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Essais sur le risque de crédit des obligations: Analyse de la

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1. 1 0485 0 0833 0 0568 0 0304 ER 0 ee ae 1 2110 0 0397 0 2178 0 0149 0 0127 0 0051 1 1449 0 0348 0 1875 0 0131 0 0221 0 0045 Ba 0 2615 0 0364 0 0986 0 0161 0 1237 0 0141 Param tres associ s aux facteurs d h t rog ni t mm 15255 0 1064 0 0810 0 0093 T 6316 0 0508 0 0983 0 0057 T 6335 0 0446 0 0925 0 0047 0 9876 0 0618 0 9183 0 0317 0 9459 0 0262 0 3644 0 0190 TY 3 2312 0 1534 Tp 04622 0 0237 0 3401 0 0095 0 3490 0 0083 3 5634 0 0911 3 5272 0 0725 0 3730 0 0085 0 3821 0 0075 16282 19 76252 45 14125 18261 valeur significative St Ja es EY RT 4136 a Log vrai Nb d ob kkk b Les termes entre d signent les carts types estim s c La valeur de vo a t retenu comme tant gale 0 pour des raisons d identification des param tres d pg 1 p1 p3 p4 La troisi me partie du tableau est retenue pour les param tres du processus g n rateur de lh t rog n it non observable dans l chantillon Dans notre cas ce dernier est caract ris par un support form de quatre points de masse not s v1 V2 v3 et v4 dont les valeurs respectives sont de l ordre de 1 5255 0 0 9876 et 3 2312 Selon l expression 54 quatre classes d observations seront ainsi tablies les
2. D SD L metteur est d j en d faut sur les paiements des int r ts et du principal sinon un d lai de gr ce est pr vu dans ces conditions La note D traduit la port e g n rale ou partielle et l attribution de la note SD indique que le d faut constat ne remet en cause pas les autres engagements au service de la dette Il est important de rappeler que Les notes AA CCC sont assorties des signes plus ou moins afin de pr ciser la position relative dans l chelle des notes Chaque note publi e est accompagn e d une indication de perspective stable positive ou n gative Cette indication de perspective indique l volution potentielle des notes dans un horizon d fini par les agences de notation et repr sente une anticipation et non une certitude du fait que l occurrence des v nements non anticip s peut apporter une modification de la note ou des perspectives d volution accompagnant cette note Echelle de notation court terme Au m me titre que l chelle de notation de long terme on distingue deux cat gories au sein de l chelle de notation court terme en l occurrence la cat gorie d investissement et la cat gorie sp culative La mise sous surveillance d une note est indiqu e par les indices de la note Ces indices sont attribu s lors de la manifestation d un v nement particulier susceptible d apporter des modifications
3. 2 Pour T fix of est un processus F adapt positif qui repr sente la volatilit d une obligation a z ro coupon avec risque de d faut nul Donc le prix dynamique de Z t T sous Q est sp cifi comme suit dZ t T Z t T ridt of dW avec Z T T 1 et ot W est un Q mouvement brownien standard ind pen dant de r et Lj 3 Pour une date T d termin e CT est donn par Z t T p t T ot v t T est un F processus adapt d fini par T olt T fe hu Fi du et le processus h suit la dynamique suivante sous Q dhy a 8 ht dt ondW avec ho gt 0 et o a B et ox sont des constantes positives et W est un mouvement Brownien standard qui est ind pendant de r et L et WZ Sous la troisi me hypoth se nous pouvons obtenir les repr sentations expli cites de y t T comme ci dessous En effet en raison des propri t s du mod le de Vasicek pour les types de taux d int r t on voit que pour s gt t s t hs hpexp 8 1 exp SEN on exp 57 J exp dW 0 Donc on obtient EP h F Re B exp 9 8 d o p t T f i i hy B exp D B du 9 1 exp 7 6 T t t En plus nous pouvons nous assurer de la dynamique de y t T donn e par p T T 0 et delt T Tydt awy 4 EVALUATION DE CERTAINS CDO 130 On obtient dC pt T dZ t T Z t T dy t T CT re Z t T hy dt oZCT dW Z t T aw a Maintenant
4. Enfin introduisons le noyau K de telle sorte que K Ta 1 dx soit la loi condi tionnelle de Xn 1 par rapport Fr et Th 1 2 3 Int grales par rapport aux mesures de sauts LEMME 1 La filtration F tant g n r e par le processus ponctuel marqu Tn Xn tout processus H pr visible peut tre d compos comme suit H w t SE ITa Tny nls avec hr h n Ti X1 Tn Xn 1 Ta lt t 4 L int grale du processus H par rapport la variable al atoire v est donc donn e par free l 7 f He 5 3 EXEMPLES FONDAMENTAUX 45 es PT Ta RR Ty AN 0 pe 6 se Gk s co xR f i re Ty Xi 5 Ta XO Ceres Dans ce qui suit nous rappelons les propri t s de base des processus des points marqu s en particulier la d termination du compensateur pr visible Nous d taillons quelques cas particuliers 3 Exemples fondamentaux EXEMPLE 1 Temps de transaction d terministes C est le cadre habituel des mod les discrets les temps de variations des processus sont fixes Dor navant les sauts du temps satisferont 7 tn ils sont d terministes Nous d duisons que Fr F o F est l information disponible au temps tn Notons que dans ce cas nous avons ew out HOOF EXEMPLE 2 Marques ind pendantes Ce type de mod le introduit des distributions des temps d arriv e plus g n rales par exemple que celles li es aux processus de L
5. F Nf m LO IT IT Xor fx oh ah wf vri 0 fo ah 2f ve T 50 63 f 1 n 1 k 1 Le nombre de points de masses retenir pour v est d termin par une m thode de balayage qui consiste maximiser par rapport 0 la valeur de la fonction de vraisemblance fonction que nous retenons pour estimer tous les param tres du mod le A lissu de l estimation des param tres du mod le les valeurs prises par le terme al atoire v vont tre l origine de la cr ation d un ensemble de classes permettant une typologie des pisodes de notation L affectation aux diff rentes classes est r alis e moyennant les probabilit s post riori d appartenir une classes donn e j j 1 2 m af j Pr classe j df xf zf If_ 0 n n n 1 p fx 24 44 zim 0458 fo ah ih T0 Spa fx ah af zl UK 0 fo GESI i o k 1 Cette expression montre que la probabilit conditionnelle posteriori d ap partenance aux diff rentes classes d pend la fois de tous les param tres du mod le et de tous les variables caract risant le processus joint des dur es et directions de notion des firmes Cette constatation nous donne le droit de consid rer notre mod le comme tant un mod le classes latentes puisque le processus d appartenance au groupe est r gi par un processus al atoire endo g ne non observable 54 4 Donn es L chantillon retenu dans cette section concerne le parcours de notatio
6. Leblanc B Yor M 1998 L vy processes in finance a remedy to the non stationnarity of continuous martingales Finance and Stochastics 2 399 408 Lesne J P Prigent J L 1996 A general subordinated stochastic process for the derivatives pricing Proceedings of the conference Stable and jumps processes in Fi nance Journal of Theoretical and Applied Finance Lesne J P Prigent J L Scaillet O 1998 Convergence of discrete time options pricing models under stochastic interest rates Finance and Stochastics vol IV No 1 81 93 Lessard D 1983 Principles of International Portfolio Selection in International Fi nance Handbook John Wiley amp Sons Leroux B G 1992 Consistent estimation of mixing distribution Annals of Statistics 20 1350 1360 Li W K P L H Wu 2003 On the residual autocorrelation of the autoregressive conditional duration model Economics Letters 79 169 175 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 BIBLIOGRAPHIE 143 Lunde A 1999 generalized gamma autoregressive conditional duration model Unpublished Paper Aalborg University Madan D B Milne F 1991 Option pricing with V G martingale components Ma thematical Finance 14 39 55 Mandelbrot B Taylor H M 1967 On the distribution of stock price differences Operations Research 11
7. est d fini par T min T T 14 et W X1yprery X Lersry 15 Nous pouvons assimiler l obligation soulign e une obligation coupon z ro X 1 venant ch ance T ou un titre d riv sur la base d autres prix de march comme une option sur un indice boursier ou un emprunt d Etat avec X al atoire et bas sur des informations de march l instant T Nous pouvons appliquer la notion d actif contingent avec risque de d faut 5 CONCLUSION 63 X T X1 T1 aux cas pour lesquels l obligation soulign e X T est elle m me la demande actuelle g n r e par un actif contingent avec risque de d faut plus ancien comme avec une option OTE ou un d riv de cr dit sur une obligation de l entreprise L metteur du d riv peut tre lui m me ou diff rent de celui de l obligation sous jacente Notre objectif est de d finir et de caract riser le processus de prix U de l actif contingent avec risque de d faut X 7 X7 Tr On suppose que le temps de d faut 77 un de taux d hasard h ayant un risque de d faut neutre au risque ce qui signifie que le processus qui est gale 0 avant le d faut et 1 apr s c est dire 1 pour t gt T7 peut tre crit sous la forme dA 1 A4 A dt dM 16 o M est une martingale sous Q On peut interpr ter A comme l intensit de l arriv e du saut l instant t sous Q d un processus de Poisson dont le pr
8. seurs La notation d metteurs et la notation d mission sont les deux princi paux champs d application de la notation La notation de r f rence appel e galement la notation des metteurs nous informe sur la capacit d une entreprise collectivit locale ou m me une entit souveraine faire face ses engagements financiers La notation d mission s applique quatre cat gories principales d mis sion notamment la notation des missions souveraines la notation des missions des collectivit s locales la notation des cr ances de long terme mises par les entreprises priv es mission dont la maturit est sup rieure une ann e entreprises et organismes financiers et la notation des cr ances court terme mises par les entreprises priv es mission dont la maturit est inf rieure ou gale une ann e 3 3 1 Notation de r f rence notation des metteurs La notation de r f rence renseigne sur la capacit d une entit honorer ses engagements financiers Les agences de notation attribuent ce type de no tation aux entit s d pourvues d missions sur les march s financiers Ce type de notation examine la situation globale de l entit noter afin d valuer la situation financi re quant aux diff rents engagements envers les tiers Ce type de notation couvre notamment les entit s souveraines les collecti vit s locales les entreprises et les banques Dans le
9. tamment le journal Business Week Son principal actionnaire est la soci t d investissement Capital World laquelle d tient aussi une participation dans Moody s Corporation 4 LES DONN ES 77 Le tableau 1 donne la r partition de l chantillon selon les types de notes enregistr es en d but et fin d pisode La lecture de ce tableau montre que les notes observ es au d but des pisodes les l ments de la derni re colonne du tableau I ont tendance se r partir de mani re assez quivalente entre les diff rentes cat gories de notation avec des taux qui se situent entre 21 6 et 23 6 Cette tendance semble ne pas s appliquer la cat gorie AAA AA qui ne repr sente respectivement que 9 2 des cas recens s TAB 1 D nombrement des pisodes de notation en fonction du type de note enregistr e en d but et fin de p riode Type de note enregistr en fin d pisode de notation Type de note enregistr AAA en d but AA A BBB BB B NR Total d pisode de notation AAA AA Effectif 21 146 14 40 100 7 40 9 20 A Effectif 4 370 8 ene 3 00 52 20 31 400 50 13 00 100 colo 17 00 23 20 4 49 363 1 10 13 50 100 BBB Effectif 2 70 13 20 56 90 21 30 1 40 17 30 22 80 ligne BB Effectif 345 ligne 40 30 27 80 20 60 100 colo 50 20 32 50 25 10 21 60 B Effectif 371 colo 2
10. une r mun ration en un taux d int r t plus lev incluant une prime de risque couvrant le risque de perte Enfin il faut noter le caract re unanime du recours la notation par tous les acteurs conomiques Ainsi l tude r alis e en 2004 par la Banque de France propos de l incidence de la notation sur les dynamiques de march souligne que l influence des opinions mises par les agences de notation sur les march s s est consid rablement accrue au cours des derni res ann es Selon cette Voir Gonzales et al 2004 INTRODUCTION G N RALE 9 tude tous les acteurs conomiques qu il s agisse des banques des r gulateurs des d tenteurs d obligations ou des administrations de fonds de pension ont recours d une mani re croissante aux crit res d valuation fond s sur la notation financi re Les agences de notation accordent une importance particuli re la fiabilit des informations servant tablir des notes Pourtant toute une s rie de crises ayant d clench des scandales financiers n ont pas t vraiment anticip s par les agences de notation Des exemples de scandale dans lesquels la responsabi lit des agences a t remise en cause sont nombreux En 2001 les deux grandes agences de notation Standard and Poor s et Moody s Investors ont not la So ci t Enron dans la cat gorie la moins risqu e cat gorie d investissement tort puisque cette soci
11. 1 d croissante si a lt 1 Weibull ant constante si 1 h t croissante si y gt 1 Cae AONT Tem p At d croissante si y lt l J AQs 1 leap As ds constante si y 1 h t Distribution de Gamma avec les param tres Gamma Ja M 7 Lexp Xt A gt O0ety gt 0sia 1 G n ralis Thate t en ren Distribution exponentielle avec i les param tres Asia lety 1 croissante apr s d croissante croissante apr s Log logistique VA 1 At d croissante si y gt 1 d croissante si y lt 1 log logistique y A si a Weibull a7 y si 0 exponentielle a Singh Maddala yat 1 At si 0ety l croissante apr s d croissante si y gt 1 d croissante si y lt 1 Log normale log logistique y A si o 1 Weibull a7 y si 0 i exponentielle y Burr eau D x 1 0204 si 1leto f croissante apr s d croissante si y gt 1 d croissante si y lt 1 4 APPLICATIONS EN RISQUE DE CR DIT 53 4 Applications en risque de cr dit Comme rappel dans le chapitre pr c dent le domaine du risque de cr dit est devenu un domaine de recherche tr s actif notamment depuis le d but des ann es 1990 Plusieurs approches ont t propos es L approche structurelle Elle repose sur le mod le de Merton 1974 Elle stipule que le spread de cr dit d pend directement de la valeur de la firme Se lon Merton plus le ratio dette valeur de la firme es
12. 150 100 i ee RR ne e e eo ol 1 3 ans 3 5 ans 5 7 ans 7 10 ans 10 ans AAA en 2002 BBB en 2002 AAA en 2000 BBB en 2000 Source Article Quel cr dit accorder aux spreads de cr dit FIG 2 Spreads en fonction de la maturit La limite des mod les structurels se trouve dans la qualit ou non du ca ract re pr ditif de l instant de d faut Plusieurs tudes ont t r alis es dans le but d am liorer la mod lisation et l anticipation du risque de d faut voir par exemple Anderson et Sundaresan 1996 ou Ericsson et Reneby 1998 o le d faut est mod lis en utilisant les mod les structurels L approche intensit La solution peut tre alors de consid rer l v nement de d faut comme exog ne Dans ce cadre plusieurs approches nou velles ont t propos es notamment en pr sence de taux al atoires Jarrow et Turnbull 1995 et Duffie et Singleton 1999 mod lisent le d faut comme un v nement impr visible survenant donc par surprise en ayant recours des processus de saut comme ceux de Cox Ces mod les permettent de calibrer les spreads plus facilement et sont des outils pour le pricing des d riv s de cr dit Ils utilisent crucialement la notion de processus ponctuels principale ment le premier instant de saut comme illustr dans ce qui suit Anderson et Sundaresan 2000 ont expliqu les carts des spread de cr dit en utilisant le mod le de risque de
13. E Ha et p est une P martingale D MONSTRATION Voir la th orie de Girsanov pour les variables al atoires Jacod et Shiryaev 2003 REMARQUE 5 Ceci implique que chaque N est un processus standard de Poisson par rapport la probabilit P pour chaque i et t lt s Nous avons en particulier P Ni Ni 0 F e Cr Dans ce qui suit nous d terminons la fonction de vraisemblance pour notre mod le Soit 7 7 Fs Te bee wi un ensemble d chantillons observ s du 1 Ni rant la p riode 0 T d un processus ponctuel marqu Z pour i 1 m Cela Une preuve similaire est donn e dans Azizpour et Giesecke 2008 et dans Nakagawa 2009 3 L ESTIMATION DU PROCESSUS PONCTUEL MODELISANT LA CONTAGION 123 signifie que T 77 est le k i me type d v nement i qui survient au temps T avec le nombre correspondant n des entreprises affect es par l v nement 7 au m me moment 7 D signons par O 7 1 F ra la fonction de vraisemblance de l en no semble des param tres contenu oe x rs Jitg Pour dP p7 dPe nous avons 8 7 7 Po 7 7 1 ef rer di P Cie eee PO TT 1m L galit pr c dente se d duit de la propri t que pr devient apparent si OH sont donn s 63 On note a P 7 7 7 em Donc nous en sa hen b formule donnant l expression de la vraisem blance L O TT on t X 1 0 T 7 om i ses D
14. Entit s dont le d faut de paiement est constat Les entit snot es DDD ont le potentiel de recouvrement le plus lev de 100 90 DDD du montant du principal et des int r ts DD Les entit s not es DD ont un potentiel de D recouvrement de l ordre de 50 90 Tandis que les entit s not es D pr sentent un potentiel de recouvrement de 50 ou moins 39 3 LA NOTATION DE CR DIT 36 Echelle de notation court terme L chelle de notation de court terme de Fitch ne fait pas de distinction entre la cat gorie sp culative et la cat gorie d investissement l instar de celle de Moody s et contrairement celle de S amp P TAB 13 Cat gorie d investissement court terme pour Fitch Ratings Note D finition Cr ances pour lesquelles l aptitude de paiement en temps et en heure du principal et des int r ts est la plus forte F1 comparativement aux autres entit s mettrices F1 de dettes court terme dans le pays Dans ce cas les metteurs pr sentent une solvabilit particuli rement forte un signe peut compl ter la note de F1 Cr ances pour lesquelles l aptitude de paiement en temps et en heure du principal et des int r ts est satisfaisante comparativement aux autres entit s mettrices de dettes court terme dans le pays Cependant la marge de s curit est moins importante que pour les cr ances not es F1 Cr ances pour lesquelles l aptitude de pai
15. conomiques et montrent que la moyenne du temps de d faillance diminue 2 REVUE DE LA LITT RATURE 66 si l activit conomique diminue Koopman et Lucas 2005 et Koopman et al 2005 ont adopt une approche directe en termes de s ries chronologiques Ils ont identifi la nature cyclique de la variation des taux de d faut sur une longue p riode historique Fledelius et al 2004 confirment galement l existence de fluctuations au cours du temps de la migration de la notation de cr dit Ga gliardini et Gouri roux 2004 Wendin et McNeil 2007 et Koopman et Lucas 2007 sugg rent d utiliser des mod les dynamiques avec des composantes la tentes Toutefois ces mod les sont tous d velopp s dans le cadre du temps calendaire les transitions de notation sont observ es empiriquement tra vers des cr neaux horaires discrets par exemple des ann es ou des trimestres Les fr quences observ es sont ensuite mod lis es par des processus de s ries temporelles non gaussiennes La majorit des tudes empiriques en finance ont employ des donn es journali res des variables d int r t soit les valeurs d ouverture soit les valeurs de cl ture en n gligeant les observations intra journali res La plupart du temps ces analyses sont men es en n gligeant l aspect al atoire des dates o se produisent les variations souvent significatives des variables financi res notamment les variations des prix S appuyant
16. es de quelques caract ristiques sp culatives TAB 9 Cat gorie de sp culation pour Moody s Note D finition Ba Les obligations Ba sont dot es de quelques l ments sp culatifs et sont soumis un risque de cr dit ventuel B Les obligations B sont consid r es comme des obligations sp culatives et sont soumise un risque de cr dit lev c Les obligations Caa sont consid r es comme tant de qualit aa r duite et sont soumise un risque de cr dit tr s lev Les obligations not es Ca sont des obligations purement Ca sp culatives et semblent avoir tendance faire d faut dans un avenir tr s proche avec quelques possibilit s de recouvrement du principal ou des int r ts Les obligations C sont d j en d faut de paiement avec une C probabilit minime de recouvrement du principal ou des int r ts Echelle de notation court terme Les notes de court terme sont des opinions sur la capacit de l metteur d honorer ses engagements financiers de court terme Les ratings sont accor d s soit pour les metteurs soit pour les instruments d missions de dettes de court terme L ch ance de ces dettes ne peut tre sup rieure 12 mois Contrairement S amp P Moody s ne fait pas de distinction entre les cat gories d investissement et de sp culation pour les missions de court terme 3 LA NOTATION DE CR DIT 33 TAB 10 Cat gorie d investissement court t
17. et les p riodes avant et apr s la crise d autre part un facteur d h t rog n it non observable v et un terme d erreur qui est distribu selon une loi normale de moyenne z ro et de variance 0 Suite cette criture trois seuils sont retenus afin de faire ressortir quatre sc narios qui d terminent le sens et l ampleur de variation de la note abaisse ment majeur de la note abaissement mineur de la note l vation mineure de la note l vation majeure de la note Notre optique consiste donc estimer le vecteur de param tres c1 C2 C3 B Bos a o c repr sente les seuils estimer en utilisant la m thode de maximum de vraisemblance tenant compte des param tres 6 3 MOD LE 95 Les probabilit s associ es aux quatre modalit s sont d finies de la fa on suivante Prol 1 df 1 _1 0 Pr ASf lt a 43 Pr e lt c bBo rf B B v 44 GE 2512 a Pr y 2 df I 1 v Pr amp lt Ast lt C2 45 Pr e By sB Bou lt lt ca By 2 8 Ba ae a e Oo Priyf 8 df 1f_ v Pr c lt ASL lt cs 46 Pr cz 860 108 Byv lt E lt cs By 208 Bu p S An fe Oo Oo Pror 4 d 7 4 0 PAS gt es 47 Pr e gt cz By 24 8 Biv 48 1 8 Bo e O Pour des raisons d identification la variance du terme d erreur est nor malis e un i e o 1 3 2
18. glementation peut avoir une note sup rieure la note souveraine du pays Ce m me avis est partag par Fitch qui consid re que la notion de plafond souverain existe effectivement mais qu il existe aussi un nombre non n gligeable de firmes qui peuvent en faire l exception En guise d exemple on peut citer le cas de l Union Europ enne BCE not e AAA En effet un pays qui appar tient cette union peut avoir une note inf rieure AAA et peut abriter des metteurs dont la qualit de cr dit leur permet d avoir des notes sup rieures ce seuil l Italie par exemple 4 Conclusion Nous avons essay dans le cadre de ce chapitre de pr senter la notion de risque de cr dit et celle de la notation de cr dit Dans ce sens notre analyse a port dans un premier temps sur la description g n rale du contexte de la notation des entreprises ou des tats souverains Nous avons rappel ce propos les diff rentes classifications des notes des trois grandes agences de notation Nous avons galement pr cis les conditions g n rales d attribution de telle ou telle note attribu e par ces diff rentes agences ainsi que les conditions g n rales de d roulement du processus de notation 4 CONCLUSION 40 Nous avons en particulier mis l accent sur la relation entre l agence de notation et l entreprise not e afin de mieux comprendre les variation des chan gements de notation Nous avons par la suite pr sent les cr
19. l chelle des missions long terme et l chelle des missions de court terme et de deux cat gories au sein de chaque chelle savoir une cat gorie d investissement et une cat gorie sp culative Echelle de notation long terme Moody s peut attribuer des indices num riques 1 2 et 3 ses notes de Aa Caa L indice 1 indique que l obligation est situ e dans le premier cran de la note principale chose qui stipule la meilleure qualit de cr dit au sein de cette classe L indice 2 indique que l obligation est situ e dans le second cran de sa note principale chose qui stipule une qualit de cr dit moyenne au sein de cette classe L indice 3 indique que l obligation est situ e dans le troisi me cran de sa note principale chose qui stipule une qualit de cr dit r duite au sein de cette classe Source Moody s 3 LA NOTATION DE CR DIT 32 TAB 8 Cat gorie d investissement pour Moody s Note D finition Nis Les obligations not es Aaa pr sentent une qualit exceptionnelle avec un risque de cr dit n gligeable Fa Les obligations not es Aa pr sentent une qualit lev e et un risque de cr dit assez r duit Les obligations not es sont consid r es comme tant de qualit moyenne sup rieure et sont dot es d un risque de cr dit r duit Les obligations Baa pr sentent un risque mod r elles sont Baa consid r es comme tant de qualit moyenne et sont dot
20. laquelle op re l entreprise la qualit du management de l entreprise sa posi tion et sa flexibilit financi re Moody s s est galement int ress aux syst mes de gouvernance des entrepirses voir tableau 2 En effet elle a d clar en 2002 son intention d approfondir ses analyses de procesus de notation en incluant les pratiques de gouvernement d entreprises 3 LA NOTATION DE CR DIT 27 TAB 2 Les familles de crit res de Moody s Th mes Crit res Taille du conseil Composition et fonctionnement du Fonctionnement et composition conseil d administration du conseil Les activit s du conseil Processus d audit Comit d audit et aeons Les conflits entre les actionnaires Les conflits d int ret i et les directeurs La politidue de r Srat La r mun ration des cadres 1t1 remuneration oo nee ak i et des administrateurs i i Traitement quitables des actionnaires Les droits des actionnaires i Droits de votes Strucutre du capital Stucture du capital Les d tentions de capital des diff rentes parties Les informations sur les pratiques de Information sur le gouvernement ae gouvernement appliqu es par d entreprise p l entreprise Source La notation Moody s mode d emploi Moody s 2003 Les crit res de notation de Fitch Ratings Le processus de notation des entreprises de Fitch se fait en deux tapes la premi re consiste en une analyse de
21. ligne 28 2 38 0 23 9 9 2 6 100 0 N colonne 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 Moyenne 83 13 44 00 39 90 32 40 62 00 53 10 Ecart type 67 62 36 99 37 08 17 12 i 50 03 Effectif 98 128 158 47 10 441 N ligne 22 2 29 0 35 8 10 7 2 3 100 0 N colonne 66 2 92 8 96 3 97 9 100 0 86 8 Moyenne 92 40 31 32 32 84 36 26 27 30 45 87 Ecart type 47 75 27 94 30 01 25 65 23 80 41 86 Effectif 50 10 6 1 0 67 N ligne 74 6 14 9 9 0 1 5 0 100 0 N colonne 33 8 7 2 3 7 2 1 0 13 2 Moyenne 9 78 9 00 11 67 15 00 i 9 91 Ecart type 7 05 5 77 7 17 6 80 Effectif 148 138 164 48 10 508 N ligne 29 1 27 2 32 3 9 4 2 0 100 0 N colonne 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 Moyenne 64 49 29 70 32 06 35 81 27 30 41 13 Ecart type 55 30 27 56 29 75 25 56 23 80 40 93 8 ANNEXE TAB 7 R capitulatif du traitement des observations suite Marque d but Type Censur B Maj B Min A Min A Maj Total D Ep D Ep D Ep D Ep D Ep D Ep BBB 0 Effectif 115 74 178 89 50 506 N ligne 22 7 14 6 35 2 17 6 9 9 100 0 N colonne 52 5 83 1 92 2 97 8 92 6 78 3 Moyenne 66 84 23 42 31 983146 27 5506 26 94 37 38 Ecart type 38 57 20 17 23 867922 24 1755 20 3243 31 63 1 Effectif 104 15 15 2 4 140 N ligne 74 3 10 7 10 7 1 4 2 9 100 0 N colonne 47 5 16 9 7 8 2 2 7 4 21 7 Moyenne 9 04808 8 8666667 7 9333333 9 7 5 8 86429 Ecart type 6 90909 5 7924417
22. nous pouvons calculer la valeur Vf du produit structur Elle est donn e par Ves T s CT Li EQ Ja Ts EXP f rdu CT ds F t t T s E Ja exp f rdu dY CT F t t avec dY CT rs Z s Ths ds 02CT dW Z s T AW Q Nous en d duisons T s Vi C07 Lt ES ps exp ru Z s T hsds F t t T CT Lt Z t T f E L EJES he Fi ds 69 La premi re galit provient de lobservation p t T 0 La deuxi me d coule de la propri t martingale de l int grale stochas tique par rapport au mouvement brownien La derni re galit est due l hypoth se d ind pendance conditionnelle par L r et h et des r it rations conditionnelles des pr visions L esp rance conditionnelle ES hs Fi tant d ja connue la question qui reste r soudre est celle du calcul de F L F Ce probl me est r solu par les arguments expos s dans la section 2 4 EVALUATION DE CERTAINS CDO 131 Soient hl et h les processus de diff rentiel de taux Spread de cr dit pour cotation 1 Haute qualit de cr dit et cotation 2 basse qualit de cr dit respectivement G n ralement l in galit h gt hl est v rifi e Nous identifions h avec h hl L hypoth se de l ind pendance entre r et W nous permet de proc der au calcul jusqu la fin Nous obtenons T T E exp j ru hi du F E exp j ra h du F t t T T Z t T E e
23. tidiennes Ces caract ristiques peuvent tre captur es en utilisant des voies Pour plus de d tails et d illustrations voir Bauwens et Giot 2001 Hautsch 2004 41 1 INTRODUCTION 42 alternatives travers diff rentes dynamiques bas es sur la dur e l intensit ou le comptage permettant de repr senter au mieux ces ph nom nes gr ce un processus ponctuel La structure des ensembles de donn es sur les actions est sensiblement diff rent de celle de l ensembles des donn es utilis s pour le risque de cr dit Alors que de nombreuses donn es de fr quence sont disponibles mais pour un nombre limit d actions les donn es concernant les entreprises sont nombreuses quant la diversit des compagnies mais nous disposons de tr s peu de donn es pour chacune d entre elles notamment pour valuer leurs risques de cr dit Cela n cessite la mise en commun de donn es sur diff rentes firmes dans l chantillon Ce chapitre examine en particulier des mod les bas s sur la notion d in tensit d un processus ponctuel permettant de calibrer la loi des dur es Les mod les de processus ponctuels marqu s ont t appliqu s des probl mes d extraction d objets en t l d tection mais encore en d mographie lorsqu on veut d terminer la r partition de la population humaine sur le globe L avan tage de ce mod le est la simplicit d usage de ces estimateurs On peut noter que la mani re la plus in
24. 1998 Il consiste en une ver sion en termes de s rie pure du type de sp cification adopt e par Hausman Lo et MacKinlay 1992 pour l analyse des actions de transaction Cette mo d lisation dynamique est caract ris e par la probabilit jointe des transitions des prix et les temps d arriv e des transactions Elle est riche et suffisamment flexible pour capturer le comportement historique des donn es de changement de prix 2 LA NOTION DE PROCESSUS PONCTUEL MARQU 43 A s Les mod les intensit qui varie dans le temps ont re u beaucoup d at tention dans la lit rature micro conom trique les principaux domaines d ap plication en conomie comprennent le commerce intraday ainsi qu en ges tion des risques notamment en risque de cr dit les valeurs par d faut des entreprises et la probabilit de transition de la note de cr dit R cemment un certain nombre de mod les d intensit s ont t propos s par Bauwens et Hautsch 2006 Koopman et Coll 2008 Horel Duffie Eckner et Jacqueline Simoneau 2006 Koopman Lucas et Schwaab 2008 Le traitement conom trique de ces param tres par les mod les est complexe tandis que l estimation des param tres exige des calculs complexes En particulier l valuation de la probabilit ad quate pour ces mod les n cessite des calculs de grande dimen sions l aide de techniques d chantillonnage ou d algorithme de Monte Carlo Toutefois l uti
25. 2 montre que la dur e moyenne d un pisode de notation est de 5 mois sachant que la dur e moyenne avant la crise tait de 22 mois En effet que quelque soit le type d v nement apr s la crise on a une acc l ration des changements de note crise M Avant crise M Apr s crise N oO Moyenne dur e_ pisode 00 baisses_majeure baisses_mineure augmentation_mineure augmentation_majeure type FIG 2 Dur e moyenne des pisodes de notation avant et apr s la crise Pour compl ter l analyse nous avons retenu le test de student afin de com parer la dur ee moyenne des pisodes de notation voir tableau 1 A ce niveau les r sultats du test sont sans ambigu t Le niveau de significativit de la sta testique du test ne peut que conforter l hypoth se de diff rence de moyenne de la dur e des pisodes de notation Cette derni re tait de l ordre de 24 mois elle est pass e 5 mois apr s la crise En effet avant la crise les notations de la plupart des entreprises changeaient peu Cependant de nombreux indices indiquaient qu elles taient sensibles l volution du cycle conomique Les agences de notation surveillaient en permanence la situation des entreprises Elles ne r agissaient pas aux modifications mineures de leurs profils de risque Toutefois apr s la crise les agences de notation sont devenues plus atten tives aux moindres changements pouvant affecter la situation financi r
26. 20 311 323 Koopman S J Lucas A R J O Daniels 2005 A non Gaussian panel time series model for estimating and decomposing default risk Tinbergen Institute Discussion paper TI 05 060 4 Siem Jan Koopman Andre Lucas Bernd Schwaab 2008 Modeling frailty correlated defaults using many macroeconomic covariates Department of Econometrics VU Uni versity Amsterdam Duisenberg school of fnance Siem Jan Koopman Andr Lucas et Andr Monteiro 2005 The Multi State Latent factor intensity model for credit rating transitions Tinbergen Institute Kormylo J J Mendel J M 1982 Maximum likelihood detection and estimation of Bernoulli Gaussian Processes IEEE Transactions on Information Theory 28 482 488 Harrison J M D Kreps 1979 Martingales and Arbitrage in multiperiod securities Markets Journal Econ Theory 20 381 408 David Lando Torben M Skgdeberg 2002 Analyzing rating transitions and rating drift with continuous observations Journal of Banking and Finance 26 423 444 Christensen J E Hansen et D Lando 2004 Confidence Sets for Continuous Time Rating Transition Probabilities Journal of Banking and Finance 28 2575 2602 Last G Brandt A 1995 Marked point processes on the real line Springer verlag Berlin Leblanc B Yor M 1996 Quelques applications des processus accroissements in d pendants en math matiques financi res Preprint Laboratoire de Probabilit s Uni versit Paris VI
27. Annexe Note en Gebut d episode BOD note en fin deplace k Nate en debut d epinoge I AMA AA note en fin d eninede I k Note en dedat d episode note en tin d episose ca d 4 D 8 7 8 9 UN MD a M 8 GNT 2 3 4 8 1 8 9 6 1 1 t 14 1 ss 8 8 7 8 MN ME ta Ordre ce l episode de notation Ordre de lepisode de natation Ordre ce l episode de notation Note en debut d episode B0 note an fin d episode k Note en debut d episode note en fin d episode k STT 2 34 5 0 O ON IT IS M 8 Ordre se l episode de notation FIG 6 Dur e moyenne estim e d un pisode de migration des notes d une classe j vers une classe k selon l ordre de ce dernier CHAPITRE 4 L impact de la crise sur le parcours de notation des firmes 1 Introduction L volution dite encore migration des notes attribu es notamment par les trois grandes agences de notation joue un r le tr s important au sein de la sph re financi re notamment dans la d termination des spreads de cr dit qui conditionnent l mission des obligations La crise financi re n a pas fon damentalement chang la donne La notation financi re continue de jouer un r le primordial dans la d termination des cr dits accord s tant au monde de l entreprise qu celui des pays souverains Son r le est toujours d analyser la situation conomique et financi re de l entit en question voire d anticiper ses perspectives futur
28. CONTAGION 120 variable de ces entreprises On les d signe par ni Par cons quent chaque moment t le nombre total Li de r alisations des v nements chez toutes les entreprises est donn par Ni T 56 k l Les processus Li L sont F adapt s Leurs instants de variations sont mod lis s par les processus ponctuels N NM REMARQUE 3 G n ralement pour chaque i les variables al atoires 1 sont suppos es tre distribu es de mani re ind pendante et identique voir Na kagawa 2009 Dans ce qui suit on suppose seulement que pour chaque k N eti 1 m les variables al atoires n sont Fri mesurables Nous devons d finir maintenant le processus d intensit associ Ni et la mesure pr visible v dt dx du processus L qui est un processus strictement positif F progressivement mesurable Nous obtenons alors les martingales M et Mf suivantes t Mi Nj 1 ds 57 0 MP r x ds dx 00 0 REMARQUE 4 tant donn que les variables ni sont des variables al atoires int grables en appliquant la formule 5 nous en d duisons que g r v ds dx 58 i Gids Gi ds 1 n SE I 1 k gt 0 Tk Gi s co xR Jr Gi s co xR TA tS Tr F Nous avons aussi Grn too pt h Ads f 1 v ds dx 0 0 0 3 n 1 pas ds 11 t Gi ds 1 STI CDN io 59 gt BBR al PR I Gil
29. DE LA LITT RATURE 92 2 Revue de la litt rature Les mod les de migration des notations de firmes ont fait l objet de nom breux travaux r cents qui valuent les changements de notation depuis les r centes crises financi res Si quelques auteurs mettent en uvre des mod les th oriques de migration en se basant sur les processus de Markov rares sont les tudes qui valuent l impact des crises sur les changements de parcours de notation des firmes Nous utilisons ici un mod le probit ordonn pour les dif f rents parcours de notation des firmes afin d valuer les impacts de crise sur les migrations de notation L tude des changements de note a t d j mis en uvre dans de nom breuses tudes telles que Feng et Gourieroux Gagliardini et Gourieroux 2005a 2005b En utilisant une mod lisation de la structure par terme des primes Bangia et al 2002 valuent les risques inh rents aux portefeuilles et les prix des d riv s de cr dit l aide de mod le de migration des notations En s parant l conomie en deux tats ou deux r gimes expansion et contraction ils montrent que la distribution des pertes de portefeuille de cr dit peut va rier consid rablement tout comme le niveau de capital conomique affecter par l tablissement financier Ils se basent sur le facteur de volatilit macro conomique comme un l ment cl d un cadre conceptuel utile pour tester les portefeuilles de cr di
30. Eo Zs 1 1 L Eo B s 1 7 En substituant RMV dans l quation 8 nous obtenons B t T 1 Aye Hg Bastin xe 1 L EQ4 B4417 10 4 APPLICATIONS EN RISQUE DE CR DIT 61 T 1 gt gt Raj Kot e i Balt T avec er ren ae ae 1 Li Pour des taux annualis s et des p riodes de faible longueur on peut ap procher R par la relation Ri Ty ML Le spread est donc donn par Sp Ml 11 L quation 10 indique que le prix d une obligation peut tre exprim e comme la valeur actuelle du profit attendu B4 t T trait e comme si elle tait sans d faut actualis e en fonction du taux court de d faut ajust R Duffie et Singleton 1999 montrent que l approximation r ALi du taux court de d faut ajust est pr cise et justifi e dans le cadre de temps continu Cela implique en supposant que A et Z soient des processus exo g nes que nous pouvons proc der pour le calcul comme dans les mod les d va luation standard pour les titres sans d faut en utilisant par contre un taux d actualisation qui est le taux de d faut ajust R r A4L4 au lieu du taux court habituel r Par exemple R peut tre param tr dans un mod le typique simple ou mul tifactoriel du taux court y compris le mod le de Cox Ingersoll et Ross 1985 et de ses extensions ou comme dans le mod le de Heath Jarrow et Mort
31. III cf document de la Bank for International Settlements Dans ce cadre la nota tion est en lien direct avec la d termination de la taille des fonds propres d une banque mis en r serve pour couvrir ses risques La notation et le changement de notation influent donc notamment sur la volont des banques octroyer des cr dits des clients particuliers ou des entreprises individuelles En outre si la notation et par cons quent les exigences de fonds propres co varient avec le cycle conomique les fluctuations conomiques peuvent tre exacerb es par des capitaux de plus en plus rares dans des conditions conomiques d favo rables pr cis ment au moment o il est le plus n cessaire Il est clair qu une bonne compr hension du comportement dynamique des notations et des chan gements des notations est donc importante d un point de vue r glementaire et du point de vue de la perspective de l industrie financi re 1Ce chapitre a donn lieu un article intitul Mod les ACD pour la migration des notes de cr dit Il a t pr sent la conf rence internationale IFC 5 Hammamet 2009 ainsi qu aux Journ es de Micro conomie 2010 Poitiers Mai 2010 64 2 REVUE DE LA LITT RATURE 65 Dans ce chapitre nous introduisons un nouveau mod le de transition de la notation La principale nouveaut de notre mod le est que nous prenons simultan ment en compte les transitions des notes changements ventuels
32. Les coefficients obtenus pour les modalit s de la variable crise montre que globalement le contexte de notation s est d t rior apr s la date de juin 2007 c est dire la date de la crise D une mani re plus explicite la valeur de 4 233 montre que durant la p riode avant la crise la probabilit de se trouver dans un contexte favorable est plus importante que celle qu on peut esp rer durant la p riode apr s la crise Cette derni re situation est retenue comme une situation de r f rence ce qui explique la valeur 0 pour la modalit crise 1 Ces r sultats ne peuvent que conforter l id e selon laquelle les facteurs d h t rog n it non observables retenus dans notre mod le sont de nature capter le contexte dans lequel sont op r es les notations des diff rentes firmes et donc notamment le contexte d avant et apr s la crise TAB 5 Estimation des param tres par la m thode probit Intervalle de confiance 95 Contexte Estimation Erreur std wald ddl Borne inf Borne sup seuil 1 1 057 046 525 141 1 1 147 966 102 037 7 444 1 176 029 seuil 3 1 805 070 656 967 1 1 667 1 943 crise 0 4 233 080 2778 608 1 4 076 4 391 crise 1 0 Log vrais sous Hg 6542 575 log vrais sousH1 6516 62 Statestique du test du rapport de vraisemblance 25 94 Degr de libert 1 Niveau de significativit lt 0 01 Mod le globalement significatif Finalem
33. N Rubin D 1977 Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm Journals of the Royal Statistical Society B 39 1 38 Denuit M Dhaene J Goovaerts M Kaas R Laeven R 2004 Risk measurement with equivalent utility principles Statistics and Decision 24 1 25 Demos A 2002 Moments et dynamic structure of a time varying parameter stochas tic volatility in mean model The Econometrics Journal 5 345 357 Dumas B 1992 Dynamic equilibrium and the real exchange rate in a spatially separated world Rev Financial Stud 5 153 180 Dufour A R F Engle 2000 The ACD Model Predictability of the time between consecutive trades unpublished paper ICMA Centre University of Reading Duffie D L Saita K Wang 2006a Multi period corporate default prediction with stochastic covariates Journal of Financial Economics vol 83 3 635 665 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 BIBLIOGRAPHIE 139 Duffie D 1986 Stochastic equilibria existence spanning number and the no ex pected financial gain from trade hypothesis Econometrica 54 1161 1183 Duffie D D Lando 1997 Term structures of credit spreads with incomplete accoun ting information DP Stanford University Duffie D Kenneth J Singleton 1999 Modeling term structures of defaultable bonds Review of Financial Studies 12 687 720 Ebe
34. Un mod le LOG ACD pour la dur e des pisodes de nota tion Pour mod liser les dur es des pisodes de notation nous faisons appel un mod le LOG ACD Comme indiqu dans le chapitre pr c dent ce type de mod le pr sente l avantage de tenir compte de la d pendance temporelle entre les dur es de notation d une m me firme Cette d pendance temporelle est exprim e par une structure autor gressive que nous retenons pour mod liser les esp rances conditionnelles des dur es Ainsi supposons que chaque r alisation df peut se pr senter comme le produit de deux composantes ind pendantes Une premi re composante d terministe W jt In LE Di h Th aui 43 n 1 est proportionnelle au logarithme de l esp rance conditionnelle de la du r e de l pisode n Une deuxi me composante al atoire dont les termes En sont identi quement et ind pendamment distribu s I tant toute information f disponible sur la firme f la date 7 3 MOD LE 96 Sur le plan formel le processus de dur e de notation est exprim pour chaque firme f de la mani re suivante df exp Yf je 49 n n Ti pour n 2 N7 1 wh al aw 50 n is ds avec E De S nexp v II 51 n n 1 E en 1f H var en 11 g Pour compl ter l criture de la fonction de vraisemblance nous supposons que conditionnellement I les termes sont distribu s selon une loi de Weibull avec la fonction de de
35. avoisiner la valeur de 0 70 apr s dix pisodes de notation contre une valeur de l ordre de 0 37 l issue du premier pisode Pour les firmes de la classe A cette probabilit n est que de 0 38 du rant le dixi me pisode avec une premi re valeur de l ordre de 25 l issue du premier pisode de notation De l autre c t parmi les classes de la cat gorie dite de sp culation seule la classe B qui semblent montrer une am lioration plus ou moins soutenue des 5 R SULTATS ET INTERPR TATIONS 87 Note en d but d pisode BBB 80 0 60 0 Probabilit de transition Ordre de l pisode FIG 5 Probabilit s de transition des notes d une classe j vers une classe k selon l ordre de l pisode de migration 3 notes au fil des pisodes la probabilit de se voir am liorer sa note est pass e pour cette classe de 0 07 l issue du premier pisode 0 28 la fin du dixi me pisode Pour les classes BBB et B comme d ailleurs le cas pour la classe A c est le caract re dominant des l ments de la diagonale qui semble pr valoir d un pisode l autre Enfin on peut remarquer que les situations de No Rating semblent marquer davantage les premiers pisodes de notation des proportions diff rentes selon la classe de risque que les derniers pisodes Cette derni re constatation traduit notre sens une meilleure ma trise du processus d valuation de chaque
36. cadre de l approche top down tandis que Giesecke et al 2011 et Giesecke et Kim 2011 se sont concentr s sur le mo d le d intensit de d faut de paiement Nakagawa 2010a a propos le mod le d intensit self exciting pour le d faut de paiement mais aussi pour le change ment de notation hausse ou baisse de la note de cr dit Nakagawa 2010a a propos le mod le d intensit qui a en plus de la propri t self exciting la propri t mutually exciting Par ailleurs Nakagawa 2010a 2010b a aussi propos les d riv s de cr dit d nomm s protection contre le multi d classement multidowngrade protection et il a mentionn que ces mod les sont efficaces pour valuer la protection multi d classement Comme Nakagawa 2010b l a remarqu les changements de la note de cr dit sont en g n ral mod lis s par la matrice de l intensit de la transition de la note AAA AA AAA CCC Par contre il est difficile d utiliser la structure de la matrice de transition de la note afin d examiner la d pendance du risque dynamique du portefeuille Cependant avec le mod le de Nakagawa 2010a 2010b on peut consid rer sans grande difficult la d pendance du risque dynamique du portefeuille Ce chapitre fournit un nouveau mod le qui illustre les v nements de cr dit sur l ensemble d une conomie et nous claire sur la mani re de mesurer le risque d un portefeuille de d riv s de cr dit Ici le
37. cas d une notation lev e la notation des metteurs permet une entit not e d avoir une bonne r putation pour l acc s aux financements des organismes priv s avec des conditions plus avantageuses Ainsi la notation de r f rence satisfait deux types de besoin Les besoins des organismes gestionnaires des risques de cr dits qui cherchent approximer la qualit globale de cr dit d une entit Les besoins des investisseurs souhaitant investir dans des entit s d pour vues d missions sur le march obligataire ou dans des entit s tran g res m connues sur le march national C est le cas des entreprises eu rop ennes souhaitant profiter des opportunit s d investissement dans les pays hors l Europe La notation de r f rence s applique aussi bien sur le rating en monnaie locale que le rating en monnaie trang re Le rating en monnaie locale value la capacit de l entit faire face ses engagements libell s en monnaie locale 5Le rating en monnaie trang re value la capacit de l entit faire face ses engage ments libell s en monnaie trang re 3 LA NOTATION DE CR DIT 38 3 3 2 Notation des missions La notation des missions consiste mesurer l habilit d une entit met trice d obligations honorer ses engagements par rapport l mission en ques tion La diff rence entre ce type de notation et la notation de r f rence r side dans
38. conditions conomiques et financi res pourrait affecter cette aptitude dans une plus large mesure que pour les cr ances des cat gories sup rieures TAB 3 LA NOTATION DE CR DIT 12 Cat gorie de sp culation pour Fitch Ratings Note D finition BB BB BB Entit s pour lesquelles il existe une incertitude quant l aptitude de paiement en temps et en heure du principal et des int r ts comparativement aux autres entit s mettrices de dettes dans le pays L aptitude au paiement en temps et en heure du principal et des int r ts reste sensible a l volution d favorable des facteurs d exploitation ou des conditions conomiques et financi res Entit s pour lesquelles il existe une forte incertitude quant l aptitude de paiement en temps et en heure du principal et des int r ts comparativement aux autres entit s mettrices de dettes dans le pays Le principal et les int r ts sont pour le moment pay s en temps et en heure mais la marge de s curit est faible et d pend d une persistance de conditions conomiques et financi res favorables Entit s pour lesquelles la possibilit d un d faut de paiement est perceptible comparativement CCC aux autres entit s mettrices de dettes dans le pays CCC Le paiement en temps et en heure du principal CCC et des int r ts repose exclusivement sur la persistance de conditions conomiques et financi res favorables
39. cr dit credit risk Ils ont trouv que ces mod les permettent potentiellement d expliquer les carts de spread Duffee 1999 a estim un mod le d intensit avec un seul param tre du risque de cr dit sur les obligations de soci t s am ricaines L auteur affirme avoir trouver des r sultats raisonnables par rapport au rendement des obligations Cependant comme il 4 APPLICATIONS EN RISQUE DE CR DIT 55 est indiqu dans Duffie et Singleton 1999 le processus retenu ne permet pas de g n rer la corr lation n gative observ e des spreads voir Duffee 1998 tout en maintenant le taux de hasard positif La litt rature concernant la d termi nation des spreads via les mod les intensit a galement pris du retard durant ces derni res ann es dans la mesure o notamment les effets de contagion et les probl mes de liquidit n avaient pas t suffisamment pris en compte L approche fond e sur la notation Une des probl matiques en risque de cr dit est l volution des notes au cours du temps Jarrow Lando et Turnbull 1997 introduisent des cha nes de Markov Plus pr cisement ils utilisent des matrices de transition soit internes aux banques ou publi s par des agences de notation afin de d terminer la probabilit qu une obligation appartenant la classe 7 la date t finisse dans la classe 7 la date t 1 Une de ces classes re pr sente le d faut Il est donc possible de calculer la proba
40. cr dit La probl matique est de savoir s il est possible de retrouver une relation positive entre le risque de d faut et l cart de rendement 4 APPLICATIONS EN RISQUE DE CR DIT 58 Nous nous int ressons dans cette section la relation entre les spreads de cr dit et le risque de d faut Comme soulign par Duffie et Singleton 1999 les spreads de cr dit peuvent tre d termin s par l intensit de d faut le d faut tant consid r comme un v nement impr visible Nous commen ons par exposer une situation relativement simple 4 2 1 Evaluation d une obligation dans le cas d une seule p riode Supposons que la courbe des taux soit plate c est dire que le taux d int r t sans risque soit gal une constante r Le prix d une obligation z ro coupon sans risque de d faut une date t interm diaire est alors donn par B t T B T T exp r T t exp r T t Examinons maintenant le cas d une obligation avec risque de d faut poten tiel avant la maturit T Supposons qu en cas de d faut le recouvrement soit nul perte totale de la valeur nominale Nous en d duisons que la valeur du z ro coupon ch ance est donn e par Bal T UTi gt T o 71 d signe l instant de d faut Deux cas se pr sentent alors l instant t Cas 1 il y a eu d faut avant t ou l instant t Compte tenu du recouvrement nul la valeur B t T l instant t
41. de ces march s titre d exemple la mod lisation de la volatilit intraday la mesure et la pr vision de la liquidit des co ts de transaction et des risques d illiquidit implicite Identifier la nature des donn es de transaction irr guli res ou non exige que nous mod lisions la s rie sous la forme d un processus ponctuel marqu Un point tr s important est d estimer au mieux les dur es d attente selon les v nements d int r t Celles ci mesurent le temps coul entre deux r alisa tions cons cutives d un v nement de type donn achat vente etc Les dur es de prix correspondent par exemple aux p riodes correspondant des variations absolues des prix d passant un niveau fix Elles peuvent tre utili s es comme mesure de volatilit De m me une dur e de volume est li e au temps n cessaire ce qu un certain seuil de volume d ordres ou de quantit s chang es cumul es soit franchi Cela donne une id e de la liquidit du march dimension tr s importante en termes de microstructure Une propri t importante des donn es de transaction est qu elles corres pondent des v nements regroup s au cours du temps ce qui implique que les dur es entre v nements financiers cons cutifs suivent des processus po sitivement auto corr l s avec une forte persistance En effet les propri t s dynamiques de ces dur es sont assez semblables celles des volatilit s quo
42. de cons quence l tat de connaissance sur la r alit des firmes et en engrangeant une sorte de savoir faire qui fait que le niveau d expertise soit de plus en plus performant L arriv e des notations sera alors de plus en plus rapide Les valeurs enregistr es pour les coefficients By k AAA AA A BBB BB ligne 9 du tableau attestent de la stationnarit des processus de dur es asso ci s respectivement aux variables latentes D k AAA AA AA BBB ier B Cette condition qui stipule que la valeur absolue de chacun de ces coeffi cients doit tre strictement inf rieure 1 est n cessaire pour la fiabilit des r sultats de l estimation du mod le par la m thode de maximum de vraisem blance Notons toutefois que ces valeurs sont loin d tre proches de un pour montrer une certaine persistance dans les processus de dur es persistance que certains travaux ont mis en avant dans le cadre de l application des mod les ACD l tude des processus de dur es de transactions intra journali res sur certains march s boursiers 3 5 2 Les probabilit s de transition Comme il a t indiqu pr c demment notre mod le pr sente l avantage de fournir pour chaque type de transition une fonction de hasard sp cifique dont les valeurs d pendent de la chronique des transitions ant rieures nombre type et dur es des pisodes de transitions pass s Cette caract ristique est in t ressant
43. de la note dans un horizon donn Notons que la surveillance peut avoir une implicative positive n gative ou ind termin e selon que la nature de l v nement survenue le permette 3 LA NOTATION DE CR DIT 31 TAB 6 Cat gorie d investissement court terme pour Standard and Poor s Note A 1 Tr s forte aptitude assurer un service normal de la dette A 1 Forte aptitude assurer un service normal des dettes A 2 Aptitude satisfaisante assurer un service normal des dettes La capacit de paiement l ch ance est acceptable Il existe cependant une plus grande sensibilit A 3 aux changements d favorables de circonstances conomiques et financi res par rapport aux autres metteurs TAB 7 Cat gorie sp culative court terme pour Standard and Poor s suite Note D finition Cette classe pr sente un certain caract re d incertitude mineure quand au paiement l ch ance C Le paiement l ch ance pr sente quelques doutes Le rating No Rating stipule que l entreprise ne demande plus tre not e ou bien qu elle n excite plus sur le march 3 2 2 Echelle de notation de Moody s L chelle de notation de Moody s ne pr sente pas des diff rences fondamen tales par rapport celle de S amp P sauf au niveau des codes attribu s chaque classe de notation A l instar de S amp P Moody s dispose de deux chelles de notation savoir
44. dette Les premi res tudes pour la mod lisation du d faut ont t d velopp es par Merton dans les ann es 70 Il s agit des mod les structurels qui se basent sur la valeur de l entreprise et le niveau de la dette correspondant aux missions Par ailleurs pour l approche intensit on ne mod lise que la probabilit de d faut Il est possible de compl ter les mod les intensit en les reliant des facteurs sp cifiques tels que la conjoncture conomique le secteur d activit la zone g ographique Ces facteurs peuvent tre observables voir Wilson 1997 et peuvent aussi tre suppos s non observables voir Belkin et Forest 1998 Pour tenter de r pondre aux questions soulev es par le risque de cr dit et la notation des obligations cette th se comprend cinq chapitres Le premier chapitre est une pr sentation g n rale du risque de cr dit et de la notation Nous nous int ressons d finir dans un premier temps le risque de cr dit Nous pr sentons ensuite les diff rents mod les existants pour mod liser ce risque tout en essayant de mettre l accent sur les limites de chacun des mod les Dans une seconde section nous nous penchons sur le concept de nota tion de cr dit en pr sentant en particulier quelques l ments de son processus ainsi que les chelles de notation des agences leaders en l occurrence Standard and Poor s Moody s et Fitch Nous mettons l accent sur la distinct
45. diff rents pisodes et ce avant et apr s la crise Ce graphique montre que la part des pisodes qui ont t sanctionn s par un abaissement de la note augmenter de mani re significative durant la p riode apr s la crise En effet ce graphique r v le qu avant la crise 34 41 des pisodes de notation ont conduit une baisse majeure contre 54 86 apr s la crise Parall lement les situations d augmen tation de la note ont enregistr une baisse importante durant les p riodes apr s la crise on note 18 37 avant la crise contre 4 37 apr s la crise 60 0 crise BI Avant crise I Apr s crise Pourcentage baisses_majeure baisses_mineure augmentation mineure augmentation majeure type FIG 1 Evolution des notes avant et apr s la crise Ces r sultats montrent que la crise des subprimes a d clench une cascade d abaissement des notes r v lant la fragilit financi re des entreprises et en particulier leur niveau de solvabilit Cette instabilit a conduit les agences 4 DONN ES 99 de notation descendre les notes des entreprises de fa on parfois tr s brutale amplifiant les effets de la crise Dans le m me ordre d id e un graphique est retenu pour faire ressortir l volution de la dur e moyenne des pisodes de notation entre les p riodes avant et apr s la crise L encore la crise semble influencer le processus de notation travers les dur es des pisodes La figure
46. distingue les CDO de bilan et les CDO d arbitrage Les CDO de bilan Ils correspondent la titrisation des l ments pr sents dans l actif du bilan du c dant comme les pr ts bancaires et les obligations priv es Le c dant est une institution financi re qui cherche optimiser son portefeuille de dettes Les CDO d arbitrage Contrairement au CDO de bilan le porte feuille sous jacent peut tre com pos de produits financiers pr sents sur le march ce qui offre une liquidit plus importante Ils correspondent l cart entre le rendement du portefeuille sous jacent et la r mun ration minimum offerte aux souscripteurs des tranches C est dire que le prix de vente est plus avantageux que le prix d achat de l ac tif sous jacent Les CDO de flux 3 LA NOTATION DE CR DIT 22 Qu ils s agissent des CDO de bilan ou des CDO d arbitrage le transfert du risque de cr dit du portefeuille se fait lorsque la banque c de un SPV un portefeuille de pr ts commerciaux On l appelle l op ration de true sale Les CDO synth tiques Pour les CDO synth tiques le transfert de risque de cr dit du portefeuille de r f rence se fait par le biais de swaps de d faut selon laquelle le cr ateur vend une protection l initiateur du montage et re oit p riodiquement une prime en contrepartie 3 La notation de cr dit Afin de mieux cerner l activit de notation il convient de s in
47. dont les notes varient de BB D regroupe des missions dont le remboursement du capital et d int r t est plus al atoire puisqu il d pend des conditions externes de l entit not e La mise sous surveillance d une note est indiqu e par des commentaires ad ditionnels associ s la note Ces indices sont attribu s lors de la manifestation d un v nement particulier susceptible d apporter des modifications de la note dans un horizon donn Notons que la surveillance peut avoir une implication positive n gative ou ind termin e selon que la nature de l v nement survenu le permette L impact de la notation financi re se mat rialise simplement au moment de l mission de cr dit sur le march Le risque de cr dit se concr tise sous la forme d un spread de cr dit qui est sens refl ter les anticipations des investis seurs quant aux conditions de d tention du titre mis En effet les investisseurs anticipent le risque de perte ou non de ces investissements En r gle g n rale l aversion au risque pour la d tention d un titre est telle que les investisseurs exigent une r mun ration en compensation du risque encouru par la d tention du titre ayant obtenu une notation inf rieure La perspective du risque est aussi un facteur d terminant dans le comportement des investisseurs Concr tement un investisseur consentira investir dans une mission avec une notation in f rieure que moyennant le paiement d
48. firme au fil des pisodes 6 CONCLUSION 88 6 Conclusion Dans ce chapitre nous avons propos un mod le ACD multi tats servant pr dire les transitions des notes de cr dit qui sont accord es par l agence de notation S amp P Outre les probabilit s et les matrices de transition l accent est mis ici sur l estimation en temps continu des fonctions de hasard sp cifiques et des dur es des pisodes de notation selon le type de transition consid r Les estimations ont port sur un chantillon qui retrace le parcours de notation de 668 firmes de la r gion Europe Asie Afrique par l agence S amp P sur une p riode de vingt ans allant du premier Ao t 1989 au 21 f vrier 2008 Sur le plan m thodologique notre travail se pr sente comme une premi re tentative travers laquelle la logique des mod les ACD est retenue pour tudier le processus de notation des firmes Tout particuli rement en s appuyant sur les structures autor gressives de ces mod les nous avons eu les moyens de tenir compte des effets de la r currence et de l ordre de la note sur les probabilit s de transition C tait l occasion aussi d tendre le champ des ces mod les dans une optique associant la logique des mod les de dur es risques concurrents Chaque transition est suppos e tre r alis e l issue d un pisode de notation selon un sch ma qui est d crit par le comportement d un ensemble de variables de dur es la
49. il est donc difficile d en donner une estimation C est aussi un mod le qui n est pas adapt l valuation des d riv s de cr dit car le calibrage sur les donn es de march n est pas assez direct C est dans ce cadre que Zhou 1997 a d velopp une approche dans la quelle le d faut peut intervenir n importe quel moment et non l ch ance comme dans le mod le de Merton On peut citer aussi les travaux de Black et Cox 1976 qui ont d finit un seuil au dessous duquel l entreprise se d clare en faillite On verra par la suite dans le chapitre 2 plus en d tails les inconv nients de ce mod le 2 G N RALIT S SUR LE RISQUE DE CR DIT 16 2 2 2 Approche intensit Dans les mod les intensit le d faut est li plusieurs facteurs tels que le taux de ch mage le taux d accroissement du PIB le taux d int r t long terme etc et non seulement la valeur de la firme La probabilit de d faut varie dans le temps Le d faut est mod lis comme un processus ayant une intensit contrairement aux mod les structurels o le d faut ne peut pas survenir par surprise Car la valeur de march des actifs est suppos e suivre un processus continu Dans cette apprcohe on peut distinguer deux mod les performants Credi tRisk d velopp par le cr dit suisse et Credit portfolio View d velopp par Mc Kinsey Dans le premier mod le ils utilisent un processus de Poisson pour m
50. il suffit de consi d rer l avant derni re note pour valuer la probabilit de la note suivante En effet cette probabilit conditionelle ne d pend pas de tout l historique de no tation En d autres termes les valuations futures d une entreprise d pendent seulement de sa note actuelle L appr ciation de la note quant la qualit de cr dit peut varier dans le temps Rappelons que les matrices de transition renseignent sur l volution horizon d une ou plusieurs ann es de la qualit de cr dit d un emprunteur et cela travers une estimation de la probabilit de migration d un rating vers un autre Elles permettent aussi d estimer la probabilit de d faut de l emprun teur Nous constatons empiriquement que les matrices de transition des firmes not es AAA par exemple restent AAA apr s une ann e avec une forte proba bilit Leur taux de d faut c est dire la probabilit que ces firmes fassent d faut est nul Par ailleurs alors que le taux de d faut d une contrepartie AAA est nul l horizon d une ann e nous constatons qu il ne l est pas deux ans En supposant que la matrice de transition ne varie pas d une ann e une autre la probabilit de transition s crit Py9 D AAA Pya D AAA 1 Py1 AA AAA Pi2 D AA P CCC AAA Pia D CCC Nous pouvons d duire l expression g n ralis e de la matrice de transition La probabilit de transition d une note
51. les agences de notation En d autres termes ce risque li au cr dit peut tre d compos en trois risques Risque metteur C est le risqu li aux missions d obligations des billets de tr sorerie ou de certificats de d p ts Risque de d faut ou de d gradation c est le risque qui correspond au non r glement de la dette son ch ance le risque de d faut et le risque de d gradation sont li s car la d t rioration de la qualit de cr dit pourrait dans certains cas entrainer une d faillance On peut dire qu un d biteur est en situation de d faut lorsqu il y a un retard de paiement des int r ts et du principal ou bien lorsqu il y a une d gradation de sa qualit de cr dit et dans la pire des situations lorsque celui ci fait faillite Risque de contrepartie c est le risque sur des pertes possibles sur une contrepartie il peut s agir d un retard ventuel de paiement du d biteur qui ne dispose pas de fond n c ssaire pour r gler temps ses dettes Ainsi on peut diff rencier entre deux types de pertes d coulant de ces types de risque les pertes anticip es et les pertes non anticip es Les pertes anticip es sont repr sent es par le montant d un cr dit qu une institution financi re aurait effectivement perdues en cas de d faut de paiement de l un de ces clients En d autres termes c est une estimation de l esp rence des pertes futures calcul es sur la base d
52. les classes de risque Plus pr cis ment chaque fonction de hasard d crit l volution de la probabilit instantan e de migrer en temps t d une classe donn e j vers une classe donn e k j k E ensemble des notes possibles en fonction de la dur e d j coul e de l pisode consid r Le chapitre est organis comme suit une premi re section synth tise la litt rature sur la probl matique de la notation en risque de cr dit Elle voque galement plus sp cifiquement la m thodologie ACD qui permet notamment de relier les variations des notes la dur e d attribution d une nouvelle note Une deuxi me section expose l approche th orique de l analyse du processus de notation Enfin une troisi me section examine un chantillon de donn es empiriques illustrant notre probl matique et la mise en uvre de notre m thodologie 2 Revue de la litt rature La litt rature sur la mod lisation des v nements du cr dit tels que le taux de d faillance et les changements de notation a connu un d veloppement ra pide au cours des 15 derni res ann es Wilson 1997 a mod lis le taux de d faillance en utilisant une r gression logistique avec des variables macro co nomiques explicatives Dans le m me esprit Kavvathas 2001 Carling et al 2002 Couderc et Renault 2004 Duffie et al 2006 utilisent une approche de dur e relative aux caract ristiques des entreprises et des observations ma cro
53. les qui vont aider voir plus clair sur la situation financi re des institutions financi res Cependant malgr les avantages d cou lant de ses approches il y a une complexit et des limites qui restent toujours pr sentes C est pourquoi les demandes de cr dit doivent faire l objet d une analyse rigoureuse La m thode d analyse de cr dit doit tre une priorit que ce soit en p riode de prosp rit qu en p riode de crise On va pr senter dans ce qui suit la d finition de ces trois mod les 2 2 1 Approche structurelle Les mod les structurels ont t d velopp s par Merton en 1974 ils se basent sur la structure de capital de l entreprise La faillite de l entreprise est pr sent e comme un processus li sa structure de capital Les actions et les obligations mises par une entreprise se pr sentent comme des options dont on peut valuer le prix Lorsqu on est dans un march d option le profil du d tenteur de l action de l entreprise est le m me que celui d un d tenteur de call Donc si une firme donn e fait d faut a veut dire que la valeur de son actif est devenue inf rieure la valeur de ses dettes Cependant cette approche a des limites En effet elle suppose que la faillite ou le d faut d une entreprise ne se produisent qu l ch ance elle suppose aussi que la valeur de la firme est une combinaison de la valeur de march des actions et la valeur de march de la dette
54. march s financiers notamment en mati res de conditions d em prunts dans le cas o le rating est lev mais aussi en mati re d acceptation aupr s des investisseurs puisqu on remarque que les investisseurs pr f rent les obligations not es aux obligations non not es dans la mesure o les donn es macro conomiques des obligations not es font l objet d un examen minutieux de la part des agences de rating La pratique de la notation souveraine a t pendant longtemps r serv e uniquement aux obligations libell es en monnaie trang res puisque ce type d obligation tait le plus susceptible d tre plac sur les march s de capitaux internationaux Or face la demande accrue de produits financiers par les investisseurs au cours des derni res ann es et pour les raisons de gains d arbi trage sur le march de change justifi s pr c demment les missions obligataires souveraines ont enregistr une hausse spectaculaire notamment par le biais des missions libell es en monnaies domestiques chose qui a entra n une extension de la notation souveraine ce type d mission 4 CONCLUSION 39 Par ailleurs il est int ressant de signaler que le fait qu un pays soit not par les agences de notation notation des missions ou notation de r f rence permet de faciliter l acc s aux metteurs domicili s dans ce pays et non not s par ces agences aux march s de capitaux internationaux dans la mesure o cett
55. mathematics 31 37 53 Jacod J Shiryaev A N 1987 Limit Theorems for Stochastic Processes Berlin Springer Verlag Jarrow R A Lando D Turnbull S M 1997 A Markov model for the term struc ture of credit risk spreads Review of Financial Studies 10 481 523 Jarrow R Madan D 1995 Option pricing using the term structure of interest rates to hedge systematic discontinuities in asset returns Mathematical Finance 5 311 336 Robert A Jarrow Stuart M Turnbull 1995 Pricing derivatives on financial securities subject to credit risk Journal of Finance Vol 50 No 1 53 85 Jasiak J 1998 Persistence in Intertrade Durations Journal of Finance 19 165 195 Jeanblanc M Pontier M 1992 Optimal portfolio for a small investor in a market model with discontinuous prices Appl Math Optim 22 287 310 Kaas R Goovaerts M Dhaene J Denuit M 2004 Modern actuarial risk theory Springer Verlag New York Kadam A Lenk P 2008 Bayesian inference for issuer heterogeneity in credit ratings migration Journal of Banking and Finance 32 2267 2274 Kaplan P Knowles J A 2004 Kappa A generalized downside risk adjusted per formance measure Journal Performance Measurement 8 42 54 Karanasos M 2001 The statistical properties of long memory and exponential ACD models Unpublished Paper University of York Karanasos M 2004 The statistical properties of long memory ACD models WSEAS Transactions o
56. nous mentionnons le r sultat suivant PROPOSITION 3 On suppose que Xi est un processus vectoriel de transition affine a Salesian 60 et que le processus de transition ger est donn e par ADS an A AG i X pour les fonctions d terministes af te R De plus soit Ye oc ne ie ie et nea le vecteur dont les l ments sont les moyennes de Demol mae des sauts de Zi Par exemple nous avons nas VE EP k si DRE ge k gt 1 et FT i fiig fil i Be 1 si SNe Alors pour chaque i 1 m et T gt t on a E z giit ig VF A Fitigi t T B sult T Y o A tjtgilt T ER et B rn ift T R sont donn es comme suit B fig t T T jalig RE t Omxd Omix ati T M fil i i fil l ai AV s t jigi WJ Oaxm d fislig 65 exp gt 1 On mean us Ui en S edri et A tti t T 66 4 Ki i Froda gt at 3 firlig wh Oaxm filigi 0 9 SER Ge a Ao o Omxd ce Hine Bij tig s T ds 3 L ESTIMATION DU PROCESSUS PONCTUEL MOD LISANT LA CONTAGION 125 o Uhr ot est une matrice diagonale telle que l l ment correspondant Zitat est S A oe fj lig gal un et tous les autres l ments sont gaux z ro et e est un vecteur de telle sorte que seul le k i me l ment est gal un tous les autres tant gaux 0 DEMONSTRATION On se r f re la proposition A 2 et au corollaire A 3 dans Errais et al 201
57. of Log ACD models quantitative and qualitative Analysis in Social Sciences 2 1 29 Bauwens L et P Giot 2000 The Logarithmic ACD Model an Application to the Bid ask Quote Process of Three NYSE Stocks Annales d Economie et de Statistique 60 117 149 136 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 39 36 37 38 39 40 BIBLIOGRAPHIE 137 Bauwens L et P Giot 2001a The Moments of First order Log ACD Models Un published Paper Universit Catholique de Louvain Bauwens L P Giot 2001b Econometric modelling of stock market intraday activity advanced studies in theoretical and applied econometrics Kluwer Academic Publi shers vol 88 Bauwens L P Giot 2003 Asymmetric ACD models introducing price information in ACD models Empirical Economics 28 709 731 Bauwens L Giot P Grammig J D Veredas 2004 A Comparison of financial dura tion models via density forecasts International Journal of Forecasting 20 589 609 Bauwens L D Veredas 2004 The stochastic conditional duration model a latent factor model for the analysis of financial durations Journal of Econometrics 119 2 381 412 Luc Bauwens Nikolaus Hautsch Modelling Financial High Frequency Data Using Point Processes Bellamy N Jeanblanc M 1999 Incompleteness of markets driven by a mixed dif fusion Finance and Stochastics Vol IV No 2 Belkin B Suchower S Fores
58. pr c demment peuvent favoriser telle ou telle transition Les coefficients significatifs et de signe n gatif dixi me ligne de ce tableau r v lent que mesure que cro t l ordre de l pisode les taux de hasard sp ci fiques n importe quel temps fixe t augmentent Cela signifie que les premiers pisodes sont les plus longs parmi les pisodes observ s et que la dur e d un pisode est d autant plus courte que son ordre est lev Les coefficients fournis dans la ligne 9 du tableau 4 tant eux aussi tous de signe n gatif et presque tous significatifs mettent en avant une d pendance positive des taux de hasard sp cifiques l gard de la dur e observ e de l pi sode pr c dent Une telle d pendance signifie que plus la dur e d un pisode de notation donn est longue plus faible est l esp rance conditionnelle de la dur e de l pisode suivant Dans l absolu la r currence de notation et la d pendance positive des taux de hasard sp cifiques l gard des dur es pass es peuvent tre vues comme un processus d apprentissage ou encore de capitalisation des connaissances Au quel cas l agence de notation S amp P apprend progressivement au fur et mesure des pisodes r duire les d lais de notation en accumulant de l information 6Seul le coefficient relatif la classe AAA AA s est r v l non significatif 5 R SULTATS ET INTERPR TATIONS 84 en am liorant par voie
59. r gions Europe et USA Cette ind cision est moins marqu e pour la zone Asie globalement 63 comme situation favorable ou assez favorable la diff rence entre cette zone et les deux autres proviennent essentiellement du pourcentage des situations nettement d favorables 1 61 pour la premi re et autour de 15 pour les deux autres R gion contexte Wi Situation d favorable Gi Situation assez d favorable Stuation assez favorable W Situation favorable Asie EUMA asus Fic 4 R partition des probabilit s d appartenance un groupe par r gion et par crise Dans ce qui suit nous analysons de mani re plus fine les premi res conclu sions g n rales tir es de l observation du graphique 4 pr c dent Les ensei gnements que nous tirons en mati re d influence de la crise sur le processus 6 EFFET DE LA CRISE SUR LE PROCESSUS DE NOTATION DES FIRMES 106 de notation des firmes sont tablis partir des r sultats d un mod le probit ordonn exprimant la variable contexte en fonction d une variable binaire que nous notons crise qui prend la valeur 1 lorsque la notation est r alis e apr s la date de la crise 0 sinon D apr s le test de rapport de vraisemblance le mod le est significatif Suite l estimation de ce mod le nous d terminons trois seuils class s dans un ordre croissant c1 C2 et c3 pour discriminer entre les quatre modalit s de la variable contexte cf se r f rer au tableau 5
60. sur ces consid rations Engle et Russell 1998 ont d velopp le mod le ACD qui a pour objectif de mod liser les dur es entre deux v nements Depuis son introduction le mod le ACD et ses diverses extensions sont devenus l outil primordial dans la mod lisation du comportement des irr gularit s des dur es des donn es financi res ouvrant les portes aux d veloppements d tudes th oriques et empiriques appropri es Engle et Russell 1998 ont suppos que la d pendance des dur es peut tre mod lis e en appliquant le m me principe qu un mod le GARCH d crivant la d pendance de la volatilit Cette nouvelle approche combine la fois la notion de fonction de hasard et le mod le ARCH Les travaux pr c dents ont tudi les causes d terminantes dans l volution des notes et ont prouv qu elles sont principalement conduites par des prin cipes conomiques fondamentaux voir par exemple Cantor et Parker 1996 Cependant la litt rature a t relativement parcimonieuse sur la dynamique du changement de rating et notamment sur le lien entre les dur es entre deux r visions de note et les notes elles m mes Les transitions des notes constituent des l ments fondamentaux pour beaucoup d applications dans la gestion mo derne des risques et tout particuli rement celui du risque de cr dit travers la gestion d un portefeuille obligataire avec risque de d faut l valuation des Credit Default Swaps C
61. t s est d clar e en faillite quelques jours seulement apr s l attribution de cette note La crise r cente des subprimes de 2008 de venue mondiale a illustr le fait que des placements sur des cr dits finalement pourris ont re u durant plusieurs ann es la meilleure notation des trois agences principales de notation Les cons quences en ont t quasiment sans pr c dent Ainsi les caract res d ind pendance et de responsabilit des agences de notation se trouvent t ils remis en cause par les impacts des notes sur le ra tionnement des cr dits sur les march s financiers D autres exemples r cents viennent s ajouter aux palmar s des agences le cas des tats souverains notamment lors de la crise grecque ou lors de l abaissement de notes des Etats Unis et les perspectives n gatives sur l Espagne et le Portugal Les chelles de notation en cat gorie sp culative risqu e et d investisse ment pas risqu e permettent non seulement d attribuer les notes une classe donn e mais permettent galement de suivre les perspectives n gatives ou po sitives Pour tout changement qui a un impact sur le devenir de l entreprise ou sur les conditions dans lesquelles elle volue crise par exemple du pays o elle est implant e une modification de l appr ciation s en suivra Nous venons de voir pr c demment que les crises les contextes conomique et fi nancier de mani re plus g n rale o
62. titres mettre la struc turation ventuelle du fonds et veiller la distribution des paiements aux investisseurs Agent payeur Il est charg de veiller la distribution des paiements aux investisseurs et aux d tenteurs de parts Les investisseurs Les investisseurs dans ce type de produits sont g n ralement les investisseurs institutionnels tels que les assurances ou bien des OPCVM pour les tranches senior Pour les tranches equity sont souscrites par des investisseurs plus sp cialis s On distingue deux types de titrisation La titrisation classique o les cr ances sont c d es au SPV La titrisation synth tique o le c dant reste propri taire des cr ances mais n en c de que les risques au SPV travers les d riv s de cr dit Dans ce type de titrisation le c dant va juste transmettre les risques travers les actifs titris s Parmi les avantages de la titrisation la banque ou l entreprise peut se d barrasser de ces cr ances en all geant son bilan et en facilitant la rentrer des liquides Pour les investisseurs la titrisation leur permet d investir dans une classe d actifs qui n est pas disponible sur le march et de leurs offrir une gamme large d actifs Parmi les inconv nients de la titrisation on retrouve l asym trie d infor mation En effet l metteur des titres sait beaucoup plus que l acheteur Mais aussi comme la titrisation offre aux banques une o
63. un pisode sont de nature pr dire une am lioration de la note Les coefficients c1 C2 et c3 indiquent les valeurs du score seuils partir desquels on passe d une situation une autre Ces derniers sont respectivement de l ordre de 2 28 pour indiquer le passage d une situation d un abaissement ma jeur vers abaissement mineur 0 903 pour distinguer entre une baisse mineure et une augmentation mineure 0 7795 pour diff rencier les situations d une augmentation mineure des situations d une augmentation majeure Le dernier coefficient 5 se r f re la constante de l quation du score qui affiche un signe n gatif pour les diff rents chantillons 5 R SULTATS ET INTERPR TATIONS DU MOD LE TAB 2 Estimation des param tres 102 Param tres Europe Asie USA Global Param tres du mod le ACD Wo 2 9140 0 0480 3 0424 0 0241 3 0056 0 0208 un GE 0 06040 0226 0 058 0 0171 0 6966 0 0269 0 0011 0 0109 0 7038 0 0217 0 1854 0 0404 0 1319 0 0134 D3 0 7254 0 at w3 0 1307 0 0354 y 1 6291 0 0696 1 7555 0 0367 Param tres du mod le Probit 2 1090 0 0234 1 7479 0 0305 2 1196 0 0213 0 8878 0 0139 0 8814 0 0123 a 2 2806 0 0571 Co 0 9037 0 0293 E 0 7795 0 0298 0 5531 0 0129 0 5958 0 0118
64. un sch ma d analyse R union avec l entreprise Comit de notation Publication de la note Suivi de la note Demande de Notation Dans la plupart des cas le processus de notation est r alis suite la de mande de l metteur qui contacte l agence de notation en vue d tre not sur la qualit de ces titres mis ainsi que sur sa situation globale Cependant les agences de notation peuvent aussi prendre l initiative pour noter les entreprises si ventuellement ils ont recours aux informations n cessaires pour l valuer Les trois agences ont adopt cette pratique puisqu elles estiment avoir le droit de noter toute mission ou tout metteur tant qu elles disposent des informa tions publiques n cessaires La question que l on peut se poser est de savoir si la qualit des ratings non sollicit s est aussi pertinente que les ratings sollicit s Comme l ment de r ponse on peut dire que la qualit des ratings non sollicit s est moins bonne En effet on peut citer l exemple de l entreprise District Universitaire du comt de Jefferson Colorado Etats Unis not par Standard and Poor s et selon cette derni re elle aurait appartenu la cat gorie investissement contrairement Moody s qui lui a attribu une note de BB appartenant la cat gorie sp culative puisque elle n a pas t sollicit e Lorsqu il y a une demande de la notation l entreprise doit constituer u
65. valeurs enregistr es respectivement pour p p2 p3 et pa vont servir comme valeurs des probabilit s priori d appartenance aux groupes 1 2 3 et 4 dont les caract ristiques sont donn es dans le tableau 3 Comme indiqu pr c demment tableau 2 on a vu que plus la valeur de v est faible plus on a tendance r cup rer une baisse des notes avec une r duction de la dur e Cela montre qu on est dans un contexte d favorable En revanche lorsque v prend des valeurs lev es cela montre une am lioration de la note avec des dur es plus longues et dans ce cas on se retrouve dans 5 R SULTATS ET INTERPR TATIONS DU MOD LE 103 un contexte favorable En effet dans un contexte d favorable les agences de notation sont amen es r valuer rapidement les notes Dans ce qui suit les groupes issus de l tape pr c dente sont ordonn s de la mani re suivante pour donner lieu une variable polytomique dont les modalit s pour chaque notation 1 Contexte d favorable 2 Contexte assez d favorable 3 Contexte assez favorable 4 Contexte favorable y Contexte L affectation aux groupes repose sur les probabilit s post riori mentionn dans l expression 54 Ainsi quatre probabilit s seront g n r es pour chaque pi sode de notation afin qu ils soient affect s aux groupes j avec qui il enregistre la probabilit la plus lev e m 7 Formellement la r gle d affectation aux groupes se pr s
66. vers une note j entre les dates 0 et Dee D Pli li DEC i Pua k k 1 Si l on suppose que la matrice de transition ob isse l hypoth se de sta tionnarit c est dire Poet P12 sont gales l expression ci dessus s crit de la fa on suivante Po Pj carr de la matrice Pj1 Cette notion de stationnarit autrement la matrice de transition est stable dans le temps introduit le principe de matrice g n ratrice Ce qui conduit l expression _ pN Pow Poa 4 APPLICATIONS EN RISQUE DE CR DIT 57 Autrement dit les probabilit s de transition des ratings un horizon donn T s expriment de la fa on suivante Por exp T Y o est la matrice g n ratrice Nous rappelons que l exponentielle d une matrice X s crit sous forme d un d veloppement en s rie enti re exp X L ol L explication en est que les matrices de transition observ es sont des r alisa tions d un processus de Markov stable On en tire un parall lisme en conomie en ce sens que la variation de croissance conomique d pend des p riodes de r cession et de forte croissance De cette propri t on en d duit l expression de la matrice g n ratrice horizon une ann e i W 1 WN En estimant les probabilit s de transition nous pouvons donc en d duire notamment la d gradation ou non des ratings On peut assimiler l volution des ratings au cours du temps la forme que
67. 0 pour la preuve et la discussion reli e 3 3 Exemples 3 3 1 Exemple 1 Exemple de Nakagawa 2010a Supposons que la partition Lig hiet1 r des v nements de cr dit corres ponde aux diff rents v nements 7 eux m mes Nous retrouvons alors l exemple de Nakagawa 2010a Comme pour chaque v nement d intensit nous proposons que chaque tat de processus X c 1 m devienne simplement l intensit correspondante aux types de l v ne ment savoir Xi i 1 m Nous supposons que X X XT satisfait les quations diff rentielles stochastiques de type affine suivantes HN IC ON mf ON f 7 dt S ac AY km c Xr jr WET o kd rie i 1 m et la valeur initiale X sont toutes des constantes strictement positives On note que X i 1 m peut tre repr sent comme suit Xi e Xi cf f EKIS N dA 67 0 z j 1 Lorsque nous pouvons utiliser la fonction de vraisemblance pour 64 celle ci est donn e par LLC Vcr a Jo H log X dNi Teri o Xi est une trajectoire de X quand les observations 7 7 sont donn es Ceci implique que chaque ensemble de param tres peut tre obtenu s pa r ment pour l m 3 L ESTIMATION DU PROCESSUS PONCTUEL MODELISANT LA CONTAGION 126 Nous notons que la maximisation de la fonction Log de vraisemblance L 0 7 7 log L 0 7 7 est quivalente a la maxim
68. 0 7 50 Effectif 16 8 0 0 11 35 N ligne 45 7 22 9 0 0 31 4 100 0 N colonne 100 0 100 0 0 0 100 0 100 0 Moyenne 52 63 3 25 4 73 26 29 Ecart type 52 14 3 41 6 72445 42 62 Total Effectif 554 553 600 335 237 2279 N ligne 24 3 24 3 26 3 14 7 10 4 100 0 N colonne 60 9 85 7 90 0 96 3 96 0 80 9 Moyenne 75 03 23 36 27 45 24 47 21 64 36 98 Ecart type 43 24 28 47 25 25 20 00 16 90 37 08 Effectif 355 92 67 13 10 537 N ligne 66 1 17 1 12 5 2 4 1 9 100 0 N colonne 39 1 14 3 10 0 3 7 4 0 19 1 Moyenne 8 75 5 00 7 88 9 15 3 3 7 91 Ecart type 7 09 5 17 5 26 3 89115 3 6833 6 64 Effectif 909 645 667 348 247 2816 N ligne 32 3 22 9 23 7 12 4 8 8 100 0 N colonne 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 Moyenne 49 14 20 74 25 48 23 90 20 89 31 44 Ecart type 46 96 27 20 24 71 19 85 16 96 35 37 112 8 ANNEXE 113 TAB 10 R sultat des estimations par Gauss pour la region USA out_asie txt return code 0 normal convergence Mean log likelihood 4 23681 Number of cases 14125 Covariance matrix of the parameters computed by the following method Inverse of computed Hessian Parameters Estimates Std err Est s e Prob Gradient POL 3 0424 0 0241 126 248 0 0000 0 0000 P02 0 058 0 0171 3 410 0 0000 0 0000 P03 0 6966 0 0269 25 939 0 0000 0 0000 P04 1 7555 0 0367 47 853 0 0000 0 0000 POS 0 1340 0 0156 8 594 0 0000 0 0000 POG 2 1090 0 0234 90 170 0 0000 0 0000 P07 0 8878 0 0139 63
69. 06 0 112 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i 0 0 0 0 0 0 0 564 758 370 023 042 252 231 054 033 166 183 080 126 118 067 794 000 025 031 037 101 8 ANNEXE 115 TAB 12 R sultat des estimations par Gauss pour la region Europe Asie out_autre MAXLIK Version 4 0 24 11 04 2010 11 19 am Data set newl return code 0 normal convergence Mean log likelihood 3 93678 Number of cases 4136 Covariance matrix of the parameters computed by the following method Inverse of computed Hessian Parameters Estimates Std err Est s e Prob Gradient POL 2 9140 0 0480 60 768 0 0000 0 0000 P02 0 0604 0 0226 2 679 0 0037 0 0000 P03 0 7254 0 0411 17 647 0 0000 0 0000 P0O4 1 6291 0 0696 23 420 0 0000 0 0000 POS 0 1307 0 0354 3 696 0 0001 0 0000 POG 2 2806 0 0571 39 905 0 0000 0 0000 PO7 0 9037 0 0293 30 831 0 0000 0 0000 POs 0 7795 0 0298 26 137 0 0000 0 0000 P0O9 0 0568 0 0304 1 868 0 0309 0 0000 P10 0 0897 0 0116 Telar 0 0000 0 0000 P11 0 2615 0 0364 7 190 0 0000 0 0000 P12 0 1169 0 1022 1 144 0 1263 0 0000 P13 0 4553 0 0790 5 765 0 0000 0 0000 P14 0 4622 0 0237 19 511 0 0000 0 0000 P15 3 2312 0 1534 21 064 0 0000 0 0000 P16 0 3644 0 0190 19 220 0 0000 0 0000 P17 0 9876 0 0618 15 980 0 0000 0 0000 P18 1 0485 0 0833 12 587 0 0000 0 0000 P19 1 5255 0 1064 14 340 0 0000 0 0000 P20 0 0810 0 0093 8 714 0 0000 0 0000 Correlation matrix of the par
70. 1057 1062 McDonald J B D O Richards 1987a Model selection some generalized distribu tions communications in statistics Theory and Methods 16 1049 1074 McDonald J B D O Richards 1987b Hazard rates and generalized beta distribu tions IEEE Transactions on Reliability 36 463 466 McLachlan G J Peel D 2000 Finite mixture models Wiley series in probability and statistics wiley McNeil A J J Wendin 2006 Bayesian inference for generalized linear mixed models of portfolio credit risk Journal of Empirical Finance 14 131 149 Merton R 1976 Option pricing when underlying stock returns are discontinuous Journal Financial Economics 3 125 144 Merton R C 1974 On the pricing of corporate debt the risk structure of interest rates Journal of Finance 29 449 470 Meitz M T Ter svirta 2006 Evaluating models of autoregressive conditional dura tion Journal of Business and Economic Statistics 24 104 124 Melick W Thomas C P 1997 Recovering an asset s implied pdf from option prices An application to crude oil during the Gulf crisis Journal of Financial and Quantita tive Analysis 32 91 115 Nakagawa H 2010a Modeling of contagious rating changes and its application to multi downgrade protection JSIAM Letters 2 65 68 Nakagawa H 2010b Analysis of records of credit rating transition with mutually exciting rating change intensity model Transactions of the Japan Society
71. 2 F par la s rie yf y Sts y o vhs xe df Nous supposons que ces s ries sont g n r es pour l ensemble des firmes de notre chantillon par un m me processus en temps continu X t R prenant ses valeurs dans un espace d tats discret E X tant le type de la derni re note observ e la date t Formellement une r alisation de X se d finit de la mani re suivante X Xf _ vee frfa rfl n 1 La variabilit du processus X est indiqu e pour chaque firme par des sauts qui marquent l arriv e de changement de note et par la m me occasion le passage d une classe de risque une autre Cette mani re de sp cifier le parcours de notation des firmes nous conduit le consid rer comme tant un processus ponctuel marqu marked point process voir Chapitre 2 D une mani re g n rale un tel processus corres pond une s rie de dates d arriv e dates de migration des notes vers d autres classes de risques avec des caract ristiques qui leurs sont associ es types de 3 MOD LISATION DES PARCOURS DE NOTATIONS FINANCI RES DES FIRMES 69 note caract risant les classes de d part et d arriv e Dans ce cadre d analyse le parcours de notation de chaque firme peut tre reconstitu tout en retra ant pour chaque firme une trajectoire individuelle marquant des pisodes de mi gration p riodes de temps nombre de mois entre deux changements de notes cons cutives qui s
72. 3 0 396 0 440 0 363 0 269 0 736 0 001 1 000 0 018 0 057 0 172 0 521 0 167 0 021 0 141 0 026 0 032 0 168 0 196 0 155 0 039 0 027 0 021 0 080 0 061 0 018 1 000 0 217 0 170 0 085 0 111 0 086 0 163 0 008 0 010 0 058 0 031 0 006 0 072 0 069 0 061 0 168 0 084 0 057 0 217 1 000 0 025 0 014 0 017 0 009 0 164 0 396 0 555 0 144 0 628 0 147 0 154 0 111 0 070 0 088 0 058 0 172 0 170 0 025 1 000 0 160 0 510 0 386 0 188 0 314 0 109 0 027 0 072 0 800 0 094 0 521 0 085 0 014 0 160 144 0 113 0 077 0 446 000 0 450 0 130 0 318 0 465 0 170 0 103 0 012 0 182 0 109 0 167 0 111 0 017 0 510 0 734 0 017 0 161 0 487 0 334 0 003 0 021 0 086 0 009 0 386 057 0 046 0 033 0 220 450 1 000 0 185 0 184 055 0 048 0 041 0 004 130 0 185 1 000 0 013 oo CO FO 0 123 0 151 0 007 0 301 0 287 0 225 0 205 0 078 0 659 0 539 0 141 0 163 0 164 0 188 0 318 0 184 0 013 1 000 0 200 0 231 0 126 0 357 0 310 0 307 0 136 0 067 0 055 0 028 0 005 0 047 0 110 0 177 0 000 0 372 0 024 0 143 0 142 0 200 1 000 0 395 0 187 0 076 0 032 0 128 0 351 0 018 0 029 0 016 0 220 0 052 0 148 0 174 0 048 0 026 0 370 0 049 0 121 0 231 0 395 1 000 Number of iterations 72 Minutes to convergence 7 44427 CHAPITRE 5 Mod lisation de la contagion l aide de processus ponctuels marqu s 1 Introduction Ce chapitre propose un nouveau mod le pour d crire l intensit de l effet de contagion
73. 3 08 2 47 14 45 8 92 Ecart type 42 80 3 09 15 0024 21 85 C 0 Effectif 0 0 0 0 1 1 N ligne 0 0 0 0 100 0 100 0 N colonne 0 0 0 0 100 0 100 0 Moyenne z y 13 00 13 00 Ecart type 1 Effectif 0 0 0 0 0 0 N ligne 0 0 0 0 0 0 N colonne 0 0 0 0 0 0 Moyenne Ecart type Total Effectif 0 0 0 0 1 1 N ligne 0 0 0 0 100 0 100 0 N colonne 0 0 0 0 100 0 100 0 Moyenne 13 00 13 00 Ecart type 8 ANNEXE TAB 9 R capitulatif du traitement des observations suite Marque d but Type Censur B Maj B Min A Min A Maj Total D Ep D Ep D Ep D Ep D Ep D Ep D 0 Effectif 30 0 0 0 8 38 N ligne 78 9 0 0 0 21 1 100 0 N colonne 83 3 0 0 0 100 0 86 4 Moyenne 80 07 11 625 65 66 Ecart type 21 03 10 1691 34 14 Effectif 6 0 0 0 0 6 N ligne 100 0 0 0 0 0 100 0 N colonne 16 7 0 0 0 0 13 6 Moyenne 4 5 4 5 Ecart type 3 08221 3 08221 Effectif 36 0 0 0 8 44 N ligne 81 8 0 0 0 18 2 100 0 N colonne 100 0 0 0 0 100 0 100 0 Moyenne 67 47 11 625 57 32 Ecart type 34 40 10 1691 38 14 SD Effectif 8 4 0 0 7 19 N ligne 42 1 21 1 0 0 36 8 100 0 N colonne 50 0 50 0 0 0 63 6 54 3 Moyenne 98 00 4 75 7 43 45 00 Ecart type 31 98 4 50 7 2078 50 75 Effectif 8 4 0 0 4 16 N ligne 50 0 25 0 0 0 25 0 100 0 N colonne 50 0 50 0 0 0 36 4 45 7 Moyenne 7 25 1 75 0 4 06 Ecart type 9 79 0 9574271
74. 4 9923751 7 07107 0 57735 6 46542 Total Effectif 219 89 193 91 54 646 N ligne 33 9 13 8 29 9 14 1 8 4 100 0 N colonne 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 Moyenne 39 40 20 97 30 11399 27 1429 25 5 31 20 Ecart type 40 46 19 31 23 846677 24 0728 20 2072 30 51 BB Effectif 123 116 57 98 46 440 N ligne 28 0 26 4 13 0 22 3 10 5 100 0 N colonne 65 1 90 6 75 0 93 3 100 0 80 9 Moyenne 57 39 18 91 21 51 19 70 22 20 30 52 Ecart type 32 18 16 72 19 90 14 56 14 3428 27 59 Effectif 66 12 19 7 0 104 N ligne 63 5 11 5 18 3 6 7 00 100 0 N colonne 34 9 9 4 25 0 6 7 0 19 1 Moyenne 8 79 6 0833333 7 63 10 8 35 Ecart type 7 24 6 0821398 5 3666721 1 6 57 Effectif 189 128 76 105 46 544 N ligne 34 7 23 5 14 0 19 3 8 5 100 0 N colonne 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 Moyenne 40 42 17 70 18 04 19 06 22 20 26 28 Ecart type 35 07 16 44 18 42 14 28 14 3428 26 46 B Effectif 125 85 158 78 88 534 N ligne 23 4 15 9 29 6 14 6 16 5 100 0 N colonne 62 5 74 6 86 8 97 5 100 0 80 4 Moyenne 68 44 10 98 17 22 19 95 21 09 29 25 Ecart type 38 76 13 45 13 23 12 91 14 66 31 13 Effectif 75 29 24 2 0 130 N ligne 57 7 22 3 18 5 1 5 0 100 0 N colonne 37 5 25 4 13 2 2 5 0 19 6 Moyenne 10 13 3 72 6 79 4 00 7 99 Ecart type 7 47 3 88 4 59 5 65685 6 82 Total Effectif 200 114 182 80 88 664 N ligne 30 1 17 2 27 4 12 0 13 3 100 0 N colonne 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 Mo
75. 5 5 2421 5 3165 71827 MAAAPAASE 07702 0 2417 0 7552 TODD d s dsl Veen 0 2819 0 1538 7807 6 1041 4 2280 Ree 0 9465 0 3485 0 1502 11 3760 11 7136 5 3023 MERSI 1 5070 1 1193 0 2229 8 0823 ILOT 6 8372 sn 0 8688 2 0416 0 3966 0 1316 0 1590 0 0769 os 0 0981 0 0510 0 0603 0 1896 0 2801 0 0896 Pr 0 0337 0 0208 0 0391 6 0 0468 0 2108 0 2098 0 0150 0 0533 0 0249 Log vrais 1168 5416 1468 1049 a Valeur significative b Les termes entre d signent les carts types estim s Les deux premi res lignes de ces deux tableaux montrent que les param tres Yp et oz sont significativement diff rents de z ro pour toutes les classes de risque autres que la classe NR o le deuxi me param tre semble ne pas tre significatif Le caract re significatif et positif du param tre o justifie pleinement le recours des distributions de type Burr pour sp cifier les processus de dur e retenue pour les variables latentes Di k E NR Cependant c est la distribution de Weibull qui semble tre la mieux adapt e dans le cas de la classe NR Mais en regardant les valeurs enregistr es par le param tre 7 nous pou vons constater qu elles sont toutes significativement sup rieures 1 et conduisent 5 R SULTATS ET INTERPR TATIONS 81 TAB 5 Estimation des param tres des fonctions d
76. 6 0 004 0 001 0 100 0 054 0 096 0 057 0 097 0 144 0 002 0 043 0 048 1 000 0 215 0 758 0 023 0 252 0 054 0 166 0 080 0 118 0 794 0 012 0 102 0 036 0 039 0 093 0 007 0 024 0 032 0 215 TAB 11 R sultat des USA suite 0 304 1 000 0 019 0 019 0 014 0 028 1 000 0 011 0 085 0 079 0 126 0 203 0 026 0 050 0 153 0 029 0 140 0 063 0 042 0 419 0 140 0 109 0 184 Number of iterations Minutes to convergence 69 8 ANNEXE estimations par Gauss pour la region 0 126 0 016 0 118 0 234 0 085 0 002 1 000 0 083 0 004 0 366 0 019 0 357 0 000 0 473 0 006 0 133 0 231 0 228 0 007 0 277 0 013 21 31225 0 0 012 0 0 0 0 out_asie txt 093 0 127 039 126 019 004 0 206 1 0 0 0 0 494 0 oO oo OO OO 000 825 412 424 297 002 149 033 309 308 353 068 111 0 193 0 126 0 005 0 026 0 041 0 019 0 002 0 412 0 003 1 000 0 008 0 552 0 014 0 208 0 226 0 183 0 007 0 182 0 018 0 401 0 051 0 147 0 032 0 005 0 153 0 041 0 000 0 002 0 297 0 002 0 552 0 005 1 000 0 006 0 071 0 201 0 126 0 001 0 129 0 011 0 310 0 059 0 087 0 106 0 004 0 140 0 025 0 006 0 007 0 002 0 006 0 208 0 004 0 071 0 001 1 000 0 100 0 067 0 001 0 149 0 0
77. 7 80 66 10 33 20 23 30 Total Effectif 1595 ligne 17 40 18 50 17 70 100 100 T 100 100 100 Le m me constat peut tre fait lorsque l on s int resse aux notes obser v es en fin d pisode les l ments en gras de la derni re ligne du tableau 1 D ailleurs on peut constater qu ce niveau les cat gories AAA et AA ont fait l objet d un regroupement tant donn le nombre tr s faible d observations enregistr es pour cette derni re cat gorie deux observations seulement 4 LES DONN ES 78 Nous pouvons aussi constater l existence de cases vides qui traduisent l ab sence d observations pour certains croisements L avant derni re colonne du tableau indique les pisodes qui n ont pas donn lieu une notation en fin de p riode Cette situation indiqu e par NR No Rating soul ve le probl me math matique selon lequel la matrice de transition ne se pr sente pas dans ce cas comme une matrice carr e L id e qui consiste carter de l analyse ce type d pisode peut tre l origine d un biais de s lection tant donn que la part des situations de No Rating a tendance augmenter dans notre chantillon au fur et mesure que l on passe des classes risque faible vers des classes risque lev cf les valeurs indiqu es en gras au niveau de l avant derni re colonne du tableau 1 Pour notre part nous avons consid r cette situation comme un in
78. 82 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 diffusion model Applied Mathematics and Optimization 35 145 164 Pliska S R 1986 A stochastic calculus model of continuous trading optimal port folio Mathematics of Operations Research 11 371 382 Prigent J L O Renault O Scaillet 2001 An autoregressive conditional binomial option pricing model in selected papers from the first world congress of the bachelier finance society ed by H Geman D Madan S R Pliska and T Vorst Springer Verlag Berlin Heidelberg New York 531 pages Prigent J L 2007 Portfolio Optimization and Performance Analysis Chapman amp Hall Boca Raton Prigent J L 2001 Option pricing with a general marked point process Mathematics of Operations Research 2001 Vol 26 50 66 Protter Ph 1992 Stochastic integration and differential equations Springer verlag New York Redner R A Walker H F 1984 Mixture densities maximum likelihood and the EM algorithm SIAM Review 26 195 223 Ridolfi A 1997 Maximum likelihood estimation of hidden Markov model parame ters with application to medical image segmentation Tesi di Laurea Politecnico di Milano Facolta di Ingegneria Milan Italy Ritchey R J 1990 Call option valuation for discrete normal mixtures Journal of Financial Research 13 285 296 Rogers L C G Zane O 1998 Designing models for high frequency data Prepri
79. 906 0 0000 0 0000 P0O8 0 5531 0 0129 42 0000 0000 P09 0 2178 0 0149 14 643 0 0000 0 0000 P10 0 0127 0 0051 2 511 0 0060 0 0000 P11 0 0986 0 0161 6 142 0 0000 0 0000 P12 0 5394 0 0535 10 087 0 0000 0 0000 P13 0 1854 0 0404 4 584 0 0000 0 0000 P14 0 3730 0 0085 43 733 0 0000 0 0000 P15 3 5634 0 0911 39 111 0 0000 0 0000 P16 0 3401 0 0095 35 878 0 0000 0 0000 P17 0 9183 0 0317 29 009 0 0000 0 0000 P18 1 2110 0 0397 30 519 0 0000 0 0000 P19 1 6316 0 0508 32 120 0 0000 0 0000 P20 0 0983 0 0057 17 228 0 0000 0 0000 Correlation matrix of the parameters 1 000 0 061 0 187 0 241 0 069 0 021 0 011 0 004 0 054 0 012 0 086 0 040 0 007 0 152 0 172 0 359 0 637 0 020 0 030 0 296 0 061 1 000 0 522 0 330 0 416 0 007 0 015 0 019 0 096 0 102 0 014 0 045 0 003 0 505 0 550 0 150 0 372 0 097 0 089 0 078 0 187 0 522 1 000 0 339 0 031 0 001 0 008 0 010 0 057 0 036 0 019 0 028 0 011 0 079 0 203 0 050 0 029 0 063 0 419 0 109 0 241 0 330 339 1 000 0 353 0 011 0 013 0 012 0 097 Do oore 234 0 002 0 083 0 366 0 357 0 473 0 133 031 0 353 1 000 0 004 0 000 0 004 0 144 039 0 019 0 206 0 825 0 424 0 494 0 149 0 0 0 0 0 021 0 007 0 001 0 011 0 004 1 000 0 488 0 106 0 002 0 005 0 041 0 002 0 003 0 008 0 014 0 226 0 0 008 0 013 0 000 0 488 1 000 0 132 0 043 005 0 041 0 002 0 002 0 005 0 006 0 201 0 004 0 019 0 010 0 012 0 004 0 106 0 132 1 000 0 048 0 032 0 087 0 004 0 025 0 007 0 00
80. ACTE n 59 JET P u I n 1 Oja XEXP Jog u If n 59 j1 du IEE o IEE 37 Nous pouvons exprimer pour chaque pisode de notation n n 1 2 Nf 1 la probabilit de transition d une note de type j vers une autre de type k j k E partir de l expression suivante OaE 1 En Rua Oa 00 f ARST 35054 x sP u 150 38 0 De m me nous pouvons nous servir de l quation 38 pour tablir une estimation de la dur e moyenne entre deux changements de notes cons cutifs En particulier dans le cas o la note du d but de l pisode n est de type 7 j E elle peut tre exprim e de la mani re suivante E d X Tete j X k i 1 39 Tn 1 je De hie 831 x s u Tf_4 0 du lek Si de plus cette m me note serait suivie d une note de type k k E l quation 39 devient 00 A u I 0 BUDT ETR se ye f TEE T 0 Tik 6 k 15_1 40 4 LES DONN ES 76 4 Les donn es L chantillon tudi retrace les parcours de notation d un chantillon de 668 firmes de la r gion Europe Asie et l Afrique par l agence S amp P sur une p riode de vingt ans allant du premier Ao t 1989 au 21 f vrier 2008 Il s agit ici de donn es internes ce qui permet d avoir une information beaucoup plus pr cise sur le m canisme d attribution des nouvelles notes par rapport des donn es simplement publiques Nous avons retenu dans notre chantillon l ensemble
81. DS la conception de produits structur s de cr dit tels les Collaterized Debt Obligations CDO et l valuation des d riv s de cr dit voir Frydman et Schuermann 2007 La litt rature r cente a explor la variation dite encore migration au cours du temps des matrices de transition des notes de cr dit Altman et Kao 1992 ont tudi les liens entre la dynamique des notes et les conditions ma cro conomiques fondamentales voir galement Nickell et al 2000 Bangia et al 2002 Dans l tude de la dynamique de la notation de cr dit Carty 1993 2 REVUE DE LA LITT RATURE 67 et Fons 1997 expliquent comment les taux de transitions peuvent tre esti m s par la m thode dite de cohorte Pour rem dier l insuffisance de cette m thode Norris 1998 et Jarrow Lando et Turnbull 1997 ont montr que les cha nes homog nes de Markov en temps discret peuvent tre utilis es pour mod liser les processus de transition des notes La d viation par rapport l hypoth se d homog n it a t le sujet de plusieurs tudes qui mettent en vidence les sources latentes et inobservables Vh t rog n it comme les caract ristiques de metteur le pays domicile le secteur d activit le cycle conomique les conditions macro conomiques telles que les tudes de Nickell Perraudin et Varatto 2000 Hu Kiesel et Perraudin 2002 Bangia Diebold et Kronumus 2002 et Gagliardini et Gou riero
82. IONS DU MOD LE 104 Dans ce qui suit nous revenons sur le r sultat de l analyse conduite initia lement pour appr cier la relation entre la variable y contexte de notation et les deux variables du processus de notation dur e et direction de la note Le graphique 3 issu d une analyse de la variance montre que plus le contexte de notation est favorable plus la dur e moyenne estim e de l pisode est lev Moyennes marginales estim es de dur e_ pisode 10007 Moyennes marginales estim es 5004 contexte d favorable contexte assez d favorable contexte assez favorable contexte favorable contexte FIG 3 Evolution du contexte des pisodes de notation en fonc tion de la dur e Parall lement cette m me relation positive est constat e avec la variable direction de la note En effet les r sultats de la r gression avec codage opti malf mobilis e l occasion affiche un coefficient positif et significatif pour la variable direction de la note voir tableau 4 c est dire que dans le cas d une augmentation de la note on a tendance se retrouver dans le contexte favorable donc dans le groupe 4 TAB 4 R sultat de la r gression avec codage optimal B ta Erreur standard ddl x Sig Type 172 008 2 469 273 000 4Cette m thode d analyse est appropri e car elle facilite usage parall le de variables de tout type deuxi mement les r sultats ne sont pas tr
83. NT LA CONTAGION 127 gio i fj Tigt a o Xs est une trajectoire de X quand les observations 7 7 sont donn es Ceci implique que chaque ensemble de param tres ist peut tre obtenu s par ment pour 1 m Nous notons que la maximisation de la fonction Log de vraisemblance L Ofitat F log L Of st 7 5 est quivalente la maximisation du terme suivant T F I i T F I i Fig DS 17 NT E A S 7 log Ko ant CPR Vag 0 0 s Utilisant 68 nous pouvons repr senter la fonction objective maximiser en d terminant le maximum de l estimateur de vraisemblance de Oftis comme suit fit i I fjdioi bie Me wists chi tigt e KI a Aa chiliat m i Ap ligt jigs gt log HYLE ighi Arti eit Ge a Wa k 1 SE J 1 FiFi PSTk Sj Tigt filigt 2 chiligif Xo mai J 1g n grey kf tigt m Nee ae Te I Si ligd oe Eigh gi me ek TF ig klidigi k j 1 k 1 3 3 3 Example 8 Autres dynamiques pour X Dans les deux premiers exemples la partie drift ne comporte pas de terme justifiant un mutual exciting Nous pouvons envisager une extension prenant en compte galement ce ph nom ne pour cette partie drift A titre d exemple nous pouvons intro duire des quations d volution du type Xi Dear rex ee penal M dt S ari XF Da er a jar ES 4 EVALUATION DE CERTAINS CDO 128 4 Evaluation de certains CDO Ci apr s nous utiliso
84. PARCOURS DE NOTATIONS FINANCI RES DES FIRMES 70 D apr s 20 Il est clair que pour pouvoir progresser il faut exprimer pour chaque pisode n n 1 2 N la distribution jointe du couple X 1 df Pour simplifier nous supposons que conditionnellement toutes les r alisations pass es du processus cette derni re ne peut d pendre que de la r alisation pass e la plus r cente yf 4 Dans ces conditions nous pouvons repr senter la formule 20 de la mani re suivante FS sang NA K Tex De E XL d I Rx 21 Ou 9x1 X f d I 0 d signe la ane de densit de la probabilit jointe du couple Xl if relatif au n pisode La valeur de cette fonction traduit pour chaque firme f la probabilit jointe que le n pisode de mi gration de note soit d une dur e de df mois et qu il soit caract ris par un passage vers une classe de risque k Cette valeur est tablie conditionnellement au type de note observ en d but d pisode X f _ classe de risque initiale et toute l information qui est jusque l disponible sur le pass du parcours de notation de la firme f If i me En s appuyant sur la pr sentation g n rale des mod les de dur e risques concurrents le type de note observ la fin de chaque pisode peut tre consid r comme l une des destinations possibles ind pendantes et exclusives que peut emprunter un processus joint de K variables latentes ind pe
85. SATION DES PARCOURS DE NOTATIONS FINANCI RES DES FIRMES 72 Avec L 0r 26 an f 1 64 HDPIC EC x Sep BME O4 n 1 F Sue T Teng 0 O 1 si Xf k f Tn JON 0 sinon et sl 1 si l pisode d ordre n de la firme f est censur droite 0 sinon Pour les firmes n ayant pas connu de changement de note durant la p riode d observation l expression de L Ox est r duite Syg T 1 14 by Etant donn que chaque fonction LI Ox ne d pend que du vecteur de param tre 04 Vestimation de l ensemble des param tres du processus 0 0 444 9 44 ONR peut tre obtenue en proc dant la maximisation de ma ni re ind pendante des fonctions L Ox par rapport au vecteur de param tres correspondant 0x k AAA AA NR En optant dans le cadre de sp cification des fonctions h yf ild 15 13 9k Tn 1 et Syf d I 0x pour les mod les Log ACD Dur e Conditionnelle Au TT tor gressive nous supposons que les r alisations ee 1 2 Nf 1 sont d pendantes d un pisode l autre Cette d pendance temporelle est exprim e l instar d Engle et Russel 1998 par une structure autor gressive que nous retenons pour mod liser les esp rances conditionnelles des dur es latentes Dans ce cadre d analyse nous supposons que chaque r alisation dt k AAA AA B peut se pr senter comme le produit de deux composantes ind pendantes Une p
86. TERPR TATIONS 85 l ments les plus significatifs sont essentiellement situ s autour de la premi re diagonale Cette caract ristique montre qu en g n ral l tendue de l am liora tion ou de d t rioration de la note si elles se produisent l issue d un pisode de notation est au plus d un deux chelons Note en d but d pisode AAA AA 100 0 Jestination AAA AA Probabilit de transition 0 0 Ordre de l pisode Note en d but d pisode A 100 0 80 0 Moyenne Probabilite de transition 20 0 1 2 3 5 6 8 9 10 Ordre de l pisode de notation FIG 3 Probabilit s de transition des notes d une classe j vers une classe k selon l ordre de l pisode de migration 1 5 R SULTATS ET INTERPR TATIONS 86 Note en d but d pisode B Probabilit de transition Probabilit de transition s 6 7 8 9 10 a Ordre de l pisode FIG 4 Probabilit s de transition des notes d une classe j vers une classe k selon l ordre de l pisode de migration 2 Pour les firmes des classes de la cat gorie d investissement on peut consta ter que le risque de voir sa note se d t riorer l issue d un pisode de notation est d autant plus important que l ordre de ce dernier est lev Cette tendance est plus accentu e pour les firmes de la premi re classe puisque la probabilit de d t rioration de la note a tendance
87. UNIVERSITE DE CERGY PONTOISE E D ECONOMIE MANAGEMENT MATHEMATIQUES CERGY LABORATOIRE DE RECHERCHE THEMA INSTITUT SUPERIEUR DE GESTION DE TUNIS E D SCIENCES DE GESTION ESSAIS SUR LE RISQUE DE CREDIT DES OBLIGATIONS ANALYSE DE LA MIGRATION DES NOTES ET DES EFFETS DE CONTAGION THESE pour l obtention du titre de DOCTEUR EN SCIENCES de GESTION de l Universit de Cergy Pontoise et de l ISG de Tunis Pr sent e et soutenue publiquement le 22 Mars 2013 par Mme Myriam BEN AYED JURY Directeurs de th se Monsieur Adel KARAA Professeur VISG de Tunis Monsieur Jean Luc PRIGENT Professeur l Universit de Cergy Pontoise Rapporteurs Monsieur Jameleddine CHICHTI Professeur PESC de Tunis Monsieur Fredj JAWADI Maitre de Conf rences l Universit d Evry Examinateurs Monsieur Mondher BELLALAH Professeur l Universit de Cergy Pontoise Monsieur Olivier SCAILLET Professeur l Universit de Gen ve Je d die cette th se mon p re ma m re mon mari et mon fils Remerciements Au terme de ce travail c est avec beaucoup d motion que je tiens remercier tous ceux qui de pr s ou de loin m ont aid r aliser cette th se Je tiens tout d abord remercier mes deux directeurs de th se Mr Adel Karaa et Mr Jean Luc Prigent pour m avoir dirig J ai beaucoup appris leurs c t s et je suis tr s honor e de les avoir eu comme encadreurs Je tiens les re
88. a E U F ds 70 t L acheteur de la protection re oit le paiement de la perte et en retour fait un paiement d une prime pour le vendeur de la protection Chaque paiement de prime a deux parties La premi re partie est un paiement d avance qui est exprim comme une fraction Fr de la tranche notionnelle K Pour un index swap Fr 0 La deuxi me partie consiste en des paiements proportionnels la prime notionnelle 1 qui est donn e par n N An n N n N Pour un index swap et K U pour un swap de tranche avec K lt 1 Soit cm la fraction du nombre de jours pour la p riode m environ i pour des paiements trimestriels Par la suite on d signe par S la prime de taux courant la valeur au temps t lt T de paiement de primes est donn e par P F S Fr K RES exp LE ia Fe 71 tm gt t Pour une fraction Fr fix e d avance le spread courant S au temps t est la solution S S de l quation D P Fr S Pour un D P Fr S fix nous d duisons la valeur Fr Fr au temps t Les formules 70 et 71 indiquent que ces taux d pendent seulement des options d achat E v L c F avec plusieurs prix d exercice c de maturit s t T et de valeur v 0 1 1 0 Alors pour valuer un swap 5 CONCLUSION 133 nous avons seulement besoin de calculer les valeurs des options en N et L Une approche pour calculer ces valeurs est d int grer l option en fonction du pai
89. al of Theoretical and Applied Finance 5 427 446 Bruni C Koch G 1985 Identifiability of continuous mixtures of unknown gaussian mixtures Annals of Probability 13 1341 1367 Burgert C Riischendorf L 2006 On the optimal risk allocation problem Statistics and Decisions 24 153 171 Buhlman H Delbaen F Embrecht P Shiryaev A 1996 No arbitrage change of mea sure and conditional esscher transforms in a semimartingale model of stock processes CWI Quaterly 9291 317 Campbell R H 1991 The world price of covariance risk Journal of Finance 46 111 158 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 BIBLIOGRAPHIE 138 Cathrine Lubochinsky 2002 Quel cr dit accorder aux spreads de cr dit Universit Paris 2 Carrasco M X Chen 2002 Mixing and moment properties of various GARCH and stochastic volatility models Econometric Theory 18 17 39 Cantor R Packer F 1996 Determinants and impact of sovereign credit ratings federal reserve Bank of New York Economic Policy Review Carling K Jacobson T Lind e J and K Roszbach 2002 Capital charges under Basel II Corporate credit risk modeling and the macro economy Working paper Sveriges Riksbank Carty LV Fons J S 1993 Measuring changes in corporate credit quality Moody s Special Report New York Chan T 1999 Pricing contingent claims on stock
90. ameters 1 000 0 128 0 113 0 361 0 089 0 064 0 057 0 045 0 0 058 0 100 0 026 0 008 0 396 0 314 0 465 0 734 0 0 126 0 187 0 128 1 000 0 260 0 278 0 039 0 114 0 075 0 036 0 0 010 0 148 0 032 0 010 0 555 0 109 0 170 0 017 0 0 357 0 076 0 113 0 260 1 000 0 076 0 140 0 030 0 020 0 015 0 0 167 0 050 0 168 0 058 0 144 0 027 0 103 0 161 0 0 310 0 032 0 361 0 278 0 076 1 000 0 332 0 171 0 127 0 092 0 0 002 0 153 0 196 0 031 0 628 0 072 0 012 0 487 0 0 307 0 128 0 089 0 039 0 140 0 332 1 000 0 063 0 049 0 028 0 0 075 0 396 0 155 0 006 0 147 0 800 0 182 0 334 0 0 136 0 351 0 064 0 114 0 030 0 171 0 063 1 000 0 510 0 022 0 0 047 0 440 0 039 0 072 0 154 0 144 0 057 0 055 0 0 0 0 0 1 0 0 0 057 0 075 0 020 0 127 0 049 0 510 1 000 0 032 0 080 0 363 0 027 0 069 0 111 0 113 0 046 0 048 0 045 0 036 0 015 0 092 0 028 0 022 0 032 1 000 0 078 0 269 0 021 0 061 0 070 0 077 0 033 0 041 0 127 0 097 0 031 0 029 0 347 0 195 0 204 0 177 0 176 0 736 0 080 0 168 0 088 0 446 0 220 0 004 0 058 0 010 0 167 0 002 0 075 0 047 0 080 0 078 127 123 2 097 151 2031 2007 029 301 347 287 195 225 204 205 177 2078 2000 2 659 2176 8 ANNEXE TAB 13 R sultat des estimations par Gauss pour la region Europe Asie suite out_autre 1 000 0 001 0 061 0 084 0 058 0 094 0 109 0 003 0 539 0 100 0 148 0 050 0 15
91. and es par l agence cette derni re organise des r unions entre les dirigeants et les analystes Ces r unions per mettent de bien connaitre la situation des entreprises valuer en comparent des documents certifi s par les commissaires avec ceux fournis par les entre prises et en cas de fraude elles retiennent cette fraude comme un facteur p nalisant au moment de la notation Comit de notation Une fois que l analyste principal a toute les informations n cessaires pour la r daction du rapport final et interne l agence il le donne au comit de notation Ce comit revoit le dossier et d cide de la note finale qui sera accord e l entreprise Une fois la note finale fix e l agence proc de sa publication apr s l accord de l entreprise Publication de la note Une fois la note finale est fix elle sera transmise l entreprise en question Ensuite soit l entreprise donne son accord pour la note dans ce cas l agence proc de sa publication Ou bien elle ne l accepte pas et dans ce cas deux solutions sont possibles L entreprise not e donne l agence d autres informations la concernant et cette derni re va tenter d am liorer la note si l entreprise n est toujours pas satisfaite elle renonce d finitivement la note L entreprise refuse compl tement la note et l agence ne publie aucune in formation la concernant Suivi de la note Apr s la publica
92. ansition afin de mettre l accent sur le fait que l ach vement d un pisode quivaut la transition mi gration d une classe de risque vers une autre En consid rant la fonction de survie conditionnelle de Df Syt E d FJI 1 0 exp Jon REN u 1 01 du 22 ICE avec 0 0414 041 0nr et Xf E E et la fonction de hasard condi tionnelle hys df I 0 nous pouvons exprimer la fonction de densit TaI de la probabilit jointe du couple Xf df de la mani re suivante Ta iy oxi dh k TL 4 0 hys db TE 104 exp D hag send GR ene LUS 7 23 avec 0 0444 944 OnR et Xf E E Ainsi tablie l quation 23 nous donne les moyens d exprimer la contribu tion de chaque pisode de migration la fonction de vraisemblance comme le produit de La fonction de densit de la dur e compl te Celle ci est retenue pour la dur e latente associ e au type de note k que l on observe en fin d pisode Des fonctions de survie des autres dur es censur es Ces derni res tant associ es chacune l une des dur es latentes relatives aux autres types de note l l k La fonction de vraisemblance pour l ensemble des firmes est donc donn e par F Nf ox Xi E0 24 f 1n 1 nee 1 6f TU TD TD he se x sep aL TE 1508 f 1n 1kcE LS a fay n x Sea MP fo Cette expression peut encore s crire sous la forme II 0 25 kcE f 1 3 MOD LI
93. ase sur plusieurs crit res qui se d composent eux m mes en sous crit res qu il convient d estimer et de pond rer l aide d un mod le math matique de notation Chaque agence poss de son propre syst me de notation toutefois on peut voir les grandes lignes La premi re tape pour l attribution d une note consiste tudier la stra t gie d une entreprise par exemple ainsi que de son environnement Ensuite les agences de notation la positionnent dans une chelle gradu e des risques sur laquelle elles disposent des diff rentes notes attribu es Une mauvaise note traduit une mauvaise situation financi re et donc une incapacit et les risques sont lev s A l inverse une bonne note traduit une bonne situation financi re ce qui signifie que la strat gie men e par cet acteur participe l am lioration du bien tre collectif Dans cette premi re tape les agences de notation ana lysent aussi les documents financiers ainsi que les risques li s la structure du financement La notation financi re se base donc sur des donn es quantitatives qu elle mod lise l aide d outils statistiques et math matiques afin d valuer le risque de d faut et de changement de note La seconde tape consiste analyser les donn es et les notes attribu es dans un rapport pr sent au comit de notation Troisi me et derni re tape consiste communiquer cette notation finale au march finance
94. asion au mod le une certaine validit La premi re partie du tableau 2 revient sur les r sultats de l estimation de la partie quantitative du mod le de dur e Globalement ces derniers rejoignent les r sultats obtenus dans le chapitre pr c dent Pour documenter l interd pendance des pisodes de notation survenant chez une m me firme nous examinons les param tres w1 Ws et w3 En effet les derniers se r v lent tous comme significatifs et confortent par la m me occasion la sp cification autor gressive retenue dans l expression 55 D une mani re plus pr cise les signes n gatifs des param tres w1 w2 et wz montrent que la dur e moyenne d un pisode de notation donn est d autant plus courte que la dur e de l pisode pr c dent et l ordre de l pisode courant sont respectivement plus importants Par ailleurs les valeurs enregistr es pour le param tre de forme gamma zone Europe Asie y zone Am rique y gt mettent en avant une d pendance positive de la fonction de hasard l gard de la dur e et nous conduisent dire que la fonction de hasard est strictement croissante donc le risque est strictement croissant Dans la deuxi me partie du tableau sont expos s les param tres relatifs la partie qualitative du mod le mod le probit ordonn Ces r sultats montrent que la r currence de la notation et l accroissement de la dur e moyenne de l pisode de notation et de l ordre d
95. bilit d avoir d faut sur une p riode de temps donn e Relativement peu de recherches empiriques ont t men es sur les liens directs entre les spreads et la notation financi re Cependant certains articles tel celui de Kiesel Perraudin et Taylor 1999 ont montr que les carts de spread changent non seulement en fonction des notes attribu es mais aussi au sein d une m me classe de risque de cr dit en particulier pour les obligations de premier ordre Ceci nous conduit mettre quelques doutes sur la capacit des mod les de cha nes de Markov repro duire avec pr cision les prix des obligations Notons que cette approche est traditionnellement d finie en temps discret Cependant si on relie le chan gement de rating la dur e entre deux pisodes de notation nous devons galement fondamentalement utiliser la notion de processus ponctuels comme montr dans les chapitres 3 et 4 de la th se Les trois approches structurelle intensit ou fond e sur la notation sont mises en uvre par de nombreuses banques pour la gestion du risque de d faut Les trois principaux mod les qu ils utilisent pour valuer le risque de cr dit sont le mod le KMV d riv de l approche structurelle inspir par Merton 1974 le mod le Credit Risk r alis par Credit Suisse Financial Products et enfin le mod le de JP Morgan s bas sur un mod le de notation Ces trois mod les se heurtent des difficult s pour m
96. ce la d t rioration de sa situation financi re Pour ce faire la gestion des risques couvre aujourd hui toutes les techniques pour mesurer et contr ler les dif rentes sources de risque De nombreux facteurs ont contribu la progression de la gestion du risque de cr dit Tout d abord les tablissements financiers se basent de plus en plus sur les crit res de performance par rapport l analyse du risque cr dit et ils subissent beaucoup de pressions afin d am liorer leurs performances financi res en terme d anticipation des risques de d faut Ces pressions ont conduit les banques s orienter vers les nouveaux march s afin de mieux g rer leur risque de portefeuille en ayant plus de liquidit Pour r pondre toutes les questions qui se posent concernant la qualit de cr dit des metteurs de titres les analystes financiers ont d velopp un syst me bas sur l valuation du risque de contrepartie par la notation financi re Par exemple depuis quelques ann es les investisseurs acceptent de pr ter ou non de largent un Etat condition qu ils aient une visibilit sur sa solvabilit Pour ce faire ils se tournent vers les agences de notation pour avoir leur avis sur la question Nous allons essayer dans ce chapitre d exposer dans un premier temps le risque de cr dit le risque fondamental comme illustr r cemment par la crise financi re et conomique De plus nous rappelons bri vement les t
97. ch Ratings 3 LA NOTATION DE CR DIT 34 Echelle de notation long terme TAB 11 Cat gorie d investissement pour Fitch Ratings Note D finition Les Entit s pour lesquelles Fitch attribue la note la plus lev e AKA L aptitude de paiement en temps et en heure du principal et des int r ts est la plus forte comparativement aux autres entit s mettrices de dettes dans un pays Entit s pour lesquelles l aptitude de paiement en temps et en heure du principal et des int r ts est tr s forte comparativement aux autres AA entit s mettricesde dettes dans le pays AA Le risque de d faut li ces cr ances AA ne pr sente pas de diff rences significatives avec celui des cr ances not es AAA et les signes et marquent des nuances de qualit Entit s pour lesquelles l aptitude de paiement en temps et en heure du principal et des int r ts est A forte comparativement aux autres entit s mettrices de dettes dans le pays Ka Cependant une volution d favorable des conditions conomiques pourrait affecter cette aptitude dans une plus large mesure que pour les cr ances des cat gories sup rieures Entit s pour lesquelles l aptitude de paiement en temps et en heure du principal et des int r ts est ad quate comparativement aux autres entit s mettrices de dettes dans le pays BBB i z BBB Cependant une volution d favorable des BBB facteurs d exploitation ou des
98. classe k sachant que l pisode de migration en cours n a pas t achev avant le temps t 82 Probabilit s de transition des notes d une classe j vers une classe k selon l ordre de l pisode de migration 1 85 Probabilit s de transition des notes d une classe j vers une classe k selon l ordre de l pisode de migration 2 86 Probabilit s de transition des notes d une classe j vers une classe k selon l ordre de l pisode de migration 3 87 Dur e moyenne estim e d un pisode de migration des notes d une classe j vers une classe k selon l ordre de ce dernier 89 Evolution des notes avant et apr s la crise 98 Dur e moyenne des pisodes de notation avant et apr s la crise 99 Evolution du contexte des pisodes de notation en fonction de la dur e 104 R partition des probabilit s d appartenance un groupe par r gion et par crise 105 QO Ne 10 11 12 13 OU DO wo Ne Liste des tableaux Les familles de crit res de Standard and Poor s Les familles de crit res de Moody s Les familles de crit res de Fitch Cat gorie d investissement pour Standard and Poor s Cat gorie de sp culation pour Standard and Poor s Cat gorie d investissement court terme pour Standard and Poor s Cat gorie sp culative court terme pour Standard and Poor s suite Cat gorie d investissement pour Moody s Cat gorie de sp culation pour Moody s Cat gorie d i
99. client le pour mieux la contr ler et pour mieux valuer son risque La m thode quantitative ou de scoring est la m thode la plus utilis e pour d tecter les difficult s des entreprises en se basant sur des donn es histo riques Elle est consid r e comme un moyen d aide la prise de d cision elle a pour but de quantifier de mesurer et d estimer le risque par des m thodes math matiques et statistiques tels que les mod les probit et logit qui valuent le d faut de la contrepartie et les mod les d analyse discriminante Cette m thode scoring a t introduite par Altman 1968 il a mis au point la premi re fonction score partir de l utilisation d une analyse dis criminante multi vari e Il suppose que les informations comptables donnent des informations pr dictives sur la probabilit de d faut d une entreprise com prise entre 0 et 100 sur une chelle continue Son principe consiste donc distinguer les entreprises qui ont fait faillite de celle qui ne le sont pas Pour construire un mod le de score il faut disposer de deux groupes d en treprises Le premier regroupe les entreprises d faillantes et le second regroupe les entreprises non d faillantes Il est donc n cessaire de choisir un crit re de d faut Sur ce point on peut consid rer plusieurs indicateurs qui d pendent de l objectif de l tude Des mod les logit par exemple peuvent attribuer la valeur 0 dans le cas o
100. d v nements de cr dit tels que des changements dans la note de cr dit ou la r alisation de d fauts de paiement Notre structure de mod lisation est bas e sur l approche top down tudi par Giesecke et al 2011 et Naka gawa 2010a 2010b Pour ce mod le nous utilisons un processus stochastique de type self exciting afin de mod liser l intensit des v nements de cr dit dans une conomie donn e Ensuite nous appliquons un thinning amincis sement al atoire pour sp cifier l intensit de l v nement dans un portefeuille sous jacent donn Notre mod le nous permet de mesurer le risque de plusieurs portefeuilles simultan ment risque d au ph nom ne de contagion Giesecke et al 2011 ont introduit l approche top down pour valuer le risque de d faut dans un portefeuille Dans cette approche le mod le est bas sur l intensit du processus des instants de perte sans faire r f rence aux com posantes du portefeuille De plus la m thode de thinning al atoire d com pose le processus ponctuel de perte en la somme des diff rents processus ponc tuels de perte qui le constituent Giesecke et al 2011 ont propos le mod le d intensit de d faut d un portefeuille bas sur le ph nom ne self exciting auto excitation Le mot self exciting signifie que l intensit de la r ali sation du prochain instant de d faut peut augmenter notamment sous l effet d une prise en compte des anticipat
101. d Poor s Th mes Crit res La transparence de la structure de La structure de la propri t propri t la concentration et l influence de la structure de la propri t Les proc dures de votes en assembl e g n rale Les relations et les droits i Les droits de propri t et financiers des parties prenantes les dividendes la capacit d exercice des droits la cessibilit des actions La d fense contre POPA La qualit et le contenu de l information publique divulgu e Le temps et l acc s la divulgation de l entreprise la transparence financi re et la divulgation i de l inf tion de l information ite eager ce Vind pendance et l int grit du processus d audit La structure du conseil d administration et sa composition le r le et l fficacit du conseil d administration Le r le et l ind pendance des administrateurs Les proc dures et la stucture du conseil d administration dE j ae Les politiques de r mun ration d valuation et d volution des dirigeants et des administrateurs Source Corporate Ratings Criteria Standard and Poor s 2002 Les crit res de notation de Moody s Parmi les crit res utilis s par les analystes de Moody s on trouve g n ralement les risques li s au pays la position concurrentielle et activit de l entreprise la part de march de l entreprise les risques li s l industrie sur
102. de cat gorie ainsi que les dur es entre chaque notation p riode entre deux an nonces de note cons cutives Cette approche permet de mieux analyser le processus de notation en reliant notamment l ventuel changement de notes la date d annonce de celui ci Cette mod lisation est donc bas e sur les v ne ments de march plut t que sur le temps calendaire business time versus calendar time Ceux ci sont soumis par exemple la dynamique com mune des facteurs latents Dans ce sens nous proposons d appliquer le mod le ACD mod le de dur e conditionnel autor gressif d Engle amp Russell 1998 la notation financi re afin de mod liser la dur e d attribution entre deux notes cons cutives ce qui nous permet par la suite de construire des matrices de transition appropri es Le but essentiel de l analyse consiste d velopper un mod le de dur e ayant pour but d expliquer le parcours des notations financi res de 668 entreprises des r gions Europe Asie et Afrique selon le rating de Standard amp Poor s les donn es de notre chantillon couvrant la p riode 1989 2008 Pour cela il s agit d estimer pour chaque niveau de notation un mod le autor gressif d crivant les dur es logarithmiques conditionnelles L accent est mis sur l estimation des param tres des fonctions de hasard sp cifiques aux diff rentes notes possibles retenues afin de caract riser les pisodes de notation entre
103. des M J Grammig 2005 Non parametric specifications tests for conditional duration models Journal of Econometrics 127 35 68 Fernandes M J Grammig 2006 A family of autoregressive conditional duration models Journal of Econometrics 130 1 23 Fernandes M Medeiros M C A Veiga 2006 A semi parametric functional coef ficient autoregressive conditional duration model Unpublished Paper Pontifical Ca tholic University of Rio de Janeiro Fishburn P C 1977 Mean risk analysis with risk associated with below target re turns American Economic Review 67 116 126 Fishburn P C 1984 Foundations of risk measurement I Risk as probable loss Ma nagement Science 30 396 406 Fledelius P Lando D J P Nielsen 2004 Non parametric analysis of rating transi tion and default data Journal of Investment Management Vol 2 No 2 Focardi SM FJ Fabozzi 2005 An autoregressive conditional duration model of credit risk contagion Journal of Risk Finance 6 208 225 F llmer H Schweizer M 1991 Hedging of contingent claims under incomplete information Applied Stochastic Analysis Stochastics Monographs eds M H A Davis and R J Elliott Gordon and Breach Vol 5 389 414 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 BIBLIOGRAPHIE 140 Frey R Runggaldier W J 1999 A nonlinear filtering approach to vo
104. des entreprises not es par S amp P op rantes sur 12 secteurs d activit s diff rents savoir Secteur automobile Secteur des mat riaux de construction Secteur des biens d investissement Secteur chimique Secteur des biens de consommation Secteur de l nergie Secteur des technologies avanc es Secteur h telier Secteur m diatique Secteur m tallique et minier Secteur des emballages Secteur de distribution Nous allons commencer par regrouper l ensemble des entreprises ayant connu un changement de notation par l agence S amp P Long Term Foreign Is suer Credit Rating durant cette p riode Les ratings S amp P d metteur Issuer Credit Rating refl tent la capacit financi re de l entreprise honorer ses engagements financiers et assurer le service de l ensemble de ses dettes finan ci res Il convient de signaler que nous avons t les signes positif et n gatif des diff rentes notes ce qui nous permet d avoir une estimation plus fiable Notre chantillon final est constitu de 1595 pisodes de notation que nous classons selon les marques type de note port es en d but et fin de p riode L ensemble des donn es a t pr par selon le mode de d nombrement o chaque firme est trait e comme une grappe que nous pr sentons par un ensemble de lignes dont chacune correspond un pisode 5Cette agence est d tenue 100 par la maison d dition McGraw Hill qui publie no
105. dicateur suppl mentaire d une d t rioration de la qualit du risque et nous l avons trait comme une issue suppl mentaire correspondant une variable al atoire latente DE ind pendante des autres variables AAA AA AA BBB B TAB 2 La dur e moyenne des pisodes de notation en fonction du type de note enregistr e en d but et fin de p riode Type de note enregistr en fin d pisode de notation Type de note enregistr en d but AAA AA d pisode de notation AAA AA 34 335 34 327 AT 25 79 22 923 24 866 26 030 23 951 23 82 BBB 22 743 21 611 17 529 20 992 BB B 18 416 16 845 13 989 16 915 Total 23 767 La lecture du tableau 2 montre que la dur e moyenne d un pisode de no tation est de 22 385 mois soit l quivalent d une p riode d peu pr s de deux ans La encore la dur e moyenne des pisodes de notation semble diminuer tout comme la part des situations de No Rating au fur et mesure que l pi sode de migration concerne des firmes appartenant au d part des classes de risque plus lev es 5 R SULTATS ET INTERPR TATIONS 79 Le d nombrement des pisodes de notation en fonction de leur ordre est pr sent dans le tableau 3 Bri vement environ 58 des firmes chantillonn es ont connu deux pisodes de notation ou plus le nombre maximal tant de 11 pisodes TAB 3 Episodes de notation Pourcentag
106. e 31 El vation mineure de la note 4 El vation majeure de la note Au plan formel le mod le probit ordonn est d fini par l quation suivante AS Bo Bi log d Bzordre zv u avec u Normal 0 07 Le signe positif et le caract re significatif des coefficients 64 6 gt et Pa in diquent respectivement un effet positif des variables dur e de l pisode de notation ordre de l pisode de notation et les facteurs d h t rog n it non observables sur la probabilit d occuper une meilleure position sur l chelle de notation de S amp P De son c t le mod le ACD est d fini par l quation suivante PJI wo w log d _ woordre wY F u e 55 avec En Weibull y et U1 U2 0 v3 et v4 avec les probabilit s respectives 1 p p2 p3 P2 P3 Pa 5 R SULTATS ET INTERPR TATIONS DU MOD LE 101 Les r sultats de l estimation des param tres du mod le par la m thode du maximum de vraisemblance sont donn s dans le tableau 2 Les deuxi me et troisi me colonnes de ce tableau fournissent le r sultat des estimations respec tivement pour la zone Europe Asie et la zone Am rique Dans la quatri me colonne on retrouve les r sultats de l estimation pour l ensemble de l chan tillon Bien que ces estimations soient conduites sur trois zones diff rentes les r sultats semblent fournir le m me sch ma d interpr tation et conf rer par la m me occ
107. e nous montrons de mani re tr s pr cise comment les changements de no tation sont reli s aux dur es d attribution de deux notes cons cutives Nous illustrons ces liens en tudiant notamment les fonctions de hasard associ es au processus de changement de note Nous examinons entre autres comment l ordre des pisodes de notation influent sur la relation entre le changement de note et la dur e n cessaire ce changement Le quatri me chapitre expose l effet de la crise sur l pisode de notation de chaque firme tout en mettant l accent sur la mod lisation de la dur e ainsi que celle des changements de note A travers notre mod le nous illustrons que les pisodes de notation consid r s avant et apr s la crise montrent l acc l ration du processus de changement de la note r vision la baisse notamment Nous nous basons pour cela sur la m thodologie ACD en introduisant une variable latente non observable ceci dans le but de capter l effet de la crise sur le processus de notation des firmes Ce facteur latent inobservable nous permet d estimer les probabilit s posteriori d appartenance des groupes de r f rence qui se distinguent par la dur e moyenne de notation et par la direction de la note Via un mod le probit ordonn nous montrons en particulier que les pisodes de notation consid r s apr s la crise ont tendance appartenir au groupe caract ris par une dur e plus courte et un abaisseme
108. e d pisodes 11 9 2 422 26 5 3 224 14 0 4 130 8 2 3 9 6 33 2 1 7 21 1 3 8 17 1 1 Ce Re ES 0 0 0 4 11 2 0 1 Total 1595 100 5 R sultats et interpr tations Le but essentiel de l analyse est d estimer les param tres des fonctions de hasard sp cifiques aux diff rents types de transition Chaque fonction d crit l volution de la probabilit instantan e de migrer en temps t d une classe donn e j vers une classe donn e k j k E en fonction de la dur e d j coul e de l pisode consid r D un point de vue statistique ceci revient faire l hypoth se que pour chaque destination les observations sont distribu es de mani re identique i e l hypoth se d homog n it inter firme du processus de dur e Ces fonctions de hasard sont utilis es dans un second temps dans l es timation des matrices de transition et des dur es moyennes des pisodes de transition entre les diff rentes classes de risque retenues 5 R SULTATS ET INTERPR TATIONS 80 5 1 Les fonctions de hasard Les r sultats de l estimation des param tres du mod le par la m thode du maximum de vraisemblance sont donn s dans les tableaux 4 et 5 nombre d observations 1595 TAB 4 Estimation des param tres des fonctions de hasard 1 Param tres AAA AA A BBB 12887 1 2863 1 3922 Vk 0 1085 0 1843 0 1052 3 0 1709 0 1883 0 3976 Tor 0 0535 0 0752 0 047
109. e d une firme Elles ont donc eu tendance revoir tr s vite la note d s qu il y avait un v nement particulier survenir 5 R SULTATS ET INTERPR TATIONS DU MOD LE 100 TAB 1 Test de Student pour la variable de dur e N Moyenne cart type Erreur standard Dur e de l pisode avant la crise 11468 24 4962 24 61944 22990 Dur e de l pisode apr s la crise 1121 5 1392 5 0536 15094 Ho galit des moyennes Hy moyennes diff rentes Statestique du test de Student 136 33 Degr de libert 1 Niveau de significativit lt 0 01 On accepte Hy 5 R sultats et interpr tations du mod le Dans cette section nous revenons sur l estimation du mod le global moyen nant la m thode du maximum de vraisemblance cf expression 53 La contri bution de chaque firme l criture de cette fonction traduit son parcour de notation C est dans ce cadre que le mod le probit ordonn est combin avec le mod le ACD pour rendre compte respectivement de la direction de la note et de la dur e entre les pisodes de notation Pour le mod le probit ordonn quatre sc narios possibles sont retenus et sont class s du plus d favorable au plus favorable i e abaissement majeur augmentation majeure en passant par les situations interm diaires savoir abaissement mineur et augmentation mineure 1 gt Abaissement majeur de la note 2 Abaissement mineur de la not
110. e d marche permet de fournir une approximation du risque encouru sur ces metteurs tout en sachant que les agences de notation accordent rarement une note plus lev e un metteur priv que celle accord e son pays de domiciliation conform ment la r gle de plafond souverain Cette derni re peut tre d finie par le fait qu une entreprise domicili e dans un pays quelconque ne puisse avoir un rating sup rieur au rating souverain du pays De plus on peut aussi remarquer que le rating des metteurs priv s est troitement li au rating souverain En effet d s lors que la note d un pays est rabaiss e par les agences de notation les notes de la quasi totalit des entreprises domicili es dans ce pays abstraction faite de quelques cas pr cis se trouvent rabaiss es Les exceptions cette r gle peuvent tre expliqu es par l existence de quelques entreprises dont la situation notamment en mati re de remboursement de dettes libell es en monnaie trang res n est pas affect e par les d cisions du pays d origine Ce cas est notamment valable pour les multinationales implant es dans plusieurs pays Selon S amp P la notion de plafond souverain d pend de la relation entre les entreprises en questions et les autorit s de r gulation En effet une banque qui d pend fortement des conditions r glementaires ne peut tre exon r e de cette r gle tandis qu une entreprise industrielle qui d pend moins de la r
111. e en ce sens qu elle nous donne les moyens de pouvoir appr cier la dynamique du processus de notation des firmes selon l volution des proba bilit s de transition au fil des pisodes Cette volution est retrac e dans les figures 3 4 5 suivantes Elle illustre pour chaque classe de risque la fa on dont les valeurs des probabilit s de transition vers les autres classes voluent avec le rang de l pisode consid r il s agit en fait d une succession de coupes qui donnent chacune les valeurs estim es de la matrice de transition entre les classes de risque tant donn l ordre de l pisode de notation retenu Pour une meilleure lisibilit des graphiques nous avons regroup pour chaque classe de risque de d part les types de transition ayant enregistr s une probabilit inf rieure 5 pour d signer une seule destination appel e Autres Destinations On y retrouve le r sultat classique qui stipule que les transitions les plus probables sont celles qui se caract risent par une certaine stabilit de la note ou celles qui acheminent vers les classes voisines Comme attendu l estimation des matrices de transitions a donn lieu un nombre important de valeurs relati vement tr s faibles pour indiquer les transitions ou les v nements rares Les TOn peut citer ici titre d exemples les travaux de Bauwens et Giot 2000 2003 Dufour et Engle 2000 Feng Jiang et Song 2004 5 R SULTATS ET IN
112. e hasard 2 Param tres BB B NR 1 324377 1 2367 1 2231 Vk 0 1851 0 1428 0 0600 3 0 4092 0 3579 0 0060 Ou 0 0761 0 0839 0 0168 10 66487 10 0655 4 7707 WAAA AA k 3 1458 1 8733 0 2030 8 3623 10 5233 4 75017 Ga 1 9243 0 1632 5 57360 7 6479 4 6196 Bis 0 6215 0 1718 4 5352 4 5911 3 8893 Lu 0 3939 0 4589 0 1493 5 0662 4 0476 3 5594 ROS 0 3265 0 4517 0 1288 0 1427 0 0118 0 3566 ar 0 0687 0 0545 0 1190 0 2348 0 002 0 5083 Pr 0 0239 0 0231 0 0362 ji 0 1550 0 0700 eor 0 0364 0 0131 0 0307 Log vrais 1085 1885 1041 9592 1299 8867 retenir par la m me occasion la conviction de l existence d une d pendance du taux de hasard risque de changement de la note l gard du temps d j pass dans une classe de risque depuis le d but d un pisode donn Dans le cas d une distribution de type Burr cela signifie que le risque cro t dans un premier temps avec la dur e atteint un maximum puis d croit au del Tandis que dans le cas d une distribution de type Weibull cela signifie que le risque est strictement croissant contrairement au cas d une distribution exponentiel i e y 1 o ce dernier reste toujours constant 5 R SULTATS ET INTERPR TATIONS 82 Les fonctions de hasard sp cifiques estim es pour chaque destination pos sible sont illust
113. e migration afin de mesurer l effet de la crise sur ce processus de notation Nous nous int ressons dans ce travail mod liser les parcours de notation des firmes ainsi que la dur e entre les variations des notes dans ce nouveau contexte L importance de cette tude est de mettre au point une nomenclature d tats exclusifs a partir de laquelle on peut identifier et d crire enti rement la trajectoire des notations pour l ensemble des firmes de notre chantillon La m thodologie utilis e ce sujet est le mod le ACD Autoregressive condi tional Duration ot la moyenne conditionnelle de la dur e entre deux notes est mod lis e comme un processus latent afin de permettre aux variables non ob servables d influencer la dur e entre les notes Un mod le probit ordonn est aussi mis en point afin de d crire les directions prises par les notes en pr sence des tats multiples de la note et ceux avant et apr s la crise Les param tres du mod le sont estim s par la m thode du maximum de vraisemblance Le chapitre est organis comme suit La section 2 rappelle certains travaux sur le changement de notation en tenant compte d un facteur d h t rog n it Les sections 3 et 4 examinent un chantillon de donn es empiriques illustrant notre probl matique et la mise en ceuvre de notre m thodologie La section 5 enfin met en vidence l effet d un facteur inobservable sur le processus de notation des firmes 2 REVUE
114. e notation des firmes Ce chapitre tudie la migration des notes de cr dit en introduisant notam ment des mod les de dur e de type ACD Autoregressive Conditional Duration Nous rappelons dans un premier temps les principales propri t s de ces mo d les en mettant l accent tout particuli rement sur la distribution de Burr Les applications empiriques portent sur les valeurs du secteur europ en du rant la p riode Ao t 1989 F vrier 2008 Elles illustrent la migration des notes de cr dit durant une p riode de relative stabilit des march s juste avant les premi res cons quences sensibles de la crise financi re A partir de donn es internes propres Standard s amp Poors permettant de mieux observer les pro cessus d attribution de notes nous montrons comment les changements de notation sont reli s aux dur es d attribution de deux notes cons cutives en tudiant notamment les fonctions de hasard associ es ce processus 1 Introduction Comme rappel au chapitre 1 la notation joue un r le tr s important dans l industrie du cr dit Son but est de fournir une classification qualitative de la solidit de la solvabilit et des perspectives de la dette de l entreprise ou du pays consid r L importance de la notation du cr dit a augment de fa on significative avec l introduction du nouveau cadre r glementaire connu sous le nom de B le II BCBS 2004 en cours de refondation dans le cadre de B le
115. e succ dent selon son calendrier de notation La figure 1 donne le trac d un exemple de trajectoire illustrant pour une firme donn e l volution du processus X depuis la date de sa premi re notation jusqu la date de fin de la p riode d observation X 4 E E A 19 LE AAA AA A E Episode 2 H 5 e ees Hi BBB 4 132 Episode 1 z BB is 5 Bo Episode 3 Episode 5 e __ NR i Episode 4 5 oo TO tl 2 3 4 T Temps calendaire e tte Figure I Exemple de trajectoire de notation illustrant l volution du processus X FIG 1 Exemple de trajectoire de notation illustrant l volution du processus Xt Cette approche offre la possibilit de pouvoir consid rer les dates d arriv e des changements de note comme endog nes et permet en cons quence de mod liser les distributions conditionnelles des dur es entre deux v nements successifs En se situant dans cette perspective nous crivons pour chaque firme f la fonction de densit de la s rie de r alisations comme le produit de fonctions de densit s marginales et conditionnelles FOL Geos E e 20 fui X43 x feud uf XL 30 x x Fut hs vhs X43 9 o 0 est un vecteur de param tres Cette fonction ainsi que la fonction de vraisemblance sont exprim es conditionnellement au type de la premi re note qui a t attribu e chaque firme par l agence de notation S amp P 3 MOD LISATION DES
116. eading Amin K Jarrow R 1991 Pricing foreign currency options under stochastic interest rates Journal Money Finance 10 310 329 Ansel JP Stricker 1992 Lois de martingale densit s et d composition de F llmer Schweizer Ann Inst Henri Poincar 28 375 392 Anderson RW S Sundaresan 1996 Design and valuation of debt contracts Review Of Financial Studies Vol 9 pp 37 68 Artzner P Delbaen F Eber JM Heath D 1999 Coherent measures of risk Mathe matical Finance 9 203 228 Azizpour S K Giesecke 2008 Self exciting corporate defaults contagion versus frailty Stanford University Azizpour S K Giesecke 2011 Premia for correlated default risk Journal of Economic Dynamics and Control 358 1340 1357 Bacmann JF Scholz S 2003 Alternative performance measures for hedge funds AIMA Journal June Bangia A Diebold FX Kronimus T 2002 Rating migration and the business cycle with application to credit portfoliostress testing Journal of Banking and Finance 26 445 474 Bardhan I Chao X 1993 Pricing options on securities with discontinuous returns Stochastic processes and their applications 48 123 137 Barrieu P El Karoui N 2005 Inf convolution of risk measures and optimal risk transfer Finance and Stochastics 9 269 298 Basford KE McLachlan GJ 1985 Likelihood estimation with normal mixture mo dels Annals of Applied Statistics 34 282 289 Bauwens L Galli F P Giot 2008 The moments
117. ement a c en tenant compte de la distribution du le processus ponctuel Comme montr dans la premi re section des formules quasi explicites peuvent tre tablies pour d terminer les diff rentes esp rances conditionnelles n ces saires au calcul des prix Nous pouvons aussi appliquer les approximations du point celle d velopp es par Glasserman et Kyoung Kuk 2009 pour un mod le de diffusion affine Ils sont applicables ici puisque la transformation utilis e est une fonction affine exponentielle de l intensit Notons aussi que le swap de l indice spread peut tre exprim en termes de E u Js F 5 Conclusion Comme illustr dans ce chapitre l utilisation de processus self exciting per met de prendre en compte les ph nom nes de contagion Ceux ci peuvent se produire en particulier entre zones g ographiques et entre secteurs d activit L utilisation de la notion de processus ponctuels marqu s s av re une fois de plus judicieuse pour mettre en place des mod les int grant ce risque suppl men taire dans le cadre du contr le des risques des produits structur s de cr dit tels les swaps ou les Collaterized Debt Obligations En effet dans ce contexte nous pouvons exhiber des formules quasi explicites pour calculer les diff rentes esp rances conditionnelles n cessaires l laboration du calcul des prix Ce fai sant il est alors possible comme montr dans ce chapitre d valuer tout aussi bie
118. ement en temps et en heure du principal et des int r ts est ad quate comparativement aux autres entit s mettrices de F3 dettes court terme dans le pays Toutefois cette aptitude de paiement est plus sensible aux volutions d favorables des conditions conomiques et financi res que pour les cr ances not es dans les cat gories sup rieures Cr ances pour lesquelles il existe une incertitude quant l aptitude de paiement en temps et en heure du principal et des int r ts comparativement aux autres entit s mettrices de dettes court terme dans le pays et ce du fait que cette aptitude est tr s sensible aux volutions d favorables des conditions conomiques et financi res Cr ances pour lesquelles il existe une forte incertitude quant l aptitude de paiement en temps et en heure du principal et c des int r ts comparativement aux autres entit s mettrices de dettes court terme dans le pays En effet cette aptitude repose exclusivement sur la persistance de conditions conomiques et financi res favorables D Cr ances dont le d faut de paiement est constat ou est imminent F2 3 LA NOTATION DE CR DIT 37 3 3 Champs d application de la notation Les champs d application de la notation permettent de comprendre l ten due des activit s de notation des agences ainsi que les diff rences des notes attribu es Ils servent aussi formuler des informations destin es aux investis
119. emier saut se produit en cas de d faut De m me la probabilit conditionnelle risque neutre de d faut tant donn l information F disponible l instant t dans le cas d aucun d faut en t est approximativement gale hA pour A petite Examinons dans ce contexte les formules de valorisation V du type T V Eos exp frad X 17 t Nous obtenons alors la formule de valorisation suivante pour le processus de gain G t Gi exp f rdu Vi 1 At 18 0 t S few f rdu 1 L V _dAs 19 0 0 5 Conclusion Comme illustr dans ce chapitre la notion de processus ponctuel marqu est fondamentale pour mod liser les diff rents aspects du risque de cr dit des obligations que ce soit pour d terminer les risques de d faut ou mod liser le processus de changement de note Ce chapitre est d une importance primordiale puisqu il sert par la suite mod liser les parcours de notation des firmes en vue de leur estimation en tenant compte notamment de la crise pour les chapitres trois et quatre Enfin il rappelle les notions fondamentales la mise en place d une mod lisation pr cise de l effet de contagion Dans ce contexte les rappels faits sur le calcul des esp rances conditionnelles par rapport un processus ponctuel marqu sont fondamentaux pour valuer les prix des d riv s de cr dit valuation men e au chapitre cinq CHAPITRE 3 Mod lisation des parcours d
120. en 2006 un volume d mission d environ 2000 milliards d euros les CDO repr sentaient environ 20 soit plus de 400 milliards d euros Les CDO sont des titres repr sentatifs de portefeuilles de cr ances bancaires mis par une structure ad hoc appel v hicule de titrisation SPV qui ach te et d tient des obligations mises par des entreprises ou des banques Les CDO peuvent tre mis selon diff rentes tranches avec diverses carac t ristiques de risque partir d un portefeuille d instrument de dettes c est une mani re de cr er des dettes de haute qualit faible qualit 2 G N RALIT S SUR LE RISQUE DE CR DIT 21 FIG 2 Evolution du march des CDO Securitization Market Activity Source Thomson Reuters DA 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 Source Thomson Reuters Les actifs sont d tenus sous forme de tranches et se r partissent selon leur niveau de risque La premi re tranche equity les investisseurs assument les premi res 7 pertes en contrepartie ils recoivent un coupon plus spread plus lev La deuxi me tranche mezzanine les investisseurs sont pay s avant ceux de la tranche equity La troisi me tranche senior les investisseurs re oivent les premiers flux vers s par les obligations la tranche senior n est affect e par la perte que si le d faut s av re plus important On peut diff rencier les CDO selon la nature de leurs actifs sous jacents on
121. ent les mod les probit introduisant un facteur latent non obser vable pour mod liser les param tres la moyenne les seuils et la variance fournissent des r sultats satisfaisant L avantage d utiliser un facteur latent non observable est dans le calcul de la probabilit posteriori d appartenance des groupes De plus ce facteur v nous a permis de classer les firmes selon leurs classe de risque travers la corr lation des changement de note ce qui nous permet d aboutir au fait que l agence de notation Standard and Poor s avait tendance accorder d excellentes notes des entreprises mais depuis la crise de 2007 2008 ces notes taient ensuite subitement et fortement d grad es ce qui remet en cause la qualit des pr dictions de cette agence de notation accus e d avoir sur valu certaines firmes 7 CONCLUSION 107 Les conclusions de notre tude rejoignent celles de la litt rature qui porte sur effet d un facteur d h t rog n it v et ou non observable En effet Alt man et Kao 1992 Carty et Fons 1993 Altman 1998 Nickell et al 2000 Bangia et al 2002 Lando et Sksdeberg 2002 Hamilton et Cantor 2004 et d autres ont montr la pr sence d un comportement non markovien tel que l impact des conditions macro conomiques Dans la plupart des tudes ils ont consid r ce dernier comme observable et influen ant les changements de note des entreprises Or dans notre tude on con
122. entent comme suit si rh j max x4 1 x 2 x2 3 7h 4 n n n alors le n pisode de la firme f sera class dans le groupe j Le tableau suivant donne la r partition de l chantillon globale selon laf fectation post riori des pisodes de notation TAB 3 Caract ristique des groupes de r f rences Affectation Affectation post riori Caract ristique priori P des pisodes de notation des groupes Groupes 0 0925 1 29 163 situation d favorable 0 1704 2 79 352 situation assez d favorable 1 2 3 5 18 65 i 90 7276 T1421 a Affectation des pisodes selon la probabilit post riori voir expression 54 Les termes entre d signent l effectifs D apr s le tableau 3 la part des pisodes associ s des contextes favorables la notation des firmes semble tre moins dominante lorsqu on applique les probabilit s priori non conditionnelle par rapport celle enregistr e avec les probabilit s posteriori Cette diff rence nous l imputons au fait que les pro babilit s posteriori tiennent compte contrairement aux probabilit s priori des parcours de notation des firmes A nsi le processus de notation semble in tervenir de mani re assez syst matique en faveur des entreprises not es Ce r sultat nous am ne s interroger sur l impartialit des agences de notation dans l valuation des entreprises 5 R SULTATS ET INTERPR TAT
123. entre prises am ricaines europ ennes et asiatiques En effet les pisodes de notation consid r s apr s la crise ont tendance appartenir au groupe caract ris par une dur e plus courte et un abaissement de la note Dans le cadre du cin qui me chapitre nous nous sommes int ress s l effet de la contagion qui se produit en particulier entre zones g ographiques et secteurs d activit Pour cela nous avons utilis la notion de processus ponctuel marqu Nous avons par la suite valu diff rents produits structur s de cr dit permettant par exemple de se prot ger contre une d gradation de notes ou tels que les Credit Default Swaps Au final il faut noter que l tude des processus de notation tenant compte de la dur e et du sens de variation de la note peut faire l objet de plusieurs autres extensions ainsi que l tude de la relation entre spread de cr dit et note Nous pouvons par exemple chercher mieux cerner le lien exact entre spread et note Des exemples r cents montrent en effet que sous certaines conditions une d gradation de note n entra ne pas syst matiquement une l vation du spread voire m me peut tre associ e une diminution voir le cas de la France En ef fet le r le des banques centrales appara t directement ou indirectement comme un l ment majeur dans la d termination des spreads souverains Un tat peut aussi intervenir pour soutenir un secteur d activit ou une e
124. erme pour Moody s Note D finition Le rating Prime 1 implique une capacit extraordinaire de l metteur pour honorer ses engagements court terme Cette capacit est souvent li e des facteurs tr s favorables tel qu une position de march dominante un rendement sur investissement important des marges confortables etc Le rating Prime 2 stipule une forte capacit de l metteur pour servir ses dettes de court terme Ce rating est g n ralement expliqu par les m mes conditions favorables que pour le rating Prime 1 sauf que dans ce cas le niveau de ces caract ristiques est moins prononc Le rating Prime 3 montre que l metteur dispose P 1 P 2 P 3 d une capacit acceptable d honorerses engagements de court terme Le rating Not Prime stipule que l metteur ne correspond NP aucune des trois cat gories pr c dentes Cette cat gorie peut tre consid r e comme une cat gorie sp culative de court terme 3 2 3 Echelle de notation de Fitch Ratings L chelle de notation de Fitch ne diff re pas de celle de S amp P sauf pour l chelle de notation de court terme A l instar de S amp P et de Moody s Fitch distingue entre deux cat gories pour les ratings long terme savoir une cat gorie d investissement et une cat gorie sp culatives mais cette distinction n est pas reproduite pour les notations de court terme l instar de Moody s Source Fit
125. es affubl es d un titre d exemple le passage de AAAT AAAS 3 MOD LE 94 fonction d un ensemble de caract ristiques observables zd et non observables v 3 Le terme 0 est le vecteur de param tres estimer 3 1 Un mod le Probit ordonn pour la direction des notes Le recours un mod le Probit ordonn afin de mod liser la direction des notes est fond sur l id e que la classe de risque laquelle est affect e une firme f un moment donn est d termin e partir de l valuation d un score continu non observable Dans notre cas ce score est consid r comme tant une fonction d croissante de la probabilit de d faut estim e Soit SJ la valeur du score enregistr e par une firme f l issu du ni me pisode de notation Ce que nous retenons ce sont les variations de ce score au fil du temps Ainsi nous notons 1 si A Sf lt c Abaissement majeur de la note f 2 si c lt ASS lt c Abaissement mineur de la note Yn 3si C2 lt AS lt c3 Augmentation mineure de la note 4 si AS gt c3 Augmentation majeure de la note avec Asf sf sf p l B Bw E 42 Dans cette formulation 42 ASS indique la diff rence entre les scores de fin et de d but du n pisode de notation de la firme f Cette diff rence est exprim e en fonction d un ensemble de variables explicatives observables xt indiquant la dur e et l ordre de l pisode en cours d une part
126. es de d veloppement et de rendement Les r actions suite un d classement bad news aussi bien que suite au surclassement good news montrent toute l attention port e par les acteurs financiers aux annonces des agences de notation Il est important de souligner qu un changement de note en particulier une d gradation peut avoir des cons quences graves sur la cotation sur les march s et sur le co t de finan cement de l entit En effet l abaissement de la note d une entreprise touche directement le march obligataire ainsi que le march des actions Par suite les analystes revoient leurs anticipations de b n fices la baisse tant pour la soci t que pour les investisseurs en ces actions La question qui se pose actuellement est celle de l impact de la crise sur le processus de notation des firmes La crise financi re de 2007 2008 n a pas par gn d importants groupes d entreprises Elle frapperait plus durement certains secteurs tels que la construction l automobile le tourisme la finance les ser vices et l immobilier et plus particuli rement certaines zones g ographiques En effet selon l AMF les agences de notation ont brutalement abaiss leur note pendant et apr s la crise raison de 155 abaissements en 2008 contre 56 abaissements en 2007 Les abaissements ayant doubl en 2008 de nombreuses critiques ont t mises vis vis des agences de notation plus particuli remen
127. es probabilit s de d faut Les pertes non anticip es sont repr sent es par des pertes r alis es suite la manifestation d v nements impr vus Dans ce cas les mod les de risque de cr dit tendent estimer le montant maximal de ces pertes L activit des tablissements financiers d pend fortement de l appr ciation du risque de cr dit et de d faut De divers mod les tentent de mieux ma triser et g rer ce risque de d faut et surtout de l anticiper on peut citer comme exemple les mod les de Merton 1974 et les mod les d intensit qu on verra par la suite 2 G N RALIT S SUR LE RISQUE DE CR DIT 14 2 1 Gestion du risque de cr dit La mesure et la gestion des risques permettent de mieux contr ler la soli dit financi re des tablissements de cr dit elles ont pour objectif l optimisa tion des performances et le contr le du risque li la contrepartie De ce fait il existe plusieurs m thodes quantitatives et qualitatives consid r es comme des techniques traditionnelles pour valuer et mesurer le risque de cr dit G n ralement les banques utilisent l approche quantitative ou scoring mais dans certains cas pour compl ter leur analyse ils utilisent l approche qua litative Cette approche est bas e sur des sources d informations confidentielles et sur un jugement personnel bas sur l exp rience du banquier L approche qualitative n cessite une connaissance parfaite de la
128. est nulle Cas 2 il n y a pas eu d faut avant t ou l instant t La valeur B t T l instant t est donn e par la formule de valorisation classique de non arbitrage Balt T exp r T t Eg Ba T T Fi o Q d signe la probabilit neutre au risque Supposons alors que la loi de 7 sous Q soit une loi exponentielle de densit f 8 ae avec gt 0 Nous devons donc calculer Balt T exp r T t Eo In gt r F ce qui est quivalent ici Balt T exp r T t Eo Ir gt r T gt t Nous en d duisons Balt T exp r T 1 Q T Compte tenu de l absence de m moire de la loi exponentielle nous obtenons 4 APPLICATIONS EN RISQUE DE CR DIT 59 Balt T exp r T te En cons quence le surcro t de taux sp le spread que doit procurer l obligation avec risque de d faut est donn par sp 6 Supposons maintenant que le recouvrement en cas de d faut soit partiel In troduisons la variable L v rifiant 0 lt L lt 1 telle que Ba T T 1 L In lt r In gt r Cas 1 il y a eu d faut avant t ou l instant t Compte tenu du recouvrement 1 L la valeur B t T l instant t est gale 1 L exp r T t Cas 2 il n y a pas eu d faut avant t ou l instant t La valeur B t T Vinstant t est donn e par la formule de valorisation classique de non a
129. esurer correctement les spreads partir des donn es du march La question est de savoir quel est le v ritable contenu des spreads et quelle est la part r elle de risque de d faut contenu dans ces spreads 4 1 Analyse des processus de changement de notes matrice de transition Dans la nouvelle g n ration des mod les de risque de cr dit les notes at tribu es par les agences de notation ou d autres institutions financi res sont le reflet une date donn e de la qualit de cr dit d un emprunteur qu il soit une entreprise ou un pays souverain Ces mod les de pr diction de la migration des notes peuvent tre utilis s dans une analyse de la valeur risque pour 4 APPLICATIONS EN RISQUE DE CR DIT 56 l valuation des pr ts ou des d riv s de cr dit Mesurer le risque des obliga tions non liquides ou non commercialis s peut s av rer tr s difficile Selon les approches de JP Morgan 1997 et Credit Suisse Financial Products 1997 le risque peut tre mesur en examinant la probabilit jointe de transition des notes pour les pr ts et emprunts qui composent le portefeuille d int r t La matrice de transition repr sente alors un l ment important pour le calcul de ces probabilit s Une approche commune pour pr dire les futures valuations consiste sup poser que la matrice de transition des notes suit un processus de Markov L hy poth se de Markov signifie que pour anticiper la note future
130. fil i filig fil i o er t Ee RY et er s t e RYU d sont des fonctions d ter ministes Yi est une matrice diagonale di ls dimensionnelle dont les l ments sont strictement positifs et z pligt est un vecteur d 1 dimensionnel dont les l ments sont soit Li soit N Ces processus peuvent tre consid r s comme une g n ralisation des processus d intensit pour les processus ponc tuels de type mutual exciting tudi s dans Hawkes 1971 et dans Nakagawa 2010a Nous supposons que chaque intensit de type d v nement est repr sent e par une transformation affine de type x ite Cela implique notamment que pour chaque i 1 m l intensit Af soit repr sent e par une expression du type 3 D Ati 61 j 1 ig 1 Tii fji x E os o Aj t ER et Alia R sont des fonctions d terministes notation x y d signe le produit scalaire de x et y Une telle mod lisation implique plusieurs propri t s remarquables Tout d abord chaque intensit d v nement volue dans le temps entre les ins tants o se produit l v nement i d une fa on d terministe tandis que lin tensit peut affecter quelques v nements qe surviennent reinen par le processus Z Bla ot selon le coefficient Af 1 et les composantes des matrices diagonales ph ist Par ailleurs le changement de chaque intensit f survient non seulement par la r alisat
131. finition Cette note traduit la capacit extr mement forte de remboursement du capital et des int r ts c est la meilleure note attribu e par l agence S amp P Elle repr sente une capacit tr s forte de faire face aux engagements de paiement des int r ts et du principal Cette classe est tr s proche de la classe pr c dente Poss de une forte capacit de paiement des int r ts et du principal entach e d une certaine sensibilit aux effets d favorables les conditions conomiques Poss de une capacit suffisante pour faire face aux engagements en mati re de principal et d int r ts entach s de conditions conomiques d favorables et d une sensibilit accrue de l aptitude faire ces conditions BBB ISource Standard and Poor s 3 LA NOTATION DE CR DIT 30 TAB 5 Cat gorie de sp culation pour Standard and Poor s Note D finition BB Les paiements des int r ts et du principal pr sentent une incertitude du fait de la vuln rabilit de metteur face aux conditions d favorables sur les plans conomique et financier aux conditions d favorables sur les plans conomique et financier Il peut n anmoins faire face ses engagements CCC C Le paiement l ch ance pr sente des doutes et d pend de l occurrence des conditions sur les plans conomique Le paiement des int r ts est incertain du fait de la vuln rable et financier favorables
132. finitions l mentaires et les propri t s de base des processus ponctuels marqu s voir par exemple Bremaud 1981 Last et Brandt 1995 pour les pro cessus ponctuels marqu s valeurs r elles et Jacod 1975 pour des processus ponctuels marqu s multivari s 2 LA NOTION DE PROCESSUS PONCTUEL MARQU 44 temps 0 t Ils sont donc d finis par N S01 1 Th lt t Nt So Xp 2 k 1 DEFINITION 1 D finissons u p w ds dx la mesure des sauts de Z La mesure u est donn e par VA B R p w 0 t x A X Ix c4s Th lt t Zi 2 2 Processus d intensit A partir de la th orie g n rale des mesures al atoires nous savons qu il existe une mesure v v w ds dx appel e le compensateur de u qui est une mesure pr visible de telle sorte que u v est une mesure martingale locale en particulier pour chaque A B R 0 le processus u w 0 t x v w 0 t x A est une martingale voir par exemple Jacod et Shiryaev 2003 pour les d finitions et les propri t s basiques PROPOSITION 1 Supposons que G dt dx soit une version r guli re de la loi conditionnelle T 11 Xn 1 par rapport Fr Selon Jacod 1975 nous avons G dt dx dt dx Ta lt al 3 v x SE US ex R n gt 0 Notons Fn une version r guli re de la loi conditionnelle de T 1 par rapport Fr Pa n F dt Gu dt x R
133. for Industrial and Applied Mathematics 20 183 202 Nelson D B 1991 Conditional heteroskedasticity in asset returns a new approach Econometrica 59 347 370 Nickell P Perraudin W Varotto S 2000 Stability of rating transitions Journal of Banking and Finance 24 203 227 Noetzlin B Solnik B 1982 Optimal international asset allocation Journal of Port folio Management 11 21 James R Norris 1998 Markov Chains Cambridge University Press 254 pages Odier P Solnik B 1993 Lessons for international asset allocation Financial Analysts Journal 63 67 Pacurar M 2008 Autoregressive conditional duration models in finance a survey of the theoretical and empirical literature Journal of Economic Surveys Pearson K 1894 Contributions to the mathematical theory of evolution Philoso phical Transactions of the Royal Society A 185 71 110 Pedersen C S Satchell S E 1998 An extended family of financial risk measures Geneva Papers on Risk and Insurance Theory 23 89 117 Peters B C Jr Walker H F 1978 An iterative procedure for obtaining maximum likelihood estimators of the parameters for a mixture of normal distributions STAM Journal on Applied Mathematics 35 362 378 Pflug G 2006 On distortion functionals Statistics and Decisions 24 45 60 BIBLIOGRAPHIE 144 176 Pham H 1997 Optimal stopping free boundary and American option in a jump 177 178 179 180 181 1
134. i refl te l tat de la nature et qui peut tre influenc par la crise L impact de ce facteur a entrain des abaissements de la note plut t que des hausses Ce r sultat empirique montre que la probabilit d avoir un abaissement de la note d pend galement des conditions conomiques et financi res et pas seulement de l historique de notation de la firme concern e 8 ANNEXE 108 8 Annexe 8 ANNEXE 109 TAB 6 R capitulatif du traitement des observations Marque d but Type Censur B Maj B Min A Min A Maj Total D Ep D Ep D Ep D Ep D Ep D Ep AAA 0 Effectif 7 12 0 0 0 19 N ligne 36 8 63 2 0 0 0 100 0 N colonne 100 0 100 0 0 0 0 100 0 Moyenne 153 71 92 50 i 115 05 Ecart type 59 29 65 78 i 68 82 1 Effectif 0 0 0 0 0 0 N ligne 0 0 0 0 0 0 N colonne 0 0 0 0 0 0 Moyenne Ecart type Total Effectif 7 12 0 0 0 19 N ligne 36 8 63 2 0 0 0 100 0 N colonne 100 0 100 0 0 0 0 100 0 Moyenne 153 71 92 50 K 115 05 Ecart type 59 29 65 78 f 68 82 Effectif 31 62 38 15 1 147 N ligne 21 1 42 2 25 9 10 2 7 100 0 N colonne 67 4 100 0 97 4 100 0 100 0 90 2 Moyenne 118 32 44 00 40 87 32 40 62 00 57 80 Ecart type 53 98 36 99 37 07 17 12 50 46 Effectif 15 0 1 0 0 16 N ligne 93 8 0 6 3 0 0 100 0 N colonne 32 6 0 2 6 0 0 9 8 Moyenne 10 40 k 3 00 i 9 94 Ecart type 6 52 k 2 6 57 Effectif 46 62 39 15 1 163 N
135. ile la ma trise de l information et donc de tous les param tres de risque C est m me un des crit res obligatoires pour les emprunteurs institutionnels fonds de pension collectivit s territoriales etc dont les statuts pr cisent un niveau de notation minimal pour leurs investissements L introduction de la notation en France remonte 1975 par la Caisse Na tionale des T l communications Mais le rating en tant que tel ne connait v ritablement son essor qu au cours des ann es 80 notamment avec le d ve loppement d un march de titre de cr ances n gociables billets de tr sorerie 3 LA NOTATION DE CR DIT 23 certificats de d p ts etc La mission d effectuer l analyse financi re n ces saire et d attribuer la note est confi e des agences de notation financi re Les trois plus grandes agences de notation sont am ricaines The Big Three les trois grandes savoir Standard amp Poor s 1860 et Moody s 1909 d tiennent chacune 40 du march et Fitch Ratings 14 Toutefois Duff amp Phelps a t absorb par Fitch dont le capital est d tenu par le groupe fran ais FIMALAC devenu Fitch Ratings Elles r alisent 94 du chiffre d affaires de la profession 3 1 2 Processus de la notation Le processus de notation est sp cifique pour chaque agence Ce processus peut tre articul autour de six principales tapes communes savoir Demande de Notation Pr paration d
136. ion de l v nement i lui m me mais aussi par la 3 L ESTIMATION DU PROCESSUS PONCTUEL MODELISANT LA CONTAGION 122 survenue d autres v nements Ce mod le de changement de notation rev t une forme plus g n rale que celle de Errais et al 2006 et Nakagawa 2009 3 L estimation du processus ponctuel mod lisant la contagion 3 1 Param tres de la fonction de vraisemblance dans un proces sus ponctuel marqu On utilise le m me argument de changement de mesure que dans Azizpour et Giesecke 2008 pour obtenir la fonction de vraisemblance de la contagion du mod le d intensit d v nement pr sent dans la section pr c dente PROPOSITION 2 Supposons que A X soit le processus d intensit du pro ee 34 fie Joli cessus ponctuel N associ la fonction d terministe Ali iat RT R Le i txJ T filini y Titig processus Ni fy 2oy Sigt A X ds est donc une F4 martingale pour chaque i 1 m D finissons le processus p par Pr t J T tJ T cpg jig i Iii jrlig exp j log A il fe dN f 1 Af slig xe ds 0 0 J 1 ig 1 j l ig 1 62 Supposons que E p 1 pour chaque t 10 T en d autres mots 0 cor est une vraie martingale sous P Supposons galement que P soit une probabi lit quivalente P telle que le processus de densit de Radon Nikodym de P par rapport P soit donn par p Nous avons alors fae
137. ion de type Burr offre une plus grande flexibilit au profil de la fonction de hasard que les lois traditionnelles telles que les lois exponentielles Weibull et Log logistique En effet ces derni res ne sont autres hys Xf Tn Dir 50 33 3 MOD LISATION DES PARCOURS DE NOTATIONS FINANCI RES DES FIRMES 74 que des cas particuliers de la loi de Burr et imposent par cons quence des hypoth ses plus restrictives dans l expression des fonctions de hasard En effet lorsque le param tre i est proche de z ro la distribution de Burr est r duite une distribution de Weibull de param tres Lie CS EDER Vk Yy X Tn 1 Yk avec y gt 0 Contrairement la distribution de Burr la fonction de hasard condition nelle d une loi Weibull est monotone Elle est strictement croissante en fonction de la dur e y gt 1 strictement d croissante pour y lt 1 et reste constante pour y 1 Dans ce dernier cas la loi de Weibull est r duite une loi exponentielle de f 1 param tre oe BR En revanche si le param tre a est gal 1 nous nous retrouvons avec une distribution Log logistique de param tres POSE Er p s Oso Vk nk Xf Yk 1 avec 7 gt 1 Dans ce dernier cas la fonction de hasard est croissante dans un premier temps atteint un maximum pour tre d croissante au del Sur un autre plan la loi de Burr que Lancaster 1990 pr sente comme un m lange de distributio
138. ion entre grade d investissement et grade sp culatif Enfin nous nous int ressons aux diff rents champs d application de la notation Ce chapitre constitue donc une introduction toutes les notions utilis es par la suite Le deuxi me chapitre vise pr senter les aspects techniques li s la mod li sation du risque de d faut ou de changement de note Pour cela nous rappelons la notion fondamentale de processus ponctuel marqu outil indispensable la mise en place d une mod lisation pr cise du risque de cr dit Nous montrons en quoi elle peut tre appliqu e au risque de cr dit notamment dans la cali bration des spreads de d faut lorque l on adopte l approche dite intensit Nous d veloppons galement la notion de matrice de transition l ment clef pour suivre le processus de changement de note au cours du temps Le troisi me chapitre traite et mod lise essentiellement les parcours de notation des firmes en utilisant les mod les de dur e de type Autoregressive 5Ce chapitre a donn lieu un article intitul Mod les ACD pour la migration des notes de cr dit Il a t pr sent la conf rence internationale IFC 5 Hammamet 2009 ainsi qu aux Journ es de Micro conomie 2010 Poitiers Mai 2010 INTRODUCTION G N RALE 11 Conditional Duration ACD Utilisant entre autres les lois de Burr pour d crire les lois de probabilit des dur es entre deux changements cons cutifs de not
139. ions de ce risque ou de la r alisation de celui ci 4 une date ant rieure L analyse du risque et la recherche du prix d un portefeuille de d riv s de cr dit ont t tudi s plusieurs reprises en particulier par Giesecke et al 2011 Ils ont par exemple analys des Collaterized Debt Obligation CDO c est dire des obligations adoss s des cr ances Ils ont utilis la notion de processus d intensit self exciting pour mod liser les d fauts de paiement des cr dits sous jacents un portefeuille CDO d obligations adoss es des cr ances pr t tudiants pr t pour l achat d une voiture pr t hypoth caire L intensit des processus n est pas mod lis e seulement par l effet self exci ting mais aussi par la propri t de d pendance vis vis des tats De surcro t Ce chapitre a donn lieu un article intitul Contagion of rating changes application to the valuation of CDS and CDOs Il a t pr sent la conf rence internationale IFC 6 Tunis 2011 117 1 INTRODUCTION 118 Giesecke et Kim 2011 ont d velopp un g n rateur de donn es qui permet d obtenir la date de d faut d un portefeuille de cr dit Ce g n rateur est bas sur la m thode d amincissement al atoire appel sch ma de r chantillonnage de type acceptation rejet Quant Nakagawa 2010a 2010b il a propos le mod le d intensit de variation de la note de cr dit dans le
140. isation du terme suivant ee NR log X aNi il XvO ds 0 0 Utilisant 68 nous pouvons repr senter la fonction objective maximiser en d terminant le maximum de l estimateur de vraisemblance de comme suit Ni Slog e FF X 2 J So ii T Je Gi k 1 Ti T7 i Xi ci y IT 7 er Hata etn 137495 fa e 3 3 2 Example 2 Diff rentiation par classes ie firme Introduisons maintenant la partition fj je 1 des firmes et Ji i e 1 P la partition des types d v nements Nous supposons galement que chaque tat de processus X ris i 1 m corresponde sm plement l intensit correspondante aux types de fj Tig Spi a l v nement savoir 4 7 X 1 1 m Nous supposons que XF Gt xf ae tg RE a satisfait les quations diff rentielles stochastiques de type affine suivantes yf k c eer Er gtd TE an da d e de Rte Kae er j l ee o koi chirtigt ro dar i 1 m et la valeur initiale oe sont toutes des constantes strictement positives fj Tig On note que X i 1 m peut tre repr sent comme suit Ke Fa lt L i t fl m LL 4 cf ligi sp ek j ig eeu ig ce e j ig EN elit gL igh 68 0 Lorsque nous pouvons utiliser la fonction de vraisemblance pour 64 celle ci est donn e par LOM TT NA con ee ow 3 log XP ANT f Ca is 0 3 L ESTIMATION DU PROCESSUS PONCTUEL MOD LISA
141. it res retenus pour l valuation des firmes par les agences leaders en l occurrence S amp P Moody s et Fitch pour orienter les investisseurs Ces notions servent par la suite mieux comprendre le processus de notation qu on mod lise en tenant compte de la dur e et du sens de variation de la note CHAPITRE 2 Pr sentation de la notion de processus ponctuels marqu s et applications en risque de cr dit 1 Introduction Depuis les papiers fondateurs de Hasbrouck 1991 et de Engle et Russell 1998 la mod lisation des donn es financi res travers l tude m me des tran sactions a donn lieu une branche de la finance regroup e sous le vocable de microstructure des march s financiers Elle concerne galement l tude des donn es haute fr quence Parmi les propri t s particuli res des donn es de transaction financi res notons qu elles sont irr guli rement espac es dans le temps et qu elles pr sentent des discontinuit s des variations de prix Un important pan de la litt rature traite de l espacement irr gulier des donn es dans le temps Prendre en compte ce dernier est indispensable si on cherche exploiter la totalit de l information contenue dans les donn es de transac tion Par exemple la fr quence des arriv es des ordres d achat ou de vente comportent des informations cruciales sur l tat du march financier et joue un r le important dans l analyse de la microstructure
142. ital et des int r ts sur les cr dits Ces notations sont formalis es selon les m thodologies des trois agences agence Fitch Ratings se rajoutant aux deux premi res pr c demment ci t es mais le point commun qu elles pr sentent est qu elles permettent aux investisseurs d op rer des choix en fonction des risques attach s aux diverses missions Cette d marche est essentielle puisqu elle apporte le gage de trans parence quant la situation financi re des entreprises Nous n allons pas aborder dans cette section introductive de fa on d taill e les m thodologies des agences de notation pour l attribution des notes mais rappeler le lien entre la notation financi re et les risque de cr dit des entreprises Comme nous venons de le rappeler plus haut deux types de finan cement sont utilis s par les entreprises financements r alis s par des cr dits aupr s des banques d une part pour leurs besoins de tr sorerie cr dits de tr sorerie et pour leurs d veloppements avec des investissements court et long terme et d autre part financements par mission d actions ou d obligations sur les march s financiers lev es de fonds Que ce soit aupr s des banques ou des march s financiers les entreprises sont soumises aux contraintes de d tention de fonds propres avec les r glementations sur leur solvabilit et aussi l indis pensable activit d valuation du risque de cr dit via la notation fi
143. ka S Sughira M Nakagawa H 2011 Modeling of contagious credit events and risk analysis of credit portfolios Department of Mathematical Informatics Uni versity of Tokyo BIBLIOGRAPHIE 145 199 Zhang M Y Russell J R R S Tsay 2001 A Nonlinear autoregressive conditional duration model with applications to financial transaction data Journal of Econome trics 104 315 335 49 QASS Vol 2 1 2008 29 49 200 Zhou Chunsheng 1997 A jump diffusion approach to modeling credit risk and valuing defaultable securities Working paper 1997 15 Federal Reserve Board
144. l environnement externe l entreprise et de son environnement interne et une seconde tape consiste valuer son rapport risque rendement partir des donn es communiqu es par l entreprise Afin d assurer une meilleure valuation de la qualit de cr dit de l entreprise not e Fitch s est galement int ress l valuation de la qualit de son syst me de gouvernement L examen conjoint des trois tableaux ainsi que les crit res de notation de S amp P Moody s et Fitch r v lent que l l ment le plus d terminant en terme d valuation de la qualit du gouvernement de l entreprise n est autre que la stucture de la propri t et du capital ainsi que la transparence financi re En effet Cette transparence va permettre aux agences de notation de mieux cerner la situation r elle de l entreprise 3 LA NOTATION DE CR DIT 28 TAB 3 Les familles de crit res de Fitch Th mes Crit res La taille du conseil Le fonctionnement et la composition Efficacit et ind pendance du conseil du conseil VA Le processus de nomination Les proc dures concernant l ordre du jour La pr sence des m canismes ou des politiques qui assurent les Les transactions entre les transactions diff rentes parties i Le but et les motivations fondamentaux derri re la transaction Le r le du conseil dans les transactions L ind pendance des membres de comit d audit les proc dures e
145. latility esti mation with a view towards high frequency data Preprint Swiss banking institute University of Z rich Fritelli M 1999 On minimal martingale measure Preprint University of Milan Fr hwirth Schnatter S 2006 Finite mixture and markov switching models Springer New York Frachot A 1995 Factor models of domestic and foreign interest rates with stochastic volatility Mathematical Finance 5 167 185 Frydman H Schuermann T 2007 Credit rating dynamics and markov mixture mo dels Journal of Banking 31 8 2303 2323 Gagliardini P C Gourieroux 2005a Stochastic migration models with application to corporate risk Journal of Financial Econometrics 3 188 226 Gagliardini P C Gourieroux 2005b Migration correlation definition and efficient estimation Journal of Banking and Finance 29 865 894 Geman H El Karoui N Rochet J C 1995 Changes of numeraire changes of probability measure and option pricing Journal Appl Prob 32 443 458 Geman H Madan D Yor M 1998 Asset prices are brownian motion only in business time Preprint University of Maryland Ghysels E Gouri roux C J Jasiak 2004 Stochastic volatility durations Journal of Econometrics 119 413 435 Ghysels E J Jasiak 1998 GARCH for irregularly spaced financial data the ACD GARCH model Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics 2 133 149 Giesecke Azizpour Baeho Kim Kay 2011 Premia for correlated defau
146. le fait que la notation des missions se limite l habilit d honorer les en gagements pris sur les missions en question tandis que la notation de r f rence mesure l habilit globale de l entit faire face ses engagements financiers La notation des missions couvre g n ralement deux types principaux d mission savoir les missions de long terme souveraine collectivit locales et entit s priv es confondues et les missions priv es de court terme 3 3 3 Notation des missions de long terme La notation des missions de long terme est une mesure de la probabilit relative qu un metteur fasse d faut sur ses engagements de long terme Ce type de notation couvre g n ralement les missions de long terme souveraines celles des collectivit s locales et celles des entit s priv es organismes financiers et entreprises 3 3 4 Notation des missions souveraines de long terme La notation des missions souveraine de long terme est une mesure de la probabilit relative qu un metteur souverain fasse d faut sur les obligations mises L utilisation de la probabilit relative stipule que le rating souverain donne une appr ciation du risque de d faut d un pays par rapport aux autres pays metteurs d obligations sur les march s de capitaux internationaux et par rapport aux missions consid r es A cet effet un metteur souverain peut faire appel au rating pour faciliter son acc s aux
147. liquides le plus souvent des cr ances Les actifs concern s sont assez vari s et les plus courants sont les cr ances hypoth caires sur des particuliers les pr ts immobiliers accord s des parti culiers la solvabilit douteuse les cr ances hypoth caires sur des entreprises les cr dits bancaires aux entreprises les pr ts tudiants principalement aux Etats Unis les encours de cartes de cr dit Les caract ristiques des titres n gociables peuvent tre diff rentes de celles des actifs sous jacents en terme de paiements de coupons de dur e et de sensibilit aux fluctuations des taux d int r t Le m canisme d une titrisation est une op ration complexe qui d pend de plusieurs acteurs Le sch ma ci dessous r alis par Fran ois Leroux 1 illustre le m canisme de base de cr ation des titres et de transfert de risque L arrangeur g n ralement il s agit des banques d affaires ou bien d une maison de titres sp cialis e Son r le est celui d am liorer la notation moyenne des titres mis mais aussi d essayer d attirer les c dants Pour faire face aux besoins de financement de leurs clients c dants ils utilisent des ABCP Asset Backed Commercial Paper Le c dant c est soit une banque une entreprise ou un tablissement de cr dits agissant pour son propre compte son r le est celui de c der les actifs et de transf rer les risques Il surveille l ex cution des cessions de c
148. lisation de telles techniques bas es sur la simulation peut faire obstacle au d veloppement de l application de ces mod les dans la pratique Dans la section 2 nous introduisons les concepts fondamentaux de la th o rie des processus ponctuels marqu s et nous en pr sentons les principales pro pri t s math matiques Dans la section 3 nous passons en revue diff rentes classes de mod les dynamiques de dur e Diff rents types d application de mo d les dynamiques d intensit en risque de cr dit sont pr sent s dans la Section 4 2 La notion de processus ponctuel marqu Dans cette section nous rappelons les principales d finitions et propri t s des processus ponctuels 2 1 Processus ponctuels marqu s Un processus ponctuel marqu est caract ris par deux suites La suite Tn n correspond la suite des instants ici ceux des changements de note la suite X correspond la valeur l instant 7 ici la valeur de la note La suite Tn Xn n constitue un processus ponctuel marqu Rappelons la notion de processus d intensit On consid re la filtration F g n r e par le processus ponctuel marqu On d signe par B R la tribu des bor liens Introduisons les processus N et Z qui d finissent respectivement le nombre de sauts et la valeur cumul e du processus ponctuel marqu sur la p riode de 2Voir galement l ouvrage de Last et Brandt 1995 3En ce qui concerne les d
149. log Afrlisi X RR aNni D psa See Afis UX s uae ds xl sli 0 fjes MELE ee gl Ti 0 ee ne D Mt Xs 7 ds Ici X 9 repr sente la trajectoire suivie par l chantillon de X construit travers la donn e des 7 7 Q EXP 64 1 1 1 m REMARQUE 6 L expression pr c dente implique que si Afi Tigi X 9 d pend uniquement des param tres des sous ensembles Of ligi alors chaque ensemble de param tres Ofidispeut tre estim en utilisant l estimation du maximum de vraisemblance s par ment pour chaque v nement de type i 3 L ESTIMATION DU PROCESSUS PONCTUEL MODELISANT LA CONTAGION 124 3 2 Pr vision conditionnelle du processus ponctuel marqu avec une intensit affine dans le cas multivari Comme nous l avons vu il est utile d obtenir pour certaines applications une repr sentation explicite de E Z PR 0 lt t lt T fig fjTigt fjolig filioi lorsque Zp L ou Zp N Nous notons qu en consid rant la paire X Z le mod le introduit dans la section pr c dente remplit les conditions d un processus de diffusion af fine tudi dans Duffie et al 2000 Pour une analyse rigoureuse au sujet de la distribution ainsi que des moments des processus ponctuels nous de vons g n ralement discuter des caract ristiques de la fonction Zy filiat Comme dans cette tude nous devons disposer de pr visions conditionnelle telles que a Zz go Fl
150. ls xR menu 69 Comme dans Nakagawa 2010a 2010b nous supposons que les intensit s Ni peuvent tre modifi es non seulement par les occurrences de v nement i lui m me l effet self exciting mais peuvent aussi tre affect es par des v nements de types diff rents de correspondant l effet mutual exciting En plus nous introduisons la possibilit que des sous ensembles donn s d en treprises et d v nements influencent les autres sous ensembles Par exemple 2 LE MOD LE FINANCIER AVEC CONTAGION 121 cette classification peut tre li e la fois aux zone g ographiques et aux sec teurs d activit et aussi aux diff rents types d v nements qui ont des degr s de gravit diff rents ph nom ne observ durant la crise financi re D signons par fj j 1 7 les diff rentes classes de firmes et par Ji i 1 0 les diff rents types d v nement de cr dit Nous supposons qu elles forment des partitions respectives de l ensemble des firmes et de l ensemble des types d v nement Nous introduisons des vecteurs stochastiques d tat Foi fj Tig t fj Tig fj Tig der tg X X ERRE X qui sont des processus d ilis dimensionnels contr lant les intensit s de tous les sous types d v nements consid r s Nous supposons que Se Dhia est un processus de changement affine solution de miiTig dX Ky ER XP ate D a ee xo eRe i 1 j l 60
151. lt risk by shahriar Journal of Economic Dynamics and Control Vol 35 No 8 pp 1340 1357 Giot P 2001 Time transformations intra day data and volatility models Journal of Computational Finance 4 31 62 Giot P 2005 Market risk models for intraday data European Journal of Finance 11 309 324 Glaser R E 1980 Bathtub and related failure rate characterizations Journal of American Statistical Association 75 667 672 Glasserman P Kyoung Kuk Kim 2009 Saddlepoint approximations for affine jump diffusion models Journal of Economic Dynamics and Control 33 15 36 Gonzales F Haas F Johannes R Persson M Toledo L Voili R Wieland M C Zins 2004 L incidence des notations sur les dynamiques de march une revue de la litt rature Revue de la Stabilit Financi re Banque de France 4 53 80 Gourieroux C Jasiak J Lefol G 1996 Intra day market activity working paper CREST No 9688 Grammig J K O Maurer 2000 Non monotonic hazard functions and the autore gressive conditional duration model Econometrics Journal 3 16 38 Grammig J M Wellner 2002 Modeling interdependence of volatility and intertran saction duration processes Journal of Econometrics 106 369 400 Hathaway R A 1985 Constrained formulation of maximum likelihood estimation for normal mixture distributions Annal Statestic 13 795 800 Hamilton J D O Jorda 2002 A model for the federal funds rate target J
152. mercier pour leur patience mais aussi pour leurs conseils et leur soutien Je remercie tous les membres du jury pour avoir accept de participer mon jury de th se Messieurs Fredj Jawadi Jameleddine Chichti Mondher Bellalah et Olivier Scaillet J adresse galement toute ma gratitude toute ma famille tous mes ami e s et toutes les personnes qui m ont aid dans la r alisation de ce travail Je remercie profond ment mon mari Anis Ghamgui pour tous ses encouragements son aide pr cieuse pour la collecte des donn es et son soutien La th se a t parfois un moment difficile et tr s preneuse de temps mais tu as toujours su tre patient et compr hensif Je tiens galement remercier mon fr re Mohamed qui a toujours t aupr s de moi Enfin les mots les plus simples tant les plus forts j adresse toute mon affection mes parents Malgr mon loignement depuis de nombreuses ann es leur confiance leur tendresse et leur amour me portent et me guident tous les jours Merci pour avoir contribu faire de moi ce que je suis aujourd hui Table des mati res Table des figures Liste des tableaux Introduction G n rale Chapitre 1 Principes g n raux du risque de cr dit et de la notation 1 Introduction 2 G n ralit s sur le risque de cr dit 3 La notation de cr dit 4 Conclusion Chapitre 2 Pr sentation de la notion de processus ponctuels marqu s et applications en risque de cr dit I
153. mps continu les transitions des notes de cr dit qui sont soumises aux facteurs latents dynamiques communs 3 Mod lisation des parcours de notations financi res des firmes Nous analysons les s ries de notes mises par l agence S amp P depuis une vingtaine d ann es afin d appr hender la situation financi re et comptable d un ensemble de firmes Pour chaque firme nous retenons dans notre chan tillon toutes les notes qui lui ont t r serv es par l agence S amp P durant la p riode retenue pour l tude Chaque note est caract ris e par une date d mis sion un ordre d arriv e et une classification de la firme dans l une des ca t gories pr sent es au chapitre 1 Dans ce qui suit nous retenons les notes AAA AA A BBB BB Bet NR Soient F 532 le nombre de firmes pr sentes dans notre chantillon et Nf le nombre total de changements de note subis par une firme donn e f CF se Nous notons dans tout ce qui suit par tf la date d arriv e du n i me changement de note pour la firme f Xf la classe de risque vers laquelle la note a migr l issue de ce change ment Xf E o E AAA AA A BBB BB B NR et df rl T _ la dur e ou encore le nombre de mois qui s pare la date d arriv e du changement de celle de l attribution de la note pr c dente Ce que nous cherchons mod liser est un processus joint dont les r alisa tions sont donn es pour chaque firme f f 1
154. n dossier qui comporte son extrait du registre de commerce ses statuts ses derniers rapports annuels d activit et ces derniers bilans et tats de r sultats certifi s par les commissaires aux comptes Elle s engage ainsi accepter Les conditions de publications et de r vision ventuelle de la note En cas d incidence n gative de la note sur la situation de l entreprise l agence de notation n assume aucune responsabilit L obligation d honorer les frais de l tude et respecter les conditions de r glement 3 LA NOTATION DE CR DIT 24 L entreprise doit accepter de divulguer toutes les informations m me dans le cas o ces derniers sont soumis au secret professionnel Une fois ce dossier de demande est constitu l agence d cide de retenir ou de refuser cette demande En cas d acceptation et conform ment au sch ma de la notation l tape suivante consiste pr parer le sch ma d analyse Pr paration d un sch ma d analyse Apr s avoir re u le dossier de notation l agence d signe un analyste qui s occupera de pr s du dossier pendant la p riode d tude La d signation de cet analyste d pendra du secteur d activit de l entreprise ainsi que de son emplacement g ographique Cette analyste fait parvenir par la suite les donn es n cessaires pour l agence afin d mettre son jugement R union avec l entreprise Apr s la r ception des informations dem
155. n Business and Economics 2 169 175 Karanasos M J Kim 2003 Moments of the ARMA EGARCH model Econometrics Journal 6 146 166 Karanasos M Psaradakis Z M Sola 2003 On the autocorrelation properties of longmemory GARCH processes Journal of Time Series Analysis 25 265 281 Karatzas I Lehoczsky J P Shreve S E 1987 Optimal portfolio and consumption decisions for a small investor on a finite horizon Journal Control and Optimization 25 1557 1586 Karlin S H Taylor 1975 A first course in stochastic processes Academic Press London 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 BIBLIOGRAPHIE 142 Kavvathas D 2001 Estimating credit rating transition probabilities for corporate bonds Working paper University of Chicago Kazemi H Schneeweis T Gupta R 2004 Omega as performance measure Journal of Performance Measurement Spring Karr A F 1991 Point processes and their statistical inference Marcel Dekker New York Keating C Shadwick W F 2002 A universal performance measure Journal of Performance Measurement Spring 59 84 Kim Y Sohn S 2008 Random effects model for credit rating transitions European Journal of Operational Research 184 561 573 Koopman S J A Lucas 2005 Business and default cycles for credit risk Journal of Applied Econometrics
156. n de 5579 firmes not es par l agence S amp P durant la p riode 1989 2009 Ces firmes se r partissent en trois zones g ographiques de la mani re suivante 518 firmes de la region Asie 900 de la zone Europe 4161 de la zone USA Durant la p riode d observation les entreprises sont affect es l occasion de chaque changement de notation l une des 11 classes suivantes AAA AA A BBB BB B CCC CC C SD D 3On a regroup les firmes appartenant aux secteurs Asie Europe cause de la faiblesse de l chantillon par rapport la zone USA 4 DONN ES 98 De la m me mani re que le chapitre pr c dent ce processus d observation des firmes nous a servi comme base pour constituer un chantillon de 18262 pisodes de notation qui se r partissent comme suit 1320 pisodes de notation pour les firmes de la r gion Asie 2816 pisodes en Europe et 14125 pisodes en USA Etant donn le nombre lev des classes de risques ces derni res ont t agr g es de mani re faire ressortir quatre directions possibles que peut em prunter la note l issu de chaque pisode de notation Baisse majeure Baisse mineure Augmentation majeure Augmentation mineure bi Conform ment l objectif de ce chapitre une attention toute particuli re est accord e l effet de la crise sur le processus de notation des firmes Le grahique 1 ci dessous donne la r partition de l chantillon selon l issu des
157. n un produit structur permettant de se prot ger contre une d gradation de notes qu une prime de Credit Default Swaps Nous indiquons par ailleurs une m thode statistique pour estimer les param tres des mod les propos s Conclusion G n rale Nous avons essay dans le cadre de cette th se de comprendre le processus de notation des entreprises de diff rentes zones g ographiques et secteurs d ac tivit Pour ce faire nous avons d cid de ventiler notre tude en trois phases principales en l occurrence une premi re phase r serv e l tude du proces sus de notation en tenant compte de la dur e des pisodes une seconde phase consacr e l tude de l effet de la crise sur ce processus et une troisi me phase consacr e l tude de la contagion Avant de pr senter en d tail les r sultats obtenus nous avons d velopp dans le cadre d une partie pr liminaire la d finition de la notation et du risque de cr dit Nous avons galement pr cis les conditions g n rales d attribution de telle ou telle note par ces diff rentes agences ainsi que les diff rentes tapes de d roulement du processus de nota tion Dans ce sens nous avons pr sent les chelles de notation des agences leaders en distinguant entre les chelles de long terme et les chelles de court terme et entre le grade d investissement et le grade sp culatif Dans le deuxi me chapitre nous avons pr sent la notion de pr
158. nanci re Les demandes de financement aupr s des banques peuvent tre valu es par une m thodologie employ e en interne par les banques le scoring Cette m thode est bas e sur l analyse financi re comme la notation financi re r alis e par les agences de notation La diff rence entre les deux m thodes s explique par leurs finalit s distinctes le score s adresse en dernier ressort aux action naires de l tablissement financier la notation financi re s adresse quant elle directement aux investisseurs et aux pr teurs En outre la notation financi re a acc s aux informations confidentielles et leurs publications ne constituent pas des recommandations directes alors que la m thodologie de scoring est destin e fournir des recommandations aux actionnaires sur des op rations de titres de propri t Pour les entreprises en particulier les agences de notation en publiant des notes donnent leurs appr ciations sur la qualit de cr dit et dressent des pers pectives de la situation financi re des entreprises Diverses notations s adaptent aux situations des entreprises Parfois une notation appel e sauvage peut tre men e sans l aval de l entreprise not e Cependant une demande de nota tion d une entreprise aupr s d une agence de notation suppose sa collaboration totale quant la fiabilit des informations comptables et financi res servant fournir la source de donn es de l valua
159. ndantes Di jk AAA AA NR D tant la dur e le nombre de mois d attente depuis l av nement du n 1 changement de note de l arriv e d un nouveau changement de note l issue duquel cette derni re migre vers la classe de risque k Le type de note k que l on enregistre en fin d pisode est celui qui associe la dur e la plus faible c est dire que nous avons F sie f f f Dk min DE saw Da AA Der Celle ci tant la seule dur e que l on peut observer de mani re compl te ie D De 1 les autres dur es sont toutes consid r es comme incompl tes et plus pr cis ment comme censur es droites i e D lt Di ajni k La distribution marginale de chaque variable D k AAA AA NR peut tre caract ris e par sa fonction de hasard conditionnelle hyf k CHI bja La valeur de cette fonction exprime pour A firme f conditionnelle ment au type de note observ en d but d pisode Xf le risque instantan 3Pour plus de d tails sur ces mod les on peut se r f rer Lancaster 1990 p 106 3 MOD LISATION DES PARCOURS DE NOTATIONS FINANCI RES DES FIRMES 71 d arriv e d un nouveau changement de note accompagn d un passage vers la classe de risque k sachant qu aucun autre changement de note n a t enregis tr jusque l df mois apr s la date du dernier changement de note en cours Cette valeur est aussi appel e taux instantan de tr
160. nn e f f 1 2 F la distribution jointe du couple yf x df de la mani re suivante fy el A ne ee n 1 0 fx z nie PART 0 fold zn v l 1 0 41 ou 1 fx x df zf v 0 d signe la densit de probabilit des diff rentes directions que peut emprunter la note l issue du n i me pisode de notation Celles ci sont mod lis es par une variable polytomique dont les modalit s sont ordonn es de la mani re suivante 1H Abaissement majeur de la note a 2 Abaissement mineur de la note n 3 Augmentation mineure de la note 4 Augmentation majeure de la note Cette fonction est tablie conditionnellement un ensemble de carac t ristiques observables zi et non observables v ainsi qu la dur e de l pisode de notation donnant lieu au n i me changement annonc pour la firme f df 2 La fonction fp df z4 v I _ 0 correspond la fonction de densit de la dur e conditionnellement I toute l information qui est jusque l disponible sur la dynamique d crivant le pass du parcours de notation de la firme f L encore cette fonction est exprim e en Nous entendons par abaissement majeur le passage d une note d une classe donn e une autre classe A titre d exemple une transition de la cat gorie AA la cat gorie A selon l chelle de note de Standard and Poor s Un abaissement mineur se traduit par par le passage des notes affubl es d un vers des not
161. ns Weibull et Gamma nous donne les moyens de tenir compte de l h t rog n it entre les firmes On sait videmment que les sources de cette h t rog n it sont in vitables et qu elles ont pour cons quence de biaiser les estimations en particulier si elles ne sont pas suffisamment contr l es au niveau de l quation 22 D o l id e d introduire dans les fonctions de hasard une composante prenant en compte l h t rog n it non mesur e entre les firmes Cette h t rog n it nous la pr sentons par un terme al atoire v Ce terme est consid r comme ind pendant de Dfet suppos suivre une loi Gamma de moyenne 1 de variance inconnue o L estimation du vecteur de param tres 0 nous offre la possibilit de pro c der au calcul de certaines fonctions qui sont utiles pour l appr hension et l tude des parcours de notation des firmes On peut penser ce niveau aux probabilit s de transition entre types de notations Ainsi en r crivant 23 de la mani re suivante 9 dh k 14 1 05 4On peut citer titre d exemple l appartenance sectorielle la taille de la firme le pays d origine le march de cotation etc 3 MOD LISATION DES PARCOURS DE NOTATIONS FINANCI RES DES FIRMES 75 d PACE p n OT pry lt ALL ba x exp SOM Muh ai Aad p j jig a 0 lEE 34 75 dE Th43 854 X 95 dh k f 1 85 35 avec j hfr diTi 1 8j P e 36 h dn In 15 Pk et
162. ns l valuation neutre au risque pour un produit struc tur classique de type Multi Downgrade Protection MDP 4 1 L valution neutre au risque Soit N le processus d nombrant le d clenchement des d cotes de notre produit cible et soit L d signant le processus du nombre cumulatif de la cible d cot e au temps t nous admettons implicitement qu il peut subvenir plus qu une baisse de note la fois et au m me moment D signons par CT le processus F pr visible continu qui repr sente le gain de protection au temps t si la baisse de cotation d une cible survient Soit Q la mesure de probabilit neutre au risque et soit Z t T le prix au temps t d une obligation z ro d faut avec une maturit T donn par T Z t T E exp f radu IF t Comme le processus L d signe le cumul des d cotes possibles nous en d duisons que la valeur V au temps t d une protection leg de MDP avec une ch ance T gt t est un processus de gain CT sp cifi comme suit T s VT E ox f radu CT dL F t t Utilisant la formule d int gration par parties nous d duisons vi E exp ru CrLlr F t T s L CT ES fea exp f rdu CT OIF S t t T E exp ru Colil fi Li CT t T s ES ps Ts exp ru CF I F t t T s E ps exp ru dCT F t t 4 EVALUATION DE CERTAINS CDO 129 Pour poursuivre ce calcul nous supposons que 1 rz et L sont ind pendants
163. nsateur v est d termin par oat 2 Qxns dt Tn v dt j Len ge r TEET Fr lir Tn oo GD Msn OE op Ay Mts Oe EF OD En particulier si Qi dt aiyy dt et Qij dt qiyy dt alors v dt 5 Len dt D nier Xn J t Tn dt Tr n gt 1 et pour le cas plus particulier dt z Qij dt DE r i je Orde nous avons v dt UN Licni Txo dt Ler lt t lt Trii Xn j dt z 173 n gt 1 Le noyau de transition est alors donn par Qx dt T a Comme on peut le voir la formule donnant l expression quasi explicite de la mesure du compensateur v est tout particuli rement importante entre autres pour analyser statistiquement les donn es financi res KT J Heureusement ce genre de d composition peut tre par exemple tendu une filtration F g n r e par la filtration de saut et une filtration ind pendante et continue par exemple une filtration brownienne Si la filtration Fz est g n r par le MPP Tn Xh n et un processus ind pendant Y avec une filtration continue alors la mesure al atoire d finie par G dt dx v dt dx 23 lest g AE n gt 0 o G dt dx est une version ordinaire de la distribution conditionnelle de 7141 Xn 1 par rapport la filtration de saut g n r e par amp est galement la mesure compensatrice des sauts sous la filtration F 3 EXEMPLES FONDAMENTAUX 50 EXEMPLE 5 Mod les ACD Les mod les de d
164. nsit suivante fk En Yu exp yue 52 avec y gt 0 et une moyenne y T 1 En proc dant un simple changement de variables on peut voir que condi tionnellement IF la distribution de Df est aussi donn e par une loi de Weibull de param tres donn s par 1 Vk T 1 y F 7 n Dans le cas d une distribution de Weibull la fonction de hasard conditionnelle est monotone Elle est strictement croissante en fonction de la dur e y gt 1 strictement d croissante pour y lt 1 et reste constante pour y 1 Dans ce dernier cas la loi de Weibull est r duite une loi exponentielle de param tre w a 3 3 La fonction de vraisemblance Comme nous pouvons le constater nous avons exprim fx et fp en fonction d un terme al atoire non observable v afin de tenir compte de Vh t rog n it des observations dans leurs dimensions individuelles En effet il correspond des facteurs d h t rog n it inter temporelles non observables susceptibles d influencer le processus de notation 4 DONN ES 97 Sur le plan statistique nous supposons l instar de Green 1990 que v est distribu selon une loi de probabilit discr te qui est d finie sur un en semble de m points de masse not e v1 U2 Um avec les poids respectifs P1 P2 alos Pk 1 k 1 Dans ces conditions la fonction de vraisemblance pour l ensemble des firmes de notre chantillon s tablit comme suit
165. nt Roberts S Husmeier D Resek I Penny W 1998 Bayesian approaches to Gaussian mixture modelling IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 20 1133 1142 Ryden T 1994 Consistent and asymptotically normal parameter estimates for hid den Markov models Annals of Statistics 22 1884 1895 Schweizer M 1991 Option hedging for semimartingales Stochastic Processes and their applications 37 339 363 Schweizer M 1993 Variance optimal hedging in discrete time Mathematics of Ope ration Research 20 1 32 Sortino F A Price L N 1994 Performance measurement in a downside risk frame work Journal of Investing 3 59 65 Szeg G 2002 Measures of risk Journal of Banking and Finance 26 1253 1272 Titterington D M Smith A F M Makov U E 1985 Statistical analysis of finite mixture distributions Wiley New York Tversky A Kahneman D 1992 Advances in prospect theory cumulative repre sentation of uncertainty Journal of Risk and Uncertainty 5 297 323 Stuart Turnbull Catalina Stefanescu Radu Tunaru 2008 The credit rating process and estimation of transition probabilities A bayesian approach Unser M 2000 Lower partial moments as measures of perceived risk an experi mental study Journal of Economic Psychology 21 253 280 Wilson T 1997a Portfolio credit risk I Risk 10 9 111 117 Wilson T 1997b Portfolio credit risk II Risk 10 10 56 61 Yamana
166. nt de la note Le cinqui me chapitre vise mod liser l effet de contagion dans le cadre de la crise financi re en utilisant des processus de type self exciting et mutual exciting pour estimer les lois des instants de d faut en pr sence de ph no m nes de d pendance entre diff rentes cat gories d obligations niveaux de risque origines g ographiques secteurs d activit Nous tablissons des for mules g n rales pour la d termination des prix de d riv s de cr dit dans un contexte de contagion En nous basant sur les r sultats des chapitres 3 et 4 nous pouvons valuer les risques associ s une baisse g n ralis e des notes 6Ce chapitre a donn lieu un article intitul The crisis impact on the rating migration Ce chapitre a donn lieu un article intitul Contagion of rating changes application to the valuation of CDS and CDOs Il a t pr sent la conf rence internationale IFC 6 Tunis 2011 CHAPITRE 1 Principes g n raux du risque de cr dit et de la notation 1 Introduction La gestion des risques de cr dit repr sente une activit conomique tr s importante Elle permet de d terminer les liens entre les emprunteurs les pr teurs et les investisseurs en valuant le risque de ces derniers L activit de cr dit met la banque en risque de contrepartie car le risque de cr dit repr sente la probabilit de pertes d e au d faut de l un de ses emprunteurs fa
167. nt en unit de compte en cas de d faut a instant s rs taux court sans risque de d faut Si l entreprise n a pas fait faillite instant t la valeur de march B t T est la valeur actuelle du montant X en cas du d faut entre t et t 1 plus la valeur actuelle de l obligation By41 r en cas d aucun d faut Ceci signifie B t T Me Bigt Xt41 1 Ave Eg Ban 8 o Eo d signe l esp rance sous Q conditionnelle l information disponible aux investisseurs la date t Par la r solution de l quation r cursive 8 au cours de la dur e de l emprunt B t T peut tre exprim e de mani re quiva lente comme suit T 1 5 Tttk j Bt T Egy Se Attje Zi Jfa me j 0 1 0 T Tt k g k 0 Bal t T JIG 1 9 L valuation de la formule de prix est compliqu e en g n ral vu la n cessit de faire face la distribution de probabilit conjointe de Z r et et ce sur divers horizons Le point cl que souligne ce mod le de prix est que l quation 9 peut tre simplifi e en consid rant l esp rance neutre au risque du recouvrement l instant s en cas de d faut au moment s 1 comme une fraction de la valeur risque neutre attendue de la valeur de march en cas de survie au temps s 1 r cup ration de la valeur du march RMV Sous cette hypoth se il existe un processus adapt Z born par 1 tel que
168. nt un impact direct sur la pond ration Les perspectives de la situation d une entreprise voluant dans un environnement risqu seront vraisemblablement plus n gatives et l adaptation de la note s en suivra Cela se mat rialise par le rel vement du taux d int r t li toute mis sion dans ces conditions La publication des notes dicte les comportements des investissements sur les diverses missions Etant donn que les investisseurs se fient aux notations des agences il est sans doute pr visible qu ils exigent des r mun rations les spreads compen sant les risques encourus travers un taux d int r t lev Les tudes sur les rel vements des taux d int r t sur les missions de cr dit des entreprises suite aux crises financi res sont nombreuses La crise constituant en soi un facteur de risque est donc concomitante aux changements de notes Elle a d autre part illustr crucialement le risque de contagion entre diff rentes cat gories d obliga tions avec risque de d faut ou de produits structur s de cr dit se diff rentiant INTRODUCTION G N RALE 10 notamment par leurs niveaux de risque leurs origines g ographiques et leurs secteurs d activit La relation entre les changements de note et l anticipation de la probabilit de d faut spread est une probl matique d velopp e dans le cadre de cette th se Evaluer le risque de cr dit d une cr ance revient d terminer le prix de sa
169. ntes chelles de notations des trois principales agences leaders notamment Standard and Poor s Moody s et Fitch Ratings L utilit 3 LA NOTATION DE CR DIT 29 de cette description r side dans la compr hension des diff rentes notes attri bu es par les agences de notation 3 2 1 Echelle de notation de Standard and Poor s L agence de notation Standard and Poor s utilise deux types de cat gories d chelles les chelles de notation long terme et les chelles de notation court terme Echelle de notation long terme Cette agence distingue deux types de cat gories des chelles de notation une cat gorie d investissement et une cat gorie de sp culation La cat gorie d investissement dont les notes varient de AAA BBB est la moins risqu e en termes des perspectives futures par rapport la cat gorie de sp culation voir la page suivante Cette derni re dont les notes varient de BB D regroupe des missions dont le remboursement du capital et d int r t est plus al atoire puisqu il d pende des conditions externes l entit not e Les chelles de notation de S amp P d notent d un caract re plus risqu des missions de la cat gorie de sp culation par rapport la cat gorie d investisse ment Ce surplus qui en r sulte traduit le surplus de r mun ration par rapport la cat gorie d investissement TAB 4 Cat gorie d investissement pour Standard and Poor s D
170. ntreprise donn e lorsque des difficult s notoires surviennent D autres axes de recherche peuvent aussi tre envisag s Si l analyse des d faillances des entreprises rel vent en ef fet de la micro conom trie il est clair que ces d faillances sont li es entre elles si bien que des faillites en cha ne possibles pourraient avoir des r per cussions au niveau macro conomique et induire des cycles ou l inverse les effets macro conomiques pourraient augmenter globalement les probabilit s de d faut Il serait envisageable dans ce contexte d introduire des fonctions de hasard conditionnelles la r alisation de certaines variables maco conomiques 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Bibliographie Adler M Dumas B 1983 International portfolio choice and corporation finance a synthesis Journal of Finance 38 925 984 Altman E I 1998 The importance and subtlety of credit rating migration Journal of Banking and Finance 22 1231 1247 Altman E I Kao D L 1992 The implications of corporate bond ratings drift Finan cial Analysts Journal 48 64 67 Alexander C 2004 Normal mixture diffusion with uncertain volatility modelling short and long term smile effects Journal of Banking and Finance 28 2957 2980 Alexander C Narayanan S 2009 Option pricing with normal mixture returns modelling excess kurtosis and uncertainty in volatility ICMA Centre University of R
171. ntreprises appartenant la cat gorie investissement Toutefois ce r sultat peut faire l objet d am liorations via l introduction d autres secteurs d activit comme les banques ou via un choix plus large en 134 CONCLUSION G N RALE 135 termes de pays Ce troisi me chapitre a t men dans le cadre de donn es internes ce qui nous a permis d analyser plus finement le processus de no tation puisque bas sur des informations d ordre confidentielles et internes l agence Nous avons d velopp par la suite dans le chapitre suivant une tude des processus de notation afin de mesurer l effet de la crise sur ces derniers en utilisant cependant des donn es publiques afin de pouvoir comparer nos r sul tats avec d autres tudes d j parues Dans le quatri me chapitre nous nous sommes galement int ress s la notation des entreprises de diff rents secteurs d activit et diff rentes zones g ographiques Nous avons par contre introduit une variable latente non observable dans le but de capter l effet de la crise sur le processus de notation des firmes Cette variable nous a permis d estimer les probabilit s posteriori d appartenance des groupes de r f rence qui se distinguent par la dur e moyenne de notation et de la direction de la note Les r sultats trouv s dans le cadre de cette estimation montre la pr sence d un effet positif de la crise sur les processus de notations de toutes les
172. ntroduction La notion de processus ponctuel marqu Exemples fondamentaux Applications en risque de cr dit Conclusion Se Sec Chapitre 3 Mod lisation des parcours de notation des firmes Introduction Revue de la litt rature Mod lisation des parcours de notations financi res des firmes Les donn es R sultats et interpr tations Conclusion Annexe PO OUR de se Chapitre 4 L impact de la crise sur le parcours de notation des firmes Introduction Revue de la litt rature Mod le Donn es R sultats et interpr tations du mod le Effet de la crise sur le processus de notation des firmes Conclusion Annexe DO OU IP NE 12 12 13 22 39 41 41 43 45 53 63 64 64 65 68 76 79 88 89 90 90 92 93 97 100 105 107 108 TABLE DES MATI RES Chapitre 5 Mod lisation de la contagion l aide de processus ponctuels marqu s Introduction Le mod le financier avec contagion L estimation du processus ponctuel mod lisant la contagion Evaluation de certains CDO Conclusion PR TER NN EE Conclusion G n rale Bibliographie 117 117 119 122 128 133 134 136 Table des figures M canisme de la titrisation 20 Evolution du march des CDO 21 Spreads de Merton en fonction de la maturit 53 Spreads en fonction de la maturit 54 Exemple de trajectoire de notation illustrant l volution du processus Xt 69 Taux instantan de passer au temps t d une classe j vers une
173. nvestissement court terme pour Moody s Cat gorie d investissement pour Fitch Ratings Cat gorie de sp culation pour Fitch Ratings Cat gorie d investissement court terme pour Fitch Ratings Exemples de distribution de dur e Exemples de distribution de dur e suite D nombrement des pisodes de notation en fonction du type de note enregistr e en d but et fin de p riode La dur e moyenne des pisodes de notation en fonction du type de note enregistr e en d but et fin de p riode Episodes de notation Estimation des param tres des fonctions de hasard 1 Estimation des param tres des fonctions de hasard 2 Test de Student pour la variable de dur e Estimation des param tres Caract ristique des groupes de r f rences R sultat de la r gression avec codage optimal Estimation des param tres par la m thode probit R capitulatif du traitement des observations 4 26 27 28 29 30 31 31 32 32 33 34 35 36 51 52 77 78 79 80 81 100 102 103 104 106 109 10 11 12 13 LISTE DES TABLEAUX R capitulatif du traitement des observations suite R capitulatif du traitement des observations suite R capitulatif du traitement des observations suite R sultat des estimations par Gauss pour la region USA R sultat des estimations par Gauss pour la region USA suite R sultat des estimations par Gauss pour la region Europe Asie R sultat des estimations par Gauss pour la
174. nvironnement externe c est dire du risque pays et une deuxi me valuation de la situation financi re de l entreprise not e A partir de ces deux l ments S amp P analyse les possibilit s auxquelles peut s exposer l entreprise not e tout en utilisant les crit res de notation suivant Les risques li s l activit _ Risques li s l industrie _ Risques li s la concurrence _ Taille de l entreprise _ Diversification de l activit Qualit du management _ Actionnariat Les risques financiers _ Syst me comptable _ Profitabilit _ Endettement _ Liquidit _ El ments hors bilan _ Flexibilit financi re Par ailleurs la soci t S amp P s est galement int ress e l valuation de la qualit des syst mes de gouvernement d entreprise En effet ce type d analyse permet d exprimer l opinion de l agence sur les gouvernances adopt es par les entreprises Parmi les l ments d analyse de la gouvernance d entreprise on retrouve les l ments dans le tableau 1 Notant que le syst me de gouvernement d entreprise repr sente un produit qui peut tre vendu aux entreprises et que S amp P a t la premi re agence 3 LA NOTATION DE CR DIT 26 estimer un score de gouvernance d entreprise Ce score permet d avoir une vision plus claire sur la solvabilit de l entreprise en question TAB 1 Les familles de crit res de Standard an
175. ocessus ponctuel marqu afin de mod liser les diff rents aspects du risque de cr dit des obligations Ce chapitre est une pr sentation g n rale des diff rentes tech niques utilis es par la suite dans les trois derniers chapitres En effet dans ce chapitre nous rappelons les lois de probabilit classiques pour mod liser les dur es ainsi que les notions fondamentales pour la mise en place d une mod li sation pr cise de l effet de contagion Dans la continuit du chapitre pr c dent le troisi me chapitre a t r serv la mod lisation du processus de notation en utilisant un mod le de dur e ACD et les lois de dur e comme la loi de Burr Le choix de ce type de type de loi a t justifi par le fait qu elle pr sente une plus grande flexibilit au profil de la fonction de hasard conditionnelle par rapport aux autres lois De plus elle contient comme cas particuliers les lois exponentielles et la loi de Weibull Cette tude a t men e sur des donn es internes 4 Standard and Poor s sur un groupe d entreprises des zones euro p enne africaine et asiatique et de diff rents secteurs d activit Les r sultats obtenus dans le cadre de ce chapitre ont montr que les fonctions de hasard sont croissantes en fonction de la dur e des pisodes de notation En effet Vagence Standard and Poor s a par exemple tendance a valuer plus rapide ment les entreprises appartenant une classe sp culative que les e
176. od liser le d faut Dans le second ils cherchent aussi mod liser le d faut mais en se basant sur des facteurs macro conomiques Ces deux approches ont pour but d anticiper les d faillances et de mesurer les risques encourus CreditRisk de Cr dit Suisse CreditRisk est un mod le d velopp par Cr dit Suisse First Boston en 1997 C est un mod le intensit qui contrairement aux mod les structurels ne cherche pas les causes de la d faillance d une entreprise il ne s int resse qu la probabilit de d faut sans tenir compte des cons quences d une d t rioration de la qualit de la contrepartie La probabilit de d faut d une contrepartie est estim e partir des prix de march des obligations et des ac tions qui refl tent les anticipations des investisseurs quant la qualit de la contrepartie Ce mod le pr sente quelques avantages tels que le nombre de param tres r duit ainsi que la pr sence de deux tats possibles seulement savoir d faillance ou pas de d faillance Parmi les inconv nients on trouve par exemple le fait qu il ne tient pas compte de la perte ou du gain de valeur du portefeuille suite des changements de note et les taux d int r t sont suppos s constants Credit Portfolio View de Mc Kinsey Dans cette approche la probabilit de d faut est li e l volution des va riables macro conomiques Le mod le tient compte la fois de la
177. of De toute vidence la distribution conditionnelle de Th41 Xn 1 sous Fr ne d pend que des valeurs de X Alors la s quence Tn X avec T SI U est appel un processus semi markovien SMP avec un espace d tats X la famille Q Q9 i j X x X est appel e le retard du noyau kernel delay et la famille Q Q i 3 X x X est appel noyau semi markovien SMP Rappelons que si Dex Qj F et Xex Qij F sont ind pendents de alors le processus semi markovien est un processus de renouvellement les files d attente U sont iid avec une distribution de file d attente F et une distribution de d lai F Parfois Q2 dt et Qi dt sont absolument continues par rapport une mesure finie o de y dans Rt C est dire que nous avons dt q t dt et Qis dt q t dt ag Q 7 Q et Qj 3 Qu D finissons r7 t et ri t les quantit s dj dis goleo et aA Par exemple si pour certains nombres non n gatifs r i j avec r i Sri j nous avons Qij dt r i pe O dt et Q Q alors le procesuss de saut X est une cha ne de Markov homo g ne Dans ce cas les coefficients r i j sont appel s des taux de transition et pli j d signe la fonction de transition 3 EXEMPLES FONDAMENTAUX 49 De la relation g n rale qui donne le compensateur v Gn dt dx v dt dx Lin ane TEN 2 FIRST oo x Il peut tre directement d duit Le compe
178. on 1992 HJM L ensemble des r sultats concernant la structure terme des taux sans risque de d faut est imm diatement applicable l valuation des actifs contingents avec risque de d faut potentiel La formulation RMV adopte la mod lisation g n rale de d pendance du processus du taux de risque et les taux de recouvrement travers le calcul habituel du prix des obligations sans risque En outre et L peuventt d pendre de la structure terme sans risque Par ailleurs on peut aussi tenir compte des effets de liquidit en introduisant un mod le stochastique I comme une fraction du co t de possession de l instrument de d faut Nous obtenons alors sous des conditions techniques relativement peu contraignantes le mo d le d valuation qui s applique au processus de taux court avec d faut ajust de la liquidit Ry Ty XL l 12 En pratique il est courant de traiter les carts relatifs aux taux du Tr sor plut t que les taux purs sans risque de d faut Dans ce cas on peut traiter 4 APPLICATIONS EN RISQUE DE CR DIT 62 le taux court du Tr sor r comme un taux pur sans risque de d faut Ensuite on peut aussi crire Ri r ALe l o rend compte des effets relatifs aux autres d terminants du co ts de pos session 4 2 3 Evaluation d une obligation dans le cas continu On fixe un espace probabiliste Q F P et un processus de taux court pr visible de so
179. on financi re deux sont issues des entreprises am ricaines Standard and Poor s et Moody s qui se sont d abord affirm es sur le march domestique am ricain avant de se d velopper dans les ann es 70 sur le march international En s tablissant dans les diff rentes places bour si res telles que Londres Tokyo Sydney et Paris elles ont acquis l avantage de mieux connaitre les soci t s trang res qui mettent sur le march am ricain Ces deux facteurs leur permettent d obtenir des tudes approfondies et d am liorer la fiabilit de leurs valuations Ainsi elles se d marquent des agences nationales dans plusieurs pays par l ind pendance suppos e de leurs activit s et s imposent d sormais aux diff rents march s comme les institutions de r f rence en ce qui concerne les appr ciations de la qualit de cr dit aupr s des tablissements de cr dit et des investisseurs Cette partie s int resse exclusivement aux entreprises Les facteurs de d veloppement du m tier de la notation financi re la modernisation de la place financi re l instauration de nouveaux instruments louverture plus grande des march s financiers domestiques aux investisseurs trangers 6 INTRODUCTION G N RALE 7 La notation proprement dite est une appr ciation de la qualit de cr dit quant la capacit et la volont des entit s faire face leurs engage ments financiers notamment le paiement du cap
180. ont plus besoin d tre d terministes ou de suivre des lois exponentielles avec un param tre constant En outre il est possible de corr ler les variations des cours des actions avec les temps de transactions Les distributions des dur es entre instants d arriv e cons cutifs peuvent aussi tre dirig es par un processus donn Y EXEMPLE 3 Marquage d pendant Un processus ponctuel marqu 7 X est appel une position de marquage d pendante de T si X1 Xn sont conditionnellement ind pendants sachant que et PIX G T dx Dans ce cas le compen sateur est donn par v dt dx G t dx v dt Ce qui suit est un cas particulier important Processus de Poisson marqu p est un processus de Poisson avec une mesure d intensit continue et born e A et v dt dx G t dz A dt Le processus 2 DT 4 Xn est alors un processus de Poisson compos Consid rons en particulier les processus de Poisson doublement stochas tiques ou conditionnels encore appel s les processus de Cox Dans ce qui suit nous consid rons un processus ponctuel marqu avec un espace mar qu X adapt une filtration F continue droite donn e Notons W B le nombre de sauts avec des amplitudes dans la partie B de durant la p riode de temps 0 t est appel un F processus de Poisson marqu doublement stochas tique Double Stochastic Poisson Process DSPP s il existe une
181. op affect s par d ventuels ph nom nes de multi colin arit entre les variables ind pendantes voir Young et al 1976 Breiman et Friedman 1985 6 EFFET DE LA CRISE SUR LE PROCESSUS DE NOTATION DES FIRMES 105 Pour r sumer on peut dire que plus la valeur de v est faible plus on a tendance r cup rer une baisse des notes avec une r duction de la dur e moyenne des pisodes de notation En revanche lorsque v prend des valeurs le v es nous nous retrouvons avec une am lioration de la note et une moyenne des dur es plus longues Ces r sultats sont de nature a associer les r alisations de v au contexte de notation contexte allant des situations les plus d favo rables pour les valeurs les plus faibles de v vers les situations les plus favorables pour les valeurs les plus lev es de v 6 Effet de la crise sur le processus de notation des firmes Comme nous pouvons l anticiper la crise a modifi profond ment les condi tions dans lesquelles les notes sont attribu es D apr s le graphique 4 cette tendance semble se reproduire pour les trois grandes zones g ographiques a savoir l europe l asie et l am rique du nord mais avec une perte de vitesse pour la p riode apr s la crise En effet il y a clairement un exc s d optimisme avant la crise de la part des agences pour les trois zones Apr s la crise il y a une relative ind cision au niveau de la situation favorable et d favorable pour les
182. ournal of Political Economy 110 1135 1167 Harrison J M S Pliska 1981 Martingales and stochastic integrals in the theory of continuous trading Stochastic Processes and their applications 11 215 260 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 BIBLIOGRAPHIE 141 Harrison J M Kreps D 1979 Martingales and arbitrage in multiperiod securities markets Journal Econ Theory 20 381 408 Hasbrouck J 1991 Measuring the information content of stock trades Journal of Finance 46 1 179 207 Hautsch N 2001 The Generalized F ACD model Unpublished Paper University of Konstanz Hautsch N 2006 Testing the conditional mean function of autoregressive conditional duration models Unpublished Paper University of Copenhagen Heath D Jarrow R Morton A 1992 Bond pricing and the term structure of interest rates a new methodology for contingent claims valuation Econometrica 60 77 106 He C Ter svirta T H Malmsten 2002 Fourth moment structure of a family of firstorder exponential GARCH models Econometric Theory 18 868 885 Jacod J 1975 Multivariate Point Process predictable projection Radon Nikodym derivatives representation of martingales Z Wahrs verw Gebiete 31 235 253 Jacod J 1977 A general theorem of representation for martingales Proceedings of the symposia in pure
183. param tre de Weibull En ce qui concerne la distribution conditionnelle des marques nous utili sons l extension de l autor gression logistique de Cox 1970 1981 donn e par Russell et Engle 1998 Nous obtenons alors la mesure compens e des sauts suivante v dt dx AK t dx o pour t T Tj 1 l intensit ainsi que le noyau de transition K t dx sont donn s par la fonction de hasard conditionnelle d finie partir d un mo d le ACD 3 EXEMPLES FONDAMENTAUX 51 EXEMPLE 6 Distributions de probabilit des dur es Nous indiquons ci apr s des exemples fondamentaux de lois pour d crire les distributions de probabilit des dur es TAB 1 Exemples de distribution de dur e Param tres Fonction de survie Fonction de densit Distribution Exponentielle Aexp At Weibull adt texp At is TO Gamma APTe p N J MAS exp As ds TO t Gamma ro Aart lexp At G n ralis J Aal s T exp Xs ds ro t Log normal 1 at Y y 1 pod sd YA x Log logistique 1 A1 7 A at yaI At x Singh Maddala 1 At 2 NA Burr Q 1 NMN 141 07 3 EXEMPLES FONDAMENTAUX 52 TAB 2 Exemples de distribution de dur e suite Temps de variation de la fonction Distribution Fonction de hasard SE t dt 3 constante Exponentielle dh t dt 0 croissante si a gt
184. peuvent prendre les probabilit s de d faut Ainsi on observe que m me les bonnes notations ont une tendance la d gradation au cours du temps et cela est d en particulier la structure par terme des probabilit s de d faut convexe Une probabilit de d faut marginale croissante en fonction de temps en est l explication appropri e Dans le cas d une mauvaise notation la probabilit de d faut cumul e dans le temps est une courbe concave Un metteur risqu notation CCC par exemple avec une probabilit de d faut lev e court terme peut au del d une ann e voir son rating s am liorer Donc la probabilit de d faut forward sur une ann e est plus faible que la probabilit de d faut spot sur la m me ann e Cela peut s interpr ter conomiquement comme un accroissement de la pro babilit de d faut d s lors que les ratings se d gradent et par l auto corr lation observ e dans les d gradations Ainsi une entreprise r cemment d grad e une probabilit de d gradation plus lev que celle qui se trouve depuis long temps au m me niveau 4 2 Calcul des spreads dans les mod les intensit Le spread de cr dit est l cart de rendement entre une obligation mise par une entreprise ou une institution financi re avec un taux de r f rence suppos pr senter tr s peu de risque On accorde une importance croissante la re lation qui existe entre les changements de notes et les spreads de
185. pportunit d all ger leurs bilans les organismes de cr dit sont devenus moins regardant sur la qualit des emprunteurs les banques ont de plus en plus abondonn leur r le de fi nancement de l conomie et se sont concentr es sur leur r le d interm diaire dans l conomie 2 G N RALIT S SUR LE RISQUE DE CR DIT 20 FIG 1 M canisme de la titrisation Eventuellement fait un appel d offre Fournit les un avis He conditions de position notatio notations d une structure v Soci t de gestion Agence de notation opportunit s de rehaussement peer les Fournit des Soci t de rehaussement de cr dit Vend les Ach te les Autorit de parts parts surveillance Source Note p dagogique MIC no 16 Fran ois Leroux 2 3 2 Les d riv s de cr dit les CDO Collateralized Debt Obligation Parmi les d riv s de cr dit trait s sur les march s financiers on distingue les Collateralized Debt Obligation CDO qui sont des contrats financiers dont la principale caract ristique est la titrisation du risque de cr dit relatif un actif sous jacent Ces CDO ont vu le jour la fin des ann es 80 aux tats unis La soci t d investissement Drexel Burnham Lambert a cr les CDO et depuis le march des CDO n a cess de s largir notamment en Europe Selon les donn es de AMF le march europ en de la titrisation a at teint
186. probabilit de d faut et de la probabilit de migration de l environnement conomique Il mod lise les pertes d un portefeuille en fonction d un risque syst mique calcu l es sur de nombreuses ann es qui ne repr sente pas la position de l conomie dans le cycle de croissance Dans cette approche par intensit le d faut d une entreprise est mod lis comme un processus ayant une intensit c est dire un taux instantan d oc currence Il est consid r comme un v nement qui ne peut pas tre lu dans les prix 2 G N RALIT S SUR LE RISQUE DE CR DIT 17 2 2 3 Approche en termes de note La notation La seconde approche se base sur les tudes r alis es par les agences de notation comme Moody s Standard amp Poor s et Fitch Ratings Son objectif est de renseigner les investisseurs sur la solvabilit des compagnies autrement dit sur leurs capacit s rembourser les emprunts contract s L activit de notation permet donc de r duire l asym trie d information entre celui qui emprunte et celui qui pr te Pour ce cela elles doivent mod liser le risque de cr dit partir des comptes publi s analyser les op rations de march suivre les cr ances douteuses et enfin elles doivent suivre l volution de l environnement dans lequel se trouve l entreprise ainsi que ses facteurs internes Le processus de notation est complexe et propre chaque agence de nota tion il se b
187. r ances et assurent le recouvrement des cr ances La soci t de gestion C est une soci t qui g re le SPV et qui repr sente les int r ts des d tenteurs de parts son r le est de veiller la r mun ration des investisseurs et au respect de la documentation juridique de la transaction R mun r e pour ses services la soci t de gestion peut b n ficier du placement temporaire des fonds collect s jusqu leur trans fert 2 G N RALIT S SUR LE RISQUE DE CR DIT 19 L agence de notation le r le d une agence de notation est important elle value les capacit s et la qualit des actifs sous jacents L agence de notation aide les investisseurs voir clair par rapport au degr du risque associ aux titres mis Ses conclusions aident d terminer le degr de rehaussement de cr dit Soci t de rehaussement de cr dit Elle intervient en tant que garant La d cision de faire intervenir un rehausseur dans une op ration d pendra de la qualit des titres c d s au SPV et de la qualit des investisseurs SPV le SPV Special Purpose Vehicle elle met des titres financiers ensuite ces titres sont valu s par une agence de notation pour connaitre le degr du risque associ chaque titre apr s il les place aupr s des investisseurs D positaire Le d positaire contr le les d cisions de la soci t de gestion pour cela il doit valuer les caract ristiques des
188. r es dans la figure 2 Elles sont tablies en imposant pour f soit gale sa moyenne chaque cas que la valeur de la quantit Y ixi n 1 calcul e partir de l chantillon Fonctions de hasard specifiques o AAA AA Fonctions de hasard specifiques o A Fonctions de hosord specifiques o BBB 0 0576 0 0744 0 011 0 0528 0 05682 0 0480 0 0620 0 0432 0 0598 0 0584 0 0496 0 0338 0 0454 0 0288 0 0372 0 0240 0 0310 0 0192 0 0248 BBB A BB 0 0144 0 0186 0 9086 00124 ie B 0 0045 0 0062 ee AA vere eon 0 0000 0 000 20 40 60 HO 100 120 140 160 180 O 20 40 60 80 100 120 140 160 180 ODP O 20 40 60 80 100 120 140 150 180 Nombre de mois ecoules depuis In date de la derniere notation Nombre de mois ecoules depuis la date de la derniere notation Nombre de mois ecoules depuis la date de la derniere notation Fonctions de hasard specifiques a BB Fonctions de hasard specifiques a B Fonctions de hosard specifiques a NR 0 0624 0 0518 0 057 0 057 0 0873 0 0528 0 0520 0 0430 0 0480 0 0468 0 0387 0 0432 0 0416 0 0544 0 0384 0 0364 0 0301 0 0336 0 0312 0 0258 0 0288 0 0260 0 0215 0 0240 0 0208 0 0172 0 0192 0 0156 0 0129 0 0144 oo f 0 0086 00066 fg 0 0052 0 0043 0 0048 ooo p 20 ao 60 eo 100 120 140 10 Teo MG 2 40 60 80 100 120 140 M M MG 2 ap en EN 0 20 0 M 180 Nombre de mois ecoules depuis la date de la derniere notation Nb de moi
189. r si l metteur ne s y oppose pas Par la suite le r le de l agence est de surveiller l volution des entreprises sur le march mais aussi surveiller de tous les v nements qui peuvent affecter la note Cette surveillance permet de prendre en compte dans les notes les changements de la situation des entreprises ou des v nements entrainant le rehaussement ou l abaissement de la note Matrice de transition La matrice de transition permet de d terminer et d estimer la probabilit de d faut ou de changement de note d un tablissement financier au cours du temps La lecture d une matrice de transition renseigne sur une ou plusieurs ann es la qualit de cr dit d un emprunteur 2 G N RALIT S SUR LE RISQUE DE CR DIT 18 La migration de cr dit se fait soit dans le sens d une am lioration de la note soit dans le cas contraire d une d pr ciation de la qualit de la note Dans un march financier le changement de note d un titre de cr dit sera accompagn d un changement de prix Ces probabilit s de d faut estim es repr sentent une tape importante dans les mod les de cr dit on peut les utiliser par exemple pour la d termination des prix des CDO 2 3 Titrisation du risque de cr dit et d riv s de cr dit 2 3 1 Les principales caract ristiques de la titrisation La titrisation est une op ration financi re qui consiste transformer les actifs en titres financiers n gociables et
190. rbitrage Balt T exp r T t Eg 1 L In lt r Insr Th gt t 7 Supposons de plus que sous Q L et Tsont ind pendantes et notons L Eg L Nous obtenons alors Balt T exp r T 2 1 L Q T lt TIT gt t Q T gt TT gt t Sous les hypoth ses pr c dentes concernant la loi de T sous Q nous en d duisons Balt T exp r T t 1 L 1 e AT 9 eX aj i Par identification nous devons avoir la relation suivante exp r sp T t exp r T t 1 2 1 e SER 9 e WT Cette relation nous donne la valeur du spread sp 1 sp T 1 D eT 1 1 Par approximations successives au premier ordre nous obtenons sp AL En conclusion nous observons que le spread est gal l intensit de l instant de d faut multipli e par l esp rance du taux de perte L Ce type de r sultat se retrouve dans l analyse men e par Duffie et Singleton 1999 4 APPLICATIONS EN RISQUE DE CR DIT 60 4 2 2 Evaluation d une obligation dans le cas multip riode Consid rons une obligation risqu e valu e sous la probabilit risque neutre Q Notations probabilit conditionnelle l instant s sous la probabilit risque neutre Q sachant que le d faut est survenu entre s et s 1 compte tenu des informa tions disponibles l instant s en cas de sans d faut de s Zs taux de recouvreme
191. region Europe Asie suite 110 111 112 113 114 115 116 Introduction G n rale Les entreprises pour assurer leurs financements par cr dit aupr s des banques ou pour lever des fonds sur les march s financiers sont de plus en plus sou mises aux valuations du risque de d faillance ou de non remboursement Ces valuations touchent toutes les entit s demandeuses de cr dit notamment les entreprises les collectivit s locales et les tats souverains A travers en parti culier les agences de notation elles influent sur les conditions d attribution des cr dits et des financements des dettes notamment sur le niveau des spreads Une question assez naturelle se pose en particulier la notation financi re a t elle une influence sur les conditions d octroi des cr dits sur les march s financiers L id e de notation des entit s et des produits financiers par les agences de notation d velopp e aujourd hui se confond ses d buts avec celle des entre prises d analyse financi re des cr dits La premi re crise financi re am ricaine de 1837 a donn naissance la premi re entreprise de vente d informations financi res en 1841 New York savoir The Mercantile Agency Elle r pondait un besoin d information des investisseurs quant la solvabilit des entreprises Le d veloppement du secteur de la notation financi re va de pair avec celui du march financier Parmi les agences de notati
192. remi re composante d terministe Ve gp an LE D4 1 qui est proportionnelle au logarithme de l esp rance conditionnelle de la dur e de l pisode n Une deuxi me composante al atoire dont les termes n sont identique ment et ind pendamment distribu s I T tant toute information dis f ponible sur la firme f la date 7 _ 3 MOD LISATION DES PARCOURS DE NOTATIONS FINANCI RES DES FIRMES 73 Sur le plan formel le processus de dur e de notation est exprim pour chaque firme f de la mani re suivante die PU xs _ JEnx 27 pour n 2 Nf 1 T Us En Le Bw AIX Opn 28 avec 3 lt 1 Pourn 1 Le pet xs R 29 Avec E Dit u expl Y nkl XE 0 E oo Hk et Var aa 0 Pour compl ter l criture de la fonction de vraisemblance nous supposons pour chaque destination k k A AA BBB que les termes sont distribu s selon une loi de Burr avec la fonction de densit suivante ES i Yk E fn 30 1 02 ux EX as avec Yp gt T gt 0 et une moyenne donn e par r AC de I 31 RUE Di D En proc dant un simple changement de EE on peut voir que condi tionnellement IF la distribution de D est aussi donn e par une loi de Burr de param tres Yk H ee 32 n k X n 1 ayant la fonction de hasard suivante V1 Vel A ait Nr ca Wen I n k Xr 4 Vk f 2 dn 160 T nk xt 1 Le recours une distribut
193. rie pour chaque destination selon la proximit entre celle ci et la classe de risque de d part les courbes associ es aux classes de risque les plus proches tant les plus lev es et celles pour les classes de risque les plus loign es les plus basses Cette consta tation rejoint les r sultats qui se d gagent de la litt rature et qui montrent que les transitions les plus fr quentes dans le contexte de notation financi re sont celles qui se produisent entre des classes de risque voisines La simple lecture du graphique retenu pour la destination N R suffit mon trer la non neutralit des autres classes de risque dans la probabilit de d faut Plus la classe de risque de d part est meilleure plus le risque de d faut est faible Ce r sultat s accorde pleinement avec le constat que ne venons d tablir dans la section pr c dente sur l existence ventuelle d un probl me de biais de s lection une fois sont cart s de l chantillon tous les pisodes qui s ach vent avec une marque VR L interd pendance des pisodes de notation survenant chez une m me firme peut tre tudi e en faisant la lecture des valeurs estim es des param tres rela tifs la structure autor gressive retenue en 28 pour mod liser les esp rances conditionnelles des dur es latentes Ces derni res sont contenues dans les lignes 8 9 et 10 du tableau 4 Ils indiquent en quoi les caract ristiques des pisodes de notations v cus
194. rkov En effet Frydman et Schuermann 2008 ont pr sent une nouvelle m thode pour le processus de transition des notes en utilisant une alternative l approche de Markov Cette m thode porte le nom de Markov Mixture Model savoir un m lange de deux cha nes de Markov homog nes temps continu La diff rence entre ces deux cha nes r side au niveau de leurs vitesses de migration mais elles ont la m me matrice de probabilit de transition Tous les inconv nients li s aux mod les markoviens nonc s pr c demment ont pouss les chercheurs utiliser d autres mod les par exemple Stefanescu Tunrau et Turnbull 2006 qui ont utilis une simulation bas e sur l approche bay sienne qui tient compte du probl me des lans De plus Kadam et Lenk 2008 fournissent des estimations bay siennes pour att nuer les probl mes d s l ampleur des donn es Ils consid rent que l utilisation des instruments d esti mation classiques dans une telle situation peut induire une erreur d valuation grave D autres tentatives ont t ensuite avanc es dans la litt rature telle que 3 MOD LISATION DES PARCOURS DE NOTATIONS FINANCI RES DES FIRMES 68 celle de Kim et Sohn 2008 qui proposent un mod le de r gression effet al atoire pour estimer et pr dire des probabilit s de transition des notes de cr dit En outre Koopman Lucas et Monteiro 2005 introduisent un nouveau mod le de dur e pour valuer en te
195. rois m thodes principales d valuation du risque de cr dit et voquons la notion de Collaterized Debt Obligation CDO Puis nous d crivons succinctement les diff rentes tapes du processus de notation afin de comprendre les principales motivations de l apparition de cette pratique Nous pr sentons les trois agences leaders ainsi que leurs chelles de notation et ce afin de mieux cerner la significativit de chaque note Nous d finissons le principe de la notation financi re et rappelons galement les principaux v nements qui ont contribu au d veloppement de la notation Finalement nous nous int ressons aux diff rents champs d applications de la notation savoir la notation des metteurs et la notation des missions 12 2 G N RALIT S SUR LE RISQUE DE CR DIT 13 2 G n ralit s sur le risque de cr dit Qui dit risque de cr dit dit soit le risque de survenance de pertes cons cu tives au d faut d un emprunteur face aux dettes qu il a contract soit au risque de perte dues la d t rioration de la situation financi re d une entreprise Nous distinguons deux cat gories principales de risque de cr dit La premi re correspond au risque de d faillance d un emprunteur se trouvant dans l incapacit d honorer ses engagements l ch ance sur sa dette La seconde est celle inh rente la d t rioration de la qualit de cr dit par des institutions financi re notamment
196. rt U 2005 Measures of downside risk Economics Bulletin 4 1 9 Eberlein E Jacod J 1997 On the range of options prices Finance and Stochastics 1 131 140 El Karoui N R Myneni R Viswanathan 1992 Arbitrage pricing and hedging of interest rate claims with state variables working paper Paris VI Stanford University Engle R F 2000 The Econometrics of Ultra High Frequency Data Econometrica 68 1 22 Jan Ericsson Joel Reneby 1998 A Framework for Valuing Corporate Securities Applied Mathematical Finance 5 143 168 Engle R F J R Russell 1998 Autoregressive conditional duration a new model for irregular spaced transaction data Econometrica 66 1127 1162 Everit BS Hand DJ 1981 Monographs in applied probability and statistics Finite mixture distributions Chapman amp Hall London Feng D Jiang G J P X K Song 2004 Stochastic conditional duration models with leverage effect for financial transaction data Journal of Financial Econometrics 2 390 421 Feng D Gourieroux C Jasiak J 2008 The ordered qualitative model for credit rating transitions Journal of Empirical Finance 15 111 130 Fernandes Marcelo Grammig Joachim 2005 Nonparametric specification tests for conditional duration models Journal of Econometrics vol 127 1 35 68 Fernandes M 2004 Bounds for probability distribution function of the linear ACD process Statistics and Probability Letters 68 169 176 Fernan
197. rte qu il est possible tout instant t d investir une unit de compte en d p t sans d faut et de refinancer le produit jusqu une date ult rieure s A ce stade nous ne pr cisons pas encore que 7 est d termin e en fonction d un vecteur d tat markovien d un mod le de taux forward HJM ou selon une autre approche Un actif contingent est la donn e d une paire W T consistant en une variable al atoire W et un temps d arr t 7 au cours de laquelle W est pay e Nous supposons que W est mesurable de telle sorte que le paiement peut tre effectu sur la base des informations actuellement disponibles Nous prenons comme donn e une mesure quivalente risque neutre Q relative au processus du taux court rz Ceci signifie que pour un actif contingent W 7 quelconque donn le processus de B t 7 est d fini par B t T 0 pour t gt T et Bit T Kg ap f raw 13 t avec t lt T et o Eg indique l esp rance sous Q Nous d finissons un actif contingent avec risque de d faut comme une paire X T X7 T de cr ances contingentes La demande soulign e X T est l obligation de l metteur payer X la date T La deuxi me demande X1 Tr d finit le temps d arr t T7 au cours duquel les metteurs de d faut et les d tenteurs de cr ances re oivent le paiement X7 Cela signifie que la demande actuelle Z r g n r e par actif contingent avec risque de d faut X 7 X7 77
198. s v nements de cr dits peuvent tre soit un changement de la note hausse baisse soit un d faut de paiement Notre mod le est une extension du mod le propos par Nakagawa 2010a De plus nous allons r aliser une simulation partir d un algorithme fond sur notre mod le qui peut fonctionner galement avec d autres mod les Nous mod lisons les v nements de cr dit pour l ensemble de l conomie avec un tat d pendant et un processus d intensit de type self exciting En raison de la mod lisation de l intensit self exciting des v nements au niveau de l co nomie notre mod le peut identifier la d pendance au risque de cr dit parmi plusieurs portefeuilles de cr dit Autrement dit l apparition d un v nement dans un portefeuille peut influer sur l apparition des prochains v nements dans toute l conomie et peut aussi avoir d autres impacts sur la probabilit que cela survienne dans d autres portefeuilles Notre mod le d intensit des v nements de cr dits est analogue au mod le d intensit de d faut propos par Giesecke et Kim 2011 Cependant tant donn que nous examinons les changements de note plut t que les instants de d faut notre mod le est dif f rent Comme nous consid rons non seulement le d faut de paiement mais aussi le changement de notation note de cr dit nous pouvons identifier la qualit de cr dit et la solvabilit des portefeuilles Nous sp cifion
199. s driven by Levy processes Annals of Applied Probability 9 504 528 Chou C S Meyer P A 1975 Sur la repr sentation des martingales comme int grales stochastiques dans les processus ponctuels S minaire de probabilit s IX Lecture Notes in Mathematics 226 236 Clark P K 1973 A subordinated stochastic process model with finite variance for speculative prices Econometrica 41 135 155 Cont R Tankov P 2003 Financial Modelling with Jump Processes CRC Press Couderc F O Renault 2004 Time to default Life cycle global and industry cycle impacts Working paper University of Geneva Cox J C J E Ingersoll S A Ross 1985 A Theory of the term structure of interest rates Econometrica 53 385 407 Cox J Huang C F 1989 Optimal consumption and portfolio policies when asset prices follow a diffusion process Journal of Economic Theory 49 33 83 Cox D R Isham V 1980 Point Processes Chapman and Hall New York NY Cox J C S A Ross Rubinstein M 1979 Option pricing a simplified approach Journal Financial Economics 7 229 263 Coppeland T E J F Weston 1988 Financial Theory and Corporate Policy Addison Wesley Colwell DB Elliott RJ 1993 Discontinuous asset prices and non attainable contin gent claims Mathematical Finance 3 295 308 Cvitanic J I Karatzas 1992 Convex duality in constrained portfolio optimization The Annals of Applied Probability 4 767 818 Dempster A Laird
200. s ecoules depuis la date de la derniere notation Nombre de mois ecoules depuis la date de la derniere notation FIG 2 Taux instantan de passer au temps t d une classe j vers une classe k sachant que l pisode de migration en cours n a pas t achev avant le temps t L examen visuel des courbes relatives aux diff rentes destinations pos sibles AAA AA A BBB BB et B montre que respectivement durant les 77 36 23 15 et 10 premiers mois de chaque pisode les fonctions de hasard sont croissantes et concaves mais deviennent d croissantes et convexes au del Ceci sous entend que pour l ensemble de ces classes le taux de hasard cro t durant la premi re phase avec une vitesse moins rapide que celle qui caract rise son abaissement durant la deuxi me phase Nous pouvons aussi constater que les p riodes durant lesquelles les taux de hasard montrent une d pendance 5 R SULTATS ET INTERPR TATIONS 83 positive l gard de la dur e sont de plus en plus importantes au fur et mesure que l on s oriente vers des classes risque faible Pour la classe NR Les fonctions de hasard se montrent concaves et mo notone croissantes ce qui sous entend qu il existe une d pendance positive du taux de d faut avec la dur e autrement dit la probabilit de d faut est d au tant plus lev e que la dur e coul e de l pisode en cours est longue Dans la figure 2 la position de la fonction de hasard estim e va
201. s en uvre La premi re est une simple approche non param trique qui consiste simplement estimer les probabilit s en fonction des fr quences par rapport aux ensembles de donn es distinctes Les changements de note de cr dit sont anticip s en se basant sur les matrices de transition qui d crivent ainsi l volution de la qualit de la dette des entreprises 3 MOD LE 93 correspondant diff rents types de d biteurs ou observ es diff rents stades du cycle conomique La deuxi me approche utilise un mod le param trique de type probit ordonn Ceci a l avantage de pouvoir estimer l impact sur les probabilit s de changement de notation de la modification d une seule carac t ristique d un d biteur compte tenu d autres caract ristiques et d un certain stade fix du cycle conomique A partir de notre base de donn es nous met tons en uvre un mod le de transition des notations et valuont l impact de ces transitions la lumi re des crises actuelles 3 Mod le Ce que nous cherchons mod liser est un processus joint d crivant les parcours de notation des firmes en fonction des dur es de notation nombre de mois qui s parent les dates de deux changements de notes successifs et les directions emprunt es par les notes lissu des changements annonc s par l agence S amp P Pour progresser nous crivons pour chaque pisode de notation n n 1 2 Nf 1 d une firme do
202. s la m thode de thinning al atoire en ce qui concerne la r partition de la qualit des porte feuilles notamment avec la fr quence relative de notation dans un portefeuille 2 LE MOD LE FINANCIER AVEC CONTAGION 119 d obligations Notre mod le est donc particuli rement utile pour l analyse de risque de portefeuille de d riv s de cr dit comme les obligations adoss es des cr ances En plus le fait que notre mod le traite simultan ment de plusieurs portefeuilles permet d analyser plusieurs obligations adoss es des cr ances ce qui est ad quat pour l analyse des CDO squareds type de CDO avec une structure de double couche Ce chapitre est organis comme suit La section 2 rappelle les notions de base en vue de l valuation des d riv s de cr dit voir galement le chapitre 2 et introduit en particulier la notion de processus self exciting pouvant permettre de mod liser la notion de contagion en risque de r dit La section 3 fournit les l ments pour estimer le processus ponctuel mod lisant l effet de contagion La section 4 tudie le probl me de l valuation des options sur produits de cr dit dans ce contexte 2 Le mod le financier avec contagion Dans ce qui suit nous introduisons un mod le financier qui prend en compte les effets de contagion pour les v nements de cr dit hausse ou baisse de la note Pour cela nous introduisons des processus ponctuels marqu s multi dimensionnels Ceci con
203. sid re ce facteur comme in observable Feng et al 2007 ont propos galement un mod le probit pour mod liser la matrice de transition en tenant compte d un facteur latent sto chastique Ils n ont pas donn une sp cification exacte de ce facteur et l ont consid r comme inobservable repr sentant la conjoncture conomique des en treprises not es L importance de ce facteur est dans l anticipation des matrices de transition Dans notre cas ce facteur nous a permis d expliquer les change ments de notes des firmes et de voir l effet de la crise sur ces changements 7 Conclusion Nous avons introduit une variable latente non observable dans le but de cap ter l effet de la crise sur le processus de notation des firmes Notre mod le peut tre consid r comme un mod le joint de la dur e et de la direction que peut prendre la note en tenant compte d un facteur latent inobservable introduit dans Gourieroux 2004 Ce facteur nous a permis d estimer les probabilit s posteriori d appartenance a des groupes de r f rence qui se distinguent par la dur e moyenne de notation et de la direction de la note A travers le mod le probit ordonn on a montr que les pisodes de nota tion consid r s apr s la crise ont tendance appartenir au groupe caract ris par une dur e plus courte et un abaissement de la note Ces l ments nous ont amen consid rer ce facteur inobservable comme tant un facteur qu
204. stitue une g n ralisation de l intensit self exciting introduite dans Errais et al 2006 Nakagawa 2009 Yamanaka et al 2009 et Azizpour et Giesecke 2008 On consid re l ensemble de p firmes index es par l Supposons que Q F P soit un espace probabilis complet Soit F la filtration correspondante pour l information disponible tout temps t durant la p riode de gestion 0 T Indiquons par 1 m les types d v nement de cr dit Ils repr sentent toutes les baisses et hausses potentielles de notation qui peuvent survenir lors d une p riode de gestion Pour chaque i on consid re la s rie temporelle Tj correspondant l instant o l v nement i survient T est la date o le k i me v nement de type 7 survient Nous avons Vi 1 m 0 T lt T lt Ti lt La suite des instants T forme un processus ponctuel adapt F c est dire encore que 7 est une suite de F temps d arr t Introduisons le processus de comptage correspondant N N associ au processus ponctuel Go Nous supposons que leurs variations quadratiques sont nulles NF A 0 p s si i j Cela signifie que les processus N et N n ont pas de covariations simultan es presque s rement Si pour chaque v nement de cr dit de type i nous observons cet v nement simultan ment pour plusieurs entreprises nous devons introduire un nombre 2 LE MOD LE FINANCIER AVEC
205. t L R 1998 The effect of systematic credit risk on loan portfolio value at risk and loan pricing CreditMetrics Monitor First Quarter 17 28 Bellalah M Lavielle M 2002 A simple decomposition of empirical distributions and its applications in asset pricing Multinational Finance Journal 6 99 130 Bellalah M Prigent J L 2002 Pricing standard and exotic options in the presence of a finite mixture of Gaussian distributions International Journal of Finance 13 1974 2000 Bibby BM Sorensen M 1997 A Hyperbolic diffusion model for stock prices Finance and Stochastics 1 25 41 Bjork T Kabanov Y Runggaldier W 1997 Bond market structure in the presence of marked point processes Mathematical Finance 7 211 240 Black F Scholes M 1973 The pricing of options and corporate liabilities Journal of Political Economy 81 637 659 Black Fischer John C Cox 1976 Valuing corporate securities some effects of bond indenture provisions Journal of Finance Vol 31 No 2 351 367 Br maud P 1981 Point Processes and Queues Martingale Dynamics Springer Verlag Berlin Brigo D Mercurio F 2001a Displaced and mixture diffusions for analytically tractable smile models Mathematical Finance Brigo D Mercurio F 2001b Interest rate models theory and practice Springer Verlag Berlin Brigo D Mercurio F 2002 Lognormal mixture dynamics and calibration to market volatility smiles International Journ
206. t stress et sur les matrices de migration de cr dit entre les conditions macro conomiques et la qualit des actifs pour caract riser les changements attendus de la qualit de cr dit Leurs mod les ont des appli cations diff rentes telles que la structure par terme des primes de risques de cr dit et le prix des produits d riv s D autres mod les comme ceux de Frydman et Schuermann 2007 pro posent un mod le de Markov mixte pour tudier les liens entre les matrices de transition et le risque de cr dit Ils estiment le mod le en utilisant l his torique de notation de cr dit et montrent que le mod le mixte est meilleur que le mod le de Markov simple ils montrent galement que la note future de l entreprise d pend de sa note actuelle et de son historique de notation En effet ils constatent que deux entreprises ayant les m mes notes peuvent avoir sensiblement diff rents vecteurs de probabilit s de transition Ils comparent les performances du mod le mixte et de la cha ne de Markov Nickell et al 2000 tudient la d pendance de la probabilit de transition des notes avec le cycle conomique Ils emploient des mod les probit ordonn s Cette approche donne une id e plus pr cise sur l importance des facteurs en comparant les matrices de transition estim es partir de diff rents chantillons A la lumi re de ces tudes deux approches pour l estimation des probabili t s de changement de notation sont mi
207. t de la part des in vestisseurs concern s par la performance r elle des actifs financiers qui avaient les meilleures notations De nombreux titres not s AAA AA ont ainsi connu de fortes baisses cause de la m thodologie adopt e par certaines agences D autres critiques visent essentiellement la relation entre les agences de no tation et les metteurs En effet l agence tant r mun r e par l entreprise 90 1 INTRODUCTION 91 mettrice dans la majorit des cas les notes attribu es ont tendance tre sur valu es car ces agences se retrouvent en situation de relative d pendance par rapport leurs clients Donc nous pouvons tre tent s de remettre en question la qualit d exper tise des agences en mati re d valuation du risque de cr dit Notons cependant qu Vheure actuelle aucune alternative n a t mise en place en d pit de certaines annonces sans doute pr matu res Tenues de r viser leurs notes et leurs m thodologies les agences doivent mieux tenir compte des risques tels ceux de la liquidit de contrepartie et des ph nom nes de contagion En effet leur notation ne porte que sur le risque de d faillance mais celui ci est li aux risques pr c dents qui se sont av r s importants lors des dysfonctionnements des march s pendant la crise L objectif de ce chapitre est d analyser le processus de transition de la note et d estimer les propri t s fondamentales de son processus d
208. t faible plus la probabilit de faire d faut diminue donc le spread serait croissant Le graphique suivant illustre les variations du spread de cr dit en fonction du temps restant ma turit Term Premium Time Until Maturity FIG 1 Spreads de Merton en fonction de la maturit Comme montr dans la figure 1 une obligation pour laquelle le ratio d endettement est inf rieur 1 a un spread quasi nul pour des maturit s tr s courtes Ce spread passe par un maximum puis d croit Une obligation pour laquelle le ratio d endettement est sup rieur 1 a un spread tr s lev pour des maturit s tr s courtes mais qui d cro t au fur et mesure que le temps restant maturit augmente Les firmes appartenant la cat gorie investment grade auraient dans ce cas une probabilit de d faut faible Or avec une bonne notation au d but la probabilit d avoir une am lioration de la note au cours du temps est faible la probabilit de d faut augmentant avec la dur e Les graphiques suivants illustrent les probl mes de pr diction du comporte ment des spreads pr vus par le mod le de Merton par rapport ceux r ellement observ s Nous notons en particulier que pour les triples B l volution pr vue 4 APPLICATIONS EN RISQUE DE CR DIT 54 par le mod le de Merton n est pas conforme celle observ e empiriquement voit le graphique 2 Spreads en points de base 250 h n Ek 56 S o
209. t le proc d du comit concernant les aspects principaux Le processus d audit de comptabilit Les risques potentiels d audit et la qualit des contr les internes La r mun ration des cadres et des administrateurs La politque de r mun ration de la compagnie par rapport ses concurrents La structure du capital Le d tail de chaque d tention de capital Source Evaluating Corporate Governance Fitch Ratings 2004 La r mun ration Stucture du capital 3 2 Pr sentation des agences de notation Pour le besoin de son d veloppement et de sa croissance et surtout pour le financement de ses activit s par le cr dit les entreprises ont de plus en plus recours la notation aupr s des agences de notation Nous pr sentons d une mani re succincte les trois principales agences de notation Standard amp Poor s Moody s Investors et Fitch Ratings ainis que leurs chelles de notations L une des composantes les plus importantes de la notation financi re est constitu e par les chelles de notation Elles servent attribuer des notes aux entit s entreprise banque collectivit ou pays en fonction des divers crit res tablis Les agences de Ratings distinguent deux types d chelles une chelle pour les notations long terme et une chelle de notation court terme dont les ch ances sont respectivement sup rieures et inf rieures une ann e Nous pr sentons les diff re
210. tentes associ es aux diff rentes classes de risque selon les situations de d part et d arriv e Sur le plan statistique l estimation des param tres des fonctions de hasard sp cifiques ces dur es par la m thode du maximum de vraisemblance montre la pertinence du choix de distributions de type Burr pour sp cifier les processus r gissant ces derni res Toutes les fonctions de hasard ont montr une relation croissante et concave avec la dur e des pisodes de notation D un autre c t elles ont tendance enregistrer des valeurs plus importantes au fil des pisodes Ces fonctions ont montr aussi la non neutralit des autres classes de risque dans la probabilit de d faut Plus la classe de risque de d part est meilleure plus le risque de No Rating est faible Ce r sultat rejoint pleinement l id e de l existence d un ventuel probl me de biais de s lection une fois sont cart s de l chantillon tous les pisodes qui s ach vent avec une marque NR Le recours ces fonctions de hasard nous a donn la possibilit aussi de calculer des probabilit s de transition relatives des situations rares tels que les passages de AAA vers B de B vers AA ou autres Comme dernier point nous pouvons voquer aussi le caract re dominant qui d ailleurs a tendance se renforcer au fil des pisodes des probabilit s situ es le long de la diagonale dans les matrices de transition estim es 7 ANNEXE 89 7
211. terroger sur son processus de notation les crit res de notation et les champs d application de cette activit 3 1 Parcours de notation des firmes 3 1 1 D finition de la notation La notation est l appr ciation en temps et en heure du risque de solvabilit financi re d une entreprise d un tat notation souveraine ou d une autre collectivit publique nationale ou locale et d une op ration emprunt em prunt obligataire op ration de financement structur e titrisation etc Cette appr ciation est traduite par l attribution d une note correspondant aux pers pectives de remboursement de ses engagements envers ses cr anciers fournis seurs banques d tenteurs d obligations etc La notation est r alis e moyennant des outils d valuation qui ne prennent tout leur sens que lorsqu ils sont int gr s dans une m thodologie rigoureuse d analyse financi re du risque de cr dit Parmi ces outils d valuation peuvent tre cit l analyse statistique de donn es historiques de d faillance ou de d faut le suivi des diff rentiels de taux pour les pr ts aux entreprises l appel aux avis d experts ventuellement int gr s dans un syst me expert La notation financi re ou rating constitue pour les investisseurs un cri t re cl dans l estimation du risque qu un investissement comporte particuli rement dans le cadre de march s financiers de plus en plus globaux qui rendent diffic
212. tion La notation financi re constituant 3Le financement de d veloppement des entreprises par des politiques d autofinancement consistant r investir des b n fices non distribu s dans l entreprise ne fait pas l objet de notre tude INTRODUCTION G N RALE 8 la r f rence en mati re de risque de cr dit les investisseurs formulent leurs anticipations sur la base des publications des agences Les notes publi es peuvent se fonder sur les informations officielles notam ment les diverses missions sur l entit not e ou les contextes dans lesquels les notes ont t tablies mais aussi sur des informations confidentielles sur les performances futures ou les projets divers des metteurs Ces diff rentes informations peuvent tre obtenues l issue des entretiens avec les diff rents interlocuteurs des entreprises Qu il s agisse de Standard and Poor s de Moody s Investors ou de Fitch Ratings les notations sont tablies sur des ch ances court terme et long terme Les chelles de notation utilis es par les agences de notation sont scin d es en deux cat gories d chelles de notation long terme et court terme la cat gorie d investissement et la cat gorie sp culative La cat gorie d investissement dont les notes varient de AAA BBB Stan dard amp Poor s est celle la moins risqu e en termes de perspectives futures par rapport la cat gorie de sp culation Cette derni re
213. tion de la note l agence proc de par la suite son suivi l analyste qui suit la note doit visiter les entreprises not es chaque ann e afin de mettre jour les informations disponibles Dans ce cas toute modification d informations susceptibles d affecter la note doit tre transmise l agence Au cas o ces informations peuvent modifier l appr ciation de la qualit de cr dit les membres du comit de notation peuvent d cider de mettre sous surveillance 3 LA NOTATION DE CR DIT 25 la note En effet la d cision de mise sous surveillance n intervient que lorsqu il y a un v nement incertain et non anticip 3 1 3 Les crit res de notation Trois principaux axes entrent dans l valuation du processus de notation d une entreprise donn e en l occurence le risque pays le risque industriel et le risque financier Les agences de notation valuent l environnement interne et externe la firme et ils ont int gr depuis quelques ann es le syst me de gouvernement des entreprises En effet il s est av r que l approche de risque et l valuation des notes sont li s la qualit du syst me de gouvernance Dans ce cadre nous allons pr senter les crit res de notation de Standard and Poor s Moody s et Fitch Les crit res de notation de Standard and Poor s Le processus de notation du risque de cr dit par S amp P d pend de deux l ments savoir une premi re valuation de l e
214. tuitive pour caract riser un pro cessus ponctuel a t sugg r e en temps discret par Engle et Russell 1998 Cette approche a inspir par la suite une litt rature assez riche sur ce domaine N anmoins Russell 1999 en raisonnant en temps continu a d fini la notion d intensit ce qui constitue un cadre souple et particuli rement efficace pour la mod lisation des processus multivari s La premi re tape serait alors d en visager une g n ralisation multivari e de Russell 2001 Cependant ce n est pas si simple Russell 2001 a d velopp son analyse dans le contexte de don n es de haute fr quence et en particulier pour mod liser les transactions sur actions Tout d abord nous rel chons la contrainte stricte d un intervalle de temps fixe entre deux variations de prix successives Les intervalles entre deux temps d arriv e sont appel s des dur es et sont pris au hasard Leurs esp rances condi tionnelles d pendent de la dur e pass e dans un processus autor gressif Ces mod les pour les donn es de transaction de haute fr quence ont t propos s par Engle et Russell 1997 1998 et ont d j pass avec succ s l examen em pirique de pr diction de la th orie de la microstructure Deuxi mement notre mod le permet d avoir une d pendance entre les probabilit s d abaissement ou d augmentation Nous suivons principalement le cadre de Cox 1970 1981 et son extension r cente par Engle et Russell
215. u l entreprise a connu des difficult s financi res et 1 sinon Un mod le de score performent est un mod le qui donne de bons scores aux entreprises solvables et des scores faibles aux entreprises non solvables Les mod les de score doivent donc am liorer la qualit de l information et pr voir la probabilit de pertes potentielles 2 2 Les diff rents mod les pour l analyse du risque de cr dit La mise en place d un mod le de risque de cr dit repose sur deux aspects La construction de groupes de r f rence qui sont class s selon le niveau de risque en d terminant pour chaque classe la probabilit de d faut et le mon tant des pertes en tudiant la solvabilit de chaque institution financi re et la mod lisation de la probabilit des pertes et le calcul du risque encouru en 2 G N RALIT S SUR LE RISQUE DE CR DIT 15 faisant r f rence des mod les conom triques qui consistent mesurer et mod liser la probabilit de d faillance qui a un impact directe sur la situation financi re des entreprises Il existe dans ce cadre trois types de m thodes pour mesurer le risque de cr dit de contrepartie les m thodes structurelles pr sent es par le mod le de Merton structural models les mod les intensit reduced form models et les mod les en termes de note connus sous le nom de rating L int r t de tous ces mod les est la ma trise de l valuation du risque de cr dit ce sont des mod
216. une mesure al atoire v dans 0 7 x Fo mesurable de telle sorte que t x B PIN N B k FS v s L e WUst xB p s REMARQUE 1 Pour un sous ensemble B fiz N x B est un processus de Poisson doublement stochastique Ainsi N x B a des accroissements F conditionnelement ind pendants Notons que s il n y a pas un temps fire 3 EXEMPLES FONDAMENTAUX 47 de discontinuit v t 0 alors ces deux propri t s sont quivalentes La mesure al atoire v peut tre d finie galement par la relation v dt dx EW dt dx Fo Le processus de Poisson marqu modul markovien est un cas particulier de processus de Poisson marqu doublement stochastique L intensit des sauts estt dirig e par un processus de Markov Y Il est d fini de la mani re suivante Il existe une cha ne de Markov Y Y avec un nombre fini de sauts dans des intervalles finis Soit A 7 Y une famille de nombres positifs Le processus ponctuel 7 est appel un processus de Poisson modul markovien si la distribution conditionnelle PIN Y est P presque gale la distribution d un processus de Poisson avec une fonction d intensit t Ay Afin d avoir un processus de Poisson marqu doublement stochastique on doit supposer que Fy contient FX Nous avons alors t k PIM N KY LAS ee Ainsi le compensateur de est donn par v dt ry dt Ce process
217. ur e sont utilis s dans diff rentes situations Ils sont utili s s en premier lieu dans l analyse des processus ponctuels multivari s Ces der niers sont couramment rencontr s dans les mod lisations conomiques lorsque l on observe par exemple les salaires et revenus de plusieurs individus C est galement le cas lorsque pour un individu donn le processus ponctuel mul tivari correspondant par exemple son parcours sur le march du travail Nous pouvons galement tudier des situations o le vecteur des dur es est la tent et certains chantillons permettent d observer qu une partie de ce vecteur ce qui est le cas dans les mod les de risques concurrents La distribution conditionelle des files d attente est sp cifi selon un mod le ACD m q propos par Engle et Russell 1997 1998 La classe de mod les consiste supposer que les dur es dj T 41 T sont telles que dj 1 W416 5445 o sont des variables i i d et m q pj w Y ardja t X Bibi k 0 k 0 La fonction de hazard conditionnelle d un mod le ACD pour t Tj Tj correspond A Y74110 Vu o Ag est le hasard de r f rence de le rapport de densit et la fonction de survie de Deux choix sont g n ralement adopt s pour la distribution de soit l exponentielle ou la loi de Weibull ce qui donne D soit Ay T 1 LA t T 7 o T est la fonction gamma et est le
218. us peut tre interpr t comme un processus de Poisson dans un environnement al atoire Il est dirig par le processus de Y Consid rons une position d pendante d un processus marqu avec la struc ture ci dessus pour mod liser les instants de sauts Nous avons alors v dt dx Ay dtG t dx REMARQUE 2 Si Y n est pas observable F est la filtration de saut g n r e par le processus ponctuel marqu lui m me et alors le compensateur v est donn par v dt dx E Ay F _ dtG t dx o E y F _ d signe une version de la projection visible F de Ay voir par exemple Karr 1991 p 302 Les probabilit s neutres au risque et les prix des options sont alors d termin s par rapport la filtration F et le compensateur est donn par la formule ci dessus 3 EXEMPLES FONDAMENTAUX 48 EXEMPLE 4 Processus semi markovien Nous introduisons maintenant un mod le o les p riodes de variation et les amplitudes de ces variations sont li es par une d pendance markovienne Soit Un Xn n une suite de variables al atoires valeurs dans 0 co x 4 o est au plus un ensemble d nombrable Pour simplifier la notation nous supposons dans ce qui suit que est un sous ensemble de N Supposons que et P U E dt SX 141 il Xo Uo sees Un 1 Xn Qx i dt o Q2 et Qij sont des mesures finies dans 0 00 pour tout i j x 4 de telle sorte que gt Qi 10 01 Si et gt Qu 10
219. ux 2005a 2005b qui d crivent comment perfectionner l estimation du nombre et de la dynamique des facteurs influen ant les transitions par le mo d le probit ordonn en pr sence d un facteur inobservable qui permet de pr dire le risque futur d un panel des metteurs En outre Feng Gouri roux et Ja siak 2008 explorent la dynamique des matrices de transition des notes d un point de vue diff rent L analyse de ces auteurs est effectu e dans le cadre d un mod le qualitatif ordonn qui tient compte explicitement du caract re discret des ratings et s adapte aux classements de la qualit de cr dit En d pit de la performance de l estimation des processus de notation temps discret Lando et Skodeberg 2002 consid rent l estimation des taux de transition des notes sur des donn es historiques observ es en temps continu ce qui permet d une mani re intelligible d obtenir des estimateurs efficaces de ces taux En ce sens plusieurs auteurs ont adopt un certain nombre de m thodo logies alternatives Citons parmi eux Christensen Hansen et Lando 2004 qui ont montr qu une cha ne de Markov temps continu permet d obtenir des r sultats statiquement significatifs en termes d estimation de processus de transition des notes Cette approche a t critiqu e du fait que les entit s avec la m me notation migrent selon diff rentes vitesses une caract ristique qui n est pas admise dans le mod le de Ma
220. vy N anmoins les amplitudes des variations ne d pendent pas des instants de variations Soit amp 7 un processus ponctuel arbitraire o A d signe la mesure de l intensit et X est une suite i i d de 4 valeurs des l ments al atoires avec une distribution G ind pendante de Le processus des points marqu s Th Xn n est appel un G marquage ind pendant de Il est relativement facile de v rifier que a une mesure d intensit Q G Ainsi nous obtenons v dt dx 2y lr aiet pag EUR n gt 0 Le cas des processus ponctuels marqu s ind pendants Rappelons en par ticulier la d finition d un processus homog ne de Poisson Soit T le processus homog ne de Poisson Nous avons i Les nombres al atoires W 4 NW A sont ind pendants pour len semble des mesures disjointes deux deux Aj An propri t des accroisse ments ind pendants ii Soit Bt Alors nous obtenons 3 EXEMPLES FONDAMENTAUX 46 o A A A Al et A est la mesure de Lebesgue de A Le processus marqu ind pendant de Poisson est un processus marqu in d pendant d fini de telle sorte que la composante de temps est un processus de Poisson homog ne Le processus de taux de rendement est alors un processus de L vy Consid rons maintenant des mod les qui permettent de tenir compte des distributions plus g n rales des dur es entre instants d arriv e cons cutifs ils n
221. xp f hidu exp du Fi t t Te Z t T E f fn hi du F t Z t T ES h h F du Z t T p t T Ici la seconde approximation est due l approximation e 1 x si x est suffisamment proche de 0 4 EVALUATION DE CERTAINS CDO 132 4 2 L valuation des swaps Consid rons des swaps bas es sur un portefeuille dont les titres n qui le constituent ont un notionnel gal 1 une date de maturit T des dates de paiement pour les primes tm m La perte en cas de d faut est not e 4 0 1 Le swap est sp cifi par un attachement inf rieur K 0 1 et un attachement sup rieur K K 1 Un swap d indice a les points d attachement K 0 et K 1 Le swap notionnel est donn par K n K K Le vendeur de la protection couvre les pertes sur le portefeuille quand elles surviennent mais uniquement lorsque les pertes cumul es sont plus importantes que K mais ne d passent pas K Les paiements cumul au temps t d sign s par U sont donn s par le Call spread suivant Ui Li Kn Li gt Kn La valeur l instant t lt T de ces paiements est donn e par T D E feo dU F A o la mesure de r f rence Q est une mesure neutre au risque en tenant compte du taux d int r t r gt 0 Par l int gration par parties de Stieljes on peut facilement exprimer la valeur D en termes d esp rances conditionnelles de U T D exp E Ur F U pf age
222. yenne 46 58 9 13 15 84 19 55 21 09 25 09 Ecart type 41 92 12 18 12 93 13 01 14 66 29 31 110 8 ANNEXE TAB 8 R capitulatif du traitement des observations suite Marque d but Type Censur B Maj B Min A Min A Maj Total D Ep D Ep D Ep D Ep D Ep D Ep CCC 0 Effectif 13 43 11 8 16 91 N ligne 14 3 47 3 12 1 8 8 17 6 100 0 N colonne 37 1 76 8 84 6 88 9 94 1 70 0 Moyenne 76 08 2 37 7 9090909 8 75 15 875 16 51 Ecart type 23 58 2 42 10 976835 6 45313 17 2158 27 67 1 Effectif 22 13 2 1 1 39 N ligne 56 4 33 3 5 1 2 6 2 6 100 0 N colonne 62 9 23 2 15 4 11 1 5 9 30 0 Moyenne 3 86364 3 4615385 14 8 1 4 28205 Ecart type 2 78252 3 1255769 0 i 3 64871 Total Effectif 35 56 13 9 17 130 N ligne 26 9 43 1 10 0 6 9 13 1 100 0 N colonne 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 Moyenne 30 69 2 63 8 8461538 8 66667 15 12 84 Ecart type 38 14 2 61 10 278182 6 04152 17 0551 23 86 CC 0 Effectif 4 29 0 0 10 43 N ligne 9 3 67 4 0 0 23 3 100 0 N colonne 30 8 76 3 0 0 90 9 69 4 Moyenne 72 50 3 10 15 70 12 49 Ecart type 51 19 3 26 15 2027 25 50 1 Effectif 9 9 0 0 1 19 N ligne 47 4 47 4 0 0 5 3 100 0 N colonne 69 2 23 7 0 0 91 30 6 Moyenne 1 11 0 4444444 i 2 84 Ecart type 1 17 1 0137938 1 12 Total Effectif 13 38 0 0 11 62 N ligne 21 0 61 3 0 0 17 7 100 0 N colonne 100 0 100 0 0 0 100 0 100 0 Moyenne 2

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