F. Boule
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1. Revue MATH ECOLE Case postale 54 CH 2007 Neuch tel 7 D DJAMENT Un petit jeu pour le C E APMEP n 408 F vrier mars 1997 F HUGUET et alii Jeux de strat gie au Cycle II IUFM de Bretagne site de Quimper 2262. deux composantes l une est de caract re social respect des r gles du jeu et de l alternance des coups l autre rel ve de la planification des actions imaginer les coups possibles et les ripostes de l adversaire une profondeur un deux etc Ces composantes peuvent tre prises comme objectif de jeu ou bien permettre de rafra chir l int r t d un jeu dont le support est d j connu Deux positions semblent d fendables e D une part promouvoir des jeux r gles tr s simples tels que le respect de la r gle ne constitue pas une surcharge excessive au d pens de la capacit d anticipation D autre part admettre des jeux complexes comme les checs qui mettent en uvre des expertises synth tiques non r ductibles des mod les simples Des retournements de situation la mi temps on change les camps permettent de r quilibrer les rapports experts d butants Voici deux exemples de jeux simples dont la r gle est tr s vite int gr e ce qui permet d envisager une analyse compl te Les deux joueurs partent l un de A l autre de B lIs avancent sur la ligne bris e leur choix de 1 2 ou 3 segments Lorsqu ils Ceci est une plaque de chocolat Chaque arrivent face face joueur tour de r le brise la plaque d un blocage le gagnant bord l autre et en prend une des parties est celui qui est en d tach es celui qui doit prendre le c
3. DUR pn nn d CHE UT nr 5 il 5 al 25 30 35 ai 45 50 55 El fig 7 chaud froid Un nombre est d couvrir entre 1 et 99 Les joueurs proposent un nombre tour de r le auquel il est r pondu froid si l cart au but est sup rieur ou gal 10 ti de si l cart est entre 3 et 10 chaud si l cart est inf rieur 3 On peut s aider d une graduation et d un curseur comme ci dessus Exemple2 il est aussi num rique mais est ce un jeu ou comment peut on en faire un jeu ee re GO Po _olloboolo GO O 0000 50 CGO fig 8 a fig 8 b fig 8 c fig 8 d Les cartes ci dessus sont pr sent es une une rapidement 1 ou 2 secondes Combien de points La premi re a est une constellation classique On peut lire dans la seconde b deux constellations 4 et faire appel 4 et 4 8 Pour les autres le rep rage est moins facile et il est int ressant de faire expliciter les diff rentes tentatives Par exemple pour c voit on 4 4 ou bien 2 3 2 etc Pour d on peut voir trois constellations identiques de 3 et conclure 3 x 3 9 ou encore C est la pluralit des rep rages l automatisation des constellations la rapidit des rappels d claratifs qui sont ici objets d entra nement 224 Jeux math matiques et enfants en difficult Jeux strat giques Un jeu strat gique ajoute un support donn par exemple une expertise num rique
4. des droits de l adversaire int grer et si possible anticiper ses coups Exemple Un jeu de m mory a t propos par ateliers dans une Moyenne Section Deux enfants jouent mais chacun pour soi en retournant des cartes au hasard sans tenir compte des tirages pr c dents sans montrer les cartes l adversaire Deux autres enfants de la m me classe pourtant plus jeunes jouent r ellement en int grant les informations mesure La pratique du jeu instruit sur le niveau d interaction sociale l int gration des informations la planification e Un deuxi me champ d application est diagnostique Il s agit de rep rer pr cis ment des comp tences ou des difficult s ventuellement de confirmer une indication donn e par ailleurs Dans ce cas il est n cessaire d avoir une id e pr cise de ce qui est mis en jeu dans l activit propos e et m me si possible de se repr senter ce que fait l enfant aux prises avec le jeu quelles connaissances quelles repr sentations mobilise t il Peut on distinguer la part de l affect du repli du d fi etc C est pourquoi chaque support de jeu doit permettre une gradation d usages une progression Exemple les petites bo tes Il s agit d un puzzle 3D remplir un parall l pip de avec quelques pi ces en bois comme celles ci ET fig 1 pi ces constitutives des petites bo tes puzzles 3 D Cette manipulation par exemple en Grande
5. un jeu par l enfant soit en r alit promue par l enseignant pour exercer une comp tence Mais dans ce cas l objectif doit tre clair pour l enseignant et explicite e La seconde limite c est l miettement Nous avons tous rencontr quantit de jeux stimulants astucieux succ s garanti Ils donnent une assurance en formation continu e quelquefois m me font une carri re didactique mais ils ne font qu un manteau d Arlequin Il manque l ensemble une coh sion et pour chacun une modulation d indication et d emploi Le but de cet atelier pourrait tre de restreindre le catalogue d exemples mais de pr ciser l usage quoi peuvent servir les jeux math matiques Nous excluons pour l instant les jeux d occupation c est dire ceux qui peuvent avoir un int r t mais sans objectif ducatif clair Leur int r t les situe dans la cour de r cr ation ou hors de l cole 219 Apprentissage et difficult s Nous proposons trois directions d exploitation des jeux math matiques l cole e Jeux pour voir ou plut t pour parler C est en particulier le cas dans une premi re phase de r ducation il s agit de donner un support pour entrer en contact avec l enfant lui permettre une action favoriser un change trouver un point d appui On peut aussi placer dans ce champ la fonction sociale du jeu jouer c est observer une r gle sans tricher tenir compte
6. Jeux math matiques et enfants en difficult Jeux math matiques et enfants en difficult Fran ois Boule Extrait de Documents pour la formation des professeurs d cole en didactique des math matiques Besan on 1997 Il s agit dans un premier temps de pr ciser les directions d exploitation de certains jeux math matiques l cole Puis de d cliner des adaptations possibles L auteur s appuie sur de nombreux exemples L intervention possible des jeux en math matiques a souvent t voqu e depuis quelques dizaines d ann es Cela semble une fa on attrayante de donner ou rendre go t aux math matiques et qui peut m me faire plaisir aux adultes Les exemples abondent voir bibliographie Bien des professeurs de math matiques en particulier en formation des ma tres inclinent vers cette approche et souvent la satisfaction de tous On doit cependant indiquer fermement deux limites e La premi re c est qu une tiquette ne suffit pas donner le statut de jeu N est JEU que ce qui est accept comme tel par les enfants et non d cr t par les adultes Le jeu contient sa propre motivation et son but qui est de gagner contre un adversaire ou contre soi m me Alors qu une activit de consolidation a une motivation et un but externe explicite qui est d entra ner une comp tence ou de d velopper un savoir faire Les deux ne sont pas incompatibles il se peut qu une activit per ue comme
7. Section fait appara tre la difficult que l on ne rencontre pas avec les puzzles plan habituels qui est de retourner une pi ce la seconde notamment cette difficult est une tape caract ristique dans la disposition du groupe des d placements de l espace comme disait Piaget 220 Jeux math matiques et enfants en difficult e Support de r ducation Il s agit de permettre de reconstruire des repr sentations et des proc dures par des moyens diff rents de ceux qui ont mis jusqu ici l enfant en chec ou bien d adapter une situation en fonction de param tres sp cifiques Exemple Les labyrinthes habituellement utilis s ont deux d fauts D une part ils s usent vite c est dire qu en peu d essais ils sont m moris s l activit de repr sentation et de recherche en est d tourn e D autre part il s agit d une activit papier crayon qui ajoute l activit mentale repr sentative une difficult graphique motrice C est particuli rement vident par exemple pour des enfants trisomiques qui ont de grandes difficult s ne pas franchir les murs avec leur crayon C est pourquoi on peut imaginer l aide d une planchette rainur e mi bois et de languettes de carton de construire un labyrinthe avec des murs dans lequel on indique le d placement en suivant avec le doigt d ZE fig 2 a et 2 b Labyrinthe plat et r alisation en volume De plu
8. arr A B position ext rieure marqu Z a perdu fig 9 a jeu de P toile fig 9 b la plaque de chocolat Nouveaux jeux D autres jeux sont voqu s qui semblent apporter des composantes originales ou qui ont t exp riment s de fa on m thodique dans les coles C est le cas de Abalone cf F HUGUET ou bien de Quarto cf Grand N n 58 dont l originalit tient ce qu un joueur choisit pour son adversaire la pi ce jouer Ce jeux est d crit dans l article de N Bonnet Comment ne pas tre chocolat dans le chapitre 2 tome 1 Voir bibliographie la fin de l article 225 Apprentissage et difficult s Il a t question galement des jeux coop ratifs d velopp s en particulier par les Canadiens Le but du jeu n est pas de faire gagner un joueur contre un autre mais de les faire coop rer afin qu ils gagnent ensemble Exemple dans un potager il y a 4 tomates rouges 4 carottes oranges 4 petits pois verts 4 ma s jaunes On joue avec deux d s un d num rique et un d couleur rouge orange vert jaune blanc noir Le but du jeu est d enlever tous les l gumes avant l hiver Si blanc est tir c est l hiver qui gagne Trois heures d changes ne permettaient sans doute pas d aller beaucoup plus loin dans ce programme qui pourrait faire l objet d une sous commission permanente ouverte qui veut Ce programme consi
9. eu est un peu plus stimulant lorsque les cinq donn es n cessaires sont dispos es autrement fig 3 b Le jeu devient fort lorsqu il s agit de cr er une grille peut on choisir des nombres arbitrairement La position de ces nombres est elle libre fig 3 c On fait appara tre ainsi une v ritable ma trise de la situation Le jeu sur le jeu est probablement une m taphore des math matiques elles m mes Analyser la construction d un jeu jouer avec les r gles construire un jeu ou une variante c est en prendre possession et faire jouer sa structure Adaptation d un jeu et carte d utilisation Exemple voici un premier jeu propos en M S fig 4 a Il s agit de dominos 2 D la r gle topologique consiste assembler des hexagones de telle sorte que les sommets en contact comportent la m me couleur Il est apparu que cette r gle tait plus facile utiliser dans la disposition de la fig 4 b disques compl ter On peut prolonger cette activit au CP par une r gle num rique les disques compl ter doivent totaliser vingt fig 4 c De plus ce support peut donner lieu des probl mes 222 Jeux math matiques et enfants en difficult PTE 7 x We 7 Le MEL Le KM A EJ B o Mr ke XR 3 A Y fig 5 L occupation de la position A est soumise une condition faire 20 Mais l occupation de la position B est soumise deux conditions Il est ainsi p
10. ossible de partir d un jeu faible dont la r gle est tr s simple voire implicite et de graduer l usage en fonction du sujet et de son exp rience en lui proposant des d fis progressifs Un jeu s use C est dire que la recherche initiale est rapidement remplac e par une r cup ration en m moire des r sultats ant rieurement rencontr s C est particuli rement vrai avec les plus jeunes enfants par exemple pour les encastrements ou les puzzles Il importe alors de rafra chir l int r t par des variantes c est dire de brouiller les ventuelles r cup rations Exemple Il est facile de fabriquer un puzzle avec un papier cadeau dont le dessin est assez neutre pas de figure d ensemble on d coupe un rectangle selon des rang es et des lignes dont toutes les largeurs sont diff rentes fig 6 a Lorsque ce puzzle devient familier on le brouille par un nouveau d coupage de la m me surface la difficult d pend videmment du nombre de pi ces fig 6 b ZAN REA PAIE E INA fig 6 b 223 Apprentissage et difficult s Renforcement d une repr sentation Certains jeux ont pour objectif explicite de renforcer un type particulier de repr sentation Exemple 1 il est num rique Il y a quantit de jeux qui visent renforcer l aspect r pertoire m morisation des tables Par contre certaines activit s favorisent l aspect graduation droite num rique D d a a4 Cu
11. s les languettes sont mobiles une activit certainement plus enrichissante que de r soudre un labyrinthe consiste en construire un auquel on impose d avoir une solution et une seule les autres chemins sont des fausses pistes si possible pas trop videntes Il est r alis par un enfant destination d un autre Ce dernier exemple fait merger deux notions qui semblent didactiquement int ressantes Jeu faible jeu fort On parle de jeu faible dans le cas o les joueurs ont peu d initiative soit parce que le jeu comporte une structure profonde qui chappe aux joueurs c est le cas des dominos pour les tr s jeunes enfants soit parce que le hasard intervient de fa on dominante Par opposition on parlera de jeu fort lorsque le joueur peut acqu rir une ma trise du jeu C est le cas des jeux de strat gies au moins un certain niveau d expertise Variabilit Certains jeux sont susceptibles d adaptation On pourrait parler de variable ludique l instar des variables didactiques Voici un exemple 221 Apprentissage et difficult s Tous connaissent les cascades notamment gr ce une publication ancienne de Philippe Clarou IREM de Grenoble Le nombre occup par une case est la somme des deux nombres voisins situ s au dessus de lui Lorsque la premi re ligne est donn e fig 3 a le probl me facile n est qu une variante ludique des tables d addition Le j
12. ste e Relever des jeux nouveaux dont le fonctionnement semble original e D velopper pour un support donn un mode d emploi que faire dans quel but comment des variantes gradu es si possible des comptes rendus d activit s e D velopper selon des entr es didactiques un r pertoire de jeux disponibles ou facilement constructibles R f rences F BOULE Math matiques et jeux Cedic 1976 mais seulement le chapitre 2 B BETTINELLI Math matique et jeux de soci t CRDP Besan on 1976 M MEIROVITZ J TRICOT Le Mastermind en dix le ons Hachette 1979 N PICARD et al Les jeux du Club des Cordeli res IREM Paris VII 1980 Commission JEM LUDI MATH n 1 1979 n 2 1979 n 3 1982 n 4 1985 APMEP R gionale de Poitiers APMEP Jeux 1 publication APMEP n 44 1982 F PINGAUD J F GERME Cinquante jeux papier crayon Ed du Rocher 1984 APMEP Jeux 2 num riques publication APMEP n 59 1985 B BETTINELLI Jeux de formes formes de jeux IREM Besan on 1984 D GRANDPIERRE Le calcul mental c est simple en s amusant Retz 1985 L CHAMPDAVOINE Les math matiques par les jeux cycle I F Nathan 1985 86 M MEIROVITZ P JACOBS La gymnastique de l esprit Hatier 1988 F BOULE 1 2 3 Jouez MDI Nathan 1991 jeux en kit F BOULE Faites vos jeux 1996 F BOULE Jeux de calcul A Colin 1994 F JACQUET Quarto Revue Grand N n 58 1995 96
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