1 - IRD
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1. 1 Introduire x 1 2 1 f 1 1 l 5 1 8 1 A 1 ko 1 1 Pi 408 1 Calcul exact de k i i l introduire n n 1 1 1 fo 1 fo 1 B f k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 _ 5 l Calcul de U l 1 C x 0 1 2 3 7 8 9 Exemple 5 l n 20 fo 7 X 2 45 32 9 2079 U 1 81714 standard erreur de U Z 2 Os 4 47 Listing PGR 12 5 voir page 52 ST nZ 50 il n existe pas d chantillons vides Une valeur approch e de k est d abord calcul e par la formule ko ee E le test T d ad quation la distribution binominale 6 x n gative est alors lt 2 2e 2 S gt 822222252 2x 2 x 5 4 1 n o sa x un accord parfait entre la distribution th orique et observ e est donn parT 0 ue L ad quation reste bonne pour T O et plus petit que son erreur st ndard pour son calcul voir l abaque pe 60 quand X lt on accepte k ko et on calcule T 25 quand 1 on doit utiliser des transformations des donn es et des tables pour estimer k o si 2 lt k cn et x 2 15 on utilise y log x ko 2 si k 2 et x 4 x i on utilise y sinh S x 375 EE k 0 75 et on compare les varkances des v riances th oriques tabul es voir table p 60 e Mode d emploi du programme PGR 13 A N INSTR2. ss eme 0 0 om lo wm q oa 0 Due pa fmo o ga oa ga gg 12 1 Les autres touches 5 D Cy a b C l restent fonctionnelles pour les tests smw sm Ta EN Exemple 5 81 160 m1 29 1 eech 22522 82 150 m2 30 6 c 25 6 pour tester si ml m2 on trouve E 2567 Listing PGR 1 5 voir page 49 E 1 1 2 Cas o l cart type n est connu que par son estimation Th orie Lorsque L cart type ES la population n est connu que par l es timation donn e par l chantillon lui m me ce qui est le cas par exeumple f lorsque 1430 les m thodes pr c dentes EN appliquent sous r serve que la 7 population parente soit normale ne suit alors plus de 103 normale mais une loi t de Student Soit deux chantillons 81 mi s1 et n24 21 s2 dont on se demande 416 appartiennent ou non as m me population autre ment dit 63 la diff rence m2 m1 est due l chantillonnage o si teie S s est significative r eu f 5 2 z S Cas o les variances peuvent tre consid r es comme gales test 5 de 1 soit alors ee commune de l cart type no Lc I A T TD 1 1 1 51 n2 SC 5 V s n1 n2 2 2 e dlo a sous Ho a
3. RE E a w w u avec r i a 24 44 i D 6 avec r D s I Leg 5 ib 2 piler e f Vas intervalle de confiance des coefficients a et 5 D Jr 2 TE goit Ta EST k d mg wmd E i xi x a S Jb VT 4 De GE I 5 i Fes 21 i avec 2 E 6 8 b 2 xi Si I 6096 sn que T s wasiqa de la r gression suivent une Loi normals s LE on a a See A E De E G Oh e ZE i au seuil Se chdisi mers e dans 1 une table de Student avec 5 2 E teste sur a et b LRU Sarom tbe Sea a eu V soit a et b SC l Fo 6 RSR la a XE TR EN ol Fe on calcule la statistique t ou tS a Y i Ja Up qui suit un Student n 2 ddl Mode d emploi du programme PGR 12 Il calcule les r gressions y a bx et des y a bx ainsi que les inverses donne les intervalles de confiance de Ty ay b et les valeurs des tests sur ces coefficients 26 No INSTRUCTION Si 25 SE 19 9 RESULTAT 1 Mise z ro des registres i eb reg i qq l 0 00 11 o 2 i Introduire les couples xi y1 l xi I ll a pour 4 1 2 esco N yi 1 1 1 1 D 1 1 en cas d erreur sur xi i l l l y 1 corriger par pe YA y
4. oN w x wy R sultats 5 ous S ddl variance R 1 R S R S R siduelle e e s g sm fg e k a CE T ddl T R S Botale R S e e 60 200 eg 0 L R S SCE b Blocs gt gt Fu R S ddl b er 1 R S variance b E B i R S SCE t T entre traitemen R S ddl t SaaS ay R S I variance ie R S F2 0 SCEA ddl variance F5 SES Traitement A sajon oy en SCE B ddl variance F4 Traitement B R S R S R S R S SCE AxB ddl variance F5 Interaction traitement AxB geg 0 0 00 o out 0 0 060 deg o ar geg 06 ga 0 0 O v ov F f SEN e 0 geg O 99 0 00 m 0 04 0 0 6 00 0 4 00 s o autos 1 L 1 1 NB 1 1 1 1 1 Listing PGR 20 5 voir page 57 39e p A 5 5 Dispositif d analyse de variance en carr Latin Th orie C est un dispositif qui comporte autant de r p titions que de
5. 1 T l y y E EE I 7 lentre blocs 18055 1 1 1 I 6 FH 1 pr 1 D BA RR T Pres e feutre traite a I KSE SS 3 2 6 2 1 RE Se 1 He E Traitement A 156 l ta 1 Lis 2 65 221 i ta 1 l ES L I ITraitement B ISCE B L tb 1 1 L t 4 6 F4 1 E tb 1 bo l I l l Eo eeng l 1 1 8562565368 AxBISCE AxB 1 ta 1 tb 1 Eesen 25 1 53 6 251 s Rp 1 I r siduelle ISCER 1 2 1 1 1 SER 6 1 1 H EE aa 1 1 38 x r t Mode d emploi du programme PRR 20 DONNEE 170785 1 RESULTAT D N VW Se ga D J t A SE sut DW A GR ASK 7 H RICE a gt WW TE MO D al po e Sei x 0 p e i s z re 3 Ge GC e INSTRUCTION L di at 1 gen o ga gg gg e y introduire le programme i I 2 Initialisation De ne ne Introduire r 1 1 ta l ta 1 tb E 2 tee Deeg chaque bloc 2 xij ZE i y vs j l sceo 4 Pre toutes les donn es sont intro duites infroduire yij pour i 1 see P j 15 Sep gt us A e S RS i Cu e gp 0 ejem E Are i S H gt e H K Puis introduire les gt 33 jui
6. 1 xi j e 1 1 1 yi 1 A 1 1 l l 1 1 1 EE an AA xi 2 28 1 1 1 5 1 w 1 1 engt s ju 1 l 1 SE LES 8 1 3 R sultats o Se I 1 l pove Geff R S a 1 1 1 R S al b 1 1 1 1 l 1 1 i 4 i Intervalle de confiance der An ra o 8750 1 1 1 z SE 1 p 3 1 Test rs 0 t 259 1 t n 2 E 1 1 e ZE 1 dr 1 E 1 6 1 56885 type de pt qa p P 1 Ta l 1 bTFo N 1 1 1 1 ss 1 I 1 Ecart type de b 5 2 de 1 fed 1 Ti _ 1 E 14 1 1 8 p Test a a 5 15 t n 2 1 l E I 9 1 Test b b b y 1 tay 110 Regression Log y a bx a reprendre en 3 Remarque 5 une fois l instruction 3 effectu e on peut recommencer autant H de fois que l on veut les instructions suivantes touches C 3 fo D E fee sans changer de type d ajustement Une ois ces tests effectu s si on recommence l instruction 3 on cakcule alors la r gression en Log et les tests correspondants Si on d sire commencer par l ajustement en Log sans calculer la r gression y a bx on appuy sur PES et on continue les instructions B 1 etc eu AC SE i e ER Listing PGR 15 5 voir page 55 29 k Test d identit de 2 mod les lin aires simples Th orie Ce programme teste l identit de 2 mod les lin aires simples et calcule les coefficients de la r
7. S 006 Z 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 PS RTN LBLa PS x2 ST 3 1 S ST 0 STO8 STO4 P S RCL4 STO9 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 040 041 o42 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 OLO 56 ANALYSE DE VARIANCE A UNE VOIE x2 RCL9 RCLA STOA PS X STOi ISZI PZ S O STOL 09 PS RCLB 1 STOB RTN LBLB 043 oh 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 zs 064 085 R S 106 RCLG RCLD 065 STO 086 LBLC 107 1 X x2 066 R S 07 STOA 108 RCLE 067 RCLE 088 R 109 RCLB gt 068 RCLB 089 STOB 110 X CHS 069 090 R 111 RCL9 RCLA 070 STO8 091 STOC 112 X 071 RCLB 092 RL 113 RCL6 STOH 072 1 093 STOD 114 RCL8 R S 073 094 STOI 115 RCLC 074 STO9 095 RCL 116 X_ RCLA 075 096 XZY 117 VX 076 RCL5 097 Ry 118 R S STO6 077 X 098 119 LBLE R S 078 STO5 099 ABS 120 CLRG 1 X 079 RCL9 100 R S 121 POS RCL4 080 R S 101 LBLe 122 CLRG X 081 RCL8 102 STOB 123 CLX STO5 082 R S 103 PZS 124 R S BGL 083 RCL5 104 RCLA RCL6 085 p s 105 1 X ANALYSE DE LA VARIANCE A 2 VOIES RTN LBLB x Stat SE ST 2 RTN LBLC RCL x RCL9 STOO RCL5 RCLO BDO R S 28S RCL3 041 ob2 043 044 045 046 047 048 059 050 051
8. d s 1 1 t t 2 1 1 1 x2 1 6 i Pour chaque chantillon i 1 ki Ze Ee he introduire xij j A xij y 1 chaque dernier xij fairesl 1 fee 1 es ci et reprendre un autre chan ni i a S tillon 4 l 1 1 1 8 y e 1 1 1 2 11 Calcul du A T Wd x 1 t l 1 R S ddl l 1 5 ER Listing PGR 17 voir page 55 233 e 552 Analyse de varia ce une voie DE gd e Th orie L analyse de variance une voie amp st un test d homog n it qui permet la comparaison simultan e de plusieurs moyennes d un nombre k de groupes de traitements On teste si les diff rences observ es ntre les moyennes sont dues au hasard ou sont repr sentatives des diff rences entre les moyennes r elles des populations Pour ce faires on calcule plusieurs s ries de parant res o ci La variance totale partir de l ensemble des mesures lt la variance factorielle ER partir des moyermmes des groupes la variance r siduelle partir des mesures de chaque groupe Ces variances sont estim es par lt lt SCE somme des carr s des carts ddl degr de libert ue ke program g n re le tableau d analyse de variance suivant ir O 469665 de n observations r parties sur modalit s 1b noinbre d observation peut tre diff rent d une modalit l autre 1 Source de
9. 015 0 015 STOO 016 RCL6 017 R S 001 LBLA 902 STOO 002 3 004 yx 005 PS 006 ST 1 007 PS 008 RCLO 009 ZA 010 R S 011 LBLB 012 DSP4 013 X 014 P S 015 STO2 016 PZS 017 PSE 018 8 019 x2 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 a hs k TEST D ADEQUATION UNE LOI DE POISSON 62 GSB1 RIN LBLa 4 ST 1 RCLI RCLC X lt Y RCLI STOC RCLA R S LBLB 0 STOI 033 PS 034 RCL9 035 RCL8 036 037 STOB 038 O 039 STO9 040 PZS 041 GSB2 O42 RIN 043 LBL2 O44 RCLB 045 RCLI 046 YX 047 RCLB 048 CHS 049 e 050 X 051 RCLI 052 N 053 054 PS 055 RCL6 056 X 057 8 058 STOD 059 RCLI 060 PSE 061 65 062 PSE 063 RCLD 064 PSE 065 CHS 066 RCLi 067 3 i 068 X 069 RCLD 070 071 BCS 072 ST 9 073 PES 074 ISZI 075 RCLC 076 RCLI 077 X gt Y 078 GTO3 079 GSB2 080 RIN ADEQUATION A UNE LOI BINOMINALE NEGATIVE nc 50 AVEC ECHANTILLONS VIDES 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 034 ADEQUATION UNE n 50 PAS 020 021 022 023 025 025 026 LBLB sTo8 ER BI O RCL LOG STO3 GTOb R S LBLb RCL2 RCL6 I 1 LOG R S PZS STO3 RCL9 CHS R L2 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 STO8 RCL3 RCL2 1 X RCL8 X PES STOO R S 035 RCL6 036 X 037 8 05
10. 7e SERIES DE FOURIER Th orie 99 Une fa on de calculer le p riodogramme d une s rie de donn es est de d velopper ses composantes cycliques en une somme da termes p riodiques impliquant la combinaison de sinus et de sosinus Toute oscillation p rio dique peut donc s crire sous la forme d une somme de sinus et cosinus qui forment une suite harmonique La s rie dite de Fourier s crit 5 vis one vues ee k 595 ha AC es ie 45 ma E ee Sa fk I _ 6 2llt k b sin 6 boss E VER a d 2 f t SC K GE esp gt de Dx T 06 De t Cos SE dt y k O 14 2 s Ee E T Te 5 ce DN Lan rs DS RES ya t san SE k un 1 2 ess 2 1 2 G aye b e KE H tan l ak avec T p riode de f t Connaissant ii nombre N suffisamment lev de valeurs dtune fonction p riodique ce programme calcule les coefficients de Fourier partir de versions discr tes des formules gi dessus Dix paires cons cutives de coefficients peuvent tre calcul s partir de points Les coefficients affichables soit sous forme rectangulaire vi soit sous forme polaire k Vk La valeur de N doit tre choisie sup rieure au double du plus grand multipke pr vu de la fr quence fondamentale 46 Mode d emploi du programme PGR 24 no
11. cologistes I Nullement exhaustif ce recueil n est qu un simple compl ment aux biblioth ques math matiques at da dit es par les cons tructeurs de caleulatrices Les programmes propos e utilisables sur HP 87 97 ne sont ni synth tiques ni optimaux dls suivent pas pas les instructions logiques d crites dans Les brefs rappels th oriques statistiques et math matiques pr c dant les modes d emploi et les exemples d applications Les listings des divers programmes sont donn s en fin du document Il est donc tr s facile de modifier d am liorer voir de transcrire sur des caloulatrices plus puissantes HP 4 1 l ensemble de ces programmes Les rappels th oriques ne sont que des formulaires peu d velopp s qui n texcluent pas un _approfondis ement EE des m thodes employ es 4 1 TESTS STATISTIQUES PARAMETRIQUES ESTIMATIONS 1 1 S curit d une moyenne Comparaison de deux moyennes Introduction Une moyenne exp rimegtale m obtenue sur un chantillon diff re de la moyenne a de la population qu elle chertcke traduire par une erreur d chantillonnage que l on cherche d terminer De m me lorsque l on compare deux moyennes exp rimentales ml et m2 on cherche estimer dans quelle mesure leur diff rence a t affect e par les erreurs d chantillonnage Deux cas sont consid rer selon la mani re dont on connait l cart type de chaque EE par sa v
12. fea ko 5 Introduire les donn es par Z i xi i gt I i 4 quand toutes les donn es sont intro 1 duites appuyer sur 1 ko 1 Introduire L intervalle et la fr quene 4 i i So i l 1 1 5 1 4 1 7 i qd tous les int rvet freq sont etc i i l duits appuyer sur C pour le cal l cul de k k 1 lo dr 8 Calcul du x ere I d introduire la fr quence observ e fi D fr quence 1 1 th orique 1 ES Ge 1 1 2 1 Introduire la derniere frequence 1 1 1 l ou la somme restante si une freq th o or l l rique atteind un seuil ritique L Ons 1 2 l 1 par ex et appuyer sur E CN l E I i 4 I Remar arque 5 o doit tre sup rieur 0 1 sinon on ne peut pas calculer k 1 1 41 b 4 E 3 1 1 1 L 1 1 1 Hi A z 101112131415161718 9 10 111121131141151161 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 131719 1121101617161515151212111111111 11 1 1 1 1 AG 177476161149129123126 20 121141 8 16141312 1 1 I i L 1 1 1 E d AS 5 3125 Ke d o ko 3 4 on a donc k 3 3588 Calcul du ex 1 l 1 L ARE SN OS Mun 8 H H P x 0 3 21 P x 1 6 81 P x 2 9 09 P x a ee S SE 26 d o 1 1 58 avec ddl 15 3 12 les 3 derni res classes ont t ss 2 PIR
13. rem 5 le choix d un ajustement une binominale eur peut tre justifi GD qu suit un par le 5 d un t st de dispersion Y sl E EN ddl testant a 3 4 1 n 50 a niet des chantillons vides Le param tre k de la loi est d abord estim de fa on grossi re Se CS de par la formule E avec E moyenne arithm tique de l chantillon 2 x 8 variance de l chantillon puis on utilise une m thode it rative pour r soudre 68 n SCH S 72 k Log 1 a o n est Le nombre total d chantillons et fo le nombre d chantillons ne contenant aucun individu des comptes nuls H le test d ed quation utilise la statistique 2 z 2 Ss U s x o k est la valeur trouv e par la m thode pr c dente es On a s U o pour un accord parfait l ad quation reste donc si U Z o et plus petit que son erreur standard pour son calcul voir l abaque pe 60 Remarque 3 une valeur positive et lev e de U indique que la di tribution Log normale semble plus appropti e Une valcur n gative et lev e de U indique que des distributions comme celles de Neyman ou de Polya Aeppli sont plus adapt ese 22 Mode d emploi du programme PGR 12 o geg yo INSTRUCTION KE TOUCHE RESULTAT Ka 4 Charger le programme 1 1 de 1 1 Ges Initiation E 0 00 a Calcul ko to 1 1
14. 038 RCL9 039 040 041 ENTT O42 ENT 043 RCL4 O44 045 RCL9 046 047 RCL5 048 XZY O49 050 051 STO3 X 052 053 RCL6 054 x2 022 RCL9 056 057 CHS 058 8057 059 060 061 STOC 062 VX 063 STOD 064 RCL3 065 X lt 0 066 GSB1 067 RCLD 068 R S gt 069 RCLC 105 ISZI 070 R S oe RCL1 017 X 016 P S 019 020 P gt S 021 RCL1 022 ST 2 023 RCL1 oeh 4 x 025 ST 3 026 PES 027 CLRG 028 PS 029 059 030 8 i 55 CR TEST D IDENTITE DE 2 MODELES LINEAIRES SIMPLES 071 RCL6 072 BCL 073 RCL3 07 X 075 076 8059 077 078 STO1 079 R S 080 8052 081 R S 062 6586 083 R S 085 PZ s 085 RTN 086 LBL6 087 O 088 STOI 089 66555 090 RCL3 091 x2 092 X 093 STOE 094 2 095 STOI 096 GSB 097 RCLE 098 099 RIN 100 LBL5 101 RCLi 102 ISZI 103 ISZI 104 65 031 LBLB 032 RCL6 022 RCL2 AO Se 035 LN 036 RCL2 037 X 038 RCL4 029 Oho 05 _ 041 RCL2 O42 1 X 043 CHS O44 RCL3 055 107 X 108 CHS 109 65 106 RCLi 141 RCLE 142 X 110 RCL 141 112 RTN 113 LBL1 114 RCLD 115 CHS 116 STOD 117 RTN 118 LBLC 143 R S 144 DES 145 R S 146 LBLD 157 PES 148 RCL4 149 x2 150 RCL9 151 152 CHS 153 RCL5 119 PS 120 GSB4 121 STOB 122 PES 123 GSB4 1
15. 1 l L 8 1 ve 1 1 1 1 1 1 che 1 i 1 f SE G l 5 Sondage indirect j 1 SE 1 1 tirage exhaustif 1 D 1 aN t 1 l yanl Ta t 1 i M Wa ni 1 f a 1 tirage non exhaustif 1 E 1 N 1 1 1 1 t y 5 1 W 1 1 Be Listing PGR 22 voir page 58 6 2 Taille N d une population M thode de Paloheimo On utilise les m mes priori que pour la m thode de Petersen sauf que la recapture est ici une s rie de recaptures successives ma No effectif de la population au d but de l exp rience Mo nombre de marqu s initial 6 nopbre de recaptures ni taille du 4 chantillon if recapture e gt e mi nombre de marqu s dans la recapturee l intervalle de confiance de No est donn par 5 Fe D e ep i Za 4 P q a lt 2 avec _ F st Sr Fu ue Se et t A q 2 est le t de Student s 1 ddl et au seuil of 2 on admet q A en une approximation Gaussienne Mode d emploi du programme PGR 23 N INSTRUCTION IDONNEE TOUCHE i RESULTAT 1 E 1 1 1 l 1 Charger le programme 1 1 1 2 Initialisation 0 00 3 Introduire les couples ni mi Pour 1m 6 l oni 1 t i 1 mi 1 A 1 1 i 1 1 1 IR sultat a B q No inf I Co I 1 l R S 1 No sup Listing PGR 23 voir page 58
16. 3 introduire les rangs du le chan Ri Ri i A 1 g I 1 A introduire les tailles nf et 2 l ni l l t 1 l 1 vd ZE A l 1 1 1 E y KS rt z ES 1 5 Pour un autre cas aller en 2 Exemple 5 l bei 1 e Ee A 9 WW H 112 2 116 6 1 17 1 115 A 1 13 11609 1 Jee 2 E e Vans Sege S bao eaaa 1 D e TI h ke v 2 Lai PCT Er E che 2 dis 19 8 14 7 118 2 116 2 Lon ETZ e 1122 2 115 3 SENS I T I I T 9 17 D RM A RU EZ 81 9 32 2 10 D 66 00 es 1 71 Listing PGR 6 voir page 50 RE Test de ER 4 1 5 8 8 ete en ss meute Ce test permet de comparer plus de deux chantillons en testant 1 hypoth se nulle Ho que k chantillons al atoires ind pendants de dimen s ons n1 n2 proviennent de Le m me Pour ce ue on toutes les valeurs des k chantillons ensemble comme si ils formaient un seul chantillon suivant un ordre crois sart les ex aeques ont la moyenne d g rangs e 2462 soit Rij 1 1 2 eesse k 1 j 1 2 ni le rang de la j valeur dans 16 4 chantillon le test H de Kruskal Mallis peut tre utilis pour tester Ho on at Rij K a di 64 N N 1 rs k Z 1 o N ni Lor
17. 3 1 80 t 74 2 78 15 1 77 4 1 71 65 1 90 1 56 1 Tableau d analyse Variation BCE 7 ddl F factorielle 930 44 3 r siduelle 2299 26 1 1055 t a S Listing PGR18 voir page 56 53 Analyse de la variance 2 entr es deux variables s ns duplication L analyse de la variance 2 entr es teste ind pendamment l effet ligne et l effet colonne Ce programme g n re un tableau d an lys de variance classique dans le cas o e ch que case nta oui une seule observation f et les effets des lignes et des colonnes sonk Bong interaction le programme g n re le tableau d analyse de variance suivant partir d un tableau ae et P colonnes Variation SCE ddl tes he e entre les lignes SCE 1 ddl Beil EN liz e e 4 1 4 1 entre les colonnes SCE 6 Fe colonne p 1 q 1 r siduelle p A th Total SCE T se BEE 5 S 36 A Mode d emploi du programme PGR 19 n INSTRUCTIONS DONNEE TOUCHE R SULTAT 1 1 Introduire le programme 1 1 S Au sas sls JI 1 1 1 2 l Initialiser 1 E 0 00 3 i Introduire les valeurs de la colonne ee Mise l 1 pour 1 1 N 1 lt As 4 Quand 1 n toute la colonne est I I t introduite faire f a y fea y 1 1 recommencer en 3 pour une nouvelle
18. Da 1 l 1 h A E 1 l i 1 ntroduire Li i 1 55955 n Li 5 Introduire Ci 3 4 n TORA 1 i 6 Introduire Ti Ls 1 nm s 5 S 4 Te a I I m 7 1 R sultats 5 a 1 A 90E totale 11 R S 56 ligne I f i aya 1 1 2 l l 1 i I R S BCE colonne I 1 k E E l R S variance l Ge 5 505 traitement l F T la R S I R S asss a H 1 1 Lo ds 1 I R S pa ligne l I R S F colonne l 1 1 1 R S 135 traitement 1 1 Listing PGR 21 5 voir page 58 6e PROGRAMMES SIMPLES D ESTIMATIONS DE PARAMETRES DE POPULATION D 6 1 M thode de Petersen 2 estimation N de la taille d une population Principe On pr l ve dans une population taille N un chantillon al atoire de e individus qui sont alors marqu s et remis dans da population On pr l ve un deuxi me chantillon de taille n et on d signe par m le nombre d individus marqu s recaptur s 42 A priori 5 population ferm e effectif constant tous les animaux ont la m me probabilit d tre captur s dans le ler chantillon le marquage n affecte pas La vuln rabilit tout individu marqu recaptur est reconny o mme ayant t marqu e de SC ler cas 5 sondage er S La taille du 2 chantillon est fix o lc nombre de marqu s recaptur s est pana Si wa tirage exhaustif Le tira
19. Test d ad quation une loi normale page 18 Calcul des fr quences th oriques d une variable observ e suivant une loi normale page 18 Test d ad quation une loi de poisson page 19 Test d ed quation une loi binominale n gative page 20 255 1 n lt 50 il existe des chantillons vides page 21 3 4 2 50 il n existe pas d chantillons vides page 21 3 4 3 n quelconque test du x page 24 2 h PROGRAMMES DE REGRESSION page 26 bi Regression lin aire Y a bx et log Y a bx page 26 4 2 Test d identit de 2 mod les lin aires simples page 29 5e MODELISATION ANALYSE DE LA VARIANCE page 31 5 1 Test du chi deux de Bartlett homog neit des variances page 31 255 Analyse de la variance une de SE 5 3 Analyse de la variance e 35 5 4 Plan factorial dispos en e page 36 5 5 Dispositif d analyse de variance en carr Latin page 39 6 PROGRAMMES SIMPLES D ESTIMATIONS DE PARAMETRES DE POPULATION page Wi 6 1 Estimation de la tailie d une population ferm e par marquage et recapture unique m thode de Petersen page 41 6 2 Estimation de la taille d une population ferm e par marquage et recaptures chelonn es m thode de Palaheimo page 3 Ve SERIES DE FOURIER page hh AVANT PROPOS Ce document qui se veut tout d abord pratique pr sente une s rie de programmes d analyse de donn es fr quemment utilis s par les
20. gales les limites des 10 classes tant donn es par x u TX avec pour X les valeurs 1e 28 1 0 84 O 523 0 253 1 0 et leurs sym triques On estime u pap met T par s chantillon On obtient ainsi les limites des classes de la distribution l int rieur desquelles on a ce Npi S a L Z feel avec N lt lt 3 ddl Mode d emploi du programme PGR 9 vg has k Le al INSTRUCTION Taia j RESULTAT DN EES 1 d r Introduire le programme ro 1 2 Initialise es P T Gao Ji d 2 Introduire l effectif de l chant GE No i EES i j 1 1 la moyenne 1 H K T y los l cart type ck B 10 00 r 1 1 1 1 1 Introduire les donn es l l y TE xi i 1 poco l xi A BE l P 5 R sultats GE 6 8 2 Lt 1 MN qe s a 1 SC l 1 6 Pour un autre cas aller en 2 l sem z au lieu de faire l tape on peut directement stocker dans les registres 0 9 le nombre de donn es de chaque classe d termin e par la formule X m si X prenant les valeurs donn es voir th orie Listing PGR 9 5 voir page 51 19 5529 Calcul des fr quences th oriques d une variable observ e suivant une loi normale Th orie 1 histogramme de la variable que l on peut assimiler une Loi normale m s 2
21. l rs d Se S R I A i d f au TTT choisit SE lu dans la table D 3 D i zate A ke i I i Les i ve H u A 6 Mode d emploi du programme PGR 1 RESULTAT lyo INSTRUCTION DONNEE TOUCHE 1 1 1 1 1 l Charger le programme t 2 I Initialisation mise z ro D 0 00 gt l 3 Si on ne connait pas mi SEN KE et n1 5 4 1 5 Q 2 et n2 aller en 4 sin n en 10 1 4 Ty dus ee les valeurs xi observ es qu a l l P 1 x 1 A 1 i Tor chantillon 1 1 E GE O l 5 Introduire les valeurs yi observ es du GE e A 1 1 Gen i yt c 1 B po Ri 26 chantillon L 1 S AC tone al 6 Test introduire la valeur A telle c que l on veuille m1 m2 O si on teste ml LE l y GE l 1 1 l 7 Intervalle de confiance de m1 IC Bb l es mi Q 4 S 1 l I 10001 1 8 Intervalle de confiance de m2 fobo m2 dn 1 1 1 140 01 i Autres param tres 5 d une population wc ones o Gen Graff gg geg pmo Gen unique correspondant PPDS 0 05 Co et PPDS 0 01 c PPDS 5 PPDS 1 RH gt gt B Introduire ml 1 oi 5 11 Introduire m2 SECH ne me 2 i n2 fee 1 es om
22. 038 RCL3 039 RCL5 040 041 8 09 O42 X lt 0 O43 GTOc 044 GTOd 045 R S 046 LBLe 047 GSB1 048 RCL6 O49 8 61 050 RCLO 051 039 PS 040 RCL3 041 2 042 043 RCL2 0 055 1 046 047 RCL3 8 X 049 STOS 050 RCL1 051 RCL5 052 RCL2 053 X 054 3 055 X 056 057 RCL4 052 2 053 054 STO6 055 GTOb 056 R S 057 LBLd 058 asB1 059 RCL6 060 STOO 061 RCL1 062 065 2 065 065 06 066 GTOb 067 R S 068 LBL1 059 X 060 X 061 2 062 X 063 064 RCL9 065 066 RCL8 067 068 R S 069 LBLC 070 RCLO 071 2 072 073 074 LOG 075 PSE 076 2 072 069 070 071 39 072 074 RCL9 075 ABS 076 XSY 077 GTO8 078 RTN 079 R S 080 LBLe 081 RCL6 082 R S 083 LBLC 084 RCL2 085 x2 LOI BINOMINALE NEGATIVE D ECHANTILLONS VIDES 058 RCL2 2 2 077 R S 078 LBLD 079 STO1 080 e 081 3 082 7 083 5 084 085 RCLO 086 e 087 7 088 5 069 090 091 VX 092 STO2 093 X2 094 4 095 096 VX 081 LBL3 082 RCLI 083 1 085 085 PSE 886 P S 087 RCL9 088 R S 089 LBLE 090 CLRG 091 PS 092 CLRG 093 0 094 R S 086 RCL6 087 088 RCL2 089 090 CHS 091 RCLY 092 093 R S 094 LBLE 095 0586 096 097 0589 098 CLX 099 R S 097 RCL2 098 099 LN 100 PSE 101 ZA 102 R S 103 LBLE 104 P 105 CLRG 106 PS 107 R S 108 LBLe 109 CLX
23. 9 O AN p 1e 1 I 1 1 1 l f t p 12 I 2 14 268 10 026 l 15 le programme calcule les coefficients repr sentation rectangulaire a 4 0000 b 0 0000 ay m 14 9998 b 10000 a 3 10 b 1 0000 az 5 b 1 0000 ay 3 333 10 b 3 200 10 _ 5 as 250002 Ee 1 4673 10 86 E b 2 359 10 4 f T soit f t 2 15 Cos 21 sin ale sin 5 Cos TE sin lt 3 IA listing du PGR 24 5 voir page 59 001 LBLA 002 003 LSTX 004 SFO 005 RIN 006 LBLB 007 P 6 008 009 LSTX 010 P 8 011 SFO 012 RTN 013 LBLC 014 FO 015 GSB5 016 60688 017 RTN 018 LBL5 019 66551 020 P 8 021 6651 022 P 6 023 RTN 024 LBL8 025 659 026 1 027 026 STO3 029 P 6 030 RCL9 031 1 032 033 P 8 034 STO2 035 RCL3 036 X Y 027 038 039 040 041 042 043 ok 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 069 070 071 072 PSE RCL2 PSE X V 6682 RCL1 2 STO3 P 5 RCL1 2 P STO2 RCL3 XY SE e R S LBL2 PSE LBLD 06 RCL9 6 RCL9 P 6 STO3 6 07 RTN LBL GSB3 073 075 075 076 077 078 079 080 081 082 083 084 085 086 091 092 093 095 092 096 097 098 099 100 101 102 103 104 105 106 107 108 RCLO COMPARAISON DE
24. H le id en 4 e obi oo geg en gong s Mise z ro des registres t 1 1 I 1 1 1 1 ees Ecg l 3 l introduire i K LE A e pa de UE pa E t 1 1 ot 1 4 ZK eg 1 l 1 i 1 it i 1 avf 1 UE k S 1 1 1 1 i 1 Y 1 1 21 1 1 1 4 1 i 1 1 1 l 1 2 po fq 1 L gt l WE 4 R sultat Y 1 1 5 Pour un autre cas aller en 2 i 1 Exemple 10 2 y 2 E 2 31 15 2 Listing PRG 4 5 voir page 50 215 1 4 Tableau de contingence k x 1 kmax 9 lmax 9 Th orie On consid re k cat gories et 1 s ries Il s tagit d appr cier si ces s ries peuvent tre consid r es ou non comme des chantillons d une m me population test d homog n it soit si les carach res qui les d fi nissent sont ind pendants de ceux qui d finissent les cat gories test i d ind pendance On dresse un FOOD 8 de iapenee k x 1 k colonnes l lignes de la forme suivante r effectif x eoo xi Ge o ee e xk 1 marginal lignes DURE us EE ge ZE y nia a eeee nia eoo 851 n 1 e 5 yj ntj eoo nij eco nkj nej yol 1 813 sesos 81 5 5 nki i nel 1 effectif marginal colonnes Dee Total ga les effectifs th riques du tableau sont 043 ones on c lcule Le Loisi Qui a v WM 1 1
25. traitements I Chaque ligne et chaque colonnne renferme tous les traitements pris une seule fois Exemple 3 carr Latin 5 traitements 5 A B C D E ES op gt E O gt tj QO Q nb D les traitements sont affect s au hasard Remarque 5 au dessous de 5 traitements ce dispositif manque de pr cisions ea s apom watata l Calculs Soit le tableau lignes x colonnes o sont dispos s les traite ments X Y Z selon un dispositif en carr Latin Sommes Ci Col 4 3 Sommes Li Lig 1 1 1 e xi Lt 2 1 72 22 55 L2 i 1 1 h 1 1 l 1 I 1 1 40 on dispose aussi du tableau traitement x r p titions R p tition gt Traitement M 1 2 00020000 n 1 Somme Ti 1 L 1 X Zu x 60000000 i Tx 1 Ya J gt ee oo oo oo e oe e yn Ty e l 1 z E 5 a an Tz 1 1 mas 1 1 1 Le program e g n re le tableau d analyse de variance suivant 3 Variation Lignes Colonnes Traitement wl AN P n lt 41 Mode d emploi du programme PGR 21 d INSTRUCTION CIDONNEE TOUCHE RESULTAT 14 A introduire le programme 1 I 1 l l 1 1 2 Introduire le nombre de traitement 5 ni n E I n 2 Introduire les Xi 555529 21 5555 A d 7 4656 par ligne E
26. variatii e 1 ds P SE Factorielle inter l 51 Dep modalit p 1 1 S 1 F e A D E SEN 1 E 53 a pa so 64 086339 intra ss ER modalit non Di S Totale gt 1 n 1 1 S gt 1 Me A See Es K l 1 LA 2 1 t i on rejette L hypoth se Ho onog n it des traitements si Le test est sup rieur 38 valeur fo de la table de Weer au seuil choisie Dans e cas de tejet de Ho on admet alors que les traitements ne sont pas identiques Pour savoir si 2 traitements i et 1 sont entre eux sigr fica tivement diff rents on calcule la statistique suivante crit re de test 3 ee A w foo eL A ri CLA MAA 2 S T 3h ser ipi nombre d observations du traitement ri nombre d observations du traitement i yij j valeur observ e Jans le traitement 4 Yi moyenne du traitement i on consid re alors que les 2 traitements i et it sont diff rents si la valeur exp rimentale yi 7 est sup rieure la statistique calcul Mode d emploi du programme PGR 18 o A HF TOUCHE RESULTAT INSTRUCTIONS DONNEE o o Introduire le programme 1 EI Initialisation CR Ee E 0 00 I 7 C EE DEE s l 3 Introduire les observa
27. 032 RCL7 033 034 RCL5 035 X 036 RTN 037 LBLB 038 STO6 039 Ry STOL 041 R O2 8 03 043 Ry O44 Spo 045 RIN 046 LBL1 047 STOO 048 ABS 059 5 050 2 052 1 022 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 045 046 047 048 o sToi RCL9 GTOb RTN LBLb RCLA RCLi X 049 RCLB 050 051 052 053 055 065 056 057 058 059 060 061 062 063 052 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073 075 075 E STOi ISZI 9 RCLI Zar R S GTOb RTN LBLE CLRG s CLRG CLX d STO1 RGLO A CHS 1 x N QAS N FEO 000 SR 5 R 034 022 036 027 038 029 0 oi 042 043 och 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 XYY 077 078 079 080 081 082 083 084 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 699 100 101 102 10 10 Q A R p CHS RCL1 ENT ENT ENT RIN LBLA STOC 9 STOI GTO RTN LBLc RCL RCLO GTOd DSZI RCLI RCLI X 0 GTOd GTOc Es Gs FON 9 a t Oy Ari eg NNN 9 gt A Se 110 om OEFFICIENT DE CORRELATI
28. 1 colonne 1 l 1 1 1 5 Entrer le total de chaque ligne pour Ti i B l 1 l sultats 1 CE Tota 1 R S ISCE colonnes 1 IT E ze 9 l 1 1 R S del colonnes I 1 1 a 1 R S ISCE lignes 1 1 1 1 i aa E 1 1 1 R S dal 348558 41 1 1 1 R S ISCE r siduels 14 1 hu 1 ee l nr l R S 1553 r sid el 1 1 1 1 R S Itest F colonnd 1 S 1 1 Ka R S 183 associ s 1 R S Itest F ligne free S Se i 4 1 1 l oT Poire lt LU 1 MS 15 dy associ j LL e PEN l 4 I 2 Listing PGR19 voir page 56 e 5 ke Plan factoriel dispos en blocs Dispositif exp rimental o On dispose de ta niveaux de traitement A tb niveaux de traite ments B et r r p titions Soit hour la commodit de l expos ta 3 et t 2 On a donc le dispositif suivant 27 BLOCS 2 1 ceo 2 155 LP 1 Bu 1x114 Ix12 1 1 l l Traitements et le tableau simplifi 3 U 41 S 1 i y A i u 1 Pa L P2 1 x eg 1 1 Yf Y12 1 Y gt t 1 A2 1Y21 Tast 1 1 nm l q 3 1 31 H 5 1 L d ET ZZ E 1 1 Yi 1 34 1 1 ua gt 1 vi EN S gt I le programie g n re Le tableau d analyse de variaxice suivant l Variation 1 E ddl i Variance P i
29. 150 X 181 027 x 058 069 586 120 RCLB 151 2 182 x 028 x 059 8 8 090 121 X 455 183 4 029 STOE 060 BCL 091 1 X 122 6 01 153 ST 7 184 030 061 1 092 RCL5 123 RCLO 154 RCL2 185 8 7 031 1 062 093 ABS 124 R S 155 RIN 186 BCL 187 R S 001 LBLA 002 01 003 Lg 004 STOO 005 ZA 006 RCL1 007 LN 008 RCLO 009 PS 010 Z 011 PES 012 RTN 013 LBLB 014 X 015 PS 016 STOO 017 XZY 018 STO2 019 RCL8 020 BCL 021 RCL6 022 x 023 RCL9I 024 025 026 ENT 027 ENT 028 RCL 029 xe 030 RCL9 031 032 RCL5 033 XZ Y O34 035 036 STO3 027 X 038 RCL6 54 e BEGRESSION LINEAIRE Y a bx Log Y a bx 039 O40 041 O42 043 oih 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 y RCL9 CHS RCL7 STOC vi STOD RCL3 X lt 0 GSB1 RCLD R S RCLC R S RCL6 RCL 4 RCL3 X RCL9 ege STOT R S RCL3 R S LBL4 RLD CHS STOD RTN EBLC 6 2 GSB4 GSB4 RTN 077 LBLk 078 RCLD 079 1 080 081 RCLD 082 CHS 083 1 084 085 086 LN 087 2 088 089 STOA 090 RCL9 091 3 092 093 VX 094 1 X 095 2 096 X 097 F2 098 CHS 100 101 2 102 X 103 ex 104 STOA q i 105 106 108 1 109 110 111 R S 112 RTN 113 LBLe 114 RCLD 099 RGLA 107 RCLA 115
30. 203 150 6 B 266 112 1 EEN S D I 196 168 17 Fe E Y 2 2 53 7 avec 6 ddl Listing PBR 5 5 voir page 50 26 TESTS STATISTIQUES NON PARAMETRIQUES 2 1 Test de Mann Whitney Th orie On dispose de deux chantillons Sete de tailles 81 SE n2 ga les ou non La statistique U sert pour tester nulle Ho 166 deux populations sont identiques 55 SE nl SE e ona U ni n2 Steet gt E Ri o Ri i ist repr sent les rangs attribu s un des deux chan tillons lorsque tous les lements des deux chantillons sont group s en une scule suite unique et class s par ordre de rang croissants f En cas geg sur les rangs il suffit d attribuer haque ex aequo la de leurs rangs D Exemple o Sch ntillon 1 3 bs rangs ep EE de A D AA chantillon 2 6 BE 49 3 9 rangs 2 9 8 3 5 10 si n1 et n2 sont petits lt 8 le test de Mann Whitney se fonde sur une distribution exacte de U et sur des tables sp ciales p 61 si n1 et n2 sont tous les 2 grands 28 on a nin2 U c S nten2 4 D 2 qui est distribu approximativement suivant un Lei normale r duitee SE Mode d emploi du programme PGR 6 m al N INSTRUCTION E Lage x RESULTAT E IR 1 1 d Ch amp ger le programme l Wi e GE 2 Initialisation E 0 00
31. 6682 037 6851 038 LBL2 Te 5 CARRE LATIN ESTIMATION DE LA TAILLE D UNE POPULATION 001 LBLA 2 STOO 003 Ry 004 STO1 005 RCLO 006 5 007 008 P S 009 R LO 010 X 011 RCL1 012 gt 013 ST 2 014 RCLI9 015 R S 016 LBLB 017 STO8 018 019 8 03 020 RCL2 PAR 077 RCLI 078 3 079 X Y 080 GTO5 081 RCLO 082 R S 083 LBLE 084 CLRG 085 PS 086 CLRG 087 STOg 088 R S 089 LBLB 090 STOA 091 x2 092 ST 3 093 RCLA 094 ST 4 095 R S 096 LBLC 097 x 098 ST 4 099 1 100 ST 8 101 RCL9 102 058 102 X Y 104 GTOc 105 R S 106 LBLe 107 65 108 0 109 08 110 RCL9 111 R S LA METHODE DE 041 RCL7 042 03 STO1 044 RCL3 045 RCL6 6 X 057 STO 049 050 R S 051 RCL7 052 RCL1 053 054 R S 055 LBLE 056 CLRG 057 P S 058 CLRG 059 CLX 060 R S ESTIMATION DE LA TAILLE D UNE POPULATION PAR LA METHODE DE 001 LBLA 002 STO3 003 4 004 STO2 005 4 006 STO4 007 1 008 009 STO5 010 RCL2 011 1 012 013 STOL 014 RCL5 015 X 016 STO9 017 RCL3 018 1 019 020 STO6 021 1 022 023 RGL6 024 X 025 X 026 STOO 027 RCL2 028 RCL3 029 030 STO 051 0 032 R S 033 LBLB 034 RCL9 035 RCL6 036 037 1 038 039 R S 040 RCL1 039 0 058 9 O4O STOI 059 2 041 LBL3 060 0452 LBLi 061 X 043 ST 7 062 R S ohh ISZI 063 gt 045 RCLI 064 R S 046 3 06
32. Exemple 81 9 ml 2 85 s1 0 32 n2 8 82 3 12 s2 0 40 pour tester si m m2 On trouve 1452 avec 15 dal Listing PGR 2 voir page 48 e oo Pm 0 ga e Qa a 1 2 Comparaison de deux pourcentages observ s tableau 2 x 2 dans le cas d effectifs th oriques faiblese Pour que les tests de S sur les te abloaux de contingence soient valides il faut que les affectifs th oriques d passent 10 ou la rigueur I ER Lorsque ces conditions ne sont pas remplies on peut si le nombre de i degr s de libert est suffisant proceder des regroupements logiques voir E 1 Ai dodifiant en tela quelque peu le probl me pos ou bien si le nombre de degr s T Libert est gal 4 et les effectifs th oriques sup rieur 3 ou la rigueur 2 effectuer la correction de YATES qui coh 3 suivant 5 152 y Si les effectifs th oriques sont encore plus petits il faut recourir siste diminuer la valeur absolue de 01 Ci voir l utilisation des lois xactes de fluctuation Ctest ce que nous allons faire dans ce paragraphe n calcule donc dans L hypoth se de liaison des 2 SE la probabilit d obten r entre les deux groupes une diff rence sup ri ure ou gale celle au oh a observ Si cette probabilit
33. INSTRUCTION DONNEE TOUCHE I RESULTAT 1 Initialisation et choix de repr senta 1 l 1 I 1 1 coordonn es rectangulaires 1 e D 0 00 1 coordonn es polaires 1 f d 1 0 00 l 1 on nr SE 1 1 1 a a au O E AR 2 Introduire 5 2 5 27 es l 1 1 nbre de valeurs de observ ds ni 1 1 1 nbre de fr quences E nf 1 ordre du 1er coefficient 1 no G 1 l 1 1 1 S 1 3 I Introduire f t pour tal oso f f t R S t 1 i h i Quand t N il s affiche an 1 SOL solution L IN SOL 1 1 D 1 a puis les coefficients 5 y P l 1 1 A 1 1 i e bk amp 4 82 1 1 1 R S 1 t 1 o 1 R S 1 Sa l t 1 Ux CC A EE LI 1 1 1 pop EE 5 Pour connaitre la valeur de Et 1 1 1 ltinstant t introduire t re 1 E EE 52 1 Ce 1 1 1 1 1 S 1 1 i 1 1 L Exemple 5 calcul d une repr sentation discr te en s rie de Fourier pour la forme d onde repr sent e i apr ss 11 y a 12 intervalles choisit donc 7 fr quences fondamentale plus 6 harmoniq es L ordre du ler coefficient est O x Z ie ue A Eee 47 on a les valeurs suivantes 1 1 l A y t 1 D y G 7 1 1 1 1 1 f t 1 14 758 1 17 732 1 2 1 12 l 7 758 t 11 i 9 026 1 1 1 1 1 1 1 t p j
34. i Y DSZI ST 1 RCLC ENT DSZI GTO1 5 0 0 RCLE RCLO x lt y GTO5 GTO9 R S LBLB DSP4 8F1 RCLB STOI GTO2 LBL RCLI RCLB SERIES DE FOURIER 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073 075 075 076 077 078 079 60 081 082 083 084 2 CHS RCLD RTN LBLA DSP4 CF1 RCLB STOI LBL2 RCLi DSZI RCLi F1 GTO3 RCLE X Xey LastX X LBL4 R S X Y R S 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 DSZ1 GTO2 RTN LBL3 Y R P 2 RCLE te X R S R S DSZI GTO2 RTN LBLE CFO STOO RCLB STOI CLX LBL6 GSB7 X 0 SFO 2 X 113 PI 114 X 115 RCLO 116 X 117 RCLE 116 119 1 120 FO 121 GSB8 122 PR 123 RCLi 124 X 125 XZY 126 DSZI 127 RCL1 128 X 129 130 RCLE 132 2 133 X 134 135 DSZI 136 06 137 R S 138 R S 139 LBL8 140 e 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 5 RTN LBLD CF1 LBLO CLRG PS CLRG CLX RAD R S LBLd SF1 GTOO R 8 LBL9 5 0 x Lux F1 GTOB GTOA R S ot re ys J E de do 2e lo rrours ShanderF 5 5 P Tai our t nt pa e p Apo E GE E SE res valeurs de n m p er de S E de abaque pa 40 EXPECTE
35. ltintervalle de classe est INT X Xi oto 16 programme SE les valeurs des ee th oriques de la loi normale GE pour les valeurs A AR V 4 XxX X 4 1 e EAN I ker wl xi on calcule ainsi la courbe normale th orique s ajus A tant 1 histogramme observ NA Vie MII es e les fr quences th oriques sont calcul es par la formule approch e de Hastings Mode d emploi du programme PGR 10 sel gail geg L intorvi lle de classe de l histoge INT UN Ne INSTRUCTION DONNEE TOUCHE RESULTAT 1 Introduire le programme E Lech 2 Initialisation 2 Introduire le nbre total d observations I ss la 076886 de l chantillon SE 1 l cart type de l chantillon T j o 00 e geet geg oe gg 4 oo geg em gen e omp pmt fon omo omo pa o o em l Pour chaque couple v i ve 1 les intro 4 1 a E qui e v i 1 i ds tt 1 4 1 1 IR 5 Pour un autre probl me aller en 2 l Listing PGR 10 t voir page A gt 20 S DM 3 3 Test d ad quation une loi de poisson Th orie le programme compare une distribution observ e une distri bution th orique de poisson par un test de Y les limites du programme sont impos es 18 classes de p ro 16 On
36. m 2 o a E heza Si mi et m2 86 ne loi normale alors t uit une 36 4 de Student v nl n 2 degr s de libert s Cas o les variances n peuvent pas tre conBid r es comme gales t est encore pplicable approximativement la condition de prendre comme ddl v is S 1 uy n 1 ne 1 s n1 avec u 1 2 2 67 21 82 82 et t vaut alors EA Mode d emploi du programme 5 PGR 2 s INSTRUCTION 12018 TOUCHE Iso 1 4 l RESULTAT 1 1 l 1 1 7 SE Charger le programme I 1 i A Initialisation mise z ro ka TA 0 00 j 3 A Bien e connast pas les mi si et mis l 1 1 1 y Aller en 4 sinon aller en 9 pi 1 1 T I 4 Into dui les donn es x du ler chany 24 l 1 4 tillon 1 1 1 1 t 5 Introduire les donn es yi du 2 chan pe 1 l 1 yl 5 1 i tillon S E pco 6 Test F pour savoir si 1 F 7 Si F significatif introduire i tel que L on veuille ml gt m2 X Az Ce D 1 I l ddl y Pour 81 m2 R S l 81 Si F non significatif introduire A 1 fede 3 ddl 1_ A A EE I l 4 NE GE ka a Da _ 2 1 1 2 I 1 3dl puis t Lo us t 1 l 10 Introd E E WE 119 Introduire m2 9 24 n2 y m2 q 3 a l_ 1 A S wu s 1 Aller en 6 pour les divers tests SS A i
37. o O v Qo Hi o m 0 A3 p eo majos eg eg mo 9 mo m6 eg mo mejao eg me me gg g mo s e e ee mo mo mo mo o mo mo mo mo mo mo ma mo Listing PGR 16 5 voir page 55 De MODELISATION ANALYSE DE LA VARIANCE 5 1 Test du chi carr de Bartlett i S e C est un test d homog n it des variances 56 8 8 n cessaire avant d effectuer les tests classiques de l analyse de variance Ltanalyse de variance repose sur l estimation de la variance r siduell qui exprime la variation moyenne l int rieur des groupes Cependant chaque groupe 09 classe poss de une variance interne propre et cell s i sont seulement estim es globalement dans la variance r siduelle variance intra groupe moyenne Si kes variances iptra groupes n taient pas homog nesy l estima tion de la variance moyenne dans les classes serait biais c Aussi lorsque les classes comparer pr sentent une h t rog n it manifeste et variable c est dire une dispersion plus importante des donn es dans certaines l d entre elles le contr le d l homog n it des va
38. 0 173 f I 4 1 1 09 031 p 0 204 2p lt 5 la diff rence est significative entre lcs 2 S ries 17 E ep 18 An Listing du programme PGR 3 8 voir page dd l o3o Tableau de contingence 2x2 avec correction de Yates Th orie Soit un tableau de contingende entre les caract res Ay A By B 1 Dans le cas de petits chantillons lorsque les effectifs sont faibles en particulier lorsque l effectif th orique calcul c est inf rieur er Le 5 le calcul du y i 0 Z c nombre de degr s de libert vaut 1 c est le cas dans un tableau 2 x 2 est biais surtout lorsque le Yates a montr qu on r duisait l erreur commise dans ce cas pr cis en dimi 2 nuant la valeur absolue de chaque cart Ao d une deni unit s eer Sepcieg devient done A 8 ica 045 se m f T la formule de calcul est alors PR Dee 1 y CS x PET nine nn Il n y aurait aucun s effectuer la correction de continuit de Yates lorsque les effectifs sont grands et on pe t l introduire syst ma tiquenent Par contre il est hors de question de l utiliser quand ddl y 1 tableaux de contingence autres que 2 x 2 car elle n test applicable que par suite de la forme tr s particuli re de la loi du chi deux lorsque ddl 1 Mode d emploi du programme PGR 4 N INSTRUCTION DONNEE TOUCHE RESULTAT 1 Introduire le programme D D D
39. 015 ISZI 052 RIN 089 RCL2 126 ST01 163 RCL2 200 RCL1 016 RCL2 053 LBL2 090 127 PZS 164 X 201 1 017 1 054 RGLh 091 8 08 128 RCL5 165 1 202 018 X 055 X 092 RCLC 129 RCL4 166 203 RCL2 019 RCLI 056 RCLB 093 RCL8 130 167 R S 204 1 020 X Y 057 094 131 PS 168 RCL6 205 021 GTO1 058 STOB 095 STO 132 RCL1 169 R S 206 X 022 RTM 059 O 096 RCLD 133 PES 170 RCLO 207 GSB3 023 LBL1 060 STOI 097 RCL1 134 171 1 208 R S 024 RCLB 061 STOL 098 135 PES 172 209 LBL3 025 x2 062 RCL1 099 RCL2 136 STOO 173 GSB3 210 R S 026 RCLD 063 R S 100 137 PIS 174 RCL5 211 gt 027 064 LBLC 101 RCL8 136 RCL 175 R S 212 R S 028 STOD 065 x2 102 139 RCL6 176 RCL1 213 RCLI 029 O 066 RCL9 103 STO6 140 177 RCL2 214 030 STOI 067 104 RCLE 141 RCL5 178 X 215 R S 031 STOB 068 8 09 105 RCLO 142 179 1 032 STOE 069 ISZI 106 143 STO3 180 033 RCL1 070 RCLI 107 RCL8 144 R S 181 GSB3 034 RCL2 071 R S 108 145 RCLO 182 RCL 035 X 072 LBLE 109 STO5 146 1 183 R S 036 RTN 073 CLRG 110 RCL9 147 184 RCL1 037 LBLB 074 PS 111 RCLO 148 RCL1 185 1 001 LBLA 002 RCL 003 x2 004 R L9 005 x2 066 007 STO5 008 CHS 009 RCL3 010 011 STO6 012 R S 013 0 014 STOI 015 LBL1 016 RCL4 017 RCL9 018 019 RCL5 ANALYSE DE VARIANCE 020 021 STOi 022 R S 023 RCL9 0241 025 026 R S 027 028 R S 029 PS 030 STOi 031 PTS 032 ISZI 033 RCLI 034 3 035 X Y 036
40. 052 053 054 055 056 057 058 059 060 PES 1 081 8 07 101 RCL4 RCL2 062 STO4 082 R S 102 RCL2 SC 063 R S 083 RCL6 103 RCLO 064 RCL2 084 RCL7 104 RCL8 065 1 085 105 STO3 066 086 STO8 106 R S R S 067 STO2 087 RCL3 107 RCL7 P S 068 R S 088 PS 108 R S RCLO 069 RCL5 089 RCL8 109 RCL2 1 7 070 RCL3 090 PZ 110 R S 071 091 111 LBLE STO 072 RCL4 092 RCL8 112 CLRG e P 073 093 113 POS R S 075 R S 094 R S 114 CLRG 0 11 075 STO6 095 RCL7 115 CLX P S 076 RCL2 096 R S 116 R S RCLO 077 PES 097 P S s 078 RCL8 098 RCL8 E 079 PS 099 P S RCLO 080 100 R S 57 e _ ANALYSE DE LA VARIANCE 5 PLAN FACTORIEL DISPOSE EN BLOCS CAS GENERAL 001 LBLA 038 STO3 075 CLRG 112 149 RCL2 166 002 STOE 039 x2 076 02 113 RCL2 150 X 187 6883 003 RCLA Oho RCLE 07785 145 151 1 188 PS 004 04 078 STO1 115 RCL8 152 lt 169 RCL1 005 STOA 042 STOE 079 R 116 153 X 190 P S 006 RCLE 043 RCL3 080 STOO 117 STO4 154 R S 191 R S 007 RCLB 044 RCL4 081 R S 118 RCLB 155 gt 192 RCL2 008 045 082 LBLD 119 RCLO 156 STOI 193 1 009 STOB 046 05 083 RCLA 120 157 R S 194 010 RCLE 047 ISZI 084 x2 121 RCL1 158 RCL7 195 GSB3 011 x2 048 RCL4 085 RCLO 122 159 R S 196 PES 012 RCLC 059 RCLI 066 123 RCL8 160 RCLO 197 RCLO 013 050 X Y 087 RCL1 124 161 RCL1 198 p S 014 STOC 051 GTO2 088 125 PZS 162 X 199 R S
41. 1 degr s de libert sous r serve que les effectifs soient suffisants Cij gt 5 Dans le cas contraire on peut proc der des regroupements logiques de cat gories afin d amener seg 044 un niveau convenable 55 au moins 13 Mode d emploi du programme PGR 5 ras l INSTRUCTION DONNEE TOUCHE RESULTAT E 1 1 e EE Ir IN 1 y In roduire le programme dE Mise z ro des registres I fees I 0400 List 8 Introduire k nb de colonnes k e SE E 1 A A E 1 l 1 nb de lignes 1 nr E 4 Introduire l effectif marginal de Lo 1 chaque ligne nej pour j 1 1 1 nej A nej l quand 1 00 apparait l affichage l I SS l 1 introduire l effectif marginal des i 1 colonnes ni d S E a 5 Introduire ni pour i o ER 5 I ni quand ni k est introduit il s affi I i l Paire GE 1 Z che le total noe Noe t EE l SE 1 1 F n no 34 LI 1 6 Introduire les nij pour i 1 k et i 1 SE A3 s l y 19 k coRacde ligne par ligne cy nij c a Si 1 1 R S 14 partiel 1 1 OMS 4 nij SE En fin des introductions faire e R S dal 1 St i t 1 Y S l_ 1 SC l SSES 1 8 1 l 1 Dr Four un autre cas aller en 2 l Exemple 5 s 2 A
42. 1 LBLA 114 022 RCL3 046 RCLO 069 092 STO9 115 RCLA 023 047 0681 070 STOO 093 6 116 001 LBLA 002 STO3 003 Ry 004 STO2 005 Ry 006 01 007 RV 008 STOO 009 RCL1 010 001 LBLA 002 STOL 003 ISZI 004 RCLE 005 RCLI 006 X gt Y 007 6 01 008 DSZI 009 RCL4 010 624 011 RTN 012 LBL1 013 1 014 STOI 015 SFO 016 RTN 017 LBLB 018 P2S 019 GO 020 ISZI 021 P2S 022 RCLD 023 RCLI 024 X gt Y 025 GTOD 001 LBLB 002 8 02 003 R L 004 8 01 002 RCL2 006 X 007 RCL1 008 1 009 010 BCL 001 LBLA 002 Z 003 R S 004 LBLB 005 PS 006 RCL 007 x2 008 RCL9 011 011 STOL 012 2 013 RCL3 014 015 STO5 16 RCLO 017 RCL2 016 019 STO6 020 RCL1 026 P2 027 558 028 RCL4 029 85 030 PS 031 RTN 032 LBLD 033 GSB1 034 GTOc 035 RIN 056 5859 037 SF2 038 RCL 039 PS 040 ST 0 051 042 ISZI 043 RCLE Ok RCLI oke tg 056 GTO7 047 GTOc 048 RTN 049 857 050 PS 012 013 014 015 5 016 RCL4 017 8 018 019 STOL 020 R S ru 0099 010 5 011 0 412 BR 013 RCL9 014 PS 015 ST 1 016 PZS 50 021 RCL3 022 023 8T07 024 RCL 025 026 086 027 RCLO 028 RCL3 029 X 030 RCL2 051 RCLO 052 PS 053 RTN 054 LBLE 055 STOE 056 057 STOD 058 1 059 STOI 060 CL
43. 110 CLRG 111 GTOE 112 R S ADEQUATION A UNE LOI BINOMINALE NEGATIVE n QUELCONQUE PAR UN TEST DE X A s u 032 063 R S gt 001 LBLa 094 X 125 LBLD 156 LBL2 002 STOC 033 6 01 064 LBLC 095 RCL2 126 STO8 157 RCL8 003 Ry 034 RCLE 065 RCLB 96 RCL1 127 ISZI 158 RCL2 004 STOB 035 066 RCLA 097 A28 ROLI 159 005 R 036 1 067 098 X 429 1 160 X 006 STOA 037 068 1 099 RCL1 130 X Y 161 RCL2 007 STOD 038 STO2 069 100 131 6 02 162 008 6 01 029 RCLE 070 LN 101 STOO 132 RCLI 163 ST 7 009 R S 050 R S 071 RCLA 102 RCLB 133 RCLO 164 RCL2 010 LBLA 041 LBLB 072 X 103 RCLO 134 165 ST 3 o11 042 8 02 072 RCL9 104 135 2 166 R S 012 STOB 043 R L 074 105 1 136 167 LBLe 2013 8 ok STOL 075 8 05 106 137 RCLI 166 CLRG 014 STOC 045 RCLD 076 RCLB 107 R LO 136 1 169 PZS 015 POS 046 RCL3 077 RCL2 108 Yx 139 167 CLRG 016 0 9 057 078 109 1 X ag gt 171 OLX 017 26 Ok8 STOD 079 1 110 RCLA 141 RCL1 172 R S 018 STOA 059 RCL1 080 111 Xx 142 x 173 LBLE 019 STOD 050 RCLH 081 LN 112 8202 143 RCL2 174 8 06 020 LBL1 051 082 RCLA 113 O CAE X 175 RCLA 021 RCLC 052 083 115 STOI 145 6202 176 RCL3 022 x 0525 6 9 O84 6 115 8203 156 8243 177 023 RCLB 0553 RCLD 85 116 RCLB 157 ROL8 178 ABS O24 055 RCL2 086 STO6 117 RCLO 158 RCL2 179 STO4 025 1 X 056 RCL4 087 ABS 118 180 RCL8 026 RCLB 057 088 RCL5 149 1 X
44. 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 x RCLD x2 CHS 145 YX 146 147 158 159 150 151 152 RIN LBLd 0 STOI GSB5 STOE 153 GSB6 154 VX 155 RCLE 156 157 RTN 158 552 159 RCL1 160 ISZI 161 85 162 ISZI 163 ISZI 164 RCLi 169 170 RIN 171 LBL6 172 0 173 STOI 174 GSB5 175 RCL3 176 x2 177 178 STOA 179 2 180 STOI 181 G nz 182 RCLA 183 184 RCL9 185 2 186 187 gt 188 RTN 189 LBL7 190 RCLO 191 X2 192 RCL9 193 E 19 STOA 195 O 196 STOI 197 05552 198 1 X 199 RCLA 200 X 201 STOA 202 RCL9 203 1 X 205 20 206 RTN 207 LBLE 208 RCL1 209 210 ABS 211 STOB 212 GSBD 213 LBLb 214 1 X 215 RCLB 216 X 217 R S 218 LBLe 219 RCL3 220 221 ABS 222 STOB 223 GTOb 001 LBLA o 002 ST01 003 XZ Y 004 00 005 2 006 FO 007 GTOb 008 RTN 009 LBLb 010 RCL1 011 RCLO 012 PES 0132 014 PS 015 RTN 016 LBLa 017 CFO 018 CLX op CLRG 020 P S 021 CLRG 022 RIN 023 LBLB 024 068 025 STOA 026 SFO 027 RTN 028 LBL4 029 X 030 PS 031 STOO 032 X2Y 033 STO2 034 RCL8 035 BCL 001 LBLA 002 STO 003 XZY 004 STOO 005 X 006 STO5 007 GTOa 008 R S 009 LBLa 010 RCL5 011 PZS 012 6 013 PES 014 050 015 LN 036 RCL6 037
45. 2 76 14 1 5 9 13 17 22 26 31 36 HO 45 50 55 59 6k 67 74 78 83 15 1 5 10 14 19 24 29 34 39 h4 Lg 54 59 64 70 75 60 85 90 16 1 6 11 15 21 26 31 37 42 47 53 59 64 70 75 81 86 92 98 1 2 6 11 17 22 28 34 39 45 51 57 63 67 75 81 87 93 99 105 1 2 7 12 18 ak 30 36 k2 48 55 61 67 74 80 SS 93 99 106 112 19 2 7 13 19 25 32 38 45 52 58 65 72 78 85 99 106 113 119 20 2 8 13 20 27 34 41 48 55 62 69 76 83 90 28 105 112 119 127 O R S T O M Direction g n rale 24 rue Bayard 75008 PARIS Service des Publications 70 74 route d Aulnay 93140 BONDY Laboratoire d Hydrobiologie BP 1434 BOUAK C te d Ivoire Imp S S C Bondy O R S T O M diteur D p t l gal
46. 2 MOYENNES N INFERIEUR 20 8 06583 P S RCL3 4 Ge 8 05 Soa P 8 RCE9 d Se 087 066 089 090 RCL5 8 05 P RCLO P 5 8016 ABS RCL5 STO8 RCL3 R S RCL8 RTN LBL1 109 X 440 Spoo 111 9 112 8 01 113 RIN 114 LBL3 115 RCL9 416 1 117 a 118 RCL4 119 2420 X 121 RIN 122 LBL4 123 8 09 124 R 125 5201 126 R 127 STOO 128 RTN 129 LBLE 130 GSB4 131 132 RIN 133 LBLe 134 P S 135 GSB4 136 P 8 137 CFO 138 RTN 139 1554 140 STO8 141 RCL1 142 143 RCL9 144 145 146 147 148 149 150 213 1 152 122 155 125 156 157 158 159 160 161 162 163 ai 165 166 167 468 169 170 14714 172 173 EI 172 176 177 178 179 180 STO5 pogo RCL4 2 RCL9 IC P so RCLS 1 X RCL5 X 8 05 2 RCL9 a SsTO6 1 055 P el 2 RCL9 P 5 e RCL6 1 X INT R S GSB5 P 4 183 184 X 185 1 X 186 STOS 487 RCLO 1662 6 189 650 190 P S 49 192 86 93 RCL8 194 lt 495 RCLS 196 x 197 ABS 198 RIN 199 RTN 200 LBLa 201 CLRG 202 8 204 CLX lt 205 RTN 206 LBL5 207 RCL1 208 209 659 210 1 211 212 e 213 RTN 214 R S oom J Se COMPARAISON DE 2 MOYENNES N SUPE
47. 24 STOC 125 RCLB 126 RCLA 127 128 STOE 129 CHS 130 RCLC 121 132 RCLE 133 134 STOE 135 PS 136 RCL9 4 137 138 139 2 SE oe RCL9 057 048 049 D50 051 052 053 054 1 X 055 RCL5 056 X 057 R S 058 RCL9 059 1 060 14 A 154 155 RCL9 156 X 157 1 X 158 RCL5 159 X 160 STOA 161 GSB6 162 RCL9 163 2 171 LBLd 164 165 166 RCLA 167 X 168 VX 169 p 8 170 RTN 172 P S 173 O 174 STOI TEST DE X DE BARTLETT 175 6655 061 R S 062 LBLC 063 2 064 R S 065 LBLe 066 8 067 x2 068 PSE 069 STOO 070 PS 071 RCL9 072 PES 073 1 075 075 STO1 176 VX 177 STOA 178 0656 179 RCL9 180 2 181 182 183 VX 184 RCLA 485 186 PS 187 RTN 188 LBLE 169 PS 190 RCL1 191 PS 192 193 ABS 194 STOB 195 GSBD 196 LBLo 197 1 X 198 RCLB 199 X 200 R S 201 LBLe 202 P 8 203 RCL3 204 P S 2053 206 ABS 207 STOB 208 0654 209 CTOc 210 R S 076 RCLO 077 X 078 8 05 079 GTOa 080 R S 061 LBLE 082 CLRG 083 PS 084 CLRG _ 085 CLX 086 R S 001 002 LBLA ST01 003 005 006 007 008 009 010 011 012 012 014 015 016 017 018 019 020 021 001 002 003 004 005 RGL1 RCLD STOD RCLE 1 STOE RCL1 x2 RGL STOC RCLE RTN LBLa PZS BCL LBLA STOO ZA RCLO
48. 5 STO8 047 X Y 066 O 048 GSB 067 STOI 049 GSB3 068 LBLS 050 LBL4 069 PZS 051 RCL6 070 RCL 052 RCL 071 PZS 053 072 RCL8 054 R S 073 055 RCL9 075 R S 056 1 075 STOO 057 076 ISZI PALOHEIMO 021 RGLA 031 RCL6 022 X 032 X 023 RCL6 033 VX 024 034 RCL8 025 02 X 026 RCL9 036 STO 027 1 037 RCL4 028 038 029 039 STOO 030 STO5 040 RCL4 PETERSEN 0451 8053 061 042 062 X 043 8059 063 RCLO O44 X 064 gt 045 RCL7 065 RTN 046 X 066 LBLD 047 RCLO 067 RCL2 048 068 RCL5 049 RTN 069 X 050 LBLC 070 RCL3 051 RCL 071 052 RCL1 072 1 053 X 073 054 RCL6 074 sTO8 055 075 R S 056 R S 076 RCL1 057 RCL1 077 RCL3 058 x2 078 059 RCL4 079 1 060 8657 080 081 RCL8 082 1 083 084 085 RCL8 086 RCL1 087 088 x 089 RCL3 090 091 RCL1 092 2 093 094 095 RTN 096 LBLE 097 RCL2 098 RCL1 099 X 100 RCL3 101 gt 102 STO9 103 R S 104 RCL9 105 RCL1 106 X 107 RCL 108 109 RCL3 110 111 RCL6 112 113 R S 001 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 LBLC STOD R y STOB STOB STOE STOO LBL5 RCLO R S STOC RCLB STOI LBL1 CLX RCLO 0887 RCLE x D 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 OHO 041 Ok2 043 Olh 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 x2Y PR ST
49. 96 8 002 3 1903 0 00238 200 2 00234 4 00229 6 00225 8 00221 00217 0 0214 00210 0207 0203 0 0200 5419 040194 191 0188 0 5 9 0183 00180 09177 0 75 172 10 70 10168 0166 40153 00151 0 0159 0 0157 00155 0 0153 00152 G 9150 00148 0 146 00145 HAH 141 0 0 49 0138 0 2137 06135 0 0134 00 32 00131 0 0130 00128 Pour m n GC 61 VALEURS DE LA STATISTIQUE U DE MANN WHITNEY AU SEUIL DE SIGNIFICATION 5 DI n2 sont les tailles de chaque chantillon Remarque les faibles valeurs de U entra nent le rejet de Ho au seuil 5 Ho les 2 chantillons proviennent de la m me population parente si le U calcul est plus petit ou gal la valeur tabil e Ho est rejet e au seuil 5 Le ni n2 2 3 L 5 6 7 8 9 10 11 12 43 14 15 16 17 18 19 20 2 00 O 1 1 1 1 2 2 2 2 3 0 1 1 2 2 3 3 h L 5 5 6 6 7 7 8 4 0 1 2 3 5 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 13 5 0 1 2 3 5 6 7 6 9 11 12 13 15 15 17 18 19 20 6 1 2 3 5 6 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 24 25 27 7 1 3 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 8 0 2 6 81013 15 17 19 22 2k 26 29 31 34 36 36 41 9 O 2 4 10 12 15 17 20 23 26 28 31 34 37 39 ka 45 48 10 0 3 5 8 11 14 17 20 23 26 29 33 36 39 42 45 48 52 55 11 0 3 6 913 16 19 25 26 30 33 37 4O 44 57 51 55 58 62 12 1 4 7 1114 18 22 26 29 33 37 41 45 59 53 57 61 65 69 13 1 4 8 12 16 20 24 28 33 37 45 50 54 59 63 67 7
50. D VARIANCE OF TRANSFORMED CCOUNT FROM 4 NEGATIVE BINOMIAL 0 1886 trigamr ia for v gt V lt J 1 2 2 4 LA FA F fy 25 26 7 28 29 30 541 52 33 34 35 36 2 7 An 35 gt 40 41 42 3 4 45 46 a 43 50 Cie DER 0 381 023 00572 0 0925 60882 0 0843 0 0508 0 0775 0 0745 00717 0 0651 040667 0644 0 0623 03 00535 9257 00551 0 0535 0 9521 93 0507 0 0494 C 04 41 6 L 0458 447 5457 0427 0417 0 1612 61517 0 1432 0 1356 0 1288 91226 91 70 0 1118 0 1071 0 1025 0 0937 00950 20216 00554 04854 00826 0 0800 HOA 140752 00730 00713 05690 50672 OSA RS 0622 OU 043593 0 53 558 00553 C9542 DREES 0 502 0 0498 0 89 0472 050470 0 0462 0 0453 0 0445 0 0438 00430 0 0 23 0 25 triganma for gt k k vs 00416 12 0 G 0 0409 12 2 67 00402 12 4 68 00396 12 6 69 00390 28 70 90384 13 0 1 00378 13 2 7 2 00373 124 7 3 0367 136 74 GC36 138 75 040357 4 76 090352 142 7 907147 14 4 78 60 2 146 79 DENB 148 Es Jura 150 TE Se Pa Sort 15 83 C 6 20 158 r 0016 amp 5 Sui 150 So 0 0308 30 2 amp 7 05305 164 3 9050 6 6 293 00292 10 da 57 91 31 2 3 92 20287 174 TI DO TR 54 200041 FS 5 06478 EG 96 20775 132 97 Li 184 2 8 6297 15 3 00 56 185 99 00267 190 GJ 00205 192 gd 00152 194 6 0024 1
51. E SEN d r unies car leurs partiels taient inf rieurs 1 Listing PGR 14 voir page 53 hb PROGRAMMES DE REGRESSION ri R gression lin aire y a bx et 108 y a bx Lorsqu une liaison entre 2 variables x et y est significhtivo test sur le coefficient de corr lation r on peut tenter de repr senter au mieux la courbe de r gression y f x dans la population de mesures d o vienrent les donn es observ es Souvent au vu des donn es ou pour des raisons priori on peut supposer que cette relation est lin aire On cherchera alors l quation de la droite repr sentant le mieux possible la droite de r gression vraie et v rifier ensuite la validit de l ajustohent Test de liaison 2 on calcule le coefficient de corr lation r 5 EENEG E D Ge 2 n s lilo 21 xi Es D ya n 2 0 et la statistique A va n 2 Ma r o n nombre d observations La statistique suit un de Student D 2 et teste r 05 i 1 E H ss GE EE E E E Estimation de la droite de r gression y Me re SN Soit vs a bx O lt 4 s i Xiyi Zx y b Y ae Z xi S xi n Y bX avec y EE et X 27 gt A intepralle de confiance du coefficient de CI N r S E EE per ra lt lt S z2 1 I
52. LD RCLI XY GTOa RCLC RTN LBLa 14 ST 0 SFO RCLE RCLD XYY vx dei R S LBLE 61086 PSOE CLRG DH a R S LBLE CLRG CHI DEUX D UN TABLEAU 2 X 2 AVEC CORRECTION DE YATES 051 CLRG 052 B2S 052 CLRG 054 CLX 055 R S 126 RCLD 128 RCLO 129 X gt Y 130 GTOd 131 RCIA 132 RTN 133 LBLd 134 RCLC 135 R S 136 RCLD EAS 1 138 129 RCLE 140 141 e 142 X 143 8 8 144 RCLA 145 R S 051 CLX 052 R S 053 LBLA 054 055 R S 041 PS 042 CLRG 043 CLX R S 001 LBLC 002 ZA 003 R S 004 LBLe 005 PS 006 ROL 007 008 009 RCL9 010 Re 011 STOO 001 LBLB 002 STOA 003 Ry 004 STOB 005 Ry 006 STOE 007 1 008 009 2 010 8 011 STO9 012 CHS 013 STO1 015 o 015 8 016 4 017 6 08 018 CHS 019 STO2 021 5 001 LBLA 002 STO 003 004 STO 005 RCL6 006 007 008 RCL9 009 010 RCL3 011 012 RCL4 013 014 STO9 015 RCL6 016 2 017 018 RCL7 019 020 RCL3 021 022 RCL4 823 824 STO 25 RCL 025 GSB1 012 PZS 013 CLRG 014 8 015 0 016 R S 016 LBLD 018 RCLh 019 1 020 2 021 X 022 RCLO 022 2 023 3 025 STO7 025 CHS 026 STO3 027 028 2 029 5 030 3 031 STO6 032 CHS 033 STO4 034 035 8 02 036 1 037 STOI 038 RCLE 039 1 OHO O OT 042 STOD 027 STO8 028 RCL7 029 GSB1 030 8 07 031 RCL8
53. ON DES RANGB DE KENDALL 045 R S 946 RCLO 047 X 048 RCL9 049 1 050 lt 051 X 052 053 R S 054 RCL9 055 1 TEST D ADEQUATION A UNE LOI NORMALE ois 044 085 RTN 086 LBLa 087 RCLI 088 PZS 089 1 090 091 P S 092 1 093 ST 0 094 8050 095 R S 096 LBLC 097 098 STOO 099 STOI 100 GTOe 101 RTN 102 LBLe 103 PS 104 RCL1 105 RCLD FREQUENCES THEORIQUES D UNE VARIABLE OBSERVEE NORMALE 105 7 106 8 107 108 RCL1 109 X 111 3 112 5 113 6 115 5 115 6 116 3 117 8 118 119 1 120 X 121 3 122 3 123 1 124 9 125 3 126 8 127 1 428 5 den ee 130 RCL1 056 057 R S 059 LBLE 059 CLRG 060 PIS 061 CLRG 062 CLX 063 R S 106 gt 107 X 108 PZS 109 ST 0 110 85 111 9 112 RCLI 113 X gt Y 114 GTOa 115 GTOe 116 RTN 117 LBLa 118 7 119 PSE 120 RCLO 121 RCLD 122 123 R S 131 X 132 RCL2 133 X 134 STO2 135 1 136 RCIB 127 138 STO2 139 RCLO 150 X lt 0 141 0682 142 RCL2 453 RTN 144 R S 145 LBL2 146 1 147 RCL2 148 149 SPO2 150 RTN 151 LBLE 152 CLRG 153 PES 1 4 CLRG 122 Gb 001 LBLA 002 STOA 003 PS 004 ST 9 005 1 006 ST 8 007 RS 008 O 009 STOI 010 GTO1 011 RIN 012 LBL1 013 RCLI 014 RCLA 015 016 GTOa 001 LBLA 002 STO 4 003 Ry 004 STO2 005 CHS 006 RCL4 007 008 1 X 009 RCL2 010 x2 011 X 012 STO1 013 STO6
54. ORGANISATION MONDIALE DE L SANTE RAPPORT ORSTOM 46 LUTTE CONTRE L ONCHOCERCOSE DATE DE PARUTION 15 JANVIER 1982 ANALYSE STATISTIQUE DES DONNEES COLOGIQUES F LARDEUX PROGRAMMES R ALISABLES SUR CALCULATRICES H P 67 97 OFFICE DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE OUTRE MER CENTRE ORSTOM DE BOUAKE C te d Ivoire B P 1434 BOUAK 01 a ANALYSE STATISTIQUE DES DONNEES ECOLOGIQUES PROGRAMMES REALISABLES SUR CALCULATRICES HEWLETT PACKARD H P 67 97 Fe LARDEUX 1 SOMMAIRE 1 TESTS STATISTIQUES PARAMETRIQUES ESTIMATION page 1 1 1 S curit d une moyenne Comparaison de 2 moy ener page 1 1 2 1 4 1 1 1 Cas o la valeur exacte de d cart type est connue ou bien n gt 30 page 1 1 1 2 Cas o l cart type ni est connu que par estimation 69 bien n lt 30 page 7 Comparaison de 2 pourcentages observ s dans le cas de petits chantillons tableau 2 x 2 avec au moins un effeotuf faible test exact de Fisher page 8 Tableau de contingence 2 x 2 avec correction d Yatess page 10 Tableau de contingence k x Y kmax 91 l max 9 page 12 2 TESTS STATISTIQUES NON PARAMETRIQUES page 14 l pie Lele 2 3 Test e Mann Whitnsy page 14 Test de Kruskal Wallis page 15 Coefficient de corr lation des rangs de Kendall page 15 3e ADEQUATION A DES DISTRIBUTIONS THEORIQUES page 17 251 2 2 252 KH
55. P22S 092 RCL5 124 GSBh 156 188 RIN 029 1 061 4 093 1125 Bee 157 ABS 030 5 062 2 094 R S 126 RIN 158 RCL6 031 9 065 095 RCL5 127 LBLE 159 032 6 064 STO5 096 1 i 128 6209 160 RTN COMPARAISON DE 2 POURCENTAGES OBSERVES PAR LE CALCUL DE LA PROBABILITE EXACTE DU TABLEAU 2 X 2 UN DES EFFECTIFS AU MOINS EST FAIBLE 001 LBLA 024 STO 058 neu 071 8651 095 9 117 STOA 002 STO3 25 RCL6 049 GSB1 072 A 095 XY 118 RIN 003 R 4 026 050 RCL2 073 096 X lt Y 119 LBL2 004 8 02 027 STO 051 GSB1 074 E 097 9 02 120 659 005 RL 026 GSB9 052 RCL3 075 8052 098 X2X 121 N 1 006 8 01 029 08588 053 GSB1 076 1 099 2 122 506 00 R y 030 R S 054 RCL 077 100 X 123 RCLA 008 00 031 LBL9 055 GSB1 078 STO2 101 Pi 124 009 RCL1 032 RCLL 056 RCLB 079 RCL3 102 X 125 STOA 010 033 GSB1 057 RCLA 080 1 103 VX 126 RTN 011 STO4 034 RCL5 058 081 104 LOG 127 LBLE 012 RCL2 036 RCL6 059 10 082 STO3 105 STOC 128 CLRG 013 RCL3 037 6681 PSE 083 RCLO 106 RCL9 129 PS 015 038 RCL 061 RCLD 084 X lt O 107 1 130 CLRG 015 6 05 039 GSB1 062 085 GTOC 108 ex 131 CLX 016 O Oho RCLA 063 STOD 066 GSB8 109 132 ENT 017 RCLO 041 STOB 064 06857 087 RIN 110 LOG 133 ENT 018 RCL2 O42 RIN 065 RIN 088 LBLC 111 RCL9 135 ENT 019 043 LBL 066 LBL 069 RCLD 112 X 135 R S 020 STO6 Ok 0 067 RCLO 090 R S 113 RCIO 021 RCL1 045 STOA 08 1 9
56. RIEUR 20 001 LBLA 033 X 065 6883 097 129 161 LBLa 002 ZA 034 STO3 066 PS 098 9 120 sTO1 162 FO 003 LSTX 035 RCL2 067 GSB3 099 6 11 BL 165 0851 004 SFO 036 2 068 PTS 100 X 132 STOO 164 6 02 005 RTN 0327 lt 069 101 R S 133 RCL1 165 RTN 006 LBLB 038 5 070 RCL5 102 2 134 659 166 LBLb 007 P S 039 8 071 103 135 VX 167 PSS 008 Z 0 40 X 072 V X 4104 5 136 168 FO 009 LSTX 041 STO4 072 8 05 4055 8 137 STO2 169 6881 010 PS Ok2 0 07k R S 106 RCL5 138 06688 170 6882 011 SFO 043 RTN 075 RCL9 107 X 139 RIN 171 PES 014 RTN 044 LBLC 076 1 X 108 RIN 140 LBL6 172 RTN 013 1BL1 045 STO8 077 KS 109 LBL3 141 RCL2 172 5852 015 X 046 FO 078 RCL9 110 8059 142 X2 175 RCLO 015 STOO 047 GSB5 079 PS 111 1 453 PS 175 R S 016 9 048 GSB6 080 1 X 112 144 RCL2 176 RCL1 017 ST01 Oho RTN 081 113 RCL1 155 PE 177 R S 016 PS 050 LBL5 082 VX 115 y2 46 y 178 RCL3 019 6 9 051 0881 683 RCL5 115 X 157 179 R S 020 VX 052 Per 065 x 116 RTN 148 VX 180 RCL4 021 053 GSB1 085 STO5 117 LBLE 149 STO6 181 R S 022 X 054 26 086 RCLO 118 CFO 150 RCLO 182 LBLD 023 PS 055 RTN 087 PS 119 GSB 151 8 183 CLRG 024 STO2 056 LBLe 088 RCLO 120 152 860 184 PS 025 08 8 057 8059 089 PS 221 LBLe 153 8 185 CLRG 026 RTN 056 P S 090 422 CFO 154 e 186 CLX 027 858 059 RCL9 091 ABS 123 PS 155 RCL8 187 CFO 028 RCL2 060
57. UCTION 2 ponner ITOUCHE RESULTAT 1 l Charger le programme I d S Ek I 2 l Initialiser nn a feo 0 00 FF T lt e gt e P 3 Introduire les donn es xi 4 xi A De al 0 1691 de x 8 x 11 1 1 1 1 D CA 1 pausel 1 1 1 1 SOS 1 E ta l A Oo I T L R S t T TT p T 12155 x215 et 2 k 5 aller en 6 I 1 e He x Z eg E I lai XZh etk K lt 2 hier en 8 1 FF 1 1 l LL loo I 6 Remettre les registres Z ro a e Kb E a qe Introduire les xi xi i oi s SS een lo l calcul de Pa x 1 1 6 ra f I pause 1 A 1 1 Utiliser les tables pour soie k l 14 7 1 1 1 1 partir de se vi 1 1 l 1 1 1 1 1 l ee eegen Ce 1 Er l emettre les registres a z ro l 1 1 1 1 1 1 1 introduire les xi 1 xi D l l ateq as U x I 1 1 gt 1 1 1 2 t 1 559 9 1 8 1 Utiliser les tables pour calculer k al 1 1 1 1 partir de s2 1 1 l 1 1 l 1 1 1 l Exemple comptage h 5 8 1 14 1 14 15 1 15 1 19 1 28 1 36 n 10 X 15 8 2 99 0667 d o k 2 87 SCH T 473 133 erreur standard de T 320 zo Je 1011 936 n on a s x gt 15 et 24ko 5 la transformation appropri e des donn es est donc y log x On comparera ensuite la variance obtenue celles 2 tabul es pour obtenir k Li
58. X 061 ENT 062 ENT 063 ENTT 064 RTN 065 LBLe 066 CLRG 067 PS 068 CLRG 069 RTN 070 LBLC 071 STOC 072 F2 073 6682 074 F0 075 9208 021 RCL1 022 RCL2 023 X 024 2 025 026 CHS 027 RCL 028 029 STO5 030 RCL1 017 CLRG 018 PS 019 0 020 R S 021 LBLC 022 1 023 2 025 RCL1 088 Sen 089 STOI 090 0859 091 RTN 931 RCL1 032 X 033 mo 034 RCL8 022 2 036 037 038 x2 039 0 6 050 OkO X CHI DEUX D UN TABLEAU K x L 076 0659 077 RTN 078 LBL2 080 STOO 081 RTN 1 082 LBL8 083 RCLO 084 STOI 085 CFO 086 RCL1 087 STOB 1 092 LBL9 093 RCLB 095 PS 095 RCLi 096 X 097 RCLO 098 099 PS 100 STOA TEST DE MANN WHITNEY 031 RCL2 032 033 1 034 035 RCL2 036 X 037 1 038 X 039 4 050 2 TEST DE KRUSKAL WALLIS 025 026 RCL1 027 1 028 029 030 RCLO 031 X 032 RCL1 048 051 042 043 ok 045 046 047 059 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 STOA 111 112 115 15 116 117 118 119 120 121 122 123 125 125 051 042 043 ok os 046 057 048 049 0 033 035 035 036 037 038 039 040 RCL5 BCL GER 80 6 8057 Rs LBLE R S CHS RCLC X2 RCL1 R S RCLA 6 5 RC
59. calcule les diverses probabilit s correspondant chaque classe par la formule pi le A moyenne de l chantillon l effectif th orique de chaque classe est donc 4 Npi o N nbre total d observations 2 2 ley vaut donc 7 ezo Mode d emploi du programme PGR 11 em an Gs om galgeg EM INSTRUCTION 10 855 TOUCHE RESULTAT ours q t 1 arger le programme DE l 1 2 Initialisation I S E a 0500 SE 2 Introduire les xi successifs A 7 9 1 Ze 4 i Calcul du Y I Ge KS n classe S Pause effe observ 1 de pausa y effe calcul 1 Si E Ae 1 e y Pause d 1 mem Le programme affiche pour chaque EE son n l effectif 8 8 l effectif calcul lorsque toutes les classes sont il s affiche le nombre de degr s de libert et la valeur du y mesurant le degr d ad Ti quatione Listing PGR 11 voir page 52 21 3 4 T st NAN EURE une loi binominale n gative A On envisagera 5 cas i ee 1 e honbre at b ervations est inf rieur 50 et il existe une fr quence non nulle de comptes nuls 2 le entr total d observations est inf rieur 50 et il ntoxisto pas H de comptes nuls LE p e SE d 3 le nombre total d observations est sup rieur 50
60. e ee eg g g gg g g sl A b DONNEE eme o l Dir e E EE E e Q ke Mei a H ei gt og o a e 5 42 A d S O N nea 2 D H S E D o E Ho o o I 0 5 6 O CR D A 4 E Kal e a 3 g 3 u 5 Oo 3 D D H i o en a D D 5 D o 4 6 g D D DO 5 A 14 H E 3 i A3 G Du rd 4 O TT oi go si P bal 8 a 3 3 E o 4 c 14 lt g g g g gn gg g g me me s S 9 9 6 mo g gg gg 9 g g s s s s meo mo gg Es al wi o Q N a 54 G A Fa 8 8 2 2 8 DO 2 EH gt 52 A tQ pi A n pm I nun t t cQ bn o o EEN o 2 3 e x a A 5 E EE CR La Te 1 1 i E i S o o gt og a xi AA Sl aiaia aaa mm a aaa ai 3 D kel Nei gt S Ai SW Oo Ss E a 9 O 5 y pa 3 O d WZ l O si Ke 0 2 o NI e w A D D NH 42 gt 8 9 42 kachs oo D 423 Saja 8 42 D D D D CO eg so
61. est trop faible on rejette L hypoth se HO de liaison la diff renc ost significatives Pour cela on constitue outre la configuration de d part celle poenti toutes les autres qui correspondent dos carts sup rieurs entre les deux s ries cet effet on part du plus petit des effectifs inf rieurs la valeur calcul e et on dei fait d croitre unit par unit jusqu z ro en maintenant constants Les totaux des lig gnes et des colonnes On calcule la somme p des probabilit s pi de ces configurations Si 2p lt 5 la diff rence est significativo et 2p fixe eg de signifi cation Pour une configuration tolle que 3 1 I a l b 1 1 l 1 1 C2 oN e Gan ta ka Ge Ca on montre que pi 0 Mode d emploi du progranme 5 PGR 3 va m anman en pa s 0 0 06 0 0 N INSTRUCTION DONNE TOUCHE RESULTAT I 1 Charger le programme d 2 I Initialisation mise z ro E I 0 00 gt Introduire a le plus petit des chif s SE fres du tableau 2 x 2 Re 1 1 1 1 I 1 S I 1 1 I 1 LO 14 1 1 b r 1 loco 1 1 1 gt A 4 A 1 dir 1 fie 1 R sultats e p1 1 1 CH q Panso q Re 1 1 11 I lj lt cr 1 Pase 1 4 t 1 x 11 1 cl LAA eeneg E SC mpie 5 i pt Z
62. ge modifie les probabilit s au cours des preuves par exemple le nombre de al est grand devant la taille de la population Ca E GE 1 sans biais n 1 B 2 e i l estimation de Chapman donne m 4 842 _ taille variance tirage non exhaustif N _ c n 1 1 eStimateur de Bailey mai e e n 1 nen x R m1 2 2 Z cas sondage invers La taille du 2 chantillon est al atoire le nombre de racap 8 marqu s est fixe tirage exhaustif e 1 sans biais I A A e n 1 N 1 N c biais N m c 2 e tirage non exhaustif k N sans biais n c nen _ sans biais m m 1 las Mode d emploi du programme PGR 22 i INSTRUCTION DONNEE TOUCHE j RESULTAT SC i 1 Charger le programme 1 2 linitialise tion K CLR y 1 1 1 1 P 1 1 1 CLR d 1 1 1 1 1 1 3 Introduire les donn es E 1 I 1 taille du ler chantile 1 6 1 1 de 1 i taille du 2 chantillon n J l 1 nbre de marqu s recapte m 1 A 1 0 00 1 1 Kan PRE 1 al e e E S 1 l h Sondage direct 1 1 A E 1 1 tirage exhaustif 1 fJ Be N 1 1 1 t R S 1 2 1 1 4 1 ET We 1 I tirage non exhaustif S N d e I
63. gression commune ainsi que les statis tiques pour tester ces coefficients Soit un premier mod le y ap 24x dont on peut caloul r la somme des carr s des carts SCE de m m me un deuxi me mod le y a b x EE f donnes SCE2 8 a T S sous l hypoth se nulle tions on calcule y 80 Ho galit des coefficients pour des 2 popula a bx et la somme des carr s des carts so s o sous l hypoth se alternative H les 2 mod les sont diff rents 2 popu lations diff rentes oh a SCE SCE SCE 1 le test Se alors un F de Fisher a P n p o nombre de coefficients ici p Or SE nombre de couples y dans le Se 668898 d E et P A ES E 50586 60581 p s E SCE y gt si CF Ftable on accepte Ho identit si F2 Ftable on rejette Ho Dans le cas d identit des deux mod les lin aires on peut donc estimer la r gression c mmune r sultante y a bx et estimer a by et q b que lton peut multiplier par AR pour avoir un intervalle de confiance de a et b au seuil oi EE et tester a t de Student n 2 a et b 0 b par un 30 rogramme PGR 16 Mode d emploi du ent w g mo g s g g g s s s s s E lt CH Si i E De e e 1 A H o Aa a fas oi UNUN S 6 lt a sx x s s lt m 5 E e gg leg solos ee n
64. raie valeur G ou quand les chantillons sont grands 7 30 ou Dar seulement une estimation partir de l chantilkon consid r SC quand n 30 1 151 Cas o la valeur exacte de RIPR est connue Par exemple lorsque l on connait d j la loi de distribution ou lorsque la taille des chantil ons est suffisamment grande par 9 5 2 m 30 pour que l on puisse confondre l cart type et son estimation Pour comparer une moyenne observ e sur un chantillon de taille n une valeur th orique u on calcule le rapport cart type de l chantillon Cette expression fluctue sous L hypoth se nulle m ph selon une loi normale r duite SE GK l intervalle de confiance est donc d termin par gt gt JS m A au seuil de probablit choisi n i Pour comparer deux moyennes exp rimentales m1 et m2 observ es on calcule l expression mi iY 5 e y ai n2 qui sous l hypoth se nulle m1 m2 c a d 2 la population parente est unique fluctue selon une loi normale r duite Sous cette hypoth se on a donc aussi l galit des crats types pour les deux chantillons soit y cet cart type on a donc nn avec o KE 2 KN E E une loi normale r duite il suffit E comparer sa valeur Seier Ze celle des tables statistiques au seuil de probabilit que l on d est fix La plus petite diff rence significative est
65. rkances i tra laises peut tre n cessaire Poutef is les tests de l analyse de variance sont robustes et on peut admettre un certain cart l additivit des variances de m me qu la normalit des distributions Li SEH des variances peut tre contr l e par le test de Bartlett E Saaz gt ZZ L I ne ft L A SE 1 E Wi i i 3 5 1 31 ei avec si a variance du le chantillon fi ddl relatifs si 1 1 2 sose Ko k nombre d chantillons BS 2 fi si k lt ET E 4 8 2 KEN fi Zi le X calcul suit approximativement une distribution de chi deux avec k 1 ddl pouvant tre utilis pour tester l hypoth se nulle Ho 5 s 63 e s sont des estimations de la variance y d une m me population 2 2 Mode d emploi du programme PGR 17 Q a 05m Qs Ga en Gap nel INSTRUCTION DONNEE TOUCHE RESULTAT bad pu 1 DEEE 1 I Charger le programme 1 1 1 Sl 1 1 S pay Sas 1 1 14 AR ES GEN op l 3 Si on connait tous les couples 61 E 5 1 ti 4 1 1 l aller en e t 1 Si on ne dispose que des chantillons l 1 aller en 6 e 4 Introduire pour i 1 K ei ei SE Ko 1 fi 1 fi 1 A I i
66. sque les dimensions de tous les chantillons sont grandes SEI H est aza approximativement suivant une loi de y avec k degr s de libert Pour les petits chantillonsy Le test est bas ss table sp ciale E ees Me Mode d emploi du programme PGR 7 Z Hi dk INSTRUCTION l DONN E 707085 RESULTAT al SE EEN Iil y Lour sy E SS E d 1 I Charger le programme l TRS l 1 Eet 1 1 1 1 Tnitialiser E A E 0 00 UE 1 n eo RE San v 3 I Effectuer pour i A q 1 l pour j 1 sso nj 1 Rij EE j ec q j nj on remet les compteurs i z ro pour une autre s rie par d 7 0 00 1 Li Lo Pl 4 Calcul de H L C H Exemple A 201 2 0 3 0 rangs 1 2 B 2552 Det 6 0 5 5 rangs 5 4 7 6 Ee 8 0 Bo 8 8 9 2 rangs 9 9 9 11 12 9 83 u Listing PGR 7 voir page 50 2 3 Coefficient de corr lation des rangs de Kendall Th orie Supposons que n individus soient class s de 1 n par k obser vateurs selon un crit re Le coefficient W de corr lation de Kendall mesure l accord des observateurs sur les rangs attribu s ou la corr lation des rangs ee _k s E d s S EE A w gt 2 E a k n nS n 1 W varie de s ro pas de pr f rence commune 1 accord parfait On peut tester l hypoth se nulle q
67. sting PGR 13 5 voir page 22 3 4 3 n 50 test d ad quation par un On calcule une valeur appr ch e de k par la formule z2 k 68 x on choisit ko et ko tels que kd lt ko ko et on calcule l quation du maximum de vraissemblance avec kot et ko K 2 PP f a Gel PES Tapa s SE AGO 5 Ve HN BE ENKE tt 2 At sest z S Ln 1 S r j Ha pour la signification de A x voir gg E on a donc Si et zt o kiy k z I k est alors calcul part K o o Zeie a i o sz A E E o ao Calcul au X 2 d ajustement Les sa th oriques T sonk ae s par 5 x ek A ee 14 186 diese e EE an 4 1 W ess VE pour la derni re classe 5 dd 2 2 TER et Y Co T Re Te avec ddl nombre de class s pour le calcul du y 3 306 Mode d emploi du programme PGR 14 p pe o Gap po 9 q e quo O8 95 9 9 gg 4 Om 0 0 gg 9 9 geg get geg mn ne INSTRUCTION 1508 TOUCHE e R SULTAT 1 Introduire le programme 2 I Initialisation 1 Go feo 0 00 2 Si on connait n X 6 aller en h I I sinon aller en 5 1 SC 4 Introduire n x 1 n EE 4 i 1 1 x 1 1 1 zl Pa masha 1 1
68. tions de chaque y i modalit une une s yij A j 4 8 Une fois toutes les donn es d une us lj i 1 do Coq fea de Wi SCE factoriel R S 1SCE r siduel 1 isce total 1 ddl factoriell R S ddl r siduel Le tn test F Tests de GE des modalit s introduire le num ro de la modalit em 9 gem geg oo eue gan eg gn geg gen 0 4 40 1 1 T la modalit i porte Le n 1 d 1 l 1 introduire le nbre d observations 1 1 de cette modalit pi Ka l k introduire le n de la 2 modalit 4 1 T x le nbre d observations danc cette 1 modalit DR 1 Ji gt yj l introduire fo aa ns fo f c crit re de test 1 1 1 t Remarque 5 on peut introduire autant de moda it s qu on le d sire instruc tions 3 5 Cependant si on d sire effectuer des tests de classement le nombre de modalit s est limit 14 Si on d sire comparer plus de 14 modalit s on doit imp rativement supprimer les pas 29 31 inclus Dans ce cas on ne peut plus faire les tests de classement Exemple 5 Modalit 1 88 99 96 68 85 om n ng i uy Sul CR A 2 1 78 1 62 1 98 1 83 1 61 1 88 1 1 1 2 T 1 cn dl
69. ue 168 observateurs n ont aucune pr f rence commune l aide de tables sp ciales ou bien si nZ 7 en calcu lant Y k n 1 W qui suit approximativement une distribution de x n 1 ddl Ge Mode d emploi du programme PGR 6 dk I INSTRUCTION DONNER TOUCHE RESULTAT 1 Introduire le programme A tr 1 1 5 E E G 1 1 SN GEES 4 EE i A AAA cs E 1 pour 1 1 see D EE 1 1 1 1 D Es j I 1 l 1 1 1 ad jzk on pa at les compteurs z ro 1 260 L 0 00 1 en appuyant sur fec l ae l E t eet deW e si l 1 1 eee f 1 1 1 y 2 1 1 1 1 Fe a I j e a 1 1 1 2 1 5 5 FAR 7 Le A s ES 4 2 6 EI ke ss 10 8 9 W o 69 6 3 2 6 ii 2 5 9 8 E 18 64 8 1 4 ddl 9 9 8 10 10 10 1 7 2 Linsting PGR 8 5 voir page 51 3e ADEQUATION DES DISTRIBUTIONS THEORIQUES Zeile Test d ad quation une loi normale Th orie Ce programme teste l ajustement d une s rie de donn es une loi normale par un test du X s il faut que N nombre total de donn es soit sup rieur ou gal 50 pour que 36 calcul du 2 soit justifi On choisit alors toutes les classes des probabilit s gales pi et telles que l on ait un effectif raisonnable pour chacune dlelies On d coupe al rs une distribution normale en 10 parties
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