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MANUEL D`UTILISATION D`ELECTRE IS TOME 1 A. A(t

1. 3 8 Les commandes du menu Edit JO Alternatives a oi Go es A Got MS a 33A Criteria es GS iE a Y 9p e yr doe dto que dotem 3 3 3 Level of concordance 3 3 4 Matrix of alternatives e an aooo an on See ee 3 3 5 Advanced 3 4 Les commandes du menu Results 34 1 Computations ciue ues eM a 4 na Be Alas Q ON 26 34 22 Kernel o sofa usu a EET ha A USE ST S ARTA Boe 26 3 4 3 Final Graph har Ca Qu ie und 27 3 44 Modified Graph of Outranking 27 3 4 5 Graph of Initial Outranking 27 3 4 6 Compare pairs of alternatives 28 3 4 7 Matrix of 28 34 8 Matrix of Discordanee 28 34 9 Matrix of RobustnesS 255 224 HUS 28 3 4 10 Matrix 28 4 Exemple d une session ELECTRE 1529 41 Edition d projet 2 5 uq gen SAL eee EAN ae are ae SSC See ie 30 4 25 gt ogee Boe b wot he cae SP Nee oe eke 42 A Les seuils14 A 1 Seuils d indiff rence et de pr f rence 14 A2 Seul de Velo s x ax areas 2 ss ns gee Oe o xA mana 16 Les diff rents modes de d
2. 156 Audi A4 Cit Xantia Peugeot 406 Saab TID Rnlt Laguna VW Passat BMW 3204 Xsara Saf Alfa 156 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Audi A4 0 1 1 1 1 0 0 0 0 Cit_Xantia 0 1 1 1 0 0 1 0 Peugeot_406 0 1 1 1 0 0 0 0 Saab_TID 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 Rnit Laguna 1 0 1 1 1 1 1 1 0 VW Passat 1 1 1 1 1 1 1 1 0 BMW 320d 0 1 0 0 1 0 0 1 0 Cit_Xsara 0 1 0 0 0 0 0 0 1 Rnit Safrane 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 J NUM FIG 4 24 Matrice de surclassement initial Les r sultats des deux tests de concordance et de non discordance permettent d tablir les ventuels surclassements La commande Matrix of Outranking du menu Results permet de visualiser les diff rents surclassement tablis L existence d un surclassement est repr sent par le chiffre 1 et l absence par le chiffre 0 Notons que la matrice de surclassement initial peut tre galement obtenue en cliquant directement sur l ic ne s 53 ncordance Matrix of Discordance Matrix of Robustness Matrix of Outanking Graph of Outranking Modified Graph Kernel amp Final Graph FiG 4 25 Impression des r sultats Une fois tous ces r sultats obtenus on peut vouloir les imprimer ou les enregistrer dans un fichier r sultats extension rls Pour cela il faut activer la commande Print du menu Project ou cliquer sur l ic ne e pour imprimer et la commande Save Results du menu Project ou cliquer sur l ic ne J pour enregistrer dan
3. lable l obtention des diff rents r sultats L ic ne Es lui est associ e 3 4 2 Kernel Cette commande permet d obtenir les alternatives composant le noyau du graphe final cf Annexe C Une fen tre avec les diff rentes alternatives du noyau apparait Chaque sommet du graphe est d crit par son nom de code ou par son num ro s il est artificiel cf Annexe C Pour chaque sommet il est sp cifi si c est un sommet initial pas de 26 pr c dents final pas de successeurs interm diaire avec pr c dents et successeurs ou isol ni pr c dent ni successeur Sur cette fen tre se trouve un bouton Details qui permet pour les sommets artificiels de conna tre les alternatives qui le composent 3 4 3 Final Graph Cette commande permet d afficher une fen tre pr sentant le graphe final obtenu cf Annexe C Les sommets repr sentant le noyau ont un fond vert Les num ros des sommets artificiels apparaissent en rouge Une liste de correspondance entre les num ros des sommets et les noms des alternatives y r f rant est pr sent e Initialement dans tous les graphes tous les sommets ont un contour color en bleu il est galement possible de cliquer sur chacun des sommets pour savoir quelle s alternative s il repr sente Le contour du sommet s lectionn est alors color en rouge L ic ne B est associ e cette commande 3 4 4 Modified Graph of Outranking Cette commande permet d afficher une
4. S lection du sous ensemble A partir de la matrice de surclassement 1 2 Construction du surclassement L tape pr alable toute analyse multicrit re consiste construire une famille coh rente de crit res Bouyssou 1990 Roy and Bouyssou 1993 voir figure 1 1 Cette famille regroupe les points de vue pertinents autour desquels s expriment les pr f rences du d ci deur Sur certains crit res un petit cart de performance entre deux alternatives peut ne pas tre consid r comme tant une pr f rence affirm e Dans ce cas ces crit res sont munis de seuils de discrimination indiff rence et pr f rence partir desquels l cart peut tre jug significatif cf Annexe A La proc dure d agr gation par laquelle on construit le surclassement fait intervenir une logique qui s apparente celle du vote Elle consiste comparer les alternatives par paires et comprend deux volets un de concordance o une majorit suffisamment forte de crit res soutient la proposition de surclassement et un autre de discordance o la minorit restante peut s opposer la validation de la proposition La matrice de surclassement est construite partir de la matrice de concordance de la matrice de discordance et d un niveau de concordance s niveau de majorit requise fix par le d cideur voir figure 1 1 Pour obtenir la matrice de concordance on proc de de la mani re suivante Pour chaque couple d alternatives
5. tait relativement simpliste moins que l utilisateur ne le prenne lui m me en charge Dans ce nouveau logiciel ce passage s effectue automatiquement partir de r gles qui per mettent de ma triser le foisonnement combinatoire que requiert l analyse de la robustesse des surclassements mis en question par la pr sence de circuits Les grandes lignes de la m thode sont expos es dans le premier chapitre Le second est consacr un exemple de r f rence qui sert illustrer la m thode Le logiciel est pr sent dans un second volume tout d abord en d crivant les menus et commandes chapitre 3 puis en revenant l exemple de r f rence pour pr senter une session d utilisation du logi ciel chapitre 4 Une s rie d annexes et une bibliographie viennent compl ter ces quatre chapitres iv Avertissement La m thode ELECTRE IS mise au point par B Roy Lamsade Universit Paris Dauphine et R S owi ski Institut d Informatique Universit de technologie de Poznan apporte d importantes am liorations la m thode ELECTRE I dont elle reprend la pro bl matique et les caract ristiques de base concordance discordance noyau d un graphe Ce document est le manuel de r f rence d un logiciel r alis par l quipe de l Institut d Informatique de l Universit de Technologie de Poznan travaillant sous la direction du professeur Roman S owi ski Ce logiciel met en uvre la m thode ELECTRE IS sur la base de la pr s
6. A Added R Removed 4 gt 8 0 680 6 gt 2 0 690 R 2 23 0 630 R 2 gt 4 0 610 R 5 gt 8 0 750 O Active vertex Arc added O Non active vertex Arc removed 4 NUM Fic 4 18 Graphe modifi Les diff rents r sultats arcs ajout s et arcs supprim s issus de l application de l al gorithme de construction de la relation de surclassement modifi e cf Annexe C peuvent tre visualis s travers la fen tre Modified Graph of Outranking obtenue en activant la commande Modified Graph of Outranking du menu Results ou en cliquant sur l ic ne E Notons que sur la droite de la fen tre sont donn s les coefficients de robustesse des arcs ajout s et supprim s Cliquer sur un sommet permet l aussi d identifier l alternative associ e AT ELECTRE Is C NAELETRENEX Edit Results 1223 SE 22 Select alternatives to compare Alternative 1 Alternative 2 Laguna gt 001 Cancel FIG 4 19 Comparaison de deux alternatives 1 Durant l tude on peut avoir besoin de comparer deux alternatives entre elles afin de connaitre les crit res qui sont plut t en faveur de l une ou de l autre Pour cela activer la commande Compare pairs of alternatives du menu Results ou cliquer sur l ic ne La fen tre select alternatives to compare permettant de choisir les alternatives comparer appara t Il faut les s lectionner parmi l
7. automatiquement si la valeur de s introduite est correcte dans la cas contraire il affiche son intervalle de variation possible 3 3 4 Matrix of alternatives Cette commande permet d introduire les performances des alternatives sur les diff rents crit res Une fen tre sous forme de tableur appara t l introduction des performances se fait travers le clavier Pour que la performance introduite soit prise en compte il faut soit appuyer sur la touche Entr e soit activer une autre cellule du tableur d placer le curseur Cette commande permet galement de modifier une performance d j introduite L ic ne 2 u J est associ e cette commande 3 3 5 Advanced Cette commande permet de sp cifier les param tres de l algorithme de construction de la relation de surclassement modifi e cf Annexe C Elle permet d introduire le nombre maximal d arcs analyser pour casser un circuit valeur par d faut 2 ainsi que le gain de robustesse minimal pour couper un plus grand nombre d arcs valeur par d faut Ap 0 1 Si le nombre d arcs requis pour casser un circuit est trop petit ELECTRE IS le signifie et demande d introduire un nombre plus grand Il est recommand de garder ces valeurs par d faut si l utilisateur ne ma trise pas parfaitement les d tails de la m thode 3 4 Les commandes du menu Results 3 4 1 Computations Cette commande permet d effectuer les diff rents calculs de la m thode Elle est pr a
8. cisant son nom Si les crit res ont d j t introduits on peut visualiser les performances sur chacun des crit res et ventuellement les modifier 3 3 2 Criteria Cette commande permet d diter les crit res du projet En l activant on obtient une bo te de dialogue pr sentant les crit res d j introduits Le bouton OK permet de valider les crit res introduits le bouton Modify de modifier le nom d un des crit res d j introduits ou les seuils qui lui sont associ s voir Annexe A leur mode de d termination direct ou inverse ainsi que le sens des pr f rences Le bouton Remove permet de supprimer un crit re En cliquant sur le bouton Add on obtient une boite de dialogue qui permet d introduire un nouveau crit re ainsi que toutes ces caract ristiques Sur cette fen tre appara t un bou ton Alternatives qui permet de visualiser pour toutes les alternatives les performances et la valeur des seuils associ s indiff rence pr f rence veto Notons que pour introduire les informations concernant les seuils associ s aux crit res il faut auparavant introduire les performances des alternatives voir 83 3 4 3 3 3 Level of concordance Cette commande permet d diter le niveau de concordance s requis pour le projet cf Annexe B Roy and Bouyssou 1993 s doit satisfaire les in galit s suivantes 2 lt s lt 25 STE o k correspond au poids du crit re g j 1 m ELECTRE IS v rifie j 1 j
9. dans ce manuel est un outil d aide la d cision con u pour aider s lectionner un sous ensemble d actions potentielles aussi restreint que possible et deux deux tr s difficilement comparable parmi un ensemble d actions potentielles tudi es et valu es selon une famille de crit res Chacune des actions non s lectionn es est telle que l une au moins de celles qui le sont apparaisse comme significativement pr f rable au regard des crit res consid r s Cette nouvelle version de la m thode ELECTRE IS apporte d importantes am liora tions la m thode ELECTRE I dont elle reprend la probl matique et les caract ristiques de base concordance discordance noyau d un graphe La m thode ELECTRE IS a pour point de d part un graphe de surclassement d fini sur l ensemble des actions potentielles partir d une famille de crit res qui peuvent tre des pseudo crit res prise en compte de seuils d indiff rence et de pr f rence Les actions qui entrent dans un ventuel circuit de ce graphe n apparaissent pas n cessairement comme de v ritables ex aequo C est en testant la robustesse des surclassements et des non surclassements relatifs ces actions que des classes de vrais ex aequo sont mis en vidence et permettent de passer du graphe initial un graphe sans circuit sur ces classes de vrais ex aequo Dans une toute premi re version cf Roy and Skalka 1987 ce passage du graphe initial un graphe final sans circuit
10. finition des seuils 16 B Construction de la relation de surclassement initiale56 B L Introduction cei as l shu ku ie ak U VS e 56 B 2 Laconcordance nanas Qn Re h Gn om uer Boe Sox 56 La discordance 60 B 4 Test de surclassement 60 C Algorithme de construction de la relation de surclassement modifi e et extraction du noyau62 Bad fad bik e k Q anl m Sua 62 C 2 Algorithme de modification du graphe de surclassement comprenant des ere CCS ie 63 D L indicateur de robustesse66 ii Abstract The ELECTRE IS software presented in this manual is a decision aiding tool designed for choosing a subset of potential alternatives from among a considered set of potential alternatives evaluated by a family of criteria The resulting subset is as small as possible and such that its alternatives are hardly comparable Each alternative from outside this subset may be seen as significantly less preferable than at least one of alternatives from the subset taking into account the considered family of criteria This new version of the ELECTRE IS method presents significant improvements in comparison with the method ELECTRE I from which it takes the problem formulation and the basic concepts concordance discordance kernel of the outranking graph Th
11. on calcule un indice de concordance par crit re cf Annexe B Cet indicateur compris entre 0 et 1 exprime dans quelle mesure compte tenu des seuils les performances des alternatives a et b sur les crit res entrent en concordance avec l affirmation a est au moins aussi bonne que b Les indicateurs de concordance par crit re sont ensuite agr g s en tenant compte de l importance relative de chaque crit re et donnent l indice de concordance globale Pour obtenir la matrice de discordance on proc de comme suit Pour chaque couple d alternatives on calcule un indicateur de discordance par crit re Cet indicateur valant 0 ou 1 indique si les performances des alternatives sur le crit re s opposent l affirmation a surclasse b globalement gt Il est tabli partir du seuil de veto dont l effet est modul par la valeur de l indice de concordance globale cf Annexe B La matrice de discordance indiquera pour chaque couple d alternatives s il existe au moins un crit re pour lequel les performances des alternatives et b interdisent d envisager le surclassement de b par a Dans l esprit de ce qui pr c de pour chaque couple d alternatives on accepte la relation a surclasse b gt si deux tests sont satisfaits Test de concordance l indice de concordance globale doit tre sup rieur ou gal au niveau de concordance s Ce premier test exprime qu une majorit suffisante niveau 8 de crit res est
12. peuvent tre ais ment renvers es lorsque les deux membres de l in galit sont tr s proches Une classe de pr sum es ex aequo au vu de la robustesse des surclassements peut tre trans form e en une classe de vrais ex sequo ou au contraire tre modifi e de fa on faire dispara tre un circuit Pour g rer ces modifications on introduit un indicateur de robustesse p a b qui per met d appr cier s il est plus ou moins justifi de modifier la conclusion du surclassement concernant le couple a b Faut il ajouter l arc a s il n existe pas ou retirer cet arc s il existe d j Notons que p a b est un nombre v rifiant 0 lt p a b lt 1 concu de telle sorte que l on puisse interpr ter p a b 1 2 comme il est tout aussi justifi de conserver que de retirer l arc b p a b gt 1 2 comme il est plus justifi de rajouter l arc a b s il n existe pas que de retirer cet arc s il existe d j et cela d autant plus que p a b est plus proche de 1 p a b lt 1 2 comme il est plus justifi de retirer l arc s il existe que de le rajouter s il n existe pas et cela d autant plus que b est plus proche de 0 La premi re phase de la proc dure de s lection consiste donc en une transformation de la relation de surclassement initiale en une relation consolid e repr sent e par un graphe final n ayant aucun circuit et faisant intervenir s il y a lieu des sommet
13. craser le projet existant Rappelons que l ic ne LEI permet d activer la commande Save 34 EXEMPLE E15 Bet Besuts Window see EEE HA J F r List of criteria No of criteria L9 1 FIG 4 6 D finition des crit res 1 Apr s avoir dit les alternatives du projet il faut maintenant introduire les crit res Pour cela il faut activer la commande Criteria du menu Edit La fen tre Edit criteria appara t alors sur l cran Cette fen tre nous donne la liste des crit res d j introduits ainsi que leur nombre Pour introduire un nouveau crit re il faut cliquer sur le bouton Add 35 ELECTRE Is C ELETRENEX Project Edit Results Window GB EEE EE Adding new criterion Weight 1 Inverse mode Minimize Thresholds of r indifference q alpha p beta P beta p bP 1 alpha pP E alpha beta alpha coefficient of growth beta constant FIG 4 7 D finition des crit res 2 En cliquant sur le bouton Add de la fen tre pr c dente on obtient la fen tre Adding new criterion Celle ci permet de d finir un nouveau crit re en pr cisant son code son poids son sens de pr f rence croissant ou d croissant ainsi que le mode de calcul des seuils directs ou inverses cf Annexe A par exemple pour le crit re Prix le poids est gal 3 le mode de d finition des seuils est inverse et le sens des pr f
14. en accord avec l assertion a est au moins aussi bonne que Test de non discordance pour le couple d alternatives consid r il faut qu il n y ait aucun crit re pour lequel les performances de a et de b interdisent le surclassement de b par a Ce second test exprime qu au sein de la minorit des crit res en d saccord avec a est au moins aussi bonne que b il n en existe aucun dont l amplitude du d saccord justifierait un veto Farnille de Ensemble des criteres actions A Performances des Seuils de Veto actions et seuils de Poids discrirnination Tableau de Tableau de Niveau de discordance concordance concordance s Tableau de surclassernent Tableau de robustesse Circuits maximaux Graphe de surclassement modifi Noyau Fic 1 1 Pr sentation g n rale de la m thode ELECTRE IS 1 3 Exploitation du surclassement et obtention des r sultats finaux Comme nous l avons pr c demment soulign ELECTRE IS s inscrit dans le cadre de la probl matique du choix Pa cf Roy 1985 qui consiste s lectionner un sous ensemble aussi restreint que possible d un ensemble fini A d alternatives valu es sur une famille de crit res On appellera graphe de surclassement le graphe orient dont les sommets sont les al ternatives de A et les arcs repr sentent les surclassements Un arc de a vers b traduit le fait que a surclasse b L objectif d ELECTRE IS est donc de
15. fen tre pr sentant le graphe de surclassement avec les modifications propos es par l algorithme cf Annexe C Les sommets sont repr sent s de la m me mani re que dans la fen tre du graphe final voir 83 4 3 Les arcs ajouter par l algorithme son repr sent s en vert et les arcs supprimer en rouge Dans le c t droit de la fen tre les arcs modifi s sont not s ainsi que leur coefficient de robustesse cf Annexe D la lettre A caract rise les arcs ajout s Added et la lettre R les arcs supprim s Removed L ic ne est associ e cette commande 3 4 5 Graph of Initial Outranking Cette commande permet d afficher une fen tre pr sentant le graphe de surclassement cf Annexe B Les sommets sont repr sent s de la m me mani re que dans la fen tre du graphe final voir 83 4 3 Cliquer sur un sommet permet d identifier l alternative correspondante et de connaitre les alternatives qu elle surclasse droite dans la fen tre L ic ne est associ e cette commande 27 3 4 6 Compare pairs of alternatives Cette commande permet de s lectionner deux alternatives et de les comparer par rap port chacun des crit res Pour deux alternatives et b la fen tre permet de visualiser les crit res pour lesquels a est strictement pr f r b aPb a est pr f r faiblement b aQb a est indiff rent b aZb b est pr f r faiblement a bQa ainsi que les crit res NN qui
16. le type d un sommet artificiel ou naturel ainsi que les alternatives le composant il faut cliquer dessus Notons que la signification des diff rentes couleurs utilis es sont explicit es sur la fen tre 45 ELECTRE Is C ELETRE EXEMPLE E1S Graph of Outranking CEE Project Edit Results Window Help 6 x m 2 2 List of all alternatives 1 gt Alfa 156 2 gt Audi A4 3 gt Cit_Xantia 4 gt Peugeot 406 5 gt Saab_TID 6 gt Laguna 7 gt VW Passat 8 gt BMW 3204 9 gt Cit Xsara 10 gt Rnlt_Safrane Marked vertex Outranks O Active vertex O Non active vertex NUM FiG 4 17 Graphe de surclassement initial On peut vouloir galement visualiser le graphe de surclassement initial cf Annexe B Pour cela il suffit d activer la commande Graph of Outranking du menu Results ou cliquer sur l ic ne En cliquant sur un sommet on identifie l alternative correspondante ainsi que celle s qu elle surclasse 46 ELECTRE Is C ELETREX EXEMPLE E1S Modified Graph of Outranking Project Edit Results window 8 x E EAP EE E 2 List of all alternatives LT Alfa 156 uu 2 gt Audi_A4 3 gt Cit_Xantia 4 gt Peugeot 406 5 gt Saab_TID 6 gt Laguna 7 gt VW Passat 8 BMW 3204 9 gt Cit Xsara 10 gt Rnit_Safrane Marked vertex
17. performances de a et b sur les autres crit res On appellera seuil de veto du crit re g not v la diff rence u partir de laquelle la proposition pr c dente est prise en compte dans l laboration de la pr f rence globale cf Annexe B Ce seuil peut tre constant ou proportionnel la performance et doit toujours tre sup rieur au seuil de pr f rence p vj g a gt p g a Va A Notons que plus ce seuil se rapproche de p plus l effet de veto est fort Une tr s grande valeur quivaut l absence de veto A 3 Les diff rents modes de d finition des seuils La d finition des seuils pour le crit re g doit tenir compte du fait que 1 les pr f rences peuvent tre croissantes ou d croissantes avec les performances 2 la fonction seuil peut avoir pour argument la meilleure des deux performances on parle alors de de seuils directs 16 la moins bonne des deux performances on parle alors de seuils inverses Ceci conduit distinguer les quatre cas suivants Cas 1 les pr f rences vont croissant avec les performances et les seuils sont directs Cas 2 les pr f rences vont d croissant avec les performances et les seuils sont directs Cas 3 les pr f rences vont croissant avec les performances et les seuils sont inverses Cas 4 les pr f rences vont d croissant avec les performances et les seuils sont inverses Dans ELECTRE I les seuils sont consid r s comme de
18. rence est d croissant Notons que que le code associ au crit re doit tre compos au maximum de 13 carac t res par d faut le logiciel propose la repr sentation suivante crit 1 crit 2 On remarquera qu ce stade on ne peut d finir les seuils Pour cela il faut au pr alable introduire les performances des alternatives 36 ELECTRE Is C ELETRE EXEMPLE E15 Project Edit Results Window ECO Hg Edit criteria r List of criteria Acceleration No of criteria FIG 4 8 D finition des crit res 3 L ensemble des crit res de l exemple de r f rence 7 crit res a t saisi Lorsque cette op ration est termin e cliquer sur le bouton OK Le bouton Modify permet de modifier la d finition du crit re s lectionn le bouton Remove permet de le supprimer 3T ELECTRE Is C ELETRE EXEMPLE E1S BEE Project Edit Results Window Help e itd Matrix of Alternatives zio 156000 Prix Vitesse Max conso moy Dis Freinage Confort _ Coffre Acceleration 156000 8 168800 5 7 167000 7 9 168000 8 3 171500 7 8 155000 77 152900 7 6 172000 6 6 125000 6 4 191000 7 5 l C l C nm ON FiG 4 9 Matrice des performances Maintenant que les crit res et les alternatives ont t introduits on doit d finir les performances des alternatives sur chacun des crit res Pour cela il faut activer la commande Ma
19. ritablement ex aequo Le sommet 11 regroupe les alternatives Cit Xantia et Peugeot 406 et le sommet 12 regroupe les alternatives Rnlt Laguna et VW Passat Les voitures s lectionn es par ELECTRE IS alternatives du noyau sont Rnlt Laguna WV Passat Cit Xsara et Rnlt Safrane 11 di ELECTRE Is Final Graph Project Edit Results Window JEFF on Del An San le x List of all alternatives 2 gt Audi 4 5 Saab TID 8 gt BMW 3204 9 gt Cit Xsara 10 gt Rnit Safrane 11 Artificial 12 Artificial Fic 2 2 Graphe final Notons qu il est coh rent de retrouver dans le noyau les voitures Cit Xsara et Rnlt frane Celles ci n appartiennent pas la m me gamme que les autres voitures prises en compte dans l exemple La Cit Xsara appartient une gamme inf rieure prix plus cono mique et potentialit s r duites et la Rolt Safrane une gamme sup rieure potentialit s plus lev es et prix plus lev De ce fait ces voitures sont incomparables avec quasiment toutes les autres voitures voir figure 2 1 et se retrouvent dans le noyau Bien que la m thode contienne en elle m me une part du traitement de la robustesse une analyse de robustesse ne doit pas pour autant tre exclue voir Roy 1998 Roy and Bouyssou 1993 Cette analyse de robustesse a t entreprise sur la base des diverses h sitations que nous avons eues lors de l attributi
20. tion soi disant optimale qui serait scientifiquement indiscutable Ces m thodes repr sentent des outils d aide multicrit re la d cision pertinents lorsque soit on introduit des appr ciations qualitatives soit on observe une forte h t rog n it de la nature des appr ciations ou bien encore la logique de compensation entre les diff rents crit res est difficilement mo d lisable ou ind termin e enfin lorsque l on d sire avoir recours au concept de seuils cf Annexe A Les m thodes ELECTRE constituent des proc dures d agr gation multicrit re bas es sur des relations de surclassement ELECTRE IS se propose de r pondre la probl matique du choix celle ci consiste s lectionner un sous ensemble A d un ensemble fini A d actions valu es sur une famille coh rente de crit res ce sous ensemble aussi restreint que possible devant contenir les meilleures actions en vue du choix final d une seule action Dans la probl matique du choix les actions sont mod lis es de fa on tre deux deux exclusives conception globalis e cf Roy 1985 dans ces conditions on d signera une action par le terme alternative Pour s lectionner le sous ensemble A ELECTRE IS proc de en deux phases voir figure 1 1 Elaboration d une relation de surclassement pour chaque couple d alternatives de l ensemble A On dit que l alternative a surclasse l alternative b aSb si a est au moins aussi bonne que b
21. veto ce qui rappelons le correspond l absence de veto ce seuil devant dans tous les cas tre sup rieur au seuil de pr f rence Pour d finir les seuils il faut activer la commande Criteria du menu Edit La fen tre Edit alternatives appara t sur l cran il faut alors double cliquer sur le crit re dont on veut d finir les seuils ou cliquer sur le bouton Modify Les seuils sont tous de la forme a X g a B cf Annexe A Si on souhaite d finir un seuil de veto pour le crit re consid r il faut activer la case Use veto et saisir les valeurs o et de la fonction seuil de veto Afin de valider les informations introduites cliquer sur OK 39 ELECTRE Is C ELETF EMPLE E15 Project Edit Results Window ees EE Evaluation of alternatives according to criteron Prix Alternatives 156000 168800 Cit_Xantia 167000 Peugeot_406 168000 Saab TID 171500 Rnlt Laguna 155000 VW Passat 152900 BMW 320d 172000 Cit Xsara 125000 Rnlt Safrane 191000 NUM FIG 4 11 D finition des seuils 2 Pour aider la d termination des valeurs o et 8 des fonctions seuils la fen tre Evalua tion of alternatives according to criterion donnant les valeurs des seuils pr f rence indiff rence et veto associ es chaque alternative selon les coefficients saisis est obtenue en cliquant sur le bouton Alternatives de la fen tre Modify criteria 40 2 5 PJ Level of concordance N
22. 0 85 0 72 0 BMW 3204 0 77 0 91 0 64 0 66 0 96 0 77 0 64 1 00 0 77 0 Cit Xsara 0 67 0 75 0 58 0 70 0 47 0 69 0 61 0 62 1 00 0 Rnit_Safrane 0 73 0 58 0 77 0 77 0 77 0 77 0 77 0 69 0 75 1 NUM FIG 4 21 Matrice de concordance Afin d obtenir la matrice des indices de concordance entre tout couple d alternatives cf Annexe B il faut activer la commande Matrix of Concordance du menu Results ou cliquer sur l ic ne es 50 ELECTRE Is C ELETRE EXEMPLE E1S Matrix of Discordance x BB Project Edit Results window Help _ Mees 8 means discordance test not performed because of non concordance 0 Alfa_156 Audi_A4 Cit_Xantia Peugeot_406 Saab_TID Rnit Laguna VW Passat BMW 3204 Cit Xsara Rnit Safi Alfa 155 9 1 Audi_A4 0 0 0 0 1 Cit Xantia 0 0 0 1 0 k Peugeot_406 0 0 0 k Saab TID 0 0 t Laguna 0 0 0 0 0 0 0 VW Passat 0 0 0 0 0 0 0 0 k BMW_320d 1 0 0 1 0 1 k Cit_Xsara x 0 0 k Rnit Safrane 1 1 1 1 1 A 1 4 NUM F1G 4 22 Matrice de discordance Pour conna tre les couples d alternatives pour lesquelles le test de non discordance n est pas v rifi il faut activer la commande Matrix of Discordance du menu Results ou cliquer sur l ic ne qui donne la matrice de discordance cf Annexe B Dans cette matrice 0 signifie qu il n y a pas de veto et
23. 1 signifie qu il y a veto l assertion l alternative qui figure en t te de ligne surclasse l alternative qui est en t te de colonne 51 ELECTRE Is C ELETRE EXEMPLE E1S Matrix of Robustness elx M Project Edit Results window m x Hek e E ELLES CE l 1 00 156 4 Cit Xantia Peugeot 406 Saab TID Rnlt Laguna VW Passat BMW 3204 Cit Xsara Rnlt_Saf Alfa 156 1 00 0 00 0 63 0 30 0 69 0 67 0 20 0 56 0 00 0 2 Audi_A4 0 00 1 00 0 63 0 61 0 78 0 00 0 00 0 69 0 00 0 Cit Xantia 0 00 0 00 1 00 0 93 0 89 0 00 0 00 0 77 0 00 0 Peugeot 406 0 00 0 00 0 98 1 00 0 80 0 00 0 00 0 68 0 00 0 Saab TID 0 00 0 00 0 68 0 72 1 00 0 00 0 00 0 75 0 00 0 Rnlt_Laguna 0 89 0 69 0 84 0 77 0 87 1 00 0 82 0 80 0 00 0 VW_Passat 0 90 0 77 0 92 0 92 0 92 1 00 1 00 0 85 0 00 0 BMW 3204 0 00 0 91 0 64 0 66 0 96 0 00 0 00 1 00 0 00 0 Cit Xsara 0 67 0 45 0 29 0 00 0 26 0 69 0 00 0 62 1 00 0 Rnit_Safrane 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 1 FiG 4 23 Matrice de robustesse La commande Matrix of Robustness du menu Results permet d obtenir la matrice des coefficients de robustesse du surclassement entre tout couple d alternatives cf Annexe D Notons que cela peut tre galement obtenu en cliquant directement sur l ic ne m 52 ELECTRE Is C ELETRE EXEMPLE E1S Matrix of Outranking elx Project Results Window Help 18 x Hepy e E E GO el J 1
24. ECTRE III IV il faut cr er un fichier exportable sur ELECTRE IS commande Export to ELECTRE III IV d extension txt est ensuite possible de l ouvrir sur ELECTRE travers la commande Importer fichier ASCII 3 2 6 Print et Printer Setup La commande Print permet d imprimer des r sultats choisis dans la liste suivante jeu de donn es matrices de concordance de discordance de robustesse et de surclassement graphes de surclassement modifi et final L ic ne E est associ e cette commande Cette commande peut aussi tre activ e par les touches ALT F12 La commande Printer Setup permet de choisir l imprimante utiliser ainsi que de s lectionner les param tres classiques d impression 24 3 2 7 Exit Cette commande permet de quitter le logiciel ELECTRE IS L ic ne est associ e cette commande Elle peut galement tre activ e par les touches ALT F4 3 3 Les commandes du menu Edit 3 3 1 Alternatives Cette commande permet d diter les alternatives du projet En l activant on obtient une boite de dialogue pr sentant les alternatives d j introduites Le bouton OK permet de valider les alternatives introduites le bouton Modify de modifier le nom d une des alternatives d j introduites ou ses performances sur les crit res et le bouton Remove de supprimer une alternative En cliquant sur le bouton Add on obtient une deuxi me boite de dialogue o l on peut introduire une nouvelle alternative en pr
25. Les crit res Sept crit res sont utilis s pour la comparaison Ces crit res sont on notera entre pa renth ses les codes associ s gi le prix en Francs Fran ais Prix go la vitesse maximale que peut atteindre la voiture en km h Vitesse Max gs la consommation moyenne en litres pour un trajet de 100 km Conso moy Cette moyenne est tablie entre les consommations sur route sur autoroute et en ville ga la distance de freinage en m tres pour une vitesse de 90 km h Dis Freinage gs le confort Confort Ce crit re est qualitatif Il prend en compte l habitabilit et la ma trise des bruits et des vibrations m caniques La performance d une alternative correspond son rang dans le classement tabli par l Auto Journal sur ce crit re gg le volume du coffre en d cim tres cubes dm Vol Coffre gz l acc l ration Acceleration La performance sur ce crit re correspond au temps en secondes mis par la voiture pour parcourir 1 000 m tres d part arr t Les diff rents param tres d finissant ces crit res sens des pr f rences poids mode de d finition des seuils seuils sont donn s dans le tableau 2 1 Le niveau de concordance s retenu pour l tude est de 0 75 Les performances des dix voitures par rapport aux sept crit res sont donn es par la matrice 2 2 x P Vitesse Conso Moy Dis_Freinage Confort Vol Coffre ete Poids TAB 2 1 D fini
26. MANUEL D UTILISATION D ELECTRE IS TOME 1 A Ait Younes R Azibi et B Roy Lamsade Universit Paris Dauphine E mail amine azibi roy Glamsade dauphine fr Nous tenons particuli rement remercier Dominique Vall e pour le travail long et minutieux qu elle a accompli lors de l tape de validation de ce logiciel Table des mati res 1 La m thodel 1 1 Pr sentation g n rale dela m thode 1 2 Construction dusurclassement 1 3 Exploitation du surclassement et obtention des r sultats finaux 2 Exemple de r f rence7 2 1 Le jeu uot dre s Sr eth RT Su Pre Re Sr LesaltermatiVeS r ui tow SE REESE E GARA ed 25 22 Les crit res 292 wan RR EU ED we 28 s 2 2 Les r sultat s e ed det ud 3 Menus et commandes du logiciel22 3 1 Organisation g n rale du logiciel 3 2 Les commandes du menu Project 327 sa 2 asus rue dr a les a Phala S 3227 OPET cU u ob x ae e Rp L emer era e Ed 22 94 DAVE CL Ave AS eta us die vt 3 24 Save 2 3 Sed exor saa SY Ua met ear 3 2 5 Import from ELECTRE III IV et Export to ELECTRE III IV 3 26 Print et Printer Setup FD us au uu b Se ee
27. VW Passat repr sentent un bon choix en regard des valeurs des param tres utilis s 13 Chapitre 3 Menus et commandes du logiciel Nous pr sentons dans ce chapitre les diff rentes commandes et menus caract risant ELECTRE IS logiciel d velopp par l quipe de l Institut d Informatique de l Universit de Technologie de Poznan travaillant sous la direction du professeur Roman S owi ski 3 1 Organisation g n rale du logiciel Le menu principal du logiciel ELECTRE IS 3 0 est d crit par la figure 3 1 Project Results Windows N Computations New p Open Save Kernel Final graph Alternatives Modified graph of outranking Save as Cascade Criteria Graph of Outranking Save results Tile Import from Electre Level of concrodance Compare pairs of Alternatives r sine cons Export to Electre Matrix of alternatives Matrix of Concordance Close all Print Advanced Matrix of Discordance Matrix of Robustness Print setup Exit Contents Using help About program Matrix of Outranking Ne Fic 3 1 Menu principal ELECTRE IS 22 Il est organis en 5 menus Project Ce menu permet de cr er un nouveau projet en ouvrir un d j existant et enregistrer le projet courant On peut aussi importer un projet trait par ELECTRE III voir Vall e and Zielniewicz 1994 et exporter un projet de ELECTRE IS vers ELECTRE Des options d i
28. a liste propos e La s lection se fait laide des fl ches haut et bas 48 Compare alternative 1 to alternative 2 Alternative 1 Rnlt Laguna Alternative 2 Cit Xsara List of criteria concordant Q Acceleration 0 89 Dis Freinage Confort FIG 4 20 Comparaison de deux alternatives 2 En cliquant sur le bouton OK de la fen tre pr c dente la fen tre Compare alterna tivel to alternative2 appara t Pour deux alternatives a et b la fen tre permet de visualiser les crit res pour lesquels a est strictement pr f r e b aPb a est pr f r e faiblement b aQb a est indiff rente b aZb b est pr f r e faiblement bQa ainsi que les crit res qui posent leur veto l assertion aSb 49 ELECTRE Is C ELETRE EXEMPLE E1S Matrix of Concordance elx Project Results window Hep lal x Bees s S 89 1 00 156 4 Cit Xantia Peugeot 406 Saab TID Rnlt Laguna VW Passat BMW 3204 Cit Xsara Saf Alfa 156 1 00 0 63 0 63 0 76 0 69 0 67 0 51 0 56 0 63 0 2 Audi_A4 0 59 1 00 0 85 0 81 0 78 0 62 0 58 0 69 0 77 0 Cit Xantia 0 67 0 69 1 00 0 93 0 89 0 77 0 69 0 77 0 63 0 Peugeot 406 0 62 0 69 0 98 1 00 0 80 0 74 0 72 0 68 0 51 0 Saab TID 0 73 0 73 0 68 0 72 1 00 0 69 0 58 0 75 0 68 0 Rnlt_Laguna 0 89 0 69 0 84 0 77 0 87 1 00 0 82 0 80 0 69 0 VW_Passat 0 90 0 77 0 92 0 92 0 92 1 00 1 00
29. e ELECTRE IS method builds an outranking graph defined on the set of potential alterna tives evaluated using a family of criteria that can be pseudo criteria involving indifference and preference thresholds The alternatives belonging to a cycle of the graph are not necessarily considered as indifferent It is by testing the robustness of outranking and non outranking among these alternatives that they are clustered into real indifference classes This permits to pass from the initial graph to an acyclic graph defined on real indiffe rence classes In the earlier version see Roy and Skalka 1987 the transition from the initial graph to a final acyclic graph was relatively simplistic unless the user dealt with it him her self In this new software this transition is carried out automatically basing on rules that control the combinatorial explosion of possibilities that are to be checked by the robustness analysis of the outranking being doubtful for the existence of cycles This manual is structured as follows The first chapter presents the major steps of the method The second chapter is devoted to an illustrative reference example The manual for the users of the software constitutes the second volume where the menus and commands are explained chapter 3 and a session of the software use on the reference example is presented chapter 4 Four appendices and a bibliography complete these four chapters iii R sum Le logiciel pr sent
30. elui ci Notons que les fichiers de projets ELECTRE IS ont une extension els L ic ne EJ est associ e cette commande Cette commande peut aussi tre activ e par la touche F3 23 3 2 3 Save et Save as La commande Save permet d enregistrer le projet courant sous son nom courant S il s agit d un nouveau projet ou si l on d sire changer le nom du projet on utilise la commande Save as Pour ces deux commandes il faut sp cifier le chemin de localisation des projets B La commande Save est repr sent e par l ic ne Psl 3 2 4 Save Results Cette commande permet de choisir parmi les diff rents r sultats jeu de donn es matrices de concordance de discordance de robustesse et de surclassement graphes de surclassement modifi et final ceux que l on d sire enregistrer dans un fichier r sultats L extension de ce fichier est r1s Il faut l aussi sp cifier le chemin de localisation du fichier La commande Save Results est repr sent e par l ic ne Elle peut galement tre activ e par la touche F12 3 2 5 Import from ELECTRE III IV et Export to ELECTRE III IV Pour utiliser un projet de ELECTRE III IV il faut pr alablement cr er un fichier ex portable sur ELECTRE III IV d extension txt et ensuite utiliser la commande mport from ELECTRE III IV pour l ouvrir sur ELECTRE IS Notons qu il faut ensuite l enregistrer afin de cr er le fichier els De m me pour utiliser un projet ELECTRE IS sur EL
31. ence une situation de pr f rence stricte est parfois trop brutal on peut vouloir introduire un mod le laissant place une zone de pr f rence faible Q traduisant une h sitation entre l indiff rence Z et la pr f rence stricte P La pr f rence faible n est pas une pr f rence moins marqu e qu une pr f rence stricte mais une pr f rence que l on ne peut tablir avec suffisamment de s curit 14 Le mod le du pseudo crit re permet de prendre en compte ces aspects Soit g un pseudo crit re Soit u g a g b Si u 0 alors a Z b a est indiff rente b Lorsque g a croit soit q g b la diff rence u partir de laquelle les alternatives a et b ne sont plus indiff rentes Cette fonction q g b est appel e seuil d indiff rence du crit re g cf Roy 1985 Chap 9 Soit u suffisamment grand pour que l on puisse affirmer que a est strictement pr f r e b Si g b est fix lorsque g a d croit d croit La relation a ne sera accept e que jusqu une certaine valeur p g b de u qu on appellera seuil de pr f rence stricte cf Roy 1985 Chap 9 On notera que deux cas particuliers peuvent tre distingu s ces deux seuils peuvent tre constants ou proportionnels la performance Un pseudo crit re g est donc un crit re dot de deux seuils q seuil d indiff rence et pj seuil de pr f rence o q p et qui permet de mod liser les si
32. entation qui en est faite dans l ouvrage de Roy and Bouyssou 1993 Le lecteur trouvera dans ce manuel les rappels n cessaires sur les concepts intervenant dans les m thodes de type ELECTRE pour pouvoir utiliser ce logiciel toutefois s il n est pas du tout familier avec ces m thodes il pourra trouver une aide utile dans les ouvrages de Sch rlig 1985 1996 et Vincke 1989 Ce manuel de r f rence est divis en deux tomes le second tant remis avec le logiciel lequel peut tre acquis aupr s du LAMSADE pour les pays de l Ouest et de l Institut d Informatique de Poznan pour les pays de l Est Pour tout renseignement s adresser Bernard Roy LAMSADE Universit Paris Dauphine Place du Mar chal De Lattre de Tassigny 75775 Paris Cedex 16 France Tel 33 1 44 05 44 34 Fax 33 1 44 05 40 91 E mail roy lamsade dauphine fr Roman S owi ski Laboratory of Intelligent Decision Support Systems Institute of Computing Science Poznan University of Technology 60 965 Poznan Poland Tel 48 61 8790790 ou 48 61 6652375 Fax 48 61 8771525 E mail slowinsk sol put poznan pl Chapitre 1 La m thode 1 1 Pr sentation g n rale de la m thode Les m thodes ELECTRE sont destin es accompagner un processus de d cision Elles visent favoriser la concertation entre les diff rentes parties prenantes du processus afin d expliciter leurs pr f rences et d asseoir leurs convictions sans pr tendre trouver une solu
33. er sur le bouton OK Ici la premi re alternative de l exemple de r f rence cf chapitre 2 Par d faut le logiciel vous propose la repr sentation suivante alter 1 alter 2 32 ELECTRE Is C NEL1S_ 1NREF_ 6 15 Project Edit Results Window BE e E GREE Edit alternatives r List of alternatives Rnlt_Safrane No of alternatives FIG 4 4 D finition des alternatives 3 L ensemble des alternatives de l exemple de r f rence 10 alternatives a t saisi Lorsque cette op ration est termin e cliquer sur le bouton OK Le bouton Modify per met de modifier la d finition de l alternative s lectionn e le bouton Remove permet de la supprimer 33 ELIS_ 1 REF_6 E15 Project Edit Ri E e imanpas Saving project File Name eee X eletre Electre files 15 z FIG 4 5 Sauvegarde du projet Il est prudent de sauvegarder le projet apr s chaque saisie importante Pour cela il suffit d activer la commande Save ou Save As dans le menu Project Si on ne donne pas d extension au nom du fichier par d faut le logiciel ajoutera l extension els Par la suite la commande Save permettra de sauvegarder le projet sous son nom courant et la commande Save As permettra de le sauvegarder sous un autre nom et ou sous une autre localisation Dans tous les cas si on donne un nom de projet existant d j le logiciel vous demande confirmation avant d
34. ew value of the level OK Cancel FiG 4 12 D finition du niveau de concordance Il faut pr sent introduire l indice de concordance requis Pour cela il faut activer la commande Level of Concordance du menu Edit L indice choisi pour cet exemple est de 0 75 cf Annexe B A1 4 22 R sultats ELECTRE Is C XELETREXEXEMPLE E 15 je E ult bial Graph Graph ot aurana Trepi Utrera Compare pairs of alternatives Discordance Robustness all computations FIG 4 13 Ex cution des calculs Pour lancer les calculs il faut activer la commande Computations du menu Results ou bien cliquer directement sur l ic ne associ e E 42 ELECTRE Is CAELETRENEX B Edi Results SEE etes ps es 22 Kernel of the graph of outranking r List of alternatives 12 artificial Initial Cit_Xsara Initial Rnlt_Safrane Final No of vertices 3 FIG 4 14 Noyau du graphe final 1 Les calculs tant effectu s il est 4 pr sent possible de consulter les diff rents r sultats de l tude Afin d obtenir l ensemble des alternatives appartenant au noyau il faut activer la com mande Kernel du menu Results La fen tre Kernel of the graph of outranking appara t elle pr sente les diff rents sommets du graphe appartenant au noyau Chaque sommet du graphe es
35. g b g a FIG 2 Cas 1 pr f rences croissantes et seuils directs Pr f rences a Pj b et a P b a Q b a I b nonbSa 5 27 gn 75 2208 gt N G x N N 1 1 Y Y g b v g b g b p g b g b q g b g 808 Fic A 3 Cas 2 pr f rences d croissantes et seuils directs Pour les cas 3 et 4 les seuils sont inverses Dans ELECTRE IS le m me algorithme de comparaison par paires est utilis quel que soit le type de seuil pour cela les seuils inverses sont transform s en seuils directs Ainsi le Cas 3 se ram ne au Cas 1 et le Cas 4 au Cas 2 Dans ce qui suit on notera qj pj et v les seuils d indiff rence de pr f rence et de veto calcul s de facon directe qj p t v les seuils d indiff rence de pr f rence et de veto calcul s de fa on inverse do T aj bjt aj oj les coefficients de la fonction affine utilis e pour calculer qj pj et vj aj 14 P BP D les coefficients de la fonction affine utilis s pour calculer qj D t vj 18 Afin d illustrer le calcul des coefficients associ s aux seuils directs en fonction des co efficients associ s aux seuils inverses nous utiliserons le seuil de pr f rence stricte La d monstration repose sur le principe de pr servation des situations pr f rentielles lors de la transformation des seuils inverses en seuils directs elle reste valable si on emploie le
36. lin Roy B 1985 M thodologie Multicrit re d Aide la D cision Economica Paris English translation Multicriteria Methodology for Decision Aiding Kluwer Academic Publisher Dordrecht 1996 Roy B 1998 A missing link in OR DA Robustness analysis Foundation of Control Engineering 23 3 141 160 Roy B and Bouyssou D 1993 Aide Multicrit re la D cision M thodes et Cas Economica Paris Roy B and Skalka J M 1987 ELECTRE IS Aspects M thodologiques et Guide d uti lisation Document du LAMSADE no 30 Universit de Paris Dauphine France Sch rlig A 1985 D cider sur plusieurs crit res panorama de l aide la d cision mul ticrit re Presses Polytechniques et Universitaires Romandes Lausanne Sch rlig A 1996 Pratiquer Electre et Prom th e Presses Polytechniques et Universi taires Romandes Lausanne Vall e D and Zielniewicz P 1994 ELECTRE III IV version 3 x Aspects M thodolo giques tome 1 Guide d utilisation tome 2 Document du LAMSADE no 85 et 85 bis Universit de Paris Dauphine France Vincke Ph 1989 L Aide Multicrit re la D cision Editions de l Universit de Bruxelles Editions Ellispses Bruxelles English translation Multicriteria decision aid Wiley 1992 21
37. mettre en vidence le sous ensemble A Toute alternative n appartenant pas A doit pour que sa non s lection soit justifi e tre sur class e par au moins une alternative lui appartenant De plus aucune alternative de A ne doit tre surclass e strictement par une autre alternative du sous ensemble celui ci ne contient donc que des alternatives deux deux incomparables ou v ritablement ex aequo autrement dit obligatoirement contrast es En termes math matiques le sous ensemble A correspond au noyau d un graphe le graphe de surclassement Un graphe ayant des circuits peut ne poss der aucun noyau ou au contraire en poss der plusieurs En revanche un graphe sans circuit admet toujours un noyau unique Les circuits repr sentent des classes d alternatives pr sum es ex cquo Pour que l une d entre elles soit consid r e comme une classe de vrais ex cquo les alternatives la compo sant doivent toutes se surclasser deux deux et se comporter de la m me facon vis vis des autres alternatives Les alternatives d une classe de vrais ex aequo peuvent tre regrou p es et repr sent es par un nouveau sommet du graphe cette transformation permet de se ramener un graphe sans circuit lorsque tous les circuits ne rassemblent que de vrais ex aequo Cependant il n en est pas souvent ainsi La pr sence ou l absence d un surclassement est issue de formules math matiques bas es sur des in galit s qui dans certains cas
38. mpression et de configuration de l impression sont galement propos es Edit Ce menu permet d diter les alternatives les crit res ainsi que le niveau de concordance s Il permet galement de visualiser la matrice des performances et de choisir les param tres de l algorithme de construction de la relation de surclassement modifi e voir Annexe C Results Ce menu permet d enclencher la phase de calcul et d obtenir les diff rents r sultats du logiciel les matrices de surclassement concordance discordance et ro bustesse les graphes de surclassement de surclassement modifi et final ainsi que le noyau du graphe final Une option de comparaison d alternatives deux deux est galement disponible Window Ce menu offre les options classiques de gestion des fen tres Windows Help Ce menu offre une aide en ligne l utilisateur 3 2 Les commandes du menu Project 3 2 1 New Cette commande permet de cr er un nouveau projet Celui ci est associ un nouveau A jeu de donn es qu il faut cr er voir commandes du menu Edit L ic ne est associ e cette commande 3 2 2 Open Cette commande permet d ouvrir un projet pr alablement cr durant une session pr c dente d ELECTRE IS et qui a t enregistr disque dur disquette CD On doit taper le nom du projet ou le s lectionner dans la liste des fichiers disponibles on doit galement pr ciser le chemin de localisation de c
39. on d une valeur certains param tres dans le tableau 12 2 1 Cela nous a amen s envisager les modifications suivantes faire varier le poids associ au crit re g Dis Freinage dans l intervalle 1 2 faire varier le poids associ au crit re gs Confort dans l intervalle 1 2 augmenter les valeurs des seuils de veto des crit res g Prix et g4 Dis Freinage de fa on affaiblir leur pouvoir de veto faire varier le niveau de concordance s dans l intervalle 0 70 0 75 L analyse de robustesse ainsi conduite a permis d aboutir aux conclusions suivantes les alternatives Rnlt Laguna VW Passat et Cit Xsara sont toujours dans la noyau les alternatives Rnlt Laguna et VW Passat constituent toujours une classe d ex aequo l alternative Rnlt Safrane n appara t pas syst matiquement dans le noyau elle sort du noyau lorsque l on r duit le poids associ au crit re g5 Confort ou encore lorsque l on r duit le niveau de concordance s on remarque l apparition syst matique d une deuxi me classe d ex aequo Celle ci regroupe toujours les alternatives Cit Xantia et Peugeot 406 et de fa on plus pi sodique les alternatives BMW _ 320d et Saab TID Cette classe n est jamais pr sente dans le noyau les alternatives Alpha 156 et Audi A4 n apparaissent jamais dans le noyau Cette analyse de robustesse permet de conclure que les alternatives Rnlt Laguna et
40. posent leur veto l assertion aSb L ic ne est associ e cette commande 3 4 7 Matrix of Concordance Cette commande permet d afficher une fen tre pr sentant la matrice des indices de concordance entre tout couple d alternatives cf Annexe B L ic ne est associ e cette commande 3 4 8 Matrix of Discordance Cette commande permet d afficher une fen tre pr sentant la matrice des indices de discordance entre tout couple d alternatives cf Annexe B Le signe est utilis lorsque le test de discordance n est pas effectu du fait d une valeur de l indice de concordance strictement inf rieure s le test devenant sans objet L ic ne est associ e cette commande 3 4 9 Matrix of Robustness Cette commande permet d afficher une fen tre pr sentant la matrice des coefficients de robustesse entre tout couple d alternatives cf Annexe D L ic ne est associ e cette commande 3 4 10 Matrix of Outranking Cette commande permet d afficher une fen tre pr sentant la matrice de surclassement repr sentant les ventuels surclassements entre tout couple d alternatives cf Annexe B S 5 TN L ic ne S est associ e cette commande 28 Chapitre 4 Exemple d une session ELECTRE IS Dans ce chapitre nous allons d crire une session du logiciel ELECTRE IS en pr sentant des copies d cran L exemple propos est l exemple de r f rence du manuel cf Chapitre 2 29 4 1 Edition d
41. s artificiels repr sentatifs de classes de vrais ex aequo La seconde consiste en la d termination du noyau du graphe final Nous pr sentons en Annexe C l algorithme de modification du graphe de surclassement initial lorsqu il contient des circuits afin d obtenir le graphe final et en Annexe D le calcul de l indicateur de robustesse Chapitre 2 Exemple de r f rence 2 1 Le jeu de donn es L exemple que nous pr sentons et qui sert de r f rence tout au long de ce manuel concerne une comparaison de voitures turbo diesel europ ennes L exemple traite de la comparaison de 10 voitures selon 7 crit res Les donn es de cet exemple choix des voitures et performances sur les diff rents crit res sont issues de la revue sp cialis e L Auto journal Notons que certaines donn es ont t tr s l g rement modifi es des fins p dagogiques 2 1 1 Les alternatives Dix voitures sont valu es et compar es Ces voitures sont on notera entre parenth ses les codes associ s 1 Alfa Rom o 156 2 4 JTD Alfa 156 2 Audi A4 1 9 TDI Audi 4 3 Citro n Xantia 2 1 TD Cit Xantia 4 Peugeot 406 2 1 TD SV Peugeot 406 5 Saab 9 3 TID Saab TID 6 Renault Laguna 2 2 dT RXT Laguna 7 Volkswagen Passat 1 9 TDI Sport VW Passat 1 Num ro 492 du 18 juin 1998 et num ro 514 du 22 avril 1999 8 BMW 3204 BMW 320d 9 Citro n Xara 2 0 HDi Cit Xara 10 Renault Safrane 2 2 dt Safrane 2 1 2
42. s fonctions affines des perfor mances i e de la forme seuil g b a x g b B j 1 m Pour chacun des crit res g j 1 m l utilisateur doit fournir la valeur des coef ficients o et 8 en pr cisant dans lequel des quatre cas pr c dents il raisonne Cas particuliers importants Lorsqu un seuil est constant a 0 les seuils directs et inverses sont gaux la m me valeur fj Lorsqu un seuil est proportionnel les coefficients a seuil direct et seuil inverse d 1 1 G sont reli s par la formule o Dans le cas g n ral lorsque l on conna t l un des deux seuils direct ou inverse l autre est compl tement d termin La condition de coh rence rappel e pr c demment entraine que o 7 1 dans les Cas 1 et 4 et que o lt 1 dans les Cas 2 et 3 Les valeurs attribu es a et 2 ne doivent en aucun cas rendre la valeur d un seuil n gative De plus sur toute l tendue de l chelle le seuil d indiff rence doit rester inf rieur au seuil de pr f rence lui m me inf rieur au seuil de veto s il existe Ces exigences sont v rifi es automatiquement par le logiciel Les cas 1 et 2 sont illustr s par les figures suivantes 17 Pr f rences a Pj b a I b a Q b a b et nonbSa ae s ES ES TSAN mag 7 x V V V E E 2 5 0 g b q g b g b p g b g b v
43. s un fichier Dans les deux cas on obtient la fen tre Select qui permet de choisir les informations que l on d sire imprimer ou enregistrer La s lection s effectue en cochant sur les cases correspondantes Lors de l enregistrement des r sultats une fen tre permettant de d finir le nom du fichier ainsi que sa localisation apparait 54 Annexe Les seuils 1 Seuils d indiff rence et de pr f rence Consid rons un ensemble de crit res g j 1 m destin s mod liser les pr f rences d un d cideur Chaque alternative est valu e par rapport chacun de ces crit res La performance de l alternative a sur le crit re g sera not e g a Nous supposons dans ce qui suit que la pr f rence est croissante avec les performances Un crit re g est souvent utilis de la mani re suivante vrai crit re I g a gt gj b lt aP b gj a g b lt 1 o Pj pr f rence stricte sur le crit re g Lj indiff rence sur le crit re gj Or il est parfois abusif de consid rer que toute diff rence de performance aussi faible soit elle est r v latrice d une situation de pr f rence stricte manifestation de la pr f rence du d cideur partir d un certain seuil impr cision des donn es doute sur la pertinence du mode de calcul retenu pour obtenir les performances plusieurs options diff rentes tant souvent envisageables En outre le passage d une situation d indiff r
44. seuil d indiff rence ou de veto Pour le Cas 3 Consid rons deux alternatives a et b telles que a Q b avec g a g b p g a x g a 6P 1 Il faut alors gj a 90 p g b a x g b Bi 2 d o p g a p g b ou encore x g b Bj wP x g a BP 3 Par ailleurs 2 gt g a g b p g b Donc 3 devient x 9 b Bj x 9 5 pjlg 5 B o x g b o x ay x g b o x B BP d o 1 x g b pra x g b On obtient par identification al 1 1 J De la m me fa on on obtient pour les coefficients du seuil d indiff rence et du seuil veto 1q 1q 1 1 v 7 v j J ot 8 aas Pour le Cas 4 Comme pour le Cas 3 consid rons deux alternatives a et b telles que a Q b avec g b g a p g a x g a 6 Il faut alors 9j b g a p g b x g b B On d montre ais ment que p 1p j j 1 0 De la m me fa on on obtient pour les coefficients du seuil d indiff rence et du seuil de veto a a 1q aj et 6 1 1 oj al v v J v J jin t 8 _ Se qas e oig of 20 Bibliographie Bouyssou D 1990 Building criteria prerequisite for MCDA In C Bana e Costa editor Readings in Multiple Criteria Decision Aid pages 58 80 Springer Verlag Ber
45. t d crit par le code de l alternative associ e ou par son num ro s il est artificiel classe de vrais ex quo cf Annexe C Pour chaque sommet il est sp cifi si c est un sommet initial pas de pr c dents final pas de successeurs interm diaire avec pr c dents et successeurs ou isol ni pr c dent ni successeur 43 tE Is C ELETRENEXEMPLE E15 ZEPA CS F Structure of kernel Code 12 Type Artificial List of alternatives Passat Rnlt Laguna Fic 4 15 Noyau du graphe final 2 Pour conna tre les alternatives composant un sommet artificiel il faut cliquer sur le bouton Details de la fen tre Kernel of the graph of outranking fen tre pr c dente On obtient ainsi la fen tre Structure of Kernel Dans cet exemple le noyau est donc compos des voitures VW Passat Rnlt Laguna Cit Xsara et Rnlt Safrane 44 ELECTRE Is C ELETREX EXEMPLE E1S Final Graph BE Project Edit Results window Help ers e E ESS HS BJ alternatives 2 gt Audi_A4 5 Saab TID 8 BMW 3204 9 Cit Xsara 10 gt Rnit Safrane 11 gt Artificial 12 Artificial Marked vertex ype Alternatives Active vertex O Artificial vertex Non active vertex O Kernel vertex NUM Fic 4 16 Graphe final Afin de visualiser le graphe final cf Annexe B activer la commande Final Graph du menu Results ou cliquer sur l ic ne Ex Pour conna tre
46. tion des crit res cf Annexe b Les seuils sont de la forme a x g a 8 dans le tableau on donne a 8 cf Annexe OT ELECTRE ls Matrix of Alternatives Project Edit Results Window nF Alfa_156 156000 8 39 6 6 378 31 2 Audi_A4 168800 195 5 7 35 8 7 440 33 Cit_Xantia 167000 195 7 9 37 2 480 34 Peugeot 406 168000 191 8 3 34 4 2 430 34 6 Saab_TID 171500 199 7 8 35 7 5 494 32 Rnlt_Laguna 155000 194 GE 37 4 4 452 33 8 VW Passat 152900 195 7 6 34 4 3 475 33 6 BMW 3204 172000 209 6 6 36 6 4 440 30 9 Cit Xsara 125000 182 6 4 40 6 8 408 33 5 Rnlt_Safrane 191000 203 7 5 34 5 1 520 32 TAB 2 2 Matrice des performances 2 2 Les r sultats Le logiciel ELECTRE IS pr sente tout d abord apr s calcul voir Annexe B le graphe de surclassement initial cf figure 2 1 4 ELECTRE Is Graph of Outranking BEE Project Edit Results Window Help XJ EFE ERESER List of all alternatives 2 gt Audi_A4 3 gt Cit Xantia 4 Peugeot 406 5 Saab TID 6 gt Rnit Laguna 7 gt YW Passat 8 gt BMW_320d 9 gt Cit Xsara 10 gt Rnit Safrane Fic 2 1 Graphe de surclassement initial L application de l algorithme de construction de la relation de surclassement consolid e permet d obtenir ensuite le graphe final donn e par la figure 2 2 Les sommets 11 et 12 sont des sommets artificiels repr sentatifs de regroupements d alternatives v
47. trix of Alternatives du menu Edit ou bien cliquer directement sur l ic ne associ e E La saisie s effectue sous un environnement de type tableur On se positionne sur une cellule en se d pla ant avec les fl ches A l int rieur d une cellule les touches disponibles sont Effacement arri re les chiffres et le point d cimal la souris n est pas utilisable pour cette fen tre Une fen tre d dition contenant la valeur de la cellule courante est ouverte en haut de la fen tre Pour valider une valeur il faut se d placer vers une autre cellule ou appuyer sur la touche Entr e 38 ELECTRE Is C ELETRE EXEMPLE E 15 Project Edit Results Window E COLE 2 Modify criteria Criterion Preferences Weight Inverse mode Thresholds of 3j r indifference q ahas F Use veto r preference p alpha b p veto v alpha coefficient of growth beta constant NUM FIG 4 10 D finition des seuils 1 A ce stade le jeu de donn es n est pas complet les seuils n ont pas t d finis Par d faut le logiciel propose des seuils nuls pour l indiff rence et la pr f rence qui rappelons le signifie que l on consid re une performance comme d finie avec une tr s grande pr cision et que l on accorde au crit re un pouvoir de discrimination absolu cf Annexe tr s grands pour le
48. tuations de pr f rence stricte P de pr f rence faible Q et d indiff rence 7 g a g b gt p 9 d b q g b lt 9 a g b p l9g b lt a Q b q lg a 9 g b lt q 9 5 lt gt aT b 9 g a go g b q g b g b p g b FiG A 1 Mod le du pseudo crit re Pour viter certaines incoh rences cf Roy 1985 chap 9 il est n cessaire d imposer que 15 q lg a q g b g a g b pjlg a p lg b g a g b On notera que cette condition est toujours v rifi e pour des seuils constants Remarque importante Par souci de simplification on peut vouloir n introduire qu un seul de ces seuils pour cela on a le choix entre deux possibilit s q 0 pas de seuil d indiff rence ou q p pas de pr f rence faible En posant q p 0 on se retrouve dans le cas particulier du vrai crit re A 2 Seuil de veto En plus des seuils p et q qui concernent le pouvoir discriminant des crit res ELECTRE IS permet d introduire un seuil de nature tout fait diff rente le seuil de veto Roy and Bouyssou 1993 Soit g a g b Supposons non seulement que soit assez grand pour que l on ait a P b mais galement qu il soit si grand que l on puisse dire a est tellement meilleure que b sur le crit re g qu en aucun cas globalement b ne pourra tre consid r e meilleure que a quelles que soient les
49. u projet x EL Save results Import from Electre Egportto Electre 1710 iint Printer setup 1 CAELIS_ 1 REF_6 E1S 2 CNELECTR TSREF amp E18 3 H Create a new project Fic 4 1 Cr ation d un nouveau projet Le lancement de ELECTRE IS s effectue en cliquant sur l ic ne 5 Pour cr er un nouveau projet activer la commande New du menu Fichier ou bien M cliquer directement sur l ic ne associ e e 30 Project Results Window HeJ E CCC Ha 5 P Edit alternatives List of alternatives No of alternatives 0 FIG 4 2 D finition des alternatives 1 Pour d finir le projet il faut tout d abord d finir l ensemble des alternatives En activant la commande Alternatives du menu Edit la fen tre Edit alternatives appara t sur l cran Cette derni re nous donne la liste des alternatives d j introduites ainsi que leur nombre Pour introduire une nouvelle alternative il faut cliquer sur le bouton Add 3l Adding new alternative Name of alternative Alfa 156 r List of criteria Criterion Value FIG 4 3 D finition des alternatives 2 En cliquant sur le bouton Add on obtient la fen tre Adding new alternative celle ci permet de d finir le nom de l alternative que l on veut introduire Il doit tre compos au maximum de 13 caract res Afin de valider le nom d une alternative cliqu

MANUEL D`UTILISATION D`ELECTRE IS TOME 1 A. A(t

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