SIMULATION PAR DIFFÉRENCES FINIES DES ÉCHANGES
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1. Ces donn es sont rentr es par panneau de 20 colonnes chaque valeur tenant sur quatre cases Le format de lecture est 20F4 0 ou 20A4 suivant ce que l on a pr cis plus haut tableau en num rique ou alphanum rique 41 Bordereau 2 4 2 213 2 12 3 4 0 RE Pali LO Ket bad L Lued Cl num ro des colonnes LC Description des donn es Format num ro de colonne et de ligne d une maill 3 5 pourlaquelle on veut pr ciser une valeur particuli re xy 6 8 num ro de couche contenant la maille 10 et11 valeur v 16 48 num ro de colonne et de ligne d une mail 23 25 le pour laquelle on veut pr ciser une va leur particuli re xy 26 28 num ro de couche contenant la maiile 31et32 valeur v 36 38 num ro de colonne et de ligne d une mail 43 45 le pour laquelle on veut pr ciser une va leur particuli re 46 48 num ro de couche contenant 1 maille 52 valeur Jul 56 59 num ro de colonne et de ligne d une mail 63 65 le pour laquelle on veut pr ciser une Va leur particuli re xy 66 68 num ro de couche contenant la maille 72 valeur 42 0 met autant de cartes que n cessaire Si pr cise le num ro de couche il doit tre identique celui pr cis dans la premi re carte du bordereau 2 Si les num ros de ligne et de col2. LL LL LL o BR DATE D I L A SORTIE SUIVANTES A JOUR JOUR JOUR JOUR JOUR JOUR DATE D I LA SORTIE SUIVANT DATE DE bA SORTIE SUIVANTE 5 DATE DE LA SORTIE SUIVANTE amp DATE DE LA SORTIE ISUULIMAANTE a amp e c 001601001601 60102102160 DATE DE SORTIE ISULVANTES DATE DE LA SORTIE SUIVANTE JOUR JOUR JOUR JOUR JOUR JOUR JOUR JOUR JOUR JOUR L2 2 DATE IDE SORTIE SUIVANTE DATE DE SORTIE SUIVANTE amp x DATE D I SORTIE SUIVANT E DATE DE LGA SORTIE SUIVANTE WW DATE DE hA SORTIE SUIVANTE DATE LA SORTIE SUIVANTE DATE DE LA SORTIE SUIVANTE DATE DE L A SORTIE SUIVANTES DATE D I LA SORTIE SUIVANTE i DATE D I LA SORTIE SUIVANTE DATE D I LA SORTIE SUIVANTES DATE D I L A SORTIE SUIVANTE DATE D I LA SORTIE GC UAANTE DATE D I LA SORTIE SUIVANTES DATE DE LA SORTIE SUIVANTE DATE D I LA SORTIE SUIVANTES DATE D I LA SORTIE SUIVANTE DATE DE SORTIE SULUANTE DATE D I LA SORTIE SU LUANTE DATE D I LA SORTIE ISULVANTE DATE DE LA SORTIE SUIVANTE 2 DATE D I L SORTIE SULUANTE DATE DE LA SORMLE DATE DE L A SORTI SULVAN TE DATE DE LA SORTIE SULUANTE S a __ eh D EN Haa Drm or am JOUR JOUR JOUR JOUR HOUR 60 65 die ra 2 sme tnt ila poems JOUR OUR bres Cun 7 1
3. NJ AJ 41 s NJ wl ai x 41 EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE BREGGEN EE Eelere V m Figure 5 3 GF iio Op VANT LA SIMULATION z AMANT LjA IS IPULIJAJTLON AVANT SIMULATION 1 GAIA D ISOVALEURIS S DAD ON EN MPRESS ILON AVANT LA GU APE ORAT ON ART ONN ER PER Imla Q 34 Bordereau 2 F RMAT 49X 11 21X 11 7X 11 num ro des riptio gt s donn es Desc ipti n de nnee colonnes indicateur les donn es ne seront LI pas lues sous forme de tableau en num rique les donn es seront lues sous forme de tableau en num rique indicateur les donn es ne seront pas lues sous forme de tableau alphanum rique les donn es seront lues sous forme de tableau alphanum rique zone r serv e doit contenir obligatoi rement 1 I1 Remarques les deux indicateurs ne doivent pas tre g ux 1 tous les deux cette carte est facultative quand les donn ds ne sont pas sous forme de 1 les donn es sous forme de tableau quand 61188 existent doivent tre ins r es juste pes la carte qommengant par DONNEES d crite plus loin 35 Bordereau 2 F RMAT 49X 11 21X 11 7X 11 num ro des Format colonnes Description des donn es indicateur 0 les donn es concern es j ne seront pas imprim es avant la prochaine simu lation les donn es concern es s
4. historiques 21 5 PREPARATION DES DONNEES La figure 5 1 r sume l organisation des donn es et indique les bordereaux correspondants Pour les valeurs rentr es par tableau il n y pas de bordereau particulier on utilise un bordereau s par de 4 cases en 4 cases Ce bordereau comporte 20 mailles en largeurs et un nom bre quelconque de mailles en longueur Les pages qui suivent d crivent les donn es carte par carte veillera perforer sur les cartes les textes des bor dereaux et ne rien perforer dans les zones r serv es gt 5 1 Cartes perfor es l aide du bordereau 1 ETUDE 111 111 NOT DU COTES 111 METRES Bordereau 1 F RMAT 8A4 3X 13 4X 14 6X F4 0 18X 15 num ro des Description des donn es colonnes Nom de l tude 7 15 Num ro du passage sur ordinateur 18 et19 Date du passage sur ordinateur 24 31 Zone r serv e ne rien inscrire Nombre de panneaux de 20 colonnes 38 Nombre de lignes 46 Longueur en m tres du c t d une maille 56 one r serv e ne rien inscrire dans ces colonnes 78 22 ORGANISATION DES DONNEES carte vierge cartes concernant les sorties imprim es et trac es des historiques bordereau 4 de temp ratures carte indiquant la fin des simulations Bordereau 3 carte indiquant le type de la ni me simulation Bordereau 2 donn es n cessaires la ni s
5. et By a si Hy gt H sinon By 1 tant un coefficient de centrage choisi par l utilisateur a 0 sch ma convectif aval la temp rature de l eau transitant entre deux mailles est celle de 1 maille aval 71 sch ma convectif amont la temp rature de l eau transitant entre les deux mailles est celle de 1 maille amont sch ma convectif centr la temp rature de l eau transitant entre les deux mailles est la moyenne arithm tique des temp ratures dans les deux mailles voisines amont et aval 8 E 8 n 2 2 2 42 Ay At avec Ac z Ae A AZ 3 2 2 2 2 Convection pj CL Be Be 1 Bg A Ha 2 tot 13 e CL 8s Bop 4 7 Bei esl Hoe Hz out 3 2 2 4 Echanges avec le Nord 8 2 2 4 1 Conduction 3 2 3 Bilan thermique d une maille dans l aquif re La quantit de calories emmagasin e est 2 8 8 avec SE 1 PRCR La quantit de calories pr lev e par pompage est Noom an La quantit de calories fournie par injection est P CL Soe at 14 L quilibrage du bilan des calories emmagasin es par 1 maille c ou chang es avec les mailles voisines ou les limites est BI 0 At Paca ce SE SE Err 91nj Qing At PL L Domp A CN 8 Ax Ay At H Ax Ay At 5 CN 8 Ax Ay At d At SCH Fa C 550 AE Spon kuma 1 8 35
6. HO At Ag O g 0 0 At 1 8 d He H At E tee 00 y AE 89 1 84 ec Hg rg At Ay 8 0 D 4t SAN Ba ze d o l expression du calcul it ratif sur um obtenu Dir partir de cette quation voir page suivante Calcul it ratif de di AxAyAz uS y t t AE 450 AyixdyO y AyAxAyO s pucr0 linj t Pac te ees t A AXAyAZ W t u g s eh T KA Pala Be out e uc de t eq m 1 By d i Ho p Cr EE 2 A DEE eech See 6 61 15 4 DESCRIPTION DES DONNEES ET DES RESULTATS 1 1 Donn es n cessaires pour une ex cution du programme EDITH Le programme EDITH effectue en s rie une suite de simulations hydrauliques ou thermiques qui s enchainent On distingue les donn es g n rales et celles particuli res chaque simulation amp 1 1 G n ralit s nombre de lignes nombre de panneaux de 20 colonnes longueur en m tres d un c t d une maille symboles utilis s pour la sortie des courbes isovaleurs l imprimante coefficient W de surrelaxation nombre d it rations maximum pour une simulation hydraulique tol rance sur la variation globale des charges d une it ration l autre facteurs de conversion des un
7. Facteur de conversion calories C m3 des capacit s calorifiques il s agit de petites calories qui l vent la temp ra ture de 1g d eau de 1 28 Bordereau 1 F RMAT 12A4 1X F9 0 Libell de l unit des flux thermiques Facteur de conversion en celories m2 s des flux thermiques Remarque les flux thermiques donn s sont ceux impos s comme conditions aux limites sup rieures et inf rieures m me si l on n en impose pas cette carte doit tre pr sente dans le jeu de donn es Bordereau 1 17 F5 17 6 0 Coefficient de centrage du terme de convection cf 53 2 2 1 2 Cette valeur doit tre comprise entre z ro et un 0 sch ma aval 1 sch ma amont valeur standard 1 Capacit calorifique de l eau dans 1 nit des capacit s calorifiques Si l on ne pr cise pas cette Valeur le programme prend par d faut 106 cal m3 C Bordereau 1 S VU Des H FORMAT 16X F6 0 5X F6 0 5X F6 0 EE Valeur de l isotherme minimum Valeur de l isotherme maximum Valeur de l intervalle entre 2 isothermes Temps en jours initial 29 Bordereau 1 F RMAT 49X 13 4X F9 0 4X F9 0 des Format colonnes Description des donn es ES Nombre de mailles historique une mail le historique tant une maille pour 1 quelle on d sire 1 temp rature en fonc tion du tem
8. r alis es sur le territoire frangais La plupart fonctionnent sui vant le principe du doublet selon lequel l eau pr lev e dans la nappe est r inject e dans le m me aquif re apr s utilisation de son potentiel nerg tique Inversement il est envisag d utiliser le sous sol pour y stocker des exc dents de chaleur en provenance d installations in dustrielles ou de centrales thermiques afin de permettre leur uti lisation de fa on diff r e L importance des probl mes soulev s par ces diff rentes techniques et 1 n cessit de pr voir leurs cons quences sur le mi lieu naturel ont conduit le B R G M entreprendre la mise au point d outils de simulation fiables et d emploi ais destin s tre appliqu s de fa on standardis e dans les tudes courantes Pour atteindre cet objectif il a paru souhaitable de proc der par tapes successives en allant du plus simple au plus compliqu Dans une premi re phase une solution analytique approch e des ph nom nes thermiques a pu tre obtenue gr ce aux hypoth ses simplificatrices suivantes r partition initiale uniforme des temp ratures absence d changes thermiques par conduction horizontale les seuls transferts se font par convection horizontale dans l aqui f re et par conduction verticale dans les pontes suppos es d ex tension verticale infinie temp rature uniforme sur toute vertic le dans l aquif re conduc tivi
9. DES AXES TYPES Je PASXE RACE DES POINTS a P ASIT 19 t D gt NOMBRE DE COURBES LL RACE DES AXES Lu RACE DES POINTS NOMBRE COURBES i11 111 LLLLLLDLLLLLDLLLDLLLLDLELLLDLLLLLLLLDDLLLELLLLLLLLDLLLLLBLLLL DES AXES TYPE Je PASXE a NPASX 11 l NP ASY ul a PI AS T Z2 OMBRE DE COURBESE pe pe DES AXES 11 1111 ra ri JeNPASX 1a ISI NPIASY RACE DES POINTS 1111 Je PASPE 1 11 ISO TIT 1111 le OR ISPE ll 48 Bordereau 4 F RMAT 18X I3 2 3X F8 0 2 num ro des ription des donn es Format DOSEEIpETOR colonnes nombre de courbes que l on veut grouper sur un m me graphique Se zone r serv e i 36 43 Go 49 Bordereau 4 FORMAT 23X 11 8X F5 0 8X F5 0 7X 13 7X 13 num ro des colonnes Description des donn es Format Indicateur La valeur de cet indicateur pr cisant doit tre comprise entre 1 le type du et 8 rep re 1 grille cart sienne TYPE 2 grille semi logarithmi que 3 grille bi logarithmique 4 cadre gradu en cart sie 5 cadre gradu en semi 1og B cadre gradu en bi log Le TYPE choisi pour le trac des axes peut tre diff rent de celui pour le trac des points cf partie suivante
10. report en bi log Si TYPE 4 et le TYPE de la carte pr c dente est gal 1 ou 4 les valeurs en abscis ses sont remplac es par leurs racines carr es Longueur en cm d une unit d un module si l axe est logarithmique sur l axe des abscisses PAST Longueur cm d une unit d un module si l axe est logarithmique sur l axe des ordonn es PASP aleur origine des abscisses ORIGT 52 56 Valeur origine des ordonn es ORIGP 66 70 51 Les quatre cartes suivantes contiennent les libell s carte pour le libell des Valeurs report es en abscisses une carte pour le libell des valeurs report es en ordonn es deux cartes pour l intitul du graphique cu des raisons de pr sentation il est souhaitable de centrer ces libell s Remarque On peut supprimer pour un ensemble de courbes 1 sortie trac e 11 suffit de remplacer les six cartes d crivant le graphi que par une seule carte vierge 6 REMARQUES COMPLEMENTAIRES 1 est possible pour des utilisations particuli res de modifier le pas de temps entre deux simulations Pour ce faire on indique dans une carte perfor e selon la premi re ligne du bordereau 2 avec comme libell pour le type de donn e DT suivi de la carte pr cisant le facteur multiplicatif les pas de temps minimum et maximum bordereau 1 28me partie Choix du pas de temps Il est souhaitable de choisir un pas de temps
11. cessaires pour les simulations hydrauliques 16 4 1 1 3 Donn es n cessaires pour les simulations thermiques 4 1 2 Donn es particuli res une simulation 4 1 2 1 Donn es particuli res n cessaires Dour up calcul hydraulique 4 1 2 2 Donn es particuil res Eggs pour un calcul thermique 4 2 Calcuis et r sultats fournis par le programme 16 17 17 18 18 5 PREPARATION 5 1 Cartes 5 2 Cartes 5 3 Cartes 5 4 Cartes DES DONNEES perfor es perfor es perfor es perfor es a gt a l aide du bordereau 1 l aide du bordereau 2 l aide du bordereau 3 l aide du bordereau 4 21 21 31 44 46 51 1 Figure Figure Figure Figure Figure 4 1 Beds 552 5 3 5 4 5 5 REPERTOIRE DES FIGURES Enchainement des calculs et lectures de donn es Organisation des donn es Bordereau 1 Bordereau 2 Bordereau 3 Bordereau 4 INTRODUCTION L puisement des ressources en combustibles fossiles et l accroissement rapide de leur co t ont conduit au d veloppement de nouvelles formes d nergie et la mise au point de techniques de conservation utilisant les propri t s thermiques du sous sol Ainsi n certain nombre d installations de chauffage utilisant les calories contenues dans Les eaux des aquif res soit directement soit par l interm diaire de pompes chaleur ont t
12. con ductivit est alors un scalaire gt 2 on pose les changements de Variables suivants D x y z 2 diffusivit thermique en 2 5 PRESS M x y z p C 2 BL k th LL p t p t RS aa a a v est la vitesse de propagation du front thermique en m s et sth vitesse de DARCY V la vitesse moyenne de pore eau L quation 2 devient alors 4 9 div D gr d V gr d 5 n Dans l aquif re 4 devient 4 28 x nA 5 s avec div gr d op rateur laplacien Dans les pontes 4 devient 2 4 D x y z 2 t 822 Les quations 3 4 et 4 sont les quations r solues par le programme EDITH 3 sert calculer et partant la vitesse Vy qui intervient dans 4 pour calculer 8 x y z 3 DISCRETISATION Les quations 3 4 et 4 sont r solues par une m thode aux diff rences finies 3 1 Calcul hydraulique La couche aquif re est d coup e en n mailles carr es Les mailles pourtour du domaine sont plac es au mieux pour sui vre la g om trie des limites Pour chacune des mailles inf rieures on discr tise l quation 3 ce qui revient faire le bilan hy draulique de chaque maille Qc tw HW Hc TECHE Hc TN HN Hc Ts Hs Hc 2 avec
13. il d termine seulement 1 pr sentation des axes TYPE ne peut tre pris gal 2 ou 5 ou 3 ou 6 que si le TYPE de la carte suivante esi respectivement gal 2 ou 3 s 4 so Longueur en Lorsque 1 ou 4 la TYPE de cette carte suivante est gal 1 Si le de 1 carte suivante est gal 2 ou 3 PASX est obligatoire ment gal PAST Longueur en Lorsque 1 2 4 ou 5 la cm d un mo longueur du module d termine om d un mo longueur du module d termine dule sur la fr quence des num rations l axe des le long de l axe des x et abscisses peut tre diff rent du PAST PASX de la carte suivante si Le dule sur la fr quence des num rations l axe des le long de l axe des y et ordonn es peut tre diff rent du PASP PASY de la carte suivante si le TYPE de cette carte suivante est gal 1 ou 2 Si le TYPE de 1 carte suivante est ga 3 PASY est obligatoirement gal PASP Nombre de modules sur l axe des abscisses NPASX Nombre de modules sur l axe des ordonn es NPASY 50 Bordereau 4 F RMAT 23 11 6 5 0 6 5 0 7 5 0 7 5 0 des colonnes Format la valeur de cet indicateur doit tre comprise entre 1 le type du et 4 report 4 report en cart sien TYPE 2 report en semi log 3
14. m amp me unit que les charges Zone r serv e Bordereau 1 FORMAT 12A4 1X F9 0 11X F8 0 4X 11 Num ro des colonnes Description des donn es Libell de l unit des perm abilit s Zone r serv e ne rien inscrire Facteur de conversion en MKS des perm abi lit s Facteur d anisotropie des perm abilit s gt Zone r serv e Bordereau 1 F RMAT 12A4 1X F9 0 21X 11 Num ro de Description des donn es colonnes Libell d unit des d bits Zone r serv e ne rien inscrire Facteur de conversion en MKS des d bits Zone 25 Bordereau 1 FZRMAT 412 4 1 9 0 15 5 11 ARGES D num ro des Description des donn es Format colonnes Libell de l unit des potentiels hydrauliques Zone r serv e Facteur de conversion en MKS des potentiels hydrauliques Zone r serv e ne rien crire en col 74 Bordereau 1 F RMAT 12 1 Symboles utilis s pour 1 impression cartes d isovaleurs Bordereau 1 F RMAT 16X F6 0 5X F6 0 5X F6 0 ISOCHARGES CEN LLL Ewe Lond narii n n n n nnn nnn n n ccr rcc rd Valeur de l quipotentielle minimum Valeur de l quipotentielle maximum Valeur de l intervalle entre 2 quipoten tielles 26 Bordereau 1 16X F6 0 5X F6 0 5X F6 0 ISDVALEURS CAIN ERAN rana nn nina nn Lud num ro des colonnes Description des donn es V
15. moe A T4 Tc Cette discr tisation compl t e par l introduction des conditions aux limites conduit un syst me lin aire de n qua tions n inconnues que l on r soud par une m thode it rative T H TH TH TH Q W S Ho W EE NN S 5 Remarque les limites hydrauliques sont ind pendantes des limites thermiques 3 2 Calcul thermique 3 2 1 Echanges verticaux Si l on impose un flux en surface la quantit de H y Az calories entrant par le haut est A A A Si l on impose une temp rature 0 en surface on dis H tingue deux cas Si la couche sup rieure est aquif re le programme consid re que l on a un flux nul en surface car on a suppos une conduc tivit verticale infinie dans l aquif re qui est incompatible avec une temp rature impos e en surface La quantit de calories entrant est alors nulle Si l on d sire faire intervenir des fui tes thermiques vers le sol partir d une nappe superficielle on introduira entre le sol et 1 couche aquif re une couche in term diaire qui aura les caract ristiques thermiques de 1 zone non satur e Si la couche sup rieure n est pas aquif re la quantit de calo ries entrant par le haut est A 0 Di Ax Ay At H 2 avec A Az En effet la temp rature 9 du sol est sur la paroi sup rieu
16. 8 74 1a date en jours jusqu laquelle on veut que soit faite cette simulation veillera ne rien perforer dans les zones r serv es colonnes 16 19 38 et Pour indiquer 1 fin des simulations on met une carte avec le mot FIN les 3 lettres FIN devant tre dans les colonnes 1 3 On veillera ne rien perforer dans les zones r serv es colonne 4 colonnes 16 19 38 et 39 68 74 Apr s cette derni re carte c est dire quand on a fini toutes les simulations on place les cartes perfor es l aide du bordereau 4 qui concerne le trac des historiques 976 eJn5bLJ _ BORDEREAU 3 DE EDITH UTILISATEUR 5 T fs H YDRAULIIQUE HERMIQUE Lao THERMIQUE THERIALSUE LL rr L THERMIQUE L L SN THERMIQUE L LLL L BE THERMIQUE L r 8 4 THERMIQUE 1 1111 ER Ee ji Zen E IQ U ERMIQUE HERMIQUE HERM IQUE HERMLQUE a Doa DR m a nme nn e ER 72 HERMIQUE ERMIGUE HERMIQUE HERMIQUE HERI QUE HE RIY GU HERMLQUE HERMIT QUE HERM QU HERMIQUE HERM LIQUE THERMIQUE THERMIQUE HERMIQUE HERMI QUE LN SH er o IM mme fw P A x siegha a nae su ee Pu ge cam 22 27 Los Rie cam BIB egen aap m sen dt EE niim Ca idus sii race EAE P E Daf 5 24 YT NY 7 E 7 7
17. D JOUR C a rra C e C CIC D JJ J 210210210210 VJV NINN E i ml y 46 5 4 Cartes perfor es l aide du bordereau 4 a demand dans les g n ralit s thermiques un certain nombre d historiques dont le trac sera d fini par les cartes du bordereau 4 Au cas 1 on ne d sire tracer un historique on placera ici une carte vierge dans laquelle 1e programme EDITH trou vera un nombre de courbes tracer nul Il est possible de regrou les courbes sur un ou plusieurs graphiques de la suivan te historiques et on veut m graphiques avec n4 cour bes sur le premiers n2 sur le second sur le dernier Sur graphique aura les historiques 1 n4 n4 e Sur le deuxi me les historiques n4 1 M Po Sur le i me les historiques i nj 1 ni pu LE 2 08 E E Ge M gt 3 1 gs Ka 41 Avec le bordereau 4 indique n sur une carte puis on d crit avec six cartes le premier graphique ensuite in dique No et on d crit avec six autres cartes le deuxi me graphique etc Quand on a termin la description des trac s et histori ques on met une carte Vierge EE o 3 8 5 eJn514 BORDEREAU 4 EDITH UTILISATEUR DATE ETUDE 5 D 5 5 E 20 NOMBRE DE COURBES RACE
18. J Temp ratures d injection TINF Temp ratures impos es aux limites inf rieures FINF Flux impos s auxilimites inf rieures LINF Type de conditions aux limites inf rieures 0 flux entrant impos 1 temp rature impos e TSUP Temp ratures impos es aux limites sup rieures FSUP Flux impos s aux limites sup rieures de conditions aux limites sup rieures D flux entrant impos 1 temp rature impos e BORDEREAU 2 DE EDITH UTILISATEUR See SR o RO LL LL LL LL LL LL LE LL z g S COUCHE CONCERNE ECTURE D UN TABLEAU 33 U EE W wj XPT AT I AJ SI XJ NI s wl wl lt wl wl NI sI ele S ee gt gt gt lt lk rares aja ajaja s 4 EEEEEEEHEEEHEEEEEEEEEEEEEEE wl Wl S lt N v wl WU si NISI wl wl xl kl x 15544 1111111411411111141414141441 ABEE REDER APRES Gaby SIMULAT 0 APRES L A IST LAT TO Z4 APRES L A ISI MULA TO APRES LA jS Ti MULJAT IO PIERII Pa Lo Ge Lol L1 Lad Lac 8 EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE Xx Si X AJ A A x I v s s 0S s wl NI N NI wi AI SM EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE LA EREEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE BEE EE aja aja mlalslalalalaslalsln ws sn a EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
19. MINIST RE DE L INDUSTRIE DE LA RECHERCHE BUREAU DE RECHERCHES G OLOGIQUES ET MINI RES SERVICE G OLOGIQUE NATIONAL 6009 45018 Orl ans C dex T l 38 63 00 12 SIMULATION PAR DIFF RENCES FINIES DES CHANGES THERMIQUES DANS LES MILIEUX SATUR S DESCRIPTION ET MODE D EMPLOI DU PROGRAMME EDITH par A C GRINGARTEN P A LANDEL et J P SAUTY D partement g othermie D partement g ologie de l am nagement B P 6009 45018 Orl ans C dex B P 6009 45018 Orleans C dex T l 38 63 00 12 T l 38 63 00 12 76 SGN 579 GTH D cembre 1976 RESUME On trouvera dans le pr sent rapport la description et le mode d emploi du programme EDITH qui permet de simuler par diff rences finies les transferts de chaleur dans un aquif re et ses pontes EDITH prend en compte les changes thermiques par con vection dans l aquif re et par conduction dans l aquif re et ses pontes 11 permet d tudier des syst mes r els h t rog nes et de g om trie quelconque pontes multicouches trois dimensions suivant une repr sentation bidimensionnelle dans un plan horizontal en coupe verticale ou suivant un pl n de sym trie cylindrique Le programme EDITH peut tre utilis pour la pr vision du comportement d un gisement d eau chaude exploit l aide de puits de production et de puits de r injection pour l tude du stockage de calories dans le sous sol ou encore pour l valuation d
20. ableau des d bits calcul s partir des potentiels le tableau des porosit s Pour toutes les couches le tableau des cotes de substratum ie tableau des cotes de toit le tableau des conductivit s thermiques le tableau des produits p x c le tableau des temp ratures les isothermes l imprimante le tableau des temp ratures de l eau inject e 18 la nature des conditions aux limites les flux ou les temp ratures impos es aux limites Toutes ces sorti s se font dans les unit s d entr e leur nombre n est pas limit par le programme De plus en fin de simulation le programme imprime et dessine l aide du traceur de courbes l volution de la temp rature en fonction du temps pour certaines mailles celles pour lesquelles on demande un historique dans les g n ralit s Le nombre d historique n est pas limit mais si 1e nombre de pas de temps d passe 100 le programme en supprime certains dans les sorties La figure 4 1 r sume l enchainement des calculs de 1 lecture des donn es et de l dition des r sultats 220 gt ENCHAINEMENT DES CALCULS ET LECTURES DONNEES lecture donn es g n rales initialisations Donn es particuli res une simulation Editions demand es avant la simulation Simulation thermique hydraulique demand e Editions demand es apr s la simulation non lt lt oui
21. aleur p CL capacit calorifique du liquide eau en cal m3 d P Ea capacit calorifique de l aquif re cal m d Ea p C 1 m Gel em I V vitesse de l eau v D 1 grad eau eau La premi re quation r git les mouvements de l eau 1 se conde les transferts thermiques deux quations sont fortement coupl es et doivent dans le cas g n ral tre r solues simultan ment En effet l le param tre K de 1 d pend de r sultant de 2 le param tre G de 2 d pend de r sultant de 1 2 2 Equations simplifi es On adopte les hypoth ses simplificatrices suivantes la perm abilit varie peu avec la temp rature le r gime hydraulique e amp t rapidement stabilis on peut l assi miler un r gime permanent on ne consid re que les composantes horizontales des vitesses hypoth se de DUPUIT on peut donc utiliser les transmissivit s et les d bits globaux sur une verticate on ne tient pas compte dans les pontes de la conductivit horizontale L quation 1 devient alors 82 QG y S rt y rt y 3HOUD gt y x x avec T x y transmissivit Az K x y en m s 0 d bit par l ment de surface dans le plan horizontal m3 s m2 0 2 8 x y z qui concerne les transferts thermiques la conductivit th orique du milieu est suppos e isotrope la
22. aleur de l isovaleur minimum Valeur de l isovaleur maximum Valeur de l intervalle entre 2 isovaleurs Remarque ces trois valeurs sont celles qui sont prises en compte lorsque l on demande l aide du bordereau 2 d crit au 5 2 des isovaleurs pour des donn es autres que des charges et des t mp ra tures Bordereau 1 F RMAT 18X 12 19 12 17X 14 F7 0 OPERE E CO UCH NUMERO AQUIFERER L OC d 1 1 MOLERANCES 111111 Nombre total de couches Num ro de la couche aquif re cf 3 2 pour la num rotation des couches si ce num ro est gal 0 les calculs seront faits comme s il n y avait pas d aquif re Nombre maximum d it rations pour un calcul thermique Tol rance sur la variation maximum de temp rature d une it ration l autre 27 Bordereau 1 FORMAT 20X F4 0 20X F8 0 20X F8 0 SE 2 Description des donn es Format colonnes Facteur de progression g om trique du pas de temps pour le calcul thermique doit tre gal ou sup rieur 1 Pas de temps minimum pour le calcul thermique Pas de temps maximum pour le calcul thermique Bordereau 1 F RMAT 12A4 41X F9 0 Libell de l unit des conductivit s thermiques Facteur de conversion en calories C m s des conductivit s thermiques Bordereau 1 FORMAT 12A4 1X F9 0 Libell de l unit des capacit s calorifiques par unit de volume p x
23. cipales donn es sont les perm abilit s les tes du substratum et du toit les d bits y compris le code 9999 sur les limites hydrauliques les charges initiales les conducti vit s thermiques les capacit s calorifiques y compris le code 9999 sur les limites thermiques les temp ratures initiales les temp ratures d injection En retour le programme imprime ou trace la carte pi zom trique et les d bits correspondant chaque simu lation hydraulique les cartes de temp rature aux dates indiqu es les historiques de temp rature pour certaines mailles ainsi bien entendu que toutes les donn es qui lui ont t four nies si l utilisateur le d sire 2 EQUATIONS 2 1 Equations g n rales La dynamique du syst me est r gie par les deux quations coupl es 1 div K gr d H q s t gt 68 2 div grad 0 e C Mad grad PED MER 6 avec les notations suivantes K x y z 0 tenseur de perm abilit en m s H x y z t potentiel hydraulique en m tres d eau 2 d bit en m s m par l ment de volume 5 2 coefficient d emmagasinement et les variables ind pendantes X yz coordonn es spatiales en m temps en secondes AUX V 2 tenseur de conductivit thermique en cal m d s a x y z N temp rature en x y z porosit porosit s totale et efficace sont assimil es cette v
24. constant tel que I Les p riodes simul es soient un nombre entier de ce pas de temps et que max 2x Vxhx 2y EI 2 V y VX Vy si l on veut minimiser les ph nom nes parasites de dispersion num rique Vx Vy composantes du vecteur vitesse de front thermique Si le At est sup rieur min E 3 2 il prend auto x y matiquement cette valeur 52 Pour une simulation thermique il est n cessaire que les d bits simul s correspondent aux charges hydrauliques l es par une simulation hydraulique ou impos es par l utilisateur Si d une simulation l autre les charges sont modifi es le pro gramme calcule les d bits condition que l utilisateur n ait pas modifi les d bits simul s en m me temps que les charges Si entre deux simulations thermiques on ne demande aucune impression le programme sort automatiquement les temp ra tures pour toutes les couches sous forme de tableau Si 1 date de fin d une simulation thermique est ant rieure la date de fin de la simulation pr c dente 1 simulation ne sera pas effectu e
25. couches les changes thermiques sont uniquement d s la conduction verticale Les limites horizontales de_l aquif re peuvent tre iso thermes ou adiabatiques les limites horizontales des pontes sont obligatoirement adiabatiques puisque 1 conduction horizontale n y est pas prise en compte 5 Les limites sup rieures et inf rieures sont ind pendamment flux ou temp rature constants Dans la couche aquif re 1 zone soumise coulement peut ne constituer qu une partie de la zone soumise aux changes thermi ques les limites hydrauliques de cette couche peuvent tre incluses dans les limites thermiques Mis part un coefficient d anisotro pie toutes les donn es hydrauliques et thermiques peuvent tre char g es tout moment en cours de simulation On peut galement utiliser ce programme pour tudier les transferts de chaleur dans une coupe verticale ou dans un syst me axisym trique tude d un r servoir cylindrique par exemple Dans le cas d une utilisation en coupe verticale on a introduit 1 pos sibilit de prise en compte d un ventuel coefficient d anisotropie LIS 1 2 Donn es et r sultats L utilisateur doit fournir au programme toutes les donn es d finissant la g om trie du syst me ses param tres hydrauliques et thermiques et les conditions aux limites ainsi que certains para m tres concernant la m thode de r solution Les prin
26. e risques de pollution thermique des nappes SOMMAIRE RESUME INTRODUCTION 1 CHAMP D APPLICATION DU PROGRAMME 1 1 Possibilit s du programme 1 2 Donn es et r sultats 2 1 Equations g n rales 2 2 Equations simplifi amp es 3 DISCRETISATION 3 1 Calcul hydraulique 3 2 Calcul thermique 3 2 1 Echanges verticaux 3 2 1 1 Calories entrant par le haut 8 2 1 1 1 Cas d une maille dans Jo couche sup rteure couche n 1 3 2 1 1 2 Cas d une maille dans une couche diff rente de 1a couche sup rieure 3 2 1 2 Calories entrant par le bas Page 10 11 3 2 2 Echanges horizontaux 3 2 2 4 Echanges avec l Ouest 3 2 2 1 1 Echanges par conduction horizontale 8 2 2 1 8 Echanges par convection 3 2 2 2 Echanges avec l Est 3 2 2 2 1 Conduction 3 2 2 2 2 Convection 3 2 2 3 Echanges avec e Sud 3 2 2 3 1 Conduction 8 2 2 8 8 Convection 3 2 2 4 Echanges avec le Nord 8 2 2 4 1 Conduction 3 2 2 4 2 Convection 3 2 3 Bilan thermique d une maille dans l aquif re 4 DESCRIPTION DES DONNEES ET DES RESULTATS em em wn M e _ _ _ _ _ _ 4 1 Donn es n cessaires pour une ex cution du EDITH 4 1 1 G n ralit s ES 1 1 1 Donn es n cessaires pour les simulations hydrauliques et thermiques 11 11 11 12 12 12 12 13 WER 13 13 13 13 13 18 16 16 16 4 1 1 2 Donn es n
27. eront imprim es avant la prochaine simulation indicateur 0 les donn es concern es ne seront pas imprim es apr s la prochaine simu l tion les donn es concern es seront imprim es apr s la prochaine simulation zone r serv e doit contenir 2 Remarque cette carte est facultative si l on doit mettre les deux indicateurs z ro 36 Bordereau 2 FORMAT 49X 11 21X 11 7X 11 num ro des colonnes indicateur 0 les donn es concern es ne seront pas perfor es en num rique avant la prochaine simulation les donn es concern es seront perfor es en num rique avant la prochaine simulation indicateur les donn es concern es ne seront pas perfor es en num rique apr s 1 prochaine simulation les donn es concern es seront perfor es en num rique apr s 1a prochaine simulation zone r serv e doit contenir 3 Remarque cette carte est facultative si l on doit mettle les deux indicateurs z ro 37 Bordereau 2 49 11 21 11 7 14 Description des donn es num ro des 1 colonnes Cette option ne peut tre utilis e que sur IBM 360 o IBM 370 indicateur 0 les donn es concern es seront pas perfor es en alphanum rique avant la prochaine simulation les donn es concern es seront perfor es en al phanum rique avant 1 prochaine simulation indicateur 0 les donn es concern es ne
28. es porosit s capacit s calori fiques temp ratures initiales temp ratures d injection temp ratures impos es aux limites sup rieures et inf rieures flux thermiques impo s s aux limites sup rieures et inf rieures type des conditions aux limites sup rieures et inf rieures Pour initialiser ou modifier ces valeurs on utilise le bordereau 2 on proc de couche par couche pour chaque type de don n e s par ment Les valeurs non initialis es par l utilisateur sont mises z ro par le programme 5 2 Cartes perfor es l aide du bordereau 2 Bordereau 2 F RMAT 15X 14 18X 12 28X F7 0 DE PONNEE u COUCHE CONCERNEE D Ti io conii rin nmm 2 des Description des donn es Format colonnes Libell de quatre lettres indiquant le ty pe de donn e que l on veut initialiser ou modifier cf page suivante pour la correspondance entre libell s et types de donn es 16 18 Num ro de la couche concern e par l i nitialisation 38et 39 68 74 Zone r serv e ER TABLE CORRESPONDANCE ENTRE LIBELLES CADRES GAUCHE ET LES TYPES DE DONNEES Libell de donn es PERM Perm abilit s Q D bits pomp s ou inject s H Charges hydrauliques SUBS Cotes de substratum TYIT Cotes de toit Conductivit s thermiques PORZ Porosit s en R xC Produits TEMP Temp ratures TIN
29. imulation Bordereau 3 D une carte indiquant la simulation d sir e hydraulique ou thermique x Donn es n cessaires la premi re simulation hydraulique ou thermique Bordereau 2 G n ralit s thermiques Bordereau 1 G n ralit s si l on commence par une simulation thermique les donn es de cette si mulation comporteront une carte des potentiels hydrauliques le ta bleau des perm abilit s hydrauliques 23 ALORI En DEE ALJORIES DE GRE MS AL OPE S 12 sS 1 LLLI Det GOUD Lj EAU TOLERANCE CALCUL MAXI T PAS ID o E lt E er a m tr ul rA 2 c lt tr lt Ll LL PAS DE CALCUL MINI ONDUCT IU ITES THERMIQUES PRODUITS Get EN GEOM DU TEMPS RE AB IL L EN OEjF F ICIENT DE CENTRACE DU TERME DE CONVECTION LSOTHERMES CN BORDEREAU 1 DE EDITH UTILISATEUR SOCHARGES CNA SOMALEURS LUX THERMIQUES EN EMPERo EMPER EMPER EMPER 0123456489 I E T Figure 5 2 24 MODELE m h darei ERE TEE Bordereau 1 4A4 3X F5 0 4X 14 5X F7 0 35X 11 Num ro des Description des donn es colonnes Nom du programme EDITH Coefficient de surrelaxation Nombre d it rations maximum pour un cal cul hydraulique Tol rance sur la variation globale des charges d une it ration l autre dans la
30. it s M S K pour les perm abilit s les d bits et les charges hydrauliques facteur d anisotropie pour les perm abilit s valeurs minimum maximum et intervalle pour les quipotentielles et autres courbes d isovaleurs nombre total de couches num ro de la couche aquif re nombre d it rations maximum pour le calcul de 9 24 tol rance sur la variation maximum d une it ration l autre facteur g om trique de croissance du pas de temps pour le calcul thermique 17 pas de temps minimum pour le calcul thermique pas de temps maximum pour le calcul thermique facteurs de conversion des unit s pour les conductivit s thermiques les produits pc capacit s calorifiques volumiques les flux thermiques coefficient de centrage du terme de convection dans le calcul de 89 cf 3 2 2 1 2 facteur p pour l eau valeurs f ue minimum et maximum et de l intervalle entre couches isothermes nombre de mailles historique une maille historique tant une maille pour laquelle on d sire connaitre l volution de 1 temp ra ture en fonction du temps coordonn es et num ro de couche des mailles historiques 4 1 2 Donn es particuli res une simulation tableau des perm abilit s tableau des cotes de substratum tableau des cotes de toit tableau des d bits tableau des charges initiales les limites hydrauliques do
31. nn es l aide du tableau des d bits 9999 dans les mailles du pourtour Toutes les donn es pr sent es dans ce paragraphe peuvent si cela est n cessaire tre modifi es quand on aborde une nouvelle simulation hydraulique par exemple perm abilit s limites cotes du toit etc 18 tableaux des conductivit s thermiques des capacit s calorifiques des temp ratures l instant pr c dent des temp ratures d injec tion Bt des porosit s On fournira de plus les tableaux des d bits des charges hydrauliques et des perm abilit s si l on connait a priori la carte pi zom trique sans avoir besoin de 1 recalculer en g n ral r utilisation d un calcul ant rieur limites thermiques donn es l aide du tableau des capacit s calori fiques 9999 dans les mailles du pourtour 4 2 Calculs et r sultats fournis par le programme Les calculs effectu s par le programme EDITH sont un en chainement de simulations hydrauliques en r gime permanent calcul de H l aide de la formule 5 et de simulations thermiques en transi toire calcul de 9 e l aide de la formule 6 Le programme EDITH fournit en cours de simulation suivant ce que l utilisateur demande dans les donn es particuli res chaque simulation Pour la couche aquif re le tableau des perm abilit s le tableau des potentiels les quipotentielles l imprimante le tableau des d bits d exploitation le t
32. onne sont nuls alors que le num ro de couche n est pas nul la valeur pr cis e sera affect e tou tes les mailles de 1a couche en question Pour chaque maille c est 1 derni re valeur pr cis e qui est retenue par le programme 43 Bordereau 2 F RMAT A2 des scription des donn es Format Description n colonnes zone r serv e doit contenir deux ast risques A2 zone r serv e ne rien crire dans cette zone A2 Remarque cette carte indique la fin des initialisatiorjs et ou cations n cessaires pour une simulation Cette simulation est d clench e par une carte p dans le bor dereau 3 44 5 3 Cartes perfor es l aide du bordereau 3 Ily a seulement trois types de cartes dans le bordereau 3 Elles servent indiquer si l on veut une simulation hydraulique si l on veut une simulation thermique jusqu une date donn e si l on ne veut plus de simulation Pour demander une simulation hydraulique on met simplement une carte avec le mot HYDRAULIQUE 1es quatre lettres HYDR devant tre dans les colonnes 1 4 AYDRAULIQUE On veillera ne rien perforer dans les zones r serv es colonnes 16 19 38 et 39 68 74 Pour demander une simulation thermique on met une carte avec le mot THERMIQUE les quatre lettres THER devant tre dans les colonnes 1 8 4 THERPISUS o oni nni On pr cise dans Les colonnes 6
33. ps Les deux donn es suivantes sont faculta tives Facteur multiplicatif a pour convertir des secondes dans une unit de temps choi sie pour la sortie des hi amp toriques Facteur de translation b pour d placer l origine des temps des historiques Exemple si l on a 0 f b calcul par EDITH on fait le changement de variable t at b et l historique obtenu en sortie sera 0 en fonction de t 30 Bordereau 1 F RMAT 7X 4 3X 13 3X 12 GEES des Description des donn es colonies Format num ros de colonne de ligne et de couche d une 111 historique 11 13 I3 17 19 23et 24 12 num ros de colonne de ligne et de couche d une maille historique 28 30 13 34 36 40 41 2 num ros de colonne de ligne et de couche d une maille historique I 45 47 51 53 57et 58 2 num ros de colonne de ligne et de couche d une maille historique 62 64 13 68 79 74et 75 I2 Remarque on mettra autant de cartes que n cessaire pr ciser les mailles historiques Si l on n a dehand aucun historique 11 ne devra y avoir aucune carte de ce mod le EN Apr s les cartes correspondant aux g n ralit s hydrauliques et thermiques il est n cessaire d initialiser les valeurs par mailles des perm abilit s d bits charges hydrauliques cotes du substratum cotes du toit conductivit s thermiqu
34. re de la maille c donc la distance e du centre de la maille 10 a s E M E ns ege EE La quantit de calories entrant est alors 0 H 8 Ax Ay At Si la couche n est pas aquif re Au et si la couche est aquif re hz o donc Au 2 On peut r sumer les changes thermiques par le haut par 1 formule 0 H 92 Ax Ay At dH Ax At Au et d prenant des valeurs nulles suivant les cas afin que 1a formule ci dessus coincide avec celle nonc e plus haut 11 Par analogie avec les changes par le haut on obtient la formule A 6 0 B 6 At Ax Ay At B Il suffit dans le paragraphe 3 2 1 1 de remplacer l indi ce par l indice B et le mot sup rieur par le mot inf rieur Les changes verticaux sont donc p 9 7 At Ax Ay At Ag 672 077 Ax At Ay At 3 2 2 Echanges horizontaux Ces changes sont consid r s uniquement dans la couche aquif re EE 2 A Az Gel 51 0 et A X0 EE W C 51 2 0 AH 0 remarque que Ay est analogue une transmissivit quivalente moyenne harmonique de Ay Azy et de produits de conducti Vit s par des paisseurs 12 enge pc Lu Bu 1 8 0 8 Hu Wel At avec W
35. seront pas perfor es en alphanum rique apr s la prochaine simulation les donn es concern es seront perfor es en al phanum rique apr s la prochaine simulation zone r serv e doit contenir 4 Remarque cette carte est facultative si l on doit mettre les deux indicateurs z ro 38 Bordereau 25 49X 11 21X 11 7X 11 num ro des Format colonnes indicateur 0 il n y aura pas de carte d isovaleurs pour les donn es concern es avant la simulation il y aura une carte d i sovaleurs pour les don n es concern es avant 1 simulation indicateur 0 il n y aura pas de carte d isovaleurs pour les donn es concern es apr s la simulation 11 y aura une carte d i sovaleurs pour les don n es concern es apr s la simulation zone r serv e doit contenir 6 Remarque cette carte est facultative si l on doit mettre les deux x indicateurs z ro 38 Bordereau 2 F RMAT 79X 11 HU Ca num ro des Format colonnes Description des donn es zone r serv e Cette carte n est n cessaire que si l on d sire ensuite faire lire un tableau on doit alors l avoir pr cis pr c demment lou donner une valeur g n rale pour toutes les maillds et ou initidliser des mailles individuellement Si l on a pr cis que l on voulait faire un tableau on doit mettre les cartes correspondantes juste apr s cette carte 40
36. t thermique verticale infinie dans l aquif re ou paisseur d aquif re faible r gime hydraulique permanent Cette solution approch e a permis 1 mise au point de trois programmes de calcul 1 CADOUDAL limit au calcul du fonctionnement d un doublet hydro thermique isol dans un aquif re d paisseur constante homog ne isotrope d extension infinie en coulement nature rapport BRGM 7 SCH 336 GTH 2 extension de CADOUDAL un nombre duelconq s de puits de production et de r injection rapport BRGM 78 SGN 577 GTH 3 STENDHAL i extension de METERNIQ au cas di equif res h t rog nes g om trie et aux conditions aux limites variables Dans ce pro gramme le champ des vitesses est d termin partir des potentiels calcul s l aide du module du programme mailles variables VPD1 rapport BRGM 74 SGN 280 AME Dans une seconde phase sont mis au point des programmes de simulation par diff rences finies qui permettent une meilleure mod lisation des ph nom nes r els Ces simulateurs tiennent compte en particulier de l influence de 1 conduction thermique de 1 g om trie r elle des pontes de l influence de la temp rature sur les diff rents param tres physiques et permettent de simuler le comportement d un syst me en r gime d coulement non permanent Le programme EDITH Enti re Discr tisation des Influen ces THermiques est le premier de cette seconde phase e
37. t ne poss de qu une partie des capacit s qui viennent d tre num r es Comme les programmes de la premi re phase la temp rature de l aquif re est suppos e uniforme sur chaque verticale les pa rem tres physiques sont ind pendants de la temp rature et le r gi me hydraulique doit tre stationnaire pour chaque simulation Par contre la conduction thermique est prise en compte la fois dans l aquif re monocouche et dans les pontes multicouches De plus la distribution initiale des temp ratures peut ne pas tre uniforme ce qui permet de simuler un r gime hydraulique transitoi x re l aide d une succession d tats permanents Ce programme est particuli rement adapt l tude du stockage souterrain de calories Le pr sent rapport expose les possibilit s du programme EDITH et en fournit un mode d empioi 4 1 CHAMP D APPLICATION DU PROGRAMME EDITH 1 1 Possibilit s du programme Le programme EDITH Enti re Discr tisation des Influences THermiques simule les transferts de chaleur dans un syst me g o logique multicouche dont une des couches est aquif re Les coule ments y sont obligatoirement de type captif transmissivit ind pendante des charges Dans l aquif re les changes se font par conduction change d nergie par vibration des mol cules horizontale et par convection transfert d la chaleur entrain e par l eau en mouve ment Dans Les pontes multi
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