De la résolution du triangle sphérique de position par l`analemme à
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1. EA Pour obtenir l heure l aide de cette volvelle il faut Orienter le disque 2 pour la latitude du lieu d utili sation en pla ant l index sur la graduation corres pondante du support 1 Orienter l ensemble verticalement dans la direction du soleil et de telle fa on que le fil plomb de la r gle 3 recouvre bien la ligne centrale trac e sur celle ci On obtient ainsi sur la partie gauche de la volvelle une repr sentation de la sph re c leste tour n e 90 Faire tourner le triangle 4 de fa on ce que l ombre de la pinnule recouvre enti rement la bande Linea umbrae L heure se lit alors l intersection du se cond fil plomb et du parall le associ la d clinai son du soleil au jour de l observation Dans le cas de la figure on se situe la latitude de 42 nord un 20 avril alors que le soleil entre dans le signe du taureau le parall le qui nous int resse est surcharg par le segment S29 2 La hauteur relev e du soleil est de 30 au dessus de l horizon et la volvelle nous indique qu il est en temps vrai soit environ 8 heures du matin soit 4 heures de l apr s midi On comprendra facilement le r le du triangle rectangle dans cette derni re op ration Il permet de relever la hauteur du soleil et de la renvoyer dans la partie gauche de la volvelle o le second fil plomb mat rialise alors l almucantarat du soleil La surcharge de la figure 12. des textes que je lui ai soumis Dans le prochain article nous aborderons les cadrans ligne horaires rectilignes Bien que l origine de ce type de cadran soit toujours rest e myst rieuse et que leur th orie ait toujours suscit l admiration nous verrons que l on peut faire d couler naturellement leur principe des figures du premier article que nous avons exploi t es ici 2 E Yvon Mass Bibliographie 1 P APIAN Cosmographicus liber 1524 2 A ZENNER Deutsche Gesellschaft f r Chronome trie Volume 39 ber das Analemma 2000 3 Sous la direction de E HEBERT Instruments scien tifiques travers l histoire Ellipse 2004 4 J H LAMBERT Beytr ge zum Gebrauche der Ma thematik und deren Anwendung Volume 2 Berlin 1770 5 Encyclop die DIDEROT et d ALEMBERT Suppl ment au dictionnaire des sciences des arts et des m tiers Cadran solaire 1776 1777 6 M EBLE Improvement in horoscopes Specification forming part of Letters Patent n 39860 Septembre 1863 7 F W SAWYER Eble s Horoscope The Compen dium Vol 9 N 4 Decembre 2002 Sites internet 1 La Cosmographie de Pierre Apian dition fran aise de 1544 http gallica bnf fr document O N052680 2 Cosmographia a close encounter http wWww mhs ox ac uk students 98t099 3 Volvelles d Apian reconstituer http assprouen free fr volvelles jeuvolv htm 4 De l astrolabe de Roias quatre cad
3. Parmi les nombreux ouvrages qu il a publi s nous Figure extraite du Suppl ment au dictionnaire des sciences des arts et des m tiers Planche 4 de Gnhomonique figure 19 Fig 3 Volume XIV num ro 2 juin 2007 Yvon Mass retiendrons Beytr ge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung m moire pour servir l usage et l ap plication des math matiques en 3 volumes publi s Berlin de 1765 1772 Ces recueils sont remarquables plus d un titre et on trouve notamment dans le volume 2 la description d instruments originaux de gnomonique qui n ont peut tre malheureusement jamais t r alis s A la m me poque en France apr s plus de 20 ann es de travail s achevait l impression de l Encyclop die Diderot et d Alembert 17 volumes de texte et 11 volumes de planche Son succ s commercial fut si important qu il suscita l int r t de diff rents entrepreneurs ils avaient alors pour choix soit de la compl ter soit d en faire une contrefa on soit encore de la refondre enti rement voir le site 5 Ces 3 voies fu rent explor es durant la fin du XVII si cle C est en optant pour la premi re que l diteur Jean Baptiste Robinet s en toura de collaborateurs parmi lesquels se trouvait Jean Fran ois de Castillon D origine italienne ce professeur de ma th matique de Berlin avait d j traduit des ouvrages en fran ais et connaissait J H Lambert Aussi
4. pour la pi ce suivante et en guise de barre une tablette comportant 3 types de graduation photo 2 a En haut la distance polaire du soleil ou le compl ment de sa d clinaison b Aux extr mit s l l vation du p le ou la latitude du lieu c Sur la majeure partie de la tablette un r seau de portions d ellipses auquel est as soci e la graduation horaire FRAME LT ARIRE SEREY Photo 1 Volume XIV num ro 2 juin 2007 Yvon Mass 3 Une pi ce en forme de L comportant en haut et en bas de la jambe des pinnules pour la vis e du soleil 4 Un fil plomb fix l extr mit Z de la base du L Le cadran de Eble s utilise de la fa on suivante e Sur la tablette de la pi ce en T 2 rep rer sur les deux chelles a la latitude du lieu de l ob servation et relier les graduations corres pondantes par un trait rectiligne surcharge Z12 de la figure e Mettre en station l instrument sur une surface peu pr s horizontale et de telle mani re que les pi ces en L 3 et en T soient dans le plan verti cal contenant le soleil Pour le v rifier on peut utiliser le fil plomb 4 et s assurer que l om bre port e de l instrument soit la plus troite possible e Orienter la pi ce en T de fa on que la distance polaire du soleil au jour de l observation sur l chelle b se trouve l aplomb du centre de rota tion O On peut utiliser cette fin le fil
5. De la r solution du triangle sph rique de position par l analemme diff rents cadrans de hauteurs 2 me partie par Yvon Mass A la suite d un premier article consacr enti rement des aspects th oriques nous aborderons dans cet article et les suivants des instruments de hauteur qui constituent une ap plication directe des projections que nous avons tablies Ces instruments ont jalonn l histoire de la gnomonique et nous profiterons de l occasion qui nous est donn e pour pr senter leur inventeur ou rappeler le contexte historique de leur invention La volvelle de P Apian Nous commencerons par un instrument qui d coule directe ment de l analemme tel qu il nous vient de l antiquit grec que C est toutefois au plein c ur de la renaissance poque o l imprimerie r veillait et rediffusait en Europe occiden tale ce savoir endormi pendant des si cles que nous extrai rons cet instrument d un ouvrage de Pierre Apian Cosmo graphicus liber Ce livre imprim pour la premi re fois en 1524 corrig et compl t ensuite par Gemma Frisius sera un v ritable best seller de l poque Il sera traduit du latin en fran ais en allemand et en espagnol et il conna tra au moins 44 r ditions jusqu en 1609 toutes langues confon dues On peut trouver sur le site 1 l histoire de cet ou vrage remarquable qui comporte 4 volvelles Fig 1 Volume XIV num ro 2 juin 2007 Yvon Mas
6. c est tout naturelle ment qu il transposa l article Cadran solaire du Suppl ment l Encyclop die 4 volumes de texte et 1 volume de planche publi s de 1776 1777 la mati re concernant la gnomonique et provenant de l ouvrage de J H Lambert C est donc des planches du Suppl ment que nous extrairons la figure 3 le cadran particulier de J H Lambert Il com prend 1 Un secteur comportant dans sa partie circulaire une chelle des signes et la graduation horaire sur une r glette rectiligne 2 Un bras en forme de T articul autour du centre O du secteur 3 Un fil plomb suspendu au point Z du bras articul EA Tel qu il est repr sent cet instrument ne peut pas tre utili s dans les meilleures conditions Il lui manque ou un sys t me de suspension ou un support pour maintenir le secteur 1 dans la position appropri e par rapport la verticale et d finie dans l utilisation qui suit Placer le bras articul 2 de fa on placer le point Z sur le signe o le soleil se situe au jour de l ob servation Sans modifier la position du bras par rapport au sec teur placer ce dernier dans le vertical du soleil et de telle fa on que le fil plomb 3 passe par le centre de rotation O Sans modifier la position du secteur orienter le bras pour que le soleil se trouve dans l alignement de sa barre sup rieure et que le fil plomb pende du cot droi
7. inaison du soleil au jour de l ob servation e En faisant tourner le bras transversal 4 approcher le point de suspension du fil plomb S de l extr mit S ou S de la r glette Desserrer la molette de r glage et en faisant glisser le point de suspension le long du bras l ajuster pour qu il effleure l extr mit de la r glette puis resserrer la molette Proc der de la m me fa on avec le contrepoids Suspendre l instrument par le trou du bras de suspen sion et diriger les pinnules dans l alignement du so leil de fa on que le fil plomb 5 pende du cot gau che du cadran Lire l heure indiqu e par le fil sur la r glette On retrouvera ais ment la correspondance des l ments de ce cadran avec le pr c dant ceci d autant plus facilement que les angles utilis s pour les figures sont identiques On pourra galement noter que la graduation en latitude com prend ici les deux h misph res ce qui aurait pu aussi tre mis en place sur la volvelle d Apian en graduant la partie haut droite du support pour les latitudes de l h misph re sud La volvelle aurait ainsi gagn en universalit Le cadran particulier de J H Lambert Johann Heinrich Jean Henri Lambert est n en 1728 Mulhouse qui faisait alors partie de la Suisse Il est mort en1777 vraisemblablement d une tuberculose V ritable au todidacte ce fut un grand savant universel du si cle des lu mi res
8. ngen o il s int ressa aux math matiques et l astrono mie Il d buta en 1840 comme enseignant Schram berg puis partir de 1845 Fi ja Figure extraite de ET Beytr ge zum Gebrauche Y der Mathematik und deren Anwendung Volume IL planche IV figure XI P3 7 H 2 Gromonisre Yvon Mass Volume XIV num ro 2 juin 2007 il enseigna au coll ge d Ellwangen jusqu sa retraite en 1876 C est pour compl ter son maigre salaire qu il imagina et breveta des instruments de mesures astrono miques Ce fut d abord en 1852 un sextant solaire d une construction nouvelle avec des proc dures et un graphique pour faciliter les calculs Puis en 1860 en s inspirant du cadran de Lambert que nous avons vu pr c demment un cadran solaire de hauteur qu il ap pela Horoscop ou Horoskop et qu il breveta aussi aux USA en 1863 Ses instruments taient faits en bois et taient d un co t mod r c est pourquoi ils ont maintenant presque tous disparu Les seuls exemplai res connus se trouvent dans les collections de l ancien observatoire de Zurich qui m a gracieusement autoris reproduire les photographies suivantes pr sent es sur son site 6 Le cadran de M Eble comporte 1 Un pied support qui fournit un axe de rotation avec blocage par un syst me de vis crou pour la pi ce suivante 2 Une pi ce en forme de T comportant son pied l axe de rotation O
9. nous permet de retrouver les principales lignes de la figure I 2 figure 2 du premier article Les rep res sont conserv s pour que la comparaison Les lecteurs qui souhaitent r aliser cet instrument peuvent t l charger sur le site 3 une reproduction de ses diff rentes parties provenant de la Cosmo graphie d Apian On peut aussi se re porter l ouvrage 3 qui donne de nombreux d tails sur les diff rentes uti lisations possibles de cette volvelle No tons enfin qu elle sera l origine d as trolabes fabriqu s par Egidius Coignet dans le courant du XVI si cle L astro labe de Rojas reprendra aussi le m me type de projection Le cadran de l an 2000 C est au cours de l ann e 2000 dans une publication concernant 4 cadrans de hauteur universels 4 que je proposai le cadran qui suit et qui d coule du pr c dent par une transformation que l on retrouvera pour les cadrans suivants Quand cette transformation peut tre appliqu e elle permet ou de cr er un nouveau type de cadrans ou d associer 2 types de cadrans existants 2 Gromonisie Yvon Mass Dans la volvelle d Apian le cercle M est fixe et suivant le parall le de d clinaison SS que l on utilise la graduation horaire se comprime plus ou moins tout en restant propor tonnelle la longueur du segment S S On peut cependant imaginer d utiliser une graduation horaire constante la condition de modifier en co
10. ns quence les proportions du reste du cadran en l occurrence le diam tre du cercle M et la distance de la graduation au centre O Concernant la lati tude comme cet angle est pris autour du centre O il n y a pas de changement Pour la lisibilit du cadran la gradua tion horaire peut alors tre report e sur une seule r glette que l on d place en fonction de la d clinaison Le cadran de la figure 2 montre comment mettre en pratique cette transformation 1l est constitu de 1 Un bras de suspension sur lequel est fix l axe cen tral de rotation O 2 Un disque tournant avec frottement sur l axe de rota tion et comportant deux saign es parall les 3 Une r glette coulissante venant se loger dans les sai gn es pr c dentes de fa on pouvoir se d placer sur le disque parall lement elle m me 4 Un bras transversal tournant librement autour de l axe de rotation O et comprenant une extr mit un porte pinnules et l autre un contre poids Ces deux accessoires peuvent se r gler le long du bras trans versal et se bloquer l aide de deux petites molettes 5 Un fil plomb fix sur le porte pinnules au point S Son mode d emploi est le suivant Volume XIV num ro 2 juin 2007 R gler la latitude du lieu en faisant tourner le disque 2 devant le rep re L du bras de suspension 1 D placer la r glette 3 guid e par les deux saign es du disque sur la d cl
11. plomb Bloquer la pi ce en T sur le pied support 1 dans cette position e Tourner la pi ce en L pour mettre les pinnules dans l alignement du soleil L heure vraie se lit alors sur la graduation c l intersection du fil plomb et de la ligne trac e pr c demment Photo 2 BENIN Figure extraite du m brevet am ricain d pos par M J a Eble Fig 5 Le lecteur aura compris que c est la m me transforma tion qui associe la volvelle d Apian au cadran de l an 2000 et l universel de Lambert l Horoskop d Eble On comprendra aussi que si l on souhaite faire fonc tionner l universel de Lambert sous les deux h mis ph res il faut modifier le ch ssis pour que la r glette horaire puisse passer sous le centre de rotation dans le cas des latitudes bor ales Le bras articul ne demande quant lui aucune modification car sa graduation ser vira pour les deux h misph res Cette universalisation appliqu e au cadran de Eble conduirait remplir enti rement le cercle H des graduations horaires ou du moins les 2 3 de la partie droite de ce cercle car la par tie gauche correspond aux heures de la nuit Je tiens ici remercier tout particuli rement Mr Armin Zenner pour les documents et informations qu il m a g n reusement fait parvenir notamment la biographie de M Eble qui lui est enti rement redevable Enfin je lui exprime toute ma gratitude pour la relecture avis e
12. rands cot s lat raux sont gradu s en latitude et forment une glissi re pour la pi ce suivante Au cen tre du petit cot inf rieur se trouve l axe de rotation O 2 Une r glette guid e en translation dans le ch ssis qui comporte la graduation horaire 3 Un bras articul autour du centre O en forme de T dont la jambe est gradu e en latitude 4 Un fil plomb dont le point de suspension est r gla ble le long de la jambe du bras articul L utilisation de ce cadran est identique celle du pr c dent apr s que l instrument soit configur pour la latitude du lieu d utilisation Cette configuration s effectue de la fa on sui vante Dans le ch ssis 1 d placer la r glette horaire 2 jusqu ce que son bord sup rieur corresponde tant sur le montant droit que gauche la latitude du lieu D placer le point de suspension du fil plomb 4 le long de la jambe du bras articul 3 jusqu la gra duation correspondante au lieu d utilisation Par construction les points Zi Z1 et Z de la figure se retrouvent ainsi sur un cercle H centr sur le point O et la figure I 4 transpara t de nou veau d montrant ainsi la vali dit du principe de cet instru ment Le cadran de M Eble Michael Eble est n en 1810 Weil der Stadt pr s de Stutt gart dans l actuelle Allema gne Fils de fermier tisserand il fit des tudes de th ologie catholique l universit de T bi
13. rans universels de hauteur http perso wanadoo fr ymasse gnomon cadhaut htm 5 Les autres ditions de l Encyclop die http www Hb uchicago edu efts ARTFL projects encyc texts editions html 6 Horoskop d Eble l ancien observatoire de Zurich http www kgs ethz ch sternwarte www detail asp id KGS 164 0 Volume XIV num ro 2 juin 2007
14. s Compos es d un ou plusieurs disques mobiles les volvelles sont des instruments de papier qui permettent de r soudre des probl mes de type astronomique Celle qui nous int resse car elle permet entre autre de relever l heure vraie au soleil est repr sent e la figure 1 Elle est compos e dans l ordre de superposition des pi ces de papier de 1 La page support sur laquelle est dessin un demi cercle gradu de 0 en haut de la figure 90 gauche pour l l vation du p le nord ou ce qui correspond au m me angle la latitude du lieu Le centre de ce demi cercle sera l axe de rotation des pi ces 2 et 4 suivantes 2 Un disque pivotant qui comporte des arcs horaires et des parall les de d clinaison associ s un calendrier zodiacal Un index correspondant au p le nord per met d orienter ce disque suivant l l vation du p le 3 Une r gle verticale coll e aux extr mit s sur la page support et laquelle est fix un fil plomb Le bord gauche de la r gle mat rialise l horizon 4 Un triangle rectangle pivotant auquel est fix un se cond fil plomb sur un des angles et une sorte de pinnule faite par un petit morceau de papier coll et relev sur l autre angle f pF 7 NX Figure reconstitu e partir de reproductions de la Cosmographie d Apian dition fran aise de 1581 voir Le Gnomoniste Volume XIII 4 d cembre 2006 pages 10 14
15. t du cadran Lire l heure l intersection du bord sup rieure de la r glette et du fil Les heures du matin sont inscrites en bas de la r glette celles de l apr s midi sont en haut La figure 3 repr sente un cadran con u pour une latitude de 52 et r gl pour une observation au environ du 14 avril le soleil est dans le b lier avec une d clinaison de 9 5 La hauteur mesur e du soleil est de 26 au dessus de l horizon ce qui conduit lire l heure vraie d environ 8 heures du ma tin ou 4 heures de l apr s midi Le principe de cet instrument repose sur la figure I 4 en ima ginant que l on maintienne l horizontale le rayon OS de cette derni re La verticale mat rialis e par le fl plomb devient alors la corde Z 7 Son intersection avec la r glette horaire qui par sa position correspond la corde ZZ donne ainsi l heure vraie Le cadran universel de J H Lambert A la suite de son cadran particulier J H Lambert en propo sa une universalisation qui utilise une chelle horaire de lon gueur constante C est de son uvre originale que nous tire rons figure 4 la repr sentation de cet instrument Cette gra vure est en effet correctement proportionn e contrairement la copie qui en a t faite dans le Suppl ment L instrument est compos de 1 Un ch ssis rectangulaire dont le petit cot sup rieure de forme arrondie comporte un calendrier zodiacal Les g
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