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1. b X Cette moyenne conditionnelle est utilis e comme approximation des valeurs individuelles de Y pour les valeurs x j 1 p fix es On la compl te par un intervalle de pr vision dont la probabilit p ou niveau de confiance est fix e en g n ral 0 95 et d termin e partir de la propri t suivante valable dans des conditions assez g n rales La loi conditionnelle de la variable T Y E Y x S pour les valeurs x j 1 p fix es est la loi de Student de degr de libert n p 1 n tant le nombre d observations p le nombre de variables explicatives et S l estimateur sans biais de la variance conditionnelle de Y Si le nombre d observations est suffisant pour que la loi de Student soit correctement approch e par la loi normale centr e r duite la probabilit que Y E Y x soit sup rieure 0 675 S en valeur absolue est gal 0 5 P Y EY x 5 gt 0 675 0 5 Par suite si un cart entre les valeurs r elle et estim e sup rieur ou gal 0 675 s n est pas acceptable l attribution de la valeur m y x aux individus donne environ 50 d insatisfaits c est dire d individus ne satisfaisant pas la condition d acceptabilit pos e Inversement on peut estimer le pourcentage d insatisfaits pour un niveau fix de l acceptabilit de l erreur Concr tisons ce d veloppement par un exemple tr s simple on effectue la r gressi
2. L ARGUMENTATION STATISTIQUE DANS LA POLITIQUE SOCIALE 41 Dans le premier cas cette derni re est faite par le biais de la contrainte budg taire et de la r duction du nombre de lits Le probl me se pose aussi pour tous les traitements m dicaux co teux m dicaments proth ses etc la contrainte budg taire impose aux m decins de s lectionner les malades auxquels on donnera un pacemaker qui seront op r s auxquels on prescrira des m dicaments co teux etc Dans le cas du cancer de la prostate l indication th rapeutique est fond e sur l ge et l esp rance de vie du patient et il n est pas bien difficile de deviner le crit re de s lection employ La collectivit impose ici aux m decins la responsabilit d un choix qu elle ne veut pas assumer explicitement La seule fa on pour eux d chapper cette responsabilit serait d informer syst matiquement un patient auquel pour des raisons de co t ils ne peuvent proposer le traitement m dical le mieux adapt son cas Dans le cas de l IVG l incitation est sociale et devient de plus en plus forte comme le montre Danielle Moyse propos de l IVG en cas d anomalie g n tique ou comme on peut le comprendre en analysant les mesures prises par S gol ne Royal l poque Ministre d l gu e aux enseignements scolaires sur la contraception des l ves des coll ges et lyc es BOEN 6 janvier 2000 les familles ont de moins en moins la parol
3. p variables explicatives ou ind pendantes X j 1 p par exemple la dur e du travail l ge la qualification le secteur d activit par l quation ci dessous Y Po Pi Xi B X2 B X B Xp tE dans laquelle les coefficients B sont des param tres th oriques appel s coefficients de r gression la variable est une variable al atoire centr e appel e variable r siduelle on suppose fr quemment que la variable suit la loi normale N 0 0 L estimation des param tres du mod le est effectu e de fa on classique sur un ensemble de n observations des variables Y et X O xX a i 1 n suivant le crit re des moindres carr s Le mod le lin aire est utilis principalement dans un objectif de description il s agit alors de d crire les relations entre les variables explicatives et la variable expliqu e dans un objectif de pr vision la formule est appliqu e d autres valeurs x des variables explicatives pour pr voir la variable expliqu e correspondante y La d marche descriptive n est pas toujours facile on retrouve ici des difficult s dont il a d j t question dans le pr c dent article d j cit Elle consiste analyser les relations en examinant les coefficients de corr lation partielle qui mesurent la liaison entre la variable expliqu e et une variable explicative apr s limination de l effet des autres variables explicatives s
4. pistage lorsque le risque statistique d une fausse couche d un enfant normal provoqu e par le geste m dical un pr l vement du liquide amniotique est gal au risque d une naissance d un enfant trisomique suivi d une interruption de grossesse dans le cas d une anomalie g n tique du f tus Le crit re d galit des risques revient consid rer de facto que les deux situations sont quivalentes en termes de co t conomique et humain et on met implicitement un jugement de valeur sur la vie d un trisomique C est une d marche thique collective Moatti et coll mais il est bien difficile de savoir si la majorit des familles concern es partagent cette fa on de d cider l encore la r gle de d cision collective n a pas grand chose voir avec les choix individuels La codification des pathologies et le calcul des co ts permettent de transformer les indications th rapeutiques en obligations administratives Dans les deux exemples pr c dents cette transformation est impossible actuellement ce serait de l eug nisme trop voyant On proc de donc par incitation 6 E Fontaine Ph Le Prise P Nehamia D Beurton Diagnostic et traitement actuel du cancer de la prostate La Lettre Chirurgicale Europ enne f vrier 1993 n 155 7 J P Moatti C Julian Reynier V S ror C Le Gales S Aym Evaluation conomique et thique m dicale Natures Sciences Soci t s 1993 1 4
5. 1989 qui pr voit que la totalit des l ves entrant en 6 doivent parvenir en 3 toutes fili res confondues CAP et BEP DE L USAGE DE LA STATISTIQUE DANS LA POLITIQUE DE LA SANT Les m thodes statistiques ont t utilis es au d part dans la sant publique pour contr ler de fa on scientifique l efficacit des m dicaments et des traitements m dicaux en vue de leur remboursement par la s curit sociale Ces m thodes utilis es aussi en agronomie sont tr s classiques et donnent des r sultats fiables lorsqu elles sont correctement appliqu es On assiste maintenant la codification des pathologies termin e en m decine somatique et en cours en m decine psychiatrique c est ce que l on appelle le PMSI Ces codifications permettent une gestion budg taire des pathologies en d terminant pour chacune d entre elles un co t et une norme en dur e d hospitalisation par exemple Par suite la politique de sant publique peut et c est le cas actuellement avoir comme objectif de ma triser les d penses de sant Cette ma trise est con ue de fa on 40 Th FOUCART collective les acteurs m decins kin sith rapeutes tant consid r s comme responsables de l augmentation des d penses de sant de m me que les patients Un exemple de la probl matique pos e par une d cision th rapeutique est donn par le traitement des cancers de la prostate La prostatectomie radicale N B l
6. 33 Math amp Sci hum 39 ann e n 156 2001 p 33 42 L ARGUMENTATION STATISTIQUE DANS LA POLITIQUE SOCIALE Thierry FOUCART R SUM Les r gles tablies partir d tudes statistiques ne garantissent pas le respect des int r ts individuels et leur application syst matique peut m me aboutir un r sultat globalement n gatif Apr s avoir montr cette ambigu t dans le cas particulier du mod le lin aire et donn un exemple tr s simple les politiques men es actuellement dans l ducation nationale et la sant publique sont justifi es par des analyses statistiques en fait discutables Elles ont pour cons quence l application chacun de r gles collectives parfois l encontre de l int r t individuel MOTS CL S Mod le lin aire Intervalle de pr vision R gle de d cision Pr vision Utilit SUMMARY Statistical argumentation in social policy The rules laid down from statistical studies do not guarantee the respect of individual interest and their systematic application can even lead to an overall negative result After showing this ambiguity in the particular case of the linear model and giving a straightforward example the politics in national education and public health are justified by statistical analyses which are debatable in fact Their consequence is the application to each one of collective rules sometimes against individual interest KEY WORDS Linear model Prevision interva
7. ablation de la prostate est le seul traitement r ellement curatif de la prostate ce stade cancer limit la capsule prostatique stade T0 2 N0 MO Il para t l gitime chez un patient en bon tat g n ral pr sentant une esp rance de vie sup rieure 10 ans en r gle g de moins de 70 ans L indication th rapeutique est ainsi fond e sur l esp rance de vie du patient c est dire une moyenne On peut s inqui ter de la l gitimit de cette r gle quand on sait que le serment d Hippocrate texte fondateur de la d ontologie m dicale impose au m decin de donner le meilleur traitement m dical son patient en dehors de toute autre consid ration et que cette moyenne statistique n a aucun sens au plan individuel On retrouve la proc dure d estimation pr sent e dans le premier paragraphe les informations prises en compte pour valuer l esp rance de vie du patient ge tat de sant g n ral jouent le r le des variables explicatives la variable expliqu e tant le temps qui lui reste vivre L application syst matique de cette r gle th rapeutique peut provoquer comme cela a t expliqu pr c demment une multiplication des erreurs Un autre exemple de probl matique est donn par le d pistage de la trisomie 21 chez les femmes enceintes La r gle propos e pour ce d pistage en 1988 peut tre interpr t e en termes conomiques et thiques on propose aux familles un d
8. chang depuis 1975 date laquelle les observations ont t effectu es en particulier les moyennes L insatisfaction risque d en tre accentu e Malgr l impr cision des pr visions la tendance actuelle consiste appliquer chaque individu un mod le tabli sur des moyennes Cette proc dure est couramment appliqu e dans le domaine commercial Par exemple la classification de la client le d une banque suivant des crit res financiers familiaux et personnels par une analyse discriminante peut avoir pour objectif de d terminer les conditions dans lesquelles la banque accorde un pr t Dans les soci t s de ventes par correspondance on cible les mailings pour am liorer le taux des r ponses et diminuer les co ts d affranchissement etc L efficacit du mod le est due au caract re commercial de l entreprise une mauvaise pr vision peut provoquer la perte d un client mais n est pas susceptible de modifier une r gle de d cision rentable sur un grand nombre L entreprise ne se pr occupe de l int r t d un client particulier que pour maximiser son b n fice global calcul sur la totalit de la client le et mesur par des calculs comptables v rifi s ind pendamment par les commissaires aux comptes Dans ce contexte la pr vision statistique est un outil de gestion efficace Dans les services publics la situation est diff rente les usagers ne sont pas des clients L objectif est d a
9. de l autorit clinique personnelle par le biais du traitement statistique des donn es m dicales objectivation radicale et abolition d mocratique des carts entre praticiens vont de pair 8 Naissances coupables Esprit 1 trimestre 2001 Des esp ces nouvelles de l hyst rie collective L exemple am ricain en d bat para tre dans le Journal Fran ais de Psychiatrie o http pierrehenri castel free fr 42 Th FOUCART L administration de la sant suit ainsi l exemple de l ducation Nationale la gestion d un budget global fait que l on substitue la notion de sant individuelle valu e de fa on subjective dans le cadre d une relation individuelle entre le m decin et le patient une notion de sant collective dont l objectivit apparente peut se r v ler contraire aux int r ts personnels CONCLUSION L utilisation de la statistique para t actuellement abusive dans le processus de prise de d cision l int rieur d un syst me administratif charg la fois d appliquer des r formes et d en valuer les r sultats En ce qui concerne l ducation et la sant cela para t inqui tant Les experts en mati re d ducation et de sant ne sont plus les enseignants ni les m decins mais les statisticiens et les expertises consistent non pas observer des cas individuels ce que l on appelle l analyse qualitative en marketing mais mettre en place des mod le
10. e dans ce genre de situations au profit des infirmi res scolaires On n glige ici l int r t individuel et familial en le confiant une personne qui n est pas comp tente pour l appr cier et qui est soumise une hi rarchie administrative Dans d autres cas l obligation administrative est officielle non seulement l h pital mais aussi en m decine priv e les r f rences m dicales opposables RMO d cid es par une commission m dicale interdisent aux m decins lib raux de prescrire certains m dicaments Par exemple la prescription simultan e de tranquillisant et de somnif re est interdite et peut aboutir une sanction contre un m decin enfreignant cette r gle Par suite certains m decins sont amen s la contourner en doublant les doses de tranquillisant et de somnif re et en les prescrivant alternativement La commission ne peut videmment mieux valuer l tat d un malade qu elle n a jamais vu que le m decin traitant et se rapporte en fait aux statistiques montrant une tr s importante consommation de tranquillisant en France par rapport aux autres pays il s agit bien d une mesure collective ind pendante de l int r t individuel Le danger est comme l crit P H Castel Le triomphe de la m decine r ductionniste sur la m decine holiste qui prenait en compte l individu malade comme totalit biopsychosociale et le triomphe de la strat gie d lib r e de liquidation
11. l Decision rule Prevision Utility 1 INTRODUCTION L application syst matique d une r gle tablie partir de statistiques ne garantit pas toujours un r sultat satisfaisant pour deux raisons la premi re est la difficult d interpr tation des statistiques la seconde est plus technique les crit res utilis s en statistiques ne co ncident pas avec la notion d utilit fondamentale en sociologie et les mod les sont parfois appliqu s sans que les conditions n cessaires leur validit soient v rifi es C est ce dernier point qui est d velopp ici en proposant tout d abord un exemple l mentaire d application maladroite des r sultats d un mod le lin aire Ensuite on Ma tre de Conf rences l Universit de Poitiers e mail tfoucart wanadoo fr 2 Thierry Foucart L interpr tation statistique Math matiques et Sciences humaines n 153 2001 p 21 28 ou Stephen Jay Gould La mal mesure de l homme Odile Jacob 1996 p 278 297 en particulier J Rawls Th orie de la justice 1987 34 Th FOUCART montre que les politiques sociales de l ducation Nationale et de la sant publique fonctionnent sur un sch ma analogue dont les effets pervers se font largement sentir par des usagers DU MOD LE EXPLICATIF AU MOD LE PR VISIONNEL Le mod le lin aire consiste repr senter une relation entre une variable expliqu e ou d pendante Y par exemple le salaire et
12. m liorer le service pour tous non de maximiser le b n fice de l institution La fonction d utilit n est pas la m me dans le cas d une entreprise cette fonction est d finie par le b n fice alors que pour les services publics c est un agr gat des satisfactions individuelles L administration est charg e la fois d appliquer les d cisions prises au niveau politique et d en contr ler l efficacit sa soumission de fait au pouvoir politique la rend la fois juge et partie En outre la politique actuelle d finie au niveau de l Union Europ enne est plus de r duire les d penses publiques que de satisfaire un ensemble de besoins individuels L ARGUMENTATION STATISTIQUE DANS LA POLITIQUE SOCIALE 37 En appliquant dans ce contexte une r gle de d cision fond e sur un mod le de pr vision analogue celui pr sent dans le paragraphe pr c dent on s expose aux m mes difficult s cela ne garantit pas la satisfaction de la majorit des gens concern s et peut m me avoir pour effet une insatisfaction majoritaire DE L USAGE DE LA STATISTIQUE DANS LA POLITIQUE DE L DUCATION La politique de l ducation Nationale est actuellement d finie par la loi d orientation du 10 juillet 1989 qui contient l article suivant Article 3 La Nation se fixe comme objectif de conduire d ici dix ans l ensemble d une classe d ge au minimum au niveau du certificat d aptitude professionnelle ou du breve
13. nt une augmentation du niveau scolaire R ussir l cole pour une politique ducative Le Seuil 1999 Or un crit re non statistique d appr ciation du niveau scolaire serait de comparer les preuves quelques ann es d intervalles Voici une dict e de 1974 du brevet d tudes du premier cycle BEPC fin de 3 de l Acad mie de Paris Pendant toute la dur e du spectacle Sv tlana douta de ses yeux et de son intelligence Il y avait trop de merveilles voir et elles se succ daient un rythme trop acc l r pour qu il f t possible de les appr cier au passage Des pitres au museau enfarin et aux tuniques clabouss es d toiles d cha fnaient le rire norme de la foule par une explosion de claques de coups de pied au derri re et de cabrioles lastiques Puis c taient des rugissements de fauves et un ours savant se tenait en quilibre sur une boule tandis qu autour de lui les fouets claquaient comme des p tards Des ballerines en paillettes bleues chevauchaient de nobles coursiers aux crini res de soie des adolescents aux maillots roses construisaient une pyramide de bras et de jambes qui s croulaient soudain et ils se retrouvaient au complet l un cot de l autre souriants moustachus avec L ARGUMENTATION STATISTIQUE DANS LA POLITIQUE SOCIALE 39 des joues de porcelaine et des yeux de diamants Et de nouveau accouraient les clowns dans leurs habits trop larges Henri TROYAT Tant
14. observ es depuis 1989 et parfois trang res souvent am ricaines faute d tudes fran aises sont ainsi appliqu es chaque tablissement et chaque cas particulier On substitue une appr ciation de chaque l ve par les professeurs une appr ciation fond e sur un objectif politique quantitatif et des analyses statistiques discutables puisqu effectu es partir d autres cohortes qui ont subi elles m mes d autres r formes On ne se pr occupe plus de l int r t de chacun mais d un int r t suppos g n ral et on applique au niveau individuel des normes tablies au plan national sans prendre en compte l acceptabilit des erreurs commises l analogie avec la distribution de v tements montre le danger de cette d marche et donne un clairage particulier aux difficult s actuelles du syst me ducatif L valuation des r formes administratives du syst me ducatif est souvent avanc e pour montrer leur bien fond On peut regretter qu elle soit effectu e par des tudes statistiques men es par l auteur lui m me des r formes c est dire le minist re On sait que 71 des l ves entr s en 6 en 1980 ont atteint la classe de 3 contre 82 en 3 g n rale des l ves entr s en 6 en 1989 note d information n 98 01 du M E N Certains auteurs par exemple P Joutard ancien recteur et C Th lot ancien directeur de la pr vision du minist re de l ducation Nationale en d duise
15. on de la taille en cm par le poids en kg d un groupe de jeunes filles d une vingtaine d ann es les donn es sont r elles Le mod le estim partir de 90 observations est le suivant Taille 0 3985 x Poids 142 195 5G Saporta Probabilit s Analyse de donn es et Statistique Technip 1990 p 373 et 387 36 Th FOUCART Les r sultats statistiques sont tr s satisfaisants la liaison est lin aire les lois sont normales le coefficient de d termination R 0 159 est hautement significatif et la variance des r sidus est gal s 27 07 Imaginons que l on distribue des v tements en fonction du poids en appliquant la formule pr c dente et que l erreur sur la taille des jeunes filles soit acceptable si elle ne d passe pas 3 cm Le calcul statistique montre que 58 environ des jeunes filles de 60 kg ne correspondent pas la taille calcul e 166 11 cm dans 58 des cas on distribue des v tements trop grands ou trop petits Dans le cas le plus favorable c est dire lorsque le poids est gal au poids moyen 55 kg ce pourcentage est gal 43 La r gle de d cision adopt e ici ne donne visiblement pas un bon r sultat En outre la formule de pr vision n est valable que sur des donn es extraites de la population dont est issu l chantillon utilis pour effectuer les calculs il est possible que la structure des donn es sur la taille et le poids des jeunes filles de 20 ans ait
16. que la terre durera crire au tableau Sv tlana Et la dict e du brevet des coll ges de l ann e 2000 Pourtant il avait un p re et une m re Mais son p re ne pensait pas lui et sa m re ne l aimait point C tait un de ces enfants dignes de piti entre tous qui ont un p re et une m re et qui sont orphelins Il n avait pas de g te pas de pain pas de feu pas d amour mais il tait joyeux parce qu il tait libre Victor HUGO Les Mis rables Sans m me parler de la notation de cette derni re dict e tourn e en d rision par de nombreux enseignants et journalistes Le Monde du 7 juillet 2000 Lib ration du 10 juillet 2000 il est bien vident qu il ne s agit pas de la m me troisi me au moins en ce qui concerne les exigences en orthographe Les statisticiens n ont pas compar le niveau scolaire des l ves de 3 mais seulement le pourcentage de r ussite deux examens diff rents Affirmer la lecture des statistiques que le niveau scolaire des l ves de 3 s est lev est une erreur qui consiste remplacer l observation qualitative par un calcul statistique l observation qualitative effectu e par un observateur est subjective mais fond e sur une appr ciation globale tandis que la seconde ne pr sente qu une objectivit apparente puisqu elle ne tient pas compte de l aspect qualitatif Ces statistiques ne mesurent en r alit que l application de la loi d orientation de
17. s statistiques et calculer des pourcentages v rifiant en r alit le suivi de la politique choisie Ces deux constatations s expliquent simplement par le fait que la fonction d utilit choisie dans les politiques ducatives et sanitaires ne co ncident pas du tout avec les utilit s individuelles dont l importance est videmment fondamentale dans le cas des services publics Un des dangers principaux de cette d marche est de substituer un ensemble d erreurs individuelles une erreur collective dont on conna t quelques exemples actuellement scandales du sang contamin de l enc phalopathie spongiforme bovine de l hormone de croissance Un autre est l apparition d effets secondaires dans le comportement individuel comme la d responsabilisation des acteurs et l augmentation d in galit s sociales et dans la soci t comme le renforcement du contr le social rendu possible par la codification syst matique des comportements et des besoins On peut se demander si cette utilisation des statistiques ne t moigne pas d une modification en profondeur de la d marche politique consistant d finir les besoins individuels en fonction des objectifs politiques
18. st ainsi impos au plan individuel on ne s tonnera pas qu il soit v rifi par les nouvelles donn es et par la suite biais Ce biais est d autant plus important que les notes ne sont pas toujours distribu es suivant la loi de Laplace Gauss en l absence de contrainte Un autre exemple pr cis de cette intervention est donn par les d cisions de redoublement On trouve dans la circulaire de rentr e publi e au BOEN du 9 janvier 1998 L observation des r sultats des conseils de classe en juin 1997 fait appara tre que le taux de redoublement en fin de sixi me s est accru en moyenne nationale de deux points passant de 9 86 en 1996 11 96 en 1997 avec des volutions tr s contrast es selon les lieux pouvant d passer 20 dans certains coll ges 38 Th FOUCART Une telle volution n est pas souhaitable Des tudes ont t conduites sur les effets du redoublement de la sixi me Elles font appara tre g n ralement que ce redoublement ne constitue pas en lui m me un gage de succ s et peut au contraire aboutir une r gression des acquis individuels et une d valorisation de l image que les l ves se font d eux m mes et de l cole Suite cette circulaire les principaux les yeux fix s sur les statistiques et sous la surveillance des rectorats limitent les redoublements Les consid rations p dagogiques collectives d duites d tudes statistiques ant rieures les cohortes d l ves sont
19. t d tudes professionnelles et 80 au niveau du baccalaur at Cette loi consid re donc comme acquis le fait que les l ves poss dent les capacit s correspondantes et induit une politique ducative sous contr le statistique La fonction d utilit est simplement d finie par la loi et ne prend en compte en aucune fa on les int r ts individuels D s lors l intervention de l administration ne se limite plus au calcul budg taire au plan p dagogique dans les lyc es et coll ges l appr ciation des enseignants sur un l ve a de moins en moins d importance dans son orientation l inverse des normes administratives et p dagogiques collectives le but fix tant quantitatif Cette intervention n est pas nouvelle d j dans les ann es 60 les instituteurs recevaient des instructions concernant la r partition des notes de leurs l ves qui devait ressembler un chapeau de gendarme c est dire la loi normale t moignage oral de M Claude Benoist directeur d cole en retraite Nevers Cette d marche constitue une d viation fr quente de la statistique qui s exprime de la fa on suivante on a constat que les notes taient r parties selon la loi normale donc les notes donn es par chaque instituteur doivent v rifier cette r partition La propri t constat e la normalit de la distribution devient un objectif atteindre Le mod le gaussien d duit de l ensemble des notes e
20. ur cette liaison Pour un n ophyte les r sultats sont parfois surprenants par exemple une corr lation faible entre la variable expliqu e et une variable explicative ne contredit pas toujours l existence d une relation lin aire significative conditionnellement aux autres une corr lation forte peut devenir faible si l on tient compte d une autre variable explicative Cela peut conduire des interpr tations erron es parfois m me fond es sur des motivations personnelles plus que sur des d ductions scientifiques les analyses des On trouvera un exemple d velopp dans T Foucart L analyse des donn es mode d emploi Presses Universitaires de Rennes 1997 p 130 L ARGUMENTATION STATISTIQUE DANS LA POLITIQUE SOCIALE 35 r sultats obtenus par des r gressions multiples propos es dans l ouvrage The Bell Curve de C Murray et R Herrnstein sont ainsi fortement critiqu es par Stephen Jay Gould op cit p 392 Mais c est dans la d marche pr visionnelle que le mod le est utilis de fa on abusive dans certains cas Cette d marche pr visionnelle consiste estimer l esp rance conditionnelle E Y x de Y pour des valeurs x j 1 p fix es des variables explicatives L estimation m y x est obtenue en rempla ant dans l quation du mod le les coefficients de r gression th oriques j 0 p par leurs estimations b j 0 p eten posant mO x b b x b X

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