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Première partie

1. L entra nement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propri t s Comp tences attendues la fin du CE1 ma trise du socle commun L l ve est capable de Calculer addition soustraction multiplication Diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inf rieurs 100 dans le cas o le quotient exact est entier Restituer et utiliser les tables d addition et de multiplication par 2 3 4et 5 Calculer mentalement en utilisant des additions des soustractions et des multiplications simples tre pr cis et soigneux dans les calculs Les rep res fournis pour organiser la progressivit des apprentissages retiennent plusieurs comp tences pour le CE1 Conna tre les doubles et moiti s de nombres d usage courant M moriser les tables de multiplication par 2 3 4et5 Conna tre et utiliser des proc dures de calcul mental pour calculer des sommes des diff rences et des produits Calculer en ligne des suites d op rations Conna tre et utiliser les techniques op ratoires de l addition et de la soustraction sur les nombres inf rieurs 1 000 Conna tre une technique op ratoire de la multiplication et l utiliser pour effectuer des multiplications par un nombre un chiffre Diviser par 2 ou 5 des nombres inf rieurs 100 quotient exact entier R soudre des probl mes releva
2. GUIDE Nouveaux DE ENSEIGNANT programmes SOUS LA DIRECTION DE Roland CHARNAY Professeur de math matiques en IUFM Marie Paule DUSSUC Professeur de math matiques en IUFM Dany MADIER Professeur des coles Y HATIER Sommaire Pr sentation de l ensemble p dagogique Cap Mats CE1 Les principaux partis pris de cette m thode ainsi que son mode d emploi y sont expos s LA PR SENTATION DE LA NOUVELLE DITION i III Les SUPPORTS DE Cap Matas CET IV L ORGANISATION DU TRAVAIL DANS UNE CLASSE COURS MULTIPLES iiiccccccn V LA D MARCHE P DAGOGIQUE eee VI LA PR PARATION ET LA R ALISATION DES BILANS c VII LES TRACES CRITES LE DICO MATHS LES PRIORIT S DANS LES APPRENTISSAGES 0010110110110010 VIII LA DIFF RENCIATION ET L AIDE AUX L VES iii X UTILISER LA BANQUE DE PROBL MES in rrneerrete irenneendretieeintetenennse X gt Programmation des apprentissages Cette programmation est donn e sous forme de tableaux pour les principaux apprentissages puis d taill e pour chacun des 5 grands domaines PROGRAMMATION DES PRINCIPAUX APPRENTISSAGES SUR L ANN E i ccc XII R SOLUTION DE PROBL MES EXPLORATION DE DONN ES NUM RIQUES i c XIV NOMBRES ET NUM RATION siiisiaisiee aeeai satie AEAEE EEEE A EEEE EEEE EEEEEEEEEEEAEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE EEEE EEEE XVI CALCUL E E tem T E at re lae sen tetin talent eet ete XX ESPACE ET G OM TRIE nn ds A einen nn nette ae nid n E XXVI
3. L utilisation d une ligne gradu e se substitue celle de la file num rique les nombres servent aussi rep rer des positions sur une ligne P Lire et crire les nombres en chiffres ou en lettres Les nombres peuvent tre exprim s l aide des chiffres ou par des mots dits ou crits la fin du CP la ma trise est souvent bien assur e pour les nombres jusqu 50 mais au del les particularit s de notre syst me de d signation orale sont source de difficult s absence de mots sp cifiques pour chaque dizaine fait que soixante peut se traduire par un 6 ou un 7 fait que quatre vingt assemblage de 2 mots d j utilis s peut se traduire par un 8 ou par un 9 En d but de CE1 il s agit de de renforcer la compr hension en associant ces d signations les d compositions associ es 73 mis en correspondance avec 10 10 10 10 10 10 10 3 et soixante treize avec 60 13 Plus tard la multiplication permettra d enrichir cette compr hension La ma trise de la lecture des nombres inf rieurs 100 est indispensable pour aborder celle de nombres plus grands savoir lire 384 suppose de savoir d j lire 84 L usage n a pas remis en question l orthographe des critures litt rales des nombres pluriel tirets Le choix a donc t fait de conserver les r gles habituelles dans ce domaine Cependant il est raisonnable d accepter en classe les r gles recommand es par l Acad mie Fran aise en 1990 Les num raux
4. Le choix aurait pu tre fait de commencer par des soustractions sans retenue Nous l avons rejet en raison des obstacles connus qu il g n re pour certains l ves qui traitent alors s par ment les unit s et les dizaines dans un ordre al atoire ce qui fonctionne pour les soustractions sans retenue mais conduit des erreurs dans les cas avec retenues Nous avons pr f r mettre d abord cette technique en place avec des nombres inf rieurs 100 voir les commentaires sur la technique choisie en unit 10 avant de l tendre des nombres plus grands unit 13 gt Les tables de multiplication de 1 5 la fin du cycle 2 le programme 2008 demande que soient m moris es les tables de 2 5 Si les tables de 2 et de 5 sont faciles m moriser celles de 3 et de 4 demanderont encore un effort au CE2 Une premi re tape est au cours de cette p riode constitu e par l laboration des tables de 1 5 partir de l organisation des r sultats progressivement rassembl s dans le r pertoire anarchique compl t en utilisant notamment les proc dures qui viennent d tre voqu es l issue de ce travail l objectif de m moriser rapidement les tables de 2 5 Ce travail d laboration et d utilisation des tables correspond quelques unes des conditions indiqu es pour leur m morisation compr hension des op rations en jeu prise de conscience de l int r t qu il peut y avoir d
5. d aider les l ves situer un nombre entre deux dizaines ou deux centaines cons cutives Ces activit s sont l occasion d une toute premi re approche de l ordre de grandeur des nombres 376 est situ entre 300 et 400 mais plus pr s de 400 que de 300 Cette comp tence sera utile au cycle 3 pour le travail sur le calcul approch TRE Les nombres au del de 1 000 Les connaissances essentielles du cycle 2 relatives aux nombres et la num ration d cimale ont t mises en place au cours des unit s pr c dentes Elles sont prolong es en envisageant des nombres plus grands que ceux sur lesquels le travail a t conduit jusque l gt Mille c est dix centaines Le travail propos se limite envisager que le principe des groupements et des changes qui fonde notre syst me de d signation des nombres peut tre prolong avec des quantit s plus importantes Il ne s agit que d une toute premi re approche des nombres plus de 3 chiffres dont l apprentissage rel ve du cycle 3 XIX Calcul Rappel du programme pour le cycle 2 Les l ves m morisent et utilisent les tables d addition et de multiplication par 2 3 4 et 5 apprennent les techniques op ratoires de l addition et de la soustraction celle de la multiplication et r soudre des probl mes faisant intervenir ces op rations Les probl mes de groupements et de partage permettent une premi re approche de la division pour des nombres inf rieurs 100
6. l ves certaines activit s en adaptant des donn es ou en autorisant ou non le recours tel ou tel mat riel file num rique calculatrice Les fiches Diff renciation reprennent des exercices du Fichier avec la possibilit pour l enseignant de choisir certaines donn es Ces fiches disponibles sur le site www capmaths hatier com permettent ainsi une adaptation des exercices dans la perspective d une aide appropri e aux besoins et aux possibilit s de chacun M_Diff renciation et aide par le choix des t ches propos es d autres moments il est n cessaire d apporter une aide particuli re un l ve ou un groupe d l ves en difficult sur une connaissance particuli rement importante pour la suite des apprentissages On peut alors proposer ces l ves de reprendre des situations d j rencontr es ou bien de travailler avec l aide de l enseignant ou d un l ve expert sur de nouvelles activit s fournies dans le Guide de l enseignant Ces derni res sont propos es la fin de chaque unit sous le terme d Activit s compl mentaires Pendant ce temps les autres l ves peuvent travailler en autonomie sur d autres Activit s compl mentaires ou sur des probl mes plus difficiles choisis dans la Banque de probl mes du Fichier Les activit s du CD Rom Cap Matus cycle 2 peuvent galement tre utilis es dans cette double perspective d aide et d approfondissement Comment utiliser la banque de probl
7. mes La banque de probl mes est constitu e de 15 s ries comportant chacune plusieurs probl mes Pour chaque s rie les probl mes sont vari s ils sont le plus souvent situ s dans un m me contexte ce qui contribue maintenir l int r t des l ves et leur permet de se concentrer davantage sur les questions pos es ils ne rel vent pas tous du m me domaine math matique de mani re favoriser la r flexion quant au choix des proc dures de r solution les donn es sont fournies par des supports divers dessin texte sch ma M Comment faire travailler les l ves Chaque l ve ne traitera sans doute pas l ensemble des probl mes Le choix l utilisation et la mise en uvre de ceux ci sont laiss s l initiative de l enseignant Certains probl mes peuvent tre propos s en r solution individuelle D autres sont r solus en quipes soit directement soit apr s une phase de r solution individuelle La recherche se fait d abord au brouillon Ensuite les l ves peuvent consigner leurs solutions sur une feuille ou dans un cahier On commence ainsi les pr parer r diger leur r ponse en dehors d un fichier E Pour les premi res s ries de probl mes des explications compl mentaires sont labor es collectivement sur la signification des informations fournies et la compr hension de la question sur ce qu il faut faire utiliser le brouillon pour cherche
8. ves peuvent donner du sens une criture comme 3 x 14 ou 14 x 3 jug e plus commode pour voquer 14 fois 3 ou 3 fois 14 et quivalente l addition it r e de 14 termes gaux 3 ou de 3 termes gaux 14 D Le temps de la familiarisation de la consolidation Il faut que dans les semaines qui suivent les l ves se familiarisent avec cette nouvelle notion la distinguent de l addition tout en la mettant en relation avec l addition it r e qu ils commencent construire de premiers r sultats multiplicatifs et les utilisent pour r soudre des probl mes C est le r le que jouent de nouvelles situations d apprentissage et des exercices d entretien calcul mental exercices crits qui vont tre propos s r guli rement Ce sont aussi des occasions utilis es par l enseignant pour prendre des informations sur les acquis des l ves et envisager des moments d activit s diff renci es gt Le temps de l expansion Un concept nouveau n est jamais compl tement ma tris On n a jamais totalement fait le tour des probl mes qu il permet de r soudre des techniques n cessaires son utilisation et des propri t s qui permettent de comprendre et de justifier les techniques et les r sultats labor s Pour la multiplication au CE1 il faudra comprendre et savoir utiliser quelques proc dures de calcul r fl chi fond es par exemple sur le fait que si je connais 7 x 2 14 je peux en d duire 7 x 3 c est 7 de plus ou
9. Avant de formuler des r gles permettant de comparer deux nombres en p riode 3 les l ves sont invit s faire des comparaisons en s appuyant soit sur la valeur des chiffres en r f rence des groupements et des quantit s donc l aspect cardinal des nombres soit leur position sur une ligne gradu e donc l aspect ordinal des nombres ETTEH NX Ma trise des nombres inf rieurs 1 000 Le travail r alis au cours de l unit pr c dente a permis d assurer sur les nombres au del de 100 la compr hension de la valeur positionnelle des chiffres dans l criture des nombres Cette connaissance fondamentale peut maintenant tre exploit e pour consolider de nouvelles comp tences sur ces nombres comparaison et placement sur une ligne gradu e lecture D Comparer les nombres Les l ves peuvent comprendre pourquoi pour comparer deux nombres de deux ou trois chiffres il faut d abord s int resser au chiffre de gauche 357 objets c est moins que 349 objets car tous deux sont compos s de 3 centaines groupements de cent objets mais pour le premier il y a 5 dizaines groupements de dix alors que pour le deuxi me il n y en a que 4 Les r gles de comparaison qui peuvent tre formul es doivent rester en relation avec une bonne compr hension de la num ration d cimale On s attachera donc mettre en relation comparaison des nombres et signification des critures chiffr es Le recours une illustration par
10. LE Dico MATHS e 15 unit s de travail calcul mental exercices de r vision exercices d application suite aux phases d apprentissage e Mat riel individuel encart monnaie compteur cartes Ce fascicule ind pendant fourni avec le fichier sert progressivement de r f rence aux l ves L organisation du travail avec Cap Mars Le sch ma propos par Cap maths prend en compte les horaires officiels et l organisation actuelle de l ann e et de la semaine scolaire L ann e scolaire est organis e sur 36 semaines Les apprentissages dans Cap maths sont pr vus sur 15 unit s 2 semaines chacune soit 30 semaines ce qui laisse donc une marge de temps disponible pour d autres activit s banque de probl mes activit s compl mentaires Horaire annuel fix Sch ma propos par Cap Marks par le programme pour l ann e 180 h pour e 15 unit s de 9 h 30 chacune soit 142 5 h les math matiques valuations p riodiques banque de probl mes compl ments 37 5 h Sch ma propos par Cap Matis uinzaine scolaire Fee Q pour chaque unit 2 semaines 10 h pour e 7 s ances pour les apprentissages de 1 h 15 chacune les math matiques 1 s ance pour un bilan partiel d environ 45 min sur 8 journ es Sch ma propos par Cap Maths pour chaque s ance d apprentissage Journ e scolaire 1h15 par jour e 30 min pour le calcul mental et les r visions e 45 min po
11. compos s sont syst matiquement reli s par des traits d union Exemples vingt et un deux cents trente et uni me b Etablir une relation avec le calcul L apprentissage du calcul s appuie sur la connaissance de la num ration d cimale et en m me temps la renforce Des activit s sont destin es faire comprendre aux l ves que ajouter 10 ou soustraire 40 peuvent se faire en ajoutant 1 dizaine ou en soustrayant 4 dizaines et que cela revient donc agir seulement sur certains des chiffres Ce travail sera renforc dans la p riode suivante pour les nombres inf rieurs 1 000 UIGE EK Apr s avoir stabilis les connaissances sur les nombres inf rieurs 100 une partie de l unit 4 y est encore consacr e l essentiel du travail des unit s 5 et 6 est consacr la compr hension des nombres inf rieurs 1 000 et en particulier des nombres qui s crivent avec 3 chiffres avec le souci de mettre en relation les aspects cardinaux li s l expression de quantit s et les aspects ordinaux li s l organisation de la suite des nombres gt Une connaissance fondamentale la valeur des chiffres est fonction du rang occup La compr hension des critures chiffr es est principalement fond e sur cette connaissance qui intervient dans la justification de la plupart des traitements num riques notamment la comparaison des nombres et le calcul Il ne s agit pas seulement et d ailleurs pas pri
12. e R soudre des probl mes simples 1 ajout et retrait de quantit s 6 comparaison de quantit s Domaine m Conna tre les doubles et moiti s de nombres d usage courant ultip A licatif multiplication division Associer addition it r e d un nombre et multiplication Calculer mentalement des produits calcul r fl chi Conna tre les tables de multiplication de 2 5 Savoir multiplier un nombre par 10 100 Savoir calculer des produits du type 40 x 3 60 x 4 gt gt o r Conna tre et utiliser la technique op ratoire de la multiplication par un nombre un chiffre multiplication pos e R soudre des probl mes simples dont approche de la division 1 partage en 2 en 3 en 4 en 5 r union de plusieurs quantit s identiques 4 5 changes 6 dispositions rectangulaires d objets Calculatrices E A Utilisation dans diverses situations tout au long de l ann e notamment en unit s 6 et 7 apprentissage r vision banque de probl mes XXI tant donn e la complexit de ce domaine seules les tapes les plus importantes sont comment es ici Pour une vue plus pr cise de la progression se reporter aux tableaux figurant dans le FICHIER D ENTRA NEMENT DE L L VE KUT REEX Conna tre le r pertoire additif et l utiliser Utiliser les symboles La capacit prod
13. en cause s aider d un dessin ou d un sch ma faire de petites d ductions expliquer pourquoi une r ponse convient ou ne convient pas sont autant de comp tences que l enfant doit commencer d velopper tr s t t D Cette approche du travail math matique s inscrit galement dans la perspective de la comp tence du programme relative l autonomie et l initiative visant d velopper chez l l ve les capacit s couter pour comprendre interroger r p ter r aliser un travail ou une activit changer questionner justifier un point de vue travailler en groupe s engager dans un projet se repr senter son environnement proche s y rep rer s y d placer de fa on adapt e b La phase de recherche est labor e sur une feuille part ou sur le cahier de brouillon Cela permet l l ve de se sentir libre d explorer une piste puis une autre sans se soucier de faire juste et propre du premier coup avant m me d avoir commenc chercher M _Le calcul mental B tre l aise avec les nombres ma triser les tables d addition et quelques r sultats des tables de multiplication savoir tablir un r sultat en r fl chissant on parle de calcul r fl chi tout cela est essentiel pour se d brouiller dans les probl mes comme pour aborder de nouveaux apprentissages D o le soin que nous apportons un travail progressif et structur portant aussi bien sur la n cessaire m
14. et de diff rences Une part importante des situations d apprentissage reste consacr e la multiplication Dans le domaine du calcul mental ce sont les comp tences dans le domaine additif soustractif qui sont particuli rement travaill es ajout ou retrait d un nombre inf rieur 10 un nombre quelconque ajout et retrait de dizaines ou de centaines Par ailleurs les connaissances relatives aux doubles et moiti s de nombres simples sont enrichies Multiplication par un nombre un chiffre Pour la mise en place de cette technique on peut all ger un peu la charge de travail des l ves en se limitant aux cas o le multiplicateur ne d passe pas 5 en esp rant que les r sultats des tables peuvent alors tre rapidement disponibles Un travail important sur le calcul r fl chi de tels produits est indispensable pour arriver sans trop de difficult s la mise en place de la multiplication pos e Multiplication et disposition rectangulaire d objets Les probl mes qui ont permis d introduire la multiplication et ont servi comprendre quelques propri t s sont des situations dans lesquelles une quantit est r p t e plusieurs fois Ce premier sens de l criture multiplicative peut facilement tre tendu en consid rant des configurations rectangulaires d objets comme des colonnes ou des lignes comportant chacune le m me nombre d objets gt Soustraction pos e extension des nombres in
15. mental et aux exercices de r vision l autre 45 min environ consacr au travail sur de nouveaux apprentissages La diff renciation et l aide aux l ves Tous les l ves ne progressent pas au m me rythme et n empruntent pas les m mes chemins de compr hension Cap Marks propose plusieurs moyens pour prendre en compte ce ph nom ne M _Diff renciation par les modes de r solution Dans la plupart des situations probl mes propos es aux l ves plusieurs modes de r solution corrects sont possibles La possibilit donn e l l ve de traiter une question en utilisant les moyens qui correspondent le mieux sa compr hension de la situation et aux connaissances qu il est capable de mobiliser constitue le moyen privil gi de la diff renciation Il permet l l ve de s engager dans un travail sans la crainte de ne pas utiliser le seul mode de r solution attendu par l enseignant partir de l il convient d avoir le souci d amener les l ves faire voluer leurs modes de r solution vers des modes plus labor s Cap Marxs fournit des indications sur les moyens d atteindre cet objectif M _Diff renciation et aide par l am nagement des situations Le plus souvent dans la phase de mise en place des notions les situations propos es le sont dans des conditions identiques pour tous les l ves l issue de ce travail il peut tre n cessaire de reprendre avec toute la classe ou avec quelques
16. nombre de difficult s que certains l ves rencontrent dans le d codage d un texte et permet donc un acc s plus rapide au travail math matique El Travailler le rai R soudre un probl me comporte deux faces compl mentaires La premi re se situe du c t de l invention de l imagination explorer une voie originale faire des essais remettre en cause ce qui a t fait ou proc der des ajustements La seconde se situe du c t du raisonnement tre m thodique d duire une information nouvelle d une information connue D s leur plus jeune ge les l ves doivent tre confront s ces deux aspects du travail math matique Le premier est l uvre dans beaucoup de situations nouvelles et dans les probl mes pour chercher Le second n cessite des situations sp cifiques gt Apprendre raisonner s organiser et d duire Pour cela les probl mes situ s dans un contexte du type jeu du portrait dans lesquels il faut trouver un l ment d une collection en exploitant les informations fournies par les r ponses une suite de questions sont particuli rement int ressants Ils am nent prendre conscience qu une r ponse n gative apporte autant d informations qu une r ponse positive condition d op rer les bonnes d ductions et de bien organiser la suite des questions pos es El D velopper le go t des math matiques L int r t pour l activit math matique appara t tr s t t chez
17. pertinence ou la vraisemblance d une solution identifier des erreurs dans une solution en distinguant celles qui sont relatives au choix d une proc dure de celles qui interviennent dans sa mise en uvre Des probl mes simples li s la vie courante des l ves sont syst matiquement propos s oralement et par crit d s le d but de l ann e La gestion de donn es Outre les capacit s relatives la r solution de probl mes la capacit lire et compl ter un tableau dans des situations concr tes simples est particuli rement travaill e en unit 10 lecture de tableaux et en unit 15 lecture de tableaux et de graphiques La r solution de probl mes est pr sente dans la plupart des activit s propos es Elle est videmment l enjeu principal des apprentissages une connaissance n tant r ellement ma tris e que lorsqu elle peut tre mobilis e par l l ve de fa on autonome pour traiter des probl mes Elle est aussi le moyen de provoquer ces apprentissages de leur donner du sens S engager dans la r solution d un probl me n est souvent pas une attitude spontan e des l ves qui arrivent au CE1 Ils ont parfois tendance attendre des indications sur la d marche suivre avant de se lancer dans un travail Il est donc n cessaire par l action de leur faire comprendre ce que l on attend d eux en math matiques d velopper un comportement de chercheur de cr ativit math matique prendr
18. signer un horaire ou une dur e XXXIV
19. 0 des neuf premiers nombres et un entra nement sp cifique ce type de calcul C est ce qui est principalement travaill au cours de cette p riode en calcul mental mais avec le souci permanent de laisser place des proc dures diversifi es gt Soustraction d un petit ou d un grand nombre et diversit des proc dures Pour calculer mentalement 52 3 on peut choisir d enlever 3 de 52 ou de reculer de 3 partir de 52 par exemple de 2 puis de 1 alors que pour calculer 52 49 il peut para tre pr f rable de chercher compl ter 49 pour atteindre 52 Bien s r il est galement possible de soustraire d abord 40 puis 9 ou encore de soustraire 50 et d ajouter 1 etc Les changes propos de ces diverses proc dures sont des moments essentiels de l apprentissage On pr pare ainsi une acquisition importante du CE2 l quivalence entre le calcul d une diff rence et celui d un compl ment Unit s 10 12 action calcul pos nombres inf rieurs 100 Multiplication tables de 1 5 Multiplication par 10 et 100 produits du type 40 x 7 a dditi lus A Approche de la division probl mes de groupements Pour l essentiel le travail sur le calcul au cours de cette p riode concerne encore la multiplication avec plusieurs pr occupations dont l laboration de la premi re partie du r pertoire multiplicatif tables de 1 5 La ma trise du calcul automatis de sommes est tendu au cas d a
20. Cap Matis Pour l enseignant LE GUIDE DE L ENSEIGNANT Cap Maths Le guide est le pivot de la m thode c est un outil incontournable e Tableaux de progression par th me e Tableau de programmation par unit e Les 15 unit s de travail description d taill e des situations d apprentissage et des activit s de r vision exercices du fichier comment s avec visuels e Bilans de fin d unit et de fin de p riode comment s e Activit s compl mentaires e Exploitation des banques de probl mes Pour l l ve LE FICHIER D ENTRA NEMENT L utilisation du fichier est indiqu e dans le Guide Le CD Rom CYCLE 2 e Activit s interactives qui compl tent et prolongent certaines situations de Cap Mars et offrent un nouveau support au calcul mental Les correspondances entre le CD Rom et les activit s sont mentionn es dans le Guide LE MAT RIEL PHOTOCOPIABLE e 15 Bilans en fin d unit e 5 Math magazine toutes les 3 unit s e 15 Banques de probl mes en fin de fichier e Fiches de travail pour les activit s de la classe d activit s compl mentaires de bilan p riodique toutes les 3 unit s e Bilans de comp tence L utilisation du mat riel est indiqu e dans le Guide LE SITE COMPAGNON www capmaths hatier com e Fiches Diff renciation e Pr sentation anim e de la m thode e Forum
21. Comparer des masses avec une balance Roberval Utiliser une balance Roberval ou lecture directe pour effectuer des pes es simples et mesurer des masses Conna tre le gramme le kilogramme Approcher l quivalence 1 kg 1 000 g Comparer la contenance de deux r cipients en les transvasant ou en utilisant un r cipient talon Calculer avec la monnaie Con ESS tena Monnaie nces 40 4 XXXII A apprentissage r vision KUTEREXS Structuration du temps Longueurs la suite du travail r alis en CP il s agit d amener une structuration progressive des rep res temporels et des dur es Cet apprentissage est mener avec prudence car ces notions restent tr s longtemps abstraites pour les l ves II s agit dans un premier temps de familiariser les l ves avec l usage du calendrier et d une horloge en lien avec la vie de la classe Durant l ann e du CP les l ves ont construit la notion de longueur et diff rentes techniques de mesure par report d une unit par utilisation d une r gle gradu e Ce travail est repris au CE1 gt Les jours de la semaine et les mois de l ann e La date Le rep rage de la date se fait chaque jour Les l ves renseignent la date sur leur fichier avec l aide de l enseignant gt Les horaires rep res de la journ e Les l ves se familiarisent avec la lecture de l heure sur une horloge aiguilles Ils rep rent les
22. I GRANDEURS ET MESURE 2 25 2e e ee a ea aE E tant E E bee Eae aN Ri XXXII Description des activit s Le Guide est l outil pivot de la m thode Destin l enseignant il d crit de fa on d taill e l ensemble des activit s qui sont propos es aux l ves tout au long de l ann e Ces activit s sont regroup es en 15 unit s d apprentissage US TT RO A E 1 LAEST a RE RS 22 UNE Se eenen RE EE e EE EEE A E E E E E E A E 42 UNTE A oeren eee ee a eE Ere Eee EEES E SE T E E E EE E E E 63 UNIT 5 E A E 84 Unit 6 105 0 LT TE ARR E E A 129 UNITE SR nt 150 1 TES RSR PE EE CE re 171 UNITE TO ea e e P 193 UNITETI e a E A E E E E E E E E 214 LE LOS PAR E A 234 OR ct 0 256 OR ee 277 UNIT a E E ler rereteeteeeenenne 297 TABLEAU DE CORRESPONSDANCE DES FICHES MAT RIEL DITIONS 2009 2006 319 Hatier Paris 2009 ISBN 978 2 218 93025 6 Pr sentation de la nouvelle dition de Les programmes actuels pour l cole primaire introduisent des changements parfois importants sur les contenus enseign s et notamment sur le moment o ils sont abord s C est principalement ce qui nous a conduit apporter des modifications par rapport l dition pr c dente Concernant la m thode d enseignement la confirmation de la place donner la r solution de pro bl mes et l affirmation pour les enseignants de la libert de leurs choix p dagogiques nous confortent dans les orientation
23. aissances retenir doivent ensuite tre exerc es puis entra n es r guli rement D Le Fichier d entra nement est le support privil gi du travail personnel et autonome de l l ve Les exercices choisis par l enseignant permettent soit de consolider les connaissances nouvellement acquises exercices d entra nement qui suivent la phase d apprentissage soit de revenir sur des connaissances plus anciennes exercices de r vision propos es dans chaque s ance La Banque de probl mes offre de nombreux nonc s permettant aux l ves de r investir leurs acquis et d tre plac s en situation de recherche D Certaines activit s du CD Rom peuvent galement tre utilis es dans ces moments d entra nement ou de r vision La pr paration et la r alisation des bilans b Bilan la fin de chaque unit tout au long des apprentissages il est n cessaire de savoir comment les connaissances travaill es r cemment ont t comprises afin de pouvoir r agir au plus vite si n cessaire C est l que r side l une des originalit s de Cap Marks la fin de chaque unit un bilan des nouveaux apprentissages est propos Il est d abord pr par avec l enseignant l aide des supports de la page du fichier Je pr pare le bilan les l ves tant invit s commenter chaque planche voquer l activit correspondante et exprimer ce qu il pense avoir retenu du travail r alis C est aussi l occasion pour l en
24. certains enfants mais chez d autres la crainte se manifeste galement pr cocement Permettre aux uns de conforter leur int r t et aux autres de surmonter leur crainte est galement un de nos objectifs gt Pour un coin math matique dans la classe Des jeux peuvent tre labor s partir des indications fournies dans les activit s compl mentaires propos es la fin de chaque unit de travail Ils sont d crits dans le Guine DE L ENSEIGNANT D autres jeux sont d crits dans les pages Math magazine du fichier de l l ve Enfin certains jeux du commerce master mind reversi puissance 4 dames checs tangram casse t te comportent une composante strat gique tr s int ressante pour le d veloppement des capacit s d organisation et de d duction L installation de ces jeux dans un coin math matique permet aux l ves d y acc der librement ou des moments choisis par l enseignant par exemple pendant des phases de diff renciation Quelques suggestions peuvent tre faites quant l utilisation du coin math matique Les consignes peuvent tre donn es collectivement lorsque le jeu est install pour la premi re fois ou crites sur une fiche Le choix des activit s peut faire l objet d un suivi par le biais d une fiche sur laquelle chaque l ve note par exemple son nom et la date d utilisation du jeu En fonction des besoins particuliers d un l ve l enseignant peut gale
25. dditions de plus de 2 nombres et enrichie par le calcul d additions avec chiffres manquants En s appuyant sur les connaissances relatives la num ration d cimale une technique de calcul pos est mise en place pour la soustraction Dans le domaine du calcul mental une partie importante du travail vise la connaissance de diverses d compositions additives des nombres 20 50 et 100 Est galement d velopp e l id e que calculer mentalement c est souvent chercher remplacer un calcul par un autre plus agr able effectuer XXIV B Soustraction pos e La demande faite dans les programmes 2008 de mettre en place une technique de calcul pos pour la soustraction constitue une modification importante la soustraction pos e en colonnes n tant pr c demment enseign e qu au CE2 Cela exige donc de repenser la question du choix et de la mise en place d une technique Si on veut r pondre cette recommandation importante du programme selon laquelle l acquisition des m canismes en math matiques est toujours associ e une intelligence de leur signification et compte tenu des acquis des l ves de CE1 la seule technique envisageable au cycle 2 est celle souvent appel e par cassage ou d montage de la centaine de la dizaine Pour la comprendre il suffit en effet d avoir assimil le principe de la num ration d cimale groupements et changes en relation avec la valeur positionnelle des chiffres
26. de l heure sur une horloge aiguilles La classe doit disposer d une horloge sur laquelle on peut exp rimenter l entra nement de la petite aiguille par la rotation de la grande aiguille Les l ves ont mettre en relation des horloges et diff rentes critures d horaires et se construisent des rep res pour la lecture de l heure Ils ont comprendre le r le de chaque aiguille la signification de la rotation de la grande aiguille comme mesure d un temps coul l entra nement de la rotation de la petite aiguille quand la grande aiguille fait un tour complet la petite avance d une graduation et il s est coul une heure La lecture de l heure est ensuite entra n e Les l ves peuvent simuler la position des aiguilles sur l horloge en carton fournie dans le mat riel du fichier Des entra nements diff renci s peuvent tre propos s gr ce au CD Rom Les notions de masse et de contenance sont abord es au CE1 Elles prennent du sens dans des situations v cues par les l ves notamment dans des probl mes de comparaison Ces grandeurs doivent tre comprises comme des propri t s particuli res des objets et construites avant que la notion de mesure n intervienne Les notions de masse et de contenance sont abord es au CE1 Elles prennent du sens dans des situations v cues par les l ves notamment dans des probl mes de comparaison Ces grandeurs doivent tre comprises comme des propri t s particuli res des objets et con
27. des droits cube pav Unit 11213 4151617 8 91 11011 12 13 14 15 Rep rage et orientation Reconna tre sa gauche et sa droite Se rep rer dans l espace de la feuille et conna tre A le vocabulaire haut bas droite gauche au dessus de au dessous de Situer un objet par rapport un autre objet Conna tre et utiliser le vocabulaire li aux positions x a A relatives devant derri re entre gauche de droite de Comprendre que ce qu un observateur voit d une disposition d objets d pend de sa position Trouver la position de l observateur tant donn ce qu il voit Rep rer et coder par un couple l emplacement d une case d un quadrillage Rep rer dans un quadrillage un n ud par rapport un autre n ud e g 4 A un moment d apprentissage un moment de r vision banque de probl mes XXVII Unit Reconna tre et nommer carr s rectangles triangles 11213 Figures p 4 5 ETES A 11 13 14 15 Reconna tre et nommer carr s rectangles triangles dans un assemblage complexe Construire ou reproduire des figures simples carr s rectangles triangles et des assemblages l aide de diff rentes techniques Comprendre et utiliser les propri t s g om triques des carr s et des rectangles longueurs des c t s et angles droits Reconna tre les triangles rectangles Compre
28. du CE1 notamment pendant certaines s ances des unit s 6 et 7 un mois environ qui pr c dent l introduction de la multiplication Les l ves sont confront s des probl mes multiplicatifs qu ils r solvent sans disposer encore de la multiplication Ces probl mes peuvent se situer dans des contextes pratiques Combien de photos dans 4 pochettes contenant 5 photos chacune Combien de tours de m me hauteur peut on r aliser avec 20 cubes identiques ou dans un contexte purement num rique Comment obtenir 12 en ajoutant plusieurs fois le m me nombre Confront s ces questions les l ves se familiarisent avec des situations laborent des proc dures personnelles de r solution dessin addition it r e et sont amen s utiliser un langage particulier pour les exprimer notamment le mot fois Ce temps d approche essentiel est souvent sous estim et les l ves sont alors confront s trop brutalement au nouvel apprentissage b Le temps de la rencontre Un probl me est pos qui met en d faut ou montre les limites des outils mobilis s jusque l ce qui du coup l gitime l introduction d un outil nouveau plus efficace C est ce qui est provoqu pour la multiplication en unit 8 avec le probl me des tours pos avec des nombres qui rendent difficile le contr le du nombre de termes des additions it r es La proposition d une nouvelle criture avec le signe x prend alors de l int r t et les l
29. duits dont le r sultat est connu Deux strat gies sont particuli rement travaill es au cours de cette p riode e La premi re correspond au fait que si on conna t un produit comme 2 x 7 14 on en conna t un deuxi me 7 x 2 14 Cette propri t de commutativit doit tre rapidement utilisable sans pour autant que le mot soit donn aux l ves e La deuxi me concerne deux types de produits produits ayant un facteur commun et un facteur qui diff re de 1 ou de 2 par exemple 5 x 4 20 tant connu ou donn il est possible de calculer 6 x 4 en utilisant un raisonnement du type 6 fois 4 c est 4 de plus que 5 fois 4 c est donc 24 ce qui souligne l importance des verbalisations qui utilise le mot fois produits ayant un facteur commun et un facteur qui est dans un rapport double ou moiti par exemple 3 x 4 12 tant connu ou donn il est possible de calculer 6 x 4 en utilisant un raisonnement du type 6 fois 4 c est 3 fois 4 et encore 3 fois 4 c est donc 24 ce qui souligne encore l importance des verbalisations qui utilise le mot fois Passage par la dizaine sup rieure Que ce soit pour calculer mentalement des sommes des compl ments ou des diff rences en les ramenant un calcul de compl ment le passage par la dizaine sup rieure est souvent un moyen efficace Il suppose une bonne connaissance des compl ments la dizaine sup rieure ce qui revient celle des compl ments 1
30. e consolidation est essentiellement conduit dans deux directions s affranchir progressivement de la r f rence explicite aux groupements d objets et consolider les qui valences entre unit s dizaines et centaines travailler sur des graduations de 10 en 10 ou de 100 en 100 gt Centaines dizaines et unit s Au cours des 2 p riodes pr c dentes unit s 4 12 un travail approfondi a t men sur ces notions fondamentales destin es assurer la compr hension des critures chiffr es le plus souvent dans des contextes permettant de manipuler ou d voquer des quantit s d objets Le pas suppl mentaire dans l abstraction et donc dans la g n ralisation consiste travailler directement sur les termes centaine dizaine et unit avec la ma trise des galit s 1 dizaine 10 unit s 1 centaine 10 dizaines 100 unit s Cela facilitera l utilisation de ces connaissances dans d autres contextes en particulier dans celui de la mesure relations entre unit s expression d une mesure Cependant l utilisation du vocabulaire dizaine centaine ne constitue pas un objectif prioritaire les expressions paquet de dix paquet de cent sont en effet plus explicites et peuvent continuer tre utilis es en m me temps que le vocabulaire math matique gt Graduations de 10 en 10 et de 100 en 100 Le passage ce type de graduation permet de renforcer la suite des nombres de 10 en 10 et de 100 en 100 et surtout
31. e des initiatives accepter la responsabilit de la r solution du probl me argumenter propos de la validit d une solution Travailler avec du mat riel et favoriser l anticipation La plupart des situations d apprentissage n cessitent l utilisation de mat riel Il est en effet plus facile pour un jeune l ve de s approprier un probl me lorsque celui ci est pos propos d un mat riel effectivement pr sent dans la classe La compr hension de situations d crites dans un fichier est source de difficult s dans la mesure o l l ve ne ma trise pas toujours la prise d information dans un texte Mais si les l ves peuvent r soudre le probl me pos l aide du mat riel ils ne font pas de math matiques C est la n cessit d avoir construire la r ponse sans disposer du mat riel qui conduit l activit math matique Ce n est qu apr s d bat entre les l ves que la solution pourra tre valid e l aide d une manipulation B Entretenir les connaissances et en permettre l utilisation autonome Une fois labor es dans un contexte mat riel les connaissances doivent tre exerc es entretenues et utilis es Le travail personnel dans le Fichier D ENTRA NEMENT est alors n cessaire La Banque de probl mes situ e en fin de fichier permet de diversifier les contextes d utilisation des connaissances et de rendre l l ve plus autonome dans cette utilisation En effet que ce soit dans un probl me de rech
32. e mesure tre pr cis et soigneux dans les mesures Les rep res fournis pour organiser la progressivit des apprentissages retiennent les comp tences suivantes pour le CE1 Utiliser un calendrier pour comparer des dur es Conna tre la relation entre heure et minutes m tre et centim tres kilom tre et m tres kilogramme et grammes euro et centimes d euro Mesurer des segments des distances R soudre des probl mes de longueur et de masse Unit Rep rage et Utiliser un calendrier pour d terminer dur es et dates Lire les heures enti res sur une horloge aiguilles Associer des horaires diff rents moments de la journ e 1 12 3 415 6 mesure du temps A 10 11 12 13 14 15 Lire les heures et demie et quart moins le quart sur une horloge aiguilles Aborder l quivalence 1 h 60 min D terminer des dur es en heures et demi heures Comparer des objets suivant leur longueur par un proc d direct ou indirect Mesurer la longueur d un segment ou d une ligne bris e par report d une unit Longueurs Utiliser une r gle gradu e en centim tres pour donner la mesure d un segment ou d une ligne bris e ou pour construire un segment ou une ligne bris e de longueur donn e Utiliser le m tre dans une activit de mesurage Conna tre l quivalence 1 m 100 cm Utiliser le kilom tre pour exprimer des distances
33. e moiti d alignement compositions associ es _ Sommes et diff rences de dizaines enti res BANQUE Connaissance Addition Reproduction DE PROBL MES 4 de la monnaie en euros et changes Comparaison des nombres lt 100 de 2 nombres lt 100 en ligne ou pos e de figures la r gle Notion de polygone Reconnaissance de figures simples carr s rectangles triangles BANQUE Le nombre 100 Addition Description DE PROBL MES 5 Valeur positionnelle de 2 nombres lt 1 000 d une situation des chiffres en ligne ou pos e spatiale nombres lt 1 000 selon la position de l observateur Probl me de r partition avec 5 et 10 BANQUE DE PROBL MES 6 Suite des nombres de 1en1 10 en 10 100 en 100 Pr paration l introduction de la multiplication addition it r e mot fois Utilisation du calendrier pour d terminer des dates ou des dur es BANQUE DE PROBL MES 7 Soustraction d unit s dizaines centaines approche d une technique pour la soustraction Mise en place de la multiplication et du signe x Mesures de longueurs en centim tres Probl mes Organisation de donn es BANQUE DE PROBL MES 8 Nombres et num ration Comparaison de nombres lt 1 000 Familiarisation avec l criture multiplicative Espace et g om trie Ca
34. encore 7 x 4 c est 2 fois 14 II faudra galement construire et commencer m moriser les tables comprendre et utiliser la r gle de multiplication par 10 ou par 100 approcher une technique de calcul pos en se limitant au CE1 un multiplicateur inf rieur 10 II faudra aussi reconna tre de nouveaux probl mes qui peuvent tre r solus en utilisant la multiplication Ce temps de longue haleine conduira parfois pour des acquis importants repasser par des tapes comparables aux trois temps pr c dents Pourquoi plusieurs notions sont elles travaill es chaque jour La r ponse cette question pos e d coule de l analyse qui vient d tre faite D une part le calcul mental doit faire l objet d une pratique r guli re quotidienne et n cessite une progression sp cifique qui ne peut pas coller aux apprentissages du jour puisque pour une part le calcul mental se situe dans le moment de familiarisation qui vient d tre voqu D autre part il s agit d entretenir r guli rement les acquis ant rieurs par des exercices individuels L aussi on se trouve dans le temps de familiarisation qui est cons cutif des moments forts de l apprentissage et ne peut donc pas en g n ral co ncider avec les nouveaux apprentissages vis s ce jour l C est ce qui nous a conduit chaque jour pr voir deux moments de travail qui ne sont pas forc ment cons cutifs l un 30 min environ consacr au calcul
35. erche ou de r investissement de connaissances acquises l l ve doit pouvoir tre plac en situation de d terminer lui m me ce qui est utile pour le r soudre Si le probl me vient toujours en application imm diate des connaissances tudi es l l ve n est plus autonome dans la r solution Il rep re m caniquement qu il faut utiliser ce qui vient d tre travaill La tradition de la r solution de probl mes est marqu e par la place des nonc s crits Il ne s agit pas d en nier l importance Mais d autres modes de pr sentation des situations doivent tre utilis s sous forme exp rimentale avec l aide d illustrations ou sous forme orale A cet gard les moments de calcul mental jouent un r le particulier C est ce qui nous a conduit renforcer le travail consacr ce type d activit s en g n ral deux reprises pour chaque unit de travail b Le calcul mental un moyen et une aide pour la r solution de probl mes Dans la vie quotidienne le calcul mental est souvent utilis pour prendre une d cision ou effectuer un choix C est donc un moyen ordinaire de calculer pour r pondre des probl mes que l on doit r soudre Par ailleurs portant sur des nombres bien connus des l ves qui ne les effraient pas les probl mes traiter mentalement mobilisent plus facilement leur attention sur le raisonnement mettre en uvre et sur le sens des op rations sollicit es Enfin leur pr sentation orale vite bon
36. es en chec La proc dure qui consiste rep rer un sommet par rapport un autre sommet en comptant les carreaux horizontalement et verticalement qui pourra tre invent e par quelques l ves est mise en vidence au cours d changes sur les proc dures de reproduction et progressivement mise en place Un travail diff renci peut tre propos dans ce domaine gr ce aux activit s du CD Rom gt Propri t s des carr s et des rectangles relatives la longueur de leurs c t s et leurs angles Au CP la reconnaissance des figures planes se fait de mani re perceptive une figure est reconnue comme un carr parce qu elle ressemble un carr c est dire l image prototype que les l ves ont en m moire Les situations s appuyant sur des probl mes de reconnaissance et de construction am nent les l ves de CE1 une compr hension plus analytique et plus g om trique des propri t s des figures une figure est un carr parce qu elle a 4 c t s que ces c t s sont de m me longueur et qu elle a 4 angles droits Ainsi les propri t s des carr s des rectangles et des triangles rectangles sont explicit es Angle droit L angle droit est pr sent comme un coin de figure particulier coin du carr ou coin du rectangle Il s agit pour les l ves d une premi re conception donn e cette notion D autres conceptions seront labor es au cycle 3 angle de l querre demi angle plat Le
37. es sont confront s des questions faisant intervenir des sommes de plusieurs nombres identiques b Des points d appui pour le calcul r fl chi de sommes et de diff rences La pratique du calcul r fl chi suppose quelques points d appui solides Une bonne connaissance du r pertoire additif au sens d fini pr c demment est indispensable Il faut y ajouter d autres comp tences comme trouver rapidement le compl ment d un nombre la dizaine sup rieure et calculer sur les dizaines enti res puis sur les centaines enti res Ce sont ces points d appui qui sont particuli rement travaill s au cours de cette p riode gt Technique de calcul pos pour l addition En s appuyant sur les connaissances acquises en num ration en particulier sur la valeur positionnelle des chiffres et la r f rence aux groupements par dix la technique de l addition pos e est nouveau justifi e avec le principe de la retenue avant d tre entra n e Le prolongement de cette technique des nombres plus grands ne pr sente pas de difficult s particuli res L illustration par le mat riel utilis pour le travail sur la num ration peut cependant tre n cessaire pour certains l ves P L addition it r e pour pr parer la multiplication Un travail important est mis en place avant que ne soit introduit le signe x Le calcul d additions it r es d un m me nombre et l tude de situations pouvant tre formul es l aide du mot fois f
38. f rieurs 1 000 Cette extension n est pas sans difficult pour les l ves pour au moins deux raisons la vigilance des l ves est davantage sollicit e que pour des nombres 2 chiffres il faut savoir que 1 centaine 10 dizaines ce qui pour certains l ves est plus difficile comprendre que l galit entre 1 centaine et 100 unit ou entre 1 dizaine et 10 unit s Pour faciliter la t che des l ves on peut les autoriser assez longtemps s appuyer sur du mat riel de num ration gt Approche de la division probl mes de groupements et probl mes de partage Ces 2 types de probl mes sont maintenant abord s notamment avec les nombres 2 et 5 Toutes les proc dures correctes de r solution sont accept es mais en mettant l accent sur l utilisation de la multiplication soit pour laborer la solution soit pour en v rifier l exactitude B Calcul r fl chi de sommes ou de diff rences Pour toutes les questions trait es addition ou soustraction d un nombre inf rieur 10 ou d un nombre entier de dizaines ou de centaines on cherche toujours valoriser la diversit des proc dures et les justifications qui font appel aux connaissances en calcul et en num ration ajouter 40 257 c est ajouter 4 dizaines ou sachant que 40 50 90 c est ajouter 90 207 ou Les proc dures les plus efficaces pour des nombres donn s sont cependant mises en vidence par l enseignant XXVI Espace et g om tr
39. fferte par la possibilit de reprendre certains probl mes en les rendant plus faciles ou plus difficiles en changeant certaines donn es L enseignant peut le r aliser facilement en reproduisant un nonc et en rempla ant certaines donn es par d autres mieux adapt es aux possibilit s et aux besoins de chaque l ve Cette piste ne devrait en g n ral tre utilis e qu apr s que tous les l ves aient essay de r soudre les probl mes tels qu ils sont propos s XI XII Principaux apprentissages pour les 15 unit s Probl mes Organisation de donn es Probl me pour chercher partage et mise en place d un contrat de travail avec les l ves BANQUE DE PROBL MES 1 Nombres et num ration Calcul Reprise des critures additives et soustractives signes et et du r pertoire additif Espace et g om trie Rep rage dans l espace de la feuille et reconnaissance de la droite et de la gauche Grandeurs et mesure Utiliser un tableau double entr e BANQUE DE PROBL MES 2 Rep rage d une position sur une ligne gradu e Valeur positionnelle des chiffres nombres lt 100 Rep rage des cases dans un quadrillage Codage d une case Mesure de longueurs par report d une unit BANQUE Lecture et criture des Notion de double Notion DE PROBL MES 3 nombres lt 100 et d et d
40. gressivement les l ves sont invit s y avoir recours de mani re plus autonome Evidemment l enseignant reste libre d en autoriser ou pas l usage en fonction de l activit propos e ses l ves b Le fichier d entra nement de Cap Marks ne comporte pas d l ments de cours on n y trouve pas de le on La mise en place des apprentissages rel ve essentiellement d activit s propos es dans le guide de l enseignant Cela n enl ve rien la n cessit de garder des traces de ce qui a t appris VII VIII Les priorit s dans les apprentissages M La r solution de probl mes b La r solution de probl mes est l activit math matique par excellence C est sa capacit utiliser ce qu il sait pour venir bout d un probl me qu on reconna t v ritablement qu un l ve ma trise ce qu il a appris Or on constate dans la plupart des valuations officielles des faiblesses chez trop d l ves dans ce domaine D o l importance qui est donn ce travail dans Cap Marks dans trois directions partir d un probl me pour apprendre une nouvelle connaissance cela permet l l ve de comprendre quoi elle sert quel est l int r t de la ma triser utiliser les connaissances acquises dans des probl mes nouveaux cela permet d en renforcer le sens et d tendre leur champ d utilisation d velopper les capacit s chercher exploiter des informations explorer une piste et la remettre
41. gures reproduire sont des polygones dont les c t s suivent les lignes du quadrillage et dont les sommets sont sur des n uds du quadrillage Les l ves ont mettre en uvre une m thode de reproduction qui conjugue techniques de rep rage des sommets et des c t s analyse du mod le contr le de la longueur des c t s mise en ordre des actions trac s la r gle en suivant les lignes P Alignement Les l ves vont aborder cette notion dans la cour et apprendre contr ler un alignement par la vis e et l aide d une corde tendue Ce n est qu ensuite que sont introduits des probl mes de contr le d alignement ou de construction de points align s sur la feuille de papier la ficelle tendue est alors remplac e par la r gle UNS Rep rage et orientation La diff renciation des points de vue est un des objectifs importants du CE1 c est la comp tence anticiper ce que voit un observateur tant donn e sa position dans l espace Progressivement les l ves acqui rent un vocabulaire spatial plus pr cis Au CP les l ves ont acquis la capacit reconna tre perceptivement des figures planes l mentaires dans diff rentes positions Au CE1 cette comp tence est consolid e et dans des probl mes de reproduction ou de description un travail plus analytique est men qui permet de comprendre certaines figures planes comme un assemblage de segments P Diff rents points de vue sur une disposition d objets La plu
42. heures enti res et des horaires connus qui correspondent des moments sp cifiques de la vie de la classe d but fin de la r cr ation fin de la matin e L observation du sous main constitue une aide la mise en lien d horaires et de moments de la journ e P Rep rage de dates et d termination de dur es sur le calendrier Les l ves sont familiaris s avec divers types de calendriers Ils savent y lire des dates rep rage du jour du quanti me et du mois Dans des probl mes li s la vie courante les l ves sont amen s d terminer des dur es en comptant le nombre de jours s parant deux dates sur le calendrier D Comparaison de longueurs la suite du travail important r alis au CP dans une situation de comparaison de longueurs de lignes bris es les l ves sont amen s utiliser une proc dure indirecte comparaison une bande de papier prise de rep re sur la bande de papier ou report d un talon D Mesure d une longueur par report d une unit La technique de mesurage par report d un talon est entra n e Les l ves doivent aussi comprendre que la mesure obtenue d pend de l unit choisie Structuration du temps lecture de l heure La familiarit de l instrument double ou triple d cim tre n en garantit pas le bon usage placement du z ro ni surtout la compr hension de son fonctionnement Les l ves doivent comprendre ce qu est une r gle gradu e et s entra ner l usage de
43. ie Rappel du programme pour le cycle 2 Les l ves enrichissent leurs connaissances en mati re d orientation et de rep rage Ils apprennent reconna tre et d crire des figures planes et des solides Ils utilisent des instruments et les techniques pour reproduire ou tracer des figures planes Ils utilisent un vocabulaire sp cifique Comp tences attendues la fin du CE1 ma trise du socle commun L l ve est capable de Situer un objet par rapport soi ou un autre objet donner sa position et d crire son d placement Reconna tre nommer et d crire les figures planes et les solides usuels Utiliser la r gle et l querre pour tracer avec soin et pr cision un carr un rectangle un triangle rectangle tre pr cis et soigneux dans les trac s et les mesures Les rep res fournis pour organiser la progressivit des apprentissages retiennent les comp tences suivantes pour le CE1 D crire reproduire tracer un carr un rectangle un triangle rectangle Utiliser des instruments pour r aliser des trac s r gle querre ou gabarit de l angle droit Percevoir et reconna tre quelques relations et propri t s g om triques alignement angle droit axe de sym trie galit de longueurs Rep rer des cases des n uds d un quadrillage Conna tre et utiliser un vocabulaire g om trique l mentaire appropri Reconna tre d crire nommer quelques soli
44. isposer d un r pertoire de r sultats capacit utiliser ce qu on sait pour obtenir d autres r sultats Multiplier par 10 100 et prolongements Savoir multiplier un nombre par 10 ou 100 est videmment une connaissance fondamentale Elle pourrait se r sumer la fameuse r gle des 0 le plus souvent appliqu e sans tre comprise ni justifi e Or sa compr hension est la port e des l ves et s appuyant essentiellement sur des connaissances en num ration elle contribue en m me temps mieux les assurer Calculer 26 x 10 peut tre interpr t par les l ves comme la recherche de ce que valent 26 dizaines on a 260 directement ou ce que repr sente 2 dizaines et 6 unit s prises 10 fois c est dire 2 centaines et 6 dizaines et donc 260 L l ve qui on a donn la possibilit de comprendre cela au moins en partie a appris beaucoup plus que le fait que multiplier par 10 c est ajouter un 0 selon une formule malheureusement consacr e Dans le prolongement de cette acquisition un calcul du type 40 x 7 peut tre interpr t comme 7 fois 4 dizaines et un calcul comme 153 x 3 comme 1 centaine 5 dizaines 3 unit s pris 3 fois ou comme 153 153 153 ce qui dans tous les cas permet d obtenir le r sultat par un calcul r fl chi Addition pos e de plus de 2 nombres Le travail est poursuivi avec le calcul de sommes de plus de 2 nombres et galement avec un travail sur des additions t
45. l instrument Sont ainsi introduites des unit s conventionnelles centim tre et m tre L approche de la lecture de l heure est un des objectifs importants du CE1 Notre choix comme le conseillent les programmes est d aborder une lecture orale de l heure sur une horloge aiguilles L unit privil gi e est l heure et ses fractions auxquelles on essaie de donner du sens sans pour autant exclure des rep res en heures et minutes Cette lecture met en lien les notions d horaire et de dur e 10 heures et quart il s est coul un quart d heure apr s 10 heures gt Mesure d une longueur l aide du double d cim tre Pour r soudre un probl me de reproduction les l ves ont construire une bande de papier de m me longueur qu un mod le Les contraintes de la situation les obligent en effectuer la mesure et mettre en lien plusieurs techniques report de l unit rep rage sur une r gle gradu e fournie dans le mat riel du fichier mesure l aide d un double d cim tre Ainsi les l ves peuvent comprendre l usage de cet instrument familier qui est ensuite entra n P Unit s conventionnelles le centim tre et le m tre Le centim tre est introduit avec l utilisation du double d cim tre Les l ves sont aussi familiaris s dans un contexte de mesure de tailles avec une unit plus grande repr sent e par la r gle de tableau le m tre L quivalence 1 m 100 cm est abord e XXXIII P Lecture
46. l pour le calcul r fl chi D Symboles Les signes et ont t introduits au CP Il peut tre n cessaire d en repr ciser l usage pour certains l ves en particulier lorsqu ils sont confront s des critures lacunaires comme 7 15 ou 11 3 gt R soudre mentalement des probl mes Amorc au CP ce travail devient r gulier au CE en g n ral deux fois par unit partir de l unit 3 Il s agit d un double entra nement au calcul mental d une part la ma trise du sens des op rations d autre part XXII En effet lorsque la r solution met en uvre des nombres et des calculs bien ma tris s les l ves peuvent concentrer leur attention sur les raisonnements n cessaires cette r solution Ces probl mes sont au d part souvent pr sent s l aide d un dispositif mat riel Ils peuvent ensuite tre formul s oralement ou partir d un support crit Calcul pos de sommes Pr nl on ue it r La consolidation de la connaissance du r pertoire additif se poursuit En m me temps des outils indispensables au calcul r fl chi de sommes et de diff rences font l objet d un entra nement r gulier en particulier calcul sur les dizaines enti res compl ments la dizaine sup rieure Le calcul pos d une somme de 2 nombres travaill au CP est repris en lien avec la num ration Enfin pour pr parer l introduction de la multiplication en unit 7 les l v
47. l solide est caract ris par le nombre et la forme de ses faces En situation ils utilisent le vocabulaire li aux poly dres face sommet Une activit de classement permet de distinguer les solides poly dres des non poly dres et d identifier cubes et pav s Ed 0 g om triques Au CE1 l approche des propri t s g om triques est souvent li e l usage d instruments ou de techniques alignement ou rectitude angle droit galit de longueur axe de sym trie en lien avec l utilisation de la r gle de gabarits d angle droit de pliages Ces propri t s sont mises en vidence dans des probl mes o leur utilisation est rendue n cessaire reproduction construction identification On en privil gie ainsi le sens sans formalisme excessif Le vocabulaire g om trique conventionnel est progressivement mis en place le mot segment est introduit comme synonyme de trait encore utilis en d but d ann e Le papier quadrill est un outil privil gi du cycle 2 Les proc dures relatives la r solution de probl mes sur ce support sont explicit es gt Reproduction de figures sur quadrillage Les l ves doivent reproduire un polygone dont les sommets sont plac s sur des n uds du quadrillage mais dont les c t s ne coupent pas les lignes du quadrillage des n uds Dans cette situation les proc dures qu ils utilisaient pr c demment comme compter le nombre de carreaux travers s par un c t sont mis
48. le droit XXVIII A apprentissage r vision E banque de probl mes KUXEREEX Consolidation des comp tences spatiales Les trois premi res unit s de travail sont consacr es une consolidation et un approfondissement des acquis du CP rep rage dans l espace de la feuille dans l espace d un quadrillage Les l ves acqui rent des m thodes de rep rage et du vocabulaire sp cifiques aux espaces travaill s La notion d alignement est introduite dans l espace de la cour gt Rep rage dans la feuille de papier utilisation du vocabulaire spatial Un premier travail indispensable vise le rep rage dans la feuille de papier et l utilisation d un vocabulaire ad quat en haut en bas au dessus en dessous gauche droite Dans une situation o les l ves ont communiquer des informations pour identifier une carte parmi d autres comportant diff rents endroits des formes simples ils utilisent en situation le vocabulaire de rep rage Rep rage de cases dans un quadrillage Dans un nouveau jeu de communication les l ves ont d crire la localisation d un carton signet situ parmi plusieurs cartons vierges de tout signe plac s sur les cases d un quadrillage affich au tableau Ils comprennent ainsi l utilit de coder une case par un couple indiquant la ligne et la colonne gt Reproduction de figures sur quadrillage la suite du travail fait au CP les fi
49. ment l orienter vers telle ou telle activit cette possibilit doit cependant tre utilis e avec prudence pour ne pas d naturer le coin math matique XV Nombres et num ration Rappel du programme pour le cycle 2 Les l ves apprennent la num ration d cimale inf rieure 1000 Ils d nombrent des collections connaissent la suite des nombres comparent et rangent Comp tences attendues la fin du CE1 ma trise du socle commun L l ve est capable de Ecrire nommer comparer ranger les nombres entiers naturels inf rieurs 1000 Les rep res fournis pour organiser la progressivit des apprentissages retiennent 3 comp tences pour le CE1 Conna tre savoir crire et nommer les nombres entiers naturels inf rieurs 1000 Rep rer et placer ces nombres sur une droite gradu e les comparer les ranger les encadrer crire ou dire des suites de nombres de 10 en 10 de 100 en 100 etc D signations orales et crites des nombres entiers naturels inf rieurs 100 Comprendre et d terminer la valeur des chiffres en fonction de leur position dans l criture d un nombre centaines dizaines unit s Conna tre la suite orale des nombres de 1 en 1 de 10 en 10 de 100 en 100 Conna tre la suite crite en chiffres des nombres de 1 en 1 de 10 en 10 A 1 de 100 en 100 Associer les d signations chiffr es orales et litt rale
50. morisation de r sultats que sur le d veloppement de strat gies de calcul r fl chi en ayant soin de tenir compte de la diversit des strat gies possibles pour un m me calcul b Le travail sur les r sultats qui doivent tre disponibles imm diatement concerne notamment au CE1 le r pertoire additif et la capacit donner rapidement les sommes les diff rences et les compl ments relatifs ce qu on a coutume d appeler les tables d addition Il fait l objet d un entra nement quotidien tendu en cours d ann e au calcul sur les dizaines et les centaines enti res La m morisation des tables de multiplication d abord celles de 2 et de 5 puis celles de 4 et 3 fait galement l objet d un premier travail au CE1 Le calcul r fl chi fait lui aussi l objet d un entra nement r gulier M La progressivit des apprentissages S approprier une nouvelle notion ou un nouvel aspect d une notion suppose du temps et un cheminement organis Cela ne peut pas tre r alis travers un chapitre de cours ou une double page de manuel ou de fichier dans lequel on arrive sans pr paration et qu on quitte sans qu un retour sur les acquis soit pr vu L exemple de l introduction de la multiplication moment important du CE1 permet d illustrer notre d marche en distinguant quatre temps un 5 celui de l valuation tant pr sent tout au long de la d marche D Le temps de l approche Ia commenc au CP et se poursuit au d but
51. ncipalement de savoir dire que 2 est le chiffre des centaines de 203 mais de comprendre que l criture 203 permet d voquer 2 groupements de 100 objets et m me 2 groupements de 10 groupements de 10 objets et 3 objets non group s Il faut comprendre que 1 centaine c est 100 unit s et galement 10 dizaines Cela montre que le passage de deux trois chiffres peut tre d licat pour certains l ves dans la mesure o interviennent alors des groupements de groupements Une bonne partie du travail de l unit 5 est consacr e cela XVII P Lier la compr hension des critures de nombres celle de la suite des nombres et des moyens de calculer Il s agit d aider les l ves mettre en relation trois ph nom nes ajouter ou retrancher 4 unit s ou 2 dizaines ou encore 5 centaines un nombre revient agir sur certains chiffres de son criture en en conservant d autres identiques il faut avancer ou reculer de 4 unit s ou 2 dizaines ou encore 5 centaines cela revient aussi ajouter ou retrancher 4 ou 20 ou 500 au nombre donn lorsqu un certain rang un chiffre passe par 0 il entra ne un changement sur le chiffre situ sa gauche Cette mise en relation est provoqu e chez l l ve en unit 6 par l utilisation simultan e de trois outils des objets group s en dizaines et centaines aspect cardinal un compteur aspect ordinal et une calculatrice aspect calcul gt Comparer des nombres
52. ndre ce qu est un polygone et utiliser c t sommet Distinguer les polygones suivant leur nombre de c t s Comprendre qu un solide d pend de la forme des surfaces qui le limitent Reconna tre le cube et le pav droit parmi d autres solides Comprendre qu un poly dre est d termin par le nombre et la nature de ses faces Utiliser le vocabulaire face sommet Relations et pro V rifier dans l espace si des objets sont align s par vis e V rifier sur la feuille si des points ou des segments sont align s Placer des objets pour qu ils soient align s Solides pri t s g om triques Comprendre ce qu est un angle droit Reconna tre un axe de sym trie d une figure V rifier par pliage si une figure a un axe de sym trie Produire le sym trique d une figure par rapport une ligne droite Utilisation d instruments de Effectuer des trac s la r gle pour joindre deux points Prolonger un segment d j trac A techniques de m thodes Reproduire des figures sur un support quadrill ou point compl ter une reproduction sur papier blanc analyser le mod le laborer une strat gie la mettre en uvre n A Mesurer l aide d un instrument de mesure les c t s d une figure d terminer s ils sont de m me longueur ou non Construire un c t de longueur donn e V rifier si un angle est droit ou non l aide d un gabarit Construire un ang
53. nt de l addition de la soustraction et de la multiplication Approcher la division de deux nombres entiers partir d un probl me de partage ou de groupements Utiliser les fonctions de base de la calculatrice Le GUIDE DE L ENSEIGNANT propose une progression pour le calcul mental avec des activit s quotidiennes D autres activit s visant les m mes objectifs sont propos es dans le CD Rom pour le cycle 2 dans les jeux 10 et 12 Je calcule la vitesse de l clair niveaux 1 et 2 et les jeux 11 et 13 Je suis un as du calcul niveaux 1 et 2 XX Unit 1 2 3 4 Domaine additif addition Conna tre ou reconstruire tr s rapidement les r sultats du r pertoire additif tables d addition et les utiliser pour calculer une somme une diff rence un compl ment ou d composer un nombre sous forme de somme 516 7 8 soustraction 11 12 13 14 15 Calculer sur les dizaines et centaines enti re Ajouter soustraire des unit s des dizaines et des centaines un nombre Trouver le compl ment d un nombre la ou une dizaine sup rieure Calculer mentalement des sommes des diff rences des compl ments des d compositions calcul r fl chi Calculer en ligne des suites d op rations Conna tre et utiliser la technique op ratoire de l addition addition pos e Conna tre et utiliser la technique op ratoire de la soustraction soustraction pos
54. ont partie de ce travail pr paratoire notamment en unit 6 gt R soudre mentalement des probl mes Cette pratique initi e en unit 2 est reprise r guli rement KUTEF EX Multiplication ma trise de l criture multiplicative Calcul r fl chi de produits utilisation de la commutativit appui sur des produits connus Calcul r fl chi passage par la dizaine sup rieure soustraire un petit ou un grand nombre Un travail tr s important est men au CE1 propos de la multiplication Il commence au cours de cette p riode par la mise en place de la notion et se poursuit par l laboration des tables et le calcul r fl chi de produits En particulier sont d velopp s des moyens de calculer de nouveaux produits sans n cessairement passer par l addition it r e ce qui n cessite la mise en place de strat gies particuli res Un autre aspect important du travail conduit en calcul mental concerne le calcul de sommes n cessitant le passage par la dizaine sup rieure et de diff rences dont le deuxi me terme est soit proche soit loign du premier terme B Une nouvelle op ration la multiplication Jusque l les l ves ont r solu des probl mes multiplicatifs sans disposer de la multiplication l addition it r e tait suffisante Le mot fois a t largement utilis Ils sont maintenant plac s face des situations dans lesquelles l expression orale et crite du nombre de foi
55. part des l ves savent d j que ce qu ils voient d pend de leur position ils vont apprendre se d centrer sur la position d un autre observateur anticiper ce que celui ci voit et ainsi mettre en relation la position d un observateur avec le point de vue qu il a sur une disposition d objets Dans la situation propos e trois c nes sont dispos s sur une table les l ves ont tant donn une vue se mettre d accord pour dire de quel endroit elle a t faite ou tant donn un endroit choisir la vue correspondante Le temps d change et de mise en commun est alors un moment important pour comprendre qu il faut se r f rer aux positions relatives des trois objets et utiliser un vocabulaire spatial ad quat gauche droite devant derri re gt Reproduction de figures sur papier uni Les l ves ont reproduire une figure mod le sur un support de points l aide de la r gle Dans ce type de situation la comparaison de la production au mod le constitue une phase importante Les l ves prennent conscience de la n cessit d analyser le mod le d laborer une strat gie de reproduction Pour cela ils doivent identifier les segments tracer ou prolonger rep rer des alignements Ce travail peut tre repris dans des activit s du CD Rom C est aussi l occasion de d velopper la capacit utiliser la r gle pour effectuer un trac et prendre go t un travail soign gt Reconnaissance percep
56. r expliquer ensuite comment on a trouv r pondre la question pos e Progressivement les l ves doivent pouvoir travailler de fa on plus autonome 215 Ces productions sont tout d abord une source d information pour l enseignant Dans la mesure o la vari t des probl mes pos s dans chaque s rie les rend ind pendants des apprentissages r cents il est int ressant d observer quelles connaissances les l ves mobilisent pour chaque probl me c est un bon indicateur la fois de la ma trise qu ils ont de ces connaissances et surtout du sens qu ils leur donnent Par ailleurs une correction au cours de laquelle serait donn e la bonne ou la meilleure solution on pr f rera une mise en commun de diff rentes productions pour discuter la validit des proc dures utilis es pour identifier les erreurs et pour mettre en relation des proc dures de r solution diff rentes Ce travail sur les solutions des l ves est un des moyens de les faire progresser en montrant qu il y a rarement une seule fa on de r soudre un probl me et en leur permettant de s approprier d autres proc dures que celles qu ils ont utilis es M Comment diff rencier Le premier moyen de diff rencier est de faire comprendre et accepter par les l ves qu un probl me peut tre r solu en laborant une solution personnelle et non en essayant de deviner celle qui est attendue par l enseignant Une autre piste est o
57. ract risation d un solide par la forme et le nombre de faces Description d un cube et d un pav Grandeurs et mesure BANQUE Rep rage Calcul d un produit voisin Lecture de l heure DE PROBL MES 9 sur une ligne gradu e partir d un produit connu sur une horloge de r sultats multiplicatifs Addition pos e de plusieurs nombres BANQUE Calcul pos Reproduction DE PROBL MES 10 de soustractions sur quadrillage nombres lt 100 de polygones dont Tables de multiplication les c t s ne suivent pas de 1 5 construction les lignes du quadrillage BANQUE Rep rage Approche de la division Construction DE PROBL MES 11 sur une ligne gradu e probl mes de groupements de carr s et de rectangles de 1 5 utilisation leurs propri t s longueurs des c t s angles droits BANQUE Multiplication Reconnaissances Mesures DE PROBL MES 12 d un nombre par 10 des triangles rectangles de longueurs ou par 100 en m tres Produits du type 40x3 60x4 BANQUE Encadrement Calcul pos Axe de sym trie DE PROBL MES 13 de nombres de soustractions et pliage Multiplication par sym trie par un nombre lt 10 calcul r fl chi Lecture de tableaux et graphiques BANQUE DE PROBL MES 14 Multiplication par un nombre lt 10 calcul pos Approche de la division probl mes de partage Compa
58. raison et mesure de masses D nombrement d objets en disposition rectangulaire BANQUE DE PROBL MES 15 Approche des nombres gt 1 000 Approche de la division probl mes de groupements Recherche d tat initial avant une augmentation Comparaison de contenances Distances en kilom tres Dur es en heures et demi heures XIII XIV R solution de probl mes Organisation et gestion de donn es La r solution de probl mes Elle occupe une place importante dans les activit s propos es dans Cap maths permettant notamment le d veloppement chez les l ves d une pens e logique chercher abstraire raisonner et de ses capacit s devenir autonome et prendre des initiatives 7 comp tence du socle commun C est aussi l occasion pour les l ves dans tous les domaines des math matiques de renforcer la ma trise de leurs connaissances dans des situations vari es proches de leurs int r ts Les capacit s suivantes d ordre m thodologique sont particuli rement travaill es dans toutes les unit s et dans les banques de probl mes organiser les donn es d un probl me en vue de sa r solution utiliser ses connaissances pour traiter des probl mes produire une solution originale dans un probl me de recherche mettre en uvre un raisonnement simple formuler et communiquer sa d marche contr ler et discuter la
59. rits au tableau ou sur une affiche quelques jours pour que les l ves puissent s y r f rer lors des s ances qui suivent une phase consacr e un nouvel apprentissage Nous proposons ainsi que dans la foul e de l introduction du symbolisme de la multiplication signes x en unit 7 des r sultats soient recens s dans un r pertoire au fur et mesure de leur production Plus tard les r sultats seront organis s en tables en unit 10 tables de 2 5 au CE1 b D autres crits sont destin s tre conserv s de fa on plus durable pour tre consult s par les l ves Ils peuvent alors donner lieu des affichages facilement accessibles pour les l ves Il peut s agir par exemple d aider retrouver le nom d une figure la r f rence d une unit de longueur cm ou m Ces affichages ne doivent cependant pas tre trop nombreux pour viter que les l ves ne s y perdent Ils peuvent tre compl t s par des traces crites individuelles consign es dans un cahier D Le dico maths enrichi pour cette nouvelle dition de Cap Marks vient en compl ment de ces diverses traces crites Il doit habituer l l ve se reporter une source de renseignements s re chaque fois qu il a oubli le sens d un mot ou qu il veut retrouver une m thode un proc d appris mais oubli souvent partiellement Au d part et notamment avec de jeunes l ves il est utilis avec l aide de l enseignant et sous son impulsion Puis pro
60. rou es avec chiffres manquants qui peut renforcer la compr hension de cette technique gt D compositions des nombres 20 50 et 100 Ces nombres jouent un r le important Une bonne connaissance de leurs d compositions en sommes de nombres ronds ou l aide de nombres comme 5 10 25 75 35 constitue un point d appui utile pour le calcul mental Calcul agr able Cette id e est fondamentale pour bien r fl chir un calcul Elle revient se demander comment le remplacer ou l organiser pour le rendre plus simple Ainsi trouver les bons regroupements de termes dans un calcul comme 47 12 23 9 18 constitue une tape importante de cet apprentissage XXV b gt Approche de la division probl mes de groupements La division sera mise en place au CE2 Un travail pr paratoire est conduit d s le CP en confrontant les l ves deux grands types de probl mes les probl mes de groupements combien de paquets de 5 objets peut on faire avec 35 objets les probl mes de partage quelle sera la part de chacun si on partage quitablement 35 objets entre 5 personnes Dans cette p riode sont abord s des probl mes de groupement par 2 ou par 5 Ils peuvent tre r solus en faisant appel au dessin l addition la soustraction ou la multiplication toutes ces proc dures tant admises et mises en relation les unes avec les autres Unit s 13 15 en ee Calcul r fl chi de sommes
61. s l ves sont amen s v rifier que des angles sont droits l aide de gabarits XXX b Axe de sym trie La notion d axe de sym trie se construit en lien avec l id e de pliage Le classement d un lot de figures propos es sur des tiquettes permet d aborder cette notion Progressivement les l ves sont amen s anticiper l existence d un axe de sym trie avant de le v rifier par un pliage effectif Ensuite les l ves ont compl ter une figure par sym trie Les activit s sont propos es sur papier quadrill ou point l axe de sym trie correspondant une ligne du quadrillage gt Propri t s des figures planes Des activit s de reconnaissance de reproduction et des jeux de messages am nent les l ves utiliser les propri t s g om triques des figures planes polygone ou non nombre de c t s de sommets longueur de c t s angles droits axes de sym trie et le vocabulaire associ XXXI Grandeurs et mesure Rappel du programme pour le cycle 2 Les l ves apprennent et comparent les unit s usuelles de longueur m et cm km et m de masse kg et g de contenance le litre et de temps heure demi heure la monnaie euro centime d euro Ils commencent r soudre des probl mes portant sur les longueurs les masses les dur es ou les prix Comp tences attendues la fin du CE1 ma trise du socle commun L l ve est capable de Utiliser les unit s usuelles de mesure estimer un
62. s des nombres e 0 A A A A lire et crire des nombres ombres entiers naturels Rep rer et placer des nombres sur une ligne gradu e Comparer ranger encadrer des nombres A A apprentissage r vision XVI Les trois premi res unit s de travail sont consacr es une consolidation et un approfondissement des acquis du CP avant d aborder des nombres plus grands En effet la compr hension des critures de nombres plus de 2 chiffres suppose que soit bien install e celle des nombres inf rieurs 100 gt Comprendre les critures chiffr es valeur positionnelle des chiffres Cap Mates CP propose un travail important visant aider les l ves comprendre comment les groupements par dix favorisent le d nombrement des collections et comprendre que la valeur d un chiffre dans l criture d un nombre d pend du rang qu il occupe La consolidation de cette connaissance est indispensable avant d aborder des nombres plus grands C est l objet de plusieurs situations de r apprentissage propos es au cours de ces 3 unit s en privil giant les activit s de groupements P Assurer une bonne ma trise des suites orale et crite des nombres Ces trois unit s de travail sont l occasion d entretenir le comptage de 1 en 1 et de 10 en 10 en utilisant les r gularit s des suites orale et crite des nombres en relation avec la lecture de ces nombres
63. s o un nombre est r p t devient probl matique C est partir de l qu est introduite la multiplication et le signe x Une criture comme 8 x 4 est mise en relation avec des groupements XXIII d objets avec l addition it r e de 8 termes gaux 4 ou de 4 termes gaux 8 ou encore avec des expressions comme 8 fois 4 ou 4 fois 8 Le choix a t fait de travailler d embl e l galit des critures 8 x 4 et 4 x 8 chacune d elles pouvant tre interpr t e aussi bien comme 8 fois 4 que comme 4 fois 8 En effet pour un probl me comme Combien y a t il de billes dans 5 paquets de 6 billes les deux calculs 6 x 5 30 et 5 x 6 30 sont corrects car ils permettent d obtenir la r ponse la question pos e La compr hension de cette symbolique sera renforc e par le traitement d critures lacunaires comme 8 x 32 D s le d part l op ration multiplication intervient dans des situations o la r ponse est soit le r sultat du produit soit un des facteurs situations qui seront plus tard reconnues comme relevant de la division ou d une d composition d un nombre sous forme de produits de 2 nombres b De nouveaux produits partir de produits connus Progressivement la multiplication notamment du point de vue du calcul va s affranchir de la r f rence constante l addition it r e Pour cela il faut d velopper des moyens sp cifiques de calculer des produits nouveaux en s appuyant sur des pro
64. s retenues d s le d part pour cette collection Les fondements de Cap Matus reposent toujours sur un quilibre entre des activit s de recherche r solution de probl mes et de n cessaires activit s d entra nement b La ma trise des principaux l ments de math matiques s acquiert et s exerce essentiellement par la r solution de probl mes notamment partir de situations proches de la r alit socle commun b La r solution de probl mes joue un r le essentiel dans l activit math matique Elle est pr sente dans tous les domaines et s exerce tous les stades des apprentissages PROGRAMME b L acquisition des m canismes en math matiques est toujours associ e une intelligence de leur signification PROGRAMME Cette nouvelle dition nous a galement permis de prendre en compte les suggestions et remarques que nous adressent de nombreux enseignants utilisateurs Pour cette dition cela concerne notamment B Une structuration plus r guli re des s ances qui tient compte la fois de la nouvelle organisation du temps scolaire et de l horaire attribu aux math matiques ainsi que des demandes des enseignants pour organiser leur travail notamment pour les classes cours multiples B Une int gration encore plus affirm e des outils de la m thode Cap marks avec en particulier des r f rences au CD Rom pour le cycle 2 et au dico maths qui a t enrichi pour cette dition Les supports de
65. seignant de reformuler l essentiel de ce qu il fallait retenir Dans un deuxi me temps les l ves traitent les exercices d valuation de la page Je fais le bilan partir de leurs r ponses l enseignant peut compl ter un bilan de comp tences pour chaque l ve en utilisant les fiches du mat riel photocopiable Il peut galement organiser les rem diations utiles certains l ves cf Diff renciation et aide aux l ves p 10 Bilan la fin de chaque p riode il est galement important toutes les 3 unit s de faire un bilan exhaustif des acquis des l ves et des difficult s persistantes C est ce qui est propos dans le mat riel photocopiable au moyen de 5 bilans p riodiques Je fais le point Les traces crites le dico math L identification des l ments de connaissance importants et leur m morisation sont parfois difficiles pour de jeunes l ves La m thode Cap Matus insiste sur les phases d laboration r solution de probl mes de mise en vidence par l enseignant synth se et d exercices entra nement et r vision Il est galement n cessaire que les l ves puissent se r f rer des crits provisoires ou permanents qui permettent d organiser les connaissances sur des supports crits qui leur sont accessibles ce que les enseignants appellent souvent les traces crites Celles ci peuvent prendre plusieurs formes b Des crits provisoires peuvent au CE1 rester insc
66. struites avant que la notion de mesure n intervienne gt Comparaison de masses Dans une situation o ils ont ranger des objets du moins lourd au plus lourd les l ves vont soupeser puis utiliser diverses balances plateaux ou affichage L id e de mesure est ainsi approch e par l usage social des balances B gt Mesure de masses Unit s conventionnelles le gramme et le kilogramme En utilisant des balances de m nage ou en observant la bo te de masses marqu es le gramme est abord comme une unit usuelle L utilisation d un p se personne permet d introduire le kilogramme comme unit servant la mesure de masses plus importantes La relation entre kilogramme et gramme est abord e gt Comparaison de contenances Dans un probl me de comparaison de contenances les l ves vont r investir des pratiques de transvasement souvent exp riment es au cycle 1 La r f rence est fait l unit conventionnelle litre b Distance en kilom tres Le kilom tre est abord Le sens de cette unit se construira au cycle 3 quand les comp tences num riques des l ves le permettront gt D termination d une dur e connaissant deux horaires La lecture de l heure sur une horloge aiguilles est entra n e Dans de petits probl mes li s leur v cu les l ves sont amen s d terminer des dur es les distinguer des horaires m me si les d signations peuvent tre les m mes 2 heures et demie peut d
67. tive de figures planes usuelles Notion de polygone Des activit s de classement et un jeu de portrait sur des figures d coup es am nent les l ves reconna tre des figures connues triangles carr s rectangles cercles distinguer les polygones des non polygones et utiliser le vocabulaire li aux polygones c t s sommets pour d crire ces figures XXIX KUTEF TX Figures planes et solides Le travail sur les figures planes se poursuit Dans des probl mes de construction de reconnaissance les l ves prennent conscience des propri t s des figures planes C est en d crivant des solides que les l ves vont comprendre que certains ne comportent que des faces planes Les probl mes sont toujours pos s sur des supports mat riels permettant les actions effectives des l ves D Construction et description de figures planes Diverses activit s sur des support vari s papier point quadrill lot de figures sur des tiquettes obligent l l ve mettre en vidence les propri t s des c t s des figures nombre et longueurs b Description de solides Notion de face pour un poly dre Les l ves sont mis en situation de communiquer des informations sous forme de dessins pour identifier un poly dre dans un lot de solides Certains dessins repr sentent l allure g n rale du solide d autres sont des empreintes de ses faces Les changes sur la pertinence des messages am nent les l ves comprendre qu un te
68. uire rapidement une somme une diff rence ou un compl ment pour les nombres qui rel vent du r pertoire additif est essentielle pour que les l ves puissent calculer avec efficacit D buter au CP l apprentissage de ces comp tences n cessite du temps et il faudra attendre parfois le d but du CE2 pour que tous les l ves y parviennent gt Table de Pythagore ou autre disposition Dans toute la premi re dition de Cap Mares nous avions choisi d introduire la table de Pythagore pour le r pertoire additif Devant les difficult s d utilisation rencontr e encore au CE1 par certains l ves nous avons d cid de conserver la disposition adopt e au CP plus facile d acc s pour les l ves en voici un extrait 4 5 6 1 3 1 4 1 5 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 5 1 La ma trise du r pertoire sommes diff rences compl ments d compositions Conna tre le r pertoire c est tre capable de l utiliser pour produire tr s rapidement des sommes 7 8 des diff rences 15 7 des compl ments de 7 pour aller 15 des d compositions 15 c est Ces comp tences sont donc retravaill es simultan ment d s le d but du CE1 notamment dans le cadre des activit s quotidiennes de calcul mental b gt La ma trise du r pertoire entre m morisation construction rapide et calcul r fl chi Pour les tables d addition certains l ves parviennent m moriser l ensemble des r s
69. ultats alors que d autres n en m morisent qu une partie et se dotent de moyens pour reconstruire tr s rapidement les autres r sultats en s appuyant sur des r sultats connus Dans tous les cas la ma trise compl te du r pertoire qui suppose la capacit fournir tr s rapidement les types de r sultats pr c dents s tend sur une tr s longue p riode et est donc marqu e par quelques caract ristiques une partie du r pertoire devrait tre rapidement m moris e ou automatis e au d but du CE1 sommes inf rieures 10 doubles ajouts ou retraits de 1 ou de 2 compl ments 10 dont on conna t l importance de nombreuses activit s de r vision y sont consacr es au cours de cette p riode une autre partie est reconstruite assez rapidement r sultats voisins des doubles par exemple une troisi me est reconstruite plus difficilement et rel ve du calcul r fl chi par exemple 8 5 reconstruit partir de 8 2 passage par 10 ou de 5 5 8 tant d compos en 5 3 etc Tout cela ne se r alise videmment pas au m me rythme pour tous les l ves L explicitation des proc dures utilis es et l entra nement sont des l ments importants pour l am lioration des performances gt Additionner et soustraire des dizaines enti res la fin de cette p riode les l ves travaillent le calcul sur les dizaines en restant dans le domaine des nombres inf rieurs 100 Ce sera un point d appui essentie
70. un mat riel objets monnaie est s rement encore utile certains l ves pour renforcer cette compr hension Celle ci est videmment plus importante que la seule capacit bien utiliser les signes lt et gt Ils ne peuvent d ailleurs tre utilis s correctement que si cette compr hension est d abord assur e P Utiliser les nombres pour se rep rer sur une ligne La ma trise de la suite des nombres reste un objectif important au CE1 Elle est consolid e par le maniement de graduations qui donnent l occasion de mettre en uvre les r gularit s de cette suite et qui en m me temps aide situer les nombres les uns par rapport aux autres consolidant ainsi la comparaison des nombres du point de vue ordinal un nombre est plus grand qu un autre s il est situ plus loin dans la suite P Lire et crire les nombres inf rieurs 1 000 Une fois assur e la ma trise des d signations orales ou litt rales des nombres jusqu cent celle des nombres plus grands devient simple car syst matique Il suffit en effet de d composer le nombre de 3 chiffres en deux 396 se lit trois cent quatre vingt seize cent Une pratique r guli re est cependant n cessaire pour surmonter les difficult s classiques du type 3 100 pour trois cents ou 3 009 pour trois cent neuf XVIII Entretenir et g n raliser les connaissances sur les nombres inf rieurs 1 000 partir de ce moment de l ann e ce travail d
71. ur de nouveaux apprentissages I nous semble pr f rable que ces deux plages de travail quotidiennes ne soient pas cons cutives Par exemple l une peut tre situ e le matin et l autre l apr s midi Dans une classe cours multiples Au CE1 les activit s math matiques n cessitent souvent une pr sence importante de l enseignant Trois choix ont t faits pour faciliter l utilisation de Cap Marks dans une classe cours multiples la r gularit de l organisation des s ances qui permet de pr voir deux temps distincts dans la journ e de 30 minutes et de 45 minutes ces deux temps n tant pas n cessairement cons cutifs voir ci dessus le temps de travail sur le Fichier d entra nement dans six s ances sur sept qui progressivement doit devenir de plus en plus autonome pour l l ve les moments de recherche individuelle ou en quipes pendant lesquels l enseignant peut se rendre disponible pour travailler avec d autres niveaux De plus certaines activit s du CD ROM activit s d apprentissages calcul mental peuvent se substituer des activit s d crites dans le guide et permettrent ainsi davantage de travail en autonomie des l ves VI La d marche p dagogique M Phases d apprentissage Les principaux apprentissages de Cap Marxs sont mis en place partir de situations probl mes Ces probl mes sont le plus souvent propos s collectivement sous forme orale les l
72. ves sont en phase d apprentissage de la lecture et partir de situations r elles mat riel jeu D Le Guide de l enseignant o l on trouve la description d taill e de ces situations d apprentissage leur mise en uvre et leur exploitation est donc le pivot le passage oblig de la m thode Le Mat riel photocopiable fournit l essentiel du mat riel n cessaire la mise en uvre de ces situations d apprentissage Il facilite le travail de l enseignant Ces apprentissages n cessitent l engagement personnel de chaque l ve et la confrontation avec les autres pour changer et d battre sur les r ponses obtenues les proc dures utilis es et les erreurs qui sont survenues Le guide de l enseignant fournit des indications sur les proc dures qui peuvent tre mises en uvre par les l ves et celles sur lesquelles l enseignant doit attirer leur attention Il indique les principales erreurs qui peuvent appara tre et donne des indications sur l exploitation qui peut en tre faite M Phases de synth se Pour tre identifi es par les l ves les connaissances retenir doivent faire l objet de moments de synth se b Le Guide de l enseignant pr cise le contenu des synth ses faire l issue du travail des l ves notamment sur ce que les l ves doivent retenir du travail qui vient d tre r alis M Phases d entra nement Pour tre stabilis es et m moris es par les l ves les conn

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