Utilisation de méthodes de résolution transitoires pour
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1. 7Bibliographie bibi N Greffet Evaluation des m thodes transitoires pour les calculs d excavation Note EDF R amp D H T62 2007 02878 FR 2008 bib2 N Greffet Vers de nouvelles m thodes num riques pour l int gration temporelle dans le Code _Aster Note EDF R amp D HT 62 04 016 A 2004 bib3 H M Hilber T J R Hughes amp R M Taylor Improved numerical dissipation for time integration algorithms in structural dynamics Earthquake Eng Struct Dyn Vol 5 283 292 1977 bib4 MN Newmark A Method of Computation for Structural Dynamics Proc ASCE 85 EM3 1959 bib5 R Courant K Friedrichs amp H Lewy ber die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik Mathematische Annalen Vol 100 No 1 32 74 1928 bib6 B Tchamwa C Wielgosz Une nouvelle m thode explicite d int gration directe pr cise et dissipation num rique contr lable Actes du 13e Congr s Fran ais de M canique VOL 1 Poitiers pp 251 254 septembre 1997 Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html2. en particulier avec des sch mas en temps non dissipatifs comme Newmark ou les diff rences centr es bib4 41 Discr tisation en temps Contrairement au quasi statique le temps a un sens physique Sa discr tisation en est d autant plus sensible On peut noncer quelques r gles l volution des chargements impos s doit tre chantillonn e de mani re suffisamment fine entre 5 10 pas de temps par p riode la plus courte des signaux consid r s ele comportement modal de la structure doit tre bien repr sent comme ci dessus on doit avoir entre 5 et 10 pas de temps par p riode la plus faible des modes consid r s Etant donn le caract re basse fr quence des probl mes que l on veut aborder ici ces deux r gles ne sont en g n ral pas tr s p nalisantes N anmoins compar aux pas de temps des calculs quasi statiques pr c dents les pas de temps dynamiques peuvent tre assez nettement plus faibles En explicite il faut en plus respecter la condition de Courant CFL cf bib5 bib2 et R0O5 05 05 sous peine de divergence num rique Pour un sch ma d int gration de type diff rences centr es le pas de temps critique vaut 2 w avec amp qui est la plus haute pulsation propre du syst me On peut calculer cette pulsation avec MODE ITER SIMULT en choisissant l option PLUS PETITE et en inversant les r les de la matrice de masse et de raideur En effet les op rateurs modaux de
3. 238 03 1 168 07 3 508 09 1 298 07 3 938 03 1418 07 4 208 09 1 548 07 1 538 03 1 678 07 4 988 09 1 798 07 5 338 03 1 928 07 5 698 03 2 058 07 6 048 09 2178 07 5 398 03 2 308 07 6 748 09 2 438 07 7 098 03 2 558 07 7 448 03 2 588 07 ACCELERATION AU TAUR 0 3091 me ACCELERATION AD TAUR i 0 99366 ma Sur la figure de gauche on est dans une phase d acc l ration faible la non lin arit li e au taux de d confinement est encore faible L allure du champ d acc l ration est assez al atoire on ne peut percevoir de motif trahissant un ph nom ne dynamique r el Sur la figure de droite la non lin arit est tablie et l on observe une r partition d acc l ration tr s diff rente on voit se dessiner l allure de bandes de cisaillement sur le pourtour de l excavation Mais m me dans ce cas les valeurs maximales d acc l ration restent tr s faibles y compris en tenant compte du facteur d augmentation de la masse volumique La solution obtenue explicitement est donc pertinente au sens d une volution lente Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Fo Titre Utilisation de m thodes de r solution transitoires Date 12 05 2009 Page 12 13 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 04 07 R vision 1349 6Optimisation des performanc
4. amortissement structural l amortissement du sch ma tant le dernier recours Nous n aborderons ici que l usage de l amortissement structural au sens de Rayleigh et celui li au sch ma Rappelons juste que plus on va multiplier les sources de dissipation plus leur ma trise et leur interpr tation physique seront ardues Amortissement de Rayleigh Ce mod le permet de d finir la matrice globale d amortissement C comme tant une combinaison lin aire des matrices de rigidit et de masse pour avoir une matrice d amortissement diagonale sur la base des modes dynamiques habituels C aK BM La documentation U2 06 13 le pr sente en d tail Les coefficients d amortissement de Rayleigh sont d finis au niveau des caract ristiques du mat riau commande DEFI MATERIAU par les param tres AMOR ALPHA et AMOR BETA Les valeurs imposer pour obtenir l amortissement souhait amp dans l intervalle des fr quences propres f1 et f2 se d duisent des quations suivantes 4 Equation 1 AT 4 1f2 Equation 2 B EE O f1 et f2 sont les deux fr quences propres bornant l intervalle d tude consid r Dans le cadre de ce document on cherche des solutions basses fr quences donc les fr quences f1 et f2 seront associ es aux premi res fr quences du mod le dont les modes sont coh rents avec le chargement impos Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Doc
5. conseils g n raux d utilisation de DYNA NON_ LINE restent pertinents Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster cu Titre Utilisation de m thodes de r solution transitoires Date 12 05 2009 Page 2 13 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 04 07 R vision 1349 Table de mati res A MAOTU HO no otia ee Pi EE PNR nee ne te ie 3 2 Fonctionnalit s disponibles en quasi statique et absentes en transitoire 3 3 Passage d un calcul quasi statique un calcul transitoire 4 4 Mise em Ure NUME JUG atatia ihania et nie nana lemme aaa aaaea eaaa nn tend 5 4 3 1 Amortissement de Rayleigh usisikie aniani tement 6 4 3 2 Amortissement d au sch ma en temps bib2 T4 4 4 Adaptation des m thodes explicites I 5 Contr le de la qualit des sol tions calcul es a natunuaeeau amneuanaanenntenemeteeaimnimnns 8 5 1 Quantit s d int r t issues du qQuasi StatiQUe 5220280208 matanu ange dabedsamnented rpan iaaiiai 8 6 Optimisation des perfofmanGES riaria aaa aE iaa aaa AOE 11 TBD TA NI na a aa a a titane 12 Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl h
6. 015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Ast As oae _ASier default Titre Utilisation de m thodes de r solution transitoires Date 12 05 2009 Page 11 13 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 04 07 R vision 1349 Dans le cas d une r solution explicite sur un exemple tr s diff rent des pr c dents excavation d une galerie circulaire bib1 on compare diff rents sch mas en temps les diff rences centr es donc sans amortissement induit et le sch ma de Tchamwa pour deux valeurs du param tre PHI Plus ce param tre est grand plus on introduit d amortissement haute fr quence et cet amortissement devient nul pour PHI 1 ACCELERATIONS ISSUES DU CALCUL DYNAMIQUE EXPLICITE 6 00E 08 5 00E 08 DIFF_ CENT 4 00E 08 TCHAMWA 1 05 TCHAMWA 1 1 3 00E 08 2 00E 08 acc l ration m s 1 00E 08 0 00E 00 0 857 0 877 0 897 0 917 0 937 0 957 0 977 0 997 taux de deconfinement En compl ment des courbes pr c dentes il est instructif de visualiser quelques isovaleurs de norme d acc l ration pour le m me exemple d excavation en explicite PAU 150 vaL 150 gt 2 158 12 z gt 2 398 12 lt 7 508 05 pe lt 2 708 07 san 2 128 09 3138 10 1488 08 7 548 10 2 748 08 1 128 03 a oue 0 LES 5 208 08 1 828 09 5 548 08 2 178 09 7 1 0 2 528 09 3 078 08 2 878 09 1 038 07 3
7. Code Aster n offrent pas directement d option de calcul de la plus haute fr quence ce qui est effectivement d un usage restreint pour les calculs de structures courants Pour plus de d tails le lecteur pourra se reporter la documentation U2 06 13 Pour la plupart des structures la condition de Courant est tr s p nalisante la c l rit des ondes tant souvent de l ordre de quelques milliers de m s on arrive des pas de temps de moins de 10 s Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Ho Titre Utilisation de m thodes de r solution transitoires Date 12 05 2009 Page 6 13 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 04 07 R vision 1349 4 2 Choix des sch mas d int gration en temps 43 4 3 1 On peut classer les sch mas implicites en deux cat gories on met de c t volontairement les sch mas d ordre 1 et ou en vitesse qui sont plus sp cifiquement adapt s aux probl mes tr s irr guliers acc l ration moyenne NEWMARK bib4 d ordre 2 et qui n apporte pas de dissipation num rique utiliser en premier HHT complet MODI EQUI OUI bib3 qui reste d ordre 2 contrairement au cas de l acc l ration moyenne modifi e MODI EQUI NON option par d faut Ce sch ma est sp cifiquement d velopp pour introduire un amortissement num rique ha
8. Code Aster ou Titre Utilisation de m thodes de r solution transitoires Date 12 05 2009 Page 1 13 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 04 07 R vision 1349 Utilisation de m thodes de r solution transitoires pour les probl mes quasi statiques fortement non lin aires R sum Ce document pr sente l utilisation de m thodes de r solution transitoires implicites ou explicites pour la simulation num rique de probl mes quasi statiques pr sentant de fortes non lin arit s mat riaux On ne cherche qu obtenir des solutions o les effets dynamiques sont n gligeables Ces m thodes de r solution bas es sur l usage de DYNA NON LINE sont con ues comme une alternative aux approches quasi statiques habituelles de Code Aster bas es sur STAT NON LINE lorsqu elles s av rent incapables de converger en un temps acceptable Cela peut tre le cas pour des applications mettant en uvre des mat riaux endommageants Les m thodes qui sont l objet de ce document sont de deux types 1 r solution transitoire implicite 2 r solution explicite pseudo dynamique Le choix sera d pendant de la nature du probl me traiter en particulier en lien avec l chelle de temps consid r e L usage de ces strat gies tant plus d licat que l approche quasi statique elles sont r server aux cas les plus probl matiques La lecture de la documentation U2 06 13 constitue un pr requis fortement conseill les
9. adre explicite o la masse volumique t multipli e pour augmenter le pas de temps critique alors les effets d inertie constat s sont le signe que la m thode de r solution n est pas adapt e Il est alors imp ratif de modifier les param tres comme baisser la masse volumique modifier l amortissement Dans le premier cas on peut tenter de relancer un calcul avec un pas l g rement plus fin et ventuellement un amortissement de Rayleigh un peu plus lev voire avec un sch ma type HHT Si m me avec toutes ces modifications la solution pr sente encore des effets d inertie alors toute approche quasi statique est inadapt e 5 3 Exemples d analyse Sur le graphe ci dessous petite structure en b ton arm on pr sente un cas o l acc l ration va devenir non n gligeable partir de 6 s La valeur maximale reste inf rieure 0 4 m s et nous sommes dans un cas avec masse volumique r aliste De plus l acc l ration va redevenir faible apr s 10 s de tout cela on peut conclure que le calcul reste compatible avec l hypoth se d volution lente a A E 2 k 2 D O temps s Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Her Titre Utilisation de m thodes de r solution transitoires Date 12 05 2009 P
10. age 10 13 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 04 07 R vision 1349 Sur le graphe suivant on peut quantifier l influence de l amortissement d Rayleigh et au sch ma sur l acc l ration maximale Globalement sur cet exemple l utilisation d un sch ma de type HHT avec un amortissement de Rayleigh cal sur une valeur modale quivalent de 20 est bien adapt e courbe noire En revanche le sch ma d acc l ration moyenne Newmark ne permettra de contr ler l acc l ration que si on le couple avec un amortissement de Rayleigh tr s important 50 d amortissement modal quivalent La solution calcul e risque alors d tre trop dissipative NEW_20 NEW_50 NEW_70 HHT _20 HHT _50 aan N N E x E f O 2 Lu 2 lt 7 temps s Sur la figure suivante on peut juger de l influence d un param tre de la discr tisation le pas de temps en terme de ma trise de l acc l ration maximale La valeur de 10 s pour le pas de temps n est pas bien choisie et il est alors pr f rable de diviser le pas de temps par deux Pour analyser ce comportement il est indispensable de mener une tude param trique sur le pas de temps IMPLICITE DT 5E 4 s IMPLICITE DT 1E 3 s Acceleration maxi m s 10 temps s Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2
11. as d oscillations num riques En compl ment de ces aspects g n raux l utilisateur devra porter attention d autres adaptations plus sp cifiques D finition des masses volumiques d un point de vue physique il faut bien videmment d finir la masse volumique en tout point du mod le Si le mod le comprend des l ments discrets il faudra leur attacher une masse discr te L op rateur de masse assembl doit tre inversible Les artifices parfois employ s en quasi statiques comme des raidissements sur des zones du mod le ancrages avec des mat riaux ayant des modules d Young tr s grands ou des raideurs ponctuelles tr s grandes sont manier avec pr caution En effet ces zones tr s raides vont engendrer en dynamique des perturbations hautes fr quences De plus avec un sch ma en temps explicite ces zones tr s raides risquent de faire chuter la valeur du pas de temps critique cf R5 05 05 D finition des tailles de maille et des pas de temps comme pr alable au calcul transitoire il est fortement recommand de mener un calcul modal par exemple avec MODE ITER SIMULT pour obtenir des informations modales qui vont permettre de qualifier la qualit du mod le en dynamique et d ajuster certains param tres L objectif n tant pas de rentrer dans les d tails de l analyse modale on peut n anmoins rappeler quelques r gles On cherche des solutions basses fr quences donc seuls les premiers modes sont pertin
12. du temps il faut tenir compte du fait que ces conditions sont en fait impos es en acc l ration en explicite car c est l inconnue primale Cela signifie que l on doit entrer dans DYNA NON LINE la d riv e seconde du signal en d placement que l on veut imposer Cette volution du d placement impos doit donc tre d rivable au moins deux fois en temps Pour finir il est recommand d utiliser une matrice de masse diagonale lump e ce qui s obtient par le mot cl MASS DIAG OUI de DYNA NON LINE Cette option de calcul n tant pas disponible pour tous les l ments finis l utilisateur peut tre contraint d utiliser la masse consistante le cas ch ant comme en implicite Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster u Titre Utilisation de m thodes de r solution transitoires Date 12 05 2009 Page 8 13 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 04 07 R vision 1349 Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster a Titre Utilisation de m thodes de r solution transitoires Date 12 05 2009 Page 9 13 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 04 07 R vision 1349 5Contr le de la qualit des solutions calcu
13. e continuer en quasi statique Le gain apport par un pas de temps plus grand en quasi statique est annul par la n cessit de faire de plus en plus d it rations chaque pas De m me le co t de calcul en explicite restant constant on peut aussi valuer assez pr cis ment le temps de calcul total n cessaire la r solution du cas complet alors qu en quasi statique le nombre d it rations chaque pas tant tr s variable et pouvant aussi entra ner un nombre inconnu de subdivision du pas le temps de calcul total est parfois tr s difficile pr dire L utilisation m me courante des m thodes explicites semble donc tr s s duisante au vu du temps CPU qui reste ma tris Il faut cependant temp rer cet optimisme en gardant bien l esprit que l on se prive du garde fou qu est la v rification pr cise de l quilibre et que par cons quent la qualit de la solution explicite obtenue doit tre analys e avec plus de pr cautions L algorithme explicite ne divergera pas si l on respecte la condition de Courant mais la solution obtenue n est pas garantie par un crit re de v rification de l quilibre En particulier une tude param trique sur le pas de temps est indispensable car l allure de la solution peut varier fortement lorsque ce pas devient trop grand Cette obligation de contr le de la solution explicite est d autant plus grande que l on cherche en plus v rifier l hypoth se fondamentale d volutio
14. ents Leur bonne repr sentation peut donner des indications sur les tailles de mailles employer en plus des consid rations d j prises en compte pour les calculs quasi statiques pr c dents En gros une dizaine de mailles par longueur d onde la plus petite est suffisant L analyse modale va aussi permettre de v rifier que le mod le est exempt de probl mes comme des contributions non d finies l inertie ou la raideur Enfin l analyse modale est indispensable pour l utilisation de l amortissement modal dans DYNA NON LINE ou pour recaler l amortissement de Rayleigh comme on va le voir dans ce qui suit D finition de l amortissement l utilisateur devra aussi se poser la question de l amortissement intrins que au mod le qu il veut utiliser Dans DYNA NON LINE en dehors des l ments discrets on peut introduire un amortissement global de type Rayleigh ou modal tant donn que l on cherche simuler des volutions lentes on peut tre tent d utiliser des valeurs d amortissement plus lev es que pour les calculs dynamiques classiques Un compromis reste cependant trouver au cas par cas entre un probl me insuffisamment amorti qui pr sentera des oscillations et un probl me trop amorti amortissement critique voire sur critique On conseille donc de commencer par mettre en uvre un amortissement r aliste donc de valeur identique ce que l on rencontre en dynamique transitoire Ensuite si cet amortis
15. es Dans la plupart des cas il est recommand de mener le calcul en quasi statique lorsque les non lin arit s sont mod r es puis d s que le nombre d it ration convergence pour l quilibre augmente significativement de basculer en dynamique implicite puis explicite si besoin est Plus pr cis ment on conseille de basculer avant l apparition de fortes non lin arit s de mani re ce que le calcul dynamique s initie sur une volution encore assez r guli re En quasi statique il n est pas rare de devoir effectuer plus de 10 it rations pour avoir la convergence au sens du r sidu en quilibre En dynamique implicite cette valeur de 10 it rations constitue en g n ral une bonne valeur de d part pour le param tre ITER GLOB MAXI de CONVERGENCE Si l on ne peut converger en moins de 10 20 it rations il est alors pr f rable de diminuer le pas de temps plut t que d augmenter le nombre maximal d it rations autoris En explicite il n y a pas d it rations pour l quilibre le co t de calcul de chaque pas de temps sera donc constant quel que soit le niveau de non lin arit hormis ventuellement la v rification locale du comportement Dans le cas d un calcul quasi statique o la non lin arit va en croissant avec le temps on peut donc trouver un point de croisement au niveau du temps CPU pour lequel l efficacit des m thodes explicites voire implicite suivant les cas devient plus grande que d
16. ications de ces m thodes sur des tudes de structures en b ton arm en dynamique n ont pas mis en avant d apport significatif sur la convergence contrairement ce que l on observe en quasi statique Signalons n anmoins qu aucun argument th orique n interdirait l usage de ces m thodes en dynamique Enfin les techniques de pilotage disponibles dans STAT NON LINE longueur d arc par exemple sont interdites en dynamique car elles n ont alors pas de sens Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Fo Titre Utilisation de m thodes de r solution transitoires Date 12 05 2009 Page 4 13 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 04 07 R vision 1349 3Passage d un calcul quasi statique un calcul transitoire Loin de se limiter remplacer le terme STAT NON LINE par DYNA NON LINE dans un fichier de commande ainsi que de d finir les masses volumiques a minima le passage du quasi statique au transitoire doit s accompagner d un certain nombre de pr cautions indispensable sous peine de fortement d grader la qualit de la solution num rique obtenue Ces adaptations d crites en d tail dans la documentation U2 06 13 portent sur e la r gularisation en temps des conditions aux limites e la d finition de conditions initiales qui n introduisent p
17. ivent tre utilis es en dernier recours lorsque toutes les parades disponibles dans STAT NON LINE ont chou Le pr alable l utilisation des m thodes pr sent es dans cette documentation est donc d avoir d j mis au point et test exhaustivement les options disponibles dans STAT NON LINE pour l application consid r e Il va de soi qu une bonne connaissance de STAT NON LINE et DYNA NON LINE est aussi fortement recommand e de m me que la lecture des documentations correspondantes R5 03 01 R5 05 05 et surtout U2 06 13 En particulier les conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYNA NON LINE donn s dans la documentation U2 06 13 restent valables et ils constituent donc un pr alable indispensable la bonne mise en uvre des m thodes qui font l objet de cette documentation 2Fonctionnalit s disponibles en quasi statique et absentes en transitoire On va aborder ici principalement la probl matique des lois endommageantes en version locale En effet en version 9 les approches non locales comme GRAD VARI o GRAD EPSI ne sont pas disponibles en dynamique Il conviendra donc de faire particuli rement attention se d finir une taille de maille minimale adapt e pour ne pas observer de ph nom nes de localisation excessifs Ensuite les m thodes de type recherche lin aire mixte ou pas ne sont pas autoris es en dynamique Ce manque est relativiser sachant que les tentatives d appl
18. l es 5 1 Quantit s d int r t issues du quasi statique Comme pour les calculs quasi statiques on peut classer les quantit s pertinentes pour le post traitement en deux cat gories bib1 1 volutions de type force d placement quantit s permettant d interpr ter la r ponse globale de la structure 2 isovaleurs de champs comme l endommagement ou la d formation plastique cumul e 5 2 Grandeurs compl mentaires dynamiques analyser En plus de ces analyses pour les calculs dynamiques il est indispensable de v rifier que l hypoth se d volution lente est respect e Pour cela il faut s assurer que les forces d inertie restent faibles devant les autres efforts dans le syst me efforts ext rieurs et int rieurs Un moyen simple pour avoir une valuation de l volution des forces d inertie au cours du calcul consiste observer le champ d acc l ration au cours du temps Un premier crit re simple peut se baser sur une norme infinie de l acc l ration chaque instant En cas d augmentation notable et durable de l acc l ration par exemple au del de 1 m s sur plusieurs pas de temps de suite cela signifie que des ph nom nes dynamiques donc non pris en compte par une r solution quasi statique se produisent esi l on est dans un cadre physique donc avec une masse volumique r aliste la solution calcul e est donc soumise des ph nom nes dynamiques non n gligeables esi l on est dans un c
19. n lente Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Pat Titre Utilisation de m thodes de r solution transitoires Date 12 05 2009 Page 13 13 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 04 07 R vision 1349 Conclusion Ce document pr sente l utilisation de m thodes dynamiques transitoires pour la simulation d volutions lentes et fortement non lin aires bib1 Les op rateurs dynamiques ainsi employ s pour la r solution peuvent tre vus comme des solveurs particuliers permettant dans certains cas d obtenir des solutions pour lesquelles l algorithmie quasi statique disponible dans Code Aster autour de l op rateur STAT NON LINE montre de grandes difficult s de convergence au sens de la v rification de l quilibre Ces m thodes dynamiques sont utiliser en dernier recours car leur ma trise est plus d licate que le cadre quasi statique C est encore plus marquant avec les m thodes explicites puisque la qualit de la solution n est pas garantie par une v rification pr cise de l quilibre chaque instant La premi re tape est l adaptation du mod le aux m thodes dynamiques Il s agit principalement de s assurer de la bonne r gularit des conditions impos es et de la d finition correcte de la masse volumique et de l amorti
20. sement est jug insuffisant de l augmenter progressivement Sur diff rentes applications bib1 on a pu constater qu un amortissement de type Rayleigh recal sur un amortissement modal quivalent de l ordre de 20 voire 30 tait convenable Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Mt Titre Utilisation de m thodes de r solution transitoires Date 12 05 2009 Page 5 13 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 04 07 R vision 1349 AMise en uvre num rique Ce chapitre va aborder les choix privil gier au niveau des m thodes num riques de DYNA NON LINE bib2 D une mani re g n rale on conseille de suivre la logique suivante 1 une fois les possibilit s de r solution quasi statique au travers de STAT NON LINE puis es y compris la recherche lin aire et le pilotage 2 commencer les approches dynamiques par une r solution implicite 3 en cas d chec des strat gies implicites transitoires y compris en combinant diff rents amortissements comme Rayleigh et un sch ma de type HHT bib2 et bib3 on bascule en explicite en ayant au pr alable v rifi que l amortissement global ne d pend pas de la matrice de raideur Pour chaque approche transitoire il convient de commencer avec le moins d amortissement possible donc
21. ssement global Rayleigh Les m thodes de pilotage les approches non locales et la recherche lin aire ne sont pas utilisables en dynamique De plus il est n cessaire d introduire un mod le d amortissement global Rayleigh ou modal dont le niveau est plus fort qu en dynamique classique couramment 20 d amortissement modal quivalent Ensuite il est recommand de commencer par utiliser une m thode transitoire implicite DYNA NON LINE avec un sch ma en temps de type NEWMARK ou HET D un point de vue optimisation du temps de calcul on pr conise de mener toutes les phases faiblement non lin aires en quasi statique et de ne basculer en transitoire implicite pour commencer que lors de l apparition de non lin arit s notables cela peut se traduire par une nette augmentation du nombre d it rations convergence voire une subdivision du pas de temps En cas d chec y compris avec un sch ma HHT complet et un amortissement structural relativement fort jusque vers 30 d amortissement modal quivalent l utilisateur peut basculer en explicite II faut alors faire d autres adaptations comme augmenter la masse volumique pour obtenir un pas de temps critique suffisamment grand et modifier l amortissement Dans tous les cas dynamiques il est indispensable d analyser l volution de l acc l ration au cours du temps afin de s assurer de la validit de l hypoth se d volution lente Les effets d inertie doivent rester faibles
22. tml Code Aster Mb Titre Utilisation de m thodes de r solution transitoires Date 12 05 2009 Page 3 13 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 04 07 R vision 1349 Introduction De nombreux probl mes de m canique n cessitent la prise en compte au niveau mat riau de comportements endommageants structures en b ton arm mod les de sols La relation de comportement peut alors pr senter de l adoucissement et les m thodes de r solution quasi statiques implicites connus prouvent des difficult s converger l op rateur de raideur tangent devient singulier Dans certains cas m me le recours des strat gies tr s performantes comme la recherche lin aire mixte ou le pilotage est insuffisant Afin de pouvoir s affranchir de ces limitations il existe des strat gies alternatives qui se base sur des m thodes inspir es par les outils de l analyse transitoire directe bib1 On pr cise clairement qu il n est pas question ici de vouloir simuler une r ponse dynamique de type vibratoire ou avec propagation d ondes on cherche obtenir des solutions en volution lente donc en coh rence avec l hypoth se de quasi staticit Les m thodes dynamiques habituelles doivent donc tre adapt es ce cadre et la solution ainsi obtenue devra v rifier les hypoth ses d volution suffisamment lente Enfin il convient de bien garder l esprit que ces approches transitoires de part leurs sp cificit s do
23. ue l on adapte pour des probl mes lents Afin de pouvoir augmenter le pas de temps critique bib2 on peut augmenter la masse volumique de la structure ce qui fait baisser la c l rit des ondes proportionnellement sa racine carr e c VE Il faut cependant le faire progressivement En effet deux risques existent esi le pas de temps devient trop grand la solution calcul e pourra manquer certains ph nom nes comme l apparition de bandes de cisaillement et aller jusqu bifurquer vers une branche tr s diff rente de la r ponse attendue laugmentation de la masse volumique peut tre limit e par le mauvais conditionnement de la matrice de masse A titre d indication le pas de temps maximal en explicite et donc la masse volumique maximale peut tre du m me ordre de grandeur que le pas de temps n cessaire au calcul transitoire implicite en tout cas il doit rester inf rieur au pas de temps quasi statique Ce sont des tendances grossi res qui ne dispensent pas d une tude param trique sur le pas de temps explicite Si le mod le pr sente de fortes h t rog n it s de raideur d finition de plusieurs mat riaux il peut tre pertinent de modifier les masses volumiques s par ment de mani re avoir une condition de Courant relativement homog ne entre les zones ayant des mat riaux diff rents Remarque importante Si l on impose des conditions aux limites en d placement qui voluent au cours
24. ument diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ou Titre Utilisation de m thodes de r solution transitoires Date 12 05 2009 Page 7 13 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 04 07 R vision 1349 4 3 2 Amortissement d au sch ma en temps bib2 4 4 Les documentations R05 05 05 et U2 06 13 pr sentent cet aspect On va ici se borner en rappeler les grandes tendances Pour r sumer on peut rappeler que parmi les sch mas implicites e le sch ma d acc l ration moyenne ne dissipe pas e seul le sch ma HHT complet ne perturbe pas le domaine basse fr quence e pour une m me valeur du param tre ALPHA l acc l ration moyenne modifi e introduit beaucoup plus de dissipation que le sch ma HHT Afin de mettre en exergue l influence de l amortissement haute fr quence des sch mas implicites la documentation U2 06 13 pr sente des exemples d applications Enfin en ce qui concerne les sch mas explicites l allure de l amortissement du sch ma de Tchamwa est qualitativement proche de celle de l acc l ration moyenne modifi e Adaptation des m thodes explicites La stabilit conditionnelle des sch mas explicites les rend tr s peu adapt s la simulation de ph nom nes lents Les m thodes explicites de r solution ne sont pas utilis es ici pour capter des ph nom nes rapides comme la propagation d ondes mais il faut percevoir leur usage comme un solveur particulier q
25. ute fr quence et donc ne pas perturber la r ponse physique basse fr quence L amortissement est directement pilot par le param tre ALPHA du sch ma Si l on observe des oscillations hautes fr quences dans la solution num rique en gros des oscillations dont la p riode est de l ordre de quelques pas de temps on peut choisir le sch ma HHT complet pour commencer avec une valeur de l ordre de 0 1 pour le param tre ALPHA Une valeur de 0 3 constitue une limite haute encore utilisable Si l on d sire plus d amortissement en moyenne fr quence alors le sch ma d acc l ration moyenne modifi peut tre employ En explicite on dispose de deux sch mas diff rences centr es DIFF CENT bib4 qui est non dissipatif Tchamwa Wielgosz TCHAMWA bib6 qui est dissipatif d une mani re comparable HHT Ici encore on pr conise de commencer par utiliser un sch ma non dissipatif Mod les d amortissement L ordre d introduction et d utilisation de la dissipation dans le mod le discr tis est le suivant 1 dissipation intrins que li e aux relations de comportement non lin aire aux liaisons frottement 2 dissipation globale de type amortissement structurale Rayleigh ou modal 3 dissipation num rique du sch ma en temps Id alement la premi re cat gorie devrait tre suffisante mais en pratique pour des raisons de simplification du mod le il est souvent indispensable d ajouter de l
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