a completer une grille
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1. m me ligne ou une m me colonne Dans le cas de la mod lisation sous la forme d un CSP n aire on aura une contrainte n aire de diff rence par ligne et par colonne des contraintes binaires correspondant aux indices qui lieront les variables correspondant deux cases voisines reli es par un indice 3 Travail r aliser Pour des raisons d efficacit tous les algorithmes de r solution seront impl ment s de fa on it rative Le travail qui vous est demand est le suivant i Impl menter une version binaire et une version n aire de l algorithme Backtrack i Impl menter une version binaire et une version n aire de l algorithme Forward Checking iii Pour chaque mod lisation comparer l efficacit de Backtrack et de Forward Checking en termes de temps de nombre de n uds et de nombre de tests de contraintes Puis comparer les deux mod lisations entre elles Quelques grilles de jeu vous seront donn es ult rieurement pour effectuer ces comparaisons Vous pouvez bien entendu tester sur vos propres grilles iv Proposer des heuristiques de choix de variables v Proposer des am liorations de l algorithme Forward Checking en tenant des sp cificit s du jeu vi Comparer l efficacit des heuristiques et des am liorations propos es avec votre Forward Checking initial dot d une heuristique de type dom deg en termes de temps de nombre de n uds et de nombre de tests de contraintes 4 Rendu du travail Vo2. Universit s d Aix Marseille I amp III Licence Informatique Intelligence Artificielle Projet Dans ce projet nous allons nous int resser un jeu logique proche du sudoku le futoshiki A l image du sudoku le futoshiki consiste compl ter une grille n x n avec des chiffres compris entre 1 et n de sorte que chaque chiffre ne soit pr sent qu une et une seule fois par ligne et par colonne Initialement certaines cases peuvent tre d j remplies De plus des indices sont fournies sur les valeurs des cases par le biais de relation de sup riorit ou d inf riorit entre les valeurs de deux cases voisines 1 Pr sentation Une instance futoshiki se d finit par la donn e d une grille carr e de n x n cases dont certaines peuvent contenir un chiffre entre 1 et n et d un certain nombre d indices Un indice est simplement une relation de sup riorit ou d inf riorit entre les valeurs de deux cases voisines Les indices permettent donc de restreindre le nombre de possibilit s pour les valeurs des cases concern es L objectif est de placer des chiffres de 1 n dans chaque case vide de sorte que chaque chiffre ne soit pr sent qu une seule fois par ligne et par colonne et que les conditions impos es par les indices soient satisfaites Normalement une vraie instance de futoshiki ne poss de qu une seule solution Quant la difficult d une grille elle d pend bien entendu du nombre de cases remplies initialem
3. ent et du nombre d indices noter qu il est possible qu aucune case ne soit remplie initialement Un exemple d instance futoshiki est donn e dans la partie a de la figure ci dessous La solution de cette grille est pr sent e dans la partie b 5 1 lt 4 5 1 EE A A gt 4 1 3 gt 2 5 4 5 2 4 3 1 V vV 5 2 1 3 4 5 4 5 3 4 5 1 2 a b Les objectifs de ce projet sont d utiliser les techniques d IA ici de programmation par contraintes pour trouver une solution d une grille donn e 2 Mod lisation d une instance Pour rechercher une solution d une instance futoshiki nous allons mod liser le probl me sous la forme d un CSP binaire ou d un CSP n aire Dans les deux cas on associera une variable par case de la grille Chaque variable correspondant une case vide aura pour domaine initial 1 2 n Chaque variable correspondant une case ayant une valeur initiale aura un domaine r duit cette valeur Quant aux contraintes nous utiliserons deux types de contraintes des contraintes de diff rence une contrainte de diff rence impose aux variables sur lesquelles elle porte d avoir toutes des valeurs diff rentes En pratique dans la mod lisation sous la forme d un CSP binaire deux variables seront li es par une contrainte binaire de diff rence si elles apparaissent dans une
4. us devrez fournir les code sources en C des diff rents algorithmes ainsi qu un rapport Ce rapport devra contenir 1 Un manuel d utilisation de votre programme Les algorithmes Backtrack et Forward Checking en version binaire et n aire Les r sultats et ou courbes de comparaisons entre Backtrack et Forward Checking d une m me mod lisation Les r sultats et ou courbes de comparaisons entre les mod lisations Vos heuristiques de choix de variables L algorithme de votre Forward Checking am lior Les r sultats et ou courbes de comparaisons entre les diff rentes versions de Forward Checking D NS RE w N Pour chaque comparaison vous donnerez une interpr tation des r sultats obtenus
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