T.P. 1
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1. display p al IT Traitement statistique d un signal bruit On consid re une suite de 100 points 1 f 1 100 f 100 sur le graphe d une fonction priori inconnue f La mesure de ces points n est pas exacte mais perturb e par un bruit b Y i f i bi Les points mesur s ne sont donc plus sur cette courbe On veut n anmoins retrouver cette courbe de mani re approch e par une droite ou une courbe de degr 2 3 l aide d outils statistiques On commencera par r initialiser restart puis charger le package stats et les subpackages fit et statplots il 2 Cr er la liste X 1 2 100 utiliser seq puis transformer en liste par des crochets Cr er un bruit c est dire une suite B de 100 nombres g n r s al atoirement selon une loi que nous tudierons plus tard la loi normale gt B random normald 0 1 100 Explication cette commande g n re 100 nombres Bi de moyenne 0 et d cart type 1 On peut faire augmenter ou diminuer ces bruits en augmentant ou diminuant l cart type ici 1 D finir la fonction f x 10e Construire la liste Y des mesures bruit es Y f 1 B 1 f 100 B 100 Calculer l quation de la droite d ajustement lin aire de X Y Maple affiche une quation y ax b Extraire le second membre de cette quation ax b afin d avoir une expression que l on pourra tracer C rhs rhs rig2. U P S I U T A D partement d Informatique Ann e 2008 2009 Probabilit s et Statistiques T P 1 Les statistiques sous Maple s utilisent l aide du package stats gt with stats qui contient des sub packages describe importdata statevalf statplots fit etc On les ouvre par gt with stats describe Le subpackage describe contient les fonctions essentielles de statistiques descriptives mean moyenne standarddeviation cart type median m diane etc Le subpackage statplots permet de tracer toutes les figures associ es histogrammes Le subpackage fit permet d ajuster un nuage de points par une droite ou autre courbe Le mode d emploi des commandes de ces subpackages s obtient par l aide Exemple gt histogram I Prise en main 1 Une s rie statistique une variable est une liste donc d finie entre crochets de nombres ou d intervalles a D finir la s rie X1 consid r e l exercice 3 du TD1 liste de notes b Calculer sa moyenne sa m diane son cart type et sa variance c Tracer son histogramme en utilisant l option area count elle permet d avoir des rectangles de largeur gale et de hauteur proportionnelle l effectif d Sur cet histogramme Maple choisit de lui m me un certain nombre de classes en abscisses ici 6 On voudrait des classes plus petites ne contenant qu une note Modifier ceci en utili
3. ht hand side Placer sur un m me dessin la courbe de f le nuage de points X Y et la droite d ajustement pour approcher la courbe Afin d am liorer cette r cup ration calculer l quation de la courbe du second degr y cx dx e approximant le nuage de points et comme pr c demment comparer avec le graphe de f sur un m me dessin 6 Recommencer avec une courbe du troisi me degr y gx hx 1x m Tester la qualit de cette r cup ration de la courbe de f en augmentant ou diminuant le bruit cart type de B
4. sant l option numbars k Quel nombre k de colonnes faut il utiliser si on veut des intervalles de longueurs 1 2 couvrant 2 5 18 5 Attention les colonnes de Maple sous stats sont de la forme 2 S rie statistique deux variables D finir les deux s ries X 0 1 2 2 2 3 4 5 5 5 6 7 8 8 9 10 Y 4 5 5 3 5 3 4 4 4 6 6 5 9 8 8 7 a Calculer les moyennes et cart types de ces distributions ainsi que la covariance et le coefficient de corr lation lin aire r du couple X Y chercher les commandes correspondantes dans la liste du subpackage describe r est il proche de 1 b Rechercher l quation de la droite de r gression de Y par rapport X l aide des formules indiqu es dans le cours c Rechercher cette droite l aide du subpackage fit de stats to fit a curve adapter une courbe et de la commande leastsquare voir son aide A l aide de cette m me commande trouver la courbe de degr deux y ax bx c ajustant au mieux cette s rie d Afficher sur un m me dessin le nuage de points associ X Y et la droite d ajus tement lin aire puis le nuage de points et la courbe d ajustement quadratique de degr deux Indication utiliser scatterplot pour le nuage de point plot pour les fonctions lin aires ou quadratique Pour les superposer donner un nom chaque repr sentation p scatterplot X Y q plot axx b 1 0 10 y 0 10 et les su perposer par plots
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