Cahier professeur LGT - Académie de Montpellier
Contents
1. Case i La fonction f est d finie par f x 3x 2 Calculer f 2 Case j La fonction g est d finie par g x 2x 5 Calculer l ant c dent de 0 par g Consignes de passation pour les exercices 7et 8 Pr ciser aux l ves que la d marche sera prise en compte les l ves devront donc crire leur recherche dans le cadre dans les cadres pr vus cet effet On ne pr cise aucune dur e pour ces exercices En fin de s quence ramasser les cahiers d valuation 10 APRES L EPREUVE Signification des codages Le choix des codes s appuie sur la grille de codage suivante o seul le codes 1 est un code de r ussite R ponse exacte proc dure induite par l nonc objectif atteint Code 9 Autre r ponse erron e Absence de r ponse Consignes de codage par items Nous distinguons ici les champs habituels du programme gestion de donn es nombres et calculs g om trie grandeurs et mesures des items tels qu ils sont pr sent s dans le socle commun de connaissances et comp tences qui peuvent fournir des indications quant une autre analyse des possibilit s des l ves il s agit en particulier de Rechercher extraire et organiser l information utile R aliser manipuler mesurer calculer appliquer des consignes Raisonner argumenter pratiquer une d marche exp rimentale ou technologique d montrer Pr senter la d marche suivie les r sultats obtenus communiquer l2. Gestion de donn es CONNAISSANCES gt Savoir calculer une fr quence CAPACITES gt Rechercher extraire et organiser l information utile gt Choisir et ex cuter une m thode de r solution gt Raisonner argumenter COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice rel ve du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisi me La notion de fr quence est introduite en classe de cinqui me sans qu ce niveau elle soit consid r e comme valuable dans le cadre du socle commun ce n est donc que dans les classes suivantes qu il faut consid rer cette notion comme susceptible d tre valu e Codage Item 13 l item teste la r ponse AO A ne Ce SC D TS Ce Un code 1 Item 14 l item teste l argumentation Le pourcentage de malades dans les deux populations est le m me au bout de cinq jours code 1 Item 15 l item teste la r ponse E ee NE KE ee e Ee code 1 Item 16 l item teste l argumentation Le pourcentage de malades dans la population A est plus faible que dans la population B est le m me au bout de FOIS Lei e code 1 Item 17 litem teste la r ponse ST dee dee code 1 Item 18 l item teste l argumentation Le pourcentage de malades au bout de deux jours est plus faible avec le nouveau m dicament qu avec l ancien m me si ensuite il est le m me Il agit donc plus rapidement nnsns
3. l ves devront donc crire leur recherche dans le cadre dans les cadres pr vus cet effet On ne pr cise rien quant au temps de passation de chaque exercice l l ve g re seul son temps Ramasser les cahiers d valuation Deuxi me s quence de 50 minutes Rappeler le mat riel n cessaire calculatrice Distribuer les cahiers d valuation cas 2 ou les photocopies des documents n cessaires cas 2 pour cette s quence L enseignant doit dicter ou vid o projet le diaporama temporis l exercice suivant Exercice 6 Dire aux l ves ou vid o projet le diaporama temporis Je vais vous donner des quations ou des calculs ex cuter mentalement Je vais les dire deux fois tout en les crivant au tableau ou les vid o projet et le temps de passage de la diapositive est fix J effacerai ensuite le tableau Vous crirez le r sultat exact de ce calcul ou de ce probl me dans la case correspondante Si vous ne savez pas r pondre mettez une croix Dictez chaque op ration deux fois puis laisser 30 secondes pour chaque calcul Case a R soudre l quation 2x 1 3 Case b R soudre l quation 3x 1 4 Case c D velopper 5 2x Case d Factoriser 35x 15 Case e Factoriser 4x 3x Case f Quel est le nombre manquant dans l galit 4 2 x6 Case g Quel est le nombre manquant dans l galit 5 2x 3 Case h Compl ter l galit 2x 5 x 2
4. sultats LASARE a cette ann e t implant sur le r seau p dagogique de votre tablissement Il est donc accessible de chez vous L analyse des r sultats permet selon des crit res que vous choisirez mais programm s de cr er des groupes fonction des comp tences des l ves fonction des champs que vous souhaitez travailler L ensemble des possibilit s est d crit dans le mode d emploi La programmation l valuation sur LASARE tient compte du tableau de champs et comp tences de la page pr c dente Il est noter que vous pouvez utiliser LASARE en dehors de cette valuation En cas de devoir commun vous pouvez param trer cette application ind pendamment des corps d inspection de mani re pouvoir analyser les r sultats si bon vous semble ceci n a bien s r d int r t que si des actions p dagogiques ult rieures doivent ou peuvent tre mises en place actions qui seraient fonction des r sultats ce devoir commun PROPOSITIONS DE REMEDIATION Certains des l ments suivants sont repris des cahiers 2012 d autres ont t cr s pour tenir compte des domaines math matiques nouveaux mis en uvre dans le sujet 2013 Le calcul mental Le calcul mental contribue l acquisition des automatismes num riques mais les automatismes peuvent tre tendus d autres domaines que le calcul Remis l honneur dans les classes du coll ge le calcul mental est aussi une r f rence du programme de seconde dans Tun
5. alg brique dans laquelle le facteur est apparent gt Calculer l image d un nombre par une fonction affine l ant c dent COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice ne rel ve pas du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisi me Codage Hem 24 Hem 26 E E E E code 1 15 Item 27 5 7x 3 HR E Le code 1 Item 28 x 4x 3 ee code 1 Item 29 ta UND a nc code 1 Item 30 E E E E AE T code 1 Hem 31 EE code 1 Item 32 EE code 1 Item 33 5 RS NS ee eg code 1 2 Commentaire Une scission nette entre programme et socle commun se pr sente sur ce type d exercices En effet la notion d quation ne fait pas partie du socle commun de connaissances et comp tences n anmoins les l ves peuvent tre amen s r soudre des probl mes du premier degr en utilisant soit une m thode arithm tique soit une m thode par essais successifs L valuation et la validation du socle en fin de troisi me ne peuvent donc prendre en compte que ces l ments Pour autant les programmes de math matiques pr voient l apprentissage de la notion d quation du premier degr en quatri me du second degr de la forme A x X B x 0 en troisi me Il en va de m me pour la factorisation par un facteur apparent hors du socle mais dans le programme Exercice 7 CHAMP DU PROGRAMME Nombres et calcul CONNAISSANCES gt Calculer avec des
6. de ses bandeaux on peut lire Le calcul est un outil essentiel pour la pratique des math matiques dans la r solution de probl me Il est important en classe de seconde de poursuivre l entra nement des l ves dans ce domaine par la pratique r guli re du calcul mental du calcul num rique et du calcul litt ral L utilisation d outils logiciels de calcul sur calculatrice ou sur ordinateur contribue cet entra nement Il s agit donc de poser des questions rapides qui permettent de d velopper et d entretenir les automatismes qui sont indispensables pour progresser efficacement en math matiques Il y a un large ventail d activit s possibles qui se caract risent par e lattente d une seule r ponse sans justification crite e la limitation des temps de pr sentation des questions et de formulation des r ponses Les questions peuvent tester les comp tences e en calcul num rique ou litt ral e sur les ordres de grandeurs 21 e sur l utilisation de la calculatrice e sur la connaissance des th or mes et formules leur domaine d application e sur la reconnaissance de configurations types Elles peuvent prendre diff rentes formes e un calcul e un travail alg brique d velopper factoriser r soudre tester une solution e une lecture de graphique d terminer une image un ant c dent d terminer l expression d une fonction la construction d une expression un vrai faux un QCM
7. entame taten de ne naar nene code 1 Item 21 cet item teste l vocation du th or me de Thal s pour la poutre horizontale Th or me de Thal s EE Ee code 1 Item 22 cet item teste la bonne utilisation du th or me de Thal s pour la poutre horizontale 0 7 1 en vale r approch e par EXC S ceninin e code 1 Item 23 cet item teste la r daction de l argumentation R daction claire et pr cise suite l introduction de lettres pour nommer les points code 1 Commentaire La phase de mod lisation au travers des trois tapes marqu es par les figures est essentielle la r ussite de l exercice Nous avons cependant choisi de ne pas introduire la notation des points et de laisser cette libert aux l ves afin de tester cette capacit litem 23 En 2012 l exercice de mod lisation d un toit utilisait dans sa r solution le th or me de Thal s les r sultats taient tr s d cevants mais le retour des quipes aux concepteurs n a pas permis den discerner les raisons difficult de la situation ou manque de r flexion difficult surprenante r investir le th or me de Thal s Devant ces interrogations ils ont choisi cette ann e de simplifier ils esp rent la situation Exercice 6 CHAMP DU PROGRAMME Nombres et calcul CONNAISSANCES gt R soudre une quation du premier degr gt R duire une expression alg brique simple gt Factoriser une expression
8. est travaill e en coll ge selon deux optiques l introduction du calcul litt ral comme outil de simplification de la r daction de ces programmes l introduction de la notion de fonction L objectif vis par l exercice est de tester si l l ve mobilise de lui m me le calcul litt ral comme moyen de d monstration Exercice 8 CHAMP DU PROGRAMME Les fonctions CONNAISSANCES gt Chercher une image ou un ant c dent gt gt Utiliser la notion de vitesse ou la proportionnalit CAPACITES gt Choisir et ex cuter une m thode de r solution gt Appliquer une m thode ou une formule gt Raisonner argumenter gt Pr senter la d marche suivie communiquer COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences M me si l objet prisme droit est tudi en classe de cinqui me cet exercice ne rel ve pas du socle commun de connaissances et de comp tences attendues en fin de troisi me Pour ce qui concerne les fonctions elles ne figurent pas dans le socle commun de connaissances et comp tences Cependant tout ce qui concerne les graphiques est travaill par les enseignants de coll ge depuis la classe de sixi me qu ils soient ou non enseignants de math matiques Item 44 Ouravec ne JustiticathoN Correcte EE code 1 Hem 45 17 Le remplissage est fini 5h 42 min par une m thode calculatoire uniquement code 1 Commentaire Le
9. les rangeant dans une case On peut toujours discuter et les participants au groupe de conception l ont fait de l opportunit de positionner tel ou tel item dans telle ou telle case ceci peut parfois amener des d bats sans fin Il a bien fallu trancher pour pouvoir programmer l application LASARE de sorte qu il y ait une coh rence dans l analyse propos e ensuite De la m me fa on pour les questions demandant une r ponse et une argumentation avec deux items un pour la r ponse l autre pour la justification litem d argumentation figure en C3 et la r ponse figure en C4 m me si celle ci est des plus br ves D autre part de mani re affiner l analyse des capacit s des l ves nous avons distingu contrairement aux programmes en vigueur le calcul num rique du calcul alg brique ainsi que fonctions et gestion de donn es Si cette distinction s av rait inutile pour l analyse il sera simple de regrouper ces l ments d information le contraire est tant donn e la mani re dont LASARE est construit impossible r aliser Tableau des champs et comp tences vis s par l valuation 2013 Comp tences D e C2 Raisonner Pr senter la R aliser argumenter d marche suivie manipuler pratiquer une les r sultats mesurer calculer d marche obtenus appliquer des exp rimentale ou communiquer consignes technologique l aide d un langage d montrer adapt D2 Calcul num rique 34 35 36 1 5
10. permis une plus grande progressivit des apprentissages des op rations sur les fractions Les calculs propos s sont typiques des exigibles du socle commun en ce qui concerne le calcul mental avec les fractions l issue de la classe de troisi me Un investissement important des enseignants est n cessaire et av r dans toutes les classes de coll ge pour une pratique r guli re du calcul mental le programme de seconde pr voit la continuation de ce travail Le recours au calcul mental n a de sens que si les situations propos es en cr ent le besoin chez l l ve Si un entra nement r gulier est n cessaire le calcul mental ne doit pas tre limit aux seules plages horaires pr vues cet effet L un des objectifs de l enseignement des math matiques en coll ge est de permettre l l ve de distinguer la vue d un calcul si celui ci n cessite l emploi de la t te du papier en posant l op ration de la calculatrice ou d un logiciel On trouvera des exemples d activit s dans les Documents d accompagnement du coll ge ainsi que dans deux brochures IREM l une de Clermont Ferrand intitul Calcul mental et automatismes l autre de IREM de Lyon Le site acad mique propose des diaporamas directement utilisables en classe Les r sultats 2012 Portant sur des items de m me nature les r sultats 2012 taient les suivants Pourcentage de r ussite acad mique Exercice 2 CHAMP Nombres e
11. plat pets pots EE EE EU EN EU CU EU QUE ER JE 2 EE EC ED EN EE EE EU EE EL EU EE EE EI EL EE CL EE EU ET EU EU LA LE Un jour de promotion de tr s nombreux achats ont t effectu s leurs montants en euros v rifient les caract ristiques suivantes l quartile 3 quartile Le message publicitaire annon ant la journ e de promotion indiquait Des prix des affaires l occasion de d penser moins Comparer les deux s ries et commenter le message publicitaire Exemple Eco marathon Un co marathon est une comp tition mettant en course des prototypes de voitures qui doivent parcourir la plus grande distance possible sans recharger de carburant On trouve ci dessous deux tableaux indiquant pour l ann e 2012 et l ann e 2013 les distances parcourues en kilom tres par les v hicules engag s dans cette comp tition Tous fonctionnent avec des batteries lectriques Comparer les performances de ces prototypes entre les deux ann es Donn es 2012 528 1 221 II TTT 25 2013 784 3 839 3 Les fonctions Pour cette partie on pourra reprendre le cahier professeur labor en 2012 et disponible sur le site acad mique l adresse http webpeda ac montpellier fr mathematiques spip php rubrique 132 L alg bre Le programme de troisi me Les travaux se d veloppent dans trois directions e utilisation d expressions litt rales donnant lieu des calculs num riques e utili
12. plus des documents suivants Document 1 Oppos d un nombre Deux nombres sont oppos s quand leur somme est gale 0 L oppos de 4 est 4 l oppos de 3 est 3 etc Document 2 Repr sentations graphiques des fonctions associ es deux des programmes Exercice 8 La piscine En volume En coupe D e A 2m 1 0 8 m H al Alex a mesur dans la piscine la distance GH Il a trouv GH 7 11 m Document 2 le d bit de l eau Alex sait que le d bit de l eau fournie par la ville est de 1 m par heure entre 8h du matin et 20h le soir Par contre de 20h le soir 8h du matin pendant la nuit ce d bit est de 2 m par heure Il a r alis un graphique tenant compte de ces informations Volume en m Temps en heures Document 3 Une information donn e par le conseiller technique Le volume d eau contenu dans la piscine est de 30 000 litres PENDANT L EPREUVE Premi re s quence de 50 minutes Rappeler le mat riel n cessaire calculatrice interdite pour le premier exercice uniquement Distribuer les cahiers d valuation cas 2 ou les photocopies des documents n cessaires cas 1 pour cette s quence L enseignant doit dicter les exercices suivants ou vid o projet le diaporama temporis sous le format n cessaire l ordinateur pdf non temporis powerpoint ou Openoffice Exercice 1 dur e six minutes Dire aux l ves La cal
13. son poids de son sexe et du nombre de verres consomm s au cours d un repas Les taux d alcool mie donn s sont indicatifs valables l issue du repas La connaissance de ces chiffres ne dispense pas de l obligation l gale de poss der dans son v hicule un thylotest Cer Ce 5 verre verre verres verres verres verre verres verres verres verres Poio en kg __45 R 5 0 5 A Edem o o 05 07 og t2 T oe 08 rom 60 E H 08 1 d o5 07 09 I T o5 06 08 80 f H 0 5 07 90 Ed RE D 05 06 Kess Esc H d 05 M On peut conduire O On est en infraction avec la loi On commet un d lit Document 4 Il n existe pas de rem de pour faire baisser l alcool mie seul le temps y contribue Un individu en bonne sant limine 0 15 g d alcool par heure Exercice 5 Le th tre Figure 1 Figure 2 Vue de profil Nom Pr nom Classe Exercice 6 dict ou vid o projet par le professeur lors de la deuxi me s quence D Exercice 7 Les documents disposition Voici trois programmes de calculs Programme d Anna Programme de Pierre Programme d Arthur 1 Choisir un nombre 1 Choisir un nombre 1 Choisir un nombre 2 Ajouter 2 2 Multiplier par 3 2 Multiplier par 8 3 Multiplier par 3 3 Enlever 4 3 Ajouter 4 4 Enlever 10 4 Multiplier par 2 4 Donner le r sultat 5 Prendre l oppos du 5 Donner le r sultat r sultat 6 Donner le r sultat On dispose de
14. 29 30 Er D3 Calcul alg brique a 24 28 31 37 38 40 onctions C1 Rechercher extraire et organiser Domaines l information utile D1 Statistiques probabilit s D5 11 D6 L item 19 est finalement d clar hors champ Une remarque pour l analyse des r sultats Deux groupements suppl mentaires seront cr s dans LASARE pour distinguer les l ves ayant des id es qu ils les m nent bien ou pas de ceux qui ont des id es men es correctement jusqu au bout Le premier est constitu des items 21 37 39 et le second des items 21 22 37 38 39 40 20 APRES LA CORRECTION DE L EPREUVE L utilisation de LASARE LASARE Logiciel d Aide la Saisie et l Analyse des R sultats des Evaluations est une application web construite par l acad mie d Aix Marseille offrant les potentialit s de J ade et de ses pr d cesseurs Les droits d acc s LASARE vous seront donn s pour cette valuation par votre chef d tablissement qui mettra galement votre disposition un mode d emploi Vous aurez renseigner pour chacun de vos l ves pour chacun des items de l valuation les codes de correction que vous leurs aurez allou s Une fois la saisie achev e vous validerez les r sultats de la classe Une fois toutes les saisies dans l tablissement faites votre chef d tablissement valide l ensemble des saisies et vous aurez acc s imm diatement apr s la partie d analyse des r
15. 30 fois Puis on constitue des groupes en r unissant des l ves ayant r alis ces exp riences diff rentes on donne comme consigne comparer vos r sultats De m me les calculs de m diane et quartile donnent lieu des exercices techniques pour permettre aux l ves de savoir calculer la main ces param tres Ces calculs sont ma tris s par la plupart des l ves l entr e en seconde Cependant ces techniques s av rent peu pertinentes et peu performantes au lyc e e Ces techniques sont mobilisables sur des petits nombres de donn es alors que la statistique est par essence l tude portant sur de grands nombres de donn es e Les calculs au lyc e sont g n ralement men s avec des outils calculatrice ou tableur Ces outils fournissent des r ponses qui peuvent tre diff rentes de celles obtenues la main suivant que la d finition retenue consid re m diane et quartiles comme des valeurs de la s rie ou non Les diff rences obtenues sont n gligeables en regard de l information donn e par le r sultat Il importe donc de davantage travailler sur le sens de ces param tres que sur leur m thode de calcul e La m thode reposant sur les fr quences cumul es doit tre exploit e elle permet de pr parer le travail qui se fera en classe de Premi re pour d terminer l intervalle de fluctuation au seuil de 95 e Trop souvent la m diane apparait dans les manuels comme un sous param tre qui lorsque les moyennes son
16. Acad mie de Montpellier MATHEMATIQUES EVALUATION DES COMPETENCES A L ENTREE DE LA CLASSE DE SECONDE DE LYCEE GENERAL ET TECHNOLOGIQUE 2013 2014 Cahier du professeur SOMMAIRE Pr sentation Avant l preuve El ments photocopier Pendant l preuve Apr s l preuve Signification des codages Codage par item Grille de correction Grille par champs et comp tences Propositions de rem diation 21 PRESENTATION Cette valuation l entr e en classe de seconde a pour finalit de mettre disposition des enseignants un outil d valuation leur permettant partir d un rep rage des points forts et des points faibles de d cider des actions p dagogiques adapt es aux besoins de chaque l ve pour poursuivre ou conforter ses apprentissages et ce dans le cadre de l accompagnement personnalis Depuis la mise en uvre du socle commun de connaissances et de comp tences et la volont de mettre en place dans tous les coll ges des parcours personnalis s de r ussite ducative l int r t de ce dispositif est encore plus grand Cette valuation ne saurait cependant dispenser de la consultation du livret personnel de comp tences des l ves Ce protocole a t construit par un groupe de six enseignants de math matiques de coll ge lyc e et lyc e professionnel d un inspecteur de l ducation nationale et d un inspecteur d acad mie inspecteur p dagogique r gional de math matiques tous de l acad mie de
17. Montpellier il a t test dans des classes de troisi me et de seconde Ce protocole tient compte de la mise en uvre des programmes dits 2009 du coll ge Il reprend quelques exercices ayant t utilis s lors de la campagne 2012 Ce protocole fait une large part aux comp tences attendues en fin de coll ge mais ne n glige pas pour autant les comp tences du socle commun Ceci permettra aux enseignants de prendre en compte et mettre en vidence la progressivit des attentes concernant certaines notions Les commentaires de chacun des exercices reprennent ces diff rents l ments Les comp tences valu es rel vent des champs habituels de l enseignement des math matiques au coll ge espace et g om trie exploitation de donn es num riques grandeurs et mesures connaissance des nombres calcul Elles ont cependant t regroup es selon les modalit s d organisation du programme de la classe de seconde g n rale ou professionnelle Elles ne couvrent pas l ensemble des comp tences que doivent acqu rir les l ves au coll ge les modalit s de passation essentiellement crites et forc ment r duites en dur e ne pouvant le permettre Les documents d valuation comprennent les cahiers d l ves le document professeur Vous recevrez par ailleurs des consignes pour l acquisition des r sultats de chacun de vos l ves afin que l application web du nom de LASARE Logiciel d Aide la Saisie et l Analyse des R sulta
18. aide d un langage adapt Les connaissances et capacit s signal es dans la suite sont celles qui apparaissent dans les programmes du coll ge et la derni re entr e pr cise si celles ci rel vent ou non du socle commun de connaissances et comp tences Exercice 1 CHAMP Nombres et calcul calcul mental CONNAISSANCES ET CAPACITES gt Savoir additionner multiplier et diviser des nombres relatifs crits sous forme fractionnaire gt Savoir utiliser le th or me de Pythagore COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice rel ve du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisi me pour ce qui est du calcul avec les fractions ou la notion de puissance Le th or me de Pythagore lui n est pas un exigible du socle commun et pour ce qui concerne la racine carr e d un nombre seule l utilisation de la calculatrice pour d terminer une valeur exacte ou approch e tient du socle commun Codage Item 1 13 R ponse exacte 4 D Son code 1 Item 2 10 R ponse exacte a See code 1 Item 3 11 12 R ponse exacte code 1 39 Item 4 21 R ponse exacte E dE code 1 Item 5 R ponse exacte 15 code 1 Item 6 R ponse exacte NR ire ts code 1 Commentaire Les programmes de coll ge conjointement l valuation du socle commun de connaissances et comp tences ont
19. ant isien terinin eet Nd ENNEN Nee code 1 Item 9 L a est en infraction mais Arnaud peut condue ss code 1 Hem 10 le TEE EE EH code 1 Item 11 le code teste la r ponse SE ee E E e e et ee M dd n iris code 1 Item 12 le code teste l argumentation gell Ca Edel EE code 1 Commentaire Le calcul de fr quence est introduit en classe de cinqui me mais ne constitue pas dans cette classe un attendu du socle commune pour son valuation celle ci intervient dans les classes ult rieures du coll ge la notion de fr quence doit donc tre r investie au fil du coll ge Pour m moire sont introduites successivement les notions de fr quence en cinqui me de moyenne pond r e en classe de quatri me et les caract res de dispersion d une s rie statistique m diane quartiles en classe de troisi me Pour autant le socle commun ne prend en compte que les caract res de position Si la lecture d un tableau est chose fr quente en math matiques et dans les autres disciplines l exercice vaut par la multiplicit des documents donn s multiplicit laquelle les l ves seront confront s aussi bien en histoire g ographie qu en sciences et techniques industrielles par exemple Les r sultats 2012 D j exploit en 2012 cet exercice a fait l objet de r sultats satisfaisants tem LS 9 10 n 182 Pourcentage de r ussite 30 7 72 9 39 2 60 8 61 Exercice 4 Effet Placebo 13 CHAMP DU PROGRAMME
20. culatrice est interdite pour cette partie Je vais vous donner des calculs ex cuter mentalement ou de petits probl mes Je vais les dire deux fois tout en les crivant au tableau J effacerai ensuite le tableau apr s chaque calcul Pour chacun calcul faites le mentalement et crivez aussit t le r sultat dans la case correspondante Si vous ne savez pas r pondre mettez une croix Le temps est minut pour chaque calcul Dictez chaque op ration deux fois Laisser 20 secondes pour chaque op ration 1 Case a 3 A 2 Case b 5X LA aIinn l Case c Case d dire trois quarts divis par deux septi mes RS Dire aux l ves La calculatrice est toujours interdite pour cette partie Je vais vous lire deux fois l nonc de petits probl mes Vous crirez la r ponse dans la case correspondante Si vous ne savez pas r pondre mettez une croix Laisser une minute pour chaque r solution Case e Dans une classe de seconde il y a 15 gar ons et 20 filles Les deux tiers des gar ons et le quart des filles sont demi pensionnaires Combien y a t il d l ves demi pensionnaires Case f Dans un triangle rectangle en C faire la figure au tableau le c t AB mesure 6 cm le c t BC mesure 5 cm Donner la valeur exacte de la longueur du c t AC Consignes de passation pour les exercices 2 3 4 et 5 Pr ciser aux l ves que la d marche sera prise en compte les
21. dre de l accompagnement personnalis des fins calculatoires calcul d aire et de volume 18 Grille de correction Nom Pr nom a IDR IS ls ls lp E Cela d pend du prix et r f rence 7 100 euros 25 12 ou 0 2512 L a en infraction et Arnaud peut conduire 2 heures 2 Argumentation valable l item teste l argumentation H litem teste la r ponse Oui lag l item teste l argumentation HD l item teste la r ponse Oui HDD 18 l item teste l argumentation H 19 Lem teste la coh rence des calculs avec la r ponse donn e 20 19 05 ou sa valeur approch e H 3 01 litem teste l vocation du th or me 21 de Thal s 25 0 71 en valeur approch e par HE exc s 23 l item teste la r daction de l argumentation EAR e ES ES GG ES GEI EJ EA EI KS 19 Classe s 5 bk DES LOC CRETE ef af je zy me ver zl mm pe alen pep me rep 5 33 2 Pour 2 Anna obtient 2 Pour 2 Pierre obtient 4 Pour obtenir 3 Anna avait choisi 1 3 Evocation du calcul litt ral Argumentation correcte litem teste le r sultat uniquement 4 34 5 3 37 8 3 Argumentation correcte avec le calcul litt ral ou le graphique 16 h 22 h D Wa Oui avec une justification Le remplissage finit 5 h 42 min 41 42 43 44 5 4 Grille d analyse par champs et comp tences Commentaire Le tableau ci dessous reprend tous les items de l valuation en
22. e valuation et notant les r sultats sur une copie ordinaire cas 1 ou disposant du cahier l ve cas 2 Dans le cas 1 pr voir la duplication des feuilles figurant dans les pages suivantes de ce cahier Ceci permettra aux l ves de travailler sur les graphiques n cessaires il serait bon qu ils rendent ces documents avec leur copie Ces documents sont donc distribuer l entr e en classe Dans le cas 2 pr voir la duplication des cahiers l ves Documents dupliquer en cas de passation devant cran d ordinateur Nom Pr nom Classe Exercice 1 Exercice dict ou vid o projet par le professeur lors de la premi re s quence Exercice 3 Alcool mie Vous disposez pour cet exercice des quatre documents suivants Document 1 Le tableau suivant indique les diff rentes cat gories face la loi SE Position par rapport AI l mie en g L x 3 E la loi inf rieure 0 5 alcool mie tol rable comprise entre 0 5 et 1 Document 2 Suite un contr le d alcool mie la sortie d une discoth que les forces de gendarmerie ont tabli le tableau statistique ci dessous E Nombre de Alcool mie mesur e personnes en g L SE contr l es comprise entre 0 5 et 1 comprise entre 1 et 1 5 comprise entre 1 5 et 2 Document 3 Comment estimer le taux d alcool mie Le tableau ci dessous donne quelques points de rep re pour valuer le taux d alcool mie d un individu en fonction de
23. em diation H On pourra reprendre celles propos es la rentr e 2012 dans le cahier professeur toujours consultable l adresse http webpeda ac montpellier fr mathematiques spip php rubrique 132 28
24. ement jusqu l interpr tation Les statistiques dans les programmes de coll ge En classe de cinqui me 1 4 Repr sentation et a ken EEN traitement de donn es Calculer des effectifs s eleves sont entraines 3 Lire mterpreter et Sos gem Calculer des fr quences repr senter des donn es en utilisant un vocabulaire L S Regrouper des donn es en classes d gale ad quat dans des contextes qui leur sont familiers De amplitude Le calcul d effectifs cumul s n est pas un attendu Les critures 4 10 2 5 0 4 40 Da sont utilis es pour d signer une fr quence elles permettent d insister sur les diverses repr sentations d un m me nombre En classe de quatri me 1 3 Traitement des donn es Calculer la moyenne d une s rie de donn es Les l ves sont confront s 3 des situations famili res o deux proc d s de calcul diff rents de la moyenne Moyennes pond r es Cr er modifier une feuille de calcul ins rer une sont mis en uvre formule somme des n donn es divis e par 7 Moyenne pond r e des valeurs par leurs effectifs Cr er un graphique partir des donn es d une feuille de calcul Les l ves doivent savoir calculer pour de petits effectifs une moyenne par la proc dure de leur Th mes de convergence choix Pour des effectifs plus grands cette proc dure est bas e sur l usage du tableur ou de la calculatrice 23 En classe de troisi me 1 3 Statistique Une s r
25. ie statistique tant donn e sous forme de Le travail est conduit aussi souvent que possible en liste ou de tableau ou par une repr sentation liaison avec les autres disciplines dans des situations Caract ristiques de position graphique o les donn es sont exploitables par les l ves L utilisation d un tableur permet d avoir acc s des d terminer une valeur m diane de cette s rie et situations plus riches que celles qui peuvent tre en donner la signification trait es la main Approche de caract ristiques de d terminer des valeurs pour les premier et La notion de dispersion est relier sur des dispersion troisi me quartiles et en donner la signification exemples au probl me pos par la disparit des mesures d une grandeur lors d une activit d terminer son tendue exp rimentale en particulier en physique et chimie La notion de fr quence travaill e depuis la Cinqui me est centrale dans le travail statistique souvent r duite une formule mal comprise la fr quence ne prend pas sens pour les l ves Utiliser les fr quences dans une r solution de probl me est une comp tence rarement mobilis e par les l ves de Seconde Exemple Comparer les r sultats d une exp rience al atoire portant sur un nombre diff rent de r alisations d un l ve l autre Par exemple on peut proposer certains l ves de lancer une pi ce 20 fois d autres 25 fois et d autres
26. lopper et r duire la comparaison des tableaux de valeurs ou la superposition des deux repr sentations graphiques ne permettant qu une conjecture Cette phase soul ve des difficult s pour valuer les productions des l ves On confond souvent la forme et le fond et critiquer fortement la forme on oublie de valoriser le fond Identifier la t che math matique r aliser pour r pondre la question est le r sultat d une analyse R soudre une quation ou montrer l galit de deux expressions C est la m me d marche cognitive qui est sollicit e dans la r solution des probl mes Effectuer correctement le traitement sous jacent est la mise en uvre d une technique Ces deux travaux sont de m me importance mais sans le premier le deuxi me devient illusoire surtout au regard de l volution des calculatrices L AP doit sans doute privil gier le travail de cette comp tence chez certains l ves 27 Les difficult s des l ves dans cette activit qui pourront constituer des points pouvant tre ensuite travaill s dans le cadre de l accompagnement personnalis sont les suivantes e Connaissance insuffisante du vocabulaire li aux op rations e Mauvaise lecture du r le du nombre de d part et des r sultats interm diaires e M connaissance du d bat math matique les exemples suffisent pour se convaincre d un r sultat e Connaissance insuffisante du langage alg brique Pistes de r
27. nnnsensnnsnnsnrrnnrrnsrrrnrerrerrnrenerenn code 1 Commentaire La compr hension de la n cessit d avoir pour comparer deux populations soit des populations de m me taille soit un indicateur permettant de se ramener ce cas de figure est essentielle Ceci donne un bon indice sur la compr hension de la proportionnalit Exercice 5 Le th or me de Thal s et celui de Pythagore CHAMP DU PROGRAMME G om trie CONNAISSANCES gt Le th or me de Thal s gt Le th or me de Pythagore gt Savoir utiliser la racine carr e CAPACITES gt Rechercher extraire et organiser l information utile gt Choisir et ex cuter une m thode de r solution gt Raisonner argumenter gt Pr senter la d marche suivie communiquer COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice rel ve du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisi me Dans ce cadre les l ves n ont pas distinguer le th or me direct de Thal s et sa r ciproque Codage Item 19 cet item teste la coh rence des calculs avec la r ponse donn e Coh rence de la r ponse avec les calculs faits nnnnnnesneseeseeeeseernee rnern trant nnnnnnrtttsetretssrsssnnnnn rnrn rtnn mene code 1 Item 20 cet item teste l utilisation du th or me de Pythagore pour le calcul de la poutre oblique 9 05 ou sa Valeur approch e 3 01 par exc s 2 srntneataaniden
28. nombres gt Utiliser le calcul litt ral pour prouver une g n ralit CAPACITES gt Choisir et ex cuter une m thode de r solution gt Raisonner argumenter gt Pr senter la d marche suivie communiquer COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice ne rel ve pas du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisi me pour ce qui concerne l utilisation du calcul litt ral pour prouver une g n ralit par contre il en rel ve pour ce qui est du calcul num rique Codage Hem 34 P ur 2 ANa ODIE EEN code 1 Hem 35 POUA Pere e engt EE code 1 16 Hem 36 1 Pour obtenir 3 Anna avait choisi 3 oc ln Ce edf dl rules de Ce D tr eos code 1 Hem 37 EVocation d calcu lltt r l EE code 1 Hem 38 ATOUMENALIONOOITO CIB ER RUN a A Re E AM etat code 1 Item 39 l item teste le r sultat uniquement A Anna et Pierre avait choisi tous les deux le nombre 3 A D Us ne code 1 Autres r ponses et surtout l l ve n investit pas le calcul litt ral code 9 Item 40 l item teste la validit de la m thode employ e Argumentation correcte avec le calcul litt ral ou le graphique ssnnssssnnnssrernnrrrnsrrrerrrrrrrrrrrrrrrrrerne code 1 Autres r ponses et surtout l l ve n investit pas le calcul litt ral code 9 Commentaire La notion de programme de calcul
29. oquer la notion 26 Programme d Anna Programme de Pierre Programme d Arthur 1 Choisir un nombre 1 Choisir un nombre 1 Choisir un nombre 2 Ajouter 2 2 Multiplier par 3 2 Multiplier par 3 3 Multiplier par 3 3 Enlever 4 3 Ajouter 4 4 Enlever 10 4 Multiplier par 2 4 Donner le r sultat 5 Prendre l oppos du 5 Donner le r sultat r sultat 6 Donner le r sultat La t che propos e aux l ves se d compose en plusieurs phases ZS phase La compr hension du programme moment d analyse o l l ve doit g rer seul il doit identifier les diff rentes op rations et la chronologie de leurs interventions En faisant fonctionner le programme avec un nombre l l ve s approprie les tapes du calcul Le nombre choisi au d part n intervenant qu une seule fois ces programmes sont simples Pour faciliter le d marrage et garantir une autonomie dans cette phase on propose souvent de commencer par une v rification par exemple montrer que si 4 est le nombre choisi le r sultat du programme 1 est 8 2 ephase En alg brisant chaque programme se repr sente par une formule synth tisant les op rations et permettant de les m moriser dans l ordre o elles interviennent Le nombre du d part devient la variable et le r sultat son image par une fonction Le programme 1 peut se m moriser par l expression 3 x 2 10 o x est le nombre choisi au d part C est une petite conversion a
30. prisme droit est tudi en classe de cinqui me Les l ves apprennent dans le cadre du socle commun reconna tre dans une repr sentation en perspective cavali re les ar tes de m me longueur les angles droits les ar tes et faces parall les Concernant les aires figurent dans le socle commun les formules de l aire du carr du rectangle du triangle et celle du disque La formule de laire du trap ze est clairement hors du socle voire hors programme cette figure qui n est pas cit e par les programmes de coll ge peut cependant tre abord e par les coll gues enseignants Concernant les volumes figurent dans le socle commun les formules du volume des objets suivants cube parall l pip de rectangle cylindre droit et sph re Celles du prisme droit et de la pyramide sont aux programmes et usuellement fr quent es par les l ves La notion de d bit est abord e sous son angle vitesse moyenne en classe de troisi me L unit cit e par le programme de math matiques et donc sans doute la plus fr quemment utilis e est mie les enseignants de math matiques s attachent donner du sens cette unit en revenant par conversion au m h Dans cet exercice les techniques que peuvent mettre en place les l ves peuvent relever de strat gies non expertes il n en sera pas tenu compte pour la codification de leurs r ponses en particulier pour litem 45 Cette situation peut tre exploit e dans le ca
31. sation du calcul litt ral pour la mise en quation et la r solution de probl mes e utilisation pour prouver un r sultat g n ral en particulier en arithm tique Les activit s visent la ma trise du d veloppement ou de la factorisation d expressions simples Dans le cadre du socle commun les l ves connaissent l existence des identit s remarquables et doivent savoir les utiliser pour calculer une expression num rique mais aucune m morisation des formules n est exig e La notion d quation ne fait pas partie du socle commun N anmoins les l ves peuvent tre amen s r soudre des probl mes du premier degr m thode arithm tique m thode par essais successifs Analyse de l exercice 7 puis pistes de rem diation Le travail sur les programmes de calcul peut devenir un rituel de l AP Il peut permettre de revenir sur les bases effectuer du calcul mental consolider des acquis ou approfondir en faisant intervenir des algorithmes et des fonctions plus compliqu es Il permet d apprendre exploiter la calculatrice et d appr hender selon les situations les diff rentes repr sentations d une fonction L exercice propos en valuation entr e en Seconde pr sente trois programmes qui engagent les l ves effectuer un travail alg brique et exploiter ventuellement les repr sentations graphiques Il conduit les l ves d terminer des images et des ant c dents de nombres par une fonction sans v
32. ser des diaporamas en ligne vid o projeter avec des donn es al atoires 22 e Le Matou matheux htip matoumatheux ac rennes fr accueilniveaux accueilFrance him avec des questionnaires du primaire la seconde e Le site de S bastien Cogez http cm jeduque net e Prochainement LaboMEP On peut utiliser des diaporamas sans donn es al atoires e Activit s mentales Automatismes au coll ge Brochure APMEP n 191 IREM Clermont Ferrand avec CD ROM e Calcul mental et automatismes Niveau Lyc e De la Seconde la Terminale Brochure APMEP n 180 IREM Clermont Ferrand avec CD ROM e Des exemples de fiches sur le site de l acad mie d Orl ans http maths ac orleans tours fr dossiers academiques activites mentales articles fiches dactivites mentales lycee e Des exemples sur le site de l acad mie de Nouvelle Cal donie http www ac noumea nc maths spip php article203 e Des exemples du niveau de troisi me sur le site acad mique de Montpellier l adresse http webpeda ac montpellier fr mathematiques spip php rubrique1i21 Les statistiques En statistiques l accompagnement personnalis peut tre l occasion de travailler sur les sens des param tres statistiques tudi s au coll ge au travers de probl mes plus que de travailler sur les techniques de calculs Cela peut aussi tre un moment privil gi pour travailler sur des donn es brutes en grand nombre et mener un travail statistique du d pouill
33. t gales permettrait de alors de comparer des s ries statistiques C est faire croire aux l ves que la m diane et la moyenne apporte des informations semblables et que l on peut indiff remment utiliser Tun ou l autre On cherchera d velopper la aussi le sens de ces deux param tres On permettra aux l ves de prendre conscience de la sensibilit de la moyenne aux valeurs extr mes et donc privil gier l usage de la m diane ou d une moyenne lagu e lorsque des valeurs extr mes sont tr s distantes des autres valeurs de la s rie Exemple D apr s le parisien du 13 mars 2013 le salaire moyen en France est de 2410 alors que le salaire m dian est de 1650 Comment peut on interpr ter une telle diff rence Les exercices propos s reposent souvent sur peu de donn es ou des donn es qui ont d j t trait es Les l ves sont rarement en situation d exploitation de donn es brutes Pourtant Pisa faisait appara tre une faiblesse des fran ais dans la comp tence mener efficacement un d nombrement m thodique ou l organisation de donn es Cette comp tence est utile dans le traitement des r sultats d enqu te En TPE on voit r guli rement cette difficult m thodologique appara tre 24 Exemple Jour de promotion Le tableau ci dessous donne les montants en euros arrondis l unit des achats effectu s par les clients d un magasin pendant une journ e ordinaire DEEE SET ET zt EE EU LU EU EL
34. t calcul pourcentages CONNAISSANCES ET CAPACITES gt Savoir appliquer un pourcentage Savoir que diminuer de 20 c est multiplier par 0 80 COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Dans le cadre du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisi me les l ves peuvent tre amen s r soudre des probl mes du premier degr sans que la m thode experte soit exigible Ils peuvent utiliser une m thode arithm tique une m thode par essais successifs Dans le cadre plus large du programme de troisi me les situations de proportionnalit tudi es les ann es pr c dentes sont relier aux propri t s de la fonction affine Codage Hem 7 12 Cela d pend du prix s il d passe ou non 100 euros code 1 Exercice 3 CHAMP DU PROGRAMME Gestion de donn es CONNAISSANCES gt Savoir calculer une fr quence gt Lire et interpr ter des informations partir d un tableau gt Exprimer et exploiter les r sultats de mesure d une grandeur CAPACITES gt Rechercher extraire et organiser l information utile gt Raisonner argumenter gt Pr senter la d marche suivie communiquer COMMENTAIRES li s au socle commun de connaissances et de comp tences Cet exercice rel ve du socle commun de connaissances et de comp tences attendus en fin de troisi me Codage Item 8 25 12 0u 0 2512 ou tout r sultat S en approch
35. ts des Evaluations vous apporte l aide souhait e pour la constitution de groupes de besoin que vous pourrez mettre en place dans le cadre de l accompagnement personnalis La proc dure vous sera pr cis e par votre chef d tablissement elle vous permettra ainsi d exploiter les r sultats de l valuation Le professeur coordonnateur d sign par votre tablissement sera convi une formation Ce cahier propose d autre part des pistes de rem diation ou d approfondissement qu il vous appartient ou non d exploiter AVANT L EPREUVE Pr venir les l ves du mat riel n cessaire pour la passation savoir e une calculatrice Il faut pr senter les exercices de la fa on la plus simple et la plus rassurante possible Toute appr hension de la part des l ves risquerait de nuire leur travail Dire par exemple Pour mieux conna tre ce que vous savez faire je vais vous demander de r pondre diff rentes questions Certaines sont faciles d autres moins essayez de r pondre le mieux possible Pr ciser qu en cours d preuve vous ne pourrez r pondre aucune question et que vous ne pouvez apporter aucune information compl mentaire ni susceptible d orienter la r ponse Si la consigne s av re incomprise vous pourrez juste la relire ou expliciter le sens de certains mots redonner des pr cisions mat rielles Choisir le mode de passation les l ves devant l ordinateur pour faire d filer le texte d
36. u sens de Duval l l ve doit conna tre les r gles du langage alg brique et doit traduire la suite des op rations On peut s appuyer sur l criture en ligne des r sultats obtenus partir d exemples pour identifier la variable Ce travail permet de garder le sens des op rations Pour les l ves faibles les multiplications apparaissent dans un premier temps puis disparaissent par convention d criture et le signe qui indique la fois l oppos et la soustraction doit progressivement signifier seulement l oppos avec la somme alg brique Cette phase d alg brisation trouve son int r t dans l utilisation du tableur pour faciliter l obtention de plusieurs images ou la recherche exp rimentale des ventuels ant c dents d un nombre Elle est aussi un passage oblig pour exploiter la repr sentation graphique propos e par la calculatrice 3 phase Le traitement alg brique est sollicit par e la r solution des quations celle qui permet de d terminer les ventuels ant c dents r solution pouvant tre vit e par une proc dure de remont e et celle qui permet de d terminer le nombre qui donne le m me r sultat avec deux programmes La recherche exp rimentale avec l exploitation du tableur ou du graphique ne permettent pas de garantir le nombre des solutions Le traitement alg brique est n cessaire e la d monstration de l galit des deux expressions repr sentant les programmes 1 et 3 exige de d ve
37. un sch ma r aliser avec codage par exemple Ces activit s peuvent tre hebdomadaires mais gagneront tre plus fr quentes voire syst matiques En fonction de l quipement l nonc peut tre vid o projet r tro projet voire dict Elles peuvent tre compl t es la maison sous forme de fiches d auto entra nement ou en donnant l adresse d un site o l l ve peut retrouver des questions similaires Il faut bien s r faire cohabiter ce type de travail avec les travaux crits classiques Ces activit s permettent de voir ce que les l ves savent d j ou pensent et en ce sens une correction faite en classe qui privil gie les techniques employ es par les l ves leur permet de faire le point Elles peuvent tre le moyen de redonner du sens des techniques ant rieures lors de s ances de rem diation par exemple On pourra ainsi demander le calcul en fonction de x de l aire du carr ABCD dans le cas suivant en pr cisant ses attentes sur la forme attendue d velopp e ou factoris e Pour cr er ses questionnaires on peut utiliser un logiciel de diaporama PowerPoint OpenOffice GoogleDocs que l on diffuse tel quel en classe ou partir duquel on cr e un fichier pdf facilement exportable Pour les utilisateurs de LaTeX l extension Beamer permet de faire des diaporamas voir la brochure de lIREM de Lyon sur LaTeX http math univ lyon1 fr irem spip php article340 On peut galement utili
Download Pdf Manuals
Related Search