Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
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1. k Templo de San Agust n 1 Templo de Guadalupe 1550 1708 m La Catedral de la Transfiguraci n 1660 Figura 3 Macroelementos longitudinales reales estudiados XIX Congreso Nacional de Ingenier a Estructural Puerto Vallarta Jalisco 2014 l c Templo de la Merced d Templo franciscano de San Buenaventura 1736 1585 f Templo de San Juan Bautista 1696 g Templo de San Francisco Javier h Templo del Carmen 1660 15962. j Templo Santa Rosa de Lima k Templo de San Agust n 1 Templo de Guadalupe 1757 1550 1708 m La Catedral de la Transfiguraci n 1660 Figura 1 Macroelementos transversales reales estudiados XIX Congreso Nacional de Ingenier a Estructural Puerto Vallarta Jalisco 2014 a Templo de Capuchinas b Templo de la Cruz 1734 1680 1736 NECE d Templo franciscano de San e Templo de San Jos f Templo de San Juan Bautista Buenaventura 1585 1760 1696 g Templo de San Francisco Javier h Templo del Carmen 1 Templo de las Monjas 1660 1596 1732 1 Templo Santa Rosa de Lima k Templo de San Agust n 1 Templo de Guadalupe 1757 1550 1708 m La Catedral de la Transfiguraci n 1660 Figura 2 Macroelementos transversales ureos
3. 8 14 1 Templo de las Monjas j Templo Santa Rosa de Lima 1732 1757 i i k Templo de San Agust n 1 Templo de Guadalupe 1550 1708 m La Catedral de la Transfiguraci n 1660 Figura 4 Macroelementos longitudinales ureos estudiados Sociedad Mexicana de Ingenier a Estructural Se observa que la mayor a de las secciones transversales reales est n provistas de contrafuertes siendo estas las seleccionadas como macroelementos de trabajo sin embargo existen algunas secciones transversales en las que los contrafuertes no se presentan como es el caso del templo de la Merced el templo franciscano de San Buenaventura y la Catedral La mayor parte de este tipo de edificaciones corresponden a sistemas de tipo conventual donde el claustro se encuentra adosado a los templos situaci n que no se consider en la presente etapa de la investigaci n y que puede afectar el comportamiento s smico global del sistema al incorporarse la rigidez de los claustros bajo y alto a la respuesta Sin e
4. tico buscando ser siempre respetuosos con su historia y concepci n original apoyados en bases cient ficas rigurosas La ciudad de Morelia se encuentra ubicada en una zona de alta sismicidad puesto que la costa de Michoac n forma parte del cintur n de fuego de Pacifico Esta ciudad se localiza aproximadamente a 340 kil metros de la zona de subducci n de la costa del Pac fico debido a lo cual sufre sismos de tipo local y normal principalmente stos ltimos aunque suelen tener distancias hipocentrales intermedias hist ricamente han evidenciado un car cter altamente destructivo un ejemplo claro es el terremoto del 19 de junio de 1858 que colaps construcciones dentro del Estado y fuera del mismo adem s de producir da os en estructuras de tipo religioso tales como la catedral de Morelia Garc a y Suarez 1996 situaci n que no se ha vuelto a presentar en los sismos recientes l Estudiante de la Maestr a en Estructuras Universidad Michoacana de San Nicol s de Hidalgo Ciudad Universitaria Francisco J M jica S N Col Molino de Parras 58040 Morelia Mich Tel fono 443 304 1002 mary_z12hotmail com lesly_edith yahoo com mx Profesor Investigador Universidad Michoacana de San Nicol s de Hidalgo Ciudad Universitaria Francisco J M jica S N Col Molino de Parras 58040 Morelia Mich Tel fono 443 304 1002 guillermo mtzruiz gmail com rojasrrafael O gmail com 2 XIX Congreso Nacional de Ingenier a Estructural P
5. estudiados Sociedad Mexicana de Ingenier a Estructural RE EU RR 2 26 i i a Templo de Capuchinas b Templo de la Cruz 1734 1680 c Templo de la Merced d Templo franciscano de San Buenaventura 1736 1585 i pe o o J e Templo de San Jos f Templo de San Juan Bautista 1760 1696 t gt XA Xx rd N g Templo de San Francisco Javier h Templo del Carmen 1660 1596 9 36 j s l AO AUNOA A i Templo de las Monjas j Templo Santa Rosa de Lima 1732 1757
6. Sociedad Mexicana de Ingenier a Estructural INFLUENCIA DE LA PROPORCI N UREA EN EL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS HISTORICOS DE TIPO RELIGIOSO EN LA CIUDAD DE MORELIA MICHOACAN Marisela Zavala Cornejo Leslie Edith Alejo Guerra Guillermo Mart nez Ruiz Rafael Rojas Rojas RESUMEN En el presente art culo se estudia el comportamiento estructural de trece estructuras de tipo religioso ubicadas en el centro hist rico de la ciudad de Morelia las cuales fueron modificadas geom tricamente siguiendo la Proporci n urea Los templos fueron caracterizados mediante dos macroelementos uno transversal y otro longitudinal los cuales fueron analizados empleando an lisis temporales no lineales para once registros s smicos escalados a la aceleraci n m xima del terreno para un periodo de retorno de 475 a os Finalmente se establecieron grados e ndices de da o para cada caso y se estudi la influencia de la Proporci n Dorada en el comportamiento s smico de las edificaciones ABSTRACT In this paper the structural behavior of thirteen religious structures built in the historical downtown of the city of Morelia which were modified geometrically following the Golden Ratio is studied The churches were characterized by macroelements in the transversal and longitudinal sections of the building which were analyzed using eleven seismic records and nonlinear analysis In all cases the seismic records were scaled for the maximum g
7. a flecha y altura total de arcos y b vedas se encuentra en proceso el an lisis del comportamiento s smico de los macroelementos aplicando esta proporci n sobre el claro y el espesor de muros incrementando en todos los casos la muestra de edificios estudiada de cara a minimizar las incertidumbres asociadas REFERENCIAS Casolo S Pe a F 2007 Rigid element model for in plane dynamics of masonry walls considering hysteretic behavior and dame Earthquake Engineering and Structural Dynamics vol 36 pp 1029 1048 Doglioni F Moretti A y Petrini 1994 Churches and earthquakes LINT Trieste en italiano Garc a Acosta V Su rez Reynoso G 1996 Los sismos en la historia de M xico Vol 1 FCE CIESAS UNAM M xico Park Y J Ang a H S and Wen Y K 1987 Damage limiting a seismic design of buildings Earthquake Spectra 3 1 1 26 Pe a F 2010 Programa RIGID v 4 0 1 Manual del usuario Instituto de Ingenier a UNAM AGRADECIMIENTOS Se agradece el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog a CONACyT el apoyo brindado para la realizaci n de la presente investigaci n 13
8. caracter sticas de los sismos considerados Cabe se alar que dos de los registros involucrados fueron obtenidos localmente uno en la estaci n ubicada en suelo firme de Ciudad Universitaria de la Universidad Michoacana de San Nicol s de Hidalgo y el otro sobre terreno firme de la Universidad Vasco de Quiroga de Morelia zonas con gran similitud con el terreno del centro hist rico de la ciudad y a unos cuantos cientos metros de este ltimo Tabla 1 Demanda s smica considerada Nombre Fecha Direcci n Eo nes Magnitud Estaci n Tipo 10D94 10 12 94 N S 0 005 0 17339 6 3 Chilpancingo Real 14995 14 09 95 E O 0 005 0 46609 7 3 Chilpancingo Real 15796 15 07 96 N S 0 005 0 21080 6 5 Chilpancingo Real 21103 21 01 03 N S 0 005 0 182 7 6 Chilpancingo Real 25498 25 04 98 N S 0 005 0 10546 5 2 Guti rrez Real ACO20996 02 09 96 N W 0 01 0 0701 Acapulco Real AC310393 31 03 93 S O 0 01 0 046 5 0 Acapulco Real CU110197 11 01 97 E O 0 01 1 186 6 9 Cu UMSNH Real PU150699 15 06 99 E O 0 01 1 991 6 5 Puebla Real UV200498 20 04 98 E O 0 005 0 075 5 9 UVAQ Real CATE475 0 01 1 6 Artificial Es importante mencionar que para fines de pr cticos la duraci n de los registros se redujo para considerar nicamente la fase intensa de cada uno de ellos Como se puede observar en la tabla anterior el sismo de Tehuac n Puebla del 15 de junio de 1999 tiene una aceleraci n m xima del terreno de 1 991 m s la cual es superior a la aceleraci n probabilista m x
9. de cuerpo r gido con dos desplazamientos traslacionales y uno rotacional y las uniones entre los mismo son modeladas por medio de resortes no lineales El mallado propuesto para cada uno de los macroelementos se bas en la geometr a de cada secci n estudiada y buscando que fuera lo m s regular posible a su vez los valores de espesores proporcionados fueron obtenidos en el sitio Es importante mencionar que no se incluy el efecto de rigidizaci n proporcionada por las b vedas ni las zonas de coro Las propiedades mec nicas utilizadas se muestran en la tabla 2 Tabla 2 Propiedades mec nicas utilizadas M dulo de Densidad Elasticidad MPa M9dulo de Poisson Kg m3 Cantera 1000 0 2 1800 Relleno 500 0 2 1600 XIX Congreso Nacional de Ingenier a Estructural Puerto Vallarta Jalisco 2014 RESPUESTA DINAMICA An lisis temporal no lineal Para realizar los an lisis no lineales en el tiempo de los macroelementos se hizo uso del programa RIGID v0 4 1 Pe a 2010 se usaron los once registros s smicos de los cuales solamente se consider la componente horizontal y como ya se mencion fueron escalados en su mayor a a la aceleraci n m xima del terreno asociada a un periodo de retorno de 475 a os sin embargo es importante mencionar que en varios de los macreoelementos en estudio se tuvo reducir ligeramente la aceleraci n m xima del registro s smico debido a la ocurrencia de falla por compresi n en los apoyos Cabe se alar qu
10. de los ndices crecen dr sticamente lo cual es atribuible mayormente al reducido espesor de b veda que presentan ya que el templo de San Jos a pesar de que cuenta con caracter sticas similares de altura espesores de muros y luces tiene un espesor de b veda mucho mayor que los mencionados lo cual se ve reflejado en un ndice de da o que se encuentra dentro del rango promedio del conjunto e Para los macroelementos de las secciones longitudinales se observ que las estructuras m s vulnerables son las que est n formadas por arcadas como es el caso del templo de la Cruz As mismo se observaron similares patrones de comportamiento entre los macroelementos reales y los ureos a excepci n de la 12 Sociedad Mexicana de Ingenier a Estructural Catedral de la Transfiguraci n lo cual se explica porque que en esta edificaci n se implement la proporci n divina longitudinalmente e De los resultados obtenidos de los macroelementos transversales podemos concluir que los par metros geom tricos tales como la altura claro esbeltez y ancho de b veda afectan de manera considerable el comportamiento de los edificios y que la proporci n urea no beneficia el comportamiento s smico de la mayor a de las edificaciones sin embargo a una tercera parte de los macroelementos en direcci n transversal si los beneficia e Finalmente debido a que en la presente investigaci n solo se ensay el efecto de la proporci n dorada sobre l
11. e se tuvo que realizar un an lisis est tico no lineal de empuje incremental para cada macroelemento esto debido a la necesidad de contar con el desplazamiento a la falla bajo carga monot nica para la obtenci n de los ndices de da o Del programa anterior se obtuvieron desplazamientos laterales energ a disipada capacidad de carga y los grados de da o Con los par metros anteriores se estimaron ndices de da o para cada macroelemento siguiendo el criterio propuesto por Ang y Wen Park y otros 1987 el cual menciona que el comportamiento al fallo de la mamposter a es principalmente fr gil lo cual significa que un indicador da o puede ser la deformaci n m xima Sin embargo los ensayos efectuados bajo cargas c clicas muestran que despu s de aplicar varios ciclos los muros encontraban su fallo total lo cual quiere decir que otro indicador de da o puede ser la disipaci n de energ a basado en lo anterior los autores mencionados propusieron la ec 2 para calcular el ndice de da o de la mamposter a sin reforzar tomando como indicador de da o la disipaci n de energ a D dE 2 f q U Donde Um es el desplazamiento m ximo dE es la energ a total disipada Uf es el desplazamiento a la falla bajo carga monot nica qu es la capacidad de carga ltima y es un par metro experimental con valor de 0 075 Teniendo ya los ndices y grados de da o para cada macroelemento con los diferentes registros s smicos se com
12. esfuerzos de tensi n y se puede observar que la mayor a de los macroelementos en estudio sufren da os principalmente en las regiones de los arcos y b vedas as como en los apoyos de los muros y contrafuertes Es importante mencionar que los registros que m s da aron este tipo de edificaciones fueron principalmente el del 15 de julio de 1996 y el del 15 de junio de 1999 registrados en Chilpancingo Guerrero y Puebla respectivamente CONCLUSIONES e De los resultados anteriores se observa que la proporci n divina no resulta satisfactoria para la mayor a de los macroelementos trasversales estudiados ya que casi el 76 9 de las secciones modificadas tiene un ndice de da o mayor al obtenido para las secciones con geometr a real e Al realizar la comparaci n de los macroelementos longitudinales se puede ver que las secciones modificadas con la proporci n dorada tiene un mejor comportamiento s smico ya que solo el 38 5 de los casos ureos tienen un ndice de da o mayor al de las secciones reales Tambi n se puede notar en estas secciones que los ndices de da o son muy parecidos de una secci n con respecto a la otra y lo mismo pasa en los grados da o e Comparando los macroelementos de las secciones transversales reales contra los modificados mediante la proporci n dorada se puede ver que presentan ndices de da o con poca variaci n entre ellos con excepci n los templos de San Agust n y el Franciscano de San Buenaventura don
13. ima esperada por lo que se decidi dejar este registro con sus valores originales GENERACI N DE MACROELEMENTOS UREOS Para las geometr as reales y las modificadas con la proporci n urea se ha empleado un modelado bidimensional para el an lisis de los macroelementos elegidos los cuales corresponden a la secci n transversal y longitudinal de las naves de los trece edificios patrimoniales de car cter religioso que se muestran en las figuras 1 a 4 Estas construcciones est n ubicadas en terreno firme del centro hist rico de la ciudad de Morelia Para la definici n de los macroelementos se consideraron las zonas m s vulnerables de cada caso en estudio empleando el criterio de que se presentar n los mayores estados de esfuerzos donde se encuentra la mayor rigidez lateral Sociedad Mexicana de Ingenier a Estructural a Templo de Capuchinas b Templo de la Cruz c Templo de la Merced 1734 1680 1736 d Templo franciscano de San e Templo de San Jos f Templo de San Juan Bautista Buenaventura 1585 1760 1696 0 65 N g Templo de San Francisco Javier h Templo del Carmen 1 Templo de las Monjas 1660 1596 1732
14. l ID 521 8375 Guadalupe Real ID 148 7627 Ne i Franciscano Aureo ID 5539 2739 San Juan Bautista ID 74 9101 Santa Rosa de Lima Aureo ID 590 6895 Guadalupe Aureo ID 704 7223 Figura 6 Da os por tensi n e ndice de da o ID en macroelementos transversales continuaci n 7 8 TT A uy N o XIX Congreso Nacional de Ingenier a Estructural Puerto Vallarta Jalisco 2014 Catedral Catedral Hya La Merced Real TITTIS T TTT U TI I YN VAS MVI VHA 7 aE 4 AR FP 0 dl LHH PI TN VL PHA AI 47 A PH HH Bram ID 315 9501 Figura 7 Da os por tensi n e ndice de da o ID en macroelementos longitudinales 10 re TAN Ser a m a 1 EXPO A AR EA TRI AE NENA wH apni HTN I NNN e p XIX DA d UU UU O ID 712 6925 ID 191 4083 Figura 7 Da os por tensi n e ndice de da o ID en macroelementos longitudinales continuaci n 11 XIX Congreso Nacional de Ingenier a Estructural Puerto Vallarta Jalisco 2014 San Agust n San Agust n mL Al Th aKT TTH TNA IMA BRENN EE Ae A A A T AE AN Y E Es E Ere A E a CA Al E dl Pb T all EST ALO NAAA TA MAA EY ID 3890 0142 ID 344 7757 Figura 7 Da os por tensi n e ndice de da o ID en macroelementos longitudinales continuaci n En las figuras 6 y 7 se muestra el grado de da o producido por
15. mbargo y con respaldo en el criterio de macroelemento Doglioni y otros 1994 el estudiar de manera aislada los templos proporciona una idea razonable del comportamiento esperado de los mismos Para la generaci n de las secciones con la proporci n urea se dej como par metro fijo la altura puesto que se busca que la masa del edificio sea lo m s parecida posible a la secci n real por lo que se modific la flecha de los arcos y la altura de muros y contrafuertes como se muestra en la figura 5 es importante se alar que la Catedral tambi n fue modificada en la longitud de los macroelementos El n mero ureo Proporci n Dorada se denota tambi n con la letra phi y una manera de definirlo es mediante la ec 1 donde la letra a representa la altura al intrad s la letra b corresponde a la altura donde se localiza el arranque del arco y la letra c la flecha del arco figura 5 a c Y 0 6180339887 1 b b Mi E 3 4918 i ESSES c 4 3360 11 3518 a 11 3518 7 8600 d 7 0158 Secci n Real Secci n urea Figura 5 Generaci n de secciones ureas El m todo de an lisis estructural elegido fue el de los Elementos R gidos Casolo y Pe a 2007 Pe a 2010 el cual es una simplificaci n adecuada para el an lisis lineal y no lineal de estructuras de mamposter a sin reforzar al considerar que los elementos tienen una din mica
16. para y observa si tienen alguna relaci n entre s as mismo se confrontan las secciones reales contra las ureas donde se observa con mayor claridad si la proporci n urea favorece el comportamiento de este tipo de estructuras figuras 6 y 7 donde se muestra el grado de da o de la estructura gr ficamente y el ndice de da o de la misma con el sismo que le causo mayor da o el ndice de da o se localiza como un n mero en la parte inferior del grado de da o de cada secci n en las figuras 6 y 7 Capuchinas Capuchinas Real Aureo ID 914 1785 ID 745 1465 ID 211 3881 ID 247 5784 Figura 6 Da os por tensi n e ndice de da o ID en macroelementos transversales La Merced Real f ID 716 1456 San Jos Real ID 773 0362 San Francisco Javier Real ID 478 9105 Las Monjas Real B ID 453 9188 San Agust n Real ID 4137 3512 ri igi La Merced Aureo H ID 1005 1123 San Jos Aureo H ID 1042 1411 San Francisco Javier Aureo ID 834 1445 Las Monjas Aureo ID 555 7812 San Agust n Aureo ID 3204 5209 e r Sociedad Mexicana de Ingenier a Estructural Franciscano Real A ID 3103 2049 San Juan Bautista 1D 337 7396 El Carmen Real A ID 796 2651 Santa Rosa de Lima Rea
17. round acceleration expected on site for return a period of 475 years Finally damage degrees and damage index for each case were established and the influence of the Golden ratio or Divine Proportion over the original structures was analyzed INTRODUCCI N El patrimonio cultural mexicano consta de cerca de ochenta y cinco mil edificios de los cuales alrededor de seis mil se encuentran en el estado de Michoac n y aproximadamente mil ciento trece monumentos en el centro hist rico de la ciudad de Morelia cifra que respalda la gran riqueza monumental que tiene esta ciudad lo cual le ha valido el reconocimiento de la UNESCO como ciudad Patrimonio de la Humanidad distinci n que mantiene desde el a o de 1991 Sin embargo se cuenta con muy poca informaci n sobre el comportamiento estructural de este tipo de construcciones de cara a la realizaci n de diagn sticos correctos para fines de intervenci n Por lo anterior dentro del contexto multidisciplinario que implica el correcto estudio conservaci n restauraci n y rehabilitaci n de estos inmuebles la parte correspondiente a la ingenier a s smica y estructural representa un reto muy particular ya que por su importancia y gran valor cultural existe el firme prop sito de procurar la permanencia del patrimonio en el tiempo pese a la gran presencia de stas acciones De ah la relevancia en encaminar estudios que contribuyan en la identificaci n de da os ocultos bajo intervenciones de tipo cosm
18. uerto Vallarta Jalisco 2014 El presente art culo es motivado por el gran n mero de edificaciones que existen en esta ciudad y forma parte de una serie de trabajos encaminados a conocer de forma m s precisa el comportamiento esperado de este tipo de construcciones de mamposter a sin reforzar ante futuras acciones s smicas con la finalidad de colaborar en el mejor conocimiento de nuestro patrimonio mexicano DEFINICI N DE LA DEMANDA S SMICA Se utilizaron once registros s smicos de los cuales diez son reales y fueron escalados a la aceleraci n m xima esperada del terreno en el sitio as como un registro artificial compatible con el espectro del sitio dichos par metros se obtuvieron a partir de un estudio probabilista de peligro s smico realizado para el sitio el cual arroja un valor m ximo probable para la aceleraci n pico del terreno de 1 6 m s para periodo de retorno de 475 a os Los registros s smicos fueron seleccionados de la Base Mexicana de Datos de Sismos Fuertes tomando como criterio una respuesta espectral m xima ligada a las altas frecuencias debido a que se ha observado que estos sismos son los suelen afectar a estructuras de mamposter a sin reforzar As mismo se ha visto que este tipo de construcciones suelen fallar por regiones conformadas por grandes bloques y no de manera global por lo que los macroelementos con periodos cortos tienden a sufrir las mayores demandas de energ a En la tabla 1 se muestran las
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