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1. m Ouvrages d analyse num rique R Skeel J Keiper Elementary numerical computing with Mathematica McGraw Hill 1993 J H Sa ac L informatique appliqu e au calcul scientifique Dunod 1989 A Fortin Analyse num rique pour ing nieurs EEP Montr al 1995 C Guilpin Manuel de calcul num rique appliqu EDP Sciences 1999 J P amp F Bertrandias Math matiques pour les sciences de la nature et de la vie Presses Universitaires de Grenoble 1990 49 61m m ANDO2 Calcul des fonctions l mentaires Fonctions Les syst mes de calcul num rique ou formel doivent tre capables d valuer num riquement les fonctions usuelles sur l axe r el voire dans le plan complexe On se propose de faire un inventaire des proc d s utilis s cette fin Pour chacun d eux on pr sentera le principe et un programme que l on illustrera par des exemples m Ouvrages d analyse num rique R Skeel J Ke per Elementary numerical computing with Mathematica McGraw Hill 1993 C Guilpin Manuel de calcul num rique appliqu EDP Sciences 1999 J M Muller Elementary functions Birkhauser 2006 C Gerald P Wheatley Applied numerical analysis Addison Wesley 1994 W Press et alii Numerical recipes Cambridge 1989 m R Barr re Micro projets Sujets m AN21 La m thode de Newton Newton On pr sentera la m thode de Newton dans le cas des fonctions d une variable en pr cisant en particulier les questions de convergence
2. R Barr re Micro projets Sujets m GG35 R troconception graphique R tro graphiques L industrie de la CAO a apport des r ponses pour devenir de plus en plus comp titif et r actif Depuis quelques ann es on voit appara tre la n cessit de num riser des pi ces dont on ne dispose pas plus de donn es CAO Les m thodes les plus avanc es sont associ es des technologies dites de r tro conception reverse engineering ou RCAO Le principe consiste utiliser des points de mesures obtenus par diverses technologies MMT 3D m thodes optiques et de construire des surfaces associ es On peut voir un exemple l adresse ci dessous de la r troconception d une aube de turbine Dans le cadre de ce projet on propose de d velopper un module avec Mathematica permettant d identifier et de param trer une surface de r volution sur un maillage ensemble de points et de triangles de type STL format ST r oLitography L objectif est donc de d terminer l axe de r volution de la surface ainsi que la g n ratrice de la surface profil 2D Pour cela ce profil sera interpol l aide de courbes NURBS Non Uniform Rational B Splines et l aide d un processus de minimisation m thodes d finir on tentera de s approcher de la surface r elle Des exemples sur des surfaces analytiques pourront alors tre test s afin de valider l algorithme d velopp puis sur des maillages ms PAC amp auteur S Thiba
3. 2010 S1 Collaboration possible avec les n IG11 1G12 GG11 GG12 GG21 m m 1G41 Excel en Mathematica ExcelEnMathematica On se propose avec la primitive InputField de concevoir une version simplifi e de tableur manipulable dans Mathematica On mettra en vidence que les r gles de transformation permettent de r aliser l quivalent des fonctions de mises jour des tableurs mais aussi que l on peut cr er une plus grande vari t de structures On pourra tester sur des applications classiques de tableur comptabilit gestion de notes r pertoires d adresses a Sujet exp rimental mettant en jeu la gestion d v nements demande de l habilet en programmation m Pour d marrer le projet un programme initial sera fourni m Aide en ligne de Mathematica Collaboration possible avec les n 1A61 IA62 m R Barr re Micro projets Sujets m IG51 Animation param tr e Simulateur On se propose de r aliser un simulateur ventuellement simplifi mais aussi g n rique que possible con u comme une commande Animate param trable On pourra toutefois focaliser sur des applications telles que simulation de ph nom nes al atoires ou lois d volution param tr es Le projet pourrait se prolonger avec la r alisation au moins l esquisse de simulateurs d apprentissage simulateur d atelier ou d entreprise a Sujet exp rimental mettant en jeu les primitives d interaction Il peut donner lieu des varian
4. N F lici Introduction l optique corpusculaire Gauthier Villars 1965 E de Hoffmann J Charette V Sroobant Spectrom trie de masse Dunod 1999 A Leroux R Pom s Toutes les applications de Maple Vuibert 1995 V Bourges La physique avec Maple Ellipses 2000 17 20 S Absous J P Berard S Karaaslan Calcul de la trajectoire d une particule charg e projet 2002 77 m R Barr re Micro projets Sujets m EM51 Mod lisation des r seaux lectriques Electrocin tique A On se propose de d velopper un programme de calcul des r seaux lectriques lin aires tensions aux n uds ou courants de branches en r gime continu matrice imp dance ou admittance en r gime sinuso dal Le circuit tant en g n ral un graphe on utilisera une structure de donn es commune plusieurs projets m canismes treillis m caniques syst mes vibrants On testera les programmes sur des montages connus pont de Wheastone triangle ou toile cubo de On pourra poursuivre en traitant les calculs d nergie ou de puissance ou en prenant en compte des caract ristiques de bruit ou des effets thermiques en explorant la m thode de calcul par les distributions et la convolution ou encore en s attelant aux r seaux non lin aires a PAC F Stahl fsthal ens2m fr J N Beury L essentiel de l lectrocin tique Ellipses 1998 R Boite J Neirynck Th orie des r seaux de Kirchhoff Georgi 1978 M Bonvalet Ph
5. On se propose de concevoir un programme qui d compose ces expressions en introduisant des variables interm diaires comme on le fait parfois la main On tudiera au pr alable la correspondance entre expressions math matiques et expressions fonctionnelles et arborescences on pr sentera cette occasion le filtrage et les r gles de transformation comme outil de programmation pour manipuler ces structures arborescentes On discutera la n cessit de d finir des seuils sur le nombre et la taille des sous expressions r p t es partir desquels on d clenche la d composition on discutera aussi la fa on de repr senter le r sultat d compos On testera le programme sur des solutions d quations alg briques ou diff rentielles a Sujet original hors des sentiers battus et bibliographie r duite s adressant donc des tudiants imaginatifs et audacieux m Un tel outil serait videmment utile en mod lisation donc r utilisable par d autres projets m R Maeder Computer science with Mathematica Cambridge 2000 J Chazarain Programmer avec Scheme ITP 1996 m Documents fournis article de Maeder extrait de polycopi m m 1A93 Op rateurs cat goriels Cat gop rateurs Les op rateurs de Mathematica tels que Map Fold Distribute sont cat goriels en ce sens qu ils repr sentent des cat gories d algorithmes plut t que des algorithmes particuliers On sait que certains peuvent s exprimer partir d au
6. Principes fondamentaux des t l communications Ellipses 1998 F Gardiol Electromagn tisme Georgi 1979 P Grivet Physique des lignes Masson 1969 tome 1 tome 2 fascicules 1 et 2 J Quinet A Petitclerc Th orie et pratique des circuits de l lectronique et des amplificateurs Dunod 1967 tome 3 M Bonvalet Ph nom nes lin aires Masson 1994 ch10 ou 1998 ch 11 E Argence T Kahan Th orie des guides et cavit s lectromagn tiques Dunod 1964 214 236 R Badoual Les micro ondes Masson 1984 P Combes Ondes m triques et centim triques Dunod 1980 P Combes Transmission en espace libre et sur les lignes Dunod 1983 ouvrages d acoustique m Collaboration possible avec le sujet MG84 m R Barr re Micro projets Sujets m EM21 Optique lectronique microscope lectronique Electroptique On d crira succinctement le principe de conception des lentilles lectroniques par effet magn tique ou lectrostatique Dans chaque cas on proposera un mod le simplifi sous forme respectivement d une bobine ou d un cylindre charg En calculant la trajectoire d une particule charg e proche de l axe on mettra en vidence l effet de lentille magn tique ou lectrostatique et l on calculera les param tres optiques du faisceau lectronique en fonction de la g om trie du dispositif Avec le calcul formel on t chera de mener les calculs analytiques le plus loin possible quitte recourir des app
7. e Mathematica graphics guidebook Addison Wesley 1995 ouvrages d infographie par exemple P Schweizer Infographie II Presses Polytechniques Romandes 1987 J Foley et alii Introduction l infographie Vuibert 2000 D Rogers Algorithmes pour l infographie Ediscience 1988 R Dony Graphisme dans le plan et dans l espace Masson 1991 projets d di s aux calculs d optique m Collaboration possible avec n GG71 OP11 m R Barr re Micro projets Sujets m GG75 Les sc nes urbaines Urbasc nes On se propose de r aliser un g n rateur de sc nes urbaines savoir un programme fond sur les primitives graphiques de Mathematica permettant de produire une repr sentation graphique simplifi e de quartier ou de ville partir d une structure de donn es ad quate et de primitives sp cifiques On peut envisager de l utiliser dans un simulateur du type Sim City Le cas ch ant on pourra param trer le niveau de r alisme m On t chera de d coupler les sous ensembles g n riques et sp cifiques voir sujet GG71 T Wickham Jones Mathematica graphics techniques amp applications Springer 1994 C Smith N Blachman The Mathematica graphics guidebook Addison Wesley 1995 ouvrages d infographie par exemple P Schweizer Infographie II Presses Polytechniques Romandes 1987 J Foley et alii Introduction l infographie Vuibert 2000 D Rogers Algorithmes pour l infographie Ediscience 1
8. fa on de repr senter les torseurs en Mathematica en prenant garde au fait que leur expression d pend de la base choisie on d veloppera une structure de donn es et les fonctions associ es pour mod liser les syst mes m caniques en les consid rant comme des m canismes liaisons avec sources on pourra se limiter pour commencer aux montages une liaison et un solide puis aux m canismes en cha ne ou cycle unique On r capitulera les l ments d analyse g om trique cin matique et statique en vue de traiter les probl mes de dynamique via le PFD a PAC M Ouisse morvan ouisse ens2m fr m La premi re partie du sujet torseurs ayant d j t trait e de fa on presque exhaustive il s agit effectivement d un simple rappel m S Mallet Cours de m canique ensmm u1 M Ouisse Cours de m canique ensmm ul ouvrages de m canique g n rale et d analyse par exemple M Bausset Dynamiques Hermann 1982 M Lajoie B Lodier M canique et m canismes Ellipses 1998 A Leroy Th orie des m canismes parfaits Tec amp Doc 1998 J L Fanchon Guide de m canique Nathan 2001 projets 2001B 2002B 2003A 2003B a Collaboration possible avec n MG04 MG21 MG22 m m MG12 M thodes lagrangiennes ou hamiltoniennes M camilton On se propose d utiliser les m thodes de Lagrange ou de Hamilton pour calculer les quations du mouvement en m canique pour des syst mes sans ou avec contrainte s On d ve
9. nom nes lin aires et non lin aires Masson 1994 J Gottling Matrix analysis of circuits using Matlab Prentice Hall 1995 P Joubert Circuits lectriques et syst mes Tec amp Doc 1986 A Riddle S Dick applied electronic engineering with Mathematica Addison Wesley 1994 R Bouchard G Olivier Circuits et machines lectriques Editions de l EPM 1995 projets 2004A 2004B 200752 m Sujet pouvant donner lieu un PIC sujet n PIC1 m Collaboration possible avec le sujet n IA52 graphes R Barr re Micro projets Sujets m EM55 Quadrip les lin aires Quadrip les A On s int ressera d abord aux diff rents mod les de quadrip les imp dance admittance transmittance param tres hybrides et aux conversions entre ces mod les On discutera cette occasion le codage informatique de syst mes repr sentations multiples On pourra se r f rer aux applications en m canique ou en lectronique dans ce cas on pourra voquer la n cessit d utiliser des sources command es Ensuite on d veloppera et programmera les formules d crivant les principaux montages cascade s rie parall le puis on les appliquera quelques montages usuels filtres syst mes r troaction 4 montages fondamentaux et aux calculs d imp dance d entr e et d imp dance de sortie Le cas ch ant on g n ralisera la repr sention en terme de convolution a PAC F Stahl fsthal ens2m fr mJ P Faroux J Renault
10. on introduira l espace temps 4 D la m trique pr euclidienne la transformation de Lorentz On programmera et appliquera ces outils quelques probl mes connus contraction des longueurs dilatation des dur es effet D pler chocs de particules relativistes Le cas ch ant on pourra poursuivre avec la formulation tensorielle relativiste de l lectromagn tisme en v rifiant que les quations de Maxwell s en d duisent par projection m PAC E Bigler bigler ens2m fr m La seule difficult est la nouveaut du sujet mais ce n en est pas une il s adresse donc des tudiants curieux m Les aspects cin matiques ayant d j t trait s on se concentrera sur l lectromagn tisme relativiste m M E Berthon M E Guillanton Comprendre la relativit Tec amp Doc 1999 J Faget Electromagn tisme et relativit restreinte Vuibert 1983 document pr t M Cissoko Relativit restreinte Armand Colin 1994 M Lambert Relativit restreinte et lectromagn tisme Ellipses 2000 L Nottale La relativit dans tous ses tats Hachette 1998 A S Eddington Espace temps gravitation Hermann 1921 m R Barr re Micro projets Sujets m MP55 Simulation de sources de vapeurs atomiques Vaposimulation L objectif du projet est de d velopper un programme capable de simuler la distribution spatiale de sources de vapeurs atomiques destin es la croissance de films minces nanostructur s Le syst me de b
11. perspective de figures tridimensionnelles voire sur un sous espace 3 D en se ramenant alors au visualiseur de Mathematica Les calculs et tac s graphiques associ s p nibles faire la main sont facilit s par l emploi d un ordinateur On concevra et testera un programme pour visualiser des figures simples simplexe hyperparall l pip de le cas ch ant on envisagera sa g n ralisation des figures plus complexes courbes surfaces ou hypersurfaces a Sujet s adressant des tudiants pr ts aborder des questions originales o il n y a pas de voie toute trac e Des applications sont possibles l tude des quasicristaux m Document fourni m Ouvrages d infographie par exemple P Schweizer Infographie Presses Polytechniques Romandes 1987 tomes I et Il T Liebling H R thlisberger Infographie et applications Masson 1988 C Janot J M Dubois Les quasicristaux EDP Sciences 1998 m R Barr re Micro projets Sujets m 1G11 Editeur graphique interactif Editeur On se propose de r aliser un diteur graphique interactif simplifi aussi g n rique que possible On pourra toutefois focaliser sur un domaine d application tel que l dition de graphes de sch mas lectriques de sc nes g om triques Cabri Geogebra ou m caniques ou encore de mod les compartimentaux Le projet devrait donner lieu r flexion sur l ergonomie et aussi sur la g n ricit a Sujet exp rimental mettant en
12. science The Wolfram Institute 2002 R Maeder Computer science with Mathematica Cambridge 2000 projet 2003B m R Barr re Micro projets Sujets m 1A91 Exp rimentations en calcul parall le Parall lisme Les besoins en calcul intensif ainsi que le d veloppement des processeurs multi c urs et des r seaux ont conduit proposer des outils de programmation en vue de distribuer les calculs sur plusieurs processeurs ou machines Mathematica permet ce type de manipulation gr ce au paquetage Parallel Computing Toolkit d sormais int gr au logiciel On se propose de d crire ces fonctionnalit s de calcul parall le et d exp rimenter avec Plus pr cis ment on fera un inventaire des outils et des m canismes de base du calcul parall le on voquera les probl me pos s par la parall lisation des algorithmes et l on traitera quelques exemples en calcul scientifique m Le sujet requ rant du mat riel ad quat v rifier d abord sa disponibilit m Sujet original vocation didactique hors des sentiers battus et bibliographie r duite s adressant donc des tudiants imaginatifs et audacieux m Ouvrages sur le parall lisme documentation en ligne sur le calcul parall le m R Barr re Micro projets Sujets m IA92 D composition syntaxique D composition En calcul formel les expressions obtenues sont souvent volumineuses tout en contenant certaines sous expressions plusieurs fois r p t es
13. tres hybrides sch mas quivalents r ponse en fr quence A cette occasion on s int ressera la repr sentation informatique des quadrip les on discutera en particulier les 4 types de sources command es et leurs correspondances On appliquera enfin ce travail la mod lisation de quelques montages simples amplificateur par exemple Le cas ch ant on g n ralisera d autres types de transistors a PAC F Stahl fsthal ens2m fr m N Lescure B Mombelli Electronique avec Maple et Pspice Dunod 1998 A Petitclerc Th orie et pratique des circuits transistors Dunod 1966 F Datt e Electronique concepts de base Eyrolles 1987 A Sedra K Smith Microelectronic circuits Saunders 1991 S Dusausay Comprendre l electronique par la simulation Vuibert 1995 note de cours n 6 P Joubert Circuits lectriques et syst mes Tec amp Doc 1986 23 25 m Collaboration possible avec les sujets n EM55 EL21 EL25 m R Barr re Micro projets Sujets m EL23 Mod le r aliste d amplificateur op rationnel AOP A On se propose de d velopper puis utiliser un mod le simple mais non id al d amplificateur op rationnel avec un gain fini une fonction de transfert du premier ordre ou plus raffin e des imp dances d entr e et de sortie finies on cr era une structure de donn es pour sp cifier ces diff rents param tres symboliquement ou num riquement On appliquera cela quelques montages
14. Electrocin tique et lectronique Dunod 1992 242 253 A Petitclerc Th orie et pratique des circuits transistors Dunod 1966 M Parodi Applications de l alg bre moderne Gauthier Villars 1961 221 262 R Boite J Neirynck Th orie des r seaux de Kirchhoff Georgi 1978 chapitre6 A Sedra K Smith Microelectronic circuits Saunders 1991 M Bonvalet Ph nom nes lin aires et non lin aires Masson 1994 ch 9 W Kecs The convolution product Reidel 1982 Techniques de l ing nieur volume D1 article D66 m Collaboration possible avec le sujet n MG77 quadrip les en m canique m R Barr re Micro projets Sujets m EM56 Multip les et multiports Multip les On se propose de g n raliser la th orie des quadrip les au n ports 2n p les lin aires On commencera avec le tri port lin aire 2 entr es et 1 sortie en g n ralisant la m thodes des matrices transfert hybride on commencera par en concevoir une repr sentation math matique et informatique que l on testera sur quelques montages passifs simples en vue de l appliquer ensuite un mod le raffin d amplificateur op rationnel prenant en compte les imp dances d entr e et de sortie ainsi que la r ponse en fr quence On pourra analyser les conditions sous lesquelles on peut se ramener un mod le quadripolaire On discutera ventuellement l usage de la convolution pour une repr sentation plus g n rale m Audace original
15. Electromagn tisme et th orie des distributions Ellipses 1990 L Schwartz M thodes math matiques pour les sciences physiques Hermann 1965 L Schwartz Th orie des distributions Hermann 1966 cours ensmm m MF73 Transformations Transformations A On se propose de d velopper un programme de calcul des transform es de Fourier respectivement de Laplace Mellin et des transform es inverses On rappellera bri vement les propri t s de cette transformation en mettant en avant celles qui seront utilis es dans le programme On insistera sur les choix de conception d un tel programme que l on pourra limiter au besoin aux combinaisons l mentaires de fonctions usuelles Toutefois on envisagera son extension la distribution de Dirac et ses d riv es On insistera sur les aspects algorithmiques de ce probl me en particulier on pourra esquisser une preuve de programme m Le sujet ayant d j t trait on abordera soit les transformations 2 D ou n D soit d autres types de transformations Mellin Hilbert m Ouvrages consacr s ces transformations Arsac Spiegel Roddier cours ensmm ms De tels programmes existant d j ce sujet est plut t vocation didactique m R Barr re Micro projets Sujets m MF75 La convolution Convolution On se propose d tendre l op rateur de convolution de Mathematica en vue de calculer des inverses de convolution voire de r soudre des quations de
16. J Lefebvre Math matiques Armand Colin 1967 ch 12 13 P Duchateau D Zachman Partial differential equations Mc Graw Hill 1986 N Koshlyakov M Smirnov E Gliner Differential equations of mathematical physics North Holland 1964 R Courant D Hilbert Methods of mathematical physics Wiley 1989 m R Barr re Micro projets Sujets m TH11 M ditation thermodynamique Thermodynamique On se propose de revenir sur la thermodynamique en terme d analyse math matique des fonctions de plusieurs variables et des fonctions implicites On s int ressera aux syst mes caract ris s par une quation d tat en se limitant ventuellement aux gaz en premi re approche et lon explicitera la correspondance entre les relations thermodynamiques usuelles et les propri t s des diff rentielles et d riv es partielles des fonctions implicites On choisira une repr sentation des donn es appropri e et l on programmera les calculs de grandeurs thermodynamiques usuelles lors de transformations finies on pourra appliquer ces id es au calcul des cycles thermodynamiques m PAC E Bigler bigler ens2m fr m G Le Bris Maple Acid Cassini 2001 tudes n 16 et 17 ouvrages de thermodynamique par exemple L Borel D Nguyen M Batato Thermodynamique et nerg tique Presses Polytechniques et Universitaires Romandes 1987 J P Perez A M Remulus Thermodynamique Masson 1993 M Feidt Thermodynamique et optimisation nerg
17. M Roseau Vibrations des syst mes m caniques Masson 1984 M Geradin D Rixen Th orie des vibrations Masson 1993 ouvrages sur les quations aux d riv es partielles par exemple L Lesieur J Lefebvre Math matiques Armand Colin 1967 ch 12 13 P Duchateau D Zachman Partial differential equations Mc Graw Hill 1986 N Koshlyakov M Smirnov E Gliner Differential equations of mathematical physics North Holland 1964 S Colombo Les quations aux d riv es partielles Masson 1976 th se Lecoanet projet 2003A m R Barr re Micro projets Sujets m MG84 Les lignes acoustiques Acoustolignes A On se propose de d velopper un mod le de ligne acoustique tron ons homog nes en vue d une application aux chappements en utilisant la th orie des lignes r gime harmonique ou en revenant aux conditions de continuit des champs On vise un programme apte traiter des lignes nombre quelconque de tron ons Le cas ch ant on pourra discuter la mod lisation des tron ons de lignes en termes d imp dance caract ristique d imp dance ramen e ou par des quadrip les a PAC M Ouisse morvan ouisse ens2m fr m Sujet ouvert des variantes en particulier un mod le analogue est utilis en lectromagn tisme d o la possibilit de concevoir un programme g n rique m M Bonvalet Ph nom nes lin aires Masson 1994 ch10 ou 1998 ch11 A Chaigne Ondes acoustiques Editions de l Ecole
18. Micro projets Sujets m MF51 Analyse vectorielle symbolique Vecto analyse Le paquetage standard d analyse vectorielle ne permet que les calculs portant sur des vecteurs explicit s par leurs coordonn es dans l un des syst mes usuels On se propose de d velopper un programme d analyse vectorielle symbolique qui traite directement les formules d analyse vectorielle On montrera que cela revient traduire un formulaire sous forme de r gles de transformation Les r gles tant orient es on posera le probl me de la dualit entre d veloppement ou contraction des formules On pourra galement discuter le choix entre typage syntaxique et typage logique On testera le programme sur des formules de m canique d lectromagn tisme ou de magn tohydrodynamique a B Grosset te L Pastor A Zeitoun Fakiris La repr sentation des ph nom nes physiques Masson 1981 M Spiegel Analyse vectorielle McGraw Hill 1979 ouvrages consacr s l analyse vectorielle Hladick ouvrages de physique g n rale Hong Qin Symbolic Vector Analysis Using Mathematica en ligne www wolfram com 1997 m m MF53 Analyse vectorielle et EDP EDP On se propose de d velopper un programme qui applique calcule les changements de coordonn es curvilignes aux quations aux d riv es partielles EDP L une des applications concerne la recherche de syst mes de coordonn es 2D ou 3D o l quation des ondes est variables s par es Un
19. Press 1994 1996 m m LC04 Math matiques pour le style transformationnel u calcul La th orie des algorithmes de Markov ou mu calcul constitue en th orie de la calculabilit le pendant math matique du paradigme de programmation transformationnel On fera une pr sentation simplifi e de cette th orie en l illustrant par des programmes Mathematica On pourra en particulier muler simuler le m canisme des r gles de transformation m Sujet assez th orique pour des tudiants int ress s par les fondements des math matiques ou de l informatique s adresse des tudiants audacieux a N H Xuong Math matiques discr tes et informatique Masson 1992 J M Alliot T Schiex Intelligence artificielle et informatique th orique C padues 1993 J Chazarain Programmer avec Scheme ITP 1996 R Maeder The Mathematica programmer I et II Academic Press 1994 1996 m R Barr re Micro projets Sujets m LC05 Simplification des fonctions bool ennes Consensus Pour concevoir de fa on optimale les circuits d lectronique num rique on fait maintenant appel la m thode syst matique du consensus qui a remplac celles plus anciennes de Karnaugh et de Quine McCluskey On d crira le probl me et ces m thodes dans le cadre de l alg bre de Boole puis on programmera la m thode du consensus en termes de r gles de transformation m Ce sujet d une certaine ampleur s adresse des tudiants qui n ont pas froid au
20. Sujets m MF62 Equations diff rentielles et quations int grales EDI A On fera une pr sentation succincte des principaux types d quations int grales lin aires et de leurs m thodes de r solution On s int ressera alors plus particuli rement la transformation d une quation diff rentielle en quation int grale On pourra se limiter d abord aux premier et second ordres pour g n raliser ensuite De m me on pourra esquisser la g n ralisation aux quations aux d riv es partielles et int grales multiples en tablissant le lien avec les fonctions de Green m Sujet bien d broussaill reprendre et compl ter m M Krasnov et alii quations int grales Mir 1977 document pr t F Tricomi Integral equations Dover 1985 a Collaborations possibles avec les sujets n MF63 MF64 MG51 flexion m m MF63 Equations int grales et approximations successives EI AS On fera une pr sentation succincte des principaux types d quations int grales lin aires et de leurs m thodes de r solution On s int ressera alors plus particuli rement leur r solution par la m thode des approximations successives on mettra en particulier en vidence que la m thode conduit fonci rement des approximations symboliques des solutions On concevra un programme qui calcule ces approximations l ordre voulu a M Krasnov et alii quations int grales Mir 1977 document pr t F Tricomi Integral equatio
21. The convolution product Reidel 1982 G Baumann Mathematica in theoretical physics Springer 1996 185 195 W Strauss Partial differential equations Wiley 1992 G Roach Green s functions Cambridge 1982 m Collaboration possible avec n MF76 convolution n D EM11 EM12 m R Barr re Micro projets Sujets m MO31 Oscillations non lin aires d faut d isochronisme Anisochronisme On observe sur les syst mes oscillants non lin aires des courbes de r sonance inclin es On se propose de mod liser ce ph nom ne l aide de la m thode de perturbation dans le cas de syst mes un degr de libert et dans l hypoth se d un r gime permanent p riodique On pr sentera d abord la m thode de perturbation d veloppement en s rie par rapport un param tre suppos petit puis on indiquera comment la mettre en uvre pour d terminer une approximation du r gime permanent d un syst me non lin aire On montrera qu elle permet de mettre en vidence la courbe de r sonance caract ristique du d faut d isochronisme Gr ce au calcul formel on d veloppera un programme qui automatise ce calcul et le cas ch ant permette de le pousser un ordre plus lev On pourra aussi montrer comment le m me mod le math matique d crit certains ph nom nes d hyst r sis m W Seto Mechanical vibrations McGraw Hill 1964 151 157 W Cunningham Analyse non lin aire Dunod 1963 ch7 C Hayashi Nonlinear oscillations
22. a E Kreyszig Advanced engineering mathematics Wiley 1993 166 196 F Verhulst Nonlinear differential equations and dynamical systems Springer 1990 R Abraham C Shaw Dynamics 1 2 3 4 Aerial Press 1984 1988 W Cunningham Analyse non lin aire Dunod 1963 ch 5 V Bourges La physique avec Maple Ellipses 2000 20 23 et 149 162 m Collaboration possible avec n MF81 m MF83 It ration et chaos Chaos Les quations non lin aires peuvent conduire des solutions tr s irr guli res qualifi es de chaotiques L objectif sera de pr senter et illustrer la notion de chaos et de dynamique chaotique travers l exemple maintenant vulgaris de l it ration quadratique On pr sentera galement la notion d attracteur trange et l on pourra poursuivre l tude par l analyse des suites de Feigenbaum a Des variantes sont possibles m P Cvitanovic Universality in chaos Adam Hilger 1989 J Sandefur Discrete dynamical systems Clarendon Press 1990 H O Peitgen H J rgens D Saupe Chaos and fractals Springer 1992 en particulier ch 11 12 H Dang Vu C Delcarte Bifurcations et chaos Ellipses 2000 R Maeder The Mathematica programmer II Academic Press 199 137 162 T Gray J Glynn Exploring mathematics with Mathematica Addison Wesley 1991 89 137 S Wagon Mathematica in action Freeman 1991 117 134 V Bourges La physique avec Maple Ellipses 2000 203 212 Ouvrage collectif Syst mes
23. de Fourier 2D dont on fera une pr sentation math matique succincte On en tirera un programme pour calculer et simuler des figures de diffraction et d interf rences on le testera sur des exemples connus fente bi fente r seau de fentes trous multiples ouverture circulaire a PAC E Bigler bigler ens2m fr m S adresse de pr f rence des l ves connaissant un peu l analyse de Fourier m G Le Bris Maple Acid Cassini 2001 tudes n 9 10 P rez Optique Masson 223 252 K D M ller C Belorgeot Cours d optique Springer 2007 J Goodman Introduction l optique de Fourier Masson 1972 W Lauterborn et alii Optique coh rente Masson 1997 141 171 J Arsac Transformation de Fourier et th orie des distributions Dunod 1961 F Roddier Distributions McGraw Hill 1988 C Leygnac R Thomas Applications de l informatique Br al 1990 158 165 V Bourges La physique avec Maple Ellipses 2000 72 80 Collaboration possible avec le sujet n OP22 m m OP22 Optique de Fourier formation et traitement des images Images A On rappellera le principe de formation des images en clairage coh rent et incoh rent respectivement On mettra en vidence le r le de la convolution 2D dont on fera une pr sentation math matique succincte On en tirera un programme pour mod liser et simuler la formation et le traitement des images en optique on le testera sur des exemples connus m PAC E Bigler bigler ens2
24. de Lindenmayer en particulier leur g n ration par des r gles de r criture on analysera galement l application de ce concept la g n ration de figures fractales On pourra galement tudier la transformation de programmes it ratifs la tortue en programmes r cursifs a Documents fournis m B Mandelbrot Les objets fractals Flammarion 1995 C Jacob Illustrating evolutionary computation with Mathematica Morgan Kaufman 2001 H O Peitgen D Saupe The science of fractal images Springer 1988 273 286 H O Peitgen H J rgens D Saupe Chaos and fractals Springer 1992 en particulier ch7 S Wagon Mathematica in action Freeman 1991 179 216 T Gray J Glynn Exploring mathematics with Mathematica Addison Wesley 1991 Ouvrage collectif Syst mes dynamiques Editions Archim de sans date m Collaboration possible avec les sujet n MO51 MO52 m MOS55 Les ondelettes Ondelettes A En m trologie les r sultats de mesure contiennent un ensemble d informations superpos es musique sur un bruit de fond mesure de tension parasit e mesure de forme d une surface rugueuse Classiquement on peut proc der un filtrage pour s parer les composantes de ce signal On propose de comprendre les principes de la th orie des ondelettes d en identifier les principales propri t s et de les mettre en uvre en vue du traitement de donn es m trologiques tat de surface On vise entre autres s p
25. dynamiques Editions Archim de sans date m R Barr re Micro projets Sujets m MO11 Analyse de sensibilit Sensibilit A Dans de nombreuses applications physiques on s int resse l analyse de sensibilit savoir l expression de la variation des solutions en fonction de petites variations des param tres On montrera sur des exemples tels que les fr quences propres de syst mes oscillants comment la m thode des fonctions implicites permet le calcul symbolique des sensibilit s y compris lorsque les solutions sont obtenues via des approximations num riques On discutera la conception d un programme g n ral pour l analyse de sensibilit en relation avec la notion de d riv e fonctionnelle m Bien que d j abord par un groupe d l ves ce sujet ouvre la porte des d veloppements compl mentaires m Assez peu document ce sujet hors des sentiers battus ne doit pas poser de probl me majeur Des variantes sont possibles m M Hasler J Neirynck Filtres lectriques Georgi 1981 ch 7 R Boite J Neirynck Th orie des r seaux de Kirchhoff Georgi 1978 paragrphe 5 3 ouvrages d analyse classique fonctions implicites et d analyse fonctionnelle d riv e fonctionnelle par exemple R Couty J Ezra Analyse Armand Colin 1965 D Griffel Applied functional analysis Ellis Horwood 1981 R Milne Applied functional analysis Pitman 1980 projet 2003B m R Barr re Micro projets Sujets m
26. et d ordre de convergence on indiquera comment la m thode est utilis e pour calculer les inverse o les racines carr es On d veloppera un programme Mathematica pour calculer les z ros de fonctions ou r soudre les quations fonctionnelles par la m thode de Newton en mettant en vidence le r le du calcul symbolique comme interm diaire de calcul On testera le programme sur quelques exemples avec lesquels on fera une tude exp rimentale de la convergence m Ouvrages d analyse num rique R Skeel J Keiper Elementary numerical computing with Mathematica McGraw Hill 1993 J Gray Mastering Mathematica Academic Press 1994 J H Sa ac L informatique appliqu e au calcul scientifique Dunod 1989 A Fortin Analyse num rique pour ing nieurs EEP Montr al 1995 C Gerald P Wheatley Applied numerical analysis Addison Wesley 1994 m R Barr re Micro projets Sujets m AN51 Initiation la m thode des l ments finis El ments finis Lorsqu on ne sait pas r soudre les quations de fa on exacte on recourt le plus souvent des m thodes d approximation On se propose de d velopper un petit programme de calcul par l ments finis EF vocation p dagogique Pour simplifier on se limitera aux probl mes une dimension quations diff rentielles conditions aux limites On pr sentera les formulation variationnelles des quations diff rentielles ou aux d riv es partielles puis le principe d
27. fa on dont on peut calculer leurs valeurs en illustrant cela par des programmes On mettra en vidence leur r le en calcul formel sommation des s ries calculs d int grales faisant d ailleurs l objet de recherches contemporaines m Documents fournis m J Seaborn Hypergeometric functions and their applications Springer 1991 G Gasper M Rahman Basic hypergeometric series Cambridge 1990 M Petkovsek H S Wilf D Zeilberger A B A K Peters 1996 m m MF45 Matrices de rotation Rotomatrices A La m canique utilise abondamment les matrices de rotation On se propose de d velopper un programme de construction calcul des matrices de rotation par diff rents proc d s angles d Euler roulis tangage lacet axe et angle exponentielle de matrice hermitienne quaternions On se pr occupera galement de programmer des op rateurs de passage entre ces diff rentes repr sentations m Sujet d j trait prolonger par exemple en pr cisant les domaines des param tres ou en abordant la g n ralisation n dimensionnelle ou encore la d composition polaire des matrices m M Bausset M canique des syst mes de solides Masson 1990 M Bausset Dynamiques Hermann 1982 F Gantmacher Th orie des matrices Dunod Gabay 1990 N Rouche J Mauhin Equations differentielles ordinaires Masson 1973 tome1 E Dhombre W Khalil Mod lisation identification et commande des robots Herm s 1999 m R Barr re
28. intervient pour en donner une d finition pr cise puis on d veloppera les programmes appropri s que l on testera sur les exemples pr c demment mentionn s a L Schwartz M thodes math matiques pour les sciences physiques Hermann 1965 146 160 W Kecs The convolution product Reidel 1982 E Kreyszig Advanced engineering mathematics Wiley 1993 166 196 F Gantmacher Th orie des matrices Dunod Gabay 1990 N Rouche J Mauhin Equations differentielles ordinaires Masson 1973 tome 1 cours ensmm Collaborations possibles avec les sujets n MF75 EM55 quadrip les m m MF78 Le produit vectoriel de convolution Vectoconvolution Certains probl mes de physique m canique lectromagn tisme mettent en jeu une op ration qui combine le produit de convolution et le produit vectoriel On se propose de d velopper des fonctions Mathematica pour le calcul de ce produit vectoriel de convolution On s appuiera sur les probl mes o cette op ration intervient pour en donner une d finition pr cise puis noncer quelques propri t s le cas ch ant en se rattachant au produit matriciel de convolution on d veloppera ensuite les programmes appropri s que l on testera sur les exemples pr c demment mentionn s a L Schwartz M thodes math matiques pour les sciences physiques Hermann 1965 W Kecs P Teodorescu Application of distributions in mechanics Abacus 1974 W Kecs The convolution product R
29. jeu la gestion d v nements demande de l habilet en programmation Il peut donner lieu diverses variantes selon le domaine d application m Pour d marrer le projet un programme initial sera fourni m Aide en ligne de Mathematica projets 200952 Collaboration possible avec les n GG12 GG71 GG76 m m 1G13 Editeur de montages imbriqu s R curs diteur L dition graphique interactive de montages imbriqu s montages s rie parall le de composants assemblages de quadrip les sch mas d asservissements pose le probl me particulier de la s lection ou de l insertion de sous ensembles A titre exp rimental on se propose de r aliser un diteur graphique interactif simplifi permettant de tester l ergonomie d une ou plusieurs solutions par exemple s lection multi clic a Sujet exp rimental mettant en jeu la gestion d v nements demande de l habilet en programmation Il peut donner lieu des variantes selon le domaine d application m Pour d marrer un programme initial sera fourni m Aide en ligne de Mathematica projets 2009 52 2010 S1 Collaboration possible avec les n 1G11 GG71 GG76 m m 1G14 Editeur en mode tri dimensionnel Editeur3D L dition graphique interactive de syst mes tri dimensionnels pose le probl me du traitement avec la souris de la troisi me dimension Une solution possible consiste comme en dessin technique jouer sur des vues face dessus c t A titre exp r
30. les primitives graphiques de Mathematica permettant de produire une repr sentation graphique simplifi e d un m canisme du genre sch ma cin matique partir d une structure de donn es repr sentant le m canisme et de primitives sp cifiques Le cas ch ant on pourra utiliser les commandes d animation de Mathematica pour visualiser des mouvements de m canismes m On t chera de d coupler les sous ensembles g n riques et sp cifiques voir sujet GG71 T Wickham Jones Mathematica graphics techniques amp applications Springer 1994 C Smith N Blachman The Mathematica graphics guidebook Addison Wesley 1995 ouvrages d infographie par exemple P Schweizer Infographie II Presses Polytechniques Romandes 1987 J Foley et alii Introduction l infographie Vuibert 2000 D Rogers Algorithmes pour l infographie Ediscience 1988 R Dony Graphisme dans le plan et dans l espace Masson 1991 projet 2005 51 projets d di s aux m canismes ou leurs repr sentations graphiques Collaboration possible avec n GG71 MG21 R Barr re Micro projets Sujets m GG73 Les sc nes lectriques r seaux Electrosc nes On se propose de r aliser un g n rateur de sc nes lectriques savoir un programme fond sur les primitives graphiques de Mathematica permettant de produire une repr sentation graphique simplifi e d un r seau du genre sch ma lectrique partir d une structure d
31. lin arisation au voisinage d un point de fonctionnement polarisation On se propose de mod liser cette approximation lin aire ou plut t affine du comportement On commencera par donner des exemples simples de montages point de fonctionnement ventuellement dans d autres domaines que l lectronique On mettra en vidence la d marche l organigramme et l outil math matique qui m ne de la loi de comportement non lin aire loi ou courbe caract ristique l approximation lin aire dite des petits signaux au voisinage d un point de fonctionnement En remarquant la parent avec le probl me de l analyse de sensibilit on tablira un programme qui automatise ce calcul dans le cas d associations de dip les ou de quadrip les l ments non lin aires en pensant des applications des montages diode ou des amplificateurs transistors Le cas ch ant on examinera le r le des polyn mes de Tchebytcheff dans le calcul d approximations d ordre sup rieur g n ration d harmoniques a PAC F Stahl fsthal ens2m fr m Dans le cas du transistor on pourra discuter la repr sentation quadripolaire comme lin arisation d un hypersurface caract ristique d un espace 4 D ms Ouvrages d lectronique de base N Lescure B Mombelli Electronique avec Maple et Pspice Dunod 1998 S Dusausay Comprendre l lectronique par la simulation Vuibert 1995 note de cours n 6 M Hasler J Neirynk Electronique non lin aire
32. m m MO76 Microscope effet tunnel lectronique STM On s int resse la simulation l mentaire du principe de fonctionnement d un microscope effet tunnel lectronique le syst me sera simplifi pour consid rer le passage d lectrons travers une barri re de potentiel une seule dimension le vide entre la pointe du microscope et la surface On simulera d abord ce qu il se passe pour une barri re carr e de mani re pouvoir comparer avec les formules analytiques connues puis on consid rera le cas d une barri re triangulaire avec comparaison avec les r sultats de l approximation WKB pour finir par une barri re incluant l effet des charges images a PAC amp auteur Michel Devel michel devel ens2m fr m S adresse de pr f rence des tudiants connaissant l quation de Schr dinger C Cohen Tannoudji B Diu F Lalo M canique quantique Hermann 1973 tome 1 chapitre 1 A Messiah M canique quantique Dunod 1969 m R Barr re Micro projets Sujets m AS05 Les d veloppements asymptotiques Analysasymptotique Les d veloppements asymptotiques sont des combinaisons lin aires de fonctions qui repr sentent localement les fonctions m me en l absence de convergence On fera une pr sentation des d veloppements asymptotiques d finition et principales propri t s on indiquera quelques proc d s de calcul de d veloppements asymptotiques que l on illustrera par des programmes
33. m Bibliographie Renvois vers d autres sujets m m Liste des sujets R Barr re Micro projets Sujets m LC01 Syst mes formels Axiomatiques Les syst mes formels de la logique constituent une vision m caniste de la preuve math matique une d monstration y est trait e comme l application successive de r gles symboliques des formules initiales qui sont les axiomes On fera une pr sentation simplifi e des syst mes formels et de leurs principales propri t s en l illustrant par des exemples que l on traitera avec Mathematica m Sujet la fronti re des fondements des math matiques de l informatique th orique et de l intelligence artificielle ce sujet est un petit d fi consistant vulgariser et illustrer ces questions s adresse des tudiants audacieux m D Hofstadter G del Escher Bach InterEditions 1985 C Benzaken Syst mes formels Masson 1991 J L Lauri re Intelligence artificielle Eyrolles 1987 G Chazal El ments de logique formelle Herm s 1996 S Wolfram A new kind of science Wolfram Media 2002 m Collaboration possible avec n LCO2 m m LCO2 Syst mes de r criture R criture Les syst mes de r criture constituent un outil commun aux syst mes formels aux syst mes de calcul formel et aux langages symboliques On fera une pr sentation simplifi e des syst mes de r criture et de leurs principales propri t s en l illustrant par des exemples que l on traitera e
34. pour des programmes de CAO m Le sujet est classique mais usuellement trait par les m thodes alg briques on explorera ici l approche axiomatique On pourra cette occasion m diter et pr senter l volution historique de la g om trie m Documents fournis primitives pour la g om trie extrait de polycopi types abstraits R Cabessa Mathematica dans les lyc es LEP 1996 D Hilbert Les fondements de la g om trie Dunod 1971 documentations de Geometrica et Cabri g om tre projet 2003B m Collaboration possible avec n GG21 GG31 m GG12 G omax G omaxl G omax est un paquetage de g om trie d velopp selon les lignes directrices du sujet GG11 Y sont actuellement inplant s points segments vecteurs droites angles cercles et arcs triangles quation cart sienne distance barycentre bissectrice m diane On se propose d en d velopper une extension dans l un des domaines encore non trait s transformations quadrilat res polygones coniques On peut galement am liorer la commande graphique On prendra soin d int grer cette extension au syst me en pr servant la coh rence d ensemble et la compatibilit avec l existant a PAC L Darie Idarie wanadoo fr m Documents fournis fichiers de G omax a R Cabessa Mathematica dans les lyc es LEP 1996 D Hilbert Les fondements de la g om trie Dunod 1971 documentations de Geometrica Cabri g om tre ou G ogebra projet 2003B 20
35. product Reidel 1982 G Baumann Mathematica in theoretical physics Springer 1996 185 195 W Appel Math matiques pour la physique et les physiciens H amp K 2002 M Mamode Exercices de math matiques pour la physique Ellipses 2001 W Strauss Partial differential equations Wiley 1992 Collaboration possible avec n MF76 convolution n D MO21 EM11 m R Barr re Micro projets Sujets m EM13 Antennes Antennes On rappellera les bases de l lectromagn tisme permettant de calculer le rayonnement d un dip le oscillant ou doublet On pr sentera l tude en vue de concevoir un programme pour calculer les caract ristiques d une antenne en particulier son diagramme de rayonnement On g n ralisera ensuite la d marche d autres types de sources souvent des assemblages de doublets tourniquets r seaux de dip les m Manuels d lectromagn tisme J D Jackson Electromagn tisme classique Dunod 2001 chapitre 9 F Gardiol Electromagn tisme Georgi 1979 P Clerc P Xavier Principes fondamentaux des t l communications Ellipses 1998 P Combes Microondes Dunod 1997 tome 2 J P Migeon Math matiques et physique Tec amp Doc 1996 page 314 Roubine Eyraud Thouel Antennes Dunod P Combes Ondes m triques et centim triques Dunod 1980 P Combes Transmission en espace libre et sur les lignes Dunod 1983 J Quinet A Petitclerc Th orie et pratique des circuits de l lectro
36. respectivement placement position et orientation donn e de l organe terminal on reste s rieux SVP En outre on pourra commencer par des syst mes simples en cha ne une puis quelques liaisons en vue de g n raliser par exemple avec la m thode de Paul a W Khalil E Dombe Mod lisation identification et commande des robots Herm s 2001 E Dombe dir Analyse et mod lisation des robots manipulateurs Herm s 2001 E Kreuzer Modeling of engineering systems CISM 1993 document pr t M Bausset M canique des syst mes de solides Masson 1990 J P Gourret Mod lisation d images fixes et anim es Masson 1994 ch5 P Agati M Bremont G Delville M canique du solide Dunod M Lajoie B Lodier M canique et m canismes Ellipses 1998 G Colombari J Giraud Sciences industrielles Foucher tomes 1 et 2 1997 1998 Aublin et ali Syst mes m caniques Dunod ch 1 projets 2003A 2004A m Collaboration possible avec n MG21 MG22 m R Barr re Micro projets Sujets m MG31 Vibrations m caniques approche symbolique Vibrations On fera une pr sentation des m thodes et calculs pratiqu s dans la mod lisation vibratoire des syst mes m caniques discrets combinaisons de masses ressorts et amortisseurs syst me conservatif associ vibrations libres ou forc es analyse fr quentielle ou transitoire par la m thode des modes complexes On d veloppera corr lativement un ensemble de
37. syst mes de fonctions it r es Fractales IFS A Ces trois derni res d cennies les travaux de Mandelbrot parrain de promotion l ENSMM sur les fractales ont t de plus en plus souvent utilis s en physique et en ing ni rie Apr s une pr sentation g n rale du concept de fractale on traitera la g n ration des fractales l aide de syst mes de fonctions it r es en essayant de le mettre en relation avec le concept de fonction fractale m Document fourni m B Mandelbrot Les objets fractals Flammarion 1995 M Barsnley Fractals everywhere Academic Press 1988 H O Peitgen D Saupe The science of fractal images Springer 1988 223 233 H O Peitgen H J rgens D Saupe Chaos and fractals Springer 1992 en particulier ch 5 6 K H Becker M D rfler Dynamical systems and fractals Cambridge 1985 R Devaney Chaos fractals and dynamics Addison Wesley 1990 S Wagon Mathematica in action Freeman 1991 149 163 Ouvrage collectif Syst mes dynamiques Editions Archim de sans date G Deleuze D Hubert M Toufani Syst me de fonctions it r es ensmm projet 2002 57 m Collaboration possible avec les sujet n MO51 MO53 m R Barr re Micro projets Sujets m M053 L syst mes fractales et syst mes de r criture L syst mes Les syst mes de r criture permettent de coder des repr sentations mimant la croissance des plantes mais aussi des figures fractales On tudiera les syst mes
38. thode de Galerkin se pr te bien aux calculs symboliques ce titre elle peut constituer une alternative int ressante la m thode des l ments finis On pr sentera son principe partir duquel on d veloppera un programme que l on appliquera quelques probl mes unidimensionnels quations de Laplace ou de Helmoltz m Sujet ouvert un certain nombre de variantes en particulier on peut focaliser le travail soit sur les aspects math matiques soit sur des applications en physique poutres en flexion diffusion mJ Reddy Applied functional analysis and variational methods in engineering McGraw Hill 1986 P Duchateau D Zachmann Partial differential equations McGraw Hill 1986 188 210 D Griffel Applied functional analysis Wiley 1981 274 301 T Mura T Koya Variational methods in mechanics Oxford 1992 M Pinsky Partial differential equations and boundary value problems with applications MacGraw Hill 1991 chapitre 9 378 A Beltzer Variational and finite element methods Springer 1990 document pr t A Noor Computerized symbolic manipulation in structural mechanics CISM 1993 document pr t R Barr re Calcul des variations polycopi ensmm Projets 2004B Document fourni extrait de polycopi Collaboration possible avec n AN51 l ments finis m R Barr re Micro projets Sujets m AS53 La m thode NURBS Galerkin NURBS Galerkin On se propose de tester la
39. tique Tec amp Doc 1996 projet 200551 m R Barr re Micro projets Sujets m TH21 Transfert de la chaleur et diffusion Diffusion On tablira que la diffusion comme le transfert de chaleur par conduction sont d crits par une quation de Laplace dans le cas stationnaire et une quation de diffusion quation de la chaleur dans le cas g n ral On donnera pour la solution de ces quations une formulation int grale en terme de convolution que l on utilisera dans un programme pour d crire la r partition de temp rature et le flux thermique respectivement la concentration et le flux au sein de milieux de g om tries simples On peut galement orienter le sujet vers un programme plus g n ral autorisant une plus large vari t de domaines forme du substrat bas sur une formulation variationnelle et la m thode de Galerkin a G Le Bris Maple Acid Cassini 2001 tudes n 13 14 15 ouvrages de thermique ou thermodynamique ouvrages sur les quations aux d riv es partielles B Eyglument Thermique th orique et pratique Herm s 1997 2000 M Feidt Thermodynamique et optimisation nerg tique Tec amp Doc 1996 J P Migeon Math matiques et physique Tec amp Doc 1996 239 L Lesieur J Lefebvre Math matiques Armand Colin 1967 ch 12 13 S Colombo Les quations aux d riv es partielles Masson 1976 176 185 P Wallace Mathematical analysis of physical problems Dover 1984 chapitre 6
40. utilisant les d finitions amont UpValues de Mathematica Le cas ch ant on introduira l exponentielle de quaternion et l on mettra en vidence leur utilisation dans la description des rotations de l espace m Sujet d j abord reprendre et compl ter soit en introduisant les fonctions de quaternions soit en visant les applications g om triques ou cin matiques m Document fourni IMS 95 291 298 extrait de polycopi les rationnels On vitera autant que possible la repr sentation artificielle en terme de matrice m X Jeanneau D Lignon J L Poss Exercices de math matiques Ellipses 1999 H D Ebbinghaus et alii Les nombres Vuibert 1998 195 229 de Casteljau Les quaternions Herm s M Bausset M canique des syst mes de solides Masson 1990 Projet 2003A 2004B m R Barr re Micro projets Sujets m MF21 Equations diophantiennes polynomiales Polydiophante A On se propose de d velopper un solveur d quations de la forme AP BQ C o A B C P Q sont des polyn mes en une ind termin e On pourra explorer la m thode du PGCD ou celle des coefficients ind termin s en faisant le cas ch ant une analyse comparative On sugg re de traiter des exemples en automatique discipline o ce type de probl me intervient CAC G Cabodevilla gonzalo cabodevilla ens2m fr m Y Sevely Syst mes et asservissements lin aires chantillonn s Dunod 1973 P Saux Picart Cours de calcul formel El
41. 04A 2004B a Collaboration possible avec IA 61 m R Barr re Micro projets Sujets m 1A65 Syst mes experts Syst mes experts Programmes ou logiciels construits partir de bases de faits et de r gles de d duction les syst mes experts ont vocation aider les scientifiques ou les ing nieurs dans le processus de d cision diagnostic en m decine identification d esp ces en botanique ou zoologie aide la conception ou la fabrication en ing ni rie On pr sentera les principales architectures de syst mes experts cha nage avant arri re ou mixte puis on indiquera dans quelle mesure le c ur de Mathematica peut tre assimil un moteur de syst me expert On appliquera ces id e la r alisation d un petit syst me expert par exemple pour l aide au raisonnement en g om trie m H Farreny Les syst mes experts Cepadu s 1989 H Farreny Exercices programm s d IA Masson J Lauri re L intelligence artificielle Eyrolles 1987 en particulier page 362 syst me expert en kit J M Alliot T Schiex Intelligence artificielle et informatique th orique C padues 1993 ou 2 dition projets 2004A 2004B m R Barr re Micro projets Sujets m 1A71 Algorithmes g n tiques Algog n tique Inspir s de la biologie ces algorithmes produisent des solutions par un processus d approximations successives combinant chaque tape variation et s lection on en d crira le principe tra
42. 05 412 Collaboration possible avec les sujets n MF62 ED amp E et MG75 vibrations de flexion m R Barr re Micro projets Sujets m MG52 Mod lisation des plaques en flexion Plaques On rappellera d abord la fa on dont moyennant des hypoth ses convenables on mod lise puis calcule les plaques en RDM en remarquant qu au del du cas exceptionnel des solutions analytiques on utilise des approximations Ritz Galerkin l ments finis diff rences finies Partant de l on visera un programme pour la r solution des probl mes statiques que l on appliquera quelques cas classiques plaques rectangulaires ou circulaires On pourra mettre en vidence le r le des distributions dans la repr sentation des charges localis es et du noyau de Green dans l expression des d form es formulation int grale ou encore prolonger le projet par l tude des coques ou l analyse vibratoire PAC M Ouisse morvan ouisse ens2m fr m Ce sujet s adresse de pr f rence des tudiants connaissant un peu la RDM m C Wielgosz R sistance des mat riaux Ellipses 1999 p 130 131 M Geradin D Rixen Th orie des vibrations Masson 1993 J L Guyader Vibrations des milieux continus Herm s 2002 A Leissa Vibrations of plates Acoustical Society of America 1993 A Leissa Vibrations of shells Acoustical Society of America 1993 M Roseau Vibrations des syst mes m caniques Masson 1984 J E Lagnese J L L
43. 0752 m Collaboration possible avec n GG11 GG21 m R Barr re Micro projets Sujets m GG21 Calcul formel et g om trie GAO alg brique Depuis Fermat et Descartes on sait que la plupart des d monstrations en g om trie euclidienne ont une traduction alg brique ou analytique par le biais des quations cart siennes ou param triques On se propose de d velopper un programme de GAO g om trie assist e par ordinateur fond sur l interpr tation alg brique ou analytique des objets ou des transformations g om triques On mettra en vidence la formulation alg brique de nombre de probl mes de g om trie l mentaire sur cette base on d veloppera une famille de commandes pour l aide la d monstration en g om trie Le cas ch ant on expliquera le r le des bases de Gr bner dans la r solution de ces probl mes et l on s appuiera sur la fonction GroebnerBasis de Mathematica On pourra concevoir quelques commandes graphiques pour la visualisation des figures m On visera initialement les dimensions 2 et 3 tout en examinant les possibilit s d extension en dimension quelconque par projection m Document fourni primitives pour la g om trie m P Balbiani et ali El ments de g om trie m canique Herm s 1994 J Davenport Y Siret E Tournier Calcul formel Masson 1987 C Gomez B Salvy P Zimmermann Calcul formel mode d emploi Masson 1995 R Cabessa Mathematica dans les lyc es LEP 1996 X J
44. 7 R Courant D Hilbert Methods of mathematical physics Wiley 1989 tome 1 286 ouvrages de m canique vibratoire a Relation possible avec le sujet n MG71 torsion m R Barr re Micro projets Sujets m MO51 Fractales fonctions fractales Fonctions fractales Ces trois derni res d cennies les travaux de Mandelbrot parrain de promotion l ENSMM sur les fractales ont t de plus en plus souvent utilis s en physique et en ing ni rie Apr s une pr sentation g n rale du concept de fractale on traitera la description des fractales l aide de fonctions fractales en visant la r alisation de programmes de synth se On pourra cette occasion analyser le r le des fonctions homog nes m De nombreuses variantes restent explorer autour du concept de fonction fractale param tre de phase translation g n ralisations 2 D ou n D lien aux IFS ou aux ondelettes m B Mandelbrot Les objets fractals Flammarion 1995 M Att ia J Gaches Approximation hilbertienne EDP Sciences amp PUG 1999 ch 6 G Cherbit Fractals Masson 1987 T Gray J Glynn Exploring mathematics with Mathematica Addison Wesley 1991 397 414 R Maeder The Mathematica programmer Academic Press 1994 S Wagon Mathematica in action Freeman 1991 179 216 Ouvrage collectif Syst mes dynamiques Editions Archim de sans date projet 200752 a Collaboration possible avec les sujets n MO52 MO53 m m MO52 Fractales
45. 988 R Dony Graphisme dans le plan et dans l espace Masson 1991 projet 2007 52 m Collaboration possible avec n GG71 m m GG76 Les sc nes en gestion de production GP sc nes On se propose de r aliser un g n rateur de sc nes pour la gestion de production savoir un programme fond sur les primitives graphiques de Mathematica permettant de produire une repr sentation graphique simplifi e d atelier stocks machines flux partir d une structure de donn es repr sentant l atelier et de primitives sp cifiques Le cas ch ant on pourra param trer le niveau de r alisme m On t chera de d coupler les sous ensembles g n riques et sp cifiques voir sujet GG71 T Wickham Jones Mathematica graphics techniques amp applications Springer 1994 C Smith N Blachman The Mathematica graphics guidebook Addison Wesley 1995 ouvrages d infographie par exemple P Schweizer Infographie II Presses Polytechniques Romandes 1987 J Foley et alii Introduction l infographie Vuibert 2000 D Rogers Algorithmes pour l infographie Ediscience 1988 R Dony Graphisme dans le plan et dans l espace Masson 1991 m Collaboration possible avec n GG71 GP11 1G22 m R Barr re Micro projets Sujets m GG90 Visualisation d objets n dimensionnels Sc nes n D On peut visualiser des figures de l espace n dimensions en les projetant sur un plan comme on le fait pour les repr sentations en
46. 990 C Gomez B Salvy P Zimmermann Calcul formel mode d emploi Masson 1995 S Froidevaux M C Gaudel M Soria Types de donn es et algorithmes McGraw Hill 1990 505 566 Ducument fourni extrait de polycopi A Kozlowski Algebraic Programming in Mathematica The Mathematica Journal vol 9 n 2 2004 483 495 m R Barr re Micro projets Sujets m LC07 Syst me de calcul formel arithm tique SCF arithm tique On vise la conception d un micro syst me de calcul formel bas sur l arithm tique de P ano Dans ce cadre on d finira les op rations l mentaires sur les entiers x puis on discutera l avantage de changer de repr sentation Ensuite ou pourra ou bien rester dans ce cadre axiomatique arithm tique de P ano en tant que type de donn e abstrait en l largissant la logique et aux rationnels ou bien traiter la repr sentation des grands nombres en pr sentant des algorithmes rapides pour la multiplication et l exponentiation a G Cousineau M Mauny Approche fonctionnelle de la programmation Ediscience 1995 134 J Berstel J E Pin M Pocchiola Math matiques et informatique 2 McGraw Hill 1991 R Crandall Mathematica for the sciences Addison Wesley 1990 67 74 P Saux Picart Cours de calcul formel Ellipses 1999 ch2 J Davenport Y Siret E Tournier Calcul formel Masson 1987 J F Dufourd D Beckmann Y Bertrand Sp cifications alg briques algorithmes et programmatio
47. Acid Cassini 2001 tudes n 19 M Ravaille R Didier Chimie g n rale Baill re 1975 ou autres manuels de chimie g n rale analytique ou physique R Rosset D Bauer J Desbarres Chimie analytique des solutions et informatique Masson 1991 L Porcheron Maple Dunod 1999 253 257 C Leygnac R Thomas Applications de l informatique Br al 1990 165 188 m Collaboration possible avec les sujets n CH13 CH14 m R Barr re Micro projets Sujets m CH13 Mod lisation de la solubilit Solubilit On rappellera le principe des calculs de solubilit on pr cisera en particulier la nature alg brique analytique des probl mes sous jacents On examinera les possibilit s de traiter par calcul formel et programmation symbolique les valuations de seuils de pr cipitation traditionnellement faites la main moyennant des approximations convenables On pourra en particulier analyser les cas d un ion commun plusieurs sels de l influence du pH et du dosage par pr cipitation On t chera de mener les calculs exacts le plus loin possible en cas de n cessit on passera des approximations Le cas ch ant on pourra constituer une petite base des solubilit s usuelles en vue de tester ces programmes sur des donn es r alistes aG Le Bris Maple Acid Cassini 2001 tudes n 18 20 M Ravaille R Didier Chimie g n rale Baill re 1975 ou autres manuels de chimie g n rale analytique ou physiq
48. M THODES MATH MATIQUES POUR LES SCIENCES ET LES TECHNIQUES DE L ING NIEUR Calcul scientifique avec Mathematica Micro projets de conception mod lisation simulation R Barr re Liste des sujets Universit de Franche Comt H ensmm Service de math matiques p 1 J R Barr re Micro projets Sujets Sujets de micro projets de math matiques sujets de PIC R sum ce document pr sente la liste des sujets de yu projets propos s aux l ves de u1 dans le cadre du module de math matiques Compl ments d analyse et mod lisation du semestre J Recherche pour rechercher un th me ou un sujet il suffit d utiliser la fonction de recherche du logiciel avec un code de th me MO par exemple un code de sujet MO11 par exemple ou un mot cl portion de titre titre abr g auteur cit en bibliographie Ressources bibliographiques si un ouvrage ne se trouve ni l ensmm ni la BU sciences le signaler au responsable des projets Site web http macmaths ens2m fr students Sigles PAC personne contacter assure l encadrement scientifique PIC projet interdisciplinaire collectif PEC petite tude de conception POC quand le h ros de BD re oit un objet sur la t te PUC laiss au libre choix de l utilisateur CAC conseiller contacter A sujet d j trait reprendre ou poursuivre suivant le cas document pr t demander l encadrement R Barr re M
49. MO21 Th orie des champs Champs On mettra en vidence le r le de la convolution n D dans la r solution de l quation de Laplace en espace libre calcul du potentiel et du champ on v rifiera en particulier que la distribution de Dirac conduit une formulation unique pour les r partitions discr tes et continues des sources du champ charges ou masses On utilisera la convolution en vue d appliquer ces id es quelques probl mes classiques de th orie des champs lectrostatique magn tostatique ou th orie de la gravitation On analysera les propri t s de la convolution vis vis des d placements de l un des facteurs et l on tentera de mettre en vidence le r le des sym tries dans la r duction du nombre de dimensions des mod les Le cas ch ant on tendra l tude aux approximations par des d veloppements multipolaires ou bien aux probl mes en espace born probl mes aux limites en introduisant la fonction de Green a Sujet plus ou moins redondant avec MF76 EM11 EM12 il est abord ici plut t sous un angle math matique et plut t sous un angle physique dans les autres Pour la repr sentation des domaines on utilisera une structure de t te type Manifold document fourni m P Duchateau D Zachmann Partial differential equations McGraw Hill 1986 100 123 L Pinchard Electromagn tisme et th orie des distributions Ellipses 1990 F Bayen C Margaria Distributions Ellipses 1988 201 W Kecs
50. On donnera des indications sur la fa on dont on peut calculer les fonctions sp ciales l aide de tels d veloppements a M Boas Mathematical methods in the physical sciences Wiley 1983 467 474 C Bender S Orszag Advanced mathematical methods McGraw Hill 1978 chapitre 6 A Erd lyi Asymptotic expansions Dover 1956 C Guilpin Manuel de calcul num rique appliqu EDP Sciences 1999 N Bleistein R Handelsman Asymptotic expansions of integrals Dover 1975 m R Barr re Micro projets Sujets m AS06 Les approximants de Pad Pad Approcher une fonction par un approximant de Pad consiste trouver une fraction rationnelle dont le d veloppement en s rie enti re s identifie jusqu un certain ordre celui de la fonction Souvent utilis e d un point de vue num rique cette m thode se pr te galement aux calculs symboliques Apr s avoir fait une pr sentation des approximants de Pad on tablira un programme pour leur calcul puis on le testera sur quelques exemples en observant la nature et la qualit de l approximation Le cas ch ant on voquera leur application l approximation des fonctions ou la resommation des s ries mOn pourra diff rencier le calcul des approximants par r solution d un syst me lin aire ou par r currence m J Gilewicz Approximants de Pad Springer 1978 document pr t C Bender S Orszag Advanced mathematical methods McGraw Hill 1978 chapitr
51. PPR 1985 J D Chatelain R Dessoulauy Electronique PPUR 1995 M Bonvalet Ph nom nes lin aires et non lin aires Masson 1998 A Sedra K Smith Microelectronic circuits Saunders 1991 m Collaboration possible avec les sujets n MO11 calcul de sensibilit EM55 EL11 EL12 m R Barr re Micro projets Sujets m EL31 Mod lisation des filtres Filtres On se propose de d velopper un syst me simple d aide la conception des filtres On commencera par faire une pr sentation g n rale des diff rentes cat gories de filtres passif actif passe bas passe bande ordre ainsi que de quelques familles de filtres pont pi cascade Rauch Butterworth Tchebytchev Partant du proc d de calcul direct des filtres on esquissera pour certaines familles de filtres l tude du probl me inverse savoir utiliser le calcul formel pour d terminer les param tres valeurs des composants partir des caract ristiques d sir es On pourra recourir aux commandes graphiques pour visualiser un espace des param tres a PAC F Stahl fsthal ens2m fr m La conception des filtres est un probl me vaste et difficile que l on abordera ici sous une forme aussi simplifi e que n cessaire Au besoin on limitera ce sujet initialement de grande envergure par exemple en se restreignant une seule famille de filtres Plusieurs groupes pourraient travailler en partenariat m J N Beury L essentiel de l lectrocin tique El
52. Polytechnique 2001 C Potel Acoustique g n rale Ellipses 2006 M Bruneau Mat riaux et acoustique Herm s 2006 F Fahy Sound and Structural Vibration Radiation Transmission and Response Academic Press 1987 ouvrages sur les lignes l ctromagn tiques m Collaboration possible avec les sujets MG81 EM15 m m MG85 Approximations 1 degr de libert de milieux continus Modapproximation Dans certaines applications on est amen tudier un mode de vibration particulier de syst me d crit par une quation des ondes classiques corde vibrante ligne en hyperfr quence arbre de torsion En se limitant pour commencer au cas 1 D on exprimera analytiquement la solution d un tel probl me lorsque le syst me est sollicit par une condition aux limites sinuso dale On montrera alors qu au voisinage d un mode particulier on peut repr senter approximativement le syst me par un mod le d oscillateur un degr de libert on tablira le programme qui pour tout mode calcule les param tres de cet oscillateur et les principales caract ristiques du mode associ On t chera de pr ciser les limites de cette m thode Le cas ch ant on tablira la relation entre cette approche et la formulation hilbertienne dans la base des fonctions propres a Document fourni la corde vibrante m W Seto Mechanical vibrations McGraw Hill 1964 ouvrages sur les quations aux d riv es partielles par exemple L Lesieur
53. Sujets m CH21 De la cin tique au g nie chimique Chimiocin tique On rappellera la fa on de d crire la cin tique d une r action chimique cas homog ne en v rifiant que les mod les de r actions chimiques conduisent des quations ou des syst mes diff rentiels on pourra traiter des exemples de r actions simples d ordre entier voire non entier de r actions r versibles successives ou parall les On pr sentera ensuite quelques types simples ou simplifi s de r acteurs homog nes dont on tablira les mod les math matiques par quation diff rentielle avec diff rents seconds membres ferm semi ferm ouvert en r gime permanent On d veloppera corr lativement des fonctions Mathematica pour l aide la mod lisation des r acteurs chimiques Le cas ch ant on pourra s appuyer sur une structure de donn es inspir e des mod les compartimentaux de la biologie m Manuels de chimie g n rale L Schmidt The engineering of chemical reactions Oxford 1998 J Villermaux G nie de la r action chimique Tec amp Doc 1993 premiers chapitres J Lieto Le g nie chimique l usage des chimistes Tec amp Doc 1998 en particulier ch 10 M O Delcourt N Bois F Chouaib Thermodynamique et quilibres chimiques De Boeck 2001 C Leygnac R Thomas Applications de l informatique Br al 1990 V Bourges La physique avec Maple Ellipses 2000 162 165 W Cropper Mathematica computer progra
54. Yj de la forme Chemical X i Y j Pour l quilibrage automatique d une r action chimique voir le sujet n CHO1 m P Morla s J C Morla s Thermodynamique chimique Vuibert 1982 M O Delcourt N Bois F Chouaib Thermodynamique et quilibres chimiques De Boeck 2001 ouvrages de chimie g n rale R Crandall Mathematica for the sciences Addison Wesley 1990 169 174 P Javet P Lerch E Plattner Introduction la chimie pour ing nieurs PPUR 1995 W Cropper Mathematica computer programs for physical chemistry Springer 1998 m R Barr re Micro projets Sujets m CH12 Calculs de pH pH On rappellera le principe de calcul du pH des solutions et l on montrera que ces calculs traditionnellement faits la main moyennant des approximations convenables peuvent tre trait s par calcul formel on pr cisera en particulier la nature alg brique analytique des probl mes sous jacents On concevra les programmes n cessaires pour calculer le pH dans les circonstances classiques mono acide ou mono base forts ou faibles polyacide ou polybase m langes d acides ou de bases dosage acido basique On t chera de mener les calculs exacts le plus loin possible en cas de n cessit on passera des approximations Le cas ch ant on pourra constituer une petite base de donn es des constantes d acidit usuelles en vue de tester ces programmes sur des donn es r alistes a G Le Bris Maple
55. a cette quation par s paration des variables en s aidant au besoin du syst me de calcul formel on d terminera en particulier les fr quences et modes de vibration en vue du calcul de la solution sous forme de s rie On programmera des fonctions prenant en param tres les donn es du probl me conditions aux limites pour calculer et repr senter les diff rents modes On pourra se roder au pr alable sur les membranes rectangulaires et compl ter le travail en g n ralisant le domaine un secteur quelconque ou en s int ressant aux modes dits de galerie On peut galement orienter le sujet vers un programme plus g n ral autorisant une plus large vari t de domaines forme de la membrane bas sur une formulation variationnelle et la m thode de Galerkin m PAC E Bigler bigler ens2m fr m G Le Bris Maple Acid Cassini 2001 tude n 12 A Beltzer Variational and finite element methods Springer 1990 document pr t Seto Mechanical vibrations McGraw Hill 1964 ch 5 M Roseau Vibrations des syst mes m caniques Masson 1984 M Geradin D Rixen Th orie des vibrations Masson 1993 ouvrages sur les quations aux d riv es partielles par exemple L Lesieur J Lefebvre Math matiques Armand Colin 1967 ch 12 13 M D cuyper M thodes math matiques pour la physique Dunod 1968 62 A Hocquenghem P Jaffard Math matiques Masson 1963 498 502 P Duchateau D Zachman Partial dif
56. aires m Ouvrages sur les bases de donn es V Benzaken A Doucet Bases de donn es orient es objet Armand Colin 1993 R Maeder Computer science with Mathematica Cambridge 2000 R Maeder The Mathematica programmer I et II Academic Press 1994 1996 R Barr re Mathematica Vuibert 2002 projets 2004A 2004B Collaboration possible avec IA 62 m m I1A62 Groupes de donn es Datagroup Variante de IA61 bases de donn es ce sujet exploratoire r qu rant un peu d inventivit vise d velopper une structure un type de donn es r alisant une table au sens des bases de donn es dans le cadre de la syntaxe fonctionnelle de Mathematica Sa vocation est de d velopper un fondement commun aux multiples applications rencontr es en mod lisation bases de composants lectriques ou lectroniques de liaisons m caniques de r actions chimiques et c tera a Ce sujet hors des sentiers battus requiert un peu d initiative et d imagination Pour les r seaux de composants on pourra introduire une variante Datagraph m lant structure de graphe ou hypergraphe et base de donn es les sommets jouant le r le de cl s m Ouvrages sur les bases de donn es V Benzaken A Doucet Bases de donn es orient es objet Armand Colin 1993 R Maeder Computer science with Mathematica Cambridge 2000 R Maeder The Mathematica programmer I et II Academic Press 1994 19 R Barr re Mathematica Vuibert 2002 projets 20
57. alysera les propri t s de la convolution vis vis des d placements de l un des facteurs Le cas ch ant on examinera le r le des changements de variables coordonn es curvilignes dans les calculs de convolution en particulier le cas des fonctions radiales m Sujet recoupant MO21 EM11 EM12 il est abord ici sous un angle plus math matique m Pour la repr sentation des domaines on utilisera une structure de t te Manifold document fourni m P Duchateau D Zachmann Partial differential equations McGraw Hill 1986 100 123 L Pinchard Electromagn tisme et th orie des distributions Ellipses 1990 F Bayen C Margaria Distributions Ellipses 1988 W Kecs The convolution product Reidel 1982 G Baumann Mathematica in theoretical physics Springer 1996 185 195 W Strauss Partial differential equations Wiley 1992 Collaboration possible avec n MO21 EM11 EM12 calculs de champs R Barr re Micro projets Sujets m MF77 Le produit matriciel de convolution Matriconvolution La r solution des syst mes diff rentiels lin aires coefficients constants ainsi que certains probl mes de physique lectronique automatique traitement du signal mettent en jeu une op ration qui combine le produit de convolution et le produit matriciel On se propose de d velopper des fonctions Mathematica pour le calcul de ce produit matriciel de convolution On s appuiera sur les probl mes o cette op ration
58. ansferts thermiques applications l habitat Ellipses 1999 M Feidt Thermodynamique et optimisation nerg tique Tec amp Doc 1996 J P Migeon Math matiques et physique Tec amp Doc 1996 239 Techniques de l ing nieur Conduction thermique volume BE2 article BE8200 Collaboration possible avec n TH21 m R Barr re Micro projets Sujets m OP11 Optique matricielle Matroptique A On rappellera le principe par lequel on introduit le calcul matriciel en optique A partir de l on concevra un ensemble de fonctions Mathematica pour repr senter les composants optiques de base et mod liser des assemblages optiques simples syst mes centr s en vue de mod liser les dispositifs optiques comme assemblages de quadrip les On compl tera cela par des commandes graphiques pour le trac des rayons lumineux et par une g n ralisation aux montages 3D que l on testera sur quelques syst mes optiques usuels a PAC E Bigler bigler ens2m fr m Sujet d j abord reprendre et compl ter en particulier par des applications vari es m Bulletin de l Union des Physiciens n 659 359 371 J P P rez Optique Masson 1996 E Elbaz F Roux Optique matricielle Ellipses 1989 K D M ller C Belorgeot Cours d optique Springer 2007 M G Gabriel C Ernst J Grange Comprendre et appliquer l optique 1 Masson 1986 M Parodi Applications de l alg bre moderne Gauthier Villars 1961 305 328 A Leroux Infor
59. arer les param tres de forme des param tres de micro g om trie Toutefois pour simplifier on travaillera dans un premier temps en dimension 1 m Ouvrages sur les ondelettes par exemple B Burke Hubbard Ondes et ondelettes Belin 1995 C Gasquet P Witomski Analyse de Fourier et applications Masson 1990 le on 4 323 M Atteia J Gaches Approximation hilbertienne EDP Sciences amp PUG 1999 ch 5 Y Meyer Les ondelettes Armand Colin 1992 P Abry Ondelettes et turbulences Diderot 1997 B Torr sani Analyse continue par ondelettes InterEditions CNRS 1995 P Flandrin Temps fr quence Herm s 1993 article TM projet 200551 R Barr re Micro projets Sujets m MO75 Microscope force atomique AFM On s int resse la simulation de l interaction entre la pointe d un microscope force atomique AFM et une surface nanostructur e en mode non contact il s agira d int grer l nergie d interaction de Van der Waals E r A r B r entre des petits l ments de mati re pour obtenir l nergie d interaction entre un point et une surface plane puis plus ou moins num riquement entre une pointe conique ou pyramidale et une surface plane puis entre un point et une surface avec des nanostructures parall l pip diques et enfin entre une pointe et une surface nanostructur e m PAC amp auteur Michel Devel michel devel ens2m fr La documentation sera fournie par l auteur du sujet
60. ase 2D sera consid r dans un premier temps Il sera constitu d une seule source de vapeur mettant un flux d atomes orient selon un angle compris entre 0 et 90 par rapport la normale la surface r ceptrice Le profil de distribution des atomes condens s sur cette surface r ceptrice sera d termin en fonction des caract ristiques du flux de vapeur e g distribution Gaussienne angle L exercice pourra alors tre tendu un syst me 3D constitu de une deux voire trois sources de vapeurs atomiques r parties de mani re quidistante a PAC amp auteur Nicolas Martin nicolas martin ens2m fr m B Chapman Glow discharge processes Wiley amp Sons 1980 A Richardt A M Durand La pratique du vide et des d p ts de couches minces In Fine 1995 A Richardt A M Durand Le vide les couches minces les couches dures In Fine 1994 R F Bunshah Handbook of deposition technologies for films and coatings 2nd edition Noyes Publications 1994 L I Maissel R Glang Handbook of thin films technology McGraw Hill 1983 J J Cuomo S M Rossnagel H R Kaufman Handbook of ion beam processing technology Noyes Publication 1989 G Hass R E Thun Physics of thin films Academic Press 1966 m R Barr re Micro projets Sujets m CH01 Syntaxe chimique Chimiosyntaxe On se propose de d velopper un programme d analyse syntaxique des formules ch
61. ati Modern nonlinear equations Dover 1981 ouvrages d analyse num rique m Document fourni extrait de polycopi m Relation possible avec le sujet n AS11 R Barr re Micro projets Sujets m AS31 R solution d quation diff rentielle par s rie REDS Quand on ne sait pas exhiber de solution exacte aux quations diff rentielles une approche possible consiste en chercher une approximation par d veloppement en s rie Apr s avoir expos et discut le principe de la m thode on programmera un op rateur qui automatise ce calcul On le testera sur des quations que l on sait r soudre puis on l appliquera des quations dont on ne conna t pas de solution exacte mais dont on peut approcher la solution par une m thode num rique a F Ayres Equations diff rentielles McGraw Hill 1972 M Boas Mathematical methods in the physical sciences Wiley 1983 483 537 E Kreyszig Advanced engineering mathematics Wiley 1993 197 260 C Bender S Orszag Advanced mathematical methods McGraw Hill 1978 61 76 T Bahder Mathematica for scientists and engineers Addison Wesley 1995 562 573 J Gray Mastering Mathematica Academic Press 1994 101 103 M Bonvalet Ph nom nes lin aires et non lin aires Masson 1998 ch 5 m m AS41 La m thode de perturbation Perturbations Quand on ne conna t pas de solution exacte une quation alg brique diff rentielle ou que cette solution est trop compliq
62. ation conventionnelle des atomes par des couleurs m Le probl me a t bien d grossi en mini projet il s agit donc ici de retoucher et compl ter le programme m P Morla s J C Morla s Structure de la mati re Vuibert 1982 157 160 P Morla s J C Morla s Cin tique chimique et chimie organique Vuibert 1985 189 238 projets 2000B 2003B 2004B 2004B GAO R Barr re Micro projets Sujets m CH11 Equilibres chimiques Chimio quilibres On rappellera les principes de thermodynamique au moyen desquels on d crit les quilibres chimiques loi d action de masse et leur volution en fonction des param tres usuels temp rature pression concentrations des diff rentes esp ces On en d duira et on programmera les fonctions permettant de calculer les pressions ou concentrations l quilibre ainsi que leur volution en fonction des param tres on les utilisera pour simuler le comportement de quelques r actions On t chera de mener les calculs exacts le plus loin possible en cas de n cessit on passera des approximations Au besoin on constituera une petite base de donn es de constantes thermodynamiques afin de tester ces programmes sur des donn es r alistes On sera peut tre amen s distinguer les cas phase gazeuse phase liquide quilibre h t rog ne Le cas ch ant on appliquera la m thode aux syst mes liquide vapeur mOn utilisera une repr sentation interne des mol cules X
63. ations de liaison seront alors d termin es partir des conditions de contact associ es la liaison non param tr e Enfin on envisagera le cas o un solide de forme simple est non param tr et l effet sur les quations de liaison en d coulant mPAC amp auteur M Ouisse morvan ouisse ens2m fr mS Mallet Polycopi de m canique ensmm u1 M Ouisse Polycopi de m canique ensmm u1 R Lassia Cin matique Ellipses 2000 M Lajoie M canique et m canismes Ellipses 1998 R Barr re Micro projets Sujets m MG24 Simulation des m canismes cin matiquement boucl s Dynaboucles Sans le travail pr alable sur les relations g om triques de fermeture conduisant une formulation des quations en termes de param tres g n ralis s ind pendants sujet MG23 la mise en quations de la dynamique d un syst me boucl par le principe fondamental de la dynamique ou les quations de Lagrange avec multiplicateurs aboutit un syst me d quations dites alg bro diff rentielles DAE dont la r solution demande des m thodes sp cifiques titre d exemple la simulation de la dynamique d un syst me bielle manivelle directement partir des quations de la dynamique en coordonn es d pendantes est loin d tre triviale partir d un m canisme une boucle le syst me bielle manivelle par exemple ce projet consiste dans un premier temps tablir analytiquement les qua
64. convenable en vue d une simplification des quations moyennant au besoin des hypoth ses Pour ce faire on tendra la paquetage d analyse vectorielle au calcul tensoriel dans le but d exprimer les relations de la m canique des milieux d formables quations d quilibre de Navier de compatibilit dans un syst me curviligne quelconque On pourra utiliser le paquetage Manifolds Le cas ch ant on tendra le projet aux formulations variationnelles nerg tiques a C Lexcellent Cours de m canique des milieux continus d formables ensmm u1 A Beltzer Variational and finite element methods Springer 1990 document pr t A Noor Computerized symbolic manipulation in structural mechanics CISM 1993 document pr t J F Ganghoffer Tenseurs variations et milieux continus Ellipses 2003 V R katch Probl mes de la th orie de l lasticit Mir 1982 ouvrages de MMD par exemple P Germain P Muller Introduction la m canique des milieux continus Masson 1995 L Sedov M canique des milieux continus tomes 1 et 2 Mir 1975 A Romano R Lancellotto A Marasco Continuum mechanics using Mathematica Birkh user 2006 ouvrages de calcul tensoriel par exemple J Hladick Le calcul tensoriel en physique Masson 1995 R Barr re Calcul tensoriel polycopi ensmm u1 E R Barr re Micro projets Sujets m MG51 Poutres en flexion simple Poutres A On rappellera d abord la fa
65. convolution On se limitera pour commencer au cas d une variable mais on pourra le cas ch ant envisager les g n ralisations plusieurs variables Compte tenu du caract re fondamental de cet outil on ne manquera pas d applications physiques pour tester ou illustrer le travail effectu Ce projet donnera l opportunit d approfondir le chapitre distributions convolution a F Roddier Distributions McGraw Hill 1978 L Pinchard Electromagn tisme et th orie des distributions Ellipses 1990 W Kecs P Teodorescu Application of distributions in mechanics Abacus 1974 W Kecs The convolution product Reidel 1982 L Schwartz M thodes math matiques pour les sciences physiques Hermann 1965 L Schwartz Th orie des distributions Hermann 1966 cours ensmm m Collaborations possibles avec les sujets n MF76 AU51 convolution en automatique m m MF76 La convolution n D Convolution n D On mettra en vidence le r le de la convolution n D dans diff rents probl mes de physique optique quation de Laplace en espace libre calcul des potentiels et des champs On v rifiera en particulier que la distribution de Dirac conduit une formulation unique pour les r partitions discr tes et continues des sources On programmera la convolution n D en focalisant ventuellement sur le cas 2D pour commencer en vue d appliquer ces id es quelques probl mes classiques de physique optique ou th orie des champs On an
66. ctu e afin de d terminer les fr quences propres et les d form es en pression associ es diff rents types de conditions limites naturelles tuyau ouvert ou ferm avant d tendre le concept des conditions limites mixtes mat riaux absorbants caract ris s par une imp dance de surface pouvant conduire l existence de modes complexes Le travail voluera alors vers l analyse des techniques de caract risation de mat riaux absorbants en tube de Kundt On cherchera mod liser les diff rentes techniques de mesure microphone mobile technique des 2 microphones afin de mettre en vidence les diff rents aspects relatifs l efficacit de la mesure sensibilit de la mesure vis vis du positionnement des microphones influence d un d faut de calibration Enfin on pourra s int resser l extension de ces techniques pour la caract risation des mat riaux en terme de transmission acoustique a PAC amp auteur M Ouisse morvan ouisse ens2m fr m C Potel Acoustique g n rale Ellipses 2006 M Bruneau Mat riaux et acoustique Herm s 2006 F Fahy Sound and Structural Vibration Radiation Transmission and Response Academic Press 1987 m R Barr re Micro projets Sujets m MG82 Membranes vibrantes Membranes On rappellera bri vement que les vibrations de membranes sont d crites par l quation des ondes assortie de conditions aux limites Dans le cas des membranes circulaires on r soudr
67. de donn es et algorithmes McGraw Hill 1990 505 566 Collaboration possible avec n A31 R Barr re Micro projets Sujets m I1A51 Graphes algorithmes de parcours Graphes parcours On fera l inventaire de quelques repr sentations des graphes en vue de leur traitement dans le paradigme de programmation fonctionnel On s int ressera ensuite plus particuli rement aux algorithmes de parcours en largeur ou en profondeur dont on essaiera de trouver une formulation fonctionnelle m Sujet ouvert des variantes sont possibles demande de l initiative m On s attachera utiliser une repr sentation g n rique ayant une structure de base de donn es a N Xuong Math matiques discr tes et informatique Masson 1992 G Cousineau M Mauny Approche fonctionnelle de la programmation Ediscience 1995 S Skiena Implementing discrete mathematics Addison Wesley 1990 M Gondran M Minoux Graphes et algorithmes Eyrolles 1995 F Deluen J F Paillou projet u3 1997 ouvrages consacr s aux graphes m m I1A52 Graphes cycles et nombre cyclomatique Graphes cycles On fera l inventaire de quelques repr sentations des graphes en vue de leur traitement dans le paradigme de programmation fonctionnel On s int ressera ensuite plus particuli rement aux algorithmes relatifs aux cycles dont on essaiera de trouver une formulation fonctionnelle m Sujet ouvert des variantes sont possibles demande de l initiative
68. ducteur syntaxique Traducteur Partant de l hypoth se de la structure arborescente des nonc s fomules programmes on rappellera que les formats pr fix s infix s et suffix s correspondent trois fa ons de parcourir un arbre en pr ordre ordre sym trique et ordre terminal on pr sentera galement les notations fonctionnelle et balis e On d veloppera des programmes pour convertir les nonc s d un format l autre Eventuellement on pourra voquer les langages Lisp PostScript html ou xml m Sujet non standard s adressant de pr f rence des tudiants audacieux et imaginatifs ayant d j fait de l informatique m Documents fournis extrait de polycopi m J Chazarain Programmer avec Scheme ITP 1996 405 438 R Barr re Mathematica Vuibert 2002 J Levine T Mason D Brown Lex amp Yacc O Reilly 1995 Collaboration possible avec projet n IA23 m R Barr re Micro projets Sujets m 1431 Equations aux diff rences finies ou de r currence R currences On pr sentera les quations aux diff rences finies et leur m thode de r solution dans le cas des quations lin aires coefficients constants Le cas ch ant on donnera quelques indications sur des g n ralisations connues syst mes coefficients variables quations non lin aires On illustrera ces id es en les appliquant la r solution de quelques probl mes de combinatoire ou d analyse d algorithmes a N H Xu
69. e Fourier rapide On exposera le principe de la m thode dont on d duira un algorithme r cursif on t chera d en donner une version fonctionnelle qui mette en vidence les aspects math matiques et une version proc dulale compilable Le cas ch ant on compl tera le projet par une pr sentation de la m thode matricielle a V Bourges La physique avec Maple Ellipses 2000 116 119 W Press et alii Numerical recipes Cambridge 1989 E Oran Brigham The fast Fourier transform Prentice Hall 1974 P Hans R Herfurth F Jolly La transform e de Fourier rapide ensmm 2001 projet 2001 121 m R Barr re Micro projets Sujets m AN91 G n rateur al atoire G n al atoire On se propose partir du g n rateur al atoire r partition uniforme de Mathematica de concevoir un g n rateur al atoire densit de probabilit donn e On tudiera la fa on de g n rer des nombres al atoires selon une loi donn e d o l on tirera le programme de g n rateur al atoire On le testera en faisant une statistique sur des suites de nombres engendr es Eventuellement on pourra galement expliquer la conception des g n rateurs pseudo al atoires r partition uniforme Sujet s adressant de pr f rence aux tudiants connaissant un peu les probabilit s a M Eminyan K Rubin Introduction la simulation des syst mes physique InterEdition 1994 105 110 W Press et alii Numerical recipes Cambridge 1989 ou
70. e autre application concerne le traitement des probl mes de valeurs aux limites par la m thode de Galerkin a B Grosset te L Pastor A Zeitoun Fakiris La repr sentation des ph nom nes physiques Masson 1981 M Spiegel Analyse vectorielle McGraw Hill 1979 N Koshlyakov M Smirnov E Gliner Differential equations of mathematical physics North Holland 1964 ouvrages consacr s l analyse vectorielle Spiegel Hladick ou aux EDP Colombo Collaboration possible avec le sujet n MF55 m R Barr re Micro projets Sujets m MF55 Vari t s diff rentiables et CAO Diff ovari t s On s int resse une repr sentation symbolique g n rique des vari t s diff rentiables en vue d un traitement algorithmique inspir e des fonctions graphiques de Mathematica Manifold expr domain Vari t diff rentiable est le terme g n rique d signant les courbes surfaces volumes et de fa on g n rale les hypersurfaces repr sentatives des fonctions de RP dans R4 On peut les utiliser en particulier dans la repr sentation informatique des solides en m canique ou en CAO on abordera le projet dans cet esprit On souhaite en faire autant que possible des repr sentations graphiques probl me discuter car diff rentes repr sentations possibles mais aussi des combinaisons telles que raccords compositions courbe sur une surface espace tangent calcul des fronti res a Sujet l interface
71. e donn es repr sentant le r seau et de primitives sp cifiques Le cas ch ant on pourra param trer le niveau de r alisme m On t chera de d coupler les sous ensembles g n riques et sp cifiques voir sujet GG71 T Wickham Jones Mathematica graphics techniques amp applications Springer 1994 C Smith N Blachman The Mathematica graphics guidebook Addison Wesley 1995 ouvrages d infographie par exemple P Schweizer Infographie II Presses Polytechniques Romandes 1987 J Foley et alii Introduction l infographie Vuibert 2000 D Rogers Algorithmes pour l infographie Ediscience 1988 R Dony Graphisme dans le plan et dans l espace Masson 1991 projets 2007 51 2007 52 projets d di s aux r seaux Collaboration possible avec n GG71 EM51 EM55 m m GG714 Les sc nes optiques montages optiques Optosc nes On se propose de r aliser un g n rateur de sc nes optiques savoir un programme fond sur les primitives graphiques de Mathematica permettant de produire une repr sentation graphique simplifi e d un montage optique partir d une structure de donn es repr sentant le montage et de primitives sp cifiques Le cas ch ant on pourra param trer le niveau de r alisme m On t chera de d coupler les sous ensembles g n riques et sp cifiques voir sujet GG71 T Wickham Jones Mathematica graphics techniques amp applications Springer 1994 C Smith N Blachman
72. e et d codage On pourra voquer d autres m thodes de compression m Document fourni m R Gaylord S Kamin P Wellin Introduction to programming with Mathematica 1993 154 161 M Nelson La compression de donn es Dunod 1993 ouvrages d informatique ou d algorithmique m R Barr re Micro projets Sujets m IA21 R cursion versus it ration R cIter Ce projet porte sur l analyse de la correspondance entre d finitions r cursives et it ratives Ce probl me int resse les informaticiens g n ralement pour des raisons d efficacit des programmes mais aussi d expressivit En partant des cas de la factorielle et de la suite de Fibonacci on t chera d expliciter un ou des principe s relatif s la d r cursivation cette fin on pourra mettre en vidence le r le des quations de r currence qn qle qn 1 et des sch mas blocs avec des variables d tat accumulateurs On fera galement l analyse exp rimentale dur es des calculs des algorithmes tudi s On pourra g n raliser des r cursions plus complexes listes arbres Sujet demandant de l initiative s adresse de pr f rence des tudiants ayant des notions d informatique mJ Arsac Les bases de la programmation Dunod 1983 J Arsac Pr ceptes pour programmer Dunod 1991 R Maeder The Mathematica programmer Academic Press 1994 L Albert coordonnateur Cours et exercices d informatique ITP 1998 R Sedgewick Algorith
73. e la m thode de Ritz Galerkin pour le calcul de solutions approch es on introduira la m thode des l ments finis comme cas particulier de la m thode de Galerkin dans le cas de fonctions d approximation affines ou polynomiales par morceaux On en tirera un programme de calcul par l ments finis pour les probl mes unidimensionnels que l on appliquera titre de test quelques quations dont on conna t la solution exacte a PAC A El Ouhabi abdellah el ouhabi ratp fr m Bien que d j abord ce sujet offre encore de nombreux d veloppements possibles m Document fourni m C Wielgosz R sistance des mat riaux Ellipses 1999 p 140 P Duchateau D Zachmann Partial differential equations McGraw Hill 1986 J Reddy Applied functional analysis and variational methods in engineering McGraw Hill 1986 W Strauss Partial differential equations Wiley 1992 A Beltzer Variational and finite element methods Springer 1990 document pr t A Noor Computerized symbolic manipulation in structural mechanics CISM 1993 document pr t J P Gourret Mod lisation d images fixes et anim es Masson 1994 ch 6 R Barr re Calcul des variations polycopi ensmm ouvrages consacr s aux l ments finis projets 2004B 2005S1 a Collaboration possible avec n AS51 m R Barr re Micro projets Sujets m AN71 La transform e de Fourier rapide TFR On se propose de programmer un algorithme de transformation d
74. e8 C Guilpin Manuel de calcul num rique appliqu EDP Sciences 1999 m AS07 Acc l ration de la convergence des suites ou des s ries Acc l ration On pr sentera le probl me de l acc l ration de la convergence des suites ou des s ries et dans ce cadre la transformation d Aitken Schanks On mettra en vidence son r le particulier dans le cas des suites g om triques ou des combinaisons lin aires de telles suites puis dans le cas des suites obtenues par la m thode des approximations successives Le cas ch ant on pourra galement expliciter la g n ralisation aux espaces fonctionnels ainsi que la relation entre ce proc d et les approximants de Pad On d veloppera corr lativement un programme qui servira illustrer ces notions et tester le proc d m Document fourni Delahaye L acc l ration de la convergence PLS C Brezinski Algorithmes d acc l ration de la convergence Technip 1978 voir aussi le DEA J Gilewicz Approximants de Pad Springer 1978 document pr t C Guilpin Manuel de calcul num rique appliqu EDP Sciences 1999 C Gerald P Wheatley Applied numerical analysis Addison Wesley 1994 m Relation possible avec les sujets n AS11 AS06 m R Barr re Micro projets Sujets m AS11 Approche symbolique de la m thode des approximations successives SymboPointFixe Technique num rique d usage courant la m thode des approximations successives point fixe fonct
75. eanneau D Lignon J L Poss Exercices de math matiques Ellipses 1999 D Cox J Little D O Shea Ideals varieties and algorithms Springer 1997 Collaboration possible avec n GG11 GG31 m R Barr re Micro projets Sujets m GG31 G om trie et DAO DAO Les syst mes de DAO dessin assist par ordinateur ont vocation concevoir et visualiser des objets mat riels pi ces m caniques m canismes meubles b timents plans urbains Leurs primitives sont essentiellement des objets et transformations caract ristiques de la g om trie euclidienne et leurs algorithmes internes sont dominante num rique ce qui exclut les manipulations symboliques Partant d un bref inventaire des primitives d un syst me de DAO Euclid AutoCAD Catia ou SolidWorks on vise d velopper en Mathematica un programme miniature tr s simplifi de DAO autorisant des manipulations symboliques c est dire permettant de param trer les syst mes en cours de conception en vue de leur mod lisation ou de leur simulation On limitera l ambition du sujet en focalisant l tude sur un sous ensemble r duit de primitives par exemple p rim tres aires volumes param tres d inertie m Sujet possible pour plusieurs groupes en partenariat en effet des variantes sont possibles selon le sous ensemble de primitives adopt mOn pourra chercher de l inspiration dans l volution historique de la g om trie probl me de l ad qua
76. eidel 1982 F Gantmacher Th orie des matrices Dunod Gabay 1990 N Rouche J Mauhin Equations differentielles ordinaires Masson 1973 tome 1 M Jessel Acoustique th orique Masson 1973 60 62 cours ensmm Collaborations possibles avec les sujets n MF75 MF77 MG07 m R Barr re Micro projets Sujets m MF79 Distributions et convolution pour les signaux p riodiques ConvoFourier Les applications en physique m canique lectronique automatique mettent parfois en jeu des quations diff rentielles second membre p riodique signaux p riodiques On se propose de les d crire l aide du peigne de Dirac de la fonction porte et du produit de convolution On commencera par mettre en vidence le r le des distributions et de la convolution dans ces calculs puis on d veloppera des fonctions Mathematica pour les r aliser On pourra confronter les r sultats la m thode concurrente des s ries de Fourier Ce projet donnera l opportunit d approfondir le chapitre distributions convolution a L Schwartz M thodes math matiques pour les sciences physiques Hermann 1965 V Bourges La physique avec Maple Ellipses 2000 cours ensmm Collaborations possibles avec les sujets n MF75 m R Barr re Micro projets Sujets m MF81 L espace des phases Phasespace L espace des phases est une approche g om trique des quations et syst mes diff rentiels utilis e dans le cas des qua
77. entre math matiques et programmation symbolique ouvert des d veloppements originaux Pour aborder ce projet un peu d imagination et d audace ne peuvent pas faire de mal m J Gray Mastering Mathematica Academic Press 1994 469 484 A Gray Modern differential geometry of curves and surfaces CRC Press 1993 M Lipschutz Differential geometry McGraw Hill 1969 E Lord C Wilson The mathematical description of shape and form Ellis Horwood 1986 Collaboration possible avec les sujets n GG31 g om trie et DAO MF56 m m MF56 Param tres diff rentiels Diff oparam tres On d veloppera des algorithmes pour calculer les param tres diff rentiels associ s aux vari t s diff rentiables repr sent es par des structures typ es Manifold expr domain Vari t diff rentiable est le terme g n rique d signant les courbes surfaces volumes et de fa on g n rale les hypersurfaces repr sentatives des fonctions de RP dans RI On s occupera prioritairement des param tres classiques courbure torsion longueur d arc aire de surface volume Le cas ch ant on g n ralisera aux param tres tensoriels associ s aux vari t s de dimension quelconque a J Gray Mastering Mathematica Academic Press 1994 469 484 A Gray Modern differential geometry of curves and surfaces CRC Press 1993 M Lipschutz Differential geometry McGraw Hill 1969 E Lord C Wilson The mathematical description
78. era une r criture prenant en compte les apports de l informatique a Le sujet tant tr s ouvert et la difficult in gale selon le chapitre choisi en discuter d abord avec le responsable m Sujet original hors des sentiers battus s adressant donc des tudiants imaginatifs et audacieux m Ouvrages de premier cycle scientifique m R Barr re Micro projets Sujets m RT11 Champs 2D et fonctions de variables complexes Champs 2D Avant le d veloppement des techniques d approximation num riques on a beaucoup utilis la th orie de fonctions de variables complexes pour traiter les probl mes plans de la physique math matique en particulier en m canique des fluides ou en lectrostatique On se propose de r examiner ces m thodes la lumi re du calcul formel et de la programmation symbolique en d veloppant un programme pour le calcul des champs concern s m Document fourni m Sujet r tro en ce sens que ces m thodes commodes lorsqu on faisait des calculs la main ne sont quasiment plus utilis es mais le calcul formel pourrait leur redonner vie m Ouvrages sur les fonctions de variables complexes ouvrages de m canique des fluides E Durand Electrostatique Masson 1964 m
79. et l homog n isation Masson 1992 N G De Bruijn Asymptotic methods in analysis Dover 1958 M Boas Mathematical methods in the physical sciences Wiley 1983 467 474 C Bender S Orszag Advanced mathematical methods McGraw Hill 1978 A Erd lyi Asymptotic expansions Dover 1956 m R Barr re Micro projets Sujets m EM11 Electrostatique Electrostatique A On v rifiera que le potentiel et le champ cr es par une r partition de charges dans le vide et en espace libre s expriment par des int grales de convolution on pourra utiliser la distribution de Dirac pour repr senter les charges ponctuelles lin ques ou surfaciques On en tirera un programme pour calculer le potentiel cr par une distribution quelconque de charges on le testera sur des exemples connus segment dip le circonf rence cylindre puis on explorera ses possibilit s en l appliquant un ventail de cas supports courbes r partitions non uniformes A cette occasion on mettra en vidence le potentiel si l on ose dire dans ce contexte et les limites du calcul formel Au besoin on programmera quelques formules relatives au produit de convolution Le cas ch ant on explorera le r le des principes de sym trie comme aide au calcul ou bien les approximations par des d veloppements multipolaires ou encore l utilisation des parties finies d int grales m Sujet d j trait reprendre et compl ter On peut l orienter
80. etour unitaire De fa on plus g n rale on tentera d tablir une correspondance entre op rations alg briques sur la fonction de transfert et cat gories de sch mas a Le cas ch ant on pourra exprimer le transfert en terme de r ponse impulsionnelle plut t que fonction de transfert De m me on pourra comme dans Simulink introduire des blocs Input et Output pour faire des simulations m P Borne et ali Analyse et r gulation Technip 1993 tome 1 chapitre 5 H Bourl s Syst mes lin aires H amp L 2006 60 V Minzu B Lang Commande automatique des syst mes lin aires continus Ellipses 2001 51 55 G Colombari J Giraud Sciences industrielles tomes 1 et 2 Foucher 1997 1998 A Pacaud Signaux et syst mes lin aires Ellipses 2001 chapitre 5 S Le Ballois Matlab Simulink Ellipses 2001 projet 2002B m R Barr re Micro projets Sujets m AU21 Stabilit des syst mes boucl s correction PID Stabilit L tude de stabilit des syst mes boucl s est essentielle soit que l on cherche la stabilit d un asservissement soit que l on veuille conna tre les conditions d oscillations d un oscillateur On rappellera la notion de stabilit d un syst me boucl puis les diff rentes m thodes alg briques ou graphiques pour la d termination de la stabilit On mentionnera la distinction entre crit re th orique et crit re pratique avec marge de s curit On concevra les programmes corre
81. ferential equations Mc Graw Hill 1986 N Koshlyakov M Smirnov E Gliner Differential equations of mathematical physics North Holland 1964 S Colombo Les quations aux d riv es partielles Masson 1976 th se Lecoanet projet 2002B m R Barr re Micro projets Sujets m MG83 Acoustique dans les cavit s Cavit s On rappellera bri vement que les vibrations acoustiques dans les cavit s sont d crites par l quation des ondes assortie de conditions aux limites Dans le cas des cavit s cylindriques on r soudra cette quation par s paration des variables en s aidant au besoin du syst me de calcul formel on d terminera en particulier les fr quences et modes de vibration en vue du calcul des solutions sous forme de s ries On programmera des fonctions prenant en param tres les donn es du probl me conditions aux limites pour calculer et repr senter les diff rents modes On pourra se roder au pr alable sur les cavit s parall l pip diques puis compl ter le travail par l tude des cavit s cylindriques sph riques ou secteur cylindrique ou sph rique On peut galement orienter le sujet vers un programme plus g n ral autorisant une plus large vari t de domaines forme de la cavit bas sur une formulation variationnelle et la m thode de Galerkin m PAC E Bigler bigler ens2m fr m G Le Bris Maple Acid Cassini 2001 tude n 12 Seto Mechanical vibrations McGraw Hill 1964 ch 5
82. fonctions Mathematica d aide la mod lisation des vibrations m caniques En pratique on se limitera des syst mes nombre mod r de degr s de libert Le cas ch ant on examinera l analyse symbolique par exponentielle resp cosinus et sinus de matrice et convolution m PAC M Ouisse morvan ouisse ens2m fr m M Del Pedro P Pahud M canique vibratoire PPR 1992 M Bonvalet Ph nom nes lin aires et non lin aires Masson 1994 M Geradin D Rixen Th orie des vibrations Masson 1993 M Roseau Vibrations des syst mes m caniques Masson 1984 W Seto Mechanical vibrations McGraw Hill 1964 J P Gourret Mod lisation d images fixes et anim es Masson 1994 ch 6 M Hatch Vibration simulation using Matlab and Ansys Chapman amp Hall 2001 G Venizelos Vibrations des structures Ellipses 2002 F Gantmacher Th orie des matrices Dunod Gabay 1990 en particulier page 125 W Kecs The convolution product Reidel 1982 projets 2002B 2003A 2003B 2004A R Barr re Micro projets Sujets m MG41 Milieux d formables MMD On se propose de r aliser un programme d aide la r solution des probl mes de m canique des milieux d formables telle que pratiqu e dans l enseignement pour traiter des probl mes simples de traction compression torsion pression Il s agit d exprimer les tenseurs les quations et les conditions aux limites dans un syst me de coordonn es curvilignes
83. h ses a posteriori telles que capacit s des jonctions haute fr quence a PAC F Stahl fsthal ens2m fr m On sugg re d utiliser une structure de donn es base d options pour repr senter les hypoth ses et param tres Diode params opti gt vall opt2 gt val2 On pourra discuter le fait que les caract ristiques des transistors sont des sections 2 D d une hypersurface 4 D m Manuels d lectronique g n rale par exemple S Dussausay comprendre l lectronique par la simulation Vuibert 1995 articles 1 2 et 3 C Ngo H Ngo Les semi conducteurs Dunod 2003 C Ngo H Ngo Introduction la physique des semi conducteurs Dunod 1998 J Auvray lectronique des signaux analogiques Dunod 1980 J D Chatelain Dispositifs semi conducteurs Georgi 1979 B Sapoval C Hermann Physique des semi conducteurs Ellipses 1990 Petitclerc La physique du semi conducteur Tambourinaire 1962 R Brendel Cours d lectronique ensmm dit chaque ann e projet 200552 R Barr re Micro projets Sujets m EL22 Mod les symboliques de transistors Transistors Les logiciels de simulation utilisent encore exclusivement des m thodes num riques A d faut de traiter le probl me gigantesque de concevoir un simulateur symbolique que l on se r serve pour un PIC on se focalisera sur le probl me partiel de la mod lisation symbolique des transistors bipolaires approximation lin aire param
84. icro projets Sujets Ordre de pr sentation il suit grosso modo le cheminement hypoth tico d ductif qui va de la logique aux applications techniques en passant par les maths l informatique la physique et les sciences industrielles En fait la plupart de sujets tant interdisciplinaires il y a une bonne part d arbitraire dans ce classement Plus pr cis ment les sujets sont pr sent s dans l ordre LC Logique calculabilit combinatoire MF Math matiques fondamentales ou g n rales MO Math matiques appliqu es mod lisation AS Approximations symboliques ou mixtes AN M thodes et approximations num riques GG G om trie assist e GAO graphiques IA Informatique algorithmique IG Interaction graphique PH Physique g n rale physique fondamentale MP Micro physique S I Physique appliqu e sciences industrielles EM Electricit magn tisme lectromagn tisme OP Optique EL Electronique AU Automatique MG M canique g n rale TH Thermodynamique CH Chimie BG Biologie EC Economie GP Gestion de production TD Traitement des donn es DE Didactique enseignement RT Sujets r tro XX Autres sujets Format les sujets sont pr sent s ainsi m code XX nn Titre Titre abr g Corps du sujet celui ci y est nonc en quelque lignes m PAC personne contacter le cas ch ant m Commentaires
85. ielles Georgi 1980 P Bellot J Sakarovitch Logique et automates Ellipses 1998 R Barr re Mod lisation II polycopi ensmm 1997 98 Collaborations possibles avec projets n IA21 IA23 AU62 circuits s quentiels m R Barr re Micro projets Sujets m IA23 Analyseur lexico syntaxique Lexicanalyse On se propose d tudier la g n ration partir de grammaires formelles d analyseurs lexico syntaxiques fonctionnant par filtrage et d finitions r cursives ou bien avec une pile explicite L avantage de la premi re approche tient ce que les d finitions r cursives traduisent directement les r gles de production des grammaires formelles ou leurs formulations logiques quivalentes On pr sentera bri vement la th orie des langages formels et des grammaires formelles en orientant l tude vers l analyse des expressions On d veloppera un analyseur pour des grammaires simples m Sujet non standard s adressant de pr f rence des tudiants audacieux et imaginatifs ayant d j fait de l informatique m Documents fournis extrait de polycopi expos de Lichtbauer 98 J Chazarain Programmer avec Scheme ITP 1996 405 438 G Cousineau M Mauny Approche fonctionnelle de la programmation Ediscience 1995 N Silverio R alisation d un compilateur Eyrolles 1990 J Levine T Mason D Brown Lex amp Yacc O Reilly 1995 Collaborations possibles avec projets n IA21 IA22 IA24 m m IA24 Tra
86. imental on se propose de d velopper un diteur interactif de graphes tri dimensionnels afin de tester l ergonomie de cette solution ou d autres le cas ch ant a Sujet exp rimental mettant en jeu la gestion d v nements demande de l habilet en programmation Il peut donner lieu diverses variantes selon le domaine d application vis m Pour d marrer le projet un programme initial sera fourni e Aide en ligne de Mathematica projets 2009 S2 2010 S1 Collaboration possible avec les n 1G11 IG21 R Barr re Micro projets Sujets m 1G21 Editeur de treillis Treillediteur Un programme de calcul de treillis ayant d j t d velopp on se propose de lui adjoindre une interface graphique permettant d entrer les donn es utiles de fa on interactive On s appuiera sur l id e initiale qu un treillis a fonci rement une structure de graphe o les n uds aussi bien que les ar tes sont des composants barres ou liaisons avec des caract ristiques m caniques section module d Young On commencera par traiter le cas bi dimensionnel m Sujet exp rimental mettant en jeu la gestion d v nements demande de l habilet en programmation Pour d marrer le projet un programme initial sera fourni e Aide en ligne de Mathematica projets 2009 S2 2010 S1 Collaboration possible avec les n 1G11 1G14 m m 1G22 Editeur d atelier pour la gestion de production GP diteur Des programmes d analyse de productio
87. imiques qui construise une forme Mathematica de type Chemical X i Y j partir de la forme usuelle X Yj le cas ch ant on inclura une extension capable de traiter les ions On le compl tera par un programme d quilibrage des r actions chimiques Le cas ch ant on compl tera ce programme par un traducteur assurant la correspondance entre les formules chimiques et leurs d signations verbales para aminoazobenz ne m Projet n cessitant une certaine agilit dans l usage de Mathematica s adresse des tudiants souhaitant d velopper une telle comp tence m Document fourni extrait de polycopi m R Crandall Mathematica for the sciences Addison Wesley 1990 169 174 Laszlo S mantique chimique Ellipses P Javet P Lerch E Plattner Introduction la chimie pour ing nieurs PPUR 1995 m m CHO5 Visualisation des mol cules Visumol A On examinera la possibilit de d crire la g om trie des liaisons chimiques par des r gles on fera la part de ce qui ressortit au calcul et de ce qui ressortit au stockage d information On concevra un programme qui construit une repr sentation spatiale sch matique des mol cules partir de leur formule chimique en se limitant au besoin une cat gorie particuli re de mol cules On t chera de tirer avantage de la parent du probl me avec la mod lisation des m canismes On prendra en compte les tailles des atomes et des liaisons ainsi qu un repr sent
88. in physical systems Princeton 1964 M Bonvalet Ph nom nes lin aires et non lin aires Masson 1998 ch 18 Relation possible avec le sujet n AS41 perturbations m R Barr re Micro projets Sujets m MO41 Ondes Ondes On vise tudier l quation des ondes sur un segment corde vibrante de fa on exhaustive en utilisant le produit de convolution pour exprimer la solution d un probl me non homog ne conditions aux limites et conditions initiales donn es On d veloppera un programme calculant la solution en fonction de ces donn es en vue de l appliquer des vibrations longitudinales ou de torsion ou encore des probl mes de lignes ou en acoustique On pourra g n raliser aux probl mes de propagation en espace libre avec une fonction de Green ou bien en introduisant des termes de dissipation a L Schwartz M thodes math matiques pour les sciences physiques Hermann 1965 C Valette M canique de la corde vibrante Herm s 1993 M Bonvalet Ph nom nes lin aires et non lin aires Masson 1998 M Pinsky Partial differential equations and boundary value problems with applications MacGraw Hill 1991 M Jessel Acoustique th orique Masson 1973 W Appel Math matiques pour la physique et les physiciens H amp K 2002 M Mamode Exercices de math matiques pour la physique Ellipses 2001 G Roach Green s functions Cambridge 1982 W Seto Mechanical vibrations McGraw Hill 1964 151 15
89. ion ou constante d lasticit variables ou encore pour prendre en compte la dissipation suppos e visqueuse du mat riau en ayant recours des m thodes d approximation Ritz Galerkin l ments finis diff rences finies Partant de l on pourra tudier l architecture d un programme plus g n ral autorisant l utilisateur choisir le mod le ou le niveau d approximation souhait a PAC M Ouisse morvan ouisse ens2m fr m Le sujet ainsi pos est ambitieux on ne demande pas de tout faire mais de choisir une direction d investigation m Document fourni voir M Ouisse m Seto Mechanical vibrations McGraw Hill 1964 ch 5 J L Guyader Vibrations des milieux continus Herm s 2002 A Beltzer Variational and finite element methods Springer 1990 document pr t M Hatch Vibration simulation using Matlab and Ansys Chapman amp Hall 2001 L Lesieur J Lefebvre Math matiques Armand Colin 1967 ch 12 ouvrages de r sistance des mat riaux a Collaboration possible avec le sujet n MO41 ondes m R Barr re Micro projets Sujets m MG75 Vibrations des poutres en flexion Vibroflexion A On rappellera d abord la fa on dont moyennant des hypoth ses convenables on mod lise les poutres en RDM On en tirera un programme pour la r solution des probl mes vibratoires que l on appliquera quelques cas classiques On s int ressera en particulier au calcul symbolique ou num rique des fr quence
90. ions Modelling analysis and control of thin plates 1988 chapitre 1 J L Batoz G Dhatt Mod lisation des structures par l ments finis Herm s 1990 volume 2 paragraphe 4 1 6 A Beltzer Variational and finite element methods Springer 1990 document pr t A Noor Computerized symbolic manipulation in structural mechanics CISM 1993 document pr t W Kecs P Teodorescu Application of distributions in mechanics Abacus 1974 m R Barr re Micro projets Sujets m MG61 Calcul des treillis en r sistance des mat riaux Treillis A On pr sentera ou rappellera la repr sentation des syst mes m caniques liaisons par un graphe et les calculs associ s en termes de torseurs on donnera en particulier les d finitions et significations des degr s de libert isostaticit hyperstaticit hypostaticit cas des m canismes On appliquera ces id es la mod lisation des syst mes de barres articul es dans les cas suivants treillis de barres articul es avec liaisons pivot id ales les barres tant des solides ind formables le treillis tant sollicit par des forces Puis on prendra les m mes hypoth ses sauf que les barres sont d formables en traction compression pas de r sistance au cisaillement On d veloppera les programmes de calcul associ s que l on testera sur des syst mes classiques charpente instrument de levage structures haubans poutres Warren On pourra assortir le program
91. ions it r es se pr te bien aux calculs symboliques On rappellera le principe de la m thode examinera en quoi elle se g n ralise aux calculs symboliques et l on traitera quelques exemples recherche des z ros de fonctions par exemple On pr cisera la nature de la convergence de ce proc d on traitera quelques exemples sur lesquels on fera une analyse exp rimentale de la convergence Le cas ch ant on tudiera l acc l ration de la convergence par le proc d d Aitken Shanks m Document fourni extrait de polycopi m D Griffel Applied functional analysis Ellis Horwood 1987 111 138 J H Sa ac L informatique appliqu e au calcul scientifique Dunod 1989 A Fortin Analyse num rique pour ing nieurs EEP Montr al 1995 ouvrages d analyse fonctionnelle C Gerald P Wheatley Applied numerical analysis Addison Wesley 1994 m Relation possible avec les sujets n AS21 AS07 m m AS21 Approche symbolique de la m thode de Newton SymboNewton Technique num rique d usage courant la m thode de Newton se pr te bien aux calculs symboliques On rappellera le principe de la m thode examinera en quoi elle se g n ralise aux calculs symboliques et on traitera quelques exemples z ros de fonctions recherche d extr mums On discutera l int r t pratique de la m thode de Newton vitesse de convergence en particulier A Kolmogorov S Fomine El ments de la th orie des fonctions Mir 1977 495 499 T Sa
92. ip les EM55 la stabilit des syst mes boucl s AU21 et la mod lisation des oscillateurs EL41 il est toutefois souhaitable dans ce contexte de se consacrer aux oscillateurs dont la partie active est un transistor On pr sentera plusieurs structures fondamentales d oscillateurs bas es sur le mod le r sistance n gative Colpitts Clapp Butler Hartley selon les circuits propos s dans le document fourni pour lesquelles on d veloppera des programmes de mod lisation simulation A cette fin on devra mettre en oeuvre diff rentes notions d lectronique et d automatique quadrip les syst mes boucl s stabilit On discutera en particulier les conditions d oscillations On tentera de simuler le d marrage de l oscillateur r gime transitoire On s attachera d terminer la fr quence pour laquelle le r gime est tabli en fonction des diff rents param tres lectriques du circuit composants passifs composants actifs r sonateur Puis on d terminera la fr quence de r sonance du r sonateur en fonction des param tres lectriques du circuit du tirage envisag et de la fr quence de l oscillateur a PAC amp auteur O Bel entreprise Temex olivier bel temex fr m Documents fournis m Voir la bibliographie du sujet EL41 Voir aussi les n EL22 EM55 AU21 m R Barr re Micro projets Sujets m EL43 Oscillateur param trique Paramoscillateur A Le but est d appr hender la possibilit de maintenir e
93. it et imagination seront utiles pour aborder ce sujet m J P Faroux J Renault Electrocin tique et lectronique Dunod 1992 ch 9 J N Beury L essentiel de l lectrocin tique Ellipses 1998 ch 3 R Boite J Neirynck Th orie des r seaux de Kirchhoff Georgi 1978 paragraphe 5 5 F Datt e Electronique concepts de base Eyrolles 1987 A Sedra K Smith Microelectronic circuits Saunders 1991 P Joubert Circuits lectriques et syst mes Tec amp Doc 1986 23 25 Rugh Nonlinear system theory Johns Hopkins University Press M Schetzen The Volterra amp Wiener theories of non linear systems Krieger 1989 projets pr c dents m Collaboration possible avec les sujets n EM55 EL23 m R Barr re Micro projets Sujets m EL21 Du semi conducteur au composant Semi conducteur La d termination des caract ristiques des composants semi conducteurs partir des propri t s physiques des mat riaux r sulte de calculs o l on doit faire de nombreuses hypoth ses simplifications ou approximations On tablira l organigramme de ces calculs dans le cas de la diode puis d un mod le classique de transistor bipolaire on vise confectionner un programme de mod lisation des composants qui automatise ce calcul avec possibilit de jouer sur les hypoth ses et les param tres Le cas ch ant on pourra traiter d autres types de transistors on pourra galement examiner discuter et mod liser les hypot
94. lipses 1998 ch 3 J P Faroux J Renault Electrocin tique et lectronique Dunod 1992 J Auvray Electronique des signaux analogiques Dunod 1980 C Tocci S Adams Applied Maple for engineers ans scientists Artech House 1996 39 70 S Dusausay Comprendre l lectronique par la simulation Vuibert 1995 article 8 article 15 voir aussi notions de cours D Placko dir Mesure et instrumentation Herm s 2000 tome 1 chapitre 5 M Hasler J Neirynck Filtres lectriques Georgi 1981 M Labarr re J P Krief B Gimonet Le filtrage Cepadu s 1978 Techniques de l ing nieur volume E3 Projets pr c dents sur les filtres m Collaboration possible avec les sujets n EM55 AU52 SLCI et ceux consacr s l AO m EL32 Mod lisation des filtres de Jaumann Filtres de Jaumannl Le but de ce projet est de synth tiser des filtres structure particuli re dite de Jaumann On s appuiera sur les travaux effectu s dans le cadre du projet de mod lisation des filtres EL31 et l on se r f rera sa formulation comme guide de travail N anmoins le temps consacr ce projet sera exclusivement r serv la synth se de filtre passif en structure treillis a PAC amp auteur O Bel entreprise Temex olivier bel temex fr m Documents fournis a Voir la bibliographie du sujet EL31 m Collaboration possible avec les sujets n EM55 AU52 SLCI R Barr re Micro projets Sujets m EL41 Mod lisa
95. lipses 1999 tomes 1 et 2 J Davenport Y Siret E Tournier Calcul formel Masson 1987 ouvrages d alg bre ou de calcul formel projet 200751 M Parisse Arithm tique des polyn mes B zout et applications http www fourier ujf grenoble fr parisse mat249 mat249 node21 html B Ycart Arithm tique des polyn mes http ljk imag fr membres Bernard Ycart mel pf node4 html m m MP25 Les fonctions de matrices Matrifonctions A On pr sentera la notion de fonction de matrice et surtout la fa on de calculer ces fonctions mettant en jeu le th or me de Cayley Hamilton pour laquelle on mettra en vidence le r le du calcul formel On d veloppera un programme pour r aliser ces calculs On pourra focaliser les applications sur l exponentielle et les fonctions trigonom triques de matrice ainsi que leur application aux syst mes diff rentiels lin aires invariants m Projet d j trait reprendre et compl ter Sujet assez peu document sauf ce qui concerne l exponentielle de matrice s adresse des tudiants audacieux m F Gantmacher Th orie des matrices Dunod Gabay 1990 tome1 96 131 N Rouche J Mauhin Equations differentielles ordinaires Masson 1973 tome 1 m R Barr re Micro projets Sujets m MF35 Fonctions hyperg om triques Hyperg ofonctions On fera une pr sentation des fonctions hyperg om triques avec leurs principales propri t s On donnera quelques indications sur la
96. loppera un programme calculant ces quations par la m thode des puissances virtuelles partir d une structure de donn es d crivant le syst me On traitera les liaisons non parfaites et le calcul des r actions par un choix judicieux du champ virtuel a PAC M Ouisse morvan ouisse ens2m fr m S Mallet Cours de m canique ensmm u1 M Ouisse Cours de m canique ensmm u1 A Beltzer Variational and finite element methods Springer 1990 document pr t ouvrages de m canique g n rale et d analyse par exemple M Bausset Dynamiques Hermann 1982 M Bausset M canique des syst mes de solides Masson 1990 projets 2003A 2003B Collaboration possible avec n MG04 MG11 MG21 MG22 m R Barr re Micro projets Sujets m MG15 Les quadrip les en m canique M kadrip les Certains syst mes m caniques en particulier les transmissions ou les accouplements peuvent tre repr sent s par des montages de quadrip les On pr sentera avec soin cette m thode de mod lisation en discutant l analogie analogies et diff rences avec les montages lectroniques En s inspirant des projets ayant d j trait ou utilis les quadrip les on d veloppera une structure de donn es pour repr senter les quadrip les m caniques ainsi que les programmes calculant les grandeurs utiles Le cas ch ant on pourra introduire le produit matriciel de convolution a M Bonvalet Ph nom nes lin aires et non lin aires Ma
97. m thode de Galerkin dans le cas particulier de l utilisation des splines ou des NURBS comme fonctions de base Apr s avoir pr sent d une part le principe de la m thode de Galerkin et d autre part les notions de spline ou de NURBS on d veloppera un programme r alisant l objectif pr sent ci dessus en commen ant par le cas mono dimensionnel puis en g n ralisant ventuellement au cas bi dimensionnel m Variante du sujet AS51 on peut focaliser le travail soit sur les aspects math matiques soit sur des applications en physique poutres en flexion diffusion a J Demengel J P Pouget Math matiques de courbes et des surfaces mod les de B zier des B splines et des NURBS Ellipses 1998 bibliographie du sujet AS51 R Barr re Calcul des variations polycopi ensmm Projets 2004B Collaboration possible avec n AS51 GG32 R Barr re Micro projets Sujets m ANO1 L arithm tique des ordinateurs Ordinarithm tique Les calculs num riques approch s sur ordinateur posent une multitude de probl mes dont on esquissera un inventaire titre d exemple on peut citer les probl mes d arrondi de propagation des erreurs mal pos s de mauvais conditionnement instabilit s num riques Pour chaque probl me examin on fera une pr sentation th orique puis on d veloppera un petit programme Mathematica pour l illustrer on indiquera galement la ou les d marches adopt es pour contourner le probl me
98. m On s attachera utiliser une repr sentation g n rique ayant une structure de base de donn es m Document fourni m N Xuong Math matiques discr tes et informatique Masson 1992 G Cousineau M Mauny Approche fonctionnelle de la programmation Ediscience 1995 S Skiena Implementing discrete mathematics Addison Wesley 1990 M Gondran M Minoux Graphes et algorithmes Eyrolles 1995 F Deluen J F Paillou projet u3 1997 ouvrages consacr s aux graphes m R Barr re Micro projets Sujets m IA61 Bases de donn es BDD A On pr sentera de fa on simplifi e les deux principales fa ons de r aliser une petite base de donn es formulations fonctionnelle ou relationnelle Avec l objectif d int grer la manipulation de donn es aux programmes on proposera une application en r alisant par exemple une version simplifi e de base de donn es de mat riaux la base contenant diverses informations sur diff rents mat riaux param tres physiques co t fournisseur on devrait pouvoir extraire des propri t s de mat riaux donn s ou chercher des mat riaux v rifiant certaines propri t s ou contraintes Bien entendu d autres exemples peuvent servir d illustration base de composants lectroniques ou optiques de liaisons m caniques de r actions chimiques de capteurs et c tera Bien que d j abord par des groupes de projet ce sujet laisse la porte ouverte des d veloppements compl ment
99. m fr S adresse de pr f rence des l ves connaissant un peu l analyse de Fourier et la convolution m J P P rez Optique Masson 1996 339 366 K D M ller C Belorgeot Cours d optique Springer 2007 J Goodman Introduction l optique de Fourier Masson 1972 J Arsac Transformation de Fourier et th orie des distributions Dunod 1961 F Roddier Distributions McGraw Hill 1988 m Collaboration possible avec le sujet n OP11 m R Barr re Micro projets Sujets m PHO02 Analyse dimensionnelle Anadim L analyse dimensionnelle est occasionnellement utilis e par les physiciens pour v rifier l homog n it des formules ou d duire l unit d une grandeur on s appuiera sur les capacit s symboliques de Mathematica pour r aliser en programme d analyse dimensionnelle au besoin on utilisera le paquetage Units fourni avec le logiciel Le cas ch ant on appliquera le programme la mise en forme adimensionnelle des quations a M Eminyan K Rubin Introduction la simulation des syst mes physiques InterEditions 1994 L Sedov Similitude et dimensions en m canique Mir 1977 R Barr re Mathematica Vuibert 2002 D Beaufort P A Bonfils N Boulle Analyse dimensionnelle ensmm projet 2002 123 m m PH11 Relativit Relativit On noncera les principes de base des calculs en relativit restreinte en les assortissant ventuellement d une pr sentation historique Autrement dit
100. mages fixes et anim es Masson 1994 ch5 P Agati M Bremont G Delville M canique du solide Dunod M Lajoie B Lodier M canique et m canismes Ellipses 1998 G Colombari J Giraud Sciences industrielles Foucher tomes 1 et 2 1997 1998 Aublin et ali Syst mes m caniques Dunod ch 1 projets 2003A 2004A m Collaboration possible avec n MG11 MG21 MG25 m R Barr re Micro projets Sujets m MG23 Techniques de param trage des liaisons dans les m canismes boucles M caboucles Lors de l tude cin matique de m canismes les diff rentes liaisons constitutives de celui ci doivent tre param tr es La technique classique de param trage int gral conduisant souvent des quations non lin aires assez lourdes r soudre on peut utiliser les techniques de param trage partiel afin de limiter le nombre d quations de liaison caract risant le comportement cin matique du m canisme On s int resse donc aux diff rentes techniques de param trage des liaisons dans les m canismes boucles et l effet de ce choix sur les quations de liaison en d coulant partir d un m canisme une boucle le param trage int gral sera abord dans un premier temps et les quations de liaison seront obtenues par fermeture de cha ne g om trique ou cin matique Dans un second temps un param trage partiel devra pouvoir tre consid r une liaison choisie arbitrairement tant non param tr e Les qu
101. matique et physique McGraw Hill 1989 M Eminyan K Rubin Introduction la simulation des syst mes physique InterEdition 1994 172 179 C Leygnac R Thomas Applications de l informatique Br al 1990 136 157 V Bourges La physique avec Maple Ellipses 2000 69 71 m m OP13 Distorsions optiques Distorsioptique Les calculs classiques en optique g om trique se font dans le cadre de l approximation de Gauss qui est une approximation lin aire Toutefois la propagation des rayons lumineux pr sente des carts la lin arit qui induisent sur les images r elles des distorsions g n ralement trait es comme des d fauts On se propose d aborder ce probl me en utilisant des d veloppements limit s d ordre 3 voire sup rieur Le cas ch ant on appliquera ces calculs au probl me inverse consistant calculer la forme d un dispositif optique pour corriger tel d faut a J P P rez Optique Masson 1996 K D M ller C Belorgeot Cours d optique Springer 2007 E Elbaz F Roux Optique matricielle Ellipses 1989 C Leygnac R Thomas Applications de l informatique Br al 1990 136 157 m R Barr re Micro projets Sujets m OP21 Optique de Fourier diffraction interf rences Interf rences A On rappellera le principe d Huyghens Fresnel et l on pr sentera les mod les de diffraction de Fresnel distance finie et de Fraunhofer l infini On mettra en vidence le r le de la transformation
102. me de calcul d une commande graphique utilisant des couleurs pour pr senter les tensions dans les barres Le cas ch ant on examinera l extension aux syst mes de poutres rivet es ou soud es avec r sistance la flexion ms PAC M Ouisse morvan ouisse ens2m fr m Sujet d j abord reprendre et compl ter m Il y aura lieu de discuter la repr sentation des actions ext rieures Le programme devrait donner la possibilit de nommer les n uds Il pourrait tre rattach des programmes sur les graphes m Le sujet peut donner lieu une extension en PIC m A Beltzer Variational and finite element methods Springer 1990 document pr t P Muller R sistance des structures Herm s 1990 C Brebbia A Ferrante Computational methods Pentech Press 1986 A Giet RDM Dunod 1968 tome 1 J L Fanchon Guide de m canique Nathan 2001 P Agati F Lerouge M Rissetto RDM Dunod 1999 397 403 V Feodossiev RDM Mir 1971 202 M A Studer F Frey Introduction l analyse des structures PPUR 1997 93 112 J L Batoz G Dhatt Mod lisation des structures par l ments finis vol 2 ch1 Herm s 1990 W Nash RDM tomes 1 2 McGraw Hill 1974 1975 projet 2003B R Barr re Micro projets Sujets m MG65 Calcul des filets de p che Filets A Les probl mes techniques rencontr s avec les filets de p che incitent en faire des mod les m caniques plus ou moins sophistiqu s On se
103. mes en langage C InterEditions 1991 H Abelson G J Sussman Structure et interpr tation des programmes informatiques InterEditions 1992 RK Barr re Mathematica Vuibert 2002 R Barr re Mod lisation II polycopi ensmm 1997 98 m Collaborations possibles avec projets n IA22 IA23 AU62 circuits s quentiels m m IA22 Automates et machines s quentielles Automates On donnera ou rappellera la d finition math matique d un automate fini d terministe et l on montrera qu on peut le programmer avec l op rateur Fold en s appuyant sur sa fonction de transition On montrera galement que l on peut donner une formulation r currente des machines s quentielles et corr lativement les r aliser avec un cicuit logique avec r troaction logique s quentielle et les repr senter par des sch mas blocs Le cas ch ant on pourra mentionner la correspondance entre automates finis et langages formels r guliers a Sujet demandant de l initiative s adresse de pr f rence des tudiants ayant des notions d informatique mJ Arsac Les bases de la programmation Dunod 1983 J Arsac Pr ceptes pour programmer Dunod 1991 L Albert coordonnateur Cours et exercices d informatique ITP 1998 R Sedgewick Algorithmes en langage C InterEditions 1991 J Stern Fondements math matiques de l informatique McGraw Hill 1990 P Wolper Introduction la calculabilit InterEditions 1991 J Zahnd Machines s quent
104. ms for physical chemistry Springer 1998 H Foley Chemical engineering analysis using Mathematica Academic Press 2002 chapitres 7 8 9 m Collaboration possible avec le sujet n BG05 mod les compartimentaux m R Barr re Micro projets Sujets m CH71 Dualit et cristallographie Cristalloth orie On se propose de d velopper des commandes Mathematica pour illustrer la dualit en espace euclidien avec des applications au r seau r ciproque en cristallographie ou aux s ries de Fourier multiples Les commandes pourront par exemple calculer et repr senter graphiquement en dimensions 2 ou 3 la base duale d une base oblique une forme lin aire orthogonale caract ristique d un plan donn les indices de Miller d un plan r ticulaire la reconstitution d une fonction p riodique par superposition d ondes planes a L tude proche d un ancien cours de u1 repose sur une bibliographie r duite Pour ce genre de sujet un peu d imagination ne peut pas faire de mal m R Barr re Calcul tensoriel polycopi ensmm 2001 J Ziman Principles of the theory of solids Cambridge 1964 ouvrages de math matiques g n rales ou de calcul tensoriel m R Barr re Micro projets Sujets m BG05 Mod les compartimentaux en biologie Compartiments On expliquera comment on d crit la r partition des substances entre organes cellules ou organites ou encore des quilibres cologiques ressources organismes populations pa
105. n tant en cours de d veloppement on se propose de les compl ter par une interface graphique permettant d entrer les donn es utiles de fa on interactive On s appuiera sur l id e initiale qu un atelier de production a fonci rement une structure de graphe o les n uds aussi bien que les ar tes sont des composants stocks ou machines avec des caract ristiques niveau de stock productivit Le cas ch ant on pourra param trer le niveau de r alisme Sujet exp rimental mettant en jeu la gestion d v nements demande de l habilet en programmation Pour d marrer le projet un programme initial sera fourni e Aide en ligne de Mathematica projets en gestion de production Collaboration possible avec les n GP11 1G11 1G13 GG76 m R Barr re Micro projets Sujets m 1G31 Editeur g om trique G o diteur L dition de sc nes g om triques diff re quelque peu de l dition graphique dans la mesure o les objets dit s et repr sent s sont de nature g om trique et doivent ensuite servir des calculs ou des d monstrations de g om trie On se propose de concevoir une version simplifi e d un tel diteur la fa on de G ogebra On commencera par traiter le cas bi dimensionnel a Sujet exp rimental mettant en jeu la gestion d v nements demande de l habilet en programmation m Pour d marrer le projet un programme initial sera fourni m Aide en ligne de Mathematica projets 2009 S2
106. n InterEditions 1993 R Barr re Mathematica Vuibert 2002 projet 2003Am Document fourni poly Maeder TMJ R Barr re Micro projets Sujets m MF10 Nombres alg briques Nombres alg briques Les nombres alg briques sont les racines d quations polynomiales coefficients entiers Lorsqu ils ne s expriment pas par radicaux on les repr sente par un polyn me les calculs se faisant alors avec cette repr sentation Ces calculs ont t peu pratiqu s jusqu ici car trop p nibles faire la main en revanche les syst mes de calcul formel les rendent accessibles On fera une pr sentation des nombres alg briques avec un inventaire de leurs principales propri t s on en esquissera une repr sentation informatique avec Mathematica m Les nombres alg briques sont implant s en Mathematica partir de la version 3 le but du projet est d en faire une pr sentation simplifi e dans un but didactique a S Wagon Mathematica in action Freeman 1991 347 353 J Davenport Y Siret E Tournier Calcul formel Masson 1987 C Gomez B Salvy P Zimmermann Calcul formel mode d emploi Masson 1995 m m MF11 Quaternions Quaternions A On fera une pr sentation des quaternions et de leurs propri t s avec ventuellement quelques remarques historiques On programmera des fonctions pour calculer avec les quaternions en repr sentant ceux ci par la structure Quaternion a b c d analogue Complex a b et en
107. n Mathematica On pr sentera cette occasion Mathematica comme syst me de r criture et l on programmera ventuellement des variantes a Sujet la fronti re des fondements des math matiques et de l informatique ce sujet est un petit d fi consistant vulgariser et illustrer ces questions s adresse des tudiants audacieux m F Baader T Nipkow Term rewriting and all that Cambridge 1998 M Bezem J W Klop R de Vrijer Term rewriting systems Cambridge 2003 N H Xuong Math matiques discr tes et informatique Masson 1992 J Chazarain Programmer avec Scheme ITP 1996 J L Lauri re Intelligence artificielle Eyrolles 1987 m Collaboration possible avec n LCO1 m R Barr re Micro projets Sujets m LC03 Math matiques pour le paradigme fonctionnel A calcul Le lambda calcul constitue en th orie de la calculabilit le pendant math matique du paradigme de programmation fonctionnel On fera une pr sentation simplifi e de cette th orie en l illustrant par des programmes Mathematica construits base de fonctions anonymes fonctions pures m Sujet assez th orique pour des tudiants int ress s par les fondements des math matiques ou de l informatique s adresse des tudiants audacieux m J M Alliot T Schiex Intelligence artificielle et informatique th orique C padues 1993 J Chazarain Programmer avec Scheme ITP 1996 R Maeder The Mathematica programmer I et II Academic
108. n oscillation un syst me r sonnant du type r sistance bobine capacit ou masse ressort amortisseur en m canique non pas classiquement mais en agissant sur l un de ses param tres En s appuyant sur un document fourni en compl ment du sujet et l aide de Mathematica on caract risera les conditions d oscillations dites param triques et on d veloppera des consid rations nerg tiques a PAC amp auteur S Galliou serge galliou ens2m fr m Document fourni m Giacoletto Electronics Designers Handbook Mc Graw Hill 1977 chap 10 23 30 G Couturier Les oscillateurs en lectronique Ellipses 2005 m R Barr re Micro projets Sujets m AU11 Les transformations de sch mas Sch mas On se propose de recourir au calcul formel et la programmation symbolique pour calculer les fonctions de transfert et manipuler les sch mas en automatique dans le cas des syst mes lin aires continus invariants On commencera par traiter le probl me direct calcul de la fonction de transfert partir d un sch ma cette fin on montrera que la plupart des sch mas peuvent tre repr sent s par une expression fonctionnelle l aide des constructeurs SerialMount ParallelMount FeedbackMount on t chera cependant d exhiber des contre exemples On abordera alors le probl me inverse tant donn e une fonction de transfert calculer si possible sa d composition en un sch ma donn par exemple r troaction r
109. nique et des amplificateurs Dunod 1967 tome 3 Projet 200551 m R Barr re Micro projets Sujets m EM15 Les lignes HF et UHF Electrolignes On montrera que la mod lisation des lignes lectriques conduit une quation des ondes classiques dans le cas des lignes sans pertes et une quation avec terme d amortissement dans le cas des lignes avec pertes On commencera par traiter les tron ons de ligne en r gime harmonique ce qui m nera aux notions d imp dance caract ristique d imp dance ramen e de taux d onde stationnaire TOS ainsi que de diagramme de Smith on d veloppera les programmes associ s Le cas ch ant on pourra traiter les lignes en tant que r sonateurs discuter la mod lisation des tron ons de lignes par des quadrip les voire introduire les matrices S pour les montages ramifi s Ensuite on pourra v rifier que la solution g n rale pour les lignes avec pertes met en jeu une fonction de Bessel puis tenter une mod lisation en termes de convolution pour l appliquer aux r gimes impulsionnels des simulations devraient alors mettre en vidence la d formation des signaux qui se propagent le long de la ligne m Sujet ouvert des variantes en particulier un mod le analogue est utilis en acoustique d o galement la possibilit de concevoir un programme g n rique m Le calcul des param tres suivant la g om trie de la ligne pourrait constituer un sujet compl mentaire a P Clerc P Xavier
110. ns Dover 1985 D Griffel Applied functional analysis Ellis Horwood 1981 111 138 R Barr re Mathematica Vuibert 2002 m Collaborations possibles avec les sujets n MF62 MF64 AS11 m MF64 Equations int grales cas des noyaux d g n r s EI ND A On fera une pr sentation succincte des principaux types d quations int grales lin aires et de leurs m thodes de r solution On s int ressera alors plus particuli rement leur r solution par la m thode des noyaux d g n r s on remarquera que la m thode conduit au calcul symbolique des solutions On concevra un programme qui calcule ces solutions ou ces approximations a M Krasnov et alii quations int grales Mir 1977 document pr t F Tricomi Integral equations Dover 1985 J Keener Principles of applied mathematics Addison Wesley 1988 100 134 Collaborations possibles avec le sujet n MF62 MF63 m R Barr re Micro projets Sujets m MF65 Polyn mes orthogonaux Polyorthogonaux A On donnera la d finition et les principales propri t s des polyn mes de Hermite respectivement de Tchebychev ou autres relation de r currence quation diff rentielle propri t d orthogonalit fonction g n ratrice On mettra en vidence leur r le dans la r solution de l quation de la chaleur ou celle de Schr dinger respectivement dans les probl mes de lin arisation ou la conception des filtres ainsi que dans le calcul approch des i
111. nt grales Le cas ch ant on pr cisera leur origine historique et on tentera d indiquer quelques g n ralit s sur les polyn mes orthogonaux Pour calculer cette famille de polyn mes on tablira et comparera diff rents programmes que l on appliquera quelques probl mes simples a Sujet partiellement trait une synth se reste faire m Cet nonc r sume en fait deux sujets possibles m J Bass Cours de math matiques Masson 1968 P Benoist Gueutal M Courbage Math matiques pour la physique Eyrolles 1992 1993 E Weislinger Math matiques pour physiciens Ellipses 1991 C Guilpin Manuel de calcul num rique appliqu EDP Sciences 1999 m R Barr re Micro projets Sujets m MF71 Distributions Distributions On se propose d toffer les capacit s de calcul de Mathematica dans le domaine des distributions On analysera en particulier son comportement pour des expressions de la forme a x 6 x xo ou encore a x 6 x en vue de l am liorer en traitant en particulier les expressions x 6 x On pourra galement envisager les distributions parties finies On discutera la d rivation au sens des distributions Ce projet donnera l opportunit d approfondir le chapitre distributions convolution a F Roddier Distributions McGraw Hill 1978 M Bouix Les fonctions g n ralis es ou distributions Masson 1964 J Arsac Transformation de Fourier et th orie des distributions Dunod 1961 L Pinchard
112. nts on le testera sur des exemples connus droite spire circulaire sol no de puis on explorera ses possibilit s en l appliquant une vari t de cas diverses formes de courants r partitions non uniformes A cette occasion on mettra en vidence le potentiel si l on ose dire dans ce contexte et les limites du calcul formel Au besoin on programmera quelques formules relatives au produit de convolution Le cas ch ant on explorera le r le des principes de sym trie comme aide au calcul ou bien les approximations par des d veloppements multipolaires m Sujet d j trait reprendre et compl ter On peut l orienter vers l usage du produit de convolution dont on analysera alors les propri t s voir aussi sujet MO21 ou le calcul par r gles pour des sources standard avec recours au principe de superposition m Pour la repr sentation des domaines on utilisera une structure de t te Manifold document fourni m Sujet un peu plus difficile que le pr c dent compte tenu du caract re vectoriel du champ m Manuels de physique g n rale chapitre magn tostatique C Leygnac R Thomas Applications de l informatique Br al 1990 96 110 F Gardiol Electromagn tisme Georgi 1979 E Durand Magn tostatique Masson 1968 P Duchateau D Zachmann Partial differential equations McGraw Hill 1986 188 210 L Pinchard Electromagn tisme et th orie des distributions Ellipses 1990 W Kecs The convolution
113. ocesseur Eyrolles 1980 J M Bernard J Hugon Pratique des circuits logiques Eyrolles 1985 M Aumiaux Initiation au langage VHDL Masson 1996 ch 2 L Albert coordonnateur Cours et exercices d informatique ITP 1998 J D Nicoud Calculatrices Georgi 1983 P Bellot J Sakarovitch Logique et automates Ellipses 1998 projets 2002B 2003B On ne se pr occupera pas de la simplification des fonctions bool ennes voir sujet n LCO5 R Barr re Micro projets Sujets m AU62 Circuits et logique s quentiels CL s quentiels On pr sentera les circuits s quentiels comme circuits combinatoires assortis de boucles de r troaction en faisant la distinction entre syst mes synchrones et asynchrones On montrera que cela implique la prise en compte de la stabilit ainsi que du temps travers la notion d tat On montrera que s en d duit la m thode d analyse fond e sur les tables de Huffman avec mise en vidence des tats stables On en d duira la possibilit de repr senter un tel syst me par un sch ma bloc un graphe de transition ou une fonction de transition et corr lativement la possibilit de le mod liser par un automate fini plus pr cis ment une machine s quentielle on tablira un programme qui tant donn un circuit construit sa machine s quentielle en vue de sa simulation on le testera sur quelques circuits simples rencontr s en lectronique num rique tels que bascules ou comp
114. of shape and form Ellis Horwood 1986 m Collaboration possible avec le sujet n MF55 m R Barr re Micro projets Sujets m MF57 Distributions sur des vari t s pour la physique Diff odistributions De nombreux probl mes de physique sont d crits par des donn es g om triques forme et position d objets r partitions de charges assorties d informations compl mentaires de nature physique fonction densit champ On mettra en vidence que les vari t s diff rentiables repr sentations param triques d crites par des structures de donn es de la forme Manifold expr domain sont susceptibles de caract riser commod ment les aspects g om triques en vue des calculs de physique on montrera comment y associer une fonction densit sous forme d une structure de donn es analogue Distribution density manifold Pour valuer l int r t de cette approche en mod lisation en particulier la possibilit d y appliquer le calcul formel on donnera des exemples en m canique param tres d inertie des solides champs de force ou lectromagn tisme charges champs m Document fourni repr sentation informatique des vari t s diff rentiables m G Blanc G Gans J Maribe Le tenseur d inertie mini projet 2001 86 ensmm 2001 J Woodwark Calcul des formes par ordinateur Masson 1988 projets 2002B 2004B m Collaboration possible avec n MF56 GG31 g om trie et DAO m R Barr re Micro projets
115. on dont moyennant des hypoth ses convenables on mod lise puis calcule les poutres en RDM On en tirera un programme pour la r solution des probl mes statiques que lon appliquera quelques cas classiques On pourra mettre en vidence le r le des distributions dans la repr sentation des charges localis es et du noyau de Green dans l expression des d form es formulation int grale Le cas ch ant on tendra l tude au cas de poutres sollicit es par des moments PAC M Ouisse morvan ouisse ens2m fr m Ce sujet s adresse de pr f rence des tudiants connaissant un peu la RDM Une variante d j abord e par un groupe 2003B concerne les techniques d approximation num rique m C Lexcellent Cours de m canique des milieux continus d formables ensmm u1 A Beltzer Variational and finite element methods Springer 1990 document pr t A Noor Computerized symbolic manipulation in structural mechanics CISM 1993 document pr t consulter des ouvrages de RDM par exemple C Wielgosz R sistance des mat riaux Ellipses 1999 p 140 P Muller R sistance des structures Herm s 1990 J L Batoz G Dhatt Mod lisation des structures par l ments finis vol 2 ch1 Herm s 1990 W Kecs P Teodorescu Application of distributions in mechanics Abacus 1974 S Fonta E Geitzholz S Guiller Sahuque T Lepineux Mod lisation des poutres en flexion ensmm projet 2002 97 Math Source 0208 684 02
116. ong Math matiques discr tes et informatique Masson 1992 195 204 A Arnold I Guessarian Math matiques pour l informatique Masson 1997 S Froidevaux M C Gaudel M Soria Types de donn es et algorithmes McGraw Hill 1990 505 566 M Spiegel Finite differences McGraw Hill 1971 R Graham D Knuth O Patashnik Concrete mathematics Addison Wesley 1989 C Bender S Orszag Advanced mathematical methods McGraw Hill 1978 Coop ration possible avec n IA32 m m 1432 S ries formelles et fonctions g n ratrices S ries Il s agit d un outil qui de fa on g n rale permet la manipulation symbolique des suites On pr sentera les s ries formelles et les fonctions g n ratrices ainsi que leurs propri t s On mettra en vidence leur r le dans la r solution des quations aux diff rences finies et certains probl mes de combinatoire ou d analyse d algorithmes On discutera leur codage informatique et l on r alisera un programme avec Mathematica a Sujet non classique qui demande de l initiative pour un travail de synth se a N H Xuong Math matiques discr tes et informatique Masson 1992 204 216 A Arnold I Guessarian Math matiques pour l informatique Masson 1997 L Comte Analyse combinatoire PUF 1970 R Graham D Knuth O Patashnik Concrete mathematics Addison Wesley 1989 C Bender S Orszag Advanced mathematical methods McGraw Hill 1978 S Froidevaux M C Gaudel M Soria Types
117. page 355 M Pinsky Partial differential equations and boundary value problems with applications McGraw Hill 1991 page 365 L Schwartz M thodes math matiques pour la physique Hermann 1965 page 330 J Bass Cours de math matiques tome 2 1978 324 329 H Reinhard Equations aux d riv es partielles Dunod 1987 chapitre 6 page 185 Collaboration possible avec n TH22 m R Barr re Micro projets Sujets m TH22 Mod les discrets pour les transferts de chaleur Calotransfert On montrera que moyennant des hypoth ses simplificatrices les transferts de chaleur peuvent tre d crits au moyen de r seaux de r sistances thermiques on indiquera comment tendre l analogie aux accumulateurs effet capacitif et aux sources On d veloppera un programme Mathematica d aide la mod lisation des transferts thermiques on repr sentera les composants par des expressions telles que Resistor R options respectivement Capacitor on pourra utiliser les expressions structures de donn es Serial C1 ou Parallel C1 pour d crire les montages correspondants les fonctions Mathematica calculeront les grandeurs physiques utiles dans ce contexte a PAC E Bigler bigler ens2m fr m Ouvrages de thermique ou thermodynamique ouvrages sur les quations aux d riv es partielles B Eyglument Thermique th orique et pratique Herm s 1997 2000 J Ouin Transferts thermiques Educalivre 1998 H Cort s J Blot Tr
118. projet 200551 m R Barr re Micro projets Sujets m GG71 Les sc nes Sc nes L informatique graphique en particulier les commandes graphiques de Mathematica sont fond es sur un nombre assez r duit de primitives que l on combine pour former les graphiques On se propose de r aliser un g n rateur de sc nes graphiques s appuyant sur des primitives plus sophistiqu es en plus grand nombre et param trables ainsi que sur des op rateurs de placement voire de d formation de ces objets dans l espace ou pourra param trer le niveau de r alisme On d veloppera un programme permettant de g n rer des sc nes graphiques 2 D ou 3 D en visant ventuellement des applications sp cifiques sch mas lectriques diagrammes didactiques montages m caniques ou optiques architecture ou urbanisme a T Wickham Jones Mathematica graphics techniques amp applications Springer 1994 C Smith N Blachman The Mathematica graphics guidebook Addison Wesley 1995 ouvrages d infographie par exemple P Schweizer Infographie II Presses Polytechniques Romandes 1987 J Foley et alii Introduction l infographie Vuibert 2000 D Rogers Algorithmes pour l infographie Ediscience 1988 R Dony Graphisme dans le plan et dans l espace Masson 1991 m m GG72 Les sc nes m caniques m canismes M casc nes On se propose de r aliser un g n rateur de sc nes m caniques savoir un programme fond sur
119. propose de recourir la th orie des treillis en testant diff rentes approches ou niveaux d approximation simple calcul d efforts quilibre des n uds ou prise en compte de l lasticit m thodes nerg tiques On commencera par mod liser un syst me exp rimental plan r duit quelques mailles en vue de la mod lisation d un filet r el a PAC amp auteur M Buisson manuel buisson univ rennes1 fr m Collaboration possible avec le sujet MG61 m Documents fournis m G Pichot Simulation num rique de la d formation d un filet de p che DEA IRMAR Rennes 2004 G Pichot Mod lisation et analyse num rique du couplage filet coulement hydrodynamique dans une poche de chalut Th se de doctorat IFREMER 2007 http www geosciences univ rennes1 fr rubrique php3 id_rubrique 371 bibliographie du sujet MG61 m R Barr re Micro projets Sujets m MG71 Vibrations de torsion Vibrotorsion On rappellera le principe de la mod lisation des vibrations de torsion et du calcul des grandeurs caract ristiques associ es fr quences de r sonance modes de vibration on d veloppera un programme pour calculer la solution prenant en param tres les donn es du probl me conditions aux limites conditions initiales excitation On pourra l appliquer au probl me d un arbre homog ne coupl un disque d inertie donn e Le cas ch ant on pourra examiner une extension du mod le au cas d un arbre non homog ne sect
120. r des mod les compartimentaux que l on visualise par des diagrammes repr sentant les compartiments et les flux de mati re On v rifiera que ces sch mas conduisent des mod les base d quations diff rentielles On d veloppera une structure de donn es repr sentant les compartiments et leurs changes graphe ainsi que des commandes pour tablir le mod le diff rentiel d un syst me de compartiments puis r soudre les quations diff rentielles si possible On remarquera la parent avec les probl mes de cin tique chimique et de r acteurs chimiques a F amp J P Bertrandias Math matiques pour les sciences de la nature et de la vie Presses Universitaires de Grenoble 1990 85 89 J P amp F Bertrandias Math matiques pour les sciences de la vie de la nature et de la sant Presses Universitaires de Grenoble 1997 118 121 A Pav Mod lisation en biologie et en cologie Al as 1994 ch 3 Y Cherruault Mod les et m thodes math matiques pour les sciences du vivant PUF 1998 ch2 H Foley Chemical engineering analysis using Mathematica Academic Press 2002 chapitres 7 8 9 R Alberty Biochemical thermodynamics Wiley 2006 chapitre 7 G Sanchez Solving Linear Compartmental Systems with Constant Coefficients with DSolve enligne archive Math Source 2001 URL http www mathsource com Content Applications LifeScience 0211 554 a Collaboration possible avec le sujet n CH21 cin tiq
121. roximations num riques en cas de n cessit m Comme souvent en mod lisation des hypoth ses simplificatrices sont n cessaires ou du moins utiles m P Grivet L optique lectronique Bordas tomes 1 et 2 1955 1958 principalement t 1 N F lici Introduction l optique corpusculaire Gauthier Villars 1965 E Durand Electrostatique Masson 1964 E Durand Magn tostatique Masson 1968 C Leygnac R Thomas Applications de l informatique Br al 1990 F Brisset diteur Microscopie lectronique balayage et micro analyses EDP Sciences 2008 chapitre 4 page 111 Manuels d lectromagn tisme m m EM21 Prismes lectroniques et spectroscopie ionique Spectrionique On d veloppera un programme aussi g n ral que possible pour d terminer la trajectoire d une particules charg e sous l effet conjoint d un champ lectrique et d un champ magn tique uniformes voire non uniformes On t chera de recourir prioritairement au calcul formel quitte recourir des approximations num riques en cas d insucc s On v rifiera que certaines configurations des champs ont un effet de s paration ionique utilis dans la r alisation de spectroscopes spectrographes ou filtres ioniques On utilisera le programme pour faire un mod le simplifi de quelques dispositifs d crits dans la litt rature m Manuels d lectromagn tisme P Grivet L optique lectronique Bordas tomes 1 et 2 1955 1958 principalement t2
122. s et calculer les r ponses impulsionnelles ou autres caract ristiques d usage courant en automatique dans le cas des syst mes lin aires continus invariants Apr s avoir trait le cas des syst mes SISO on pourra envisager le traitement des syst mes MIMO par repr sentation d tat et produit matriciel de convolution m Sujet s adressant de pr f rence des tudiants ayant d j fait de l automatique On peut envisager un sujet de m me nature pour les syt mes discrets m Manuels d automatique V Minzu B Lang Commande automatique des syst mes lin aires continus Ellipses 2001 51 55 G Colombari J Giraud Sciences industrielles tomes 1 et 2 Foucher 1997 1998 S Dusausay Comprendre l lectronique par la simulation Vuibert 1995 Y Thomas Signaux et syst mes lin aires Masson 1994 S Le Ballois Matlab Simulink Ellipses 2001 P Gille R Gizler R Vaud mont Application du Produit de Convolution l Automatique ensmm projet 2001 83 B Genin N Girardet C Vincent Les transformations de sch mas ensmm projet 2002 86 m Voir aussi les n MF75 MF77 la convolution AU11 ainsi que les sujets sur l amplificateur op rationnel m R Barr re Micro projets Sujets m AU52 Syst mes lin aires continus invariants SLCI On se propose de d velopper un outil d aide la mod lisation des syst mes lin aires continus invariants on se limitera d abord aux syst mes une entr e e
123. s propres et des modes propres Le cas ch ant on tendra l tude au probl me des vibrations forc es ou au cas des poutres h t rog nes via des m thodes d approximation PAC M Ouisse morvan ouisse ens2m fr m Ce sujet s adresse de pr f rence des tudiants connaissant un peu la RDM A Beltzer Variational and finite element methods Springer 1990 document pr t A Noor Computerized symbolic manipulation in structural mechanics CISM 1993 document pr t J L Guyader Vibrations des milieux continus Herm s 2002 M Roseau Vibrations des syst mes m caniques Masson 1984 M Geradin D Rixen Th orie des vibrations Masson 1993 W Seto Mechanical vibrations McGraw Hill 1964 128 150 M Bonvalet Ph nom nes lin aires Masson 1994 J Robertson Engineeering mathematics with Mathematica McGraw Hill 1995 143 160 M Hatch Vibration simulation using Matlab and Ansys Chapman amp Hall 2001 N Remy Martin D Royer N Trappler Vibrations de flexion des poutres ensmm projet 2002 98 projets 2004B 2005S1 Math Source 0205 872 m Collaboration possible avec le sujet n MG51 flexion m R Barr re Micro projets Sujets m MG81 Tube de Kundt Kundt A On s int resse l acoustique sonore en restriction monodimensionnelle guide d onde permettant entre autres de mod liser la propagation du son dans les tuyaux Dans un premier temps une description modale du syst me sera effe
124. s variables puis aux fonctions vectorielles en donnant quelques exemples illustratifs simples On montrera alors que l on peut traiter les efforts concentr s vecteurs glissants comme des champs de vecteurs distribution de Dirac les formules relatives aux vecteurs glissants sont des cas particuliers des formules g n rales relatives aux champs quelconques On d veloppera un programme pour faire des calculs en particulier le torseur associ sur des champs de vecteurs quelconques d finis sur un domaine on le testera sur des exemples simples de champs discrets ou continus m canismes gravitation Enfin on pourra tenter une g n ralisation aux champs de couples l aiguille de boussole a La litt rature sur ce sujet dominante math matique est assez r duite le projet s adresse donc des tudiants audacieux n ayant pas peur de sortir des sentiers battus a P Borie Les distributions ensmm u1 M Bausset Dynamiques Hermann 1982 F Roddier Distributions McGraw Hill 1988 L Pinchard Electromagn tisme et th orie des distributions Ellipses 1990 W Kecs P Teodorescu Application of distributions in mechanics Abacus 1974 L Schwartz Th orie des distributions Hermann 1966 M Bouix Les fonctions g n ralis es ou distributions Masson 1964 m Collaboration possible avec n MG11 R Barr re Micro projets Sujets m MG11 Syst mes m caniques PFD A Apr s avoir bri vement rappel la une
125. sibilit de choisir le ou les param tre s repr sent s Ce sujet fait entrer dans le domaine de l informatique de r seau en donnant un exemple d utilisation de ressources accessibles en ligne a Sujet original hors des sentiers battus s adressant donc des tudiants imaginatifs et audacieux Des variantes sont possibles avec des donn es astronomiques g ographiques conomiques chimiques e En raison de la n cessit de se connecter au r seau on recommande un essai pr liminaire avant d adopter d finitivement le sujet m Documentaton aide en ligne ouvrages de m t orologie m R Barr re Micro projets Sujets m DE11 R criture de cours Algocours Sous l influence de l informatique ces 5 derni res d cennies ont vu le calcul scientifique r nov par le d veloppement intensif du calcul num rique puis de calcul formel et de la programmation symbolique Cette transformation a pour cons quence la n cessaire reconception des enseignements scientifiques aux anciens cours il convient d ajouter des questions nouvelles comment on repr sente cela sur machine comment on peut le calculer comment on peut optimiser le calcul On se propose de reprendre les cours de maths physique chimie ou sciences industrielles de classes pr paratoires ou autres premiers cycles scientifiques pour y introduire ces notions Concr tement chaque groupe optant pour ce sujet choisira un chapitre d une de ces disciplines et en propos
126. spondants en essayant autant que possible de tirer avantage du calcul formel classiquement l analyse de stabilit s appuie sur les crit res de Routh ou de Nyquist on se propose de leur substituer une approche bas e sur le calcul formel en calculant directement les z ros des polyn mes Apr s avoir pr sent la correction PID d un asservissement on y appliquera ces m thodes On pourra recourir aux commandes graphiques pour visualiser un espace des param tres m Manuels d automatique g n rale S Dusausay Comprendre l lectronique par la simulation Vuibert 1995 notion de cours n 3 n 5 V Minzu B Lang Commande automatique des syst mes lin aires continus Ellipses 2001 M Bonvalet Ph nom nes lin aires Masson 1994 ch11 M Benidir M Barret Stabilit des filtres et des syst mes lin aires Dunod 1999 S Le Ballois Matlab Simulink Ellipses 2001 projets 2004B m Voir aussi sujet n EL41 ainsi que les sujets d automatique lin aire et sur l amplificateur op rationnel m R Barr re Micro projets Sujets m AU51 La convolution en automatique Convomatique Un groupe de projet a initi une tude sur l utilisation du produit de convolution en automatique On vise l toffer en recourant aux sch mas blocs en termes de r ponses impulsionnelles plut t que de fonctions de transfert On se propose de d velopper une structure de donn es et un ensemble de commandes pour d crire les sch mas bloc
127. sson 1998 ch 9 12 M Bausset M canique des syst mes de solides Masson 1990 F Esnault Construction m canique tome 1 Dunod 1994 P Agati M Bremont G Delville M canique du solide Dunod M Lajoie B Lodier M canique et m canismes Ellipses 1998 G Colombari J Giraud Sciences industrielles Foucher tomes 1 et 2 1997 1998 Aublin et ali Syst mes m caniques Dunod ch1 projets 2003A 2003B 2004A Collaboration possible avec n EM55 quadrip les m R Barr re Micro projets Sujets m MG21 Mod lisation des m canismes M canismes A La description cin matique et dynamique des m canismes conduit des formulations assez compliqu es malais es traiter la main c est pourquoi on les aborde usuellement par des m thodes num riques ou graphiques On se propose de mettre en vidence le r le du calcul formel dans le traitement de ce type de probl me On indiquera les grandes lignes de la th orie des m canismes pour ensuite l appliquer la mod lisation des syst mes m caniques en se limitant initialement soit aux syst mes en cha ne soit aux syst mes une boucle On discernera les aspects g om trique cin matique dynamique en mettant en vidence le r le du calcul formel dans la d termination des grandeurs physiques utiles On testera les programmes sur quelques m canismes simples d crits dans la litt rature bielle manivelle came joint d accouplement engrenages E
128. st mes lin aires Masson 1994 S Le Ballois Matlab Simulink Ellipses 2001 B Genin N Girardet C Vincent Les transformations de sch mas ensmm projet 2002 86 m R Barr re Micro projets Sujets m AU61 Mod lisation en logique combinatoire CL combinatoires Sur la base de la correspondance entre diagrammes flot de donn es et expressions fonctionnelles on constatera que l on peut mod liser les circuits combinatoires par des expressions fonctionnelles ou des r gles de transformation On testera cette id e en v rifiant que l on peut reconstituer les op rateurs non et ou partir de nand ou nor Puis partant de la remarque qu assembler des circuits combinatoires en structure complexe quivaut composer les fonctions o les r gles bool ennes qui les d crivent en appliquera cette id e la mod lisation simulation de syst mes plus complexes tels que additionneur n bits transcodeur multiplexeur g n rateur de fonctions bool ennes voire UAL simplifi e Enfin on tentera la d termination des chronogrammes avec prise en compte des temps de retard Le cas ch ant on programmera un simulateur par la technique des flots a PAC F Stahl fsthal ens2m fr m M Gindre D Roux Logique combinatoire et technologie McGraw Hill 1987 D Mange Analyse et synth se des syst mes logiques Georgi 1978 W Mercouroff Les ordinateurs Cedic Nathan 1980 J M Bernard J Hugon De la logique c bl e au micropr
129. t une sortie SISO On fera un inventaire de proc d s couramment utilis s en mod lisation des asservissements r ponses impulsionnelle indicielle ou harmonique sch mas et fonctions de transfert lieux de Bode Black ou Nyquist pr cision rapidit d passement On vise dans ce projet d velopper l infrastructure d un syst me de CAO pour l automatique on concevra une structure de donn es pour repr senter les SLCI puis on d veloppera quelques fonctions d aide la mod lisation des asservissements que l on illustrera par des exemples simples trouv s dans la litt rature a Sujet s adressant de pr f rence des tudiants ayant d j fait de l automatique On peut envisager un sujet de m me nature pour les syt mes discrets m Ce projet vise une synth se de projets ant rieurs m riterait d tre d velopp en partenariat avec d autres projets n AU21 AU51 et serait susceptible d un prolongement en PIC m Manuels d automatique P Borne et ali Analyse et r gulation Technip 1993 G Colombari J Giraud Sciences industrielles tomes 1 et 2 Foucher 1997 1998 J P Faroux J Renault Electrocin tique et lectronique Dunod 1996 V Minzu B Lang Commande automatique des syst mes lin aires continus Ellipses 2001 C Tocci S Adams Applied Maple for enginers ans scientists Artech House 1996 173 211 S Dusausay Comprendre l lectronique par la simulation Vuibert 1995 Y Thomas Signaux et sy
130. tes selon le domaine d application vis m Pour d marrer le projet on analysera les commandes Manipulate et Animate m Aide en ligne de Mathematica m m 1G61 Editeur de sc nario Sc nar diteur On se propose de r aliser un diteur de sc nario ventuellement simplifi probablement par r utilisation de la commande Animate Il s agit par assemblage de s quences anim es de cr er les sc narios de micro animations vocation didactique telles que montage d montage de m canismes constructions pas pas de figures g om triques simulation de mouvements physiques il n y a toutefois aucun inconv nient se limiter initialement une application graphique simple Des l ves ambitieux pourront n anmoins r fl chir une conception g n rique base de primitives d animation s quences param trables qu il suffirait d assembler a Sujet exp rimental mettant en jeu la commande Animate et peut tre les primitives d interaction Il peut donner lieu des variantes selon le domaine d application vis m Pour d marrer le projet on analysera les commandes Manipulate et Animate m Aide en ligne de Mathematica m R Barr re Micro projets Sujets m 1A11 Codage de Huffman Huffman Les codes longueur variable constituent un moyen de compacter l information g n ralement les fichiers Tel est le principe du codage de Huffman dont on exposera le principe en vue de la conception d un algorithme d encodag
131. teurs a PAC F Stahl fsthal ens2m fr m Sujet demandant de l initiative s adresse de pr f rence des tudiants ayant des notions d informatique et d automatique a M Gindre D Roux Logique s quentielle MacGraw Hill 1987 J Zahnd Machines s quentielles Georgi 1980 D Mange Analyse et synth se des syst mes logiques Georgi 1978 P Bellot J Sakarovitch Logique et automates Ellipses 1998 R Barr re Mod lisation II polycopi ensmm 1997 98 projet 2003A m Collaborations possibles avec projets n AI21 AI22 m R Barr re Micro projets Sujets m MG04 R pertoire de liaisons Liaisons L approche algorithmique am ne traiter les liaisons m caniques sous forme d une base de donn es de leurs caract ristiques g om triques cin matiques statiques Partant d esquisses r alis es par des groupes de projets pour leurs besoins on se propose de construire un r pertoire aussi complet que possible des liaisons rencontr es en m canique liaisons usuelles liaisons lastiques liaisons avec frottements liaisons de contact Le cas ch ant on introduira des param tres limites ou des param tres de commande analogue m canique des sources command es a S Mallet Cours de m canique ensmm pl M Ouisse Cours de m canique ensmm ul ouvrages de m canique g n rale par exemple M Lajoie B Lodier M canique et m canismes Ellipses 1998 A Leroy Th orie des m canismes parfai
132. tion de la formulation au besoin Il y aura lieu de discuter le probl me des syst mes repr sentations multiples m Document fourni primitives pour la g om trie a R Cabessa Mathematica dans les lyc es LEP 1996 J Woodwark Calcul des formes par ordinateur Masson 1988 J P Couwenberg L int grale de AutoCAD 2000 Marabout 2000 J P Taillard Etudes en CFAO Herm s 1990 projets 2002B 2003B 2004B m Collaboration possible avec n GG11 GG21 m R Barr re Micro projets Sujets m GG32 Splines Bezier et NURBS NURBS Les courbes respectivement surfaces ou volumes splines de Bezier ou NURBS sont d finies par des param trages polynomiaux ou rationnels destin s repr senter de fa on exacte ou approch e les objets g om triques en DAO ou CAO On se propose d en faire une pr sentation didactique trait e avec Mathematica en l illustrant par des exemples trouv s dans la litt rature m Document fourni m sites Internet J Demengel J P Pouget Math matiques de courbes et des surfaces mod les de Bezier des B splines et des NURBS Ellipses 1998 L Garnier Math matiques pour la mod lisation g om trique Ellipses 2007 M Todd Peterson 3D Studio Max Campus Press 2000 J Woodwark Calcul des formes par ordinateur Masson 1988 J P Couwenberg L int grale de AutoCAD 2000 Marabout 2000 J P Taillard Etudes en CFAO Herm s 1990 Collaboration possible avec n GG31 m
133. tion des oscillateurs Oscillateurs On pr sentera quelques structures fondamentales d oscillateurs r sistance n gative pont de Wien r seau d phaseur pour lesquelles on d veloppera des programmes de mod lisation simulation A cette fin on devra mettre en uvre diff rentes notions d lectronique et d automatique quadrip les syst mes boucl s stabilit On discutera en particulier avec soin les conditions dites d oscillations On tentera de simuler le d marrage de l oscillateur r gime transitoire en prenant en compte une non lin arit quation de Van der Pol a PAC F Stahl fsthal ens2m fr m S Dusausay Comprendre l lectronique par la simulation Vuibert 1995 article 23 G Couturier Les oscillateurs en lectronique Ellipses 2005 J D Chatelain R Dessoulavy Electronique PPUR 1995 ch5 N Lescure B Mombelli Electronique avec Maple et Pspice Dunod 1998 ch5 V Bourges La physique avec Maple Ellipses 2000 59 63 Projets 2002A 2003B m Voir aussi les n EM55 AU21 ainsi que les sujets sur l amplificateur op rationnel m R Barr re Micro projets Sujets m EL42 Mod lisation des oscillateurs quartz Quartzoscillateurs Le but de ce projet est de caract riser le r sonateur en fonction des sp cifications de l oscillateur La d marche s appuie sur le travail d j effectu concernant le mod le symbolique du transistor EL22 la mod lisation symbolique des quadr
134. tions de la dynamique et justifier leur caract re alg bro diff rentiel dans l objectif d une r solution avec Mathematica le param trage sera choisi relatif et int gral Dans un deuxi me temps il s agira de simuler la dynamique d un tel syst me partir d une des trois m thodes classiques r solution de DAE directe partition des coordonn es perturbations singuli res des fins de v rifications un jeu de donn es et le r sultat associ d une simulation d un syst me bielle manivelle sont fournis article de G Rideout donn en r f rence m PAC amp auteur B Boudon Benjamin Boudon ensam eu m R Lassia Dynamique Ellipses 2002 W Marquis Favre Simulation des m canismes r solution des quations dans les logiciels Techniques de l ing nieur 2007 G Rideout Teaching Multi Body Dynamics in an Undergraduate Curriculum An Intuitive and Explicit Formalism Based on Parasitic Elements Proc Amer Soc for Engineering Education Annual Conference and Exposition Pittsburgh 2008 Documents fournis incluant une bibliographie compl mentaire R Barr re Micro projets Sujets m MG25 Probl me inverse pour les robots manipulateurs Manicommande Le probl me inverse pour les robots manipulateurs consiste chercher une loi de commande pour un mouvement donn Le probl me tant difficile on pourra l aborder en cherchant d terminer les param tres articulaires pour r aliser une position
135. tions non lin aires on tudie leurs propri t s d un point de vue g om trique global ensemble des trajectoires possibles On s int ressera au portrait de phase la d termination des points d quilibre et de leur nature au calcul d approximations lin aires locales l existence de cycles limites On pourra commencer par examiner le cas 2D pour ensuite envisager des g n ralisations m Sujet ouvert des variantes sont possibles m Document fourni m E Kreyszig Advanced engineering mathematics Wiley 1993 166 196 R Abraham C Shaw Dynamics 1 2 3 4 Aerial Press 1984 1988 F Verhulst Non linear differential equations and dynamical systems Springer 1990 W Cunningham Analyse non lin aire Dunod 1963 ch5 V Bourges La physique avec Maple Ellipses 2000 149 162 m Collaboration possible avec n MF82 m R Barr re Micro projets Sujets mn MF82 Stabilit et bifurcations Bifurcations On pr sentera les notions d quilibre statique ou dynamique de stabilit et de bifurcation d un syst me la fois sous l angle math matique et sous l angle physique en donnant quelques exemples illustratifs simples On montrera comment on peut de la fa on la plus g n rale possible d terminer les positions d quilibre et analyser leur stabilit puis mener une analyse de bifurcation Partant du traitement math matique de ces probl mes on d veloppera des programmes pour automatiser les calculs n cessaires
136. tres au besoin en les combinant on se propose de faire un inventaire de ces propri t s autrement dit d tudier ces op rateurs d un point de vue alg brique a Th me explorer hors des sentiers battus et bibliographie r duite s adressant donc des tudiants imaginatifs et audacieux m Documents fournis article de Backus extrait de polycopi m R Barr re Micro projets Sujets m PH05 M thodes asymptotiques en physique Physicasymptotique Nombre de dispositifs physiques fils plaques peuvent tre consid r s comme des syst mes dont un ou plusieurs param tres tend ent vers une limite souvent 0 ou l infini cette remarque est parfois utilis e en mod lisation On se propose de faire des essais de mod lisation asymptotique avec Mathematica sur des probl mes simples de physique classique On pourra s entra ner sur le cas classique du calcul de potentiel grande distance d une distribution de charges conduisant au d veloppement en moments multipolaires a R Barr re Mathematica Vuibert 2002 512 B Grosset te L Pastor A Zeitoun Fakiris La repr sentation des ph nom nes physiques Masson 1981 compl ment au Pe 3 M Pinsky Partial differential equations and boundary value problems with applications MacGraw Hill 1991 chapitre 6 294 P Wallace Mathematical analysis of physical problems Dover 1972 J Sanchez Hubert E Sanchez Palencia Introduction aux m thodes asymptotiques
137. trie pour en d duire l architecture du programme souhait s On t chera de faire en sorte d autoriser des calculs sur les transformations Le cas ch ant on analysera les implications d une g n ralisation des figures quelconques m Ouvrages de g om trie analytique R Dony Graphisme dans le plan est dans l espace Masson 1991 T Wickham Jones Mathematica graphics techniques amp applications Springer 1994 C Smith N Blachman The Mathematica graphics guidebook Addison Wesley 1995 m R Barr re Micro projets Sujets m GG11 G om trie assist e par ordinateur GAO axiomatique On se propose de d velopper un programme de GAO g om trie assist e par ordinateur fond sur des manipulations symboliques A cette fin on fera un inventaire des figures et op rations invoqu es dans les constructions et raisonnements en g om trie l mentaire on concevra des structures de donn es base d expressions fonctionnelles pour repr senter les figures et l on d veloppera corr lativement des algorithmes pour construire les figures et aider au raisonnement g om trique sur la base de l axiomatique de la g om trie euclidienne On pourra s inspirer des primitives graphiques du logiciel on sera amen discuter le probl me des syst mes repr sentations multiples Le cas ch ant on concevra quelques commandes graphiques pour visualiser des figures On pourra aussi aborder la g om trie en tant qu interface
138. ts Tec amp Doc 1998 J L Fanchon Guide de m canique Nathan 2001 Collaboration possible avec n MG11 MG21 MG22 m m MGo05 Tenseur d inertie Inertie On se propose de concevoir un programme qui calcule les centres et tenseurs d inertie ainsi que l inertie par rapport un axe donn cela pour des solides caract ris s par un domaine et une fonction masse volumique Distribution density domain on envisagera la r union disjointe de tels solides et la transformation du tenseur dans un changement de base On discutera la repr sentation des domaines dans des syst mes de coordonn es non cart siens Le cas ch ant on prendra en compte les masses ponctuelles et les r partitions lin ques et surfaciques de masse avec la distribution de Dirac a PAC M Ouisse morvan ouisse ens2m fr m S Mallet Cours de m canique ensmm ul M Ouisse Cours de m canique ensmm ul ouvrages de m canique g n rale et d analyse J L Fanchon Guide de m canique Nathan 2001 G Blanc G Gans J Maribe Tenseurs d inertie ensmm projet 2001 86 projet 2003B 2004B m R Barr re Micro projets Sujets m MG07 Les distributions en m canique DeltaM ca On se propose d utiliser la th orie des distributions pour d crire les vecteurs glissants comme des champs de vecteurs singuliers au sens des distributions On commencera par pr senter les g n ralisations de la th orie des distributions aux fonctions de plusieur
139. u e il arrive que l on puisse produire une solution approch e symbolique par la m thode de perturbation celle ci consiste chercher l approximation sous forme d un d veloppement limit par rapport un param tre suppos petit On expliquera la m thode en l illustrant par des exemples simples on la testera en particulier en comparant les approximations avec des solutions exactes ou des approximations num riques On se limitera aux perturbations r guli res Sujet ouvert nombre de variantes sont possibles M Pinsky Partial differential equations and boundary value problems with applications MacGraw Hill 1991 chapitre 9 378 J Keener Principles of applied mathematics Addison Wesley 1988 459 499 R Bellman Introduction to perturbation methods Reinhard 1964 C Francois Les m thodes de perturbation en m canique ENSTA 1981 A Nayfeh Introduction to perturbation techniques Wiley R Rand D Armbruster Perturbation methods Springer 1987 1 26 T Bahder Mathematica for scientists and engineers Addison Wesley 1995 594 602 W Cunningham Analyse non lin aire Dunod 1963 125 136 et 193 203 C Hayashi Nonlinear oscillations in physical systems Princeton 1964 1 2 MathSource 204 129 projet 2002B m R Barr re Micro projets Sujets m AS51 La m thode de Ritz Galerkin Galerkin Technique d approximation pour les probl mes aux limites quations aux d riv es partielles la m
140. ud sebastien thibaud univ fcomte fr Collaboration possible avec n GG32 Ouvrages J Demengel J P Pouget Math matiques de courbes et des surfaces mod les de Bezier des B splines et des NURBS Ellipses 1998 J Woodwark Calcul des formes par ordinateur Masson 1988 R Barr re Mathematica Vuibert 2002 m Site Internet http sebastien thibaud free fr Logiciels CATIA CATIA_QSR html m R Barr re Micro projets Sujets m GG41 Repr sentations filaires Filorepr sentations On s int resse la repr sentation filaire de surfaces diff rentiables par trac de leur bord en effet ce proc d est souvent utilis en dessin technique et dans les sch mas On montrera que l on peut d tecter les bords en cherchant les points qui annulent le jacobien de la transformation de projection ou de perspective sous jacente on en tirera un programme qui trace de telles repr sentations que l on testera sur quelques surfaces usuelles cylindres c nes sph res ou moins usuelles Le cas ch ant on pourra appliquer la programmation par cas aux contours pr calcul s d objets pr d finis d usage courant parall l pip de cylindre sph re a R Dony Graphisme dans le plan est dans l espace Masson 1991 J Foley et alii Introduction l infographie Vuibert 2000 P Schweizer Infographie II Presses Polytechniques Romandes 1987 D Rogers Algorithmes pour l infographie Ediscience 1988
141. ue R Rosset D Bauer J Desbarres Chimie analytique des solutions et informatique Masson 1991 C Leygnac R Thomas Applications de l informatique Br al 1990 165 188 Collaboration possible avec les sujets n CH12 CH14 m m CH14 Mod lisation des r actions d oxydo r duction R dox On rappellera les principes relatifs la mod lisation des r actions d oxydo r duction on pr cisera en particulier la nature alg brique analytique des probl mes sous jacents On examinera la possibilit de traiter par calcul formel et programmation symbolique la d terminations des courbes de titrage r dox ainsi que des diagrammes r dox 7 pH On t chera de mener les calculs exacts le plus loin possible en cas de n cessit on passera des approximations Le cas ch ant on pourra constituer une petite base des potentiels de couples r dox usuels en vue de tester ces programmes sur des donn es r alistes a G Le Bris Maple Acid Cassini 2001 tudes n 18 M Ravaille R Didier Chimie g n rale Ba ill re 1975 ou autres manuels de chimie g n rale analytique ou physique R Rosset D Bauer J Desbarres Chimie analytique des solutions et informatique Masson 1991 V Bourges La physique avec Maple Ellipses 2000 143 145 P Javet P Lerch E Plattner Introduction la chimie pour ing nieurs PPUR 1995 25 m Collaboration possible avec les sujets n CH12 CH13 R Barr re Micro projets
142. ue chimique R Barr re Micro projets Sujets m GP11 Th orie des contraintes en gestion de production Sim TOC La gestion de production a connu ces derni res ann es l mergence d une d marche d am lioration continue l oppos des d marches traditionnelles de gestion par la comptabilit analytique la th orie des contraintes TOC Dans ce cadre on utilisera une mod lisation simplifi e d environnement de production industriel en vue de sa simulation par un programme celui ci s appuie sur une structure de donn es capable de repr senter le flux de production structure physique et sc nario et des lois d volution d crivant les flux ainsi que des indicateurs destin s valuer la performance du processus m CAC O Cl ment Olivier Clement ens2m org m Sujet original hors des sentiers battus s adressant donc des tudiants imaginatifs et audacieux Des variantes sont possibles m E Goldratt J Cox Le but Afnor 2002 E Goldratt R ussir n est pas une question de chance Afnor 2002 Addi Ait Hssain Optimisation des flux de production Dunod 2000 P Marris Le management par les contraintes Editions d Organisation 1994 cours de gestion de production m R Barr re Micro projets Sujets m TD11 M t o temps r el M t o On se propose avec la primitive WeatherData de r aliser des cartes m t o nationales ou mondiales en temps r el sous forme graphique ou d animation avec pos
143. usuels sans charge en v rifiant si l on retrouve les r sultats de l AO id al comme approximation limites d veloppements limit s du mod le raffin on pourra cette occasion discuter la repr sentation d un syst me avec diff rents niveaux d approximation On mettra en vidence l int r t du mod le non id al pour faire les tudes en fr quence des montages le cas ch ant on examinera la possibilit en pr sence d une charge de recourir un mod le quadripolaire tenant compte des tensions et courants en entr e et sortie a PAC F Stahl fsthal ens2m fr m Bien que d j abord ce sujet reprendre et compl ter ouvre la porte de nombreux d veloppements m A Lantz Amplificateurs fondamentaux et op rationnels Ellipses 2007 en particulier page 221 N Lescure B Mombelli Electronique avec Maple et Pspice Dunod 1998 J N Beury L essentiel de l lectrocin tique Ellipses 1998 ch 3 A Sedra K Smith Microelectronic circuits Saunders 1991 S Dusausay Comprendre l lectronique par la simulation Vuibert 1995 article 14 rappel de cours n 1 projets 2003A et 2003B m Collaboration possible avec le sujet n EL24 m R Barr re Micro projets Sujets m EL25 Caract ristique point de fonctionnement approximation lin aire Approximation lin aire La plupart des composants actifs sont non lin aires mais on les utilise en petits signaux autrement dit dans le cadre d une
144. veloppera une structure de donn es en s inspirant du projet cit et du document fourni Dans le cas des robots de type s rie on d veloppera un programme pour calculer les coordonn es op rationnelles coordonn es de l organe terminal en fonction des param tres articulaires On en d duira un programme pour d terminer l espace de travail ou du moins l espace des positions accessibles de l effecteur puis pour d terminer la variation respectivement vitesse des coordonn es op rationnelles en fonction de la variation respectivement vitesse des param tres articulaires via une matrice jacobienne mod le direct Partant de l on pourra prospecter le cas des robots parall les ou encore le probl me inverse d termination d une commande pour r aliser une trajectoire ou plus simplement des param tres articulaires pour r aliser un placement d organe terminal a PAC M Ouisse morvan ouisse ens2m fr m Document fourni m D clinaison de MG21 orient e cin matique ce sujet peut donner lieu des variantes m P Coifet La robotique Herm s 1992 P Coifet Les robots Herm s 1981 W Khalil E Dombe Mod lisation identification et commande des robots Herm s 2001 E Dombe dir Analyse et mod lisation des robots manipulateurs Herm s 2001 E Kreuzer Modeling of engineering systems CISM 1993 document pr t M Bausset M canique des syst mes de solides Masson 1990 J P Gourret Mod lisation d i
145. ventuellement on d limitera des familles param trables de m canismes dans le but de les d crire par des programmes auxiliaires g n riques PAC M Ouisse morvan ouisse ens2m fr m Document fourni m Sujet d j abord reprendre et poursuivre en traitant soit les cha nes d un point de vue dynamique soit les boucles d un point de vue g om trique m Ce th me peut donner lieu un sujet de plus grande envergure en PIC mS Mallet Cours de m canique ensmm pl M Ouisse Cours de m canique ensmm ul E Kreuzer Modeling of engineering systems CISM 1993 document pr t M Bausset M canique des syst mes de solides Masson 1990 J P Gourret Mod lisation d images fixes et anim es Masson 1994 ch5 F Esnault Construction m canique tome 1 Dunod 1994 P Agati M Bremont G Delville M canique du solide Dunod M Lajoie B Lodier M canique et m canismes Ellipses 1998 G Colombari J Giraud Sciences industrielles Foucher tomes 1 et 2 1997 1998 J L Fanchon Guide de m canique Nathan 2001 Aublin et ali Syst mes m caniques Dunod ch 1 Techniques de l ing nieur volume BD4 projets 2003A 2003B 2004A Collaboration possible avec n MG11 MG22 m R Barr re Micro projets Sujets MG22 Mod lisation des robots manipulateurs Manirobots A On s int resse la mod lisation g om trique voire cin matique des robots manipulateurs Pour repr senter ces robots on d
146. vers l usage du produit de convolution dont on analysera alors les propri t s voir aussi sujet MO21 ou le calcul par r gles pour des sources standard avec recours au principe de superposition m Pour la repr sentation des domaines on utilisera une structure de t te Manifold document fourni m Manuels de physique g n rale chapitre lectrostatique F Gardiol Electromagn tisme Georgi 1979 E Durand Electrostatique Masson 1964 P Duchateau D Zachmann Partial differential equations McGraw Hill 1986 188 210 L Pinchard Electromagn tisme et th orie des distributions Ellipses 1990 W Kecs The convolution product Reidel 1982 G Baumann Mathematica in theoretical physics Springer 1996 185 195 W Appel Math matiques pour la physique et les physiciens H amp K 2002 M Mamode Exercices de math matiques pour la physique Ellipses 2001 W Strauss Partial differential hr Wiley 1992 a Collaboration possible avec n MF76 convolution n D MO21 champs EM12 m R Barr re Micro projets Sujets m EM12 Magn tostatique Magn tostatique On v rifiera que le potentiel et le champ cr es par une r partition de courants dans le vide et en espace libre s expriment par des int grales de convolution on pourra utiliser la distribution de Dirac pour repr senter les courants lin ques ou surfaciques On en tirera un programme pour calculer le potentiel cr par une distribution quelconque de coura
147. vers une tude de cas recherche d extr mum pour laquelle on mettra au point un programme m Sujet manant de travaux de recherche assez r cents s adresse des tudiants audacieux m Document fourni TMJ D Goldberg Algorithmes g n tiques Addison Wesley France 1994 J Freeman Simulating neural networks with Mathematica 1994 259 280 C Jacob Illustrating evolutionary computation with Mathematica Morgan Kaufman 2001 G Allaire Conception optimale de structure Springer 2007 chapitre 8 A Bouvet R Velasco F Collin Algorithmes g n tiques ensmm projet 2002 71 m Math Source 0204 747 m m IA72 Automates cellulaires Cellautomates Les automates cellulaires sont des syst mes discrets parfois utilis s en mod lisation jeu de la vie traffic routier feux de for t avalanches On en pr sentera l id e g n rale topologie tat initial r gles d volution puis partir d un inventaire d applications on tentera de concevoir un programme g n rique que l on testera sur quelques cas particuliers a Sujet manant de travaux de recherche assez r cents s adresse des tudiants audacieux m Une commande d automate cellulaire tant d sormais incorpor e Mathematica le sujet est vocation didactique R Gaylord P Wellin Computer simulations with Mathematica Springer 1995 S Wolfram Cellular automata and a collected papers Addison Wesley 1994 S Wolfram A new kind of
148. vrages de probabilit s et statistiques projet 2003A m AN92 M thode de Monte Carlo Monte Carlo On pr sentera la m thode de Monte Carlo pour le calcul num rique approch des int grales On concevra un programme qui r alise ce calcul pour une fonction quelconque donn e en param tre et que l on testera sur des exemples On fera une analyse exp rimentale de la convergence du proc d On pourra indiquer d autres applications de la m thode de Monte Carlo telles que l aiguille de Buffon valuation de x m Sujet s adressant de pr f rence aux tudiants connaissant un peu les probabilit s m ouvrages de probabilit s et statistiques M Eminyan K Rubin Introduction la simulation des syst mes physique InterEdition 1994 110 115 C Guilpin Manuel de calcul num rique appliqu EDP Sciences 1999 W Press et alii Numerical recipes Cambridge 1989 A Hurel Y Loison L Tribouilloy Les m thodes de Monte Carlo ensmm projet 2002 61 2004B m R Barr re Micro projets Sujets m GG05 Graphiques et transformations g om triques G otransformations On se propose de d velopper une extension du syst me graphique de Mathematica qui permette d appliquer une transformation g om trique quelconque en particulier non lin aire n importe quelle figure On analysera la repr sentation interne des objets graphiques en Mathematica fond e sur une correspondance entre objets graphiques et figures de la g om
149. x yeux un groupe de plus de 3 pourrait s y consacrer Le sujet pourrait d ailleurs se r ter un PIC N H Xuong Math matiques discr tes et informatique Masson 1992 130 147 C Jacquemin Logique et math matiques Masson 1994 J Lagasse M Courvoisier J P Richard Logique combinatoire Dunod Bordas 1976 J Kuntzmann Algebre de Boole Dunod 1965 J Gersting Mathematical structures for computer science Computer Science Press 1993 512 530 E McCluskey Logic design principles Prentice Hall 1986 T Downs M Schulz Logic design with Pascal van Nostrand 1988 Projets 2002B et 2003A m LCO06 Enum rations en combinatoire Enum rations On se propose d num rer exhiber les combinaisons usuelles d l ments d une liste arrangements permutations combinaisons parties On abordera les num rations en tant que manipulations symboliques en vue de la conception d algorithmes d num ration bas s sur la correspondance avec les coefficients de polyn mes ou de s ries Le cas ch ant on g n ralisera d autres types d num rations m Sujet visant des solutions originales s adresse de pr f rence des tudiants imaginatifs et audacieux m L Comte Analyse combinatoire PUF 1970 D Stanton D White Constructive combinatorics Springer 1986 R Graham D Knuth O Patashnik Concrete mathematics Addison Wesley 1989 S Skiena Implementing discrete mathematics Addison Wesley 1

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