annexe : modes d`emploi des logiciels
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1. rande unique qui doit tre un scalaire et celle du milieu 2 pour le r sultat Mais attention il faut se rappeler que sin sin r amp et que cos amp cos 2 7 les r sultats sont ambigus et il ne peut en tre autrement En outre sin sera n cessairement le r sultat d un calcul de module et ce titre sera toujours positif De plus lorsqu on calcule un angle entre deux plans il faut savoir lequel vous int resse soit le petit angle ou son suppl ment B Quatri me ligne sym tries r flexions rotations Les sym tries Le programme calcule les coordonn es d un point sym trique par rapport un autre point ou par rapport une droite ou par rapport un plan Les coordonn es du point dont on cherche le sym trique est toujours plac dans la case indiqu e dans la petite fen tre de gauche 1 les coordonn es du point l quation de la droite et celle du plan sont indiqu es dans celle du centre 2 les r sultats sont port s dans la case indiqu e par la petite fen tre de droite 3 Les quations de la droite et du plan occupent deux cases superpos es 1 et 4 2 et 5 ou 3 et 6 Les cosinus directeurs donc le vecteur normalis seront plac s dans la case sup rieure il est cet gard facile de normaliser un vecteur quelconque par l action de la touche d j d crite plus haut Dans la case inf rieure on renseignera pour la droite les coordonn es d un point de cette d2. ANNEXE MODES D EMPLOI DES LOGICIELS 1 Mode d emploi de vecteur exe not calcul vectoriel I Vecteurs On notera en partie sup rieure de la fiche de calcul six cases devant recevoir les vecteurs dans chaque case la partie sup rieure correspond la coordonn e x la suivante y et celle du dessous z On peut aussi y noter les cosinus directeurs d une droite dans le m me ordre cos amp cos f cos y avec he GA E RE c est dire un vecteur normalis Scalaires La notation d un scalaire dans l une des six cases se fait en ne renseignant que le fen tre du milieu r serv e pour les vecteur au terme y et en n inscrivant rien et surtout pas O z ro dans les autres cases Droite Pour noter l quation d une droite on utilisera deux cases superpos es 1 4 2 5 ou 3 6 en renseignant la direction normalis e dans la partie sup rieure 1 2 3 et les coordonn es du point dans la partie imm diatement inf rieure correspondante 4 5 6 Plan On utilisera comme ci dessus la partie sup rieure 1 2 3 pour noter la direction normalis e et la fen tre du milieu y des cases inf rieure 4 5 6 pour noter la distance l origine on ne notera rien dans les fen tres x et z afin que le programme sache qu il s agit d un scalaire et par cons quent d un plan et vous vite des op rations illicites Partie inf rieure En partie inf rieure se trouvent les commandes et d abord l affichage des cases q
3. applications et dans d autres r f rentiels 2 Mode d emploi de vectoriel exe not calcul vectoriel IT Pile op rationnelle Ce second logiciel est destin r soudre des probl mes complets sans entrer dans le d tail des calculs comme le pr c dent Il est mieux adapt la pratique mais ne permet pas de se familiariser avec les vecteurs et il ne permet pas de r soudre d autres probl mes que ceux pr vus sur les boutons En outre la logique d affichage des donn es et des r sultats est toute diff rente C est celui de la pile op rationnelle La casel et ses voisines 2 et 3 ainsi que celles qui sont situ es imm diatement au dessous sont utilis es pour entrer les donn es soit des vecteurs la partie sup rieure soit des droites soit des plans avec les m mes notations que dans le pr c dent logiciel Mais les donn es doivent cette fois ci tre imp rativement plac es dans une case pr cise Le r sultat lui m me sera plac dans une case qui sera indiqu e dans ce mode d emploi Pour faire parvenir les donn es la position indiqu e on peut d caler les donn es par les ordres pousse et tire vers la position op rationnelle recherch e Premi re ligne de commandes Mouvements de la pile Un bouton permet de sortir des valeurs par d faut pour se faire la main sur le programme et essayer les mouvements des valeurs On a d j indiqu les mouvement pousse et tire Pousse d place les donn e
4. as normalis es le num ro de la case qui sera normalis e est indiqu dans la fen tre de droite adjacente ce bouton Elle sera normalis e sur place c est donc une commande unaire qui crase le vecteur qui a t normalis Deuxi me ligne Op rations sur les vecteurs G n ralit s Peu de commentaires faire tous les boutons sont clairement renseign s les deux num ros des cases o sont les op randes sont plac s dans la petite fen tre de gauche 1 et dans celle du milieu 2 dans l ordre de la notation se m fier car Rab ba le r sultat est port dans la case d sign e dans la petite fen tre de droite 3 Si des nombres se trouvent dans cette case ils seront cras s Par des changes vous aurez pu les conserver dans une case vide ou ayant perdu de l int r t pour vous Pour le produit scalaire x vecteur bien mettre la case contenant le scalaire en premier dans la fen tre de gauche 1 sinon il ne se passera rien Troisi me ligne op ration sur les scalaires Observations g n rales Comme ci dessus il ne se passera rien si vous essayez de faire des op rations sur des vecteurs avec la touche r serv e aux scalaires Arc cosinus et Arc sinus Ces deux boutons servent calculer l arc correspondant un cosinus ou un sinus par exemple apr s un produit scalaire pour l arc cosinus Les petites fen tre utilis es pour indiquer o faire ces op ration sont celle de gauche 1 pour l op
5. dans la partie haute de la case 2 La case 3 re oit le r sultat En partie haute les trois cosinus directeurs en partie basse la distance l origine dans la position des scalaires encadr e de deux z ros 0 Droite intersection de deux plans On inscrit les quations des deux plans dans les cases 1 et 2 A la partie sup rieure on place les cosinus directeurs et la partie inf rieure les distances des plans l origine des scalaires plac s au milieu en position y entour s de z ros 0 au dessus et en dessous dans les positions x et z En case 3 r serv e aux r sultats la partie inf rieure en position z on donnera la valeur du zo retenue Si cette pr caution n est pas prise c est le nombre qui par hasard se trouvera l qui sera pris ou bien on aura zo 0 L quation de la droite s affiche en case 3 les cosinus directeurs la partie sup rieure et les coordonn es du point de la droite la partie inf rieure Distance entre deux droites Suivant les principes adopt s dans les rubriques pr c dentes on place en case 1 et en case 2 les quations des deux droites les cosinus directeurs en partie haute et les coordonn es des points en partie basse Le r sultat la distance la plus courte entre les deux droites s affiche en case 3 la partie sup rieure en deuxi me fen tre partir du haut y Cette commande doit tre imp rativement utilis e avant la suivante afin de v rifier que les de
6. roite pour un plan placer la distance l origine dans la position r serv e aux vecteurs c est dire dans la fen tre du milieu de la case inf rieure Il reste trois cases disponibles pour porter le r sultat La rotation est calcul e autour d une droite quelconque par cons quent indiquer la position de l quation de cette droite dans la petite fen tre du centre 2 La rotation en grades sera port e dans la case inf rieure du dernier panneau de droite d crit ci dessous Panneau de droite On peut transformer une direction du terrain ou de l espace en un vecteur n cessairement normalis dont la position sera indiqu e par la petite fen tre de droite 3 Deux param tres not s azimut et distance z nithale sont utilis s ces cases doivent tre renseign es en grades Si vous cochez le bouton vecteur les cosinus directeurs du vecteur correspondants cette direction seront port s dans la case indiqu e A l inverse si apr s avoir d coch le bouton vecteur par le bouton de droite vous appuyez sur composants les valeurs en grades de la direction point e par le vecteur normalis dont la case est not e dans la petite fen tre de droite 3 seront affich es dans les deux cases du panneau de droite r serv es cet effet Bien noter que les rubriques azimut et distance z nithale peuvent tre remplac es terme pour terme par ascension droite et cod clinaison longitude et latitude dans d autres
7. s de gauche droite et tire de droite gauche On peut changer le contenu de deux cases en indiquant lesquelles dans les petites fen tres situ es sur la droite du bouton Echange On peut changer la partie sup rieure d une case par sa partie inf rieure par le bouton change vertical en la pla ant en position 1 Pour donner un peu de souplesse viter les exceptions et par ce que la logique est diff rente du pr c dent on est oblig d encadrer les scalaires de z ros 0 Autres commandes Par le bouton normalise on normalise le vecteur plac la partie sup rieure de la case 1 on calcule son module par le bouton module le r sultat se place la partie inf rieure de la casel Si dans la partie sup rieure de la case 1 on place un vecteur et dans la partie inf rieure on place un scalaire encadr de deux z ros 0 le bouton rayonnement donnera les coordonn es du point situ la distance du scalaire dans la direction du vecteur normalis le r sultat sera la partie sup rieure de la case 2 Deuxi me ligne de commandes Droite d finie par deux points On place les deux points l un au dessous de l autre dans la case 1 le point que l on veut conserver dans l quation de la droite en partie basse Le bouton calcule les cosinus directeurs et les place en partie haute de la case 1 Plan d fini par trois points On place deux points dans les parties hautes et basse de la case 1 et le troisi me
8. sup rieure de la case 3 Pied de la perpendiculaire d un point une droite Les coordonn es du point sont plac es la partie sup rieure de la case 1 Suivant les principes adopt s dans les rubriques pr c dentes on place en case 2 l quations de la droite les cosinus directeurs en partie haute et les coordonn es du point en partie basse Les coordonn es du point calcul sont indiqu es la partie inf rieure de la case 1 Pied de la perpendiculaire d un point un plan Les coordonn es du point sont plac es la partie sup rieure de la case 1 L quation du plan est inscrite en case 2 le vecteur est renseign la partie sup rieure 1l a besoin d tre normalis la distance du plan l origine est inscrite dans la fen tre du centre y de la partie inf rieure de la case 2 Les coordonn es du point calcul sont indiqu es la partie inf rieure de la case 1 On prie le lecteur de bien vouloir excuser les nombreuses r p titions qui ne sont l que pour aider celui qui va droit une seule commande sans s int resser aux pr c dentes
9. tions diff rents Intersection de trois plans Les quations des trois plans sont plac es respectivement dans les cases 1 2 3 les cosinus directeurs la partie sup rieure les distances l origine la partie inf rieure dans la fen tre y encadr e de z ros 0 en positions x et z Les coordonn es du point d intersection sont donn es dans la partie haute de la case 4 c est la seule commande qui mobilise les quatre cases disponibles Distance d un point un plan Les coordonn es du point sont plac es la partie sup rieure de la case 1 L quation du plan est inscrite en case 2 le vecteur est renseign la partie sup rieure 1l n a pas besoin d tre normalis la distance du plan l origine est inscrite dans la fen tre du centre y de la partie inf rieure de la case 2 La distance calcul e est port e sous le point dans la fen tre du centre y Intersection d une droite et d un plan Suivant les principes adopt s dans les rubriques pr c dentes on place en case 1 l quations de la droite les cosinus directeurs en partie haute et les coordonn es du point en partie basse L quation du plan est inscrite en case 2 le vecteur est renseign la partie sup rieure il a besoin d tre normalis la distance du plan l origine est inscrite dans la fen tre du centre y de la partie inf rieure de la case 2 Les coordonn es du point calcul sont indiqu es la partie
10. ui serviront d op randes et l emplacement des r sultats On a trois petites fen tres claires d crites dans le pr sent document de gauche droite 1 2 3 dans lesquelles porter le num ro des cases 1 6 qui interviennent dans le calcul Pour tout autre nombre en dehors de 1 6 soit le programme refusera de fonctionner soit il enverra un message d erreur signalant qu il n y a que six cases Pour les vecteurs et les plans il n existe que trois cases 1 2 3 not es selon leur case sup rieure Premi re ligne Valeurs par d faut En enfon ant ce bouton apparaissent des valeurs par d faut dans les cases ces valeurs sont au d but des constantes pour v rifier un calcul les suivantes sont al atoires dans le quadrant positif Echanges de valeurs Le premier bouton de gauche change vecteurs transfert les valeurs des composantes des vecteurs de la case not e dans la petite fen tre de gauche 1 dans la case not e dans la petite fen tre du milieu 2 et r ciproquement c est une commande binaire Attention si vous voulez faire la m me op ration avec des scalaires vous devez descendre la ligne qui leur est r serv e et appuyer sur le bouton change scal sinon dans le meilleur des cas il ne se passera rien dans le pire le programme plantera avec des injures en Anglais Normaliser Ce bouton vous permet de normaliser un vecteur qui ne l est pas Notez que les valeurs par d faut ne sont p
11. ux droites sont bien dans le m me plan Intersections de deux droites 1 et 2 Suivant les m mes principes que ceux adopt s dans la rubrique pr c dente on place en case 1 et en case 2 les quations des deux droites les cosinus directeurs en partie haute et les coordonn es des points 1 et 2 en partie basse Dans le cas intersection entre deux droites 1 on doit v rifier par la man uvre pr c dente que les deux droites sont peu pr s dans le m me plan car cette commande utilise la variante vectorielle de la relation des sinus Le point d intersection est calcul par deux voies qui se contr lent en partant du point 1 puis en partant du point 2 et les coordonn es obtenues sont plac es respectivement en partie haute et basse de la case 3 Le calculateur doit v rifier qu elles sont raisonnablement identiques Si ce n est pas le cas c est que les deux droites ne sont pas dans le m me plan Troisi me ligne de commandes Dans le cas intersection entre deux droites 2 les coordonn es des deux points P1 et P2 ont une signification ce sont les coordonn es des points les plus proches des deux droites le vecteur P1 P2 tant perpendiculaire aux deux droites On doit utiliser 1 dans le cas o on est s r de la coplan it des deux droites et utiliser 2 dans le cas contraire Si les deux droites sont strictement coplanaires les deux fonctions donnent videmment des r sultats identiques par des moyens et des formula
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