CYMA2DV : Transfert radiatif hors ETL dans les structures
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1. MATIPS Calcul des matrices d interpolation en Y En effet les points ne se trouvent pas forc ment sur un noeud de la grille ou l int rieur de la grille D o la n cessit d interpoler ces points 10 R sultats pour l hydrog ne On consid re le mod le propri t s variables d fini par les param tres suivants PGMOD 0 1 dyn em ALDEG 0 HAL 0 km ROKM 500 km RIKM 1000 km TO 6000 K T1 10 K TREF 10 K Les courbes pour l hydrog ne se trouvent dans le r pertoire results du package CYMA2DV tgz t l charger sur le site MEDOC La figure 7 repr sente une coupe de l intensit relative pour plusieurs raies de l hydrog ne en fonction d une position le long d un axe perpendiculaire au cylindre La courbe bleue 19 repr sente l intensit relative pour La la verte celle de LG la rouge celle de Ha Sur les figures 8 9 10 11 12 13 les longueurs d onde relatives en sont repr sent es en abscisses AX On y repr sente les variations d intensit travers le bas de la boucle cy lindre vertical pour 10 positions quidistantes chaque 200 km pour une vitesse radiale V 30 km s pour diff rentes raies de l hydrog ne La LB Ha Ly HB Pa a Chaque courbe est d cal e vers le haut par rapport la pr c dente L chelle pour les intensit s est indiqu e sur la gauche de la figure exprim e en erg cm s7 srl Sur les figures 14 15 16 17 18 192. quations impl ment es algorithme m thodes num riques utilis es etc 2 Descriptif du programme Nature du probl me physique Transfert radiatif 2D hors ETL dans une structure cylin drique avec rayonnement incident et champ de vitesses 3D raies HI IT M thode de r solution M thode A it ration pr conditionnement MALI Autre information Deux types de mod les mod le propri t s constantes d fini par DIAM TMOD PGMOD ALDEG HAL dia m tre du cylindre temp rature pression gazeuse angle d inclinaison du cylindre altitude du cylindre par rapport la surface du soleil mod le propri t s variables d fini par PGMOD ALDEG HAL ROKM R1KM TO T1 pression gazeuse angle d inclinaison du cylindre altitude du cylindre par rapport la surface du soleil rayon interne rayon externe temp rature l int rieur du rayon interne temp rature entre ROKM et RIKM On utilise la redistribution compl te des fr quences CRD pour les raies et continus de Vhydrog ne Auteur P Gouttebroze Programmes disponibles partir de https idoc ias u psud fr MEDOC Radiative transfer codes Machines sur lesquelles le programme a t test PC avec 4 processeurs Intel de 2 67GHz chacun Operating System pour lequel le programme a t test Linux Langage de programmation Adapt en Fortran 90 pour le compilateur gfortran Etat Stable Accessibilit Groupe solaire et ext
3. crivent Vz V cos Y Vy sin Y Vy V sin Y Vy cos Y en La figure 3 sch matise l angle d inclinaison en degr s du cylindre angle que fait l axe du cylindre et la verticale par rapport la surface du soleil Dans ce cas de figure a 90 La figure 4 illustre aussi cet angle Le cylindre est consid r comme infini dans le sens de la longueur Tous les calculs se font dans le r f rentiel du cylindre Le but de CYMA2DV est de traiter le transfert de rayonnement l int rieur d un cylindre infini en 2 dimensions Les codes 2D en g n ral 12 15 servent mod liser les boucles 11 et non pour traiter les protub rances massives La figure 4 est un exemple de boucle semi torique Plus pr cis ment diff rents mod les cylindres peuvent tre assembl s pour constituer un mod le de boucles 11 Nous verrons dans le paragraphe 10 r sultats pour l hydrog ne que le mod le de cylindre que l on consid re correspond sur la figure 4 au cylindre qui se trouve au pied de la boucle semi torique cylindre vertical ALDEG 0 altitude HAL 0 km fichier input para mod dat La figure 5 repr sente la trajectoire d un photon travers le cylindre projet e sur le plan transverse Pour cet exemple il y a 6 points sur la grille en r 51 52 83 S4 55 56 Rayonnement Rayonnement coronal EUV coronal EUV Conditions aux limites CL Conditions aux limites CL Ray
4. rieur MEDOC Nombre de lignes cyma2dv f90 3000 lignes visu f90 2000 lignes Temps de calcul 1h18 pour un mod le propri t s variables R f rences P Gouttebroze Radiative transfer in cylindrical threads with incident radiation V 2D transfer with 3D velocity fiels A amp A 487 805 813 2008 P Gouttebroze Radiative transfer in cylindrical threads with incident radiation III Hy drogen spectrum A amp A 448 367 374 2006 3 Algorithme La figure 1 repr sente l algorithme du programme CYMA2DV Partie Hydrog ne H I I de l atmosph re Equilibre statistique Abe Bizs Ciz Cji Conditions aux limites intensit s incidentes pour les raies et les continus jis Mod le d atmosph re mod le propri t s constantes TMOD PGMOD DIAM HAL ALDEG ou mod le propri t s variables RO Rl PGMOD TO T1 HAL ALDEG Boucle sur V quilibre statistique IEH 1 IEHMAX l re valuation des populations des niveaux Boucle sur IDE 1 IDEMAX D but de la A it ration Boucle sur ICR 1 ICRMAX Transfert de rayonnement continus de H Test sur l paisseur optique pour d terminer le cas consid rer cas 1 approximation coronale cas 2 A it ration simple cas 3 A it ration pr conditionnement MALI Transfert de rayonnement raies de H Test sur l paisseur op
5. et mises partir d une sph re soleil Inputs NCMX RSOL HAL ALPHA HIC CPOL PSI NZETA ZETA NTHET THETA HJ1 HJ2 Output HJMOY DEFCV D finition des champ de vitesse Vz V Vz Plusieurs cas cas statique V V V 0 immobilit flot longitudinal de 30 km 871 Vz 0 V 0 V 3 10 rotation 0 01 rad 57 Vmax 10 ms V 0 Vz 0 V 0 expansion Vmax 10 km s 1 V 0 V 0 V 0 expansion Vmax 30 km s V 0 Vz 0 V 0 EQST2D R solution de l quilibre statistique on calcule les populations des niveaux de H en r solvant un syst me lin aire Inputs IOPMI IVERB NR NPSI NN NTT NTRD NTRC ITRD ITRC NINF NSUP CIJ CJI RIJ RJI RIC RCI HNT 18 Output HN STYC2DV Calcul de l intensit le long d un rayon traversant le cylindre connaissant les coefficients d absorption 7 6 les fonctions source 7 5 et les intensit s chaque extr mit STJC2DV Equivalent la subroutine STYC2DV pour les continus DZTC2DV Calcul de la contribution la diagonale de l op rateur A pour le cylindre connaissant les composantes de Fourier du coefficient d absorption On construit et on r sout le syst me tridiagonal TXCH2D Calcul des probabilit s de transition collisionnelle CIJ et CJI connaissant la densit des lectrons Inputs NR NPSI NN NTT NTAB NINF NSUP POM FRN TAB OIS TE HNE Outputs CIJ et CJI
6. 0 500 1000 FIGURE 15 Variations d intensit pour LB 1025 de l hydrog ne 24 H alpha 1000 500 500 1000 FIGURE 16 Variations d intensit pour Ha 6564 de l hydrog ne Lyman gamma 1000 500 1000 FIGURE 17 Variations d intensit pour Ly 972 de l hydrog ne 25 H beta 1000 500 1000 0 5 0 0 05 1 0 FIGURE 18 Variations d intensit pour HB 4862A de l hydrog ne P alpha 1000 500 1000 FIGURE 19 Variations d intensit pour Pa a 18756 de l hydrog ne 26 11 12 Ex cution de CYMA2DV T l charger le package CYMA2DV tgz sur le site MEDOC https idoc ias u psud fr MEDOC Radiative transfer codes Le compilateur gfortran est n cessaire Taper les commandes suivantes dans un ter minal tar xvzf CYMA2DV tgz cd CYMA2DV Le r pertoire contient les fichiers suivants intinc dat tembri dat paramod dat ma kefile cyma2dv f90 visu f90 Le fichier rectifier est paramod dat make cyma2dv Les fichiers de sortie sont cc2dhyv log r sum des it rations resu2dv dat inten sit s mergentes pour le trac des profils popc2dv dat populations des niveaux de l hydrog ne fort 8 temps CPU Le r pertoire results contient les outputs correspondant un cas test afin de v rifier si les r sultats obtenus sont les m mes Pour visualiser les r sultats on utilise le programme de v
7. MANUEL D UTILISATEUR CYMA2DV Transfert radiatif hors ETL dans les structures cylindriques clair es de Vext rieur transfert 2D avec champs de vitesse 3D Martine Chane Yook martine chane yook ias u psud fr Avec la collaboration de Jean Claude Vial Pierre Gouttebroze Jacques Dubau Acc s Web https idoc ias u psud fr MEDOC Radiative transfer codes Table des mati res 1 Introduction 2 Descriptif du programme 3 Algorithme 4 Mod lisation 5 Transitions Bound Free li libre et Bound Bound li li 6 Mod le atomique de l hydrog ne Johnson 19 7 Equations de populations et de transfert radiatif 8 M thode utilis e pour traiter le transfert radiatif 9 Explications des subroutines 9 1 Liste de variables utilis es dans la subroutine HYCY2D 9 2 Partie H mod le de Johnson 19 4 4 au 10 R sultats pour l hydrog ne 11 Ex cution de CYMA2DV 12 Temps de calcul 13 Remerciements Bibliographie 10 12 13 14 14 19 27 27 27 28 1 Introduction CYMA2DV est un code crit en Fortran 77 par P Gouttebroze 12 11 d crivant le transfert radiatif hors ETL 2D pour l atome d hydrog ne dans un objet cylindrique se trouvant dans la couronne solaire avec rayonnement incident incluant des champs de vitesses 3D du gaz avec redistribution compl te des fr quences Le probl me consiste r soudre simultan ment les quat
8. NCMX RIJ RJI taux de transitions radiatifs e FRR fr quence dans la raie Param tres atmosph riques dimension NPSI x NR TE temp rature PG pres sion gazeuse VT vitesse de microturbulence HNH densit de hydrog ne nombre d atomes par unit de volume HNE densit des lectrons HN populations des niveaux de l hydrog ne FRN fr quence des niveaux XFR et XFRC mod les de d coupage en fr quence pour les raies et les continus PHIL profil d absorption SF fonction source CAFR coefficient d absorption ITRC et ITRD indices de contr le pour les continus et les raies OIS coefficient de taux d ionisation collisionnelle Partie H mod le de Johnson 19 La partie hydrog ne subroutine principale HYCY2D se d compose d apr s le sch ma suivant Initialisation des populations des niveaux HN 0 MATIPS calcul de la matrice d interpolation en Y PSI dans la subroutine les points ne se trouvent pas forc ment sur un noeud de la grille ou l int rieur de la grille D o une interpolation de ces points D finition de la grille XFR de fr quences commune pour les raies D finition des grilles pour ZETA et 6 THETA 14 D finition des niveaux inf rieurs et sup rieurs indices de contr le pour l hydrog ne D finition des niveaux d nergie de l hydrog ne D coupage en fr quence pour les raies et pour les continus Calcul des probabilit s d mi
9. OT RR o rt A 6 981 e Loa PE PS 3971 Loo PS PS PS PS NTAR I 1 NN Lyman Continu 9 B gt a RE 5 N NTAR 2 2 NNO Bamon 3 o l a o e a EE NNT TABLE 1 Principales transitions pour l hydrog ne 7 Equations de populations et de transfert radiatif Consid rons le niveau 7 de la figure 6 On introduit les quations de populations pour ce niveau qui donnent l quilibre entre les processus de peuplement et de d peuplement du niveau 7 partir des autres niveaux N oe Pi 7 1 ji j i Le taux de transition du niveau j d peuplement de j s crit Pa Aji Byidig On Ri Ci 7 2 o Cj est le taux de d sexcitation par collisions et est proportionnel la densit lectro nique R est la probabilit de d sexcitation par rayonnement Aj et Bj sont les coefficients d Einstein voir figure 6 10 Le taux de transition du niveau 7 peuplement de j s crit Pi Byly Cg Rig Cay Rij tant la probabilit d excitation par rayonnement et C le taux d excitation par collisions Ici Ag 0 Le terme de gauche dans les quations de populations 7 1 repr sente tous les processus qui vont d peupler le niveau j et le terme de droite correspond tous les niveaux qui vont peupler le niveau j Pour fermer le syst me d quations de population il suffit d utiliser l quation de conservation de l l ment c est dire l atome
10. SIn 7 1470n TABLE 2 Facteurs de Gaunt Calcul des coefficients de taux d ionisation collisionnelle fonction CICH dans CYMA2DV On consid re ici le niveau n Le coefficient du taux d ionisation est donn par la formule suivante Johnson 19 impl ment e dans CYMA2DV 1 1 Si n 8kT m 1 2n T ay y2 An yw Z Elen 9 2 8kT nm 2n m a y By An In 2n2 C yn zn o m est la masse de l lectron et Un n kT Zn Tn Inf kT C t Eo t 2E t Palt 17 avec J qui est l nergie d ionisation du niveau n de l hydrog ne Output AJI BIJ BJI OIS DLDREF en fr quence et DNDREF en longueur d onde largeurs Doppler pour les transitions Bound Free SOLINH D finition des intensit s incidentes pour les raies de H dans le but de fournir des condi tions aux limites pour la r solution des quations de Transfert radiatif Le fichier input intinc dat contient les intensit s incidentes pour des raies de H Le fichier input tembri dat qui est une table de temp rature de brillance est utilis e pour calculer les intensit s pour les autres raies de l hydrog ne qui ne se trouvent pas dans intinc dat Inputs NN NTT NTAR NFIMX NCMX NINF NSUP FRN NTR ICTR NFINT Outputs FINT CPOL FRFI CIIM2 Calcul des intensit s incidentes moyennes HJMOY moyenne sur toutes les directions secteur par secteur arrivant sur le cylindre
11. TI an atomic database for emission lines I Wavelengths greater than 50a A amp A suppl Ser 125 2149 173 1997 8 O Gingerich Review of Opacity Calculations Proceedings of the First Harvard Smithsonian Conference on Stellar Atmospheres 167 1 25 1964 9 P Gouttebroze Radiative transfer in cylindrical threads with incident radiation A amp A 413 733 743 2004 10 P Gouttebroze Radiative transfer in cylindrical threads with incident radiation II 2D azimuth dependent case A amp A 434 1165 1171 2005 11 P Gouttebroze Radiative transfer in cylindrical threads with incident radiation III Hydrogen spectrum A amp A 448 367 374 2006 12 P Gouttebroze Radiative transfer in cylindrical threads with incident radiation V 2D transfer with 3D velocity fields A amp A 487 805 813 2008 13 P Gouttebroze P Heinzel and J C Vial The hydrogen spectrum of model promi nences A amp A Suppl Ser 99 513 543 1993 14 P Gouttebroze and N Labrosse A ready made code for the computation of prominence NLTE medels Solar Physics 196 349 355 2000 15 P Gouttebroze and N Labrosse Radiative transfer in cylindrical threads with incident radiation VI A hydrogen plus helium system AA 503 663 671 2009 16 Pierre Gouttebroze Formation des raies spectrales et oscillations dans la chromosph re solaire Th se d Etat Universit Paris 7 1980 17 I Hubeny and D Mihalas Theory of St
12. consid r hydrog ne So Nj Nr 7 3 j l o Nr est la population totale de l l ment Ces quations de populations 7 1 qui contiennent les intensit s moyennes par l interm diaire de J sont coupl es avec l quation de transfert radiatif 7 4 L intensit sp cifique J dans la transition consid r e s obtient en r solvant l quation de transfert dI Av n ds s est l abscisse le long du rayonnement n est la direction du rayonnement Az est la dif f rence de fr quence avec la fr quence centrale de la raie v Sij est la fonction source in d pendant de la fr quence et de la direction sous l hypoth se de la redistribution compl te k Av n S I Av n 7 4 Sij N B N Bp 7 5 k Av n est le coefficient d absorption de la raie ki Av n ke Ar n 7 6 avec mM _ hy kij Ae N By N Bia 7 7 est le profil d absorption normalis qui est aussi le profil d mission sous l hypoth se de la redistribution compl te 1 1 Vii Av n T fe Tita Av nv 7 8 o H est la fonction de Voigt c la vitesse de la lumi re Avp la largeur Doppler a le facteur d amortissement largissement naturel largissement collisionnel V est le vecteur 11 vitesse du gaz L expression de l intensit moyenne J est donn e par 1 too Ji dre d Av fra n Av n dQ 7 9 o Q est l angle solide On obtient
13. ellar Atmospheres An introduction to As trophysical Non equilibrium Quantitative Spectroscopic Analysis Princeton University Press 2015 18 J T Jefferies Spectral line formation Blaisdell 1968 19 L C Johnson Approximation for collisional and radiative transition rates in atomic hydrogen A amp A 174 227 236 1972 28 20 Nicolas Labrosse Mod lisation du spectre de l h lium dans les protub rances solaires PhD thesis Universit Paris XI Orsay 2001 21 P Lemaire P Gouttebroze J C Vial and G E Artzner Physical properties of the solar chromosphere deduced from optically thick lines I Observations data reduction and modelling of an average plage A amp A 103 160 176 1981 22 G L Olson L H Auer and J R Buchler A rapidly convergent iterative solution of the non lte line radiation transfer problem JQSRT 35 431 733 743 1986 23 J Oxenius Kinetic Theory of Particles and Photons Theoretical Foundations of Non LTE Plasma Spectroscopy Springer Verlag 1986 24 F Paletou Transfert de rayonnement m thodes it ratives C R Acad Sci Paris t 2 S rie IV 885 898 2001 25 G Peach A general formula for the calculation of absorption cross sections for free free trabsitions in the field of positive ions Royal Astronomical Society 130 361 377 1964 26 C Pecker Wimel Introduction la spectroscopie des plasmas Gordon and Breach 1966 27 R J Rutten Radia
14. es raies ou les continus partir de la connaissance de la fonction source 7 5 et des intensit s aux limites On utilise la m thode A it rative 27 24 m thode de r solution d un syst me lin aire aboutissant une matrice tridiagonale On consid re trois cas le cas optiquement mince o l on ap plique l approximation coronale le cas de la A it ration simple et le cas de la A it ration avec pr conditionnement MALI 24 22 La A it ration simple consiste introduire un op rateur dans l expression de la fonction source en omettant d expliciter les d pendances avec la profondeur optique Il est bien connu que cette m thode est tr s lente converger d s que l paisseur optique devient significative Pour acc l rer la A it ration simple on utilise la m thode MALI qui consiste choisir pour l op rateur approch A la diagonale exacte de l op rateur complet A A la sortie on obtient les intensit s moyenn es 7 9 sur toutes les directions partir des quelles on peut recalculer de nouvelles fonctions sources 7 5 et de nouveaux taux de tran sition Les fonctions sources seront utilis es ult rieurement pour calculer les intensit s mer 12 gentes et les profils de raies Pour les raies et les continus on utilise la redistribution compl te en fr quence qui consiste supposer qu il n y a aucune relation entre la fr quence du photon absorb et la fr quence du photon r emi
15. ions de transfert radiatif hors ETL l quilibre statistique des populations des niveaux de l hydrog ne et la neutralit lectrique Un syst me de coor donn es cylindriques est utilis en parall le avec des coordonn es cart siennes pour r soudre ce probl me Ce code est plus g n ral que celui des protub rances massives puisqu il traite le transfert radiatif multi dimensionnel dans des boucles chromosph riques et coronales Ces raies de l hydrog ne intensit profil servent au diagnostic des protub rances pour com paraison avec les observations On consid re deux types de mod les d atmosph re mod le propri t s constantes d fini par DIAM TMOD PGMOD ALDEG HAL dia m tre du cylindre km temp rature K pression gazeuse dyn cm angle d inclinaison du cylindre en degr s altitude du cylindre km mod le propri t s variables d fini par PGMOD ALDEG HAL ROKM RIKM TO T1 pression gazeuse dyn cm angle d inclinaison du cylindre en degr s altitude du cylindre km rayon interne km rayon externe km temp rature K l int rieur du rayon in terne temp rature K entre ROKM et RIKM Le code dans sa version originale adapt e pour le compilateur gfortran est accessible depuis le site MEDOC https idoc ias u psud fr medoc Radiative transfer codes Dans la suite je d taillerai ce programme CYMA2DV hydrog ne compr hension d taill e des codes
16. isualisation visu f90 en tapant les commandes suivantes gfortran o visu visu f90 visu Le fichier de sortie est cosbovi ps Temps de calcul Pour un mod le propri t s variables d fini par les param tres suivants PGMOD 0 1 dyn em ALDEG 0 HAL 0 km ROKM 500 km RIKM 1000 km TO 6000 K T1 10 K TREF 10 K Le temps CPU sur un PC avec 4 processeurs Intel de 2 67 GHz chacun est de 4719 213 s soit environ 1h18 13 Remerciements Je tiens remercier les directeurs de MEDOC Eric Buchlin actuel et Fr d ric Baudin pr c dent Le 28 septembre 2015 M C Y 27 R f rences 1 C W Allen Astrophysical quantities The Athlone Press University of London 1973 2 M Arnaud and R Rothenflug An updated evaluation of recombination and ionization rates A amp A suppl Ser 60 425 457 1985 3 L H Auer and D Mihalas On the use of variable Eddington factors in Non LTE stellar atmospheres computations Mon Not R astr Soc 149 65 74 1970 4 Eugene H Avrett Introduction to Non LTE radiative transfer and atmospheric mode ling Lecture notes 2008 5 S Chandrasekhar Radiative transfer Dover Publications 1960 6 CHIANTI Database George Mason University USA and University of Michigan USA and University of Cambridge UK http www chiantidatabase org Mai 2014 7 K P Dere E Landi H E Mason B C Monsignori Fossi and P R Young CHIAN
17. la fin un syst me d quations matricielles que l on r sout num riquement par la m thode A it ration acc l r e MALI 24 22 Pour plus de d tails voir les deux chapitres suivants 8 M thode utilis e pour traiter le transfert radiatif On commence par une initialisation populations des niveaux champ de rayonnement densit lectronique param tres atomiques coefficients A et B d Einstein coefficients de taux de collision lecture du mod le intensit s incidentes pour les raies et les continus conditions aux limites Ensuite on entre dans les processus it ratifs La premi re boucle JEH ind pendante des autres boucles concerne le calcul de l quilibre statistique sous l hypoth se d un milieu optiquement mince pour toutes les transitions c a d qu il n y a pas de transfert radiatif La seconde boucle IDE d but de la A it ration incluant une boucle interne ICR concerne le transfert radiatif pour les transitions continues et les transitions discr tes Elle se termine par un test de convergence Puis on recalcule les nouveaux param tres radiatifs Pi L quilibre statistique 7 1 7 3 consiste en la r solution d un syst me lin aire par les m thodes d limination dont les termes sont obtenus partir des coefficients de peuplement et de d peuplement P 7 2 Les inconnues sont les populations des niveaux Le transfert radiatif 7 4 consiste calculer les intensit s dans l
18. les intensit s mergentes Il est utilis par le programme de visualisation visu f90 Output cosbovi ps profils des raies de l hydrog ne e popc2dv dat populations des niveaux de l hydrog ne e cc2dhyv log r sum des it rations e fort 8 temps CPU Dans les paragraphes suivants je d taillerai la partie hydrog ne les subroutines appel es ainsi qu une liste de variables utilis es dans la subroutine principale HYCY2D 13 9 1 9 2 Liste de variables utilis es dans la subroutine HYCY2D ITVAR 0 mod le propri t s constantes ITVAR 1 mod le propri t s variables NPSI nombre de points pour la variable angulaire PST Y RR de dimension NR rayon des couches successives partir du centre TAU paisseur optique entre deux points NZETA nombre de coordonn es polaires NTHET nombre de coordonn es polaires 0 NFR nombre de fr quences dans chaque raie NTAB taille du tableau de temp ratures TAB pour le calcul des coefficients de taux de collision OIS NINF niveau inf rieur de la transition consid r e NSUP niveau sup rieur de la transition consid r e AJI coefficient A d Einstein pour l mission spontan e BJI BIJ coefficients B d Einstein pour l mission induite et l absorption CIJ CJI taux d excitation d sexcitation par collisions CPOL coefficients polynomiaux de degr 5 intervenant dans le calcul des facteurs de dilution de dimension
19. onnement incident Rayonnement incident Surface du Soleil FIGURE 3 Mod lisation d un cylindre infini 5 Transitions Bound Free li libre et Bound Bound li li Les transitions prises en compte dans CYMA2DV sont les transitions Bound Free et Bound Bound qui sont repr sent es sur la figure 6 Les Bound Free sont les transitions qui vont d un tat li i vers le continu et qui produisent un lectron libre d nergie Cela commence la limite infinie des tats excit s e 0 Les Bound Bound sont les transitions qui vont d un niveau vers un niveau J i 27 OO c d la probabilit d mission hv hVioo spontan e A 0 Aji coefficient A d Einstein Bi coefficient B d Einstein reli au processus d absorption j Bj coefficient B d Einstein h reli au processus d mission induite Vij J e nergie de l lectron libre i FIGURE 6 Types de transitions consid r es dans CYMA2DV 6 Mod le atomique de l hydrog ne Johnson 19 Les transitions pour l hydrog ne sont r sum es dans la Table 1 NN est le nombre de niveaux d nergie y compris le continu NTT NN x NN 1 2 le nombre total de transitions NTRC NN 1 le nombre de transitions li libre et NTRD NN 1 x NN 2 2 le nombre de raies Dans CYMA2DV NN 6 5 niveaux et 1 continu Pazy Pa Br 8 1861 bof o 5 A PH
20. s Dans tout le probl me on n glige l absorption continue Les subroutines appell es dans CYMA2DV vont tre d taill es dans le chapitre suivant 9 Explications des subroutines Le programme CYMA2DV commence par la lecture des param tres d atmosph re para mod dat suivie de la d finition de la g om trie maillage de la structure consid r e Ensuite on appelle la subroutine principale HYCY2D Les fichiers en entr e pour CYMA2DV sont e intinc dat intensit s incidentes pour les principales raies de l hydrog ne e tembri dat pour le reste du spectre temp ratures de brillance de l hydrog ne e paramod dat mod le traiter d fini par les param tres suivants DIAM TMOD PGMOD ALDEG HAL ROKM RIKM TO T1 TREF diam tre du cylindre km temp rature K pression gazeuse dyn em angle d inclinaison du cylindre en degr s altitude du cylindre par rapport la surface du soleil km rayon interne km rayon externe km temp rature l int rieur du rayon interne K temp rature entre ROKM et RIKM K temp rature de r f rence K Deux types de mod les x Si ITVAR 0 mod le propri t s constantes d fini par ALDEG HAL DIAM TMOD PGMOD x Si ITVAR 1 mod le propri t s variables d fini par ALDEG HAL ROKM RIKM T0 T1 P MOD TREF Les autres variables inutilis es sont mises z ro Les fichiers en sortie sont e resu2dv dat fichier incluant
21. s CYMA2DV qui est calcul e partir des fac teurs de Gaunt Table 1 de 19 BJI est obtenu partir de AJI et BIJ est tel que w B w B o w est le poids statis tique associ au niveau 1 Calcul des coefficients de taux d excitation collisionnelle fonction CECH dans CYMA2DV Soient n et n deux niveaux n lt n Le coefficient taux d excitation est donn par la formule suivante Johnson 19 impl ment e dans CYMA2DV S n n SET fam Tae y An G 5 E y E 5 r e 8kT nm 9 T ai y Ba Ann In x LB S 9 1 E z e 7 dt s appelle dans la litt rature l Int grale Exponentielle 1 d ordre i i 0 1 2 m est la masse de l lectron ap 0 5292 1078 cm est le rayon de Bohr 16 Dans ce qui suit En est l nergie du niveau n de l hydrog ne et on a y Er Ey JRL Z Tan Y r 1 n n An 4 Ban Er b x n 3 bn nt 4 18 63n 36 24n 28 09n n gt 2 Anv 2n r fnn 32 n _ faw 3V3 an g n x g n x go n gain 27 go n x Tnn Tn T Ta 1 94n 157 avec go 91 92 facteurs de Gaunt pour les transitions Bound Free et sont donn s par la Table 2 Table 1 de 19 n 2 E om 1 11330 1 0785 0 9935 0 2328n 1 0 1206n o n 0 4059 0 2319 n 0 6282 0 5598n 7 0 5200n gt Lostn 0 07014 0 02947 n 2 0 3887 Li
22. sit le long d un rayon traversant le cylindre connaissant les coefficients d absorption 7 6 les fonctions source 7 5 et les intensit s incidentes chaque extr mit du cylindre gt Cas 3 A it ration pr conditionnement MALI STYC2D DZTC2DV calcul de la contribution la diagonale de l op rateur A pour un cylindre connaissant le coefficient d absorption le long de la trajectoire Transfert radiatif pour les transitions continues m me proc d que pour les transitions discr tes STJC2D quivalent de STYC2D pour les continus EQST2D quilibre statistique x enddo IC R 15 x Test de convergence e Ecriture dans les fichiers de sortie On va maintenant d crire les subroutines appel es Calcul des coefficients d excitation et d ionisation par collisions OIS des proba bilit s d mission spontan e AJI BJI BIJ Calcul des param tres atomiques pour l quilibre statistique pour l hydrog ne coeffi cients et B d Einstein pour les photons AJI BIJ BJI qui sont ind pendants de la temp rature des lectrons coefficients de taux d excitation collisionnelle et coefficients de taux d ionisation collisionnelle OIS dans CYMA2DV pour les lectrons appell s Se et S dans les formules ci dessous Ces coefficients sont ind pendants de la densit lectronique Le mod le utilis pour l hydrog ne est le mod le de L C Johnson 19 AJI est obtenue par la fonction AEMS dan
23. sont repr sent es les variations de l intensit travers le bas de la boucle cylindre vertical pour les raies La LB Ha Ly HG Pa a Les longueurs d onde en A sont repr sent es en abscisses A et les distances en km sont en ordonn es intensity 1 0 0 5 0 0 0 5 1 0 length FIGURE 7 Coupe de l intensit relative des raies La LB Ha en fonction d une position le long d un axe perpendiculaire au cylindre 20 5 0E 04 FIGURE 8 Variations d intensit travers le bas de la boucle cylindre verti cal pour 10 points quidistants 200 km pour La 1215A Abscisse A ordonn e erg em 571 sr Lyman beta 2 0E 03 0 50 0 25 0 00 0 25 0 50 DI FIGURE 9 Variations d intensit pour LB 1025 de l hydrog ne 21 1 0E 05 FIGURE 10 Variations d intensit pour Ha 6564 de l hydrog ne Lyman gamma 8 0E 02 0 50 0 25 0 00 0 25 0 50 DI FIGURE 11 Variations d intensit pour Ly 972A de l hydrog ne 22 1 5E 04 FIGURE 12 Variations d intensit pour H 4862A de l hydrog ne P alpha PRE se F wW kg 2 00 1 00 0 00 1 00 2 00 DI FIGURE 13 Variations d intensit pour Pa a 18756 de l hydrog ne 23 Lyman alpha 1000 500 500 1000 FIGURE 14 Variations d intensit pour La 1215 de l hydrog ne Abscisse ordonn e erg em 871 sr7 erg Lyman beta 1000 50
24. ssion spontan e Calcul des constantes d largissement Calcul des coefficients d excitation et d ionisation par collisions OFS l aide de TAB Calcul des intensit s incidentes pour les raies x SOLINH pr paration des conditions aux limites x CIIM2 calcul des intensit s incidentes moyennes Calcul des intensit s incidentes pour les continus partir du fichier input tembri dat x CIIM2 calcul des intensit s incidentes moyennes Calcul des intensit s moyennes pour les raies dans le cas optiquement mince et calcul des coefficients RIJ do IEH 1 1EH MAX boucle sur l quilibre statistique x mise jour des populations des niveaux et initialisation de la densit des lectrons Na 1 2 NH x TXCH2D calcul des taux de transition par collisions x Calcul des taux de transition radiatifs dans les continus x EQST2D calcul des populations des niveaux de l hydrog ne enddo IEH D but de la A it ration Initialisation des trajectoires avec calcul en chaque point des abscisses et des d calages Doppler dus aux champs de vitesse DEFCV d finition des champs de vitesse do IDE 1 IDEMAX boucle pour la A it ration x doICR 1 ICRMAX boucle interne Transfert radiatif pour les transitions discr tes Calcul de la fonction source et des paisseurs optiques pour d terminer la m thode a utiliser cas 1 cas 2 ou cas 3 gt Cas 1 approximation coronale gt Cas 2 A it ration simple STYC2D calcul de l inten
25. tique pour d terminer le cas consid rer cas 1 approximation coronale cas 2 A it ration simple cas 3 A it ration pr conditionnement MALT Recalcul de l quilibre statistique Output Intensit s mergentes et profils de raies pour La LB Ha Ly HB Paa FIGURE 1 Algorithme de CYMA2DV 4 Mod lisation Pour r soudre le probl me il est plus judicieux d utiliser les coordonn es cylindriques et cart siennes en m me temps FIGURE 2 Syst me de coordonn es pour un cylindre La figure 2 repr sente le syst me de coordonn es adopt pour le cylindre d axe z On maille ce cylindre par six couches cylindriques pour la partie centrale de rayon interne ROKM et six couches cylindriques dans la r gion de transition rayon externe RIKM Ces couches sont divis es en NR sous couches pour r soudre le transfert radiatif Le point M point courant est d fini par 3 coordonn es cylindriques r 2 ou par 3 coordonn es cart siennes x r cos Y y r sin Y z La direction du rayonnement au point M est d finie par le vecteur n correspondant aux angles 6 4 x r et 0 0 7 est dans le plan x 0 y et 0 angle de sortie est langle que fait n avec l axe z La vitesse du gaz est d finie par le vecteur V fonction de r Y Sa 3 me composante V est commune aux coordonn es cart siennes et cylindriques Ses 2 premi res composantes s
26. tive transfer in stellar atmospheres 2003 28 E Schatzman Astrophysique Masson et Cie 1963 29 J E Vernazza E H Avrett and R Loeser Structure of the Solar chromosphere ii The underlying photosphere and temperature minimum region ApJS 30 1 60 1976 29
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