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Manual de Usuario de Dr. Geo

1. 2 3 2 Otras Preferencias 11 11 12 13 14 15 17 17 17 17 17 18 20 21 21 21 22 23 23 24 26 29 29 33 36 36 38 46 48 51 51 52 4 5 2 Exportar a PostScript 5 Aplicaciones Did cticas 5 1 Pit goras y scripts 5 2 Teoremas y conjeturas 5 3 N meros irracionales 5 4 Espiral de Baravelle 5 5 Cadena de Papus 5 6 C lculo de m 6 Libro de recetas 6 1 Crear un pol gono regular 6 1 1 El modelo del pol gono 6 1 3 Algunas consideraciones 6 2 Imprimir una figura 6 3 Colocar un p rrafo de texto en la figura B GNU Free Documentation License NDICE GENERAL Copyright Copyright c 2000 2004 OFSET Permission is granted to copy distribute and or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License Version 1 2 or any later version published by the Free Software Foundation with no Invariant Sections no Front Cover Texts and no Back Cover Texts A copy of the license is included in the section entitled GNU Free Documentation License Other copyright apply to the respective owners of the modified documentations See the section history for the complet list NDICE GENERAL Cap tulo 1 Introducci n 1 1 Preliminares DR GEO es un programa tanto de geometria interactiva como de programaci n en el lenguaje Scheme Permite crear figuras geom tricas as como manipu
2. Con DR GEO podemos ver gue dicha conjetura es falsa como muestra la figura siguiente El lector no tendr problemas en utilizar DR GEO para la construcci n de ejemplos did cticos relacionados probablemente con teoremas m s conocidos como el Teorema de Pit goras o alguno de los teoremas de Euclides 5 3 N meros irracionales Una construcci n cl sica relacionada con los n meros irracionales conocida bajo el nombre de Espiral de Teodoro permite construir geom tricamente la ra z cuadrada de n meros enteros a partir de un tri ngulo is sceles Consideremos el tri ngulo OAB donde OA 1 Figura 5 5 Construci n de la ra z cuadrada de 2 s Page d accueil de Dr Geo Dix AA M 100 w OB sart 2 AO 1 Por el teorema de Pit goras tenemos gue OB es igual a la ra z cuadrada de 2 Si ahora con la figura constru mos un nuevo tri ngulo rect ngulo en B con lados OB y BC tal gue BC 1 Nuevamente por el teorema de Pit goras es claro gue la hipotenusa OC del tri ngulo OBC tiene por longitud la ra z cuadrada de 3 Repitiendo este proceso obtenemos todas las ra ces cuadradas de los n meros naturales La naturaleza repetitiva de la construcci n se presta perfectamente para la utilizaci n de un FSD Consideremos el c digo siguiente new figure Triangle 1Esto es una verificaci n num rica no una prueba 5 4 ESPIRAL DE BARAVELLE 61 Figura 5 6 Construcc
3. env a d grosor punteado Los tres primeros comandos crean dos puntos y una recta La parte que nos interesa particularmente es la serie de comandos envia Estos comandos permiten la comunicaci n con un objeto cuyo simbolo hemos guardado en este caso tenemos los s mbolos A B y d1 El comando consiste en enviar un mensaje a un objeto Su primer par metro de entrada es el objeto con el que deseamos comunicarnos el segundo argumento es el mensaje los restantes argumentos estan determinados por tipo de mensaje que es enviado Por ejemplo envia A color amarillo env a el mensaje color con par metro de entrada amarillo El punto A toma entonces el color amarillo Es facil comprender el sentido de los otros comandos envia Estos ser n explicadosen la secci n siguiente Hemos terminado nuestra pequena visita guiada a las Figuras Scheme de Dr Geo FSD En las secciones siguientes expondremos el conjunto de comandos disponibles para definir las FSD 3 3 2 M todos de referencia para las figuras Scheme de Dr Geo La definici n de los objetos en un documento FSD se hace a trav s de prototipos Los prototipos son en cierto sentido objetos a los que podemos interrogar y modificar como veremos en lo que sigue Empero antes de la definici n de objeto alguno en un FSD el FSD debe ser creado con el comando nueva figura en el principio del archivo Comandos generales nueva figura nombre nombre Cadena de caracteres Devuelve No de
4. 52 SS 54 e ary 56 4 3 El area de exportaci n ha sido exportada a un documento PostScript es visible con el programa GhostView 56 bth ag aca oe at at hee ae ame VA A ee hw ae ae ae a GR Jn 57 O Ga Gt aioe A ua a Seas 59 ed dd a dd a cas 59 o NA ab A es Dee 2 2 Ra DUR LR 60 5 5 Construci n de la ra z cuadrada de 2 lt lt lt lt lt lt lt lt lt 0000 eee 60 5 6 Construcci n de la ra z de A aaa a a 61 E PEP 62 is de eee ee 63 73 TA NDICE DE FIGURAS 5 9 Espiral simplificada 64 5 10 Cadena de Papus 65 5 11 Hex gono regular inscrito 66 5 12 Aproximaci n de 7 aaa 66 6 1 Resultado de construir un pol gono regular de 7 lados 70 6 2 Ejemplo de p rrafo de texto dentro de una figura 71 ndice alfab tico ngulo Geom trico Orientado Arco de c rculo Longitud Ayuda Preferencias predeterminadas Navegador C rculo Per metro Colocar Texto Editar Apariencia Estilo predeterminado por default Preferencias predeterminadas Nombres Preferencias predeterminadas por default Deshacer Hacer Preferencias predetermi nadas default Propiedades Punto Script Valor Enrejado Activar Figura Abrir Activar Enrejado rejilla Colocar Texto Exportar TEX Definir el rea de ex
5. libre 3 3 env a A color rojo oscuro Notar gue se han traducido varias versiones de modo gue es posible evitar escribir e es o acentos COLORES negro black gris oscuro dark grey gris obscuro dark grey gris grey blanco white verde oscuro dark green verde obscuro dark green verde green azul oscuro dark blue azul obscuro dark blue azul blue rojo red rojo oscuro bordeaux rojo obscuro bordeaux amarillo yellow anaranjado orange naranja orange GROSORES punteado dashed pequefio small pegueno small grande large PUNTOS redondo round redonda round cruz cross redondo vac o round empty redondo vacio round empty redonda vac a round empty redonda vacia round empty cuadrado vac o rec empty cuadrado vacio rec empty cuadrada vac a rec empty cuadrada vacia rec empty rec vac a rec empty rec vacia rec empty ESTILO color color grosor thickness forma shape tama o size tamano size enmascarado masked oculto masked ocultar masked PUNTOS libre free sobre la curva on curve sobre curva on curve en curva on curve mitad 2pts middle 2pts mitad segmento middle segment intersecci n intersection intersecci n2 intersection2 SEGMENTOS extremos extremities 2puntos 2points RECTAS paralela parallel ortogonal orthogonal perpendicular orthogonal 2puntos 2points C RCULOS centro radio center radius centro segmento center segment ARCOS 3puntos 3point
6. 0 5 estar entre 10 y 10 3 2 SCRIPT SCHEME DE DR GEO 33 Despu s de seleccionar como par metros de entrada al punto Mo a la pendiente en Mo que llamamos Pendiente en el punto Mo Slope at Mo en ingl s y a X1 determi namos la ordenada de M1 que llamaremos Y1 a trav s del siguiente c lculo Yo m x X1 XO define x0 car getCoordinates a1 define yO cadr getCoordinates a1 define m getValue a2 define x1 getValue a3 m x1 x0 y0 En relaci n con la funci n getCoordinates al en la gue al debe ser una referencia a un objeto de tipo punto el m todo devuelve una lista gue contiene las coordenadas del punto en este caso Mo La instrucci n car permite extraer el primer elemento de esta lista la instrucci n cadr el segundo El resto del script debe resultar claro Habiendo nombrado este ultimo script Y1 construimos el punto M1 X1 Y1 y para terminar construimos la tangente MoM1 Para esto ya no necesitamos scripts podemos usar el men escogiendo punto dadas sus coordenadas y la recta dados dos puntos Por supuesto habr a sido posible utilizar unos dos o tres scripts en lugar de la gran cantidad gue usamos Sin embargo esperamos gue estos pegue os ejemplos logren en usted el deseo de experimentar por usted mismo los DGS 3 2 2 M todos de referencia para los scripts de Dr Geo Las secciones siguientes contienen la descripci n de los m todos disponibles para
7. Estos valores num ricos pueden ser enseguida utilizados por las herramientas de construcci n de c rculos de rotaci n de objetos o para la creaci n de puntos dadas sus coordenadas ngulo Calcula la magnitud de un ngulo definido por tres puntos o dos vectores En el primer caso el ngulo se considera no orientado i e un ngulo geom trico con valores en el intervalo O 180 En el segundo caso el ngulo se considera orientado y toma valores en el rango 180 180 Coordenadas AI selecciona un punto o un vector nos da como resultado las coordenadas del punto o nos da las coordenadas del vector coordenadas del punto final menos coordenadas del punto inicial Esta herramienta crea tanto a la abscisa como a la ordenada Script Guile de Dr Geo e Crea un script Scheme de DR GEof i e un script en el lenguaje Scheme El script recibe una entrada de n objetos Siempre dar como resultado un n mero que ser presentado en la figura Un script puede ser usado para obtener efectos colaterales o por el valor que da como resultado Los Scripts Scheme de DR GEO est n cubiertos en detalle en el Cap tulo Construcciones Avanzadas Cap tulo 3 y exactamente en la Secci n ScriptSecci n 3 2 p gina 29 2 2 OTRAS HERRAMIENTAS 17 2 1 5 Herramientas para Macros de construcciones Crear una Macro MY Extrae una secuencia de construcci n dada en una figura y la convierte en la macro de una cons
8. You may not use technical measures to obstruct or control the reading or further copying of the copies you make or distribute However you may accept compensation in exchange for copies If you distribute a large enough number of copies you must also follow the conditions in section 3 You may also lend copies under the same conditions stated above and you may publicly display copies 3 COPYING IN GUANTITY If you publish printed copies or copies in media that commonly have printed covers of the Document numbering more than 100 and the Document s license notice requires Cover Texts you must enclose the copies in covers that carry clearly and legibly all these Cover Texts Front Cover Texts on the front cover and Back Cover Texts on 82 AP NDICE B GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE the back cover Both covers must also clearly and legibly identify you as the publisher of these copies The front cover must present the full title with all words of the title egually prominent and visible You may add other material on the covers in addition Copying with changes limited to the covers as long as they preserve the title of the Document and satisfy these conditions can be treated as verbatim copying in other respects If the reguired texts for either cover are too voluminous to fit legibly you should put the first ones listed as many as fit reasonably on the actual cover and continue the rest onto adjacent pages If you publ
9. gt Preferencias para abrir el di logo de preferencias Figura 2 8 Preferencias de las figuras geom tricas P Pr f rences globales x um mm m Tumen Couleur Fo 2 Droite LI x o o Vecteur alle Cercl SAE Petite C Normale C Importante v Valeurs par d faut Niveaux d faire refaire 5 i Nom de figure Fig d Visionneuse aide mozilla v Noms de fichiers par d faut Figure g om trique figure Session session Flydraw figure draw LaTeX figure tex PostScript figure ps P Aide X Annuler V Appliquer PP valider El di logo se compone de dos partes 1 La primera parte trata sobre propiedades de las figuras geom tricas Las distintas opciones permiten al usuario dar las reglas predeterminadas para cada tipo de objeto geom trico o num rico Estas reglas se refieren a la apariencia de los objetos 2 La segunda parte trata sobre preferencias globales El nivel para Deshacer Rehacer El nombre de la figura predeterminado que se usar cuando una nueva figura es creada El d es remplazado por un valor entero que es manejado por DR GEO este valor es incrementado con cada nueva figura creada 22 CAP TULO 2 FUNCIONES B SICAS El navegador de internet predeterminado para visualisar la ayuda en l nea Los nombres predeterminadas para ser utilizados cuando se guarde una figura o una sesi n Los nombres predeterminados para exp
10. ligeramente distinta En efecto la utilizaci n de la palabra clave sea no es obligatoria nosotros la uti lizamos para guardar una referencia al objeto creado Por ejemplo dentro de la fun ci n tri ngulo no guardamos referencias para los segmentos creados Por otro lado cuando definimos los puntos A B y C necesitamos guardar una referencia para ellos estas referencias se llamar n igual pero sin las comillas as nuestras referencias son 9Desde el punto de vista del lenguaje Scheme estas referencias son s mbolos gue apuntan hacia una estructura interna del objeto un prototipo mientras gue los nombres son simplemente cadenas de caracteres 38 CAP TULO 3 CARACTER STICAS AVANZADAS A By C En lo que sigue llamaremos s mbolos a esas variables esta es la terminolog a precisa del lenguaje Scheme De este modo al llamar a la funci n tri ngulo pasamos como par metros a los s mbolos A B y C gue son utilizados para definir nuestros tres segmentos Notar gue cuando definimos los segmentos no les dimos ning n nombre en ese caso DR GEO les dar un nombre gue est determinado a partir del nombre de sus extremos Nuestros tres segmentos tendr n entonces los nombres AB BC y AC Para concluir esta secci n veamos un ltimo ejemplo sea Punto A libre 1 0 sea Punto B libre 5 0 sea Recta di 2puntos A B envia A color amarillo envia A forma redonda envia A tamafio grande envia B oculto
11. n 2 1 1 p gina 12 Cette possibilit a un avantage sur la Este proced imiento tiene una ventaja sobre el precedente el punto construido no puede ser ya movido con el rat n el punto est inexorablemente atado a su posici n Punto Medio Crear el punto medio de un par de puntos o la mitad de un segmento 1 Enel primer caso el usuario selecciona dos puntos 2 Enel segundo caso el usuario simplemente selecciona un segmento Intersecci n Q Crear el los punto s de intersecci n de dos l neas objetos unidimensionales i e rec ta semirrecta segmento arco de c rculo c rculo o lugar geom trico El usuario necesita seleccionar dos l neas v g arco de c rculo y semirrecta Punto definido por sus coordenadas 5d Crear un punto definido por sus coordenadas El usuario necesita seleccionar dos n meros el primer n mero seleccionado es la abscisa el segundo la ordenada 2 1 HERRAMIENTAS DE CONSTRUCCI N 13 C mo colocar un punto con restricciones a sus coordenadas Esta funcion es muy utilizada cuando deseamos por ejemplo construir el lugar geom trico de un punto Esta construcci n supone la existencia de dos valores ver Secci n Valores Num ricos Secci n p gina 15 el punto es construidoluego de seleccionar esos dos valores Los valores pueden ser independientes o uno depender del otro 2 1 2 Herramientas de l neas Recta Crear una linea recta definida por sus dos puntos El usuario sele
12. 0 67 Y1 0 82 Tangente courbe cosinus Seleccionar seleccionar y mover un objeto Definir un valor en un intervalo dado En una nueva figura empezamos colocando dos puntos y el segmento que ellos determinan Sobre este segmento colocamos un punto libre al que llamaremos jMu veme Move me en ingl s Este punto nos sirve para determinar un valor num rico que identifica la posici n del punto dentro del segmento esto lo lograremos dentro del script En seguida crearemos un script que tiene como nico par metro de entrada el punto Mu veme Ya que al es la variable en el script del punto Mu veme el script siguiente que llamaremos Xo nos dar un valor decimal comprendido entre 10 10 define x getAbscissa al 20 x 0 5 Cabe aclarar algunas cosas En la primera l nea getAbscissa al permite obtener la abscisa curvil nea del objeto al que se refiere all En la segunda l nea calibramos el valor 7En este punto toma un valor entre 0 y 1 inclusive La abscisa curvil nea del objeto es 0 en un extremo y va creciendo hasta ser 1 en el otro extremo es 0 5 en la mitad 0 25 a un cuarto etc 32 CAP TULO 3 CARACTER STICAS AVANZADAS En este caso la expresi n significa 20 x x 0 5 Dado gue sta es la ltima l nea del script el resultado de esta ltima operaci n ser el valor gue el script devuelva y ser un n mero decimal en el intervalo 10 1
13. 4 p gina 16 y se hace click sobre el fondo de la figura De este modo un script sin par metros de entrada es creado Enseguida se editan las propiedades del script Propiedades de un objeto Secci n 2 2 5 p gina 20 En la zona de texto donde el c digo Scheme es normalmente escrito colocamos un texto entre comillas precedido por una nica ap strofe por ejemplo Animaci n n y M observaciones Desplace los puntos de la figura para responder a las siguientes preguntas n 1 gt D nde hay que colocar al punto A para que el punto A se confunda con el punto A 2 gt D nde hay que colocar al punto A para que el punto A coincida con el punto B 3 gt C mo hay que colocar al punto I para que los puntos B C e I est n alineados 4 gt Cu l es el sim trico del punto I gt Cu l es el sim trico del punto A Figura 6 2 Ejemplo de p rrafo de texto dentro de una figura E E E 7 Archivo Editar Ayuda le nDia e Animaci n n y n observaciones Desplace los puntos de la figura para responder a las siguientes preguntas v n 1 4D nde hay que colocar al punto A para que el punto A se confunda con el punto A 2 D nde hay que colocar al punto A para que el punto A coincida con el punto B 3 C mo hay que colocar al punto para que los puntos B Ce alle est n alineados u B L EE A 10 O Desplace los puntos d
14. A libre 1 5 sea Recta di perpendicular A d Semirrecta prototipo Semirrecta nombre 2puntos o p nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto o Referencia a un punto origen de la semirrecta p Referencia a un punto punto de la semirrecta Devuelve Referencia a una semirrecta definida por su origen y por un punto Ejemplo sea Punto A libre 1 5 sea Punto 0 libre 0 0 sea Semirrecta ddi 2puntos A 0 Segmento prototipo Segmento nombre extremos pl p2 nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto pi Referencia a un punto p2 Referencia a un punto Devuelve Referencia a un segmento definido por sus extremos Ejemplo sea Punto A libre 1 5 sea Punto B libre 10 4 extremos A B sea Segmento Circulo prototipo Circulo nombre 2puntos c p nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto c Referencia a un punto centro del circulo p Referencia a un punto sobre el circulo Devuelve Referencia a un circulo definido por su centro y por un punto Ejemplo sea Punto A libre 1 5 sea Punto B libre 10 4 sea Circulo C1 2puntos A B prototipo Circulo nombre centro radio c r nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto c Referencia a un punto centro del circulo r Referencia a una valor num rico radio del circulo Devuelve Referencia a un circulo definido por su centro y por
15. Figura 3 2 Nuestra figura con la construcci n resultante 3 1 1 Crear una Macro En esta etapa la serie de pasos para la construcci n ya est hecha Ahora el usuario necesita ordenar a DR GEO que quiere una macro a partir de esta serie de pasos Puede SEsta restricci n ha sido posteriormente flexibilizada lo cual permite ir m s all con las macors Ver Crear un poligono regular Secci n 6 1 p gina 69 3 1 MACROS DE CONSTRUCCIONES 25 llamar la funci n Construir una macro de la barra de conos o del men contextual gue aparece al pulsar el bot n derecho sobre el fondo de la figura Desde el men de creaci n de la macro el usuario selecciona los par metros de entrada y de salida el nombre y la descripci n de la macro Figura 3 3 La primera parte del men de creaci n de la macro Crear una construcci n macro Para crear una macro de una construcci n 1 Primero seleccione los par metros de entrada 2 Despu s seleccione los par metros de salida 3 Por ultimo seleccione un nombre y una descripci n Atras Adelante La segunda parte del di logo sirve para seleccionar los par metros de entrada En nuestro ejemplo estos son los tres puntos iniciales El usuario s lo necesita llegar a este lugar y seleccionar los tres puntos en la figura Los elementos seleccionados parpadearan Figura 3 4 Segunda parte los tres puntos ya estan seleccionados Seleccione los
16. are needed to hold legibly the material this License reguires to appear in the title page For works in formats which do not have any title page as such Title Page means the text near the most prominent appearance of the work s title preceding the beginning of the body of the text A section Entitled XYZ means a named subunit of the Document whose title either is precisely XYZ or contains XYZ in parentheses following text that translates XYZ in another language Here XYZ stands for a specific section name mentioned below such as Acknowledgements Dedications Endorsements or History To Preserve the Title of such a section when you modify the Document means that it remains a section Entitled XYZ according to this definition The Document may include Warranty Disclaimers next to the notice which states that this License applies to the Document These Warranty Disclaimers are considered to be included by reference in this License but only as regards disclaiming warranties any other implication that these Warranty Disclaimers may have is void and has no effect on the meaning of this License 2 VERBATIM COPYING You may copy and distribute the Document in any medium either commercially or noncommercially provided that this License the copyright notices and the license notice saying this License applies to the Document are reproduced in all copies and that you add no other conditions whatsoever to those of this License
17. cil siguiendo el mismo modelo desarrollar otros ejemplos semejantes Soluci n Comencemos por construir la figura en DR GEO la cual debe ser como sigue Figura 5 1 Trapecio Rect ngulo Page d accueil de Dr Geo ol aa fichier Edition Aide D 3e ue x AB V amp 100 v uh nb ole ts 8 TESNE MPI APPT CPT PPT Tua DATI Teorema di Pitagora CB 2 41 82 AB 9 47 D c Risposte S ABCD 31 54 PIABCD 25 13 z BH 4 71 Na Ww S a E La figura contiene los datos a partir de los cuales podemos resolver el problema Podemos contestar enseguida la pregunta relacionada con el rea para ello podemos escribir el script Scheme sigueinte gue tiene como entradas las dos bases y la altura del trapecio 57 58 CAP TULO 5 APLICACIONES DID CTICAS define AB getLength al define DC getLength a2 define AD getLength a3 AD AB DC 2 Calculamos la longitud del segmento BH escribiendo un script Scheme que tiene por par metros de entrada a los segmentos AB y CD El texto del script es el siguiente define AB getLength al define CD getLength a2 AB CD En este momento podemos aplicar el Teorema de Pit goras al tri ngulo rectangulo CHB Aqui tambi n utilizamos un script Scheme que tiene por par metros de entrada al segmento CH y al script BH define CH getLength al define BH getValue a2 CH CH BH BH Finalmente po
18. constructions Fen tres Aide osea xe Bienvenue sur GNU Dr Geo G om trie Interactive Libre par OFSET Figura 1 2 Una figura geom trica vac a Dr Geo EE Bienvenido a GNU Dr Geo Geometria interactiva libre por OFSET Para cada figura un rbol sin ptico est disponible Inicialmente este panel est oculto en el extremo izguierdo de modo gue s lo la representaci n de la figura es visible En cualguier momento el usuario puede empujar el panel hacia la derecha como sigue Lleve el rat n a la parte izguierda de la figura justo a la izguierda de donde est la regla cuando el puntero del rat n cambie de forma presione el bot n y contin e presionando mientras mueve el rat n a la derecha Con ello ser visible la descripci n de la figura La descripci n de una figura es un rbol formado con todos los elementos de la figura Los elementos gue dependen de otros elementos pueden ser revelados al hacer click sobre el s mbolo Con ello se mostrar n los elementos que dieron origen v g los que dieron origen a una linea pueden ser dos puntos aunque pueden ser otros originadores Tambi n se les llama elementos antecedentes o elementos padre 1 2 DR GEO EN LA RED Figura 1 3 Una figura de DR GEO y su descripci n Punto libre A Punto libre B 7 Segmento de recta definido por sus extremos AB Extremo A Extremo B 1 2 Dr Geo en la red DR GEO d
19. de las FSD y esperamos igualmente que le sean una fuente de inspiraci n Para cada uno de estos ejemplos damos el c digo fuente en Scheme de la figura y en seguida el resultado El c digo fuente puede ser copiado dentro de un archivo de texto con un editor y luego guardado con la extensi n scm con lo que podra ser evaluado despu s por DR GEO El c digo siguiente se encuentra en ingl s Favor de ver la seccion Sin nimos para poder escribir la mayor parte del c digo en Espanol Poligono regular Para construir un pol gono regular con un n mero arbitrario de lados podemos hacer uso de una funci n recursiva en Scheme Construire un polygone r gulier avec un nombre de cot arbitraire peut se faire par Vinterm diaire d une fonction r cursive Scheme define pi acos 1 define n 15 define x0 0 define y0 0 define pl 0 3 3 FIGURA SCHEME DE DR GEO 49 define polygon center p a n if n 0 begin set p1 Point rotation p center a send p1 masked Segment extremities p p1 polygon center pl a n 1 new figure Regular Polygon lets Point C free x0 y0 lets Numeric a free 0 0 2 pi n send a masked set pl Point I free 5 0 lets Segment S extremities C pi Segment rotation S C a polygon C pl a n Figura 3 12 Un pol gono regular de 15 lados Fractal La construcci n de una curva fractal con la forma de un rbol se logra f cilmente con u
20. el script m s pequeno que podemos definir Despu s de ser cargado en DR GEO simplemente crea una nueva figura vac a con el nombre Mi figura Podemos escribir co mandos nueva figura Mi figura tantas veces como deseemos Veamos ahora un segundo ejemplo nueva figura Mi figura sea Punto A libre 1 2 2 Este FSD define una figura con un punto libre A de coordenadas iniciales 1 2 2 Como podemos ver la sintaxis de la definici n de un objeto geom trico es relativamente c moda a tal grado gue esa expresada en nuestra lengua madre Esto es de inter s especial para la ensenanza secundaria De hecho todos los comandos de definici n de objeto tienen una sintaxis com n Tal sintaxis es como sigue 3 3 FIGURA SCHEME DE DR GEO 37 Se comienza siempre con la palabra clave sea la cual indica gue deseamos definir un nuevo objeto Inmediatamente le sigue la clase de objeto en este caso Punto El nombre del objeto va enseguida A debe siempre estar entre dos comillas Si no deseamos nombrar al objeto de todos modos es necesario dar un nombre vac o como sigue Para terminar necesitamos precisar dentro de la clase qu tipo de objeto en nuestro ejemplo la clase es punto y el tipo es libre Esto significa que el punto A es libre El tipo de objeto es seguido por una lista de argumentos que depende de la clase de objeto y de que tipo de objeto En nuestro ejemplo esta lista se compone de dos n me
21. en grados y cubre el intervalo 180 180 Escala Homotecia je Crea la imagen de un objeto a trav s de una transformaci n de escala es decir ho motecia El usuario selecciona el objeto a transformar el centro de homotecia y el factor i e un n mero Cuando el usuario quiera crear la imagen de un punto el primer punto seleccionado es el punto a transformar Por ejemplo si se desea hacer un pol gono un tercio de grande se selecciona un punto centro de homotecia el pol gono y el valor 0 33333 2 1 4 Herramientas Num ricas Distancias longitudes amp N meros Crea un valor num rico El valor num rico puede ser computado o editado por el usuario dependiendo de las selecciones que haga el usuario 16 CAP TULO 2 FUNCIONES B SICAS 1 dos puntos la distancia entre dos puntos 2 un segmento la longitud de este segmento 3 un vector la magnitud de ese vector tambi n llamada norma del vector 4 un c rculo el per metro del c rculo 5 un arco de c rculo la longitud del arco 6 una l nea recta la pendiente de la recta 7 una linea recta y un punto la distancia entre la linea y el punto 8 un click sobre el fondo permite al usuario entrar un valor nuevo i e un valor num rico libre Esta ltima posibilidad es muy intenresante en ciertas situaciones Por ejemplo ella permite fijar una longitud el radio de un c rculo la medida de un ngulo en radianes o las coordenadas de un punto
22. extensi n mgeo Para grabar una serie de pasos para la construcci n DR GEO necesita saber cu les son los elementos iniciales de la serie y los elementos que se van a dar como resultado 10 procedimientos para los que se iniciaron en el lenguaje Pascal 2Por ejemplo permite la recursi n 23 2 CAP TULO 3 CARACTER STICAS AVANZADAS Desde luego gue los elementos gue se den como resultado deben depender solamente de los elementos iniciales de otro modo DR GEO no podria deducir los elementos producidos a partir de los dados De este modo DR GEO deduce la l gica de la serie de pasos de la construcci n y la guarde en una macro El usuario puede ejecutar esta macro con s lo especificar los elementos de entrada que deben coincidir con los par metros que necesita la macro en la figura Entonces la macro crealos elementos especificados como resultado 1 Los elementos invisibles de las figuras intermedias tambi n son construidos por la macro Estos elementos son necesarios para crear los elementos resultantes Para ilustrar la caracter stica de macros para construcciones supondremos que el usuario desea grabar la construcci n de un c rculo que pasa por tres puntos Supondremos adem s que se desea obtener el centro del c rculo Figura 3 1 Nuestra figura inicial A Antes de la creaci n de la macro el usuario necesita construir la figura final sta es usada como un molde con el cual se crea la macro
23. las librer as de funcionef gue utilizaremos ampliamente DGS sin par metros de entrada El procedimiento para crear un script sin par metros de entrada es el siguiente 1 Despu s de haber escogido Script Guile de DR GEO Secci n 2 1 4 p gina 16 hacer click en el lugar de la figura donde se desee colocar el script Como deseamos gue el script no tenga par metros de entrada debemos prestar atenci n y no hacer click 4Las macros constituyen el aspecto geom trico en tanto gue los DGS abarcan tambi n el aspecto num ri co pero no s lo eso pues nos permiten utilizarlos con un esp ritu de programador hacker en ingl s ser a un t rmino m s apropiado 5En particular las funciones matem ticas 30 CAP TULO 3 CARACTER STICAS AVANZADAS err neamente en alg n objeto geom trico no sea gue DR GEO considere ese objeto como un par metro de entrada f 2 Una vez gue el DGS ha sido creado aparece en la figura la cadena de caracteres Dr Genius Todo script reci n creado contiene un comando predeterminado gue muestra ese mensaje Usted puede editarlo seleccionando propiedades del objeto Sec ci n 2 2 5 p gina 3 Una vez que esta herramienta ha sido seleccionada hacer click sobre el script 0 para ser m s precisos sobre su valor de su elecci n Una ventana se abrir con el contenido del script y le permitir editarlo En lo gue sigue usaremos ese di logo para escribir nuestros ejemplos U
24. los DGS Estos m todos estan clasificados de acuerdo al tipo de objeto geom trico o num rico Punto valor getAbscissa punto punto Referencia a un punto sobre una curva Devuelve La abscisa geom trica del punto sobre la curva El valor pertenece al intervalo 0 1 Ejemplo define x getAbscissa al x 10 setAbscissa punto x punto Referencia a un punto libre sobre una l nea x Valor decimal en el intervalo O 1 que representa a la nueva abscisa geom trica Ejemplo setAbscissa al 0 5 lista getCoordinates punto vector Devuelve las coordenadas de un punto o de un vector punto vector Referencia a un punto o un vector Devuelve Lista gue contiene las coordenadas del punto o del vector Ejemplo define c getCoordinates al define x car c define y cadr c x x y y 34 CAPITULO 3 CARACTERISTICAS AVANZADAS setCoordinates punto coord Asigna coordenadas a un punto punto Referencia a un punto libre en el plano coord Lista de dos n meros decimales Ejemplo define 1 list 1 4 random 5 setCoordinate al 1 Recta Semirrecta Segmento Vector valor getSlope direcci n direcci n Referencia a un objeto de tipo recta semirrecta segmento o vector Devuelve La pendiente en esa direcci n Ejemplo define p getSlope al valor getUnit direcci n direcci n Referencia a un objeto de ti
25. o Y Normal Grande Nombre Visibilidad Sin m scara Enmascarado El di logo de apariencia para l neas se refiere a l neas rectas semirrectas rayos segmen tos vectores c rculos arcos de c rculos lugares geom tricos Desde l es posible ajustar el color el grosor el nombre y su visibilidad Cuando una recta una semirrecta un vector o un segmento son definidos por dos puntos gue tienen nombres no vac os entonces el nombre de la recta es autom ticamente deducido a partir de los nombres de los puntos gue la originan En este caso el usuario no puede renombrar a la recta El di logo de estilo para los objetos tipo num rico y tipo pol gono se refiere a todo tipo de valores editados por el usuario calculados por un Script Scheme de DR GEO o valores gue representan una medida de un objeto geom trico y de formas de pol gono Notar gue dos pol gonos pueden tener colores distintos podemos cambiarles el color 2 2 OTRAS HERRAMIENTAS Figura 2 3 El di logo de apariencia para objetos tipo l nea Visibilidad Sin m scara Enmascarado Figura 2 4 El di logo de estilo para objetos num ricos y tipo pol gono mi m Nombre ma Visibilidad Sin m scara Enmascarado 20 CAP TULO 2 FUNCIONES B SICAS 2 2 5 Editando Propiedades de Objetos 2 Ciertas propiedades de los objetos son aj
26. parametros de entrada Este punto A Este punto B Este punto C X Cancelar lt a Atr s En la tercera parte del di logo el usuario selecciona los par metros de salida En nuestro ejemplo deseamos gue el c rculo y el centro sean los par metros de salida para la macro El usuario procede entonces como en el caso de los par metros de entrada par seleccionarlos En la cuarta parte del di logo el usuario escribe el nombre y la descripci n de la macro Estos datos son desplegados cuando el usuario ejecuta una macro de modo gue ayuda a distinguir una macro de otra En la ltima parte del di logo la guinta el usuario crea la macro haciendo click sobre el bot n Aplicar finalizar la construcci n Alternativamente el usuario puede regresar a las partes previas para ajustar los par metros de la macro 1 Si los par metros de entrada y de salida no coinciden DR GEO no puede extraer la l gica de la construcci n la macro no puede ser construida En este caso el usuario necesita reconsiderar la selecci n de los par metros de entrada y de salida Puede regresar a la segunda o a la tercera parte del men de creaci n para ajustar sus elecciones 26 CAP TULO 3 CARACTER STICAS AVANZADAS Figura 3 5 La tercera p gina el c rculo y su centro ya est n seleccionados Seleccione los par metros de salida Este punto este c rculo X Cancelar lt a Atr s Fi
27. title distinct from that of the Document and from those of previous versions which should if there were any be listed in the History section of the Document You may use the same title as a previous version if the original publisher of that version gives permission B List on the Title Page as authors one or more persons or entities responsible for authorship of the modifications in the Modified Version together with at least five of the principal authors of the Document all of its principal authors if it has fewer than five unless they release you from this reguirement C State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version as the publisher D Preserve all the copyright notices of the Document E Add an appropriate copyright notice for your modifications 83 adjacent to the other copyright notices F Include immediately after the copyright notices a license notice giving the public permission to use the Modified Version under the terms of this License in the form shown in the Addendum below G Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document s license notice H Include an unaltered copy of this License I Preserve the section Entitled History Preserve its Title and add to it an item stating at least the title year new authors and publisher of the Modified Version as given on the Title Page If there is no section Entitl
28. y la rejilla Para crear una figura geom trica nueva el usuario debe hacer click en el primer bot n de la barra de herramientas De manera alternativa una nueva figura puede ser creada usando el elemento de la barra del men Archivo gt Nuevo gt Figura Cuando una nueva figura es creada una nueva barra de conos formada por seis iconos aparece Esta barra de conos termina con un men que permite ajustar la escala de la figura geom trica actual Adem s una barra de conos vertical a la izquierda de la figura ofrece un r pido acceso a las herramientas m s utilizadas Los seis iconos de la barra de conos son entradas de men generales desde donde se llaman a funciones espec ficas Estas funciones son descritas en el siguiente cap tulo 1 Se trata de poder a partir de un mismo comando crear un tipo de objeto seg n se requiera Por ejemplo a partir del comando para la construcci n de un c rculo el usuario puede crear un c rculo a partir de su centro y de ya sea un punto una longitud un segmento etc Con todo este comando es representado por un solo icono y DR GEO se anticipa para ofrecer al usuario la construcci n deseada El efecto inmediato es que existe una disminuci n en el tiempo de aprendizaje de la interfaz al proponer un n mero importante de modos de construcci n 8 CAP TULO 1 INTRODUCCI N Figura 1 1 Pantalla de Bienvenida de DR GEO Page accueil de Dr Geo E x fichier Edition Macro
29. 0 como se deseabd Finalmente llamemos este script Xo Esto se puede hacer en el men contextual selec cione otros luego apariencia y haga click en el script para ponerle nombre Dibujar la gr fica de una funci n El valor obtenido por el script precedente nos servir a trav s de otro script para calcular la imagen del punto bajo la funci n x cos x Este segundo script tiene como par metro de entrada al script Xo define x getValue al cos x Subrayemos que en getValue ai el objeto al que se refiere al no es el punto Mu veme sino el script Xo y que no estamos obteniendo la abscisa curvil nea de un punto sino el valor de un n mero en este caso del script Xo que dentro del segundo script es llamado al Llamamos a este script Yo Por ejemplo si el punto Mu veme estaba a la mitad entonces su abscisa curvil nea es 0 5 de modo que Xo toma el valor 20 x 0 5 0 5 0 y Yo toma el valor cos 0 1 Enseguida crearemos el punto Mo de coordenadas Xo Yo Es un punto de la curva de la funci n x cos x Para dibujar la porci n de la gr fica con dominio 10 10 creare mos el lugar geom trico del punto Mo cuando el punto Mu veme describe el segmento Con ello obtendremos la gr fica Recordar que para crear Mo hay que seleccionar en el men contextual punto coordenadas y luego hacer click en los scripts que dan las coorde nadas Para lograr el lugar geom t
30. 2 ste ser el radio de nuestro pol gono Construir un c rculo de centro el punto y de radio el valor reci n creado Sobre este c rculo colocar un punto Llamemos a este punto O Ahora utilicemos la herramienta rotaci n para crear la im gen del punto O bajo la rotaci n con centro de rotaci n en el centro del c rculo y con un ngulo de rotaci n cuyo valor es el valor del script Continuar sucesivamente hasta obtener los siete v rtices del pol gono Unir los vertices con los segmentos hasta obtener el pol gono ISi no las macros no podr an ser llamadas Por ejemplo qu valor debemos dar a un objeto tipo valor libre que interviene dentro de la construcci n de una figura 69 70 CAP TULO 6 LIBRO DE RECETAS Figura 6 1 Resultado de construir un pol gono regular de 7 lados Page d accueil de Dr Geo ER fichier dition Aide e Dis e 4B xX Mal 100 gt hd gt LA v d ciles lll o rayon 2 000 angle 0 898 6 1 2 La macro del pol gono Abrir el di logo para la creaci n de la macro y crearla como se indica a continuaci n 1 par metro de entrada el centro del c rculoe 2 param tres de sortie el punto O y los 7 lados del pol gono Listo la macro ha sido creada Para crear un pol gono regulara de 7 lados abrir la ventana de di logo para ejecutar una macro Basta seleccionar un punto de la figura para crear un pol gono de 7 lados 6 1 3 Algunas consid
31. 7 645 4 3 2 1 jo 11 2 3 4 B 6 7 ISERE SZ M 1 1 4 Baravelle Polygone s lectionner ses sommets puis re cliquer sur le premier define square pi p2 p3 p4 n let s1 Segment extremities pl p2 52 Segment extremities p2 p3 53 Segment extremities p3 p4 s4 Segment extremities p4 p1 A Point on curve s1 1 10 B Point on curve s2 1 10 C Point on curve s3 1 10 D Point on curve s4 1 10 send A masked send B masked send C masked send D masked if n 0 square A B C D n 1 lets Point M free 5 5 lets Point N free 5 5 lets Point 0 free 5 5 lets Point P free 5 5 square M N 0 P 30 Obtenemos pues una espiral simplificada El lector est invitado a divertirse creando nuevas variaciones CAP TULO 5 APLICACIONES DID CTICAS Figura 5 9 Espiral simplificada 5 5 CADENA DE PAPUS 65 5 5 Cadena de Papus Una aplicaci n de las Figuras Scheme de DR GEO consiste en la reproducci n de una figura cuando s lo conocemos sus caracter sticas anal ticas Nos proponemos desarrollar un ejemplo famoso La Cadena de Papus Figura 5 10 Cadena de Papus Page d accueil de Dr Geo EA fichier Edition Aide eD 9e BA xy re X AB V WK lue i AO Na S77 vas ra sa M ra 0 LT Los
32. A B V CM un Page d accueil de Dr Geo AD BC AB DC 57 42 AC DB 57 42 IIa Z Z 1 7 M define DB getLength al define AC getLength a2 DB AC Como podemos ver los valores devueltos por los dos scripts en conformidad con el Teorema de Ptolomeo son iguales Cuando modificamos din micamente la figura los valores de los scripts son id nticos salvo en el caso siguiente Figura 5 3 Teorema de Ptolomeo cuadril tero no convexo Page d accueil de Dr Geo AD BC AB DC 73 17 AC DB 50 83 SA SZZ Vemos en la figura gue el cuadril tero ya no es convexo En este caso el enunciado del Teorema es falso Por lo tanto para contemplar ese caso debemos reformular el enunciado como sigue Dado un cuadril tero CONVEXO inscrito en una circunferencia la suma del producto de lados opuestos es igual al producto de las diagonales En este momento las conjeturas aparecen de modo natural es acaso valida la conclusi n del teorema de Ptolomeo tambi n valida para un cuadril tero convexo no inscrito en un c rculo i e jes cierto el rec proco 60 CAP TULO 5 APLICACIONES DID CTICAS Figura 5 4 Refutaci n de la conjetura 8 Page d accueil de Dr Geo DX fichier Edition Aide 3e BE x a NS lt gt A Y oS 100 jm i j 2 2 c AC BD 29 97 AB DC AD BC 30 68 B
33. Devuelve Referencia a un punto libre del plano con coordenadas iniciales x y y Ejemplo define pi Punto A libre 1 2 acos 1 prototipo Punto nombre sobre la curva curva x nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto curva Referencia a una curva recta semirrecta segmento arco circulo etc x Abscisa curvil nea la abscisa geom trica del punto libre el valor pertenece al intervalo 0 1 Devuelve Referencia a un punto libre sobre la curva Ejemplo Punto M sobre la curva s1 0 5 prototipo Punto nombre mitad 2pts pl p2 nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto pi Referencia a un punto p2 Referencia a un punto Devuelve Referencia al punto medio de los dos puntos Ejemplo sea Punto A libre 1 1 sea Punto B libre 4 4 Punto I mitad 2pts A B prototipo Punto nombre mitad segmento s nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto 40 CAPITULO 3 CARACTERISTICAS AVANZADAS s Referencia a un segmento Devue ve Referencia a la mitad de un segmento Ejemplo Punto L mitad segmento s prototipo Punto nombre intersecci n 11 12 nombre adena de caracteres gue designa al nombre del objeto 11 Referencia a una l nea recta o curva 12 Referencia a una l nea recta o curva Devuelve Referencia al punto de intersecci n de las dos l neas Ejemplo Punto I intersecci n recta segmen
34. Manual de Usuario de DR GEO Hilaire Fernandes Andrea Centomo Adrian Soto OFSET http www ofset org 29 de agosto de 2004 ndice general 1 Introducci n Lol Preliminares 4 4 bib eats Ua a A Oa we s o hy Rudi du dan 1 2 DR GEO en la red 2 Funciones B sicas be hint at de Craver unde Mate D D U as 2 1 1 Herramientas de puntos a A AA 2 1 4 Herramientas Num ricas 2 1 5 Herramientas para Macros de construcciones 2 2 Otras herramientas 2 2 1 Arbol l gico de construcci n 3 Caracter sticas Avanzadas 3 1 Macros de Construcciones Be ca hata ane ee eg do a bb hw iii o oo ee nia O SAS 5 Z EO TE 3 3 1 Algunos Ejemplos 3 3 3 Sin nimos en DGS RAEE oo ts ST Aus 3 4 1 Bloqueo de las herramientas 3 4 2 Desbloqueo de las herramientas 4 Archivos y documentos 4 1 Guardar una construcci n lt lt lt lt lt lt lt 44 4 2 Guardar una sesi n 43 Guardar u a Macro 244 814 a e a nar gras Ala lec dle W do dia amp noh 4 4 Abrir un archivol na a DAS dn ha ho neo Pe p E O oa Ce Glad ad pha bos oee o SAM R OL eee anaes 2 3 1 Comportamiento Predeterminado
35. RRAMIENTAS DE CONSTRUCCI N 15 Simetria Central qa Crea la imagen de un objeto a trav s de una simetr a central El usuario selecciona los objetos que ser n transformados y el centro de simetr a un punto Cuando el usuario quiere construir la imagen de un punto el primer punto seleccionado es el punto a transformar La simetr a central es equivalente a una rotaci n de 180 grados Traslaci n SA Crear la imagen de un objeto a trav s de una traslaci n El usuario selecciona el objeto que sera transformado y el vector de traslaci n Cuando el usuario quiere construir la imagen de un vector el primer vector seleccionado es el vector que sera trasladado Rotaci n s Fly Crea la imagen de un objeto a trav s de una rotaci n El usuario selecciona el punto que ser rotado el centro y el ngulo de la rotaci n Cuando el usuario quiere crear la imagen de un punto el primer punto seleccionado es el punto a transformar El ngulo puede ser seleccionado a partir de varios tipos de valores valor num rico el ngulo es expresado en radianes Ejemplos de valores num ricos valor libre un valor devuelto por un script Guile de DR GEO etc la medida de un ngulo geom trico formado por tres puntos su medida es entonces expresada en grados Atenci n pues en este caso la medida estar en el intervalo 0 180 la medida de un ngulo orientado entre dos vectores esta medida es expresada
36. a ayuda del men Macros Existe otro procedimiento m s r pido para ejecutar una macro La barra de men prin cipal de DR GEO contiene un men Macro constructions Este men esta poblado con 3 1 MACROS DE CONSTRUCCIONES 27 Figura 3 7 El usuario selecciona los par metros de entrada directamente en la figura E gt Seleccione una macro construcci n y despu s loes elementos de figuras o Construcci n de Macro centre et cercle cir ire Descripci n Dados tres puntos contruye el c rculo que pasa por los tres puntos Tambi n da el centro del c rculo X Cancelar lt a Atr s s Adelante Figura 3 8 Una figura con tres puntos Figura 3 9 La figura resultante con el c rculo y su centro los nombres de las macros cargadas en la memoria del programa Para ejecutar una macro el usuario selecciona directamente la macro de su preferencia En outre un passage du pointeur souris au dessus de chaque item de menu fait appara tre une info bulle de la description de la macro L utilisateur peut ainsi avoir rapidement une explication sur l ensemble des macro constructions 28 CAP TULO 3 CARACTER STICAS AVANZADAS Figura 3 10 Ejecutar una macro directamente desde el men Macro constructions Page d accueil de Dr Geo fichier dition Macro constructions Fen tres Aide SD ls Pl gt orthocentre a NE centre et cer
37. aestro flexibilidad al preparar una actividad con distintas figuras y diversas herramientas disponibles en cada figura 3 4 1 Blogueo de las herramientas Para impedir el acceso a las herramientas de construcci n recurrimos al comando Editar gt Interfaz personalizado Despu s de haberlo seleccionado se abre una gran ven tana de di logo con todos los iconos de los instrumentos de DR GEO All podemos hacer click sobre los iconos para activarlos o desactivarlos Cuando una herramienta est desac tivada el icono gue la representa aparece ligeramente desvanecido Es igualmente posible desactivar todas las herramientas en una misma columna haciendo click en el icono prin cipal del men gue se reconoce por tener un pegue o tri ngulo verde en la parte inferior derecha Figura 3 14 Ventana de di logo para bloguear algunas herramientas de la interfaz Cuando el usuario ha terminado de seleccionar los iconos gue han de ser blogueados se procede al blogueo propiamente dicho haciendo click sobre el bot n blogueo en la ventana de di logo En este momento DR GEO pedir una contrase a 1 Cuando se guarda una figura o una sesi n en que se impide el acceso a ciertas herramientas las contrase as son igualmente guardadas de forma encriptada en el archivo 10 Archivos que contienen varios documentos de DR GEO i e figuras y o texto 52 CAP TULO 3 CARACTER STICAS AVANZADAS 3 4 2 Desbloqueo de las herramie
38. ap tulos precedentes el enfogue es hacia problemas precisos El contenido de este capitulo es fruto del uso que los usuarios han hecho del programa y responde a algunas peticiones de los mismos 6 1 Crear un pol gono regular DR GEO puede crear varias macros con elementos independientes i e varios puntos libres valores libres o scripts independientes Para hacer esto drgeo dota de valores a los par metros libres de esos objetos DR GEO puede crear varias macros El o los valores escogidos son en efecto los valores del objeto que sirvi de modelo durante la creaci n de la macro En lo que sigue un pequeno ejemplo que permite crear poligonos regulares de cualquier numero de lados es presentado En varias de las macros un script Scheme interviene en el proceso El ejemplo es mostrado paso a paso aunque el lector no familiarizado con las macros los scripts o mas generalmente el funcionamiento de DR GEO esta invitado a leer las secciones anteriores 6 1 1 El modelo del pol gono Para comenzar crearemos un punto libro en seguida un Script que no toma par metros de entrada para crear el script seleccionar la herramienta script y hacer enseguida click sobre el fondo de la figura Editar el script y escribir lo siguiente 42 acos 1 7 El resultado de este script es el valor del script y servir para construir a trav s de una rotaci n un pol gono regular de 7 lados Colocar enseguida un valor libre con valor
39. cciona dos puntos Semirrecta S Crea una semirrecta tambi n llamada rayo definida por dos puntos El usuario selec ciona dos puntos el primero es el origen el segundo pertenece a la semirrecta Segmento Crea un segmento definido por dos puntos Vector 7 Crea un vector definido por dos puntos El usuario selecciona dos puntos el primer punto es el origen el segundo es el extremo Una vez que el vector es creado ste puede ser desplazado independientemente de los dos puntos gue le dieron origen Esto sigue siendo cierto para vectores construidos a trav s de una transformaci n Ver la secci n de Transformaciones en este manual C rculo Crea un circulo El usuario puede crear un circulo a partir de varias opciones 1 el centro y un punto del circulo 2 el centro y un n mero el radio del c rculo 3 el centro y un segmento cuya longitud es el radio del circulo Arco de Circulo b 14 CAP TULO 2 FUNCIONES B SICAS Crea un arco de c rculo definido por tres puntos El primer punto seleccionado es el origen del arco el tercero es su extremo el segundo es un punto sobre el arco Los tres puntos seleccionados formar n parte del arco Lugar geom trico X Crea un lugar geom trico locus en latin dados dos puntos El usuario selecciona dos puntos uno es un punto libre sobre una l nea linea o circulo el otro es un punto que depende del primero i e cuando uno mueve el primero el segund
40. centros y los radios de los c rculos gue la constituyen tienen una expresi n analitica conocida y es sencillo implementar la expresi n anal tica en una FSD gue reproducir la figura new figure Pappo define circle n let r Numeric free 0 O 15 6 nn c Point free x 5 15 6 nn 2 en 15 6 nn p Circle center radius c r send r masked if no circle n 1 circle 8 lets Point A free 5 0 lets Point 0 free O 0 lets Point B free 15 0 lets Point M middle 2pts B 0 lets Circle 2points M 0 lets Circle 2points A 0 lets Line 2points A 0 El c digo de la figura es relativamente intuitivo y no necesita mayor comentario Un ejercicio no trivial gue dejamos al lector consiste en determinar una construcci n con regla y comp s gue conduzca a una implementaci n iterativa la implementaci n dada es recursiva 66 CAP TULO 5 APLICACIONES DID CTICAS 5 6 C lculo de 7 El c lculo aproximado de 7 ha tenido un papel importante en la historia de las Matem ticas Los m todos para su c lculo son diversos teniendo mejoras de uno a otro m todo Nos proponemos atacar el problema con un m todo gue llamaremos aungue no sea del todo apropiado M todo de Exhauci n ste m todo tiene la ventaja de mostrar la esencia misma del problema El m todo siguiente fue desarrollado por Arquimides usando el m todo de Exha
41. cia a un circulo Devuelve Referencia a un n mero distancia entre el punto y el c rculo Ejemplo sea N mero 1 punto c rculo 5 5 P C prototipo N mero nombre punto recta x y p d nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto z y Las coordenadas del n mero p Referencia a un punto c Referencia a una recta 3 3 FIGURA SCHEME DE DR GEO 45 Devuelve Referencia a un n mero distancia entre el punto y la recta Ejemplo sea N mero d punto recta 5 5 M D1 prototipo N mero nombre punto punto x y pl p2 nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto z y Las coordenadas del n mero pi Referencia a un punto p2 Referencia a un punto Devuelve Referencia a un n mero distancia entre los dos puntos Ejemplo sea N mero d punto punto 5 5 A B prototype N mero nombre longitud circulo x y c nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto z y Las coordenadas del n mero c Referencia a un c rculo Devuelve Referencia a un n mero per metro del c rculo Ejemplo sea N mero p longitud c rculo 5 5 C prototype N mero nombre pendiente l nea x y d nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto z y Las coordenadas del n mero d Referencia a una recta Devuelve Referencia a un n mero pendiente de la recta dada Ejemplo sea N mero p pendiente l nea 5 5 d1 protot
42. cle cir Y 100 v tant donn trois points trace le centre etle cercle passant par ses trois points 3 2 SCRIPT SCHEME DE DR GEO 29 3 2 Script Scheme de Dr Geo DR GEO es compatible con Guile Esto guiere decir gue es posible ejecutar un script del lenguaje Scheme en DR GEO Pero qu es Guile Leemos en el manual de Guile Guile es un int rprete del lenguaje de programaci n Scheme concebida para su uso en una gran variedad de ambientes Las siguientes citas describen de modo preciso como es Guile usado dentro de DR GEO Como un shell Guile puede correr interactivamente leyendo expresiones del usuario evalu ndolas y mostrando los resultados o como un int rprete para un script leyendo y ejecutando c digo de Scheme a partir de un archivo Por otro lado Guile tambi n est disponible como una biblioteca library de obje tos lo gue permite a otras aplicaciones f cilmente incorporar un int rprete de Scheme completo Un programa puede usar Guile como un lenguaje de exten sion un lenguaje de configuraci n simple y poderoso o como un pegamento multiprop sito que conecta primitivas elaboradas dentro del programa En DR GEO una APT Interfaz de programa para una aplicaci n Application Program Interface en Ingl s est disponible a partir del int rprete Guile Esta APT es un conjunto de enlaces en la maquinaria geom trica Por lo tanto el usuario puede escribir un script para manip
43. del objeto objeto Referencia del objeto a transformar centro Referencia a un punto centro de la simetria esto es una rotaci n de 180 grados Devuelve Referencia del objeto ya transformado Ejemplo sea Segmento Si simetr a S C prototipo TipoDeObjeto nombre reflexi n objeto eje TipoDeObjeto Punto Segmento Recta Semirrecta Vector C rculo Arco Pol gono nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto objeto Referencia del objeto a transformar eje Referencia a una recta eje de la reflexi n Devuelve Referencia del objeto ya transformado Ejemplo sea Pol gono P1 reflexi n P d1 prototipo TipoDeObjeto nombre traslaci n objeto vector TipoDeObjeto Punto Segmento Recta Semirrecta Vector C rculo Arco Pol gono nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto objeto Referencia del objeto a transformar vector Referencia a un vector Devuelve Referencia del objeto ya transformado Ejemplo sea C rculo C1 traslaci n C v Lugar geom trico prototipo Lugar geom trico nombre 2puntos m c nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto m Referencia a un punto m vil sobre una l nea recta c rculo etc c Referencia a un punto fijo que depende del punto m Devuelve Referencia al lugar geom trico de c cuando m se mueve sobre la l nea recta c rculo etc Ejemplo Lugar geom trico locusi 2
44. demos obtener el valor del segmento BC calculando la raiz cuadrada del valor devuelto por el script anterior define g getValue al sqrt q Los dos scripts anteriores pueden ser combinados en un solo script un poco mas elaborado Ahora podemos concluir el ejercicio calculando el per metro con un script Scheme define AB getLength al define CB getValue a2 define DC getLength a3 define AD getLength a4 AB CB DC AD 5 2 Teoremas y conjeturas Los scripts Scheme Secci nn p gina permiten no s lo resolver ejercicios sino tambi n comprender mejor el enunciado de los teoremas y las hip tesis de los mismos asi como corroborar o descartar conjeturas En esta secci n comenzaremos analizando el enunciado del Teorema de Ptolomeo Dado un cuadril tero inscrito en una circunferencia la suma de los productos de los lados opuestos es igual al producto de las diagonales Podemos construir la figura con DR GEO como abajo En la figura hemos implementado dos scripts que calculan respectivamente la suma del producto de los lados opuestos y el producto de las diagonales El primer script es el siguiente define AB getLength al define DC getLength a2 define BC getLength a3 define AD getLength a4 AB DC BC AD El segundo script es 5 2 TEOREMAS Y CONJETURAS 59 Figura 5 2 Teorema de Ptolomeo cuadril tero convexo e fichier Edition Aide Dise a x N
45. e define la espiral es el siguiente new figure Baravelle 62 CAP TULO 5 APLICACIONES DID CTICAS Figura 5 7 Espiral de Teodoro ry Page d accueil de Dr Geo pa lp fichier Edition Aide eD 9e BBA x xo N Z A 3 z 3 4 N x Y a define triangle pl p2 p3 n let s1 Segment extremities pi p2 52 Segment extremities p2 p3 s3 Segment extremities p3 p1 m Point middle 2pts pi p3 r Segment extremities m p3 pe Line orthogonal p3 s3 ci Circle center segment p3 r p4 Point intersection2 pe ci send pe masked send ci masked send p4 masked send m masked if n 0 triangle m p3 p4 n 1 lets Point A free 0 5 lets Point B free 5 5 lets Point C free 5 0 triangle A B C 9 lets Point D free 0 5 lets Point E free 5 5 lets Point F free 5 0 triangle D E F 9 Con base en la figura y en el c digo Scheme correspondiente vemos claramente la nat uraleza iterativa del mecanismo de construcci n de la figura Un problema interesante que dejamos al lector consiste en establecer cu ndo las dos ramas de la espiral convergen Una peque a variaci n al codigo precedente new figure Spirale 5 4 ESPIRAL DE BARAVELLE Figura 5 8 La espiral de Baravelle obtenida al evaluar el c digo Scheme Page accueil de Dr Geo fichier Edition Aide eD 9e BB x a N O A BO WK v
46. e la figura para responder a las siguientes preguntas 4D nde hay que colocar al punto A para que el punto A se confunda con el punto A D nde hay que colocar al punto A para que el punta A colncida con el punta B p OA do TO or nb rh at mora C elest n alineados Cu l es el sim trica del ta Cu l es el sim trica del punta A v seleccione el objeto para cambiar su propiedad Como con todo script es igualmente posible cambiar el color del texto Observe que es posible usar algunos caracteres de control dentro del texto Un script que permite combinar c lculos con texto es el siguiente format f s m s s es casi siempre s 3 4 3 4 72 CAP TULO 6 LIBRO DE RECETAS ndice de figuras ta O O i eee 8 gig sca np I 0 ate a dote A OM zh Va 8 odo can seer sree 9 as 11 PPR ios 18 EP 19 hm p Br 19 ek Ty ee BESO Re 20 2 0 Editar valor DTO 222 e eo E Re AA RA 20 2 7 Editando Un Script ence wk ne A RRS SEES SR ee 20 oj OE tes a tp pe See de ees SN o 21 Brug ROSE ee Za Stes Gh al ae SD Ge es ea 22 3 1 Nuestra figura inicial 24 A 24 O 25 Leda boot TN 25 ADA 26 FEE 26 27 eee 27 erences er ee 27 rag a fla oh ahaa Dose eii ea Bo EE ek ae 31 oy eta ees eee es od s b Ao a ee A 49 3 13 Una curva fractal que simula la representaci n de un arbol 50 20 51 3 15 La ventana de di logo para desbloquear la interfaz de una figura
47. ed History in the Document create one stating the title year authors and publisher of the Document as given on its Title Page then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence J Preserve the network location if any given in the Document for public access to a Transparent copy of the Document and likewise the network locations given in the Document for previous versions it was based on These may be placed in the History section You may omit a network location for a work that was published at least four years before the Document itself or if the original publisher of the version it refers to gives permission K For any section Entitled Acknowledgements or Dedications Preserve the Title of the section and preserve in the section all the substance and tone of each of the contributor acknowledgements and or dedications given therein L Preserve all the Invariant Sections of the Document unaltered in their text and in their titles Section numbers or the eguivalent are not considered part of the section titles M Delete any section Entitled Endorsements Such a section may not be included in the Modified Version N Do not retitle any existing section to be Entitled Endorsements or to conflict in title with any Invariant Section 0 Preserve any Warranty Disclaimers If the Modified Version includes new front matter sections or appendices that qualify as Secondary Sections and contain n
48. ense from time to time Such new versions will be similar in spirit to the present version but may differ in detail to address new problems or concerns 8ee http www gnu org copyleft Each version of the License is given a distinguishing version number 86 AP NDICE B GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE If the Document specifies that a particular numbered version of this License or any later version applies to it you have the option of following the terms and conditions either of that specified version or of any later version that has been published not as a draft by the Free Software Foundation If the Document does not specify a version number of this License you may choose any version ever published not as a draft by the Free Software Foundation ADDENDUM How to use this License for your documents To use this License in a document you have written include a copy of the License in the document and put the following copyright and license notices just after the title page Copyright c YEAR YOUR NAME Permission is granted to copy distribute and or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License Version 1 2 or any later version published by the Free Software Foundation with no Invariant Sections no Front Cover Texts and no Back Cover Texts A copy of the license is included in the section entitled GNU Free Documentation License If you have Invariant Sections Front Cover Texts and Back Cov
49. er Texts replace the with Texts line with this with the Invariant Sections being LIST THEIR TITLES with the Front Cover Texts being LIST and with the Back Cover Texts being LIST If you have Invariant Sections without Cover Texts or some other combination of the three merge those two alternatives to suit the situation If your document contains nontrivial examples of program code we recommend releasing these examples in parallel under your choice of free software license such as the GNU General Public License to permit their use in free software
50. er the terms of section 4 Replacing Invariant Sections with translations reguires special permission from their copyright holders but you may include translations of some or all Invariant Sections in addition to the original versions of these Invariant Sections You may include a translation of this License and all the license notices in the Document and any Warranty Disclaimers provided that you also include the original English version of this License and the original versions of those notices and disclaimers In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer the original version will prevail If a section in the Document is Entitled Acknowledgements Dedications or History the reguirement section 4 to Preserve its Title section 1 will typically reguire changing the actual title 9 TERMINATION You may not copy modify sublicense or distribute the Document except as expressly provided for under this License Any other attempt to copy modify sublicense or distribute the Document is void and will automatically terminate your rights under this License However parties who have received copies or rights from you under this License will not have their licenses terminated so long as such parties remain in full compliance 10 FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE The Free Software Foundation may publish new revised versions of the GNU Free Documentation Lic
51. eraciones Cuando DR GEO encuentra los elementos libres en una macro fija sus valores toamndo a la figura como modelo En nuestro ejemplo el script el valor del radio y el punto O son los elementos libres de los gue hablamos Cuando la macro es ejecutada sus valores se fijan como sigue El valor se fija 2 el script se fija en 2 acos 1 7 el punto sobre el c rculo se fija con la misma abscisa curvilinea que la que ten a el punto O Es esto ltimo lo gue da sentido a la utilizaci n conjunta de macros con scripts u otros elementos libres En otras palabras por ejemplo si para construir una figura necesitamos 7 elementos libres al empezar y al crear la macro s lo damos 1 el resto de los elementos libres necesarios para la figura se toman de la figura gue sirvi de modelo 6 2 Imprimir una figura Lo m s sencillo es exportar la figura al formato PostScript Exportar a PostScript Sec ci n 4 5 2 pagina 55 En seguida es posible usar un programa que permita visualizar los documentos e imprimirlos El documento de calidad vectorial puede ser abierto e impre so por programas como GhostView Gnome Ghost View o incluso K GhostView por citar algunos 6 3 COLOCAR UN P RRAFO DE TEXTO EN LA FIGURA 71 6 3 Colocar un p rrafo de texto en la figura Uno puede ventajosamente utilizar los scripts de una manera ciertamente imprevista Se selecciona la creaci n de un script Herramienta Script Secci n 2 1
52. es Casi cualquier tipo de objeto geom trico puede ser movido Cuando es necesario DR GEO mueve los puntos libres asociados con la figura Por ejemplo cuando el usuario mueve una l nea definida por dos puntos libres DR GEO mover los dos puntos simult neamente 2 2 3 Borrar un objeto Los objetos en la figura pueden ser borrados cuando se activa este men En cualquier momento posterior el usuario puede anular el borrado usando la funci n deshacer de la 18 CAP TULO 2 FUNCIONES B SICAS bara de conos o del men editar deshacer Inicialmente el n mero de anulaciones posibles es de 10 pero el usuario puede ajustar este valor a trav s del di logo de preferencias Editar preferencias 2 2 4 Editar la Apariencia de un Objeto W A Cada objeto geom trico posee atributos de apariencia como son el color el grosor el nombre el tama o o la forma Adem s es posible ocultar temporalmente un objeto sin borrarlo Por ejemplo puede ser til ocultar construcciones intermedias sin borrarlas Todos estos atributos puedes ser ajustados desde un di logo activado cuando el usuario selecciona un objeto en la figura El di logo de apariencia para puntos se relaciona con cualguier tipo de objeto de punto Desde l es posible ajustar el color la forma el tamano nombre y visibilidad Figura 2 2 El di logo de estilo para un objeto tipo punto Color mm nm m Em Forma ONCE EIS Tama o Peque
53. follow the rules of this License for verbatim copying of each of the documents in all other respects You may extract a single document from such a collection and distribute it individually under this License provided you insert a copy of this License into the extracted document and follow this License in all other respects regarding verbatim copying of that document 7 AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works in or on a volume of a storage or distribution medium is called an aggregate if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legal rights of the compilation s users beyond what the individual works permit 85 When the Document is included in an aggregate this License does not apply to the other works in the aggregate which are not themselves derivative works of the Document If the Cover Text reguirement of section 3 is applicable to these copies of the Document then if the Document is less than one half of the entire aggregate the Document s Cover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate or the electronic eguivalent of covers if the Document is in electronic form Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate 8 TRANSLATION Translation is considered a kind of modification so you may distribute translations of the Document und
54. gura 3 6 La cuarta parte el nombre y la descripci n de la macro Escoja un nombre y una descripci n Nombre C rculo y centro Descripci n Dados tres puntos contruye el c rculo que pasa por los tres puntos Tambi n da el centro del c rculo X Cancelar Atr s f En este momento la macro est construida y grabada en DR GEO En la siguiente secci n veremos c mo usarla 3 1 2 Ejecutar una Macro Para ejecutar la macro de una construcci n el usuario lama la funci n Ejecutar macro P previamente construida de la barra de conos o desde el men contextual gue se obtiene pulsando el boton derecho Una ventana de di logo gue describe el procedimiento se inserta entonces Desde la ventana de di logo el usuario selecciona la macro En la segunda parte se lecciona la macro de la lista en la parte m s alta del di logo Una vez gue la macro fue seleccionada puede hacer click directamente en los par metros de entrada en la figura Tan pronto como todos los par metros de entrada sean seleccionados la macro es ejecutada y los elementos de salida aparecen En nuestro ejemplo la macro necesita tres par metros de entrada tres puntos y crea a partir de ellos un c rculo y un punto Para ejecutar nuestra macro necesitamos una figura con al menos tres puntos Una vez gue nuestra macro es ejecutada usando esos tres puntos obtenemos el c rculo deseado y tambi n su centro Con l
55. i n de la ra z de 3 s Page d accueil de Dr Geo Dinix fichier Edition Aide D 9e GE xB N A W X m OC sqrt 3 S NE a define triangle pl p2 p3 n let s1 Segment extremities pl p2 s2 Segment extremities p2 p3 s3 Segment extremities p3 p1 pe Line orthogonal p3 s3 ci Circle center segment p3 s2 p4 Point intersection2 pe ci send pe masked send ci masked send p4 masked if n 0 triangle pl p3 p4 n 1 lets Point 0 free 0 0 lets Point A free 1 0 lets Point B free 1 1 triangle 0 A B 15 El tri ngulo inicial est definido a trav s de coordenadas por comodidad unicamente El c digo es la transcripci n literal del procedimiento repetitivo previamente descrito Una vez evaluado por DR GEO el c digo nos da la siguiente figura Las hipotenusas de cada tri ngulo tienen por longitud las ra ces cuadradas de los n meros enteros naturales entre 2 y 17 5 4 Espiral de Baravelle Como vimos anteriormente con la ayuda de una FSD es posible construir de manera intuitiva y simple figuras que permiten visualizar situaciones que en un programa son ya sea iterativas o recursivas Profundicemos un poco m s en este aspecto Modificando el c digo Scheme utilizado para la construcci n de los n meros irracionales podemos obtener una figura famosa en la literatura matem tica la espiral de Baravelle El c digo Scheme qu
56. i n son de tipo vectorial a diferencia de las im genes de mapas de bits que son de menor calidad para una impresi n Los comandos de exportaci n son accesibles a trav s del men Archivo gt Exportar como 4 5 1 Exportar a ETEX En el caso de una exportaci n al formato TEX el documento exportado necesita el paquete pstricks ste es en general distribuido con TEX T picamente un documento exportado en KTEX podr ser integrado dentro de otro documento TEX o bien directamente compilado con los comandos 4 5 EXPORTAR UNA FIGURA 50 latex figure tex dvips figure dvi Esta serie de comandos permite obtener el documento figure ps el cual puede ser abierto por el programa Ghost View gv 4 5 2 Exportar a PostScript La exportaci n al formato PostScript extensi n eps ofrece la ventaja de ser f cil mente utilizable por diversos programas En efecto el formato EPS es cercano a ser un estandard en lo que se refiere a imagenes vectoriales Para visualizar r pidamente este tipo de imagenes utilizamos como ya antes mencionamos el programa Ghost View en una terminal se invoca escribiendo gv 4 5 3 Exportar a png Ciertos programas como OpenOffice org s lo explotan parcialmente el formato EPS Es posible afortunadamente exportar al formato PNG La imagen exportada bajo este formato tiene una alta definici n y posee un fondo transparente Esto puede permitir escribir un texto a lo largo de la figura 4 5 4 E
57. iones y utilizar las herramientas de edici n Otras herramientas Estas funciones tambi n aparecen dentro del ment contextual de una figura que es llamado haciendo click con el bot n derecho en el fondo de la figura 11 12 CAP TULO 2 FUNCIONES B SICAS 2 1 1 Herramientas de puntos Punto Libre He Crear un punto libre en el rea o un punto libre en un objeto unidimensional segmento semirrecta recta arco de circulo circulo lugar geom trico 1 En el primer caso el punto creado puede moverse a cualquier lugar del fondo de la figura para construirlo el usuario simplemente hace click en cualquier parte del fondo 2 En el segundo caso el punto est limitado a moverse en el objeto unidimensional l nea o circulo esta pegado al objeto Para construir este tipo de punto el usuario hace click sobre una linea i e una linea recta una semirrecta un segmento un c rculo un arco de circulo etc C mo ubicar un punto dadas sus coordenadas La soluci n m s simple consiste en colocar un punto libre y luego editar sus propiedades herramienta Propiedades Secci n p gina 20 ajustando sus coordenadas a voluntad Otra posibilidad menos flexible para este tipo de figura consiste en colocar dos valores libres en la figura herramienta Valor Num ricoSecci n 2 1 4 p gina I5 y luego construir el punto con coordenadas dadas por esos dos valores herramienta Punto definido por sus coordenadas Secci
58. ish or distribute Opague copies of the Document numbering more than 100 you must either include a machine readable Transparent copy along with each Opague copy or state in or with each Opague copy a computer network location from which the general network using public has access to download using public standard network protocols a complete Transparent copy of the Document free of added material If you use the latter option you must take reasonably prudent steps when you begin distribution of Opague copies in guantity to ensure that this Transparent copy will remain thus accessible at the stated location until at least one year after the last time you distribute an Opague copy directly or through your agents or retailers of that edition to the public It is reguested but not reguired that you contact the authors of the Document well before redistributing any large number of copies to give them a chance to provide you with an updated version of the Document 4 MODIFICATIONS You may copy and distribute a Modified Version of the Document under the conditions of sections 2 and 3 above provided that you release the Modified Version under precisely this License with the Modified Version filling the role of the Document thus licensing distribution and modification of the Modified Version to whoever possesses a copy of it In addition you must do these things in the Modified Version A Use in the Title Page and on the covers if any a
59. ispone de su propio espacio en la red en el sitio OFSET en la direcci n http www ofset org drgeo En este espacio el usuario encontrar la siguiente informaci n la informaci n para obtener DR GEO la documentaci n del programa algunas indicaciones para involucrarse en el proyecto DR GEO algunas referencias para el uso pedag gico del programa 10 CAP TULO 1 INTRODUCCI N Cap tulo 2 Funciones B sicas Este cap tulo describe las herramientas usadas para construir figuras geom tricas Al final del cap tulo la configuraci n de las preferencias del usuario es tambi n presentada 2 1 Herramientas de Construcci n Estas herramientas est n separadas en seis grupos disponibles desde la segunda barra de herramientas de DR GEO Figura 2 1 Categor as de herramientas de DR GEO y sus descripciones Herramientas de lineas Herramientas num ricas Herramientas diversas Ajustar la escala 1009 v Herramientas de puntos Herramientas de transformaci n Construcciones de Macros Mover un objeto Cuando el usuario hace click sobre uno de los iconos decorados con un triangulito verde una nueva barra vertical de iconos aparece inmediatamente En ella se agrupan funciones de una misma familia De izquierda a derecha tenemos acceso a las barras de herramientas verticales para construir puntos construir lineas realizar transformaciones geom tricas calcular valores num ricos generar macros de construcc
60. larlas interactivamente respetando sus restricciones geom tricas Ofrece igualmente la posibilidad de introducirse gradualmente en la programaci n Es util para la ense anza a estudiantes de nivel b sico o superior La interfaz de usuario de DR GEO ha sido concebida para dar dentro de un conjunto arm nico a la vez sencillez en su operaci n ergonom a y funcionalidades avanzadas As la interfaz de DR GEO con una gran sencillez permite al ne fito la familiarizaci n con las funciones b sicas del programa Posteriormente a medida gue lo conozca m s el usuario conocer los aspectos m s avanzados de la interfaz y del funcionamiento de DR GEO m ltiples modos para la construcci n de objetos macros de construcciones sesiones adaptabilidad de la interfaz uso de scripts y de Figuras Scheme de DR GEo i e DR GEO es programable en dos modos distintos Estas funciones avanzadas generan muy poca so brecarga a la interfaz por lo que DR GEO es utilizado con entusiasmo en la ense anza primaria lo que no resta su uso en el nivel medio En las secciones siguientes expondremos las herramientas b sicas Posteriormente las funciones avanzadas ser n presentadas en detalle La estructura de la interfaz es la siguiente 1 la barra de men caracter stica con Archivo Editar Macros Ventanas Ayuda 2 la barra de acciones para crear una nueva figura o un texto explicativo contiene tambi n las herramientas de hacer deshacer
61. ments released under this License under the terms defined in section 4 above for modified versions provided that you include in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents unmodified and list them all as Invariant Sections of your combined work in its license notice and that you preserve all their Warranty Disclaimers The combined work need only contain one copy of this License and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy If there are multiple Invariant Sections with the same name but different contents make the title of each such section unigue by adding at the end of it in parentheses the name of the original author or publisher of that section if known or else a unigue number Make the same adjustment to the section titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combined work In the combination you must combine any sections Entitled History in the various original documents forming one section Entitled History likewise combine any sections Entitled Acknowledgements and any sections Entitled Dedications You must delete all sections Entitled Endorsements 6 COLLECTIONS OF DOCUMENTS You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License and replace the individual copies of this License in the various documents with a single copy that is included in the collection provided that you
62. n generador de n meros aleatorios y otros ejemplos Si usted desea un gener ador de n meros aleatorios nada es m s simple simplemente su script contiene nicamente la siguiente l nea recuerde hacer click en aplicar y luego cerrar random 10 As cada vez que se dibuja la figura este script devuelve un n mero entero aleatorio en el intervalo 0 10 es decir 0 10 Si usted prefiere un n mero real en el intervalo 0 1 utilice el siguiente script random uniform 1 Algunas precisiones El valor devuelto por el script es el valor calculado por la ltima l nea del script En nuestros ejemplos se trata del valor devuelto por la funci n que usamos La ltima l nea debe devolver un n mero real de otro modo DR GEO imprimir Resultado no imprimible Si lo que se desea es mostrar el valor de una variable basta poner esa variable en la ltima l nea C lculo de algunas constantes comunes Para calcular el valor aproximado de 7 acos 1 Odee exp 1 Los valores devueltos por estos DGS pueden ser inmediatamente utilizados como todos los dem s valores num ricos que DR GEO genera Por todo lo anterior los DGS son ver daderamente nuestros aliados Pero eso no es todo los DGS pueden hacer muchas m s cosas interesantes cuando reciben par metros de entrada Enseguida veremos c mo 6Si por accidente hacemos click sobre un objeto el seleccionar de nuevo la herramienta Scri
63. na Figura Scheme El c digo fuente de la figura es sorprendentemente breve sobre todo cuando lo comparamos con la construcci n a mano usando la interfaz gr fica new figure Baum lets Numeric A1 free 2 2 3 4 lets Numeric A2 free 2 3 3 7 lets Numeric Si free 2 4 0 5 lets Numeric S2 free 2 5 0 9 define dec n Ent define inc n n 1 50 CAP TULO 3 CARACTER STICAS AVANZADAS define invisible p send p masked p define scalerot oP C a s let sP invisible Point scale oP C s rP invisible Point rotation sP C a rP define Zweig pO pl n Segment extremities p0 pl let left scale if odd n S1 S2 left angle A1 right scale if odd n S2 S1 right angle A2 if gt n 0 begin Zweig pi scalerot pO pl left angle left scale dec n Zweig pi scalerot pO pl right angle right scale dec n lets Point A free 3 0 lets Point B free 3 2 Zweig A B 6 Figura 3 13 Una curva fractal gue simula la representaci n de un rbol 2 0 90 St 0 50 A2 3 70 A1 2 3 40 3 4 BLOGUEAR LAS HERRAMIENTA S DE LA INTERFAZ 51 3 4 Bloguear las herramientas de la interfaz DR GEO ofrece la posibilidad de preparar sesioned dentro de los cuales el maestro puede decidir para ciertas figuras impedir el acceso a ciertas herramientas el bloqueo se realiza utilizando una contrasena distinta para cada figura Esto da al m
64. nes Num ricas valor getValue n mero n mero Referencia a un n mero Devuelve Valor de ese n mero Ejemplo define a getValue al define b getValue a2 a b setValue n mero v n mero Referencia a un n mero v Valor decimal Ejemplo define v getValue al setValue a2 v ngulo valor getAngle ngulo ngulo Referencia a un ngulo orientado o geom trico Devuelve La medida de ese ngulo en grados Para obtener la medida en radianes utilice la funci n getValue Ejemplo define anglel getAngle al define angle2 getAngle2 define angle3 getAngle a3 anglel angle2 angle3 36 CAP TULO 3 CARACTER STICAS AVANZADAS Otros move item t item Referencia a un objeto de la figura t vector de dos dimensiones Ejemplo define v vector 1 0 move al v 3 3 Figura Scheme de Dr Geo Las Figuras Scheme de DR GEO FSD son figuras escritas en un lenguaje relati vamente natural No se trata entonces de construir una figura con la ayuda de la interfaz gr fica de DR GEO sino m s bien de describir una figura dentro del lenguaje Scheme Una variante de Lisp Hemos cuidado mucho gue la sintaxis utilizada sea f cil y concisa Adem s el conjunto de palabras clave utilizadas en Scheme para para describir una figura simple son adaptables de modo gue aparezcan en Espa ol Franc s Ingl s etc Una combinaci n de varios idi
65. ntas Es por supuesto posible desbloquear la interfaz ya sea para dar acceso progresivo a las herramientas estando en la clase con los estudiantes o para volver a dise ar la figura Para ello se necesita escoger dentro de la ventana de di logo el bot n Desbloquear DR GEO pide entonces la contrase a que se ingres previamente Figura 3 15 La ventana de di logo para desbloquear la interfaz de una figura Q Contrase a para desbloquear los cambios del interfaz X Cancelar lt 9 Aceptar Cap tulo 4 Archivos y documentos Las construcciones pueden ser guardadas de dos maneras Una construcci n por archivo o un conjunto de construcciones por archivo i e una sesi n de DR GEO Le recordamos gue los documentos gue con tienen las figuras debes ser guardados con una extensi n fgeo y que aquellos que contengan s lo macros que sean guardados con la extensi n mgeo Para los documentos que contienen varias figuras construcciones de macros y textos explicativos utilizar la extensi n fgeo Lo anterior es s lo indicativo pero seguir estas reglas permitir identificar y volver a cargar los archivos mas facilmente 4 1 Guardar una construcci n A partir del men Archivo gt Guardar o del men Archivo gt Guardar como un archi vo que contiene la figura de la vista activa puede ser guardada DR GEO puede trabajar con varias figuras al mismo tiempo El usuario puede pasa
66. o de lo gue el usuario desee hacer Extendiendo la funcionalidad de los Scripts de DrGeo DR GEO puede ir todav a m s all con la Figura Scheme de DR GEO sta consiste en un archivo de texto gue contiene una figura geom trica completamente escrita en el lenguaje de programaci n Scheme La potencia de este modo de crear una figura radica en permitir una construcci n usando el tipo de programaci n llamado funcional y no solamente declarativo como es el caso de la interfaz gr fica De este modo DR GEO se convierte en un programa que puede ser utilizado para la introducci n a la programaci n Por ultimo la adaptaci n de la interfaz de usuario de DR GEO permite al maestro preparar una sesi n de trabajo con varios documentos en los que ciertas funciones han sido bloqueadas a trav s de una contrasefia password El objetivo de esto es permitir el uso del programa en ciertas situaciones pedag gicas dadas 3 1 Macros de Construcciones Una Macro para una una construcci n es una especie de procedimiento que recibe como entrada a elementos de figuras y devuelve uno o mas elementos de figuras construidas por la macro Ellas son construidas en un modelo definido por el usuario Esto significa que ella o l tiene que elaborar la serie de pasos para la construcci n s lo una vez a partir de entonces ordena a DR GEO grabar esta serie de pasos en una macro macro construction Esta macro puede ser entonces guardada en un archivo con
67. o material copied from the Document you may at your option designate some or all of these sections as invariant To do this add their titles to the list of Invariant Sections in the Modified Version s license notice These titles must be distinct from any other section titles You may add a section Entitled Endorsements provided it contains nothing but endorsements of your Modified Version by various parties for example statements of peer review or that the text has been approved by an organization as the authoritative definition of a standard You may add a passage of up to five words as a Front Cover Text and a passage of up to 25 words as a Back Cover Text to the end of the list of Cover Texts in the Modified Version Only one passage of Front Cover Text and one of Back Cover Text may be added by or through arrangements made by any one entity If the Document already includes a cover text for the same cover previously added by you or by arrangement made by the same entity you are acting on behalf of 84 AP NDICE B GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE you may not add another but you may replace the old one on explicit permission from the previous publisher that added the old one The author s and publisher s of the Document do not by this License give permission to use their names for publicity for or to assert or imply endorsement of any Modified Version 5 COMBINING DOCUMENTS You may combine the Document with other docu
68. o por TeXmacs OpenOffice org Lyx IATEX Xfig el Gimp y muchos m s 3OpenOffice org permite integrar una imagen EPS pero no la puede mostrar nicamente en la impresi n en papel aparecer la imagen 4Cuando lo deseemos el panel lateral gue contiene el rbol l gico de la figura puede ser desplegado reduciendo a n m s la zona visible y en consecuencia el rea de exportaci n 56 CAP TULO 4 ARCHIVOS Y DOCUMENTOS Figura 4 2 Una figura con un rea de exportaci n definida C 13 AC 3 60 Ji 0 Figura 4 3 El rea de exportaci n ha sido exportada a un documento PostScript es visible con el programa GhostView Cap tulo 5 Aplicaciones Did cticas Este cap tulo constituye una ayuda para el usuario gue desea familiarisarse con DR GEO a trav s de ejemplos A diferencia de los cap tulos precedentes el enfogue es m s concreto y es orientado a situaciones precisas El capitulo consiste en diversas aplicaciones pedag gicas 5 1 Pit goras y scripts Una de las aplicaciones did cticas en DR GEO consiste en la utilizaci n de los scripts Scheme Secci on 3 2 p gina 29 para resolver ejercicios de Geometr a Como ejemplo vamos a mostrar la soluci n a un problema cl sico en cuya soluci n se usa el teorema de Pit goras El texto es el siguiente Sea un trapecio rect ngulo ABCD del que son conocidas las bases y la altura Calcular el per metro y el rea del trapecio No es dif
69. o tambi n tiene que moverse Poligono 4 Crea un pol gono definido por n puntos El usuario selecciona n 1 puntos delimitando el pol gono El primero y el ltimo seleccionado deben ser los mismos esto indica a DR GEO gue la selecci n esta terminada El objeto pol gono no es un objeto como los objetos uni dimensionales no es posible colocar un punto sobre l o calcular la intersecci n entre un pol gono y otro objeto unidimensional Por otro lado es posible aplicar a un pol gono una transformaci n geom trica rotaci n reflexi n homotecia etc 2 1 3 Herramientas de Transformaci n L nea Paralela Crea una l nea paralela a una direcci n y gue pase a trav s de un punto El usuario selecciona un punto y una direcci n i e una l nea recta una semirrecta un segmento o un vector L nea Perpendicular Y Crea una l nea perpendicular a una direcci n y que pasa a trav s de un punto El usuario selecciona un punto y una direcci n i e una l nea recta una semirrecta un segmento o un vector Ortogonal es un sin nimo de Perpendicular Simetr a Axial Reflexi n X Crea la imagen de un objeto a trav s de una simetr a axial reflexi n en una recta El usuario selecciona el objeto a transformar y el eje de simetr a que debe ser una recta Cuando el usuario quiere construir la imagen de una l nea recta la primera l nea recta seleccionada por el usuario ser la recta a reflejar 2 1 HE
70. omas es tambi n posible pero no es deseable N del T es por ello gue varias palabras clave en este manual aparecen en Espa ol Basta con traducir un archivo en el directorio sem donde DR GEO est instalado notar gue en la traducci n hecha del archivo se incluy una versi n de los comandos con acentos y e es as como otra sin acentos y sin efies Las palabras clave no traducidas seran escritas en ingl s 3 3 1 Algunos Ejemplos N del T En lo gue sigue se usar n las palabras referencia y nombre referencia es una variable gue apunta a un objeto nombre es el r tulo gue aparece en la figura A veces se usar el termino variable pero referencia es m s preciso en otros casos En s Scheme es un lenguaje de muy alto nivel Cuando una figura es definida en este lenguaje disponemos tambi n de todo su poder para por ejemplo definir recursivamente alguna parte de la figura o bien para colocar aleatoriamente ciertos objetos de tal suerte gue cada vez gue se cargue la figura los objetos aparecer n ligeramente distintos En pocas palabras los FSD no est n atados a las limitantes de la interfaz gr fica y adem s poseen todo el poder del lenguaje Scheme Un FSD es entonces un archivo con extension scm creado con la ayuda de un editor de texto el cual es abierto en DR GEO con la ayuda del comando Archivo gt Evaluar Comencemos por estudiar un ejemplo sencillo de FSD nueva figura Mi figura Este es
71. ortar en los formatos ATEX y PostScript 2 3 2 Otras Preferencias Adem s del comportamiento predeterminada de DR GEO el usuario puede cambiar el nombre de una figura desde el elemento men Editar gt Renombrar Figura 2 9 Renombrar la vista de una figura Q Escriba el nombre de esta vista Cap tulo 3 Caracter sticas Avanzadas En este cap tulo presentamos caracter sticas usadas para extender las caracter sticas de DR GEO o adaptarlo a una situaci n pedag gica dada La primera es la macro de una construcci n geom trica Ella permite la extracci n de la l gica de una construcci n en un registro Ya hecho esto este registro se puede repetir o guardar en un archivo que lleve la extensi n mgeo y puede ser abierto cuando sea necesario Los Scripts Scheme de DR GEO DR GEO Script en ingl s abreviado DGS representan otra forma de extender DR GEO Estos scripts son en realidad elementos de figuras como cualguier otro elemento geom trico Ellos reciben como entrada las referencias a los elemen tos de figura seleccionados por el usuario y dan como resultado un valor num rico gue se inserta en la figura Son en efecto funciones linjertadas en una figura y son evaluadas en cada actualizaci n de la figura i e cada vez gue el programa reguiere volver a dibujar la figura Los Scripts Guile de DR GEO pueden ser tiles por el valor gue dan como resultado o por sus efectos colaterales dependiend
72. pied verbatim or with modifications and or translated into another language A Secondary Section is a named appendix or a front matter section of the Document that deals exclusively with the relationship of the publishers or authors of the Document to the Document s overall subject or to related matters and contains nothing that could fall directly within that overall subject Thus if the Document is in part a textbook of mathematics a Secondary Section may not explain any mathematics The relationship could be a matter of historical connection with the subject or with related matters or of legal commercial philosophical ethical or political position regarding them The Invariant Sections are certain Secondary Sections whose titles are designated as being those of Invariant Sections in the notice that says that the Document is released under this License If a section does not fit the above definition of Secondary then it is not allowed to be designated as Invariant The Document may contain zero Invariant Sections If the Document does not identify any Invariant Sections then there are none The Cover Texts are certain short passages of text that are listed as Front Cover Texts or Back Cover Texts in the notice that says that the Document is released under this License A Front Cover Text may be at most 5 words and a Back Cover Text may be at most 25 words A Transparent copy of the Document means a machine readable co
73. po recta semirrecta segmento o vector Devuelve Una lista gue contiene las coordenadas de un vector unitario en la direcci n dada Ejemplo define v getUnit al valor getNormal direcci n direcci n Referencia a un objeto de tipo recta semirrecta segmento o vector Devuelve Una lista gue contiene las coordenadas de un vector normal a la direcci n dada Ejemplo define n getNormal a1 valor getNorm vector vector Referencia a un vector Devuelve La norma i e magnitud longitud de ese vector Ejemplo define n getNorm al valor getLength segmento segmento Referencia a un segmento Devuelve La longitud de ese segmento Ejemplo define 1 getLength al C rculo Arco de c rculo lista getCenter c rculolarco c rculolarco Referencia a un c rculo o un arco de c rculo Devuelve Lista gue contiene las coordenadas del centro de un c rculo o de un arco de c rculo Ejemplo 3 2 SCRIPT SCHEME DE DR GEO 35 define c getCenter al car c valor getRadius c rculolarco ctrculo arco Referencia a un circulo o un arco de circulo Devuelve Radio del circulo o del arco de circulo Ejemplo define r getRadius al valor getLength c rculolarco c rculolarco Referencia a un c rculo o un arco de c rculo Devue ve Per metro del c rculo o longitud del arco de c rculo Ejemplo define 1 getLength al Funcio
74. portaci n Fly Draw WIMS PNG PostScript Guardar 75 Imprimir Mover Figura Scheme de DR GEO Creaci n de objetos ngulo Arco Atributos Apariencia de los obje tos C rculo Lugar Geom trico N mero Pol gono Punto Recta Segmento Semirrecta Transformaciones geom tricas Vector Ejemplos 36 Cadena de Papus Espiral de Baravelle Espiral de Teodoro Fractal Pol gono regular Introducci n Nueva figura Sin nimos Figura Scheme de DR GEO Evaluar Herramientas Bloguear Deo EJ Hist rico Arbol l gico Imprimir Figura L nea Distancia Paralela Pendiente Perpendicular Locus Lugar Geom trico 76 Lugar geom trico Script Macro Abrir Crear Ejecutar Menu Guardar Pol gono Script N mero Valor libre Objeto Borrar Enmascarar Mover Ocultar Renombrar Pol gono Macro Punto Coordenadas Definido por sus coordenadas Intersecci n Libre Medio Renombrar Rayo Recta Distancia Ortogonal Paralela Pendiente Perpendicular Rejilla Activar Rotaci n De 180 grados Script getAbscissa getAngle getCenter 34 getCoordinates 33 getLength 34 35 getNormal getNorm getRadius getSlope 34 getUnit 34 getValue 85 NDICE ALFAB TICO move 86 n meros aleatorios setAbscissa 33 setCoordinates 34 setValue Con par metros de entrada Ejemplos rea de un
75. pt en el men bastar para anular nuestro error 3 2 SCRIPT SCHEME DE DR GEO 31 DGS con al menos un par metro de entrada El procedimiento para crear un DGS con un par metro de entrada es esencialmente el mismo Justo despu s de haber seleccionado la herramienta script basta hacer click sobre el objeto gue ser el par metro de entrada y enseguida hacer click sobre el fondo de la figura en el lugar donde se desee tener al nuevo script Enseguida dentro del script el parametro de entrada ser referido por la variable al En caso de tengamos dos o m s par metros de entrada utilizaremos respetando el orden en que fueron seleccionados las variables al a2 a3 a4 etc dependiendo del n mero de objetos seleccionados Dependiendo del objeto gue seleccionemos diversos m todos estar n disponibles para obtener valores como pueden ser coordenadas longitud etc Estos m todos son mostrados en la Secci n M todos de referencia para un DGS 3 2 2 p gina 33 En lo gue sigue expondremos gradualmente un ejemplo no muy complicado en gue construiremos la curva de una funci n as como la tangente en un punto de la curva gue podremos mover La figura final es mostrada por DR GEO Esta se llama slope fgeo usr share drgeo examples figures slope fgeo Figura 3 11 La figura que obtendremos E dha EEE leDb se NA A V ME bulmulaulsulaulaula lo 4 G Pendiente en el punto Mo 0 74 f Xo 230 X1 0 30 Mu veme Yo
76. puntos M I Vector prototipo Vector nombre 2puntos o e 44 CAP TULO 3 CARACTERISTICAS AVANZADAS nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto o Referencia a un punto origen del vector e Referencia a un punto extremo del vector Devuelve Referencia a un vector Ejemplo sea Punto B libre 0 5 sea Punto C libre 1 2 Vector 2puntos C B mero prototipo N mero nombre libre x y v nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto z y Las coordenadas del n mero v El valor inicial del numero Devue ve Referencia a un n mero libre Ejemplo sea N mero pi libre 5 5 acos 1 prototipo N mero nombre longitud segmento x y s nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto z y Las coordenadas del n mero s Referencia a un segmento Devuelve Referencia a un n mero longitud de un segmento Ejemplo sea N mero 1 longitud segmento 5 5 S prototipo N mero nombre norma vector x y v nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto z y Las coordenadas del n mero s Referencia a un vector Devuelve Referencia a un n mero norma longitud de un vector Ejemplo sea N mero 1 norma vector 5 5 V prototipo N mero nombre punto c rculo x y p c nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto z y Las coordenadas del n mero p Referencia a un punto c Referen
77. py represented in a format whose specification is available to the general public that is suitable for revising the document straightforwardly with generic text editors or for images composed of pixels generic paint programs or for drawings some widely available drawing editor and that is suitable for input to text formatters or for automatic translation to a variety of formats suitable for input to text formatters A copy made in an otherwise Transparent file format whose markup or absence of markup has been arranged to thwart or discourage subseguent modification by readers is not Transparent An image format is not Transparent if used for any substantial amount of text A copy that is not Transparent is called Opague Examples of suitable formats for Transparent copies include plain ASCII without markup Texinfo input format LaTeX input format SGML or XML using a publicly available DTD and standard conforming simple 81 HTML PostScript or PDF designed for human modification Examples of transparent image formats include PNG XCF and JPG Opaque formats include proprietary formats that can be read and edited only by proprietary word processors SGML or XML for which the DTD and or processing tools are not generally available and the machine generated HTML PostScript or PDF produced by some word processors for output purposes only The Title Page means for a printed book the title page itself plus such following pages as
78. r de una figura a otra haciendo click sobre el nombre de la figura ubicado en la parte baja de la figura Con el segundo men el usuario puede cambiar el nombre del documento a guardar 1 El nombre del archivo inicialmente propuesto puede ser cambi ado con el men Editar gt Preferencias Para m s informa ci n ver la secci n comportamiento predeterminado Secci n 2 3 11 p gina 4 2 Guardar una sesi n Una sesi n es un conjunto de objetos de DR GEO que el usuario desea guardar de un solo golpe en un archivo Esto permite al maestro organizar un conjunto de objetos figuras macros y notas de clase en un solo archivo con el fin de facilitar su uso A partir del men gt Guardar m ltiple el usuario puede abrir la ventana de di logo de la sesi n En esta ventana de di logo la lista de todos los objetos activos est presente en una tabla La primera columna muestra los tipos de objetos contenidos en la sesi n de DR GEO la segunda muestra los nombres de los objetos 1 De hecho una sesi n puede contener tres tipos de objetos figuras interactivas en dos dimensiones macros y textos 59 54 CAPITULO 4 ARCHIVOS Y DOCUMENTOS Figura 4 1 La ventana de di logo de la sesi n DR GEO Seleccionar datos a guardar Figura 2D Interactiva Hyperbola Figura 2D Interactiva Parabola B fer de Texto B fer de Texto Construcci n de Macro centre et cercle cir A G
79. rico recordar seleccionar en el men contextual curva lugar geom trico y luego seleccionar los puntos Mu veme y Mo Calcular y dibujar la tangente a la gr fica en un punto Para dibujar la tangente en Mo Xo Yo hace falta tener la pendiente en ese punto Usando C lculo Diferencial sabemos que la pendiente esta dada por la derivada que en este caso es sin x evaluada en el punto Xo De modo que crearemos un script que tiene como par metro de entrada al script Xo 0 sin getValue a1 La notaci n prefija i e 2 3 en vez de 2 3 utilizada por Scheme Guile puede parecer poco intuitiva pero es cuesti n de simplemente acostumbrarse a ella es simplemente decir El producto de dos y tres en lugar de dos por tres Llamemos al script reci n creado Pendiente en el punto Mo Resta pues dibujar la tangente Para esto calcularemos primero las coordenadas de un segundo punto M1 de esa recta Comencemos por su abscisa No confundir con la abscisa geom trica por ejemplo X1 Xo 2 Para hacer esto crearemos un script que tendr como par metro de entrada al script Xo y al que llamaremos X1 define x1 getValue a1 x1 2 Encontremos en este momento la ordenada del punto M1 Para ello necesitamos Mo referencia al la pendiente en Mo a2 la abscisa X1 a3 No confundir con la abscisa geom trica Va que x estaba entre O y 1 20 x x
80. ros las coordenadas del punto libre A Prosigamos con un tercer ejemplo define tri ngulo pl p2 p3 Segmento extremos pl p2 Segmento extremos p2 p3 Segmento extremos pl p3 define azar 8 16 random uniform nueva figura Mi figura sea Punto A libre azar 0 sea Punto B libre 5 0 sea Punto C libre azar 5 tri ngulo A B C N del T En este ejemplo dos palabras est n en ingl s random gue significa azar y uniform gue significa uniforme Como se coment antes es posible traducirlas modif icando el archivo dentro del directorio sem donde DR GEO est instalado El archivo para espanol es usr share drgeo scm drgeo_scm_interface_constant_es scm Este ejemplo es particularmente interesante nos muestra tres cosas importantes La definici n de una construcci n de alto nivel no prevista por los autores de DR GEO En el programa que acabamos de ver hemos definido la funci n tri ngulo la cual a partir de tres puntos construye el tri ngulo que pasa por esos tres puntos Podemos comparar esto con las macros pero con un grado de libertad mucho m s amplio e importante La definici n de las funciones asociadas en este caso definimos la funci n azar que devuelve un n mero decimal comprendido entre 8 y 8 Utilizamos esta funci n para anadir un elemento de azar en ciertos puntos en nuestra figura De este modo cada vez que se cargue la figura sta ser
81. s POL GONOS npuntos npoints N MEROS 48 CAP TULO 3 CARACTER STICAS AVANZADAS longitud segmento segment length norma vector vector norm longitud vector vector norm punto recta point line punto c rculo point circle punto circulo point circle punto punto point point perimetro circulo circle length perimetro circulo circle length longitud c rculo circle length longitud circulo circle length pendiente l nea line slope pendiente linea line slope longitud arco arc length GENERALES sea lets nueva figura new figura nueva new enviar send env a send envia send Punto Point Recta Line L nea Line Linea Line Segmento Segment Semirrecta Ray Rayo Ray NGULOS C rculo Circle geom trico geometric Circulo Circle geometrico geometric Arco Arc Arco Arc TRANSFORMACIONES Lugar geom trico figure figure Locus rotaci n rotation Lugar geometrico Locus rotacion rotation Vector Vector homotecia scale Num rico Numeric Numerico Numeric Numero Numeric escala scale simetria symmetry simetria symmetry translaci n translation translaci n translation traslaci n translation traslacion translation Numero Numeric Angulo Angle Angulo Angle Poligono Polygon Poligono Polygon 3 3 4 Galeria de Ejemplos Para ilustrar la utilizaci n de las Figuras Scheme de DR GEO proponemos una breve serie de ejemplos En ellos mostraremos el potencial
82. s Los prototipos de las transformaciones geom tricas permiten la obtenci n de objetos rotados reflejados trasladados a escala etc Estos prototipos usan como referencia a los tipos punto recta semirrecta vector c rculo arco de c rculo y pol gono prototipo TipoDeObjeto nombre rotaci n objeto centro ngulo TipoDeObjeto Punto Segmento Recta Semirrecta Vector C rculo Arco Pol gono nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto objeto Referencia del objeto a transformar centro Referencia a un punto centro de la rotaci n ngulo Referencia a un valor num rico ngulo de la rotaci n Devuelve Referencia del objeto ya transformado Ejemplo sea Punto I1 rotaci n I C a prototipo TipoDeObjeto nombre escala objeto centro k TipoDeObjeto Punto Segmento Recta Semirrecta Vector C rculo Arco Pol gono 3 3 FIGURA SCHEME DE DR GEO 43 nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto objeto Referencia del objeto a transformar centro Referencia a un punto centro de la escala centro de homotecia k Referencia a un valor num rico factor de la escala homotecia Devuelve Referencia del objeto transformado Ejemplo sea Pol gono P1 escala P C k1 prototipo TipoDeObjeto nombre simetr a objeto centro TipoDeObjeto Punto Segmento Recta Semirrecta Vector C rculo Arco Pol gono nombre Cadena de caracteres que designa al nombre
83. sibles son punteado pequefio grande Ejemplo sea Punto A libre 1 2 sea Punto 0 libre 0 0 sea Recta d 2puntos A B envia d grosor punteado env a punto tamafio valor punto Referencia a un punto valor El tamano del punto los valores posibles son pequefio normal grande Ejemplo sea Punto A libre 1 2 envia A tamafio pequefio envia punto forma valor punto Referencia a un punto valor La forma del punto los valores posibles son redondo cruz redondo vacio rec rec vacio Ejemplo sea Punto A libre 1 2 envia A forma redondo env a objeto oculto objeto Referencia a un objeto que va a ser ocultado Ejemplo sea Punto A libre 1 2 envia A oculto 3 3 3 Sin nimos en DGS Esta secci n consta de una transcripci n ligeramente modificada del archivo usr share drgeo scm drgeo_scm_interface_constant_es scm 3 3 FIGURA SCHEME DE DR GEO 47 Modificando este archivo se pueden obtener sin nimos para escribir en el lenguaje Scheme como si fuera Espa ol Esta secci n ayudara a comprender programas escritos en Ingl s Aungue es posible combinar c digo en Ingl s con codigo con sin nimos en Espa ol franc s o lo que se desee convendria hacer todo el c digo en Ingl s para asegurar su lectura por usuarios de todo el mundo Por ejemplo los siguientes comandos son sin nimos lets Point P free 3 3 send A color bordeaux sea Punto P
84. su radio Ejemplo sea Punto A libre 1 5 sea N mero r libre 10 sea Circulo Ci centro radio A r 42 CAPITULO 3 CARACTERISTICAS AVANZADAS prototipo C rculo nombre centro segmento c s nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto c Referencia a un punto centro del c rculo s Referencia a un segmento dada la donde la longitud del segmento ser el radio del c rculo Devue ve Referencia a un c rculo definido por su centro y por un segmento cuya longitud es su radio Ejemplo sea Punto A libre 1 5 sea C rculo C1 centro segmento A s Arco de c rculo prototipo Arco nombre 3puntos pl p2 p3 nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto p1 Referencia a un punto 19 extremo del arco de c rculo p2 Referencia a un punto del arco p3 Referencia a un punto 2 extremo del arco de circulo Devuelve Referencia a un arco de circulo definido por sus extremos y por un punto interno Ejemplo sea Punto A libre 1 5 sea Punto B libre 0 5 sea Punto C libre 1 2 sea Arco arc 3puntos A B C Pol gono prototipo Pol gono nombre npuntos args nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto args Una lista de referencias de puntos v rtices del pol gono Devuelve Referencia a un pol gono definido por sus v rtices Ejemplo sea Pol gono guad npuntos A B C D Las transformaciones geom trica
85. thers This License is a kind of copyleft which means that derivative works of the document must themselves be free in the same sense It complements the GNU General Public License which is a copyleft license designed for free software We have designed this License in order to use it for manuals for free software because free software needs free documentation a free program should come with manuals providing the same freedoms that the software does But this License is not limited to software manuals it can be used for any textual work regardless of subject matter or vhether it is published as a printed book We recommend this License principally for works whose purpose is instruction or reference 1 APPLICABILITY AND DEFINITIONS 79 80 AP NDICE B GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE This License applies to any manual or other work in any medium that contains a notice placed by the copyright holder saying it can be distributed under the terms of this License Such a notice grants a world wide royalty free license unlimited in duration to use that work under the conditions stated herein The Document below refers to any such manual or work Any member of the public is a licensee and is addressed as you You accept the license if you copy modify or distribute the work in a way reguiring permission under copyright law A Modified Version of the Document means any work containing the Document or a portion of it either co
86. to prototipo Punto nombre intersecci n2 11 12 nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto 11 Referencia a una linea recta o curva 12 Referencia a una linea recta o curva Devuelve Referencia al segundo punto de intersecci n de las dos lineas cuando una de las dos l neas es del tipo arco de c rculo o del tipo circulo Ejemplo Punto I intersecci n2 recta circulo Recta prototipo Recta nombre 2puntos pl p2 nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto 11 Referencia a un punto 12 Referencia a un punto Devuelve Referencia a una recta gue pasa por los dos puntos Ejemplo sea Punto A libre 0 0 sea Punto M libre 1 2 Recta 2puntos A M prototipo Recta nombre paralela p d nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto p Referencia a un punto d Referencia a una direcci n recta segmento vector Devuelve Referencia a una recta paralela a la direcci n d y que pasa por el punto p Ejemplo sea Punto A libre 1 5 sea Recta di paralela A d prototipo Recta nombre perpendicular p d nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto p Referencia a un punto d Referencia a una direcci n recta segmento vector Devuelve Referencia a una recta perpendicular la direcci n de d y que pasa por por p Ejemplo 3 3 FIGURA SCHEME DE DR GEO 41 sea Punto
87. trapecio Diferencia en la longitud de dos segmentos 8 Per metro Ra z cuadrada Tangente a una curva Teorema de Pit goras Teorema de Ptolomeo Intervalo Introducci n Segmento Longitud Semirrecta Sesi n Abrir Guardar Texto colocar Transformaci n del plano Escala Homotecia Reflexi n Rotaci n General Simetr a Axial Central Traslaci n Vector Coordenadas Longitud Norma Ap ndice A Hist rico Redacci nes originales de la documentaci n Hilaire Fernandes Ingl s y Franc s y Andrea Centomo Italiano Traducci n al Espa ol Adri n Ulises Soto Ba uelos 77 78 APENDICE A HISTORICO Ap ndice B GNU Free Documentation License GNU Free Documentation License Version 1 2 November 2002 Copyright C 2000 2001 2002 Free Software Foundation Inc 59 Temple Place Suite 330 Boston MA 02111 1307 USA Everyone is permitted to copy and distribute verbatim copies of this license document but changing it is not allowed 0 PREAMBLE The purpose of this License is to make a manual textbook or other functional and useful document free in the sense of freedom to assure everyone the effective freedom to copy and redistribute it vith or without modifying it either commercially or noncommercially Secondarily this License preserves for the author and publisher a way to get credit for their work while not being considered responsible for modifications made by o
88. trucci n Ejecutar una Macro P Ejecuta i e lanza o corre una macro previamente construida La macro puede J P haber sido reci n creada o puede ser cargada desde un archivo Las construcciones de Macro est n expuestas en laSecci n Con strucci n de Macros 3 1 p gina 23 2 2 Otras herramientas 2 2 1 rbol l gico de construcci n Cada figura esta asociada a un rbol l gico de construcci n Este rbol es cronol gico es decir gue recuerda desde la parte alta hasta la parte baja el orden de construcci n de la figura Ciertas entradas del rbol pueden ser desplegadas para gue aparezcan los antecedentes es decir los objetos originadores objetos padres utilizados en la definici n del objeto Inicialmente el rbol esta oculto enmascarado de hecho est replegado en el borde izguierdo de la ventana Para hacerlo aparecer hace falta desplegarlo con la ayuda del rat n Mover el puntero del rat n hacia el borde izguierdo de la ventana de DR GEO cuando ste se transforme en presionar el bot n del rat n y manteni ndolo presionado mueva el rat n a la derecha 2 2 2 Mover la figura La figura puede ser movida presionando al mismo tiempo la tecla Control y el bot n izguierdo del rat n al moverlo hacia donde se desea mover la figura Mover un Objeto KE IN Un objeto puede ser movido al jalarlo con el rat n La figura es redibujada con respecto a las nuevas posicion
89. uardar selecci n fal Guardar todo X Cancelar El usuario puede seleccionar uno por uno los objetos a guardar y despu s hacer click en el bot nGuardar selecci n Alternativamente puede guardar todos los objetos haciendo click sobre el bot n Guardar todo El men Archivo gt Guardar m ltiple es el nico medio de guardar una macro en un archivo 4 3 Guardar una Macro Para guardar una o varias macros en un archivo es necesario proceder como cuando uno desea guardar una sesi n guardar m ltiple Posteriormente en la ventana para guardar una sesi n seleccionar la o las macros gue se desea guardar En seguida gu rdelas en un archivo que contenga la extensi n mgeo jEso es todo Es de este modo posible crear bibliotecas de macros una por archivo o varias agrupadas por temas en un s lo archivo 4 4 Abrir un archivo Ya sea que el usuario haya guardado una sola figura o una sesi n con los distintos objetos el procedimiento para la apertura de cualquier tipo de archivo es siempre a trav s del men Archivo gt Abrir Si la sesi n reci n abierta contiene macros estas est n directamente disponibles a partir de que la herramienta para ejecutar macros est disponible para la ejecuci n Las macros est n disponibles para todas las figuras abiertas 4 5 Exportar una figura DR GEO ofrece la posibilidad de exportar una figura geom trica a un documento BTEXo PostScript Estos dos formatos de exportac
90. uci n desarrollado por Eudoxo el cual fue precursor de la teor a de limites Comenzaremos con la construcci n de un hex gono regular inscrito en una circunferencia a partir de su lado BC Notemos de paso gue es posible a partir de esta construcci n crear y memorizar una macro que llamaremos Hez gono Figura 5 11 Hexagono regular inscrito Page d accueil de Dr Geo A AA L P THM La idea del m todo de exhauci n consiste en primero aproximar la longitud del circulo con el per metro P 0 del hex gono y de calcular una aproximaci n de r dividiendo P 0 por el di metro del c rculo Claramente la aproximaci n obtenida sera de 3 En una segunda etapa podemos utilizando DR GEO construir dentro de la misma circunferencia un dodec gono regular Calculemos su per metro P 1 y dividamos por el di metro de la circunferencia Esto nos dar una mejor aproximaci n Figura 5 12 Aproximaci n de r Page d accueil de Dr Geo questo script PI AG 12 P1 AG 12 42 76 Pigreco Pl AD 3 11 Duplicando en cada paso el n mero de lados del pol gono regular inscrito obtenemos 5 6 C LCULO DE x mejores aproximaciones 67 68 CAP TULO 5 APLICACIONES DID CTICAS Cap tulo 6 Libro de recetas Este cap tulo constituye una ayuda para el usuario gue desea realizar construcciones geom tricas con DR GEO Contrariamente a los c
91. ular elementos de figuras geom tricas y num ricas Asimismo ya que los scripts son figuras como cualquier otra los scripts no necesitan ser guardados en un archivo separado son guardados en el archivo de la figura En lo que sigue usaremos el acr nimo DGS para referirnos a un Script Scheme de DR GEO DR GEO Script 3 2 1 DGS a trav s de ejemplos La herramienta para crear un DGS esta disponibe al seleccionar la secci n Valor Num rico dentro del men contextual que se obtiene al hacer click con el bot n derecho del rat n en el fondo de la figura Un DGS puede recibir de 0 a n par metros de entrada Despu s de haber escogido el DGS basta hacer click en los objetos geom tricos o num ri cos que constituir n los par metros de entrada Al terminar de escoger los par metros de entrada se debe hacer click en un rea libre del fondo de la figura con ello el script sera visible En lo que sigue nos proponemos trabajar con algunos ejemplos de DGS que permitir n comprender f cilmente su uso y su potencialidad Los DGS como las macros dan una dimensi n particular a DR GEO Le permiten junto con las macrod llevar a cabo cosas que los autores del programa no incorporaron o no quisieron incorporar Ir hacia donde ellos no fueron o no quisieron ir Es tambi n importante comprender que la mayor parte de las funciones del int rprete GNU Guile est n disponibles a trav s del DGS Esto es particularmente cierto para
92. ustables por el usuario Cuando el usuario hace click en tales objetos un di logo apropiado aparece De hecho los siguientes objetos poseen propiedades ajustables por el usuario 1 punto libre la abscisa y la ordenada pueden ser editadas Figura 2 5 Editar las coordenadas de un punto libre E Abscisa 7 116667 Ordenada 1 950000 V Aplicar 49 Aceptar 2 valor libre su valor puede ser editado Figura 2 6 Editar valor libre gt 3 script su c digo puede ser editado El c digo esta en el lenguaje Scheme que es un dialecto del lenguaje Lisp Figura 2 7 Editando un script Script define x getabscissa a1 xx x 2 3 PREFERENCIAS DE USUARIO 21 2 2 6 Activar un enrejado Es posible mostrar un enrejado unitario dentro de cualquier figura de DR GEO El co mando es accesible desde el men Editar gt Mostrar u ocultar rejilla Puede ser tam bi n activado con la tecla Ctr1 G Si el comando es reactivado el enrejado es ocultado El enrejado es unitario cada subdivisi n representa una unidad Por ltimo si el enrejado esta activado al momento de guardar la figura ste tambi n ser guardado junto con ella 2 3 Preferencias de Usuario 2 3 1 Comportamiento Predeterminado El comportamiento predeterminado de DR GEO puede ser modificado de varias maneras Para ajustar las preferencias el usuario va al elemento del men Editar
93. vuelve ning n valor Es llamada por el efecto que produce no por el valor que devuelve Este comando crea una figura nueva Los objetos creados posteriormente se crean dentro de esta figura hasta que se vuelva a llamar este comando Ejemplo nueva figura Mi ler figura 3 3 FIGURA SCHEME DE DR GEO 39 Definici n de objetos en una figura Un objeto puede ser definido a trav s de varias sintaxis sea Punto pi tipo args El punto es creado y su referencia guardada en la vari able p1 Esta sintaxis utiliza una macro Scheme Punto Nombre tipo args El punto es creado pero ninguna referencia al punto es conservada define pi Punto Nombre tipo args El punto es creado y su referencia guardada en la variable p1 set p1 Punto Nombre tipo args El punto es creado y su referencia es copi ada en la variable ya existente pl Si unos objetos son creados despu s del cuerpo de una funci n utilice ya sea la forma set o la forma especial de Scheme let Es importante subrayar que la llamada se hace a una funci n que devuelve una referencia al objeto creado Para saber mas sobre la correspondencia entre los nombres de los comandos Scheme en Espa ol y en Ingl s vea el archivo usr share drgeo scm drgeo_scm_interface_constant_es scm unto prototipo Punto nombre libre x y nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto z La abscisa del punto y La ordenada del punto
94. xportar Fly Draw El servidor de ejercicios WIMS desarrollado por el Dr Xiao Gang en la universidad de Nice dispone de un formato de descripci n de figuras llamado Fly Draw DR GEO puede exportar hacia ese formato 4 5 5 Definir el rea de exportaci n Inicialmente DR GEO exporta la zona visible de la figura Por lo anterior si deseamos exportar una zona precisa de la figura una manera de hacerlo es redimensionar la ventana de DR GEO hasta obtener la zona deseada F Esta soluci n empero aungue r pida y simple no es lo suficientemente flexible Adem s el rea de exportaci n no gueda guardada junto con la figura Afortunadamente existe otro modo de definirla usando el comando Definir el rea de exportaci n el cual es accesible desde el men Archivo gt Preferencias de Exportaci n Habiendo seleccionado el comando podemos seleccionar un rect ngulo en la figura gue corresponder con el rea de exportaci n Esta rea puede ser redefinida tantas veces como sea necesario En la figura estar representada por un rect ngulo gris claro Cuando la figura sea guardada esta zona lo ser tambi n Para suprimir el rea de exportaci n y regresar al comportamiento inicial de DR GEO use el comando Eliminar rea de exportaci n el cual por supuesto no borra ning n objeto de la figura 1GhostView es un programa gue permita visualizar documentos PostScript ps o eps as como docu mentosPDF 2Este formato es reconocid
95. ype N mero nombre longitud arco x y arc nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto z y Las coordenadas del n mero arc Referencia a un arco de c rculo Devuelve Referencia a un n mero longitud del arco de c rculo dado Ejemplo sea N mero 1 longitud arco 5 5 ABC ngulo prototipo ngulo nombre geom trico A B C nombre Cadena de caracteres que designa al nombre del objeto A Referencia a un punto B Referencia a un punto v rtice del ngulo C Referencia a un punto Devuelve Referencia a un ngulo geom trico Ejemplo sea ngulo a geom trico A B C 46 CAPITULO 3 CARACTERISTICAS AVANZADAS Modificaci n de los atributos Apariencia de los objetos Para modificar los atributos de un objeto ya creado utilizamos un sistema de envio de mensajes directamente al prototipo que representa al objeto en cuesti n La modificaci n de sus atributos apariencia es resultado de este proceso y se hace ya que los objetos han sido creados envia objeto color valor objeto Referencia a un objeto valor El color los valores posibles son negro gris oscuro gris blanco verde oscuro verde azul oscuro azul rojo bordeaux amarillo naranja Ejemplo sea Punto A libre 1 2 envia A color verde envia linea grosor valor Linea Referencia a una linea recta semirrecta circulo lugar geom trico etc valor El grosor los valores po

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