´Etude des signaux émis par une chauve
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1. pendance eq 3 2 2 Corr lation On est donc ramen au calcul de la corr lation entre un signal mis u t et son cho e t laquelle s ajoute ventuellement un bruit b t 00 d CEO 6 90 o u t est le complexe conjugu de u t Pour simplifier notre description nous allons faire l hypoth se tr s irr aliste de bruit n gligeable Si le signal est Doppler invariant alors e t x u t To et la quantit calculer n est finalement que 00 g t i u t Toju t t dt 7 00 On peut v rifier que pour u t a t exp j aln t 8 on obtient une auto corr lation g t dont l enveloppe a son maximum pour t To On a donc un syst me pour la d termination de To et par cons quent de la distance ro cherch e Dans le PROJET 2 on tudiera les propri t s de Doppler invariance d un signal r el par une approche alternative et on discutera les cons quences de cette propri t sur la d termination de la distance d un objet gr ce une mesure de corr lation 3 Mouvement Une fois trouv le m canisme capable de d terminer la position d un objet et le type de signal mis dans ce but on peut revenir sur le probl me de d terminer si un tel objet est en mouvement ou immobile L mission d un chirp hyperbolique s av re optimale pour une d termination pr cise de la position La situation est diff rente pour l estimation de la vitesse de l objet Il faut remarquer que2. Etude des signaux mis par une chauve souris MARIA BARBI RIC CHASSANDE MOTTIN 29 NOVEMBRE 2004 1 Introduction La chasse d une chauve souris peut tre sch matis e comme compos e de deux phases une phase de veille dans laquelle l animal examine ses environs la re cherche des cibles possibles et une phase de poursuite de la proie ainsi identifi e Dans la premi re phase il est donc utile pour la chauve souris de pouvoir iden tifier une proie en mouvement insecte des autres objets qui l entourent une sensibilit la vitesse combin e videmment une d termination de la position est donc requise Pour la poursuite et la capture de la proie la localisation pr cise de la position de la proie dans l espace devient essentielle Il est connu par ailleurs que les chauve souris aveugles utilisent leur ou e pour s orienter et pour identifier leurs proies Plus pr cis ment elles mettent une onde sonore et re oivent les chos r fl chis par les objets environnants C est donc travers une analyse du signal re u que la d termination de la position et de la vitesse de ces objets doit tre faite La r flexion d une onde sonore par un objet en mouvement entra ne une mo dification des caract ristiques de l onde sonore connue comme effet Doppler Si on appelle u w t le signal harmonique mis ventuellement modul en fr quence w w t et e w t l cho re u ro la distance de la source d
3. a d termination de la vitesse NOTE La possibilit de visualiser et d terminer la d pendance en fonction du temps de la fr quence du signal w t peut tre utile pour les trois projets En particulier elle est n cessaire pour le premier projet afin de v rifier la d pendance de la fr quence en 1 t Il faudra donc essayer d exploiter le r sultat de l analyse temps fr quence pour tracer une courbe simple w t Ce m me proc d peut tre utilis dans les projets 2 et 3 pour v rifier l allure de la fr quence et comparer diff rents signaux Pour des r sultats plus quantitatifs il existe de plus la possibilit de faire un fit de la fonction w t trac e pour d terminer num riquement les valeurs des param tres qu elle contient Pour cela on pourra aussi consid rer une fonction quivalente mais plus simple dont le fit serait plus facile faire Note technique Le fichier seq_complete dat contient la s quence originale du signal enregistr en milieu naturel Villars les Dombes France 06 05 82 pendant la chasse de la chauve souris Myotis mystacinus L enregistrement a t fait avec une fr quence de chantillonage de 230 4 kHz et un filtre passe bande 8 kHz 80 kHz Le nombre total de point est de 216 000 Les fichiers veilleX dat et poursuiteX dat sont des extraits de cette s quence de longueurs diff rentes auxquels on a soustrait leur valeur moyenne L analyse temps fr quence peut se faire sous SCILAB
4. en utilisant la fonction tfrsp sci Pour un faire un plot qui contient la fois le signal sa transform e de Fourier et le spectre temps fr quence en chelle de couleurs on a pr par une fonc tion nomm e plot_tf sci Les deux fonctions doivent tre d abord ex cut es dans l environnement SCILAB avec la commande exec tfrsp sci par exemple pour pouvoir tre en suite utilis es La fonction disprog sci doit aussi tre dis ponible dans le m me r pertoire Le mode d emploi de ces fonctions est report en commentaire au d but des fichiers correspondants Autres fonctions SCILAB qui peuvent tre utiles pour les diff rents projets tfrsp fft max find datafit sound
5. et est toujours proportionnel au signal mis Pour ce type de signaux Doppler invariants la m thode du filtre adapt revient faire une corr lation entre le signal mis et le signal re u cho bruit ventuel Quelle doit tre la forme d un signal Doppler invariant On v rifie que cette propri t est caract ristique des signaux qui poss dent chaque instant une seule fr quence w t avec une d pendance du temps du type w t 3 Ces signaux sont appel s chirps hyperboliques ou modul s p riode lin aire cause de la d pendance lin aire dans le temps de la p riode De mani re explicite un tel signal s crit comme la partie r elle du signal com plexe suivant u t a t exp j aln t 6 4 o l enveloppe a t est une fonction log normale Pour comprendre l origine de l ex pression pr c dente on remarque que si le signal poss de une seule fr quence ca ract ristique chaque instant indiqu e par w t on peut crire u t a t exp jd 5 et on v rifie facilement que si t alnt 2 alors w t g Alternative ment on peut crire t f w t dt f dt alnt 2 On peut donner facilement une d monstration de la Doppler invariance en ne consid rant que la partie oscillante du signal exp j alnt 8 Dans le PROJET 1 on propose l tude de deux signaux au but de d terminer si quel s de deux sont du type chirp hyperbolique et de retrouver la d
6. l cho du signal consid r en Sect 2 1 en raison de sa Doppler invariance ne d pend pas du param tre s Il ne contient donc pas d information sur la vitesse v La chauve souris sera donc amen e utiliser un signal de type diff rent pour la mesure de v ou bien modifier en partie ce signal de fa on avoir les deux informations en m me temps C est le but du PROJET 3 de d terminer le m canisme permettant une mesure de la vitesse et de le justifier par un calcul math matique PROJET 1 On dispose de deux enregistrements num riques en milieu naturel de cris mis par une chauve souris pendant la phase de veille et de poursuite veille1 dat poursuitel dat tudier ces signaux et leurs spectres Utiliser une analyse temps fr quence pour d terminer si et quel s de deux signaux sont du type chirp hyper bolique en d terminant la relation qui relie la fr quence instantan e au temps par la m thode que l on consid rera la plus appropri e Cfr NOTE On pourra aussi prouver la Doppler invariance de la fonction eq 4 et centrer son expos sur cette propri t et ses avantages PROJET 2 On dispose d un enregistrement num rique en milieu naturel du cri mis par une chauve souris pendant la phase de poursuite et enregistr poursuite2 dat Ce signal est approximativement du type chirp hyperbolique et l on s attend donc qu il soit Doppler invariant Si cette hypoth se est vraie alors la dilata
7. s La dur e du cri mis par la chauve souris est de l ordre de la milli seconde Il faut donc une syst me de mesure du retard pr cis et tr s rapide Le mod le propos pour cette mesure est l utilisation d un m canisme analogue celui utilis par les radars et qui est appel dans le cas des ondes sonores sonar Le syst me de d tection serait bas sur une mesure de corr lation du signal re u avec un signal de r f rence Il s agit d une m thode dite de filtre adapt dans le cas g n ral elle permet de comparer un signal bruit issu d une mesure avec le signal attendu caract ristique par exemple d un v nement physique donn et d estimer avec quel degr de confiance on peut affirmer que l v nement en question a t observ au cours de la mesure effectu e 2 1 Doppler invariance La pr sence d effet Doppler c est dire de d formation du signal re u par rap port au signal mis repr sente videmment une complication pour la mise au point d un syst me de d tection qui doit tre capable entre autre de conna tre le signal attendu comparer au signal re u On a pu mettre en vidence que la chauve souris est capable de simplifier ce probl me Le cri qu elle met est tr s souvent un signal dit Doppler invariant la forme du signal les fr quences mises qui changent dans le temps du cri est choisi de telle fa on que l cho sur n importe quel obj
8. tion que l effet Doppler induit pour v gt 0 par exemple ne devrait pas changer les caract ristiques de ce signal Par une manipulation des donn es construire partir du signal r el un signal fictif dilat ou comprim simulant l cho de ce signal On conseille un facteur de dilatation compression so 1 5 ou 0 7 tudier les transform es temps fr quence des deux signaux original vs dilat ou comprim afin de v rifier si on peut effectivement dire que le signal donn est insensible l effet Doppler et dans quel sens ceci est vrai On pourra aussi montrer que le maximum de la fonction de corr lation eq 7 permet de d terminer la position d une cible et centrer son expos sur la description de la m thode utilis e par la chauve souris pendant la phase se poursuite PROJET 3 On dispose de deux enregistrements num riques en milieu naturel de cris mis par une chauve souris pendant la phase de veille et de poursuite veille3 dat poursuite3 dat tudier ces signaux et leurs spectres en faire une analyse temps fr quence En sachant que la chauve souris est sensible la fr quence w t d un son mais n est pas capable d en d terminer la phase t et en comparant la forme des deux signaux essayer de comprendre quel type de signal elle utilise pour d terminer la vitesse d une proie On pourra aussi essayer de justifier par un calcul le r sultat obtenu et centrer son expos sur la phase de veille et l
9. u son l objet c la vitesse du son v la vitesse de l objet alors on a e w t So u sow t To 1 D et gaai 2 C v C L cho est donc un signal retard du temps To n cessaire faire l aller retour jusqu l objet De plus pour chaque composante harmonique du signal mis l cho contient une composante harmonique de fr quence r duite ou augment e selon le signe de v d un facteur so La question g n rale que l on peut se poser alors est s il est possible d identifier une forme de signal optimal pour la d termination des quantit s int ressantes dans les deux phases de chasse On peut remarquer en consid rant les deux derni res relations crites que la connaissance des param tres so et To permet de d terminer respectivement la vitesse v et la distance ro de l obstacle Une mesure pr cise de so sera donc utile pendant la veille pour identifier la vitesse v des objets en mouvement une mesure pr cise du retard To sera ensuite n cessaire pour une bonne localisation de la proie 2 Localisation On peut commencer donc pour s interroger sur la m thode pratique utilis e par la chauve souris pour la d termination de la distance d un objet Il a t d termin onde reflechie que la chauve souris est capable d une r solution en distance de l ordre du mil lim tre ce qui correspond une ind termination sur 7 de l ordre d une dizaine de microseconde
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