enseigner et apprendre les grandeurs a l`ecole primaire
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1. Les l ves tentent de ranger les pots suivant leur masse Ici les l ves sont confront s au probl me de la transitivit et donc la n cessit de r aliser plusieurs pes es et contre pes es De plus l l ve sera s rement confront au probl me du temps limit pour r aliser cette mani pulation car elle n est qu une parenth se dans un autre tra vail qu il a faire 68 REPERES IREM N 69 octobre 2007 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE 3 me Phase Travail collectif Les l ves confrontent les r sultats des rangements effectu s Constatation de convergences pour le pot n 6 et le pot n 3 les 2 extr mes et de diver gences de r sultats pour les autres contenants Recensement des hypoth ses pouvant expliquer ces diver gences les probl mes de la soupes e Il serait int ressant d labo rer un recensement des r sul tats en regroupant les r sul tats iden tiques sous la forme d un tableau afin de mettre en vidence les convergences et les divergences Les difficult s prouv es et les strat gies mises en place sont mises en vidence 4 me Phase Travail collectif Consignes La soupes e n tant pas efficace il nous faut trouver une strat gie ou un outil efficace Voici un type de balance que nous n avons pas encore tu di et qui vous rappellera votre travail en histoire puisque c est une copie d2. 20 pi ces de chacune des formes regroup es par cat gories dans de grandes boites Notions math matiques en jeu Parti tion d une collection suivant une ou deux pro pri t s ordre sur les classes d une partition Comp tences vis es programmes de l cole primaire 2002 reproduire un assemblage 3 dimensions l aide de pi ces qu il faut choisir en se r f rant leur forme et leur taille diff rencier des objets suivant leur forme et leur taille et nommer ces objets en se r f rant un vocabulaire commun utiliser la comptine num rique de un quatre pour hi rarchiser des s ries Objectifs Pour achever le remontage d un objet complexe en commandant les pi ces distance amener les l ves anticiper les pi ces manquantes mieux distinguer les crit res de forme et de taille des pi ces composantes laborer une strat gie de comparaison et d identification de ces pi ces en les organisant spatialement sous forme d un tableau double entr e ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE Analyse de la t che Chaque l ve doit donc commander la ou les pi ces manquante s en respectant la forme et la taille impos es par celles des pi ces du remontage inachev il faut par exemple com mander les roues pour achever la reconstitution Les difficult s proviendront de la n cessit de coordonne
3. il est certain que la pr paration de cette activit demande un grand investissement de l enseignant en temps de fabrication de la centaine de pi ces n cessaires m me si elles ont servi plusieurs fois B Travaux sur les masses Ce paragraphe se compose d une intro duction et du d veloppement de deux situa tions B1 Balance romaine suivie de deux annexes et B2 Peut on peser un cheveu REPERES IREM N 69 octobre 2007 tude de probl mes li s la grandeur masse Comme pour les autres grandeurs on trouve pour la construction de la masse les tapes suivantes comparaison d objets selon leur masse plus lourd moins lourd galit des masses c est dire rangement et clas sement des objets suivant leur masse tape D choix d un chantillon comme talon et introduction de rapports de masses c est dire passage des masses vers leur mesure tape IT enfin passage aux unit s l gales c est dire op rations sur les mesures tape II Nous ferons r f rence ces tapes dans ce qui suit Cependant la comparaison des masses de diff rents objets est peu accessible nos sens l une des premi res op rations faire pour dissocier la grandeur masse de la gran deur volume par exemple est de montrer que le sens de la vue est trompeur lorsque dans le cas d objets en substances diff rentes il croit pouvoir associer une masse plus gran de une taille plus gran
4. uvre dans cet ouvrage sont centr es sur les apprentissages sp cifiques la r solution de probl mes li s aux diff rentes grandeurs consi d r es Le r le de l enseignant est ici d terminant cadrer l activit faire na tre le questionne 56 REPERES IREM N 69 octobre 2007 ment faire vivre les questions pos es et non les st riliser par une aide qui donnerait direc tement les r ponses faire adopter un langa ge sp cifique rendu n cessaire en situation On pourra le constater pour les trois situations donn es en exemple dans les tableaux expli citant un d roulement possible phases d acti vit travail de recherche travail individuel travail collectif travail par groupes m diation de l enseignant changes entre pairs Conform ment aux programmes de 2002 pour l cole nous avons d abord recours des classements qui consistent mettre ensemble des objets qui peuvent tre diff rents mais pour lesquels la grandeur que l on souhaite tudier est identique exemple objets d aspects dif f rents qui s quilibrent sur une balance bras gaux avant m me que la mesure n intervienne A notre avis c est au travers l laboration de protocoles exp rimentaux de comparaison que les grandeurs que l on souhaite tudier vont prendre leur sens La pr sentation de la plupart des situa tions est faite sur le m me mode habituel dans les ouvrages de la collection Outils
5. activit est inspir e du mod le donn dans Recueil d exp riences de Physique Physical Science Study Committee Dunod Paris 1964 p 11 Notions math matiques en jeu Rangement d objets selon leur masse Rapport de masses Relation entre masse et longueur talon nage et graduation Comp tences vis es Utiliser des instruments pour mesurer la masse d objets physiques ici une balance tr s sensible Exprimer le r sultat d un mesurage par un nombre ou un encadrement l unit tant choisie de fa on appropri e Analyse de la t che Les l ves par groupes de trois sont invit s comparer les masses de l un de leurs cheveux l aide de la balan ce La manipulation de la balance n cessite du soin et il faut passer un peu de temps 75 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE pour que les l ves se familiarisent avec son fonctionnement En particulier le report sur la bande t moin de la position de la paille qui sert de bras de levier peut n cessiter l utili sation d une r gle ou d un double d cim tre plac le long de la paille ou le long de la bande t moin Confront s la sensibilit de la balan ce certains l ves peuvent proposer de mettre la balance dans une bo te de mani re dimi nuer l influence des courants d air Le rangement des trois cheveux du plus l ger au plus lourd ne pr sente pas ensuite de difficul
6. agit maintenant d laborer un plan de montage destin autrui Comp tences vis es programmes de l cole primaire 2002 s approprier un langage commun pour d si gner les diff rentes pi ces d un objet d mon table laborer une fiche technique sous la moda lit de la dict e collective l adulte Objectifs Amener les l ves nommer les pi ces n cessaires la reconstitution d un objet com plexe et tablir une notice de montage de mani re ce qu elle puisse tre comprise par d autres l ves Analyse de la t che On pourrait peut tre d crire un plan de montage la seule vue d un avion construit compte tenu des r alisations obtenues au cours de la s ance pr c den te Pourtant certains enfants auront sans doute besoin de r aliser le montage pas pas pour le d crire Par une discussion les l ves seront ame n s expliciter les tapes n cessaires la fabri cation de l avion pour certains enfants il sera utile de se repr senter la forme et l organisation de l crit produire reformuler par l enseignant ou par un enfant la syntaxe et le vocabulaire r aliser le montage pas pas pour le d crire et for muler l action si besoin 59 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE Troisi me s ance Il s agit ici de reconstituer un avion de taille donn e en choisissant les bonnes pi ces dans un lot
7. appropri mesurage dont le r sul tat peut tre un encadrement et qui n ces site des pr cautions particuli res en raison de la sensibilit de cette balance tape III la mesure Cet talonnage pratiqu par les l ves eux m mes est une activit scientifique qu ils rencontreront de nombreuses fois ult rieurement Elle est beaucoup plus riche que le simple apprentissage de la lecture d une gra duation B 1 Balance romaine cole primaire CM 2 Pr sentation g n rale Cette s ance con ue au d part comme suc c dant une autre activit non pr sent e ici peut tre abord e directement ventuelle REPERES IREM N 69 octobre 2007 ment en liaison avec l enseignement de l his toire voir la note historique en Annexe 2 x dl x 8 4 7 Elp MT i pt ja H 4 3 nn a Les l ves constatent d abord la difficul t d estimer l ordre de grandeur d une masse en la soupesant et de ce fait la n cessit d uti liser un instrument En effet les objets don n s soupeser sont apparemment identiques ce qui conduit dissocier la grandeur masse des autres grandeurs attach es l objet L uti lisation d une balance romaine permet d acc der au rapport des masses de deux objets et donc apr s le choix d un objet talon d obte nir une mesure de ces masses En effet la balan ce romaine met les l ves en pr se
8. de pi ces de toutes les tailles Mat riel les pi ces pr d coup es de quatre tailles diff rentes Notions math matiques en jeu Ordre sur des formes homoth tiques suivant leur aire Comp tences vis es programmes de l cole primaire 2002 Comparer classer et ranger des objets suivant leur forme et leur taille Objectifs Mettre les l ves en situation de choisir dans un lot de pi ces de diverses tailles les pi ces qui conviennent la reconstitu tion d un assemblage dont la taille est rep r e par celle d une pi ce composante donn e Analyse de la t che Il s agit donc partir du fuselage et des roues que l on a re us de choisir les a les et l h lice de bonne taille Le travail par groupes vise la coop ration puisque si l un des l ves du groupe se trompe un autre l ve en p tit et ne peut achever la reconstitution de son avion en effet si l un des l ves a install une aile principale trop petite n cessairement Fun des autres l ves du groupe ne pourra pas placer l aile vacante puisqu elle sera trop grande pour glisser dans la fente du fusela ge dont il dispose Une analyse plus fine est n cessaire pour les h lices et pour les ailes de queue Cette analyse exige un d bat scien tifique dans le groupe avec la m diation de l enseignante Chaque l ve devra prendre en compte qu il y a 4 tailles d avion et qu cha cune d elles correspondent des p
9. groupes remarquent que les masses peuvent tre exprim es avec des nombres virgule puisque l on arrive dire exactement la position du contrepoids sur le bras Int r ts de la balance romaine on n a plus besoin de r f rents une fois que la balance est talonn e et on peut obtenir des lectures plus pr cises des masses sur le bras de la balance Il est remarquer que la compr hension de l utilisation de cette balance est plus ardue pour les l ves car elle les oblige se r f rer un talon qui n est pas r ellement pr sent mais qui n existe plus que par sa repr sentation crite sur le bras de la balance Annexe 1 Balance romaine Th orie L effet de rotation d une force est mesur en premi re approche par le produit de son intensit par la distance de sa ligne d action l axe de rotation Ainsi pour ouvrir une porte lourde il faut pousser beaucoup plus fort pr s des gonds que sur la poign e Les deux poulies ci contre sont solidaires et tournent autour de laxe O Si le rayon de la poulie ext rieure est deux fois plus grand que celui de la poulie int rieure il faudra en A tirer sur la corde avec une force deux fois plus faible A Y que le poids de l objet place en B au bout d une corde passant sur la poulie int rieure pour soulever cet objet B Un objet solide qui peut tourner autour d un axe comme la porte ou la poulie est en quilibre quand l effet de to
10. mani re de proc der classement et rangement des pi ces ce qui m nera par exemple la construction collective d un tableau double entr e Par superposition sur le fuselage gabarit les l ves identifient la taille de leur avion et commandent leurs pi ces manquantes 62 REPERES IREM N 69 octobre 2007 Prolongements possibles et valuation De nombreuses situations de m me type peuvent tre propos es aux l ves de moyen ne et grande sections d cole maternelle par exemple habiller des bonhommes de tailles dif f rentes avec trois ou quatre types de v tements adapt s aux tailles des bonhommes grouper des pi ces de puzzle suivant leur forme et leur taille etc Une valution pourrait parmi d autres activit s consister relier sur une feuille de papier des bonhommes leurs v te ments par des traits indiquant les corres pondances L activit pr sent e dans les pages qui pr c dent a t pratiqu e dans plusieurs classes Les enseignant e s ont constat chaque fois son succ s aupr s des l ves et son efficacit la plupart des l ves r ussissant finalement r soudre les probl mes pos s et tenir compte des deux crit res forme et taille pour faire leur choix dans la collection de pi ces dispo nibles L introduction du tableau double entr e sugg r e par la disposition des pi ces s est r v l e profitable et r uti lisable par la suite Cependant
11. mes ses particularit s existen ce d un lien entre le d placement du contre poids et le poids de l objet plac dans le plateau caract risation de ce lien Ce travail guid par l enseignant les conduit comprendre que la masse est une grandeur mesurable et r soudre les probl mes pos s donner une mesu re de la masse des objets pr sent s d abord 64 REPERES IREM N 69 octobre 2007 avec une unit locale puis avec les unit s l gales Le mode d emploi de la balance est acquis par surcro t De plus il faut noter que cette activit peut aussi s ins rer dans une tude de la proportionnalit Peut on peser quelque chose d apparem ment sans poids comme un cheveu L acti vit Peut on peser un cheveu permet aux l ves de r pondre positivement cette ques tion par l utilisation d une balance tr s sen sible pouvant facilement tre construite en classe Son utilisation enrichit la perception qu ont les l ves de la grandeur masse tape I classer et ranger des objets selon leur masse par ailleurs dans cette balance la varia tion de masse se traduit par le d placement de l extr mit d une paille le long d une bande de papier donc par la correspondance avec une longueur comme dans l activit pr c dente tape II des masses vers leur mesure On retrouvera ici les diff rentes tapes de l uti lisation d un instrument talonnage avec un talon
12. ou la mesure sur une balance lec ture directe de la valeur en grammes des masses des objets ayant servi l talonnage permet de graduer en grammes ou en hec togrammes la tige des balances D roulement possible REPERES IREM N 69 octobre 2007 Les mesures des masses des objets avec les diff rentes balances peuvent alors tre confront es avec succ s les carts ventuels pouvant tre expliqu s ce sera l objet des trois derni res phases qui constituent ainsi une valuation forma tive le r sultat de la mesure de la masse d un objet ne d pend pas des balances uti lis s compte tenu de la pr cision des instruments Phases d activit consignes Activit s des l ves Comp tences sollicit es Difficult s pr visibles Interventions de l enseignant l re Phase Travail col lectif Appropriation de la t che Consigne J ai dispos 7 pots num rot es au fond de la clas se Vous irez les soupeser cha cun votre tour les remettrez leur place et vous les noterez sur une feuille du plus l ger au plus lourd Attention pour que l exp rience fonctionne il ne faut pas donner vos r sul tats vos camarades consigne Les l ves reformulent la Consigne donner avant une s quence en autonomie qui pr c de la s ance proprement parler ainsi les l ves pour ront manipuler individuelle ment les pots 2 me Phase Travail individuel
13. ro pour 2 3 4 objets est 2 3 4 fois plus grand que celui pour 1 objet On peut alors donner au moins par un enca drement une mesure de la masse d objets inconnus la masse de l talon tant prise comme unit cause de la proportionnalit entre la masse pes e et la distance au z ro de la position du contrepoids la graduation peut tre compl t e de fa on lin aire entre les traits d j trac s et les mesures peuvent tre affin es Il faut s attendre ne pas pouvoir ou pouvoir tr s difficilement donner une mesu re de la masse de la bo te vide trop l g re pour cette balance en effet lorsque cette bo te est plac e dans le plateau l quilibre est obtenu avec le contrepoids tr s proche du z ro Cette difficult peut conduire pr senter diff rentes sortes de balances plus ou moins sen sibles pour objets plus ou moins lourds et par exemple la balance pour peser les che veux tudi e dans la situation suivante La diff rence des talons d un groupe l autre conduit voir l int r t d un talon commun donc introduire les mesures l gales 67 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE ne serait ce que pour comparer les r sultats obtenus sans devoir recommencer les mani pulations L utilisation d un ou deux objets de masses opportun ment choisies 100g 200g 500g selon la balance fabriqu e ou d faut la donn e
14. 9
15. RENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE Carton permet tant de reporter les mesures bande t moin Paille incis e l extr mit pour nt ee poser BE Vis servant de contrepoids Elle peut tre plus ou moins viss e pour quilibrer le bras Epingles maintenant la paille au quart de sa longueur sur les lames les talons et les cheveux i p Elastique maintenant les lames de microsco pe et le carton Lames de microscope Plaque de bois de 2cm d paisseur et 4cm de large sur 15cm de long Mat riel Mat riel n cessaire pour fabri quer la balance selon le sch ma ci dessus Visser la vis l extr mit de la paille jusqu peu pr s la moiti de sa longueur D terminer approximativement sur un doigt ou un crayon le point d quilibre Une longue aiguille remplac e sur le sch ma par deux pingles traversera la paille en ce point juste au dessus de l axe longitudinal de la paille Quand l aiguille est en place travers la paille puis mise sur son support les lames de microsco pe ajustez la vis en vissant ou d vissant de sorte que la paille pointe l g rement vers le haut lorsque aucun objet n est d pos sur l extr mit entaill e L chelle bande t moin est fix e galement dans l lastique Pr voir de plus une pince piler par groupe et une paire de ciseaux par l ve 5 La balance utilis e dans cette
16. REPERES IREM N 69 octobre 2007 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE Les situations pr sent es ici sont extrai tes d un ouvrage intitul Enseigner et apprendre les grandeurs l cole primaire qui est le fruit de la r flexion du groupe cole Primai re de lTREM de Lille men e depuis 2002 sur l enseignement des grandeurs l cole et au d but du coll ge Fortement encourag s par Raymond Moch Directeur de PIREM de Lille et nourris par les changes avec le grou pe Coll ge de PIREM de Lille les travaux du groupe cole primaire se sont articul s autour de la question de la sp cificit des situations mettre en uvre pour enseigner et apprendre chacune des grandeurs au programme du cycle 3 de l cole et du d but du coll ge Les travaux propos s sont des situations d apprentissage c est dire des situations 1 Louis Roye professeur d IUFM honoraire responsable du grou pe Ecole primaire de l IREM de Lille Jean Pierre Deltour directeur de l cole Le petit prince Allennes les Marais G rard Druon conseiller p dagogique de circonscription Eric Evrard directeur de l cole Suzanne Crapet Nieppe Fran ois Ghoris directeur de l cole de Staple Martine Langlet direc trice de l cole maternelle Anatole France Villeneuve d Ascq Pascale Labadie directrice de l cole maternelle Paul Fort Vil leneuve d Ascq Michel Le
17. ar groupes Pour vous aider peser les che veux je vous propose d utiliser des carr s de papier que vous d couperez dans ce quadrillage Les l ves re oivent une feuille de papier quadrill et quelques carreaux pr d coup s 77 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE REPERES IREM N 69 octobre 2007 La question du report des r sultats se pose comment retenir les r sultats pour chaque multiple de l unit Selon la sensibilit de la balan ce les l ves sont confront s la n cessit de multiplier ou de diviser les unit s de r f rence afin d affiner suffi samment leur talonnage Utilisation de la bande t moin il peut tre n cessaire de montrer aux l ves le report des mesures sur la bande par l interm diaire du double d ci m tre voire d un r glet La sensibilit de la balance peut diff rer d une balance l autre il est donc n ces saire que chaque groupe travaille toujours avec la m me balance 6 me phase Travail par groupes Cette fois vous allez pou voir dire combien de fois le cheveu le plus lourd est plus lourd que les autres che veux Les l ves comparent nou veau les masses de leurs che veux mais cette fois ci en uti lisant l talonnage pour r pondre la question pos e 7 me phase Travail collectif bilan nage plus pr cis Structuration Comment avez vous u
18. de Soupeser les objets pour estimer leur masse est certes une premi re m thode de comparaison uti lisant la sensation d effort des muscles des bras elle permet d introduire la grandeur de savoir de quoi l on parle mais elle montre vite ses limites son domaine d application est troit elle ne permet pas de distinguer des masses proches de plus elle est parfois trompeuse car nos deux bras n ont pas n ces sairement la m me sensibilit Bref la com paraison puis la mesure des masses doit faire appel un instrument C est la balance qui a permis aux hommes depuis l Antiquit de mesurer une quantit de mati re ind pen damment de sa forme de son volume et de la substance dont elle est compos e Quand un objet plac sur un plateau d une balance ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE est en quilibre avec un objet plac de l autre c t l quilibre se maintiendra quel que soit le changement de forme de l objet m me si on le d coupe en morceaux ou si on le fait fondre La balance compare les objets selon une grandeur ind pendante de la forme du volume et de l tat physique cette gran deur est la masse de gravitation ou masse pesante On peut constater que lorsqu on r unit plusieurs objets leurs masses s ajou tent c est une grandeur additive tant donn deux objets de masses diff rentes on pourra toujours en r unissant un certain nombre d ob
19. e balance romaine Certains l ves peuvent pro poser les balances classiques ou le portemanteau qui sert de balance plateaux 5 me Phase Travail par groupes de trois Appropriation du mat riel Par groupe vous allez ran ger les pots du plus l ger au plus lourd en utilisant cette balance Les groupes utilisent la balan ce pour ranger les pots suivant leur masse Les l ves mettent l hypo th se que plus l objet pes est lourd plus le contrepoids est loign du point de suspension Difficult s attendues e ne pas comprendre que l on cherche l quilibre de la balan ce l horizontale e ne pas penser mettre un rep re pour noter les posi tions du curseur sur la tige e ne pas voir que le d place ment du curseur est relatif la masse de l objet pes L enseignant profite de chaque avanc e dans les groupes pour ventuellement faire des mini synth ses afin de r orienter les recherches de groupes qui seraient en difficult 69 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE REPERES IREM N 69 octobre 2007 6 me Phase Travail collectif Consigne Quels sont vos r sultats Les groupes donnent leurs r sul tats Maintenant ceux ci sont beaucoup plus convergents s il existe encore des diff rences de r sultats elles peuvent tre dues aux proximit s des masses pes es et aux approximations de mani p
20. e des strat gies pour comparer les masses pes es 3 me phase Travail par groupes Peut on savoir maintenant combien de fois le cheveu le plus lourd est plus lourd que les autres Les l ves doivent laborer une strat gie de mesurage de la masse des cheveux Exemples de strat gies utilisation du double d ci m tre masse exprim e en cm et mm et mise en place d une tentative de rapport mise en place d une unit arbitraire permettant d ta lonner la bande t moin Notons que le rapport des masses ne peut pas tre obte nu ainsi voir ci dessous Rappeler la n cessit dans l activit pr c dente d utili ser des livres ou des billes pour mesurer les masses 4 me phase Travail col lectif Echange sur les strat gies utilis es La mesure des carts sur la bande t moin l aide du double d cim tre ne donne pas de rapport utilisable L unit arbitraire est diffici le trouver en effet les balances sont tr s sensibles et r agissent la moindre masse les l ves proposent divers r f rents tailles de crayon mines de crayon duvet d oiseau etc Faire merger les avantages et inconv nients pour chaque strat gie Le double d cim tre ne donne pas directement d indications sur le rapport des masses car on n a pas tabli de rela tion entre la longueur sur la bande t moin et la masse peser 5 me phase Travail p
21. ertains auteurs 3 La balance portemanteau que nous avons fabriqu e res semble ces premi res balances 4 Le mod le que nous pouvons construire en classe reproduit ce type primitif 73 REPERES IREM N 69 octobre 2007 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE Les poids utilis s par les Romains taient les suivants la livre libra ou pondus qui valait 327 45 g l once uncia qui valait 1 12 de livre soit 27 288 g le scrupule scrupulum qui valait 1 24 d once soit 1 137 g Le scrupule tait le plus l ger des poids mais les mon nayeurs pouvaient faire des approximations inf rieures cette unit Il existait des statera de diverses dimensions depuis des petites pour les orf vres ou les monnayeurs jusqu des tr s grandes pour les marchands de bois Certaines taient gradu es de fa on diff rentes sur plusieurs faces du fl au et portaient plusieurs crochets de suspension ce qui fournissait plu sieurs fourchettes de poids dans lesquelles la balance pouvait tre utilis e par exemple de 1 3 livres ou de 10 30 livres Il faut noter que l adjectif romaine dont nous qualifions cette balance n a pas pour origine son utilisation par les Romains Son origine est le mot arabe r mm _n_h qui veut dire grenade le fruit puis peson le poids qui coulisse le long du curseur et qui avait la forme d une grenade ce mot est devenu romana en ancien pro
22. es En classe bien souvent les situations d apprentissage que nous avons propos es n ont pris du sens aux yeux des l ves et donc ne les ont engag s dans une recherche active qu au cours d une analyse collective faite d changes et de m diations ou dans le d roulement d un travail d j mis en chantier avec des moyens pr caires Nous voulions en rendre compte c est ainsi que des situations pr sent es b n ficient le plus souvent de propositions d taill es de mise en oeuvre sous forme parfois d un texte conti nu le plus souvent d un tableau de d roulement Le tableau d taill comporte trois colonnes qui pr cisent concr tement pour chaque phase comme nous l avons crit ci dessus la d marche p dagogique de l enseignant la mani re dont notamment par la consigne il suscite la recherche comment il permet en faisant expri mer leurs d marches par les l ves et en les confrontant individuellement ou collectivement aux faits eux m mes d atteindre le but recher ch Certaines phases peuvent para tre longues ou redondantes par exemple les phases 7 10 de la situation Balance romaine elles ont suivi la progression de la classe Il faut que les l ves constatent eux m mes les probl mes et cherchent une solution avant de les aider aller plus loin ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE En annexe de chacune de ces situations figurent des docu
23. es r aliser les premiers ta lon nages Il sugg re de mesurer la dis tance entre le curseur du contrepoids et le z ro 10 me Phase Travail collectif Comparaison des talonnages r alis s Les l ves remar quent la r gularit des carts pour chaque nouvelle pes e les diff rents carts qui exis tent sur les bras selon les ta lons utilis s Ici la relation de propor tionnalit entre les masses poids et les carts au z ro de la graduation est mise en vidence ll me Phase Travail par groupes de 3 Consigne Maintenant vous allez peser chaque pot en utilisant votre balance Vous noterez le poids de chacun d eux sur votre affiche Utilisation de la balance romai ne maintenant talonn e Le report des mesures sur les affiches peut amener un pro bl me par exemple celui des unit s utilis es qui ne sont pas toujours not es ce qui rend les comparaisons d une affiche l autre impossibles Faire remarquer que les mesures ne peuvent tre consid r es qu avec leur unit Donner un simple nombre n est pas suffisant 71 REPERES IREM N 69 octobre 2007 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE 12 me Phase Phase collective structuration Les l ves expliquent le fonctionnement de la balance romaine et font ressortir la n ces sit de se r f rer l unit utilis e pour peser tout objet Certains
24. es de deux pots ou donner une mesure de ces masses Suite une s ance pr c dente Mobile non pr sent e ici on peut s attendre ce que les l ves proposent l utilisation d objets r f rents livres billes vis Dans un premier temps il se peut que certains l ves cher chent faire une comparaison directe en rempla ant dans le plateau le pot par des objets r f rents Cette strat gie peut leur permettre de r pondre la question pos e mais elle n utilise pas les propri t s particuli res de la balance romaine Cependant comme ils vien ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE nent d utiliser le d placement du contrepoids selon la masse de l objet plac dans le plateau on peut s attendre ce que des l ves pensent graduer la tige en nombres d objets r f rents en faisant des marques rep res sur la tige les graduations 1 2 3 signifiant masse qui valant celle de 1 2 3 objets talons Si ce n est pas le cas enseignant doit proposer cette manipulation Certains l ves remarqueront que lors qu on ajoute un objet identique le contre poids doit tre d plac d une quantit gale La discussion collective conduira consid rer les d placements r guliers depuis le 0 associ s au nombre total d objets plac s dans le plateau Le d placement depuis le z ro est proportionnel au nombre d objets le d placement depuis le z
25. est mis dans le plateau ou suspendu au cro chet il faut d placer le contrepoids pour que la r gle soit en quilibre horizontal et ce d placement est proportionnel au poids de l objet plac dans le plateau voir en Annexe 1 l tude th orique On lit alors sur la graduation le poids de l objet REPERES IREM N 69 octobre 2007 Mat riel pour r aliser une balance romaine Tige m tallique filet e Anneau de suspension placer en un point fixe de la tige Plateau et lest l extr mit la plus proche de l anneau de suspension il faut que l ensemble lest plateau soit plus lourd que la tige Contrepoids d placer sur l autre partie de la tige exemple boulon que l on vissera plus ou moins ou flacon en plastique suspendu dans lequel on introduira de la p te mode ler ou des vis pour r aliser l quilibre vide Analyse de la t che On peut s attendre ce que les r sultats du rangement par soupes e des sept pots effectu individuellement par les l ves au cours d une autre activit pratiqu e en autonomie pr sentent quelques divergences plusieurs pots Tige filet e de 1m F Poign e fix e et immobile sur le bras A Ruban adh sif maintenant le lest n Ecrou butoir Masse mobile labor e l aide d un bocal rempli de vis e vis contrepoids 2 Plateau o d poser les objets peser 77 AT L
26. i ces com posantes bien pr cises 60 REPERES IREM N 69 octobre 2007 Une difficult provient de la d signation de la taille de chaque avion que dire moyen moyen grand pour les deux tailles interm diaires v E D 4 SZ LP ad N hd Indication de d roulement possible Tra vail par groupes de quatre un avion en cours de reconstruction Les pi ces n cessaires la reconstitution de quatre tailles diff rentes sont mises la disposition des l ves Des changes pour des mises au point n cessi tent que les l ves se d placent au coin regrou pement en abandonnant pour un temps leur plan de travail Consignes successives Vous devez terminer la construction de votre avion en tenant compte de la taille de celui ci Comment faire pour construire son avion sans se tromper Comment v rifier que l on a pris le plus grand fuselage comment faire pour en tre s r Au cours de l activit les l ves seront amen s classer puis ranger les pi ces de m me nature suivant leur taille REPERES IREM N 69 octobre 2007 Quatri me s ance Les l ves doivent enfin commander une ou plusieurs pi ces s manquante s en vue d achever la reconstitution d un avion de taille donn e Mat riel un avion mod le un avion en cours de construction mais incomplet par enfant un ou deux l ments man quants
27. ir r a liser quilibre avec un certain nombre de ces objets le contrepoids de la balance tant l extr mit de la tige Divers objets dont on d terminera le poids en fonction des objets pr c dents pris pour unit sept pots ou barquettes opaques identiques et num rot s l l ve ne doit pas voir de quoi sont remplis les pots compos s comme suit pot n 1 rempli de sable pot n 2 rempli de polystyr ne pot n 3 rempli de clous ou vis pot n 4 rempli de farine pot n 5 rempli de lentilles pot n 6 vide pot n 7 rempli de terre Pr voir ce mat riel multipli par le nombre de groupes pr vus pour les phases de recherche en groupes 65 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE Description de la balance romaine classique La balance romaine classique est compos e d une r gle m tallique de forme irr guli re munie de deux couteaux dont les ar tes sont orient es en sens inverses Un anneau entou rant le premier couteau sert soutenir la balan ce L autre couteau porte un crochet auquel sera accroch le corps peser ou un plateau dans lequel il sera pos Un contrepoids peut glisser le long de la partie droite de la tige qui est gradu e apr s talonnage Lorsque la balance est vide aucun objet dans le plateau ou suspendu au crochet la r gle est en quilibre horizontal avec le contre poids au z ro de la graduation Lorsqu un objet
28. jets identiques au plus l ger former un ensemble dont la masse d passe celle du plus lourd En conclusion la masse pesante est une grandeur mesurable on pourra donc choisir un talon et donner une mesure de la masse d un objet D ailleurs la masse d un objet est d fi nie comme ce qui est mesur par une balan ce Il s agit dans ce cas de la masse de gra vitation La masse inerte n est pas pr sent e avant le lyc e Rappelons que l cole primaire le mot masse est consid r comme synony me de poids comme dans le langage courant En fait ces grandeurs sont de natures diff rentes La distinction entre elles est pr cis e dans la troisi me partie de l ouvrage dont nous pr sentons ici des extraits On verra ci dessous l occasion des acti vit s propos es diff rents moyens de fabriquer des balances On peut envisager dans cer tains cas de lier un travail en technologie ou en sciences exp rimentales l tude math matique Dans celle ci on retrouvera la pra tique du mesurage le choix d un instrument adapt l objet la prise de conscience du fait que le r sultat d un mesurage est une valeur approch e ce qui peut se traduire parfois par un encadrement Les unit s l gales fina 63 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE lement utilis es sont le gramme ses mul tiples et sous multiples usit s Les deux situations qui sui
29. les et leur demander de choisir celles qu il leur faut serait vou l chec car trop diffici le pour les l ves de moyenne section C est pour quoi l activit se d roule en quatre s ances o la t che se complexifie mesure des acquisi tions la verbalisation des op rations faites inter vient dans la progression 57 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE Comme on le verra ci dessous dans la pre mi re s ance au cours de laquelle les enfants montent un avion semblable celui qu ils voient mont et que l enseignant a d mont puis remont devant eux le choix ne porte que sur la forme des pi ces La deuxi me s ance est consacr e la verbalisation par la confec tion d un message dict l enseignant e Dans les deux s ances suivantes la taille des pi ces intervient aussi avec dans la quatri me la n cessit d noncer verbalement les pi ces souhait es qu ils n ont pas devant eux et qu ils doivent commander Ceci est d velopp dans les paragraphes analyse de la t che des diff rentes s ances Pr sentation g n rale de la situation Souvent on demande aux l ves de l cole maternelle d effectuer des classifications d objets suivant une ou plusieurs de leur pro pri t s sans que ces classifications leur parais sent fonctionnelles c est dire efficaces dans la r solution d un probl me pos dans une situa tion A
30. long enseignant ma tre formateur Groupe cole primaire et Louis ROYE Irem de Lille qui visent la fois la transformation qualitative de l tat de connaissance des l ves et terme le transfert de la connaissance ainsi la bor e la r solution de nouveaux probl mes L ensemble de ces travaux sera consign dans un ouvrage para tre dans la collection natio nale Outils pour les cycles du r seau SCE REN CNDP dit e par le CRDP Nord Pas de Calais Destin aux enseignants de l cole et de d but du coll ge cet ouvrage comporte trois grandes parties les deux premi res parties regrou pent sous six grandes rubriques des situa tions pratiquement toutes exp riment es dans les classes du cycle 3 dont une en l cole Ch nier Lille Sarah Loonis enseignante l cole Ch nier Lille Jacqueline Lubet professeur de sciences phy siques retrait e Thierry Mercier conseiller p dagogique de cir conscription H l ne N mitz professeur de math matiques au coll ge Franklin Lille Val rie Owsinski enseignant ma tre formateur l cole Ch nier Lille David Rataj conseiller p dagogique de circonscription St phane Robert professeur de math matiques au coll ge Adulphe Delegorgue Cour celles les Lens 55 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE REP dans la vis e d apprendre r soudre des probl me
31. ments destin s aux l ves d autres aux enseignants Dans cet article sont donn s des exemples de situations celles ci sont pr sent es comme dans l ouvrage para tre pour la moyenne section de l cole mater nelle la situation Les avions relative la forme et la taille de surfaces planes pour le cycle 3 les situations Balance romaine et Peut on peser un cheveu relatives la grandeur masse A Travaux sur formes et grandeurs l cole maternelle Les avions cole maternelle moyenne section enfants de trois quatre ans Il s agissait d amener des enfants de moyen ne section de maternelle g s de 3 4 ans rep rer dans une collection d objets deux cri t res de classement ici la forme et la taille les comparer les classer selon ces crit res enfin les ranger Ceci s est fait par le biais d un jeu de construction d avions donc d un probl me r soudre cet ge rep rer et trouver les pi ces convenables bonne forme bonne taille puis les ajuster Les avions construire sont de quatre tailles diff rentes Donner aux l ves les pi ces n cessaires la construction d un avion avec les explications n cessaires conduirait certes la production de avion et serait un appren tissage ce type de manipulation L activit pro pos e visait un autre but Par contre donner d embl e aux l ves toutes les pi ces des quatre tail
32. nce d une relation de proportionnalit entre la masse le poids de l objet mis dans le plateau de la balance et le d placement du contrepoids sur la tige Celle ci peut tre gradu e en fonction de la masse d un talon choisi arbitrairement exemple livre dont l cole poss de plusieurs exemplaires de m me masse et la gradua tion est lin aire Les unit s l gales peuvent ensuite tre introduites Les deux derni res phases sont envisag es comme valuation formative Notions math matiques en jeu Rapport de masses proportionnalit relation entre masse et graduation sur une droite ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE Comp tences vis es Utiliser des instru ments pour mesurer la masse d un objet physique Exprimer le r sultat d un mesu rage par un nombre ou un encadrement l unit tant impos e ou choisie de fa on appropri e Poser des questions pr cises et coh rentes propos d une situation d obser vation ou d exp rience Objectifs Amener les l ves donner la grandeur masse sa signification d abord partir de la seule perception puis par comparaison de masses l aide d une balan ce romaine Mat riel Balances romaines fabriqu es par l ensei gnant seul par l enseignant avec les l ves ou fournies dans une valise S rie d objets talons identiques exemple des livres choisis de mani re pouvo
33. pour les cycles mais qui peut d router certains des lecteurs de cet article Expliquons la donc La Pr sentation g n rale comme son nom l indique pr sente la s ance le contex te dans lequel elle se situe sa place dans une progression et les tapes principales de l acti vit propos e Les trois rubriques suivantes aux intitul s codifi s d taillent ce qu elle devrait apporter pour l enseignement au niveau consid r Ainsi Notions math ma tiques en jeu pr cise les points math matiques abord s dans l activit Comp tences vis es se r f re au tableau de comp tences des pro grammes de 2002 toujours en vigueur dans les termes m mes de ces programmes tandis que Objectifs est davantage relatif nos REPERES IREM N 69 octobre 2007 propres intentions savoir permettre aux l ves de donner la grandeur tudi e sa signification Apr s avoir donn aux enseignants dans la rubrique Mat riel les indications n ces saires la r alisation de la s ance compl t es ventuellement dans des annexes nous rendons compte dans le paragraphe Analy se de la t che des tapes de la progression des r actions des l ves et des difficult s aux quelles on peut s attendre des moyens de pallier ces difficult s et de les utiliser pour avancer Cette analyse r sulte d une r flexion la lumi re de ce qui a t exp riment dans les class
34. r les crit res forme et taille et aussi 61 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE de classer mentalement les pi ces corres pondant un avion de taille donn e On peut dans un travail collectif sur des exemples faire d abord identifier la forme de la pi ce manquante nommer cette pi ce Dans la phase de travail individuel qui va suivre celle de la commande effective on peut s attendre ce que certains l ves aillent directement commander la pi ce man quante en la nommant ou en d signant le panier qui correspond la forme requise sans r f rence la taille impos e et que d autres s tant appropri le probl me des tailles en r f rence la situation v cue dans la 3 me s ance restent dans l expectative faute de pouvoir qualifier la bonne forme quant sa taille D roulement possible a travail collectif Pr sentation d un avion avec pi ce manquante Identification et d si gnation de la pi ce manquante par ex l h li ce doit tre devant l aile devant l aile de queue derri re les roues en dessous de l aile Consigne Vous allez faire vos courses pour fabriquer votre avion Vous devez prendre toutes les formes manquantes en une seule fois et vous vous installerez ensuite votre table pour finir de fabriquer votre avion b Alternance entre travail individuel pour pen ser la commande et phase de regroupement pour organiser la
35. rs soit valori s et devienne autre chose qu une manipula tion de formules et de tableaux sans signifi cation a priori pour les l ves et donc propice toutes les confusions qui perdurent au col l ge et m me au lyc e Chacune des grandeurs est construite partir de comparaisons d gt objets suivant l une de leurs propri t s celle qui est juste ment la grandeur que l on veut d finir pr a lablement la mesure et l utilisation de formules ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE Cette construction des grandeurs avant la mesure leur donne du sens Les comparaisons de terrains selon leur aire pr viennent ou corrigent la confusion aire p rim tre Les comparaisons des contenances de divers r ci pients par transvasement corrigent les confu sions entre par exemple hauteur du liquide dans le r cipient et contenance du r cipient La n cessit du mesurage s impose ensuite dans certains cas pour r pondre un probl me concret La construction de l instrument de mesu re parfois et l exp rimentation du mesurage en g n ral compl tent la construction de la grandeur et permettent d aborder ensuite la mesure avec des unit s arbitraires adapt es au contexte puis les unit s l gales Nous esp rons contribuer ainsi au del de l cole primaire ce que les l ves com prennent mieux les probl mes pos s et de ce fait prennent plaisir les r soudre 7
36. s des l ves Difficult s pr visibles Interventions de l enseignant l re phase Travail par groupes de 3 Appropriation de la t che Consigne Vous devez fournir chacun un cheveu puis trou ver lequel de vos cheveux est le plus l ger lequel est le plus lourd Si vous pouvez faites un rangement du plus l ger au plus lourd Chaque groupe est pourvu d une balance Les l ves s initient au fonc tionnement de la balance La longueur du cheveu peser a t elle de l importan ce La manipulation de la balan ce n cessite une dext rit tr s fine le report de la position du bras sur la bande t moin n cessite l utilisation inter m diaire du double d cim tre le d calage du z ro du double d cim tre peut fausser les r sultats il faut que les l ves utilisent toujours le m me On a choisi ici de peser les cheveux entiers 76 REPERES IREM N 69 octobre 2007 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE 2 me phase Travail col lectif changes entre l ves Echanges sur les difficult s rencontr es et les d couvertes effectu es dans chaque groupe Il est assez ais de ranger les cheveux selon leur masse car il n y a que trois chantillons Les l ves profitent de cette confrontation pour laborer ou am liorer leur manipulation de la balance Quelles difficult s avez vous rencontr es Avez vous mis en plac
37. s li s e dans la premi re partie aux grandeurs g om triques longueur aire angle e dans la deuxi me partie aux grandeurs masse volume sous son aspect conte nance dur e et date la troisi me partie laquelle les deux premi res invitent se r f rer apporte un clai rage th orique sur les notions de math ma tiques et de sciences physiques en jeu dans les situations propos es Les sp cificit s de traitement relatives aux diff rentes grandeurs consid r es proc dures de comparaison processus pour construire l additivit sont explicit es pour chacune d elles dans un paragraphe introductif pr ci sant les points cl s d une progression dans le cadre des nouveaux programmes de 2002 Les intentions de notre quipe sont claires promouvoir des situations permettant aux l ves travers les r solutions de probl mes qu elles posent de donner leur signification aux connaissances sur les grandeurs et leur mesu re qui y sont travaill es L accent mis sur les r solutions de probl mes suppose toutefois que les t ches propos es aux l ves soient bien per ues par eux comme des probl mes r soudre c est dire des situations dans lesquelles ils doivent cher cher faire des hypoth ses des essais accep ter de ne pas trouver tout de suite risquer de se tromper devoir revenir en arri re C est pour quoi les d marches p dagogiques mises en
38. t s parti culi res Apr s avoir effectu ce rangement les l ves invit s donner une mesure de la masse de ces cheveux sont conduits talonner leur balance en utilisant une unit arbitrai re Cela s introduit naturellement la suite de l une des activit s faites pr c demment Le choix de l unit arbitraire confronte les l ves D roulement possible REPERES IREM N 69 octobre 2007 une nouvelle fois avec la grande sensibilit de la balance Apr s mise en commun des diverses tentatives ils sont invit s prendre comme unit la masse d un petit carreau de papier avec laquelle ils peuvent talonner la bande t moin Il faut noter que les distances au z ro sur la bande t moin ne sont pas rigoureuse ment proportionnelles aux masses d pos es l extr mit de la paille c est dire que la graduation tablie par l talonnage ne montre pas des carts gaux en passant de 0 1 2 3 petits carreaux bien qu ils soient assez voisins La non proportionnalit oblige ta lonner compl tement la bande Les l ves peu vent ensuite donner une mesure de la masse de leurs cheveux avec l unit masse d un carreau de papier Certains groupes afin de donner une mesure plus pr cise frag mentent leur carreau de papier et indiquent des moiti s et des quarts d unit s La mise en commun permet de valider cette pratique Phases d activit consignes Activit
39. tilis votre balance Comment avez vous r ussi rendre votre talon Les l ves comparent les talonnages r alis s dans chaque groupe L utilisation d une balance et d unit s appropri es permet de mesurer la masse de tout type d objet de notre environnement des objets comme la Terre et la Lune posent un autre pro bl me On peut fractionner une unit en coupant convenablement l talon ou alors la mul tiplier en utilisant plusieurs fois l talon de l unit valuation Elle peut consister dans la d termination par les l ves avec leur balan ce talonn e de mesures de la masse d objets pr par s et pes s l avance par l enseignant les r sultats seront donn s en termes de mul tiples et sous multiples de unit utilis e pour l talonnage 78 Prolongement possible d terminer la masse en grammes milligrammes de l ta lon choisi de mani re exprimer la masse des cheveux en unit s l gales Pour cela il fau dra d terminer la masse de la feuille de papier enti re et d terminer le nombre de petits carreaux contenus dans cette feuille REPERES IREM N 69 octobre 2007 En guise de conclusion Nous avons pr sent dans les pages qui pr c dent trois situations parmi plus de tren te d crites et analys es dans l ouvrage auquel nous avons particip Ces situations sont des exemples des activit s que nous proposons pour que le travail avec les grandeu
40. tre les positions sont irr guliers e d autres mesurent la distance entre le curseur et le point de suspension et mettent l hypo th se de la proportionnalit e utilisation de r f rents arbi traires qui am nent l ta lonnage du bras Constatation de l inefficaci t de cette strat gie car les carts ne sont pas r guliers les objets n tant pas de m me masse 70 REPERES IREM N 69 octobre 2007 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE Comment aviez vous fait avec le portemanteau Si la classe n a pas t confron t e l activit D couvrir l objet Pour mieux compa rer les poids des pots il faut les peser les adultes utilisent des masses marqu es mais nous n en AVONS pas assez Quels objets pourrions nous uti liser pour peser les bo tes talons pouvant tre propo s s des livres de classe crayons ou craies trop l gers l unit billes etc Ici on pourrait amener les l ves utiliser des talons arbitraires 9 me Phase Recherche par groupes de 3 Consigne Chaque groupe utilisera un ensemble d objets diff rent pour ins crire des rep res sur le bras Les groupes proc dent un talonnage du bras en utili sant un r f rent diff rent dans chaque groupe Les rep res seront effectu s l aide de petits morceaux d adh sif color pour lectriciens L enseignant aide les group
41. u cours de quatre s ances d crites ici la demande faite aux l ves de moyenne sec tion de reconstituer un avion suivant des contraintes diff rentes va les amener per cevoir les propri t s des pi ces composantes relatives leur forme et leur taille afin de r aliser les t ches qui leur sont propos es 58 REPERES IREM N 69 octobre 2007 Premi re s ance Il s agit de reconstituer un avion partir d un mod le l aide de pi ces pr d coup es qu il faut choisir selon leur forme Mat riel mod le r duit d avion reconstitu les pi ces pr d coup es de quatre tailles diff rentes Notion math matique en jeu Surfaces planes de m me forme Comp tences vis es programmes de l cole primaire 2002 reconna tre des objets en tenant compte de caract ristiques li es leur forme et leur taille Reproduire un assemblage d objets de formes simples partir d un mod le Objectifs En vue de savoir remonter un objet complexe avion amener les l ves lors de son d montage et de son observation diff rencier les pi ces suivant des carac t ristiques li es leur forme et leur taille s approprier un langage commun voca bulaire sp cifique fuselage aile aile de queue h lice roue pour d signer ces diff rentes pi ces percevoir les positions relatives des dif f rentes pi ces vocabulaire topologique Anal
42. u se Lest r alis avec une bo te _ contenant des LE vis ou des clous 66 REPERES IREM N 69 octobre 2007 ayant des masses assez voisines La consta tation de ces divergences conduit l utilisa tion d un instrument qui est cette fois ci la balan ce romaine Dans cet instrument la masse de l objet pes est finalement mise en relation avec une longueur et l on peut s attendre ce que la compr hension de cette correspondance ne soit pas imm diate C est pourquoi la s quen ce comporte des tapes et la progression est assez lente Dans leurs essais d utilisation de la balan ce romaine pour ranger les pots par ordre de masses croissantes on peut s attendre ce que les l ves rencontrent des difficult s c est apr s plusieurs tentatives qu ils voient l aide des pots de masses d j rang es avec certitude par exemple les pots n 6 et n 3 que le d placement du curseur d pend de la masse de l objet pes ils ne pensent pas d embl e rep rer la position du curseur correspondant chaque pot Finalement ces manipulations leur permettent de faire l hypo th se de l existence d un lien simple entre la position du contrepoids et la masse le poids de l objet plac dans le plateau plus l objet est lourd plus il faut loigner le contrepoids et de donner un rangement des pots Cepen dant ils ne peuvent encore d terminer le rapport des mass
43. ulation Mettre en vidence les hypoth ses mises et les difficult s li es la mani pulation de cette balance 7 me Phase Recherche par groupes de 3 Consignes Maintenant que vous avez rang ces pots pou vez vous trouver une strat gie afin de savoir combien de fois le pot le plus l ger est plus l ger que les autres Les l ves doivent talonner la balance afin de mettre en place des rapports entre les contenants Les l ves se rappellent Puti lisation d objets r f rents tels que les livres les billes Pistes possibles essai de recherche d une rela tion entre la masse de l objet et la position du contrepoids sur le bras de la balance essai de mesurage en utilisant des r f rents arbitraires On fait r f rence des situations d j rencontr es afin de recentrer la recherche Le passage de la comparaison directe la comparaison indi recte est en effet assez difficile avec ce type de mat riel et les groupes ont beaucoup de diffi cult s utiliser leurs connais saces ant rieures 8 me Phase Travail collectif Consignes Quelles sont les strat gies que vous avez uti lis es pour mesurer les masses des pots Les groupes confrontent les strat gies de mesurage e utilisation des diff rentes positions du curseur sur le bras pour trouver un rapport entre les masses des objets certains l ves font remar quer que les carts en
44. utes les forces qui tendent le faire tourner dans un sens la somme de leurs moments compense l effet de toutes les forces qui tendent le faire tourner dans l autre sens la somme de leurs moments La tige de la balance romaine est un solide qui peut tourner autour du point de sus pension O La tige est en quilibre quand l effet des forces qui la font tourner dans un sens com pense l effet des forces qui la font tourner dans l autre sens 2 On l appelle en physique le moment de la force par rapport l axe de rotation 72 REPERES IREM N 69 octobre 2007 ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE A vide le poids p du plateau lest qui G O 0 libre le poids P du contrepoids exerc en O R plus le poids R de la tige exerc en G P Y p OA P O0 R OG D G o A Le corps de poids X tant plac dans le pla R y teau le contrepoids est d plac en D pour obtenir l quilibre On a p AO X AO R OG P 00 O D D o par diff rence X AO P OD Yo xX Le poids cherch est proportionnel au d placement du contrepoids partir de la posi tion qu il occupe quand la balance romaine est en quilibre sans charge C est pourquoi les divisions de la tige sont quidistantes pour des variations gales de X Annexe 2 Balance romaine Note historique sur la balance romaine La balance deux platea
45. ux accroch s aux extr mit s d un fl au et suspendue par le milieu est tr s ancienne et pr sente dans toutes les civilisations gypte M sopotamie etc D s que les hommes ont fait du commerce sous la forme de troc le besoin s est fait sentir de peser des marchandises En gypte par exemple on trouve dans des crits datant de 2 800 av J C les premi res repr sentations d une balance fl au et deux plateaux que l on soul ve avec la main pour faire des pes es La balance romaine appara t aux alentours du Ile ou du IIIe si cle av J C Elle a Pavan tage qu elle ne n cessite pas de poids pour son fonctionnement contrairement la balance fl au bras gaux puisque l quilibre d une charge est obtenu en faisant coulisser un cur seur sur la tige gradu e de l instrument Sous sa forme premi re c est une simple barre divi s e en deux parties in gales Le bras long tait pourvu de crans pour fixer le poids mobi le dans le bras court un crochet permettait de suspendre le corps peser soit en l accrochant directement soit en le posant sur un plateau Les Romains ont donc utilis la libra qui est la balance bras gaux deux plateaux mais surtout la statera qui est notre balance romaine Selon l Histoire g n rale des tech niques c est leur instrument de mesure par excellence mais elle a t utilis e aussi en Chine peut tre beaucoup plus t t selon c
46. ven al et en espagnol en occitan puis romanne au XV si cle avant de devenir romaine Sources bibliographiques e Histoire g n rale des techniques collection sous la direction de Maurice Daumas PUF 1962 Tome I Les origines de la civilisation technique chapitre IV L apport technique des Romains p 241 e Dictionnaire des d couvertes scientifiques par Thomas de Galiana Larousse 1968 article Balance p 68 e Le Grand Robert dictionnaire article Romaine balance B 2 Peut on peser un cheveu cole primaire CM 2 Il s agit de permettre aux l ves de donner la grandeur masse sa signification travers la comparaison d objets appa remment impond rables et d talonner un instrument de mesure de masses Dans cette activit les l ves uti lisent une balance qui permet de peser des objets tr s l gers notamment des cheveux Ils constatent que m me des objets apparemment impond rables ont une masse ce qui met en viden mesurable qu est la masse galit additivit et ce l existence de cette grandeur et favo rapport de masses De plus la grande sensibilit de rise sa conceptualisation La mani la balance implique des pr cautions particuli res dans pulation de la balance et son talonnage son usage dont les l ves prennent conscience utilisent les propri t s de la grandeur cette occasion 74 REPERES IREM N 69 octobre 2007 ENSEIGNER ET APP
47. vent constituent des exemples parmi d autres de ce que l on peut proposer l cole pour solliciter l activit des l ves le but poursuivi tant d amener ceux ci caract riser la grandeur masse comme qua lit commune plusieurs objets ind pen dante de leur forme de leurs dimensions de la substance qui les constitue et de l tat phy sique de cette substance avant m me que les unit s conventionnelles n interviennent Dans l activit Balance romaine les l ves apr s avoir tent de ranger des objets par ordre de masse en les soupesant tape I clas ser et ranger des objets selon leur masse uti lisent une balance romaine pouvant tre fabri qu e en classe L talonnage et l utilisation de cet instrument permettent le passage vers la mesure tape II des masses vers leur mesure puis la mesure elle m me tape II la mesure Dans le cas de la balance romaine la comparaison est de type indirect la masse de l objet pes tant rep r e par la position du curseur sur la tige de la balance de plus dans ce cas le d placement du contre poids sur la tige partir du z ro est propor tionnel la masse au poids de l objet mis dans le plateau de la balance Comme on a vu dans ce qui pr c de notre but n est pas d apprendre aux l ves se servir d une balan ce romaine Nous ne leur en donnons pas un mode d emploi Au contraire ils doivent d cou vrir eux m
48. yse de la t che Les l ves doivent choi sir les pi ces n cessaires la reconstitution d un avion partir d un mod le Le choix ne porte que sur la forme des pi ces part les deux ailes d un m me avion Une premi re difficult est celle du choix des ailes car l aile principale et l aile de queue sont de m me forme mais de taille diff ren te On peut s attendre ce que les l ves confondent les pi ces en particulier les ailes choisissent deux fois la m me p nalisant ainsi les autres l ves REPERES IREM N 69 octobre 2007 D autres difficult s concernent les posi tions relatives des pi ces composantes h li ce plac e en position d aile de queue mauvaise orientation soit de l aile soit de aile de queue par rapport au fuselage Des changes entre les l ves d un m me groupe peuvent r gler ces difficult s toutefois la m diation de l enseignant e peut tre n cessaire pour for muler pr cis ment l erreur faite Indications pour un d roulement possible Travail par groupe de quatre toutes les pi ces n cessaires la reconstitution d un avion de m me taille sont la disposition de chaque groupe Consigne donn e aux l ves Vous pre nez dans le panier toutes les pi ces dont vous avez besoin pour construire votre avion ENSEIGNER ET APPRENDRE LES GRANDEURS A L ECOLE PRIMAIRE Deuxi me s ance Il s
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