constructions mecaniques
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1. MATh en JEANS au Palais de la D couverte 1992 LA SYMETRIE AXIALE Qu est ce qu une sym trie axiale Deux figures sont sym triques si lorsque l on plie le long de cet axe elles se superposent LA MACHINE PERMETTANT DE FAIRE DES SYMETRIES AXIALES N LEGENDES X Punaises O Emplacement des crayons Articulations page 75 Loi de Louise 1 Si N est n importe quel nombre le chiffre des unit s de 11 N vaut 1 de plus que le chiffre des unit s de 11 x N exemple si N vaut 123 123 11 134 123 x 11 1353 Le chiffre des unit s de 134 vaut 1 de plus que le chiffre des unit s de 1353 MODE D EMPLOI POUR LA MACHINE PERMETTANT DE FAIRE DES SYMETRIES AXIALES Exemple 1 On pointe les punaises P et P sur l axe de sym trie 2 On repasse la figure reproduire avec l un des crayons C4 l autre C la reproduit de l autre c t de l axe Cas particulier Si la figure est coup e par l axe de sym trie nous pensons qu il est impossible de tracer sa figure sym trique parce que l axe de la ma chine est trop large LA SYMETRIE CENTRALE Qu est ce qu une sym trie centrale Une sym trie centrale est la rotation d une fi gure 180 autour d un point L2. LEGENDES Points de fixation de la machine Emplacement des crayons TT ULI Graduations Axe de rotation MATh en JEANS au Palais de la D couverte 1992 MODE D EMPLOI POUR LA MACHINE A TRANSLATER Premi re tape La branche B5 portant les deux crayons doit tre r gl e dans la direction de la translation Il suffit de la faire pivoter autour de son axe Cette direction ne devra plus changer jusqu la fin de la construction il faut donc bien serrer la vis de r glage Deuxieme tape R gler la distance C C qui correspond la distance dont il faut d placer la figure Cette distance ne devra plus changer jusqu la fin de la construction Troisi me tape Repasser la figure reproduire avec le crayon C en faisant coulisser les barres centrales B3 et B4 le long des barres lat rales B4 et B et la barre B5 portant les crayons le long des barres centrales B et B4 Remarque On peut obtenir ainsi l image d une figure quelconque par une translation condition qu elle ne soit pas trop grande Cependant si la figure est courbe la manipulation est difficile
3. MATh en JEANS au Palais de la D couverte 1992 Constructions m caniques par du Coll ge Victor Hugo de Noisy le Grand enseignants Mme Brunstein et M Pierre L vy chercheur M Jean Michel Kantor math maticien Jussieu AMELIORER la pr cision du trac d une figure REPRODUIRE des figures identiques agrandies ou retr cies FACILITER la construction d une figure g om trique REDUIRE le nombre d instruments utiliser et LE PLAISIR d inventer des machines telles sont les motivations qui nous ont ame n s choisir ce th me intitul CONSTRUCTIONS MECANIQUES Nous allons vous pr senter le travail que nous avons effectu tout au long de l ann e sur les points suivants la translation la sym trie axiale la sym trie centrale la r duction ou l agrandissement de figure page 73 Loi de Lionnel 2 Quand on additionne deux fois le m me nombre on obtient le double de ce nombre N N 2xN Si N est n importe quel nombre LA TRANSLATION Qu est ce qu une translation La translation est un d placement selon une direction donn e avec un sens et une distance donn s Exemple La translation qui fait passer de la figure nu m ro 1 la figure num ro 2 est une transla tion selon la direction donn e par la droite D dans le sens des fl ches et d une longueur de 5 graduations figure 1 figure 2 page 74 LA MACHINE A TRANSLATER
4. alors les droites DD3 et CC sont parall les Les droites DD et DD3 sont s cantes en D d une part et sont parall les d autre part la m me droite CC donc elles sont confon dues c est dire que les points D D et D3 sont align s La droite CC est transform e en la droite parall le DD Nous remarquons aussi que dans le cas de notre figure la longueur du segment DD est la moiti de celle du segment CC Ce pantographe semble bien r tr cir une figure page 78 MATh en JEANS au Palais de la D couverte 1992 Empilement mobile de cercles Des bouteilles en coupe des cercles sont empil es dans une caisse fond horizontal Cha cune repose sur deux bouteilles de la couche en dessous ou pour les couches de num ro im pair sur l une des deux bouteilles extr mes en touchant le c t de la caisse On constate et on peut d montrer que si la premi re couche comporte k cercles dont k 2 sont mobiles ainsi que les k centres de la couche n 2k 1 la derni re sur les figures cette derni re couche est sym trique de la premi re En outre elle est horizontale si les bords de la caisse sont verticaux Les propri t s d alignement et de sym trie se conservent lorsqu on d place les bouteilles mo biles du bas On peut m me permettre aux cercles d une m me couche de s intersecter et in cliner les bords de la caisse Pour k 4 on a en outre un alignement dans la couche du milieu
5. A MACHINE PERMETTANT DE FAIRE DES SYM TRIES CENTRALES NDLR La machine con ue par les l ves ne r pondait pas toutes leurs attentes Ils l ont r alis au Palais de la D couverte en pleine visite officielle mais ils n ont pas trou v les trous de souris qu ils ont cherch s ce moment l Laissons l la sym trie centrale et passons la suite page 76 AGRANDIR ET REDUIRE DES FIGURES Nous allons vous montrer une machine sur laquelle nous avons travaill au cours de cette ann e Elle porte le nom de pantographe RETRECIR O AGRANDIR telle est sa devise Le pantographe est en effet capable de r tr cir ou d agrandir une figure polygonale Le pantographe Ci LEGENDES Points d articulation C Crayons Emplacements possibles des crayons P Point fixe MATh en JEANS au Palais de la D couverte 1992 Le pantographe MATh en JEANS au Palais de la D couverte 1992 Nous avons travaill avec un pantographe particulier et nous allons vous prouver que celui ci est capable de reproduire une droite en une droite parall le FADB est un carr Les segments FC et FE ont la m me me sure est le milieu du c t EC et B est le milieu du c t FE EBD est un triangle isoc le et rectangle en B car FADB est un carr et le point B est le mi lieu du segment EF donc les segments EB BF et BD ont la m me mesure De m me DAC est un t
6. la 4 me Charles Payan et groupe Cabri g om tre LSD2 1989
7. riangle isoc le et rec tangle en A parce que le point A est le milieu du segment FC donc les segments FA AC et AD ont la m me mesure Pour prouver que les points E D et C sont align s il faut calculer la mesure de l angle EDC Z EDC Z EDB Z BDA Z ADC Z EDB 180 Z EBD 2 Z EDB 180 90 2 Z EDB 90 2 Z EDB 45 L angle BDA est gal 90 parce que lt BDA est un angle du carr FADB et on sait que tous les angles d un carr sont gaux 90 Z ADC 180 Z DAC 2 Z ADC 180 90 2 Z ADC 90 2 Z ADC 45 Loi de Louise 2 Les multiples de 5 se terminent tous par 0 ou par 5 On a alors Z EDC Z EDB Z BDA Z ADC 45 90 45 180 On a ainsi prouv que les points E D et C taient align s Maintenant il faut montrer que D est le mi lieu du segment EC Les droites FB et AD sont parall les parce que les segments FB et AD sont des c t s oppos s du carr FADB Dans le triangle EFC A est le milieu du c t FC et la droite AD tant parall le la droite FB alors la droite AD coupe le seg ment CE en son milieu D est donc le mi lieu de CE Dans le triangle CEC D tant le milieu du c t CE et D tant le milieu du c t C E alors la droite DD est parall le la droite CC Dans le triangle CEC le point D tant le mi lieu du c t CE et D tant le milieu du c t CE
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