Plans d`expériences Manuel d`utilisation du
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1. I I I I I I _ I I I I I _ I L I L I _ _ Figure 45 Feuille de travail avec la matrice d exp riences de l exemple 06_Sulfonation A Session Structure des alias APDE ACEF ECLF H CEF CDF BLF BCF ACF EC ACDF ECEF ABPDF ECDE BCF CDEF CF ABCE BDEF BEF ACRE ABCE ADEF ABC ADF BEF CHE ABF ACD BCE DEF E C E F LP AC AD LE AF DF Figure 46 Structure des aliases 6 3 ANALYSE DU PLAN D EXPERIENCES Pour que les explications soient plus claires vous pouvez modifier le nom des facteurs Par exemple au lieu de laisser A pour le premier facteur vous mettez Dur e et vous faites de m me pour les 5 autres facteurs Lorsque vous avez fait les essais vous entrez les r ponses dans la feuille de travail de la Figure 45 Vous avez maintenant une feuille de travail analogue la Figure 47 31 is 06_Sulfonation MTW2. Figure 14 Fen tre permettant d indiquer les r sultats de l analyse math matique que vous d sirez imprimer Les informations qui ont t demand es sont enregistr es dans les deux fen tres Feuille de travail et Session Feuille de travail La feuille de travail se remplit alors de plusieurs colonnes Figure 15 1 Colonne C1 Ordre standard C est la pr sentation classique des plans d exp riences selon Yates 2 Colonne C2 Ordre des essais C est l ordre dans lequel les essais doivent tre effectu s Ici comme on n a pas coch la case Randomiser les essais les essais se pr sentent de la m me mani re que dans l ordre de Yates 3 Colonne C3 Point au centre 4 Colonne C4 Blocs 12 C est le bloc auquel appartient l essai Ici 11 n y a pas de blocking et les essais sont tous dans le m me bloc 5 Colonne CS Vitesse C est la colonne des niveaux du facteur Vitesse 6 Colonne C6 Surcharge C est la colonne des niveaux du facteur Surcharge MEL ss Feuille de travail 1 C1 C2 C3 C1 C5 Ordre td OrdEssai PtCentr Blocs Vitesse Surcharge 1 1 1 1 2 2 1 1 a J 1 1 1 1 1 1 Figure 15 Feuille de travail Minitab avec le plan choisi pour l exemple O1 _ma_ voiture Session La fen tre session enregistre qu il s agit d un plan factoriel complet de deux facteurs et de quatre essais sans point au centre et sans blocking Figure 16 H Session 04 01 2011
3. Plans Aide Annuler Figure 42 Cr ation du plan factoriel fractionnaire dont les aliases sont impos s 29 amp Cliquez sur le bouton Plans Appara t une nouvelle fen tre dans laquelle vous devez choisir le plan 16 essais Figure 43 Cr er un plan factoriel Plans Essais R solution Fact compl Mombre de points centraux par bloc T Hombre de r p titions pour les points de sommets 1 G n rateurs Aide Annuler Figure 43 Choix du plan 16 essais amp Cliquez sur le bouton G n rateurs Appara t une nouvelle fen tre qui vous permet d entrer les g n rateurs que vous voulez Figure 44 Cr er un plan factoriel Plans G n rateurs Ajouter des Facteurs au plan de base par leur liste de g n rateurs ex F ABC E 8ED F 6 O D finir des blocs par leur liste de g n rateurs p ex ABCD sms Figure 44 L exp rimentateur impose ses propres aliases amp Cliquez sur le bouton OK Vous revenez la Figure 43 amp Cliquez sur le bouton OK Vous revenez la Figure 42 Dans les options vous d cochez la randomisation amp Cliquez sur le bouton OK Vous obtenez le plan dans la feuille de travail et la structure des aliases dans la fen tre Session 30 iss Feuille de travail 1 C2 C3 OrdreStd OrdEssai PtCentr OO 4 D nn BD IN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 2 MAA gt 2 gt gt gt MA
4. Tests non param triques Analyse exploratoire des donn es T F FOF To T EL Fega Tt F Puissance et effectif de l chantillon Figure 4 Menu permettant de cr er un plan factoriel amp Cliquez sur Cr er un plan factoriel Appara t une fen tre dans laquelle un choix de plans vous est propos Figure 5 Cr er un plan factoriel Type de plan 0 Factoriel 2 niveaux g n rateurs par d faut 2 15 facteurs 0 Factoriel 2 niveaux sp cifier les g n rate 2 15 facteurs 0 En parcelles divis es 2 niveaux facteurs difficiles changer 2 7 Facteurs Plan de Plackett Burman i2 47 Facteurs Plan factoriel complet g n ral 2 15 Facteurs Nombre de facteurs Z r Afficher les plans disponibles Plans Aide Annuler Figure 5 Fen tre proposant plusieurs types de plans d exp riences Cette fen tre propose plusieurs possibilit s e Le type de plan Cette rubrique vous demande d indiquer le plan que vous d sirez construire Plan factoriel 2 niveaux g n rateurs par d faut Permet de construire un plan factoriel complet ou fractionnaire ayant de 2 15 facteurs Les g n rateurs d aliases sont impos s par le logiciel Plan factoriel 2 niveaux sp cifier les g n rateurs Permet de construire un plan factoriel fractionnaire ayant de 2 15 facteurs Les g n rateurs d aliases peuvent alors tre choisis par l exp rimentateur
5. Surface de r ponse Graphiques de contour Diagrammes de surface Figure 56 amp Dans la fen tre Graphiques de contour Diagrammes de surface qui appara t vous cochez Graphique de contour et vous cliquez sur le bouton Configuration Figure 65 Vous obtenez la fen tre Graphiques de contour Diagrammes de surface Contour Figure 66 41 Graphiques de contour Diagrammes de s fx W Graphique de contour Configuration Diagramme de surface Aide Annuler Figure 65 Fen tre Graphique de contour Diagramme de surface amp Dans la fen tre Graphiques de contour Diagrammes de surface Contour vous choisissez la r ponse illustrer et vous attribuez les axes du graphique aux facteurs qui vous int ressent Pour pr ciser les caract ristiques du graphique vous utilisez les boutons Contours Configuration et Options Graphiques de contour Diagrammes de surface Cont fx R ponse CE Pics Facteurs S lectionner 2 facteurs pour un diagramme unique Axe des x Avance C G n rer les diagrammes de toutes les paires de Facteurs z F Afficher les diagrammes en Unit s cod es Unit s non cod es Configuration Options Aide OK Annuler Figure 66 Fen tre Graphiques de contour Diagrammes de surface Contour Le bouton Contours donne acc s une fen tre Figure 67 vous permettant d indiquer le nombre de courbes isor ponses et les propri t s du graphique s
6. zone de donn es zl DOE plan d exp riences gt Plan factoriel b JEEN e a Cartes de contr le gt Surface de r ponse gt H Cr er un plan de surface de r ponse Outils de la qualit gt M lange H D finir un plan de surface de r ponse personnalis Fiabilit Survie gt Taguchi gt S lectionner un plan optimal are d D Modifier le plan nalyser un plan de surface de r ponse S rie chronologique d T E l Tableaux b ef Graphiques de contour Diagrammes de surface Tests non param triques b l Graphique de contour superpos Analyse exploratoire des donn es R Optimisation des r ponses Puissance et effectif de l chantillon Figure 56 Menu permettant de cr er un plan pour surface de r ponse 37 amp Cliquez sur Cr er un plan pour surface de r ponse Appara t une nouvelle fen tre qui vous permet de pr ciser le plan pour surface de r ponses Figure 57 Vous choisissez un plan central composite deux facteurs Cr er un plan de surface de r ponse Type de plan Composite centr 2 10 Facteurs Box Behnken 3 4 5 6 7 9 10 Mombre de facteurs 2 Afficher les plans disponibles Plans bide Annuler Figure 57 Menu permettant de cr er un plan pour surface de r ponse amp Cliquez sur le bouton Plans Vous obtenez une nouvelle fen tre dans laquelle vous pouvez d finir le nombre de points au centre Vous ajoutez deux nouveaux points cen
7. Concentration 31 9 1000 0 2717 Dilution 1 pH i 4 2250 0 2610 Dilution li Concentration i3 0 3250 0 2610 pH i 2 Concentration 3 2 2000 0 2610 Figure 73 Feuille Session donnant les coefficients du mod le quadratique 8 4 INTERPRETATION DE L ANALYSE DU PLAN Le mod le math matique indique que l on a un appauvrissement de 50 1 au point stationnaire de la conique L objectif de 48 sera donc atteint et m me d pass D un point de vue conomique on a int r t choisir une faible dilution Pour cette raison on choisit une dilution de niveau 1 soit 0 5 Pour choisir les niveaux des 47 deux autres facteurs tra ons le graphique des isor ponses en fonction du pH et de la concentration amp Cliquez sur Stat du menu principal et choisissez DOE Plan d exp riences Surface de r ponse Graphiques de contour Diagrammes de surface Figure 56 Vous obtenez la fen tre de la Figure 74 Graphiques de contour Diagrammes de s fx W Graphique de contour Configuration Configuration Aide Annuler MW Diagramme de surface Figure 74 Fen tre Graphiques de contour Diagrammes de surface donnant acc s aux graphiques isor ponses et aux graphiques en surface de r ponse amp Cliquez sur le bouton Configuration pour obtenir la fen tre de d finition des graphiques Figure 75 Graphiques de contour Diagrammes de surface Cont R ponse C8 Appauvrissement Facteurs fe
8. MSIE 4 C1 C2 c3 C4 C5 C6 C7 c8 c9 C10 C11 C12 ss OrdreStd OrdEssai PtCentr Blocs Duree S03 Temperature Elimination Acide Ac T X TX B 1 1 1 11 76 1 12 55 1 7 89 1 8 20 1 12 35 1 13 98 1 7 25 1 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 00 Nwy DA BA wU N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 06 13 40 12 10 8 91 13 65 16 10 11 09 9 66 Aa w NN _ _ _ _ _ _ d d d u M aM i aM i a i M i aM i IMi IMi d d d d d um aM f aM G aM f aM f Mi aMi aM M A d d d m uM aM f aMi i aM f aMi M i a i aMi M d d d m m M M i aM G aM f aM f M i aM f a i aM G M ag Figure 47 Feuille de travail pr te pour faire l analyse des r sultats Comme pr c demment amp Cliquez sur Stat du menu principal et choisissez Analyser un plan factoriel amp Dans la fen tre Analyser un plan factoriel qui appara t vous choisissez les caract ristiques de l analyse et en particulier pour le mod le polynomial vous adoptez un mod le comprenant le coefficient constant les coefficients des facteurs principaux et les coefficients des interactions d ordre 2 y FAX tanta t
9. Plan en parcelles divis es 2 niveaux facteurs difficiles changer Permet de construire un plan parcelles divis es plus connu sous le nom de Split Spot ayant de 2 7 facteurs Plan de Plackett et Burman Permet de construire un plan de Plackett et Burman ayant de 2 47 facteurs Plan factoriel complet Permet de construire un plan factoriel complet ayant de 2 15 facteurs et dont les niveaux sont compris entre 2 et 100 niveaux e Les plans disponibles C est une rubrique d information Si vous cliquez sur le bouton Afficher les plans disponibles vous obtenez la Figure 6 qui vous donne tous les plans possibles avec leur r solution Si vous s lectionnez En parcelles divis es 2 niveaux vous obtenez une autre fen tre de renseignements Enfin si vous cliquez sur Plan factoriel complet g n ral vous n aurez aucun renseignement car 1l y a trop de cas possibles en fonction du nombre de niveaux Cr er un plan factoriel Afficher les plans disponibles Plans Factoriels disponibles lavec r solution Facteurs 3 d 5 b T 8 Q 10 11 1 13 l4 15 Plans de Plackett Burman R solution II disponibles Facteurs Essais Facteurs Essais Facteurs Essais 2 7 12 20 24 28 48 20 23 24 28 32 36 48 36 39 40 44 48 11 12 20 24 26 24 27 26 32 36 40 44 46 40 43 44 45 12 15 20 24 26 36 26 31 32 36 40 44 48 44 47 45 16 19 20 24 26 32 40 32 35 36 40 44 48 ue Figure 6 Fen tre proposant plusieurs types d
10. 10 59 19 Bienvenue dans Minitab appuyez sur FL pour obtenir de l aide Plan factoriel complet Facteurs Flan de base Essais 4 R p titions Blocs 1 Points centraux total Figure 16 Fen tre session indiquant le plan choisi 3 3 ANALYSE MATHEMATIQUE DE L EXEMPLE 01 MAVOITURE Lorsque les essais sont r alis s et que l on poss de toutes les r ponses on peut proc der l analyse math matique ou statistique des r sultats Il faut d abord entrer les r ponses dans une nouvelle colonne de la feuille de travail Figure 17 13 Feuille de travail 3 Figure 17 Les r ponses sont entr es dans la feuille de travail Minitab La feuille de travail tant pr te vous amp Cliquez sur Stat Du menu principal vous obtenez un menu d roulant Figure 18 dans lequel vous choisissez Analyser un plan factoriel La fen tre de la Figure 19 appara t ill Minitab MAVOITURE MP J Fichier Edition Donn es Calc SH Sie n BESTEZ Stat Graphique Editeur Outils Fen tre Aide Assistant 116880 Statistiques l mentaires 5 en CEE R gression ANOVA I Je DCE plan d exp riences Cartes de contr le Outils de la qualit Fiabilit Survie Multivari Plan factoriel gt Surface de r ponse M lange gt Taguchi gt Cr er un plan factoriel jaa D finir un plan factoriel personnalis E S lectionner un plan optimal PY Pr traiter les
11. 263 503 tTenperature 0 514 0 257 0 07496 3 43 0 076 a03tAc THA 0 006 0 003 0 07496 0 04 0 971 5 0 299927 SomCar ErrFr v 11 5344 E carr 99 81 E carr pr v 67 67 E carr ajust 98 56 caf gt Figure 50 L analyse statistique s affiche dans la fen tre Session On peut obtenir une repr sentation graphique de ces r sultats et se rendre compte de l influence des facteurs sur la r ponse en appelant le graphique des effets comme il est expliqu l exemple 02_ bijoux 33 Graphique des effets principaux pour TX 6 Graphique des effets principaux pour TX B Moyennes des donn es Figure 51 Diagramme des effets 6 4 INTERPRETATION DE L ANALYSE DU PLAN ET CONCLUSION On cherche maximiser la r ponse 1l faut donc r gler le facteur le plus influent SO3 dans l acide sulfurique au niveau 1 c est dire 0 de SO3 Mais pour un r glage pr cis il faut tenir compte des interactions On utilise donc l optimiseur de Minitab Diagramme d optimisation Optimal Temperat Eliminat Acide Max D Act Po Pi 1 0000 oe 0 L EC J composite D sirabilit 1 0000 THB Maximum y 16 1537 d 1 0000 Figure 52 Optimiseur de Minitab La r ponse sera optimis e si La Dur e de la r action 1 est au niveau haut soit 9 heures Le SO dans SO H 2 est au niveau bas soit 0 La Temp rature de la r action 3 est au niveau haut soit 1 10 C L liminati
12. 28 29 31 34 35 35 36 36 37 7 5 Analyse du plan pour surface de r ponse 7 6 Interpr tation de l analyse du plan 8 Exemple 13_Yoghourt 8 1 Pr sentation de l exemple 8 2 Construction du plan de Box Behnken 8 3 Analyse du plan de Box Behnken 8 4 Interpr tation de l analyse du plan Bibliographie 39 41 44 44 45 46 47 50 Plans d exp riences Manuel d utilisation du logiciel Minitab Version 16 JACQUES GOUPY Le logiciel Minitab est un logiciel de statistiques dans lequel une partie est consacr e aux plans d exp riences Le pr sent manuel ne traite que la partie des plans d exp riences La version 16 existe en plusieurs langues anglais fran ais etc 1 OUVERTURE DE MINITAB 1 1 DEMARRAGE Pour ouvrir Minitab suivez les instructions suivantes Double cliquez sur l ic ne Minitab Figure 1 Figure 1 Ic ne Minitab On obtient la fen tre d accueil de Minitab Figure 2 constitu e e de la barre des menus Il y a 11 titres de menus Fichier Edition Donn es Calc Stat Graphique Editeur Outils Fen tre Aide et Assistant e de la barre des ic nes Plusieurs ic nes sont affich es dans cette barre et elles donnent acc s aux fonctions les plus utilis es Il est possible de r am nager cette barre en fonction de ses propres besoins e d une fen tre Session Cette fen tre indique la date et l heure de d but de session Elle enregistre ensuite toutes vos commandes et t
13. K K K KK K K K K K K K K K K K K K 50 Bibliographie 1 Introduction aux Plans d exp riences Jacques GOUPY et Lee CREIGHTON Dunod Paris Quatri me dition 293 pages 2009 ISBN 2 10 049744 8 2 Plans d exp riences pour surfaces de r ponse Jacques GOUPY Dunod Paris 409 pages 1999 ISBN 2 10 003993 8 3 Plans d exp riences les m langes Jacques GOUPY Dunod Paris 285 pages 2000 ISBN 2 10 004218 1 4 Pratiquer les Plans d Exp riences Jacques GOUPY Dunod Paris 560 pages 2005 ISBN 2 10 004217 3 5 Introduction to Design of Experiments Jacques GOUPY et Lee CREIGHTON SAS Press Cary USA Third edition 448 pages 2007 ISBN 978 1 59994 422 7 Sites Internet Vous pouvez t l charger les fichiers Minitab de ce manuel et du livre Introduction aux plans d exp riences sur les deux sites suivants http www plansdexperiences com http www chimiometrie org Site Minitab http www minitab com Site Dunod http www dunod com 5I
14. Le premier d faut est le d collement des deux abaisses de la galette le second d faut est l apparition de fente f le en jargon de p tisserie dans le fond de la galette abaisse inf rieure Facteurs Les p tissiers d finissent quatre facteurs et leurs niveaux hauts et bas Tableau 3 Facteurs retenus et domaine d tude de l exemple 03 Galette des rois Facteur Niveau bas Niveau moyen Niveau haut Rapport du poids des abaisses 1 0 90 Nombre de trous 2 Peu re a Profil de chauffage 3 Fort au d but Homog ne Fort la fin Dur e de la cuisson 4 29 min 30 min 31 min R ponse Les p tissiers d finissent deux r ponses qui sont des d fauts de fabrication la premi re r ponse est le d collement des deux abaisses de la galette Ce d collement est not z ro s il y a beaucoup de parties d coll es et trois s il y en a peu La seconde r ponse est la f le c est dire les fentes qui se forment dans l abaisse inf rieure de la galette La f le est not e z ro s il y a beaucoup de fentes et trois s il y en a peu 22 Objectif Les p tissiers esp rent diminuer simultan ment les deux d fauts et visent donc une valeur proche de trois pour les deux r ponses Choix du plan Les p tissiers d cident de r aliser un plan factoriel complet 24 5 2 CONSTRUCTION DU PLAN D EXPERIENCES La construction s effectue de la m me mani re que pr c demment Il y a 4 facteurs et nous n avons pas demand la ra
15. Plan factoriel Optimisation des r ponses Figure 18 La fen tre de la Figure 36 appara t Vous s lectionnez les deux r ponses F le et D collement Optimisation des r ponses S lectionner jusqu 25 variables de r ponse optimiser Disponibles S lectionn es CS Decollement Deal 2 Configuration Options Figure 36 Fen tre Optimisation des r ponses permettant de choisir les r ponses Optimiser amp Cliquez sur le bouton Configuration Vous obtenez une nouvelle fen tre qu il faut remplir 25 C13 S Optimisation des r ponses Configuration R ponse Objectif Inf rieur Cible Sup rieur Pond ratio Importance C5 Decollement Cible 1 C6 Fele Cible 1 Fonctions de d sirabilit pour diff rents objectifs Comment les pond rations agissent sur leurs formes Minimiser la r ponse Atteindre une valeur cible Maximiser la r ponse 0 Lower Target Upper Lover Target Figure 37 Fen tre de l optimiseur avant indication des d sirs de l exp rimentateur 5 5 INTERPRETATION DE L ANALYSE DU PLAN ET CONCLUSION Nous allons nous donner comme objectif d atteindre au moins 2 8 pour les deux r ponses Une valeur de 2 pour le d collement est tout juste acceptable et une valeur de 2 8 est tr s bonne Pour la f le il faut au moins atteindre 2 5 et 2 8 est tr s bien Nous allons utiliser ces valeurs pour ajuster la d sirabilit amp Parmi les trois possibilit s choisiss
16. abaisses Nb de trous 0 2000 0 1000 Poids des abaisses Profil de chauffe 0 4000 0 2000 Poids des abaisses Duree 0 4000 0 2000 Nb de trous Profil de chauffe 0 5000 0 2500 Nb de trous Duree 0 1000 0 0500 Profil de chauffe Duree 0 4000 0 2000 Poids des abaisses Nb de trous 0 2000 0 1000 Profil de chauffe Poids des abaisses Nb de trous Duree 0 3000 0 1500 Poids des abaisses 0 1000 0 0500 Profil de chauffe Duree Nb de trous Profil de chauffe Duree 0 4000 0 2000 Poids des abaisses Nb de trous 0 0000 0 0000 Profil de chauffe Duree Terme Effet Coeff Constante 2 1625 Poids des abaisses 1 0750 0 5375 Nb de trous 0 2250 0 1125 Profil de chauffe 0 2750 0 1375 Duree 0 3750 0 1875 Poids des abaisses Nb de trous 0 2250 0 1125 Poids des abaisses Profil de chauffe 0 0250 0 0125 Poids des abaisses Duree 0 2250 0 1125 Nb de trous Profil de chauffe 0 3750 0 1875 Nb de trous Duree 0 0250 0 0125 Profil de chauffe Duree 0 1750 0 0875 Poids des abaisses Nb de trous 0 2750 0 1375 Profil de chauffe Poids des abaisses Nb de trous Duree 0 0250 0 0125 Poids des abaisses 0 1250 0 0625 Profil de chauffefDuree Nb de trous Profil de chauffe Duree 0 0250 0 0125 Poids des abaisses Nb de trous 0 1250 0 0625 Profil de chauffe tDuree Figure 34 Les effets et les coefficients des mod les figurent dans la fen tre Session 24 iss 03_ Galette des_rois MTW C1 C2 c3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 Poids des abaisses Nb de trous Profil
17. amp Dans la fen tre Analyser un plan factoriel qui appara t vous choisissez les r ponses analyser et les caract ristiques de l analyse le mod le r sultats stockage En particulier pour le mod le vous choisissez un polyn me jusqu l interaction d ordre 4 soit ABCD interaction que l on ne voit pas sur la Figure 33 23 Analyser un plan factoriel Termes Inclure les termes dans le mod le jusqu a l ordre Y Termes disponibles Termes s lectionn s Poids des abaisses T Foids des abaisses B Nb de trous z EME de trous C Profil de chauffe y C Profil de chauffe D Duree Intervertir Far d faut D Indureles blocs dans le mod le Incure les points centraux dans le mod le Aide Figure 33 Choix du mod le Les interactions sont bien pr sentes lorsqu on manipule la glissi re Les r sultats des calculs apparaissent dans la fen tre Session Figure 34 et les coefficients du mod le figurent dans deux colonnes de la feuille de travail Figure 35 E Session Session Plan factoriel Fele en fonction de Poids des abaiss Nb de trous A Plan factoriel Decollement en fonction de Poids des ab Nb de tr S Effets et coefficients estim s pour Fele unit s cod es Effets et coefficients estim s pour Decollement unit s cod es Terme Effet Coeff Constante 2 4000 Poids des abaisses 0 4000 0 2000 Nb de trous 0 1000 0 0500 Profil de chauffe 0 4000 0 2000 Duree 0 7000 0 3500 Poids des
18. r ponses pour l analyse de la variabilit a Modifier le plan ser un plan factoriel El Analy S rie chronologique AY Analyser la variabilit 1 Afficher le plan Tableaux lt Diagrammes factoriels Tests non param triques FE Graphiques de contour Diagrammes de surface Analyse exploratoire des donn es oi Graphique de Le Optimisation des r ponses our supe fpos Puissance et effectif de l chantillon Figure 18 Menus d roulants permettant de lancer l analyse du plan d exp riences amp Dans la fen tre Analyser un plan factoriel vous devez choisir la r ponse analyser Pour cela vous surlignez C7 Consommation et vous cliquez sur le bouton S lectionner Analyser un plan factoriel R ponses Consommation C7 Consommation Termes i Covariables Pr vision Graphiques R sultats Stockage S lectionner Pond rations Figure 19 Fen tre permettant de pr ciser les modalit s de l analyse 14 amp Vous devez aussi choisir dans cette m me fen tre les caract ristiques de l analyse mod le covariable les graphiques de sortie l endroit o seront stock s les r sultats Le plan tant tr s simple nous n utiliserons que les boutons Termes R sultats et Stockage Termes Permet de choisir le mod le math matique Ici nous choisissons un mod le polynomial avec une seule interaction
19. une dilution de 0 5 Figure 77 Graphique de contour de Appauvrissement et Concentration 3 pH 2 1 0 amp ppauvrissement 35 4 4 50 50 Valeurs de maintien Dilution 1 1 Am m tt S us L ei 5 Figure 77 Appauvrissement en fonction de la concentration et du pH pour une dilution de 0 5 niveau 1 Ce graphique montre que la zone des appauvrissements sup rieurs 48 se situe aux alentours du niveau 0 5 pour le pH 5 8 en unit s naturelles et du niveau z ro 2 en unit s naturelles pour la concentration Le graphique de la surface de r ponse montre qu il s agit d un sommet On aura donc un r glage stable si l on choisit ce point de fonctionnement On effectue les essais de validation qui confirment les r sultats du plan et de son interpr tation 49 Diagramme de surface de Appauvrissement et Concentration 3 pH 2 Valeurs de maintien Dilution 1 1 50 Appauvrissement j Concentration 3 Figure 78 Surface de r ponse illustrant l appauvrissement en fonction de la concentration et du pH pour une dilution de 0 5 On effectue les essais de validation qui confirment les r sultats du plan et de son analyse On peut donc maintenant recommander les conditions de fonctionnement suivantes Dilution 1 0 5 pH 2 5 8 Concentration 3 2 DK 2 2 2 2 KE K Ie KE Ie E Ie K E E KE E KE Ke E E E K E E K E E K K Ie K K K K K K K K K K K K
20. 0 h MI MI Figure 63 Feuille de travail Minitab avec le plan unit s cod es pour surfaces de r ponse les r ponses et les coefficients du mod le quadratique E Session E Session R gression de la surface de r ponse Pics en fonctiol R gression de la surface de r ponse Rugo en fonctic L analyse a t effectu e l aide de donn es cod es L analyse a t effectu e l aide de donn es cod es Coefficients de r gression estim s pour Fics Coefficients de r gression estim s pour Ruga Terme Coeff Coeff ErT T F Terne Coeff Coef ErT T F Constante iA 085 0 7696 0 655 0 000 Constante 232 37 1 0563 219 987 0 000 Avance 4 503 0 5984 7 526 0 000 Avance 15 68 0 8212 19 091 0 000 COUDE 3 713 0 5984 6 205 0 001 coupe 65 49 0 8212 79 759 0 000 ivancefi vance 4 320 0 7607 5 667 0 001 yancet ivance 39 20 1 0439 37 546 0 000 coupe coupe 19 579 0 7607 25 736 0 000 coupe tcoupe 21 78 1 0439 20 863 0 000 vance coupe 10 050 0 7876 12 761 0 000 vance coupe 29 25 1 0807 27 066 0 0 S i Figure 64 R sultats de l analyse statistique 7 6 INTERPRETATION DE L ANALYSE DU PLAN Pour interpr ter les r sultats pr c dents le plus simple est de tracer les graphiques d isor ponses des deux r ponses On d termine ainsi les endroits du domaine o les objectifs sont ou ne sont pas atteints amp Cliquez sur Stat du menu principal et choisissez DOE Plan d exp riences
21. 1 Fen tre Analyser un plan de surface de r ponse permettant de d finir les analyses souhait es amp Puis vous cliquez sur le bouton Termes Le logiciel propose un mod le quadratique vous acceptez en cliquant sur le bouton OK Figure 62 Vous revenez la Figure 61 Analyser un plan de surface de r ponse Termes Inclure les termes suivants Quadratique complet Termes disponibles E Figure 62 Fen tre Analyser un plan de surface de r ponse Termes permettant de d finir le mod le math matique amp Vous donnez vos instructions de sorties en utilisant les autres boutons de la Figure 61 et vous terminez en cliquant sur le bouton OK Les coefficients du mod le quadratique s affichent dans la feuille de travail et les r sultats statistiques dans la fen tre Session 40 is Worksheet 3 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 5 OrdreStd OrdEssai TypePT Blocs Avance Coupe Rugo Pics COEF1 COEF2 1 1 O 1 O0 194 778 232 370 620854 1 00 1 00 282 684 15677 45035 1 O 1 00 120 653 65495 37134 1 00 1 00 91 96 1 39 196 4 3263 1 21 0 00 154 523 21779 195792 1 21 0 00 195 60 4 29250 10 0500 0 00 1 21 270 87 0 0 00 1 21 122 95 7 000 0400 232 615 C_I 000 000 230 605 0 00 0 00 233 63 8 0 00 0 00 235 61 9 SDS NID DIN m OO N mM 0 EC NN OO N OO 0 QC HN h mn _ en 2 2 2 2 gt gt gt gt 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
22. 906 1 12 55 0 2469 1 7 89 1 9656 1 6 20 0 4069 1 12 35 0 8806 1 13 98 0 4969 1 125 0 1619 1 10 10 0 4044 1 1 1 1 1 1 1 1 O ONON UUN a OO N 0O I Aa wln 13 06 0 4656 13 40 0 4506 12 10 0 1844 5 91 0 1156 13 65 0 2569 16 10 0 0031 11 09 9 66 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 _ I I I _ I I I _ I I I _ _ H Session Plan factoriel TX B en fonction de Duree 503 Effets et coefficients estim s pour TX E unit s cod es Terme Effet Coeff Coef ErT T F Constante 11 391 0 07498 151 91 0 000 buree 0 494 0 247 0 07496 3 29 0 081 03 3 931 1 966 0 07498 26 21 0 001 Temperature 0 814 0 407 0 07495 5 43 0 032 Elimination 1 761 0 861 0 07496 11 74 0 007 cide 0 994 0 497 0 07496 6 63 0 0 LCAT E 0 324 0 16E 0 07495 2 16 0 0 l64 Duree i0s 0 803 0 404 0 07496 5 39 0 033 Duree Temperature 0 931 0 466 0 07495 6 2l 0 025 Duree Elimination 0 901 0 451 0 07496 6 01 0 027 Duree icide 0 369 0 184 0 07496 2 46 0 133 Duree tic THX 0 231 0 116 0 07496 1 54 0
23. Figure 20 Analyser un plan factoriel Termes Inclure les termes dans le mod le jusqu l ordre 2 Termes s lectionn s B Surcharge AB EEE El lt lt lt pntervertinl Par d faut Figure 20 Fen tre permettant de choisir le mod le math matique amp Cliquez sur le bouton OK quand vous avez d fini le mod le math matique Cette fen tre dispara t R sultats Nous d sirons conna tre les coefficients Nous aurons en prime l analyse de la variance et la valeur double des coefficients que Minitab appelle les effets conservant ainsi la d finition historique de ceux ci Nous savons qu il n y a pas d aliases nous cochons donc Ne pas afficher dans la rubrique Afficher le tableau des aliases Figure 21 Analyser un plan factoriel R sultats Affichage des r sultats C We pas afficher fe Coefficients et tableau ANGYA C Observations aberrantes en plus des l ments ci dessus C Tableau complet des valeurs ajust es et r siduelles en plus des l ments ci dessus Afficher le tableau des alias le Ne pas afficher Interactions par d faut Interactions jusqu l ordre Afficher les moyennes issues des moindres carr s Termes disponibles Termes s lectionn s Figure 21 Fen tre permettant de s lectionner les r sultats utiles 15 amp Cliquez sur le bouton OK quand vous avez termin vos choix Cette fen tre dispara t Stockage Nous choisissons
24. Figure 69 montre que cet objectif est atteint lorsque la vitesse de coupe est sup rieure au niveau 0 2 et la vitesse d avance r gl e environ 1 2 Le meilleur compromis semble donc tre Vitesse d avance niveau 1 2 soit 0 75 m tre par minute Vitesse de coupe niveau 0 1 0 4 soit d environ 20 25 m tres par seconde 43 Graphique de contour de Rugo et Coupe Avance 1 0 0 5 0 0 0 5 1 0 Avance Figure 69 Courbes isor ponses de la rugosit valeur multipli e par 1000 en fonction de la vitesse de coupe et de la vitesse d avance Pour tre s r de ces r sultats le contremaitre fait ex cuter plusieurs tests de confirmation A la fin de ces essais 1l d cide de choisir un r glage qu il impose tout son atelier s et dont il entend qu on le suive avec rigueur Vitesse d avance 0 75 m tre par minute Vitesse de coupe 21 m tres par seconde Depuis plus aucune r clamation n a t constat e en client le KKK K EK K E E K K K K EK K E CR E E CR K K K EK K E E E E E K K CR EK EK E E 2 CR E K CR K EK EK EK EK K K K K K K K K K K KK K K K K 8 EXEMPLE 13_YOGHOURT 8 1 PRESENTATION DE L EXEMPLE Cet exemple est tir du livre Introduction aux Plans d exp riences Quatri me dition paru chez Dunod Paris page 194 Le lecteur y trouvera les d tails de pr paration du plan description d taill e de l tude d finition de l objectif atteindre choix les r ponses mesurer s lection
25. Plans d exp riences Manuel d utilisation du logiciel Minitab VERSION 16 Jacques GOUPY 24 avenue Perrichont 75016 Paris jacques goupy com Sommaire Ouverture de Minitab 1 1 D marrage 1 2 Acc s aux plans d exp riences D finir le plan d exp riences 2 1 D finition globale 2 2 D finition des facteurs 2 3 D finition des options 2 4 D finition des sorties souhait es Exemple O _ma_voiture 3 1 Pr sentation de l exemple 3 2 Construction du plan d exp riences 3 3 Analyse math matique de l exemple OI_mavoiture 3 4 Interpr tation de l analyse du plan et conclusion Exemple 02_bijoux 4 1 Pr sentation de l exemple 4 2 Construction du plan d exp riences 4 3 Analyse du plan d exp riences 4 4 Interpr tation de l analyse du plan et conclusion Exemple 03_Galette des rois 5 1 Pr sentation de l exemple 5 2 Construction du plan d exp riences 5 3 Analyse du plan d exp riences 5 4 L optimiseur de Minitab 5 5 Interpr tation de l analyse du plan et conclusion Exemple 06_Sulfonation 6 1 Pr sentation de l exemple 6 2 Construction du plan d exp riences 6 3 Analyse du plan d exp riences 6 4 Interpr tation de l analyse du plan et conclusion Exemple 12_Rectification 7 1 Pr sentation de l exemple 7 2 Construction du plan factoriel 7 3 Analyse du plan factoriel 7 4 Construction du plan pour surface de r ponse gt O OO Un Un 10 10 13 17 17 17 18 19 21 22 22 23 23 25 26 28
26. S lectionner 2 Facteurs pour un diagramme unique xe des x B pH 2 Axe des y C Concentrat C G n rer les diagrammes de toutes les paires de facteurs c C Afficher les diagrammes en fe Unit s cod es C Unit s non cod es Configuration Options hide OK Annuler Figure 75 Choix de la r ponse et des facteurs illustrer par le graphique amp Cliquez sur le bouton Configuration de la fen tre de la Figure 75 La fen tre Graphiques de contour Diagrammes de surface Contour Configuration appara t Figure 76 Vous indiquez que la dilution est fix e au niveau 1 48 Graphiques de contour Diagrammes de surface Contour Configuration fx vous pouvez s lectionner une des trois options de configuration QU entrer votre propre configuration en saisissant une valeur dans le tableau Les param tres repr sentent des niveaux non cod s i Maintenir les facteurs suppl mentaires C Param tre maxi Facteur Non Configuratio A Diutiontti 1 B pH 2 C Concentration D Param tre moyen Param tre mini Aide Annuler Figure 76 On impose un niveau aux facteurs qui ne sont pas illustr s sur le graphique Lorsque ces pr parations sont termin es vous cliquez sur les boutons OK et vous obtenez les graphiques cherch s Vous obtenez ainsi le graphique des isor ponses de l appauvrissement en fonction de la concentration et du pH pour
27. aata At dA FAAA Fan Fa tagt On a donc un syst me de 16 quations pour trouver 22 inconnues On sait qu il y a alors des confusions entre les interactions d ordre 2 et le logiciel va vous les indiquer amp Cliquez sur le bouton Termes de la fen tre Analyser un plan factoriel Attention le logiciel propose un mod le n ayant pas toutes les interactions Il vous faut donc le compl ter en faisant passer les interactions d ordre 2 de la case de gauche la case de droite Figure 48 De m me le logiciel introduit deux interactions d ordre 3 dans le mod le Il faut les liminer Analyser un plan factoriel Termes Inclure les termes dans le mod le jusqu l ordre hd Termes disponibles Termes s lectionn s C Temperature C Temperature D Elimination __ D Elimination E Acide E Acide Erza lt lt AB terveri _Par d faut Par d faut Figure 48 Fen tre permettant d entrer le mod le math matique Quand le mod le est entr 32 amp Cliquez sur le bouton OK Vous revenez la fen tre Analyser un plan factoriel amp Cliquez sur le bouton OK de cette derni re fen tre Les coefficients du mod le s affichent dans la feuille de travail Figure 49 et les r sultats statistiques dans la fen tre Session Figure 50 06_Sulfonation MTW ME EF C2 c3 C4 C5 C6 CT c8 cs C10 C11 C12 C13 Ci S OrdEssai PtCentr Blocs Duree S03 Temperature Elimination Acide AcT X TX B COEF1 1 1 1 11 76 11 3
28. alyse du plan s effectue de la m me mani re que pr c demment et vous devez obtenir dans la fen tre session les m mes informations que celles de la Figure 26 18 H Session Plan factoriel Vitesse en fonction de A B C Effets et coefficients estim s pour Vitesse unit s cod es Terme Effet Coe Constante 20 00 65 50 GEE l3 50 6 75 0 00 0 00 20 00 10 00 21 50 10 75 28 50 14 85 1 00 Figure 26 Feuille Session avec les r sultats Effets et coefficients On peut illustrer ces r sultats num riques par le graphique des effets amp Cliquer sur le bouton Stat du menu principal puis choisissez DOE plan d exp riences Plan factoriel et Diagrammes factoriels Figure 18 Vous obtenez une nouvelle fen tre Figure 27 dans laquelle vous pouvez choisir le graphique des effets le graphique des interactions et le graphique en cube Diagrammes factoriels W Graphique des effets principaux Configuration Diagramme des interactions Graphique en cube Type de moyennes utiliser dans les graphiques Moyennes des donn es Moyennes ajust es Aide OK Annuler Figure 27 Fen tre permettant de choisir le graphique des effets le graphique des interactions et le graphique en cube Graphique des effets amp Cochez Graphique des effets principaux dans la fen tre de la Figure 27 amp Cliquer sur le bouton Configuration de la fen tre de la Figure 27 Vous obtenez une fen tre
29. apitulatif et tableau des aliases Tableau r capitulatif Tableau des aliases et tableau de plan Tableau r capitulatif tableau des aliases et tableau de plan g n rateur d aliases amp Cliquez sur le bouton OK lorsque vous avez terminez de faire vos choix Cr er un plan factoriel R sultats R sultats imprim s Aucun t Tableau r capitulatif Tableau r capitulatif et tableau des alias t Tableau r capitulatif tableau des alias et tableau de plan C Tableau r capitulatif tableau des alias et tableau de plan g n rateur d alias Contenu du tableau des alias C Interactions par d faut Interactions jusqu l ordre Aide Annuler Figure 10 Fen tre permettant de fixer les sorties de l analyse math matique du plan 3 EXEMPLE 01 _ MA_VOITURE 3 1 PRESENTATION DE L EXEMPLE Cet exemple est tir du livre Introduction aux Plans d exp riences Quatri me dition paru chez Dunod Paris page 15 Le lecteur y trouvera la description d taill e de l tude des objectifs atteindre et des d tails de l exp rimentation Pour ce manuel consacr l utilisation de Minitab nous ne d crirons pas cette pr paration Sachez seulement qu un automobiliste cherche conna tre l influence de la vitesse et de la surcharge sur la consommation de sa voiture Il d cide de r aliser un plan factoriel complet 22 Facteurs Il y a deux facteurs qui d finissent le domaine d tude Tableau 1 Tableau l Fact
30. de chauffe Duree Decollement Fele OrdreStd OrdEssai Blocs PtCentr COEF1 COEF2 1 1 28 2 2 1 240 21625 au 28 0 20 05375 22 1 2 005 0 1125 3 0 26 0 20 0 1375 3 0 14 035 0 1875 26 2 0 0 10 0 1125 3 0 1 4 0 20 0 10125 2 4 2 2 0 20 0 1125 1 4 2 4 0 25 0 1875 28 30 0 05 00125 0 8 1 2 0 20 010675 16 30 0 10 0 1375 1 4 1 4 0 15 0 0125 26 3 0 0 05 0 0625 3 10 18 0 20 00125 28 3 0 000 0 0625 t oN 0m An amp ON 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alw N 0O o d d d d u ht mt mb M i a i Mi i M d d d d d M aM i aMi f aMi i aMi f aMi i aM i a i M gt m Figure 35 Les coefficients des mod les figurent dans la feuille de travail Pour la r ponse f le c est dire les fentes dans l paisseur de la pate l influence du facteur Rapport du poids des abaisses est plus importante que pour les autres facteurs On constate galement que l influence des facteurs B C et D est du m me ordre de grandeur que les interactions Pour la r ponse d collement tous les effets principaux et toutes les interactions ont pratiquement la m me influence en valeur absolue L interpr tation va nous tre facilit e par l utilisation de l optimiseur de Minitab 5 4 L OPTIMISEUR DE MINITAB amp Cliquez sur Stat du menu principal et choisissez DOE plan d exp riences
31. de conserver les effets et les coefficients Figure 22 Analyser un plan factoriel Stockage Valeurs ajust es et r siduelles Informations sur le mod le Autre Valeurs ajust es MW Effets Hiteffet de levier valeurs r siduelles MW Coefficients Distance de Cook Valeurs r siduelles normalis es Matrice du plan OFITS Valeurs r siduelles supprim es Factoriel Aide Annuler Figure 22 Choix des sorties amp Cliquez sur le bouton OK quand vous avez termin vos choix Cette fen tre dispara t Pendant toutes ces op rations la Figure 19 est rest e sur le fond de l cran Maintenant pour obtenir l analyse 1l vous reste amp Cliquer sur le bouton OK de la Figure 19 Les r sultats s affichent dans la fen tre de session Figure 23 et dans la feuille de travail Figure 24 H Session Plan factoriel Consommation en fonction de Vitesse Surcharge de Effets et coefficients estim s pour Consommation lunit s cod es Terme Effet Coet Constante 10 2500 Vitesse 2o00 l 2500 SUECHAECE 1 500 0 7500 Vitesse Surcharge 0 100 0 0500 Figure 23 Les r sultats de l analyse sont dans la fen tre de session 16 Feuille de travail 3 C2 C3 C4 C5 C6 C7 OrdreStd OrdEssai PtCentr Blocs Vitesse Surcharge Consommation EFFETST COEFF1 1 1 mpa pis 10 25 1 10 7 1 5 1 25 1 aF 0 1 075 1 1 1 1 1 1 1 12 3 0 05 1 2 2 1 3 3 1 1 Figure 24 Les r sultats
32. de l analyse s affichent galement dans la feuille de travail 3 4 INTERPRETATION DE L ANALYSE DU PLAN ET CONCLUSION Il n y a pratiquement pas d interaction entre les deux facteurs Que l on roule vite ou lentement la surcharge entraine toujours une augmentation de consommation Qu il y ait surcharge ou non une vitesse lev e entraine toujours une augmentation de consommation Pour r duire la consommation il faut donc minimiser les surcharges et lever le pied le plus souvent possible DK KOK K K K K K K K K KK K K K K K K K K K K K K K K 4 EXEMPLE 02_BIJOUX 4 1 PRESENTATION DE L EXEMPLE Cet exemple est tir du livre Introduction aux Plans d exp riences Quatri me dition paru chez Dunod Paris page 31 Le lecteur trouvera dans cet ouvrage les d tails de pr paration du plan description d taill e de l tude d finition de l objectif atteindre choix des r ponses mesurer s lection des facteurs qui peuvent tre influents sur la r ponse d finition du domaine d tude recherche des contraintes et des difficult s possibles etc Pour ce manuel Minitab il faut savoir que les exp rimentateurs tudient le d p t d or par lectrolyse sur des objets m talliques afin de leur donner un aspect dor comparable aux bijoux de haut prix Facteurs Il y a trois facteurs Leurs niveaux d finisent le domaine d tude Tableau 2 Tableau 2 Facteurs et domaine d tude de l exemple 02 Bijoux emo 2 nat Concen
33. des facteurs qui peuvent tre influents sur la r ponse d finition du domaine d tude recherche des contraintes et des difficult s possibles etc Pour ce manuel consacr l utilisation de Minitab nous ne d crirons pas cette pr paration du plan Sachez seulement que la mise au point d un proc d particulier d laboration de yoghourts doux n cessite l tude de trois facteurs On sait que le mod le est probablement du second degr Le responsable de l tude d cide de r aliser directement un plan de Box Behnken 44 R ponses Le lait servant fabriquer les yoghourts doux doit tre appauvri en lactose qui est la cause de l acidit Moins 1l y aura de lactose plus les yoghourts seront doux La r ponse choisie est donc l appauvrissement du lait en lactose Objectif L objectif est d obtenir le lait avec le plus fort appauvrissement en lactose Une valeur sup rieure 48 serait excellente Facteurs Les exp rimentateurs retiennent trois facteurs Le taux de dilution du lait Le pH li l ingection de stabilisant Le taux de concentration du lait Domaine d tude Les niveaux hauts et bas de chaque facteur sont d finis comme l indique le Tableau 6 Tableau 6 Domaine d tude de l exemple 13 Yoghourt Facteur Niveau 1 Niveau 1 Dilution 1 0 5 2 pH 2 6 5 Concentration 3 1 5 29 Choix du plan exp rimental Les exp rimentateurs d cident de r aliser directement un plan pour sur
34. e plans d exp riences factoriels complets ou fractionnaires e Le nombre de facteurs Cette rubrique vous demande d indiquer le nombre de facteurs du plan Il faut remplir cette case avant de solliciter le bouton Plans Pour vous entrainer mettez par exemple 6 et amp Cliquez sur le bouton Plans Avec 6 facteurs on obtient la Figure 7 Vous avez le choix entre 4 plans diff rents Selon votre tude vous choisirez un 26 64 essais un 26 1 32 essais un 26 2 16 essais ou un 26 3 8 essais Vous pouvez encore ajouter des points au centre faire des r p titions aux sommets du domaine et choisir le nombre de blocs amp Cliquez sur le bouton OK quand vous avez termin votre choix Cr er un plan factoriel Plans Essais R solution 2 ik p Fraction 1 8 z i Fraction 1 4 I FFE 21 Fraction 1 2 WI FFE 11 Fact compl Complet zrg Mombre de points centraux par bloc 0 Mombre de r p titions pour les points de sommets 1 E Mombre de blocs 1 Aide Annuler Figure 7 Fen tre permettant de choisir un plan d exp riences factoriel complet ou fractionnaire Vous revenez alors la fen tre Cr er un plan factoriel Figure 5 dans laquelle les trois boutons pr c demment gris s sont maintenant accessibles Facteurs Options R sultats 2 2 DEFINITION DES FACTEURS amp Cliquez sur le bouton Facteurs vous obtenez la Figure 8 dans laquelle figurent les 6 facteurs avec leur nom
35. e v Figure 12 Fen tre permettant de pr ciser les facteurs amp Cliquez sur le bouton OK de la fen tre Cr er un plan factoriel Facteurs amp Cliquez sur le bouton Options de la Figure 5 vous obtenez la fen tre de la Figure 9 Vous choisissez Ne pas replier vous d cochez la case Randomiser les essais et vous laisser coch e la case Stocker le plan dans la feuille de travail amp Cliquez sur le bouton OK de la fen tre Cr er un plan factoriel Options 11 Cr er un plan factoriel Options Replier le plan d exp riences He pas replier Replier sur tous les Facteurs C Replier seulement sur le Facteur 2 E Randomiser les essais MW Stocker le plan dans la Feuille de travail Aide Annuler Figure 13 Fen tre permettant de pr ciser le plan d exp riences Choix des sorties amp Cliquez sur le bouton R sultats de la fen tre de la Figure 5 et choisissez les r sultats que vous d sirez imprimer dans la fen tre qui s ouvre Figure 14 Comme le plan est complet il n y a pas d ahiases Cr er un plan factoriel R sultats R sultats imprim s C Aucun C Tableau r capitulatif Tableau r capitulatif et tableau des alias t Tableau r capitulatif tableau des alias et tableau de plan t Tableau r capitulatif tableau des alias et tableau de plan g n rateur d alias Contenu du tableau des alias Interactions par d faut t Interactions jusqu l ordre Aide Annuler
36. eurs et domaine de l tude Ol ma voiture nn A Msn Vitesse 1 80 km h 120 km h Surcharge 2 0 300 kg R ponse La r ponse est la consommation d essence du v hicule en litres de carburant aux 100 kilom tres Objectif C est un objectif de connaissance qui servira r duire les d penses de transport Choix du plan Les responsables de l tude choissisent un plan 22 3 2 CONSTRUCTION DU PLAN D EXPERIENCES Comme il s agit d un plan 22 les fen tres de cr ation d un plan sont remplies comme la Figure 4 et la Figure 5 amp Cliquez sur le bouton OK de la Figure 5 vous obtenez la fen tre de la Figure 11 Il n y a qu un choix amp Cliquez sur le bouton OK de la Figure 11 Vous revenez la Figure 5 dans laquelle les trois boutons Facteurs Options R sultats pr c demment gris s sont maintenant accessibles 10 Cr er un plan factoriel Plans Essais R solution z ik p Fact compl Mombre de points centraux par bloc O0 Hombre de r p titions pour les points de sommets 1 EF Mombre de blocs 1 Aide Annuler Figure 11 Fen tre permettant de choisir le plan D finition des facteurs amp Cliquez sur le bouton Facteurs de la Figure 5 et modifiez les noms des facteurs pour obtenir une fen tre analogue la Figure 12 amp Puis cliquez sur le bouton OK Cr er un plan factoriel Facteurs Facteur Non Type A vitesse Num rique Surcharge mum riqu
37. ez Maximiser amp Pour le D collement choisissez 2 pour la case Inf rieur et 2 8 pour la case Cible amp Pour la F le choisissez 2 5 pour la case Inf rieur et 2 8 pour la case Cible Figure 38 Optimisation des r ponses Configuration R ponse Objectif Inf rieur Cible Sup rieur Pond ratio Importance C5 Decollement Maximiser 2 0 C6 Fele Maximiser 2 5 2 8 1 Fonctions de d sirabilit pour diff rents objectifs Comment les pond rations agissent sur leurs Formes Minimiser la r ponse Atteindre une valeur cible Maximiser la r ponse 0 Lower Target Upper Lover Target Figure 38 Fen tre permettant de d finir la D sirabilit 26 amp Cliquez sur le bouton OK Vous revenez la Figure 36 amp Maintenant cliquez sur le bouton Options de la Figure 36 Vous obtenez la Figure 39 dans laquelle vous choisissez les options de sorties optimisatoins et Afficher les solutions locales amp Cliquez sur le bouton OK Vous revenez la Figure 36 Diagramme des Optimisation des r ponses Options Facteurs dans le plan Yaleur de d but Poids des abaisses Nb de trous Profil de chauffe Duree M Diagramme des optimisations Stocker les valeurs de d sirabilit composites MW Afficher les solutions locales Aide Annuler Figure 39 Fen tre permettant de d finir la D sirabilit amp Cliquez sur le bouton OK de la Figure 36 Vous obtenez la Figure 40 qui vous i
38. faces de r ponse Ils choisissent un plan de Box Behnken 8 2 CONSTRUCTION DU PLAN DE BOX BEHNKEN On acc de aux plans de Box Behnken de la m me mani re que pour les plans pour surface de r ponse amp Cliquez sur Stat du menu principal Un menu d roulant appara t dans lequel figure DOE Plan d exp riences Cliquez sur DOE Plan d exp riences Un menu d roulant appara t dans lequel figure Surface de r ponse amp Cliquez sur la rubrique Surface de r ponse Appara t un nouveau menu qui vous permet de cr er un plan pour surface de r ponse Figure 56 Cochez Box Behnken dans la fen tre Cr er un plan de surface de r ponse Figure 70 45 Cr er un plan de surface de r ponse Type de plan C Composite centr 2 10 Facteurs fe Box Behnken G 4 5 6 7 9 10 Mombre de Facteurs 3 Afficher les plans disponibles Plans ide Annuler Figure 70 Menu permettant de cr er un plan de Box Behnken Le logiciel donne le plan souhait Figure 71 fs Feuille de travail 3 C2 C3 C4 OrdreStd OrdEssai TypePt Blocs SSI aR SI M OO A GI Lt HI h h ol l 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 h mi mon Figure 71 Feuille de travail Minitab avec le plan unit s cod es de Box Behnken 8 3 ANALYSE DU PLAN DE BOX BEHNKEN Lorsque les essais sont termin s vous inscrivez les r ponses dans la feuille de travail Fig
39. i maximisent la vitesse de d p t de l or La Concentration en or A doit tre au niveau 1 soit 15 g l La Densit de courant B doit tre au niveau 1 soit 25 A dm 21 La Concentration en cobalt C doit tre au niveau 1 soit 1 5 g L Dans ces conditions on peut s attendre une vitesse de 134 mg min Des essais de confirmation doivent tre programm s et r alis s avant de diffuser ces r sultats de l interpr tation Ils permettront en outre d avoir une id e de la dispersion des mesures DK 2 2 K 2 K KE K Ie KE K KE Ie K E K 2 K K ke K E KE K E KE K K K Ie K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K 5 EXEMPLE 03_GALETTE DES ROIS 5 1 PRESENTATION DE L EXEMPLE Cet exemple est tir du livre Introduction aux Plans d exp riences Quatri me dition paru chez Dunod Paris page 50 Le lecteur trouvera dans cet ouvrage les d tails de pr paration du plan description d taill e de l tude d finition de l objectif atteindre choix des r ponses mesurer s lection des facteurs qui peuvent tre influents sur la r ponse d finition du domaine d tude recherche des contraintes et des difficult s possibles etc Pour ce manuel consacr l utilisation de Minitab nous ne d crirons pas cette pr paration du plan Sachez seulement que l objectif de l tude est de conna tre l influence de 4 facteurs sur deux r ponses pour liminer deux d fauts de fabrication des galettes des rois
40. leur type et leurs niveaux Cr er un plan factoriel Facteurs Facteur Mon Type A a Murm riqu Mum riqu Mum riqu Mum riqu Mum rigu Figure amp Fen tre permettant de d finir les caract ristiques des facteurs Vous pouvez modifier les noms des facteurs pour les adapter votre tude Vous pouvez aussi modifier le type des facteurs num rique ou texte Vous pouvez galement modifier la valeur des niveaux 2 3 DEFINITION DES OPTIONS amp Cliquez sur le bouton Options vous obtenez la fen tre de la Figure 9 dans laquelle vous pouvez encore modeler votre plan Vous pouvez le replier ou non Vous pouvez randomiser ou non les essais Vous pouvez demander que les r sultats de l analyse soient stock s dans la feuille de travail Cr er un plan factoriel Options Replier le plan d exp riences Fraction 0 Me pas replier 0 Utiliser la fraction principale C Replier sur tous les Facteurs C Utiliser la fraction num ro C Replier seulement sur le Facteur aa 7 W Randomiser les essais Base du g n rateur de nombres al atoires MW Stocker le plan dans la Feuille de travail Aide Annuler Figure 9 Fen tre permettant de pr ciser les caract ristiques du plan d exp riences 2 4 DEFINITION DES SORTIES SOUHAITEES amp Cliquez sur le bouton R sultats vous obtenez la fen tre de la Figure 10 dans laquelle vous avez le choix des sorties Tableau r capitulatif Tableau r c
41. mbre de pics inf rieur 50 par unit de longueur L cart type de cette mesure est de 2 unit s Facteurs Le contremaitre pense qu il y a deux facteurs pouvant tre influents La vitesse d avancement 1 de l outil en m tres par minute La vitesse de coupe 2 de l outil en m tres par seconde Tableau 5 Domaine d tude de l exemple 12 rectification Facteur Niveau Niveau Niveau Niveau Niveau 1 21 1 0 1 1 21 Vitesse d avancement 1 0 74 0 9 1 65 2 4 2 56 Vitesse de coupe 2 13 95 15 20 25 26 05 Choix du plan exp rimental Le contrema tre commence par un plan factoriel classique mais 1l soup onne qu il sera oblig de poursuivre l tude par un plan pour surfaces de r ponse Il pr voit 35 donc deux points de contr le au centre du domaine d tude et choisit un domaine d tude initial tel qu il puisse ensuite l augmenter pour ex cuter les points en toile d un plan composite 7 2 CONSTRUCTION DU PLAN FACTORIEL La construction d un plan complet deux facteurs s effectue comme d habitude mais en n oubliant pas de mettre deux points au centre Figure 53 Cr er un plan factoriel Plans Essais R solution FFE p Fact compl Mombre de points centraux par bloc w Hombre de r p titions pour les points de sommets 1 EF Mombre de blocs 1 Aide Annuler Figure 53 Choix du plan factoriel 7 3 ANALYSE DU PLAN FACTORIEL Lorsque les essais so
42. ndique que pour obtenir une d sirabilit de 1 1l faut r gler Le rapport du poids des abaisses A au niveau 1 soit 1 1 en unit s normales Le nombre de trous B au niveau 1 soit Peu de trous Le Profil de chauffage C au niveau 1 soit Fort au d but La dur e de la cuisson D au niveau 1 soit 31 minutes Le d collement sera alors de 2 8 et la f le de 3 C est dire qu il n y aura pas de fentes et que les d collements seront rares Diagramme d optimisation ME fx Optimal Max Pon de Profil d act TT 1 0000 ji 1 Composite D sirabilit Decollem Maxim y 2 680 Maxim 30 27 Figure 40 L optimiseur donne les niveaux des facteurs qui maximisent simultan ment les deux r ponses On retrouve ces m mes r sultats dans la fen tre Session Figure 41 H Session Optimisation des r ponses Faram tres Objectif Inf rieur Cible Sup rieur Fond ration Importer Decollement Maximum 2 0 2 0 2 0 1l 1l Fele Maximum Ard Ein y 1l 1l Solution locale Foids des ab Nb de trous Profil de ch D uree R ponses pr vues Lecollement d sirahilit 1 000000 Fele d sirahilit 1 000000 D sirabhilit composite 1 000000 s Figure 41 Choix du mod le Les interactions sont bien pr sentes lorsqu on manipule la glissi re KOKK K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K 6 EXEMPLE 06_SULFONATION 6 1 PRESENTATION DE L EXEMPLE Cet exem
43. ndomisation des essais Vous devez obtenir une feuille de travail analogue la Figure 32 apr s y avoir entr les deux r ponses d collement et f le iss 03 Galette des_rois MTW C1 C2 c3 c5 C6 C7 C8 c3 C10 Poids des abaisses Nb de trous Profil de chauffe Duree Decollement Fele OrdreStd OrdEssai Blocs PtCentr 1 1 28 2 2 1 30 28 2 2 1 2 3 0 26 3 0 1 4 26 2 0 3 0 1 4 2 4 22 1 4 2 4 28 30 08 1 2 16 3 0 1 4 1 4 26 30 30 18 28 30 SD NID DIN OO OO Ni 0 0 amp QC NN D N O0 amp CO ND M 0O NO I I I I _ _ E I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 _ Figure 32 Feuille de travail avec les donn es de l exemple 03_Galette des rois Si vous voulez sauter l tape de construction du plan vous pouvez t l charger le fichier de cette feuille de travail sur le site Internet suivant http www plansdexperiences com 5 3 ANALYSE DU PLAN D EXPERIENCES Comme pr c demment amp Cliquez sur Stat du menu principal et choisissez DOE plan d exp riences Plan factoriel Analyser un plan factoriel Figure 18
44. nn es LS de Ne D ME 2 Puissance et effectif de l chantillon Figure 3 Menus donnant acc s aux plans d exp riences 2 DEFINIR LE PLAN D EXPERIENCES 2 1 DEFINITION GLOBALE Pour tous les plans 1l faut d finir les r ponses les facteurs les niveaux Les modalit s d introduction de ces donn es sont pratiquement les m mes pour tous les plans Selon les sp cificit s de chaque plan il faudra galement indiquer les contraintes les aliases les blockings etc avant de demander la construction du plan adapt l tude La description de l entr e des donn es est faite sur les plans factoriels Pour les autres types de plans on retrouve les m mes l ments avec de l g res variantes qui seront signal es lors de la description des exemples amp Cliquez sur la rubrique Plan factoriel Appara t un menu dans lequel seul pour le moment la cr ation d un plan factoriel est possible Figure 4 il Minitab Sans titre Fichier Edition Donn es Calc Stat Graphique Editeur Outils Fen tre Aide Assistant 6 9 9 BERETE v i a m amp Statistiques l mentaires R gression zi x ANOVA E Session DOE plan d exp riences Plan factoriel b B Cr er un plan factoriel Cartes de contr le Surface de r ponse 04 01 2011 10 Outils de la qualit Fiabilit Survie M lange gt Taguchi gt Bienvenue dans Minitab Multivari S rie chronologique Tableaux
45. nt termin s vous entrez les r ponses dans la feuille de travail Les valeurs de la rugosit ont t multipli es par 1 000 pour viter un grand nombre de d cimales et faciliter la lisibilit Cela ne change en rien les conclusions de l tude MIE C1 C2 C3 CT C8 OrdreStd OrdEssai PtCentr Rugo Pics 154 FFE 202 ED 4 120 65 3 233 63 0 1 1 1 1 9 96 1 0 0 235 61 9 Figure 54 Feuille de travail Minitab avec le plan unit s cod es et les r ponses Puis vous lancez l analyse statistique pour les deux r ponses Les r sultats figurent dans la fen tre session 36 E Session E Session Plan factoriel Rugo en fonction de A B Plan factoriel Pics en fonction de A B Effets et coefficients estim s pour Rugo unit s cod es Effets et coefficients estim s pour Pics unit s cod es Terme Effet Coeff Coef ErT T F Terme Effet Coeff Coef ErT T P Constante 171 75 0 7071 242 89 0 003 Constante 76 90 0 6718 114 45 0 006 29 50 14 75 0 7071 20 56 0 030 10 70 5 35 0 6718 7 96 0 080 B 132 50 66 25 0 7071 93 69 0 007 B 7 60 3 80 0 6718 5 66 0 111 B B 58 50 29 25 0 7071 41 37 0 015 B B 20 10 10 05 0 6718 14 96 0 042 Pt ctr 62 25 1 2247 50 83 14 05 1 1635 12 08 0 053 lt Lun Figure 55 R sultats de l analyse statistique Peut on arr ter les essais apr s ce plan Pour le savoir il faut s assurer que le mod le math matique utilis est bon On v rifie cette hypoth se en comparant la
46. on de l eau 4 est au niveau haut soit avec limination de l eau 34 La Dur e de l addition d acide 5 est au niveau bas soit 10 min Le Rapport acide tolu ne xyl nes 6 est au niveau bas soit 0 8 DK 2 2 K K K K K K K K K K K K K K K K K K KK K K K K K K K K K K K K K 7 EXEMPLE 12_ RECTIFICATION 7 1 PRESENTATION DE L EXEMPLE Cet exemple est tir du livre Introduction aux Plans d exp riences Quatri me dition paru chez Dunod Paris page 184 Le lecteur trouvera dans cet ouvrage les d tails de pr paration du plan description d taill e de l tude d finition de l objectif atteindre choix des r ponses mesurer s lection des facteurs qui peuvent tre influents sur la r ponse d finition du domaine d tude recherche des contraintes et des difficult s possibles etc Pour ce manuel consacr l utilisation de Minitab nous ne d crirons pas cette pr paration du plan Sachez seulement que l objectif du contremaitre qui m ne l tude est de r gler une machine outil pour que l tat de surface des pi ces usin es soit le plus proche possible de la perfection R ponses La premi re r ponse est la rugosit de l tat de surface La seconde r ponse est le nombre de pics par unit de longueur la surface du m tal Objectif On veut la valeur la plus faible possible pour la rugosit soit une valeur inf rieure 0 150 L cart type de cette mesure est de 0 002 unit On vise un no
47. ous vos r sultats e d une Feuille de travail analogue celle du tableur Excel il Minitab Sans titre Echer Edtion Donn es k Stat Graphique Eckeur Ous Fen te ide Assistant SE S ajoo t iA OS CB 052 CAR rad x x E Session 04 01 2011 10 59 19 Bienvenue dans Minitab appuyez sur FL pour a lt i Feuille de travail 1 5 G ca c5 ER lt Peile de travai en cours Peule de traval 1 Figure 2 Fen tre d accueil de Minitab 1 2 ACCES AUX PLANS D EXPERIENCES On acc de aux plans d exp riences de la mani re suivante amp Cliquez sur Stat du menu principal Un menu d roulant appara t dans lequel figure DOE Plan d exp riences amp Cliquez sur DOE Plan d exp riences Un nouveau menu appara t Figure 3 dans lequel il y a quatre choix e Plan factoriel e Surface de r ponse e M lange e Taguchi iil Minitab Sans titre Fichier Edition Donn es Calc Stat Graphique Editeur Outils 1 Su a e l Statistiques l mentaires Fen tre Aide Assistant EPRE R gression FE ze ANOVA J xaj E Session DOE plan d exp riences gt Plan factoriel gt Cartes de contr le Surface de r ponse 04 01 2011 10 Outils de la qualit b M lange gt Bienvenue dans Minitab Eaka En Taguchi y Multivari e T Modifier le pla S rie chronologique ba Tableaux Tests non param triques nalyse exploratoire des do
48. ple est tir du livre Introduction aux Plans d exp riences Quatri me dition paru chez Dunod Paris page 116 Le lecteur y trouvera les d tails de pr paration du plan description d taill e de l tude d finition de l objectif atteindre choix les r ponses mesurer s lection des facteurs qui peuvent tre influents sur la r ponse et d finition du domaine d tude recherche des contraintes et des difficult s possibles etc Pour ce manuel consacr l utilisation de Minitab nous ne d crirons pas cette pr paration du plan Sachez seulement que la mise au point d un proc d de fabrication de d tergents n cessite la transformation d un m langes compos de trois produits le benz ne le tolu ne et le xyl ne Mais seule la transformation du tolu ne et du xyl ne est int ressante et surtout on voudrait ne pas modifier le benz ne L objectif est donc de transformer le tolu ne et le xyl ne sans toucher au benz ne Comme il y a six facteurs les exp rimentateurs d cident de faire un plan fractionnaire de 16 essais Facteurs 28 Il y a six facteurs dont le domaine est d fini dans le tableau suivant Tableau 4 Facteurs retenus et domaine d tude de l exemple 06 Sulfonation Facteurs Niveau 1 Niveau 1 Dur e de la r action 1 5 heures 9 heures SO dans SO 2 0 10 Temp rature de la r action 3 95 C 110 C limination de l eau 4 sans avec Dur e de l addition d acide 5 10 min 30 min Rap
49. port acide tolu ne xyl nes 6 0 8 Ee R ponse La r ponse est le rapport du poids de la somme du tolu ne et des xyl nes transform e au poids du benz ne transform soit _ lolu ne Xyl nes transform s Benz ne transform Objectif On d sire beaucoup de tolu ne et de xyl nes transform s et peu de benz ne transform On vise donc la plus forte valeur possible pour le rapport pr c dent Choix du plan Les exp rimentateurs d cident de r aliser un factoriel fractionnaire 26 2 de 16 essais en choissisant avec soin les confusions 6 2 CONSTRUCTION DU PLAN D EXPERIENCES Il s agit de construire un plan fractionnaire dont les aliases sont impos s On d bute comme d habitude pour cr er un plan en appelant la fen tre de la Figure 4 Dans la fen tre de cr ation vous choisissez un plan deux niveaux dont les aliases seront sp cifi s et vous indiquez qu il y a 4 facteurs principaux Figure 42 Les deux autres facteurs suppl mentaires seront ajout s ensuite avec leurs aliases Cr er un plan factoriel Type de plan 0 Factoriel 2 niveaux g n rateurs par d faut 2 15 facteurs 0 Factoriel 2 niveaux sp cifier les g n rate 2 15 facteurs 0 En parcelles divis es 2 niveaux facteurs difficiles changer 2 7 Facteurs Plan de Plackett Burman 2 47 facteurs C Plan Factoriel complet g n ral 2 15 facteurs Nombre de facteurs 4 Afficher les plans disponibles
50. qui vous demandant la r ponse et les facteurs que vous voulez illustrer Figure 28 amp Pour mettre un titre au graphique cliquez sur le bouton Options et remplissez la fen tre qui s ouvre 19 Diagrammes factoriels Effets principaux C8 Vitesse R ponses l COEFFI Yitese Facteurs inclure dans les diagrammes Disponibles S lectionn s Options Annuler Figure 28 D finition des graphiques des effets amp Cliquer sur le bouton OK de la fen tre de la Figure 28 Vous revenez la Figure 27 amp Cliquer sur le bouton OK de la fen tre de la Figure 27 Vous obtenez une fen tre o se trouvent les graphiques demand s Figure 29 Graphique des effets principaux pour Vitesse Graphique des effets principaux pour Vitesse Moyennes des donn es Figure 29 Graphique des effets Graphique des interactions Par un processus analogue on obtient le graphique des interactions Figure 30 20 Diagramme des interactions pour Vitesse Kex Diagramme des interactions pour Vitesse Moyennes des donn es Figure 30 Graphique des interactions Graphique en cube De m me pour le graphique en cube Figure 31 Graphique en cube moyennes des donn es de Vitesse Graphique en cube moyennes des donn es de Vitesse Figure 31 Graphique en cube 4 4 INTERPRETATION DE L ANALYSE DU PLAN ET CONCLUSION Tous les l ments pr c dents nous permettent de trouver les conditions qu
51. tration en or A 2 g L 15 g L Densit de courant B 25 A dm Concentration en cobalt C 0 5 g L 1 5 g L 17 R ponse La r ponse est la vitesse de d p t de l or sur l objet trait Objectif Les exp rimentateurs recherchent une vitesse de d p t lev e pour acc l rer la fabrication Choix du plan Les exp rimentateurs d cident de r aliser un plan factoriel complet 23 4 2 CONSTRUCTION DU PLAN D EXPERIENCES La construction s effectue de la m me mani re que pr c demment Il y a 3 facteurs et nous avons demand une randomisation des essais Vous devez obtenir une feuille de travail analogue la Figure 25 apr s y avoir entr la r ponse Vitesse Vous remarquerez que le plan est pr sent selon l ordre standard c est dire l ordre de Yates et que l ordre d ex cution des essais est indiqu pour chaque essai Il convient de bien diff rencier ces deux num ros pour viter d attribuer le r sultat d un essai un autre essai Ce qui entrainerait l chec du plan d exp riences MISES C1 C2 C3 OrdreStd OrdEssai PtCentr Vitesse 1 3 53 122 20 125 45 ro EE 134 I I I I I I I I I I I I 1 2 3 4 5 G T 8 9 Figure 25 Feuille de travail avec les donn es de l exemple 02 bijoux 4 3 ANALYSE DU PLAN D EXPERIENCES L an
52. traux pour vous assurer qu il n y pas de d rive entre les deux campagnes d exp rimentation soit 4 points centraux en tout Vous mettez donc cette valeur en face de Personnalis Bloc de cube Figure 58 En fonction du plan factoriel et du nombre de points au centre vous savez que le plan est optimal si alpha est gal 1 21 Vous mettez donc cette valeur en face de Personnaliser Figure 58 Cr er un plan de surface de r ponse Plans Essais Blocs Points centraux Valeur par d faut Total Cube Axial Alpha Complet 14 Hombre de points centraux C Par d faut Personnalis Bloc de cube 4 aleur d alpha Mombre de r p titions l C Par d faut Cr er des blocs pour les r p titions 0 Face centr e Personnaliser 1 21 Aide nnuler Figure 58 Menu permettant de pr ciser les caract ristiques du plan pour surfaces de r ponse amp Cliquez sur le bouton OK Vous revenez la fen tre de la Figure 57 amp Dans les options d cochez la randomisation amp Cliquez sur le bouton OK de la Figure 57 Vous obtenez le plan souhait Figure 59 38 C2 C3 C4 OrdreStd OrdEssai TypePt Blocs Fi 3 4 J G f g 9 ki mi i Figure 59 Feuille de travail Minitab avec le plan unit s cod es pour surfaces de r ponse colonnes A et B 7 5 ANALYSE DU PLAN POUR SURFACE DE REPONSE Vous mettez les r ponses d j connues dans la feuille de travail et vous r alise
53. ure 72 et vous r alisez les calculs comme pour l exemple pr c dents 46 FE 13_Yoghourt MTW C2 C3 C5 C6 C7 OrdreStd OrdEssai TypePt Blocs Dilution 1 pH 2 Concentration 3 Appauvrissement 1 1 0 513 426 42 2 50 4 40 7 41 3 415 40 8 39 5 35 3 35 2 398 50 8 50 1 49 4 OO OO 4 O0 BC ND 1 2 3 4 5 6 7 8 9 OO DO NOMAAA QC NN O OO ON NN NN NN NI IN NN NN Figure 72 Feuille de travail Minitab avec le plan de Box Behnken et les r ponses Pour faire l analyse statistique amp Cliquez sur Stat du menu principal et choisissez DOE Plan d exp riences Surface de r ponse Analyser un plan de surface de r ponse Figure 56 amp Dans la fen tre Analyser un plan de surface de r ponse qui appara t la r ponse Appauvrissement est d j rentr e Vous v rifiez que le mod le est bien un mod le quadratique et vous cliquez sur le bouton OK L analyse statistique appara t dans la fen tre Session Figure 73 R sultats pour 13 Yoghourt MTW R gression de la surface de r ponse Appauvrissem en fonction de Dilution 1 L analyse a t effectu e l aide de donn es cod es Coefficients de r gression estim s pour dppauvrissement Terne Coeff Coef ErT Constante 50 1000 0 3014 Dilution fl 0 0750 0 1846 pH iz 0 1125 0 1846 Concentration 3 0 0625 0 1846 Dilution 1 Dilution 1 0 0750 0 2717 pH iz pH 41 3 5500 0 2717 Concentration 3
54. urface lignes indication des points d exp riences Graphiques de contour Diagrammes de surface fx Miveanx de contour Utiliser les valeurs par d faut C Nombre C Yaleurs Affichage des donn es Aire MW Lignes de contour Symboles aux points du plan Bide Annuler Figure 67 Fen tre permettant de pr ciser la nature du graphique d isor ponses 42 Le bouton Configuration donne acc s une fen tre vous permettant de choisir les niveaux des facteurs qui ne sont pas illustr s par le graphique On verra une application de ce bouton l exemple suivant 13_Yoghourt Le bouton Options donne acc s une fen tre vous permettant de donner un titre au graphique Quand les caract ristiques du graphique sont d finies on clique sur le bouton OK de la Figure 65 On obtient le graphique correspondant la r ponse choisie Le premier objectif est d obtenir une surface usin e ayant le plus petit nombre de pics et si possible moins de 50 Le graphique de la Figure 68 montre que cet objectif est presque atteint lorsque la vitesse de coupe est proche du niveau 0 3 et la vitesse d avance est au niveau 1 21 Graphique de contour de Pics et Coupe Avance 0 0 0 5 Avance Figure 68 Courbes isor ponses du nombre de pics en fonction de la vitesse de coupe et de la vitesse d avance Le second objectif est d obtenir une surface usin e ayant une rugosit inf rieure 150 Le graphique de la
55. valeur calcul e de la r ponse au point central ap la valeur mesur e y en ce m me point Ici on observe que pour la rugosit valeurs multipli es par 1000 Valeur calcul e a 171 75 3 A 171 75 3 Ja Valeur mesur e y _ 234 3 2 2 V2 Le logiciel indique la diff rence entre ces deux valeurs Yo dy 234 171 75 62 25 Ces deux valeurs ne peuvent pas tre consid r es comme gales Le mod le polynomial du premier degr est donc insuffisant pour expliquer les r sultats exp rimentaux Il faut passer un mod le du second degr et pour cela 1l faut ajouter des points exp rimentaux 234 4 24 7 4 CONSTRUCTION DU PLAN POUR SURFACE DE REPONSE On acc de aux plans pour surfaces de r ponse de la mani re suivante amp Cliquez sur Stat du menu principal Un menu d roulant appara t dans lequel figure DOE Plan d exp riences amp Cliquez sur DOE Plan d exp riences Un nouveau menu appara t Figure 3 dans lequel il y a quatre choix amp Cliquez sur la rubrique Surface de r ponse Appara t un nouveau menu qui vous permet de cr er un plan pour surface de r ponse Figure 56 il Minitab 12 Rectif_surface response MPJ Fichier Edition Donn es Calc Stat Graphique Editeur Outils Fen tre Aide Assistant SU amp EF o Statistiques l mentaires gt cgi F S 5 g Iry m fx gt HD A S E UE z ANOVA gt
56. z les essais correspondant aux points en toile et aux deux nouveaux points au centre Vous entrez ces nouveaux r sultats dans la feuille de travail pr c dente en ajoutant le nom des facteurs et des r ponses C1 C2 C3 C4 C5 C6 OrdreStd OrdEssai Blocs TypePt Avance Coupe Rugo Pics 1 1 O 1 O 194 1 00 1 O 202 5 4 1 O 1 O 120 65 3 1 00 1 O 91 96 1 1 21 0 O 154 52 3 1 21 0 00 196 ED 4 0 00 1 21 2F0 or 0 0 00 1 21 122 95 0 00 0 00 232 ET 5 0 00 0 O 230 60 5 0 00 0 00 233 63 8 0 00 0 00 235 619 o O0 O0 A a a E a M 2 3 f 5 6 f ul 9 _ m m h la I E f L I oo ao Oo e e alae _ F1 Fi Figure 60 Feuille de travail Minitab avec le plan unit s cod es pour surfaces de r ponse et les r ponses Pour faire l analyse statistique amp Cliquez sur Stat du menu principal et choisissez DOE Plan d exp riences Surface de r ponse Analyser un plan de surface de r ponse Figure 56 39 amp Dans la fen tre Analyser un plan de surface de r ponse qui appara t vous entrez les deux r ponses Figure 61 Analyser un plan de surface de r ponse R ponses Rugo Pics Analyser les donn es en utilisant Unit s cod es C Unit s non cod es Termes Pr vision S lectionner Graphiques R sultats Stockage Aide Annuler Figure 6
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