L`etude de comportement élastoplastique anisotrope de tôle d
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1. Le point central avant d formation que sera le point P apr s d formation et la fonction discr te qui repr sente le niveau de gris de l image initiale est not e f x y celle de l image finale f x y LECXE y f x u x y y v x y 0 2 o u x y et v x y repr sentent le champ de d placement homog ne pour un motif 0 0 Initial pattern f x y artar T X X E EEN AARNEN P mpe axy D DISQUE Nic 1 al Ea MEJ as cel 1 Deformed pattern LL La i HE TL Pixel Figure 1 Evolution d un motif de l image initiale dans l image d form e 13 Yi Y Dans le logiciel ARAMIS le champ de d placement pour un motif est consid r homog ne et bilin aire en x et y tel que u x y a x a y a X Y a 3 v x y b x b y b x y b G Il contient les termes de translation de corps rigide a4 et b4 les termes d longations al b1 et a2 b2 ainsi que les termes de cisaillements a3 et b3 B M thode de st r o corr lation d image 3D Le suivi de tels essais par la m thode de st r o corr lation d images m thode bas e sur les principes de la photogramm trie permet d acc der de mani re fine aux champs de d placements et de d formations sur la totalit de la surface mesur e 18 La m thode de st r o corr lation n est possible que par l utilisation de deux cam ras CCD permettent d acqu rir des images num riques en m me temps et par l utilisation d un logicie2. Ranson W F Mcneill S R Determination of displacements using an improved digital correlation method Image and Vision Computing ao t 1983 Vol 1 N 3 p 133 139 13 Mguil Touchal Sihem Une technique de corr lation directe d image num riques application la d termination de courbes limites de formage et proposition d un crit re de striction th se doctorat de l Institut National des Sciences Appliqu es de Lyon 1997 14 15 16 Image captur e sur l paisseur de Dumoulin S De l utilisation d une loi monocristalline en vue de la caract risation du comportement plastique du multicristal d aluminium Th se doctorat universit de savoie 2001 David Lecompte Arwen Smits Hugo Sol John Vantomme Danny Van Hemelrijck Mixed numerical experimental technique for orthotropic parameter identification using biaxial tensile tests on cruciform specimens International Journal of Solids and Structures xxx 2006 in press Dumoulin S Tabourot L Chappuis L Vacher P and Arrieux R Determination of the equivalent stress equivalent strain relation of a sample of copper in tensile loading journal of Materials Processing Technology 133 pp 79 83 2003 17 18 19 ANNEXE Image captur e sur la face de l prouvette Deform Y Green 83 084 78 184 73 284 68 384 63 484 58 58 53 68 48 78E 43 88 38 98 34 085 29 185 24 286 19 386 14 4
3. cisaillement 1 2 4 Figure 6 L volution du ph nom ne de striction au cours d un essai de traction st r o corr lation
4. photogramm trie en utilisant l outil commercial ARAMIS Figure 8 Si on superpose les cartographies avec la courbe de contraintes d formations on remarque que ces r sultats traduisent exactement l id e de Consid re la phrase exacte de Consid re dans la page 593 7 est a un certain moment qui correspond au d but de la striction le barreau est en quilibre instable L exp rience prouve que l effort total atteint alors un maximum et d croit ensuite Figure 8 Cartographie d prouvette de traction avec l apparition de ph nom ne de striction Dans un essai de traction sur des mat riaux en t les minces une diminution sym trique de largeur d bute au milieu de l prouvette ce qu on appelle striction diffuse d finie par Swift 8 la continuation de l allongement permet le passage au deuxi me ph nom ne dite striction locale qui a t d finie par Hill L application de m thode DIC permet la visualisation de ces diff rentes tapes d volution de striction A un moment donn de la d formation on constate que les points du surface de l prouvette entrent progressivement dans un tat d formation non homog ne jusqu au l apparition d une bande de localisation de d formation Au niveau de la quelle la mati re s coule selon un mode de d formation plane figure Figure 9 a M canisme de rupture b r sultat de corr lation CONCLUSION L utilisation des moyens opt
5. t de peinture sur l chantillon tester dite mouchte pulv risation d une couche de peinture blanche uniforme l aide d une bombe de peinture du commerce pulv risation de petites taches noires l aide d une bombe de peinture les mesures de champs de d formation et de d placement dans ces essais sont assurer par l installation de cameras CCD sur la machine de traction et accusation des r sultats sous forme des images a trait es et de valeur de chargement pour la d termination de la relation entre d formations contraintes Figure 4 prouvette de tractron Source de Lumi re dr 0 R sultats Figure 4 Montage de st r o corr lation lors d essai de traction B Identification de loi d croissage Plusieurs expressions sont propos es pour d crire la courbe exp rimentale de la relation entre contraintes d formations Ces fonctions analytiques souvent d finies par essai de traction dans la direction de laminage 17 Hollomon o Ke 4 Ludwik o 0 Ke 5 Swift o K e E 6 Samanta o 0 Klne 7 Voce G Oo 0 0 exp ne 8 Misiolek Ke exp n e 9 Dans ces travaux on a choisi la loi d crouissage de type Swift qui d crit bien la relation entre contrainte d formation figure 5 Avec 9 0 0173 K 740 12 et n 0 175 700 600 500 E N N OE SEE g Experimental S 400 3 A Mod le de Swift 300 O O 200 100 0 0 0 2 0 4 D forma
6. tel que la visualisation de localisation de d formations qui pr c de la rupture Keywords mesure sans contact Digital Image correlation DIC st ri ocorrelation mise en forme characterisation Striction I INTRODUCTION Une mesure pr cise et rapide du champ de d formation la surface d un corps reste primordiale pour l ing nieur ou l industriel lors d identification de lois de comportement d un mat riau ou dans un processus d obtention de pi ce par proc d s de mise forme par d formation plastique Cet enjeu explique les nombreux travaux de recherches sur le d veloppement des moyens de mesure de d formation Parmi ces moyens les mesures par d p t des grilles qui sont encore utilis es malgr les difficult et le temps d ex cution de cette m thode les mesures par l utilisation des moyens optiques Les industriels cherchent la m thode qui a le plus des avantages concernant soit leur simplicit de mise en uvre soit leur dynamique de mesure soit leur grande pr cision mais reste difficile de trouver celles qui combinent tous ces avantages L utilisation de mesure sans contact en appliquant la technique de corr lation d image en 2D et la st r o corr lation est un outil efficace pour l tude de ph nom ne de striction qui reste l un parmi les probl mes couramment pr sent lors d un processus de mise en forme des t les emboutissage hydroformage La st r corr lation sert d
7. viscous pressure carrying medium Journal of Materials Processing Technology 151 2004 340 344 5 Naoki Takano Masaru Zak Reiko Fujitsu Kazuaki Nishiyabu Study on large deformation characteristics of knitted fabric reinforced thermoplastic composites at forming temperature by digital image based strain measurement technique Composites Science and Technology 64 2004 2153 2163 6 Abdelhakim Cherouat Jean Louis Billoe Mechanical and numerical modelling of composite manufacturing processes deep drawing and laying up of thin pre impregnated woven fabrics Journal of Materials Processing Technology 118 2001 460 471 7 Concid re A M moire sur l emploi du fer et de l acier dans les constructions annales des ponts et chass es ser 6 9 pps 574 1885 8 H W Swift plastic instability under plane stress Journal of the Mechanics and physics of Solids vol 1 pp 1 to 18 1952 9 R Hill on discontinuous plastic states with special reference to localized necking in thin sheets journal of the mechanics and physics of solids 1952 vol 1 pp 19 to 30 10 Manthey D W Lee D Recent Developments in a Vision Based Surface Strain Measurment System Journal of Metal juillet 1995 Vol 47 p 46 49 11 Lagattu F Brillaud J Lafarie Frenot M High strain gradient measurements by using digital image correlation technique Mater Character 2004 53 17 28 12 Sutton M A Wolters W J Peters W H
8. 86 9 586 4 686 l prouvette Deform Y Green 97 598 92 101 86 604 81 107 75 610 70 112 64 615 59 118 53 621 48 124 42 627 37 129 31 632 26 135 20 638 15 141 9 643 D formation suivant y D formation suivant y M Ben Tahar Contribution a l etude et la simulation du procede d hydroformage th se doctorat de l Ecole des Mines de Paris 2005 P Vialettes J M Siguier O Dalverny S Mistou M Karama et F Petitjean Mod lisation num rique et exp rimentale du comportement de sous ensembles de ballons pressuris s stratosph riques M canique amp Industries 6 245 255 2005 Manuel d utilisation du syst me Aramis V 4 7 commercialis par GOM mbH Detorm X Deform Cisail Green DEG 2 283 4 183 3 165 3 701 4 047 3 220 4 929 2 738 5 811 2 256 6803 1 775 7575 1 293 8 457 0 811 9 339 0 329 10 220 0 152 11 102 0 634 11984 1 116 12 868 dus 13 748 2070 14 690 2 561 15 512 i 16 394 n d formation de D formation suivant x cisaillement xy Detorm X Deform Cisail Technique DEG 3232 2 801 4 451 2 243 5 670 1 684 6 889 1 126 8 108 0 567 9 327 0 009 10 546 0 55C 11 765 1 108 12 984 1 667 14 208 2 22E 15 422 2 784 16 642 3 342 17 861 3 901 19 080 4 456 20 299 5 018 21 518 22 737 5 576 6 135 d formation de D formation suivant x
9. L etude de comportement lastoplastique anisotrope de t le d emboutissage par l utilisation de corr lation d image DIC F ABBASSI O PANTALE A ZGHAL S MISTOU R RAKOTOMALALA l Unit de recherch de M canique des solides des structures et des d veloppements technologiques ESSTT Tunis Tunisie Equipe CMAO Laboratoire de G nie de Production ENIT Tarbes France Abbassi fethi enit fr R sum Ce travail a pour but d tudier l volution de ph nom ne de striction et d tudier le comportement d une t le anisotrope d emboutissage par l utilisation de technique de corr lation d image num rique DIC Digital Image Corr lation cette technique assure la mesure du champ de d formation avec une grande pr cision ce qui nous a permis de mesurer les d formations sur une paisseur de t le de 2 millim tres Cette tude a t r alis e par des essais de traction dans les trois directions 0 45 et 90 par apport la direction de laminage sur des prouvettes en acier S360 utilis pour la fabrication des couvercles d airbag Les mesures sont effectu es par deux cam ras CCD puis les images captur es sont analys es par un logiciel commercial ARAMIS ce qui permet la d termination de d formations pour tous les points de la surface chaque instant Cette richesse d information exp rimentale s av re particuli rement utile pour la validation non seulement globale mais aussi locale
10. des grilles circulaires 1 2 3 4 ou rectangulaires 5 6 Plusieurs travaux sont d velopp s dans le but d automatiser la mesure des grill es apr s d formation tel que le logiciel ASAME 10 Automated Strain Analysis and Measurement Environment cet outil capable de d terminer les coordonn es 3D des points d une grille localis e sur la surface d une t le d form e pour remonter aux d formations sur la surface de la t le Une autre m thode aussi a t d velopp e par 14 qui consiste a connect un rugosim tre avec un ordinateur pour mesurer les d formations des grilles En 1983 les travaux de Sutton et al 12 repr sentent la premi re contribution d utilisation de m thode de r solution num rique pour obtenir le champ de d placement et de d formation d un corps en utilisant une technique de corr lation d images num riques Suite ces travaux plusieurs d veloppements dans ce domaine qu ont t pr sent s dans les travaux de th se de Mguil 13 Ces techniques sont aussi largement utilis es pour la caract risation des mat riaux destin s pour la mise en forme 14 15 16 Les mesures par la m thode des grilles sont encore largement utilis es dans ces derni res ann es des importants progr s dans cette m thode au niveau d automatisation de mesure des cercles d form es sur les surfaces des pi ces Malgr le co t de mesure par l utilisation de m thode DIC elle est de plus e
11. es images num riques avec une d finition de 1280 par 1024 pixels Ces images sont ensuite trait es avec le logiciel ARAMIS GOM France Gr ce ce dispositif 1l est possible de mesurer les d placements et les d formations la surface d un objet avec une r solution de 200 um m en d formations Le logiciel ARAMIS est capable de reconna tre les points d une image par analyse des niveaux de gris Cela est rendu possible gr ce l application sur l objet mesurer de peintures blanche et noire qui forment des niveaux de gris variables sur la surface de l objet A chaque pixel des capteurs CCD correspond une valeur de niveau de gris cod e sur 8 ou 12 bits Une suite de plusieurs pixels pris sur une m me ligne forme une s quence de niveaux de gris appel e distribution de niveaux de gris Le principe fondamental r side dans le fait que les distributions ne varient pas au cours de la d formation de l objet Il suffit donc de suivre ces distributions de niveau de gris dans leur mouvement pour avoir les d placements de l objet En pratique cela est rendu possible gr ce des domaines de corr lation qui sont des zones regroupant nxn pixels La m thode de corr lation d image num rique dite aussi DIC est largement appliqu e pour mesurer le champ de d placements En comparant la corr lation locale de deux images la relation entre l image d form e et non d form e a pu tre identifi e comme montre la figure 1
12. iques cameras CCD a haute r solution et la technique de corr lation et st r o corr lation appliqu s par le Logiciel ARAMIS est un moyen efficace pour l tude de comportement de la t le ainsi que pour la visualisation de ph nom ne de striction et son volution lors d essai de traction Par ces quipements la mesure des d formations a chaque instant dans tous les points de la surface de l prouvette est possible par un choix du nombre des images captur es lors d un essai cette technique est largement utilis e a cause de sa simplicit de mise en uvre et sa pr cision de 10 mm En comparant les conditions d essai de traction et la courbe d crouissage on constate que le d clenchement de localisation de d formation est correctement pr dit par le crit re d effort maximal REFERENCES 1 S P Keeler Circular grid systems a valuable aid for evaluation sheet forming Sheet Metal Ind 45 1969 33 2 Q C Hsu Comparison of different analysis models to measure plastic strains on sheet metal forming parts by digital image processing International Journal of Machine Tools amp Manufacture 43 2003 515 521 3 S Natarajan S Venkataswamy P Bagavathiperumal A note on deep drawing process numerical simulation and experimental validation Journal of Materials Processing Technology 127 2002 64 67 4 X Y Wang J C Xia G A Hu Z J Wang Z R Wang Sheet bulging experiment with a
13. l de reconnaissance d image avec ce dispositif il est possible de mesurer la d formation sur la surface de l prouvette avec une r solution de 1000 2000 um m 18 Cette m thode est plus d licate que la pr c dente et elle n cessite une tape de calibration consiste d terminer les param tres de la fonction reliant les cordonn es 3D de points de l espace et les coordonn es 2D de ces points projet s sur les deux plans images la distance et l angle entre les deux cam ras La reconstruction 3D de l objet est d termin e l aide des coordonn es 2D des deux photos prises de l objet et de la position de la cam ra figure 2 cette m thode du calcul est connue sous le nom d intersection spatiale 191 Figure 2 M thode de l intersection spatiale IV ETUDE EXP RIMENTALE A Essais de traction L essai de traction reste le premier outil pour la caract risation des t les il permet ainsi l identification des propri t s du mat riau en termes de limites lastiques coefficient de Lankford et la courbe d crouissage Ces essais ont t r alis s sur une machine de traction quip e d un capteur d effort de 1000 N Les prouvettes de traction sont d coup es suivant trois axes 0 45 et 90 par rapport au sens de laminage en respectant la g om trie indiqu e dans la figure 3 Figure 3 G om trie des prouvettes de traction La mesure par corr lation d images n cessite un d p
14. n plus utilis e cause de sa grande pr cision et la rapidit de d pouillements des r sultats III M THODE DU MESURE SANS CONTACT A M thode de corr lation d image en deux dimensions La corr lation d images permet la mesure de champs de d placements d une surface plane une cam ra enregistre une s quence d images d un objet plan qui subit des d formations planes Les d placements de points r partis la surface de l objet sont calcul s partir de l analyse des images de la s quence tant donn deux images correspondant deux tats de d formation d un objet pour d terminer le correspondant d un pixel de la premi re image dans la seconde on mesure la ressemblance entre deux pixels en calculant un score de corr lation crit re de ressemblance d termin sur leur voisinage L appariement d images acquises par une seule cam ra des instants diff rents sur un objet qui se d forme est appel appariement temporel de suivi de pixel ou de tracking De par son principe la technique de corr lation ne peut fonctionner correctement qu avec des objets pr sentant une surface avec une texture suffisamment al atoire Si l objet n est pas naturellement textur ou si sa texture n est pas suffisamment discriminante diff rentes techniques existent pour permettre l utilisation de la corr lation dont la projection de peinture Une cam ra CCD Charge Coupled Device permet d acqu rir d
15. nation des coefficients de la fonction de charge Hill 48 8 _ 2r s Ts ho 2 ET V RSULTATS ET DISCUSSION La richesse d information exp rimentale s av re particuli rement utile pour la validation non seulement globale mais aussi locale telle que la visualisation de localisation de d formations comme montre les deux figures suivantes dans la figure 6 on remarque que la d formation est encore homog ne sur la surface de l prouvette Lorsque la d formation cro t on observe nettement la localisation de d formation au milieu de l prouvette sur la figure 7 qui repr sente les r sultats juste avant la rupture D formations suivant l axe de charge longueur de l prouvette largeur de l prouvette Figure 6 D formations sur la surface de l prouvette au d but de l essai d formation homog ne d formations suivant l axe de charge longueur de l prouvette largeur de l prouvette Figure 7 Localisation des d formations qui pr c dent la rupture Les r sultats de traitement d images captur es sur la surface de l prouvette sont pr sent s dans figures 6 et 7 et qui montrent la localisation de d formation Le m me ph nom ne on peut le visualiser par la deuxi me technique dite st r o corr lation sur les cartographies obtenus par le traitement de deux paires d images avant et apr s d formation captur es par deux cam ras en se basant sur le principe de
16. tions Figure 5 Relation contraintes d formations C Loi de comportement Le comportement lastoplastique d un mat riau est d crit par une enveloppe appel e surface de charge initiale qui s pare le domaine lastique et le domaine plastique Apr s le crit re isotrope propos par Von Mises Hill 17 est le premier avoir propos un crit re qui tient compte de l anisotropie initiale des t les Ce crit re est g n ralement formul dans les axes d orthotropes x y z o F 0 0 G 0 0 H 6 0 10 2Lo 2 2Mo 2 2 N 0 Avec H F G L M et N sont les param tres de la fonction de Hill 48 qui d terminent la forme de la surface de charge et son anisotropie Le cas d emboutissage un tat de contrainte plane O 0 PO O y et O Sont nuls Dans ce cas le crit re de Hill s crit sous la forme E G H o F H o H eO O 2 N 0 11 Dans le cas g n ral trois essais faire pour la d termination des param tres de surface de charges ces essais suivants les directions 0 45 et 90 par apport la direction de laminage Pour un essai de traction sur une prouvette orient e d un angle amp par rapport au sens de laminage la contrainte quivalente est d finie par 12 H ON F G 4H sin 2a cos 2a F sin2a Gcos 2a et le coefficient de Lankford est exprim comme suite H 90 2 _ r 90 1 56 r 45 1 88 La r solution de ces quations permet la d termi
17. velopper des cartographies d prouvette de traction en 3D qui montre l volution de striction lors d un essai de traction En 1885 Consid re 7 a propos le premier crit re qui pr dit la striction diffuse en traction dite crit re de force maximale selon ce crit re la striction se manifeste lorsque la force de traction passe par un maximum ce qui se traduit par E 1 de Swift 8 a repris l id e de force maximale et l appliqu au cas de t les minces pour tudier la striction diffuse l volution de ce ph nom ne permet le passage a une deuxi me tape dite striction localis d finit par Hill 9 II METHODES DE MESURE DE DEFORMATIONS Il existe une grande vari t de m thodes de mesure de d formation sur la surface d une pi ce lors de d formations savoir les mesures avec contact sont des m thodes classiques moins pr cises mais aussi sont beaucoup moins couteux que les m thodes optiques Les donn es r cup r es par l utilisation de ces m thodes de mesures sont le d placement de deux mores de machine de traction et plus localement l allongement de l prouvette en utilisant des extensom tres la m thode de mesure par r seau de grilles grav es sur la surface de la pi ce d former dans cette m thode la d termination de champ de d formation en mesurant le r seau d form et en le comparant avec les grilles non d form es Cette m thode est largement utilis e soit avec
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