J.N. OECONOMOS, G. GARCIN, J.P. ANSART
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1. 2741 42 2 2 v V cAi Pa LR ou 14 Put 1 Qu kV Pin Ao 14 ho 4e 4f 4f Une rapide estimation num rique de chacun des quatre facteurs constituant le terme entre crochets indique que le dernier est le plus important et conduit une sous estimation de la vitesse ne d passant pas toutefois 0 2 de la vitesse d appareil V En outre une autre relation couramment admise concernant la diff rence des carr s des diam tres de deux anneaux cons cutifs est galement entach e d un biais 4x syst matique On crit 2 02 C f alors que l on a en r alit LT di b A ea 2 Fa 4f ce que nous avons contat sur les clich s exp rimentaux Enfin dans le cas d une distorsion du signal variable au cours du temps dans la direction de la fente d observation le fait de se r f rer des mesures de distance diam tres d anneaux des instants diff rents t 0 et t 0 entache V t d une erreur croissante non ma trisable avec 4fl 4 UNE NOUVELLE METHODE D ANALYSE PAR DIFFERENCE DE PHASE Nous reprenons ici la formule de base de l intensit du signal lumineux en sortie de l interf rom tre C E C l M cos 1 Mcod 27T COSI 2e La fonction de transfert du syst me optique lentille plac entre l interf rom tre et la fente d observation se traduit par en notant x la variable d espace au niveau de la fente x ftg i Aretel d o l on tire la relation f2. t o il vient finalement 5 t 0 V t 20 40 7400 M kV avec V i 2n 4e 5 MESURE DE LA PHASE Nous avons montr plus haut que F u est un signal p riodique en u de fr quence F t et de phase 2e A t t La mesure de cette phase peut donc s effectuer par calcul de la phase de ia transform e de Fourier de I u la fr quence fondamentale F t Si l on note F cette transform e il vient F v fI u e du z eee Dans le cas o f est connue et o le signal ne pr sente pas de distorsion en fonction du temps l argument du complexe F v pour v F t donne imm diatement la phase cherch e Lorsque f n est pas ou est impr cis ment connue ou lorsque le clich pr sente une distorsion il convient d tre plus prudent La distorsion peut s exprimer par un facteur multiplicatif voisin de 1 not d sur x On pose f f d avec d 1 s il n y a pas de distorsion Un nouveau changement de variable s impose alors y i F v devient J y 1 F v gt jo Y dy E j 2 jiny On remarque qu ici plus aucun param tre de la cha ne I D L n intervient ailleurs que dans Iy I y reste p riodique en y mais nous n en connaissons plus la fr quence puisque f doit tre consid r e comme une inconnue La solution consiste donc estimer d abord la fr quence fondamentale vp du signal interf rom trique dans le rep re virtuel y vp est la fr quence minimale donnant un modul
3. Le principe de l Interf rom trie Doppler Laser I D L est connu depuis longtemps un mobile dont on veut mesurer la vitesse V t est clair par un laser monomode de longueur d onde La lumi re r fl chie subit un accroissement de longueur d onde Doppler AX proportionnel Ao A 2V C o C est la vitesse de la lumi re La mesure de permettant de remonter la vitesse V s effectue en interposant sur le trajet des rayons r fl chis un interf rom tre de P rot Fabry ainsi qu une lentille de fa on former dans le plan d une fente d observation des anneaux d interf rence dont le diam tre est fonction de ia longueur d onde du faisceau r fl chi Enfin une cam ra V selon la loi ABSTRACT Velocity evolution of a moving target may be observed through an imaging system using both ultra speed framing camera and Doppler Laser Interferometry principle The interpretation of such images was until now based on the measurement of interference rings generated by P rot Fabry interferometer This method is not very robust with noisy data and not accurate enough when the light signal is intense trail saturation We show how the theoretical study of signal formation suggests and justifies the image analysis method presented here This one founded on frequential processing pushes away the previous limits prevents against an eventual image distorsion and increases the speed measurement accuracy bal
4. donc de remonter au profil de vitesse de la cible consid r e 3 LA METHODE CLASSIQUE D ANALYSE ET SES LIMITES La m thode classique d analyse de ces images consiste donc mesurer sur le clich le rayon ou le diam tre des anneaux brillants en pointant le maximum de luminosit vitesse nulle puis l instant t La vitesse est alors calcul e par interpolation non lin aire entre les rayons des anneaux statiques encadrant le rayon de l anneau dynamique consid r 2 3 4 et 4 bis La formule g n rale d interpolation est donn e par 2 2 CA V t V CAOMUS KV o V Daa 7 a 4e avec On et n diam tres d anneaux statiques cons cutifs n t diam tre d anneau dynamique l instant t cartement des lames de l interf rom tre de P rot Fabry k le nombre de sauts d anneaux non r solus l enregistrement et dus une volution rapide de la vitesse A l instant t le calcul peut tre r p t sur plusieurs rayons T t donnant autant de valeurs de V t La meilleure estimation r sulte d une moyenne de ces valeurs Reposant sur une mesure de maxima du signal cette m thode atteint ses limites en particulier lorsque la trace est tr s lumineuse provoquant une saturation du signal ou lorsque l on se trouve en pr sence d un bruit de fond important De plus on notera que la relation ci dessus n est pas exacte mais entach e d une erreur syst matique En effet le calcul montre que
5. QUATORZIEME COLLOQUE GRETSI JUAN LES PINS DU 13 AU 16 SEPTEMBRE 1993 ANALYSE FREQUENTIELLE D IMAGES D INTERFEROMETRIE DOPPLER LASER J N OECONOMOS G GARCIN J P ANSART Commissariat l nergie atomique Centre d tudes de Vaujours Moronvilliers B P 7 77181 COURTRY FRANCE R SUM L volution de la vitesse d une cible en mouvement peut tre observ e l aide d un syst me d imagerie par cam ra balayage de fente en utilisant le principe de l Interf rom trie Doppler Laser L interpr tation de ces clich s reposait jusqu pr sent sur la mesure des diam tres des anneaux d interf rence form s par un interf rom tre de P rot Fabry Cette m thode pr sente l inconv nient d tre peu robuste en milieu bruit et impr cise lorsque le signal lumineux est tr s intense saturation de trace Nous montrons ici comment l tude th orique de la formation du signal sugg re et justifie la pr sente m thode d analyse de clich s interf rom triques Outre qu elle repousse les limites pr c dentes cette derni re fond e sur un traitement fr quentiel s affranchit d une ventuelle distorsion de l image et accroit la pr cision de la mesure Dans le cadre de la d tonique tude du comportement des mat riaux sous choc nous pr sentons une m thode originale d analyse d images d interf rom trie fond e sur une coop ration entre reconnaissance de forme et mod lisation physique 1 PRINCIPE DE LA MESURE
6. ayage de fente enregistre l volution du diam tre des anneaux au cours du temps Fig 1 Les clich s exp rimentaux se pr sentent donc sous la forme d un ensemble sym trie axiale de traces lumineuses d abord parali les tant que l objet vis reste immobile puis s cartant ou se rapprochant progressivement de l axe suivant l acc l ration de l objet Fig 2 De nouvelles traces peuvent m me appara tre au centre du clich selon la vitesse atteinte par le mobile Figure 2 Clich exp rimental les lignes de points lat rales repr sentent la base de temps Temps 884 v 2 Lau Re PRE um i Surtace mowie L i 4 lt L gt Depoli ou lennie int rferometre de Fabry Perot j il Le ENS NE EST RE CP Fente Anneaux d intertarence formes sur a lente d observation A b l l j l l Camera a batayage l de tente l l Surtace Surtace en mouvement Enregistrement camera fente cintert rogrammet Figure 1 Dispositif exp rimental de mesure de vitesse par interf rom trie Doppler Laser 2 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D UN INTERFEROMETRE DE PEROT FABRY la diff rence d un interf rom tre de type Michelson celui de P rot Fabry est un interf rom tre multi ondes Il se compose de deux lames coefficient de r flexion lev Par le jeu des r flexions et transmissions multiples une onde entrant dans la cavit form e par ces deux lames ressort divis e en une mult
7. e de la transform e de Fourier ci dessus maximum la phase cherch e s exprime finalement par p t Arg F v C est cette derni re m thode que nous retiendrons dans le cas g n ral car elle est la seule qui permette de s affranchir d une distorsion ventuelle du signal CONCLUSION En r sum la m thode que nous proposons est fond e non pas sur des mesures de distance comme la m thode traditionnelle d analyse des clich s I D L mais sur une diff rence des phases correspondant aux fr quences d amplitude maximale des spectres de Fourier des signaux dynamique et statique dans un rep re virtuel convenablement choisi En cons quence elle b n ficie de la robustesse au bruit caract ristique des traitements fr quentiels du signal Nous avons galement cherch au cours de cette approche reduire le nombre d approximations et nous avons effectivement supprim les plus contraignantes Outre qu elle repousse les limites de la m thode classique saturation bruit la m thode d velopp e pr sente l avantage d exploiter toute l information contenue dans le signal et non pas seulement un couple de traces un seul anneau dynamique d o une pr cision accrue de la mesure et d tre robuste vis vis d une distorsion du signal suivant l axe x ventuelle convergence ou divergence des traces due la cam ra ultra rapide Enfin la seule approximation restante consiste assimiler le rapport A A9 l ce q
8. itude d ondes parall les ayant la m me direction que l onde incidente et qui sont toutes i E d phas es par rapport la pr c dente de Me COS Ces ondes vont pouvoir interf rer l infini et une lentille permet de former la figure d interf rence dans son plan focal Fig 3 que l on fait co ncider avec celui de la fente de la cam ra charg e d enregistrer le signal L intensit du signal lumineux peut s exprimer par K K AT 2r l sin 1 coso 1 r 2 1 r o r lt 1 est le coefficient de r flexion des deux lames 1 L allure de cette courbe est repr sent e fi gure 4 Interterometre Dispostht de formation des das anneaux aer a ererrare nr 2m Figure 4 Intensit du signal d interf rence d un P rot Fabry Eclair par un laser monochromatique de longueur d onde le P rot Fabry produit une figure d interf rence dont les maxima d intensit correspondent aux rayons d incidence 7 telle que 4ne cos 2nxA De plus si l on note f la focale de la lentille utilis e le diam tre d anneau correspondant est p 2ftg7 Pour un dispositif exp rimental donn les param tres e f r Kq ou K3 et sont fix s la valeur de i ne d pend plus que de et toute variation de cette longueur d onde par effet Doppler se traduit par une modification du diam tre des anneaux Le suivi au cours du temps de l volution du diam tre des anneaux permet
9. ondamentale suivante d quivalence espace angle d incidence du faisceau laser r fl chi par la cible X TD l1 cosi l u x X x re Un d veloppement limit de cette expression au voisinage de x 0 nous donne au premier ordre 2 a u x C est cette approximation du u x par up x qui produit les biais que nous avons signal au paragraphe pr c dent Il est pr sent possible d exprimer l intensit jumineuse au niveau du clich en fonction de la seule variable d espace x et des param tres du syst me I D L I t x ee 1 M co z 1 a a69 dans laquelle t A 1 2V t C La figure 5 pr sente un interf rogramme de 1 cosi synth se r alis partir d une courbe V t donn e sous lequel sont Sn diff rents prom w m a ct ae Da A MMII ee ae himna EF SUD ET Figure SE te nn aus de he et quelques profils associ s Exprim e dans le rep re virtuel u l intensit du signal s crit donc simplement C I u re 27Tu 1 M cos A 2e A Ha I u est un signal p riodique de fr quence F t et de phase t aded a ME La seule mesure de la diff rence des phases aux instants t 0 et t 0 permet de remonter la vitesse de la cible En effet nous pouvons crire _ Ame 4ne 4relho ACt _ 2V t 4me dinde A lo AA C at 886 Les phases n tant d finies qu 2kx pr s nous en d duisons d o en assimilant
10. ui compte tenu des vitesses observ es quelques milliers de m tres par seconde n entraine qu une erreur relative inf rieure 10 BIBLIOGRAPHIE 1 R Ch ret La d tonation des explosifs condens s Tome 2 Masson Paris 1989 2 M Durand L effet Doppler et FI D L Cours de d tonique Commissariat l nergie atomique 1991 3 C Pelletier et L Paradis M thode de d pouillement automatique de clich s obtenus par interf rom trie Doppler Laser Rapport C E A ED 1008 1991 4 C Bresson Description et manuel d utilisation du logiciel de d pouillement IDL V2 E O L E 1991 4 bis D Fischer D pouillement des clich s LD L Rapport C E A DPM 857 1991 5 G Garcin et J L Labaste M thode d analyse d interf rogrammes Rapport C E A DEN 147 1986
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