MATHEMATIQUES Cahier du professeur
Contents
1. Le questionnaire 1 Pour quelles valeurs de t en heures la temp rature T est elle relev e 2 Quelle est la temp rature 6h Quelle est la temp rature 12h 3 Entre quelle heure et quelle heure la temp rature augmente t elle 4 Quelle est la temp rature minimale A quelle heure est elle atteinte Quelle est la temp rature maximale A quelle heure est elle atteinte 5 Compl ter le tableau ci dessous 61718 9 10 1112 113 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 94 6 A quelle s heure s la temp rature est elle de 2 C A quelle s heure s la temp rature est elle de 4 C 7 Calculer la dur e o la temp rature a t n gative 8 Compl ter le graphique sachant que la temp rature a t constante entre Oh et 6h co Calculer la temp rature moyenne entre 6h et minuit AIDE Si vous avez des difficult s remplir le questionnaire commencez par ins rer les axes des abscisses et des ordonn es et les graduer L alg bre Le programme de troisi me Les travaux se d veloppent dans trois directions e Utilisation d expressions litt rales donnant lieu des calculs num riques e utilisation du calcul litt ral pour la mise en quation et la r solution de probl mes e utilisation pour pr2. code 1 Autres T pDOlS6S ais o tbe PR Eee re ien code 9 Absence de r ponse i ues esi e cesi eer eter itta zd vto ERE Bla HALLO HR JA ERR PAOLINO Et Hed edes code 0 Item 23 Argumentation correcte un dessin suffira ventuellement code 1 Autres r ponses el tuu MT Marat dorer arte eee ua IRAE dard une side pat RIA de code 9 Absence de r ponse c cse ab era aeo RR Lee gU RE MY parue Yeu do a aT Yep dun code 0 Commentaire La compr hension de la phase de mod lisation au travers des trois tapes marqu es par les trois figures est essentielle la r ussite de l exercice Regardant la situation r elle l l ve doit comprendre la mod lisation dans l espace par le prisme droit puis extraire le plan n cessaire au raisonnement Les concepteurs ont h sit entre la version propos e ici et une autre bien plus ouverte qui laissait ce travail de mod lisation la charge de l l ve le format de l valuation et en particulier la dur e de la s quence a entra n le choix de cette version qui rend la t che de l l ve moins complexe Pour autant ils consid rent que ce type de t che est fondamental et qu en cours de formation les l ves doivent s y trouver confronter aussi bien au coll ge qu en lyc e ou lyc e professionnel Exercice 5 CHAMP DU PROGRAMME Gestion de donn es CONNAISSANCE
3. code 9 Item 35 Absence de r ponse code 0 5 E NR code 1 Item 32 Autres sms code 9 VE ETTE 1 Absence de r ponse code 0 Autres r ponses code 9 Absence de r ponse code 0 Item 36 14 Ero MTM CET code 1 Absence de r ponse code 0 Commentaire Une scission nette entre programme et socle commun se pr sente sur ce type d exercices En effet la notion d quation ne fait pas partie du socle commun de connaissances et comp tences n anmoins les l ves peuvent tre amen s r soudre des probl mes du premier degr en utilisant soit une m thode arithm tique soit une m thode par essais successifs L valuation et la validation du socle en fin de troisi me ne peuvent donc prendre en compte que ces l ments Pour autant les programmes de math matiques pr voient l apprentissage de la notion d quation du premier degr en quatri me du second degr de la forme A x x B x 0 en troisi me en va de m me pour la factorisation par un facteur apparent hors du socle mais dans le programme Exercice 7 CHAMP DU PROGRAMME Nombres et calcul CONNAISSANCES Calculer avec des nombres Utiliser le calcul litt ral pour prouver une g n ralit CAPACITES Choisir et ex cuter une m thode
4. RARI ii mnt code 9 Absence d r ponse in otto rette br ea POP e a at LAUS code 0 Commentaire La notion de probabilit s est abord e en troisi me partir d exp rimentations qui permettent l observation de fr quences d apparition dans des situations du type jeux de d s ou roues de loteries aussi bien sur les exp riences une preuve qu deux preuves Ainsi dans le cas de celles ci le produit des probabilit s inscrites sur les 17 branches de l arbre de probabilit s est introduit L exercice vise voir si dans l item 50 l l ve mobilise seul cette notion Grille de correction Nom Pr nom Classe Item R ponse Codes Dem argumentation 1 7 3 Item R ponse Codes 2 12 15 26 40 1 9 3 13 15 27 56 1 9 4 2 9 28 M thode 1 2 5 12 29 4 119 6 32 30 9 119 7 1 31 36 1 9 8 C 32 0 1 9 9 C 33 2 1 9 10 C 34 X45 1 9 12 A 36 x 3x 5 119 13 25 12 37 1 119 14 L a non 38 8 119 Arnaud conduit 39 8 116 15 2h 40 Egaux 1 9 16 4 verres 41 Dem 1 4 17 Dem 42 repr sen 119 tation 18 250et 450 43 40 7 1 9 19 169 44 150 119 j 45 EP ou E 15 114 21 Dem 46 151 6 119 22 15 47 Vraie 1 9 23 Dem 48 Fa
5. En ER RE int code 9 Absence d r ponse ze ret d o REIN REL ATEN code 0 Le code 1 est attribu si le r sultat est en coh rence avec la fonction d termin e l item pr c dent et que le raisonnement est correct 16 Commentaire Si les capacit s mises en vidence dans cet exercice n appartiennent pas au socle commun de connaissances et comp tences elles sont s rieusement travaill es au coll ge par les enseignants Les progressions choisies dans les classes de troisi me au sujet des fonctions permettent souvent trois temps d appropriation le premier concerne la notion de fonction souvent au premier trimestre qui permet de d gager les trois aspects essentiels tableau de valeurs repr sentation graphique d finition par une formule partir de l exp rience des l ves la locution en fonction de est employ e en math matiques depuis la classe de cinqui me et l est dans d autres disciplines le second temps concerne les fonctions lin aires occasion de faire un point sur la proportionnalit le troisi me temps concerne les fonctions affines Exercice 9 CHAMP DU PROGRAMNE Probabilit s CONNAISSANCES Comprendre et utiliser des notions l mentaires de probabilit s Calculer des probabilit s dans un contexte familier CAPACITES Choisir et ex cuter une m thode de r solution Raisonner argumenter Pr senter la d marche suivie communiquer
6. Monsieur Hulot veut r aliser une terrasse en bois pr s de sa piscine Il veut acheter du bois Il se rend la scierie la plus proche o le bois est d bit et ponc la demande Le prix en euros de la quantit de bois achet e est donn par l expression suivante x 18x 108 o x est la quantit en m2 de bois achet e Dans la grande surface de bricolage pr s de chez lui le prix du bois est de 52 le m2 Il veut d penser le moins d argent possible Quel fournisseur doit il choisir Document Prix du bois la scierie voir page suivante 33 Prix en euros ad 400 350 300 250 Quantit de bois en m Exemple 4 Monsieur Martin vend des voitures Monsieur Durand est aussi un vendeur de voitures dans un garage concurrent Leurs salaires se composent d un montant fixe et d une prime qui d pend du nombre de voitures vendues dans le mois Leurs salaires mensuels sont donn s par les expressions suivantes M x 10x 100 X 1300 10x 150 1000 O x est le nombre de voitures vendues dans le mois M x est le salaire en euros du mois de monsieur Martin et D x celui de monsieur Durand Monsieur Martin et monsieur Durand sont des amis ils se rencontrent souvent pour manger midi Lors d un d jeuner monsieur Martin dit Tu devrais venir travailler dans mon garage car la paie est plus importante L affirmation de monsieur Martin est elle vraie Document 1
7. Salaire en de Monsieur Martin 3000 2500 2000 1500 1000 500 o 1 2 5 6 7 8 E 10 12 13 15 16 17 18 Nombre de voitures vendues 34 Document 2 Salaire en de Monsieur Durand 3600 3000 2600 2000 1500 1000 Nombre de voitures vendues Exemple 5 d apr s Hyperbole Nathan Un pompiste revend le litre d essence au prix de 1 20 alors qu il l ach te 0 85 Le pompiste sait qu ce prix de vente il peut vendre 1000 litres d essence par jour Mais il sait aussi qu chaque baisse de 1 centime d euro il augmente de 100 litres la quantit vendue par jour A quel prix doit il vendre le litre d essence pour rendre son b n fice journalier maximum Exemple 6 Une situation probl matique Dans une station m t orologique de moyenne montagne une machine automatique fait un relev de temp rature de six heures minuit tous les jours Le technicien du laboratoire trouve le lendemain la bande du relev sans aucune indication mais il sait qu 6 heures il faisait 2 C et qu midi la glace commen ait fondre Il s agit de l aider lire cette bande et remplir un questionnaire que son sup rieur lui a demand de renseigner La bande enregistr e
8. COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice rel ve du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisieme pour ce qui concerne les exp riences une preuve il n en rel ve pas pour les exp riences deux preuves Codage Item 47 MCI code 1 Autres r ponses etes du nr ben t usur Leve Ro EL Lotus A rade aan DEDOS al RE ues eo da code 9 Absence de r ponse ER M code 0 Item 48 FAUSS art a aan E Re RS E code 1 AUrT S T PONSES Ree dt xeu MR DR SU tel dr STE code 9 Absence de r ponse ira e e e IER net san CORR EE SERERE a dattes code 0 Item 49 Fausse ec bea rt notet ate tes ho etre ed EU e ERR ed o bed e e ERO REX code 1 Autres t6pollSes redire ERREUR Nate Melanie datent ERE T eda RR ERU ER SRI ERREUR ERR code 9 Absence d r ponse Gear anse br eR DRE rar EE SR ERE nee dr RE AXE benne Rent code 0 Item 50 Le jeu 1 est plus favorable au joueur que le jeu 2 code 1 Autres T PONSES usc D e re ER ERR Ha npe Steht se A Ese eer psu taxa code 9 Absence d r ponse udo OC VERRANNO E a LAUR code 0 Item 51 Argumentation correcte pour le jeu 1 et le jeu 2 avec arbre code 1 Argumentation pr sentant un d faut code 7 AUTrES T PONSeS Josie eve Du oer ane ne
9. e L l ve doit choisir une lettre pour le nombre du d part et traduire par x est le nombre du d part Premier programme x 4 3 Deuxi me programme x 1 x 3 L l ve doit ensuite d velopper l expression x 1 3 pour pouvoir constater l galit 37 Pistes de rem diation Travail de rem diation avec les programmes de calcul langage naturel Aucune lettre ne doit appara tre dans l nonc L l ve calcule et constate Il met une conjecture puis la d montre 2 nonc s en sont Les programmes de calcul Travail de l l ve 1 Lecture analytique d un nonc L l ve lit extrait les donn es et identifie les op rations Contr le du professeur r pondre des questions r crire le programme 2 Faire fonctionner le programme pour plusieurs nombres Contr le du professeur crire en ligne le calcul effectuer pour un nombre de d part donn 3 Constater et mettre une conjecture Contr le du professeur Ecrire le constat et formuler la conjecture 4 D montrer Ecrire en d tail le traitement alg brique des expressions Progression sur l ann e Du programme de calcul l algorithme Les programmes de calcul peuvent se compliquer au fur et mesure et conduire d montrer une galit ou une in galit Ils peuvent aussi proposer la r solution d une quation ou d u
10. L a est en infraction mais Arnaud peut sss emere code 1 A tres r ponses Sera nn dauid ne enfance NEAR d DERI TURO dorus ade code 9 Absence de r porise ao tete t ea RR EA ARD RD OC VERA PO D e uo at eue code 0 Item 15 2 heUles code 1 Argumentation fausse mais coh rente avec la r ponse code 7 AUTTES T PONSES entend den HUS tasse xp sta ger Ana E UR rentes tine code 9 Absence d r ponse institut c ORA yan De fe SR Peu ERU code 0 Item 16 le code teste la r ponse Z VGITOS oui its rores ve marre ee et DA def e ana nod a diese aaa iw Aa obi Dod PARU hau Dod da Qu bird Divina code 1 11 Autres r ponses tegeret ode DE red ree os ute ee Uo envi cue e oet de mas tort rd OR b te road olera code 9 Absence de r ponse iced cien eti a dre EE Do Pee Seen rot legion ume den ied ig op code 0 Item 17 le code teste l argumentation Argumentation valable iie dete acute ti d tdi mit Ebr ie d dt code 1 Argumentation fausse mais coh rente avec la r ponse code 7 AUtr s T DOflSOS 2 Eb YT Ea XR a Bee ndi DM ob o Eee i va code 9 Absence de r ponse 1
11. dire du nombre d heures d volues l accompagnement personnalis dans votre tablissement ajuster donc votre situation L accompagnement personnalis en seconde Partie 1 Exercice 1 Parmi les situations suivantes lesquelles sont des exp riences al atoires Indiquer les issues possibles des exp riences identifi es comme tant al atoires On lance un d 6 faces puis on note le nombre inscrit sur la face sup rieure On tire l arc sur une cible e Deux joueurs lance une pi ce pour d terminer lequel commence une partie de dames e On attribue le nom son chat On place une balle sur un plateau en pente et on regarde son mouvement e On tire une boule au hasard dans un sac qui contient trois boules bleues et deux boules blanches On laisse tomber son t l phone pour voir s il se casse On prend une roue avec des secteurs de couleurs diff rentes et on note le secteur indiqu par la fl che On prend la voiture pour aller au lyc e et on note le temps de parcours On tire une carte dans un jeu de 32 cartes e On r pond au hasard un QCM Exercice 2 Fred lance un d quilibr 6 faces et obtient un 4 Que peut on dire des affirmations suivantes e Au prochain lanc Fred a moins de chance d obtenir un 4 e Fred a une chance sur cinq d obtenir un 5 Fred lance le m me d vingt fois et obtient chaque fois un 4 Que peut on dire des affirmations suivantes e
12. fonction du temps La notion de fonction est implicite e Lire le tableau de valeurs La notion de fonction est explicite e Lire les questions et comprendre le probl me pos en le repr sentant par exemple Temps en seconde Temp rature en C 60 100 2 La construction du graphique L l ve doit passer du tableau de valeurs la repr sentation graphique et comprendre que les valeurs discr tes du tableau donnent un nuage de points 30 3 Lar solution du probl me Ce que l l ve doit comprendre la continuit de la fonction est donn e par le contexte Seuls les moments de mesure sont discrets La temp rature de l eau ne cesse d augmenter L ajustement du nuage et la lecture graphique pour compl ter la premi re ligne du tableau sont sugg r s par la formulation du probl me La d marche de calcul impos e par la question 2 sugg re un travail sur les accroissements La recherche de l expression alg brique f t de la fonction et la r solution de l quation f t J2100 n est pas explicitement demand malgr le contrat implicite Pistes de rem diation Travail de rem diation sur le th me des fonctions pour mod liser une situation tuelle even langage naturel avec une 2 2 nonce en Le probl me est documentation il voque une situation concr te et pose une question l l ve Travail de l l ve 1 Lecture analytique d un
13. ge conjointement l valuation du socle commun de connaissances et comp tences ont permis une plus grande progressivit des apprentissages des op rations sur les fractions Les calculs propos s sont typiques des exigibles du socle commun en ce qui concerne le calcul mental avec les fractions l issue de la classe de troisi me Un investissement important des enseignants est n cessaire et av r dans toutes les classes de coll ge pour une pratique r guli re du calcul mental le programme de seconde pr voit la continuation de ce travail Le recours au calcul mental n a de sens que si les situations propos es en cr ent le besoin chez l l ve Si un entrainement r gulier est n cessaire le calcul mental ne doit pas tre limit aux seules plages horaires pr vues cet effet L un des objectifs de l enseignement des math matiques en coll ge est de permettre l l ve de distinguer la vue d un calcul si celui ci n cessite l emploi de la t te du papier en posant l op ration de la calculatrice ou d un logiciel On trouvera des exemples d activit s dans les Documents d accompagnement du coll ge ainsi que dans deux brochures IREM l une de Clermont Ferrand intitul Calcul mental et automatismes l autre de l IREM de Lyon Le site acad mique propose des diaporamas directement utilisables en classe Exercice 2 CHAMP Nombres et calcul les nombres fractionnaires les racines carr es le
14. nonc L l ve lit l nonc extrait les donn es les r organise l aide d un sch ma pour s approprier la situation et le probl me Contr le du professeur r pondre des questions reformuler le probl me dans son langage de repr sentation 2 Choix d un outil et d une d marche pour r soudre le probl me Contr le du professeur proposer une d marche de r solution en crivant ses diff rentes tapes 3 Mise en uvre de l outil critique des r sultats et pr sentation de la r solution Contr le du professeur laborer un document pr sentant la d marche de r solution et l interpr tation des r sultats obtenus Les tapes 1 2 et 3 peuvent tre travaill es de maniere disjointe Progression sur l ann e De la fonction affine aux diff rentes fonctions tudi es dans le programme de Seconde en diversifiant le choix de la repr sentation 3l Quelques exemples pour donner des id es Exemple 1 Marc est un artisan du bois Il vient de cr er son entreprise Il fabrique des objets le matin et son amie Natacha les vend tous l apr s midi Le soir il fait son compte en calculant la diff rence de la recette de la vente et la d pense de fabrication A la fin de sa premi re semaine de travail il a obtenu les r sultats inscrits dans le tableau ci dessous mais il n a pas eu le temps de tout calculer Jour Lundi Mardi Mercredi J
15. Au prochain lanc il est s r d obtenir un 4 Au prochain lanc il a plus de chance d obtenir un 4 qu un autre chiffre Le d est truqu non quilibr 23 Fred lance pr sent quatre fois une pi ce de monnaie non truqu e A chaque fois le r sultat a t FACE Parmi les affirmations suivantes lesquelles sont correctes e On a plus de chance d obtenir FACE e On a plus de chance d obtenir PILE On ne peut pas obtenir PILE On a autant de chances d obtenir PILE que FACE Exercice 3 Dans un tiroir il y a 4 chaussettes noires et 4 chaussettes blanches 1 Combien doit on sortir de chaussettes sans les voir pour tre certain d obtenir une paire assortie 2 On choisit une chaussette puis une autre au hasard Quelle est la probabilit d avoir une paire de chaussettes de la m me couleur Exercice 4 Pour une loterie municipale hebdomadaire on tire trois boules parmi six num rot es de 1 6 Pour gagner il faut avoir choisi les trois bons num ros Le journal municipal publie les num ros sortis les semaines pr c dentes ainsi que ceux qui ne sont pas sortis depuis plus d un mois Parmi les affirmations suivantes lesquelles sont correctes e Les informations publi es par le journal sont utiles pour avoir plus de chance de gagner au prochain tirage Les num ros qui ne sont pas sortis depuis plus d un mois ont plus de chance de sortir Les num ros sortis la semaine pr c d
16. Case h Factoriser l expression C 5x Consignes de passation pour les exercices 7 8 et 9 Pr ciser aux l ves que la d marche sera prise en compte les l ves devront donc crire leur recherche dans le cadre dans les cadres pr vus cet effet On ne pr cise aucune dur e pour ces exercices En fin de s quence ramasser les cahiers d valuation APRES L EPREUVE Signification des codages Le choix des codes s appuie sur la grille de codage suivante o seuls les codes 1 et 2 sont des codes de r ussite Code 1 R ponse exacte proc dure induite par l nonc objectif atteint Code 2 R ponse exacte mais formulation moins attendue ou non exhaustive On peut tout de m me consid rer que l objectif est atteint Code 3 R ponse partiellement exacte sans l ments erron s Code 4 R ponse partiellement exacte avec l ments erron s Code 5 R ponse pouvant tre interpr t e comme une mauvaise lecture de consigne Code 6 R ponse erron e sp cifi e Code 7 R ponse erron e sp cifi e Code 8 R ponse erron e sp cifi e Code 9 Autre r ponse erron e Code 0 Absence de r ponse Consignes de codage par items Nous distinguons ici les champs habituels du programme gestion de donn es nombres et calculs g om trie grandeurs et mesures des items tels qu ils sont pr sent s dans le socle commun de connaissances et comp tence
17. commun Codage Item 1 7 Item 4 R ponse exacte code 1 2 3 R ponse exacte code 1 Confusion des r gles sur les op rations code 6 9 rap ere code 9 Autres r ponses code 9 Absence de r ponse code 0 Absence de r ponse code 0 Item 2 Item 5 12 R ponse exacte 12 code 1 R ponse exacte code 1 Autres r ponses code 9 5 Absence de r ponse code 0 Autres r ponses code 9 Item 6 Absence de r ponse code 0 R ponse exacte 64 code 1 Autres r ponses code 9 Item 3 Absence de r ponse code 0 11 R ponse exacte 1s anale code 1 Item 7 Confusion des r gles sur les op rations code 6 R ponse exacte 1 Me Matane code 1 Autres r ponses code 9 Autres r ponses code 9 Absence de r ponse code 0 Absence de r ponse code 0 Commentaire Les programmes de coll
18. compl ter le tableau de valeurs Programme 1 Programme 2 VARIABLES x EST DU TYPE NOMBRE aEST DU TYPE NOMBRE b EST DU TYPE NOMBRE c EST DU TYPE NOMBRE DEBUT ALGORITHME LIRE x a PREND LA VALEUR pow x 2 b PREND LA VALEUR 2 c PREND LA VALEUR AFFICHER c AFFICHER c FIN ALGORITHME VARIABLES x EST DU TYPE NOMBRE a EST DU TYPE NOMBRE b EST DU TYPE NOMBRE cEST DU TYPE NOMBRE DEBUT ALGORITHME LIRE x a PREND LA VALEUR x 1 b PREND LA VALEUR c PREND LA VALEUR AFFICHER c AFFICHER c FIN ALGORITHME 40 Nombre choisi Programme 1 Programme 2 1 3 25 3 4 0 001 b Que constate t on D montrer Pour varier les activit s sur le th me de l alg bre Exemple 1 Marc doit effectuer les calculs suivants sans calculatrice 30 47 30 30 2 58 47 58 58 2 64 47 64 64 2 et 78 47 78 78 2 Partie A Proposer une m thode qui permet d effectuer rapidement ce travail Partie B Parmi les expressions ci dessous laquelle permet de mod liser les calculs pr c dents 2 47a a 47a 2a a 47 a 2a 1 Factoriser les deux premi res expressions puis d velopper la troisi me 2 Est il vrai que les calculs de Marc peuvent s effectuer par le programme suivant Prendre la moiti du premier nombre Multiplier le r sultat par 100 3 Si oui expliquer Sinon crire le programme qui permet de les effectuer
19. de r solution Raisonner argumenter Pr senter la d marche suivie communiquer COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice ne rel ve pas du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisieme pour ce qui concerne l utilisation du calcul litt ral pour prouver une g n ralit par contre il en rel ve pour ce qui est du calcul num rique Codage Item 37 Pour 2 on obtient 1 avec chaque programme sis code 1 A ties r ponses oo cum Lr ee Prec dead code 9 Absence de r ponse ec eR de ope dede e t dee TUE du code 0 Item 38 Pour 5 on obtient 8 avec chaque programme code 1 AUTFES r ponses RNC c r E code 9 Absence d r ponse cM code 0 Item 39 Pour 1 on obtient 8 avec chaque programme memes code 1 Mauvaise utilisation des parenth ses mene eme eee code 6 Auties T DOlSeS c 9 Absence de r ponse 4 eet nteti aat i aa 0 Item 40 Les r sultats obtenus avec les deux programmes sont identiques sss code 1 desta enter e eoe t pte t
20. deux programmes de calcul Pour quels nombres de d part le r sultat du programme 1 est il inf rieur au r sultat du programme 2 Programme 2 Choisir un nombre Soustraire 1 au nombre choisi Ajouter 1 au nombre choisi Multiplier les deux r sultats Multiplier le r sultat par 5 Donner le r sultat Programme 1 Choisir un nombre Multiplier le carr du nombre choisi par 8 Retrancher 17 Donner le r sultat Exemple 5 Voici deux programmes de calcul 39 Programme 1 Programme 2 Choisir un nombre Retrancher 1 Multiplier le r sultat par le double du nombre choisi Multiplier par 2 Donner le r sultat Choisir un nombre Soustraire 1 au double du nombre choisi Elever le r sultat au carr Retrancher 1 Donner le r sultat a Utiliser la calculatrice pour compl ter le tableau suivant Nombre choisi Programme 1 Programme 2 1 10 3 0 1 0 3 0 01 b Que constate t on D montrer Exemple 6 Voici deux programmes de calcul Programme 1 Programme 2 Choisir un nombre Elever ce nombre au carr nombre de d part Donner le r sultat Retrancher au r sultat le double du Choisir un nombre Lui retrancher 1 Elever le r sultat au carr Retrancher 1 au r sultat trouv Donner le r sultat a Compl ter les critures de ces deux programmes dans le langage Algobox puis
21. en place du concept dans ses aspects num riques comme dans ses aspects graphiques La notion d quation de droite n est pas au programme de la classe de troisi me Connaissances Capacit s Commentaires 1 1 Notion de fonction D terminer l image d un nombre par une fonction Toute d finition g n rale de la notion de Image ant c dent notations d termin e par une courbe un tableau de donn es fonction et la notion d ensemble de d finition une formule sont hors programme Th mes de convergence D terminer un ant c dent par lecture directe La d termination d un ant c dent partir de dans un tableau ou sur une repr sentation l expression alg brique d une fonction n est graphique exigible que dans le cas des fonctions lin aires ou affines 1 2 Fonction lin aire fonction En classe de troisi me il s agit de compl ter affine l tude de la proportionnalit par une synth se Proportionnalit d un apprentissage commenc l cole primaire Fonction lin aire D terminer par le calcul l image d un nombre Coefficient directeur de la droite donn et l ant c dent d un nombre donn L utilisation de tableaux de proportionnalit repr sentant une fonction D terminer l expression alg brique dune permet de mettre en place le fait que le lin aire fonction lin aire partir de la donn e d un nombre processus de correspondance est d crit
22. les utiliser pour une nouvelle exp rience lancer la premi re puis la deuxi me roue a Quelles sont les issues possibles de cette exp rience b Quelle est la probabilit de tomber sur du bleu c Construire l arbre des probabilit s de cette exp rience double preuve 26 Exercice 2 On lance une pi ce de 1 puis une pi ce de 2 Ces pi ces sont quilibr es 1 Repr senter cette exp rience l aide d un arbre des probabilit s 2 Quelle est la probabilit d obtenir Pile puis Face Exercice 3 Sonia a deux jupes une rouge et une bleue et quatre chemisiers deux verts un orange et un bleu Elle prend au hasard une jupe et un chemisier D terminer les probabilit s des v nements suivants A Sonia est habill e tout en bleu B Sonia ne porte pas de bleu C Sonia porte un chemisier vert Exercice 4 Le paradoxe du duc de Toscane Le jeu consiste lancer trois d s et de calculer la somme de leurs faces sup rieures Le Duc de Toscane XVl me si cle observa que la somme des d s valant dix avait tendance sortir plus souvent que la somme des d s valant 9 Cette observation contredisait alors son intuition selon laquelle il y a autant de fa ons d obtenir 9 que d obtenir 10 Qu en est il amp Exercice 5 On dispose d un jeu de 32 cartes et d une urne contenant 3 billes bleues 4 billes rouges et 7 billes noires On consid re les jeux suivants Jeu 1 T
23. par une non nul et de son image formulation du type je multiplie par a Cette Repr senter graphiquement une fonction lin aire formulation est reli e x ax Conna tre et utiliser la relation y ax entre les Pour des pourcentages d augmentation ou de coordonn es x y d un point M qui est diminution le fait que par exemple augmenter caract ristique de son appartenance la droite de 5 96 c est multiplier par 1 05 et diminuer de 5 repr sentative de la fonction lin aire x ax 9 c est multiplier par 0 95 est tabli Certains traitements des situations de proportionnalit utilis s dans les classes pr c dentes sont reli s aux propri t s d additivit et d homog n it de la fonction lin aire Lire et interpr ter graphiquement le coefficient Fonction affine d une fonction lin aire repr sent e par une droite Coefficient directeur et ordonn e D terminer par le calcul l image d un nombre l origine d une droite donn et l ant c dent d un nombre donn Parmi les situations qui ne rel vent pas de la repr sentant une fonction affine Conna tre et utiliser la relation y ax b entre les proportionnalit certaines sont cependant coordonn es d un point M qui est mod lisables par une fonction dont la caract ristique de son appartenance la droite repr sentation repr sentative de la fonction lin aire x a ax b graphique est une droite Cette remarque peut D ter
24. 3 uo ed eei e ze HO HIER EAE Mae AT Eo Ha ft ug EVO Ep Ludo ar idR ads code 0 Commentaire Le calcul de fr quence est introduit en classe de cinqui me mais ne constitue pas dans cette classe un attendu du socle commune pour son valuation celle ci intervient dans les classes ult rieures du coll ge la notion de fr quence doit donc tre r investie au fil du coll ge Pour m moire sont introduites successivement les notions de fr quence en cinqui me de moyenne pond r e en classe de quatri me et les caract res de dispersion d une s rie statistique m diane quartiles en classe de troisieme Pour autant le socle commun ne prend en compte que les caract res de position Si la lecture d un tableau est chose fr quente en math matiques et dans les autres disciplines l exercice vaut par la multiplicit des documents donn s multiplicit laquelle les l ves seront confront s aussi bien en histoire g ographie qu en sciences et techniques industrielles par exemple Exercice 4 CHAMP DU PROGRAMME G om trie CONNAISSANCES Savoir utiliser le th or me de Thal s Conna tre les propri t s des figures l mentaires CAPACITES Rechercher extraire et organiser l information utile Choisir et ex cuter une m thode de r solution Raisonner argumenter Pr senter la d marche suivie communiquer COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences
25. Acad mie de Montpellier MATHEMATIQUES EVALUATION DES COMPETENCES A L ENTREE DE LA CLASSE DE SECONDE 2012 2013 Cahier du professeur SOMMAIRE Pr sentation Avant l preuve El ments photocopier Pendant l preuve Apr s l preuve Signification des codages Codage par item Grille de correction BR ND PRESENTATION Cette valuation l entr e en classe de seconde a pour finalit de mettre disposition des enseignants un outil d valuation leur permettant partir d un rep rage des points forts et des points faibles de d cider des actions p dagogiques adapt es aux besoins de chaque l ve pour poursuivre ou conforter ses apprentissages Depuis la mise en oeuvre du socle commun de connaissances et de comp tences et la volont de mettre en place dans tous les coll ges des parcours personnalis s de r ussite ducative l int r t de ce dispositif est encore plus grand Cette valuation ne saurait cependant dispenser de la consultation du livret personnel de comp tences des l ves Ce protocole a t construit par un groupe de six enseignants de math matiques de coll ge lyc e et lyc e professionnel d un inspecteur de l ducation nationale et d un inspecteur d acad mie inspecteur p dagogique r gional de math matiques tous de l acad mie de Montpellier il a t test dans des classes de troisi me et de seconde Ce protocole tient compte de la mise en uvre des progr
26. Autres r ponses code 9 Item 12 Absence de r ponse code 0 R PONSE A ees ine etre ne teen code 1 Autres r ponses code 9 Absence de r ponse code 0 Item 10 Exercice 3 CHAMP DU PROGRAMME Gestion de donn es CONNAISSANCES Savoir calculer une fr quence Lire et interpr ter des informations partir d un tableau Exprimer et exploiter les r sultats de mesure d une grandeur CAPACITES Rechercher extraire et organiser l information utile Raisonner argumenter Pr senter la d marche suivie communiquer COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice rel ve du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisieme Codage Item 13 25 12 ou 0 2512 ou tout r sultat s en approchant mene code 1 18 14 ou 0 1814 ou tout r sultat s en approchant sss eene code 8 6 97 ou 0 0697 ou tout r sultat s en approchant code 8 Autres TEPONSES nde i eri dne ze RE E e xe Ee PER T E BEER CHR X SR roti ei MARS code 9 Absence de r porise REED HR PRAE E A Let in DR nette DR UE ain ae code 0 Le code 8 teste une erreur de lecture ou de compr hension de la question Item 14
27. Cet exercice rel ve du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisi me Dans ce cadre les l ves n ont pas formellement distinguer le th or me direct de Thal s et sa r ciproque Codage Item 18 250 et 450 bien indiqu s iii code 1 Autres F PONS S Eb eR onde E XR Eee NIE pd exta eA eee code 9 Absence d TE O O SE E UU T LI LP LE code 0 Item 19 169 mete eee er bep RE EE RR dance amant CDR Ra TE ER ten Rene rares TAE RTRRIRe erras code 1 L l ve investit le calcul mais n aboutit pas code 4 Autres T PONS S Ret seat a a M DLL AD A ts ae mee E code 9 Absence LLL QI LM code 0 Item 20 R ponse MG S code 1 Autres r ponses sir aad one E tel code 9 Absence de r ponse od ote Dedi ode eoa tete do soa ue lide Uno dva deus code 0 Item 21 Argumentation COrTecte iode courte etes restes OR de PRI etre prend dt are ndi RYR Pipe RP vens code 1 Argumentation correcte mais l l ve ne justifie pas que J est milieu de DE code 2 Autres f DO S6S 2 sinistre Et E apta Bla ted de Axa e dure EE e e aa EROR elio fd d ee Leds code 9 Absence de r ponse ues ite vea ted rp ae eh d edu code 0 Item 22 R ponse 15e
28. Dans le cas 1 pr voir la duplication des feuilles figurant dans les deux pages suivantes de ce cahier Ceci permettra aux l ves de travailler sur les graphiques n cessaires et qu ils doivent rendre avec leur copie Ces documents sont donc distribuer l entr e en classe Dans le cas 2 pr voir la duplication des cahiers l ves Documents dupliquer en cas de passation devant cran d ordinateur Nom Pr nom Classe Exercice 1 Exercice dict par le professeur lors de la premiere s quence Exercice 4 Le sch ma compl ter Nom Pr nom Classe Exercice 5 Le graphique compl ter lors de la premi re s quence Nom Pr nom Classe Exercice 6 dict par le professeur lors de la deuxieme s quence a Exercice 8 Le graphique compl ter lors de la deuxi me s quence PENDANT L EPREUVE Premi re s quence de 50 minutes Rappeler le mat riel n cessaire r gle gradu e et calculatrice qui n est accessible qu partir de l exercice 3 Distribuer les cahiers d valuation cas 2 ou les photocopies des documents n cessaires cas 1 pour cette s quence L enseignant doit dicter les exercices suivants Exercice 1 dur e six minutes Dire aux l ves La calculatrice est interdite pour cette partie Je vais vous donner des calculs ex cuter mentale
29. Exercice 2 Une nigme Deux nombres ont une somme de 90 De combien augmente leur produit si on augmente chacun d eux de 5 41
30. Quelle est la probabilit que St phanie touche un navire 2 Quelle est la probabilit que St phanie touche le porte avion St phanie a touch un navire d s le premier coup 1 Quelle est la probabilit que ce navire soit le porte avion 2 Quelle est la probabilit que ce navire soit un sous marin Exercice 3 Un sac contient 15 boules num rot es 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 4 5 5 55 55 On tire une boule au hasard dans ce sac et on note le num ro 1 Quelles sont les issues possibles de cette exp rience 2 D terminer les probabilit s d obtenir chacun des num ros 3 Construire l arbre des probabilit s li cette exp rience 4 Quelle est la probabilit d obtenir un num ro pair Th o commence le jeu et tire une boule num rot e 1 Il passe le sac L a qui tire son tour une boule 1 Construire l arbre des probabilit s pour l exp rience de L a 2 Quelle est la probabilit qu elle tire une boule avec un num ro pair Exercice 4 On lance un d huit faces num rot es de 1 8 et on lit le nombre situ sur sa face sup rieure On consid re les deux v nements suivants A Obtenir un nombre inf rieur 3 B Obtenir un nombre sup rieur ou gal 5 1 Quel est l v nement contraire A 2 Calculer P A et P B 3 Les v nements A et B peuvent ils se r aliser en m me temps Exercice 5 On dispose d une urne opaque contenant 14 boules rouges et 20 boul
31. S R aliser un graphique Lire un graphique Savoir utiliser la proportionnalit CAPACITES Rechercher extraire et organiser l information utile Choisir et ex cuter une m thode de r solution Raisonner argumenter Pr senter la d marche suivie communiquer COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice ne rel ve pas du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisieme pour tout ce qui concerne les fonctions affines et en particulier la propri t des accroissements Codage Item 24 Graphique complet et sans erreur iii code 1 Un point mal plac en particulier celui de coordonn es 0 16 code 4 Autres r ponses e e E Receta Treue sach decus SLEEP aeta ette Pt ptione code 9 Absence d r ponse d aa e er eet na lauta eve pane ane datant ban de ruo ERE IE NAS code 0 Item 25 M thode graphique propos e issues code 1 Autres T PONSeS orram oe Eee od ream imp Dee eo i eRO code 9 EH e et ns latu pA tu de data Dot RR Peu LEER ea ENS code 0 Item 26 40 ou valeur tr s proche de ce nombre iii code 1 AUITES T PONSES A ROME IIa A ee 9 Absence d r ponse oder er REIP a rarement et td en TParria bene
32. alcul Remis l honneur dans les classes du coll ge le calcul mental est aussi une r f rence du programme de seconde dans l un de ses bandeaux on peut lire Le calcul est un outil essentiel pour la pratique des math matiques dans la r solution de probl me Il est important en classe de seconde de poursuivre l entra nement des l ves dans ce domaine par la pratique r guli re du calcul mental du calcul num rique et du calcul litt ral L utilisation d outils logiciels de calcul sur calculatrice ou sur ordinateur contribue cet entrainement I s agit donc de poser des questions rapides qui permettent de d velopper et d entretenir les automatismes qui sont indispensables pour progresser efficacement en math matiques Il y a un large ventail d activit s possibles qui se caract risent par l attente d une seule r ponse sans justification crite la limitation des temps de pr sentation des questions et de formulation des r ponses Les questions peuvent tester les comp tences en calcul num rique ou litt ral e sur les ordres de grandeurs sur l utilisation de la calculatrice e sur la connaissance des th or mes et formules leur domaine d application e sur la reconnaissance de configurations types 20 Elles peuvent prendre diff rentes formes e un calcul un travail alg brique d velopper factoriser r soudre tester une solution une lecture de graphique d ter
33. ammes dits 2009 du coll ge Si certains exercices sont nouveaux d autres s inspirent directement ou sont des exercices ayant d j t utilis s lors de pr c dentes valuations en France ou l tranger Ce protocole fait une large part aux comp tences attendues en fin de coll ge mais ne n glige pas pour autant les comp tences du socle commun Ceci permettra aux enseignants de prendre en compte et mettre en vidence la progressivit des attentes concernant certaines notions Les commentaires de chacun des exercices reprennent ces diff rents l ments Les comp tences valu es rel vent des champs habituels de l enseignement des math matiques au coll ge espace et g om trie exploitation de donn es num riques grandeurs et mesures connaissance des nombres calcul Elles ont cependant t regroup es selon les modalit s d organisation du programme de la classe de seconde g n rale ou professionnelle Elles ne couvrent pas l ensemble des comp tences que doivent acqu rir les l ves au coll ge les modalit s de passation essentiellement crites et forc ment r duites en dur e ne pouvant le permettre Les documents d valuation comprennent les cahiers d l ves le document professeur Vous recevrez par ailleurs des consignes pour l acquisition des r sultats de chacun de vos l ves afin que l application web du nom de LASARE Logiciel d Aide la Saisie et l Analyse des R sultats des Evaluations vous appo
34. anipuler pratiquer une les r sultats 5s MS J mesurer calculer d marche obtenus organiser zv 3 i Domaines PutosnsGon atio appliquer des exp rimentale ou communiquer consignes technologique l aide d un langage d montrer adapt D1 Statistiques probabilit s IE sd 51 50 D2 1 2 3 4 5 6 8 Calcul num rique 37 38 39 9 10 11 12 D3 TE 34 35 36 30 33 Calcul alg b aigebrique 40 29 41 4 24 26 25 28 27 Fonctions 42 43 44 45 46 D5 Gestion de donn es i4 13 16 1517 D6 G om trie 18 7 19 21 23 20 22 Une remarque pour l analyse des r sultats Nous n avons pas voulu multiplier les sous rubriques pourtant il nous semble int ressant particuli rement pour les l ves en difficult d examiner au sujet des fonctions la corr lation des r sultats entre les items 24 et 42 les items 26 et 43 44 les items 25 28 et 45 46 Cet examen permet dans les cas individuels de distinguer si l l ve peut r aliser ce qui lui est demand dans un cadre concret mais ne sait pas le faire dans un cadre abstrait 19 APRES LA CORRECTION DE L EPREUVE L utilisation de LASARE LASARE Logiciel d Aide la Saisie et l Analyse des R sultats des Evaluations est une application web construite par l acad mie d Aix Marseille offrant les potentialit s de J ade et de ses pr d cesseurs Les droits d acc s LASARE vous seront donn s pour cette valuation par votre chef d tablissement qui mettra galemen
35. colaires sp cifiques au travail lyc en La prise en compte des app tences et comp tences d j affich es par l l ve pour les panouir et les approfondir Le programme de troisi me Des notions de probabilit s sont abord es en classe de troisi me partir de situations famili res permettant entre autre de rencontrer des probabilit s qui ne soient pas uniquement d finies partir de consid rations intuitives de sym tries mais qui prennent appui sur l observation d preuves r p t es et la stabilisation des fr quences 14 Notion de probabilit Comprendre et utiliser des notions l mentaires de La notion de probabilit est abord e partir probabilit d exp rimentations qui permettent d observer les fr quences des issues dans des situations famili res Calculer des probabilit s dans des contextes pi ces de monnaie d s roues de loteries urnes familiers etc La notion de probabilit est utilis e pour mod liser Th mes de convergence des situations simples de la vie courante Les situations tudi es concernent les exp riences al atoires une ou deux preuves Concernant le socle commun l l ve doit tre capable de d terminer des probabilit s dans des contextes familiers par un calcul exact lorsque la situation le permet des fr quences observ es exp rimentalement dans le cas contraire Les exigences pour le socle commun de connaissances
36. e TR re Elek Tu lame code 9 Absence de r ponse debet cet ees Ep ege ede attendre genes bee fe uw E RT Rep o code 0 Item 41 Argumentation correcte avec le calcul litt ral mme code 1 L l ve investit le calcul litt ral mais n aboutit pas code 4 Autres r ponses et surtout l l ve n investit pas le calcul code 9 Absence de r ponse da enin oM aD Na pire pA nn RYE tA pep dau code 0 Commentaire La notion de programme de calcul est travaill e en coll ge selon deux optiques l introduction du calcul litt ral comme outil de simplification de la r daction de ces programmes l introduction de la notion de fonction L objectif vis par l exercice est de tester si l l ve mobilise de lui m me le calcul litt ral comme moyen de d monstration Exercice 8 CHAMP DU PROGRAMME Fonctions affines CONNAISSANCES Repr senter graphiquement une fonction affine D terminer graphiquement l image et l ant c dent d un nombre D terminer une fonction affine partir de deux nombres et leurs images D terminer par le calcul l image et l ant c dent un nombre par une fonction affine CAPACITES Choisir et ex cuter une m thode de r solution Raisonner argumenter Pr senter la d marche suivie communiqu
37. e aux questions suivantes 1 Que signifie le nombre 44 dans le tableau 2 Natacha pense qu en multipliant le nombre d objets par seize puis en retranchant 157 au r sultat on obtient le compte en euros Est ce vrai 3 Marc soumet le probl me un ami ing nieur en lui pr sentant les r sultats de la semaine Ce dernier lui dit 11 semble que le programme qui te donne ton compte pour la semaine soit d finie par C x 40 x x 300 32 a L ing nieur a t il trouv la bonne formule b Natacha ne comprend pas cette formule traduire le programme de calcul qu elle propose et donner le comptes pour vendredi On trouve de nombreux exemples de probl mes dans les manuels scolaires Il est important de faire travailler les diff rentes tapes de la r solution pour permettre l l ve de fournir l effort dans la situation d apprentissage o il est d faillant Exemple 2 Une soci t d autoroute propose aux usagers un abonnement achat d une carte pour obtenir une r duction du prix du kilom tre A partir de combien de kilom tres l abonnement devient rentable Document Quelques l ments du tableau des tarifs Nombre de km Prix non Prix abonn Economie abonn 0 0 56 56 1 0 07 56 05 55 98 2 0 14 56 1 55 96 3 0 21 56 15 55 94 1500 105 131 26 2000 140 156 16 3000 210 206 4 3500 245 231 14 9995 699 65 555 75 143 9 Exemple 3
38. e l nonc l l ve doit mettre en relation les donn es et un outil math matique C1 Il doit s tre repr sent la situation pour identifier le probl me math matique sous jacent choisir un objet math matique qu il doit mettre en uvre C2 en tant qu outil Analyser et critiquer les solutions obtenues pour les valider puis rendre compte en pr sentant sa r solution C4 Les difficult s les plus fr quentes des l ves que l on peut essayer de travailler dans le cadre de l accompagnement personnalis sont les suivantes e Compr hension imparfaite de la situation d crite dans l nonc L l ve ne ma trise pas le langage naturel ou ne peut extraire les donn es de l nonc e Pas de mise en relation avec des connaissances math matiques La repr sentation de la situation par l l ve ne permet pas d identifier le probl me de math matique De nombreuses tudes didactiques se sont vertu es clairer les effets de l habillage du probl me math matique sur sa r solution et ont montr la grande diversit des variables pouvant influencer les performances des l ves dans cette tape e Mise en uvre incorrecte de l outil choisi e Communication insatisfaisante de la r solution Que demande t on l l ve dans l exercice de la bouilloire 1 Une lecture analytique de l nonc C est dire de e lire l nonc et comprendre la situation On s int resse ici l l vation de la temp rature en
39. eR E XR Ouen He code 0 Item 27 code 1 Autres T DORSOS es Peg neue 9 Absence de r ponse Seg ecd 0 28 M thode utilisant la propri t des accroissements sss code 1 M thode utilisant une fonction affine qui aboutit mme code 2 M thode utilisant une fonction affine qui n aboutit pas code 3 Autres T DOLISOS RR va reves cg ne Din da 9 Absence de r ponse aia ada 0 Commentaire Cet exercice est inspir d une valuation propos e en Belgique un autre niveau dont on pourra trouver l nonc sur le site http www enseignement be Ce site pr sente d ailleurs de nombreuses situations d valuation int ressantes qu elles soient de niveau coll ge ou lyc e I paraissait important aux concepteurs de distinguer dans une classe les l ves qui manipulent les fonctions dans un contexte particulier mais qui sont en difficult lorsqu elles interviennent dans le cadre purement math matique c est pourquoi il a t choisi de proposer dans cette valuation les exercices 5 et 8 La r f rence au
40. ente ont plus de chance de sortir la semaine suivante Une remarque Plus que les nonc s des exercices c est la gestion p dagogique qui en est faite qui importe en accompagnement personnalis surtout pour les l ves qui n ont pas encore su d velopper pour une raison ou pour une autre le sens de l al atoire On peut penser que le d bat dans le groupe men par l enseignant l exp rimentation et la simulation sont des moteurs pour faire voluer la perception des l ves Partie 2 Exercice 1 On dispose d une urne contenant trente boules num rot es de 1 30 On tire une boule au hasard et on regarde son num ro 1 Quel est le nombre d issues possibles 2 Quelle est la probabilit de tirer la boule n 13 une boule avec un num ro pair une boule dont le chiffre des unit s est 2 une boule dont le num ro est un multiple de 5 24 Exercice 2 Le jeu de bataille navale se d roule sur une grille de 100 cases sur laquelle sont plac s 5 navires 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 porte avion m A 4 5 1 croiseur E D b nd 4 cases F 2 sous marins AA A er wn G 3cases 3cases 1 torpilleur 2cases Christophe a plac ses cinq navires sur la grille St phanie commence la partie en annon ant une case 1
41. er COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice ne rel ve pas du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisieme Codage Item 42 Repr sentation correcte ii vio i ce od o dotes ue rte diet ede ped dde idu ade pee recusa duo code 1 Autres r ponses res Ee Ue cepere Uus de Lo uve doute oot e etur de oboe nat shit nb es code 9 Absence de r ponse UR oe oae UR ae ti veg Boul amet De Ld dae code 0 Item 43 60 40 7 ou toute valeur EXE ra OR ME Heu ra DD RR D code 1 Autres T6ponses 2 eb ttes e Pe LA TE a Leo P REM TR ERE OL pid pP yel ert iara deiert code 9 Absence d r ponse ques Ka PER EN vtro pop P deutet Lap de code 0 Item 44 x 150 o toute valeur raisonnablement proche code 1 Autres r ponses LL scu Re DT deve dex dre Mn Ne code 9 Absence de r ponse e ere UU M dle or a led eee den e code 0 Item 45 3 TO M bove eoe LL code 1 3 7 0015 trouv mais er E code 4 Autres r pollses 222 E ENG ERE Ida ia SEE Pis code 9 sudo eo ete estais p nS fs cru ee A er edad Ls code 0 Item 46 455 ROTER RE DEED EE ERE RE ER TTE EUER code 1 Autres T PONSES 254328 RE
42. es blanches On tire une boule au hasard on note sa couleur et on la remet dans l urne Quelles sont les issues possibles Quelle est la probabilit d obtenir une boule rouge On joue deux fois A t on deux fois plus de chances d obtenir une boule rouge et une seule pour ces deux tirages 25 Exercice 6 La m re de Kevin lui permet de prendre un bonbon dans un sachet opaque Kevin ne voit donc pas les bonbons Le nombre de bonbons de chaque couleur contenus dans le sachet est illustr par le graphique ci contre Quelle est la probabilit que Kevin prenne un bonbon rouge Exercice 7 On propose un nouveau jeu de grattage appel une Nombre de lots chance Sur deux Pour jouer on ach te un ticket 2 15 000 euros gratter d une valeur unitaire de 2 15 1 000 euros Sur le site web d di au jeu l indication suivante est donn e 400 150 euros Pour 750 000 tickets dit s r partition des lots est fix e 8 150 20 euros par le tableau ci contre 5 400 12 euros 20 860 6 euros Que penser du titre du jeu 83 000 Aeros 100 000 2 euros Partie 3 Exercice 1 On dispose des deux roues ci dessous Roue 1 Roue 2 1 On fait tourner la premi re roue Construire l arbre des probabilit s de cette exp rience 2 On fait tourner la deuxi me roue Construire l arbre des probabilit s de cette exp rience 3 On d cide alors de
43. et comp tences portent uniquement sur les exp riences al atoires une preuve pour autant les exp riences deux preuves sont investis par les enseignants et la notion d arbre pond r est mise au point partir d une approche fr quentiste Analyse des erreurs de l valuation diagnostique L analyse des r sultats de l valuation diagnostique devrait permettre d extraire plusieurs types d erreurs 22 incompr hension de la notion d al atoire e m connaissance du langage probabiliste e difficult calculer la probabilit d un v nement dans une exp rience une preuve e difficult calculer la probabilit d un v nement dans une exp rience deux preuves e difficult construire un arbre des possibles On pourra alors distinguer trois groupes de besoin selon les comp tences travailler e Groupe 1 les l ves vont travailler sur le sens de l al atoire pour ensuite d boucher sur des situations d quiprobabilit avec des exp riences une puis deux preuves e Groupe 2 et les l ves vont travailler sur des situations d quiprobabilit avec des exp riences une puis deux preuves avec un niveau d approfondissement diff rent C est sur cette analyse que s appuient les propositions faites ci apr s analyse qu il faut bien s r approfondir selon les r sultats obtenus dans votre tablissement Nous n avons pas ici tenu compte de la variable temporelle c est
44. eudi Vendredi Nombre 11 13 8 7 10 d objets Compte 19 51 Pour viter que Marc travaille trop tard le soir son amie Natacha aimerait trouver la relation qui lie le compte et le nombre d objets afin de pouvoir compl ter le tableau toute seule Comment peut elle faire Le professeur laisse les l ves prendre connaissance de la situation s investir puis peut proposer le questionnaire suivant pour valuer l tape 1 R pondre aux questions suivantes en justifiant l aide des donn es de l nonc Que signifie le nombre 19 dans le tableau Combien d objets Marc a t il fabriqu le mardi Quelle op ration effectue Marc pour obtenir la derni re ligne du tableau Est il possible qu un jour Marc perde de l argent Quel probl me de Math matiques s est pos Natacha Sans effectuer de calculs propose une m thode que pourrait utiliser Natacha et pr cise les suppositions qu elle doit faire pour cela 7 Quels calculs peut on effectuer pour compl ter le tableau DUIS OL IMS Prolongement possible de la situation pour avancer vers les connaissances sur les fonctions de la classe de Seconde La fin de la semaine Marc termine en partie ses calculs et note les r sultats dans le tableau suivant Jour Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Nombre 11 13 8 7 10 d objets Compte en 19 51 44 69 Quel est le compte de vendredi R pondr
45. irer une carte Si cette carte est un coeur on tire une bille Si cette bille est noire c est gagn Jeu 2 Tirer une carte Si cette carte est un as on tire une bille Si cette bille n est pas bleue c est gagn D terminer en justifiant avec lequel des deux jeux il y a plus de chances de gagner Exercice 6 Dans une famille on a invent une facon pour d signer lequel des trois enfants doit d barrasser la table en lan ant deux pi ces Sion tombe sur deux faces ce sera Tristan Si on tombe sur deux piles ce sera L a Sinon ce sera Lisa Qu en pensez vous Sources Document ressource Proba stats pour la classe de seconde de juin 2009 Document ressource Probabilit s au coll ge pour la classe de troisi me de mars 2008 Les fonctions Le programme de troisi me L un des objectifs est de faire merger progressivement sur des exemples la notion de fonction en tant que processus faisant correspondre un nombre un autre nombre Les exemples mettant en jeu des fonctions sont issus de situations concr tes ou de th mes interdisciplinaires Les 27 fonctions lin aires et affines apparaissent alors comme des exemples particuliers de tels processus L utilisation des expressions est fonction de ou varie en fonction de amorc e dans les classes pr c dentes est poursuivie et est associ e l introduction de la notation f x L usage du tableur grapheur contribue aussi la mise
46. ment ou de petits probl mes Je vais les dire deux fois tout en les crivant au tableau J effacerai ensuite le tableau apr s chaque calcul Pour chacun calcul faites le mentalement et crivez aussit t le r sultat dans la case correspondante Si vous ne savez pas r pondre mettez une croix Le temps est minut pour chaque calcul Dictez chaque op ration deux fois Laisser 20 secondes pour chaque op ration Case a yu 3 Case b XXL Dire aux l ves La calculatrice est toujours interdite pour cette partie Je vais vous lire deux fois l nonc de Case c w tA t5 Y ON D Case d dire deux tiers divis par 3 oi petits probl mes Vous crirez la r ponse dans la case correspondante Si vous ne savez pas r pondre mettez une croix Laisser une minute pour chaque r solution Case e Dans une cole maternelle il y a 12 l ves en petite section et 16 l ves en grande section Le tiers des petits et la moiti des grands savent crire leur pr nom Combien d l ves savent crire leur pr nom Case f On d pose une bact rie dans un bocal On sait que le nombre de bact ries double toutes les heures Combien de bact ries au bout de six heures Case g Dans un triangle rectangle les deux c t s de l angle droit ont pour longueur en cm V2 et 3 Quelle est en cm la longueur de l hypot nuse Une valeur exacte est attendue Consignes de passation pou
47. miner une fonction affine partir de la constituer un point de d part l tude des donn e de deux nombres et de leurs images fonctions affines Pour les fonctions affines la Repr senter graphiquement une fonction affine proportionnalit des accroissements de x et y est Lire et interpr ter graphiquement les coefficients mise en vidence d une fonction affine repr sent e par une droite D terminer la fonction affine associ e une droite donn e dans un rep re Introduction Former les l ves des comp tences demande l valuation de montrer la cible atteindre poser des probl mes o les concepts math matiques et leur mobilisation en permettent une r solution mais aussi de mettre en lumi re les postures et aptitudes n cessaires leur d veloppement Son exploitation doit orienter les efforts des l ves dans les diff rentes phases pour optimiser l efficacit de leur action Un diagnostic des difficult s d s l entr e au lyc e doit faire le point sur les aptitudes de l l ve dans la r solution d un probl me ancr dans une pseudo r alit De nombreux l ves peinent dans l analyse d un nonc et une majorit manque d autonomie dans la phase de lecture analytique Les diff rentes situations o l l ve peut d velopper cette comp tence durant le cours sont souvent vit es ou escamot es pour pr cipiter l l ve dans la r alisation L AP est donc un rendez vo
48. miner une image un ant c dent d terminer l expression d une fonction la construction d une expression un vrai faux un QCM un sch ma r aliser avec codage par exemple Ces activit s peuvent tre hebdomadaires mais gagneront tre plus fr quentes voire syst matiques En fonction de l quipement l nonc peut tre vid o projet r tro projet voire dict Elles peuvent tre compl t es la maison sous forme de fiches d auto entrainement ou en donnant l adresse d un site o l l ve peut retrouver des questions similaires Il faut bien s r faire cohabiter ce type de travail avec les travaux crits classiques Ces activit s permettent de voir ce que les l ves savent d j ou pensent et en ce sens une correction faite en classe qui privil gie les techniques employ es par les l ves leur permet de faire le point Elles peuvent tre le moyen de redonner du sens des techniques ant rieures lors de s ances de rem diation par exemple On pourra ainsi demander le calcul en fonction de x de l aire du carr ABCD dans le cas suivant en pr cisant ses attentes sur la forme attendue d velopp e ou factoris e Pour cr er ses questionnaires on peut utiliser un logiciel de diaporama PowerPoint OpenOffice GoogleDocs que l on diffuse tel quel en classe ou partir duquel on cr e un fichier pdf facilement exportable Pour les utilisateurs de LaTeX l extension Beamer permet de faire des dia
49. ne in quation Cette situation peut s enrichir en utilisant la machine pour l tape 2 Quelques exemples pour donner des id es Exemple 1 Voici deux programmes de calcul Ces deux programmes donnent ils le m me r sultat Programme 1 Programme 2 Choisir un nombre Retrancher 2 Elever le r sultat au carr Retrancher 4 Donner le r sultat final Choisir un nombre Retrancher 4 Multiplier le r sultat par le nombre du d part Donner le r sultat final 38 Exemple 2 Voici trois programmes de calcul Ces trois programmes donnent ils le m me r sultat Programme 1 Programme 2 Programme 3 e Choisir un nombre e Ajouter ce nombre son carr et 3 Donner le r sultat Choisir un nombre Soustraire 2 au nombre choisi Ajouter 3 au nombre choisi Multiplier les deux r sultats e Choisir un nombre e Ajouter 0 5 e Elever le r sultat au carr e Soustraire le carr de 2 5 Donner le r sultat Donner le r sultat Exemple 3 Voici deux programmes de calcul Pour quel nombre ces deux programmes donnent ils le m me r sultat Programme 2 Choisir un nombre Programme 1 Choisir un nombre Soustraire 1 au nombre choisi Multiplier le nombre choisi par 4 Multiplier le r sultat par 4 Ajouter 3 au r sultat Ajouter 5 Donner le r sultat Donner le r sultat Exemple 4 Voici
50. ouver un r sultat g n ral en particulier en arithm tique Les activit s visent la maitrise du d veloppement ou de la factorisation d expressions simples Dans le cadre du socle commun les l ves connaissent l existence des identit s remarquables et doivent savoir les utiliser pour calculer une expression num rique mais aucune m morisation des formules n est exig e La notion d quation ne fait pas partie du socle commun N anmoins les l ves peuvent tre amen s r soudre des probl mes du premier degr m thode arithm tique m thode par essais successifs 36 Analyse de l exercice 7 puis pistes de rem diation L exercice 7 donne un int r t l utilisation de la lettre dans le d bat math matique Plusieurs exemples ne pouvant pas d montrer que c est toujours vrai l alg bre devient incontournable Le programme de calcul est nonc en langage naturel et donne une liste d op rations effectuer partir d un nombre de d part pour obtenir un r sultat A partir de la lecture du programme l l ve doit identifier les op rations et comprendre l ordre dans lequel elles doivent tre effectu es C1 La mise en oeuvre du programme n cessite une connaissance des priorit s op ratoires de bien distinguer le r le du nombre du d part et des r sultats interm diaires et de savoir effectuer un calcul avec les entiers relatifs C2 Une fois le constat d galit effectu l l ve doit d montre
51. poramas voir la brochure de de Lyon sur LaTeX http math univ lyoni fr irem spip php article340 On peut galement utiliser des diaporamas en ligne vid o projeter avec des donn es al atoires e Le Matou matheux http matoumatheux ac rennes fr accueilniveaux accueilFrance htm avec des questionnaires du primaire la seconde Le site de S bastien Cogez http cm jeduque net e Prochainement LaboMEP 21 On peut utiliser des diaporamas sans donn es al atoires e Activit s mentales Automatismes au coll ge Brochure APMEP n 191 IREM Clermont Ferrand avec CD ROM e Calcul mental et automatismes Niveau Lyc e De la Seconde la Terminale Brochure APMEP n 180 IREM Clermont Ferrand avec CD ROM e Des exemples de fiches sur le site de lacad mie d Orl ans http maths ac orleans tours fr dossiers academiques activites mentales articles fiches dactivites mentales lycee e Des exemples sur le site de l acad mie de Nouvelle Cal donie http www ac noumea nc maths spip php article203 e Des exemples du niveau de troisi me sur le site acad mique de Montpellier l adresse http webpeda ac montpellier fr mathematiques spip php rubrique1 21 Les probabilit s Les objectifs vis s dans cette partie sont La consolidation des comp tences fondamentales partir du socle commun et des m thodes de travail transversales la saisie ajust e et l appropriation r elle des attentes s
52. r C3 Pour cela il doit tre capable de traduire alg briquement les programmes c est dire donner l criture en ligne du calcul qui conduit au r sultat sans effectuer les calculs interm diaires obligeant l utilisation des parenth ses pour respecter les priorit s op ratoires programme 2 La d monstration de l galit n cessite de mettre en ceuvre la double distributivit I doit mettre en forme cette d monstration pour r pondre la question pos e C4 Les difficult s des l ves dans cette activit qui pourront constituer des points pouvant tre ensuite travaill s dans le cadre de l accompagnement personnalis sont les suivantes e Connaissance insuffisante du vocabulaire li aux op rations e Mauvaise lecture du r le du nombre de d part et des r sultats interm diaires e M connaissance du d bat math matique les exemples suffisent pour se convaincre d un r sultat e Connaissance insuffisante du langage alg brique Que demande t on l l ve dans l exercice 7 1 Lecture analytique de l nonc Lire et comprendre les deux programmes de calcul Conna tre les expressions Elever au carr multiplier ajouter et soustraire e Pour chaque programme effectuer deux op rations avec le nombre du d part puis une troisi me avec les deux r sultats obtenus 2 Calculer e Faire fonctionner les programmes avec les entiers relatifs 2 5 et 1 3 Constater puis d montrer
53. r les exercices 2 3 4 et 5 Pr ciser aux l ves que la d marche sera prise en compte les l ves devront donc crire leur recherche dans le cadre dans les cadres pr vus cet effet On ne pr cise rien quant au temps de passation de chaque exercice l l ve g re seul son temps Ramasser les cahiers d valuation Deuxi me s quence de 50 minutes Rappeler le mat riel n cessaire r gle gradu e et calculatrice qui n est accessible qu partir de l exercice 8 Distribuer les cahiers d valuation cas 2 ou les photocopies des documents n cessaires cas 2 pour cette s quence L enseignant doit dicter l exercice suivant Exercice 6 Dire aux l ves La calculatrice est interdite pour cette partie Je vais vous donner des quations ou des calculs ex cuter mentalement Je vais les dire deux fois tout en les crivant au tableau J effacerai ensuite le tableau Vous crirez le r sultat exact de ce calcul ou de ce probl me dans la case correspondante Si vous ne savez pas r pondre mettez une croix Dictez chaque op ration deux fois puis laisser 30 secondes pour chaque calcul Case a R soudre l quation 3x 212 Case b R soudre l quation 12 2 3 Case c R soudre l quation f2 Case d R soudre l quation 5x 0 Case e R soudre l quation 4 2 0 Case f R duire l expression A 3 5 2x Case g Factoriser l expression B 25x 15
54. re Un deuxieme aspect est le traitement C est dire transformer une expression en d veloppant ou en factorisant C est lors de ce travail que l l ve doit faire confiance aux r gles de transformation et quitter le num rique Ce passage l abstraction n est pas vident et pour passer ce cap sans bricoler ou pratiquer la magie l l ve doit avoir compris que ces r gles s appuient sur des op rations qu il peut tout moment faire appara tre De nombreux th or mes en acte ou de recettes apparaissent d s lors o l l ve est plac dans une d marche de m canisation o il r p te le m me geste Le travail de rem diation en AP dans ce domaine doit rechercher le lien entre le num rique et l alg bre pour maintenir l l ve dans la r flexion I n est pas n cessaire de faire des gammes pour redonner confiance un l ve noter ses pas vers la compr hension a plus d impact sur son d sir d action 29 Analyse de l exercice 5 sur la bouilloire L exercice de la bouilloire entre dans la r solution de probl me Qu il soit r el ou pseudo r el le probl me est donn partir d une situation concr te qui est d crite en langage naturelle et parfois illustr e ou accompagn e de tableaux et graphiques Sa r solution est une t che complexe qui n cessite de mettre en oeuvre une d marche progressive dont les diff rentes tapes doivent tre bien identifi es A partir de la lecture d
55. rement sa d marche e R pond il aux questions pos es Un des domaines o l l ve de Seconde montre de grandes difficult s qui vont pes es tout au long de ses trois ann es de lyc e est l alg bre L utilisation de la lettre en math matiques cr e de nombreux obstacles d apprentissage Quand la lettre prend la place d un nombre elle poss de selon la situation diff rents statuts qui sont peu explicit s dans lenseignement Beaucoup d l ves sont d mobilis s d s qu elle apparait lui donnant par r flexe le statut d inconnue et se pla ant ainsi dans la situation o ils doivent trouver sa valeur avec l unicit en prime Les statuts de variable et de param tre sont les moins install s et l l ve peine concevoir que la lettre peut repr senter une multitude de nombres Un travail important sous diff rentes formes peut tre men en rem diation ces difficult s dans le cadre de Un premier aspect du travail alg brique est la traduction Comprendre un programme de calcul qui est d crit par une expression et substituer la lettre par le nombre Le chemin inverse la mod lisation est moins propos mais donne l alg bre un sens outil pour r soudre des probl mes e Elaborer un programme pour effectuer une s rie de calculs rend pertinent l utilisation de la lettre et sa formulation en permet une m morisation facile e D montrer une propri t num rique n cessite de remplacer le nombre par une lett
56. rte l aide souhait e pour la constitution de groupes de besoin que vous pourrez mettre en place dans le cadre de l accompagnement personnalis La proc dure vous sera pr cis e par votre chef d tablissement elle vous permettra ainsi d exploiter les r sultats de l valuation Ce cahier propose d autre part des pistes de rem diation ou d approfondissement qu il vous appartient ou non d exploiter AVANT L EPREUVE Pr venir les l ves du mat riel n cessaire pour la passation savoir e une r gle gradu e une calculatrice I faut pr senter les exercices de la fa on la plus simple et la plus rassurante possible Toute appr hension de la part des l ves risquerait de nuire leur travail Dire par exemple Pour mieux connaitre ce que vous savez faire je vais vous demander de r pondre diff rentes questions Certaines sont faciles d autres moins essayez de r pondre le mieux possible Pr ciser qu en cours d preuve vous ne pourrez r pondre aucune question et que vous ne pouvez apporter aucune information compl mentaire ni susceptible d orienter la r ponse Si la consigne s av re incomprise vous pourrez juste la relire ou expliciter le sens de certains mots redonner des pr cisions mat rielles Choisir le mode de passation les l ves devant l ordinateur pour faire d filer le texte de l valuation et notant les r sultats sur une copie ordinaire cas 1 ou disposant du cahier l ve cas 2
57. s puissances CONNAISSANCES ET CAPACITES Savoir additionner multiplier et diviser des nombres relatifs crits sous forme fractionnaire Savoir utiliser la notion de puissance d un nombre Conna tre la d finition de la racine carr e d un nombre COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice rel ve du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisi me sauf pour ce qui concerne les items 11 et 12 10 Codage Item 8 R ponse exacte C et D code 1 R ponse et D cete etes code 1 R ponse C ou D seule code 3 R ponse C ou D code 3 R ponse ou B code 6 R ponse B 5 2 tnt tisse er ER code 6 Autres r ponses code 9 Autres r ponses code 9 Absence de r ponse code 0 Absence de r ponse code 0 Item 11 R ponse B et D code 1 R ponse B ou D seule code 3 Item 9 Autres r ponses code 9 R ponse Crete ERR REED code 1 Absence de r ponse code 0 R ponse ou B code 6
58. s qui peuvent fournir des indications quant une autre analyse des possibilit s des l ves il s agit en particulier de Rechercher extraire et organiser l information utile R aliser manipuler mesurer calculer appliquer des consignes Raisonner argumenter pratiquer une d marche exp rimentale ou technologique d montrer Pr senter la d marche suivie les r sultats obtenus communiquer l aide d un langage adapt Les connaissances et capacit s signal es dans la suite sont celles qui apparaissent dans les programmes du coll ge et la derni re entr e pr cise si celles ci rel vent ou non du socle commun de connaissances et comp tences Exercice 1 CHAMP Nombres et calcul calcul mental CONNAISSANCES ET CAPACITES Savoir additionner multiplier et diviser des nombres relatifs crits sous forme fractionnaire Savoir utiliser la notion de puissance d un nombre Savoir utiliser le th or me de Pythagore COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice rel ve du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisi me pour ce qui est du calcul avec les fractions ou la notion de puissance Le th or me de Pythagore lui n est pas un exigible du socle commun et pour ce qui concerne la racine carr e d un nombre seule l utilisation de la calculatrice pour d terminer une valeur exacte ou approch e tient du socle
59. t votre disposition un mode d emploi Vous aurez renseigner pour chacun de vos l ves pour chacun des items de l valuation les codes de correction que vous aurez allou s Une fois la saisie achev e vous validerez les r sultats de la classe Une fois toutes les saisies dans l tablissement faites votre chef d tablissement valide l ensemble des saisies et vous aurez acc s imm diatement apr s la partie d analyse des r sultats L analyse des r sultats permet selon des crit res que vous choisirez mais programm s de cr er des groupes fonction des comp tences des l ves fonction des champs que vous souhaitez travailler L ensemble des possibilit s est d crit dans le mode d emploi La programmation l valuation sur LASARE tient compte du tableau de champs et comp tences de la page pr c dente Il est noter que vous pouvez utiliser LASARE en dehors de cette valuation En cas de devoir commun vous pouvez param trer cette application ind pendamment des corps d inspection de mani re pouvoir analyser les r sultats si bon vous semble ceci n a bien s r d int r t que si des actions p dagogiques ult rieures doivent ou peuvent tre mises en place actions qui seraient fonction des r sultats ce devoir commun PROPOSITIONS DE REMEDIATION Le calcul mental Le calcul mental contribue l acquisition des automatismes num riques mais les automatismes peuvent tre tendus d autres domaines que le c
60. us id al pour permettre l l ve d identifier et de d velopper cette comp tence De nombreuses situations peuvent tre propos es dont le seul objectif est de d velopper leur aptitude comprendre 28 e Est il capable de lire et comprendre l nonc ou la question pos e e Est il capable de se repr senter une situation e Est il capable de s approprier un probl me Dans une deuxi me phase une fois que l l ve s est appropri le probl me il doit confronter ses connaissances la situation faire preuve d initiative et s aventurer pour proposer une r ponse Trop d l ves n ont pas d velopp cette posture et sont dans l attente du chemin propos par l enseignant Le travail en AP peut exploiter une situation pour cr er diff rents probl mes qui mettent en oeuvre des connaissances vari es Un travail int ressant qui peut tre propos en AP est la composition de plusieurs probl mes partir d une m me situation e Et il capable d exploiter ses connaissances pour proposer une d marche de r solution e Est il capable d entrer dans une phase d investigation e Est il capable de poser un probl me Dans une troisi me phase l l ve doit s exprimer montrer ses connaissances son aptitude prouver ce qu il affirme ou critiquer un r sultat et rendre compte e Est il capable d exprimer ses connaissances avec rigueur e Est il capable d argumenter en math matiques e Est il capable d exprimer clai
61. usse 1 9 24 Graphi que 49 Fausse 119 25 50 Jeut 1 9 18 51 Dem Grille d analyse par champs et comp tences Commentaire Le tableau ci dessous reprend tous les items de l valuation en les rangeant dans une case On peut toujours discuter et les participants au groupe de conception l ont fait de l opportunit de positionner tel ou tel item dans telle case ceci peut amener des d bats sans fin Il a bien fallu trancher pour pouvoir programmer l application LASARE de sorte qu il y ait une coh rence dans l analyse propos e ensuite De la m me fagon pour les questions demandant une r ponse et une argumentation avec deux items l un pour la r ponse l autre pour la justification l item d argumentation figure en et la r ponse figure en C4 m me si celle ci est des plus br ves D autre part de mani re affiner l analyse des capacit s des l ves nous avons distingu contrairement aux programmes en vigueur le calcul num rique du calcul alg brique ainsi que fonctions et gestion de donn es Si cette distinction s av rait inutile pour l analyse il sera simple de regrouper ces l ments d information le contraire eut t plus impossible r aliser Tableau des champs et comp tences vis s par l valuation 2012 Comp tences t ei C1 C2 Raisonner Pr senter la Rechercher R aliser argumenter d marche suivie trai E m
62. x fonctions affines n est donc pas un attendu de cet exercice les l ves peuvent tr s bien mettre en oeuvre une strat gie de calcul pour d terminer les r ponses attendues L utilisation explicite d une fonction affine ici la fonction qui x associe 0 4 16 montre un degr d abstraction suppl mentaire quoiqu ici son efficacit soit minime degr rep rer Exercice 6 CHAMP DU PROGRAMME Nombres et calcul CONNAISSANCES R soudre une quation du premier degr R duire une expression alg brique simple Factoriser une expression alg brique dans laquelle le facteur est apparent COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice ne rel ve pas du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisi me Codage Item 29 LAT ERE code 1 Autres r ponses code 9 Item 33 Absence de r ponse code 0 CREER code 1 Autres r ponses code 9 Item 30 Absence de r ponse code 0 eer code 1 Autres r ponses code 9 Item 34 Absence de r ponse code 0 dois PORNO NEST amendes code 1 Autres r ponses code 9 Item 31 Absence de r ponse code 0 c n code 1 Autres r ponses
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