Chapitre 3
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1. Ce type d entr e est identique celle qui est utilis e avec la commande de r solution dans le mode de programmation L entr e d une table de variables est utilis e avec la fonction de r solution du mode d quation Cette m thode est recommand e pour la plupart des entr es de la fonction de r solution 3 2 Calculs de diff rentielles OPTNI CALC d dx Pour effectuer des calculs de diff rentielles affichez d abord le menu d analyse de fonctions puis entrez les valeurs indiqu es dans la formule suivante 2 d dx f x LaL 4x0 Accroissement d croissement de x Point pour lequel la d riv e doit tre d termin e d_ d dx f x a Ax Pr a La diff rentiation pour ce type de calcul est d finie en tant que f a Ax f a Ax f lim Dans cette d finition infinit simal est remplac par suffisamment petit Ax avec la valeur aux environs de f a calcul e en tant que Pi mie Re Ax Afin d apporter la meilleure pr cision possible la machine emploie la diff rence moyenne pour r aliser les calculs diff rentiels L exemple suivant illustre la diff rence moyenne y AY y f x fla 4x f a 4x 24x Vy Vx 0 a Ax a a Ax g Les pentes des points a et a 4x et des points a et a Ax dans la fonction y f x sont les suivantes f a Ax f a Ay f a f a Ax Vy Ax A Ax Vx Dans l exemple ci dessus 4y 4x est appel la d2. b doit tre sup rieure la valeur entr e pour le point initial a sinon une erreur se produira e Vous pouvez interrompre un calcul de valeurs maximale minimale en cours en appuyant sur la touche fag e Vous pouvez entrer un entier de 1 9 comme valeur de n L utilisation d une valeur hors de cette plage cause une erreur 3 6 Calculs de sommes 2 OPTN CALC X Pour effectuer des calculs de gt affichez d abord le menu d analyse de fonctions puis entrez les valeurs indiqu es dans la formule suivante SPENCER Distance entre les partitions Terme final de la s quence ax Terme initial de la s quence ax Variable utilis e par la s quence ax B gt ax k B n ak k a Le calcul de gt est le calcul de la somme partielle d une s quence ax avec la formule suivante B S da dan a Y ak k a M Exemple de calcul de Exemple Effectuer le calcul suivant 6 X L 3k 5 k 2 Utilisez n 1 comme distance entre les partitions Entrez la s quence ax E4 CALC F9 gt F3 20 0 K 3 O m K A GG Entrez la variable utilis e par la s quence ax w K C1 Entrez le terme initial de la s quence ax et le terme final de la s quence ax 2080 Entrez n 0 EXE BLER 3E tI Ko 23 63 10 jata 65 EE Calculs de sommes 66 e Vous pouvez utiliser seulement une variable dans cette fonction comme s quence d entr e ax Entr
3. d LE AA FaU an fo Les calculs de diff rentielles quadratiques produisent une valeur diff rentielle approximative partir de la formule de diff rentielle de second ordre suivante qui est bas e sur l interpr tation polynomiale de Newton f x 2h 16 f x h 30 f x 16 f x h f x 2h 12h f Dans cette expression les valeurs pour les incr ments suffisamment petits de x sont calcul es en s quence partir de la formule suivante avec la valeur de m substitu e par m 1 2 8 et ainsi de suite 1 5 h Le calcul est termin quand la valeur de f x bas e sur la valeur de h calcul e en utilisant la derni re valeur de m et la valeur de f x bas e sur la valeur de h calcul e en utilisant la valeur actuelle de m sont identiques avant que la limite sup rieure n soit atteinte Normalement vous n avez pas entrer de valeur pour n Il est conseill d entrer une valeur pour n si la pr cision des calculs l exige L entr e d une grande valeur pour n ne produit pas n cessairement une plus grande pr cision ePour effectuer un calcul de diff rentielle quadratique Exemple D terminer le coefficient diff rentiel quadratique au point o x 3 pour la fonction y x 4x x 6 Dans ce cas entrez 6 pour n qui est une limite finale Entrez la fonction f x EN F4 CALC F3 d dx G e a a 0 Calculs de diff rentielles quadrati
4. Chapitre Calculs num riques 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 Avant d effectuer un calcul Calculs de diff rentielles Calculs de diff rentielles quadratiques Calculs d int grations Calculs de valeurs maximale minimale Calculs de sommes gt 3 1 Avant d effectuer un calcul AA P 27 P 394 P 107 54 Ce paragraphe d crit les param tres qui sont disponibles sur les menus que vous utilisez pour effectuer des calculs avec r solution diff rentielles diff rentielles quadratiques int grations valeurs maximale minimale et gt Quand le menu d options est affich appuyez sur CALC pour faire appara tre le menu d analyse de fonction Les param tres de ce menu servent effectuer des calculs de type particulier Solve d dx d2 dx Y fdx Calculs de r solution diff rentielle diff rentielle quadratique int gration FMin FMax gt Calculs de valeur minimale valeur maximale gt sigma Calcul de r solution La syntaxe requise pour l utilisation de la fonction de r solution dans un programme est la suivante Solve f x n a b Limite sup rieure Limite inf rieure Valeur initiale estim e Deux m thodes diff rentes peuvent tre utilis es pour le calcul de r solution l affectation directe et l entr e d une table de variables Avec l affectation directe m thode d crite ici vous attribuez directement des valeurs aux variables
5. alcul de diff rentielle quadratique e Utilisez uniquement des entiers de 1 15 comme valeur de limite finale n L utilisation d une valeur hors de cette plage produit une erreur e Vous pouvez interrompre un calcul de diff rentielle quadratique en cours en appuyant sur la touche ag e Utilisez toujours les radians mode Rad comme unit d angle quand vous effectuez des diff rentielles quadratiques trigonom triques 59 3 4 Calculs d int grations OPTNI CALCI x 60 P 6 Pour effectuer des calculs d int grations affichez d abord le menu d analyse de fonctions puis entrez les valeurs indiqu es dans la formule suivante R gle de Gauss Kronrod Ea ax f a O b O tol Tol rance Point final Point initial f f x a b tol fr X R gle de Simpson Fa dx fo Dam bOn Nombre de divisions valeur de n dans N 2 n tant un entier de 1 9 Point final Point initial f F a b n gt f f dx N 2 Comme indiqu sur l illustration ci dessus les calculs d int gration sont ex cut s en calculant les valeurs int grales de a b pour la fonction y f x quand a x S b et f x Z 0 La surface de la zone ombr e sur l illustration est ainsi calcul e Quand f x lt 0 dans a x b le calcul de l aire produit des valeurs n gatives aire sous laxe x E Changement des m thodes de calcul d int gration Cette calculatrice
6. ez les nombres entiers seulement pour le terme initial de la s quence ax et pour le terme final de la s quence ax L entr e de n et la fermeture de parenth ses peuvent tre omises Sous vous omettez n la calculatrice utilise automatiquement n 1 E Applications des calculs de gt e Op rations arithm tiques utilisant des expressions avec calculs de Expressions Sa X ar Ta Y b k 1 k 1 Op rations possibles Sn Tr Sn Tn etc e Op rations arithm tiques et de fonctions utilisant les r sultats de calculs de gt 2 x Sn log Sn etc Op rations de fonctions utilisant des termes de calculs de X ax k sink k 1 5 etc e Vous ne pouvez pas utiliser d expression de calcul de r solution diff rentielle diff rentielle quadratique int gration valeur maximale minimale ou de gt l int rieur d un terme de calcul de x e La valeur utilis e comme terme final B doit tre sup rieure la valeur utilis e comme terme initial sinon une erreur se produira e Pour interrompre un calcul de en cours indiqu par l absence de curseur sur l cran appuyez sur la touche fag
7. iff rence avant tandis que Vy V x est la diff rence arri re Pour calculer les d riv es la machine prend la moyenne entre les valeurs de 4y 4x et Vy Vx apportant ainsi une plus grande pr cision pour les d riv es 55 BEEE caicuis de diff rentielles 56 Cette moyenne qui est appel e la diff rence moyenne est exprim e en tant que ro 4 Mpo ui fe a f a Ax f a 4x 24x ePour r aliser un calcul diff rentiel Exemple D terminer la d riv e au point x 3 pour la fonction y x 4x x 6 lorsque l accroissement ou le d croissement de x est d fini par x 1e 5 Entrez la fonction f x Ao EN F4 CALC F3 d dx te N A k A a O w Entrez le point x a pour lequel vous voulez d terminer la d riv e Bn Entrez 4x qui est laccroissement d croissement de x amp CO DES CRTIAREERTE Se lE e 52 e Dans la fonction f x seule X peut tre utilis e comme variable dans les expressions Les autres variables A Z r 0 sont trait es comme constantes et la valeur affect e cette variable est utilis e au cours du calcul L entr e de 4x et la fermeture de parenth ses peuvent tre omises Si vous omettez 4x la calculatrice utilise automatiquement une valeur pour 4x qui est appropri e la d riv e que vous essayez de d terminer e Les points ou sections discontinus soumis un changement important peuvent affecter la pr cision du ca
8. la fonction y x 4x 9 Entrez f x F4 CALC F6 gt F1 FMin cjn 0 Entrez l intervalle a 0 b 8 woo Entrez la pr cision n 6 O EE Arz 63 EHA Calculs de valeurs maximum minimum 64 Exemple 2 D terminer la valeur maximale pour l intervalle d fini par le point initial a 0 et le point final b 3 avec une pr cision de n 6 pour la fonction y x 2x 2 Entrez f x ac Emn FA CALC F6 gt F2 FMax E o Entrez l intervalle a 0 b 3 woow Entrez la pr cision n 6 O e Arns e Dans la fonction f x seule X peut tre utilis e comme variable dans les expressions Les autres variables A Z r 6 sont trait es comme constantes et la valeur affect e cette variable est appliqu e au cours du calcul L entr e de n et la fermeture de parenth ses suivant la valeur de pr cision peuvent tre omises e Les points ou sections discontinus soumis un changement important peuvent affecter la pr cision du calcul ou m me provoquer une erreur e Vous ne pouvez pas utiliser d expression de calcul de r solution diff rentielle diff rentielle quadratique int gration valeur maximale minimale ou de gt l int rieur d un terme de calcul de valeurs maximale et minimale L entr e d une valeur sup rieure pour n augmente la pr cision du calcul mais aussi le temps de calcul requis e La valeur entr e pour le point final de l intervalle
9. lcul ou m me provoquer une erreur Calculs de diff rentielles KA E Applications des calculs diff rentiels Les diff rentielles peuvent tre additionn es soustraites multipli es ou divis es par chacune d elles d i d Ln T f a f a FE g a ga Par cons quent fa g a f a x g a etc e Les r sultats de diff rentielles peuvent tre utilis s dans les additions soustractions multiplications et divisions et dans les fonctions 2 x f a log f a etc e Les fonctions peuvent tre utilis es pour tous les termes f x a 4x d une diff rentielle 7 sinx cosx sin0 5 etc x e Vous ne pouvez pas utiliser d expression de calcul de r solution diff rentielle diff rentielle quadratique int gration valeur maximale minimale ou de gt l int rieur d un terme de calcul diff rentiel e Le fait d appuyer sur pendant le calcul d une diff rentielle lorsque le curseur n est pas affich l cran interrompt le calcul Utilisez toujours le radian mode Rad comme unit d angle pour effectuer des diff rentielles trigonom triques 57 3 3 Calculs de diff rentielles quadratiques OPTNI CALC d dx 58 Apr s avoir affich le menu d analyse de fonctions vous pouvez entrer des diff rentielles quadratiques en utilisant un des deux formats suivants ddr fo Can Limite finale n 1 15 Point de coefficient diff rentiel
10. ndre un certain temps E Application des calculs d int gration e Les int grales peuvent tre utilis es dans les additions soustractions multiplications ou divisions fc ax f 80 du ete e Les r sultats d int gration peuvent tre utilis s dans les additions soustractions multiplications divisions et dans les fonctions 2 x Pr dx etc log firo dx etc e Les fonctions peuvent tre utilis es dans chacun des termes f x a b n d une int grale cos 0 5 f sin x cos x dx fisin x cos x sin 0 5 cos 0 5 5 sin 0 5 e Vous ne pouvez pas utiliser d expression de calcul de r solution diff rentielle diff rentielle quadratique int gration valeur maximale minimale ou de gt l int rieur d un terme de calcul d int gration 61 3 4 Calculs d int grations 62 Le fait d appuyer sur pendant le calcul d une int grale lorsque le curseur n est pas affich l cran interrompt le calcul e Utilisez toujours le radian mode Rad comme unit d angle pour effectuer des int grations trigonom triques e Les facteurs comme le type de fonction utilis s les valeurs positives et n gatives dans les divisions et la division o l int gration est effectu e peuvent causer une erreur importante dans les valeurs d int gration et des r sultats de calculs erron s Notez les points suivants pour garantir de bonnes valeurs d int gration 1 Lorsque les valeurs d int gra
11. peut utiliser la r gle de Gauss Kronrod ou la r gle de Simpson pour effectuer des calculs d int gration Pour s lectionner une m thode affichez l cran de configuration et s lectionnez Gaus pour la r gle de Gauss Kronrod ou Simp pour la r gle de Simpson pour le param tre Int gration Toutes les explications de ce mode d emploi utilisent la r gle de Gauss Kronrod Calculs d int grations E ePour effectuer un calcul d int gration Exemple Effectuer un calcul d int gration pour la fonction indiqu e ci dessous avec une tol rance de tol 1e 4 fi x 3x 4 dx 1 Entrez la fonction f x eg eN Fa CALC FA dx k A 41 Entrez le point initial et le point final O0D60 Entrez la valeur de tol rance o E O a 0 ew F RRE TK d 1 5 lE PY 134 666666r e Dans la fonction f x seule X peut tre utilis e comme variable dans les expressions Les autres variables A Z r 6 sont trait es comme constantes et la valeur affect e cette variable est utilis e au cours du calcul e L entr e de tol dans la r gle de Gauss Kronrod n dans la r gle de Simpson et la fermeture de parenth ses peuvent tre omises avec les deux r gles Si vous omettez tol la calculatrice utilisera automatiquement la valeur de 1 5 Dans le cas de n la calculatrice s lectionne automatiquement la valeur mieux appropri e e Les calculs d int gration peuvent pre
12. ques 3 3 Entrez 3 comme point a qui est un point de coefficient diff rentiel G 0 Entrez 6 pour n qui est la limite finale 8 0 derde tH A 4RE H do e 26 e Dans la fonction f x seule X peut tre utilis e comme variable dans des expressions Toutes les autres variables A Z r 6 sont trait es comme constantes et la valeur actuelle attribu e cette variable est utilis e pendant le calcul e L entr e de la limite finale n et la fermeture de parenth ses peuvent tre omises e Des points ou des sections discontinus avec d importantes fluctuations peuvent affecter la pr cision voire causer une erreur E Applications des calculs de diff rentielles quadratiques e Les op rations arithm tiques peuvent tre effectu es en utilisant deux diff rentielles quadratiques d d de f a f a de E a g a Par cons quent fa g a fa x g a etc Le r sultat d un calcul de diff rentielle quadratique peut tre utilis dans un calcul ult rieur arithm tique ou de fonction 2 x f a log f a etc e Les fonctions peuvent tre utilis es l int rieur des termes f x a n d une expression diff rentielle quadratique 2 d dx sin x cos x sin 0 5 etc e Vous ne pouvez pas utiliser d expression de calcul de r solution diff rentielle diff rentielle quadratique int gration valeur maximale minimale ou de l int rieur d un terme de c
13. tion de fonctions cycliques deviennent positives ou n gatives pour diff rentes divisions effectuez le calcul pour des cycles uniques ou divisez entre n gatif et positif puis ajoutez les r sultats f x Partie positive S Partie n gative S fred fra Ofiso Partie positive S Partie n gative S 2 Lorsque des changements minimes dans les divisions d int gration donnent des changements importants dans les valeurs d int gration calculez s par ment les divisions d int gration divisez les larges zones de changement en zones plus petites puis ajoutez les r sultats f x 3 5 Calculs de valeurs maximale minimale OPTNI CALCI FFMin FMax Apr s avoir affich le menu d analyse de fonctions vous pouvez effectuer des calculs de valeurs maximale minimale en utilisant les formats suivants et trouver le maximum et le minimum d une fonction dans un intervalle tel que a x b eValeur minimale F9 F1 FMin fo Bab An Pr cision n 1 9 Point final de l intervalle Point initial de l intervalle eValeur maximale F9 gt F3 FMax gt C a b On L_ Pr cision n 1 9 Point final de l intervalle Point initial de l intervalle ePour effectuer des calculs de valeurs maximale et minimale Exemple 1 D terminer la valeur minimale pour l intervalle d fini par le point initial a 0 et le point final b 3 avec une pr cision de n 6 pour
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