Semaine des mathématiques 2015 Problèmes
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1. Pour les l ves il s agit de mettre en uvre une d marche d investigation pour prendre de l information d composer le probl me en tapes e Comment se transmet le mouvement du p dalier la roue arri re Cela permettra d envisager une solution la premi re question Chaque fois que je fais un tour de p dale de combien de tours tourne la roue arri re On pourra ventuellement proposer de transformer le probl me en un probl me d engrenage c est dire enlever la difficult de la cha ne du v lo avec un sch ma e Quelle distance parcourt la roue arri re quand elle fait un tour En CE2 CMI les l ves seront sollicit s pour imaginer un dispositif du type mettre un trait de rep re au sol et un bout de scotch sur la roue en positionnant le v lo de telle fa on faire coincider les deux rep res mais faire avancer le v lo en ligne droite en faisant un tour de roue noter par un trait au sol o se trouve le bout de scotch mesurer la longueur en CM2 le diam tre tant donn il s agira de faire d couvrir ou de r investir la formule de la longueur d un cercle Pour la faire d couvrir on pourra mener une activit sp cifique avec plusieurs roues et un dispositif identique celui des CEZ CM1 e chaque tour de p dalier avant quelle est la distance parcourue e En 1 min quelle est la distance parcourue R ponse au probl me On pourra aussi effectuer une correction en utilisant de2. Je ne sais pas M Combien y a t il de places libres L enfant recompte 1 2 3 4 5 6 7 M Combien y en a t il Et l enfant recommence 1 2 3 4 5 6 7 M Tu as compt 7 places et 7 voyageurs est ce que a va 7 il fait une moue d incertitude M Place les voyageurs Le fait d avoir r cit la m me partie de comptine sur les deux collections ne lui permet pas de conclure l galit num rique Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Le ma tre pendant qu il pose les voyageurs les recompte avec lui et insiste sur le fait qu il y avait le m me nombre la m me quantit de places et de voyageurs donc que a allait puisque l on pouvait donner une place chaque voyageur Version LE BUS Recherche COPIRELEM IF CREAD De quoi s agit il Amener l l ve utiliser le nombre pour m moriser une quantit il doit compl ter les places libres d un bus avec des objets repr sentant les enfants d une cole qui se rendent la piscine Cet habillage a t choisi parce qu il constitue un contexte de classe familier De quoi a t on besoin mat riel etc Pour chaque l ve une repr sentation du bus par exemple un couvercle de boites de ramettes de papier A4 et du trottoir sur lequel les voyageurs seront dispos s avant de monter e Une zone interm diaire le trottoir qui permet de questionner les l ves sur la v
3. La ma tresse propose un autre enfant de s engager sur le trajet en lui conseillant de commencer son parcours par l autre extr mit Les enfants constatent qu il rencontre le panier vide avant de rencontrer les fleurs qu il d pose dans son panier puis les pierres pr cieuses qu il d pose aussi dans son panier avant d achever son parcours La ma tresse sollicite les remarques des enfants et en tire avec eux la conclusion que parcourir le trajet en partant d une extr mit n est pas quivalent le parcourir en partant de l autre extr mit Elle convient avec tous les l ves qu une corde indique un chemin mais qu il faut savoir d o partir si on veut le parcourir dans le bon sens d sormais la ma tresse convient avec les enfants que les points de d part seront toujours marqu s d un point vert et que les points d arriv e seront toujours marqu s d un point rouge Cette convention va s installer dans la classe et servir orienter tous les chemins qui doivent l tre Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse B Situation B1 le jeu du voyage en voiture parcours v lo Pour des l ves de PS MS GS l id e est d introduire lors de la semaine des math matiques une image mentale sur droite gauche en relation avec les transports il pourra tre ventuellement poursuivi toute l ann e sous forme de rituel dans certaines classes de MS dans les classes de GS Descriptif rapide du je
4. rendez vous 13h00 Est ce que je vais tre en retard Documentation suppl mentaire le groupe 1 degr maths31 propose un nonc sous forme de video Analyse Ce probl me renferme de nombreux implicites comme tous les probl mes qui doivent tre pris en compte par les l ves suis je dans le bus qui me ram ne chez moi le bus aura t il du retard suite un incident de parcours ma montre est elle l heure ai je rendez vous chez moi Ce probl me permet travers les diff rentes proc dures de revisiter les diff rentes significations de la diff rence compl ment reste et cart dans un contexte de mesures de dur es avec des informations concernant des instants chronologie grandeur rep rable et des dur es grandeur mesurable Les proc dures peuvent s appuyer sur une repr sentation graphique axe du temps ou sur des calculs 12h10 12h48 13h EE ee te tte tee tem te mm min ni 38 min Je suis dans le bus si je viens de monter dans le bus le trajet durant 38 min j arriverai donc au plus tard 12h10 38 min soit 12h48 donc avant 13h donc je ne serai pas en retard 12h10 12h22 13h ms e a Pour ne pas tre en retard mon rendez vous de 13h il faut que je prenne le bus au plus tard 13h 38 min soit 12h22 qui peut tre obtenu par pivotement 40 min 2 min or 12h10 je suis d j dans le bus donc je ne serai pas en retard Je suis dans le bus et il est
5. On a alors int r t pour chaque groupe de grand effectif celui de 100 et de 85 compl ter par des groupes de telle sorte qu on soit le plus proche de 150 Pour le groupe de 100 il reste 50 places on essaie de compl ter soit avec celui de 50 soit avec celui de 45 Pour le groupe de 85 il reste 65 places on doit compl ter avec celui de 65 celui de 70 c est trop celui de 50 il reste 15 places que l on ne peut pas compl ter par un autre groupe On a d j deux bauches de r partition Bateau A 100 45 bateau B 85 65 on barre dans la liste les groupes d j plac s reste les groupes de 25 50 70 cela rentre dans le troisi me bateau Bateau A 100 50 bateau B 85 65 reste les groupes de 25 45 70 cela rentre dans le troisi me bateau Un tableau double entr e avec les totaux de regroupement de deux groupes nous semble peu plausible Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse ue Groupe Groupe Groupe Groupe Groupe Groupe de 25 de 45 de 50 de 65 de 70 de 85 de 100 70 reste 80 75 reste 75 90 reste 60 95reste 55 possible possible possible possible compl ter compl ter compl ter compl ter avec 70 ou avec 70 ou avec 50 ou avec 50 ou 45 ou 65 45 ou 65 45 45 95 faire ob areil que de 45 Fe ci dessus 110 reste 40 125 reste 25 impossible impossible de de compl ter compl ter Groupe de 25 Groupe de 50 Gro
6. tarifs Tisseo Nos tarifs Pour choisir le titre de transport le plus adapt votre besoin s lectionnez votre profil et le r seau sur lequel vous souhaitez voyager Parmi les r seaux vous avez le choix entre R seau Tiss o titres valables sur les lignes de m tro tram bus et transport la demande Tiss o hors Navette a roport Navette a roport r seau Tiss o titres valables sur les lignes de m tro tram bus et transport la demande Tiss6o ainsi que la Havette a roport Abonnements intermodaux titres valables sur les lignes de m tro tram bus et transport la demande Tiss o hors Havette a roport ainsi que les r seaux Arc en Ciel TER et RRR proni vous ae CE FFE ickets sans carte Pastel Pass 3 jours 10 50 Pass 2 jours 6 90 Pass Journ e 5 50 Ticket Soir e 3 10 10 d placements 13 40 Ticket Tribu 5 90 2 d placements journ e 1 personne 3 10 1 d placement 1 60 rs Titres avec carte Pastel Annuel Actwr o 468 ou 3 mois 31 jours 46 680 7 jours 14 20 Pass 3 jours 10 50 Pass 2 jours 6 90 Pass Journ e 5 90 Ticket Soir e 3 10 10 d placements 13 40 2 d placements journ e 1 personne 310 1 d placement 1 60 Recherche gt gt Ticket Tribu Prix 550 Descriptif Id al si vous vous d placez en groupe 2 12 personnes voyageant ensemble ce titre vous permet de r aliser jusqu 12 d p
7. chevalets avec des grosses pinces pour y fixer les panneau affiches en ayant la possibilit de changer l ordre des affichage pos affiches chaque jour ou deux tableaux magn tiques sur Le i pied avec des aimants Si les moyens le permettent on peut disposer deux projecteurs de diapositives avec deux surfaces crans voiture face face la place des panneaux affiches quatre chaises ou fauteuils comme si ges de voiture une cordelette ou des boudins en mousse ou du scotch par terre pour mat rialiser la carrosserie de la voiture un petit cerceau ou un volant en carton pour le volant de la voiture Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Phase 1 le jeu du voyage en voiture Niveau toutes sections de maternelle Description r sum e du jeu un moment de regroupement de la journ e quatre l ves sont choisis pour prendre place dans la voiture On imagine que le dispositif est une voiture que les affiches sont les paysages que l on peut voir par la vitre lors d un voyage en voiture Le ma tre fera alors d crire le paysage de l affiche droite et celui de l affiche gauche Description d taill e tape 1 d marrage de chaque s ance on installe la voiture Le ma tre interroge plusieurs l ves du groupe classe Quels sont les enfants l int rieur de la voiture Donne moi leurs noms Quels ont les enfants l
8. de proc dures pour r soudre ce probl me e une proc dure portant sur les tats n a b n b n e une proc dure portant sur les transformations n n a b La question peut porter sur le nombre de voyageurs dans l autobus quand il repart sur le nombre de voyageurs dans l autobus l arriv e l arr t sur le nombre de voyageurs qui sont mont s dans l autobus cet arr t sur le nombre de voyageurs qui sont descendus de l autobus cet arr t les autres nombres tant donn s par l nonc En fonction des niveaux de classes ou des difficult s rencontr es on peut proposer des questions interm diaires qui peuvent aider certains l ves s engager dans la t che Dans un autobus il y a n personnes il en monte a et il en descend b Apr s l arr t y a t il plus ou moins de voyageurs Ou bien Dans un autobus il y a n personnes il en monte a et il en descend b Apr s l arr t y a t il plus moins autant de voyageurs combien en plus ou combien en moins En calcul mental L auteur choisit de faire varier les donn es n a et b sur deux domaines num riques n lt 100 a lt 10etb lt 10 ou n lt 200 a gt 10etb gt 10et 10 lt a b lt 10 dans les deux cas n est nettement sup rieur a et b Il sugg re d tre attentif aux cas de passage de la dizaine Le calcul ci dessous pr sente deux passages de la dizaine n a b 22 9 3 31 3 28 En
9. e R ponse au probl me il faut courir car on doit doubler la vitesse d un pi ton qui marche la vitesse de 1 m s Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Plan au 1 13000 Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Vue sur SAUT de Muret en sortant de l SP vers la droite ii j iy Le tram s engage dans l avenue Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Le tram circule dans l avenue vers l arr t J DE AE Quand le tram s engage dans l avenue voil ce qu on voit l arr t Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse C Probl me C3 Le v lo nonc CE2 CM1 Mon v lo a des roues de diam tre de 700 mm le plateau du p dalier a 52 dents le pignon arri re a 13 dents Chaque fois que je fais un tour de p dale de combien de tours tourne la roue arri re Si je fais 60 tours de p dale la minute quelle distance je parcours en 20 min nonc CM2 Le v lo de compl ter avec le nom de la ma tresse d un l ve ayant apport son v lo a un plateau du p dalier avec 52 dents le pignon arri re a 13 dents Chaque fois que je fais un tour de p dale de combien de tours tourne la roue arri re Si je fais 60 tours de p dale la minute quelle distance je parcours en 20 min en 1h
10. premier temps de la distinction entre les places libres et occup es e Difficult de m morisation du nombre Quelles sont les erreurs rep r es les pistes d aide Certains l ves ne vont pas d nombrer la collection et vont se saisir de nombreux objets pour en avoir assez C est la situation qui permettra d invalider cette proc dure Que doit retenir l l ve Le nombre permet de r soudre efficacement ce type de probl mes Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse quoi le ma tre doit il tre vigilant Ne pas demander l l ve de compter les places ne pas voquer le nombre dans la consigne C est l l ve travers la situation et la confrontation avec ses pairs d envisager que le recours au nombre est la solution Il est de plus en plus incit au fil des tapes Pour chaque tape il faut s assurer que le nombre de places vides est dans le champ num rique connu de chaque l ve la comptine orale doit tre correcte et stable jusqu au nombre de places d nombrer Version Voitures et garages Recherche COPIRELEM IF CREAD Une version num rique de la situation d crite en paragraphe C contexte voitures et garages a t cr e dans le cadre de l laboration de la mallette maternelle CREAD COPIRELEM IF http thon espe bretagne fr blog gri recherche page id 201 Mode d emploi du logiciel Ecran d accueil et acc s l e
11. revanche le calcul suivant ne repr sente pas de passage de la dizaine 27 4 3 23 3 26 Ensuite il sera pertinent de varier les contextes cardinal ordinal mesure jeux de billes avec pertes et gains jeu de d placement Je suis n pas de ma grand m re elle me dit d avancer de a pas puis de reculer de b pas o suis je transvasements etc On peut aussi proposer l nonc standard ou bien l une des variantes expos es ci dessous en inversant les termes montent et descendent ou bien en prenant a b gt 0 a b lt Oou a b O0 Cela permet de g n rer dix huit nonc s possibles pour chacune des quatre questions possibles pour le premier domaine et pour un habillage donn Documentation suppl mentaire le groupe 1e degr maths31 propose un nonc sous forme de video Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse B Probl me B2 embouteillages nonc Sur ce parking les v hicules ne peuvent qu avancer ou reculer d une ou plusieurs cases pas de virage 90 pas de changement de couloir Combien de d placements de v hicules seront n cessaires au minimum pour que le capot de la voiture rouge puisse toucher la barri re jaune si une voiture parcours plusieurs cases lors d un d placement on ne compte qu un d placement Source http micetffr Embouteillages Cette situation est d velopp e dans D couvrir le monde
12. 12h10 donc il reste 13h 12h10 soit 50 min avant mon rendez vous or le trajet dure 38 min et je suis d j dans le bus donc 38 min lt 50 min donc je ne serai pas en retard
13. BERDONNEAU C CERQUETTI ABERKANE F 2004 Enseigner les math matiques la maternelle Hachette ducation Adaptation Autour du rep rage des comp tences dans des domaines math matiques en cycle 1 et 2 Volume 2 G om trie Livret d accompagnement du film Evolution des comp tences g om triques et spatiales en Grande Section de maternelle ditions ESPE Toulouse Midi Pyr n es IRES de Toulouses Remarque en PS on peut travailler un parcours sur quadrillage avec dict e par l adulte un pas vers le mur un pas en avant un pas vers la porte en introduisant le vocabulaire en avant Il s agit de travailler la comp tence savoir se servir d un plan d un parcours sur quadrillage ce qui n cessite de d coder ce que signifient les fl ches mais aussi de s orienter par rapport aux bords du quadrillage ou par rapport d autres l ments fixes Divers plans peuvent tre choisis e repr sentation du quadrillage au sol avec codage des d placements de case en case par des fl ches e codage chronologique repr sentant lin airement des d placements Descriptif Phase 1 en atelier de 6 en salle de motricit 3 quadrillages trac s au sol Par bin me les deux l ves ont le plan l un r alise le parcours l autre est observateur et indique au fur et mesure ou la fin suivant le niveau de classe s il est d accord avec les choix effectu s par c
14. SAVININ MATH MATIQUES DU 14 AU 22 MARS 2015 A n 2 wu E ANS LE LES MATHEMATIQUES NOUS TRANSPORTENT acoustique a ronautique architecture automobile design environnement informatique m t orologie navigation po sie r seaux t l communications Sommaire I N P p n I N Pp Pr sentation Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Probl mes cycle 1 Probl me A1 Situation B1 Orientation d un trajet en PS le jeu du voyage en voiture parcours v lo Probl me C 1 wagons ou bus Version wagons ERMEL Version LE BUS Recherche COPIRELEM IF CREAD Version Voitures et garages Recherche COPIRELEM IF CREAD Probl me D1 parcours sur quadrillage MS GS Probl mes cycle 2 Probl me A2 Probl me B2 Probl me C2 Probl me D2 Probl me E2 Probl me F2 les autobus embouteillages voitures dans parking talonnage du pas trajet en voiture m tro Probl mes cycle 3 Probl me A3 Probl me B3 Probl me C3 Probl me D3 Probl me E3 Probl me F3 Probl me G3 Transport en bateau Vais je avoir mon tram Le v lo le trajet en train les tarifs de m tro bus les trajets en bus tre l heure O O A U UU N 11 13 19 21 21 22 23 24 25 26 27 27 29 33 35 35 37 39 Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulo
15. acer les voitures Semaine des math matiques 2015 7a Probl mes choisis par IRES de Toulouse Voitures et Garage D placer les voitures dans la zone de rangement a Cliquer sur l ic ne voiture allant se garer pour valider la r ponse quand on estime avoir fini de placer toutes les voitures 3 Les garages r apparaissent pour permettre la validation 4 L l ve enregistre son r sultat dans le tableau des scores Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse cran du ma tre Cliquer sur l ic ne ES en maintenant les touches Ctrl m ou Ctrl Alt m pour confirmer touches cmd alt Ou cmd pour les mac L acc s cet cran est possible en cours de partie rirnoc NN O Ecran du Maitre Choisir la disposition des garages al atoirement r partis sur l cran dispos s en ligne Faire varier le nombre de garages Choisir le mode d couverte voitures et garages visibles en m me temps sur l cran ou le mode apprentissage garages non visible lors du placement des voitures pour revenir l cran de l l ve L ic ne sur l espace de travail en bas gauche permet de choisir le mode d couverte sans passer par l cran du ma tre ar x 2R A Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse D Probl me D1 parcours sur quadrillage MS GS Origine
16. alidit de leur proc dure avant une validation effective par correspondance terme terme Pour chaque phase et chaque l ve une feuille A4 sur laquelle sont dispos es des repr sentations de si ges compl ter multiplier et adapter pour faire jouer les variables nombres d l ments disposition sur la feuille e Des objets environ 150 repr sentant les voyageurs collect s ou pr sents dans la classe personnages figurines bouchons pions et des paniers un par l ve pour les transporter Dans le cas de figurines il faut s assurer de leur stabilit lorsqu ils seront d pos s dans le bus Collectif 2014 Le BUS in Mallette maternelle COPIRELEM IF CREAD Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Comment s y prendre Le mat riel est pr sent aux l ves en voquant la situation des enfants vont prendre le bus pour se rendre la piscine On insiste sur le fait qu ils doivent se placer sur le trottoir devant le bus avant de monter Les fiches d pos es dans le bus pr sentent des cases blanches et des noires ces derni res symbolisant les places occup es cette diff rence est l occasion dun moment de verbalisation les l ves sont amen s expliciter par eux m mes ces deux types de repr sentations Le bus ne pourra partir que s il est complet on ne peut pas laisser d enfants sur le trottoir et il ne doit pas rester des places enco
17. ar tiers k de EE ret _ 7 km a F ES Latetand i t Caidens Lecture de la carte document r alis partir de Google maps Par exemple sur cette partie de carte on peut lire les distances suivantes Toulouse Castres 78 km Toulouse Foix 90 km Foix Carcassonne 90 km Castres Carcassonne 68 km etc Comme il n y a pas de distance indiqu e entre Cahors et Albi c est que Quentin ne peut pas aller d une ville l autre directement Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Comme d velopp dans la situation similaire La carte routi re 2005 Ermel CE2 les l ves apprennent travers ce probl me mettre en uvre des proc dures de r solution par essais de calculs Plusieurs trajets sont envisager et apr s avoir contr l que toutes les contraintes sont satisfaites il s agit de comparer les sommes obtenues La familiarisation la lecture de carte dans une progression en classe devrait n cessiter une s ance Pour les l ves de CP en CET aussi il sera n cessaire de mettre disposition des calculatrices pour effectuer les calculs F Probl me F2 m tro nonc Bonjour je suis la station de m tro de Rangueil et je dois aller celle de Jean Jaur s Le m tro met environ deux minutes entre chaque station on fera comme si il met toujours deux minutes entre chaque station Combien de tem
18. ase 3 les enfants sont regroup s deux par deux Ils sont invit s mesurer le bord de leur table avec un Crayon puis une gomme chacun d eux contr lant le travail de son camarade L enseignant provoque les m mes questions et remarques que dans les premi res phases L enseignant engage chaque fois les enfants observer leurs camarades et v rifier que les mesurages sont correctement ex cut s Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse E Probl me E2 trajet en voiture nonc Quentin veut faire du tourisme dans la r gion Il part de Rodez et voudrait visiter Albi Cahors Tarbes et Carcassonne Il peut passer dans ces villes dans n importe quel ordre mais il ne veut y passer qu une seule fois et il veut finir son voyage Rodez Les distances indiqu es correspondent celles entre deux villes marqu es par le symbole A Elles marquent aussi les seuls itin raires que Quentin peut emprunter Quel est le chemin le plus court respectant toutes les contraintes aA Monflanau uin De TT Marrnande q vA h Pi LS Villeneuve sur Lot ri 5 p p aai d F sh eg F ias Re T8 neins dE RD A ai isteljaloux Aiguillon f i J SA rd AN N rac TA Moissac Y x n Castle sin gt E i i c S i gt lt yic Fezen sac x i E Ti RL OA re 3 w Parc Naturel R Pi 1 j 4 duHaut Lang P
19. avec les math matiques GS de Dominique Valentin aux ditions Hatier En r solution de probl me elle vise d velopper chez les l ves des capacit s organiser une suite d actions pour atteindre un but Le fait de demander le nombre minimum de d placements conduit chercher plusieurs solutions un m me probl me pour satisfaire cette contrainte Une difficult est de se convaincre que le nombre trouv est bien le minimum Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse C Probl me C2 voitures dans parking nonc Voici une vue a rienne d un parking avec des plaques de verglas sur certaines places en gris clair Combien y a t il de places habituellement sur le parking Combien y a t il de places de parking sans verglas Len CECTTTAN Il s agit de d terminer des informations en les induisant d une disposition spatiale en ligne et colonne de r soudre un probl me de type multiplicatif de type additif soustractif avec des proc dures personnelles en CP et CE1 d nombrement ou addition it r e ou ventuellement en CE1 en utilisant la multiplication Diverses proc dures sont possibles ce qui peut permettre une mise en commun sur le fait que diverses d marches permettent de r soudre un probl me Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse D Probl me D2 talonnage du pas Enonc Combien de pas du profess
20. bien en fallait il Il ne sait plus il se lance dans un nouveau d nombrement M Est ce que vous avez juste ce qu il faut de voyageurs Un enfant dispose les voyageurs sur le quai en reproduisant la configuration des places libres Un autre d place son index d un voyageur une place libre en disant Celui l l a ne va pas M Pourquoi Il r pond Il a rapport trop M Combien devait il rapporter Un enfant recompte et dit 8 M Combien y en a t il Le m me enfant dit Un de trop M Placez les voyageurs pour voir si votre camarade ne se trompe pas Alain place les voyageurs et dit Il en reste un L autre enfant dit Il en a rapport 9 M Alain Les avais tu compt s Alain Je savais plus le nombre On voit ici que les enfants ne se servent pas tous du nombre de la m me fa on Le ma tre insiste sur le fait qu il faut mettre le nombre dans sa t te et compter les voyageurs avant de les rapporter Situation 2 4 enfants qui savent compter au moins jusqu 11 Un support avec 7 places libres M meline ira chercher des voyageurs pour remplir le car juste ce qu il faut pas plus pas moins Les enfants d nombrent se trompent recommencent et tombent d accord sur 7 meline va les chercher et les pose sur le quai Un enfant recompte les places libres 1 2 3 4 5 6 7 et ensuite les voyageurs 1 2 3 4 5 6 7 L enfant dit
21. ce que repr sente la corde d roul e sur le sol plusieurs d entre eux voquent l id e d un chemin qui est reprise par la ma tresse Celle ci raconte alors une petite histoire en disant qu elle s est promen e sur un chemin tellement troit qu on ne pouvait pas revenir en arri re et qu elle a ramen de sa promenade dans un panier qu elle avait trouv au bord du chemin tout plein de fleurs comme a elle montre les jetons de couleur et tout plein de pierres pr cieuses comme a elle montre les cubes Elle demande aux l ves s ils se sentent capables de faire comme la ma tresse Un premier enfant est sollicit il s engage sur le chemin rencontre le tas de pierres pr cieuses qu il a du mal prendre en mains apr s plusieurs tentatives il en abandonne une grande partie avant de se retrouver devant le tas de fleurs dont il ne peut pratiquement pas se saisir quand il rencontre le panier il y d pose les quelques pierres pr cieuses et fleurs qu il tient dans ses mains avant d achever son parcours La ma tresse analyse son aventure avec les autres l ves t moins de son trajet Elle demande s il est possible de faire autrement en rappelant qu elle avait r ussi mettre toutes les fleurs et toutes les pierres pr cieuses dans le panier Un enfant propose diverses man uvres que la ma tresse refuse car il s agit de faire plusieurs allers retours vers le panier et on ne peut pas revenir en arri re sur ce chemin
22. discutera de ces choix avec les l ves en particulier par rapport la s curit ne pas traverser quand il y a des voitures etc R sum sur les informations prendre e Distance entre le coin de l avenue et l SP entre l SP et l arr t du tramway documentation fournie en fichier s par 15_ semaine _maths_B3b_tram_plan plan avec chelle R ponse Googlemaps 350 m du coin de l avenue la sortie de l SP 240 m de la sortie de l SP l arr t du tram e Vitesse du tram vitesse commerciale 20 km h vitesse de pointe 60 km h ou mod liser partir des horaires Tisseo ligne T1web pdf Le tram met 4 min entre l arr t Croix de Pierre et Fer Cheval distants de 810 m Sachant qu il s arr te environ 1 min l arr t avenue de Muret Marcel Cavaill sa vitesse est d environ som 270 m min R ponse partir de ces donn es vitesse de 270 m min pour parcourir 350 m 240 m 590 m soit un peu plus de 2 min ce qui est coh rent avec l affichage l arr t quand le tram appara t au bout de l avenue un temps d attente de 2 min est affich e Vitesse d un pi ton en marchant en courant petite vitesse car sur trottoir donn e construire par les l ves en exp rimentant Donn es Wikip dia vitesse de l ordre de 1 m s 3600 km h R ponse Googlemaps 3 min de la sortie de l SP l arr t du tram si on se fie la vitesse du pi ton sur Wikip dia il faut 240 s soit 4 min
23. e d une implication et de montrer que la valeur de v rit de l une est ind pendante de la valeur de v rit de l autre gt Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse C est l occasion de rencontrer en situation sans bien s r la nommer ce qu on appelle la contrapos e d une implication la contrapos e d une implication si A alors B est la proposition si non B alors non On montre qu une implication et sa contrapos e ont la m me valeur de v rit c est le cas dans notre exemple des affirmations 2 et 4 On rencontre en actes ces questions de logique en classe l cole primaire Si on consid re l implication si un nombre est un nombre entier alors c est un nombre d cimal on peut s interroger sur sa v racit sur celle de sa r ciproque De m me avec l implication si un quadrilat re est un rectangle alors c est un carr est elle vraie et sa r ciproque et la contrapos e Pour aller plus loin on pourra se reporter au document Ressources pour les classes du coll ge consacr au raisonnement et la d monstration http www dialogue education fr D0015 doc acc clg raisonnement amp demonstration pdf Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse G Probl me G3 tre l heure nonc Bonjour je suis dans le bus Pour rentrer chez moi le bus met 38 min ma montre il est midi dix J ai
24. elui qui r alise le parcours Consigne Suis le parcours crit sur le plan Autres possibilit s ajouter un plan en agrandi sur un panneau vertical derri re la ligne 3 et ou placer un plan agrandi coll au sol Phase 2 on change le point de d part on le place en C1 voir grille ci contre On dit l l ve de se placer en C1 on lui donne la grille vierge on lui demande de dessiner sur le plan un rond au point de d part l adulte valide on corrige si n cessaire On oriente le regard de l l ve vers C3 D place toi pas pas sur les cases du quadrillage et dessine ton parcours sur cette carte pour l l ve suivant Le plan est donn dans les mains de l l ve correctement orient par rapport la position de d part du parcours Brochure que l on peut se procurer l IRES Universit Paul Sabatier B t 1R2 118 route de Narbonne 31062 Toulouse cedex 4 amp 05 61 55 68 83 Fax 05 61 55 82 58 Email ires univ tlse3 fr Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Analyse extraits de Autour du rep rage des comp tences dans des domaines math matiques en cycle 1 et 2 Volume 2 G om trie L activit demand e para t difficile pour des l ves de maternelle elle est difficile car elle met en jeu e l orientation de l l ve par rapport l espace physique murs fen tres quadrillage au sol e l orientation de l l ve pa
25. es un probl me peut avoir plusieurs solutions Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse B Probl me B3 Vais je avoir mon tram nonc Toulouse avenue de Muret le tramway passe L avenue est tr s longue Quand on sort de l cole de formation des professeurs ESPE qui est situ environ au milieu de l avenue en tournant la t te droite on peut voir le tramway tourner au coin de l avenue en tournant la t te gauche on voit l arr t du tramway Quand je sors de l ESPE si je vois le tramway tourner au coin de l avenue dois je courir pour arriver l arr t Si possible projeter le diaporama ou imprimer les photos en format A3 pour la prise en main de l nonc Pour les l ves il va s agir de mettre en uvre une d marche d investigation pour demander de l information d composer le probl me en tapes Analyse Pour les l ves il va s agir de mettre en uvre une d marche d investigation pour demander de l information d composer le probl me en tapes Plusieurs fois on va mod liser le probl me on va supposer que le tramway roule vitesse constante ce qui n est pas le cas on va supposer que lorsqu on marche ou court sur le trottoir l on n est pas g n par le croisement de pi tons ce qui est le cas car le trottoir est troit on va supposer que le temps de travers e de la rue est de quelques secondes et qu il n y a pas de voiture Mais on
26. eur pour aller d un bout l autre du couloir de la cour Combien pour un l ve de chaque groupe Documentation suppl mentaire le groupe 1 degr maths31 propose un nonc sous forme de video Origine livre du ma tre Pour comprendre les maths CP d Hachette 2003 Mat riel e Quelques objets ordinaires tels que crayons gommes etc e Une bandelette de papier par enfant Description Phase 1 l activit se d roule dans la cour ou le gymnase ou encore dans un couloir assez long L enseignant d limite par deux traits une distance de vingt trente m tres Les enfants sont invit s compter le nombre de pas n cessaires pour parcourir cette distance L enseignant insiste pour que les enfants effectuent des pas normaux sans chercher concourir Le nombre de pas de chaque enfant est inscrit sur une feuille Pourquoi ne trouve t on pas le m me nombre de pas pour les diff rents enfants Si le nombre de pas d un enfant est plus petit que celui d un second enfant que peut on dire du pas du premier par rapport a celui du second La discussion doit conduire comprendre que plus le pas est long moins le nombre de pas est grand Phase 2 M me activit dans la salle de classe mais cette fois les enfants sont r partis en quatre ou cinq groupes et les distances mesurer sont les longueurs des diff rents murs de la salle l unit propos e est le pied chauss de chaque l ve Ph
27. ext rieur de la voiture Qui est devant l l ve C nomm par son pr nom l l ve D Qui est derri re l l ve A l l ve B Qui est c t de A de B de C O est plac le volant dans une voiture Qui va tre le conducteur Il donne alors le cerceau l l ve conducteur tape 2 On part en voyage L enseignant raconte que l on part en voyage et que l on va d crire ce que l on voit par les fen tres de la voiture Il emploiera syst matiquement pour d crire poser des questions reformuler les expressions gauche du c t du volant droite de l autre c t L hypoth se est que cette r f rence au volant permettra de cr er une image mentale laquelle on pourra faire appel dans d autres activit s de diff renciation droite gauche Par exemple il d crit les premi res affiches en disant il y a gauche du c t du volant un ch teau il y a des moutons droite de l autre c t puis demande aux enfants d abord ceux de la voiture puis ceux du groupe classe de d crire L Qu y a t il gauche du c t du volant droite de l autre c t On change ensuite d affiche soit en m me temps les affiches droite et gauche soit d abord l une puis re description avant de changer l autre peut tre est ce ce choix privil gier dans les premi res s ances Le nombre d affiches chaque s ance peut aller en aug
28. ignotant Le conducteur a devant lui une pile de 10 cartes comportant une fl che sens de lecture bien marqu Les l ves qui ne sont pas dans la voiture ont aussi un jeu de 4 cartes avec les fl ches possibles et montrent la bonne carte d s que l action de la voiture a eu lieu Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Proposition d action suivant la carte tir e On avance Broum gauche ou bien Clignotant gauche Et l l ve l arri re gauche tend le bras gauche droite ou bien Clignotant droite Et l l ve l arri re droit tend le bras droit Attention on recule Emi e La correction a lieu apr s chaque action On peut compter les points gagn s par voiture Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse C Probl me C 1 wagons ou bus Nous proposons lors de la semaine des math matiques de d marrer ou poursuivre une s quence sur le nombre m moire de la quantit en adaptant la s quence wagons de ERMEL Apprentissages num riques et r solution de probl mes en Grande section d Hatier Nous proposons deux versions celle wagons ERMEL et celle le bus mallette maternelle COPIRELEM IF CREAD Descriptif rapide un atelier de 8 10 l ves mis par bin mes chaque bin me ayant un wagon en charge les l ves vont chercher les v
29. lacements sur le r seau m tro tram et bus Tiss o au cours d une m me journ e valable de la 1 re validation et jusqu aux derniers d parts Par exemple un groupe de 6 personnes peut r aliser un aller retour sur le r seau en n utilisant qu un seul et m me ticket Tribu un groupe de 3 personnes peut r aliser 2 allers retours avec un seul et m me ticket Pratique pour se d placer en famille ou entre amis en d posant votre voiture dans un Parc relais pour rejoindre le centre ville de Toulouse O l acheter E aux distributeurs automatiques stations de m tro et de tram gt dans les Agences Tiss o gt chez les commer ants partenaires de Tiss o Abonnement Tickets sans carte Pastel Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse F Probl me F3 les trajets en bus Origine GANDIT M amp MASSE DEMONGEOT M C 1996 re d 2001 Le vrai et le faux au coll ge et au lyc e d IREM de Grenoble adaptation pour le cycle 3 Enonc Un plan d un r seau de bus simplifi est fourni plan avec des sens uniques de circulation des bus Diverses questions sont pos es du type Si un bus passe devant le garage alors il passe devant l h pital permettant de mettre en uvre des comp tences logiques P tisserie Boucherie Voici ci dessus un fragment de plan de ville repr sentant les diff rents parcours suivis par les bus permettant de se rendre de la gare au
30. lectriques trikes Saisie des caract ristiques ne eE 240 Tableau et Graphique des d veloppements pour un v lo quip d une transmission moyeu vitesse Shimano Nexus 3 vitesses avec pignon de 13 dents un plateau de 52 dents et une roue de circonf rence 2140 mm Amplitude 185 34 Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse D Probl me D3 le trajet en train Il s agit dun probl me d horaire et de dur e de temps de trajet l nonc est donn sous forme de dialogue entre un employ de la SNCF et un voyageur Enonc coutez cette demande d un voyageur souhaitant se rendre de Rodez Foix et aidez le choisir la proposition lui permettant de passer le moins de temps dans le train WMA E Tn train wma train mp4 Fichiers sons Alternative le dialogue peut tre lu par l enseignant si on ne dispose pas de moyen de lecture Analyse Ce probl me porte sur le calcul de dur e connaissant l instant initial et l instant final et sur la somme de dur es puisque le trajet est d compos en deux tron ons Rodez Toulouse puis Toulouse Foix Il oblige les l ves extraire les informations importantes du dialogue pour r pondre la question pos e Le calcul de dur es connaissant l instant initial et l instant final permet de mobiliser les techniques de la soustraction dans une autre base que la base 10 recherche du compl ment par jal
31. lles veulent monter dans le m me bateau Un bateau transporte 150 personnes pas une de plus Il y a 3 bateaux On voudrait savoir comment ces groupes vont s organiser pour monter dans les bateaux Documentation suppl mentaire le groupe 1 degr maths31 propose un nonc sous forme de video Origine du probl me ERMEL apprentissages num riques et r solution de probl mes CE2 partie probl mes pour apprendre chercher Hatier p 57 Analyse du probl me extraits du projet de brochure IRES Toulouse groupe cole Des proc dures de r solution de probl mes vers une progression pour apprendre r soudre des probl mes publication pr vue 4 trimestre 2015 Type de probl me probl me pour apprendre chercher Classe du probl me probl me contraintes ou probl me o il faut d terminer parmi tous les cas possibles les cas qui pourraient tre solutions Objectifs e G rer des essais tirer parti des essais pour rectifier e V rifier en revenant l nonc e Anticiper s il y a une solution en calculant le nombre total de passagers et la capacit des trois bateaux e Anticiper en s appuyant sur les ordres de grandeurs e Exercer des comp tences en calcul mental version sans calculatrice Exemple de proc dures Calcul du nombre total de passagers 440 capacit des bateaux 450 donc tous les passagers pourront monter il y aura en fait peu de places libres
32. mentant au fur et mesure des s ances journali res Une fois que tous les l ves ont t conducteurs ou lorsqu il estime que l on peut supprimer la r f rence au volant l enseignant emploie uniquement gauche et droite En fin d ann e on peut rajouter des questions demandant quel l ve se trouve droite de l l ve A de l l ve C respectivement gauche de B ou de D afin de commencer une d centration de l l ve rep rage non pas de droite gauche par rapport soi mais par rapport autrui Phase 2 le jeu du clignotant Ce jeu peut se rajouter apr s chaque s ance du jeu du voyage en voiture lorsque celui ci fonctionne depuis un certain temps Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse tape 1 Apr s avoir fait expliquer ce qu est un clignotant quoi il sert on explique que lorsque le clignotant de la voiture est cass ce sont les passagers l arri re qui indiquent le changement de direction en tendant le bras hors de la fen tre dans la direction voulue C est le conducteur qui donne les ordres de changements de direction gauche le passager arri re gauche tend le bras gauche vers la gauche et le conducteur tourne le volant vers la gauche droite le passager arri re droit tend le bras droit vers la droite et le conducteur tourne le volant vers la droite tape 2 Apr s avoir fait des activit s du type parc
33. n peut pr voir des fiches amovibles de la taille d un ay pa fond de boite ainsi d un probl me l autre il suffira de 5 changer le fond Cette situation peut par exemple repr senter un car qui doit transporter des voyageurs e qua pour une excursion e Il faut pr voir des objets pour remplir les places certains d entre eux sont d j coll s sur les places occup es Les autres constituent la r serve qui doit tre loign e de l endroit o les enfants travaillent e Lecar ne pourra partir que si tous les voyageurs sont pr sents ERMEL 2005 Apprentissages num riques et r solution de probl mes en GS Hatier Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Comportement des enfants Situation 1 3 enfants sachant compter au moins jusqu 13 L un PACE PIE d eux est d sign pour aller chercher les voyageurs Le S W E ma tre leur propose le support suivant A OR DER y M Quand vous serez d accord Alain ira chercher les voyageurs pour remplir le car juste ce qu il faut pas plus pas moins Les enfants d nombrent les places libres L un trouve 7 l autre 8 l autre 9 M Il faut tre s r Ils recomptent et apr s concertation tombent d accord sur 8 M Que dites vous Alain Un enfant r pond Il doit aller chercher 8 voyageurs Il se d place et rapporte une poign e de voyageurs qu il place sur le quai M Com
34. n spatiale du mat riel affichage panneau Affichage e des affiches repr sentant des paysages que l on pourrait observer lors d un trajet en voiture campagne montagne mer ville village voiture monuments glise ch teau animaux dans des L champs train avion se procurer la section tourisme du conseil r gional ou dans des agences de voyages e deux panneaux en bois pos s sur des chaises ou des chevalets avec des grosses pinces pour y fixer les ane affiches en ayant la possibilit de changer l ordre des affiches chaque jour ou deux tableaux magn tiques sur pied avec des aimants e Si les moyens le permettent on peut disposer deux projecteurs de diapositives vid oprojecteurs avec deux surfaces crans face face la place des panneaux affiches e quatre chaises ou fauteuils comme si ges de voiture banc 2 Brochure que l on peut se procurer l IRES Universit Paul Sabatier B t 1R2 118 route de Narbonne 31062 Toulouse cedex 4 amp 05 61 55 68 83 Fax 05 61 55 82 58 Email ires univ tlse3 fr Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse une cordelette ou des boudins en mousse ou du scotch par terre pour mat rialiser la carrosserie de la voiture un petit cerceau frisbee ou un volant en carton pour le volant de la voiture Pour les l ves de GS le jeu peut tre poursuivi par un parcours v lo dans la co
35. nt en face de la position de d part Cependant cela n a pas am lior les performances des l ves ceux ci se concentrant sur le plan entre leurs mains et ne regardant pas l autre plan en position fixe On peut se demander si le plan donn est un obstacle d autres mises en uvre sont envisageables suggestion de participants un atelier du colloque de la COPIRELEM 2010 e ne pas donner le plan et se baser sur la m morisation du parcours ou e donner uniquement le plan en position verticale mais pas dans les mains de l l ve Le quadrillage est un quadrillage de 9 cases cela peut induire une proc dure de type rep rage par rapport aux bords ou un rep rage sur le quadrillage per u globalement pour le parcours demand cette proc dure consisterait commencer gauche puis longer le bord du quadrillage il est propos de tester avec un quadrillage plus grand 4 sur 4 ou rectangulaire Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse IHI Probl mes cycle 2 A Probl me A2 les autobus Origine D apr s R solution mentale de probl mes additifs le probl me de l autobus in Butlen Denis 2007 Le calcul mental entre sens et technique PUFC pp 73 80 L nonc est le suivant Dans un autobus il y a n voyageurs un arr t il en monte a et il en descend b combien y a t il de voyageurs dans l autobus quand il repart l ments d analyse On distingue deux types
36. onnement la dur e de 10h26 12h42 peut s obtenir en sommant les dur es de 10h26 10h30 puis de 10h30 11h00 puis de 11h 12h puis de 12h 12h42 soit 4 min 30 min 1 h 42 min on peut aussi utiliser la technique pos e de la soustraction La somme de dur es quant elle permet de revoir la technique pos e de l addition et notamment le sens des retenues E Probl me E3 les tarifs de m tro bus Il s agit de pr voir ce qui est le plus conomique pour effectuer divers trajets nonc 1 Bonjour je fais trois d placements aujourd hui Que dois je acheter pour payer le moins cher nonc 2 Bonjour nous sommes deux adultes avec une carte Pastel Tisseo sans abonnement avec 10 trajets d j pay s sur la carte Nous devons emmener nos deux neveux de 11 ans et 13 ans la gare pour leur d part en colonie de vacances puis rentrer chez nous Que nous conseillez vous est il pr f rable d utiliser nos cartes et d acheter des tickets pour les enfants ou vaut il mieux acheter un ticket de groupe tribu Documentation suppl mentaire pour l nonc 1 le groupe 1 degr maths31 propose un nonc sous forme de video On pourra soit faire chercher les informations aux l ves soit leur demander de quelles informations on a besoin et leur fournir celles qui sont donn es en annexe Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Documentation
37. ours sur quadrillage et des activit s sur la repr sentation plane d un parcours on introduit la lecture d une carte par le passager avant pour indiquer les changements de direction Le passager avant re oit une carte et indique au conducteur et aux passagers arri re les changements de direction Cette tape peut se faire dans une classe double niveau en mettant comme passager avant un enfant du niveau le plus lev Remarque cette mise en situation ne permet pas une validation de l action de l l ve par la situation mais n cessite une validation soit du ma tre soit du groupe classe HI D EE Le jeu du clignotant peut se faire par groupe de quatre en salle de motricit Exemple de carte Remarques diverses l id al serait d avoir pour la voiture quatre petits si ges avec des sangles pouvant servir de ceinture de s curit de fa on travailler aussi avec les enfants l ducation en s curit routi re Prolongement possible Dans la cour avec des v los ou pied s il n y a pas de v los Une route deux voies est trac e avec de la craie sur le sol de la cour de telle sorte qu elle ait au moins la largeur de deux v los On partage la classe en deux chaque demi groupe tant chaque bout de la route Il s agit d apprendre rouler sur la voie de droite On peut aussi imaginer des changements de direction dict s par le ma tre ou un l ve Autre proposition pour les cartes du jeu du cl
38. oyageurs qu ils posent sur le quai puis l ensemble du groupe pr voit la r ussite ou non pour chaque wagon l enseignante fait verbaliser Version wagons ERMEL Avant de commencer l activit le ma tre a pris soin de noter pour chacun de ses l ves jusqu o il r cite la comptine s il d nombre avec ad quation unique correspondance un un entre les mots r cit s et les objets d nombr s et s il r ussit extraire n objets d une collection de p objets n tant compris dans la partie connue de la suite des nombres Par exemple pour une class donn e 5 l ves ne r citent rien ou noncent 2 6 l ves r citent jusqu 4 5 6 7 ou 8 5 l ves r citent jusqu 9 ou 10 8 l ves r citent jusqu 11 12 13 ou 14 1 l ve r cite jusqu 15 3 l ves r citent jusqu 20 ou au del Parmi ces l ves 12 d nombrent avec ad quation unique et 8 sont capables d extraire n objets d une collection de p objets p gt n Ce rep rage des possibilit s des enfants permet d adapter le probl me en modifiant la variable champ num rique il permet galement ce constater les progr s Nous sommes en novembre apr s les vacances de Toussaint Mat riel e Un support comprenant deux parties une partie libre sur laquelle seront pos s les objets rapport s avant validation et une partie sur laquelle seront dessin es des places libres ou occup es Pour cette seconde partie o
39. ps vais je mettre pour aller du quai de la station de Rangueil celui de Jean Jaur s Documentation suppl mentaire le groupe 1e degr maths31 propose un nonc sous forme de video Prolongement pour les cours doubles avec cycle 3 et pour les coles ayant un escalier La station de m tro de Rangueil a 32 marches entre le palier de l entr e et le quai La station de m tro de Jean Jaur s a 24 marches entre le palier de l entr e et le quai Dans chaque station je mets 1 min entre le quai et l entr e sortie sur la rue pour parcourir les couloirs passer le tourniquet Documentation Tisseo hivVMETROweb pdf Probl me r soudre pour le prolongement quelle dur e avec une valeur approch e en minutes pour monter les escaliers de l cole combien de marches ont ils et combien de fois doit on monter respectivement descendre les escaliers de l cole pour que cela corresponde aux nombres de marches d e la tour Eiffel 1665 marches cf http www toureiffel paris images PDF supports pedagogiques 08 la tour de haut en bas pdf Le travail se fera avec des valeurs approch es Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse IV Probl mes cycle 3 A Probl me A3 Transport en bateau nonc Des groupes arrivent pour une promenade en bateau Voici le nombre de personnes par groupe 25 50 65 70 85 100 45 Les personnes d un m me groupe ne veulent pas se s parer e
40. r rapport la repr sentation trajet et quadrillage sur papier e l orientation de la repr sentation plan sur papier par rapport l espace physique Plusieurs proc dures de r ussite de l l ve semblent probables e garder l orientation de d part du corps en se d pla ant l gyptienne en regardant toujours dans la m me direction sans tourner le corps en faisant des pas en arri re de c t droite gauche cette proc dure s appuie sur la conservation des trois orientations ci dessus e garder l orientation de la feuille par rapport son corps tourner au fur et mesure en suivant l orientation du trajet seule l orientation de l l ve par rapport la repr sentation est conserv e cette proc dure oblige l l ve changer de point de vue chaque changement de direction e garder l orientation de la feuille par rapport l espace physique Lors d entretiens men s avec des l ves de GS une des difficult s constat es est que l l ve tourne son corps par exemple d un quart de tour en gardant le plan orient de la m me fa on dans ses mains ce qui lui fait perdre l orientation du plan par rapport au quadrillage au sol Dans d autres entretiens nous avons propos une autre version avec le plan dans les mains mais aussi un deuxi me plan agrandi positionn soit horizontalement au sol orient comme l l ve se trouve par rapport au quadrillage au point de d part soit verticaleme
41. re libres La consigne est Vous devez aller chercher juste assez d enfants pour remplir le bus pas un de plus pas un de moins Qu apprend l l ve dans cette situation Le d nombrement est un moyen efficace pour r soudre le probl me pos En fonction des variables utilis es il sera m me le seul Que doit savoir l l ve avant de commencer pr requis e D nombrer une collection d objets par comptage ou perception globale de la quantit Proc der une correspondance terme terme de deux ensembles d l ments e Connaitre l criture chiffr e des nombres ou la retrouver en utilisant une bande num rique partir de l tape 3 Que doit faire l l ve e Trouver le nombre n d l ments de la collection compl ter e Construire une collection de n objets e V rifier que ces deux collections sont quipotentes par correspondance terme terme Comment s effectue la validation Les l ves d posent les personnages qu ils ont ramen s sur le trottoir puis sont invit s se prononcer sur leur travail le bus pourra t il partir c est dire y a t il juste assez d enfants pour remplir le bus La validation finale est effectu e par d placement de tous les voyageurs il faut que toutes les places soient compl t es sans que des voyageurs restent sur le trottoir Quelles sont les difficult s pr visibles math matiques et autres e Difficult de compr hension de la t che dans un
42. s sites ayant des logiciels int gr s de calcul Cf ci dessous la copie d cran du site cyclurba avec la vitesse 2 beaucoup de termes techniques Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Calcul des braquets sur transmission de velo Pour celle ou celui qui utilise r guli rement son velo se pose la question des developpements et donc des braquets Si sur une voiture personne ne connait la valeur de d multiplication le cycliste wtiste ou cyclotouriste pas forcement sportif finit par s interesser au nombre de dents de ses plateaux et pignons Nous vous proposons ici de faire le tableau des braquets et d veloppements de votre v lo Il vous suffit de renseigner le nombre de dents pour un 3 plateaux et pour un 12 pignons Bien sur rares sont les v los pourvus de 12 pignons mais cela apparait sur les v los de course amp comp tition Ensuite il faut indiquer le type de roue Vous pouvez choisir dans la liste d roulante ou indiquer la circonf rence pour avoir une plus grande T pr cision Enfin en indiquant une cadence de p dalage g n ralement nous aimons pedaler 60 tours minute vous obtiendrez l allure pour chaque combinaison de rapports Cette calculette est aussi pr vue pour les moyeux vitesses Sturmey Archer Sram Shimano Nexus ou Alfine Elle peut aussi tre utilis e pour les v los couch s tricycles triporteurs velos cargo VPH v lo
43. space de travail Voitures e6 Garages Une fois l animation d accueil termin e cliquer sur la voiture qui gigote pour d marrer le jeu Collectif 2014 Voitures et garages in Mallette maternelle COPIRELEM IF CREAD Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Le jeu d marre en mode d couverte les voitures et les garages sont visibles en m me temps sur l cran Mode d couverte D placer les voitures dans la zone de rangement grise cliquer pour s lectionner puis cliquer pour d poser Puis cliquer sur l ic ne voiture allant se garer pour valider la r ponse quand on estime avoir fini de placer toutes les voitures ires Semaine des math matiques 2015 yem Probl mes choisis par IRES de Toulouse Une fois la r ponse valid e le tableau des scores appara t Cliquer sur l ic ne bonhomme vert ou bonhomme rouge pour enregistrer le r sultat dans le tableau des scores Pour continuer la partie cliquer sur la voiture qui gigote La partie continue en mode apprentissage Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse Mode apprentissage near ar d DT LD La r serve de voitures appara t 2 Possibilit de revoir les garages en cliquant sur l ic ne Gros yeux de commencer d pl
44. stade R pondre par vrai ou par faux aux diff rentes affirmations suivantes Si un bus passe devant le garage alors il passe devant l h pital Si un bus passe devant la poste alors il passe devant la mairie Si un bus passe devant la mairie alors il passe devant la poste Si un bus ne passe pas devant la mairie alors il ne passe pas devant la poste Analyse des questions Elle permet de faire comprendre que l on ne peut se mettre d accord que si on se place dans un mod le parfaitement d termin Ici l nonc nous indique que les bus font le trajet Gare gt Stade un bus n a pas son terminus entre le garage et l h pital et ils suivent le sens des fl ches Elle permet d une part de voir ce qu on appelle un exemple un contre exemple pour une conjecture donn e d autre part d noncer la convention du Vrai et du Faux en math matiques il n y a que deux r ponses possibles Vrai ou Faux c est ce qu on appelle le principe du tiers exclu Ici on souhaite r pondre la question pos e pour tous les bus circulant sur le trajet Gare gt Stade Certains vont effectivement passer devant la mairie avant de passer devant la poste exemple Mais d autres vont passer devant l cole avant de passer devant la poste contre exemple Un exemple ne suffit pas d terminer le vrai dans ce contexte alors qu un seul contre exemple permet de r pondre faux L tude de cette conjecture permet de faire passer la notion de r ciproqu
45. transportent Ce document propose un descriptif des probl mes avec ventuellement une analyse Les probl mes sont num rot s par des lettres pour chaque cycle suivi de 1 pour cycle1 de 2 pour cycle 2 et de 3 pour cycle 3 Remerciements Les membres du groupe cole primaire de IRES de Toulouse tiennent remercier tous les auteurs cit s dans cet ouvrage qui nous ont autoris reproduire des extraits de leurs travaux htto www education gouv fr cid59384 la semaine des mathematiques html http eduscol education fr cid59178 semaine des mathematiques html Semaine des math matiques 2015 Probl mes choisis par IRES de Toulouse II Probl mes cycle 1 A Probl me A1 Orientation d un trajet en PS L activit a pour but de rendre les enfants conscients du fait que parcourir un m me chemin dans un sens peut ne pas tre quivalent le parcourir dans l autre sens Cela permet au ma tre d orienter le chemin et de poser des conventions qui vont devenir une r f rence pour tous pour orienter d autres lignes ou listes Origine Claude Maurin IUFM Aix Marseille s minaire national Copirelem Pau 2002 Descriptif complet Une corde est d roul e sur le sol figurant un chemin arrondi dont les deux extr mit s sont assez proches l une de l autre Sur le bord du chemin sont d pos s deux groupes de petits objets cubes et jetons et un peu plus loin un panier La ma tresse demande aux enfants
46. u un moment de regroupement de la journ e quatre l ves sont choisis pour prendre place dans la voiture quatre chaises face au tableau entour es d une ligne un volant On imagine que le dispositif est une voiture que les affiches de chaque c t du tableau sont les paysages que l on peut voir par la vitre lors d un voyage en voiture Le ma tre fera alors d crire le paysage de l affiche droite et celui de l affiche gauche Origine I Lauren ot Sorgius paru dans Autour du rep rage des comp tences dans des domaines math matiques en cycle 1 et 2 Volume 2 G om trie Livret d accompagnement du film volution des comp tences g om triques et spatiales en Grande Section de maternelle ditions SP Toulouse Midi Pyr n es IRES de Toulousez Objectifs Introduire la notion de droite gauche la faire comprendre et apprendre par impr gnation cr er une image mentale pouvant servir de r f rence par la suite Comp tences vis es e diff renciation de droite gauche par rapport soi e ma trise de la langue dans le vocabulaire spatial dans des activit s de description d images en particulier ma trise du vocabulaire droite gauche aller droite aller gauche l int rieur l ext rieur Modalit s de mise en uvre e groupe classe e localisation spatiale dans la classe coin regroupement ou coin biblioth que suivant la disposition des lieux Mat riel et dispositio
47. upe el Le s e o a Troupe X 455 470 de70 Groupe ee Groupe x de 100 Exemple possible de mise en uvre Recherche individuelle change par bin me le r le du PE tant d inciter v rifier si toutes les contraintes sont v rifi es en particulier si tous les groupes sont sur un bateau que les groupes ne sont pas disjoints Diff renciation aides Autoriser la calculatrice pour les groupes en difficult en calcul mental aider en proposant de rayer les effectifs de groupes d j plac s pour les plus rapides ayant trouv une solution correcte leur faire chercher la deuxi me solution Mise en commun elle porte sur les strat gies de recherche la validation des solutions par v rification du respect des contraintes Synth se pour r soudre un probl me il est utile de e _S organiser quand il y a beaucoup d informations noter les informations ici 3 bateaux la liste des effectifs des groupes rayer au fur et mesure lorsqu on a plac un groupe e Relire l nonc fr quemment pour voir si on a pris en compte toutes les informations Essayer d anticiper s il y a une solution ici en calculant l effectif total et la capacit des bateaux e Essayer de r duire le nombre d essais faire ici une strat gie tait de regarder comment compl ter les groupes de 100 et 85 de fa on ce qu il y ait peu de place libre e Compl ment possible si cela n a pas encore t fait en math matiqu
48. ur On dessine la craie des rues au sol un l ve a une carte et doit dire un autre l ve v lo ou tricycle le parcours r aliser tout droit droite au prochain croisement etc Descriptif complet Le jeu du voyage en voiture Objectifs Introduire la notion de droite gauche la faire comprendre et apprendre par impr gnation Cr er une image mentale pouvant servir de r f rence par la suite Modalit s de mise en uvre groupe classe rituel tous les jours pendant une p riode assez longue de telle sorte que chaque enfant ait eu au moins une fois le r le de conducteur et de passager localisation spatiale dans la classe coin regroupement ou coin biblioth que suivant la disposition des lieux Comp tences vis es diff renciation de droite gauche par rapport soi ma trise de la langue dans le vocabulaire spatial dans des activit s de description d images en particulier ma trise du vocabulaire droite gauche aller droite aller gauche l int rieur l ext rieur Mat riel et disposition spatiale du mat riel des affiches repr sentant des paysages que l on pourrait observer lors d un trajet en voiture campagne montagne mer ville village monuments glise ch teau animaux dans des champs train avion se procurer la section tourisme du conseil r gional ou dans des agences de voyages deux panneaux en bois pos s sur des chaises ou des
49. use I Pr sentation L IREM Institut de Recherche sur l Enseignement des Math matiques est devenu en 2014 PIRES Institut de Recherche pour l Enseignement des Sciences La mission principale de l IRES est de concevoir et mettre en uvre des projets de recherche action formation dans l enseignement des sciences r fl chir aux notions enseigner concevoir d velopper valuer et mettre en uvre de nouvelles pratiques p dagogiques L IRES participe la formation continue des enseignants favorise leur d veloppement professionnel et l innovation p dagogique Les actions de l IRES s inscrivent le plus souvent dans la dur e notamment travers des rencontres p riodiques organis es entre enseignants tous niveaux confondus L IRES participe des manifestations contribuant la diffusion de la culture scientifique Les actions de PIRES sont men es en collaboration et coordination avec les autres structures impliqu es dans la recherche formation et la diffusion de la culture scientifique aux niveaux local national et international En compl ment du guide acad mique de l dition 2015 le groupe cole primaire de l IRES de Toulouse constitu de professeurs des coles et de formateurs de l SP Toulouse Midi Pyr n es propose les probl mes et situations suivantes pour la semaine des math matiques 20151 et au del avec un probl me choisir par jour autour du th me Les math matiques nous
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