PROM5 : Transfert radiatif hors ETL dans les protubérances
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1. 26 line 3 5 12821 A E 1 84E 02 1 0E 03 8 0E 02 6 0E 02 4 0E 02 erg cm2 s sr A lambda 2 0E 02 0 0E 00 j 2 0 delta lambda A FIGURE 14 Demi profil de la raie Pa B 12821A de l hydrog ne line 2 6 4102A E 4 01E 02 6 0E 03 i 5 0E 03 4 0E 03 3 0E 03 erg cm2 s sr A 2 0E 03 L_lambda 4 0E 03 0 0E 00 a 0 0 10 2 0 delta lambda A FIGURE 15 Demi profil de la raie Hd 4102 de l hydrog ne 27 line 2 7 3971A E 2 07E 02 3 0E 03 2 5E 08 2 0E 03 1 5E 03 erg cm2 s sr A 1 0E 03 L_ lambda 5 0E 02 0 0E 00 nt 0 0 1 0 2 0 delta lambda A FIGURE 16 Demi profil de la raie He 3971A de l hydrog ne 11 Ex cution de PROM5 e T l charger le package PROM5 tgz sur MEDOC https idoc ias u psud fr MEDOC Radiative transfer codes e Le compilateur gfortran est n cessaire Taper les commandes suivantes dans un ter minal tar xvzf PROM5B tgz cd PROM5 Le r pertoire contient les fichiers suivants intinc dat model5 dat makefile prom5 f90 make prom5 Les fichiers de sortie sont profil5 dat profil5 ps Le r pertoire results contient les outputs correspondant un cas test afin de v rifier si les r sultats obtenus sont les m mes 12 Temps de calcul Sur un PC avec 4 processeurs Intel de 2 67 GHz chacun le temps CPU pour le code traitant un mod le de protub rance voir figures 5 et 62. lectrons libres x EQSTHV3 r solution des quations de l quilibre statistique pour les popula tions des niveaux excit s de l hydrog ne HN Plus pr cis ment on recalcule l quilibre statistique car une partie des coefficients de transition Pj donn s par 7 2 a chang continus raies x Transitions Bound Free x do itac 1 NT AC boucle sur les continus HCONTI Transfert radiatif hors ETL pour les continus On calcule les intensit s et les probabilit s de transitions P donn es par 7 2 x enddo pour itac x COMPACH comparaison pour la convergence Transitions Bound Bound x do itar 1 NTAR boucle sur les raies 13 RPRHV3 Transfert radiatif hors ETL pour les raies x enddo pour itar x COMPARCH comparaison pour la convergence x Pr paration pour l it ration suivante on calcule les coefficients de transi tion radiative RIK partir de la temp rature de rayonnement T R calcul e pr cedemment NOVRIK pour les continus NOVBRV3 pour les raies enddo pour icr NOVTR2 on recalcule la temp rature du rayonnement pour les transitions Bound Free continus Convergence et proc dure de sauvegarde des param tres HJBAR HN BRN RIK RKI enddo pour ITG e Ecriture des facteurs d Eddington FEV K pour les raies et FKTC pour les continus e Sortie des r sultats on recalcule une fois encore les quantit s pour avoir les r sultats de la convergence la derni re it rat
3. quations de transfert radiatif NLTE pour les raies par la m thode de Feautrier diff rences finies et des facteurs d Eddington variables On calcule les intensit s l int rieur des mailles ainsi que les fonctions sources output intensit moyenne GIBAR et intensit l int rieur de la couche GT On en d duit alors la fonction source dans 20 la raie elle m me SR et la fonction source totale STR NOVFEV calcule les nouveaux facteurs d Eddington FEV K et FEV L voir ci dessus la subroutine HCONTI Inputs pour RPRHV3 IRS NZ NN NTT NTRD NTRC NFR NMU IVERT Z TE NTR NINF NSUP AJI BIJ BJI HJBAR Outputs pour RPRHV3 BEN coefficient de couplage pour les raies SR et STR fonctions sources GI et GIBAR intensit l int rieur de la couche et intensit moyenne BRN1 Bilan Radiatif net COMPARH Comparaison pour la convergence on compare les bilans radiatifs nets BRN Vit ration pr c dente et BRP a l it ration finale BRN est en rapport avec l quilibre statistique et est calcul en fonction des intensit s NOVRIK Calcul des coefficients de transition radiative pour les continus Inputs NZ NTAC ICTC RXIK RIKP Output RIK NOVBRV3 Calcul des coefficients de transition radiative pour les raies Inputs NZ NT RD ICTR RX RO Output BRN NOVTR2 Mise a jour de la temp rature de rayonnement T R pour les transitions Bound Free de Vhydrog ne Inputs
4. ITG IVTR RXTR NZ NN NTT NTAC NFRC ICTC NTC NINF FRN XFRC RIKP TE Output TR 21 PROFLI Calcul des profils de raies mergentes pour diff rentes valeurs de u cos 0 Inputs IRS NZ NN NTT NTRD NFR NMUV NPSOR ITRD NINF NSUP FRN DL1 DL2 PMU FR STR DND AM CAR CAC TO NFINT FRFI FINT TOTO ETOT FWHM Outputs XX cart en longueur d onde YY intensit mergente 10 R sultats pour l hydrog ne Les demi profils sont repr sent s pour trois valeurs de u cos pour un mod le donn voir figures 5 et 6 Vp 5 km s La courbe pour u 1 est repr sent e par un trait continu La courbe pour u 0 6 est repr sent e par des tirets et la courbe pour u 0 2 par des pointill s Les courbes demi profils de raies pour l hydrog ne se trouvent dans le r pertoire results du package PROM5 tgz t l charger sur le site MEDOC mods e de lemperalurs e ong ds gne de vses Tem perature 4000 3000 2000 1000 a 1000 2000 3000 epasseur de a prolubsrancs FIGURE 5 Temp rature en fonction de l paisseur de la protub rance 22 mods e ds press on e ongds gne ds vses mode 5 da u3 2 Presson epasseurds a profubsrance FIGURE 6 Pression en fonction de l paisseur de la protub rance line 1 2 1215A E 3 41E 04 1 0E 05 8 0E 04 6 0E 04 4 0E 04 _lambda erg cm2 s sr A 2 0E 04 0 0E 00 0 0 1 0 2 0 delta lam
5. Labrosse A ready made code for the computation of prominence NLTE medels Solar Physics 196 349 355 2000 11 Pierre Gouttebroze Formation des raies spectrales et oscillations dans la chromosph re solaire Th se d Etat Universit Paris 7 1980 12 I Hubeny and D Mihalas Theory of Stellar Atmospheres An introduction to As trophysical Non equilibrium Quantitative Spectroscopic Analysis Princeton University Press 2015 13 J T Jefferies Spectral line formation Blaisdell 1968 14 L C Johnson Approximation for collisional and radiative transition rates in atomic hydrogen A amp A 174 227 236 1972 15 Nicolas Labrosse Mod lisation du spectre de l h lium dans les protub rances solaires PhD thesis Universit Paris XI Orsay 2001 16 P Lemaire P Gouttebroze J C Vial and G E Artzner Physical properties of the solar chromosphere deduced from optically thick lines I Observations data reduction and modelling of an average plage A amp A 103 160 176 1981 17 J Oxenius Kinetic Theory of Particles and Photons Theoretical Foundations of Non LTE Plasma Spectroscopy Springer Verlag 1986 18 G Peach A general formula for the calculation of absorption cross sections for free free trabsitions in the field of positive ions Royal Astronomical Society 130 361 377 1964 30 19 C Pecker Wimel Introduction la spectroscopie des plasmas Gordon and Breach 1966 20 R J Rutte
6. de r sonnances de Vhydrog ne et la redistribution compl te des fr quences CRD pour les autres raies Auteur P Gouttebroze Programmes disponibles partir de https idoc ias u psud fr MEDOC Radiative transfer codes Machines sur lesquelles le programme a t test PC avec 4 processeurs Intel de 2 67GHz chacun Operating System pour lequel le programme a t test Linux Langage de programmation Adapt en Fortran 90 pour le compilateur gfortran Etat Stable Accessibilit Groupe solaire et ext rieur MEDOC Nombre de lignes 6000 Temps de calcul lt 1 min un mod le d atmosph re dont les param tres sont variables travers la protub rance R f rences P Gouttebroze P Heinzel and J C Vial The hydrogen spectrum of model prominences A amp A Sppl Ser 99 513 543 1993 3 Algorithme La figure 1 repr sente l algorithme du programme PROMS Il commence par une initialisation des param tres physiques pour l hydrog ne e Equilibre statistique voir figure 4 Aj coefficient A d Einstein B et Bj coeffi cient B d Einstein Ci et Cj coefficients d excitation et de d sexcitation collision nelles e Conditions aux limites intensit s incidentes dans les raies et continus de l hydrog ne e Temp ratures de rayonnement Le but de PROM5 est de calculer tout d abord la densit des lectrons Les lectrons libres sont obtenus par ionisation de l hyd
7. et colisionnel RPCDEH fait appel aux subroutines suivantes ELCOH1 calcul de l largissement collisionnel DF RCO pour les raies de l hydrog ne COHEVA calcul du coefficient de coh rence pour diff rentes fr quences de la raie Ly a de l hydrog ne MARALA calcul de la matrice de redistribution pour la raie Ly a de l hydrog ne MAREDI calcul de la matrice de redistribution pour les raies autres que Ly a version g n rale cas des raies avec un coefficient de coh rence ind pendant de la fr quence Inputs pour RPCDEH IRS IOPMRU NZ NN NTT NTRD NFR IVISU IOP ITRD NINF NSUP FRN AE TE VT HNE HN DND AM COHE FR PHIX Outputs pour RPCDEH RDMAT matrice de redistribution ECRFEV Ecriture des facteurs d Eddington variables FEV K 19 HCONTI R solution des quations de transfert radiatif NLTE pour les transitions Bound Free de l hydrog ne afin de calculer les intensit s et les probabilit s de transition P est proportion nel aux intensit s et sert l quilibre statistique HCONTI fait appel aux subroutines suivantes CSIETA calcul des param tres CS10 et ET AO qui sont pour les continus les quivalents de et x B pour les raies coefficients de couplage PROFSC voir plus haut dans la subroutine ABSCON TFCFEV r solution des quations de transfert radiatif pour les continus avec des sources d absorption externes output intensit l int rieur de la couche GJ et inte
8. excitation collisionnelle et coefficients de taux d ionisation collisionnelle OZS dans PROMS pour les lectrons appell s Se et S dans les formules ci dessous Ces coefficients sont ind pendants de la densit lectronique Le mod le utilis pour hydrog ne est le mod le de L C Johnson 14 AJI est obtenue par la fonction AEMS dans PROMS qui est calcul e partir des facteurs de Gaunt Table 1 de 14 BJI est obtenu partir de AJI et BIJ est tel que wiB w B o w est le poids statis tique associ au niveau 1 Calcul des coefficients de taux d excitation collisionnelle fonction CECH dans PROMS Soient n et n deux niveaux n lt n Le coefficient taux d excitation est donn par la formule suivante Johnson 14 impl ment e dans PROMS S n n SET rm 2 Tae y an G 5 Ei y G 5 E 2n 2n 1 1 1 1 24 2 9 pes Ae Me _ 8kT mm TY 2a Anw ln 7 Pag Emate 9 1 Elz f e t dt s appelle dans la litt rature l Int grale Exponentielle 1 d ordre i i 0 1 2 4 m est la masse de l lectron ag 0 5292 1078 cm est le rayon de Bohr 15 Dans ce qui suit En est l nergie du niveau n de l hydrog ne et on a y Er i Ey JRL Z Tan Y r 1 n n An 4 Ban Er b x n 3 bn nt 4 18 63n 36 24n 28 09n n gt 2 Anv 2n r fnn 32 n _ faw 3V3 an r g n x g n x go n g
9. MANUEL D UTILISATEUR PROMS Transfert radiatif hors ETL dans les protub rances solaires Martine Chane Yook martine chane yook Qias u psud fr Avec la collaboration de Jean Claude Vial Pierre Gouttebroze Jacques Dubau Acc s Web https idoc ias u psud fr MEDOC Radiative transfer codes Table des mati res 1 Introduction 2 Descriptif du programme PROM5 3 Algorithme 4 Mod lisation d une protub rance 5 Transitions Bound Free li libre et Bound Bound li li 6 Mod le atomique de l hydrog ne Johnson 14 7 Equations de populations et de transfert radiatif 8 M thode utilis e pour traiter le transfert radiatif 9 Explications des subroutines 9 1 Liste de variables utilis es dans la subroutine P5EXE 9 2 Partie H mod le de Johnson 14 4 4 444 44 hausse es ga 10 R sultats pour l hydrog ne 11 Ex cution de PROM5 12 Temps de calcul 13 Remerciements Bibliographie 10 11 12 22 28 28 29 30 1 Introduction PROM5 est un code crit en Fortran 77 par P Gouttebroze 9 10 11 d crivant le transfert radiatif hors ETL 1D pour l atome d hydrog ne dans les protub rances solaires avec redistribution partielle des fr quences pour les raies de r sonnance de l hydrog ne Le probl me consiste r soudre un syst me d quations comprenant l quilibre d ionisation des l ments les plus abondants l quilibre statistique des populations
10. ain 27 go n x Tnn Tn T Ta 1 94n 157 avec go 91 92 facteurs de Gaunt pour les transitions Bound Free et sont donn s par la Table 2 Table 1 de 14 DESEES n3 om 1 11330 1 0785 0 9935 0 2328n 1 0 1206n o n 0 4059 0 2319 n 0 6282 0 5598n 7 0 5200n gt Lostn 0 07014 0 02947 n 2 0 3887 LiSIn 7 1470n TABLE 2 Facteurs de Gaunt Calcul des coefficients de taux d ionisation collisionnelle fonction CICH dans PROMS On consid re ici le niveau n Le coefficient du taux d ionisation est donn par la formule suivante Johnson 14 impl ment e dans PROMS 1 1 Si n 8kT m 1 2n T ay yz An 7 AU T Z Elen 9 2 8kT nm 20 m a y By An In 2n2 C yn zn o m est la masse de l lectron et Yn n kT Zn Tn Inf kT C t Eo t 2E t E2 t 16 avec J qui est l nergie d ionisation du niveau n de l hydrog ne Inputs NZ NN NTT NTAR NTAC NF RC NTAB INIDLD ICTR VTUR TSLAB NTR NTC TAB IVISU Outputs AJI BIJ BJI OIS DLDREF en fr quence et DN DREF en longueur d onde largeurs Doppler pour les transitions Bound Free SOLINH D finition des intensit s incidentes pour les raies de H dans le but de fournir des condi tions aux limites pour la r solution des quations de Transfert radiatif Le fichier input intinc dat contient les intensit s incidentes p
11. bre de raies visualiser IVHYD option de visualisation pour l hydrog ne INIDLD option pour initialiser automatiquement les largeurs Doppler partir d une temp rature de r f rence TEREF pour la repr sentation graphique IOPCAC 0 pas d absorption continue IOPCAC 3 absorption continue incluse 11 9 2 dans les calculs IOPEAC criture de l absorption continue IOPATM criture des param tres atmosph riques IOPTTC criture des taux de transitions continues PMU valeurs de u u 1 correspond au trac continu sur les profils de raies u 0 6 correspond au trac en tiret et u 0 2 correspond au trac en pointill IVTR indice pour la visualisation dans le transfert radiatif ETOT nergie totale mise par la structure dans une raie donn e RDMAT matrices de redistribution AJI coefficient A d Einstein pour l mission spontan e BJI BIJ coefficients B d Einstein pour l mission induite et absorption CIJ CJI taux d excitation d sexcitation par collisions CAC coefficient d absorption continue TR temp rature de rayonnement pour une transition li libre FADIR facteur de dilution pour les raies FADIC facteur de dilution pour les continus CPOL coefficients polynomiaux de degr 5 intervenant dans le calcul des facteurs de dilution de dimension NCMX FEVK et FEVL FKTC et FLTC facteurs d Eddington variables resp raies et continus HIEMC intensit
12. cident Y Surface du Soleil FIGURE 3 Mod lisation d une protub rance 5 Transitions Bound Free li libre et Bound Bound li li Les transitions prises en compte dans PROM 5 sont les transitions Bound Free et Bound Bound qui sont repr sent es sur la figure 4 Les Bound Free sont les transitions qui vont d un tat li vers le continu et qui produisent un lectron libre d nergie Cela commence la limite infinie des tats excit s e 0 Les Bound Bound sont les transitions qui vont d un niveau 7 vers un niveau j Aji coefficient A d Einstein A FA OO c d la probabilit d mission hv NU x spontan e A 0 B coefficient B d Einstein reli au processus d absorption J B coefficient B d Einstein h reli au processus d mission induite Vij J nergie de l lectron libre i FIGURE 4 Types de transitions consid r es dans PROM5 6 Mod le atomique de l hydrog ne Johnson 14 Les transitions pour l hydrog ne sont r sum es dans la Table 1 NN est le nombre de niveaux d nergie y compris le continu NTT NN x NN 1 2 le nombre total de transitions NT AC NN 1 le nombre de transitions li libre et NT AR NTT NTAC le nombre de raies Dans PROM5 NN 21 20 niveaux et 1 continu 7 Equations de populations et de transfert radiatif Consid rons le niveau j de la figure 4 On introdui
13. de visualisation PSDEB VISU21L PSFIN Le paragraphe 9 2 explique ce que fait chaque subroutine Les fichiers en entr e pour PROMS sont x intinc dat intensit s incidentes pour l hydrog ne x model5 dat pour un mod le donn fichier comprenant le nombre de couches ou mailles NZ 74 la hauteur de la protub rance h 10000 km et 4 colonnes de don n es La premi re colonne correspond la temp rature T K la deuxi me colonne la pression dyn cm la troisi me l paisseur de la protub rance km et la quatri me la vitesse de microturbulence km s le long de la ligne de vis e qui est l paisseur de la protub rance ici Les fichiers en sortie sont x profil dat profils de raies sous forme num rique 10 profil ps profils de raies sous format PostScript Dans les paragraphes suivants je d taillerai les subroutines appel es ainsi qu une liste de variables utilis es dans la subroutine principale P5EXE 9 1 Liste de variables utilis es dans la subroutine P5EXE IVERT 1 cas protub rance couche verticale NZ nombre total de mailles donn par le fichier d entr e model5 dat NFR nombre de fr quences dans chaque raie NMU nombre de directions u cos 0 o 0 est l angle que fait le rayon lumineux avec la normale la surface NPSOR nombre de points pour la visualisation profils de raies e NFRC nombre de fr quences dans chaque continu NTAB tail
14. des niveaux pour l atome d hydrog ne le transfert de rayonnement dans les transitions tudi es Ces raies de l hydro g ne intensit profil servent au diagnostic des protub rances pour comparaison avec les observations PROM5 est similaire au code PROMY transfert radiatif hors ETL dans les protub rances et filaments solaires pour des mod les d atmosph re isothermes et isobares sauf que les para m tres du mod le d atmosph re que l on consid re sont variables travers la protub rance PROM5B ne traite que l atome d hydrog ne Le code dans sa version originale adapt e pour le compilateur gfortran est accessible depuis le site MEDOC https idoc ias u psud fr MEDOC Radiative transfer codes Dans la suite je d taillerai le programme original PROM5 hydrog ne compr hension d taill e des codes quations impl ment es algorithme m thodes num riques utilis es etc 2 Descriptif du programme PROM5 Nature du probl me physique Transfert radiatif 1D hors ETL dans les protub rances raies HI IT M thode de r solution M thode de Feautrier Facteurs d Eddington variables Restrictions sur la complexit du probl me PROMS traite l hydrog ne dans les protub rances solaires Autre information pertinente Les param tres du mod le d atmosph re consid r sont variables travers la protub rance On utilise la redistribution partielle des fr quences PRD pour les raies
15. est gale B x FADIC Inputs NZ NN NTT NTRD NTRC NFR NFRC NFIMX ITRD ICTR NINF NSUP FRN DNDREF XFR Output GIOM INITR1 Initialisation de la temp rature de rayonnement T R correspondant aux taux de photo ionisation dans les transitions Bound Free de H partir des temp ratures de rayonnement incident et du facteur de dilution FADIC On suppose au d part que la structure est opti quement mince La section efficace de photoionisation SEP pour V hydrog ne est obtenue l aide des facteurs de Gaunt 8 La temp rature de rayonnement va changer au cours des it rations Inputs NZ NN NTT NTAC NFRC NTC NINF FRN XFRC FADIC RIK TE Output TR HYESV3 R solution de l quilibre statistique et d ionisation pour des temp ratures et pressions donn es on calcule les populations des niveaux de H et la densit lectronique La subroutine HYESV3 fait appel aux 4 subroutines suivantes TXCOLL on calcule les probabilit s de transition collisionnelle CIJ et CJI On a besoin de la densit des lectrons INIRIKH on calcule les probabilit s de photoionisation RIK photoionisation et RKI recombinaison radiative On utilise la densit lectronique pour la recombinaison mais pas pour la photoionisation EQSTHV3 r solution des quations statistiques pour les populations des niveaux de H de mani re it rative On obtient la fin un syst me lin aire r soudre Output HN po
16. eupler le niveau j et le terme de droite correspond tous les niveaux qui vont peupler le niveau 7 Pour fermer le syst me d quations de population il suffit d utiliser l quation de conservation de l l ment c est dire l atome consid r hydrog ne n So N Nr 7 5 j l o Nr est la population totale de l l ment Ces quations de populations 7 1 qui contiennent les intensit s moyennes par l interm diaire de Jij c d int gr es sur le profil de la raie centr e en vo sont coupl es avec quation de transfert radiatif 7 6 L intensit dans la transition consid r e s obtient en r solvant l quation de transfert dl Sy 7 6 7 6 T est la profondeur optique la fr quence v et S est la fonction source totale d finie par Dy Ky o K est le coefficient d absorption et le coefficient d mission On obtient la fin un syst me d quations matricielles que l on r sout num riquement par la m thode de Feautrier 12 Pour plus de d tails voir les deux chapitres suivants 8 M thode utilis e pour traiter le transfert radiatif On commence par une initialisation populations des niveaux champ de rayonnement densit lectronique param tres atomiques coefficients A et B d Einstein coefficients de taux de collision lecture du mod le intensit s incidentes conditions aux limites Ensuite on entre dans les processus it ratifs La
17. hda A FIGURE 7 Demi profil de la raie La 1215 de Vhydrog ne 23 line 1 3 1025A E 4 92E 02 4 0E 03 f 3 5E 03 3 0E 03 2 5E 03 2 0E 03 erg cm2 s sr A 1 5E 03 1 0E 03 _lambda 5 0E 02 0 0E 00 su 0 0 0 5 1 0 delta lambda A FIGURE 8 Demi profil de la raie L8 1025A de l hydrog ne line 2 3 6564A E 1 69E 04 1 5E 05 1 0E 05 _lambda erg cm2 s sr A 0 0E 00 1 0 delta lambda A FIGURE 9 Demi profil de la raie Ha 6564A de Vhydrog ne 24 line 1 4 972A E 1 48E 02 2 0E 03 1 5E 03 1 0E 03 erg cm2 s sr A _lambda 0 0E 00 k 0 0 0 5 1 0 delta lambda A FIGURE 10 Demi profil de la raie Ly 972 de l hydrog ne line 2 4 4862A E 1 83E 03 3 0E 04 2 5E 04 2 0E 04 1 5E 04 erg cm2 s sr A 1 0E 04 L_ lambda l 5 0E 03 0 0E 00 0 0 1 0 2 0 delta lambda A FIGURE 11 Demi profil de la raie H 4862A de l hydrog ne 25 line 3 4 18756A E 5 07E 02 2 0E 03 1 5E 03 1 0E 03 erg cm2 s sr A _lambda 0 0E 00 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 delta lambda A FIGURE 12 Demi profil de la raie Pa a 18756 de l hydrog ne line 2 5 4341A E 6 14E 02 1 0E 04 m 8 0E 03 H 6 0E 03 4 0E 03 lambda erg cm2 s sr A 2 0E 03 0 0E 00 i 0 0 1 0 2 0 delta lambda A FIGURE 13 Demi profil de la raie Hy 4341A de l hydrog ne
18. ion Puis on calcule les profils de raies avec les r sultats de cette derni re it ration x EXOATM criture des param tres d atmosph re pression altitude temp rature lectronique densit de l hydrog ne etc x ABSCON calcul de l absorption continue due aux diff rents l ments d finis dans la subroutine INIMET x EQSTHV3 Pour les raies RPCDEH RPRHV3 SUMRA criture des longueurs d onde AM BDA etc PROFLI profil de raies Pour les continus HCONTI x COMPARH x COMPACH On va maintenant d crire les subroutines appel es ci dessus INIMET Cette subroutine calcule le poids total des lements C et l abondance totale C2 relative hydrog ne des NEL 20 l ments suivants He C N O Ne Na Mg Al Si P S Ar K Ca Cr Mn Fe CO Ni H Outputs C1 et Co 14 INIFEVH Initialisation des facteurs d Eddington pour les raies FEV K et FEV L et les continus FKTC et FLTC chaque fr quence et pour chaque maille Inputs NZ nombre de mailles NT AR nombre de raies NT AC nombre de continus NFR nombre de fr quence dans une raie NF RC nombre de fr quences dans un continu Outputs FEVK FEVL FKTC et FLTC INIHY V3 Calcul des param tres atomiques pour l quilibre statistique pour l hydrog ne coeffi cients et B d Einstein pour les photons AJI BIJ BJI qui sont ind pendants de la temp rature des lectrons coefficients de taux d
19. iques pour l quilibre statistique AJI coefficient A d Einstein BIJ et BJI coefficients B d Einstein coefficients d ionisation et d excitation S et Se e SOLINH on lit les intensit s incidentes fichier input intinc5 dat e INTALT calcul des facteurs de dilution raies continus qui d pendent de l altitude FADIR pour les raies et FADIC pour les continus e COLHV3 conditions aux limites pour H intensit s 00 e On calcule l int grale sur le profil de raie HJBAR f J dv e INITRI initialisation des temp ratures de rayonnement correspondant au rayonne ment d un corps noir l int rieur de la couche pour H partir des intensit s calcul es pr c demment e Boucle g n rale pour l hydrog ne do ITG 1 ITGMAX HYESV3 calcul des populations des niveaux de H et de la densit lectronique do IT 1 NTAR boucle sur les transitions discr tes RPCDEH calcul des matrices de redistribution partielles et compl tes enddo i IOPFEV gt 3 on imprime les facteurs d Eddington pour les raies et les continus via la subroutine ECRFEV Sauvegarde des param tres pour les raies HJBAR et BRN bilan radiatif net et pour les continus probabilit s d excitation d ionisation par rayonnement RIK et RKT ainsi que pour HN populations de niveaux de l hydrog ne doicr 1 ICRMAX boucle sur l quilibre de pression L ionisation de l hydrog ne d termine la densit des
20. le du tableau de temp ratures TAB pour le calcul des coefficients de taux de collision NINF niveau inf rieur de la transition consid r e NSUP niveau sup rieur de la transition consid r e ITP d finit une transition permise ou non IOPRN 1 redistribution compl te CRD IOPRN 3 redistribution partielle PRD IOPRN 4 PRD avec coefficient de coh rence d pendant de la fr quence cas particulier pour Ly a e IOPERA 1 on sort les profils de raies sinon IOPERA 0 IOPERA est li DL2 e DLI repr sentation graphique abscisse des profils de raies pour les premi res lon gueurs d onde DL2 repr sentation graphique abscisse des profils de raies pour les derni res lon gueurs d onde IOPMRU 1 on calcule une seule matrice de redistribution par transition commune toutes les mailles IOPMRU 0 on calcule toutes les matrices de redistribution par transition commune toutes les mailles e EPS et BEN coefficients de couplage pour les raies CSIO et ETAO param tres qui sont pour les continus les quivalents de EPS et EPSxBEN pour les raies GIBAR intensit moyenne pond r e par le profil d absorption IOPECO quivalent pour les continus de IOPERA pour les raies IOPFEV option pour calculer les facteurs d Eddington variables IPROF 1 on imprime les profondeurs optiques sinon IPROF 0 IOPMIC 1 on tient compte de la pression microturbulente 0 sinon NVLI nom
21. me de PROM5 la surface 4 Mod lisation d une protub rance La figure 2 repr sente l image d une protub rance en ruption prise le 30 08 2012 par SDO AIA aux longueurs d onde 304A et 171A FIGURE 2 Protub rance solaire ruptive observ e par SDO AIA 304A et 171A le 30 08 2012 Dans la mod lisation voir figure 3 ci dessus la protub rance est repr sent e par une couche plan parall le verticale d paisseur e situ e au dessus de la surface du soleil la hauteur Il s agit ici d une repr sentation 1D Chaque face de ce mod le sym trique est illumin e par le rayonnement incident provenant de la photosph re de la chromosph re et de la couronne solaire Ce champ de rayonnement est tr s important puisqu il d termine les conditions aux limites pour la r solution des quations de transfert voir paragraphe 7 A l int rieur de la protub rance on d finit comme conditions initiales 3 param tres physiques variables en fonction de la position dans la couche la temp rature lectronique T la pression P et la vitesse de microturbulence V En raison de la sym trie du probl me les calculs sont effectu s sur une demi couche seulement Protub rance d paisseur e 1 2 couche Rayonnement Rayonnement coronal EUV Sym trique coronal EUV ILP V Conditi limites CL onditions aux limites CL ligne de vis e Z i gt Rayonnement h incident Rayonnement in
22. mise dans le continu pour la sortie RIK RKI taux de transitions radiatifs FIIR FISR flux incident inf rieur et sup rieur dans la raie FRR fr quence dans la raie Param tres atmosph riques dimension NZ XM masse colonne Z position dans la couche TE temp rature PG pression gazeuse VT vitesse de microturbu lence HNH densit de l hydrog ne nombre d atomes par unit de volume HNE densit des lectrons NTR et NTC num rotation des transitions discr tes et continues ICTR et ICTC indices de contr le pour les raies et les continus FRN fr quence des niveaux XFR et XFRC mod le de d coupage en fr quence pour les raies et les continus BRN et BRP Bilan radiatif net avant et apr s les calculs pour la convergence SR et SC fonctions source pour la raie et le continu STR fonction source totale raie continu CARR coefficient d absorption dans la raie COHER coefficient de coh rence OIS coefficient de taux d ionisation collisionnelle Partie H mod le de Johnson 14 La partie hydrog ne subroutine principale PSEXE se d compose d apr s le sch ma sui vant 12 e INIMET traite l abondance des m taux relative l hydrog ne e Lecture des param tres d atmosph re param tres variables dans la protub rance model5 dat e INIFEVH initialisation des facteurs d Eddington raies continus e INIHY V3 initialisation des param tres atom
23. model5 dat 31 698 s lt 1 min 28 13 Remerciements Je tiens remercier les directeurs de MEDOC Eric Buchlin actuel et Fr d ric Baudin pr c dent Le 28 septembre 2015 M C Y 29 R f rences 1 C W Allen Astrophysical quantities The Athlone Press University of London 1973 2 M Arnaud and R Rothenflug An updated evaluation of recombination and ionization rates A amp A suppl Ser 60 425 457 1985 3 L H Auer and D Mihalas On the use of variable Eddington factors in Non LTE stellar atmospheres computations Mon Not R astr Soc 149 65 74 1970 4 Eugene H Avrett Introduction to Non LTE radiative transfer and atmospheric mode ling Lecture notes 2008 5 S Chandrasekhar Radiative transfer Dover Publications 1960 6 CHIANTI Database George Mason University USA and University of Michigan USA and University of Cambridge UK http www chiantidatabase org Mai 2014 7 K P Dere E Landi H E Mason B C Monsignori Fossi and P R Young CHIANTI an atomic database for emission lines I Wavelengths greater than 50a A amp A suppl Ser 125 149 173 1997 8 O Gingerich Review of Opacity Calculations Proceedings of the First Harvard Smithsonian Conference on Stellar Atmospheres 167 1 25 1964 9 P Gouttebroze P Heinzel and J C Vial The hydrogen spectrum of model promi nences A amp A Suppl Ser 99 513 543 1993 10 P Gouttebroze and N
24. n Radiative transfer in stellar atmospheres 2003 21 E Schatzman Astrophysique Masson et Cie 1963 22 J E Vernazza E H Avrett and R Loeser Structure of the Solar chromosphere ii The underlying photosphere and temperature minimum region ApJS 30 1 60 1976 31
25. nsit moyenne GIBAR et les fonctions sources S On utilise la m thode de Feautrier diff rences finies et les facteurs d Eddington variables NOVFEYN calcule les nouveaux facteurs d Eddington outputs FEV K et FEV L a par tir des fonctions sources 3 Cette subroutine est valable pour les transitions discr tes et continues Bound Free TFCOM est l quivalent de la subroutine TFCFEV mais dans le cas optiquement mince output GI GIBAR et S TRALA calcule l intensit mergente HIE MC int grale de la fonction source l aide des probabilit s de transition Inputs pour HCONTI IT IVERT NZ NN NTT NTAR NTAC NFRC NMU NMUV IOPECO IOPFEV ITP NTC NINF FRN FRC POM TE HNH HNE Z Outputs pour HCONTI HIE MC intensit mergente et RIK P probabilit s de transi tion pour les continus COMPACH Comparaison pour la convergence on compare RIK param tre de transition radiative pour l hydrog ne l it ration pr c dente avec RIK P param tre l it ration finale RPRHV3 On calcule tout le transfert radiatif pour les raies de l hydrog ne RPRHV3 fait appel aux subroutines suivantes EPSBHV3 pr paration pour le transfert radiatif calcul des coefficients de couplage BEN pour un mod le d atome deux niveaux pour l hydrog ne output BEN BEN sert transformer l intensit en la fonction source qui sert calculer l intensit mergente TFRFEV r solution des
26. our NLI 17 raies de H Le fichier input tembri dat qui est une table de temp rature de brillance est utilis e pour calculer les intensit s FINT pour les autres raies de l hydrog ne qui ne se trouvent pas dans intinc dat Inputs NN NTT NTAR NFIMX NCMX NINF NSUP NFR NTR ICTR NFINT Outputs FINT CPOL FRFI INTALT Calcul des facteurs de dilution en tenant compte de l assombrissement au bord du disque limb darkening et de l altitude de la protub rance Il n y a pas de limb darkening pour les raies de Lyman Inputs ALTI NTAR NTAC NCMX CPOL Outputs FADIR pour les raies et FADIC pour les continus COLHV3 Conditions aux limites CL pour H pour les transitions Bound Free continus et Bound Bound raies Pour les raies la CL inf rieure FIIR est nulle FLJ est le flux solaire intensit et FADIR est le facteur de dilution voir subroutine INTALT La CL sup rieure FISR est gale FADIR x FLJ De plus on calcule l largissement naturel li la dur e de vie des niveaux pour les raies permises en additionnant les AJI concern s inverse de la dur e de vie des niveaux Cet largissement permet de calculer le profil Puis on renormalise le profil de raie intensit 17 GIOM f J by dv Pour les continus la CL inf rieure FIC est nulle FADIC est le facteur de dilution voir subroutine INTALT et B la fonction de Planck La CL sup rieure FISC
27. premi re boucle externe ITG concerne le calcul de l quilibre statistique le calcul des fonctions de redistribution pour les raies le calcul des facteurs d Eddington variables sous l hypoth se d un milieu optiquement mince c d qu il n y a pas de transfert radiatif La seconde boucle interne ICR concerne le transfert radiatif pour les transitions conti nues et les transitions discr tes Elle se termine par un test de convergence Puis on recalcule les nouveaux param tres radiatifs P ainsi que les temp ratures de rayonnement pour les continus L quilibre statistique 7 1 7 5 consiste en la r solution d un syst me lin aire par les m thodes d limination dont les termes sont obtenus partir des coefficients de peuplement 9 et de d peuplement Pj 7 2 Les inconnues sont les populations des niveaux Le transfert radiatif 7 6 consiste calculer les intensit s dans les raies ou les continus partir de la connaissance de la fonction source et des intensit s aux limites On utilise la m thode dite de Feautrier 12 20 m thode de r solution d un syst me lin aire aboutissant une matrice tridiagonale dont chaque l ment est une matrice carr e direction fr quence Cependant pour diminuer la taille des matrices on r alise une int gration sur la direction l aide des facteurs d Eddington variables technique propos e par L H Auer et D Mihalas 3 La m thode de Feau
28. rog ne et des autres l ments He m taux etc repr sent e par la boucle en rouge sur la figure 1 A l int rieur de cette boucle g n rale pour Vhydrog ne on traite l quilibre statistique de mani re it rative c d on calcule les popula tions des niveaux de H en commen ant par une densit lectronique Ne gale 1 2 Ny o Ny est la densit de l hydrog ne Par it ration on obtient N et le mod le d atmosph re de Vhydrog ne qui est dominant dans la protub rance Le spectre mergent pour H est calcul pour plusieurs valeurs de l angle ici 3 valeurs que fait le rayon lumineux avec la normale Partie Hydrog ne H I II de l atmosph re Equilibre statistique A B Bij Ci Ci Jis Conditions aux limites intensit s incidentes pour les raies et les continus observations solaires Temp ratures de radiation Boucle g n rale pour l hydrog ne Pour un mod le d atmosph re dont les param tres sont variables travers la protub rance Boucle sur l quilibre statistique ionisation incluse calcul des populations de niveaux pour H Transfert de rayonnement continus de H Transfert de rayonnement raies de H Output Ne densit lectronique Populations des niveaux de H Intensit s mergentes et profils de raies pour H pour 3 valeurs de l angle 0 FIGURE 1 Algorith
29. t les quations de populations pour ce niveau qui donnent l quilibre entre les processus de peuplement et de d peuplement du niveau j partir des autres niveaux Nj X Pw NP 7 1 JAi j i Le taux de transition du niveau j d peuplement de j s crit o C est le taux de d sexcitation par collisions et est proportionnel a la densit lectro nique R est la probabilit de d sexcitation par rayonnement Aj et Bj sont les coefficients 7 Pazy o o 4 S 6 Br 1861 5o PE PS PHOT O o6 o t A 6 981 e Doa o 2 PS y He ef 3971 PT PNTAR 1 1 NN Lyman Continu 9 NTAR 2 20 NN _ Balmer continu 3645 Oo o e o e ES o E NTT NN 1 Ny E Eh TABLE 1 Principales transitions pour l hydrog ne Ls 3 AE CO RE LE 5 H N d Einstein voir figure 4 Le taux de transition du niveau 7 peuplement de j s crit Pig Balg Ci Rig Cy Rij tant la probabilit d excitation par rayonnement et Cj le taux d excitation par colli sions Ici Aj 0 L expression de J est donn e par 00 Ae f Iot 7 3 OO o J est l intensit moyenn e sur la direction u cos0 0 tant l angle que fait le rayon lumineux avec la normale la surface Jy Ji I un du 7 4 et le profil normalis du coefficient d absorption f dv 4 Le terme de gauche dans les quations de populations 7 1 repr sente tous les processus qui vont d p
30. trier originale aurait produit des matrices carr es d ordre 60 alors qu ici on obtient des matrices d ordre 20 ce qui r duit consid rablement le temps de calcul A la sortie on obtient les intensit s J 7 4 moyenn es sur toutes les directions partir des quelles on peut recalculer de nouvelles fonctions sources et de nouveaux taux de transition Les fonctions sources seront utilis es ult rieurement pour calculer les intensit s mergentes et les profils de raies Pour les raies on utilise deux processus de redistribution en fr quence La redistribution partielle ne concerne que les photons absorb s et r mis dans la m me raie La redistribu tion compl te consiste supposer qu il n y a aucune relation entre la fr quence du photon absorb et la fr quence du photon r emis C est le cas g n ral qu on utilise pour les raies de Paschen Balmer et les raies de Lyman form es partir de niveaux lev s Pour l hydrog ne la redistribution partielle ne concerne que les raies Ly a et Ly 6 Tandis que pour les continus il n y a pas de probl me de redistribution en fr quence Les subroutines appell es dans PROM5 vont tre d taill es dans le chapitre suivant 9 Explications des subroutines Le programme PROM5 commence par la lecture du fichier d entr e model5 dat par l appel de la subroutine principale P5EXE par la sortie des profils de raies profil5 dat et par l appel des subroutines
31. ur chaque niveau et chaque maille SAHARA calcul de la densit lectronique HNE et de la densit des autres l ments HNION La loi de Saha VETL donne le degr d ionisation de chaque ion On utilise ici HNH et non HN 18 Inputs pour HYESV3 NZ NN NTT NTAR NTAC NFRC C1 C2 ITP NINF NSUP NTC FRN POM XFRC Z XM TE VT HNH HNE HN NTAB TAB Outputs pour HYESV3 CIJ CJI RIK RKI HNE HNION ABSCON Cette subroutine est appel e lorsque T OPCAC 3 elle n entre pas dans le transfert radiatif Elle calcule l absorption continue au voisinage des raies et fait appel la subroutine PROFSC PROFSC calcule la profondeur optique additionnelle TAUC due aux processus d ab sorption continue la fonction source continue FSC le taux de diffusion coh rente C SCAT pour une fr quence donn e ainsi que le coefficient d absorption continu CABCO Pour calculer CABCO on a besoin de l absorption continue ETL par les ions n gatifs de H l aluminium par l hydrog ne la section efficace de photoionisation SE PION est calcul e partir des facteurs de Gaunt 8 le carbone le magn sium le silicium et le fer Inputs IVISU NZ NN NTT NTRD NNHYD TE Z HNH HNE XNHYD ITRD NINF NSUP FRN SC DCAC CAC Outputs pour ABSCON TAUC FSC CSCAT CABCO RPCDEH pour les raies de r sonance Redistribution partielle pour H On calcule aussi les constantes d largissement des raies naturel
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