La machine arithmétique de Leibniz - Version PDF
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1. 2 Miscellanea Berolinensia ad incrementum scientiarum ce p riodique est cr en 1710 et para t jusqu en 1743 lui succ de Histoire de l Acad mie Royale des Sciences et des Belles Lettres de Berlin r bibnum l revue en analysant le texte le bon fonctionnement de cette machine suppose une qualit de r alisation m canique qui n est pas disponible du temps de Leibniz Il faudra attendre le XIX si cle pour que Thomas de Colmar 1785 1870 r alise vers 1820 une machine fiable sur la base des id es de Leibniz son arithmom tre sera la premi re machine calculer de fabrication industrielle Et il faudra attendre le XX si cle pour que des chercheurs r alisent la machine de Leibniz de fa on op rationnelle un Figure 2 R plique construite l universit de Dresde entre 1998 et 2001 Taaa Le texte de Leibniz est avant tout un mode d emploi qui met en vidence l objectif qu il s est fix la multiplication devient un jeu d enfant gt pour reprendre son expression Le texte d bute par les r f rences conventionnelles aux savants que Leibniz fr quente et avec qui il a d battu de son projet Nous connaissons encore Antoine Arnaud logicien de Port Royal 1612 1694 surnomm le grand Arnaud th ologien jans niste il est en particulier l auteur de la Grammaire G n rale et raisonn e le physicien Christian Huygens 1629 1695 le math maticien et physicien Ehrenfried Walthe2. ainsi pour multiplier 1709 par 365 on va d abord poser 1709 9 y 6 DA 4 l y ou 3 Et multiplier par 5 en tournant 5 fois la manivelle les unit s du multiplicande sont face aux unit s du r sultat position qui est indiqu e par la fl che blanche le premier r sultat partiel appara t 8545 soit 5 fois 1709 r bibnum 3 Nous allons maintenant d placer la partie mobile d un cran vers la gauche voir droite de la photo ci dessous le d calage vers la gauche qui s est op r les unit s du multiplicande se trouvent ainsi en face des dizaines du r sultat puis l on multiplie par 6 en tournant 6 fois la manivelle le nouveau r sultat partiel 111085 1709 x 65 apparait en haut 9 g t T 6 LO e O ii bib 4 Enfin nous r p tons l op ration en d pla ant nouveau la partie mobile d un cran vers la gauche et multiplions par 3 alors que les unit s du multiplicande sont faces aux centaines du r sultat final 623785 Taaa Cette invention de Leibniz principe de partie mobile et partie fixe sera reprise dans pratiquement toutes les machines calculer m caniques permettant la multiplication comme l arithmom tre de Thomas de Colmar qui a t la premi re machine construction et diffusion industrielle et son innombrable descendance dont la TIM photographi e ci dessus La seconde invention de Leibniz r side dans le report du multiplicande ici 1709 de la part
3. de Leibniz sera utilis e jusqu au dernier jour des machines calculer m caniques au milieu des ann es 1970 et leur remplacement par l lectronique La Curta 1950 1970 Avant l apparition du calcul lectronique des machines bas es sur le principe de Liebniz parties fixe et mobile manivelle ont t utilis es dans le domaine des sciences de l ing nieur notamment Ainsi la Curta en abr g du nom de son inventeur pendant la Seconde Guerre mondiale Curt Herzstark fonctionnait ainsi et son encombrement r duit la taille d un moulin poivre a assur son succ s Elle a t fabriqu e jusque dans les ann es 1970 FE EEEE TTL CCCCC EG Le texte se poursuit en v ritable algorithme laborant chaque tape de la d marche et montrant les r sultats partiels qui doivent appara tre sur la partie fixe au fur et mesure de l avanc e du calcul le produit de 1709 par 5 soit 8545 apparaitra l extr mit droite de la partie fixe dans les ouvertures tant donn que le multiplicateur comporte plusieurs chiffres 3 6 5 et que le chiffre suivant 5 est le chiffre 6 non seulement le multiplicande 1709 sera multipli par 6 mais encore le produit sera ajout au premier r sultat et le nombre 111085 appara tra dans les ouvertures situ es droite de la partie fixe Leibniz insiste sur le grand avantage de sa m thode l effort sera identique quelles que soient les valeur
4. la suite de l histoire du calcul s il avait publi galement d s ce d but du XVIIIe si cle son manuscrit du 15 mars 1679 De progressione Dyadica gt dans lequel il rapproche ses r flexions sur les machines et la notation binaire pour proposer la r alisation facile et sans effort gt d une machine multiplier binaire Huteutuuuua ss y o Soit SODES TT PTE DE l LDI LA eu a LL _ 0 re Ex at We M 7 T p mn rs ET 4 5 K L P D 2 Figure 6 M canisme interne de la machine originale de Leibniz Biblioth que de Hanovre 4 Leibniz M moires de l Acad mie royale des sciences Paris 1703 en fran ais mise en ligne par l Acad mie des Sciences http ads ccsd cnrs fr docs 00 10 47 81 PDF p85 89 vol3483m pdf r bibnum 9
5. La machine arithm tique de Leibniz par Yves Serra ing nieur L histoire des machines calculer s enorgueillit d avoir deux grands philosophes ses origines Blaise Pascal pr sente en 1642 une machine additionner qui sera appel e l puis Leibniz reprend le flambeau d s 1673 et se donne plus tard la Pascaline pour objectif de r aliser une machine multiplier qui lib rera les savants des t ches de calcul r p titives gr ce ma Machine les calculs pouvaient tre men s bonne fin par un petit enfant Leibniz 1646 1716 travaillera toute sa vie ce projet il pr sente des premiers sch mas Londres en 1673 puis Paris Diff rents mod les semblent avoir t con us par lui et c est le mod le de 1706 qui est d crit dans le texte pr sent ici publi en 1710 dans les Miscellanea Berolinensis publication cr e par Leibniz Berlin l image des quivalents londoniens et parisiens Un prototype de cette machine est conserv en Allemagne au mus e de la biblioth que de Hanovre Fiqure 1 photo de la machine originale conserv e Hanovre Malgr les efforts importants de Leibniz l argent et le temps qu il a consacr s ce projet la machine ne fonctionne pas correctement Si les principes sont bons et les innovations nombreuses nous allons les passer en 1 Voir le texte de Pascal comment sur BibNum La pascaline la machine qui rel ve du d faut de la m moire
6. fa on la plus simple de r aliser une additionneuse m canique est que le mouvement m me qui saisit l op rande ajoute la valeur dans le r sultat C est le fonctionnement de la Pascaline dont les engrenages alimentent le r sultat d s que l utilisateur pose le chiffre ajouter et c est bien s r le fonctionnement du boulier ou plus r cemment des innombrables additionneuses con ues la suite de l additionneuse crosse de Kummer 1844 Figure 5 Additionneuse de type Kummer photo Yves Serra Ces machines ne sont pas adapt es la multiplication La seule fa on de multiplier par exemple 1709 par 5 serait d ajouter 5 fois 1709 en saisissant 5 fois de suite 1709 Deux solutions seront trouv es ce probl me afin de cr er des machines multiplier dignes de ce nom La premi re et la plus fr quente est celle que propose Leibniz en s parant d une part le fait de poser 1709 nous dirions aujourd hui le mettre en m moire et d autre part de l utiliser 5 fois de suite en tournant simplement une manivelle c est la multiplication par additions successives automatis es Une deuxi me solution qui a t peu exploit e est dite de multiplication directe elle s appuie sur la mat rialisation des tables de multiplication et l exemple le plus c l bre en est la Millionnaire brevet e en 1895 r bibnum Plusieurs dispositifs viendront ult rieurement concurrencer le cylindre de Leibniz mais cette innovation
7. ie mobile vers la partie fixe par un tour de manivelle il faudra donc 5 tours pour la multiplication par les 5 unit s de 365 Le r sultat partiel qui appara t sur la partie fixe est alors 8545 Leibniz ne d taille pas cette seconde invention dans le texte qui se veut un mode d emploi et non une description de la structure de la machine Pr sentons la n anmoins il s agit du fameux cylindre cannel de Leibniz dents progressives r bibnum 5 Figure 3 Principe du cylindre de Leibniz universit de I na Chaque chiffre du multiplicande est inscrit l aide du curseur A qui d plac de gauche droite sera en face de O dents puis 1 puis 2 jusqu 9 Un tel cylindre est donc utilis pour chacune des puissances de 10 du multiplicande Poser 1709 revient faire glisser la molette inf rieure du premier cylindre celui des unit s en face de 9 dents Figure 4 Cylindre de Leibniz de la machine TIM photo Yves Serra puis le second celui des dizaines en face de 0 dents celui des centaines en face de 7 dents et celui des milliers en face de 1 dent La rotation de la manivelle fera ensuite tourner les 4 cylindres et ajoutera au r sultat partiel de la partie fixe la contribution correspondant chaque position Le multiplicateur s inscrit comme le nombre de tours de manivelles donn s r bibnum 6 Additionner ou Multiplier Lors d une addition chaque op rande n est utilis qu une fois La
8. r von Tschirnhaus 1651 1708 qui a en particulier red couvert en 1708 la fa on de fabriquer la porcelaine chinoise 3 On peut voir cette r plique fonctionner sur les vid os du site de l universit de I na http www uni jena de unijenamedia Bilder faculties minet casio leibnzRechenmaschine Bildmaterial zur Leibniz Rechenmaschine Bildmateri al html r bibnum 2 mais la renomm e de Melchis dech Th venot 1620 1692 voyageur et garde de la biblioth que du roi ne semble pas nous tre parvenue Leibniz pr sente alors la principale innovation de sa machine d s le d but du texte elle est compos e d une partie fixe et d une partie mobile L utilit de ce dispositif n appara tra dans le texte qu au travers de l exemple qu il donne la multiplication de 1709 ann e de la r daction de l article par 365 Ce dispositif a une double fonction D abord il permet de dissocier la pose du multiplicande ici 1709 sur la partie mobile de son report sur la partie fixe recevant les r sultats interm diaires au fur et mesure des calculs Sur la Pascaline tout nombre pos l est directement en tant que r sultat partiel Ensuite ce dispositif permet de d caler la partie mobile vers la gauche en fonction de la puissance de dix du multiplicateur que l on consid re Pour illustrer ce dispositif nous allons utiliser une machine qui fonctionne de fa on identique celle de Leibniz machine TIM de 1907 photos Yves Serra
9. s multiplier et l exactitude du r sultat est certaine Une seule limite est prendre en compte c est la valeur maximale de l affichage r bibnum 8 sur la partie fixe Nous dirions aujourd hui le risque de d bordement de la capacit de la m moire supposons le produit d un multiplicande par un multiplicateur et que le r sultat n exc de pas douze chiffres La pr sentation de la division n est qu effleur e elle se fait selon le m me principe que la multiplication mais en tournant la manivelle dans le sens inverse ce qui conduit enlever chaque fois la valeur du diviseur le quotient tant le nombre de tours de manivelles donn s et le reste provisoire ou final appara t comme r sultat interm diaire sur la partie fixe Un simple tour de manivelle dans un sens addition ou dans l autre soustraction permet d additionner ou soustraire ce qui est enregistr sur la partie mobile ce qui figure sur la partie fixe Ainsi les quatre op rations sont bien mises port e des enfants par la machine de Leibniz Taam Pour conclure rappelons que Leibniz a galement pr sent un m moire sur le calcul binaire l Acad mie des Sciences de Paris en 1703 intitul Explication de l arithm tique binaire qui se sert des seuls caract res 0 amp 1 avec des remarques sur son utilit amp sur ce qu elle donne le sens des anciennes figures chinoises de Fohy r vons un moment ce qu aurait pu tre
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