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Etoffe - Gaogoa

1. mar Sur une des bandes nous faisons appara tre deux ptis 259 0 2 f att tn nl Le ae ad EE ees EE a po A a CULL nT Mr HI En d formant la boucle ainsi produite W qu hd i J D pla ons les deux demi torsions le long de la bande L une d elles vient s annuler l autre a gliss vers le haut de la figure avec une autre demi torsion 260 Nous r duisons alors et amenons la boucle ll nous reste effectuer la boucle du bas du haut glisser au une immersion de bande dessus d un pli pour inverser leur dessus dessous y ji i et r duire le trou en trait plus fort Le bord de la bande de M bius est maintenant le composant de bord dessin avec une graisse plus fine Fig 17 Les deux composants de bord ont chang leur r le les trous qu ils cernent sont donc bien quivalents quoique l un d entre eux n cessairement ne se referme pas a3 Trou et zone mebienne Cette inversion des trous de la bande de M bius trou e peut tre effectu e sur la bande munie de sa coupure double tour Le trou est dans la zone m bienne Es as et IM vex esd es ES ts r 23 y A IR BA CARS ee ll ME ENT three CRT Es ey f x it F E ipe k E a Eee A EC re i ed arenes Une bande de Mcebius Agrandissons ie trou En effectuant les chan
2. Fig 49 La d coupe du tore selon le n ud tr fle produit de mani re intrins que un disque trou Elle est donc quivalente la coupure du tore selon un m ridien Fig 50 221 14 Coupure d une sph re anses selon un m ridien sur une anse et un trajet qui entoure un pied de celle ci et les deux pieds de l autre anse Le trajet de la coupure qui disjoint l toffe N A fe wi AAS Ste A aed AL a H ors et Pore es re z LES Sp 7A he oH RES one wr ist RATE 3 AT ER dE aap 13 Z a y d autre part un tore deux fois trou Fig 51 Cette coupure du double tore s av re quivalente celle effectu e selon deux m ridiens portant sur l un des anneaux Fig 52 Nous pouvons remarquer que le trajet consistant dans la partie sph rique de notre sph re anses de d part peut tre amen par d formation continue sur l anse qui d j porte un m ridien il suffit de lui faire parcourir l h misph re cach de le resserrer au pied de l anse et de le faire glisser sur elle Alors en r tractant la sph re nous obtenons la pr sentation ci dessus 222 15 Une sph re anses d coup e par le n ud de Whitehead La coupure effectu e selon le n ud Nous d gageons les bretelles qui se de Whitehead plong dans l toffe d coupent dans chaque anse Elles d une sph re deux anses comportent une boucle qui qui
3. Fig 6 Nous ne pouvons donc dans cette identification nous fier la forme que pr sente la surface pour compter le nombre de demi torsions effectives Il nous faut trouver un trait caract ristique de la pr sence ou de l absence d une telle demi torsion et qui soit invariant pour les transformations topologiques Dans le cas pr cis de l absence ou de la pr sence d une demi torsion sur une bretelle adjointe 4 une surface la variation du nombre de bord constitue ce trait voir chap I p 69 Nous d veloppons le raisonnement propos d une description que nous choisissons du montage de la surface Cette description n est pas univoque mais une quelconque description pr sentant la surface comme un montage de bretelles successives donnera toujours le m me r sultat final A propos des autres descriptions le calcul d invariants d cidera de l identit de cette surface et nous pourrons montrer l quivalence par un changement de pr sentation Il suffit de remarquer la correspondance trait trait dans un cas simple pour se formuler le principe sur lequel repose le raisonnement Sa d monstration rel ve d un calcul plus ample que nous ne donnons pas ici Soit la situation tr s simple d un disque Fig 7 Si nous ajoutons une bretelle sans demi torsion sur un m me composant de bord d un montage de surface d j existant Griffiths appelle une telle bretelle une oreille non tordue nous 104 constatons ici q
4. 30 31 32 33 G Bataille Lascaux ou la Naissance de l art Skira Flammarion Paris 1980 N Bourbaki El ments de math matiques Hermann 1970 R Caillois a Le Mythe et l Homme Gallimard 1938 b M duse et Soci t Gallimard 1960 C Buci Glucksmann La Folie de voir Galil e 1986 G Canguilhem a Etudes d histoire et de philosophie des sciences Vrin 1970 b La Connaissance de la vie Vrin 1970 G G Cl rambault La Passion des toffes chez un neuro psychiatre G G Cl rambault Solin 1980 J Delay La Jeunesse de Gide Gallimard 1956 M Duras Les Petits Chevaux de Tarquinia Gallimard 1953 E Gilson Le Thomisme Vrin 1965 Gr visse Le Bon Usage Duculot Gembloux 1975 R Jakobson Essais de linguistique g n rale Minuit 1963 A Lautman Essai sur les notions de structure et d existence en math matiques dans Essais sur l unit des math matiques UGE 10 18 1977 P Legendre a Le ons Il L Empire de la v rit Fayard 1983 b Le ons IV L Inestimable Objet de la transmission Fayard 1985 E L vine Au d but tait le masque Oc anie le masque au long cours Ouest France 1983 C L vi Strauss a Tristes Tropiques Plon 1955 b Anthropologie structurale I Plon 1958 c La Voix des masques Plon 1979 d Paroles donn es Plon 1984 M Merleau Ponty Le Visible et l Invisible Gallimard 1964 B Ogilvie Lacan et la Formatio
5. 101 125 105 118 113 117 77 307 310 249 157 83 moi a a m V moi id al i i a VI montage de morceaux d toffe 77 faux 122 orientable par morceaux 125 vrai 122 morceau bicolore 63 d toffe 42 monochrome 62 narcissisme V n vrose VI n ud IV de bord XI torique 157 nombre de bord 69 de faces 65 non orientable X objet a XIV dipe 23 oreille 104 orientable X passe 24 pastille 77 pavage 78 orientable par faces 125 p nis gt 17 Perception P V Perception signes Ps V p re P 21 perversion 100 phallus i D S XII plaisir VIN plan projectif X trou 84 plein 66 pli 48 plongement XI point hors ligne 36 pont 101 Pr conscient V pr maturation 28 projection 30 psychose 59 pudeur 21 pulsion D V quotient 60 r alit IX r duction math matique 48 R el XI refoulement regard r p tition repr sentation retournement du tore rev tement ruban scybale segment sein s paration sh ma de la lettre 52 sh ma F sh ma I sh mas de Griffiths sommet fronti re pur fronti re qui consiste qui insiste sommet d un graphe sph re anses deux trous tubes de Soury trou e structure du langage du sujet sujet Es surface bord d empan de Seifert non orientable orientable sans bord Symbolique Il 277 VIII 125 tension 17 topologie alg brique 39 tore VII trou 84 torsion 13 traduction I trait unaire 18 trajet IV torique
6. Plaisance mai 1988 Fascicule de r sultats n 2 TOFFE Les surfaces topologiques intrins ques Nous utilisons le sigle E suivi du num ro d une page lorsque nous voquons un passage explicite des Ecrits de Lacan publi s en un volume aux ditions du Seuil en 1966 Lorsqu il s agit d un crit post rieur cette date nous donnons le titre de celui ci avec l indication de la page de la premi re dition celle ci est pr cis e dans notre bibliographie Nous proc dons de m me par un renvoi notre bibliographie pour les r f rences l uvre de Freud Bien s r ces renvois sont inutiles pour qui poss de son Freud et son Lacan sur le bout des doigts mais notre propos est de provoquer cet effet chez d autres lecteurs qui n en sont pas encore l Nous esp rons les soutenir en proc dant ainsi Les r f rences au S minaire de Lacan recourent notre bibliographie Les renvois l int rieur de la s rie des fascicules de r sultats sont donn s par des notes chaque fois que cela nous a paru n cessaire Dans ce livre j ai voulu montrer la place minente de la caverne dont parle Lacan dans la topologie et plus g n ralement dans la psychanalyse De toute vidence l entr e de cette caverne E p 838 entre les enseignements divers que nous a laiss s ce grand logicien est pour l analysant et le psychanalyste la place la plus importante mais pour l homme cultiv pris d intelligence elle a un sens inco
7. cette tape puisqu il reste encore deux tubes entre les sph res anses et ainsi poursuivre le changement de pr sentation d un tube en une anse Fig 42 Nous obtenons alors une sph re trois anses reli e par un tube une sph re deux anses Le 5 tore est alors r parti en un 3 tore et un 2 tore ce qui ne permet pas une s paration sym trique tout comme une d chirure de nylon La pr sentation sym trique des multi tores impairs 2n 1 tores soit les 2 sph res 2n tubes se r partit en deux sph res reli es par deux tubes n 1 anses chacune n 1 n Pour effectuer la coupure qui fait bord nous coupons chacun des deux tubes selon un m ridien ce qui s pare bien en deux sph res n 1 anses et deux trous le multi tore impair Fig 43 a3 Les trajets multi toriques Les trajets multi toriques sont les trajets qui consistent dans l toffe des multi tores L quivalence des trajets les r duit un petit nombre Elle est li e au genre des surfaces Par la coupure de l toffe selon ces trajets nous obtenons des portions dont le genre d termine l quivalence entre les trajets Celle ci est rapprocher de la th orie de l homologie voir chap III dont les 179 180 math maticiens connaissent bien la structure alg brique Dans cette th orie l quivalence des trajets homologues s tablit en ne prenant en compte que des morceaux de sph re genre z ro Nous nous prop
8. des sp cialistes Pour s en persuader il suffit de noter que dans l re fran aise par l interm diaire des acad mies les instituteurs emploient le terme de topologie pour d signer certaines des activit s qu ils proposent leurs l ves d s la seconde ann e de l cole maternelle Il n y a donc rien de bien inaccessible dans l approche de la topologie Puis deux situations se trouvent li es entre elles que nous qualifierons pour l une de timidit studieuse telle que celle ci est n cessaire mais insuffisante elle seule pour l autre de pratique effective de la topologie qui n cessite un moment la premiere Que ces deux attitudes se rencontrent s parement cela tient a une particularit de style en math matiques et a la structure du discours qui se divise en topologie g n rale et en topologie alg brique diff rentielle semi lin aire combinatoire g ome trique ll y a ici la m me articulation entre Ces deux domaines de la topologie g n rale et de la topologie proprement dite qu entre la logique math matique et les math matiques D crivons la La prise en Compte des structures topologiques dans quelque domaine que ce soit se fait au moyen d une investigation qui consiste construire des traits invariants au cours de transformations continues XV XV Ainsi dans la pratique de la topologie nous rencontrons la n cessit de d finir la continuit Cette d finition fait l objet de la top
9. disjoindre dans une conjonction r unir en s parant Suivons maintenant les d placements de a et de a d entre ces sh mas pour y lire que corr lativement au contour du trou P par I pour venir occuper la place de P il se produit un contour par i du trou Do i venant occuper la place laiss e vacante du phallus et provoquant une boursouflure de la personnalit qui se r gle sur ce petit i Autre tr s peu fraternel Reprenons notre construction partir du sh ma R marqu de trois trous Ce sont Po Do et aa Fig 35 Identifions ce sh ma trou en une bande de M bius comme nous l avons fait du sh ma F et par cons quent du sh ma R aux figures 28 et 32 Il se pr sente ainsi toujours perc des m mes trous 295 296 Fig 36 Nous avan ons que dans le sh ma I le plan projectif est trou trois fois et nous montrons la n cessit de ces trois trous en effectuant la transformation produite au cours du d lire pour aboutir au sh ma de la structure du sujet au terme du proc s psychotique E p 571 Nous utilisons dans cette figure un quelconque de ces trous ici o comme trou meebien Et c est en changeant les trous Po et aa voir chap VIII p 259 dans cette fonction qui permet de r aliser le plongement de la structure perc e que nous obtiendrons le sh ma I Nous d formons le trou aa de mani re lui faire passer la ligne de pli en haut de la figure Fig 37 Nous
10. l autre en un disque sph rique comme c est le cas dans son dire au cours de cette p riode Il y a donc entre ces deux termes le sujet et l objet un change qui se voit la surface du plan projectif Nous le montrons sur la bande de Mcebius au chapitre VII p 242 et en Conclusion p 292 sur le cross cap dans l Appendice p 323 Cela se produit si nous orientons la ligne de l extension jusqu ce qu elle se noue avec la ligne de l intension en une ligne sans points l horizon du plan projectif Cet change est plus largement d velopp dans l Appendice p 304 o il se montre condition de prendre quelques pr cautions Dans le cas o la zone amp est r tract e sh ma L les deux zones J et S soit l objet a occupent l ensemble du sh ma Nous comprenons par l comment le Docteur Lacan peut en une quivoque dans sa note ajout e en 1966 parler du champ amp qui le barre La construction de la phrase laissant ouvert de savoir si ce qui est barr est l objet a ou le sh ma R En fait ils sont diff rents et identiques car le sh ma de la structure du sujet consiste en l objet a l tat L Le connecteur du fantasme comme quation du Symbolique l Imaginaire fait osciller ces termes Ce connecteur reste construire en logique les l ments de notre fascicule n 0 y contribuent pour que puisse tre pr sent e son effectuation dans la pratique Nous ne nous tonnerons plus constater que d
11. qu elle parcourt de haut en bas comme le Puis l ensemble du cercle se fait l autre portion de trajet sur la face visible resserre vers l avant Fig 1 Cet exercice l mentaire pr sente un premier r sultat qui peut passer pour vident Au terme de son extension le trajet se resserre en intension autour d un point distinct du p le initial Ces deux p les sont distincts la surface de la sph re Nous montrons dans le chapitre I de l Appendice qu il en va tout autrement sur l toffe du cross cap o l extension d un trajet autour d un point devient l intension de ce m me cercle autour du m me p le Cette absence de renversement sur la sph re est un trait de l absence de topologie sur cette toffe az Le graphe sur la sph re La sph re c est l absence de topologie on ne peut rien nouer sur cette toffe molle comme une flanelle et seul le n ud trivial peut y tre plong En une premi re tape de son enseignement Lacan pose des graphes sur la sph re Ceux ci sont le r sultat de la fermeture d un rep re orthonorm dessin sur le plan la mani re de Desargues Nous montrons qu il s agit en fin de compte de simples cercles eul riens sur le plan Voici un rep re orthonorm la mani re de celui qu utilise Descartes lorsqu il tente d crire la g om trie des courbes planes par des quations de l alg bre inventant ainsi la g om trie alg brique Fig 2 Les deux axes du rep re cart si
12. 181 Les ah G et STE X A Ott d ask Ta tee 35 s p Vs Poe N HEME LAINE Fr T or ae e Fig 49 Nous montrons maintenant quelques exemples o plusieurs lacets consistent ensemble dans l toffe 4 Deux lacets sur le simple tore Nous redonnons ici dans une pr sentation l g rement diff rente le cas de deux lacets consistant ensemble chacun accomplissant un tour longitude et un tour m ridien Il s agit dans l extrins que de l enlacement STATE Rp y i Sob iDa AA R NEE n AE Se rA ake Le ee Cas De ener Ty Sie Se tg kis Se RN ee wid Zi LES dE L enlacement dans l toffe du tore Fig 50 5 Deux lacets sur le double tore Nous reprenons la pr sentation en sph re anses ici deux anses 182 Deux m ridiens Deux trajets homologues Fig 51 Les deux dessins suivants sont deux pr sentations diff rentes de la m me chose puisque le lacet qui entoure une anse peut tre d plac sur la partie sph rique pour venir entourer l autre Fig 53 Nous pouvons remarquer que le lacet pos sur la partie sph rique se ram ne par d formation continue un m ridien sur l anse qui en porte d j un Un dernier exemple de deux lacets consistant ensemble sur le double tore Il s agit du n ud de Whitehead plong dans la surface du double tore 2 Essaim p 119 183 Nous montrerons par des dessins dans le c
13. 92 re een MATE pig at LE ae TREN 0 0 2 0 2 0 2 disques trou s sph re 3 trous 2 tores trou s 1 double tore trou le 2 tore trou it hat Per ORY a VERGE oe WEE 0 1 1 1 tore trou 1 disque trou 1 tore a 2 trous Fig 19 Le disque trou correspond au nombre r il sert compter le nombre de trous en suppl ment du trou n cessaire 4 notre pr sentation des surfaces par le dessin des plongements de ces surfaces Le nombre de parties toriques apparait comme autant de tores trou s il correspond au nombre q a3 Divers compl ments notre pr sentation de la th orie des surfaces topologiques intrins ques Ces compl ments constituent l aspect de la th orie qui int resse la plupart des ouvrages de math matiques traitant des surfaces topologiques Ces ramifications rec lent chacune sa fa on le trait de structure que nous voulons souligner mais ne cherchent qu utiliser ses r sultats en vue de traiter divers probl mes g n raux plus classiques De ce fait nous pouvons dire m connu le trait de structure en question Les identifications de polygones sph riques Il existe une autre pr sentation des surfaces topologiques intrins ques d sormais classique en France chez les math maticiens du fait de son adoption par le professeur H Cartan La th orie des surfaces topologiques peut tre pr sent e partir de l identification des segments du bord de po
14. Avantages de notre pr sentation 4 Conclusion Chapitre III LA NAISSANCE DU JEU Invariants DEMI TORSION ET NOMBRE DE BORD LES AUTRES INVARIANTS 1 Les demi torsions apparentes des bretelles et le nombre de bord 2 Surfaces orientables surfaces non orientables 3 Pr sentation des invariants intrins ques des surfaces topologiques a L indicateur d Euler Poincar a2 Le nombre de 77 99 bord a3 Le genre a4 Le groupe fondamental as Le groupe d homologie 4 Pr sentation des surfaces topologiques intrins ques par des montages orientables et non orientables par morceaux a Th orie des d coupages orientables par morceaux Corollaire principal a Les toffes d sorient es Th or me de r orientation a3 Th orie des d coupages orientables et non orientables par morceaux aq Une modalit du genre des surfaces non orientables Chapitre IV A CE LIEU DE NOTRE NAISSANCE Le sein TROU IMAGINABLE 1 Invariants 2 La sph re comme une toffe sans bord a Intension et extension sur la sph re a2 Le graphe sur la sph re a3 Monstration de l incidence de la r p tition 7 Dans le cas o la zone R consiste 2 Dans le cas o la zone R est r tract e c est le cas du sh ma L 3 La sph re trou e a Tentative de construction de la sph re par identification des c t s d un carr a2 Un trou dans la sph re a3 Deux tro
15. Coupures selon les trajets toriques Pour d cider des quivalences intrins ques entre les trajets toriques nous tudions le genre et le nombre de trous des morceaux obtenus par la coupure effectu e selon ces trajets Nous passons de l extrins que l intrins que gr ce aux trois op rations d finies aux premier chapitre Nous pouvons par l dire dans l intrins que de l toffe quel plongement simple de ronds correspond un n ud ou une cha ne multi torique c est dire un n ud ou une cha ne plong e dans l toffe d un multi tore Du fait de cette quivalence il n y a pas de n ud de mani re intrins que Le n ud ou la cha ne s est vanoui e 1 Coupure d une sph re anse selon un m ridien P Sur une anse nous La coupure effectu e Nous r tractons les deux tra ons une coupure transforme l toffe fer parts de l anse coup e m ridienne m e en une toffe jusqu pr senter la bord il y a deux sph re deux trous composants de bord En poursuivant ce mouvement nous ll s agit bien d un disque trou largissons les trous jusqu cette doni nous donnons ici le sh ma pr senlation en une bande bilat re de Griffiths Fig 30 2 Coupure d une sph re anse selon un longitude Nous tra ons une qui effectu e donne une toffe ayant deux coupure longitude composants de bord Une ligne de pli appara t aux pieds de l anse Nous aliongeons les deux composants puis l an
16. Fig 39 Nous avons ainsi obtenu la pr sentation sym trique du quadruple tore en deux sph res reli es par un tube deux anses chacune Pour un quelconque multi tore pair 2n tore nous pouvons obtenir une pr sentation sym trique en deux sph res reli es par un tube n anses chacune C est couper ce tube que nous d connectons ces deux sph res anses en deux morceaux sym triques c est dire en deux sph res trou es n anses Le 4 tore avec sa coupure Fig 40 177 2 Les multi tores impairs soit les 2n 1 tores sont des 2 sph res 2n tubes n n 1 Le 5 tore est ainsi une 2 sph re 6 tubes Ces tubes d limitent les trous toriques entre les sph res Comme dans le cas pr c dent il s agit pour les amener former des anses de changer la pr sentalion des tubes sur une sph re Fe j ae nie ti Envies Py VIER Enr f ia CAES gt a 4 Apr s avoir obtenu une anse sur la Nous avons en sym trie une anse sur sph re de gauche nous d pla ons un la sph re de droite tube le long de n importe quel autre Pe rhe ar LE R EL GTA EEE De ARE PAT Hd i ga Eh x Nous r it rons ce changement de puis avec un autre Ce qui nous pr sentalion avec un des quatre donne cette pr sentation du 6 tore tubes comme deux sph res rell es par deux tubes deux anses chacune Fig 41 178 Nous pourrions tr s bien ne pas nous arr ter
17. OFF Les surfaces topologiques intrins ques JEAN MICHEL VAPPEREAU Topologie En Extension Fascicule de r sultats n 2 TOFFE Les surfaces topologiques intrins ques JEAN MICHEL VAPPEREAU TOFFE Les surfaces topologiques intrinseques Topologie En Extension Collection de topologie en extension 1988 Jean Michel Vappereau ISBN 2 9503050 0 8 d Jean Claude Terrasson en hommage son style de pr sentation des surfaces topologiques qu il conna t si bien Ce manuel a t r alis par un cartel de Topologie En Extension Autour de Michel Bertheux il y avait Laurence Descubes qui a r alis les dessins avec lui Jean Michel Vappereau qui a con u l ouvrage Jean Trentelivres qui l a trait et Richard Haddad qui a agac le cartel de ses remarques candides Nous avons commenc dans ce num ro de la s rie quelques r critures de certains passages partir du premier texte de l un d entre nous L empreinte particuli re chacun ne s efface pas et s y trouve li e Topologie En Extension 5 rue de l Abb Carton Pans 75014 T l 40 44 85 73 Pr sentation de ia s rie des fascicules de r sultats 1 Dans le champ de Freud nos fascicules de r sultats prennent les choses au s rieux ifs font s rie La s rie de nos r sultats de topologie en extension s adresse ceux qui veulent se frayer une voie dans ce champ sans en rester p trifi s d effroi ou p tris d indif
18. A Composition de Perception et Conscience Dans cette autre dimension un autre moment se trouve entre les deux sh mas de Lacan non sans identit avec le premier moment de la r p tition puisque c est lui qui se r p te Il s agit de l articulation des diff rents modes de la composition de la perception et de la conscience Nous avons form le sh ma F afin de pr senter cette composition Deux solutions s offrent alors avec leurs relations mutuelles ES a utre wr gt XL E x moi a A utre Sh ma L E p 53 Fig 3 Le lecteur ne peut se saisir de la premi re pr sent e par le sh ma R qu apr s avoir plac le sh ma F dans l toffe qui convient comme nous le montrerons dans notre Conclusion l toffe du plan projectif Une autre solution pr sent e par le sh ma L est la r traction de la r alit psychique et de la difficult que repr sente pour Freud cette zone dite R Il y va de l lision fading de ce qui se r p te en une insistance de fiction La mise en place du sh ma F la surface du plan projectif servira la monstration de la relation qu entretiennent ces deux solutions et se propose bien comme une r ponse la question pos e La r traction de la zone amp soit la travers e mutuelle des deux segments P et Cs pr sente une dynamique de la coupure la surface du plan projectif ll est bien vident que cette passe ne peut s entendre qu la condition d
19. Cette figure est la premi re o nous pouvons lire les cons quences de l identification des c t s du sh ma F donc du sh ma R Les points de ce sh ma y sont dispos s comme la surface du plan projectif et la zone R hachur e y est cern e par le double tour de fa on r soudre la tension produite par le Docteur 287 Lacan entre son sh ma R et la fermeture usuelle du carr en un plan projectif Pour montrer qu il s agit toujours de la solution donn e d s le premier cas nous reprenons l change du trou mM avec un trou qui n a pas de nom en un change du trou mM avec le trou SA dans la fonction du trou m bien 2 Deuxi me figure m diane Repartons de la figure 13 p 284 o nous ouvrons un trou sph rique au point SA Fig 22 Fig 23 et obtenons un carrefour de bandes pli es 288 Fig 24 dont l une traverse par immersion de l toffe l autre bretelle et passe maintenant au dessus de la zone hachur e My GA N f Ne Fig 25 Cette bretelle passe de gauche droite de notre dessin Fig 26 Puis nous r tractons le trou sph rique qui s est form l occasion de ces d formations et nous constatons que nous sommes en pr sence d une bande de M bius trou e en mM 289 290 Fig 27 Le trou mM se referme pour donner une bande de Meebius dont la zone amp est la zone m diane et dont le trou p riph rique et central est le
20. L Etourdit p 42 Pour compter le nombre de trous il faut passer au travers de chacun d eux c est encore le groupe fondamental mais de l espace ambiant cette fois Ce groupe a comme dans l investigation intrins que un l ment neutre ne pas oublier dans cette structure alg brique cet l ment est bien diff rent des autres l ments Le groupe fondamental de l espace environnant le tore se construit d un unique g n rateur qui emprunte le trou torique correspondant au genre un du tore C est en tant que ce groupe a un g n rateur que le genre un du tore invariant intrins que semble parler de l extrins que Pour le groupe fondamental de l espace environnant l ext riorit du tore ne constitue qu une seule r gion connexe parcourue par un quelconque trajet du groupe et l on peut se reporter la premi re r flexion de Lacan propos du tore E p 321 Remarquons l inverse que nous pouvons de cette r gion distinguer deux trous Celui de l ext riorit centrale le trou torique proprement dit que ne parcourt jamais un trajet r ductible et que traverse le trajet g n rateur Et celui de l ext riorit p riph rique le trou autour du tore que le trajet r ductible correspondant l l ment neutre du groupe fondamental de l espace environnant parcourt L encore si l on ne tient compte que de l l ment g n rateur du groupe un trou reste oubli Il s agit du trou r el celui que pour finir le Docteu
21. en montrer les limites Nous ne retiendrons du personnalisme que le d part de la th orie de l identification L tymologie du mot personne que le latin rapporte au masque persona nous conduit jusqu aux fresques des s pultures trusques de la n cropole de Tarquinia o se trouve plusieurs fois pr sent Phersu l homme masqu Dans la tombe des Augures une fresque met en sc ne le jeu de Phersu d o sont issus Rome les combats de gladiateurs Phersu tient au moyen d une corde un autre personnage si Phersu est masqu l autre a la t te enfouie dans une cagoule et est attaqu par un 41 42 chien f roce dont il tente de se d fendre avec une massue en bois son corps est d j bless par l animal Le m me Phersu est pr sent dans la tombe des jeux olympiques et dans la tombe du polichinelle Dans cette derni re il est v tu d un costume au d cor damier o alternent les carreaux noirs et blancs Sa tunique est constitu e de plusieurs morceaux d toffe cousus ensemble comme nos surfaces topologiques intrins ques pr sent es dans notre chapitre II Cette rencontre tymologique atteste en une image l agression attach e au personnage et le morcellement li de mani re n cessaire la personnalit Il y a un lien de structure entre le moi notre me cette pseudo tendance d unit et l agression imaginaire rotique en fait il s agit d une tendance la d sunion O l on peut apercevoir que
22. fait intervenir la modification de notre petite organisation en une machine pr sentant les traits structuraux du narcissisme 43 44 primaire Ici le vase est vraiment chose le sublime cul par dessus col est en dessous O se retrouve le renversement signal par Freud propos de l inconscient entre ce qui est haut et ce qui est bas Le vase n en est pas moins inatteignable pour le regard direct Cette construction n est pas aussi fig e et banale que le croient ceux qui ne distinguent pas entre premier et primaire et pour qui s arr te l intelligence du narcissisme faute d avoir acc s la dimension topologique de la diff rence entre intrins que et extrins que Pour eux le corps n est pris en objet qu en une image sym trique et inatteignable Le miroir fait limite et le masque est Phersu aga ant la personne de son acidit sym trisante En fait il n y a pas de m talangage comme nous allons le voir les deux miroirs n ont pas la m me fonction Le premier laisse le regard tre sujet intrins que au corps le second provoque une position extrins que avec les particularit s de structure de cette position Nous disons maintenant les cons quences de cet autre r le rempli par le miroir A A Troisi me sh ma optique C est faire fi des jaloux et des m disants que nous pouvons saisir dans le transfert une autre fonction du miroir qui fait anamorphose vue de biais lumi re rasante yh Te gt RUE Rs LS CU
23. l ext rieur d une surface de la conscience enveloppant l int rieur Prot geant l appareil de l ext rieur des couches se forment et s endurcissent par diff renciation superficielle pour que s tablisse un pare excitations Ma s les sensations internes parviennent la surface C est ainsi que le principe du plaisir tend la liaison l coulement de l excitation l appareil craignant d tre submerg des deux c t s Dans l ventualit de trop fortes tensions venant de l int rieur un pr alable comme l angoisse vient du corps et pr pare la surface en de Freud va jusqu d couvrir comment le sujet s exerce par avance au del du principe du plaisir de tels v nements Mais les choses se compliquent car cela ne va pas sans provoquer quelques d sagr ments qui sont encore accentu s par la culpabilit lorsque cet exercice et sa r solution sont prouv s par le sujet comme une faute de logique Cet au del est 29 30 le lieu de la r p tition de cette tension verbale autre nom donn l aspect du verbe 24 parmi lequel se compte l accompli Cette jouissance tensionnelle se r sout en effet par l accomplissement du d sir qui caract rise le r ve et va au del du principe du plaisir 6 Cet accomplissement insiste dans l appareil Dans Le Moi et le a 1 n par un recours aux surfaces Freud d veloppe la tentative de r soudre la principale difficult constitu e par l ach vement fermetu
24. la zone J que le m me trou perce donc aussi Dans la figure 28 le trou meebien est pratiqu au point SA De m me dans la figure 32 2 Le sh ma L referm selon la surface du plan projectif trou a La r traction Le sh ma R tant ferm la surface du plan projectif trou deux fois la fermeture d un de ces deux trous nous montre comment il peut tre dispos ferm la surface d une bande de Meebius Nous en d duisons le mode de fermeture du sh ma L dans cette m me toffe Dans notre sh ma F la zone amp interrompt le trajet AS qui depuis Freud et chez Lacan est l ar te Ics de leurs sh mas Ce circuit Ics n est pas trac dans le sh ma R mais peut y tre lu nous l avons d duit du sh ma L gr ce notre sh ma F Nous comprenons maintenant comment ce circuit Ics peut se fermer dans le sh ma L A r tracter la zone R de sorte que Perception et Conscience se traversent im IM alors que ces deux vecteurs sont dans le prolongement l un de l autre la surface du plan projectif pour former le bord unique de la zone amp la seule coupure concevable 4 double tour dans le sh ma R Dans le sh ma L la coupure 4 double tour se traverse et forme alors le tour unique la coupure impensable m diane de la bande de Meebius La place diff rente du trou m bien dans le plan projectif donne deux solutions quivalentes Dans le cas de la figure 21 nous obtenons voir E p 429 Fig 33 Dans le cas
25. munie de sa coupure dans la Partie non gements de pr senta et d un trou dans la orientable tion et l immersion de zone unilat re bande 262 LT ji ha i nl hs ii 4 OA l lh ls dl Ay ll M nous pouvons r duire it s av re que c est Laquelle peut se r duire le trou de l autre com un trou dans une r duire autour de ce trou posant de bord pastille bilat re Fig 18 Le trou est contre la zone mebienne Il nous reste consid rer ce cas o le trou est entre la zone mecebienne et la zone bilat re peut tre tendu pour faire presque un tour En suivant la proc dure il est possible de resserrer le trou qui pr sent e plus haut par faisait bord la bande de Moebius en une immersion de bande un trou sph rique dans la partie bilat re Fig 19 Cette pr sentation inhabituelle de la bande de Mecebius fait appara tre le double tour de la coupure comme d cal l un des deux tours se confond avec le bord de cette toffe comme un pan de vichy jouerait de ses rayures a4 Correspondance entre les deux constructions de la bande de Mebius Nos deux constructions de la bande de Mcebius voir chap VIT peuvent tre mises en relation gr ce aux deux figures suivantes elles sont quivalentes iis il H Leur quivalence se montre par l inversion du r le des deux trous a et a de cette bande de Meebius trou e Pour la premi re nous construison
26. n est pas une simple m taphore puisqu il est mis en sc ne afin de souligner la n cessit dans l amour de la m taphore elle m me Un autre homme pour une femme faiblesse d aujourd hui une autre femme pour un homme telle est la n cessit sexuelle du c t m le C est l articulation elle m me du sh ma R avec le sh ma L qu il faut r aliser 22 237 3 La bande de Mebius a Construction de la bande de Mebius Il y a deux modes de construction concurrents dont nous tablirons la relation au chapitre suivant 1 Identification d un composant de bord d une bande bipartie Une bande de Mcebius se produit d une bande bipartie Fig 9 qui est pr sent e de telle mani re que l un de ses composants de bord s identifie avec lui m me Montrons comment cela est possible Il faut une bande bilat re qui pr sente quatre demi torsions Fig 10 et la disposer dans une pr sentation qui utilise deux demi torsions pour faire une boucle voir chap I p 74 Fig 11 Les deux autres demi torsions celles qui ne sont pas mises en boucle peuvent glisser et se placer aux deux tournants sup rieurs de notre pr sentation Fig 12 238 Nous rempla ons ces deux demi torsions par des plis Fig 13 et nous obtenons la pr sentation de la bande bipartie qui se referme en bande de M bius ap Cette identification originale d un composant de bord d une toffe bilat re produit une toffe
27. ou non a l aide de ce que nous avons d ja tabli MUUT EN faa be Fig 31 Il suffit de proposer une autre description de cet objet pour voir qu il est fait de la composition d une bretelle sur un m me composant de bord d une toffe que nous pouvons d crire Et de constater qu il s agit d une bouteille de Klein trou e dont le nombre de bord est un sur laquelle est ajout e une bretelle avec une demi torsion apparente Cette demi torsion est effective puisqu elle ne change pas le nombre de bord all miil q A Dans la bouteille de Klein trou e mise plat il y a deux bretelles avec demi torsion effective Si nous y ajoutons une telle bretelle suppl mentaire l toffe en comporte trois Le th or me principal nous assure qu il s agit alors d une seule bande de Meebius compos e avec un tore trou Notre toffe n a donc qu une seule demi torsion effective sur une bretelle ajout e sur un m me composant de bord De mani re r troactive nous pouvons d duire en reconsid rant la description de d part de cette toffe o elle tait construite comme une bande de Meebius avec un trou sur laquelle nous ajoutions un pont muni d une demi torsion apparente que ce pont est non tordu Du fait que la description du montage obtenu est celle d une bande de Mcebius compos e avec une partie torique sans autre demi torsion effective que celle de la bande de Mcebius trou e de d part Ce que nous pouvons mont
28. pond cette structure En cela la n vrose fait le tour ind fini du tore virginal chez l hyst rique que tend cette armature qu est l amour pour le p re L hystoricit reste t tanis e de confondre la v rit avec le vrai la brocatelle avec le brocart La fonction de la vierge comme celle de la prostitu e est bien de m taphore constitutive de la sexualit m le d tre l adresse d un d sir dirig vers elle pour que la demande d amour de l homme s adresse sa bourgeoise E p 695 La virginit est d j l ment de la m taphore de l interdit de la m re qui s ach ve dans le mi dire de son veuvage un d sir prend corps du cadavre car Corps mort il manque enfin comme il convient ce qui ne peut avoir d tre qu l tre tout en ne l tant pas 5 N ud fascicule n 3 Le voile port sur la structure et la castration comme tant cet interdit ne situe pas la fente du m me c t Ici obstru e de l hymen ou non les fonctions s inversent du fait de la structure Nous l avons dite renversante elle produit une inversion accompagn e d une lision Dans cet essai le terme de voile kalyptra est pourtant tr s joliment trait dans l acte du d voilement anakalypterion Nous en faisons dans cet ouvrage l articulation des toffes unilat res d avec les toffes ici bilat res sous le titre de l involution signifiante ce par quoi nous poursuivrons notre tude partir des effets de la coupure de la c
29. projectifs compos s entre eux Dans ce cas nous ne pouvons les assimiler un tore Nous montrons maintenant par le dessin la pertinence de ces r sultats dans le cas des surfaces bord Ajoutons l nonc r ciproque suivant La composition d un plan projectif et d un tore donne un 3 plan projectif Puis formulons le th or me plus g n ral qui se d duit de notre th or me principal a Th or me g n ral Un nombre impair 2n 1 de plans projectifs quivaut 1 plan projectif plus n tores Un nombre pair 2n de plans projectifs quivaut un 2 plan projectif plus n 1 tores a Monstration du th or me g n ral Nous montrons par l interm diaire de dix dessins l quivalence intrins que des deux pr sentations de la figure 17 SN sys LN NY NN W J 5 5 bol NO NT A partir du premler dessin de la nous d pla ons l attache d une bretelle fig 17 pr sentant trois bandes de la surface elle passe une derni de M bius torsion il s en produit une nouvelle 89 90 NSE N N N NS NUS ND SSS Nous supprimons la paire de demi torsions qui Se succ dent directe ment du fait de cette premi re transformation NN ios SASS Wood SS S SNS Tipi Vy Maintenant il y a2 demi torsions sur cette bretoiie qui participe de notre surface selon un autre accrochage lew SN Ae bd NN S NS ici U
30. que il est d fini en codimension deux puisqu une ligne dimension un peut tre nou e dans un espace de dimension trois Le n ud n a pas d existence intrins que pour n tre pas d finissable pour la surface par rapport elle m me C est l lision intrins que du n ud Pour donner une d finition intuitive de ces notions nous reproduisons un court passage de la th se de A Lautman qui a su tr s t t y trouver un int r t 37 38 Les propri t s intrins ques d un tre sont ind pendantes de la position de cet tre dans l espace elles sont m me ind pendantes de l existence d autres tres elles appartiennent en propre l tre qu on envisage Les propri t s de relation extrins ques ne peuvent au contraire tre attribu es un tre math matique que si l on se r f re autre chose qu lui c est tant t un syst me de r f rence commun plusieurs tres tant t un espace ambiant dont les propri t s peuvent tre d finies ind pendamment de tout contenu tant t encore un certain nombre d autres tres qui soutiennent avec le premier des relations de voisinage d incidence d orientation etc 26 Ce couple d oppositions est d j situ dans l histoire de la philosophie platonicienne m me si celle ci tente de suturer la difficult qu il pr sente sous l aspect de l lision qui se joue entre ses termes A cette occasion Albert Lautman diff rencie les philosophies de Leibniz et d
31. quent bien peu s en inqui tent Dans ce moment Interm diaire Freud tente en 1915 de r diger sa M tapsychologie 7 j en douze articles dont il ne reste que quatre l ments plus un qui vient d tre retrouv 1985 C est cet chec qui l incite construire sa seconde topique o il radicalise sa position en allant jusqu a traiter de ce quoi aboutit son hypoth se de d par puisqu elle le conduit de mani re n cessaire a subvertir nos conceptions relatives la causalit sous le titre de l automatisme de r p tition Freud cherche un tayage rationnel de ce fait nigmatique dans fa phylogen se ft k p 334 Pour cela il a d j construit le mythe de la horde primitive 1 h en anthropologie donc En biologie 1 k p 390 il cherche un appui jusqu voquer Weissmann 1 i Cette structure se pr sentant dans le mat riau de l analyse il en cherche la raison en philologie chez Abel 1 gj La r ponse est logique elle est topologique LACAN Distinguons entre historicite et structure Le d veloppement tempore des ph nom nes nous r serve quelques surprises comme des r troactions des renversements des interruptions des reprises que seule la structure claire fi nous faut indiquer par quelle d marche rationnelle dans quel contexte raisonnable Lacan a t conduit introduire son stade du miroir 31 C est de s apercevoir de la d pendance fonci re au contexte disons le social voire famil
32. sentant un pont tant le tore trou De mani re extrins que il peut s ajouter des demi torsions par paire sur une m me bretelle ou sur un m me pont autant qu on veut Cela se d duit des deux chapitres pr c dents Posons nous un probl me propos des bretelles exclusivement Il consiste d cider si les demi torsions qui peuvent se produire au cours de la construction extrins que d une surface par l adjonction de bretelles exclusivement sont des demi torsions effectives ou non dans l intrins que car il se peut que certaines d entre elles ne soient qu apparentes et cela d une autre mani re que les paires de demi torsions qui s effacent de l extrins que l intrins que 101 102 Donnons un exemple de cette existence intrins que apparente d une demi torsion partir de la surface suivante Fig 1 Nous pouvons d crire cette surface comme une bande de Meebius munie d une bretelle pr sentant une demi torsion Cette description n est pas univoque mais qu une telle description existe nous suffit pour la suivre comme protocole de montage et de d montage et pour conclure dans tous les cas Wei 6 Une bande de M bius Une bretelle B m Fig 2 La bande de Meebius n a qu un seul composant de bord Ce morceau de surface est donc bien ajout cette surface par une composition r alis e en deux endroits d un m me composant de bord Il s agit d une bretelle et non d un pont Montro
33. sentation tation peut se poursuivre jusqu sym trique Celle ci n est pas la plus donner deux sph res deux anses et simple pour notre probl me deux tubes Fig 69 Sur cette pr sentation sym trique de deux sph res reli es par deux tubes dont l un porte un rond deux anses chacune il faut ajouter un seul rond pour que l toffe se s pare en deux Fig 70 Pour un multi tore impair portant un nombre impair de ronds il faut ajouter un rond de coupure pour le disjoindre en deux parties sym triques 191 4 Deux ronds pos s sur le 5 tore nombre de rond pair multi tore impair soit un 2n 1 tore pr sent en une 2 sph re 2n tubes Nous d pla ons deux tubes Si nous d pla ons un troisi me tube pour obtenir cette pr sentation nous obtenons cette pr sentation dissy sym trique en deux sph res m trique que nous ne pouvons trans une anse et quatre tubes former Le dernier tube sans rond ne peut circuler du fait de la pr sence des ronds sur les autres Fig 72 Revenons donc l tape pr c dente sur laquelle il faut ajouter deux ronds de coupure pour que l toffe telle une voile de faille se s pare en deux parties sym triques Fig 73 Pour un multi tore impair portant un nombre pair de ronds il faut ajouter une coupure paire pour le disjoindre en deux moiti s sym triques 192 5 La relation entre genre ronds et coupure Convenons de nommer G le genre d un multi
34. sente la structure de la n vrose comme nous l avons d j dit en termes de deux tours m ridiens dits de la demande et d un tour longitude qui s oublie et qu il dit tre du d sir Il est remarquable que dans L Etourdit pp 42 43 il commente la m me structure de la position renvers e que le lecteur peut suivre ici sur le deuxi me tore o il parle d un tour m ridien de la demande et de deux tours longitudes du d sir Dans cette situation les tours de la demande sont bien n cessairement impairs pour que se fasse la bande de Mecebius comme nous le disons dans notre chapitre VII Il est extraordinaire de constater ici la difficult et l inertie pour ne pas dire la r sistance s il y a lecture v ritable dans l avanc e du discours analytique puisque les lectures les plus r centes de Lacan par ceux qui taient d j des auditeurs de son s minaire ne se sont pas encore aper ues de ce renversement Car ils ne font tat dans leurs commentaires de cette structure quand ils s y aventurent et ils ont raison de s y aventurer que de sa premi re occurrence sans jamais aller jusqu commenter le passage de L Etourdit que nous citons Est ce que ce qui les effraye ou les arr te ressemble ce qui serait une contradiction de Lacan qui dit deux fois la m me chose de mani res contraires en apparence alors que pour nous il se place dans ce non point de vue d o les deux peuvent se dire 207 208 3 Le tore coup a
35. 231 Chapitre VII L involution signifiante et l a jeu relatif des coupures Le regard TROU M BIEN FACES 1 Invariants Le plan projectif r el est de genre 1 La bande de Meebius est aussi de genre 1 Le plan projectif r el a comme indicateur d Euler Poincar 1 L indicateur de la bande de Meebius est 0 Le groupe fondamental du plan projectif r el est Z a a 1 Celui de la bande de Meebius est Z 2 L involution signifiante L Etourdit pp 26 27 a1 La pr sentation par L Etourdit Dans son crit L Etourdit par lequel s ach ve la seconde p riode de son enseignement le Docteur Lacan coordonne le tore une toffe bilat re et la bande de M bius une toffe unilat re Il expose comment la bande de Meebius se produit partir du tore pour pr senter l involution signifiante la structure du refoulement la question de la r p tition freudienne ce que nous montrons ici par le dessin A la surface d un tore nous tra ons une double boucle un trajet en huit int rieur se composant d un m ridien et de deux longitudes Fig 1 Nous le d formons de mani re continue jusqu le faire se confondre presque partout avec les lignes de pli du tore 233 234 Une premi re une seconde qui porte une troisi me o le tore d formation le trajet proximit des se pr sente comme une lignes de pii bande de M bius roe 9 2 Cette bande de Meebius est feinte de n tre qu un tore aplati
36. III Dans ce cas le second trait pertinent qui nous a servi d cider dans chaque situation orientable ou non orientable consiste dans le changement du nombre de bord produit par la composition de la bretelle consid r e a Si le nombre de bord augmente de 1 la bretelle est non tordue a Si le nombre de bord reste inchang la bretelle est effectivement tordue 265 266 Compte tenu de la th orie des surfaces topologiques intrins ques voir chap Il rappelons qu une surface topologique intrins que se compose de z ro une ou deux bandes de Meebius Il n y a donc qu une ou deux demi torsions effectives sur des bretelles diff rentes de ce point de vue intrins que S il existe plus de deux bretelles portant une demi torsion effective elles se r duisent par paire en des parties toriques pr sentant donc un pont non tordu Le nouveau probl me consiste pronostiquer le caract re effectif ou non des demi torsions sur les ponts ajout s une toffe qu ils pr sentent ou non une demi torsion apparente car chacun de ces cas peut tre envisag 3 Dans le cas des ponts Dans tous ces cas le nombre de bord passe de deux un b 2 gt b 1 dans le cas g n ral de b b 1 Le crit re retenu pour appr cier l effectivit des demi torsions sur les bretelles ne permet pas de distinguer les ponts effectivement tordus d avec les ponts non tordus Le troisi me trait pertinent consiste savoir si
37. Jacques Lacan E a F2 ge He o Ecrits Seuil 1966 Hommage fait Marguerite Duras dans Marguerite Duras Albatros 1979 Introduction de Scilicet au titre de la revue de l Ecole freudienne de Paris Scilicet n 1 Seuil Proposition du 9 octobre 1967 sur le psychanalyste de l Ecole Scilicet n 1 Seuil La M prise du sujet suppos savoir Scilicet n 1 Seuil La Raison d un chec Scilicet n 1 Seuil Radiophonie Scilicet n 2 3 Seuil Lituraterre Litt rature n 1 Larousse 1971 333 334 h RAA N GA n Sr L Etourdit Scilicet n 4 Seuil la lecture du 17 d cembre Ornicar n 2 T l vision Seuil 1974 I VII XI XX XXI XXIV S minaire I Les Ecrits techniques de Freud Seuil 1975 S minaire VII L Ethique de la psychanalyse Seuil 1986 S minaire XI Les Quatre Concepts fondamentaux de la psychanalyse Seuil 1973 S minaire XX Encore Seuil 1975 S minaire XXII RSJ Ornicar n 5 S minaire XXIV L Insu que sait de l Une b vue s aile mourre Ornicar n 12 13 Bibliographie relative la th orie des surfaces topologiques intrins ques Pr sentations facilement accessibles de la th orie 3 H B Griffiths Surfaces Cedic 1977 dition originale en anglais Cambridge University Press 1976 4 S Barr Exp riences de topologie Lysimaque 1987 5 W Lietzmann Anschauliche Topologie Verlag R Oldenbourg Munic
38. Klein un trou est du m me genre 2 par d finition L indicateur d Euler Poincar de la bouteille de Klein est 0 La bouteille de Klein une fois trou e a comme indicateur 1 Le groupe fondamental de la bouteille de Klein est pr sent par deux g n rateurs et une relation a b a2 b2 2 Les carrefours de bandes avec demi torsions Nous avons d j rencontr au chapitre VI le carrefour de bandes non tordues C est une pr sentation du tore trou Mais les carrefours de bandes pr sentant des demi torsions ne nous sont pas non plus inconnus Nous les avons pris comme exemples d un probl me topologique celui de la pr sence ou de l absence de demi torsion effective sur une bretelle pr sentant ou non une demi torsion apparente chap III Ce probl me a t r solu gr ce un indicateur invariant il s agit du nombre de bord de l toffe aj Le carrefour de bandes portant chacune une demi torsion Partons d un carr I coupon de drap dont les c t s sont orient s par des fl ches qui indiquent le mode d identification des bords Fig 1 253 En suivant ces indications nous identifions ceux ci deux deux en une d formation souple de ce morceau d toffe Une premi re fois par la gauche la bande ainsi tir e doit tre pli e afin que les deux fl ches des extr mit s se pr sentent en regard l une de l autre Fig 2 En effectuant l identification comme nous l avons fait au cha
39. Nous aurions pu directement placer un disque d form et pli pour boucher ce trou 257 258 A tyw A wa SN 3 La bande de Mebius trou e aj Le trou mebien Au travers d un trou du disque trou trou imaginable comme rupture de surface nous pla ons une bretelle tordue Nous obtenons un trou m bien imaginable dont le composant de bord trace un huit et non pas deux trous comme dans le cas du pont non tordu voir chap IV Fig 15 Nous pouvons par un simple changement de pr sentation montrer que ce disque trou muni d un bretelle tordue est une bande de Mcebius trou e une fois ws d 2 AW W pay j a 9 Fig 16 a2 Monstration de l quivalence des deux trous Nous montrons l quivalence des deux trous de la bande de Meebius trou e par un changement de pr sentation o les deux composants de bord s changent comme en un l de z phyr y ii W j Une bande de Mabius avecun trou soit une pastille sph rique t e trait plus fin vt iy iN Poursuivons le mouvement Ce ee A S ee _ oo n a ay ne mme RU Agrandissons le trou pour l amener sous sous fe pli ad P SSS fi gt alti j tJ l QT n 2 en amenant le bord du trou dans sa plus
40. S E S b b tant le nombre de bord Cette d finition tient au fait que chaque composant de bord est compt parmi les ar tes du pavage qu il faut leur faire porter un sommet et que par cons quent chaque trou correspondant ces composants de bord quivaut la suppression d une face Mais c est seulement dans le cas des surfaces orientables avec ou sans bord que notre premi re formule devient G S 1 E S b puisque cette formule n tait tablie que pour les surfaces orientables et que celle ci est obtenue par le report des r sultats que nous venons de rappeler dans la premi re Nous ne donnons pas de formules quivalentes pour les surfaces non orientables a4 Le groupe fondamental Le groupe fondamental d une surface est le groupe que forment les classes de lacets coupures homotopes dans la surface prise comme espace Ces lacets sont orient s et point s ils ont tous m me origine Homotopes veut dire qu ils sont quivalents par d formations continues cela ne s opposant pas ce qu ils se recoupent en eux m mes I ne faut pas confondre l homotopie et l isotopie L isotopie est une d formation continue sans recoupement Isotopie du lacet Fig 28 3 Essaim p 179 4 Essaim p 69 et bibliographie sur le groupe fondamental 117 Lorsque le lacet se d forme continiiment et se recoupe lui m me il s agit d homotopie Homotopie du lacet Fig 29 Nous indiquons
41. bilat re qui constitue le reste de la coupe meebienne se projette dans cette partie h t rog ne Nous tudions dans ce chapitre de topologie des surfaces les diff rentes figures de cette solution Il s agit de la doublure d une surface construite comme un rev tement voir chap VII p 236 Mais d autre part d j dans son sh ma de la lettre cinquante deux Fliess et dans le sh ma optique de La Signifiance des r ves les termes Perception et Conscience sont aux extr mit s Notre premier probl me est donc bien de revenir sur leur mode de disjonction et de conjonction Ce probl me topologique des toffes 31 32 donne les conditions de possibilit et d impossibilit de la pratique m me de l inconscient Celui ci ne pouvant en aucun cas tre rendu conscient il ne saurait se pr ter une investigation qui nous laisse toujours du c t de la conscience Cela fait paradoxe et dans cet essai Freud d crit ce passage gr ce aux repr sentations de mots dans le syst me Pcs Il indique d j par la en quoi la solution tient la logique et la topologie de l ensemble des sh mas qui manifestent le processus de traduction De plus pour nous ces repr sentations de mots situ es en Pcs dans cet essai sont connexes des perception signes de Freud ou des lettres pour Lacan plac es dans les sh mas partir de Freud d s l entr e de la caverne entre I et en Ps Cette seconde difficult s claire par l ident
42. changent m ridiens et longitudes Nous ferons voir cela d autant mieux au prochain chapitre gr ce au retournement du tore Cette quivalence pr te l oubli de leur diff rence leur confusion bien caract ristique de cette structure torique o leur dualit est souvent compt e pour un Signalons d j cette occasion que les g n rateurs du groupe fondamental intrins que de l toffe tant compt s comme deux coupures non triviales un troisi me type de coupures de ce m me groupe reste oubli Ce sont celles qui sont du type de l l ment neutre le trajet r ductible Elles produisent un trou imaginable sans changer le genre de l toffe par opposition aux coupures correspondant aux g n rateurs et leurs compos s non neutres Il est une autre fa on de compter pour un le trou torique Le tore est dit de genre un car il suffit de deux coupures qui ne se rencontrent pas cela exclut qu elles correspondent aux deux g n rateurs du groupe fondamental puisqu ils ont un point commun pour disjoindre la surface en deux morceaux Nous avons pris l exemple du tore dans notre chapitre III Le genre invariant intrins que parle de l extrins que Montrons le Dans l extrins que pour qui prend le tore en objet celui ci pr sente un trou d un type sp cial puisque m me consid r ainsi il n a toujours pas de bord C est le trou torique qui n est pas imaginer comme rupture de surface Il est prendre comme structure
43. chap II Dans Au del du principe du plaisir 1 e leurs fonctions consistent s parer un ext rieur d avec un int rieur il s agit d une enveloppe Pour le lecteur le risque de se r f rer la sph re de mani re exclusive toffe bilat re de genre nul n cessite pour nous de signaler d s maintenant qu il existe subvertissant cette fonction trop simple des surfaces d autres structures des toffes de la topologie A cette occasion Freud distingue les traumatismes provenant de l ext rieur des traumatismes provenant de l int rieur Sans chercher r tablir la vieille th orie du choc il tend ici dire autre chose d essentiel Le premier traumatisme reste d apr s Lacan provoqu par le malentendu des parents dipe Car dans le couple des parents ceux ci ne s entendent pas crier Ce malentendu est m connaissance de la dimension de l objet dans le cas g n ral cet objet qui imprime son profil vocal Bien peu encore se saisissent de l enjeu de faire de cet objet un objet de la th orie des ensembles une lettre Pourtant il nous faut nous rendre compte de ce que endormir un enfant ou tirer l arc est un acte de lecture d criture Cette m connaissance se poursuit avec l identification qui prolonge ce geste en l enveloppant d autant plus que l instrument devient m tonymique qu il s agisse de conduire une voiture ou de traiter un texte la machine Freud distingue ainsi une surface perceptive tourn e vers
44. comme cas particulier de la fonction des images dans le probl me de la signification de l espace pour l organisme vivant E p 96 Mais il signale qu on n a rien attendre de cet espace imaginaire si nous voulons en tudier les bornes sans le recours un autre ordre E p 70 Le traitement de l imaginaire par la ph nom nologie sartrienne nous para t bien d suet aujourd hui si on recourt aux cat gories robustes propos es par Lacan 34 M Merleau Ponty nous para t mieux inspir lorsque l extr me de son itin raire il d couvre entre visible et invisible un n ud et un chiasme 30 Cette d couverte peut faire reculer certains puisque ce moment d ach vement il rencontre la mort Pour notre part nous prenons soin l entr e de la caverne de la psychanalyse d en bien indiquer les l ments et la logique pour viter aux professeurs de philosophie et quelques autres sinon de reculer du moins de ne pas tomber dans l garement d une mauvaise politique puisqu il est n cessaire pour eux d accomplir un acte qui ne soit ni passage l acte ni action dans le fantasme Cet ordre autre de l esth tique baroque n est pas folie de voir 18 mais rationalit de l instance de la lettre et logique Cet espace imaginaire est structur par l apparition et la disparition de traits Parmi les l ments essentiels que nous pouvons compter entre le corps et l image le p nis va jouer une fonction de m dium par sa pr sence
45. d une bonne simulation En partant d un point hors ligne Etudions l extension d un cercle autour d un point en prenant bien soin de mettre le point hors la ligne de singularit Va D 0 Les fl ches indiquant l extension 1 Nous effectuons une d formation sont utilis es par le Docteur Lacan du cercle dans le sh ma marqu es au bord des trous Do et Po E p 571 307 308 NN NE Ca A WD 2 Notre cercle rencontre la ligne de singularit 3 La transformation se continue et traverse la nappe d toffe transformation respectant le crit re T1 Les pointill s indiquent que le cercle s tend sur la nappe qui est de l autre c t et non visible du cross cap 4 Nous amenons une intersection 5 Nous faisons tourner notre trajet du trajet avec la ligne de repr sen de mani re continue et restant tation au point d extr mit de cette solidaire de l toffe autour de ce ligne de singularit point d extr mit 4 NERS 6 Le point d intersection de notre 7 Nous faisons la m me op ration trajet et de fa ligne de repr senta que pr c demment vers le haut Le trajet tion se s pare du point d extr mit 2 passe maintenant par l autre extr mit de la ligne de singularit Une partie en pointill qui poursuit derri re le cross cap va pouvoir venir vers l avant dans le dessin suivant 2 Le m me dessin se trouve en position invers e dans Scilicet 2 3 p 130
46. dans la bande de Meebius ou le cross cap est bien l toffe Elle en est plus exactement la trace C est une autre fa on d entendre cette pr sentation de la structure mais nous lui pr f rons nos exercices d change des trous puisqu il va tre question de les nouer Notre politique et nos strat gies conviennent mieux au style de l abord math matique du r el puisque nous ne pr tendons pas montrer la chose elle m me mais la serrer de l articulation de nos graph mes entre eux Sans doute l id alisme de ceux qui en veulent plus a la vie dure 4 N ud fascicule n 3 INDEX BIBLIOGRAPHIES TABLE Index des termes La d finition n accompagne pas toujours la premi re occurrence de chacun des termes employ s dans le texte Ainsi le lecteur trouvera indiqu s deux chiffres l occasion de chaque terme Le premier renvoie Pe aa apparition dans le texte le second l endroit o il est Nous avons adopt cette fa on de pr senter les choses du fait que l on n apprend bien que ce que l on sait d j math mata math me ali nation me angoisse anneau annulation de bord appareil psychique ar te Autre autre a a i a bande de Moebius 2 bande de Moebius bord qui consiste qui insiste boucle bouteille de Klein trou e bretelle au sens large au sens strict gauche tordue ga Es calotte sph rique carrefour de bandes de rubans castration 0 cha ne de bord codimension colo
47. de Meebius l Annulation d un composant de bord d une bande bipartie 2 La bande de Ma bius produite par identification du carr az La bande de M bius et ses coupures Les deux types de coupures 2 Renversement la surface du plan projectif et relation entre les deux types de coupures a3 D finition de la bande de Moebius comme surface d empan du huit int rieur ag La bande de Meebius et ses coupures partir de l enlacement La coupure un seul tour 2 La coupure double tour as Les autres Moebius extrins ques 4 Les masques Chapitre VII LA PERSPECTIVE TORDUE Le regard et la voix TROU M BIEN TROU IMAGINABLE FACES DEMI TORSIONS 1 Invariants 2 Les carrefours de bandes avec demi torsions a Le carrefour de bandes portant chacune une demi torsion a2 Le carrefour dont une seule bande est pli e a3 Fermeture du trou sph rique du carrefour de bandes tordues 3 La bande de Mebius trou e a Le trou m bien az Monstration de l quivalence des deux trous a3 Trou et zone meebienne Le trou est dans la zone m bienne Le trou est contre la zone mebienne aq Correspondance entre les deux constructions de la bande de Meebius 4 Revenons nos demi torsions a Construction des toffes uelconques 7 Les multi carrefours 2 Une bretelle ajout e un sh ma de Griffiths a2 Montage d une bretelle sur une toffe quelconque Br
48. de la bretelle jusqu lui faire passer cette bretelle qui peut tre r tract e une demi torsion voir chap 1 en poursuivant son parcours Fig 19 Ym us AA A K Cette toffe peut tre pr sent e de mani re pius sym trique il s agit bien de deux bandes de Moebius soit une bouteille de Klein trou e voir chap II Laas Fig 20 Chapitre II La psychanalyse par e du prestige du n espace Les sh mas de Lacan la surface du cross cap 1 Le sh ma R et le sh ma L de Lacan la surface du plan projectif immerg Il est facile quoique peu imm diat de se reporter a la monstration du chapitre pr c dent de cet Appendice pr cis ment au dessin 11 de la figure 8 et aux figures 9 et 10 pour situer le champ de la r alit sur le cross cap C est une bande de Mcebius Fig 1 Les points If et Mm sont identifi s comme sur les figures 28 et 32 de notre conclusion Ici le trou meebien dont le bord est ferm par un disque que nous r tractons en un point pour donner le point form de l identification de S et A Nous voyons se tracer le circuit de l inconscient en un cercle la surface du cross cap Ce circuit est ouvert du fait d tre interrompu par la zone R de la r alit Les deux c t s du sh ma F AI et Si orient s d une fl che sont galement identifi s ici en une ar te de graphe C est par la r traction du champ R de la r alit que la coupure im MI se traverse pour do
49. de la partie visible et de la partie cach e de la sph re comme on parle de la face cach e de la Lune C est la troisi me acception du mot face rencontr e dans cet ouvrage En math matiques le terme de face a un usage bien d fini il s agit des morceaux d toffe d un pavage p 78 D autre part l usage le plus fr quent que nous faisons des termes de bilat re et d unilat re se r f re la notion de c t s d une toffe p 106 Nous pr f rons ce terme celui de face plus commun ment admis propos d un disque ou d une pi ce de monnaie comme nous 137 138 l voquions au d but du chapitre III propos de l orientation des surfaces topologiques Si un trajet parcourt la ligne de pli qui dessine la sph re nous sommes en pr sence d un pavage de la sph re et la face visible et la face cach e de la sph re sont les deux faces du pavage Il se produit alors un heureux concours de l usage du terme de face Lorsqu une portion de trajet parcourt la face cach e nous la dessinons en pointill Pour montrer cela sur un exemple nous tudions l extension d un cercle autour d un point quelconque de la sph re selon une d formation continue solidaire de l toffe et telle que ce trajet circulaire ne franchisse aucun moment le p le dont il est parti Les fl ches indiquent l extension Nous effectuons une d formation du autour du p le choisi cercle Une partie de notre trajet passe par la face cach e
50. diaire entre les toffes Nous pouvons la consid rer ainsi mais la d finir d abord Le nombre de faces est un invariant intuitif il correspond la caract ristique bien construite des surfaces orientables ou non orientables Inversement afin de donner la notion de face quelque substance pour l intuition il est tentant de la rapporter la doublure qui correspond au rev tement Il y va d une activit assez cruelle du fait de d coller la face de la surface que nous corchons en une sorte de pelure Cette seconde tape tente d apporter la pr cision souhait e dans la d finition de cette autre dimension il s agit plut t d un genre interm diaire Les deux moments freudiens que nous pr sentions pr c demment en termes de sh mas se confirment dans cette nouvelle formulation en termes d toffes Le premier de ces moments distingue et r unit les deux versants du langage celui de la synchronie structure et celui de la diachronie histoire En de de notre tude d taill e qui conduit la construction de la structure du langage selon son versant m taphorique synchronique nous prenons appui ici non pas du sens d avant le sujet qui rel ve de ce premier versant mais du mat riau de l toffe de la consistance de surface soit de cette jouissance o le sujet se produit comme coupure et dont l introduction comme concept du discours de la psychanalyse date de 1958 l or e de ce second chapitre t
51. donner une surface sans bord en respectant les principes de cette th orie que dans l espace de dimension quatre Il s agit des surfaces non orientables celles qui comportent au moins une bande de Mcebius En g n ral on donne des pr sentations de ces cas particuliers en les immergeant dans l espace de dimension trois c est dire en provoquant des singularit s d immersion qui contreviennent notre deuxi me principe de montage Ces singularit s d immersion sont des lignes de points multiples voir Appendice p 304 En revanche nous pouvons obtenir un correspondant en dimension trois de toute surface r alisable avec nos morceaux d toffe selon nos deux principes dans un espace de dimension quelconque Ji suffit d y pratiquer un trou en utilisant notre premi re remarque principale rebours C est dire qu chaque surface sans bord correspond une surface trou e ayant donc un composant de bord Nous pouvons la plonger en dimension trois moyennant un trou que nous acceptons de reconna tre comme une singularit mais qui ne laisse pas croire qu il s agit exactement de l objet en question puisqu il y a passage d une surface sans bord une surface pr sentant un bord Personne ne peut admettre alors qu il s agisse de la m me chose moins d tre confus Cette pr sentation montre la diff rence qu on doit faire entre rigueur et exactitude Pour tre rigoureux nous devons dire qu il est de la structure de surface san
52. du Docteur Lacan Il recourt alors aux surfaces topologiques intrins ques et la logique math matique et apporte une plus grande pr cision au concept de dimension Nous tudions les toffes au moyen de coupures comme cela se fait en math matiques pour les surfaces topologiques intrins ques car les structures de surfaces sont des propri t s de connexion et de connexit a Lacan et les jeux de la dimension Par cons quence de la th orie des surfaces topologiques intrins ques pour qu une toffe pr sentant une seule face puisse tre rendue bilat re il suffit d une coupure ferm e qui fait cercle et d une seule Cette coupure doit tre effectu e selon un trajet qui consiste dans l toffe Les surfaces topologiques intrins ques sont ces toffes dont la structure est livr e par des coupures Les coupures r v lent la structure de surface des toffes leur dimension et plus pr cis ment leur genre Les coupures font les surfaces Pour Lacan les coupures sont les surfaces Entre toffe bilat re et toffe unilat re l enjeu d une autre modalit de la dimension deux tente de se nouer comme nous le d velopperons au chapitre III Si les faces d une surface avaient une bonne d finition il serait int ressant de dire leur dimension Or il suffit dans chaque cas d une coupure de dimension un pour s parer une face en deux faces non connexes La face serait elle un objet de dimension deux d un genre interm
53. du caract re insuffisant des d finitions de la topologie g n rale qui privil gie plus l analyse fonctionnelle que l tude des vari t s2 a2 Un trou dans la sph re La sph re trou e est un disque une pastille ou un plateau lorsqu on y pratique un seul trou Pratiquons un trou dans la sph re Nous largissons la taille de ce trou La face int rieure de F toffe appara t d couvrant de plus en plus la face au regard interne de l toffe Le composant de son bord s agrandit jusqu ce que l toffe puisse tre encore d pti e et mise a plat Fig 20 2 Essaim p 161 Dans le dernier dessin la ligne de pli n est plus n cessaire Les deux nappes d toffe qui se superposaient dans les premiers dessins sont tal es et le pli est effac Ainsi s entend la d formation qui nous a permis de pr senter le point de capiton sur la sph re comme un diagramme d Euler Venn voir fig 6 et 7 Cette monstration tablit l inverse que les dessins trac s sur une feuille de papier peuvent toujours tre r alis s la surface d une sph re a3 Deux trous dans la sph re La sph re deux trous est un disque trou c est un disque un trou voir chap II p 86 Fig 21 Le m me type de monstration confirme ce r sultat Le trou qui est autour des derniers dessins est un trou imaginable comme celui qui est au milieu Ce trou qui est autour s oublie facilement il nous met sur le chemin
54. en pointill correspondent bien des tours m ridiens Pour le montrer prenons le cas le plus simple d un trajet qui ne fait qu un tour m ridien 2 Un tour m ridien et z ro tour longitude m letl 0 ils sont premiers entre eux Plagons notre portion de trajet Pour r unir les deux extr mit s de m ridien la portion de trajet m ridien sans effectuer de tour longitude il suffit d un arc par dessus Fig 25 Dans ce cas rudimentaire nous constatons qu une portion de trajet m ridien correspond un tour m ridien Dans les cas plus compliqu s les portions de trajets longitudes par au dessus servent aussi achever les tours m ridiens amorc s par en dessous De m me les portions de trajets m ridiens conjoignent les portions de trajets longitudes pour composer des tours effectifs Dans la suite nous emploierons le terme de m ridien pour d signer chaque portion de trajet m ridien et de longitude pour parler de portion de trajet longitude 3 Un tour m ridien et deux tours longitudes m 1 et 1 2 sont premiers entre eux leur composition doit produire un lacet torique unique Sur le tore nous Nous relions les deux extr mit s de cet l ment tra ons un m ridien m ridien par une courbe d crivant deux tours longitudes Au terme du premier tour le longitude semble recouper le m ridien alors qu ils ne passent pas sur la m me nappe d toffe Fig 26 Le trajet est boucl Il est compos d
55. faisons appel depuis le caniveau lieu tr s troit et nous nous proposons de retourner ces masques o s offre nous le secret du d sir et avec lui le secret de toute noblesse E p 757 4 le cabinet des desseins Dans cet crit o Lacan traite du rapport de la lettre et du d sir l oppos de cette projection imaginaire constitu e par la construction du personnage gidien il situe l introjection symbolique l occasion d un lapsus fait la lecture de Gide A cette place laiss e vacante par la destruction des lettres qu il avait crites Madeleine Gide avait crit un vide E p 762 Apr s avoir tudi les diverses pr sentations de l toffe au cours desquelles nous affinons la d finition de ce qu est un trou nous retrouverons la mobilit de celui ci dans notre conclusion avant que de le nouer dans la suite de la s rie de nos fascicules de r sultats a Traits Nous faisons un grand cas des invariants d une surface topologique Cette fa on de faire vidente pour un math maticien vers dans la topologie n est pas imm diate quiconque Une grande part de l tonnement produit par la topologie sur des lecteurs d butants est une cons quence de l absence de cette m thode chez ces derniers Nous trouvons qu il y a quelque abus cantonner la m prise topologique ce registre Certes nous ne relevons plus les formes g om triques cette notion n est pas pertinente et c est le m rit
56. fait glisser les sommets qui insistent le long des composants de bord qui insiste jusqu les identifier deux par deux Le graphe des ar tes de bord qui consiste se pr sente alors le long des composants de bord qui insiste de mani re analogue son type de connection en graphe dans la consistance de l toffe Chaque sommet est maintenant de valence paire 6 Essaim p 29 127 Cela revient dire si le lecteur a remarqu que les seuls sommets de valence impaire du graphe de bord ne peuvent se trouver qu la conjonction des deux types de bords sommets qui insistent que ceux ci peuvent tre transform s de telle mani re qu il ne se trouve plus dans le graphe de bord que des sommets de valence paire a La disjonction des sommets Dans un d coupage orientable par morceaux le bord forme un graphe dont les sommets peuvent tous tre de valence paire Notons cette valence 2n Un tel sommet est un point de tangence entre n arcs de cercles composants de bord Nous pouvons disjoindre ce point en n points d faisant la tangence de ces arcs de cercles et cr ant ainsi la mise en continuit de morceaux d une m me couleur Fig 44 Des ar tes fronti res peuvent tre restitu es pour r tablir la s paration de ces morceaux Cette disjonction peut tre faite de plusieurs fa ons selon que la mise en continuit est tablie entre les morceaux d une couleur ou les morceaux de l autre couleur a La mise en con
57. fonde Ce geste ne pr tend pas nous sortir de ce fantasme mais a la pr tention d en rendre compte lf ne s agit pas d une abstraction toujours plus d sincarn e comme l a cru Husserl en ses Fondements de l arithm tique propos du concept de chat mais d une mat rialit litt rale comme le lui rappelle Frege o le fondement des concepts repose sur l extension des cas particuliers port e la dimension de l ensemble Le concept de chat n est pas un chat abstrait auquel a t retir le poil les moustaches les yeux etc mais la collection des chats lorsqu elle donne lieu un ensemble selon des conditions pr cises Nous parlerons donc de concept propos de cette collection la condition qu une lettre un nom puissent lui tre assign s et nous dirons alors qu elle est un ensemble Cette assignation d pend de contraintes textuelles bien connues en th orie des ensembles moins aper ues en d autres domaines Ainsi se pose la d licate question du nom propre La pratique de la psychanalyse va l interpr tation du fait de la traduction en s appuyant sur les dessins ou les math mes de fa topologie et en ayant recours la topologie en usage en math matique celle ci ne se pr te d ailleurs pas une topologie appliqu e mais r alise comme dans la lecture du japonais un parler bilingue Trait unaire Triskel Nous pourions multiplier les exemples propos de chaque concept de la psychanalyse D o la n c
58. graphe voir chap V dualit entre n ud et graphe 4 Conclusion L quivalence des trajets dans l toffe des multi tores tablie partir de l quivalence en genre et en nombre de trous des morceaux obtenus par coupure constitue une position intrins que plus forte que celle du groupe fondamental En effet les deux g n rateurs du groupe du tore sont distincts pour le groupe et quivalents du point de vue des coupures Dans ce mode d exploration des trajets multi toriques il y a beaucoup d quivalences lorsque les lacets sont en nombre inf rieur au genre du multi tore lorsqu ils sont en nombre sup rieur ou gal au genre c est dire lorsqu ils d connectent coup s r l toffe il y a moins d quivalences Une cha ne plong e dans une toffe de chintz passe par des trous toriques Elle fait jouer chacun d eux un r le li au nombre de passages Plus nous r duisons le nombre de lacets et plus les trous toriques ont tendance devenir quivalents Ainsi en retirant un lacet dans deux cha nes non quivalentes pourrons nous obtenir deux sous cha nes form es des lacets restants quivalentes Cette question des coupures et de leurs effets est peu tudi e Car elle correspond une fa on de compter dont il reste d finir la structure alg brique qui est plus forte que celle du groupe d homologie voir chap III Elle introduit l tude des cha nes du point de vue de leurs sous chaines
59. i2 1 a telles les figures de l autre imaginaire E p 553 D autre part nous n h siterons pas voquer son propos la construction des nombres complexes partir des nombres imaginaires o la lettre i est une convention re ue C est vers un imaginaire de ce type la mani re des nombres complexes que nous nous dirigeons Un imaginaire pas si imaginatif que a puisque nous le rapprochons de la fonction de ce nombre dans la r solution des quations alg briques Il autorise l existence de solutions fictives qui en r v lent d autres effectives S XXII Ce qui est d eux commence deux Il suffit de deux miroirs parall les pour obtenir une infinit d images en abime Il est juste alors de ne pas tre fascin par cette infinitude et de ne pas c der au vertige de la tradition r flexive Il faut surtout noter qu il suffit que les miroirs soient deux pour obtenir cet effet Le probl me est le m me dans le couple ou dans le groupe lorsqu il s agit de lui faire faire un C est la plus faible acception de l amour celle qu il ne faut pas la soumission et le d sistement La question revient dire de quel type d un il s agit Nous voulons situer notre d part ce recoupement du biologique et du social Au moment de la r surgence de la sexualit par la chaine des r ves chez les garcons ceux ci affrontent en quipe le d duit amoureux Seule occasion de distinguer le d eux du deux puisque les filles paren
60. invariants intuitifs en ce qu ils voulaient dire et les nettoie de confusion Elle tablit la coh rence de deux champs diff rents mais chacun consistant Nous reprenons toujours l exemple de l criture japonaise ce propos Que dire de son travail si le chinois archa que auquel elle se r f re n avait t une langue constitu e Mais sa vertu reste dans la double lecture comme ici pour nous en psychanalyse avec la topologie La difficult de la topologie devient sensible lorsqu on sait que ces invariants pour le math maticien en math matiques doivent tre constructibles dans le langage de la th orie des ensembles depuis un si cle Ces invariants sont en math matiques des ensembles construits partir de la d finition ensembliste des vari t s tudi es pr serv es par les transformations Ils conduisent une th orie de l objet et nous savons que cette proc dure ne va pas sans produire quelques effets intratextuels dus la traduction Cette question fait l objet de l Appendice de notre fascicule de r sultats n 1 Nous n tablirons pas ici la s quence de construction de ces invariants jusqu les r duire de pures fictions ensemblistes pour la raison que nous les pr senterons dans un jeu de bonnes abr viations suffisamment bien construites Cette pratique peut tre prolong e plus finement pour des math maticiens auxquels nous devons l criture sous jacente nos constructions Nous ne pensons p
61. l Imaginaire E p 571 c est dire si la crainte de la castration est seulement la cons quence de la pr maturation humaine Il est faux que ce ne soit pas le deuxi me terme de cette alternative mais il peut bien m me tre acquis il reste qu il est faux que nous ne devions pas r pondre son premier terme par l affirmative et ainsi les coordonner Cela revient interroger l articulation du phallus et de la m taphore paternelle Le phallus est un terme de la tradition mais c est le signifiant de l op ration de l absence de la m re C est sous l aspect du p re mort du fait de sa disparition 4 son fondement que le p re devient le signifiant qui m taphorise le phallus C est cet acte qui fait d faut dans le cas de Schreber Or nous disions dans le chapitre premier que la fonction paternelle se noue en premier entre les sommets I et A du sh ma R lieu du jugement d attribution soit le segment o se distinguent les Perception signes de la Perception E p 558 Reprise dans le jugement d existence cette distinction rel ve cette tape de l enseignement de Lacan du fonctionnement d ensemble de ces sh mas et de ces toffes c est la fonction du trait unaire le profil de sa structure de trait comme une coupure La fonction de ce trait n est pas inerte elle se trouve primordiale dans l acte de l criture et de son corr lat celui de la lecture Il s agit bien de la pratique de cette structure qui consiste
62. la loi dont il assume l autorit accompagn e de l lision qui lui est corr lative d autre part La notion de meurtre les confond C est en cela que nous devons crire l quation qui compose l Imaginaire avec le Symbolique Tout est l et c est bien l dans le fait comme dans l explication la faille S VII p 207 Cette quation est fantasme dont nous ne pr tendons pas sortir mais en rendre compte gr ce aux math matiques nous faisons math me logique de cette impossibilit m me de cette faille Cette solution logique ne plus tre englu e dans l Imaginaire nous confirme que L obstacle tant extermin sous la forme du meurtre la jouissance n en reste pas moins interdite et bien plus cette interdiction est renforc e S VII p 207 Mais du m me coup elle nous livre le profil de cette difficult et sa dissolution La structure va au corps ou la pens e Ainsi du fait de cet interdit des sucs qui le constituent ce sont l Autre l inversion et le voile la jouissance se r partit n cessairement comme jouissance phallique et comme jouissance de l Autre Ces deux 57 58 jouissances ne sont pas respectivement substance tendue le corps chez l hyst rique et substance pens e l me dans la n vrose obsessionnelle Elles induisent une autre substance substance jouissance l objet de la phobie place tournante dans la symptomatologie des n vroses Certains masques d plient c
63. lorsque nous traiterons de l indicateur d Euler Poincar et du genre des toffes 4 R duction par le dessin d une surface d empan ses caract ristiques intrins ques Trois op rations permettent de r duire une quelconque surface d empan la forme la plus simple qui lui est intrins quement quivalente m me nombre de faces et m me nombre de bord Une op ration est extrins que elle ne change pas le n ud du bord deux sont intrins ques elles d font le n ud du bord Il s agit par ces transformations topologiques continues de l une l autre de conserver l toffe l intrins que sans le n ud le nouage de l toffe tant une caract ristique extrins que l Op ration I D formation des surfaces bord La premi re op ration consiste en un changement de la pr sentation de la surface d empan de telle sorte qu on puisse ais ment effectuer les autres op rations La d formation des surfaces bord est une op ration extrins que qui fait appara tre la 16 Si nous nommons une transformation intrins que f et F une transformation extrins que de l espace contenant la bande deux demi torsions vers l espace contenant la bande sans demi torsion il faut dire que f n est pas une restriction de F voir Introduction p 38 39 69 70 surface d empan consid r e comme un ensemble de rubans ou bretelles d indienne avec ou sans pli et demi torsion qui peuvent se croiser entre eux et reli s les u
64. ma R Nous refermons ce trou encore pr sent dans notre dernier dessin afin d achever l identification des c t s du sh ma F Celui ci impose la r partition des lettres en deux couples I i et m M puisqu ils d signent deux points distincts et que leurs lettres respectives d signent maintenant un m me point Ce trou appara t alors dans notre dessin comme une fente tendue entre ces couples en travers d une bande de Mobius La composition de Perception et Conscience est r alis e en la succession de ces deux ar tes qui forment ensemble un huit int rieur effectuant un double tour dans le plan projectif 281 282 Lorsque la fente sera referm e il ne restera plus qu un trou dans le plan projectif c est le point d sign par les lettres S et A Que ce point soit ici le lieu d un trou la surface du plan projectif ne fait pas n cessairement obstacle l identification des fl ches AI et Si Ces fl ches sont respectivement les Perception signes et le Pr conscient de Freud Nous n avons pas r alis leur identification dans le dessin de cette premi re solution de fermeture du sh ma F comme nous le ferons plus loin Cette premi re solution n est ici qu esquiss e afin de la comparer aux suivantes Il faut noter de plus que pour la premi re fois gr ce notre sh ma F les deux triangles du sh ma R s av rent tre les deux faces oppos es d une bande bipartie telle une ceinture de percaline dont l un des composant
65. ments articul s en un espace de compositions Inversement un ruissellement de lettres se pr cipite par la rupture du nom d o la r alit s en trouve parpill e en flocons l mentaires Il est ainsi une autre fonction du nom diff rente de la r f rence celle ci ne valant que du discours soit de la m tonymie Lituraterre Cette fonction l du nom est plus proche de l insulte et rel ve de la m taphore lorsqu elle nous ravit se produire dans cet autre lieu Freud d couvre la r flexion de son appareil psychique la n cessit de ce que Lacan d crira comme un cycle climatique Ce cycle rend compte d entre les sh mas de l incidence de la structure du refoulement dans la transposition des l ments Un d faut de coupure dans sa r gularit provoque son accomplissement dans la r alit le ravissement du sujet qui n a pas su trouver le nom et reste parpill Ces formules imag es traitent des deux op rations qui causent du sujet Ce sont l ali nation et la s paration dont nous pouvons rendre compte au travers de la multiplicit des toffes et des probl mes qu elles nous posent ali nation en une pr sentation non excluante s paration Cette tape est n cessaire propos du corps entre les miroirs et l un n ud A l occasion de deux des principaux essais de sa seconde p riode Freud pr cise la fonction des surfaces dans son uvre crite Au del du principe du plaisir chap IV et Le Moi et le a
66. nombre pair Op ration Ill change des dessus dessous des rubans d toffe Exemples du n ud tr fle dans sa pr sentation bilat re et du n ud borrom en Chapitre II L TOFFE DU CLASSICISME ET LA SURFACE POUR LACAN Th orie des surfaces topologiques intrins ques NOMBRE DE BORD SHEMAS P Q R 1 D finitions a Les surfaces topologiques Les morceaux d toffe Deux principes de montage az D finition du bord d une surface topologique Le bord Le bord annul a3 Premi re proposition importante a4 Invariants intrins ques 2 El ments de base de la classification des surfaces et leur mode de composition a Th ories Premi re version Th orie des surfaces sans bord Deuxi me version Th orie des surfaces bord pr sentant un seul cercle composant 1 Articulation 2 Les l ments de base Troisi me version Th orie des surfaces quelconques bord trou es i Articulation 2 Les l ments de base a Composition d velopp e des l ments de base a3 Seconde proposition importante Th or me principal Th or me g n ral Monstration du th or me g n ral 3 Pr sentations a La grande sph re de Soury az Les sh mas de Griffiths a3 Divers compl ments notre pr sentation de la th orie des surfaces topologiques intrins ques Les identifications de polygones sph riques La th orie de Morse Les m tamorphoses de pavages de surfaces a4
67. nous faut les faire raisonn s par l emploi de la m thode psychanalytique dont l apprentissage constitue l autre etape du training Celte m thode ne saurait tre n glig e dans les comptes rendus de l preuve comme elle ne saurait l tre dans les effets internes qu elle produit 3 L uvre de Freud est divis e en deux topiques s par es par un moment interm diaire 1914 1915 o s affirme la n cessit du passage de la premi re la seconde fly a trois chapitres topologiques dans l enseignement de Lacan rapport s trois types de vari t s math matiques graphes 1953 1961 surfaces 1961 1971 n uds 1972 1981 Nous d finissons et developpons ces notions dans la s rie de nos r sultats FREUD ire topique D s la lettre 52 adress e Fliess 1 bj Freud trace un sh ma qui r pond son hypoth se selon laquelle l appareil 4 Nous adoptons celle graphie du mot sh ma pour d signer nos figures afin de souligner que non seulement elles montrent mais aussi veulent faire entendre Le concours du shema coufe h bra que n est done pas fortuit Cela pour donner psychique se constitue par traductions successives Les segments correspondent des bouleversements par traduction P Ps Ics Pes Cs phe eee CRE va a w KA a Les lettres du graphe de ia lettre 52 se lisent ainsi P Perception Ps Perception signes ics Inconscient Pes Pr conscient Cs Conscience Fig 4 Fre
68. ou son absence comme l image du rival cet autre imaginaire mon semblable Pour cette raison nous afticulons avec insistance une structure dans cet espace Cet espace est fait de tension subjective il a un corr lat temporel habit par l angoisse Ses modes imaginaires donnent sa consistance la connaissance sp culaire faite de d personnalisation et d hallucination du double ces modes sont le fondement parano aque de la connaissance humaine Ils n ont aucune pertinence dans le rep rage du fantasme E p 71 Le fonctionnement des appareils optiques du Docteur Lacan est rendu par la dynamique de ses sh mas L et R Nous avons construit un sh ma F qui prend ses termes dans les sh mas R et L de Lacan afin de les lier au sh ma de Freud voir Pr sentation de la s rie pp IV VIII Nous voulons parler du sh ma dont la premi re version se trouve dans la lettre num rot e 52 que Freud a crite son ami Fliess 1 b et la seconde version dans la partie sp culative de La Signifiance des r ves 1 c Nous nous proposons partir de ces sh mas de situer l Imaginaire dans la topologie du sujet Le sh ma de Freud est pr sent ici par cette sorte de dual qu est son graphe des lignes Sa lin arit importe essentiellement puisqu il se propose de rendre 3 Essaim p 65 17 18 compte de la succession des tapes de traduction dont se constitue dans l hypoth se de Freud l appareil psychique Le processus de la tr
69. place des demi torsions D finition d un pli Un croisement marqu auquel nous ajoutons une ligne de perspective dite ligne de pli mim Le marquage estun dont nous modifions le bord de mani re con coloriage du pli tinue de fa on accentuer sa pr sentation de pli Fig 4 8 Essaim pp 81 85 A un croisement lorsque le quotient du groupe donne la valeur 1 deux zones attenantes par le sommet zones adjacentes au croisement nous pouvons ajouter un trait en travers qui barre une zone neutre valeur 1 et remplacer 1 par mm compos de l inverse d un mot m et de ce mot m Alors le coloriage bicolore correspond bien un pli de morceau d toffe bilat re avec la convention selon laquelle nous assignons une couleur chaque lettre et une zone porte alors la couleur de la premi re lettre du mot qui la nomme Le cas des toffes unilat res ne fait pas probl me ici car m m simplement et les deux faces sont donc de la m me couleur Nous notons mx un mot qui commence par l expression m et m x un mot qui commence par l expression m Remarquons que les lettres suivantes des mots en question donnent les diff rentes paisseurs d toffes qui peuvent se sous poser en chaque zone avec leur ordre d empilement La portion de bord recouverte par la premi re nappe d toffe qui arr te le regard est maintenant en pointill Dans le cas du pli que nous isolons Fig 5 Donnons de
70. poursuivant ce m me mouvement nous obtenons deux portions de cylindre reli es par deux bandes sans pli qui se croisent Les deux portions de cylindre sont orthogonales horizontal l autre dans le plan vertical Nous renversons la portion de cylindre de droite pour d faire le croisement des bandes Entre les portions de cylindre les bandes vont de l arri re vers l avant mais d une mani re inverse l une de l autre Nous d piagons l accrochage des bandes sur les portions de cylindre r duites pour lormer des carrefours Ce qui provoque deux demi torsions qui s annulent op ration tii l une est dans le plan Et nous r duisons les portions de cylindre en faisant pivoter suivant un axe vertical la moiti de la figure Une homotopie de bande permet de conserver les deux ponts appa rents du m me c t Yo m H A Aa de ely M Le SAME x Qos En d pia ant l un des ponts apparents nous obtenons un tore trou avec un trou en plus 216 Fig 41 Un tore deux fois trou se produit de la coupure m ridienne ou longitude de l un des deux anneaux du double tore et de la coupure selon un trajet compos d un m ridien trac sur l un des anneaux et d un longitude trac sur l autre L encore s quivalent deux coupures faites selon des trajets g n rateurs diff rents et une troisi me compos e des deux autres Nous choisissons la coupure m ridienne comme cas exemplaire de cette q
71. pratique de Freud Lacan pr cise cependant que l id e est elle m me dangereuse de croire que la surface est le niveau du superficiel Une autre topologie est n cessaire quant la place du d sir E p 601 Nous entreprenons cette topologie au travers de notre s rie de fascicules Les surfaces topologiques sont des objets vari t s manifolds topologiques continus de dimension deux Il y a la dimension a Il y a le deux a La dimension est un invariant topologique dont nous donnons la d finition et dont l usage doit tre tabli dans la psychanalyse jusqu l introduction par le Docteur Lacan du terme de dit mension 1a Le nombre deux correspond pour nous l Imaginaire 1a La dimension d un objet topologique est d finie par la dimension des coupures qui le disjoignent en plusieurs morceaux C est la d finition qu en donne Poincar 32 Une dimension est faite de dimensions plus petites elles m mes faites de dimensions Comme un essaim signifiant est un collier fait d anneaux eux m mes colliers faits d anneaux 2a L Imaginaire c est le corps 2a Faire intervenir une autre dimension n est pas sans cons quence Comme nous venons de le voir dans ce qui pr c de c est seulement dans le plan de mani re intrins que que le centre peut tre dit int rieur au cercle 3a La relation au corps dans le discours analytique est qualifi e de narcissique 3a 1 La naissance
72. prolongeons cette d formation en tendant encore l aire du trou aa Fig 38 Le cr I peut alors passer de la gauche la droite de la figure contournant en dessous le trou Po pour venir occuper la place P E p 563 Fig 39 Puis nous retournons la bretelle allong e sur la gauche de la figure pour la faire passer du c t droit Nous obtenons la situation suivante d j tr s proche de la fermeture du sh ma I Le fait que le trou aa soit dans la zone R hachur e n est pas indiff rent pour aboutir la double courbe de l hyperbole qui se r v le tre un unique cercle plong dans le plan projectif Il s agit du traitement des coniques qui avec Desargues a bien chang depuis les Grecs Fig 40 Nous pouvons suivre ce changement de pr sentation en remarquant que si les points Po Py et aa n ont pas chang de place aa n a t qu agrandi ils commencent changer de fonction Mais le trou ne peut pas encore tre ferm en un plongement simple dans cette situation Nous pratiquons une transformation d immersion sur cette figure faire passer l une des bretelles du carrefour au dessous de l autre alors qu elle passait au dessus 297 Fig 41 Cela se lit dans le haut de la figure la hauteur du losange situ au dessous des lignes de pli Et c est par la r traction du trou o devenu un trou sph rique qui a t remplac dans sa fonction meebienne par le trou
73. pulsions de situer le sujet dans le Symbolique et c est notre topologie Dans ce jeu entre intrins que et extrins que il pourra se saisir de sa structure en un redoublement comme l a merveilleusement mont dans son th tre W Shakespeare avec Hamlet Il reste que ce passage dans le transfert est instantan qu il ne se stabilise pas ma s qu il se r p te Par cons quent le sujet doit y tre pass plusieurs fois avant d tre capable d en rendre compte 45 46 Cette entr e est de fiction peine d coll e elle reste ex sistante c est dire qui siste au dehors S XXII mais on ne sait pas o Dans l exploration de ce pas z o entre l existence extrins que et les deux modes intrins ques de la consistance et de l insistance la modification importe l lision fading du n ud qui se pr te un serrage par des coupures Cong diant le personnalisme et la personnalit sans rapport avec la parano a puisque c est la m me chose Lacan marque une rupture de ton dans ses crits en 1958 lorsqu il traite de fa on d finitive pour en abandonner les termes de la projection imaginaire qu il nous apprend distinguer de l introjection symbolique i Apr s sa remarque sur le rapport de Daniel Lagache en introduisant la signification du phallus il va rompre avec ce qui pr c de dans la psychanalyse post freudienne avec ce qui va suivre dans la psychanalyse n o lacanienne Il repart de la castration d
74. que nous r tractons en un voisinage du graphe Fig 64 as Parit de la coupure suppl mentaire ajouter des trajets multi toriques pour disjoindre l toffe en deux parties sym triques Nous consid rons maintenant un probl me sp cifique de la sym trie des multi tores dans le cas o un ensemble de ronds est plong dans l toffe de telle mani re qu ils puissent se r partir chacun sur un tube diff rent dans la pr sentation en 2 sph re anses Nous voulons effectuer des coupures selon ces ronds et s parer l toffe en deux parts sym triques Ils donnent d j des composants du bord de chacune des parties sym triques en lesquelles nous cherchons s parer un multi tore La caract risation de ces ronds parmi l ensemble des trajets toriques est un probl me plus fin dans le groupe d homologie des multi tores que nous ne traiterons pas ici 187 188 est un probl me plus fin dans le groupe d homologie des multi tores que nous ne traiterons pas ici Pour un multi tore portant un certain nombre de tels ronds combien faut il ajouter de ronds de coupure et comment pour le disjoindre en deux morceaux semblables Nous donnons le r sultat g n ral Le nombre de coupure suppl mentaire a la m me parit que la somme augment e de un du genre du multi tore et du nombre de ronds Leur somme est paire ou impaire Si la somme est paire le nombre de ronds de coupure sera un si la somme est impaire il faud
75. qui conduit au trou r el et provoque la surprise de cette quivalence Le disque trou peut aussi tre pr sent comme une bande bilat re o l homologie des deux trous se confirme 149 Le disque trou pr sent en perspective gr ce des lignes de pli est bien une ceinture bilat re Si nous largissons l toffe de cette bande et r tractons ses composants de bord nous pouvons pr senter cette toffe comme un tube tronc de cylindre r a Seren mos HT fey SR aie Fig 23 a4 n trous dans la sph re La sph re n trous est un disque n 1 trous Le nombre 1 correspond au passage de la sph re au disque et souligne l aspect r el du trou qui est autour C est celui que nous oublions commun ment as Passerelle de un trou deux trous Au travers d un trou de la sph re trou imaginable comme rupture de l toffe nous pla ons un pont non tordu comme sur un pi ce de singalette nous obtenons deux trous imaginables le seul type de trous praticables dans la sph re APT ee diay Kanes on ape PINs Sena r 1 ree ot as A Ds HER en v Un trou dans un morceau d toffe Deux trous dans un morceau d toffe Fig 24 Le morceau d toffe est lui m me une sph re trou e n oublions pas le trou qui est autour Nous pouvons comparer cette situation avec celle du trou meebien pr sent e au chapitre VIII as Incidence des trous sur les invariants 1 Le disque est un
76. r elle 0 1 Fig 14 En d formant ce morceau d toffe de mani re continue partir de ses c t s nous refermons la construction en identifiant deux deux les c t s successifs Fig 15 Le r sultat obtenu est une sph re trois fois trou e Nous montrons par la suite dans le cas de la sph re deux trous ce type d quivalence Repla ons dans cette construction notre carr de d part dans sa position initiale Fig 16 146 Nous d formons le carr de d part en d pla ant les fl ches qui marquent ses c t s dans cette figure et nous obtenons la figure suivante dont les composants de bord ont aussi t d form s Fig 17 Nous d faisons cette construction en coupant l toffe comme de la feutrine le long des c t s pr c demment identifi s l endroit des deux autres fl ches Fig 18 Il suffit de r tracter l toffe de telle sorte que les c t s reviennent en leur position initiale pour obtenir la pr sentation du morceau d toffe suivante Fig 19 Les deux quarts de cercle qui cornent le carr initial sont des extensions des deux points oppos s par la diagonale dans notre figure de d part L extension d un point dim 0 en un segment dim 1 et la r traction d un segment dim 1 en un point dim 0 pr sentent une discontinuit et c est par abus de topologie que nous effectuons cela Cette construction est faite pour expliquer comment nos points aux s
77. r surgence de la r volte d un d faut dans l articulation de cette structure le retour maniaque de la tristesse Ce retour est mortel T l vision p 39 a Pr sentation structurale A ne pas perdre le trac des sh mas dans ces surfaces nous pouvons lire et montrer dans notre Conclusion en quoi l involution 3 Nons fascicule n 0 signifiante rend compte de la fa on dont se noue ce qui est premier avec le secondaire Cela claire la composition du surmoi avec l Id al du moi de Freud et des perception signes avec le pr conscient et en quoi la jouissance peut tre entendue comme j ouis sens trognon de la parole lambeau de discours qui fait la voix de la conscience Le paradoxe de la jouissance dont l me est de faux comme nous l avons dit plus haut a pour effet la n cessit de la culpabilit dans la n vrose Elle se maintient tant que l angoisse qui s pare la satisfaction du d sir n est pas purifi e Cette purification est criture Il faut le temps pour bien crire le paradoxe toujours le m me qui se formule encore ailleurs propos du p re en cette autre figure non seulement le meurtre du p re n ouvre pas la voie vers la jouissance que la pr sence de celui ci tait cens e interdire mais il en renforce l interdiction S VII p 207 Le p re est seulement cens m diatiser l interdit de la jouissance son propos nous pouvons d j distinguer la rivalit imaginaire d une part de
78. ral mais dans la question sp cifique et principale des structures de la logique propositionnelle pr dicative et ensembliste Ceci pour traiter de chacun de ces trois chapitres de la logique math matique en une topologie au sens g n ral du terme Nous obtenons ainsi les pr misses de la topologie du sujet par la modification de la n gation a la mani re de la logique modale en une topologie XVII XVIII Notre ouvrage math matique de r f rence est celui de E E Moise 10 pour la pratique de la topologie Peut tre certains trouveront ils qu il y a trop de r sultats dans ce recueil C est qu il existe une r sistance qui d tourne toute preuve de certitude Les r sultats sont fauss s du seul fait qu ils sont enregistr s par les int ress s eux m mes Deux proc d s permettent de concasser cette obstruction L un consiste mettre en place un protocole d exp rience et d enregistrement laissant place au fonctionnement Ce dernier est d ailleurs de plus en plus soutenu par ceux qui s y sont d j produits L autre se r sume en une communication de r sultats en vue de leur discussion par quiconque m me s il est ext rieur au champ concern Ces deux solutions ne s opposent que pour l ignorance de ceux qui soutiennent la r sistance dont se sustente le malaise dans la civilisation merveilles et surprises toujours renouvel es dans chaque cas de transfert Pour le reste elles peuvent tre entreprises conjointement
79. re dont se r solvent les checs de la demande l amour ici d un objet h rit du complexe d dipe dans son ensemble Revenons l ensemble de la structure dipienne Il s agit de composer l dipe du gar on tendu entre les trois sommets du triangle imaginaire et l dipe typiquement f minin 1 0 qui se situe le long de l ar te Ics O l on voit que cette ar te se divise en trois dans le cas du sh ma R et strictement en deux dans le cas du sh ma L La composition de ces deux temps de l dipe d pend de la corr lation de ces deux cas R et L par la mise en fonction du p re dans la structure dipienne Elle int resse nos sh mas entre I et A en Perception signes E pp 556 557 d s l entr e de la caverne Ces points et cette ar te o se pose au sujet l nigme de la castration de sa m re S A seront identifi s plus tard S et i en Pes Cette nigme reste celle du devenir conscient situ par Freud en Pcs 1 nj en tant qu il y a pour nous quelque manque dans l Autre qui frappe de son poin on l acte en son vanescence l chapp e de la dimension de l nonciation pour le sujet Mais cette nigme a sa solution Elle correspond au fonctionnement de l ensemble de la structure ici simplement pos e mise plat sur la sph re C est ce fonctionnement dont la partie haute du graphe du d sir E p 817 tente de rendre compte sur la sph re exempte de topologie Nous retrouvons les termes de ces sh mas dans l
80. relativement au bord des trous O le lecteur peut voir qu il est plusieurs usages du terme de bord et par cons quent nous devons apporter de la pr cision ce que nous allons faire dans la fin de ce chapitre en une pr sentation de la th orie des surfaces topologiques renouvel e Nous ne poursuivons pas plus avant cette pr sentation par le dessin de l homologie des cycles la surface des toffes Pour la bien faire il faudrait suivre des combinaisons lin aires de tours parcourant de mani re stricte un graphe la surface de l toffe Ce graphe est fait de cycles g n rateurs caract risant le groupe d homologie de chacune de ces surfaces topologiques intrins ques Or nous visons l tude des plongements de n uds et de cha nes la surface de ces toffes plut t qu des plongements de graphes Il y a m me h t rog n it entre ces deux types d objets puisque les composants des n uds et des cha nes sont caract ris s par le fait de n tre que des cercles graphes ne pr sentant qu un sommet et qu une ar te Inversement les plongements de n uds et de cha nes pouvant tre crits dans les termes des groupes d homologie et d homotopie des vari t s math matiques la pr sentation par le dessin de ces groupes n est pas n gligeable sa r alisation d pendra de l aspect autre des surfaces topologiques dont nous parlons maintenant Cet aspect est transverse et d cal l gard de l homologie 4 Pr sent
81. s agit des triangles d limit s par les ar tes ce sont nos morceaux d toffe du d but Fig 18 La formule pour un d coupage de la sph re en triangles une triangulation donn e devient si nous appelons E S l indicateur d Euler Poincar E S S A F o S est le nombre de points dans la triangulation sommets des triangles A le nombre d ar tes des triangles mutuellement cousus et F le nombre de triangles Chaque sommet et chaque ar te bien qu tant commun plusieurs triangles n est compt qu une seule fois La formule d Euler pour les poly dres convexes nous dit que le r sultat est E S 2 Mais ce dernier sera diff rent pour les surfaces non sph riques Si nous construisons chaque surface l aide de triangles ou si inversement nous d composons chaque surface en morceaux triangulaires nous pouvons chercher calculer la valeur de l expression E S S A F Ce nombre est constant pour une quelconque triangulation de la surface consid r e Donnons l exemple du tore et le calcul de son indicateur d Euler Poincar partir d une triangulation donn e S 1 4593 F 2 E S 1 3 2 0 Fig 19 L indicateur d Euler Poincar peut tre obtenu par un d coupage ou une construction des surfaces selon d autres types de morceaux que les triangles Ces pavages de la surface doivent admettre toutefois des faces qui soient des portions de sph re N importe quel morceau de surface disque dont le bord es
82. saurait tre consid r e comme une discipline auxiliaire Ceux de ses l ves qui ont adopt l th se faible du caract re auxiliaire de la topologie n en ont pas fait longtemps usage et ont tous avou ne pas lui trouver d emploi dans leur pratique comme dans son compte rendu Nous sommes aujourd hui peu nombreux a avoir l usage et la pratique d une topologie a laquelle nous tenons du fait d une these plus forte ff est faux de dire que la topologie soit la psychanalyse et il est faux de dire que la topologie ne soit pas la psychanalyse Nous disposons depuis 1983 d une construction de logique math matique qui modifie la logique classique gr ce a un op rateur topologique dit d int rieur C est la topologie du sujet Nos travaux consistent suivre les cons quences de cette structure lorsque nous la rencontrons dans le discours ce qui ne manque de se produire tout propos C est cette structure que nous retrouvons dans l abord des surfaces topologiques et qui seule organise de mani re n cessaire la topologie du n ud En effet il s y trouve des enfacements qui y sont et qui n y sont pas Cela commence quatre C est pour atteindre ce degr de structure simple que nous mettons a la port e des lecteurs les pr cisions qui sont notre disposition lorsqu elles sont n cessair s Le Docteur Lacan a indiqu les r f rences n cessaires sans les d velopper de mani re int grale laissant le soin so
83. son r le que s tablit le trait de structure qui permet la symbolisation Verneinung de Freud sur la base des perception signes repousse l visc ration imaginaire comme nous le montrons maintenant Phersu voir Introduction p 42 introduit au narcissisme et provoque le transfert voir Introduction p 45 diff rencie la n vrose de l arri ration consiste dans le trait unaire et correspond au fonctionnement de la structure dans son ensemble Nous voulons parler de la fonction de la Lettre qui gouverne l criture et la lecture L absence de cette fonction fait entendre la 251 252 langue comme un flux verbal sans d coupe s quentielle Mais s il s agit de d coupe la difficult r side en ce qu elle ne se fait pas sans lien d tre structure d tre accompagn e d une r union corr lative Il y a coupure et liaison en un m me geste un acte dont nous tablissons la logique Ainsi l acteur n a pas la m me position dans les deux cas vis vis de son r le sous l aspect de la permanence et de l impr gnation Le d doublement s associe dans la vie sociale des titres un rang des classes dans l chelle des statuts Cette adh rence est si rigoureuse que pour dissocier l individu de son personnage il faut le r duire en lambeaux P 292 En effet dans Tristes Tropiques lorsqu il analyse les dessins des femmes caduveos qu il a recueillis apr s avoir not leur ressemblance avec nos jeux de cartes dont les figur
84. sph re quatre trous En A Fig 56 La coupure du double tore selon le n ud de Whitehead est quivalente la coupure selon deux m ridiens g n rateurs diff rents les deux coupures donnent un disque trois trous Deux ronds non nou s Nous effectuons la coupure dans le triple tore L toffe reste connexe 226 A r duire l toffe les Quatre plis disparaissent deux plis apparaissent sur la gauche deux en bas Nous basculons le croisement de Nous liminons deux paires de plis et bandes au centre et gauche Une nous d pla ons une bande moyen demi torsion et un pli se d font nant deux transformations r guli res tandis quetrois autres se forment op ration Il pour resserrer un trou en sur le pourtour de la figure haut Nous d gageons la boucle qui va aussi dispara tre Une bande avec un pli passe une Les derniers plis se r sorbent et demi torsion nous d pla ons les carrefours 221 228 Les boucles s effacent un trou se r duit Nous rapprochons les attaches du pont F toffe se pr sente bien alors comme Ma CLT Ls OT SANAE T ex sy RER MC es Et ad A Lei r PR gt Bs is un tore quatre fois trou A F0 4 a af sl es DAS Le SA NE TRI RER PP UMR SU r La sph re trois anses d coup e selon le n ud borrom en Fig 59 Nous d gageons les bretelles comme de souples l s de velours qui se d coupent dans les anses et n
85. strictes bretelles accroch es sur un m me composant de bord Il y a toujours une pr sentation o le nombre de demi torsions effectives est inf rieur ou gal deux Lorsque nous pouvons parler de demi torsion effective sur un pont gauche cette demi torsion effective se r partie en deux demi torsions effectives sur deux bretelles distinctes Pour tudier ce qu il en est des ponts savoir s ils sont tordus ou non il y a quatre cas consid rer deux lorsque l toffe sur laquelle s effectue le montage est bilat re deux lorsqu elle est unilat re a Dans le cas d une toffe bilat re Le disque trou est le prototype de l toffe bilat re deux composants de bord Fig 23 Le pont effectivement non tordu Si nous ajoutons un pont non tordu entre deux composants de bord d un montage d toffe bilat re le montage obtenu reste bilat re Fig 24 Le pont effectivement tordu Si nous ajoutons un pont tordu entre deux composants de bord d un montage d toffe bilat re le montage obtenu devient unilat re 267 268 UIT ESATA La Cela est 4 entendre quelle que soit la situation apparente pr sence ou absence de demi torsion apparente sur le pont ajout La d sorientation d une toffe bilat re est un invariant qui indique le caract re effectivement tordu d un pont Donnons un crit re comme dans le cas des bretelles chap IM p 105 Si S est une toffe bil
86. t Depuis Cl rambault l rotisme li aux toffes provoque un int r t qui nous para t justifi si nous savons le lier l criture C est tracer des graphes des n uds et des cha nes consistant dans les surfaces topologiques que cet indicateur de chaque surface se calcule Ce n est pas seulement que la surface calcule mais qu elle s offre un calcul dont il semble que l on puisse avoir l intuition Un ouvrage r cent s essaie de telles variations de l imaginaire du corps l criture 20 ao Le nombre de bord Cet invariant est tr s important et nous avons t amen s en traiter d j dans le chapitre I et surtout dans le chapitre II Il correspond au nombre de sph res trou es dans les sh mas de Griffiths augment d une unit Cet invariant bien construit permet de traiter des trous imaginables Nous ne le reprenons pas ici pour d finir maintenant des invariants qui cernent la d finition d un autre type de trou sp cifi par le trou torique trou qui ne pr sente pas de bord a3 Le genre Le genre est l invariant le plus original de la th orie des surfaces topologiques intrins ques Il est un raffinement de la notion de dimension Les surfaces sont toutes de dimension 2 localement quivalentes au plan C est dire aussi qu une surface peut tre morcel e par un objet de dimension 1 une ligne un trajet consistant dans la surface coupure Nous ne faisons l que rappeler la d finition ind
87. th orie des surfaces topologiques intrins ques quelconques en ne pr sentant par le dessin que des surfaces plongeables ayant au moins un composant de bord Cette strat gie ne doit pas faire oublier l existence de surfaces ferm es sans bord irr alisables dans un espace de dimension trois a4 Invariants intrins ques Les invariants intrins ques permettent aux math maticiens de reconna tre les surfaces topologiques dans leur identit et de les distinguer lorsqu elles sont dissemblables Pour nous ces invariants math matiques offrent un int r t encore plus grand puisqu ils donnent lieu des d finitions r duites et bien construites qui traduisent des traits remarquables d s l abord dans les objets souples Ces traits pr sentent parfois la difficult d tre la condensation de plusieurs invariants Nous discutons dans cet ouvrage de plusieurs cas de figures afin de pouvoir maintenir le parler intuitif sans perdre de la rigueur et pratiquer la traduction dans les deux sens Cette pratique est courante dans la langue selon que l on traduit un signe linguistique dans d autres signes de la m me langue dans une autre langue ou dans un syst me de symboles non linguistiques A un moment d ali nation extr me il arrive que certains bloquent cette pratique en tentant l usage d une langue de bois et il est amusant qu il nous soit reproch la fois de pr ter cet appauvrissement de la traduction et d en d velopper la pra
88. unilat re Fig 14 2 La bande de Meebius produite par identification du carr Bien s r nous ne m connaissons pas la fa on trop souvent r pandue de construire une bande de M bius par identification de deux c t s d un carr apr s avoir effectu une demi torsion 4 Un carr peut d ailleurs tre cousu comme morceau de finette de plusieurs mani res qui peuvent surprendre m me et donner une bande de M bius LE mn l Fig 15 239 Par exemple comment identifier les points j n J N de mani re avoir une bande de Mcebius dans le cadre de ce carr l Fig 16 Cela est aussi simple que dans le cas pr c dent Nous consid rons que les points T et B sont plus larges ces points non r tract s sont en fait des pastilles Fig 17 Fig 18 Nous pouvons d former en un nouveau carr en respectant l orientation des segments de bord 240 x J N y T B x y n J Fig 19 Et nous effectuons l op ration d identification de deux c t s du carr apr s avoir effectu une demi torsion Fig 20 O l on voit que le composant de bord unique de la bande de Meebius est constitu du chemin xy yx C est donc l unique pastille sur ses deux faces en T et B de la figure 17 qui vient boucher le trou sp cifique de la bande de Meebius le trou m bien a2 La bande de M bius et ses coupures 1 Les deux types de coupures Dans le plan projectif r el il y
89. voyons ainsi l importance extr me de la distinction introduite par Freud soulign e par Lacan entre Id al du moi et moi id al car cet objet inexistant c est l Id al du moi envelopp d une voix d un lambeau de discours il tait d j 1a Ce mat riel est de langage il est marqu de l effet de la traduction en chacun de ses l ments comme dans leur ensemble Qu il aille au corps ou la pens e il est agi par la r p tition freudienne Ce terme extr me introduit par Freud lorsqu il radicalise sa position ce quoi le conduit son hypoth se de d part du signifiant produit par la traduction m me En fait d volution dans le d veloppement historique repr sent par le sh ma de Freud fig 2 il y a bien une r p tition r currente Celle ci est dans la diachronie histoire la m tonymie du d sir La topologie du sujet structure double boucle de la r p tition s est projet e dans l instant du fantasme E p 836 Le probl me dans la pratique de l analyse est pr cis ment de rendre compte du mat riau ainsi d velopp Il d pend de cette autre r p tition double coude dont rend compte le second sh ma Dans la synchronie de la structure le sh ma F pr sente en une sorte de fixit ce qui se r p te soit le d sir irr ductible d termin par une condensation Cette construction produite dans un autre lieu agit et l gif re dans la diachronie D o l insistance de la r p tition 23 24
90. x Voici un choix d orientation ia surface de notre bande nous le faisons glisser vers le haut et franchir le pti Fig 13 O nous voyons que la difficult r side dans le passage des plis C est ce moment l en effet qu il est souhaitable de se faire une politique pr cise de ce que devient l orientation du couple de vecteurs Le couple de vecteurs glisse vers le haut il arrive de mani re continue jusqu la ligne de pli Il commence la franchir en restant Il continue de glisser apr s ce solidaire de la surface franchissement Fig 14 Un couple de vecteurs passe un pli il subit une sym trie et une rotation dans le plan du dessin Mais il reste identique lui m me dans la topologie de la surface Apr s avoir auscult cette difficult nous reprenons notre transformation Le rep re mobile se dirige vers le bas et passe un deuxi me pli pour revenir son point de d part Fig 15 Dans la surface de cette bande deux plis aucun d placement du premier couple de vecteurs ne permet de l amener se superposer au couple de vecteurs qui serait son inverse Dire qu une surface est non orientable c est au contraire ayant d fini deux orientations inverses par exemple deux couples de vecteurs inverses dans la surface de la bande de M bius pouvoir transformer par un d placement continu dans la surface de la bande le premier couple dans le second ou pour le dire autrement les am
91. xy 1 du quotient adopt ici donne x 1 signifiant que l op ration du groupe est involutive et l toffe unilat re QD x x 1 Il est n cessaire de bien distinguer les diff rents calculs D abord celui du groupe fondamental du n ud 0 puis le quotient que nous effectuons en ajoutant des relations qui simplifient les expressions du groupe fondamental et dont nous obtenons une surface opposition plein vide x 1 d empan du n ud 1 enfin le report dans les expressions des relations du Fig 16 groupe fondamental ici une seule relation des relations r sultant du premier quotient c est dire celles qui s crivent partir des expressions des zones vides comme telles gales 1 Nous obtenons par ce second quotient en retour 2 une indication relative au nombre de faces de la surface d empan soit y x qui correspond aux toffes bilat res soit y x qui correspond aux toffes unilat res az Le nombre de bord Le bord de la surface d empan est compos d un ensemble de cercles disjoints Par cercle nous d signons toute courbe ferm e qui est plongement du cercle trigonom trique de la g om trie analytique le pont aux nes classique x y 1 D terminer le nombre de bord c est compter le nombre de cercles composants du bord Ce nombre de composants du bord ou nombre de bord est une caract ristique intrins que de la surface d empan Il prendra toute son importance au chapitre suivant
92. 10 transfert Il transformation topologique 69 travers e du fantasme 310 triangulation 78 trou x imaginable 36 moebien x r el 149 torique 48 vari t IV vide 28 VOIX MI zone ext rieure 9 int rieure 9 pleine 67 vide 66 zone 16 zone R 16 zone S 16 167 45 69 310 78 XII 36 258 149 48 13 66 26 67 21 20 21 331 Bibliographies uvres de Freud et crits de Lacan accompagn s de quelques s minaires 1 Sigmund Freud m Meo ao op pom mp Contribution la conception des aphasies PUF 1986 La Naissance de la psychanalyse PUF 1956 L Interpr tation des r ves PUF 1926 Psychopathologie de la vie quotidienne Payot 1985 Trois Essais sur la th orie de la sexualit Gallimard 1962 Trois Essais sur la th orie du sexuel La Transa 1984 Le Mot d esprit dans ses rapports avec l inconscient Gallimard 1930 Des Sens oppos s des mots primitifs dans Essais de psychanalyse appliqu e Gallimard 1933 Totem et Tabou Payot 1912 Pour introduire le narcissisme dans La Vie sexuelle PUF 1969 M tapsychologie Gallimard 1968 Introduction la psychanalyse Payot 1965 Au del du principe de plaisir dans Essais de psychanalyse Payot 1984 Psychologie des foules et Analyse du moi dans Essais de psychanalyse Payot 1984 Le Moi et le Ca dans Essais de psychanalyse Payot 1984 Nouvelles Conf rences de psychanalyse Gallimard 1984 2
93. 12 Le fantasme qui articule les deux l ments h t rog nes est not par un connecteur qui se lit poin on de Il est pr sent ici en termes d toffes gr ce un cercle fronti re entre deux toffes h t rog nes Cette pr sentation comporte deux l ments n cessaires 1 celui de l oscillation propre au fantasme et 2 celui de la travers e du fantasme avec effacement d un des termes mais pr sentant une instabilit ou pour mieux dire une instantan it de peu d habilet Ce lieu n est vraiment pas touristique il ferme au moment o on y arrive et lorsqu il ouvre on n y est d j plus Il n est donc pas question pour nous de sortir du fantasme mais d en rendre compte Ici il n est propos qu une approche par l Imaginaire de la dimension d eux Sur la bande de Meebius ces deux termes peuvent tre pr sent s en trois dessins 311 312 PET ete PEACE VAE CALE Tapte ORE kaa l N ss 4 Ey w Fig 13 gr ce auxquels nous exercerons notre logique 2 Topologie des coloriages des faces de l toffe ayant une structure de plan projectif r el Nous conservons comme espace d effectuation de cette topologie du plan projectif la multiplicit que constitue le cross cap a Objets Ce sont les coloriages des faces du cross cap a Transformations Le coloriage s tend de mani re continue sur les faces de notre mod le condition de respecter comme
94. 793 827 au moment de clore le premier chapitre topologique de son enseignement alors qu il a d j pour son s minaire ouvert le chapitre suivant o il commence pr senter la structure en termes de surfaces le Docteur Lacan distingue deux modalit s de l toffe 1 Il y a le fantasme crit a Il est dans cet crit dit l toffe du sujet de l insconscient du refoulement originaire E p 816 Ce sujet se saisit de l lision fading de l acte d nonciation Cette lision produit le renversement des termes dans le sh ma R au moment de sa transformation en sh ma L Ce moment est instantan il n est pas stable l lision est fugace Le fantasme dans son ensemble fait toffe au mode de fermeture propre l entr e de la caverne condens dans le poin on Il n cessite la structure de surface unilat re 2 Il y a l objet a une constante au sens math matique du terme un objet au sens de la th orie des ensembles Il est l toffe du sujet qui croit pouvoir se saisir dans l indicateur shifter marquant le changement de place du sujet grammatical dans l nonc E p 818 Cet objet est tendu entre l objet de la phobie et le f tiche E p 682 Il est contourn par la d rive Trieb de l inconscient Cette mention de l toffe faisant doublure rev tement se pr sente dans notre topologie en une composition de la Perception et de la Conscience pr sent e par le sh ma R Cet objet se proj
95. I 2 Une bretelle ajout e un sh ma de Griffiths De m me une bretelle ou ruban ajout e un sh ma de Griffiths donne lieu par changement de pr sentation un autre sh ma de Griffiths selon la th orie des surfaces AAAA Fig 22 Au lieu de d crire la structure de l toffe obtenue en effectuant un changement de pr sentation par le dessin comme nous l avons fait jusqu maintenant il nous importe ici de savoir si nous pouvons pronostiquer ce r sultat l aide d invariants a2 Montage d une bretelle sur une toffe quelconque Nous cherchons pronostiquer si des bretelles quelconques pr sentant ou ne pr sentant pas de demi torsions peuvent tre consid r es comme des bretelles gauches c est dire effectivement tordues 1 Bretelle ou pont Le premier trait pertinent est de savoir si ces bretelles quelconques ont t attach es sur un m me composant de bord ou sur deux composants diff rents du bord En effet il y a deux mani res d ajouter une bretelle une toffe a En l accrochant un m me composant de bord nous conserverons le terme de bretelle qui est employ alors au sens strict a En l accrochant sur deux composants de bord en ce second cas il s agit d un pont 2 Dans le cas des bretelles strictes Nous avons trait le probl me des bretelles proprement dites c est dire s accrochant un seul composant de bord de l toffe consid r e au chapitre
96. I et Si sont identifi es cet instant en une m me ar te conjoignant les Perception signes et le Pr conscient de Freud Fig 10 Alors le sh ma F est referm car ses l ments sont identifi s entre eux et identifiables la surface du plan projectif moyennant que l on sache que les trous sont des points de cette surface topologique ferm e Pour le v rifier nous soulevons maintenant la question de la fermeture de l un ou de l autre des composants de bord de ce plan projectif deux trous Nous disposons la derni re bretelle tordue 283 celle qui vient d tre constitu e de mani re qu elle longe la bande de Meebius de la zone hachur e LE y p V Fig 11 Dans cette nouvelle pr sentation le composant de bord cernant le trou Ii appara t mieux comme un trou imaginable dans une bande de Meebius dont le trou meebien est le point mM Le trou sph rique tend se fermer en un point I Fig 12 Nous achevons cette transformation en refermant le trou il Fig 13 I s agit encore cette fois d une solution surprenante o la bande de Mebius hachur e comme un fichu de madras n est pas m diane Il nous faut expliquer cet tat 284 1 Premi re figure m diane Nous montrons que cette solution correspond encore une bande de Meebius dont la zone hachur e constitue la coupure m diane celle ci tant largie Pour cela nous faisons un trou quelconque dans la zone bilat re 59
97. L anse compl te avec tous les traits de coupure 224 La transformation effectu e aux deux pieds de i anse En poursuivant l extension du trait de coupure l ans devient une bande deux plis apparents Fig 55 Nous pouvons apr s cet interm de reprendre notre tude de la coupure du double tore selon le n ud de Whitehead qui en damasquine l toffe Chaque anse s est transform e en une Nous r duisons la partie sph rique en bande deux plis apparents Les bre d pia ant ie trait de coupure le plus telles d gag es d s la seconde tape gauche de l autre c t Ainsi obte comportent deux deml torsions nons nous un carrefour de bandes Nous d faisons les faux plis des bandes Deux homotopies de bande op ration Ili issues des anses et les demi torsions permettent de ramener les bandes issues des autres par l op ration Il des anses au centre de la figure 225 En d pla ant l accrochage d en haut Nous supprimons la boucle quivalente droite nous d gageons une boucie deux demi torsions qui s effacent dans et resserrons un trou en bas l intrins que et nous renversons la bande basse de l l ment central pour resserrer un trou RU CLARY BS ET A LENS vg DENTS DE SAR te M ERE R RER CREER TUE NE SO ECS Ne Gi We 54 2 Fok We a aA ff H F oe oe yA E T N x sip rasoirs En faisant glisser ce trou nous d gageons une boucle qui s vanouit aussi pour donner une
98. S A Fouts Fig 11 Dans ce troisi me sh ma le miroir A a pivot d un quart de tour Le regard s est d plac pour revenir au fond de la pi ce en sa position impensable premi re Alors il peut voir l image r elle du vase i a transmise par le miroir sph rique se r fl chir comme dans un lac Elle se d double pour tre vue aussi en une image virtuelle i a en dessous sym trique o le vase est dans le R el Cette clipse ne peut durer elle est fonction de l entr e de la caverne retour sa place trivialisation instantan e o le sujet se voit narcisse en un clair De ce fait il n y a pas de m talangage et ce mod le optique qui l illustre offre une pr sentation de la structure de la castration Revenons maintenant la diff rence entre les deux premiers sh mas optiques pour commenter leur articulation en termes topologiques d analyse intrins que et extrins que Le Docteur Lacan n ignore pas cette distinction entre intrins que et extrins que il la d finit bien pour nous quelque temps plus tard en termes de sujet et d objet Cette distinction se trouve lorsqu il constate qu un tore n a de trou central ou circulaire que pour qui le regarde en objet non pour qui en est le sujet L Etourdit p 42 Le tore intrins que est une toffe compacte ferm e sans bord il ne pr sente aucun trou Seuls les trajets du groupe fondamental permettent d en qualifier la structure comme nous l tudions au
99. Umsetzung D j en g om trie euclidienne la mesure est un invariant Son caract re num rique ne doit pas faire illusion mais fait encore difficult Elle masque qu il s agit de rapporter les objets d autres objets ici les objets g om triques des nombres Que ces derniers soient pris dans un espace aussi standard nous importe moins La premi re originalit de la topologie alg brique reste de nous inviter faire correspondre des objets topologiques des objets alg briques par exemple des groupes Pour nous l int r t de cette proc dure ne r side pas dans la transposition int grale et biunivoque d une cat gorie d objets dont le maniement est inhabituel dans une autre cat gorie d objets mieux connue Nous pr f rons ce point de vue une diversit de traductions locales pratiqu es en divers sens Cette pratique permet de nouer plusieurs registres par la traduction et nous aboutissons au lieu d une unification totalisante un ach vement qui rend raison Il consiste en recueillir la formule par le serrage d un trou ainsi cern Contrairement l id e selon laquelle l imagination d borde la conceptualisation nous assistons en topologie un d bordement de l imagination par la structure beaucoup plus riche A partir d invariants intuitifs auxquels quiconque semble recourir abordant le champ des objets topologiques la 99 100 math matique op re une r duction Cette r duction confirme les
100. a multiplicit des n uds autre chose que le lieu d un serrage plus pr cis de cette autre substance qu il n y a pas qualifi e de la phobie entre toffe et coupure C est cette substance qu est accroch le sujet de la narcose le drogu on l appelle du pharmacien ou des dealers des diodes et du fer souder C est elle que transforment en cette chose psy psychose les irresponsables qui jouent du ch mage pour intimider et asservir l employ en bourse pour d pouiller le petit porteur Le drame li la structure se noue du fait que n est pas moins sot de vouloir prendre leur d fense et supprimer toute tension alors qu il est question d apprendre la pratiquer Avec nos surfaces d empan spanning surfaces nous reprenons la d monstration selon laquelle il n y a pas de jouissance de l Autre Telle peut tre la situation de la psychanalyse en 1986 pour ceux qui nous supportent 59 60 Cette qu te n est pas infinie elle n est pas id al elle est simplicit puisque le n ud cerne la derni re tape de l enseignement de Lacan partir de laquelle se produit un bouleversement topologique qui en efface l histoire 2 De l essaim l toffe a Construction des surfaces d empan Pr sentons ici un usage assez surprenant du calcul du groupe fondamental d un n ud tel que nous l effectuons dans les champs d ex sistence du n udS Il nous conduit une plus grande simplicit par la suite des calculs plus r d
101. a R comme nous allons le voir dans la suite Puis il a successivement substitu la notion de cat gorie celle de dimension dont il fit la dit mension pour aboutir enfin celle de consistance lorsqu il nomme R R el S I les trois ronds de ficelle de la cha ne borrom enne Traiter du passage de la r alit psychique au R el dans l enseignement de Lacan n cessite un itin raire comme le n tre Il s agit de rendre compte plus que de l paisseur des choses de l paisseur des mots leur poids dans l nonciation ou pour mieux dire la taille du cycle de leur r sonance raisonnante Nous commencerons dans ce volume en traiter l occasion de notre pratique de traduction au travers de mots en usage dans le discours de la psychanalyse et de constructions topologiques a Le nombre d eux c est l Imaginaire Faisons partir ce d eux momentan ment du deux de la sym trie plane du miroir Elle d finit un espace imaginaire Il est fait de leurres de trompe l il d images qui disparaissent ou s interposent en de multiples constructions d optique g om trique Dans la pratique cet espace rel ve d un rep rage temporel plus pr cis il est sp cifi par des v nements des souvenirs dont on ne retrouve pas la date o la chronologie s embrouille qui n ont pas de lieux g ographiques il est habit de fausses reconnaissances Aussi peu situ e qu un r ve ni en un autre lieu la position de cet espace imaginaire expli
102. a deux cercles composants de bord Car inversement la sph re est quivalente un disque trou dont on a ferm les deux trous Ainsi obtenons nous une meilleure formulation de la th orie des surfaces topologiques bord quelconques o nous retrouvons la pr sentation de Griffiths 3 2 Les l ments de base de cette th orie et leur mode de composition Nous pouvons d composer une quelconque surface ayant au moins un bord l exception du disque sph re trou e en un montage d l ments choisis parmi les quatre suivants le disque trou le tore trou la bande de Mcebius et la 2 bande de M bius PP La bande de M bius SAR EGA CAE Ft AE i AES Aaa DE hy TER MEO or Ts gts Re ae CAT Wis it ay We 1 A 7 XX 5 La 2 bande de Moebius Fig 15 Nous composons ces l ments de base comme ceux du paragraphe pr c dent en respectant nos deux principes de montage 87 88 Un compos de deux bandes de Mebius quivaut une bouteille de Klein trou e et la bouteille de Klein quivaut un compos de deux plans projectifs On pourrait se contenter de trois l ments de base puisque l un des quatre est d j un compos Le th or me principal qui suit donnera la raison de ce choix de quatre l ments a2 Composition d velopp e des l ments de base Nous pouvons utiliser plusieurs l ments semblables par exemple deux tores pour faire un double to
103. a deux types de trajets donc deux types de coupures que nous disons le double tour et le tour unique ne pas confondre avec les trajets et les tours sur le tore Ici il s agit de coupures qui sont bord consistant Nous retrouvons ces deux types de trajets sur la bande de Moebius qui n est qu un plan projectif trou La coupure tour unique subvertit la structure de la bande de Meebius et c est la coupure la plus originale puisqu elle ne fait qu un morceau de cette bande et la rend bilat re La coupure double tour ne change pas la structure et fait comme on l imagine ais ment d une coupure deux morceaux dont l un est toujours une bande de Moebius Nous retrouvons ces trajets sur le cross cap voir Appendice p 309 mais nous avons dit que nous les tudions sur la bande de 24 Moebius par commodit de son plongement Il n y a pas de singularit dans ce cas les choses sont mieux construites moyennant un trou Le trou m bien voir chap VIII peut tre ferm par une pastille sph rique comme par une pi ce de percale il s agit tout simplement d un point L int rieur de la bande de Moebius sans son bord c est le plan projectif point dont on a retir un point 2 Renversement la surface du plan projectif et relation entre les deux types de coupures Comme nous le montrons en Appendice p 307 c est l extension d un trajet qui fait cercle d un tour unique autour d un point pris en dehors de la ligne d immersio
104. a logique La suite de la construction s accompliit partir de l 4 De Freud Lacan un certain parcours s ach ve Le terme d ach vement ne signifie pas cessation de la pratique mais sa formalisation partir de ce virage o la situation de la psychanalyse est devenue irr versible Elle s inscrit d sormais r troactivement dans ce double tour produit par l uvre de Freud et le commentaire de Lacan ii reste a tablir des s ries de lectures qui nous permettront de nous diriger vers Freud dans ce retour amorc par Lacan Que les observateurs prudents et ceux qui ont pr f r rester sur la touche se fassurent il n y a pas de risques qu il y ait d autre phenomene comme celui de Freud ni d autre ph nom ne comme celui de Lacan Ce n est plus n cessaire dans ce champ D ailleurs qui souhaiterait assurer cette fonction d sormais r volue moins de se laisser glisser sur la pente au mime et cela sans r sultats Aujourd hui les difficult s sont d un autre ordre 5 La couture de la place du sujet est d sormais achev e Elle obture cette b ance dont Freud puis Lacan pr servaient l ouverture et if n y a pas lieu de la pr server autrement La double boucle que disent Freud et Lacan est r volue vient l av nement de Canrobert Introduction de Scilicet p 11 il ne saurait s agir d un label d usage Nos r sultats participent d un nouveau style de lecture dont la port e math matique est d aller au del
105. a partie basse du graphe et nous avons d j dit que nous les lisions comme une version logique en termes de diagrammes d Euler Venn sur la sph re de l intersection des deux versants du discours et du langage Cette pr sentation encore grossi re de la structure explique le plongement des sh mas la surface des toffes de la topologie et notre monstration alors de l articulation de leur ensemble Il est bien vident que ces sh mas aussi sont insuffisants rendre compte de cette structure dans la richesse de ses m andres Ils ne peuvent servir que ceux qui manifestent quelque go t de l pure afin de s orienter dans la suite lorsque nous traduirons ces questions en termes de n ud Nous tudions maintenant les surfaces topologiques jusqu pr senter celle qui convient l articulation de ces sh mas par laquelle nous conclurons cet ouvrage 3 La sph re trou e La difficult et l int r t de l tude de la sph re trou e consistent dans sa simplicit et dans l avantage surprenant qu elle pr sente de 145 pouvoir se mettre plat d s qu elle est trou e une fois La sph re trou e une ou plusieurs fois donne des objets bien connus sous diff rents aspects mais qu on oublie de rapporter cette toffe sans bord disque bande sans demi torsion couronne plane ai Tentative de construction de la sph re par identification des c t s d un carr Nous prenons un carr I I est gal au segment de la droite
106. a perception et de la conscience Le sh ma I s offre comme la structure du sujet au terme du proc s psychotique L toffe du plan projectif supporte l identification de chacun des trois sh mas pris s par ment selon des l ments homologues qui se retrouvent en chacun d eux E p 553 note 1 L articulation des sh mas de Lacan entre eux trouve alors sa raison la surface de cette toffe C est seulement lorsque nous sommes arriv s disposer ces sh mas dans cette situation qu il s tablit en raison que le sh ma L s obtient partir du sh ma R par la r traction de la zone R et de m me qu il est r gulier de transformer le sh ma R en sh ma I selon les indications donn es par le Docteur Lacan dans son crit E p 563 Car ces transformations d entre les sh mas font appel la logique de l ensemble des trajets pertinents dans cette toffe trajets que le Docteur Lacan a su lire puisqu il les commente de mani re stricte tout bout de champ de son enseignement Nous pla ons ces sh mas sur le plan projectif trou Dans un premier cas concernant les sh mas R et L il est trou une fois dans un second cas propos du sh ma I il est trou trois fois Nous y parvenons grace 4 diverses pr sentations du sh ma F dans le plan projectif trou deux fois La fermeture d un de ces deux trous organise la discussion des diff rentes pr sentations dans le premier cas un trou suppl mentaire et bien plac con
107. aa que nous obtenons le sh ma I ferm comme il convient pour une hyperbole et ses asymptotes la surface du plan projectif Ici le plan projectif est trou en aa et se dessine en une bande de Meebius plong e dans l espace trois Fig 42 Nous lisons dans le bas de cette figure le sh ma I E p 571 qui se r v le tre un d tail de notre dessin pr c dent Fig 43 Notre pr sentation du sh ma I a la surface du plan projectif r alise l identification indiqu e d s le sh ma R des points Ii et mM C est faire circuler ces points sur les branches d hyperbole achev e qu ils se regroupent i avec I et m avec M 298 Ces fermetures des sh mas corr latives de coupures et d ouvertures se produisent sur les parois d une bien curieuse caverne en manchon de pilou au rare usage Nous dirons en logique projeter les op rateurs de cette math matique dialectique avec laquelle il faudra bien se familiariser en quoi l effacement l indistinction sont n cessaires ces renversements Dans le cas de Schreber la pr sence du trou aa dans la zone R hachur e en limite le fonctionnement la r traction le mode de fermeture de l inconscient ne peut pas se produire C est par cet effacement cette r traction que cette topologie ne sera jamais touristique le sujet qui s y voue se doit de constamment la r assumer elle est la seule s v rit qui tienne le tranchant de la v rit Pour notre part nous consid ro
108. aduction bien connu dans sa pratique n est pas sans laisser quelques ombres L ensemble du fonctionnement de ces sh mas qui deviennent chez Lacan ceux de la structure du sujet pr tend rendre compte de ce processus Comme dans toutes nos pr sentations topologiques la traduction est pr sente intrins quement au sh ma et le sh ma est lui m me pris dans un processus de traduction Voici les sh mas en question P Ps Ics Pes Cs gt gt XX xX D X M I A S i m Graphe des lignes du sh ma de la lettre 52 Sh ma R E p 553 lt Les termes inscrits au dessus de la ligne du graphe sont ceux de la lettre 52 de Freud P Perception Ps Perception signes Ics Inconscient Pcs Pr conscient Cs Conscient L originalit de Freud est de distinguer entre P et Ps Warhnehmung et Warhnehmungs zeichen E p 558 Notre propos est de rendre compte de ce que sont les perception signes pour Freud l einziger Zug freudien ou le trait unaire pour Lacan l endroit o se condense la structure au principe de la traduction d s l entr e de la caverne entre I et A Cette distinction entre P et Ps peut tre mise l preuve par quiconque en pr sence d un locuteur d une langue trang re inconnue Celle ci est per ue comme un flot verbal tant que l auditeur ne peut y introduire de la distinction gr ce une d coupe de s quences parce qu il y reconna t des mots et des phrases La r alisation inverse de l apprentiss
109. age d une langue peut se produire pour un locuteur dans sa propre langue maternelle c est l holophrase le recours des syntagmes fig s Ces instances freudiennes sont pour nous des stations dans le graphe de Freud o pour chacune d elles vient jouer la structure Celle ci est pr sent e dans cet ouvrage en termes de surfaces partir de l optique Il s agit de sa version la plus imaginative Nous donnons dans le fascicule n O une pr sentation de cette structure en termes de logique math matique des moins imaginatives qui soient o sont mieux d finies ces instances par leur opposition Il y sera trait alors du probl me difficile de la d finition de l inconscient et de ce qui fait sa difficult pour un esprit kantien contemporain Les lettres port es en dessous du graphe proviennent du sh ma R M l objet primordial la m re I Id al du moi A l Autre S le Sujet l Es de Freud i l image sp culaire l autre du miroir le moi id al m le moi Ces l ments ne trouvent leur d finition v ritable qu partir de l articulation logique5 et de sa pratique de lecture traduction En particulier la question de l Autre dans sa d finition reste comme pour Ics n cessiter une articulation freudienne originale Ces l ments ne sont ici que situ s dans une topologie qui nous met sur la voie de cette articulation du fait de l prouver par la lecture des graphes des surfaces jusqu aux n uds Ceci est aff
110. aire de style Les premi res notations d signent les segments les secondes les points Les raisons du pliage de ce sh ma en notre sh ma F sont donn es dans notre lecture de Lacan 37 b La trame que nous avons plac e dans le sh ma F vient du sh ma R i L orientation que nous donnons au sh ma de Freud vient du sh ma L Dans le sh ma L suivre cette orientation nous parcourons deux trajets diff rents ayant m mes extr mit s L un est direct Aa l autre indirect ASa a Ces deux trajets illustrent le fait qu un message issu de l Autre emprunter deux parcours diff rents arrive en a pr sent selon deux versions En suivant le trajet indirect le message passe au travers de l inconscient et du Es freudien pour atteindre le moi Il va tre marqu du poin on du d sir r ve qui lui donnera le profil de sa d formation A comparer cette version celle qui a emprunt le trajet direct mat riau diurne il peut y avoir interpr tation la mani re dont Champollion a traduit la pierre de Rosette Cela s int resser plus la d formation du message qu au sens du message lui m me Ainsi nous pouvons situer la remarque de Freud 1 n pp 236 237 qui dit que le refoul inconscient peut communiquer avec le moi par l interm diaire du Es S 4 Nons fascicule n 0 5 Nons fascicule n 0 19 20 Dans un premier temps dans le couple aa de son sh ma L Lacan notera a l autre l image sp
111. and c est justement le probl me C1 e p 15 1 e p 116 C est le probl me du plus de jouir que nous avons vu poindre comme le remarquent les traducteurs que nous citons sous la plume de Freud lorsqu il parle de ce plus de plaisir Il ne s agit pas de savoir si ce principe doit tre dit du plaisir du d plaisir ou du plaisir d plaisir Ce ne serait alors qu une querelle de mots qui ne rendrait pas compte du paradoxe de la jouissance Dans un paragraphe ajout en 1920 son troisi me essai sur la th orie de la sexualit Freud compl te son argumentation par sa th orie de la libido Le paradoxe de la jouissance l nigme de la 55 56 sexualit humaine devient la diff rence et l identit de deux libidos qu il note comme libido du moi et libido de l objet sexuel Nous retrouvons bien la question principale de structure que nous disons dans notre Pr sentation tre le moment de Freud Pour nous ce paradoxe est structure structure du langage celle du signifiant la castration ici paradoxe de la jouissance Il ne peut tre trait que par une m taphore ce que Lacan appelle la fonction imaginaire du phallus pour dire qu au moment o il se d couvre ce n est pas une simple mystification qui fait que seul un voile peut tre jet sur lui il est lid Cette structure de l interdit c est la structure de la pudeur o le d mon de l Eidos d mon de la pudeur saute sur la sc ne l instant du d voilemen
112. ans la discussion relative l onanisme tant l gard des th ses lib rales qu l gard des positions r pressives Car le probl me n est pas l puisqu il est bien en ce domaine celui de l existence d une autre logique A l extr me du second chapitre de l enseignement de Lacan l involution signifiante nous forme cette dialectique ce sont nos exercices d changes entre surfaces bilat res et surfaces unilat res La topologie du sujet s y projette et cette tape interm diaire ne donne encore qu une faible id e de la raison de son chec La m prise du sujet Raison d un chec En revanche elle offre d j les moyens n cessaires l investigation dans l espace du n ud La retomb e du voile phallique rend plus difficile ce tour suivant comme l explique le Docteur Lacan lorsqu il en entreprend la nouvelle preuve A la lecture du 17 d cembre p 98 Au cours de cette preuve il tente partir de l insistance du R el comme trou impossible de serrer son existence L insistance du trou passe alors dans le Symbolique Le phallicisme est garanti qui s englue encore dans la th orie des surfaces topologiques intrins ques car il suppose une autre th orie inatteignable Cela nous incite passer cette derni re tape parce qu il est faux qu elle soit diff rente de celle qui pr c de et pour autant il est faux que ce soit la m me Port s seulement plus loin par la structure nous ne supposons pas dans l
113. anse selon un m ridien Coupure d une sph re anse selon un longitude Coupure d une sph re anse selon un trajet compos d un longitude et d un m ridien Trajet qui enserre les deux pieds d une anse Coupure r ductible sur une anse d une sph re anse Coupure d un double tore selon un trajet m dian Le double tore coup selon un de ses m ridiens Le double tore coup selon un de ses longitudes Un trajet m ridien compos avec un trajet longitude dans le double tore Coupure d une sph re trois anses selon un trajet qui passe sous une anse et entre les deux autres Coupure d un triple tore selon un trajet qui emprunte une anse et tourne autour du pied des deux autres Coupure du tore selon l enlacement plong dans son toffe Coupure du tore selon le n ud tr fle plong dans son toffe Coupure d une sph re anses selon un m ridien sur une anse et un trajet qui entoure un pied de celle ci et les deux pieds de l autre anse Une sph re anses d coup e par le n ud de Whitehead Le triple tore d coup par une cha ne triviale Coupure du triple tore selon le n ud borrom en a2 D coupe selon un graphe 4 Conclusion 199 Chapitre VII L INVOLUTION SIGNIFIANTE ET L a JEU RELATIF DES COUPURES Le regard TROU M BIEN FACES 1 Invariants 2 L involution signifiante a La pr sentation par L Etourdit a Les Petits Chevaux de Tarquinia 3 La bande de Meebius a Construction de la bande
114. ansformations dont il traite sont continues et que les objets qu il 10 Nons fascicule n 0 11 Essaim fascicule n 1 tudie sont rattach s des espaces topologiques bien connus sans qu il soit n cessaire de les red finir a chaque fois Cela de la m me mani re qu en math matique nous ne red finissons pas l implication mat rielle dans chaque ouvrage il est tout de m me parmi nos math maticiens id alistes certains d entre eux pour se plaindre du fait que leurs coll gues poursuivent des travaux en connaissant peu de logique et de th orie des ensembles alors que la th orie naive semble suffire C est comme s ils exigeaient id alement de chaque automobiliste la connaissance de la m ca ique pour tre autoris conduire une voiture tis ne font que nier par l le trait caract ristique de la m thode industrielle trait qui a fait son succ s et son d veloppement En effet dans l empire industriel comme dans la langue l utilisateur peut faire un usage juste et pertinent de l objet sans savoir C est dire sans avoir particip ni m me se rendre capable de participer a la conception et la fabrication de l objet lf se pose bien s r la question de son entretien qui tait bien mieux r solu dans l re des techniques n olithiques Certes dans la psychanalyse les choses vont d une autre mani re puisque d s le d part et jusqu au bout le psychanalysant celui qui s adresse au psychanalyste est tenu pour res
115. apprendre fermer de mani re orientable par morceaux quelques composants de bord qui insiste En faisant cela nous allons affiner la pratique de notre cat gorie des d coupages orientables par morceaux Nous reviendrons un peu plus bas sur ce r sultat principal et sur l importance que nous lui accordons 5 Transformations entre d coupages orientables par morceaux laissant invariantes les surfaces topologiques intrins ques Nous retenons quatre transformations d entre nos d coupages Trois d entre elles laissent invariante l toffe avec bord qui insiste classe d quivalence des d coupages et la quatri me ne fait pas varier l toffe sans bord qui insiste sans trou imaginable celle qui correspond d apr s notre premi re proposition principale une quelconque surface topologique intrins que Rappelons en effet au lecteur que notre premi re proposition principale du chapitre II associe une quelconque surface topologique intrins que une surface sans bord qui insiste Celle ci vient de nous servir dans ce chapitre pour d finir le genre des toffes avec bord qui insiste Enum rons nos transformations en les d finissant sur des exemples a L identification des paires de sommets qui insistent Les ar tes de bord qui consiste joignant les composants de bord qui insiste produisent des sommets qui insistent ceux Ci sont toujours r partis en nombre pair sur chacun des cercles composants de bord Cette transformation
116. apr s avoir parcouru la face cach e de la sph re Fig 28 4 Conclusion Quand nous dessinons sur une feuille de papier ou sur un tableau nous dessinons sur une portion de sph re c est dire sur un disque qu on pourrait d couper dans la satinette En r tractant le bord de ce disque en un point nous reconstituons la sph re Nous pouvons dire par cons quent que nous dessinons sur la sph re Nous dessinerons les n uds sur la sph re lorsque nous les dessinerons mis plat sur une feuille de papier et l infinitude du plan sera cern e par un composant de bord un trou ce sera le point de r traction Ainsi toutes les zones du n ud sont quivalentes des portions finies de sph re moyennant ce point Nous rendrons compte des diff rents changements de pr sentation d un m me n ud conservant le m me nombre de croisements par le moyen de ce trou imaginable pratiqu en chacune des diff rentes zones de sa mise plat Cette remarque nous servira pour l tude des n uds partir du fascicule n 3 Notre tentative de construction de la sph re partir de l identification des c t s d un carr pr sente le paradigme de la correspondance des composants de bord aux trous imaginables Ce cas rel ve de l vidence mais aide se saisir des pr sentations du tore trou du plan projectif trou et de la bouteille de Klein trou e en carrefours de bandes dans les chapitres suivants Il atteste que les compo
117. arlerons pas autrement qu au travers de ces r alisations soumises des contraintes pr cises Le plan projectif r el est un tre math matique d fini par une s rie d expressions math matiques Cet espace s crit ce qui lui assure une consistance r elle Mais il est impossible de le voir ou de le r aliser en tant que tel dans l espace de dimension trois Certains physiciens peuvent nous dire que pour certains ph nom nes physiques l espace physique a la structure du plan projectif r el Il ne s agit pas de notre espace mais de l espace dans lequel s effectuent les ph nom nes corpusculaires en question Notre espace peut tre le plan projectif r el si nous posons que notre espace est celui du langage Les contraintes impos es au signifiant par le signifiant donnent au langage la structure d un plan projectif r el Le champ freudien pr sente cette structure condition qu il ne soit pas laiss en plan qu y soit effectu quelque acte 1 Topologie des trajets soumis des d formations continues la surface du plan projectif r el Nous utiliserons comme espace d effectuation de cette topologie du plan projectif r el la multiplicit que constitue la surface math matique qui pr sente une ligne dite d immersion ligne de points multiples ligne de points singuliers ou de recoupement nous l appellerons ligne de repr sentation car elle ne sert qu repr senter cette structure au monde de dimension trois Nous appelo
118. arlions au chapitre pr c dent Rappelons que le bord qui insiste est toujours constitu de un ou de plusieurs cercles nous les appelons les composants de bord qui insiste Le bord qui consiste ou c bord Il est form de l ensemble des ar tes qui ont t produites par le faux montage identification partir de maintenant nous pouvons parler des toffes bord qui consiste 123 124 Les toffes bord qui consiste Elles peuvent correspondre des surfaces sans bord de notre pr sentation pr c dente surfaces sans bord qui insiste Celles ci sont alors pr sent es comme des d coupages orientables par morceaux dont le bord qui consiste forme un graphe Fig 39 Nous appelons sommets qui consistent les sommets du graphe de bord qui consiste Ils sont tous de valence paire Nous trouvons des surfaces 4 bord qui consiste parmi les surfaces bord qui insiste dans ce cas le bord qui consiste peut aussi pr senter en plus du graphe des ar tes qui joignent ce graphe aux composants de bord qui insiste ou m me plus simplement ces composants entre eux Nous appellerons sommets qui insistent les sommets communs une ar te de bord qui consiste et un composant de bord qui insiste Les seuls sommets de valence impaire se trouvent parmi eux Fig 40 L ensemble du bord d une surface quelconque est donc un graphe Ce graphe de montage ou de d coupage est fait de cercles composants de bord qu
119. as Cette structure de la jouissance est celle du langage selon laquelle il n y a pas de m talangage condition de construire cette nouvelle n gation et d en respecter la temporalit Le voile homologue la trivialisation de cette autre logique il nous permet l tude des traits structuraux qui conditionnent cette banalisation Nous sommes conduits raisonner sur des nonc s faux et des ensembles vides Cela peut para tre une faute logique car le faux pour le monde acad mique est r put fautif Cette faute d tourne le sujet dans ses raisonnements et par un renversement il s attribue la faute il en devient coupable Car le sujet raisonne bien dans le faux et il est faux qu il ne sache pas de mani re textuelle que bien qu il n ait et n aura jamais acc s dans les deux sexes qu cette jouissance phallique masturbatoire ou co tale sa jouissance d pend d une autre celle qu il n aura pas car elle ne saurait tre Mais il est faux qu il sache qu il ne peut et qu il n ose en faire tat dans son articulation logique tant est 4 Nons fascicule n 0 grande l intimidation de peur d tre fautif parce que coupable d une faute logique Alors il est faux qu il ne sache pas aussi et du m me coup qu se r signer la jouissance phallique il rend un mauvais service l organe p nien eu gard cette autre jouissance et qu il commet alors une faute de go t Nous comprenons ainsi que Freud mette des r serves d
120. as que les moyens mn motechniques auxquels on recourt dans l usage soient de simples trucs D autre part dans l exercice d un pas de danse la d composition n cessaire l apprentissage s efface au profit du style En troisi me lieu ces invariants d pendent non seulement de l entit tudi e mais aussi des transformations qui d finissent l espace dans lequel elle est mise l preuve L influence du contexte sur ces combinaisons de lettres que sont les invariants est de loin la fonction la plus importante afin de situer les fictions freudiennes comme le sont les entit s math matiques et afin d indiquer le registre de mat rialit de la dynamique de la Structure Ce qui pr c de amorce l explication du fait que la pratique de la psychanalyse d termine sa clinique Posons qu il n y a pas de clinique sans une thique et que celle ci est de bien dire dans l analyse Nous commen ons montrer alors en quoi la clinique d pend de la pratique celle ci tant traduction et cons quence de la doctrine que l on se fait de l analyse partir de Freud Il s en d duit que ce n est pas parce que le f tiche est l invariant de la perversion et l objet d une phobie l invariant de la n vrose qu ils peuvent servir aux indics identifier des personnes puisqu il 1 Nons fascicule de r sultats n 0 Appendice s agit d j de sujets divis s dans la structure Et le terme fameux de psychotique dont l emploi s est r pandu chez cer
121. as une notion pertinente elle est m me dangereuse en ce champ o le temps perdu produit sa trouvaille Quand on subvertit la logique classique de la pens e celui qu on prive de cette imagination risque de croire n avoir plus affaire qu de l irrationalit Tout se passe comme Si On retirait l apprenti nageur Sa ceinture de li ge Certains voudraient substituer le nature l artificiel sans tenir compte de ce qu il n y a rien de naturel pour un tre qui est sujet un double narcissisme Ainsi les premiers psychanalystes se sont partag s sur ces questions et les savants qui ieur taient contemporains et qui ignoraient tout pour la plupart de fa logique articul e des signifiants de la possibilit m me d une articulation et encore plus des impossibilit s qui s en d duisent sont ils tomb s tout instant dans Ces pi ges Ainsi pour les psychanalystes post freudiens de m me pour les n o flacaniens Lacher les cat gories re ues de la logique quivaudrait pour eux a perdre pied Un premier pas vers la v rit consiste a les modifier et l tude des effets de cette modification elle m me fournit le secours que nous cherchons Lacan compris cette n cessit en reprenant pour le compte de la psychanalyse des recherches inaugur es par d autres linguistes logiciens math maticiens ethnologues fl a dot la psychanalyse d une topologie du sujet qui l affranchit des Alll XIV cat gories classiques et ne
122. at re plane ou non et P un pont ajout S comme il convient P sera tordu ou gauche c est dire quivalent deux demi torsions effectives sur deux bretelles si et seulement si l toffe S et l toffe S P n ont pas le m me nombre de faces Cette remarque suffit pour d cider du caract re tordu ou non tordu du pont Voici quelques exemples Une toffe bilat re Une toffe unilat re Une toffe bilat re Le pont ajout est Ce pont est non tordu effectivement tordu la demi torsion n est qu apparente Fig 26 Mais le plus surprenant est qu un pont effectivement tordu provoque dans le cas qui nous int resse deux demi torsions effectives chacune ajout e une bretelle le disque trou devient une bouteille de Klein trou e comme nous le montrons par un changement de pr sentation TIR Q uC D pla ons la portion de disque le long et faisons lui passer du pont pr sentant une demi torsion la demi torsion Cela donne le sh ma de la bouteille de Klein trou e soit deux bandes de Moebius accol es a g NN aA CZ Fig 27 La pr sence de ces deux demi torsions effectives alors qu il n en para t qu une seule sur le carrefour de bandes initial la finesse d un voile de tulle tient la pr sentation planaire des bretelles tordues que nous adoptons la suite de Griffiths Elle consiste en une pr sentation de la bouteille de Klein trou e faite de de
123. ation des surfaces topologiques intrins ques par des montages orientables et non orientables par morceaux Maintenant que l orientation des surfaces topologiques a t introduite et que nous avons esquiss la pr sentation de leur groupe fondamental et de leur groupe d homologie il devient h cessaire de pr ciser notre propre pr sentation de la th orie des surfaces topologiques intrins ques Cette pr cision consiste distinguer dans chaque cas parmi nos l ments en tenant compte de l orientation 121 a1 Th orie des d coupages orientables par morceaux 1 Les morceaux d toffe sont deux faces bilat res chacune de ces faces est colori e d une couleur diff rente ces couleurs sont rendues par deux trames contrast es dans nos dessins Chaque couleur correspond une orientation du bord Retourn Fig 35 2 Les montages sont de deux types qui se distinguent en affinant le premier principe a Il y a le montage vrai il respecte la coloration de part et d autre de l ar te commune Fig 36 Cette ar te devient une ar te de fronti re l usage que nous faisons du terme de fronti re est partir d ici plus restrictif que dans ce qui pr c de telle que l toffe est orient e ou color e de la m me fa on de chacun des c t s de l ar te Nous convenons de consid rer les ar tes fronti res comme des ar tes qui s effacent puisqu elles ne s parent rien Ce mode de montage est dit aussi
124. ation sur la sph re mais sur le plan projectif structure du regard prototype m me de la structure du fait de la pr valence du regard pour le sujet voir chap VII Sur la sph re de la figure 5 deux cercles se coupent pour former une intersection Cette situation n est autre qu un sh ma d Euler Venn dessin sur la sph re sans bord En trouant cette sph re comme nous le montrons aussi figure 20 et en talant le reste comme un morceau de soie nous obtenons ce diagramme dont le cadre rectangulaire est un composant de bord Fig 6 Notre topologie par la modification de la logique de Boole nous fait passer d autres sh mas que ceux d Euler Venn Dans le s minaire qui introduit ce graphe Lacan tudie le mouvement de ces deux cercles Par ce mouvement ils peuvent tre disjoints ou se rencontrer pour former un circuit autour de l intersection Ce TR 61 L LE ASE PE LE SE de x M atin oy AR ST Sh Dey Cor f HS any Ca Ser certian SCE Fig 7 Nous montrons ce mouvement sur la sph re Si nous r tractons le bord de ces rectangles comme on le ferait du shantung en un point antipodal nous reconstituons une sph re C est ainsi que nous lisons le second graphe du Docteur Lacan E p 808 Fig 8 Ce dessin rend dynamique la situation entre les deux dessins extr mes de la figure 7 il montre en une m me figure les diff rents tats o discours et langage se disjoignent et se noue
125. avec le bord de la bande de Meebius Pour r aliser cette fermeture pr sentons le disque rectangulaire quivalence topologique avec deux plis provoqu s par la torsion de ce morceau de plan Premier pli au centre de la figure Fig 5 Fig 6 En d veloppant l autre partie de notre morceau de plan en arri re de la figure Nous pouvons indiquer sur le dessin de cette construction le nombre d paisseurs d toffe qu il y a dans chaque zone 317 Fig 7 Et c est refermer cette construction que nous obtenons le bonnet crois Fig 8 Le bonnet crois vu sous un autre angle o appara t une figne de ph Fig 9 Partant du bonnet crois si on souffle dedans avec une pression d air il se gonfle comme un ballon qui restera pinc le long de la ligne de singularit Ce sera alors la pr sentation standard du cross cap Ce bonnet crois est une sorte de bonnet dont le creux est un manchon ferm comme un lit en portefeuille Le bonnet est crois en huit int rieur en le trouant et en retournant l une des boucles du huit on retrouve le cross cap standard 318 Nous pouvons isoler une portion du plan projectif immerg comme dans les figures 15 et 16 du chapitre pr c dent o nous voyons cette fois le huit int rieur Fig 10 L tape de la figure 8 avant de fermer compl tement le cross cap est la plus instructive pour nous Gr ce cette construction le principe de la topologie des coloriag
126. bande de Meebius un d placement d une des fl ches parvient la confondre avec son inverse la surface est non orientable unilat re elle sera dite n avoir qu une face Nous montrons une telle transformation la surface de la bande de M bius Q Malgr leur impropri t et avec ces pr cisions nous continuerons remplacer dans nos dessins cette notion de normale fl che perpendiculaire au morceau de surface par des coloriages et parler de faces Uy NS Fig 12 Par contre cela ne doit pas nous faire faire l conomie d une bonne d finition de ce quoi correspond la distinction entre surfaces bilat res et surfaces unilat res Parlons maintenant des surfaces topologiques intrins ques orientables et non orientables Dire qu une surface est orientable c est dire que nous pouvons y d finir une orientation et une orientation inverse de telle mani re que nous ne puissions pas passer d une orientation son inverse par une transformation de la topologie 107 108 Donnons un exemple d une telle orientation gr ce un couple de vecteurs dans la surface d une bande pr sentant deux plis comme cela peut tre le cas dans un quelconque morceau de surface Ces deux vecteurs pris dans un ordre donn d finissent un angle orient dans la surface Cet angle est not par le couple x y c est ume notation pour l orientation de la surface L orientation inverse c est la lecture de l angle inverse y
127. bution dans la mesure ou conscience sans science n est que complicit d ignorance L int r t de notre s rie de manuels tient aussi la connexion d avec les math matiques courantes contrainte que nous nous sommes impos e Nous donnons les composants alg briques classiques c est dire l mentaires Bourbaki de la topologie du sujet et ceux qui sont en progr s c est dire telle qu elle est en train de se faire dans notre champ P Soury n cessaires la lecture de Freud et de Lacan Nous portons l laboration de la topologie du sujet jusqu au moment o elle est pr te tourner en une th orie math matique nous ne faisons pas malheureusement pour ceux qui le reprouve uvre math matique exclusive Il restera aux math maticiens la reformuler dans leur discours afin de la discuter et d en d couvrir les cons quences dans leur discipline 8 Nous d finissons la topologie en extension comme Lietzmann parle de Topologie explicative Anschauliche visual 5 mais nous accordons une part plus grande la logique puisqu elle fait partie de notre topologie du sujet de mani re minente et une attention sp ciale aux dessins que nous tablissons comme des formules math matiques Nous rencontrons couramment trois attitudes diff rentes l gard de la topologie D abord quiconque peut ne pas savoir de quot il s agit L ignorance reste la situation courante et cet tat de fait rel ve de la responsabilit
128. cas o n gale 2 soit la pr sentation du tore en une 2 sph re tubes Fig 8 159 Dans le cas o n gale 1 nous disons cette sph re munie d une anse la sph re une anse C est une autre pr sentation de l toffe torique Nous l utilisons pour l tude de trajets toriques Fig 9 D crivons la sph re anse c est une sph re sur laquelle on fait deux trous imaginables comme ruptures de surface aux bords desquels on vient brancher une anse Une anse Une sph re deux trous Fig 10 Ces deux l ments d toffe sont deux pr sentations diff rentes de la sph re deux trous voir chap IV Mais nous n avons pas pr cis comment brancher le tube l anse lui m me une sph re deux trous Ce branchement peut tre effectu en traversant la sph re par l int rieur Fig 11 Il est noter l quivalence du branchement de l anse l int rieur avec le branchement de l anse l ext rieur Cette quivalence est une curiosit du trou torique dont nous commen ons prouver ici le caract re double Comme une pi ce de tarlatane elle pr sente la difficult dite du manchon par Pierre Soury qui nous fait pr f rer la pr sentation du branchement ext rieur 160 Cette derni re pr sentation de la sph re anse justifie le dessin du tore pr sent comme un anneau Dessinons l anse comme une bande bilat re vue en perspective que nous pla ons dans une sph re perc e d
129. ce Fig 11 Ces fl ches sont dites normales la surface Elles ne participent pas de la surface elles sont en dehors pour ne lui tre attach es qu en un point C est une notion extrins que Comme notre morceau de surface va s int grer un montage en un pavage de surface comme une face de ce pavage nous voici en mesure de d finir de mani re extrins que les deux faces distinctes d une face d un pavage Cela n a rien voir avec la th orie des surfaces topologiques intrins ques et ne fait que traduire la notion de face que nous badigeonnons de couleur dans nos dessins Nos coloriages et par l m me nos dessins sont donc eux m mes d un aspect extrins que Nous pouvons d j cerner la raison qui a fait qualifier de monstrueux les montages de surfaces ne pr sentant qu une seule face Pour tre bien mont e la th orie des surfaces topologiques doit partir des morceaux de surface sph riquement talables o les deux normales sont d finies et bien distinctes comme oppos es L involution qui se produit dans certains montages particuliers peut avoir surpris surtout pour qui pense exclusivement sph rique Disons dans ces termes ce que sont les toffes bilat res et unilat res Si aucune transformation d une de ces fl ches vecteurs normales la surface d un montage ne la conduit se superposer son inverse la surface dans son ensemble est bilat re elle a deux faces Si au contraire comme dans la
130. ces non orientables aux surfaces orientables dans la construction de Lacan dite par lui d involution signifiante par laquelle if r sume fa r p tition freudienne Logique du fantasme 1967 L Etourdit pp 26 27 1971 Nos travaux coordonnent cette structure la version logique en rempla ant les diagrammes d Euler Venn par la mise plat des n uds qui nous viennent de la troisi me tape de l enseignement de Lacan En effet dans la seconde p riode il reconsid re tape par tape l ensemble de la construction de la logique math matique en respectant les trois tages du calcul des propositions du langage des pr dicats avec les Kanteurs et de la th orie des ensembless 3e chapitre Dans le troisi me chapitre topologique 1972 1981 de son laboration du discours analytique le Docteur Lacan reformule l ensemble de ces questions dans le champ d existence du n ud C est bien que les formulations pr c dentes r ussissent montrer la trame de la Structure en chouant a l crire 7 Etoffe fascicule n 2 chapitre VII 8 Nons fascicule n 0 Pour viter l cuseil de la repr sentation pr c demment cart gr ce au plan projectif il n est pas constructible en dimension trois fa question dune autre criture se formule en termes de n uds ii s agit bien sur de situer le R el en plus des instances pr c dentes que sont l imaginaire et le Symbolique et non plus fa r alit psychique qui est dite impli
131. cet change lorsqu on voit l un des termes l autre ne se reconna t pas lorsqu on voit l autre c est l un qui s est perdu C est un premier l ment dans la construction du connecteur qui lie les deux termes h t rog nes articul s par le fantasme La ligne sans points Un ultime mouvement du cercle dispos selon un huit int rieur provoque la r traction de la partie m bienne du plan projectif lorsque ce cercle se confond avec lui m me pour donner une 309 simple ligne Chaque point du cercle tant orient par une fl che indiquant l extension vient annuler un autre point du cercle pourvu d une fl che qui lui est oppos e La ligne obtenue est faite de points qui s annulent deux deux Fig 9 Compte tenu de l orientation donn e par les fl ches nous pouvons dire cette ligne sans points A cet instant l ensemble de l toffe est constitu e par la partie sph rique elle seule l extension du disque du dessin 0 recoll e selon un proc d sp cial Cela constitue le second l ment n cessaire dans la construction du connecteur qui lie les deux termes h t rog nes articul s par le fantasme Remarquons que dans notre protocole de transformation des trajets la surface du cross cap nous nous interdisions de faire se recouper ces trajets en d autres points que ceux de la ligne de singularit ligne d immersion Ce qui caract rise l tape de la ligne sans points et l autorise c est que tous les poin
132. ceux ci vite la confusion 3 Pr sentation des invariants intrins ques des surfaces topologiques Hors le fait d tre ou non orientable nombre de faces il y a deux invariants arithm tiques principaux l indicateur d Euler Poincar et le genre d une surface topologique Puis deux invariants alg briques le groupe fondamental et le groupe d homologie Commen ons par pr senter l indicateur d Euler Poincar a L indicateur d Euler Poincar C est le premier invariant donnant une v ritable caract risation de chaque surface Il est une g n ralisation de la formule d Euler d j connue de Descartes 33 la formule dite des poly dres Dans un poly dre convexe agr gat de pyramides t tra dres la somme des sommets moins la somme des ar tes plus la somme des faces est gale 2 Si nous prenons S pour la somme des sommets A pour celle des ar tes et F pour celle des faces la formule d Euler s crit alors pour un poly dre convexe S A F 2 Donnons l exemple du t tra dre S 4 A 6 F 4 qo Pour suivre la g n ralisation de ce r sultat sous le nom d indicateur d Euler Poincar remarquons qu en topologie un poly dre convexe est une sph re construite comme un montage de triangles exclusivement triangulation de la sph re ou sph re triangul e Fig 17 2 Ici le mot face est retenu en math matiques contrairement l usage que nous en faisons propos de l orientabilit Il
133. cite dans le n ud trois S minaire RSI 1974 75 Mais la topologie n est pas une fantasmagorie du Heel comme certains veulent bien fe dire pour faire entendre par l qu elle est impossible alors qu elle leur est simplement difficile La topologie ne pr tend pas comme nous l avons d j dit nous sortir du fantasme mais en rendre compt la mani re d une cnitur e avec les n uds Certes cette topologie part de l imaginaire comme les m mes le lui reprochent pour fa disqualifier cette fois Kant ce soi disant Symbolique alors qu elle produit un bouleversement de l ensemble du fait du Symbolique Pour notre part pour lire cet tat d ach vement nous consid rons dans un temps pr alable les n uds de bord des surfaces trou es d finis par les plongements des surfaces ifs n ont d existence qu extrins que Trou R La droite infinie le trou est autour Trou SR Le faux trou Le rond avec son trois Trou L enlacement Le n ud tr fle Trou RSI Le n ud borrom en El ments remarquables de la topologie du n ud Fig 13 ll est remarquable que le n ud s efface dans flinfrins que mats que celte pr sentation conserve la trace du n ud genre du n ud La th orie des surfaces argument du chapitre pr c dent de 9 Fascicules ne 3 4 5 XI All l enseignement de Lacan est pour nous un moyen d investigation dans l espace autour du n ud Nous donnons dans nos premiers fascic
134. culaire pour r server la lettre a au moi E p 53 Ce sont les termes entre lesquels d eux est tendue la relation narcissique Imm diatement apr s il situe ces lettres a et a dans la zone amp du sh ma R E p 553 mais il inverse leur place Dans le sh ma L Lacan situe la relation imaginaire il l inscrit entre a et a A propos de ces deux petites lettres qui se retrouvent dans le sh ma R Lacan parle alors du couple imaginaire aa E p 577 Auparavant dans le sh ma L il nomme aussi ce couple aa gril imaginaire E p 55 et c est ce propos qu il introduit cette topologie plus appropri e afin de d finir le statut de a et de a en eux m mes Le probl me topologique r soudre consiste dans la construction de l objet a qu il faut strictement diff rencier du moi not m il n est que la m tonymie de cet objet et de l objet sp culaire i il enveloppe l objet a subissant sa tension Ce sont les deux termes du processus de l identification Freud s aper oit de la port e beaucoup plus g n rale de cette transformation qu il rencontre dans la m lancolie Il d finit l identification l occasion de cet objet qui jette son ombre sur le moi C est encore une question d int rieur et d ext rieur ce que je ne peux pas avoir je le deviens L erreur des post freudiens a consist r duire la pratique de l analyse simplement peler les identifications qui forment cet oignon qu es
135. d sorientation peut toujours tre condens e en une ou deux bandes de Meebius voir chap II LE EN En effet moyennant une bande de M bius chaque paire de bandes de Moebius se transforment en un tore Il s en d duit le corollaire selon lequel le plan projectif une bande de M bius lorsqu il est trou une fois et la bouteille de Klein deux bandes de Meebius lorsqu elle est trou e une fois sont les deux l ments de surface non orientables Ils sont isolables avec pertinence et sont ais s r orienter d une unique coupure circulaire Il faut la faire m diane dans les deux cas uy C Aa KX Fig 58 Fig 59 Ces deux types de coupures qui subvertissent la structure sont paradigmatiques des deux seuls genres l mentaires de surfaces non orientables Une quelconque surface non orientable se ram ne un de ces deux types auxquels s ajoute un nombre indiff rent de tores et de sph res Remarquons d s maintenant que la premi re de ces coupures passe par une demi torsion et donne lieu une fois effectu e une bande de Moebius pour dire que son voisinage d limite une bande de Mcebius OAC SE pA Ee JA Hs Li de a HA A BS g Zi ws SIGS Ss N ae HA Pat Fig 60 La coupure du second type passe par deux demi torsions et donne lieu une bande bilat re d sorient e ou encore son voisinage d limite une portion de sph re mais celle ci n est pa
136. d un ou plusieurs lacets compos par ces tours Si m et 1 sont des nombres premiers entre eux c est dire s ils n ont d autre diviseur commun que 1 comme 6 et 7 ou 8 et 13 ou 1 et 2 la composition des tours m ridiens et longitudes produit un unique lacet n ud torique A l inverse si m et 1 ne sont pas premiers entre eux c est dire s ils ont un autre diviseur commun que 1 comme 2 et 4 ou 3 et 15 leur composition produit plusieurs lacets correspondant 4 une chaine Donnons quelques exemples de trajets toriques en commen ant par des n uds toriques 167 168 1 Un tour m ridien et un tour longitude Commen ons par le plus simple de ces trajets m 1 et 1 1 Ils sont premiers entre eux leur composition doit produire un lacet torique unique V rifions le Nous parcourons une portion de Nous relions les deux extr mit s trajet m ridien que nous tra ons de cette portion de trajet m ridien en pointill car nous reffectuons Le trajet est ferm sur la partie non visible Fig 24 Il est bien compos d un seul lacet c est un n ud torique trivial Nous convenons dans ce type d exercice d un principe qui en facilite la r alisation Il s agit de tracer les premiers les portions de tours m ridiens comme passant par dessous en pointill Ce principe facilite le comptage puisqu il laisse la place au dessus pour tracer les portions de trajets longitudes Les portions de trajets m ridiens trac s
137. dans la logique du fantasme Dans la suite de cet ouvrage nous viterons de recourir au calcul alg brique pour ne faire usage que des coloriages correspondants Chapitre II L toffe du classicisme et la surface pour Lacan Th orie des surfaces topologiques intrins ques NOMBRE DE BORD SH MAS P QR 1 D finitions al Les surfaces topologiques Une surface topologique est un montage de morceaux d toffe Pour relever de cette th orie le montage doit tre effectu selon deux principes respecter rigoureusement Une surface topologique se pr sente comme un costume d Arlequin un patchwork de morceaux irr guliers mais dont jes caract ristiques ne sont pas indiff rentes Fig 1 Les morceaux d toffe sont extensibles et r tractiles volont selon les besoins du montage En topologie la mesure n importe pas ni pour ia surface mi pour les morceaux qui la constituent Ces l ments de surface sont des polygones qui peuvent tre pos s sur le plan c est dire localement quivalents R2 ou sur la sph re ce qui est la m me chose voir chap IV p 148 Ces lambeaux d toffes sont des disques topologiques dont le p rim tre est pourvu de points Ceux ci d coupent le p rim tre en segments ces points sont leurs extr mit s Il y a au moins un point le plus petit disque topologique morceau d toffe ou pastille sph rique est le disque dont le p rim tre est d coup en un seul segment par u
138. dans un domaine limit Il reste remarquable que les dessins de n uds quoique rudimentaires offrent plus de difficult s et nous ne pr tendons pas les avoir ici r duites autant que celles qui peuvent tre rencontr es l occasion des toffes En s appuyant sur le dessin d un n ud il suffit de constater que nous traitons principalement de deux singularit s de plongement des toffes Premi rement le pli l occasion des croisements des n uds d bord pour les toffes trou es voir chap I p 62 Fig 12 Deuxi mement le trou torique dans le cas d toffes non trou es dont le trac vient s ajouter un montage pli voir chap V p 161 Fig 13 Il reste une singularit de recoupement et de travers e des toffes dont nous avons pris soin de renvoyer l tude en Appendice voir Appendice chap I p 305 puisqu il s agit d un autre mode de pr sentation extrins que appel immersion par opposition au plongement Fig 14 Il faut lui adjoindre un protocole d interpr tation plus sophistiqu alors que son trac est plus simple au point d tre lud dans les dessins de surfaces sans bord Cet ensemble r duit de traits donne lieu une composition infinie et d une richesse imaginaire sans limite qui nous a conduit d ployer cet ouvrage de mani re assez toff e 49 Yirg LA PSYCHANALYSE AVEC LACAN LES Chapitre premier La jouissance et l i
139. de l exemple 10 trait sur la sph re anse se trace ainsi Fig 46 sur la pr sentation en composition d anneaux En faisant glisser l un des anneaux sur un autre nous obtiendrions la pr sentation de la figure 45 219 12 Coupure du tore selon l enlacement plong dans son toffe 3 La woh Ay j 33 m ago a ae oy went AS Nous tudions l un d eux C est une bande deux plis pour donner un Ceux ci s iminent par notre disque trou op ration Il Fig 47 La coupure du tore selon l enlacement produit donc deux sph res deux trous elle est quivalente la coupure selon deux m ridiens Fig 48 Nous revenons un instant un cas un seul lacet pour le comparer au r sultat pr c dent Ces deux situations de l enlacement et du tr fle sur le simple tore pr sentent de la mani re la plus simple une diff rence et une opposition au fondement du n ud Cette diff rence nous servira par la suite distinguer entre n uds et non n uds 220 13 Coupure du tore selon le n ud tr fle plong dans son toffe Le n ud tr fie dans l toffe La coupure effectu e donne une bande six plis elle m me nou e en tr fle Les plis se r sorbent Nous effectuons une La boucle qu eile forme par l op ration li homotopie de bande quivaut deux demi op ration lil pour ia torsions selon l interm de d nouer du chapitre qui disparaissent par l op ration Il
140. de la dimension Nous voulons soumettre la description que nous donnons de la doctrine 4 cette doctrine elle m me Seule cette torsion produit 1 Essaim fascicule n 1 pp 127 142 13 14 une quelconque consistance La doctrine que Freud se formule est pr sent e en terme d appareil qualifi de psychique Il est neurologue ma s il se trouve qu il est aussi m decin Dans cette rencontre entre une technologie con ue et une pratique clinique force est de dire ce qui s y passe et de s y soumettre Il entend d s sa Contribution la conception des aphasies 1 a comme d autres autour de lui que le mat riau rencontr a le profil du langage Il en retire la notion d un appareil se construisant par traductions successives Nous voyons alors que de son mod le initial repr sentant la repr sentation qu il se fait de l appareil psychique il ne retient bient t que la mani re dont il l a form L appareil psychique devient structure du sujet Annulant ainsi la diff rence que certains tablissent entre une th orie et une pratique lorsqu ils n y sont pas S agissant de pseudo th oriciens ou de soi disant praticiens a La dimension est un invariant topologique La dimension est l invariant topologique principal et ce terme donne lieu 4 une difficult qui tient 4 une curieuse plaisanterie dans la culture scientifique Prendre les dimensions d un objet consiste dans le langage courant mesurer cet objet selon les d
141. de plan projectif r el a Objets a Transformations Chapitre II LA CONSTRUCTION INTELLIGIBLE De la pr sentation immerg e des toffes non orientables 1 Construction du mod le immerg du plan projectif 2 Relation du mod le immerg et du mod le trou plong de la bouteille de Klein 277 303 315 Chapitre III 323 LA PSYCHANALYSE PAR E DU PRESTIGE DU N ESPACE Les sh mas de Lacan la surface du cross cap 1 Le sh ma R et le sh ma L de Lacan la surface du plan projectif immerg 2 En hautes dimensions Index des termes 329 Bilbliographies uvres de Freud et crits de Lacan accompagn s de quelques s minaires 333 Bibliographie relative la th orie des surfaces topologiques intrins ques 335 Bibliographie relative la th orie de la dimension 335 Bibliographie g n rale 336 Table des mati res 339 345 Achev d imprimer le 4 novembre 1988 sur les presses de la Nouvelle imprimerie Duculot Gembloux Belgique TEE JEAN MICHEL V APPEREAU ETOFFE Ce manuel n 2 de la s rie des fascicules de r sultats de topoiogie en extension pr sente les surfaces topologiques intrins ques en pr s de 1000 dessins comment s Ainsi quiconque pourra en suivant ces pages muni de papier et de crayons quelque soit son talent et ses connaissances math matiques se donner sa mani re une pratique dessin e de la topologie et apprendre les principes l menta
142. des figures 7 28 et 32 la r traction donne Fig 34 Ces deux derni res figures pr sentent la fermeture du sh ma L a la surface du plan projectif trou une fois chacune en un point diff rent Ici nous pouvons lire ce que Lacan enseigne de la situation analytique Elle ne s tablit pas seulement de deux sujets en pr sence mais de quatre termes n cessaires le Sujet et l Autre pourvus de deux objets le moi et l autre E p 429 Sur la figure 33 plus facilement que sur la figure 34 nous lisons d o viennent 293 294 ces quatre termes dans le sh ma L tal Dans la structure ce sont les l ments S A et a a qui se scindent et l ach vement de l analyse s obtient faire assumer au sujet cette solitude avec son autre En cet tat de travers e de la perception et de la conscience le circuit de l inconscient est ferm 3 Le sh ma I produit de la surface du plan projectif trou a La caricature le passage du sh ma R au sh ma I Prolongeons cette fermeture du sh ma R pour montrer comment se ferme le sh ma I E p 571 la surface du plan projectif Il est produit par la d formation du sh ma R qui fait passer le Cr I assumer la place laiss e vacante de la Loi en P E p 563 Ceci afin de rendre compte du d lire de Schreber jusqu aboutir une caricature de la structure Pour effectuer cette d formation il faut savoir que nous devons pratiquer un trou aa dans la zo
143. des int r ts d une corporation Notre s rialit n est pas de filiation mais de transmission et d invention par consequent Un d calage entre le rang d un terme et son indice constitue toujours la difficult majeure dans l tude d une s rie math matique Les termes d une s rie sont index s par l ansemble des nombres que l on dit naturels Cet ensemble commence par le num ro 0 Le num ro 1 n est Pas premier il y a toujours un l ment avant le un Ainsi donnerons nous un fascicule num ro 0 a propos de logique afin de nous situer dans la suite de cette s rie Nos fascicules sont au nombre de six n 0 NONS la topologie du sujet n 1 ESSAIM le groupe fondamental du n ud n 2 ETOFFE les surfaces topologiques n 3 N UD le n ud Borrom en n 4 SYMPTOME n uds quatre et la suite n 5 SINTHOME le n ud borrom en g n ralis 6 Une difficult majeure pour notre poque peut se r sumer ainsi il est faux que quiconque m me dans le champ freudien ne veuille pas de la topologie et il est faux que les m mes l acceptent Cette situation est d crite par Lacan lorsqu il compare fa psychanalyse l architecture E p 698 H y rel ve un discord entre une puissance logique qui l apparente au discours et les fins d utilit dont se r clame tout pouvoir Pour tre inutile elle n en est pas moins principale dans notre pr sentation de la pratique comme nous l expliquions plus haut L utilit n est p
144. deux versions d un m me texte puisque le discours analytique repose sur l hypoth se selon laquelle notre appareil psychique s labore au travers d une s rie de traductions transcriptions transiitt rations Nous regroupons ces diff rents actes sous le terme de traduction gui est ici l tude Pour recourir cette m thode il faut disposer de plusieurs versions du texte tudi La psychanalyse ne s applique qu un sujet parlant qui fournit lui m me en un m me discours les diff rentes versions d un m me texte E pp 747 748 Ce que l on appelle sottement psychanalyse appliqu e n est que l emploi de fa m thode psychanalytique dans la critique itt raire par exemple L tude du probl me 25 que pose la traduction culmine dans une pratique de l criture que le Docteur Lacan retrouve dans l criture de la langue japonaise Le lecteur peut savoir que le lettr japonais crit sa propre langue lecture kun yomi par le recours aux caract res qui servaient crire un tat archa que de la langue chinoise lecture on yomi qu il ne m connait pas mizu su i K Ainsi se dit et s crit l l ment que nous crivons eau dans nos contr es Cette pratique de la lettre appelle de nombreuses remarques Pour engager la discussion nous nous contenterons ici de quelques unes d entre elles Le recours ce te criture produit un effet de traduction permanente Cette traduction s effectue dans une m me cul
145. deux structures Lacan a trouv l amorce de sa pr sentation des chicanes de la demande et du d sir en une lecture de la trente troisi me conf rence de Freud d Introduction la psychanalyse La f minit dans la question de ce que la fille demande sa m re as Les trajets toriques les n uds toriques Sur l toffe d un tore prise comme un morceau de coutil nous pouvons effectuer des trajets qui se composent d un ou plusieurs tours m ridiens et d un ou plusieurs tours longitudes Il existe entre le nombre de tours m ridiens m et le nombre de tours longitudes 1 une corr lation qui permet de d terminer si le trajet effectu est fait de plusieurs cercles ou d un seul Un lacet torique est un parcours ferm un cercle consistant dans l toffe du tore Il correspond au plongement d un n ud fait d un seul rond de ficelle dit n ud torique qui n existe pas comme n ud de mani re intrins que au tore Si l on peut toujours composer entre eux des longitudes et des m ridiens leur composition ne donnera pas toujours un lacet torique mais dans certains cas plusieurs cercles consistants ensemble c est dire plusieurs lacets Ce dernier cas correspond au plongement d un n ud fait de plusieurs ronds de ficelle soit une cha ne Calcul des lacets toriques sur le dessin partir d un nombre donn m de tours m ridiens et d un nombre donn 1 de tours longitudes nous pouvons tenter de tracer le trajet torique fait
146. donc dans le syst me P Cs le moi est pos Le moi s est d velopp ici encore a partir des perceptions par la continuation de la diff renciation superficielle Le moi s est modifi partir du a sous l influence du monde ext rieur p 237 C est le corps propre et avant tout sa surface qui est le lieu de perceptions internes et externes p 238 Il est la fois un objet tranger et livre deux sortes de sensations dont l une peut tre assimil e une perception interne Freud voque pour la seconde fois l exp rience de la douleur que nous pourrions dire en l occurrence tre une exp rience de double leurre Il en d duit que le moi est avant tout un moi corporel p 238 un moi corps p 239 et que le moi n est pas seulement un tre de surface mais qu il est la projection d une surface p 238 La relation du moi avec la perception tant ainsi d crite il reste d crire la relation du moi et de la conscience Freud fait tat cette occasion d un renversement entre ce qui est bas et ce qui est haut propos des valeurs morales Nous dirons qu au d part nous sommes dans l impensable situation du sh ma L o perception et conscience sont identifi es Il s agit d une surface unilat re qui devient bilat re en se d doublant Dans cet interstice se d veloppe l espace du moi Sur le plan de coupe de la bande de Meebius cet espace est lui m me une bande de Meebius Il est de fait qu un homologue de la surface
147. dont la ligne de pli forme un huit int rieur Nous pourrions ainsi confondre les deux nappes d toffe fines comme toile de hollande alors superpos es en les recollant par leur face int rieure au tore Mais l toffe ainsi obtenue n en demeurerait pas moins un tore au sens math matique du terme puisque ayant de l paisseur c est pourquoi elle n est que surface feinte de la bande de M bius Nous pouvons produire la bande de Moebius vraie en d coupant le tore ainsi pr sent Nous d coupons le tore suivant la ligne de Nous d faisons alors la super pli formant un huit int rieur Le huit int rieur position des nappes d toffe se d double en deux composants de bord de la bande bipartie obtenue ainsi et nous obtenons en poursuivant la pr sentation de cette bande bipartie ce mouvement o l un des composants du bord s affronte partout lui m me Fig 3 En recousant ce composant de bord lui m me nous produisons la bande de Meebius vraie munie de la couture qui fait fronti re et permet encore d y distinguer sur sa face unique ainsi divis e les deux faces de l toffe torique Fig 4 O nous voyons que cette couture met en connexion de part et d autre d elle m me les deux faces de la bande bipartie Cette couture s efface les deux faces ne se distinguent plus elles se confondent en la face unique de la bande de Meebius ntl Fig 5 A
148. duit a la pr sentation du second cas Le trou imaginable comme rupture de surface trouve ici une fonction nouvelle Un trou imaginable est n cessaire 4 la pr sentation du plan projectif plong en trois dimensions avec l avantage de pr senter une singularit qui est un manque au lieu 277 278 que cette singularit soit un ajout tel que c est le cas dans l immersion Maintenant le trou imaginable d sign par des lettres sert la discussion de diff rentes pr sentations d un m me objet avant que ces trous ne soient nomm s explicitement par le Docteur Lacan Cela permet d laborer le commentaire de la structure du sujet au cours du proc s de la psychose surtout si l on sait d j entendre ces trous se nouer par la suite de mani re extrins que et en quoi le n ud s lide dans l toffe Les sh mas L et R sont susceptibles d tre referm s sur le plan projectif non trou mais comme nous ne dessinons pas de telles toffes dans le corps de notre ouvrage puisqu elles ne peuvent tre plong es dans l espace suppos intuitif nous avons rejet ces deux solutions dans l Appendice p 323 Nous concluons cet ouvrage ici par la pr sentation de la fermeture des sh mas R et L la surface du plan projectif trou Cette fermeture est donc partielle mais ce qui lui manque est localis avec pr cision 1 Le sh ma R referm selon la surface du plan projectif trou a La figure la fente transverse N
149. e trac sur l anse est quivalente la coupure de cette m me toffe selon un trajet enserrant les deux pieds de l anse L une et l autre 213 disjoignent l toffe en un disque mouchoir de coton et un tore trou Elles sont chacune coupure du tore selon un trajet trivial Fig 36 Cette coupure du double Nous tudions l un Nous largissons le tore s pare l toffe en deux de ces morceaux bord produit morceaux semblabies Nous obtenons un tronc Nous r duisons ia pour obtenir un carrefour de cylindre dont les deux portion de cylindre de bandes sans demi extr mit s sont reli es ce qui allonge la torsion par une bande bande Fig 37 Cette coupure du double tore donne deux morceaux chacun est un tore trou Fig 38 214 7 Le double tore coup selon un de ses m ridiens Selon un trajet m ridien sur l un des nous effectuons la coupure qui pro anneaux voque un bord deux composants RS LU 7e her re ALT NET ER Re cn sl Be 10 h a HA RES NET NY BEEN En r tractant les portions de l anneau coup nous obtenons un tore deux fois trou Fig 39 8 Le double tore coup selon un de ses longitudes qui donne un tore deux trous Fig 40 9 Un trajet m ridien compos avec un trajet longitude dans le double tore Nous tra ons le trajet et nous effectuons la coupure 215 En allongeant des composants de bord nous r duisons l un des anneaux En
150. e Kant Leibniz qui a introduit le terme d analysis situs dans la seconde poque de l investigation topologique suppose pouvoir ramener l extrins que l intrins que L analysis situs au sens de Leibniz r pond aux questions d un genre bien pr cis Est il possible de d terminer les propri t s de situation par la connaissance des propri t s de structure C est l espoir de d terminer ce qui concerne la situation par une analyse des propri t s internes de la figure Pour nous il est frappant que le n ud du bord infirme cet espoir Par contre le n ud laisse une trace intrins que la surface Kant pour sa part fonde dans son esth tique transcendantale sa conception de l espace sur la n cessit d une r f rence universelle la n cessit d un espace standard Il affirme ainsi une position qui cr e pour ceux qui ne s en rel vent pas de grandes difficult s dans l abord de la topologie Car la mesure en g om trie euclidienne est bien un invariant comme cela est d usage en toute cat gorie math matique mais cet invariant num rique rapporte les objets un domaine standard cr ant ou se soumettant par l une h g monie qui emp che par son vidence de se rendre compte de la mise en jeu de l acte de traduction L s math maticiens restent tr s attach s cette notion de standard puisque en topologie o il n est plus question de mesure la structure de groupe groupe d homotopie groupe d homologie com
151. e Mcebius munie de sa coupure dite m diane celle qui change sa structure d unilat re en bilat re D un enlacement simple nous changeons la pr sentation par le pliage de l un des ronds en huit int rieur Fig 28 Le calcul du groupe fondamental dans cette pr sentation de l enlacement donne partir de deux g n rateurs le marquage des zones suivant2 Fig 29 Cette surface d empan est produite par un quotient du groupe gr ce la relation a b 1 En rempla ant les mots par deux trames contrast es comme nous l expliquons au premier chapitre nous obtenons un coloriage des zones 2 Essaim p 121 245 Fig 30 Afin de mieux lire l toffe vraie qui est ici coup e et de pouvoir v rifier comment passe la coupure autour du poin on sup rieur nous ajoutons la ligne de pli sur cette pr sentation de l enlacement aal a Fig 31 La surface d empan ainsi d finie est la bande de M bius coup e rendue bilat re comme du plus simple foulard 2 La coupure redoubl e A partir du double enlacement nous d formons l un des ronds de mani re le pr senter comme une double boucle GO V O Fig 32 Puis nous plions le second rond en huit int rieur aussi 246 Fig 33 Le calcul du groupe fondamental dans cette pr sentation du double enlacement donne partir de deux g n rateurs le marquage des zones suivant aba b ab ba 1 Fig 34 Cette surface d empan est
152. e ce renversement entre les termes propos s zones J et S et de l lision qui l accompagne zone amp d autres couples d oppositions soient le lieu de tels changes et de disparitions dans le dire de Lacan comme dans l inconscient Le renversement produit par cette dynamique des coupures est d autant plus proche de l involution signifiante que celle ci est l occasion de tels retournements entre les lieux du dit et du dire la fa on de Lacan Cela se poursuit jusqu la surface du tore lui m me entre les trajets de la demande et du d sir comme nous le montrerons dans notre chapitre VI 35 36 Les l ments n cessaires la lecture de L Etourdit o Lacan nous entra ne dans ce jeu du dire au dit se trouvent dans les quatre dessins de topologie des toffes trac es plus haut fig 4 Pour nous les choses deviennent lisibles lorsque nous nous faisons la conviction que la bande de Meebius est un plan projectif perc d un trou imaginable comme rupture de surface Alors l ensemble des nonc s de Lacan se v rifie par des dessins Nous pouvons ajouter aux figures qui pr c dent les quatre pr sentations suivantes d un trajet plong sur le cross cap extrait de l Appendice de notre ouvrage Elles ont leur corr lat dans l articulation des dessins pr c dents Ici il s agit de l extension d un tour unique autour d un point hors ligne jusqu la ligne sans points o celui ci se traverse pour s inverser La ligne
153. e de la topologie de nous d faire de la notion de forme La reconnaissance d un objet ne tient plus la repr sentation puisque avec les invariants nous l isolons dans tous ses tats quelle que soit sa pr sentation Cela est un premier point le second consiste dire que d autres m prises persistent au del toujours surprenantes D tre approch es avec m thode elles sont plus attrayantes et deviennent enseignables Il faut remarquer que les invariants ont deux fa ons d tre abord s Ils ont deux noms selon qu ils sont pris na vement ou bien d finis par la th orie c est dire construits Le degr d encombrement correspond la dimension topologique L toffe correspond la surface topologique intrins que Le trou imaginable comme rupture de surface correspond au composant de bord d une surface topologique dont nous traitons au chapitre IT La face d une toffe correspond l orientation d une surface topologique 47 48 Le trou torique correspond aux g n rateurs de plusieurs groupes d finis propos d une surface topologique dont nous traitons au chapitre V Ce double langage apparent ne correspond pas une division simpliste Ces termes sont l effet d une traduction qui peut tre dite r duction en math matiques mais qui d pendent d une construction Nous pouvons donner l exemple de sa pratique dans l criture et la lecture du japonais voir Pr sentation de la s rie p II s il tait be
154. e deux trous ici dessin e droite Fig 12 Conjoignons ces deux morceaux d toffe de mani re annuler leur bord Fig 13 Du fait de la fermeture de l toffe certains traits ne se voient plus Ils sont en pointill Nous supprimons les traits qui ne sont plus pertinents parce qu ils ne marquent pas une diff rence du nombre d paisseurs d toffe les deux portions d ellipse Fig 14 Fig 15 161 Nous obtenons bien la pr sentation en anneau lorsque nous d formons l g rement ce tore faire dispara tre la difficult du manchon de Pierre Soury nous retrouvons une pr sentation qui ne laisse m me pas soup onner cette difficult Elle s est lid e L quivalence entre les trois pr sentations se l gitime du fait que les invariants sont les m mes pour les unes et pour les autres En r tractant la sph re dans la sph re anse ou les deux sph res dans la pr sentation en sph res tubes nous obtenons la premi re pr sentation en anneau a3 Calcul de quelques invariants 1 Calcul de l indicateur d Euler Poincar Nous l effectuons partir d un graphe qui d coupe le tore en un carr dont les c t s sont cousus deux deux selon nos principes de montage des toffes Ce graphe a un sommet trois ar tes et deux faces ce sont les deux triangles d toffe obtenus en d coupant effectivement le tore suivant les ar tes de ce graphe S A Fo1 34 2 0 Fig 16 2 Calcu
155. e est trait explicitement dans notre fascicule de r sultats n 1 pp 101 104 Les trois expressions de la zone not e a correspondent bien la d finition du groupe de ce n ud puisque nous savons par ailleurs qu il est construit comme un groupe libre trois g n rateurs et deux relations Ces deux relations sont xyx zx yzy xy ZXZ yZ Fig 1 En quotientant c est dire en ajoutant certaines relations nous obtenons les marquages qui d finissent une surface dont le bord est le n ud borrom en comme le cachemire est la marque lointaine de rivages anciens Fig 2 7 Essaim pp 48 et 124 61 62 Pour les relations suppl mentaires x y z et x2 1 nous obtenons la surface qui correspond au coloriage des zones not es x Cette surface d empan est unilat re c est pourquoi nous colorions comme un morceau d toffe monochrome x A Fig 3 Lorsque les surfaces d empan sont bilat res et nous traiterons plus loin du nombre de faces voir p 65 elles sont connues en math matiques sous la d nomination de surfaces de Seifert du nom du math maticien H Seifert amp a2 Demi torsions et plis Formulons la d finition d un type de trait rencontr dans nos dessins le plus important apr s le trait de bord Il s agit du trait de pli Aux croisements du n ud8 correspondent des demi torsions de ruban de surface d empan Nous pouvons par nos calculs faire apparaitre des plis 4 la
156. e et concepts analytiques partir de l quivalence de l objet a avec la portion bipartie et sph rique provenant du tore de la bande de Meebius a2 Les Petits Chevaux de Tarquinia Marguerite Duras prend pr texte des fresques trusques de la n cropole de Tarquinia que nous voquions d j p 42 pour crire un des romans d amour dont elle a le secret Nous y retrouvons le morcellement du corps d la pr maturation de l organisme humain sous l aspect d un jeune homme qui a saut sur une mine Tel Osiris dont le corps se trouve parpill celui ci nous rappelle le d chirement li au moi la personne du fait du narcissisme Ici ce sont ses parents qui tentent de r unir les morceaux et l auteur marque bien la place d une pi ce manquante qui court au travers du roman Si ce n est le phallus dans ce cas il s agit de la signature qu on leur r clame afin d autoriser l inhumation Or la signature est bien la calligraphie du nom Pour accorder cette situation l ensemble du r cit le long d un grand fleuve que l homme traverse parce qu il poss de un hors bord il nous faut reconna tre au travers de la succession des couples qui s y croisent l unicit du couple aux prises avec l amour Une s rie d invariants permet de les identifier cela va de l enfant de l infid lit de la nourriture jusqu la possibilit du voyage Le tiers personnage notre homme passeur b n vole d une rive l autre de cette bande d eau
157. e lecture de Freud o se trouve encore bien peu de topologie puisqu ils correspondent la premi re tape de cet enseignement Il importe d en souligner la connexit avec l intention de Freud qui attache plus de prix au travail du r ve qu son sens ou sa valeur Profitons de cette occasion pour montrer la dynamique des sh mas de Lacan sur les sh mas de Freud az Monstration de l incidence de la r p tition Donnons avec pr cision l articulation des traits de structure que l exploration de la caverne nous permettra de reformuler en termes d toffes Nous disposions dans l Introduction p 18 avec ces sh mas d une esquisse de solution la composition de la perception avec la conscience D crivons ici l incidence de la composition de P avec Cs sur la premi re de nos transformations qui consiste plier et d plier le sh ma F afin de rendre compte de l ordre des l ments relev s dans la pratique ainsi assujettis la r p tition freudienne Nous utilisons des graisses d paisseur diff rente pour distinguer les trois cat gories pos es par Lacan Un trait plus pais pour J moins pais pour S La zone amp reste tram e comme le montrerait un morceau de jersey 1 Dans le cas o la zone amp consiste Fig 10 Si nous d plions notre sh ma F nous obtenons le graphe des lignes du sh ma de Freud o l Ics est divis en trois Dans ce cas nous dirons que l inconscient est ouvert puisque le circu
158. e leur genre voir chap III 1 Les multi tores pairs soit les 2n tores se pr sentent en 2 sph res 2n 1 tubes Ainsi un 4 tore est une 2 sph re 5 tubes Fig 38 Nous pouvons d placer le pied d un tube le long d un autre tube et ainsi l amener 4 former une anse comme un manchon de cellular sur l une des deux sph res c est dire un tube dont les deux pieds sont sur la m me sph re REA AE AE 3 4 D rs Leg vaga gt LEA FOSSES AR NES ART RO ere ER AL PS PR Sat ANR LE LS RE MERS METEN DTA TR a CR MERE TS EN RTC S CESS Nous d pla ons le tube du bas le long d un autre Nous r p tons cette op ralion avec un autre tube pour cr er une anse sur la sph re de gauche et r tablir la sym trie de la figure Ce tube est maintenant devenu une anse sur la sph re de droite Apr s tre pass le long d un des tubes du haut nous avons bien une nouvelle anse gauche Il reste trois tubes entre les deux sph res CE N jas et ae ae Ane BES eae lt So my ts th hei e AA ATAD eee t SA DA ET A Ici c est de nouveau en taisant que nous obtenons une autre anse parcourir l un des trois tubes le sur la sph re de gauche long d un des deux autres liine nous reste plus qu faire de Nous avons alors sur chacune des m me avec sym trie pour l un des deux sph res deux anses et il nous deux derniers tubes reste un tube reliant les deux sph res
159. e mani re quoique dans un contexte diff rent pour la science qui en sera l issue la conception de l me dans la th ologie m di vale 23 p 241 Pour Saint Thomas comme pour Aristote l me ne fait pas que mouvoir un corps elle fait d abord qu il y en ait un comme nous le remarquions la suite de Lacan en d finissant le 2 de l Imaginaire par le corps Gilson conclut que l me humaine est donc une substance immat rielle ce qu il fallait d montrer Lacan a su d montrer que le sujet de la psychanalyse est le sujet cart sien Il rend hommage Descartes qui t moigne par l de l av nement d une position subjective corr lat indispensable de la science nouvelle Comme Canguilhem le montre d une mani re amusante d un jeu de mot sur l int rieur chez Descartes un glissement s est op r qui donne naissance la psychologie intimiste Sans doute chez Descartes l me c est le moi de notre moderne psychologie Et l on comprend que Lacan parle des s quelles du cart sianisme jusqu Hegel Dans son discours de la m thode Descartes pose et retrouve Dieu et son moi d s qu il a formul ce point vanescent de la subjectivit que Lacan va ouvrer Apr s avoir nonc je pense donc je suis il d finit ainsi son moi dans une parenth se c est dire mon me c est dire ce par quoi je suis ce que je suis traduction chr tienne de la formule biblique qui ouvre cette forme d id alisme que devient la t
160. e notre topologie puisque nous voulons la pr senter par des dessins ou des mod les constructibles Diff rents mod les r alisations constructibles dans l espace de dimension trois donc repr sentables peuvent remplir l office de la multiplicit n cessaire la bonne d finition de notre topologie du plan projectif condition que les transformations d finies au sein de cette multiplicit correspondent des transformations d finies dans le plan projectif r el Nous allons restreindre notre investigation de la topologie du plan projectif r el la topologie de deux types d objets de cet espace Ce seront 1 a la topologie des trajets ferm s dans le plan projectif plongement de cercles dans le plan projectif et a les d formations isotopiques continues de ces trajets 2 a la topologie des coloriages des faces d une toffe qui aurait la structure du plan projectif et a le protocole de coloriage correct pour la topologie du plan projectif Pour les besoins de la repr sentation plusieurs r alisations mod les en tissu de lin si l on veut du plan projectif peuvent servir de multiplicit Nous en consid rons deux le cross cap ou bonnet crois et la bande de Mcebius Parce que soumises des 303 304 transformations convenables elles rendent compte rigoureusement de la topologie du plan projectif r el Le plan projectif r el en lui m me existe pour sa part ind pendamment nous n en p
161. e placer ces sh mas dans les toffes dont nous nous proposons l tude a Etoffes Le sujet est terme de science Dans un article 19 a p 365 salu par Lacan Georges Canguilhem fait partir de la biologie d Aristote sa pr sentation de la psychologie Puis il situe la position du sujet selon Descartes dans les failles de la raison math maticienne et m canicienne Il fait supporter au sujet la responsabilit de l erreur dans l exp rience Pour que l on puisse parler d une erreur il faut que soit d fini un champ de rationalit Si le monde est rationnel et si je ne suis qu un l ment de ce monde rationnel moi m me comment puis je me tromper La raison est pour Descartes math maticienne Ainsi la question du sujet para t lorsque je me demande Comment puis je ne pas comprendre une d monstration de g om trie Le sujet n est pas le m me selon l toffe d o il se produit Ce fut partir de Galil e que cette toffe devint math matique o le sujet ne peut plus tre interpr t comme du m me Dieu Dieu dont l existence par opposition l tre est n cessaire pour que quiconque pense recourir cette math matique Lacan d veloppe la question du sujet partir du t moignage de Descartes Les psychologues ne se rendent pas compte de la n cessit d une math matique pour seulement pouvoir parler de sujet M me si celui ci se trouve vite recouvert d une enveloppe Dans l un de ses crits E pp
162. e sa structure de langage il entreprend la math matisation du d sir E p 683 Par un changement de style et de ton la m me ann e dans La Jeunesse de Gide cette rupture est consomm e C est l ann e o nous faisons remonter l introduction par Lacan du terme de jouissance dans le discours de l analyse voir p 53 Pour lui la d couverte freudienne pr sente un renversement essentiel Le moi r put instance d unification se r v le changeant et principe de d sunion Le d sir r put toujours diff rent lorsqu on le confond avec les caprices li s l insatisfaction devient avec Freud une insistance inchang toujours le m me Le d sir structure les constructions que nous pr sentons dans notre topologie Le d sir c est le mode d articulation de l ensemble de nos sh mas Il est principe de traduction d s l entr e de la caverne il gouverne jusqu aux moindres d tails de la superficie de sa paroi Le d sir est cette charde qui insiste dans la chair que la sagesse fait semblant d ignorer Elle la n glige et en recueille ainsi le ch timent dans cet air triste qui la caract rise air d esclave qu elle garde travers les temps E p 757 De ce transport clandestin du fer qu elle trimbale sous sa robe elle n obtiendra jamais la conviction du sujet Aujourd hui la rigueur est de mise non plus morale mais math matique ne pas n gliger cette instance une thique est de mise partir de laquelle nous
163. e sans bord qui insiste l ensemble du bord qui consiste et de la fronti re que nous voulons bien y tracer forme un graphe qui peut tre transform par disjonction des sommets propres au bord qui consiste en un graphe fait de cercles composants du bord qui consiste joints entre eux ventuellement par des ar tes fronti res Fig 50 Notre corollaire principal est une cons quence de la proposition selon laquelle dans une toffe sans bord qui insiste la cha ne des cercles composants du bord qui consiste peut toujours tre transform e en un n ud d un seul composant de bord qui consiste plongement d un cercle obtenu par la mise en continuit des composants de bord qui consiste 130 Fig 51 Cette derni re transformation met en jeu un graphe comportant des ar tes fronti res Sous l aspect que nous venons de pr senter les surfaces ne sont que des montages orientables par morceaux parmi lesquels nous comptons les pavages orientables par faces et nous pouvons dire l extr me que jusqu ici il n y a pas de surfaces non orientables seulement des constructions d toffes unilat res orientables par morceaux az Les toffes d sorient es Nous pouvons proc der l effacement du bord qui consiste dans une toffe S il existe un bord qui consiste c est qu la construction de l toffe participe un faux montage de morceaux qui la pr sente en un costume d Arlequin diversement orient Par cet effacement n
164. e sph re un trou il a le m me genre que la sph re par d finition du genre 150 Son indicateur d Euler Poincar vaut 1 Nous le calculons gr ce deux graphes relatifs au bord c est dire le comprenant PN on 9 PONP pat ap Ce TE Tee Amar RCA Ae E RTS AE Ce a A F lt 2 342 lt 1 Fig 25 Le chiffrage du nombre de sommets d ar tes et de faces est le m me dans les deux cas Le groupe fondamental du disque est trivial Comme sur la sph re tout trajet est r ductible Un trajet qui cerne le trou semble irr ductible mais en fait il se r duit gr ce une transformation antipodale Il parcourt la face cach e de la sph re 2 La bande bilat re est une sph re deux trous elle a le m me genre que la sph re par d finition Son indicateur d Euler Poincar est 0 Nous le calculons gr ce un graphe relatif au bord T Po onn wn A F 22 34 1 0 Fig 27 151 152 Le nombre F est diminu de 1 si nous comparons cette situation celle de la figure 25 du disque non trou Une face du pavage dans ce cas a t supprim e elle correspond au deuxi me trou Le groupe fondamental de la sph re deux trous est le groupe des entiers relatifs Il y a un seul trajet g n rateur C est celui qui entoure un quelconque des deux trous Il engendre les trajets non r ductibles Il peut tre pr sent par d formation continue comme entourant l autre trou
165. e traduction joue sur deux registres qui doivent se traverser pour se r soudre Cette preuve devient plus pure pour le sujet d y tre pass plusieurs fois Elle livre le mot A cette fin dans notre apprentissage il s agit d obtenir par un quotient du groupe c est dire une simplification des calculs un coloriage des zones qui d finit exactement une surface dont le n ud consid r est le seul bord O nous voyons que la tension 5 Essaim 6 Essaim pp 48 et 124 Spann d pend du n ud de bord et o nous pouvons poser de nouveaux frais avec cette toffe la question de la consistance celle du paradoxe de la jouissance la structure tensionnelle du langage et sa r solution par une coupure pertinente et interpr tative C est du lieu de cette coupure que la tension trouve s tablir partir d elle que la construction semble du ressort de l analysant Nous appelons surface d empan spanning surface cette toffe d duite de nos calculs comme nous le montrons maintenant Il s agit d une coupe transverse dans le champ d existence du n ud qui est d j une projection de la structure dans l historicit Par la suite cette pr cipitation nous servira nous orienter dans le ruissellement du n ud cons cutif sa rupture Prenons des exemples simples Le calcul dans le cas du n ud borrom en nous donne partir de trois g n rateurs le marquage des zones suivant a XyX zx a yzy xy Cet exempl
166. ectu es sur le tore pr sent en sph re anse comme manchon de perse produisent toutes de mani re intrins que une sph re deux trous L quivalence du r sultat des deux premi res selon d abord un m ridien puis selon un longitude n est pas pour nous surprendre puisque nous avons montr par le retournement du tore l quivalence des deux trajets g n rateurs du groupe fondamental de l toffe torique le m ridien et le longitude Que le r sultat de la derni re coupure soit le m me est par contre plus inattendu puisque nous avons coup selon un trajet compos d un m ridien et d un longitude soit des deux pr c dents Du point de vue intrins que du groupe fondamental un tel trajet compos n est pas quivalent l un ou l autre de ses composants Du point de vue intrins que aussi de l effet des coupures il y a quivalence des trois coupures propos es la simple coupure m ridienne du tore Fig 33 puisqu elles donnent toutes comme celle ci une sph re deux fois trou e Il s agit donc dans cette tude de l effet des coupures d un autre intrins que qui quotiente plus fortement que celui du groupe fondamental c est dire qui r duit un plus grand nombre d objets trajets coupures apparemment diff rents un m me objet 211 4 Trajet qui enserre les deux pieds d une anse toffe se disjoint en une sph re trou e d une part Si nous d coupons une sph re anse et e
167. elles y a de l id alisme et de la transcendance dans cette interrogation classique et limitative chez les math maticiens eux m mes lorsque ceux ci se fascinent pour la structure des nombres r els sans une strat gie v ritable faute d avoir RUE les r sultats de logique math matique dus K G del et a P J ohen Remarquons que dans ce petit tableau des attitudes rencontr es l gard de la topologie nous ne parlons de mani re vidente m me pas de l activit fantaisiste pr tendument topologique de certains Nous avons cru comprendre chez nos contemporains que l on appelait lacaniens les tenants de cette topologie fantastique Nous ne souhaitons pas laisser l abandon vou un si triste sort l enseignement de Lacan avant que de revendiquer d tre de ses l ves Les intuitions de chacun ont notre plus profond respect le principal d pend de la pr sentation de l ouvrage Pour r soudre la difficult rencontr e dans l apprentissage de la topologie sans en luder le profil nous voulons attirer l attention du lecteur sur une particularit de style en math matiques Nous appelons principe d abr viation cette condensation qui ne rel ve de nulle transcendance Ce principe veut qu un ouvrage intitul de topologie pour prendre l exemple qui nous concerne laisse entendre et suppose d s son titre ou dans le titre de la s rie dans laquelle il est publi que les fonctions morphismes de la cat gorie tr
168. en sont r put s tre infinis Ils ne se rencontrent pas Si nous les associons comme le fait Ferdinand de Saussure repris par Roman Jakobson l opposition de la synchronie structure instantan e et de la diachronie structure tendue dans la dur e ces deux dimensions de la structure se rencontrent en un autre point La synchronie rejoint la diachronie Nous devons donc disposer ces deux axes de la mani re suivante Fig 3 Cette cellule l mentaire du graphe le Docteur Lacan l appelle le point de capiton E p 793 S V Est ce si diff rent de ce que font Descartes Saussure et J akobson A vrai dire pas tellement La diff rence apparente tient seulement ce qu on a oubli ce qui se passe en fait dans un espace achev notion de droite et de plan achev s 139 140 En effet posons ce rep re sur la sph re dont la feuille sur laquelle il tait trac jusqu maintenant est une portion un morceau d toffe Fig 4 Ii y a un point antipodal sur la face cach e Ce point vient au devant de la figure Fig 5 Nous retrouvons l le point de capiton dans la partie visible de cette figure en n gligeant donc la ligne de pli de la sph re et les pointill s qui ne sont pas visibles C est avec une construction de ce type que le Docteur Lacan commente Les M nines de V lasquez et le proc d de construction de la perspective lin aire en peinture Dans ce cas il n appuie pas sa d monstr
169. ener se superposer Cela est possible dans le cas de la bande de Moebius Voici un d placement du couple x y qui va venir coincider avec le couple y x compte tenu de l orientation de l angle qu ils forment Les deux orientations inverses de l angle se superposent ia O ul Fig 16 Notre discussion de la notion de face d une toffe des termes approximatifs de bilat re et unilat re et de ceux bien construits en math matique d orientable et de non orientable nous permet d tablir entre eux de s res correspondances Parler du nombre de faces c est parler d une mani re extrins que et manifeste de l orientation intrins que d une surface Une surface deux faces peut tre dite bilat re ou orientable tandis qu une surface non orientable peut tre dite unilat re de n avoir qu une seule face Le caract re orientable ou non orientable des surfaces s pare leur multiplicit en deux parties Ainsi la sph re et les multi tores sont bilat res l espace projectif et ses compos s sont unilat res La possibilit d tre orient es ou non permet avec les quatre invariants arithm tiques et alg briques dont nous allons traiter dans la suite d identifier et de distinguer les surfaces Ces quatres derniers invariants n y suffisent pas eux seuls puisque pour deux surfaces diff rentes ils peuvent tre les m mes en ce cas c est le 109 110 caract re bilat re ou unilat re qui coordonn
170. ension comme Freud le maintient avec fermet cet endroit pr cis de son texte 1 e p 114 1 e p 11 En effet nous ne comprenons pas comment peuvent tre recherch es dans le m me geste la diminution de la tension plaisir et la continuation voire l augmentation de celle ci en vue d un plaisir plus grand 1 e p 115 1 e p 13 D une part cette stimulation est d j li e du plaisir d autre part elle a pour cons quence une l vation de l tat d excitation sexuelle ou une provocation de celle ci 14 o elle fait encore d faut 1 e p 13 et encore peine plus loin Cet attouchement provoque d j un sentiment de plaisir mais simultan ment est appropri comme nul autre veiller l excitation sexuelle qui r clame un plus de plaisir 1 e p 15 et encore Alors l effet est le m me d une part sensation de plaisir qui se renforce bient t par le plaisir provenant des modifications pr paratoires d autre part nouvelle l vation de la tension sexuelle qui passe bient t au d plaisir le plus vident s il ne lui est pas permis d occasionner un autre plaisir d Ce probl me dont la solution serait aussi difficile qu importante pour la conception des processus sexuels 1 e p 114 1 e p 9 nous le lisons comme tant celui de la structure de l involution signifiante Comment il se fait que le plaisir ressenti provoque le besoin d un plaisir plus gr
171. ent de l ordre dans la d finition du trou Certains de ces invariants comme le genre ne peuvent tre d finis pour une surface topologique quelconque que par l interm diaire de ce m me invariant d fini pour la surface topologique sans bord correspondante Ces caract ristiques sont dites invariants parce que ce sont des propri t s qui ne varient pas au cours des transformations continues de la topologie Nous donnons la d finition de ces invariants au chapitre III avec un commentaire pour chacun d eux apr s avoir indiqu la port e du recours ces invariants dans l articulation du Symbolique et de l Imaginaire 2 El ments de base de la classification des surfaces et leur mode de composition a Th ories Premi re version Th orie des surfaces sans bord On retient quatre l ments de base dont une surface quelconque est compos e Ces l ments sont les quatre surfaces sans bord suivantes la sph re le tore l espace projectif et la bouteille de Klein 83 84 Fig 9 Pour le plan projectif et la bouteille de Klein que nous ne repr sentons pas ici voir Appendice p 303 Pour composer les surfaces sans bord partir des quatre l ments sans bord cit s on fait un trou sur chaque l ment ce qui cr e un bord pour chacun d eux et on les recolle entre eux suivant ces bords ce qui referme les trous Trois tores trou s Le triple tore Fig 10 Deuxi me version Th orie des su
172. entables Nous avons d j parl de cette caract ristique des surfaces au chapitre premier Il s agit de la seconde grande s paration apr s la distinction entre les surfaces bord et les surfaces sans bord qu il faut faire pour s orienter dans les surfaces topologiques Les toffes ayant deux faces sont dites de mani re manifeste bilat res elles sont au sens d une meilleure construction qui r duit cette notion orientables de la fa on dont nous allons le dire Le lecteur peut retenir qu elles sont colori es par deux trames contrast es dans nos dessins Les toffes n ayant qu une seule face sont dites de mani re tout aussi approximative unilat res la bonne d finition de ce fait conduit les dire non orientables Le coloriage de leurs dessins m lange les deux couleurs elles sont donc monochromes Revenons m me sur cette notion fort discutable de face dans le contexte de la th orie de la dimension Nous ne rejetterons pas ce terme pour autant dans l usage manifeste o il sert d signer les deux faces d un disque lorsqu on veut en changer ou d une pi ce de monnaie lors d un tirage au sort pile ou face Pourtant nous avons d j dit qu il s oppose l usage exclusif de ce terme en math matiques puisqu elle le r serve pour d signer les faces d un pavage Nous pouvons d finir les deux faces d un morceau de surface gr ce deux fl ches oppos es et chacune perpendiculaire cet l ment de surfa
173. ental nous donne partir de deux g n rateurs le marquage des zones suivantls 1 ANT yalay XY y x Fig 14 15 Essaim p 105 67 68 avec la relation xyx y xy 1 Distinction des pleins et des vides Nous quotientons en ajoutant la relation x y pour d terminer l indice de chacune des zones et nous d finissons comme vides les zones de degr pair soit x2 1 afin qu elles soient vides comme la zone ext rieure Nous obtenons une surface qui correspond au coloriage des zones d indice impair not es x du fait du quotient x 1 1 Fig 15 Nous avons d fini une surface d empan du n ud tr fle tiss e comme la futaine Pour d terminer son nombre de faces nous reprenons le calcul au d part 2 Recherche du nombre de faces La zone vide centrale du n ud not e x sur la figure 15 est not e xy sur la figure 14 Cette zone est vide maintenant nous pouvons donc poser xy 1 et remplacer xy par 1 dans toutes les expressions du calcul du groupe fondamental il s agit du nouveau quotient de ce groupe effectu dans le cas des r sultats donn s par la figure 14 La relation xyx y xy se r duit x yl soit x y Ce qui signifie que toutes les zones pleines de la surface d empan peuvent tre d sign es par x l toffe n a qu une seule face elle est unilat re En effet dans ce cas la relation y x expression simplifi e de la relation du groupe conjointe la relation
174. ercle est une ligne au tore le tore est une surface Le rond de ficelle S XX autorise la traduction de l un l autre Mais d autre part l insistance de la structure dans l toffe de la pratique n cessite le recours d autres surfaces topologiques que les surfaces bilat res d o ne peut plus tre m connue la pulsation de cette structure Il s agit des surfaces topologiques unilat res dont le plan projectif pr sente le paradigme Il fera l objet de notre chapitre VII 11 supporte le mode de fermeture propre l entr e de la caverne A la surface du plan projectif autrement que sur un plateau le centre va ravir comme nous le montrons dans l Appendice de cet ouvrage Par contre c est de mani re intrins que la surface du tore lui m me que le Docteur Lacan rel vera un trait de structure qui soutient son hystoricit Ce trait consiste en une n cessit impos e aux trajets toriques Lacan d montrera qu il s agit de la structure de la n vrose L Etourdit p 42 M V LE MIRAGE DE LA TOPOLOGIE Pour introduire Nous adoptons dans ce volume de notre s rie un style localement plat comme il convient pour parler de surfaces Depuis que Jacques Lacan a ironis sur la pr tention d un psychanalyste de New York prendre les choses par la surface E pp 393 et 598 les surfaces peuvent avoir mauvaise r putation dans le discours de la psychanalyse parmi ceux qui supportent le lien social qu implique la
175. es du plan projectif r el sur le cross cap s en saisit I consiste traverser la ligne de singularit en restant sur la m me nappe d toffe et du m me c t de l toffe voir chap I de ce m me appendice 2 Relation du mod le immerg et du mod le trou plong de la bouteille de Klein La bouteille de Klein est l toffe immerg e qui permet d tudier la topologie de deux plans projectifs compos s entre eux pour faire une seule toffe sans bord unilat re et qui n est pas plongeable dans l espace de dimension trois Comme pour le cross cap o il y a discussion sur la pr sence ou l absence d un trou la pr sence ou l absence d une pastille au travers du goulot peut se discuter Si on ne met pas la pastille c est une bouteille de Klein trou e donc elle peut tre plong e La n cessit du mod le immerg tient au fait qu il n y a pas de trou donc qu il y a une pastille en travers du goulot Montrons la transformation continue du mod le immerg de la bouteille de Klein sans la pastille Nous obtiendrons une 2 bande de Meebius plong e soit une bouteille de Klein trou e 3 Georgin Littoral n 17 p 164 319 320 f i i Ligne d immersion pai Nous retirons la pastille qui est suppos e par nous en travers du goulot l endroit o celui ci traverse i toffe du corps de la bouteilie gne d immerslon Fig 11 Tra ons un graphe constitu 1 de la ligne d imme
176. es sont taill es en biseaux et invoqu l invention de Lewis Carroll au pays des merveilles L vi Strauss relevait d j cette touche de cruaut associ e la solution d une difficult rencontr e par les Caduveos dans la r alit pour leurs lois combinatoires de l alliance et de la parent 29 a pp 203 224 Adorables civilisations de qui les reines cernent le songe avec leur fard hi roglyphes crivant un inaccessible ge d or qu d faut de code elles c l brent dans leur parure et dont elles d voilent les myst res en m me temps que leur nudit Dans la fonction des masques la structure qui importe comme dans notre topologie du sujet logique de Boole modifi e c est la conjonction de ce qui est identique et de ce qui est diff rent dans cette corr lation de dimensions o se produisent des renversements et de l indistinction fading La fa on d tablir la bonne m diation l gard de l inceste celui ci tant d fini par l interdiction de la m re du fait que la m re reste interdite car sa division impensable insupportable constitue la structure de la castration 4 Nons fascicule n 0 Chapitre VIII La perspective tordue Le regard et la voix TROU M BIEN TROU IMAGINABLE FACES DEMI TORSIONS 1 Invariants Le plan projectif a deux trous est de genre 1 comme le plan projectif r el Son indicateur d Euler Poincar est 1 La bouteille de Klein est de genre 2 La bouteille de
177. essit de nos l ments de topologie car que dire d un lettr japonais qui m connaitrait la lecture on yom le chinois ancien pr tendant s en passer pour crire de mani re univoque la langue japonaise lecture kun yomi Fig 3 La conversation courante met contribution le regard et la voix la pratique de Freud consiste dans son principe isoler la voix au d triment du regard dans le traitement psychanalytique lui m me tape majeure du training analytique E p 698 Cette pratique r pond ce qui s y d couvre les affres du transfert ou dans le jeu des passions l ignorance se cache derri re l amour parfois derri re la haine Mais elles doivent comme nous venons de le dire tre articul es l ensemble du training qui fait de ce transfert une formation de l inconscient La pratique de Lacan s inscrit dans cette configuration I entreprend de retourner a Freud en effectuant dans le cas de la pratique elle m me comme propos de chaque concept un renversement lent mais radical Sa pratique de la structure consiste alors carter la voix c est ce qu a fait Lacan l extr me de son 3 Nons fascicule n 0 parcours pour condenser l attention sur le regard Sp cialement avec les dessins de topologie Le moment de bascule de ce renversement selon la structure du champ freudien trouve sa r alisation pratique avec les s ances courtes Cette tape o cette pratique se r duit a une simple coupure est
178. essus dessous des rubans d toffe La troisi me op ration est comme la pr c dente intrins que Au niveau d un croisement de deux rubans ceux ci peuvent se 71 traverser l un l autre comme le permet le nansouk de telle sorte que celui qui tait dessous passe dessus Fig 23 Pr cisons que cette homotopie de rubans ou de bandes n a de sens que pour des rubans appartenant la m me toffe ils sont connexes par leurs extr mit s Ces trois op rations tant d finies nous donnons ci dessous deux exemples de r duction d une surface d empan ses caract ristiques intrins ques Nous reprenons d abord le n ud tr fle dans sa pr sentation bilat re dont nous connaissons les caract ristiques puis le n ud borrom en dont nous connaissons la surface d empan et dont nous pouvons conna tre les caract ristiques par les calculs que nous pouvons effectuer comme pr c demment pour les deux pr sentations du n ud tr fle Exemple du n ud tr fle dans sa pr sentation bilat re La surface d empan est transform e en une pr sentation en rubans portant des demi torsions D pla ons l attache de l un de ces rubans en passant une demi torsion il se cr e une demi torsion 72 att fe he Teach tg Pare FE ORPI LASER PTT earl ta p mit Tay rL TENTE ae Du rae T Nous regroupons les Nous supprimons d apr s Nous obtenons ainsi un demi torsions qui l op ration I les paire
179. etelle ou pont 2 Dans le cas des bretelles strictes 3 Dans le cas des ponts a Dans le cas d une toffe bilat re Le pont effectivement non tordu Le pont effectivement tordu a Dans une toffe unilat re Le pont sans demi torsion apparente Le pont avec demi torsion apparente 5 D montage des toffes selon leurs bretelles 233 253 343 344 LA TOPOLOGIE DE SURFACE DES SH MAS DE LACAN Conclusion LE MI DIT SOLIDAIRE DE L TOFFE Fermeture des sh mas la surface du plan projectif TROU IMAGINABLE 1 Le sh ma R referm selon la surface du plan projectif trou a La figure la fente transverse a La figure non imm diate 1 Premi re figure m diane 2 Deuxi me figure m diane a La figure transverse 2 Le sh ma L referm selon la surface du plan projectif trou a La r traction 3 Le sh ma I produit de la surface du plan projectif trou a La caricature le passage du sh ma R au sh ma I LA REPR SENTATION DANS LA TOPOLOGIE Appendice El ments pour une th orie de la repr sentation et de l objet Chapitre I L ABSENCE ET LE PUITS Topologies la surface du plan projectif 1 Topologie des trajets soumis des d formations continues la surface du plan projectif r el a Objets a Transformations En partant d un point hors ligne La ligne sans points 2 Topologie des coloriages des faces de l toffe ayant une structure
180. ette substance comme elle peut s tendre en un territoire extension de la libido lorsqu il y r gne le langage partir donc et distincte de l thologie L interdit port la jouissance conduit n cessairement l chec d une premi re jouissance disons la phallique C est la fa on dont la m taphore r ussit en chouant elle fait entendre ce qu elle ne dit pas et implique la qu te d autre chose disons la jouissance de l Autre effet du ravissement La satisfaction toujours d ue chez le sujet le conduit suspecter une autre jouissance atteindre Mais en rester l est insuffisant c est une acception faible de l interdit laquelle reste attach celui qui n a pas fait l preuve de la structure en bonne logique Cette autre jouissance si elle existait ce ne serait pas celle l celle qu il faudrait c est celle qu il ne faudrait pas S XX pp 54 57 Cela rend absolue et r sout la d ception de fa on redoubl e Mais au lieu de nous contenter de paraphraser la pr sentation l gante qu en a donn e Lacan c est crire de mani re axiomatisable la logique du profil de cette chute modifier l alg bre de Boole et la raison de Kant que cette construction nous montre en quoi elle comporte un ach vement Nous traduisons en math matiques cette impossibilit m me C est ne pas renoncer crire cette structure que nous d montrons par la r alisation de son chec lui m me ce en quoi elle ne s crit p
181. ette dans la diachronie histoire en une r p tition r currente o il court tel un furet au bois du d sir Il se produit un renversement son propos entre la fonction i et son argument a Il rel ve d une structure de surface bilat re Il peut para tre contradictoire alors qu il n est que contraire de mettre en correspondance les quatre surfaces topologiques intrins ques l mentaires sph re tore plan projectif bouteille de 26 Klein avec les objets sein scybale regard voix des trois pulsions relev es par Freud orale anale scopique suppl ment es d une quatri me par Lacan invocation En effet si ces surfaces l mentaires sont bilat res pour deux d entre elles cela correspond bien la structure du dit objet a les deux autres sont unilat res simplement plus proches de la structure du fantasme elles n en sont pas moins objet a mais justement n cessaires situer la place du d sir Ces quatre objets a sont laborer dans la tension entre l objet de la phobie et le f tiche Il faut ajouter qu entre et a se produit un renversement not par le Ici la causation du sujet dont l analyse peut se r sumer dire quelles relations entretiennent les surfaces bilat res et les surfaces unilat res 37 h 2 Le mirage classique et le mirage topologique Nous prolongeons la lecture des sh mas en les pla ant sur des toffes suivre le second chapitre topologique 1961 1971 de l enseignement
182. f rence Nous empruntons l expression de fascicules de r sultats a l quipe Bourbaki 16 Les math maticiens de ce groupe d veloppent la construction des math matiques partir des termes de la th orie des ensembles Dans le mode d emploi de leur trait qu ils ont divis en livres ils pr cisent la fonction de ces fascicules A certains Livres soit publi s soit en pr paration sont annex s des fascicules de r sultats Ces fascicules contiennent l essentiel des d finitions et des r sultats des Livres mais aucune d monstration Leur tentative pr sente avec la n tre une distinction qui ne peut pr ter confusion nos fascicules ne sont annex s aucun traite d une envergure comparable Par contre dans notre construction de l objet de la psychanalyse a partir du fondement de la th orie des ensembles nous disposons de l uvre de Freud et des crits de Lacan ces derniers sont accompagn s d Son enseignement de s minaire 2 La psychanalyse a t invent e par Freud lorsqu il d couvre l inconscient Cette invention est achev e par Lacan au travers d un commentaire critique du texte de Freud qui le met l preuve de sa propre logique Cette pratique s appuie sur une m thode ell produit un discours La m thode est connue de ceux qui tudient des textes Elle a re u ses lettres de noblesse avec Champollion qui l a d j employ e avec succ s La m thode psychanalytique Consisie a Comparer
183. f r el a Transformations Les transformations que nous faisons subir ces trajets sont des d formations continues qui laissent les trajets solidaires de l toffe comme ses c tes le sont du soyeux T1 Ces transformations obligent les trajets lorsqu ils rencontrent la ligne de singularit tant port s par une nappe du di dre local traverser l autre nappe Fig 6 Ces trajets ne peuvent pas emprunter l autre nappe T2 Ces transformations n autorisent les trajets se traverser eux m mes qu l occasion de points communs qu ils auront avec la ligne de singularit Fig 7 Nous laissons une tude des singularit s d immersion qui n est pas notre propos ici la question de la diff rence que peuvent pr senter les deux points d extr mit de cette ligne de singularit Avec ce que nous avons dit les trajets se comportent de mani re ne pas quitter l toffe au voisinage de ces deux points comme ils ne quittent jamais l toffe en aucun point Nous disons ces transformations tre des transformations d immersion ou d homotopie des trajets sur le mod le immerg qu est le cross cap Une fois pourvus de ces pr cisions nous pouvons effectuer la transformation d un cercle la surface du cross cap dans cette topologie du plan projectif qui sera une transformation topologique dans le plan projectif Cela nous permettra d en approcher la structure par le dessin Il s agit alors d un bon mod le et
184. ffe qui porte deux demi torsions Kana il reste une seule demi torsion Nous d pla ons de l autre c t de la figure un ruban d toffe sans demi torsion un diagramme fait d une bande de Mesbius avec deux trous Supprimons ces deux demi torsions Inverses l une de l autre pny een N tii f AY 4 y A y wh a Cela donne cette disposition r guli re qui quivaut if pou us pr B heal ore hol Fig 29 C est la structure intrins que de la surface d empan du n ud borrom en 75 76 Les caract ristiques intrins ques de la surface d empan d un n ud sont donc les traces la m moire du fait qu il y avait un n ud Dans l toffe le n ud s oublie comme effac par l ponge il en reste quelques traces insuffisantes le reconstituer en effet plusieurs n uds diff rents peuvent avoir une surface d empan intrins que pr sentant les m mes invariants Il reste avec cette toffe un calcul dans le genre du n ud Nous montrerons par la suite comment les coupures dans les surfaces d empan peuvent devenir un nouvel invariant du n ud Ces coupures cernent des vides Dans ce chapitre nous avons vu les calculs dans les champs d ex sistence de ces n uds tre remplac s par des coloriages de hachures NN d un gris clair et d un autre plus fonc M qui s y substituent avec exactitude Ils traduisent la projection de la grammaire de la pulsion
185. fig 15 N pS NN N H H Y Ne E 8 En passant vers l avant cette 9 Mais il faut que la partie qui tait en trait partie qui tait en pointil est plein sur la face visible passe derri re en maintenant en trait plein en haut pointill en haut droite pour que le trajet de la figure gauche puisse ensuite quitter le point d intersection sup rieur en respectant le crit re T4 c est dire en restant solidaire de la m me nappe du di dre 10 Le trajet se s pare du point 11 Par prolongement de la trans d extr mit en se d pla ant vers formation continue nous voyons notre le bas cercle se disposer en huit int rieur Fig 8 Ce huit int rieur d coupe dans l toffe une bande de M bius Le reste de l toffe si le lecteur a suivi continiment nos transformations est l extension du disque d limit par notre trajet dans la situation d o nous tions partis dessin 0 Inversement si nous comparons la situation pr sente dessin 11 au dessin de d part la partie qui entoure le disque en question dessin 0 s av re tre une bande de Meebius Le plan projectif se compose donc de deux parties h t rog nes dans leur structure un disque et une bande de Meebius Ce qui ne se voit pas facilement dans une figure unique mais se d duit de la r partition que l on peut voir entre nos deux dessins extr mes Nous avons bien l une illustration de la structure du fantasme dans
186. g pr sent en cross cap Ces identifications autorisent que nous placions des trames dans les sh mas R et L de Lacan Elles indiquent que les zones J et S sont adoss es comme les deux faces d une surface bilat re sph re sph re trou e tore coup tore Ae ioc Sh ma R Fig 7 C est dans ces conditions que peut se montrer la dynamique des coupures entre les sh mas plac s dans le plan projectif Cette transformation redouble la pr c dente Un renversement et une lision se produisent pr cisant par la les composants de la copule Confirmant encore que l nigme recel e au centre de la caverne consiste bien dans le mode de sa fermeture l entr e de la caverne Le Docteur Lacan a ajout une note au sh ma R lors de la publication des Ecrits en 1966 o il indique que pour qui sait la suite comme c est le cas si on pr tend s en appuyer et c est notre cas puisque nous pr tendons nous appuyer du n ud ce que le sh ma R tale c est un plan projectif E p 553 Il est remarquer alors 1 Les petites lettres a et a sont situ es dans la bande R du sh ma et la place du sujet S en un coin de ce sh ma 2 Dans sa note ajout e en 1966 il est dit que est le repr sentant dans la formule du fantasme du champ X est le repr sentant de la repr sentation de la structure qui barre l ensemble du sh ma Et de faire correspondre l objet a aux deux zones J et S adoss es l une
187. g 74 Il est des nouages consistants Si nous ne pouvons les d faire par d formation continue nous ne savons pas d montrer que cela n est effectivement pas possible Un double tore nou que nous ne savons pas d nouer de mani re intrins que 195 196 Y Un tore nou en tr fle dont le n ud semble bien consister Fig 75 Cette situation introduit la n cessit de l tude des n uds Elle offre l occasion d une forte pr somption qu il y a du n ud par opposition aux nouages inconsistants ce dont nous entreprenons l tude partir du Fascicule n 3 5 4 Conclusion Pour donner un exemple de ce que cette structure torique rec le nous proposons au lecteur de se reporter l enqu te r cente consacr e au corps f minin au travers de la documentation grecque par Guilia Sissa 35 La discussion passionnante qui traite de l existence de l hymen laquelle elle nous convie clairant la Pythie Delphes et proposant l nigme des Dana des aux enfers nous montre les bornes d une investigation dans l Imaginaire sans le recours un autre ordre Cette tude s en tient la dimension du trou torique et montre la port e de la m connaissance de la structure dans ses effets de dimensions C est ne pas reporter ces questions l interdit maternel avec son corr lat voil par la pudeur que le cercle se ferme dans le tore virginal Entre la vierge et la veuve s inscrit la m taphore paternelle qui r
188. h 1955 Visual Topology Chatto and Windus Londres 1965 Expos s math matiques de la th orie 6 D Lehmann et C Sacr G om trie et Topologie des surfaces PUF 1982 7 A Gramain Topologie des surfaces PUF Sup 1971 Ouvrages plus g n raux traitant aussi de la th orie des surfaces 8 M A Amstrong Basic topology Mac Craw Hill 1979 9 A H Wallace An introduction to Algebraic Topology Pergamon Press 1957 Introduction la topologie alg brique trad fr par J L Verley Gauthiers Villars 1973 10 E E Mo se Geometric topology in dimensions 2 and 5 Springer Verlag 1977 Un chapitre r cent de la th orie des surfaces 11 C L ger et J C Terrasson a Pavages et M tamorphoses des pavages Universalia 1987 p 305 Encyclopedia Universalis 1987 b Les Cing M tamorphoses des surfaces pav es Diagrammes suppl ment au n 18 d cembre 1987 Ed C Lair Universit de Paris VII Bibliographie d introduction la th orie de la dimension 12 G Bouligand Les D finitions modernes de la dimension Hermann 1935 13 W Hurewicz et H Walman Dimension theorie Princeton 1941 14 R Engelking Dimension theorie Worsoland Mathematical Library New York 1978 Ce dernier ouvrage contient une bibliographie importante 335 336 Bibliographie g n rale 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
189. h ologie moderne et qui s appelle anthropologie O Dieu de son existence au monde est remplac dans l univers par l homme c est dire son moi Dans la psychologie moderne les doctrines du moi retrouvent en m connaissance de cause les traits des doctrines th ologiques de l me Cela implique qu on sache s y r f rer avec un peu de s rieux comme de se reporter nos r f rences qui ne sont pas exemptes de pertinence dans les doctrines dites primitives D tre ainsi incluse la psychologie est situ e la psychanalyse est autre chose de partir d un geste clinique renouvel par la pratique d une autre structure Cela nous ram ne la fonction du masque en la raccordant la th orie de l identification freudienne telle que Lacan l a bross e pour nous Ces masques qui d masquent en d doublant et repr sentent en d masquant ferm s ils composent ouverts ils d doublent E p 752 Ces masques volets offrent une s rie de formes interm diaires qui assurent le passage du symbole la signification du magique au normal du surnaturel au social Ils ont donc la fois pour fonction de masquer et de d masquer 29 b p 289 C L vi Strauss apr s avoir situ le riche mat riau dont il dispose non sans avoir relev la trace rotique d une pointe de sadisme chez les Caduveos p 280 formule pour nous le probl me de la corr lation ou dualit entre l expression plastique et l expression graphique Il signa
190. hapitre suivant qu en effectuant la coupure selon ce n ud l toffe scintillante comme un coupon de tussah demeure d un seul tenant Fig 54 Deux lacets m ridiens port s par deux anneaux diff rents g ig 55 Dans les deux exemples suivants nous pouvons remarquer qu il ne s agit pas de plongements de cha nes De mani re extrins que le premier trajet est constitu de deux ronds pos s l un sur l autre le second est le faux trou ITS a ALONE Ne RS TT ST ET RES 1 fiw A hE a E Les 4 ST PCT RE NAT EE a PA nm F4 PL Le H 4 US ee T mee tad oe be Ee LAREN ig Aa patie CO EEE ae Gertie Mp CS eet je Rips tay y Ps NET Deux ronds superpos s et le faux trou consistant dans la surface du triple tore one ig 56 3 Essaim p 128 fig 3 et pp 132 133 184 7 Trois lacets sur le double tore Voici la cha ne olympique plong e dans l toffe du double tore Fig 57 8 Trois lacets sur le triple tore Nous achevons cet aper u sur les trajets multi toriques par le plongement du n ud borrom en dans l toffe d un triple tore pr sent en une sph re trois anses x EE REX TA t a Ce PRESS anr F AN Oe gees Fae EY DEH EEE E a Nr EP T AL S A aes wa LR nr ue i ay CORRE ait et en Casper fey Lan Ne At intel 4 fy i wae ta r rh x H re PCa Air SG EO bd LE r A Nya ae Pte re ee ey HO fe GE Fig 58 C est avec les exemples que nous ve
191. i insiste d un sous graphe de bord qui consiste d ar tes de bord qui consiste reliant les composants de bord qui insiste au reste du graphe et entre eux Elles sont en nombre pair Faisons une remarque sur la th orie de l homologie Les ar tes orient es qui sont des segments de bord identifi s et qui consistent dans l toffe mais ne s effacent pas ar tes de bord qui consiste forment des cycles orient s compt s parmi les cycles orient s de la th orie de l homologie Cela est vrai de l homologie des surfaces sans bord qui insiste comme de l homologie relative au bord des surfaces bord qui insiste Ma s dans la th orie il y a d autres cycles que ceux constitu s par des l ments de bord qui consiste nous les rencontrerons plus loin Il y a la fronti re La fronti re qui consiste en l ensemble des ar tes produites par le montage vrai annulation de bord Cette fronti re est un bord nul elle s efface dans le d coupage orientable par morceaux En effa ant les fronti res nous pouvons passer d un pavage orientable par faces un d coupage ou montage orientable par morceaux Fig 41 Nous appelons sommets fronti res les sommets communs aux bords et aux fronti res Nous appelons les sommets purs fronti res les sommets du graphe de fronti res Lorsque nous effa ons les ar tes fronti res nous effa ons en m me temps les sommets fronti res et les sommets purs fronti res 4 Les s
192. ial du sujet qu il faut supporter le contrecoup de l insuffisance radicale du compte rendu le plus pr cis de ce contexte Mieux encore nous aboutissons a un concept incertain ou simplement paradoxal en apparence d une inn it acquise O l on voit que nos cat gories d alors manquent quelque chose que les cat gories n cessaires dans cette situation nous manquent Ce sont elles que nous appelons structure et dont nous entreprenons l tude dans cette s rie de fascicules Qui dit structure dit traits ou invariants selon Quelques principes r glant les actes a effectuer jer chapitre La premi re r f rence historique a la topologie dans l enseignement de Lacan se trouve d s son premier discours de Rome en 1953 propos de la structure du langage Il utilise a cette occasion fe tore pris en objet comme illustration de cette structure E pp 320 321 Le Docteur Lacan a consacr la premi re poque de son enseignement 1953 1961 une symbolisation de l imaginaire par l alternance du semblable au dissemblable E p 821 pour relever le Symbolique d un engluement imaginaire ou tait tomb e la psychanalyse apr s Freud ll nous faut reporter cet Imaginaire l instance du Symbolique c est dire la structure du langage D s cette p riode Lacan propose une solution graphique la conjonction des extr mit s du graphe de Freud Fig 6 5 Nous renvoyons le lecteur l tude de B Ogiivie Lacan et la for
193. ici dans la face visible 5 dans le bas de la figure Fig 14 Ce trou ne correspond aucun couple de lettres du sh ma F Elargissons ce trou en prenant soin de ne pas rencontrer les lignes du sh ma nous allons changer les fonctions du trou meebien et de ce trou sph rique voir chap VIII p 259 Fig 15 Nous agrandissons encore ce trou Puis nous lui faisons passer le pli de la bande de Meebius dans la figure suivante 285 Fig 16 Ensuite une premi re transformation d immersion permet de faire passer une bretelle d finie par la d formation du trou par dessus la zone hachur e Fig 17 Il est alors facile de d placer cette bretelle pli e de la gauche vers la droite Fig 18 apr s lui avoir fait d crire un tour complet par l ext rieur de la figure Nous r duisons le trou sph rique qui apparait maintenant comme dans notre chapitre VIII 286 Fig 19 Il commence se voir que ce trou cerne le point mM et nous prolongeons cette r duction de la taille du trou Fig 20 Fig 21 O nous constatons qu il s agit bien d une bande de Moebius dont la zone R elle m me une bande de Meebius est la zone m diane Mais o contrairement la premi re solution esquiss e le trou m bien n est pas le point SA Ce trou n est ici qu accessoire destin plonger le plan projectif dans notre espace et ainsi l offrir au regard sans autre singularit que ce trou
194. icipent du d cor dans la r alit faite de langage L incorporation r pond a la pr maturation du mammif re humain qui constitue la composante r elle de ce qui le caract rise Cette d ficience organique fait du mammif re humain un tre fonci rement arri r C est par le recours au signifiant la structure du langage qu il tente de surmonter cette insuffisance Mais cette incorporation n est pas harmonie elle vise la totalit mais elle la rate quoique cette totalit se dilate Les enveloppements successifs des identifications constituantes du moi viennent se construire autour d un reste incorporel et insistant Nous appelons narcissisme l imperfection irr ductible des coutures de cette constitution de la personne Cette premi re structuration a des cons quences dans la chair et le corps La constitution de cette institution enferme un cadavre dans un lambeau de discours Au ciel et sous la terre l ordonnancement de la s pulture et les chemins de la voie lact e nous fournissent les termes d ploy s de la structure qui r pond la dispersion du corps son d membrement caract ristique du narcissisme humain Sous la terre la s pulture organise autour de l ensemble vide des ossements les attributs de la jouissance du d funt en un ensemble de parties Radiophonie p 62 Au ciel le nom est produit Il est l effet du ravissement comme une condensation propos d un mot qui ne se trouve qu bien compter les l
195. ification de Pcs avec Ps lors de la fermeture des sh mas R et L selon les indications de Lacan a la surface du plan projectif sur une bande de M bius par exemple Ce dont nous rendons compte dans notre Conclusion Nous nous cartons sensiblement d un sens trouv dans un mod le l int rieur de l organisme tel qu il pouvait tre suppos avant l effectuation de la pr sentation des sh mas Nous suivons la pente d un processus de traduction assorti aux hypoth ses de la doctrine dont nous traitons Suivant par l Freud qui s y est entra n dans sa propre pratique et Lacan qui s y est exerc dans son commentaire critique Dans la seconde p riode de son enseignement le Docteur Lacan pr sente une construction qui affine le traitement de la r p tition freudienne non plus en termes de graphes mais en termes de surface A Involution signifiante _ _ eN N 00 770 t Sh ma R Dynamique de la coupure Sh ma L Fig 4 Nous esquissons ici la pr sentation de la dynamique de la structure dans cette nouvelle version Dans cette m me p riode le recours aux vari t s de dimension deux domine Hors le passage des toffes bilat res tore aux toffes unilat res bande de M bius la surface du plan projectif la fermeture des sh mas R et L offre des solutions au nouage de la perception et de la conscience C est dire que nous retrouvons les deux moments A et A de la r p tition freudie
196. insi de la bande bipartie qui est de mani re intrins que un disque trou une portion sph rique nous obtenons moyennant ce mode de couture une bande de Meebius unilat re Dans l toffe de cette bande de M bius nous pouvons effectuer un trajet qui fait un double tour Fig 6 Si nous effectuons la coupure le long de ce trajet nous obtenons deux parties une bande bipartie quivalente celle qui nous a permis de construire la bande de Meebius et une bande de Meebius m diane 235 236 Fig 7 O nous voyons que la couture r alis e pour obtenir la bande de Moebius fig 4 couture qui parcourt un trajet faisant un tour unique aurait pu tre remplac e par la couture d une pi ce suppl mentaire d toffe celle ci devant tre une bande de M bius afin de constituer par ce montage une bande de Moebius Dans le sens de la construction nous disons que la couture trajet d un tour unique est quivalente 4 une bande de Moebius d gag e par le double tour Mais nous pouvons le dire inversement car c est 4 couper selon le trajet d un tour unique fig 4 que la structure de la bande de Meebius se d siste La couture est quivalente la structure en tant qu elle la produit la coupure est l inverse de la couture et la coupure a tour unique c est la structure en tant qu elle l emporte En revanche la coupure double tour laisse un lambeau m bien Cette coupure ne change pas la structure pui
197. ions de mots dans le syst me pr conscient comme termes interm diaires Et c est pour cela qu il est amen claircir les relations entre les perceptions externes et internes et le syst me superficiel Perception Conscience pp 231 235 C est cette occasion qu il rel ve une difficult du c t interne qui introduit cette modification du c t de la conscience et qu il en vient se demander si la conscience est rapporter au seul syst me P Cs p 233 Il y a alors deux types d int rieur Ii est n cessaire de traiter de la r gulation de cette modification le moi prenant sa fonction dans cette r gulation li e 6 Nons fascicule n 0 au principe du plaisir p 233 Mais Freud introduit un autre chose qui se comporte comme une motion refoul e et devient conscient sous forme de d plaisir p 234 Nous l avons d j rencontr dans cet au del du principe du plaisir Et c est propos de cette tension qu il situe la douleur comme tenant le milieu entre perception externe et interne se comportant comme une perception interne alors que provenant du monde ext rieur p 234 Il conclut que les repr sentations de mots servent transformer les processus de pens es internes en perceptions p 235 Il y a donc r troaction Vient alors la description nouvelle de l appareil psychique constitu d un a un sujet est un a psychique Ics p 236 dont le syst me P Cs constitue la surface A la surface du a
198. iplicit de trous ou d aucun On peut donc indexer une surface topologique par trois nombres p nombre de plans projectifs p gale 0 1 ou 2 q nombre de tores q est un entier positif s nombre de trous s est un entier positif Une surface topologique bord est une grande sph re trou e un trou munie de 0 1 ou 2 plans projectifs d une multiplicit de tores ventuellement nulle et d une multiplicit de trous suppl mentaires ou aucun Une surface topologique bord sera index e par trois nombres p q r ce dernier tant le nombre de trous s ajoutant celui de la sph re trou e de d part il est donc inf rieur d une unit au nombre s de trous d une surface quelconque r s 1 az Les sh mas de Griffiths En suivant Griffiths auquel il faut se reporter pour les d monstrations des r sultats pr c dents nous donnons une pr sentation de la th orie des surfaces topologiques bord le disque quivalant la sph re trou e tant mis part A l exception du disque qui semble remplir le r le d un l ment neutre pour la composition des surfaces nous associons une quelconque surface topologique un triplet de nombre p q r comme nous venons de le dire au paragraphe pr c dent et un sh ma P Q R 2 2 Griffiths adopte une correspondance entre les lettres p q et r et les surfaces de genres diff rents qui se distingue de la n tre une permutation circulaire pr s 91
199. ir pour interroger et m diter ce que P Legendre appelle l op ration symbolique d base la manigance fondamentale 27 aj p 101 qui rend le pouvoir plausible et dont nous interrogeons la structure pulsative i pr cise avec l exemple de ia tapisserie de Cettomai l prototype du tableau vivant Le pouvoir en tant que l gislateur implique de mettre bord bord deux choses qu il est premi re vue difficile de qualifier faut il les appeler l ments surfaces etc pour en faire sortir de la Loi 27 a p 102 VI I semble que dans toute une s rie de cas cela pourrait tre aussi un conflit entre diff rentes tendances proprement sexuelles P 330 retraduit et Pour affirmer une diff rence de nature du reste pas tr s saisissable des deux groupes de pulsions nous manque tout motif Pp 389 390 retraduit Mais elles ne sont pas pareilles Mais c est dans le fond la m me chose car des deux tendances sexuelles se trouvant en confit l une est toujours pour ainsi dire satisfaisante au moi ichgerecht pendant que l autre met au d fi herausfordert la d fense du moi Cela reste ainsi pr s du conflit entre moi et sexualit P 330 retraduit Les deux groupes de pulsions s opposent pour nous seulement en tant que d signations pour les sources d nergie de l individu et la discussion s ils sont dans le fond un au diff rents de nature et quand bien m me seraient ils d un
200. irections de l espace Il s agit de pr lever les mesures de sa longueur sa largeur et sa hauteur pour prendre l exemple des trois dimensions d un solide La notion de dimension y est donc li e de mani re attest e la mesure du fait de mesurer partir de cette exp rience le lecteur d butant ne comprend plus ce qu est la topologie si elle consiste comme cela est vrai abandonner le recours des mesures et que la dimension est son principal invariant Il est donc n cessaire de donner une d finition rigoureuse de la dimension qui ne doive rien la mesure selon les degr s de l encombrement d un objet Ces directions sont appel es en physique degr s de libert Il y s agit donc de mouvements Par exemple un mouvement plan se d ploie selon deux directions extr mes et leurs compositions interm diaires On dit qu il se produit en dimension deux D une mani re plus g n rale lorsqu un ph nom ne d pend de deux param tres ou de deux variables on parle de surface par m taphore g om trique Si nous mesurons l encombrement selon les directions de l espace ce sont ces directions qui s approchent le plus de la notion de dimension topologique Elles peuvent tre d finies ind pendamment de toute mesure Il existe d abord une d finition inductive de la dimension partir du point consid r comme objet sans dimension en g om trie euclidienne Une composition de plusieurs points forme une ligne de dimensio
201. ires de ce qui constitue la mati re du second chapitre de l enseignement topologique de Lacan de 1961 1971 C est aux praticiens de quelque discipline que ce soit de s apercevoir que la topologie du sujet qui r sulte de la psychanalyse reste la seule chose qu ils aient en retenir dans leur domaine propre Une telle pratique si elle n est pas r serv e au lecteur des Ecrits est de rigueur pour qui souhaite suivre Lacan dans sa lecture de Freud et sa pratique de traduction entre concepts analytiques et objets topologiques Apr s trente ans d un usage des sh mas de Lacan la mani re des tests o l on doit projeter sa propre fantaisie ses lecteurs peuvent enfin trouver ict une autre pratique de ces l ments de topologie plus proche du texte et apprendre lire et crire dans la structure les constructions de Freud et de Lacan a a Ti rm ar mr P I r FLE ps T yi ji ds th T F9 pE T i at i P oy j ASF i a ISBN 2 9503050 0 8 PRIX 240 FF
202. is demi torsions et d une bretelle deux demi torsions que nous retirons Fig 35 Par cette d composition nous passons d une toffe 4 deux composants de bord une autre un seul composant de bord C est que inversement la bretelle deux demi torsions apparentes ajout e la bande trois demi torsions est sans demi torsion effective La bande trois demi torsions est de mani re intrins que une bande de Mcebius Nous pouvons conclure de cette d composition que la surface d empan du n ud borrom en est de mani re intrins que un montage d une bande de Moebius et de deux bretelles sans demi torsion soit une bande de Moebius deux trous L intrins que de la surface d empan ST du n ud borrom en voir chap I SEH NA _ RASS a ASS Fig 36 273 LA TOPOLOGIE DE SURFACE DES SH MAS DE LACAN Ea e Conclusion Le mi dit solidaire de l toffe Fermeture des sh mas la surface du plan projectif TROU IMAGINABLE Nous pouvons maintenant que le lecteur dispose des moyens de s exercer la pratique des surfaces topologiques intrins ques placer dans l toffe qui en supporte la fermeture comme en une pi ce de jacquard lisible les sh mas L et R dont nous traitons dans l Introduction p 18 puis le sh ma I E p 571 Les sh mas R et L trac s par le Docteur Lacan pr sentent dans la structure du sujet deux modes de composition distincts de l
203. it est interrompu par la relation imaginaire qui consiste alors en la zone R premier primaire secondaire P Ps IS Ps Gs x Ne M J A S i m Fig 11 Nous pouvons lire sur l ar te Ics divis e par le Symbolique la R alit et l Imaginaire les trois modes de l identification primaire soit le trait unaire dans la partie symbolique a partir de A proche du segment Ps tendu entre I et A l amour pour le p re dans la partie hachur e qui fait armature interrompant le circuit et l hyst rique dans la partie imaginaire qui aboutit S proche de Pcs tendu entre S et i C est partir de ces sh mas que nous pouvons faire jardin la fran aise de la th orie de l identification de Freud 1 m chap VII et VIII 1 o chap XXXII selon les indications de Lacan E pp 585 642 Cette th orie est reprendre partir de la fonction des masques E p 695 que nous retrouvons dans cette question homologue l articulation d ensemble des deux sh mas 143 144 2 Dans le cas o la zone amp est r tract e le cas du sh ma L Fig 12 Les deux segments extr mes de l inconscient sont mis en connexion Le circuit est ferm il s agit de la fermeture de l inconscient S XI chap X premier primaire secondaire Ics Pes Cs gt Free er a Fig 13 L hystoricit sans l armature de l amour pour le p re o conscient et inconscient sont en continuit S XXIV Apr s avoir distingu ce
204. l du groupe fondamental Le groupe fondamental du tore est Z N importe quel trajet se ram ne un l ment du groupe G x y xyx y 1 Z dont les deux g n rateurs sont dits tour m ridien et tour longitude Un m ridien x Un longitude y Fig 17 162 Le groupe est commutatif ab lien du fait que xyx ly gale l l ment neutre Ce compos s appelle un commutateur Montrons cette propri t en construisant le commutateur Un commutateur xyx7 y Fig 18 Le trajet ainsi compos peut tre r tract Fig 19 Fig 20 Du fait de l criture du groupe fondamental un trajet quelconque peut tre crit l aide d un couple de nombres entiers relatifs ce sont les exposants m et 1 des g n rateurs x et y de notre groupe XI soit 3 2 Fig 21 Cela permet de distinguer les trajets toriques gr ce deux nombres entiers m 1 Nous devons J C Terrasson un proc d de calcul des trajets toriques sur le dessin Avant d en donner le 1 Essaim p 133 163 164 principe nous remarquons qu il y a une sym trie entre nos trajets g n rateurs x et y Les tours m ridiens et les tours longitudes comme cha ne et trame de basin s changent dans un retournement du tore Celui ci peut tre effectu gr ce un trou imaginable comme rupture de surface Nous renvoyons donc cette question au chapitre suivant o il sera trait du tore ainsi trou Il ne faut pas co
205. l y a renversement entre la portion bilat re et la portion unilat re Cette inversion des fonctions est connexe la notion de projection voir Introduction Dans cette travers e de la coupure la coupure se traverse comme un rond pr sent en huit qui peut faire huit int rieur et donne lieu si nous identifions les deux boucles 4 un rond simple 026 Fig 24 a3 D finition de la bande de Mebius comme surface d empan du huit int rieur Le huit int rieur se produit d un rond sur lequel nous faisons une boucle en la rabattant vers l int rieur 243 O La bande de Meebius est la surface d empan telle que nous la d finissons au chapitre premier du huit int rieur c est dire l toffe dont le bord est la double boucle du huit int rieur Le calcul du groupe fondamental de ce n ud trivial ainsi pr sent donne partir d un g n rateur le marquage des zones suivant a 1 1 2 1 La surface d empan du huit int rieur Fig 26 Fig 25 Cette surface d empan est produite par un quotient du groupe grace la relation a 1 laquelle nous ajoutons la ligne de pli selon le proc d expliqu au premier chapitre aa TO i Fig 27 1 Essaim p 123 244 a4 La bande de Mebius et ses coupures partir de l enlacement 1 La coupure un seul tour En pliant l un des ronds d un enlacement en huit int rieur nous obtenons une pr sentation de la bande d
206. lambeau de calicot porte la trace de la sph re pli e en dimension quatre c est la coupure double tour Un plan projectif trou est une bande de M bius De la m me mani re nous pouvons dire que la bande de Meebius de dimension deux porte la trace la coupure double tour de dimension un de la sph re Fig 6 Une sph re pli e en dimension quatre pr te s identifier avec elle m me se traverse pour donner cet instant l toffe dont elle est la doublure rev tement Au moment o cette sph re s identifie en se traversant elle est un plan projectif Supposons 325 326 Fig 7 Cette trace est un cercle coupure tour unique Le plan projectif trou tant une bande de Meebius En dimension trois la bande de Meebius porte la trace de la coupure du plan projectif par un autre plan projectif La ligne sans point que nous obtenons sur la bande de Moebius Fig 8 est la trace du plan projectif de dimension deux qui ne s pare pas l espace de dimension quatre en deux moiti s non connexes Que cet espace de dimension quatre s par par le plan projectif soit orientable explique si nous ne nous trompons pas que la ligne sans points d coupe la bande de Meebius en une bande bilat re Peut tre nous dira t on un jour que cette orientation n est de mise que pour la localit pr lev e de l espace de dimension quatre qu est la bande de Meebius ici plong e en dimension trois Ainsi la coupure
207. le apr s Boas qu il s agit d une pratique de la dimension selon lui la split repr sentation d doublement dans la peinture ou le dessin serait seulement l extension aux surfaces planes d un proc d qui s impose naturellement dans le cas des objets trois dimensions Ainsi C L vi Strauss cerne de fa on plus fine le trait structural qui est associ ce d doublement la dualit est en d finitive celle de l acteur et de son r le et c est la notion de masque qui nous en apporte la cl P 288 Toutes les cultures masques ne pratiquent pas le d doublement P 291 Ainsi peut il relever hors l atmosph re semi religieuse qui entoure la confection des d cors du visage le fait que dans le cas du d doublement se retrouve la repr sentation des anc tres L vi Strauss y associe une ancestralit alors que leur absence correspond un lien moins serr o il s agit de dieux les masques forment un panth on La fonction de ces masques articul s comme la fonction du d doublement de la repr sentation est donc corr l e au r seau combinatoire de la parent attestant par l le lien avec la mise en fonction du p re par son nom I s agit de la fonction qui permet la composition des deux moments de l dipe Dans les sh mas F et R entre I et A soit en Perception signes E pp 556 557 voir chap IV Et c est distinguer entre les dieux et la fonction du p re entre la fonction de l acteur et
208. le groupe fondamental des quatre surfaces sans bord de base La sph re son groupe est trivial puisque tous les lacets coupures dans la surface y sont quivalents homotopes et r ductibles Ils peuvent tre r tract s en un point Lacets r ductibles Fig 30 Le tore son groupe Z se d finit des deux types de lacets g n rateurs dits longitudes et m ridiens Un lacet longitude Un lacet m ridien Fig 31 Un trajet quelconque dans la surface du tore est un compos quelconque de ces deux l ments de base 118 Le plan projectif son groupe Z se d finit de deux types de Jacets 0 1 munis de la loi de diff rence sym triques G n rateur R ductible Deux types de lacets sur la bande de Moebius plan projectif avec un do ig La bouteille de Klein son groupe est aussi Z mais quotient par la relation a b Pour clore ce bref aper u sur le groupe fondamental ajoutons que les groupes fondamentaux des surfaces compos es de plusieurs des quatre l ments num r s ici se composent eux m mes des groupes fondamentaux de ces l ments selon le principe donn par le th or me de Van Kampen Ce th or me est l un des r sultats principaux de la topologie alg brique 7 p 22 8 p 138 as Le groupe d homologie Le groupe d homologie est le groupe que forment les classes de cycles coupures homologues dans la surface prise comme espace Il existe une correspondance entre le
209. le pont est compos avec une toffe bilat re ou une toffe unilat re a Si le pont est compos une toffe bilat re Il faut pour d cider de l effectivit des demi torsions ajouter un autre invariant Le r sultat d pend du changement d orientation de l toffe produite par la composition du pont a Si le nombre de faces reste inchang il n y a pas de demi torsion effective que le pont pr sente ou non des demi torsions apparentes Il se constitue une partie torique correspondante dans les sh mas de Griffiths a Si l on passe d une toffe bilat re une toffe unilat re le pont est tordu Mais dans ce cas la th orie des surfaces et le changement de pr sentation comme nous le montrerons sur un exemple par la suite nous avertissent d une quivalence surprenante Un pont gauche d fini et isol gr ce aux crit res qui pr c dent est quivalent deux bretelles portant chacune une demi torsion a Si le pont est compos une toffe unilat re Dans ce cas il n y a jamais de demi torsions effectives comme nous le montrons dans ce qui suit Cette pratique des invariants apporte de la pr cision dans la d finition de cet invariant sauvage qu est la demi torsion sur une bretelle Nous savons maintenant dans quels cas nous pouvons en parler de mani re effective et intrins que Dans tous les cas les demi torsions effectives peuvent toujours tre pr sent es r parties sur des bretelles
210. le ravalement de la psychanalyse une technique d adaptation sous la rubrique du moi renforc dans son isolement ne peut que jeter de l huile sur le feu qu elle pr tend teindre Nous appr cions avec un sourire constern la remarque de tel responsable politique ou de tel journaliste qui nous dit trouver g nants chez Lacan les effets agressifs de son enseignement Cette ironie serait encore un bon exemple de renversement dans la structure si elle n avait pas des cons quences ravageantes pour plusieurs classes d ges vou es rechercher l union dans la m connaissance de l effet pacifiant de la dysharmonie Mais nous ne pouvons adresser ce reproche qu aux sp cialistes qui sont seuls responsables de cette opinion lorsqu ils confondent l acte et la violence qu un pacte sourd entretient il n y aurait pas de signifiant nouveau Lacan a su s y opposer en son temps Ce lien entre le moi et la tension s tablit par l interm diaire des jeux du cirque Rome des sacrifices du costume de polichinelle phallus La notion de personne de masque est ainsi ce lien Quel fantastique cheminement que celui de Phersu masque charg d une symbolique sacrificielle broy e par le d roulement de l histoire Il aboutit finalement dans notre dictionnaire sous la rubrique personne permettant ainsi au spectre de Phersu de hanter pour toujours la langue fran aise 28 Mais cette seconde construction optique peut tre subvertie parti
211. loin de la grossi ret du madapolam Nous tudions maintenant de telles propri t s l occasion des surfaces d empan des n uds 3 Propri t s intrins ques caract ristiques d une surface d empan a Le nombre de faces Une toffe est dite bilat re lorsque nous pouvons y distinguer deux faces comme sur un disque Une toffe est dite unilat re lorsqu elle n a qu une seule face comme la bande de M bius Nous parlons de faces et cartons le terme de c t dans ce cas mais nous conservons comme d un usage courant les termes de bilat re et d unilat re pour parler des toffes Le nombre de faces est une caract ristique extrins que de la surface d empan il n est pas d fini dans la topologie intrins que de l toffe voir chap III p 106 Dans la topologie intrins que le nombre de faces a un invariant correspondant il s agit de l orientabilit Ces deux notions sont corr latives Une orientation d une toffe est d finie gr ce un rep re plong dans cette toffe c est une caract ristique intrins que Les faces sont d finies par des normales vecteurs perpendiculaires la surface Cette caract ristique fait appel l espace ambiant elle est extrins que La corr lation entre ces deux mani res d exprimer une m me caract ristique est remarquable elle semble se jouer du probl me de dimension qui est ici en cause Nous faisons par deux quotients du groupe fondamental du n ud appara tre cet
212. longer que d une seule fa on comme nous le montrons au chapitre IV Nous pouvons plonger un cercle de multiples fa ons la surface d un tore comme nous l tudions au chapitre V mais le lecteur peut d j savoir que de mani re intrins que la surface torique ces plongements de cercle ne sont pas nou s nous le montrerons au Chapitre VI par des quivalences intrins ques de l effet qu ils produisent dans cette toffe a Les narcissismes et le transfert Dans la troisi me p riode de son enseignement le Docteur Lacan reformule l ensemble du discours analytique en termes de n uds Les deux grands traits structuraux qui sont au fondement de ce discours dont nous avons pr sent l articulation en termes de graphes et en termes de surfaces dans ce qui pr c de sont alors repris dans l espace du n ud La suite de notre s rie de fascicules de r sultats vise donner les tenants de cette stylisation aux autres incomparable Il ne s agit plus de sh mas il n y a plus de risque de retomber dans la repr sentation Avec le n ud la construction de lettres aboutit apr s ce lent serrage autour de sa question celle de l criture Nous ne reprendrons pas ici ce qui pr c de en ces termes afin de le r server pour la suite de notre s rie de fascicules de r sultats C est revenir au premier geste suivant par l la logique pr sent e par ces sh mas que nous montrons l enjeu de cette derni re tape en un commentai
213. lygones plans pourvus d une orientation appropri e are ERA La sph re Le tore Le plan projectif La bouteilie Ts g Nous retrouverons dans les chapitres suivants cette pr sentation des surfaces topologiques intrins ques et nous montrerons gr ce notre lecture extrins que son quivalence avec notre pr sentation en termes de surfaces ayant au moins un trou La th orie de Morse La th orie des surfaces topologiques comprend encore la th orie de Morse dont nous ne traitons pas Il est noter qu elle s duit les amateurs id alistes amoureux de la g om trie diff rentielle par son aspect qui la rapproche de la m canique classique et sa plus grande finesse apparente Mais nous lui pr f rons nos exercices structuraux 4 propos de traits invariants que nous n essayons pas de rapporter un unique domaine standard qu il soit num rique ou alg brique Les m tamorphoses de pavages de surfaces De fa on plus r cente C L ger et J C Terrasson ont ajout un chapitre important la th orie des surfaces topologiques 9 A la suite de Coxeter ils ont crit le jeu r duit des m tamorphoses de pavages de surfaces achevant ainsi l intuition de ce grand math maticien Leur r sultat peut tre dessin en extension moyennant des trous dans notre pr sentation de la th orie des surfaces gr ce notre lecture extrins que de la dimension comme nous le montrons partir du chapitre IV propos des trou
214. mation du concept de sujet o pour une lois le pr texte historique ne sert pas n gliger la structure m me si l auteur s arr te l or e de notre champ avec un Lacan ramen Hegel La notion de mat rialisme transcendantal ne peut tre pour nous qu une indication car it n y a rien de transcendant dans notre pratique de la mat rialit litt rale VII Prenons le graphe des lignes du graphe trac par Freud dans sa lettre 52 Nous remplacons les points par des segments et les segments par des points Les m mes termes s y retrouvent replier ce graphe des lignes Fig 7 nous obtenons le sh ma dit par nous shema F qui permet de s y retrouver dans les deux shemas de Lacan contemporains de cette premi re poque de son enseignement XA utre moil a Sh ma R Sh ma L E p 553 tE p 53 Fig 8 Nous tudions la conjonction de ces deux sh mas la surface du plan projectif dans le fascicule n 2 Le Docteur Lacan pose ainsi d s le d but de son enseignement l nigme qu il nous faut rapporter la structure du langage en formulant propos de ces l ments fa question de savoir s ils sont un ou s ils sont deux et prolonge par l la subversion de notre tradition r flexive Reprenons le graphe de Freud transform en son graphe de lignes Nous pouvons y reporter gr ce notre sh ma F les lettres du sh ma R de Lacan il est a noter qu il n y a pas de point marqu aux extr mi
215. me invariant alg brique est encore privil gi e c t des invariants num riques 8 Essaim pp 23 24 L histoire des math matiques et le d veloppement des structures auxquelles nous participons infirment ces deux positions et l on peut voir tr s facilement en quoi Nous conservons de Kant sa d finition de l universelle qui s tablit par un commentaire critique c est la consistance de la logique moderne Cette universelle est la condition absolue qui fonde le fantasme Sade d montre avec Kant que si cette condition absolue est n cessaire au fondement d un bien elle peut servir fonder aussi bien un mal ex crable Renversement de Kant dont il nous faut tenir compte pour situer une autre solution avec Freud Il faudra bien qu un jour cet crit de Lacan Kant avec Sade soit lu pour que l on cesse d agiter le f tiche de la cruaut qui r duit le d sir afin d viter la castration Rappelons que ce que l on appelle fantasmes dans le discours courant aujourd hui ce ne sont pas des fantasmes au sens du discours analytique mais des f tiches ce sont les images n cessaires au sujet pour assurer son excitation Alors que le fantasme est une phrase articul e de laquelle d rivent les sympt mes Kant et Sade ne sont pas au del du principe du plaisir ils en r glent l conomie critique Et Sade ne fait que montrer en quoi l esth tique de Kant se retourne comme un gant La topologie introduit premi re vue une variation e
216. mentaires ces coupures forment bord et s parent la surface en deux morceaux sym triques comme apparaitrait une pi ce de piqu soit deux sph res une anse et trois trous si nous effectuons la coupure Fig 66 Pour un multi tore pair portant un nombre impair de ronds il faut ajouter deux ronds de coupure pour le disjoindre en deux parties sym triques 189 2 Deux ronds pos s sur le 4 tore nombre de rond pair multi tore pair soit 2n tore pr sent en 2 sph re 2n 1 tubes Fig 67 Les deux ronds encombrent deux des tubes Il reste entre les deux sph res trois tubes utilisables pour le changement de pr sentation Deux d entre eux vont devenir des anses le troisi me tube tant quant lui utilis pour le d placement des deux pr c dents Nous obtenons alors cette pr sentation sym trique en deux sph res une anse et trois tubes En ajoutant un rond en plus ces trois ronds forment un bord qui s pare la surface en deux sph res une anse plus trois trous si nous effectuons la coupure Fig 68 Pour un multi tore pair portant un nombre pair de ronds il faut ajouter un rond de coupure pour le disjoindre en deux morceaux sym triques 190 3 Un rond pos sur le 5 tore nombre de rond impair multi tore impair soit un 2n 1 tore pr sent en une 2 sph re 2n tubes En d pla ant deux des tubes nous puisque le changement de pr sen obtenons une premi re pr
217. mi tour pour l extr mit centrale du segment atteint l extr mit achever la portion de p riph rique du segment initial falsant ainsi le second 3 2 tour longitude tour et demi qui boucle le trajet Fig 28 Sur notre trajet chaque portion de tour longitude se pr sente comme reliant l extr mit centrale d un segment pointill m ridien l extr mit p riph rique de l autre segment m ridien Il y a deux portions de longitudes qui accomplissent chacune un demi tour soit l m tour Ces l ments combinatoires simples se retrouvent pour n importe quel trajet torique et fournissent de s rs rep res pour dessiner de fa on juste un trajet torique R gle de trac du trajet torique compos d un seul lacet Pour effectuer correctement le trac du trajet partir de deux nombres m et 1 nous posons d abord les m m ridiens en pointill car le trait s inscrit sur la partie non visible du tore puis nous tra ons les longitudes par portions De l extr mit centrale d un segment pointill figurant un m ridien l extr mit p riph rique d un autre segment m ridien nous tra ons une portion de longitude gale l m tours puis de l extr mit centrale du segment m ridien atteint nous r p tons la m me op ration et ainsi de suite jusqu ce que toutes les extr mit s des segments m ridiens soient touch es par une portion de longitude Nous tracerons donc m portions de longitudes de l m tour
218. mparable Le tore est une surface topologique bilat re deux faces donc Nous lui consacrons notre chapitre V Sa structure est historique Son historicit tient elle seulement au fait qu il soit cit par Lacan d s la premi re r f rence la topologie dans le discours de Rome E pp 321 322 A cette poque Lacan illustre de cet anneau une structure qui r v le dans la parole un centre ext rieur au langage Que le centre soit r put int rieur tient l usage de ce terme pour d signer le centre d un cercle sur le plan C est le lieu o est plac e la pointe du compas lors du trac du cercle Fig 1 Le cercle mis plat d termine deux zones dont l une est infinie non born e autour de lui elle est dite ext rieure La zone born e qu il contient sera dite int rieure Il faut deux th or mes la th orie des surfaces le th or me de Jordan et celui de Sch nflies pour confirmer ce fait Le Docteur Lacan sugg re qu on entende cet anneau notre cercle comme flottant dans l espace au lieu d tre mis plat il nous invite imaginer que le centre ce point quidistant de chaque l ment du cercle est alors dans un espace rendu connexe du fait de cette nouvelle dimension espace qui peut tre dit dans son ensernble ext rieur l anneau a Fig 2 Il y a ici un double jeu de la dimension propos de cet anneau Hors le passage du plan l espace de dimension trois nous passons du cercle le c
219. n cessaire Notre trajet n est pas de rester coll a l un ou l autre des moments de la structure mais il est de n en negliger aucun Notre projet est d approche de Lacan approche de Freud dans le prolongement de ce double mouvement qui reste ind passable la pratique s en trouve largie La pratique de la psychanalyse ne vise sans doute pas produire des math matiques mais n cessite de ne pas les m connaitre La formation s ach ve chez l analysant par la s paration de l analyste d avec de l analys dont il se doit de faire le compte rendu La pratique la clinique la structure et l acte ne tient pas si l on esquive le fondement dogmatique de la traduction c est dire de la lecture de l inconscient Le discours analytique progresse partir de cette pratique mais il est d j l pour nos g n rations Ce n elait pas le cas pour Freud pas encore pour Lacan iis n en disposaient pas Le discours analytique est le lien social qui se forme du fait de cette pratique et qui l accueille avec ses r sultats O l on voit que a ne se fait pas tout seul Cela commence partir de deux appareill s des uvres de Freud et des crits de Lacan Ces raisons nous conduisent consid rer en pr ambule fa topologie telle qu elle va tre dite comme l argument du discours Ce discours en train de Se faire se pr sente Selon plusieurs versions dans l uvre de Freud plusieurs traductions dans l enseignement de Lacan if
220. n que nous retrouvons apr s transformation comme bord de la bande de Moebius C est notre trajet double tour sur la bande de Moebius wg As P ty eq Vi KE r A a 3 a lt RTE Te 2 ji iM artes wr rt 4 QUE ae wae Thee ha Se LE ee eat L an k Canes E Ae tll Il Fee i AE ot a ELAS RE 4 RER ENAA De Fig 21 ici orient dans le sens de l extension d o il provient C est r tracter cette bande de Moebius de mani re que son bord se traverse lui m me travers e du bord travers e du double tour travers e de la coupure donc travers e d une surface voir Appendice que nous obtenons la coupure d un tour unique dont chaque point est produit par l annulation du double tour la ligne sans point Fig 22 En chaque point deux vecteurs s annulent Il y a ici une discontinuit comme en toute r traction En topologie cette op ration n est pas stable Est elle impossible Peut tre n existe t elle pas comme telle en dimension quatre C est cette ligne sans 242 point dont nous explorons le voisinage Lors de cette travers e le double tour se reconstitue apr s travers e l orientation de son trajet s est invers e 4 Phd r a 4 Re PERT 4 r a PTS at he LE Me dy Ce a i st t ak E 4 Bae Wis n FACE Cd Ae abt eet si yr oye Mit Il LR rie a x Fig 23 I
221. n auditoire de s y reporter et de les pr ciser Ce n est pas qu il ne l ait fait pour lui m me comme beaucoup peuvent en t moigner il se contentait d en user toujours de fa ons multiples et pertinentes avec assez de soin pour que suivre ses indications on puisse trouver ce qui est seulement annonce et utilis dans la traduction Beaucoup de travaux d expiicitation dans les domaines abord s sont a venir il y en d j quelques bauches Notre s rie se propose d tre plus qu une bauche 7 il s agit d utiliser ces pr cisions dans la pratique pour l travail de construction du psychanalyste celle de l objet a Cette tache se poursuit elle n est autre que celle de Canrobert une clinique psychanalytique en sortira produite par les int ress s eux m mes Nous donnerons galement des indications pour ceux qui cherchent des raisons de se former cette topologie sans y tre encore engag s Nous nous restreindrons aux id es qui devraient tre les plus ais ment re ues gardant les nouveaut s de la d couverte pour notre lecture Cette lecture ne peut tre intelligible sans la pratique du math me topologique auquel nous renvoyons constamment De cette topologie d autres peuvent extraire d autres r sultats De plus nous avons le t moignage de ceux qui s y vouent un moment que leur travail ne peut manquer d y faire retour Nous construisons cette topologie du sujet en une laboration qui met le sujet contri
222. n du concept de sujet PUF 1987 H Poincar a La Science et l Hypoth se Flammarion Paris 1970 b La Valeur de la science Flammarion Paris 1970 J C Pont La Topologie alg brique des origines Poincar PUF 1957 34 35 36 37 J P Sartre L Imaginaire Gallimard 1940 G Sissa Le Corps virginal Vrin 1987 Y et S Tisseron L Erotisme du toucher des toffes Archimbaud 1987 J M Vappereau a Consistance de l abr viation en math matiques m moire de D E A Universit de Paris VII 1982 b D but de la lecture des Ecrits de Jacques Lacan Cahiers de lecture freudienne n 5 Lysimaque octobre 1984 pp 25 44 c D un calcul dans les champs d existence du n ud Ornicar n 28 janvier 1984 pp 133 143 d Deux Usages du calcul dans les champs d existence du n ud Ormicar n 31 d cembre 1984 pp 166 172 e Essaim fascicule de r sultats n 1 Point Hors Ligne 1985 f Topologie du sujet et Logique bool enne Les Cahiers du lyc e logique n 10 J P Gilson 1986 g Logique de la cure et Fantasme Cahiers de lectures freudiennes n 11 12 Lysimaque 1987 h Th ses sur le ruisseau ardent Cahiers de lectures freudiennes n 13 Lysimaque 1988 337 Table des mati res Pr sentation de la s rie des fascicules de r sultats la XVIII LE MIRAGE DE LA TOPOLOGIE POUR INTRODUIRE 1 La naissance de la dimension a La dimension est un invariant to
223. n point 71 78 Fig 2 Chaque montage de surface r alis selon les principes que nous non ons maintenant s appelle un pavage dans le cas o les morceaux d toffe sont des polygones quelconques S il est fait de morceaux qui sont exclusivement des triangles nous parlerons d une triangulation Dans tous les cas les morceaux d toffe sont les faces du pavage les segments cousus ses ar tes et les points d extr mit s identifi s ses sommets Nous employons aussi de mani re usuelle le terme de face pour d signer l envers et l endroit d un morceau d toffe Nous discuterons plus loin de cette difficult de vocabulaire Qu une face de pavage ait deux faces est une consid ration dont nous faisons grand cas par la suite et nous expliciterons ce paradigme au chapitre II Deux principes de montage pr cis et imp ratifs de ces morceaux d toffe d finissent les surfaces topologiques Premier principe Deux morceaux sont cousus ensemble le long d un segment propre chacun qui devient ar te commune fronti re entre eux deux une telle fronti re n appartient pas au bord de la surface elle s int gre au graphe d un pavage consistant dans l toffe Fig 3 Second principe Pas plus de deux morceaux d toffe sont cousus le long d une m me ar te nous avons rejet en Appendice les constructions pr sentant plus de deux morceaux d toffe cousus le long d une m me ar te La construction admise La const
224. n signifiante dont il est l un des termes Apr s avoir d fini cette toffe la structure du trou torique nous retiendra un moment 157 a D finition Le tore c est l identification des c t s orient s du carr I Selon un choix d orientation qui pour ne pas tre unique n est pas indiff rent Fig 1 Les fl ches simples et doubles qui marquent les c t s de ce carr indiquent les identifications effectuer en respectant leur sens Identifions les deux fl ches simples pour obtenir une portion de cylindre Fig 2 Nous pouvons tordre de gauche droite et par derri re la figure ce cylindre de mani re former un anneau Fig 3 Les deux cercles extr mes qui se rejoignent portent les fl ches doubles que l on peut identifier Fig 4 Inversement le tore ainsi obtenu pr sent comme un anneau peut tre d coup selon un graphe et nous redonne un morceau d toffe rectangulaire comme une cretonne quivalent au carr de d part 158 Fig a2 Diff rentes pr sentations de l toffe torique Nous utilisons principalement trois pr sentations Le tore pr sent comme un anneau correspond bien la d finition du tore comme identification du carr Fig 6 Nous pouvons aussi recourir la pr sentation du tore simple faite de n sph res r unies par n tubes dite suivant l usage anglo saxon 7 sph re tubes Fig 7 Cela peut se faire jusqu au
225. n trois c est dire qu elle peut tre repr sent e en tant que telle C est donc la meilleure repr sentation de la structure L autre solution consiste construire un cross cap pr sentant une ligne de points singuliers partir de la bande de Mcebius Pour viter une surcharge de singularit s qui provoque la confusion l gard de la structure nous construisons le cross cap en prenant comme ligne de points multiples ligne d immersion la ligne de pli ligne de perspective ligne qui n est pas un bord voir chap I de la bande de Meebius 315 Fig 1 Consid rons un di dre fait de l intersection de deux morceaux de plan Fig 2 Nous plions l une des nappes de ce di dre de telle mani re que la droite d intersection des deux morceaux de plan soit aussi la ligne de pli Nous pouvons supposer assez facilement cette tape le nombre d paisseurs d toffe qu il y a dans chaque zone du dessin Fig 3 En identifiant les deux bords extr mes de la nappe pli e mI et Mi nous obtenons une bande de Moebius lorsque M coincide avec m et I avec i mI Mi Le bord de la bande de Moebius est constitu du trajet miMI soit le trajet miIMm 316 Fig 4 C est dans la figure ainsi obtenue d une bande de Mcebius en intersection selon sa ligne de pli avec un l ment de plan que nous allons effectuer la fermeture de ce bord par ce morceau de plan en identifiant point par point le bord du morceau de plan
226. n un une juxtaposition de lignes forme une surface de dimension deux un amoncellement de surfaces forme un volume de dimension trois etc Mais cette pr sentation reste intuitive o nous voyons pourtant qu une dimension est faite d autres dimensions la mani re dont un essaim est fait d autres essaims mais dans ce cas il s agit d une autre dimension Pour les bien d finir il faut prendre les choses l inverse Un objet sera de dimension n s il peut tre disjoint en deux parties non connexes par une coupure de dimension n 1 En descendant vers la dimension z ro la dimension deux est d finie par le fait de pouvoir tre scind e par la dimension un celle ci est une ligne puisqu elle m me peut tre d compos e par des coupures de la dimension du point si celui ci est consid r de dimension nulle Les surfaces sont donc ces objets d coup s par des lignes la structure de surface est d finie par des coupures de dimension un Nous tudions dans ce volume les trajets qui consistent dans la surface selon lesquels celle ci peut tre coup e Les coupures de dimension un font les surfaces elles indiquent la structure de surface La structure de surface c est la coupure et nous appellerons toffe le lieu o s effectuent ces coupures Il y a d autres d finitions de la dimension en topologie Ce concept donne lieu une th orie de la dimension voir la bibliographie relative cette question p 333 On peut tro
227. ne R comme cela se v rifie au cours de la monstration Les trous Pp et D se sont form s respectivement dans le Symbolique et l Imaginaire et une partie du sh ma contourne le trou Pp amenant I du c t o se trouvait P Rappelons que dans le sh ma R le point P tait situ la place not L effet de la carence signifiante cet endroit produit un rictus de la structure entre I et A Le sh ma I est pr sent comme un sh ma R perc de trois trous Le Docteur Lacan ne dit rien du trou aa dans son crit de 1956 laissant quelque chose p n trer aux glossateurs de l avenir E p 580 Ce trou aa est essentiel dans le passage du sh ma R au sh ma I et dans la discussion de la correspondance des deux trous Pp et Dp C est propos de cette correspondance qu est pos e la question pr liminaire au traitement des choses psy la psychose pour les arri r s restant sous d velopp s d tre les sujets qui supportent notre culture industrielle Il convient de r pondre la question de savoir si le trou Do dans l Imaginaire est l effet du trou Pg dans le Symbolique E p 571 c est dire si la r pulsion produite par la castration est li e un d faut relatif au traitement par le langage de l impossibilit de dire grace une m taphore ou s il est l effet de l lision du phallus ramen par le sujet la b ance mortif re du Stade du miroir pour r soudre en un second degr cette b ance dans
228. ne transformation d immersion de la surface fait passer la breteile au dessus d une autre bretelle sn Nous d pla ons maintenant le bran chement de la bretelle tordue celle qui porte la derni re demi torsion de cette surface Dr TU WS LA Ge N N YL ss SN V Prolongeons cette transformation La m me bretelle est accroch e main tenant au del d une autre demi torsion ce qui provoque une nouvelle deml torsion sur la bretelie Wy A NI N AN T S a NX N SII N Nous supprimons cette paire de dami torsions puisque nous ne consid rons cette quivalence que d mani re intrins que las QD Nr Ss VEE We Ja afin de r duire encore le mode d attache de cette premi re bretalie Nous changeons la zone ext rieure en faisant passer la bretelle tordua par dessus la figure Cette transformation ne cr e pas de nouvelle demi torsion Fig 18 3 Pr sentations a La grande sph re de Soury Une surface topologique sans bord est une sph re sur laquelle sont accroch s 0 1 ou 2 plans projectifs et une multiplicit de tores ou aucun On peut ajouter une telle surface autant de trous qu on veut pour obtenir une surface bord Une surface topologique quelconque est une grande sph re munie de z ro un ou deux plans projectifs voir th or me g n ral d une multiplicit de tores ventuellement nulle et d une mult
229. nfondre ce type de trou dans l toffe qui produit un composant de bord avec le trou sp cifique du tore qui ne pr sente pas de bord Ce trou torique sp cifique ne r v le t il pas deux dimensions qui peuvent s changer a4 Le trou torique Le tore pr sent en anneau insiste au travers des changements de pr sentation Nous l utilisons implicitement dans le commentaire des nuances que pr sente le trou torique De mani re intrins que le tore n a pas de trou C est dire qu un quelconque trajet parcouru dans l toffe du tore ne rencontre jamais aucune singularit Le trou torique reste un invariant intuitif dont la d finition rigoureuse n cessite une bonne construction Cette construction r v le un invariant qui surprend la notion de trou que nous pouvions nous faire au d part qui est sujet intrins que au tore seul le principe du groupe fondamental de l toffe torique permet de compter le nombre de tours et d apercevoir du fait de deux types de trajets g n rateurs qu il y a du trou et qu il y a du double Nous appelons trou la singularit ainsi signal e mais il n y pas de bord Le comptage des g n rateurs du groupe fondamental de la sph re pr sentant des trous imaginables nous a appris la r serve respecter avant de conclure du nombre de trous Disons qu il y a du trouble sans plus de pr cision Ces deux g n rateurs qui comptent les nombres de tours sont quivalents du fait du retournement o s
230. nne et de la composition de P avec Cs en une pr sentation de surface A L involution signifiante Tenant compte de cette autre modalit de la dimension qui se joue entre surface bilat re et surface unilat re le Docteur Lacan nous propose de traiter de l incidence de la r p tition Il recourt une transformation par coupure du tore bilat re en bande de M bius unilat re C est l involution signifiante soit la copule entre ce qui est identique et ce qui est diff rent pr sent e en termes de surfaces le on du S minaire du 15 f vrier 1967 Involution signitiante Fig 5 Nous montrons dans le chapitre VII le d tail de cette transformation Lacan la condense en deux pages lorsqu il crit L Etourdit qui ach ve cette p riode Parall lement il a construit en logique un op rateur celui ci formalise cette copule unissant l identique avec le diff rent en termes de n gations 7 Nons fascicule n 0 33 34 A La dynamique des coupures La coupure qui subvertit l toffe et la coupure qui ne la change pas Fr PS Ky lt 4i x7 eo a SRE Dynamique de la coupure Fig 6 Notre chapitre de conclusion traite en d tail des identifications des c t s et des sommet d un graphes des sh mas R et L dans l toffe d un plan projectif pr sent en une bande de Moebius ou un carrefour de bandes Dans notre Appendice nous traitons cette question la surface d un plan projectif immer
231. nneaux une sph re anses une 2 sph re tubes une multi sph res tubes une 2 sph res tubes avec des anses Les multi tores pairs Les multi tores impairs a3 Les trajets multi toriques Un lacet sur le simple tore Un lacet sur le double tore Un lacet sur le triple tore Deux lacets sur le simple tore Deux lacets sur le double tore Deux lacets sur le triple tore Trois lacets sur le double tore Trois lacets sur le triple tore a4 Compl mentarit entre les trajets multi toriques et les graphes multi toriques a5 Parit de la coupure suppl mentaire ajouter des trajets multi toriques pour disjoindre l toffe en deux parties sym triques Un rond pos sur le 4 tore Deux ronds pos s sur le 4 tore Un rond pos sur le 5 tore Deux ronds pos s sur le 5 tore La relation entre genre ronds et coupure ag Le nouage d toffes multi toriques 4 Conclusion Chapitre VI LA GRANDE TAILLE DES TORES trou s coup s TROU TORIQUE TROU IMAGINABLE FACES 1 Invariants 2 Le tore trou a Pr sentation du tore trou az Monstrations du retournement du tore Un tore perc d un trou imaginable 2 A partir de deux anneaux enlac s 3 Un tore fait armature dans un autre tore qui l enveloppe perc d un trou a3 Echange des tours m ridiens et longitudes dans le retournement du tore 3 Le tore coup a Coupures selon les trajets toriques Coupure d une Sph re
232. nner une ligne sans points 323 324 Fig 2 Ici le circuit de l inconscient est ferm l espace d un instant il s agit alors du plongement de la fermeture du sh ma L la surface du plan projectif immerg En d coupant ces deux objets selon la ligne qui s pare les points identifi s on obtient dans les deux cas un carr qui dessine les sh mas R et L de Lacan 2 En hautes dimensions Aux lecteurs qui ne manquent pas d imagination nous pouvons sugg rer de lire d une autre mani re les coupures de la bande de Meebius Il s agit de montrer comment un plan projectif est une toffe qui ne s pare pas l espace de dimension quatre la mani re dont un rond laisse connexe l espace qui est autour de lui en dimension trois D crivons la situation que nous voulons indiquer en recourant un cas de plus basse dimension Une sph re en dimension trois d coupe l espace en deux volumes non connexes Une portion de plan est l intersection de cette sph re avec une autre sph re La portion de plan est une sph re trou e Fig 3 Cette portion de plan qui coupe cette sph re porte la trace en dimension deux de cette s paration Fig 4 Le cercle de dimension un dessin sur le plan de dimension deux est la trace de la sph re toffe de dimension deux dans l espace de dimension trois Supposons en dimension quatre une sph re coup e par un plan projectif Fig 5 Ce plan projectif comme un
233. nons de donner que nous effectuerons au chapitre VI les coupures et montrerons les transformations qu elles entra nent a4 Compl mentarit entre les trajets multi toriques et les graphes multi toriques Consid rons un n ud plong un trajet multi torique dans l toffe d une sph re anse L toffe d coup e selon ce n ud est faite de bandes qui se raccordent en des carrefours voir chap VI Nous y tra ons un graphe en pla ant un sommet chaque carrefour et en reliant les sommets entre eux par des ar tes qui parcourent les bandes 4 Essaim p 129 fig 5 185 Le n ud de Whitehead et son graphe Fig 59 Ne consid rons que le graphe Fig 60 Prenons un voisinage du graphe Les lignes du voisinage d coupent l toffe en deux morceaux non connexes distingu s sur le dessin par deux trames diff rentes comme une grande robe en taffetas flamb qui crierait du froissement de ses plis Fig 61 Nous r tractons le voisinage du graphe en l cartant du graphe Nous obtenons un voisinage du n ud de d part Cette op ration met en vidence la dualit entre trajets multi toriques n uds plong s et graphes multi toriques 186 Fig 62 Nous pouvons effectuer la m me monstration dans un cas trivial partir d un lacet m ridien sur le tore Le graphe de la surface d coup e suivant ce trajet est un m ridien muni d un sommet Fig 63 Nous tra ons un voisinage du m ridien
234. ns la substantification du trou imaginable Deux trous Un trou ferm raste un trou Fig 7 Dans le dessin de droite un disque d form ferme un trou de la surface du dessin de gauche Un disque pr sent comme un rectangle d form Tag any je eh ee ry emerges AG tiat pi it 4 ey AS a TE ES vient fermer le trou pour constituer un tore sans trou Pr sentation du disque d form qui vient fermer le trou Fig 8 Cette proposition facilite la th orie des surfaces parce qu elle permet de s en tenir une th orie des surfaces sans bord Certaines surfaces exigent d tre plong es dans un espace de dimension quatre pour tre ferm es c est dire pour que soit 81 82 effectivement r alisable selon nos principes de montage la surface sans bord qui leur correspond Ces surfaces qui font exception sont des surfaces non orientables nous les d finissons plus loin En utilisant notre premi re proposition principale rebours nous pouvons passer par l tape d une th orie des surfaces un seul composant de bord un seul trou en faisant correspondre chaque surface sans bord une surface pr sentant un seul trou Cette th orie est interm diaire entre la th orie des surfaces sans bord et la th orie des surfaces dont le bord a plusieurs composants Nous appuyant sur cette correspondance avec les surfaces topologiques sans bord nous traitons de la
235. ns aux autres en un tout connexe Il est alors possible de faire glisser un ruban le long d un autre c est dire de d placer le carrefour qu ils forment Deux cas peuvent se pr senter le ruban d plac ne rencontre ni demi torsion ni pli sur le ruban qu il longe Sans pti Il est notable qu un m me carrefour de rubans peut se lire de diff rentes mani res pertinentes entre elles Fig 17 dans le cas contraire il va se cr er un pli sur le ruban d plac au passage de la demi torsion ou du pli du ruban qui est long Avec un pli Pli correspondant Fig 18 Passage d un pli R sultat du passage d une demi torsion Fig 19 La situation de d part de cette s rie de dessins peut donner lieu un autre changement de pr sentation Op ration II Suppression des demi torsions en nombre pair La seconde op ration est intrins que l toffe sur un m me ruban les demi torsions cons cutives en nombre pair peuvent tre supprim es Cette homotopie du bord d fait le n ud extrins que mais conserve les caract ristiques intrins ques Ainsi un ruban un nombre pair de demi torsions un nombre entier de torsions est intrins quement quivalent un ruban sans demi torsion comme de la rouennerie les effets de relief Fig 21 Un ruban un nombre impair de demi torsions est quivalent un ruban une seule demi torsion Fig 22 Op ration III Echange des d
236. ns cross cap ou bonnet crois cette toffe constructible en dimension trois partir par exemple d une nappe de nankin ll s agit simplement d une sph re pinc e ou cousue le long d une ligne de mani re partielle Fig 1 Nous discuterons de la construction de cette toffe dans le second chapitre de cet Appendice Attardons nous pour l instant sur cette fameuse ligne de points multiples singularit effective 1 Certains appellent cross cap cet objet perc d un trou soit d apr s notre chapitre II une bande de M bius immerg e Or la bande de Mcebius peut tre plong e dans l espace de dimension trois Ainsi nous ne voyons pas l int r t de ri une tude une de ces immersions voir Georgin Littoral n 17 p dans le cross cap cet ensemble de points singuliers n existe pas dans le plan projectif r el Cette toffe n est donc pas de celles que nous tudions dans ce fascicule o nous nous en sommes exclusivement tenus aux toffes plong es dans l espace de dimension trois Au voisinage de cette ligne de points singuliers ou multiples du cross cap ligne que ne pr sentent pas les toffes plong es l toffe se comporte localement comme un di dre c est dire l intersection de deux nappes d toffe Fig 2 Dans son ensemble il s agit pour le cross cap d tre la fermeture originale et sp cifique d un di dre Pour que le lecteur se fasse une bonne description de cette multiplicit initiale nou
237. ns par des d formations de la topologie de l espace dans lequel est plong e cette construction extrins ques donc que cette demi torsion n est qu apparente dans l extrins que comme dans l intrins que Nous d pla ons le segment o se Le passage du pli de la bande de compose la bretelle avec la bande Moebius fait appara tre une demi de Moebius torsion suppl mentaire Nous rapprochons les deux demi torsions de la bretelle et nous 7 TAT r tractons ceile ci de mani re a A bs faire appara tre une boucle jo AY Fig 3 Interm de s y 7 Fig 4 o nous montrons qu une telle boucle vaut pour deux demi torsions Cela se voit suivre les dispositions mutuelles des deux l ments de bord ind pendamment de la surface Les quatre demi torsions port es par cette et v rifient par ia qu il ny a bretelle sont inverses deux deux par pas de demi torsion effective sur cons quent elles s annuient mutuellement cette breteile Fig 5 Dans son ouvrage 3 le plus proche de notre pr sentation des surfaces topologiques Griffiths formule le probl me de l identification des torsions nous les appelons ici demi torsions page 33 l occasion d un montage de surface original Il montre son propos que la bretelle en apparence sans demi torsion dans ce dessin en porte une effective de mani re intrins que Donnons le dans la m me pr sentation 103 Un D f M Q W
238. ns que cette position n est pas inaccessible et c est pourquoi nous en proposons d s maintenant l tude L impossible de cette structure nous livre le profil de son fonctionnement D tre structure de langage d avoir effet de parole le s same de l inconscient n est pas insoluble mais exige de l analyste qu il revienne sur le mode de sa fermeture E p 838 Lacan a pr lev dans les indications de Freud les l ments de sa topologie sous l aspect de b ance de battement d alternance de succion Nous avons ramen les parois de la caverne au plus pr s d une combinatoire d l ments limit s o la fonction de bord joue dans ce qui se ferme 299 LA REPR SENTATION DANS LA TOPOLOGIE Appendice El ments pour une th orie de la repr sentation et de l objet chapitre I L absence et le puits Topologies la surface du plan projectif Comme nous l expliquons avec pr cision dans l Appendice du fascicule n 1 entreprendre une tude de la topologie du plan projectif c est d finir a un espace une multiplicit et b les op rations topologiques continues permises dans cet espace De la d finition de ces transformations se d duisent pour les objets sous espaces des invariants qui les caract risent Le plan projectif r el ne peut pas tre plong dans l espace de dimension trois c est dire qu il ne peut tre repr sent en tant que tel voir chap Il Nous ne pouvons pas le choisir comme multiplicit d
239. ns sur la coordonn e juridique de la jouissance que nous venons de rencontrer sous l aspect des droits car elle semble essentielle Cette coordonn e nous offre l occasion de lier l Id al 1 Nous ne disposons pas de la date de r daction que nous tenons pour contemporaine puisque cet crit n a pas t publi avant la parution des Ecrits 2 Dans le n 131 de la revue Critique 53 54 du moi avec la parent Nous retrouvons cette acception de la jouissance dans un crit de Lacan dat de 1959 en hommage Ernest Jones o il d finit la sexualit par le refoulement E p 713 De fa on contraire aux analogies dont certains usent d habitude Lacan explique en quoi une technique comme la culture de la terre peut tre dite m taphore du co t C est pour autant qu une technique tombe sous le coup d une interdiction interdiction port e sur la jouissance de la terre dans cet exemple interdiction qui se produit du fait des r gles de l alliance et de la parent dont voici situ e la fonction combinatoire que la technique qui remplace la premi re devient symbolique d une satisfaction sexuelle La technique interdite du fait d un blocage d un nceud d une impossibilit dans le r seau combinatoire en tant qu il r gle la jouissance des choses est tomb e sous le coup du refoulement La pr sentation du concept de jouissance en 1972 dans le s minaire Encore reprenant et prolongeant le s minaire sur L Ethique insiste s
240. nsi se comprend que nous parlions de quatre l ments de base Il ne faut pas oublier que d apr s le th or me g n ral de cette th orie le cas p 3 q 1 r 2 devient p 1 q 2 r 2 OOO f GG OO OOO h il AL LL Z yy Z Z G LE Z CH Hall ICT te tle LOLOL gi y CLIINZ ESA MULL i Z A A DAA p 1 q 2 r 2 Fig 22 Car p peut toujours tre r duit 1 ou 2 puisque nous pouvons retirer des bandes de Moebius par paires ici une paire et les remplacer par autant de tores trou s que de paires de bandes de Meebius enlev es ici un tore trou soit une partie torique trou e Le cas p 4 q 0 r 1 devient d apr s le th or me g n ral p 2 qg 1 r 1 LL a wy WZ Fig 23 La th orie des surfaces topologiques tant ainsi expos e dans ses grandes lignes nous revenons 4 la pr sentation des invariants qui permettent de reconnaitre une m me surface au travers de pr sentations montages diff rentes et de distinguer les surfaces qui ne sont pas identiques Par la suite nous poursuivrons en retrouvant une pr occupation ancienne et essentielle cette th orie un peu n glig e du fait de son ach vement I s agit de la question des coupures que l on peut pratiquer dans ces surfaces Comme le montrent les invariants les trajets pratiqu s la surface de ces montages de morceaux d toffe produisent des s parations non connexit caract ristiques de la struct
241. nstruction d un plan projectif partir d un carr s impose et c est l art de Lacan d y avoir introduit cette subversion o s voque toujours le proc d usuel qui lie le carr comme un coupon pratique de shirting au plan projectif 279 Fig 4 L aspect moins simple de cette solution tient aux conditions impos es aux lettres situ es sur le bord du sh ma Pour prouver la situation de cette premi re solution nous refermons un des deux trous de ce plan projectif deux fois trou voir chap VIII p 257 Pour cela d formons l g rement la figure en pla ant les deux bandes pli es de telle mani re que l une longe l autre Fig 5 Dans cette pr sentation de notre carrefour de bandes tordues un composant de son bord appara t comme cernant un trou imaginable dans une bande de M bius Nous commen ons r tracter ce trou 280 Fig 6 Les lettres du sh ma F suivent cette d formation de mani re continue Jusqu ramener ce trou sa plus simple expression Fig 7 O nous pouvons bien voir qu il est en effet un trou dans une bande de Meebius Cette bande de Mcebius trou e pr sente la particularit de porter un trou en travers de la zone hachur e nous le nommerons l aide des quatre lettres I i m M Cette zone hachur e est pr cis ment la zone la mieux identifiable dans le sh ma F de d part comme tant une bande de Meebius selon l indication donn e par Lacan propos du sh
242. nt pour tablir un circuit Fig 9 1 Nons fascicule de r sultats n 0 141 Il s agit bien de la synchronie langage et de la diachronie discours Cela conduit une doctrine du langage qui diff re de celle de Jakobson en une de ses articulations La m taphore repose bien sur la substitution mais celle ci ne se produit pas par 142 similarit Lacan pose la question de la souplesse de la langue Selon nous cette souplesse peut aller jusqu ce que m tonymie et m taphore qui doivent tre oppos es dans la structure se rejoignent pour inverser leurs r les comme synchronie et diachronie Ces renversements donnent lieu la premi re difficult topologique L absence de topologie la surface de la sph re provoque cette rigidit qui rend inintelligible la lecture de ces graphes dans leur tat final Il est difficile d y ranimer leur dynamique dans sa simplicit tant elle est grossi re Nous tenons la partie haute du graphe du d sir E p 817 comme formulant une esquisse d articulation des premiers sh mas de Lacan Nous en retrouvons les termes dans la partie basse du graphe que nous venons de commenter Nous avons d j dit Pr sentation de la s rie p IX que nous y lisions une composition logique en termes de diagrammes d Euler Venn sur la sph re Dans la partie haute du graphe un troisi me cercle est mis contribution Ces sh mas sont l pour soutenir une lecture de Lacan et par l un
243. nterdit du d sir Surfaces d empan d un n ud TROU IMAGINABLE NOMBRE DE FACES 1 De la jouissance L interdit est une autre figure dans le jeu du dit au dire Pour nous cet interdit est structure et c est expliquer cette structure que nous dessinons les traits de la question qui se pose au sujet Le sujet est embarrass de la pr sence d un corps le sien ou le corps d un autre Il ne sait que faire d un corps c est la question de la jouissance la question de l usage du corps a Pr sentation scripturale L apparition du terme de jouissance est attest e dans le discours analytique au cours de l ann e 1958 par deux crits de Lacan Dans le premier La signification du phallus propos tenu Munich le 9 mai 1958 il est fait tat de la jouissance masturbatoire de la phase phallique E p 693 qui deviendra la jouissance phallique Jo Dans le second La jeunesse de Gide ou la lettre et le d sir paru en avril 1958 2 propos de l Id al du moi de Freud la jouissance d un d sir est voqu e pour d finir cette instance comme se formant par l adoption de l image d un Autre Cet Id al du moi se peint sur un masque dont la fonction va nous occuper au chapitre VII Cela se produit avec le refoulement d un d sir du sujet dont l Autre a la jouissance avec les droits et les moyens E p 762 Nous y reconnaissons d j ce qui deviendra dans le discours de la psychanalyse la jouissance de l Autre J Insisto
244. ntification de la bande de M bius LUN Fig 30 Pour identifier les points i Iet m M selon l indication de Lacan nous les pr sentons face face apr s avoir effectu une demi torsion Fig 31 Cette situation donne le r sultat d j obtenu dans la figure 28 291 292 Fig 32 Ces trois modes d identification du sh ma F sont quivalents entre eux comme nos diff rentes monstrations l tablissent Il suffit toujours d admettre que la bande de Meebius est le plan projectif trou une fois L quivalence des solutions obtenues se v rifie pour le plan projectif r el Ces solutions de la fermeture du sh ma d une m me et unique mani re se distinguent en tant que plongements diff rents du plan projectif au moyen de trous pratiqu s en des points diff rents de cette toffe Nous ouvrons et nous fermons les trous indiff remment seul un trou m bien est maintenu n cessairement afin de r aliser le plongement Il s agit du mode unique de fermeture du sh ma R la surface du plan projectif Dans la figure 7 le trou m bien est en SA et il y a un autre trou le long du segment Im ou iM comme on voudra Dans la figure 13 le trou m bien est en mM Dans la figure 21 le trou est dans la pastille sph rique c est une zone bilat re dont les faces sont l Imaginaire et le Symbolique du sh ma R Ce trou a t pratiqu dans la figure 14 dans la zone visible S Il faut savoir que cette face est adoss e
245. ntourant les deux pieds selon un traj de celle ci za EX Te HERVE t zp fiae P oe fn et d autre part en un tore trou dont nous redonnons le sh ma de Griffiths Fig 34 e sph re anse 5 Coupure r ductible sur une anse d un comme dans tes t de plis qui apparaissent dans l ouverture aux exemples pr c dents Remarquons les lignes Pieds de l anse Nous tudions son effet sur l autre morceau en largissant le bord produ Une coupure r ductible disjoint un disque de l toife 212 Nous r duisons d abord l anse qui devient une bande avec deux plis apparents l articulant la partie sph rique En poursuivant te La m me op ration mouvement sur la droite d gage l autre partie gauche de la pli de la bande tandis sph re nous d ga que la partie sph rique geons ie ph dela se r duit bande SET M Ran Va i SF CT ed lt L 4 vs Nous rabattons la et nous d pla ons la seconde premi re bande pour mieux la montrer comme dont les deux plis pont sur la pr c dente Les 2 s annulent demiers plis apparents sont faux car ils s annuient fun l autre une autre bande munie de deux plis qui sont ce qui reste de la ligne de pli de la sph re O nous reconnaissons le carrefour de bandes sans demi torsion soit le tore trou Fig 35 Cette coupure de la sph re anse selon un trajet r ductibl
246. ntre l intrins que et le standard extrins que Cette variation se noue selon certains traits de structure qui se r p tent De ces invariants le sujet se saisit de la structure Contre Leibniz les propri t s extrins ques ne peuvent tre r duites dans l intrins que elles s estompent pour dispara tre et cela justifie la cr ation par Poincar de la topologie alg brique Contre Kant nous ne trouvons pas d autre universalit que la consistance relative et d absolue qu une trivialisation effacement dans l intrins que Ce qui ne fait pas r f rence Nous utilisons pourtant les toffes par la suite dans l tude des n uds o une surface d empan est une surface avec un bord puisqu elle est construite partir d un n ud ou d une cha ne Nous parlons du bord singulier de la surface son n ud ou sa cha ne sont d nomm s ainsi selon le nombre de composants de ce bord Lorsqu il y a un composant nous parlons du n ud de bord et nous employons le terme de cha ne de bord lorsqu il y a plusieurs composants La th orie des surfaces topologiques peut tre faite en termes de surfaces bord ou de surfaces sans bord Il y a une stricte correspondance entre les deux versions de la th orie 9 Essaim p 149 39 40 Nous privil gions la version de la th orie des surfaces topologiques avec un bord pour suivre Griffiths 3 et parce que nous visons par cette tude la topologie du n ud Mais nous indiquons la cor
247. nts pour cette relation d homologie La classe form e par les cycles bord est l l ment neutre du groupe d homologie Donnons un exemple de cycle bord sur le tore Ce cycle bord fait de deux composants est orient selon l orientation d un cycle et l orientation inverse d un autre homologue au premier Fig 33 Donnons un exemple d un mode de composition dont nous pourrions faire usage pour pr senter le groupe d homologie d une mani re effective Il faut noter que nous composons les cycles en vitant la coexistence de plusieurs compositions dans le m me dessin ce qui signifie qu chaque occasion o nous voulons montrer une composition effective nous reprenons un nouveau dessin de la surface tudi e Il se trouve que dans le cas pr sent ici sur le tore le compos effectif est un trajet r ductible cela n est pas exig par la d finition des cycles bord Nous Composons ces deux cycles sur le dessin par une mise en continuit qui respecte leur orientation pour ne plus donner qu un seul composant de cycle bord qui peut tre r tract par une d formation continue en un trajet r duclible la surface du tore Dans le cas des surfaces bord il existe une th orie de Ihomologie relative ces bords Les cycles d homologie relative ne sont plus uniquement des chemins ferm s mais des chemins qui peuvent avoir leurs extr mit s sur les composants de bord Les cycles bord sont aussi d finis
248. offe et joignant des composants de bord qui insiste Prenons l exemple de la coupure de la bande de Meebius ce E he oa R ye Se a se CR 7 1 DE oop Fee es a eon ae ts ps k Le ee e otk han ce T Dey 1 2 en a s bod 4 Fig 53 et de l effet de l ouverture d un trou dont la disposition oscille de part et d autre du trajet de cette coupure produisant un bord qui insiste piqu d ar tes de bord qui consiste Dans ces cas nous pouvons toujours transformer ces d coupages orientables par morceaux en d autres d coupages du m me type dont le bord qui consiste dans cette toffe soit fait d un seul cercle composant Cela gr ce nos trois transformations d entre les d coupages orientables par morceaux La premi re transforme les ar tes du graphe de bord en un ou plusieurs cercles tangents au cercle composant de bord qui insiste La deuxi me d tache ce ou ces cercles composants de bord qui insiste comme des petites bulles D autre part elle transforme le graphe de bord qui consiste en un ensemble de cercles composants La troisi me transformation met en continuit cet ensemble de cercles composants de bord qui consiste pour n en faire plus qu un sans rien Changer la structure globale de la surface Nous sommes dans le cas d une th orie des surfaces qui peut servir de cadre la formulation de la th orie de l homologie o maintenant nous pouvons tracer des cycles orient s quelconq
249. ologie g n rale dite topologie ensembiiste Certes la topologie suppose et pr suppose les bonnes d finitions de la topologie g n rale mais dans fa pratique l laboration se poursuit en sachant faire place ces d finitions sans y revenir dans chaque cas il est un principe d abr viation que nous pouvons situer dans le recours un langage le langage des cat gories1f De mani re inverse le fait pour certains d butants de pi tiner en topologie g n rale lude la pratique effective de la structure au profit de travaux d un autre ordre S ils ne passent pas fa barri re qui s pare ces deux aspects de la topologie iis en sont r duits a affiner ternellement des d finitions sans jamais trouver de r sultats probants tant le formalisme s alourdit dans cette voie sans issue il est alors question pour eux d tudier des familles d ouverts de ferm s de voisinages des filtres dont bien peu voient lint r t autre quanecdotique tant ce domaine est riche en nuances Nos apprentis topologues tombent dans un relativisme de mauvais aloi pour la psychanalyse De plus il faut signaler qu il est des math maticiens et non des moindres qui contestent l aspect mal pratique de ces d finitions g n rales pour qui interroge la structure d un domaine particulier tant la topologie g n rale est rest e de mani re historique dirig e vers l analyse fonctionnelle classique il s agit de l analyse des fonctions r elles variables r
250. ommets du carr correspondent des trous dans son r sultat dessin figure 15 o les c t s sont identifi s Les deux points oppos s par l autre diagonale donne de la m me mani re le composant de bord du trou qui est autour de notre construction Nous pourrions pour le montrer corner le 147 148 carr initial en ses quatre sommets Mais il arrive que certains de ces points se superposent dans l identification formant l toffe sans bord Les quarts de cercles qui font segments se composent pour leur part en formant des composants de bords dans l toffe lorsqu elle est trou e Les trous dans l toffe avec bord correspondent aux points de l toffe sans bord De cette mani re par identification des c t s nous n avons construit qu une sph re trois trous Nous rencontrerons d autres carrefours de bandes tordues ou non tordues o la superposition des points et la composition des segments se fera de diverses mani res Pour r tablir la continuit de la construction il faut fermer ces trous par des pastilles sph riques selon notre proposition principale Cela repr sente une contre discontinuit que nous opposons la discontinuit d j signal e entre points dim 0 et segments dim 1 En effet la r traction du disque dim 2 au point dim 0 ne se fait pas sans discontinuit Cette apparente contradiction entre l intuition et la d finition math matique de la topologie est r v latrice
251. on 1 Un tore perc d un trou imaginable Fig 5 200 Nous largissons la taille de ce trou jusqu faire appara tre une bande reliant les deux cercles extr mit s d un cylindre Fig 6 Cette transformation est effectu e en ouvrant la surface vers le haut et vers le bas dans une d formation du bord du trou Nous pr sentons plat la bande ainsi mise en relief Fig 7 Fig 8 jusqu le transformer par r traction en une autre bande qui fait pont au dessus de la pr c dente Fig 9 Le tore trou est bien un carrefour de bandes sans demi torsion Puis retourner la bande d toffe mise plat vers l avant de la figure en une bande cylindre d axe vertical vers l arri re de la figure 201 Fig 10 Fig 11 en red veloppant le cylindre qui esquisse la surface du tore jusqu ce que le trou se r duise en taille Fig 12 Trou que nous reformons comme circulaire pour montrer sa structure sph rique Fig 13 sa structure de pastille ou rustine comme on voudra Cela est le premier mouvement qui fait trait caract ristique du retournement du tore Passons au second mouvement 202 2 partir de deux anneaux enlac s Fig 14 nous per ons un trou dans l un d entre eux Puis nous largissons la taille du trou en question en deux temps Fig 15 Fig 16 A retourner cette bande d toffe fiit elle de plumetis de l arri re l avant en de
252. ons travers es pour obtenir un effet de discontinuit Avant d apprendre compter dans le genre du n ud il faut apprendre compter dans le genre des toffes et dans cet autre genre pair ou impair des coupures des surfaces unilat res 7 N ud fascicule de r sultats n 3 Chapitre IV A ce lieu de notre naissance Le sein TROU IMAGINABLE 1 Invariants La sph re est de genre 0 Son indicateur d Euler Poincar est 2 Son groupe fondamental est trivial Toutes les coupures sont quivalentes 2 La sph re comme une toffe sans bord Nous dessinons la sph re par un cercle dont l int rieur est tram ce n est pas un trait du dessin nouveau parmi nos conventions Le cercle est une ligne de pli telle que nous l avons d finie et la trame dessine une nappe d toffe satin e qui en recouvre une autre comme dans un pli Cette toffe sans bord est compos e de plusieurs toffes avec bord si on la d coupe et nous ne faisons qu effacer dans nos dessins les coutures qui les r unissent pour former cette toffe sans bord En aucun cas ce dessin ne peut tre confondu avec celui d un disque si l on sait distinguer les lignes de pli des lignes de bord a Intension et extension sur la sph re Pour montrer la simplicit de la sph re pratiquons une transformation qui met en jeu la seule difficult qui puisse s y trouver du fait de sa face cach e au regard Nous employons ici le terme de face pour parler
253. onscience dont le probl me fait la consistance imaginaire qui reste en travers de ces sh mas cette structure nous d fait des pr tentions g n tiques ou volutionnistes avec les pr tendus stades Car ce qui est avant et ce qui est apr s peuvent s identifier et se diff rencier Rappelons l exemple de l Id al du moi et du surmoi qui fait encore probl me beaucoup de psychanalystes n o lacaniens pour ne pas parler des post freudiens L Id al du moi rel ve d une identification pr alable au complexe d dipe identification premi re que les psychanalystes post freudiens traducteurs de Freud en fran ais ont cru pouvoir dire tre sans choix d objet pr alable Le surmoi est dit par Freud l h ritier du complexe d dipe Comment ces deux instances peuvent elles n en former qu une pour ceux qui croient encore au stade pr cedipien Une autre dimension est n cessaire pour ordonner le mat riel sans avoir supporter la culpabilit comme contre coup d une faute logique Ces stades ne sont pas bien entendu inexistants mais analytiquement impensables E p 554 du fait de la structure L objet mobile de l identification premi re l Id al du moi qu est le p re pour le gar on en I du triangle S lui vient secondairement du triangle J Il n est pas tonnant qu la place de cet objet les post freudiens ne trouvent qu un vide introjection tant que l dipe reste inachev n vrose faute d une analyse aboutie Nous
254. onsistance des trajets 197 a Chapitre VI La grande taille des tores trou s coup s TROU TORIQUE TROU IMAGINABLE FACES 1 Invariants Le tore trou a le genre du tore par d finition Son indicateur d Euler Poincar est 1 Son groupe fondamental est le groupe libre deux g n rateurs Contrairement au groupe du tore sans bord il n est pas commutatif 2 Le tore trou a Pr sentation du tore trou A partir d un carr I dont les c t s sont orient s Fig 1 Nous identifions les c t s en une d formation souple comme l on ferait d un morceau d toffe de rayonne respectant le sens des fl ches port es sur le pourtour Une premi re fois par la gauche la bande ainsi tir e se referme droite Fig 2 Une seconde fois vers le haut apr s un passage au dessus de la pr c dente bande la fl che marqu e se pr sente en regard du c t inf rieur 199 Fig 3 Fig 4 Il s agit d un carrefour de bandes sans demi torsion C est le tore trou Le trou unique de ce tore diff re du cas de la sph re voir pp 147 et 148 o il y avait trois trous ma s il est bien fait comme dans tous les cas de la superposition de points sommets du carr de d part Ici les quatre coins se superposent pour ne donner qu un trou a Monstrations du retournement du tore O nous montrons au passage qu un tore trou quivaut effectivement un carrefour de bandes sans demi torsi
255. ont trac s soit un tour longitude bouclent derni res portions Il un lacet y a deux lacets Fig 34 3 Les multi tores a D finition Les multi tores sont des compos s selon nos principes de montages voir chap Il de tores simples v ritables mouchoirs de linon Un n tore soit un compos de n tores pr sente n trous toriques il est de genre n Mais les trous autour de chaque tore que nous signalions propos du tore simple comme oubli s se composent pour ne faire qu un trou autour du multi tore Le groupe fondamental de l espace ambiant du multi tore comprend n g n rateurs correspondant au nombre de trous toriques et au genre de l toffe et un l ment neutre Comme pour le tore nous utilisons plusieurs pr sentations des multi tores az Pr sentation des multi tores Pr sentation comme une composition d anneaux Voici le double tore dit aussi 2 tore et le triple tore dit 3 tore pr sent s comme une composition de tores simples eux m mes pr sent s comme des anneaux Du point de vue du groupe fondamental extrins que ils ont respectivement deux plus un trous pour le double tore et trois plus un trous pour le triple tore Ce au i f stots ASA S EM Ce se SE Fig 35 Sph re anses Nous pr senterons aussi les multi tores en sph res anses pour lesquelles le genre correspond au nombre d anses ne pas oublier le trou qui est autour le nombre de trous extrins ques es
256. op ration est identique l op ration initiale de la construction du carrefour de bandes tordues la seconde elle diff rera Nous tirons de nouveau le carr vers le haut puis apr s le passage de cette bande au dessus de la pr c dente nous en portons l extr mit pr s du c t inf rieur du carr sans avoir plier la bande tir e pour que les fl ches marqu es se correspondent Fig 9 En identifiant les segments ainsi rapproch s nous obtenons un carrefour compos d une bande tordue et d une autre sans demi torsion Fig 10 Cette toffe est un compos de deux plans projectifs avec un trou Ce carrefour de bandes dont une seule est tordue est une bouteille de Klein trou e 256 NN QC Ne RAR Nw at ie R Fig 11 Le trou de cette bouteille de Klein est constitu comme dans tous les cas de la superposition de points sommets du carr de d part Ici comme pour le carrefour de bandes sans demi torsion chap VI les quatre coins se superposent pour ne donner qu un trou a3 Fermeture du trou sph rique du carrefour de bandes tordues Nous pouvons pr senter la figure 5 en disposant les deux bandes du carrefour telles des rubans de batiste de mani re que l une longe l autre Fig 12 Si nous refermons le trou qui est maintenant d j plus r duit nous pouvons lui faire passer le pli et constater sa structure sph rique Ce trou peut tre ferm par un disque Fig 13
257. opologique Cette substance ni tendue ni pens e o se produit la coupure ne serait elle pas plut t substance jouissance en tant qu il ne s agit plus du sens senti ou compris mais du sens effectuer Cette jouissance nous commen ons en faire la th orie partir de ces l ments d toffes qui sont pour nous moyens commodit s Elle fait toffe o se produit la coupure du sujet dans cette pr sentation que nous ne saurions prendre pour une repr sentation de la structure malgr ce support substantiel de l toffe mais que nous prenons comme une tape dans la transposition Par la suite au travers des nouages de cette toffe le n ud deviendra coupure lui m me Cette coupure notre n ud est structure de surface li e au corps Radiophonie p 70 Auparavant cette version de la structure en termes de surfaces court jusqu la r daction de L Etourdit a L Imaginaire c est le corps L v nement premier de l incorporation a pour effet insurmontable le refoulement originaire Il faudrait qu il soit bien entendu en quoi pour nous ce qui est premier se distingue du 27 28 processus primaire Car ce qui est primaire n est pas n cessairement premier Le corps propre mon support organique ne peut tre dit corps que du sein du langage Une image est dite dans le langage qui fait le corps corps Ce corps du symbolique de s incorporer au corps propre le fait corps Il en va ainsi des corps ils part
258. osons d tendre cette m thode Pierre Soury tudie cette question en termes de graphes Nous montrons plus loin la dualit entre graphes et trajets multi toriques ce qui est encore un point de vue intrins que sensiblement diff rent de celui qui se limite la structure alg brique de l homologie La lecture extrins que des trajets multi toriques qui se complique lorsque plusieurs lacets consistent ensemble dans la m me toffe est assez peu tudi e sa construction permettrait de d finir un langage pour la topologie des n uds puisque nous avons tabli une correspondance entre chaque n ud et deux toffes multi toriques Ce sont les surfaces feintes au sens de Lacan chap VII de nos surfaces d empan chap I Nous pensons qu il est n cessaire d tudier les effets des coupures selon ces trajets sur les multi tores en raison de leur lien avec la question de l effacement du n ud dans l intrins que Ces effets c est dire le nombre des morceaux obtenus leur genre et le nombre de trous qu ils comportent sont pr sent s dans le chapitre suivant Nous ne pr sentons ici que quelques exemples de trajets toriques et multi toriques en nous limitant un deux et trois lacets sur le tore simple le double tore et le triple tore Nous utilisons deux pr sentations de ces toffes soit comme un anneau ou une composition d anneaux soit comme une sph re anses 1 Un lacet sur le simple tore Nous avons d j vu qu il
259. ou Une bande de Meebius et un tore avec un trou Fig 12 85 Troisi me version Th orie des surfaces quelconques bord trou es 1 Articulation de la th orie pr c dente avec celle qui suit maintenant Les surfaces quelconques ayant plus d un composant de bord sont obtenues partir des surfaces bord ayant un seul composant Pour la raison qu une surface quelconque correspond une surface sans bord d apr s notre proposition principale Nous en avons d duit en l utilisant rebours qu une surface sans bord correspond une surface un seul composant de bord Celle ci correspond donc une infinit de surfaces bord ces surfaces sont les m mes que celles auxquelles correspond la surface sans bord qui lui est associ e Les composants de bord suppl mentaires sont autant de trous imaginables diff rents Nous pouvons faire autant de trous imaginables comme rupture de surface que nous voulons c est dire retirer un nombre quelconque de pastilles disques sph res trou es Au lieu de dire que nous pratiquons des trous suppl mentaires dans les surfaces un bord pr sentant un seul composant nous dirons que nous apportons des l ments suppl mentaires chacun de ces l ments tant quivalent un disque trou sph re deux trous bande deux faces La bande de Moebius et un disque trou Fig 13 A la sph re surface ferm e nous faisons correspondre le disque trou qui
260. ous changeons le coloriage de l ensemble de l toffe elle devient monochrome elle est colori e dans son ea Cette sorte d toffe non orientable dans son ensemble peut tre bilat re ou unilat re Bien s r l extr me seules les toffes unilat res sont globalement n cessairement non orientables HU Fig 52 Nous pouvons formuler dans tous les cas d toffes monochromes un th or me de r orientation 131 132 Th or me de r orientation Dans le cas d une toffe monochrome il existe toujours des montages orientables par morceaux r orientant cette toffe c est dire permettant de la recolorier avec deux couleurs pr sentant un seul composant de bord qui consiste celui ci tant un plongement de cercle Ce th or me de r orientation n est jamais que notre corollaire principal nonc pr c demment Nous appellerons coupures les cycles qui consistent dans une toffe quelconque Et nous parlerons des coupures qui subvertissent la structure d une toffe en ce qui concerne un quelconque des bords qui consistent fait d un unique cercle composant dont l existence est assur e par notre th or me de r orientation Dans le cas des toffes bord qui insiste o nous rencontrons de multiples ar tes de bord qui consiste il est bon de voir comment l unique cercle composant de la coupure peut tre d compos en ces multiples ar tes de bord qui consiste parpill es dans l t
261. ous formons le plan projectif en partant du sh ma F Pes f M er Fig 1 tirer de mani re continue vers le haut et vers la gauche l toffe sur laquelle est trac le sh ma F nous ne construisons pas un carrefour de bande selon le proc d le plus simple montr dans notre dernier chapitre Ici nous d formons ces deux amorces de bretelles toujours pour r aliser un carrefour de bandes tordues Dans le proc d le plus simple les c t s oppos s du carr initial sont identifi s deux deux en respectant leur sens ou en l inversant tore bouteille de Klein plan projectif Fig 2 Dans ce proc d plus compliqu une portion seule des c t s participe l identification Cela afin de suivre les indications de Lacan lorsqu il identifie les points i avec I et m avec M marqu s sur le pourtour de son sh ma Fig 3 Cette premi re solution est caract ris e par un curieux pincement en m et i de la zone hachur e Le Docteur Lacan a provoqu une tension entre l identification des c t s d un carr pour former un carrefour de bandes et son sh ma R en disposant les lettres et les zones de son sh ma sa mani re Nous montrerons plus loin la d formation du sh ma n cessaire la r alisation du carrefour de bandes tordues selon le proc d le plus simple A partir de la disposition du sh ma R la r alisation du carrefour de bandes tordues est d form e Dans les deux cas la co
262. ous transformons celles ci en bandes comme nous l avons expliqu dans notre Interm de d tude de l effet de la coupure sur une anse d taill e l occasion du n ud de Whitehead paragraphe 15 fig 54 et 55 Les bretelles d tach es sur les anses sont les bandes portant une boucle les bandes deux faux plis sont ce qu il reste des anses Plis et boucles disparaissent et nous Un trou se resserre en haut un autre au r duisons encore un peu l toffe centre de la figure moyennant une homotopie de bande op ration III Nous d gageons les deux boucles droite Nous d gageons de la m me qui disparaissent dans l intins que mani re la boucle gauche Nous resserrons la figure pour obtenir un disque cinq trous Fig 60 229 230 La coupure du triple tore selon le n ud borrom en plong dans son toffe est quivalente la coupure selon trois m ridiens g n rateurs diff rents de cette m me toffe L une et l autre coupures donnent une sph re six trous Fig 61 a2 D coupe selon un graphe De m me que nous d coupons les multi tores selon des cha nes plong es dans leur toffe nous pouvons le faire selon des graphes Couper un multi tore selon un graphe donne un n ud ou une cha ne de bandes avec demi torsions Cet effet du d coupage selon un graphe se produit de mani re duale celui de la coupure selon un n ud qui donne un carrefour de bandes dont le r tract est un
263. par annulation de segments de bord En effa ant une ar te fronti re nous cr ons des morceaux faits de plusieurs faces de pavage a Il y a le faux montage il ne respecte pas la coloration des morceaux d toffe de part et d autre de l ar te commune Cette ar te devient une ar te de bord qui consiste dans l toffe 122 Fig 37 Ce mode de montage est dit aussi identification d un segment de bord de l un des morceaux un segment de bord de l autre morceau Il n y a pas annulation des segments de bord mais au contraire ceux ci produisent par identification une ar te orient e qui ne s efface pas sans effet de d sorientation et que nous n effa ons dans aucun cas cet tat de la th orie 3 Pour le bord nous conservons la m me d finition que pr c demment une nuance pr s Le bord d une surface est le graphe form des l ments qui n ont pas servi au montage vrai Bord qui insiste Fronti re Bord qui consiste Montage vrai Montage faux Fig 38 Nous employons le m me terme de bord pour d signer l ensemble des segments et des ar tes qui forment ce graphe et la r union ensembliste de ces l ments Il y a deux types de bord Le bord qui insiste ou i bord Il est form de l ensemble des segments qui n ont servi aucun des deux types de montage c est l acception du terme de bord utilis e dans ce qui pr c de Les toffes bord qui insiste sont les surfaces bord dont nous p
264. pitre VII nous obtiendrions une bande de Meebius Nous la laissons cette tape inachev e Nous tirons une seconde fois notre carr vers le haut puis apr s un passage au dessus de la bande pr c dente Fig 3 nous plions cette seconde bande afin que la fl che marqu e se pr sente avec la m me orientation que celle port e par le c t inf rieur du carr de d part Fig 4 254 Enfin nous r alisons les deux identifications L toffe ainsi construite est un carrefour de bandes avec une demi torsion chacune Fig 5 Cette toffe unilat re est un plan projectif deux fois trou soit une bande de M bius avec un trou WU SSK N Wiles Fig 6 Les deux trous du plan projectif sont faits de la superposition de points comme nous l avons vu pour la sph re trois trous chap IV et le carrefour de bandes sans demi torsion le tore trou chap VI Ici deux coins oppos s par la diagonale du carr se superposent pour donner un trou et les deux autres pour donner le second trou a2 Le carrefour dont une seule bande est pli e Il reste consid rer le cas o deux c t s oppos s d un carr s identifient dans une inversion de leur orientation et o les deux autres c t s ne sont pas invers s Fig 7 Nous tendons notre carr vers la gauche et nous plions la bande pour amener les deux fl ches verticales en regard 255 Fig 8 Si cette premi re
265. point SA Fig 28 Nous donnons maintenant une troisi me solution de l identification des c t s du sh ma F en repartant une nouvelle fois de ce sh ma C est la solution la plus simple de la construction d une bande de M bius partir d un carr elle aboutira au m me r sultat que le dernier rencontr a La figure transverse La construction la mieux connue de la bande de Meebius voir chap VII p 239 correspond l identification de deux c t s oppos s d un carr dont on a invers le sens Ici dans le cas du sh ma F lorsqu il provient du sh ma R la difficult tient ce que le Docteur Lacan donne des indications propos des seuls points M m I plac s de biais sur le sh ma Plut t que d obtenir des carrefours de bandes surprenants nous surprenons les lecteurs habitu s la pr sentation du sh ma R en d formant de mani re continue notre sh ma F La construction que nous r alisons maintenant a d j t montr e dans le cas g n ral chap VII p 239 Comme nous l expliquions alors nous d formons les deux coins S et A du carr que forme le sh ma F Ces points largis nous permettent de situer la place de la pastille sph rique qui peut venir s ajouter la bande de M bius pour la fermer en plan projectif Fig 29 Le p rim tre de ce disque est d form comme nous le faisions dans notre texte pour obtenir une figure carr e qui se pr te de fa on plus directe l ide
266. pologique a Le nombre d eux c est l Imaginaire A ar de la r p tition A Composition de perception et conscience a Etoffes 2 Le mirage classique et le mirage topologique a Lacan et les jeux de la dimension a L Imaginaire c est le corps A L involution signifiante A La dynamique des coupures 3 Le passage l optique et ma Intrins que extrins que a Les narcissismes et le transfert A Premier sh ma optique A Deuxi me sh ma optique A Troisi me sh ma optique 4 le cabinet des desseins a Traits a Dessins LA PSYCHANALYSE AVEC LACAN Chapitre I LA JOUISSANCE ET L INTERDIT DU DESIR Surfaces d empan d un n ud TROU IMAGINABLE NOMBRE DE FACES 1 De la jouissance a Pr sentation scripturale a O la jouissance dans la construction freudienne a Pr sentation structurale 2 De l essaim l toffe a Construction des surfaces d empan Exemple du n ud borrom en a2 Demi torsions et plis Exemples de la bande deux plis et du n ud borrom en 13 53 339 340 3 Propri tes intrins ques caract ristiques d une surface d empan a Le nombre de faces Deux pr sentations du n ud tr fle a Le nombre de bord 4 R duction par le dessin d une surface d empan ses caract ristiques intrins ques Op ration I d formation des surfaces bord Op ration II suppression des demi torsions en
267. ponsable des cons quences impr visibles de son dire et c est pour qu il puisse assumer cela avec raison que la topologie est n cessaire dans son enseignement Mais cette donn e ne doit pas aller sous pr texte de math matiques jusqu forciore ffiger holophraser le style des math maticiens comme cela se fait pour quelques esprits simplistes C est dire qu il y a m me en math matiques recours a quelque condensation Bien s r qu en topologie la topologie g n rale ou ensembliste renouvell e est suppos e mais la strat gie est diff rente dans la m thode math matique car celle ci rel ve de la structure du langage c est dire d une pratique de l absence de m lalangage C est cette structure qui est scell e dans la m thode industrielle Nous ne raillons ni ne negligeons ces pr misses et nous encourageons ceux qui sont encore les anonner Car nous tenons a leur signaler qu ils ont beau jeu de ne pas comprendre l usage de n tre topologie dans la pratique ni la pratique de Lacan lorsque celui ci recourt la topologie puisqu ils s y prennent eux m mes d une fa on qui ne convient pas Nous tenons a leur en montrer la raison C est pour cette raison que nous proposons de prendre les choses par les deux extr mit s en m me temps chacune tant situ e a sa place En des essais qui mettent sans attendre la topologie en pratique au travers des vari t s En un retour la topologie ensembliste non pas en g n
268. pour les trajets la travers e de la ligne de singularit selon le principe local du di dre Si une nappe d toffe dans le voisinage de la ligne de points multiples ligne d immersion porte une couleur celle ci se poursuit sur la m me nappe et la m me face apr s avoir travers la ligne de singularit RES du open tts a te Pet fae UE ar lt 7 ET Ste rin ele 4 j ah ve ACTE EE dd on Fig 14 Cela n emp che pas que l toffe dans son ensemble peut bien tre dite unilat re puisqu un coloriage qui ne rencontre aucune fronti re va pouvoir de mani re continue couvrir l ensemble de l toffe sur ses deux faces comme en une moire antique Une portion de plan projectif autour du di dre Fig 15 Une seule face est colori e La seconde face est colori e Les deux faces du di dre sont blen distinctes Fig 16 Les deux faces ne sont mises en continuit qu partir d une bretelle qui contourne la ligne de singularit ligne d immersion O N a rer Fig 17 Le coloriage est univoque l toffe unilat re Ainsi peut se saisir le caract re unilat re de l ensemble A titre d exercice proposons nous de colorier le cross cap selon notre principe qui consiste traverser la ligne de singularit ligne d immersion lorsqu il porte un trajet le s parant en plusieurs parties dans diff rentes situations Nous changeons de couleur lorsque nous rencontrons le t
269. produite par le quotient du groupe gr ce la relation ab ba En rempla ant les mots par trois trames contrast es nous obtenons un coloriage des zones AA 7 0 hs te O Fig 35 Cette construction d toffe l g re comme une charpe de tussor se fait mieux et le trajet de la coupure devient plus pertinent si sur cette pr sentation de deux huit int rieurs enlac s nous ajoutons une ligne de pli 3 Essaim p 122 247 Fig 36 La surface d empan ainsi d finie est celle d une bande de M bius coup e en deux bandes distinctes L une tram e de deux gris contrast s est une bande bilat re identique celle obtenue pr c demment du fait de la coupure un seul tour l autre m diane hachur e est une bande de M bius dont le bord est le premier huit int rieur produit sur le double enlacement Ainsi se montre que c est d couper une bande de Meebius m diane dans une bande de Meebius qu on produit une bande bipartie Cette bande bipartie est tout ce qui r sulte de la coupure simple qui op re donc sur la bande de Mcebius comme la bande de Meebius m diane La coupure a un seul tour concentre donc en elle le trait caract ristique de la bande de Moebius elle est la bande de M bius elle m me L Etourdit p 27 as Les autres Mebius extrins ques La surface intrins que de toute bande pr sentant de mani re extrins que un nombre impair de demi torsions est une bande de M bi
270. que a contrario la fonction pr cise de la datation historique exig e par Freud dans l analyse E p 183 et par l son caract re imaginaire Ce quoi Dedeckin r pond avec une rare pr cision que la construction est bien faite mais compl tement d chiquet e Formulant ainsi que la dimension reste une notion li e aux propri t s continues une notion topologique si elle n est pas ensembliste L quivalent en th orie des ensembles d une pareille notion est celle du nombre dont la d finition et la construction sont plus probl matiques Le nombre ordinal peut tre construit comme invariant d une th orie des ensembles avec axiome de choix Une d finition du nombre cardinal s ensuit comme invariant de cette m me th orie mais nous ne savons pas construire le nombre cardinal comme invariant d une th orie des ensembles quelconque sans axiome de choix Le nombre serait il un invariant topologique le nombre cardinal s entend Cette question importe du fait que le nombre est bien le math mata l objet de la math matique principal depuis les Grecs au point que la plupart ont confondu la math matique avec la comptabilit et le math maticien avec le calculateur prodige Pour se saisir de cette diff rence il faut distinguer le nombre et le chiffre avec leurs fonctions respectives dans la construction des invariants Le Docteur Lacan n a pas h sit faire partir son enseignement de l espace produit par le miroir
271. r cents en citant R Jakobson qui distingue deux modes fondamentaux de la pens e logique respectivement associ s la m tonymie et la m taphore Si nous ne nous arr tons pas aux travaux de R Hertz qui distingue entre me de la chair et me des os L vi Strauss nous indique que la documentation indon sienne et m lan sienne a permis de pr ciser une autre opposition Il s agit de distinguer entre la soci t des mes et le groupement organique des mes fonctionnelles tenues pour constitutives de l individualit de chaque tre humain Nous reconnaissons ici les deux cueils que Freud a voulu viter avec sa th orie du moi d s 1914 S III Freud dans le si cle et ici Pr sentation de la s rie p V Il s agit de ne pas pr ter au dualisme d un monde sym trique en ce qui concerne cette pens e autre qui parle dans les tr buchements de ma parole Il faut viter aussi de ramener l unit du sujet parlant son unit organique l 249 250 Compte tenu de ces pr cautions si cette soci t des mes est le lieu du signifiant et que la constitution des individus est fait d un groupement organique des mes fonctionnelles nous ne pouvons que nous instruire de ces doctrines dites primitives plut t que de leur suspecter une pens e magique un peu simpliste Elles rel vent de la structure du langage et contiennent une v rit structurale sinon historique Nous nous instruisons autant consid rer de la m m
272. r Lacan pr sentera comme le trou de la droite infinie celui qui est autour Impensable d tre vident il connote le refoulement originaire que nous ne pouvons penser du fait d tre dedans C est l vidence qui confine l videment l ment neutre Le genre d fini dans l histoire des math matiques comme invariant intrins que peut donner lieu un genre topologique correspondant mieux au trou torique Nous qualifierons ce genre de nodal c est le genre math matique augment de un Dans la composition de plusieurs tores afin de construire un multi tore les nombres de trous toriques s additionnent et les l ments neutres s identifient Nous calculons ainsi dans le genre du tore N 1 165 166 ajout M 1 donne N M 1 Cette r flexion doit tre poursuivie dans le genre des n uds Afin de distinguer et d identifier le concept analytique de n vrose avec l invariant topologique qu est le trou torique revenons l tude intrins que Pour pr senter la structure de la n vrose le Docteur Lacan utilise le tore en s appuyant sur les trajets qu on peut y effectuer et en relevant l existence du caract re double du trou torique Il est de fait comme nous le disions plus haut qu il est vident d oublier une part de cette caract ristique en la simplifiant Lorsque nous faisons deux tours m ridiens et que nous tentons de revenir au point de d part pour fermer le trajet il faut faire un tour longitude qui dan
273. r du n ud entre intrins que et extrins que dans le troisi me sh ma de Lacan Celui ci nous signale dans son hommage Wedekind que l homme masqu est aussi un des noms du p re A Premier sh ma optique Le Docteur Lacan inverse le sh ma optique de Bouasse dit du bouquet renvers il en fait le sh ma du vase renvers gt Fig 9 Le vase r el est ici cach au regard il est en dessous mais il peut tre vu par un sujet se tenant au fond de la pi ce faisant face a la construction Elle est faite d un miroir sph rique qui permet d accommoder l image r elle de ce vase autour d un bouquet r el Cette petite organisation illustrera pour nous le narcissisme premier que nous qualifierons de narcissisme animal Son tude rel ve de l thologie Cette dimension n est pas absente de l Imaginaire de ceux qui parlent 17 Autre chose est la structure structure du langage l absence de m talangage A Deuxi me sh ma optique Nous illustrons apr s Lacan la fonction du langage la n cessit d un m talangage par le recours 4 un second miroir celui ci est un miroir plan Fig 10 C est disposer un miroir plan A au milieu de la pi ce face la construction pr c dente qu un sujet se trouvant du c t du miroir sph rique cette fois peut voir en une image virtuelle du bouquet a et du vase a l image r elle de celui ci i a accommoder son col autour du bouquet r el a Le miroir plan not A
274. ra une coupure faite de deux ronds Nous montrons pour chacun des cas o la parit de ces deux nombres est diff rente des configurations pr cises Quatre cas sont possibles et partir de nos exemples nous montrerons l amorce d une solution g n rale 1 Un rond pos sur le 4 tore nombre de rond impair multi tore pair soit 2n tore pr sent en une 2 sph re 2n 1 tubes ny On Stn 1 oo LA M rer Cr EI AQ x Lee PE VITE a HRPA Ui tg Le Satanic in a ENS NUE A PET ri ket Sie pea ri ted r SENS oS ST Le pe ie SRR Pb Nous faisons circuler un tube le long Nous effectuons la m me op ration d un autre tube pour former une anse sur un autre tube et obtenons une Sur une sph re pr sentation sym trique Nous pouvons encore d placer l un des deux tubes ne portant pas le rond Nous obtenons alors cette figure o l une des sph res porte deux anses et l autre une seule Fig 65 Nous pourrions obtenir une pr sentation sym trique en transformant un tube en une anse mais ce changement de pr sentation emporterait le rond sur une anse Or celui ci doit rester sur un tube pour tre un composant du bord de la coupure s parant l toffe en deux parties sym triques La pr sentation sym trique du 4 tore avec un rond sur un tube est donc la suivante deux sph res reli es par les trois tubes dont l un porte le rond de d part et chacune a une anse A y ajouter deux ronds suppl
275. rajet qui fait fronti re et nous ne poursuivons pas le coloriage au voisinage du di dre sur la face visible le coloriage se poursuit l int rieur de l objet du cross cap de mani re non visible Fig 18 313 Chapitre II La construction intelligible De la pr sentation immerg e des toffes non orientables 1 Construction du mod le immerg du plan projectif Le bord unique d une bande de Meebius est r put pouvoir tre ferm par une pastille sph rique disque comme c est le cas d un quelconque composant de bord d une toffe bord voir chap II Or cette fermeture ne peut tre r alis e dans l espace de dimension trois dans le cas des toffes non orientables Pour tre plus pr cis cette impossibilit est li e au fait que nous souhaiterions fermer le trou de la bande de Mcebius sans que cette op ration cr e des singularit s sources de confusion Or c est cela qui n est pas possible Il faut donc se r soudre ne consid rer le plan projectif que compte tenu de singularit s qui en faussent la conception La bande de Meebius est d j une solution puisqu elle est un plan projectif trou Le trou est une singularit qu il n y a pas dans le plan projectif r el L int r t de cette pr sentation du plan projectif comme une bande de M bius r side dans le fait qu il n y a d autre singularit que le trou et que la bande de Meebius elle peut tre int gralement plong e dans l espace de dimensio
276. rceau au moins se d tache Passons encore au double tore o bien s r comme toujours une seule coupure peut disjoindre sa surface et pas seulement la premi re rencontr e celle qui d coupe une pastille mais aussi celle ci Fig 25 Par contre trois coupures quelles qu elles so ent condition de ne pas se rencontrer de ne pas avoir d intersection d coupent n cessairement le tore de mani re le disjoindre Le double tore est de genre 2 Voici un exemple extr me de trois coupures disjoignant le double tore en deux sph res trois trous Fig 26 Nous pouvons donner le tableau du genre des surfaces topologiques bilat res Ce sont la sph re et les multi tores Surfaces Sph re Tore Genres 0 115 116 Surfaces Double tore n tore Genres 2 n Pour couvrir l ensemble des l ments de la th orie expos e au chapitre pr c dent donnons le genre des deux surfaces non orientables que sont le plan projectif et la bouteille de Klein Le genre du plan projectif est 1 puisque deux coupures disjoignent forc ment sa surface comme nous le verrons au chapitre VII Nous traiterons au chapitre VIII de la bouteille de Klein qui est de genre 2 Le 3 plan projectif est de genre 3 mais attention les genres ne s additionnent pas lorsque les l ments de surface se composent Un compos d une bande de Moebius genre 1 et d un tore genre 1 n est pas de genre 2 le compos est de genre 3 pui
277. re Deux tores trou s Le double tore le 2 tore Fig 16 Tous les l ments de base ne sont pas n cessairement utilis s Enum rons quelques r sultats Pour les surfaces sans bord Un compos de deux sph res donne une sph re Un compos de n sph res donne une sph re Un compos de deux tores donne un double tore dit aussi 2 tore voir ci dessus Un compos de n tores donne un n tore Un compos de deux plans projectifs donne une bouteille de Klein Un compos de trois plans projectifs donne premi re vue un plan projectif plus une bouteille de Klein ma s donne aussi lieu la seconde proposition importante de cette th orie a3 Seconde proposition importante a Th or me principal Pour les surfaces sans bord Trois plans projectifs compos s donnent un plan projectif plus un tore Pour les surfaces bord Trois bandes de M bius compos es donnent une bande de M bius plus un tore trou A QK NI pg WW on dd ZU D a ON AWN ei SS Fig 17 Ii ne faut pas conclure de ce th or me que deux plans projectifs compos s entre eux sont quivalents 4 un tore Deux plans projectifs ne sont quivalents un tore qu en pr sence d un troisi me plan projectif Il doit toujours rester au moins un plan projectif lorsque nous rempla ons le compos de deux plans projectifs par un tore Ii peut donc arriver qu il reste deux plans
278. re rencontr e dans la construction de l appareil psychique Ce qui pr c de n cessite d tre situ dans ce contexte Il y est question d une surface qui se d double par modification au cours de la construction de l appareil psychique Il y a d abord la surface perceptive du corps propre p 230 encore ici celle ci s pare un int rieur d avec un ext rieur les perceptions provenant de l un ou de l autre c t sont du m me type et donnent lieu la conscience la surface de l appareil psychique Ici encore du c t int rieur les processus de pens e et la conscience ne vont pas l un vers l autre p 231 ces processus internes introduisent une diff renciation La relation de la perception externe au moi est manifeste p 233 Par contre la relation entre la perception interne et le moi n cessite une recherche p 233 car cette surface double se projette dans le moi Freud nous dit que le moi n est pas seulement une surface pour montrer qu il accorde une grande importance au fait qu il soit une surface projection d une surface Mais un probl me reste il consiste 4 Savoir en quoi cette surface double est une et deux surfaces distinctes et comment peuvent elles constituer chacune seule ou elles deux la surface du a Cette situation est d crite dans le cours d une argumentation o Freud tente d expliquer comment quelque chose d inconscient peut devenir conscient Il fait intervenir pour cela des repr sentat
279. re elles a3 Premi re proposition importante Proposition A toute surface topologique avec ou sans bord correspond une surface sans bord a si la surface est sans bord la surface sans bord correspondante est cette surface elle m me a si la surface a un bord le bord de cette surface S est une r union de cercles disjoints Nous pouvons construire une surface sans bord ferm e S associ e 4 S en fermant les trous imaginables comme rupture de surface ces trous sont d limit s par chacun des cercles composant le bord La fermeture des trous est obtenue grace des disques cousus le long de chaque cercle composant le bord de la surface S Nous disions que le trou imaginable existe pour nous comme un invariant intuitif c est une notion tr s faible de l existence puisqu il est substantifi par le disque qui vient le fermer ce dont notre premi re proposition nous assure Ce type de trou n en reste pas moins que les autres diff rent du vide dans sa fa on d tre Le vide ne saurait tre confondu avec un trou si nous le d finissons par l ensemble vide Le trou est plus ou moins substantifiable comme nous le verrons par la suite alors que le vide en th orie des ensembles est de l ordre d une essence La distinction entre substance et essence comme nous l interrogeons dans notre jeu de traduction correspond au d part la diff rence entre la d finition en extension et la d finition en intension d un ensemble Reveno
280. re en forme d pure des trois sh mas optiques du Docteur Lacan Les deux premiers sont comment s et construits d s le livre I du S minaire l ensemble des trois se trouve dans un crit E pp 647 684 Les trois sh mas optiques offrent une pr sentation des deux narcissismes et du transfert Pr sentons le narcissisme Au dire de Freud il s agit d une attitude par laquelle un individu traite son propre corps de fa on semblable celle dont on traite d ordinaire le corps d un objet sexuel 1 i Cette d finition est souvent comprise par les psychanalystes gr ce au mod le optique du miroir qui produit une image du corps du sujet comme celui d un autre dans l espace du miroir Mais cela laisse chapper la dynamique de la structure la difficult qui veut que le sujet tient au langage pour surmonter la pr maturation arri ration et qu il y trouve un malaise plus radical en m me temps que sa solution Nous pouvons entendre le narcissisme humain d une mani re modifi e dans le deuxi me sh ma optique du fait de la diff rence introduite en topologie de l intrins que l extrins que Dans son enseignement Lacan a pris son d part de ces constructions optiques Il les reprend et les prolonge lorsqu il cong die de mani re d finitive toute interpr tation des instances freudiennes de la structure du sujet en termes personnalistes E p 683 Que ceux ci laissent en dehors de leur champ l aporie de la castration suffit
281. rer par un changement de pr sentation Fig 32 Nous d pla ons le trou au bord duquel s accroche le pont muni d une demi torsion apparente 271 nl M Ne En passant le pli la demi torsion Nous pr sentons l toffe suivant le du pont se d fait le sh ma de Griffiths Fo 33 Nous pouvons ainsi affirmer que sur une toffe unilat re un pont avec demi torsion apparente est un pont non tordu 5 D montage des toffes selon leurs bretelles Nous pouvons calculer l intrins que d une toffe par un d montage de celle ci Il s agit d appliquer rebours les r sultats du chapitre III sur la pr sence ou l absence de demi torsions effectives sur une bretelle Prenons un exemple de la surface d empan du n ud borrom en trois ronds Cette toffe peut se pr senter par d formation comme une composition de bandes OM N N N YX Choisissons une bretelle mont e Nous obtenons une bretelle d tach e sur un m me composant de bord et une toffe ayant deux composants de l tofie que nous obtiendrons de bord en la retirant Fig 34 La variation du nombre de bord nous indique que la demi torsion de la bretelle retir e n tait qu apparente puisque ajout e l toffe obtenue commune toile elle provoque un composant de bord suppl mentaire Poursuivons la d composition En tant cette bretelle nous reconnaissons une toffe compos e d une bande tro
282. respondance entre les deux th ories Il y a encore une raison majeure cette pr f rence c est qu une quelconque surface bord peut tre plong e dans l espace suppos intuitif de dimension trois Plong e c est dire qu elle est dispos e sans pr senter de point multiple dans cet espace Cette pr sentation constitue dans ce sens une pr sentation injective de cette surface dans laquelle chacun des points de la surface est distinct des autres la surface est sans singularit Le couple d oppositions pertinent partir de l existence extrins que devient celui du plongement et de l immersion il ne s agit pas d une diff rence topologique relative la continuit mais d une diff rence sous jacente en th orie des ensembles concernant le caract re injectif ou non injectif Nous n approfondirons pas ici cette distinction car nous rejetons en Appendice pp 303 et suivantes la pr sentation des surfaces immerg es et nous nous contentons dans l ensemble de cet ouvrage de n tudier que les surfaces plong es Cette fa on de pr senter les surfaces ne leur impose pas d autre singularit qu au moins un trou imaginable La distinction entre plongement et immersion est essentielle pour se saisir de la notion selon laquelle il n y a pas de n ud en codimension un une ligne dans une surface Certes nous pouvons immerger points de recoupement un cercle la surface de la sph re de multiples mani res ma s nous ne pouvons l y p
283. ression de chacune d elle est gale 1 Ainsi partir d un premier quotient du groupe fondamental d terminant une surface d empan du n ud opposition pleins vides nous obtenons les indications n cessaires pour former deux nouvelles relations xy 1 et yx 1 correspondant un nouveau quotient effectuable dans le cas des r sultats de la figure 11 Nous pouvons alors remplacer xy et yx par 1 dans les expressions du calcul du groupe fondamental du n ud La relation du groupe xy7 x yx ly 1 se r duit x xyy y yxy xy 1 dont nous d duisons y x Chacune des zones pleines de la surface d empan est d sign e soit par x soit par l inverse de x par cette criture nous distinguons les deux faces de la surface qui est donc bilat re En faisant correspondre une couleur x et une autre couleur x nous obtenons un nouveau coloriage de la surface d empan qui met en vidence la pr sence de deux faces distinctes En effet x est diff rent de x x x quivaut x 1 Le lecteur peut v rifier dans le calcul qui pr c de que l galit contraire x2 1 n a pas t introduite dans l tape 2 partir du moment o nous sommes revenus au r sultat donn dans la figure 11 Fig 13 Deuxi me pr sentation D finissons avec les m mes techniques la surface d empan de la seconde pr sentation du n ud tr fle et d cidons de son nombre de faces 0 Le calcul de base Le calcul du groupe fondam
284. rfaces bord pr sentant un seul cercle composant trou es une seule fois 1 Articulation de la th orie pr c dente avec celle qui vient maintenant Sur chacune des quatre surfaces sans bord du paragraphe pr c dent nous pratiquons un trou un bord fait d un seul composant La sph re munie d un trou est un disque Le tore muni d un trou est dit tore trou que nous pr sentons en un carrefour de bandes Le plan projectif trou est la bande de Meebius La bouteille de Klein trou e est la 2 bande de Moebius Ces deux derni res quivalences seront tablies dans l Appendice p 315 travers diverses repr sentations du plan projectif d une part et de la bouteille de Klein d autre part 2 Les l ments de base de cette th orie et leur mode de composition Nous pouvons d composer une quelconque surface ayant au moins un bord r duit un seul composant en un montage de plusieurs l ments choisis parmi les quatre suivants le disque le tore trou la bande de Meebius et la 2 bande de Mcebius Le disque la Sph re trou e Le tore trou nm La bande de Moebius 2 bande de Moebius le plan projectif trou la bouteille de Klein trou e Fig 11 fy Pour composer entre elles les surfaces 4 bord on coud les l ments avec bord que nous venons de citer le long de segments de leur bord respectif selon nos deux principes de montage x gt IN NINE Tf Une bande de Moebius Un tore tr
285. riage composant de bord Conscience Cs consistance corps c t d une surface 122 coupure qui subvertit la structure cross cap culpabilit cycle cycle bord d coupage orientable par morceaux demi torsion apparente effective d sir deux dimension disque trou double doubl ure l ment de base de bord de surface toffe bilat re sans bord trou e unilat re bord qui consiste bord qui insiste existence extrins que extr mit face cach e d un disque ou d une pi ce de monnaie d un pavage 132 132 23 58 120 120 122 125 329 330 fantasme a XI fermeture des trous 80 f tiche 25 forclusion 101 fronti re 78 gauche orientation 81 g n rateur 48 genre 26 graphe de d coupage 124 de montage 124 graphe d un pavage 78 groupe d homologie 38 d homotopie 38 fondamental 45 homologie 38 relative 121 homotopie 38 de rubans ou de bandes Le du bord Id al du moi I 2 KA 19 identification 20 de bord 123 Imaginaire VII immersion 40 Inconscient I incorporation 27 indicateur d Euler Poincar 69 insistance XII intrins que XI introjection 23 invariant VII alg brique 109 arithm tique 109 topologique 13 involution signifiante X jouissance 27 de l Autre JA 53 phallique Jp 53 lacet 117 lambeau 28 ligne de l extension 35 de l intension 35 Sans points 35 masque 41 merde 26 m re M objet primordial 19 m talangage 43 80
286. rire en arithm tique dans les termes de la congruence modulo 2 sil est pair G R 1 0 mod 2 alors N 2 sil est impair G R 1 1 mod 2 alors N 1 Un calcul rapide d arithm tique modulo 2 o la diff rence est identique l addition du fait de l involution 1 1 0 nous permet d crire G R 1 G R 1 mod 2 et de faire passer l unit dans l autre membre de chacune de nos formules Ainsi r crivons le r sultat dans le cas o R est inf rieur ou gal G si G R 1 mod 2 soit G R impair alors N 2 si G R 0 mod 2 soit G R pair alors N 1 Un seul cas peut chapper ce principe comme nous l avons d j dit il s agit du cas o il n y a pas de tubes libres dans l nonc du probl me L gale 0 car R G 1 Les ronds consistant dans l toffe coupent d j tous les tubes donc N 0 ag Le nouage d toffes multi toriques Le nouage est une notion extrins que c est pourquoi nous n abordons cette question qu en apart g Il y a des nouages apparents qui se d font par d formation continue Un double tore dont les deux anneaux et le graphe r tracte de cette toffe sont enlac s La base d un tube peut glisser de s attacher sur l autre anneau puis y mani re continue le long d une faire un tour m ridien en passant par autre portion de tube afin de venir dessous la figure et se pr senter comme un double tore non enlac Fi
287. romes mais elle peut tre dite partir de morceaux d toffe bicolores en ayant recours l annulation de bord et l identification Nous ne le ferons pas ici De la m me mani re la th orie de l homologie peut tre redite en ces termes de bord qui consiste pour les cycles d homologie parmi lesquels se distinguent les cycles bord La difficult qui nous a surpris est que cette distinction entre cycles et cycles bord est transverse par rapport notre distinction entre bord qui consiste et fronti re Il semble qu il y ait un renversement entre les toffes bilat res et les toffes unilat res dans la correspondance qu on peut tablir entre ces diff rentes fonctions de coupures En toute rigueur il y a trois couleurs et donc une disjonction de cas entre les surfaces topologiques intrins ques reconnues par la th orie classique a4 Une modalit du genre des surfaces non orientables Pour mieux se saisir de la simplicit du r sultat principal dans ce qui pr c de d duisons de la pr sentation du chapitre II un invariant donnant la parit du nombre d l ments m biens plans projectifs Le corollaire de notre th or me principal nous permet d affirmer qu une surface unilat re quelconque peut toujours voir sa structure non orientable se d sister pour devenir bilat re orientable par l effet de coupures qui consistent chacune en un cercle unique Notre th or me principal affirme que dans une surface unilat re la
288. rsion qui est devenue un bord de l toffe enserrant le goulot 2 d une ar te joignant deux points de ce bord et qui en traverse le cercle par ailleurs du fait de suivre la partie cylindrique qui va du goulot au culot de la bouteille Fig 12 Nous largissons ie bord de cette toffe en un cercle plus large par o passe maintenant la partie cylindrique Il n y a plus d immersion Puis nous d formons ce bord en l allongeant de mani re r tracter rar te suppl mentaire du graphe qui nous sert d appui intuitif Fig 13 le graphe est d form ainsi Fig 14 gt Ie ih L toffe peut se r tracter d un c t puis de l autre c t aussi ouvrant ainsi sa structure au regard Fig 15 Nous r tractons encore le haut une cela jusqu former une bande ligne de pli disparait dans cette rotation Fig 16 321 Nous r tractons la portion cylindrique La partie cylindrique peut tre qui pr sente un pont portant l ar te d form e ainsi o l on voit mieux de notre graphe le graphe Fig 17 val i ce fr M 7 3 Aan y l Ut ee n a S meme TAL UD Nous pouvons lui donner cette pr sen Nous supprimons les demi tation par un largissement du pont que torsions inutiles et une ligne de pli nous signalions pr c demment en haut Fig 18 Nous d pla ons vers le haut l attache Il se cr e donc une demi torsion sur
289. ruction non admise Fig 4 Cela d finit toutes les surfaces topologiques qui peuvent tre tudi es selon cette th orie d sormais classique On sait en num rer tous les cas et en reconna tre les cas semblables c est la classification des surfaces topologiques intrins ques Cette d finition des surfaces topologiques intrins ques partir de leur montage implique en contrecoup et donne la raison de l homologie des trajets la surface de nos toffes Nos toffes sont des surfaces topologiques intrins ques c est un cas de traduction et de d finition tr s simple a2 D finition du bord d une surface topologique Le bord d une surface topologique est la r union des segments des morceaux d toffe qui n ont pas servi au montage par couture FR CES Arp rin jt MT a HOTEL Dre Lu de Ee tn REA z YETI u OF Her Aar der ced TENTA PT SEL EST RUES FOR SENS ACER R EAUS Se RSR ACCES BLEUES Ue fe 252 Be ee AS CG k Pr ENS RUE RE Ate D Arr A NF ee a ele LS are we PAS S S Xa Montage un composant de bord Bande ou ruban montage deux composants de bord Fig 5 Cette r union de segments mont s bout bout donne toujours lieu une r union de cercles disjoints Ce peut tre un cercle ou plusieurs cercles Dans tous les cas nous parlerons du bord de la surface pour parler de cette r union des composants de ce bord pour parler de chaque cercle distinct et no
290. s Toutes les portions de longitude ont la m me courbure afin qu elles ne se croisent pas a la surface du tore qui imite la lustrine 6 Trois tours m ridiens et deux tours longitudes m 3 et l 2 Nous tracerons les 2 longitudes par 3 portions de 2 3 de tour ox Nous dessinons les Pour tracer la portion de deux tiers de lon trois m ridiens gitude nous amor ons le trac en effectuant un tiers de tour qui ne doit donc pas aboutir une extr mit de segment Puis nous le compl tons d un second tiers pour atteindre extr mit d un segment m ridien Nous tra ons la seconde portion de puls la troisi me portion qui boucle le longitude trajet Fig 29 Nous pouvons v rifier que notre trajet peut tre parcouru sans lever le crayon c est dire qu il s agit bien d une seule courbe ferm e correspondant au plongement d un n ud la surface du tore 171 Dans les exemples suivants nous ne d composons plus les portions de tours longitudes 7 Trois tours m ridiens et quatre tours longitudes m 3 et 1 4 sont premiers entre eux Nous tracerons les 4 longitudes en 3 portions de 4 3 tour chacune puis la seconde enfin la troisi me qui boucle te lacet Fig 30 8 Quatre tours m ridiens et trois tours longitudes m 4 et 1 3 Les 3 tours longitudes se tracent en 4 portions de 3 4 tour Nous dessinons les Puis nous tra ons successivement les deux quatre m ridiens premi res por
291. s imaginables a4 Avantages de notre pr sentation Chaque surface ayant au moins un trou a l avantage pour notre pr sentation par le dessin d tre plongeable dans R3 On peut donc en donner une pr sentation sans singularit pr sentation de la chose m me qui la situe dans la th orie classique des surfaces topologiques Le fait de privil gier les 3 Essaim p 149 93 94 surfaces ayant au moins un composant de bord permet donc de pr senter par un dessin sh ma de Griffiths chaque surface consid r e de mani re exacte Ce sh ma se substitue un triplet de nombres p q r mais nous pouvons lire ce triplet dans le sh ma et cette pr sentation peut tre plus ais e pour un lecteur qui d bute qui fait d faut l intuition de ce dont il s agit Le cas des surfaces sans bord non orientables dans ces conditions Certes ces surfaces ayant au moins un trou ne couvrent pas l ensemble des surfaces que nous pouvons r aliser selon nos principes de montage dans un espace de dimension quelconque Pour atteindre toutes les surfaces vari t s de dimension deux de cette th orie il n est pas n cessaire d aller au del de la dimension quatre Cette propri t montre d j l importance de la notion de codimension Cette notion extrins que est la diff rence soustraction entre le nombre de dimension d une vari t et celui de l espace dans lequel elle est plong e Certaines constructions ne se ferment pour
292. s orientable partir de son bord 135 136 CCR RETA ADS th y CA mo N Y CS Y 4 4 Z Z X N us Fig 61 Le type de la coupure est ici substantifi par une bande de surface voisinage de la coupure comme nous le rencontrerons au chapitre VII Ces deux derni res pr sentations sont sans le trac rigoureux des plis elles esquissent le r sultat en termes de simples demi torsions Nous ferons un usage essentiel de ces deux types de coupures dans l investigation de la multiplicit de n uds Une coupure suffit de dimension un pour disjoindre rendre non connexe la face unique d une surface non orientable en deux faces distinctes comme une coupure de dimension un peut toujours disjoindre en deux parties non connexes une surface de dimension deux Il s agit en fait si nous faisons des faces de surface un objet topologique de les pr senter comme une vari t de dimension deux Cela se peut gr ce la notion de rev tement ou de doublure Dans ce cas les surfaces bilat res ont une doublure faite de deux parts non connexes et les surfaces unilat res ont une doublure faite d une surface connexe un seul morceau Nous montrerons cela dans le cas de la bande de Meebius au chapitre VII Dans le cas des surfaces unilat res le type de la coupure pair ou impair ajoute une pr cision comme le genre pr cise la dimension Mais il ne s agit pas alors du nombre de coupures mais du nombre de demi torsi
293. s possible comme nous venons de le dire mais le genre nous dit partir de quel rang cela se fera n cessairement Nous pouvons en inf rer aussi du genre des morceaux obtenus 113 Dans la surface d une sph re on ne peut tracer que des cercles La sph re est dite de genre 0 C est le nombre maximal de lignes qu on puisse tracer sur une sph re sans la disjoindre de mani re certaine Fig 22 Dire qu une sph re est de genre 0 c est dire qu une ligne disjoint la sph re de mani re certaine Sur le tore il se peut qu une ligne qui fait cercle comme pr c demment disjoigne la surface mais il se peut qu un cercle d coupe le tore en le laissant d un seul tenant Un cercle sur le tore qui le disjoint 2 morceaux Me N pe ea TER 7 TA BAAS ve fhe arii SS Un cercle sur te tore qui ne le disjoint pas Fig 23 Par contre deux cercles quels qu ils soient condition de ne pas se rencontrer trac s la surface du tore le disjoignent forc ment Le tore est donc de genre 1 montrons le par trois dessins Deux cercles sur fe tore qui le disjoignent 3 morceaux Deux cercles sur le tore qui te disjoignent 2 morceaux 114 Deux cercles sur le tore qui le disjoignent 2 morceaux Fig 24 Un peu de pratique du tore fait rapidement savoir qu il s agit ici de l ensemble des diff rentes mani res de plonger deux cercles disjoints dans sa surface Dans chaque cas il y a s paration un mo
294. s bord qui n cessite la codimension deux que les singularit s d immersion ligne de points multiples ou de plongement au moins un trou ludent cette n cessit en faisant croire qu il est possible de pr senter les surfaces en codimension un Dans le cas des singularit s d immersion la singularit pr te penser que la codimension deux n est pas n cessaire afin de pr senter les surfaces sans bord Nous avons le t moignage de ce que beaucoup d amateurs prennent le cross cap ou le mod le de la bouteille de Klein pour le plan projectif ou le 2 plan projectif Ce qui leur fait du tort car ils confondent une repr sentation avec la chose m me Ils font ainsi l impasse sur la structure de cette chose au profit de la repr sentation Cette structure exige pour tre identifi e hors d en croire saisir l objet du regard de la main sous la forme d un mod le d y pratiquer quelques actions effectives comme des permutations des trajets des coloriages voir Appendice p 303 Dans le cas des singularit s de plongement pr f r es ici nous ne pr tendons pas traiter en codimension un des surfaces sans bord nous respectons par l cette n cessit de la codimension deux pour les surfaces sans bord Par le moyen du trou imaginable comme rupture de surface nous liminons les singularit s d immersion qui contredisent la d finition des surfaces de notre pr sentation au sein de laquelle nous restons sans pr tendre l e
295. s ce cas se trace comme tel Fig 22 Apr s avoir parcouru un grand nombre de tours m ridiens nous sommes ramen s au point de d part et du m me coup le tour longitude effectu reste oubli Fig 23 La structure de la n vrose hors l oubli de ce tour suppl mentaire c est la confusion des deux tours Nous dirons pour ne plus l oublier qu un tore c est deux tores enlac s Un tore c est aussi bien son retourn Ne pas distinguer ou confondre tour m ridien et tour longitude conduit prendre la demande de l Autre pour son d sir Il y a une autre dimension ouverte par la structure du tore Les tours m ridiens dits dans un premier temps tours de demandes sont parcourus en une m tonymie il s agit du glissement d un trait pr lev sur l objet La cause de cette r p tition qui cherche s achever est donn e par l existence de cette autre dimension celle du d sir du trou torique Elle est refl t e par l autre tore Dans un deuxi me temps Lacan dit cette m me structure partir de l autre tore Celui ci est enlac au premier dont il est le retourn Le n vros rencontre cette difficult demander Belle me de la folie il en vient aux reproches Il y a une folie n vrotique o le sujet est autant parl par l Autre que dans la psychose du fait de m connaitre le d sir De pi tres cliniciens qui ont le go t de l ordre plus accentu que des enfants confondent souvent dans la folie ces
296. s cycles du groupe d homologie et les lacets du groupe fondamental 9 pp 147 148 Prenons la construction du groupe d homologie c est une autre mani re de parler des trajets dans la surface Elle se fait partir des triangulations dont nous avons parl au d but de notre chapitre II Dans le cadre de la th orie de l homologie ces triangulations sont crites en alg bre par des combinaisons lin aires et donnent lieu une th orie de J homologie alg brique d tach e des dessins Comme nous souhaitons pr senter ces l ments de math matiques ces th ories de fictions par le recours des dessins nous ne ferons ici qu esquisser une pr sentation de Jhomologie car plusieurs possibilit s s offrent nous Pour une triangulation donn e un cycle est un compos ferm les deux points d extr mit sont confondus d ar tes orient es de ce type de pavage 5 Nons fascicule de r sultats n 0 119 120 Un cycle peut tre fait de plusieurs composants non connexes entre eux Chaque composant est un cycle en lui m me On dit que deux cycles orient s sont homologues lorsque l ensemble form de l un et de l inverse de l autre forme un cycle bord On dit qu un cycle est un cycle bord lorsque l ensemble de ces composants d tache non connexit un morceau orientable de l toffe et qu aucun de ses sous ensembles ne produit cet effet Les l ments du groupe d homologie sont les classes de cycles quivale
297. s de Carrefour de bandes sont appari es demi torsions c est un tore trou Fig 24 La surface d empan intrins que du n ud tr fle dans sa pr sentation bilat re est un tore trou Exemple du n ud borrom en La surface d empan sans les plis du Nous la pr sentons en un montage n ud borrom en de carrefour de rubans Un premier glissement le long d une puis un second glissement Dans ces autre demi torsion selon l op ration deux cas il y a passage dune demi torsion Fig 25 Interm de Fig 26 o nous rappelons qu il se produit une nouvelle demi torsion au passage d une demi torsion 73 Nous regroupons les demi torsions Nous supprimons les demi torsions qui se sont produites sur de m mes par paires selon l op ration Il une rubans d entre elles qui reste est d plac e En d pla ant un ruban le long d un autre nous d gageons une boucle de ruban Interm de TT gt Fig 28 o nous montrons qu une boucle de ruban quivaut deux demi torsions Cela se voit suivre les dispositions mutuelles des deux l ments de bord Deux demi torsions donc la place de la que nous pouvons supprimer selon boucle l op ration Il 74 A a ye p 4 Nous d pla ons encore un ruban d toffe sans rencontrer de demi torsion Puis nous passons une demi torsion Il se produit une nouvelle demi torsion R duisons le parcours du ruban d to
298. s de bord est cousu le long de la zone R du sh ma ferm en bande de M bius a La figure non imm diate Repartons du sh ma F pour proposer une autre solution Nous commen ons cette fois par identifier la zone hachur e en une bande de M bius Nous suivons par l les indications donn es par le Docteur Lacan dans sa note de 1966 Perception et Conscience se composent en un double tour qui confirme l orientation de notre sh ma F Les points I i et M m sont identifi s Fig 8 Il reste maintenant 4 identifier les autres portions du bord de ce sh ma de mani re convenir la coh rence de l ensemble devant aboutir un plan projectif car ce que le sch ma R tale c est un plan projectif E p 553 note 1 Etirons de mani re continue en leur donnant un aspect quadrangulaire les deux triangles qui sous leur face visible sont J et S Fig 9 L paisseur du trait indique d o provient chaque portion de bord Les traits gras sont des points qui s tirent en des lignes qui composent le bord de notre toffe trou e au lieu de ces points Ces trous sont des points du plan projectif non trou Mais dans nos dessins dans le plan projectif trou ils sont des composants du bord Puis nous refermons nos deux triangles en une bande pr sentant une demi torsion o il s av re qu ils s opposent comme les deux faces d une toffe Les points S et A n en formant plus qu un seul il faut noter que les fl ches A
299. s la bande de M bius par identification d un composant d une bande bipartie bande bilat re quatre demi torsions Ici nous pratiquons un trou a en travers de la couture c L identification du composant de bord de la bande bipartie n est donc que partielle La seconde construction tait une bande de Meebius produite par identification de deux c t s d un carr Ici le carr est muni d un trou a c est un disque trou Cette identification est marqu e sur la figure d une coupure c transverse de la bande Par l change de la fonction des deux trous comme nous venons de le montrer dans le chapitre pr sent nous passons d une pr sentation l autre La coupure transverse de la seconde devient coupure m diane de la premi re et le trou m bien dont le bord est un huit int rieur de la seconde devient l ment de la coupure m diane de la premi re Il faut pourtant distinguer ces pr sentations En identifiant sur la premi re les deux demi cercles du trou sph rique nous achevons l identification d un composant de bord d une bande bipartie c est dire la couture unissant en tout point tout au long de la couture la face envers la face endroit Cette couture ligne sans points coupure un seul tour structure la bande de Meebius o en tout point s unissent l envers et l endroit La bande de Meebius n est alors rien d autre qu une s rie de lignes sans points Alors que dans la seconde construction la cout
300. s la classe des toffes bilat res Les toffes bord qui consiste peuvent donc tre aussi bien des toffes bilat res que des toffes unilat res Donnons un r sultat majeur dans le cas des toffes bord qui consiste Corollaire principal Pour une toffe on peut toujours trouver parmi ses d coupages orientables par morceaux avec bord qui consiste des d coupages dont le bord qui consiste est fait d un unique composant connexe plongement de cercle Nous appelons un de ces cercles bord qui consiste coupure qui subvertit la structure La surface est caract ris e par une quelconque de ces coupures qui subvertissent la structure Cette proposition est un corollaire du th or me g n ral de la classification des surfaces topologiques intrins ques pr sent e au chapitre II Cette classification nous dit quels sont les l ments de surfaces de base et le mode de composition de ces l ments Le th or me g n ral nous assure que les toffes unilat res peuvent tre pr sent es modulo une ou deux bandes de Meebius Il suffit d num rer les pr sentations des l ments de base de cette classification comme des montages d toffes bicolor es et d tudier leur composition Fig 42 Cette t che est finie puisqu il n y a que quatre l ments de base Mais il faut tudier leurs diverses compositions De plus afin d articuler les surfaces bord qui insiste aux surfaces sans bord qui insiste nous pouvons
301. s montrons le cross cap coup le long d une courbe qui rencontre cette ligne singuli re Fig 3 Le profil de la coupure qui d finit deux bords sur chacune des deux moiti s est un 8 La ligne singuli re est simple il n y faut pas voir de complication mais il faut bien entendre que sa description reste bien en de pour la pr sentation de la topologie du plan projectif r el tant qu elle n est pas accompagn e d un protocole d usage pr cis a Objets Pour pr senter cette topologie il nous faut propos d objets sous espaces de cet espace pr ciser qu ici nous ne consid rons que les trajets ferm s solidaires de l toffe du cross cap qui respectent localement le long de la ligne de singularit la nappe du di dre qu ils suivent 305 306 LL oe or LASER ja ds Trajet rejet an a nd Trajet admis Fig 4 En d autres termes lorsqu un trajet rencontre la ligne de singularit en l atteignant le long d une nappe d toffe O1 il doit poursuivre son parcours sur la m me nappe en traversant l autre nappe d toffe et surtout en ne l empruntant pas voir fig 4 et O2 ce trajet ne se recoupe lui m me qu au passage de cette ligne immersion du cercle la surface du cross cap Fig 5 Les trajets immerg s de cette mani re stricte la surface du cross cap le sont dans l espace R3 o est construit le cross cap Ils correspondent aux trajets plong s dans le plan projecti
302. s trois modalit s dans l dipe de la fille l occasion du d pliage du sh ma F rappelons les composants de l dipe dit du gar on en soulignant leur place dans ces sh mas Consid rons avec Lacan l dipe typique du gar on que chaque enfant de chacun des deux sexes conna t dans la p riode dite pr g nitale entendre extra g nitale constitu du triangle Imaginaire dont les trois sommets sont la M re en M l enfant en I et le phallus le signifiant du d sir de la M re en S S IV voir fig 10 Il s agit du triangle imaginaire a a S dans la figure 12 Nous lisons qu il se situe dans le graphe d pli dans les figures 11 et 13 aux deux extr mit s du graphe de Freud On comprend par l que les stades dits pr dipiens soient analytiquement impensables sans tre pour autant inexistants E p 554 En effet rien n indique qu il puisse y avoir un point sur ce sh ma qui soit avant I puisqu il serait aussi bien apr s vu que nos traits les plus pais se retrouvent au d but et la fin Cela se produit sur la bande de Moebius voir Conclusion p 292 sur le cross cap voir Appendice p 323 Mais inversement nous pouvons comprendre en quoi l identification premi re l Id al du moi caract ristique de cette situation dipienne n est pas exempte d un objet pr alable comme en toute identification freudienne m me si dans ce cas cet objet vient apr s L identification pour Freud reste bien la mani
303. sans points pr sente une curiosit de la continuit dont la g om trie diff rentielle pourrait encore nous instruire Lo nh agen ETS ee yP V ia Es N SEX Fig 8 Pourtant nous sommes de l avis que le Docteur Lacan recourt la structure du plan projectif du fait qu il n est pas repr sentable Nous ne saurions dans ce jeu du dire au dit m connaitre la fonction du mi dire Il reste dans notre pr sentation un trou imaginable qui est mis en fonction L existence du n ud dont nous poursuivons l tude par la suite fonde la pertinence de l enseignement des moyens de cette lecture gr ce au dessin Ces retournements de situation auxquels il faut tre rendu attentif et dont nous nous devons de rendre compte ne doivent pas retenir le lecteur de tenter au contraire du flou entretenu usuellement d tablir des correspondances fermes entre les termes du discours analytique Ces correspondances se font au risque de trouver par ailleurs la situation renvers e et par l sembl es contredites Dans notre topologie nous pouvons crire de telles circonstances sans inconsistance sans tre contradictoire Il s agit d une modalit de lettres propre cette topologie que caract rise l lision qui surprend 3 Le passage l optique et Dans le tableau des l ments constituant l Imaginaire devrait venir maintenant la traduction de ce qui pr c de dans les termes du troisi me chapitre de l enseignement du Doc
304. sants de bord des toffes trou es traduisant les trous imaginables correspondent des points de l toffe sans bord 153 LA DESCRIPTION DE LA CAVERNE Chapitre V La subversion des interdits le jeu et la topologie Une merde TROU TORIQUE nt Invariants Le tore est de genre 1 Son indicateur d Euler Poincar est 0 Son groupe fondamental est Z2 Il y a hors la coupure r ductible deux types de coupures distincts Le n tore est de genre n Son indicateur d Euler Poincar est 2 1 n Son groupe fondamental est une composition somme ramifi e du groupe du tore simple 2 Le tore simple La topologie commence avec le tore Il est entendre ici que pour nous la topologie n cessite le n ud en tant qu un effet de sujet s en saisit L Etourdit p 40 Le n ud n existe pas de la sph re L Etourdit p 41 Un n ud est plongeable dans une toffe partir des toffes de genre un Le tore est l toffe bilat re de genre un et il y a des n uds toriques qui n existent que de l espace extrins que au tore La composition des sh mas repr sent e par le graphe la surface de la sph re n est qu une vocation de la topologie La n cessit de celle ci comme articulation de la structure nous invite commencer son tude par le tore Parmi les toffes celui ci pr sente l hystoricit jusqu ici montr e dans le sh ma de Freud Nous le retrouverons au chapitre VII dans l involutio
305. se qui commence se de bord pour largir le trou et r duire r tracter en une bande sur sa la partie sph rique partie m diane L anse devient une bande dont En poursuivant la r duction de la calotte les deux plis s annulent sph rique nous obtenons un disque trou Fig 31 209 3 Coupure d une sph re anse selon un trajet compos d un longitude et d un m ridien 210 Nous tra ons Nous effectuons celle ci Nous commen ons le trajet de la nous ouvrons l toffe deux r duire lanse par le coupure lignes de pis deviennent haut visibles dans fouverture aux pieds de lanse En allongeant un puis lanse dont la avec un pli se d gageant composant de bord partie gauche devient de ce qui tait le pied de nous r duisons la bande l anse partie sph rique En poursuivant le mou Un autre pli se forme puis un autre encore vement la transiormation de la r duction de la vers le haut la sph re de fanse s ach ve en calotte sph rique est alors une bande dont bande avec un second vers le bas les deux plis s annuient pi au niveau de ce qui Le second pli de l anse tait le second pied de devenue bande se trouve l anse d gag Jn te art DUR ee i ny Nous obtenons donc une bande pour donner une bande sans pii deux plis qui s liminent dans soit un disque trou ici en sh ma intrins que par l op ration Ii de Griffiths Fig 32 Les trois coupures que nous avons eff
306. seul groupe quand se sont ils s par s l un de l autre P 390 retraduit C est pour cette m me raison que Freud a introduit le narcissisme d s 1914 puisque dans les n vroses narcissiques le moi est investi sexuellement comme un objet et que Freud pense pouvoir lucider cette nigme par l tude de ces n vroses Nous connaissons certainement le d veloppement du moi beaucoup plus mal que celui de la libido parce que seule l tude des n vroses narcissiques promet un examen de la structure du moi Pp 330 331 retraduit Cette difficult de structure r currente depuis la pr sentation de l inconscient jusqu l introduction de l instinct de mort dans la doctrine est aussi presente dans l article de 1914 ou Freud distingue de la mani re la plus certaine les deux termes de moi id al et d id al du moi le fait que l on n arrive pas pour autant distinguer leur emploi dans ce texte devrait plut t inqui ter E p 672 Expression o certains croient lire un reproche fait aux Mauvais lecteurs de Freud qui ne distinguent pas ces deux emplois fl m en est rien Si un reproche est entendre dans cette phrase il ne s adresse qu ceux qui ne s en inqui tent pas car nous les supposons avoir bien lu l article de Freud En fait s ils ne l ont pas lu ils ne peuvent distinguer ces deux emplois dans le texte s ils l ont lu s sont ils aper us qu il est impossible de les distinguer Bien peu l ont lu et par cons
307. siste s annule et ce sont les ar tes consistant dans la pastille qui ach vent en cercle le bord qui consiste du nouveau montage Fig 47 Soulignons le caract re discontinu de ces quatre transformations entre d coupages orientables par morceaux Elles ne rel vent peut tre pas de la topologie g n rale telle qu elle est con ue aujourd hui mais pr servent la structure de l toffe qui est un invariant r put topologique Ces transformations mettent en jeu la notion de dimension ou de r tract comme la notion de connexit et la question se pose de savoir si nous sommes toujours en topologie 6 Graphes cha nes et n uds Dans une toffe bord qui insiste le bord qui insiste est un n ud ou une cha ne fait e de un ou plusieurs cercles composants voir chap II fig 5 Dans une toffe avec bord qui insiste le bord nous met en pr sence de graphes non n cessairement connexes entre eux Les 129 composantes connexes de graphes sont des graphes faits de cercles composants de bord qui insiste et de bord qui consiste joints ventuellement entre eux par des ar tes de bord qui consiste Fig 48 Dans une toffe sans bord qui insiste le bord qui consiste se pr sente comme un graphe voir fig 39 Dans une toffe sans bord qui insiste le graphe du bord qui consiste peut tre transform par disjonction des sommets en une cha ne faite d un ensemble de cercles composants Fig 49 Dans une toff
308. soin de r f rence et la traduction pr sente des nuances Nous connaissons le cas du croisement de deux brins de ficelle dessus dessous qui donne lieu une demi torsion d toffe pouvant tre pr sent e comme un pli voir chap I p 62 Cette fois il s agit de traductions l int rieur de registres topologiques propres Mais le pli effectif d une toffe peut tre r duit diff remment jusqu l extr me o il ne correspond plus qu au genre des surfaces non orientables intrins ques voir chap VII p 264 Cette traduction n est pas un manque de pr cision dans la m thode et n cessite de bonnes constructions Elle fait se saisir de la diff rence entre l approche intuitive c est dire na ve et l tude formalis e Elle fait agir le trait a Dessins Notre pari de construire l objet a se gagne avec de l encre et du pinceau Lituraterre p 7 Pour son abord nous conseillons au lecteur de se pourvoir de papiers et de crayons et de ne pas oublier de s essayer quelques dessins Quiconque n a pas le don de dessiner selon son intuition mais nous donnons dans cet ouvrage les principes de dessin auxquels nous nous plions Sans doute ceux qui ont r alis ce cours pr sentent quelques facilit s lorsqu il s agit de dessiner Mais selon notre propos cette intuition peut se r duire des l ments simples et ordonn s ceux ci n emp cheront pas les dessinateurs de talent d y trouver aussi quelque int r t
309. sque fig 6 et 7 cette structure reste attach e l un des morceaux La structure se maintient et cette coupure montre que la structure moebienne n est pas chang e C est replier la bande de Mcebius dans la bande bipartie apr s avoir effectu la coupure double tour en superposant les trois nappes d toffe a em ery Fig 8 de fa on inverse de celle qui vient de nous donner la bande de Moebius partir du tore que nous pouvons voir la bande bipartie reconstituer le tore enveloppant la bande de M bius m diane l enfermer dans un tore et la rev tir comme une doublure de bure Ce rev tement comme l appellent les math maticiens de la bande de Moebius o la bande bipartie se r v le pouvoir se projeter deux fois sur la bande de Mcebius une fois de chaque c t de chaque l ment d toffe constitue ce que Lacan appelle projection ou doublure L Etourdit pp 30 et 39 de la bande de Mcebius Nous pouvons dire aussi bien avec Lacan ou bien que la partie sph rique la bande bipartie se projette sur le compos h t rog ne qu est la bande de Mcebius m diane p 30 ou bien que c est la bande de Meebius suppl ment transformant la bande bipartie en bande de M bius qui se projette sur cette portion sph rique qu est la bande bipartie p 39 Cette fonction de projection est la correspondance la plus s re que donne Lacan dans L Etourdit entre topologi
310. sque notre th or me principal nous indique que cette composition est aussi quivalente un 3 plan projectif Le genre comme l indicateur d Euler Poincar ne suffit pas lui seul caract riser une surface Ici il faut distinguer entre les surfaces unilat res non orientables et bilat res orientables distinction invariante dont nous avons d j trait Il y a une corr lation tr s simple entre le genre et l indicateur d Euler Poincar mais celle ci ne vaut que pour les surfaces orientables sans bord E S 2 2G S o E S est l indicateur d Euler Poincar et G S le genre de la surface Cette formule peut tre tablie par r currence et v rifi e par la s rie des r sultats dans le cas des surfaces de genres les plus simples Dans le cas des surfaces orientables avec bord il existe encore une corr lation compliqu e par le nombre de bord Rappelons que ces deux invariants d finis pour les surfaces sans bord et orientables peuvent l tre pour les surfaces bord quelconques Le genre d une surface quelconque est gal au genre de la surface sans bord qui lui est associ e d apr s notre premi re proposition importante formul e au chapitre II p 80 G S G S S tant la surface consid r e et S la surface sans bord qui lui est associ e L indicateur d Euler Poincar d une surface quelconque est l indicateur de la surface sans bord qui lui est associ e diminu du nombre de bord E
311. ssous de l autre tore Fig 17 nous pouvons commencer red velopper notre tore retourn alors 203 Fig 18 Il enveloppe l autre tore qui lui sert d armature torique et se voit absorb dans un int rieur Fig 19 Fig 20 C tait notre second mouvement le deuxi me mode de retournement du tore Passons au troisi me mode En un troisi me mouvement il s agit de partir de la situation finale du mouvement pr c dent 3 Un tore fait armature dans un autre tore qui l enveloppe perc d un trou Fig 21 Nous tendons la taille du trou 204 Fig 22 jusqu r duire la partie cylindrique une bande qui fait pont au dessus de l autre bande du carrefour Fig 24 et commen ons red velopper la partie cylindrique dans une dimension transverse Fig 25 Fig 26 205 206 un trou sph rique qui nous laisse voir les deux tores enlac s Fig 27 Et c est percer un trou dans le second tore que nous pouvons r effectuer une fois de plus le retournement d un tore jusqu envelopper sur la rouge andrinople cette fois le tore au d part enveloppant Fig 28 Comme dans notre second mouvement ce troisi me mode de retournement est termin S XXIV Lacan nous propose d homologuer ces trois modes de retournement aux trois modes primaires de l identification qu il a isol s partir de Freud de l ensemble des identifications Ces trois modes d
312. t l urgence de leurs assauts en s appariant entre elles Pour tre secondaires ces faits n en sont pas pour autant n gligeables et la question reste de savoir comment ils se nouent avec le processus premier L espace imaginaire consiste en l toffe triangulaire tendue entre les trois termes du sh ma R que sont la m re M son d sir repr sent par le phallus F comme par le rival fraternel i et l enfant situ la place I E pp 182 et 552 la zone 9 du sh ma R Nous construisons les traits d finissant la m taphore qui vient traduire ce dernier triangle dans la zone S du sh ma Elle doit articuler la mani re dont le signifiant du p re vient assumer la fonction de puissance et de temp rament qui arbitre la tension jalouse au fondement de cet espace Ces traits d finissent la fonction imaginaire du phallus telle qu elle est pr sent e sur les fresques de la villa des myst res Pomp i Cette structure est celle de la pudeur laquelle nous apportons quelques pr cisions Nous l avan ons dans l articulation de l ensemble des sh mas Elle se joue d s l entr e de la caverne entre I et A en Perception signes 21 22 A l occasion de ces sh mas tels que nous les pr sentons nous devons distinguer deux moments A Incidence de la r p tition Le premier moment consiste dans le fait de pher et d plier le graphe de Freud afin de rendre compte de l articulation dans l analyse de l historicit et de la struc
313. t gal au nombre d anses plus un Le triple tore est une sph re trois anses Fig 36 2 sph re tubes Un n tore est une sph re n anses que nous pouvons d former en deux sph res reli es par n 1 tubes c est la pr sentation en 2 sph re n 1 tubes La 2 sph re n tubes est de genre n 1 donc le nombre de trous extrins ques c est le nombre de tubes Le 3 tore est une 2 sph re 4 tubes Fig 37 e Multi sph re tubes Chaque tube peut donner lieu une sph re et deux tubes Le nombre de sph res dans la pr sentation d un multi tore peut se d multiplier Inversement ces diverses constructions peuvent se r duire une seule sph re anses 2 sph re tubes avec des anses Une propri t non triviale des multi tores consiste en leur s paration en deux parties sym triques quelle que soit la parit de leur genre Nous nous proposons ici de montrer cette s paration des multi tores quelconques en deux parties sym triques l occasion de deux exemples particuliers Il s agit de changer la pr sentation d un multi tore quelle que soit la situation donn e et de le pr senter en 2 sph re tubes avec des anses La sym trie sera due l identit du nombre d anses port es par chacune des deux sph res 175 176 Pour cela nous partons d une pr sentation en sph res tubes Deux cas s offrent nous suivant la parit de ces multi tores c est dire la parit d
314. t s du graphe de lignes a ces places pourtant correspondent les lettres m et M et les orientations des ar tes du shema L Premier Primaire Secondaire P Ps Les Pes Cs EX gt x x gt M I A S i m Fip 9 Le processus primaire o domine le principe du plaisir est un processus de pens e qui r gne dans l inconscient E p 650 Ce serait une erreur de croire que ce qui est primaire est premier ily a donc pour nous un processus premier qui domine les perceptions VIII s par es de l inconscient par les perception signes Le processus secondaire r gi par le principe de r alit domine le conscient s par de l inconscient par le pr conscient Nous reportons de m me les lettres du sh ma de Freud sur notre sh ma F avec celles du sh ma R et les orientations du sh ma L Fig 10 Sur notre sh ma F l orientation des ar tes par des fl ches vient du shema L et la trame des zones vient du sh ma R Nous rempla ons les lettres 7 R S par trois couleurs diff rentes S du c t du processus premier R gril imaginaire de la r alit 7 du c t du processus secondaire qui d coupent en trois le processus primaire ics dans notre sh ma Le Docteur Lacan prolonge cette interrogation afin de presenter a son auditoire l articulation de ses sh mas en construisant le graphe du d sir o nous lisons le probl me de la disjonction et de l intersection de deux ensembles logiques en des diagrammes d E
315. t du phallus E pp 555 et 692 Pour tre construite en logique cette structure n cessite une topologie Elle se r alise gr ce un op rateur d int rieur c est la fonction de l Autre qui modifie la logique classique avant de s lider pour ouvrir au champ des fictions L Autre est barr de son lision et montre en quoi le faux ne cesse pas de ne pas s crire mais existe comme les nombres imaginaires existent aux nombres r els Ainsi nous dirons cette structure interdit port sur l Autre aussi bien Cette structure est manque de l Autre et de sa jouissance ce dont il faut rendre compte Elle est structure topologique dont nous d veloppons les reliefs au travers de vari t s topologiques les graphes les surfaces les n uds Elle est le moment de l exp rience sans lequel nulle cons quence symptomatique phobie ou structurale Penisneid ne prend effet E p 693 Bien s r c est de la loi introduite par le p re dans cette s quence que d pend son avenir E p 694 La loi la combinatoire du signifiant porte avec elle les traits de cette structure Son intervention se situe dans les sh mas de Lacan entre I et A caract risant les perception signes de Freud par opposition aux perceptions pures brutes de la physiologie qui ne connaissent pas cette d coupe s quentielle Mais l imaginaire d pend du Symbolique la violence elle m me repose sur un pacte C est donc d un d faut de cette structure que d pend la
316. t le moi Ils ne savent plus o se tirer lorsqu ils atteignent le noyau qui est rien alors que ce rien ne vaut pour nous comme nous allons le montrer que par le mode dont on l a serr qui n est pas rien D s le stade du miroir l image qui importe est l image du corps Elle est not e au final i a dans l alg bre de Lacan c est l image sp culaire C est l autre du miroir mon semblable mon prochain est ce moi m me L expression alg brique i a par laquelle Lacan note l image sp culaire est un mixte produit partir du i du sh ma R et du a du sh ma L Elle se trouve dans le graphe du d sir E p 808 Mais il y a plus il s agit d une criture fonctionnelle o la constante a vient occuper la place de l argument de la fonction i x Cette fonction est elle la fonction identique l identit de nos livres d alg bre L criture adopt e est plus labor e puisque maintenant la lettre a se distingue de l image sp culaire proprement dite Cette image i a au contraire enveloppe l objet a comme le moi se constituant par des identifications successives la mani re des pelures d un oignon r gl es sur la succession de ses objets Freud a d couvert ce processus l occasion de la m lancolie Il lui trouve par la suite une port e beaucoup plus large Cette criture fonctionnelle permet de noter l enveloppement successif de ces objets Ce sont des images qui se composent la mani re des fonctions inf
317. t muni d au moins un sommet comme dans notre d finition donne le r sultat obtenu partir de triangles Ce nombre l indicateur d Euler Poincar est constant pour chaque surface de m me genre cela ind pendamment de la finesse de la triangulation La raison peut en tre donn e pour chaque surface ainsi que dans le cas de la sph re en proc dant par raffinement dans la triangulation ou par d grossissage de n importe quelle d composition Ces op rations au cours 111 112 desquelles le r sultat se conserve consistent en l ajout ou le retrait de sommets d ar tes et de faces Donnons un exemple partir du t tra dre plong dans la sph re fig 11 E S 4 6 4 2 Ajoutons une ar te entre deux sommets eux m mes ajout s sur des ar tes distinctes gt Dans ce cas de figure une face donne lieu deux faces il y a une ar te de plus et deux ar tes ont t divis es en deux deux sommets s ajoutent S est augment de 2 A de 3 et F de 1 Calculons la cons quence de ces variations sur l indicateur soit 2 3 1 0 L indicateur E S ne change pas puisque l effet du raffinement de la triangulation est nul E S 6 9 5 2 Fig 20 Plusieurs surfaces diff rentes peuvent avoir le m me indicateur d Euler Poincar Il faut donc accompagner cet invariant de quelques autres par exemple le nombre de bord et la possibilit d orientation pour identifier ou distinguer des surfaces sans ambigu
318. tains pour d signer leur Autre n a pas pour invariant qu on se tienne mal table La forclusion est un d faut dans la pratique de traduction des objets et des invariants entre eux fig s comme dans une holophrase L exercice qui vient maintenant nous montre l usage d un trait caract ristique qui se substitue ce que nous constatons de l apparence Cet exercice inaugure la discussion de ce nouvel invariant intuitif qu est la demi torsion d toffe Nous la prolongerons jusqu la fin du chapitre VIII Cet exemple montre la diff rence entre l emploi n faste de la notion de forme et par opposition l avantage de notre recours l esquisse d un langage de cat gories accompagn d invariants 1 Les demi torsions apparentes des bretelles et le nombre de bord Nous appelons bretelle au sens strict un morceau d toffe compos par deux de ses segments ar tes disjoints avec une autre toffe sur un seul composant de bord de celle ci Nous appellerons pont un m me morceau d toffe lorsque ses deux segments de composition sont sur deux composants de bord distincts Une surface bord pr sente plus ou moins de demi torsions sur des bretelles Nous savons maintenant que de mani re intrins que elle en a 0 1 ou 2 car les bretelles portant des demi torsions peuvent se r duire par paire conditions qu il y en ait au moins une en plus De mani re intrins que il n y a pas de demi torsion sur les ponts Le seul l ment pr
319. te caract ristique Notre calcul est extrins que de fait 9 il donne le nombre de faces 10 Essaim p 60 65 66 Nous prenons pour exposer ce calcul le n ud tr fle dans ses deux pr sentations duales l une de l autrel amp Premi re pr sentation Fig 10 0 Le calcul de base Le calcul du groupe fondamental pour la premi re pr sentation nous donne partir de deux g n rateurs le marquage des zones suivant 2 i Fig 11 avec la relation xy x lyx ly 1 1 Distinction des pleins et des vides Nous quotientons en ajoutant la relation x y pour d terminer l indice de chacune des zones de la mise plat 5 et nous d finissons comme vides les zones de degr pair soit x2 1 afin que la zone p riph rique soit vide pour plus de simplicit comme nous le signalons dans notre fascicule n 114 Nous obtenons une surface d empan qui correspond au coloriage des zones d indice impair not es x du fait de notre quotient pr c dent x 1 i 1 Fig 12 2 Recherche du nombre de faces Nous reprenons les r sultats du calcul l tape pr c dente 0 c est dire avant d effectuer le quotient pour d terminer le nombre de faces de l toffe Les deux zones vides centrales du n ud not es x2 sur la figure 12 sont not es xy et yx sur la figure 11 Ces zones sont vides 11 Essaim pp 105 et 118 12 Essaim p 117 13 Essaim pp 122 126 14 Essaim p 90 maintenant l exp
320. teur Lacan 1972 1980 qui tudie le n ud Mais comme nous r servons ce propos la suite de notre s rie il nous faut maintenant revenir au d part et introduire le narcissisme Pour cela nous donnons un suppl ment notre doctrine de la dimension topologique en introduisant l existence extrins que par opposition la consistance ou insistance intrins ques s appuyer sur notre jeu de coupures au travers de l toffe le narcissisme d fini entre intrins que et extrins que est pr sent alors d une mani re renouvel e A suivre Lacan jusqu aux plus extr mes cons quences des hypoth ses de Freud a Intrins quelextrins que La th orie classique des surfaces topologiques est une th orie des surfaces intrins ques Nous r servons notre chapitre IT son expos d ensemble Nous sommes en pr sence ici d un nouveau couple d oppositions intrins que extrins que La th orie des surfaces topologiques est dite intrins que parce qu elle distingue ou identifie les objets en fonction de Caract ristiques ou encore d invariants dont la d finition ne d pend pas de la situation de la surface dans un espace de plus haute dimension Ces caract ristiques ne varient pas lorsque nous d formons la surface ou la transformons dans l espace o elle est dispos e Ces invariants sont donc aussi invariants au travers de transformations extrins ques Le n ud du bord est au contraire une caract ristique exclusivement extrins
321. tinuit des composants La composition des composants de bord qui consiste doit tre d finie gr ce aux ar tes fronti res que l on peut tracer entre ces composants Rappelons que les ar tes fronti res ont t effac es nous pouvons en restituer n importe quel endroit de mani re qu elles scindent un morceau d toffe fait d une seule et m me couleur Nous composons les composants de bord qui consiste entre eux en les mettant en continuit gr ce un voisinage de telles ar tes fronti res Fig 45 La fermeture des trous dont nous avons d j parl au chapitre II doit tre pr cis e ici en fonction du pavage de la pastille 128 sph rique qui ferme le trou Dans tous les cas les ar tes de bord qui consiste se trouvent prolong es par d autres ar tes de bord qui consiste de mani re se composer en cercles Signalons deux cas diff rents qui peuvent se pr senter Soit la pastille est orientable dans son ensemble elle ne pr sente pas de bord qui consiste Alors apr s fermeture un segment de son bord qui insiste donne lieu une fronti re en s annulant avec un segment de bord qui insiste du montage tudi et un autre segment de son bord qui insiste donne lieu une ar te de bord qui consiste par identification avec le segment de bord ferm dans cette transformation Fig 46 Soit des ar tes de bord consistent dans la pastille de mani re convenable alors l ensemble de son bord qui in
322. tions de longitudes la troisi me et enfin la quatri me qui boucle le lacet torique Fig 31 172 Donnons un dernier exemple d un trajet compos d un unique lacet 9 Quatre tours m ridiens et cinq tours longitudes Nous dessinons les quatre m ridiens Et donnons le trajet boucl avec les cinq tours iongitudes Fig 32 Le lecteur peut prouver la justesse de cette derni re figure en tablissant les tapes interm diaires Examinons enfin ce qui se passe lorsque m et ne sont pas premiers entre eux Le lecteur pourra constater que nous n obtenons pas un lacet torique mais le plongement d une cha ne 10 Deux tours m ridiens et deux tours longitudes m 2 et 2 Except 1 un nombre n est pas premier par rapport lui m me Chacune des 2 portions de longitudes sera de 2 2 tour nous tracerons donc deux fois un tour Nous dessinons les Nous tra ons la premi re portion Nous tra ons la seconde deux m ridiens d un tour Nous pouvons cons portion qui se boucle en tater qu elle part et aboutt au un lacet avec le second m me segment ce qui boucie m ridien li y a donc deux un facet lacets et non pas un lacet torique Fig 33 11 Quatre tours m ridiens et deux tours longitudes m 4 et l 2 ne sont pas premiers entre eux Nous tracerons 4 portions de longitudes de 2 4 tour Nous dessinerons donc quatre fois un demi tour 173 174 Les deux premi res portions De m me les deux s
323. tique intensive Il ne s agit pas pour nous de r clamer la suppression d expressions aussi trompeuses que le lever ou le coucher du soleil car nous sommes de l avis de Roman Jakobson en continuant employer cette imagerie ptol ma que sans que cela implique le rejet de la doctrine copernicienne et il nous est ais de passer de nos conversations courantes sur le soleil levant ou couchant la repr sentation de la rotation de la terre 25 1 Essaim Appendice p 149 p 81 Cet auteur donne la raison de cet exercice qui est homologue pour nous la structure du langage selon laquelle il n y pas de m talangage Il dit tout simplement comme Freud l a soulign que tout signe peut se traduire en un autre signe et que cette traduction structure le langage sans jamais nous faire sortir du langage Nous avons num r la fin de l Introduction les cas de telles traductions rencontr s propos des surfaces Donnons ici les noms mieux construits en th orie des ensembles de ces invariants de surfaces Il y a d abord la possibilit d tre orient es ou non qui correspond au nombre de faces ce terme est justement quivoque puisqu il sert aussi en math matiques d signer les faces d un pavage Nous le maintenons pourtant dans le cas des surfaces bilat res ou unilat res Il y a encore le nombre de bord le genre l indicateur d Euler Poincar le groupe fondamental le groupe d homologie qui tayent et mett
324. tore quelconque R le nombre de ronds consistant dans son toffe et N le nombre minimal de coupure c est dire de ronds n cessaires ajouter pour disjoindre l toffe en deux morceaux sym triques Prenons un multi tore de genre G soit une 2 sph re G 1 tubes quelconque Consid rons un nombre R de tubes porteurs d un rond et un nombre L de tubes libres Le nombre total de tubes G 1 est gal la somme du nombre de tubes porteurs d un rond R et du nombre de tubes libres L G 1 R L soitL G R l D apr s la d finition du genre d une toffe si R gale G 1 l toffe est n cessairement scind e en deux parties elles seront ici sym triques puisque nous ne consid rons que les ronds en nombre R port s par les tubes dans la pr sentation en une 2 sph re tubes Donc notre probl me ne se pose que dans le cas o R est inf rieur ou gal G 1 Deux cas peuvent se produire qu il nous faut distinguer d s l abord Ce sont les cas o R est gal G 1 et ceux o R est diff rent de G 1 Si R G 1 alors L 0 il n y a pas de tubes libres de rond et dans ce cas le nombre cherch N gal 0 La 2 sph re tubes est s par e en deux sph res R trous comme nous le montrerons au prochain chapitre SiR G 1 sachant que nous sommes plus pr cis ment dans cette tude sous la condition o R lt G 1 alors puisqu il s agit de nombre entier R G Dans ces cas une tude du nombre de coupure s
325. ts s annulent Mais cette situation est instable du fait de son caract re exceptionnel Il s agit du moment que le Docteur Lacan a d sign de la passe dans le discours analytique o la courbe 4 double tour du fantasme qui structure cette toffe se traverse Ainsi le Docteur Lacan peut parler de la travers e du fantasme pour la fin de l analyse Si nous poursuivons le mouvement en suivant le sens des fl ches nous pouvons r tablir la bande de Meebius mais l orientation relative au trajet montre que quelque chose s est invers Fig 10 O l on voit qu l horizon de son extension la surface du plan projectif le mouvement du trajet devient l intension C est donc bien comme le dit Lacan l horizon m me de la 310 psychanalyse en extension que se noue le cercle int rieur de la psychanalyse en intension Proposition du 9 octobre 1967 p 27 Cela se voit d autant mieux reprendre la s rie de nos dessins rebours partir de l tape o nous sommes ici nous pouvons r tracter la partie sph rique du cross cap mais les fl ches sont invers es Si nous tions partis de la situation suivante cercle int rieur comme b ance de la psychanalyse en intension Fig 11 nous obtiendrions en fin de parcours cette situation o le cercle ext rieur de la psychanalyse en extension est pr t s identifier au bord de la b ance de la psychanalyse en intension apr s s tre invers Fig
326. ture 29 c pp 158 163 Nous reparlerons avec plus de pr cisions de cette incidence dans notre chapitre IV Il s agit de l insistance d eux r p titive dans l histoire du sujet de l effet d une structure elle m me r p tition deux Freud a trac son sh ma pour rendre compte de l laboration de l appareil psychique par des traductions qu il faisait correspondre des ges successifs de la vie du sujet Pr tant par l une interpr tation en termes de stades dans laquelle les psychanalystes post freudiens se sont pr cipit s Il faut dire que Freud n a jamais r solu le probl me de la fermeture n cessaire de son sh ma 1 c note p 460 Lacan propose de fermer ainsi ce sh ma comme nous l avons d duit de la lecture de ses sh mas R et L r solvant ainsi un certain nombre d antinomies freudiennes P Ps Ics Pes Cs Gra phe des lignes du a ee ere sh ma de la lettre 52 M I A S i Sh ma F Fig 2 Comme dans la pratique s agissant de la surprise provoqu e par la r surgence de l v nement psychique l orientation donn e ici au sh ma de Freud para t nigmatique puisqu elle pr sente une seule fl che en sens contraire des autres Or avec le pliage les orientations de chaque ar te commencent prendre leur sens la lecture si nous nous reportons au sh ma L d o comme nous le disons plus haut elles trouvent leur source Hors une esquisse de solution du nouage de la Perception et de la C
327. ture pour le Japonais lettr Cela s prouve au plus pur en japonais crit du fait des caract res qui introduisent dans fa traduction une autre dimension celle ci est produite par une fiction de trois Nous retrouvons cette instance de fa lettre dans les Ecrits de Lacan lorsqu il presente la structure du signifiant gr ce au Couple d opposition hommes dames Fig Hommes Dames Fig 2 qui surmonte deux portes identiques signalant chez nous ces feux isol s soumis aux lois de la s gr gation urinaire E p 499 if y a quelque impertinence illustrer ainsi fa fonction de fa lettre mais c est pourtant celle ci qui est presente chez nous jusque dans notre vie publique et dont l articulation parait comme effac e dans l criture alphab tique C est sur le m me mode que les l ments cliniques peuvent s entendre dans la pratique Les propos de l analysant doivent aller jusqu rencontrer fa Structure du champ freudien pour atteindre la dimension du discours Cette structure est topologique car le discours analytique s inscrit dans l poque d une science logico math matique dont la t La lettre E Suivie d un num ro de page renvoie au volume des Ecrits de Jacques Lacan paru en 1966 2 fakatsuju Sasaki Mettre la psychanalyse en japonais L Ane n 26 pp 8 9 topologie vise au fondement C est donc par une s rie de traductions qu il y a passage de a particularit du cas l universalit de ce qui se
328. u primaire correspondent dans le sh ma F la division du segment Ics par le Symbolique la r alit psychique et l Imaginaire a3 Echange des tours m ridiens et longitudes dans le retournement du tore Au cours du retournement du tore le prendre en objet c est dire d une position extrins que les tours m ridiens deviennent des tours longitudes et les tours longitudes deviennent des tours m ridiens Ainsi dans l intrins que les trajets toriques not s par les couples de nombres m 1 comme dans notre chapitre V sont identifi s aux trajets not s par les couples 1 m Si nous pr sentons le retournement du tore comme cela vient d tre fait gr ce deux tores enlac s dont l un est le retourn de l autre nous pouvons lire les deux trajets toriques inverses l un de l autre r partis sur chacun des deux tores Dans le cas de deux tours m ridiens et d un tour longitude m 2 1 1 donn au chapitre V figure 22 nous dessinons la situation produite par le retournement lorsque nous choisissons cette position interm diaire Fig 29 Les deux tours m ridiens et le tour longitude trac s sur le tore horizontal correspondent deux longitudes et un tour m ridien sur le tore dual retourn du pr c dent ici vertical Dans son s minaire traitant de la doctrine de l identification freudienne au cours duquel il d veloppe particuli rement les trois modes de l identification primaire le Docteur Lacan pr
329. uctive de la dimension donn e en Introduction p 15 Le genre d une surface indique un nombre de ces lignes de coupure Certaines de ces lignes sont particularis es par l effet qu elles provoquent de morcellement de la surface Selon qu il faut un plus ou moins grand nombre de coupures pour obtenir la s paration de la surface en deux parties disjointes les surfaces seront dites de genres diff rents Le genre d une surface quelconque est gal au genre de la surface sans bord qui lui est associ e d apr s notre premi re proposition importante formul e au chapitre II Le genre d une surface sans bord c est le nombre maximal de coupures ferm es que l on peut effectuer dans cette surface sans tre certain de la d couper en morceaux disjoints Pour un nombre inf rieur celui du genre nous ne sommes pas s rs de l effet du d coupage pour un nombre sup rieur celui du genre nous sommes certains que la surface est disjointe Prenons des exemples pour montrer la port e de ces propri t s de connexion des surfaces Sur un morceau de surface un cercle provoque toujours une disjonction Fig 21 Les surfaces tant compos es de morceaux cette d connexion peut toujours tre produite sur n importe quelle surface Nous pouvons toujours d couper par une ligne une surface en deux morceaux disjoints Le nombre donn par le genre ne nous indique pas les conditions de disjonction d une surface puisque cela est toujour
330. ud Se pose la question de la conjonction des extr mit s de ce graphe du nouage de la perception et de la conscience o notre tradition reflexive a prouv ses talons de v rit E p 69 Cette question revient dans La Signifiance des r ves ff c p 460 note 1 alors qu il donne une nouvelle version optique de son shema ou chaque tage de traduction est rendue par une lentille qui produit un renversement de l objet comme dans une lunette PS Se les Pes Med c Shima de la Traumdeutung Fig 5 C est le probl me initial d o nous ferons partir la topologie du sujet Au cours de cette premi re p riode Freud tablit le travail de l inconscient dans les trois Ouvrages majeurs que sont La Signifiance des r ves La Psychopathologie de la vie quotidienne ff d ef Le Mot d esprit dans ses rapports avec l inconscient f1 f 2e topique Dans sa seconde topique Freud interroge la m me structure qui revient dans les cueils a viter du dualisme dans la th orie A cet effet il introduit d s 1914 avec le narcissisme sa th orie du moi L autre qui parle au travers des tr buchements de ma parole ne m est pas sym trique de m me que mon unit ne tient pas l unit de mon organisme Qu est ce qui fait un a partir de ce deux 7 De m me Freud distingue les pulsions sexuelles qui investissent l objet et les pulsions du moi r put es le conserver Il reconnait qu il s agit de la m me chose 1 k r fl ch
331. ue cette Construction provoque un nouveau composant de bord b 1 gt b 2 0 demi torsion y Si nous ajoutons une bretelle pr sentant une demi torsion sur un m me composant de bord d un montage de surface d j existant nous constatons ici que cela ne provoque pas de nouveau composant du bord b 1 gt b 1 une demi torsion effective Fig 8 Donnons nous un crit re certain Si S est une surface plane ou non et B une bretelle ajout e 4 S comme il convient B sera dite tordue ou gauche c est dire pr sentant une demi torsion effective si et seulement si la surface S et la surface S B ont le m me nombre de bord Cette remarque suffit pour d cider du caract re apparent ou effectif de la demi torsion dans l exercice que nous avons donn V rifions qu il s agit de la solution de notre probl me dans le cas de l exemple d j r solu plus haut par un changement de pr sentation Pour la description choisie fig 2 il y avait un composant de bord pour la bande de Meebius Fig 9 Il y en a deux dans le montage obtenu Fig 10 Donc il n y a pas de demi torsion effective sur la bretelle ajout e 105 106 Nous comptons les composants de bord le nombre de bord gr ce un coloriage du bord en changeant de couleur chaque fois que nous revenons au point de d part Il y a autant de composants de bord que de couleurs employ es 2 Surfaces orientables surfaces non ori
332. ues c est dire autres que les seuls cycles orient s qui font bord qui consiste Ces autres cycles ont une fonction de d sorientation locale ou de l ensemble de la surface Pour bien faire arriv s cette tape nous devons reprendre l ensemble de la th orie des surfaces partir de deux types de morceaux d toffe initiaux au lieu d un seul a3 Th orie des d coupages orientables et non orientables par morceaux les morceaux bicolores orient s par l orientation de leur bord Fig 54 les morceaux monochromes non orientables a d sorient s par la d sorientation de leur bord qui insiste Fig 56 ou par l effacement d un bord qui consiste en eux 133 134 Fig 57 Il y a donc deux types de morceaux monochromes Mais cette derni re distinction ne cr e pas vraiment de difficult si l on sait que les morceaux d toffe sont des sph res trou es pr sentant un seul composant de bord qui insiste et si l on tient compte de notre th or me de r orientation Ces deux cas se ram nent la m me situation l aide de nos transformations entre d coupages Dans cette th orie des surfaces tenant compte fortement de l orientation nous pouvons discuter et comparer les diff rentes pr sentations topologiques des surfaces Par exemple la pr sentation de H Cartan qui utilise l identification de mani re exclusive semble prendre son mat riau parmi les polygones d toffes monoch
333. uits encore plus purs Le groupe fondamental d un n ud dans notre pr sentation nous offre un homologue discret et en alg bre du th or me de Stokes Le Docteur Lacan rappporte la d rive freudienne Trieb ce th or me du calcul diff rentiel et int gral E p 847 Le corps est impliqu dans cette d rive par l interm diaire de trou s appuyant sur un bord Le sujet peut prouver que cette d rive chaque tentative de traduction produit une tension qui se maintient jusqu ce qu il trouve le mot juste Le Docteur Lacan soutient cette transposition de deux traits de structure Le premier veut que la pulsion comme le calcul du flux dans ce th or me se produise dans une zone appuy e sur un bord Le second tant que leur effet dans la zone se r sume au calcul le long du bord Nous sommes bien l comme le disait Freud dans le registre le plus mythologique du discours analytique pour ne pas dire au niveau des pulsions Pour nous cette r f rence trouve sa raison dans le travail de traduction au lieu d un quelconque mod le physique Notre version lie ce th or me au commentaire donn par le Docteur Lacan dans son S minaire XI le on du 13 mai 1964 o se trouve la plus pure pr sentation du circuit de la pulsion en un trajet parcourant l espace environnant d un bord Calculer dans l essaim signifiant n est ce pas vivre la pulsion dans une pratique de traduction Pour avancer dans ce champ il faut bien lire que c tt
334. uivalence intrins que SONT es T RAY CE aire mr ats on A ER ETS i ee 7 Oe tet Arna s EDAS viy o an rlar AeA ETE ET END GET Ses apts GE y Prj Fig 42 10 Coupure d une sph re trois anses selon un trajet qui passe sous une anse et entre les deux autres Le trajet La coupure effectu e Chaque anse connexe une seule demi sph re peut glisser sur la troisi me anse et les s agit en ce cas d un double demi sph res se r duisent double tore deux i ig 43 217 11 Coupure d un triple tore selon un trajet qui emprunte une anse et tourne autour du pied des deux autres Le trajet RSE ES ate ath ape tay PH Y puis ouverte la sph re et l anse se l espace sous une anse se r v le d font en une partie torique coup e cylindrique Nous r duisons cette partie Nous d pla ons les pieds des anses cylindrique en un pont qui traversent le pont par transformation r guli re op ration Ill 218 Rae Haies pan 3 ret Here a x at k Aa cs E RS mm Er AA A NE FN f je ET E RE Ee sy X dansa fb sem NE RARE Be 3 AS Ve Vs met Le pont s av re alors n tre qu une simple Nous obtenons un double tore deux bretelle fois trou l Fig 44 Les deux coupures effectu es sur le triple tore donnent un double tore deux trous Elles sont quivalentes la coupure selon un m ridien Fig 45 Remarquons que la coupure
335. uler Venn pos s sur la sphere Il donnera un d veloppement cette pr sentation logique au cours de l tape suivante de son enseignement Le point de caption sur la sph re Diagramme d Euler Venn 6 Fig 11 A partir du stade du miroir le Docteur Lacan traite des id aux de la personne en les rapportant au sh ma structural que nous lisons dans le sh ma optique E pp 673 674 et 680 C est ce que nous faisons avec la topologie partir de l imaginaire en une math matique Mais o l imaginaire conserve une fonction 2e chapitre Lors de la seconde p riode de son enseignement 196 1 1971 le Docteur Lacan pratique une imaginarisation du Symbolique par le recours la th orie de surfaces topologiques 6 Etoffe fascicule n 2 chapitre lV C est dans cette p riode qu il met en correspondance les quatre objets de la pulsion avec les quatre surfaces topologiques l mentaires Trou Le trou comme rupture de surface Trou JS La bande de Meebius ici avec un rou Trou S Trou ISR Le tore son trou Le plan projectif r el est sp cifique immerg en cross cap Trou i Le bord du trou m bien est un huit int rieur El ments remarquables de la topologie des surfaces Fig 12 Le moment de Freud nous devons l indiquer chaque fois comme une question double se formule ainsi Est ce un Est ce deux Ce moment revient cette tape sous l aspect de l articulation des surfa
336. ules les indications n cessaires qui voudrait v rifier par le caicul ce que nous effectuons par le dessin dans l tude des n uds partir du fascicule n 3 Pour le Docteur Lacan il s agit de partir d une impossibilit rencontr e dans les tapes pr c dentes comme un trou c est dire pour lui le R el afin de rendre compte de la fonction imaginaire du phallus qui voile ce trou Mais pour ne pas retomber dans ce damn phallus la mani re philosophique il lui faut ne pas r ussir trop facilement Dans son commentaire de la structure ces cat gories toujours reviennent telles que nous les avons dites le R el son impossible devient existence et le Symbolique trou insistance dans un serrage de plus en plus pr cis partir de la consistance imaginaire de l chec a rendre compte du rapport Sexuel ii doit S en recueillir d une criture autre en quoi cet chec consiste C est dire de quelle fa on cette Structure ne peut pas s crire Introduction la publication du s minaire RSI p 88 et la lecture du 17 d cembre Structure dont l chec l crire rend raison de son impossibilit m me L ensemble des concepts de la psychanalyse se trouve modifi par contrecoup puisque chacun comme un quelconque des l ments du mat riau clinique porte partir de l la trace de cette structure vanescente Pour conclure nous avons d j r alis cette criture autre pour le caicul des propositions de l
337. un seul lacet 4 Deux tours m ridiens et un tour longitude m 2 et 1 1 sont les nombres choisis dans l exemple pr c dent dont nous avons chang les attributions Nous tra ons les D un m ridien l autre Le trajet se poursuit et deux m ridiens lis sur la premi re partie se boucle sur l autre partagent le tore en nous effectuons un partie du tore par un en deux parties demi tongitude second demi longitude Fig 27 Deux portions d un demi tour longitude chacune ont t effectu es soit un tour longitude Nous pouvons remarquer qu entre le trajet pr c dent m 1 et l 2 et celui ci m 2 et 1 1 il y a entre le nombre de m ridiens et le nombre de longitudes une inversion qui est celle 169 170 que nous retrouverons plus loin lorsque nous effectuerons le retournement du tore voir chap VI Dans ces deux parcours du lacet sur le tore m ridiens et longitudes ont chang leur r le 5 Deux tours m ridiens et trois tours longitudes m 2 et 1 3 sont premiers entre eux Nous tracerons les longitudes par 2 portions de 3 2 tour soit deux fois un tour et demi La portion de tour longitude peut tre inf rieure gale ou sup rieure 4 un selon les cas Tra ons les deux Amor ons le trajet en Nous avons effectu un m ridiens effectuant un demi tour longitude complet tour longitude soit deux demi tours ici s effectue le troi Nous tra ons la seconde portion longitude de si me de
338. uppl mentaire s impose Dans le cas o R G Pour disjoindre l toffe de mani re sym trique sans utiliser le changement de pr sentation des tubes en anses montr pr c demment il faudrait ajouter un nombre L de ronds de coupure Au cours de ce changement de pr sentation des tubes en anses nous r partissons chacun des l ments de chacune des paires de tubes libres gr ce un troisi me tube libre les transformant en des anses r parties sur chacune des deux sph res Nous traitons les tubes libres par paires pour r pondre la condition de sym trie Le nombre N de coupure minimal auquel nous nous int ressons a n cessairement la m me parit que le nombre L 193 194 puisque c est par paires que nous transformons les tubes libres en anses r parties sur chacune des deux sph res de mani re sym trique Pour tablir le r sultat minimal que repr sente le nombre N il suffit de donner son importance au fait topologique qui consiste r partir les deux tubes de chaque paire par le moyen d un troisi me tube libre Il s en d duit que le nombre de tubes libres restant entre les deux sph res ne peut pas tre inf rieur 1 Ainsi dans le cas o L est pair le nombre N sera gal 2 et dans le cas o L est impair le nombre N sera gal 1 D apr s notre formule G R L 1 nous pouvons crire L G R 1 Le r sultat d pend de la parit de ce nombre G R 1 cette condition peut s c
339. ur cette dimension juridique de la jouissance la d finissant par l usufruit C est toujours en fonction des m mes lois qui r gissent le legs de l usage de quelques biens de leur jouissance ou de quelques titres confi s au sujet la condition de ne pas en abuser qu il lui faut les transmettre S XX Les instances freudiennes se forment dans le refoulement des singularit s et des accidents de ce r seau La jouissance est l usage du corps dans ses coordonn es culturelles et juridiques mais c est aussi cette place dont le d faut rendrait vain l univers quoiqu elle fasse languir l Etre lui m me La jouissance r pond ce que je suis Mais au lieu de me dire que je suis quelque meuble elle d signe diff remment un site Je suis la place d o se vocif re que l univers est un d faut dans la puret du non tre E p 819 Nous posons ces l ments qui sont peu r jouissants pour clairer cette troisi me coordonn e li e la structure Nous voyons maintenant d o nous viennent ce concept et sa question dans l uvre de Freud a O la jouissance dans la construction freudienne La question de la jouissance se pose d s les Trois Essais sur la th orie de la sexualit lorsque Freud traite de la tension Spann sexuelle et du m canisme du plaisir pr liminaire Le m canisme de l excitation sexuelle semble paradoxal voire contradictoire si nous tenons le plaisir pour une diminution de la t
340. ure de ces surfaces Cela permet de suivre le Docteur Lacan dans ses jeux de dimensions lorsqu il dit la surface tre coupure Radiophonie p 70 L Etourdit p 27 Les chapitres suivants traiteront dans chaque cas l mentaire des diff rentes pr sentations possibles de ces montages d toffes et des coupures surfaces que nous pouvons y effectuer 97 i sus aot x i CRE Chapitre II La naissance du jeu Invariants DEMI TORSION ET NOMBRE DE BORD LES AUTRES INVARIANTS Les invariants sont premi re vue ce que l ancienne g om trie appelait propri t s caract ristiques Ils sont les indicateurs ou les traits caract ristiques qui se conservent au travers des transformations topologiques et permettent donc dans des circonstances diverses et m mes surprenantes d identifier et de distinguer les objets ind pendamment des apparences Ils ont donc en premier lieu une fonction comparable celle bien connue en chimie l mentaire des indicateurs color s Nous donnons d s l abord un exemple d une telle analyse structurale l occasion d un probl me apparemment l mentaire mais les invariants ont pour nous une fonction suppl mentaire A leur propos la notion de chiffre d identification attach aux tres topologiques tudi s est trompeuse car aucune n cessit n exige qu ils soient num riques Au terme de chiffrage nous pr f rons celui de traduction ou de transposition
341. ure transverse c qui n identifie qu une partie d un composant de bord de la bande bilat re ne structure pas la bande de Ma bius en une s rie de lignes sans points puisque ce n est pas tout au long de cette couture qu avec l envers nous cousons l endroit mais seulement en un travers qui n en dit pas la structure Ici un trou a ne participe pas na van mn Fig 20 263 264 produire la bande de Meebius l autre trou a se forme dans l identification il devient le trou mebien qui permet le plongement de cette toffe Tandis que dans la premi re construction les deux trous jouent un r le l un a l ment de la coupure c est la trace de l inach vement de l identification d un composant de bord l autre a devient le trou meebien 4 Revenons nos demi torsions a Construction des toffes quelconques 1 Les multi carrefours Les multi carrefours de bandes sont la g n ralisation des identifications des c t s de poly dres ayant un nombre pair de c t s Autrement dit les multi carrefours sont le montage sur un disque de plusieurs bretelles ou rubans tordus ou non tordus faisant boucles a ce N Fig 21 Un tel multi carrefour n est jamais qu un carrefour de rubans auquel a t ajout e une bretelle Ces multi carrefours peuvent se ramener aux sh mas de Griffiths d apr s la th orie des surfaces topologiques expos e au chapitre I
342. urfaces topologiques intrins ques les toffes sont des classes d quivalence de pavages orientables par faces Par l effacement des ar tes fronti res nous obtenons la pr sentation de ces toffes par des d coupages orientables par morceaux Par opposition aux pavages dont les faces sont toujours des portions de sph re les morceaux sont ici des portions de sph re ou de tore Les surfaces topologiques intrins ques sont des classes d quivalence de d coupages orientables par morceaux Les surfaces orientables toffes bilat res sont susceptibles d tre produites par des montages qui ne recourent qu aux montages vrais Alors l ensemble du graphe de montage s efface puisqu il n est fait que d ar tes fronti res il ne subsiste que le bord qui insiste le cas ch ant De tels d coupages nuls 125 126 orientables par morceaux correspondent aux dessins des toffes bilat res que nous donnons la plupart du temps Les surfaces non orientables toffes unilat res ne sont jamais produites par un montage sans le recours quelques faux montages De ce fait le graphe de montage comporte n cessairement quelques composants de bord qui consiste Nous attirons l attention du lecteur sur le fait que les toffes bilat res peuvent tre obtenues en employant des faux montages Nous parlerons dans ce cas d toffes bilat res d sorient es Ce sont les d coupages orientables par morceaux avec bord qui consiste qui sont dan
343. us puisque nous pouvons liminer par paire les demi torsions qui se suivent sur une m me bande voir chap IF Fig 37 Les n uds de bord de ces bandes de M bius extrins ques sont des n uds tr fles des n uds toriques voir chap V accomplissant deux tours longitudes et un nombre impair de tours m ridiens Ce 248 sont des n uds coupures dont nous ferons un large usage pour notre pr sentation des n uds dans le fascicule n 3 de notre s rie BSD CY Fig 38 4 Les masques Il faut noter avec Jean Delay que le symbole plus que repr sentation d un complexe n en est pas seulement la projection mais la transformation Le travail du symbole se rapproche de ce qu on pourrait appeler la fonction du double 21 vol 2 p 264 A ce propos si nous relevons d abord le terme d me nous pouvons nous tourner vers l ethnographie et la th ologie Les th ories ethnologiques de l me font appel deux mani res de concevoir l me 29 b pp 260 261 Il y a le monde des mes habit par une sorte de duplicata des tres ils sont susceptibles de permutations et d entrer en combinaisons entre eux Il est noter qu il appara t souvent comme un monde renve s Nous ne pouvons nous emp cher de reconna tre la pertinence de cette conception qui rappelle ce lieu o s organise les lois du signifiant D ailleurs L vi Strauss signale que cette question s claire la lumi re des travaux linguistiques
344. us dans la sph re a4 n trous dans la sph re a5 Passerelle de un trou deux trous ag Incidence des trous sur les invariants 4 Conclusion LA DESCRIPTION DE LA CAVERNE Chapitre V LA SUBVERSION DES INTERDITS LE JEU ET LA TOPOLOGIE Une merde TROU TORIQUE 1 Invariants 2 Le tore simple a D finition a2 Diff rentes pr sentations de l toffe torique Le tore pr sent comme un anneau une n sph res tubes une 2 sph res tubes une sph re une anse a3 Calcul de quelques invariants Calcul de l indicateur d Euler Poincar Calcul du groupe fondamental a4 Le trou torique as Les trajets toriques les n uds toriques Calcul des lacets toriques sur le dessin Un tour m ridien et un tour longitude Un tour m ridien et z ro tour longitude Un tour m ridien et deux tours longitudes Deux tours m ridiens et un tour longitude Deux tours m ridiens et trois tours longitudes R gle de trac du trajet torique compos d un seul lacet Trois tours m ridiens et deux tours longitudes Trois tours m ridiens et quatre tours longitudes Quatre tours m ridiens et trois tours longitudes Quatre tours m ridiens et cing tours longitudes Deux tours m ridiens et deux tours longitudes Quatre tours m ridiens et deux tours longitudes 137 157 341 342 3 Les multi tores a D finition az Pr sentation des multi tores Pr sentations comme une composition d a
345. us dirons le nombre de bord comme on parle du prix du pain pour le nombre des composants du bord Nous pouvons d finir alors les trous les plus imaginables qui font ainsi rupture dans la surface Chaque trou imaginable comme rupture de surface est d fini par un cercle composant du bord d une surface topologique C est l occasion de rencontrer la r duction d un invariant intuitif le trou imaginable un invariant bien construit le composant de bord A proprement parler il n y a pas de trou imaginable dans la surface intrins que seul son bord y insiste et le trou existe pour nous Cela ne d finit qu un type de trou parmi ceux que nous distinguons et montre la n cessit de distinguer diff rents types de trous parmi les trous 79 80 Il se peut que toutes les segments aient t cousus au montage auquel cas le bord a t annul il existe donc des surfaces sans bord Fig 6 On distingue ainsi deux types de surfaces les surfaces sans bord pour lesquelles tous les segments des morceaux d toffe ont servi au montage et les surfaces a bord pour lesquelles certains segments de morceaux d toffe n ont pas t cousus Soulignons encore une fois que la r union de ces segments constitue un ou plusieurs cercles Ce fait remarquable qui risque de faire vidence m rite d tre m dit voir fig 5 La distinction entre surfaces bord et surfaces sans bord tant pos e on peut tablir une correspondance ent
346. uver une formulation r cente de la d finition de la dimension inductive au sens troit et au sens large et la d finition de la dimension par recouvrement 14 p 54 Signalons surtout les tentatives pour d finir des dimensions interm diaires gr ce l enroulement Comme une sph re est localement de dimension deux mais enveloppe un volume et ne peut tre plong e la surface du plan nous rendons compte de ce fait en disant qu elle est localement plate Une surface topologique est localement quivalente une portion du plan mais elle peut pr senter un encombrement qui fait volume Cette question m rite d tre reprise encore partir des l ments que nous tentons de recenser ici et d autres encore 2 Avant Poincar nous devons Dedeckin d avoir su relever incidemment le caract re topologique de la dimension l occasion d une lettre que lui crivit Cantor o celui ci explicite sa d couverte de la mise en correspondance point par point de l ensemble qu est la surface d un carr avec un de ses c t s C est cette occasion que Cantor met sa formule path tique Je le vois mais je ne le crois pas Il pensait ainsi d montrer l inconsistance de la notion de dimension 15 16 Le Docteur Lacan a d abord employ le terme de cat gorie pour parler du R el de l Imaginaire et du Symbolique il nomme des trois lettres zone amp r alit psychique zone S et zone J trois zones distinctes de son sh m
347. ux bandes de Meebius mises plat c te c te a Dans une toffe unilat re La bande de Meebius trou e est le prototype de l toffe unilat re deux composants de bord Fig 28 Ici le trait l invariant de l orientation de l toffe et du changement ou du maintien de l orientation se perd puisque l toffe est d s le d but unilat re Il est impossible de rendre cette toffe bilat re en lui ajoutant des bretelles ou des ponts tordus ou non Le pont sans demi torsion apparente plac entre deux composants de bord d une bande de Meebius trou e donne une partie torique 269 fall nt Fig 29 Ainsi le montage quivaut trois bandes de Moebius compos es d apr s le th or me principal de la th orie des surfaces topologiques intrins ques voir chap II Nous pourrions consid rer que le pont non tordu apporte deux demi torsions apparaissant sur deux bretelles distinctes une fois mis plat si la pr sentation choisie n tait pas celle du nombre minimal de bretelles tordues mises plat Nous avons donc directement le sh ma de Griffiths en lui m me GS A Y Fig 30 Nous pouvons donc dire que sur une toffe unilat re un pont sans demi torsion apparente est un pont non tordu Le pont avec demi torsion apparente entre deux composants de bord d une bande de Meebius trou e n cessite une autre lecture du montage pour que nous puissions d cider de son caract re tordu
348. ux exemples Ces diff rentes conventions donnent rapidement un r sultat dans le cas d un ruban dont le bord est un enlacement Fig 6 9 Essaim pp 81 et 83 Il s agit d un ruban d toffe comme un morceau de jute pr sentant deux plis de m me sens Nous pouvons selon ce principe marquer les plis de la surface d empan du n ud borrom en que nous avons esquiss e plus haut fig 3 Fig 7 Ce qui donne le coloriage suivant x Z a a a Fig 8 Si nous accentuons la d formation du pli de mani re continue ce qui ne change rien ni au calcul ni au coloriage nous obtenons cette surface Fig 9 En conclusion nous dirons que la surface d empan sans les plis de la figure 3 est correcte elle correspond la surface avec les plis de la figure 9 64 Nous obtenons par ces calculs et ces coloriages des pr sentations d toffes nou es Nous sommes dans une topologie extrins que aux toffes comme nous l expliquions dans l Introduction p 38 Cela ne nous oblige pas d oublier ce que l on peut savoir de la topologie intrins que d une toffe Au contraire c est l intrins que qui oublie l extrins que et non l inverse Ainsi la th orie d sormais classique des surfaces topologiques intrins ques laquelle cet ouvrage est vou reste pour nous d un usage certain voir chap IL p 77 Les propri t s caract ristiques qu elle reconna t sont pour certaines d ductibles de nos calculs
349. vaut deux demi torsions Fig 53 Interm de tude la base d une anse coup e Avant de poursuivre le d ploiement des effets de cette coupure nous montrons de mani re locale la transformation qui se produit du pied d une anse Nous ne conservons pour cela autour du pied de l anse qui serait de cr pe que les traits de coupure qui vont la modifier Il y a deux traits de coupure sur l anse l un descend directement sur la sph re qui serait de feutre l autre aborde celle ci en contournant le pied de l anse Entre les deux traits de La coupure rencon Nous basculons la figure coupure la ligne de pli du tre la base de l anse pour changer de pers pied de l anse appara t pectiva 223 Nous repoussons le trait En prolongeant ce La coupure s effectue de coupure qui contoume mouvement la sph re derri re et la base de l anse se r duit et la base de l anse l anse est d coup e D un d placement semblable de la coupure nous d gageons l anse de la sph re du c t droit La base de i anse ne demeure connexe au reste de l toffe qu au niveau du pli avec la bande que nos transformations ont produite de la partie sph rique Nous r duisons l anse en faisant remonter la coupure Ainsi le pied de l anse devient une bande avec un pli Fig 54 Il ne nous reste qu reporter ce r sultat sur l anse compl te en y repla ant les traits que nous avions enlev s pour notre tude locale
350. x chapitres IMI et V Il se trouve qu il peut tre vu de l ext rieur de mani re extrins que le regarder en objet Le tore est pr sent de la mani re la plus simple par une toffe en forme d anneau comportant un trou d un type tr s sp cial Ce trou fera l objet de notre chapitre V La diff rence entre les deux narcissismes peut s entendre alors comme passage de l intrins que l extrins que Dans le second au lieu d tre simple sujet du corps le sujet traite son corps en objet la fa on dont il traite le corps d un autre objet sexuel C est exactement la d finition du narcissisme donn e par Freud dont la lecture est ainsi renouvel e Nous enseignons le passage du premier au second aspect du narcissisme avec ses cons quences de transfert dans le troisi me sh ma optique Dans le second au del de son interpr tation gr ce un miroir le sujet peut se situer comme relevant de la topologie extrins que d une toffe Mais il ne peut s en saisir v ridiquement par le passage vanescent au travers de l intrins que dans le troisi me sh ma optique Le mod le optique du Docteur Lacan comporte d j cette possibilit en termes de miroir m me Dans un cas imaginaire du miroir le corps est projet dans un autre lieu dans l autre cas symbolique du langage de la topologie le sujet existe d un autre lieu son corps Entre consistance et existence il s agira par l interm diaire de l insistance des trous
351. xhaustivit Nous proc dons ainsi car cette pr sentation est grosse d une formulation de la th orie des surfaces qui souligne le trait de structure dont nous voulons rendre compte Pour atteindre l ensemble du domaine couvert par la th orie des surfaces topologiques nous sommes ainsi amen s pr ciser ce que nous faisons gr ce aux plongements de surfaces bord Il peut para tre paradoxal que nous choisissions une pr sentation qui donne des repr sentations exactes alors que d autre part nous insistions sur les conditions n cessaires la d finition d une cat gorie d objets Le paradoxe se r sout lorsque nous disons qu il faut choisir entre ces deux points de vue et n en m connaitre aucun 4 Conclusion Nous associons chaque surface bord un sh ma de Griffiths dit P Q R qui correspond partir de nos quatre l ments de base au triplet p q s de nombres reconnu par Soury tant entendu que r s l Donnons quelques exemples 95 96 a_i ig psd J en A ADN m Mrr La aA L Wake g byt Vie Der tie on sist psa title Cf Z Z LJ al gt Los da egla A Fig 21 Comme nous le remarquions au d but de ce chapitre il n y a en fait que trois l ments de base c est pourquoi il s agit d un triplet dans cette notation Mais il reste une diff rence entre nombre pair et nombre impair de plans projectifs d apr s ce qui se d duit du th or me g n ral Ai
352. y a trois types de lacets trivial r ductible m ridien et longitude Nous donnons deux pr sentations du premier sur la sph re anse Sur la partie sph rique Sur fanse Fig 44 Puis le lacet longitude et le lacet m ridien que nous pouvons composer entre eux pour former un nouveau trajet PTE ren P en rf er aah 2 Un lacet sur le double tore Voici deux lacets m ridiens non quivalents maid Shag aor ab eee EASTA Ma Say oes aap mie bane ng na ANT RES A A ie Un m ridien qui passe entre les deux Un m ridien qui ne porte que sur l un anneaux des deux anneaux Fig 46 Nous montrerons cette non quivalence dans le chapitre suivant D ores et d j le lecteur peut se rendre compte qu en effectuant la coupure selon ces lacets l une s parerait la surface en deux morceaux l autre la laisserait d un seul tenant Voici deux autres lacets sur le double tore ee iea RCE TT oi oA A se LATINE RA tA A T AT R Un longitude port par un seul Le compos d un m ridien port par des deux anneaux l anneau de gauche et d un longitude port par l anneau de droite Fig 47 3 Un lacet sur le triple tore Nous pr sentons le triple tore en une sph re trois anses L quivalence des deux premiers trajets est ais e montrer comme sur une souple toffe de mousseline Par d placement continu sur la partie sph rique l un se transforme en l autre

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