Considérations générales Socle commun Former et évaluer les
Contents
1. Socle commun Former et valuer les l ves dans la classe de math matiques Premi re partie Consid rations g n rales On ne peut valuer ses comp tences dans un domaine que l on ne conna t pas Jean Louis TIENNE I Une nouveaut importante au coll ge l Un brevet plus complet Pour les l ves des tablissements publics et priv s sous contrat deux nouveaut s interviennent lors de la session 2011 du brevet Tout d abord une preuve orale d histoire des arts coefficient 2 s ajoute aux preuves crites existantes Enfin pour tre d clar s admis les candidats doivent obtenir une moyenne d au moins 10 sur 20 sur l ensemble des notes ainsi que la validation du socle commun arr t du 9 juillet 2009 article 2 Il est possible qu l issue de sa scolarit au coll ge un l ve ne ma trise pas toutes les comp tences du socle commun Il doit n anmoins se pr senter aux preuves du DNB o le suit son at testation de palier 3 dressant un bilan pr cis des points acquis et non acquis Au vu de ce docu ment et des notes obtenues le jury appr cie s il est n anmoins possible de lui d livrer le brevet La d livrance du dipl me vaut alors attestation globale de ma trise du socle commun Attestation livret de comp tences autres documents officiels L attestation du palier 3 fin de scolarit obligatoire est organis e en sept comp tences elles2. Les travaux ponctuels de recherche documentaire constituent une activit int ressante pouvant prolonger utilement un travail de classe Que ce soit pour approfondir l histoire de quelques grands noms voqu s par le professeur Pythagore Thal s Archim de tiennent le haut du pav mais quelques autres ne doivent pas tre d pr ci s y compris des femmes scientifiques ou pour aller un peu plus loin sur un sujet rencontr au d tour d une activit en classe d un devoir la maison ce type de recherche peut tre stimulant et formateur Pour que ce travail soit r ellement individuel et diff renci il faut videmment proscrire les sorties d imprimante papivores et im personnelles mais exiger une r daction synth tique en quelques lignes 7 Un projet mobilisateur La r alisation d une exposition dans la classe ou au sein du coll ge sous forme d affiches de ma quettes est un exemple suivre C est un projet qui peut f d rer les nergies d un groupe d l ves ou d une classe enti re tout en motivant des travaux individuels diff renci s pour peu que chacun ait conscience d apporter sa propre pierre l difice Ceux qui l ont pratiqu savent bien que l on fait souvent merger ainsi des comp tences insoup onn es chez les l ves qui sont parfois en difficult scolaire et qui trouvent ainsi l occasion de s panouir en dehors du cadre tra ditionnel de la classe L utilisation
3. m mes d clin es en un certain nombre de domaines en gras sur l attestation qui sont subdivis s en items C est la terminologie en vigueur Les r gles de validation sont les suivantes pour attester la ma trise d une comp tence on value la ma trise de chacun des items qui la composent sans exiger de l l ve qu il les ma trise tous pour attester la ma trise du socle commun toutes les comp tences doivent tre valid es au cune ne pouvant en compenser une autre Le livret personnel de comp tences BO n 27 du 8 juillet 2010 comprend les trois attestations palier 1 CE1 palier 2 CM2 palier 3 ainsi que certaines attestations compl mentaires APER attestation de premi re ducation la route ASSR attestations scolaires de s curit routi re n1 veaux 1 et 2 APS attestation aux premiers secours PSCI pr vention et secours civiques niveau 1 Le mode d emploi pour sa mise en uvre au coll ge destin aux enseignants et au personnel d en cadrement est dit sous la forme d un fascicule intitul Rep res pour la mise en uvre du li vret personnel de comp tences qui est remarquable par sa pr cision et sa simplicit Un diapora ma qui reprend les m mes id es est disponible sur le site Eduscol il a t envoy dans chaque ta blissement adresse http eduscol education fr cid52824 diaporama de presentation html 3 Les documents ressource Il existe des d
4. matiques de l tablissement La grille utilis e en math matiques est tenue jour par le professeur mais doit pouvoir tre consult e par l l ve et les parents c est une condition indispensable pour que l l ve demeure ac teur dans son processus de formation et donc pour que l valuation des comp tences rev te un ca ract re formatif Pour les coll ges disposant d une plate forme num rique consultable distance 3 les grilles disciplinaires pourront y tre d pos es La grille l ve est la m me de la 4 la fin de la 3 il faudra faire en sorte qu elle puisse suivre l l ve d une ann e sur l autre durant sa scolarit au coll ge La colonne valuations comprend un certain nombre de cases correspondant des moments d valuation r partis sur les deux ann es ces moments peuvent correspondre des contr les crits traditionnels pour certaines comp tences d autres formes d valuation pour d autres le choix op rer s inscrit dans le cadre de la libert p dagogique de chacun Le nombre de cases a t fix huit cinq pour le niveau 4 trois pour le niveau 3 mais ce nombre peut tre modifi au gr des quipes et n est pas forc ment le m me pour chaque item La case est coch e uniquement en cas de r ussite de l l ve elle est laiss e en blanc sinon ce qui est une fa on d adopter une va luation positive pour l l ve Les
5. apgr 15 Exemple 2 Un travail dirig avec des aides la demande d apr s vade mecum version sep tembre 2009 Consid rons l nonc suivant J ai achet des cahiers 2 50 l un et des crayons 1 20 l un J ai pay 54 30 Combien ai je achet de cahiers et de crayons La r solution peut tre propos e en travail dirig pr vu ou non en salle informatique C est en ob servant finement les crits des l ves mais aussi en les questionnant que l on peut les aider avancer dans la r solution du probl me Dans ce cas il est int ressant de pr voir une s rie d aides sous forme de questions ou de suggestions que l on d livre la demande On peut aussi envisager une recherche par bin mes ou par petits groupes Diff rencier l valuation Lorsqu on propose des probl mes assez ouverts pour ne pas induire a priori de solution experte on permet l mergence en parall le de plusieurs niveaux de r ponse et l emploi de plusieurs ou tils Il faut accepter alors d valuer des productions finales de natures diff rentes plus ou moins compl tes mais aussi si l on se place sous l angle du socle certaines attitudes individuelles y compris chez les l ves les plus faibles D o l importance d avoir contractualis aupr s de chacun les attendus ou les exigences les termes de ce contrat pouvant tre eux m mes diff rents de l un l aut
6. apprentissage d une notion nouvelle il est souhaitable de m nager l l ve un mo ment lui permettant de faire le point Une courte valuation peut tre conduite cet effet sous plusieurs formes br ve interrogation auto valuation L important est alors d indiquer claire ment l l ve sous une forme qui rel ve de l autonomie p dagogique o se situe son curseur per sonnel relativement aux attentes du professeur qui auront bien entendu t pr alablement explici t es Cette valuation devient formative pour l l ve d s lors qu il sait ce qui lui reste travailler elle devient un outil p dagogique pr cieux pour l enseignant qui peut organiser une rem diation appropri e r Evaluer en classe de math matiques Chaque professeur d finit les items qui feront l objet d une valuation Il peut alors pour ses l ves les expliciter les reformuler et aussi pr ciser les crit res de r ussite Ainsi l l ve conna t clairement les attendus et identifie les t ches associ es Rep res pour la mise en uvre du li vret personnel de comp tences fiche 5 Cet extrait justifie l laboration d une grille de suivi et d valuation de chaque l ve dans chaque discipline en vue de la validation du socle Une telle grille doit s appuyer sur les grilles de r f rence du palier 3 du socle Un exemple a t diffus pour les math matiques dans l acad mie de D
7. des TIC est galement une source exploiter dans ce domaine On peut rappeler l existence d un projet r alis en d autres temps dans l acad mie de Dijon Il s agit d un livre intitul De points en courbes dit par le CRDP en 1987 qui rassemble l his toire l utilisation et le trac d un grand nombre de courbes math matiques c l bres Ce livre qui a t r alis par des l ves de 4 et de 3 du coll ge de Louhans sous la houlette de deux professeurs de math matiques Marie No lle et Roland VUILLOT a constitu pendant un temps un v ritable outil pour les professeurs de math matiques IHI Quelques exemples de situations On a rassembl ci apr s des nonc s bruts qui moyennant une refonte peuvent se pr ter une diff renciation p dagogique soit en devoir la maison soit en travail dirig en classe soit pos s sous la forme d un bon feuilleton soit encore dans un travail de groupe Ils ne doivent pas tre consid r s comme un pr t servir mais ils n cessitent une refonte selon le mode d exploitation choisi En classe chaque professeur garde toute libert p dagogique dans l utili sation des situations qui l int ressent quant au niveau requis l adaptation des nonc s ou la forme du travail propos Plusieurs situations sont inspir es des documents ressources pour le socle dispo nibles sur Eduscol ou encore des valuations internationales
8. dur approximativement 680 jours On peut s int resser plusieurs sujets dans cette situation A B Situation 11 Triangles inscrits remarquables Sur la figure ci contre ABCD est un carr de c t 10 cm E F est le point du segment CD tel que CF 2 cm E est un point quelconque du segment BC D F C On veut savoir s il est possible de placer le point E afin d obtenir un triangle AEF remarquable iso c le quilat ral ou rectangle 21
9. fonctionnels pour repr senter une d bits nr relation de d pendance un exemple est 0 w O r ES Temperature degres Celsius repr sent ci contre Il ne faut pas h siter proposer aux l ves de lire ce type de repr sentation c est une bonne fa on de les aider d crypter des informations graphiques vari es et d tablir un pont entre disciplines C est aussi une fa on de mettre en pratique l esprit du socle rappel dans l extrait ci apr s du texte fondateur La sp cificit du socle r side dans la volont de donner du sens la culture scolaire fonda mentale en se pla ant du point de vue de l l ve et en construisant les ponts indispensables entre les disciplines et les programmes Exemple 5 D chets d apr s PISA Pour un devoir portant sur l environnement des l ves ont recueilli des informations sur le temps de d composition des diff rents types de d chets que les gens jettent Type de d chets Temps de d composition Chewing gum 20 25 ans Gobelets en polystyr ne Plus de 100 ans Un l ve envisage de pr senter ces r sultats sous forme d un diagramme en b tons Donnez une raison pour laquelle le diagramme en b tons ne conviendra pas pour pr senter ces donn es Cette situation fait intervenir les math matiques mais oblige r fl chir sur le contexte et peut tre envisag dans le cours de SVT Exemple 6 S curit routi re Banque p
10. quipes d cideront que la comp tence est globalement valid e pour le palier 3 partir d un certain nombre de cases coch es par exemple on peut d cider que trois cases coch es valident compl tement une comp tence comportant huit moments d valua tion le mode de validation de chaque comp tence doit tre d cid par l ensemble des professeurs de math matiques d un m me coll ge et doit tre clairement consign dans la colonne Valida tion Il est important que les moments d valuation soient r partis dans le temps ce qui est la meilleure fa on d agir entre deux moments pour conforter les acquis de l l ve sur un sujet donn l l ve qui sait tout moment o il en est peut travailler ses points faibles les enseignants peuvent mettre en place des dispositifs individualis s soutien devoirs la maison diff renci s travaux di rig s adapt s II Former et valuer partir de situations complexes 1 Qu est ce qu une situation complexe Ma triser le socle commun de connaissances et de comp tences c est tre capable de mobiliser ses acquis dans des t ches et des situations complexes l cole puis dans sa vie Pr ambule du socle commun Une t che complexe est une t che qui demande d articuler plusieurs t ches simples qui ne sont pas pr cis es C est le cas en particulier dans une t che o le contexte ne permet pas d identifi
11. s l ve la fortune de l oncle Situation 4 L escalier Rallye de Bourgogne Pour construire un escalier de 10 marches de section carr e il faut 110 kg de ciment La figure ci contre repr sente un escalier de trois marches Combien faut il de ciment pour construire un escalier de 20 marches Situation 5 Masse volumique d apr s Banque de probl mes Le tableau ci dessous r capitule la masse volumique de quelques essences de bois sec Bois Masse volumique en g em H tre o8 Source www techno science net 1 Trois cubes de 5 cm d ar te ont pour masses respectives Cube A 61 25 g Cube B 105 g Cube C 92 5 g Avec quel bois sont ils fabriqu s 2 Une table basse est constitu e d un plateau rectangulaire de 40 cm sur 50 cm d paisseur 4 cm pos sur quatre pieds identiques Chaque pied a la forme d un parall l pip de rectangle de hauteur 30 cm dont la section est un carr de c t 3 cm La table p se environ 7 8 kg Avec quel bois est elle fabriqu e 19 Situation 6 Des tas de cubes d apr s Banque de probl mes On a empil et coll des cubes de 2 cm d ar te de fa on obtenir le solide repr sent ci dessous profil On veut dessiner en vraie grandeur une vue de profil du solide calculer son volume et le peindre en ti rement dessous compris Situation 7 nigme Sur la figure ci contre les deux cercles et ont le m me centre O La d
12. PISA Situation 1 Un algorithme de calcul d apr s Brevet 2008 m tropole On donne le programme de calcul suivant Choisir un nombre a Multiplier ce nombre par 3 b Ajouter le carr du nombre choisi c Multiplier le r sultat par 2 crire le r sultat obtenu Proposer un questionnement permettant chacun d tudier cette situation 18 Situation 2 En terrasse Lors d un voyage scolaire Dijon un groupe de coll giens a bu un verre en terrasse Chacun a consomm soit un soda 2 20 soit un jus de fruit 1 70 La note totale s l ve 30 70 Combien le groupe a t il consomm de sodas De jus de fruit Situation 3 Petits probl mes d h ritage d apr s document ressource page 13 1 H l ne h rite des deux septi mes de la fortune de sa tante qui s l ve 56 000 Quelle somme d argent re oit H l ne 2 Pierre Julie et Christine se partagent la fortune de leur p re Pierre re oit le tiers de cette fortune Julie les deux cinqui mes et Christine h rite du reste Quelle fraction de la fortune de son p re re oit Christine 3 Jean h rite des cinq septi mes de la fortune de sa grand m re il re oit 20 000 combien s l ve la fortune de sa grand m re 4 Georges Michel et Claude se partagent la fortune de leur oncle Georges re oit les sept neuvi mes de la somme totale et Michel le sixi me La part de Claude est de 5000 combien
13. apport au point D 1 Quelle est la nature du triangle AOF Le d montrer 2 Les droites FH et AD se coupent en K et OK coupe AF en 1 D montrer que le point Z est le milieu du segment AF1 3 Quelle est la nature de AEOD Le d montrer Groupe 2 Soit un cercle c de centre O de diam tre 4B La m diatrice du segment O4 coupe le cercle c en deux points E et D et coupe O4 en H Soit F le sym trique du point O par rapport au point D 1 D montrer que HD est parall le 4F 2 Quelle est la nature du triangle AOF Le d montrer 3 Les droites FH et AD se coupent en K et OK coupe AF en 1 Que repr sente FH pour le triangle AOF Le d montrer 4 Que repr sente O7 pour le triangle AOF En d duire que le point 7 est le milieu du segment 4AF Groupe 3 Soit un cercle c de centre O de diam tre 4B La m diatrice du segment O4 coupe le cercle c en deux points E et D et coupe OA en H Soit F le sym trique du point O par rapport au point D 1 D montrer que H est le milieu de O4 et que ED est perpendiculaire OA 2 D montrer que HD est parall le 4F 3 D montrer que le triangle AOF est rectangle en 4 Les droites FH et AD se coupent en K et OK coupe AF en 1 Que repr sente FH pour le triangle AOF Que repr sente AD pour le triangle AOF Que repr sente OT pour le triangle AOF Que repr sente le point 7 pour le segment AF
14. ctions de tableaux Un Moronubu Japon XVII si cle Le Le LE Ro IR 1 M LI Ces documents peuvent occasionner un travail int ressant sur la perspective parall le 1 tableau et un autre type de perspective centrale 2 document On peut solliciter l histoire l art le dessin la recherche documentaire la g om trie Exemple 4 Math matiques Sciences Physiques SVT Le tableau suivant donne la temp rature de l air en fonction de l air dans la troposph re en fonc tion de l altitude mes Jolies ln Baisse de temp rature par rapport au sol Peut on dire qu il y a proportionnalit entre la baisse de temp rature et l altitude De combien la temp rature baisse t elle par km De combien a baiss la temp rature de lair par rapport celle du sol 4 km d altitude Compl ment d apr s Math 3 Edition Br al Des instruments emport s par des ballons remplis d h lium ou par des satellites ont permis de faire des mesures plus pr cises et de repr senter le graphique ci dessous Jusqu quelle altitude la temp rature d cro t elle Que se passe t il ensuite M Altitude en m Le graphique pr c dent repr sente la temp rature en fonction de l altitude il est habituel dans les ouvrages de ma th matiques Altitude kr On rencontre fr quemment dans d autres ouvrages sciences appliqu es g ographie d autres graphiques non
15. des items retenus pour chacune des sept comp tences du socle La m me grille est utilis e pour un l ve durant deux ou trois ans au moins en 4 et en 3 Il est important que l l ve et la famille en prennent connaissance de fa on r guli re En fin de 3 la grille d valuation labor e dans chaque discipline constitue un l ment objectif pour la validation de chaque comp tence par l quipe p dagogique d une classe Diversifier les formes d valuation Les contr les crits traditionnels conservent leur utilit pour valuer les connaissances et certaines capacit s ou savoir faire comme l application des th or mes de la g om trie plane ou des r gles usuelles du calcul Ils sont cependant inop rants pour mesurer d autres capacit s telles que s ex primer l oral s engager dans une exp rimentation faire preuve d autonomie tre capable d or ganiser sa recherche la liste tant loin d tre exhaustive Ils sont galement inconcevables pour valuer les attitudes figurant dans certaines comp tences du socle Il est donc important de ne pas limiter l valuation ces devoirs crits en temps limit On peut par exemple prendre en compte les activit s mentales l oral interrogations expos s d l ves l engagement de l l ve activit s en temps non limit devoirs la maison le comportement en s ance de travail en classe avec ou sans instrument de calc
16. er le champ disciplinaire concern ou lorsque celui ci est masqu dans une situation de la vie courante le vade mecum mentionne notamment l int r t des t ches contextualis es dans une t che o la discipline est bien identifi e mais o l outil de r solution n est pas indi qu dans une t che o la discipline est bien indiqu e mais qui fait appel des connaissances capa cit s et attitudes nombreuses et diverses l criture d un conte d une po sie en sont des exemples dans la classe de fran ais dans une t che o plusieurs disciplines interviennent situation interdisciplinaire Le fait de monter une pi ce de th tre est un exemple type fran ais technologie et arts plastiques pour les d cors et costumes musique et chants L int r t de travailler avec des situations complexes est rappel dans le fascicule Rep res pour la mise en uvre au coll ge du livret personnel de comp tences dans la fiche 4 Le vade mecum donne des exemples de mises en uvre dans les quatre disciplines propose des pistes pour aider les l ves les plus faibles ainsi que pour l valuation en g n ral Les t ches simples incitent reproduire des proc dures apprises elles trouvent leur int r t dans la phase d apprentissage d une notion exemple appliquer le th or me de Thal s conna tre la r gle 4 d accord du participe pass et permettent d valuer la m
17. et simultan ment tent aux bons l ves la possibilit de faire preuve d initiative Comment aider les l ves les plus faibles Exemple 1 d apr s Journ es coll ge 2008 2009 Acad mie de Besan on Sur la figure qui suit c est un cercle de centre O de diam tre AB La m diatrice du segment OA coupe le cercle en deux points E et D et coupe le segment OA en H Les droites FH et AD se coupent en K la droite OK coupe le segment AF en Z 14 D montrer que le point Z est le milieu du segment AF Donn tel quel en classe ou la maison cet nonc est tr s ouvert Le professeur peut pr voir un certain nombre d aides sous forme de questions comme par exemple que repr sente la droite AD dans le triangle OAF que repr sente la droite FH dans le triangle OAF que repr sente le point K dans le triangle OAF Il peut tre prolong pour les meilleurs l ves en demandant la nature du triangle OAF du triangle OHD enfin en demandant de d montrer le parall lisme des droites ZD et 4B On peut aussi envisager une diff renciation de l nonc par groupes de niveaux les questions tant plus ou moins progressives Voici un exemple avec trois groupes Groupe 1 Soit un cercle c de centre O de diam tre 4B La m diatrice du segment O4 coupe le cercle c en deux points E et D et coupe O4 en H Soit F le sym trique du point O par r
18. hoix il est souhaitable que chaque professeur de math matiques ras semble les items choisis dans une grille nominative qui suivra chaque l ve sur l ensemble des deux ann es 4 et 3 ou ventuellement trois ann es si l on commence en 5 En effet comme il est pr cis dans le document de cadrage l attestation de ma trise des connaissances et des com p tences ne doit pas tre utilis e comme un outil d valuation Il revient chaque discipline d laborer ses propres documents d valuation des comp tences pour chaque l ve Les grilles de r f rence nationales donnent des pistes pour organiser les grilles disciplinaires mais sont volu mineuses et trop ramifi es pour tre op rationnelles une grille moins encombrante s impose une page au format A4 doit suffire La grille qui a t diffus e en janvier 2010 voir site p dagogique de l inspection r gionale n est qu un exemple elle comprend les items qui sont du seul ressort du professeur de math matiques mais aussi d autres items pour lesquels le professeur de math matiques intervient avec d autres Elle peut tre utilis e en l tat ou modifi e et affin e selon le principe d autonomie laiss aux ta blissements Pour cela un exemplaire sous forme num rique aux formats Word et Open Office est disponible sur le site Il est indispensable qu une grille unique soit adopt e au sein de chaque col l ge par tous les professeurs de math
19. icro comp tence correspondante Les t ches complexes donnent davantage d initiative l l ve en ne d voilant pas la proc dure em ployer elles sont de ce fait plus motivantes permettent de mettre en jeu davantage de comp tences et donnent au professeur l occasion de d livrer des aides cibl es Exemples disciplinaires en math matiques Exemple 1 vade mecum version de septembre 2009 Une personne vient d acheter une maison elle veut v rifier que l escalier permettant d acc der l tage est conforme aux normes Les normes imposent que la hauteur d une marche doit tre com prise entre 17 cm et 20 cm La personne dispose du sch ma ci dessous repr sentant l escalier qui comporte 14 marches identiques L escalier est il conforme aux Hauteur totale 252 cm normes Cette situation n est pas a priori un probl me de math matiques mais une situation de la vie courante qui ne se situe pas d embl e dans un champ disciplinaire C est l analyse de la situation qui la ram ne dans le champ des math matiques Profondeur totale 400 cm Exemple 2 Les d s jouer d apr s PISA 2003 Le dessin droite repr sente deux d s Les d s sont des cubes avec des faces num rot es selon la r gle suivante la somme des points figurant sur deux faces oppos es doit toujours tre gale 7 Vous voyez droite trois d s empil s les uns sur les autres Le d 1 a quatre A poi
20. ijon en 2010 Son utilisation est donc plus que jamais d actualit et il est souhaitable que dans chaque coll ge les quipes disciplinaires s emparent de cette m thodologie pour laborer leur propre grille Il serait en effet inappropri d imposer une grille g n rale et consensuelle qui ne saurait tenir compte des sp cificit s de chaque tablissement mais aussi pourrait brider l autono mie des quipes lors d une indispensable concertation sur le choix des items retenir L valuation s effectue deux niveaux dans le cadre du programme et dans le cadre du socle valuer les connaissances et les capacit s ne n cessite pas de pr voir des supports sp cifiques les activit s traditionnelles men es dans le cadre du programme font l affaire pour ce qui est du socle Il suffit simplement d adapter les supports math matiques utilis s choix des probl mes forme des nonc s pour que chacun puisse y d velopper un maximum de comp tences mais aussi pour re 11 cueillir des informations permettant d valuer l l ve Il en est un peu diff remment des attitudes dont certaines sont valuer dans le cadre du socle Cela implique que chaque discipline value ces attitudes il faut donc le pr voir dans la classe de math matiques dans d autres situations que les contr les crits voir 3 Le professeur utilise donc sa propre grille pour capitaliser les r ussites de chaque l ve dans chacun
21. is es pour d marrer ou m me un questionnement collectif apr s avoir d gag les tapes de r solution avec la classe une vraie diff renciation est possible Il en est de m me avec le probl me de g om trie suivant Soit AB un diam tre d un cercle de centre O et J un point quelconque de ce cercle distinct de et B La parall le la droite OJ men e de B coupe la droite AJ en C Quelle est la nature du triangle ABC Ce probl me ouvert se pr te diff rents abords y compris un abord exp rimental sur ordinateur qui permet de conjecturer la propri t voulue Les m thodes de r solution sont multiples ainsi que les aides que l on peut distiller aux l ves Il serait r ducteur tous points de vue perte de motiva tion scl rose p dagogique de tout verrouiller dans un questionnement pr alable du type a D montrer que BC 2x OJ b D montrer que AB 2x OJ c En d duire que le tri angle ABC est isoc le en B Nous retenons de ces exemples que le probl me contextualis de m me que le probl me ouvert offrent davantage de pistes de diff renciation Les indications pr matur es de m me que les tapes d un questionnement qui sont pourtant donn es pour aider les l ves induisent en fait une strat gie de r solution experte qui demeure hors de port e pour certains En fait ces indications pr alables privent les l ves les plus faibles de toute activit math matique
22. l qui a r fl chi un probl me analogue pos par le Chevalier de M r donne une so lution du type suivant Supposons que les joueurs aient pu joueur une partie suppl mentaire Si le joueur en retard gagne cette partie fictive ils sont galit et chacun doit retirer sa mise initiale de 42 ducats Si le joueur en avance gagne cette partie fictive le jeu est termin et ce joueur em poche la totalit des 84 ducats Ce dernier doit donc empocher au moins 42 ducats et puisqu il a une chance sur deux de gagner la moiti des 42 ducats restants soit 63 ducats 1 Faire une recherche documentaire sur les cinq personnages mentionn s poque pays princi paux travaux 2 Selon Luca Pacioli quelle somme doit retirer chacun des joueurs Et selon Cardan Et selon Pascal La critique de Tartaglia semble t elle raisonnable 4 Quelle solution vous para t elle la meilleure U Cet exercice peut tre utilis pour introduire les probabilit s mais pas seulement Il fait appel aux math matiques proportionnalit probabilit s mais aussi la compr hension du texte l histoire et la recherche documentaire Exemple 2 Un expos est par nature une situation complexe interdisciplinaire La recherche documentaire peut impliquer le CDI l criture fait intervenir la ma trise de la langue L aptitude travailler en groupe est galement sollicit e Exemple 3 Perspectives Voici deux reprodu
23. lexe 1 Situation complexe et probl me ouvert i 1 1 Consid rons l exercice suivant Calculer 1 A z Pos e ainsi la question est verrouill e et l on n attend qu une r ponse univoque tay e l aide d un calcul Une capacit principale est mise en jeu celle de savoir calculer correctement la somme ou la diff rence de fractions n ayant pas le m me d nominateur On peut bien entendu pro poser une aide ou une v rification aux l ves mal assur s en les incitant utiliser un dessin Il est cependant plus int ressant de mettre ce calcul dans un contexte comme par exemple Maxime d pense le tiers de son argent de poche en sorties et le quart en achat de c d roms Quelle fraction de son argent de poche lui reste t il Pos ainsi ce probl me est plus difficile mais on peut y voir trois avantages principaux D abord la motivation est incomparablement plus importante on remplace une gamme calculatoire d pour vue de sens par un probl me vocateur Ensuite la r solution est plus riche en comp tences on peut y d velopper de l autonomie de l initiative comme par exemple en prenant un nombre de base et il y a une part de mod lisation ou de d contextualisation non n gligeable Enfin d s lors que le probl me brut est pos le professeur peut envisager de le mettre la port e de chacun en identifiant les ventuels blocages pour proposer des pistes plus individual
24. lle conception de l valuation sommative Il est galement possible d voluer vers une note qui ne r sulte plus d un bar me relatif chaque question d un exercice mais qui est attribu e partir de la r ussite certaines comp tences bien r pertori es Exemple Brevet 2010 M tropole activit s num riques Exercice 1 On consid re le programme de calcul ci apr s 12 e choisir un nombre de d part e multiplier ce nombre par 2 e ajouter 5 au produit e multiplier le r sultat par 5 e crire le r sultat obtenu 1 a V rifier que lorsque le nombre de d part est 2 on obtient 5 b Lorsque le nombre de d part est 3 quel r sultat obtient on 2 Quel nombre faut il choisir au d part pour que le r sultat obtenu soit 0 Arthur pr tend que pour n importe quel nombre de d part x l expression x 5 x permet d obtenir le r sultat du programme de calcul A t il raison Supposons que l exercice soit not sur 5 points il est possible d envisager un bar me traditionnel comme par exemple 1 point pour 1 a 1 point pour 1 b 1 point pour 2 2 points pour 3 Il est aussi possible de recenser les comp tences qui nous int ressent et d affecter des cr dits chacune d entre elles Par exemple Avoir compris le d roulement de l algorithme l endroit 5 cr dits Savoir utiliser l algorithme l envers 5 cr dits Ma triser le calcul n
25. n seignant quipe chef d tablissement pour l institution Acte r p t qui ponctue les apprentissages et s inscrit dans la pratique ordinaire de la classe contr les devoirs observations Permet la mesure des progr s et doit servir la Acte d finitif On ne revient pas sur une valida tion mise en place de rem diation La valeur attribu e donne lieu une note une ap La validation est binaire OUI NON pr ciation une pastille de couleur Qui value Qui valide Chacun dans son enseignement Acte le plus souvent individuel e enseignant documentaliste Une quipe ou son repr sentant e CPE e l ve auto valuation D cision coll giale prise partir des regards croi s s des valuateurs 5 Une m thodologie de valuation en continu Plusieurs disciplines tant concern es par une m me comp tence une discipline tant concer n e par plusieurs comp tences un travail concert au sein de l quipe d enseignants permettra de s accorder sur les attentes de chaque professeur pour un m me libell Chaque professeur d finit les items qui feront l objet d une valuation Il peut alors pour ses l ves les expliciter les reformuler et aussi pr ciser les crit res de r ussite Fiche rep re n 5 Le choix par chaque discipline des items sur lesquels elle va travailler est donc un pr alable indis pensable l issue de ce c
26. nts sur sa face sup rieure Ea D 2 Combien de points y a t il en tout sur les cinq faces horizontales que vous ne pou wes vez pas voir la face inf rieure du d 1 et les faces sup rieures et inf rieures du d KA 2 et du d 3 Sur cet exemple on identifie clairement qu il s agit d un probl me de math matiques Le cours de math matiques n offre cependant aucun outil de r solution privil gi les comp tences mises en uvre s articulent autour de la compr hension de l nonc somme des points figurant sur des faces oppos es d une bonne vision dans l espace et de l organisation du calcul Exemple 3 Tirelire d apr s Rallye de Bourgogne Dans un cube de bois de c t 10 cm on envisage de percer de part en part une fente rectangulaire parall lement aux ar tes du cube Sur les faces la fente appara t comme un rectangle de 8 cm sur 2 cm qui a le m me centre que la face Quel est le volume restant Cet exercice rel ve sans ambigu t des math matiques Les comp tences mises en jeu pour le r soudre sont nombreuses les connaissances aire d un rectangle volume du cube du pav droit les capacit s imaginer voir dans l espace dessiner ventuellement la partie vid e concevoir sa nature les attitudes initiative recherche ventuellement savoir travailler en groupe Il se pr te bien une diff renciation p dagogique en d liv
27. ocuments nationaux tous disponibles sur Eduscol a Les grilles de r f rence du palier 3 Une premi re version de ces grilles date d octobre 2007 Ces grilles reprises en septembre 2009 ont t r actualis es en novembre 2010 Pour chaque comp tence elles d taillent les items et pr cisent quelles disciplines participent l valuation de la comp tence La version r actualis e est beaucoup plus d taill e elle mentionne chaque item colonne 1 une explicita tion des items colonne 2 des indications pour l valuation colonne 3 Fin 2010 ces grilles taient achev es pour les comp tences 1 2 3 4 5 en cours d ach vement pour les comp tences 6 et 7 b Des documents ressource la plupart actualis s en novembre 2010 Pour la comp tence 2 un DVD ressource a t labor Pour la comp tence 4 un texte a t actualis sur le B21 Pour la comp tence 3 sont disponibles un tableau synoptique aide au suivi de l acquisition des connaissances et des capacit s labor pour faciliter une valuation progressive de la 6 la 3 sur l ensemble des items de la comp tence 3 un vade mecum commun aux quatre disciplines scientifiques Ce document est issu de la refonte de deux documents s par s qui existaient auparavant l un pour les math matiques l autre pour les principaux l ments de la culture scientifique et technologique Il d cline un certain nombre de pistes pour dive
28. our la culture scientifique Situation Nous avons appris dans le cadre de l ducation la s curit routi re que la distance de freinage d un v hicule d pend de sa vitesse Mais comment varie cette distance en fonction de la vitesse 1 La distance d arr t D est la distance parcourue par un v hicule entre le moment o le conduc teur per oit un obstacle et l arr t complet du v hicule Elle est la somme entre deux termes D D D D est la distance de r action C est la distance parcourue par le v hicule entre le moment o le conducteur voit l obstacle et celui o il commence freiner D est la distance de freinage La distance de freinage d pend de la vitesse du v hicule de l tat du v hicule et de l tat de la chauss e 2 Le tableau suivant pr sente la distance de freinage sur route s che d un v hicule correctement entretenu ainsi que la distance de r action pour un automobiliste dont le temps de r action est de 1 seconde pour diff rentes vitesses not e v du v hicule C oem o s6 22 s00 s17 77 ios C mem o ss 167 s0 2s sos asi Consignes donn es l l ve A l aide d un tableur r aliser un graphique qui vous permettra de r pondre la question suivante la distance de freinage d un v hicule cro t elle proportionnellement la vitesse R pondre par crit cette question en justifiant la r ponse 10 Deuxi me partie Conce
29. rant des aides la demande et on peut aussi proposer aux l ves qui l ont r solu deux versions graduellement plus difficiles chercher en classe ou la maison Version 2 Tirelire lire avec 2 fentes Version 3 Tirelire lire lire avec 3 fentes Exemples interdisciplinaires faisant intervenir les math matiques Exemple 1 Un probl me trois solutions Dans son ouvrage Summa de Arithmetica Geometrica Proportio et Proportionalita 1494 Luca Pacioli a propos un probl me dont voici une version adapt e pour le coll ge Deux joueurs ont mis chacun 42 ducats dans un jeu o seul le hasard intervient et o le pre mier qui a gagn 5 parties empoche la totalit de l enjeu Le jeu est interrompu alors qu un joueur a gagn 4 parties et l autre 3 Pour tre quitable quelle somme doit r cup rer chaque joueur Luca Pacioli a donn sa solution Il faut r partir les enjeux proportionnellement aux gains r ali s s par chacun des joueurs Nicolo Tartaglia a critiqu la solution de Pacioli Si un joueur avait gagn 1 partie et l autre 0 au moment de l interruption le premier joueur empocherait la totalit de l enjeu ce qui est in qui table puisque le deuxi me joueur a encore de bonnes chances de l emporter Geronimo Cardan a donn sa solution amp Il faut r partir les enjeux en fonction du nombre de par ties qui restent gagner par chaque joueur Blaise Pasca
30. re Consid rons le probl me suivant inspir du vade mecum version septembre 2009 Pierre joue avec des carreaux de mosa que Il les dispose de fa on obtenir des carr s Il se demande s il peut savoir l avance com bien de carreaux de mosaique il lui faut pour fabriquer n importe quel carr Pouvez vous l aider L nonc est suffisamment flou pour que chacun puisse l aborder son niveau le professeur peut moduler ses exigences selon les l ves y compris pousser les meilleurs vers une solution uti lisant le calcul litt ral du type Soit n le nombre de carreaux de mosa que sur un c t Etablir une formule donnant le nombre de carreaux n cessaires en fonction de n On pourra valuer po sitivement des comp tences chez tous les l ves y compris ceux qui n auront pas t capables d avancer une solution experte Ce type d nonc peut aussi servir de trame en devoir la maison l valuation ne portera pas n cessairement sur l expertise de la solution mais sur le travail de recherche et de r daction De fa on g n rale il faut abandonner l id e d valuer les devoirs la maison sur le produit fini C est l objet de d rives que l on conna t bien le recopiage et le travail impersonnel n tant pas les moindres Nous allons d tailler cela dans ce qui suit II Exemples de protocoles pour la formation et l valuation des l ves l Le de
31. roite 4B est tangente en Z au petit cercle On donne AB 4 cm Calculer l aire de la couronne Situation 8 Cambriolages d apr s PISA Lors d une mission t l vis e un journaliste montre ce graphique et dit Ce graphique montre qu il y a eu une tr s forte augmentation du nombre de cambriolages entre 1998 et 1999 520 Nombre de 515 cambriolages par ann e 510 505 Consid rez vous que l affirmation du journaliste est une interpr tation correcte de ce graphique Jus tifiez votre r ponse par une explication 20 Situation 9 Bonbons d apr s PISA La m re de K vin lui permet de prendre un bonbon dans un sachet K vin ne peut pas voir les bon bons Le nombre de bonbons de chaque couleur qu il y a dans le sachet est illustr dans le graphique suivant N p gt e6u210 M eunef E uon p noia 5m esoy D 3101A E uouen p noY Quelle est la probabilit que K vin prenne un bonbon rouge Situation 10 Vol spatial d apr s PISA La station spatiale Mir est rest e sur orbite pendant 15 ans et a fait peu pr s 86 500 fois le tour de la Terre pendant la dur e de son vol spatial La station Mir tournait autour de la Terre une altitude d peu pr s 400 kilom tres Le diam tre de la Terre est d environ 12 700 km et sa circonf rence d environ 40 000 km 1 x 12700 Le plus long s jour d un cosmonaute dans la station Mir a
32. rsifier la pratique p dagogique et pour valuer les l ves coop ration entre les quatre disciplines crit res et indicateurs il d veloppe gale ment la notion de t che complexe le vade mecum de septembre 2009 consacr aux seules math matiques contient des exemples int ressants dont certains sont directement exploitables en classe il reste un do cument de r f rence une banque de probl mes de math matiques septembre 2009 une banque de situations pour les sciences et la technologie qui sont soit disciplinaires soit interdisciplinaires la maquette d une fiche de pr paration pour permettre aux professeurs d laborer d autres situations Dans l acad mie de Dijon un texte de cadrage a t envoy dans chaque coll ge Une grille indi cative labor e par les inspecteurs a t envoy e aux professeurs de math matiques pour leur pro poser une m thodologie de l valuation du socle voir 5 valuation validation Le livret personnel de comp tences avec ses fiches rep res pour la mise en uvre au coll ge a le m rite de dessiner en quelques mots les contours de ces deux probl matiques mais aussi leur dif f rence Le tableau de l annexe de ce livret fiche 4 est reproduit ci apr s EVALUER VALIDER Acte p dagogique qui s inscrit dans le cadre de la relation enseignant l ve Fr donner une valeur d clarer valide Acte institutionnel qui engage le validateur e
33. s le cas d expos s on valuera la fois les notes crites qui seront exig es mais aussi la prestation orale Faute de temps il n est pas obligatoire que tous les l ves d une classe fassent un expos au cours d une m me ann e scolaire Le jeu L interactivit d un jeu permet chaque participant de s y impliquer c est donc par essence une activit diff renci e dont on peut user de temps en temps Citons quelques exemples p dagogique ment int ressants pour assimiler une technique de calcul deux voisins de table peuvent se poser mutuellement un calcul ou analyser un nonc vrai ou faux imagin par l autre les diff rents jeux du portrait pr conis s par les programmes de coll ge permettent de s approprier les propri t s caract ristiques des quadrilat res ou encore les nombres entiers en fonction de leurs propri t s de divisibilit titre d exemple quatre de ces jeux ont t mis en ligne sur le serveur acad mique la suite des journ es de novembre 2005 adresse http ma thematiques ac dijon fr rubrique de l inspection les math matiques au coll ge mars 2006 quatri me partie l aspect multiforme du raisonnement prouver d duire justifier argumen ter les rallyes math matiques les nombreux jeux nationaux Integra Mathador constituent ga lement une source int ressante de jeux p dagogiques 17 6 La recherche documentaire
34. ssivement une si tuation connue Avec un minimum de th tralisation le professeur saura ainsi tenir en veil son auditoire Le travail dirig en classe en salle informatique Dans ce type de travail le fait de ne pas verrouiller le questionnement est on l a vu un facteur im portant dans la possibilit de diff rencier Ceci tant on peut jouer sur plusieurs param tres pour diff rencier le travail sur les contenus type de sujet niveau de difficult sur les processus strat gie dans le traitement utilisation ou non de tel ou tel outil temps im parti mises en commun p riodiques Pour ce qui est de la gestion du temps on pr voit des exercices suppl mentaires pour les l ves plus rapides qui ne seront pas corrig s en classe en ti re mais pour lesquels on pr voira des l ments d auto valuation feuille de r ponse en libre service polycopi sur les aides ventuelles apporter la demande intervalles r guliers sur le mode de production attendue r sultat sec d marche justification r daction Le travail de groupe Ce type d organisation peut tre adopt en classe comme l ext rieur expos probl me ouvert IDD Il peut permettre une valuation s par e des diff rents individus d un groupe Pour tre satisfaisant un travail de groupe doit permettre chacun de s panouir ce qui implique que les t ches soient compl mentaires Dan
35. ul Il faut galement rappeler que conna tre son po tentiel savoir s auto valuer est un item de la comp tence 7 On doit donc pr voir un certain nombre de supports permettant l l ve de faire le point sur ses connaissances en cours d appren tissage ou avant une valuation sommative II valuer dans un devoir en classe l Faire voluer le traditionnel contr le Le principe des preuves crites d valuation n est pas remis en question par la mise en place du socle Il ne s agit pas non plus d organiser des valuations sp cifiques au socle mais de recueillir les informations relatives aux items du socle travers un contr le traditionnel dont la maquette doit tre pr par e en cons quence Celle ci doit d sormais tre con ue pour prendre en compte la fois le programme et le socle On peut par exemple indiquer en t te du devoir les exercices sur les quels seront valu es les comp tences du socle Les exercices socle peuvent tre fl ch s comme tels leur nonc doit tre suffisamment r fl chi pour faire merger un maximum de com p tences Les principaux items valu s peuvent faire l objet d une grille plac e sur la feuille d nonc qui sera rendue l l ve l issue des corrections en mentionnant ses r ussites C est une fa on d associer l l ve son parcours ses progr s tout en pointant ses points forts et ses faiblesses Vers une nouve
36. um rique 5 cr dits Savoir argumenter question 3 8 cr dits Utiliser bon escient le calcul alg brique 5 cr dits On peut alors d cider du bar me suivant moins de 5 cr dits 0 point entre 5 et 8 cr dits 1 point entre 8 et 12 cr dits 2 points entre 13 et 17 cr dits 3 points entre 18 et 22 cr dits 4 points 23 cr dits et plus 5 points Avec cette fa on de noter on observe que l on peut obtenir le maximum des points sans tre capable d utiliser le calcul alg brique De fa on g n rale il n est pas n cessaire de r ussir parfaitement toutes les questions d un exercice pour obtenir le maximum des points et il n est pas n cessaire de discrimi ner dans une valuation les bons l ves des tr s bons Nous sommes en effet dans une logique de contr le continu ou une logique d examen qui n est pas celle d un concours on n a pas besoin de classer les l ves Il faut accepter cette disposition qui peut sembler choquante certains tellement notre fa on d valuer est impr gn e d une culture de concours Le difficile n est pas de sortir de l X mais de sortir de l ordinaire Charles de Gaulle 13 Troisi me partie Quelques exemples de diff renciation p dagogique en math matiques Beaucoup de gens peu d id es et comment faire pour nous diff rencier les uns des autres Milan KUNDERA I Un bon cadre la situation comp
37. voir la maison diff renci Ce type de devoir est pr n depuis plusieurs ann es par les programmes de math matiques On peut jouer sur la longueur sur le niveau d approfondissement ou encore sur une diff renciation totale ou partielle du sujet en fonction du niveau des l ves Cette d marche doit tre expliqu e et justifi e en d but d ann e scolaire aupr s des diff rents interlocuteurs l ves parents administra tion Dans un souci de coh rence l valuation ne doit pas porter uniquement sur le produit fini 16 mais sur une s rie de crit res expliciter tels que l implication de l l ve dans un travail person nel la qualit de la r daction le souci d expliquer les progr s r alis s etc Le feuilleton Un probl me peut tre r solu en classe une semaine durant huit ou dix minutes par jour ce qui quivaut au total une s ance de 55 minutes La progressivit de la r solution s appuie sur l alter nance entre une recherche personnelle la maison et une mise en commun en classe en d but de s ance ce qui permet aux l ves les plus faibles de repartir chaque pisode sur de bonnes bases Cela permet aussi de r sorber l cart entre les forts et les faibles chaque s ance Ce type de r solution fil e est d taill dans le vade mecum pages 18 19 L aspect feuilleton provoque galement un l ment de motivation chez les l ves qui approfondissent progre
38. voir une preuve d valuation Seule la marge d erreur ou d ignorance qui se glisse dans l valuation de deux individus l un par l autre d termine vraiment la marge d absence qui s tablit entre eux H l ne OUVRARD 1938 1999 romanci re qu b coise I Diversifier l valuation et les valuations Voir Rep res pour la mise en uvre du livret personnel de comp tences fiche 3 1 valuer trois fonctions trois moments L apprentissage se construit avec la mise en place de strat gies d valuation trois moments cl s au d but c est l valuation diagnostique en cours c est l valuation formative et la fin c est l valuation finale ou sommative qui participe la validation finale Les valuations diagnostiques peuvent tre institutionnalis es au sein d un tablissement par exemple en d but d ann e scolaire Il en est ainsi en d but de seconde pour tous les lyc es de l acad mie de Dijon impliqu s dans un dispositif de liaison coll ge lyc e Le professeur de math matiques doit aussi proc der de temps en temps une telle valuation avant d aborder une notion nouvelle ce qui peut tre conduit de fa on relativement l g re QCM interrogation orale activit mentale Il est galement int ressant de proc der une valuation diagnostique plus globale en tout d but d ann e scolaire quel que soit le niveau de la scolarit En cours d
Download Pdf Manuals
Related Search