Description générale de HOMARD
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1. amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Il y a possibilit de raffinement et de d raffinement D raffiner consiste revenir en arri re sur des d coupages qui ont eu lieu pr c demment On ne peut donc pas obtenir un maillage plus grossier que le maillage initial voir paragraphe 3 3 L adaptation est pilot e par la fourniture d un champ d indicateurs d erreurs sur le maillage Ce champ peut tre exprim sur les n uds ou les l ments Le choix des seuils de raffinement ou de d raffinement se fait sous trois formes e une valeur d erreur en absolu on raffinera tous les l ments dont l indicateur est sup rieur cette valeur e une valeur d erreur en relatif on raffinera les l ments dont l indicateur est sup rieur x de erreur maximale e une fraction d l ments on raffinera les x d l ments dont l indicateur est le plus important Le m me principe s applique au d raffinement On peut galement piloter l adaptation par zone on raffinera toutes les mailles contenus dans un groupe par exemple ou toutes les mailles dont deux sommets appartiennent une zone g om trique pr cise Selon les types de probl mes l une ou l autre des strat gies est pr f rable c est le savoir faire propre chaque discipline qui permet de d finir des bonnes pratiques Il faut n anmoins tre prudent et ne pas demander trop de raffinement quand on travaille2. avec HOMARD dans le document R f 5 Pour en savoir davantage sur l utilisation de HOMARD il est judicieux de consulter le site web qui lui est consacr www code aster org outils homard On y trouve des explications techniques et des exemples d adaptation 2 Comment fonctionne HOMARD 2 1 L adaptation de maillage Plusieurs motivations apparaissent pour adapter un maillage e le maillage est tr s compliqu r aliser on part d une version simple et on confie un processus automatique la charge de l affiner e on veut s assurer de la convergence de la solution num rique plut t que de r aliser la main des maillages de plus en plus fins on laisse le logiciel chercher lui m me les endroits o il faudrait affiner le maillage pour augmenter la pr cision du r sultat e les conditions du calcul changent au cours de son d roulement les zones qui doivent tre maill es finement se d placent Si on maille fin partout d s le d but le maillage est trop gros En adaptant au fur et mesure le maillage ne sera fin qu aux endroits n cessaires sa taille sera r duite et la qualit de la solution sera bonne Quels que soient les logiciels utilis s le principe de l adaptation de maillage reste le m me Sur le maillage de d part on r alise le calcul standard A partir d une analyse de la solution num rique obtenue on estime l erreur qui a t commise par rapport la solution r elle Cette est
3. avec des maillages conformes En effet le seuil va d clencher le raffinement obligatoire des l ments d sign s Mais pour assurer la conformit il y aura n cessairement des raffinements suppl mentaires pour relier les zones de diff rents niveaux Au final on aura toujours plus d l ments d coup s que ceux qui avaient t demand s initialement L exp rience nous a montr qu il est plus efficace pour la pr cision de la solution d enchainer 3 raffinements de suite en demandant de raffiner 1 des l ments plut t que de ne faire qu un seul raffinement en demandant 5 Le maillage peut tre conforme au sens des l ments finis ou non conforme On indique HOMARD quel type utiliser et le maillage produit respectera ces contraintes voir paragraphe 2 3 2 En 2 dimensions si une des fronti res du domaine de calcul est courbe et qu un l ment touchant cette fronti re est raffin HOMARD saura placer les nouveaux n uds sur le vrai bord voir paragraphe 3 2 En 3D cette fonctionnalit n est pas op rationnelle Les caract ristiques des l ments sont pr serv es une maille qui est d coup e transmet ses fils ses propri t s d orientation ou d appartenance des sous domaines Le maillage peut tre connexe ou tre form de plusieurs morceaux disjoints Il peut comporter des zones en quivalence pour mod liser des sym tries de r p tition si le d coupage vient toucher un tel bord son bord
4. faces int rieures AA Figure 9 D coupage standard des penta dres 2 3 2 Comment g rer la conformit Partons d une situation comme celle de la figure ci dessous repr sentant un maillage bidimensionnel form de quadrangles et de triangles L indicateur d erreur aura demand un raffinement sur les zones hachur es Accessibilit LIBRE Page 13 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR POA Version 1 0 LT VANA Figure 10 Exemple de demande de raffinement La stricte application du principe de d coupage des l ments d sign s par l indicateur d erreur produit le maillage ci dessous RER A EN EN ISPS Figure 11 Exemple de raffinement non conforme brut Si le logiciel de calcul associ fonctionne avec des maillages acceptant tous les types de non conformit sur les l ments on peut s arr ter ce niveau C est la premi re option de pilotage de HOMARD Si le logiciel de calcul accepte des maillages avec au plus un point de non conformit il faut s lectionner l option ad hoc de HOMARD ce qui produira le maillage ci dessous Accessibilit LIBRE Page 14 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 RNA HR Poe INIA Figure 12 Exemple de raffinement non conforme a 1 point Enfin si le logiciel de calcul associ ne fonctio
5. hexa dre par 2 ar tes en vis vis 2 pyramides 12 L traedres ciena a a a n ste sine ina NE 17 Figure 21 D coupage de conformit pour un hexa dre par 2 ar tes non en vis a vis 2 pyramides AZATCUACOIES 4h aanas a ete ed audtne tee Men EE los cutee eee ns tente indienne Me eens 18 Figure 22 D coupage de conformit pour un hexa dre par 1 face 5 pyramides 4 t tra dres 18 Figure 23 Mauvaise m thode aplatissement des angles 19 Figure 24 Bonne m thode dans HOMARD contr le de l aplatissement des angles 0 aaeasneee0n 20 Accessibilit LIBRE Page 28 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Figure 25 Exemple d adaptation en plusieurs dimensions 22 Figure 26 Fronti re courbe Maillage de d part 22 Figure 27 Fronti re courbe Maillage apr s 5 adaptations 22 Figure 28 Fronti re courbe Maillage apr s 10 adaptations 23 Figure 29 Fronti re courbe Maillage apr s 20 adaptations 23 Figure 30 Fronti re courbe Maillage apr s 30 adaptations 23 Figure 31 Fissure Maillage initial entendait tin rather une 24 Figure 32 Avanc e du fond de fissure Maillage apr s 2 adaptations 0 eeeceeeeeeeeeeeteeeeeeeees 25 Figure 33 Avanc e du fond de fissure Maillage apr s 7 adaptations eeceeeeeeeeeeeeneeeeeeees 26 Figure
6. s en couplage avec Code Aster Accessibilit LIBRE Page 5 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Sommaire PAGE DE GARDE sic siciivescadazeezscatesvansessdieccateceecnetadeccscescvenessscestassasvennasgadueessa teccesaanieesbatdecaacantececsaczeesees 1 FRONT PAGE 25 5525 eteentes nel ds cute ved les ance te tante tan entame re eaae E a ERRARE Ear aae 2 CIRCUIT DE VALIDATION ac cicccivanececzescccecetazbicxsacecaccees sips Eaa AEA aa ere ones sd a APEA annee teaser net i sata s es 3 PRE DIFF SION 552 nest cn esse Pasta cases seed we nan ek a ein ere Eaa REER 3 LISTE DE DIFFUSION ti tante ernie edie Sn elfe tan onde earth 4 SYNTHESE ssion case scene cuidate daaarna eaaa es nenens antenne manne cede ue cesta ste Aaaa Aaina ananena tent 5 SOMMAIRE e ieiieve vest his cer ete elec een enee bel edie aire iin ett eee lineal 6 1 INTRODUCTION SR eneupnnanyey ais eeignncet edit eentinaeceaee 6 2 COMMENT FONCTIONNE HOMARD 0 ccccceseeceeeeeeeeeeeesaeenseeeeeeeeeesnaeeaseeeeeeeeeseneesseassesneeeeeeeess 7 21s L ADAPTATIONIDE MAILLAGE sis d cvss 2ccoth mine RO nt aad aa E 7 2 2 LE PERIMETRE D UTILISATION DE HOMARD ire 8 2 3 LES PRINCIPES DE BASE DE HOMARD 2 ccecccceceeeeeeceeeeeeeceaeeeseaeeeeneeeceaeeesaaeeeeaeeseeeeeteaeeesiaeeeeaes 10 2 3 1 Les modes de d coupage des mailles 10 2 3 2 Comment g rer la conformit 7 ii iiiiisiseerrsssenerr
7. 3 D coupage standard des triangles 0 0 0 cccceceeeeeeeeeneeeeeeeeeeeeeeeaeeeseeaaeeeeeeaeeeseenaeeeeeeieeeeseaaes 10 Figure 4 D coupage standard des quadrangles cccceeseeeeeeeeeeeeeeeneeeseeaeeeeeeaeeeeeenaeeeeeeneeeeeeeaas 11 Figure 5 D coupage standard des t tra dres 1 11 Figure 6 D coupage standard des t tra dres 2 12 Figure 7 D coupage standard des t tra dres 3 12 Figure 8 D coupage standard des hexa dres 13 Figure 9 D coupage standard des penta dres ennaa 13 Figure 10 Exemple de demande de raffinement 14 Figure 11 Exemple de raffinement non conforme brut 14 Figure 12 Exemple de raffinement non conforme 1 point 15 Figure 13 Exemple de raffinement conforme 15 Figure 14 D coupage de conformit des triangles 0 2 cece eeeeneeeeeeeneeeeeeaeeeeeeaeeeeeenaeeeeeeenaeeeeeeaas 16 Figure 15 D coupage de conformit des quadrangles en 3 triangles 0 eee ee eeeeeeeeeteeeeeenteeeeeeeaes 16 Figure 16 D coupage de conformit des t tra dres En 2 16 Figure 17 D coupage de conformit des t tra dres En 2 fois 2 16 Figure 18 D coupage de conformit des t tra dres En 4 par une face 17 Figure 19 D coupage de conformit pour un hexa dre par 1 ar te 4 pyramides 17 Figure 20 D coupage de conformit pour un
8. 34 Avanc e du fond de fissure Maillage apr s 12 adaptations cccceeeeeeeeeeeeeeeeeees 27 5 3 Index ANALYSE annees dati sites E Ea 10 27 dimension 8 Champ cinin aiaa a 9 TONUISLE crus cctasnsaveevadaacorsaudadesasaceasd 9 22 27 conformit 9 13 indicateur 7 ConnexIt raser than 10 interp n tration 10 d coupage a histidine 10 MED ren te an 9 27 loela einanti TO 15 16 17 Aloo E E E 8 PAS A a nas E E 12 p riodicit 9 Den tagdre is 13 qualit nine 10 18 20 quadrangle sinseridat 11 16 i 9 ea e a edt aces 11 SeUl onneni a TA LE een SE 10 15 SOUS COMAING eee ee eect etre etter teens 9 he eee 8 a a ncaa 10 d raffinement 8 HrANSITOIE ooo cocooooccoccccecccceccccececcecceccececeeceee 5 6 8 Accessibilit LIBRE Page 29 sur 29 EDF 2009
9. A RELEASES FRERES LEE ONN AN LLL SLARIS S XDS LR J LKREKERKERERSSS S RUNEKS NS RANK SEESE Un CORO RAI RELAX AN AAAX RSR KA AOC PORN AAA ANA v RORONOA DYAVA TA VAVAVAVAVAS ATA REAR TAT RARE RER Figure 31 Fissure Maillage initial La simulation de la propagation du fond de fissure de l ext rieur vers l int rieur du disque est faite en relachant successivement les encastrements du bord inf rieur Au fur et a mesure de cette propagation l indicateur d erreur prend des valeurs importantes dans une zone qui se d place Le Accessibilit LIBRE Page 24 sur 29 EDF 2009 nc en suivant l avanc e du front de fissure Cela est illustr sur les fig ons fait oom sur la r gion concern e EAA ZOER gt OC KARAT Ej ESATA Figure 32 Avanc e du fond de fissure Maillage apr s 2 adaptations Page 25 sur 29 EDF 2009 is us gt TL Ve DS K AT ZEEE KR POSERER AAA ZX APE AERERNIERER BEAL RARE X OO CERRO N OR x ZOO OGIO A lt a ra HON LAINN ACG ON H ANAY A VN VCRS SINN A Na ZA Figure 33 Avanc e du fond de fissure Maillage apr s 7 adaptations Page 26 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 V NN S NON VAATAV OOOO X VAVATA VAVA Q OKADA 7 VA NOSES ee
10. EX KR DAIS SA LAS SK a 2 SE VS AAA AAA PA a a a IOC CELA A PAP VATAVA A CR ON RIRI NEN atari BAO ERECTA CORO O0 Wii RTE PCR DONC OP CIC tee Figure 34 Avanc e du fond de fissure Maillage apr s 12 adaptations On aura not que le bord ext rieur s appuie sur une courbe au fil des raffinements les nouveaux n uds ajout s le sont sur la courbe d finissant finement la fronti re du domaine 4 Comment utiliser HOMARD HOMARD est interfac avec le logiciel de m canique Code Aster L utilisation se fait par la commande MACR_ADAP_MATL dont le mode d emploi est d taill dans la documentation g n rale du logiciel Dans ce cas inutile de se pr occuper de lancer le programme de transmettre les maillages et les champs etc l utilisateur d crit les caract ristiques de son adaptation avec le langage habituel de Code_Aster et le couplage est r alis automatiquement De m me on peut activer l analyse d un maillage ind pendamment de toute adaptation par la commande MACR_INFO_MATL Pour utiliser HOMARD avec un autre logiciel il faut fournir deux fichiers celui au format MED qui contient le maillage adapter le champ d indicateur d erreur les ventuels champs mettre jour sur le nouveau maillage et un fichier au format texte qui contient les directives de pilotage de HOMARD telle que les seuils de raffinement le nom du maillage en sortie les champs mettre jour etc Ces directives f
11. LAS Thierry FOUQUET H 123 2008 04107 FR The HOMARD software is dedicated to mesh adaptation for computational simulation with finite element or finite volume techniques This software is designed by EDF R amp D It is based on refinement and coarsening of 2D or 3D meshes and can be used whatever the computational code linked to This document is the first volume of the HOMARD software documentation It presents application domain with some examples from test cases in connection with Code_Aster For more examples the internet site www code aster org homard should be looked on Accessibility FREE Special Mention Declassification Front page Page 2 of 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Circuit de validation G rald NICOLAS 29 12 08 V rificateur Olivier DUBOIS 05 01 09 Approbateur Eric LORENTZ 06 01 09 Et Pr diffusion Destinataire Code Affaire A001A Accessibilit LIBRE Page 3 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Liste de diffusion Groupe destinataire 120 SINETICS EM 123 AMN 180 MFEE EM P70 LNHE EM R20 THEMIS EM T64 MNL Destinataire D partement Structure a Olivier MOREAU Accessibilit LIBRE Page 4 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Ve
12. afa J eDF EDF R amp D SIMULATION EN NEUTRONIQUE TECHNOLOGIES DE L INFORMATION ET CALCUL SCIENTIFIQUE ANALYSE ET MODELES NUMERIQUES 1 avenue du G n ral de Gaulle 92141 CLAMART CEDEX 33 1 47 65 43 21 7 janvier 2009 Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale G rald NICOLAS Thierry FOUQUET H 123 2008 04107 FR Le logiciel HOMARD est destin a adapter les maillages dans le cadre des codes de calculs par l ments ou volumes finis Ce logiciel r alis par EDF R amp D proc de par raffinement et d raffinement des maillages bidimensionnels ou tridimensionnels Il est con u pour tre utilis ind pendamment du code de calcul auquel il est coupl Ce document constitue le premier volume de la documentation de HOMARD II pr sente les domaines d application du logiciel en les illustrant par quelques exemples issus des cas tests de HOMARD ou de calculs r alis s en couplage avec Code Aster Pour des exemples il est judicieux de consulter le site web qui est consacr HOMARD www code aster org outils homard Accessibilit LIBRE Mention Sp ciale Page de garde Page 1 sur 29 EDF 2009 afa or EDF EDF R amp D SIMULATION IN NEUTRONICS INFORMATION TECHNOLOGY AND SCIENTIFIC COMPUTATION SINETICS NUMERICAL ANALYSIS AND MODELS 1 avenue du G n ral de Gaulle 92141 CLAMART CEDEX 33 1 47 65 43 21 January 7 2009 HOMARD software Volume 1 General presentation G rald NICO
13. amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Figure 18 D coupage de conformit des t tra dres En 4 par une face Le d coupage des hexa dres est de 4 types selon que l hexa dre est attaqu par une ar te deux ar tes en vis vis deux ar tes non en vis vis ou une face Figure 20 D coupage de conformit pour un hexa dre par 2 ar tes en vis vis 2 pyramides 12 t tra dres Accessibilit LIBRE Page 17 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Figure 21 D coupage de conformit pour un hexa dre par 2 ar tes non en vis vis 2 pyramides 12 t tra dres Figure 22 D coupage de conformit pour un hexa dre par 1 face 5 pyramides 4 t tra dres Un commentaire important est n cessaire propos de ces d coupages de mise en conformit Il est flagrant qu ils modifient la qualit des mailles Un triangle quilat ral aura deux fils aplatis un t tra dre r gulier aura des fils effil s Inversement un triangle aplati et coup par son grand c t aura deux fils assez r guliers et ainsi de suite Nous avons donc des configurations qui sont favorables et d autres qui le sont moins Si nous ne faisons rien nous courrons le risque de voir se d grader la qualit du maillage Imaginons en effet le cas d une zone o les indications de raffine
14. apt s le lecteur est renvoy au rapport th orique R f 0 3 Exemples d utilisation Le document R f 5 contient des exemples d crits en tenant compte de l impact de l adaptation de maillage sur les r sultats de calcul Il propose des conseils sur le pilotage de l adaptation Nous ne reprendrons ici que quelques illustrations 3 1 Un exemple acad mique En 1993 sortait la premi re version de HOMARD mais aussi le film Jurassik Park Cela nous a donn l id e d un cas test qui permet d illustrer la capacit de HOMARD traiter des maillages comportant simultan ment des zones maill es en 1D en 2D et en 3D Ces zones de dimensions vari es peuvent tre disjointes ou non Dans tous les cas HOMARD saura g rer les propagations de raffinement d une zone l autre Accessibilit LIBRE Page 20 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Accessibilit LIBRE Page 21 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Figure 25 Exemple d adaptation en plusieurs dimensions 3 2 Une adaptation avec suivi de fronti re courbe Ce cas est issu d un calcul de m canique non lin aire avec Code Aster Le maillage de d part est volontairement tr s grossier En particulier il ne respecte pas la g om trie de la pi ce aux bords arrondis On constate
15. homologue sera d coup dans les m mes conditions pour respecter la p riodicit HOMARD met jour des champs r els de l ancien vers le nouveau maillage lorsqu ils sont d finis sur les n uds ou constants par mailles Cela permet au cours d un calcul transitoire de repartir de la solution pr c demment calcul e mais exprim e sur le nouveau maillage De mani re g n rale il est d ailleurs recommand de mettre jour les champs via HOMARD plut t que de les projeter d un maillage sur l autre ensuite dans le logiciel de calcul En effet HOMARD m morise la filiation de tous les n uds et mailles il ne fera donc que les calculs strictement n cessaires et uniquement par des formules analytiques Accessibilit LIBRE Page 9 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Les maillages et les champs sont lus et crits dans des fichiers respectant le standard MED R f 4 Par ailleurs HOMARD poss de des fonctions d analyse de maillage e connexit le logiciel informe sur le nombre de blocs disjoints qui forment le maillage global e taille calcul des tailles des diff rents sous domaines 1D 2D ou 3D e qualit d termination de la qualit des l ments 2D ou 3D valeurs extr mes et r partition e _interp n tration contr le du non recouvrement d l ments Ces fonctions sont activables au cours d une adaptation Elles peuvent auss
16. i tre utilis es hors de toute adaptation pour v rifier un maillage Elles aident l utilisateur v rifier que son maillage est correct et rep rer des erreurs dans sa r alisation 2 3 Les principes de base de HOMARD Parmi les diverses techniques possibles pour adapter un maillage nous avons retenu pour HOMARD le raffinement et d raffinement par d coupage des l ments Nous ne donnerons ici que les grandes lignes du processus Pour en conna tre davantage et en particulier pour mieux appr hender les raisons des diff rents choix que nous avons faits le lecteur consultera le rapport th orique R f 0 2 3 1 Les modes de d coupage des mailles Le d coupage standard est celui qui s applique toute maille au c ur d une zone raffiner un triangle est d coup en quatre triangles un quadrangle est d coup en quatre quadrangles un t tra dre en huit t tra dres Chaque d coupage prend appui sur les milieux des ar tes bordant l l ment Le d coupage d un triangle produit quatre triangles homoth tiques Figure 3 D coupage standard des triangles Accessibilit LIBRE Page 10 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Le d coupage en quatre d un quadrangle prend appui sur les milieux des quatre ar tes On ins re ensuite un n ud au barycentre des quatre sommets du quadrangle Sauf cas particuliers les quadrangles f
17. ient a chercher a am liorer la solution par une succession de calculs sur des maillages diff rents Pour un calcul transitoire en temps le calcul est suspendu a un instant donn le maillage est adapt le calcul reprend au m me instant sur le nouveau maillage 2 2 Le p rim tre d utilisation de HOMARD HOMARD sait traiter des maillages en 2 ou 3 dimensions et comportant les mailles suivantes e mailles points e segments e triangles e quadrangles e t tra dres e hexa dres e penta dres Ces l ments peuvent tre pr sents simultan ment Par exemple HOMARD saura adapter un maillage comportant des triangles et des quadrangles HOMARD produit des pyramides pour assurer la conformit du raffinement d hexa dres En revanche il ne sait pas adapter un maillage qui en contiendrait au d part Les n uds accept s sont videmment les n uds qui sont les sommets des l ments ce qui correspond la description classique en degr 1 Si les l ments sont d crits en degr 2 les n uds compl mentaires sont g r s Ces n uds sont plac s au milieu des ar tes En revanche il ne peut pas y avoir cohabitation d l ments d crits en degr 1 et d l ments d crits en degr 2 Enfin HOMARD sait prendre en compte des n uds isol s qui n appartiendraient aucune d finition d l ments ils ressortiront tels quels du processus d adaptation Accessibilit LIBRE Page 8 sur 29 EDF 2009 EDF R
18. ils ne sont pas homoth tiques du p re HE Figure 4 D coupage standard des quadrangles Le d coupage en huit d un t tra dre est bas sur le d coupage en quatre des quatre faces du t tra dre On cr e ensuite les quatre faces qui coupent les angles S amp Figure 5 D coupage standard des t tra dres 1 Accessibilit LIBRE Page 11 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Cela permet d isoler quatre t tra dres d angle homoth tiques du p re et un bloc interne form de deux pyramides accol es par leur base carr e Figure 6 D coupage standard des t tra dres 2 Ce bloc bi pyramidal interne se d coupe en quatre t tra dres enroul s autour d une de ses diagonales Ces quatre t tra dres ne sont jamais homoth tiques du p re VY A Figure 7 D coupage standard des t tra dres 3 Le d coupage en huit d un hexa dre est bas sur le d coupage en quatre des quatre faces de hexa dre On ajoute un n ud au centre de I hexa dre et on cr e ensuite les faces int rieures Accessibilit LIBRE Page 12 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Figure 8 D coupage standard des hexa dres Le d coupage en huit d un penta dre est bas sur le d coupage en quatre des cinq faces du penta dre On cr e ensuite les
19. imation se repr sente par une valeur d indicateur d erreur dans chaque maille du calcul A partir de l on applique le principe suivant les mailles o l indicateur d erreur est fort devraient tre plus petites et r ciproquement les mailles o l indicateur d erreur est faible pourraient tre plus grandes Avec cette information on alimente le logiciel d adaptation qui va modifier le maillage en cons quence Sur le nouveau maillage on recommencera alors le calcul Sch matiquement une it ration d adaptation de maillage se pr sente comme sur la figure ci dessous Le logiciel calcule la solution num rique sur le maillage n k puis en d duit les valeurs de l indicateur d erreur sur tout le maillage A partir de la connaissance du maillage n k et de l indicateur n k HOMARD cr e le nouveau maillage n k 1 Accessibilit LIBRE Page 7 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Calcul standard Calcul d erreur Maillage n k A l Maillage n k 1 Adaptation par HOMARD Indicateur n k Figure 1 Iteration d adaptation de maillage Au final la chaine compl te part du maillage initial produit par un mailleur Elle comprend des maillons successifs calcul d indicateur adaptation comme sur la figure ci dessous Figure 2 Chaine d adaptation de maillage Pour un calcul statique cela rev
20. imitations sur le nombre de degr s de libert acceptable pour l ordinateur dont on dispose e les conditions du calcul changent au fur et mesure de son d roulement par exemple les zones mailler finement peuvent se d placer au cours d un calcul transitoire Utiliser une technique d adaptation de maillage consiste modifier le maillage au fur et mesure du calcul de telle sorte qu il corresponde au mieux aux r sultats escompt s Accessibilit LIBRE Page 6 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Pour faire b n ficier de ces techniques ses principaux logiciels EDF R amp D a lanc en 1993 le d veloppement de HOMARD logiciel de raffinement et de d raffinement de maillages bidimensionnels et tridimensionnels Ce document constitue le premier volume de la documentation de HOMARD Il pr sente le domaine de validit du logiciel en lillustrant par des exemples issus des cas tests de HOMARD ou de calculs r alis s en couplage avec Code Aster Pour comprendre l int rieur de HOMARD il faut joindre ce texte tous les autres documents explicatifs de la r alisation du logiciel e le volume 2 pr sente les algorithmes de raffinement et d raffinement R f 0 e le volume 3 d crit les interfaces avec les codes de calcul R f 2 e le volume 4 d crit les structures de donn es R f 3 On trouvera des conseils pour l adaptation de maillage
21. ment conduiraient subdiviser un triangle de mise en conformit Au bout de quelques adaptations la qualit du maillage serait grandement d grad e HOMARD g re ces difficult s par un algorithme sp cial qui garantit que les angles ne s aplatissent pas au fil des it rations Nous limitons ainsi les modifications du niveau de qualit du maillage la qualit du maillage un niveau quelconque d adaptation reste comparable a la qualit du maillage de d part Tr s sch matiquement nous pouvons illustrer la mauvaise solution dans le cas de trois adaptations successives par la figure ci dessous Accessibilit LIBRE Page 18 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 SD Figure 23 Mauvaise m thode aplatissement des angles Alors que la bonne fa on de proc der adopt e par HOMARD est illustr e ci dessous Via une gestion appropri e des d coupages de conformit successifs on n crase jamais les mailles Leur aplatissement est born par les caract ristiques du maillage initial Accessibilit LIBRE Page 19 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 Figure 24 Bonne m thode dans HOMARD contr le de l aplatissement des angles Pour les d tails techniques de cette op ration et des tableaux sur l volution de la qualit des maillages ad
22. nne qu avec des maillages conformes il faut le signaler a HOMARD ce qui produira le maillage ci dessous Figure 13 Exemple de raffinement conforme HOMARD sait donc traiter les trois types de raffinement non conforme brut non conforme avec au plus un point de non conformit par l ment conforme Quand il y a une demande de maillage conforme si on se contentait des seuls d coupages standard de proche en proche on serait conduit d couper tout le maillage Il n y aurait aucun int r t faire de l adaptation II a fallu introduire des d coupages sp ciaux les triangles sont d coup s en deux triangles et les quadrangles sont d coup s en trois triangles De m me en 3D les t tra dres sont d coup s en deux ou quatre t tra dres et les hexa dres en pyramides et t tra dres Accessibilit LIBRE Page 15 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 A p Figure 14 D coupage de conformit des triangles D Figure 15 D coupage de conformit des quadrangles en 3 triangles Le d coupage des t tra dres est de 3 types selon que le t tra dre est attaqu par une ar te deux ar tes en vis vis ou une face Figure 16 D coupage de conformit des t tra dres En 2 Figure 17 D coupage de conformit des t tra dres En 2 fois 2 Accessibilit LIBRE Page 16 sur 29 EDF 2009 EDF R
23. onctionnent par un jeu de mot cl s Le mode d emploi est disponible dans le paquet d installation Une formation l utilisation de HOMARD est organis e en g n ral une fois par an Elle pr sente les points essentiels de l adaptation de maillage les notions d analyse de maillage et les illustre par divers exercices d application Accessibilit LIBRE Page 27 sur 29 EDF 2009 EDF R amp D Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale H 123 2008 04107 FR Version 1 0 5 Tables 5 1 Les r f rences 1 G Nicolas T Fouquet Logiciel HOMARD Volume 2 Algorithmes de raffinement et de d raffinement des maillages rapport EDF H 123 2008 04108 FR novembre 2008 2 G Nicolas T Fouquet Logiciel HOMARD Volume 3 Interfaces avec les codes de calcul rapport EDF H 123 2008 04118 FR novembre 2008 3 G Nicolas T Fouquet Logiciel HOMARD Volume 4 Structures de donn es rapport EDF HI 23 04 008 H 123 2008 04120 FR novembre 2008 4 V Lefebvre E Fayolle Projet PAL d finition du mod les d change de donn es MED V2 2 rapport EDF HI 26 03 012 A d cembre 2003 5 V Cano Strat gies d adaptation avec HOMARD document U2 08 01 de Code_Aster juin 2007 5 2 La liste des figures Figure 1 It ration d adaptation de maillage ee cece eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeteeeaeeeseeeeeeeeeeeaeeeseeeaeeeeeaeees 8 Figure 2 Cha ne d adaptation de maillage 8 Figure
24. qu au fil des it rations d adaptation le maillage pouse la forme r elle limitant ainsi les singularit s num riques du probl me Figure 27 Fronti re courbe Maillage apr s 5 adaptations Accessibilit LIBRE Page 22 sur 29 EDF 2009 Version 1 0 H 123 2008 04107 FR a a et x 7 POSES y SA CAL LA ADA SIPEAT NES VA VAN AAW rar LA ALLER 2 o T D c S S C D N 2 a o E 2 G gt f Q lt x 3 2 D 3 l Figure 28 Fronti re courbe Maillage apr s 10 adaptations Figure 29 Fronti re courbe Maillage apr s 20 adaptations ean ANANN RIRIN PETS 3 ISOS Ko VEG Wace zisa NARRET TSE KE ERAN TA gt PA an fs aS NI Oe ga a LEP i i gt H 5 Ne H 7 i ES H i i i i i i S LKO J 2 EDF 2009 Figure 30 Fronti re courbe Maillage apr s 30 adaptations Page 23 sur 29 Accessibilit LIBRE 3 3 Suivi de la propagation d une fissure Dans cet exemple le calcul men avec Code Aster vise tudier la propagation d une fissure dans un environnement bidimensionnel La fissure est situ e sur un axe de sym trie qui est situ sur la fronti re horizontale du maillage tudi Le fond de fissure initial est situ environ du rayon vis a vis du bord ext rieur J JK oe S NIN y TAVAT ET p SEEKS ale 4 lt I gt 7 RREL
25. rsion 1 0 Synth se Dans un calcul par l ments ou volumes finis classique le maillage est une donn e immuable On part du principe g n ral que la finesse des mailles augmente la pr cision du calcul Ainsi l ing nieur d tudes analyse son probl me rep re les zones o le maillage doit tre fin et cr e un maillage en respectant ces contraintes N anmoins il est fr quent que ce maillage initial ne soit pas le mieux adapt aux conditions du calcul pour au moins deux raisons e le mailleur n a pas r ussi d crire finement la g om trie par exemple du fait de limitations sur le nombre de degr s de libert acceptable pour l ordinateur dont on dispose e les conditions du calcul changent au fur et mesure de son d roulement par exemple les zones mailler finement peuvent se d placer au cours d un calcul transitoire Utiliser une technique d adaptation de maillage consiste modifier le maillage au fur et mesure du calcul de telle sorte qu il corresponde au mieux aux r sultats escompt s Pour faire b n ficier de ces techniques ses principaux logiciels EDF R amp D a lanc en 1993 le d veloppement de HOMARD logiciel de raffinement et de d raffinement de maillages bidimensionnels et tridimensionnels Ce document constitue le premier volume de la documentation de HOMARD Il pr sente le domaine de validit du logiciel en lillustrant par des exemples issus des cas tests de HOMARD ou de calculs r alis
26. seneennnnse 13 3 EXEMPLES D UTILISATION oie cicecessessncecectiecessccssceeesetecasecnvecevesstecesiterecoesestecesbuaeredoersetecestaerecsies 20 3 1 UN EXEMPLE ACADEMIQUE 1 3 eiiendi critter ea aa dite dil ei ee een dt 20 3 2 UNE ADAPTATION AVEC SUIVI DE FRONTIERE COURBE e0cccceeeeeeeeeeeeeeeceeeeceaeeeeeeeseeeeescaeeesieeeeeeeees 22 3 3 SUIVI DE LA PROPAGATION D UNE FISSURE cc ccceeeceeseeeeeeeeceaeeeceaeeeeaeeceaeeecaeeesaaeeeeneeseueeetsaeeseenees 24 4 COMMENT UTILISER HOMARD missssssinnnnnnenneenenenneenssneneneneenneeesnneenneeeenee 27 5 TABLES eea eaaa EEA eacteaesse ster aatcese bax svuductsceeductacsuaueceacuceleatvuuuetaaueewusaensan 28 D 1 LES REFERENCES oisnean a E E hina ial Ride ee aa nine 28 D 2 LALISTE DES FIGURES 2 hi aiid nania a a E aia naan eee ah elas 28 Digs LINDEX 2222 msn hah ete eis bade eee ed ees a ee ee eee 29 1 introduction Dans un calcul par l ments ou volumes finis classique le maillage est une donn e immuable On part du principe g n ral que la finesse des mailles augmente la pr cision du calcul Ainsi l ing nieur d tudes analyse son probl me rep re les zones o le maillage doit tre fin et cr e un maillage en respectant ces contraintes N anmoins il est fr quent que ce maillage initial ne soit pas le mieux adapt aux conditions du calcul pour au moins deux raisons e le mailleur na pas r ussi d crire finement la g om trie par exemple du fait de l
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