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Optimisation sous contraintes d`un modèle hydrologique

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1. T i g e 3 0 35 1 T l T 4 i i 1 Ea L ES 04 C j P L 3 045 0 45 7 a Ch teauguay CALIBRATION Romaine VALIDATION Romaine T gt 02 E a 0 g f E g E 2025 025 He T 3 3 oz ot E j i b Romaine CALIBRATION Nottaway VALIDATION Nottaway 02 02 T i gt se e at Z 025 os 3 03 3 03 a Z 0 35 E E gt x 0 35 04 p 04 oas m osl c Nottaway CALIBRATION Innuksuac VALIDATION Innuksuac 0 0 ast gt af 1 Tr E 15 g 15 H 32 Ez 2 F 225 i Zas i 2 3 da 3 5 H ad al al 4 5 a 45 5 1 2 3 5 1 2 3 d Innuksuac CALIBRATION Grand M re VALIDATION Grand M re 025 _ 025 T 7 E h T i 3 03 3 03 3 H Z t H ate H i 7 3 4 3 El ab 7 El i os H est E 3 gt vo a 04 64 x gt E 7 7 x e Grand M re CALIBRATION Manic 2 VALIDATION Manic 2 03 03 T i g035 se e Z 035 z E z a a t g 04 a 64 e 045 045 gt z 7 f Manic 2 Figure G 3 R sultats en calibration et en validation pour les six bassins 107 108 Pour le bassin versant Chateauguay les valeurs du coefficient de corr lation sont approxi mativement de 0 575 0 388 et 0 458 respectivement pour les strat gies de calage traditionnel
2. CALIBRATION Nottaway 080701 VALIDATION Nottaway 080701 Et M t orologie aft Et M t orologie aft 0 85 4 0 85 4 0 8 4 0 8 4 3 0 75 4 0 75 N 4 5 5 Nn n Z 07 1 S o7 d 0 65 4 0 65 4 0 6 1 0 6 1 1 2 3 1 2 3 a P riode estivale CALIBRATION Nottaway 080701 VALIDATION Nottaway 080701 Hiver M t orologie aft Hiver M t orologie aft 1 1 0 5 4 0 5 4 T TO oF 4 0 0 5 1 0 5 4 En 2 2 1 Z A Z 1 5F 1 Z 15 1 2 4 2 1 l am 2 5 EN 1 2 5 1 3 1 3 1 1 2 3 1 2 3 b P riode hivernale Figure G 16 Nash Sutcliffe de l vapotranspiration pour le bassin versant Nottaway Nash Sutcliffe Nash Sutcliffe 0 8 0 75 0 6 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 2 0 3 0 4 CALIBRATION Innuksuac 096101 Et M t orologie aft 123 VALIDATION Innuksuac 096101 Et M t orologie aft Nash Sutcliffe o y a P riode estivale CALIBRATION Innuksuac 096101 Hiver M t orologie aft VALIDATION Innuksuac 096101 Hiver M t orologie aft 7 0 5f 1 0 4 4 0 37 0 27 OTF Nash Sutcliffe b
3. Calage traditionnel Calibration Calage traditionnel avec ETR Calibration 0 185 1 0 182 T i gt 4 L T T ae T ate T 4 4 i i l oer T 0 178 l 1 4 i l l I LL ee 4 Ld d 1 a oep l asst 1 y l a 0 174 T 0 172 4 0 17 T i i H 4 a l 1 if 0 17 Al d l oee k 0 165 L l l oaee pS EN i 0 16 P y VNSOO VNS25 VNS50 VNS75 VNS90 VNS95 VNSOO VNS25 VNS50 VNS75 VNS90 VNS95 y oye gt a Calage traditionnel b Calage traditionnel avec bilan sur PETR Calage parall le Calibration 0 28 EN m gt l l l 4 ome l I I ozp l l 4 l l l l i 0 22 L id EUR 02 l 2 T i H t i I 0 18F L sun VNS00 VNS25 VNS60 VNS75 VNS90 VNS95 c Calage parall le Figure F 1 Diagrammes en bo tes pour les six strat gies d utilisation de la VNS 104 ANNEXE G ANALYSES COMPLEMENTAIRES LIES A LA GENERALISATION DE LA METHODE ET A LA SEPARATION DES PHASES G 1 Application six autres bassins Afin de de donner plus de poids aux hypoth ses tir es des tests effectu s sur le bassin versant Caniapiscau les trois strat gies de calage ont t appliqu es a six bassins suppl men taires Ch teauguay Romaine Nottaway Innuksuac Grand M re et Manic 2 poss dant des caract ristiques des plus diff r
4. 1 0 8 1 4 0 7 w 06 5 Al Z 5 plis T 4 Z 05 L 4 4 1 0 4 J l J 0 3 J 1 2 3 1 2 3 a P riode estivale CALIBRATION Manic 2 953966 Hiver M t orologie aft VALIDATION Manic 2 953966 Hiver M t orologie aft a ol P J 7 7 l zal J w E 3 al 3 a al EA 2 sl 4 slk T J l lE J 7 J sie 1 2 3 1 2 3 b P riode hivernale Figure G 19 Nash Sutcliffe de l vapotranspiration pour le bassin versant Manic 2 126 G 1 4 Conclusions et g n ralisation de la m thode En combinant les r sultats pr sent s dans cette section et ceux du chapitre 5 obtenus pour le bassin versant Caniapiscau il est possible de dresser un portrait global des diff rentes m thodes de calage et de statuer sur la possible g n ralisation de la m thode l ensemble du Qu bec Ainsi la strat gie de calage parall le a fourni la meilleure solution en p riode de validation pour six des sept bassins Dans l optique o un seul jeu de param tres doit tre consid r pour une application en changements climatiques et puisqu une forte corr lation entre ca libration et validation a t observ e pour cinq des bassins il est possible de conclure que la strat gie de calage parall
5. P riode hivernale Figure G 17 Nash Sutcliffe de l vapotranspiration pour le bassin versant Innuksuac CALIBRATION Grand Mere 947850 Et M t orologie aft 124 VALIDATION Grand Mere 947850 Et M t orologie aft 0 8 0 8 0 7 4 0 7 4 0 6 4 0 6 4 0 5 7 0 5r 4 oat 1 oat 1 E a 0 3 4 a 03 4 2 g a gt 0 2 4 0 2 4 z z 0 1 4 0 1 4 of a 4 oF 4 cp 2 0 1F 4 0 1 4 0 2 F 4 0 2 4 LE Eu 3 1 2 3 a P riode estivale CALIBRATION Grand Mere 947850 VALIDATION Grand Mere 947850 Hiver M t orologie aft Hiver M t orologie aft 0 5 0 5 4 ee B _ of 4 of 4 0 5F 4 0 5 J 4 T T al J E 15 1 1 ast id 4 2 2 L L 8 25 4 S 2 5 4 z b z sgj 4 3k 4 3 5 4 3 51 J ES al 4 cal J 4 5 4 4 5 4 1 2 3 1 2 3 Figure G 18 Nash Sutcliffe de b P riode hivernale l vapotranspiration pour le bassin versant Grand Mere 0 8 0 7f Nash Sutcliffe 0 4f 0 3f Nash Sutcliffe CALIBRATION Manic 2 953966 t M t orologie aft 0 6f 0 5f 125 VALIDATION Manic 2 953966 t M t orologie aft
6. 134 Bassin versant MAMIE x o coea s oe ow ow E RA A ma 134 NEXE A NEXE B NEXE C NEXE D NEXE E NEXE F NEXE G Z Z Z Z Z gt gt gt gt gt gt gt Z Z ANNEXE H XX LISTE DES ANNEXES CHANGEMENTS D EVAPOTRANSPIRATION 94 LE MODELE ESAMI 4 asic ce Sed benir babe d 95 BORNES UTILIS ES 99 BORNES DE L INRS 100 CARTES DE L ATLAS DU CANADA 101 CHOIX DU DEGR D UTILISATION DE LA VNS 103 ANALYSES COMPL MENTAIRES LI S LA G N RALISATION DE LA M THODE ET LA SEPARATION DES PHASES 104 VAPOGRAMMES DES TROIS STRAT GIES DE CALAGE POUR LES SIX BASSINS 132 xxi LISTE DES SIGLES ABR VIATIONS ET NOTATIONS Sigles et abr viations hydrologie ETR HSAMI IREQ krigIREQ MRC NLWIS ns Qfc Qfcf Qfcl Qtg Qfn Qfs Evapotranspiration r elle Service hydrom t orologique apports modul s interm diaires Institut de recherche d Hydro Qu bec Donn es m t orologiques obtenues par krigeage l IREQ Mod le r gional du climat Service national d information sur les terres et les eaux National Land and Water Information Service Critere de Nash Sutcliffe Pr cipitations totales D bit Transpiration de la v g tation Evaporation de la pluie intercept e par la neige Evaporation de la pluie intercept e pa
7. chaque pas de temps consistait maintenir le volume d eau vapotranspir total une certaine marge du volume de r f rence Cette fonction le biais se d finit comme suit T t BIAIS 18 1 x 100 2 Q De plus afin d viter que le volume plus important en t ne prenne trop d importance 5 2 comme dans les strat gies pr c dentes nous avons choisi d appliquer la contrainte non pas sur l ensemble de la s rie de donn es mais bien par parties Ainsi la m thode la plus intuitive consistait contraindre de fa on ind pendante l t et le reste de l ann e l t tant d limit par dates standardis es pour un certain nombre de projets men s par l Institut de recherche d Hydro Qu bec nous r f rerons cette m thode comme la division en deux saisons partir de ce point Une s paration plus fine en trois saisons soit le printemps l t et l automne combin s et l hiver a aussi t mise en place afin de voir si la simulation r pondrait de fa on significative ce raffinement Finalement une alternative la fragmentation par saisons qui est parfois utilis e dans les probl mes impliquant le d bit est une approche par intensit de flux Cette m thode inspir e de Madsen 2000 mais d velopp e par L A Leclaire VIREQ calcule le d bit moyen de la s rie ou dans le cas qui nous int resse l vapotranspiration moyenne de r f rence Qf Smoy Chaque jour ju
8. 288 MATHIEU C 2003 Rapport d talonnage Projet sur l impact des changements clima tiques sur le d bit de sortie la centrale de carillon Rapport technique Hydro Qu bec Production MILLY P et DUNNE K A 2011 On the hydrologic adjustement of climate model projections The potential pitfall of potential evapotranspiration Earth Interactions 15 1 14 MIMIKOU M BALTAS E VARANOU E ET AL 2000 Regional impacts of climate change on water resources quantity and quality indicators Journal of hydrology 234 95 109 MINVILLE M 2012 Recommandation d un ensemble de donn es m t orologiques pour l exercice capacit de produire en contexte de changements climatiques Rapport technique Rapport IREQ 2012 0036 Institut de recherche d Hydro Qu bec 92 MINVILLE M GUAY C et LECLAIRE L A 2012 Nouvelles approches de calage du mod le hydrologique hsami pour une param trisation orient e vers la physique et applica tions en contextes actuel et futur Rapport technique Institut de recherche d Hydro Qu bec MINVILLE M KRAU S BRISSETTE F et LECONTE R 2010 Behaviour and performance of a water resource system in qu bec canada under adapted operating policies in a climate change context Water resources management 24 1333 1352 MLADENOVI N et HANSEN P 1997 Variable neighborhood search Computers and Operations Research 24 1097 1100 MOR J et WILD S 2009
9. Toujours selon ces auteurs l vapotranspiration d pend la fois du climat de la couverture v g tale et des caract ristiques du sol Ce processus ne peut cependant pas tre mesur directement Beven 2001 et c est ce qui a limit plusieurs cher cheurs qui tentaient de mettre en place une m thode comme celle pr sent e ici Notamment la page 293 de son article Beven 1996 mentionne qu une validation des variables internes serait un test beaucoup plus puissant qu une simple validation sur un ensemble de donn es diff rentes pratique courante en hydrologie Cependant selon lui il n est malheureusement pas possible de le faire d une absence de donn es comparables Pour un mod le simulant non seulement un d bit l exutoire mais aussi d autres types de flux tel que l vapotranspira tion Gupta et al 1998 proposent de se servir de donn es observ es si elles sont disponibles et comparables afin de calibrer ledit mod le Cooper et al 2007 proposent de resserrer l espace de recherche l aide de contraintes afin d orienter l optimisation Tous ces auteurs n indiquent cependant pas quels types de donn es pourraient tre utilis es ni comment pro c der et la plupart pr cisent qu il n est pas possible d y arriver avec les donn es disponibles C est donc le d veloppement ainsi que l application de ces id es qui sont mis de l avant dans cette recherche 1 3 2 Description sommaire d
10. Figure G 1 Figure G 2 Figure G 3 xvii Carte des 324 bassins versants du projet CQ 82 Changements d ETR mod les climatiques versus mod les hydrolo giques Milly et Dunne 201 lt 2 44 La as rinin paciu pas 94 vapotranspiration d riv e oaa DE we de YH BAK 101 Pr cipitations d riv es L 24 4 cra Re an ee a 102 Diagrammes en bo tes pour les six strat gies d utilisation de la VNS 103 Performance des six strat gies pour le calage traditionnel 103 Performance des six strat gies pour le calage traditionnel avec bilan sur f s AAA de de D dre oe Co re ae 103 Performance des six strat gies pour le calage parall le 103 Carte des sept bassins 105 Graphique des ratios 5 selon l Atlas encadr es par les bornes utili s es et de la valeur de 1 2 calcul e avec les donn es m t orologiques 215752 IE 105 R sultats en calibration et en validation pour les six bassins 107 R sultats du bassin Ch teauguay 107 R sultats du bassin Romaine 107 R sultats du bassin Nottaway occiso 66558446485 pad 107 R sultats du bassin Innuksuac 107 R sultats du bassin Grand M re 107 R sultats du bassin Mamie s 4 a a sadora arasa wR do 6 4 107 Corr lation dans les solutions pour le bassin Ch teauguay 108
11. Quant a la strat gie de calage traditionnel avec ETR les diagrammes en boites montrent g n ralement une d t rioration en termes de crit re de Nash Sutcliffe modifi 1 ns Tel que pr vu d ailleurs le bassin Innuksuac a subit la plus forte d gradation et l hypoth se se lon laquelle un cart lev entre la valeur de l Atlas et la valeur du ratio 1 2 entra ne une diminution plus marqu e de la fonction objectif s en voit renforc e L cart positif ou n gatif entre ces deux valeurs ne semble toutefois pas avoir d impact Analyse des hydrogrammes Les hydrogrammes de tous les bassins pour chacune des strat gies de calage sont pr sent s aux Figures G 10 et G 11 De ces figures trois constatations doivent tre faites En premier lieu les hydrogrammes des bassins versants Ch teauguay et Innuksuak sont une autre preuve d un probl me au niveau des donn es Avec toutes les strat gies de calage et particuli rement avec le calage traditionnel avec bilan sur PETR les d bits sont syst matiquement mal mod lis s Ensuite de fa on g n rale ces figures montrent une similarit entre les hydrogrammes produits par les strat gies de calage traditionnel et traditionnel avec ETR La strat gie de calage parall le quant elle montre une plus grande disparit entre les solutions au niveau de la mod lisation des apports Finalement alors qu un retard dans la mont e de crue tait observ pour le bassin C
12. ce bassin versant se trouve a tre le bassin de t te du complexe La Grande ce qui constitue la raison principale justifiant ce choix Le principal avantage des bassins de t te est leur relative fiabilit au niveau de la simulation puisque les erreurs potentielles sont cumul es tout au long du parcours de l eau En choisissant un bassin de t te donc nous limitons au mieux ce type d erreurs des donn es Une autre raison consolidant ce choix est que les r sultats de l talonnage de ce bassin provenant d un autre projet taient disponibles ce qui nous offre une occasion de valider nos solutions sans cotits suppl mentaires Notons toutefois que le bassin versant Caniapiscau comporte un tr s grand r servoir et que le mod le HSAMI traite difficilement la pluie tombant directement dans un plan d eau Les r sultats pourraient donc tre influenc s a la baisse par ce facteur 30 CHAPITRE 4 DESCRIPTION DU PROBLEME D OPTIMISATION Maintenant que le contexte tant math matiques qu hydrologique est mis en place le probl me vis par ce m moire sera abord Cette section exposera le probl me d optimisation d un point de vue math matique puis viendra d tailler et justifier le choix des options de Poptimiseur Finalement les strat gies propos es afin de r pondre aux besoins du calage en contexte de changements climatiques seront pr sent es 4 1 D finition de la bo te noire La bo te noire laquelle sera
13. De plus puisque l ajout de contraintes permet de r duire l espace de recherche il semblait probable que le degr d utilisation de cet algorithme en pourcentage du nombre d valuations totales diminuerait d une strat gie de calage l autre Afin de confir mer cette hypoth se et de choisir le degr d utilisation de la VNS le plus performant pour chaque strat gie de calage des tests plus rigoureux furent r alis s A nsi chacune des trois strat gies de calage traditionnel sans contrainte traditionnel avec contrainte et parall le avec contrainte fut ex cut e cinquante fois afin de diminuer l impact de la variabilit des r sultats induite par le choix des options de NOMAD ainsi que par la forme du probl me tel que d crit dans la Section 4 2 1 pour six degr s d utilisation de la VNS soit 0 ou VNS d sactiv 25 50 75 90 et 95 ces strat gies pouvant tre raffin es si l analyse des r sultats en d montrait le besoin L ensemble des r sultats f t regroup en trois profils de performance soit un par strat gie de calage pr sent s aux Figures 5 6 5 7 et 5 8 Calage traditionnel Calibration 1 00 0 90 4 0 80 4 0 70 4 VNS 0 VNS 25 gt VNS 50 VNS 75 VNS 90 VNS 95 0 60 4 du nombre de simulations totales o op Po Or 0e Te ee ea ao ao ota aa 2 tr Do Or C X G Op Oy Us amp B B By ZD Ox E Oe C 7 Zop 77 Tr
14. La Figure 5 25 montre que les strat gies de calage traditionnel avec et sans contrainte sur PETR affiche un cart variant entre 2 et 5 par rapport la strat gie de calage pa rallele qui est invariablement plus pr s du changement projet par l ensemble des sc narios climatiques Plus exactement la surestimation du changement en vapotranspiration est de 10 14 et 9 respectivement pour chacun des sc narios pour les strat gies de calage traditionnel et traditionnel avec ETR et de 7 9 et 7 pour le calage parall le Encore une fois les strat gies de calage traditionnel et de calage traditionnel avec ETR offrent des r sultats similaires mais les solutions obtenues par la deuxi me strat gie montrent une plus grande dispersion 5 4 3 Conclusions Pour l ensemble des sc narios climatiques la strat gie de calage parall le propose des hydrogrammes et des vapogrammes moins dispers s que les autres strat gies Il n est pas possible de statuer sur la justesse des hydrogrammes puisqu il n est pas possible de g n rer une s rie de d bits de r f rence pour le futur Par contre pour les vapogrammes la variable Qfs repr sentant l vapotranspiration telle que mod lis e par le mod le climatique renseigne sur la rectitude des projections Ainsi la p riode de r f rence est mieux repr sent e par la strat gie de calage parall le surtout en p riode hivernale Une sous estimation de PETR en t
15. S S Erreur relative Figure 5 6 Performance des strat gies d utilisation de la VNS avec un calage traditionnel 53 Calage traditionnel avec ETR Calibration 1 00 0 90 0 80 du nb de sim o an o 0 30 0 20 0 10 0 00 0 tato 2o 2o 0 03 a o on a 0 22 o o 2o 27 275 2y 2 CO CE B On O Los 20 o o o gs 07 on o Qa gg ons eo y D O o B O lg 7r Ping Erreur relative Figure 5 7 Performance des strat gies d utilisation de la VNS avec un calage traditionnel avec bilan sur PETR Calage parall le Calibration 1 00 0 90 0 80 e r lt o gt bo o e n o du nombre de simulations totales e o e o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 on on o e a ag e a NS e o 6 IO Erreur relative Figure 5 8 Performance des strat gies d utilisation de la VNS avec un calage parall le 54 Introduction aux profils de performance Les profils de performance ont t con us par Dolan et Mor 2002 afin de pallier au manque d outils disponibles afin de comparer efficacement plusieurs algorithmes entre eux Une technique couramment utilis e consistait traiter la performance moyenne ou cumu lative de chaque algorithme Le principal inconv nient d une telle m thode est qu un petit nombre de probl mes tr s difficiles influen ait grandement les r sultats obtenus De plus les probl mes n ayant pu tre r solus dans un d lai raisonnable devaient tre
16. chec c est a dire qu aucun point trouv n a su am liorer la fonction objectif ou la violation de contrainte la taille du treillis sera diminu e et le seuil restera inchang Finalement une am lioration est d finie comme tant un point irr alisable ayant une violation de contraintes strictement plus petite que celles de tous les points formant T Dans ce cas la taille du treillis et le seuil seront conserv s La barri re progressive extr me Finalement une m thode hybride entre la barri re extr me et la barri re progressive la barri re progressive extr me Progressive to Extreme Barrier PEB Audet et al 2010a a vu le jour afin d offrir une alternative lorsque aucun point de d part r alisable n est dis ponible mais que la barri re extr me semble tre la technique la plus appropri e Toutes les contraintes sont initialement trait es l aide de la m thode de la barri re progressive D s qu un point arrive satisfaire une des contraintes celle ci est prise en charge par la barri re extr me L ensemble Up est alors reconstruit en cons quence puisque certains points ont maintenant une violation de contraintes fix e l infini Chaque contrainte est ainsi trait e jusqu ce qu une solution respectant l ensemble des contraintes soit atteinte 2 2 3 Analyses de sensibilit des contraintes Lorsque des contraintes relaxables sont ajout es un mod le ou lorsque la valeur du memb
17. r sulte cependant de toutes les strat gies pour tous les sc narios En p riode future et de facon encore plus marqu e pour le calage parallele tout le cycle d vapotranspiration est d phas par rapport celui trac l aide des valeurs de Q fs Une explication impliquant la neige a tout de m me t avanc e et semble pouvoir expliquer ce ph nom ne Finalement l cart avec le mod le climatique des changements projet s d vapotranspiration en contexte 80 de changements climatiques est moins important pour la strat gie de calage parall le Il reste que le modele hydrologique sous estime encore le changement par rapport au MRCC En somme pour le bassin versant Caniapiscau le calage parall le semble encore une fois pro duire les r sultats les plus justes 5 5 Projet CQ Plut t que d tre rel gu e au rang des bonnes id es qui malheureusement sont tablett es la strat gie de calage parall le developp e au cours de ce projet a imm diatement t adop t e dans le cadre du projet CQ Ce projet d envergure qui est une initiative conjointe de PIREQ du consortium Ouranos du Centre d expertise hydrique du Qu bec CEHQ et de l entreprise Rio Tinto Alcan a pour but principal de qualifier et de quantifier les impacts des changements climatiques sur le r gime hydrologique qu b cois Pour y arriver une param trisation devra tre obtenue pour chacun des 324 bassins versants recouvrant l ensemb
18. tion and Engineering 5 101 122 AUDET C BECHARD V et LE DIGABEL S 2008a Nonsmooth optimization through mesh adaptive direct search and variable neighborhood search Journal of Global Optimi zation 41 299 318 AUDET C CUSTODIO A et DENNIS JR J 2008b Erratum Mesh adaptive direct search algorithms for constrained optimization SIAM Journal on Optimization 18 1501 1503 AUDET C et DENNIS JR J 2003 Analysis of generalized pattern searches SIAM Journal on Optimization 13 889 903 AUDET C et DENNIS JR J 2004 A pattern search filter method for nonlinear programming without derivatives STAM Journal on Optimization 14 980 1010 AUDET C et DENNIS JR J 2006 Mesh adaptive direct search algorithms for constrai ned optimization STAM Journal on Optimization 17 188 217 AUDET C et DENNIS JR J 2009 A progressive barrier for derivative free nonlinear programming STAM Journal on Optimization 20 445 472 AUDET C DENNIS JR J et LE DIGABEL S 2008c Parallel space decomposition of the mesh adaptive direct search algorithm SIAM Journal on Optimization 19 1150 1170 AUDET C DENNIS JR J et LE DIGABEL S 2010a Globalization strategies for mesh adaptive direct search Computational Optimization and Applications 46 193 215 AUDET C DENNIS JR J et LE DIGABEL S 2012 Trade off studies in blackbox optimization Optimization Methods and Software 27 613 624
19. 022 T 1 4 REU r 3 0215 oot Het s e e 4 ts 021 Cie LUS gt Fe s 0 205 psit ho G Lo eee e 5 amp 02 3 tng rx 0 195 UE y 0 19 Pes 0 185 veas t VR 0 18 1 1 i 02 01 o 0 1 nashmoyen sur peakflow e Division en trois r gimes contrainte sur le r gime lev Figure 5 4 Analyses de sensibilit pour la contrainte 1 ns moyen saisonnier lt 0 4 pr sentant l vapotranspiration simul e par le mod le climatique titre indicatif seulement puisqu elle n a pas t simul e partir des m mes donn es m t orologiques Le but de cette d marche tait de reproduire l allure g n rale de la courbe afin d encadrer le processus d va 51 Evapogrammes moyens m t orologie observ e OFS titre indicatif seulement LL T T T T T T T T T r 0rFs 3 r gimes 3 r gimes contraintes resserr es 2 r gimes 2 r gimes contraintes resserr es ETR cm Figure 5 5 vapogramme des strat gies impliquant deux et trois r gimes potranspiration et non pas de calquer les valeurs journali res du mod le climatique De cette figure il a t possible d extraire la strat gie de calage parall le retenue soit le crit re de Nash Sutcliffe appliqu sur l vapogramme annuel cumul et divis en deux r gimes d va potranspiration soit le r gime faible inf rieur la moiti
20. Benchmarking derivative free optimization algorithms STAM Journal on Optimization 20 172 191 MUSIC B et CAYA D 2007 Evaluation of the hydrological cycle over the mississippi river basin as simulated by the canadian regional climate model crem J Hydrometeorology 8 969 988 NAKICENOVIC N SWART S ET AL 2000 Ipce special report on emissions scenarios a special report of working group iii of the ipcc Rapport technique IPCC 599 pages PAPPENBERGER F et BUIZZA R 2009 The skill of ecmwf precipitation and tem perature predictions in the danube basin as forcings of hydrological models Weather and Forecasting 24 749 766 PIETRONIRO A SOULIS E D SNELGROVE K et KOUWEN N 2001 A frame work for coupling atmospheric and hydrological models Soil Vegetation Atmosphere Trans fer Schemes and Large Scale Hydrological Models Proceedings of a symposium held during the Sixth IAHS Scientific Assembly at Maastricht The Netherlands IAIIS Publ no 270 PRUDHOMME C DORTE J et SVENSSON C 2003 Uncertainty and climate change impact on the flood regime of small uk cathments Journal of hydrology 277 1 23 REFSGAARD J et STORM B 1996 Construction calibration and validation of hydro logical models M B Abbott et J Refsgaard diteurs Distributed hydrological modelling 41 54 ROBERT B PELLERIN P ET AL 2000 Toward the use of coupled atmospheric and hydrologic models at region
21. fis viendra mesurer l cart cette valeur ou l erreur relative de la fa on suivante tis min tis S Ti s i min t s SY ie Le graphique est con u de fa on pr senter le nombre de probl mes r solus pour chaque strat gie s S un certain cart de la meilleure solution quantitifi par l erreur relative Ainsi la courbe la plus pr s du coin sup rieur gauche du graphique repr sente la meilleure strat gie ou celle ayant r solu la plus grande part des probl mes ayant les meilleures solu tions Afin d illustrer le concept un exemple comportant deux strat gies a et b chacune ayant r solu cinq probl mes sera pr sent ici Les r sultats obtenus apparaissent au Tableau 5 1 En calculant les erreurs relatives l aide de P quation 5 6 on obtient le Tableau 5 2 Par 59 Tableau 5 1 Donn es de l exemple acad mique Strat gie a Strat gie b Test 1 5 9 Test 2 8 5 Test 3 4 4 Test 4 1 6 Test 5 6 6 exemple pour la premi re valeur du tableau l erreur relative se calcule de la fa on suivante na a 4 5 7 L tape subs quente consiste a diviser l tendue totale en un certain nombre d intervalle en se servant des valeurs minimale et maximale d erreur relative Pour l exemple pr sent ici les valeurs allant de 0 a 8 des pas d une unit ont t choisis Il est alors possible de d terminer pour chaque pas combien de probl mes ont t r so
22. r solution horizontale de 45 km La simulation a t pilot e ses fronti res par les champs atmosph riques provenant des r analyses globales ERA40 de PECMWF European Center for Medium Range Weather Forecasts ReAnalyses Uppala ef al 2005 publiquement dis ponibles sur une grille globale r guli re de 2 5 x 2 5 lat lon Le nom op rationnel de cette simulation est aft et sera r utilis dans la pr sentation des r sultats De toutes les sorties fournies par cette simulation seule la variable mod lisant l vapotranspiration Q fs Music et Caya 2007 a t exploit e dans le cadre de ce projet Notons cependant que le modele climatique fournit plusieurs autres variables qui pourraient trouver emploi dans les travaux futurs 23 3 2 2 Couplage de modeles Une telle utilisation de donn es climatiques dans une recherche portant sur le calage d un modele hydrologique fait appel la notion de couplage de modeles L utilisation du couplage de mod les hydrologique et atmosph rique principalement pour l valuation des impacts en contexte de changements climatiques a connu son essort au d but des ann es 2000 et a t mise profit dans plusieurs tudes notamment par Bindlish et Barros 2000 Robert et al 2000 ainsi que Soulis et al 2000 Deux types de couplage peuvent tre distingu s en fonction du degr d interactions des mod les les mod les dit li s one way coupling et les modeles v ritablement c
23. rien n emp chera alors de transposer l exp rience sur un mod le plus complexe Notons que le choix d un mod le d rivant les processus partir des donn es aurait t encore moins exigeant en termes de puissance de calcul mais la mod lisation des processus hydrologiques interm diaires tait primordiale la mise en uvre de l approche expos e dans ce m moire Introduction au mod le HSAMI fut d velopp en 1983 par et pour Hydro Qu bec plus pr cis ment par Bisson et Roberge 1983 puis fut raffin par Fortin 1999 Depuis presque trente ans ce mod le est utilis comme appui dans la gestion des installations hydro lectriques par l unit Pr visions et ressources hydriques d Hydro Qu bec Plus r cemment il fut employ dans l tude des changements climatiques notamment par Minville et al 2010 Laforce et al 2011 et Roy 2011 Cet emploi fr quent est li sa capacit reproduire la relation m t o apports le plus fid lement possible partir de donn es m t orologiques telles que la temp rature minimale et maximale ainsi que la quantit de pr cipitations pluie et neige pour une s rie de jour n es donn es D autres informations facultatives peuvent aussi tre fournies en intrants au mod le et sont pr sent es en annexe au Tableau B 1 tir du mode d emploi crit par Fortin 1999 27 Ces donn es m t orologiques sont ensuite converties remani es et corrig e
24. utilisation de NOMAD Le Digabel et Tribes 2009 4 2 2 Crit res d arr t L optimiseur NOMAD consid re plusieurs crit res provoquant l arr t du processus d op timisation La premi re condition rencontr e parmi celles propos es par l utilisateur viendra terminer l it ration en cours et la solution courante sera consid r e comme l approximation de la solution optimale Dans le cadre de cette recherche trois crit res ont t appliqu s mais plusieurs autres sont disponibles comme MAX_TIME sp cifiant une dur e maximale pour l ex cution de l algorithme STOP_IF_FEASIBLE qui cl t la s quence d optimisation d s qu une solution r alisable est trouv e ou F TARGET qui interrompt NOMAD quand la solution courante est inf rieure ou gale une valeur sp cifi e priori pour ne nommer que ceux l Ce sont les besoins de l utilisateur relativement aux particularit s de son probl me qui guideront ces choix Le crit re d arr t s tant r v l le plus pertinent pour le probl me actuel MIN_MESH_ SIZE constitue une fa on d tourn e de limiter la pr cision sur les variables Des tests pr liminaires ont montr qu une plus grande pr cision sur les param tres ne se traduisait pas en de meilleurs r sultats au niveau de l objectif Une explication de ce ph nom ne a t avanc e par M Min ville suite une tude r alis e en 2011 ayant relev que le comportement hydrologique du mod le devena
25. 3 2 et les mod les hydrologiques Section 3 3 Suivra au Chapitre 4 la description d taill e du probl me d op timisation incluant les strat gies de calage propos es la Section 4 3 Les r sultats dans leur int gralit seront pr sent s au Chapitre 5 et des r sultats compl mentaires r alis s en collaboration avec un groupe d hydrologues sont pr sent s en Annexe G afin de permettre une g n ralisation des conclusions Finalement au Chapitre 6 une synth se du projet sera produite et les contributions de la m thode ses limitations ainsi que certaines am liorations futures seront expos es CHAPITRE 2 REVUE DE LITTERATURE Cette section se veut une pr sentation t lescopique des principaux l ments de recherche op rationnelle ayant trouv usage dans cette recherche Ainsi l horizon le plus large sera consacr a Vhistorique des m thodes de recherche directe ayant conduit a l algorithme de re cherche directe sur treillis adaptatif Mesh Adaptative Direct Search MADS Celui ci sera ensuite examin plus en profondeur et ses principales caract ristiques seront pr sent es En se rapprochant encore l impl mentation de MADS NOMAD sera d crite ainsi que ses outils compl mentaires de gestion de contraintes 2 1 Evolution des m thodes de recherche directe Depuis l apparition du calcul diff rentiel au XVII si cle la recherche des optimums d une fonction a envahi les pens es de nombreux math mati
26. La grande latitude au niveau de la mod lisation des processus hydrologiques permet actuellement de balancer les erreurs entre elles mais lorsque le mod le ne pourra plus se fier sur les d bits pass s pour estimer les d bits futurs une mod lisation respectant la physique des processus serait souhaitable Dans les conditions actuelles il a t d montr que le processus d va potranspiration particuli rement en p riode hivernale tait excessivement mal mod lis De fait l utilisation de la simple moyenne serait plus judicieuse Le calage traditionnel n offre donc aucun avantage par rapport aux autres m thodes pour une calibration en contexte de changements climatiques 5 3 2 Calage traditionnel avec bilan sur PETR Le calage traditionnel avec bilan sur PETR tout le moins pour le bassin versant Ca niapiscau offre une performance tr s similaire au calage traditionnel De toutes les analyses effectu es dans ce chapitre seule la variabilit des param tres vient distinguer ces deux stra t gies En effet les param tres des cinquante solutions obtenues par calage traditionnel avec ETR sont manifestement plus instables Par contre l espace de recherche se voit diminu par l ajout de la contrainte d o une l g re diminution de la variabilit des solutions Du reste hydrogrammes et vapogrammes sont pratiquement superpos s et la performance au 3 Certains travaux d passant un peu le cadre de ce m mo
27. MADS offre un nombre infini de directions de recherche mais qui ne sont pas g n r es par groupes orthogonaux ce qui entra ne une perte de certaines parties de l espace de re cherche De plus LT MADS est probabiliste donc les r sultats ne peuvent pas tre r p t s d une optimisation l autre Afin de corriger ces lacunes une deuxi me version OrthoMADS Abramson ef al 2009 a t lanc e offrant tous les avantages de la premi re instantiation sans les inconv nients OrthoMADS g n re un ensemble de directions dense dans l espace comme LT MADS mais sans l aspect al atoire En effet les directions de Ortho MADS sont g n r es l aide de la suite quasi al atoire de Halton ce qui permet de conserver l ensemble de directions d une optimisation l autre Toutefois il est aussi possible de modifier cet ensemble en four nissant un param tre la graine al atoire ou seed l algorithme Un autre avantage est li aux directions de recherche qui sont orthogonales entre elles ce qui vient maximiser la couverture de l espace chaque it ration Les preuves li es la convergence des algorithmes GPS et MADS ont t produites par Audet et Dennis Jr 2003 Audet 2004 Audet et Dennis Jr 2006 Audet et al 2008b et Vicente et Cust dio 2012 en se basant sur le calcul non lisse de Clarke 1983 L algorithme MADS tant un algorithme de recherche directe ne n cessite aucune valuat
28. NSmoy sur une p riode divis e en deux et en trois r gimes Au d part une valeur de 1 ns inf rieure ou gale 0 4 fut exig e comme contrainte pour les m mes raisons que pr c demment la suite des analyses de sensibilit il a t convenu de resserrer la contrainte sur le r gime moyen ainsi que celle sur le faible r gime pour les deux types de division 0 3 ou 0 7 pour le crit re de Nash Sutcliffe et celle sur le r gime lev 0 15 et 0 3 pour les 2 et 3 r gimes respectivement ou 0 85 et 0 7 Une d gradation peu importante de l objectif a t constat e augmentation moyenne de 7 pour la division en deux r gimes et de 3 pour la division en trois r gimes mais notre postulat initial stipulait qu une certaine d t rioration de l objectif serait tol r e puiqu une solution avec une valeur de la fonction objectif optimale qui ne respecte pas les contraintes bas es sur la physique des processus est moins int ressante qu une solution moins bonne au niveau du crit re de Nash Sutcliffe mais qui respecte les contraintes physiques Ainsi dans l optique ot une strat gie proposant des contraintes plus s v res venait produire un cycle annuel d va potranspiration r elle plus r aliste cette approche serait retenue comme la nouvelle strat gie de calage en parall le La Figure 5 5 ci dessous montre donc l vapogramme annuel des quatre strat gies soit le crit re de Nash Sutcliffe modifi moyen
29. Pour chaque point y valuer la fonction ainsi que les contraintes Si un point y est meilleur que xg passer directement l tape 4 Sinon passer l tape 3 PEN ES tape 3 Sonde 1 G n rer un ensemble de directions D 2 Construire l ensemble des points de sonde Py xx Af yd d Dy c My 3 valuer la fonction ainsi que les contraintes pour les points de Py tape 4 Mises jour 1 Si un point y est meilleur que x a Xk Y b Mettre jour Ag gt Ag et AR gt Agi 2 Sinon a Xk 1 Xk b Mettre a jour Ag lt Ag et AP gt Agi 3 k k 1 Figure 2 1 Formulation de l algorithme MADS Fonctionnalit de MADS l algorithme MADS de base se sont greff es plusieurs fonctionnalit s au fil du temps notamment la mise profit de la parall lisation des t ches l optimisation bi objectif avec BiMADS Audet et al 2008d Audet et al 2010b l option VNS_SEARCH Audet et al 2008a qui effectue une recherche l aide de la m taheuristique de recherche voisinage variable Variable Neighborhood Search et plusieurs autres qui ne seront pas d taill es ici MADS avec d composition parall le de l espace Parallel Space Decomposition with MADS PSD MADS Audet et al 2008c La r solution de tr s larges pro bl mes est souvent limit e par la puissance informatique disponible notamment par le temps de calcul n cessaire Afin de contourner cette difficult et lorsque
30. a aussi un deuxi me effet positif sur l optimisation nonc par Cooper et al 2007 Le calage d un mod le hydrologique est complexe puisqu une quantit importante de minima locaux est pr sente dans chacune des nombreuses dimensions du probl me vingt trois dimensions dans le cas pr sent En ajoutant une ou plusieurs contraintes certaines zones de l espace de re cherche sont exclues ce qui peut am liorer la performance de l algorithme d optimisation en liminant plusieurs minima locaux et en r duisant l espace param trique Ainsi la recherche est approfondie dans les zones plus prometteuses puisque moins d valuations sont utilis es pour explorer un espace infiniment vaste 4 3 3 Calage parall le avec crit re de Nash Sutcliffe sur PETR Finalement la troisi me strat gie Figure 4 5 le calage parall le avec contrainte est beaucoup plus complexe Le mod le hydrologique sera lanc deux fois simultan ment la premi re version sera identique au probl me de base d crit par la premi re strat gie tandis que la deuxi me version servira contraindre la premi re Ainsi chaque valuation un m me ensemble de param tres sera utilis afin de lancer les deux simulations La premi re 41 ETR Le ope sim Figure 4 4 Sch ma de la deuxi me strat gie de calage ayant pour intrants les valeurs de pr cipitations et de temp ratures observ es de 1961 2005 servira calculer la fonction object
31. coupl l optimiseur NOMAD est une simulation informatique dont la pertinence sera valu e par le moyen d une fonction objectif Le mod le soutenant la simulation HSAMI a t d taill dans la Section 3 3 2 Cette section viendra plut t exposer la boite noire de plus haut niveau En termes purement math matiques donc le probleme d optimisation dont il est question dans ce projet en est un de minimisation mono objectif 23 variables appel es param tres dans ce m moire voir l introduction Section 1 Trois contraintes sont d j implant es dans le mod le et viennent r gulariser les relations entre certains param tres afin que leur valeur soit conforme la r alit Ces contraintes ne seront pas modifi es dans le cadre de cette recherche et sont regroup es sous une seule condition trait e par la m thode de la barri re extr me de par sa nature non relaxable 4 1 1 La fonction objectif L objectif soit le crit re de Nash Sutcliffe modifi ou 1 ns a t calcul en comparant les d bits simul s par le mod le ainsi que les d bits observ s apports hydrologiques obtenus par bilan hydrique l exutoire du bassin versant Caniapiscau une ann e sur deux pour les ann es 1961 2005 Hydrologiquement les valeurs ainsi obtenues sont les valeurs en calibra tion Le crit re de Nash Sutcliffe d fini l quation 4 1 a fait l objet de plusieurs critiques au fil des ans notamment par Garrick et al 197
32. cycle est d phas de plusieurs semaines par les strat gies de calage traditionnel et traditionnel avec bilan sur PETR Respect des contraintes Les diagrammes en boites pr sentant les valeurs du ratio ETR ne seront pas int gr s dans ce rapport Ces figures ne contribuent pas au choix d une strat gie puisque les deux sources de donn es valoris es dans cette recherche soit l Atlas du Canada et le mod le climatique MRCC v hiculent g n ralement de l information contradictoire quant au bilan d vapotrans piration Ne sachant pas laquelle est la plus pr s de notre r alit il est impossible de statuer Cela permet tout de m me de proscrire l utilisation des deux m thodes de calage traditionnel avec bilan sur PETR et parall le pour contraindre une m me optimisation vu leur conflic tualit Pour juger de la forme du cycle les diagrammes en bo tes pr sentant la valeur du crit re de Nash Sutcliffe pour les p riodes hivernale et estivale sont pr sent s la Figure G 14 et aux suivantes Plusieurs constatations peuvent tre faites partir de ces figures Premi re ment tout comme pour Caniapiscau les valeurs obtenues en p riode estivale sont toujours meilleures que celles associ es la p riode hivernale qui sont souvent n gatives Sauf pour le bassin versant Innuksuac la strat gie de calage parall le offre syst matiquement des solu tions aux valeurs sup rieures pour cette partie de l ann e Ces v
33. de la VNS pour un probleme donn ne peut tre d duit par de quelconques formules et doit n cessairement tre test Ainsi la section 5 1 2 d taillera la m thode utilis e dans le cadre de cette recherche pour arriver une valeur optimisant l utilisation de cette m taheuristique 14 2 1 3 Le logiciel NOMAD Pour mener bien l optimisation de notre probl me la derni re version de l optimiseur NOMAD Nonsmooth Optimization by Mesh Adaptative Direct Search Le Digabel 2011 une impl mentation en C de l algorithme de recherche directe sur treillis MADS fut utili s e Les raisons sous tendant ce choix sont nombreuses et vari es En premier lieu l algorithme derri re cet optimiseur a t con u sp cialement pour des probl mes comme celui dont il est question ici comme il fut mentionn dans la section 2 1 2 De plus NOMAD tait d j em ploy par Hydro Qu bec pour la calibration du mod le hydrologique vis par cette tude et avait des performances comparables aux autres algorithmes disponibles La raison principale de ce choix par contre est bas e sur l utilisation du module compl mentaire d analyse de sen sibilit qui sera d crit plus loin la Section 2 2 3 Puisque l int r t de ce travail repose sur l ajout de contraintes au mod le hydrologique l tude de la sensibilit de la fonction objectif chacune desdites contraintes est primordiale Malgr le fait que le module soit i
34. de l vapotranspiration pour le bassin versant Romaine 121 P riode estivale io 4 4 4 4 4 dun x Ke eb ee ee 121 P riode hivernal 1 24 24 45 dr PRG S SER DEED EHS 121 Nash Sutcliffe de l vapotranspiration pour le bassin versant Nottaway 122 P riode estivale 4 4 4 4 ducs Ke a 122 P riode Bivernal o oo corea 204 6 ER be ent OX AE 122 Nash Sutcliffe de l vapotranspiration pour le bassin versant Innuksuac 123 a b Figure G 18 a b Figure G 19 a b Figure G 20 Figure G 21 Figure G 22 Figure G 23 Figure G 24 a b c Figure H 1 a b Figure H 2 a b Figure H 3 a b XIX P riode estivale 4 4 48 44 2 dope e a are amp 4 123 P riode hivernale oo a 4 a os mad os we ee dns 123 Nash Sutcliffe de l vapotranspiration pour le bassin versant Grand M re 124 P riode estivale o Gob we L o oh de we d we ge gr 124 P riode hivernale 0 0 0 0 00000 0 0 124 Nash Sutcliffe de l vapotranspiration pour le bassin versant Manic 2 125 P riode estivale circa Oe ee a ee Ee Ed 125 P riode Divermal coc ce du iris EES ERE de RA d a Rw 4 125 Evapogramme simul avec la m t o de la simulation ECHAM5 1 127 Comparaison de la quantit de neige moyenne annuelle pour le mo d le climatique en noir et pour les trois strat gies de calage appli qu es au mod le hydrologique aliment p
35. de vidange de la nappe cette vidange constituant le d bit de base r le du param tre taux de vidange de la r serve interm diaire cette vidange constituant l apport interm diaire pointe de l hydrogramme unitaire de surface param tre de forme de l hydrogramme de surface selon une fonction de distribution gamma pointe de l hydrogramme interm diaire param tre de forme de l hydrogramme de surface selon une fonction de distribution gamma Equivalent PL 1 ou C 2 54 SNEI 2 54 F 2 54 SNEIM 2 54 FT FANEI 0 38 2 54 GEL 2 54 DEGEL 2 54 R 2 54 SAP 2 54 Q Tableau B 4 Variables internes du mod le HSAMI variable d tat et unit de mesure _r le de la variable 1 neige_au_sol cm 2 fonte cm 3 neige_au_sol_totale cm 4 fonte_totale cm 5 demiere_neige jours 6 gel cm 7 degel cm 8 sol cm 9 nappe cm 10 reserve_inter cm quivalent en eau du couvert nival incluant l eau libre dans la neige quantit d eau libre dans la neige quivalent en eau de la quantit totale de neige tomb e depuis l apparition du couvert nival utilis e uniquement pour estimer la proportion du bassin couvert par de la neige quantit totale de neige qui a fondue depuis l apparition du couvert nival utilis e uniquement pour estimer la proportion du bassin couvert par de la neige nombre de jours depuis la derni re chute de neige permet d estimer l alb do de la n
36. du ratio ETR pour les trois strat gies de calage aliment es par les donn es climatiques et pour les donn es m t orologiques d aft trait noir transpiration ainsi simul es il sera possible d effectuer le calcul du crit re de Nash Sutcliffe avec la variable Qf s provenant du mod le climatique Pour la p riode estivale pr sent e a la Figure 5 20 le calage parall le offre de meilleures solutions que les autres m thodes et celles ci sont beaucoup moins variables Notons cependant que l vapotranspiration simul e par le calage traditionnel et par le calage traditionnel avec bilan sur PETR n est pas si loin de la r alit telle que repr sent e par Q fs Comme il a t mentionn dans la Section 4 1 1 la fonction objectif utilis e pour l optimisation de ce probl me met beaucoup de poids sur les valeurs importantes et donc sur la crue Ainsi m me une optimisation sans contrainte se doit de relativement bien repr senter cette p riode coincidant avec la p riode estivale en termes d vapotranspiration Le mod le offre donc moins de marge de man uvre durant cette p riode et le processus est plut t bien repr sent par toutes les strat gies de calage La p riode hivernale toutefois n est pas affect e par cette particularit du mod le Les r sultats de la Figure 5 21 sont donc plus impressionnants Ainsi l ensemble des solutions propos es par les strat gies de calage traditionnel et de calage tra
37. e un volcan Ainsi en se rapprochant du point d int r t la fonction objectif est de plus en plus d grad e pour ensuite redescendre brutalement sur une toute petite partie de l espace A moins de tomber directement sur l excellente solution un algorithme classera cette zone de l espace comme n tant pas prometteuse et ne l explorera pas en d tails 36 annuler le gain de performance li l utilisation du parall lisme et un nombre trop lev contrecarrerait l option ASYNCHRONOUS puisque tous les points seraient visit s simulta n ment ce qui occasionnerait aussi une augmentation du temps de calcul sans fournir de gains proportionnels au niveau de l objectif De ces constatations plusieurs tests ont t men s sur les possibilit s restantes afin de conclure a de tr s faibles variations de l objectif et du temps de calcul Un nombre de huit processeurs a finalement t fix pour toutes les optimisations r alis es dans le cadre de ce projet Il est important de noter que les choix mentionn s dans cette section ne sont pas valables pour tous les problemes d optimisation r solus a l aide de NOMAD ni m me pour le calage de modeles hydrologiques par NOMAD mais bien les options les plus judicieuses pour la calibration du mod le HSAMI dans les conditions de la pr sente tude Pour plus d infor mation sur les options disponibles et sur leur utilisation le lecteur est encourag consulter le manuel d
38. exclus de la comparaison avantageant les algorithmes les plus robustes ou encore une p nalit arbitraire leur tait attribu e Plusieurs autres m thodes ont vu le jour notamment un classement des algorithmes en trois rangs ou par quartiles mais l information quant la progression de la performance desdits solveurs tait ainsi perdue Une approche par ratio par rapport la meilleure r solution introduite par Billups et al 1997 a conduit la pr sente m thode d finie par une fonction de distribution cumulative pour une mesure de performance choisie Les profils de performance servent donc comparer entre elles un certain ensemble S de strat gies diff rentes sur J probl mes ind pendants Cet outil est donc assez flexible et peut tre mis profit dans bon nombre de situations Dans le cas pr sent ce sont six strat gies d utilisation de la VNS qui seront compar es entre elles sur leur performance dans la r solution de cinquante instances du probl me de calage En somme pour chacune des trois strat gies de calage traditionnel traditionnel avec bilan ETR et parall le ce sont 300 simulations qui seront confront es l aide d une variable t s repr sentant la valeur de l objectif obtenue pour le probleme 7 sous la strat gie s Pour chaque strat gie de calage le plus petit t s ou la meilleure solution trouv toutes strat gies de VNS confondues sera consid r comme la r f rence et un ratio de performance
39. huit param tres restant deux n influent pas sur la valeur de la fonction objectif Said 2006 Il est impossible d af firmer que les param tres sont globalement plus orient s sous le calage parall le l aide de ces informations pour les raisons mentionn es plus haut Il serait toutefois int ressant dans de futurs travaux d investiguer les six param tres restants au niveau de leur d pendance d autres param tres mais aussi de voir comment orienter les processus hydrologiques associ s ces param tres En effet HSAMI pourrait tenter de forcer un processus afin de balancer le niveau d vapotranspiration demand En ciblant et en contraignant ce ph nom ne les param tres pourraient ressortir globalement plus orient s 5 2 2 Analyse de la robustesse La robustesse d une param trisation est d finie comme tant sa capacit bien mod liser l ensemble du r gime hydrologique produit l aide d un ensemble de donn es m t orologiques n ayant pas servi sa calibration Il peut s agir de la moiti des donn es historiques utili s es pour la validation avec les d bits observ s comme r f rence mais aussi de donn es futures o la robustesse du mod le hydrologique sera estim e selon sa capacit reproduire les variables de processus hydrologiques d un mod le climatique performance gale en calibration une param trisation robuste sera pr f r e puisque la mod lisation des apports e
40. je tiens t exprimer ici ma gratitude Sur une note plus personnelle j aimerais remercier du fond du coeur mes parents pour leur soutien tout au long de mon p riple acad mique et particulierement durant les derni res semaines de travail acharn pr c dant le d p t de mon m moire Les sorties surprises avec Ma ly afin que je puisse travailler dans le calme et les trucs de grand m re afin d augmenter ma concentration ont t plus qu appr ci s Sans vous je ne serais probablement pas parve nue boucler la boucle dans les temps et je vous en suis tr s reconnaissante Dans le m me ordre d id es je tiens remercier haut et fort mon mari Nicolas qui durant les derni res ann es a d mettre les bouch es doubles au travail pour me permettre d tre sur les bancs d cole Merci de prendre soin de moi et de notre cocotte merci d tre l dans les moments difficiles et de me comprendre dans les p riodes plus stressantes De tout cela et de bien d autres choses encore je te suis tr s reconnaissante La derni re et non la moindre merci ma petite fille Ma ly Certaines personnes disaient que ce serait plus difficile de r ussir avec un enfant mais au contraire Gr ce toi j ai pass a travers chaque journ e avec un sourire et tu m as donn une raison de continuer quand les choses devenaient cors es Tu mets du soleil dans ma vie et je t aime tres fort vi R SUM Les mod les hydrologiques sont ut
41. l vapotranspira tion en p riodes estivale et hivernale il est tenaill entre les deux contraintes 1 Pour cette section et les suivantes les strat gies de calage seront parfois d sign es par des num ros afin de ne pas alourdir les figures Ainsi 1 correspondra au calage traditionnel 2 au calage traditionnel avec bilan sur PETR et 3 au calage parall le 59 efficacite_evapo_ete efficacite_evapo_hiver taux_fonte_jour taux_fonte_nuit temp_fonte_jour temp_fonte_nuit 12 02 ap EE T Bion A X a 11 Ere L 2 T 2 al S ll p o Ee o il E 01 ly E l 2 2 1 1 1 H r og t 5 4 4 LJ osf H d EE AP temp_ref_pluie effet_sol seuil_min sol_min PTE E EE ae 7 6 JT q 1 E ii 5 t 30 es go 525 T 8 5 T as r all a T 20 l 2 2 Le 15E ele EF PERE NE sol_max nappe_
42. l installation informatique le permet l utilisation de multiples processeurs simultan ment entra ne une division de la charge de travail et donc une acc l ration globale de la r solution On fait r f rence cette 12 facon de faire comme le parall lisme ou la parall lisation des t ches La technique utilis e par MADS pour la d composition de l espace en parall le figure dans son int gralit dans Audet et al 2008c et sera r sum e dans cette section L id e g n rale consiste a faire travailler chaque processeur sur un sous ensemble de variables Les variables de chaque ensemble seront choisies al atoirement et celles ne faisant pas partie de l ensemble seront temporairement fix es leur derni re valeur soit celle de la solution courante une variante est aussi propos e par Yahia 2012 o les variables sont choisies selon leur impact statistique sur la fonction objectif Ainsi chaque it ration un processeur ma tre divisera le probl me principal en sous probl mes qui seront assign s des processeurs esclaves Dans le cas o le nombre de sous probl mes serait sup rieur aux processeurs disponibles les t ches restantes seront distribu s aux premiers processeurs lib r s Ceux ci r soudront le probl me qui leur est d volu de fa on totalement ind pendante puis les r sultats seront retourn s au ma tre qui les comparera entre eux en temps r el D s qu une solution inf rieure la solution c
43. le mo d le HSAMI imiter le comportement hydrologique du bassin versant en modifiant diff rents processus internes contr lant les variables hydrologiques Notre hypoth se de recherche prin cipale est qu une solution avec une valeur optimale de la fonction objectif qui ne respecte pas les contraintes bas es sur la physique des processus est moins int ressante qu une solution moins bonne en terme d objectif mais qui mod lise les processus hydrologiques en regard des contraintes physiques Notre m thode devrait donc am liorer la robustesse du mod le ainsi que sa stabilit tout en tant transposable en contexte de changements climatiques 1 3 1 Le processus de l vapotranspiration Dans le cadre de ce projet nous avons concentr nos efforts sur le processus de l vapo transpiration pour plusieurs raisons notamment l importance de ce processus dans le calcul des pr visions du mod le en contexte de changements climatiques voir Section 3 1 Cepen dant comme il sera d taill dans la Section 6 3 pr sentant les travaux futurs plusieurs autres processus hydrologiques pourront tre contraints selon la m me approche afin d am liorer en core la confiance accord e aux projections du mod le Selon Anctil ef al 2005 vapotranspiration se d finit comme tant tous les proces sus par lesquels l eau gagne l atmosph re la fois l vaporation de l eau de surface et la transpiration des plantes
44. les sections suivantes TMP_DIR La premi re et peut tre la plus simple est l option TMP_DIR Celle ci n a pas d impact sur la solution optimale ni sur la m thode de r solution Elle permet simplement d acc l rer le processus d optimisation en mettant a profit le disque dur local limitant ainsi certaines op rations informatiques critures et lectures plus co teuses en termes de temps de calcul ASYNCHRONOUS La fonctionnalit suivante ASYNCHRONOUS est aussi con ue afin d optimiser l utili sation de multiples processeurs informatique Son impact sur les r sultats obtenus a la suite d une calibration est cependant beaucoup plus important L activation de cette fonction im plique que l optimisation se d roule en parallele d un point de vue informatique ce qui signifie que certaines taches se d roulent simultan ment sur diff rents processeurs La facon dont la division des taches est g r e par NOMAD a t pr c demment discut e dans la section 2 1 2 Une recherche dite asynchrone encourage l optimiseur poursuivre son travail sur les valua tions recues sans attendre la r ponse des autres processeurs ce qui cause une variabilit entre les solutions En effet selon le degr d activit de chaque processeur possiblement sollicit par un ou plusieurs utilisateurs du r seau avec un traffic fluctuant de facon al atoire au fil du temps chaque t che sera plus ou moins longue a ex cuter A
45. mod les afin de les classer et ventuellement d en choisir un globalement meilleur que les autres Malheureusement les conclusions de ces tudes restent floues et difficiles g n raliser En effet plusieurs facteurs viennent complexifier l analyse notamment la disponibilit des donn es exig es en intrants physiographiques et hydrom t orologiques les besoin au niveau des extrants la qualit de la mod lisation des processus internes exig e le type de bassin mod liser l aisance de l utilisateur avec un mod le les d lais impartis pour la mod lisation etc Ce sont donc les besoins et les ressources des usagers qui permettent de d partager les diff rents types de mod les 3 3 1 Classification des mod les Plusieurs classification ont t propos es notamment par Singh 1995 Refsgaard et Storm 1996 et Chocat 1997 mais la plupart peuvent tre r sum es par celle pr sent e au Chapitre 8 du livre de Anctil et al 2005 Ceux ci proposent un sch ma permettant de classifier les mod les hydrologiques selon leurs d finitions du processus d coulement de l eau du domaine spatial et du domaine temporel Ainsi chaque mod le sera caract ris par une combinaison de trois tiquettes Processus d coulement La d finition du processus d coulement se r f re la structure math matique interne du mod le et peut tre subdivis e en deux sous classes soit les mod les offrant une mo
46. ne seront pas voqu es VNS L utilisation de la VNS quant elle a jou un r le tr s important dans la r solution de notre probl me Une attention particuli re lui sera donc accord e C est donc en 2006 que la m taheuristique de Mladenovi et Hansen 1997 la recherche voisinage variable Variable Neighborhood Search fut coupl e l algorithme MADS afin de permettre une 13 meilleure exploration de l espace L int r t de l utilisation de cette m thode r side dans sa capacit s chapper de la zone d attraction d un optimum local et dans sa facult de passer d une section l autre d un domaine fragment La structure de MADS est telle que l ajout de cette m thode de recherche allait de soi et ce sans alt rer les preuves de convergence de l algorithme En effet le d roulement de MADS se d coupe en deux tapes soit la recherche et la sonde tel que mentionn plus haut L tape de recherche tr s flexible se pr te mer veille l utilisation de la VNS En effet les seules conditions impos es sur les points explor s au cours de cette tape sont qu ils se situent sur le treillis et qu un nombre fini de points soit g n r La recherche voisinage variable Variable Neighborhood Search VNS proprement parler est d finie par deux concepts soit une m thode de descente et la d finition d un voisi nage voir Hansen et Mladenovi 2001 pour les d tails Globalem
47. optimal de la VNS Par la suite toutes les strat gies de calage seront consid r es comme tant exploit es leur plein potentiel et elles pourront tre confront es sur les plans de la variabilit et de la robustesse ainsi qu au niveau de leur performance du point de vue hydrologique 5 1 1 Analyses de sensibilit Telles que pr sent es la Section 2 2 3 les analyses de sensibilit sont particuli rement utiles lorsqu une contrainte peut tre ajust e par l utilisateur afin de tirer profit de l infor mation disponible dans le but d am liorer la formulation du probl me Dans le cas qui nous int resse seule la troisi me strat gie de calage soit le calage en parall le se pr tait ce genre d analyse En effet la premi re strat gie le calage traditionnel n implique pas de contrainte et la deuxi me le calage traditionnel avec bilan ETR est un cas particulier La contrainte de bilan d ETR devrait tre consid r e comme non relaxable En effet l hypoth se soutenant cette m thode est que l Atlas du Canada fournit des bilans repr sentatifs des observations Dans cette optique une solution qui s carte des bornes n a pas de valeur car cela prouverait que la mod lisation des processus internes est erron e De ce fait m me si elle arrivait bien repr senter le d bit elle ne serait pas retenue pour le calage en contexte de changements climatiques Ainsi cette contrainte aurait normalement dt tre
48. par le Centre canadien de la mod lisation et l analyse climatique CCmaC en est un exemple valant la peine d tre mentionn Ce type de couplage est d licat mettre en place pour plusieurs raisons notamment puisqu il demande un support informatique puissant puisque les rivi res ne sont pas mod lis es par les mod les climatiques et puisqu une conversion d chelles est n cessaire les bassins versants tant mod lis s une chelle inf rieure 1 km pour les mod les hydrologiques et une chelle sup rieure 45 km pour les mod les climatiques Ainsi tr s peu d exemples de ce type de couplage sont r pertori s dans la litt rature 24 3 3 Mod lisation hydrologique Comme le mentionne Gnouma 2006 afin de pouvoir tudier les probl matiques li es la gestion des ressources hydriques pour dimensionner certains ouvrages ou pour encadrer la production d hydro lectricit par exemple la mod lisation hydrologique devient vite un incontournable Il n est donc pas surprenant d apprendre que plus d une centaine de mod les hydrologiques diff rents existent chacun avec ses caract ristiques propres un nombre de param tres plus ou moins grand une mod lisation de certains processus hydrologiques plu t t que d autres diff rents intrants et extrants etc Plusieurs tudes entre autres Franchini 1991 Chiew 1993 et Gan et al 1997 ont au fil des ans tent de juger de la qualit de ces
49. par rapport au nombre total pour chaque intervalle d erreur relative Erreur relative Strat gie a Strat gie b 0 Nn OLS ND 0 2 0 2 0 2 0 4 0 6 0 8 0 8 1 1 0 0 0 0 2 0 4 0 8 0 8 0 8 1 Pourcentage du nombre de simulations totales H o io o bo o N o a o in o gt o w o N o i o Exemple de profil de performance Strat gie a _ Strat gie b Erreur relative Figure 5 9 Exemple de profil de performance 57 5 1 3 Analyse des profils de performance En se r f rant la Figure 5 6 il ressort que la meilleure solution des 300 simulations du calage traditionnel a t trouv e par la strat gie employant un degr de VNS de 95 Par contre globalement l emploi de la VNS 90 a clairement montr de meilleurs r sultats Par exemple cette strat gie a r solu 56 des problemes ou 28 des 50 dans un cart de 2 5 de la meilleure solution alors que la VNS utilis e 95 en a r solu 44 ou 22 Le lecteur remarquera que la performance de la strat gie employant la VNS 90 est constam ment sup rieure aux autres mis part la section inf rieure 1 d au fait que la meilleure solution a t trouv e par une autre strat gie Celle ci arrive d ailleurs bonne deuxi me alors que les autres strat gies ne montrent pas de tendance claire entre elles mais so
50. pouvaient tre consid r s comme statistiquement diff rents Les tests sont venus confirmer que chacune des paires d chantillons tait diff rente avec des p value de 4 9988e7 1 4 9988e7 1 et 4 0089e7 1 pour les strat gies de calage traditionnel de calage traditionnel avec bilan sur PETR et de calage parall le respectivement Ainsi les r sultats obtenus avec lissage sont non seulement statistiquement meilleurs mais ont t obtenus plus rapidement et avec moins d efforts de la part de l optimiseur 33 ils furent obtenus en moyenne en 7 000 valuations plut t qu en 20 000 le tout en r duisant le temps de calcul de 80 De telles conomies tant non n gligeables le concept de lissage de la fonction pourra tre employ pour de futurs travaux ind pendamment des r sultats li s aux m thodes d velopp es dans ce rapport 4 2 Conditions d optimisation 4 2 1 Les options de NOMAD Certaines options de NOMAD ont t fix es afin d utiliser le plein potentiel de l opti miseur pour chaque calibration Apr s avoir effectu certains tests comparatifs les fonctions optionnelles TMP_DIR ASYNCHRONOUS SNAP_TO_BOUNDS et VNS_SEARCH se sont r v l es plus pertinentes lorsqu elles n taient pas utilis es selon les valeurs par d faut et ont donc t mises profit pour l ensemble du projet Chacune de ces fonctions ayant son im portance et ses caract ristiques elles seront pass es bri vement en revue dans
51. reprises dans des travaux futurs notamment par Marie Minville Ainsi seule la fonction objectif couramment utilis e chez Hydro Qu bec soit le crit re de Nash Sutcliffe a t appliqu e Cette fonction ayant ses forces et ses faiblesses la recherche d une alternative pourrait ventuellement tre consid r e De la m me fa on un certain nombre de bassins a d tre cibl pour les tudes pr liminaires Cependant comme il a t fait mention pr c demment le projet CQ a permis de g n ra liser la m thode l ensemble du Qu bec Un seul processus hydrologique l vapotranspiration a pu tre contraint pour cette pre mi re phase de tests Sachant que la m thode est prometteuse des travaux pourront mainte nant tre dirig s sur d autres processus tels que la neige ou le d bit de base D ailleurs des tests pr liminaires ont d j t r alis s sur ce dernier et l impact sur l vapotranspiration est notoire La strat gie de calage parall le de par sa flexibilit permet aussi de contraindre le mod le l aide de plusieurs versions parall les pilot es par diff rents sc narios climatiques ou sur plusieurs p riodes Les possibilit s sont encore une fois presqu illimit es en ce sens o chaque processus pourrait tre contraint ind pendamment mais simultan ment La recherche sera d finitivement poursuivie afin d explorer ces alternatives Au niveau de l optimisation deux pistes de rec
52. rie de descente dans l espace des variables mais cette recherche par bonds peut parfois amener l optimiseur explorer des zones de l espace solution tres isol es qui auraient t impossibles trouver seulement avec une recherche locale et tres improbable retrouver avec l aide de la m ta 39 heuristique SNAP_TO_BOUNDS La derni re option normalement activ e par d faut se nomme SNAP_TO_BOUNDS et fonctionne de la facon suivante lorsqu une ou plusieurs coordonn es d un point a valuer est situ e hors des bornes d finies au pr alable et fournies l optimiseur NOMAD soumettra le point a la simulation en projettant la coordonn e probl matique a la borne la plus pres En d sactivant cette fonctionnalit les points hors bornes seront rejet s avant meme d tre valu s et ne seront par cons quent pas comptabilis dans le nombre d valuations de la boite noire Cette fagon de proc der permettra a l optimiseur de se rapprocher plus finement de la borne sans tre coinc directement sur celle ci Choix du point de d part et du nombre de processeurs Mis a part le choix des fonctionnalit s de l optimiseur certaines d cisions ont d tre prises concernant notamment le choix d un point de d part pour l algorithme MADS ainsi que le nombre de processus utilis s en parall le Nos hypoth ses concernant le point de d part tait qu en ex cutant un grand nombre d valuations et en activant
53. s o N D b Bassin versant Innuksuac Figure H 2 vapogrammes des trois strat gies de calage pour les bassins versants Nottaway et Innuksuac 134 ETR reconstitu e avec HSAMI Grand Mere 947850 M t orologie AFT et QFS OFS AFT Foal 02 y M QFS AFT DA race Eost o gt QFS AFT 04 L poro Eoap oat o a Bassin versant Grand M re ETR reconstitu e avec HSAMI Manic 2 953966 M t orologie AFT et QFS OFS AFT E 2 02 E QFS AFT F 202 z 5 gt ars AFT E 02 E b Bassin versant Manic 2 Figure H 3 vapogrammes des trois strat gies de calage pour les bassins versants Grand M re et Manic 2
54. s s sua 6 eR she ax hear tent R s 20 3 1 Les changements climatiques 20 3 2 Mod lisation climatique u 2244 4 20008 6 e be Pee et de baw ae bord 21 321 MRCC mod le chHmatiqde o s 4 6 de ge DS ae t ee ed 22 32 2 Couplage de mod les lt 6 44456 lt lt bus 44 bs 4 23 3 3 Mod lisation hydrologique 24 33 1 Classification des mod les 2 22 4c eee 406 ge ne ae eee 24 3 3 2 HSAMI mod le hydrologique 26 CHAPITRE 4 DESCRIPTION DU PROBL ME D OPTIMISATION 30 4 1 D finition de la bore DOME on de nu de dd we hen d RR 30 LIL Laltlonction objectif lt cc as x she a ORR s AA OEE EES 30 4 1 2 Lissage de la fonction ac ss c 4 node gb ed 32 42 Condicions O OPINAR oe der vu PER na Der La Ee We SE SEES ES 33 4 2 1 Les options de NOMAD 33 4 2 2 Crit res d arrat lo see KEE Re Je UR h EE ee ioa 36 43 Lesstrat gies de calage o 2 de u n PRR eae ORR Ee SEER ORE Hw G 38 4 3 1 Calage eel 22 es sco ba wR ERR ERE e de EOS 39 4 3 2 Calage traditionnel avec bilan sur l vapotranspiration r elle ETR 39 4 3 3 Calage parall le avec crit re de Nash Sutcliffe sur PETR 40 CHAPITRE 5 R SULTATS ET ANALYSES 44 Sl Analyses pr alables cc oco ue RE A A RA 44 5 1 1 Analyses de sensibilit 44 5 1 2 Analyses dela VNS o
55. thode 0 6 sont repr sent es en rouge et cyan Comparaison de m thodes pour le partage de phase MRCC ECHAM5 1 P 22 N 122 P o 6 N 06 2007 100 n l l l l l J 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100 Figure G 23 Moyenne annuelle de la pluie ici not e P et de la neige N sur 140 ans Il a donc t convenu de mettre profit l information contenue dans les donn es m t o rologiques en se servant des temp ratures minimale et maximale plutot que de la moyenne journali re Ainsi la s paration des phases pouvait tre effectu e toutes les douze heures Cette strat gie a t coupl e la m thode 0 6 du mod le climatique et a t test e sur le bassin Caniapiscau l aide des trois strat gies de calage Malheureusement non seulement le critere de Nash Sutcliffe a t il t d grad par rapport a la s paration de phases par la m thode 2 2 comme le montre la Figure G 24 mais les contraintes du calage en parall le ont du tre relach es signe que l vapotranspiration tait moins bien repr sent e En effet 130 l amplitude de l vapogramme produit par cette m thode tait inf rieure celle souhait e repr sent e par Q fs Par contre le probl me du d calage a t r solu Il a donc t suppos que la mod lisation aux douze heures plut t qu aux quinze minutes tait responsable puis qu une quan
56. trouvent sous celles du calage traditionnel avec bilan sur PETR et poss dent encore sensi 78 blement la m me dispersion La premi re constatation a faire est que les courbes de ces deux strat gies de calage sont beaucoup plus dispers es que celles du calage parall le En p riode de r f rence cette derni re strat gie permet une repr sentation du cycle de l vapotranspira tion plus juste que les strat gies de calage traditionnel et traditionnel avec ETR surtout en p riode hivernale L ETR en t est cependant sous estim e par toutes les strat gies et pour tous les sc narios Pour la p riode future l ensemble des strat gies et particuli rement le calage parall le pr sente un cycle d phas par rapport celui g n r par le modele climatique Ce d calage de la pointe observ sur l vapogramme horizon 2050 peut s expliquer notamment par une mauvaise s paration des pr cipitations entre la neige et la pluie Cette hypoth se est apparue a quelques reprises dans le cadre de cette recherche mais l cart semble encore plus prononc en p riode future Une comparaison de la neige simul e par HSAMI 4 celle produite par le MRCC a donc t faite Figure 5 24 afin de mieux comprendre le comportement du modele hydrologique et cette hypoth se s est vue confirm e l cart entre les deux mod lisations de la neige tant beaucoup plus marqu pour l horizon 2050 Notons que cette piste selon laquelle la s parat
57. utilis s en pratique et servent principalement pour des tudes pr liminaires ou pour des applications simples Domaine spatial La cat gorisation par mod lisation du domaine spatial s effectue via deux types de mo d les globaux et distribu s Un mod le global moyenne les observations et parfois les carac t ristiques physiographiques du bassin versant afin de travailler avec une seule valeur pour l ensemble la superficie tudi e Le bassin est alors consid r comme une territoire ayant un comportement uniforme tant au niveau du type et de l occupation du sol que des conditions m t orologiques Par opposition un mod le distribu est subdivis en petites r gions ayant un comportement et des caract ristiques semblables Chacune poss de ses propres intrants et fait circuler l eau de mani re reproduire le comportement naturel du bassin versant Les sorties du mod le sont donc aussi spatialement distribu es et peuvent tre simul es pour n importe quelle sous section du bassin versant Ces mod les sont donc beaucoup plus perfor mants dans leur tentative de reproduction de la r alit hydrologique d un bassin versant mais sont en contrepartie tr s exigeants en termes de base de donn es et d efforts d implantation Domaine temporel Finalement la discrimination par d finition du domaine temporel engendre deux types de mod les soit v nementiels et continus Comme leur nom l indique les mod les dits
58. v ne mentiels servent principalement pour l tude d v nements hydrologiques particuliers souvent extr mes comme la crue maximale probable par exemple Ce type de mod les n cessite de 26 pouvoir qualifier les conditions climatiques ayant pr c d l pisode m t orologique sous in vestigation Les modeles continus quant eux simulent le comportement hydrologique d un bassin versant chaque pas de temps sur un horizon temporel plus tendu soit de plusieurs ann es De tels mod les sont utilis s lorsque l ensemble du comportement d un bassin versant est d int r t et permettent de suivre l volution continue d un d bit ou de variables d tat et ce tant que des intrants sont disponibles 3 3 2 HSAMI mod le hydrologique Le mod le hydrologique utilis dans le cadre de cette recherche HSAMI Service hydro m t orologique apports modul s interm diaires entre dans la cat gorie des mod les de type conceptuel global continu Dans l optique o les mod les hydrologiques sont naturellement difficiles optimiser il semblait plus avis de choisir un mod le nous permettant de r aliser plusieurs simulations en peu de temps Dans le cas qui nous int resse une valuation du mod le physique distribu continu Hydrotel aussi utilis par Hydro Qu bec prendrait une deux heures alors que le mod le conceptuel HSAMI ne demande qu une deux secondes Lorsqu une m thode prometteuse sera identifi e
59. 09 C est donc pour cette raison qu une telle valeur a t choisie comme valeur initiale Elle sera videmment raffin e l aide d analyses de sensibilit afin de vraiment tirer profit de la qualit et de la forme des donn es de notre bassin versant Une premi re analyse de la contrainte donc est pr sent e la Figure 5 1a Ce graphique ainsi que les suivants peut tre lu de la fa on suivante tous les points repr sentent des valuations effectu es pr alablement par NOMAD dans le cadre de l optimi sation Les points bleus dominent les rouges au sens Pareto pour un probl me bi objectif de minimisation de l objectif initial 1 ns ainsi que de la violation de la contrainte L abscisse du graphique repr sente donc la violation de la contrainte tudi e soit dans le cas pr sent 0 4 diminu du r sultat obtenu Une valeur n gative sera donc associ e un point respectant la contrainte L ordonn e du graphique quant elle repr sente la valeur de l objectif Afin de bien cerner les variations en abcisse et en ordonn e il sera pr f rable d agrandir la zone d in t r t des variables l tude et c est pourquoi partir de ce point seules les agrandissements seront pr sent s moins d indications contraires Ainsi la figure suivante 5 1b permet de statuer sur la contrainte On peut voir qu une importante am lioration de la fonction objectif est obtenue la li mite de l a
60. 1 201 213 DUAN Q SOROOSHIAN S et GUPTA V 1992 Effective and efficient global optimi zation for conceptual rainfall runoff models Water Resources Research 28 1015 1031 EFSTRATIADIS A et KOUTSOYIANNIS D 2010 One decade of multi objective cali bration approaches in hydrological modelling a review Hydrological Sciences Journal 55 58 78 90 FLATO G et BOER G 2001 Warming asymmetry in climate change simulations Geophys Res Lett 28 195 198 FLATO G BOER G LEE W MCFARLANE N RAMSDEN D READER M et WEAVER A 2000 The canadian centre for climate modeling and analysis global coupled model and its climate Climate Dynamics 16 451 467 FLETCHER R et LEYFFER S 2002 Nonlinear programming without a penalty func tion Mathematical Programming Series A 91 239 269 FORTIN V 1999 Le mod le m t o apport hsami historique th orie et application Rapport technique Rapport IREQ 1999 0255 Institut de recherche d Hydro Qu bec FRANCHINI M 1991 Comparative analysis of several conceptual rainfall runoff models Journal of Hydrology 122 161 219 GAN T Y DLAMINI E M et BIFTU G F 1997 Effects of model complexity and structure data quality and objective functions on hydrologic modeling Journal of Hydrology 192 81 103 GARRICK M CUNNANE C et NASH J 1978 A criterion of efficiency for rainfall runoff models Journal of Hydrology 36 375 3
61. 2 1 08 1 14 12 Erreur relative c Performance des strat gies de s paration de phases avec un calage parall le Figure G 24 Profils de performance pour les diff rentes m thodes de s paration de phases 132 ANNEXE H EVAPOGRAMMES DES TROIS STRATEGIES DE CALAGE POUR LES SIX BASSINS ETR reconstitu e avec HSAMI Chateauguay 030905 M t orologie AFT et QFS FS AFT Brad QFS AFT LH as An LH a Bassin versant Ch teauguay ETR reconstitu e avec HSAMI Romaine 073801 M t orologie AFT et QFS FS AFT Trad ETR cm QFS AFT ost rar ETR cm oa QF Gr oah E E 02 E oa o h f f r 4 F M A M m 1 a s o N D b Bassin versant Romaine Figure H 1 Evapogrammes des trois strat gies de calage pour les bassins versants Ch teau guay et Romaine 133 ETR reconstitu e avec HSAMI Nottaway 080701 M t orologie AFT et QFS FS AFT QFS AFT Oar racer gt QFS AFT 0 3F LH E 02 E a Bassin versant Nottaway ETR reconstitu e avec HSAMI Innuksuac 096101 M t orologie AFT et QFS OFS AFT 0 2 TER rad E oas E oal eee QFS AFT LH 025 gt QFS AFT o2 C poro FE oas E oat oost ol y F M A m 1 1 A
62. 2009 est venue remplacer le filtre Cet algorithme utilise le m me type de fonction mesurant la violation des contrainte la diff rence tant qu un seuil A monotone d croissant vient contraindre cette fonction de facon a ce que les points dont la violation est trop importante soient rejet s Ce seuil sera resserr de facon progressive afin de converger vers une solution r alisable tout en permettant une meilleure exploration de l es pace que la m thode pr c dente Le seuil initial hf peut tre impos par l utilisateur ou la valeur par d faut de NOMAD co peut tre utilis e Le calcul de la violation de contraintes se fait comme suit je max c s 0 si x est un point respectant h x les contraintes de type EB 2 4 OO sinon Pour l application de cette m thode plusieurs ensembles seront d finis afin de classer les points test s L ensemble faisable courant F contiendra la meilleure solution r alisable tan dis qu un deuxi me ensemble Ug contiendra les points irr alisables non domin s au sens de Pareto ce qui signifie que l objectif ne peut tre am lior sans que la violation des contraintes ne soit d grad e ou inversement De cet ensemble d coulera le sous ensemble irr alisable cou rant J qui sera constitu des points faisant partie de l ensemble Uj et respectant le seuil paz partir du moment o un point est inscrit dans cet ensemble le sous ensemble J ne sera plus jamais
63. 8 mais il reste malgr tout tr s utilis par la communaut des hydrologues comme le mentionne Scheafli et Gupta 2007 NCAA Qs Qo 4 1 31 o les variables Q et Qt font respectivement r f rence aux d bits observ s et simul s chaque pas de temps t allant du jour 1 au dernier jour T de la p riode de calibration et o Qo repr sente la valeur moyenne des d bits observ s sur toute la p riode de r f rence Cette fonction cherche donc a quantifier le gain obtenu par simulation par rapport a une utilisation de la simple moyenne des d bits observ s Ainsi dans le cas de la fonction 1 ns une valeur se rapprochant de z ro serait associ e un mod le repr sentant parfaitement les donn es observ es tandis qu un r sultat proche de 1 indiquerait que le mod le ne donne pas de meilleurs r sultats dans la simulation des d bits qu un autre se servant de la moyenne glo bale comme estimation journali re I peut aussi tre pertinent de noter qu une telle fonction a tendance a accorder plus de poids aux valeurs importantes donc a la crue lorsqu appliqu e sur des d bits Les ann es impaires quant a elles seront conserv es afin de valider les pr dictions du mod le calibr ce qui constitue une pratique courante en hydrologie Pour ce faire les 23 param tres optimaux obtenus apres optimisation seront fix s et le mod le sera relanc avec les ann es impaires pour intrants La p
64. 81 GNOUMA R 2006 Aide la calibration d un mod le hydrologique distribu au moyen d une analyse des processus hydrologiques application au bassin versant de l yzeron GOSWAMI M et O CONNOR K M 2007 Comparative assessment of six automatic optimization techniques for calibration of a conceptual rainfall runoff model Hydrological Sciences Journal 52 432 449 GRAMACY R et LE DIGABEL S 2011 The mesh adaptive direct search algorithm with treed Gaussian process surrogates Rapport technique G 2011 37 Les cahiers du GERAD GUPTA H SOROOSHIAN S et YAPO P 1999 Status of automatic calibration for hydrologic models Comparison with multilevel expert calibration Journal of Hydrologic Engineering 4 135 143 GUPTA H V SOROOSHIAN S et YAPO P O 1996 Automatic calibration of concep tual rainfall runoff models sensitivity to calibration data Journal of Hydrology 181 23 48 GUPTA H V SOROOSHIAN S et YAPO P O 1998 Toward improved calibration of hydrologic models Multiple and noncommensurable measures of information Water Resources research 34 751 763 HANSEN P et MLADENOVIC N 2001 Variable neighborhood search principles and applications European Journal of Operational Research 130 449 467 91 JUNGCLAUS J BOTZET M HAAK H KEENLYSIDE N LUO J J LATIF M MAROTZKE J MIKOLAJEWICZ U et ROECKNER E 2006 Ocean circulation and tr
65. 88 AUDET C SAVARD G et ZGHAL W 2008d Multiobjective optimization through a series of single objective formulations SIAM Journal on Optimization 19 188 210 AUDET C SAVARD G et ZGHAL W 2010b A mesh adaptive direct search algorithm for multiobjective optimization European Journal of Operational Research 204 545 556 AWAD A R et VON POSER I 2010 Calibrating conceptual rainfall runoff models using a real genetic algorithm combined with a local search method LATEST TRENDS on COMPUTERS volume I Proceedings of the 14th WSEAS international 174 181 BERGSTROM S LINDSTROM G et PETTERSSON A 2002 Multi variable para meter estimation to increase confidence in hydrological modelling Hydrological Processes 16 413 421 BEVEN K 1996 Equifinality and uncertainty in geomorphological modelling The Scien tific Nature of Geomorphology Proceedings of the 27th Binghamton Symposium in Geomor phology held 27 29 September 1996 BEVEN K 2001 On hypothesis testing in hydrology Hydrological Processes 15 1655 1657 BEVEN K 2006 A manifesto for the equifinality thesis Journal of Hydrology 320 18 36 lt ce title gt The model parameter estimation experiment lt ce title gt lt ce sub title gt MOPEX lt ce subtitle gt lt xocs fullname gt MOPEX workshop lt xocs full name gt BILLUPS S DIRKSE S et FERRIS M 1997 A comparison of algorithms for large scale mixed complementarity prob
66. B 3 Tableau B 4 Tableau C 1 Tableau D 1 LISTE DES TABLEAUX Donn es de l exemple acad mique Erreurs relatives de l exemple acad mique Nombre de probl mes r solus pour chaque intervalle d erreur relative Pourcentage de probl mes r solus par rapport au nombre total pour chaque intervalle d erreur relative Variance des POMO lt ios x hdd sai ai s tos ae we ee d c Intrants du mod le HSAMI Param tres du mod le HSAMI Param tres du mod le HSAMI suite Variables internes du mod le HSAMI Bornes des param tres du mod le HSAMI Bornes de l Institut national de la recherche scientifique XIV 99 96 61 Figure 2 1 Figure 3 1 Figure 4 1 Figure 4 2 Figure 4 3 Figure 4 4 Figure 4 5 Figure 5 1 a b Figure 5 2 Figure 5 3 Figure 5 4 a b c d e Figure 5 5 T a Figure 5 6 Figure 5 7 Figure 5 8 Figure 5 9 Figure 5 10 Figure 5 11 Figure 5 12 a XV LISTE DES FIGURES Formulation de l algorithme MADS 11 Sch ma conceptuel du mod le HSAMI tir de Fortin 1999 27 volution de la valeur de l ob jectif en fonction du nombre d valuations pour Une optimisation ype 2 oa wub 4 x M 6 4 Dale dE REX da 37 Sch ma des trois strat gies de calage 38 Sch ma de la pr
67. Corr lation des solutions du calage traditionnel 108 Corr lation des solutions du calage traditionnel avec bilan sur PETR 108 Corr lation des solutions du calage parall le 108 Corr lation dans les solutions pour le bassin Romaine 109 Corr lation des solutions du calage traditionnel 109 Corr lation des solutions du calage traditionnel avec bilan sur PETR 109 Corr lation des solutions du calage parall le 109 Corr lation dans les solutions pour le bassin Nottaway 110 Corr lation des solutions du calage traditionnel 110 Corr lation des solutions du calage traditionnel avec bilan sur PETR 110 Corr lation des solutions du calage parall le 110 Corr lation dans les solutions pour le bassin Innuksuac 111 Corr lation des solutions du calage traditionnel 111 Corr lation des solutions du calage traditionnel avec bilan sur PETR 111 PS ii TS T AA Figure G 16 a b Figure G 17 xvili Corr lation des solutions du calage parall le 111 Corr lation dans les solutions pour le bassin Grand M re 112 Corr lation des solutions du calage traditionnel 112 Corr lation des solutions du calage traditionnel avec bilan sur PETR 112 Corr lation des solutions du calage parall le 112 Corr lation dans les solutions pou
68. M5 1 FUT 250 250 250 200 200 200 E 150 150 150 2 5 100 100 100 E 50 50 50 o o o JFMAMJJASOND JFMAMJJASOND JFMAMJJASOND Figure 5 24 Confrontation de la variable SNO du MRCC et de la neige simul e par HSAMI CRCM4 2 3 CGCM3 1 4 CRCM4 2 3 CGCM3 1 5 CRCM4 2 3 ECHAM5 1_ 32 32 32 30 x T T 30 28 28 T 1 28 E P he L al amp 26 amp 26 z pen F 26 T E G 24 5 G 24 G 24 F F T X 22 Ez Ez E 20 E 20 520 T 1 E E E amp 18 amp 18 dae E 7 5 5 5 L 5 16 16 G 16 1 14 14 14 12 12 12 49 1 2 3 20 1 2 3 ao 1 2 3 Figure 5 25 Changements de l vapotranspiration pr dits par cinquante simulations selon la strat gie de calage traditionnel traditionnel avec bilan sur ETR et parall le sont respective ment 1 2 et 3 et par le mod le climatique en pointill pour trois sc narios de changements climatiques Data SIO NOAA U S Navy NGA GEBCO 2 TerraMetrics 12 Cnes Spot Image Figure 5 26 Carte des 324 bassins versants du projet CQ 82 83 CHAPITRE 6 CONCLUSION Les interrogations soulev es par le contexte futur incertain amene les entreprises d pen dantes des ressources naturelles telles qu Hydro Qu bec a vouloir quantifier les impacts pos sibles du r chauffement plan taire sur leurs activit s Par le biais de modeles hydrologique
69. ODELE HSAMI Intrants param tres et variables internes du mod le HSAMI tir s du guide de l utilisateur produit par Fortin 1999 Tableau B 1 Intrants du mod le HSAMI Variables m t orologiques utilis es comme intrant pour le mod le HSAMI note il s agit toujours de valeurs moyennes pour le bassin versant Equivalents variable m t orologique signification PL 1 C 5 9 5 9 1 dans ce rapport Tmin C temp rature minimale quotidienne quel que soit le MIN 32 TempMin 32 dans le code MATLAB t_min C pas de temps de simulation 5 9 5 9 2 dans ce rapport Tmax C temp rature maximale quotidienne quel que soit le MAX 32 TempMax 32 dans le code MATLAB t max C pas de temps de simulation 2 54 2 54 Pluie 3 pluie cm quantit de pluie tomb e au cours du pas de temps PLUIE 2 54 2 54 Neige 4 neige cm quivalent en eau de la neige tomb e durant le pas NEIGE de temps ENSOL Soleil 5 soleil entre O et 1 indice d ensoleillement quotidien 2 54 6 neige_au_sol cm quivalent en eau du stock de neige au sol NeigeAuSol optionnel Equivalent PL 1 ou C FAETP POUR 12 7 9 FKM 12 7 9 FKYN 5 9 TB 32 5 9 TBN 32 5 9 TACAL 32 cc CGEL 2 54 CIMAX 2 54 CSAP 96 Tableau B 2 Param tres du mod le HSAMI param tres li s a r le du parametre l vapotranspiration 1 efficacite evapo_ete facteur multipliant 1ETP permettant d estimer 1ETR en t 2 efficac
70. REQ obtenues en calibration et en validation nous pouvons supposer que la param trisation choi sie fournira une des meilleures repr sentations du d bit La Figure 5 14 montre donc l hy drogramme associ la meilleure solution obtenue en calibration pour le calage parall le confront au d bit observ et prouve que la repr sentation des apports par la meilleure solu tion obtenue en calage parall le est comparable celle produite par les deux autres strat gies de calage Notons que le retard de la crue est toujours pr sent mais n est pas plus prononc que pour l ensemble des autres solutions obtenues par calage traditionnel et traditionnel avec bilan sur PETR Evapogrammes L impact des diff rentes strat gies de calage est beaucoup plus marqu sur les vapo grammes Une premi re s rie d vapogrammes Figure 5 15 a t g n r e partir des donn es observ es La variable Q f s repr sentant l vapotranspiration simul e par le mod le climatique n est pas pr sent e n tant pas comparable aux cycles d ETR produits par les trois strat gies de calage En effet ceux ci ayant t simul s par une simulation aliment e par des donn es 67 D bits reconstitu s avec HSAMI m t orologie observ e a T T T T T T T T T T T D bit de la meilleure solution D bit observ 0 61 Figure 5 14 Hydrogramme comparant les d bits observ s la meilleure solution d
71. UNIVERSITE DE MONTREAL OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES D UN MODELE HYDROLOGIQUE POUR UNE REPRESENTATION DE LA PHYSIQUE DES PROCESSUS DOMINIQUE CARTIER DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES ET DE GENIE INDUSTRIEL ECOLE POLYTECHNIQUE DE MONTREAL MEMOIRE PRESENTE EN VUE DE L OBTENTION DU DIPLOME DE MAITRISE ES SCIENCES APPLIQUEES MATHEMATIQUES APPLIQUEES OCTOBRE 2012 Dominique Cartier 2012 UNIVERSITE DE MONTREAL ECOLE POLYTECHNIQUE DE MONTREAL Ce m moire intitul OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES D UN MODELE HYDROLOGIQUE POUR UNE REPRESENTATION DE LA PHYSIQUE DES PROCESSUS pr sent par CARTIER Dominique en vue de l obtention du dipl me de Ma trise s Sciences Appliqu es a t d ment accept par le jury d examen constitu de M SAVARD Gilles Ph D pr sident M AUDET Charles Ph D membre et directeur de recherche M LE DIGABEL S bastien Ph D membre et codirecteur de recherche Mme SIMARD Marie Claude M Ing membre 111 A ma fille Ma ly qui donne un sens a mes efforts mon mari Nicolas pour ses encouragements mes parents pour leur soutien et leurs petites attentions lv REMERCIEMENTS Ce m moire cache toute une quipe Mon nom figure sur la couverture mais c est seule ment parce que la page n tait pas assez grande pour accueillir tout ceux qui m riteraient de s y trouver Ainsi je tiens premi ment souligner la grande disponibilit de mes d
72. a robustesse des pr visions et la stabilit des param tres ont t effectu es pour finalement permettre de commenter la performance des diff rentes strat gies et de la m thode de calage par contraintes propos e dans le cadre de ce projet L ensemble des optimisations effectu es au cours de cette recherche ont t ex cut es par CASIR le centre de calcul de 1 TREQ Ce superordinateur de 1 000 c urs a permis non seule ment de lancer plusieurs optimisations simultan ment mais aussi de parall liser chacune des optimisations de fa on acc l rer le temps de calcul Au total ce sont des ann es de calcul continu qui ont t r alis es dans le cadre de ce projet 1 3 3 L importance des outils d optimisation Comme il a t mentionn plus t t les algorithmes d optimisation sont devenus indispen sables pour l automatisation du calage des mod les hydrologiques L algorithme de recherche directe MADS d crit la Section 2 1 2 sera donc utilis afin d optimiser la param trisation du mod le hydrologique HSAMI sous chacune des trois strat gies de calage Un tel algo rithme pr vu pour obtenir de bonnes solutions en peu d valuations de la fonction objectif se r v lera essentiel dans la r alisation de ce projet n cessitant des milliers d optimisations ind pendantes Le point central de la m thode d velopp e dans ce m moire tant l ajout de contraintes non lisses une autre avanc e du domai
73. acit bien repr senter les bassins du Nord qui rev tent une impor 29 tance capitale vu leur fort potentiel hydro lectrique L ensemble de donn es krigIREQ a donc t envisag mais n ayant fait l objet d aucune tude analytique ou comparative l tude de Minville cit e plus haut a d pr c der son utilisation Deux points saillants peuvent tre extraits de son rapport en premier lieu pour une utilisation dans le sud ouest du Qu bec les deux ensembles de donn es se sont r v l s quivalents au niveau des bilans hydrologiques En suite pour les secteurs du nord et du nord est une quantit plus importante de pr cipitations a t g n r e par les donn es krigIREQ ce qui a entra n une mod lisation du ruissellement et de l vapotranspiration r elle plus r aliste Des analyses compl mentaires ont m me conclu a une variabilit naturelle des pr cipitations analogue a celle r ellement observ e En somme en regard des conclusions de Minville 2012 les donn es m t orologiques observ es fournies comme intrant au mod le HSAMI seront les donn es m t orologiques obtenues par krigeage PIREQ krigIREQ Le site d tude Le site d tude pr liminaire quand lui est le bassin versant Caniapiscau Situ au sud du 54 parall le de latitude Nord et l ouest du 70 m ridien de longitude Ouest il se trouve approximativement au centre du Qu bec Avec une superficie de 37 328 km
74. aet et aev ont t pilot es leurs fronti res par les champs atmosph riques provenant d une simulation du mod le canadien coupl de climat global MCCG3 T47 environ 3 75 x 3 75 deg latitude longitude 4 membre Scinocca et al 2008 Flato et al 2000 Flato et Boer 2001 Les simulations globale et r gionale ont t produites en suivant les sc narios projet s de gaz a effet de serre et d a rosols du GIEC SRES A2 Nakicenovic et al 2000 La troisi me simulation quant elle agx a t pilot e ses fronti res par les champs atmosph riques provenant d une simulation du modele allemand coupl de climat global ECHAM5 a environ 1 87 deg latitude longitude ler membre Jungclaus et al 2006 Les simulations globale et r gionale ont t produites en suivant les m mes sc narios projet s de gaz a effet de serre et d a rosols Ces trois sc narios seront d sign s respectivement par CGCM3 1 4 CGCM3 1 5 et ECHAMS Deux p riodes ont t simul es soit la p riode dite de r f rence REF allant de 1961 2000 et la p riode future FUT de 2040 2069 TT 5 4 2 R sultats et analyses Analyse sommaire des hydrogrammes Les hydrogrammes obtenus par les cinquante optimisations de chacune des trois strat gies de calage pour les trois sc narios climatiques et pour les p riodes de r f rence et future sont pr sent s la Figure 5 22 La strat gie de calage traditionnel ne semble pas tre rep
75. al scale Monthly Weather Review 128 1681 1706 ROY J 2011 Etude d impact de l optimisation des r gles de gestion en condition de changements climatiques sur le systeme hydrique de la riviere Manicouagan M moire de maitrise Ecole de technologie sup rieure SAID M 2006 Identification et prise en compte des sources d incertitude dans les mo d les conceptuels m t o apport Rapport technique Centre Eau Terre et Environnement de l Institut national de la recherche scientifique INRS ETE 93 SALATHE JR E P MOTE P W et WILEY M W 2007 Review of scenario selection and downscaling methods for the assessment of climate change impacts on hydrology in the united states pacific northwest International Journal of Climatology 27 1611 1621 SCHEAFLI B et GUPTA H 2007 Do nash values have value Hydrological Processes 21 2075 2080 SCINOCCA J F MCFARLANE N A LAZARE M LI J et PLUMMER D 2008 Technical note The cccma third generation agem and its extension into the middle atmos phere Atmos Chem Phys 8 7055 7074 SINGH V 1995 Computer models of watershed hydrology Water Resources Publications Ill maps bibliographical ref and index SOULIS E D SNELGROVE K R KOUWEN N et SEGLENIEKS F 2000 Towards closing the vertical water balance in canadian atmospheric models Coupling of the land surface scheme class with the distributed hydrological model watflood Atmosphe
76. alcul Ainsi des donn es m t orologiques et parfois physiographiques selon la complexit du mo dele sont fournies en intrants au modele qui par une s rie d quations tentera de reproduire le cycle de l eau pour finalement arriver une estimation des d bits pour une p riode donn e Le n ud du probl me r side dans la calibration du mod le aussi appel calage talonnage ou optimisation et signifiant la recherche d un jeu de param tres pr sents dans les quations permettant une s rie de d bits simul s s ajustant le mieux possible aux donn es observ es pour un bassin versant donn 1 1 talonnage de mod les hydrologiques La petite histoire de l optimisation des mod les hydrologiques remonte l an 1674 ou le premier mod le hydrologique celui de Perreault a t labor Chkir 1994 Depuis lors et jusqu la fin du vingti me si cle la calibration de ces mod les se faisait la main Ainsi plusieurs jeux de param tres taient soumis au mod le et les simulations r sultantes taient compar es par des hydrologues afin de statuer sur leur qualit Non seulement cette m thode 1 Dans le domaine de l optimisation l utilisation du terme param tre fait r f rence un terme fix et il serait plus juste ici de dire variable Cependant en hydrologie les variables sont g n ralement li es des processus hydrologiques et sont g n r es par la simulation plut t qu optimis es Afin
77. aleurs sont d ailleurs toujours positives signe que les simulations obtenues par le calage parall le offrent une meilleure per formance que l utilisation de la moyenne contrairement aux deux autres strat gies Pour le bassin Innuksuac la strat gie de calage traditionnel avec bilan sur PETR offre g n ralement de meilleurs r sultats que les deux autres m thodes sauf en validation sur la p riode estivale o le calage parall le obtient quelques solutions surpassant les autres 1 Il est important de noter que les figures de cette annexe pr sentent des valeurs du crit re de Nash Sutcliffe et non des 1 ns Une valeur pr s de 1 est donc signe d une bonne repr sentation du cycle de l vapotranspiration au contraire d une valeur pr s de 0 Une valeur n gative est signe qu une utilisation de la simple moyenne serait plus judicieuse que la s rie ayant t simul e 0 85 0 87 Nash Sutcliffe 0 77 0 65 120 CALIBRATION Chateauguay 030905 VALIDATION Chateauguay 030905 t M t orologie aft t M t orologie aft 1 0 85 1 1 0 8 4 gt El 5 a 4 0 751 4 T 2 Ag nues 4 0 7 1 0 65 4 1 2 3 1 2 3 a P riode estivale 0 5f Nash Sutcliffe CALIBRATION Cha
78. alidation pour chaque des trois strat gies de calage pr sent s la Figure G 3 La princi pale conclusion est qu il existe pour chacun des six bassins une param trisation obtenue par calage parall le qui supplante en validation l ensemble des solutions toutes strat gies de calage confondues Puisqu un ensemble de param tres unique est souvent souhait cela laisse supposer que le calage parall le offre une robustesse des solutions surpassant celle des autres m thodes Une tude de la corr lation entre les solutions obtenues en calibration et en validation a d ailleurs aussi t men e pour les six bassins Les graphiques ainsi que les r sultats des tests de corr lation apparaissent la Figure G 4 et aux suivantes En excluant les bassins Ch teauguay 0 46 et Innuksuac 0 67 la corr lation des solutions obtenues suite l utilisation du calage parall le varie entre 0 95 et 0 99 Les pi tres r sultats des deux bassins pr c demment nomm s pourraient s expliquer par les raisons mentionn es plus haut soit le manque de donn es et leur qualit critiquable 03 CALIBRATION Ch teauguay VALIDATION Ch teauguay 03
79. aniaspicau les strat gies de calage traditionnel et traditionnel avec bilan sur PETR semblent devancer la crue pour plusieurs bassins Cette anticipation de la crue semble moins prononc e pour le calage parall le Analyse des vapogrammes Afin de porter des conclusions sur la mod lisation de l vapotranspiration les cycles de l vapotranspiration r elle produits avec la m t orologie de la simulation climatique aft sont pr sent s aux Figures G 12 et G 13 o les courbes des trois strat gies de calage sont super pos es Les vapogrammes pr sentant chacune des strat gies individuellement se trouvent l Annexe H suivante tandis que les vapogrammes produits avec la m t orologie observ e ne seront pas pr sent s Ceux ci ont t g n r s mais ils ne donnaient pas plus d information que ceux inclus dans ce chapitre Ils sont cependant pr sents en annexe de Minville et al 2012 Deux types d informations seront tir es de ces figures Premi rement la largeur de l en veloppe des solutions renseigne sur la variabilit de chaque strat gie de calage Ensuite une Q cm D bits reconstitu s avec HSAMI m t orologie observ e Chateauguay 030905 Mr BB Qobs a Bassin versant Chateauguay D bits reconstitu s avec HSAMI m t orologie observ e Romaine 073801 A i EN Mi paro
80. ans le premier cas un point candidat de l tape de recherche ou de sonde a une valeur de l objectif inf rieure la solution courante xx Ce point deviendra alors le nouveau centre de sonde et la taille du treillis ainsi que le param tre de sonde seront augment s ou conserv s L algorithme consid rera qu il se situe dans une pente descendante et sous la strat gie optimiste prolongera alors la longueur de ses pas afin d acc lerer la convergence Dans le second cas jug un chec aucun point d essai n offrira une meilleure performance que la solution courante En cons quence l algorithme valuera le voisinage du point courant comme se situant dans une vall e et les param tres de sonde et de taille du treillis seront r duits afin d en trouver l optimum qui pourrait tre global ou local Lors de l optimisation d un probl me contraint certaines subtilit s viennent se greffer ces r gles de mises jour des param tres Celles ci seront d taill es la Section 2 2 11 tape 1 Initialisation Choix d un point de d part x tel que x X D finition d un ensemble de directions D formant une base positive Initialisation des tailles de sonde et de treillis 0 lt Aj lt Ab Initialisation du compteur k 0 Peony TE Tant qu un crit re d arr t n est pas satisfait r p ter les tapes 2 4 tape 2 Recherche optionnelle G n rer un ensemble fini de points y sur le treillis My
81. ar cinquante simulations pour chaque stra t gie de calage aliment e par la m t orologie d aft Calcul du ratio Lib pour les trois strat gies de calage aliment es par les donn es krigIREQ Calcul du ratio ETR pour les trois strat gies de calage aliment es par les donn es climatiques et pour les donn es m t orologiques d aft trait Crit re de Nash Sutcliffe sur la p riode estivale pour les cinquante op timisations de chaque strat gie de calage aliment e par la m t orologie Crit re de Nash Sutcliffe sur la p riode hivernale pour les cinquante optimisations de chaque strat gie de calage aliment e par la m t ologie Hydrogrammes des trois strat gies de calage pour trois sc narios de changements climatiques produit pour la p riode de r f rence et la DOTE IMSS esc we eee ee ew oe eee Aa ses Evapogrammes des trois strat gies de calage pour trois sc narios de changements climatiques produit pour la p riode de r f rence et la p riode NS os Shae ee ee A od Confrontation de la variable SNO du MRCC et de la neige simul e par HSAMI Changements de l vapotranspiration pr dits par cinquante simulations selon la strat gie de calage traditionnel traditionnel avec bilan sur VETR et parall le sont respectivement 1 2 et 3 et par le mod le cli matique en pointill pour trois sc narios de changements climatiques xvl 63 81 Figure 5 26 Figure A 1 Figure E 1 Figure E 2 Figure F 1
82. ar la m t o de la simulation ECHAM5 1 en orang bleu clair et bleu fonc respectivement pour les strat gies de calage traditionnel traditionnel avec bilan ETR et POIS gs Pee SoG Ss eee Pie sa a CR 128 Cycle annuel moyen o la pluie et la neige de la m thode 2 2 sont respectivement en bleu fonc et vert et o la pluie et la neige de la m thode 0 6 sont repr sent es en rouge et cyan 129 Moyenne annuelle de la pluie ici not e P et de la neige N sur 140 ans 129 Profils de performance pour les diff rentes m thodes de s paration de PHASES cb ee week he eae eed Se eee a a Eas oO RAR Ss eH 131 Calage traditionnel d we d A 131 Calage traditionnel avec bilan sur PETR 131 Calre parale Le ge aod Said se ea sat 131 vapogrammes des trois strat gies de calage pour les bassins versants Ch teauguay et Romaine 132 Bassin versant COSTOS cioe Le gite de aile hrs he Ew oS 192 Bassin versant Romaine ss cs da we ge ce da 132 vapogrammes des trois strat gies de calage pour les bassins versants Nottoway et Inna dw e 4 6 vue eee awe ae 4 133 Bassin versant Nottaway 133 Bassin versant Innukewae cc oo ccm odane dr a ba RE RES EOS 133 vapogrammes des trois strat gies de calage pour les bassins versants Grand M re et Manic 2 134 Bassin versant Grand M re
83. arant les diff rentes strat gies au niveau de leurs r sultats en calibration et en validation pr sent s la Figure 5 11 la premi re chose qui saute aux yeux est que toutes les m thodes r ussissent mieux en validation qu en calibration L explication est plu tot simple les ann es ayant servi a la calibration soit les ann es paires sont consid r es comme tant plutot humides tandis que les ann es de validation sont plus s ches En effet les pr cipitations moyennes annuelles des ann es paires et impaires sont de 840 mm et 810 mm respectivement Plusieurs articles notamment Gupta et al 1996 Gupta et al 1998 et Gan et al 1997 ont conclu qu un modele calibr en r gime humide tait mieux entrain qu un mod le ayant t talonn en r gime sec car il est plus apte savoir r agir aux diff rents v nements m t orologiques D apr s Cooper et al 2007 un tel ensemble de donn es utilis en calibration aurait d ailleurs pour effet d engendrer un espace de recherche plus tendu 62 CALIBRATION VALIDATION 0 16f 0 16f 0 17 E 4 0 17 0 18 0 19 n 4 0 19 0 20 4 1 Nash Sutcliffe 1 Nash Sutcliffe 0 21 71 0 21 T 1 fi l 1 1 0 20 I 7 i 1 1 0 23f 0 25 0 25 Figure 5 11 Valeur du crit re de Nash Sutcliffe en calibration et en validatio
84. arch hypothesis is that a set of parameters modeling hydrological processes with respect to the physical representation leads to a better solution than one which relies only on a better value of the objective function modeling hydrological processes with complete freedom While two calibration strategies are put forward and are compared to the method cur rently used at Hydro Qu bec The first strategy which is proposed focuses on the assessment of the actual evapotranspiration of the value offered by the Atlas of Canada through a con straint The second uses the database offered a climate model by constraining the shape of the actual evapotranspiration cycle This approach with constraints is refined using a sensitivity analysis tool available in the NOMAD package Each constraint is thus treated to be relaxed or tightened depending on the sensitivity of the objective function and according to the con fidence in the quality of the observed data often marred by error Thousands of optimization are performed by the MADS algorithm to compare different methods in terms of a good rep resentation of hydrographs and evapographs or average annual cycle of evapotranspiration as well as the variability of optimal sets of parameters and the robustness of these solutions From these analyses the parallel calibration was found to offer the best performance on many levels A strong correlation is found between the solutions produced by the optim
85. ation avec les cent cinquante optima trouv s par les trois strat gies de calage mais avec les donn es m t orolo giques d aft en intrants C est donc l quivalent de la version d HSAMI d di e au calcul de la contrainte du calage parall le qui a t relanc mais sans optimisation Les vapogrammes pr sent s la Figure 5 17 n ont pas t superpos s afin de faciliter la comparaison avec la courbe repr sentant la variable Q fs La superposition des courbes est tout de m me pr sen t e la Figure 5 16 titre indicatif ETR reconstitu e avec HSAMI M t orologie AFT et QFS 0 357 QFS AFT Trad 0 3 Hi tracetr L paras Figure 5 16 Evapogrammes pour les trois strat gies de calage aliment es par les donn es climatiques d aft les courbes du calage traditionnel et du calage traditionnel avec ETR sont superpos es Les conclusions sont les m mes que pour l vapogramme pr c dent soit que le calage parall le offre une variabilit moins importante que les autres strat gies et que sa repr senta tion de l vapotranspiration telle que mod lis e par un mod le climatique est beaucoup plus fiable notamment en ce qui concerne la p riode hivernale Pour ce qui est du d but de l t ou des mois entre mai et juillet il est aussi possible de remarquer que la courbe li e au calage parall le est plus pres de Q fs alors que la hausse de l vapotranspiration simul e par les deux au
86. aure de l air et l vapotranspiration tait r duite au cycle annuel moyen de ces variables Dans ce sens puisque HSAMI se fonde sur les temp ratures pour calculer l vapotranspiration r elle et que PETR de CRCM ERA40 est fond e sur les bilans nerg tiques une relation existe entre ces trois variables et il est admissible de les mettre en relation En consid rant que le mod le climatique de par sa complexit reproduit certains ph no m nes physiques plus fid lement que le mod le hydrologique l objectif poursuivi par l ajout de cette derni re strat gie est de forcer le comportement interne du mod le hydrologique vers celui du mod le climatique Cela devrait avoir pour effet d am liorer la robustesse et la stabi lit des pr visions tout en facilitant les conditions d optimisation grace aux avantages li s 43 l ajout de contraintes mentionn s dans la section pr c dente Malgr tout il serait bon de no ter que les contraintes du calage parall le seront beaucoup plus d licates mettre en place que celles du calage traditionnel sous contrainte En effet plutot que de s appuyer sur une valeur th orique ces contraintes feront appel au jugement de l utilisateur par le biais d une mesure d erreur Tel que mentionn dans notre hypoth se de d part une cons quence vraisemblable de l ajout de contraintes sur la physique des processus consistera en une d gradation de la fonction objectif plus ou moin
87. b Bassin versant Romaine D bits reconstitu s avec HSAMI m t orologie observ e Nottaway 080701 Mr BB Qobs Figure G 10 Hydrogrammes des bassins versants Chateauguay Romaine et Nottaway c Bassin versant Nottaway 115 D bits reconstitu s avec HSAMI m t orologie observ e Innuksuac 096101 Mira BB Qobs a Bassin versant Innuksuac D bits reconstitu s avec HSAMI m t orologie observ e Grand Mere 947850 Mira BB b Bassin versant Grand M re D bits reconstitu s avec HSAMI m t orologie observ e Manic 2 953966 Mira A Mi para Qobs c Bassin versant Manic 2 Figure G 11 Hydrogrammes des bassins versants Innuksuac Grand M re et Manic 2 116 117 ETR reconstitu e avec HSAMI Chateauguay 030905 M t orologie AFT et QFS QFS AFT Trad Brice mer M M a Bassin versant Ch teauguay ETR reconstitu e avec HSAMI Romaine 073801 M t orologie AFT et QFS QFS AFT Trad Brin dl b Bassin versant Romaine ETR reconstitu e avec HSAMI Nottaway 080701 M t orologie AFT et QFS FS AFT Trad TradeTR aa dl ETR cm c Bassin versant Not
88. bl me en fonction de la valeur de la violation de la contrainte analys e Il suffit de fournir l outil un fichier de cache ainsi que l index de la fonction objectif et de la contrainte analyser Optionnellement il est aussi possible d ajouter un fichier de bornes sur les variables si l analyse de ces contraintes particuli res est pertinente Cette analyse a l avantage d tre gratuite en termes d valuations mais elle peut tre plus ou moins pertinente selon l exploration de l espace effectu e lors de l optimisation soumise l analyse Dans le cadre de notre recherche cependant cet outil s est r v l suffisant pour nos besoins La m thode d taill e L analyse d taill e quant elle r alise une optimisation bi objectif en conservant l ob jectif initial et en consid rant la contrainte l tude comme deuxi me objectif Le r sultat de l application de cet outil sera l ensemble de points Pareto repr sentant le meilleur compromis entre la fonction objectif et la violation de la contrainte Afin d assurer la bonne performance de l outil d analyse d taill e il est n cessaire de sp cifier l index de la contrainte tudi e ainsi que les bornes d un intervalle d int r t sur la violation de contrainte 2 et uj L analyse partir des fichiers produits par chacun des deux outils d analyses de sensibilit il est possible de tracer un graphique repr sentant l volution de la valeur d
89. che par contraintes a t raffin e par l utilisation d un outil d analyse de sensibilit des contraintes offert en com pl ment de l impl mentation de MADS NOMAD Chaque contrainte fut ainsi trait e afin d tre rel ch e ou resserr e selon la sensibilit de la fonction objectif et selon la confiance en la qualit des donn es observ es souvent entach es d erreurs Ce sont donc des milliers d optimisations qui ont t r alis es par l algorithme MADS afin d arriver une comparai son des diff rentes m thodes sur le plan de la juste repr sentation des hydrogrammes et des vapogrammes ou cycle annuel moyen de l vapotranspiration ainsi que sur la variabilit de la param trisation et la robustesse des solutions De ces analyses il est ressorti que le calage parall le offre la meilleure performance pour plusieurs raisons Une forte corr lation a t remarqu e entre la qualit des solutions pro duites par l optimisation et celles produites en simulant les d bits d un ensemble de donn es n ayant pas servi a la calibration dites de validation Ainsi il est possible de conclure une solide robustesse pour une utilisation en contexte de changements climatiques La meilleure solution obtenue par la strat gie de calage parallele s est aussi r v l e capable de produire une meilleure repr sentation des d bits en validation que l ensemble des strat gies le tout en mod lisant le processus d vapotra
90. ciens Cependant nous avons d at tendre jusqu en 1947 pour que Dantzig 1951 introduise le terme programmation lin aire et que cette branche des math matiques soit trait e comme un domaine scientifique a part enti re A partir de ce moment les m thodes de r solution du probl me type d optimisation min f x 2 1 zen o Q x E X cj x lt 0 j E J CIF f cj gt RU o pour tout j J 1 2 m et o X est un sous ensemble de R se sont diversifi es afin de mieux r pondre certains besoins r solution en nombres entiers r solution de probl mes de grande dimension etc La recherche directe a pour particularit de ne n cessiter aucun calcul exact ni aucune es timation du gradient de la fonction optimiser Les algorithmes de cette famille de m thodes 1 Notons que la maximisation d une fonction est quivalente la minimisation de son oppos e max f x min f x Ainsi cette formulation du probl me d optimisation n est pas restrictive d optimisation num rique sont donc une option des plus judicieuses pour l optimisation de fonctions non lin aires tr s bruit es de fonctions non lisses ou non diff rentiables mais aussi dans le cas d une simulation ou d une boite noire ot par souci de confidentialit ou par impossibilit d acc der l impl mentation du probl me seules les donn es fournies en entr e ainsi que les sort
91. com portement et les caract ristiques moyennes d un bassin Ils doivent donc tre ajust s par l utilisateur ou comme dans le cas pr sent par un optimiseur afin de guider le mod le 28 vers une repr sentation r aliste du comportement hydrologique d un bassin versant Puisque plusieurs param tres ont un impact sur les m mes processus hydrologiques une relation com plexe d interd pendance relie certains d entre eux Ainsi il n est pas rare qu un param tre vienne en compenser un autre et que les impacts d un v nement soient difficiles cerner Ce rapport entre les param tres deviendra d ailleurs un d fi de taille lors de optimisation du modele et sera repris lors de la discussion des r sultats Les bornes Les bornes utilis es pour encadrer les param tres sont pr sent es au Tableau C 1 de l An nexe C Elles d coulent d une premi re version labor e il y a plusieurs ann es partir des param tres de l Outaouais utilis s par Hydro Qu bec et ont t ajust es et resserr es au fil du temps par plusieurs sp cialistes suite aux r sultats obtenus lors du calage de certains bassins versants La version courante tablie en f vrier 2003 est justifi e dans le rapport de Mathieu 2003 Une l g re modification a toutefois t apport e la borne sup rieure du deuxi me param tre afin de fournir au mod le un espace param trique plus adapt la reproduction du processus de l vapotra
92. ctivation de la contrainte l objectif passant rapidement de 0 23 un peu moins de 0 195 Puisqu une valeur de 0 6 pour le crit re de Nash Sutcliffe ou de 0 4 pour 1 ns tait 46 Calage parallele Calage parallele Points r alisables Points non r alisables Valeur de la fonction objectif G Valeur de la fonction objectif 2r oe 0195 1 Eo lt iy Se eue oner owog g Bes RARA o 18s Ey 05 05 07 aie i k A A Violation de la contrainte 0 1 0 0 1 02 03 04 Violation de la contrainte a Vue d ensemble b Agrandissement Figure 5 1 Analyse de sensibilit pour la contrainte 1 ns journalier lt 0 4 le plus bas que l on tait pr t accepter pour ce bassin versant et puisque l am lioration de l objectif au del n est pas fulgurante la contrainte a t fix e ce point et 50 optimisations ind pendantes ont t lanc es afin d avoir un chantillon repr sentatif D un point de vue ma th matique cela semblait convenable mais c est ici que le partage des connaissances entre les deux expertises math matique et hydrologique prend toute son importance En observant le cycle annuel de l vapotranspiration r elle pr sent la Figure 5 2 ou vapogramme il tait clair que les p riodes incluant les jours juliens 30 150 et les jours 260 310 n taient pas bien mod lis es et donc que la d finition de la contrainte ne repr sentait pas bien le probl
93. d lisation d riv e des processus physiques et les mod les utilisant une mod lisation d riv e des donn es Dans le premier cas chaque processus hydrologique devant tre mod lis sera d fini par une quation math matique afin de respecter au mieux les m canismes d coule ment de l eau Pour un mod le dit conceptuel ces quations seront simplifi es de fa on plus 25 ou moins importante et ne seront pas n cessairement bas es sur la physique contrairement aux mod les dits physiques videmment de telles approximations au sein du mod le ont un prix en termes de qualit des solutions mais le gain de temps de calcul vaut souvent la peine De plus l utilisation d un mod le physique demande une quantit de donn es souvent impossible recueillir sur de grandes surfaces notamment pour des questions de co ts ou de disponibilit des ressources La deuxi me sous classe de mod les d rivant des donn es sa mod lisation des processus d coulement pourrait tre qualifi e d agr g e en ce sens o les processus hydrologiques ne sont pas d finis explicitement Ces mod les consid rent les in trants souvent des pr cipitations et tentent de formuler une quation les reliant aux extrants g n ralement des d bits sans tapes interm diaires en utilisant des m thodes statistiques et les bases de donn es disponibles Ces mod les dits empiriques encore plus simplifi s que les mod les conceptuels sont peu
94. d nouveau port sur les processus d optimisation a permis une am lioration non n gligeable de la performance de l algorithme d optimisation par le biais de l emploi appropri des options offertes Le lissage de la fonction a notamment permis l algorithme de trouver des r sultats significativement meilleurs tout en r duisant le temps de calcul de 80 L ajout de la VNS quant elle a su engendrer des gains allant jusqu 12 de la valeur de la fonction objectif L optimisation du mod le HSAMI sans cette fonctionnalit est maintenant officiel lement d conseill e L utilisation du module compl mentaire d analyse de sensibilit a aussi 84 ouvert de nouvelles portes en offrant la possibilit de mettre a profit les connaissances des utilisateurs d un mod le dans la formulation ad quate des contraintes L approche de calage par contraintes propos e dans cette recherche s en est vu bonifi e et de nouvelles avenues de recherche en ont d coul Finalement la pr sentation des r sultats par le biais des profils de performance est pratique courante dans le milieu de l optimisation mais n tait pas connue en hydrologie Cette fa on de faire repr sente une belle alternative aux diagrammes en bo tes qui ne permettaient pas toujours de faire ressortir ad quatement les diff rences entre les m thodes Pour le domaine de la recherche op rationnelle ce projet a offert une belle opportunit d application
95. de calage traditionnel de calage traditionnel avec bilan sur PETR et de calage parall le Calage traditionnel Validation e 0 17 0 16 0 15 0 104 0 106 0 108 0 11 0 112 0 114 0 116 0 118 0 12 0 122 0 124 Calibration a Calage traditionnel Calage traditionnel avec bilan sur l ETR Validation 0 36 0 37 0 38 0 39 0 4 0 41 0 42 0 43 0 44 Calibration b Calage traditionnel avec bilan sur PETR Calage parallele e tw a Validation 2 w o h a o ho 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 2 0 21 0 22 0 23 Calibration 2 c Calage parall le Figure G 6 Corr lation dans les solutions pour le bassin Nottaway 111 Pour le bassin versant Innuksuac les valeurs du coefficient de corr lation sont approxima tivement de 0 549 0 957 et 0 675 respectivement pour les strat gies de calage traditionnel de calage traditionnel avec bilan sur PETR et de calage parall le Calage traditionnel Validation i 03 0 32 0 34 0 36 0 38 04 0 42 0 44 0 46 0 48 Calibration a Calage traditionnel Calage traditionnel avec bilan sur l ETR Validation N N a o 0 Y 2 a 4 Calibration b Calage traditionnel avec bilan sur PETR Calage parall le e E 2 3 e G a Validation o 0 25 02 0 35 E y 0 43 0 45 Calibration c Calage parall le Figure G 7 Corr lation dans les solutions pour le bassin Innuksuac 112 Pour le bassin versant Grand Mere les val
96. de calage traditionnel avec bilan sur PETR et de calage parall le Calage traditionnel 0 34 0 33 0 32 Validation o 2 y 2 o to 0 27 0 32 0 325 0 33 0 335 0 34 0 345 0 35 0 355 0 36 Calibration a Calage traditionnel Calage traditionnel avec bilan sur l ETR 04 0 39 0 38 Validation 036 0 35 0 34 0 36 04 0 41 0 42 043 044 Calibration b Calage traditionnel avec bilan sur PETR Calage parall le Validation 0 36 0 38 Calibration c Calage parallele Figure G 4 Corr lation dans les solutions pour le bassin Ch teauguay 109 Pour le bassin versant Romaine les valeurs du coefficient de corr lation sont approxima tivement de 0 602 0 885 et 0 959 respectivement pour les strat gies de calage traditionnel de calage traditionnel avec bilan sur PETR et de calage parall le Calage traditionnel 0 14 0 145 Calibration a Calage traditionnel Calage traditionnel avec bilan sur l ETR Validation 0 275 0 215 0 22 Calibration 27 0 205 b Calage traditionnel avec bilan sur PETR Calage parall le Validation 0 24 022 02 0 15 0 2 0 25 03 0 35 0 4 Calibration c Calage parallele Figure G 5 Corr lation dans les solutions pour le bassin Romaine 110 Pour le bassin versant Nottaway les valeurs du coefficient de corr lation sont approxima tivement de 0 091 0 322 et 0 960 respectivement pour les strat gies
97. de l vapotranspiration moyenne fsmov et le r gime lev sup rieur cette m me valeur simul e par le modele climatique Les strat gies form es de trois r gimes n avaient pas pour effet de faire augmenter l vapo transpiration entre mars et la mi mai De plus le d calage du r gime lev observ entre la mi mai et la mi juin tait plus prononc que pour les strat gies impliquant deux r gimes Finalement pour les deux strat gies impliquant deux r gimes la sous estimation de la pointe tait moins importante pour la strat gie avec contraintes resserr es et c est donc les valeurs de contraintes associ es qui ont t retenues soit 0 3 et 0 15 pour les r gimes faible et lev respectivement en 1 ns 5 1 2 Analyses de la VNS Suite des tests pr liminaires r alis s pr c demment par Louis Alexandre Leclaire et moi m me Leclaire 2011 il ressortait que l utilisation de l option VNS_ SEARCH semblait am liorer de beaucoup la performance de NOMAD sur le pr sent probl me La VNS est une m thode de recherche dans l espace reposant sur la m taheuristique Variable Neighborhood 52 Search d taill e la Section 2 1 2 et est particuli rement utile lorsque le probl me opti miser comporte un grand nombre d optima locaux ou un domaine fractionn comme c est le cas ici voir Duan et al 1992 pour les caract ristiques du probl me d optimisation d un mod le hydrologique
98. de ne pas cr er de confusion les termes hydrologiques seront conserv s tout au long de ce document tait elle fastidieuse mais seuls certains ensembles de param tres pouvaient tre tudi s sur la base de quelques rares indicateurs dt a la lourdeur de la tache Les r sultats obtenus taient donc loin de pouvoir tre consid r s comme optimaux Depuis maintenant plus de deux d cennies le probl me du calage de ces mod les a t port un autre niveau avec l utilisation d algorithmes d optimisation et avec l avancement des technologies permettant une augmen tation consid rable de la puissance de calcul Il est maintenant impensable de param triser un mod le hydrologique sans faire appel aux m thodes d optimisation Le parall lisme l op timisation multi objectif l optimisation s quentielle pour ne nommer que ceux l se sont r v l s des outils pr cieux et ont permis d amener ces simulations hydrologiques un autre niveau Malgr tout plusieurs difficult s mentionn es dans Duan et al 1992 font qu au bout de plus de trois si cles d utilisation des mod les hydrologiques le probl me n est pas r gl et le jeu de param tres optimal n a toujours pas t trouv Notamment la forme de la fonction non convexe non lisse et couverte de vall es et de minima locaux constitue un d fi de taille pour les algorithmes d optimisation Certains ont d ailleurs t compar s dans plusieurs tude
99. des outils de l optimisation L algorithme MADS tait d j connu PIREQ suite au projet de Alarie et al 2011 sur la localisation de senseurs neige mais son utilisa tion a t adapt e pour le calage de mod les hydrologiques r sultant en une am lioration de la qualit des solutions mais aussi en une r duction du temps de calcul Le module d analyse de sensibilit quant lui s est fait conna tre et a ouvert de nouvelles voies de recherche 6 2 Limitations de la solution propos e La premi re limitation de la m thode propos e dans ce m moire est li e l utilisation de la param trisation obtenue suite l talonnage du mod le Le calage parall le tant destin une tude des changements climatiques l exactitude des pr visions journali res est moins im portante que l ampleur des changements pr voir entre la p riode de r f rence et la p riode future Ce sont donc des crit res d riv s de cette constatation qui ont servi dans l analyse des performances de chacune des m thodes Pour une application en pr visions court terme de nouvelles tudes devront n cessairement tre r alis es Ensuite les r sultats obtenus dans cette recherche reposent sur nos hypoth ses de base selon lesquelles le bilan de l vapotranspiration r elle estim par l Atlas du Canada ainsi que la repr sentation de PETR telle que mod lis e par le MRCC sont plus r alistes que la mo d lisation du
100. des r sultats obtenus dans le cadre de cette recherche La meilleure des cinquante solutions trouv es permet non seulement une projection satisfaisante des apports naturels mais aussi une repr sentation de la physique des processus sous la forme d une reproduction r aliste du cycle de l vapotranspiration r elle 76 C est donc une param trisation robuste et respectant la physique du processus d vapotrans piration qui sera transpos e dans un avenir hypoth tique afin de permettre une estimation la plus fid le possible des changements pr voir 5 4 Applications en changements climatiques L applicabilit en changements climatiques a aussi t sommairement valid e sur le bassin versant Caniapiscau Des tests plus exhaustifs seront r alis s dans les mois suivants le d p t de ce m moire et ceux ci sont d taill s dans la Section 6 3 A partir des donn es m t oro logiques du modele climatique MRCC pilot par trois diff rents sc narios de changements climatiques il a t possible de tester les trois strat gies de calage afin de voir leur compor tement en contexte de changements climatiques 5 4 1 Utilisation du MRCC La m me version du MRCC a t utilis e pour cette section sur le m me domaine centr sur le Qu bec 111287 points de grille avec r solution horizontale de 45 km La diff rence r side dans les donn es utilis es pour le pilotage du modele Ainsi les deux premi res simula tions
101. ditionnel avec bilan sur PETR sont n gatives signe qu une utilisation de la simple moyenne serait plus performante Le calage parall le l oppos arrive des solutions plus qu acceptables avec des valeurs 2 Il est important de noter que c est le crit re de Nash Sutcliffe et non 1 ns qui est pr sent sur les figures qui suivront Une valeur pr s de 1 est donc garante d une bonne repr sentation du cycle de l vapotranspiration au contraire d une valeur pr s de 0 Une valeur n gative est signe qu une utilisation de la simple moyenne serait plus judicieuse que la s rie ayant t simul e 72 de Nash Sutcliffe de plus de 0 7 et ce autant en calibration qu en validation Il est donc possible d affirmer que la repr sentation du processus d vapotranspiration durant la p riode hivernale par la m thode du calage parall le est de beaucoup sup rieure celle offerte par les autres m thodes CALIBRATION VALIDATION t M t orologie aft t M t orologie aft 0 9F 1 0 0 4 0 85 4 085 Y gt _ l g osl gt Sos E ae 5 5 Y Y E 8 075 075 4 0 7 4 07 4 065 0 65 L 4 L os 1 2 3 oe 1 2 3 Figure 5 20 Crit re de Nash Sutcliffe sur la p riode estivale pour les cinquante optimisations de chaque strat gie de calage a
102. divis en deux et en trois r gimes avant et apr s les analyses de sensibilit effectu es afin de resserrer les contraintes ainsi que la courbe re Division en deux r gimes 50 Division en deux r gimes 1 0 35 a 0 25 P 34 a i 0 33 ta t 0 24 t Su pd t EE LAS et 0 23 x ey D S E E OR ye i 0 29 ee ua a Set E 4 027 5 p cage 302 1e Sats D 0 25 38 z EE z O 02 8 ve R 52 E y we ge Se iv hi z 021 io r j 0 18 F 0 19 E 0 17 F 0 17 0 16 L M 0 15 1 N 1 L 1 1 016 014 012 01 008 006 004 002 0 43 03 02 02 O08 01 005 0 R gime faible containt a 0 4 R gime lev contraint a 0 4 a Division en deux r gimes contrainte sur b Division en deux r gimes contrainte sur le r gime faible le r gime lev z5 Calage parallele A Calage parallele 4 eig 3 A 44 ie 0215 sh hrs 4 4 0215 t 4 aS Pot 021 5 R y y Ala 021 A ER MEE v A PEA O 0 205 3 Pht ES 0 205 Es de P Eo B 3 k 3 3 2 w 7 ft x a 6 i 0 195 A tm x j K 0 195 i i 544 0 19 his 0 19 Hr 0 185 H 0 185 om i b i j da 0 5 0 4 0 3 02 0 1 0 0 1 0 4 02 0 02 nashmoyen sur lowflaw nashmoyen sur meanflaw c Division en trois r gimes contrainte sur le d Division en trois r gimes contrainte sur r gime faible le r gime moyen Calage parallele
103. e z ro 11 seuil_min cm quantit de pluie sur 24h n cessaire pour que 50 de cette eau ruisselle en surface lorsque le sol est satur i e la r serve sol est gale sol_max 97 Tableau B 3 Parametres du mod le HSAMI suite Equivalent PL 1 ou C param tres li s l coulement vertical de l eau dans le sol r le du param tre 2 54 RMIN 12 sol_min cm 2 54 RMAX 13 sol_max cm 2 54 SAPMAX 14 nappe_max cm D 15 portion_ruissellement_surface x 16 portion_ruissellement_sol_max PER 17 taux_vidange_sol_min 24h Y 18taux_vidange nappe 24h param tres li s l coulement horizontal de l eau vers l exutoire ALP 19 taux_vidange_inter 24h C TPOINT 20 mode_hydrogramme_surface jour PL 1 ALPHA BETA BETA 21 forme_hydrogramme_surface BET GAMMA 22 mode_hydrogramme_inter jour GAMMA 23 forme_hydrogramme_inter quantit d eau dans la zone non satur e qui ne peut s couler par gravit quantit maximale d eau que peut contem la zone non satur e du sol quantit maximale d eau que peut contenir l aquif re avant de g n rer un ruissellement de surface proportion de l eau en surface qui ruisselle via l hydrogramme interm diaire au lieu de cheminer travers la colonne de sol proportion de l eau qui ruisselle via l hydrogramme interm diaire lorsque la r serve non satur e d borde le reste est achemin vers la nappe taux de vidange de la zone non satur e vers la nappe taux
104. e autre En misant ainsi sur une seule donn e beaucoup d informations qui pourraient tre mises profit sont ignor es Ainsi peu d attention est mise sur les variables interm diaires des processus hydrologiques car peu d observations sont disponibles N tant ni contraints ni impliqu s directement dans la fonction objectif la mod lisation des variables interm diaires est laiss e elle m me r sultant en une compensation globale des processus hydrologiques souvent peu conforme aux lois de la physique Cela s observe par une m me valeur de la fonction objectif pour plusieurs ensembles de param tres diam tralement oppos s ce que Beven 2006 appelle quifinalit L objectif d une bonne param trisation tant la capacit repr senter ad quatement le r gime hydrologique r sultant de donn es n ayant pas servi Poptimisation un ensemble de param tres ne respectant pas la m canique interne du cycle de l eau mais parvenant une repr sentation acceptable des d bits ne devrait pas tre retenu 1 2 Objectifs de recherche L int r t grandissant des chercheurs pour les changements climatiques ne simplifie pas la chose les mod les hydrologiques tant param tr s avec les donn es historiques disponibles ils ne sont pas n cessairement entrain s pour r pondre aux conditions m t orologiques po tentiellement diff rentes d un contexte de r chauffement plan taire Cependant la demande est b
105. e d part valide en regard des contraintes non relaxables voir la section 2 2 1 pour la d finition des types de contraintes Cette tape d initialisation n a lieu que lors du lancement de l optimisation et ne sera pas reprise chaque it ration de l algorithme contrairement aux tapes suivantes Recherche et sonde Ensuite l tape de recherche s il y a lieu ainsi que l tape de sonde sont r alis es L tape de recherche est une tape optionnelle chaque it ration elle permet aux connaisseurs d un mod le d ex cuter une recherche dans une zone de l espace param trique qu ils jugent prometteuse sans nuire aux preuves de convergence de l algorithme la condition qu un nombre fini d valuations soient r alis es et que celles ci se situent sur le 10 treillis Cette tape est aussi l occasion d utiliser une fonction substitut du modele Booker et al 1999 Conn et Le Digabel 2011 Gramacy et Le Digabel 2011 ou d int grer une m taheuristique voir la Section 2 1 2 L tape de sonde quant a elle est une recherche locale de l espace A partir du centre de sonde courant x et du param tre de taille de sonde Af le voisinage de sonde sera d fini par un ensemble de directions D formant une base positive De ce voisinage des points d essais n cessairement situ s sur le treillis seront extraits puis soumis la boite noire pour valuation Dans un premier temps le respect des contra
106. e la fonction objectif en fonction de la valeur de la contrainte Ce graphique sera ensuite analys visuellement afin de 19 d terminer si un relachement ou un resserrement de la contrainte est souhaitable Les analyses effectu es par Audet et al 2012 ont montr que la valeur de la pente des dits graphiques tendait vers la valeur des multiplicateurs de Lagrange lorsque certaines qualifications des contraintes taient satisfaites et que les fonctions tudi es taient lisses 20 CHAPITRE 3 INTRODUCTION ET APPLICATION DES CONCEPTS DE BASE EN HY DROLOGIE Ce projet tant une application de l optimisation au domaine de l hydrologie ces deux sciences se sont enchev tr es au point de ne plus pouvoir tre dissoci es Ainsi afin que la port e de cette recherche soit accessible tous cette section se veut une mise niveau destin e au lecteur d sirant en connaitre plus sur l aspect hydrologique de la question Un bref r sum des principales notions de base en changements climatiques sera pr sent ici et les diff rents mod les hydrologiques et climatiques ainsi que leur utilisation dans ce projet seront survol s 3 1 Les changements climatiques Depuis d j plusieurs ann es les changements climatiques sont une pr occupation pour plusieurs chercheurs et entreprises L augmentation constante des gaz a effet de serre et ce m me dans les sc narios les plus optimistes laisse pr sager une r alit m t oro
107. e la m thode Deux strat gies de calage sont mises en place et compar es a la m thode actuellement uti lis e l aide de plusieurs crit res mesurant la robustesse de la param trisation La premi re se sert de l Atlas du Canada pour recentr le bilan de l vapotranspiration r elle alors que la seconde met profit le cycle de l vapotranspiration r elle tel que produit par un mod le climatique Ces deux strat gies de calage ainsi que la strat gie employ e actuellement chez Hydro Qu bec sont d taill es dans la Section 4 3 La recherche s est d roul e naturellement en plusieurs tapes puisque les analyses ont n cessairement dues tre r alis es en ordre pour tre cons quentes En premier lieu les contraintes devant tre ajust es ont fait l objet d analyses de sensibilit afin d tre adapt es au probl me en question Lorsque ces analyses ont t compl t es plusieurs optimisations ont pu tre compar es afin de fixer les options de l optimiseur Finalement des analyses hy drologiques diverses ont t r alis es en collaboration avec une hydrologue afin de d celer certaines anomalies du processus de mod lisation et afin d valuer la performance des m thodes Ces analyses ont men revoir les strat gies de calage initiales ce qui nous a forc reprendre le processus du d but Lorsque la formulation de la m thode a t consid r e comme satisfaisante plusieurs analyses li es l
108. e parall le 53 Exemple de profil de performance 56 Diagrammes en bo tes des param tres pour chacune des trois strat gies A sa enbe ok Ge Ba Oe a Se 6 we N eo A 59 Valeur du critere de Nash Sutcliffe en calibration et en validation pour les trois strat gies de calage o o lt 425 G4 b 4090 SERRE SERS HS 62 Analyse de la corr lation des valeurs obtenues en calibration et en va GO on RE SE E BS i 63 Corr lation observ e pour le calage traditionnel 63 b c Figure 5 13 Figure 5 14 Figure 5 15 Figure 5 16 Figure 5 17 Figure 5 18 Figure 5 19 Figure 5 20 Figure 5 21 Figure 5 22 Figure 5 23 Figure 5 24 Figure 5 25 Corr lation observ e pour le calage traditionnel avec bilan sur PETR Corr lation observ e pour le calage parall le Hydrogrammes produits par cinquante simulations pour chaque stra t gie de calage avec la m t ologie observ e krigIREQ Hydrogramme comparant les d bits observ s la meilleure solution du calage Paralele LD ue nana ee wee Ses ORs 08 50 a Evapogrammes produits par cinquante simulations pour chaque stra t gie de calage aliment es par la m t orologie observ e Evapogrammes pour les trois strat gies de calage aliment es par les donn es climatiques d aft les courbes du calage traditionnel et du ca lage traditionnel avec ETR sont superpos es vapogrammes produits p
109. eige quantit d eau gel e dans le sol et en surface du sol indice de d gel du sol utilis uniquement pour valuer l effet du gel sur le ruissellement de surface quantit d eau dans la zone non satur e du sol quantit d eau dans la zone satur e du sol eau contribuant au d bit de base quantit d eau dans la r serve interm diaire eau en transit vers l exutoire par ruissellement retard ces variables d tat ne correspondent pas des r servoirs du mod le conceptuel cette variable d tat n est utilis e que dans la version 1 du mod le conceptuel 98 ANNEXE C BORNES UTILISEES Tableau C 1 Bornes des param tres du mod le HSAMI INF Param tre SUP 0 90000 Param tre 1 1 15000 0 00000 Param tre 2 0 20000 0 04000 Param tre 3 0 50000 0 04000 Param tre 4 0 20000 4 00000 Param tre 5 4 00000 4 00000 Param tre 6 4 00000 2 00000 Param tre 7 2 00000 1 10000 Param tre 8 3 00000 1 00000 Param tre 9 10 00000 15 00000 Parametre 10 35 00000 1 30000 Param tre 11 6 00000 0 00000 Param tre 12 10 00000 10 00000 Param tre 13 20 00000 8 00000 Param tre 14 23 00000 0 25000 Param tre 15 0 55000 0 40000 Param tre 16 0 90000 0 01000 Param tre 17 0 04000 0 00800 Param tre 18 0 01300 0 90000 Param tre 19 0 97000 0 50000 Param tre 20 3 00000 0 70000 Param tre 21 3 00000 3 00000 Param tre 22 10 00000 0 30000 Param
110. eme Cela n est pas surprenant car il est bien connu que le crit re de Nash Sutcliffe tend a mettre plus d importance sur les forts d bits et donc sur la p riode de la crue lorsque les d bits sont consid r s ou dans le cas pr sent sur la p riode estivale pr sentant un r gime d vapotranspiration plus important La contrainte a donc t modifi e afin d aller chercher toute l information contenue dans le cycle annuel d vapotranspiration r elle Plusieurs m thodes ont t test es avant d arriver la strat gie finale et elles seront survol es bri vement afin de s attarder comme il se doit celle qui semblait la plus prometteuse chaque tape les analyses de sensibilit n cessaires ont t effectu es mais ne seront pas pr sent es pour ne pas alourdir le texte Ainsi le premier test avoir t r alis fut de modifier la fonction objectif pour utiliser le PBIAIS donn par l quation 5 1 Cette fonction qui est aussi une mesure d cart cumul pr sentait les m mes probl mes que le crit re de Nash Sutcliffe 47 Cycle annuel de ETR 3 T T T T T T T oes 50 optima du calage parall le D 50 100 150 200 250 300 350 400 Jours juliens Figure 5 2 Cycle annuel de l vapotranspiration r elle ou vapogramme 5 0107 Yi Le deuxi me test a donc impliqu une fonction qui plut t que de calculer une erreur PBIAS x 100 5 1
111. emi re strat gie de calage 39 Sch ma de la deuxi me strat gie de calage 41 Sch ma de la troisi me strat gie de calage 42 Analyse de sensibilit pour la contrainte 1 ns journalier lt 0 4 46 Vue d ensemble de l analyse de sensibilit 46 Agrandissement de l analyse de sensibilit 46 Cycle annuel de l vapotranspiration r elle ou vapogramme 47 vapogramme des strat gies impliquant le biais pour fonction objectif 48 Analyses de sensibilit pour la contrainte 1 ns moyensaisonnier lt 0 4 50 Analyse de sensibilit sur le r gime faible division en deux r gimes 50 Analyse de sensibilit sur le r gime lev division en deux r gimes 50 Analyse de sensibilit sur le r gime faible division en trois r gimes 50 Analyse de sensibilit sur le r gime moyen division en trois r gimes 50 Analyse de sensibilit sur le r gime lev division en trois r gimes 50 vapogramme des strat gies impliquant deux et trois r gimes 51 Performance des strat gies d utilisation de la VNS avec un calage tra o si goe owe eee He GR Ke Sobre eG om ke ek 52 Performance des strat gies d utilisation de la VNS avec un calage tra ditionnel avec bilan sur VETE 4 c 4 oe 406 eed a derea 6 6 53 Performance des strat gies d utilisation de la VNS avec un calag
112. ence d optimisation pr matur ment Progression d une optimisation type 1 4 1 2 1 5 2 8 0 8 Lo T 5 06 2 0 4 0 2 IN 0 T T T T 0 2000 4000 6000 8000 10000 Nombre d valuations Figure 4 1 Evolution de la valeur de l ob jectif en fonction du nombre d valuations pour une optimisation type Le deuxi me crit re d arr t sp cifi MAX_BB_EVAL correspond au nombre maximal d valuations de la bo te noire Ce param tre a t fix 20 000 valuations pour notre pro bl me un seuil qui tait atteint dans environ 10 des cas auparavant Une cons quence du lissage de la fonction mentionn plus haut a cependant t de r duire grandement le nombre 38 d valuations de la fonction objectif ce qui fait que cette condition d arr t est devenue un filet de s curit plut t qu un crit re actif Finalement MIN_POLL_SIZE est r gi par un param tre par d faut n ayant pas t modifi et d termine une taille minimale de zone de recherche en de de laquelle l am lioration de l objectif n est plus significative 4 3 Les strat gies de calage L essence de ce projet repose sur trois strat gies de calage qui seront d ploy es afin de comparer leur robustesse ainsi que leur stabilit en mode pr dictif De ces trois strat gies la premi re agira titre de strat gie de contr le alors que les deux autres se veulent des avenues de recherc
113. ent la recherche s effectue en explorant le voisinage d un point et en se d pla ant en direction de l am lioration selon les instructions de la m thode de descente Le point servant de centre pour la recherche est obtenu par perturbation plus ou moins importante du meilleur point courant perturbation qui peut tre d finie diff remment selon le probl me ou dans le cas qui nous int resse qui peut tre adapt e au type d optimiseur Ainsi afin d exploiter au mieux la s quence d opti misation de MADS la perturbation a t d finie de fa on ce que en cas d chec lors de l tape de sonde l exploration de l espace par la VNS et par MADS se compl tent MADS viendra raffiner la taille de son treillis alors que le voisinage du point explor par la VNS s largira L utilisation de cette fonctionnalit implique de fournir l optimiseur une valeur compl mentaire correspondant au pourcentage du nombre total d valuations de MADS qui seront utilis es par la VNS Par exemple en indiquant un pourcentage de 90 sur le nombre total d appels la boite noire supposons 20 000 90 de celles ci auront t ex cut es par la VNS donc 18 000 et le reste sera accord la recherche de MADS soit 2 000 La VNS tant lanc e a chaque tape de recherche pr c dant chaque tape de sonde la division des valuations se fait de fa on assez exacte quelques valuations pr s Le choix du degr d utilisation
114. entes superficie latitude apports naturels ou g r s types de sols v g tation topographie etc La totalit des r sultats obtenus durant cette partie de la recherche figure dans Minville et al 2012 mais les principaux l ments seront repris ici Une conclusion quant a la g n ralisation du comportement de l approche par contrainte sur l ensemble du Qu bec pourra tre avanc e bas e sur l hypoth se stipulant que les bassins versants choisis de par leur diversit repr sentent bien l ensemble des conditions pr sentes au Qu bec G 1 1 Particularit s des bassins choisis La carte suivante Figure G 1 vient situer sur la province ces nouveaux bassins ainsi que celui ayant servi dans la premi re phase d exp rimentation Caniapiscau L ensemble des particularit s de chaque r gion ne sera pas d taill mais deux informations m ritent d tre sp cifi es pour pouvoir juger de la performance globale des bassins convenablement A nsi notons que le bassin Innuksuac n a que sept ans de donn es m t orologiques son actif En optimisant le mod le une ann e sur deux cela signifie que ce bassin n a eu droit qu quatre ans pour ajuster sa param trisation ce qui est assez peu Ensuite la situation g ographique du bassin Ch teauguay a jou en sa d faveur d o sa pi tre performance Chevauchant la fronti re am ricaine seule la partie canadienne des donn es m t orologiques tait disponible da
115. erformance du mod le en mode pr dictif ou en valida tion sera ensuite mesur e toujours avec le crit re de Nash Sutcliffe calcul sur les d bits La valeur ainsi obtenue est un indicateur de la performance esp r e du mod le dans la pr diction de s ries m t orologiques diff rentes de celles utilis es pour param trer et c est pourquoi elle sera pr sent e dans la section pr sentant les r sultats afin de compl ter l information fournie par la valeur obtenue en calibration La d cision de proc der en mono objectif n est pas li e une limitation de l optimiseur puisque NOMAD g re le multi objectif comme il a t mentionn dans la Section 2 1 2 mais bien un choix de m thodologie Comme Khu et Madsen 2005 le mentionnaient avec l av nement de l optimisation multi objectif le probl me de calage de mod le hydrologique en devient un de prise de d cisions puisque le chercheur est amen choisir le meilleur com promis selon lui entre les multiples objectifs et les nombreux compromis trouv s C est donc afin de conserver une d marche plus objective qu un seul objectif sera utilis Par contre rien n emp che de reformuler les objectifs suppl mentaires en contraintes et c est d ailleurs une approche qui sera mise de l avant dans de futurs travaux 32 4 1 2 Lissage de la fonction Afin de faciliter nos recherches l outil d optimisation EAUPTIM connectant deux mo deles hydrologi
116. ertaine Cependant cela se fait parfois au d triment de la reproduction des d bits surtout pour les bassins dont la valeur de l Atlas du Canada est tr s loign e de celle d riv e des observations De ces conclusions la d cision d utiliser la strat gie de calage parall le pour une tude des impacts des changements climatiques a t prise Les param trisations obtenues par cette strat gie semblent robustes lorsqu elles sont confront es des donn es n ayant pas servi la calibration ce qui laisse pr sager un comportement fiable en contexte de changements 127 climatiques La relative stabilit des r sultats entre les bassins versants pr sentant des carac t ristiques des plus variables permet de conclure une possible g n ralisation de l application de la m thode a l ensemble du Qu bec G 2 Modification de la s paration des phases La mod lisation de la neige s tant r v l e diff rente pour les mod les climatique et hydro logique et cela ayant des incidences importantes notamment sur la mod lisation du proces sus de l vapotranspiration ce probleme a t trait de facon prioritaire Ainsi une premi re vague de tests a t r alis e en parall le a ce projet et les r sultats pr liminaires sont pr sent s dans cette section Rappelons qu apr s avoir analys les vapogrammes obtenus suite au calage du mod le HSAMI force tait de constater un retard du mod le hydrologique au n
117. est valu et que la simulation choue retourner une valeur 15 2 2 2 Les m thodes de gestion des contraintes La barri re extr me Ces contraintes tant tr s diff rentes plusieurs techniques de gestion de contraintes ont t d velopp es La premi re est celle de la barri re extr me Extreme Barrier EB adapt e pour MADS par Audet et al 2010a Cette m thode consiste fixer l objectif l infini lorsque les points sont irr alisables ce qui revient traiter un probl me non contraint La barri re extr me est utilis e pour les contraintes non relaxables car par d finition elles doivent tre respect es chaque valuation sans quoi la solution n a aucun sens et donc aucune valeur op rationnelle L utilisation de cette technique implique que le point de d part doit satisfaire ces contraintes sans quoi l optimisation ne pourra tre r alis e Math matiquement cette strat gie se d finit comme suit fo x 2 2 OO sinon el siz Q Le filtre En 2002 la m thode du filtre plus permissive a t introduite par Fletcher et Leyffer 2002 pour tre ajout e apr s quelques l g res modifications aux fonctionnalit s de MADS en 2006 par Audet et Dennis Jr 2004 Ce type de gestion des contraintes quantifiables dites relaxables permet l exploration de points non r alisables en cours d optimisation afin de raffiner la recherche Cette m thode repose sur un sous probleme bi
118. eurs du coefficient de corr lation sont approxi mativement de 0 179 0 791 et 0 955 respectivement pour les strat gies de calage traditionnel de calage traditionnel avec bilan sur PETR et de calage parall le Validation Calage traditionnel 0 22 0 215 0 21 0 205 0 2 0 185 0 19 0 19 0 175 Calibration a Calage traditionnel Calage traditionnel avec bilan sur l ETR Validation 0 31 0 33 Calibration b Calage traditionnel avec bilan sur PETR Calage parall le 05 o E E oa o Validation t a o w o D 5 04 0 35 Calibration 02 c Calage parall le Figure G 8 Corr lation dans les solutions pour le bassin Grand M re 113 Pour le bassin versant Manic 2 les valeurs du coefficient de corr lation sont approxima tivement de 0 308 0 864 et 0 991 respectivement pour les strat gies de calage traditionnel de calage traditionnel avec bilan sur PETR et de calage parall le Calage traditionnel 0 31 0305 0 3 Validation 0 295 0 29 0 285 0 275 0 28 0 265 027 Calibration a Calage traditionnel Calage traditionnel avec bilan sur l ETR Validation 0 33 0 35 0355 036 0365 037 0375 038 0385 039 0395 04 Calibration b Calage traditionnel avec bilan sur PETR Calage parall le Validation E 06 0 7 0 8 Calibration c Calage parall le Figure G 9 Corr lation dans les solutions pour le bassin Manic 2 114
119. fficile de statuer sur une m thode radicalement meilleure que les autres Les indicateurs sont plutot quivalents pour l ensemble des strat gies et alors que le calage parall le semble moins performant que les autres en terme de fonction objectif cons quence que nous tions pr ts a accepter le lien de corr lation obtenu sous le calage parall le entre les valeurs obtenues en calibration et en validation repr sente une belle avanc e en terme de robustesse Les analyses hydrologiques qui suivent permettront de faire la part des choses quand a la performance r elle de chacune des strat gies 5 2 3 Analyses hydrologiques Les variables hydrologiques d int r t seront donc analys es afin d valuer leur compor tement sous chacune des strat gies de calage en esp rant que les diff rences ressortent et qu une conclusion puisse tre prise quant a la performance des diff rentes m thodes Rappe lons encore une fois notre hypothese de d part selon laquelle une solution avec une valeur de la fonction objectif optimale qui ne respecte pas les contraintes bas es sur la physique 65 des processus est moins int ressante qu une solution moins bonne au niveau du critere de Nash Sutcliffe mais qui respecte les contraintes physiques Apr s avoir regard seulement la valeur de l objectif nous nous attarderons donc ici au respect de la physique des processus hydrologiques notamment la repr sentation du d bit et de l vapot
120. g r e par la m thode de la barri re extr me mais les chercheurs de l Institut de recherche d Hydro Qu bec ont choisi de 45 traiter cette contrainte a l aide de la barri re progressive afin d tudier le comportement de leur modele Les analyses de sensibilit ont donc t r alis es sur ladite contrainte mais les conclusions sortent du cadre de ce projet et en aucun cas la contrainte n a t ajust e suite a ces analyses En premier lieu une premiere optimisation du modele contraint a t effectu e afin d ob tenir les donn es n cessaires la r alisation d une analyse de sensibilit a l aide de l outil d analyse simple de NOMAD La strat gie de calage parall le a t sommairement expliqu e a la Section 4 3 3 mais il pourrait tre utile de rappeler que la contrainte du calage paral lele consiste comparer sur une base journali re l vapotranspiration r elle produite par le mod le HSAMI celle fournie par le mod le climatique MRCC aliment par aft l aide du crit re de Nash Sutcliffe La contrainte de d part a t fix e comme tant un moins le crit re de Nash Sutcliffe 1 ns inf rieur 0 4 Une valeur de 0 6 ou de 1 0 4 pour le crit re de Nash Sutcliffe est globalement accept e par les hydrologues comme tant un r sultat allant de raisonnable bon comme le confirment plusieurs articles notamment Chiew et al 2009 Kralisch et al 2007 et Pappenberger et Buizza 20
121. grammes est difficile d tecter Jusqu maintenant le calage parall le est quivalent sans plus aux autres strat gies mis part la corr lation des solutions qui offre un avantage certain Lorsqu on porte attention au processus d vapotranspiration cependant le doute n est plus possible La repr sentation du cycle annuel d ETR telle que produite par le calage parall le est beaucoup plus pres de la r alit repr sent e par la variable Q fs du mod le climatique que toutes les repr sentations offertes par les autres strat gies de calage Le plus marquant est probablement la p riode hivernale o les strat gies de calage traditionnel et tradition nel avec bilan sur PETR ne parvienne m me par surpasser l utilisation de la moyenne alors que le calage parall le permet un crit re de Nash Sutcliffe modifi 1 ns autour de 0 7 L optimisation du mod le avec cette strat gie de calage a permis de d couvrir qu une param trisation offrant la fois une bonne repr sentation des d bits et du processus d va potranspiration existe et de toutes les m thodes seul le calage parall le a r ussi la trouver 5 3 4 Strat gie propos e en contexte de changements climatiques Dans un contexte de changements climatiques donc o les objectifs vis s par une para m trisation sont bien diff rents que dans un contexte de pr vision court terme par exemple la strat gie de calage parall le est recommand e en regard
122. have chosen our method for the calibration of the HSAMI Model The contributions of this thesis to the advancement of knowledge in hydrology are nu merous The most obvious is the development of a robust calibration method which can be implemented in the context of climate changes and can also be extended to several other hydrological processes for better physical representation In fact it is the first time that data from a climate model are integrated in the calibration process This new perspective on the optimization procedure results in a significant improvement of the performance of the optimization algorithm through the appropriate use of the offered options The use of a complementary sensitivity analysis module also opens new doors in offering the possibility to better take advantage of the user knowledge of a model in formulating appropriate con straints The calibration constraint approach proposed in this research is thus enhanced and new avenues of research result from it Finally for the operational research field this project provides a great opportunity for the application of optimization tools xi TABLE DES MATI RES TB AAA iii REMERCIEMENTS 0 ERE Re ee E aL E A ec iv DONT eek ah b hd eee oh OP eh eee SS EOE ek eRe Bh eee esd vi ABSTRACT sie Q a hee oe See OE u E ee e AAA 60 2 e B ix TOE DS MATINS 2 3 4258 4 90 eRe eee ee eee xi LISTE DES TABLEAUX ca 8 0 8 sua SR mea BOR we BO we Ba aua Di na xiv LISTE DES FIGURES o a
123. he afin d am liorer le rendement des mod les hydrologiques en contexte de changements climatiques Ces trois m thodes sont repr sent es sch matiquement sur la Figure 4 2 et seront d taill es une une dans les prochaines sections 5555555000015557 re eee entree ete tn etes 3 obs Toke Pure C Turcc Qsim ETR es ETR P atlas sim K cE Figure 4 2 Sch ma des trois strat gies de calage 39 4 3 1 Calage traditionnel La premi re ci apr s nomm e calage traditionnel sans contrainte ou simplement calage traditionnel consiste optimiser le mod le hydrologique tel que pr sent dans les Sections 3 et 4 sans qu aucune nouvelle contrainte n ait t ajout e La contrainte r gissant les relations interparam tres du mod le reste et restera partie prenante du mod le Cette strat gie ser vira de base de comparaison avec l utilisation actuelle du mod le HSAMI chez Hydro Qu bec Elle est sch matis e de fa on individuelle la Figure 4 3 ETR IP sim obs Figure 4 3 Sch ma de la premi re strat gie de calage 4 3 2 Calage traditionnel avec bilan sur PETR La deuxi me strat gie nomm e calage traditionnel avec contrainte ou calage traditionnel avec bilan sur PETR consiste lancer le probl me de base en lui ajoutant une contrainte externe la bo te noire Figure 4 4 Cette contrainte vise diriger une variable d tat du 40 mod le soit l vapo
124. herche ressortent de ce m moire En pre mier lieu il pourrait tre int ressant de tester plusieurs m taheuristiques du m me type que la recherche voisinage variable tant donn les r sultats obtenus suite son utilisation Par exemple PIREQ a d velopp l interne sa propre version de la m taheuristique et il 86 serait pertinent de comparer sa performance celle de la VNS de Mladenovi et Hansen 1997 Dans le m me ordre d id es seules certaines fonctionnalit s de NOMAD ont t per sonnalis es avec des impacts majeurs sur l optimisation L tude des autres fonctionnalit s disponibles avec NOMAD mais aussi avec d autres optimiseurs pourrait r sulter en un op timiseur en tout point pens pour notre probleme et donc menant potentiellement a de meilleures performances 87 REFERENCES ABRAMSON M AUDET C DENNIS JR J et LE DIGABEL 2009 OrthoMADS A deterministic MADS instance with orthogonal directions SIAM Journal on Optimization 20 948 966 ALARTE S AUDET C GARNIER V LE DIGABEL S et LECLAIRE L 2011 Snow water equivalent estimation using blackbox optimization Rapport technique G 2011 09 Les cahiers du GERAD To appear in Pacific Journal of Optimization ANCTIL F ROUSSELLE J et LAUZON N 2005 Hydrologie cheminements de l eau Presses Internationales Polytechnique AUDET C 2004 Convergence results for pattern search algorithms are tight Optimiza
125. i les para m tres correspondant une des meilleures solutions produites en validation 63 Calage traditionnel 0 175 Validation a 0 155 0 15 0 145 0 164 0 166 0 168 0 17 0 172 0 174 0 176 0 178 0 18 0 182 Calibration a Corr lation observ e pour le calage traditionnel Calage traditionnel avec ETR dation Vali 0 155 0 16 0 165 0 17 0 175 0 18 0 185 Calibration b Corr lation observ e pour le calage traditionnel avec bilan sur PETR Calage parall le 0 235 0 225 0 215 0 205 0 195 Validati 0 175 0 165 0 155 0 145 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 02 0 21 0 22 0 23 0 24 0 25 Calibration c Corr lation observ e pour le calage parall le Figure 5 12 Analyse de la corr lation des valeurs obtenues en calibration et en validation En retournant l analyse de la Figure 5 11 une autre conclusion tirer est que le calage 64 parall le offre globalement de moins bons r sultats que les autres strat gies Cependant en prenant en compte la particularit du calage parall le engendrer une corr lation des solutions en calibration et en validation seule la meilleure solution obtenue par le calage pa rall le a de l int r t Ainsi en confrontant la param trisation la plus robuste de
126. ien pr sente comme l illustre la mise en place du projet CQ par Hydro Qu bec en collaboration avec le Consortium Ouranos sur la climatologie r gionale et l adaptation aux changements climatiques le Centre d expertise hydrique du Qu bec CEHQ et l entreprise Rio Tinto Alcan L objectif poursuivi par ce regroupement de chercheurs est de parvenir a estimer les impacts des changements climatiques sur le r gime hydrologique qu b cois par le biais d un modele hydrologique et de multiples sc narios de changements climatiques Le d veloppement d une m thode de calage plus robuste orient e vers la reproduction des pro cessus physiques notamment de l vapotranspiration tait donc d une importance cruciale et c est dans ce cadre que s inscrit cette recherche 1 3 Calage par contraintes La m thode d velopp e dans ce m moire vise r pondre a cette demande de projections hydrologiques robustes en contexte de changements climatiques mais aussi a raffiner les pr visions produites en diminuant leur variabilit et en am liorant la mod lisation des processus hydrologiques afin de les rendre plus pr s de la physique L approche pr sent e repose sur l hypoth se selon laquelle les donn es hydrom t orologiques repr sentent le comportement hydrologique du bassin versant hypoth se qui sera d taill e dans la Section 4 3 3 Dans cette optique nous avancons une technique de calage sous contraintes qui viendra forcer
127. ies sont accessibles l optimiseur 2 1 1 Recherche par coordonn es et recherche par motifs g n ralis e C est en 1950 que les algorithmes de recherche directe sur treillis voient le jour avec la recherche par coordonn es CS br ve description en pr face de Davidon 1991 Le principe g n ral consiste se d placer sur une grille virtuelle dans l espace des variables appel e treillis en anglais mesh en valuant la valeur de la fonction objectif dans certaines directions et en se d pla ant dans le sens de l am lioration Le raffinement de la grille variera alors tout au long de l optimisation selon des r gles bien pr cises li es aux r sultats obtenus Le concept de recherche sur treillis est donc introduit et n directions de recherche de base et leur n inverse soit 2n directions sont exploit es Par la suite en 1996 Torczon cr e une g n ralisation de cet algorithme la recherche par motifs g n ralis e Generalized Pattern Search GPS qui donnera acc s un plus grand nombre de directions de recherche 2 1 2 L algorithme MADS MADS algorithme de recherche directe sur treillis adaptatif Mesh Adaptative Direct Search s inspire de l algorithme GPS recherche par motifs g n ralis e ou Generalized Pat tern Search que l on doit Booker et al 1999 qui eux m mes se sont inspir s des travaux de Torczon 1997 La premi re instantiation MADS triangulaire inf rieur Lower Triangu lar
128. if La deuxi me quant elle recevra pour intrants les don n es m t orologiques d un mod le climatique allant de 1961 2001 afin de simuler une s rie de valeurs d vapotranspiration Ces valeurs seront ensuite compar es l vapotranspiration produite par le mod le climatique pour ces m mes ann es l aide du crit re de Nash Sutcliffe Validit de la comparaison Nous pouvons consid rer que le processus de l vapotranspiration tel que simul par le mod le climatique est quivalent la variable d tat du mod le HSAMI L vapotranspira tion totale ou Q fs du mod le climatique est constitu e de cinq processus hydrologiques soit l vaporation de la pluie intercept e par la v g tation QFCL l vaporation de la pluie intercept e par la neige QFCF l vaporation du sol nu QFG la sublimation et l vapo ration de l eau contenue dans la neige QFN et finalement la transpiration de la v g tation 42 ETR im Pobs ETR P atras Figure 4 5 Sch ma de la troisi me strat gie de calage QFC HSAMI quant lui simule quatre processus qui sont grosso modo quivalent ceux du MRC Ces processus sont l vaporation de la pluie intercept e par la v g tation la sublimation de l eau contenue dans la neige l vaporation de l eau contenue dans la neige et la transpiration de la v g tation De plus Lofgren et al 2011 ont d termin que la corr la tion entre la temp t
129. ilis s sur une base quotidienne par nombre d experts notamment pour dimensionner des ouvrages planifier la production d hydro lectricit ou li miter les dommages li s aux inondations Ces simulations informatiques sont con ues afin de reproduire le cycle de l eau par le biais d quations afin d arriver une estimation fiable des d bits l exutoire d un bassin versant Des variables d optimisation sont pr sentes au sein de ces quations et la principale difficult li e l utilisation de ces mod les consiste trouver l ensemble de valeurs produisant la s rie de d bits la plus pr s de celle r ellement observ e Cette op ration se nomme calage ou talonnage de mod les hydrologiques et offre une param trisation r alis e partir de donn es historiques Dans un contexte de r chauffement plan taire des entreprises comme Hydro Qu bec se doivent de produire des projections futures des d bits afin de mesurer l impact des chan gements climatiques sur leurs activit s Une param trisation bas e sur le pass soul ve un doute quant son applicabilit en p riode future o les v nements hydrom t orologiques pourraient tre tr s diff rents De plus la formulation actuelle du probl me d optimisation ne permet pas d encadrer les variables interm diaires associ es aux processus hydrologiques comme la neige l vapotranspiration ou le d bit de base Ainsi un ensemble de param tres est fou
130. ine r sultant est ressorti fragment en plusieurs sections non connexes Ainsi un optimiseur tel que NOMAD op rant par recherche directe sur une grille peut se retrouver coinc dans une r gion isol e et donc n cessiter un niveau plus lev d utilisation de la VNS afin d op rer plus librement d une section l autre 58 5 2 Comparaison des strat gies de calage Afin de parvenir une conclusion quant au choix d une strat gie de calage pouvant tre employ e en contexte de changements climatiques les r sultats obtenus par cinquante op timisations pour chacune des trois strat gies de calage seront confront s au niveau de la variabilit de la param trisation de la robustesse des solutions ainsi que du point de vue hydrologique notamment dans la repr sentation de l vapotranspiration et des d bits 5 2 1 Analyse de la variabilit des param tres Lors de tests pr paratoires cette recherche une forte variabilit des param tres fut obser v e en calage traditionnel Au fil des optimisations certains param tres se d pla aient d une extr mit l autre de la gamme des valeurs comprises entre les bornes Puisque l utilisation op rationnelle du mod le pour les projections en changements climatiques mais aussi pour les pr visions d apports court et moyen terme exige une param trisation unique Efstra tiadis et Koutsoyiannis 2010 une telle variabilit induit une instabilit des r s
131. insi un processeur d tenant une solution am liorant de peu la solution courante pourrait terminer plus tot qu un proces 34 seur ayant trouv un point encore meilleur auquel cas ce point ne sera pas n cessairement retenu pour une exploration plus approfondie Le chemin parcouru dans l espace des solutions devient donc d pendant de la vitesse des processeurs ce qui cause une variabilit entre les solutions optimales de deux calibrations en tous points identiques par ailleurs Certains autres facteurs rendant les solutions difficiles sinon impossibles reproduire de facon exacte doivent aussi tre mentionn s Selon Beven 1996 le probleme d optimisation d un mod le hydrologique n a g n ralement pas de solution unique Cette notion l quifina lit est bas e sur le principe qu aucun mod le hydrologique ni aucun ensemble de param tres ne peut tre consid r comme parfaitement repr sentatif de la r alit Cela est d notam ment la non lin arit du probl me aux nombreuses interactions entre les param tres a l insensibilit de certains param tres qui ne sont sollicit s que lors d v nements extr mes par exemple aux observations parfois erron es servant forcer le mod le et aux multiples simplifications de la physique soutenant les quations de la simulation En cons quent plu sieurs solutions sont valu es comme tant quivalentes et ainsi il est impossible d arriver a une soluti
132. intes g r es par la barri re extr me d finie la Section 2 2 2 sera v rifi Dans le cas o un point d essai ne satisferait pas ces conditions il serait automatiquement rejet sans consid rer la fonction objectif qui sera fix e 00 Si le point y X autrement dit si le point respecte les contraintes non relaxables alors un appel complet la bo te noire sera effectu et la fonction objectif ainsi que les autres contraintes seront valu es Cette fa on de faire est con ue afin d pargner a l utilisateur le temps de calcul n cessaire une valuation de la bo te noire parfois tr s co teuse pour un point candidat qui ne sera quoi qu il arrive pas retenu Il peut arriver toutefois que la boite noire sera d finie de telle fagon qu un appel complet sera n cessairement effectu Dans ce cas la fonction objectif sera tout de m me fix e a oo mais le co t de l appel la fonction en termes de temps de calcul ne sera pas r duit Notons aussi qu une base de donn es appel e la cache tient l historique des points valu s Ainsi avant toutes choses un point d essai sera recherch dans la cache et ne sera pas resoumis la bo te noire s il devait tre trouv Mises jour Selon le d nouement de l tape de sonde les param tres seront mis jour en suivant diff rentes r gles Deux cas de figure sont possibles et chacun est li son propre protocole d adaptation des param tres Ainsi d
133. ion de d riv e et n impose aucune condition de diff ren tiabilit sur la fonction a optimiser Il tait donc tout indiqu pour le probleme de type boite noire impliquant une simulation complexe et bruit e auquel nous avons affaire dans ce projet Description de MADS De fa on g n rale l algorithme MADS partir d un point de d part xo se d place sur une grille virtuelle appel e treillis en avancant d un point r alisable a l autre dans le sens de l am lioration La structure de l algorithme repr sent e par le Sch ma 2 1 se d cline en trois tapes l initialisation la recherche et la sonde et finalement les mises jour Initialisation En premier lieu les param tres tels que le point de d part xo le param tre de taille de sonde A ainsi que le param tre de taille du treillis Af sont initialis s Le param tre de taille de sonde A vient d limiter une zone de sonde autour du point courant xx Celui ci devient alors le centre du cadre de recherche autour duquel un ensemble de directions sera g n r Le param tre de taille du treillis ou Aj quant lui indique le niveau de raffinement du treillis et sera toujours inf rieur ou gal au param tre de taille de sonde A lt Af L impl mentation de MADS NOMAD est con ue de telle fa on que des valeurs par d faut pour les param tres associ s au treillis seront fournies mais l usager se doit de procurer l optimiseur un point d
134. ion des phases serait probl matique a t relev e a maintes reprises durant ce projet et sera explor e l Annexe G 2 CRCM4 2 3 CGCM3 1 4 REF CRCM4 2 3 CGCM3 1 5 REF CRCM4 2 3 ECHAM5 1 REF 25 2 5 25 MA 2 N HERE oiie e as 1 0 5 i 0 J A J o J A J o J A J o CRCM4 2 3 CGCM3 1 4 FUT CRCM4 2 3 CGCM3 1 5 FUT CRCM4 2 3 ECHAM5 1 FUT 2 5 2 5 25 ih yh 2 y 2 up 2 j ETR cm Figure 5 23 vapogrammes des trois strat gies de calage pour trois sc narios de changements climatiques produit pour la p riode de r f rence et la p riode future 79 Changements d ETR En comparant le volume d eau vapotranspir sur la p riode de r f rence et sur la p riode future il est possible d arriver un pourcentage de changement attendu dans l vapotrans piration pour le futur Un grand probleme pour l applicabilit des mod les hydrologiques en contexte de changements climatiques est l norme diff rence entre les modeles climatiques et hydrologiques pour ce changement Comme il a t mentionn auparavant les modeles climatiques peuvent estimer un changement jusqu a trois fois plus important que les modeles hydrologiques voir l Annexe A Puisque la valeur de ce changement a une grande importance dans la projection des d bits en contexte de changements climatiques un des objectifs des m thodes d velopp es dans ce m moire tait de r duire l cart avec les modeles climatiques
135. ire ont t men s en parall le la probl matique principale afin de valider ou d infirmer certaines hypoth ses ayant surgi en cours de route tant tout de m me reli s la th matique de ce projet ils seront pr sent s en annexe Le lecteur devra cependant noter que ne faisant pas partie du mandat premier de ce m moire certaines pistes n ont pas t investigu es en profondeur et seront reprises dans la Section 6 3 pr sentant les travaux futurs 75 niveau des contraintes est quivalente Rappelons cependant que les observations du bassin Caniapiscau taient telles que le ratio 1 2 se trouvait d ja dans l intervalle englobant la valeur de 1 Atlas du Canada Les r sultats associ s 4 d autres bassins dont le ratio 1 2 est inf rieur ou sup rieur la valeur de l Atlas pr sent s l Annexe G seront donc des plus int ressants 5 3 3 Calage parall le Finalement le calage parall le peut tre compar au calage traditionnel en termes de variabilit des param tres La d couverte d une forte corr lation entre la performance en calibration et en validation vient assurer la robustesse des solutions mais aussi change la perspective des analyses puisque seule la meilleure solution est souvent consid r e Ainsi les r sultats obtenus en calibration sont un peu d grad s par rapport aux autres strat gies mais la meilleure solution en validation est comparable et la diff rence au niveau des hydro
136. irecteurs de recherche Charles Audet et S bastien Le Digabel Tout au long de mon p riple vous avez t pr sents pour r pondre mes interrogations et inqui tudes Vous avez su me prodi guer des conseils avis s et r guliers durant mes longs mois de stage l Institut de recherche d Hydro Qu bec IREQ et m avez aussi fourni les outils dont j ai eu besoin au fil du temps Vous m avez g n reusement fait profiter de bourses de recherche afin que tous mes efforts et toutes mes nergies soient concentr s sur ma recherche Finalement je vous suis gr e de toutes les heures pass es a la relecture de ce document Vu les d lais tres courts vous avez d prioriser mon m moire au d triment de vos autres projets et cela a t tr s appr ci Je tiens aussi mettre en vidence que ces travaux n auraient pas t possibles sans la collaboration du consortium Ouranos qui a gracieusement g n r et fourni les donn es du MRCC A l Institut de recherche d Hydro Qu bec c est toute une unit que j aimerais remercier pour m avoir fait sentir ma place des le d but Merci donc unit M tallurgie M canique et Hydro olien et sp cialement Dominique Tapsoba pour m avoir si bien int gr e et pour avoir pris coeur mes travaux mais aussi ma vie familiale et scolaire Une mention aussi a James Merleau pour ses pr cieux conseils statistiques Jean Leduc et Manon Vincent pour avoir permis et g r mes multiples ret
137. is pour fonction objectif La segmentation de la s rie semblait tout de m me pertinente mais la fonction n tait toujours pas opportune Ainsi l tape suivante a t de tester la fonction BIAIS_RELATIF quation 5 5 avec la m me division en saisons puis en r gimes malheureusement avec les m mes r sultats 49 YE QE Q BIAIS_RELATIF d r Q x nb_total x 100 5 5 Afin de forcer le mod le vaporer l eau au bon moment le crit re de Nash Sutcliffe appliqu de fa on saisonni re ou par r gimes semblait le plus indiqu mais l vapogramme qui repr sente la courbe reproduire est tellement bruit que l erreur calcul e chaque pas de temps par cette fonction tait norme Tout ce chemin nous a donc amen notre der ni re strat gie soit le crit re de Nash Sutcliffe appliqu de fa on saisonni re ou par r gimes sur l vapogramme annuel moyen repr sentant l vapotranspiration cumul e par jour julien La division par saisons a finalement t cart e tant donn la difficult de transposer une telle strat gie en contexte de changements climatiques o les divisions des saisons ne seront plus au m me moment d aux changements en termes de pr cipitations de temp ratures de p riodes de gel d gel etc De nouvelles analyses de sensibilit Figure 5 4 ont donc t effectu es sur les strat gies restantes soit le crit re de Nash Sutcliffe modifi moyen 1
138. isait un noyau dynamique bas sur les quations du champ d Euler permettant une utilisation sous toutes les chelles spatiales Ses perfor mances sont aujourd hui limit es aux pas de temps de quinze minutes et aux points de grille s par s d une distance inf rieure 45 km Contrairement aux modeles globaux les modeles r gionaux permettent de limiter la simulation du climat une r gion donn e du globe per mettant des r solutions beaucoup plus fines Par exemple la r solution du MRCC permet la simulation de processus climatiques de petite dimension tels que le d veloppement des nuages ou des orages les pr cipitations l vaporation et l humidit au sol Ce type de mod le doit cependant tre aliment par les donn es de modeles de circulation g n rale aux fronti res lat rales et inf rieures technique nomm e emboitement A partir de ces conditions initiales le modele r gional g n re ses propres structures et produit un sc nario possible du climat de cette r gion Ainsi non seulement les territoires moins nantis en terme de qualit ou de quantit de donn es m t orologiques peuvent ils tre tudi s grace aux mod les r gionaux du climat mais la simulation du climat futur est aussi notre port e Utilisation du mod le Le MRCC version 4 2 3 a t mis profit dans le cadre de ce projet pour la p riode de simulation 1961 2001 sur un domaine centr sur le Qu bec 111 x 87 points de grille avec
139. it lin aire lorsque la fonction tait examin e sur des sous sections r duites du domaine param trique Ainsi il a t possible de conclure que la r action de la fonction objectif une modification inf rieure ou gale 6 25 de la valeur d un param tre pouvait 37 tre estim e par une approximation lin aire et donc qu aucune fluctuation importante ne pouvait tre esp r e Par contre l exploration a de telles chelles devient vite co teuse en termes de temps de calcul puisque la grande majorit des valuations prennent place au coeur de la vall e prometteuse o peu de gains sur l objectif sont constat s comme le d montre la Figure 4 1 Celle ci exprime l volution de la valeur de la fonction objectif en fonction du nombre d valuations de la bo te noire et montre clairement la t nuit de la zone d int r t MIN_MESH SIZE a donc t mis profit comme crit re d arr t afin de terminer l optimisa tion si un des param tres venait tre trop pr cis L int r t de cette option de NOMAD est qu elle permet l utilisateur de sp cifier une pr cision personnalis e pour chaque variable en fournissant l optimiseur un pourcentage de l cart entre les bornes relatives chaque param tre Ainsi dans le cas pr sent un cart de 0 00001 s est r v l id al en n tant ni trop rel ch n ayant pas l impact souhait sur le nombre d valuations ni trop serr interrompant la s qu
140. ite evapo_hiver facteur multipliant efficacite_evapo_ete ETP permettant d estimer l ETR en hiver param tres li s la fonte de neige r le du param tre 3 taux_fonte jour cm AC jour taux de fonte du couvert nival en cm jour pour chaque degr Celcius d cart entre la temp rature maximale et le seuil temp_fonte_jour 4 taux_fonte_ nuit cm AC jour taux de fonte du couvert nival en cm jour pour chaque degr Celcius d cart entre la temp rature minimale et le seuil temp_fonte_nuit 5 temp_fonte jour C seuil de temp rature maximale partir duquel le couvert de neige peut fondre 6 temp_fonte nuit C seuil de temp rature minimale partir duquel la fonte du couvert de neige est acc l r e 7 temp_ref pluie C temp rature de r f rence par rapport laquelle on calcule la chaleur apport e par la pluie au couvert nival 8 effet redoux_sur_ aire enneigee param tre empirique utilis pour relier les variables d tat neige _au_sol_totale et fonte_totale la proportion du bassin couvert par de la neige param tres li s l estimation du r le du param tre ruissellement de surface 9 effet_gel param tre empirique utilis pour relier l cart entre les variables d tat gel et degel la proportion de l eau de fonte qui ruisselle en surface 10 effet_sol cm quantit de pluie sur 24h n cessaire pour que 50 de cette eau ruisselle en surface lorsque le sol est compl tement sec 1 e la r serve sol est gal
141. iveau de l vapotranspiration au d but de l hiver l exemple le plus flagrant est pr sent a la Figure G 20 Apr s investigation une divergence entre la quantit de neige simul e par le mod le hydrologique et par le modele climatique fut constat e comme le montre la Fi gure G 21 Il a t d montr que la quantit de pr cipitations totales des deux modeles tait comparable mais que la s paration des phases pluie neige mod lis e diff remment pour les deux types de modeles posait probleme ETR reconstitu e avec HSAMI m t orologie MRCC ECHAMS5H1 2050 et QFS Figure G 20 Evapogramme simul avec la m t o de la simulation ECHAM5 1 La diff rence entre les deux m thodes employ es est pr sent e aux Figures G 22 et G 23 qui proposent respectivement un cycle annuel moyen ainsi qu une moyenne annuelle sur 140 ans Pour le mod le HSAMI la s paration des pr cipitations est effectu e par la m thode dite 2 2 Lorsque la temp rature moyenne journali re est inf rieure 2 C l ensemble des pr 128 o APT AAA o 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100 Figure G 21 Comparaison de la quantit de neige moyenne annuelle pour le mod le climatique en noir et pour les trois strat gies de calage appliqu es au mod le hydrologique aliment par la m t o de la simulation ECHAM5 1 en orang bleu clair et bleu fonc respectivement pour les st
142. iza tion and those produced by simulating the flow of a set of data not used for calibration called validation Thus it is possible to conclude to a stronger robustness in the context of climate changes The best solution obtained by the parallel calibration strategy is also proved capable of producing a better representation of the validation flows than the other strategies while modeling the evapotranspiration process in order to respect physical process The most remarkable application of the method developed in this thesis is the adoption of parallel calibration strategy for the project CQ This project which brings together with Hydro Qu bec the Ouranos consortium on regional climatology and climate changes adaptation the Centre d expertise hydrique du Qu bec CEHQ and Rio Tinto Alcan aims to qualify and quantify the impacts of climate changes on the hydrological regime in Quebec To attain this goal a single parameterization has been optimized using parallel calibration for each of the 324 watersheds covering the entire province of Quebec At the end of this project almost 160 000 hydroclimatic scenarios have been generated from which 98 climate simulations using five different methods of post processing deployed on 324 watersheds This considerable database only has value if the model calibration is valid and it is thus a great vote of confidence from the project decision makers towards the results obtained in this re search to
143. l option VNS_SEARCH le point de d part tendait a perdre de son importance Nous avons tout de meme valid ces hypoth ses avant de commencer et la corr lation entre cinquante points de d part choisis al atoirement et leur point d arriv e est presque nulle C est pourquoi pour chacune de nos optimisations le point de d part a t choisi de fa on al atoire La question du nombre de processeurs est un peu plus complexe Tel que mentionn la Section 2 1 2 algorithme MADS effectue une exploration de l espace en suivant certaines directions orthogonales entre elles Le nombre de directions diff rentes suivies chaque it ration est fonction du nombre de variables du probleme a optimiser par d faut celui ci est le double du nombre de variables Dans le cas pr sent le mod le HSAMI poss de vingt trois param tres ajuster ce qui conduit 46 directions visit es chaque it ration En choisis sant plus de 46 processeurs certains ne seraient pas mis a profit ce qui fait que les options se limitent donc l intervalle 1 46 De l un nombre de processeurs trop faible viendrait 2 Par exemple une solution pr sentant une excellente valeur de l objectif a t trouv e durant cette recherche et n a jamais pu tre gal e Ce point a donc t investigu afin de comprendre pourquoi il ne pouvait plus tre retrouv La raison est li e la forme de la fonction cet endroit qui pourrait tre compar
144. la troisi me strat gie aux deux autres force est de constater que celle ci en validation est quivalente la grande majorit des autres solutions Notons aussi que l ensemble des solutions trouv es par le calage parall le offre de meilleurs r sultats en validation qu en calibration ce qui est la d finition m me de la robustesse En ce qui concerne la stabilit des solutions plusieurs constatations peuvent tre nonc es En premier lieu la deuxi me strat gie calage traditionnel avec bilan sur PETR est moins dispers e que le calage traditionnel Cela s expliquerait par le fait que les observations de Caniapiscau le situant d j dans l intervalle de la contrainte l espace de recherche a pu tre resserr par rapport au calage traditionnel qui effectue ses recherches dans l espace param trique tout entier Ensuite il convient de mentionner la plus grande variabilit des solutions obtenues par calage parall le Les contraintes impos es par cette strat gie de calage tant beaucoup plus contraignante le domaine s est vu tre fractionn en plusieurs sous espaces Une telle configuration de l espace param trique est difficile explorer comme il fut men tionn dans la Section 5 1 2 Ainsi plusieurs optima locaux furent trouv s par l algorithme ce qui a entra n une plus grande variabilit dans l ensemble des solutions En somme en ce qui concerne la variabilit et la robustesse il est di
145. le Nationale des Ponts et Chauss es de Paris CHOCAT B 1997 Encyclop die de l hydrologie urbaine et de l assainissement CLARKE F 1983 Optimization and Nonsmooth Analysis John Wiley amp Sons New York R edit en 1990 par SIAM Publications Philadelphia comme le Vol 5 de la s rie Classics in Applied Mathematics CONN A et LE DIGABEL S 2011 Use of quadratic models with mesh adaptive direct search for constrained black box optimization Rapport technique G 2011 11 Les cahiers du GERAD To appear in Optimization Methods and Software COOPER V NGUYEN V T V et NICELL J 2007 Calibration of conceptual rainfall runoff models using global optimisation methods with hydrologic process based parameter constraints Journal of Hydrology 334 455 466 DANTZIG G 1951 Maximization of a linear function of variables subject to linear inequalities Activity analysis of production and allocation 339 347 DAVIDON W 1991 Variable metric method for minimization STAM Journal on Opti mization 1 DEB K PRATAP A AGARWAL S et MEYARIVAN T 2002 A fast and elitist multiobjective genetic algorithm Nsga ii IEEE Transactions on evolutionary computation vol 6 182 197 DESJARLAIS C ET AL 2010 S adapter aux changements climatiques Rapport tech nique Consortium Ouranos DOLAN E et MORE J 2002 Benchmarking optimization software with performance profiles Mathematical Programming 9
146. le comportement climatique terrestre en mod lisant plusieurs ph nom nes comme les changes d nergie entre la Terre les oc ans l atmosph re et l espace les transferts radiatifs et la circulation de l air et de l eau dans l atmosph re la circulation oc anique les nuages et les changes de carbone entre l atmosph re et la plan te Le premier mod le atmosph rique a vu le jour en 1950 et au d compte de 2007 c tait une vingtaine de diff rents mod les qui s offraient aux chercheurs travers le monde Ces mod les cr ent un maillage de l espace en tuiles de plusieurs kilom tres de c t et prennent en compte la troisi me dimension en superposant des bo tes afin de mod liser les interactions entre les diff rentes couches de l at mosph re Ces mod les sont d une complexit impressionnante selon le R seau canadien en mod lisation et diagnostics du climat r gional MDCR pour chaque pas de temps et pour chaque point de grille ce sont plus de 100 000 instructions qui sont ex cut es Ainsi ce ne sont pas les connaissances qui actuellement limitent le d veloppement de ces mod les mais plut t les ressources informatiques 22 3 2 1 MRCC mod le climatique La version du Modele r gional du climat canadien MRCC telle qu elle a t utilis e pour ce projet a t d velopp e par Caya et Laprise 1999 Ce nouveau modele tait tr s diff rent de ses pr d cesseurs en cela qu il util
147. le du territoire qu b cois Figure 5 26 suivie d une projection en changements climatiques sous 98 simulations climatiques employant 5 diff rentes m thodes de post traitements Au terme de ce projet ce sont donc presque 160 000 sc narios hydroclimatiques qui auront t g n r s Le projet CQ tant toujours en cours les r sultats ne seront pas pr sent s dans ce m moire Notons seulement que la param trisation des 324 bassins versants a t men e a terme et que les r sultats obtenus semblent prometteurs La strat gie de calage parallele a d ailleurs permis de d tecter certaines inad quations dans les donn es qui auraient pu passer inapercues sous un calage traditionnel La vaste base de donn es produite dans le cadre de ce projet offrira aussi les donn es n cessaires afin de juger des r sultats obtenus par la m thode de calage parall le sous diff rents sc narios de changements climatiques avec d autres bassins versants que Caniapiscau Nos conclusions quant la g n ralistion de l utilisation de cette strat gie pourront donc tre toff es 81 x CRCM4 2 3 CGCM3 1 4 REF as CRCM4 2 3 CGCM3 1 5 REF 350 CRCM4 2 3 ECHAM5 1 REF SNO 200 200 i 200 MA traditionnel E MB rracitionnel ETR E E 150 P 150 d ss IN Parallale ER Z 100 4 100 100 y 50 50 50 S o o o JFMAMJJASOND JFMAMJJASOND JFMAMJJASOND CRCM4 2 3 CGCM3 1 4 FUT CRCM4 2 3 CGCM3 1 5 FUT CRCM4 2 3 ECHA
148. le offre une param trisation des plus robustes Cette strat gie a aussi permis une repr sentation de la variable Q fs plus fid le que celle produite par les deux autres m thodes Les solutions trouv es par cette strat gie de calage proposent donc une param trisation du mod le permettant une repr sentation du processus d vapotranspiration orient e vers la physique sans compromettre la projection des apports naturels Un b mol doit cependant tre apport quant la synchronisation de la mont e de crue qui est parfois retard e par le calage parall le Une explication a tout de m me t fournie impliquant la s paration des phases pluie et neige Aucun avantage n a pu tre associ avec la m thode de calage traditionnel Non seulement celle ci ne propose t elle pas une meilleure ad quation entre d bits simul s et observ s que les autres strat gie mais elle s est aussi r v l e peu apte reproduire les quantit s globales d vapotranspiration telles que d finies par le bilan sur PETR et l allure g n rale du cycle produit par un mod le climatique Dans un contexte de projections en changements clima tiques cette strat gie devrait donc tre cart e de facto Finalement la m thode de calage traditionnel avec bilan sur PETR pourrait tre consid r e comme un entre deux Elle permet de recentrer le bilan de l vapotranspiration r elle sur les pr cipitations lorsque la qualit des d bits est inc
149. lems Comput Optim Appl 7 3 25 BINDLISH R et BARROS A P 2000 Disaggregation of rainfall for one way coupling of atmospheric and hydrologic models in regions of complex terrain Global Planet Change 25 111 132 BISSON J et ROBERGE F 1983 Pr vision des apports naturels Exp rience d hydro qu bec Compte rendu de l Atelier sur la pr vision du d bit BOOKER A DENNIS JR J FRANK P SERAFINI D TORCZON V et TROSSET M 1999 A rigorous framework for optimization of expensive functions by surrogates Structural and Multidisciplinary Optimization 17 1 13 CARRER G ROUSSEAU A N et RIVARD C 2009 Effets des changements clima tiques sur la recharge de bassins versants de l est du canada Rapport technique R 1049 Centre Eau Terre et Environnement de l Institut national de la recherche scientifique INRS ETE CAYA D et LAPRISE R 1999 A semi implicit semi lagrangian regional climate model The canadian rem Monthly Weather Review 127 341 362 89 CHIEW F 1993 Comparison of six rainfall runoff modelling approaches Journal of Hydrology 147 1 36 CHIEW F TENG J VAZE J et KIRONO D 2009 Influence of global climate model selection on runoff impact assessment Journal of Hydrology 379 172 180 CHKIR N 1994 Mise au point d un mod le hydrologique conceptuel int grant l tat hydrique du sol dans la mod lisation pluie d bit M moire de maitrise co
150. lien o l vapotranspiration simul e sera inf rieure la moiti de cette valeur 48 2mos sera consid r comme faisant partie du r gime dit faible Pour une division en deux r gimes les autres jours feront donc partie du r gime lev Pour une division en trois r gimes une deuxi me valeur sera calcul e soit le carr de l vapotranspiration moyenne de r f rence Qf Smoy Le r gime faible sera le m me qu auparavent le r gime moyen comportera tous les jours dont l vapotranspiration simul e est comprise entre Gi emeu et Of Smoy et le r gime lev incluera les valeurs sup rieures la moyenne au carr Sch matiquement nous avons donc R gime faible lt Emo lt R gime lev 5 3 Ps Qf Smoy ns 2 AE Z R gime faible lt gt lt R gime moyen lt Qf Smoy lt R gime lev 5 4 Cette strat gie qui premi re vue semblait prometteuse a t d jou e par le compor tement du mod le hydrologique En effet la voie la plus facile pour HSAMI tait de faire fondre la neige environ deux semaines plus t t puis d vaporer l eau plut t que d vaporer l eau contenue dans la neige comme le montre le cycle annuel de l vapotranspiration r elle pr sent la Figure 5 3 o Q fs est repr sent en bleu et o la division en deux et trois r gimes sont respectivement les courbes verte et rouge ETR cm Figure 5 3 vapogramme des strat gies impliquant le bia
151. liment e par la m t orologie d aft 73 CALIBRATION VALIDATION HIVER M t orologie aft HIVER M t orologie aft 0 8 0 8 1 0 6 0 6 0 4F 0 4 4 o2t 4 E 02 4 n n T 0 ot 4 k i ER 027 j 02 1 l 4b 0 al 0 4F 1 1 2 3 1 2 3 Figure 5 21 Crit re de Nash Sutcliffe sur la p riode hivernale pour les cinquante optimisations de chaque strat gie de calage aliment e par la m t ologie d aft 74 5 3 Synth se des r sultats Afin de synth tiser la quantit consid rable d informations contenue dans ce chapitre les conclusions g n rales concernant chacune des trois strat gies de calage seront reprises ici Elles seront ensuite confront es dans le but de parvenir une recommandation pour la cali bration du mod le HSAMI pour une utilisation en contexte de changements climatiques 5 3 1 Calage traditionnel Des trois le calage traditionnel tait avant cette recherche la seule m thode utilis e chez Hydro Qu bec pour l optimisation des param tres op rationnels du mod le HSAMI Malgr des performances satisfaisantes en terme de repr sentation des d bits sur des donn es his toriques cette m thode soul ve des doutes quant sa capacit de repr senter les apports naturels et les processus hydrologiques produits par un contexte hydrologique diff rent
152. logique future diff rente de ce qui est v cu actuellement La production d hydro lectricit tant intimement li e aux variables m t orologiques une bonne compr hension du ph nomene dans le but de produire des projections fiables est n cessaire a la p rennit des entreprises de ce domaine Cependant comme le mentionne Salath Jr et al 2007 la transf rabilit dans le futur d un modele hydrologique est une incertitude fondamentale En effet Bergstr m et al 2002 sou levent la question de la pertinence de projections futures r alis es partir d un calage sur des donn es historiques Ces questionnements ont t entendus chez Hydro Qu bec d ou la conduite de cette tude Le Consortium Ouranos important regroupement de chercheurs de plusieurs disciplines tudiant les changements climatiques a produit un document en 2010 DesJarlais et al 2010 exposant notamment les impacts appr hend s sur la production d hydro lectricit au Qu bec A Vhorizon 2050 pour le nord du Qu bec provenance de plus de 80 de cette production une hausse des temp ratures de 4 5 6 5 C en hiver et de 1 6 2 8 C en t viendrait r duire les p riodes de gel ainsi que la quantit et la persistance de la neige au sol De plus une hausse des pr cipitations de 16 8 29 4 en hiver et de 3 0 12 1 en t est projet e Sachant que les deux principaux facteurs influencant positivement l vapotrans 21 piration so
153. lus par chaque strat gie Ta bleau 5 3 Finalement il suffit de diviser le nombre de probl mes r solus chaque intervalle par le nombre total de probl mes Tableau 5 4 et de tracer le graphique repr sentant le pourcentage de probl mes r solus chaque niveau d erreur relative Le profil de performance li au probl me acad mique est pr sent la Figure 5 9 I permet de conclure la sup riorit de la strat gie a puisque celle ci a non seulement trouv la meilleure solution mais a aussi trouv un plus grand nombre de solutions ayant un faible cart avec la meilleure d entre elles que la strat gie b Les profils de performance sont couramment utilis s en recherche op rationnelle par exemple par Mor et Wild 2009 mais le sont beaucoup moins en hydrologie o les dia grammes en bo tes boxplot sont g n ralement pr f r es Celles ci seront donc tout de m me pr sent es en Annexe F pour le lecteur int ress mais les grandes tendances sont parfois plus difficiles identifier Tableau 5 2 Erreurs relatives de l exemple acad mique Strat gie a Strat gie b Test 1 4 8 Test 2 T 4 Test 3 3 3 Test 4 0 5 Test 5 5 5 Tableau 5 3 Nombre de probl mes r solus pour chaque intervalle d erreur relative Erreur relative Strat gie a Strat gie b I OLS ND FR 1 O OU S A 0 MN IH H 0 OC B amp NHO 56 Tableau 5 4 Pourcentage de probl mes r solus
154. max portion_ruissellement_surface portion_ruissellement_sol_max taux_vidange_sol_min taux_vidange_nappe IOE Kn T E a A1 EE TA Aa ant TH TT 22222 TE 20 05 T 0 8 z 0 012 1 I r 003 E E g 15 942 La 508 06 E o U4 1 0 02 2 m LJ 10 03 44 i able Pes qual less eee ry eee 222 5 als t 0006 taux_vidange_inter mode_hydrogramme_surface forme_hydrogramme_surface mode_hydrogramme_inter forme_hydrogramme_inter is aia tad O 10 4 2 ee a Tf t ml E a 23 sl L 1 5 0 95 2 T a s 1 aul s i 5 1 5 6 al 15 I PS NORE T l T 1 1 4 05 ele 4 4 4 Li H T J l Figure 5 10 Diagrammes en boites des param tres pour chacune des trois strat gies de calage Puisque l cart entre les bornes n est pas le m me pour tous les param tres une mise l chelle a d tre effectu e avant de pouvoir calculer une variabilit globale pour chaque strat gie La formule suivante a donc t appliqu e sur chaque param tre des cinquante optima des trois strat gies de calage par inf par SUPpar inf rar ou ech repr sente le param tre mis l chelle par correspond la valeur du param tre de ech 5 8 d part inf par et SUPpar sont les bornes inf rieure et sup rieure du param tre tudi 60 Il n tait pas pertinent de regarder la mobilit individuelle de chaque param tre tant d
155. n Tableau 5 5 Variance des optima Param tre Traditionnel Trad ETR Parall le Param tre 1 Param tre 2 Param tre 3 Param tre 4 Param tre 5 Param tre 6 Param tre 7 Param tre 8 Param tre 9 Param tre 10 Param tre 11 Param tre 12 Param tre 13 Param tre 14 Param tre 15 Param tre 16 Param tre 17 Param tre 18 Param tre 19 Param tre 20 Param tre 21 Param tre 22 Param tre 23 0 10219023 0 000210194 0 011934586 0 047829397 0 052401831 0 08258015 0 119558113 0 058113835 0 08322342 0 074305293 0 061104591 0 057518086 0 044734954 0 020420433 0 000784245 0 073672978 0 004602986 0 001497183 0 00617982 0 012419599 0 000541216 0 028960769 0 020756646 0 086450685 0 001190152 0 018483887 0 038742256 0 062063055 0 084492748 0 117797582 0 051500004 0 072161954 0 08392272 0 078447641 0 045875535 0 064168261 0 034335791 0 019597931 0 109143719 0 021708814 0 019604276 0 010082895 0 019291444 0 000193251 0 027538041 0 046861972 0 041514643 0 002480106 0 010520919 0 056366452 0 062112813 0 084374989 0 072870954 0 016721082 0 077492192 0 087666652 0 009252616 0 027454786 0 049015547 0 025304384 0 007741663 0 123346436 0 076686284 0 021229929 0 01656564 0 019810553 0 001481042 0 011294091 0 077809575 Somme 0 965540553 1 113654616 0 979113349 61 mode pr visionnel sera vraisemblablement plus cr dible Ainsi en comp
156. n pour les trois strat gies de calage Avant d aller plus loin dans l analyse un questionnement a t soulev quant aux points extr mes ou outliers des diagrammes en boites Il aurait t int ressant de voir s il existait une certaine corr lation entre les points extr mes trouv s en calibration et ceux trouv s en validation Les extremums ont donc t tudi s un un et une relation a sembl merger Afin de clarifier la situation tous les points extr mes ou non ont t trac s dans un gra phique Figure 5 12 pr sentant la valeur obtenue en calibration en fonction de celle obtenue en validation et ce selon la strat gie de calage utilis e Des tests de corr lation ont aussi t effectu s afin de quantifier l ampleur de la relation reliant ces deux variables Pour le calage traditionnel et traditionnel avec bilan sur PETR les valeurs de corr lation obtenues sont de 0 4869 et 0 4589 respectivement alors que pour le calage parall le cette valeur grimpe 0 9179 Comme il sera d montr l Annexe G cette corr lation est r ellement une propri t du calage parall le Cette constatation est lourde de cons quences en ce sens ou lors de l utilisation de cette strat gie de calage la qualit des solutions est stable sur des ensembles de donn es m t orologiques diff rents signe d une grande robustesse Ainsi en choisissant la meilleure solution obtenue en calibration l utilisateur sera certain d avoir auss
157. ncernant la g n ralisation de la m thode d autres ana lyses de sensibilit ont d tre effectu es afin d adapter les contraintes chacun des bassins Vu l h t rog n it des bassins l tude les analyses de sensibilit ont su se montrer parti culi rement utiles En effet la r ponse aux contraintes taient tr s diff rentes d un bassin l autre selon la quantit et la qualit des donn es Les analyses ont donc permis de person naliser les contraintes selon la confiance accord e aux donn es m t orologiques et selon la capacit du mod le a reproduire le cycle de l vapotranspiration Certains tests ont aussi t mis en uvre afin de valider le choix du degr d utilisation de la VNS qui s est av r trans posable pour l ensemble des strat gies Finalement la m me m thode consistant comparer cinquante simulations pour chacune des trois strat gies de calage pour chaque bassin a t appliqu e A nsi ce sont pr s de 2 000 optimisations qui ont t lanc es pour cette partie du travail soit l quivalent de plus d un an en temps de calcul continu La parall lisation des t ches ainsi que les possibilit s offertes par le centre de calcul CASIR ont cependant permis de r aliser ce travail consid rable en une p riode de temps raisonnable G 1 3 R sultats et analyses Analyse de la robustesse En premier lieu il convient de jeter un oeil aux r sultats obtenus en calibration et en v
158. nd pendant de NOMAD il tait plus facile et plus naturel de l utiliser avec l optimiseur pour lequel il avait t con u en premier lieu 2 2 La gestion des contraintes Puisque l ajout et la gestion des contraintes sont au coeur de ce projet une attention particuli re sera port e ce sujet Afin de bien saisir l utilisation des outils d analyses de sensibilit offerts par NOMAD il est important de comprendre la fa on dont les contraintes sont g r es par MADS qui est d pendante de la classe laquelle elles appartiennent 2 2 1 Les types de contraintes Un probl me d optimisation peut compter jusqu trois types de contraintes les contrain tes non relaxables les contraintes relaxables ainsi que les contraintes cach es La premi re cat gorie contient toutes les contraintes ne pouvant tre viol es dans aucune situation sans quoi la simulation ne pourra pas tre ex cut e ou n aura aucun sens Par exemple une me sure de longueur doit n cessairement tre positive La seconde cat gorie g n ralement de la forme c x lt 0 contient une s rie de contraintes pouvant tre relach es ou resserr es et qui peuvent tre viol es en cours d optimisation pour autant qu elles soient respect es la solution finale Finalement les contraintes cach es ne sont pas connues au moment de l op timisation Elles sont consid r es responsables lorsqu un point respectant toutes les autres contraintes
159. ne de l optimisation s av rera incontournable R cem ment ajout en compl ment l impl mentation de MADS NOMAD le module d analyse de sensibilit d crit la Section 2 2 3 permet l utilisateur de visualiser la sensibilit de la fonction objectif a la modification du membre de droite d une contrainte Cet outil viendra affiner les strat gies de calage pr sent es en assurant une formulation id ale des contraintes compte tenu de la sensibilit de l objectif A chaque modification du probl me original les contraintes pourront donc tre retrait es afin de mesurer la r action de l objectif un rel chement ou un resserrement de chacune des contraintes incluant les bornes des param tres L information fournie par un tel outil est donc inestimable pour une application comme celle ci et ouvre de nouveaux horizons quant l analyse de l espace param trique 1 4 Plan du m moire Afin de placer les lecteurs de toutes disciplines sur un pied d galit les concepts de base n cessaires la compr hension de ce projet seront expos s Ainsi le Chapitre 2 pr sentera les notions d optimisation mises profit dans cette recherche notamment l algorithme MADS la Section 2 1 2 et le module d analyse de sensibilit la Section 2 2 3 Le Chapitre 3 quant lui se consacrera au domaine de l hydrologie en pr sentant les impacts possibles des changements climatiques Section 3 1 les mod les climatiques Section
160. ns la base de donn es de l IREQ et ces donn es n taient pas des plus repr sentatives tant donn e la diversit physiographique du bassin Afin d expliquer les r sultats obtenus par la strat gie de calage traditionnel avec bilan sur PETR la Figure G 2 pr sente les valeurs de l Atlas pour les six bassins ainsi que les valeurs obtenues par le calcul 1 2 r alis partir des observations Il ressort de cette figure que la valeur de l Atlas du Canada pour le bassin Innuksuac est tr s loign e de celle obtenue 105 Nottaway Romaine Grand M re Manic 2 h te auguay Caniapiscau Innuksuac Figure G 1 Carte des sept bassins avec les observations Cela se refl tera probablement dans les r sultats de l optimisation Il est aussi possible de noter que la moiti des bassins versants pr sentent une valeur de l Atlas inf rieure aux observations alors que les trois autres ont une valeur sup rieure L impact des deux types de comportements pourra donc tre tudi Ratio ETR P 70 e 1 Q P 60 o Atlas Bornes 50 o 30 D T 20 10 Ch teauguay Nottaway Grand M re Manic 2 Innuksuac Romaine Figure G 2 Graphique des ratios E selon l Atlas encadr es par les bornes utilis es et de la valeur de 1 2 calcul e avec les donn es m t orologiques observ es 106 G 1 2 M thodologie Avant d arriver aux r sultats co
161. ns le futur Malgr tout la m thode d velopp e ici a t pens e pour une utilisation en contexte de changements climatiques et pour valuer les impacts en termes de volume desdits changements le synchronisme de la courbe a moins d importance Dans cette optique la repr sentation des d bits par la m thode de calage parall le est consid r e comme tant acceptable Notons que les strat gies de calage traditionnel et traditionnel avec bilan sur PETR ne sont pas affect es par cette complication car les processus hydrologiques ayant toute la latitude voulue les erreurs s annulent entre elles C est d ailleurs ce type de comportement qui inqui te quant la capacit de ces m thodes bien mod liser les apports surtout dans un contexte de changements climatiques o les donn es historiques servant au calage ne sont pas garantes des conditions m t orologiques futures L hydrogramme montre aussi une plus grande variabilit entre les solutions pour la stra t gie de calage parall le Cependant puisqu une seule param trisation sera retenue au final et puisqu il a t observ dans la Section 5 2 2 qu une forte corr lation unissait les valeurs 66 D bits reconstitu s avec HSAMI m t orologie observ e Q cm Q cm Figure 5 13 Hydrogrammes produits par cinquante simulations pour chaque strat gie de ca lage avec la m t ologie observ e krigI
162. nspiration et ce dans des limites physiquement r alisables Les bornes de l Institut national de la recherche scientifique INRS Annexe D ont aussi t consid r es mais l espace param trique engendr tait beaucoup plus vaste complexifiant grandement le probleme et l inclusion de certaines zones param triques tait contraire la physique des processus laissant place de potentielles solutions aberrantes Elles ont donc t rejett es pour cette application mais feront l objet d exp rimentations plus approfondies dans des travaux futurs Les donn es m t orologiques Le choix des donn es pass es en intrants au mod le hydrologique d coule d une tude r alis e par Minville 2012 comparant deux ensembles de donn es m t orologiques celles produites l Institut de recherche d Hydro Qu bec krigIREQ et celles du service natio nal d information sur les terres et les eaux National Land and Water Information Ser vice NLWIS des sources externes sur la base des composantes du bilan hydrologique observ long terme Les donn es krigIREQ ont t obtenues par krigeage tandis que les donn es NLWIS proviennent d une interpolation avec des splines effectu e par Environnement Canada Jusqu maintenant l ensemble de donn es NLWIS tait favoris pour les recherches d sa disponibilit Cependant son application dans un projet d Hydro Qu bec a soulev des doutes quant sa cap
163. nspiration de facon a respecter la physique L application la plus notoire de la m thode d velopp e dans ce m moire est l adoption de la strat gie de calage parall le pour le projet CQ Ce projet collaboration d Hydro Qu bec du consortium Ouranos sur la climatologie r gionale et l adaptation aux changements climatiques du Centre hydrique du Qu bec CEHQ et de l entreprise Rio Tinto Alcan vise a qualifier et quantifier les impacts des changements climatiques sur le r gime hydrologique qu b cois Pour y arriver une param trisation unique a t optimis e l aide du calage pa rallele pour chacun des 324 bassins versants recouvrant l ensemble du territoire qu b cois Au terme de ce projet ce sont presque 160 000 sc narios hydroclimatiques qui auront t g n r s soit 98 simulations climatiques employant 5 diff rentes m thodes de post traitements d ploy es sur les 324 bassins versants Cette base de donn es consid rable n a de valeur que si l talonnage du mod le est valide et c est donc une grande marque de confiance des d cideurs du projet envers les r sultats obtenus dans cette recherche que d avoir choisi notre m thode pour la calibration du mod le HSAMI Les contributions de ce m moire l avancement des connaissances en hydrologie sont nombreuses La plus flagrante est la pr sentation d une m thode de calage robuste pouvant tre transpos e en contexte de changements climatiques et pou
164. nt augmentation des temp ratures et de la quantit d eau disponible dans le sol il semble assez probable que ce processus hydrologique sera tr s perturb par les boulever sements climatiques attendus Selon Lofgren et al 2011 ce processus serait appel a jouer un role cl dans la mod lisation d apports r alistes pour le futur et pourtant la diff rence de changements pr vus pour l vapotranspiration en contexte de changements climatiques selon que le calcul a t r alis par un mod le climatique ou un mod le hydrologique est consid rable Comme le montre la figure pr sent e l Annexe A les mod les hydrologiques simulent des valeurs tant jusqu trois fois plus lev es que celles des mod les climatiques Milly et Dunne 2011 Afin de pr tendre une projection d cente des apports naturels en contexte de changements climatiques la mod lisation du processus d vapotranspiration de vait n cessairement tre revu et c est pourquoi cette variable d tat a t cibl e pour ce projet 3 2 Mod lisation climatique C est donc afin de permettre l tude de diff rents ph nom nes principalement le r chauf fement climatique ainsi que de leurs r percussions sur l activit humaine et les ressources naturelles que les mod les climatiques ont t labor s Ces mod les sont des simulations informatiques bas es sur les lois physiques fondamentales visant reproduire de fa on r a liste
165. nt clairement moins performantes que les deux cit es plus haut L analyse de la deuxi me figure Figure 5 7 impliquant le calage traditionnel avec bilan sur PETR est en tout point identique celle ci la meilleure solution a t obtenue par la strat gie utilisant un degr de VNS de 95 qui se classe deuxi me derri re la strat gie utilisant la VNS 4 90 Les autres strat gies ne sont pas aussi performantes et peuvent difficilement tre diff renci es Finalement la tendance de la Figure 5 8 est un peu moins vidente puisque les courbes repr sentant la VNS utilis e 90 et 95 se croisent Il est possible de conclure de cette observation que les perfor mances des deux strat gies sont assez proches l une de l autre La strat gie employant la VNS 90 a toutefois t pr f r e puisque en deca de 10 d erreur relative celle ci domine la seconde strat gie ce qui garantit de conserver les meilleures d entre les meilleures solutions Les profils de performance sont donc tr s clairs sur le choix d un degr d utilisation de la VNS de 90 pour chacune des strat gies de calage Les r sultats obtenus par ces ana lyses viennent infirmer nos hypoth ses selon lesquels le degr de VNS devrait diminuer avec Pajout de contraintes L explication la plus plausible est que le domaine auparavant tr s vaste a effectivement t r duit par l ajout de contraintes Par contre plut t que de servir Poptimiseur le doma
166. objectif minimisant a la fois la fonction objectif du probl me principal ainsi qu une fonction de mesure de violation h a agr geant la violation de toutes les contraintes trait es avec cette m thode L emphase est mis sur la fonction de violation de contraintes afin de pouvoir ventuellement conver ger vers des solutions r alisables Un point sera accept comme faisant partie du filtre la condition d am liorer l un ou l autre des deux objectifs En fait le filtre principal ne contient que des points irr alisables afin de ne pas bloquer la recherche tandis que le meilleur point r alisable quant lui formera un filtre d un seul point et sera remplac si une meilleure solution venait tre trouv e Chaque point d essai sera donc compar au filtre courant et sera rejet ou viendra s ajouter au filtre en remplissant une ouverture ou en remplacant un point faisant d j partie du filtre La fonction de p nalit h x se calcule de la fa on suivante 0 si x est un point r alisable h x p 2 3 Y max 0 c 2 sinon 16 Le principal avantage du filtre sur les autres m thodes du m me type est qu il ne d pend d aucun param tre valuant la violation de contrainte de fa on arbitraire Les r sultats ob tenus ne sont donc pas li s un choix de Putilisateur La barri re progressive Ensuite la m thode de la barri re progressive Progressive Barrier PB propos e par Audet et Dennis Jr
167. oe bed ue de dun med ed pe de 51 5 1 3 Analyse des profils de performance 57 5 2 Comparaison des strat gies de calage 58 5 2 1 Analyse de la variabilit des param tres D8 5 2 2 Analyse de la robustesse lt lt 4 Li dau ia ua 60 52 3 Analyses hydrologiques LL La soi cas bi ua ee meurs x 64 53 Synth se des r sultats cc he de de de PEERS BEER de 74 58 1 Vilage Oelse ARE REA REA 74 5 3 2 Calage traditionnel avec bilan sur PETR 74 533 Calige parall le Lun SRR MD RRO h dus Reda ea e 75 5 3 4 Strat gie propos e en contexte de changements climatiques 75 5 4 Applications en changements climatiques 76 54 1 Utlkation du MRCC Laisser mao es ha ei ua 76 54 2 R sultats et analyses lt lt 24 4 4 cervecera TT pdo ComONs e o does mo a a d Send A BOR we BOE wwe A a 79 a Coe eee Pome D 8 3 586 Poe 80 CHAPITRE 6 CONCLUSION 5 20 44 na 4e moe 6 na we ee ee me amp e 83 01 Dynth se des Tavan across ia AAA Ra A 83 6 2 Limitations de la solution propos e lt a sa 4 sa s c ee go ue ee 84 6 3 Am liorations futures Lu cocina dose amp becs ee 85 REFERENCES oca es ae name ne bu cu RR item to 87 ANNEXES ee h ee ee ee a Bea eS io eb 874 94 Tableau 5 1 Tableau 5 2 Tableau 5 3 Tableau 5 4 Tableau 5 5 Tableau B 1 Tableau B 2 Tableau
168. on unique ou du moins a une solution significativement sup rieure a toutes les autres La recommandation de Beven consiste ne pas consid rer seulement l optimum mais bien d valuer les solutions quivalentes dans leur capacit reproduire de facon coh rente les processus physiques li s au sc nario tudi D ailleurs la page 293 de son article Beven 1996 affirme qu une validation sur les processus internes du modele plut t que sur les ann es impaires serait beaucoup plus robuste Cependant toujours selon lui un tel test de confirma tion ne pourrait pas tre mis en place les proc d s ne pouvant tre mesur s ad quatement Malgr le fait que ces hypotheses ne soient pas accept es par l ensemble de la communaut scientifique et que la recherche d un optimum unique ait dirig la conception de la m thodo logie de ce projet les propos d fendus par Beven seront tout de m me indirectement int gr s la m thode d velopp e dans ce rapport puiqu elle viendra confronter les solutions sur leur capacit mod liser correctement la physique des processus VNS_SEARCH Un autre aspect compromettant la reproductibilit des r sultats concerne la recherche al atoire li e l utilisation de la VNS Cette option VNS_SEARCH est d taill e dans la section 2 1 2 et a t ajust e sp cifiquement pour chaque strat gie de calage Mentionnons seulement que le point central de cette m thode est l induction d une s
169. onn la forte interd pendance de certains d entre eux L augmentation de la variance d un param tre pourrait ainsi cacher la diminution de celle d un autre De plus il est important de noter que certains param tres ne sont activ s que dans certaines situations extr mes qui n taient pas pr sentes dans les donn es utilis es pour le calage Par cons quent la fonction objectif tait indiff rente la valeur de ces param tres et leur variabilit est souvent lev e Cela est cependant le cas pour toutes les strat gies de calage Ayant maintenant des bornes communes 0 et 1 les param tres et leur variabilit peuvent tre confront s La variance a donc t calcul e pour chaque param tre et a ensuite t som m e pour une comparaison globale des strat gies Les valeurs obtenues sont de 0 9655 pour le calage traditionnel 1 1137 pour le calage traditionnel avec bilan sur l ETR et 0 9791 pour le calage parall le Le calage traditionnel avec ETR est donc loin derri re les autres stra t gies Surprenamment le calage parall le pr sente une instabilit globale des param tres l g rement plus importante que celle du calage traditionnel titre indicatif seulement en regardant chaque param tre individuellement on peut voir que la variabilit de quinze des vingt trois param tres diminue avec l utilisation du calage parall le les variances indivi duelles et globales sont pr sent es au Tableau 5 5 De plus des
170. opical variability in the aogem echam5 mpi om J Clim 19 3952 3972 KHU S T et MADSEN H 2005 Multiobjective calibration with pareto preference ordering An application to rainfall runoff model calibration Water Resources research 41 KRALISCH S KRAUSE P FINK M C F et FLUGEL W A 2007 Component based environmental modelling using the jams framework L Oxley et D Kulasiri di teurs MODSIM 2007 International Congress on Modelling and Simulation Modelling and Simulation Society of Australia and New Zealand Christchurch New Zealand 812 818 LAFORCE S SIMARD M C LECONTE R et BRISSETTE F 2011 Climate change and floodplain delineation in two southern quebec river basins JAWRA Journal of the American Water Resources Association 47 785 799 LE DIGABEL S 2011 Algorithm 909 NOMAD Nonlinear optimization with the MADS algorithm ACM Transactions on Mathematical Software 37 44 1 44 15 LE DIGABEL S et TRIBES C 2009 NOMAD user guide Rapport technique G 2009 37 Les cahiers du GERAD LECLAIRE L A 2011 Communication personnelle LOFGREN B HUNTER T et WILBARGER J 2011 Effects of using air temperature as a proxy for potential evapotranspiration in climate change scenarios of great lakes basin hydrology Journal of Great Lakes Research MADSEN H 2000 Automatic calibration of a conceptual rainfall runoff model using multiple objectives Journal of Hydrology 235 276
171. oupl s two ways coupling La premi re approche consiste a ef fectuer les tapes de mod lisation de facon successive sans interactions Ainsi le climat sera pr alablement simul puis les sorties du mod le climatique serviront alimenter le mod le hydrologique Pietroniro et al 2001 Ce type de couplage est tr s courant et a t utilis par Carrer et al 2009 notamment afin d estimer les effets des changements climatiques sur la recharge des bassins versants de l Est du Canada mais aussi par Mimikou et al 2000 et Prudhomme et al 2003 C est aussi ce type de couplage qui pr vaudra dans le cadre de cette recherche puisque les variables du mod le climatique seront utilis es afin de guider la para m trisation du mod le hydrologique vers la physique voir la Section 4 3 3 pour les d tails de l utilisation des donn es climatiques Notons que le processus d vapotranspiration est ainsi simul de fa on ind pendante par le mod le climatique et le mod le hydrologique et c est cette particularit qui permettra l application de la m thode d velopp e dans ce m moire La deuxi me strat gie de couplage de mod les implique un change d informations complet entre les deux types de mod les ainsi qu un sch ma de surface commun comme CLASS par exemple Les processus hydrologiques sont donc simul s une seule fois par les deux mod les Le couplage de WATCLASS au Mod le r gional de climat canadien MRCC
172. ourante sera re ue celle ci deviendra le nouveau it r courant x et les param tres de taille de sonde et de treillis seront actualis s Notons que les r gles concernant l optimisation contrainte s appliquent toujours Une solution pr sentant une violation de contrainte moindre sera donc aussi consid r e comme une am lioration Les t ches en cours seront tout de m me men es bien mais seront confront es la nouvelle solution courante L ordre selon lequel les t ches sont retourn es au maitre peut donc influer sur la solution finale comme il sera discut dans la section 4 2 1 Il est int ressant de noter que les analyses de convergence men es pour l algorithme MADS sont toujours valides dans un contexte d utilisation parall le BiMADS L algorithme MADS a aussi t adapt afin de pouvoir r soudre les probl mes d optimisation comportant plusieurs objectifs conflictuels Lorsqu un tel cas se pr sente le d roulement de l algorithme est exactement le m me c est le probl me qui sera modifi et non l inverse Ainsi une m thode a t d velopp e en 2008 Audet et al 2008d permettant de reformuler un probl me multiobjectif en une s rie de reformulations mono objectif qui sont r solues par l algorithme MADS tel qu on le conna t Cette fonctionnalit n ayant pas t mise profit dans le cadre de ce projet la th orie soutenant la validit de la reformulation ainsi que les preuves de convergence
173. ours PIREQ et a Ren Roy charg de projet Climatologie gt pour l opportunit de stage Un merci tout particulier la meilleure superviseure de stage que le monde ait port e Marie Minville non seulement tu m as accord beaucoup de ton temps mais en plus tu as t tr s accueillante J ai eu beaucoup de plaisir travailler avec toi et j esp re avoir bient t l occasion de remettre a Je voudrais aussi profiter de l occasion pour souligner la pertinence de ton id e de calage parall le Non seulement as tu vu juste mais tes intuitions tout au long de ce projet ont port fruits et ont permis de pousser la r flexion un autre niveau Merci Catherine Guay pour ta bonne humeur tes connaissances et ton point de vue ext rieur qui nous a permis de voir le probl me sous un autre angle Merci aussi de m avoir donn l opportunit de participer au projet d envergure qu est le projet CQ Finalement je me dois de mentionner la contribution de Louis Alexandre Leclaire ce projet Non seulement as tu d velopp EAUPTIM ce complexe outil d optimisation et de simulation impressionnant de par sa taille mais aussi de par toutes ses subtilit s Tu as aussi offert un service apr s vente exemplaire Tu m as form e l utilisation de tous les outils in formatiques dont j ai eu besoin tu m as assist e dans mes tests et tu as r pondu mes appels de d tresse Ton aide dans ce projet a t essentiel et
174. processus par le mod le hydrologique HSAMI La valeur fournie par l Atlas du Canada est d riv e d observations datant de 1978 et diff re de quelques unit s de pourcen tage selon la m thode d interpolation utilis e La repr sentation du cycle de VETR telle que mod lis e par le mod le climatique quant elle repose sur une seule simulation climatique soumise un mod le r gional le MRCC La validit de ces hypoth ses pourrait tre renforc e par la mise jour de l Atlas du Canada projet e et par la comparaison des cycles de PETR 89 produits par plusieurs autres mod les et simulations Finalement les conclusions concernant les performances de chacune des trois strat gies de calage pourront tre renforc es par une correction de la s paration des phases pluie neige du mod le hydrologique Le d ficit en neige a pos plusieurs probl mes au cours de ce pro jet notamment dans la reproduction ad quate des d bits La mont e de crue s est ainsi vue retard e de quelques semaines lorsque la contrainte d vapotranspiration for ait le mod le vaporer l eau qui aurait normalement d e se retrouver dans la neige Une correction de la s paration des phases devrait corriger ce probl me et il serait pertinent de le v rifier 6 3 Am liorations futures L approche propos e dans ce m moire tant ses d buts plusieurs pistes n ont pu tre explor es faute de temps Elles seront pr sent es ici et
175. ques Hydrotel et HSAMI deux algortihmes d optimisation MADS et NSGA II de Deb et al 2002 a t scind pour ne garder que les outils n cessaires a ce projet A la suite des premiers tests r alis s sur la boite noire force tait d admettre que la performance de NOMAD tait l g rement moins satisfaisante qu avant la s paration d avec NSGA En sondant le code informatique reliant ces deux algorithmes nous avons rep r que les instructions taient telles qu un arrondi tait appliqu sur les param tres avant d tre sou mis a la boite noire En supposant que la fonction d optimisation d un modele hydrologique est tr s bruit e comme Duan et al 1992 en font mention l arrondissement de la variable d pendante un moins le crit re de Nash Sutcliffe ou des variables ind pendantes les 23 param tres du mod le auraient pour effet de lisser la fonction ce qui faciliterait grandement le travail d un optimiseur utilisant la recherche directe En effet un tel lissage permet de di minuer de facon importante le nombre de minima locaux ce qui limite le risque de converger vers un minimum local qui n est pas un minimum global ou de rester coinc dans une vall e peu prometteuse Cet arrondi permet aussi un filtrage du bruit num rique L hypoth se valait la peine d tre explor e puisque la pertinence d une telle pr cision sur les donn es simul es avait d ja t remise en question En effet les mesures
176. r elles observ es sont loin de pouvoir atteindre ne serait ce que la moiti d un tel degr d exactitude il est donc inutile d en exiger autant des donn es simul es De plus les diff rences entre deux valeurs de Nash Sutcliffe ne sont plus consid r es comme tant significatives pass un certain seuil Ainsi apr s avoir analys la question sous plusieurs angles l application de l arrondi a t int gr directement dans la boite noire et sur la variable d pendante seulement La pr cision des param tres ou variables ind pendantes a quant elle t trait e par un crit re d arr t qui sera d taill plus loin Cette facon de faire a t privil gi e notamment parce qu elle r pondait le mieux en termes de r sultats mais aussi parce qu elle tait plus naturelle mettre en place Malgr tout le r sultat final est le m me soit un lissage de la fonction par rapport la variable d pendante mais l int rieur de la bo te noire plut t qu l ext rieur Suite l application de cette proc dure non seulement les r sultats taient ils significativement meilleurs mais 1 Le test statistique de Kolmogorov Smirnov a t appliqu de fa on successive sur les r sultats des trois strat gies de calage en comparant chaque fois les r sultats de cinquante optimisations r alis es avant et apr s le lissage de la fonction afin de d terminer si les deux chantillons suivaient la m me loi ou s ils
177. r sent e mais elle se trouve tre confondue et sous la strat gie de calage traditionnel avec bilan sur V ETR et poss de sensiblement la m me dispersion Puisque ce sont des sc narios climatiques pr sentant une r alit hypoth tique aucune r f rence n est disponible afin de comparer la repr sentation des d bits Il est tout de m me possible de constater une plus grande disper sion des solutions pour les calages traditionnel et traditionnel avec bilan sur l ETR Ceux ci pr sentent aussi une mont e de crue printani re plus h tive et une crue d automne plus tar dive encore qu on ne puisse pas statuer sur la qualit de ces informations CRCM4 2 3 CGCM3 1 4 REF CRCM4 2 3 CGCM3 1 5 REF CRCM4 2 3 ECHAM5 1 REF 0 4 0 4 0 4 7552 L__ LIT _ 03 0 3 0 3 E 0 2 0 2 0 2 o i 0 1 0 1 0 1 0 o o J A J o J A J o J A J o CRCM4 2 3 CGCM3 1 4 FUT CRCM4 2 3 CGCM3 1 5 FUT CRCM4 2 3 ECHAM5 1 FUT 0 4 0 4 0 4 _ 0 3 0 3 0 3 3 2 0 2 0 2 0 2 y i 0 1 0 1 0 1 0 o o J A J o J A J o J A J o Figure 5 22 Hydrogrammes des trois strat gies de calage pour trois sc narios de changements climatiques produit pour la p riode de r f rence et la p riode future Analyse sommaire des vapogrammes Les vapogrammes correspondant aux hydrogrammes pr c dents apparaissent la Fi gure 5 23 Comme pour les hydrogrammes les courbes de la strat gie de calage traditionnel se
178. r la v g tation Evaporation du sol nu Sublimation et vaporation de l eau contenue dans la neige Flux de vapeur d eau vers l atmosphere vapotranspiration en mm j Sigles et abr viations optimisation BiMADS CS EB F GPS LT MADS MADS NOMAD OrthoMADS PB PEB MADS pour les probl mes bi objectif Recherche par coordonn es Coordinate Search Barri re extr me Extreme Barrier Filtre Filter Recherche par motifs g n ralis e Generalized Pattern Search MADS avec matrices triangulaires inf rieures Lower Triangular MADS Recherche directe sur treillis adaptatif Mesh Adaptative Direct Search Optimisation non lin aire avec MADS Nonlinear Optimization by Mesh Adaptative Direct Search MADS d terministe avec directions orthogonales Orthogonal MADS Barri re progressive Progressive Barrier Barri re progressive extr me Progressive to Extreme Barrier xxii PSD MADS MADS avec d composition parall le de l espace Parallel Space Decom position with MADS VNS Recherche voisinage variable Variable Neighborhood Search Notations AK Param tre de taille du treillis l it ration k As Param tre de taille de sonde a l it ration k Q Ensemble des points r alisables X Sous ensemble de R comprenant les points respectant les contraintes non relaxables et non quantifiables CHE Membre de gauche des contraintes relaxables et quantifiables Di Ensemble de di
179. r le bassin Manic 2 113 Corr lation des solutions du calage traditionnel 113 Corr lation des solutions du calage traditionnel avec bilan sur PETR 113 Corr lation des solutions du calage parall le 113 Hydrogrammes des bassins versants Ch teauguay Romaine et Nottaway 115 Bassin versant Ch teauguay 115 Bassin versant Romaine cis sos ORES DEAS bee 115 Bassin versant Nottaway esa 115 Hydrogrammes des bassins versants Innuksuac Grand M re et Manic 2 116 Bassin versant Innuksuac ce 4464 4444644484 116 Bassin versant Grand M re 116 Bassin versant Manic 4 2 4 LL 4 DA cda rendria ha RRS x a 116 vapogrammes des bassins versants Ch teauguay Romaine et Nottaway 117 Bassin versant Ch teauguay 2 22 4 4 da oh dre te E dre we 8 da 117 Bassin versant Romaine 117 Bassin versant Nottaway AE 117 vapogrammes des bassins versants Innuksuac Grand M re et Manic 2 118 Bassin versant Imnuksuac c c cedem ocara ad aau dr aux au 118 Bassin versant Grand M re 118 Bassin versatil Manie o o eos souo e 46 4 408 6 aa ou 44 me da 118 Nash Sutcliffe de l vapotranspiration pour le bassin versant Ch teau A dca RAN 3 de ae ee 8 3 120 P riode estivales God 4 eb ee re eG Ee eB 120 P riode Rivera oo o ba 206 REA EERE dus HEED a E a 120 Nash Sutcliffe
180. ranspiration Toujours selon notre hypothese de recherche il serait normal de constater une d gradation dans le portrait du d bit si cela r sulte en une image plus fid le de PETR Hydrogrammes Les hydrogrammes ont donc t g n r s et sont pr sent s en trois sous figures r f ren c es 5 13 soit une par strat gie de calage car les courbes superpos es des trois strat gies taient confondues et il devenait impossible de distinguer quoi que ce soit C est un bon signe en ce sens ou de facon g n rale les d bits sont assez bien repr sent s par toutes les strat gies Cependant il faut mentionner un probleme consid rable soit le retard de la crue par la strat gie de calage parallele Cet v nement ayant une grande importance notamment pour la gestion des barrages ce d calage doit tre pris au s rieux Apr s investigation une hypoth se a t propos e concernant une mod lisation erron e de la neige Puisque le mod le subit un d ficit de neige mais que les contraintes du calage parall le imposent tout de m me un certain niveau d vapotranspiration HSAMI est forc de prendre l eau quelque part et c est la crue qui en p tit Cette piste sera d velopp e l Annexe G 2 et viendra effectivement expliquer cet cart Il n est cependant pas possible de statuer sur la repr sentation de la crue par le calage parall le puisque le probl me de mod lisation de la neige fait partie des pistes explorer da
181. rat gies de calage traditionnel traditionnel avec bilan ETR et parall le cipitations sera re u sous forme neigeuse De la m me fa on si la temp rature est sup rieure 2 C le mod le ne g n rera que de la pluie L intervalle entre les deux temp ratures est g r par une combinaison lin aire pluie neige proportionnelle aux temp ratures Le mod le climatique quant lui effectue la s paration de phase de fa on similaire sur un intervalle 0 6 La zone grise entre 0 et 6 est cependant mod lis e par une relation polynomiale de degr 6 Notons aussi que comparativement au mod le hydrologique qui travaille avec des temp ratures minimale et maximale journali res le MRCC g n re des donn es m t orolo giques chaque pas de temps de quinze minutes La s paration des phases est donc ajust e chaque quart d heure ce qui fait qu il serait impossible de reproduire de fa on exacte la m thode employ e par un mod le climatique afin de l imposer un mod le hydrologique Malgr tout le s rieux d un tel cart dans les pr cipitations neigeuses et des impacts que cela occasionne sur la capacit du mod le HSAMI bien reproduire l vapotranspiration ont motiv l entreprise de d marches afin de corriger la situation 129 Figure G 22 Cycle annuel moyen o la pluie et la neige de la m thode 2 2 sont respective ment en bleu fonc et vert et o la pluie et la neige de la m
182. rat gies puisque pour le bassin Caniapiscau les observations se situaient d j dans l intervalle impos par la contrainte du calage traditionnel avec bilan sur PETR L impact entre ces deux strat gies sera plus important pour un bassin versant dont la valeur du ratio ETR sera plus loign de celle de l Atlas voir Annexe G La param trisation du mod le sous la strat gie de calage parall le permet d augmenter l vapotranspiration de fa on manifeste presque 3 de gain ETR par rapport aux autres strat gies Cependant il est impossible de statuer sur le ratio sur une strat gie la vue de cette figure puisque l on ne sait pas quelle source d informations entre l Atlas du Canada et le mod le climatique correspond la r alit 70 CALIBRATION VALIDATION 30 30 29 re 29 28 4 28h N T L 26 N a 25 Bilan ETR P Bilan ETR P 9 24h 4 N ES T 1 231 231 71 22F 22 21 4 21h 4 20 20 Figure 5 18 Calcul du ratio ETR pour les trois strat gies de calage aliment es par les donn es krigIREQ La m me exp rience a t r p t e mais cette fois en alimentant HSAMI avec les donn es m t orologiques d aft afin de voir si les strat gies de calage traditionnel et traditionnel avec bilan sur PETR sauraient d adap
183. re Ocean 38 251 269 TORCZON V 1997 On the convergence of pattern search algorithms SIAM Journal on Optimization 7 1 25 UPPALA S ET AL 2005 The era 40 re analysis Q J R Meteorol Soc 131 2961 3012 VICENTE L et CUSTODIO A 2012 Analysis of direct searches for discontinuous functions Mathematical Programming 133 299 325 YAHIA I B 2012 Identification statistique de variables importantes pour l optimisation de bo tes noires M moire de ma trise Ecole Polytechnique de Montr al YANG et LIU 2009 Automatic calibration of a rainfall runoff model using a fast and elitist multi objective particle swarm algorithm Expert Systems with Applications 36 9533 9538 94 ANNEXE A CHANGEMENTS D EVAPOTRANSPIRATION Earth Interactions Volume 15 2011 Paper No 1 Page II i 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Change in Potential Evapotranspiration Figure 3 Changes in potential evapotranspiration for climate models and for PRMS for the time period 2088 99 under the A1B scenario expressed relative to the baseline period 1988 99 Three sections of the chart correspond to the three climate models from which climate change information is obtained Within each section basins are ordered alphabetically from the bottom of the chart upward by short name Table 1 Figure A 1 Changements d ETR mod les climatiques versus mod les hydrologiques Milly et Dunne 2011 95 ANNEXE B LE M
184. re de droite d une contrainte est incertaine ou modifiable il est int ressant pour l usa ger d valuer la pertinence de la limite choisie Dans certains cas id aux o la fonction optimiser est lisse et o les contraintes respectent certaines conditions de telles analyses nomm es analyses de sensibilit peuvent tre r alis es l aide des multiplicateurs de La grange Ceux ci quantifient l effet sur la fonction objectif d une variation d une unit du membre de droite de la contrainte Malheureusement plus souvent qu autrement ces mul 18 tiplicateurs ne sont pas uniques ou n existent tout simplement pas Dans ces cas plus pres de la r alit les analyses de sensibilit restent pertinentes et c est pourquoi en 2010 Audet et al 2012 ont mis au point deux outils d analyse pouvant tre mis profit par n importe quel algorithme d optimisation sans d riv e Le premier produit une analyse de sensibilit plus approximatif mais sans co t tandis que le second n cessitera un budget d valuations suppl mentaires mais fournit une analyse beaucoup plus fine La m thode simple la suite d une optimisation NOMAD fournit un fichier de cache contenant l historique des points valu s leurs coordonn es la valeur de l objectif et de chacune des contraintes L analyse simple comme son nom l indique parcourt la cache et produit un fichier conte nant la valeur de la fonction objectif du pro
185. rections g n r l it ration k f x Fonction optimiser m Nombre de contraintes relaxables et quantifiables n Nombre de variables Qf Smoy Moyenne de la variable d vapotranspiration du mod le climatique Qo Moyenne des d bits observ s Q D bit observ chaque pas de temps Qt D bit simul chaque pas de temps o Point de d part Tk Solution l it ration k y Point d essai tester l it ration k CHAPITRE 1 INTRODUCTION Les mod les hydrologiques sont utilis s travers le monde par un nombre impressionnant d experts Que ce soit afin de pr voir les apports d un bassin versant de dimensionner certains ouvrages ou d estimer les impacts des changements climatiques sur la ressource en eau leurs usages sont tres vari s Chez Hydro Qu bec une quipe de sept pr visionnistes utilise chaque matin le mod le hydrologique HSAMI afin de pr voir le d bit l exutoire de 90 bassins ver sants faisant partie du parc hydro lectrique Des pr visions pour la journ e mais aussi pour les 10 et 200 prochains jours sont fournies aux gestionnaires des barrages afin qu ils puissent g rer efficacement l eau et le parc de production maintenance de l quipement centrales au fil de l eau usages multiples de l eau etc L utilisation de ces mod les en mode simulation est tr s simple et pour les mod les plus simples dits conceptuels ne consomme pas beaucoup de temps ni de puissance de c
186. rni la simulation et seule la sortie du mod le donc les d bits est consid r e L impact est une repr sentation des processus hydrologiques ne respectant pas les lois de la physique ce qui renforce l hypoth se selon laquelle la pr sente param trisation du mod le ne peut en toute confiance tre transpos e en contexte de changements climatiques L objectif vis par ce m moire est donc par le biais des outils d optimisation de pr senter une m thode de calage orient e vers la physique des processus et offrant une param trisation robuste en contexte de changements climatiques notre hypoth se de recherche tant qu un ensemble de param tres offrant un respect de la physique dans la repr sentation des processus hydrolo giques est pr f rable a une solution pr sentant une meilleure valeur de la fonction objectif mais mod lisant les processus en toute libert Ainsi deux strat gies de calage ont t mises de l avant et sont compar es la m thode largement utilis e dans la communaut scientifique notamment chez Hydro Qu bec La pre mi re strat gie propos e vient par le biais d une contrainte recentrer le bilan de l vapotrans piration r elle sur la valeur offerte par l Atlas du Canada alors que la seconde toujours via une contrainte met profit l immense base de donn es qu offrent les mod les climatiques en vil contraignant la forme du cycle de l vapotranspiration r elle Cette appro
187. rs se WB a ha eR a ho ee aw ed xv LISTE DES ANNEXES o 4 84084 6 raira ra nir a ia Ge ee g XX LISTE DES SIGLES ABR VIATIONS ET NOTATIONS xxi CHAPITRE 1 INTRODUCTION 4 44 4 4 4 6864 ges RP ee LR Pee 1 1 1 talonnage de mod les hydrologiques 1 LEE Fonction Oh e p s eee ee eee be ae BE ewe Re Sears 2 1 2 Objectifs de recherche de ge we de ed 3 Lo Calage par Contraintes co din a 06 e amp e g a ble RSE 3 1 3 1 Le processus de l vapotranspiration 4 1 3 2 Description sommaire de la m thode 5 1 3 3 L importance des outils d optimisation 5 14 Plan du m moire n socs Lu der eR due DRE BR ASOD ERS ERS 6 CHAPITRE 2 REVUE DE LITT RATURE 7 2 1 volution des m thodes de recherche directe 7 2 1 1 Recherche par coordonn es et recherche par motifs g n ralis e 8 2 12 L algorithmeMADS 44 4o x a su pate na pda 8 0e 40 8 21 3 Le logiciel NOMAD occur ae Eee D 14 2 2 La gestion des OI lt z e r a eg 400 Re SEE RES ES 14 2 2 1 Les types de contraintes se cs dus a dus e de we A 14 2 2 2 Les m thodes de gestion des contraintes 15 xii 2 2 3 Analyses de sensibilit des contraintes 17 CHAPITRE 3 INTRODUCTION ET APPLICATION DES CONCEPTS DE BASE EN HYDROLOGIE o
188. s des pr visions relativement fiables peuvent tre produites a court et moyen termes Ces mo deles ne sont cependant pas concus pour une utilisation en contexte de changements clima tiques et c est afin de r pondre a cette demande de projections robustes que deux strat gies de calage visant orienter le mod le vers la physique des processus ont t propos es De ces deux m thodes le calage parall le mettant de l avant la mod lisation de l vapotranspiration par un modele climatique a su prouver la robustesse de ses solutions en combinant une bonne repr sentation a la fois des d bits et du processus de l vapotranspiration 6 1 Synthese des travaux La principale contribution de ce m moire au domaine de l hydrologie est la pr senta tion d une m thode de calage robuste pouvant tre transpos e en contexte de changements climatiques et pouvant tre tendue a plusieurs autres processus hydrologiques pour une repr sentation encore plus orient e vers la physique Cette m thode peut non seulement s ap pliquer tout mod le global mais peut aussi tre adapt e aux mod les distribu s comme Hydrotel utilis chez Hydro Qu bec par l orientation de certains autres processus hydrolo giques comme la neige ou le d bit de base L exploitation de cette m thode de calage n en est donc qu au commencement L association avec le domaine de la recherche op rationnelle a aussi contribu a ce projet Le regar
189. s notamment celles de Goswami et O Connor 2007 Gupta et al 1999 Awad et Von Poser 2010 et Yang et Liu 2009 afin d en identifier un qui sortirait du lot Sans pouvoir d montrer scientifiquement qu une m thode se d marque hors de tout doute la majorit de ces comparaisons favorisent certaines grandes familles d algorithmes comme les algorithmes g n tiques et les algorithmes sans d riv es Ces derniers sont d ailleurs con us express ment pour le type de probl mes dont il est question ici soit une simulation infor matique impliquant une fonction potentiellement bruit e non lisse et non diff rentiable Ces simulations deviennent rapidement co teuses en terme de temps de calcul et l objectif des algorithmes sans d riv es est de parvenir la meilleure solution possible dans un contexte d appels la fonction limit s 1 1 1 Fonction objectif Que ce soit en mode mono objectif ou multi objectif les fonctions privil gi es par les utilisateurs pour calibrer un mod le hydrologique sont g n ralement des mesures d erreur labor es autour de la valeur du d bit Un article publi en 1998 Gupta et al 1998 et qui reste d actualit r sume les fonctions les plus couramment utilis es dans la litt rature comme le crit re de Nash Sutcliffe le biais l cart sur les volumes de crues pour ne nommer que ceux l Des onze quations pr sent es la totalit implique le d bit d une fa on ou d un
190. s importante et c est l hydrologue que reviendra le r le de juger de la qualit de donn es de d bits et de pr cipitations afin de mettre le poids sur les donn es qu il juge les plus fiables Ainsi pour certains bassins versants l objectif pourrait tre d grad de fa on plus importante d autant plus si la qualit des d bits observ s est mise en doute Une telle approche permet donc de b n ficier des source de donn es disponibles et de leur qualit pr sum e afin d obtenir un calage le plus r aliste possible 44 CHAPITRE 5 RESULTATS ET ANALYSES Cette section est la pierre angulaire de toute cette recherche L ensemble des r sultats obtenus au cours de ce projet sera pr sent et les grandes conclusions quant a la validit de l approche par contraintes seront tir es Le but premier de ce projet tant de parvenir a sugg rer une approche robuste transposable en contexte de changements climatiques les trois strat gies de calage seront compar es entre elles dans cette perspective Au terme de ce chapitre une strat gie s il en est une pourra tre propos e pour le calage du mod le HSAMI en contexte futur 5 1 Analyses pr alables Avant d obtenir les r sultats permettant de comparer les strat gies de calage entre elles il a t n cessaire de passer par une tape interm diaire afin de fixer le membre de droite de la contrainte de la troisi me strat gie ainsi que le degr d utilisation
191. s par les qua tions math matiques supportant le mod le afin de simuler onze variables internes ou pro cessus hydrologiques figurant en annexe au Tableau B 4 Celles ci peuvent tre r sum es en cinq cat gories soit l vapotranspiration et la sublimation l accumulation et la fonte de la neige les coulements verticaux et horizontaux et finalement le gel et le d gel de l eau contenue dans la neige ou le sol Tout au long de ce processus l eau fournie en intrant au mod le est dirig e l aide d hydrogrammes unitaires et d quations travers les trois r servoirs lin aires en cascades repr sentant les coulements dans les sols en suivant le sch ma conceptuel pr sent la Figure 3 1 afin d arriver au final une estimation journali re ou horaire selon l utilit du d bit ou apports naturels l exutoire du bassin versant tudi Pluie et neige Evapotranspiration Neige au sol Selon saturation et geldu sol Hydrogramme de surface Zone non Hydrogramme satur e interm diaire Zone satur e R serve interm diaire R servoir Figure 3 1 Sch ma conceptuel du mod le HSAMI tir de Fortin 1999 Les param tres Vingt trois param tres class s en cinq grandes familles qui sont essentiellement les m mes que celles classifiant les variables d tat soutiennent ce mod le et apparaissent aux Ta bleaux B 2 et B 3 Ces param tres ne peuvent tre mesur s puisqu ils int grent le
192. taway Figure G 12 vapogrammes des bassins versants Ch teauguay Romaine et Nottaway 118 ETR reconstitu e avec HSAMI Innuksuac 096101 M t orologie AFT et QFS QFS AFT Brice L EZE A pa I 5 E i NT oij M 00 i F Ah a Bassin versant Innuksuac ETR reconstitu e avec HSAMI Grand Mere 947850 M t orologie AFT et QFS QFS AFT L Brice 0 45 Mi pora b Bassin versant Grand M re ETR reconstitu e avec HSAMI Manic 2 953966 M t orologie AFT et QFS QFS AFT Trad Brain oas 27 oa 0 25 E 202 5 ose oah oost i T f f fi f f y F M A m y A 5 o N D c Bassin versant Manic 2 Figure G 13 Evapogrammes des bassins versants Innuksuac Grand M re et Manic 2 119 attention particuli re sera port e la repr sentation juste de la variable Q fs Au niveau de la dispersion des solutions le calage parall le offre des simulations plus pr s les unes des autres pour la p riode hivernale Pour la p riode estivale cependant les trois strat gies sont g n ralement comparables en terme de variabilit sauf pour les bassins Grand Mere et Manic 2 o le calage parall le est un peu plus variable En regardant la repr sentation du cycle de la variable Q fs cependant le calage parall le supplante toutes les autres strat gies surtout en p riode hivernale o le
193. teauguay 030905 VALIDATION Chateauguay 030905 Hiver M t orologie aft Hiver M t orologie aft 05 J a 0 ul VE nn v 4 ost E 2 3 T al a EN LE T EJ E J 2 al 4 T 4 1 5 4 2 1 2 3 1 2 3 b P riode hivernale Figure G 14 Nash Sutcliffe de l vapotranspiration pour le bassin versant Ch teauguay CALIBRATION Romaine 073801 Et M t orologie aft 121 VALIDATION Romaine 073801 Et M t orologie aft 0 9 0 9 0 85 4 0 85 4 0 8 J 0 8 0 75 J 0 751 a J o 7 o7 1 2 El Z 0 657 a 0 657 J o6 SL J 0 6 J 0 554 0 554 y J 0 5 J 0 5 J 0 454 0 45 J 0 4L J 0 4 1 2 3 1 2 3 a P riode estivale CALIBRATION Romaine 073801 Hiver M t orologie aft VALIDATION Romaine 073801 Hiver M t orologie aft E of 4 ot pr gt 4 at 4 4 4 w 27 7 w 2p 7 v v 531 4 5 al 4 n n za 4 za 1 st 4 5 E 1 6F 1 6F ds 4 7k 3 7 3 1 2 3 1 2 3 b P riode hivernale Figure G 15 Nash Sutcliffe de l vapotranspiration pour le bassin versant Romaine 122
194. ter Ces deux strat gies ont t calibr es pour un ratio ETR de 25 mais dans ce monde virtuel le ratio attendu est plus lev d un peu moins de 4 identifi par le trait noir La Figure 5 19 montre une l g re augmentation du ratio pour les deux premi res strat gies en calibration et en validation Le calage parall le est tout de m me et de loin le plus pr s de la valeur esp r e de presque 29 Ainsi cette strat gie offre non seulement une bonne repr sentation du cycle de PETR mais elle parvient une estimation plus r aliste des quantit s contrairement aux deux autres strat gies qui tendent sous estimer l vapotranspiration Mesures d erreur sur les p riodes estivale et hivernale Afin de pouvoir valuer les contraintes li es au calage parall le il a t n cessaire de reproduire la m thode utilis e pour tracer les vapogrammes avec Q fs soit de relancer HSAMI aliment par les donn es m t orologiques d aft avec les cent cinquante param trisations fix es Avec les s ries d vapo 71 CALIBRATION Caniapiscau 948034 VALIDATION Caniapiscau 948034 M t orologie aft M t orologie aft 0 29 0 29 0 28 1 0 28 X 0 27 4 S 0 27 de E I E T 5 0 26 j 0 26 7 E T i 0 25 4 0 25 ES L 1 0 24 4 0 24 0 23 7 2 3 0 23 7 2 3 Figure 5 19 Calcul
195. through equations in order to achieve a reliable es timate of flows at the outlet of a watershed Optimization variables are present in these equations and the main goal is to find the set of values producing the flow series closest to the one actually observed This operation is called calibration of hydrological models and provides a parameterization using historical data In a context of global warming companies such as Hydro Qu bec must produce projec tions in order to measure the impact of climate changes on their activities Parameterization based on the past hydrological series raises doubt as to its applicability in future periods where hydrological events could be different In addition the current formulation of the optimization problem does not allow to monitor intermediate variables associated with hy drological processes such as snow evapotranspiration or base flow Thus a set of parameters is provided to the simulation and only the output of the model the flow is considered The impact can be a representation of hydrological processes not necessarily complying with the physical laws which reinforces the hypothesis that the manner in which models are calibrated cannot confidently be transposed in the context of climate changes Based on optimization tools the objective of this paper is to develop a calibration method oriented on physical pro cesses and provide a robust parameterization in the context of climate changes our rese
196. tit trop importante de neige a t re ue sur le bassin Les quantit s de neige et de pluie aux quinze minutes tels que mod lis es par le MRCC sont conserv es Ouranos mais n taient pas disponibles au moment d crire ces lignes Cette piste a donc t tempo rairement abandonn e afin de conclure sur les strat gies de calage mais sera d finitivement reprise par M Minville dans le futur 131 Profil de performance Trad F22 Caib Trad 0 6 Caib Trad F22 Valid Trad 0 6 Valid du nombre de simulations e e lt s 3 00 O 0 02 0 04 0 06 0 08 0 1 0 12 0 14 0 16 018 0 2 0 22 0 24 0 26 0 28 0 3 0 32 0 34 0 36 0 38 04 Erreur relative a Performance des strat gies de s paration de phases avec un calage traditionnel Profil de performance TradETR 2 2 Calib TradETR 0 6 Calid gt TradETR 2 2 Valid TradETR 0 6 Valid du nombre de simulations 00 O 0 02 0 04 0 06 0 08 0 1 0 12 0 14 0 16 0 18 0 2 0 22 0 24 0 26 0 28 0 3 0 32 0 34 0 36 0 38 04 Erreur relative b Performance des strat gies de s paration de phases avec un calage traditionnel avec bilan sur PETR Profil de performance Parall 2 2 Calib Parall 2 210 6 Calib Paral 0 6 Calib Parall 2 2Valid Parall 2 2J0 6 Valid Paralt0 s valid du nombre de simulations 0 0 0 06 0 12 0 18 0 24 0 3 0 36 0 42 0 48 0 54 06 0 66 0 72 0 78 0 84 0 9 0 96 1 0
197. transpiration La s rie journali re simul e par le mod le sera cumul e puis divis e par la somme des pr cipitations observ es TE et cette valeur sera compar e une valeur th orique tir e de l Atlas du Canada voir Annexe E Pour le bassin versant Caniapiscau la valeur interpol e est de 25 Consid rant la possible obsolescence de l Atlas du Canada ayant t produit en 1978 et l erreur induite par la m thode d interpolation exiger du mod le la valeur th orique exacte ne semblait pas appropri Afin de d cider d une zone de valeurs acceptables le m me calcul E a t effectu cette fois l aide des don n es du mod le climatique uniquement pour une valeur de 29 ainsi qu avec les donn es observ es avec un r sultat de 22 En estimant que la valeur optimale devrait se trouver dans l intervalle englob par ces valeurs la valeur de l Atlas a t born e par un cart de 4 ce qui a men la contrainte ET 21 lt lt 29 4 2 Cet intervalle de plus ou moins 4 a t fix de fa on plut t arbitraire en fonction des donn es mentionn es plus haut mais une m thode plus objective sera d velopp e dans de futurs travaux L objectif vis par l ajout de cette contrainte est de forcer la dynamique in terne du mod le vers une repr sentation plus physique de ce processus hydrologique ce qui devrait am liorer la fiabilit en mode pr dictif L ajout de contraintes en g n ral
198. tre 23 2 00000 99 ANNEXE D BORNES DE L INRS Tableau D 1 Bornes de l Institut national de la recherche scientifique INF Param tre SUP 0 00000 Param tre 1 1 2000 0 00000 Param tre 2 1 00000 0 00000 Parametre 3 2 00000 0 00000 Parametre 4 2 00000 4 00000 Param tre 5 4 00000 4 00000 Param tre 6 4 00000 4 00000 Param tre 7 4 00000 0 00000 Parametre 8 10 00000 0 00000 Parametre 9 10 00000 0 00000 Param tre 10 100 00000 0 00000 Param tre 11 10 00000 0 00000 Param tre 12 10 00000 0 00000 Param tre 13 20 00000 0 00000 Param tre 14 20 00000 0 00000 Param tre 15 1 00000 0 00000 Param tre 16 1 00000 0 00000 Param tre 17 1 00000 0 00000 Param tre 18 1 00000 0 00000 Param tre 19 1 00000 0 00000 Param tre 20 5 00000 0 00000 Param tre 21 5 00000 0 00000 Param tre 22 10 00000 0 00000 Param tre 23 5 00000 100 101 ANNEXE E CARTES DE L ATLAS DU CANADA Figures d riv es de la carte du bilan hydrique de l Atlas du Canada provenant du site web de Ressources naturelles Canada Figure E 1 Evapotranspiration d riv e 102 Figure E 2 Pr cipitations d riv es 103 ANNEXE F CHOIX DU DEGR D UTILISATION DE LA VNS
199. tres strat gies est li e a l eau accumul e durant les mois pr c dents 69 ETR reconstitu e avec HSAMI Caniapiscau 948034 wae M t orologie AFT et QFS QFS AFT Mr J F M A M J J A s o N D QFS AFT Mira QFS AFT HB pora Figure 5 17 Evapogrammes produits par cinquante simulations pour chaque strat gie de ca lage aliment e par la m t orologie d aft Respect des contraintes Toujours afin de comparer les m thodes entre elles le respect des contraintes impos es a chacune a t v rifi sur les ann es non utilis es pour l optimisation mais aussi sur les deux autres strat gies Ratio ETR P Ains la Figure 5 18 le ratio ETR a t valu pour chacun des optima Notons que la ligne pleine repr sente la valeur calcul e partir des observations uniquement 1 2 EIRY que la ligne pointill e indique la valeur de l Atlas du Canada et que la ligne alternant points et tirets repr sente la valeur calcul e partir des donn es m t orologiques de la simulation climatique aft SE Il est donc normal que le ratio de la strat gie de calage traditionnel avec bilan sur PETR tende vers la valeur de l Atlas alors que la strat gie de calage parall le devrait chercher s lever vers la valeur calcul e sur les donn es d aft Il est aussi l gitime qu il y ait peu de diff rences entre les premi re et deuxi me st
200. u calage parall le m t orologiques diff rentes ce sont deux sc narios possibles du m me monde que nous ten terions de comparer ETR reconstitu e avec HSAMI m t orologie observ e 0 25 MA rad H rraderr E Parall 0 2 0 15 ETR cm 0 1 0 05 Figure 5 15 Evapogrammes produits par cinquante simulations pour chaque strat gie de ca lage aliment es par la m t orologie observ e La courbe repr sentant les cinquante optima du calage traditionnel peut sembler absente mais elle est presque superpos e a celle pr sentant les optima du calage traditionnel avec bilan sur PETR De cette figure il est possible de constater que le calage parall le offre une moins grande variabilit que les deux autres strat gies et donc que la majorit des solutions obtenues par calage parall le mod lise bien l vapotranspiration De plus en s attardant aux mois entre novembre et mai le calage parall le r ussit augmenter l vapotranspiration alors 68 que le calage traditionnel et le calage traditionnel avec bilan sur PETR n y parviennent pas Afin de permettre une comparaison valide avec la variable Qfs et donc de situer les strat gies quant leur capacit de mod liser le processus d vapotranspiration en respec tant la physique HSAMI doit simuler les apports pour le m me monde virtuel et donc avec les m mes donn es m t orologiques I a donc t relanc en mode simul
201. ultats peu souhaitable Il serait donc esp r que les strat gies de calage propos es r duisent les zones param triques prometteuses afin d augmenter la confiance accord e au choix d un ensemble de param tres La valeur obtenue pour chacun des param tres pour les cinquante optimisations et pour chacune des strat gies de calage est pr sent e la Figure 5 10 titre informatif Elle ne sera pas d taill e puisque le nombre d informations qu elle contient est colossal et d passe le cadre de ce m moire Toutefois il est int ressant de voir l impact de la strat gie de calage parall le sur les param tres 1 et 2 r gissant l vapotranspiration Le param tre 1 permet d estimer l vapotranspiration potentielle de la p riode estivale tandis que le param tre 2 multiplie le param tre 1 afin d estimer l vapotranspiration potentielle en p riode hivernale L effet du calage parall le sur le param tre 2 est fulgurant en contraignant le mod le afin de mieux repr senter l vapotranspiration en p riode hivernale il est forc aller dans une zone param trique qui tait auparavant inexplor e Les cons quences sur le param tre 1 ne sont pas aussi notoires mais il reste que la bo te repr sentant le calage parall le est plus basse et moins tendue que celles repr sentant les autres strat gies Ce param tre est forc au centre de l intervalle d limit par ses bornes car tant impliqu dans le calcul de
202. vant tre tendue a plusieurs viii autres processus hydrologiques pour une repr sentation encore plus orient e vers la physique D ailleurs l int gration de donn es compl mentaires provenant de mod les climatiques dans le processus d optimisation est propos e pour la premi re fois la communaut scientifique Le regard nouveau port sur les processus d optimisation a permis une am lioration non n gligeable de la performance de l algorithme d optimisation par le biais de l emploi appropri des options offertes L utilisation du module compl mentaire d analyse de sensibilit a aussi ouvert de nouvelles portes en offrant la possibilit de mettre profit les connaissances des utilisateurs d un mod le dans la formulation ad quate des contraintes L approche de calage par contraintes propos e dans cette recherche s en est vue bonifi e et de nouvelles avenues de recherche en ont d coul Finalement pour le domaine de la recherche op rationnelle ce projet a offert une belle opportunit d application des outils de l optimisation Non seule ment l algorithme MADS est il mieux compris par les chercheurs de l IREQ mais le module d analyse de sensibilit s est fait connaitre et continuera d tre employ ABSTRACT Hydrological models are used on a daily basis by many experts in particular to design dams to plan hydropower production or reduce flood damages These computer simulations are employed to model the water cycle
203. vide gr ce aux r gles impos es sur h7 Les solutions consid r es l it ration k correspondent aux points contenus dans les en sembles Fy et 1 ayant chacun la meilleure valeur de fonction objectif de leur ensemble Deux ensembles distincts seront aussi consid r s durant l tape de sonde afin d explorer la fois l espace r alisable ou respectant la totalit des contraintes ainsi que l espace des points vio lant les contraintes relaxables et quantifiables mais respectant celles dites non relaxables Les efforts entre les deux centres de sonde seront r partis selon la formule suivante si fl lt f p alors l ensemble T sera consid r comme le centre primaire de sonde alors que l ensemble Fy 17 deviendra le centre secondaire et b n ficiera de moins d attention La valeur de p est fix e 0 1 par d faut mais peut tre personnalis e par l utilisateur en fonction du probleme optimiser La variation du seuil est d pendante du r sultat de la derni re it ration r alis e Trois cas de figure sont possibles l it ration peut tre un succ s un chec ou une am liora tion Dans le cas d un succ s le point trouv domine au sens de Pareto toutes les solutions pr sentes dans l ensemble concern soit Jj ou Fx La taille du treillis Az sera augment e h sera diminu de fa on a galer la plus grande valeur de h inf rieure au seuil et le seuil courant Advenant un

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