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1. o F COFOOB XMIN XMAX NBPAR F X MAX COFOOB x XMIN Xj 0 0 j 1 NBP amp j 1 AR MAX COFOOB x Xj XMAX 0 0 2 Fonction objective modifi e Param tre de correction de la fonction objective Ce param tre est lu sur la carte OPTIMISI Valeur minimum du param tre lue sur la carte OPTIMIS2 Valeur actuelle du param tre optimis Valeur maximum du param tre lue sur la carte OPTIMIS2 Note La valeur donner au param tre COFOOB d pend de la grandeur de la fonction F Si COFOOB n est pas assez grand la valeur finale du param tre peut tre en dehors des limites impos es L utilisation de COFOOB peut entra ner des probl mes de convergence on peut alors soit diminuer la valeur de COFOOB soit ne pas optimiser le param tre qui nuit la convergence 2 CRITERE NTD NOFOB 2 La fonction maximiser est obtenue en calculant le crit re NTD partir des d bits observ s et calcul s pour toute la p riode de simulation Le crit re NTD a t propos par Nash et Sutcliffe 4 et retenu par l Organisation M t orologique Mondiale pour l intercomparaison des mod les hydrologique 5 0 2 00 00 2 2 2 00 0 j 1 NUE F 00 00 2 j 1 i 1 365 Q0 0C 2 F 3 365 00 00 2 QO moyenne des d bits observ s Le crit re NTD varie de 1 Nous avons une simulation parfaite pour NTD 1 Un NTD n gatif indique qu il est pr f r2. QO QC j 1 1 j 1 41 F NNE 365 2 2 Q0 Q0 j 1 i 1 NNE 365 2 2 2 00 0C i Fe 7 NNE 365 x 2 00 00 2 j 1 1 ou QO moyenne du jour i des d bits observ s Le crit re NS varie de 1 Nous avons une simulation parfaite pour NS 1 Un NS n gatif indique qu il est pr f rable d utiliser la moyenne journali re Q0 Le programme BOTM minimisant la fonction objective on doit utiliser F pour trouver la valeur optimale des param tres Si le param tre COFOOB lu sur la carte OPTIMIS1 est sup rieur z ro la fonction objective est modifi e si la valeur des param tres optimis s d passe les limites que l on a fix es sur les cartes PAROPTxx La modification est faite de la fa on suivante F o F COFOOB XMIN XMAX NBPAR F 2 MAX COFOOB x XMINj Xj 0 0 j 1 NBPAR MAX COFOOB x Xj XMAXj 0 0 8 1 Fonction objective modifi e Param tre de correction de la fonction objective Ce param tre est lu sur la carte OPTIMISI Valeur minimum du param tre lue sur la carte OPTIMIS2 Valeur actuelle du param tre optimis Valeur maximum du param tre lue sur la carte OPTIMIS2 Note La valeur de la fonction F tant g n ralement entre 0 0 et 1 La valeur donner COFOOB est d environ 10 L utilisation de COFOOB peut entra ner des probl mes de convergence on peut alors soit diminuer la valeur de COFOOB soit ne pas optimiser l
3. une premi re fois sur un fichier tel que pr par pour le mod le CEQUEAU voir MORIN et al 1981 chapitre 1 Puis elles sont crites en binaire sur un fichier temporaire pour acc l rer le temps d ex cution L utilisation d un disque virtuel pour l criture du fichier temporaire est recommand e pour un temps d ex cution plus court OPTIMISATION AVEC O SANS CONTRAINTE Le programme utilis permet une optimisation sans contrainte C est dire que les param tres peuvent prendre n importe quelles valeurs si elles contribuent minimiser la fonction objective Prenons par exemple le seuil de temp rature de fonte de la neige en clairi re TSD En optimisant le programme cherche la valeur de TSD qui minimise la fonction objective m me si la valeur de TSD n a aucun sens physique Le r sultat obtenu permet alors de simuler les d bits de la p riode de calibration avec un minimum d erreur mais sur d autres p riodes les r sultats peuvent tre tr s diff rents Si les param tres optimis s ont des valeurs qui n ont pas de sens physique il est n cessaire d intervenir dans l optimisation pour leur imposer des limites Le programme initial ne permettant pas une optimisation avec contrainte on peut quand m me limiter la variation des param tres en modifiant la fonction objective On peut aussi proc der l optimisation normalement dans un premier temps puis si n cessaire on impose une valeur aux param tres qui ne
4. taux potentiel par vapotranspiration mm Hauteur du r servoir SOL mm Lame d eau n cessaire pour que d bute le ruissellement sur les surfaces imperm ables mm Coefficient de correction des pr cipitations annuelles en fonction de l altitude mm m tre an Pour optimiser ce param tre les cartes CORPREC voir manuel d utilisation du mod le CEQUEAU 1 section 3 4 8 ne doivent pas tre utilis es 23 24 25 26 27 28 EVNAP TRI XIT COET EXXKT 15 Fraction de l vapotranspiration prise dans le r servoir NAPPE de 0 0 1 0 Fraction de surface imperm able des carreaux entiers de 0 0 1 0 La fraction doit tre la m me pour tous les carreaux Exposant de la formule de Thornthwaite Valeur de l index thermique de Thornthwaite Correction des temp ratures en fonction de l altitude C 1 000 m Param tre d ajustement des coefficients de transfert d un carreau partiel l autre pour le pas de temps d une journ e 16 TABLEAU 2 Carte obligatoire OPTIMIS1 10 15 20 25 30 35 40 45 55 65 NOFOB NOSTOZ IPTOT MAXIT ESCALE mo 6 s 1 15 is 1 802 roa 80 HE Variable Colonnes Signification NOFOB 11 15 Code pour le choix de la fonction objective 1 somme des carr es des diff rences 2 crit re NTD 3 somme des diff rences absolues 4 crit re NS NOSTOP 16 20 Num ro de station optimiser NOST
5. COFOOB lu sur la carte OPTIMIS1 est sup rieur z ro la fonction objective est modifi e si la valeur des param tres optimis s d passe les limites que l on a fix es sur les cartes PAROPTxx La modification est faite de la fa on suivante Fo F NBPAR MAX COFOOB x XMINj Xj 0 0 j 1 j NBPAR Z MAX COFOOB x Xj XMAX 0 0 6 j 1 F Fonction objective modifi e COFOOB Param tre de correction de la fonction objective Ce param tre est lu sur la carte OPTIMISI XMIN Valeur minimum du param tre lue sur la carte OPTIMIS2 X Valeur actuelle du param tre optimis XMAX Valeur maximum du param tre lue sur la carte OPTIMIS2 Note La valeur donner la variable COFOOB d pend de la grandeur de la fonction F Si COFOOB n est pas assez grand la valeur finale du param tre peut tre en dehors des limites impos es L utilisation de COFOOB peut entra ner des probl mes de convergence on peut alors soit diminuer la valeur de COFOOB soit ne pas optimiser le param tre qui nuit la convergence 4 CRITERE NS NOFOB 4 La fonction maximiser est obtenue en calculant le crit re NS partir des d bits observ s et calcul s pour toute la p riode de simulation Le crit re NS a t retenu par l Organisation M t orologique Mondiale pour l intercomparaison des mod les hydrologique 5 Ce crit re peut tre utilis que si on simule plus d nn ans NNE 365 NNE 365 Z gt 00 0
6. OP doit tre compris entre 1 et NBSH nombre de stations hydrom triques r elles Voir DOT 4 du DOT initial tableau 1 12 du manuel d utilisation du mod le CEQUEAU X NOSTO2 21 25 Pas utiliser pr sentement IPRINT 26 30 Code d impression des valeurs des param tres et de la fonction objective apr s chaque recherche individuelle sur un param tre ou apr s chaque it ration seulement 1 impression apr s chaque param tre 2 impression apr s chaque it ration IPTOT NBSIM MAXIT ESCALE COFOOB 31 35 36 40 41 45 46 55 56 65 17 Code pour impression apr s chaque simulation de la fonction objective et des valeurs des param tres 0 pas d impression 1 impression Nombre maximum de simulations que l on d sire faire Si le nombre maximum de simulations est atteint avant que l optimisation soit termin e le programme est arr t Nombre maximum d it rations que l on d sire faire Une it ration est une s quence compl te de recherche individuelle sur les NBPAR param tres Facteur pour augmenter le pas de la recherche de optimum individuel des param tres Pour une simulation la valeur d un param tre sera augment e au maximum de DELTA o DELTA ESCALE E I E l limite de convergence impos e au param tre tel que fix sur la carte OPTIMIS2 Coefficient permettant la modification de la fonction objective pour introduire une contrainte aux param tres optimi
7. UEAU L ordre de ces cartes et la description des variables lues sont donn s au chapitre 3 du manuel d utilisation du mod le CEQUEAU 1 Toutes les cartes du mod le CEQUEAU peuvent tre lues mais elles ne sont pas toujours prises en consid ration Par exemple on peut faire lire la carte GRAPHIQUE par le programme CEQUEOPT mais aucun graphique ne sera imprim 11 Le programme EPAR permet de pr parer les cartes n cessaires pour faire fonctionner le programme d optimisation Le fichier de description des cartes et des champs des variables tant nomm EPAROPT HLP on ex cute le programme en faisant EPAR OPT Le programme EPAR peut tre install avec le programme EPINSTAL fournit sur la disquette contenant les programmes REMARQUES L utilisation du programme CEQUEOPT est simple et permet d obtenir rapidement les valeurs des param tres qui minimisent les diff rences entre les d bits observ s et les d bits calcul s pour la p riode d optimisation Cependant pour s assurer que les valeurs des param tres permettent aussi d obtenir des r sultats satisfaisants sur d autres p riodes il est important de garder une p riode qui sera utilis e pour la v rification Le programme modifie la valeur des param tres pour minimiser les erreurs m me si la valeur des param tre n a pas de sens physique Par exemple prenons un cas hypoth tique si on optimise le taux de fonte en for t TFC on s attend trouver une valeur posit
8. UNIVERSIT DU QU BEC INRS EAU C P 7500 QU BEC QU BEC G1V 4C7 OPTIMISATION DES PARAMETRES DU MODELE CEQUEAU par GUY MORIN INTRODUCTION L application du mod le CEQUEAU sur un bassin versant n cessite l ajustement des param tres pour que le mod le reproduise le mieux possible les d bits observ s Avec le programme CEQUEAU 1 l ajustement se fait par essais et erreurs c est dire qu on modifie les param tres pour une simulation et on analyse les r sultats pour d terminer si l on doit continuer modifier les param tres et dans quel sens Le programme CEQUEOPT permet de trouver par optimisation la valeur de quelques param tres du mod le en maximisant ou minimisant une fonction objective pour reproduire les d bits observ s avec un minimum d erreur PROGRAMME D OPTIMISATION L algorithme d optimisation BOTM est bas sur la m thode de M J D Powell 2 Le programme principal et un expos de la m thode sont donn s dans Optimization Techniques with Fortran 3 Le programme permet d optimiser simultan ment vingt et un 21 param tres choisis parmi vingt huit 28 voir tableau 1 L optimisation est faite avec une fonction objective choisie parmi quatre m thodes de calcul permettant une estimation de la pr cision des simulations Le programme n cessite la lecture de donn es pour l optimisation suivie des donn es du mod le CEQUEAU Les donn es m t orologiques et hydrom triques sont lues
9. able d utiliser la moyenne long terme 00 Le programme BOTM minimisant la fonction objective on doit utiliser F pour trouver la valeur optimale des param tres Si le param tre COFOOB lu sur la carte OPTIMIS1 est sup rieur z ro la fonction objective est modifi e si la valeur des param tres optimis s d passe les limites que l on a fix es sur les cartes PAROPTxx La modification est faite de la fa on suivante o F COFOOB XMIN XMAX F gt 1 NBPAR MAX COFOOB x XMINj Xj 0 0 1 NBPAR 5 MAX COFOOB x X XMAX 0 0 4 j 1 Tv Fonction objective modifi e Param tre de correction de la fonction objective Ce param tre est lu sur la carte OPTIMIS1 Valeur minimum du param tre lue sur la carte OPTIMIS2 Valeur actuelle du param tre optimis Valeur maximum du param tre lue sur la carte OPTIMIS2 Note La valeur de la fonction F tant g n ralement entre 0 0 et 1 La valeur donner COFOOB est d environ 10 L utilisation de COFOOB peut entra ner des probl me de convergence on peut alors soit diminuer la valeur de COFOOB o ne pas optimiser le param tre qui nuit la convergence 3 SOMME DES DIFF RENCES ABSOLUES NOFOB 3 La fonction minimiser est obtenue en calculant la somme des diff rences absolues entre les d bits observ s et calcul s pour toute la p riode de simulation soit NNE 365 F 2 2 Qo aCc 5 j 1 i Si le param tre
10. e param tre qui nuit la convergence 10 CARTES DE DONN ES La mise en op ration du programme CEQUEOPT n cessite la lecture d une carte obligatoire suivie d un certain nombre de cartes induites et finalement les cartes de donn es du mod le CEQUEAU Toutes les cartes du mod le comportent un mot cl de dix caract res au maximum perfor sur les dix premi res colonnes et justifi gauche Seuls les huit premiers caract res sont v rifi s par le programme Les 70 colonnes restantes sont utilis es pour introduire les donn es n cessaires l optimisation La premi re carte lue par le programme d optimisation a pour mot cl OPTIMIS1 Cette premi re carte est obligatoire et donne les informations g n rales relatives l optimisation que l on veut effectuer Le tableau 2 donne le format de lecture et la description des variables lues La carte OPTIMIS2 est la deuxi me carte obligatoire et donne le num ro des param tres optimiser tel que donn au tableau 1 Cette deuxi me carte est suivie de NBPAR cartes induites o NBPAR est le nombre de param tres que l on d sire optimiser Ces cartes induites ont pour mot cl PAROPTxx ou xx est le num ro du param tre Les cartes induites donnent les informations de chaque param tre que l on veut optimiser Le format et la description des donn es lues sur les cartes induites sont donn s au tableau 4 Les cartes induites PAROPTxx sont suivies des cartes du mod le CEQ
11. iser Num ro 10 No STRNE TFC TFD TSC TSD TTD TTS CIN CVMAR CVNB Description Seuil de transformation pluie neige C Taux potentiel de fonte en for t mm C jour Taux potentiel de fonte en clairi re mm C jour Seuil de temp rature de fonte en for t C Seuil de temp rature de fonte en clairi re C Coefficient de d ficit calorifique L optimisation de ce param tre provoque l arr t du programme parce qu il ne modifie pas suffisament la fonction objective Temp rature du m rissement du stock de neige C Coefficient d infiltration dans le r servoir NAPPE Le coefficient doit tre le m me pour tous les carreaux entiers Coefficient de vidange du r servoir LACS et MARAIS Coefficient de vidange basse du r servoir NAPPE 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 CVNH CVSB CVSI XINFMA HINF HINT HMAR HNAP HPOT HSOL HRIMP COEP 14 Coefficient de vidange haute du r servoir NAPPE Coefficient de vidange basse du r servoir SOL Coefficient de vidange interm diaire du r servoir SOL Infiltration maximale mm jour Seuil d infiltration du r servoir SOL vers le r servoir NAPPE mm Seuil de vidange interm diaire du r servoir SOL mm Seuil de vidange du r servoir LACS et MARAIS mm Seuil de vidange sup rieure du r servoir NAPPE mm Seuil de pr l vement de l eau
12. ive alors que le programme peut converger vers une valeur n gative si les erreurs de simulation diminuent Dans ce cas il est vident que les r sultats n ont pas de sens et que le programme corrige soit des erreurs sur les donn es d entr e ou des erreurs sur les valeurs utilis es pour les autres param tres On doit dans ce cas trouver la cause de l erreur et reprendre optimisation o fixer une valeur qui a un sens physique au param tre M me si tous les param tre n ont pas une limite physique aussi facile d terminer il est important de s interroger sur la valeur obtenue pour chaque param tre optimis 12 R F RENCES 1 2 3 4 5 MORIN G FORTIN J P LARDEAU J P SOCHANSKA W PAQUETTE S 1981 Mod le CEQUEAU manuel d utilisation INRS Eau rapport scientifique no 93 449 p POWELL M J D 1964 An efficient method for finding the minimum of a function of several variables without calculating derivatives Computer j 7 155 162 KUESTER J L MIZE J H 1973 Optimisation Techniques with Fortran McGRAW HILL BOOK COMPANY NASH J E and SUTCLIFFE J V 1970 Riverflow forecasting through conceptual model Journal of Hydrology 10 282 290 WMO 1986 intercomparison of models of snowmelt runoff Operational Hydrology Report No 23 WMO No 646 Secretariat of World Meteorological Organization Geneva Switzerland 13 TABLEAU 1 Liste des param tres que l on peut optim
13. me d optimisation trouve normalement la valeur optimale du param tre Si la valeur trouv e est inf rieure XMIN et que le coefficient COFOOB de la carte OPTIMIS1 est sup rieur z ro la fonction objective est augment e pour forcer le XMAX 36 45 46 55 56 65 20 programme revenir une valeur sup rieure XMIN Si le coefficient COFOOB est gal z ro XMIN est ignor Valeur de d part du param tre optimiser L essai de plusieurs valeurs de d part peut tre n cessaire pour trouver l optimum r el Limite sup rieure que l on d sire imposer au param tre Voir XMIN ci dessus Limite de convergence du param tre La convergence utilis e 0 1 E Le pas maximum pour la recherche individuelle de la valeur optimal d un param tre sera de ESCALE E La valeur de ESCALE est lue sur la carte OPTIMIS1 et est la m me pour tous les param tres
14. ser Ce coefficient permet d augmenter la fonction objective si la valeur d un param tre d passe sa limite inf rieure XMIN ou sa limite sup rieure XMAX telles que fix es sur la carte OPTIMIS2 TABLEAU 3 Carte obligatoire OPTIMIS2 1 10 13 16 19 22 25 80 A SSS S S p eB 0 8 o Variable Colonnes Signification NOOPT I 11 13 Num ro du param tre que l on d sire optimiser Voir le tableau 1 pour la liste des param tres que l on peut optimiser 14 16 etc TABLEAU 4 Carte induite PAROPTxx 1 10 15 25 35 45 55 65 80 pmo mo mo ECO wx Como s mo nos rio nos foe Ces cartes contiennent les informations relatives aux param tres optimiser xx est le num ro du param tre il est compris entre 1 et 28 Il doit y avoir NBPAR cartes et elles doivent tre introduites imm diatement apr s la carte OPTIMIS2 et avant la carte SIMULATION L ordre des cartes impose l ordre d optimisation des param tres Variable Colonnes Signification NUMOP 11 15 Num ro du param tre optimiser NUMOP doit tre compris entre 1 et 32 Les param tres que l on peut optimiser sont list s au tableau 1 PNOM 16 25 Nom du param tre que l on d sire optimiser Le nom et le num ro du param tre doivent correspondre tel qu indiqu au tableau 1 sinon un message d erreur est imprim et le programme s arr te XMIN 26 35 Limite inf rieure que l on d sire imposer au param tre Le program
15. sont pas dans les limites que l on s est fix es On reprend alors l optimisation avec les autres param tres Si l on veut modifier la fonction objective on doit donner COFOOB sur la carte OPTIMIS1 une valeur plus grande que z ro et donner sur les cartes PAROPTxx les valeurs minimum et maximum des param tres que l on d sire optimiser Cette fa on de proc der peut cependant entra ner des probl mes de convergence FONCTION OBJECTIVE Le programme cherche tablir la valeur des param tres en minimisant les erreurs de simulation l aide d une fonction objective Le programme permet l aide de la variable NOFOB lue sur la carte OPTIMIS1 de choisir la fonction objective que l on d sire utiliser soit 1 SOMME DES CARR ES DES DIFF RENCES NOFOB 1 La fonction minimiser est obtenue en calculant la somme des carr es des diff rences entre les d bits journaliers observ s et calcul s pour toute la p riode de simulation soit ou Q0 QC NNE E 365 3 2 Q0 0C 1 d bits observ s de l ann e j et du jour i d bits calcul s de l ann e j et du jour i nombre 0 3006656 5 varie de 1 365 ou 6 varie de 1 NNE Si la variable COFOOB lue sur la carte OPTIMIS1 est sup rieure z ro la fonction objective est modifi e si la valeur des param tres optimis s d passe les limites que l on a fix es sur les cartes PAROPTxx La modification est faite de la fa on suivante F
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