Le Pion Empoisonné - index
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1. amp hh_mm_ss heure minutes secondes Plusieurs messages peuvent tre dispens s e Erreur lors de l export Sauvegarde avort e error writing file Erreur syst me n 112 z Export r ussi Annulation de la sauvegarde la demande du joueur Enregistrer l historique dans Export r ussi ci dessus ou erreur rencontr e ci contre La disquette L est prot g e en criture Impossible d enregistrer un fichier sur une disquette prot g e en criture Ce jeu est un jeu de prise Il appartient la classe des jeux de Nim C est en fait un jeu de Nim un seul tas Pour cette notion voir http fr wikipedia org wiki Jeux de Nim par exemple Quelques r flexions concernant ce jeu Il existe donc une strat gie gagnante s appuyant sur la notion de position gagnante Si on appelle Empan le nombre maximum de jetons pr hensibles plus un alors on est sur de gagner si on laisse l adversaire Empan jetons prendre compte non tenu du pion empoisonn et plus g n ralement n fois Empan jetons En particulier dans le jeu propos au lancement 40 jetons r ellement jouables par prise maximale de 5 les positions gagnantes correspondent 36 30 24 18 12 6 Plus g n ralement si le nombre de jetons en d but de partie n est pas un multiple de Empan alors le premier joueur gagnera tous coups d s qu il conna t la strat gie gagnante Sinon c est son adv2. Une impl mentation logicielle pour PC sous Windows par Didier Bertin IUFM Versailles Cf http db vdb free fr bribes Jeux Maths index html Ce mode d emploi et le logiciel qui l accompagne sont sous licence Creative Commons avec la r duction des droits suivantes Aucune utilisation du logiciel en l tat des fins commerciales n est possible 1 mE n i Image pr lev e dans la plaquette L apport des jeux la construction des connaissances math matiques Actes de la journ e d tude du 30 novembre 2001 Neuch tel IRDP sous la direction de de Fran ois Jaquet et Chantal Ti che Christinat Pr sentation rapide Sur un plateau un certain nombre de jetons sont dispos s Deux joueurs s affrontent A tour de r le ils pr l vent quelques jetons Perd celui qui est oblig de prendre le dernier jeton Le nombre de jetons mis en jeu et le nombre maximal de jetons que l on peut pr lever chaque coup est fix avant le d but de la partie Dans cette d clinaison l ordinateur permet deux joueurs de s affronter l ordinateur simule un plateau de jeu en quelque sorte amp d affronter l ordinateur on peut fixer qui joue le premier coup a l ordinateur de jouer contre lui m me Quand l ordinateur joue on peut fixer son niveau de jeu Expert il risque de gagner bien souvent ou fantasque vous avez vos chances Par ailleurs une temporisation est mise en place que vous annulez en cliqu
3. 0 par prise max de 5 111359 Nouveaux r glages Joueur_1 joue contre Joueur_2 Nombre de jetons 40 par prise max de 15 111432 Nouveaux r glages Joueur_1 joue contre Joueur_2 Nombre de jetons 40 par prise max de 15 112106 Coup n 1 Reste prendre 40 Joueur_1 prend 6 112110 Coup n 2 Reste prendre 34 Joueur_2 prend 10 112116 Coup n 3 Reste prendre 24 Joueur_1 prend 10 112136 Coup n 4 Reste prendre 14 Joueur _2 prend 14 112136 Fin de la partie Bravo Joueur _2 vous avez gagn 112204 Nouvelle Partie 112217 Coup n 1 Reste prendre 40 Joueur _1 prend 10 112227 Coup n 2 Reste prendre 30 Joueur_2 prend 3 112233 Coup n 3 Reste prendre 27 Joueur_1 prend 12 112238 Coup n 4 Reste prendre 15 Joueur _2 prend 15 112238 Fin de la partie Bravo Joueur _2 vous avez gagn R glages En activant le menu Du jeu Nouveaux param tres vous faites appara tre le panneau suivant LA Choix des 2 joueurs FAET Quand l ordinateur joue Ici l ordinateur joue EEO L ordinateur T E OEA L ordinateur contre lui m me dans contre lui m me ce cas seulement on On sp cifie si chaque pe doit indiquer la nature joueur virtuel est Combien de jetons prendre pendant la partie entre 19 et 99 de la suspension expert manuel infinie Combien de jetons peut on prendre d un coup entre 2 et 19 RON En Spira
4. ant ou en appuyant sur une touche du clavier Tous les coups jou s sont enregistr s dans un historique Vous pouvez affichez cet historique l exporter ou le remettre z ro Il est loisible de masquer le fond d cran pour mieux focaliser l attention des l ves sur la fen tre du jeu Cette caract ristique facilite les pr sentations en groupe classe au TNI ou sous vid oprojecteur Sommaire ALC OUVERTURE a aaien E E E E 4 D SIGNATION DES JETONS PRENDRE sms snessnce secs sncenncesncesneesncesncesncesneesneesneesneesneesneesnee sn sn sn sn sn sn seen sn nneesneennnes 5 TOPOLOGIE DOTE E EE E E E EE 6 REIROACTION S aer E E 7 TEMPORSATION S orce E E E 8 LES MENUS o E 9 REGLAGE S popu a 10 LES REQUETE S piispan r E E E E A AE E E AA 11 ENREGISTREMENT DE L HISTORIQUE sssssesseseeseeseeseesseseestuseeseeseeseuseuseuseuseuseuseeseeseuseuseuseeseusesstssesstsseusesseusessesseusesseusesseusessreseese 12 QUELQUES R FLEXIONS CONCERNANT CE JEU osssssesssssssessesesresresresresresresresresresresresresresreseesresresteseesresoeseeseeseeseeusesseeseeseesesseeeese 13 FLEMENTS CECANIQUES aE EEA 0 16 Vous pouvez imprimer ce document au format A4 en demandant 2 pages par feuille Les copies d cran ont une r solution de 200 dpi satisfaisante pour une impression basique Elles pourront vous para tre floues si vous n augmentez pas suffisamment le facteur de zoom dans la visionneuse pdf mais ceci est normal Le logiciel affiche 41 jetons
5. didactique est abondante le jeu Qui dit 20 est progressif on avance vers et assez facile mentaliser les l ves de Cycle 3 se forgent rapidement une mentalisation du jeu efficace qui leur permet de r fl chir dans un second temps sur les fins de partie partir de quoi du fait d une ma eutique serr e ils finissent par exhiber le mod le qui passe par le calcul de la premi re position gagnante le reste dans la division de n par empan ainsi que le nombre de positions gagnantes le quotient de n par empan Le jeu du Pion empoisonn est plus difficile appr hender il est d gressif on amenuise un stock et n gatif les prises de jetons ne servent pas s enrichir mais juste limiter les possibilit s d action de l autre joueur En revanche le mod le est plus facile appr hender puisque les positions gagnantes ne sont rien que les multiples successifs de empan p d signant comme ci dessus le nombre maximum de jetons pr hensibles dans le stock disponible comprendre sans compter le pion empoisonn Quand au reste dans cette division c est juste l cart entre le plus grand multiple de empan et l tat du stock au moment du jeu Voici tr s rapidement un protocole possible d utilisation en classe Il se d roule sur plusieurs s ances selon un d coupage que l enseignant e choisira amp 1 Lancement du logiciel et premi re partie avec les param tres par d faut La classe ou un l ve joue
6. dont 40 bleus et un vert C est le pion empoisonn C est vous de jouer Vous d signez de 1 5 jetons pour le mode op ratoire voir page suivante puis l ordinateur jouera et ainsi de suite jusqu ce qu il n y ait plus de jeton bleu prendre Notez bien ceci pour pargner votre vie le logiciel ne vous propose pas de prendre le jeton vert puisqu il est empoisonn Vu autrement celui des deux joueurs qui ramasse les derniers jetons bleus a gagn puisque son adversaire s il devait jouer serait condamn prendre le pion empoisonn S Le pion empoisonn mal CICICIOI21919 SISGIGIGIVISIS GIGIGICIVIVIS Apr s la prise GIDICIOIVIS Celui qui prend le dernier jeton a perdu Lorsque c est votre tour de jouer vous avez le contr le total du logiciel Vous pouvez quitter relancer une nouvelle partie ou m me modifier les param tres du jeu dans l espoir d un sort plus favorable Quand l ordinateur joue vous pouvez arr ter la partie quitte tout reprendre z ro D signation des jetons prendre Quand c est vous de jouer survolez le groupe des jetons En fonction de la position de la souris et de la topologie du plateau vous d signerez entre 1 et le maximum de jetons pr hensibles sur un coup La logique est assez intuitive Les trois images sont suffisamment indicatives Les jetons sont rang s sur une ligne qui ici s enroule en spirale Quand vous sur
7. en premier l ordinateur r pond Le joueur humain peut gagner mais ce n est pas attendu 2 Nouvelle partie en inversant les r les l ordinateur joue en premier de fa on experte Les autres r glages ne sont pas modifi s L ordinateur va videmment gagner Rejouer plusieurs fois en invitant tour de r les diff rents l ves pour r agir 3 Exporter l historique Remettre en page sous MS Word ou Open Office Writer penser au multicolonnage puis imprimer et diffuser pour analyse aux l ves travail par groupes Ils doivent rep rer que l ordinateur fait toujours voluer le stock de la m me fa on quelles que soient les initiatives de son adversaire La s rie 36 30 24 18 12 6 doit pouvoir tre relev e ce moment amp 4 Inverser les r les sans toucher aux autres param tres Relancer la partie en indiquant aux l ves qu ils n ont pas de raison de perdre maintenant 5 Proposer d autres parties en modifiant le stock initial et le nombre maximal de prises par exemple 55 et 14 et en param trant le second joueur soit comme humain on oppose deux l ves ou deux groupes d l ve ou l ordinateur en mode expert A la fin de cette s quence les l ves doivent tre capables d noncer la premi re position gagnante pour tout couple stock empan fourni On peut proposer de faire jouer l ordinateur contre lui m me l un des deux joueurs virtuels n tant pas expert et demander au groupe classe qui va gagner et pourq
8. environ 140 Ko db IUFM V Juin 2012
9. ersaire qui pourra gagner Ce jeu est une variante de la c l bre course 20 de Brousseau L habillage change et le mod le sous jacent varie d autant tout en s appuyant sur la notion de division euclidienne Peut on noncer que les deux jeux sont assez semblables Je ne m y risquerai pas Vous trouverez une pr sentation didactique du c l bre jeu Qui dit 20 ici http eroditi free fr Enseignement DDML3S1 08 09 DDML30809S1 C5 TSDb pdf aller en page 12 Si l aspect didactique vous taraude vous pouvez aussi consulter le site http guy brousseau com et visiter cette page A 1 Introduction l ing nierie didactique Vous trouverez une plaisante d clinaison du jeu sur http therese eveilleau pagesperso orange fr pages jeux mat textes course htm J voque aussi ce jeu sur ma page http db vdb free fr Nombres Machines AL ArithLogo htm Le mod le math matique du jeu Qui dit 20 est le suivant soit n la cible vis e et p l entier maximal que l on puisse ajouter dans le jeu initial n 20 et p 2 on consid re le reste r dans la division de n par empan p 1 ainsi que tous les entiers de la forme k x empan r inf rieurs ou gaux n Ces entiers forment la liste des positions gagnantes du jeu soit 2 5 8 11 14 17 20 dans le jeu originel un joueur qui peut atteindre l une de ces valeurs est certain de gagner condition de savoir jouer Sans entrer dans les d tails la litt rature
10. le Par lignes Comment faut il ranger les jetons Comment faut il ranger les jetons sur le plateau Cf page Topologie Deux curseurs pour d clarer le nombre de jetons en jeu compte non tenu du pion empoisonn et le nombre maximum de jetons pr hensibles sur un coup Dur e de latence quand l ordinateur joue en 1 10 sec a O OO aider B amies Quand l ordinateur joue contre un humain ou quand il joue contre lui m me en mode auto la pause est temporaire Ce curseur permet de r gler cette dur e Le bouton Annuler referme le panneau Aucun r glage n est pris en compte Le bouton Valider relance une partie avec les r glages indiqu s m me s ils n ont pas chang Les requ tes Dans divers cas le logiciel est amen vous demander un choix En voici une panoplie Requ te de relance Survient parce que la partie est termin e un des deux Et maintenant 2 ro cha possibles e joueurs a gagn ou avort e vous avez d clench l arr t d urgence x Modifier les r glages du jeu x Attendre des jours meilleurs 3 choix possibles Rejouer une nouvelle partie avec les m mes r glages Modifier les r glages puis lancer une nouvelle partie amp Attendre vous devrez repasser par le menu Du jeu Requ te d enregistrement Vous avez demand vider l historique Le A Il serait sans doute u
11. le apr s la prise toujours sans compter le jeton vert Apr s la prise Ces informations doivent permettre au joueur d optimiser sa strat gie D autres informations sont prodigu es en haut de la fen tre principale Voici toutes les possibilit s Temporisations Quand l ordinateur joue il fait clignoter les jetons qu il pr l ve puis instaure une pause Elle peut tre infinie ou temporaire Pause infinie le haut de l cran est modifi comme montr ci dessous Touche enfonc e ou clic souris attendu Si vous cliquez sur le gros bouton orange puis rouge au survol de la souris vous arr tez le jeu C est une fa on brutale de reprendre la main Un panneau de requ te appara t alors voir cette section Vous obtenez le m me effet en appuyant sur la touche Esc ou sur la touche lt Si vous cliquez en dehors du bouton d arr t d urgence vous relancez le jeu tout simplement Vous obtenez le m me effet en appuyant sur la barre d espace ou la touche Entr e plus g n ralement sur n importe quelle touche alphanum rique Pause temporaire le haut de l cran est modifi comme montr ci dessous M mes actions que ci dessus pour lever la pause un d tail pr s une jauge court pendant un certain temps Si vous n avez rien entrepris pass ce temps le syst me consid re que vous voulez continuer jouer Voir la page consacr e aux r glages pour plus d informations SERERE nE nn ann T
12. ouche enfonc wuidiesouris attendu Les menus Attention les menus ne sont actifs que lorsque vous avez la main En particulier lorsqu une pause est d clench e parce que l ordinateur joue les ent tes de menu sont visibles mais inaccessibles A propos Nouvelle partie Nouveaux param tres Masquer le fond d cran Quitter Afficher Enregistrer Effacer A propos affiche le mode d emploi que vous tes en train de lire Nouvelle partie relance une nouvelle partie avec les r glages en cours Nouveaux param tres affiche le panneau de r glage voir cette section Masquer le fond d cran tout ce qui est derri re la fen tre de jeu est masqu par un panneau noir Utile pour des pr sentations au groupe classe en particulier L article de menu devient Afficher le fond d cran permettant alors de revenir la normale Afficher une fen tre appara t comme sur l illustration ci contre droite L article de menu devient Masquer Il vous revient d agencer ventuellement la position des deux fen tres l une par rapport l autre Si vous perdez de vue l historique le plus simple est sans doute de le masquer puis de l afficher Enregistrer le contenu de l historique est sauvegard dans un fichier au format txt Effacer permet de vidanger le contenu de l historique Si celui ci contient quelque chose le logiciel vous propose de l enregistrer Historique Nombre de jetons 4
13. tile d enregistrer l historique avant de l effacer logiciel vous pr vient de faire une b tise 3 choix possibles MISE Enregistrer la proc dure d enregistrement est lanc e puis l historique est vidang Passer l historique est vidang imm diatement Annuler l historique n est pas remis z ro Requ te de certification Vous avez demand quitter le jeu via le menu Sp ape Du jeu ou parce que vous avez cliqu sur la case de fermeture de la le jeu du pion empoisonn fen tre du jeu Ce panneau vous est dispens pour s assurer qu il ne s agit pas d une fausse man uvre d Enregistrement dc l historique Quand vous d clenchez un enregistrement de l historique la fen tre classique de choix de fichier appara t DOCM A du dossier Tender _LPE Ce dernier dossier est situ la m me o O d hauteur que le programme LPE exe Si l un ou l autre de ces dossiers n existe pas alors il est cr Mes documents r cents G Par d faut le nom du fichier est de la forme Par d faut le fichier est enregistr dans le dossier Em LPE_Haa_m_j_hh_mm_ss txt o _aa 2 derniers chiffres de l ann e en cours 12 pour 2012 Pose de tavai m quanti me du mois 6 pour juin 11 pour novembre Nom du fichier j quanti me du jour du mois Favoris r seau Type fichier txt Annuler W Mes documents
14. uoi On peut aussi s amuser faire jouer l ordinateur contre lui m me aucun des deux joueurs virtuels n tant expert Ce logiciel est un logiciel portable Il ne requiert donc pas d installation Il est livr sous forme d une archive qu il suffit de d compresser Le programme seul p se 2 11 Mo le fichier d aide p se 980 Ko l archive occupe un peu moins de 2 Mo et le dossier total apr s d compression un peu plus de 3 Mo l ments techniques L archive contient le programme proprement dit un dossier Tender_LPE au m me niveau que le programme Ce dossier contient lui m me un dossier Historiques vide avant le premier usage Vous pouvez d truire le dossier Historiques au risque de perdre tous les historiques un nouveau dossier sera g n r quand n cessaire Vous pouvez d truire le dossier Tender_LPE mais vous perdrez le fichier Aide _LPE pdf Le programme utilise la police Calibri Elle est normalement install e sur tous les PC disposant de Microsoft Office 2007 ou ult rieur Si tel n tait pas le cas le plus simple consiste t l charger la visionneuse PowerPoint 2007 depuis cette page http www microsoft com fr fr download details aspx id 6 Vous trouverez sur mon site une version en ligne l g rement brid e par rapport la version compl te pas de mode d emploi et pas d historique L utilisation de cette version suppose que votre ordinateur puisse t l charger un module d ex cution pesant
15. volez les premiers jetons disponibles dans la ligne ceux ci s illuminent jusqu ce que le nombre maximum de jetons pour un coup soit d sign Lorsque votre souris survole un jeton qui n appartient pas au d but pr hensible de la ligne seul ce d but s illumine Pour prendre les jetons d sign s cliquez bouton gauche C est alors votre adversaire de jouer Topologie du jeu Les jetons peuvent tre rang s en spirale ou en espalier Les deux figures ci dessous en sont l illustration Pour bien marquer la structure on a rajout des traits de couleur qui n existent pas dans le jeu Dans les deux copies d cran ci dessus on tient le m me nombre de jetons soit 41 dont le jeton vert et le m me nombre de jetons prendre ont t d sign s soit 13 Notez l apparence des jetons visibles comme la forme de l ensemble des jetons s lectionn s D s que vous avez la main vous pouvez modifier la topologie du plateau de jeu il vous suffit de d clencher de nouveaux r glages mais vous devrez accepter qu une nouvelle partie soit lanc e Rep rez sur les deux illustrations ci dessus la position du jeton empoisonn Notez aussi que la pr sentation en espalier privil gie les groupements par 10 Au moment de valider son choix le joueur conna t amp le nombre de jetons restant prendre hormis le jeton empoisonn le nombre de jetons d sign s le nombre de jetons qui resteront sur la tab
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