Guía Rápida de Geogebra
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1. Histogram Graph Classes v Set Classes Manually Class Rule lt x lt Frequency Type Cumulative U H UUU py s NNUU Qn e Count Relative Normalized Show Frequency Table Frequency Polygon Data Title Untitled Options Close Preparativos e Abrir el men Vista y seleccionar Hoja de C lculo o pulsar en la flecha sobre el lateral derecho de la Vista Gr fica y en el men Apariencias desplegado seleccionar Hoja de C lculo y Gr ficos Pasos de Construcci n Ingresar algunos datos en las celdas de la columna A de la hpja de c lculo Por ejemplo completar desde A1 a A14 con valores como 5 3 3 2 2 4 2 1 3 3 4 5 5 3 Resaltar las celdas y seleccionar la herramienta apropiada como para este ejemplo An lisis una Variable Pista En este ejemplo resaltar las celdas A1 a A14 y con un clic en la herramienta An lisis Una Variable Tras el clic en An lisis de los Datos en la caja de Di logo de la Fuente de Datos aparecer Analiza la de An lisis de Datos Elegir las Clases apropiadas en la zona superior de la ventana Pista Para los n meros de este ejemplo se emplearon 5_Clases porque hay cinco valores diferentes Seleccionar el cono Muestra Estad sticas de la Barra de Estilo para abrir el panel de Estad sticas Hallar la media mediana el m ximo y el m nimo de los datos en la secci n Estad sticas del sector izquierdo de la ventana emergente Clic el2. s detalladas al respecto al pulsar el bot n de Ayuda con un clic sobre el correspondiente bot n de la izquierda Combinando las ventajas de las dos formas de trabajo posibles mediante el mouse o rat n y con la introducci n de comandos se obtendr n los mejores resultados con GeoGebra Gu a de Referencia R pida de GeoGebra 4 2 Traducci n de Liliana Saidon Ejemplo 2 Derivada y Tangente de una Funci n Desaf o Representar gr ficamente la funci n seno su derivada y su tangente en un punto as como el tri ngulo ilustrativo de la pendiente de la misma GeoGebra 2 Archivo Edita Wista Opciones Herramientas Wentana Ayuda z E dl 1 q J f E E r EPA y BE k AN frec L E Algebra WEG vista Gr fica 3 Objetos Libre f x s 3 Objetos Depe A 6 1 a ayee E d a a Fx m 1 x entrada Primera Versi n Punto sobre la gr fica de la funci n Preparativos e Abrir una y Nueva Ventana con tal opci n del men Archivo Pasos de Construcci n Bos Teclear en el campo de entradas la funci n f x sin x y pulsar 1 f x sin x Enter Intro en algunos teclados Seleccionar la herramienta Nuevo Punto y dar clic sobre la 2 p representaci n gr fica de la funci n f para crear un punto A sobre la gr fica de f Activar la herramienta Tangente y dar clic sobre el punto A y 3 yo sobre la gr fica de f Renombrar t a la tangente clic derecho i sobre ella y Renombra
3. observando el movimiento de la tangente trazada en el punto A Seleccionar la herramienta Elige y Mueve y arrastrar el punto A ls observando el movimiento de la tangente y de la pendiente m correspondiente Teclear B x A m y activar la traza de este punto clic derecho sobre B y Activa Rastro Seleccionar la herramienta Elige y Mueve y arrastrar el punto A observando el movimiento de la tangente y de la pendiente m correspondiente y el rastro que deja B ES Derivada f x Teclear el comando Derivadaff en la Barra de Entrada Gu a de Referencia R pida de GeoGebra 4 2 Traducci n de Liliana Saidon Algunos trucos Ingresar una funci n diferente por ejemplo f x x 2x en el campo de entradas inmediatamente aparecer n su derivada y su tangente Probar tambi n el comando Integral f x Seleccionar la herramienta que N Elige y Mueve y arrastrar la gr fica de f con el rat n o mouse Observar los cambios en las expresiones de la funci n y de su derivada Completado Autom tico de Comandos tras ingresar las primeras dos letras de un comando aparecer completo autom ticamente el que comience con estas para que se acepte la sugerencia con un Enter o Intro o se contin e escribiendo La ayuda de cada entrada KI se encuentra a la derecha pr xima a la barra de entradas y ofrece una lista de todos los comandos disponibles en GeoGebra Segunda Versi n Punto en x a Preparativos e Vamos a rea
4. 7 en la primera ecuaci n g Clic sobre la salida Z 5 y de la fila previa para copiarla en la activa actual Ahora un clic en la herramienta Resuelve para obtener la soluci n de x tambi n Algunos Trucos La vista CAS permite trabajar con fracciones ecuaciones y formulas que incluyan variables indefinidas de modo que los estudiantes puedan incursionar en este tipo de tareas con GeoGebra 15 3 5 Para manipular solo una parte de una expresi n basta con seleccionarla con el mouse o rat n y a continuaci n un clic sobre la herramienta por ejemplo Factoriza que afectar a la expresi n escogida La soluci n tambi n se puede determinar inmediatamente definiendo f x y g x en el ejemplo previo seleccionando ambas filas y aplicando la herramienta que Resuelve x Ejemplo 4 Intersecci n de Funciones Polin micas Desaf o Intersecar una par bola con una funci n lineal para determinar las ra ces de su diferencia Preparativos e Pulsando la flecha en el borde lateral derecho de la Vista Gr fica en el men desplegado de Apariencias seleccionar x CAS y Gr ficos La sigla CAS refiere a lgebra simb lica computacional e Es importante tener en cuenta que la Vista CAS de C lculo Simb lico s lo est disponible a partir de GeoGebra 4 2 en adelante Gu a de Referencia R pida de GeoGebra 4 2 Traducci n de Liliana Saidon GeoGebra Archivo Edita Wista Opciones Herramientas vent
5. GerGebra Gu a R pida de Referencia Qu es GeoGebra Un conjunto unificado y f cil de usar que conforma un potente programa de Matem tica Din mica Un utilitario para ense ar y aprender en todos los niveles educativos Un encuadre vers til en que se conjugan geometr a interactiva lgebra el c lculo propio del an lisis y de las estad sticas y sus registros gr ficos de organizaci n en tablas y de formulaci n simb lica Una fuente abierta del programa libre accesible en www geogebra org Lo Primero a Destacar GeoGebra le facilita a los estudiantes la creaci n de construcciones matem ticas y modelos para las exploraciones interactivas y los sucesivos cambios de par metros GeoGebra es tambi n una herramienta de autor a que les permite a los docentes crear p ginas web interactivas seleccionarlas de entre las que colegas de todo el mundo ofrecen para compartir las producciones en www geogebratube ora Al abrir GeoGebra aparece la siguiente ventana Deshace Rehace Barra de Herramientas Vista Gr fica Ej Geometria B sica Algebraica E iian Entrada de Ayuda Enrada Barra de Entrada Gu a de Referencia R pida de GeoGebra 4 2 www geogebra org Traducci n de Liliana Saidon 1 Guiando con el rat n o mouse los tiles de la Barra de Herramientas pueden trazarse construcciones en la Vista Gr fica a partir de elementos cuyas coordenadas o ecuaciones aparecen en simult neo en la Vis
6. al desplegado quitar el tilde a Muestra Objeto Para cambiar la apariencia de los objetos color tipo de trazo se puede emplear la barra de estilo un clic Lt en el margen superior de la Vista Gr fica lo expone u oculta Para m s opciones basta con un clic en Mac OS Ctrl Pe l clic sobre el cono de Propiedades de GeoGebra y seleccionar E Objetos del men H Los Ejes y la Cuadr cula pueden mostrarse u ocultarse empleando la Barra de Estilo Se pueden seleccionar diferentes vistas como la Vista Algebraica Gr fica Hoja de C lculo y o CAS de Algebra Simb lica seg n se tilden o no en el men Vista o en la barra lateral de Apariencias a la derecha de la Vista Gr fica en Para desplazar la construcci n en la Vista Gr fica basta con seleccionar la herramienta que Desplaza la Vista Gr fica y arrastrarla con ayuda del mouse o rat n Gu a de Referencia R pida de GeoGebra 4 2 Traducci n de Liliana Saidon El Protocolo de Construcci n es un tem del men Vista en cuya ventana emergente se lista la secuencia de construcci n para revisarla paso a paso y cambiar el orden o modificarla Usando los botones correspondientes se puede volver a realizar la construcci n paso a paso En su propio men se fija la lista exhaustiva de datos a ostentar por cada paso de construcci n Adem s se pueden desplazar las filas de cada paso hacia arriba o abajo para modificar el orden de
7. ana Ayuda cr DANEBE H CAS C lculo Simb lico Vista Gr fica alta LE c 1 2x 3x 4 gt ax LAA 3 bare no f q hix 2x E 2 a x 2 x Resuetve h x 0x x 2 X S intersecalf d 0D0l 5 2 3 0 2 Pasos de Construcci n Se deben anotar los siguientes comandos en las filas de la vista CAS pulsando Enter Intro en algunos teclados despu s de cada l nea y siempre evaluando cada entrada Anotar f x x 2 3 2 x 2 en la primera fila de para definir f x Evaluar pulsando la tecla Enter Intro en algunos teclados Pista se emplea para las asignaciones En la segunda fila anotar g x x 2 2 Definir h x como h en la tercera fila Anotar h x en la cuarta l nea y seleccionar la herramienta que Factoriza Las ra ces quedar n expresadas de inmediato Emplear el comando Resuelvelh x 0 x para confirmar las soluciones reviamente halladas Crear los puntos de intersecci n anotando S Interseca l Gu a de Referencia R pida de GeoGebra 4 2 www geogebra org Traducci n de Liliana Saidon 9 Ejemplo 5 An lisis de Datos Desaf o Crear un histograma y evaluar media mediana y moda m nimo y m ximo de una serie de valores One Variable Analysis Analyze number values from selected cells One Variable Statistics Statistics v Histogram x Stat 0 5 Width 1 D ni14
8. bot n en la zona superior derecha permite seleccionar Selecci n Manual de Clases en el men derecho de Histograma Pista Pulsar Enter Intro en algunos teclados despu s de especificar el valor de Inicio 0 5 y el Ancho 1 valores de este ejemplo Gu a de Referencia R pida de GeoGebra 4 2 Traducci n de Liliana Saidon 10 Algunos Trucos Cambiar algunos valores en la columna A permite notar la influencia sobre el histograma y los valores estad sticos como media mediana m ximo y m nimo Modificar el tipo de diagrama de Histograma a Diagrama de Cajas en la caja de listas arriba del histograma M s Informaci n GeoGebra tambi n permite crear f cilmente p ginas web din micas porque no s lo exhiben sino que permiten la interacci n desde cualquier navegador como Firefox Netscape Safari o Internet Explorer La p gina web de GeoGebra ofrece ejemplos de este tipo adem s de otras informaciones y recursos Quedan invitados a visitar Software http www geogebra orqg La p gina web de GeoGebra en que encontrar n tanto informaci n complementaria y diversificada como la ltima versi n del programa Manual y Tutoriales http wikI geogebra orqg GeoGebra en Tube http www geogebratube orqg Ejemplos y Materiales Banco de Recursos www geogebra at en wiki Educativos Gu a de Referencia R pida de GeoGebra 4 2 Traducci n de Liliana Saidon 11 Por sugerencia
9. lizar la misma construcci n anterior pero de otro modo Para empezar seleccionar Archivo Nuevo para abrir una nueva hoja de trabajo Pasos de Construcci n Para este procedimiento basta introducir en el campo de entradas los comandos siguientes tecleando Enter Intro en algunos teclados al final de cada l nea sin x 2 a T a f a t Tangentela f m Pendiente lt B x T m Derivadalf h x N Tangente sin recurrir al comando GeoGebra tambi n trabaja con vectores y ecuaciones param tricas As ser posible construir una tangente t sin necesidad de recurrir al comando Tangente Para comprobarlo suprimir la tangente de la figura con clic derecho sobre la recta y seleccionando Borra Luego introducir los comandos siguientes V t v es un vector direccional de la tangente t Se pude utilizar en lugar de r cualquier otra letra como par metro Gu a de Referencia R pida de GeoGebra 4 2 Traducci n de Liliana Saidon Algunos Trucos De Seleccionar la herramienta que Elige y Mueve y dar clic sobre el n mero a Se pueden pulsar las teclas de las flechas para modificar su valor de a Inmediatamente el punto T y la tangente se desplazar n a lo largo de la gr fica de funci n f Deslizadores Tambi n puede controlarse el valor del n mero a creando un deslizador con un clic sobre el s mbolo Y a la izquierda de a en la Vista Algebraica Se expone el deslizador ilustrativo de a y
10. los pasos Construcci n utilizando la Barra de Entrada Preparativos e Vamos ahora a llevar adelante la misma construcci n pero usando la barra de entradas por lo que recomenzamos todo pidiendo Nuevo del men Archivo Abrimos el men Disposiciones para seleccionar Algebra y Gr ficos Pasos de Construcci n Veamos c mo construir el mismo tri ngulo desde la Barra de Entrada Entrada a Comenzamos por abrir una nueva hoja de trabajo Archivo Nuevo e introducir los siguientes comandos en la Barra de Entrada al pie de la pantalla pulsando Enter Intro en algunos teclados al final de cada l nea A 2 1 B 12 5 C 9 11 Pol gono A B C Circunferencialnscrita A B C b_a Bisectriz A B C b_b Bisectriz B C A M Interseca b_a b_b Algunos trucos Auto completado de comandos despu s de ingresar las dos primeras letras de un comando se completa una palabra sugerida Si se trata del comando deseado basta pulsar Enter Intro en algunos teclados pero si no es as se contin a tecleando el nombre del comando No es necesario teclear el nombre de cada comando es posible seleccionarlos de la lista situada a la derecha del campo de entradas Un clic sobre el bot n Ingresa a la izquierda activa el modo Campo de entradas que permite introducir directamente un objeto simplemente eligi ndolo con un clic en la Ventana de Algebra o en la Zona Gr fica Una ventana expone explicaciones m
11. os indicando ambas bisectrices queda establecido el punto del centro de la circunferencia buscada Para llamarlo O basta con un clic derecho sobre el punto Mac OS ctrl clic y elegir Renombra del men contextual desplegado Se traza la Recta Perpendicular desde O al segmento a del lado que une a B con C Se vuelve a emplear la herramienta Intersecci n de Dos Objetos para que quede establecido el de la perpendicular con el lado a E Atenci n Es importante distinguir que lo que se interseca sea la perpendicular con el lado no con el tri ngulo que es una alternativa tambi n posible pero err nea en este caso Con Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos se completa la construcci n con un clic en el punto centro O y otro en el de intersecci n recientemente creado E Con Elige y Mueve se puede emplear el rat n o mouse para desplazar los v rtices del tri ngulo y notar como toda la construcci n se ajusta din micamente a los cambios manteniendo las relaciones establecidas que dan lugar a la circunferencia correspondiente Algunas Pistas 21 Los botones de Deshace y Rehace en la esquina derecha de la barra de herramientas son muy tiles para el desenvolvimiento de cualquier construcci n y conviene emplearlos al menos tentativamente A Para ocultar un objeto basta con apuntarlo y con un clic derecho en SO Mac Ctrl c ic y en el men contextu
12. s o avisos dirigirse en ingl s a Markus Hohenwarter Wsbg ac at o en espa ol a la traductora y moderadora liliana saidon Wcentrobabbage com Traducci n actualizaci n edici n y revisi n de Liliana Saidon lillana saidonOcentrobabbage com Directora del Centro Babbage Institutto GeoGebra para la Rep blica Argentina Traducci n previa de Manuel Sada msadaall Wpnte cfnavarra es CY 07 functions ggb Datei Bearbeiten Ansicht Perspektiven Einstellungen Werkzeuge Fenster Hilfe A gt Ay rol NI 3 Bewege Ella Labio PA Algebra M a crafik Freie Objekte Abh ngige Objekte x lt 0 0 lt x lt l1 ng Fx 1 lt x lt 2 sonst 1 0 x lt 0 F a F x x 0 lt x lt 1 Grafik 2 x 2 1 lt x lt 2 Hcr 0 sonst Eingabe EY 06 cobweb diagram ggb File Edit View Perspectives Options Tools Window Help 0 a2 2 y a objects Esc Graphics MEAK Spreadsheet aj D a 10 36 a 107 29 pP Xx b 6 01 b 36 15 107 29 36 15 1434 sa a c 11 98 c 143 44 Y Gu a de Referencia R pida de GeoGebra 4 2 www geogebra org Traducci n de Liliana Saidon 12
13. se su cambia valor arrastrando con el rat n o mouse el punto que aparece sobre la l nea que lo representa Truco Los deslizadores y las teclas flecha son especialmente tiles para trabajar con par metros por ejemplo p y q en la funci n cuadr tica y x p X q Ejemplo 3 Resoluci n de un Sistema de Ecuaciones Desaf o Resolver un sistema de ecuaciones lineales por m todo de sustituci n O GeoGebra CAS Bsp_1 9ggb File Edit View Perspectives Options Tools Window Help Evaluate Exact evaluation Preparativos e Pulsando la flecha en el borde lateral derecho de la Vista Gr fica en el men desplegado de Apariencias seleccionar x CAS y Gr ficos La sigla CAS refiere a lgebra simb lica computacional e Es importante tener en cuenta que la Vista CAS de C lculo Simb lico s lo est disponible a partir de GeoGebra 4 2 en adelante Pasos de Construcci n Se deben anotar los siguientes comandos en las filas de la vista CAS pulsando Enter Intro en algunos teclados despu s de cada l nea Gu a de Referencia R pida de GeoGebra 4 2 Traducci n de Liliana Saidon El q 2x y 5D para crear la recta g g h x 3y 4 para crear para crear la rectah recta para crear la rectah oh Se restan las ecuaciones para eliminar la J variable x Ingresar para obtener el resultado de la l nea previa Ahora basta con teclear 7 para obtener 7y 3 7 5 Sustituye g y 3 7 Sustituye y por 3
14. ta Algebraica lo geom trico y lo algebraico en GeoGebra se complementan y se registran uno junto al otro En la Barra de Entrada pueden anotarse directamente coordenadas ecuaciones comandos y funciones que pasar n a representarse en la Vista Gr fica al ingresarse pulsando Enter Intro en algunos teclados Primer Ejemplo Circunferencias en un Tri ngulo Tarea Construir un tri ngulo y la circunferencia intermedia entre la inscripta y la que lo circunscribe GeoGebra Archivo Edita Vista Opciones Herramientas Ventana Ayuda 1 ELA i 116 EH w Miro ro Construcci n Guiada por el Rat n o Mouse Preparativos e Abrir el men Disposiciones y seleccionar Geometr a Pasos de la Construcci n Seleccionar de la barra de herramientas la de Pol gono Ahora un clic tras otro en la Vista Gr fica permite crear los v rtices A B y Cde un tri ngulo que se cierra reiterando un clic sobre A Elegir la Bisectriz un clic sobre el triangulito inferior izquierdo que aparece en el borde de la cuarta caja de herramientas despliega todas las disponibles y activar la cuarta la Bisectriz Para trazar las de un par de ngulos basta con indicar los tres puntos que los delimitan en sentido anti horario con el v rtice entre sendos laterales B C A para uno y A B C para el otro Gu a de Referencia R pida de GeoGebra 4 2 eb Traducci n de Liliana Saidon Con la herramienta Intersecci n de Dos Objet
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