[U2.05.04] Notice d`utilisation pour le calcul de charge
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1. Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limil Date 07 05 2009 Page 17 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 4 6 Comparaison analyse limite et calcul lastoplastique incr mental jusqu la ruine sur un exemple On sait qu en lastoplasticit parfaite l op rateur tangent poss de des valeurs propres nulles partir d un certain niveau de chargement en effort cela signifie que le solide lastoplastique a atteint la ruine plastique Il peut tre int ressant de faire un calcul lastoplastique avec crit re de von Mises incr mental jusqu la ruine afin d obtenir une borne inf rieure de la charge limite Comme l algorithme de Newton utilis pour r soudre l quilibre statique non lin aire diverge pour ce niveau de chargement il faut utiliser un pilotage par longueur d arc R5 03 80 ou sur une variable de d placement servant contr ler le chargement par la d formation du solide subie avant la ruine Voici un exemple industriel il s agit du calcul de la pression interne limite d un Joint de cuve Canopy Le probl me est axisym trique la pi ce est bloqu e sur sa fronti re sup rieure La limite de r sistance forfaitaire est fix e 100 MPa on admet un crit re de von Mises On a r alis deux calculs e un calcul d analyse limite avec la m thode pr sent e dans les paragraphes pr c dents e un calcul incr mental lastoplas2. voir Tab 3 1 b Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Mat Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date 07 05 2009 Page 13 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 4 2 Calcul plus pouss 43 Pour am liorer l estimation des valeurs sup rieure et inf rieure de la charge limite estim e le calcul a t pouss plus loin jusqu l instant t 2 3 s rappelons que ce n est pas un temps physique voir 3 6 au del duquel le calcul ne converge plus INST CHAR_LIMI_SUP CHAR_LIMI_ESTIM 1 00000 m 2 000 4 30614 1 19383 2 00000 m l 100 3 95811 3 27022 2 20000 m 1 0631 3 94001 3 48360 2 30000 m 1 0501 3 93413 3 56501 Tableau 4 2 a volution des bornes sup et inf estim es de la charge limite Maillage initial Quand on compare les r sultats obtenus Tab 4 2 a avec celles fournies par EDF l ancienne version Tab 4 1 b on observe que l quivalence instant de calcul et coefficient Norton Hoff ne semble pas tre identique si l on se base sur la charge limite sup rieure ou la charge limite inf rieure En effet si la tendance d croissante resp croissante de la charge limite sup rieure resp inf rieure est confirm e Fig 4 1 a alors t 2 3 s le coefficient Norton Hoff
3. alors la charge limite exacte v rifie AM lx A Alors que les situations tridimensionnelles g n rales sont inabordables analytiquement en 2D d formations planes D PLAN et contraintes planes C_ PLAN il est possible de construire la main et de calculer des solutions pour l approche statique et l approche cin matique l aide de champs construits par blocs qui donnent des encadrements de la charge limite ceci se r v le utile pour corroborer un r sultat obtenu par l ments finis Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster A Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date 07 05 2009 Page 7 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 3 La mise en uvre de l analyse limite dans Code Aster 3 1 Les tapes de calcul Pour r aliser une analyse limite dans Code Aster il faut e utiliser un maillage 2D plan ou axis ou 3D compatible avec les l ments finis incompressibles e d finir le mod le avec les l ments finis incompressibles e d finir la limite de r sistance du mat riau Ty e d finir le chargement permanent F etle chargement variable F qui est pilot par e d finir la condition d incompressibilit e r aliser un calcul non lin aire avec le comportement incr mental et le pilotage pr vu
4. 7 riranna aa AAAG 4 2 3 Quelques propri t s utiles du calcul de charge limite 5 3 La mise en uvre de l analyse limite dans Code Aster en 7 3 LLos tapes JECHAC Ul re Pt ie 7 SPA Malage ocna aaa T 3 3 NOT e aaa a a nerth ess R tent naa tnt 8 33 1 Options de MOd lIS AIN enter tanenies se nanedetitesmnnnateNte tentes den ana 8 3 3 2 Condition d incompressiDihte iiaiai tonne ia aaa 8 SE AE Lette ee er a e haa Ea 8 D D RES LC CIE EEE E ET nn ti IN 8 36 LISTE INSTAN S mnaishia aa aaa nd lener on lememans a Pare lt aamrantes sets 8 D 1 CAC EA TA A A A nds ont E E d ment onde E desde dense teen 9 38 6 LU LE RAS Dre US 10 4 Quelques remarques de mise en UVFE MU ddanannnnnmmnnmnnenneneenneennnnnnennen 11 4 1 Cas test repr sentatif ssnv146 a isessasnnenn se naumanenaanananenennnremee naununtnantunnuts 11 PE Descriptio ruris ee en en Pi IT 11 4 12 Resultats ducas test SSNVTAG nu mnt en ins aaia aed teinte needs ch 12 42 CAES POUSSE naihi Ei detente sa neue Qt tte er 13 4 3 Influe ce de la finesse des MaIAQeS donna pneu nine ten dn rte nier alterne pe ee sante 13 4 4 volution de l estimation avec la liste d instant s 000ssssssssssnnnnnrnnnnnrnnnnnsnnnnnnnnnnnnnnreennnene 14 4 5 Probl mes pr sentant des SYM ITISS 222 dde med hante mhrotea eme rnn real din net nn tente 14 4 6 Comparaison analyse limite et calcul lastoplastique incr mental jusqu la ruine sur un EDEA E ER dead anne E
5. quivalent serait sup rieur n 101 pour la valeur sup rieure alors qu il serait inf rieur n 21 pour la valeur inf rieure Influence de la finesse des maillages Le calcul du cas test avec le maillage initial ne converge plus apr s t 2 3 s Comme pour tout autre calcul en non lin aire le maillage a t raffin pour tenter d am liorer la convergence Ce calcul permettrait surtout de mieux approcher la charge limite par une meilleure estimation de la valeur inf rieure Avec une discr tisation deux fois plus fine soit un maillage de 136 l ments QUAD8 soit 4 l ments dans l paisseur le calcul a t amen convergence jusqu t 2 85 s Le temps CPU total n cessaire l ex cution est de 6 25 s dont 5 52 s pour la commande STAT NON LINE INST s D o o CHAR_LIMI_SUP CHAR_LIMI_ESTIM 1 00000 m 2 000 4 30541 1 14181 2 00000 m 1 100 3 97022 3 25097 2 49136 m 1 0322 3 94019 3 69005 2 70757 m 1 0196 3 93640 3 78280 2 85126 m 1 0141 3 93515 3 82449 Tableau 4 3 a volution des bornes sup et inf estim es de la charge limite Maillage fin ANT lim lim L cart relatif 1 as a passe de 9 84 maillage initial 2 85 avec le maillage plus fin 2 lim lim On note aussi qu aux m mes instants t 1 s et 2 s on n a plus exactement les m mes valeurs sup rieure et inf rieure de la charge limite estim e avec le maillage initial fig 4 1 a L influence de la finesse du maill
6. thodes donnent le m me r sultat Le calcul la rupture ou analyse limite vocable d signant le calcul la rupture dans le cas d un mat riau lastoplastique r gle d coulement normal vise d terminer directement de fa on simplifi e et sans avoir recours la description du trajet de chargement par un calcul incr mental lastoplastique on reux la fronti re du domaine de ruine plastique et par d duction le domaine des charges supportables pour une structure Q de g om trie et de limites de r sistance des mat riaux donn es soumise un chargement donn par sa direction F et d amplitude param tr e par le r el positif A Un chargement permanent F comme par exemple la pesanteur peut ventuellement tre pr sent en plus sans tre amplifi par Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ui Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limil Date 07 05 2009 Page 4 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 e g om trie pr cise du solide crit res de r sistance volumique et surfacique par exemple collages interfaces f e directions de chargements F et f amplifi s par un des param tre s Lv fatva f F v ds 4 amp entudlenent unecharge morte v Figure
7. 1 m _D BI 8 ul o u 8 8 o u 1 la convergence pour m 1 le chargement limite donn par la solution Un u m U m B est bien le m me que celui donn par u 1 puisque AB Ainl1 B 3 8 Post traitement A partir du r sultat du calcul non lin aire r alis l op rateur POST ELEM U4 81 22 et le mot cl CHAR LIMITE produisent une table qui donne pour chaque instant du calcul l estimation de la borne sup rieure CHAR LIMI SUP de la charge limite support e par la structure cette suite est m monotone d croissante quand m 1 c est dire quand f 00 En outre en l absence de chargement permanent Fo op rande CHAR CSTE NON qui est l option par d faut la table contient galement l estimation CHAR LIMI ESTIM A de la borne inf rieure de la charge limite Cette Valeur approximation de la jauge du convexe de r sistance n est calcul e qu aux points de Gauss des l ments finis Aussi la valeur obtenue pour chaque m inf rieure 6 ne peut tre consid r e que comme une indication cette suite n est pas A n cessairement monotone Elle permet avec la valeur par exc s de fournir un encadrement de la charge limite du probl me discr tis En revanche si un chargement permanent Fo est pr sent op rande CHAR CSTE OUI une telle estimation de la borne inf rieure n est plus disponible et la tab
8. A A A eue l tn ibe pese tnt teen 15 SEDIS APR aa S e ane mette een leon 18 1 Introduction Ce document vise guider l utilisateur pour la mise en uvre d un calcul d analyse limite avec Code Aster et compl te la documentation disponible dans Code Aster sur l analyse limite qui consiste en les e document de r f rence R7 07 01 e documents de validation SSNV124A V6 04 124 et SSNV146 V6 04 124 e document de formation Rubrique Formation du site www code aster org Pour ce faire le Code Aster utilise e une approche cin matique r gularis e m thode de r gularisation de Norton Hoff Fria cf 1 pour le crit re de r sistance de Von Mises r glage par un coefficient de r gularisation dont la valeur limite conduit la convergence e des l ments finis quasi incompressibles e une r solution statique non lin aire par pilotage param trique Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster MA Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limil Date 07 05 2009 Page 3 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 e le post traitement pour obtenir une estimation des valeurs sup rieure A et inf rieure A qui encadrent la valeur limite A Le pr sent document est compos de trois parties 1 la premi re partie qui rappe
9. aurait trouv 28 9 MPa Cet exemple permet donc de jauger l effet conservatif de la m thode d analyse limite en ayant pris comme seuil de r sistance la limite d lasticit Par contre prendre la limite ultime comme seuil semble non conservatif la structure subissant des changements de g om trie substantiels d s qu elle plastifie avant la ruine dans le trajet consid r pour le calcul incr mental 14 D pt M canique et Mod les Num riques Gonflement Pression CANOPY 60 Comparaison avec crouissa ge Petites d formations Simo_Miehe_ddl_control Simo_Miehe_long_arc Manu M canique de la rupture et de l endommagement Docu o 1 2 3 4 5x10 2 mm eg eve co FOR amma Code Aster oh Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date 07 05 2009 Page 19 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 Figure 4 6 c Calcul incr mental lastoplastique en grandes transformations Simo Miehe avec deux types de pilotage compar avec un calcul en petites transformations pression interne MPa d placement radial mm Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster on Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limil Date 0
10. l approche statique est 1 2 cos alsin a F cosa F sina L approche cin matique donne le m me r sultat 6 c est bien la charge limite de ce probl me Quelques propri t s utiles du calcul de charge limite Dans le cas id al les bornes sup rieure et inf rieure de la charge limite doivent tre gales la valeur limite Avec l approche num rique on aura toujours un cart et c est la borne inf rieure qui est la plus p nalisante Il est cependant noter que pour les structures dont on peut conduire le calcul suffisamment loin comme dans les cas tests la borne sup rieure est en pratique celle qui est la plus proche de la valeur exacte On choisit fr quemment comme seuil de r sistance la limite d lasticit cela va dans le sens de la s curit On rappelle ci apr s quelques propri t s utiles du calcul de charge limite voir 4 8 e la charge limite est proportionnelle la valeur de la limite de r sistance ou seuil ao dans un solide homog ne Elle ne d pend pas de l histoire du chargement subi par la structure au pr alable e comme le crit re de r sistance est convexe crit re de von Mises le domaine des chargements supportables donc la fronti re des chargements limites dans l espace des chargements est convexe On peut donc approcher le domaine des chargements admissibles par le poly dre g n ralis construit sur les sommets correspondant chacun une direction choisie dans l e
11. sph rique l apex 98 mm rayon du tore de raccordement 20 mm Propri t s de mat riau Limite d lasticit or 100 MPa Conditions aux limites Conditions de sym trie Chargements Pression interne de 1 MPa Tableau 4 1 a donn es du test SSNV146 benchmark LISA 8 Le tableau suivant r capitule les r sultats obtenus par les participants au benchmark utilisant le m me maillage qui contient 34 l ments QUAD8 dont deux l ments dans l paisseur et 141 n uds Mod lisation Valeur sup rieure estim e Valeur inf rieure estim e m 1 0476 n 21 m 1 0322 n 31 m 1 0141 071 m 1 0099 n 101 Centre de recherche FZJ 3 997 Tableau 4 1 b R sultats du benchmark LISA 8 Nota _ le coefficient de r gularisation par la loi de Norton Hoff n m l m Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster so Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limil Date 07 05 2009 Page 12 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 La Figure 4 1 a pr sente l volution des termes des deux suites et en fonction du coefficient de r gularisation n m 1 j5 avec m 1 10 cf 7 Les bornes sup rieure et inf rieure de la charge limite estim e sont calcul es avec la liste d instants jouant directement sur le coefficien
12. 2 1 a Ingr dients du calcul la rupture Remarque 2 1 1 On ne peut pas tenir compte d un quelconque changement de g om trie par le calcul la rupture comme cela arrive lors d une ruine par flambage ou pour un solide tr s souple Cela constitue les hypoth ses de la m thode la configuration du solide est celle de sa g om trie initiale les liaisons de la structure sont suppos es donn es et fixes jusqu la ruine de m me les chargements en efforts uniquement sont de directions fix es Deux approches du calcul la rupture sont accessibles e __l approche statique qui estime la valeur de charge limite par l int rieur et qui n cessite la construction des champs de contraintes statiquement admissibles ce qui est d licat en g n ral par l ments finis Elle consiste maximiser le ou les param tre s de chargement la condition que les quations lin aires de la statique restent v rifi es et que le crit re en contraintes ne soit pas viol e approche cin matique duale de la pr c dente qui estime la valeur de charge limite par l ext rieur et qui n cessite une minimisation par une m thode de r gularisation du ou des param tre s de chargement sous la condition que la puissance des efforts ext rieurs reste sup rieure la puissance r sistante d finie partir du crit re de r sistance d une fonctionnelle non r guli re qui doit en cons quence tre r gularis e dans le cas
13. 7 05 2009 Page 20 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 5 Bibliographie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 R7 07 01 Calcul de charge limite par la m thode de Norton Hoff Fria 2007 R3 06 08 l ments finis traitant la quasi incompressibilit 2005 R5 03 80 M thodes de pilotage du chargement 2001 V6 04 124 SSNV124 Analyse limite r gularis e Loi de Norton Hoff 2007 VOLDOIRE F Analyse limite des structures fissur es et crit res de r sistance note EDF DER HI 74 95 026 1995 VOLDOIRE F Limit analysis by the Norton Hoff Fria regularising method In M Heitzer M Staat LISA project report 2001 publication du John von Neumann Institute for Computing 2003 VOLDOIRE F Calcul la rupture et analyse limite des structures note EDF HI 74 93 082 LAHOUSSE A VOLDOIRE F Calcul de charge limite et benchmark du projet europ en Brite EuRam LISA Note EDF DER HI 74 98 026 A SALEN ON J Cours des structures an lastiques calcul la rupture et analyse limite Presses ENPC 1983 SALEN ON J De l lastoplasticit au calcul la rupture cole Polytechnique 2002 SAVE M A MASSONNET C E De SAXC G Plastic limit analysis of plates shells and disks North Holland Series in Applied Math amp Mech Elsevier 1997 R5 03 21 Mod lisation lasto visco plastique avec crou
14. Code Aster A Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limil Date 07 05 2009 Page 1 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 Notice d utilisation pour le calcul de charge limite R sum L objectif de cette note est de donner les informations n cessaires pour qu un utilisateur puisse r aliser des calculs de charge limite avec Code Aster La premi re partie rappelle les grandes lignes de la m thode et ses propri t s La deuxi me partie pr sente les diff rentes tapes n cessaires la mise en uvre dans Code Aster Finalement la troisi me partie pr sente quelques remarques de mise en uvre en s appuyant sur le cas test Aster V6 04 124 et sur le cas industriel visant d terminer la pression limite pour un joint de cuve Canopy Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ut Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limi Date 07 05 2009 Page 2 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 Table des mati res AID I ROLE UT 0 Datari Een 3 2 Les grandes lignes de larm th de ss usine m iveneaeehannmenetntnrnenerenes hentai 3 2 VPE SEMAU siiani aeiaai aa a a aa oa e aaae Aa EU 3 2 2 Unexemple analytique
15. age se manifeste donc la fois dans les valeurs estim es et dans la pr cision des calculs comme on peut mener ces derniers la convergence pour des instants plus Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Fe Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date 07 05 2009 Page 14 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 avanc s Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ts Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limil Date 07 05 2009 Page 15 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 44 volution de l estimation avec la liste d instant s Pour le cas test SSNV146a consid r la valeur de r f rence n est pas une valeur th orique mais issue elle m me d un calcul num rique Le cas test SSNV124 d crivant une situation d un solide 2D ou 3D charg de mani re homog ne permet de comparer les valeurs estim es par rapport une solution analytique voir V6 04 124 pour laquelle V m lim erreur relative par rapport la valeur de r f rence en 0 Tableau 4 4 a Cas test SSNV124 E volution de l erreu
16. cessaire fournir est donc la limite d lasticit c est dire le seuil de r sistance dans notre cas op rande sY 3 5 Chargement Le chargement variable F qui est pilot par doit n cessairement tre de type effort force pression pesanteur R5 03 80 et d clar dans la commande AFFE CHAR MECA U4 44 01 Si la structure est aussi soumise un chargement permanent F il faut penser le rappeler lors du post traitement voir 3 8 3 6 Liste d instants La liste d instants sert contr ler la m thode de r gularisation de Norton Hoff cf 1 5 par l interm diaire d un coefficient m et non pas l volution du chargement comme lors d un calcul ordinaire m 1 10 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster is Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limil Date 07 05 2009 Page 9 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 de sorte que quand l instant devient suffisamment grand m tende vers 1 et le comportement se rapproche d un comportement rigide plastique parfait voir la courbe uniaxiale fig 3 6 a Courbe contrainte deformation Norton Hoff Sixx e 5 m 1 00316227766 Figure 3 6 a Courbe contrainte d formation pour diff rentes valeurs de l insta
17. e Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 analyse limite borne inf rieure analyse limite borne sup rieure calcul incr mental lastoplastique parfait 18 72 MPa 23 84 MPa 23 25 MPa Tableau 4 6 a Pressions limites Canopy 1 blocage haut G 15 charge limite coefficient n Figure 4 6 b Calcul d analyse limite convergence des suites et en fonction du coefficient de r gularisation vers la pression limite exacte Le calcul incr mental lastoplastique parfait en grandes transformations a t r alis avec deux types de pilotage epar un d placement radial d un point particulier epar longueur d arc ce dernier pilotage ayant t plus performant en temps calcul et on l a compar les r sultats avec ceux obtenus par un calcul en petites transformations Une des questions qui se pose est enfin l effet de l crouissage du mat riau et donc du choix du seuil de r sistance C est pourquoi on a r alis un calcul lastoplastique incr mental en tenant compte de la courbe de traction du mat riau consid r les param tres principaux tant 195 MPa oo 520 MPa y u La Fig 4 6 c permet de constater que sur ce cas les deux pilotages donnent une solution identique en grandes transformations qui est plus souple qu en petites transformations La pression de ruine trouv e est sup rieure 56 4 MPa Rapport e pour une valeur o 100 MPa on
18. entifi s dans le maillage soit d s la phase de conception et de r alisation du maillage soit plus simplement et a posteriori en faisant appel dans Code Aster la commande DEFI GROUP U4 22 01 avec le mot cl CREA GROUP NO en pr cisant le groupe de mailles d l ments incompressibles et en utilisant l option CRIT NOEUD SOMMET 3 3 Mod le 3 3 1 Options de mod lisation Les 3 mod lisations possibles dans Code Aster avec les l ments finis incompressibles sont appel es par la commande AFFE MODELE U4 41 01 en utilisant les options suivantes G om trie du probl me Option de mod lisation 2D en d formations planes D PLAN INCO 2D axisym trique AXIS INCO 3 3 2 Condition d incompressibilit Pour exprimer la condition d incompressibilit on utilise la commande AFFE CHAR MECA U4 44 01 avec le mot cl DDL IMPO pour imposer la composante GONF du groupe des n uds sommets des l ments incompressibles de rester nulle 3 4 Mat riau Le mat riau utilis pour l analyse limite dans Code Aster avec les l ments incompressibles est un mat riau avec un crit re de Von Mises lastoplastique parfaitement plastique Les donn es des caract ristiques de mat riaux sont fournies sous le mot cl facteur ECRO LINE de la commande DEFI MATERIAU U4 43 01 La pente de la courbe de traction Er est choisie nulle op rande D SIGM EPSI la seule donn e n
19. g n ral L emploi combin cas id al de ces deux approches fournit des encadrements de la charge limite 2 2 Un exemple analytique 7 On consid re un syst me hyperstatique trois barres voir fig 2 2 a les barres ont un crit re de r sistance identique exprim en terme d effort normal ou tension N g N IN lt N Le point D est soumis une force de composantes FF non nulles amplifi e par un facteur multiplicatif A Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ba Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limi Date 07 05 2009 Page 5 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 F 4 F D N 1 2cos o PR O N 1 2cos g tan g Figure 2 2 a gauche syst me trois barres au milieu domaine des tensions supportables 2 3 droite domaine des chargements supportables L espace de solutions statiquement admissibles les tensions T dans les barres est d fini par les quations T A F cosa F sin a X sin amp sin2 amp T X A F sin amp F cos x X sin amp T sin2 amp Pour positif on constate que c esten T T N que l extremum est atteint voir fig 2 2 a On trouve ainsi que la valeur maximale supportable du facteur de charge ou charge limite obtenue par
20. issage isotrope en grandes d formations 2005 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html
21. le indique alors la puissance PUIS CHAR CSTE du chargement constant dans le champ de vitesse solution du probl me La visualisation du champ de d placement obtenu pour une valeur du coefficient m 1 donne une id e du mode de ruine de la structure tudi e Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Version Code Aster default Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Date 07 05 2009 Page 11 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 4 Quelques remarques de mise en uvre 4 1 Cas test repr sentatif SSNV146 a 4 1 1 Description Ces remarques sont bas es sur la mise en uvre du cas test SSNV146A qui est tir du benchmark du projet europ en Brite EuRam BE97 4547 LISA 8 Il s agit du calcul de la charge limite d un r servoir avec un fond tori sph rique en 2D axisym trique sous pression interne voir Figure 3 a Le rayon interne de la partie cylindrique est 49 mm tandis que l paisseur est 2 mm Le rayon de la partie sph rique l apex est 98 mm tandis que le rayon du tore de raccordement est de 20 mm G om trie Le r servoir axisym trique fond torisph rique voir Figure 3 1 a a les caract ristiques suivantes rayon interne de la partie cylindrique 49 mm paisseur 2 mm rayon de la partie
22. lle les grandes lignes de la m thode et ses propri t s 2 la deuxi me partie qui pr sente les diff rentes tapes n cessaires la mise en uvre dans le Code Aster 3 la troisi me partie qui pr sente quelques remarques de mise en uvre en s appuyant sur le cas test Aster V6 04 1241 et sur le cas industriel visant d terminer la pression limite pour un joint de cuve Canopy 2 Les grandes lignes de la m thode 2 1 Pr sentation Les objectifs de l analyse limite sont e analyse de s curit face un comportement extr me Etat Limite Ultime E L U e le dimensionnement rapide sans chercher d crire l ensemble du processus de ruine e la caract risation nerg tique de la ruine et la compr hension des modes de ruine e l obtention d une information simple sur l volution non lin aire du mat riau de la structure L analyse limite est un probl me que l on peut traiter de deux mani res cf 8 9 10 e calcul de ruine plastique de structures lastoplastiques avec plateau ductile Le trajet de chargement et le mod le de comportement du mat riau doivent tre d crits enti rement e calcul de perte de potentialit d quilibre crit re de r sistance donn pour une direction de chargement donn e Il s agit dun probl me d optimisation sous contrainte du param tre de charge Cette approche est appel e calcul la rupture Pour les mat riaux standards ces deux m
23. nt t En pratique on choisira au d but une liste d instants pas constants voir Tableau 2 6 a avant de raffiner les pas de calcul en cas de non convergence CE o e EN EN ET sos row im ao o ao Tableau 3 6 a Suite des valeurs de l instant t et valeurs de m correspondantes Le paragraphe 4 4 pr sente l volution de l cart entre les valeurs th oriques et calcul es par Code Aster pour le cas test SSNV124 V6 04 1241 Si le document d utilisation de la commande POST _ELEM avec le mot cl CHAR LIMITE U4 81 22 recommande en pratique de se limiter des instants compris entre 1 et 2 pour ne pas avoir des calculs trop longs tout en permettant d obtenir une borne sup rieure de la charge limite suffisamment pr cise nous observons que la charge limite inf rieure n cessite au moins 2 3 it rations suppl mentaires instant sup rieur 3 pour converger vers les valeurs de r f rence lors des cas tests Le paragraphe 4 4 pr sente l volution de l cart entre les valeurs th orique et calcul es par le Code Aster pour le cas test SSNV124 V6 04 1241 3 7 Calcul La mod lisation avec des l ments incompressibles doit n cessairement utiliser la commande STAT NON LINE U4 51 03 et le mot cl COMP INCR Pour l analyse limite il est obligatoire de faire appel aux op randes suivants de la commande STAT NON LINE Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la ruptu
24. r relative pour les valeurs sup et inf estim es pour la charge limite Le Tableau 4 4 a montre la convergence des valeurs sup rieure et inf rieure estim es vers la valeur analytique de r f rence Cette convergence est lente pour la valeur inf rieure estim e et elle est beaucoup plus rapide pour la valeur sup rieure Ces r sultats tendent montrer que si l on consid re la moyenne des valeurs sup rieure et inf rieure on obtiendrait une valeur conservative de la charge limite estim e 4 5 Probl mes pr sentant des sym tries Notons au passage une facilit importante dans la mise en uvre Bien que la charge limite m soit calcul e sous forme d une int grale sur le domaine il n est pas n cessaire de multiplier la valeur obtenue si l on fait le calcul sur une sous partie du solide cellule de sym trie du probl me Nous l illustrons avec une variante 3D de la mod lisation C axisym trique du cas test SSNV124 Le cas repr sente ainsi un cylindre de rayon interne a 1 mm et externe b 3 mm soumis une pression interne de 1 MPa en paroi interne Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Version default Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limif Responsable Fran ois VOLDOIRE Le r sultat th orique An 23 y A D AXIS Kop Da
25. re et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster nn Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limi Date 07 05 2009 Page 10 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 Mot cl facteur COMP INCR Cet op rande est utilis pour d crire la relation de comportement de viscosit ind pendante de la temp rature dans le calcul de Op rande charges limites de structures seuil de Von Mises U4 51 11 ELATION NORTON HOFF Mot cl facteur PI E Ce mode de pilotage est sp cifique au calcul de charge limite loi NORTON_HOFF par approche cin matique Il doit tre seulement appliqu la charge d clar e via le mot cl facteur EXCIT op rande TYPE CHARGE FIXE PILO Op rande TYPE Mode ANA LIM Le calcul de la charge limite peut requ rir beaucoup d it rations de recherche lin aire et d it rations de Newton Il est donc aussi fortement conseill d employer les diff rentes options de calcul de la commande STAT NON LINE pour am liorer la convergence comme la recherche lin aire dont la pratique montre qu il suffit d avoir recours 2 ou 3 it rations Remarque Si on amplifie l intensit du chargement L 8 L alors que l on ne consid re pas de charge ment permanent L 0 les solutions d pendent du facteur B selon les relations suivantes 1 D
26. s pour l analyse limite e post traiter le calcul pour obtenir les valeurs sup rieure et inf rieure de la charge limite estim e 3 2 Maillage Les l ments incompressibles R3 06 08 peuvent s appliquer sur les mailles de type suivant G om trie Type de Nombre de n uds du probl me mailles en d placements en pression et gonflement 2D 6 3 TRIAG QUADB8 HEXA20 TETRA10 PENTA15 2D axixym trique Les composantes accessibles pour le champ DEPL sont e les d placements DX DY et DZ en 3D tous les n uds e la pression PRES pour les n uds sommet e le gonflement GONF pour les n uds sommet Les degr s de libert en d placement sont port s par tous les n uds en revanche seuls les n uds sommets poss dent les degr s de libert p et g ee u O pesg Figure 3 2 3 2 a Illustration des n uds en d placements u et en pression et gonflement p etg pour les mailles de type TETRA10 et TRIA6 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Fo Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limil Date 07 05 2009 Page 8 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 Remarque 2 2 1 Comme il faudra imposer une condition aux limites sur le gonflement les n uds sommets doivent donc tre parfaitement id
27. space des chargements e les conditions de Dirichlet un d placement impos qui sont appliqu es sur la partie 1 du bord d Q de la structure ou une d formation an lastique initiale thermique plastique Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster s Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limil Date 07 05 2009 Page 6 20 Responsable Fran ois VOLDOIRE Cl U2 05 04 R vision 1295 n ont pas d effet sur le domaine des charges admissibles la ruine tant l impossibilit de satisfaction de l quilibre le mode de ruine correspond une vitesse direction d coulement e la charge limite ne d pend pas de la pr sence ventuelle d un champ de contraintes auto quilibr es contraintes r siduelles e pour un solide bidimensionnel le mat riau et la direction de chargement tant donn s une borne inf rieure obtenue par l approche statique en contraintes planes est n cessairement inf rieure lim la charge limite exacte obtenue en d formations planes AG lt e pour un solide bidimensionnel le mat riau et la direction de chargement tant donn s une borne sup rieure obtenue par l approche cin matique en d formations planes est n cessairement lim ere s roi 2 inf rieure la charge limite exacte obtenue en con
28. t de r gularisation par la loi de Norton Hoff Ceci permet de r aliser directement cette convergence et simplifier l utilisation R servoir sous pression F_sup MPa F_inf MPa Charge limite 1 11 21 31 41 51 61 71 Ordre n Norton Hoff Maillage initial et d form e pour m 1 0322 convergence des suites et en fonction du coefficient de r gularisation vers la pression limite exacte benchmark LISA Figure 4 1 a r sultats du calcul EDF effectu dans le cadre du benchmark LISA Remarque Pour un tuyau de m mes dimensions P_lim 4 0005 MPa Pour une sph re de m mes dimensions P_lim 4 040 MPa On constate que ce test est peu discriminant d un point de vue m canique 4 1 2 R sultats du cas test SSNV146 Le maillage est celui utilis pour le benchmark LISA Le calcul a t men jusqu l instant t 2 s La version utilis e est la version d exploitation STA 8 3 Le temps CPU total n cessaire l ex cution est de 2 45 s dont 1 99 s pour la commande STAT NON LINE TABLE ECHL1 NOM PARA CHAR _LIMI_SUP REFERENCE NON _DEFINI OK ECHL1 RELA 0 690 VALE 3 9581130295563D 00 CHAR_LIMI_SUP TOLE 1 000 REFE 3 9310000000000D 00 La valeur de r f rence d clar e 3 931 est une valeur estim e pour la borne sup rieure et elle a t fournie par l universit de Li ge pour le benchmark LISA
29. te 07 05 2009 Page 16 20 Cl U2 05 04 R vision 1295 b iIn donne une charge limite de 8 00377 MPa a Figure 4 5 a cylindre sous pression interne test SSNV124c Avec le maillage du 4 de cylindre pr sent Fig 4 5 b on peut lire dans le tableau ci dessous directement les r sultats des valeurs sup rieure et inf rieure de la charge limite estim e TABLE SDASTER NUME ORDRE CHAR LIMI SUP CHAR LIMI ESTIM E 000 8 00361E 000 E 000 00360E 000 E 000 00360E 000 E 000 00360E 000 E 000 00360E 000 E 000 00360E 000 E 000 00360E 000 E 000 00360E 000 E 000 00360E 000 2 3 4 5 6 7 8 9 I a a Ww neH o O0 O0 O0 2 OO I I o U1 34638E 000 91927E 000 84900E 000 87601E 000 99071E 000 00231E 000 00347E 000 00359E 000 00360E 000 Tableau 4 5 a volution des bornes sup et inf estim es de la charge limite Cas test SSNV124c CEE o x Fe Edt Captus Option Hep Fin brace ZoomPan Rotation Qualificetiod Noeuds t1enents Sottecpy i Lt D GIBI FECIT I Cascen2000 Windows VOL Figure 4 5 b Maillage du quart de cylindre consid r SSNV124 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ts
30. tique parfait sans et avec crouissage avec crit re de von Mises en grandes transformations Simo Miehe voir R5 03 21 afin de v rifier que le changement de g om trie ne modifie pas substantiellement la pr diction de pression limite r Limitanalysis Finite lastoplastie strains calcul d analyse limite calcul incr mental lastoplastique en grandes transformations Simo Miehe Figure 4 6 a Maillage d form amplifi La Fig 4 6 a montre que les d form es calcul es sont tr s voisines entre les deux m thodes et permettent de pr dire le mode de ruine La fig 4 6 b montre la convergence des suites des bornes de pression limite et en fonction du coefficient de r gularisation de la m thode de calcul d analyse limite vers la pression limite exacte La moyenne arithm tique des deux bornes semble constituer une bonne estimation de la pression limite Pour la derni re valeur du coefficient de r gularisation choisie on a obtenu les valeurs report es au tab 4 6 a On les compare avec le calcul incr mental lastoplastique parfait en grandes transformations On constate que les valeurs sont tr s proches Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Ho Titre Notice d utilisation pour le calcul de charge limil Date 07 05 2009 Page 18 20 Responsabl
31. traintes planes p ZAc Ce r sultat fournit donc un majorant Si l on souhaite traiter un probl me en contraintes planes il est n cessaire alors de faire l approche cin matique sur une mod lisation tridimensionnelle d une tranche de solide e les charges limites obtenues en 2D d formations planes avec le crit re de Tresca valent 3 2 fois celles trouv es avec le crit re de Von Mises e g om trie et direction de chargement donn es si on remplace dans une zone donn e de la structure le mat riau de domaine de r sistance G par un mat riau de domaine de r sistance G CG g T lt g T par exemple crit re de Tresca inclus dans celui de Von Mises alors les fonctions d appui puissances r sistantes maximales sont lim lim mle v lt mle v etdonc ai lt a e en particulier si on remplace un d faut 1 trou fissure pr sent dans la structure par le d faut 2 A li li ere contenant le d faut 1 alors on a A lt A De m me si la structure est h t rog ne avec deux zones dont les limites de r sistance sont o amp lt o la charge limite sera sup rieure celle y2 de la m me situation homog ne pour le seuil o et inf rieure celle pour le seuil o e en pr sence d une direction de chargement f alaf 1 x A combinant deux directions aim aim 1 2 a A a Ce r sultat reste valable pour des approximations par l int rieur des charges limites f et fa el0 1
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