LECTURE DES FORMULES DE LA SEXUATION
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1. Ce sera donc la part la plus importante de notre contribution comment passer de la repr sentation la lecture l criture En effet un tas ne devient un tout non comme on pourrait l illustrer d tre envelopp dans un sac ou une pochette voir dans une bo te ou n importe quel contenant qui lui donne ce statut de ne plus tre simple collection parpill e Au contraire un tas devient un tout si tas crit il s crit comme s crit un tout A charge pour nous dans ce changement d criture d expliquer comment il s crit comme tas et comment il s crit comme tout Rien voir du sens ou de la compr hension a se lit et a s crit et l a se doit de pr ciser sa coh rence 0 PREMI RE PR SENTATION DES FORMULES Ces formules sont regroup es deux par deux pour former un c t dit Homme et un c t Femme Donnons les dans la version de l tourdit d abord le seul crit consacr ces formules et qui les pr sente aux lecteurs par deux commentaires successifs et s par es Tout peut tre maintenu se d velopper autour de ce que j avance de la corr lation de deux formules qui s inscrirent math matiquement Vx x et 1x P x s noncent J Lacan l tourdit p 458 Nous ne maintenons pas les points assez grossiers ajout s par le st notypiste dans la version des crits de 2001 qui d figurent cette dition vou e pourtant devenir la r f rence princeps En rendant un peu exotique l cr2. Disons simplement ici que dans cette fabrique d ensemble qu est la th orie axiomatis e un axiome assure que si un ensemble est donn c est dire un objet d j constructible du fait de cette th orie notons le u l intersection de cette ensemble avec une classe not e R x sera n cessairement un ensemble que nous noterons a C est le sch ma d axiome de compr hension sch ma parce qu il y en a autant que de classe R x qui nous assure de l existence de l ensemble suivant a x Eu R x Donnons imm diatement la cons quence de ce fait d criture axiomatis 2 4 LA CLASSE UNIVERSELLE D UNE TH ORIE DES ENSEMBLES DU TYPE Z F N EST PAS UN ENSEMBLE DE CETTE TH ORIE Nous devons tenir compte si u est un ensemble et R x une relation de l existence n cessaire de l ensemble d fini par a x Eu R x que nous venons d introduire dans la d pendance du sch ma d axiome de compr hension Si d autre part l univers U x qui r pond la notion de classe universelle du fait de satisfaire l nonc VW xU x est un ensemble comme l ensemble u ce qui doit correspondre au fait de disposer parmi les th ses de la th orie de la formule Vx xEu amp U x cet ensemble rencontre de mani re n cessaire toute classe dont celle d finie par la relation x x que nous avons d j rencontr pour donner lieu l ensemble a d finie cette fois par le sch ma x Eu x x ensemble a dont nous savons d j qu il
3. ments not s x en tant que quelconques dans cette th orie qui tombent sous ce concept R Il devrait aller de soit si le discours analytique avait quelque tenu que la th orie de l identification sexu e du sujet est distincte de la th orie des identifications du moi achev e en 1921 par Freud dans son essai Psychologie des foules et analyse du moi comme de la th orie des structures freudiennes du sympt me achev e par Lacan en 1977 avec son 5 Dans les formules kantiques de la sexuation la relation R x la fonction propositionnelle de Frege est la fonction phallique x isol par Freud en 1923 dans son texte L organisation g nitale infantile c est la fonction du p re No l qu il n arrivera pas distinguer de la fonction du p re jusqu la fin de son uvre dans Mo se et le monoth isme le p re restant pour lui le p re symbolique le p re mort le phallus Lacan le reprend comme il l crit si discr tement sur ce point en introduisant le nom du p re au point qu aucun de ses auditeurs et lecteurs de l poque ne l on entendu C est le r sultat de sa strat gie Nous pouvons l crire ici puisque personne de ceux qui pourraient y tre int ress s ne nous lisent s minaire Le sinthome Effectivement la proximit des termes employ s ne facilite pas la t che des lecteurs moyens press s ou inattentifs comme ils sont malgr les airs qu ils se donnent Ajoutons la r f rence indispensable o peuvent trouver et la
4. orie des surfaces topologies intrins ques et accompagn d une exploration pas pas de la logique contemporaine jusqu l tourdit Mais la fin de ce parcours cet crit est aussi pr c d et accompagn du s minaire Au cours de trois ann es D un discours qui ne serait pas du semblant ou pire encore o ces formules ont t lentement construites et diversement comment es Donnons la pr sentation du s minaire XX tenu sous le titre Encore H F 3x D x 3x P x Vx D x V x D x Ici les deux c t sont pr sent s en colonnes Nous retiendrons entre ces deux c t s dans toutes les versions aux diff rentes poques 1 une sym trie a devient A par un change entre les lettres passant de la majuscule et A la minuscule et a selon la position que ces lettres occupent en place de fonction ou d argument 2 accompagn e d une chicane telle que la barre qui b tardise le A majuscule cr e un effet diff rentiel qui augmente la pente du rabaissement ou de la d gradation et ne laisse suspecter dans ce lieu dit sexe aucune harmonie en un quilibre sym trique chercher ou esp rer 0 1 OBJECTION LA PREMI RE ESQUIVE DU FAIT D UNE LECTURE UN PEU FACILE Nous voulons souligner l excellente erreur commettre d abord avant de se pr cipiter la corriger trop vite pour pouvoir appr cier plus tard comment son effet se reproduit sans faute cette fois au terme du parcours Les for
5. tation rudimentaire avec le diagramme de Pierce plus que le pont aux nes scolastique d Apul e Le c t Homme est parfaitement classique dans ses deux expressions qui sont par ailleurs contraire pour l interpr tation classique Nous aurons nous expliquer sur ce point essentiel la lecture de ces formules Nous voquerons plus bas la th orie de la d monstration attenante qui n est probl matique que au del d un argument unique pr dicats monadique partir des pr dicats polyadique la th orie des mod les offerte par les jeux de modalit s montre mieux comment s impose une subversion da la raison scientifique Hintikka 1996 Commen ons par formuler la th se la plus simple et la plus large dont d pend et o se d ploie notre commentaire Ici nous nous placerons en th orie des ensembles comme introduction la th orie des mod les pour lire ces formules comme des faits d criture nous sommes bien en logique Les formules de la sexuation crivent les deux types de circonstances majeurs o l criture ensembliste d une classe se trouve interdite elle ne peut pas constituer un ensemble pour des raisons logiques que nous tudions ici et les deux types de suppl ances logiques qui r solvent cette impossibilit dans chaque cas Ces deux mani res d chouer et de suppl er ce ratage correspondent respectivement aux deux c t s offert au choix du sujet dans la difficile question de l identit sexuelle Les f
6. 0 1 Tout ceci tant d fini avec pr cision En ce sens la th orie des ensembles Z F produit de mani re n cessaire l arithm tique Il nous arrivera de parler d un objet une constante par cons quent dont l existence est assur e par l criture des axiomes et des th ses de la th orie comme par exemple l ensemble des ordinaux fini ou plus courant l ensemble exemplaire pour Krivine not a Nous pouvons prolonger cette indication hautement ontologique et passablement nominaliste mais qui en fait ne consiste qu souligner l effectivit du mat riaux d criture dans le langage caract ris entre autre trait par l absence de m talangage entre le discours et le lieu qui participe l un et l autre du m me langage ici crit strict articul par a syntaxe et ne renvoyant qu elle Nous allons imm diatement nous mettre encore l preuve de cette effectivit dans le langage en commen ant par commenter la premi re parmi les quatre donn es l mentaires et n cessaires la lecture raisonn e des formules de la sexuation Celles que nous venons d num rer plus haut Soit r pondre de la seule mani re qui chappe la repr sentation la question qui demande mais qui n en veux rien savoir dipe ne veut plus tre traumatis par les r ponse toujours trop h tives C est pourquoi nous r pondrons ainsi en mettant le sujet l preuve de sa propre r ponse Un ensemble est une classe ou une collection P x qui
7. fonction de l chec n cessaire du sexe et sa suppl ance nos grand travailleurs sociaux de la chose psy qui n y entendent rien Les pauvres malheureux r clament plus de fait divers intelligibles pour eux et diversement divertissant pour leur public qui en redemande pour continuer se moquer d eux mais avec une couleur de doute transformant ainsi la psychanalyse en une serpilli re compos e de chiens cras s de la vie conjugale familiale et domestique enr giment e et asphyxi e par la com die d un discours vitaliste ou m caniste m connaissant la dimension tragique de la parole dans le langage Lacan a donn depuis tr s longtemps les moyens de suivre le mouvement de cette structure de la r p tition impossible penser dans Le temps Logique et l assertion anticip e o le lecteur peut lire cette fonction du sexe dans chaque scansion suspensive qui fait gr ce chaque chec avancer la v rit Ces formules sont crites dans un syst me formel de pr dicats monadiques du premier ordre qui r clame les d finitions de deux kanteurs originaux pour s achever dans une sorte d incompl tude Il nous faut ainsi pr senter quelques rudiments de th orie des ensembles axiomatis e la fa on dite Zermelo Fraenkel dans la version qui suit le commentaire de G Kreisel et de J L Krivine Nous aurons besoin de quatre donn es cette fois en plus de la notion de ce qu est une th orie axiomatis des ensembles en particulier comm
8. jusqu en 1956 C est pas sympa et pas s rieux 2 1 CONDITION LAQUELLE DOIT SATISFAIRE UNE CLASSE POUR POUVOIR S CRIRE COMME UN ENSEMBLE Pour se saisir de l impossibilit pour une classe pr tendre tre un ensemble il ne serait pas nocif de pr ciser quelles conditions une classe est un ensemble Une classe ne pourra pas tre un ensemble dans le cas contraire Nous voulons donc bien r pondre d une mani re plus pr cise la question A quelles conditions doit satisfaire une classe pour tre un ensemble Pour cela nous pouvons faire tourner la tapisserie et au lieu de nous occuper de fabriquer des ensembles singuliers partir des ensembles quelconques nous obtiendrons une r ponse tr s large en commentant l nonc suivant qui crit ou que nous pouvons lire comme formulant la collection R x est un ensemble not a Vx xEa amp R x cet nonc pouvant tre compris ou lu comme celui qui dit que la relation monadique ou la collection d objet not e R x c est dire quelle est un nonc bien form de notre criture plus ou moins complexe dans cette notation sera consid r e comme un ensemble si et seulement si son criture peut tre r duite l expression x Ea ce qui repr sente une grande conomie d encre et de papier mais aussi permet d autres avantages de simplicit dans l criture Or il doit bien tre entendu par le lecteur que ce changement d criture a des cons quences incalculabl
9. ne peut pas tre un ensemble Nous concluons avec les logiciens et les math maticiens que la th orie des ensembles n est pas ruin e pour autant comme pu le croire Frege un moment et que ainsi axiomatis e Z F peut tre sauv e en admettant que la classe universelle U x telle que WxU x dans ce type de th orie ne soit pas un ensemble de cette th orie au sens o aucun objet not u ne correspond cette classe U x du fait que Vy ax UG x y ou mieux VyAx xEy U x qui vient pour crire le fait qu il n existe pas d ensemble y tel que tous les ensembles qui appartiendraient y soient tous et ne soient que des l ments de la classe U ou encore 1yVx xEy U x qu il n existe pas d ensemble y tel que pour tous les x il soit quivalent d tre l ment de y et de satisfaire la relation U ou soit objet dans cet univers Avec ces quatre donn es rudimentaires de th orie des ensembles nous pouvons lire les formules de la sexuation construites par Lacan afin d affiner l expression du fantasme fondamental qui structure l identification sexuelle du sujet dans le langage Il nous faudra pourtant ajouter une construction originale en logique sous l aspect de la logique classique peine modifi e par un caract re et un axiome suppl mentaire afin de construire l objet qui suppl e au ratage c t Femme Nous montrerons aussi que cette modification sera tr s simple suivre dans ses effets gr ce la not
10. ATIQUE Th orie des mod les Dunod 1967 North Holland 1967 Springer 1972 J L Krivine TH ORIE AXIOMATIQUE DES ENSEMBLES P U F 1972 Reidel 1971 et Cassini Paris 1998 Nous pouvons lire la th orie axiomatis e des ensembles Zermelo Fraenkel comme une proc dure axiomatique de fabrication d ensembles Il s agit d une production r gl e de math mes Caract ris s par l effectivit et la pratique plus ais e et plus s re de ces lettres En effet les ensembles sont du point de vu syntaxique du discours d o a se pourtoute certaines lettres qui servent crire cette th orie Ces lettres sont des math mes du fait de n tre que cela des l ments diff rentiels derniers de cette criture Parmi elles il y a Les variables crivent les ensembles quelconques c est dire de fa on indiff renci e ceux sont des ensembles par d finition puisque du point de vue s mantique du lieu o a se thomme les objets de la th orie des ensembles sont les ensembles Mais les constantes de l criture de cette th orie sont aussi des objets cette fois des objets singuliers qui r alisent comme un mod le dans le lieu o a se homme cette th orie soit le discours o a se pourtoute Les constantes sont des ensembles singuliers comme par exemple l ensemble vide dont l existence est assur e par les axiomes et qui initie la s rie des ordinaux sous l aspect du z ro 0 ou le nombre ordinal qui est sont successeur
11. LECTURE DES FORMULES DE LA SEXUATION DE LA N CESSIT D UNE MODIFICATION SI L G RE DE LA LOGIQUE CANONIQUE CLASSIQUE QU UNE FEUILLE DE PAPIER TRANSPARENT NOUS EN S PARE par Jean Michel Vappereau La castration que la psychanalyse d couverte peut ici se d prendre des mythes qu il a fallu Freud pour l embaumer au profit de sa raison on appr ciera comment celle ci en retour peut subvertir d une logique les cons quences totalitaires J Lacan Liminaire Scilicet n 4 p 3 C est bien cette logique que se r sume tout ce qu il en est du complexe d dipe J Lacan l tourdit p 458 Abr g Nous proposons ici une lecture des formules kantiques de la sexuation construites par J Lacan Nous les lirons en tant qu elles crivent les circonstances qui caract risent deux types diff rents de tas connus pour chouer constituer un tout deux types d impuissance donc et quels sont les deux types de moyens diff rents dans chaque cas qui permettent d y suppl er J ouis sens ainsi de la voix par le regard lecture mais criture d abord jouissance du d chiffrage dans les deux cas c t m le et la mani re femme d o homo et h t ro d un autre c t C est tr s divertissant Cette lecture vaut en premier lieu pour son soucis de la syntaxe dont on oubli d interroger les contraintes et ensuite et surtout par l accent mis sur le composant s mantique des mod les jusqu en th orie des e
12. alement con us pour construire des mod les aux logiques modales 11 W V Quine PHILOSOPHY OF LOGIC Prentice Hall 1969 trad fran PHILOSOPHIE DE LA LOGIQUE Aubier Montaigne Paris 1975 Il s agit d une erreur ou d une facilit commise par tous les logiciens depuis Frege Tous ont cru la possibilit d crire avec les moyens usuels une diff rence n cessaire qui appara t dans la d pendance entre les quantifications de plusieurs variables Ce qui emporte la suffisance du syst me tient l impossibilit d crire dans l criture classique d s que le langage n est plus seulement monadique de mani res correctes au moins deux situations certainement diff rentes enfin attest es par les jeux s mantiques Enfin bien crites sans quivoque ali nante r solvant l ventuel facilit qui prend pr texte de l approximation Cette erreur a t commise par tous les logiciens et elle est rest e inaper u de Quine lui m me malgr ces excellentes M thodes de logique de 1950 qui taye sa position de 1969 Or par contre le grand m rite de Quine se trouve d avoir su tirer les cons quences le premier d s les ann es cinquante dans la position historique qu il occupe apr s la guerre des travaux bouleversants et d finitifs des ann es trente nous voulons plus parler de G del que de Wittgenstein et de ses malheureux suiveurs du Cercle de Vienne Quine en formulant entre autres choses pour la premi re fois le d
13. d savoir pourquoi il avance qu il n y a qu une libido son texte montrant qu il la con oit comme de nature masculine J Lacan Signification du phallus p 695 On ne peut mieux dire le contraire de ce que l on dit sans se d dire d o m me dans l identit il y a encore de l involution r alisable c est dire du retournement et de la sym trie possible quoique impossible du fait de l indistinction in distinguable Ainsi le d calage dans la diff rence d criture d un c t l autre et la lecture que nous en proposons ne se trouve chez aucun des commentateurs qui ici donne leur langue au chat moins que de r duire la difficult quelques niaiseries des plus plates 1 ALORS D BUTE NOTRE LECTURE Nous entamons ainsi notre lecture en passant de la syntaxe l ordre des lettres dans les formules bien crites pour une grammaire sommaire la th orie des mod les r alisations d une th orie dans une autre pour revenir ensuite la th orie de la d monstration l ordre des d ductions avec une l g re modification du calcul logique pr alable qui permet une suppl ance originale et caract ristique du discours de l analyse de Freud du c t femme Mais avant de d velopper ces tapes successives nous expliquerons avec Quine et Hintikka la difficult et pourtant la raison de maintenir ce choix 1 1 LECTURE COMME D CRYPTAGE GR CE AU COMPOSANT SYNTAXIQUE Pour appr cier v ritablement le probl me et sa so
14. e fabrique d ensembles ou production de math me r gl s Donnons en l num ration Des quatre donn es l mentaires et n cessaires la lecture raisonn e des formules de la sexuation 1 A quelle conditions une classe est un ensemble 2 La classe des ensembles qui ne s appartiennent pas eux m me n est pas un ensemble 3 Le sch ma d axiome de substitution et son corr lat le sch ma d intention ou de compr hension 4 La classe universelle d une quelconque th orie des ensembles du type Z F n est pas un ensemble 2 DE LA TH ORIE AXIOMATIS DES ENSEMBLES Z F Nous avons num r les quatre donn es n cessaires qu il faut tenir ferme pour suivre la discussion de ces deux situations Mais avant il faut en plus aussi disposer de la notion de ce qu est une th orie axiomatis e des ensembles Cette notion facilitera la lecture des autres l ments n cessaires la lecture des formules Nous nommerons kanteurs ces op rateurs unaires en hommage Kant qui le premier critiqua l existence comme concept propos de l argument dit ontologique de Saint Anselme 7 Nous r partissons ces donn es n cessaires entre notre texte et quelques Annexes plac es la suite 8 Deux ouvrages ici sont fondamentaux pour les travaux de cette poque contemporaine du s minaire D un Autre l autre qui pr c de les trois ann es consacr es aux formules de la sexuation G Kreisel J L Krivine L MENTS DE LOGIQUE MATH M
15. e pour des raison logique ce qui veut dire des raisons d criture et les cons quences qui s en suivent en particulier relatives l impossible pour la classe universelle d tre un ensemble de la th orie dont elle est la classe universelle Ceci dans une th orie des ensembles crite en langage classique des pr dicats et dans un syst me d axiome Z F sp cifique Or depuis 1996 un amendement de l criture se r v le n cessaire partir de l emploie qui s impose en th orie des ensembles par exemple de pr dicats au moins dyadique du premier ordre De ce fait Hintikka va introduire une si l g re modification diff rente de la notre mais aussi d un simple caract re une simple barre avec son mode d emploi qu il tend r troactivement jusqu au calcul de la coordination logique lui aussi modifi Nous avons montr comment nous pouvons en dire autant l autre extr mit de la construction d s le d part partir d une analyse de l nonciation la parole comme pr alable la logique la grammaire et la linguistique Mais notre attaque logique et math matique du probl me n est pas scientifique et ne le pr tant pas Il ne peut pas y avoir de science de l nonciation puisqu elle change constamment et se maintient dans la modification constante Chaque g n ration doit inventer sa langue et sa 12 Nous ne m connaissons pas que Freud a sign le manifeste pr nant une conception empiriste et positive de la sc
16. ernier conclure l effondre de sa tentative de fondement de l arithm tique et lui a fait abandonner la construction de son id ographie Ils ont cru un d ficit grave de la th orie des ensembles qui s en est bien remise comme nous allons le voir Le second th or me de G del dit d incompl tude mettra un terme aux interrogations et aux doute portant sur les relations entre logique et math matiques en termes ensemblistes Pour nous ici nous retiendrons qu il est une premi re classe qui n est pas un ensemble et qu en cons quence cette diff rence entre classe et ensemble reste n cessaire en math matiques Il est des classes qui ne peuvent pas s crire comme des ensembles Ce premier exemple donnera l occasion du second de nos ratages dans le sexe c t Femme tel que les formules de la sexuation l crivent dans ce cas avec la mani re d y suppl er Une plus s v re restriction pour la th orie des ensembles qui a pu faire penser un chec irr versible va para tre maintenant comme cons quence de cette premi re impossibilit Elle a une cons quence qui ne peut se saisir que dans les termes des axiomes de la th orie 2 3 LE SCH MA D AXIOME DE SUBSTITUTION ET SON CORR LAT LE SCH MA D INTENTION ou de compr hension Ici nous renvoyons fortement notre Annexe n 4 plac e la suite de cet article Une meilleurs appr ciation par le lecteur de la th orie des ensembles axiomatis e s impose dans ce cas
17. es et infinis en nombre mais n cessaires du fait des axiomes de la th orie qui portent sur cette nouvelle lettre a Nous n ajouterons rien ici cette premi re remarque qui r pond la question pos e pour passer une premi re cons quence assez singuli re au sens d assez curieuse puisqu elle explicite l impossibilit pour au moins une classe de ne pas pouvoir tre un ensemble 2 2 LA CLASSE DES ENSEMBLES QUI NE S APPARTIENNENT PAS EUX M ME N EST PAS UN ENSEMBLE Il suffit de mettre dans la formule pr c dente la place de la collection R x ici quelconque l collection particuli re xx des ensembles qui ne s appartiennent pas eux m me Vx xEa amp x x Que ce passe t il de logique ce qui veut dire n cessaire dans ce cas En fonction des cons quences logiques le kanteur universel peut tre supprim pour dispara tre derri re les instanciations de la variable x par un objet singulier quelconque Et singuli rement par l objet a lui m me dans cet nonc Celui qui appara t dans la formule d j crite Ainsi notre nonc donne lieu de fa on n cessaire la formule suivante E dd a a comme th se de la th orie dans laquelle elle est crite Or un inconv nient appara t car cette expression est formellement contradictoire ce qui veut dire fausse de mani re n cessaire Il y a donc une impossibilit Russell d couvrant cette situation et la signalant Frege a conduit ce d
18. ience moderne litt rature pour pouvoir acc der la culture de ses parents Nous ne pouvons apprendre que ce que nous connaissons d j Par cons quent comment faire si ce n est de faire semblant et d inventer le savoir avant de l int grer comme savoir renouvel Dans ce domaine il y a plusieurs modes de semblants qui tiennent plus ou moins et ceux qui tiennent et ceux qui ne tiennent pas pour le malheur des stupides esprits forts talentueux certes mais seulement astucieux simulateurs Plagiaires et faussaires r unis dans leur carence d effectivit Wirklichkeit qui ne trompe personne bien longtemps Revenons notre propos principal qui reste de pr senter la lecture logique et ensembliste des formules de la sexuation mais qui est bien aussi plus qu un pr texte s interroger sur la fonction pist mique du d veloppement de l criture de la logique qui fait sans doute partie de la dimension de l alt rit du sexe propre la s gr gation du parlettres fin de chapitre I vient chapitre II 1
19. ion d nonc s restreints notion que nous utiliserons d j en logique classique pour suppl er au ratage du c t M le Mais avant que de couvrir ce programme r parti entre notre texte et quelques annexes suppl mentaire ajout es la suite dessinons une esquisse d explication de la situation politique dans laquelle nous avons trouv la logique dans la p riode contemporaine de l apr s guerre et qui complique l acceptation c est dire la lecture de cette suppl ance bien connue du c t Femme et trouvant enfin sa formule explicite et originale gr ce la psychanalyse Cette situation de rejet est le fait des sujets qui ne sont pas hyst riques en aucun cas puisqu ils pr tendent assumer se c t devenir femme dans leur d lire Cette situation a eut et a encore des cons quences monstrueuses dont les candidats analysants portent la responsabilit Surtout si ils continuent accaparer pour y faire obstacle le lieu o le discours analytique doit advenir 3 DE LA MODIFICATION DE LA LOGIQUE Le verrou qui vient de sauter en 1996 t intimement li la position du professeur W O Quine l gard de quelques logiques exotiques qui soient Rejet qu il a formul dans les conf rences donn es au Coll ge de France en 1969 Le m rite principal de son ouvrage d alors reste qu il rompt avec la mauvaise dispute dans laquelle quelques sots retardataires veulent nous enfermer en opposant une Logique philosophique la L
20. iscriminant qui s pare la logique des math matiques note tr s justement gr ce G del comment l absence ou la pr sence du moindre pr dicat singulier dans un langage du premier ordre constitue ce discriminant du fait de courir le risque d introduire l arithm tique Ce qui est certainement le cas de la th orie des ensembles Z F Mais il d passe ses moyens lorsqu il d clare gr ce son excellent discriminent que la logique canonique classique est le syst me le plus simple et le plus l gante car il n a pas relev le d faut soulign par Hintikka Cette modification exigible l extr me ne rend pas la LCC sans concurrence Et si l on peut rejeter l apparition de certains paradoxes juste titre dans les syst mes formels comme la th orie des ensembles qui axiomatise un pr dicat singulier l o commence les math matiques il nous faut revoir la construction proprement logique dont elle d pens En th orie des ensembles il s agit du pr dicat deux places qui s crit pour former les nonc s du type xEy Cette relation est dite d appartenance et l nonc se vocalise plus facilement comme x appartient y ou x est l ment de y En fait de paradoxe ce qui appara t alors c est d abord l incompl tude avec le second th or me de G del avant la question que nous allons reprendre ici de la structure de la classe des ensembles qui ne s appartiennent pas eux m mes qui ne peut pas tre un ensembl
21. iture pourtant tr s classique de ces formules c t homme la lecture est affaiblie Nous en voulons pour preuve la premi re dition que nous suivons dans Scilicet 4 et les diff rentes versions contemporaines du s minaire en particulier celle de Encore que nous donnerons ensuite Mais maintenant reproduisons l autre couple de formules pour les disposer d une premi re approche de l ensemble De deux modes d pend que le sujet ici se propose d tre dit femme Les voici Ex x et A x x Leur inscription n est pas d usage en math matique J Lacan l tourdit p 465 O il ne peut chapper personne qu il s agit bien de formules non standards de ce c t femme 1 Nous donnons ces clauses formatives dans les annexes de cet article 2J Lacan l tourdit dans crits second volume dits Autres crits par l diteur p 449 495 seuil Paris 2001 Scilicet 4 revue de l EFP seuil Paris 1975 Or Lacan a d j depuis longtemps propos une esquisse de cette criture lorsqu il se s pare de son interlocuteur d alors 1957 la fin des remarques qu il fait propos du rapport de Lagache Lorsqu il explique que nous ne pouvons traiter du d sir en termes personnalistes il l crit D a et p pour crire le d sir m le et le d sir femme Nous y lisons un programme qui va s imposer pendant pr s de quinze ans au travers de la com die et de la trag die la po tique d Aristote sera remplac e par la th
22. lution il faut commencer tudier ce type d criture m me s en tenir son aspect l mentaire voir tr s rudimentaire qui est d s cette tape instructif pour la pratique de la lecture constituante de la pratique de l analyse freudienne Nous renvoyons la premi re annexe plac e la fin de ce texte pour ne pas l alourdir A y regarder d un peu plus pr s et en tenant compte de ce que Lacan dit de l usage math matique dans les deux cas l apparence trompeuse se d fait et nous pouvons lire que l criture du c t Femme n est pas homog ne au c t dit Homme D j du fait de l absence de concepts sujet il ne s agit pas d nonc s cat goriques tels que ceux qui orientent la syllogistique d Aristote Nous n avons pas faire des calculs relevant de l Alg bre de Boole et on peut s interroger Nous sommes plus volontiers dans une criture post kantienne labor e s par ment par Frege et par Peirce Pass ce premier registre de discours celui o a se pourtoute il faut aborder un lieu o a se thomme comme l explique Lacan dans l tourdit 1 2 LECTURE PAR VALUATION DANS UN COMPOSANT S MANTIQUE Nous devons passer au composant s mantique d abord pour le calcul de la coordination des concepts et des propositions avec la v rifonctionnalit puis l valuation 4 crits volume 2 dit Autres crits par l diteur p 460 des quanteurs pour prendre en compte ne serait ce qu une interpr
23. mules de la logique d crivent deux deux la m me structure si nous les crivons toutes les quatre en logique canonique classique C est dire avec une n gation classique commune aux diff rentes formules changeant les deux valeurs de v rit vrai et faux qui jouent des r les sym triques sym trie dont rend compte la dualit en place de la n gation attention dialectique n est pas simple inversion mais involution il y a quelque chose qui se perd ou qui se gagne soit les quatre formules ainsi classicis es 1x D x 1x d x Vx D x Vx x sont deux deux quivalentes selon une disposition crois e Ou r tabli sur une ligne 1x D x Vx P x et sur une autre ligne Vx x nxx 3 J Lacan Remarques sur le rapport de Daniel Lagache dans CRITS Seuil Paris 1966 produisant un effet d identit entre les deux c t s comme si en fait il n y avait qu une seule libido Freud la dit m le et Lacan la derni re ligne de La signification du phallus crit qui ach ve la rupture avec D Lagache la dit femme quand il fait remarquer Le fait que la f minit trouve son refuge dans le masque par le fait de la Verdrangung inh rente la marque phallique du d sir la curieuse cons quence de faire que chez l tre humain la parade virile elle m me paraisse f minine Corr lativement s entrevoit la raison de ce trait jamais lucid o une fois de plus se mesure la profondeur de l intuition de Freu
24. nsembles Kreisel Krivine 1967 Krivine 1970 Aujourd hui on sait que J Hintikka 1996 fait sauter par l autre extr mit le verrou totalitaire d cr t par Quine La grande difficult pour l amateur reste de se saisir de la raison qui fait qu un tas qui pr tend la totalit une classe universelle ne peut pas en th orie des ensembles devenir un tout un ensemble Il ne s agit que d un jeu de lettre ce qui fait que les moralistes beaucoup de savants et les honteux du logis n y entendent rien Car il faut d abord apprendre lire comment une classe devient un ensemble quelles sont les conditions respecter alors cela demande de devenir intelligent au sens tymologique soit de l interdit lire entre les lignes la d cence qui satisfait la fonction Puis comment du m me geste y suppl e PR SENTATION DES FORMULES KANTIQUES DE LA SEXUATION Il s agit de quatre formules qui rel vent en apparence de l criture r gl e et aujourd hui devenue standard si ce n est classique des pr dicats monadiques du premier ordre avec quantificateurs Les lois de leur syntaxe sont faciles pr senter et conna tre au travers d une courte s rie de clauses formatives La grande difficult commence apr s cela pas tant du c t du style d monstratif que beaucoup ludent mais du c t des mod les Leur probl me est si r cents qu ils n ont pas encore t beaucoup en tout cas pas encore assez tudi s
25. ogique devenue math matique Quine accompli cette rupture d un geste l gant puisqu il la condense dans le titre de sa publication repris en divers langues pour ne plus y revenir d autres mani res Mais en d cr tant le rejet dans cet ouvrage de la moindre logique dite d viationniste ou exotique sur la base d une conception de la v rit qui passe all grement de la satisfaction Tarski des nonc s la substitution dans les nonc s accompagn e d une analyse vertigineuse de ces questions il commet une erreur que nous trouvons r sum e ainsi La logique d ductive classique poss de le caract re de ce qui s impose pour des raisons pragmatiques simplicit et l gance parce qu une extension qui conserverait certaines propri t s significatives est impossible compl tude parce qu il n existe pas de logique rivales parce qu enfin est bien ferme et tabli le lien entre la quantification et l ontologie En fait la logique classique a deux composantes la grammaire et la v rit quatri me de couverture de l dition fran aise C est J Hintikka qui en 1996 r sout cette obstruction mentale et discursive en vogue depuis les ann es trente et confirm e dans les soixante avec la recherche d un domaine de s curit absolue pr tend ainsi la tendance isolationniste cher au continents insulaires lorsqu il publie le r sultat qu il a d duit sans h sitation possible de ses travaux relatifs aux jeux s mantiques initi
26. ormules kantiques de l identit sexu e du sujet sont ainsi des variations autours du caract re recevable ou non puis rendu acceptable gr ce des moyens choisis d finissant l criture le style selon Max Jacob dans la pr face de son CORNET D S d une formule pr sentant la structure syntaxique suivante Vx xEa amp R x Nous allons bient t la rencontrer dans notre commentaire et qui va prendre sa signification de son emploi dans ce commentaire gr ce des exemples crits en th orie des ensembles et dans la langue Pour l instant pr cisons en disant qu elle s crit ou ne s crit pas dans une th orie des ensembles soit une th orie de la relation binaire xEy Elle crit de mani re effective Wirlitchkeir ou si elle ne peut pas s crire elle rend impossible ce fait d criture effective l occasion qu un pr dicat unaire monadique R x peut avoir une criture ensembliste plus praticable et r duite x Ea gr ce l existence d un objet Ce concept pr dicat R x d terminant une classe c est la raison qui fait identifier cette expression son extension depuis Wiener et son analyse de la paire ordonn e l adresse de Russell on dit aussi de R x qu elle est une collection crite dans cette th orie la question tant d tablir si oui ou non elle peut se r duire Ou pour mieux dire qu il peut ou ne peut pas se condenser en une phrase plus simple et plus conomique x Ea pour tout les l
27. satisfait une condition relevant de lois de l criture Gr ce au registre de cette contrainte ou de cette restriction les cons quences de ces faits d criture se trouveront produit ils deviennent n cessaires c est dire que leur cons quences ne cessent de produire des effets comme l existence d autres ensembles par exemple un produit ou une somme constructibles En fait l existence de l ensemble union ou de celui des parties d un ensemble sera promise et oblig e par les axiomes les autres suivent par d duction Le lecteur est invit se reporter l Annexe n 4 la fin de ce texte 1 De notre mani re dans notre style nous ne faisons sur ce point que prolonger l observation majeur de E Benveniste dans son essaie Cat gories de pens e cat gories de langue partir de l le mot sujet change d accent J Lacan Encore le on X pour nous fait d crit et l ontologie ne nous concerne pas plus car comme l crit Lacan Mon preuve ne touche l tre que de le faire na tre de la faille que produit l tant de ce dire Radiophonie 2 p 426 l adresse des pauvres Mimis si m chants Des teignes je vous dis des vraies teigneux qui veulent mordre tout le monde comme Mimi le petit qui saute dans tous les sens avec sa langue de vip re videment cette r ponse de Lacan n est comment par personne qui oserait puisque l on a la permission de ne s int resser ce que Lacan dit de l tre seulement
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