Diaporama du TD
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1. EXACTASi pist mographie et Espaces de Travail Math matique va t on vers une synth se ou une compl mentarit Jean Philippe Drouhard Universit de Buenos Aires jpdrouhard ccpems exactas uba ar Plan de l expos Br ve pr sentation de l pist mographie Sch ma des ETM Points communs et diff rences Possibles apports ETM Vers l Analyse pist mographique Conclusion et apports pour la didactique des math matiques et des sciences 1 1 Origines de l pist mographie e 1 1 1 Qu y a t il de sp cifique aux math matiques dans le D bat Scientifique Ou dans le Dispositif CESAME cf le th me Collectif n cessit apodicticit Wittgenstein gt R gles du Jeu math matique caract ristiques des paradigmes et sous paradigmes Tiers exclu R gle gradu e G om I ou non gradu e G om II 1 1 Origines de l pist mographie e 1 1 2 Statut des savoirs propres l alg bre l mentaire e Peut on imaginer une situation fondamentale associ e au fait de savoir que les expressions d notent et que cette d notation est invariante par transformation licite e Peut on amener les l ves construire des savoirs au moins en partie culturels gt Langage syntaxe et s mantique Savoirs S miolinguistiques 1 1 Origines de l pist mographie e 1 1 3 Travail au sein du groupe CESAME triple approche connaiss2. gles du jeu 21 2 Repr sentation sch matique des ETM Visualisation Preuve Construction Plan cognitif Repr sentamen R f rentiel TESE l Artef Plan pist mographique Ass Personnel Idoine ou de R f rence 22 3 1 Analogies R f rences Brousseau Duval Peirce EIM e Paradigmes e Triplet Representamen Visualisation Artefacts Construction R f rentiel Preuve e Sous paradigmes e Triplet S miolinguistique nstrumental Notionnel 23 3 2 diff rences non triviales ETM e Origine g om trie e Travail e Math matique e Origine alg bre e Savoirs e Scientifiques 4 Points forts des ETM par rapport l E e Le concept de Travail en relation aux Th ories de l Activit plus pr cis que faire des math matiques e La distinction entre les plans pist mique et cognitif qui permet un usage plus direct en didactique e La distinction de R f rence ldoine Personnel 5 Travail collaboratif ETM en cours les Instruments S miotiques 5 possibles apports de l aux ETM e Les cat gories des ETG par ex visualisation construction preuve sont naturelles et pertinentes pour la g om trie mais pour passer des ETG aux ETM il serait int ressant de red finir et sans doute de renommer les cat gories en question pour qu elles soient plus g n
3. cognitif Plan pist mographique jpdrouhard ccpems exactas uba ar Personnel Idoine ou de R f rence 31
4. ances locales nature des objets math matiques Objets particuliers g n raux N cessit pist mique e L Wittgenstein M Caveing A Sfard P Ernest R Hersch l Bloch e Refus du r ductionnisme formalisme nominalisme texte du savoir Pratiques gestes Savoirs notionnels relations entre objets 1 1 Origines de l pist mographie e 1 1 4 L pist mographie vintage le mod le des Ordres des Connaissances Connaissances d Ordre I notionnelles Connaissances d Ordre IT s miolinguistiques et R gles du Jeu Connaissances d Ordre III identification effet Rain Man 1 1 Origines de l pist mographie e 1 1 5 Transposition Didactique puis plus tard TAD importance de la praxis gt Savoirs instrumentaux posologie et mode d emploi des instruments 1 1 Origines de l pist mographie e 1 1 6 La mod lisation extra et intra math matique fait elle partie des math matiques O situer le discours le contrat didactique gt Analyse en Couches de l activit math matique 1 2 But de l pist mographie e D crire ce qu il faut savoir pour faire des math matiques resp la partie scientifique des diff rentes disciplines 1 3 Cinq couches d analyse de l activit Objets et Op rations Discours et Raisonnement Mod lisation et Math matisation Contrat Didactique Contrat P dagogique e Dans ce qu
5. i suit nous allons nous centrer sur la description des savoirs mobilis s essentiellement dans la couche la plus profonde celle des Objets et des Op rations O amp O celle qui correspond aux transformations s miotiques Duval e C est la couche o l on d crit ce qu il faut savoir pour faire du calcul litt ral par exemple e On parlera indiff remment de savoirs ou de connaissances 11 lt consid rations optionnelles gt La nature des savoirs e Partag s au sein d une communaut Hersch Fait culturel communaut de pratiques et de langue virus e R gis par des r gles du jeu Wittgenstein EX g om trie la r gle non gradu e et au compas Tiers exclus e Transmis de g n ration en g n ration Dawkins Esp ce g nes Culture m mes Dawkins e Pour les maths d termination de Thurston lt consid rations optionnelles gt 1 4 dimensions des savoirs e 3 dimensions principales S mio linguistique Notionelle Instrumentale e Pourquoi des dimensions Indissociabilit irr ductibilit et compl mentarit 1 4 1 Savoirs s mio linguistiques e Savoirs relatifs aux Syst mes de Repr sentation S miotiques des objets math matiques Langages naturel symbolique Syst mes s miotiques non langagiers graphiques 16 1 4 1 1 Savoirs linguistiques e Les diff rentes tailles de l objet Mot phrase discour
6. rales en particulier lorsque du calcul symbolique est en jeu e Les entr es pens es comme des dimensions plut t que des cat gories faisant partition e L analyse en couches du Travail Math matique e Les R gles du Jeu 27 6 Analyse pist mographique e La prise en compte de certains aspects des ETM permet de r soudre certaines difficult s ou lacunes de l E gt l Plan cognitif Personnel Idoine ou de R f rence N ee Plan pist mographique 7 Conclusion e ETM et doivent rester distincts et compl mentaires parce qu une hybridation engendrerait une usine gaz inutilisable Parce qu il faut se d fier de la tentation de faire la Th orie du Grand Tout Parce que selon ce qui est vis on a plut t besoin d analyser le travail ou les savoirs ou les deux ou ni l un ni les autres mais bon dans ce cas l tant pis 29 8 Perspective e Vers un cadre th orique l ger pour les recherches sur les math matiques pour les l ves besoins particuliers en fran ais l ves en situation de handicap en suisse et en ancien fran ais ducation sp cialis e en qu b cois orthodidactique base d ETM et d e M taphore des espaces de travail am nag s e Adapter les outils et les syst mes de repr sentation s miotique au lieu de n gocier la baisse les savoirs notionnels vis s 30 Plan
7. s texte conversation e Les diff rents niveaux d analyse Mot et phrase morphologique syntaxique s mantique pragmatique Grammaire de texte Analyse de discours Analyse conversationnelle unit s Argumentation 1 4 1 2 Savoirs s miotiques e Registres de repr sentation s miotique Duval Trois crit res pour avoir un Registre Transformations et Conversion Contenu de repr sentation e S miotique Peirce Nature triadique du signe objet representamen interpr tant Typologie des signes ic ne indice symbole Cha ne in d finie de la semiosis 1 4 2 Savoirs Instrumentaux e Les savoirs instrumentaux sont ceux qui sont li s une intention d op rer dans une modalit de l ordre du possible impossible difficile facile utile etc e Exemple pour faire la somme de deux fractions on a int r t les simplifier d abord 1 4 3 Savoirs Notionnels e Les savoirs notionnels portent sur les relations exprimables en termes strictement math matiques entre objets galement exprimables en termes strictement math matiques e Les savoirs notionnels s expriment sans aucune mention d intention quelle qu elle soit e Exemple 17 est un nombre premier 20 1 5 Repr sentation sch matique de l Epist mographie Les Objets Sont repr sent s d une certaine fa on e Servent faire quelque chose e Sont reli s aux autres objets e En respectant les r
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