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Mode d'emploi

1. Fichiers entrees sorties FICHIER FORTRAN colline lam f FICHIER INITIALISATION GEOMETRIE colline lam init FICHIER SUITE RESULTATS colline lam_linux suite FICHIER DES POSITIONS RESULTATS colline lam position linux dat FICHIER DES RESULTATS RESULTATS colline lam champs linux dat Parametres de calcul NOMBRE DE PAS DE TEMPS 170000 SUITE DE CALCUL NON PERIODE DE SORTIE LISTING 10000 PERIODE DE SORTIE DES CHAMPS 10000 PERIODE DE SORTIE DES POSITIONS 170000 Parametres geometriques ABSCISSE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE 0 0 ABSCISSE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE 0 251 COTE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE 4 E 3 COTE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE 8 898E 2 PERIODICITE SELON X OUI Parametres physiques GRAVITE NON NOMBRE DE FLUIDES 1 DENSITES DE REFERENCE 1000 VITESSE DU SON 0 03 VISCOSITES MOLECULAIRES 1 E 6 Turbulence Seo MODELE DE TURBULENCE 0 MODELE DE DEFORMATION 2 MODELE DE PRODUCTION 2 MODELE DE VITESSE DE FROTTEMENT 1 RUGOSITE EQUIVALENTE 0 001 RAPPORT DELTA DR 0 1 Modelisation des parois PAROIS MOBILES NON TYPE DE CONDITION DE PAROI 1 TYPE DE FORCES DE PAROI 1 COEFFICIENT DES FORCES DE PAROI 100 Moteur de l ecoulement selon x MOTEUR 3 VALEUR DE LA FORCE MOTRICE 0 VALEUR DE LA VITESSE DEBITANTE
2. Turbulence pea MODELE DE TURBULENCE 2 MODELE DE DEFORMATION 2 MODELE DE PRODUCTION 2 MODELE DE VITESSE DE FROTTEMENT 1 RUGOSITE EQUIVALENTE 0 0002 RAPPORT DELTA DR 0 1 Modelisation des parois PAROIS MOBILES OUI TYPE DE CONDITION DE PAROI 1 TYPE DE FORCES DE PAROI 2 COEFFICIENT DES FORCES DE PAROI 50 T Moteur de l ecoulement selon x MOTEUR 0 Parametres numeriques MODELE DE GRADIENT DE PRESSION 2 MODELE DE VISCOSITE 1 TYPE DU NOYAU 2 RAPPORT H DR 1 5 Artifices numeriques AMORTISSEMENT SELON X NON AMORTISSEMENT SELON Z NON LISSAGE DE LA DENSITE NON FACTEUR DE LISSAGE 0 T Visualisation graphique POST PROCESSEUR 1 amp ETA amp FIN La routine paroimobile f est modifi e comme suit et ins r e dans le fichier FORTRAN C Kkk k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k x SUBROUTINE PAROIMOBILE Kkk k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k x x T E QQA KPARMOB NPMAX NPART PI TEMPS VXMOB VZMOB MAIN VARIABLES AQQQQ EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels lamina
3. Moteur de l ecoulement selon x MOTEUR 3 VALEUR DE LA VITESSE DEBITANTE 1 0 Parametres numeriques MODELE DE GRADIENT DE PRESSION 2 MODELE DE VISCOSITE 1 HP 75 04 046 A Page 136 171 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 137 171 m thode SPH TYPE DU NOYAU 2 RAPPORT H DR 1 5 Artifices numeriques AMORTISSEMENT SELON X NON COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON X 5000 AMORTISSEMENT SELON Z NON COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON Z 5000 LISSAGE DE LA DENSITE NON FACTEUR DE LISSAGE 0 05 Visualisation graphique POST PROCESSEUR 2 amp ETA amp FIN Aucun fichier source n est modifi dans le fichier FORTRAN l exception de spartacus2d f qui contient les nombres maximaux de particules voir 2 4 2 4 coh rents avec les donn es de la table 2 ainsi que initial f afin de sp cifier le profil de vitesse initial 164 et melange f pour imposer L selon 167 Lors de la phase de dimensionnement de tableaux le syst me r serve 104 Mo de RAM Cependant seuls 5 5 Mo sont r ellement utilis s lors du calcul qui a n cessit 63 minutes de simulation sur la machine retenue Co
4. FIC DES RESULTATS N U El UN W J C T T R I R H I R I R AS EES D CSC Se Pl ULTATS canal turb dyn lm vlp2 champs Parametres de calcul NOMBRE E PAS DE TEMPS SUITE DE CALCUL OUI PERIODE E SORTIE LISTIN PERIODE E SORTIE ES CH PERIODE E SORTIE ES PO x NA Parametres geometrique 200000 G 20000 AMPS 2000 SITIONS 200000 s ABSCISSE MINIMAL ABSCISSE MAXIMAL zj Fl DU DOMAINE D ETUDE 1 E 2 DU DOMAINE D ETUDE 0 11 COTE MINIMALE DU DOMAIN T D ETUDE 4 E COTE MAXIMALE DU DOMAINE Gl D ETUDE 1 5 PERIODICITE SELON X O Parametres physiques OMBRE DE FLUIDES 1 ENSITES DE REFERENCE VITESSE DU SON 32 VISCOSITES MOLECULAIRES GRAVITE OUI N D Turbulence frs A0 MODELE MODELE UI 1000 0 000001 MODELE i RUGOSITE D D MODELE DE D RAPPORT DE RAPPORT DEST DR 5 0 Modelisation des paroi TTEMENT 2 s PAROIS MOBILES NON TYPE DE CONDITION DE PAROI 1
5. mouvement f ouverture f paroimobile f associ es 2 et 3 lignes du syst me 145 et condition aux parois 116 Routine non accessible Calcule le gradient du noyau pour les arguments correspondant aux positions relatives des particules Routine non accessible Calcule le gradient du noyau du troisi me ordre 13 pour les arguments correspondant aux positions relatives des particules Routine non accessible Calcule la valeur du noyau du quatri me ordre 7 pour les arguments correspondant aux positions relatives des particules Routine non accessible Calcule le gradient du noyau du quatri me ordre 14 pour les arguments correspondant aux positions relatives des particules Routine non accessible Calcule le gradient du noyau du cinqui me ordre 15 pour les arguments correspondant aux positions relatives des particules Routine non accessible Lit le fichier des param tres suivant les prescriptions de DAMOCLES Routine non accessible Lit les grandeurs initiales relatives chaque particule dans le fichier d initialisation dans le cas d un premier calcul Routine non accessible Lit le fichier des param tres en appelant lecdon_spartacus2di f Routine non accessible Lit les grandeurs initiales relatives chaque particule dans le fichier d initialisation dans le cas d une suite de calcul Routine non accessible D finit la longueur de m lange pour chaque particule l i
6. 47 m Parir Lu Ca F ab VW r Bey 84 dt b P P lab C repr sentant la valeur du scalaire attach e la particule a tandis que C Ca C3 Chaque particule se voit attribuer une diffusivit efficace pour C d finie par vc v vr oc Avant d aller plus loin il convient de pr ciser que le terme de diffusion apparaissant dans 84 est comme l tait le terme visqueux diffusant les vitesses dans 33 et 34 sym trique ce qui poss de une signification physique forte 5 On pourrait alors parler de LES bidimensionnelle bien que la simulation des grandes chelles Large Eddy Simulation ou LES ne s applique strictement parler qu en trois dimensions Cf par exemple Issa 2005 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 32 171 m thode SPH aca FPV c C Ac ba M Pata Dire ra VaWn ra 85 P P Fib repr sente en effet le flux de C de b vers a Nous pouvons faire un raisonnement d sormais classique la sym trie de 85 signifie que ce qui est perdu par b en faveur de a est effectivement r cup r par a donc qu il y a conservation de la quantit Y mc 86 c est dire de la quantit totale du scalaire C est bien l la caract ristique d un terme de diffusion qui se ram ne un terme de flux travers le bord lorsqu on l int gre
7. 2a Figure 30 G om trie de la colonne d eau et du bassin La figure 30 donne la g om trie retenue ici afin de se r f rer l exp rience de Koshizuka et Oka 1996 L origine des coordonn es O est plac e au coin inf rieur gauche du fluide La longueur a est ici gale 1 m ce qui n a pas vraiment d importance puisque les validations propos es au 3 3 3 sont adimensionnelles Le fluide est de l eau po 1000 kg m v 10 m s 3 3 2 Param tres num riques A l instant initial les particules sont espac es d une distance 67 1 cm sur une grille r guli re et ne EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 141 171 m thode SPH sont anim es d aucune vitesse Leur densit est gale la densit de r f rence et leur pression nulle la rapidit de l coulement domin par les forces d inertie permet en effet de s affranchir d une phase de repos telle que pr sent e au 2 4 2 6 Un noyau d ordre 4 KKERNEL 2 est ici consid r pour un rapport h r 1 5 Dans un premier temps les parois sont mod lis es par des particules de bord et quatre couches de particules fictives selon le proc d d crit au 2 4 2 1 INT h r 1 4 La discr tisation spatiale du syst me fluide et parois solides est d crite dans la table 2 Les v
8. Parmi les routines du code SPARTACUS 2D seules certaines sont ainsi accessibles l utilisateur disponibles dans le r pertoire sources_util du code Elles sont indiqu es au 2 2 2 1 Lors du lancement du code les sources modifi es seront compil es par le lanceur avec les sources non modifi es pr sentes dans le r pertoire sources Si l utilisateur ne souhaite modifier aucune routine le fichier FORTRAN ne peut cependant tre vide il doit a minima contenir une routine par exemple la routine principale spartacus2d f qui permet de d finir les nombres maximaux de particules consid r es voir 2 4 2 1 2 1 2 3 Fichier d initialisation Le fichier d initialisation contient toutes les donn es relatives aux particules a l instant initial du calcul Il doit tre r dig par l utilisateur au format num rique ASCII et peut tre g n r par la routine geometrie f disponible dans sources_util et modifiable par l utilisateur Cf 2 4 2 1 Il contient un en t te sp cifiant successivement diff rentes grandeurs Leurs noms de variables en majuscules dans le texte qui suit ainsi que dans toute la suite du document sont explicit es en d tails au 2 3 3 et leurs formats respectifs doivent tre respect s Enfin des d tails suppl mentaires sont indiqu s au 2 4 2 1 pour l utilisateur Ces param tres sont e Le nombre de particules fluides NPARF e Le nombre de particules de bord NPARB e Lenom
9. C C Adjustable parameters C C PARAMETER NPMAX 35000 NBMAX 5000 NLIENMAX 100 r NPARTQMAX 100 r NQUADXMAX 1040 NQUADZMAX 160 1 NPOIN 40501 NELEM 80000 Il convient alors de modifier les valeurs indiqu es ici en suivant les recommandations suivantes e Il est n cessaire d ajuster le nombre maximal de particules NPMAX et le nombre maximal de particules de bord NBMAX Ces nombres doivent tre compatibles avec les valeurs issues du fichier geometrie f e Le nombre de liens maximum d une particule NLIENMAX ainsi que le nombre maximal de particules se trouvant dans un m me carr NPARTQMAX peuvent aussi tre modifi es mais les valeurs donn es ici doivent g n ralement suffire et peuvent dans une certaine mesure tre consid r es comme universelles e Les nombres maximaux de carr s sur les axes x et z respectivement NQUADXMAX et NQUADZMAX doivent tre ajust s en fonction de la taille du domaine et de la distance entre particules On rappelle cet effet Cf 1 2 1 1 que la taille d un carr est h a 0 67 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 108 171 m thode SPH e Dans le cas o l utilisateur choisirait le post traitement Rubens il est galement indispensable de fixer exactement le nombre de points NPOIN et le nombre d l ments NELEM du maillage re
10. De gauche a droite puis de haut en bas distributions verticales de vitesse moyenne nergie cin tique turbulente viscosit turbulente et taux de dissipation adimensionnalis s selon 168 et 169 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 139 171 m thode SPH 3 2 4 R f rences de la fiche n 1 1 2 3 4 5 6 Issa R 2005 Numerical assessment of the Smoothed Particle Hydrodynamics gridless method for incompressible flows and its extension to turbulent flows rapport de Th se de l Universit de Manchester Royaume Uni Department of Mechanical Aerospace and Manufacturing Engineering Moser R D Kim J et Mansour N N 1998 Direct numerical simulation of turbulent channel flow up to Re 590 Physics of Fluids 11 4 943 945 Nezu I et Nakagawa H 1993 Turbulence in open channel flows Monographie de l IAHR Viollet P L Chabard J P Esposito P et Laurence D 1998 M canique des fluides appliqu e Ecoulements incompressibles dans les circuits canaux rivi res autour de structures et dans l environnement Presses de l Ecole Nationale des ponts et Chauss es Violeau D 2004 One and two equations turbulent closures for Smoothed Particle Hydrodynamics Proceedings de la VI International Conference on Hydroinformatics Singapour 87 94 Warner J C Sherwood
11. RESULTATS colline lam champs linux dat Parametres de calcul NOMBRE DE PAS DE TEMPS 170000 SUITE DE CALCUL NON PERIODE DE SORTIE LISTING 10000 PERIODE DE SORTIE DES CHAMPS 10000 PERIODE DE SORTIE DES POSITIONS 170000 Parametres geometriques ABSCISSE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE 0 0 ABSCISSE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE 0 251 COTE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE 4 E COTE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE 8 898E PERIODICITE SELON X OUI 7 EI an an Parametres physiques GRAVITE NON NOMBRE DE FLUIDES 1 DENSITES DE REFERENCE 1000 VITESSE DU SON 0 03 VISCOSITES MOLECULAIRES 1 E 6 Turbulence 2 SQ oe Da IR MODELE DE TURBULENCE 0 MODELE DE DEFORMATION 2 MODELE DE PRODUCTION 2 MODELE DE VITESSE DE FROTTEMENT 1 RUGOSITE EQUIVALENTE 0 001 RAPPORT DELTA DR 0 1 Modelisation des parois EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 150 171 m thode SPH PAROIS MOBILES NON TYPE DE CONDITION DE PAROI 1
12. lt max 119 K Une condition de Dirichlet seule sur ne donnerait en revanche pas de bons r sultats surestimant sa valeur au bord Il est clair qu un traitement ad quat de cette condition n cessitera dans l avenir un travail plus approfondi Il nous reste estimer la vitesse de frottement Celle ci comme nous l avons vu plus haut d pend de la particule de bord consid r e et peut tre d termin e de deux mani res dans SPARTACUS 2D La premi re m thode est fond e sur l estimation de la vitesse pr s de la paroi le profil logarithmique 112 donne en effet une estimation de la vitesse moyenne sous la forme U est unis c 120 K k s la distance 6 d une paroi Si l on parvenait donner une autre estimation de cette vitesse nous obtiendrions la vitesse de frottement en inversant cette loi Un gE 121 In C x k x o U esta repr sente la composante tangente de la vitesse estim e au point 7 situ la distance Ses d une particule de bord a dans la direction normale la paroi comme en figure 10 Le probl me est qu il ne se trouve g n ralement pas de particule cet endroit pr cis mais l interpolation SPH 9 nous permet d crire Hens Y tu tw E r 122 7 Po La distance d estimation es est fix e par l utilisateur par l interm diaire de son rapport avec r Oest EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75
13. quation de continuit 127 le second membre est sym trique Pour valuer l volution de la densit on effectue alors les op rations suivantes pour toutes les particules a Vb gt a X u Vw ra P P m X t Dans toute intervention de l utilisateur visant modifier les quations ou en ajouter d autres il est important de ne pas oublier cette contrainte de programmation Dans la version actuelle du code elle concerne les quations 126 127 136 138 141 et 144 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 49 171 m thode SPH 1 2 3 Description algorithmique 1 2 3 1 Algorithme g n ral de SPARTACUS 2D Apr s une phase d initialisation positions et vitesses initiales des particules grandeurs turbulentes initiales et de d finition des grandeurs constitutives des particules type de fluide par exemple et des param tres du calcul densit s de r f rence viscosit s mol culaires vitesse du son etc le calcul proprement dit peut commencer Compte tenu du paragraphe 1 2 1 2 l algorithme de SPARTACUS 2D se pr sente comme indiqu en figure 13 Nous voyons que l une des qualit s du code et de la m thode SPH en g n ral est son tonnante simplicit d un point de vue algorithmique Le placement des particules au premier pas de temps peut se faire sur une grille
14. 1 889 10 x si 9 lt x lt 14 he 25 796 8 207 10 x 9 055 10 x 1 627 10 x si 14 lt x lt 20 2 _ 2 4 3 171 40 464 x 1 946 10 x 2 070 10 x si 20 lt x lt 30 17 925 8 744 10 x 5 567 10 x 6 277 10 x si 30 lt x lt 40 56 390 x 1 645 10 x 2 675 10 x si 40 lt x lt 54 o x et z d signent respectivement les distances horizontales et verticales compt es en millim tres partir de l origine indiqu e sur la figure 36 Reynolds Re 50 ici fond sur la hauteur de la colline la vitesse moyenne d bitante U 1 79 10 ms et la viscosit cin matique v 10 m s 3 4 2 Param tres num riques A l instant initial les particules sont espac es d une distance 67 1 mm sur une grille r guli re et ne sont anim es d aucune vitesse Leur densit vaut la densit de r f rence et leur pression est nulle l absence de gravit dispense en effet de simuler une phase de repos comme indiqu au 2 4 2 6 Un noyau d ordre 4 KKERNEL 2 est ici consid r pour un rapport h r 1 2 Les parois sont mod lis es par des particules de bord et trois couches de particules fictives selon le proc d d crit au 2 4 2 1 INT 4 r 1 3 La discr tisation spatiale du syst me fluide et parois solides est d crite dans la table 4 Particules fluides 19 548 Particules de bord 502 Nombre total de particules 21 556 Table 4 Nombre de particules
15. Distance d estimation pour la loi de paroi Version anglaise Estimation length for the wall function Correspond la variable de l quation 121 DOUBLE PRECISION DESTDR Lu dans lecparam f utilis dans frottement f Rapport Ses r Version anglaise Ratio de dr Mot clef RAPPORT DEST DR Sans unit DOUBLE PRECISION DR m Lu dans lecinit f ou lecsuit f utilis dans ouverture f frottement f forcext f initial f melange f et entpar f Distance initiale entre deux particules voisines Version anglaise Initial interparticle spacing Correspond au param tre r DOUBLE PRECISION DT S Calcul dans pastemps f utilis dans initial f mouvement f continuite f kequation f forcext f et epsilon f Pas de temps Version anglaise Time step Correspond au param tre f DOUBLE PRECISION EPS NPMAX m s Initialis dans initial f calcul dans epsilon f utilis dans interpol f ecrit f kequation f epsilon f entpar f et sorpar f Taux de dissipation d nergie Version anglaise Dissipation rate Correspond la quantit de l quation 138 DOUBLE PRECISION ETA2 m Calcul dans initial f utilis dans visco f tauxdef f et kequation f Terme de correction pour la diffusion Version anglaise Correction term for diffusion Correspond au param tre n Cf remarque au dessous de l quation 25 n 0 0147 DOUBLE PRECISION FACTLISS Lu dans lecparam f utilis
16. EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 169 171 m thode SPH longueur de m lange Le splash up n est pas parfaitement reproduit sans qu on puisse dire s il s agit d une lacune physique ou num rique t 0 156s Figure 50 Cas de Janosi et al 2004 d apr s l exp rience figures du haut et par Spartacus 2D V1P2 figures du bas avec diff rents mod les de turbulence de haut en bas viscosit constante longueur de m lange mod le une quation et mod le k e deux instants EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 170 171 m thode SPH Figure 52 M me l gende qu la figure 51 deux instants ult rieurs EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 171 171 m thode SPH Figure 53 M me l gende qu la figure 52 un instant ult rieur 3 5 8 R f rences de la fiche n 5 1 Janosi I M Jan D Szabo K G et Tel T 2004 Turbulent drag reduction in dam break flows Experiments in Fluids 37 219 229 2 Flament H 2006 Int gration d un mod le dans le logiciel lagrangien SPARTACUS 2D rapport de stage de
17. 1 785E 3 Parametres numeriques MODELE DE GRADIENT DE PRESSION 2 MODELE DE VISCOSITE 1 EDF R amp D LNHE Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH TYPE DU NOYAU 2 RAPPORT H DR 1 2 Artifices numeriques AMORTISSEMENT SELON X AMORTISSEM ENT F LON Z NON T ON X NON S COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SE S Al ENT SE T ON Z COEFFICIENT D AMORTISSEM LISSAGE DE LA DENSITE FACTEUR DE LISSAGE 0 Visualisa NON tion graphique POST PROC amp ETA amp FIN ESS EUR 2 HP 75 04 046 A Page 127 171 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 128 171 m thode SPH ANNEXE 2 2 REFERENCES DE LA DEUXIEME PARTIE 1 2 3 4 5 6 7 Buvat C et Violeau D 2006 Mod lisation hydrodynamique de barrages flottants anti hydrocarbure en pr sence de houle et de courant l aide du logiciel SPARTACUS 2D projet SIMBAR rapport EDF R amp D LNHE n H P75 2006 01487 FR Issa R 2005 Numerical assessment of the Smoothed Particle Hydrodynamics gridless method for incompressible flows
18. Le fichier des r sultats proprement dit doit tre d clar dans le fichier des param tres sous le mot clef FICHIER DES RESULTATS Cf 2 3 Il contient pour chaque instant de sortie des champs choisi par l utilisateur la liste de toutes les variables que l utilisateur peut visualiser sous forme de champs spatiaux pression des particules vitesses viscosit turbulente etc dont la liste est donn e au 2 4 3 Ce fichier est r dig par la routine interpol f au format binaire pour le post processeur Rubens les champs y sont en effet interpol s sur le fichier maillage d crit au 2 1 2 4 et par la routine ecrit f au format ASCII pour Tecplot 2 1 3 3 Fichier suite Le fichier suite fichier texte est lui aussi r dig par la routine ecrit f et doit tre d clar dans le fichier des param tres sous le mot clef FICHIER SUITE Cf 2 3 Contenant les donn es du syst me l issue d un calcul il jouera le r le de fichier d initialisation lors d un nouveau calcul se pr sentant comme la suite du pr c dent Cf 2 4 2 7 Il contient un en t te au m me format que celui du fichier d initialisation classique d crit au 2 1 2 3 puis sur autant de lignes qu il y a de particules on trouve pour chacune d entre elles les donn es suivantes correspondant au dernier pas de temps e La masse de la particule I e Ses coordonn es X I et Z I e Les composantes de sa vitesse VX
19. dans interpol f et frottement f Nombre de particules dans un carr Version anglaise Number of particles in a square INTEGER NPARTQMAX Sans unit EDF R amp D LNHE NPMAX NQUADX NQUADXMAX NQUADZ NQUADZMAX NSORTP NSORTR NT Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 96 171 m thode SPH Calcul dans tablien f utilis dans interpol f et frottement f Nombre maximum de particules dans un carr Version anglaise Maximum number of particles in a square INTEGER NPMAX Sans unit D fini dans spartacus2d f utilis dans toutes les routines Nombre maximum de particules Version anglaise Maximum number of particles INTEGER NQUADX Sans unit Calcul dans tablien f utilis dans interpol f et frottement f Nombre de carr s sur l axe x Version anglaise Number of squares along x INTEGER NQUADXMAX Sans unit Calcul dans tablien f utilis dans interpol f et frottement f Nombre maximum de carr s sur l axe x Version anglaise Maximum number of squares along x INTEGER NQUADZ Sans unit Calcul dans tablien f utilis dans interpol f et frottement f Nombre de carr s sur l axe z Version anglaise Number of squares along z INTEGER NQUADZMAX Sans unit Calcul dans tablien f utilis dans interpol f et frottement f Nombre maximum de carr s sur l axe
20. dans spartacus2d f et continuite f Sans unit EDF R amp D LNHE FEXTX FEXTZ FICHINIT gt FICHMAILL gt FICHPARAM gt FICHPOS gt FICHRES gt FICHSUITE gt FMOT Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 88 171 m thode SPH Facteur de lissage de la densit Version anglaise Density smoothing factor Correspond au param tre quation 148 DOUBLE PRECISION FEXTX NPMAX m s D finis dans forcext f utilis dans impulsion f Composantes des forces ext rieures Version anglaise External force components Correspondent aux composantes du vecteur F dans l quation 127 CHARACTER 80 FICHINIT Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans initial f et lecinit f Fichier d initialisation Version anglaise nitializing file Mot clef FICHIER D INITIALISATION CHARACTER 80 FICHMAILL Sans unit D fini dans spartacus2d f utilis dans initial f et ecrit f Fichier maillage pour Rubens Version anglaise Mesh file for Rubens Mot clef FICHIER DE MAILLAGE CHARACTER 40 FICHPARAM Sans unit D fini dans spartacus2d f utilis dans initial f et lecparam f Fichier des param tres Version anglaise Steering file Mot clef FICHIER DES PARAMETRES CHARACTER 40 FICHPOS Sans unit D fini dans spartacus2d f utilis dans ouverture f et ecrit f Fichier des positio
21. il ne s agit donc pas d un flotteur dont le mouvement est d termin par celui du fluide on proc dera comme suit e Les particules de bord et fictives constituant la ou les paroi s consid r es devront tre munies dans le fichier d initialisation d un label KPARMOB I gal 1 e Dans le fichier des param tres le mot clef PAROIS MOBILES doit valoir OUI ou toute autre valeur quivalente selon le 2 1 2 1 e Le mouvement de la ou des paroi s doit tre sp cifi dans la routine utilisateur paroimobile f qui doit donc tre incluse dans le fichier FORTRAN sous la forme de deux tableaux donnant les vitesses VXMOB I et VZMOB I pour chacune des particules de bord et fictives EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 105 171 m thode SPH constituant ces parois il s agit bien de leur vitesse qui doit tre impos e et non de leur position conform ment la remarque de la fin du 1 1 4 2 On rappelle galement qu il est important de ne sp cifier que la vitesse normale suivant la remarque du 1 1 4 4 Il pourra tre prudent si le mouvement des parois commence d s le d but du calcul de l tablir progressivement l aide d une rampe de mani re viter de trop brusques discontinuit s dans les champs calcul s On veillera enfin ce qu au cours de leur traj
22. quation 138 et l quation num rique associ e 4 ligne du syst me 145 et sa condition aux parois 119 EDF R amp D LNHE fluxpres f fluxvisq f forcext f forcparois f frottement f geometrie f gradvit f impulsion f initial f interpol f kequation f Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 68 171 m thode SPH Routine non accessible Calcule la pression de chaque particule via l quation d tat 129 ou la 8 ligne du syst me 145 Routine accessible et modifiable par l utilisateur s il souhaite changer d quation d tat Calcule les flux de pression pour chaque paire de particules li es via les quations 130 et 131 Routine non accessible Calcule les flux visqueux pour chaque paire de particules li es via les quations 132 et 133 Routine non accessible Calcule les forces ext rieures pour chaque particule gravit forces de parois force motrice s il y a lieu selon l quation 156 p 104 Routine non accessible Calcule les forces de parois pour chaque particule selon les quations 106 109 Routine non accessible Calcule la vitesse de frottement pour chaque particule de bord selon les quations 121 et 122 ou 125 Routine non accessible Constr
23. turbulente constante ou coulement laminaire 1 mod le de longueur de m lange quation 134 2 mod le k L quations 136 et 137 3 mod le k quations 136 et 138 Valeurs recommand es 2 et 3 Valeur par d faut 2 Version anglaise TURBULENCE MODEL Mots clefs associ s MODELE DE DEFORMATION MODELE DE PRODUCTION MODELE DE VITESSE DE FROTTEMENT RAPPORT DELTA DR RAPPORT DEST DR RUGOSITE EQUIVALENTE MODELE DE VISCOSITE gt Mot clef obligatoire Indice de choix pour le mod le du terme visqueux Correspond la variable Fortran KVISQ Type 1 entier Valeurs possibles 1 forme de Monaghan quation 132 2 forme de Morris quation 133 Valeur recommand e aucune Valeur par d faut 1 Version anglaise VISCOUS MODEL Mot clef associ aucun MODELE DE VITESSE DE FROTTEMENT Mot clef facultatif utiliser uniquement si MODELE DE TURBULENCE n est pas gal 0 Indice de choix pour le calcul de la vitesse de frottement Correspond la variable Fortran KUSTAR Type 1 entier Valeurs possibles 1 mod le logarithmique quations 121 et 122 2 mod le de gradient quation 125 Valeur recommand e 1 Valeur par d faut 2 Version anglaise FRICTION VELOCITY MODEL Mot clef associ MODELE DE TURBULENCE MOTEUR gt Mot clef obligatoire Indice de choix du terme moteur selon x Correspond la variable Fortran KMOT EDF R amp D Guide d
24. Cf 3 partie 3 3 En revanche elle accro t l g rement le nombre de particules impliqu es dans le calcul Enfin il convient de pr ciser que la plupart des auteurs voir par exemple Morris et al 1997 envisagent des particules fictives mobiles particules miroirs sym triques des particules fluides r elles par rapport aux parois Ce raffinement ne nous a pas paru utile d autant qu il pose un probl me pour le traitement des parois courbes Les avantages respectifs des deux m thodes forces de paroi et particules fictives seront bri vement examin s dans la 3 partie au 3 3 3 1 1 4 4 Traitement des grandeurs turbulentes aux parois Nous allons enfin examiner le cas des grandeurs turbulentes dont la prescription aux limites exige un point de vue l g rement diff rent bien que fond sur les m mes outils que pr c demment Il faut en effet se souvenir qu en r gime turbulent le traitement des parois est d licat Viollet ef al 1998 soit parce qu il existe dans son voisinage imm diat une sous couche visqueuse tr s fine o les mod les de turbulence pr sent s plus haut chouent soit parce que la rugosit de la paroi exerce une influence sur l coulement On consid re g n ralement dans le contexte des approches de type Reynolds retenues pour SPARTACUS 2D qu une approche correcte est donn e par la notion de loi de paroi Cette approche se r v le in vitable dans notre contexte car la dis
25. Euclidien index s par des lettres latines a ou 5 Chacun de ces points occupe une position not e par le rayon lt 0 O vecteur r voir figure 1 Par abus de langage nous Le T See appellerons particule ces points a et nous affecterons O chacune une masse m constante au cours du temps Figure 1 La discr tisation j fluide par la m thode SPH un pression p et un vecteur vitesse u Nous verrons plus loin ensemble de particules Chaque particule a poss de galement une densit p une qu il est parfois n cessaire de leur affecter d autres grandeurs D une mani re g n rale une quantit physique champ scalaire vectoriel ou tensoriel mesur e au point occup par la particule a sera not e A Il faut entendre les valeurs des pressions et des vitesses comme des moyennes statistiques sur toutes les entit s m soscopiques de fluide au sens de la M canique des Milieux Continus que renferme le volume 7 il en sera de m me de la d finition de toute grandeur thermodynamique ou m canique intensive Les grandeurs extensives en revanche sont entendues comme de simples sommations sur T c est notamment le cas de la masse Les densit s des particules tant individuelles mod liser un coulement plusieurs phases ne posera aucun probl me Dans ce cas il faut en toute rigueur d finir une viscosit pour chaque particule ce Dans la suite de ce document compte t
26. Logical index for gravity choice Mot clef GRAVITE INTEGER KKERNEL Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans kernel f et initial f Indice de choix du noyau Version anglaise Choice index for kernel Mot clef TYPE DU NOYAU LOGICAL KLISS Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans spartacus2d f et continuite f Logique de choix du lissage de la densit Version anglaise Logical relative to density smoothing LOGICAL KLIST Sans unit D fini dans spartacus2d f et utilis dans tablien f entpar f sorpar f pastemps f et pastemps f Logique de listing Version anglaise Listing logical INTEGER KMOT Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans forcext f Indice de choix du terme moteur Version anglaise Choice index for the forcing term Mot clef MOTEUR INTEGER KPAR NPMAX Sans unit Lu dans lecinit f ou lecsuit f utilis dans gradvit f fluxpres f mouvement f ecrit f forcparois f melange f entpar f kequation f et sorpar f Type de particule Version anglaise Particle type LOGICAL KPARM Sans unit Lu dans lecparam utilis dans mouvement f Logique de choix de parois mobiles Version anglaise Logical index for moving walls Mot clef PAROIS MOBILES INTEGER KPARMOB NPMAX Sans unit Lu dans lecinit f ou lecsuit f utilis dans mouvement f et paroimobile f EDF R amp D LNHE KPER KPRES KPROD KSORTP KSORTR KSUITE KTURB KUSTAR Guide du logiciel SPA
27. coulement pilot en partie par la gravit L coulement tant turbulent on se donne un coefficient de rugosit k 0 2 mm La vitesse maximale est ici estim e u gd 1 25 m s des essais num riques ont cependant montr qu elle peut atteindre 2 4 m s cause d effets inertiels au moment du d ferlement La vitesse du son est alors fix e 24 m s conform ment aux recommandations du 1 2 1 4 Le nombre d it rations NT EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 165 171 m thode SPH 24 000 couvre un temps r el de 0 60 s n cessaire pour valider le mod le grace aux exp riences de Janosi et al 2004 Particules fluides 71 310 Particules de bord 1 832 Particules fictives 6 618 Nombre total de particules 79 770 Table 5 Nombre de particules mises en jeu Le terme de gradient de pression est mod lis selon l quation 131 KPRES 2 et les effets visqueux par la formulation 132 K VISQ 1 Plusieurs mod les de turbulence ont t test s e Longueur de m lange KTURB 1 e Mod le 4 L KTURB 2 e Mod le Ks KTURB 3 Les tenseurs de d formation et le taux de production sont alors calcul s avec les options respectives KDEF 2 et KPROD 2 Le fichier cas ci dessous correspond la simulation r alis e avec le mod le k L Rupture de b
28. crites sur la figure 15 Particules fictives Figure 15 Exemples de g om trie de paroi courbe la configuration de droite est recommand e EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 103 171 m thode SPH Le graphe de gauche montre une paroi le long de laquelle les particules de bord sont espac es de r distance curviligne tandis que celui de droite les montre plus espac es le long de la paroi tout un pr sentant un cart r selon les axes x et z De ces deux choix le second est le bon Des tests ont en effet montr que la disposition pr sent e sur le graphe de gauche aboutit un mauvais comportement au voisinage imm diat de la paroi D autre part il est clair que la construction de droite est consid rablement plus ais e r aliser Il peut para tre curieux que la densit lin ique de particules de bord y soit variables ce qui semble cr er un trou l endroit o se trouve le point d inflexion de la paroi la pr sence de particules fictives densit surfacique constante vient n anmoins corriger cette lacune e Le cas d un coulement p riodique selon x r clame une pr cision suppl mentaire Les particules proches des fronti res verticales doivent en effet faire l objet d un soin particulier Sur la figure 16 les deux fronti res verticales co ncident en effet selon l
29. els positifs de pr f rence inf rieurs 1 0 Valeurs recommand es de l ordre de grandeur de 0 1 Valeur par d faut 0 1 Version anglaise RATIO DELTA DR Mot clef associ MODELE DE TURBULENCE RAPPORT DEST DR Mot clef facultatif utiliser uniquement si MODELE DE TURBULENCE n est pas gal 0 Rapport Or Correspond la variable Fortran DESTDR Type 1 r el sans unit Valeurs possibles tous r els positifs de pr f rence sup rieurs 1 0 Valeurs recommand es de l ordre de grandeur de 1 0 4 0 Valeur par d faut 1 0 Version anglaise RATIO DEST DR Mot clef associ MODELE DE TURBULENCE RAPPORT H DR gt Mot clef obligatoire Rapport A r Correspond a la variable Fortran HDR Type un r el sans unit EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 83 171 m thode SPH Valeurs possibles tous r els positifs de pr f rence sup rieurs 1 0 Valeur recommand e de 1 2 1 5 Valeur par d faut 1 3 Version anglaise RATIO H DR Mot clef associ aucun RUGOSITE EQUIVALENTE gt Mot clef obligatoire Rugosit quivalente des parois Correspond la variable Fortran RUG Type un r el m Valeurs possibles tous r els positifs Valeurs recommand es de pr f rence inf rieures r Valeur par d faut 10 m Version anglaise
30. lisation de la turbulence 1 1 3 1 Principe Nous allons d abord r sumer quelques g n ralit s sur la turbulence afin de poser le probl me et les notations et de donner les solutions usuelles ce probl me Pour plus de d tails on pourra se r f rer Viollet et al 1998 ou Violeau 2004a Le nombre de Reynolds d un coulement rapport Re UL v U et L tant des chelles caract ristiques de vitesse et d espace caract rise l ordre de grandeur du rapport des forces d inertie convection de la vitesse aux forces visqueuses Lorsque ce nombre d passe un seuil de l ordre de 2000 condition tr s fr quente l coulement passe d un r gime dit laminaire ordonn et stable un r gime dit turbulent c est dire chaotique instationnaire extr mement instable g om triquement complexe La petitesse de certains tourbillons ainsi que leur aspect r solument tridimensionnel interdisent alors leur reproduction num rique exacte moins de disposer d une r solution spatiale et temporelle hors de proportion avec les possibilit s actuelles des machines pour la pr diction d un coulement r el D autre part le caract re extr mement sensible de ces structures leur enl ve toute reproductibilit et donc une partie de leur signification physique Pourtant ces tourbillons ont un effet tel sur l coulement dans son ensemble qu il est impensable de les oublier purement et simplement L approche la
31. prend la place de 90 pour l estimation du taux de dissipation la production tant toujours calcul e gr ce 88 Enfin la viscosit turbulente est calcul e avec le mod le initial pr sent au 1 1 3 2 Vig Ci 94 L encore nous aurons besoin d un sch ma num rique 1 2 1 2 et de conditions aux bords 1 1 4 Les constantes apparaissant dans 93 ont t affect es dans SPARTACUS 2D des valeurs recommand es par Launder et Spalding 1975 6 1 3 Ca 1 44 Caz 1 92 Le mod le k e est extr mement r pandu dans les codes fond s sur des approches eul riennes et a t pr sent sous sa forme SPH pour la premi re fois par Violeau 2004b Dans un contexte eul rien il est connu pour donner de bons r sultats dans de nombreux cas et les validations r alis es gr ce SPARTACUS 2D sont galement satisfaisantes Cf 3 partie 3 2 La notion de longueur de m lange n est plus n cessaire ce qui en fait une m thode adapt e aux coulements g om trie complexe en revanche par rapport au mod le de longueur de m lange elle pr sente le d savantage d exiger la r solution des deux quations suppl mentaires 87 et 93 Le mod le k L pr sent au paragraphe pr c dent constitue sans doute un compromis int ressant pour des coulements pari taux Un autre avantage des mod les k L et k e sur le mod le de longueur de m lange est la possibilit de prendre en compte
32. re suivante les densit s sont initialis es en fonction du type de fluide de chaque particule et des densit s de r f rence de chaque fluide Les masses sont calcul es partir des densit s en consid rant que chaque particule poss de un volume en fait une surface en dimension 2 gal au carr de r cart des particules voisines dans leur disposition initiale La pression initiale n a pas besoin d tre d finie elle est nulle car elle ne fait pas l objet d un sch ma num rique tant calcul e partir de l quation d tat 129 En revanche l utilisateur a la possibilit de d finir dans initial f les vitesses initiales des particules s il le d sire elles sont nulles par d faut Initial f appelle aussi la routine melange f modifiable par l utilisateur qui d finit le tableau LM des longueurs de m lange Par d faut elle est choisie constante gale r ce qui consiste en une sorte de LES bidimensionnelle voir le 1 1 3 2 Enfin c est toujours dans initial f que le pas de temps est initialis d apr s la seconde condition de 149 La routine ouverture f se charge ensuite de l ouverture des fichiers r sultats et de r diger leurs en t tes respectifs 2 1 3 Enfin la routine privee f permet le calcul d une variable de sortie priv e tableau PRIVE d finie par l utilisateur s il le souhaite voir 2 4 3 La routine tablien f permet de d terminer le tableau de liens
33. s dans le fichier des param tres est sans importance e Chaque ligne est limit e 72 caract res Cependant on peut passer la ligne autant de fois que l on veut condition que le nom du mot cl ne soit pas cheval sur deux lignes EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 61 171 m thode SPH e Pour les mots cl s de type tableau le s parateur des valeurs successives est le point virgule Par exemple DENSITES DE REFERENCE 1000 1200 mon e Les symboles ou mow s emploient indiff remment comme s parateur du nom d un mot cl et de sa valeur Ils peuvent tre pr c d s ou suivis d un nombre quelconque de blancs La valeur elle m me peut figurer la ligne suivante Par exemple PAS DE TEMPS 10 ou PAS DE TEMPS 10 Ou encore PAS DE TEMPS 10 e Les caract res situ s entre deux sur une ligne sont consid r s comme des commentaires De m me les caract res situ s entre un et une fin de ligne sont consid r s comme commentaires Par exemple MODELE DE TURBULENCE 3 Mod le k epsilon e Une ligne commen ant par un en premi re colonne est consid r e tout enti re comme un commentaire m me s il y a un autre dans la ligne Par exemple Le fichier FORTR
34. 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 42 171 m thode SPH est r sur la figure 15 ce rapport vaut 1 mais des tests num riques recommandent une valeur plus lev e comme on le verra en 2 partie Les formules 122 et 121 constituent une premi re m thode pour calculer les vitesses de frottement un peu compliqu e il est vrai Une autre m thode est fond e sur l estimation du gradient de vitesse la paroi en utilisant la relation 96 On en d duit ensuite sa composante ou x repr sente l axe orient par z celui orient par n figure 10 z t Vu r n 123 n r Enfin on se fonde sur la loi logarithmique 112 pour en d duire le gradient de vitesse th orique ome 124 On K en supposant qu aux particules de bord on se trouve en r alit la distance de la paroi comme nous l avons vu pr c demment Ainsi 123 et 124 permettent d crire ue K t Vulr n 125 Cette derni re m thode est recommand e pour sa simplicit La premi re m thode cit e fond e sur la loi logarithmique du profil de vitesses est cependant sans doute plus s re 1 2 ASPECTS NUMERIQUES ET ALGORITHMIQUES 1 2 1 R solution des quations 1 2 1 1 Rappel des quations r solues On rappelle ici les quations r solues par SPARTACUS 2D dans sa version 1 2 On se limitera au cas turbulent le cas laminaire tant formellement identique av
35. 1 4 DO 304 J 0 300 K K 1 X K DBLE I 5 D0 DR Z K DBLE J DR THETA K 0 D0 KPAR K 3 KFLUID K 1 KENT K 0 KPARMOB K 0 304 CONTINUE 303 CONTINUE C C Paroi inferieure Carter Ree bez C Bottom wall Crisis d art C DO 305 I 1 409 DO 306 J 1 4 K K 1 X K DBLE I 5 D0 DR Z K DBLE J 5 D0 DR THETA K 0 D0 KPAR K 3 KFLUID K 1 KENT K 0 HP 75 04 046 A Page 121 171 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 122 171 m thode SPH KPARMOB K 0 306 CONTINUE 305 CONTINUE C C Paroi de droite CSS Rene C Right wall SRE RE DO 307 I 1 4 DO 308 J 0 300 K K 1 X K DBLE 1 400 D0 DR Z K DBLE J DR THETA K 0 D0 KPAR K 3 KFLUID K 1 KENT K 0 KPARMOB K 0 308 CONTINUE 307 CONTINUE C NPART K C PRINT PRINT NPARF particules fluides PRINT NPARB particules de bord PRINT NPART NPARF NPARB particules fictives PRINT NPART particules PRINT C C Verification de non coincidence des particules C C Checking for particle non coincidence C e FLAG TRUE DO 150 I 1 NPART 1 DO 151 J I 1 NPART IF ABS X I X J LT DR 10 D0 AND ABS Z I Z J LT DR 10 D0 THEN PRINT Attention particules trop proches en X I Z I PRINT numeros I
36. 2 3 Nous verrons au 1 1 4 2 que d autres forces ext rieures peuvent tre appliqu es telle ou telle particule pour mod liser l effet des parois solides Par un proc d semblable celui du paragraphe pr c dent et en faisant appel aux approximations 18 et 24 la forme SPH de cette quation prend alors l allure suivante du p P Pa P Um e Y m lt v r V wr J k 33 dt 2 p P P ri ab a a a le terme vAu se pr sentant sous la forme plus g n rale V vVw bien que la viscosit soit ici constante cela ne sera en revanche plus le cas en r gime turbulent d s le 1 1 3 L quation 33 est la deuxi me du mod le SPH et est utilis e dans SPARTACUS 2D pour calculer les vitesses des Comme nous venons de le voir Cf 1 1 2 1 la m thode SPH est en r alit applicable aux seuls fluides compressibles Toutefois dans le cas de fluides quasi incompressibles nous pouvons faire l hypoth se raisonnable que les termes additionnels de l quation de quantit de mouvement d pendant de la divergence du champ de vitesse sont n gligeables devant les termes consid r s ici EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 20 171 m thode SPH particules chaque pas de temps Si l on choisissait en lieu et place de 18 et 24 les formules 19 et 23 po
37. C R Arango H G et Signell R P 2005 Performance of four turbulence closure models implemented using a generic lengh scale method Ocean Modelling 8 81 113 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 140 171 m thode SPH 3 3 FICHE N 2 EFFONDREMENT D UNE COLONNE D EAU e R dacteur D VIOLEAU e Date de r daction de la fiche 30 mai 2006 e Logiciel utilis SPARTACUS 2D Version 1 2 V1P2 e Pr processeur utilis z e Post processeurs utilis Rubens Version 4 1 Tecplot Version 10 0 3 66 e Machine de calcul PC Linux Calibre 4 2 8 GHz 2Go RAM 3 3 1 Description physique Il s agit de tester la capacit du code a pr dire le comportement d un coulement turbulent a surface libre en pr sence de parois solides sous l effet de la gravit On consid re une colonne d eau s effondrant dans un bassin que l on peut assimiler une rupture de barrage sch matique La mod lisation des conditions de parois y est soumise rude preuve l onde de rupture se propageant avec rapidit vers le mur vertical oppos fermant le bassin Enfin ce cas montre la possibilit de traiter des surfaces libres complexes puisqu on y observe au retour de l onde un d ferlement suivi d un intense m lange turbulent L effet du lissage de la densit est aussi test
38. CFD Workshop on Refined Turbulence Modelling EDF R amp D LNHE Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH HP 75 04 046 A Page 153 171 z m z m z m z m z m z m 0 08 0 07 0 06 0 6 0 04 0 03 u rvs 0 08 0 07 0 06 0 05 0 4 0 03 0 02 0 01 0 0005 BOOT 00675 u rs 0 002 0 08 0 07 0 06 0 06 0 4 0 03 0 02 1 0 0005 0 001 0 0015 u rvs 0002 1 L 1 L 0 0005 0 001 00015 0 002 U nvs U rrvs 0 001 0 0015 0 002 u rws 0 0005 Figure 41 Comparaison entre le CODE SATURNE traits continus et SPARTACUS 2D V1P2 cercles Profils de vitesse axiale pour chacune des coupes indiqu es en figure 40 sans lissage de densit Pi xth 005 dr 0 0005 0 007 0 0075 u rvs 0 002 u rrvs 0 09 0 07 0 06 0 06 0 04 0 03 0 02 0 0005 0 001 0 0015 u rvs 0007 9 5 0005 ODOT DOTS 0 002 u rrvs u rrvs 0 001 0 0015 0 002 u rrvs 0 0005 Figure 42 Comparaison entre le CODE SATURNE traits continus et SPARTACUS 2D V1P2 cercles Profils de vitesse axiale pour chacune des coupes indiqu es en figure 40 avec lissage de densit EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul la
39. CHAMPS 2000 PERIODE DE SORTIE ES POSITIONS 200000 O Me T Parametres geometriques ABSCISSE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE 1 E 2 ABSCISSE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE 0 11 COTE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE 4 E COTE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE 1 5 PERIODICITE SELON X OUI Parametres physiques GRAVITE OUI NOMBRE DE FLUIDES 1 DENSITES DE REFERENCE 1000 VITESSE DU SON 32 VISCOSITES MOLECULAIRES 0 000001 Turbulence DE TURBULENCE 0 MODELE DE DEFORMATION 1 DE PRODUCTION 2 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 134 171 m thode SPH MODELE DE VITESSE DE FROTTEMENT 2 RUGOSITE EQUIVALENTE 0 01 RAPPORT DELTA DR 0 1 RAPPORT DEST DR 5 0 Modelisation des parois PAROIS MOBILES NON TYPE DE CONDITION DE PAROI 1 Moteur de l ecoulement selon x MOTEUR 0 VALEUR DE LA VITESSE DEBITANTE 1 0
40. D LNHE THETA TKE USTAR VEST VITCO VX VZ VXAB VZAB Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 99 171 m thode SPH Version anglaise Physical time Correspond la grandeur t DOUBLE PRECISION THETA NBMAX Lu dans lecinit f ou lecsuit f utilis dans ecrit f Angle entre le vecteur normal int rieur la paroi et l axe x Version anglaise Angle between wall normal vector and x axis Correspond l angle de la figure 15 p 101 DOUBLE PRECISION TKE NPMAX m s Initialis dans initial f calcul dans kequation f utilis dans interpol f ecrit f fluxpres f kequation f epsilon f entpar f et sorpar f Energie cin tique turbulente Version anglaise Turbulent kinetic energy Correspond la quantit k de l quation 136 DOUBLE PRECISION USTAR NBMAX m s Calcul dans frottement f utilis dans kequation f epsilon f et mouvement Vitesse de frottement Version anglaise Friction velocity Correspond au param tre w de l quation 115 DOUBLE PRECISION VEST m s Calcul dans frottement f Vitesse estim e pour la loi de paroi Version anglaise Velocity estimation for the wall function Correspond la quantit u de l quation 122 DOUBLE PRECISION VITCO m s Lu dans lecparam f utilis dans etat f entpar f forcparois f initial f et pastemps f Vitesse du
41. DEA de l Universit Pierre et Marie Curie
42. EQUIVALENT ROUGHNESS Mot clef associ aucun SUITE DE CALCUL gt Mot clef obligatoire Logique de choix pour une suite de calcul Correspond la variable Fortran KSUITE Type un logique Valeurs possibles OUI ou VRAI ou YES ou TRUE NON ou FAUX ou NO ou FALSE Valeur recommand e aucune Valeur par d faut NON Version anglaise CALCULATION CONTINUED Mot clef associ aucun TYPE DE CONDITION DE PAROIS gt Mot clef obligatoire Indice de choix pour la mod lisation des parois Correspond la variable Fortran KCPAR Type 1 entier Valeurs possibles 1 particules fictives 1 1 4 3 2 forces de parois quations 105 109 Valeur recommand e 1 Valeur par d faut 1 Version anglaise WALL TREATMENT Mots clefs associ s COEFFICIENT DES FORCES DE PAROI TYPE DE FORCE DE PAROI TYPE DE FORCES DE PAROI Mot clef facultatif utiliser uniquement si TYPE DE CONDITIONS AUX PAROIS vaut 2 Choix du mod le de forces de paroi EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 84 171 m thode SPH Correspond la variable Fortran KFPAR Type 1 entier Valeurs possibles 1 forme purement r pulsive quation 106 2 forme de Monaghan quation 107 3 forme de Lennard Jones quations 108 et 109 Valeur recommand e 1 Version anglaise WALL FORCE TYPE Valeur
43. Fortran FICHPOS Type une cha ne de caract res Valeurs possibles toute cha ne de caract res correspondant un fichier existant Valeur recommand e aucune Valeur par d faut aucune Version anglaise POSITION FILE Mots clefs associ s FICHIER DES RESULTATS FICHIER SUITE FICHIER DES RESULTATS gt Mot clef obligatoire Fichier r sultat contenant les champs continus Correspond la variable Fortran FICHRES Type une cha ne de caract res Valeurs possibles toute cha ne de caract res correspondant un fichier existant Valeur recommand e aucune EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 77 171 m thode SPH Valeur par d faut aucune Version anglaise RESULT FILE Mots clefs associ s FICHIER DES POSITIONS FICHIER DE MAILLAGE FICHIER FORTRAN gt Mot clef obligatoire Fichier contenant les routines modifi es par l utilisateur ou le programme principal si aucune modification n est effectu e Correspond la variable Fortran NOMFOR g r par DAMOCLES Type une cha ne de caract res Valeurs possibles toute cha ne de caract res correspondant un fichier existant Valeur recommand e aucune Valeur par d faut aucune Version anglaise FORTRAN FILE Mots clefs associ s FICHIER D INITIALISATION FICHIER DE MAILLAGE FICHIER DES PARAMETRES FICHIER SUITE
44. IPARTQ NQUADXMAX NQUADZMAX NPARTQMAX Sans unit D fini dans tablien f utilis dans kernel f interpol f et frottement f Indice des particules situ es dans un carr Version anglaise Index of particles located in a square INTEGER IT Sans unit D fini dans spartacus2d f et utilis dans ecrit f impulsion f forcext f entpar f et sorpar f Indice de l it ration en cours Version anglaise Index of the current iteration EDF R amp D LNHE KAPPA KCPAR KDEF KENT KER4 VAL KFLUID KFPAR gt KGAMMAX KGAMMAZ Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 91 171 m thode SPH DOUBLE PRECISION KAPPA Sans unit D fini dans initial f utilis dans kequation f epsilon f frottement f et mouvement f Constante de von Karman Version anglaise Von Karman constant Correspond au param tre de l quation 112 x 0 41 INTEGER KCPAR Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans forcparois f fluxpres f et forcext f Indice de choix pour la mod lisation des parois Version anglaise Choice index for wall modelling Mot clef TYPE DE CONDITION DE PAROI INTEGER KDEF Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans tauxdef f Indice de choix pour le mod le de taux de d formation Version anglaise Choice index for rate of strain model Mot clef MODELE DE DEFORMATION INTEGER KENT N
45. LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 11 171 m thode SPH 1 1 PRINCIPES DE LA METHODE NUMERIQUE SPH La premi re partie de ce document est une notice th orique Nous y pr sentons les fondements de la m thode num rique SPH ainsi que les quations consid r es par SPARTACUS 2D et la m thodologie retenue pour leur r solution Nous n exposerons pas les bases th oriques en d tails et de mani re exhaustive pr f rant nous diriger d embl e vers les hypoth ses adopt es dans le cadre de la mod lisation des coulements quasi incompressibles et plus pr cis ment vers les choix qui ont pr sid la construction du logiciel On notera que les options retenues ici correspondent un mod le bidimensionnel le cas tridimensionnel ne pr sentant toutefois pas de diff rences majeures pour plus de d tails on se reportera Monaghan 1992 et Morris ef al 1997 ainsi qu Issa 2005 1 1 1 Formalisme math matique 1 1 1 1 Interpolation SPH est une m thode compl tement lagrangienne les quantit s physiques sont attach es des particules et non des points fixes de l espace Elle ne n cessite aucun maillage pour l interpolation des champs pas plus que pour l criture des op rateurs diff rentiels Dans l espace physique le fluide est repr sent par un ensemble de N entit s macroscopiques de fluide de volumes Ta centr s sur autant de points de l espace O
46. Nombre de particules fluides 334299 Les ventuels messages d erreurs ou d avertissement apparaissent de la m me mani re indiquant par exemple si un tableau est sous dimensionn si deux particules coincident fortuitement etc 2 4 2 6 Phase initiale de repos Lors de la r alisation d un calcul il convient g n ralement de partir d une configuration particulaire correspondant un tat physique admissible du syst me ce qui est g n ralement incompatible avec une disposition des particules sur une grille carr e comme il est recommand au 2 4 2 1 A cela une raison simple les pressions initiales des particules sont alors nulles puisque leurs volumes masses et densit s sont identiques voir ce sujet le 2 2 1 1 Il est ainsi n cessaire de laisser les particules reposer un certain temps afin que s tablisse un r gime de pression hydrostatique Le processus automatiquement g r par l algorithme du code est le suivant sous l effet de la gravit les particules tendent descendre l g rement en se tassant tr s l g rement d autant plus qu on se rapproche du fond augmentant leur densit via l quation de continuit 126 puis leur pression via l quation d tat 129 A l issue de ce processus la densit varie entre le fond et la surface d environ EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminair
47. R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 101 171 m thode SPH d ampleur arbitraire et mettant en jeu des distorsions arbitrairement grandes ainsi que des coulements non connexes dans l espace et ou le temps et m me la topologie arbitraire et mouvante Au vu des cas tests d j effectu s au LNHE on peut affirmer que le code SPARTACUS 2D est particuli rement bien adapt la mod lisation d coulements surface libre voir dossier de validation du code en troisi me partie de ce document condition de demeurer dans le domaine des coulements quasi incompressibles En outre la possibilit de consid rer des coulements plusieurs phases peut tre largement exploit e pour des applications telles que le m lange de deux fluides non miscibles voir par exemple Buvat et Violeau 2006 bien que l exp rience num rique montre qu il est d licat de simuler des fluides de densit s de r f rence tr s disparates Le code permet aussi d introduire des parois mobiles Enfin son application la mod lisation d coulements mixtes surfaces libres combin es avec des zones coulement confin comme ceux que l on peut trouver dans des ouvrages industriels ou maritimes ou des mod les physiques para t ne pas poser de difficult s Les mod les de turbulence propos s tels que pr sent s au 1 1
48. a la variable Fortran KDEF Type entier Valeurs possibles 1 mod le standard quations 141 143 2 mod le de Violeau quation 144 Valeur recommand e 2 Valeur par d faut 1 Version anglaise STRAIN MODEL Mot clef associ MODELE DE TURBULENCE MODELE DE GRADIENT DE PRESSION gt Mot clef obligatoire Indice de choix pour le mod le du gradient de pression Correspond la variable Fortran KPRES Type 1 entier Valeurs possibles 1 forme 1 quation 130 2 forme 2 quation 131 Valeur recommand e aucune Valeur par d faut 2 Version anglaise PRESSURE GRADIENT MODEL Mot clef associ aucun MODELE DE PRODUCTION Mot clef facultatif utiliser uniquement si MODELE DE TURBULENCE est gal 2 ou 3 Indice de choix pour le mod le de production Correspond la variable Fortran KPROD Valeurs possibles 1 mod le standard quation 139 2 mod le de Laurence quation 140 Valeur recommand e 2 Valeur par d faut 2 Version anglaise PRODUCTION MODEL Mot clef associ MODELE DE TURBULENCE MODELE DE TURBULENCE gt Mot clef obligatoire EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 79 171 m thode SPH Indice de choix pour le mod le de turbulence Correspond la variable Fortran KTURB Type 1 entier Valeurs possibles 0 viscosit
49. amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 29 171 m thode SPH Terminons cette introduction en donnant finalement l quation de quantit de mouvement r sultant de la combinaison de 60 et 64 Ges LEA e 67 dt p On remarquera que le terme de 64 d pendant de k a disparu Il peut tre en effet introduit dans le terme de pression donnant lieu une red finition de cette derni re grandeur du reste il demeure tr s souvent n gligeable devant la pression proprement dite dans SPARTACUS 2D V1P2 on consid re cependant que dans le gradient de pression il est n cessaire d ajouter 2pk 3 p condition de conna tre k voir 1 1 3 3 et 1 1 3 4 Except cette subtilit 67 montre que tout revient ajouter la viscosit mol culaire la viscosit turbulente Cette derni re lui est g n ralement tr s sup rieure il est cependant plus prudent de conserver v dans l quation 67 pour des raisons num riques Dans la suite cependant pour plus de simplicit nous remplacerons implicitement v vr par vy dans tous nos calculs litt raux Ajoutons que le mod le pr sent ici englobe le cas laminaire comme un cas particulier pour lequel la viscosit turbulente serait nulle les grandeurs moyennes se ramenant alors de vraies grandeurs Les particules seront donc d sormais affect es de vitesses et
50. and its extension to turbulent flows rapport de Th se de l Universit de Manchester Royaume Uni Department of Mechanical Aerospace and Manufacturing Engineering Peron S Prygoda P 1997 Mailleur MATISSE Manuel Utilisateur version 1 0 rapport EDF R amp D LNH n HE 45 97 022 A Quiquempoix O 1997 Rubens Version 4 1 Manuel utilisateur rapport EDF R amp D LNH n HE 45 97 008 B Uribe J C et Laurence D 2000 10 joint Ercoftac SIG 15 IAHR ONET CFD Workshop on Refined Turbulence Modelling Viollet P L Chabard J P Esposito P et Laurence D 1998 M canique des fluides appliqu e Ecoulements incompressibles dans les circuits canaux rivi res autour de structures et dans l environnement Presses de l Ecole Nationale des ponts et Chauss es Violeau D 2000 MAST 3 COSINUS project Intercomparison of the preliminary results of several numerical models for a 1DV case rapport EDF R amp D LNH n HP 72 2000 005 A EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 129 171 m thode SPH 3 TROISIEME PARTIE DOSSIER DE VALIDATION EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 130 171 m thode SPH 3 1 GENERALITES 3 1 1 Principe de la validation Les cas tests pr sent s ici
51. application dans la 3 partie 3 2 1 1 3 3 Mod le k L L inconv nient essentiel du mod le de longueur de m lange est d tre fond sur un quilibre erron entre production et dissipation d nergie 78 A partir de l quation de Reynolds 67 il est en effet possible de montrer que l nergie cin tique turbulente k ob it l quation suivante Viollet ef al 1998 dk V v Vk P E 82 dt Oo o o est estim gal 1 0 P repr sente le taux de production d nergie cin tique turbulente d aux gradients de vitesse moyenne donn par 79 Nous voyons alors que l quilibre 78 qui avait permis d tablir le mod le de longueur de m lange r sulte directement de 82 condition de supposer nuls les termes de variation dans le temps et de diffusion turbulence permanente et homog ne ce qui est bien entendu tr s grossier En revanche l quation 82 permet une meilleure estimation de k si l on peut la r soudre Pour cela commen ons par observer qu il s agit de l quation de transport diffusion d un scalaire compt par unit de masse la production et la dissipation jouant le r le de termes sources La forme la plus g n rale d une telle quation est ro Ve 83 dt Oc x o oc est le nombre de Schmidt associ la diffusion turbulente du scalaire C Violeau 2004a et Sc un terme source A partir de l approximation 25 nous pouvons en crire une forme SPH
52. avec le fichier des positions lorsque cela est suffisant tout ce qui suit est n anmoins valable pour le traitement des deux fichiers Le chargement d un fichier peut se faire e directement au moment du lancement de Tecplot par l instruction tecplot nom du fichier e indirectement une fois Tecplot pr t tre utilis travers le menu File et l instruction Load Data File Une fois le fichier r sultats charg l utilisateur doit effectuer les op rations suivantes e Se placer en visualisation initiale 2D Cartesian dans la fen tre Select Initial Plot figure 22 Afin de limiter le temps de traitement l utilisateur est invit s lectionner l option Show First Zone Only dans la fen tre Select Initial Plot seules les donn es relatives au premier pas de temps de sortie correspondant la 1 zone du fichier r sultats seront alors initialement affich es e D s lectionner les modes de visualisation relatifs aux limites Boundary et au maillage Mesh et s lectionner celui relatif aux particules Scatter figure 23 e Choisir les axes correspondant aux abscisses et aux ordonn es travers le menu Plot et l instruction Assign XY figure 24 23 H Cplot File Edit View Plot Insert Data Frame Workspace Tools Sketch Initial Plot Type 2D Cartesian M Show First Zone Only Zone Style M EEES E _ Use These Settings for All
53. cas d un canal au repos sont ici g n ralis es et ne constituent donc que des ordres de grandeur Une fois cette phase termin e l utilisateur peut proc der une suite de calcul 2 4 2 7 pour lancer une phase dynamique en supprimant l amortissement Bien que ce proc d ne soit pas obligatoire il est possible de commencer imm diatement une phase dynamique partir de la configuration initiale l exp rience num rique nous conduit la recommander dans la plupart des cas d coulements gravitaires Un exemple est donn dans la 3 partie au 3 2 Une alternative consiste d buter directement par une phase dynamique condition d imposer l instant initial un profil de pression hydrostatique 2 4 2 7 Suite de calcul Si l utilisateur souhaite poursuivre un calcul termin comme par exemple le cas d une phase statique telle que pr sent e au paragraphe pr c dent il doit utiliser le mot clef SUITE DE CALCUL et le fixer OUI Dans ce cas le nom du fichier d initialisation doit tre le FICHIER SUITE du pr c dent calcul Le temps physique sera compt partir du temps final du calcul pr c dent il importe donc de lui avoir donn un nom dans le fichier des param tre dudit calcul pr c dent sans quoi ce fichier suite ne sera pas cr Ce nouveau calcul pourra faire lui m me l objet d une suite selon les m mes modalit s Une suite de calcul peut faire l objet d un choix d
54. comme suite de calcul pour aboutir un r gime permanent Pour la phase de repos conform ment au 2 4 2 6 la vitesse du son est fond e sur 4 gH 3 13 m s Conform ment aux recommandations du 1 2 1 4 nous prendrons donc co 32 m s Dans ce cas g om trique simple la solution th orique transitoire des quations du mouvement 26 32 et 58 s crit Uz _ ep D ALE Lun ye nine 158 H si gT T t amp 2n 1 r G amp 2n 1 T 6 t sh P ch je _ 2n 1 t T T b P _Q Z xp o 159 p gH H v T ARE KEN E t z H sin COS cos n gt n 2n 1 T T T n avec les notations suivantes 1 1 Qnt 1 C j si a lt n 2n 1 T t 0 160 1 ZA 1 sinon tT 6 et Le ne z z 161 ja n Z Cot 2 le crochet d signant la partie enti re Ainsi le profil de pression tend bien vers une distribution hydrostatique et les vitesses verticales vers z ro L quation 158 montre que ces derni res sont major es par gt 2 si bien que les forces d amortissement 157 re ues par les particules sont major es par g La premi re condition minorant le pas de temps dans 149 atteint donc la valeur EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 133 171 m thode SPH sp cifi e par la seconde condition CFL si gt 1 6 gh 162 condition effectivement
55. d riv e particulaire de la densit sous la forme dp oV 26 qo 26 En utilisant l approximation 22 pour le membre de droite nous obtiendrions dp _ dt gt ue Vaw ra 27 a P EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 18 171 m thode SPH L une des propri t s essentielles de l approche SPH est de conserver la masse par nature puisque les masses des particules sont choisies constantes En revanche le fait de travailler dans un formalisme compressible signifie que le volume n est a priori pas conserv Examinons en effet la variation de volume d une particule a di _ dm p _ _ m dp _ _ lt V 28 dt dt p dt t u on a utilis le fait que la masse est constante et l quation 26 La derni re galit bien connue signifie que la divergence du champ de vitesse repr sente localement le taux de variation volumique c est dire la vitesse de variation d un volume l mentaire ramen e la mesure de ce volume Or l quation 27 nous montre que la contribution d une particule b cette variation s crit u a u D V ba mmf Yamal 29 Pa Ps Nous avons appel cette grandeur qy car elle repr sente un flux de volume dirig de b vers a c est dire le volume c d a par b par unit de temps Or en raison de la sym trie
56. de cette condition cache cependant une difficult il s agit pr cis ment de conna tre l allure du profil de ces param tres le long d une telle fronti re ce qui n est pas toujours ais Il est aussi n cessaire d imposer la forme compl te de ces fronti res c est dire de conna tre la hauteur d eau lorsqu il s agit d une fronti re touchant une surface libre Cf 3 partie 3 2 Le cas d une fronti re fictive muni de conditions de p riodicit ne n cessite aucun traitement particulier sauf lors de la gestion des interactions entre particules ce cas est d crit au 1 2 2 1 1 1 4 2 Parois solides m thode des forces r pulsives La mod lisation de parois solides doit tre faite avec soin L approche la plus simple retenue comme une 60 option dans SPARTACUS 2D consiste placer le 00 009 long de toute paroi solide une s rie de particules o O et dites de bord espac es de la valeur constante r e Ce ete distance initiale entre les particules fluides 6 lt Particules de bord mod lisant la paroi proprement dite En toute Particules fluides Figure 8 Mod lisation des parois rigueur elles repr sentent plut t les particules de par des particules de bord fluide qui adh rent ladite paroi voir figure 8 Chacune de ces particules poss de une position et une vitesse d termin e au cours du temps vitesse nulle dans le cas d une paroi immobile
57. de m lange subsiste et fonde l estimation du taux de dissipation 89 ce qui est clairement une approche simpliste L quation 87 munie des mod les 90 et 91 est r solue dans SPARTACUS 2D l aide du sch ma num rique pr sent au 1 2 1 2 On parle alors de mod le une quation ou mod le k Lom Encore une fois il reste calculer le taux de d formation S de chaque particule Cf 1 1 3 5 le EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 33 171 m thode SPH probl me des conditions aux limites pour l quation 87 sera abord au 1 1 4 1 1 3 4 Mod le k e Le d faut de l approche k L reposant sur une estimation grossi re de la dissipation d nergie et sur la donn e d une longueur de m lange ad hoc peut tre lev avec le tr s populaire mod le k s Il s agit de conserver l quation 82 pour calculer k faisant en revanche l objet d un traitement analogue On peut en effet construire une quation approch e sur e qui prend la forme suivante Viollet et al 1998 de v E V Ve C P C 92 dt el of Cette quation est formellement identique a 82 et peut donc tre mise sous la forme SPH suivante de PaVea PV E E dt Z b Fan V aWira T CaP Cata 93 avec des notations pr sent videntes L quation 93
58. de validations quantitatives Afin d examiner le comportement du mod le de forces de paroi pr sent au 1 1 4 2 nous avons chang le mot clef TYPE DE CONDITION DE PAROI la valeur 2 avec TYPE DE FORCES DE PAROI 1 des forces de type Lennard Jones TYPE DE FORCES DE PAROIS 1 et un coefficient des forces de paroi gal 7 5g 2a 150 m s selon les recommandations du 2 3 Cet essai oblige changer la g om trie les particules fictives devant tre retir es afin de ne pas influencer l coulement si bien que le nombre total de particules est r duit de 25 045 21 001 La figure 34 montre que l allure de l coulement est globalement la m me avec cependant des diff rences locales notoires pr s des bords On observe que la m thode des particules fictives est plus stable bien qu elle poss de le d faut de laisser des particules fluides adh rer la paroi et y demeurer lorsque le fluide proprement dit s en est loign COCOON sssnssssssessenssessseseses Figure 34 Position des particules pour 0 5 s en haut avec le mod le de particules fictives en bas avec les forces de paroi Enfin l influence du mod le de lissage de la densit est illustr e par la figure 35 o les graphes de gauche montrent la r partition spatiale de pression diff rents instants pour le cas standard d j cit tandis que celles de
59. densit mots clefs LISSAGE DE LA DENSITE OUI et FACTEUR DE LISSAGE 0 05 comme dans le cas test n 1 3 3 3 Quoique l effet soit moins convaincant ici la figure 39 montre une am lioration sensible z Les profils de vitesse horizontale sans lissage de la densit sont compar s ceux obtenus avec le CODE SATURNE le long des coupes P i 1 6 pr sent es sur la figure 40 d abscisses respectives X h 0 5 X h 1 X h 2 X4 h 3 X h 5 et X h 8 La figure 41 montre que les profils obtenus sont tr s proches De plus les profils relatifs aux coupes P2 P et P4 r v lent EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 152 171 LNHE m thode SPH clairement la pr sence de la zone de recirculation dont les caract ristiques sont r sum es dans la table 5 On constate que le point de d tachement est parfaitement simul par SPARTACUS 2D V1P2 La diff rence associ e au point de r attachement est plus significative et peut tre mise en relation avec le caract re lagrangien du code En effet le mouvement des particules ne permet qu une estimation statistique de ce point Il convient cependant de remarquer que rien ne permet de d cider en faveur de l un ou l autre des r sultats des deux codes en l absence de donn es exp rimentales La figure 42 montre les m mes profils de v
60. droite montrent ce qu on obtient en supprimant l option de lissage Nous observons que l effet est extr mement efficace surtout lorsqu on part d un tat hydrostatique r sultant d une phase initiale de repos test e dans ce seul cas les images pr c dentes rappelons le consid raient une phase dynamique imm diate Cette phase statique a t r alis e dans des conditions EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 146 171 m thode SPH analogues celle du cas test de la fiche n 1 l aide d une paroi suppl mentaire maintenant momentan ment le fluide immobile Remarquons que les graphes de la figure 35 ont t obtenus avec une vitesse du son gale 50 m s au lieu de 120 m s car la simulation n a t poursuivie aussi loin les vitesses maximales sont largement inf rieures la valeur atteinte lors du choc avec la paroi Une vitesse du son de 120 m s permettrait n anmoins de r duire sensiblement les fluctuations de pression mises en vidence m me en l absence de lissage mais sans parvenir la qualit des images de droite de la figure 35 2 2 x m xim Figure 35 R partition spatiale de la pression 0 6 s sans lissage de la densit gauche et avec lissage droite Deux cas sont pr sent s en haut apr s une phase initiale de repos droite en r gime dyna
61. du noyau son gradient est au contraire antisym trique par rapport aux indices a et b V w ra V w ra 30 Nous constatons alors que le flux de volume 29 est antisym trique Cela signifie que le volume c d par b a est int gralement r cup r par a qvab Qypa autrement dit que le volume total est conserv Or ce r sultat int ressant n est ici pas physique puisque nous travaillons dans un contexte de fluide compressible Nous voyons que bien que la divergence du champ de vitesse dans 27 ne soit pas n cessairement nulle c est dire bien que le volume soit localement non conserv il l est en revanche globalement ce qui n est pas conforme la r alit Ces consid rations seront d une grande importance dans la suite car toutes les autres quations retenues dans SPARTACUS 2D pr sentent des propri t s de sym trie analogues 27 aboutissant g n ralement des lois de conservation exactes et physiques Pourtant dans le cas de l quation de continuit ce qui pr c de montre que nous devons adopter une autre forme Si nous reprenons 26 mais en approchant la divergence du champ de vitesse gr ce 21 plut t que 22 nous obtenons Pe mu Voiles 31 b o l on a pos Uas Ua Uy Le raisonnement pr c dent ne CE permet alors pas d aboutir la m me conclusion en raison de la sym trie du terme de droite Qui plus est nous ae constatons que la divergence de la vit
62. du syst me Des consid rations thermodynamiques permettent alors d en d duire F gt 0 c est dire que le tenseur 8 Ceci vient du fait que les forces visqueuses sont tr s faibles en comparaison des forces de pression si bien que les termes d ordres sup rieurs 2 peuvent tre n glig s en d veloppant les contraintes de Cauchy en s rie de Taylor par rapport aux vitesses Dans le cas d un mod le de fermeture turbulente fond sur une approche de type viscosit turbulente voir 1 1 3 1 cette propri t est mise en d faut pour les contraintes de Reynolds voir la note du bas de la page 34 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 25 171 m thode SPH Qa est d fini positif vis vis des indices a et b Il nous reste consid rer la conservation du moment cin tique Des consid rations analogues celles du paragraphe pr c dent permettent de montrer que cette loi est satisfaite par les forces visqueuses 51 condition que a se mette sous la forme r B avec B B ce qui donne _ a ab Da ab DCE 7 54 b C est cette forme qu ob it le mod le apparaissant dans l quation 34 avec 16 B mm yy ra a 55 ab Pa LE Ps Fab qui est bien antisym trique La conservation du moment cin tique r sulte alors du fait que ces forces so
63. e Cf 3 partie 3 2 qui donnent en outre au voisinage d une paroi 16 say Nous mettons la vitesse de frottement sous valeur absolue dans 114 car nous consid rerons dans la suite qu elle peut avoir une valeur n gative l coulement se faisant dans un sens ou dans l autre EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 41 171 m thode SPH 4 v u V Ve 117 6 5 An La condition quivalente dans SPARTACUS 2D s crit donc pour chaque particule de bord Vro FP V us Ym Pe Petro Pep AA SE 118 b O P P Fab 5 0 la fl che signifiant que l on remplace le membre de gauche par celui de droite L quation 93 est alors simplement r solue pour ces particules comme pour les particules fluides mais avec la forme 118 pour terme de diffusion afin de d terminer aux bords L inconv nient majeur de cette solution est qu elle viole le principe de conservation du scalaire e telle que nous l avons expos e au 1 1 3 3 D autre part il peut arriver dans des circonstances non stationnaires avec fortes d formations que la condition 114 donne de trop faibles valeurs de g n rant alors via 94 de trop fortes valeurs de viscosit turbulente Pour cette raison la condition suivante a t ajout e pour les particules de bord dans SPARTACUS 2D 3 Us
64. entre particules gr ce l algorithme d crit au 2 2 2 Cette routine est appel e en tout d but de calcul si Rubens est choisi comme post processeur afin de proc der une interpolation initiale des champs sur le maillage dans la routine interpol f Enfin la routine ecrit f r alise une criture initiale dans les fichiers r sultats 2 2 1 2 Tableau de liens et gradient du noyau La boucle en temps peut alors commencer La routine tablien f introduite au paragraphe pr c dent est d abord appel e Deux tableaux sont fournis en sortie donnant pour chaque particule fluide EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 66 171 m thode SPH d indice I le nombre de particules d indices sup rieurs I li es I tableau NLIEN et les indices de ces particules tableau ILIEN Cette restriction est conforme au proc d d exploitation des sym tries explicit au 1 2 2 2 Les particules de bord et fictives ont donc moins de liens puisque leurs indices sont plac s en fin de liste elles sont en revanche elles m mes liens de certaines particules fluides En plus des tableaux de liens NLIEN et ILIEN on estime alors les tableaux XAB ZAR RAB VXAB et VZAB Cf 2 3 3 Un traitement sp cial est r serv au cas d un coulement p riodique selon x 1 2 2 1 Les valeurs du gradient du noyau sont val
65. et J FLAG FALSE ENDIF TSL CONTINUE 150 CONTINUE IF FLAG PRINT Distances OK PRINT C C Recherche des limites C C Search for boundaries C C XMIN 1 D16 XMAX 1 D16 ZMIN 1 D16 ZMAX 1 D16 DO 160 I 1 NPART IF X 1I LT XMIN XMIN xX T EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH IF X 1 GT XMAX XMAX X I IF Z 1 LT ZMIN ZMIN Z I IF Z 1 GT ZMAX ZMAX Z I 160 CONTINUE PRINT XMIN XMIN PRINT XMAX XMAX PRINT ZMIN ZMIN PRINT ZMAX ZMAX PRINT C C Ecriture du fichier d initialisation 2 C Initializing file writing C OPEN 69 FILE colonne eau init C WRITE 69 901 NPARF WRITE 69 901 NPARB WRITE 69 901 NPART WRITE 69 902 DR C DO 104 I 1 NPART WRITE 69 900 I X T Z I KPAR I KFLUID I 3 KPARMOB I 104 CONTINUE C CLOSE 69 C C Fichiers de visualisation ORERE METE EE E E NE 22 s C Visualizing files Ce wale wierd 8 sen a tata dans OPEN 68 FILE colonne eau init global C WRITE 68 956 D Violeau WRITE 68 956 2006 WRITE 68 956 colonne eau WRITE 68 955 X WRITE 68 955 Z C DO 961 I 1 NPART WRITE 68 957 X I Z I 961 CONTINUE C CLOSE 68 OPEN 67 FILE colonne eau init_bords WRITE 67
66. etc SPARTACUS 2D est un code bidimensionnel fond sur la m thode num rique intitul e Smoothed Particle Hydrodynamics SPH reposant sur un formalisme lagrangien suivi de particules appliqu e la mod lisation des coulements laminaires ou turbulents quasi incompressibles R cemment apparue les premi res publications datent de la fin des ann es 70 la m thode SPH est cependant relativement prouv e dans le domaine de la m canique des fluides Elle est en outre d une grande simplicit tant pour le programmeur que pour l utilisateur et permet d aborder num riquement une vaste cat gorie de ph nom nes notamment la turbulence depuis les d veloppements effectu s par le LNHE ces derni res ann es L acronyme SPARTACUS signifie Smoothed PARTicle hydrodynamics for ACcUrate flow Simulation Le code dans sa version 1 2 et muni de pr et post processeurs adapt s est ici document pour le d veloppeur et l utilisateur On trouvera dans ce document quatre parties notice th orique guide de programmation notice d utilisation et dossier de validation r unis en un seul volume pour plus de commodit EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 10 171 m thode SPH 1 PREMIERE PARTIE FONDEMENTS THEORIQUES EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A
67. f qui contient les nombres maximaux de particules voir 2 4 2 4 coh rents avec les donn es de la table 1 On y inclut galement quelques lignes permettant de d terminer les quantit s X et H n cessaires la validation 3 3 3 La simulation r serve 300 Mo de RAM afin de dimensionner les tableaux utilis s mais une quantit moindre est r ellement utilis e Elle a n cessit 6 heures 39 minutes de simulation sur la machine retenue Compte tenu de la formule 156 donnant le temps CPU aux caract ristiques de l coulement on trouve Cr 2 26 10 7 s Rappelons que cette valeur n est qu un ordre de grandeur conforme ce qui est annonc au 1 2 3 2 d pendant de la g om trie du probl me consid r m me si les autres cas tests donneront des valeurs semblables 3 3 3 Pr sentation des r sultats et validation On s int resse l abscisse maximale X des particules fluides ainsi qu la hauteur d eau maximale H le long du mur de gauche voir figure 31 On consid re l volution dans le temps de ces deux quantit s trac es sous forme adimensionnelle selon la d finition 4 2 X H Pepe Ne ples 170 a a 2a H t tat a initial Figure 31 D finition de X et H La figure 32 montre les courbes obtenues compar es au r sultats exp rimentaux de Koshizuka et Oka 1996 On constate que les r sultats sont satisfaisants bien qu un l ger d calage existe sur _Y s
68. fait les m mes propri t s physiques comme on le verra au 1 1 2 3 Pour la diffusion d un scalaire enfin nous privil gions ici une forme analogue 24 v avar Y m BEERA r vu es b P P r ab avec A A As Il faut noter que les quations 23 25 pr sentent une certaine limitation car la distance ra y appara t au d nominateur Afin d viter les divisions par z ro dans le cas accidentel o deux particules coincideraient l usage adopt dans SPARTACUS 2D est de remplacer r par ri n o n 0 14 est un petit param tre de clipping Pour all ger les notations nous omettrons cependant cette correction dans la suite de ce document Ainsi nous constatons que tous les op rateurs diff rentiels n cessaires l tablissement des quations de la m canique des fluides peuvent tre discr tis s dans le contexte de la m thode SPH et ce l aide du seul gradient du noyau Les outils num riques pr sent s dans ce paragraphe vont servir pr sent de base l criture des quations de la m canique des fluides dans le formalisme SPH 1 1 2 Ecriture des quations pour la m canique des fluides 1 1 2 1 Equation de continuit A partir de la m thode de diff rentiation explicit e au paragraphe pr c dent nous pouvons tablir une formulation de l quation de continuit d un fluide compressible Pour cela crivons cette quation dans un formalisme lagrangien en crivant la
69. formulation 132 KVISQ 1 et le mod le de turbulence est ici le mod le k L KTURB 2 avec une longueur de m lange num rique gale la distance inter particulaire d finie par d faut On adopte l option de lissage avec un facteur de lissage gal 0 05 valeur par d faut Le fichier cas est pr sent ci dessous Fichiers entrees sorties FICHIER FORTRAN colonne eau f FICHIER INITIALISATION GEOMETRIE colonne eau init FICHIER SUITE colonne eau suite FICHIER DE MAILLAGE maillagel FICHIER DES POSITIONS RESULTATS colonne eau position FICHIER DES RESULTATS RESULTATS colonne eau_champs Parametres de calcul EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH NOMBRE DE PAS DE TEMPS 50000 SUITE DE CALCUL NON PERIODE DE SORTIE LISTING 100 PERIODE DE SORTIE DES CHAMPS 1000 PERIODE DE SORTIE DES POSITIONS 2500 Parametres geometriques ABSCISSE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE 0 05 ABSCISSE
70. gt Mot clef obligatoire Fichier de donn es pour une suite de calcul Correspond la variable Fortran FICHSUITE Type une cha ne de caract res Valeurs possibles toute cha ne de caract res correspondant un fichier existant Valeur recommand e aucune Valeur par d faut aucune Version anglaise CONTINUATION FILE Mots clefs associ s FICHIER DES POSITIONS FICHIER DES RESULTATS GRAVITE gt Mot clef obligatoire Logique de choix de la gravit Correspond la variable Fortran KGRAV Type un logique Valeurs possibles OUI ou VRAI ou YES ou TRUE NON ou FAUX ou NO ou FALSE Valeur recommand e aucune Valeur par d faut OUI Version anglaise GRAVITY Mot clef associ aucun LISSAGE DE LA DENSITE gt Mot clef obligatoire Logique de choix du lissage de la densit EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 78 171 m thode SPH Correspond la variable Fortran KLISS Type un logique Valeurs possibles OUI ou VRAI ou YES ou TRUE NON ou FAUX ou NO ou FALSE Valeur recommand e OUI Valeur par d faut NON Version anglaise DENSITY SMOOTHING Mot clef associ FACTEUR DE LISSAGE MODELE DE DEFORMATION Mot clef facultatif utiliser uniquement si MODELE DE TURBULENCE n est pas gal 0 Indice de choix pour le mod le de d formation Correspond
71. ins r e dans le fichier FORTRAN E kk k k k k k k k k k k k k k k k k k k k xk x x SUBROUTINE PAROIMOBILE E kk k k k k k k k k k k k k k k k k k xk k kx x x e C DRI C KPARMOB NPMAX NPART PI TEMPS VXMOB VZMOB KPARMOB NPMAX NPART PI TEMPS VXMOB VZMOB X C FRI C E C MAIN VARIABLES C GP Cl NAME MODE MEANING E j j C j j C KPARMOB gt MOVING WALL OR EDGE PARTICLE TYPE I C NPART gt TOTAL PARTICLE NUMBER C NPMAX gt MAXIMUM PARTICLE NUMBER C TEMPS l gt PHYSICAL TIME C VXMOB D lt WALL VELOCITY COMPONENTS C VZMOB C j C C MODE gt NON MODIFIED DATA lt RESULT lt gt MODIFIED DATA C C C SPARTACUS2D V1P2 C D Violeau amp R Issa C 33 0 1 30 87 78 31 33 0 1 30 87 84 28 C LNHE 2007 C C FONCTION impose une vitesse a une ou plusieurs parois EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 158 171 m thode SPH FUNCTION computes the velocity of one or several walls PROGRAMMES APP CALLED BY F ANT MOUVEMENT PROGRAMMES APPELES CALLED PROGRAMS GOOO COCOA Variables G Q IMPLICIT NON Lz Q INTEGER I NPMA
72. le de viscosit turbulent constant ne reproduit pas correctement ce ph nom ne tandis que le mod le de longueur de m lange donne des r sultats plus satisfaisants Le mod le une quation est quant lui tr s proche de l exp rience A ce stade on peut donc affirmer que la mod lisation de la turbulence est importante lors de la simulation de tels ph nom nes En effet la production d nergie cin tique turbulente y est alors cons quente en raison d un fort taux de d formation Hugues 1993 Les contraintes de Reynolds prennent alors des valeurs relativement lev es ce qui explique l importance du choix d un mod le de turbulence adapt La forte production d nergie cin tique EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 160 171 m thode SPH turbulente donne en effet la viscosit turbulente des valeurs relativement lev es au voisinage du point d impact ce que le mod le viscosit constante ne permet pas de reproduire si bien que l coulement mod lis n est pas assez visqueux et la vague d ferlante se d place trop vite par rapport l exp rience Le mod le de longueur de m lange permet d estimer un peu mieux la r partition spatiale de la viscosit ce qui am liore le r sultat obtenu mais en revanche ne reproduit pas le caract re rapidement variable dans le temps de la dis
73. n est impos e dans SPARTACUS 2D pas plus que pour les grandeurs turbulentes k et e Pour ces grandeurs il est en effet d usage de consid rer des conditions de Neumann en surface flux nul ou impos ce qui n est pas ais et demanderait des d veloppements soign s d autant plus que la localisation des particules de surface est ambigu Cet inconv nient reste mineur car l exp rience num rique a montr que les grandeurs physiques ont tendance devenir naturellement homog nes au voisinage d une surface libre sans doute cause de l absence de particules au del de la surface Le cas du taux de dissipation e est cependant sujet quelques interrogations comme on le verra dans la 3 partie au 3 2 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 36 171 m thode SPH Pour une fronti re liquide soumise un flux sortant aucune condition n est requise les particules qui traversent une telle fronti re tant tout simplement retir es du lot Pour une fronti re flux entrant en revanche il est n cessaire d imposer la position la vitesse et la densit dont est d duite la pression de chacune des particules s y trouvant un instant donn ainsi que les param tres turbulents s il y a lieu k et apr s quoi elles sont libres de se mouvoir comme les autres particules fluides L apparente simplicit
74. ont pour objet de valider le code SPARTACUS 2D V1P2 et d en montrer les fonctionnalit s Ils ont t choisis d apr s les simulations typiques pr sent es dans les publications disponibles ainsi que dans l arsenal de cas test s EDF R amp D dans le cadre de l hydrodynamique surface libre et sont class s dans un ordre arbitraire Nous avons choisi ces cas de sorte que le plus grand nombre possible de ph nom nes physiques y soient repr sent s et avons chaque fois retenu les options physiques et num riques les plus appropri es dans certains cas toutefois l influence de tel ou tel choix de mod lisation est examin e afin de renseigner l utilisateur sur les avantages et les inconv nients de chacun 3 1 2 Nomenclature retenue Chaque cas test fait l objet d un paragraphe pr sent comme une fiche auto portante On y r sume les caract ristiques g om triques et physiques de la simulation ainsi que les options retenues mots clefs Le fichier des param tres est list puis on pr sente les r sultats sous forme de graphiques comment s pr sentant notamment lorsque cela est possible des comparaisons avec des r sultats th oriques ou encore avec des s ries de mesures ou des simulations de r f rence provenant de codes ant rieurs d j valid s si possible issues de publications EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels l
75. ous Mee ne iau o 5 1E 05 om 2 0E 04 au 1 0E 04 i 37E05 1 5E 04 Cu oF co os aim m vow var 23603 5 4E 04 2 1E03 4 9E 04 oa 205 05 4 4E 04 w 1807 3 9E 04 17E 0 3 4E 04 0 05 ISEN 2 9E 04 13E03 2 4E 04 vas n 2 0E 04 1 0503 1 0E 04 mes BSE 9 7E 06 oas 68E 04 4260 525 1 4E 06 an ao z SNE 2 1 0E 04 us 2 0804 37505 1 8E 04 POUT Gtr 0 03 Dot QUS Q06 0 07 00S QUE 0 1 0 11 OW OS ie QIS 0 16 017 GI 0 19 G7 GN 0 77 073 GM OTS Vo 001 Gue GO oot Qus QUE 0 07 0 08 QUI 01 031 At O13 01e OS 016 017 GE 019 QZ Ur 077 073 ON 0 75 m x m T m z m Figure 37 Comparaison entre le CODE SATURNE en haut et SPARTACUS 2D V1P2 en bas Distributions spatiales des vitesses horizontale gauche et verticales droite apr s convergence 7 m zim s 0 001 Gue 0 09 0 04 QUS Q06 GOT 0 08 QUI 0 1 01 aw Ate Ore AI QIE OS GW OW Q Uri 0 77 OF QN 0 75 x m HAN TT Gk Oe a7 be Ge QT O IT OTS ON DE Oe DIT DIE GI C EN EP AT zim Figure 38 Comparaison entre le Figure 39 Distributions spatiales des vitesses CODE_SATURNE en haut et SPARTACUS 2D verticales avec SPARTACUS 2D V1P2 sans lissage V1P2 en bas Vecteurs vitesse au niveau de la en haut et avec lissage de la densit en bas recirculation Un autre moyen de r duire ces fluctuations moins co teux et directement disponible dans le code consiste recourir au mod le de lissage de la
76. p gH c o H est la hauteur d eau Ainsi la condition 150 devient Co malian y8 151 0 ou Hmax est la hauteur d eau maximale Notons d s pr sent qu il est peu commode pour des raison de temps CPU de reproduire par cette m thode des ph nom nes o la vraie vitesse du son dans le fluide joue un r le pr pond rant En particulier les ph nom nes li s au caract re faiblement compressible du fluide coup de b lier par exemple n cessitent un choix de co correspondant sa vraie valeur ce qui augmente consid rablement le temps de calcul d un facteur M soit 10 en g n ral D autre part une telle approche rendrait caduque l usage de l quation d tat 129 qui devrait tre remplac e par une quation de bilan d nergie interne Monaghan 1992 Le choix de la vitesse du son est cependant laiss l utilisateur les quations 150 et 151 n tant pas programm es dans SPARTACUS 2D Elles permettent simplement l utilisateur d valuer la valeur optimale de co pour un coulement o le caract re faiblement compressible du fluide ne joue aucun r le condition d avoir une id e des valeurs de max et Hmax 1 2 2 Optimisation des calculs 1 2 2 1 Gestion des liens entre particules Telles qu elles ont t construites les op rations effectu es par le programme calcul des membres de droite des quations 126 127 136 138 141 et 144 concernent chaque paire de par
77. par d faut 1 Mots clefs associ s COEFFICIENT DES FORCES DE PAROI TYPE DE CONDITIONS AUX PAROIS TYPE DU NOYAU gt Mot clef obligatoire Type de noyau wy Correspond la variable Fortran KKERNEL Type 1 entier Valeurs possibles 1 ordre 3 quation 13 2 ordre 4 quation 14 3 ordre 5 quation 15 Valeur recommand e 2 Valeur par d faut 2 Version anglaise KERNEL TYPE Mot clef associ aucun VALEUR DE LA FORCE MOTRICE Mot clef facultatif utiliser uniquement si MOTEUR vaut 2 Force motrice horizontale Correspond la variable Fortran FORCST Type un r el m s Valeurs possibles tous r els Valeur recommand e aucune Valeur par d faut 0 05 m s Version anglaise DRIVING FORCE VALUE Mot clef associ MOTEUR VALEUR DE LA VITESSE DEBITANTE Mot clef facultatif utiliser uniquement si MOTEUR vaut 3 Vitesse d bitante impos e Correspond la variable Fortran DEBREF Type un r el m s Valeurs possibles tous r els Valeur recommand e aucune Valeur par d faut 1 0 m s Version anglaise BULK VELOCITY VALUE Mot clef associ MOTEUR EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 85 171 m thode SPH VISCOSITES MOLECULAIRES gt Mot clef obligatoire Tableau des viscosit s mol culaires des fluides consid r
78. peut se faire de la mani re suivante On estime d abord le tenseur gradient du champ de vitesse gr ce la formule d interpolation 20 ce qui donne vile Je Y nta V_w r 96 a b puis on en d duit le tenseur taux de d formation l aide de sa d finition 65 c est dire s gt ule H Vule 97 Ensuite on utilise tout simplement la d finition de S donn e au 1 3 2 S 28 S 98 Cette approche poss de cependant le d savantage de recourir 4 fois la formule 20 pour ensuite utiliser des op rations suppl mentaires elle n est donc pas tr s efficace d un point de vue algorithmique Une autre m thode consiste revenir la notion de dissipation Nous avons vu au 1 1 2 4 que la fonction F servant l tablissement des forces visqueuses correspond en effet au taux de dissipation d nergie calcul 53 Plus exactement si E repr sente l nergie moyenne du fluide nous aurons dE F 99 dt la barre sup rieure faisant r f rence une fonction de dissipation analogue 51 mais fond e sur le champ de vitesse moyen Or en revenant l quation de Reynolds 60 il est possible de montrer que l nergie perdue par le champ de vitesse moyen s crit exactement Violeau 2004a Z ov s 40 100 Q 14 11 faut cependant pr ciser que l approche k e pr sent e ici est encore loin d tre parfaite notamment cause de l observation faite au bas de la page 24 La pr
79. quation 67 ou a Vra v dans 132 et 133 DOUBLE PRECISION P NPMAX kg ms Calcul dans etat f utilis dans interpol f ecrit f fluxpres f entpar et sorpar f Pression Version anglaise Pressure Correspond la variable p de l quation 131 DOUBLE PRECISION PI Sans unit D fini dans initial f utilis dans interpol f kernel f et frottement f Nombre d Archim de Version anglaise Archimede s number n 3 141592653589793 DOUBLE PRECISION PRIVE NPMAX 7 Cr dans privee f utilis dans ecrit f Tableau de sortie priv pour l utilisateur Version anglaise Private printout variable for the user DOUBLE PRECISION PROD NPMAX ms Calcul dans kequation f utilis dans epsilon f Taux de production d nergie Version anglaise Production rate Correspond la quantit P de l quation 136 DOUBLE PRECISION RO m Calcul dans initial f utilis dans forcparois f Rayon d action des parois Version anglaise Wall action distance EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 98 171 m thode SPH Correspond au param tre ro intervenant dans le 1 1 4 2 RAB DOUBLE PRECISION RAB NPMAX NLIENMAX m Calcul dans tablien f utilis dans kernel f impulsion f forcparois f fluxvisq f continuite f et kequation f Distances entre particules Version ang
80. r guli re qui ressemble a 6 ou plus pr cis ment une fonction Gaussienne mais poss de g n ralement un support compact connexe et d int rieur non vide La largeur de ce support not ici h est proportionnelle un param tre h nomm longueur d att nuation smoothing length Dans SPARTACUS 2D il est constant et proportionnel a l cart initial moyen entre deux particules voisines not r et assimil au diam tre d une particule Le rapport h r choisi par l utilisateur est g n ralement de l ordre de 1 2 1 6 Compte tenu de ce qui pr c de on montre que A r FO r r dr o h 3 Le noyau tend donc vers la distribution de Dirac lorsque h tend vers 0 c est dire lorsque la discr tisation du fluide sous forme de particules est de plus en plus fine Dans SPARTACUS 2D le noyau est sph rique c est dire qu il ne d pend que de la distance entre les points r et 7 Ainsi chaque noyau se pr sente sous la forme g n rale suivante wilr F gt f a 4 O q r r h Avec la condition de normalisation nous obtenons h 2ra f a ada 1 5 Cette condition permet de d terminer la constante a connaissant la fonction f Les trois noyaux disponibles dans SPARTACUS 2D sont les suivants spline based kernels d ordres respectifs 3 4 et 5 Nous verrons plus loin 1 1 4 2 et 1 1 4 3 que les bords solides sont galement mod lis s par des par
81. rimentalement Les autres mod les semblent l g rement plus adapt s mais pr sentent encore des d ficiences sans doute en termes de conditions aux limites notamment en surface libre D autre part pour de tels ph nom nes o les taux de d formation et les effets de courbure sont tr s importants les limites du mod le de Boussinesq 64 peuvent tre atteintes voir la note du bas de la page 25 Un mod le de viscosit non lin aire l tude l heure o ces lignes sont crites pourrait palier ces inconv nients Violeau et EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 162 171 m thode SPH Issa 2007 Il faut enfin faire remarquer qu mesure que le temps s coule l exp rience est de plus en plus en plus tridimensionnelle et qu en outre la forme de la surface libre devient plus difficile rep rer Les derni res comparaisons demeurent donc forc ment tr s qualitatives Figure 47 M me l gende qu en figure 46 deux instants ult rieurs Ce cas test atteste de l aptitude de Spartacus 2D V1P2 reproduire correctement les diff rentes tapes de d ferlement d une onde solitaire au niveau d une plage sous r serve que le mod le de turbulence choisi soit suffisamment performant La mod lisation du contre d ferlement reste en revanche d licate dans tous les cas ce qui mon
82. s Correspond la variable Fortran NUO Type NFLUID r els m s s par s par des virgules Valeurs possibles tous r els strictement positifs Valeur recommand e aucune Valeur par d faut aucune Version anglaise MOLECULAR VISCOSITIES Mot clef associ DENSITES DE REFERENCE NOMBRE DE FLUIDES VITESSE DU SON gt Mot clef obligatoire Vitesse du son num rique Correspond la variable Fortran VITCO Type un r el m s Valeurs possibles tous r els strictement positifs Valeur recommand e au moins 10 fois max u 2H rax J Valeur par d faut 100 m s Version anglaise SPEED OF SOUND Mot clef associ aucun 2 3 3 Liste des principales variables FORTRAN Les principales variables de SPARTACUS 2D sont list es ci apr s dans l ordre alphab tique Certaines variables locales par exemple ont t omises Pour chacune des variables sont indiqu es s il y a lieu d claration unit fichiers FORTRAN concern s d finition traduction anglaise variable correspondante dans les quations du mod le Cf 1 partie valeur pour les constantes et mot clef correspondant au paragraphe pr c dent le cas ch ant indiqu par une fl che AX AZ DOUBLE PRECISION AX NPMAX AZ NPMAX m s Calcul s dans impulsion f utilis s dans mouvement f et pastemps f Composantes des acc l rations des particules Version anglaise Particle acceleration components Correspondent au vecteur du dt dans le
83. sauf en r gime turbulent comme on le verra au 1 1 4 4 Elle exerce une force r pulsive sur les particules fluides qui s en approchent suffisamment La force exerc e par la particule de bord b sur la particule fluide a prend la forme g n rale suivante F 0G 105 ab o q est le rapport ra ro ro tant la distance d influence de la paroi Dans SPARTACUS 2D ro est gal l espacement initial entre particules r tandis que la fonction peut prendre l une des trois formes ci dessous e Forme de type purement r pulsif Monaghan 1994 lt 13 13 OS Ga SI Pga TA y 106 0 1 lt q Cette force d pend d une grandeur C ayant la dimension du carr d une vitesse fix e par l utilisateur Elle d pend de la configuration choisie pour les probl mes tels que ruptures de barrages ou seuils la paroi repr sentant le fond avec une hauteur d eau de l ordre de H il EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 37 171 m thode SPH est conseill de choisir C de l ordre de 5 10 fois gH Ainsi la force exerc e par une paroi horizontale sur une particule situ e dans son voisinage est de l ordre de grandeur de la force de pression exerc e par la colonne d eau sur cette m me particule Les particules fluides du fond conserveront donc un cartement la paroi de l or
84. seconde condition est une condition de CFL d pendant de la vitesse du son elle a pour objet de faire en sorte que les variations de pression ne se propagent pas d une particule une autre entre deux instants cons cutifs ce qui emp che l apparition d ondes de chocs artificielles Enfin la troisi me condition est li e la stabilit du terme visqueux et est g n ralement pr pond rante pour les coulements tr s faible nombre de Reynolds Morris 1997 Nous l avons cependant retenue dans SPARTACUS 2D afin de pr venir l effet de trop grandes valeurs de la viscosit turbulente Les constantes apparaissant dans 149 ont t tablies sur la base de tests num riques Morris et al 1997 Nous voyons qu il est n cessaire de r valuer le pas de temps chaque d but de boucle puisque sa valeur est cens e varier en fonction des caract ristiques cin matiques de l coulement premier et troisi me termes de la formule 149 Cependant la deuxi me condition tant g n ralement pr pond rante il arrive fr quemment que le pas de temps demeure constant Il faut pr sent faire une remarque importante concernant la vitesse du son Si l utilisateur choisit de donner c sa vraie valeur 1400 ms pour l eau temp rature et pression ordinaires le pas de temps s en trouve alors tr s petit et les temps de calcul tr s lev s Il est donc recommand de donner la vitesse du son une valeur artificiell
85. sence de fortes d formations doit en effet engendrer des termes de diffusion des vitesses qui n apparaissent pas dans le mod le de Boussinesq 64 reposant sur des combinaisons non lin aires des composantes du tenseur taux de d formation 65 Les solutions usuellement propos es par la communaut scientifique pour prendre en compte ces ph nom nes sont fond es essentiellement sur des mod les de fermeture au second ordre ou sur des mod les de viscosit non lin aires pr cis mais complexes et qui n ont pas encore t mis en oeuvre dans SPARTACUS 2D l heure o ces lignes sont crites on en trouvera cependant une br ve description dans Violeau et Issa 2007 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 35 171 m thode SPH Nous voyons du reste que cette nergie est int gralement r cup r e par les tourbillons puisque ce terme chang de signe est pr cis ment la production d nergie cin tique turbulente apparaissant dans 82 Ainsi en revenant la d finition 51 de F et en utilisant l approximation 10 pour estimer 7D tae iF Dee Vr S 101 l int grale 100 nous avons ce qui sugg re 1 _ 2 you m aVraS a 2 U X ap Lab 102 Revenant pr sent la d finition des tenseurs Qa nous aurons avec la forme 57 moyenn e et en prenant en compte une viscosit turbulente
86. syst me 145 CK1 DOUBLE PRECISION CK1 Sans unit D fini dans initial f utilis dans kequation f et entpar f L un des coefficient du mod le k Version anglaise One of the k e model coefficients Correspond au coefficient Ci de l quation 90 C S06 CMU DOUBLE PRECISION CMU Sans unit D fini dans initial f utilis dans kequation f et entpar f EDF R amp D LNHE CPAR CR CT CTHETA STHETA DEB DEBREF DELTA Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 86 171 m thode SPH L un des coefficient du mod le k Version anglaise One of the k e model coefficients Correspond au coefficient C de l quation 76 C 0 09 DOUBLE PRECISION CPAR MS Lu dans lecparam f utilis dans forcparois f Coefficient de la force de parois n 1 Version anglaise Wall force 1 coefficient Correspond au param tre C de l quation 106 Mot clef COEFFICIENT DES FORCES DE PAROIS DOUBLE PRECISION CR Sans unit D fini dans initial f utilis dans frottement f et mouvement f Constante additive de la loi logarithmique rugueuse Version anglaise Coefficient relative to a rough log law Correspond au param tre Cx de l quation 112 Cx 8 5 INTEGER CT Sans unit Initialis dans initial f utilis dans ecrit f Compteur des zones pour Tecplot Version anglaise Tecplot
87. une liste des variables class es par ordre alphab tique suivies chacune d une fl che indiquant s il s agit d une variable d entr e non modifi e gt d un r sultat lt ou d une donn e modifi e lt gt puis de sa description identique celle du 2 3 3 Dans la routine spartacus2d f jouant le r le de programme principal le tableau concerne l ensemble des variables du code tandis que les fl ches de la deuxi me colonne sont remplac es par leurs unit s Enfin l en t te de chaque routine pr sente quelques pr cisions concernant le codage notamment le r le de la routine le nom de la routine appelante et des routines appel es s il y a lieu Dans les appels les variables sont plac es dans l ordre suivant entiers commen ant toujours par les lettres I ou N variables de choix entiers ou logiques commen ant toujours par la lettre K r els en double pr cision puis noms de fichiers commen ant toujours par le suffixe FICH On en trouvera des exemples au 2 3 3 Dans chacune de ces cat gories les variables sont ensuite class es par ordre alphab tique Enfin la programmation est r alis e de mani re aussi claire que possible les tapes identifi es les variables d appel align es etc afin de permettre un usage rapide et un d veloppement facilit 2 1 2 Fichiers auxiliaires Pour r aliser une simulation l utilisateur a besoin de diff rents fichiers auxiliaires d crit d
88. v b gt a ab Z ab ce qui est la forme la plus g n rale d une d pendance lin aire Qa tant un tenseur du second ordre La quantit 49 d signe la force de frottement exerc e par b sur a et le principe d action r action nous enseigne qu elle doit tre antisym trique ce qui signifie que Qa est sym trique vis vis de a et b La force de frottement totale re ue par a est donc F a u 50 ya ab ab b Nous voyons que ce type de force ne d rive d aucun potentiel mais la sym trie des a permet de l crire sous forme de la d riv e par rapport aux vitesses d une fonction que nous appellerons F OF l Erg u u 2 Duo P 51 a b Prendre en compte cette force dans les quations de Lagrange donnerait finalement d m ua U OF 52 dt or Ou Nous allons tout d abord montrer que cette force est effectivement dissipative en reprenant le calcul 48 muni de cette nouvelle quation du mouvement LS a S55 yp E fda eut Zu m 7 UC a U F U dr U ES 53 2 ar 2x u gt dt or P3 a a 1 re uU Late U a Uy EF a b a b pour achever ce calcul nous avons s par le terme de la troisi me ligne en deux contributions identiques puis op r un changement d indice muet et tir avantage des propri t s de sym trie des diff rentes grandeurs La fonction F joue donc le r le de taux de dissipation d nergie
89. vitesses impos es elles entrent par la section de gauche et sont progressivement renouvel es au cours de leur mouvement Par exemple dans le cas d un flux entrant travers un bord vertical rectiligne situ gauche on recommande la disposition de la figure 17 deux couches verticales de particules entrantes sont plac es initialement Au cours de leur mouvement d s que l une d elles sort de la zone de largeur 267 couvrant ces deux couches elle devient libre et est aussit t remplac e par une EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 106 171 m thode SPH autre particule vitesse impos e situ e l emplacement o elle se trouvait au d part A l oppos du domaine les particules sortent simplement et librement gr ce la routine sorpar f voir 2 2 1 5 Cette option ne doit pas tre retenue si l coulement est p riodique dans ce dernier cas on aura recours aux deux solutions qui suivent e Dans le cas d un coulement p riodique l utilisateur peut imposer un d bit entrant sans sp cifier les vitesses des particules concern es La premi re m thode consiste imposer une force motrice horizontale permettant d tablir ce d bit Dans le cas d un canal infini muni d une l g re pente d angle a par exemple il est pr f rable de consid rer une g om trie rigoureusement horiz
90. 0000000D 00 10000000D 01 20000000D 01 46000000D 00 47000000D 00 48000000D 00 49000000D 00 50000000D 00 ere KO XD E CI lt D gt en CE CI X HI E 00000000D 00 00000000D 00 00000000D 00 00000000D 00 00000000D 00 00000000D 00 00000000D 00 00000000D 00 00000000D 00 18000000D 03 18000000D 03 00000000D 00 00000000D 00 00000000D 00 00000000D 00 00000000D 00 00000000D 00 00000000D 00 Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH W WN N N NHH H H PP PB CG WV LW WwW H HHH H HHH H H PP PB H H PP PB CY 19 gt Oy Os KD NE D Os CO D Oo HP 75 04 046 A Page 125 171 ee NOT XY Re eRe OD SQ CI Or On Oy Qi I yO Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH EDF R amp D LNHE HP 75 04 046 A Page 126 171 Exemple de fichier des param tres en Fran ais
91. 102 J 1 200 K K 1 X K DBLE I DR Z K DBLE J DR THETA K 0 D0 KPAR K 1 KFLUID K 1 KENT K 0 KPARMOB K 0 102 CONTINUE 103 CONTINUE E NPARF K C C Particules de bord E C Edge particles C C C Paroi de gauche Css Re aha NE RTS C Left wall Casse dt C DO 202 I 1 300 K K 1 X K 0 D0 Z K DBLE I DR THETA K 0 D0 KPAR K 2 KFLUID K 1 KENT K 0 KPARMOB K 0 202 CONTINUE C C Paroi inferieure CE RE ee C Bottom wall Cron SOR Sieh E DO 204 I 0 400 K K 1 X K DBLE I DR Z K 0 D0 THETA K 90 D0 m thode SPH Z NPMAX THI Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la ETA NPMAX HP 75 04 046 A Page 120 171 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH KPAR K 2 KFLUID K 1 KENT K 0 KPARMOB K 0 204 CONTINUE C C Paroi de droite GRR Re C Right wall Casier se C DO 205 I 1 300 K K 1 X K 4 D0 Z K DBLE I DR THETA K 180 D0 KPAR K 2 KFLUID K 1 KENT K 0 KPARMOB K 0 205 CONTINUE e NPARB K NPARF C Particules fictives C C Mirror particles E E C Paroi de gauche Crest Lis rat C Left wall Cis ahah tts G48 E DO 303 I
92. 2 m l aide d un mouvement pilot selon une loi X t donn e par Hugues 1993 Z 2 X r 4 172 ie d avec Ca Jagan E gt a 2 173 cosh K Ct X 4d ce qui donne une relation implicite pour la position du batteur donn e par EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 155 171 m thode SPH x s Z tanh K Ct xO 174 Afin de g n rer une onde solitaire de hauteur H le mouvement a lieu sur une distance S d finie par s Z 175 3 5 2 Param tres num riques La discr tisation spatiale du syst me est donn e dans la table 4 Les particules sont initialement espac es d une distance r 2 5 10 m selon une grille r guli re et ne sont anim es d aucune vitesse initiale Un noyau d ordre 4 KKERNEL 2 est ici consid r pour un rapport h r 1 5 Les parois sont mod lis es par des particules de bord et trois couches de particules fictives selon le proc d d crit au 1 1 4 3 INT A r 1 3 Particules fluides 334 299 Particules de bord 3 735 Nombre total de particules 349 239 Table 4 Nombre de particules mises en jeu La dynamique du syst me tant relativement rapide aucune phase statique telle que d crite au 2 4 2 6 n a t consid r e ici bien qu on soit en pr sence d un coulement domin par la gravit L cou
93. 3 sont adapt s aux coulements non permanent relativement complexes mais poss dent des limites quant la pr cision qu on est en droit d attendre des r sultats comme dans tout code de CFD notamment cause de la pr sence ventuelle de surfaces libres complexes mais aussi de d formations fortes ou d effets de rotations voir par exemple Viollet ef al 1998 En tout tat de cause on se souviendra qu on demeure en deux dimensions ce qui signifie conform ment la remarque du bas de la page 11 qu on consid re des coulements invariants au sens des grandeurs moyennes turbulentes selon la direction perpendiculaire au plan de travail 2 4 1 2 Pr cautions d emploi On veillera lors de la construction d un mod le v rifier que l on entre bien dans les limites de validit du code selon les recommandations du paragraphe pr c dent notamment vis vis du caract re bidimensionnel et quasi incompressible de l coulement Il convient galement de garder l esprit les faits suivants e Comme dans tout code de calcul le choix de la discr tisation joue un r le d terminant Il convient de r server une discr tisation suffisamment raffin e des parties les plus t nues de la g om trie pr sence de tubes fins etc tout en limitant le nombre total de particules pour conserver des temps de calcul raisonnables Cette contrainte est parfois tr s limitative compte tenu du fait que la taille des part
94. 7 171 m thode SPH chaque particule quations 134 ou 135 On commence par y estimer le tableau des taux de d formation S quations 141 144 puis on appelle la routine kequation f si le mod le de turbulence n cessite la r solution de l quation sur l nergie cin tique turbulente K quation 136 Le taux de dissipation EPS est ensuite calcul gr ce l quation 137 ou 138 routine epsilon f Dans le cas d un mod le de longueur de m lange ou k L le tableau des longueurs de m lange LM est lu dans melange f 2 2 1 5 Particules entrantes et sortantes Op rations finales La vitesse des particules libres comme on l a vu est impos e dans mouvement f Cependant si l utilisateur souhaite imposer un flux entrant de particule travers une fronti re ouverte il peut imposer leurs positions et vitesses respectives dans la routine entpar f Cf 2 4 2 3 La routine sorpar f g re la sortie des particules dont les coordonn es exc dent les valeurs maximales impos es dans le fichier des param tres Cf 2 4 2 4 A la fin de chaque it ration si le nombre de pas de temps coul s est un multiple de la p riode pour les sorties des positions resp des champs une criture est faite dans le fichier des positions resp des r sultats gr ce aux routines privee f et ecrit f Ces p riodes de sortie doivent tre d finies par l utilisateur dans le fichier des param tres 2 1 2 1 Une critu
95. 81 DOUBLE PRECISION MASS NPMAX kg D fini dans initial f utilis dans interpol f ecrit f gradvit f frottement f impulsion f continuite f entpar f epsilon f kequation f lecsuit f privee f tauxdef f et sorpar f Masse des particules Version anglaise Particle mass Correspond la variable m dans le syst me 126 INTEGER NBMAX Sans unit D fini dans spartacus2d f utilis dans initial f lecinit f lecsuit f ecrit f frottement f kequation f epsilon f et mouvement f Nombre maximum de particules de bord Version anglaise Maximum number of edge particles INTEGER NFLUID Sans unit Lu dans lecparam f Nombre de fluides Version anglaise Number of fluids Mot clef NOMBRE DE FLUIDES INTEGER NFLUIDMAX Sans unit D fini dans spartacus2d f utilis dans continuite f etat f fluxvisq f kequation f epsilon f entpar f viscturb f et pastemps f Nombre maximum de fluides Version anglaise Maximum number of fluids EDF R amp D LNHE NLIEN NLIENMAX NLIST NPARB NPARF NPART NPARTQ NPARTQMAX Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 95 171 m thode SPH NFLUIDMAX 3 INTEGER NLIEN NPMAX Sans unit D fini dans spartacus2d f utilis dans tablien f kernel f gradvit f impulsion f forcparois f fluxpres f fluxvisq f tauxdef f kequation f epsilon f et contin
96. 956 D Violeau WRITE 67 956 2006 WRITE 67 956 colonne_eau WRITE 67 955 X WRITE 67 955 UZ C DO 962 I NPARF 1 NPART WRITE 67 957 X I Z I 962 CONTINUE THI K Al EH Z H H D H EN HP 75 04 046 A Page 123 171 EDF R amp D LNHE CLOSE 955 FORMAT 956 FORMAT 957 FORMAT 900 FORMAT 901 FORMAT 902 FORMAT END 6 A I Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH 7 oe oi 4 3 D16 8 ate 8 4 I1 HP 75 04 046 A Page 124 171 EDF R amp D LNHE Exemple de fichier d initialisation Les points entre les sections indiquent des s ries coup es par souci de concision 18918 983 23853 0 10000000D 01 1 2 3 4 5 18917 18918 18919 18920 19900 19901 19902 19903 23849 23850 23851 23852 23853 0 10000000D 01 10000000D 01 10000000D 01 10000000D 01 0 0 0 0 Or ON DII Ok 2 10000000D 01 76200000D 01 76300000D 01 00000000D 00 00000000D 00 86000000D 01 86000000D 01 40000000D 01 40000000D 01 86400000D 01 86400000D 01 86400000D 01 86400000D 01 86400000D 01 D DI ee TI N EY Y CED Or O O CI 10000000D 01 20000000D 01 30000000D 01 40000000D 01 50000000D 01 35000000D 00 35500000D 00 10000000D 01 20000000D 01 49000000D 00 5
97. AN est test testl f e Ecriture des entiers ne pas d passer la taille maximum admise par la machine sur une machine architecture 32 bits les valeurs extr mes sont 2147483647 a 2147483648 Ne pas mettre de blanc entre le signe facultatif pour le et le nombre Un point a la fin du nombre est tol r e Ecriture des r els Point et virgule sont accept s comme s parateur d cimal ainsi que les formats E et D du Fortran Par exemple 1 E 3 0 001 0 001 et 1 D 3 repr sentent la m me valeur Gl e Ecriture des valeurs logiques Sont accept es les valeurs 1 OUI YI d une part et 0 NON NO FALSE FALSE FAUX d autre part S TRUE TRUE VRAI e Ecriture des cha nes de caract res Les cha nes comportant des blancs ou des symboles r serv s amp doivent tre plac es entre cotes La valeur d un mot cl caract re peut contenir jusqu 144 caract res Comme en Fortran les cotes contenues dans une cha ne doivent tre doubl es Une cha ne ne peut pas commencer ou finir par un blanc Par exemple FICHIER FORTRAN test testl fr En plus des mots cl s un certain nombre de directives ou m ta commandes interpr t es au cours de la lecture s quentielle du fichier des param tres peuvent aussi tre utilis es EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels l
98. D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 3 171 m thode SPH VIOLEAU D ISSA R 961 P00260 ELOT008 Type de rapport Guide logiciel Nombre de pages Orientation dans I EDF DOC acc s tous les agents EDF le fonds O R amp D DOC acc s aux seuls agents R amp D documentaire f lt 1 CONFIDENTIEL acc s r serv la hi rarchie de l entit mettrice SPH CFD lagrangien logiciel guide utilisateur validation VIOLEAU D HERVOUET J M DESROCHES E sign le sign le sign le 09 01 2007 15 01 2007 20 01 2007 ISSA R sign le 09 01 2007 M Autorise l exploitation de la version lectronique de cette note pour alimenter les fonds documentaires de Galaxie sauf pour les notes confidentielles Destinataire Dept Nb i AE NE SL Chabard J P EDF R amp D Je Razafindrakoto E LNHE N E pe p p Femi LS CL fain NO pemn LA ooo S OO pee m p ee pa pem pe fh oe L per pa p o Pr diffusion aux destinataires signal s par Diffusion P pour pages de garde et contr le S pour pages de garde de contr le et de synth se pour version lectronique EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 4 171 m thode SPH Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcu
99. Data Sets RE OK Cancel Help ECS BAR xe pas 24 E A EEE BR Ka QE D CP Sl BND BU ID IS Be Ls LR eoe Quick Edit zi Snap to Grid 4 Snap to Paper 1 Loading data Figure 22 Ouverture d un fichier r sultat avec Tecplot e La personnalisation des caract ristiques graphiques des particules se fait travers le menu EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 116 171 m thode SPH Plot puis Zone Style Afin d appliquer les m mes caract ristiques pour tous les pas de temps de sortie l utilisateur est invit s lectionner toutes les zones du fichier selon Zone Num puis Select All La forme des particules est modifiable par l option Symbol Shape les couleurs internes et externes par Fill Color et Outline Color etc Afin de colorer les particules affich es pr c demment selon une couleur repr sentative de l volution d un champs sp cifique pression vitesse etc l utilisateur doit effectuer les op rations suivantes S lectionner le mode de visualisation Contour et choisir la variable visualiser dans la fen tre Contour Details figure 25 Modifier la couleur des particules comme indiqu pr c demment et choisir Multi C1 Les couleurs de la palette utilis e sont modifiab
100. E E t dt Tho Ppo Vro EK Po ou EQ V k Lnb n n l n l n l n l Vara y k gt E ou Vz w S jes 145 n n du u u t _ dt E RA n l Fs PpPr Up YT p a n n n l r Pa dtu a n dp l n p t r u Pa Pa dt b Zh n 1 p z Dans ces formules les d riv es premi res repr sentent les seconds membres de 126 127 128 136 et 138 tandis que les fonctions Ws1 Ws2 Ypi WP2 Wes Wvri Wvr2 et VW d signent respectivement les seconds membres de 144 145 139 140 138 134 135 et 129 Il n est pas du tout vident que l ordre des op rations indiqu es dans 145 soit le meilleur mais la petitesse du pas de temps Cf 1 2 1 4 permet de penser que cet ordre est de peu d importance cette question est laiss e en suspens l heure actuelle en attendant de plus amples investigations De m me on peut s interroger sur le choix d un sch ma num rique aussi simple le mod le k e par 17 De nombreux auteurs recommandent des sch mas plus complexes de type Runge Kutta ou pr dicteur correcteur par exemple Des essais dans SPARTACUS 2D ont cependant montr qu ils n apportaient rien dans certains cas rupture de barrage et canal sans doute grace l emploi d un tr s petit pas de temps 1 2 1 4 D ult rieurs d veloppements permettront n anmoins de mettre en vidence les apports possibles de tels sch mas sur
101. E MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE COTE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE COTE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE ABSCISSE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE gt Mot clef obligatoire Abscisse minimale du domaine de calcul consid r Correspond a la variable Fortran XMIN Type 1 r el m Valeurs possibles tous r els strictement inf rieurs ABSCISSE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 73 171 m thode SPH Valeur recommand e aucune Valeur par d faut 10 m Version anglaise MINIMAL AXIAL CO ORDINATE OF THE DOMAIN Mots clefs associ s ABSCISSE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE COTE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE COTE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE AMORTISSEMENT SELON X gt Mot clef obligatoire Logique de choix d amortissement selon x Correspond la variable Fortran KGAMMAX Type 1 logique Valeurs possibles OUI ou VRAI ou YES ou TRUE NON ou FAUX ou NO ou FALSE Valeur recommand e NON sauf pour un cas statique Valeur par d faut NON Version anglaise X DAMPING Mots clefs associ s AMORTISSEMENT SELON Z COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON X COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON Z AMORTISSEMENT SELON Z gt Mot clef obligatoire Logique de choix d amortissement selon z Correspond la variable Fortran KGAMMAZ Type 1 logique Valeurs possibles OUI ou VRAI o
102. EDF R amp D DEPARTEMENT LABORATOIRE NATIONAL D HYDRAULIQUE ET ENVIRONNEMENT GROUPE HYDRAULIQUE A SURFACE LIBRE ET EXPLOITATION 6 QUAI WATIER F 78401 CHATOU CEDEX Janvier 2007 TEL 33 1 30 87 72 52 FAX 33 1 30 87 80 86 VIOLEAU D ISSA R Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH HP 75 04 046 A Documents associ s Voir aussi Annule et remplace Annexe de R sum Le logiciel SPARTACUS 2D a pour vocation de pr dire une cat gorie d coulements exotiques c est dire difficiles aborder par des m thodes num riques classiques comme les l ments finis C est le cas par exemple des coulements pr sentant une ou plusieurs surfaces libres complexes ventuellement associ es des zones en charge SPARTACUS 2D est un code bidimensionnel fond sur la m thode num rique nomm e Smoothed Particle Hydrodynamics SPH reposant sur un formalisme lagrangien pour la mod lisation des coulements laminaires ou turbulents quasi incompressibles L acronyme SPARTACUS signifie Smoothed PARTicle hydrodynamics for ACcUrate flow Simulation Le code dans sa version 1 2 et muni de pr et post processeurs adapt s est ici document pour le d veloppeur et l utilisateur On trouvera dans ce document trois parties notice th orique descriptif informatique et mode d emploi enfin dossier de
103. I et VZ D e Sa densit RHO D e Sa pression P I e Son nergie cin tique turbulente TKE D e Son taux de dissipation d nergie EPS I EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 65 171 m thode SPH e Sa viscosit turbulente NUT D e Les quantit s THETA I NPARF KPAR I KFLUID I KENT I et KPARMOB I d j d finies au 2 1 2 3 2 2 DEROULEMENT D UN CALCUL Apr s les initialisations d crites plus haut la boucle en temps peut commencer Pour chaque it ration IT allant de 1 NT nombre de pas de temps demand par l utilisateur les op rations d crites ci apr s sont effectu es 2 2 1 Liste des op rations effectu es La routine principale est spartacus2d f On trouvera dans ce paragraphe la liste des op rations effectu es par le code r sum es en figure 14 sous forme d un arbre des appels 2 2 1 1 Initialisations Les param tres du calcul regroup s dans le fichier des param tres voir 2 1 2 1 sont lus par la routine lecparam f puis les param tres g om triques positions initiales des particules angles des normales aux bords etc sont acquises dans le fichier d initialisation 2 1 2 3 par la routine lecinit f appel e par initial f le cas d une suite de calcul est examin au 2 4 2 7 Les quantit s physiques y sont galement initialis es de la mani
104. Journ Comput Physics 110 399 406 9 Monaghan J J 1995 Simulating gravity currents with SPH reports and preprints from the Monash University Australie 10 Morris J P Fox P J et Zhu Y 1997 Modelling low Reynolds number incompressible flows using SPH Journal of Computational Physics 136 214 226 11 Shao S et Gotoh H 2004 Simulating coupled motion of progressive wave and floatting curtain wall by SPH LES model Coastal Engineering Journal 46 171 202 12 Viollet P L Chabard J P Esposito P et Laurence D 1998 M canique des fluides appliqu e Ecoulements incompressibles dans les circuits canaux rivi res autour de structures et dans l environnement Presses de l Ecole Nationale des ponts et Chauss es 13 Violeau D 2000 Notions fondamentales de M canique lagrangienne Application a la m thode num rique particulaire SPH rapport EDF R amp D LNHE n HP 72 2000 072 A 14 Violeau D 2004 Cours d Hydraulique a Surface Libre du LNHE Les fondements de la turbulence ph nom nologie et mod lisation dans les coulements de fluides incompressibles pr sentation Powerpoint 15 Violeau D 2004 One and two equations turbulent closures for Smoothed Particle EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 57 171 m thode SPH Hydrodynamics Proceedings de la VI Interna
105. LA PREMIERE PARTIE 1 Guimet V et Laurence D 2002 linearised turbulent production in the k e model for engineering applications Proceedings du 5 International Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements Majorque Espagne 2 Halem M et Issa R 2006 D veloppements d algorithmes de lissage spatio temporel au sein du logiciel Spartacus 2D rapport EDF R amp D LNHE n HP 75 06 010 A 3 Issa R 2005 Numerical assessment of the Smoothed Particle Hydrodynamics gridless method for incompressible flows and its extension to turbulent flows rapport de Th se de l Universit de Manchester Department of Mechanical Aerospace and Manufacturing Engineering 4 Issa R Lee E S Violeau D Laurence D 2004 ncompressible separated flows simulations with the Smoothed Particle Hydrodynamics gridless method Int Journ Num Meth Fluids 47 1101 1106 5 Launder B E Reece G J et Rodi W 1975 Progress in the development of Reynolds stress turbulent closure Journ Fluid Mech 68 537 6 Lee E S 2006 Development and applications of a truly incompressible method in Smoothed Particle Hydrodynamics rapport de 1 ann e de Th se de l Universit de Manchester Department of Mechanical Aerospace and Manufacturing Engineering 7 Monaghan J J 1992 Smoothed Particle Hydrodynamics Annual Review of Astrophysics 30 543 74 8 Monaghan J J 1994 Simulating free surface flows with SPH
106. MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE 4 05 COTE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE 0 05 COTE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE 3 5 PERIODICITE SELON X NON Parametres physiques GRAVITE OUI NOMBRE DE FLUIDES 1 DENSITES DE REFERENCE 1000 VITESSE DU SON 120 VISCOSITES MOLECULAIRES 0 000001 Turbulence pate eye be ee ct MODELE DE TURBULENCE 2 MODELE DE DEFORMATION 1 MODELE DE PRODUCTION 2 MODELE DE VITESSE DE FROTTEMENT 2 RUGOSITE EQUIVALENTE 0 001 RAPPORT DELTA DR 0 1 Modelisation d es parois PAROIS MOBILES TYPE DE CONDITIO NON N DE PAROI 1 Moteur de l ec oulement selon x MOTEUR 0 Parametres numeriques MODELE DE GRADIENT DE PRESSION 2 MODELE DE VISCOSITE 1 TYPE DU NOYAU 2 RAPPORT H DR 1 5 Artifices numeriques lee AMORTISSEMENT SELON X NON AMORTISSEMENT SELON Z NON LISSAGE DE LA DENSITE OUI FACTEUR DE LISSAGE 0 05 Visualisation graphique POST PROCESSEUR 1 amp ETA amp FIN HP 75 04 046 A Page 142 171 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 143 171 m thode SPH Aucun fichier source n est modifi dans le fichier FORTRAN l exception de spartacus2d
107. PMAX Sans unit Lu dans lecinit f ou lecsuit f utilis dans entpar f sorpar f et ecrit f Type de condition aux fronti res fluides Version anglaise Type of condition on fluid boundaries DOUBLE PRECISION KER4_VAL NPMAX 0 NLIENMAX m Calcul dans kernel4_val f utilis dans spartacus2d f et continuite f Valeur du noyau d ordre 4 Version anglaise Fourth order kernel value INTEGER KFLUID NPMAX Sans unit Lu dans lecinit f ou lecsuit f utilis dans etat f continuite f etat f fluxvisq f kequation f epsilon f pastemps f entpar f et sorpar f Type de fluide Version anglaise Fluid type INTEGER KFPAR Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans forcparois f Indice de choix pour les forces de parois Version anglaise Choice index for wall forces Mot clef TYPE DE FORCES DE PAROI LOGICAL KGAMMAX KGAMMAZ s Lus dans lecparam f utilis s dans impulsion f Logiques de choix d amortissement EDF R amp D LNHE KGRAV KKERNEL KLISS KLIST KMOT KPAR KPARM KPARMOB Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 92 171 m thode SPH Version anglaise Choice logical indices for damping Mots clef AMORTISSEMENT SELON X et AMORTISSEMENT SELON Z LOGICAL KGRAV Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans forcext f et continuite f Logique de choix de la gravit Version anglaise
108. Pa aux indices a et b ce qui est un avantage fondamental ainsi que nous le verrons plus loin Cf 1 1 2 La forme 18 n est pas la seule pr sentant cette propri t des manipulations similaires a 17 permettent notamment d crire une autre forme SPH du gradient A tA y 19 cher En ent Il n est pas vident de se d cider en faveur de 19 plut t que 18 bien que des consid rations variationnelles permettent d claircir la question sur lesquelles nous reviendrons bri vement au 1 1 2 3 De la m me mani re le gradient tensoriel d une quantit vectorielle peut s crire de plusieurs fa ons mais nous retiendrons dans SPARTACUS 2D la forme suivante VA Y m Aa V w r 20 de m du OV mla 20 o d signe le produit tensoriel de deux vecteurs et 4 A Ay La forme 20 poss de l avantage de donner un gradient identiquement nul pour un champ de vecteurs constant Toujours en se fondant sur la m me m thode apr s une manipulation simple il est possible de d terminer une forme d op rateur divergence pr f rable 16 1 V A r Y m Aw Vail 21 Pa 7 pr sentant nouveau une sym trie Une relation similaire 17 donnerait enfin la forme suivante PAIE 4 V w rs 22 b Pa P Parmi les formes propos es plus haut pour les op rateurs gradient et divergence dans le langage SPH nous aurons faire des choix ces choix ainsi que leurs raisons et les
109. Parametres numeriques MODELE DE GRADIENT DE PRESSION 2 MODELE DE VISCOSITE 1 TYPE DU NOYAU 2 RAPPORT H DR 1 5 Artifices numeriques AMORTISSEMENT SELON X OUI COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON X 5000 AMORTISSEMENT SELON Z OUI COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON Z 5000 LISSAGE DE LA DENSITE NON FACTEUR DE LISSAGE 0 05 T Visualisation graphique POST PROCESSEUR 2 amp ETA amp FIN La figure 28 montre que le profil de pression obtenu est tr s proche du profil hydrostatique bien que de petites oscillations sans cons quences pour la suite subsistent pr s du fond Au d but de la phase dynamique les particules sont anim es d un profil de vitesses lin aire entre le fond et la surface selon la loi sre U bord ae E U bord 1 0 u 164 u z U bord H 5 z H 5 La vitesse Ubora repr sente la vitesse des particules de bord et est de nouveau estim e par la loi logarithmique pr c dente prise en z estim e en consid rant le rapport r 0 1 La vitesse maximale de l coulement est atteinte en surface et donn e par le profil de vitesse th orique qui prend la forme logarithmique 112 voir Viollet et al 1998 Nous avons donc Ws tu s Heu Lin Z c 165 K avec les notations du 1 1 4 4 La vitesse de frottement u ici constante en espace est d
110. Pr sentation des r sultats et validation Comme l indique la figure 44 la hauteur H de l onde solitaire g n r e par Spartacus 2D V1P2 est tr s proche de la hauteur th orique prescrite travers les param tres de mouvement du batteur Au cours de cette phase de g n ration de l onde solitaire les r sultats obtenus avec et sans mod le de turbulence sont identiques car les forces de pression sont alors pr dominantes Z m 0 5 Figure 44 G n ration d une onde solitaire La figure 45 repr sente les r sultats exp rimentaux de Li et Raichlen 2003 a deux instants correspondant au d but du d ferlement La forme de la surface libre exp rimentale est rep r e par une ligne rouge et report e sur les r sultats de simulation afin de permettre une comparaison directe Les r sultats correspondant obtenus avec Spartacus 2D V1P2 montrent tout d abord l aptitude du logiciel reproduire pr cis ment cette tape du d ferlement On constate que les diff rents mod les de turbulence utilis s de haut en bas mod les de viscosit constante de longueur de m lange et une quation ont des comportements tr s proches les taux de d formation restant ces instants relativement mod r s L coulement est encore essentiellement pilot par les forces de pression r sultant de l action de la gravit Les figures correspondant l initiation du ph nom ne de splash up figure 46 montrent qu un mod
111. REE Na E MODELE DE TURBULENCE 2 MODELE D DEFORMATION 1 MODELE DE PRODUCTION 2 MODELE DE VITESSE DE FROTTEMENT 2 RUGOSITE EQUIVALENTE 0 001 RAPPORT DELTA DR 0 1 Modelisation des parois PAROIS MOBILES OUI TYPE DE CONDITION DE PAROI 1 TYPE DE FORCES DE PAROI 1 COEFFICIENT DES FORCES DE PAROI 100 Moteur de l ecoulement selon x MOTEUR 0 VALEUR DE LA FORCE MOTRICE 0 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 157 171 m thode SPH VALEUR DE LA VITESSE DEBITANTE O Parametres numeriques MODELE DE GRADIENT DE PRESSION 2 MODELE DE VISCOSITE 1 TYPE DU NOYAU 2 RAPPORT H DR 1 5 Artifices numeriques AMORTISSEMENT SELON X NON COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON X 0 AMORTISSEMENT SELON Z NON COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON Z 0 LISSAGE DE LA DENSITE NON FACTEUR DE LISSAGE 0 Visualisation graphique POST PROCESSEUR 2 amp ETA amp FIN La routine paroimobile f est modifi e comme suit et
112. RTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 93 171 m thode SPH Type de paroi mobile ou non Version anglaise Moving wall or edge particle type LOGICAL KPER Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans tablien f interpol f frottement f mouvement f et sorpar f Logique de choix de p riodicit Version anglaise Logical choice for periodicity Mot clef PERIODICITE SELON X INTEGER KPRES Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans fluxpres f Indice de choix pour le mod le du gradient de pression Version anglaise Choice index for the pressure gradient model Mot clef MODELE DE GRADIENT DE PRESSION INTEGER KPROD Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans kequation f Indice de choix pour le mod le de production Version anglaise Choice index for production model Mot clef MODELE DE PRODUCTION LOGICAL KSORTP Sans unit Calcul et utilis dans spartacus2d f et ecrit f Logique pour les sorties positions Version anglaise Logical for position output LOGICAL KSORTR Sans unit Calcul et utilis dans spartacus2d f et ecrit f Logique pour les sorties des champs continus Version anglaise Logical for field output LOGICAL KSUITE Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans initial f Logique de suite de calcul Version anglaise Logical for calculation continued Mot clef SUITE DE CALCUL INTEGER KTURB Sans
113. RTACUS 2D sont list s ci dessous dans l ordre alphab tique avec pour chacun une description la variable FORTRAN qui lui est associ e dans le paragraphe suivant son type r el entier liste etc en indiquant l unit physique dans le cas d un r el sa traduction anglaise tel qu elle appara t dans les cartouches des routines du code ainsi que son mode d utilisation signification valeurs possibles valeur par d faut etc On mentionne aussi les mots clefs associ s Certains mots clefs sont obligatoires rep r s alors par une mention fl ch e Les autres sont conditionn s par des mots clefs g n riques qui en d terminent l usage facultatif par exemple le mot clef MODELE DE PRODUCTION n a de sens que si MODELE DE TURBULENCE est fix 2 ou 3 Pour pallier l absence de valeurs par d faut on indique enfin des valeurs recommand es conform ment la premi re partie de ce document On prendra garde au fait que certains mots clefs sont obligatoires ABSCISSE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE gt Mot clef obligatoire Abscisse maximale du domaine de calcul consid r Correspond la variable Fortran XMAX Type 1 r el m Valeurs possibles tous r els strictement sup rieurs ABSCISSE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE Valeur recommand e aucune Valeur par d faut 10 m Version anglaise MAXIMAL AXIAL CO ORDINATE OF THE DOMAIN Mots clefs associ s ABSCISS
114. S 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 28 171 m thode SPH R u 8u 62 Les primes d signent les fluctuations des quantit s concern es c est dire les diff rences entre grandeurs r elles et grandeurs moyennes si bien que les deux nouvelles quantit s d finies par 61 et 62 repr sentent des corr lations statistiques Pr cisons d s pr sent que la densit fluctue uniquement pour un fluide compressible ce qui sera a priori le cas pour les fluides mod lis s par SPARTACUS 2D puisque nous travaillons en r gime quasi incompressible N anmoins les fluctuations de densit demeurent tr s faibles en raison de la valeur lev e de la vitesse du son apparaissant dans l quation d tat 58 Cf 1 2 1 4 pour plus de pr cisions ce sujet Aussi nous consid rerons que ces fluctuations sont n gligeables ce qui revient poser p p et R 0 Ainsi l quation de continuit moyenn e demeure identique l quation initiale de Navier Stokes ceci pr s qu elle est fond e sur le champ de vitesse moyen dp _ pV u 63 Il reste donc traiter le terme en R dont l approximation qui pr c de permet de dire qu il se ram ne V R Le tenseur R nomm tenseur des contraintes de Reynolds repr sente l effet des tourbillons sur l coulement moyen et r sulte du terme non lin aire de l quation de qua
115. S AU ONS 222222729 cotton oes AR cet cuties sa ace stones ne tenants se Tina ado ae carie ne ee TR EN 65 2 2 1 2 Tableau de liens et gradient du noyau ss 65 2 2 1 3 Calcul des quantit s cin matiques sense 66 2 2 1 4 Calcul des grandeurs turbulentes ss 66 2 2 1 5 Particules entrantes et sortantes Op rations finales 67 2 2 2 Liste des routines et arbre des appels occccccoccoocooocoooooooooosoooovoscooscoscooscoosoossosesosseosecsssosesoseus 67 DD DL ASLO CSVOULINCS nine orne ae bV Po ATOA a dy tH do Lact e Sou on toed data de cle of 67 22 22 lt Arbre des Appels nement nr en ne ME ne ets in ends 70 2 37 Dictionnaire du CODE sissencscicccscscccnsveceecscssesvevecdececsssesveveuedcesoscusvdeseudes seuueveseusessusuussedeesedsssuseeueseecsvesseswsavess 72 2 3 1 Fichi r dictionnaire siissccseccctecctevescisscences esesscsecescetcctensgtsetaasessstvessdcaseatessesenssdceussies atesssdsaceacessedecsadaesece 72 2 3 2 Liste des Mots cl s c szanessestcsendeaveessoessedee canncbeaddsdaseetess ceisoost disnssoadassascesaseesvanssuesi ete etes 72 2 3 3 Liste des principales variables FORTRAN eceeececccecccoccccccoccosococccovoovoovooscooscoosooosossvosevosecosoosecoscvsusos 85 2 4 Mode d emploi du logiciel DAA COREE carcass IE ESERE ESE E EE EAE E 2 4 1 1 Rappels sur le domaine de validit et les limites du logiciel 100 2 4 1 2 Pr cautions d emploi ss 101 2 4 2 R alisation d un CALCUL ois cccevecesnssccssudic
116. TING MOTINT 10 1400 FIN DU FICHIER POUR DAMOCLES Nombre de particules EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 109 171 m thode SPH 334299 particules fluides 3735 particules de bord 11205 particules fictives 349239 particules Puis pour le premier pas de temps ainsi que pour chaque pas de temps multiple de la p riode de sortie listing voir le mot clef correspondant au 2 3 un bloc donnant e le num ro de l it ration e le nombre de carr s utiles la gestion des liens entre particules Cf 1 2 2 1 e la valeur du pas de temps donn par l quation 149 e la valeur du temps coul variable TEMPS e le nombre de particules fluides e si des particules sont sorties et ou entr es conform ment aux algorithmes d crits aux 2 2 1 5 et 2 4 2 3 le nombre de particules sorties et ou entr es durant l it ration courante ainsi que les nombres totaux de particules sorties et ou entr es depuis le d but du calcul Voici un exemple type de blocs listing conforme la description qui pr c de Iteration Nombre de carres 895 103 Pas de temps 0 300E 04 s Temps ecoule 0 300E 04 s Nombre de particules fluides 334299 Iteration 1400 Nombre de carres 895 103 Pas de temps 0 300E 04 s Temps ecoule 0 420E 01 s
117. TISSEMENT SELON Z COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON X COEFFICIENT DES FORCES DE PAROI Mot clef facultatif utiliser uniquement si TYPE DE CONDITIONS AUX PAROIS vaut 2 et si TYPE DE FORCE DE PAROI vaut 1 Coefficient de la force de paroi n 1 Correspond a la variable Fortran CPAR Type 1 r el m s Valeurs possibles tous r els positifs Valeurs recommand es de l ordre de grandeur de 5 10 fois la hauteur d eau maximale multipli e par l acc l ration de la gravit Valeur par d faut 50 m s Version anglaise WALL FORCE COEFFICIENT Mots clefs associ s TYPE DE CONDITIONS AUX PAROIS TYPE DE FORCE DE PAROI COTE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE gt Mot clef obligatoire Cote maximale du domaine de calcul consid r Correspond la variable Fortran ZMAX Type 1 r el m Valeurs possibles tous r els strictement sup rieurs COTE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE Valeur recommand e aucune Valeur par d faut 10 m Version anglaise MAXIMAL VERTICAL CO ORDINATE OF THE DOMAIN Mots clefs associ s ABSCISSE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE ABSCISSE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE COTE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE COTE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE gt Mot clef obligatoire Cote minimale du domaine de calcul consid r Correspond la variable Fortran ZMIN EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires
118. TYPE DE FORCES DE PAROI 1 COEFFICIENT DES FORCES DE PAROI 100 Moteur de l ecoulement selon x MOTEUR 3 VALEUR DE LA FORCE MOTRICE 0 VALEUR DE LA VITESSE DEBITANTE 1 785E 3 Parametres numeriques MODELE DE GRADIENT DE PRESSION 2 MODELE DE VISCOSITE 1 TYPE DU NOYAU 2 RAPPORT H DR 1 2 Artifices numeriques AMORTISSEMENT SELON X NON COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON X 0 AMORTISSEMENT SELON Z NON COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON Z 0 LISSAGE DE LA DENSITE NON FACTEUR DE LISSAGE 0 05 Visualisation graphique POST PROCESSEUR 2 amp ETA amp FIN Aucun fichier source n est modifi dans le fichier FORTRAN l exception de spartacus2d f qui contient les nombres maximaux de particules voir 2 4 2 4 coh rents avec les donn es de la table 4 A cause de la dimension importante de certains tableaux la simulation n cessite 300 Mo de RAM Cependant seuls 30 Mo sont r ellement utilis s lors du calcul Cette simulation a n cessit 11 heures de simulation sur la machine retenue Compte tenu de la formule 156 donnant reliant le temps CPU aux caract ristiques de l coulement on trouve Cr 2 62 10 7 s ce qui reste
119. X NPART DOUBLE PRECISION TEMPS PERIODE AMPVIT PI C DRI DOUBLE PRECISION WH WD S A C K C FRI INTEGER KPARMOB NPMAX DOUBLE PRECISION VXMOB NPMAX VZMOB NPMAX C DRI DOUBLE PRECISION X NPMAX CERI PERIODE 2 390D0 AMPVIT 0 103D0 2 D0 PI PERIODE C DRI lt 5 2 RT 9 81 WD WH RT 4 WD WH 3 RT 3 WH 4 WD 3 D H RAUQZZ S S S 0 0 Q Q Q C FRI DO 445 I 1 NPART VXMOB I 0 VZMOB I 0 IF KPARMOB I EQ 1 THEN C DRI IF X 337850 LE S A 1 cosh K VXMOB I A VZMOB I 0 TEMPS X 337850 2 WD WH ELSE VXMOB I 0 VZMOB I 0 ENDIF C FRI ENDIF 445 CONTINU DI i W ETURN ND A cause de la dimension importante de certains tableaux la simulation n cessite 2 Go de RAM EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 159 171 m thode SPH Cependant seuls 900 Mo sont r ellement utilis s lors du calcul 363 heures ont t n cessaires sur la machine retenue Compte tenu de la formule 156 reliant le temps CPU aux caract ristiques de l coulement on trouve Cr 4 98 10 s ce qui reste coh rent avec les valeurs d j annonc es Cf les autres fiches 3 5 3
120. ZMOB I 1 5D0 ENDIF EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 168 171 m thode SPH C C DV debut C 445 CONTINUE C RETURN END La simulation n cessite environ 600 Mo de RAM et 11 heures 30 de temps CPU pour le mod le k L Compte tenu de la formule 156 reliant le temps CPU aux caract ristiques de l coulement on trouve Cr 7 12 10 s ce qui reste coh rent avec les valeurs d j annonc es Cf les autres fiches bien qu un peu plus petit Des essais ont montr que l influence du choix du mod le de turbulence sur le temps calcul ob it aux valeurs donn es par la table 6 Flament 2006 Mod le de turbulence Temps CPU sans turbulence 1 00 Longueur de m lange 1 35 k Table 6 D pendance du temps CPU vis vis du mod le de turbulence 3 5 7 Pr sentation des r sultats et validation L article de Janosi et al 2004 pr sente d assez pr cises photographie de l exp rience reproduite ici l chelle qui permettent une validation pr cise en termes de forme de surface libre instationnaire Les figures 50 53 permettent d effectuer une comparaison des diff rents mod les avec l exp rience la forme de la surface libre exp rimentale est grossi rement reproduite en trait rouge sur les graphiques obtenus l aide de SPARTACUS 2D V1P2 avec autant de
121. a routine impulsion f poursuit alors en tablissant les flux de pression quations 130 ou 131 routine fluxpres f et de viscosit quations 132 ou 133 routine fluxvisq f puis termine par l tablissement de l quation de quantit de mouvement des particules second membre de l quation 127 aboutissant la donn e des acc l rations de chaque particule tableaux AX et AZ Le pas de temps quation 149 est calcul dans pastemps f puis la routine mouvement f int gre les vitesses tableaux VX et VZ quation 127 Les positions X I et Z I de chaque particule I sont ensuite d duites gr ce l quation 128 mouvement f fait galement appel la routine paroimobile f s il y a lieu o l utilisateur peut imposer un mouvement aux ventuelles parois mobiles Cf 2 4 2 2 La densit RHO T de chaque particule I est calcul e dans continuite f en int grant l quation 126 puis ventuellement en prenant en compte le lissage 148 Enfin les pressions P I sont calcul es dans etat f gr ce a l quation 129 L utilisateur peut modifier cette routine s il veut changer de loi d tat 2 2 1 4 Calcul des grandeurs turbulentes La routine viscturb f appel e par impulsion f se charge de calculer la viscosit turbulente NUT I de EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 6
122. agrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 90 171 m thode SPH Correspond au param tre g g 9 807 m s DOUBLE PRECISION GVXX NPMAX etc s Calcul s dans gradvit f utilis s dans kernel f gradvit f frottement f et tauxdef f Composantes du tenseur gradient de vitesse Version anglaise Components of the velocity gradient tensor Correspondent aux composantes du vecteur Vu dans l quation 65 DOUBLE PRECISION H m Calcul dans initial f utilis dans kernel f pastemps f tablien f interpol f frottement f forcparois f et continuite f Longueur d att nuation Version anglaise Smoothing length Correspond au param tre h DOUBLE PRECISION HDR Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans initial f Rapport h r Version anglaise Ratio h r Mot clef RAPPORT H DR INTEGER I J L Sans unit D finis et utilis dans toutes les routines Indices de particules I est g n ralement la particule consid r e dans l instant J un indice allant de 1 NLIEN D et L ILIEN LJ l indice de la J i me particule li e I voir variables NLIEN et ILIEN INTEGER ILIEN NPMAX NLIENMAX Sans unit D fini dans tablien f utilis dans kernel f gradvit f impulsion f forcparois f viscturb f kequation f epsilon f fluxpres f fluxvisq f tauxdef f et continuite f Tableau de liens des particules Version anglaise Particle link list INTEGER
123. aisons num riques Il est important de noter que la mod lisation d un fluide sensiblement compressible parfaitement envisageable par cette m thode exigerait n anmoins l ajout de termes visqueux suppl mentaires dans l quation de quantit de mouvement 32 Cf note de bas de page du 1 1 2 2 L utilisateur a bien entendu la possibilit de modifier l quation d tat s il le souhaite en particulier si plusieurs fluides sont mod lis s condition de respecter une approche quasi incompressible Le choix de la vitesse du son est cependant sujet des conditions num riques explicit es au 1 2 1 1 Malgr les avantages de la description qui pr c de l approche retenue ici est loin d tre parfaite De nombreux auteurs lui reprochent de donner lieu des instabilit s en d couplant la vitesse et la Comme nous le verrons au 1 2 1 4 cette grandeur diff re en principe de la vitesse du son r elle EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 27 171 m thode SPH pression voir par exemple Shao et Gotoh 2004 Des m thodes existent fond es sur la r solution d une quation de Poisson pour la pression qui permettent de s affranchir de ces probl mes r currents La technique pr sent e ici retenue pour SPARTACUS 2D V1P2 poss de cependant l avantage de la simplicit 1 1 3 Mod
124. al system geometry PROGRAMMES APPELANT CALLED BY PROGRAMMES APPELES CALLED PROGRAMS MAIN VARIABLI Gl dp AOO OCIOSO 9a G QE gt oo6A recocAer yceec gt sot f NAME UNITY MEANING j DR INITIAL INTERPARTICLE SPACING KPAR PARTICLE TYPE KPER LOGICAL INDEX FOR PERIODICITY KFLUID FLUID TYPE KPARMOB E MOVING WALL OR EDGE PARTICLE TYPE NPMAX MAXIMUM PARTICLE NUMBER NPARB NUMBER OF EDGE PARTICLES NPARF NUMBER OF FLUID PARTICLES NPART TOTAL PARTICLE NUMBER THETA o ANGLE BETWEEN WALL NORMAL VECTOR AND X AXIS V gt Mee Z M PARTICLE POSITION Variables SEE C IMPLICIT NONE C INTEGER NPMAX NPARF NPARB NPART INTEGER I K pod C PARAMETER NPMAX 30000 C DOUBLE PRECISION DR XMIN XMAX DOUBLE PRECISION ZMIN ZMAX C LOGICAL FLAG C INTEGER KPAR NPMAX KENT NPMAX KFLUID NPMAX INTEGER KPARMOB NPMAX EDF R amp D LNHE DOUBLE PRECISION X NPMAX Placement des particules Particles placing AAAAANQD DR 1 D0 100 D0 Particules fluides Fluid particles AARAAANQD K 0 DO 103 I 1 100 DO
125. aleurs de XMIN ZMIN et XMAX sont choisies selon les donn es issues de la routine geometrie f avec une garde de 1 cm mais ZMAX est augment e de 50 cm pour minimiser la sortie de particules par le bord sup rieur libre voir fichier des param tres plus loin Le fichier geometrie f correspond l exemple donn en Annexe 2 1 Particules fluides Particules de bord Nombre total de particules Table 2 Nombre de particules mises en jeu La vitesse maximale de l coulement est difficile estimer mais une premi re exp rience num rique montre qu elle approche 12 m s La vitesse du son co doit donc tre au moins gale 120 m s en vertu des recommandations du 1 2 1 4 La condition portant sur la hauteur d eau dans 151 ne modifie pas cette valeur sauf si lors de la mont e suivant l impact sur le mur de droite la hauteur d passe 15 m ce qui a peu de chances d arriver Il convient en outre d observer que cette condition repose sur l hypoth se d une pression hydrostatique certainement mise en d faut lors de cette phase de mont e compte tenu de l importante inertie du fluide ce moment on gardera donc co 120 m s Le pas de temps de simulation fix e ici par l quation 149 est ainsi de 5 10 s Le nombre d it rations choisi NT 50 000 permet donc de simuler 2 5 s de temps r el Le terme de gradient de pression est mod lis selon l quation 131 KPRES 2 et les effets visqueux par la
126. aminaires et turbulents par la Page 131 171 m thode SPH 3 2 FICHE N 1 CANAL A SURFACE LIBRE PERIODIQUE e R dacteur D VIOLEAU amp R ISSA e Date de r daction de la fiche 12 d cembre 2006 e Logiciel utilis SPARTACUS 2D Version 1 2 V1P2 e Pr processeur utilis z e Post processeur utilis Tecplot Version 360 e Machine de calcul PC Linux Calibre 4 2 8 GHz 2Go RAM 3 2 1 Description physique Il s agit de tester la capacit du code pr dire finement la distribution des vitesses et de certaines grandeurs turbulentes nergie cin tique taux de dissipation viscosit turbulente haut nombre de Reynolds On prend donc l exemple d un canal infini c est dire repr sent par un coulement p riodique selon x physiquement m par une l g re inclinaison du lit repr sent e ici artificiellement par une force motrice horizontale Cf 2 4 2 3 La validit des conditions aux limites turbulentes aux parois sera de la sorte galement test e ainsi que le mod le de p riodicit spatiale Sens de l coulement Fond z 0 Figure 27 G om trie du canal p riodique surface libre La figure 27 montre la g om trie retenue avec une origine des cotes fix e au fond du canal La hauteur d eau H est gale 1 0 m tandis que la vitesse moyenne d bitante est fix e U mp 1 0 m s et la rugosit du fond k 1 cm A noter que le choix de ces grandeu
127. aminaires et turbulents par la Page 62 171 m thode SPH e La commande FIN indique la fin du fichier m me si le fichier n est pas termin Cela permet de d sactiver certains mots cl s simplement en les pla ant derri re cette commande afin de pouvoir les r activer facilement par la suite Cependant le calcul continue e La commande amp ETA imprime la liste des mots cl s et la valeur qui leur est affect e au moment o DAMOCLES rencontre cette commande Cet affichage aura lieu en d but de listing de sortie voir 2 4 2 2 e La commande amp LIS imprime la liste des mots cl s Cet affichage aura lieu en d but de listing de sortie voir 2 4 2 2 e La commande amp IND imprime la liste d taill e des mots cl s Cet affichage aura lieu en d but de listing de sortie voir 2 4 2 2 e Lacommande amp STO provoque l arr t du programme le calcul ne continuant pas Le nom du fichier des param tres est donn lui m me l aide du mot cl FICHIER DES PARAMETRES Cf 2 3 Il est lu par la routine lecdon_spartacus2d f 2 1 2 2 Fichier FORTRAN Si l utilisateur souhaite modifier des routines pour son usage personnel pour le d roulement d un cas particulier il doit le faire dans le fichier FORTRAN Dans ce cas ce fichier doit inclure les routines que l utilisateur modifie et doit tre d clar dans le fichier des param tres sous le mot clef FICHIER FORTRAN Cf 2 3
128. ans 34 pr sente un produit scalaire u r qui rend le terme visqueux nul dans le cas d un mouvement de rotation solide ce qui est conforme aux principes sur lesquels le terme math matique vAu est tabli pour mod liser les effets visqueux dans l quation de Navier Stokes 32 Cela n est pas le cas du mod le donn dans 33 qui aboutit une force visqueuse align e avec Uap Cependant cette derni re forme semble plus en accord avec la notion de cisaillement dans un milieu continu lastique lin aire Nous verrons pourtant au 1 1 2 4 que le mod le 34 poss de encore un autre avantage Enfin il est important de noter que la force qu une particule exerce sur elle m me est nulle propri t qui r pond une notion physique car le gradient du noyau s annule pour ra 0 comme on le voit en examinant les quations 13 15 Cela permet de s affranchir de la particule a dans le calcul des sommes intervenant dans 31 33 et 34 1 1 2 3 Remarques sur les propri t s de conservation des quations La propri t de conservation concernant la quantit de mouvement que nous avons tablie au paragraphe pr c dent n est pas fortuite Nous allons bri vement revenir sur les lois fondamentales de la m canique afin d expliquer pr cis ment la raison et la signification de cette conservation Pour cela nous renvoyons le lecteur l ouvrage de Landau et Lifchitz 1981 ou Violeau 2000 o l on trouv
129. ans doute imputables la condition la limite solide pr s du front notamment dans les premiers instants de l coulement ou les observations exp rimentales fines montrent l apparition d un ph nom ne de d ferlement initial encore mal compris Stansby et al 1998 Les observations de Koshizuka et Oka montrent en effet au tout d but de la chute de la colonne une acc l ration du front plus lev e que ne le sugg rent nos simulations acc l ration qui pourrait r sulter de ce type de comportement EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 144 171 m thode SPH H it o u o 1 2 3 o 1 2 3 4 5 Figure 32 Evolutions de X et H en fonction du temps comparaison des r sultats de SPARTACUS 2D V1P2 traits continus aux mesures de Koshizuka et Oka 1996 symboles t 0 5s t 2 1s Figure 33 De gauche droite et de bas en haut volution de l coulement lors de la rencontre de la paroi puis du d ferlement les couleurs repr sentent la norme de la vitesse EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 145 171 m thode SPH La figure 33 montre l volution de l coulement apr s la rencontre du mur de droite et l on voit se produire un d ferlement qui ne peut faire l objet
130. ans ce paragraphe Ce sont le fichier des param tres le fichier FORTRAN le fichier d initialisation et ventuellement un fichier maillage 2 1 2 1 Fichier des param tres Le fichier des param tres contient toutes les information relatives aux choix des options de calcul physiques num riques etc et doit tre r dig sous forme de fichier texte par l utilisateur selon les principes du syst me TELEMAC rappel s ci apr s Le fichier des param tres repr sente en quelque sorte le tableau de bord du calcul Il contient un ensemble de mots cl s parmi ceux de la liste du 2 3 auxquels sont affect es des valeurs Par exemple la commande PAS DE TEMPS 10 permet de sp cifier que la valeur du pas de temps du calcul f est de 10 secondes Si un mot cl ne figure pas dans ce fichier SPARTACUS 2D lui affectera la valeur par d faut d finie dans le fichier dictionnaire voir description au 2 3 1 ou dans la liste du 2 3 SPARTACUS 2D lit le fichier des param tres en d but de calcul Sa lecture ainsi que celle du fichier dictionnaire se font par un utilitaire appel DAMOCLES inclus dans Spartacus 2D De ce fait il est n cessaire lors de la cr ation du fichier des param tres de respecter les r gles syntaxiques de DAMOCLES Ces r gles sont d crites ci dessous un exemple fait l objet de l Annexe 2 1 e Les mots cl s peuvent tre de type Entier R el Logique ou Caract re e L ordre des mots cl
131. ans le fichier des r sultats Cf 2 1 3 2 et 2 4 3 1 grace a la routine interpol f Il doit tre d clar dans le fichier des param tres sous le mot clef FICHIER DE MAILLAGE 2 4 2 1 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 64 171 m thode SPH 2 1 3 Fichiers r sultats Les fichiers r sultats sont au nombre de deux l un contenant les positions des particules l autre la listes des variables qu elles portent sous forme de champs associ s 2 1 3 1 Fichier des positions Le fichier des positions format ASCII est r dig par la routine ecrit f et doit tre d clar dans le fichier des param tres sous le mot clef FICHIER DES POSITIONS Cf 2 3 Il contient d abord quelques lignes d en t te sans int r t pour le programmeur ou l utilisateur Puis on trouve pour chaque instant de sortie des positions choisi par l utilisateur un bloc contenant le temps correspondant TEMPS puis pour chaque particule I dans l ordre de leur num rotation e Le num ro de la particule I pour le format Rubens seulement e Son abscisse X I e Son ordonn e Z D Ce fichier peut tre exploit par l utilisateur gr ce aux logiciels de post traitement Rubens et Tecplot On trouvera les d tails permettant son utilisation au 2 4 3 2 1 3 2 Fichier des r sultats
132. arrage en regime turbulent par Spartacus2D V1P2 Fichiers entrees sorties FICHIER FORTRAN vanne f FICHIER INITIALISATION GEOMETRIE Vanne init FICHIER SUITE vanne suite FICHIER DE MAILLAGE COLONNE_EAU CAS maillagel FICHIER DES POSITIONS RESULTATS vanne positions FICHIER DES RESULTATS RESULTATS vanne champs Parametres de calcul NOMBRE DE PAS DE TEMPS 24000 SUITE DE CALCUL NON PERIODE DE SORTIE LISTING 100 PERIODE DE SORTIE DES CHAMPS 24000 PERIODE DE SORTIE DES POSITIONS 24000 Parametres geometriques ABSCISSE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE 0 01 ABSCISSE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE 1 191 COTE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE 0 01 COTE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE 0 41 PERIODICITE SELON X NON Parametres physiques EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 166 171 m thode SPH GRAVITE OUI NOMBRE DE FLUIDES 1 DENSITES DE REFERENCE 1000 VITESSE DU SON 24 VISCOSITES MOLECULAIRES 1 E 6
133. artacus2D V1P2 Fichiers entrees sorties FICHIER FORTRAN vague deferlante vlp2 f FICHIER INITIALISATION E GEOMETRIE vague_deferlante init FICHIER SUITE RESULTATS vague deferlante vlp2 suite FICHIER DE MAILLAGE DATA maillagel FICHIER DES POSITIONS RESULTATS vague deferlante pos vip2 dat FICHIER DES RESULTATS RESULTATS vague deferlante champs vlp2 dat TITRE VAGUE DEFERLANTE Parametres de calcul NOMBRE DE PAS DE TEMPS 140000 SUITE DE CALCUL NON PERIODE DE SORTIE LISTING 1400 PERIODE DE SORTIE DES CHAMPS 14000 PERIODE DE SORTIE DES POSITIONS 2800 7 Parametres geometriques Fi N ABSCISSE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE 1 0 ABSCISSE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE 8 375 COTE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE 7 5E COT E 7 EI T MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE 0 950 PERIODICITE SELON X NON Gl Parametres physiques GRAVITE OUI NOMBRE DE FLUIDES 1 DENSITES DE REFERENCE 1000 VITESSE DU SON 50 VISCOSITES MOLECULAIRES 0 000001 Turbulence j N LE
134. articules fictives d crit au paragraphe suivant La m thode d crite ici fait appara tre un nouveau point fort de la m thode SPH qui permet la prise en compte de parois mobiles il suffit pour cela d imposer aux particules de bord une position qui change au cours du temps Il faut alors aussi leur affecter une vitesse puisqu elles sont prises en compte dans le calcul des forces visqueuses Il est donc n cessaire de prendre en compte les particules de bord dans le second membre de l quation de continuit 69 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 38 171 m thode SPH 1 1 4 3 Parois solides m thode des particules fictives La m thode des forces r pulsives d crite plus haut _ e fonctionne assez bien mais demeure un peu O 60 i r t Ces gt D 2 di p artificielle et peut g n rer des instabilit s locales Il e C D O OQ O Particules fluides est donc pr f rable de recourir une m thode plus consistante dite des particules fictives la paroi O demeure mat rialis e par des particules de bord QOO O O Particules de bord tandis que plusieurs couches de particules fictives se O O 60e Partcnles Aanves trouvent plac es en dessous et espac es de la m me distance fixe Gr comme sur la figure 9 deux Figure 9 Mod lisation des parois co
135. bjet Rubens V4P 1 lige Correlation entre variables El Modification de variables Variable d abscisse Si i L3 Standard lt gt Degrade Q Automatique p Essais_Stansby_dyn positions Figure 20 Visualisation des particules avec Rubens Le fichier des positions permet de visualiser les positions des particules figure 20 e il s ouvre de la m me mani re avec le format SCOPGENE e choisir un graphe de type Corr lation puis s lectionner respectivement Xa et Za X et Z comme abscisse et ordonn e ainsi qu un instant pour chacune des deux choisir le m me instant bien entendu Ces derniers correspondent aux multiples de la p riode de sortie des positions multipli s par t voir le mot clef correspondant au 2 3 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 114 171 m thode SPH e cliquer sur S lectionner Il est recommand de cliquer deux fois sur la s lection apparaissant en dessous afin de formater les symboles d affichage mat rialisant les particules un cercle creux est commode Il est particuli rement opportun dans un contexte lagrangien de construire une animation permettant de contr ler la dynamique d un coulement On aura alors recours au menu Outils Traitement Batch afin de
136. bre total de particules NPART EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 63 171 m thode SPH e La distance initiale entre deux particules voisines DR Puis sur autant de lignes qu il y a de particules on trouve pour chacune d entre elles e Le num ro de la particule I e Ses coordonn es X I et Z D e Dans le cas d une particule de bord l angle THETA I NPARF compt en degr s trigonom triques que fait la normale int rieure au bord avec l axe x au point occup par la particule de bord I e Un label KPAR I d signant respectivement une particule fluide KPAR D 1 une particule de bord KPAR I 2 ou une particule fictive KPAR 3 e Le nombre KFLUID I correspondant au type de fluide de la particule I pour un coulement polyphasique ce nombre peut prendre les valeurs 1 2 etc jusqu NFLUID e Un entier KENT I indiquant si I est une particule fluide dont la vitesse est impos e par l utilisateur Dans ce cas KENT D 1 e Dans le cas d une particule de bord ou fictive un entier KPARMOB I indiquant s il s agit d une paroi mobile KPARMOB J 1 ou non KPARMOB I 0 Remarque importante les particules de bord KPAR I 2 doivent tre rang es apr s les particules fluides c est dire pour I allant de NPARF 1 NPARF NPARB et doivent pr c der les parti
137. c YN gt 155 Rappelons que la vitesse du son doit tre choisie selon la condition 151 Si le nombre de particules est fix et suffisamment grand leur cart initial et donc h est approximativement proportionnel Hoax N o Hmax est une dimension lin aire caract ristique du ph nom ne hauteur d eau maximale par exemple Ainsi T C 0 0 J N 28 max 1 Fr 156 cpu max 18 Des d tails sur cette phase d initialisation sont donn s dans la 2 partie EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 50 171 m thode SPH o Fr est un nombre de Froude fond sur la hauteur d eau et la vitesse maximales Le coefficient Cr qui a la dimension d un temps et sera d termin dans la 3 partie 3 3 2 d pend essentiellement des caract ristiques g om triques du cas consid r ind pendamment de l chelle notamment de la description des bords solides On doit cependant consid rer qu il varie dans une moindre mesure en fonction du nombre d quations r solues c est dire principalement du mod le de turbulence choisi par l utilisateur voir 3 5 mais aussi du nombre de Mach num rique de r f rence M Cf 1 2 1 4 et cela va de soi du type de machine utilis e L exp rience num rique voir 3 partie montre que Crest de l ordre de grandeur de 2 3 f
138. co le facteur 0 4 tant destin temp rer le choix u Umax k 0 002 c 146 Quant la dissipation initiale elle est estim e gr ce 137 quel que soit le mod le de turbulence choisi Dans le cas o l utilisateur choisi le mod le k e ne reposant sur aucune notion de longueur de m lange le code utilise Lm a r pour cette initialisation 3 2 ka 0 3 4 6 C r 147 Ces m thodes utilis es dans la plupart des codes commerciaux classiques peuvent aboutir une estimation grossi re des grandeurs turbulentes initiales mais les quations 137 et 138 redonnent rapidement des valeurs physiques avec un temps de relaxation de l ordre de k Les autres grandeurs initiales sont alors calcul es partir des fonctions y qui pr c dent 1 2 1 3 Pr cautions num riques Comme dans tout code il est n cessaire de prendre un certain nombre de pr cautions concernant d ventuelles divisions par z ro Nous avons d j voqu au 1 1 1 2 le fait que les d nominateurs des termes de diffusion sont minor s par un petit r el dans ce but pr cis il s agit des quations 132 133 136 138 et 144 Un clipping semblable est impos l quation 137 o Lma est augment de la quantit n 0 14 D autre part comme nous l avons vu au paragraphe pr c dent apr s r solution de l quation 138 la valeur de est minor e par 10 USI Cette correction perm
139. coh rent avec les valeurs d j annonc es Cf autres fiches 3 4 3 Pr sentation des r sultats et validation Ne disposant pas de donn es th oriques ni exp rimentales pour ce cas test les r sultats obtenus avec le logiciel SPARTACUS 2D VIP2 sont compar s ceux issus du code de calcul eul rien CODE SATURNE logiciel d velopp et valid EDF R amp D MFEE partir d une m thode de volumes finis Uribe et Laurence 2000 La figure 37 montre que les champs de vitesse axiale et verticale sont tr s similaires ceux obtenus avec le CODE SATURNE D autre part comme l indique la figure 38 la zone de recirculation est clairement simul e par Spartacus 2D V1P2 Cependant les r sultas obtenus ici ne sont pas aussi lisses que ceux relatifs au CODE SATURNE notamment en termes de vitesses verticales Ces irr gularit s en partie imputables au caract re lagrangien de SPARTACUS 2D VIP2 peuvent EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 151 171 m thode SPH n anmoins tre consid rablement r duites en effectuant un moyennage temporel des r sultats une fois la convergence du syst me tablie Issa 2005 v D4E 04 ono oos SR 36 04 oas 7 oo 44E 04 Kra 3 9E 04 var pi aor 3 4E 04 17E03 3 sa 1 5E 03 noe 7 0 TA gt 24E 04 ne 1203 5 o 2 0E 04 c 15E 04 om JEN noe 5504 9 7E 05 ee GBE
140. cons quences qui en r sultent seront expos s au 1 1 2 Nous aurons enfin besoin d une forme SPH de l op rateur laplacien Il semblerait judicieux pour ce EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 17 171 m thode SPH faire d appliquer formellement cet op rateur l interpolation 10 la forme obtenue ferait cependant intervenir le laplacien du noyau qui a une f cheuse tendance se comporter de mani re trop sensible au d sordre particulaire g n rant des instabilit s num riques Cf Issa 2005 Pour cette raison il est pr f rable d adopter une forme approch e fond e sur les seules d riv es premi res du noyau Parmi les formes propos es dans la litt rature nous en adopterons deux sans les d montrer construites partir des formules respectivement donn es par Monaghan 1992 et Morris et al 1997 B B B A BVA r 83 m gt gt V w 23 AK gt Pa Pa tP P r 7 B p B8 A V BVA r Ym pa 5 z PE ab V wi ra 24 b aF b ab Nous avons ici plut t que des laplaciens des op rateurs de diffusion fond s sur un coefficient de diffusion B ventuellement variable ce qui sera d une grande utilit pour la mod lisation de la turbulence Cf 1 1 3 3 Les formes 23 et 24 bien que donnant des approximations presque identiques n ont pas tout
141. cr tisation particulaire interdit tout raffinement sp cifique pr s des bords On ne peut donc d sormais consid rer que les particules de bord d crites plus haut sont r ellement situ es sur la paroi et y adh rent mais sont situ es une petite distance 6 plus grande que l paisseur de la sous couche visqueuse ou que la taille des asp rit s de la paroi Compte tenu des valeurs typiques tr s faibles de ces deux derniers param tres il est n anmoins possible de choisir suffisamment petit devant r de sorte que les particules de bord pourront tre g om triquement situ es sur le bord tout en ayant physiquement des caract ristiques correspondant ce qui se passe la distance de la paroi En conclusion la description des parois peut se faire alors de la m me mani re mais les param tres turbulents vitesse moyenne nergie cin tique et taux de dissipation n y seront pas nuls ils seront d crits par les lois de paroi suivantes Viollet et al 1998 nu in c 112 K k u jg L 113 Vou Os U C 114 n K E 15 Cette question peut tre r solue par l utilisation d une longueur d att nuation variable mais nous pensons que ce concept est malais dans notre contexte o les aspects convectifs dominent g n ralement D autre part le recours un h variable impose une modification de l quation de quantit de mouvement pr sent e ici Monaghan 1992 EDF R amp D Guide du log
142. cul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 22 171 m thode SPH e De l homog n it de l espace vis vis des lois de la m canique r sulte la conservation de la quantit de mouvement ou impulsion totale d un syst me ferm d finie comme la somme des impulsions individuelles maua e Enfin l isotropie de l espace est associ e la conservation du moment cin tique total d un syst me ferm d fini comme la somme des quantit s r4 x Mala Ces g n ralit s tant admises nous allons pr sent examiner les cons quences pour un syst me fluide constitu de particules repr sentant de petits volumes macroscopiques Le r le de l nergie potentielle U est alors jou par l nergie interne Em laquelle vient s ajouter l nergie potentielle de gravit MaLZa Za tant l altitude de la particule a Ainsi l quation 39 se ram ne ym ee m 40 A gt OE avec g ge e tant le vecteur unitaire ascendant et e l nergie interne de la particule b par unit de masse si bien que l nergie interne totale du syst me est crite comme la somme des myey A pr sent nous allons estimer le gradient de cette nergie interne en faisant appel au formalisme SPH Pour cela commen ons par crire de _ Oe Op or op or a 41 Puis en utilisant l quation 10 nous avons Y mw lr 42 si bien que
143. cules fictives KPAR D 3 pour I allant de NPARF NPARB 1 NPART qui terminent donc la liste C est la raison pour laquelle le tableau THETA index de 1 NPARB est lu pour I NPARF 1 NPARF NPARB en d calant vers la gauche de l entier NPARF Un exemple de fichier d initialisation est donn en Annexe 2 1 Son nom est indiqu dans le fichier des param tres par le mot clef FICHIER D INITIALISATION Cf 2 3 Il est lu par le code dans la routine lecinit f Comme nous l avons voqu le fichier d initialisation peut tre cr l aide de geometrie f Cf 2 4 2 1 Toutefois dans le cas d une suite de calcul le fichier d initialisation est automatiquement g n r par le calcul pr c dent il s agit en effet du fichier suite correspondant au calcul pr c dent Cf 2 1 3 3 Son contenu est alors diff rent mais l utilisateur n a pas s en soucier et doit seulement indiquer dans le fichier des param tres comme nom de fichier d initialisation le nom du fichier suite du calcul pr c dent Cf 2 4 2 7 2 1 2 4 Fichier maillage Le fichier maillage est un fichier binaire contenant les donn es d un maillage de type l ments finis au format SELAFIN de Rubens et peut tre g n r avec le logiciel MATISSE du syst me TELEMAC Peron et Prygoda 1997 A ce titre il ne sert que si ce dernier est utilis comme post processeur afin d interpoler les champs d
144. current zone number DOUBLE PRECISION CTHETA NBMAX STHETA NBMAX Sans unit calcul s dans lecinit f ou lecsuit f utilis s dans frottement f initial f et mouvement f Composantes des vecteurs normaux aux parois Version anglaise Components of wall normal vectors Correspondent aux composantes du vecteur n dans l quation 123 DOUBLE PRECISION DEB m s D fini et utilis dans forcext f Vitesse d bitante calcul e Version anglaise Computed mean bulk velocity DOUBLE PRECISION DEBREF m s Lu dans lecparam f utilis dans forcext f Vitesse d bitante impos e Version anglaise Prescribed mean bulk velocity Mot clef VALEUR DE LA VITESSE DEBITANTE DOUBLE PRECISION DELTA m D fini dans initial f utilis dans frottement f kequation f epsilon f melange f et mouvement f Distance entre particules de bord et bords r els Version anglaise Edge particle distance to real walls Correspond au param tre de l quation 112 EDF R amp D LNHE DELTADR DEST DESTDR DR DT EPS ETA2 FACTLISS Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH HP 75 04 046 A Page 87 171 DOUBLE PRECISION DELTADR Lu dans lecparam f utilis dans initial f Rapport r Version anglaise Ratio r Mot clef RAPPORT DELTA DR Sans unit DOUBLE PRECISION DEST m Calcul dans frottement f
145. de la plus simple pour estimer la viscosit turbulente est le fameux mod le de longueur de m lange introduit par Prandtl en 1925 Il s agit tout d abord de relier vr k en faisant appel l analyse dimensionnelle Viollet et al 1998 v C 76 E o s est le taux de dissipation d nergie cin tique turbulente Cf 1 1 3 3 et notamment quation 82 C est une constante sans dimension estim e empiriquement 0 09 Un autre raisonnement dimensionnel nous permettrait galement d crire v C Lp k 77 ou Lm est une longueur de m lange caract risant l chelle de diffusion exerc e par les grands tourbillons ce qui constitue une formulation analogue celle de la viscosit mol culaire en cin tique des gaz Enfin l hypoth se d un quilibre entre production P et dissipation d nergie e Cf 1 1 3 3 aboutit ez P 78 A partir du mod le de Boussinesq introduit au 1 1 3 1 il est possible d crire le taux de production d nergie sous la forme P v S 79 o S est le taux le d formation scalaire d fini par S 25 5 2S S avec une somme sur i et j convention d Einstein le symbole d signant le double produit contract de deux tenseurs Les quatre relations qui pr c dent donnent finalement Vers 80 Ce mod le poss de l avantage de la simplicit car il donne directement vr et n exige le calcul que d un seul param tre savoir le taux de d fo
146. des particules fictives ss 38 1 1 4 4 Traitement des grandeurs turbulentes aux parois 39 1 2 Aspects num riques et algorith miques ses 42 1 2 1 R solution des EQUATONS scecesssaresrsrsereersssrssscsrsescacsencecsscssacscssescasssssasssssessasssssncsssssacscsssssssesasscseess 42 1 2 1 1 Rappel des quations r solues ss 42 TDD SCh ma numerique s niet rt orne fi eas 44 12 13 Precautions NUMEFIQUES a on Venir anse ttes ot tint Aaea EaR Tana aaea dot aa dates nt ie dress 45 LDA Pas de temps ssl tA AE Mr ARR Nr AA tnt ARR NAT As e 46 1 2 2 Optimisation d s calculs ns seciectscasecesisssastceteodsnsacestesiecesestesssziedipsessdacevosiedesceseceedscnesteednsenseessueceesostes 47 1 2 2 1 Gestion des liens entre particules sine 47 1 2 2 2 Exploitation des sym tries essences 48 1 2 3 Description algorithMiQu ssscccacesccsiacacesnceivaccdionsassacesooeeseatesoceceseesvnsersecessosedenseevesecscadesoesdecesencsdeseeseotets 49 1 2 3 1 Algorithme g n ral de SPARTACUS 2D rer 49 123 2 Estimation du temps CPU armee ls oa des eee een 49 ANNEXE 1 1 NOTATIONS ET SYMBOLES 52 ANNEXE 1 2 REFERENCES DE LA PREMIERE PARTIE cceccceceeeeceeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeesseees 56 2 DEUXIEME PARTIE DESCRIPTIF INFORMATIQUE ET MODE D EMPLOI rrrersssssnnnns 58 2 1 Descriptif informatique ceccsssecssrcsccscssecserssssecssccsesscsssesesssssecsssescsscesecsesssesessesseesessss
147. deur physique susceptible de diffuser mais ne doit en aucun cas servir au calcul du mouvement des parois qui sont mues par l utilisateur s il y a lieu en vertu de la remarque faite la fin du 1 1 4 2 D autre part et d une mani re g n rale aucune condition n est impos e aux particules fictives dans SPARTACUS 2D V1P2 Cela __ peut sembler entraver la diffusion des grandeurs o cin matiques mais demeure une solution ais e vitant le nh recours des m thodes compliqu es pour l attribution de Pe Q Particules ces valeurs Pour ces particules nous aurons donc u k et a de bord 0 La prescription de la condition de Neumann 114 est lt y en revanche plus d licate Violeau 2004b Nous avons vu O au paragraphe pr c dent qu il est ais d imposer une loi de flux nul l aide de la technique des particules fictives ici Figure 10 Description des parois pour cependant nous sommes confront s deux difficult s Poma des he aus herds d une part le second membre de 114 n est pas nul d autre part varie g n ralement tr s rapidement pr s d une paroi L exp rience a montr qu il est malcommode de donner aux particules fictives des valeurs non nulles de Nous avons donc pr f r imposer le flux 114 en fixant la valeur du terme de diffusion dans l quation 93 portant sur e La loi 114 s obtient en effet partir de profils th oriques approch s de k et
148. donc d pendante de la particule consid r e 2 1 PaV r a PYT o Un Vr ddi gt Dts a ta Vama 103 Nous proposons dans SPARTACUS 2D une forme simplifi e de cette quation o l on fait l hypoth se que la viscosit turbulente est constante uniquement dans l quation 103 gt 1 p p U ab Re m r V w r 104 2 b P P r ab a is La positivit de cette grandeur est assur e par le fait que le gradient du noyau est dirig de a vers b comme nous l avons d j vu p 14 tandis que ra est dirig de b vers a Par rapport la m thode pr sent e plus haut ce calcul du taux de d formation n exige qu une seule interpolation au lieu de 4 et donne des r sultats comparables Cf 3 partie 3 2 3 En outre il pr sente l avantage d tre fond sur le bilan d nergie 100 ce qui assure au terme de production d nergie s il est estim par 88 de correspondre exactement l nergie perdue par l coulement moyen Pr cisons que l utilisation de 55 au lieu de 57 pour les a donnerait une forme comparable 104 mais sans apporter rien de plus si bien que ce dernier choix n a pas t retenu dans SPARTACUS 2D 1 1 4 Conditions aux limites 1 1 4 1 Fronti res fluides Consid rons d abord le cas des surfaces libres Un avantage de la m thode SPH est qu aucune condition de pression n y est requise comme nous l avons vu au 1 1 2 5 Aucune condition sur la vitesse
149. dont l exp rience num rique a montr qu il doit tre de l ordre de grandeur de quelques centi mes On voit que cela constitue une sorte de diffusion permettant une homog n isation et donc un lissage de la densit sans que cela ait trop d effets physiquement artificiels puisque la densit est par nature presque constante D autre part si la densit tait r ellement constante l quation 148 n apporterait aucune modification On note que 148 est la seule quation n cessitant la connaissance du noyau lui m me et non de son gradient Dans SPARTACUS 2D V1P2 compte tenu des r sultats fiables donn s par le noyau d ordre 4 donn par l quation 7 c est ce dernier qui a t retenu Le proc d de lissage que nous venons de d crire s av re tr s efficace et peu co teux mais demeure optionnel Cf 2 2 1 3 Un exemple est pr sent en 3 partie 3 3 3 1 2 1 4 Pas de temps Pour des raisons de stabilit num rique le pas de temps doit v rifier trois contraintes 7 h h h t min 0 25 x min 0 4x 0 125 x min 149 F Co Vra Dans la premi re condition on trouve les forces de masse F auxquelles les particules sont soumises donc la norme du second membre de l quation de quantit de mouvement dans 127 Cette condition permet d assurer que les particules ne s approchent pas trop les unes des autres pendant l int gration de leur mouvement sur un pas de temps La
150. dre de r e Forme de type Lennard Jones Monaghan 1995 A2 34 0 lt g lt 2 3 alg 4D Gu 1 2 3 lt Ja lt 1 107 0 1 lt q ab Au contraire de la pr c dente cette force ne requiert la d finition d aucun param tre par l utilisateur puisque les coefficients A et D sont d finis par A 4cj 81lh et D 9 A rappelons que co est la vitesse du son et h la longueur d att nuation e Forme avec c ur attractif Monaghan 1995 ne L7 0 lt 7 lt 1 oga AG G D Ts 1 lt G lt h 108 0 h lt Tan 2 2 a m n ae V2c 2 2 77 m 109 p lt L PV Asa k l ah 1 Quel que soit le mod le retenu la force ne d pend donc que de la distance la paroi Nous observons qu elle tend vers l infini lorsque la particule fluide se rapproche d une paroi de mani re pr venir toute perm abilit La force est en outre impos e nulle pour une particule s loignant suffisamment de la paroi r gt ro La force totale F ainsi exerc e sur une particule fluide est ajout e dans le membre de droite F de l quation de quantit de mouvement 69 Ces forces cens es assurer l imperm abilit de la paroi sont fond es sur des mod les math matiques mol culaires ce qui leur donne un caract re un peu artificiel compte tenu de l chelle macroscopique laquelle on travaille g n ralement en m canique des fluides Il est donc recommand d avoir recours au mod le des p
151. e moins lev e EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 47 171 m thode SPH 150 Umax tant la vitesse maximale au sein de l coulement dont on conna t g n ralement une bonne estimation M est un nombre de Mach de r f rence que l on peut choisir gal 0 1 si l on veut mod liser un fluide quasi incompressible Une analyse dimensionnelle de l quation de Navier Stokes permet en effet de montrer que les variations relatives de densit dans un fluide compressible sont reli es au nombre de Mach par p p M la formule 150 assure alors des variations relatives de densit major es par 1 On mod lise ainsi un fluide artificiel l g rement plus compressible que le fluide r el Ce choix s av re un bon compromis entre pr cision et rapidit de calcul On notera cependant que Issa et al 2004 recommandent dans certains cas non gravitaires de consid rer My 1 50 pour viter l apparition de poches de vide en aval d un obstacle la valeur de 0 1 n est donc ici qu indicative Il convient de noter qu une condition suppl mentaire existe pour les coulements o le nombre de Froude est mod r coulements domin s par la gravit Un profil de pression hydrostatique donne en effet l aide de l quation d tat 129 des variations relatives de densit de l ordre de 6p
152. e 164 3 3 9 Description PRYSIQ Ue re rente verrcs asie pense stend a isse assonans s es reste gn ares sance bete sons te ission 164 3 5 6 Par metres RUMErTIQUES caverevccrcnesnsssacanvsosecesccessstevensssoaesecersece annee entre ne nn EER SAS Sedene es 164 3 5 7 Pr sentation des r sultats et validation cccccccceceecco0oco0c00000000000o00oouooovoosvooscoosoouoeuevss 168 3 5 8 R f rences d la FICHE ND 0sscccccesscciacaccosativsses sonesenscesoadestacesoedcssadsesasseseesegteds s sense ein Cnn S Tennessee Reese 171 R pertoire des modifications du document R f rence D signation des modifications Observations EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 9 171 m thode SPH INTRODUCTION Le logiciel SPARTACUS 2D a pour vocation de traiter une cat gorie d coulements exotiques c est dire difficiles aborder par des m thodes num riques classiques comme les l ments finis C est le cas par exemple des coulements pr sentant une ou plusieurs surfaces libres complexes ventuellement associ es des zones en charge De tels coulements sont assez fr quents on peut citer le cas des vacuateurs de crue les coulements dans les ouvrages de prise et rejet des CNPE ou encore le d ferlement des vagues sur un ouvrage d eau c tier ou sur une pile d olienne offshore
153. e de caract res correspondant un fichier existant Valeur recommand e aucune Valeur par d faut aucune Version anglaise INITIALIZING FILE Mots clefs associ s FICHIER DE MAILLAGE FICHIER DES PARAMETRES FICHIER FORTRAN EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 76 171 m thode SPH FICHIER DE MAILLAGE gt Mot clef obligatoire Fichier contenant le maillage d interpolation pour lecture sous Rubens Correspond la variable Fortran FICHMAILL Type une cha ne de caract res Valeurs possibles toute cha ne de caract res correspondant un fichier existant Valeur recommand e aucune Valeur par d faut aucune Version anglaise MESH FILE Mots clefs associ s FICHIER D INITIALISATION FICHIER DES PARAMETRES FICHIER FORTRAN FICHIER DES PARAMETRES gt Mot clef obligatoire Fichier contenant les param tres du calcul Correspond la variable Fortran FICHPARAM Type une cha ne de caract res Valeurs possibles toute cha ne de caract res correspondant un fichier existant Valeur recommand e aucune Valeur par d faut aucune Version anglaise STEERING FILE Mots clefs associ s FICHIER D INITIALISATION FICHIER DE MAILLAGE FICHIER FORTRAN FICHIER DES POSITIONS gt Mot clef obligatoire Fichier r sultat contenant les positions des particules Correspond la variable
154. e densit constante gale la valeur de r f rence po Cette condition s est av r e n cessaire dans le cas d un coulement gravitaire pour viter l apparition d une couche de vide pr s du bord Issa 2005 Bien entendu le proc d d crit ici exige que les particules fictives ainsi que celles de bord soient prises en compte dans les sommes d finissant le flux de pression de l quation 69 et le flux de volume de l quation 68 il convient de pr ciser qu elles sont galement compt es dans le flux visqueux de 69 Sans cette pr caution en effet l exp rience num rique montre que des irr gularit s peuvent se former au voisinages des accidents g om triques des parois L approche des particules fictives poss de l avantage de maintenir la propri t de conservation de l impulsion totale du fluide vue au 1 1 2 3 tandis que l approche du paragraphe pr c dent viole le respect rigoureux de cette loi Ce qui a t dit au paragraphe pr c dent au sujet des parois mobiles demeure galement vrai ici condition bien entendu de faire bouger les particules fictives avec la EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 39 171 m thode SPH m me vitesse de fa on garder une paroi solide La m thode d crite ici poss de donc de nombreuses qualit s signification physique stabilit pr cision
155. e droite de 33 et 34 c est dire Fab UE V pWa rba le flux total d impulsion est antisym trique vis vis 4 SH des indices a et b car les expressions 18 19 23 Vawarat AH g et 24 le sont gr ce la propri t 30 La quantit Tab a VA de mm 4 ba P psa 37 Figure 5 Principe d action r action repr sente le flux d impulsion de b vers a c est dire la force communiqu e par b a Cette sym trie signifie donc que les forces exerc es entre particules v rifient le principe d action r action Cf figure 5 c est dire que le formalisme SPH assure la conservation exacte de l impulsion totale du fluide nous verrons au 1 1 2 3 l origine profonde de cette int ressante propri t D autre part le vecteur dou est align avec ra et dirig de b vers a quel que soit le mod le retenu ce qui est conforme aux lois physiques en principe Des commentaires seront n anmoins faits au 1 1 2 4 concernant les propri t s respectives des deux mod les de viscosit propos s EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 21 171 m thode SPH Notons enfin que l quation de quantit de mouvement est invariante par transformation galil enne Le terme visqueux se comporte cependant de mani re diff rente suivant la forme adopt e le mod le de q donn d
156. e f pour cr er la g om trie initiale d sir e de respecter les r gles suivantes Les particules peuvent tre index es dans un ordre arbitraire condition que les particules fluides KPAR I 1 soient plac es en premier suivies des particules de bord KPAR I 2 puis des particules fictives KPAR T 3 Cf 2 1 2 3 Dans le cas o l utilisateur choisit le mod le des particules fictives 1 1 4 3 au del de chaque paroi devront tre plac es plusieurs couches de telles particules Le nombre de couches doit tre la partie enti re de h r ah r laquelle on ajoute 1 c est dire que ce nombre d pend du facteur A r choisi par l utilisateur mot clef RAPPORT H DR Avec la valeur recommand e de 1 5 et compte tenu des valeurs des supports des noyaux pr sent s au 1 1 1 1 le nombre de couches n cessaires est respectivement 3 noyau d ordre 3 a 2 4 noyau d ordre 4 a 2 5 et 5 noyau d ordre 5 a 3 afin d assurer aux particules de bord de poss der suffisamment de voisines Dans les sch mas qui suivent cependant nous en repr senterons syst matiquement deux ou trois par souci de clart figures 15 16 et 17 L utilisateur aura avantage placer les particules sur une grille carr e de c t r espacement initial entre deux particules voisines comme indiqu au 1 1 1 1 En particulier lors de l tablissement de parois courbes deux possibilit s s offrent a priori d
157. e param tres diff rents de ceux du calcul pr c dent les pr cautions n cessaires tant programm es cet effet voir notamment le 1 2 1 3 2 4 3 Exploitation des r sultats Pour la lecture et l exploitation des r sultats l utilisateur a le choix entre deux post processeurs Rubens d velopp pour le syst me TELEMAC du LNHE et distribu avec les logiciels de ce syst me et Tecplot http www tecplot com Ce choix est d termin par le mot clef POST PROCESSEUR qui prend les valeurs respectives 1 et 2 Quel que soit le choix fait les variables EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 111 171 m thode SPH accessibles au traitement sont e les composantes de la vitesse VX et VZ e la densit RHO e la pression P e le taux de d formation scalaire S e l nergie cin tique turbulente TKE e son taux de dissipation EPS e la viscosit turbulente NUT Ce sont les variables disponibles dans le fichier des r sultats voir 2 1 3 2 L utilisateur peut galement cr er une variable priv e dans le tableau PRIV grace a la routine prive f Rappelons que l utilisateur dispose de deux fichiers r sultats l un fichier des r sultats 2 1 3 2 contenant les champs aux formats binaire Rubens ou ASCII Tecplot l autre contenant les positions au f
158. e principe indiqu au 1 2 2 1 Afin que l espacement virtuel entre les particules des fronti res gauche et droite demeure gal r il est indispensable de placer les premi res sur la fronti re gauche tandis que les secondes sont situ es une distance r de la fronti re droite ou inversement Remarque si l on travaille dans un canal on aura int r t retenir une configuration p riodique Cependant la pr sence ventuelle d une irr gularit dans la g om trie corps solide variation de la cote du fond etc se r percutera sur les caract ristiques de l coulement en sortie du canal et donc l entr e par p riodicit Dans ce cas on prendra donc soin de d finir un canal suffisamment long voir par exemple Buvat et Violeau 2006 Enfin il est bien entendu que chaque particule I doit tre affect e de toutes les donn es requises dans le bon ordre et au bon format L utilisateur a donc int r t ne pas modifier les blocs FORTRAN responsables des critures et des formats dans geometrie f Ces donn es sont crites dans l ordre conform ment au 2 1 2 3 Xmin X max Figure 16 Disposition initiale des particules dans un cas p riodique selon x 6000000 6000000 6000000 000000 600000 e Le num ro de la particule I e Ses coordonn es X I et Z T e Si est une particule de bord l angle THETA I NPARF compt en degr s trigonom triques que fait la normale int rie
159. e traduit par une forte variation de pression Envisageons en effet le cas illustr par la figure 7 o plusieurs particules se rapprochent Le champ de vitesse tant convergent au point occupant le centre une int gration sur un petit volume entourant ce point montre que div u lt 0 en ce point L quation 26 montre alors que la densit y doit cro tre ce qui est conforme l intuition Un fort gradient de pression va alors appara tre gr ce l quation 58 dirig vers l ext rieur Ce gradient constituant une force de rappel agira dans l quation de mouvement 33 ou 34 pour emp cher l effondrement des particules qui conserveront alors un espacement presque constant au cours du temps Nous voyons aussi que la pression s annule d s que la densit prend sa valeur de r f rence ce qui permet de respecter naturellement une condition de pression nulle au niveau d une surface libre L quation 58 constitue la derni re quation du mod le SPH standard c est dire sans mod lisation des effets turbulents Elle est utilis e pour valuer la pression de chaque particule On voit qu il s agit par cette m thode de mod liser un coulement quasi incompressible et non r ellement incompressible Cela peut sembler plus r aliste encore qu un mod le incompressible puisque tout se passe ici comme dans un fluide r el Nous verrons cependant au 1 2 1 1 que tel n est pas le cas pour des r
160. ec des grandeurs moyennes co ncidant avec les grandeurs r elles tandis que la viscosit turbulente est constante et gale la viscosit cin matique mol culaire Dans ce dernier cas il faudrait galement annuler les valeurs de vitesse de frottement apparaissant dans la condition 115 Equation de continuit d Dimi Vw ra 126 Equation de quantit de mouvement du l re dt 7 27 d pva a 4 ba E 127 Equation du mouvement dr r 128 dt 128 Equation d tat EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 43 171 m thode SPH p vei 2e 1 129 y P Flux de pression gt Pa P Pome qu 22h Mi 130 a b Forme 2 qr Et 131 Si PP i i Flux visqueux Vr Vrp Un Forme de Monaghan qe o er Vw ra 132 lt a Pa tP lab Vra FPoVry U Forme de Morris q een ie SES lt ra Vaw ra 133 a P P l ab Viscosit turbulente Mod le de longueur de m lange Vra LinaS a 134 k Mod les une et deux quations Vra C 135 E dk P aV ka PpYho k as lt m r p Vw a tP 136 dt gt b P P r ab a A a a a ke Mod le k L Ci 4 137 L de _ PaVea FPbVes Ew E Mod le k dt m PP r Lab Vwi ra CaP Ca8 138 Production d nergie Mod le s
161. ees sagece cosets 11 LILI s Anterpolation tiens ere blue er db eV sd een E R tea ase rea berets 11 LADD Differentiation semaines dire drain een ee heen 14 1 1 2 Ecriture des quations pour la m canique des fluides 5 0295208000000000000000000000000000000000000 17 LT 2 Equation de CONNUE SE re net eie Mgr de sean Sa PE ne enire d e PE ET 17 1 1 2 2 Equation de quantit de mouvement sense 19 1 1 2 3 Remarques sur les propri t s de conservation des quations ss 21 1 1 2 4 Remarques sur les forces visqueuses ire 23 11 25 Equation d etatene re Dre E ea A dice ates 26 1 1 3 Mod lisation de la turbulenCe ccccccccccccocececccccccscecece0c00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 27 LPS Principe SSSR nt E Rd Laden Oo Beige nn e ten do A Ee 27 1 1 3 2 Mod le de longueur de m lange c cccececcecesscetetseeseenseeecuseescesecseeseceeecaseesesesseeseseeecesesenseeseeneeaes 30 11 3 35 Modeles tam ee AV cSt Monte E manner CUC CNT ARE NAA Monte ba at E 31 RISA Mod le HAG tax a rite ie end E EG me ihe ein Ps Ss AQS oes eves Rid Es 33 1 1 3 5 Calcul du taux de d formation sense 34 1 1 4 Conditions aux Timites secsseesreressrcsrsssrsrecscsescaceercesscssssecsscsscssssescsssessassssescsscssssesessnssescessssssassesseess 35 DA Aol Fronteres JE LR ne SAT A pe ee SD ET ae re scl EE 35 1 1 4 2 Parois solides m thode des forces r pulsives ss 36 1 1 4 3 Parois solides m thode
162. enu du fait qu on est en dimension 2 on gardera l esprit le fait que les volumes Ta Se comptent en m tres carr s tandis que les densit s p se comptent en kilogrammes par m tres carr s densit s surfaciques Cette subtilit n a cependant pas d incidence sur les quations qui peuvent tre entendues comme tridimensionnelles mais invariantes selon la direction perpendiculaire au plan de travail EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 12 171 m thode SPH que nous ne ferons pas dans ce chapitre par souci de simplicit la plupart du temps on consid re seulement un ou deux fluides L introduction de la mod lisation de la turbulence 1 1 3 comblera cette lacune Au fondement de SPH se trouve la m thode d interpolation suivante La valeur d un champ A suffisamment r gulier en un point donn r est tout d abord crite comme le produit de convolution de ce champ avec la distribution de Dirac formulation math matique exacte A r aee ear 1 l int grale tant tendue l ensemble du domaine Q contenant le fluide et ses bords Pour des raisons num riques la distribution de Dirac est ensuite approch e par un noyau w r r L int grale de cette fonction est gale l unit condition de normalisation vi ar 1 2 Le noyau est une fonction
163. era un expos d taill des fondements math matiques de la m canique du point Pour les besoins de la discussion qui suit nous retiendrons tout d abord qu un syst me dynamique peut tre caract ris par une fonction d tat L nomm agrangien se ramenant pour un syst me de points mat riels en interaction la diff rence entre nergie cin tique et nergie potentielle ne d pendant que des positions des particules L J mu U r 0 37 D autre part un principe variationnel nomm principe de moindre action permet d affirmer in fine que le lagrangien satisfait aux quations de Lagrange d L OL C a 38 dt Ou Or valables pour chaque particule et constituant les quations du mouvement du syst me A partir de la forme 38 nous pouvons ais ment en d duire l quation r gissant le mouvement des constituants du syst me du OU _ el 39 Hi ge gt 65 Dans cette derni re quation qui n est autre que la loi du mouvement de Newton nous voyons appara tre la force exerc e sur la particule a d finie comme le gradient de l nergie potentielle Des consid rations simples mais essentielles permettent alors de montrer les propri t s suivantes e L invariance des lois de la m canique dans le temps aboutit la conservation de l nergie totale d un syst me ferm d finie comme la somme des nergies cin tique et potentielle EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 cal
164. es et turbulents par la Page 110 171 m thode SPH 1 voir 1 2 1 4 si bien que le volume des particules varie d autant La distance verticale entre deux particules voisines est donc r duite d environ 1 leur distance horizontale est inchang e Les ventuelles parois mobiles doivent dans cette phase de repos tre maintenues fixes tandis que les forces ext rieures impos es 2 4 2 3 doivent tre nulles l exception de la gravit Toutefois l exp rience num rique montre Issa 2005 que les particules ont alors tendance se regrouper par paire perturbant la r solution spatiale Aussi est il recommand lors de l tablissement de cette phase d avoir recours aux mots clefs AMORTISSEMENT SELON X et AMORTISSEMENT SELON Z afin d introduire dans les projections selon x et z de l quation de quantit de mouvement des termes d amortissement prenant les formes respectives T du AS 157 T Ua o T et I sont des coefficients constants choisis par l utilisateur gr ce aux mots clefs COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON X et COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON Z Il est recommand de leur donner une valeur de l ordre de l inverse du pas de temps Issa 2005 Le nombre de pas de temps correspondant une telle phase ind pendamment des chelles spatiales est de l ordre de 50 000 Ces valeurs tablies au 3 2 2 dans le
165. esse s annule pr sent si les particules poss dent toutes la m me vitesse ce qui est coh rent Nous sommes donc en pr sence d une forme de Figure 4 Echange de masse l quation de continuit meilleure que 27 comme va le entre deux particules confirmer le raisonnement qui suit Consid rons deux particules a et b b se dirigeant vers a avec une vitesse sup rieure voir figure 4 si bien que 4 est un vecteur align avec ra dirig vers b Nous avons vu au 1 1 1 2 que V w r est EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 19 171 m thode SPH galement dirig de a vers b ainsi la contribution de b la masse volumique de a est positive c est dire que a re oit du volume de la part de b ce qui est encore une fois conforme l intuition physique C est l inverse qui se passe dans le cas o la vitesse de b est inf rieure celle de a ce dont rend compte la forme 31 tandis que la forme 27 donnerait dans ce cas un flux de volume dirig de b vers a ind pendamment du signe de uas Nous retiendrons donc la forme 31 pour l quation de continuit L approche propos e poss de l avantage de la simplicit et pr sente en outre des propri t s de stabilit vis vis des surfaces libres Cf Monaghan 1994 L quation 31 est la premi re quation du m
166. essoceciadea asesececessecesiasonsseducttsassescsdaasctcesessetcedens sisascacanstscetecseseate 102 2 4 221 Constrichonde la g om trie sen e e e e line h dence tee as anes 102 2422 Paro D OT serre ree nn na er ne sa denis re Sue 104 2423 Termes moteurs Fluxientrant inst nr a ant eR es es 105 2 4 2 4 Choix des param tres de calcul siennes 106 2 4 2 5 D roulement d un CALCUL ceeecccccccccccccecscccccccccessssscesececsesessssesececsesessssssecccsesessssssesecsesssssseseseseneseeasa 108 2 4 2 6 x Phase mitiale de repose arr ees 2 Ms ak penne bit Re MES sert see Me ESE 109 DAD TG Suite d CALCUL ss E E M EE A RE une ab AE r estes S 110 2 4 3 Exploitation des r sultats sevsiccsancesevaccvorssscessssnvossaicnsicdeacdseotsvecestunssevacesoesotdnstuosthedeescotesenstsotesscereeonesse 110 DASA UVi lisation de Rubens ns er a beta cas E RA ht lt ode 111 2 4 3 2 Utilisation de Teeplot estes ee Nee tet a tae ai Bd al Mt gh coats 114 ANNEXE 2 1 EXEMPLES DE FICHIERS AUXILIAIRES cccceccceecneccnseeeeseseeneeeeeneeenaeseenesseneeeenes 119 ANNEXE 2 2 REFERENCES DE LA DEUXIEME PARTIE cesecesecesecesecesccecccecccecccecccececerecereeseeees 128 3 TROISIEME PARTIE DOSSIER DE VALIDATION sscccssescnssseceseeeuseeeseseuaeseeaseeeasseeasesenaueenaues 129 3 12 G n ralit s sec essesecscesssomesensscuedsseedsneevessscosvesenssdssdesenabsnsececnescesesssnnedevessbeges senesevcsseceDaevenscevesesesueevensssses 130 SLA Principe de la
167. et les parois mobiles ne sortent pas du domaine d termin par les limites sp cifi es dans le fichier des param tres Cf 2 4 2 4 Des exemples sont donn s dans la 3 partie 3 2 et 3 3 2 4 2 3 Termes moteurs Flux entrant Dans certains cas l coulement est m par la seule gravit ou toute autre force ext rieure ou encore par la pr sence d une paroi mobile voir paragraphe pr c dent Dans d autres tout particuli rement dans le cas d un coulement p riodique selon x c est l utilisateur qui souhaite imposer un mouvement Plusieurs possibilit s s offrent alors e La premi re consiste imposer une vitesse certaines particules fluides consid r es comme entrant dans le domaine Dans ce cas le mot clef MOTEUR doit tre gal 1 dans le fichier des param tres les particules entrant l instant initial doivent tre munies dans le fichier d initialisation d un label KENT D gal 1 Leurs vitesses pressions etc sont sp cifi es par l utilisateur dans la routine entpar f qui doit alors tre incluse dans le fichier FORTRAN Plus pr cis ment cette routine permet d indiquer un crit re d cidant quand une particule vitesse impos e devient libre KENT I 0 auquel cas elle est remplac e par une nouvelle particule dont les param tres vitesse pression etc sont alors impos s par l utilisateur KENT D 1 Figure 17 Exemple de flux de particules
168. et d viter les divisions par z ro dans les quations 135 et 140 Cette pr caution est galement prise dans l initialisation des grandeurs turbulentes lorsqu on proc de un calcul turbulent faisant suite un autre calcul o les grandeurs turbulentes n taient pas calcul es 2 4 2 7 Dans un autre registre l usage permet de noter que les champs de vitesses et surtout de pression obtenus par l algorithme d crit par les quations 145 sont souvent bruit s Cela provient essentiellement du caract re quasi incompressible dudit algorithme o le recours une quation d tat rapidement non lin aire telle que 129 amplifie les in vitables fluctuations num riques de r cents d veloppements non pris en compte dans la version 1 2 du code ont montr que l approche EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 46 171 m thode SPH r ellement incompressible voqu e la fin du 1 1 2 5 permet de r soudre ce probl me voir ce sujet Lee 2005 Cependant une alternative simple consiste faire usage d un proc d de lissage de la densit Halem et Issa 2006 Ce dernier consiste apr s l tape de continuit 126 corriger la densit de chaque particule selon la formule n l qnt pr pr 26 Y m Pe PE wi rs 148 7 Pa P o est un petit param tre sans unit
169. et turbulents par la Page 75 171 m thode SPH Type 1 r el m Valeurs possibles tous r els strictement inf rieurs COTE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE Valeur recommand e aucune Valeur par d faut 10 m Version anglaise MINIMAL VERTICAL CO ORDINATE OF THE DOMAIN Mots clefs associ s ABSCISSE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE ABSCISSE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE COTE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE DENSITES DE REFERENCE gt Mot clef obligatoire Tableau des densit s de r f rence des fluides consid r s Correspond la variable Fortran RHOO Type NFLUID r els kg m s par s par des virgules Valeurs possibles tous r els strictement positifs Valeur recommand e aucune Valeur par d faut aucune Version anglaise REFERENCE DENSITIES Mots clefs associ s NOMBRE DE FLUIDES VISCOSITES MOLECULAIRES FACTEUR DE LISSAGE Mot clef facultatif utiliser uniquement si LISSAGE DE LA DENSITE vaut OUI Facteur de lissage de la densit Correspond la variable Fortran FACTLISS Type 1 r el Valeurs possibles tous r els positifs Valeurs recommand es quelques centi mes Valeur par d faut 0 05 Version anglaise SMOOTHING FACTOR Mot clef associ LISSAGE DE LA DENSITE FICHIER INITIALISATION gt Mot clef obligatoire Fichier contenant la g om trie initiale du syst me Correspond la variable Fortran FICHINIT Type une cha ne de caract res Valeurs possibles toute cha n
170. gence gr ce 22 pour des raisons de sym trie pr servant alors la loi d action r action Bien que certains auteurs utilisent cette approche avec succ s elle n a pas t retenue dans la version 1 2 de SPARTACUS 2D Nous reviendrons pourtant bri vement sur ces consid rations lorsque nous traiterons la mod lisation de la turbulence Cf 1 1 3 5 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 26 171 m thode SPH 1 1 2 5 Equation d tat Le probl me se pose pour un mod le lagrangien d emp cher les particules de se rapprocher ind finiment ce qui aurait pour P effet d augmenter localement la densit Il est en particulier difficile de mod liser un coulement incompressible Une solution fr quemment utilis e pour SPH et retenue dans a SPARTACUS 2D consiste tablir une quation d tat pour le calcul de la pression qui demeure inconnue pour l instant Figure 7 Cas de trois particules A se rapprochant Cette quation pour l eau se pr sente sous la forme suivante PP 2 Y p 2 1 58 Y Po o po repr sente une densit de r f rence cy une vitesse du son num rique au sein du fluide au repos donn es par l utilisateur et y 7 Du fait de la valeur lev e de co ce qui correspond un fluide tr s peu compressible une faible variation locale de densit s
171. grangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 154 171 m thode SPH 3 5 FICHE N 4 ONDE SOLITAIRE e R dacteur R ISSA e Date de r daction de la fiche 21 Novembre 2006 e Logiciel utilis SPARTACUS 2D Version 1 2 V1P2 e Pr processeur utilis z e Post processeur utilis Tecplot Version 10 0 3 66 e Machine de calcul PC Linux Calibre 4 2 8 GHz 2Go RAM 3 5 1 Description physique Le premier objectif de ce cas test est d valuer l aptitude du logiciel Spartacus 2D V1P2 simuler les diff rentes tapes du d ferlement d une onde solitaire au niveau d une plage Les capacit s du logiciel mod liser correctement la formation de la seconde vague splashup sont particuli rement examin es Le second objectif est de montrer l importance du choix du mod le de turbulence lors de la simulation de tel ph nom nes mettant en jeu de fortes d formations _ L Figure 43 G om trie du cas de l onde solitaire La g om trie du syst me correspondant celle utilis e lors de l exp rience d crite par Li et Raichlen 2003 est d crite en figure 43 Il s agit d un canal pr sentant une partie plate de longueur L 5 0 m termin par une plage de pente 1 15 et rempli initialement une hauteur d eau d 0 5 m Il est muni en amont d un batteur g n rant une onde solitaire de hauteur initiale H 0
172. iciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 40 171 m thode SPH soit deux conditions de Dirichlet vitesse et nergie et une de Neumann taux de dissipation Dans ces trois quations K 0 41 est la constante de Karman tandis que C vaut 8 5 k est l paisseur de rugosit de la paroi constante en temps et en espace dans SPARTACUS 2D mais fix e par l utilisateur et u la vitesse de frottement au contraire susceptible de varier en temps et en espace tandis que u repr sente la vitesse fangente la paroi Etant donn le champ d application de SPARTACUS 2D coulements en nature c est donc une loi de paroi rugueuse qui a t retenue pour la vitesse mais imposer une loi lisse ou mixte est ais et a t r alis avec succ s Issa 2005 Imposer les conditions 112 et 113 se fait tout simplement en fixant la valeur de ces deux param tres pour chaque particule de bord a u Ln C 115 ele me t s k 116 o u est la vitesse de frottement locale correspondant la particule de bord a son proc d de calcul sera examin plus loin et o d signe le vecteur tangent a la paroi en a obtenu en faisant tourner d un angle z 2 le vecteur normal n dirig vers l int rieur figure 10 Il faut pr ciser que la vitesse impos e aux particules de bord par la loi 115 correspond une gran
173. icules ne peut varier en espace dans SPARTACUS 2D V1P2 Il est recommand avant de construire la g om trie d en r aliser un plan soigneux la main puis de suivre les recommandations du 2 4 2 1 e Il est important d avoir l avance une id e de l allure de l coulement que l on veut simuler afin de d finir correctement les bornes spatiales du domaine de travail et certains param tres num riques notamment la vitesse du son Cf 1 2 1 4 Afin d viter tout malentendu on aura avantage se fier aux recommandations du 2 4 2 4 pour le choix des param tres de calcul et on consultera avec profit le dossier de validation faisant l objet de la EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 102 171 m thode SPH 3 partie de ce document 2 4 2 R alisation d un calcul 2 4 2 1 Construction de la g om trie La construction de la g om trie aboutit au fichier d initialisation Cf 2 1 2 3 L utilisateur peut s aider de la routine geometrie f qui ne fait pas partie des sources proprement dites en cela qu elle n est pas appel e par le code mais est disponible dans Sources_util On y trouve un exemple de programme FORTRAN r digeant un fichier d initialisation au format correct voir un exemple concret en Annexe 2 Il est important lorsque l utilisateur modifie geometri
174. ion 11 constitue une formulation possible du gradient d un scalaire dans le formalisme SPH On voit qu il n est pas besoin de grille pour valuer le gradient d un champ scalaire puisqu il s exprime en fonction du gradient du noyau dont la formulation analytique est connue les seules valeurs du champ aux points occup s par les particules voisines suffisent Compte tenu des noyaux donn s par 6 7 et 8 nous avons respectivement fonction joue d autre part un r le analogue aux fonctions de base dans le formalisme de la m thode des l ments finis EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 15 171 m thode SPH Zq 3q si 0 lt q lt 1 l si 1 lt q lt 2 13 0 si 2 lt q 3 4 3 a i a si 0 lt q lt 0 5 PTE 3 4 3 4 si 0 5 lt q lt 1 5 H 3 4 si 1 5 lt q lt 2 5 M si 2 5 lt q 3 q 6 2 a 15 q si 0 lt q lt 1 3 4q 62 a si 1 lt q lt 2 f a 5 or 15 0 si 3 lt q Les noyaux 6 7 et 8 ainsi que leurs gradients respectifs 13 14 et 15 sont repr sent s en figure 3 On y peut observer que la d riv e du noyau est toujours n gative ainsi V w r est un vecteur dirig de a vers b Nous pouvons aussi affirmer pour faire cho au commentaire de la fin du 1 1 1 1 que l interaction entre particules s affaiblit avec la distance r sultat conforme l intuitio
175. ires et turbulents par la Page 167 171 m thode SPH C NAME MODE MEANING Cel l GA C KPARMOB lee MOVING WALL OR EDGE PARTICLE TYPE C NPART V gt TOTAL PARTICLE NUMBER C NPMAX gt MAXIMUM PARTICLE NUMBER C TEMPS LS PHYSICAL TIME C VXMOB Les WALL VELOCITY COMPONENTS C VZMOB Ct l C C MODE gt NON MODIFIED DATA lt RESULT lt gt MODIFIED DATA C C C SPARTACUS2D V1P2 C D Violeau amp R Issa C 33 0 1 30 87 78 31 33 0 1 30 87 84 28 C LNHE 2007 C C FONCTION impose une vitesse a une ou plusieurs parois C FUNCTION computes the velocity of one or several walls C C PROGRAMMES APPELANT MOUVEMENT C CALLED BY C C PROGRAMMES APPELES C CALLED PROGRAMS C C C C Variables CESSES C IMPLICIT NONE C INTEGER I NPMAX NPART E DOUBLE PRECISION TEMPS PERIODE AMPVIT PI C INTEGER KPARMOB NPMAX C DOUBLE PRECISION VXMOB NPMAX VZMOB NPMAX E C DV debut C PERIODE 2 390D0 AMPVIT 0 103D0 2 D0 PI PERIODE c C DV fin C DO 445 I 1 NPART C VXMOB I 0 VZMOB I 0 C DV debut G IF KPARMOB I EQ 1 AND TEMPS LE 0 12D0 THEN VXMOB I 0 0D0 V
176. it rations s parant deux impressions dans le fichier des positions Correspond la variable Fortran NSORTP Type 1 entier Valeurs possibles tous entiers strictement positifs Valeur recommand e aucune Valeur par d faut 1 Version anglaise POSITION PRINTOUT PERIOD Mots clefs associ s PERIODE DE SORTIE LISTING PERIODE POUR LES SORTIES DES CHAMPS PERIODICITE SELON X gt Mot clef obligatoire Logique de choix pour un coulement p riodique selon x Correspond la variable Fortran KPER Type un logique EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 82 171 m thode SPH Valeurs possibles OUI ou VRAI ou YES ou TRUE NON ou FAUX ou NO ou FALSE Valeur recommand e aucune Valeur par d faut NON Version anglaise X PERIODICITY Mot clef associ aucun POST PROCESSEUR gt Mot clef obligatoire Indice de choix pour le post processeur Correspond la variable Fortran KVISU Type un entier Valeurs possibles 1 Rubens 2 Tecplot Valeur recommand e aucune Valeur par d faut 1 Version anglaise POSTPROCESSOR Mot clef associ aucun RAPPORT DELTA DR Mot clef facultatif utiliser uniquement si MODELE DE TURBULENCE n est pas gal 0 Rapport r Correspond a la variable Fortran DELTADR Type 1 r el sans unit Valeurs possibles tous r
177. itesse mais en pr sence du lissage de densit La pr diction s en trouve am lior e notamment la vitesse maximale au niveaux des profils P et P3 En revanche le profil P est l g rement moins bon Point de s paration m Point de r attachement m CODE SATURNE SPARTACUS 2D V1P2 0 0146 0 115 Table 5 Pr dictions des points de d tachement et de r attachement P P P P P Figure 40 Localisation des coupes correspondant aux profils de la figure 41 Ce cas test atteste donc aptitude de SPARTACUS 2D VIP2 simuler des coulements incompressibles non gravitaires caract ris s par la pr sence d une zone de recirculation en r gime p riodique Les profils de vitesse sont en effet tr s proches de ceux issus d un mod le eul rien prouv De plus les conditions aux limites prescrites aux parois et aux fronti res p riodiques conviennent ainsi que la mod lisation du terme de for age puisque le d bit voulu est obtenu 3 4 4 R f rences de la fiche n 3 1 Issa R 2005 Numerical assessment of the Smoothed Particle Hydrodynamics gridless method for incompressible flows and its extension to turbulent flows rapport de Th se de l Universit de Manchester Royaume Uni Department of Mechanical Aerospace and Manufacturing Engineering 2 Uribe J C et Laurence D 2000 10 Ercoftac IAHR Workshop on Refined Turbulence Modelling in 10 joint ERCOFTAC SIG 15 IAHR QNET
178. ix pour la pr sence de parois mobiles Correspond la variable Fortran KPARMOB Type 1 logique Valeurs possibles OUI ou VRAI ou YES ou TRUE NON ou FAUX ou NO ou FALSE Valeur recommand e aucune Valeur par d faut NON EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 81 171 m thode SPH Version anglaise MOVING WALLS Mot clef associ aucun PERIODE DE SORTIE LISTING gt Mot clef obligatoire Nombre d it rations s parant deux affichages l cran Correspond la variable Fortran NLIST Type 1 entier Valeurs possibles tous entiers strictement positifs Valeur recommand e aucune Valeur par d faut 1 Version anglaise LISTING PRINTOUT PERIOD Mots clefs associ s NOMBRE DE PAS DE TEMPS PERIODE POUR LES SORTIES DES CHAMPS PERIODE POUR LES SORTIES DES POSITIONS PERIODE DE SORTIE DES CHAMPS gt Mot clef obligatoire Nombre d it rations s parant deux impressions dans le fichier des r sultats Correspond la variable Fortran NSORTR Type 1 entier Valeurs possibles tous entiers strictement positifs Valeur recommand e aucune Version anglaise FIELD PRINTOUT PERIOD Mots clefs associ s NOMBRE DE PAS DE TEMPS PERIODE DE SORTIE LISTING PERIODE POUR LES SORTIES DES POSITIONS PERIODE DE SORTIE DES POSITIONS gt Mot clef obligatoire Nombre d
179. kinds of exotic flows i e uneasy to predict with traditional numerical methods like finite elements Such difficulties are met when modelling flows involving one or several complicated free surfaces on one hand and confined areas on the other SPARTACUS 2D is a two dimensional code based on the so called Smoothed Particle Hydrodynamics SPH method written in a Lagrangian formalism for the modelling of laminar and turbulent weakly compressible flows The acronym SPARTACUS means Smoothed PARTicle hydrodynamics for ACcUrate flow Simulation This code herein in its 1 2 release and associated with appropriate pre and post processors is documented in the present report The reader will find three parts namely a principle note a developer s and user s guide eventually a validation document EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 6 171 m thode SPH TABLE DES MATIERES INTRODUCTION citvccciedietecdetietecsccsccescctetectesccseacteetevebisecicescccdsccesacdtemsctesccetesducnecececescaeesceueccsecccbenes 9 1 PREMIERE PARTIE FONDEMENTS THEORIQUES es 10 1 1 Principes de la m thode num rique SPH ececccoceccccccccocoseoocosooccooocoovoscoscosesscssoscosvoscoscosossvosouoss 11 LLI Formalisme MAIN CM AUNQUE wwsvsccssiecasscesscesvaeceteatevsacestodiesastsnestasacdondsssaaesvootedancsseoees acnedbcedesteus
180. l nergie cin tique turbulente dans le terme de pression voir la remarque ce sujet en dessous de l quation 67 Toutefois ce terme suppl mentaire ne prend de l importance que pour les coulement nombre de Froude sensiblement sup rieur 10 Violeau 2004a Que l on utilise le mod le k L ou k le terme de production doit tre estim Nous avons donn en 88 le mod le courant Guimet et Laurence 2002 ont cependant soulign le fait que cette approche surestime la production d nergie et donc k et vr dans les zones de fortes d formations au voisinage d un point d arr t par exemple et propos le mod le ci dessous EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 34 171 m thode SPH E a k P min CC 8 ks 95 que nous crivons ici directement sous sa forme SPH i e avec des indices particulaires Cette correction permet au mod le k e de fournir des r sultats proches de ceux obtenus avec des mod les de turbulence au second ordre pr s d un point d arr t et est programm dans SPARTACUS 2D Que l on estime la production avec 88 ou 95 nous voyons qu il est indispensable comme pour les deux autres mod les de turbulence pr sent s de donner une estimation de S 1 1 3 5 Calcul du taux de d formation Le calcul du taux de d formation S 2S S
181. l lagrangien d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH SYNTHESE Le logiciel SPARTACUS 2D a pour vocation de pr dire une cat gorie d coulements exotiques c est dire difficiles aborder par des m thodes num riques classiques comme les l ments finis C est le cas par exemple des coulements pr sentant une ou plusieurs surfaces libres complexes ventuellement associ es des zones en charge SPARTACUS 2D est un code bidimensionnel fond sur la m thode num rique intitul e Smoothed Particle Hydrodynamics SPH reposant sur un formalisme lagrangien pour la mod lisation des coulements laminaires ou turbulents quasi incompressibles L acronyme SPARTACUS signifie Smoothed PARTicle hydrodynamics for ACcUrate flow Simulation Le code dans sa version 1 2 et muni de pr et post processeurs adapt s est ici document pour le d veloppeur et l utilisateur On trouvera dans ce document trois parties notice th orique descriptif informatique et mode d emploi enfin dossier de validation EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 5 171 m thode SPH Guide for the SPARTACUS 2D V1P2 code Lagrangian modelling of two dimensional laminar and turbulent flows with SPH method EXECUTIVE SUMMARY The SPARTACUS 2D code is devoted to the simulation of various
182. la stabilit du code EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 45 171 m thode SPH exemple fait tr s souvent l objet de sch mas implicites pour traiter les termes de dissipation dans les codes eul riens afin d viter l apparition de valeurs n gatives Dans SPARTACUS 2D il a t v rifi que cette approche n apporte rien par rapport l approche compl tement explicite pr sent e ici La positivit des grandeurs k et est assur e par un clipping 10 USI chaque pas de temps voir aussi ce sujet le paragraphe suivant La donn e des param tres de chaque particule un instant donn permet donc de les conna tre l instant ult rieur La donn e de certains param tres initiaux est videmment n cessaire savoir leurs positions vitesses et densit s donn es par l utilisateur ainsi que les valeurs de k et e le cas ch ant Dans ce dernier cas le code proc de de la mani re suivante On peut estimer qu un ordre de grandeur correct de l nergie cin tique turbulente est le carr de la vitesse de frottement Cf par exemple l quation 113 elle m me de l ordre de 0 05 fois la vitesse moyenne Viollet et al 1998 Cette derni re tant major e en principe par Umax 0 1c0 voir 1 2 1 4 on estime k l instant initial par la grandeur constante 0 4 x 0 05 x 0 1 x
183. laise Particle distance Correspond au param tre ra de l quation 126 RHO DOUBLE PRECISION RHO NPMAX kgm Calcul dans continuite f utilis dans interpol f ecrit f frottement f etat f entpar f et sorpar f Masse volumique Version anglaise Density Correspond au param tre p de l quation 126 RHOO DOUBLE PRECISION RHOO NFLUID kg m Lu dans lecparam f utilis dans etat f continuite f et entpar f Densit s de r f rence Version anglaise Reference densities Correspond au param tre p de l quation 129 gt Mot clef DENSITES DE REFERENCE RUG DOUBLE PRECISION RUG m Lu dans lecparam f utilis dans frottement f et mouvement f Rugosit des parois Version anglaise Wall roughness Correspond au param tre k de l quation 112 gt Mot clef RUGOSITE EQUIVALENTE S DOUBLE PRECISION S NPMAX S Calcul dans tauxdef f utilis dans kequation f epsilon f interpol f ecrit f entpar f initial f et sorpar f Taux de d formation Version anglaise Rate of strain Correspond la quantit S de l quation 135 SUPP DOUBLE PRECISION SUPP Sans unit D fini dans initial f utilis dans interpol f tablien f et frottement f Support du noyau Version anglaise Kernel support Correspond au rapport du 1 1 1 1 TEMPS DOUBLE PRECISION TEMPS S Calcul dans spartacus2d f utilis dans initial f interpol f paroimobile f pastemps f et ecrit f Temps physique EDF R amp
184. le gradient de la densit s crit Op m V w r Sa MV Ws a 43 or Dans cette formule le premier terme est pris pour c a tandis que le second n intervient que si b se trouve tre gal a d o la pr sence du symbole de Kronecker d En revenant l quation 41 la force apparaissant dans 40 donne alors Da oe m z V aWn r Dim m z Sa Vaw re de e V V 44 Xen e nn aWn r de de T SS Shy Ym aW hw nous avons utilis dans ce bref calcul la sym trie du noyau et la d finition de 6 Nous constatons que cette force est bien antisym trique par rapport aux indices a et b ce qui refl te la conservation de l impulsion totale Pour conclure nous devons faire appel la thermodynamique La relation dEn pdV o V est le volume s crit encore de pdp p ce qui signifie que p p repr sente la d riv e de l nergie par rapport la densit apparaissant dans 44 Finalement en divisant par m l quation du mouvement 40 s crit pour chaque particule EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 23 171 m thode SPH d 7 Yin 2 both 8 45 Cette quation n est autre que l quation du mouvement du mod le SPH 33 o l on n a consid r que les forces de pression la gravit jouant
185. le r le des forces ext rieures L antisym trie de cette quation appara t alors comme une cons quence du fait qu elle d rive directement d un principe de moindre action satisfaisant d s lors les lois de conservation annonc es plus haut On v rifiera en effet que le moment cin tique est conserv par 45 pour un syst me ferm donc non soumis la gravit d dr 2 X g x a dt Eg M u 2 dt m u 2 dt 46 Z u Xu 2 m r 2 Be kr b Dans le membre de droite de cette galit le premier terme est nul car le produit vectoriel d un vecteur avec lui m me est nul tandis que le second peut tre s par en deux contributions selon que a est plus petit que b ou inversement d Pa P raxm u Y mm z rah xV w ra X n m Z a lt b a gt b p p P gt mm r XV Ww m m gt a b p o 2 ra gt 242 Y mm L 2 ab x Vw ra a lt b Pa P 0 Fa xV av r on a effectu un changement d indices muets a et b puis utilis la sym trie du noyau et le fait que le gradient de ce dernier est align avec r Remarquons que les r sultats donn s par 46 et 47 ne font intervenir que la sym trie du terme de pression et demeureraient donc vrais pour une forme du gradient de pression similaire 34 De fait un traitement appropri du terme 42 dans le raisonnement fait plus haut permettrait de d duire d un principe de moindre action toute forme s
186. lement tant turbulent on se donne un coefficient de rugosit k 0 01 m La vitesse maximale est ici estim e partir de la vitesse du batteur et vaut environ Umax 0 75 m s La vitesse du son est alors contrainte par la hauteur d eau conform ment aux recommandations du 1 2 1 4 et devrait tre fix e 25 m s Cependant par s curit nous retiendrons ici une valeur co 50 m s si bien que le pas de temps est de 3 0 10 s Le nombre d it rations choisi NT 140 000 permet un d ferlement complet de l onde solitaire temps r el 4 2 s Le terme de gradient de pression est mod lis selon l quation 131 KPRES 2 et les effets visqueux par la formulation 132 K VISQ 1 Plusieurs mod les de turbulence ont t test s e Viscosit turbulente constante KTURB 0 Cette derni re a t fix e 2 5 10 m s valeur choisie d apr s les r sultats donn s par les deux autres mod les e Longueur de m lange KTURB 1 Mod le k L KTURB 2 Les tenseurs de d formation et le taux de production sont alors calcul s avec les options respectives KDEF 1 et KPROD 2 Le fichier cas ci dessous correspond la simulation r alis e avec le mod le k L EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 156 171 m thode SPH Exemple de fichier de parametres pour Sp
187. les travers le menu Plot puis Contour Details et More Apr s avoir s lectionn l onglet Levels le nombre de niveaux ainsi que les valeurs minimales et maximales sont d finis travers le menu New Levels L affichage de la palette s effectue a travers le menu Plot puis Contour Details Apr s avoir s lectionn l onglet Legend l utilisateur peut enti rement g rer l ensemble des param tres relatifs l affichage de la palette v f MECPIOE File dit View Plot Insert Data Frame Workspace Tools 2D Cartesian Zone Layers J Contour _ Vector M Scatter _ Shade _ Boundary Zone Style Redraw an Redraw Performance OA OJ d ai LE e 0 1 0 15 Masse kg ety ele Be ee ee ee RT Ses Le BL Quick Edit Snap to Grid J Snap to Paper Click to Select Drag to Select Group Figure 23 S lection des modes de visualisation sous Tecplot Afin de visualiser une r partition de vecteurs vitesse l utilisateur doit effectuer les op rations suivantes S lectionner le mode de visualisation Vector et choisir les variables de d finition des vecteurs figure 26 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 117 171 m thode SPH e Les caract ristiques graphiques relati
188. mique imm diatement Ce cas test montre la capacit de SPARTACUS 2D V1P2 traiter des coulements gravitaires surfaces libres tr s complexes m me en pr sence de larges efforts Il montre galement la pertinence des mod les de paroi solide et du lissage de la densit 3 3 4 R f rences de la fiche n 2 1 Koshizuka S et Oka Y 1996 Moving Particle semi implicit method for fragmentation of compressible fluid Nuclear Science Engineering 123 421 434 2 Stansby P K Chegini A Barnes T C D 1998 The initial stages of dam break flow Journal of Fluid Mechanics 370 203 220 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 147 171 m thode SPH 3 4 FICHE N 3 COLLINE PERIODIQUE SANS GRAVITE e R dacteur R ISSA e Date de r daction de la fiche 13 F vrier 2006 e Logiciel utilis SPARTACUS 2D Version 1 2 V1P2 e Pr processeur utilis z e Post processeur utilis Tecplot Version 10 0 3 66 e Machine de calcul PC Linux Calibre 4 2 8 GHz 2Go RAM 3 4 1 Description physique Le principal objectif de ce cas test est d valuer l aptitude du logiciel Spartacus 2D V1P2 simuler un coulement confin sans gravit On y cherche aussi pr dire une zone de recirculation avec une g om trie p riodique Ce cas test permet ainsi d estimer la bonne repr sentati
189. mises en jeu EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 149 171 m thode SPH La vitesse du son est gale 10 fois la vitesse maximale de l coulement conform ment aux recommandations du 1 2 1 4 pas d effets gravitaires soit co 0 03 m s Le pas de temps de simulation fix e ici par la condition de CFL de l quation 149 est ainsi de 1 6 10 s Le nombre d it rations choisi NT 170 000 permet une particule d tre transport e selon une distance gale 20 fois la longueur du canal le temps physique suffisant l tablissement d un r gime stationnaire est alors de 2720 s Le terme de gradient de pression est mod lis selon l quation 131 KPRES 2 et les effets visqueux par la formulation 132 KVISQ 1 Les particules fluides sont mises en mouvement par une force volumique ext rieure ajust e chaque pas de temps de fa on imposer la vitesse moyenne d bitante souhait e KMOT 3 voir 2 4 2 3 Le fichier cas est pr sent ci dessous Fichiers entrees sorties FICHIER FORTRAN colline lam f FICHIER INITIALISATION GEOMETRIE colline lam init FICHIER SUITE RESULTATS colline lam linux suite FICHIER DES POSITIONS RESULTATS colline lam position linux dat FICHIER DES RESULTATS
190. mpte tenu de la formule 156 donnant reliant le temps CPU aux caract ristiques de l coulement on trouve Cr 2 0 10 s ce qui est relativement lev compar aux valeurs annonc es au 1 2 3 2 3 2 3 Pr sentation des r sultats et validation Seul un mod le de turbulence permet de retrouver le profil de vitesse donn par 112 Nous nous limitons donc ici des valeurs de KTURB gales 1 mod le de longueur de m lange et 2 A L Nous comparerons les profils de u et vr aux profils th oriques donn s par exemple dans Viollet et al 1998 2 od Ne u K k tre 168 u K vi Z xt 1 p K amp 1 8 cris ici sous forme adimensionnelle avec amp z H En revanche l nergie cin tique turbulente sera compar e au profil empirique donn par Nezu et Nakagawa 1993 k C expl 2 169 w E avec Cr 4 78 Bien que ce dernier ne soit pas coh rent avec 168 et 76 il est en effet nettement plus conforme aux observations que la valeur constante donn e par 113 Des donn es issues de DNS effectu es par Moser Kim et Mansour 1998 ainsi que des r sultats obtenus par Warner et al 2005 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 138 171 m thode SPH seront aussi utilis es La figure 29 montre dans chacun des cas les comparaisons entre profils num ri
191. n qui justifie le choix des noyaux retenus ici 0 5 0 afiq ordre af q ordre 4 j 0 4 ordre 5 0 17 0 2 0 3 0 17 0 4 q q 0 T T T r r T r T r 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 Figure 3 Noyaux af q utilis s dans SPARTACUS 2D Ainsi que leurs gradients af q Ce qui vient d tre dit pour l op rateur gradient demeure vrai pour n importe quel op rateur diff rentiel du premier ordre Ainsi un calcul simple permet de montrer que la divergence d un champ de vecteurs peut s crire dans le m me formalisme EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 16 171 m thode SPH V A r yA Vem rs 16 b b Cependant ainsi que nous le verrons plus loin les formulations 11 et 16 ne sont pas les plus appropri es Tout comme les m thodes de type volumes finis et l ments finis la m thode SPH autorise plusieurs formes pour chaque op rateur diff rentiel Ainsi en crivant l quation exacte VA Eye 17 P P o p est la densit et en appliquant l approximation 11 chacun des gradients apparaissant dans le membre de droite de 17 nous aboutissons une autre forme d op rateur gradient a Ln Au contraire de l approximation 11 cette derni re pr sente un caract re antisym trique par rapport Ay w rs 18
192. n le proc d d crit au 1 2 1 4 Lui donner une valeur plus lev e ne peut qu tre b n fique sauf en termes de temps CPU e Les effets de la turbulence doivent tre pris en compte pour des nombres de Reynolds lev s typiquement sup rieurs 3000 mais ne jouent pas un r le essentiel pour des coulements surface libre domin s par la gravit ou l inertie par exemple des vagues en phase de propagation ou une rupture de barrage En revanche il est indispensable de les consid rer pour reproduire correctement la dynamique d un coulement fortement d form vague d ferlante voir 3 partie 3 5 ou la r partition des vitesses au voisinage d une paroi 3 partie 3 1 Pour tout coulement o la longueur de m lange est inconnue c est dire presque tous les coulements on recommande le mod le k e ou a minima le mod le k L avec une longueur de m lange gale la distance inter particulaire par d faut e Pour des raisons videntes de coh rence la rugosit quivalente ne doit pas exc der typiquement la taille d une particule e UnRAPPORT H DR compris entre 1 2 et 1 5 est recommand e L amortissement AMORTISSEMENT SELON X etc est indispensable pour mod liser une phase de repos voir 2 4 2 6 Non loin apr s le d but du fichier FORTRAN on trouvera un bloc se pr sentant comme suit C Parametres modifiables
193. ns Version anglaise Position file Mot clef FICHIER DES POSITIONS CHARACTER 40 FICHRES Sans unit D fini dans spartacus2d f utilis dans ouverture f et ecrit f Fichier des champs continus Version anglaise Continuous fields file Mot clef FICHIER DES RESULTATS CHARACTER 40 FICHSUITE Sans unit D fini dans spartacus2d f utilis dans initial f et lecsuit f Fichier de donn es pour une suite de calcul Version anglaise Data file for computation continued Mot clef FICHIER SUITE DOUBLE PRECISION FMOT NPMAX m s D fini et utilis dans forcext f Force motrice horizontale EDF R amp D LNHE FORCST FPARX FPARZ FPRES FVISQ GAMMAX GAMMAZ GKERX GKERZ GRAV Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH Version anglaise Axial driving force DOUBLE PRECISION FORCST Lu dans lecparam f utilis dans forcext f Force motrice horizontale impos e Version anglaise Imposed axial driving force Mot clef VALEUR DE LA FORCE MOTRICE DOUBLE PRECISION FPARX NPMAX FPARZ NPMAX Calcul dans forcparois f utilis dans forcext f impulsion f et sorpar f Composantes des forces de parois Version anglaise Wall force components Correspondent aux composantes de la somme sur b des F dans l quation 105 DOUBLE PRECISION FPRES NPMAX NLIENMAX Calcul dans fluxpres f utilis dans imp
194. nstant initial Routine accessible et modifiable par l utilisateur s il souhaite d finir une r partition particuli re de la longueur de m lange R sout l quation de quantit de mouvement pour d duire les vitesses 6 ligne du syst me 145 et sa condition aux parois 115 puis les positions de chaque particule gr ce l quation 128 et sa forme num rique 9 et derni re ligne du syst me 145 Routine non accessible G re les ouvertures de fichiers et les critures des en t tes Routine non accessible D finit la vitesse des parois mobiles Routine accessible et modifiable par l utilisateur s il souhaite introduire EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 70 171 m thode SPH des parois mobiles pastemps f Calcule le pas de temps via l quation 149 Routine non accessible privee f Permet de d finir une variable sortie priv e pour l utilisateur gt Routine accessible et modifiable par l utilisateur s il souhaite d finir une variable de sortie priv e sorpar f G re les sorties de particules travers les bornes du domaine Routine non accessible Spartacus2d f Programme principal Il g re la boucle en temps et les appels de routines gt Routine accessible et modifiable par l utilisa
195. nt align es avec r or le comportement des fluides visqueux newtoniens nous enseigne qu au contraire cette force doit tre dirig e selon ua ce qui s obtient en consid rant un tenseur Ot sph rique c est dire se ramenant un scalaire d Ea Y Usta 56 b Cette forme correspond alors au mod le de l quation 33 avec Pa TP Fab V w ra Q m m v gt 57 P P V ab Cette forme ne conserve plus le moment Nous constatons ainsi que les deux mod les poss dent b e gt b Ub leurs avantages propres l un 34 conserve le 7 moment et s annule pour une rotation solide Lab J Evo Lab Fy psa l autre pr sente une forme de cisaillement j j apes gt gt conforme l intuition voir figure 6 Ua Ua L exp rience num rique semble montrer que ce dernier est plus pr cis Issa 2005 tandis que le Figure 6 Les deux formes de forces visqueuses premier assure une meilleure stabilit num rique dans le formalisme SPH gauche la forme 34 Tous deux conservent en revanche l impulsion conservant le moment droite la forme 33 comme nous l avons vu pr c demment se pr sentant comme un cisaillement Il est impossible partir de la forme g n rale 51 de combiner tous les avantages indiqu s ici il faudrait pour cela un mod le consistant associer chaque particule un tenseur taux de d formation estim en d rivant les vitesses gr ce 20 dont on calculerait la diver
196. ntit de mouvement de Navier Stokes implicitement inclus dans le terme d acc l ration du membre de gauche inertie Ce tenseur demeure une inconnue du probl me et requiert donc l intervention d un mod le sp cifique Or l intuition et l observation permettent de se rendre compte du double effet de ces fluctuations elles exercent d une part un m lange diffusion et d autre part accroissent le taux de dissipation d nergie en augmentant localement le frottement dans des proportions consid rables Ainsi par analogie avec la loi de comportement d un fluide visqueux un mod le fond sur une hypoth se de viscosit semble ici appropri R kI 2v S 64 ou J est le tenseur identit et S le tenseur taux de d formation moyen d fini comme la partie sym trique du gradient des vitesses moyennes Vu vu 65 La quantit k d finie par 1 k trR 66 5 66 repr sente l nergie cin tique des tourbillons et d pend des variables de temps et d espace Elle demeure une inconnue du probl me tout comme la viscosit turbulente vr Le mod le 64 introduit la fin du XIX si cle par Boussinesq est certes tr s simple mais efficace pour traiter un grand nombre d coulements Il se d cline en une famille de mod les pour estimer vr dont nous examinerons aux paragraphes suivants les trois plus populaires programm s dans SPARTACUS 2D 1 Voir ce sujet la note du bas de la page 34 EDF R
197. od le SPH standard Elle est utilis e dans SPARTACUS 2D pour valuer la densit de chaque particule chaque pas de temps l aide d un sch ma num rique explicit plus loin Cf 1 2 1 1 La connaissance du champ de vitesse un instant donn permet donc de r actualiser les densit s au m me instant ou l instant suivant des d tails sur le sch ma num rique seront donn s au 1 2 1 2 A la lumi re de ce qui pr c de nous voyons que le choix d une forme SPH pour tel ou tel op rateur diff rentiel n est pas anodin comme nous le verrons encore dans la suite de cette partie les propri t s des diff rentes formes pr sent es au 1 1 1 2 sont extr mement vari es 1 1 2 2 Equation de quantit de mouvement Nous allons pr sent chercher crire une forme SPH de l quation de quantit de mouvement de Navier Stokes incompressible Pour cela nous commen ons par en crire une forme lagrangienne en joignant le terme de convection des vitesses au terme de d riv e temporelle pour former l acc l ration d riv e lagrangienne de chaque parcelle de fluide db NP 32 dt p Dans cette quation la pression est d sign e par p tandis que la viscosit cin matique du fluide est not e v Le champ de vecteurs F fait r f rence aux forces ext rieures par unit de masse en particulier la gravit ou une force motrice horizontale repr sentant l effet de l inclinaison d un canal Cf 2 4
198. ogiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 54 171 m thode SPH Tenseur taux de d formation Tenseur taux de d formation de la particule a S Tenseur taux de d formation de la partieulea 4 secare engen me paria parted borda gt Es EE Vitesse de frottement Te jiet ennag ns a ieee O o O 2 CES HE Cea O TE Cae peee o Ca pee O EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 55 171 m thode SPH Distance d estimation de la vitesse pour la loi de paroi m Distribution de Dirac m r Distance initiale entre deux particules voisines m t Pas de temps s Champ de taux de dissipation d nergie Taux de dissipation d nergie de la particule a Viscosit turbulente cin matique Viscosit turbulente de la particule a Ea E 87 O N 7a Ee _ V a na O 8 1 2 Volume de la particule a m Ta C e O ET EE Ve O Produit scalaire 4 B A B Double produit contract de deux tenseurs A B 4 B Produit tensoriel de deux vecteurs A B A B e e EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 56 171 m thode SPH ANNEXE 1 2 REFERENCES DE
199. ois 10 s Pr cisons pour terminer qu il conviendrait en toute rigueur d utiliser la formule 156 avec le nombre de particules fluides seules car les autres sont sujettes sensiblement moins d op rations Cette formule donne alors la d pendance du temps CPU en fonction du type de noyau param tre a de la discr tisation param tres a et N et des param tres cin matiques UnmaxTiet Hmax et quoique plus faiblement Fr Des validations de 156 seront pr sent es en 3 partie EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 51 171 m thode SPH Choix des param tres num riques du mod le h co etc D finition des param tres initiaux des particules rq Ua Pas Pas kas Eas Var Lima Construction du tableau de liens entre particules Calcul du gradient du noyau V wa ras lt 3 Calcul des gradients de vitesse Vu Calcul des vitesses de frottement u a Calcul du taux de d formation S Calcul de l nergie cin tique turbulente k Mod le k L Vv Calcul du taux de dissipation Calcul de la viscosit turbulente v7 v Calcul des acc l rations quation de quantit de mouvement Vv Calcul du pas de temps Vv Calcul des vitesses quation du mouvement Calc
200. onn e par une int gration verticale de la loi logarithmique 112 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 135 171 m thode SPH 1 Z H H 1l UnelZ XU u l l Ca 166 inp alae inp nt ay E 1 or s Nous obtenons u 5 77 cm s et Umax 1 14 m s Conform ment aux recommandations du 1 2 1 4 la vitesse du son et le pas de temps sont inchang s par rapport la phase statique la condition portant sur la hauteur d eau dans 151 tant dominante Le nombre d it rations choisi NT 200 000 permet largement d tablir un r gime dynamique que l on peut consid rer comme permanent Protil th orique Spartacus 2D V1P2 0 8 0 6 Z m 0 4 0 2 2000 4000 6000 8000 10000 P Pa Figure 28 Distribution verticale de pression la fin de la phase hydrostatique cercles compar e la distribution th orique hydrostatique trait Le terme de gradient de pression est mod lis selon l quation 131 KPRES 2 et les effets visqueux par la formulation 132 KVISQ 1 et deux mod le de turbulence sont successivement examin s afin d en comparer la valeur mod le de longueur de m lange et du mod le k L Le mod le k e n a pas t retenu ici bien qu il donne des r sultats satisfaisants en premi re approche Violeau 2004 On retient le mod le de production classiq
201. ontale et d imposer une force horizontale constante gale g sin a ga Cette force est alors ajout e par la routine forcext f dans les forces ext rieures de l quation de quantit de mouvement 127 Sa valeur F correspond au mot clef VALEUR DE LA FORCE MOTRICE du fichier des param tres tandis que le mot clef MOTEUR doit valoir 2 e Cependant toujours dans le cas p riodique il est recommand d imposer directement la valeur du d bit au lieu de la force pour des raisons de temps de convergence Le mot clef MOTEUR doit alors valoir 3 tandis que la vitesse d bitante Uj est sp cifi e par l interm diaire du mot clef VALEUR DE LA VITESSE DEBITANTE qui correspond au d bit divis par la hauteur de la section d bit impos La routine forcext f calcule alors automatiquement la force correspondante F chaque it ration n selon le proc d suivant pes AU Um U Unp 156 20t o U repr sente la vitesse d bitante effectivement pr sente cet instant travers la section consid r e Cette relaxation permet le meilleur ajustement de la force motrice comme cela a t montr dans le cadre du d veloppement d autres logiciels de type l ments finis voir par exemple Violeau 2000 ou volumes finis Uribe et Laurence 2000 La vitesse d bitante l instant n not e U est calcul e par moyennage des vitesses horizontales des particules
202. ormat ASCII 2 1 3 1 2 4 3 1 Utilisation de Rubens L utilisateur peut se r f rer au document utilisateur du logiciel Quiquempoix 1997 pour conna tre les fonctionnalit s approfondies de Rubens Nous donnons toutefois ici les principales informations requises pour son usage correct dans le contexte de SPARTACUS 2D Rappelons tout d abord que Le lancement du logiciel se fait grace la commande Rubens L usage du fichier des r sultats se fait de la mani re suivante figure 18 e S lectionner en haut le menu Projet Nouveau Projet puis le nom du fichier et donner un nom de r pertoire a cr er en s lectionnant le format SERAPHIN e choisir gauche un type de graphique Lignes Isovaleurs Profil Temporel etc puis tracer un rectangle avec le bouton de gauche de la souris e dans la fen tre qui s affiche alors choisir une variable d finir un instant t les bornes bouton Initialisation puis D faut puis les diverses options du graphe Les instants disponibles correspondent aux multiples de la p riode de sortie des champs multipli s par f voir le mot clef correspondant au 2 3 On peut ainsi visualiser par exemple des isolignes de vitesse VX interpol es sur le fichier maillage d crit au 2 1 2 4 Le graphe peut tre d plac ou sa taille modifi e l aide du bouton de gauche de la souris et divers menus permettent de copier superposer s parer effacer des graphe
203. plus populaire Viollet ef al 1998 consiste alors consid rer des grandeurs vitesse et pression moyennes au sens dit de Reynolds qui r sultent d un filtrage des grandeurs r elles Les quations de Navier Stokes 26 et 32 aboutissent alors aux quations de Reynolds dp gt MP Non VR 59 Aes NUE VER 59 TS AG A Se 60 dt p p qui sont en tous points analogues aux pr c dentes l exception de deux termes additionnels venus perturber les membres de droite faisant intervenir deux nouvelles grandeurs l une vectorielle l autre tensorielle R p u 61 10 Nous devrions pr ciser que la d riv e mat rielle apparaissant gauche dans les quations 59 et 60 repr sente d sormais une d riv e en suivant le mouvement moyen ce qui en principe pose un certain nombre de questions de l gitimit car il est douteux qu on puisse faire bouger une particule avec une vitesse n ayant pas de r alit autre que statistique Il est possible de contourner ce probl me en admettant que des particules puissent changer de la mati re entre deux instants Ce ph nom ne est du reste au fondement d un comportement visqueux ce qui est coh rent avec les mod les de fermeture adopt s dans la suite Ce qui vient d tre dit concerne bien entendu toutes les quations apparaissant dans la suite et contenant une d riv e totale c est dire 82 83 et 92 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACU
204. pr cision que le permettent l exp rience d une part en r alit sensible de l gers effets tridimensionnels la qualit des photographies d autre part voir ce sujet les commentaires de la fiche n 4 3 4 On notera que tous les auteurs ayant travaill sur ce cas test ont trouv un d calage temporel d environ 0 043 s entre les temps affich s sur les photos et ceux permettant de caler au mieux les r sultats ce qui peut tre d un choix ambigu de l instant initial choisi imm diatement avant ou apr s le d part de la vanne Nous adopterons donc cette mesure corrective ce qui revient choisir des instant de sorties graphiques situ s 0 043 s avant les instants de mesure ces derniers seront n anmoins retenus comme instants de r f rence car ils figurent sur les photographies exp rimentales La forme de la surface libre num rique est d termin e sous Rubens en tra ant des surfaces color es de densit Ces figures montrent que l allure g n rale de l coulement est tr s bien reproduite Des commentaires analogues ceux de la fiche 4 peuvent tre nonc s 3 4 En particulier l importance du mod le de turbulence se fait sentir d s le d ferlement mais le mod le k e ne semble rien apporter de plus par rapport au mod le une quation Le mod le viscosit constante ne repr sente pas aussi bien la forme de la surface libre que ces deux derniers mais tonnement se comporte mieux que le mod le de
205. pressions moyennes La forme adopt e pour les quations 63 et 67 dans SPARTACUS 2D est bien entendu analogue 31 35 et 36 d t Disa V aW ru 68 du E E di 7 2m a Lis ji F 69 dr FE 70 dt Ha avec des notations videntes et les choix suivants pour les flux de pression Bap dE 2 gt Vaw GA 71 Pa Ps P P d ba z3 V W ru 72 P P et pour les flux visqueux Vr DV U gt 49 ba 8 a ee V w r 73 mi Pa P lop cn P aV Ta PeVrs Uu dise 2 Lab Vw rs 74 P P Fab 12 k mit 7 5 f Sauf dans les r gions tr s proches d une paroi lisse pr sence d une sous couche visqueuse qui sortent du contexte des applications de SPARTACUS 2D les bords solides tant toujours rugueux en nature Cf ce sujet le 1 1 4 4 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 30 171 m thode SPH conform ment ce qui a d j t pr sent au 1 1 2 2 dans le cas d un coulement laminaire Quant la pression moyenne son calcul demeure inchang par rapport au cas laminaire 2 T z Poh e Zj 75 Y Po Le choix d un mod le de turbulence dans SPARTACUS 2D consiste donc choisir une m thode de calcul de vy parmi les trois propos es aux paragraphes suivants 1 1 3 2 Mod le de longueur de m lange La m tho
206. produire des images successives figure 21 On s lectionnera le projet et l image concern s puis le format Gif Rubens4 puis l option Maintenant avant de quitter l application Rubens Enfin on r alisera l animation proprement dite l aide d un outil auxiliaire Rubens ne le permettant pas dans sa version 4 1 On rappelle que lors de la cr ation de la g om trie 2 4 2 1 l utilisateur de Rubens peut contr ler la disposition des particules dans un fichier nomm geometrie init_global et celles des particules de bord et fictives dans geometrie init_bords Tous deux ouvrables au format SCOP2D Type d objet Rubens V4P 1 Figure 21 Lancement d un traitement batch avec Rubens 2 4 3 2 Utilisation de Tecplot La notice d utilisation de Tecplot est livr e l acquisition du logiciel Toutefois nous allons donner quelques consignes simples permettant de traiter les r sultats de SPARTACUS 2D Il faut d abord remarquer que l utilit d avoir deux fichiers sous Tecplot est li e leurs tailles respectives Contrairement au cas de Rubens ici ces deux fichiers ont en effet le m me format le fichier des r sultats est cependant plus lourd car contenant plus de donn es Il est donc recommand de travailler EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 115 171 m thode SPH
207. ques et th oriques empirique sous forme adimensionnelle conform ment aux formules 168 et 169 La viscosit turbulente donn e par le mod le de longueur de m lange n est pas montr e car elle pr sente d importantes fluctuations dues au calcul du taux de d formation S Issa 2005 Ce dernier n affecte cependant pas la viscosit turbulente avec les autres mod les les irr gularit s de S tant liss es par le sch ma num rique de l quation r solue pour k Violeau 2004 Dans tous les cas le profil de vitesse demeure lisse et tr s proche du profil th orique L volution g n rale de l nergie cin tique turbulente est coh rente avec les donn es th oriques et num riques bien que la simulation pr sente de notables diff rences avec les profils de r f rence Les diff rences observ es sont certainement li es une estimation des gradients de vitesse peu pr cise Issa 2005 induisant alors des profils de S inexacts En revanche l estimation du taux de dissipation par le mod le une quation est tr s satisfaisante Profil initial D Spartacus 2D V1P2 Im a Spartacus 2D V1P2 kim 8 Theorie 0 8 a Spartacus 2D V1P2 kim DNS Mansour ay Theorie DNS Mansour lt Warner Spartacus 2D V1P2 kim 1r 1p c Theorie ii E Nezu et Nakagawa ns a Warner o Spartacus 2D V1P2 kim Tneorie 0 50 100 150 200 Figure 29
208. r guli re carr e de c t r proc d recommand Cf 3 partie 1 2 3 2 Estimation du temps CPU Le temps n cessaire un calcul est d termin en premier lieu par le nombre de particules en second lieu par le choix du pas de temps quation 149 Or ce dernier est directement proportionnel la longueur d att nuation A en admettant que la condition de Courant domine elle m me reli e la distance interparticulaire r Pour une g om trie donn e nous voyons que lorsque le nombre de particules N augmente la distance entre particules r diminue et donc h aussi Le pas de temps s en trouve ainsi r duit tandis que le nombre d op rations augmente Il est int ressant d examiner la d pendance du temps de calcul en fonction de N pour un ph nom ne dont les dimensions lin aires sont donn es ainsi que le temps r el de d roulement Te Evaluons pour cela le nombre Nop d op rations effectu es chaque pas de temps par l algorithme N NN n a a N 153 N tant le nombre de particules li es une particule donn e a h h le rapport entre le rayon du support du noyau et la longueur d att nuation et a r le rapport entre cette derni re et la distance moyenne entre particules Cf 1 1 1 1 Ainsi le temps total de calcul est donn par T 154 T aa N 51 cpu Tenant compte de 149 en supposant la deuxi me condition majorante nous avons donc Col Lea X a
209. re a toujours lieu la fin du calcul m me si le nombre d it rations n est pas un multiple de l une de ces deux p riodes ecrit f proc de alors l criture du fichier suite 2 1 3 3 La boucle en temps se termine ici Enfin spartacus2d f proc de la fermeture des fichiers et le calcul se termine 2 2 2 Liste des routines et arbre des appels Les routines de SPARTACUS 2D sont d crites ci apr s dans l ordre alphab tique avec leur description succincte puis l architecture des appels fait l objet d un arbre algorithmique conditionnel reprenant la structure de l algorithme th orique d crit au 1 2 3 1 Les routines accessibles un utilisateur externe et donc modifiables pour des usages priv s sont indiqu es dans les deux cas 2 2 2 1 Liste des routines continuite f Calcule la densit de chaque particule via l quation de continuit 126 et l quation num rique associ e 7 ligne du syst me 145 Routine non accessible ecrit frise riens G re les critures dans les fichiers des positions et des r sultats et le fichier suite de calcul Routine non accessible entpar f G re les entr es de particules en cas de flux entrant gt Routine accessible et modifiable par l utilisateur s il souhaite imposer un flux entrant de particules vitesses prescrites epsilon f Calcule le taux de dissipation de chaque particule via l
210. rmation S calcul qui sera abord au 1 1 3 5 En revanche il est fond sur un trop grand nombre d hypoth ses en particulier l quilibre 78 pour tre valable hors d un petit nombre de cas simples essentiellement en r gime permanent et pour des coulements cisaill s Les coulements aux fortes d formations ou rapidement changeants tel l coulement au voisinage d une marche descendante ne peuvent tre reproduits avec pr cision l aide de 80 Dans SPARTACUS 2D le choix de ce mod le donne pour chaque particule Vra L na 81 m a a EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 31 171 m thode SPH Ce mod le n cessite la donn e de L constante dans le temps mais d pendant de l espace et souvent inconnue pour une g om trie arbitraire Violeau 2004a Il est toujours possible de choisir Lm constante gal par exemple la taille des particules c est ce qui est fait par d faut dans SPARTACUS 2D mais alors il s agit d un param tre num rique et non plus physique et l estimation des profils de vitesse notamment pr s des parois solides s en trouve alt r e Le cas d un coulement pari tal ventuellement surface libre est d ailleurs pratiquement le seul o la longueur de m lange soit connue proportionnelle la distance la paroi on trouvera un exemple d
211. rs est arbitraire mais sans effet sur les r sultats puisque les validations seront pr sent es sous forme adimensionnelles 3 2 3 Le fluide est de l eau po 1000 kg m v 10 m s et le nombre de Reynolds bas sur la vitesse moyenne d bitante et la hauteur d eau vaut donc Re 10 3 2 2 Param tres num riques A Vinstant initial les particules sont espac es d une distance r 1 cm sur une grille r guli re Un noyau d ordre 4 KKERNEL 2 est ici consid r pour un rapport h r 1 5 Les parois sont EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 132 171 m thode SPH mod lis es par des particules de bord et quatre couches de particules fictives selon le proc d d crit au 2 4 2 1 INT h r 1 4 Conform ment la recommandation faite au 2 4 2 1 au sujet des coulements p riodiques la largeur L est fix e 0 1 m sup rieure 2 fois le support du noyau 2 x h 0 075 m La discr tisation spatiale du syst me fluide et parois solides est d crite en table 1 Particules fluides 1000 Nombre total de particules 1050 Table 1 Nombre de particules mises en jeu La densit des particules est initialement fix e la densit de r f rence et leur pression est nulle puis on effectue une phase de repos comme pr sent au 2 4 2 6 avant de lancer la phase dynamique
212. rtacus2d f lecinit f lecparam f initial f lecsuit f ouverture f KTURB 0 melange f TL 004 tablien f K Vv interpol f ecrit f kernel3 f it on ii tablien f kernel4 f kernel5 f KTURB 0 gradvit f j il frottement f impulsion f ill roy lt e D x a ra KTURB 0 fluxpres f fluxvisq f lt gt kequation pastemps f KPARM TRUE gt continuite f lt gt kernel4_val f mouvement f paroimobile f etat f KMOT 1 et f KPER FALSE entpar sorpar f interpol f ecrit f il KSORTR TRUE 9 z KSORTR TRUE ou KSORTP TRUE Figure 14 Arbre des appels de SPARTACUS 2D V1P2 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 72 171 m thode SPH 2 3 DICTIONNAIRE DU CODE 2 3 1 Fichier dictionnaire Ce fichier est accessible l utilisateur pour consultation Il contient toutes les informations concernant les mots clefs du code class s par type notamment celles donn es au 2 3 mais aussi d autres informations utiles comme les rubriques des mots clefs leurs bornes etc D autre part la fin du fichier dictionnaire se trouvent list es des renseignements concernant les fichiers et les librairies du code 2 3 2 Liste des mots clefs Les mots clefs du logiciel SPA
213. s menu Graphe Pour modifier une l gende cliquer sur la l gende seule EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 112 171 m thode SPH Type d objet Rubens V4P1 Palette de couleur Surfaces Colorees it EE i LOER Rubens V4P 1 Variables Calculees Figure 19 D finition des variables calcul es sous Rubens EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 113 171 m thode SPH L utilisateur peut galement cr er des variables auxiliaires en utilisant le menu Donn es Variables Calcul es figure 19 En voici trois exemples vect_vitesse vecteur VX VZ amp_vitesse norme VX VZ tau S TKE EPS d finissant respectivement un vecteur vitesse une vitesse scalaire et un temps caract ristique adimensionnel pour les grands tourbillons turbulents Elles peuvent ensuite tre trait es comme les autres un vecteur s affiche grace au type de graphique Vecteur dans la fen tre de gauche On notera enfin que le maillage du fichier correspondant peut tre visualis pour v rification Toutes les grandeurs tant interpol es aux l ments finis sur ce maillage les champs visibles sont n cessairement alt r s lors de la visualisation Type d o
214. s pour tre exact d s que ra gt h comme on le voit sur la figure 2 Ainsi la particule a n interagit qu avec un nombre fini de particules b situ es l int rieur d un cercle de rayon h centr e sur elle C est ces seules particules que la somme 10 doit donc tre tendue Pour les noyaux donn s par les formules 6 7 et 8 en consid rant un rapport a h r 1 5 valeur typique et recommand e le nombre N de voisines d une particule donn e est alors peu pr s n a a en dimension 2 c est dire de l ordre de 28 64 suivant l ordre du noyau avec de l g res variations d pendant de la disposition locale des particules Figure 2 Domaine d influence de la particule a situ e au centre ici b n agit pas sur a 1 1 1 2 Diff rentiation Nous voyons pr sent que l quation 10 peut tre d riv e formellement par rapport aux coordonn es d espace de la particule a Ainsi le gradient du champ scalaire pris au point occup par la particule a peut s crire de mani re approch e VA r Y Z gt A V aw ra 11 5 Po la quantit V w ra d signant le gradient du noyau par rapport aux coordonn es de a directement reli la fonction f d finie dans 4 par Vwa Te Fes us 12 dap repr sentant la valeur de q associ e la paire de particules a et b c est dire ra h et ea r r tant le vecteur unitaire dirig de b vers a L express
215. se trouvant pr s de la section gauche du domaine voir figure 17 Cette moyenne prend en compte les particules de bord sauf en r gime laminaire On notera que les deux derniers cas pr sent s exigent que le mot clef PERIODICITE SELON X vaille OUI Des exemples sont donn s dans la 3 partie 3 2 et 3 3 2 4 2 4 Choix des param tres de calcul La r daction du fichier des param tres se fait en suivant la nomenclature indiqu e au 2 1 2 1 On en trouvera un exemple en Annexe 2 1 ce qui permet de se faire une id e de son allure g n rale Le choix des valeurs attribu es aux mots clefs est bien entendu laiss l utilisateur mais on fera bien de se reporter aux valeurs recommand es au 2 3 2 Voici en outre quelques r gles de bon sens et conformes aux consid rations de la 1 partie e Il n est pas recommand d imposer une PERIODE DE SORTIE DES POSITIONS trop petite car le fichier des positions est au format ASCII e Jl convient de choisir des bornes du domaine ABSCISSE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE etc conforme ce que donne en sortie le fichier geometrie f On pourra EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 107 171 m thode SPH cependant se donner une l g re marge de s ret e La vitesse du son doit tre estim e selo
216. secsscesasessseeees 59 2 11 G n ralit s E E n n A P E n A A A A 59 2 1 1 1 Environnement informatique ss 59 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 7 171 m thode SPH 2 1 1 2 Commentaires sur l criture des routines FORTRAN usure 59 DAZ FUCK CPS auiliaires sec csscsievcsscsectociesevectadesstadaceeotsoseicsdadoscitastecssseadecdivsaeiosaatadeesave chaadasiaseesenssaasessi ete nets 60 2 1 2 1 Fichter des parametres einem CNN CA d Ne met nero nent nantes 60 241225 Fichier FORTRAN SRE ee EN eee ha ds 62 Z 1232 Fichier d intialisanon s se MR RU Red dde desc ee ss eee date 62 21 241 pichier mailla tennie ta Mens an TT T e ns EV eh aes Da ene 63 2 1 3 Fichiers Z AY T EEEE A AEE E E LE A tan E N A S DA SE A te encens ions EE 64 2 7 3 1 Fichier des positions sc ic ccscvscecacess endre CrS Erne R CRANA cuss inns G Ce AR ich sant EEE A E 64 D302 Fichier des relais Lemna Pe Me e 2 ak E DAME P eel APTE Y E od ET ek 82 6 752 4 E 64 PETS A 21 15 11 SY 141 A EA catia ta XA Rd re ee IE IER E ts Ne a ne Tes 64 2 2 D roulem nt d un Caleul ss siscccstscccdecsasesesssscesesscavsssdecsesssaseesssieeussasscedessanceususatectsseous Sosio asaid issis i i iieii 65 2 2 1 Liste des Operations effect es vccccciccsssssiaccccnsssacceesveseuscscenccesstesvotescdaeceonvesnedenttstoaeeseteesdaceceatvooqeresessssees 65 DLL AMBAN
217. son Version anglaise Speed of sound Correspond la quantit co de l quation 129 Mot clef VITESSE DU SON DOUBLE PRECISION VX NPMAX VZ NPMAX m s Initialis s dans initial f calcul s dans mouvement f utilis s dans tablien f interpol f ecrit f frottement f forcext f impulsion f mouvement f continuite f entpar f et sorpar f Composantes des vitesses Version anglaise Velocity components Correspondent la variable u de l quation 128 DOUBLE PRECISION VXAB NPMAX VZAB NPMAX m s Calcul s dans tablien f utilis s dans gradvit f fluxvisq f et continuite f Diff rences de vitesses entre particules EDF R amp D LNHE XAB ZAB XMIN XMAX ZMIN ZMAX Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 100 171 m thode SPH Version anglaise Velocity difference between particles Correspondent au vecteur ua de l quation 126 DOUBLE PRECISION X NPMAX X NPMAX m Lus dans lecinit f ou lecsuit f calcul s dans mouvement f utilis s dans tablien f interpol f ecrit f forcext f mouvement f entpar et sorpar f Positions des particules Version anglaise Particle positions Correspondent au vecteur r de l quation 128 DOUBLE PRECISION XAB NPMAX NLIENMAX XAB NPMAX NLIENMAX m Calcul s dans tablien f utilis s dans kernel f forcparois f tauxdef f kequation f et flu
218. son ex cution le nombre total de particules ainsi que les nombres de particules de bord et fictives ce qui permet l utilisateur de sp cifier correctement les dimensions des tableaux de travail dans spartacus2d f Cf 2 4 2 4 Elle v rifie galement qu aucune paire de particules ne co ncide par erreur et donne enfin les valeurs des limites du domaine cr ce qui permet l utilisateur de sp cifier des valeurs idoines pour XMIN XMAX ZMIN et ZMAX dans le fichier des param tres Cf 2 4 2 4 Le domaine peut cependant tre tendu par l utilisateur s il le souhaite notamment pour viter que des particules ne sortent du domaine sous l effet d une forte inertie voir 3 3 2 mais cela ne peut se faire dans la direction horizontale si l coulement est p riodique selon x Enfin la routine geometrie f crit deux fichiers suppl mentaires geometrie init_global et geometrie init_bords qui permettent l utilisateur de visualiser respectivement la configuration initiale toutes particules confondues et les particules de bord et fictives seules sous Rubens voir 2 4 3 1 La suppression des lignes d en t te de geometrie init_global donne un fichier utilisable sous Tecplot Le pr fixe geometrie de ces fichiers peut tre chang sous geometrie f 2 4 2 2 Parois mobiles Si la g om trie envisag e par l utilisateur comporte des parois mobiles dont le mouvement est sp cifi selon une loi connue
219. sur un volume Ainsi la forme SPH des quations qui suivent satisfera de mani re exacte ce principe qui veut que la diffusion se contente de redistribuer la quantit concern e dans l espace au cours du temps au gr du coefficient de diffusion L apport ou la perte de cette substance est le fait du seul terme source Sc Nous parvenons alors une forme SPH de l quation permettant de calculer l volution de k pour chaque particule chaque instant 4 F ab Vw rs P a 87 dt b P P V ab dk _ Dm PaVra PV ka avec kap ka kp V V Vr G et P v S 88 T a a Pour fermer l quation 82 ou 87 il est n cessaire d estimer la dissipation ce qui peut tre fait en premi re approximation en consid rant 76 et 77 ke 3 4 C 89 soit pour chaque particule k3 _ 7733 4 a e C E 90 En fin de compte la viscosit turbulente est estim e gr ce 77 c est dire V Ta F CLR 91 ce qui revient utiliser la formule initiale 77 compte tenu de 91 Par rapport au mod le de longueur de m lange le proc d pr sent ici prend en compte le caract re instationnaire de la r partition de l nergie En particulier l nergie n appara t localement qu en pr sence d un terme de production suffisamment lev et avec un temps de retard de l ordre de grandeur de la p riode des grands tourbillons D un autre c t la notion de longueur
220. tandard P V S 139 HE cs Mod le de Laurence P min C CSa ES 140 Taux de d formation 1 Mod le standard Vu r mu QV w ra 141 Pa S vale j vule 142 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 44 171 m thode SPH S 28 S 143 1 p te Mod le de Violeau gt Y m LE Vw ra 144 2 b P P lab Ces quations sont sujettes aux conventions de notation r sum es en Annexe 1 et munies des conditions aux limites donn es au 1 1 4 1 2 1 2 Sch ma num rique Parmi les quations pr sent es ci dessus 126 127 et 128 n cessitent un sch ma num rique ainsi que 136 et 138 le cas ch ant Un sch ma de type Euler explicite d ordre 1 a t retenu dans SPARTACUS 2D V1P2 pour des raisons de simplicit algorithmique et d optimisation du temps de calcul On introduit donc un pas de temps f et pour chaque particule a on r actualise les grandeurs r u A P Pas Kay Ea gt VTas Pa et Sa chaque pas de temps not d un exposant n l aide des op rations suivantes effectu es dans l ordre indiqu n l n man n l _ n ni S W sa r gt ptu ou S W s2 2 02 01 nal _ n n 1 n l _ n n n l E y v S ou P y 6 amp 7 57 T b dk x kn k t a r p v e7 k2 Pr a a dt b b b b b n l n de n n n n n l n l ntl _ n l
221. teesess 146 3 4 Fiche n 3 Colline p riodique sans gravit ssessensensenesenenennensee 147 IAI Description physlquescsssisssiestascriaine nr tn sn sert ose arret sens esse e etes ess an o ooie nstes ete 147 3 4 2 Param tres NUMETIQUES wresiescisccisescseccavsadecsnsecvecessecossoassenceesbecgatcevousedasteesoaseseceeoaredsceseberserepoeaseeseeeeesee 148 3 4 3 Pr sentation des r sultats et validation cccecececcoecooccoooco0co0ooo0ooovooooosooevooecooscossosesoesecss 150 3 4 4 R f rences de la fiche NOS sssciscacesoosivecsssecsiesacdsonesscseesoacessanvsocsdesceocseesessessodedsesdosoasenceseooedsenesseeceseeessoas 152 3 5 Fiche n 4 Onde Solitaire scsi snnssenentisnn sues ceeasesvoscesesssesseauss sovscsucessoosseves es doda dcn 154 3 3 1 Description PUYSIQUe lt cccccscossssunecneccesasiecsessensesontedsinesbactsccdsinsesendstoscedsinesbootscesestecsdsaeesecesvedusvessessaetsoee 154 3 5 2 Param tres RUMErIQUES ici 5 cccccccesecciscaccesedsvsacstacesenssesoadessanescedessaesesassestessouessaceeeoatsnceeesoes tanceseseesensessoue 155 3 5 3 Pr sentation des r sultats et validation ocecececccccococooccosocoscosooosooovossvossooscosscossocesosesosuevss 159 3 3 4 R f rences de 1a fiche NO4 cscssecrsseceassatsasitvarcdvesessecosseaveusdtrsbacsaucevousedesteusoasssensesoarsuscbiebevvenasvecdeeesssvecee 163 Fiche n 5 Vanne mobile acces ccccscccsssssvescessesooarccenss A ov soseo A A se e E Te er
222. tenu pour l interpolation des champs 2 4 2 5 D roulement d un calcul Le code se lance gr ce la commande spartacus2d nom du fichier des param tres L utilisateur voit alors d filer successivement e une s rie d information concernant les options de lancement la configuration du syst me l appel des biblioth ques etc analogue aux informations fournies par les codes du syst me TELEMAC d EDF R amp D LNHE e la liste des fichiers mis en jeu fichier des param tres dictionnaire fichier d initialisation etc e un en t te SPARTACUS 2D indiquant le num ro de version e la liste des mots clefs assortis de leurs valeurs telles qu elles sont fix es dans le fichier des param tres e un bloc rappelant les principales informations concernant le nombre de particules Voici un exemple expurg quant la liste des mots clefs SSSSS PPPPPP AAAAA RRRRRR TTTTTTT AAAAA CCCCC U U SSSSS S S P PA AR R T A A C CU US S S P P A AR R A AC U US SSSSS PPPPPP AAAAAAA RRRRRR T AAAAAAA C U U SSSSS Ss P A AR R T A AC U U S S S P A AR R T A AC Cou Us S SSSSS P A AR R T A A CECC UUUUU SSSSS 22222 DDDDDD V V 1 PPPPPP 22222 2 2 D D V V 11 P Pe 2 2 2 D D V VAE LP P 2 22222 D D V V 1 PPPPPP 22222 2 D D V V 1 P 2 2 D D V V 1 P 2 2222222 DDDDDD V 1 P 2222222 VALEUR DES MOTS CLES NOMBRE DE PAS DE TEMPS MOTINT 9 140000 PERIODE DE SORTIE LIS
223. teur tablien f D termine les liens de chaque particule Routine non accessible tauxdef f Calcule le taux de d formation de chaque particule l aide des quations 141 144 ou la 1 ligne du syst me 145 Routine non accessible viscturb f Calcule la viscosit turbulente de chaque particule l aide des quations 134 et 135 ou la 5 ligne du syst me 145 Routine non accessible 2 2 2 2 Arbre des appels L arbre des appels visible en figure 14 est conforme l algorithme g n ral donn en figure 13 1 partie Il ob it la nomenclature suivante e Les routines sont indiqu es par des rectangles e Les rectangles gris s concernent les routines accessibles l utilisateur e Les fl ches conditionnelles fond es sur des arguments logiques sont pourvues de losanges les noms des variables logiques Cf 2 3 3 y sont en majuscules Les variables d terminant les appels conditionnels logiques ou entiers commen ant tous par un K correspondent aux noms retenus dans le code voir 2 3 3 On notera que la routine geometrie f disponible dans Sources_util mais hors code voir 2 4 2 1 ne figure pas sur cet arbre EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 71 171 m thode SPH spartacus lecdon_spa
224. ticules gt Le mot Allemand kernel est g n ralement utilis pour le d signer dans la litt rature internationale En dimension 2 cette fonction a la dimension de l inverse d une surface EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 13 171 m thode SPH 1 2 si 0 lt q lt l 1 f q 4 2 9 si 1 lt q lt 2 6 0 si 2 lt q 5 i 3 i 1 4 q 5 10 0 lt q lt 0 5 2 4 4 4 si q 3 4 3 4 si 0 5 lt q lt 1 5 fla 7 2 2 7 Sa N si 1 5 lt q lt 2 5 0 si 2 5 lt q B q 6 2 qF 15 1 q si 0 lt q lt 1 3 q 6 2 q si 1 lt q lt 2 f q 8 3 4 si 2 lt q lt 3 0 si 3 lt q La constante a apparaissant dans 4 vaut alors respectivement 10 7x pour 6 96 11997 51 2000 pour 7 et 7 4787 pour 8 afin de v rifier la condition de normalisation 2 Ces noyaux sont contin ment d rivables et les rayons de leurs supports respectifs correspondent des valeurs de h h respectivement gales 2 2 5 et 3 rapport que nous noterons a L int grale 3 est ensuite approch e par une somme de Riemann l erreur demeurant du m me ordre de grandeur m A r Y A w r r 9 7 Ps la sommation tant tendue toutes les particules b Nous voyons que l l ment de volume dr a t remplac par le volume de chaque particule c est dire le rapport m p Ainsi la valeur d
225. ticules ce qui conf re l algorithme un temps d ex cution en N o N est le nombre de particules en jeu On se souvient cependant que chaque particule n interagit qu avec un nombre fini de voisines il para t donc opportun chaque pas de temps de construire un tableau de liens entre particules qui donne pour chacune la liste de celles avec lesquelles elle interagit Le nombre d op rations est ainsi proportionnel N et le temps calcul s en trouve consid rablement r duit Pour cela on proc de de la mani re suivante EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 48 171 m thode SPH 1 On construit un quadrillage qui recouvre le domaine et ae dont les cellules carr es ont un c t h voir figure 11 5 a e DL A 2 Pour chaque particule on d termine la cellule qui la D 20 b a contient D O D 3 Pour chaque cellule on d termine les particules qu elle Q J LS D renferme p2 se e g 4 Pour chaque particule a on consid re les particules b se trouvant dans la m me cellule ou dans l une des huit cellules Figure 11 Construction du adjacentes et l on retient comme voisines celles qui satisfont tableau de liens la condition ra lt h Dans toutes les tapes de l algorithme de r solution des quations les termes faisant appara tre
226. tion physique Le but de ce cas test est de contr ler l aptitude de SPARTACUS 2D V1P2 mod liser correctement une surface libre complexe et rapidement variable et de comparer les diff rents mod les de turbulence entre eux d un point de vue qualitatif L 0 15 0 125 do 0 075 0 05 0 025 d L Figure 49 G om trie du cas de la vanne mobile La g om trie du syst me correspondant celle utilis e lors de l exp rience d crite par Janosi et al 2004 est d crite en figure 49 Il s agit d un r cipient de longueur Z 1 18 m rempli initialement une hauteur d eau d 1 8 cm ou 3 8 cm A gauche une vanne verticale mobile retient l instant initial un r servoir d eau de longueur Lo 38 cm et de hauteur d 15 cm A l instant initial la vanne se rel ve une vitesse constante de 1 5 m s 3 5 6 Param tres num riques La discr tisation spatiale du syst me est donn e dans la table 5 Les particules sont initialement espac es d une distance r 1 mm selon une grille r guli re Un noyau d ordre 4 KKERNEL 2 est ici consid r pour un rapport h r 1 5 Les parois sont mod lis es par des particules de bord et trois couches de particules fictives selon le proc d d crit au 1 1 4 3 INT A r 1 3 La dynamique du syst me tant rapide aucune phase statique telle que d crit au 2 4 2 6 n a t consid r e ici bien qu on soit en pr sence d un
227. tional Conference on Hydroinformatics Singapour 87 94 16 Violeau D et Issa R 2007 Numerical modelling of complex turbulent free surface flows with the SPH gridless method an overview Int J Num Meth Fluids 53 2 277 304 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 58 171 m thode SPH 2 DEUXIEME PARTIE DESCRIPTIF INFORMATIQUE ET MODE D EMPLOI EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH 2 1 DESCRIPTIF INFORMATIQUE 2 1 1 G n ralit s 2 1 1 1 Environnement informatique Le code SPARTACUS 2D version 1 2 est r dig en FORTRAN77 Dans ce chapitre les op rations men es par le code sont successivement examin es et les diff rentes routines y sont introduites ainsi que les fichiers auxiliaires et les principales variables dont les unit s ventuelles sont toujours celles du syst me international rappel es au 2 3 3 avec les caract ristiques de toutes les variables On trouvera au 2 2 2 un r sum des t ches de ces routines ainsi qu un arbre des appels Le 2 3 est consacr la liste des mots clefs du code Remarque les particules sont index es par des variables enti res not es I ou J et non pas a ou b comme dans l criture th orique des quations Nous retiendrons ce
228. tre que des progr s restent faire dans ce domaine EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 163 171 m thode SPH Figure 48 M me l gende qu en figure 47 deux instants ult rieurs 3 5 4 R f rences de la fiche n 4 1 Li Y et Raichlen F 2003 Energy balance model for breaking solitary wave runup Journal of Fluid Mechanics 456 295 318 2 Hughes S A 1993 Physical models and laboratory techniques in coastal engineering World scientific 3 Issa R et Violeau D 2007 Modelling a plunging breaking solitary wave with eddy viscosity turbulent SPH models Computers Materials and Continua sous presse 4 Violeau D et Issa R 2007 Numerical modelling of complex turbulent free surface flows with the SPH gridless method an overview Int J Num Meth Fluids 53 2 277 304 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 164 171 m thode SPH FICHE N 5 VANNE MOBILE e R dacteur D VIOLEAU e Date de r daction de la fiche 11 d cembre 2006 e Logiciel utilis SPARTACUS 2D Version 1 2 V1P2 e Pr processeur utilis z e Post processeur utilis Rubens Version 4 1 e Machine de calcul PC Linux Calibre 4 2 8 GHz 2Go RAM 3 5 5 Descrip
229. tribution de l nergie cin tique Le temps caract ristique des grands tourbillons turbulents est en effet alors voisin du temps caract ristique de l coulement moyen ce qui a pour effet de retarder la croissance de la viscosit lors de l impact Ce ph nom ne est pris en compte par le mod le une quation quation 136 ce qui explique l excellent r sultat obtenu Figure 45 D ferlement d une onde solitaire obtenue par l exp rience figures du haut et par Spartacus 2D V1P2 figures du bas avec diff rents mod les de turbulence de haut en bas viscosit constante longueur de m lange et mod le une quation deux instants EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 161 171 m thode SPH Figure 46 M me l gende qu en figure 45 deux instants ult rieurs Lors de la phase de d veloppement du splash up la figure 47 montre cette fois que les trois mod les de turbulence donnent des r sultats relativement satisfaisants Les mod les de viscosit turbulente constante et de longueur de m lange semblent tous deux avoir compens le retard mis en vidence lors de la phase pr c dente La figure 48 montre une fois de plus qu un mod le de viscosit constante n est pas suffisant pour capturer l onde de retour contre d ferlement mise en vidence exp
230. tte nomenclature dans cette partie 2 1 1 2 Commentaires sur l criture des routines FORTRAN Chaque routine est munie de commentaires appropri s bilingues Fran ais et Anglais ainsi que d un en t te se pr sentant comme suit HP 75 04 046 A Page 59 171 MAIN VARIABLES FONCTION impose un vitess NAME MODE MEANING j j j KPARMOB gt MOVING WALL OR EDGE PARTICLE TYPE NPART l gt TOTAL PARTICLE NUMBER NPMAX gt MAXIMUM PARTICLE NUMBER TEMPS l gt PHYSICAL TIME VXMOB 1 lt WALL VELOCITY COMPONENTS VZMOB MODE gt NON MODIFIED DATA lt RESULT lt gt MODIFIED DATA SPARTACUS2D VIPO D Violeau amp R Issa 33 0 1 30 87 78 31 33 0 1 30 87 84 28 LNHE 2005 PROGRAMMES APPELANT CALLED BY PROGRAMMES APPELES CALLED PROGRAMS ANR NN RRQ MOUVE a une ou plusieurs parois FUNCTION computes the velocity of one or several walls ME iNT EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 60 171 m thode SPH Cette nomenclature est conforme celle retenue pour le syst me hydro informatique TELEMAC d EDF R amp D LNHE On y trouve
231. u es dans kernel f Selon l ordre du noyau cette routine fait appel kernel3 f ordre 3 quation 13 kernel4 f ordre 4 quation 14 ou kernel5 f ordre 5 quation 15 Ce calcul est fait uniquement pour les paires de particules I et J li es I lt J 2 2 1 3 Calcul des quantit s cin matiques Les contenus de ce paragraphe et du suivant sont conformes l algorithme g n ral pr sent au 1 2 1 1 quation 145 Si l utilisateur fait le choix d un mod le de turbulence le calcul des grandeurs cin matiques commence par l estimation du tenseur gradient des vitesses de chaque particule quation 141 routine gradvit f puis du tableau des vitesses de frottement USTAR attach es aux particules de bord Cf 1 1 4 4 routine frottement f Le cceur du traitement des grandeurs cin matique se fait dans la routine impulsion f Si le mod le retenu pour le traitement des bords solides est celui des forces r pulsives 1 1 4 2 on fait appel a la routine forcparois f quations 106 a 108 Les forces ext rieures sont ensuite estim es dans forcext f on y trouve la gravit et les forces r pulsives de parois s il y a lieu ainsi que l ventuelle force motrice pilotant l coulement en guise de moteur cas d un canal inclin par exemple comme indiqu au 2 4 2 3 Les grandeurs turbulentes sont ensuite estim es dans viscturb f le 2 2 1 4 est r serv sa description d taill e L
232. u YES ou TRUE NON ou FAUX ou NO ou FALSE Valeur recommand e NON sauf pour un cas statique Valeur par d faut NON Version anglaise Z DAMPING Mots clefs associ s AMORTISSEMENT SELON X COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON X COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON Z COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON X Mot clef facultatif utiliser uniquement si AMORTISSEMENT SELON X vaut OUI Valeur du coefficient d amortissement selon x Correspond la variable Fortran GAMMAX Type 1 r el s Valeurs possibles tous r els positifs Valeurs recommand es de l ordre de grandeur de l inverse du PAS DE TEMPS Valeur par d faut 104 s Version anglaise X DAMPING COEFFICIENT Mots clefs associ s AMORTISSEMENT SELON X AMORTISSEMENT SELON Z COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON Z EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 74 171 m thode SPH COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON Z Mot clef facultatif utiliser uniquement si AMORTISSEMENT SELON Z vaut OUI Valeur du coefficient d amortissement selon z Correspond la variable Fortran GAMMAZ Type 1 r el s Valeurs possibles tous r els positifs Valeurs recommand es de l ordre de grandeur de l inverse du PAS DE TEMPS Valeur par d faut 10 s Version anglaise Z DAMPING COEFFICIENT Mots clefs associ s AMORTISSEMENT SELON X AMOR
233. u champ au point occup par la particule a peut tre mise sous la forme approch e Ar Y Awan 10 gt Ph la quantit ra tant la norme du vecteur ra reliant les particules a et b c est dire In r AE Notons d s pr sent que le vecteur ra est dirig de b vers a Cette m thode d interpolation montre que le champ 4 au point r d pend des valeurs que prend aux points occup s par les diff rentes particules qui l entourent et que l influence d une particule sur ce point de l espace diminue avec la distance Il 4 er gt Ces noyaux sont encore valables en dimension 3 mais avec des constantes diff rentes et un exposant 3 au d nominateur de 4 w poss de alors en effet la dimension de l inverse d un volume et la condition de normalisation 5 portant sur f s en trouve modifi e 5 ss P 2 Intuitivement on peut comprendre le noyau comme une mesure de l interaction entre deux particules Formellement cette EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 14 171 m thode SPH est cependant important de noter que la formule 10 donne une estimation A r en principe diff rente de Aq Du fait de la largeur finie du support du noyau nous voyons que la contribution de chaque particule b la valeur du champ A au point a s annule pour les particules suffisamment loign e
234. u logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 80 171 m thode SPH Type 1 entier Valeurs possibles 0 pas de terme moteur 1 vitesse impos e en entr e 2 force motrice constante ajout e F dans l quation 127 3 force motrice ajust e quation 156 Valeur recommand e aucune Dans le cas d une force motrice de pr f rence 3 Valeur par d faut 0 Version anglaise DRIVING Mots clefs associ s VALEUR DE LA FORCE MOTRICE VALEUR DE LA VITESSE DEBITANTE NOMBRE DE FLUIDES gt Mot clef obligatoire Nombre de fluides impliqu s dans la simulation Correspond la variable Fortran NFLUID Type 1 entier Valeurs possibles 1 2 3 NFLUIDMAX 3 Valeur recommand e aucune Valeur par d faut 1 Version anglaise NUMBER OF FLUIDS Mots clefs associ s DENSITES DE REFERENCE VISCOSITES MOLECULAIRES NOMBRE DE PAS DE TEMPS gt Mot clef obligatoire Nombre d it rations demand es Correspond la variable Fortran NT Type 1 entier Valeurs possibles tous entiers sup rieurs 1 Valeur recommand e aucune Valeur par d faut 1 Version anglaise NUMBER OF TIME STEPS Mots clefs associ s NOMBRE DE PAS DE TEMPS PERIODE POUR LES LISTINGS PERIODE POUR LES SORTIES DES CHAMPS PERIODE POUR LES SORTIES DES POSITIONS PAROIS MOBILES gt Mot clef obligatoire Logique de cho
235. uches seulement y sont visibles mais on en par des particules fictives recommande plut t 3 ou 4 comme on le verra Les particules de bord n exercent pr sent plus de force r pulsive artificielle et l imperm abilit de la paroi est mod lis e par le proc d suivant Au voisinage d une paroi mod lis e comme sur la figure 8 une particule de fluide poss de des lacunes dans la liste des particules avec lesquelles elle interagit tandis que le sch ma de la figure 9 permet si les param tres des particules fictives sont judicieusement r gl s de combler cette lacune le nombre de couches de particules fictives doit donc tre d termin par le rapport h r Cf 2 partie 2 4 2 1 On exploite alors la sym trie de l quation de continuit 68 de mani re tablir la densit des particules fictives si une particule fictive b interagit avec une particule de fluide a sa contribution l volution de la densit de a sera V wi rs 110 on incr mente alors la densit de b en lui ajoutant le m me terme De cette mani re la densit est sym tris e par rapport la paroi la pression calcul e gr ce l quation d tat 76 poss dera donc galement cette propri t de sym trie ce qui revient en premi re approximation une condition de type Neumann sur la pression Pl 111 paroi o n est le vecteur normal la paroi Quant aux particules de bord elles conservent un
236. ue KPROD 1 le mod le de d formation standard KDEF 1 et le mod le de vitesse de frottement fond sur la loi logarithmique KUSTAR 1 ici utilis en d finissant des points fictifs situ s une distance A gale 5 06r DESTDR 5 de la paroi ceci afin de ne pas prendre en compte de particules fictives lors du calcul de la vitesse aux points fictifs La longueur de m lange est sp cifi e selon la loi donn e par Nezu et Nakagawa 1993 ho z L ku Z 1 167 A qui permet de retrouver le profil logarithmique des vitesses 112 Pour les particules de bord on d finit la longueur de m lange partir de la m me formule mais avec z 6 d finie au 1 1 4 4 afin de prendre en compte le fait que les particules de bord ne sont pas situ es rigoureusement sur le lit Le fichier cas pour la phase dynamique cas du mod le de longueur de m lange est pr sent ci dessous EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH Fichiers entrees sorti s ETE ELC hs FIC SUITE E Fl Fl Fl FI FORTRAN canal turb dyn vip2 f INITIALISATION ULTATS canal turb statique vip2 suite TATS canal turb dyn lm vlp2 suite FI FIC Kt R DE MAILLAGE DES POSITIONS E maillage3 ULTATS canal turb dyn lm vlp2 positions
237. uick Edit z Snap to Grid 1 Snap to Paper Figure 24 Choix des axes sous Tecplot EDF R amp D LNHE Zone Style Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la m thode SPH File Edit View Plot Insert Data Frame Workspace Tools 2D Cartesian Zone Layers _ Mesh M Contour M Scatter Shade _1 Boundary Zone Style IDS EE LE RE Quick Edit 21 Snap to Grid HP 75 04 046 A Page 118 171 4 Snap to Paper Data Frame Workspace Tools M Contour M Scatter J Shade l Boundary ri all Redraw OK Cancel Help _ Performance Le ab 2 7 3 A SIO xe O eso TELE ame Quick Edit 1 Snap to Grid E CSL Re A SRT BE AT ST tel SL ET SELLE MERE 2a 3 PS CE Tt PE EU CET TER mm Figure 26 Visualisation de vecteurs sous Tecplot EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 119 171 m thode SPH ANNEXE 2 1 EXEMPLES DE FICHIERS AUXILIAIRES Exemple de fichier g om trie KkKk k k k k k k k k k k k k k k k k x PROGRAM GEOMETRIE Kkk k k k k k k k k k k k k k k k k x Q D Violeau 33 0 1 30 87 78 31 LNHE 2006 FONCTION Definit la geometrie initiale du systeme FUNCTION Defines the initi
238. uit le fichier d initialisation pour un nouveau calcul Cette routine n est pas appel e par le code mais figure dans sources_util Routine accessible et modifiable par l utilisateur s il souhaite cr er une nouvelle disposition initiale de particules Calcule les composantes du gradient de vitesse pour chaque particule selon l quation 141 Routine non accessible Calcule l acc l ration de chaque particule fluide partir de l quation de quantit de mouvement 127 Routine non accessible Initialise le calcul constantes physiques lectures initiales et valeurs par d faut Routine accessible et modifiable par l utilisateur s il souhaite modifier les param tres initiaux des particules notamment les vitesses Interpole sur une grille les grandeurs exploit es en sorties sous forme de champs continus pour les sorties de type Rubens Routine non accessible Calcule l nergie cin tique turbulente de chaque particule via les quations 136 137 139 et 140 et les quations num riques EDF R amp D LNHE Kernel f5 2 2484 u8 kernel3 f kernel4_val f kernel4 f kernel5 f Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 69 171 m thode SPH lecdon_spartacus2d f lecinit f lecparam f lecs it BR melange f
239. uite f Nombre de liens d une particule Version anglaise Number of links relative to a particle INTEGER NLIENMAX Sans unit D fini dans spartacus2d f utilis dans tablien f kernel f gradvit f impulsion f forcparois f fluxpres f fluxvisq f tauxdef f kequation f epsilon f et continuite f Nombre de liens maximum d une particule Version anglaise Maximum number of links relative to a particle INTEGER NLIST Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans spartacus2d f P riode de sorties listing Version anglaise Listing printout period Mot clef PERIODE DE SORTIES LISTING INTEGER NPARB Sans unit D fini dans lecinit f ou lecsuit f utilis dans ecrit f gradvit f frottement f tauxdef f kequation f epsilon f mouvement f et continuite f Nombre de particules de bord Version anglaise Number of edge particles INTEGER NPARF Sans unit D fini dans lecinit f ou lecsuit f utilis dans ecrit f gradvit f frottement f tauxdef f kequation f epsilon f pastemps f mouvement f continuite f entpar f et sorpar f Nombre de particules fluides Version anglaise Number of fluid particles INTEGER NPART Sans unit D fini dans lecinit f ou lecsuit f utilis dans tablien f kernel f mouvement f continuite f etat f entpar f et sorpar f Nombre total de particules Version anglaise Total particle number INTEGER NPARTQ NQUADXMAX NQUADZMAX Sans unit Calcul dans tablien f utilis
240. ul du noyau w ra 7 y Calcul des positions int gration des vitesses D placement des particules V Calcul des densit s quation de continuit gt v Calcul des pressions quation d tat Figure 13 Algorithme de SPARTACUS 2D V1P2 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 52 171 m thode SPH ANNEXE 1 1 NOTATIONS ET SYMBOLES Ce tableau r sume les principales notations utilis es dans ce document On prendra garde au fait que l on travaille ici en deux dimensions si bien que les unit s relatives la notion de volume sont affect es Cf remarque en bas de la page 11 Ainsi les unit s de densit et de pression sont modifi es le jee i A B Champs vectoriels Au 6 emaa _ gt Constante du mod le k e 1 44 En ennemie u n n amp eee _ V 8 3 E EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 53 171 m thode SPH Fonction d finissant un noyau sph rique rie i LEA Acc l ration de la gravit ms Largeur du support du noyau Tenseur identit V Ve onde cntie 8 Cu datent n gt ss nl d EE TT Ce stoic Production d nergie cin tique turbulente Cea Te perenner j tne _ EDF R amp D Guide du l
241. ulsion f Flux d impulsion d aux forces de pression Version anglaise Momentum flux relative to pressure forces Correspond la quantit de V w r de l quation 127 DOUBLE PRECISION FVISQ NPMAX NLIENMAX Calcul dans fluxvisq f utilis dans impulsion f Flux d impulsion d aux forces visqueuses Version anglaise Momentum flux relative to viscous forces Correspond la quantit q N aW ra mod le visqueux de Monaghan ou q P lu Mod le de Morris de l quation 127 DOUBLE PRECISION GAMMAX GAMMAZ Lus dans lecparam f utilis s dans impulsion f Coefficients d amortissement Version anglaise Damping coefficients Correspondent aux param tres T et T de l quation 157 p 100 Mots clef COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON X et COEFFICIENT D AMORTISSEMENT SELON Z DOUBLE PRECISION GKERX NPMAX GKERZ NPMAX Calcul s dans kernel f utilis s dans gradvit f impulsion f kequation f fluxvisq f tauxdef f et continuite f Composantes du gradient du noyau Version anglaise Kernel derivative components Correspondent aux composantes du vecteur V w r dans 126 DOUBLE PRECISION GRAV D fini dans initial f utilis dans forcext f Gravit Version anglaise Gravity HP 75 04 046 A Page 89 171 kg m s kg m s ou kg s EDF R amp D LNHE GVXX GVXZ GVZX GVZZ HDR L J L ILIEN IPARTQ IT Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul l
242. un signe somme ne sont donc calcul s que pour des paires de particules li es Si l on souhaite simuler un coulement p riodique le long d un certain axe cas fr quent d un canal par exemple e 4 L gt gt gt w be pour lequel les particules sortant d un c t Q Oe eco r apparaissent aussit t de l autre avec les D D 7 Qed m mes param tres il convient de faire en sorte a B o oOo oOo D BN que les particules situ es pr s de l un de ces e bords soient li es celles se trouvant pr s de D LB e a l autre voir figure 12 Nous en trouverons un w v e i exemple en 3 partie 3 2 et 3 3 Figure 12 Cas p riodique horizontal 1 2 2 2 Exploitation des sym tries Lors de la construction du tableau de liens on ne comptabilise qu une seule fois une paire de particules qui interagissent entre elles en utilisant le principe sym trique qui veut que si une particule interagit avec une autre cette derni re interagit automatiquement avec la premi re On n examine donc que les couples a b tels que a lt b Ce proc d est galement utilis pour valuer tous les termes des quations pr sentant une sym trie ou une antisym trie ce qui est toujours le cas gr ce aux propri t s de sym trie du noyau Outre le temps calcul cette m thode permet aussi de r duire d un facteur 2 la m moire requise Par exemple lors du calcul du terme de droite de l
243. unit Lu dans lecparam f utilis dans initial f forcext f fluxpres f impulsion f viscturb f fluxvisq f kequation f entpar f et mouvement f Indice de choix pour le mod le de turbulence Version anglaise Choice index for the turbulence model Mot clef MODELE DE TURBULENCE INTEGER KUSTAR Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans frottement f Indice de choix pour le calcul de la vitesse de frottement EDF R amp D LNHE gt KVISQ gt KVISU gt LM MASS NBMAX NFLUID gt NFLUIDMAX Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 94 171 m thode SPH Version anglaise Choice index for the friction velocity computation Mot clef MODELE DE VITESSE DE FROTTEMENT INTEGER KVISQ Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans fluxvisq f et impulsion f Indice de choix pour le mod le du terme visqueux Version anglaise Choice index for the viscous term model Mot clef MODELE DE VISCOSITE INTEGER KVISU Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans ouverture f et ecrit f Indice de choix pour le post processeur Version anglaise Choice index the postprocessor Mot clef POST PROCESSEUR DOUBLE PRECISION LM NPMAX m D fini dans melange f utilis dans viscturb f entpar f initial f et sorpar f Longueur de m lange Version anglaise Mixing length Correspond la quantit Lm a de l quation
244. ur mod liser le gradient de pression et le terme visqueux on aboutirait alors d 1 u Y m Pa P 6v U ap Vw r F lt 34 dt b P P Pa P Lib qui en est une autre forme possible Nous pourrions aussi bien croiser les formes retenues c est dire combiner la forme du gradient de pression de 33 avec le terme visqueux de 34 et inversement D une mani re g n rale l quation de quantit de mouvement pour chaque particule s crit FLI ia a NE 35 les quantit s q et q repr sentant des flux d impulsion de b vers a associ s respectivement aux p ba v ba forces de pression et de viscosit par unit de masse ils peuvent prendre indiff remment les formes propos es en 33 et 34 Dans tous les cas la connaissance des champs de vitesse et de pression un instant donn permet le calcul des vitesses l instant suivant quelle que soit sa forme l quation de quantit de mouvement n cessite donc comme l quation de continuit 31 un sch ma num rique Cf 1 2 1 2 Quant aux positions des particules elles sont calcul es en int grant les vitesses l aide du m me sch ma partir de l quation dr la _ 36 s 36 Bien entendu l int gration des quations 31 33 ou 34 et 36 requiert des conditions aux limites appropri es qui seront pr sent es au 1 1 4 Nous remarquons que le terme situ sous le signe somme du membre d
245. ure au bord n o a I avec l axe x au point occup par la particule EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 104 171 m thode SPH de bord I comme sur la figure 15 si I n est pas une particule de bord ce nombre n est pas utilis et peut donc tre sp cifi nul Ce nombre sert dans le code a calculer les tableaux CTHETA I et STHETA D pour l tablissement des conditions aux limites solides e Un label entier KPAR I d signant respectivement une particule fluide KPAR I 1 une particule de bord KPAR I 2 ou une particule fictive KPAR I 3 On rappelle qu elles doivent tre list es dans cet ordre e Le nombre KFLUID I correspondant au type de fluide de la particule I pour un coulement polyphasique ce nombre peut prendre les valeurs 1 2 etc jusqu NFLUID lequel est sp cifi dans le fichier des param tres Cf 2 1 2 1 sous le mot clef NOMBRE DE FLUIDES e Un entier KENT J indiquant si I est une particule dont la vitesse est impos e par l utilisateur comme indiqu au 2 4 2 3 Dans ce cas KENT D 1 e Dans le cas d une particule de bord ou fictive un entier KPARMOB I indiquant s il s agit d une paroi mobile KPARMOB I 1 ou non KPARMOB I 0 On trouvera plus de d tails ce sujet au 2 4 2 2 La routine geometrie f indique lors de
246. v rifi e Le pas de temps de simulation est donc fix ici par la condition de CFL de l quation 149 et vaut 1 875 10 s Quant aux coefficients d amortissement ils poss dent galement une signification purement num rique et leur r le montre qu ils devraient avoir des valeurs de l ordre de grandeur de 1 5t Nous choisirons ici T T 5000 s la r solution approch e des quations 158 161 montre en outre que le temps n cessaire pour converger vers un profil de pression hydrostatique est de l ordre de 5 0 10 t On doit donc choisir ainsi un nombre d it rations NT 100 000 163 il s agit d un ordre de grandeur recommand pour la simulation de toute phase de repos Nous retiendrons ici NT 200 000 afin de s assurer de la convergence et la stabilit de la solution Le fichier cas est pr sent ci dessous pour la phase de repos Fichiers entrees sorties FICHIER FORTRAN canal turb statique f FICHIER INITIALISATION GEOMETRIE canal init FICHIER SUITE A ne ne statique vip2 suite JE ICHIER DE MAILLAGE maillage3 FICHIER DES POSITIONS i _ RESULTATS canal_turb statique vlp2 positions FICHIER DES RESULTATS RESULTATS canal turb statique vip2 champs Parametres de calcul NOMBRE DE PAS DE TEMPS 200000 SUITE DE CALCUL NON PERIODE E SORTIE LISTING 20000 PERIODE E SORTIE ES
247. validation Accessibilit RESTREINTE EDF 2007 afa EDF R amp D eDF DEPARTMENT NATIONAL HYDRAULICS AND ENVIRONMENT LABORATORY GROUP FREE SURFACE FLOWS AND EXPLOITATION 6 QUAI WATIER F 78401 CHATOU CEDEX TEL 331 January 2007 FAX 33 1 VIOLEAU D ISSA R Guide for the SPARTACUS 2D V1P2 code Lagrangian modelling of two dimensional laminar and turbulent flows with SPH method HP 75 04 046 A Related Documents See also Replace Appendix to Abstract The SPARTACUS 2D code is devoted to the simulation of various kinds of exotic flows i e uneasy to predict with traditional numerical methods like finite elements Such difficulties are met when modelling flows involving one or several complicated free surfaces on one hand and confined areas on the other SPARTACUS 2D is a two dimensional code based on the so called Smoothed Particle Hydrodynamics SPH method written in a Lagrangian formalism for the modelling of laminar and turbulent weakly compressible flows The acronym SPARTACUS means Smoothed PARTicle hydrodynamics for ACcUrate flow Simulation This code herein in its 1 2 release and associated with appropriate pre and post processors is documented in the present report The reader will find three parts namely a principle note a developer s and user s guide eventually a validation document Accessibility RESTRICTED EDF 2007 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2
248. validation amp sesceverccsscccsccteoscesnases sons iasi iiit s aia danneeeacdvensescets 130 3 1 2 Nome clature TCLENUC sescccei suasscataseccteesuiies cuscecciasatedicetec c cassensdsschicansasisdodbcetecaeedssdbadbesbadeccdssadedseadedeccits 130 3 2 Fiche n 1 Canal surface libre p riodique sssenssssseneseeee 131 EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 8 171 m thode SPH 3 21 Description PUYSIQUC sssrini e n aisiais 131 3 2 2 Param tres RUMETIQUES Estienne desesonresssnns etes ns en dense etes a tens eds espace sectes se is opis tes ee 131 3 2 3 Pr sentation des r sultats et validation sccccccccccococoocooooooocosooosooososevossosovcoscoosoossosssosuevss 137 3 2 4 References de la FICHE NAT ssavcccarceveccssccessneseatecchacecscnusoad i aii i 139 3 3 Fiche n 2 Effondrement d une colonne d eau ses seeseeneenenenessnsses 140 3 3 1 Description physiques semestres asso e E n E este es 140 3 3 2 Param tres NUMETIQUES 5 siessisensetccasceteiet sense sosdecscsesbartsccuvenscsssecusstessedtssontedtatescciesscesendsCancevessestnesssoes 140 3 3 3 Pr sentation des r sultats et validation occecececococococooccooocoscosooosooovosevoosoosvosecossoossosesosuevss 143 3 3 4 R f rences d la fichen 2 irsin iesse rente svgnsseosi educcssestesscsbeccedenssesseesta
249. ves aux vecteurs sont modifiables travers le menu Plot Zone Style puis en s lectionnant l onglet Vector Encore une fois il est recommand l utilisateur d appliquer les m mes caract ristiques pour tous les pas de temps de sortie La visualisation d un autre pas de temps de sortie s effectue travers le menu Plot puis Zone Style S lectionner alors la zone correspondant au pas de temps de sortie souhait et l afficher en cliquant sur Zone Show puis Show Selected Only Afin d effectuer une animation il est fortement conseill l utilisateur d appliquer au pr alable les m mes caract ristiques graphiques relatives aux particules pour tous les pas de temps de sortie ainsi que mentionn pr c demment Il suffit alors au sein du menu Tools de s lectionner Animate Zones et de pr ciser les premier et dernier pas de temps de sortie souhait Enfin l exportation d images se fait travers le menu File Export o l utilisateur peut alors choisir le format de sortie souhait File Edit View Plot Insert Data Frame Workspace Tools 2D Cartesian Zone Layers _ Mesh Contour _ Vector M Scatter _1 Shade _1 Boundary y HA 2EirE1 0133 h MW Zone Style Choo se thugefariables to assign to the axes m All Redraw Performance DAC E EE Ra ES aSa ajel 014 Hal on ea Massalia oa T 0 00000000D 00 s ame Q
250. visq f Diff rences de coordonn es entre particules Version anglaise Coordinate differences between particles Correspond aux composantes du vecteur r de l quation 130 DOUBLE PRECISION XMIN XMAX m Lus dans lecparam f utilis s dans tablien f interpol f frottement f forcext f mouvement f et sorpar f Abscisses extr mes du domaine Version anglaise Minimum and maximum x of the domain Mots clefs ABSCISSE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE et ABSCISSE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE DOUBLE PRECISION ZMIN ZMAX m Lus dans lecparam f utilis s dans tablien f interpol f frottement f mouvement f et sorpar f Cotes extr mes du domaine Version anglaise Minimum and maximum z of the domain Mots clefs COTE MINIMALE DU DOMAINE D ETUDE et COTE MAXIMALE DU DOMAINE D ETUDE 2 4 MODE D EMPLOI DU LOGICIEL 2 4 1 Contexte 2 4 1 1 Rappels sur le domaine de validit et les limites du logiciel La m thode num rique SPH a d ja fait ses preuves dans le domaine de la m canique des fluides voir Monaghan 1994 Issa 2005 Elle semble poss der la facult de reproduire des coulements tr s divers et m me sortant du champ d application des m thodes eul riennes on peut citer a cet gard le d ferlement de la houle ou encore le ph nom ne de ressaut hydraulique Les avantages essentiels de la m thode sont sa simplicit et l absence de maillage propri t qui autorise des mouvements EDF
251. vit des conditions aux limites tant aux parois solides qu au niveau des fronti res de p riodicit La pertinence du terme de for age horizontal est aussi valu e Une seule restriction importante est faite on se place en r gime laminaire afin d viter les difficult s li es la d finition des conditions aux limites turbulentes en pr sence de recirculations gradient adverse de pression profils de vitesses non logarithmiques difficult s pour estimer la vitesse de frottement On consid re un canal dunes Gr ce l application de conditions de p riodicit selon la direction x le syst me est assimilable un canal de longueur infinie caract ris e par la pr sence p riodique de dunes au niveau de la paroi inf rieure La g om trie du syst me correspondant celle d finie lors du workshop ERCOFTAC Uribe et Laurence 2000 est d crite sur la figure 36 Vertical direction 7 H lo Axial direction L of the flow y L Figure 36 G om trie du canal p riodique colline La table 3 indique les valeurs des longueurs retenues La g om trie exacte de la dune est alors d finie par les 6 fonctions suivantes EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 148 171 m thode SPH 28 6 775 10 x 2 125 10 7 x si 0 lt x lt 9 25 074 9 755 10 x 1 016 10 x
252. ym trique du terme de pression comme celle donn e par l quation 34 Quant l nergie sa conservation provient de sa d finition et de l quation du mouvement sans m me faire intervenir l approximation SPH 48 Les deux termes extr mes sont oppos s tandis que le terme central s annule pour un syst me ferm c est dire ici ne subissant aucune influence ext rieure variable dans le temps 1 1 2 4 Remarques sur les forces visqueuses Examinons pr sent le comportement du terme visqueux vis vis des lois de conservation introduites EDF R amp D Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A LNHE d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 24 171 m thode SPH pr c demment Il est impossible d obtenir les forces visqueuses d un fluide par la m thode expos e au paragraphe pr c dent car nous savons qu elles violent la conservation de l nergie en tant que mod lisant un processus irr versible Il nous faut donc modifier l quation de Lagrange 38 par la m thode suivante Remarquons tout d abord que les forces de frottement d pendent des vitesses ou plus exactement des diff rences de vitesses On sait galement que les frottements au sein d un fluide newtonien en d pendent lin airement si bien qu il est permis d crire sous forme tr s g n rale en se r f rant aux notations de la formule 37 F m m q u 49
253. z Version anglaise Maximum number of squares along z INTEGER NSORTP Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans spartacus2d f P riode pour l criture des positions des particules Version anglaise Position output period Mot clef PERIODE POUR LES SORTIES DES POSITIONS INTEGER NSORTR Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans spartacus2d f P riode pour l criture des champs continus Version anglaise Field output period Mot clef PERIODE POUR LES SORTIES DES CHAMPS INTEGER NT Sans unit Lu dans lecparam f utilis dans spartacus2d f Nombre de pas de temps EDF R amp D LNHE NUO NUT PI PRIV PROD RO Guide du logiciel SPARTACUS 2D V1P2 calcul lagrangien HP 75 04 046 A d coulements bidimensionnels laminaires et turbulents par la Page 97 171 m thode SPH Version anglaise Number of time steps Mot clef NOMBRE DE PAS DE TEMPS INTEGER NUO NFLUIDMAX ms Lu dans lecparam f utilis dans fluxvisq f kequation f epsilon f et pastemps f Viscosit s mol culaires Version anglaise Molecular viscosities Correspond au param tre v de l quation 67 Mot clef VISCOSITES MOLECULAIRES DOUBLE PRECISION NUT NPMAX m s Initialis dans initial f calcul dans viscturb f utilis dans interpol f ecrit f fluxvisq f kequation f epsilon f pastemps f entpar f et sorpar f Viscosit turbulente Version anglaise Eddy viscosity Correspond vr dans l

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