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contribution aila conception de moteurs electrioues

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1. Figure A1 8 Section transversale d une machine synchrone aimants radiaux Cette construction est particuli rement int ressante dans le cas de moteurs ou de g n ratrices grande polarit Si les p les sont massifs un d marrage en r gime asynchrone est envisageable 118 Figure A1 9 Section transversale d une machine synchrone aimants couverts Dans ce cas le corps des p les d excitation et le bobinage correspondant sont remplac s par un aimant permanent parall l pip dique Outre certains avantages li s au contr le de la r partition de l induction dans l entrefer ce type de construction permet une fixation ais e des aimants sur le rotor 11 est galement possible de construire un rotor avec des aimants cylindriques non couverts l instar du stator de la figure Al 2 mais des probl mes de tenue m canique peuvent alors se poser Applications petits moteurs synchrones ou courant continu sans collecteur ATS Liste des abr viations pour les diff rentes parties de la machine ar ba be be cr cs dr ds fv ir id 8 3 se zs zr aimant arbre bobinage amortisseur bobinage de commutation bobinage d excitation culasse rotorique culasse statorique d veloppantes rotoriques d veloppantes statoriques fentes de ventilation inducteur induit p le nord de l excitation p le de commutation p le d excitation semelle du p le d excitation p le
2. 167 Annexe 8 CALCUL DE QUELQUES PERMEANCES Quelques probl mes relatifs au calcul des perm ances magn tiques et des inductances associ es sont pr sent s ci apr s Nous parlerons plus particuli rement de la structure du programme calculant les flux dans l entrefer par la m thode des potentiels aux limites des principes g n raux pr sidant au calcul des perm ances de fuite des problemes pos s par l introduction de la saturation Structure du programme calculant les flux dans l entrefer par la m thode des potentiels aux limites Nous avons expos dans les chapitres 3 et 5 le principe de la m thode des potentiels aux limites et les motifs justifiant son emploi dans le cadre de cette tude nous n y reviendrons donc pas ici Par contre il faut insister sur certains aspects pratiques pos s par son utilisation dans un logiciel de CAO g n ral Les calculs n cessaires pour d terminer les flux magn tiques qui se referment dans l entrefer ne sont pas particuli rement compliqu s mais il est n cessaire de d crire au pr alable la g om trie de la structure tudi e au moyen d une suite de points situ s dans un rep re cart sien La programmation de ces op rations de description est fastidieuse Lorsque la g om trie est introduite il faut calculer les conditions aux limites du domaine et plus particuli rement le potentiel magn tique g n r par les bobinages en chaque point du contour Ensuit
3. Chapitre 4 CALCUL DES DIMENSIONS GEOMETRIQUES DES MACHINES ELECTRIQUES 4 1 Introduction Le premier calcul des dimensions g om triques d une machine est la phase la plus complexe de sa conception en m me temps que celle qui laisse le plus de libert s quant au choix des moyens mis en oeuvre pour y parvenir En effet partant de presque rien le programme de calcul propose une g om trie partiellement optimis e l optimum tant toujours un compromis entre des qualit s techniques et conomiques On distingue dans le cas g n ral trois tapes principales des initialisations un calcul simple mais aussi r aliste que possible des dimensions de la machine construire compte tenu des contraintes la pr paration de documents permettant l utilisateur de choisir des l ments t les aimants permanents disponibles dans le commerce ou d tablir le dessin de pi ces r aliser sur mesure Dans ce chapitre nous commen ons par aborder bri vement le probl me des initialisations Les deux principes fondamentaux permettant de dimensionner des moteurs lectriques sont ensuite r sum s ce sont les m thodes proc dant par analogie avec des cas connus les proc d s bas s sur la r solution des quations fondamentales de l lectrom canique Les objectifs de notre travail nous conduisent au choix d une m thode de calcul utilisant l quation de Laplace relation 4 4 On en d duit un syst me d
4. d excitation 4 3 3 de r action d induit 4 3 3 R action d induit voir sous potentiel Runge Kutta 3 6 Vitesse critique A2 201 202 203 CURRICULUM VITAE Alain Edouard PERRET n a Neuchatel Suisse le 13 octobre 1958 originaire de La Sagne NE et de Moudon VD tudes 1965 1974 cole primaire puis coll ge de Moudon 1974 1977 gymnase de la Cit Lausanne 1977 1982 cole polytechnique f d rale de Lausanne dipl mes obtenus 1974 certificat d tudes secondaires 1977 baccalaur at s sciences et maturit f d rale type C 1982 dipl me d ing nieur lectricien de l cole polytechnique f d rale de Lausanne prix d excellence en lectrom canique activit s 1982 1984 assistant au laboratoire d lectrom canique et de machines lectriques de l cole polytechnique f d rale Lausanne travaux dans le domaine des entra nements lectriques et du calcul des machines lectriques publications Self controlled synchronous motor performance improvement by lead angle regulation M Jufer A Perret PCI MOTORCON september 1983 Gen ve Suisse A universal method for the computer aided design of small and middle sized electrical motors A Perret ICEM september 1984 Lausanne Suisse
5. 1 328 i 11 stos i 200 il sers E ui gt gt 3 2 0 10 jj HF 2 0 10 11 th e I 150 1 5 10 1 2 5 107 11 e ES ey 1 0 107 4 1 0 10 EE de 100 t 0 5 10 50 0 0 2 0 10 Nombre de p les 4 6 B 4 6 8 Position des aimants cyl rad rad couv couv couv cyl aimants cylindriques tuiles rad aimants radiaux voir figure A1 8 couv aimants couverts voir figure A1 9 Figure 7 10 diff rentes positions des aimants en SmCo et modification du nombre de p les et de la fr quence d alimentation Une modification du nombre de p les figure 7 11 conduit une diminution de l espace occup par les d veloppantes d o r duction du volume total et des pertes Par contre l induction dans l entrefer augmente avec le nombre de p les ce qui explique l volution de 1 inertie et du volume du rotor Pertes Inertie v v total rotor 2 3 w kgm a m m n om amp oped 3 7 TE 4 0 10 200 1 5 10 i om gt gt 0 10 E i 3 0 7 a E 150 1 0 107 ry tt i 2 5 1074 ENE DU vil 1 2 0 10 1h t st k 1 100 0 5 10 raf ied i i E il k 1 0 10 i 1 s nal st t i tu t 50 0 11 1 de e 0 2 0 10 Nombre de p les 2 4 6 8 Figure 7 11 machine synchrone aimants en SmCo modification de la fr quence d alimentation et du nombre de p les Examinons maintenant ce qui se passe si on remplace les aimants perm
6. Th orie conception Etude harmonique tridimensionnelle des moteurs lin aires asynchrones bobinages polyphas s quelconques N WAVRE Th se 219 pr sent e l EPFL Lausanne 1975 M thode de calcul Konstruktion elektrischer Maschinen E WIEDEMANN W KELLENBERGER Springer Verlag Berlin Heidelberg 1967 Technologie 193 LISTE DES SYMBOLES UTILISES A la fin de cette liste deux figures montrent les principales dimensions des machines et les symboles associ s Note les num ros entre parenth ses renvoient g n ralement au premier paragraphe dans lequel le symbole appara t La lettre d un chiffre indique l annexe correspondante Variables yr Oo YP gt N dev surface disponible pour les conducteurs courant lin ique d induit largeur longueur occup e par les d veloppantes dans le prolongement de l empilage largeur totale occup e par l ensemble des corps des p les ou des dents largeur du corps polaire largeur rapport e au pas polaire induction magn tique induction r manente de l aimant coefficient d utilisation diam tre d al sage l ment infinit simal de longueur l ment infinit simal de surface l ment infinit simal de dur e l ment infinit simal de volume l ment infinit simal d angle d placement lectrique Champ lectrique fr quence force hauteur hauteur des dents ou corps polaires hauteur des semelles polaires
7. 3 2 1 Les quations de Maxwell A partir d exp riences connues l poque le g nial physicien Maxwell a pu crire les quatre quations fondamentales d crivant tous les Ph nom nes lectromagn tiques rot E 0B 0t 3 1 div D q 3 2 rot H J 0D t qv 3 3 div B 0 3 4 Dans les probl mes relevants de la conversion lectrom canique classique le terme dD dt de 3 3 est n gligeable et il n y a pas de charges volumiques q d o div D 0 3 2 rot HB J 3 3 gt A cela s ajoutent des quations relatives aux mat riaux utilis s E z p d 3 5 B u H M 3 6 D E 3 7 Dans des mat riaux lectriquement homog nes la permittivit et la r sistivit p ne d pendent pas de la position et on obtient en groupant 3 2 3 5 et 3 7 div J 0 3 8 On remarquera en outre que les produits J 3 9 B 3 10 ont la dimension d une puissance 3 9 et d une nergie 3 10 par unit de volume et que S E AB 3 11 F JAB 3 12 sont respectivement une puissance par unit de surface vecteur de Poynting et une force par unit de volume force de Laplace Figure 3 1 imbrication des ph nom nes lectriques et magn tiques Enfin les quations 3 3 et 3 6 montrent que tout courant cr e un Champ magn tique R ciproquement toute variation de l induction en un point de l espace et en fonction du temps cr e d apr s 3 1 et 3 5 un Courant
8. en annulant les termes en A n gt qui apparaissent partir de la relation 6 61 Les flux totalis s associ s aux diff rentes phases sont donn s par s Ye Ena Inn in t Ixe ie t baka daa t Lara iga 6 57 Bae ei ey Ine in Le de Lane iJa 6 58 Yaa Ener Lana in que de Maa iga 6 59 Yaa On Lana ip Loa A des 6 60 Les inductances ci dessus peuvent tre exprim es en fonction de perm ances constantes et de l angle 9 entre l axe d et l axe de la premi re phase statorique en admettant l hypoth se associ e la relation 5 9 Len NS Akno Mknz 08 2 87 27 k n 2 m 6 61 Ike Ne Ne Age CO8 8 2 7 k 2 mg 6 62 Daka 7 Ns Na Masa os 0z 2 7 k 1 m 6 63 Lka Ns Na Aga Sini Og 2 k 1 m3 6 64 Lise Na Ne Aaae 6 65 Lo Ne A 6 66 Lga NS Maa 6 67 Laa Na Aga 6 68 Une mani re simple de d terminer Akno et An consiste calculer Len pour deux valeurs de 85 ce qui donne deux quations lin aires deux inconnues Les flux dans les axes d et q peuvent tre obtenus en projetant les flux des quations 6 57 amp 6 60 au moyen de 6 2 et 6 3 en introduisant 6 61 6 68 et en rempla ant les courants de phase statoriques par leur expression 6 4 en fonction de ias 58 et Jas Les d veloppements math matiques correspondants ne pr sentent que peu d int ret Finalement
9. on obtient les expressions suivantes avec ae 2 Yas Ns Mas ias No Nags igs Ng s Ne x Ase n ie Ny gt Na 2 Nasa ida 6 69 y N j N2 A ji qs s gas ias 8 qs gs N Na Masa iga 6 70 Yar Ye Yaa m 2 Ny No Age a ids 2 a Ne Me de Na No Are iga M2 2 NS Na Masa las Na No Mgae ie Na Ma ida 6573 Yor Yaa 3 2 M3 2 Na Na Basa igs Na Aga iga 6 72 a 2 7 ktn 2 m B 2 7 n k m s ns Mga UM IpaiEnel Demo Cost 8 Appz 2 S AS cos 2 6 e pra Agno Nyng COBs A coslay S as sin 2 0 ne Dino Meng COB A Bint ary cos 4 6 E nai Benz 2 cos 2 a sin 4 0 Res Benz 2 8in 2 a 6 73 s ms Bags UM gt Fearne Akno Sin s cos 2 8 1 ae Mino Sinta Benz COS 4 sin 8 sin 2 82 Exerlmel Meno C08 Appz sinta sint gr cos 4 8 a Benz 2 gt sin 2 a E s sin 4 6 gt ExerEnez Mino 2 gt cos 2 0 6 74 Bas 7 UM gt E Tealnes cos 2 0 Ln 1 sin 2 63 pape ad cos 4 0y ka Boe sin 4 03 Derana Las i mg ie cos 2 05 Leila sin 2 0 i t cos 4 6 ah i sin 4 03 gt Deeba Mino Sin E Akno 2in Ang cos a sin gY Ano cosl a n2 sin ay sint BM Meno 2 gt sin 2 1 Meng 2 gt cos 2 1 6 75 Ano COSCE Anz 2 Ano
10. Ika Ehe CoS 2 7 k 1 m O El Be Ik m m3 2 A valeur maximale de sr la perm ance mutuelle entre une phase statorigue et une phase rotorique Agr Ler N N On constate donc que d s que sym triques et quel que soit dans les quations de Park de la position relative entre le 6 2 6 Equations de la machine Les machines synchrones pr sentent un induit lisse et le moteur poss de des phases parfaitement leur nombre les inductances intervenant la machine asynchrone sont ind pendantes de stator et le rotor synchrone un inducteur qui peut tre magn tiquement inhomog ne Il est donc n cessaire de lier le syst me d axes d q l inducteur rotor d o Wa Un Oy 27 p t 6 0 6 54 6 55 6 56 57 Le stator de la machine synchrone peut comporter un nombre quelconaue de phases son rotor comprend g n ralement un enroulement d excitation situ dans l axe magn tique du p le donc selon l axe d et un enroulement amortisseur r parti entre les axes d et q L enroulement amortisseur ne peut pas tre trait de la m me mani re qu une cage de moteur asynchrone car il n est g n ralement pas polyphas sym trique Nous supposons qu il est possible de le mod liser par deux enroulements ind pendants Les d veloppements ci apr s concernent les machines p les saillants Les r sultats relatifs celles rotor lisse s en d duisent facilement
11. chapitre 2 mais en aucune mani re dans le cadre de notre travail 46 5 5 Solution retenue dans le cadre de ce travail Notre tude portant sur un domaine relativement vaste nous avons d cid de limiter provisoirement la complexit des mod les d crivant le comportement des moteurs tudi s C est pourquoi nous utiliserons le mod le de Park introduit la section 5 2 th orie deux axes Il s agit encore une fois d un compromis entre des mod les plus complexes qui ralentissent les op rations et augmentent les co ts d utilisation du logiciel d velopp et des mod les plus simples tels que la th orie un axe qui ne permettent pas de traiter tous les types de machines et nuisent donc 1 homog n it du travail Le but de notre tude n est pas de pr senter de nouvelles m thodes pour le calcul des champs magn tiques et des perm ances Une des contraintes pos e pour le choix d un proc d permettant d estimer les perm ances tait donc que les algorithmes correspondants soient d j disponibles au laboratoire Les flux seront calcul s dans un espace bidimensionnel et suppos s constants sur toute la longueur id ale d induit et nuls ailleurs Il est noter que cette restriction n a que peu d influence sur la pr cision des r sultats du calcul de machines rotor long mais qu elle peut g n rer des erreurs importantes dans les machines rotor disque Compte tenu de ce qui pr c de nous avons
12. cialis s Dans le domaine tr s vaste du calcul des dimensions et propri t s de moteurs lectriques on distingue essentiellement deux types de probl mes Le premier est plut t celui des Constructeurs de machines il s agit de pouvoir am liorer un produit donn existant sans modifier fondamentalement sa structure Le second est celui des utilisateurs il s agit 1a de d terminer le moteur optimal pour une application le type de machine n est plus impos il ne faut plus l am liorer mais le comparer d autres Nous parlons de logiciels sp cialis s dans le premier cas et de logiciels g n raux dans le second Ce travail de th se porte sur le d veloppement d un logiciel g n ral et tous les chapitres suivants y sont consacr s Nous tenons cependant pr senter pr alablement un bref exemple imaginaire de logiciel sp cialis une fabrique de montres quartz affichage analogique souhaite recourir l informatique pour d velopper de nouveaux moteurs Le type en est bien d fini ce sont des moteurs pas pas Lavet une bobine au stator alimentation bipolaire monophas e associ e un circuit magn tique de g om trie convenable et un aimant permanent deux p les au rotor La description de la machine est ais e puisque invariable il suffit de trouver toutes les grandeurs g om triques importantes Le calcul des dimensions principales et du comportement fera appel des relations fondamentales pou
13. connus et ne sont donc pas les m mes que ceux sur lesquels nos calculs sont bas s Le lecteur constatera n anmoins que les valeurs calcul es et r alis es ne diff rent g n ralement que peu et que les divergences peuvent tre ais ment expliqu es Les machines sur lesquelles sont bas es nos comparaisons sont les moteurs M101 M162 M202 et M271 du laboratoire de machines lectriques de l EPFL Lausanne 184 Machine courant continu de 5 5 kW Donn es puissance m canique kW 5 5 vitesse de rotation tr min 1500 tension d alimentation V 110 tension d excitation V 110 les densit s de courant et le rapport 1i Tp sont les m mes dans les deux cas R sultats valeur r alis e calcul e nombre de p les 4 4 diam tre externe mm 322 280 diam tre d al sage mm 160 155 longueur d empilage mm 130 124 entrefer mm 1 2 1 5 nombre d encoches rotor 27 24 surface d une encoche mm 261 224 hauteur des encoches mm 33 31 largeur du corps du p le d excitation mm 46 43 largeur du corps du p le de commutation mm 20 11 longueur du collecteur mm 58 40 diam tre du collecteur mm 110 140 nombre de lames au collecteur 81 72 densit de courant d induit A mm 4 0 4 0 induction moyenne d entrefer T 0 39 coefficient d utilisation XW min m 1 1 1 2 Les dimensions calcul es et r alis es correspondent relativement bien dans ce cas la largeur calcul e
14. de 25 mm de diam tre dans la mesure du possible minimiser l inertie les dimensions et les pertes Les paragraphes ci apr s pr sentent les diff rentes tapes du calcul 7 2 2 Premier calcul des dimensions g om triques Afin d avoir une id e de l ordre de grandeur de la machine cherch e nous proc derons un premier calcul en laissant le programme agir autant que possible seul utilisation des valeurs par d faut La figure 7 1 est l enregistrement des informations chang es entre l ordinateur et l homme lors de cette op ration Elle met en vidence la simplicit d utilisation du logiciel le nombre limit de donn es indispensables et les avantages du dialogue interactif La figure 7 2 montre le fichier g n r par le programme l issue du calcul des dimensions g om triques principales 69 DIMENS NORIA AREA AAA AREA AAA EA AAA AMARE RARA RARA NAAA AAA AAN DIMENSIONNEMENT AUTOMATISE DE MACHINES ELECTRIQUES KAAEKUAREAE NEUE A AAA AAA RAZA RAMA RA ANA ERA AAA AAA NAAA Entree dans la procedure de cosaande DIMENS COM qui perset le developpement de noteurs electriques synchrones asynchrones et courant continu IMPORTANT la procedure de cossande DIMENS utilise et detruit des fichiers ayant pour nos RDIM99 DAT RESIN99 DAT ADR99 DAT DDES99 DAT er REXECIO DAT Vous devez done eviter de posseder des fichiers ayant ces noes l utilisateur repondra aux questions posees par o pour oui et n pour n
15. es sorties et structures logiques Ace niveau de complexit seul un travail d quipe permettrait d avancer valablement car la mise au point des diff rentes parties devient de plus en plus absorbante et il faut consacrer de plus en plus de temps tester et documenter le syst me D autre part chaque utilisateur a des d sirs particuliers qui impliquent presque toujours la modification des contraintes et des crit res d optimisation seule une personne connaissant parfaitement la structure globale du logiciel est m me d effectuer ces adaptations En effet il est indispensable de savoir pour cela o et quand les diff rentes grandeurs sont calcul es v rifi es ou modifi es Bien que le logiciel soit structur de mani re tr s rigoureuse et tr s ordonn e un utilisateur novice perdra norm ment de temps retrouver ces tapes C est pourquoi nous tenons mettre le lecteur en garde contre un ventuel exc s d enthousiasme ou d optimisme La mise au point d un logiciel de CAO pour machines performant et large champ d application demande un investissement consid rable un travail d quipe et des d lais allant de plusieurs mois plusieurs ann es Sur le plan du mat riel hardware l unit de calcul peut tre de puissance limit e pour autant qu il y ait une capacit m moire suffisante m moire virtuelle par contre il est souhaitable sinon indispensable de disposer d entr es et de sorties graphiques h
16. l ments disponibles dans le commerce Apr s cela la premi re partie de la conception d une machine est termin e Notons cependant que les r sultats de la simulation du comportement du moteur pourront parfois conduire des modifications g n ralement mineures des dimensions g om triques 39 Chapitre 5 CALCUL DES FLUX ET DES PERMEANCES 5 1 Introduction Nous avons d j mentionn l une des originalit s de notre travail qui consiste en le fait de calculer les perm ances magn tiques avant de d terminer toutes les caract ristiques des bobinages Les raisons qui motivent cette approche sont explicit es dans la section 5 2 qui pr sente simultan ment quelques possibilit s de mod liser le comportement d une machine lectrique Les perm ances sont par d finition des fonctions de la g om trie de la machine la section 5 3 contient une sorte de catalogue de formes possibles Les diff rentes m thodes envisageables pour le calcul des flux magn tiques associ s ces structures sont rappel es en 5 4 Enfin la section 5 5 indique la solution retenue dans le cadre de ce travail et les raisons qui ont motiv ce choix 5 2 Mod les macroscopiques de la machine lectrique Les moteurs lectriques sont des appareils techniques dont le comportement est particuli rement complexe Des m thodes num riques permettant de r soudre les quations physiques au niveau local microscopique en r gime non station
17. me vitesse de rotation les machines synchrones et courant continu sont pratiquement de m me volume tandis que les machines asynchrones sont un peu plus grosses en partie de par le fait que la puissance m canique nominale est obtenue pour une vitesse en Charge inf rieure la vitesse vide et donc que le couple demand est plus fort pour les autres variations se r f rer aux figures 7 18 7 27 et 7 33 pour une puissance m canique variant d un facteur mille entre 10 W et 10 kW on obtient approximativement les facteurs de variation de la figure 7 34 Pertes Volume externe Inertie relatives relatif relative 4 200 200 3 0 10 1 0 10 150 150 100 400 50 50 courant continu courant continu 2 c A o Oo o amp 2 o o synchrone asynchrone synchrone asynchrone synchrone asynchrone pertes 10 kW volume 10 kW inertie 10 kW pertes 10 W volume 10 W inertie 10 W Figure 7 34 dimensions de moteurs de 10 kW rapport es celles de machines de 10 W on constate donc des diff rences notables particuli rement en ce qui concerne l inertie de ces machines 103 7 4 Conclusions Ces quelques exemples d applications soulignent les qualit s et les d fauts associ s l emploi d un logiciel de CAO _ D s qu un programme de calcul fonctionne correctement et a t test s rieusement on peut affirmer que les risques d obtenir des r sultats erron s deviennent in
18. oe positionnement 31 machine asynchrone cage associ e un onduleur lectronique grande vitesse par rapport la puissance 33 bonnes performances en acc l ration 34 machine synchrone rotor long et excitation par aimants permanents associ e un onduleur lectronique machine synchrone rotor disque associ e un onduleur ve oo 39 lectronique moteur asynchrone rotor bobin moteur courant continu avec bobinages d excitation moteur courant continu excitation s rie moteur courant continu avec hacheur lectronigue moteur asynchrone a cage avec onduleur lectronique moteur courant continu moteur courant continu excit par des bobinages 40 41 42 43 44 181 moteur grande vitesse par rapport la puissance 43 bonnes performances en acc l ration 44 moteur synchrone rotor long excit par des aimants permanents avec onduleur lectronique moteur courant continu avec lectronique de puissance moteur synchrone rotor long et excitation par aimants permanents avec onduleur lectronique moteur courant continu ventuellement rotor cloche avec lectronique de puissance moteur synchrone rotor disque et onduleur lectronique moteur courant continu rotor disque ou rotor cloche et hacheur lectronique 182 Indications relatives au prix de quelques moteurs La figure A10 1 montre l ordre de g
19. tique cr par l inducteur le glissement est indispensable pour que l induit voie en chacun de ses points et en fonction du temps une induction variable d o apparition quations 3 1 3 5 et 3 12 d un champ lectrique de courants et finalement d une force Tel n est pas le cas des machines synchrones en r gime permanent dans lesquelles la fr quence des ph nom nes lectromagn tiques est impos e de l ext rieur tant pour le stator que pour le rotor ce qui conduit une vitesse m canique pr cise et l absence de glissement Les machines collecteur s apparentent aux machines synchrones l induit est aliment une fr auence proportionnelle la vitesse au moyen d un onduleur m canique que les allemands nomment juste titre commutateur La distinction entre machines avec ou sans glissement prend toute son importance lors du calcu des performances 22 3 4 Sch ma magn tique quivalent Les quations de Maxwell paragraphe 3 2 1 montrent l analogie existant entre les ph nom nes lectriques et les ph nom nes magn tiques et plus particuli rement entre l induction et 1a densit de courant respectivement entre les champs magn tique et lectrique Des grandeurs int grales peuvent tre d finies ff B as 3 13 6 B al 3 14 Le flux 3 13 et le potentiel magn tique 3 14 sont li s par 3 15 dD A 0 ou O Rp 3 15 Les grandeurs A et Ra sont do
20. volume d favorable et conduit des moteurs gros relativement leurs performances En pratique et pour les dimensions qui nous int ressent seules les deux premi res solutions interaction courant courant ou aimant courant seront retenues Le choix de l une ou de l autre d pend de nombreux facteurs tels que puissance limites m caniques prix entretien etc dans le d tail desquels nous n entrerons pas Notons cependant que les interactions courant mati re ou aimant mati re ne disparaissent presque jamais totalement et que leurs effets secondaires sont parfois recherch s ou au contraire nuisibles 3 2 3 Construction des machines lectriques Il existe de nombreuses possibilit s de disposer dans l espace les l ments indispensables pour mettre en application les ph nom nes tudi s fh led EA EN IA TRE ae ce 20 ci dessus qui impliquent rappelons le la pr sence de courants et d induction magn tique Nous nous int ressons aux machines tournantes nous aurons donc un stator fixe par rapport au support et un rotor L un et l autre doivent obligatoirement comporter soit des conducteurs lectriques soit des aimants permanents Des pi ces assurant un guidage de l induction sont galement n cessaires elles sont le plus souvent r alis es en alliage de fer massif ou en empilage de t les L annexe 1 montre par quelques figures certaines dispositions typiques utilis es couramment et qui
21. 2 peuvent tre d duites des expressions 6 38 6 46 Compte tenu de ce que les matrices TJ Tr Lg y et Lis sont des fonctions de la position relative entre le stator et le rotor les matrices Aaqsr Mgrs et Bagr en d pendent galement 11 est int ressant d examiner l influence de cette d pendance sur l allure du syst me d quations D veloppons l expression de Agr cette matrice est obtenue partir de Agr O7 N TJ LJ gt T 6 47 Seules les matrices T et TY d pendent de la position relative entre stator et rotor Apr s un d veloppement relativement fastidieux mais sans originalit s on obtient may 2 Bagr gt cos 2 6 F2 a A 43 sin 2 9 6 48 Ee ne a 3 r r avec Les nal Ar xn Mr Cos 2 7 k n 2 m Y Ika Ena Ar kn Mp Sin 2 7 ktn 2 m Ez LD EN Ar xn Mr cos 2T n k m ag Das i Ay kn Mr gt sin 27 n x m La relation 6 48 a t tablie sans tenir compte de la sym trie des phases de la machine Cette derni re se traduit par Ark ktc rkik c 6 49 Ark k c rn ntc 6 50 55 pour toutes valeurs de k et de n avec c constante s k c gt my l indice devient k c m En introduisant 6 49 et 6 50 dans 6 48 il est possible de d composer les a en des sommes de sommes partielles de fonctions trigonom triques multipli es par des termes constants et on obtient finaleme
22. 6 1 8 Tesla t les statoriques Figure 7 17 machine a aimants en SmCo modification de l induction de cr te dans les t les statoriques 7 3 2 4 Evolution en fonction de la puissance La figure 7 18 montre l volution des caract ristiques de la machine pour diff rentes puissances m caniques Ces courbes sont classiques avec une diminution des pertes relatives et une augmentation de l inertie relative pour des machines de grande puissance et avec un volume rotorique pratiquement proportionnel a la puissance le volume total croissant moins vite Pertes Inertie 2 w kgm Pertes tm n 10 Inertie 300 V rotor 100 V total 30 10 6 i i Puissance 10 30 100 300 1000 3000 10000 Watt m canique Figure 7 18 machine aimants en SmCo modification de la puissance m canique 7 3 3 Quelques machines asynchrones 7 3 3 1 Machine e r f rence La machine de r f rence est asynchrone cage D une puissance m canique de 1 kW elle tourne 3000 tours par minute a vide elle comporte quatre p les et est donc aliment e une fr quence de 100 Hz La cage est en cuivre avec des encoches de forme normale comme celles de la figure Al 3 par opposition aux encoches rondes 7 3 3 2 Contraintes portant sur la structure de la machine Comme pour la machine synchrone nous tudierons successivement l influence du rapport 1 Tp du nombre de p les fr quence d alimentation et d
23. 6 27 8 0 6 28 O Uy 27 gt t 6 29 Une cage de moteur asynchrone peut tre assimil e un bobinage A Nz phases C est pourquoi dans le cas g n ral une machine asynchrone peut comporter Mm phases statoriques et my phases rotoriques Il est n cessaire d tablir les quations correspondantes qui permettent de passer des grandeurs de phase aux grandeurs dans le syst me d q Pour ce faire nous utiliserons la notation matricielle Les flux totalis s sont donn s par bY L gt is t bgr gt i 6 301 J Lis ig L fi 6 31 Les flux totalis s dans les axes d et q peuvent tre obtenus en multipliant les membres de gauche et de droite des quations 6 30 et 6 31 par les matrices de transformation T7 et T Yags Ts Y T5 Lg ig T gt Dgr ig 6 32 CYaqrl Ty IF T byl ia 15 gt thy gt 11 1 6 33 Les matrices T et T de dimension 2 m respectivement 2 m sont obtenues directement partir des quations 6 2 6 3 6 28 et 6 29 Compte tenu du choix du r f rentiel d q quations 6 27 6 291 les matrices Le L et Ta sont constantes tandis que les composantes de Le Lg et T d pendent de la position relative entre le stator et le rotor par l interm diaire de fonctions du type cos 9 07 avec 95 constante Les courants dans les phases peuvent tre exprim s en fonct
24. 6 bobines en s rie par phase Les pertes calcul es s l vent pertes fer 2 74 pertes cuivre 21 W 7 2 6 Calcul du comportement Il est possible de d velopper des programmes permettant de simuler titre pratiquement tous les r gimes de fonctionnement classiques d exemple la figure 7 7 montre un d marrage vide en r gime auto asservi PERE Ma tr ain PES t N 4 enone i A ns Le Lau Y Del i Leo mm asias Breet i 1 1 CET LT dE 1 4 A La i N see N 25 8 Si ON u DE o N P gt h 2 oourant dane la phase bo eee vitesse du moteur Figure 7 7 d marrage vide en r gime auto asservi 78 7 2 7 Conclusions Cette br ve d monstration et plus particuli rement la figure 7 1 montre qu il n est pas n cessaire de conna tre la structure interne d un programme de CAO ni d tre sp cialiste en dimensionnement de machines ni m me de lire un mode d emploi d taill pour pouvoir obtenir rapidement des r sultats utilisables 7 3 Etude comparative de quelques machines 7 3 1 Introduction Le logiciel que nous avons d velopp est sp cialement con u pour permettre de comparer ais ment l influence de contraintes sur les performances globales de diff rents types de machines Pour mettre ces qualit s en vidence nous avons calcul pour une bonne centaine de moteurs quatre grandeurs particuli reme
25. D autre part il est naif de croire que l emploi de moyens de CAO ne se justifie que lors du calcul de circuits lectroniques int gres Avant de disserter sur les diff rentes possibilit s de la CAO dans le domaine des moteurs lectriques commencons donc par pr ciser quelques points Selon le Petit Robert la conception rel ve de la cr ation d un objet par la pens e et l imagination Un ordinateur est donc par essence incapable de concevoir Toutefois dans le travail de l ing nieur la cr ation s accompagne d un certain nombre de t ches op rations math matiques ou logiques fastidieuses et r p titives Celles ci peuvent tre accomplies par des moyens automatiques La fronti re entre le calcul pur et la CAO est relativement subjective Pour nous un groupe de programmes de calcul ne m rite le nom de logiciel de CAO que dans la mesure o il permet d assister le travail SEE NS ban nn CUT nr ge SE Un s de l ing nieur de mani re simple coh rente et suivie d un bout a l autre d un d veloppement Un exemple concret illustre cette d finition un programme de calcul des champs magn tiques dans une machine par la m thode des l ments finis ne devient logiciel de CAO que s il est accompagn de programmes permettant une introduction simple de la g om trie un maillage automatique une analyse des r sultats et une pr sentation synth tique de ces derniers 2 3 Logiciels g n raux et logiciels sp
26. Entree dans l editeur de donnees et de resultats xxx Dernier prograsse execute CHOIX Prochain progranse appele DEBUT Voulez vous modifier la liste des prograapes a appeler gt n Type de moteur 31266 Code identifiant le travail PCi test Desirez vous intervenir lors de l execution du prochain prograsse appele gt 0 Uesirez vous modifier les titres et conssentaires 7 gt n Petite eachine synchrone 3 rotor creux calcul commence le 29 JUN 1984 a 09 52 31 49 Un rappel des ordres reconnus par la procedure peut etre obtenu en antroduisant le signe 1 Puissance mecanique W gt gt 50 t Puissance secanique W gt gt gt 5 000E 01 2 Vitesse nominale a vide tr s1n 2299 gt 2250 o 2 Vitesse noainale a vide tr ein 3222 2 250E 03 3 Tension val eff Uligne en V gt gt gt gt 10 3 Tension val eff Uligne en V gt gt gt 3 000E 01 4 Frequence d alisentation Hz gt gt gt 150 4 Frequence d alisentation Hz gt gt gt 1 500 E 02 S Nosbre de phases gt gt gt 3 S Noabre de phases gt gt gt 3 000E 00 7 Vitesse maximale en eaballesent tr ain gt gt 9 Couplage etoile 11 ou triangle 2 1 9 Couplage etoile 1 ou triangle 2 gt 1 000E 00 10 Courant de desarrage Iligne 4 gt gt p 11 Inertie einisale Kgexk2 gt 12 Inertie aaxisale Kgaxx2 gt 13 Rendesent einisal gt 14 Longueur sinisale de la partie electrique a gt
27. canique Figure 7 27 machine asynchrone cage en cuivre modification de la puissance m canique 7 3 4 Quelques machines courant continu 7 3 4 1 Machine de r f rence La machine de r f rence est courant continu excit e par des aimants cylindriques en samarium cobalt au stator D une puissance m canique de 1 kW elle tourne 3000 tours par minute vitesse nominale pour une charge de 1 kW elle comporte quatre p les d excitation Nous avons choisi ce type de construction car il est similaire celui retenu pour les machines synchrones du paragraphe 7 3 2 ce qui devrait permettre quelques comparaisons int ressantes 7 3 4 2 Contraintes portant sur la structure de la machine Comme pr c demment nous tudions l influence du rapport 15 7 figure 7 28 du nombre de p les figure 7 29 et de la construction du stator figure 7 30 sur les quatre param tres pr d finis pertes cuivre fer inertie volume total et volume du rotor Il n y a rien de particulier dire propos de l volution de l inertie et du volume du rotor en fonction du rapport 1 Tp le volume total et les pertes restent pratiquement constants sauf pour 1 Tp 0 5 ceci peut s expliquer par le fait que la diminution du diam tre d al saqe est compens e par une augmentation de la longueur active telle que le volume de cuivre reste pratiquement constant De m me l volution de ces quatre grandeurs en fonction du nombre
28. caniques conception des micromoteurs pas pas M GROSJEAN Th se 423 pr sent e l EPFL Lausanne 1981 Th orie physique fondamentale Computation of Laplacian potentials by an equivalent source method R F HARRINGTON K PONTAPPIDAN P ABRABAMSEN N C ALBERTSEN Proc IEE vol 116 No 10 octobre 1969 M thode de calcul The unified theory of electrical machines C V JONES Butterworth Ltd London 1967 Mod lisation de machines triphas es R gimes transitoires M JUFER Polycopi d un cours EPFL Lausanne Th orie m thode de calcul Traitement num rique des signaux Volume 20 du trait d lectricit M KUNT Editions Georgi St Saphorin 1980 ISBN 2 604 00022 9 Th orie des transformations num riques Ankerwicklungen fur Gleich und Wechselstrom maschinen R RICHTER Julius Springer Verlag Berlin 1922 Conception Le petit Robert P ROBERT Soci t du nouveau Littr Paris 1977 ISBN 2 85 036 030 9 Dictionnaire du francais usuel 192 20 Herstellung der Wicklungen elektrischer Maschinen 21 22 23 24 B SEQUENZ Springer Verlag Wien 1973 ISBN 3 211 81068 4 Technologie R gimes transitoires de machines lectriques TU XUAN MAI Polycopi d un cours EPFL Lausanne Th orie m thode de calcul Elektrische Maschinen Berechnung rotierender elektrischer Maschinen K VOGT Veb Verlag Technik Berlin 1974
29. commence la conception 3 logiciels g n raux et logiciels sp cialis s 4 types de machines abord s dans ce travail 5 fonctions assum es par le logiciel 6 structure du logiciel 7 extension du logiciel d veloppements futurs 3 oe rappel de quelques notions fondamentales introduction la conversion lectrom canique 3 classification des machines lectriques 4 sch ma magn tique quivalent 5 la m thode des potentiels aux limites la m thode de Runge Kutta d composition en s rie de fonctions page ONN 10 14 17 17 20 22 22 24 25 II Chapitre 4 dimensions g om triques 4 1 introduction 27 4 2 initialisations 28 4 3 calcul des dimensions de la machine principes fondamentaux 28 4 choix d une m thode de r solution 31 5 Structure g n rale des proc dures de dimensionnement 33 4 6 calcul des nombres d encoches 37 Chapitre 5 calcul des flux et des perm ances 5 1 introduction 39 5 2 mod les macroscopiques de la machine lectrique 39 5 3 types de structure tudier 42 5 4 m thodes de calcul des flux 44 5 solution retenue dans le cadre de ce travail 46 Chapitre 6 calcul des bobinages des dimensions finales et des performances introduction 47 mod lisation d une machine par la transformation de Park 47 6 3 calcul des bobinages 60 4 calcul des dimensions finales 61 Calcul des pertes 62 Simulation du fonctio
30. courant total attribu une phase int grale sur l ensemble de la surface occup e par la bobine de J ds A r sistivit des conducteurs multipli e par la longueur moyenne d une spire et divis e par la section totale d une bobine La tension U pouvant tre d duite de la tension d alimentation au moyen de 6 2 la relation 6 80 nous permet de calculer le nombre de spires Ny en s rie par phase statorique Dans le cas g n ral il y a plusieurs nombres de spires calculer et on obtient un syst me de quelques quations quelques inconnues un peu plus d licat r soudre 6 4 Calcul des dimensions finales Lors du premier calcul de la g om trie chapitre 4 les dimensions de certaines parties telles que p les de commutation bagues collecteur ou d veloppantes ne peuvent pas tre d termin es avec exactitude car il est n cessaire de conna tre au pr alable toutes les caract ristiques des bobinages 11 est maintenant possible de combler cette lacune Le lecteur trouvera des indications ce sujet la fin de l annexe 3 6 5 Calcul des pertes et chauffements On distingue essentiellement quatre types de pertes les pertes par effet Joule dans les conducteurs les pertes dans le fer les pertes m caniques les pertes suppl mentaires Les pertes par effet Joule sont calcul es comme tant l int grale sur le volume complet des conducteurs des pertes l mentaires Pou Sa P 3 a
31. de p les de la machine est r guli re on constate un optimum au niveau de l inertie pour 2p 6 Cette constatation doit toutefois tre nuanc e du fait que les pertes dans les charbons ont t n glig es lors de cette br ve tude et qu elles augmentent en fonction du nombre de p les Enfin les machines aimants permanents semblent plus favorables tant par le volume que par les pertes que celles excit es par des bobinages figure 7 30 le volume du rotor reste pratiquement constant mais l inertie change en fonction de la valeur de l induction dans l entrefer cette derni re entra nant une modification du rapport entre les masses de bobinage et de fer au rotor Pertes Inertie Veotal Vrotor W kgm m m 75 1 5 10 V rotor 3 Tnertie 2 0 10 4 0 10 sa 1 0 10 1 0 10 2 0 10 3 V total 25 0 5 10 Rapport L LE 6 5 1 0 1 5 2 0 2 5 Figure 7 28 machine courant continu aimants en SmCo modification du rapport 1 7p 98 rotor M Le w te lo 5 n 3 gt E c c gt A N e poteo nee STET rt tr IZ 10301 A ee ee ren me nm a 18303 A TT EEE apaasur jm A 97 184 we we we nw ew ee we ew eee ee is mi gt E ee o gt o pe Ne t ce re a Lod as e o Pertes wW 75 o un 25 Nombre de p les ts en SmCo modification du aiman inu machine a courant cont nombre de p les Figure 7 29 ro
32. du corps du p le de commutation est plus faible que la valeur r elle mais le p le calcul est plus long 185 Machine courant continu de 20 kW Donn es puissance m canique kW 20 vitesse de rotation tr min 1500 tension d alimentation V 110 tension d excitation V 110 les densit s de courant et le rapport 1 Tp sont les m mes dans les deux cas R sultats valeur r alis e calcul e nombre de p les 4 4 diam tre externe mm 430 390 diam tre d al sage mm 230 215 longueur d empilage mm 165 155 entrefer mm 1 8 2 2 nombre d encoches rotor 41 24 surface d une encoche mm 238 427 hauteur des encoches mm 35 39 largeur du corps du p le d excitation mm 64 62 largeur du corps du p le de commutation mm 20 13 longueur du collecteur mm 100 104 diam tre du collecteur mm 155 195 nombre de lames au collecteur 123 72 densit de courant d induit A mm 4 4 4 4 induction moyenne d entrefer T 0 39 coefficient d utilisation kW min m 1 5 1 8 Dans ce cas galement on constate une bonne correspondance entre valeurs r alis es et valeurs calcul es 186 Machine asynchrone de 4 5 kW Donn es puissance m canique kW 4 5 vitesse de rotation tr min 1500 tension d alimentation V 380 fr quence d alimentation Hz 50 nombre de phases 3 le rapport 1 Tp est le m me dans les deux cas R sultats valeur r alis e calcu
33. du rotor calcul du potentiel d excitation disponible calcul de la perm ance rotorique calcul de la r action d induit calcul du potentiel magn tique n cessaire modification du diam tre interne de la partie lectrique sortie de la fonction MINDINT Figure A5 3 organigramme de la fonction MINDINT Entr e dans la proc dure SOLUTEXT calcul du coefficient de r action d induit v rification de la compatibilit des donn es da a iele modification ventuelle des densit s de courant calcul des dimensiona fonction MINDEXT le calcul a t il abouti oui non examen de la cause de l chec modification de Ba de diele ou dans les cas graves activation d une proc dure permettant l utilisateur d intervenir sur da 1 Tp Ba ou d iele diminution de B calcul des dimensions fonct on MINDEXT machine meilleure que la pr c dente oui diminution de B calcul des dimensions fonction MINDEXT machine meilleure que la pr c dente gt oui augmentation de B calcul des dimensions fonction AABT lt machine meilleure que la pr c dente gt oui non calcul final de la solution optimale MINDEXT Calcul de la puissance de la machine obtenue lt puissance gale la valeur cherch e non modification de d sortie de la proc dure SOLUTEXT Figure AS 4 organigramme de la proc dure SO
34. entrefer est estim e gale Rag 1 20 Wg 1 Tp le coefficient 1 2 repr sente une approximation du facteur de Carter qui ne peut pas tre calcul exactement les dimensions des encoches n tant pas encore connues Calcul de l entrefer des p les de commutation En principe l entrefer des p les de commutation ne peut tre calcul que lorsque le rotor de la machine est compl tement dimensionn La formule ci dessous donne donc une estimation de la valeur de cet entrefer elle est extraite de la r f rence 7 1 7 diele 2 hoir X m 0 75 Xy diele 2 helr t Nord 2 gt p X 1 0E 6 0 6 gt hy 14 p 7 x xX 1 5 0E5 A 1 7 da Un pp 0 4 1 2E 7 1 0 06 da 1 X3 x h bEz 7 8 om Calcul de la r luctance par p le d un rotor ou d un stator Cette r luctance est calcul e comme tant la somme des r luctances partielles Ra h 4 1 gt b avec h hauteur dans le sens de passage du flux de la piece consid r e 1 longueur de la pi ce b largeur de la pi ce L perm abilit de la pi ce La r luctance est calcul e sur une ligne d induction moyenne et certaines pi ces peuvent tre n glig es selon les types de machines Calcul de l espace occup par les d veloppantes Trois cas sont distinguer parties de machine Sans bobinage hauteur et largeur des d veloppantes 135 nulles p les sailla
35. est priori valable que pour un conducteur entour de vide de plus elle n est correcte qu condition de prendre les vecteurs i dl et B au m me endroit Or dans notre cas nous consid rons l induction dans l entrefer et des courants situ s dans des encoches donc ailleurs et partiellement entour s de pi ces ferromagn tiques Il est n anmoins possible de d montrer que la pr sence du fer correspond l introduction d un courant suppl mentaire dans le vide et que dans ces conditions la relation 4 2 est bien quivalente 4 4 On remarque galement que l quation 4 2 est totalement ind pendante d un ventuel nombre d encoches La pr sence du fer est implicitement contenue dans le courant lin ique d induit car celui ci est fonction du rapport entre l espace occup par les dents et l espace occup par les conducteurs Contrairement la relation 4 1 les quations 4 2 et 4 3 offrent un acc s direct aux diff rents param tres dont d pend la g om trie du moteur mais toute m daille ayant son revers il est indispensable de disposer d un ensemble plus complet de relations qui compensent cette libert et guident le syst me vers une solution convenable 4 3 4 Choix d une m thode de dimensionnement Compte tenu de ce qui pr c de on constate que seule une m thode bas e sur la r solution des quations fondamentales de l lectrom canique offre suffisamment de souplesse pour permettre un dimens
36. et diff rentes donn es et valeurs num riques Activation du logiciel est ce un nouveau dimensionnement oui non appel de programmes sp cialis s selon la liste du paragraphe 2 6 2 EDITEUR ou COMPACTEUR poursuite des op rations oui non impression des r sultats oui programmes d impression non sortie du logiciel En cas d erreur l utilisateur a trois possibilit s retour au programme EDITEUR retour au d but du dernier programme appel sortie du logiciel Un syst me interactif d information et d aide a l utilisateur est pr vu il peut tre activ partir de diff rents points du logiciel Figure 2 1 organigramme g n ral du logiciel de CAO pour moteurs 14 2 7 Extension du logiciel d veloppements futurs Avant de clore ce chapitre nous examinerons encore bri vement certaines possibilit s d am lioration du logiciel en vue d une ventuelle mise disposition du tout ou de parties des industriels La structure extr mement ouverte du syst me de calcul permet d introduire ais ment d autres types de machines et d autres programmes destin s des applications particuli res ceci d pend des besoins de l utilisateur potentiel et de l investissement financier consenti nous n en parlerons pas d avantage Le dialogue graphique interactif entre l ordinateur et l ing nieur offre de nombreux avantages non seulement sur le plan commercial le programme re
37. etc le programme de calcul doit donc tre capable de proposer une g om trie convenable partir d un minimum de donn es puissance et vitesse Deuxi mement cette m me personne peut vouloir tudier ce qu il est possible de r aliser partir d l ments disponibles t les ou aimants Le programme calculera alors les bobinages quelques dimensions compl mentaires le couple nominal la tension induite si elle existe et les pertes Enfin notre utilisateur peut disposer d un moteur compl tement dimensionn et vouloir simuler son comportement en r gime statique ou dynamique Telle est donc la troisi me t che que notre logiciel doit tre m me d accomplir En r sum le syst me de calcul est con u pour offrir trois possibilit s compl mentaires calcul des dimensions g om triques fondamentales dimensionnement partir d l ments connus calcul des performances d un moteur donn Sa structure est d crite avec plus de d tails la section suivante 2 6 Approche informatique du probl me 2 6 1 Introduction Le but de ce rapport n est pas de servir de mode d emploi pour le logiciel d velopp C est pourquoi le d tail de la r daction des programmes ne sera pas abord Par contre il est utile de pr senter bri vement les grandes lignes de son organisation 2 6 2 Choix de blocs fonctionnels Imaginons un instant un ing nieur face un probl me de dimensionnement li un entra
38. fonctionnement de la machine 6 6 1 Introduction Cette derni re section d crit les diff rentes caract ristiques de la machine que le Concepteur peut souhaiter simuler et les moyens d y parvenir Un paragraphe est consacr chaque type de r gime il Commence par une description du domaine d application puis pr sente le mod le math matique de la machine correspondant et une mani re de r soudre les quations 6 6 2 R gime statique En r gime statique on souhaite d terminer pr cis ment l allure de grandeurs telles que couple mutuel ou r luctant en fonction de la position relative entre le stator et le rotor de la machine allure de la tension induite vide machines synchrones allure de la r partition de l induction dans l entrefer L allure de la tension induite vide comme celle du couple r luctant est fonction de la r partition de l induction dans l entrefer il est donc n cessaire de conna tre cette derni re avec suffisamment de pr cision pour pouvoir l int grer tension induite et d river cette int grale couple par la m thode de la d riv e de l nergie voir section 5 2 ou en d duire le champ magn tique en surface du stator ou du rotor calcul du couple par la m thode du tenseur de Maxwell voir r f rence 2 Les m thodes permettant de calculer l allure de la r partition de l induction dans l entrefer ont t rappel es au chapitre 5 Leur utilisation se comp
39. la machine qui cr e la tension induite et induit celle dans laquelle elle apparait en fonctionnement normal Cette d finition est videmment discutable dans la mesure o les r les pourraient presque toujours tre invers s Pour nous l inducteur sera dans les machines synchrones classiques l excitation dans les machines collecteur galement l excitation dans les machines asynchrones le bobinage aliment par le r seau par cons quent nous appelerons induit le bobinage polyphas des machines synchrones le bobinage li au collecteur des machines qui en ont un le bobinage en court circuit des machines asynchrones Ainsi la plupart des machines synchrones classiques ont l induit au stator et 1 inducteur au rotor l inverse des machines asynchrones et de celles collecteur Le r le de l inducteur est de cr er un potentiel magn tique suffisant pour obtenir une induction dans l entrefer et pour vaincre la r action d induit L induit est l l ment qui en commun avec l induction d entrefer cr e le couple Les avantages de ce type de classification seront mis en vidence lorsque nous aborderons pratiquement le probl me du calcul des dimensions des machines 3 3 3 Machines avec ou sans glissement Dans les machines asynchrones seul le stator ou le rotor mais jamais les deux sont connect s l alimentation externe Une diff rence de vitesse entre l induit et le champ magn
40. les bobinages sont sym triques de ne plus consid rer individuellement l ensemble des phases de la machine mais de projeter leur effet sur deux axes th orie et transformation de Park Il est remarquer que la valeur num rique des inductances d pend de trois param tres la perm ance propre ou mutuelle associ e le nombre de spires de la bobine concern e le facteur de bobinage de cette m me bobine La perm ance est calculable partir des dimensions g om triques le facteur de bobinage peut l tre partir de la r partition des conducteurs dans les diff rentes encoches Les inductances sont donc exprimables en terme de nombre de spires Dans le mod le de Park la tension aux bornes de la machine est li e au couple et aux courants dans les phases par l interm diaire d quations simples faisant intervenir les valeurs des inductances Or en r gime nominal le couple la tension aux bornes de la machine et les courants sont connus les seules inconnues qui subsistent sont les nombres de spires des diff rentes bobines Ceux ci peuvent donc tre facilement d termin s en r solvant les quations susmentionn es voir galement les sections 6 2 et 6 3 L avantage de cette m thode est qu elle ne fait pas appel la notion de tension induite vide tension qui est g n ralement inconnue priori et que les constructeurs estiment partir de la tension aux bornes de la machine et de coefficients de cor
41. les rotors griffes relativement proches des pr c dents les rotors aimants permanents aimantation tangentielle les rotors aimants permanents aimantation radiale recouverts ou non par une semelle ferromagn tique 43 5 3 4 Structures a rotor lisse Ces structures sont typiques des machines courant continu On distingue trois cat gories de stators les stators p les saillants et excitation par bobinage sans p les de commutation les stators p les saillants et excitation par bobinage avec p les de commutation les stators aimants permanents aimantation radiale recouverts ou non par une semelle ferromagn tique Il existe des machines ayant un stator aimants permanents et aimantation tangentielle mais les avantages de ce type de construction ne sont pas vidents et nous l avons laiss de c t 5 3 5 Liste des perm ances calculer La liste ci apr s est tr s g n rale naturellement plusieurs de ses l ments n apparaissent que pour un nombre restreint de types de machine Les perm ances suivantes peuvent intervenir perm ance mutuelle entre excitation inducteur et induit perm ance mutuelle entre bobinage de commutation et induit perm ance de fuite de 1 induit perm ance de fuite de l excitation ou de l inducteur perm ance de fuite des bobinages de commutation perm ance mutuelle entre induit et amortisseur perm ance mut
42. m 2 Ugg igg gs igs Ye ie Couple lectrom canique Mmot m 2 P Yagrigs Yqs ias Les tensions Us Y et u sont g n ralement impos es en fonction du s qs e temps et d autres grandeurs en cas d asservissement telles que position instantan e du rotor Usa et u sont nuls bobinages en court circuit ga Les couples r sistants Mor pertes m caniques du moteur et Mon d vendent du temps et ventuellement de M et de la position instantan e du rotor de la machine int grale de N sur le temps 177 Equations de la machine synchrone sans amortisseur an dt Maot 7 Mor Mh 7 Isys dYas St uas T Ro ias Um qs ay dt si s R ie avec notation Vas Las ias Use le Yas Las igs Y FL e se ids t le i e d o a 2 13s Le Vas Le Ye Las Le Use i qs qs Las 2 le Las Ye 7 Use Yas Las Lo T Egea se WPN Puissance totale absorb e par la machine P m 2 gt Ugg das Ugg igs ris Couple lectrom canique Mot M 2 gt P Fag igs Yqs ias Les tensions Ugg Y et u sont comme pr c demment impos es en gs e du temps et de grandeurs d asservissement fonction Les couples r sistants Mor pertes m caniques du moteur et Mon d pendent du temps et ventuellement de M et de la position instantan e du rotor de la machine int grale de f sur le temps 178 179 Annexe 10
43. nement lectrique Admettons qu il connaisse la puissance et la vitesse du moteur d sir Sa premi re question se rapportera au type de machine utiliser Il voudra peut tre pr ciser ensuite un minimum de contraintes relatives par exemple aux dimensions du syst me Apr s cela il calculera par des m thodes simples coefficient d utilisation force surfacique etc les dimensions approximatives du moteur Il estimera alors le nombre d encoches la forme des p les et ira consulter un catalogue de pi ces Ayant fait son choix il d finira plus pr cis ment les dimensions de sa machine et d terminera les caract ristiques des bobinages I calculera les pertes et les l ments du sch ma quivalent pour estimer le couple et parfois pour simuler un r gime de fonctionnement particulier Enfin en fonction des r sultats il modifiera la g om trie jusqu l obtention d une solution optimale La division de notre logiciel en blocs suit la m me logique CHOIX sert au choix d un type de moteur DEBUT tablit la liste des programmes appeler INIT calcule ou v rifie les initialisations PREDIM estime les dimensions approximatives des machines rotor long algorithmes pr sent s au chapitre 4 TOLES calcule les nombres d encoches et pr pare une fiche avec les caract ristiques souhait es pour les l ments du commerce LECTOL permet l utilisateur d introduire les valeurs trouv es da
44. oui demande quelle contrainte imposer modifie da ou Kia en cons quence y a t il impossibilit d finitive non oui le calcul est arr t apr s impression d un message le nombre maximal de tentatives est il d pass non oui l utilisateur peut soit arr ter le calcul soit donner un nouveau nombre maximal de tentatives calcul d une solution fonction MOT sortie de la proc dure CONTROLE Figure A6 7 organigramme de la proc dure CONTROLE 159 Annexe 7 RELATIONS UTILISEES POUR LE CALCUL DES NOMBRES D ENCOCHES ET LA REPARTITION DES BOBINAGES Introduction Lorsque les dimensions g n rales d une machine sont connues il est n cessaire de d terminer d abord les nombres d encoches puis d y placer les conducteurs des diff rentes phases Il existe deux types de contraintes respecter lors du choix des nombres d encoches les contraintes lectriques li es au nombre de phases de p les et aux probl mes associ s aux harmoniques et aux couples r luctants les contraintes m caniques qui limitent les rapports entre largeur et hauteur des dents ainsi qu entre largeur des dents et pas d encoche Le remplissage des encoches avec les conducteurs des diff rentes phases ob it des crit res de sym trie tr s pr cis et la m thode qui est utilis e n a rien d original Elle est cependant rappel e ci apr s car elle a t g n ralis e un nombre quelconque de ph
45. par phase gal 1 0 ou 2 0 car les couples r luctants qui en r sultent peuvent tre assez importants et m me emp cher la machine de d marrer rotor de la machine synchrone machine rotor lisse le nombre d encoches doit tre un multiple entier du nombre de p les Dans ce cas galement penser aux probl mes de couple r luctant entre Stator et rotor amortisseur de la machine synchrone si la machine doit d marrer en r gime asynchrone il faut respecter les m mes principes que pour le choix du nombre de barres d une cage de moteur asynchrone sinon les contraintes peuvent tre moins s v res le nombre d encoches pour l amortisseur doit cependant rester un multiple entier du nombre de p les 161 Contraintes g om triques Le choix de ces contraintes ob it des crit res relativement arbitraires car les donn es relatives aux dimensions limites admissibles manquent Les principales conditions retenues sont largeur minimale de la dent au moins gale au cinqui me de la hauteur d encoche si possible le pas d encoche est choisi l g rement inf rieur la hauteur d encoche R partition des conducteurs dans les encoches Lorsque cette r partition est calcul e le nombre de spires des bobines est totalement inconnu Ce ne sont donc pas des conducteurs au gens strict du terme qui sont r partis dans les encoches mais plut t une fraction de la surface de chaque encoche qui est attri
46. possible de r soudre 5 1 au moyen de m thodes num riques mais uniquement dans des cas d cole sans rapport avec la r alit L introduction de la saturation dans la simulation de r gimes statiques ne pose que peu de probl mes un processus it ratif permet de d terminer l induction dans les diff rentes parties de la machine pour une perm abilit du fer donn e de modifier cette perm abilit en fonction des r sultats de recalculer l induction et ainsi de suite jusqu ce que le syst me converge ce processus permet de conserver le principe de superposition pour chaque it ration et donc de consid rer s par ment les effets de chaque bobinage La simulation en r gime dynamique d une machine satur e est beaucoup plus complexe Dans ce cas l utilisation de la transformation de Park ne pr sente plus aucun avantage puisque les inductances associ es aux diff rentes phases ne sont plus gales en valeur instantan e a cause de la saturation et donc que le syst me polyphas n est plus sym trique Peut tre est il possible d introduire des perm ances fonctions de la valeur des courants dans les quations en grandeurs de phase de la machine et de r soudre num riquement le syst me qui en d coule 171 En pratique et pour contourner ces difficult s on consid re que la perm abilit du fer est constante in pendante de la valeur des courants et qu elle prend une valeur moyenne d termin e pour un r g
47. puissance de 1 kW et une vitesse de 3000 tr min Nous avons renonc pr senter ici une tude syst matique des r sultats du calcul des champs magn tiques ou de la simulation du comportement de machines car ces derniers sont similaires ceux fournis par la plupart des programmes sp cialis s d j disponibles au laboratoire D autre part ils sont le plus souvent tr s sp cifiques et ne conduisent que rarement des conclusions g n rales L annexe 11 montre par quelques comparaisons le fait que les r sultats du premier calcul des dimensions g om triques de moteurs sont dans les cas classiques tr s proches des valeurs correspondantes ex cut es ou mesur es sur des machines existantes 68 7 2 Exemple de dimensionnement 7 2 1 Introduction cahier des charges Cette section est consacr e une br ve description des op rations qui permettent de dimensionner un moteur lectrique au moyen du logiciel d velopp c est l occasion de montrer quelques documents susceptibles d tre g n r s par les programmes de calcul A titre d exemple nous choisissons le cahier des charges suivant machine synchrone triphas e excit e par des aimants permanents puissance m canique 50 W vitesse 2250 tr min tension d alimentation 10 V fr quence d alimentation 150 Hz densit de courant statorique maximale 6 A mm rotor creux devant pouvoir tre mont autour d une piece cylindrique
48. quations et diff rentes mani res de le r soudre Une description tr s g n rale de l organisation des programmes de calcul correspondants et le probl me du choix des nombres d encoches terminent cette partie du rapport 28 4 2 Initialisations En plus des donn es indispensables relatives aux caract ristiques m caniques puissance vitesse et lectriques tension d alimentation fr quence nombre de phases il est n cessaire de disposer d un certain nombre de valeurs se rapportant aux mat riaux utilis s et aux dimensions du syst me Parmi celles ci mentionnons les caract ristiques magn tiques B f H des mat riaux le chiffre de perte des t les la r sistivit des conducteurs les densit s de courant admissibles les inductions maximales dans les diff rentes pieces en fer les dimensions externes longueur diam tre minimales et maximales le diam tre d al sage ne pas d passer tenue m canique du rotor force centrifuge le diam tre du bout d arbre en fonction du couple m canique le diam tre interne de la partie lectromagn tique ou diam tre de la jante rotorique le plus souvent diam tre interne de la culasse rotor Le programme de calcul propose des valeurs standard calcul es si n cessaire partir de la puissance et de la vitesse du moteur relations donn es l annexe 2 tout en laissant l utilisateur la possibilit de les modifier 4
49. retenu la solution suivante les perm ances associ es des flux traversant un entrefer non constant sont calcul es au moyen de la m thode des potentiels aux limites celles associ es aux fuites au niveau des d veloppantes sont estim es au moyen de formules empiriques traditionnelles et les autres le sont par des m thodes d approximation des lignes de champ par des arcs de cercle et des droites Certaines particularit s observ es et quelques relations importantes sont mentionn es l annexe 8 47 Chapitre 6 CALCUL DES BOBINAGES DES DIMENSIONS FINALES ET DES PERFORMANCES 6 1 Introduction Ce chapitre d crit l ensemble des op rations qui permettent partir des dimensions g om triques et des perm ances magn tiques associ es de calculer les grandeurs non encore d finies et de pr d terminer le conportement du moteur 11 commence par un rappel des propri t s de la transformation deux axes introduite au chapitre pr c dent section 6 2 Le probl me de la r partition des bobinages dans les encoches est abord ensuite section 6 3 Ceci permet de d terminer entre autres les facteurs de bobinage indispensables pour le calcul des inductances puis les nombres de Spires 11 est ensuite possible de calculer les dimensions finales du moteur section 6 4 d en d duire les pertes section 6 5 et de simuler son fonctionnement section 6 6 6 2 Mod lisation d une machine par la transformation de Pa
50. stator La principale diff rence entre ces deux proc dures provient de ce que le nombre de param tres essentiels est ici de quatre rapport 1 Tp de la machine diam tre interne de la culasse rotorique induction moyenne dans l entrefer diam tre d al sage Le diam tre d al sage est adapt a la puissance d sir e Une modification de l induction d entrefer ou du diam tre interne de la culasse rotorique permet de corriger Certaines disproportions Enfin et uniquement lorsque des contraintes impos es par l utilisateur ne sont pas satisfaites on changera le rapport 15 7 Les figures A5 4 et A5 5 montrent les organigrammes de SOLUTEXT et de MINDEXT 146 Entr e dans le programme PREDIM lecture des donn es modification ventuelle du rapport 1 7 impos calcul de l induction d entrefer initiale calcul d une solution proc dure SOLUTINT si machine inducteur au rotor proc dure SOLUTEXT si machine inducteur au stator calcul de 1 inertie calcul des dimensions totales y compris d veloppantes etc v rification des contraintes impos es y a t il des contraintes non respect es non modification du rapport 1 7 cr ation d un fichier de r sultats sortie du programme PREDIM Figure A5 1 organigramme du programme PREDIM 147 Entr e dans la proc dure SOLUTINT calcul du coefficient de r action d induit v rification de la compat
51. 1 Tp impos l induction maximale admissible dans les t les ou encore le rapport entre la largeur des aimants et le pas polaire On constate alors que les dimensions principales du moteur ne changent que peu par rapport aux r sultats du premier calcul et on demande au programme de dessiner une section de la machine figure 7 3 74 Figure 7 3 section de la machine calcul e par le programme 7 2 4 Choix d l ments disponibles dans le commerce 11 est rare de trouver chez les fournisseurs sp cialis s des pi ces ayant exactement les dimensions souhait es et l ex cution d l ments sur mesure n est envisageable que pour de grandes s ries pour des raisons conomiques Nous nous voyons donc contraints d utiliser les l ments suivants t les ayant 18 encoches de 68 mm un diam tre d al sage de 45 5 mm et un diam tre externe de 80 mm aimants permanents en SmCo de 12 S 3 mm deux aimants sont r unis pour former un p le et nous avons donc 16 aimants en tout 7 2 5 Calcul des bobinages et des pertes L tape suivante du calcul est la r partition des conducteurs des diff rentes phases dans les encoches selon la m thode expos e au chapitre 6 et l annexe 7 Le programme peut alors dessiner le sch ma de bobinage de la figure 7 4 75 a ee mere X Ne ee eee ol va L A A A X re IN Xe Oa j f j l f a fy if j Hat
52. 109 Annexe 1 CROQUIS DE DIFFERENTS TYPES DE MACHINES Cette premi re annexe rassemble quelques croquis pr cisant la structure et les particularit s des principaux types de machines abord s dans ce rapport avec quelques consid rations d ordre g n ral Les sch mas ont t trac s l aide d une table automatique li e un ordinateur Les instructions de dessin sont g n r es directement par le logiciel l issue du calcul des dimensions g om triques des moteurs et les figures montrent donc des r sultats de dimensionnements effectu s selon la m thode pr sent e au chapitre 4 les bobinages et les parties purement m caniques de la machine ventilateur flasques b ti ne sont pas repr sent s Les diff rents l ments de la machine sont rep r s par des lettres les l gendes associ es sont la fin de l annexe 110 collecteur Figure Al 1 Sections longitudinale et transversale d une machine a courant continu excitation par bobinages et p les de commutation Les machines courant continu de tr s faible puissance ne comportent pas de p les de commutation pc mais ceux ci deviennent indispensables d s que la puissance augmente Dans certains cas il peut tre favorable d avoir une culasse externe de forme carr e on obtient alors un gain de place et une machine un peu plus l g re 1112 collecteur en es Figure Al 2 Sections longitudinale et transve
53. 15 Longueur eaxieale de la partie electrique e gt 16 Diasetre externe einisal de la machine ea gt 17 Diametce externe sarisal de la machine a 18 Dianetre externe aininal du rotor a gt 19 Diaaetre externe eaxieaal du rotor a gt 20 Diasetre interne sin de la partie electrique a gt gt p18 18 Diametre externe sinisal du rotor e gt gt 0 043 18 Diametre externe ainisal du rotor a gt 4 300 02 19 Diapetre externe maxisal du rotor e gt gt 0 047 19 Diametre externe aaxiaal du rotor ae gt 4 700E 02 20 3 Diasetre interne sin de la partie electrique sa gt gt 0 025 20 Diametre interne ein de la partie electrique e gt 2 500E 02 21 Diasetre interne sax de la partie electrique a gt gt 22 Densite de courant statorique aax A axx2 gt gt 6 006 22 Densite de courant statorique sax A axx2 gt 6 000E 06 23 Densite de courant rotorique sax A ekx2 e ETS EXARERALEA XUL EXENEL ERE LEXUR LEAR RARA ARRE RARA KARA EA AAA RARE Voulez vous poursuivre les operations sans consulter de resultats 7 7 gt o xxx Prograsse etablissant la liste des operations a effectuer xxx Desirez vous utiliser vos propres prograsses pour certains calculs gt on KK EKKKKEKRA EERE AAKEKA KEKE AKA AAA AKERS AAA ERAN AAA AAA AAA KKK AERA EEK RXXKKKKAAEKAA AE KARAKAKAAK KARE KKK EKER EK EEEKEEE EKER ERK KR KK EKKERKERK KE Voulez vous poursuivre les operations sans consulter de re
54. 2 5 2 A3 6 6 4 3 2 1 A3 A6 A3 A3 A3 4 3 2 5 2 5 2 6 2 2 4 3 3 6 6 4 6 6 4 4 3 3 3 2 1 A2 3 4 A3 A8 6 2 3 6 5 4 3 2 A7 3 2 1 3 9 3 9 A2 3 9 3 2 1 6 2 5 A2 u ou U uj U v periph v W X a D wz 8 65 m o o pee P D gt o 0 m 195 tension matrice des tensions de phase vitesse vitesse p riph rique du rotor volume nergie r actance position angulaire du rotor par rapport au stator entrefer permittivit d phasage entre courant et tension flux magn tique masse volumique angle entre axe d et axe de la phase 1 angle lectrique entre l axe du stator et celui du rotor angle entre l axe d et l axe magn tique du stator du rotor potentiel magn tique perm ance magn tique perm ance de fuite matrice de perm ances perm abilit perm abilit du vide r sistivit accroissement de temps pas polaire pas d encoche pulsation lectrique pulsation des axes d q pulsation m canique p M vitesse de rotation vitesse nominale flux magn tique totalis vecteur colonne des flux totalis s rad As Vm rad Vs kg m rad rad rad Ve A Vs A Vs A Vs Am Vs Am rad s rad s rad s rad s rad s Vs Vs 3 4 5 2 3 2 1 A2 6 5 5 2 A8 5 2 A3 3 2 1 6 3 3 3 4 6 5 6 2 2 5 2 6 2 5 3
55. 3 Calcul des dimensions de la machine principes fondamentaux 4 3 1 Introduction Le but de cette section est de mettre en vidence les avantages et les inconv nients respectifs des deux principales philosophies de dimensionnement de moteurs lectriques 4 3 2 M thodes proc dant par analogie Supposons que l utilisateur dispose des plans d une machine semblable tant par la structure que par la puissance celle qu il veut construire 11 lui est alors possible de caiculer les dimensions de son moteur par extrapolation Tel est le principe fondamental r gissant l ensemble des m thodes proc dant par analogie La plus connue est celle du coefficient d utilisation qui conduit une quation de d part relativement simple 2 P cC da 1 4 1 o C est un coefficient empirique fonction du type de la vitesse et de la puissance du moteur De nombreuses abaques permettent de l estimer pour la plupart des grosses machines puissance sup rieure au MW Par contre pour les petits moteurs dont la structure d pend fortement de l application pr vue il n existe pratiquement aucune r f rence s rieuse En introduisant dans 4 1 une condition portant sur le rapport entre le diam tre actif moyen ou diam tre d al sage da et la longueur id ale d induit lie il est possible de d terminer les dimensions du rotor du moteur La suite des calculs s appuie sur un m lange de relations empiriques ou math matiquement d montr
56. 4 3 4 6 2 4 6 2 5 3 2 1 3 2 1 3 6 5 4 5 A8 6 3 3 6 2 3 6 2 3 6 2 3 6 2 3 5 2 5 2 indices aim bag barb cal ch cl c ou com coll crm csm cu dev e ou exc e ou ext fer fv iele mag max mec min moy ri r ou rot s ou st Zrm zsm 196 enroulement amortisseur aimant bobine bagues bout d arbre valeur calcul e en charge culasse p les de commutation collecteur culasse rotor maximum culasse stator maximum cuivre selon l axe direct d d veloppantes excitation externe fer fentes de ventilation interne de la partie lectrique indice rep rant les phases magn tique valeur maximale m canique valeur minimale valeur moyenne indice rep rant les phases nominal selon l axe homopolaire selon l axe transverse q r action d induit rotor stator dents ou encoches dents rotor maximum dents stator maximum entrefer 6 2 6 3 4 3 4 A3 A2 A3 6 6 4 A3 6 2 4 A3 A2 A2 6 5 6 2 2 A3 4 3 3 A3 6 5 A3 A2 6 2 2 5 2 A2 A2 A2 33 6 2 2 6 2 3 6 2 2 6 2 4 3 3 5 2 5 2 A3 A2 A2 2 4 3 3 197 une combinaison de plusieurs indices est possible par exemple est l inductance mutuelle entre le stator et le rotor Remarque Lasr selon l axe d cod Section longitudinale d une machine courant cont
57. 50 3 Wan 1 0 10 Inertie 3 Pertes 2 0 10 4 1 0 10 0 25 0 5 10 0 0 0 0 rH Induction dans 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 Tesla les t les rotoriques Figure 7 32 machine courant continu aimants en SmCo modification de l induction maximale dans les t les rotoriques 7 3 4 4 Evolution en fonction de la puissance On constate une bonne lin arit dans l volution des caract ristiques des moteurs courant continu en fonction de la puissance m canique En comparant les figures 7 27 et 7 33 on remarquera que pour des petites puissances le volume et 1 inertie des machines asynchrones sont plus grands que ceux de leurs consoeurs courant continu et que les courbes se rejoignent pour des moteurs d une puissance de 10 kW Les pertes de la machine courant continu excit e par des aimants permanents sont par contre toujours plus faibles que celles du moteur asynchrone 101 Pertes Inertie Veotal Vator 3 3 w kgm m tm V total Iner 10 2 ota nertie ertes 100 107 10 107 V rotor 10 10 10 10 107 1 106 105 10 x _ _aa E ua a rro Puissance 10 30 100 300 1900 3000 10000 Watt m canique Figure 7 33 machine courant continu aimants en SmCo modification de 7 la puissance m canique 3 5 Conclusions Cette breve tude comparative de quelques machines nous montre que de mani re g n rale il y a int r t a prendre un rapport GT relativement grand 2 0 2 5 q
58. 7 k 1 m yg Sin 8 2 k 1 m Yq 6 4 La transformation d finie ci dessus ne s applique pas directement aux machines biphas es en effet ces derni res n ont pas une alimentation sym trique au sens de la relation 6 1 Par contre elles peuvent le plus souvent tre tudi es comme si elles taient quadriphas es par d doublement de chaque phase en deux parties d cal es de 180 degr s lectriques axe q EOS DT N phase k N phase k 1 Figure 6 1 transformation deux axes La transformation deux axes ne permet que l tude de r gimes de fonctionnement sym triques Pour pallier cet inconv nient un troisi me axe peut tre introduit dans le cas de machines triphas es l axe homopolaire L quation correspondante est Yo Y Y2 Y 6 5 La transformation inverse devient alors Y cos 0 2 7 gt k 1 3 yg sin 9 2 7 k 1 3 Yq Y 6 6 pour k 2 ou 3 50 6 2 3 Equations de tension et de couple Les quations de tension des moteurs sont dans le syst me deux axes Us Fs ias Igg dt Wy Vie ER ugs Ra igg Ugg dt Wa Yas 16 8 Uar Rp igr O gy dt Wy Um or 6 93 ugr R igr dtgr t Oa Z n e Yar 6 10 Les relations 6 7 6 10 sont tout fait g n rales Cependant et pour Conserver le contr le de ce qui se passe dans les enroulements r els l habitude veut que pour les mac
59. A _ _ QQ _ _ Coefficient de 0 30 0 35 0 40 0 45 0 50 remplissage stator Figure 7 16 machine aimants en SmCo modification du coefficient de remplissage des encoches statoriques Une augmentation de l induction admissible dans les t les entra ne une diminution de la perm ance du circuit magn tique statorique d o une brusque augmentation du volume rotorique et de l inertie lorsque la saturation commence appara tre induction sup rieure 1 6 Tesla Autre point important les pertes diminuent lorsque l induction augmente il faut se souvenir ce propos que la largeur des dents statoriques est directement fonction de l induction dans le fer et donc que pour une induction faible les dents seront larges et les encoches profondes tandis que pour une induction forte les dents seront minces et les encoches peu profondes ceci se r percute sur le diam tre moyen des d veloppantes statoriques et donc sur la longueur moyenne des spires et sur les pertes cuivre et sur le diam tre de la culasse statorique d croissance du volume de fer compensant l augmentation des pertes dues une induction plus forte 87 Pertes Inertie Vtotal Vrotor tu kgm m m 3 200 1 5 10 2 75 10 3 2 75 10 Inertie 150 1 0 10 59 3 0 2 50 10 2 50 10 Pertes 100 0 5 10 V total 2 25 10 2 25 10 4 3 50 0 2 00 10 2 00 10 _ _a _a _ __ mm Induction dans les 4 2 1 4 1
60. CONTRIBUTION A LA CONCEPTION DE MOTEURS ELECTRIQUES ASSISTEE PAR ORDINATEUR TH SE N 541 1984 PR SENT E AU D PARTEMENT D LECTRICIT COLE POLYTECHNIQUE F D RALE DE LAUSANNE POUR L OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ES SCIENCES TECHNIQUES PAR ALAIN DOUARD PERRET Ing nieur lectricien EPFL originaire de La Sagne NE et de Moudon VD accept e sur proposition du jury Professeur M Jufer rapporteur Professeur M Kant corapporteur Professeur J Chatelain corapporteur Lausanne EPFL 1984 Ce travail est d di aux membres de ma famille Remerciements L auteur tient exprimer sa plus vive reconnaissance tous ceux qui ont permis l aboutissement de ce travail et plus particuli rement Monsieur le Professeur Marcel Jufer directeur de th se Monsieur le Professeur J Neirynck pr sident du jury Messieurs les Professeurs J Chatelain et M Kant experts Monsieur Mai Tu Xuan pour ses conseils relatifs au calcul des champs magn tiques aux responsables du service informatique du d partement d lectricit et tous les membres du laboratoire d lectrom canique et de machines lectriques de l EPFL Chapitre Chapitre Chapitre 1 Table des mati res pr sentation du probleme 1 introduction et theme de l tude 2 r sum du travail accompli 2 la conception de machines lectriques assist e par ordinateur 1 introduction 2 o finit le calcul o
61. CUL DES DIMENSIONS DE MACHINES A ROTOR DISQUE Introduction Le Calcul des dimensions des machines rotor disque ressemble celui des moteurs rotor long Les quations de base le principe de dimensionnement le calcul des potentiels et des perm ances magn tiques celui des inerties se font de mani re identique ce qui a t pr sent l annexe 3 Nous ne r p terons donc pas ici les relations correspondantes d autant plus que nombre d entre elles d pendent des habitudes du constructeur et qu il est difficile de trouver des normes standard Nous avons par contre jug utile de pr senter ici un r sum de quelques particularit s caract ristiques des moteurs rotor disque Remarque dans les machines rotor disque le diam tre actif moyen Aa est le diam tre moyen de l empilage et la longueur active la est la longueur de 1 empilage dans le sens radial Les hauteurs des pr encoches dents culasses sont mesur es axialement Il faut en tenir compte lorsque les relations de l annexe 3 sont utilis es pour le calcul de moteurs rotor disque Rotor de la machine synchrone Le rotor de la machine synchrone comporte essentiellement des aimants permanents Lorsque les dimensions le permettent ce peut tre un disque massif Malheureusement dans la plupart des cas il est indispensable de r unir plusieurs aimants de petites dimensions Ceux ci peuvent alors tre par exemple noy s dans une r sine synth tique
62. Calcul des dimensions finales Les dimensions suivantes ne peuvent tre calcul es que lorsque les bobinages sont connus dimensions du collecteur ou des bagues elles d pendent des dimensions des charbons ces derni res tant fonction du mat riau composant les balais du courant qui les traverse du nombre de lames couvrir et des normes des fabricants dimensions des d veloppantes lorsque un bobinage polyphas dispose d une demi encoche par p le et par phase les dimensions des d veloppantes se calculent comme dans le cas de bobinages sur des p les saillants dans les autres cas les r sultats obtenus avec les relations ci dessus restent valables dimensions du p le de commutation des machines courant continu les Caract ristiques de l induit permettent de d terminer la largeur de la zone de commutation on en d duit la largeur de la semelle des p les de commutation l entrefer associ et le potentiel magn tique du bobinage de commutation au moyen de relations empiriques relativement complexes que le lecteur trouvera par exemple dans la r f rence 7 Il est relativement difficile de programmer le calcul des dimensions finales d une machine dans un logiciel g n ral car de nombreuses contraintes technologiques entrent en ligne de compte et que le choix d une solution plut t que d une autre est essentiellement fonction des habitudes et des possibilit s du constructeur 138 139 Annexe 4 CAL
63. INDICATIONS POUR LE CHOIX D UN TYPE DE MACHINE Cette annexe r unit quelques informations qui permettent de mieux choisir un type de machine en fonction d une application pr cise ce sont une clef de d termination sommaire pour le choix d un moteur des indications relatives au prix de quelques variantes Clef de d termination pour le choix d un type de machine La clef ci dessous fournit au lecteur le type de machine le plus couramment utilis pour quelques probl mes d entrainements lectriques typiques Rappel le principe d une clef de d termination est le suivant ee Yo JOG Qu 10 l utilisateur commence par lire le point n 1 Si l affirmation qui y figure est correcte il va au point dont le num ro figure entre parenth ses la fin de la phrase Dans le cas contraire il poursuit la ligne suivante Il r p te ce processus jusqu l obtention d une r ponse finale machine fonctionnant en g n ratrice 11 entra nement conomique vitesse constante partir d un r seau triphas 26 entra nement sans entretien ou en atmosph re explosive ou perturb e 29 r seau triphas et d marrage d une charge avec grande inertie rapport e au moteur 35 travail puissance constante dans un grand domaine de vitesse 36 entrainement de v hicules 37 entra nement conomique partir d une tension continue 38 couple de d marrage plus grand que le couple n
64. IWSCHITZ SPES Lausanne Dunod Paris 1967 L F 1955 877 1020 Conception Alternating current machines M G SAY Pitman publishing London 1976 1978 ISBN 0 273 36197 X Th orie conception Direct current machines M G SAY E O TAYLOR Pitman publishing London 1980 ISBN 0 273 01219 3 Th orie conception 190 Elektrische Maschinen und Umformer Teil 2 Berechnung elektrischer Maschinen P VASKE J H RIGGERT B G Teubner Stuttgart 1974 ISBN 3 519 16402 7 Th orie conception Ouvrages secondaires 10 11 12 Permanent magnet synchronous machines M ABDELAZIZ Th se 443 pr sent e l EPFL Lausanne 1982 M thode de calcul Contribution la mod lisation num rique des machines lectriques mobiles J M BIEDINGER Note scientifique de la division lectrom canique Universit de Compi gne 2 81 M thode de calcul D termination num rique des param tres de la machine synchrone J M BLANC Th se pr sent e l EPFL Lausanne 1969 M thode de calcul The boundary element method for engineers C A BREBBIA Pentech Press Limited Plymouth 1980 ISBN 0 7273 0205 1 M thode de calcul Th orie et traitement des signaux Volume 6 du trait d lectricit F de COULON Editions Georgi St Saphorin 1984 Th orie g n rale 13 14 15 16 17 18 19 191 Thermodynamique des syst mes lectrom
65. LUTEXT 150 Entr e dans la fonction MINDEXT calcul du pas polaire Tp calcul de li calcul des dimensions du rotor ei hzl hz bfz r calcul de A calcul de 1 entrefer calcul du nombre de fentes de ventilation Calcul de la longueur d empilage 2 h hz hz1 6 da oui diele cl r non calcul de la r luctance d entrefer calcul de la r luctance rotorique calcul du potentiel magn tique de r action d induit calcul du potentiel magn tique d excitation n cessaire exc calcul des dimensions du stator hzl hz ho 3 bfz calcul ventuel des dimensions des p les de commutation calcul de la r luctance statorique la nouvelle r luctance modifie t elle exc non oui calcul du diam tre externe de la machine sortie de la fonction MINDEXT Figure A5 5 organigramme de la fonction MINDEXT 151 Annexe 6 ORGANIGRAMME DU PROGRAMME CALCULANT LES PREMIERES DIMENSIONS GEOMETRIQUES DE MACHINES ROTOR DISQUE Les machines rotor disque fonctionnent selon les m mes principes que celles rotor long ceci pr s que toutes les grandeurs axiales deviennent des grandeurs radiales et invers ment Dans la plupart des moteurs les dimensions de la partie lectrique du rotor sont limit es par le diam tre de l arbre et par le diam tre externe du rotor tandis que la longueur axiale peut tre choisie pratiquement quelconque Les principales diff rences e
66. La figure 3 1 illustre cette imbrication des ph nom nes magn tiques et lectriques la r f rence 13 tablit des liens int ressants entre les relations ci dessus et les lois de la thermodynamique 3 2 2 Formes de la conversion lectrom canique Les quelques consid rations ci dessus nous am nent tout naturellement aux Ph nom nes susceptibles d tre utilis s dans des machines lectriques Les deux premiers font directement appel la relation 3 12 ce sont l interaction aimant courant l interaction courant courant les deux autres d coulent plut t de 3 10 l interaction courant mati re ferromagn tique l interaction aimant mati re ferromagn tique Dans tous les cas l aimant ou le premier courant permet la cr ation d un champ magn tique et par cons quent d une induction Pour les deux premiers ph nom nes un courant est plong dans ce champ et il en r sulte une force Pour les deux derniers des modifications de la g om trie provoquent une variation de l nergie magn tique emmagasin e dans le syst me d o un changement de l nergie m canique Il est bien vident que la paire aimant mati re ne recevant aucune nergie lectrique de l ext rieur ne peut pas intervenir seule dans une machine De m me nous ne nous int resserons pas aux syst mes dans lesquels l interaction courant mati re est la seule utilis e en effet elle pr sente un rapport puissance m canique
67. T Seng ost B cosi ayy Brno T Seng ost BY gt sino Ang 2 cos 2 09 Bin 2 Sin 2 0 3 6 76 Les relations ci dessus sont tr s g n rales En y introduisant la sym trie des bobinages qui se traduit par des relations semblables a 6 49 et 6 50 on obtient Nag U mg GTR Mino CO8 B Meng 2 6 73 Bags 6 74 Baas 6 75 Ags mg Exoilnez Agno 0808 Ayna 2 6 76 Les quations de la machine synchrone dans le syst me deux axes sont donc ind pendantes de la position relative entre le stator et le rotor quel que soit le nombre de phases statoriques pour autant que ces derni res forment un syst me parfaitement sym trique Pour conserver un bon contr le de ce qui se passe dans le rotor des machines synchrones on crit des quations de tension s par es pour les bobinages d excitation et amortisseur cf paragraphe 6 2 3 Les relations 6 7 et 6 8 qui permettent de calculer Uga et u restent as donc valables tandis que 6 9 et 6 10 sont remplac es par 6 77 a 6 79 compte tenu de 6 54 Ue Ro ig d dt Uja Fa iaa SYga dt Uga Ra iga Pga dt 6 77 6 78 6 79 60 6 2 7 Equations de Park et aimants permanents Les machines sychrones ou courant continu peuvent contenir des aimants permanents la place des bobinages d excitation Dans ce cas les quations de tension de ces bobinages disp
68. Voulez vous iapriaer ou dessiner des resultats 7 gt o Voulez vous le dessin d une section du soteur 7 o xxx Preparation des donnees en vue du dessin de la section de la sachine Bux Titre du dessin Petite sachine synchrone a rotor creux Voulez vous le aoditier 7 gt A xxx Preparation du fichier de donnees pour la table Hp7220 xxx Forsat du dessin 3 AJ 4 A4 7 4 Un fichier DRESS DES a ete cree il contient les instructions de dessin pour la table tracante Hp7220 du LEME Voulez vous le dessin d une vue du profil du acteur 7 A Voulez vous un dessin des bobinages polyphases 7 gt n Voulez vous ispriaer des resultats 7 gt n Sortie de la procedure de cossande DIMENS COM les nouveaux resultats sont stockes dans le fichier UIMRES DAT Au revoir Figure 7 1 enregistrement du dialogue interactif lors du calcul des dimensions g om triques principales d un moteur lectrique t cartoles lis O DIC DES CARACTERISTIQUES SOUHAITEES POUR LES TOLES DU MOTEUR AORORORORO NOOO MORO O OOOO O OR MOR O JOR OR I OIOK AOKI OK CIO KK KOK KK Machine 31266 Travail PC1 test Date 29 JUN 1984 Toutes les dimensions sont donnees en metres metres carres etc Lors du prochain appel au programme de dimensionnement il vous sera demande de confiraer ou de aodifier toutes les valeurs ci apres Note pour les machines speciales rotor a griffes a aimants etc Seules les dimensions des pieces a acheter dan
69. a ma I Li a I J khgaxx2 SACTIEE EARL ECEN ME ZE ZAC TIRE BARA EZRA CELINA ANALIZAR 4 497E 02 I 7 033E 02 I 3 612E 02 I 1 702E 02 I 2 666E 05 Voulez vous arreter les operations 7 gt n Ancien rapport Li Taup 1 200E 00 Nouveau rapport Li Taup vise 7 471E 01 dei le eodifier 7 n Le predinensionneaent a abouti a une solution possible EXKKERKERKKERAEKESAAAEARESALAATERAREKEAAAAAAAAKAAKKKAKAAA AAA ALATA RR KEXAKARELEMA NENE AE ARA RA AAA AAA AAA AMARE RA RARA AAA AA RAR AAA AAA Voulez vous poursuivre les operations sans consulter de resultats 7 7 gt o xxx Asseablage des resultats sur le fichier coseun xxx Prochain prograspe appele TOLES xxx Pragranee preparant le choix des toles xx Voulez vous confiraer ulterieurenent les valeurs deterpinees par ce progranse gt 0 Un fichier CARTOLES LIS a ete cree il contient toutes les indications permettant a l utilisateur de choisir des toles convenables pour le moteur en cours de dimensionnement Apres le compactage des resultats il est conseille de quitter le systene pour aller consulter les catalogues de toles ou d ainants EXEXEXUELU AEREA CARECE AAA RARA RE KAKI LARA RRA ERA ERA AREA AAA ES Voulez vous poursuivre les operations sans consulter de resultats 7 7 gt n Voulez vous consulter des resultats 7 gt o xxx Entree dans l editeur de donnees et de resultats xxx ernier programme execute TOLES Prochain programme appele LECTOL Voulez vous aodifier l
70. a liste des prograases a appeler gt n Type de moteur 31266 Code identifiant le travail PCi test ai Vous intervenir lors de l execution du prochain progranse appele Besirez vous eodifier les titres et commentaires in Petite eachine synchrone rotor creux ealcul consence le 29 JUN 1984 a 09 52 31 49 Desirez vous consulter ou aodifier des resultats 0 Un rappel des ordres reconnus par la procedure peut etre obtenu en introduisant le Signe 1 Puissance secanique W gt gt gt S 000E 01 2 p50 si Nosbre de paires de poles gt 4 000 00 2 p 52 Longueur hauteur si rot disque d espilage a gt 1 212E 02 S4 Langueur totale de la partie electrique a gt 4 05SE 02 55 Diametre externe de la sachine a gt 7 776E 02 58 Diasetre d alesage a gt 4 230E 02 S9 Diasetre interne de la partie electrique a gt 2 762E 02 60 Diasetre du bout d artre a gt 6 S00E 03 61 Entrefer le gt 3 02SE 04 69 Diasetre interne de la culasse stator s gt 7 147E 02 70 Hauteur des dents corps polaire stator a gt 1 326 02 Ne Hauteur tetes de dents senelles polaires stator gt 1 326E 03 e RRAAKAKASAAAKAAKAAAAAA KA KEK AKA AKASAKA AAA KAA KAKA AKA KAKA AKA KAKAA AAA EK EKA KER REKAAKAKKAAAKKAKEKAAAAKARKAAKKAAKAKKEKAKKKKAKKKEAKKAAKAKKEKAK KKK KKK KK Voulez vous poursuivre les operations sans consulter de resultats 7 7 2 A Voulez vous consulter des resultats 7 gt n
71. ables Il est remarquer que le coefficient d utilisation C contient implicitement une valeur num rique pour la plupart des param tres dont d pend la g om trie de la machine Une autre m thode de calcul utilisant les lois de similitude part directement des dimensions de la machine disponible et les amplifie ou les r duit en fonction de relations simples Elle est rarement utilis e Compte tenu du but que nous nous sommes fix qui est rappelons le de d velopper un logiciel permettant de dimensionner n importe quel type de petite machine plus ou moins sp ciale en vitant autant que faire se peut les r f rences des coefficients exp rimentaux il est vident que ces m thodes conviennent mal 4 3 3 R solution des quations fondamentales de 1 lectrom caniaque Cette m thode part du principe que pour calculer les dimensions d une machine lectrique il faut au minimum satisfaire les deux contraintes suivantes le couple doit tre gal celui exig la circulation de l induction souhait e dans les diff rentes parties doit tre possible Ces deux exigences correspondent deux quations g n rales 30 Me 7 da Aj li gt Ba dg 2 9 2 avec 7 da A courant quivalent total de l induit et Sexo 7 Sri R 0 4 3 L galit 4 2 provient de l quation de Laplace F jedl AB 14 4 Le lecteur attentif mettra imm diatement une objection la relation 4 4 n
72. afin de m nager une zone pour la circulation de l air de refroidissement Calcul du courant lin ique moyen Le courant d induit lin ique moyen A A A Key JI M da avec A surface totale de l ensemble des encoches de l induit v est donn par Cette valeur intervient lors du calcul du couple et du potentiel de r action d induit Calcul du potentiel de r action d induit Le potentiel de r action d induit vaut par p le 11 n est calcul que pour les machines synchrones rotor bobin et pour les machines asynchrones Dans les autres cas on en tient compte au moyen d un facteur correctif sur le potentiel d excitation n cessaire Calcul du potentiel d excitation Le potentiel d excitation est d termin partir des dimensions des aimants permanents ou de l espace disponible pour les conducteurs d excitation 11 doit tre suffisant pour permettre la circulation de l induction d entrefer impos e ainsi que pour vaincre la r action d induit Pour les machines synchrones excit es avec des bobinages et les machines asynchrones ceci nous donne par p le 133 Boo Oi sin P Ry tot Bs To LY Ori cost p avec Ra tot r luctance magn tique totale associ e un pole machines synchrones cos p 0 9 inductif machines asynchrones 7 cos p 0 55 0 13 Jin p 10 p y Pour les autres machines on obtient Sexe Ki Rm tot Bo To di avec X facte
73. anents par des bobinages d excitation La figure 7 12 montre l volution des caract ristiques d une machine rotor lisse en fonction du rapport 1 Tp Elle ressemble la figure 7 8 mais avec une variation beaucoup plus sensible du volume du rotor de plus le programme aboutit a une solution avec induction dans l entrefer plus faible que pour la machine de r f rence ceci peut s expliquer par le fait que l entrefer quivalent d un moteur aimants permanents est beaucoup plus grand que celui des machines rotor bobin ce qui entra ne une diminution du flux de r action d induit d autre part volume gal les aimants fournissent un potentiel magn tique nettement plus lev que des bobinages parcourus par un courant raisonnable densit de courant compatible avec les contraintes thermiques Partes Inertie Veotal Vrotor 3 3 w kgm m m 8 0 10 8 0 10 3 200 30 0 10 V total 6 0 10 d 60 10 Inertie e 4 0 19 2 4 0 10 3 150 20 0 10 Pertes 2 0 10 7 2 0 10 V ro 3 100 10 0 10 0 9 ae II A _ Rapport L a 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 Figure 7 12 machine rotor lisse et excitation par bobinages caract ristiques en fonction du rapport 1 Tp L volution des caract ristiques de machines avec bobinages d excitation rotor lisse et p les saillants en fonction de la fr quence d alimentation et donc du nombre de p les est montr e par les figure
74. ant bien entendu que sauf mention contraire il peut s agir aussi bien d un moteur que d un g n rateur 1 2 3 Calcul des dimensions g om triques Tous les syst mes lectrom caniques ont deux points en commun ils sont le si ge d une force m canique ils sont soumis aux quations de Maxwell et plus particuli rement aux principes de Kirchoff appliqu s aux circuits magn tiques somme des diff rences de potentiel nulle sur une maille conservation du flux A ces deux principes fondamentaux s ajoutent des contraintes li es aux mat riaux utilis s et la forme g om trique du syst me Les dimensions d une machine peuvent donc tre obtenues de mani re it rative en cherchant une solution respectant les deux principes fondamentaux et les contraintes suppl mentaires L it ration se fait sur un nombre limit de grandeurs essentielles telles que le diam tre d al sage dont d pendent toutes les autres dimensions de la machine D une certaine mani re le processus de calcul agit comme un r gulateur le but atteindre est de v rifier les principes fondamentaux le moyen est la machine construire il y a deux types de consignes fixes contraintes ou variables grandeurs essentielles La figure 1 1 montre cette structure E 1 RG wen Sg grandeurs essentielles contraintes tentative de construction d une machine principes fondamentaux respect s modification des grandeurs essentielles la mac
75. araissent et les aimants sont remplac s par des bobines une spire parcourues par un courant constant courant qui est gal au potentiel magn tique de l aimant et par cons quent fonction de ses dimensions et caract ristiques 6 3 Calcul des bobinages 6 3 1 Introduction Le calcul des bobinages comprend deux tapes principales la r partition des conducteurs des diff rentes phases dans les encoches le calcul des nombres de spires des bobines Les m thodes utilis es sont pr sent es dans les deux paragraphes ci apr s 6 3 2 R partition des conducteurs dans les encoches Il y a g n ralement un grand nombre de possibilit s de construire un bobinage polyphas sym trique dans une structure g om trique donn e En pratique on cherche obtenir un facteur de bobinage lev et une bonne utilisation du cuivre D autre part on vite de placer plus de deux Phases dans une encoche bobinage plus de deux couches pour des raisons li es entre autres aux co ts de construction Ceci conduit la m thode de r partition des phases dans les encoches d crite en l annexe 7 de ce rapport 6 3 3 Calcul des nombres de spires De mani re g n rale la r sistance d un bobinage de section totale connue est proportionnelle au carr du nombre de spires De m me les quations de la section 6 2 montrent qu il est possible d exprimer les flux totalis s dans les axes d et q en fonction des nombres de spires de
76. ases Contraintes lectriques stator de la machine asynchrone en principe le nombre d encoches par p le et par phase de est entier pour ce type de machine Le nombre total d encoches est donc donn par Nos 4g 2 P cm avec ds entier rotor de la machine asynchrone deux cas se pr sentent rotor cage le nombre de barres est donn par Nor K Ns avec k proche de 1 19 ou de 0 81 mais k doit tre diff rent de 11 9 de 7 6 de 6 5 de 5 6 de 6 7 et de 9 11 pour des raisons li es aux harmoniques 160 de plus Noy doit tre pair et la valeur absolue de la diff rence Nos 7 Noy ne devrait pas tre un multiple de 2 p rotor bobin le nombre d encoches est donn par Weg Ge M2 ope avec ar ds 1 rotor de la machine courant continu le nombre d encoches est un multiple du nombre de p les si le bobinage est imbriqu si il est ondul il y a une encoche de moins stator de la machine synchrone Ns Is 2 pom avec q nombre d encoches par p le et par phase si possible fractionnaire il est n cessaire de respecter les conditions suivantes Si bobinage a une couche Nos 2 m entier Nos m t entier Si bobinage a deux couches Nog m t entier avec t plus grand commun diviseur entre N et p Ss Note si m 2 moteur biphas la condition devient ON 14 Y s entier Il est important d viter d avoir un nombre d encoches par p le et
77. atoriques et rotoriques ainsi que le couple lectrom canique US Ry Ig d dt 5 6 U R I d t 5 7 My nag da Y cte 5 8 Ces quations permettent de calculer de mani re tr s pr cise le comportement d un syst me lectrom canique mais elles n cessitent une connaissance exacte des trois matrices d inductances en fonction de la position relative du stator par rapport au rotor Malheureusement cette condition ne peut pas tre remplie en pratique en effet un calcul pr cis des inductances en fonction de la position relative stator rotor n cessite un gros volume de calculs g n ralement 4 hors de prix Il est par cons quent indispensable d admettre une hypoth se suppl mentaire on suppose que les inductances peuvent tre exprim es en fonction de la position par les deux premiers termes de leur d composition en s rie de Fourier L L L cos 6 5 9 avec Lo et L valeurs constantes Cette approximation est relativement grossi re elle donne de bons r sultats dans de nombreux cas maig peut galement conduire des erreurs non n gligeables surtout pour des moteurs ayant beaucoup d harmoniques Une am lioration de ce mod le consistant en le fait de prendre en compte un nombre sup rieur de termes du d veloppement est bien videmment possible mais elle complique le traitement math matique du syst me L quation 5 9 permet galement lorsque
78. au contraire beaucoup trop grand Un processus it ratif agissant sur da et sur Bs permet d obtenir une solution convenable Les machines synchrones rotor griffes excit es par aimants permanents constituent un cas particulier de machines induit au stator dans ce cas le potentiel rotorique d pend plus de la longueur du rotor que de son diam tre La recherche d un optimum devrait comporter des it rations sur le rapport 1j Tp Celles lt i n ont pas t automatis es afin de laisser l utilisateur la possibilit d imposer ce rapport et par souci d homog n it Compte tenu de ce qui pr c de on distingue essentiellement deux groupes d op rations le premier repr sent par la fonction MINDINT effectue le calcul des dimensions d une solution les grandeurs essentielles tant impos es Cette fonction MINDINT a la valeur vrai si le calcul a abouti un r sultat plausible et faux dans le cas contraire impossibilit rencontr e le second groupe d op rations proc dure SOLUTINT assume la modification des grandeurs essentielles pour corriger les ventuelles impossibilit s d tect es dans MINDINT ou pour chercher un optimum Les fonctions SOLUTINT et MINDINT font largement appel au calcul it ratif L exp rience nous a montr qu il n y a pas dans la ma eure bartie des cas de meilleure solution Une Convergence tr s rapide des it rations est possible condition que les valeurs initiales soient judicieu
79. aute r solution qui permettent entre autres de d tecter rapidement la plupart des anomalies En conclusion nous voyons deux directions possibles pour l volution de la CAO dans le domaine des machines lectriques au laboratoire d lectrom canique de l EPFL D un c t on peut poursuivre l laboration de logiciels tels que celui dont il est question ici en Pareil cas la finesse des mod les utilis s 107 et les possibilit s d adaptation aux d sirs d un client particulier restent forc ment limit es par la taille des programmes D un autre c t il est possible d laborer des logiciels extr mement sophistiqu s mais ne traitant qu une cat gorie de machines Le mat riel actuellement disponible peut alors servir de base dont on extrait une trame sur laquelle viennent se greffer des modules de calcul compl mentaires Le dialogue et les instructions fondamentales restent identiques pour l ensemble des logiciels mais il est possible de d velopper les programmes en fonction des probl mes et des mandats qui sont confi s au laboratoire sans avoir pr voir simultan ment la m me modification pour l ensemble des types de machines Une telle mani re de proc der permet d obtenir beaucoup plus rapidement des logiciels plus complets quant aux possibilit s d optimisation ou de simulation plus compacts et galement plus convainquants pour un ventuel acheteur PR RE EE Cae at A UT ES 108
80. btenus mais probablement au d triment de l universalit d emploi du logiciel 37 L essentiel est que toute personne qui d sire d velopper un logiciel similaire prenne le temps de regarder le syst me d quations r soudre l analyse soigneusement et ne n glige pas le probl me du choix des premi res valeurs pour les grandeurs essentielles en effet plus elles sont proches des valeurs finales probables plus la convergence des calculs est rapide 4 6 Calcul des nombres d encoches Deux op rations sont encore n cessaires avant de clore le calcul des dimensions g om triques principales de la machine Ce sont le calcul du nombre d encoches souhaitable au stator et au rotor en fonction du type de machine du nombre de p les et de phases et des dimensions g om triques les relations utilis es sont donn es a l annexe 7 la pr paration d une fiche descriptive contenant les informations n cessaires pour pouvoir Choisir les t les ou les aimants permanents dans des catalogues A ce stade du d veloppement nous connaissons toutes les dimensions g om triques du moteur et il est donc possible de le repr senter par une esquisse condition de d terminer la forme des p les et des encoches telle qu elle r sulte des hypoth ses admises D autre part il est souhaitable de disposer d un diteur sp cialis permettant l utilisateur de confirmer ou de modifier les dimensions du moteur en fonction des
81. bu e aux conducteurs aller ou retour de chaque phase Quatre cas seront abord s ci apr s le bobinage d induit des machines courant continu le bobinage polyphas sym trique une couche le bobinage polyphas sym trique deux couches le bobinage d excitation des machines synchrones rotor lisse Toutes les autres possibilit s sont soit triviales comme les bobinages des p les d excitation ou de commutation soit trop complexes pour tre trait es par un logiciel de CAO tel que celui dont il est question ici comme le probl me des bobinages polyphas s asym triques Il est bien videmment suppos que le nombre d encoches r pond aux conditions mentionn es au d but de cette annexe Bobinage d induit des machines courant continu La construction d un induit de machine courant continu commence par le calcul du nombre de lames au collecteur associ es chaque encoche Ce nombre doit tre un compromis entre la largeur minimale d une lame g n ralement comprise entre 2 et 5 mm et la tension maximale entre deux lames successives qui ne devrait pas d passer 5 V pour une machine sans p les de commutation respectivement 15 V pour une machine avec Selon la valeur obtenue on aura un bobinage une ou plusieurs voies en parall le ou un bobinage dont les conducteurs situ s dans une encoche proviennent de plusieurs lames contig es 162 Pour les machines dont le nombre de voies en para
82. chine Cette section commence donc par la pr sentation d une hi rarchie des op rations effectuer Nous examinerons ensuite bri vement les algorithmes de r glage et d optimisation 4 5 2 D composition de la routine de calcul en modules imbriqu s Cette d composition d coule tout naturellement des consid rations du paragraphe 4 4 4 Nous aurons donc quelques op rations pr liminaires telles que lecture des donn es et initialisation de variables de contr le le choix de valeurs initiales pour l ensemble des grandeurs essentielles un ensemble d op rations r p t es aussi longtemps que le programme rencontre des contraintes non respect es et qui consiste en la tentative de construire une machine avec les grandeurs essentielles impos es cette op ration pouvant son tour tre d compos e en modules assumant par exemple l ensemble des calculs li s au rotor de la machine ou son stator la modification d une ou de plusieurs grandeurs essentielles en fonction du type de contrainte non respect e ce stade du calcul le programme dispose d un groupe de valeurs pour les grandeurs essentielles qui conduit une solution possible moins qu il n ait d tect une impossibilit majeure Dans le premier cas on effectue les op rations suivantes aussi longtemps que la machine n est pas optimale et qu il est encore possible de l am liorer modification d une grandeur essentielle en fonction de l o
83. crire l influence de trois param tres sur les caract ristiques de ces moteurs la densit de courant statorique figure 7 15 le coefficient de remplissage des encoches figure 7 16 et l induction de cr te dans les t les statoriques figure 7 17 On constate que les pertes augmentent pratiquement lin airement avec la densit de courant statorique figure 7 15 tandis que le volume du rotor et l inertie restent approximativement constants et que le volume total tend de mani re d croissante vers une asymptote horizontale Tout aussi logiquement une augmentation du coefficient de remplissage figure 7 16 provoque une diminution quasiment lin aire du volume total et n intervient que peu sur les pertes seule la masse de fer est l g rement modifi e mais comme les pertes fer sont de toute mani re faibles comparativement aux pertes cuivre la variation qui en r sulte est limit e Pertes Inertie Vtotei Vrotor w kgm m m 300 3 0 10 2 0 10 7 2 5 10 200 1 0 107 V rotor V total 100 1 0 1077 0 0 o 2 0 10 PE e E Densit de courant 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 A mm statorique Figure 7 15 machine A aimants en SmCo modification de la densit de courant efficace au stator 86 Pertes Inertie Veotal Vector w kgm tm m 200 1 5 10 2 inertie 150 1 0 10 ec 2 510 2 5 10 Pertes 3 1 5 10 00 0 5 1 V total 50 0 2 0 10 2 0 10 _ A_ _ _ _ _
84. crire plus pr cis ment cette caract ristique comme celle des t les par une s rie de points du diagramme B B Par d faut le programme choisit les valeurs suivantes aimant au SmCo Brem 0 80T Bo 650 kA m Bain 0 15T Bo 550 KA m aimant en Ticonal Brem 1 10T Ho aimant en ferrite Brem 0 45 T Bo 300 kA m Bain 0 10T Ho 230 kA m 400 kA m Bain 0 85 T Bo 110 kA m 125 Figure A2 1 approximation de la caract ristique magn tique des aimants permanents diam tre du bout d arbre 3 dparb 0 01 V Prec Mn m diam tre de l arbre sous les t les machine rotor long diele 1 4 gt dparb machine rotor disque diele 3 0 gt dbarb forme de la semelle des p les saillants la semelle des p les peut tre Circulaire concentrique l al sage entrefer constant Circulaire excentr e entrefer variable platte seulement pour les p les de commutation forme des encoches en principe les dents sont flancs parall les les encoches tant de forme classique voir figures de l annexe 1 des encoches rondes sont possibles pour les barres des cages de moteurs asynchrones ou d amortisseur Notons que des encoches rondes conduisent une moins bonne utilisation du fer 126 127 Annexe 3 PRINCIPALES RELATIONS UTILISEES POUR LE PREMIER CALCUL DES DIMENSIONS DE MACHINES A ROTOR LONG Introduction Les p
85. cteurs et d unifier certaines th ories qui avaient conserv un caract re disparate li a l extr me sp cialisation qui longtemps r gn dans ce domaine Le travail pr sent dans ce rapport participe cette volution L id e de d part consiste en la r alisation d un logiciel permettant le dimensionnement automatis de machines lectriques et l tude comparative des performances de diverses solutions c est une occasion r v e pour tenter de d gager des processus existants une m thode de calcul plus universelle applicable n importe quel syst me lectrom canigue dans lequel les effets r luctants ne sont pas primordiaux Notre travail met simultan ment en vidence les deux aspects de l tude les th ories g n rales et la structure des programmes correspondants sont introduites au fur et mesure de l laboration des dimensions d une machine La section 1 2 donne une vue d ensemble du travail effectu avec un bref r sum des principes retenus et des m thodes de calcul correspondantes 1 2 R sum du travail accompli 1 2 1 Introduction structure du rapport Ce rapport commence par deux chapitres pr cisant le cadre du travail effectu le chapitre 2 donne une d finition de la conception assist e par ordinateur et pr cise la structure et le domaine d application du logiciel d velopp le chapitre 3 pr sente un rappel de quelques notions fondamentales relatives la classifica
86. d al sage mm longueur d empilage mm entrefer mm nombre d encoches stator surface d une encoche mm hauteur des encoches stator mm largeur du corps des p les d excitation mm densit de courant d induit A mm densit de courant d excitation A mm induction moyenne d entrefer T coefficient d utilisation kW min m Dans ce cas galement la machine calcul e est l g rement plus 20 1500 380 50 110 r alis e 380 285 190 2 75 48 270 20 60 que la machine r elle mais les diff rences ne sont pas machine r elle ainsi que les coefficients de remplissage et les valeurs calcul e 418 320 220 3 0 51 260 18 52 4 0 2 6 0 27 0 6 gignificatives compte tenu de ce que les densit s de courant dans les conducteurs de la de l induction dans le fer ne sont pas donn s par le fournisseur grosses 188 189 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES Ouvrages fondamentaux Machines lectriques Volume 10 du trait d lectricit J CHATELAIN Presses polytechniques romandes Lausanne 1983 ISBN 2 604 00012 1 Th orie Transducteurs lectrom caniques Volume 9 du trait d lectricit M JUFER Editions Georgi St Saphorin 1979 ISBN 2 604 00011 3 Th orie g n rale Machines lectriques Volumes 1 et 2 M KOSTENKO L PIOTROVSKI Editions Mir Moscou 1979 Th orie Calcul des machines lectriques Tomes 1 et 2 M L
87. d une phase fonctionnement d une g n ratrice sur tout type de charge dissym trigue Les principales remarques du paragraphe pr c dent restent valables mais la transformation de Park n est plus utilisable puisque elle suppose la sym trie du syst me Il est donc n cessaire de r soudre directement les quations donnant les grandeurs de phase voir section 5 2 au moyen d une m thode num rique it rative appropri e celle de Runge Kutta peut convenir Les quations tant plus nombreuses et plus complexes de nombreux calculs suppl mentaires doivent tre effectu s chaque pas de la r solution et cette derni re devient relativement lente et co teuse 6 6 6 Conclusion La simulation du comportement d une machine lectrique en r gine dynamique ne pose pas de probl mes particuliers la m thode utilis e est ind pendante du type de moteur Par contre le calcul correct des caract ristiques statiques est complexe et difficile programmer dans un logiciel g n ral Les algorithmes universels existent mais leur emploi est co teux ils ne peuvent tre simplifi s que de cas en cas en fonction de la g om trie du syst me tudi 6 7 It rations finales D s que le concepteur dispose des r sultats de la simulation du comportement de la machine il peut les confronter au Cahier des charges et d ventuels crit res d optimisation pertes courant de d marrage temps de d marrage etc Il peut tre a
88. de la structure du logiciel pourrait demeurer identique ce qu elle est mais en rendant le dialogue interactif plus attractif cran couleur choix pr sent s sous la forme d arbres de d cision etc Malheureusement ces am liorations se heurtent une fois de plus au manque de coordination entre les diff rents syst mes graphiques disponibles sur le march chaque ann e de nouveaux standards sont annonc s mais il 15 est actuellement impossible de savoir lequel finira par s imposer et l adaptation continuelle d un logiciel un mat riel p rissable est terriblement co teuse Tant que les constructeurs de mat riel informatique n auront pas entrepris un s rieux effort dans le sens de l uniformisation de leurs logiciels de base les utilisateurs tels que nous seront le plus souvent contraints de recourir des processus de dialogue ancestraux mais fiables et peu co teux Lis AR des TS CORRE ren 16 17 Chapitre 3 RAPPEL DE QUELQUES NOTIONS FONDAMENTALES 3 1 Introduction Le th me de cette tude est relativement vaste et ouvert et par cons quent susceptible d int resser un public form non exclusivement de sp cialistes Il est donc pr f rable de bien pr ciser les bases math matiques et physiques disponibles et tel est le but de ce chapitre Les principaux points communs entre les diff rents types de machines y sont galement rappel s 3 2 La conversion lectrom canique
89. de p les La construction du rotor mat riau constituant la cage ou rotor bobin a une influence tr s nette sur les dimensions du moteur figure 7 21 en effet les machines rotor bobin ont un coefficient de remplissage des encoches rotoriques deux trois fois plus faible que celles cage d o une augmentation de la section des encoches et donc du volume complet de la machine du diam tre moyen des d veloppantes statoriques et rotoriques et donc un accroissement de la masse de cuivre pertes plus importantes L aluminium ayant une r sistivit plus lev e que celle du cuivre il est normal que pour des courants lin iques d induit quivalents les pertes y soient sup rieures ce m tal tant par contre plus l ger que le cuivre l inertie d une cage en aluminium et inf rieure celle d une cage en cuivre Pertes Inertie total rotor 2 tw kgm tm m is qn 200 3 0 10 aj 3 0 10 Om h l t awn 0 22388 ql a Lo no 4 0 10 oc 1 l am gt gt i 1 y ares t Ha 3 me 1 150 2 0 10 mi 2 0 10 1 0 al a ji 4 1 l pa yf 7010 ry pos 100 1 0 10 7 i if i 1 2910 1 RUE LE 1 H f 3 1 13 1 I ot i l RE ss t 50 0 OUR i 0 0 11 Uy i Type de rotor cage en cage en rotor bobin cuivre aluminium Figure 7 21 machine asynchrone cage en cuivre cage en aluminium et rotor bobin 7 3 3 3 Cont
90. e lectrom canique Les couples r sistants Mr pertes m caniques du moteur et Mon d pendent du temps et ventuellement de N et de la position instantan e du rotor de la machine int grale de N sur le temps Remarque selon les couplages les conditions portent sur les tensions ou sur les courants par exemple pour une machine A excitation s rie on obtient ligr lio lie ugr impos e en fonction du temps et d autres grandeurs si le syst me simule un entra nement asservi Ue et U inconnues par contre pour une machine excitation s par e on obtient ligy lio Yor et Uo impos es en fonction du temps et de grandeurs d asservissement Un inconnue Selon les cas il sera donc n cessaire de modifier la structure du syst me d quations ci dessus pour pouvoir introduire ces contraintes Equations de la machine asynchrone an at Maot T Mpr 7 Moh Toys d gg Gt Us T Rs ias dYgs St ugs T Rs igs War t Yar T Rr igr gr u R aYgr at gr r igr Um ar 175 avec i F T 2 las Lagr Yas Lagsr Yar Lags Dagr agsr las Lagr Yas il Lagsr Yar Tags Lagr e agsr iar Tags Yar Lagsr Yas Tags Lagr T ggsr lar Tags Yar Paqsr gs Tags Lagr Magsr Un P n Puissance totale absorb e par la machine P M3 2 Ugs igs Ygs iqgs m 2 ugr igr Ugr igr Uar et dr sont le plus souvent nuls rotor en cour
91. e il est possible de calculer l induction magn tique en diff rents points et d int grer cette induction sur une surface d termin e en tenant compte des couplages avec d ventuelles bobines ce qui nous donne des flux magn tiques totalis s par spire Le quotient des flux totalis s par spire par le potentiel magn tique qui les cr e nous donne les perm ances magn tiques associ es au flux traversant 1 entrefer La figure A8 1 r sume cette suite d op rations 168 lecture des donn es cr ation d un tableau contenant les coordonn es de points d crivant le contour de la structure g om trique cr ation d un tableau contenant les conditions aux l mites de la structure cr ation d un de tableau x contenant les Coordonn es des points o calculer l induction calcul de l induction par la m thode des potentiels aux limites int gration des r sultats pour obtenir un des flux calcul de la des perm ance s comme tant le quotient d un potentiel par le flux qui le g n re impression des r sultats Figure A8 1 organigramme du programme calculant les flux principaux La m thode des potentiels aux limites n est pas adapt e au calcul des flux magn tiques dans des milieux inhomog nes il est donc indispensable de recourir des approximations pour calculer les flux associ s des aimants permanents En pratique nous rempla ons les aimants permanents par un volume d air quivalent et
92. e portant strictement sur un aspect particulier du calcul d un type de machine bien d fini mais au contraire une tude de synth se Le rapport qui en r sulte est de ce fait essentiellement un recueil d indications l intention de ceux qui souhaiteraient d velopper un logiciel de CAO Ce n est en aucun cas un manuel exhaustif de dimensionnement et de nombreuses relations compl mentaires n y figurent pas le lecteur les trouvera sans peine dans les ouvrages mentionn s en r f rence Le r sultat principal de ce travail est certainement d avoir montr qu il est possible de calculer valablement les dimensions de machines lectriques au moyen d une th orie unifi e ne demandant que peu d exp rience de la part de l utilisateur et compatible avec des moyens de calcul automatiques chapitre 4 Les principes fondamentaux qui ont t retenus tels que l emploi de l quation de Laplace l utilisation d une m thode de potentiels aux limites pour le calcul des flux et perm ances la simulation du comportement au moyen de la transformation deux axes sont bien connus certains aspects li s leur mise en oeuvre conjointe au sein d un logiciel de CAO ont t soulign s au cours de ce travail 11 faut n anmoins insister sur le fait que compte tenu de la complexit du probl me et du nombre quasiment illimit d options possibles cette recherche n est qu une premi re tape ouvrant de nombreuses perspectives pour des d veloppemen
93. e calcul diverger une valeur l g rement une les Calcul des dimensions de la machine rappel des quations fondamentales Pour qu une machine lectrique puisse fonctionner deux principes doivent tre respect s la machine doit avoir un couple lectrom canique 129 avec 7 d A Courant totalis dans l induit la circulation de l induction magn tique souhait e doit tre possible et par cons quent le potentiel magn tique d excitation doit tre suffisant pour compenser les chutes de potentiel dans le circuit magn tique et la r action d induit Pexc Ori Ry Le choix des dimensions de la machine est bas sur ces deux relations Calcul des densit s de courant moyennes en fonction de d_ Le calcul du couple lectrom canique fait intervenir la notion de densit de courant quivalente continue dans l induit Cette valeur est obtenue en multipliant la densit de courant efficace dans la phase concern e par 2 m En cours de calcul le programme est capable de corriger les valeurs des densit s de courant impos es en fonction du diam tre d al sage et de la temp rature maximale dans les bobinages Les relations utilis es Sont les m mes que celles d crites l annexe 2 Calcul de Th et de di Le pas polaire est d termin partir du nombre de p les et du diam tre d al sage rappelons que ce dernier est l une des grandeurs essentielles impos es au debut de chaque it ra
94. e elles introduction des caract ristiques de t les ou d aimants du commerce Lorsque les bobinages sont compl tement d termin s il est possible de simuler le comportement du moteur en r gime permanent ou transitoire et de comparer les valeurs obtenues avec le cahier des charges En fonction du r sultat on peut modifier un ou plusieurs l ments de la machine et reprendre le calcul et ainsi de suite jusqu l obtention d une solution optimale Chapitre 2 LA CONCEPTION DE MACHINES ELECTRIQUES ASSISTEE PAR ORDINATEUR 2 1 Introduction Ce chapitre part d une description assez g n rale des possibilit s offertes par la CAO Conception Assist e par Ordinateur dans le domaine des moteurs lectriques il aborde bri vement les principaux domaines d application et aboutit au cahier des charges que nous nous sommes fix pour la suite du travail et une premi re d composition du probl me en blocs 2 2 O finit le calcul o commence la conception Le terme de conception assist e par ordinateur CAO est aujourd hui utilis tort et travers ce qui lui vaut de perdre de sa substance Alors que pour le profane cette appellation couvre l ensemble des t ches qu un ordinateur est capable d assumer lors du d veloppement de produits techniques les sp cialistes utilisent plut t le vocable de X assist par ordinateur XA0 o X peut tre remplac par dessin fabrication conception etc
95. e la construction du rotor sur les pertes l inertie le volume total et le volume du rotor de la machine La figure 7 19 illustre l importance du choix du rapport O7 les raisons qui motivent l allure de ces caract ristiques sont les m mes que celles voqu es au paragraphe 7 3 2 1 mais en tenant compte en plus du fait que le rotor comporte des bobinages Pertes Inertie v v total rotor 2 3 Ww kgm 3 8 V rotor m m 4 200 3 0 10 30 10 2 0 1079 V total 3 Pertes 2 0 10 150 2 0 10 0 10 Inertie 1 0 10 9 100 1 0 10 1 0 10 50 0 0 0 CE cra Rapport 4 e 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 Figure 7 19 machine asynchrone cage en cuivre modification du rapport On constate figure 7 20 que les quatre dimensions calcul es diminuent lorsque le nombre de p les augmente ceci est d principalement au fait que le volume occup par les d veloppantes statoriques et rotoriques d pend fortement de la polarit de la machine et subsidiairement de ce que les pertes fer sont beaucoup plus faibles que les pertes cuivre pour les fr quences consid r es Pertes Inertie Veotal Ve tor w kgm Te m m 200 3 0 10 oak 3 0 10 Na Oo Or y yt O0 se 4 L gt gt 4 0 10 3 150 2 0 10 2010 2 0 10 4 100 1 0 107 1 0 10 t A 50 0 0 0 Nombre de p les 2 4 6 8 Figure 7 20 machine asynchrone cage en cuivre modification de la fr quence d alimentation et donc du nombre
96. encoches est occup e Il reste remplir l autre moiti avec les conducteurs retour en respectant la m me s quence que pour les conducteurs aller phase par phase mais avec un d calage correspondant la partie enti re de m 2 0 01 exprim en nombre de phases Ainsi pour un bobinage triphas on aura l aller de la phase 1 puis le retour de la phase 3 puis l aller de la phase 2 le retour de la phase 1 et ainsi de suite Ceci nous donne pour le bobinage complet de notre exemple 164 ligne sup rieure num ro d encoche ligne inf rieure num ro de la phase occupant l encoche positif si conducteur aller 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1 3 2 1 1 3 3 2 1 3 3 2 2 1 3 2 2 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 1 1 3 2 1 1 3 3 2 1 3 3 2 2 1 3 2 2 Une fois les conducteurs dispos s dans les encoches il reste fermer les spires ce qui se fait en estimant l ouverture moyenne des bobines et en tentant de r partir les d veloppantes de mani re homog ne Il est remarquer qu il suffit de d terminer parmi le premier groupe d encoches aller attribu chaque phase ligne 2 de la figure A7 1 le nombre de ces encoches appartenant des spires ferm es gauche respectivement droite pour que l ensemble des spires soit d fini En principe on s arrange pour en prendre environ la moiti ferm e de chaque c t Note un l ger raccourcissemen
97. ent un est suppos tre gal au quart de la surface totale des encoches statoriques Dans les machines rotor lisse cet enroulement est log dans les m mes encoches que le bobinage d excitation hoy en d pend donc Dans les machines a p les saillants il se trouve dans des encoches sp ciales dans la semelle des p les d excitation la hauteur de cette semelle doit tre suffisante Les autres grandeurs associ es l amortisseur sont calcul es partir de principes similaires ceux donnant les dimensions des encoches traditionnelles Calcul du rapport b Tp Le rapport BJ Tp est choisi gal 0 67 pour la plupart des machines Calcul de l espace occup par les corps polaires et les dents La largeur totale occup e par les corps polaires ou par les dents d pend directement de la valeur de l induction moyenne dans l entrefer et de celle admissible dans le fer 132 avec Bm induction maximale admissible dans les dents ou les corps polaires Cette largeur est ind pendante du nombre de dents ou de poles Calcul de l espace disponible pour les conducteurs L espace disponible pour les conducteurs est la diff rence entre la surface totale de la zone des conducteurs et celle occup e par les dents Ainsi au stator on obtient Azs M da 2 hrs Res bEZ has Pour les machines p les saillants il est possible d imposer qu un certain pourcentage de cet espace soit libre de tout mat riau
98. er les r sultats d un calcul pr cis par exemple par l ments finis de structures typiques puis interpoler pour obtenir les valeurs correspondant au cas analys Le principal avantage de ce proc d est qu il vite de r soudre chaque fois les quations de Maxwell et donc qu il permet de diminuer les tenps de calcul Malheureusement un inconv nient de taille le rend inutilisable en pratique Prenons par exemple le cas d un p le saillant face une structure lisse l ensemble des perm ances associ es d pend essentiellement de six param tres g om triques le rapport Dy Tp le rapport entre la largeur du corps polaire et le pas polaire le rapport entre la hauteur du corps polaire et le diam tre d al sage le rapport entre la hauteur de la semelle polaire et le diam tre d al sage le rapport entre l entrefer et le diam tre d al sage le nombre de p les de la machine Admettons que chacun de ces rapports puisse prendre cing valeurs diff rentes il faut donc m moriser le r sultat de 56 15625 calculs et tre capable d effectuer les interpolations correspondantes et ceci pour Chacun des nombreux types de structure mentionn s la section 5 3 Il est certes possible de n gliger une partie des facteurs ci dessus mais au risque de commettre des erreurs importantes En conclusion cette m thode pourrait ventuellement tre envisag e dans le cas d un logiciel de CAO sp cialis cf
99. es densit s de courant machine asynchrone 2 2 6 Jet alee A m Trot 3 5 10 A m autres machines 6 2 Jst 5 0 10 A m 6 2 Trot 3 5 10 A m correction des valeurs par d faut des densit s de courant maximales en fonction de la temp rature et de la r sistivit p des conducteurs J Jy y Tmax 20 130 Y Y 20 0E 9 pY V avec Jy densit de courant donn e par les relations ci dessus Tnax temp rature maximale dans le bobinage concern en degr s Celsius 124 valeur maximale de l induction de cr te dans les diff rentes parties valeurs extraites de 4 7 21 Culasse stator Beam 1 2 T dents et p les stator machine courant continu Bzam i T autres machines Beam T dents et p les rotor machine courant continu Berm T machine asynchrone B rm T machine griffes Boum T p les saillants Bom 1 T autres synchrones Boum T Culasse rotor Borm T d finition des caract ristiques magn tiques des aimants pour chaque type d aimant quatre valeurs sont demand es l induction r manente Brem le champ Hy B em Haim Hajm Perm abilit de l aimant l induction limite lin aire de l aimant Bain le champ coercitif Bo Lors du calcul des dimensions g om triques la caract ristique de l aimant est suppos e tre la r union des deux segments d finis partir de ces quatre grandeurs figure A2 1 Ensuite il est possible de d
100. fimes Le temps n cessaire pour Calculer une variante de moteur d pend videmment du nombre de contraintes impos es et des r sultats demand s dimensions g om triques seules ou calcul complet y compris la Simulation du comportement mais il est de toute mani re baucoup plus court que celui pris par un ing nieur pour effectuer le m me travail a la main A titre d exemple une moyenne de trois quatre minutes tait n cessaire pour obtenir les quatres grandeurs calcul es la section 7 3 dans un Cas particulier l ensemble des op rations qui ont permis de tracer les figures 7 8 7 33 nous a pris moins de deux jours L utilisation d un logiciel de CAO pour le calcul des dimensions et des performances de moteurs lectriques offre donc deux avantages essentiels une certaine fiabilit dans la valeur des r sultats et un temps de calcul relativement court ce qui permet de comparer plus de variantes et d optimiser moindres frais les caract ristiques d un produit Par contre un programme ne peut faire que ce qui a t pr vu lors de sa r daction et ceci entra ne un manque de souplesse il est parfois difficile d imposer certaines contraintes particuli res ou inhabituelles et qui de ce fait n ont pas t envisag es initialement PA A PE PU 104 105 Chapitre 8 CONCLUSIONS Le th me de notre tude contrairement beaucoup de travaux de doctorat n tait pas une recherche tr s sp cifiqu
101. h ably 4 LU IEA MN if oa die We vy AE ye Tie al He TH ah role DE NN ae al ath yt at A all l j j J j cae E ie Vie A A PINO M N MA YA AA Y Figure 7 4 sch ma de bobinage du stator La figure 7 5 montre l allure de l induction dans l entrefer g n r e par les aimants sur un pas polaire l effet des ouvertures d encoches tant n glig Les aimants sont r partis r guli rement la p riph rie du rotor tous les 22 5 deux aimants forment un p le nord les deux suivants un p le sud etc La figure 7 6 repr sente l induction produite par des aimants inclin s d un pas d encoche par rapport l axe du moteur En comparant ces deux courbes on constate que le fait d incliner les aimants permet de lisser l allure de la r partition de l induction dans l entrefer et de diminuer ainsi le taux d harmoniques de la tension induite 76 Induction dans l entrefer 1 54 T 0 00 T Figure 7 5 induction dans l entrefer g n r e par des aimants droits Induction dans l entrefer aimants inclin s d un pas d encoche 0 45 T 0 00 T Figure 7 6 induction dans l entrefer g n r e par des aimants inclin s 77 Le logiciel utilise entre autres les donn es repr sent es par ces courbes pour calculer les perm ances puis les r actances et enfin le nombre de spires des bobinages statoriques la relation utilis e tant identique 6 80 On obtient ainsi 16 spires par bobine et
102. hine est elle optimale modification des grandeurs essentielles tentative de construction d une machine fin du calcul oui Figure 1 1 principe de dimensionnement d un moteur lectrique 1 2 4 Calcul des perm ances des flux et des bobinages Lorsque les dimensions g om triques d une machine sont connues il est encore n cessaire de d terminer les caract ristiques des bobinages r partition des conducteurs dans les encoches nombre de spires par bobine etc La r partition des phases dans les encoches se fait selon les r gles traditionnelles g n ralis es un nombre quelconque de phases Par contre la m thode utilis e pour le calcul du nombre de spires est originale la d termination des perm ances propres et mutuelles associ es aux diff rentes parties de la machine est indispensable pour la simulation du fonctionnement on en profite pour obtenir directement en fonction du nombre de spires des bobinages des relations exactes liant la tension r elle aux bornes de la machine et le couple lectrom canique quations qu il suffit alors de r soudre Traditionnellement le nombre de spires est calcul en fonction de la tension induite vide inconnue priori et de facteurs correctifs 1 2 5 Calcul des dimensions finales Les dimensions principales de la machine sont estim es au d but des op rations Ensuite l utilisateur a la possibilit de modifier quelques unes d entr
103. hines synchrones on consid re s par ment les flux associ s l excitation et l amortisseur Les modifications qui en r sultent sont pr sent es dans le paragraphe relatif ces moteurs 6 2 6 La puissance absorb e par la machine est donn e par P Eia u ij 6 11 avec n nombre total de bobinages de la machine En explicitant cette somme on obtient P m 2 Ugg ias Ygs igs Pas ijp t Up igr 6 12 En rempla ant les expressions des tensions par leur valeur relations 6 7 6 10 en multipliant par dt pour obtenir une nergie et en s parant les pertes par effet Joule l nergie magn tique et l nergie m canique on obtient finalement l expression du couple lectrom canique Ma m 2 p as igs 7 Ygs das Ya Um y qe iar Wa n T 1 6 13 Yar s iqar q La r f rence 1 fournit plus de d tails a propos des d veloppements ci dessus 5 6 2 4 Equations de la machine courant continu Les anisotropies magn tiques de ce type de machine tant li es A son stator on pose Ww 0 6 14 La machine courant continu comporte au stator dans l axe direct un enroulement d excitation et parfois dans l axe transverse un enroulement de commutation Au rotor il y a un seul bobinage l induit Ceci nous donne les flux suivants Yas Ye le ie ler iar 6 15 Ygs Ye De Lo 6 16 Yar Yar dar Mer ie 6 173 Yor Lg
104. ibilit des donn es 4 dicte modification ventuelle des densit s de courant AS calcul des dimensions fonction MINDINT ee le calcul a t il abouti gt oui _ modification de a ou de Ba ou dans les cas graves activation d une proc dure permettant l utilisateur d intervenir sur dar 1 7p ou Ba d but des optimisations diminution de B fonction MINDINT machine meilleure que la pr c dente non TA oui diminution de B A calcul des S dimensions f fonction MINDIRT MINDINT machine meilleure que la eure que la pr c dente 2 oui calcul des dimensions augmentation de B a calcul des dimensions fonction MINDINT machine meilleure que la pr c dente gt oui calcul final de la machine optimale MINDINT sortie de la proc dure soxvrimr Figure A5 2 organigramme de la proc dure SOLUTINT 148 a e A E EEA Entr e ans la fonction MINDINT calcul du pas polaire Tp calcul de 1 calcul complet du stator afin d obtenir la puissance d sir e gt calcul de l entrefer calcul du potentiel d excitation n cessaire en surface du rotor calcul de la hauteur de la culasse rotorique calcul d une premi re valeur pour le diam tre interne de la partie lectrique calcul des dimensions
105. ime de fonctionnement donn Notons que cette approximation peut tre la source d erreurs non n gligeables 172 173 Annexe 9 EQUATIONS DU REGIME TRANSITOIRE SYMETRIQUE Cette annexe pr sente l ensemble des quations qui interviennent dans tout programme simulant le comportement des diff rents types de machines en r gime transitoire sym trique voir chapitre 6 son but n est pas de commenter une fois de plus ces relations mais uniquement de fournir au lecteur un mat riel utilisable imm diatement lors du d veloppement d algorithmes de calcul Pour simplifier 1 criture les quations ci apres sont exprim es en fonction des inductances propres et mutuelles le lien entre ces derni res et les perm ances des relations du chapitre 6 tant facile tablir Cette annexe comprend quatre parties quations de la machine courant continu quations de la machine asynchrone quations de la machine synchrone avec amortisseur quations de la machine synchrone sans amortisseur Equations de la machine courant continu an dt Mot 7 Mor 7 Mn Toys a g t ua Ro ia AYgg At UL Ro ic dW ag dt Ugr T Rr iqr mar avec le Yar Per 2 lo Loy Fay dl Lar Faqs Lo Ley ser Lar Lo Fay T Por Yaa Eo lgy T Lor Var Ter Le Yas 174 Ya SP KN Puissance totale absorb e par la machine uy j i 3 P e le t Ue ie t Ygr tar Coupl
106. int consid r situ es sur C 3 22 de la distance C Il existe deux types de 3 23 3 24 Une possibilit de calculer O consiste en la d composition de C en um somme de n segments Ac et en le fait de poser o Ela 0 Pi C 3 25 avec P C 1 sur le segment i et z ro partout ailleurs On obtient ainsi OP Tey oj amp P 3 26 avec Es B fe 1MK p p dc 3 27 En d finissant Poj Comme le point milieu de amp on obtient ay Oj 4 Y 8 de dn en P P 45 pour j allant de 1 N avec a 8 Y conditions aux limites en Poj Y valeur de la source sur le segment i Il reste r soudre ce syst me pour obtenir les Oj et par cons quent la possibilit d valuer en n importe quel point de R 3 6 La m thode de Runge Kutta Cette m thode permet de r soudre num riquement un syst me d quations diff rentielles non lin aires et fonctions du temps Soient n quations du type dy dt Em CURRED NAD 3 28 L int gration num rique consiste en le calcul des valeurs Ym tt7T partir des valeurs Y tt au moyen des formules suivantes kol T ACACIA AS 3 29 k 2 e TT Em Sy 94 9 2 ee ICE 2 2 Ct 7 2 3 30 Kma 70 fp 939147 9 2 IAE 2 2 t 7 2 3 31 Kag T Ep Ya tKa eee Y CIF 3 447 3 32 25 Ym t T Yalt Key 2 kno 2 Km3 Xpg 6 3 33 La convergence des it rations est bonne a condition de choisi
107. inu Zi O5 Section transversale d une machine synchrone aimants cylindrigues 198 199 INDEX ALPHABETIQUE Amortisseur voir sous enroulement Bobinage voir sous enroulement Diam tre d al sage de l arbre interne de la culasse rotor externe Echauffement Encoches forme nombre surface Enroulement amortisseur cage double cage excitation courant continu excitation synchrone induit courant continu polyphase Entrefer Fentes de ventilation Fourier transformation de Hauteur de la culasse rotorique de la culasse statorique du corps des dents du corps polaire de la semelle polaire de la pr encoche Induction d entrefer maximale dans les t les r manente de l aimant Lisse stator ou rotor Longueur 4 3 2 A2 A2 A3 6 5 A2 A7 A3 6 2 6 6 2 5 Al 6 2 4 6 2 6 6 2 4 6 2 2 A3 A3 3 7 A3 A3 A3 A3 A3 A3 4 3 3 A2 A2 5 3 2 200 axiale A3 d empilage A3 des d veloppantes A3 id ale d induit 4 3 2 des fentes de ventilation A3 Maxwell quations de 3 2 1 Park transformation de 5 2 hypoth se de 6 2 2 Pas polaire voir sous p les P les forme A2 nombre A2 pas polaire A3 Potentiel magn tique 3 4
108. ion des courants dans les axes d et q fig TS iago 6 34 i T3 iggr 6 35 Les matrices T3 et T correspondent l quation de transformation inverse 6 4 Elles peuvent tre exprim es en fonction des matrices Tg et T transpos es lo t TE Mm 2 sl 6 36 T m 2 T 6 37 En introduisant finalement les relations 6 34 et 6 35 dans 6 32 et 6 33 on obtient Yags T Lg TSI gt iggs T Dgr Tr iggr 6 38 Yagar Tr Lys T3 gt idaga T Lp Ty iggr 6 39 Lorsque les bobinages sont sym triques toutes les phases du stator respectivement du rotor ont le m me nombre de spires Ny respectivement N On peut alors exprimer les matrices d inductances sous la forme D NS A 6 40 1 1 N A 6 41 Lar NN Ag 6 42 fDi Ng N Arg 6 43 Les matrices AJ A Asr perm ances propres et mutuelles associ es aux phases statoriques et et Arg contiennent 1 ensemble des rotoriques Les matrices r et Arg sont li es par la relation Agr Arg 6 44 54 On peut finalement r crire les quations 6 38 et 6 39 sous la forme 2 Yaqa Ns Mags gt lags Ny N Aagsr 5 Cigar 6 45 2 Yagr Ny Nr Aggrs liggs Ny Agar igor 6 46 Les matrices carr es Aygs Aqsrl Magrs et Mar de dimension 2
109. ionnement automatique de n importe quel type de machine avec priori n importe quel type de Contraintes aussi bien lectriques que magn tiques ou m caniques et n importe quels mat riaux 4 4 Choix d une m thode de r solution 4 4 1 Introduction Il est temps d examiner l allure g n rale du syst me d quations r sultant des consid rations de la section pr c dente et qui permet de calculer l ensemble des dimensions g om triques de la machine Les relations composant ce syst me sont d crites dans les annexes 3 et 4 Les probl mes li s sa r solution sont ensuite abord s deux m thodes sont pr sent es l une tant plus subtile que l autre mais galement beaucoup plus performante Son application au dimensionnement de machines lectriques est relativement originale 4 4 2 Description du syst me d quations On distingue trois types d quations les relations d galit liant plusieurs grandeurs les Contraintes internes limitant certaines grandeurs pour des raisons m caniques ou lectromagn tiques les contraintes impos es par l utilisateur ou r sultant des initialisations section 4 2 qui peuvent galement porter sur des grandeurs m caniques ou lectromagn tiques Un bref coup d oeil au contenu des annexes 3 et 4 montre que les relations d galit sont rarement lin aires On dispose donc d un syst me de n quations m inconnues plus ou moins redondant et non lin a
110. ire Une r solution analytique est impossible dans la plupart des cas Il faut tout de m me remarquer que ce syst me est tr s creux autrement dit chaque quation ne contient qu un petit nombre de variables Ceci est important pour son traitement Le principal probl me r soudre est de d terminer dans quel ordre et selon quelle m thode calculer les diff rentes dimensions afin d obtenir une solution convenable avec des temps de calcul faibles et une d marche aussi ind pendante que possible du type de machine abord Les paragraphes suivants traitent de ce probl me 32 4 4 3 R solution it rative globale d sordonn e Ce proc d consiste en le fait de r soudre simultan ment l ensemble des relations au moyen d algorithmes it ratifs relativement lourds Compte tenu de la structure du syst me d quations et particuli rement du fait qu il est tr s creux une telle m thode est remarquablement peu efficace D autre part toute modification ou adjonction de contraintes est difficile sinon impossible 4 4 4 R solution it rative s quentielle ordonn e En observant attentivement l ensemble des relations d galit annexe 3 on constate qu il suffit de conna tre un tr s petit nombre de dimensions pour pouvoir en d duire s quentiellement l ensemble de la g om trie de la machine L id e et la m thode de r solution consistent donc en le fait d imposer plus ou moins arbitrairement ces quelques grande
111. l e nombre de p les 4 4 diam tre externe mm 207 270 diam tre d al sage mm 136 160 longueur d empilage mm 106 124 entrefer mm 0 52 0 52 nombre d encoches stator 36 36 surface d une encoche mm 175 210 hauteur des encoches stator mm 21 24 nombre d encoches rotor 24 24 surface d une encoche mm 187 190 hauteur des encoches rotor mm 25 28 densit de courant statorique A am 3 6 densit de courant rotorique A mm 4 6 induction moyenne d entrefer T 0 54 coefficient d utilisation kW min m 1 5 1 0 On constate que la machine calcul e est plus grosse que la machine r elle ceci provient certainement du fait que les densit s de courant et les valeurs de l induction dans le fer admises par le constructeur sont plus lev es que celles prises par d faut par le programme Il faut se rappeler ce propos que l chauffement n est pas calcul lors de la premi re estimation des dimensions g om triques les valeurs par d faut sont donc choisies de mani re ce qu elles conduisent plut t des machines surdimensionn es 187 Machine synchrone p les saillants de 20 kW Donn es puissance m canique kW vitesse de rotation tr min tension d alimentation V fr quence d alimentation Hz nombre de phases tension d excitation V le rapport 1 Tp est le m me dans les deux cas R sultats valeur nombre de p les diam tre externe mm diam tre
112. la machine relations des paragraphes 6 2 2 et 6 2 3 auxquelles s ajoutent celles des paragraphes 6 2 4 6 2 7 selon le type de moteur Le syst me tant diff rentiel lin aire a coefficients constants il peut tre trait de mani re analytique 6 6 4 R gime dynamique transitoire sym trique Ce cas est caract ristique du fonctionnement normal non permanent des machines polyphas es et de tous les r gimes transitoires de la machine courant continu Il permet d tudier par exemple le d marrage d une machine le fonctionnement sur une charge variable l interaction entre les caract ristiques d un moteur d une alimentation lectronique d un r gulateur et d une charge Le r gime tant sym trique la machine peut tre d crite au moyen des quations de Park section 6 2 Le syst me est compl t par des relations du type u u t 6 83 Mon Monl t 6 84 et par l quation de mouvement Ms Mon Mor Toys dw dat 6 85 Le syst me d quations ainsi obtenu est diff rentiel lin aire coefficients non constants annexe 3 Il peut tre r solu num riquement au moyen de la m thode de Runge Kutta 6 6 5 R gime dynamique transitoire non sym trique Ce r gime n est possible que pour les machines polyphas es Pratiquement il concerne tous les fonctionnements sur charge asym trique tels que Court circuit entre une phase et le neutre ou entre deux phases d clenchement
113. leur nature sous la forme de tableaux imprim s ou de sch mas dessin s par une table tracante ou sur l cran d une station graphique 2 6 4 Liaison entre les programmes de calcul Tous les programmes utilisent un fichier de donn es commun comportant des lignes commen ant par un num ro identifiant leur contenu Chaque programme y cherche les valeurs qui lui sont n cessaires et crit les r sultats de ses calculs sur un second fichier de m me nature Apr s l ex cution de chaque tape du dimensionnement les deux fichiers sont r unis au moyen de l diteur de donn es et de r sultats Le tout est a r par une proc dure de commande qui contr le l appel de tel ou tel programme la cr ation ou la destruction de fichiers et l aide l utilisateur Une attention particuli re doit tre port e sur la s curit d utilisation M me en cas d arr t intempestif une copie de la derni re version du fichier de donn es et de r sultats est conserv e permettant l utilisateur de reprendre son calcul l o il l avait laiss 2 6 5 Organigramme g n ral La figure 2 1 montre la structure g n rale de la proc dure de commande qui contr le le d roulement des op rations lors d un dimensionnement Les noms des programmes correspondent ceux du paragraphe 2 6 2 EDITEUR et COMPACTEUR mettent jour le fichier de donn es et de r sultats EDITEUR permet en plus de consulter ou de modifier la liste des programmes appeler
114. lique encore pour deux raisons en principe il est n cessaire de tenir compte des inhomog n it s de structure associ es aux ouvertures d encoche surtout pour le calcul du couple r luctant l allure de la r partition de l induction dans l entrefer doit tre connue quelle que soit la position relative entre le stator et le rotor Il est donc n cessaire de la calculer pour plusieurs positions et d interpoler Il existe videmment des moyens de simplifier le mod le utilis en renon ant par exemple une r solution num rique des quations de Maxwell et en se contentant d une mod lisation du trajet des lignes de champ par des droites et des arcs de cercle ou en d veloppant les inhomog n it s en s rie de Fourier et en n gligeant certaines harmoniques mais ces simplifications sont difficilement int grables dans un logiciel g n ral et elles peuvent conduire des r sultats relativement loign s de la r alit En conclusion les caract ristiques statiques de moteurs sont difficiles calculer non pas cause de l absence de mod les mais par la complexit et le co t des op rations math matiques associ es 6 6 3 R gime dynamique permanent Le r gime dynamique permanent est celui de toute machine fonctionnant dans un cas de charge donn les grandeurs externes tensions vitesse puissance tant constantes Les tensions et courants sont calcul s en r solvant les quations de Park de
115. ll le est de un le programme prend par d faut un bobinage ondul dans tous les autres cas le bobinage est suppos tre imbriqu Le calcul du bobinage d induit d une machine courant continu donne donc trois l ments le nombre de lames au collecteur le type de bobinage imbriqu ou ondul le nombre de voies en parall le qui sont suffisants pour permettre le calcul des nombres de spires et des param tres de la machine en r gime permanent ou transitoire Bobinage polyphas sym trique une couche Le nombre d encoches doit tre pair de mani re ce qu il y ait une encoche retour pour chaque encoche aller On calcule ensuite le nombre q d encoches par p le et par phase Ce nombre est d compos en q N 2 po m i i io avec i ip et 1 i est la p riodicit du bobinage ce doit donc tre un diviseur du nombre de paires de p les sans quoi il n est pas possible de construire nombres entiers i et i aussi petits que possible un bobinage sym trique On calcule ensuite le d calage entre les entr es de deux phases cons cutives exprim en nombre d encoches aller dec q i q m avec dec et i nombres entiers Il est maintenant possible de remplir les encoches devant recevoir les conducteurs aller Pour chaque phase on aura ib groupes de i 1 conducteurs puis i ib groupes de is conducteurs et ainsi de suite jusqu ce qu il y ait au
116. lors n cessaire de modifier certaines dimensions g om triques de la machine ou les caract ristiques du bobinage et de recommencer la simulation du comportement jusqu l obtention d un moteur satisfaisant Malheureusement les crit res permettant de juger de la qualit d une machine changent pratiquement avec chaque application et il est impossible d automatiser totalement les it rations finales il est pr f rable de se contenter de pr voir dans le logiciel quelques proc dures d analyse qui indiquent l utilisateur les modifications possibles et leur influence probable sur tel ou tel aspect du comportement 67 Chapitre 7 APPLICATIONS 7 1 Introduction Ce chapitre pr sente quelques possibilit s d utilisation du logiciel de CAO pour machines b ti selon les principes expos s pr c demment Le prenier exemple est le dimensionnement d une petite machine synchrone aimants permanents il met en vidence la souplesse d utilisation d un tel logiciel diff rents documents sont pr sent s tels que l enregistrement des informations qui apparaissent sur l cran du terminal lors du calcul de la g om trie et quelques tableaux de r sultats Ensuite nous examinerons l influence de divers param tres sur les dimensions et les pertes de machines synchrones asynchrones et courant continu Dans chaque cas la r f rence sera la machine calcul e par le programme sans aucune intervention de l utilisateur pour une
117. magn tiques correspondantes calcul du potentiel magn tique de l aimant estimation de l induction d entrefer Ba calcul de la largeur des dents statoriques calcul de l espace radial occup par les d veloppantes calcul de la longueur active radiale calcul de la profondeur des encoches statoriques calcul de l paisseur des culasses statoriques calcul de la r luctance magn tique correspondante ces nouveaux r sultats modifient ils BS oui non calcul des dimensions externes calcul de i inertie sortie de la fonction MOTSYNC Figure A6 3 organigramme de la fonction MOTSYNC 155 lt Entr e dans la fonction MOTASYNC calcul de l paisseur du rotor calcul de l entrefer calcul des r luctances magn tiques correspondantes calcul du courant lin ique d induit calcul du potentiel de r action d induit calcul de l induction d entrefer B n cessaire Calcul de la largeur des dents statoriques calcul de l espace radial occup par les d veloppantes Calcul de la longueur active radiale Calcul de la profondeur des encoches statoriques calcul de l paisseur des culasges statoriques calcul de la r luctance magn tique correspondante calcul des dimensions externes calcul de l inertie sortie de la fonction MOTASYNC Figure A6 4 organigramme de la fonction MOTASYNC 156 Entr e dans la fonction MOTCC Calcul de l paisseur du rotor calcul de l en
118. missible au rotor est par contre beaucoup plus int ressante puisqu elle entra ne une d croissance sensible de l inertie L aussi viter tout prix la saturation Pertes Inertie Mesta Vrotor w kgm m m 200 3 0 10 9 3 0 10 V rotor 2 0 10 3 V total 150 2 0 10 tes 2 0 10 a er ne a S Ue 1 0 10 100 1 0 10 1 0 10 4 50 0 n 0 A MAA lt gt _ _ _Q_ gt gt o __S ____ Induction dans les 1 2 1 4 1 6 1 8 Tesla t les stetoriques Figure 7 25 machine asynchrone cage en cuivre modification l induction dans les t les statoriques de Pertes 95 Inertie Veotal W kgm m 200 3 0 10 2 0 10 3 Pertes 150 2 0 10 Inertie 3 1 0 10 100 1 0 10 50 0 0 e Induction dans les 1 2 1 4 1 6 1 8 Tesla t les rotoriques Figure 7 26 machine asynchrone cage en cuivre l induction dans les t les rotoriques 7 3 3 4 Evolution en fonction de la puissance V rotor m 3 0 107 2 0 10 1 0 10 modification de La figure 7 27 montre que l volution des pertes de l inertie du volume total et de celui du rotor en fonction de la puissance m canique du moteur sont remarquablement lin aires Pertes Inertie total Faber w kgm m m 300 de 10 1073 1073 100 V total 4 gt 10 10 10 30 V rotor i 1078 10 10 5 Inertie 10 1076 10 6 tt th Puissance 10 30 100 30n 1000 3000 10000 Watt m
119. n par dco11 40 0 0 cette valeur doit cependant tre comprise entre le diam tre de l arbre et 136 0 9 gt da sa longueur vaut lcoll 7 Pmec 25 0E 5 7 deol Up Calcul des dimensions des bagues La longueur de l ensemble des bagues est donn e par lbag 2 gt Nbag ey Pmec 2 0E5 Un Le diam tre des bagues est calcul comme celui du collecteur Il ne doit cependant pas tre sup rieur 10 lbag Nbag pour des raisons m caniques V rification des contraintes Les r sultats du calcul d une solution sont confront s aux contraintes Si plusieurs d entre elles ne sont pas satisfaites le programme demande l utilisateur laquelle il veut imposer Il est ensuite n cessaire de modifier le rapport 15 79 en vue d une nouvelle tentative de calcul des dimensions g om triques Pour ce faire on commence par modifier le diam tre d al sage diam tre externe trop petit dar 7 da de min ext diam tre externe trop grand dal Fa de max ext longueur totale trop petite Sar 7 da V ltot Tin longueur totale trop grande dar da V leot Tax inertie totale trop petite a da1 da Imin Teal inertie totale trop grande da1 da Tax 4 Ical diam tre d al sage trop petit da1 9 min diam tre d al sage trop grand Gar 7 Fy max On calcule ensuite la nouvelle valeur du rapport 15 7 3 1 7p 1 Tp s day da 137
120. naire sont en cours d tude Il existe d j quelques logiciels m me de simuler tr s pr cis ment le comportement des machines lectriques mais leur emploi reste co teux En attendant que ces syst mes goient accessibles au public il est indispensable de faire un certain nombre d hypoth ses ou d approximations La premi re sera de ne pas traiter individuellement l influence de chaque l ment conducteur sur l ensemble de ses voisins mais de consid rer des bobines par p le et par phase Ceci nous permet d introduire la notion de perm ance propre et mutuelle associ e un ensemble de bobines ou d aimants 40 Une deuxi me hypoth se consiste en le fait de ne pas calculer la temp rature des conducteurs ou la saturation des mat riaux magn tiques en chaque point de la machine mais d en tenir compte globalement 11 est alors possible d exprimer l nergie magn tique dans l entrefer du moteur sous la forme 2d Waag fo I 9 5 1 Lorsque la perm abilit des mat riaux est constante 5 1 devient t t Waag 9 5 Ig Po I 14 3 5 2 avec Y D gt 13 bgr 1 5 3 Y Dis 13 L 1 5 4 Note pour un syst me triphas on obtient Wmag 0 5 Ya Ya I Y I Ltt a ITS Ie tt 1 5 5 y z avec a b c phases statoriques x y z phases rotoriques A partir des m mes grandeurs il est possible d exprimer les tensions de phase st
121. nd h n 7 10 zir cette valeur doit tre comprise entre 0 5 et 2 0 mm djele pour les p les saillants Parr store Tp Bo exc W 6 Near devant tre sup rieure 1 mm Dans la mesure du possible on prendra diele afin d avoir la meilleure utilisation e l espace disponible au rotor aussi faible que possible Toutefois et selon le type de machine la hauteur des dents gale la profondeur d encoche ou des corps polaires peut tre limit e soit par des ph nom nes lectriques profondeur de p n tration soit pour des raisons m caniques r sistance des mat riaux on augmentera d en iele cons quence 13 Calcul de h et de hais La hauteur des dents statoriques est d termin e principalement selon le type de machine partir du courant lin ique ou du potentiel d excitation n cessaires Cette hauteur peut tre limit e comme celle des dents rotoriques pour des raisons lectriques ou m caniques Pour les stators lisses hz18 hos 10 pour les poles saillants hos sto ia bp Sr vo 6 Calcul de hoe et de Noac La hauteur du corps et de la semelle des p les de commutation est donn e directement partir de celle des p les saillants statoriques Dacom 0 45 hrs zs 2 Ecom 7 Spin Pzicom Pzcom 9 Calcul de l espace occup par l enroulement amortisseur L espace occup par 1 enroulement amortisseur des machines synchrones qui en poss d
122. nn es par N ff u ds 1 3 16 Ra f dal 4 8 3 17 L analogie entre 3 15 et la loi d Ohm 3 18 est vidente U R gt I 3 18 avec R fp dl ss 3 19 Il est par cons quent possible d utiliser les lois de Kirchhoff relatives aux Circuits lectriques galement dans l tude de problemes magn tiques Les bobinages et les aimants deviennent des sources de potentiel Q N 1 3 20 zim Fo laim 3 21 3 5 La m thode des potentiels aux limites De mani re g n rale cette m thode permet de r soudre l quation de Laplace dans un domaine homog ne ferm partir de la connaissance des conditions aux limites de ce domaine Les d veloppements ci apr s sont fortement r sum s et concernent le cas bidimensionnel notons qu ils peuvent tre g n ralis s pour la r solution de probl mes tridimensionnels Soit C un contour englobant une r gion R du plan Un potentiel dans R peut tre produit par des sources Soit OC une distribution de sources sur C le potentiel en tout point p de R est donn par Ep 4 AC Ink p p J ac avec K constante sup rieure la valeur maximale p p J Figure 3 2 domaine tudi Le probleme est de conna tre QG en tout point de g n ralement pour les probl mes qui nous concernent conditions aux limites la condition de Dirichlet 4 gt O y C la condition de Neumann d8 dn C avec n normale C au po
123. nnement de la machine 63 6 7 it rations finales 66 Chapitre 7 applications 7 1 introduction 67 exemple de dimensionnement 68 7 3 tude comparative de quelques machines 78 7 4 conclusions 103 Chapitre 8 conclusions et perspectives d avenir 105 SAIT Annexes 1 dessin de diff rents types de machines 10 11 relations utilis es pour les initialisations principales relations utilis es pour le premier calcul des dimensions de machines A rotor lona Calcul des dimensions de machines rotor disque organigramme du programme calculant les premi res dimensions g om triques de machines rotor long organigramme du programme calculant les premi res dimensions g om triques de machines rotor disque relations utilis es pour le calcul des nombres d encoche et la r partition des bobinages calcul de quelques perm ances quations du r gime transitoire sym trique indications pour le choix d un type de machine premier calcul des dimensions g om triques valeur des r sultats r f rences bibliographiques liste des symboles utilis s index alphab tique 109 121 127 139 143 151 159 167 173 179 183 189 193 199 Chapitre 1 PRESENTATION DU PROBLEME 1 1 Introduction et th me de l tude Un travail de these sur le dimensionnement de moteurs lectriques la litt rature traitant de ce sujet est abondante et de qualit il peut sembler pri
124. nnent directement les r actances de fuite en fonction du nombre total de spires par phase Fuites des t tes de dents 2 X 0 lo N gt avec Az 5 li cA 2 pg e 6 our 5 4 6 ou pour des machines entrefer constant et Az 5 ou 544 8 ou D T pour des machines p les saillants P P Fuites dans les encoches et pr encoches 2 Xy O MoN di An Ke Ke 2 pq avec An coefficient d pendant de la forme des encoches r f rence 7 170 Ko et k coefficients tenant compte de la r partition des conducteurs et de leur position l int rieur de l encoche pour les bobinages plusieurs couches Fuites autour des d veloppantes 2 Kiev Ug N laev Ag 2 BD avec he coefficient fonction du type de machine voir r f rence 7 gt 1 longueur moyenne des d veloppantes dev Autres fuites on distingue encore des flux de fuite diff rentiels et des flux de fuite associ s l inclinaison des barres de machines asynchrones ce propos consulter galement les r f rences 4 et 7 Probl mes pos s par l introduction de la saturation Lorsque le fer est satur les flux totalis s d de la relation 5 1 sont li s aux Courants par des relations non lin aires il n est donc plus possible d int grer 5 1 pour obtenir 5 2 et tous les d veloppements des chapitres 5 et 6 deviennent caducs Il est certes
125. ns les catalogues et en v rifie la compatibilit PREDPL et TOLPL effectuent les m mes op rations que PREDIM TOLES et LECTOL mais pour des moteurs rotor disque BOBIN pr cise la r partition dans les encoches des bobines de chaque phase annexe 7 FLUX1 et FLUX2 calculent les flux et les perm ances associ es aux diff rentes parties de la machine chapitre 5 SPIRES d termine alors le nombre de spires des bobines chapitre 6 DIMFIN calcule les dimensions finales de la machine chapitre 6 PERTES estime les pertes et chauffements dans le moteur partir de ces valeurs des programmes simulent les comportements en r gime statique et dynamique Chapitres 5 et 6 et donnent quelques indications en vue d ventuelles modifications de la g om trie 2 6 3 Entr es et sorties de r sultats En plus des blocs pr sent s ci dessus et qui concourrent directement au but vis il est n cessaire de disposer de programmes permettant d introduire des donn es et de consulter de modifier d imprimer ou de dessiner les r sultats Dans notre cas et compte tenu du mat riel informatique disposition nous avons retenu la solution suivante 12 toutes les donn es sont introduites sous la forme de caract res tab s sur le clavier du terminal dialogue interactif avec l ordinateur un programme d dition de donn es et de r sultats a t crit les r sultats sont pr sent s selon
126. nt 4 O si me gt 3 a 0 et a 0 quelle que soit la valeur de m La matrice Aagr ge r duit donc a une matrice diagonale ind pendante de la position relative entre stator et rotor Etudions maintenant l allure des matrices de perm ances mutuelles entre stator et rotor Aagsr et Magrs L une tant la transpos e de l autre nous d velopperons les termes de Agggr Aqra s en d duira imm diatement La relation 6 51 est le point de d part de ce calcul Nagsr 1 Ng Ny Ts Lgr gt T 6 51 De par la sym trie des phases on peut crire L rkn Psr Cos 9 2W n 1 m 2 k 1 m3 6 52 Dar tant la valeur maximale de l inductance mutuelle entre une phase stator et une phase rotor Apr s un d veloppement relativement long et en tenant galement compte de la sym trie des phases on obtient Bi 82 Lagar Agr My cos 2 8 1 83 Ba Bz 8 Bs Le sin 2 6 6 53 Ba B3 e Ba avec Bj Sa Dhs Cos 2 7 k 1 m cos 2 T 2 n 1 y m X 1 m y 0 56 cos 2 m k 1 m3 sin 2 7 2 n 1 m X 11m1 sin 2 7 k 1 m3 cos 2 T 2 n 1 m X 1 m3 sin 2 7 k 1 my sin 2 7 2 n 1 m k 1 m 11 s r B2 Lee ln 1 0 s r A Ds n l 0 Ss Y A Lei 0 s r Bs bye n l cos 2 m k 1 m m mg 2 si mn et m s 3 sin 2 7 k 1 m 2 Enea Sin 2 m k 1 m3 sim etm gt 3 s bs
127. nt est lev les courants se concentrent dans la cage externe d o une caract ristique proche de celle d un moteur rotor bobin d marrant sur rh ostat 114 bagues Figure A1 5 Sections longitudinale et transversale d une machine synchrone a rotor lisse turboalternateur Ce type de construction est caract ristique des machines synchrones rapides Il est possible de munir le rotor de ces machines d un amortisseur celui ci est alors log dans la partie sup rieure des encoches 115 Figure Al 6 Section transversale d une machine synchrone a p les saillants et amortisseur Ce type de construction est relativement rare dans les petites machines L amortisseur est log dans les encoches de la semelle polaire il stabilise le comportement dynamique de la machine en cr ant un couple lorsqu il y a diff rence de vitesse entre le champ tournant statorique et le rotor Si la capacit thermique de l amortisseur est suffisante on peut envisager un d marrage en asynchrone 116 Figure A1 7 Section transversale d une machine synchrone rotor griffes excit e par un bobinage Cette construction est fr quemment utilis e pour des petites g n ratrices synchrones grande polarit 11 est possible de remplacer le bobinage d excitation par un aimant permanent dans ce cas il n y a videmment plus de culasse rotorique le flux traversant l aimant 117
128. nt importantes les pertes cuivre et fer l inertie le volume total de la partie lectrique et le volume du rotor ce dernier tant d fini comme md 1 7 1 Vrotor a Le programme ne calculant pas les pertes m caniques et suppl mentaires nous n avons pas voulu donner d indications relatives au rendement des machines Les moteurs tudi s ont une puissance m canique nominale de 1 kW et une vitesse vide de 3000 tr min ce qui peut par exemple correspondre des entra nements de machines outil 7 3 2 Quelques machines synchrones 7 3 2 1 Machine de r f rence La machine de r f rence est synchrone rotor long excit e par des aimants cylindriques au samarium cobalt D une puissance de 1 kW et tournant 3000 tours par minute elle comporte quatre p les et est donc 79 aliment e A une fr quence de 100 Hz 7 3 2 2 Contraintes portant sur la structure de la machine Dans une premi re tape nous faisons varier le rapport 1i T La figure 7 8 pr sente les r sultats des calculs Correspondants Une machine ayant un rotor de grand diam tre rapport 1 Tp faible poss de proportionnellement plus de d veloppantes qu une machine rotor de petit diam tre Ceci explique simultan ment la diminution du volume total et des pertes lorsque 15 7h augmente L inertie tant essentiellement fonction du diam tre externe du rotor il est normal qu elle d croisse galement Il est remarquer que po
129. ntre les organigrammes des proc dures calculant les machines rotor long et celles rotor disque d coulent de ces deux consid rations Ainsi il suffit de disposer de deux grandeurs essentielles pour pouvoir dimensionner une machine rotor disque ce sont le diam tre actif moyen da le rapport Kig entre l paisseur du rotor et da Ces deux grandeurs permettent de d terminer les dimensions du rotor puis de calculer le stator qui permettra d obtenir l induction d entrefer et le couple lectrom canique indispensables En pratique nous aurons trois proc dures g n rales SOLUTSYNC SOLUTASYNC et SOLUTCC correspondant aux trois types de machines synchrones asynchrones et courant continu Ces trois proc dures ont la m me structure figure A6 2 mais elles diff rent au niveau des crit res de modification des grandeurs essentielles en fonction des impossibilit s rencontr es Chacune de ces proc dures fait appel une fonction calculant l ensemble des dimensions g om triques de la machine MOTSYNC MOTASYNC ou MOTCC figures A6 3 A6 4 et A6 5 Ces fonctions commencent par calculer les dimensions du rotor puis celles du stator et d tectent les premi res impossibilit s Lorsque le programme a trouv un couple de valeurs da kia conduisant une machine possible il proc de la recherche d un optimum et v rifie que les dimensions externes du moteur soient compatibles avec les 152 con
130. nts Naey hauteur du corps polaire Peu 1 1 7 dmoy cp flip 2 P By exo 2 avec Anoy cp diam tre moyen u corps polaire Crip espace r ellement occup par les corps polaires et les bobinages rapport a l espace total disponible permet de tenir compte d un espace libre pour la circulation de l air de refroidissement g n ralement elib est compris entre 0 85 et 0 9 Note le coefficient 1 1 introduit une l g re marge de s curit Lorsqu il y a en plus des p les de commutation la longueur calcul e ci dessus est divis e en fonction des surfaces respectives des bobinages de commutation et d excitation Dp exc tant remplac par bo exc bo com encoches hjev 1 25 h Daey 7 Anoy z 7 DEZ k 2 p avec Anoy a diametre moyen de la dent moyenne entre le diam tre d al sage et celui de la culasse correspondante k facteur variant habituellement entre 0 85 et 1 15 selon le type de machine la construction du bobinage et les problemes li s au pliage du fil a la sortie des encoches Pour les machines asynchrones cage k 1 7 Calcul de l inertie du moteur L inertie du moteur est calcul e comme tant la somme d inerties partielles telles que inertie de l arbre inertie de la culasse inertie du collecteur ou des bagues inertie des p les ou des dents inertie des bobinages Calcul des dimensions du collecteur Le diam tre du collecteur est don
131. ominal 39 application au r glage ou au positionnement 40 aller consulter un document plus d taill 11 12 13 180 g n ratrice sur un r seau courant alternatif 17 machine sans entretien 14 machine courant continu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 machine basse vitesse 16 machine synchrone excit e par des aimants radiaux ou cylindriques associ e un redresseur machine synchrone rotor griffes excit e par des aimants ou aimants radiaux associ e un redresseur cos p r glable 21 machine asynchrone 24 oo g n ratrice tournant a basse vitesse grande polarit 25 machine synchrone ventuellement excit e par des aimants permanents machine tournant basse vitesse 23 machine synchrone excit e par des bobinages rotor lisse ou p les saillants selon le nombre de p les machine synchrone rotor griffes excit e par des bobinages oo machine asynchrone a cage Si elle fonctionne seule sur un r seau pr voir des condensateurs d amorcage machine synchrone a rotor a griffes ventuellement excit e par des aimants permanents fort couple de d marrage 28 machine asynchrone a simple cage machine asynchrone a double cage ou a rotor bobin vitesse variant fr quemment ou application au r glage ou au
132. on en lettres minuscules ou Bajuscules sauf lorsque des choix sont a faire dans ce cas il introduira le nusero de l option desiree Il est possible d obtenir des renseignenents laide a l utilisateur en repondant par un 7 a n isporte quelle question comportant ce signe entre parentheses a cote du point d interrogation lie a la question Est ce un nouveau disensionnesent 7 7 gt o Voulez vous sortir pour renosser vos fichiers gt n xxx Entree dans le progranse de choix d un type de aoteur xxx type de aoteur moteur particulier non predisensionnable 0 courant continu 21 asynchrane 2 synchrone 3 utilisation du choix assiste par ordinateur 4 gt Rator long 1 plat 2 cloche 3 externe 4 7 gt 1 Excitation par bobinage 1 ou par aimant 2 gt 2 Type de moteur 31266 Desirez vous le aodifier on Point d entree dans le systene de calcul 7 predisensionnesent dimensionnenent apres choix des toles 2 calcul des perforaances cosse dimensionnenent les nenes programes T permettent les initialisations indispensables Code identifiant ce travail 10 caracte res au saxiaua 7 gt PCi test Titre du disensionnesent Voulez vous introduire une ligne de texte 7 gt 0 Texte maxieus 75 caracteres gt Petite machine synchrone a rotor creux Petite eachine synchrone a rotor creux Ligne correcte gt o Nouvelle ligne 7 gt n Lignes de cossentaires 7 gt n xxx
133. ori qu il n y ait pratiquement plus rien dire a ce propos et pourtant Commen ons par un bref rappel historique l instar de la plupart des r volutions techniques jalonnant l histoire de l humanit la construction des premi res machines lectriques est l oeuvre de chercheurs limit s par un manque consid rable de connaissances Tr s vite ceux ci ont tent de pr voir les caract ristiques de leurs produits Ils ont recouru une fois de plus aux m thodes prouv es de l analogie et de la similitude ce qui conduit aux proc d s empiriques encore en vigueur de nos jours le nombre lev de courbes et d abaques auxquelles se r f rent la plupart des sp cialistes en t moigne Parall lement les physiciens ont d velopp des mod les permettant de simuler convenablement la plupart des ph nom nes lectromagn tiques Malheureusement leur emploi dans le domaine des moteurs lectriques n cessite un volume de calculs consid rable ce qui en limite l emploi L apparition des premiers calculateurs lectroniques n a que peu modifi cette situation Ce n est que depuis ces toutes derni res ann es que l usage de moyens informatiques puissants s est g n ralis et que n importe quelle petite entreprise dispose d ordinateurs performants Cette volution conduit les ing nieurs revoir leurs m thodes de travail il est maintenant possible d introduire peu peu des mod les plus labor s dans l atelier des constru
134. ou des pr encoches champ magn tique T T g 3 W min m m rad As m V m Bz A m A suivie A3 4 3 3 A3 A3 A3 5 4 5 A3 3 2 1 A2 A2 4 3 2 3 4 3 4 3 6 6 5 5 2 3 2 1 3 2 1 6 2 5 3 2 1 A3 A3 A3 3 2 1 i oul i 1 tijt sys cu la NN p j w ae Pas x 3 OS Zz Z D Xx XX 194 champ coercitif champ de saturation des aimants courant lectrique vecteur colonne des courants de phase transpos e de iJ inertie inertie totale du syst me rapport e au moteur densit de courant coefficient de remplissage rapport entre paisseur du disque et Giam tre actif moyen longueur longueur d empilage longueur du fer longueur id ale d induit inductance matrice d inductances nombre de phases couple m canique couple r sistant de la charge couple de pertes m caniques du moteur couple lectrom canique dans l entrefer magn tisation vitesse en tours minute nombre de spires d une bobine suivi d un indice nombre de largeur de l ouverture d encoche nombre de paires de p les chiffre de perte des t les puissance nombre d encoches par p le et phase densit de charges volumiques r sistance lectrique r luctance magn tique glissement nominal surface vecteur de Poynting temps temp rature A m A m A m 3 8 8 B Vs A Vs A Nm Nm Nm Nm A m tr min A2 3 4 3 4 5
135. ou pinc s entre des pi ces m talliques Le calcul exact des dimensions du rotor est fonction du mode de fixation des aimants La forme des aimants l mentaires intervient bien videmment lors du calcul du potentiel magn tique d excitation 140 Rotor de la machine asynchrone Le disque rotorique de la machine asynchrone peut tre form d une ou de plusieurs couches de mat riau conducteur selon les caract ristiques de couple d sir es La place n cessaire la fermeture des courants l int rieur et la p riph rie du disque est difficile calculer En premi re approximation elle peut tre estim e de la m me mani re que celle attribu e aux d veloppantes d une cage de moteur rotor long De mani re g n rale le calcul des dimensions et des performances de moteurs induit massif est d licat de nombreux auteurs se sont pench s sur ce probl me mais notre connaissance aucun n a obtenu de r sultats vraiment convainquants Une r solution des quations de Maxwell prenant simultan ment en compte l influence du temps et des trois dimensions spatiales n est pas ais e Rotor de la machine courant continu Le disque rotorique de la machine courant continu comporte un bobinage d induit ondul ou imbriqu reli a un collecteur Il existe essentiellement deux modes de construction rotor type circuit imprim des bandes de cuivre sont coll es sur un support en r sine s
136. par un potentiel magn tique localis en surface du fer Plus l paisseur de l aimant dans le sens magn tique est faible par rapport ses autres dimensions meilleure est la 169 pr cision des r sultats Calcul des perm ances de fuite En plus des flux magn tiques mutuels entre deux bobines ou entre une bobine et un aimant permanent on distingue des flux de fuite coupl s avec une seule bobine et qui ne contribuent g n ralement pas la cr ation du couple dans l entrefer dans l entrefer dans l ouverture lectrom canique Ces flux peuvent se refermer entre deux p les saillants adjacents entre deux dents contig es des encoches fuite dans les pr encoches travers la dent autour des d veloppantes Les flux de fuite associ s des p les saillants et qui se referment dans l entrefer sont calcul s en m me temps que les flux principaux par la m thode des potentiels aux limites Par contre tous les autres flux de fuite le sont s par ment au moyen de relations plus ou moins empiriques r sum es ci dessous Les perm ances de fuite totales sont exprim es comme tant la somme des perm ances partielles lorsgue le syst me n est pas satur il est possible d appliquer le principe de superposition Pour plus de d tails propos du calcul des perm ances de fuite le lecteur consultera avec profit les r f rences 4 et 7 Note les relations ci dessous do
137. ptimisation souhait e et des r sultats des calculs pr c dents tentative de construction d un moteur Comparaison de la nouvelle solution avec les pr c dentes afin de d terminer la direction suivre pour les nouvelles modifications des grandeurs essentielles lorsque le programme arrive en ce point les valeurs des grandeurs essentielles conduisant la meilleure machine sont connues On reprend encore une fois le calcul du moteur puis on pr pare les r sultats en vue de leur inscription sur un fichier Cette structure en deux parties recherche d une solution possible puis d une solution optimale se retrouve dans tous les programmes de dimensionnement quel que soit le type de moteur tudi La fiqure 4 1 illustre ce processus lecture des donn es initialisations valeurs initiales pour les grandeurs essentielles tentative de construire une machine les contraintes sont elles respect es 7 nodification des grandeurs essentielles la machine est elle optimale modification des grandeurs essentielles tentative de construire une machine inscription des r sultats sur un fichier Figure 4 1 structure g n rale d un programme calculant les dimensions g om triques de machines lectriques 4 5 3 Contr le de la convergence des it rations et r glage Le processus de dimensionnement tant tr s proche d un processus de r glage il rencontre les m mes difficult s savoi
138. qu ce qu une autre impossibilit soit rencontr e ou que son diam tre externe satisfasse aux contraintes Notons que malgr l apparente lourdeur de cette mani re de proc der l exp rience montre que l algorithme aboutit la solution finale apr s une centaine d it rations en moyenne un peu plus si les contraintes sont exceptionnellement s v res Le temps de calcul correspondant sur l ordinateur VAX du d partement d lectricit est de l ordre de une cing secondes Pour terminer ce paragraphe un mot encore propos des optimisations En fonction de la caract ristique de la machine optimiser on agira sur une ou l autre grandeur essentielle comme suit on la modifiera arbitrairement dans un sens augmentation par exemple on examinera la solution ainsi obtenue et selon le r sultat on poursuivra dans le m me sens ou on inversera ce dernier diminution on continuera alors dans le sens d fini jusqu la d tection d un optimum Si plusieurs grandeurs essentielles doivent tre modifi es on effectuera les op rations ci dessus successivement pour chacune d entre elles de mani re approcher de la solution optimale par une sorte de spirale 4 5 4 Conclusion Il y aurait encore beaucoup dire propos des processus it ratifs qui aboutissent une solution convenable Des tudes futures permettront certainement d acc l rer la convergence des calculs et d am liorer la pr cision des r sultats o
139. r iar Lor io 6 18 Lorsque les balais sont cal s dans l axe neutre et si on n glige l influence des spires en cours de commutation le courant iar est nul et toutes les inductances sont constantes Dans le cas contraire balais d cal s il est n cessaire de tenir compte de la variation de Lar et de Lar en fonction de avec angle entre l axe des balais et l axe neutre d o lar i gin 6 19 lar zea cos 6 20 Le traitement de ce cas d borde du cadre de notre tude et il n v sera plus fait allusion par la suite On obtient lorsque les balais sont biens cal s bo N Moy Aoc 6 21 Le n Ar foe 6 22 Lar 0 6 23 Lar Ny er Aor nes er EAN AA 6 25 Lor No Ny Moy 6 281 Note les valeurs des perm ances et des nombres de spires utilis es ci dessus correspondent l ensemble des p les soit 2 p fois ile ii POE AA we ted TEA RO 52 nombre de spires par p le multipli par la perm ance associ e un p le lorsque ceux ci sont connect s en s rie 6 2 5 Equations de la machine asynchrone Les machines asynchrones pr sentent toujours un stator et un rotor magn tiquement homog nes afin de supprimer les couples r luctants synchrones Le syst me d axes d q peut donc tre choisi librement Conform ment la tradition et pour simplifier les calculs on le lie au Champ tournant de l inducteur stator et on pose Y gt 0
140. r 7 inf rieur la plus petite constante de temps du syst me mod lis Il existe des proc dures de calcul qui optimisent automatiquement le pas T en fonction de l volution des r sultats leur emploi devrait toujours tre l objet d une extreme prudence 3 7 D composition en s rie de fonctions Pour clore ce chapitre nous rappelons encore bri vement l existence d un type de transformation math matique L analyse vectorielle permet de d finir des rep res bases dans l espace groupant un nombre suffisant d l ments pour que tout vecteur puisse tre d compos en une combinaison lin aire des vecteurs de la base De m me dans l espace des fonctions il est possible de trouver des bases partir desquelles n importe quelle fonction peut tre d crite Les d compositions les plus connues et les plus utilis es dans le domaine des machines lectriques sont la s rie de Fourier et sa g n ralisation la transform e de Fourier Le lecteur int ress trouvera dans la r f rence 12 d autres d compositions qui peuvent pr senter un int r t dans des cas particuliers tels que le traitement de fonctions discr tes ces transformations facilitent parfois consid rablement les op rations ou diminuent le nombre de param tres nombres n cessaires pour d crire un ph nom ne 11 en r sulte des gains en temps de calcul et en place m moire dans les ordinateurs d o des programmes plus performants 26 27
141. r les premi res approximations puis l interpolation ou l extrapolation de courbes adimensionnelles ou de r sultats exp rimentaux pour un calcul plus d taill Il sera relativement simple d introduire des param tres tels que tol rances de fabrication contraintes m caniques etc puisque ceux ci s appliquent toujours un m me type de g om trie leur influence sur les caract ristiques du moteur pourra tre estim e Enfin un tel logiciel disposera de catalogues informatis s de pi ces ou d outils et pourra m me avoir une certaine capacit d adaptation par la m morisation de nouvelles solutions calcul es et test es et par cons quent par un affinage permanent des coefficients et courbes utilis s lors du dimensionnement La pr sentation des r sultats pourra aller jusqu un dessin des plans d usinage toujours gr ce l unicit de la structure examin e Dans le cas de logiciels g n raux par contre la g om trie tudi e n est pas unique De nombreuses possibilit s mentionn es ci dessus deviennent alors impossibles car trop lourdes programmer Les r sultats du calcul sont un peu moins pr cis mais cela ne nuit que peu au but cherch qui est rappelons le de comparer des solutions 2 4 Types de machines abord s dans ce travail Notre logiciel de conception assist e par ordinateur traite de la plupart des machines couramment utilis es dans des syst mes traditionnels En particulier nous parle
142. r les risques de voir le syst me diverger et s loigner de la solution cherch e Dans les syst mes r gl s traditionnels le r gulateur fournit un signal correspondant chez nous la valeur des grandeurs essentielles qui d pend de l cart entre la valeur souhait e et la valeur mesur e chez nous r sultats de la derni re tentative de dimensionnement par l interm diaire de fonctions analytiques Malheureusement une machine lectrique avec toutes les contraintes qui y sont li es forme un syst me ts lie Ga Ae na aici Ei ss acetate UE 36 tellement complexe qu il n est pas possible d assurer une s curit de fonctionnement suffisante en proc dant de la sorte Nous aurons donc recours a un processus plus lent mais absolument fiable qui consiste en le fait de modifier les grandeurs essentielles non pas en fonction de l cart entre la valeur souhait e et la valeur mesur e mais en les faisant varier d un certain pourcentage de leur valeur Ce pourcentage d pend de la situation mais est g n ralement compris entre 3 et 10 compromis entre une grande pr cision du syst me et un temps de r ponse relativement court Un bref exemple illustre ce qui pr c de prenons le cas d une machine rotor long dont le diam tre externe serait trop grand et qui aurait le diam tre d al sage pour dimension essentielle On multipliera ce dernier par 0 97 puis on tentera de calculer une nouvelle machine et ainsi de suite jus
143. raintes lectromagn tiques Nous commen ons par tudier l influence du nombre de phases figure 7 22 puis celle des densit s de courant statorique et rotorique figures 7 23 et 7 24 et enfin celle de l induction maximale admissible dans les t les du stator et du rotor figures 7 25 et 7 26 sur les quatre caract ristiques du moteur La figure 7 22 montre qu il est tr s d favorable d augmenter le nombre de phases d un moteur aliment en r gime sinusoidal En effet plus ce nombre est grand plus la densit de courant quivalente continue diminue facteur 2 m 11 faut donc accro tre consid rablement le volume de cuivre les dimensions de la machine et les pertes pour conserver le m me couple 92 Pertes Inertt ere SELS V otal Vrotor w kgm me tm m gt 1 il i 5 Eee E if En 3 0 10 3 a ER ll 4 300 4 0 10 275 AE ti pl 4 0 10 Dw wv yp anoo 1 ty 5 Eger ER rade awu gt gt qn E ri a li My 2 0 10 gt t AAA pose P i A Q ar TER o 1i st t ryt Mi 1 3 ME t 1 4 200 2 0 10 16 EE ll 2 0 10 ryt nH 3 aH H H g 1 0 10 ii t DER TEH i a p vay SE i il A s nal Q Ht 1 Ji 1 a OTE R rage 100 o RER IE a o halo QUE Nombre de phases 3 4 5 6 7 Figure 7 22 machine asynchrone cage en cuivre modification du nombre de phases Lorsque la densit de courant statorique augmente le rotor ne change pas tandis que le volume d
144. randeur relatif des prix de machines quatre p les classiques Les machines sp ciales tant presque toujours construites sur mesure leur co t d pend de nombreux facteurs tels que nombre de pi ces proc d s de fabrication etc il n est donc pas possible de comparer ici les prix des diverses variantes La valeur d une ventuelle alimentation lectronique de puissance onduleur polyphas ou hacheur courant continu est g n ralement sensiblement gale ou l g rement sup rieure celle du moteur aliment prix relatif 4 50 z 3 i 4 20 5 10 2 De 1 kW 10 kw 100 kW puissance un Figure A10 1 prix relatifs approximatifs de machines classiques 1 courant continu 1000 tr min 2 courant continu 3000 tr min 3 synchrone 1000 tr min 4 synchrone 3000 tr min 5 asynchrone 1000 tr min 6 asynchrone 3000 tr min Source catalogue Siemens 183 Annexe 11 PREMIER CALCUL DES DIMENSIONS GEOMETRIQUES VALEUR DES RESULTATS Cette annexe a pour but de permettre au lecteur de comparer les r sultats du premier calcul des dimensions g om triques de machines principes expos s au chapitre 4 et dans les annexes 3 et 5 avec les dimensions correspondantes de moteurs r els Notons tout de suite qu une telle comparaison n a qu une valeur limit e puisque aussi bien les valeurs initiales des diff rents param tres que les crit res d optimisation utilis s par les fabricants ne nous sont pas
145. rection 5 3 Types de structure tudier 5 3 1 Introduction Le grand nombre de variantes de moteurs dont il est question dans le cadre de ce travail pourrait laisser supposer que les circuits magn tiques Correspondants sont tr s diff rents les uns des autres En r alit il n en est rien et il est possible d isoler quelques formes typiques pr sent es ci apr s en trois grands groupes selon que l entrefer est constant ou que seul le stator ou le rotor est lisse Nous terminons cette section par la liste des perm ances magn tiques associ es qu il est indispensable de calculer pour pouvoir continuer les op rations de dimensionnement et aborder la simulation du comportement du moteur 5 3 2 Structures entrefer constant Outre l ensemble des machines asynchrones qui doivent avoir un entrefer constant pour viter les couples synchrones r luctants quelques machines synchrones comme celles rotor lisse ou comme les turboalternateurs ont le stator et le rotor lisse Remarque on consid re qu un rotor ou un stator est lisse d s que ses inhomog n it s d compos es en s rie de Fourier spatiale ne comportent pas de terme significatif de p riodicit sup rieure ou gale au pas polaire 5 3 3 Structures stator lisse Ces structures se trouvent essentiellement dans les machines synchrones Les rotors correspondants sont au nombre de quatre les rotors p les saillants et excitation par bobinage
146. rincipales quations utilis es lors du premier Calcul des dimensions de machines rotor long sont rappel es ci apr s La plupart ont t extraites de la litt rature sp cialis e ou r sultent de consid rations fond es sur les lois de l lectromagn tisme ou encore d extrapolations partir de valeurs mesur es sur des machines existantes Comme dans le cas de l annexe 2 les relations ci apr s ont t d velopp es pour des machines normales et des puissances comprises entre 10 W et 100 kW Les unit s utilis es sont celles du syst me mksa longueur en m tres masse en kilogrammes temps en secondes Courant en amp re force en newton Initialisations Lors de la lecture des donn es il est n cessaire d effectuer un certain nombre de v rifications et de corrections En particulier il faut estimer la puissance d entrefer en fonction de la puissance m canique on suppose que la machine fonctionne en moteur et on utilise machine asynchrone Ps Fuss 1 90 5 In Pmec autres machines Pa 7 Pmec 1 0 3 1n Paec rappel la puissance d entrefer est la puissance transmise du stator vers le rotor ou invers ment et qui transite travers l entrefer sous forme d nergie lectromagn tique corriger la vitesse pour tenir compte d un ventuel glissement en effet le couple se calcule partir de la vitesse nominale et non de la vitesse vide 128 glissement appro
147. rk 6 2 1 Introduction Les consid rations expos es au chapitre pr c dent nous ont conduit au choix d une m thode de calcul des performances des moteurs lectriques m thode que nous exposons maintenant avec plus de d tails Cette section commence par un rappel du principe de la transformation de Park Elle se poursuit avec la description g n rale des quations donnant les tensions et le couple en fonction des grandeurs dans les deux axes Les particularit s propres chaque type de machine tudi sont finalement pr sent es avec les relations liant les inductances aux perm ances magn tiques ce propos il est conseill de lire galement le paragraphe 6 3 2 consacr au calcul des nombres de spires des bobinages 48 6 2 2 Principe de la transformation de Park La transformation de Park s applique tout syst me polyphas sym trique Un syst me est sym trique s il r pond la condition 6 1 Yk Yp COS 2 7 n k m 6 1 avec y grandeur polyphas e courant tension flux totalis Dans ce cas il est possible de projeter les grandeurs Yx Sur deux axes perpendiculaires axes d et q Les formules de transformation sont les suivantes Ya 2 m Ika Yg cos 27 k 1 m 6 2 Yq 2 m Lui Yk sin 0 27 X 1 m 6 3 La transformation inverse 6 4 permet de retrouver les grandeurs de phase partir des grandeurs selon les axes d et q Yk CO8 8 2
148. rons de moteurs synchrones asynchrones ou courant continu classiques mais galement de g n ratrices synchrones rotor griffes de machines excit es au moyen d aimants permanents et enfin de machines rotor disque qui ont g n ralement de bonnes performances en acc l ration et qui sont par cons quent utilis es dans les syst mes de transfert machines outil Par contre nous n entrerons pas dans le domaine tr s vaste des moteurs pas pas ni dans celui des machines sp ciales moteur Schragae amplidyn metadyn moteur hyst r se etc Enfin nous nous limiterons des puissances de l ordre de quelques watt quelques dizaines de kilowatt avec des vitesses raisonnables Nous liminons les puissances extr mes et les machines haute vitesse cause des probl mes tr s sp cifiques qui y sont li s et qui peuvent eux seuls faire l objet de travaux de th se Le nombre de phases et de p les des moteurs tudi s est priori quelconque 2 5 Fonctions assum es par le logiciel Nous admettons que la personne qui d sire tudier une machine lectrique puisse se trouver dans trois situations Premi rement elle peut avoir un objectif g n ral tel que le choix du moteur le plus appropri pour un probl me d entra nement lectrique Elle conna t la puissance n cessaire dispose d une source d nergie et peut vouloir imposer certaines contraintes relatives aux dimensions l inertie
149. rotor massif Sp 0 05 12 0 1n Prec autres machines asynchrones 8 0 017 12 0 1n P y mec vitesse p riph rique maximale du rotor Vperiph r sistance des mat riaux machine courant continu ou asynchrone rotor bobin 70 m s machine synchrone rotor lisse 3 150 m s machine synchrone rotor externe 40 m s dans l entrefer autres machines asynchrones 150 m s 122 autres machines 70 m s diam tre d al sage maximal da max 7 2 Vperiph h nombre de paires de p les p 2 To f N machines rotor long premi re valeur du rapport 15 7 machine deux p les synchrone 0 6 asynchrone 0 8 courant continu 1 0 machine plus de deux p les synchrone 0 6 vp asynchrone we courant continu vp machines a rotor long calcul d une premi re valeur de a a partir de laquelle se feront les it rations on commence par estimer la longueur id ale d induit que devrait avoir une machine dont le diam tre d al sage serait la limite maximale admissible 50000 a Y 1 m gt Prec 30000 Na e 1 P a max cette formule est obtenue partir de 2 cC eda lj gt Nn Phec avec n vitesse en tr min mec C 1000 1 Prec 50000 W min m On en d duit le rapport 15 7p correspondant 15 79 2 p 15 7 da m x Si 15 79 est sup rieur 1 Tp calcul ci dessus on prend comme valeurs de d part pour les it ra
150. rsale d une machine courant continu excit e par des aimants cylindriques Les p les d excitation de la figure Al 1 ont t remplac s par des aimants permanents g n ralement en ferrite parfois en SmCo lorsque le prix ne joue que peu de r le relativement l accroissement des performances Les aimants permanents peuvent tre soit cylindriques comme ci dessus soit parall l pip diques couverts par une semelle ferromagn tique voir rotor de la figure A1 9 Une construction aimants cylindriques est g n ralement plus simple mais la r partition de l induction dans 1 entrefer peut plus facilement tre contr l e en pr sence d une semelle 112 bagues Figure A1 3 Sections longitudinale et transversale d une machine asynchrone rotor bobin Les machines asynchrones peuvent tre rotor bobin simple ou double cage ou encore rotor massif Les rotors bobin s permettent de contr ler la r sistance rotorique et donc de limiter le courant de d marrage et de r gler la pente de couple au moyen d un rh ostat 113 Figure Al 4 Section transversale d une machine asynchrone double cage section longitudinale d une machine simple cage Lorsque ce type de moteur comporte deux cages distinctes la cage externe est construite en mat riau r sistivit relativement lev e laiton ou bronze la cage interne est classique cuivre ou aluminium Lorsque le glisseme
151. s 7 13 et 7 14 Il est difficile d en d duire des conclusions g n rales trop de param tres internes la machine varient simultan ment Inertie Pertes QU 7 d 3 E 2 o E 2 E E 9 Ni a a a 2 8 nm o a o 2 N 2 A Sr N E 2 tt lt A 3 kaj A _ _ _ _ _ _ 3 a gt 2 As a 8 oe won o o o o f y Oe T S z TD om 2 2 o o o o Se o rs o o gt 2 i 5 S a S a Ss a Oo A e mms de me rt A Do ninos s im e AS A SS DE qd 4 83 serre Le cai ui x Riayat aa ape ve Q 5e ia E o 3 E H wH ee ee ee me a et ul gt IZA ER e E ET sr sss eee c SSS AAA a a a a Moet XA AAA See o PANA Q Oo g o an a Eon tg ee awh i A 18903 A a73Jeul 53 Sra e atqwauy sa1194y A Y s39184 a 3382 2 ES E a 0 a 2 m 2 2 N z n hal qe E o o A p N od ao o E E o o o ae a o 0 o w co v o a c x o o o w N o s l 3 w 5 CR S 2 mn D a o o o q id z 5 5 5 al Lo m o S z 2 fa taa R saillants et excitation par bobinages machine de r f rence modification de la fr quence d alimentation et du nombre de machine p les p les Nombre de p les Figure 7 14 7 3 2 3 Contraintes lectromagn tiques Reprenons le calcul de machines synchrones excit es par des aimants permanents cylindriques en SmCo nous avons choisi de d
152. s diff rents bobinages et des perm ances des circuits magn tiques ces derni res incluant la notion de facteur de bobinage qui peut ainsi ne pas appara tre explicitement Il faut remarquer qu il est possible de r partir les bobinages associ s aux diff rentes phases dans les encoches ind pendamment des nombres de spires en attribuant chaque phase une fraction de la surface de chaque encoche A partir de 1a l allure du potentiel magn tique g n r par chaque phase peut tre trac e En calculant les perm ances comme tant le quotient des flux coupl s avec les bobinages r els par le potentiel magn tique qui les cr e on obtient des valeurs qui incluent les effets de la r partition des bobinages dans plusieurs encoches ainsi que ceux d un ventuel raccourcissement du pas En introduisant ces r sistances et flux totalis s dans les quations liant les tensions les courants et le couple quations du paragraphe 6 2 3 et en les r solvant en r gime permanent on obtient les nombres de spires des diff rentes bobines Par exemple dans le cas d une machine synchrone rotor lisse excit e par des aimants permanents et fonctionnant en moteur cos 1 on obtient ug rs igs Ng t s Wis Ng A Cu Ng 6 80 avec u tension induite par spire par les aimants fonction de la perm ance mutuelle entre stator et rotor et du potentiel magn tique de l aimant donc connue ce stade de l tude i
153. s le commerce sont donnees pour le controle des autres dimensions utilisez l editeur de donnees lors du prochain appel a DIMENS Entrefer 0 0003025 gt Diasetre interne des toles stator 0 0423000 gt Diametre externe des toles stator 0 0777600 gt Nombre d encoches stator 12 000000 gt Surface d une encoche stator 0 0001488 gt Hauteur des encoches stator 0 0132400 gt Hauteur des tetes de dents stator 0 0013260 gt Quverture d encoche stator 0 0022148 gt Angle entre flancs encoche stator 30 000000 gt Larg min dents stator 0 0040142 gt Inclinaison des encoches stator 0 0000000 gt Epaisseur de la culasse stator 0 0031450 gt Diametre interne des toles rotor 0 0276200 gt Dianetre externe des toles rotor 0 0416950 gt Nombre de poles d excitation 8 0000000 gt Noabre total d aimants 8 0000000 gt Longueur d aimant 0 0121200 gt Diametre interne de l aiaant 0 0336400 gt Diametre externe de l aiaant 0 0416960 gt Angle d ouverture de 1 aiaant 29 249998 gt Figure 7 2 fichier d crivant les dimensions g om triques des t les 7 2 3 Recherche d une g om trie optimale partir des r sultats du paragraphe pr c dent nous tentons d am liorer les caract ristiques de la machine en modifiant certaines contraintes telles que la densit de courant statorique le rapport
154. sement choisies Pour cela il est indispensable de tenir compte non seulement de la structure de la machine tudi e mais galement de la pr cision des mod les de calcul En effet particuli rement en pr sence d aimants permanents cylindriques pais dont le comportement exact est difficile simuler de mani re simple le calcul aboutit une solution aberrante si les conditions initiales sont mal choisies Les figures AS 2 et A5 3 donnent les organigrammes de SOLUTINT et de MINDINT Dans le Cadre de cette tude nous avons choisi de n optimiser que le diam tre externe des machines rotor long en n agissant que sur l induction d entrefer Cette d cision est le r sultat d un compromis entre une plus grande transparence du programme avec des possibilit s forc ment limit es et un programme plus complet mais galement plus difficile exploiter Nous avons ainsi d cid de privil gier le r le de l utilisateur au niveau du choix de certains param tres tels aque le rapport 1i tp afin qu il puisse orienter volontairement le ovrogramme vers telle ou telle solution Il est bien vident qu une modification permettant une optimisation plus pouss e est possible sans grandes 145 difficult s Calcul d une machine induit au rotor Les principales remarques concernant la proc dure SOLUTINT restent valables pour SOLUTEXT qui effectue le m me type de calculs dans le cas de machines inducteur externe au
155. seront reprises pour la suite de ce travail 3 3 Classification des machines lectriques 3 3 1 Introduction Dans cette section nous nous int resserons la classification des diff rents types de machines lectriques partir de leurs propri t s et d ventuelles similitudes Habituellement les auteurs distinguent les machines synchrones les machines asynchrones et celles collecteur Cette d marche est favorable de nombreux points de vue en particulier elle correspond des domaines d application et elle implique un type d alimentation Par contre elle ne rend pas toujours bien compte des diff rences de conception Deux autres crit res de classification nous semblent int ressants dans le contexte qui nous pr occupe l un est bas sur le fait que les l ments actifs sont group s en inducteur et en induit et nous aurons donc les machines a induit au rotor et celles a induit au stator l autre s appuie sur la diff rence existant entre les machines dont le stator et le rotor sont aliment s a partir de sources externes ou comportent des aimants permanents par opposition a celles dont les courants parcourant le stator ou le rotor sont cr s a partir de ceux circulant dans l autre l ment par un effet de glissement Les deux paragraphes ci apr s vont nous permettre de justifier ces distinctions 3 3 2 Machines induit au stator et machines induit au rotor Traditionnellement on nomme inducteur la partie de
156. ssemble plus un jouet et se vend mieux mais galement sur le plan technique l utilisateur voit de mani re globale et instantan e l effet des modifications qu il introduit et d tecte plus facilement d ventuelles erreurs Il serait donc souhaitable de faire un plus large usage de ces proc d s et plus particuli rement de transformer les programmes LECTOL et TOLPL En l tat actuel des choses ces deux routines utilisent le dialogue interactif classique questions pos es en toutes lettres l utilisateur et r ponse introduire sous forme num rique par l interm diaire du clavier du terminal il serait possible de transformer ce dialogue en un syst me interactif graphique moderne o l utilisateur introduirait les instructions souhait es au moyen d une table de digitalisation et d une souris ou d un stylo magn tique promen sur l cran du terminal le programme adaptant automatiquement et instantan ment les autres dimensions et g n rant une nouvelle vue d ensemble du moteur Dans le m me ordre d id e il serait souhaitable de pouvoir m moriser les r sultats du calcul de versions anciennes et de pouvoir les rappeler en tout temps et les superposer ceux d autres versions directement sur l cran du terminal contrairement ce qui se fait actuellement o l utilisateur doit demander au programme de tracer les r sultats sur une feuille de papier et comparer ensuite les diff rents dessins Le reste
157. sud de l excitation dent statorique dent rotorique 120 121 Annexe 2 RELATIONS UTILISEES POUR LES INITIALISATIONS Cette annexe rassemble les principales relations utilis es dans notre logiciel pour le calcul des valeurs initiales et de certaines contraintes Ces relations ne sont valables que pour des machines dont la puissance est comprise entre 10 W et 100 kW et donnent une valeur par d faut plausible pour la plupart des moteurs conventionnels Selon les applications plusieurs param tres tels que la vitesse p riph rique maximale du rotor les densit s de courant admissibles ou l induction de cr te dans les t les peuvent prendre des valeurs tr s diff rentes de celles mentionn es ci dessous En pareil cas l utilisateur introduira lui m me les donn es correspondantes Lorsque les relations ci apr s proviennent d ouvrages sp cialis s le num ro de la r f rence est mentionn entre crochets Malheureusement la litt rature ne traite que rarement des machines de petite puissance et nous avons du recourir a certaines extrapolations ou A des mesures sur des machines existantes pour compl ter les informations disponibles Note les machines synchrones amp rotor externe sont assimil es a des machines a courant continu dans la plupart des cas vitesse maximale en emballement du moteur 23 max 1 2 M si l utilisateur ne donne pas d autres indications glissement nominal machine asynchrone a
158. sultats 7 gt o Xxx Asseablage des resultats sur le fichier cossun xxx Prochain prograese appele INIT xxx Entree dans le prograene d initialisation xxx Rapport Li Taup propose 1 200E 00 Voulez vous le sodifier gt on Type d aisant utilise 1 SeCo 2 Ticonal 3 Ferrite 4 autre 1 Alsants disposition constructive souhaitee 1 a radiaux 2 cylindriques tuiles 3 couverts par une Semelle Y TAXEKEXAEKE XANAX E NANA AREA AENA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA KXKKEKKKKKKEAEK KAKA KKKEKK KEKE KEK AEK KKK KAA KK EKER EKER ERK KKK EKER KEE Voulez vous poursuivre les operations sans consulter de resultats 91 gt 0 xxx Assenblage des resultats sur le fichier commun XXX Prochain prograsee appele PREDIM KKK Entree dans le prograsse calculant les disensions geometriques XXX Valeur par defaut du cosinus phi de la machine 0 9 inductif Voulez vous la sodifier gt n Le progranse de predisensionnesent peut il sodifier les densites de courant iaposees ou doit il les conserver absoluaent 7 Repondre QUI dans le premier cas NON dans le second gt n Rapport Bp Taup pour les aisants valeur par defaut 0 65 Voulez vous la sodifier 7 gt n Coefficient de reaplissage stator 4 372E 01 Lesirez vous le sodifier 7 gt 0 Valeur desiree 7 gt 0 35 Rapport Li Taup iapose 1 200E 00 Voulez vous le modifier 7 gt n 6 dianetre d alesage 1 2E 00 fois trop petit LTOT eu 1 DEXT a I D
159. t circuit Couple lectrom canique Mmot 7 M 2 P Yar iqr Yar iar Les quatre tensions Uas Vas Yar et u sont impos es en fonction du temps et d autres de si la Me fonctionne en r gime asservi ou avec une alimentation lectronique a limitation de courant etc Les couples r sistants Mor pertes m caniques du moteur et Mon d pendent du temps et ventuellement de N et de la position instantan e du rotor de la machine int grale de N sur le temps Equations de la machine synchrone avec amortisseur anat Maot 7 Mpr T Men Isys dYgs At uas T Rgrigs Uy Fags AY s t ugs T Rerigs T Un Yas ay dt ue T Ris AYga At Uaa T Ra ida at gast uga Ra lga 176 avec notation Yas Las igs Ugetie t Tasa ida Yas Pags igs Uqsa iga Yo Iserias t le le Lao iga Yaa Lasatias lae ie Lga liga Yaa Pgsa igs Pga iga 2 _ RS ql 2 Lasa Lae Lse Las Laa Le Las Lae T Pda se Le basa 2 las U Lga Le T Lie Vas Lao Lasa T Lse La Ve Lge Lae T Le Lasa Yaa _ 72 igs ga Ygs T E Yqa Bga Las T Posa w ig Utbasa Tae T Pda Lse Vas Tas Ida T Vasa Ye t Dgo Lasa 7 Las Lae Yaa iga Tae Lse T Lasa Le Yas Lasa Lse Las Lae Ye Las Do tee Wah 2 iga E QE RS PRE Sante y as Yga Pasa tqs w p Puissance totale absorb e par la machine P
160. t du pas de bobinage est g n ralement obtenu en proc dant de la sorte Un raccourcissement plus important est possible condition d imbriquer les phases les unes dans les autres voir r f rence 3 Bobinage polyphas sym trique deux couches Les bobinages polyphas s deux couches se calculent exactement comme ceux une couche mais avec un nombre d encoches fictif double En fin de calcul deux encoches fictives sont transform es en les moiti s sup rieure et inf rieure d une encoche r elle Ainsi pour une machine 18 encoches 3 phases et 8 p les on obtient apr s doublement du nombre d encoches r solution comme ci dessus et r duction 165 Premi re ligne num ro d encoche deuxi me ligne num ro de la phase occupant la moiti sup rieure de l encoche troisi me ligne num ro de la phase occupant la moiti inf rieure de l encoche 1 2 3 4 5 6 7 6 910 11 12 13 14 15 16 17 18 1 3 1 3 2 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 A eZ a A lt aw fee a m Ko mm te a He ee Figure A7 2 sch ma de bobinage correspondant Bobinage d excitation des machines synchrones rotor lisse Ce dernier cas est tr s simple traiter le nombre total d encoches est divis par le nombre de p les puis chaque groupe de Na 2 py encoches est rempli alternativement par des conducteurs aller ou retour 166
161. tant de groupes que de paires de p les La m thode informatique permettant d y parvenir est la suivante on g n re un tableau ou une cha ne dynamique contenant autant d l ments que d encoches devant tre remplies par les conducteurs aller partir de la premi re encoche de chaque phase dont le num ro est calcul l aide de dec on attribue i ou a 1 encoches la phase concern e a si ib est nul i 1 dans le cas contraire on retourne au d but du tableau et d s qu une encoche pleine est suivie d une encoche libre on remplit cette derni re et les is ou les i 1 suivantes avec la phase suivante Un exemple pratique permet de mieux comprendre ce proc d 163 soit un moteur 36 encoches 3 phases et 4 paires de p les nous obtenons q 1 5 et donc i 1 i i i 2 18 encoches sont attribu es aux conducteurs ue dec 6 On ouvre un tableau figure A7 1 dont la premi re ligne contient les 18 positions des conducteurs aller la deuxi me les entr es des diff rentes phases et la premi re passe de remplissage les passes suivantes tant marqu es dans les lignes suivantes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1 2 2 3 3 Figure A7 1 remplissage des encoches avec les phases Ceci nous donne finalement la s quence ci dessous 1 1 2 3 3 1 2 2 3 1 I 2 3 3 1 2 2 3 Lorsque les conducteurs aller sont tous plac s la moiti des
162. tion des machines lectriques ainsi que diff rentes relations physiques et math matiques Suivent trois chapitres consacr s au calcul des dimensions des machines et la structure des programmes correspondants Chapitre 4 calcul des dimensions g om triques principales Chapitre 5 calcul des flux et des perm ances Chapitre 6 choix des bobinages et calcul d finitif des dimensions Ces trois chapitres sont bri vement r sum s ci apr s paragraphes 1 2 3 1 2 5 Les chapitres 5 et 6 montrent galement comment calculer les performances des moteurs et comment simuler des r gimes de fonctionnement particuliers Le chapitre 7 pr sente quelques applications de ce qui pr c de sous la forme de comparaisons et de courbes diverses Enfin le chapitre 8 conclut ce travail Quelques informations compl mentaires sont rassembl es en annexe elles ne sont jamais exhaustives mais attirent l attention du lecteur sur certains probl mes pratiques ou montrent diverses mani res de les r soudre 1 2 2 Terminologie et symboles utilis s En principe la signification de tous les symboles utilis s est donn e dans la liste correspondante en fin de rapport Il peut arriver qu un sens particulier soit attribu e un symbole dans un cadre purement local en pareil cas des explications suivent imm diatement Pour all ger le texte nous utiliserons indiff remment les termes de machine et de moteur t
163. tion principale Th y gt da 2 p La longueur id ale d induit s en d duit imm diatement dy 13 7 Tp Le rapport 1 Tp tant galement une grandeur essentielle Fentes de ventilation Le nombre de fentes de ventilation au stator est donn par N valeur arrondie de CC 0 08 0 08 fvs pour 1 sup rieur ou gal environ 0 15 0 2 m au rotor lorsque la vitesse p riph rique ne d passe pas 40 m s on prend N fyr Neys sinon on aura Nevr Nevs fentes de ventilation pour diminuer le bruit La largeur de ces fentes est d environ 10 mm 130 Calcul de 1 et de lfert La longueur d empilage est donn e par 2 2 la li 0 Neys Deyg 5 Otbeyg t Nfyr bfyr 5 Otbfyy avec Deys largeur des fentes de ventilation statoriques Deyr La longueur du fer devient lfer la 7 Ney Dey avec Ney et Dey nombre et largeur des fentes de ventilation statoriques largeur des fentes de ventilation rotoriques ou rotoriques selon la position de 1 induit Calcul des culasses stator et rotor La hauteur des culasses statoriques ou rotoriques lorsque elles existent est donn e par h B 1 cl i Tp 2 lfer Bom avec Bom induction maximale dans la culasse compte tenu du coefficient de foisonnement Calcul de hor et de Deore La hauteur des dents et des pr encoches au rotor est donn e par Mer Pair da 2 0 hr LR pour les rotors lisses on pre
164. tions du calcul des dimensions g om triques 1i Tp comme ci dessus 3 g da da max V li Tp 1 1 7p dans le cas contraire on prend 1 7p 1 7p da 7 9 max machines rotor long valeur des densit s de courant admissibles 123 les densit s de courant admissibles d pendent de nombreux facteurs tels que longueur d empilage longueur des d veloppantes rapport e la longueur active type de refroidissement etc Les relations ci apr s repr sentent un compromis les valeurs extr mes correspondent aux informations donn es dans 4 et dans 7 entre ces limites nous admettons que la densit de courant d pend essentiellement de la vitesse p riph rique du rotor de la machine et nous obtenons densit de courant statorique Jst 1 0 10 3 na da 40 0 limite machine asynchrone Jet lt 6 5 10 A m autres machines Jst lt s 0 10 A m densit de courant rotorique 4 Trot 4 0 10 1 Ny da 150 0 limite J oe lt 7 0 109 A m densit de courant d excitation machines synchrones rotor lisse 6 Texc 3 0 10 1 Np a 150 0 oai 6 2 limite Joyo lt 6 0 10 A m autres machines 7 6 Joxe 1 5107 1 se aa 50 0 Limite Texc lt 3 5 10 A m densit de courant des bobinages de commutation 6 Joom 7 2 0 10 1 Mp da 60 0 eee 6 2 limite Joeom lt 4 0 10 A m machines rotor disque valeur par d faut d
165. tor total Inertie Pertes m o E c N ti 10303 A 18309 A ay au s29194 mM m i 1 o o N e amp 5 o x w en te ee et a PP es ee e A A LD AA EAS 100 50 bobinage d excitation bobinage aimants ferrite aimants Smo aimants SmCo Excitation et p les de commutation d excitation couverts constructions du diff rentes machine courant continu Figure 7 30 stator aimants ou bobinages 7 3 4 3 Contraintes lectromagn tiques La figure 7 31 qui montre l volution des caract ristiques du moteur en fonction de la densit de courant rotorique est similaire la figure correspondante 7 24 pour la machine asynchrone les principes mis en jeu sont d ailleurs identiques La m me analogie existe entre les figures 7 26 et 7 32 dans lesquelles on tudie l effet de contraintes portant sur la valeur de l induction maximale dans les t les rotoriques Pertes Inertie v V total rotor w kgm m m mn 1 5 10 Pertes 4 2 0 10 4 0 10 50 3 V rotor 120510 5 V tota 1040 otal 2 0 10 25 3 Inertie qdo 0 0 0 0 Ex lt EP_ na o S O a Densit de 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 A mm courant rotorique Figure 7 31 machine a courant continu a aimants en SmCo modification de la densit de courant rotorique 100 Pertes Inertie V v total rotor 2 w kgm tm m 75 1 5 10 2 0 10 gt 4 0 10
166. traintes proc dures OPTIMISE et CONTROLE figures A6 6 et A6 7 Le lecteur aura peut tre remarqu que contrairement ce qui t fait dans le cas des machines rotor long le contr le des dimensions finales a t inclus dans les proc dures MOTSYNC MOTASYNC et MOTCC Ceci n a en fait que peu d importance pratique si ce n est une l g re simplification de la structure du programme rendue possible par la relative simplicit des machines rotor disque Entr e dans le programme PREDPL lecture des donn es calcul du diam tre moyen initial calcul de l paisseur initiale du disque calcul de la solution proc dures SOLUTSYNC SOLUTASYNC ou SOLUTCC sortie du programme PREDPL cr ation d un fichier de r sultats Figure A6 1 organigramme du programme PREDPL 153 Entr e dans la proc dure SOLUT calcul des dimensions fonction MOT le calcul a t il abouti oui examen de la cause de l chec modification de a ou de Kia ou dans les cas graves activation d une proc dure permettant A l utilisateur d intervenir sur ces grandeurs optimisations proc dure OPTIMISE contr le des contraintes proc dure CONTROLE sortie de la proc ure SOLUT Figure A6 2 organigramme type des proc dures SOLUTSYNC SOLUTASYNC ou SOLUTCC 154 Entr e dans la fonction MOTSYNC calcul de l paisseur du rotor calcul de l entrefer calcul des r luctances
167. trefer calcul des r luctances magn tiques correspondantes calcul de la longueur active radiale calcul du courant lin ique d induit calcul de l induction d entrefer B n cessaire calcul de l paisseur des aimants calcul de l paisseur des culasses statoriques calcul de la r luctance magn tique statorique calcul des dimensions externes calcul de 1 inertie sortie de la fonction MOTCC Figure A6 5 organigramme de la fonction MOTCC 157 Entr e dans la proc dure OPTIMISE optimisation de da proc dure OPTDA optimisation de ka proc dure OPTKLD optimisation de d_ proc dure OPTDA sortie de la proc dure OPTIMISE Dans le cas des machines rotor disque nous avons choisi comme crit re d optimisation une minimisation de l inertie pour un couple donn ceci correspond la qualit la plus souvent demand e pour ce type de moteur Les proc dures OPTDA et OPTKLD sont construites selon le m me sch ma que la partie traitant des optimisations des fonctions SOLUTINT et SOLUTEXT annexe 5 mais en rempla ant Ba par da respectivement Kya Notons que pour un diam tre da donn seule une diminution de Kja peut conduire une am lioration Figure A6 6 organigramme e la proc dure OPTIMISE 158 Entr e dans la proc dure CONTROLE affiche les contraintes non respect es y a t il des contraintes viol es non oui y a t il plus d une contrainte viol e non
168. ts obtenus sont g n ralement tr s pr cis Par contre les calculs sont longs et co teux l introduction des donn es est relativement complexe et a l heure actuelle la m thode n est pratiquement pas applicable la r solution de probl mes tridimensionnels 5 4 3 La m thode des potentiels aux limites Cette m thode dont le principe est d crit a la section 3 5 permet de traiter des structures homog nes condition de connaitre les conditions aux limites du domaine Les calculs Correspondants sont encore relativement importants bien que beaucoup plus simples que dans le cas d une r solution par l ments finis Les r sultats semblent tre relativement pr cis condition de choisir avec soin la longueur des segments l mentaires du contour englobant la structure tudi e 45 5 4 4 Les approximations par droites et cercles Dans ce cas on suppose que le trajet des lignes de champ est la r union de droites et d arcs de cercle Le calcul des perm ances est alors direct relation 3 16 mais la pr cision laisse d sirer dans le cas de g om tries complexes D autre part la d composition du domaine en zones arcs de cercle et zones droites est difficile a automatiser 5 4 5 L interpolation partir de valeurs connues Cette derni re m thode ne permet pas de calculer directement les flux et perm ances associ s une structure donn e Elle consiste en le fait de m moris
169. ts ult rieurs Ainsi des tudes sp cifiques devraient permettre d acc l rer la convergence des it rations donnant les dimensions g om triques de la machine en am liorant les crit res de modification des grandeurs essentielles section 4 5 Des logiciels permettant un calcul extr mement pr cis du comportement des machines partir de la r solution num rique des quations de Maxwell par la m thode des l ments finis avec it rations pour la simulation de r gimes transitoires commencent appara tre dans divers laboratoires Il serait souhaitable d inclure un produit de ce type dans le logiciel que nous 106 avons d velopp gr ce la structure tr s modulaire adopt e cette fusion ne poserait pas de probl mes particuliers Malheureusement ces am liorations du point de vue de l utilisateur impliquent un accroissement de la complexit du logiciel et ceci nous am ne quelques consid rations sur l aspect pratique de cette tude Le logiciel qui a t d velopp pour illustrer ce travail et pour v rifier les algorithmes expos s a rapidement pris une ampleur inattendue Ainsi bien que rudimentaire et loin d tre achev l ensemble des programmes repr sente un listing d environ deux trois cent pages soient environ quinze vingt mille lignes d instructions le langage de programmation utilis tant essentiellement le Pascal plus performant que le Fortran pour tout ce qui concerne les entr
170. u stator d croit et que les pertes cuivre augmentent Par contre lorsque c est la densit de courant rotorique qui cro t le volume du rotor diminue ce qui entra ne une d croissance du diam tre d al sage du volume du stator et de l inertie L augmentation des pertes est semblable celle observ e lorsqu on agit sur la densit de courant statorique Pertes Inertie v total rotor 2 w kgm 3 Pertes ins m 4 200 3 0 10 3 V rotor 08 2 0 10 gt z Inertie 4 150 2 0 10 gt 270510 V total 1 0 10 9 100 1 0 10 10 10 50 0 9 0 gt Densit de courant 3 0 3 0 5 0 6 0 7 0 8 0 A mm statorique Figure 7 23 machine asynchrone cage en cuivre modification de la densit de courant statorique Pertes Inertie Viote1 Vs w kgm m m9 4 200 3 0 10 3 3 0 10 2 0 10 V total 4 150 2 0 10 A 2 0 19 V rotor 3 Inertie 1 0 10 4 100 1 0 10 A 1 0 10 so 0 0 0 _nu _ a __ ___ _ _ gt _ 2 Densit de courant 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 A mm rotorique Figure 7 24 machine asynchrone cage en cuivre modification de la densit de courant rotorique 94 Une modification de l induction maximale admissible dans les t les statoriques n a que peu d influence sur les param tres calcul s si ce n est une l g re diminution du volume total tant que le fer n est pas trop satur Une action similaire sur l induction maximale ad
171. uelle entre excitation et amortisseur perm ance de fuite de l amortisseur Lorsque l induit ou l excitation sont polyphas s on consid re les perm ances associ es une phase et les perm ances mutuelles entre phases Les perm ances associ es des bobines situ es en face d une structure lisse sont ind pendantes de la position mutuelle stator rotor alors que les autres en d pendent selon une Caract ristique approch e par l quation 5 9 5 4 M thodes de calcul des flux 5 4 1 Introduction Cette section pr sente un bref rappel de quelques m thodes permettant le calcul des flux magn tiques parcourant une structure donn e la m thode des l ments finis la m thode des potentiels aux limites les approximations par droites et cercles l interpolation partir de valeurs connues Leurs avantages et inconv nients respectifs sont r sum s ci apr s 5 4 2 La m thode des l ments finis On suppose que la solution des quations r soudre est une combinaison lin aire de fonctions l mentaires d finies sur des sous domaines La r f rence 9 ainsi que de nombreuses th ses et publications donnent de Plus amples d tails propos du choix des fonctions l mentaires et de la d composition du domaine tudi Le principal avantage de la m thode est qu elle s applique pratiquement n importe quel type de structure quels que soient les mat riaux qui la composent Les r sulta
172. ui conduit un optimum tant en ce qui concerne le volume total de la machine que son inertie ou ses pertes pour des machines d environ 1 kW tournant 3000 tr min les pertes fer sont faibles par rapport aux pertes cuivre et il est donc pr f rable d avoir un nombre de p les assez lev 2p 6 ou 2p 8 les machines synchrones de petite puissance p les saillants sont particuli rement peu performantes lorsqu il est indispensable de disposer d une excitation r glable choisir un rotor lisse sinon utiliser des aimants permanents pour des machines 6 ou 8 p les la disposition des aimants cylindriques radiaux ou couverts ne joue qu un r le limit une densit de courant statorique de 5 A mm semble offrir un compromis avantageux entre des pertes faibles et un volume r duit ne pas oublier de consid rer les probl mes d chauffement qui ne sont g n ralement pas critiques pour des petites machines mais qui peuvent le devenir 102 dans certaines applications particuli res le choix de la densit de courant rotorique est plus d licat il devra tre fait en tenant compte des objectifs prioritaires du concepteur rendement inertie volume et sera galement fonction de l chauffement admissible l induction dans les t les statoriques et rotoriques doit tre aussi lev e que possible mais il faut tout prix viter la saturation pour une m me puissance m canique et une m
173. ur ce type de moteur et dans ces dimensions les pertes fer sont le plus souvent faibles par rapport aux pertes cuivre Pertes inertie total rotor tu kgm m tm 175 1 5 107 3 0 10 V rotor 450 1 0 10 7 2 0 10 2 5 10 V total Inertie 125 0 5 10 1 0 10 7 4 100 0 0 2 0 40 Rapport 4 D 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 Figure 7 8 machine synchrone aimants en SmCo modification du rapport 1 Tp 80 Pertes Inertie v v total rotor w kgm tm tm 4 0 10 3 200 2 0 10 3 0 10 150 4 0 10 V total 2 0 10 gt 3 1 0 10 Inertie 100 1 0 10 50 o 0 3 0 10 A A pe ly Rapport L Le 0 5 1 0 4 5 2 0 2 5 Figure 7 9 machine synchrone aimants en ferrite modification du rapport 1 79 En rempla ant les aimants en SmCo par de la ferrite on obtient une courbe d allure similaire figure 7 9 L induction dans l entrefer tant Plus faible dans ce cas que dans le pr c dent le volume de cuivre n cessaire augmente de m me que la surface active d o des valeurs plus fortes pour 1 ensemble des dimensions Par contre le fait de modifier la position des aimants n a que peu d influence pour un nombre de p les relativement faible figure 7 10 Notons que pour faire varier le nombre de p les tout en conservant 1a m me vitesse de rotation il est indispensable de modifier la fr quence d alimentation 81 Pertes Inert e v v total rotor w kgm m9 m9 2 5 10
174. ur de correction pour tenir compte de la r action d induit ky 1 1 pour les machines synchrones excit es par des aimants Ky 1 2 pour les machines a courant continu Calcul de l entrefer et de la r luctance associ e L entrefer est d termin a partir de deux valeurs la valeur minimale du point de vue m canique Gnec min 7 0 0005 va et mec min 0 05 mm la valeur conseill e compromis entre des crit res lectriques et m caniques r f rence 7 machines asynchrones ale 6 6E 3 da W2 gt py autres machines avec une induction d entrefer inf rieure A 0 35 T dale 8 6E 7 7 Ay p autres machines Sele 3 0E 7 Tp Aj Bs La valeur de 1 entrefer minimal est donn e par mec min S Smec min gt Sele sinon pour les machines aimant permanent Gain 2 Sete nec min 3 Pour les autres machines Onin Sele Pour les machines synchrones a entrefer variable on prend Bmax 2 5 Onin pour celles rotor lisse ou entrefer constant gous le p le 6 1 8 Gin pour les machines asynchrones 6 Onin pour les machines courant continu entrefer variable sous le p le Emax 7 2 9 Onin 134 enfin pour les machines courant continu entrefer constant 1 6 gt Lorsque l entrefer n est pas constant on prendra pour la suite des calculs une valeur moyenne donn e par 2 Onin aax 3 La r luctance magn tique d
175. urs fondamentales puis essayer de construire une machine jusqu ce que le calcul aboutisse ou qu une contrainte ne soit pas respect e Ensuite on modifie l une ou l autre de ces grandeurs jusqu aboutir une impossibilit d finitive plusieurs contraintes contradictoires tant simultan ment viol es telles que par exemple diam tre externe et longueur totale de la machine trop grands ce qui met un terme au calcul obtenir une machine possible toutes les contraintes sont satisfaites obtenir une machine optimale le crit re d optimisation tant fonction des objectifs du concepteur A l usage ce proc d fait preuve d une souplesse remarquable Ce qui pr c de nous conduit la d finition ci apr s 4 4 5 D finition grandeurs ou dimensions essentielles Pour chaque type de machine il est possible de classer les diff rentes dimensions partir de leur lien plus ou moins direct avec par exemple le couple lectrom canique du moteur Ainsi le diam tre d al sage la longueur active l induction d entrefer apparaissent directement dans l quation 4 2 qui permet de calculer le couple Cependant dans le cas g n ral ces grandeurs importantes ne sont pas totalement ind pendantes les unes des autres Nous appellerons grandeurs essentielles les dimensions g om triques qu il est indispensable de conna tre pour pouvoir calculer une machine compl te 33 et unique Ces grandeurs ne doi
176. ustifi le choix de telle ou telle option La figure AS5 1 pr sente la structure du programme principal Deux sections sont ensuite consacr es aux proc dures SOLUTINT et SOLUTEXT qui traitent de machines inducteur au rotor ou au stator Les figures sont rassembl es la fin de l annexe Calcul d une machine induit au stator Pour ces machines rotor long les valeurs essentielles retenues sont au nombre de trois voir section 4 4 Elles sont directement li es au couple lectrom canique de la machine Il s agit dans l ordre d importance du rapport 15 7 de l induction moyenne dans l entrefer du diam tre d al sage Une action sur le diam tre d al sage ou sur la valeur de l induction d entrefer permet de corriger certaines impossibilit s et d arriver a une solution r aliste on ne modifie le rapport 15 Tp que lorsque des contraintes impos es par l utilisateur ne sont pas satisfaites Dans les machines induit au stator les dimensions du stator peuvent tre calcul es directement partir du couple lectrom canique et de l induction d entrefer Il faut ensuite essayer de construire un rotor capable de cr er le potentiel magn tique n cessaire pour obtenir l induction d entrefer L espace disponible pour le rotor est limit par le diam tre interne de la partie lectrique de la machine et par son 144 diam tre d al sage Il peut donc arriver que cet espace ne soit pas suffisant ou
177. v 6 81 Les pertes fer sont donn es par l int grale sur le volume total de fer des pertes volumiques 1 6 2 Peer Silvter fer Prer 50 Bfer 1 dv 6 82 avec Prey chiffre de perte des t les a 50 Hz et pour une induction de cr te de 1 Tesla B induction de cr te au point consid r Les ee suppl mentaires et les pertes m caniques sont plus difficiles estimer en effet elles d pendent videmment du type et des dimensions du moteur tudi mais par l interm diaire de grandeurs qui ne sont pas toutes calcul es par notre logiciel Ainsi par exemple les pertes m caniques changent avec la pr sence ventuelle d un ventilateur dans le moteur de m me les pertes dans les charbons de la machine courant continu ou dans d ventuelles bagues sont fonctions de la qualit du mat riau utilis du coefficient de frottement entre Charbon et mati re collectrice etc Des programmes permettant de d terminer leur valeur seront donc d velopp s ult rieurement en fonction des applications Connaissant les pertes il est possible de calculer l chauffement des diff rentes parties de la machine en tablissant un sch ma thermique 63 quivalent similaire un sch ma magn tique avec des sources et des r sistances Une autre m thode plus pr cise mais tr s complexe consiste en la r solution par l ments finis par exemple des quations locales de la thermique 6 6 Simulation du
178. veloppantes internes pr s de l arbre et externes n est pas le m me Pour les calculer on utilisera les relations de l annexe 3 mais en prenant chaque fois les dimensions des encoches se trouvant au bord correspondant de l empilage Les autres tapes du dimensionnement telles que la r partition des conducteurs dans les encoches ou le calcul des perm ances sont effectu es de mani re identique pour les machines rotor long et celles a rotor disque Stator de la machine a courant continu Le stator de la machine A courant continu comporte des aimants permanents coll s contre une culasse Les dimensions des aimants d pendent de celles de la zone active du rotor ainsi que du potentiel d excitation n cessaire pour obtenir une induction d entrefer et un couple lectrom canique suffisant Nous retrouvons ici les problemes associ s au calcul des flux produits par des aimants permanents pais 142 143 Annexe 5 ORGANIGRAMME DU PROGRAMME CALCULANT LES PREMIERES DIMENSIONS GEOMETRIQUES DE MACHINES A ROTOR LONG Afin d illustrer les propos tenus au chapitre 4 nous pr sentons dans cette annexe les organigrammes des diff rentes proc dures permettant le calcul des dimensions g om triques de machines rotor long Ces proc dures ont t crites dans le cadre du logiciel de conception qui a t d velopp parall lement cette tude Quelques remarques pr cisent galement les motifs qui ont j
179. vent pas tre confondues avec les contraintes telles que le diam tre de l arbre ou les inductions maximales dans le fer qui ne peuvent pas tre choisies librement 4 4 6 Choix des dimensions essentielles Le choix de ces grandeurs est soumis de nombreux crit res qui ressortent principalement de la d finition du paragraphe pr c dent En pratique on constatera voir annexes 5 et 6 que seules des dimensions telles que le diam tre actif moyen l induction dans l entrefer la longueur id ale d induit et ventuellement le diam tre interne de la partie lectrique peuvent tre prises en consid ration L attribution d une priorit ou d un r le privil gi l une ou l autre d entre elles sera fonction des optimisations pr vues 4 4 7 Conclusion Les quations de dimensionnement bas es sur les lois fondamentales de l lectromagn tisme et de l lectrom canique forment un syst me tel que seule une m thode de r solution num rique it rative est possible Un processus de r solution original plus proche de la th orie du r glage que des math matiques traditionnelles conf re une grande souplesse d utilisation et d adaptation au logiciel 4 5 Structure g n rale des proc dures de dimensionnement 4 5 1 Introduction Il est temps d examiner l influence des choix pr sent s dans les deux sections pr c dentes sur la structure de la routine calculant les premi res dimensions g om triques de la ma
180. ximatif des machines asynchrones S 0 017 12 0 1n P n mec ce qui nous donne pour la vitesse en charge Men Mn 1 Sp corriger les inductions de cr te maximales dans les dents pour tenir compte de l isolation entre t les Butilisable 7 9 93 Bmax du rapport approximatif entre l induction moyenne et l induction de cr te dans les dents Bz 0 75 Butilisable calculer la perm abilit du fer dans les dents les corps polaires et les culasses Calculer la premi re valeur de l induction dans l entrefer rappel cette valeur est ensuite modifi e lors des it rations Machines excit es par bobinages et machines asynchrones By 0 5 T machines excit es par aimants permanents Bs Bo 5 0ES Bo bstaim Cette premi re valeur est limit e au maximum a 70 de l induction B dans les dents statoriques ou rotoriques calculer les coefficients de remplissage au rotor et au stator Koy 0 3 0 2 a par hypoth se bobinages r alis s avec du fil rond Calculer la premi re valeur du diam tre interne de la partie lectrique pour la plupart des machines on conserve la valeur djele calcul e lors des initialisations voir annexe 2 pour les machines synchrones rotor long et aimants permanents aimantation radiale on choisit pour diele inf rieure da 2 Or hey afin de partir avec paisseur d aimant aussi faible que possible ce qui diminue risques de voir l
181. ynth tique l inertie de l ensemble est tr s faible et les densit s de courant admissibles au rotor sont lev es Les d veloppantes n occupent qu un espace r duit Par contre la capacit thermique du rotor est faible et le moteur ne supporte pas les surcharges rotor bobin classique des fils de cuivre sont noy s dans une masse synth tique le rotor ainsi obtenu est plus pais que celui type circuit imprim Il se calcule comme 1 induit d une machine rotor long Les dimensions exactes de ces rotors coefficient de remplissage admissible densit s de courant etc d pendent principalement des possibilit s du constructeur de l outillage dont il dispose et des besoins du client potentiel Stator polyphas Ces stators sont form s d un bobinage polyphas classique log dans des encoches Une utilisation optimale des mat riaux ferromagn tiques est 191 obtenue lorsque le rapport entre la largeur des dents et celle des encoches est constant Ceci n est malheureusement pas possible en pratique pour des raisons li es aux co ts de construction et c est pourquoi on distingue deux types de stators polyphas s ceux encoches de largeur constante avec des dents dont la largeur augmente plus on s loigne de l arbre ou au contraire ceux avec des dents de largeur constante et des encoches dont la profondeur diminue vers l ext rieur du moteur Dans ce dernier cas l espace occup par les d

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