Simulations individus-centrées de phénomènes d`épidémiologie
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1. cela on utilise ce que l on appelle des mod les discrets afin de d crire un v nement un temps d termin encore appel pas de temps ou intervalle de temps At On peut donc dire que la mod lisation est en quelque sorte fix e dans le temps Ceci nous permet de d finir des param tres tels que la population un temps donn et le pas de temps e Le mod le SI On obtient dans le cas de ce mod le les quations de populations suivantes au pas de temps t 1 La population S au temps t 1 est donn e par S ai S b S vl d S B D L La population I au temps t 1 est donn e par PRE L B St I a d v L e Le mod le SIR On obtient dans le cas de ce mod le les quations de populations suivantes au pas de temps t 1 La population S au temps t 1 est donn e par S 1 b Si R yR dS PSI La population I au temps t 1 est donn e par lici L BSI a d v Ip La population R au temps t 1 est donn e par Re R VI d y R II Les recherches en simulations de propagation de maladies infectieuses De nos jours de nombreux biologistes et de nombreux informaticiens mettent en commun leurs comp tences afin d laborer des outils permettant de simuler les mod les de propagation de maladies infectieuses dans le but de v rifier le fondement de ces mod les Deux approches sont fr quemment mises en uvre Une premi re approche en mati2. Il y a des variables pr d finies xcor ycor heading pxcor pycor On peut galement d finir nos propres variables D finition des variables Les diff rentes variables se d finissent de la mani re suivante e Variable globale globals clock e Variable tortue turtles own energy speed e Variable patch patches own friction On utilise la commande set pour les initialiser Par d faut elles sont initialis es 0 Les variables globales peuvent tre lues et modifi es par n importe quel agent tout moment Une tortue peut lire et modifier les variables patches du patch sur lequel elle agit Lorsque l on veut qu un agent lise ou modifie la variable d un autre agent il faut mettre of apr s le nom de la variable et sp cifier apr s de quel agent il s agit Exemples set color of turtle 5 red la tortue n 5 devient rouge set pcolor of patch 23 green le patch de coordonn es 2 3 devient vert 18 3 2 3 Les variables locales C est une variable exclusive une fonction On la d finit de la mani re suivante locals var var2 Ces variables ne sont utilisables qu l int rieur de la fonction Elles doivent tre d finies au d but de la fonction avant toute commande 3 2 4 Les variables pr d finies Il existe plusieurs variables pr d finies relatives aux variables tortues breed race Elle permet de s lectionner l ense
3. inf rieure une distance donn e 23 Pour commencer nous avons cr une fonction appel e new_generation qui d finit une population de d part Cette fonction cr e autant d individus que demand Ces individus sont verts et dispos s al atoirement sur l cran Le nombre d individus est d fini par l utilisateur l aide d un curseur On lance alors le processus de mod lisation Les individus se d placent sur l cran Pour cela nous avons d fini une fonction qui chaque pas de temps modifie l orientation de l individu et le fait avancer d une unit Une autre fonction permet de calculer chaque pas de temps galement la distance entre chaque individu et chacun de ses voisins Si la distance entre deux individus est inf rieure une distance qui a t pr alablement d finie par l utilisateur l aide d un curseur les deux individus deviennent rouges Voici une illustration de ce programme curseur permettant de choisir la distance de contact curseur permettant de choisir le nombre d d individus l cran On choisit une distance de 4 unit s Les individus bleus sont ceux dont au moins une distance les s parant de l un de leurs voisins est inf rieure 4 unit s et les individus verts sont ceux dont les distances les s parant de leurs voisins sont toutes sup rieures 4 unit s 24 Le code de ce programme est fourni en
4. ask turtles with malade permet d appliquer toutes les variables de type tortue tant malades les instructions qui se situeront dans le corps de la structure 3 2 7 La gestion des fen tres d affichage En ce qui concerne l affichage d une courbe apr s avoir cr er une fen tre permettant l affichage d une courbe dans l interface graphique il suffit de mettre jour chaque pas de temps la valeur de la courbe ou des courbes que l on souhaite afficher Consid rons les lignes de code suivantes set current plot population set current plot pen total plot count turtles La fonction set current plot permet de sp cifier que l on va mettre jour la fen tre d affichage appel e population On sp cifie alors que l on va consid rer la courbe appel e total de cette fen tre l aide de la fonction set current plot pen Finalement on met jour la valeur de la courbe en fournissant en param tre de la fonction plot l op ration effectuer Dans notre exemple on compte le nombre total d individus 22 En ce qui concerne l affichage d une fen tre contenant un param tre qui est une variable globale apr s avoir cr er une fen tre permettant l affichage d un param tre 1l suffit de remettre jour chaque pas de temps la valeur de ce param tre IV La r alisation du projet Nous avons utilis la biblioth que logicielle NetLogo pou
5. patch central a pour coordonn es 0 0 Les coordonn es d un patch sont appel es pxcor et pycor Le nombre total de patches est d termin par les variables screen edge x et screen edge y Screen edge x valeur maximale en abscisses Screen edge y valeur maximale en ordonn es Par d faut ces deux variables sont 17 Il y a donc 1225 patches au total sur l cran On peut changer ce nombre dans la fen tre NetLogo s Graphics Les coordonn es des patches sont des entiers Le support des patches n est pas born Chaque patch a le m me nombre de voisins Ainsi si une tortue dispara t d un c t de l cran elle r appara t du c t oppos L observateur L observateur peut tre utilis pour attribuer des ordres sp cifiques des patches ou des tortues Il collecte galement des donn es pour cr er des graphiques 3 2 2 Les diff rents types de variables Il y a trois types de variables variable globale e variable tortue e variable patch 17 Une variable globale n a qu une seule valeur pour cette variable et tous les agents peuvent y acc der Chaque tortue a sa propre valeur pour toute les variables tortues et chaque patch a sa propre valeur pour toutes les variables patches Les variables patches commen ent par un p pour ne pas les confondre avec les variables tortues Ex Chaque tortue a une variable color et chaque patch a une variable pcolor
6. pr sents qui taient jusqu alors isol s du virus cf zone B 32 L laboration de notre simulation s est appuy e sur le mod le SIR de propagation des maladies infectieuses Des adaptations de ce mod le ont t effectu es afin de d finir pour les agents un comportement individuel notamment concernant le taux de mortalit naturelle qui a t remplac par une esp rence de vie moyenne et le taux de natalit qui s est transform en un nombre maximum d enfants par individu Les r sultats de la simulation ont t confirm s par le logiciel Populus avec lequel nous avons obtenus des courbes semblables aux n tres Cependant il serait certainement plus pertinent d laborer les comportements individuels des agents partir de donn es concernant la propagation d un virus d individu individu et non au sein d une population globale Ce projet a t enrichissant dans la mesure o il nous a permis de d couvrir un nouveau mode de programmation orient agent gr ce au logiciel NetLogo Il a galement t int ressant de voir ce que peut apporter l informatique une autre discipline en l occurrence la biologie 33 BIBLIOGRAPHIE Ressources papier gt N F BRITTON Essential Mathematical Biology Springer Chapitre 3 Ressources lectroniques NORTHWESTERN UNIVERSITY 2004 NetLogo Page consult e le 12 04 04 http ccl northwestern edu netlogo NORTHWESTERN UNIVERSITY 2004 NetLogo User M
7. Santa Fe aux Etats Unis Dans le cadre de notre projet nous nous sommes int ress s aux ph nom nes pid miologiques afin d laborer une simulation de propagation d un virus au sein d une population Cette simulation s appuie sur des mod les th oriques labor s par M lanie Toutain une tudiante en ma trise de biologie Apr s avoir fait un bref tat des lieux en ce qui concerne l existant en mati re de simulation s apparentant notre sujet nous avons pr sent la biblioth que logicielle NetLogo dont nous nous sommes servis pour l laboration de notre simulation I Les mod les analytiques de type infections L analyse des diff rents types de mod les a t r alis e d apr s l ouvrage Essential Mathematical Biology de NF Britton Selon la th orie il existe deux grands types de mod les dans la mod lisation de maladies infectieuses En effet selon le mode de propagation on d finit une maladie comme pid mique ou end mique savoir qu une maladie end mique est une maladie qui persiste dans une r gion en se manifestant en permanence ou p riodiquement et qu une maladie pid mique appara t subitement et se propage rapidement au sein de la population par la contagion d un grand nombre de personnes dans une r gion donn e D autre part dans chacun de ces cas on peut avoir deux types de mod les Le mod le dit SI Soit un mod le qui d crit la propagation d un
8. animaux ou toute autre entit Ces mod les consistent en un environnement dans lequel un certain nombre d individus sont d finis Ces individus ob issent des lois ou r gles comportementales et ce sont les interactions entre ces individus qui sont tudi es Avec ce type de mod le le comportement de chaque individu peut tre observ contrairement une mod lisation en dynamique de population qui se contente de simuler des changements dans les caract ristiques moyennes d une population globale Gr ce ce mod le il est galement possible de mod liser le d placement d individus dans le cas d individus mobiles Le projet MOBIDYC MOd lisation Bas e sur les Individus pour la DYnamique des Communaut s labor par l INRA Avignon Institut National de la Recherche Agronomique d veloppe un environnement de cr ation et d utilisation de mod les de type individu centr INRA 2004 Il est accessible aux chercheurs car il ne n cessite pas de conna tre un langage Cependant des utilisateurs avertis peuvent l utiliser en mode programmation Ce projet s appuie sur le langage objet SmallTalk Le projet MIMOSA en cours de r alisation a pour but de r aliser une plate forme internationale de simulation g n rique offrant aux mod lisateurs la possibilit de d crire des mod les vari s selon diff rents points de vue et d en effectuer la simulation LIL Calais 2004 Ce projet est sous la responsab
9. la r partition des individus sains infect s et immunis s est la m me que pour notre simulation 4 4 Une extension du projet propagation d un virus de ville en ville Comme une simulation multi agent permet de mod liser des syst mes plus complexes que les mod les bas s sur des quations diff rentielles d volution de populations globales nous avons tent de construire une simulation un peu plus complexe Cette simulation limite le d placement des individus certaines zones ce qui permettrait par exemple de visualiser la propagation d un virus de ville en ville 31 A l aide de patches nous pouvons d finir avec la souris des zones o les individus peuvent se d placer et d autres qui leurs sont interdites lt zone zone B Avec cette nouvelle simulation nous constatons que les courbes d volution des populations sont totalement diff rentes des pr c dentes Ceci est d au fait que le d placement des individus est assez ais dans certaines zones et plus difficile dans d autres Ainsi plus le d placement dans une zone est difficile plus la propagation du virus dans cette zone est lente On peut alors assister la disparition du virus dans une zone donn e un moment donn ce qui implique une augmentation brutale de la population saine cf zone A Puis lorsque le virus parvient nouveau dans cette zone il infecte brutalement les individus
10. PLANQUART St phane Licence Informatique KUNZ Elodie Groupe 1 Universit du Havre Facult des Sciences et Techniques Simulations individus centr es de ph nom nes d pid miologie avec NetLogo Encadrants C Bertelle N Lhuissier et D Olivier 2003 2004 Ce projet consiste utiliser la biblioth que logicielle NetLogo de l universit am ricaine Northwestern pour d velopper des simulations individus centr es de ph nom nes pid miologiques Les simulations sont labor es partir de mod les th oriques relatifs l pid miologie et la diffusion des maladies infectieuses Que ce soit en mati re de dynamique de population ou en mati re de mod les de type individus centr s les mod lisations de ph nom nes pid miologiques font aujourd hui l objet de nombreuses recherches mises en uvre par des organismes tels que le CIRAD ou le CEMAGRERF Le logiciel NetLogo qui est un logiciel de mod lisation de ph nom nes naturels et sociaux va nous permettre d crire une simultation orient e agent concernant l volution d une population infect e par un virus Mots cl s simulation syst me multi agent pid miologie virus individu centr NetLogo This project consists in using the NetLogo software elaborated by the Northwestern university USA in order to develop modelling multi agent systems concerning epidemiologic phenomena Simulations are elaborated from theor
11. annexe 4 2 Les tapes de l laboration du programme final A partir d une population donn e nous avons commenc par faire se reproduire les individus et les faire mourir au bout d une dur e d termin e Nous avons par la suite introduit le virus au sein de la population ce qui a consist faire mourir pr matur ment les individus infect s et propager le virus par contacts entre individus Enfin nous avons donn la possibilit aux individus de se r tablir et de devenir immunis s 4 2 1 Mise en place de naissances et de morts d individus Nous avons conserv le d placement d individus du programme d crit dans la partie pr c dente Contrairement aux mod les pr sent s dans la premi re partie le nombre de naissances et de morts n est pas calcul l aide d un taux car dans le cas contraire la population atteindrait syst matiquement et rapidement l quilibre En ce qui concerne les naissances nous avons d fini un nombre maximal de naissances par individu dont la valeur est propre chaque individu En effet l utilisateur d finit l aide d un curseur le nombre maximal global d enfants par individu Puis chaque fois qu un individu est cr nous attribuons cet individu un nombre maximal d enfants al atoire qui lui est propre et qui est inf rieur au nombre d fini par l utilisateur Pour d clencher une naissance on consid re chaque pas de temps les individus q
12. anual version 2 0 1 Page consult e le 12 04 04 http ccl northwestern edu netlogo docs ALSTAD D Universit du Minnesota Etats Unis 2003 Populus Simulations of Population Biology Page consult e le 29 04 04 http www cbs umn edu populus INRA 2004 Le projet Mobidyc Page consult e le 12 06 04 http www avignon inra fr internet unites biometrie mobidyc_projet version_index_html LIL Calais 2004 Projet MIMOSA Page consult e le 11 06 04 http lil univ littoral fr Mimosa CIRAD 2003 Ressources naturelles et simulations multi agents Page consult e le 12 06 04 http cormas cirad fr SWARM DEVELOPMENT GROUP 2004 Main Page Swarm Wiki Page consult e le 11 06 04 http wiki swarm org wiki Main_Page 34 ANNEXES
13. bles d tre nouveau infect s En sortie de la population S dS Nombre d individus disparaissant de la population S par mort naturelle BSI Nombre d individus tant contamin s par la maladie donc devenant infect s e Le taux d accroissement de la population I est d fini par l quation suivante dldt BSI a d v l Avec En entr e dans la population I SI Nombre d individus tant contamin s par la maladie donc devenant infect s En sortie de la population I a d v I Nombre d individus de la population I disparaissant par mort naturelle par mortalit due l infection ou par r tablissement devenant donc des individus de la population I par gain d immunit e Le taux d accroissement de la population R est d fini par l quation suivante dR dt vI d Y R Avec En entr e dans la population R v I Nombre d individus r tablis par le gain d une immunit contre la maladie En sortie de la population R d y R Nombre d individus de la population R disparaissant par mort naturelle ou par perte de l immunit devenant donc des individus sains susceptibles d tre r infect s 1 3 Mise en quations des mod les Afin de mod liser les syst mes pr sent s pr cedemment il est n cessaire de les transformer en mod les discrets En effet certaines fonctions ne peuvent tre mises sous forme continue Pour rem dier
14. e maladie entre deux populations la population infect e et la population susceptible d tre infect e SI Le mod le dit SIR Soit un mod le d crivant la propagation d une maladie entre trois populations la population infect e la population susceptible d tre infect e et enfin la population immunis e contre la maladie SDISR Notre but tant de mod liser un ph nom ne pid miologique on portera notre tude sur la mod lisation de type SI et SIR dans le cas de maladies pid miques soit infection subite et propagation par contagion 1 1 Le mod le SI SI La population S regroupe les individus sains donc susceptibles d tre contamin s et la population I regroupe les individus infect s Les individus de la population S int grent la population I lorsqu ils sont contamin s par la maladie Les individus de la population I r int grent la population S lorsqu ils se r tablissent de la maladie Ces derniers sont alors nouveau susceptibles d tre contamin s par la maladie La population S additionn e la population I repr sente la population totale N On peut repr senter le ph nom ne par le sch ma suivant y Taux de r tablissement des individus infect s b Taux de natalit Naissances transmission d a Taux de mortalit d la contagion d Taux de mortalit naturelle Sachant l hypo
15. evient sain Voici une illustration de ce programme n tu t EAT Te 5 Py t t wis 5 F i t aN tee n w a OPA EL On constate que le pourcentage d individus sains et le pourcentages d individus malades dans la population totale restent quasiment les m mes Seul le pourcentage d individus immunis s varie il est cette fois ci plus faible que le pourcentage d individus malades dans la population Ceci s explique par le fait que de nombreux individus malades redeviennent pr sent sains par perte de leur immunit La r partition des trois populations est galement stable dans le temps 29 4 3 Comparaison avec un autre logiciel Populus Nous avons compar les r sultats obtenus pr c demment d autres r sultats obtenus l aide du logiciel Populus qui permet d tudier des dynamiques de population Pour cela nous avons entrer approximativement les m mes valeurs de param tres que celles choisies dans NetLogo Infectious Microparasitic Diseases Input D view Brie Q rer rrit Q cose Plot Type Termination Conditions SI Model DD Transmission OSiLRNvst Run until steady state Si Model FD Transmission OSvsivsR SIR Model DD Transmission _ __ mM i O1vsw Time 20 a SIR Model FD Transmission BE Run until time La r partition de la population de d part population saine et population infect e a t faite de mani re proportionnelle ce
16. ic models of epidemiology and propagation of infectious diseases Nowadays numerous organizations such as CIRAD or CEMAGREF make researches about epidemiologic phenomena modellings whether it concerns dynamics of population or multi agent systems The NetLogo software a programmable modeling environment for simulating natural and social phenomena is used in order to study the propagation of a virus in a population composed of autonomous characters Keywords simulation modelling multi agent system epidemiology virus NetLogo TABLE DES MATIERES LE Es molles analytiques de type MISE anne dot ts ns tin 1 Ls CMOS nn inde na E 2 12 Lemodele SIR ne ae ae ee ERT R J 1 3 Mise en quations des mod les rirmaenne eremnte anne daenn 8 H Les recherches en simulations de propagation de maladies infectieuses 0 000000000 10 2 l D existant en mati re de dynamique de population ss 10 2 2 L existant en mati re de mod les de type individus centr s osooseeessseeensn 13 Hie Eelo eel Ne OSO cares E 14 sis L ameace Graphiques oenen E E mena S 15 32 gt Lelangagede programmation een 16 de Nalogo etles agents rem A AE EE E AEN me en 16 3 2 2 Les diff rents types de variables dilemme 17 Done Lesvarnables locales errant e EE E 19 3 2 4 Les variables pr d finies Lente nue 19 3 2 3 Ley fonctions ae ee et ee io E A i S 21 I2 6 gt LeS STORES aspasia nement late 21 3 2 7 La gestion des fen tres d affichage hicstsrse
17. ilit de plusieurs organismes dont le LIRMM Montpellier le CIRAD Montpellier l INRA Avignon et le CEMAGREF Clermont Ferrand La plate forme sera valid e partir d un certain nombre de domaines d application tels que les migrations urbaines les bancs de poissons l hydrodynamique et structure des sols ou le ruissellement et pourra tr s certainement tre appliqu e l tude des ph nom nes pid miologiques Il existe encore de nombreux logiciels de ce type tels que Cormas d velopp par le CIRAD qui est sp cifique au domaine de la gestion des ressources renouvelables ou Swarm d velopp par le Swarm Development Group Santa Fe CIRAD 2003 et SWARM DEVELOPEMENT GROUP 2004 13 Enfin le logiciel NetLogo r alis l universit am ricaine Northwestern fait l objet de la partie suivante Il est crit en Java et on le rencontre encore dans sa version ancienne StarLogo MI Le logiciel NetLogo NetLogo est un logiciel de mod lisation d environnement pour simuler des ph nom nes naturels et sociaux Il est particuli rement adapt pour mod liser des syst mes complexes de d veloppement long terme Les utilisateurs de NetLogo peuvent appliquer des instructions des centaines ou des milliers d agents op rant en parall le Le logiciel permet ainsi d tudier la connexion qui existe entre le comportement d individus isol s et d en d duire des mod les qui d coulent de l interacti
18. ir avec son environnement et avec d autres agents Cette entit peut tre une personne un animal un insecte une cellule un pays etc Les agents ont la particularit de pouvoir suivre des instructions ou des lois En effet le comportement de chaque agent est d termin par un ensemble de lois en g n ral des lois stimulus r ponse typiques et simples NetLogo est un logiciel permettant de simuler les interactions entre un grand nombre d agents puis de voir ce qui se passe lorsque les agents sont programm s pour suivre des r gles sp cifiques NetLogo permet de montrer que lorsque des agents suivent des lois simples le r sultat est parfois complexe et inattendu Les agents vivent sur un support 2D constitu de cellules appel es patches Ces cellules ont des coordonn es Il y a trois types d agents e les tortues turtles e les patches e l observateur Les tortues Ce sont les tres vivants Ils sont appel s tortues en hommage au langage de programmation dont d rive NetLogo dans lequel le programmeur contr le des tortues sur un 16 cran Les tortues r pondent des commandes ou des fonctions Elles peuvent tre des centaines voire des milliers sur l cran au m me moment Les tortues ont pour coordonn es xcor et ycor Ces coordonn es peuvent tre des flottants Les patches Chaque patch est un carr de sol une case sur lequel les tortues peuvent se d placer Le
19. lle de NetLogo Cependant la valeur de ces param tres a peu d importance car on ne s int resse la r partition de la population qu une fois que celle ci a atteint un tat stable dans le temps Int ressons nous pr sent aux taux concernant la propagation du virus Le taux de transmission et le taux de r tablissement sont conserv s Le taux correspondant au taux de mortalit due l infection est fix 1 v car on consid re que suite la p riode d infection un individu meurt ou se r tablit Le taux de perte d immunit y est quant lui multipli par 10 car dans notre simulation nous consid rons que le taux de perte d immunit est un taux calcul sur 10 de l esp rance de vie Ceci s explique par le fait que la perte d immunit ne peut pas se repr senter de mani re continue dans le temps Nous avons donc fixer la dur e de perte d immunit 10 de l esp rance de vie compte tenu du fait que les rappels de vaccination s effectuent en moyenne tous les 10 ans Enfin tant donn que les taux de natalit et de mortalit n existent pas dans notre simulation NetLogo puisque nous 30 utilisons une esp rance de vie moyenne ainsi qu un nombre d enfants maximum par individu ces derniers sont fix s de mani re ce que l volution moyenne de la population totale corresponde celle obtenue avec la simulation NetLogo On obtient alors les courbes suivantes On constate que
20. mble des tortues de la m me race Ex if breed chat show miaou breeds Ce mot cl permet de d finir l ensemble des races Il ne peut tre utilis qu en d but de programme avant toute d finition de fonction Ex breeds souris grenouille color Elle d finit la couleur d une tortue headin Elle indique vers quelle direction la tortue est dirig e heading 0 360 0 Nord 90 Est 180 Sud 270 Ouest 19 hidden Elle contient un bool en indiquant si la tortue est visible ou non On peut modifier cette variable pour faire appara tre ou dispara tre une tortue label Elle permet d associer une valeur une tortue Cette valeur peut tre de n importe quel type label color Elle d termine la couleur du label d une tortue si elle en a un label color e 0 140 shape Elle contient une cha ne de caract res repr sentant le nom de la configuration courante de la tortue size La taille par d faut est 1 0 La tortue a la m me taille qu un patch Toutes les tortues ont la m me taille sauf si on coche la case turtle sizes who Elle contient l identificateur de la tortue gt 0 On ne peut pas modifier cette variable Ex show values from turtles with color red who liste les identificateurs des tortues rouges XCOr YCOr Ce sont les coordonn es de la tortue 20 Il existe galement plu
21. mod le analytique SIR on g n re nouveau un nombre al atoire entre O et 100 si ce nombre est inf rieur au taux d immunisation l individu devient immunis sinon il meurt 27 Voici une illustration de ce programme et Ve tin p individus sains tr tofs 1 1 individus malades individus immunis s La population saine est repr sent e en vert la population infect e en rouge et la populaton immunis e en bleu On observe que bien que la population totale ne cesse d augmenter la r partition de ces trois populations est relativement stable dans le temps Le maintien d un pourcentage moyen d individus sains est assur par les naissances 4 2 3 Mise en place de la perte d immunit Maintenant que le virus est introduit dans la population nous pouvons consid rer les d ficiences immunitaires qui peuvent entrainer une perte d immunit Pour cela on consid re un taux de perte d immunit ce qui correspond au taux y dans le mod le analytique SIR qui est exprim en pourcentage par tranche de 10 de l esp rance de vie Cette unit a t choisie en prenant en compte que les rappels de vaccination sont faire tous les 10 ans 28 environ chaque pas de temps et pour chaque individu nous prenons un nombre al atoire entre 0 et 100 et si ce nombre est inf rieur au taux de perte d immunit divis par 10 de l esp rance de vie l individu red
22. nrnssnenssnmnaertiissinnaeestanes san 22 V Larcalsa ondu projet aese aa A A A 23 4 l Familiarisation avec le langage uihisiessaenistr nerdeisirietensla iiiaeenatises 23 4 2 Les tapes de l laboration du programme final snoosssnooennnoneennneeeenssenenssssesessene 25 4 2 1 Mise en place de naissances et de morts d individus o on 25 4 22 dAntrod cton du VIFUS 2e mr omntiime nee 27 4 2 3 Mise en place de la perte d immunit Rs 28 4 3 Comparaison avec un autre logiciel Populus ss 30 4 4 Une extension du projet propagation d un virus de ville en ville 0000nn00an 31 BIBLIOGRAPHIE sorea E E E E en 34 ANNEXES PR an nn A A aa 35 De nos jours des informaticiens mettent leurs comp tences au service de la biologie afin de mod liser des ph nom nes naturels et sociaux tels que la propagation d un feu la pr dation ou l volution d une esp ce animale dans un environnement donn Une approche possible en mati re de mod lisation sont les simulations individus centr es galement appel es simulations multi agents Ces simulations consistent en un environnement dans lequel des agents d finis par leur comportement et un certain nombre de caract ristiques interagissent entre eux Ainsi une m me simulation peut mettre en sc ne plusieurs esp ces diff rentes Les recherches dans ce domaine sont men es par des organismes tels que le CIRAD et le CEMAGREF en France ou les universit s de Northwestern et de
23. nt sur les courbes obtenues ALSTAD 2003 Populus qui en est la version 5 3 offre un large choix de mod les dont le mod le Infectious Microparasitic Diseases qui permet de traiter les mod les SI et SIR vus pr c demment Ce logiciel est simple d utilisation Nous allons voir sur un exemple son fonctionnement On prendra ici le mod le SIR 10 A la demande du mod le Infectious Microparasitic Diseases la boite de dialogue suivante appara t Infectious Microparasitic Diseases Input SI Model DD Transmission 5 4 R N v O SiModel FD Transmission O s vs ivs A O SIR Model FD Transmission L utilisateur choisit le mod le Les diff rents param tres qui lui sont demand s correspondent exactement aux param tres des quations du mod le On obtient alors la repr sentation suivante Infectious Microparasitic Diseases Output 11 On modifie alors la valeur d un param tre le taux de r tablissement Infectious Microparasitic Dise s Input o Si Model DD Transmission 56A N vst os Model FD Transmission s vs ivs A SR Model DD Transmission SR Model FD Transmission O1vsw 12 2 2 L existant en mati re de mod les de type individus centr s Les mod les de type individus centr s sont des simulations bas es sur les cons quences globales d interactions locales entre membres d une population Les individus peuvent tre des personnes des
24. on entre de nombreux individus Ces simulations s appliquent aux sciences naturelles et sociales savoir la biologie et la m decine la physique et la chimie les math matiques et l informatique et l conomie 14 3 1 L interface graphique Voici sous quelle forme se pr sente l interface graphique du logiciel NetLogo bouton permettant de bouton permettant curseurs permettant g n rer une nouvelle de lancer la de modifier les g n ration d individus mod lisation param tres File Edit Tools Zoom Tabs Help Interface Information Procedures E Siger Me Switch ni cho S Monitor Pot x Text UDS ml D 5 vicre yx 183 h A TE 0 Time Command Center count rabbits 131 zone de texte permettant d ajouter une commande durant la simulation fen tre d affichage de fen tre de visualisation la valeur d un de la simulation param tre fen tre d affichage de courbes Le code de la simulation est accessible dans l onglet procedures Les boutons les curseurs les fen tres d affichage de courbes et les fen tres d affichage de param tres sont cr s partir de la barre d outils de l interface graphique 3 2 Le langage de programmation Les informations suivantes sont tir es du manuel de NetLogo disponible en ligne 3 2 1 NetLogo et les agents Un agent est une entit qui a la possibilit d interag
25. r d velopper des simulations individus centr es de ph nom nes d pid miologie Nous nous sommes bas s sur le mod le analytique SIR de propagation de virus qui a t d crit pr c demment et nous avons adapt une simulation individu centr e Avant de s int resser au projet propement parler nous nous sommes tout d abord familiariser avec le langage de programmation de NetLogo l aide des programmes disponibles dans la biblioth que de NetLogo et en cr ant un programme simple Nous avons ensuite proc der l laboration du programme principal par tapes successives Ce programme principal mod lise la propagation d un virus quelconque se transmettant par contacts entre individus Finalement nous avons modifi le programme obtenu pour simuler la propagation d un virus de ville en ville 4 1 Familiarisation avec le langage La biblioth que de NetLogo propose un large panel de programmes mettant en uvre diff rents types de mod les comme la propagation de maladies les relations proies pr dateurs ou le d placement de fourmis Nous nous sommes aid s du manuel d utilisation de NetLogo pour comprendre ces diff rents programmes Nous nous sommes ensuite exerc s utiliser ce langage de programmation en cr ant un petit programme simple qui permet de mettre en mouvement un certain nombre d individus et de les faire changer de couleur si la distance entre un individu et l un de ses voisins est
26. re de dynamique de population est bas e sur la r solution des quations du syst me diff rentiel correspondant au mod le tudi Une seconde approche consiste en des simulations individus centr es savoir l tude des int ractions entre diff rents individus 2 1 L existant en mati re de dynamique de population Les simulations de dynamique de population reposent uniquement sur du calcul savoir la r solution des syst mes diff rentiels des mod les vus pr c demment Ce type de simulation convient particuli rement l tude de l influence d un virus sur l ensemble d une population sans tenir compte des particularit s de la population telles que la s dentarisation les habitudes alimentaires ou l hygi ne et sans tenir compte des particularit s du virus telles que le mode de propagation par voies a riennes ou terrestres par la nourriture ou l eau par le contact avec d autres individus Le logiciel Populus met en uvre ce type de simulations Le d veloppement de ce logiciel d buta en 1986 par quatre chercheurs de l universit du Minnesota Etats Unis et fut distribu partir de 1991 Ce logiciel tait l origine destin aux tudiants en biologie afin de leur pargner la r solution de syst mes d quations et galement de leur fournir une approche visuelle afin qu ils se familiarisent avec la relation entre les param tres des quations et l influence que ces derniers o
27. sieurs variables patches pr d finies pcolor plabel plabel color pxcor pycor Leur fonction est la m me que pour les variables tortues 3 2 5 Les fonctions Une fonction se d finit de la mani re suivante to nom _ fonction corps_de_la_ fonction end Les fonctions pr d finies du langage NetLogo sont r pertori es dans une page du logiciel appel e The Primitives Dictionary Il y a deux fonctions d finir obligatoirement dans un programme NetLogo la fonction setup et la fonction go C est l utilisateur de d finir ces deux fonctions La fonction setup d finit l tat initial du mod le La fonction go d marre le processus de mod lisation 3 2 6 Les structures La structure if Syntaxe if condition traitement Exemple ask patches if pxcor gt 0 set pcolor blue La structure ifelse Syntaxe ifelse condition traitement_si_la_condition_est_ v rifi e traitement_sinon Exemple ask patches ifelse pxcor gt 0 set pcolor blue set pcolor red La structure ask Cette structure permet d appliquer une ou plusieurs instructions toutes les variables d un m me type En effet la structure suivante 21 ask turtles permet d appliquer toutes les variables de type tortue les instructions qui se situeront dans le corps de la structure On peut galement affiner la s lection en pr cisant les sp cificit s de ces variables En effet la structure suivante
28. t naturelle La population diminue seulement s il y a peu de reproductions durant une certaine p riode 4 2 2 Introduction du virus Nous allons pr sent introduire un virus dans la population On consid re un virus qui se transmet par contact entre les individus On commence par fixer le nombre d individus malades de d part On consid re ensuite chaque individu malade Pour chacun d entre eux on regarde s il y a un individu sain proximit Si oui on g n re al atoirement un nombre entre O et 100 et si ce nombre est inf rieur au taux d infection d fini par l utilisateur ce qui correspond au taux B dans le mod le analytique SIR l individu sain devient malade On consid re alors une dur e d infection minimum d finie par l utilisateur L individu devenu malade reste infect durant au moins cette dur e d infection minimum Puis tant donn que pour une mod lisation individus centr e on ne peut pas se contenter d avoir des caract ristiques identiques pour chaque individu on fait en sorte que la dur e d infection de chaque individu infect soit diff rente partir du moment o l individu a d pass la dur e d infection minimum plus le temps passe plus l individu a de chances de devenir immunis ou de risques de mourir Le choix du r tablissement ou de la mort de l individu se fait en fonction du taux d immunisation ce qui correspond au taux de r tablissement v dans le
29. te infection Les individus de la population S int grent la population I lorsqu ils sont contamin s par la maladie Les individus de la population I int grent la population R lorsqu ils se r tablissent Ils deviennent alors immunis s Ces derniers peuvent toutefois r int grer la population S en perdant leur immunit Ils sont alors nouveau susceptibles d tre contamin s par la maladie La population S additionn e la population I et la population R repr sente la population totale N On peut repr senter le ph nom ne par le sch ma suivant y Taux de perte d immunit b Taux de natalit i Naissances I p transmission V r tablissement d Taux de mortalit naturelle d a Taux de mortalit d la contagion d Taux de mortalit naturelle Sachant l hypoth se selon laquelle tous les nouveaux n s sont sains on peut tablir les quations suivantes concernant l volution des diff rentes populations impliqu es dans ce syst me e Le taux d accroissement de la population S est d fini par l quation suivante dS dt b S I R YR dS PSI Avec En entr e dans la population S b S I R Natalit des trois populations puisque toutes les naissances donnent des individus sains yR Nombre d individus immunis s perdant cette immunit et devenant des individus sains suscepti
30. th se selon laquelle tous les nouveaux n s sont sains on peut tablir les quations suivantes concernant l volution des diff rentes populations impliqu es dans ce syst me e Le taux d accroissement de la population S est d fini par l quation suivante dS dt b S vI dS PSI Avec En entr e dans la population S b S 1 Natalit des deux populations puisque toutes les naissances donnent des individus sains vI Nombre d individus infect s se r tablissant et devenant des individus sains En sortie de la population S dS Nombre d individus disparaissant de la population S par mort naturelle BSI Nombre d individus tant contamin s par la maladie donc devenant infect s e Le taux d accroissement de la population I est d fini par l quation suivante dl dt BSI a d v l Avec En entr e dans la population I PSI Nombre d individus tant contamin s par la maladie donc devenant infect s En sortie de la population I a d v I Nombre d individus disparaissant de la population I par mort naturelle par mortalit due l infection ou par r tablissement redevenant donc des individus de la population S 1 2 Le mod le SIR SD IDR La population S regroupe les individus susceptibles d tre contamin s la population I les individus infect s et la population R les individus immunis s pour cet
31. ui n ont pas encore atteints le nombre maximal d enfants qui leur a t attribu On g n re alors un nombre al atoire entre 0 et 100 Si ce nombre est inf rieur au nombre d enfants que l individu peut avoir multipli par 1 5 alors on cr e un nouvel individu La multiplication du nombre maximal d enfants par individu par 1 5 s explique par le fait que l on consid re qu un individu a de fortes chances d avoir eu tous ses enfants durant les trois premiers quarts de sa vie Le syst me de g n ration des morts est similaire celui des naissances Nous avons d fini une esp rance de vie propre chaque individu L utilisateur d finit l aide d un 25 curseur une esp rance de vie moyenne par individu Puis chaque fois qu un individu est cr on lui attribut une esp rance de vie propre qui est l esp rance de vie moyenne plus ou moins 20 On v rifie alors pour chaque individu et chaque pas de temps que l ge de l individu ne d passe pas son esp rance de vie sinon il est tu Voici une illustration de ce programme population totale courbe repr sentative de l volution de la population totale 26 Tous les individus sont ici identiques C est la courbe repr sentative de l volution de la population qui est int ressante observer On voit que de mani re g n rale la population augmente C est une volution normale car les individus ne meurent que de mor
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