DS n°8 du 22 mai
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1. 1 14 1 e 3 avec v t en m s et t en s Cette quation est identifiable l quation 2 1 1 D terminer la valeur de et du rapport Donner l unit du rapport Q Q V 1 2 Montrer que l quation diff rentielle ayant l quation 3 pour solution v rifie l criture num rique en 7 58 v 8 64 t 2 tude du ph nom ne physique 2 1 Faire l inventaire des forces appliqu es la bille Les repr senter sur un sch ma en sens et direction appliqu e au centre d inertie G de la bille 2 2 Appliquer au syst me bille la seconde loi de Newton 3 Exploitation de la mod lisation La bille ayant servi r aliser l tude est une bille d acier de masse m 32 g et de volume V L acc l ration de la pesanteur est g 9 81 ms Les forces de frottement qui s appliquent la bille ont pour expression f kV 3 1 En utilisant un axe vertical orient vers le bas montrer que l quation diff rentielle relative la grandeur variable v t v rifie AEL DE dt m m 3 2 En d duire l expression litt rale des coefficients a et B de l quation 1 PARTIE C DANS LE DOMAINE DE LA RADIOACTIVIT Les traceurs radioactifs sont des radio isotopes tr s utilis s en imagerie m dicale pour l exploration des organes Des dispositifs adapt s transforment en image les mesures d activit enregistr es Le C est un traceur radioactif utilis pour suivre en particulier l volution de la maladie de Parkinson2. s un t caniculaire on a pr lev un chantillon d eau dans un marais salant de la zone pr vue pour implanter l levage d Art mia On dilue 10 fois cette eau pour obtenir la solution S doser a On souhaite obtenir 50 mL de la solution S Quel volume d eau doit on pr lever b D signer et nommer la verrerie utiliser pour effectuer cette dilution Expliquer bri vement le mode op ratoire 4 Exploitation du dosage On r alise le dosage d un volume V 10 0 mL de solution S par une solution S de nitrate d argent de concentration C 1 00 x 10 mol L Le volume de nitrate d argent vers l quivalence est Vg 15 2 mL a D terminer la concentration molaire des ions chlorure dans la solution S4 b En d duire la concentration molaire des ions chlorure dans l eau du marais c Cette eau est elle favorable au d veloppement des Art mia Donn e masse molaire atomique du chlorure M CI 35 5 g mol Partie B dosage conductim trique Donn es Conductivit molaire ionique 25 C A CD 7 63 x 10 S m mol Ag 6 19 x 10 S m mol NO 7 14 x 10 S m mol A Na 5 01 x 10 S m mol On a report en annexe rendre avec la copie l volution de la conductivit o au cours du dosage en fonction du volume de nitrate d argent vers 1 D terminer graphiquement sur l annexe le point d quivalence E du dosage 2 Justifier sans calculs
3. un logiciel Les capacit s du logiciel permettent ensuite de faire tracer l volution de la vitesse du centre d inertie en fonction du temps Les deux courbes exp rimentale et mod lis e sont propos es ci dessous mais ne donnent lieu aucune exploitation i l Evolution de la vitesse du centre d inertie valeurs exp rimentales et courbe mod lis e RS ai ha mms RS dE Ne a Valeurs exp rimentales Courbe mod lis e 0 132 1 L quation math matique associ e la courbe mod lis e v rifie v t 1 14 1 e 3 avec v t en m s et t en s Cette quation est identifiable l quation 2 1 1 D terminer la valeur de et du rapport Donner l unit du rapport Q Q V 1 2 Montrer que l quation diff rentielle ayant l quation 3 pour solution v rifie l criture num rique T 7 58 v 8 64 t 4 tude du ph nom ne physique 2 3 Faire l inventaire des forces appliqu es la bille Les repr senter sur un sch ma en sens et direction appliqu e au centre d inertie G de la bille 2 4 Appliquer au syst me bille la seconde loi de Newton 5 Exploitation de la mod lisation La bille ayant servi r aliser l tude est une bille d acier de masse m 32 g et de volume V L acc l ration de la pesanteur est g 9 81 ms Les forces de frottement qui s appliquent la bille ont pour expression f kV 3 3 En utilisant un axe vertical orient vers le b
4. Ce traceur radioactif se fixe sur le cerveau L activit moyenne r siduelle volue au cours du temps selon la loi A t As e 4 L volution de l activit d un chantillon de C est donn e sur le document 4 ci dessous On va utiliser ce graphique pour atteindre les grandeurs radioactives caract ristiques du C Courbe donnant l volution d un chantillon de C en fonction du temps A 10 Bq 300 250 PT ee Tue 200 aen eur pre nc ene a men T er 150 ii r me i Oii mi r e r des ee 100 p Ba P er ee a i aile E S DE 50 0 S TN E Eae S e BEE EEEE t min 0 00 20 40 60 80 100 120 140 1 Montrer par analyse dimensionnelle que constante radioactive est identifiable l inverse d un temps 2 Rappeler la relation liant la constante de temps qt du radio isotope Exprimer la loi d volution A t en fonction de 3 valuer graphiquement la valeur de la constante de temps et en d duire la valeur de On prendra par la suite 3 40 10 min 4 D finir le temps de demi vie tz le d terminer graphiquement Exercice II COMME UN POISSON DANS L EAU L aquariophilie est une passion qui touche de plus en plus d amateurs mais aussi de n ophytes De nombreux facteurs peuvent contribuer un d s quilibre dangereux pour la vie et la sant des poissons Il est donc n c
5. rifier que q et donner l expression de f 2 3 En d duire l quation horaire litt rale i t en fonction de r R L et E Montrer que cette solution valide bien l quation tablie en 2 1 E 2 4 Montrer que cette quation horaire peut s crire i t TF 1 e 7 3 Confrontation des r sultats exp rimentaux avec le mod le th orique On rappelle que lim e 0 et e 1 X oo 3 2 On appellera l intensit en r gime permanent l intensit tant constante Donner l expression litt rale de 7 Calculer sa valeur Est elle en accord avec la valeur exp rimentale obtenue 3 3 Donner l expression litt rale de i t la date t t en fonction de 7 Calculer sa valeur Est elle en accord avec l exp rience PARTIE B DANS LE DOMAINE M CANIQUE L tude de la chute d une bille d acier de masse m dans un fluide de masse volumique Pauiae a t exploit e gr ce un logiciel Les capacit s du logiciel permettent ensuite de faire tracer l volution de la vitesse du centre d inertie en fonction du temps Les deux courbes exp rimentale et mod lis e sont propos es ci dessous mais ne donnent lieu aucune exploitation i l Evolution de la vitesse du centre d inertie valeurs exp rimentales et courbe mod lis e RS ai ha mms RS dE Ne a Valeurs exp rimentales Courbe mod lis e 0 132 1 L quation math matique associ e la courbe mod lis e v rifie v t
6. NOM Sujet Tronc Commun Pr nom DS de sciences physiques 3h30 EXERCICE I UN S ISME DANS LE JURA Le 23 f vrier 2004 un s isme de magnitude 5 1 selon le R seau National de Surveillance Sismique s est produit Roulans dans le d partement du Doubs 20 km au nord est de Besan on Ce s isme a t ressenti tr s largement en dehors du Doubs dans tout l est de la France en Suisse et dans le nord ouest de l Allemagne sans faire de victimes ni de d g ts significatifs Lors d un s isme des ondes traversent la Terre Elles se succ dent et se superposent sur les enregistrements des sismom tres Leur vitesse de propagation et leur amplitude sont modifi es par les structures g ologiques travers es C est pourquoi les signaux enregistr s sont la combinaison d effets li s la source aux milieux travers s et aux instruments de mesure Parmi les ondes sismiques on distingue les ondes P ou ondes primaires qui sont des ondes de compression ou ondes longitudinales leur c l rit v vaut en moyenne v 6 0 km s les ondes S ou ondes secondaires appel es galement ondes de cisaillement ou ondes transversales leur c l rit v vaut en moyenne v 3 5 km s 1 tude d un sismogramme L cart entre les dates d arriv e des ondes P et S renseigne connaissant la c l rit des ondes sur l loignement du lieu o le s isme s est produit Le document 1 pr sente un extrait de sismogramme relev
7. On d sire diminuer le pH de l eau de l aquarium et l amener une valeur proche de 6 alors qu il tait initialement gal 7 Sur le mode d emploi du fabricant on peut lire qu il faut verser en une fois 20 mL de la solution commerciale dans 100 L d eau Pour simplifier le calcul on consid rera que le volume final reste gal 100 L Quelle serait la valeur du pH final de l eau de l aquarium s il n y avait qu une simple dilution des ions H30 1 4 L eau tant toujours plus ou moins calcaire elle contient des ions hydrog nocarbonate HCO aq dont il faut tenir compte Les ions H30 introduits vont en effet r agir avec ces ions L quation associ e la r action consid r e est la suivante HCO aq H30 CO aq 2 H 0 r actionl 1 4 1 Donner l expression de la constante d quilibre K associ e l quation de la r action 1 en fonction des concentrations des diff rentes esp ces chimiques pr sente 1 4 2 Exprimer cette constante d quilibre en fonction de la constante d acidit KA du couple CO aq H20 HCO aq D terminer sa valeur num rique Donn e Ka 10 1 5 L eau utilis e pour l aquarium est tr s calcaire Dans cette eau les concentrations molaires initiales des esp ces mises en jeu dans la r action 1 sont telles que le quotient de r action initial de cette r action vaut Q 5 0 1 5 1 En utilisant le crit re d volution spontan e montrer que des ions H30 sont consomm s si
8. as montrer que l quation diff rentielle relative la grandeur variable v t v rifie LAE 1 2 g dt m 2 3 4 En d duire l expression litt rale des coefficients a et B de l quation 1 PARTIE C DANS LE DOMAINE DE LA RADIOACTIVIT Les traceurs radioactifs sont des radio isotopes tr s utilis s en imagerie m dicale pour l exploration des organes Des dispositifs adapt s transforment en image les mesures d activit enregistr es Le C est un traceur radioactif utilis pour suivre en particulier l volution de la maladie de Parkinson Ce traceur radioactif se fixe sur le cerveau L activit moyenne r siduelle volue au cours du temps selon la loi A t A e 4 1 L volution de l activit d un chantillon de C est donn e sur le document 4 ci dessous On va utiliser ce graphique pour atteindre les grandeurs radioactives caract ristiques du C Courbe donnant l volution d un chantillon de C en fonction du temps A 10 Bq 300 250 ee me e 200 100 Az t l l L 50 0 she EME EE SEN EEEE E ji Fa ere Le t B t min 0 00 20 40 60 80 100 120 140 5 Montrer par analyse dimensionnelle que constante radioactive est identifiable l inverse d un temps Rappeler la relation liant la constante de temps t du radio isotope Exprimer la loi d volution A t en fonction de 7
9. avancement maximal Xmax 2 5 On peut ainsi repr senter l volution de l avancement de la r action en fonction du temps Avancement x en mol panza 0 0018 0 0016 Figure 2 0 0014 0 0012 J 0 0010 0 0008 t min En d duire le taux d avancement de la r action l instant de date t 110 min 2 6 La vitesse volumique de r action est donn e par la relation v t 1 2 o x est l avancement de la r action l instant de date t et V le volume de la solution D crire en utilisant la courbe pr c dente l volution de cette vitesse 2 7 En poursuivant l exp rience pendant une dur e suffisante on obtient une concentration finale NH 2 0 x 10 mol L D terminer le taux d avancement final de cette transformation Cette transformation est elle totale 2 8 D finir puis d terminer graphiquement le temps de demi r action 2 9 Dans l aquarium la valeur de la temp rature est seulement de 27 C Tracer sur la figure 2 l allure de la courbe pr c dente cette temp rature EXERCICE IV SYNTH SE D UN ADDITIF ALIMENTAIRE ODEUR DE RHUM Le rhum est une boisson alcoolis e fabriqu e partir de la canne sucre Chaque rhum a ses particularit s gustatives dues divers facteurs vari t s de cannes lieux de cultures Seules certaines boissons alcoolis es directement issues de la canne ont droit l appellation rhum L industrie alimentaire met sur le march de nombreux produits od
10. concentration en faisant un titrage pH m trique Pour cela on dilue 50 fois la solution commerciale et on proc de au titrage d un volume VA 20 0 mL de la solution dilu e S4 l aide d une solution d hydroxyde de sodium Sg Na aq HO aq de concentration molaire en solut apport cg 4 0 x 10 mol L On obtient la courbe ci dessous On a galement fait appara tre la courbe repr sentant la d riv e du pH en fonction du volume de soude vers Figure 1 Titrage de la solution commerciale dilu e par la soude re dpHidVg Ra 12 10 8 6 J J t 4 H CEE I j LIL LL i 0 5 10 20 25 30 35 Vb mL 1 1 crire l quation de la r action support du titrage 1 2 1 D finir l quivalence 1 2 2 En d duire la valeur de la concentration des ions oxonium dans la solution dilu e S4 1 2 3 Montrer que dans la solution commerciale la concentration des ions oxonium H3O est voisine de 2 5 mol L Cette valeur sera utilis e pour la suite de l exercice 1 3 On d sire diminuer le pH de l eau de l aquarium et l amener une valeur proche de 6 alors qu il tait initialement gal 7 Sur le mode d emploi du fabricant on peut lire qu il faut verser en une fois 20 mL de la solution commerciale dans 100 L d eau Pour simplifier le calcul on consid rera que le volume final reste gal 100 L Quelle serait la valeur du pH final de l eau de l aquarium
11. dans une station d enregistrement apr s le s isme du 23 f vrier de Roulans On notera to la date correspondant au d but du s isme date laquelle les ondes P et S sont g n r es simultan ment 1 1 En utilisant des informations du texte encadr associer sur le document 1 chaque signal observ sur le sismographe le type d ondes d tect es ondes S ou ondes P Justifier 18h31min0s 18h31min10s 18h31min20s 18h31min30s 1 2 Relever sur ce document les dates not es respectivement r et f d arriv e des ondes S et P la station d enregistrement 1 3 Soit d la distance qui s pare la station d enregistrement du lieu o le s isme s est produit Exprimer la c l rit not e vs des ondes S en fonction de la distance d parcourue et des dates t et to Faire de m me pour les ondes P avec les dates t et to Vs V 1 4 Retrouver l expression de la distanced d S E ts t gt Vp Vs 1 5 En d duire la valeur num rique de cette distance d 2 Fonctionnement d un sismom tre Pour obtenir des sismogrammes comme celui pr sent sur le document 1 on utilise des sismom tres C est un appareil capable de d tecter de tr s petits mouvements du sol et de les enregistrer Il fonctionne sur le m me principe qu un oscillateur solide ressort amorti li un b ti fix au sol Les sismom tres sont sensibles aux vibrations verticales ou horizontales au sol On s int resse ici au fonctionnement d un sismom tre horiz
12. es Le logarithme d cimal est not lg 1 tude d une solution commerciale destin e diminuer le pH de l aquarium Sur l tiquette du produit on peut lire que la solution commerciale So est constitu e d acide chlorhydrique H30 Cl aq mais aucune concentration n est indiqu e La transformation conduisant l acide chlorhydrique tant totale la concentration co de la solution commerciale est gale la concentration en ions H30 On cherche d terminer cette concentration en faisant un titrage pH m trique Pour cela on dilue 50 fois la solution commerciale et on proc de au titrage d un volume VA 20 0 mL de la solution dilu e S4 l aide d une solution d hydroxyde de sodium Sg Na aq HO aq de concentration molaire en solut apport cg 4 0 x 10 mol L On obtient la courbe ci dessous On a galement fait appara tre la courbe repr sentant la d riv e du pH en fonction du volume de soude vers Figure 1 Titrage de la solution commerciale dilu e par la soude en dpHidVg RAA 12 0 5 10 15 20 25 30 35 Vb mL 1 1 crire l quation de la r action support du titrage 1 2 1 En d duire la valeur de la concentration des ions oxonium dans la solution dilu e S4 1 2 2 Montrer que dans la solution commerciale la concentration des ions oxonium H30 est voisine de 2 5 mol L Cette valeur sera utilis e pour la suite de l exercice 1 3
13. essaire de contr ler r guli rement la qualit de l eau Le pH de l eau est la premi re grandeur qu il faut mesurer au moins une fois par semaine et ajuster ventuellement En effet certains poissons ne peuvent voluer que dans un milieu acide c est le cas des poissons d Amazonie comme les N ons ou les T tras d autres dans un milieu basique c est le cas des poissons d Am rique Centrale comme les Platy et les Molly Aucun de ces poissons ne tol re une trop forte teneur en ions ammonium NH ou en ions nitrite NO le cycle de l azote doit donc tre surveill en vitant soigneusement la surpopulation de l aquarium et l exc s de nourriture D apr s Poissons et aquariums dition Larousse L exercice suivant est destin pr ciser certains points de ce texte On tudie d abord un produit commercial utilis pour diminuer le pH de l eau de l aquarium on s int resse ensuite la formation des ions ammonium Les parties 1 et 2 sont ind pendantes Le logarithme d cimal est not lg 1 tude d une solution commerciale destin e diminuer le pH de l aquarium Sur l tiquette du produit on peut lire que la solution commerciale So est constitu e d acide chlorhydrique H30 Cl aq mais aucune concentration n est indiqu e La transformation conduisant l acide chlorhydrique tant totale la concentration co de la solution commerciale est gale la concentration en ions H30 On cherche d terminer cette
14. eur de rhum mais pour des raisons conomiques beaucoup ne contiennent pas de rhum Ces produits tiennent leur odeur d une mol cule not e Y que l on peut obtenir par synth se O Formule semi d velopp e de Y H C O CH2 CH3 1 Entourer et nommer la fonction organique dans la mol cule Y 2 Donner en formules semi d velopp es l quation de la r action de synth se deY partir d un acide carboxylique A De fa on simplifi e elle sera not e A B Y W 3 Nommer Y A B et W NOM Sujet Sp cialit Pr nom exercice r diger sur une feuille s par e DS de sciences physiques 3h30 EXERCICE I UN S ISME DANS LE JURA Le 23 f vrier 2004 un s isme de magnitude 5 1 selon le R seau National de Surveillance Sismique s est produit Roulans dans le d partement du Doubs 20 km au nord est de Besan on Ce s isme a t ressenti tr s largement en dehors du Doubs dans tout l est de la France en Suisse et dans le nord ouest de l Allemagne sans faire de victimes ni de d g ts significatifs Lors d un s isme des ondes traversent la Terre Elles se succ dent et se superposent sur les enregistrements des sismom tres Leur vitesse de propagation et leur amplitude sont modifi es par les structures g ologiques travers es C est pourquoi les signaux enregistr s sont la combinaison d effets li s la source aux milieux travers s et aux instruments de mesure Parmi les ondes sismiques on d
15. istingue les ondes P ou ondes primaires qui sont des ondes de compression ou ondes longitudinales leur c l rit v vaut en moyenne v 6 0 km s les ondes S ou ondes secondaires appel es galement ondes de cisaillement ou ondes transversales leur c l rit v vaut en moyenne v 3 5 km s 1 tude d un sismogramme L cart entre les dates d arriv e des ondes P et S renseigne connaissant la c l rit des ondes sur l loignement du lieu o le s isme s est produit Le document 1 pr sente un extrait de sismogramme relev dans une station d enregistrement apr s le s isme du 23 f vrier de Roulans On notera to la date correspondant au d but du s isme date laquelle les ondes P et S sont g n r es simultan ment 1 1 En utilisant des informations du texte encadr associer sur le document 1 chaque signal observ sur le sismographe le type d ondes d tect es ondes S ou ondes P Justifier 18h31min0s 18h31min10s 18h31min20s 18h31min30s 1 2 Relever sur ce document les dates not es respectivement t et f d arriv e des ondes S et P la station d enregistrement 1 3 Soit d la distance qui s pare la station d enregistrement du lieu o le s isme s est produit Exprimer la c l rit not e vs des ondes S en fonction de la distance d parcourue et des dates t et to Faire de m me pour les ondes P avec les dates t et to Vs V 1 4 Retrouver l expression de la distanced d o ts t
16. l eau est calcaire 1 5 2 Le pH final sera t il sup rieur gal ou inf rieur au pH calcul la question 1 3 Exercice IV Sp cialit LES IONS CHLORURE DANS L EAU DE MER L Art mia est le nom scientifique d un petit crustac qui poss de la particularit de pouvoir vivre dans des milieux tr s sal s tels que certains lacs et marais salants Pour se d velopper les Art mia ont besoin de vivre dans un milieu marin dont la teneur ou la concentration massique moyenne en ions chlorure CT est sup rieure 30 g L Dans ces conditions leur d veloppement n est pas compromis car les pr dateurs aquatiques ne supportent pas des conditions salines aussi lev es Avant d implanter un levage d Art mia dans des marais salants du Sud de la France on se propose de d terminer la concentration en ions chlorure d un pr l vement d eau d un marais de la zone choisie Cette eau contient exclusivement des ions sodium et des ions chlorure La m thode utilis e permet de doser les ions chlorure par pr cipitation avec les ions argent Ag La r action de pr cipitation AS ag Clag AgCI peut tre consid r e comme totale taux d avancement t quasiment gal 1 Le chlorure d argent form est un solide blanc L quivalence du dosage sera d termin de deux mani res en utilisant un indicateur color en mesurant la conductivit lors du dosage Partie dosage colorim trique L indicateur color de fi
17. la diminution de la conductivit avant l quivalence 3 Justifier sans calculs l augmentation de la conductivit apr s l quivalence Suivi par conductim trie du dosage des ions chlorure 25
18. n NH 2CO aq NHF ag OCN aq r action 2 L tude de la cin tique de cette r action 2 peut tre r alis e par conductim trie Pour cela on pr pare un volume V 100 0 mL d une solution d ur e de concentration molaire en solut apport gale c 0 020 mol L et on suit sa d composition en la maintenant dans un bain marie 45 C diff rentes dates on mesure la conductivit de la solution La conductivit o de cette solution peut s exprimer en fonction des concentrations des esp ces ioniques en solution et des conductivit s molaires ioniques les ions H 0 et HO aq sont en tr s faible quantit et pourront ne pas tre pris en compte On a donc la relation suivante NH OCN OCN 2 1 Montrer que la concentration de la solution en ions NH aq peut tre d termin e partir de la mesure de la conductivit de la solution les conductivit s molaires ioniques tant connues 2 2 Compl ter litt ralement le tableau ci dessous descriptif de l volution du syst me NH2 2CO aq NH4 ag OCN aq tat Avancement Quantit s de mati re mol i mol NH2 2CO aq NH aq OCN aq tat initial x 0 tat en cours d volution X tat final en supposant la F transformation totale ie 2 3 En d duire la relation chaque instant entre la concentration en ions NH aq en solution et l avancement de la r action 2 4 Calculer l
19. n de r action est pr par en dissolvant quelques grains de dichlorofluoresc ine dans un m lange eau thanol m thode de Fajans La solution obtenue a une couleur jaune La pr sence d ions sodium Nat chlorure CT ou nitrate NO37 ne modifie pas la couleur de la dichlorofluoresc ine Par contre en pr sence d ions Ag la solution de dichlorofluoresc ine prend une couleur rose rouge 1 Illustration du fonctionnement de l indicateur color On pr pare deux tubes essais num rot s 1 et 2 Dans chaque tube on m lange 2 0 mL de solution de chlorure de sodium Na ag Clag de concentration 0 10 mol L et quelques gouttes de solution de l indicateur color pr par avec la dichlorofluoresc ine conductivit mS m Dans le tube n 1 on ajoute 0 5 mL de solution de nitrate d argent AS ag NO5 9 de concentration 0 10 mol L Dans le tube n 2 on ajoute 2 2 mL de solution de nitrate d argent de concentration 0 10 mol L a Quel est le r actif en exc s dans chacun des tubes Justifier b Quel est l aspect et la coloration du contenu de chaque tube 2 Principe du dosage On veut doser un volume V d une solution S d ions chlorure par une solution S de nitrate d argent de concentration C2 a Faire un sch ma annot du dispositif de titrage b D finir l quivalence et expliquer bri vement comment la d terminer 3 Pr paration de la solution doser En septembre 2003 apr
20. ontal On mod lise le sismom tre horizontal par un syst me solide ressort Le ressort de constante de raideur k est fix par une extr mit un b ti B Le solide de masse m et de centre d inertie G se d place le long d un support rectiligne horizontal La projection de G est rep r e sur l axe Ox par son abscisse x t voir document 2 L origine O repr sente la projection du point G lorsque la longueur du ressort correspond sa longueur vide En l absence de tout s isme on tudie les oscillations libres du syst me solide ressort et on n glige tout frottement Le b ti est alors suppos fixe dans le r f rentiel terrestre consid r comme galil en Document 2 ressort de constante de raideur k solide de masse m 2 1 Faire un inventaire des forces ext rieures exerc es sur le solide et les repr senter sur le sch ma du document 2 si gi x i m PRA gt 2 2 La p riode propre To des oscillations libres du solide est To 27 pA V rifier la coh rence de cette expression par une analyse dimensionnelle EXERCICE II UNE EQUATION AU SERVICE DES SCIENCES PHYSIQUES dx L quation diff rentielle w ax P 1 a et B tant des grandeurs constantes permet de d crire un grand nombre de t ph nom nes physiques variables au cours du temps intensit tension vitesse grandeur radioactive On rappelle que math matiquement cette quation admet en particulier 2 solutions 1 e si lt 0 2 e
21. p Vp Vs 1 5 En d duire la valeur num rique de cette distance d 2 Fonctionnement d un sismom tre Pour obtenir des sismogrammes comme celui pr sent sur le document 1 on utilise des sismom tres C est un appareil capable de d tecter de tr s petits mouvements du sol et de les enregistrer Il fonctionne sur le m me principe qu un oscillateur solide ressort amorti li un b ti fix au sol Les sismom tres sont sensibles aux vibrations verticales ou horizontales au sol On s int resse ici au fonctionnement d un sismom tre horizontal On mod lise le sismom tre horizontal par un syst me solide ressort Le ressort de constante de raideur k est fix par une extr mit un b ti B Le solide de masse m et de centre d inertie G se d place le long d un support rectiligne horizontal La projection de G est rep r e sur l axe Ox par son abscisse x t voir document 2 L origine O repr sente la projection du point G lorsque la longueur du ressort correspond sa longueur vide En l absence de tout s isme on tudie les oscillations libres du syst me solide ressort et on n glige tout frottement Le b ti est alors suppos fixe dans le r f rentiel terrestre consid r comme galil en Document 2 ressort de constante de raideur k solide de masse m 2 1 Faire un inventaire des forces ext rieures exerc es sur le solide et les repr senter sur le sch ma du document 2 Le Side p m ae gt 2 2 La p riode
22. propre To des oscillations libres du solide est To 27 T V rifier la coh rence de cette expression par une analyse dimensionnelle EXERCICE II UNE EQUATION AU SERVICE DES SCIENCES PHYSIQUES dx L quation diff rentielle w ax P 1 a et B tant des grandeurs constantes permet de d crire un grand nombre de t ph nom nes physiques variables au cours du temps intensit tension vitesse grandeur radioactive On rappelle que math matiquement cette quation admet en particulier 2 solutions 1 e si lt 0 2 et x t Xe Tot si B 0 avec X grandeur constante a PARTIE A DANS LE DOMAINE DES SYST MES LECTRIQUES Cette premi re partie tend montrer la validit du mod le pour un circuit lectrique mettant en jeu une bobine d inductance L et de r sistance r 11 8 Q donc non n gligeable et un conducteur ohmique de r sistance R 12 Q aliment par un g n rateur d livrant une tension continue E 6 1 V On r alise exp rimentalement le circuit lectrique ci contre L volution des grandeurs variables tension u t et intensit i t est obtenue par voie informatique La courbe exp rimentale donnant l volution de l intensit i t obtenue par traitement informatique est donn e ci dessous document 3 volution temporelle de l intensit i t 0 25 0 05 0 00 r 0 00 0 05 0 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 1 3 valuer graphiquement la dur e du r gime transi
23. s il n y avait qu une simple dilution des ions H30 1 4 L eau tant toujours plus ou moins calcaire elle contient des ions hydrog nocarbonate HCO aq dont il faut tenir compte Les ions H 0 introduits vont en effet r agir avec ces ions L quation associ e la r action consid r e est la suivante HCO aq H30 CO aq 2 H 0 r action 1 4 1 Donner l expression de la constante d quilibre K associ e l quation de la r action 1 en fonction des concentrations des diff rentes esp ces chimiques pr sente 1 4 2 Exprimer cette constante d quilibre en fonction de la constante d acidit Ka du couple CO aq H2O HCO aq D terminer sa valeur num rique Donn e K1 1 054 1 5 L eau utilis e pour l aquarium est tr s calcaire Dans cette eau les concentrations molaires initiales des esp ces mises en jeu dans la r action 1 sont telles que le quotient de r action initial de cette r action vaut Q 5 0 1 5 1 En utilisant le crit re d volution spontan e montrer que des ions H30 sont consomm s si l eau est calcaire 1 5 2 Le pH final sera t il sup rieur gal ou inf rieur au pH calcul la question 1 3 2 tude de la formation des ions ammonium L ur e de formule NH2 CO est un polluant de l aquarium Elle est contenue dans les d jections de certains poissons et conduit au cours d une r action lente la formation d ions ammonium NH et d ions cyanate OCN selon l quatio
24. t x X e Tt si B 0 avec X grandeur constante a PARTIE A DANS LE DOMAINE DES SYST MES LECTRIQUES Cette premi re partie tend montrer la validit du mod le pour un circuit lectrique mettant en jeu une bobine d inductance L et de r sistance r 11 8 Q donc non n gligeable et un conducteur ohmique de r sistance R 12 Q aliment par un g n rateur d livrant une tension continue E 6 1 V On r alise exp rimentalement le circuit lectrique ci contre L volution des grandeurs variables tension u t et intensit i t est obtenue par voie informatique La courbe exp rimentale donnant l volution de l intensit i t obtenue par traitement informatique est donn e ci dessous document 3 volution temporelle de l intensit i t 0 25 0 05 0 00 r 0 00 0 05 0 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 1 1 valuer graphiquement la dur e du r gime transitoire Aucune justification n est demand e 1 2 tant la constante de temps associ e au dip le bobine conducteur ohmique 1 2 1 Donner l expression litt rale de t en fonction des param tres du circuit 1 2 2 En d duire l expression de l inductance de la bobine et calculer sa valeur elle est comprise entre 0 95 et 1 20 H 2 1 En utilisant la loi d additivit des tensions et en respectant l orientation du circuit tablir l quation diff rentielle v rifi e par l intensit i t R r 2 2 Par identification avec l quation 1 v
25. toire Aucune justification n est demand e 1 4 tant la constante de temps associ e au dip le bobine conducteur ohmique 1 2 1 Donner l expression litt rale de t en fonction des param tres du circuit 1 2 2 En d duire l expression de l inductance de la bobine et calculer sa valeur elle est comprise entre 0 95 et 1 20 H 2 1 En utilisant la loi d additivit des tensions et en respectant l orientation du circuit tablir l quation diff rentielle v rifi e par l intensit i t R r 2 2 Par identification avec l quation 1 v rifier que q et donner l expression de f 2 3 En d duire l quation horaire litt rale i t en fonction de r R L et E Montrer que cette solution valide bien l quation tablie en 2 1 E 2 4 Montrer que cette quation horaire peut s crire i t TF 1 e 7 3 Confrontation des r sultats exp rimentaux avec le mod le th orique On rappelle que lim e 0 et e 1 X oo 3 2 On appellera l intensit en r gime permanent l intensit tant constante Donner l expression litt rale de 7 Calculer sa valeur Est elle en accord avec la valeur exp rimentale obtenue 3 3 Donner l expression litt rale de i t la date t t en fonction de 7 Calculer sa valeur Est elle en accord avec l exp rience PARTIE B DANS LE DOMAINE M CANIQUE L tude de la chute d une bille d acier de masse m dans un fluide de masse volumique Pauiae a t exploit e gr ce
26. valuer graphiquement la valeur de la constante de temps et en d duire la valeur de On prendra par la suite 3 40 10 min 8 D finir le temps de demi vie tz le d terminer graphiquement A Exercice II COMME UN POISSON DANS L EAU L aquariophilie est une passion qui touche de plus en plus d amateurs mais aussi de n ophytes De nombreux facteurs peuvent contribuer un d s quilibre dangereux pour la vie et la sant des poissons Il est donc n cessaire de contr ler r guli rement la qualit de l eau Le pH de l eau est la premi re grandeur qu il faut mesurer au moins une fois par semaine et ajuster ventuellement En effet certains poissons ne peuvent voluer que dans un milieu acide c est le cas des poissons d Amazonie comme les N ons ou les T tras d autres dans un milieu basique c est le cas des poissons d Am rique Centrale comme les Platy et les Molly Aucun de ces poissons ne tol re une trop forte teneur en ions ammonium NH ou en ions nitrite NO le cycle de l azote doit donc tre surveill en vitant soigneusement la surpopulation de l aquarium et l exc s de nourriture D apr s Poissons et aquariums dition Larousse L exercice suivant est destin pr ciser certains points de ce texte On tudie d abord un produit commercial utilis pour diminuer le pH de l eau de l aquarium on s int resse ensuite la formation des ions ammonium Les parties 1 et 2 sont ind pendant
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