DETERMINACiÓN DE LA EDAD DE
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1. DETERMINACION DE LA EDAD DE APROVECHAMIENTO DE INDIVIDUOS DE Prosopis alba MEDIANTE UN MODELO LOGISTICO DE INTERCEPTO ALEATORIO PARA INCREMENTOS RADIALES Ju rez de Galindez M Gim nez A M 2 Rios N Balzarini M RESUMEN De las 15 especies arboreas nativas del Parque Chaqueno semiarido en Argentina el algarrobo blanco Prosopis alba Griseb pertenece a la categoria de especies secundarias con alta variabilidad de patrones de crecimiento entre individuos Es una de las mimosaceas argentinas de mayor importancia economica ya que la madera es muy cotizada para muebles carpinter a de obra pisos y revestimientos Su creciente utilizaci n tambi n para le a forraje y alimentos hace que el recurso sea muy explotado Seg n los principios b sicos de un aprovechamiento racional y sostenido no se debe aprovechar los bosques a una tasa mayor que la de su crecimiento Por ello es necesario estimar el patr n de crecimiento biol gico para que los rboles no sean utilizados antes o despu s de la edad de culminaci n del crecimiento biol gico El objetivo de este trabajo es determinar la edad de aprovechamiento de un individuo tipo de algarrobo blanco Prosopis alba que crece en Santiago del Estero Argentina bajo condiciones no limitantes m s all de las asociadas a caracteristicas clim ticas propias de la regi n Para ello se filtr variaciones debidas al clima regional y otros disturbios y se model la se al biol2. la marcaci n y medici n del espesor de anillos de crecimiento Gim nez 1998 Moglia 1999 Los di metros para cada edad fueron obtenidos mediante an lisis epidom trico del fuste realizado sobre cada individuo Rios ef al 1997 El programa de an lisis epidom trico de fuste Rios et al 1996 fue usado para promediar el espesor de los anillos medidos en cuatro orientaciones radios y con ellos obtener una serie de espesores de anillos en cada edad para cada uno de los individuos estudiados Coronel Rico Suponiendo que el crecimiento de un rbol en un per odo de tiempo determinado es el resultado de la influencia de distintos factores edad del rbol clima y disturbios Villalba 1988 Catal n 2000 algunos autores Perpi al et al 1995 Ju rez de Gal ndez 2001 Ju rez de Gal ndez et al 2003 al trabajar con especies nativas usan la t cnica de suavizado de las series individuales El suavizado o filtrado de las series dendrocronol gicas permite eliminar la variaci n debida al clima u otros disturbios que afectan cada rbol a una edad particular antes de la modelaci n del crecimiento biol gico poblacional As la t cnica de suavizado es interpretada como una herramienta para separar la se al de inter s se al debida a la edad del rbol del ruido proveniente de otras fuentes de variaci n que afectan los anchos de los anillos de crecimiento de un rbol Para suavizar las series de anchos de anillo fue
3. N Kanab Eds North Holland Amsterdam Littell R Milliken G Stroup W y Wolfinger R 1996 SAS System for Mixed Models SAS Institute Inc Cary NC USA ISBN 1 55544 779 1 633 pp Lindstrom M y Bates D 1990 Nonlinear mixed effects models for repeated measures data Biometrics 46 673 687 Machiavelli R 2007 Minicurso Aplicaciones de modelos no lineales mixtos San Martin de los Andes Argentina Moglia J G 1999 Variabilidad de los caracteres anat micos del le o de Aspidosperma quebracho blanco Schecht Apocin cea Tesis doctoral 91 p Molenberghs y Verbeke 2007 Likelinood Ratio Store and Wald Tests in a constrained Parameter Space The American Statistician February 2007 Vol 61 N 1 Naumann M Madariaga M 2003 Atlas Argentino Argentinienatlas Programa de acci n nacional de lucha contra la desertificaci n Secretaria de Ambiente y Desarrollo Sustentable Instituto Nacional de tecnologia Agropecuaria Deutsche Gesellschaft f r Technische Zusammenarbeit 94 pp ISBN 987 20598 5 3 Buenos Aires Navall M y Senilliani M G 2004 Crecimiento y calidad maderera de plantaciones de Prosopis alba Griseb Algarrobo blanco en el rea de riego del Rio Dulce provincia de Santiago del Estero XIX Jornadas Forestales de Entre Rios Argentina Perpi al E M Balzarini L Catal n L Pietrarelli y U Karlin 1995 Edad de culminaci n del crecimiento en Prosopis flexuosa D C en el Chaco
4. flexuosa en una sucesi n post agricola en el Chaco rido efectos y relaciones de distintos factores de proximidad Tesis doctoral 230 p Cleveland W S 1979 Robust locally weighted regression and smoothing scatterplots Journal of American Statistical Association 74 829 836 Graybill F A 1976 Theory and Application of the Linear Model Wadsworth Publishing Company 704 pp Gimenez A M Moglia J G Hernandez P Bravo S 2000 Le o y la corteza de Prosopis nigra Griseb Hieron Mimosaceae en relaci n a algunas magnitudes dendrom tricas Revista Forestal Venezolana 44 2 29 37 Gim nez A M 1998 Influencia de la Edad sobre caracteres anat micos y el crecimiento de Schinopsis quebracho colorado Engl Anacardiaceae Tesis Doctoral Gimenez Ana Maria Rios Norfol Moglia Graciela y L pez Carlos 1998 Le o y corteza de Prosopis alba Griseb algarrobo blanco Mimosaceae en relaci n con algunas magnitudes dendrometricas Revista Bosque 19 2 53 62 InfoStat 2008 Infostat versi n 2008 Manual del usuario Grupo Infostat FCA Universidad nacional de C rdoba Primera Edici n Editorial Brujas Argentina 334 pp Ju rez de Galindez M Moglia J G Gim nez A M Pece M 2007 a Comparaci n de dos modelos de crecimiento de efectos fijos y errores independientes en Quebracho blanco Revista Forestal Volumen 14 N 2 Agosto 2008 297 DETERMINACION DE LA EDAD DE APROVECHAMIENTO DE INDIVIDUOS DE Pr
5. planificar el manejo y la conservaci n forestal De las 15 especies arb reas de Santiago del Estero el algarrobo blanco Prosopis alba Griseb pertenece a la categoria de especies secundarias por formar parte del estrato intermedio con ejemplares de 8 a 12 metros de altura Es una de las mimos ceas argentinas de mayor importancia econ mica Gim nez ef al 1998 Su madera es muy cotizada para muebles carpinter a de obra parquet revestimientos Su creciente utilizaci n tambi n para le a forraje y alimentos hace que este recurso sea explotado sin tener en cuenta los principios b sicos de un aprovechamiento racional y sostenido por ello existe inter s en determinar la edad de aprovechamiento m s precisamente y para lo cual es necesario modelar el crecimiento La modelaci n del crecimiento del le o de especies nativas en su ambiente permite la estimaci n de los momentos donde los rboles alcanzan el m ximo crecimiento medio informaci n de utilidad para una apropiada corta es decir una corta que se realice en un momento en el que se asegura la renovaci n Perpi al et a 1995 El modelado estadistico del crecimiento biol gico forestal se realiza m s frecuentemente en t rminos de rodales coet neos Cuando stos no son coet neos es necesario realizar un pre tratamiento de las series de anchos de anillos de crecimiento para identificar la se al que se pretende modelar se al debida a la edad del rbol Eliminadas las var
6. rez de Galindez et al 2007 a Ju rez de Galindez et al 2007 b En ellos se abord las curvas de crecimiento bajo modelos de efectos fijos lineales y no lineales y tambi n bajo modelos sujeto espec fico en el marco te rico de los modelos lineales mixtos pero no se trabaj con modelos mixtos no lineales El objetivo de este trabajo es modelar el crecimiento poblacional en di metro de algarrobo blanco Prosopis alba en el Chaco Semi rido de Argentina con un modelo log stico que incorpore un componente aleatorio a fin de contemplar mejor las variaciones de crecimiento entre individuos La finalidad adem s es la aplicaci n del modelo ajustado en la determinaci n e interpretaci n de la edad ptima de aprovechamiento de individuos t picos de algarrobo blanco en el rea de inter s MATERIAL Y M TODOS El estudio se realiz con rboles provenientes de distintas localidades de Santiago del Estero provincia argentina que forma parte de la Regi n del Chaco Semi rido El clima de la provincia es c lido con temperaturas bastante uniformes cuyas m ximas absolutas superan los 45 C en verano y temperaturas m nimas absolutas de hasta 10 C en invierno Las precipitaciones oscilan de 750 mm en la parte oriental a 500 mm al oeste del territorio provincial disminuyendo progresivamente de este a oeste siendo el balance h drico deficitario en la mayor parte de la provincia en todos los meses del a o Boletta 1988 De una muestra d
7. ariaba de un rbol a otro produciendo una familia de curvas log sticas con corrimiento en la ordenada al origen que reflejaban adecuadamente la variaci n interindividual El incremento radial esperado en el modelo log stico mixto con intercepto aleatorio para el i simo individuo se puede expresar como b u e 1 X7 A l b e Generalmente se asume que tanto los errores asociados a cada observaci n como las componentes aleatorias que reflejan el efecto individuo u son independientes y se distribuyen como variables aleatorias normales de media cero y varianzas constantes o denota la varianza residual y O la componente de varianza asociada a la variaci n entre los efectos u La derivada de la funci n de rendimiento tambi n conocida como curva de crecimiento esperada para el individuo i esimo en el contexto del modelo mixto puede entonces expresarse como b u hb y A 1 A exp x b 1 05 Fexp x b b j La estimaci n de este modelo por m todos basados en la verosimilitud demanda integrar la expresi n del modelo a trav s de la distribuci n de los efectos aleatorios Los algoritmos computacionales usados en la estimaci n incluyen no solo aspectos de optimizaci n sino tambi n de integraci n Para ajustar este tipo de modelos No Lineales en SAS versi n 9 1 se us Proc NLMIXED Littell et a l 1996 para el que es necesario especificar valores iniciales de los par metros Este pro
8. cedimiento ajusta el modelo mixto no lineal maximizando una aproximaci n a la probabilidad integrada sobre los efectos aleatorios Wolfinger 1993 NLMIXED permite usar datos con distintas distribuciones para la variable respuesta y efectos aleatorios normales El m todo de integraci n usado fue la adaptativa Gaussiana y la t cnica de optimizaci n conocida como Dual Quasi Newton con un solo punto de cuadratura Los puntos de cuadratura no est n alrededor de cero sino que se seleccionan en una regi n apropiada del integrando Machiavelli 2007 Como medidas de bondad de ajuste se us EAM media de los errores absolutos Errores est ndares relativos de los estimadores error est ndar dividido por la estimaci n del par metro y gr fico de residuos estudentizados vs valores predichos Los residuos estudentizados son Volumen 14 N 2 Agosto 2008 293 DETERMINACION DE LA EDAD DE APROVECHAMIENTO DE INDIVIDUOS DE Prosopis alba MEDIANTE UN MODELO LOGISTICO DE INTERCEPTO ALEATORIO PARA INCREMENTOS RADIALES interpretados como los residuos comunes diferencia entre el valor observado y el predicho divididos por una funci n que no s lo incluye la variabilidad total sino tambi n la influencia del dato en el ajuste dependiente de la edad del rbol en la que se registra el crecimiento ya que las edades extremas bajas o altas pueden ser muy influyentes en el mismo El modelo ajustado fue usado para determinar la edad de aprovechamiento rec
9. corporaci n en el modelo de un termino aleatorio distinto al t rmino de error cl sico que asocie las mediciones repetidas sobre un mismo individuo Balzarini ef al 2004 Es decir se espera la presencia de un efecto de individuo o serie dendrocronol gica que agrupe el conjunto de mediciones de una misma serie Adem s de las correlaciones seriales esperadas por la longitudinalidad del fen meno de crecimiento biol gico sobre un individuo se esperan correlaciones entre las mediciones de una misma serie generadas por el mismo proceso de suavizado o filtrado del pre tratamiento de la serie Para la estructura de media debido a los antecedentes de modelado de crecimiento en Prosopis se seleccion un modelo log stico La forma integrada funci n de rendimiento del modelo log stico que expresa el incremento radial esperado a una cierta edad es Donde y es el incremento radial del individuo i simo en el tiempo j b es la asintota es decir el valor de la funci n cuando x edad del rbol tiende a infinito 292 Ciencia e Investigaci n Forestal Instituto Forestal Chile Juarez de Galindez M b est relacionado con la ordenada al origen b es un par metro tasa relacionado con el valor de x edad del rbol en el tiempo j Lindstrom y Bates 1990 modelan el crecimiento en circunferencia de rboles bajo el modelo log stico pero toman al intercepto como aleatorio ya que ste parec a ser realmente el nico par metro que v
10. d in the series of ring widths was modeled for a better observation and understanding of variations among individuals of the same species and under the same conditions Using the marginal hope of the mixed logistic model both the annual and average growth curves were plotted and the age at which they are equivalent i e biological culminating age was identified by superposing them at a same temporal plane It was found that 0 40 cm per year is the average annual growth for a typical individual of algarrobo blanco growing in this region of the Semiarid Chaco Park and that its growth decrease might be expected to occur when it is about 60 years old Despite the latter and due to the timberable mass this study suggests that these trees should not be harvested before they are 90 years old Key words Algarrobo blanco growth radial increment logistic model 288 Ciencia e Investigaci n Forestal instituto Forestal Chile Ju rez de Galindez M INTRODUCCI N En los ltimos 65 a os la reducci n de bosques y montes naturales en Santiago del Estero Argentina ha sido del orden del 69 de la masa forestal inicial desmont ndose en promedio alrededor de 11395 km a o Naumann y Madariaga 2003 Para revertir esta situaci n es necesario tomar medidas que deber n basarse necesariamente en investigaciones sobre la biolog a y productividad de los bosques Gim nez 1998 Los estudios de crecimiento son importantes para los encargados de
11. e rboles de algarrobo blanco de distintos tama os tomada al azar dentro de rodales de distintas zonas de la provincia se escogi aleatoriamente 10 individuos de aquellos que cumpl an con las siguientes caracter sticas adultos di metro a la altura del pecho superior a 30 cm con corteza calidad del fuste sin defectos posici n social rbol dominante tipo de copa sim trica y vitalidad sano para evitar modelar el crecimiento de rboles con fuertes limitaciones o disturbios no comunes Los individuos seleccionados fueron apeados durante 1997 en las localidades Loreto LS 28 18 3 74 LO 64 10 44 95 Las Delicias LS 26 40 51 70 LO 64 0 28 13 y Coronel Rico LS 26 23 6 11 LO 61 48 51 77 Cuadro N 1 290 Ciencia e Investigaci n Forestal Instituto Forestal Chile Ju rez de Galindez M Cuadro N 1 DI METRO A LA ALTURA DEL PECHO ALTURA Y EDAD DE LOS INDIVIDUOS DE ALGARROBO BLANCO ESTUDIADOS ORDENADOS POR LUGAR DE ORIGEN AA m Altos tae 57 29 A IE e sss oso j er j Tas is a s INT aros as Los Bats e f on o 13 Las Bets e an oe er coroneeo o r r cerone ico Y 4 Coronel Rico to eros 1404 95 De los arboles seleccionados se extrajo tortas de 5 cm de espesor a la altura de 0 30 m base Las muestras fueron preparadas en la forma descrita por Gim nez et al en 1998 mediante el equipo computarizado ANIOL y el programa CATRAS Aniol 1991 se realiz
12. empleado un filtro basado en medias m viles de tama o de ventana igual a 7 a os Cleveland 1979 implementado en el software estad stico InfoStat InfoStat 2008 Este filtro de baja frecuencia permiti rescatar la tendencia a largo plazo la cual se supone refleja aqu lla debida a la edad del rbol o al crecimiento biol gico En la Figura N 1 se muestra las series de anchos de anillos directamente como fueron observadas y luego del suavizado para cada uno de los rboles que participaron del modelado Volumen 14 N 2 Agosto 2008 291 DETERMINACION DE LA EDAD DE APROVECHAMIENTO DE INDIVIDUOS DE Prosopis alba MEDIANTE UN MODELO LOGISTICO DE INTERCEPTO ALEATORIO PARA INCREMENTOS RADIALES 10 105 0 84 063 0 42 Espesor de anillos cm Espesor de anillos cm o a N 021 0 00 000 0 30 60 90 120 Edad a os Edad afios Figura N 1 INCREMENTOS RADIALES OBSERVADOS IZQUIERDA Y SUAVIZADOS DERECHA DE 10 ARBOLES DE ALGARROBO BLANCO EN EL CHACO SEMIARIDO ARGENTINO El numero de mediciones de ancho de anillos para cada rbol varia pues depende de la edad que como se muestra en el Cuadro N 1 fue altamente variable Por otra parte las mediciones de anchos de anillos desde una muestra dendrocronol gica constituyen medidas repetidas en el mismo individuo que se caracterizan por estar serialmente correlacionadas Las correlaciones seriales pueden tratarse de manera expl cita o implicitamente mediante la in
13. erior al encontrado por Gimenez et al en el a o 2000 para Prosopis nigra 0 33 cm Navall y Senilliani 2004 encuentran que en plantaciones con tratamientos de distinta densidad y raleos de esta especie en la zona de riego del Rio Dulce Santiago del Estero Argentina el incremento anual 296 Ciencia e Investigaci n Forestal Instituto Forestal Chile Juarez de Galindez M en promedio es igual a 2 1 cm por lo que se puede inferir que en bosques nativos el crecimiento se ve fuertemente afectado por la competencia con malezas y otros rboles CONCLUSIONES La tasa de crecimiento promedio en Algarrobo blanco es de 0 40 cm a o con una disminuci n de la misma alrededor de los 60 a os de vida del rbol Para esta especie la edad de culminaci n biol gica se da reci n a los 90 a os de edad REFERENCIAS Alder D 1980 Estimaci n del volumen forestal y predicci n del rendimiento con referencia especial a los tr picos Estudio FAO Montes Volumen 2 PP 56 61 Aniol R 1991 Computer aided tree rings analysis system User manual Schleswig F R G Alemania Balzarini M Macchiavelli R Casanoves F 2004 Curso Taller Aplicaciones de Modelos Mixtos en Agricultura y Foresteria CATIE Costa Rica Bolleta P 1988 Capitulo 1 de Desmonte y habilitaci n de tierras en la regi n chaque a semianda Oficina regional de la FAO para Am rica latina y El Canbe Chile Catal n L 2000 Crecimiento le oso de Prosopis
14. es arboreas Alder 1980 Estas funciones pueden utilizarse en su forma integrada funci n de rendimiento y o en su forma diferencial funci n de crecimiento En montes naturales o donde se espera alta variabilidad entre individuos de la misma especie respecto a la tasa de crecimiento resulta apropiado estimar los par metros de estas ecuaciones en el contexto de los modelos mixtos que presuponen alta variabilidad en los crecimientos asint ticos entre individuos Para algarrobo blanco en el Chaco Semi rido argentino estos modelos sugieren resultados promedios similares a los previamente reportados La tasa de crecimiento promedio es de 0 40 cm a o con una disminuci n de la misma alrededor de los 60 a os de vida del rbol Seg n pr cticas forestales recomendadas Perpi al et a 2005 la edad de culminaci n biol gica se da reci n a los 90 a os de edad Ju rez de Galindez et al 2005 con este mismo modelo para la estructura de medias o valor esperado del crecimiento pero considerando efectos fijos y errores independientes encuentran que la disminuci n del crecimiento en algarrobo blanco se observa despu s de los 30 a os Los errores est ndares relativos y el EAM del modelo log stico mixto fueron menores a los encontrados por los mismos autores para el modelo log stico de efectos fijos Galindez et a 2005 Gimenez et al 1998 para esta misma especie sugiere una tasa de crecimiento radial promedio de 0 40 cm a o que es sup
15. estadisticamente con un modelo de regresi n que contenga s lo un t rmino aleatorio de error Mediante el enfoque de los modelos mixtos es posible obtener un modelo que capte la estructura general Volumen 14 N 2 Agosto 2008 289 DETERMINACION DE LA EDAD DE APROVECHAMIENTO DE INDIVIDUOS DE Prosopis alba MEDIANTE UN MODELO LOGISTICO DE INTERCEPTO ALEATORIO PARA INCREMENTOS RADIALES contemplando la variabilidad tanto inter como intra arbol Balzarini et a 2004 Nuevas aplicaciones de modelos no lineales mixtos con uno o mas coeficientes de regresi n aleatorios Molenbergh y Verbeke 2007 han mostrado ser apropiadas para modelar estos crecimientos hipervariables La interpretaci n de los par metros del modelo con coeficientes aleatorios depende de la naturaleza lineal o no lineal de la funci n usada para expresar el crecimiento Los modelos de crecimiento del tipo mixtos no lineales como podr a ser un modelo log stico con coeficientes aleatorios permiten inferir tanto sobre crecimientos de rboles espec ficos como sobre patrones t picos o caracter sticos de una poblaci n de rboles En los ltimos a os en la Rep blica Argentina se realiz estudios sobre el crecimiento en especies le osas nativas Perpi al et al 1995 Gim nez 1998 Gim nez et al 1998 Gimenez et al 2000 Ju rez de Galindez 2001 Ju rez de Galindez et al 2003 Ju rez de Galindez y Balzarini 2003 Ju rez de Galindez et a 2005 Ju
16. gica contenida en las series de anchos de anillos con un modelo logistico de intercepto aleatorio para contemplar y entender mejor variaciones del crecimiento entre individuos de la misma especie bajo las mismas condiciones ambientales La esperanza marginal del modelo log stico mixto fue usada para construir curvas de incremento corriente anual y medio que superpuestas en un mismo plano temporal permitieron identificar la edad a la cual estos crecimientos son equivalentes edad de culminaci n biol gica Se encontr que para un rbol tipo de algarrobo blanco creciendo en esta regi n del Chaco Semi rido el crecimiento anual promedio es de 0 40 cm a o y que el comienzo en la disminuci n del mismo podr a esperarse alrededor de los 60 a os A pesar del descenso en la tasa de crecimiento a partir de los 60 a os y debido a la acumulaci n de masa maderable el estudio sugiere que no es conveniente que el aprovechamiento de estos rboles se realice antes de los 90 a os de edad Palabras clave Algarrobo blanco crecimiento incrementos radiales modelo log stico C tedra de Estadistica C tedra de Dendrologia gt C tedra de Dasometria Universidad Nacional de Santiago del Estero Facultad de Ciencias Forestales Instituto de Silvicultura y Manejo de Bosques Santiago del Estero Argentina Tel Fax 0385 450 9550 E mail marga unse edu ar Estadistica y Biometr a CONICET Fac de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de C rd
17. iaciones debida al clima o disturbios de sitio para cada serie de ancho de anillos generalmente se modela una curva de crecimiento promedio poblacional que representa el promedio de los crecimientos logrados por un n mero de rboles para una misma edad de su ciclo de vida Distintos modelos lineales Graybill 1976 y no lineales Lee 1982 en sus par metros son utilizados en la modelaci n de tendencia de curvas de crecimiento biol gico poblacional En Prosopis alba Griseb Juarez de Galindez et al 2005 comparan los modelos no lineales de Chapman Richards y log stico sobre series dendrocronol gicas previamente suavizadas para descontar la variabilidad debida a variaciones clim ticas encontrando que el modelo log stico provee un mejor ajuste que el modelo de Chapman Richard y que cualquier modelo lineal La funci n log stica es frecuentemente utilizada como modelo para la explicaci n de variaciones de incrementos de anchos de anillos en las ciencias forestales en funci n de la edad biol gica M s all de la aplicabilidad de este modelo no lineal a nivel poblacional numerosos estudios de crecimiento con especies nativas del Chaco Semi rido sugieren una gran variabilidad entre rboles de la misma especie y por tanto las curvas promedios poblacionales pueden ser cuestionables Las diferencias en patrones de crecimiento de individuo a individuo en Prosopis alba en el Chaco Semi rido Argentino son mayores a las que se podr an modelar
18. oba Volumen 14 N 2 Agosto 2008 287 DETERMINACI N DE LA EDAD DE APROVECHAMIENTO DE INDIVIDUOS DE Prosopis alba MEDIANTE UN MODELO LOG STICO DE INTERCEPTO ALEATORIO PARA INCREMENTOS RADIALES ABSTRACT Out of the 15 native tree species in the Semiarid Chaco Park the algarrobo blanco Prosopis alba Griseb belongs to the so called secondary species category showing high inter individual variability in growth patterns From an economical standpoint it is one of the most important Argentinean mimosae since its wood is highly valued for the making of furniture built in Carpentry parquet and coverings It is increasingly utilized as charcoal forage and food as well which altogether make it an extensively exploited resource In accordance with the basic principles for a rational and sustained harvesting forests must not be exploited at a rate that is higher than that of its development Thus the biological growth pattern needs to be estimated so that trees are not harvested before or after the age their biological growth is reached The aim of this paper is to determine the age at which an average individual of algarrobo blanco Prosopis alba growing in Santiago del Estero Argentina is better harvested under no other limiting conditions than those associated to the climate of the region Thus using a logistic model for random interception and keeping variations owed to climate and other disturbances apart the biological signal containe
19. omendada seg n la intersecci n de la curva de incremento radial corriente anual con la curva de incremento radial medio anual que sugiere el ajuste Perpi al et a 1995 RESULTADOS Los par metros del modelo marginal resultante son incluidos en el Cuadro N 2 La tasa de crecimiento expresada como el cociente entre la edad del rbol y b es igual a 0 023 Los predictores de los efectos aleatorios que permiten describir variaciones entre rboles pueden ser observados en el Cuadro N 3 junto a las predicciones del incremento corriente anual que se espera para cada individuo a los 55 a os y a los 85 a os La desviaci n est ndar de los efectos aleatorios que puede ser interpretada como una medida de la covarianza entre los datos del mismo rbol es de 18 9 la cual result ser estad sticamente significativa seg n el contraste sugerido por Molenbergh y Verbeke 2007 para este tipo de modelos El desvio est ndar de los t rminos de error fue solo 0 048 Cuadro N 2 PAR METROS DEL MODELO LOG STICO MARGINAL CURVA DE CRECIMIENTO Errai Error Par metro Estimaci n est ndar est ndar sega relativo by 78 8533 63160 8 b 8 7831 0 1063 lb 432858 110 3 Porcentaje del error est ndar respecto a la estimaci n del par metro 294 Ciencia e Investigaci n Forestal Instituto Forestal Chile Juarez de Galindez M 0 50 o gt o a o w ao o w SSS Ss SS Ss 0 30 60 90 120 Edad a o
20. osopis alba MEDIANTE UN MODELO LOGISTICO DE INTERCEPTO ALEATORIO PARA INCREMENTOS RADIALES Venezolana 50 1 ISSN 0556 6606 Ju rez de Galindez M Gimenez A M Rios N Balzarini M 2007 b Modelaci n del crecimiento en diametro de vinal Prosopis ruscifolia en Santiago del Estero Argentina Revista Foresta Veracruzana N 9 Volumen 2 ISSN 1405 7247 Ju rez de Galindez M Gim nez A M Rios N Balzarini M 2005 Modelaci n de crecimiento en Prosopis alba Griseb empleando dos modelos biol gicos Revista Quebracho N 12 pag 34 ISSN 0328 0543 Ju rez de Gal ndez M Gim nez A M Pece M y R os N 2003 Comparaci n de la aplicaci n de dos modelos de efectos fijos y errores independientes en el crecimiento de Schinopsis quebracho colorado Engl Revista Foresta Veracruzana 5 1 15 22 ISSN 1405 7247 Ju rez de Gal ndez M Balzarini M 2003 Modelaci n de la estructura de covarianza entre observaciones de un mismo individuo en modelos de curvas de crecimiento arb reo Revista de la SAE on line V 17 N 1 2 ISSN 0329 5583 Ju rez de Galindez M 2001 Modelizaci n estad stica de curvas de crecimiento de rboles en bosques nativos quebracho colorado quebracho blanco y algarrobo blanco Tesis para optar al grado acad mico de Magister en Estad stica Aplicada 131 pp Lee Jack C 1982 Classification of growth curves In handbook de Statistics Vol 2 121 137 Krishnariah P R and L
21. rido Argentino Investigaci n Agraria Sistemas y Recursos Forestales 4 1 45 55 298 Ciencia e Investigaci n Forestal Instituto Forestal Chile Juarez de Galindez M Rios N A M Gimenez y J G Moglia de Lugones 1997 Crecimiento de especies lenosas de la Regi n Chaque a Seca AFOA Actas II Congreso Forestal Argentino y Latinoamericano ISSN 0329 1103 Bosques Nativos y Protecci n Ambiental 10 p R os N Gim nez A M y Torales A 1996 An lisis Epidom trico de fuste Jornadas T cnicas del Chaco Formosa 18 p Villalba R 1988 Dendrocronologia su aplicaci n al manejo dason mico de los algarrobales Wolfinger R 1993 Fitting Nonlinear Mixed Models with the New NLMIXED procedure Paper 287 SAS Institute Inc Cary NC Volumen 14 N 2 Agosto 2008 299
22. s Incrementos radiales estimados cm Figura N 2 INCREMENTOS RADIALES ESTIMADOS EN FUNCION DE LA EDAD DEL ARBOL Se observa en la Figura N 2 que la disminuci n del crecimiento comienza poco antes de los 60 a os 0 5 E 04 v S 5 0 4 S O 0 35 5 03 Cc 1 0 2 0 30 60 90 120 Edad a os Figura N 3 PUNTO DE CULMINACION DEL CRECIMIENTO BIOLOGICO El punto de corte de las curvas de incremento corriente anual o de crecimiento y la curva de incremento medio anual se encuentra pr ximo a los 90 a os Figura N 3 A los 85 a os el crecimiento promedio calculado sobre el acumulado vari entre 0 28 cm y 0 61 cm sugiriendo amplia variabilidad intraespecifica Volumen 14 N 2 Agosto 2008 295 DETERMINACION DE LA EDAD DE APROVECHAMIENTO DE INDIVIDUOS DE Prosopis alba MEDIANTE UN MODELO LOGISTICO DE INTERCEPTO ALEATORIO PARA INCREMENTOS RADIALES Cuadro N 3 PREDICCION DE EFECTO ALEATORIO PARA CADA ARBOL Y SU IMPACTO SOBRE PREDICCIONES DE TASAS DE CRECIMIENTO PROMEDIO Prediccion a 0 49 0 4211 El EAM fue igual a 0 087 El grafico de residuos estudentizados vs valores estimados no mostr ning n patr n sugiriendo un buen ajuste Predicci n a los 55 a os 5 9597 14 9927 DISCUSION La familia de ecuaciones no lineales de crecimiento asintotico es ampliamente utilizada en las ciencias forestales para modelar el crecimiento en especi
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