U2.06.03 - Code_Aster
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1. C elem 7 discret Cette op ration est possible avec mel matr_elem_DEPL_R CALC MATR ELEM OPTION AMOR_MECA MODELE mo modele CHAM MATER chmat cham mater 0 CARA ELEM cara cara_elem L assemblage de toutes les matrices l mentaires d amortissement est obtenu avec l op rateur ASSE MATRICE habituel U4 61 22 On notera que l on doit utiliser les m mes num rotations et le m me mode de stockage que pour les matrices de rigidit et de masse op rateur NUME DDL U4 61 11 On remarque que la matrice d amortissement obtenue est en g n ral non proportionnelle C aK BM 1 2 3 Utilisation de la matrice d amortissement visqueux La matrice C est utilisable pour l analyse dynamique lin aire directe mot cl MATR AMOR avec les op rateurs de r ponse dynamique lin aire e transitoire DYNA LINE TRAN U4 53 02 e harmonique DYNA_LINE_HARM U4 53 11 Elle est indispensable pour l analyse modale complexe avec les op rateurs de recherche des valeurs propres e par it rations inverses MODE ITER_INV U4 52 04 e par it rations simultan es MODE ITER_SIMULT U4 52 03 Pour les analyses en base modale on doit projeter cette matrice dans le sous espace d fini par un ensemble d de modes propres r els Cette op ration est possible avec l op rateur PROJ_MATR_BASE U4 63 12 Notons que dans le cas g n ral C non proportionnelle la matrice projet2. Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster e default Titre Notice de mod lisation de l amortissement m caniqu Date 07 05 2009 Page 5 6 Responsable lonel NISTOR Cl U2 06 03 R vision 1297 E n 5 tano facteur de dissipation 2 Ceci conduit aux quations de la dynamique des structures M Kxl1 j n u flQ q 2 1 avec K matrice de rigidit lastique r elle M matrice de masse et le coefficient d amortissement hyst r tique Notons que l on parle souvent de matrice de rigidit complexe 2 1 Amortissement hyst r tique global Cette mod lisation facile mettre en uvre correspond Mw jnK K u flQ q 2 1 1 Elle est disponible actuellement en utilisant l op rateur COMB _ MATR ASSE U4 72 01 apr s avoir assembl la matrice de rigidit coefficients r els mais elle est d une utilit faible e __ validation d algorithmes de r solution e inutile pour les tudes industrielles car elle ne permet pas de repr senter l h t rog n it de la structure par rapport l amortissement dissipation localis e dans des zones particuli res de la structure trait es avec des mat riaux visco lastiques 2 2 Amortissement hyst r tique des l ments du mod le 2 2 1 Caract ristiques d amortissement Il est possible de construire une matrice de rigidit complexe partir
3. e quand le mat riau i de caract ristiques d amortissement hyst r tique n est affect l l ment elem k elem kelem 1 3i nm e pour un l ment discret d fini par une matrice de rigidit k iscret et un c fficient d amortissement hyst r tique n k elem kdiscret ll 3 n Cette op ration est possible avec mel Imatr_ elem DEPL C CALC MATR ELEM A OPTION a RIGI_MECA_HYST i MODELE mo modele CHAM MATER chmat cham mater CARA ELEM cara cara_elem RIGI MECA rigi matr elem CHARGE 1 char 1 char meca L assemblage de la matrice de rigidit complexe K partir des matrices l mentaires est obtenu avec l op rateur ASSE MATRICE habituel U4 61 221 On notera que l on doit utiliser la m me num rotation et le m me mode de stockage que pour la matrice de masse op rateur NUME DDL U4 61 11 Le chargement utilis pour le calcul de la matrice de rigidit r elle OPTION RIGI MECA doit tre renseign par le mot cl CHARGE pour le calcul de la matrice de rigidit l mentaire complexe Utilisation de la matrice de rigidit complexe La matrice de rigidit complexe est utilisable pour l analyse dynamique lin aire directe mot cl MATR RIGI avec l op rateur de r ponse dynamique lin aire e harmonique DYNA_LINE HARM U4 53 11 Pour la recherche de valeurs propres aucune fonctionn
4. de chaque l ment du mod le comme pour la rigidit r elle et la masse Deux fonctionnalit s sont utilisables e l affectation d l ments discrets sur des mailles POI1 ou SEG2 par l op rateur AFFE CARA ELEM U4 42 011 Celui ci permet de d finir avec plusieurs modes de description possibles une matrice de rigidit r elle pour chaque degr de libert et un c fficient d amortissement hyst r tique appliquer cette matrice AMOR HYST ta R e la d finition d une caract ristique d amortissement pour tout mat riau lastique par l op rateur DEFI MATERIAU U4 43 01 par le mot cl AMOR HYST ta R ce mat riau tant ensuite affect aux mailles concern es Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster default Titre Notice de mod lisation de l amortissement m caniqu Date 07 05 2009 Page 6 6 Responsable lonel NISTOR Cl U2 06 03 R vision 1297 2 2 2 Calcul des matrices d amortissement 2 2 3 Pour tous les types d l ments finis de milieux continus structuraux ou discrets il est possible de calculer les matrices l mentaires complexes correspondant l option de calcul RIGI MECA HYST apr s avoir calcul les matrices l mentaires correspondant aux options de calcul RIGI_MECA Chaque matrice l mentaire est alors de la forme
5. e n est pas diagonale Elle reste n anmoins utilisable mot cl AMOR_GENE pour le calcul de la r ponse dynamique en force ou en mouvement impos dans l espace modal avec l op rateur de r ponse dynamique lin aire e transitoire DYNA_TRAN_MODAL U4 53 21 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster default Titre Notice de mod lisation de l amortissement m caniqu Date 07 05 2009 Page 4 6 Responsable lonel NISTOR Cl U2 06 03 R vision 1297 1 2 4 Utilisation de l amortissement modal visqueux Pour les analyses en base modale de modes propres r els l quation diff rentielle dynamique en coordonn es g n ralis es T qi 2 amp w 4 w a fia q 1 2 4 1 fait appara tre un c fficient d amortissement modal amp exprim comme une fraction de l amortissement critique et la masse g n ralis e du mode pu qui d pend du mode de normalisation du mode propre Dans le cas d une matrice d amortissement C strictement proportionnelle les c fficients se d duisent des termes diagonaux de la matrice d amortissement g n ralis e p C par 26 T M et dans le cas de modes propres norm s la masse modale unitaire 2 wb C On peut utiliser cette relation dans le cas d une matrice d amortissement C non proportionnelle en appliquant l hypoth se de BASILE qui est acceptable pour des a
6. Code Aster ouh default Titre Notice de mod lisation de l amortissement m caniqu Date 07 05 2009 Page 1 6 Responsable lonel NISTOR Cl U2 06 03 R vision 1297 Notice de mod lisation de l amortissement m canique R sum Les analyses dynamiques lin aires et non lin aires pour l tude de la r ponse vibratoire avec une excitation en force ou en mouvement impos ou pour l analyse modale complexe n cessitent d ajouter des caract ristiques d amortissement m canique aux caract ristiques de rigidit et de masse On dispose de plusieurs mod lisations classiques applicables tous les types d l ments finis disponibles e e mod le d amortissement visqueux e le mod le d amortissement hyst r tique dit aussi amortissement structural pour l analyse harmonique des mat riaux visco lastiques Pour les analyses utilisant une base modale de modes propres r els il est possible d introduire des coefficients d amortissement modaux Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster default Titre Notice de mod lisation de l amortissement m caniqu Date 07 05 2009 Page 2 6 Responsable lonel NISTOR Cl U2 06 03 R vision 1297 Mod le d amortissement visqueux Le mod le d amortissement visqueux est le plus couramment utilis II correspond la mod lisation d une n
7. alit n est disponible actuellement pour l utilisation du mod le d amortissement hyst rique Pour les analyses en base modale aucune fonctionnalit n est disponible actuellement pour l utilisation du mod le d amortissement hyst r tique Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html
8. ctionnalit s sont utilisables e l affectation d l ments discrets sur des mailles POI1 ou SEG2 par l op rateur AFFE CARA ELEM U4 42 01 Celui ci permet de d finir avec plusieurs modes de description possibles une matrice d amortissement pour chaque degr de libert e la d finition d une caract ristique d amortissement pour tout mat riau lastique par l op rateur DEFI MATERIAU U4 43 01 par AMOR ALPHA A R AMOR BETA B ce mat riau tant ensuite affect aux mailles concern es Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster default Titre Notice de mod lisation de l amortissement m caniqul Date 07 05 2009 Page 3 6 Responsable lonel NISTOR Cl U2 06 03 R vision 1297 1 2 2 Calcul des matrices d amortissement Pour tous les types d l ments finis de milieux continus structuraux ou discrets il est possible de calculer les matrices l mentaires r elles correspondant l option de calcul AMOR MECA apr s avoir calcul les matrices l mentaires correspondant aux options de calcul RIGI MECA et MASS MECA o MASS MECA DIAG Chaque matrice l mentaire est alors de la forme e quand le mat riau i de caract ristiques d amortissement visqueux proportionnel B est affect l l ment elem Celem Q amp Q Kkelemt f Melem e pour un l ment discret
9. ergie dissip e proportionnelle la vitesse vibratoire Ej zv Cv qu Cu q 1 1 o C est la matrice d amortissement visqueux coefficients r els Il conduit aux quations classiques de la dynamique des structures Mu Cu Ku f t q 1 2 avec K matrice de rigidit et M matrice de masse 1 1 Amortissement visqueux proportionnel global Cette mod lisation facile mettre en uvre correspond C aK BM q 1 1 1 Elle est disponible actuellement en utilisant l op rateur COMB MATR ASSE U4 72 01 apr s avoir assembl les matrices de rigidit et de masse coefficients r els mais elle est d une utilit faible e validation d algorithmes de r solution e inutile pour les tudes industrielles car elle ne permet pas de repr senter l h t rog n it de la structure par rapport l amortissement dissipation aux appuis ou aux assemblages De plus l identification globale des coefficients et B n est possible en analyse modale exp rimentale que pour deux fr quences propres Era distinctes elle donne pour les fr quences propres fa Jal avec w 2 pif une loi d volution de l amortissement r duit de la forme 5A aet wW 1 2 Amortissement visqueux proportionnel des l ments du mod le 1 2 1 Caract ristiques d amortissement Il est possible de construire une matrice d amortissement partir de chaque l ment du mod le comme pour la rigidit et la masse Deux fon
10. mortissements faibles notamment s il n y a pas d amortissement localis dominant et des modes propres r els suffisamment d coupl s Les c fficients d amortissement modaux peuvent tre fournis par commande mot cl AMOR _ REDUIT deux op rateurs pour e l analyse transitoire dans l espace modal DYNA_TRAN_MODAL U4 53 21 e l analyse sismique par spectre d oscillateur COMB_SISM MODAL U4 84 01 Notons qu il n existe aucun outil d extraction automatique de ces c fficients partir de la matrice d amortissement g n ralis e PC concept produit par l op rateur PROJ MATR BASE U4 63 12 Mod le d amortissement hyst r tique Le mod le d amortissement hyst r tique est utilisable pour traiter les r ponses harmoniques de structures avec des mat riaux visco lastiques Le c fficient d amortissement hyst r tique y est d termin partir d un essai sous chargement cyclique harmonique la pulsation pour lequel on obtient une relation contrainte d formation qui permet de d finir e l nergie dissip e par cycle sous la forme E ES od s e le module d YOUNG complexe E partir de la relation contraintes d formations _ jwt il wt p o oe et ESEE avec Oo et lesamplitudes la phase O Op i rte Ex 0 6 92 0 cos p j sin p E Eo Eo o E E j E E 1 jn 5 ss Oo T avec E cosp partie r elle et E Ising partie imaginaire Eo
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