Estimation ponctuelle – Distribution empirique des moyennes Mode
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1. entreprise 2 Les variables tudi es dans la population sont la proportion de femmes le sexe le salaire moyen des employ s le salaire des employ s le salaire des employ s femmes 3 La variable sexe est une variable qualitative quantitative discr te quantitative continue 4 La proportion d employ s femmes de l entreprise est not e p not e f inconnue gale 48 5 Le salaire moyen des employ s de l entreprise est not u not x 6 Le salaire moyen des 32 employ s de l chantillon qui a t tir au sort est not u not x 7 Le salaire moyen des employ s de l entreprise est gal 1200 euros est estim 1200 euros sa vraie valeur reste inconnue 8 la moyenne 1200 est la valeur observ e sur l chantillon tir au sort de la statistique moyenne empirique X fr quence empirique Fn cart type empirique Sy Cliquer sur ou pour acc der aux compl ments de r ponse Exercice 2 On tudie la variable note un examen X variable quantitative de moyenne y et d cart type o d finie dans une population donn e d tudiants 1 D terminer la forme de la distribution de la moyenne empirique dans les situations suivantes a n 16 inconnu loi de X normale dans la population loi normale loi approximativement normale loi exacte inconnue b n 12 o 3 loi de X inconnue dans la population loi normale loi approximativement normale loi exacte inconnue c n 31 o2. inconnu loi de X normale dans la population loi normale loi approximativement normale loi exacte inconnue d n 31 inconnu loi de X inconnue dans la population loi normale loi approximativement normale loi exacte inconnue 2 Quelle est la relation entre la moyenne de la distribution de X et la moyenne y de la population aucune relation la moyenne de X est gale u la moyenne u est le centre de la distribution de X la moyenne de X est inconnue pour n lt 30 3 La dispersion des moyennes d chantillons autour de leur moyenne est mesur e par l cart type de la distribution de X Cette dispersion est d autant plus lev e que l cart type de la population est grand est d autant plus faible que l cart type o de la population est grand est d autant plus faible que n est grand Cliquer sur ou pour acc der aux compl ments de r ponse Les r ponses aux questionnaires R ponse La population est compos e de tous les employ s hommes femmes de l entreprise Les femmes constituent une cat gorie particuli re d employ s dans la population Les 32 employ s ont t tir s au sort dans la population Ils constituent l chantillon les donn es sexe et salaire observ es sur l chantillon apportent une information partielle sur la population Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 5 R ponse Il y a deux variables tudi es dans la population des employ s le sexe et
3. PLPSTA31 Statistiques 2 Tests d hypoth ses statistiques Estimation ponctuelle Distribution empirique des moyennes Mode d emploi des questionnaires choix multiples Pour d marrer un exercice il faut cliquer sur D but Pour afficher le score obtenu au questionnaire et les r ponses correctes il faut cliquer sur Fin puis sur le bouton R ponse le signe Y indique que la r ponse donn e est correcte le signe X indique que la r ponse donn e est incorrecte les r ponses correctes manquantes sont marqu es par Pour certaines questions les r ponses sont d taill es cliquer sur un des symboles verts ou pour acc der aux compl ments de r ponse Attention il peut y avoir plusieurs propositions correctes dans une liste Il faut toutes les cocher pour que la r ponse la question soit consid r e comme exacte Exercice 1 Chez les employ s d une grande entreprise on veut estimer la proportion de salari s femmes le salaire moyen des employ s et l cart type des salaires Sur un chantillon de 32 employ s tir s au sort dans la population on observe 48 de femmes un salaire moyen gal 1200 euros et un cart type corrig des salaires gal 340 euros Parmi les propositions suivantes cocher celles qui sont correctes 1 La population tudi e est les employ s femmes de l entreprise 32 employ s tir s au sort les employ s de l
4. Pour estimer l cart type o des salaires de l entreprise la statistique utilis e est l cart type empirique sans biais S L cart type observ 340 est la valeur observ e de S C est estimation ponctuelle sans biais de L cart type empirique biais S a pour valeur l cart type s de l chantillon Cette valeur observ e n est pas donn e dans l nonc Pour l estimation de la proportion p de femmes chez les employ s de l entreprise la statistique utile est la fr quence empirique de la cat gorie femme que l on note F Sa valeur observ e sur l chantillon est 48 la proportion p est estim e 48 Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 9 R ponse L information sur la valeur de inconnue ou donn e est sans int r t pour la question 1 Pour les param tres de la loi de la moyenne empirique X ae o La moyenne de X est u u est la moyenne de la variable X et son cart type est J a est l cart type de X n Pour tablir la forme de la distribution de X on dispose de deux r sultats EL si la loi de X est normale de moyenne u et d cart type o alors la moyenne empirique X a pour distribution la loi o normale de moyenne u et d cart type vn Si la loi de X est quelconque inconnue la loi de X est approximativement normale pour n assez grand n 30 Quand la loi de X est inconnue la loi exacte de X est inconnue Retour au qu
5. estionnaire Les r ponses aux questionnaires 10 R ponse L cart type de X mesure la dispersion des moyennes de tous les chantillons possibles de taille n fix e autour de o Il est gal H g a La formule montre que l cart type de X diminue quand n augmente et qu il augmente avec Cette formule corrobore les raisonnements que l on peut faire intuitivement Plus les notes sont dispers es dans la population et plus les moyennes de n notes prises au hasard dans la population sont elles aussi dispers es Plus n augmente et plus les moyennes des chantillons moyennes calcul es sur n tudiants pris dans la population se rapprochent de la moyenne u de la population moyenne de la totalit des tudiants Retour au questionnaire
6. le salaire La variable Sexe est qualitative deux modalit s homme femme la variable Salaire est quantitative trait e en g n ral comme une variable continue La proportion de femmes n est pas une variable mais le param tre estimer de la variable Sexe Le salaire moyen est la moyenne p de la variable Salaire Ce param tre est inconnu et estimer L autre param tre tudi est l cart type de la variable Salaire Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 6 R ponse On note ici f la fr quence de femmes observ e dans l chantillon soit 48 La proportion p d employ s femmes de l entreprise est inconnue On peut l estimer 48 estimation ponctuelle fournie par l chantillon Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 7 R ponse On note x le salaire moyen observ sur l chantillon tir au sort dans la population C est une valeur num rique 1200 qui r sume les 32 salaires de l chantillon La lettre u d signe la moyenne de la population ici le salaire moyen de l ensemble des employ s de l entreprise Retour au questionnaire Les r ponses aux questionnaires 8 R ponse Pour l tude des salaires de la population la statistique utilis e pour estimer le param tre u est la moyenne empirique La moyenne observ e 1200 est la valeur observ e de X sur l chantillon c est la valeur estim e de u La vraie valeur de u reste inconnue
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