MEMO CALCUL CAP MATHS CM
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1. Pourcentages 100 20 de r duction O S 300 60 de r duction 3 fois plus que pour 100 130 50 10 de r duction 2 fois moins que pour 100 350 70 de r duction chelles Ce rectangle repr sente un terrain Longueur du terrain sur le dessin 6 cm 6 fois 1 cm r elle 120 m 6 fois 20 m 20m Largeur du terrain J s sur le dessin 2 5cm 2 fois 1 cm et la moiti de 1 cm L chelle indique que 1 cm sur le dessin correspond 20 m dans la r alit r elle 50 m 2 fois 20 m et la moiti de 20 m Il fait 4 fois moins de pas il parcourt 4 fois moins de m tres CALCUL DICO MATHS m 23 CALCUL MOTS UTILES R sultat d une addition 12 est la somme de 5 de 3 et de 4 car 5 3 4 12 criture avec le signe 5 3 4 est une somme R sultat d une soustraction 5 est la diff rence de 8 et de 3 car 8 3 5 criture avec le signe 8 3 est une diff rence R sultat d une multiplication 15 est le produit de 5 et de 3 car 5 x 3 15 criture avec le signe x 5 x 3 est un produit 5 et 3 sont les facteurs de ce produit Quotient Dans la division de 23 par 4 le quotient est 5 e Dans 23 il y a 5 fois le nombre 4 e 5 est aussi la valeur de chaque part obtenue lorsqu une collection de 23 objets est partag e en 4 parts gales Reste Ce qui ne peut plus tre divis le reste est inf rieur au diviseu2. 8 0 6 de 9 5 pour aller 10 0 5 de 13 95 pour aller 14 0 05 25 75 100 2 5 7 5 10 0 25 0 75 1 Pour obtenir un r sultat exact Avec une addition Pour calculer 7 4 2 6 tu as plusieurs possibilit s IL faut savoir r fl chir sur Les nombres ms Y S a Tu peux d composer 7 4 en 7 0 4 et 2 6 en 2 0 6 7 0 4 plus 2 0 6 c est donc 7 2 plus 0 4 0 6 a 10 Avec une soustraction nn Tu peux d composer 2 6 en 0 6 2 7 4 plus 0 6 2 c est donc 7 4 0 6 plus 2 D 10 Pour calculer 428 197 tu as plusieurs possibilit s a Tu peux d composer 197 en 200 3 Tu peux ajouter 3 chacun des deux termes Tu peux aussi remplacer une diff rence par un compl ment 428 moins 200 3 428 3 moins 197 3 428 197 c est comme 197 pour aller 428 CALCUL 197 200 400 428 c est donc c est donc woy i 428 200 3 431 200 W3 200 28 231 231 231 o Pour obtenir un r sultat approch m Avec une addition Pour trouver une valeur approch e de 2789 23258 6078 Tu peux remplacer 2789 23258 6078 par par par 3000 23000 6 000 r sultat approch 32 000 r sultat exact 32 125 IL faut trouver l ordre Py en de grandeur de ce r sultat Avec une soustraction Pour trouver une valeur approch e de 23 252 2 178 Tu peux remplacer 23 252 2 178 par par 23 00
3. 0 2 000 r sultat approch 21 000 r sultat exact 21 074 DICO MATHS M 15 Addition et soustraction Pour calculer une somme mm Avec les nombres entiers Il faut commencer par additionner les unit s et ne pas oublier les retenues WIJO NB NIA NN NJ Pour les unit s 8 8 7 23 23 c est 3 unit s et 2 dizaines tu cris 3 unit s et tu mets 2 dizaines en retenue Etc Pour calculer une diff rence Avec les nombres entiers Il faut commencer par soustraire les unit s et ne pas oublier les retenues 5 0 7 2 784 i ii 4 288 Pour les unit s 4 pour aller 12 c est 8 Tu cris 8 unit s Tu v rifies 4 8 12 Il y a donc 1 dizaine de retenue Tu continues avec les dizaines 8 1 9 9 pour aller 17 c est 8 Tu cris 8 Tu v rifies 8 1 8 17 Il y a donc 1 centaine de retenue o Etc 16 m DICO MATHS CECI TETE Avec les nombres d cimaux I faut bien placer les uns sous les autres les chiffres qui correspondent la m me valeur dizaines unit s dixi mes centi mes 1 1 43 056 208 78 25 1 8 34 Ensuite on calcule comme avec les nombres entiers IL faut bien disposer son calcul Avec les nombres d cimaux Il faut bien placer les uns sous les autres les chiffres qui correspondent la m me valeur 749 05 208 786 1 1 P 540 264 Ensuite on calcule comme avec les n
4. 6 e 7 est trop grand e 6 convient 26 26 K 7 x O 15322 1516 C est donc 6 unit s au quotient Par soustraction il reste 0 unit qui avec les 9 dixi mes de 676 9 font 9 dixi mes Tu ne peux pas partager les 9 dixi mes en 26 mais comme 9 dixi mes 90 centi mes tu vas pouvoir partager 90 centi mes en 26 90 centi mes divis s par 26 e 4 est trop grand e 3 convient 276 2 6 x 4 KINDS 104 7 8 C est donc 3 centi mes au quotient Par soustraction il reste 12 centi mes Le quotient d cimal approch au centi me par d faut de cette division est 26 03 V rification 26 03 x 26 0 12 676 9 CALCUL DICO MATHS m 21 La calculatrice Pour savoir comment fonctionne ta calculatrice il faut Lire Pour r p ter plusieurs fois Le mode d emploi ou faire des exp riences une op ration LT Sur certaines calculatrices il est possible de mettre en m moire une op ration pour pouvoir l utiliser plusieurs fois Sur les calculatrices les plus courantes tu peux utiliser la touche Pour afficher une suite de nombres Pour trouver de 10 en 10 partir de 157 plusieurs multiples de 4 Tape 157 i 10 B LS Tape 4 Xi 15 C Tape ensuite 34 puis 88 L cran affiche 167 puis 177 puis 187 L cran affiche 60 r sultat de 4 x 15 puis 197 puis 136 r sultat de 4 x 34 puis 352 La machine ajoute 10 chaque fois que La machine multiplie par 4 chaque fois tu a
5. CALCUL pe tu as Le choix entre 1 trois moyens diff rents CO Utiliser la calculatrice Era AAE po tcher le calcul mentalement EA 27 G Poser Le calcul par crit Addition et soustraction cacul mental Addition et soustraction cacul pos Multiplication et division cacul mental Multiplication et division cacul pos La calculatrice La proportionnalit Mots utiles Addition et soustraction calcul mental Pour calculer rapidement une somme ou une diff rence Les r sultats de la table d addition IL faut savoir par c ur certains i r sultats 16 4 15 prem 16 17 o 12 13 14 ji s u v j partir de cette table tu peux trouver tout de suite une somme 8 7 15 un compl ment de 8 15 ilya7 une diff rence 15 8 7 une d composition 15 8 7 Des compl ments de 36 pour aller 40 4 de 36 pour aller 100 64 de 65 pour aller 70 5 de 65 pour aller 100 35 Des r sultats qui servent souvent 25 25 50 50 50 100 2 5 2 5 5 0 5 0 5 1 0 25 0 25 0 5 0 05 0 05 0 1 14 m DICO MATHS n Savoir par c ur 8 7 15 te permet de d duire que 80 70 150 68 7 75 60 15 0 8 0 7 1 5 1 5 0 8 0 7 de 0 3 pour aller 1 0 7 de 7 4 pour aller
6. ar 10 par 100 par 1 000 Chaque chiffre prend une valeur 10 fois 100 fois plus petite milliers centaines dizaines unit s E centi mes milli mes 4 500 10 450 4 5 0 0 2 4 EN 5 20 257 100 2 57 RC UE se 2 gt 5 7 2 8 100 0 028 Re RTS ra Ouf 0 fe2 ts Pour obtenir IL faut savoir r fl chir L gt z sur les nombres A un r sultat exact d Avec une multiplication Avec une division 364 divis par 7 Tu peux d composer Tu peux d composer Tu peux dire que Tu peux d composer 16 en 10 6 16en4x4 5 est la moiti de 10 364 en 350 14 5 fois 16 5 x 16 5 x 16 c est donc c est donc c est donc c est donc 350 divis par 7 5 fois 10 plus 5 fois 6 5x4x4 la moiti de 10 x 16 plus 14 divis par 7 50 30 20 la moiti de 160 c est donc 50 2 Nue y t 80 80 80 52 S p IL faut trouver l ordre de grandeur de ce r sultat J Pour obtenir un r sultat approch Parfois tu n as pas besoin d avoir le r sultat exact d un calcul Un ordre de grandeur du r sultat suffit pour r pondre la question pos e Avec une multiplication Avec une division 365 x 97 465 divis par 24 Tu peux remplacer Tu peux remplacer 97 par 100 465 par 500 et 24 par 25 r sultat approch 36 500 r sultat approch 20 r sultat exact 35 405 r sultat exact 19 375 18 m DICO MATHS Multiplication et divis
7. e peux pas partager les 2 milliers en 4 Le quotient n aura donc que Il faut donc commencer par partager des centaines des dizaines les 27 centaines en 4 et des unit s z y J 27 centaines divis es par 4 27 3 9 cela fait 6 centaines au quotient 2 car6x4 24 3 3 Re z lt m Par soustraction il reste 3 centaines qui avec les 3 dizaines de 2 739 font 33 dizaines 2 tape Ar S 33 dizaines divis es par 4 cela fait 24 6 8 8 dizaines au quotient car 8 x 4 32 33 Cd u 2 Par soustraction il reste 1 dizaine 1 9 qui avec les 9 unit s de 2 739 i font 19 unit s 3 tape 2 7 3 9 4 LAN 19 unit s divis es par 4 cela fait 2 4 6 8 4 M 4 unit s au quotient car 4 x 4 16 5 g 8 2 0 s 1 6 3 act ag Par soustraction il reste 3 unit s Dans la division de 2 739 par 4 le quotient est 684 et le reste est 3 V rification 684 x 4 3 2 739 20 DICO MATHS Pour diviser un nombre d cimal par un nombre entier 676 9 divis par 26 1 tape EM 6 9 5 2 1 5 6 m 2 tape 6 7 6 9 5 2 OL 5 6 0 9 m 3 tape 6 7 6 9 52 1 5 6 1 5 0 9 0 4 tape 6 7 6 9 5 2 1S6 5 6 0 0 78 1 2 a NIN 2 6 2 6 0 3 d u dme me Tu ne peux pas partager les 6 centaines en 26 Il faut donc commencer par partager les 67 dizaines en 26 156 unit s divis es par 2
8. ion CENTRE TESTS un nombre entier Pour mipi I ne faut pas oublier L Par un nombre un chiffre a 5 unit s et 3 dizaines dans la bo te retenues x 5 5 fois 3 dizaines c est 15 dizaines 2185 avec les 3 dizaines de la bo te retenues a fait 18 dizaines m A s 8 dizaines et 1 centaine dans la bo te retenues e Etc bo te retenues Par un nombre plusieurs chiffres 437 x 305 1 8 5 IAKS OO lt 437 x 300 2 311 33285 Pour multiplier un nombre d cimal Par un nombre entier lt 183285 100 4 37 est gal 437 divis par 100 Il suffit donc de calculer 437 x 305 puis de diviser le r sultat par 100 5 fois 7 unit s c est 35 unit s Les retenues 305 fois 437 c est 5 fois 437 plus 300 fois 437 Ce qui peut aussi s crire 437 x 305 437 x 5 437 x 300 CALCUL mm IL faut commencer comme si Les deux nombres taient entiers Par un nombre d cimal 5 4 7 e 05472100 X 2 8 28 10 4376 10940 15 31 6 15316 1000 5 47 est gal 547 divis par 100 2 8 est gal 28 divis par 10 Il faut donc diviser le r sultat de 547 x 28 par 100 puis par 10 donc par 1 000 DICO MATHS m 19 Pour diviser un nombre entier par un nombre entier IL faut d composer 2 739 divis par 4 le dividende en milliers centaines dizaines unit s m 1 tape Tu n
9. ombres entiers Mais ici il faut comprendre qu il y a 0 milli me dans le premier nombre Attention Il existe d autres techniques pour soustraire Multiplication et division calcul mental Pour calculer rapidement un produit ou un quotient Les r sultats de la table de multiplication IL faut conna tre par c ur certains r sultats et proc d s L m j 91 0 1010 l0 l0 lolololo partir de cette table tu peux trouver tout de suite unproduit 8x7 56 un facteur dans 56 il y a 8 fois 7 un quotient 56 8 7 une d composition 56 8x7 Savoir par c ur 8 x 7 56 te permet de d duire que 80 x 70 5 600 560 7 80 60 est compris entre 8x7 et 8 x 8 dans 60 il y a 7 fois 8 CALCUL m Des r sultats qui servent souvent 2x 15 30 3x 15 45 4x 15 60 2x 25 50 3x25 75 4x 25 100 2x0 5 1 2 x 0 25 0 5 3x0 5 1 5 3 x 0 25 0 75 4x0 5 2 4x0 25 1 Multiplier par 10 par 100 par 1 000 9 5 x40 5 x 40 50 ns AG Chaque chiffre du nombre multipli prend une valeur 10 fois 100 fois plus grande 207 x 10 2 070 2 458 x 100 245 8 13 4 x 100 1 340 milliers centaines dizaines unit s EE milli mes 2 0127 z RE ou a i ea ea aS 2e AE see he ILES es Ies o aA O DICO MATHS 17 Diviser p
10. ple de 4 Le tiers c est le contraire de triple 4 est le tiers de 12 Le quadruple d un nombre est gal quatre fois ce nombre 12 est le quadruple de 3 Le quart c est le contraire de quadruple 3 est le quart de 12
11. ppuies sur que tu appuies sur 54 On dit que 10 est le facteur constant On dit que 4 x est le facteur constant Pour effectuer Tu peux ble Le ki les touch ire de longs calculs es touches m mo La plupart des calculatrices utilis es l cole primaire poss dent des touches m moire MC M M pour effacer pour afficher pour ajouter pour soustraire le contenu le contenu le nombre affich le nombre affich de la m moire de la m moire au contenu au contenu de la m moire de la m moire Pour calculer 23 x 25 675 15 tu peux taper 23 x125 _ J M 675 15_ M MR mii 7 ajoute le r sultat de 23 x 25 soustrait le r sultat de 675 15 affiche le contenu dans la m moire dans la m moire de la m moire 530 22 MB DICO MATHS La proportionnalit z i IL est possible d utiliser bae Pour r soudre un raisonnement b certains probl mes de proportionnalit m Des pas r guliers S il fait 3 pas il parcourt 8 m tres Lorsqu un robot fait 12 pas il parcourt S il fait 120 pas il parcourt 320 m tres 32 m tres Il fait 10 fois plus de pas il parcourt 10 fois plus de m tres Comparaison plus sucr moins sucr aussi sucr Il y a 5 fois plus d eau LES eau 4 verres eau 20 verres Mais A O Il n y a pas 5 fois plus de sucre L eau de la deuxi me bouteille est donc moins sucr e que celle de la premi re
12. r Dans la division de 23 par 4 le reste est 3 On peut v rifier que 23 4 x 5 3 5 est le quotient exact de la division de 40 par 8 On peut crire 40 8 5 e 1 5 est le quotient exact de la division de 13 5 par 9 On peut crire 13 5 9 1 5 4 est le quotient approch par d faut l unit pr s de la division de 25 par 6 On peut crire 25 6 4 e 4 28 est le quotient approch par d faut au centi me pr s de la division de 25 7 par 6 On peut crire 25 7 6 4 28 24 MB DICO MATHS Dans la division de 235 par 14 235 est appel le dividende et 14 le diviseur Un nombre entier est multiple d un deuxi me nombre entier s il est dans la table de multiplication de ce deuxi me nombre ou dans le prolongement de la table 84 est multiple de 7 car 84 7 x 12 il est donc aussi multiple de 12 e 84 est multiple de 1 car 84 1 x 84 il est aussi multiple de 2 car 84 2 x 42 84 est galement multiple de 3 de 4 de 6 de 14 de 21 de 28 de 42 et de 84 Ils sont faciles reconna tre Ce sont les nombres pairs Leur chiffre des unit s est 0 2 4 6 ou 8 Ils sont aussi faciles reconna tre Leur chiffre des unit s est 0 ou 5 Le double d un nombre est gal deux fois ce nombre 12 est le double de 6 La moiti c est le contraire de double 6 est la moiti de 12 Le triple d un nombre est gal trois fois ce nombre 12 est le tri
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