User`s Manual - Manual del Usuario
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1. Multiplicaci n impl cita 2 unidades Grados DEG y radianes RAD 14 VaxaSoftware y el logotipo Vaxa son marcas comerciales de VaxaSoftware Windows Windows XP Windows Vista Windows 7 Windows 8 Windows 10 y sus logotipos son marcas comerciales registradas o marcas comerciales de Microsoft Corporation en los Estados Unidos de Norteam rica y o en otros pa ses Adobe el logotipo de Adobe Acrobat el logotipo PDF de Adobe y Reader son marcas comerciales o marcas comerciales registradas de Adobe Systems Incorporated en los Estados Unidos y o en otros pa ses PayPal y el logotipo PayPal son marcas comerciales o marcas comerciales registradas de PayPal Inc y o eBay Inc en los Estados Unidos y o en otros pa ses YouTube y el logotipo YouTube son marcas comerciales o marcas comerciales registradas de YouTube LLC y o Google Inc en los Estados Unidos y o en otros pa ses Google y el logotipo Google son marcas comerciales o marcas comerciales registradas de Google Inc en los Estados Unidos y o en otros pa ses Visa y el logotipo Visa son marcas comerciales o marcas comerciales registradas de Visa Inc en los Estados Unidos y o en otros pa ses Amex American Express el logotipo Amex y el logotipo American Express son marcas comerciales o marcas comerciales registradas de American Express Company en los Estados Unidos y o en otros pa ses MasterCard y el logotipo MasterCard son marcas comerciales o mar2. Teclas de funciones matem ticas de entrada directa S mbolo Descripci n S mbolo Descripci n sen Seno log Logaritmo decimal cos Coseno In Logaritmo neperiano tan Tangente Y Ra z cuadrada abs Valor absoluto 7 Ra z c bica int Parte entera 10 Antilogaritmo decimal rnd N mero aleatorio en 0 1 e Exponencial x Cuadrado x Cubo Funciones trigonom tricas inversas e hiperb licas Si se pulsan las teclas ARC e o HIP y luego alguna de las teclas sen cos tan obtenemos las siguientes funciones S mbolo Descripci n S mbolo Descripci n arcsen Arco seno senh Seno hiperb lico arccos Arco coseno cosh Coseno hiperb lico arctan Arco tangente tanh Tangente hiperb lica argsenh Arg seno hiperb lico argcosh Arg coseno hiperb lico argtanh Arg tangente hiperb lica Teclas de operadores S mbolo Descripci n S mbolo Descripci n Suma Resta Multiplicaci n I Divisi n A Potencia S mbolo Descripci n S mbolo Descripci n Igual Distinto lt Menor o igual 2 Mayor o igual lt Menor gt Mayor Otras teclas S mbolo Descripci n S mbolo Descripci n DEG Modo angular en grados DEL Borra el car cter anterior EN Modo angular en radianes Borra la l nea actual Par ntesis x y a t Variables x y a t 0123456789 Valores num ricos E Notaci
3. n cient fica Punto decimal T Constante pi Separador de decimales El separador de decimales en esta aplicaci n es el punto Notaci n cient fica La notaci n cient fica se usa para poder representar n meros que en valor absoluto son muy grandes o muy peque os Consta de una mantisa y una potencia de 10 En los ordenadores y en muchas calculadoras la notaci n cient fica se suele representar mediante la mantisa seguida de la letra E y un exponente de 10 Ejemplos Para entrar 5 67 x 10 escribiremos 5 67 E 89 Para entrar 1 23x 10 escribiremos 1 23 E 45 Unidades angulares DEG y RAD Para las funciones trigonom tricas podemos especificar dos unidades para los ngulos de entrada o salida grados y radianes Usaremos las teclas de unidad angular para especificarla Tecla BES Grados El ngulo recto vale 90 Tecla E Radianes rad El ngulo recto vale 1 2 rad La tecla con la unidad angular seleccionada se muestra en color azul Jerarqu a de operadores y funciones En general los c lculos se realizan de izquierda a derecha No obstante la aplicaci n determina autom ticamente la prioridad de los operadores y funciones de acuerdo a las reglas del lgebra y realiza los c lculos por orden de prioridad En el c lculo 3 4 7 la potencia 7 tiene prioridad sobre la multiplicaci n 4 7 la cual a su vez la tiene sobre la suma 3 4 7 El orden de las operaciones es
4. uso del software ni por los efectos en el funcionamiento del software de terceros o del sistema operativo Antes de la instalaci n recomendamos hacer copia de seguridad de sus datos crear un punto de restauraci n del sistema y tener a mano todos los archivos para la reinstalaci n del sistema operativo y todo su software Usted podr evaluar gratuitamente el software durante el tiempo que considere necesario Transcurrido este periodo de evaluaci n usted deber registrarse o desinstalar el software Para registrar el software abra la opci n REGISTRAR APLICACI N en la ayuda del software Tras pagar los derechos de registro recibir por e mail la CLAVE de REGISTRO Una vez registrado el software podr usar las opciones que estaban deshabilitadas hasta ese momento Conserve su clave de registro en lugar seguro Si tuviera que reinstalar el software podr a necesitarla La CLAVE de REGISTRO es nica para cada equipo No podr usar la clave de registro en un equipo distinto Usted puede distribuir libremente copias inalteradas del sistema de instalaci n del software a otros usuarios Usted tiene derecho al uso del software pero no a la propiedad del mismo Por tanto usted no puede descompilar el software ni usar ning n tipo de ingenier a inversa para su an lisis o modificaci n No puede usar parte o la totalidad del software para crear un nuevo software Conflictos de archivos compartidos VaxaSoftware no ser responsable de lo
5. un navegador Acerca de Muestra la ventana de presentaci n con los datos de la versi n 2 Botones de selecci n del tipo de funci n Permite seleccionar el tipo de funci n Consta de 5 botones Simple Presenta el panel de entrada de funciones simples Trozos Presenta el panel de entrada de funciones definidas a trozos Param tricas Presenta el panel de entrada de funciones en param tricas Polares Presenta el panel de funciones en polares M ltiples Presenta el panel de funciones m ltiples 3 Cajas de texto de funciones Permiten entrar la funci n o funciones Tambi n permiten entrar el subintervalo de definici n de las funciones s lo para el tipo a trozos 4 Selector del n mero de funciones Para las funciones del tipo a trozos m ltiple permite indicar n mero de trozos o el n mero de funciones simult neas 5 Selector de ejemplos y bot n Mi funci n Permite seleccionar una funci n de ejemplo Para volver a la funci n original de usuario pulsaremos el bot n Mi funci n 6 Cajas de texto de m rgenes Permiten entrar los m rgenes de las variables x y t a para la representaci n gr fica 7 Barra de mensajes Muestra informaci n sobre las funciones entradas mediante el teclado virtual y avisa de los posibles errores encontrados al procesar las funciones 8 Teclado virtual Permite editar expresiones matem ticas para las funciones que vayamos a representar gr ficamente
6. 1 77 549 2 4 49 gt 196 3 3 196 gt 199 valor final La jerarqu a seguida por la aplicaci n es de mayor a menor Orden de jerarqu a Operadores y funciones Par ntesis Funciones cient ficas sen cos log A Multiplicaci n impl cita ER NIO AJ alo Multiplicaci n impl cita En muchas expresiones que contienen multiplicaciones podemos omitir los signos de multiplicaci n facilitando as la escritura y lectura de las expresiones entradas Se asume la multiplicaci n impl cita en los siguientes 3 casos 1 Un valor num rico precede a una variable funci n o par ntesis de apertura Ejemplos Expresi n entrada C lculo interno 25a 25 a 7T 7 T 4 sen 30 4 sen 30 2 4 5 2 4 5 sen 30 cos 50 sen 30 cos 50 2 Un par ntesis de cierre precede a un valor num rico variable funci n o par ntesis de apertura Ejemplos Expresi n entrada C lculo interno 142 7 142 7 1 2 a 1 2 a 1 2 cos 5 1 2 cos 5 1 2 3 4 1 2 3 4 3 Una variable precede a otra variable funci n o par ntesis de apertura Ejemplos Expresi n entrada C lculo interno ab a b alog5 a log5 a 2 4 a 2 4 4 Nota La multiplicaci n impl cita tiene mayor jerarqu a operativa que la divisi n As la expresi n 1 27 se procesa internamente como 1 2 1 0 159154943091895 9 AVISO La multiplicaci n impl cita NO tiene mayor jer
7. 79769313486231580778x10 lt x lt 709 78271289338402 Comandos de teclado de la Ventana principal Alt F4 Ctrl F Ctrl F4 Ctrl P ESC e F5 May s F1 Salir de la aplicaci n Mostrar la gr fica a ventana completa o normal Salir de la aplicaci n Imprimir la funci n y la gr fica actual Cancelar la presentaci n de gr ficos a pantalla completa Ayuda Manual del usuario Documento PDF Dibujar la gr fica de la funci n actual Mostrar la ventana Acerca de Referencia Descripci n Licencia Precisi n interna Margen general de c lculo Niveles de par ntesis Tipos de gr ficas de funciones Funciones cient ficas y otras Operadores Unidades angulares FUGR FunGraf Aplicaci n inform tica para entorno Windows para representaci n gr fica de funciones matem ticas Trialware En general 16 d gitos con 1 en el ltimo d gito De 2 47032822920x10 hasta 1 79769313486x10 y 0 Se asume 0 dentro del margen 2 47032822920x10 28 niveles 5 tipos principales Funci n simple Funci n definida a trozos Funci n en param tricas Funci n en polares Funciones m ltiples simult neas 27 funciones cient ficas y otras sen cos tan arcsen arccos arctan senh cosh tanh argsenh argcosh argtanh log In Jx 3 X xX xX 10 exp int abs rnd TT E Arc Hip 6 operadores Suma Resta Multiplicaci n Divisi n Potencia
8. Manual del usuario FUGR Versi n 1 9 0 Software de Matem ticas Graficador de funciones Windows XP Windows Vista Windows 7 Windows 8 Windows 10 MATATA SOFTWARE Referencia FUGR www vaxasoftware com ESPA OL Fajigolo Ue oo y OOOO OUU 5 0 0 0PE ZZPDPo o e A 3 Condiciones de uso del software susi ie 3 Ventana Principal Panel izquierdo cinc tee 4 Ventana Principal Panel derecho ssssssssseneessnrrsserrrrrrtenrrssstrrnsrrrnntrsrnrrnserrnnnrrnnee 11 M rgenes de entrada de ValoresS oooococccncccccnnoncccccconancncncnnnnnnconcnnnnn cnn nnnnnnccnnnnnnnccnns 13 Comandos de teclado asis nenene 13 Especificaciones esae a e e aA EEE Ea r 14 Marcas comerciales csi ais 15 FUGR es una aplicaci n inform tica bajo entorno Windows para la representaci n gr fica de funciones matem ticas Este manual es acerca de la aplicaci n Este manual no trata la teor a de las funciones y sus gr ficas Se supone que el usuario tiene conocimientos b sicos funciones y sus gr ficas Por favor l ase el presente manual a fin de conocer todas las capacidades de la aplicaci n Nota El aspecto caracter sticas y precio del software pueden cambiar sin previo aviso y ser diferentes a los mostrados en este manual en p ginas web de Internet en videos o en otros documentos VaxaSoftware no ser responsable de los da os o perjuicios directos o indirectos ocasionados por el uso o imposibilidad de
9. arqu a operativa que las funciones As la expresi n sen 2x no se procesa como sen 2 x sino como sen 2 x Potencia impl cita En muchas expresiones que contienen potencias stas pueden omitirse Se asume la potencia impl cita cuando el nombre de una variable va seguida de un valor num rico Ejemplos Expresi n entrada C lculo interno a2 a a5 a 5 t2 5t 6 t 5t 6 9 AVISO No podemos usar la potencia impl cita con el n mero pi z ni con la constante e Para el caso del n mero pi se interpretar como una multiplicaci n impl cita As T100 se interpreta como TT 100 y no como la potencia m 100 Para el n mero e 5e7 se interpreta como una entrada en notaci n cient fica 5 10 y no como 5 e 7 Potencia de funciones con exponente previo al argumento PFEPA Usualmente en los libros de texto las potencias de funciones aparecen con el exponente intercalado entre el s mbolo de la funci n y su argumento Ejemplo sen x equivale a sen x En esta aplicaci n tambi n podemos entrar expresiones en este formato DEG C lculo interno sen 30 0 25 sen 30 2 log 100 8 log 100 3 sen 4 30 0 0625 sen 30 4 sen 9 30 0 001953125 sen 30 9 9 AVISO 1 Los exponentes deben ser enteros positivos en el rango de 2 a 9 ambos inclusive 2 Si usamos el operador de potencia el exponente debemos ponerlo entre par ntesis Para los cuadrados y cubos podemo
10. bot n secundario del rat n podemos acceder a opciones de ver en ventana completa copiar coordenadas copiar gr fica igualar las escalas X Y zoom aumento y zoom reducci n Podemos mover la gr fica haciendo clic y arrastrando con el rat n 4 Nota Los tramos donde la funci n no est definida se presentan con sombreado gris Esta funci n s lo est disponible para el tipo de funci n simple 11 12 Cursor de la gr fica Cuando movemos el rat n sobre la representaci n se presentar un cursor circular azul sobre la gr fica y las coordenadas del punto de la gr fica 4 Nota El cursor y sus coordenadas s lo se muestran en los modos de funci n Simple Trozos y M ltiples 13 Botones de zoom para los ejes X e Y Aumenta o disminuye las escalas para los ejes X e Y de forma independiente 14 Botones de desplazamiento Desplazan la gr fica a derecha izquierda arriba y abajo Tambi n podemos usar las teclas del cursor del teclado de nuestro ordenador Asimismo podemos hacer clic sobre la gr fica y arrastrar en la direcci n que queramos 15 Botones de zoom Aumentan o disminuyen la gr fica 16 Botones de selecci n de la funci n Permite seleccionar la funci n cuando se representan gr ficas simult neas en el modo de funci n m ltiples 17 Bot n Gr fica a pantalla completa Muestra la gr fica actual a pantalla completa Pulse de nuevo este bot n para volver al modo de ventana normal As
11. cas comerciales registradas de MasterCard Incorporated y o MasterCard Worldwide en los Estados Unidos y o en otros pa ses Todos los dem s nombres de productos nombres de empresas y logotipos son marcas comerciales o marcas comerciales registradas de sus respectivos propietarios 15
12. imismo la tecla ESC permite volver al modo de ventana normal 18 Bot n de igualaci n de escalas Establece la relaci n de aspecto para los ejes X Y como 1 1 19 Botones de control de la ventana Son los botones habituales de las ventanas de Windows Bot n Minimizar Reduce la aplicaci n a un icono en la barra de tareas Bot n Maximizar Restaurar Aumenta la ventana de la aplicaci n ocupando todo el escritorio o vuelve a poner la ventana al tama o inicial despu s de haberla maximizado Bot n Cerrar Cierra la aplicaci n 12 Rango general para valores de 2 470328229206232721x10 1 79769313486231580778x10 y 0 entrada finales e intermedios Se asume 0 para valores en el margen 2 470328229206232721x10 sen x Grados DEG x lt 5 284602884791370710x10 Cos x Radianes RAD x lt 9 2233719x10 tan x Grados DEG x 2n 1 90 arcsen x arccos x Radianes RAD x 2n 1 10 2 x lt 1 senh x cosh x tanh x x lt 709 78271289338402 argsenh x x lt 1 34078079299425x10 argcosh x 1 lt x lt 1 34078079299425x10 argtanh lx lt 1 3 i arctan x yx abs x int x x lt 1 79769313486231580778x10 2 xX y x lt 1 34078079299425x10 5 x lt 5 64380309412236x10 xy x lt 1 79769313486231580778x10 x20 siyno es entero x 0 si y 0 g 308 Jx Inx log x 0 lt x lt 1 79769313486231580778x10 xx 0 paralnx y logx exp x 1
13. n color Salir Sale de la aplicaci n Men Edici n Copiar gr fica Copia la gr fica actual al portapapeles Men Ver Gr fica a pantalla completa Muestra la gr fica actual a pantalla completa Pulse de nuevo este men para volver al modo de ventana normal Asimismo la tecla ESC permite volver al modo de ventana normal Funci n simple Presenta el panel de entrada de funciones simples Las funciones son de la forma y f x Funci n definida a trozos Presenta el panel de entrada de funciones definidas a trozos Las funciones son varios trozos de la forma y f x con un subintervalo de definici n Funci n en param tricas Presenta el panel de entrada de funciones en param tricas Las funciones son de la forma x x t y y t siendo t un par metro Funci n en polares Presenta el panel de funciones en polares Las funciones son de la forma r r a siendo r el radio y a el ngulo Funciones m ltiples Presenta el panel de funciones m ltiples Las funciones son varia simult neas de la forma y f x Men Ayuda Manual del Usuario documento PDF Muestra el presente manual Registrar aplicaci n Muestra la ventana para registrar la aplicaci n Limitaciones de la versi n no registrada Muestra la ventana con las funcionalidades deshabilitadas en la versi n no registrada P gina Web Accede a la p gina web de VaxaSoftware en Internet www vaxasoftware com Se requiere una conexi n a Internet activa y
14. s conflictos debidos a la incompatibilidad de archivos compartidos dll ocx y otros El software de VaxaSoftware usa archivos compartidos dll ocx y otros que se copian al equipo durante la instalaci n Es posible que el archivo compartido exista previamente y sea o no reemplazado por otra versi n distinta durante la instalaci n del software Ello puede originar que el software de VaxaSoftware no funcione y o que software de terceros que compartan el mismo archivo no lo haga Asimismo la instalaci n de software de terceros puede ocasionar que el software de VaxaSoftware o el software de terceros no funcione VaxaSoftware tratar de resolver estos conflictos de forma razonable no obstante su resoluci n satisfactoria no est garantizada Las condiciones de uso del software ya fueron aceptadas por el usuario durante el proceso de instalaci n Aqu se rese an para su consulta posterior E VaxaSoftware Software de Matem ticas FUNGRAF Gr ficas de funciones en 2 dimensiones Archivo Edici n Ver Ayuda M ltiples nop o H 19 soe E s EY Fig 1 Ventana principal Panel izquierdo 1 Barra de men s Consta de los men s Archivo Opciones y Ayuda Men Archivo Dibujar gr fica Crea la gr fica de la funci n actual Imprimir Muestra la ventana de di logo para imprimir la funci n y la gr fica actuales Se podr seleccionar la impresora y si la gr fica se imprime en blanco y negro o e
15. s entrar los exponentes usando las teclas rotuladas con x y x pero sin par ntesis Incorrecto Error Correcto cos 12 30 Exponente no est entre 2 y 9 cos 30 12 cos 2 30 El exponente debe ir entre par ntesis cos 30 cos 2 30 Guardado autom tico de funciones al cerrar la aplicaci n Las funciones de usuario se guardan cuando se cierra la aplicaci n Cuando se vuelve a abrir la aplicaci n podemos disponer de nuevo de ellas 9 Botones Graficar y Borrar Bot n Graficar Crea la gr fica de la funci n actual Bot n Borrar Borra la funci n actual los m rgenes de las variables y los subintervalos de definici n s lo para el tipo a trozos 10 1 2734693877551 2 06521622793224 Fig 2 Ventana principal Panel derecho 10 Coordenadas del cursor Muestra las coordenadas x y del punto donde se encuentra el cursor El cursor se representa por un c rculo azul que se mueve sobre la gr fica al mover el rat n 9 Nota El cursor y sus coordenadas s lo se muestran en los modos de funci n Simple Trozos y M ltiples 11 Zona de representaci n gr fica En ella se muestra la gr fica de la funci n Si la funci n es definida a trozos o son m ltiples funciones simult neas el color es diferente para cada funci n Muestra tambi n los ejes de coordenadas color azul oscuro la cuadr cula en gris claro y los valores sobre la escala para los ejes X e Y Pulsando el
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