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Electrotechnique

1. comme la chute Ra Rs I lt lt U on sensiblement beaucoup avec la tension d alimentation U T gt La vitesse varie Conclusion Toute chute de tension influe sur la vitesse sensible 1 S E T de Gab s 36 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Moteurs courant continu R glage de la vitesse rendement 1 Commande de la vitesse 1 1 Position du probl me G n ralement la fr quence de rotation n d un groupe machine d entra nement machine entra n e dans notre cas moteur courant continu machine entra n e est donn e par l abscisse du point d intersection R De la caract ristique C f n du moteur R De la caract ristique C f n de moteurla machine entra n e n tr min Puisque la seconde courbe C f n est immuable il faut pour faire varier n d former la caract ristique du moteur On y parvient pour le moteur en excitation ind pendante comme pour le moteur s rie en agissant B Essentiellement sur la tension U appliqu e B Accessoirement sur le flux utile Remarque U To R T 2 Q ED pour le moteur excitation ind pendante On sait que j U Ra R I s a Q ko pour le moteur s rie 1 S E T de Gab s 37 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 1 2 Utilisation Ces actions de variations de tension ou de flux sont faciles exercer gr ce aux convertisseurs lectroniques Ce type de moteur se ren
2. To D fu Inducteur Induit 1 S E T de Gab s 38 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Le courant vide lo est tr s inf rieur In si bien que dans cet essai les pertes par effet joule R l 2 sont en g n ral n gligeables devant les autres pertes Uo lo Pmag Pm c _ UI UoIo RI UI Por pour moteur excitation s par q Uol Ra R yI T pour moteur excitation s rie 1 S E T de Gab s 39 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 TRANSFORMATEUR 1 S E T de Gab s 40 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 l GENERALITES 1 1 Introduction Le transformateur est un appareil statique induction lectromagn tique destin transformer un syst me de courants variables en un ou plusieurs syst mes de courants variables d intensit et de tension g n ralement diff rentes mais de m me fr quence Cet appareil n effectue donc qu un transfert d nergie lectrique par voie lectromagn tique Sous sa forme la plus l mentaire il comporte deux enroulements mont s sur un circuit magn tique feuillet l un dit primaire qui re oit la puissance active de la source l autre dit secondaire qui fournit la puissance active au circuit d utilisation Si la tension d alimentation appliqu e au primaire est plus basse que celle d livr e par le secondaire le transformateur fonctionne en l vateur dans le cas inverse en abaisseur 1 2 Principales
3. la loi de FARADAY savoir tout conducteur se d pla ant dans un champ magn tique est le si ge d une f e m induite Il Caract ristiques usuelles 11 1 caract ristique vide Par d finition le fonctionnement est dit vide lorsque l induit de la machine est ouvert donc l 0 d o excitation ind pendante quelque soit l enroulement En fait on branche un voltm tre au borne de l induit E et un amp rem tre en s rie avec l inducteur j Inducteur Induit n cte figure 2 1 Pour que la f e m E existe il faut B que le rotor tourne donc que la machine soit entra n e une fr quence de rotation n tr s constante par un moteur auxiliaire B Qu un champ magn tique existe le long de l entrefer donc que enroulement inducteur soit aliment par une source auxiliaire 1 S E T de Gab s 15 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 On obtient la caract ristique vide E f j n cte repr sent sur la figure suivante E V E J A Figure 2 2 a interpr tation On sait que la f e m induite E a pour expression E EN a Comme la fr quence de rotation est maintenue constante E est proportionnel aux flux utile Donc la caract ristique vide n est autre que la caract ristique de magn tisation j H du circuit magn tique de la machine Lorsque j 0 le champ magn tique le long de l entrefer n est pas rigoureusement nul par suite de la r manence du circuit magn tiqu
4. er le flux n cessaire la rotetion de la machine 1 3 2 Distribution du flux D 2 P soa un N i EELEE REEERE Figure 1 4 1 S E T de Gab s 3 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Le flux sort du p le Nord s panouit un peut dans l entrefer traverse l induit et entre dans le p le Sud Il retourne au p le Nord par les deux demis culasses Le flux dans la culasse est donc gal la moiti du flux sous un p le La perpendiculaire l axe des p les est appel e ligne neutre In B Allure de l induction dans l entrefer In Figure 1 5 Les panouissements polaires ne sont pas tout fait concentriques l induit l entreferest plus large sous les cornes polaires les lignes de force y sont moins serr es et l induction d cro t quand on va de l axe des p les vers les extr mit s Elle est nulle sur la ligne neutre 1 4 Etude de l induit 1 4 1 Principe Le but atteindre consiste mettre en s rie le sf e m des conducteurs pour cela un conducteur plac sous l influence d un p le ne doit tre reli qu un conducteur situ sous l influence d un p le oppos D autre part les conducteurs logent par faisceaux dans les encoches la g n ralisation de ce principe permet de dire que les conducteurs d une encoche sous l influence d un p le ne peuvent tre reli s qu a des conducteurs d une encoches situ sous un p le oppos La mise en s rie des ces encoches r alis
5. pendante figure 3 2 1 Caract ristiques de vitesse a Q f j U cte et vide U kQ ch Ra Io I Io et Q Qo puisque Ioest faible gt Ad 0 O v ca En plus Ra Io est aussi tr s petit devant k cn U U kQo j Q Q0 gt Q O Vv j kO vG 1 S E T de Gab s 30 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Zone d emballement U f Q et 0 j donc k m a j k d o Q D K E c est l quation d une hyperbole figure 3 3 Remarque ll y a risque d emballement pour les faibles valeurs de J b Q f 1 U cte et j cte U kQ 6 ch Ra I kQ v i A D Ra I n U Ra 1 OU k 6 vG A6 D k vQ Ra Ra I _ _U Lg R n U k 0 v Ma I ja t vG vG Q Qo oZ Machine r elle Machine parfaitement compens e figure 3 4 Conclusion Le moteur shunt risque de s emballer pour les fortes charges 1 S E T de Gab s 31 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 2 caract ristique m canique de couple Cem f l Cem k ch I k 0 v Aq I JI Cu Cem Cpertes pmec pfer O Cpertes La vitesse d un moteur shunt ou s par varie peu de sorte que le couple des pertes est pratiquement constant et gal au couple vide C k v j lo Cu fi T a figure3 5 3 Caract ristiques m caniques Cem f Q U et j cte Cette caract ristique peut tre d termin e f
6. s en parall le on doit respecter les m mes conditions qu en monophas tout en assurant l galit des indices horaires 1 S E T de Gab s 62 Mr BSISSA A
7. Agi donc le flux total diminue D ou en d duit qu il y a une double cause de la diminution de la f e m e Celle due au d calage de la ligne neutre e Celle due la diminution du flux due la saturation Conclusion Le flux en charge est inf rieur aux flux vide ce qui donne v ben A 1 soit encore KO KQ0c KQAO Soit finalement Ey Een e l 1 6 2 Commutation a d finition c est l ensemble des ph nom nes qui accompagnent l inversion du sens du courant dans la section d induit en contact avec un balai b Diff rentes phases de commutation t T Figure 1 15 2a voies d enroulement i courant traversant la section de commutation Soit T le temps mis par le balai pour passer de la lame a la lame b on consid re que les dimensions d un balai sont gales celle d une lame commutation simple 1 S E T de Gab s 11 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 e Probl me Net jet a pra 2 A nn A I I PEENI x L En effet la variation du courant i de E doit se faire en r alit apr s t a a r avec T constante du temps r r sistance de la section S L inductance de la section S Comme rz est diff rente de T T variable avec la vitesse tzT At T iz 7 d ou pr sence des tincelles au niveau des balais A e Rem de Le passage du balai d une lame une autre engendre l inversion du courant dans la section en question cette inve
8. I 1 Ral donc ho 1 hm 1 2e 1 P _ Pa peuivre _ Pem Q Q Pa Dcuivre Pu Pmec pfer Cem Pu Pmec pfer Q Pu PDmec pfer Q Q Cem Cu Cpertes Cem Cem 3 Probl me d emballement Quand la vitesse d une machine prend des valeurs excessives par rapport sa valeur nominale On dit que la machine s emballe U Ech Ra I U gt Q si Q 30 S Q gt kQ ch Ra I kQ9 ch j ka j 1 S E T de Gab s 28 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 La diminution du flux entra ne l augmentation de la vitesse c est d ailleur ce proced qui est souvent utilis dans la pratique pour varier la vitesse du moteur Cependant si ch est tr s petit devant nominal gt N tend vers des valeurs tr s sup rieures Nhominale 4 Probl me de d marrage U kOQd Ra I on neglige le ph nom ne transitoir e au d marrage Q 0 U Ra Iv U Ip Ra Ra tr s faible gt Iv tr s grand donc il faut le limiter et ce En diminuant U En augmentant la r sistance du circuit par insertion de r sistance exterieure connue sous le nom de rh ostat de d marrage 5 point de fonctionnement L intersection sur un m me graphique des caract ristiques m caniques du moteur et de la machine entra n e donne le point de fonctionnement du groupr pour lequel en r gime tabli Cm Cr accouplement eur Ca Qin C Q En r gime dynamique intervient un p
9. YVa V 1 S E T de Gab s Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Remarque Si l on permute les phases secondaires en respectant l ordre des successions l indice horaire varie de 4 v Couplage Dy V _ 7 gt U g et V sont en phase l 11 3 Dy v Couplage Yd l 1 Yd v Couplage Yz A B N C V V V V en phase avec V 11 Yz _ gt V en opposition de phase avec Vy 1 S E T de Gab s 61 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Remarques 1 wLes indices horaires des couplages Yy et Dd sont wLes indices horaires des couplages Yd et Dy sont 2 Les couplages les plus utilis s w Le couplage Dy11 utilis comme l vateur de tension la sortie des centrales lectriques wLe couplage Dy0 utilis comme abaisseur de tension entre un r seau HT et un r seau MT wLe couplage Dyn11 utilis en distribution lorsque les d s quilibres risquent d tre peu importants wLe couplage Dzn11 utilis en distribution lorsque les d s quilibres peuvent tre importants 3 Chaque type de transformateur peut poss der plusieurs indices En effet wSi on permute les tensions d alimentations primaires en respectant l ordre de succession des phases on modifie l indice horaire de 4 ou de 8 wSi on inverse le sens des enroulements soit du primaire soit du secondaire on modifie l indice horaire de 6 4 Pour coupler deux transformateurs triphas
10. applications Parmi les multiples applications on note les domaines suivants v Electronique Alimentation basse tension Adaptation d imp dance v Electrotechnique Transformation des niveaux de tensions pour le transport et la distribution Alimentation basse tension lampes holog nes v Mesure Transformateur d intensit Transformateur de potentiel On pourrait mentionner plusieurs autres cas ou applications particuli res comme les transformateurs d impulsions et les transformateurs d essais pour ne nommer que ceux l Dans ce qui suit nous limiterons notre tude aux transformateurs noyaux de fer avec excitation sinuso dale I CONSTITUTION D UN TRANSFORMATEUR v Symbole transformateur deux enroulements 1 gt N 1 S E T de Gab s 41 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 v El ments du transformateur Le transformateur se compose essentiellement d un circuit magn tique et de deux enroulements le primaire et le secondaire Noyau magn tique Le noyau magn tique d un transformateur est constitu de t les minces d acier 3 5 de silicium empil es les unes sur les autres Le noyau est feuillet afin de r duire l effet des courants de Foucault Enroulement primaire L enroulement primaire est branch au r seau d alimentation re oit la puissance lectrique et tient lieu de r cepteur Enroulement secondaire L enroulement secondaire est branch
11. apr s U H 11 jliw L E ri JX 1 Dr _ U2 E2 r2 jlaw 12 U 20 r2 jlaw 12 gt U 20 U 2 12 jX2 1 2 Tra age OA U on trace le vecteur Iz 1 est en retard de O2 sur j on place ra T gt AB elle est parall le la direction de L on place X 212 BC perpendiculaire ra L2 R sultats 1 S E T de Gab s 48 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 U OC NU U2o U2 E en phase avec E on trace E tel que Ei m on trace j OD L1 110 ml2 ml est un vecteur oppos L2 _ ml OH 10 fait un angle Q 1o par rapport Ei U F j nrila iX T 1 S E T de Gab s 49 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 111 1 2 2 Etude du transformateur dans l approximation de KAPP 111 1 2 2 1 hypoth se de Kapp Cette hypoth se consiste n gliger lo devant h Li Nili Nl 0 To m I11 1 2 2 2 Circuit quivalent exprim du c t secondaire gt gt A U onaU2 Uxw r jX2 l2 or a m gt Un m E 1 Us mE 12 jX2 L2 on a aussi Ei U ri jX 1 Dr SU m Ui 11 jX 1 Li r2 jX2 I 2 Li ml U m U ri jXi ml r jX2 I 2 Us m Ui m1 12 11 jX1 12 jX2 I 2 U m U 1 bn Ta 14 jX1 12 jX2 JIa U mU I m r 12 j m X1 X2 U U J2 R jX avec Rs m ri r et Xs m X1 X2 U2 U0 Z 12 R r sistance du transformateur ramen e au secondaire X
12. au r seau d utilisation charge restitue la puissance lectrique fournie par le primaire et joue le r le d un g n rateur Ill PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT Soit un circuit magn tique constitu par des t les empil es et entour par deux bobines B et B comme l indique la figure suivante U U20 Connectons la bobine B aux bornes d un g n rateur de courant alternatif Cette bobine appel e bobine primaire fonctionnant comme une inductance est alors travers e par un courant primaire lequel cr e un flux Ce flux variable embrass par la bobine B dite bobine secondaire d termine dans celle ci la production d une f e m induite la m me fr quence Si on branche aux bornes de B gt une charge Z quelconque un courant alternatif parcourt le circuit secondaire Donc par induction mutuelle une puissance lectrique alternative passe du circuit primaire au circuit secondaire 1 S E T de Gab s 42 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 11 1 Introduction 1 1 1 Cas d un transformateur parfait a Hypoth ses Les r sistances des enroulements primaire et secondaire sont nulles r1 r2 0 Les pertes dans le fer sont nulles Les fuites magn tiques sont nulles le m me flux traverse B et B3 b Equation des forces magn tomotrices Consid rons le circuit magn tique du transformateur portant les deux enroulements Y Primaire de N spires parcourues par le courant i4 Y Seconda
13. d pend enti rement des valeurs de Z et de Z s c est dire de la construction de T et de T Lorsque T atteint sa charge nominale l l on int r t ce que T atteigne simultan ment sa charge nominale l a l an sinon le groupe est mal utilis cela exige que Zsl n Z sl an Or nous avons vu que en court circuit MU icc Zslon et MU acc Z sl an Les deux appareils doivent avoir la m me tension de court circuit Uicc U ice f Conclusion Pour coupler deux transformateurs en parall le il faut que F m m F Zs Z OU Uice U ice 1 S E T de Gab s 56 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 1 2 Transformateurs triphas s 111 2 1 Constitution Les transformateurs triphas s peuvent tre r alis s partir de trois transformateurs monophas s dont les circuits magn tiques sont distincts Mais la plupart du temps on emploie un circuit magn tique triphas culasses droites et trois noyaux La figure suivante repr sente un transformateur triphas 3 noyaux quip s chacun de deux enroulements primaire et secondaire de N et N2 spires P Si 111 2 2 Couplage des enroulements Les enroulements du primaire et du secondaire peuvent tre coupl s soit en toile soit en triangle soit en zigzag G n ralement on d signe par des lettres majuscule les modes de couplage primaire Y D 2 et par des lettres minuscules les modes de couplage secondaire y d z a b c A B A B C N N Couplage
14. soit le couplage Comme P P lorsque I 1 on a I 2 P P F J Lon Quel que soit le couplage il vient donc V3U 1 Cosy 2 I ARS SES 2n 111 2 6 Indice horaire a But On d termine l indice horaire juste pour savoir si c est possible de mettre deux transformateurs en parall le b D finition L indice horaire est un nombre conventionnel not I qui indique le d phasage entre deux tensions simples et homologues vide VA et Va Vs et Vi Ve et Ve D pendant des couplages primaires et secondaires se d phasage est un multiple de On v rifie bien que 0 lt lt 11 c D termination de l indice horaire Sur une m me colonne deux tension orient es dans le m me sens sont en phase On consid re que V est la grande aiguille d une montre fix e toujours sur la position Oh ou 12h et V la petite aiguille de la montre L heure indiqu e c est l indice horaire 1 S E T de Gab s 59 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Exemples v Couplage Yy C c V et V sont en phase 0 YVo v Couplage Yy y A B C V et V sont en opposition de phase l 6 YY6 lt lt Remarque Lorsque le fil neutre chance de position de bas vers le haut ou de haut vers le bas sur le primaire ou le secondaire l indice horaire augmente de 6 v Couplage Yy gt A a Va B bq C c V en phase avec V I 4
15. y Couplage Couplage Zigzag Les diff rents couplages qu on peut trouver sont Yy Yd Yz Dy Dd Dz 111 2 3 Rapport de transformation 1 S E T de Gab s 57 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Le rapport de transformation compos m est le rapport des valeurs efficaces des tensions primaires et secondaires vide et entre lignes m a o U est une 1 tension compos e tension entre deux phases Pour une seule colonne le rapport de transformation est le m me que celui a N V d un transformateur monophas m R o V est une tension simple 1 tension entre phase est neutre Remarques m d pend du couplage des enroulements primaire et secondaire F pour Yd m V A dk 20 Z U VAN3 43 F pour Dy m Ua Ya am 3 1 1 111 2 4 Chute de tension La chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire Avo Rs J2 COSQ2 Xs J2 Sin Q2 R Cosp2 Xs Sinp2 J2 et par suite la chute de tension entre deux fils de phase de la ligne secondaire v Secondaire en toile U V V3 et I 1J AU V3 R Cos X Sing L v Secondaire en triangle U V et J N3 AU R Cos X Sing 1 gA T 111 2 5 Bilan de puissance et rendement Le rendement du transformateur 1 S E T de Gab s 58 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 P P Puy P mag n P tant proportionnel J P 3R J est aussi proportionnel I quel que
16. Electrotechnique BSISSA Abdessalem Universit virtuelle de tunis 2006 Introduction Ce module porte sur l lectrotechnique Il couvre plus sp cifiquement Les machines courant continu Les transformateurs Le module s adresse d abord aux tudiants en deuxi me semestre de formation des ISET Il s inscrit dans le programme du Dipl me de Technicien Sup rieur en G nie lectrique option lectricit industrielle et lectronique Ce Guide d tude a pour objectif de vous pr parer suivre le cours Il d finit en quelque sorte un mode d emploi non seulement pour le mat riel didactique du cours mais aussi pour le cheminement que vous devez adopter et les diff rentes exigences auxquelles vous devez r pondre Bonne lecture et bon cours MACHINES A COURANT CONTINU Cours d lectrotechnique E2 RIME 1 S E T de Gab s Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 ETUDES PRELIMINAIRES 1 1 G n ralit s e G n ratrice G P tectrique U 1 continu Figure 1 1 La g n ratrice transforme l nergie m canique en nergie lectrique tension et courant continu e Moteur P lectrique U 1 continu Pm cs C Q Figure 1 2 Inversement le moteur est aliment par une tension continue et fournie de l nergie m canique En conclusion les machines courant continu sont r versibles 1 2 Description g n rale Une machine courant continu se d compose en deux p
17. acilement partir des deux autres gt Cem d apr s Cem f 1 gt Q d apr s Q f 1 Cem fi n Cpe AE 2 CE OC figure 3 6 1 S E T de Gab s 32 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Ill Moteur S rie Q 0 0 E v figure 3 7 j l U kQdcp 1 Ra Rs l vide l l0 faible par rapport l gt l lt lt In et la machine s emballe En aucun cas le moteur s rie ne doit fonctionner vide 1 Q f 1 U cte _ U Ra Rs I k ch I Supposons au d part que la machine est parfaitement compens e c est dire salar ERa V amea EE k 1 k9 1 k K I c est l quation d une hyperbole n Q I figure 3 8 Conclusion Contrairement au moteur shunt la vitesse d un moteur s rie varie beaucoup avec la charge en particulier si la charge augmente la vitesse diminue 1 S E T de Gab s 33 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 2 Couple Cem f I U cte Cem k ch I I k v 1 I dans notre cas a Z ne lin aire v I K I Cem kk I branche de parabole b Z ne de saturation 0 v 1 00 Cem kdo droite C Zone d emballement Cem f 1 Cu f 1 Cpe figure 3 9 3 Cem f Q U cte 1 S E T de Gab s 34 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 a Z ne lin aire v k I U U kk TIQ Ra Rs I kk Q Ra Rs Cem kk I 2 Cem kk 4 gt kk Q Ra Rs
18. allure d une fonction homograp hique f x ae ax bx c b Z ne de saturation v 00 U k0 Q Ra Rs I idee Ra Rs U kd oQ kdoU k Q Cem k o I k 0 Ra Rs Ra Rs Ra Rs Cem A BQ Lorsque le couple augmente la vitesse diminue et d une mani re g n rale l allure de la caract ristique m canique d un moteur s rie est peu pr s hyperbolique Or l quation d une hyperbole dans le cas g n ral est de la forme y c est dire X y x cte VX dans notre cas Cem Q cte VI Comme Cem Q P Donc le moteur s rie travail pratiquement puissance constante quelque soit la charge Remarque Lorsque la machine n est pas parfaitement compens e l quation de la machine est U kQ ch 1 Ra Rs l _U Ra RS I _ U Ra RS I k ch ko v D k D m me courant la vitesse est plus grande que dans le cas o la machine est parfaitement compens e Cem k cp l k v 1 A 1 l m me courant le couple est plus faible 1 S E T de Gab s 35 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 n Q Cem f n figure 3 10 4 Influence de la variation de la tension d alimentation a Cas du couple Cem k ch 1 I ind pendant de la tension il d pend uniquement de b La vitesse U Ra Rs I k cn 1 U Ra Rs I ko 1 U gt Q U U gt Q m me courant I nous avons Q _ U Ra Rs I Q U Ra Rs 1
19. aram tre suppl mentaire du groupe m canique le moment d inertie des parties tournantes En effet le fonctionnement est alors r gie par l quation diff rentielle suivante dQ m dQ C m m Jr C t dt J dt O J est le moment d inertie des parties tournantes Kg m et m r s applique respectivement au moteur et la machine entra n e Si l acouplement est parfaitement rigide il ny aucune diff rence ni de vitesse ni d acc l ration entre le moteur et la machine entra n e d o 1 S E T de Gab s 29 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Q OQ m Q dQ m dQ C m m Jr C J dt J dt dQ Cm C m r q In dr dQ C m Cr gt J dt 6 Divers modes d excitation Les types de moteur courant continu sont d termin s par leur mode d excitation m me chose qu en g n ratrice courant continu 6 Caract ristiques usuelles en mode moteur En fonctionnement moteur une caract ristique est dite usuelle si elle est relev e U cte a Caract ristique lectrom canique de vitesse Q f 1 ou n f l U cte b Caract ristique lectrom canique de couple C f l U cte c Caract ristique m canique C f Q ou C f n U cte Remarque Ces caract ristiques ne sont pas uniques mais elles sont les principales pour l exploitation de la machine Il Moteur shunt amp Moteur excitation ind pendante I I Ra Excitation shunt Excitation ind
20. arties principales L une fixe appel e inducteur est un lectro aimant L autre mobile appel e induit Stator inducteur Corne polaire Figure 1 3 1 S E T de Gab s 2 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 1 2 1 Inducteur Il est constitu par e Une culasse en acier coul C c est la carcasse de la machine e Deux p les principaux P compos chacun du noyau polaire NP et de l panouissement polaire EP Les bobines B inductrices qui sont plac es autour des p les Leurs amp res tours produissent le flux ces bobines sont en s rie et bobin es de fa on obtenir les deux p les Nord et Sud 1 2 2 Induit Il est feuillet pour r duire les pertes par hyst risis et par courant de Foucault Sur sa p riph rie on a d coup des encoches E dans les quelles viendrons seloger les conducteurs de l induit Le morceau de t le restant entre deux encoches s appelle une dent D e Collecteur Plac l extr mit de l induit et cal sur le m me arbre il est form de lames de cuivre isol es entre elles A l arri re de la lame se trouve une ailette dans laquelle sont soud es l entr e d une section de bobinage et la sortie d une autre e Balais Fix s sur l inducteur par l interm diaire de porte balais ils sont en carbonne et frottent sur le collecteur pour permettre d acc der la tension aux bornes de l induit 1 3 Etude de l inducteur 1 3 1 R le Cr
21. contre principalement dans deux domaines industriels tr s diff rents En traction lectrique o la possibilit de faire varier la vitesse est une n cessit nous avons vue que le moteur est de type serie Le dispositif lectronique d alimentation est __ Soit un pont redresseur monophas __ Soit un hacheur lorsque la tension d alimentation est continue Dans de nombreux quipements industriels machines outils laminoirs pompes 3 2 Pertes et rendement Les pertes se subdivisent en trois cat gories R Les pertes par effet joule dans les enroulements inducteur induit p les de commutation et de compensation R Les pertes magn tiques dues l hyst r sis et aux courants de Foucault R Les pertes m caniques dues aux frottements m caniques de l arbre dans les paliers ainsi que des balais sur le collecteur et la ventilation Ces pertes ne d pendent que de la fr quence de rotation n Dans le fonctionnement moteur le rendement a pour expression P Pa n P U I Pu U I pertes Les pertes par effet joule tant calculables ainsi que la puissance consomm e par l excitation le probl me est d acc der la somme des pertes m caniques et magn tiques Pour cela on fait fonctionner le moteur vide en excitation s par e La puissance m canique r cueillie sur l arbre tant nulle la puissance absorb e Ub l est gale la somme des pertes de la machine U 1o RL Pmag Pr c
22. e il en r sulte une valeur faible mais non nulle pour la f e m E b influence de la fr quence de rotation n Si j est constante et on entra ne d sormais la machine une fr quence de rotation n variable on v rifie alors que la f e m est proportionnelle n En effet J cte cte gt E ENA a Il est ainsi possible de construire les caract ristiques vide d une machine pour diverses valeurs de n 1 S E T de Gab s 16 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Figure 2 3 Si pour un m me courant j repr sent par l abscisse om E et E sont les f e m correspondant aux fr quences de rotation n et n on a P E N 0 qe E n mM ni P TE i mM E2 N 0 n2 D DE a E2 2 ni 11 2 marche en charge Consid rons le cas d une machine dont l excitation est ind pendante une source lui fournit un courant inducteur j tandis que le moteur auxiliaire l entra ne la fr quence de rotation constante n a Caract ristique en charge externe C est la caract ristique U f l j cte et n cte i ouj Inducteur Induit n cte 1 S E T de Gab s 17 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Avantage variation ind pendante de j Inconv nient emploi d une source auxiliaire U Figure 2 4 U f 1 n cte et j cte U Ecn l j Ra l Ev j e l Ra l E j h I h I 1 Ra l j cte E j cte h I Ev j U e l
23. e ce qu on appelle des sections 1 4 2 Sch ma quivalent de l induit Les conducteurs sous un p le sont le si ge d une f e m dans le m me sens en passant l axe interpolaire la f e m change de sens e Le bobinage est ferm sur lui m me toute les f e m sont en s rie et l induit est quivalent lectriquement 1 S E T de Gab s 4 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Figure 1 6 Entre les deux balais on a le maximum de tension 1 4 3 Influence du syst me balais collecteur On acc de la tension au borne de l induit par l interm diaire du syst me balais collecteur e Lorsque l induit tourne la f e m entre balais ne varie pas car l induit pr sente une sym trie parfaite quel que soit sa position f e m constante e La r partition de la f e m dans l entrefer montre que la f e m par conducteur est alternative En conclusion le syst me balais collecteur joue le r le d un redresseur m canique 1 4 4 Type de bobinages Dans le cas g n ral il existe deux types de bobinage e Bobinage imbriqu Y Vi Y2 Figure 1 7 1 S E T de Gab s 5 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 e Bobinage ondul Yi Yo Figure 1 8 1 4 5 Voie d enroulement C est la partie de bobinage comprise entre deux balais Le nombre de voie d enroulement est toujours paire on le note par 2a a d signe le nombre de paire de voies d enroulement Exp 2a 4 Figure 1 9 La tension d velo
24. e d bite au moins le courant j ainsi la caract ristique vide doit tre relev en excitation s par e II 3 Caract ristique en charge u f 1 Si I varie alors U varie puisque j Z alors j varie gt Ev j varie 1 S E T de Gab s 22 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 I Figure 2 9 IV Excitation s rie l _ Rs 0 B V Excitation compound I 7 R j U U R Longue d rivation Courte d rivation 1 S E T de Gab s 23 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 VI Bilan de puissance VI 1 G n ratrice excitation ind pendante Pa _ P _ U I P Pa Y pertes g UI pe pi Pi _ U I UI pe Rn R R N V1 2 n ratrice excitation shunt Py Pu Pa Pat Y pertes Ec U Rala N Pem Pa Pia Pj UI R l U j U I j Ral UL R Ja U Rali Etla UI Eala pe V1 3 G n ratrice excitation s rie Pa Ech Ja Pc Pr UI Pa Rak et Pj R I U I gt gt gt gt avec la I j n Ech JL Pc l VI 4 G n ratrice excitation compos e a courte d rivation U I AE Pe 1 S E T de Gab s 24 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 b longue d rivation _ U I n Ecn la Pc Exercice d application Le relev de la caract ristique vide d une machine courant continu fonctionnant en g n ratrice excitation ind pendante a donn pour la fr quence de rotation de l induit n 1000 tr mi
25. epr sente l inductance de fuites du primaire en H 3 Les lignes de champ de fuites du secondaire Elles enlacent certaines spires du secondaire mais aucune spire du primaire il leur correspond travers le secondaire le flux de fuites 2 soit donc 012 LL o l repr sente l inductance de fuites du secondaire en H ainsi on va d finir les r actances de fuite X LW X2 LW c Equations des tensions primaire et secondaire doi Uq fi t d 7 U2 Dis lt 22 7 dt D apr s la loi des mailles 1 S E T de Gab s 45 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 En instantan on a dd U n L 4 w i K dug Z d 1 2 U N 2 Z dt D 1 flux de fuite se r partissant principalement dans un milieu non magn tique N dis dio dt dt di d d posons e N etes N Les quations 1 et 2 en complexe deviennent U Ew jLwLio r Lo U v E e avec m 111 1 2 1 1 fonctionnement vide i2 0 i i 0 et U2 U20 E2 Le transformateur se comporte comme une bobine noyau de fer de plus le courant primaire vide est g n ralement faible ce qui donne 11 jx1 1o KE et le transformateur se comporte comme un dip le constitu d une r sistance R en parall le avec une r actance X n R permet la composante active l du courant vide de s couler U U U R I Tio CosQo Po n X permet la composante r ac
26. ide Cet essai permet de d terminer En faisant varier U1 on rel ve P 0 U1 h Uz En d duire m 61 Ret X 2 Essai en court circuit La tension de court circuit nominale est la tension r duite qu il faut appliquer au primaire pour obtenir au secondaire en court circuit un courant locc lon g n ralement on applique U 6 5 U n 1 S E T de Gab s 52 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Cet essai permet de d terminer Rs Xs et en d duire Rp et Xp Lie R Xs Dec Ui cc 7 _ MU wc T acc R be Lec X 4Z R 3 Essai en charge L essai en charge consiste faire travailler le transformateur dans ses conditions normales de fonctionnement 1 S E T de Gab s 53 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Cet essai permet de d terminer le bilan de puissance de la machine le rendement la chute de tension AU F Caract ristique U f l U2 F Caract ristique n f l2 n max 1 S E T de Gab s 54 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 111 1 2 6 Couplage en parall le de deux transformateurs a N cessit La mise en parall le de deux transformateurs est une op ration courante En effet quand la puissance demand e d passe la puissance nominale du transformateur on doit avoir recourt un autre transformateur qui doit tre plac en parall le c est dire leurs primaires aliment s par le m me r seau et leurs secondaire d bita
27. ire de N spires parcourues par le courant iz Soit 6 le flux commun aux deux enroulements R la r luctance du circuit magn tique Nil Nol 0 c Equations des tensions primaire et secondaire D apr s la loi des mailles la tension induite est gale la tension de la di _y dt dt o L repr sente l inductance du circuit magn tique Pour un circuit magn tique id ale aliment par une source de tension sinuso dale le courant et le flux sont eux aussi sinuso daux en plus d tre en phase entre eux et en source e U retard de 5 sur la tension induite Soit donc 01 02 0 max sINOt d amp OH ax COSO dt ce qui donne le Ni See N1WOmaxCOSwt lez N 2W0 max Coswt soit encore Eimas N W Omax Eomax NW max 1 S E T de Gab s 43 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E 1 max 2T E e maci N 4 44 N Y max WEG fo 1 1 f Emax 27 Eze me B TO 4 44 N2 f Omax avec f fr quence en Hz Pmax BmaxS flux maximal en Wb Bmax induction maximale en T S section utile du circuit magn tique en m Remarque U E 4 44NB maxSf est la formule de BOUCHEROT d Rapport de transformation Par d finition le rapport de transformation est E N lt 3 Ne LS E N U Remarque Pour un transformateur id al la puissance apparente fournie par la source doit tre gale la puissance apparente fournie la charge pas de perte
28. n J A 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 E V 22 40 54 65 73 79 84 87 89 90 1 Calculer la f e m vide lorsque n 1500 tr min et j 0 7 A 2 La g n ratrice d bite d sormais un courant de 10 A dans un rh ostat de charge 2 1 La fr quence de rotation tant de 1000 tr min la tension au bornes de l induit est U 79 V lorsque l inducteur est parcouru par le courant j 0 9 A Calculer la r sistance Ra 2 2 La fr quence de rotation tant de 1500 tr min quelle est la tension aux bornes de l induit lorsque lorsque le courant dans l inducteur est j 0 8 A 2 3 La fr quence de rotation tant de 500 tr min d terminer la valeur du courant dans l inducteur lorsque la tension aux bornes de l induit est U 33 5 V Slution 1 S E T de Gab s 25 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 1 S E T de Gab s 26 Mr BSISSA A CHARITRE 8 1 S E T de Gab s 27 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 FONCTIONNEMENT EN MODE MOTEUR l Etudes pr liminaires 1 Principe de fonctionnement Le principe de fonctionnement d un moteur courant continu est bas sur la loi de LAPLACE savoir tout conducteur travers par un courant et plac dans un champ magn tique se d place 2 Rappel des relations utilis es figure 3 1 U Ech Ra I Ev Ech Ee 1 kQA D Ev kQ0 j U Ev e D Ra I Ev e 1 Ra I Ev hm I gt hm 1 1 Ra I commehc
29. n appara t g n ralement que pour les forts courants Ayant une courbe U f l n peut on d duire celle n m me courant j 1 S E T de Gab s 18 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 ni gt U Ev i j h nz gt U Ev2 j h2 1 D terminer U f T n2 Ev2 puisque j cte gt Ev2 j Evl 1 h2 1 2 1 Ral h1 1 Ei 1 Ral e l koAG I R aI ind pendan te de la vitesse E 1 kn AO I d pend de la vitesse m me flux A I c est dire m me courant Ion codes ni I cte gt amp 2 D amp 1 D 2 ni La constructi on peut se faire point par point par rapport l b Caract ristique de r glage j f 1 ou l f j caract ristique de r glage n cte et U cte Figure 2 5 l augante h l augante si j cte c est dire E j cte alors U diminue varie h I varie si j varie donc E j varie il est possible de garder U cte l f j w cte et U cte On se donne U U E j h l 1 S E T de Gab s 19 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 On se donne et on cherche j tel que U U cte Ev j Uo h l Pour determiner 1 j il faut avoir h f l et E f j la m me vitesse Ev j Uo h I gt hO gt Ev Uo h l gt j L T 11 3 Divers modes d excitation Les diff rents modes d excitation sont Excitation ind pendante s par e Excitation shunt Excitation s rie Excitation compou
30. n tr s on obtient P E Nn a e Ex exprimant la vitesse en tr mn on obtient P N E n a 60 9 e En exprimant la vitesse en rd s on obtient PER a 2 1 P E kQ avec k n Qen rdis T a 1 6 Fonctionnement en charge 0 La g n ratrice d bite sur une charge si est le courant de charge d livr par la is I 7 g n ratrice alors F est le courant traversant r ellement les conducteurs de a l induit on s ocupera dans la suite e De l influence du champ cr e par les conducteurs de l induit ph nom ne connu sous le nom de r action magn tique d induit Du passage des conducteurs par la ligne interpolaire qui se traduit par l inversion du courant dans les conducteurs ce ph nom ne est connu sous le nom de ph nom ne de commutation e De l expression du couple lectromagn tique d velopp par la machine 1 6 1 R action magn tique d induit La f e m aux bornes de l induit d pend du flux r sultant ce dernier est le r sultat de la somme du flux inducteur et du flux induit Dans une premi re tape on n gligera la saturation du fer ce qui nous permet d utiliser le principe de superposition 1 S E T de Gab s 8 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 a Inducteur seul Figure 1 11 b Induit seul Supposons que tous les conducteurs sont lin airement r partis sur la p riph rie de l induit n 28 n repr sente le nombre de conducteur compris dans l a
31. nd long d rivation Excitation compound courte d rivation III Excitation shunt shunt parall le d rivation 11 1 Existence figure 2 6 On distingue alors les cas suivants a La machine ne contient aucun r manent la f e m aux bornes de l induit demeure nul avant et apr s la fermeture de l interrupteur k il ne se passe donc rien b rz0 la f e m aux bornes avant la fermeture de k est Er lorsqu on ferme k la f e m Er va d biter un courant j dans l inducteur Ce dernier son tour va cr er un flux dj dans les p les Alors deux cas sont possibles r et o j sont additifs en m me sens r j gt 0 dans ce cas le flux total ot pr 0 j augmente gt E augmente gt j augmente il y possibilit d amor age 1 S E T de Gab s 20 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 or et o j sont de sens contraire soustractif r j lt 0 Dans ce cas bt br j diminue Ediminue gt j diminue il n y pas d amor age c Point de fonctionnement vide Le point de fonctionnement est d fini par les quations suivantes br Er j 06 gt d t 0r 0 TET jT j T l Point d quilibre ou point de fonctionnement U Rj quation de l inducteur R R Rh R r sistance total de l inducteur R r sistance propre de l enroulement de l inducteur Rh r sistance du rh ostat U Ev j hj I j U Rj Ev j Rj droite de pente R U Ev j E
32. ngle 0 D apr s le th or me d amp re on a f Hdl Ni Soit H 2 e n 08 ee 2 a IX IX 8 B u H u 98 amp B 8 Ce qui donne 2a 2e ds Ho Ho 5426 donc B et O varient lin airement B D s qu on d passe l EP l entrefer augmente donc B diminue Figure 1 12 1 S E T de Gab s 9 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 c Induit et inducteur Sos a augmentation du champ e Dans le zones 2 et 2 les champs sont soustractifs B B bi gt il y a diminution du champ Ce ci entra ne e Une d formation de la forme du spectre du champ dans la machine e Un d calage de la ligne neutre magn tique gt l axe interpolaire ne repr sente plus la ligne neutre cette derni re est d cal e dans le sens de rotation e Une diminution de la f e m aux bornes des balais si on les gardent sur l axe interpolaire d Influence de la saturation QAG ifs Pen 0 A0 PEED CR AT EE Oen 0 A0 A0 j amp Och lt Dy Fmm Finmj Finmi Finmj FmmjtFmmi Flux soustractif Flux additif Figure 1 14 1 S E T de Gab s 10 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Dans le cas o on tient compte de la saturation il y a une diminution suppl mentaire du flux dans la machine En effet les machines lectriques sont con ues pour travailler dans la zone de saturation de la courbe d aimantation B f H ou f F m m Le flux r sultant est ben Qv Am A2 comme A est sup rieur
33. nt sur la m me charge b Sch ma de branchement Il faut r unir les bornes de m me polarit r cepteur c Fonctionnement vide Le r cepteur est d connect mais les deux secondaires restent branch s en parall le Pour qu aucun courant parasite ne circule entre les appareils il est n cessaire que avant la mise en parall le des secondaires B la tension U entre a et b B la tension U s entre a et b Soient gales 1 ll faut d abord que les valeurs efficaces U2 m U U ao m U soient les m mes ce qui exige que m m 2 il faut ensuite r unir les bornes secondaires de m me polarit 2 1 S E T de Gab s 55 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 Pour r unir les bornes de m me polarit du secondaire on poss de comme suit v on lit deux bornes arbitraires directement et les deux autres a travers un voltm tre v Sile voltm tre indique une tension existance d un ddp la liaison est fausse ondoit inverser les bornes S il indique O V la liaison est bonne d Sch ma quivalent ramen au secondaire mU e Fonctionnement en charge Les deux appareils ayant au secondaire B la m me f e m mU B la m me tension U2 Ont des mod les de Kapp dispos s comme l indique la figure pr c dente d On en d duit que Zsh Z 2 Lorsqu un usager charge l ensemble des deux appareils il n a aucun moyen de r partir la puissance entre les deux transformateurs cette r partition
34. pp e entre les deux balais est celle aux bornes d une voie I i d enroulement par contre le courant traversant chaque voie el C est aussi le A courant traversant chaque conducteur 1 S E T de Gab s 6 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 1 5 Fonctionnement vide On sch matise une machine courant continu de la mani re suivante Inducteur Induit Inducteur E r Figure 1 10 1 5 1 Expression de la f e m La f e m par conducteur peut s crire sous la forme suivante e o ou est le flux par p le t e Si n tr s est la vitesse des conducteurs de l induit et si la machine est bipolaire 2P 2 1s n tr s t gt 1tr donc t E s n 1 est le temps mis pour faire un tour n 1 A i F est le temps mis pour faire 1 2 tour c est aussi le temps mis pour couper le n flux cr e par l inducteur c est donc le flux par p le e 2 e 2 2 n0 t 1 2 n La f e m aux bornes de la g n ratrice E est naturellement la f e m aux bornes d une voie d enroulement N N amp E e 2 n N 2 a 2 a i e Pour une machine multipolaire 2P Le temps n cessaire pour couper le flux par p le est 1 S E T de Gab s 7 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 1 2 P n ce qui donne e 2 2 Pn n vitese entr s 2 P n soit encore P E y D 5 pni _ N ng P nombre de paires de poles 2 a 2 a a Soit finalement e En exprimant la vitesse e
35. r actance du transformateur ramen e au secondaire 1 S E T de Gab s 50 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 111 1 2 2 3 Circuit quivalent exprim du c t primaire On d montre de la m me mani re qu on peut retrouver l imp dance Z quivalente du transformateur ramen e au primaire r2 Rp f ty m Zp Rp jJXp avec X Xi X m Remarque Correspondance entre primaire et secondaire 111 1 2 3 Expression de la chute de tension La chute de tension d un transformateur se d finit comme la diff rence d amplitude de la tension secondaire entre les conditions vide et en charge AU Uso U AU Rs L Cos o2 Xs L Sinp2 v cas d une charge r sistive p2 0 AU Rs lo v cas d une charge inductive 5 AU Xs l2 v cas d une charge capacitive Z 5 AU X I2 1 S E T de Gab s 51 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 111 1 2 4 Rendement du transformateur Le rendement du transformateur correspond au rapport entre la puissance la sortie et la puissance l entr e _ Pa _ P Le P P Y pertes _ V2 12 CosQ2 T Vala CosQ2 P Pag V2 12 CosQ 2 y CosQ2 R12 Per d Remarque le rendement est maximum pour un courant tel que T 0 2 P ce qui donne P P RI lt I 1209 courant optimal U L2op COS O2 U2L2op COS 2 2P soit donc Nmax 111 1 2 5 Etude exp rimentale d un transformateur 1 Essai v
36. rsion produit une f e m auto induite de commutation Pour compenser cette derni re on place deux p les auxiliaires de commutation en s rie avec l induit Figure 1 16 1 6 3 Expression du couple lectromagn tique 1 S E T de Gab s 12 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 PeCOs os Q PSE E k Q0 P la puisance totale d velopp e par la g n ratrice k Q0 y I C k I C kO I 1 S E T de Gab s 13 Mr BSISSA A CHARITE 2 Cours d lectrotechnique E2 FONCTIONNEMENT EN MODE GENERATEUR l Introduction Les machines courant continu sont essentiellement destin es fonctionner en moteur la g n ratrice en tant que machine a t totalement supplant e part les dispositifs lectroniques statiques r alisant la conversion Courants alternatifs courant continu Cependant il est n cessaire de conna tre le fonctionnement en g n rateur des machines courant continu pour deux raisons 1 pour comprendre parfaitement le fonctionnement en moteur il faut avoir assimil le fonctionnement en g n rateur 2 dans les installations industrielles de nombreux moteurs fonctionnent momentan ment au cours de leurs processus en g n ratrice afin de freiner la charge accoupl e sur leur arbre c est le cas de la traction lectrique ou encore des engins de levage Principe de fonctionnement Le principe de fonctionnement de la g n ratrice courant continu ob it
37. s Ill 1 2 Cas d un transformateur r el On d signe par 1 flux total travers la bobine 1 Cot primaire dc flux canalis dans le fer flux commun Os flux de fuite dans l air de la bobine 1 02 flux total travers la bobine 2 Cot secondaire c flux canalis dans le fer flux commun r flux de fuite dans l air de la bobine 2 1 S E T de Gab s 44 Mr BSISSA A E2 Cours d lectrotechnique E2 111 1 2 1 Equations de fonctionnement a Expression des f m m La fmm donnant naissance au champ a d sormais pour expression N i Nbi comme ce champ est le m me que dans le fonctionnement vide on a l galit Nil Nbi Nilo b Les fuites magn tiques d un transformateur Les lignes de champ r elles peuvent tre partag es en trois paquets 1 Les lignes de champ communes toutes les spires des deux enroulements Elles sont dues la f m m Nii Ni et correspondent travers chaque section droite du noyau au flux po c est dire travers le primaire Nibc travers le Secondaire Nps 2 Les lignes de champ de fuites du primaire Elles enlacent certaines spires du primaire mais aucune spire du secondaire donc elles donnent naissance au flux de fuites 64 Ces lignes de champ sont dues au courant i seulement ne traversent que des substances qui ne se saturent pas En cons quence le flux est proportionnel au courant i4 soit donc Q lI o r
38. tive l du courant vide de circuler 1 S E T de Gab s 46 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 U Ui U Iu Iwo Singo Qw Le courant i sera en retard de Q10 sur U4 Po Xj 410 est telque Coso 1 110 R Rapport de transformation Le rapport de transformation nominale vide d un transformateur r el est le rapport de la tension secondaire vide et la tension primaire nominale Un N2 m Ur Ni 111 1 2 1 2 fonctionnement en charge i 0 le secondaire est ferm sur une charge Les quations r gissantes le fonctionnement du transformateur sont d Uan GN his r i dt d do U Nac Na hala d j N N Qi di dt dt dt dd db di N e N X dt dt dt avec en criture complexe le syst me devient Ur E1 ni jlw T E N U ve E _ avec m 3 U2 E2 r2 jlaw I2 U 20 r2 jlaw I 2 E N U Relation des amp res tours 1 S E T de Gab s 47 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 On montre que pour la m me tension d entr e u D en charge est tr s voisin de vide ce qui permet d crire Ni N D Nliw 4 a Sch ma quivalent du transformateur A partir du syst me d quation 3 et en tenant compte du courant iio on obtient le sch ma quivalent suivant I ri liw r2 law L b Diagramme vectoriel Donn es U2 12 Q2 ho Pio 11 Xi 5 r2 X2 AU l4 O d
39. v f j caract restique statique propre de la machine Droite des inducteurs figure 2 7 Po c est le seul point qui v rifie U commune l induit et l inducteur c est le point de fonctionnement Pour changer la position du point de fonctionnement Po on doit changer soit la vitesse soit la r sistance de rh ostat du circuit inducteur Rh 1 S E T de Gab s 21 Mr BSISSA A Cours d lectrotechnique E2 d Grandeurs critiques R sistance d inducteur critique R et vitesse critique nc R La r sistance critique R qui produit le d samor age est la pente de la droite AE R j qui est confondue avec la zone lin aire de E j R E V E n js Droite des inducteurs d amor age Rh R Eva espere figure 2 8 R gt Rc Il n y plus d amor age R lt Rc Il y amor age Pour une vitesse d entra nement donn e la r sistance d inducteur critique est la pente de la droite lin aire la courbe Ev f R Vitesse d entra nement critique E vc j Rh R n n or Eu Re et Eva R Rh j n n vl c 1 Pour une r sistance d inducteur donn e la vitesse d entra nement critique est tel que la partie lin aire de la courbe Ev f j soit parall le cette droite n gt nc ll y amor age n lt nc ll n y pas d amor age III 2 Caract ristique vide Il n est pas possible de relever cette caract ristique car la machin

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