Dimensionnement optimal d`un entraînement synchrone
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1. Dans cette mod lisation nous supposons que l induction dans l entrefer est radiale e Le maximum ad induction dans l entrefer En supposant que l induction est sinusoidale et en se limitant au premier harmonique on peut d duire la densit du flux dans l entrefer B par la relation suivante 13 Caim Ba Br HH 8 kehe i atm r avec ur la perm abilit relative de l aimant B l aimantation r manente et ke le coefficient de carter qui transforme une structure encoche en une structure lisse par conservation de l induction moyenne dans l entrefer On peut obtenir le maximum d induction dans l entrefer par une d composition en s rie de Fourier de Ba Ainsi On a Caim 4 Bia B _ 9 T kehe r Dans la mod lisation du syst me en supposant que le flux de fuite est n gligeable on peut galer le flux dans l entrefer et celui traversant les aimants Ainsi ona Caim r 4 Be By B 4 10 kehe ui Caim r e Inductions dans les culasses statorique et rotorique Le flux traversant l entrefer se divise en deux et chaque moiti se dirige vers un c t de la culasse La conservation du flux entre un p le magn tique et la culasse statorique donne Bigs a 3 B e 11 Avec Sp la surface d un p le magn tique Le maximum d induction dans la culasse statorique peut donc tre d duit et crit sous la forme _ n poa 12 22. e de vie des panneaux c est a dire que la dur e de vie de la machine et de l lectronique de puissance sera gale celle des panneaux suppos e valoir 30 ans soit 76650 h en supposant un taux d utilisation de 30 11 ou deuxi mement une dur e de vie de 15 ans soit 38325 h correspondant la demi vie des panneaux ce qui impliquera que les composants de l entra nement seront remplac s une fois sur la dur e de vie des panneaux Pour raison de simplification nous avons fix la fr quence de commutation 6 kHz mais nous pouvons la varier si n cessaire Toutefois une trop faible fr quence de commutation implique de faibles pertes au sein de l onduleur mais va g n rer beaucoup d harmoniques dans le moteur Ce qui n cessiterait une mod lisation des pertes additionnelles li s aux effets des harmoniques d induction et de courant Pour la conception optimale de l ensemble nous avons utilis l algorithme g n tique NSGA II 21 22 cod dans le logiciel Matlab 23 Les r sultats obtenus sont pr sent s par les figures 10 15 e L optimisation de l ensemble pour les deux approches nous a permis d avoir le r sultat pr sent en figures 10 et 11 hi 15 Dur e de vie de l ensemble T a 4 G G 10 lz Masse globale M ylobale MS ond kg Fig 10 Evolution de r en fonction de la masse totale de l ensemble 5 5 5 es AB j en fonction de Me ale aQ Temp mas e
3. Toomi fr quence de commutation Les pertes par commutations dans les diodes sont dues au ph nom ne de recouvrement inverse et ne d pendent pas de la tension courant donn Chaque extinction d une diode s accompagne de la dissipation d une nergie Eyr d pendant de la valeur du courant dans la diode au moment de son extinction On a donc yea eee P Deom e com 24 Tlon of f Les pertes par commutation sont toutes fonction de la fr quence de commutation Ainsi une r duction de ces pertes pourrait se faire simplement par diminution de cette fr quence Toutefois la qualit de l onde de sortie de l onduleur d pend de cette fr quence et donc une r duction de cette fr quence pourrait agir n gativement sur le signal de sortie et induire des harmoniques nuisibles pour la machine pertes bruit vibration vieillissement On se retrouve donc face a un dilemme entre la fr quence et la qualit de l onde de sortie et il est clair que l optimisation peut nous aider trouver le juste compromis entre ces deux param tres contradictoires En d finitive les pertes totales dans une diode et dans un IGBT sont donn es par Pp FP peed 1 Deom 25 et Pr Preond Pron Proff 26 4 MODELISATIONS THERMIQUES DE L ENTRA NEMENT Les mod les thermiques que nous proposons pour les l ments de l entra nement sont des mod les nodaux simplifi s en r gime permanent 4 1 Mod le thermique de la machi
4. l estimation des pertes par conduction dans un IGBT nous utiliserons donc la relation ci apr s 1 T em e Vogsat t t dt 0 T 17 En faisant l hypoth se d une modulation sinuso dale bipolaire on peut d finir le rapport cyclique en fonction de la phase du signal modulant du taux de modulation et du d phasage entre la tension et le courant du moteur lectrique Consid rons que l onde modulante est de la forme e t Msin wt Si fo lt fp avec fp la fr quence de la porteuse triangulaire et fo celle de la r f rence alors le rapport cyclique peut se mettre sous la forme Th alt 7z 1 T 2 1 M sin wt 18 avec T une dur e de l tat haut de la sortie de la MLI En supposant sinuso dal le courant de phase on peut exprimer les pertes par conduction dans les IGBTs comme suit 1 fT Poona a t VoEo lmaz Sin wt p dt 0 a 19 1 a t rr IZ sin wt y dt T Jo est le d phasage entre le signal modulant image de la tension simple V qui est pris comme r f rence et le courant I de la m me phase et rz est la r sistance interne de l IGBT On obtient alors Vernon dl M Ficond ae cH 4 cos 2 T 20 TI J 1 i Max it 2 9 A as p Les pertes par conduction dans les diodes sont obtenues par une m thode analogue Toutefois il convient de remarquer ici qu une diode ne conduit que lorsque le transistor en parall le duquel elle est est blo
5. 6 Or s 13 mo 13 avec Se Wdelesk 14 la surface totale de l entrefer d o la nouvelle expression de B sous la forme Caim eles ke 2 2h a Rhone ai Can C sDp 15 La conservation du flux entre l aimant et la culasse rotorique nous permet d crire A Biaderba ae deg 16 avec 9 l ouverture angulaire des aimants 3 2 Mod le lectrique de l onduleur Ce mod le pr sente les pertes dans l onduleur qui se r sument d une part aux pertes dans les interrupteurs de puissance diodes et IGBTs que sont les pertes de commutation et de conduction et d autre part aux pertes dues la travers e de courant dans le cuivre 3 2 1 Les pertes par conduction dans les IGBTs et les diodes Les pertes par conduction dans les semi conducteurs sont obtenues en d terminant tout d abord leur caract ristique de dissipation en r gime statique en g n ral donn es par le constructeur Ces pertes sont ind pendantes de la fr quence de commutation et not es ICS Les pertes par conduction dans chaque IGBT not es Preond Sont exprim es par l int gration sur une p riode de la puissance instantan e leurs bornes Une simplification du mod le consiste maximiser ces pertes en utilisant la chute de tension obtenue en r gime nominal VCEsat Ce qui a pour avantage d viter tout sous dimensionnement de ces derni res en cas d impr cision des caract ristiques Pour
6. SYMPOSIUM DE GENIE ELECTRIQUE SGE 14 EF EPF MGE 2014 8 9 JUILLET 2014 ENS CACHAN FRANCE Dimensionnement optimal d un entra nement synchrone pour une application de pompage photovoltaique AGBOKPANZO R Gilles HOUNGAN K Th ophile ESPANET Christophe 7 Universit d Abomey Calavi UAC Universit de Franche Comt UFC RESUME Dans les pays en voie de d veloppement les syst mes de pompage photovolta que souvent install s dans des zones arides souffrent malheureusement le plus souvent de pannes qui par faute de maintenance rendent finalement le dispositif non op rationnel C est dans ce contexte que nous proposons une conception optimale du syst me de pompage photovolta que synchrone en tenant en compte le vieillissement thermique de l entra nement moteur synchrone et onduleur L objectif est alors de dimensionner au plus juste le moteur et l lectronique de puissance vis vis de la dur e de vie des panneaux La mise en uvre de ce dimensionnement optimal n cessite dans un premier temps les mod lisations g om triques thermiques et lectriques des l ments de l entra nement En nous basant sur les vieillissements thermiques des isolations du moteur et de l onduleur nous estimons la dur e de vie de l ensemble Les mod les tablis sont la base de l optimisation multicrit re qui est ensuite conduite avec l algorithme NSGA II Un compromis entre la masse et les chauf
7. anneaux nous obtenons des masses d environ 3 8kg et 0 27kg respectivement pour le moteur et pour l onduleur de tension De tout ce qui pr c de il ressort qu une conception du syst me bas e sur la deuxi me approche serait plus b n fique dans le temps et il s agira de remplacer le moteur ou de le remplacer son bobinage 15 ans apr s son installation En effet la non lin arit entre la masse et la dur e de vie fait que le double de la masse pour la deuxieme approche est inf rieure a la masse obtenue pour une utilisation sur toute la dur e de vie des panneaux Donc conomiquement le co t de mat riaux ne pourra tre le m me pour les deux approches consid r es 7 CONCLUSION Dans cette tude nous avons choisi de faire le dimensionnement optimal des l ments de l entra nement afin de r aliser un systeme de pompage photovoltaique free ou a faible maintenance ce qui nous a conduit a d velopper leur mod le g om trique lectrique et thermique Une fois ces mod les tablis nous avons propos un mod le de vieillissement bas sur les points faibles du moteur et de l onduleur ce qui nous a permis d estimer leur dur e de vie partir des r sultats obtenus nous pouvons trouver de bonnes configurations des l ments de l entra nement pour le type de r alisation voulu L optimisation globale de l entra nement nous a permis d avoir une configuration de l onduleur permettant sa bonne fiab
8. e lectromotrice est calcul e a partir de la variation du flux traversant une bobine en utilisant la loi de Faraday Ainsi la fem dans une phase s crit Dp Belem EL Ngp 2 L inductance de fuite est estim e partir d une expression approch e 11 en fonction des parametres g om triques comme suit Nes So Se 8 3 poleskiam N 0 0 4 ds ids ide 3 CF 6 3 4 tds Ctds Les pertes dans le moteur synchrone regroupent les pertes Joule au stator et les pertes fer 3 1 1 Pertes Joule Les pertes joule au stator du moteur synchrone triphas sont donn es par la relation Pr 4 3 1 2 Pertes fer Elles comprennent les pertes par hyst r sis et par courants de Foucault dans la culasse et les dents statoriques ainsi que les pertes par courants de Foucault dans les aimants permanents et dans la culasse rotorique par effet d encoches Dans l approximation que les pertes par courants de Foucault li es au rotor sont n gligeable par rapport aux pr c dentes 12 nous avons Peep lg eee P res 5 avec pe Preras Cpfe 5 Bis Mis 6 et a Preres Cofe 5 B M 7 Cy fe Ct k fe Sont des constantes 3 1 3 Mod le magn tique de la machine Dans cette partie nous avons d termin les grandeurs magn tiques principalement l induction dans les diff rentes parties du moteur Pour y parvenir nous avons utilis les quations de Maxwell sous leur forme int grale
9. es Ing nieur f vrier 1999 Patrick RAGOT Mod lisation analytique multiphysique pour la conception optimale de moteurs synchrones aimants permanents PhD thesis COLE POLYTECHNIQUE F D RALE DE LAUSANNE 2008 Abdenour ABDELLI Optimisation multicrit re d une cha ne olienne passive PhD thesis Institut National Polytechnique de Toulouse Octobre 2007 SEMIKRON Trench igbt modules skm 600gb066d Technical report 05 09 2006 F P Incropera D P DeWitt T L Bergman and A S Lavine Fundamentals of Heat and Mass Transfer Sth Edition with IHT2 0 FEHT with Users Guides Wiley 2001 Emre Dikmen and Al Thermal modeling of a mini rotor stator system In International Mechanical Engineering Congress Exposition pages 1 6 Florida USA 2009 IMECE A BOGLIETTI A simplified thermal model for variable speed self cooled industrial induction motor IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS pages 945 952 2003 Vincent DEBUSSCHERE and al Minimization of life cycle energy cost of a single phase induction motor IEEE pages 1441 1448 2009 19 20 21 22 23 INFINEON Dimensioning program iposim for loss and thermal calculation of infineon igbt modules Technical report Technical Documentation 2006 A H BONNETT Cause and analysis of stator failures in three phase squirrel cage induction motors IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS pages 921 937 1992 Kalyanmoy Deb Multi objecti
10. fements est alors propos de fa on ma triser le co t de l installation tout en choisissant un syst me plus robuste Mots cl s Mod les g om triques thermiques lectriques de l entra nement synchrone vieillissement thermique optimisation multicrit re 1 INTRODUCTION De fa on tr s g n rale un syst me de pompage photovolta que constitu d un g n rateur photovolta que d un syst me de stockage et d un entra nement lectrom canique onduleur de tension et groupe motopompe Dans ce travail nous avons choisi un pompage au fil du soleil ce qui nous permet d liminer les batteries de stockage du syst me 1 2 Le sch ma synoptique du syst me est alors pr sent en Figure 1 Motopompe synchrone centnfuge Fig 1 Sch ma synoptique du syst me tudi Nous proposons dans ce travail de prendre en compte les d faillances potentielles li es au vieillissement thermique afin de dimensionner au plus juste le syst me L id e de base est que tous les l ments aient la m me dur e de vie On part de celle des panneaux photovolta ques qui est estim e environ 30 ans 3 et nous dimensionnons l entra nement lectrom canique afin de correspondre cette dur e Nous supposons que les d faillances sont principalement li es des chauffements excessifs localis es au niveau de la jonction des semi conducteurs de puissance d une part et des bobi
11. ilit par rapport au moteur soit pour 30 ans 7 742 10 h pour l onduleur contre 7 698 10 h pour le moteur et pour 15 ans 3 911 10 h pour l onduleur contre 3 885 10 h pour le moteur cf figures 12 13 14 et 15 Le moteur se trouve donc tre plus contraignant que onduleur Cette approche que nous avons mise en ceuvre sur le dimensionnement d un entra nement synchrone pour le pompage photovolta que pourrait tre appliqu e d autres dispositifs lectrom caniques mais la vraie difficult est de disposer de mod les r alistes du vieillissement des composants machines et interrupteurs de puissance en particulier mais on pourrait prendre en compte galement les condensateurs de puissance aussi par exemple Une perspective directe ce travail pourrait consister comparer l optimisation globale de l entra nement l optimisation individuelle des l ments le constituant et trouver un mod le de vieillissement plus adapt l onduleur Le pompage photovolta que au fil du soleil se fait vitesse variable suivant la puissance disponible une suite directe ce travail pourrait aussi consister tendre l optimisation sur l ensemble des points de fonctionnement de puissance maximale R F RENCES 1 Th odore FOLGEMAN Syst me A M I Syst mes Photovolta ques pour les pays en d veloppement Manuel d installation et d utilisation septembre 1982 2 Jimmy ROYER and al Le pompage photovo
12. lta que Manuel de cours des ing nieurs et des techniciens Janvier 1998 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 AXENNE L nergie solaire photovolta que Technical report Conseil G n ral des LANDES 2008 Jean Eudes OKOUNDE Probl matique d alimentation en potable de la ville de djougou Contribution de la gire Master s thesis 2009 2010 Mauro Ciappa Selected failure mechanisms of modern power modules Microelectronics Reliability pages 653 667 2002 J r me VALLON Introduction l tude de la fiabilit des cellules de commutation IGBT sous fortes contraintes PhD thesis Institut National Polytechnique de Toulouse 2003 Mike FENNER Understanding the impact of pb free on solder paste EPP Europe Magazine 2003 Ludovic MENAGER Contribution l int gration des convertisseurs de puissance en 3D PhD thesis Institut National des Sciences Appliqu es de Lyon 2008 Jean Luc FOCK SUI TOO Caract risation et Mod lisation de composants IGBT et diode PiN dans leur environnement thermique s v re li aux applications a ronautiques PhD thesis Universit Toulouse HI Paul Sabatier 21 Avril 2010 Yassine BELMEHDI contribution l identification de nouveaux indicateurs de d faillance des modules de puissance a IGBT PhD thesis Albert FOGGIA Methodes de Calcul des Inductances de fruites Ed Techniqu
13. nages des moteurs d autre part Pour dimensionner le moteur nous nous sommes bas s sur une estimation des besoins en eau d un village des zones rurales La puissance estim e du moteur pour satisfaire aux besoins en eau de la population choisie est d environ 2 2kW 4 Pour effectuer le dimensionnement optimal sous contrainte de vieillissement nous commen ons par pr senter les mod lisations g om triques et thermiques du moteur synchrone et de l onduleur Nous proposons ensuite un mod le de vieillissement pour estimer les dur es de vie des composants tudi s en fonction de l l vation de temp rature en des points sensibles du dispositif Finalement nous pr sentons et discutons les r sultats obtenus 2 MOD LISATIONS GEOMETRIQUES DE L ENTRA NEMENT Dans cette section nous pr sentons les mod les g om triques du moteur synchrone et de l onduleur Les d tails sur les calculs des masses seront donn s dans le document final 2 1 Mod le g om trique du moteur synchrone aimant permanent La mod lisation g om trique de la machine synchrone aimant permanent s appuie sur les dessins des coupes transversale et longitudinale pr sent es en Figures 2 et 3 Dg Ca Cr bee Cy Fig 3 Vue longitudinale du moteur synchrone La masse totale de la machine est la somme des masses de tous ses constituants 2 2 Mod le g om trique de l onduleur L estimation de la masse de l onduleur pa
14. ne En notant My ds Kesi Kesz et Ree les r sistances thermiques respectives entre la bobine et les dents int rieure ext rieure de la culasse statorique et de la carcasse ext rieure la r sistance de convection AG o la variation de temp rature entre la bobine et I air ambiant et enfin As o la Variation de temp rature entre la surface ext rieure et l air le circuit thermique correspondant peut tre donn a la Figure 8 Fig 8 Sch ma thermique simplifi quivalent du MS Pour plus de d tail sur les r sistances thermiques le lecteur est invit a consulter 15 16 17 18 Le sch ma nodal ainsi obtenu nous permet apres r solution d avoir une estimation des variations de la temp rature au niveau des diff rents noeuds consid r s 4 2 Mod le thermique de l onduleur En notant Rj r la r sistance thermique de la jonction bo tier pour IGBT Rj bp la r sistance thermique de la Jonction bo tier pour la diode gy la r sistance thermique due la dissipation du bo tier c t IGBT Rava la r sistance thermique due la dissipation du bo tier c t diode Ad l l vation de la temp rature de IGBT A6 l l vation de la temp rature de la diode Pr les pertes Joule c t de VIGBT Pp les pertes Joule c t de la diode le mod le thermique de l onduleur inspir de INFINEON 19 peut tre pr sent comme indiqu en Figure 9 Fig 9 Sch ma thermique simplifi quivale
15. non lin arit entre l l vation de la temp rature et la masse du moteur Il ne peut donc y avoir une relation de proportionnalit entre ces fonctions objectifs Pour l onduleur de tension Les r sultats obtenus pour l onduleur en consid rant les deux approches sont donn s par les figures 14 et 15 a a WO 7 742e 0d 5 rey Ci on nes W 0 2695 G 3 91 1e 04 co F3 Dur e de vie de l IGET il 0 5 1 5 Masse de l onduleur M kg Fig 14 Evolutions de A6 en fonction de la masse de l onduleur 5 5 st j en fonction de MT andl i PO EX 5 f oo a0 all 10 Temp moyenne de jonction IGBT 4 T 0 5 1 5 Masse de l onduleur M y Kg Fig 15 Evolutions de A6 en fonction de la masse de l onduleur En g n ral une augmentation de la masse entra ne une diminution de la temp rature Les dimensions obtenues lors d une augmentation de la masse pour les diff rentes parties des l ments consid r s limitent les pertes et favorisent une bonne vacuation et une bonne dissipation de la chaleur ce qui entra ne une faible l vation de la temp rature Si nous choisissons de dimensionner les l ments de l entra nement pour une dur e de 30 ans nous obtenons une masse d environ 8 2kg pour le moteur synchrone et environ 1kg pour l onduleur de tension De m me lorsqu on choisi de renouveler une fois ces l ments sur la dur e de vie des p
16. nt d un module IGBT 5 MOD LE DU VIEILLISSEMENT Les mod les de vieillissement du moteur synchrone et de l onduleur sont respectivement bas s sur la temp rature du bobinage du moteur et celle des interrupteurs de puissance Nous supposons que la temp rature de l enroulement est constante durant tout le temps de fonctionnement du moteur et que le moteur d marre lorsque l clairement n cessaire est disponible Nous faisons aussi comme hypoth se que la tension est constante et que le r gime transitoire est n gligeable par rapport la dur e totale de fonctionnement G n ralement la dur e de vie de r f rence est Tref 100000 pour une temp rature de r f rence de 40 C Cette dur e de vie est diminu e de moiti pour un accroissement de la temp rature de 10 C 20 Nous supposons que cette dur e de vie est de 1000h lorsque la temp rature de fonctionnement s l ve de 150 C au dessus de la r f rence Le mod le de vieillissement correspondant peut tre donn par la formule T er x lt 9A0b o a x Abb o b 27 o Tref est la dur e de vie de r f rence T est la dur e de vie pour une l vation de temp rature de AQ 0 Abo estl l vation de temp rature a et b sont des constantes 6 OPTIMISATIONS ET R SULTATS Pour la mise en uvre de l optimisation nous nous sommes bas s sur les deux approches 1 premi rement un dimensionnement optimal sur les 30 ans de dur
17. ntre Mo et ond C a 4 G G 10 le Masse globale Mo MS ond kg Fig 11 Evolution de max A0 A6 ona la masse globale en fonction de La dur e de vie de l ensemble moteur onduleur correspond celle de l l ment ayant la plus faible dur e de vie et la masse globale la somme de leur masse Ainsi la masse globale est d environ 9 2 kg pour l approche sur 30 ans de vie et d environ 4 kg pour l approche sur 15 ans de vie A partir de ces r sultats les masses et dur es de vie correspondantes pour le moteur et l onduleur sont pr sent es par les figures suivantes Pour le moteur synchrone nous pr sentons dans les figures 12 et 13 les masses obtenues ainsi que les dur es de vie du moteur pour les deux approches utilis es 5 i i m ih cn Ci J Dur e de vie du moteur synchrone 4 G i 10 Ie Masse du moteur synchrone M Rai s is m Fig 12 Evolutions de 7 en fonction de la masse du moteur aQ 30 Pa o 10 Temp moyenne de l enroulement AG g PE o 4 G i 10 Le Masse du moteur synchrone Moteur kg Fig 13 Evolutions de A6 en fonction de la masse du moteur Ces courbes r v lent une diminution de la temp rature lorsque la masse augmente Ceci s explique 1 par une diminution des r sistances thermiques lorsque la surface et donc la masse cro t et aussi 11 par une diminution des pertes A partir de ces r sultats on peut noter la
18. qu les transistors et les diodes d un m me bras sont donc compl mentaires Si a t est le rapport cyclique du transistor alors 1 a t est celui de la diode Ces pertes sont exprim es comme suit Vro lmaz 1 M E cos 2 T 4 j I 1 2M A mae cost Tp cena 21 ou Vro est la chute de tension directe dans la diode et rg la r sistance interne de la diode 3 2 2 Les pertes par commutation dans les IGBTs et les diodes Ces pertes sont plus importantes que les pertes par conduction On peut distinguer comme pour le cas pr c dant les pertes par commutation dans les IGBTs et dans les diodes La courbe pr sent e en Figure 7 donn e par le constructeur 14 montre une d pendance presque lin aire entre ces pertes et les courants commut s l amor age et la fermeture des interrupteurs de puissance MEGE G8 XLS 3 50 RER T 150C sun mJ Voe 300V Ver BV 15V Fig 7 volution des pertes dans les IGBT et Diode en fonction du courant Les pertes par commutation dans le transistor au blocage et l amor age peuvent s exprimer respectivement par Proff tsof f lon Ve Feom 22 Eron bondon Ve T com 23 avec Ve la tension d alimentation Von la chute de tension l tat passant du dispositif courant l tat passant du dispositif leon temps total de commutation l amor age tsoff temps total de commutation au blocage
19. sse par la connaissance des dimensions des interrupteurs de puissance et des constituants du bo tier En effet un module est constitu d un empilement de couches de diff rents mat riaux qui doivent avoir une bonne stabilit m canique de bonnes propri t s d isolation et une bonne conduction thermique 5 La Figure 4 pr sente une vue de haut d un bras d onduleur id der der da dfsides a boa gt l I lord ae lt gt 4 fixation Fr C Cd lt lt gt oam Fig 4 Vue de haut d un bras d onduleur fil de bounding metallisation puce brasure cuivre SRD AGRI Aa aN I PSS AIN Nitrure d Alumimium CUIVTE brusure AR RES semelle Fig 5 Structure d un module d IGBT La masse de l onduleur est suppos e tre la somme des masses de ses trois bras Les formes g om triques des couches qui constituent chaque bras tant connues leur masse peut tre facilement calcul e connaissant leur composition en mat riau voir 6 7 8 9 101 3 MODELISATIONS ELECTRIQUES DE L ENTRA NEMENT Dans cette section un r sum des mod les lectriques du moteur synchrone aimants permanents et de l onduleur 3 1 Mod le lectrique du MSAP Ce mod le est bas sur le sch ma quivalent pr sent la figure 6 WA U E Fig 6 Sch ma quivalent du moteur synchrone aimant permanent U r is jL is E 1 La forc
20. ve optimization using evolutionary algorithms An introduction Technical report 10 F vrier 2011 K Deb and al A fast and elitist multiobjective genetic algorithm Nsga 1 EEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION pages 182 197 Avril 2002 Song LIN Ngpm a nsga 11 program in matlab 2011
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