Mode d`emploi
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1. Figure 37 Cartes associ es aux surfaces 3 2 3 R sultats li s aux points homologues Statistiques et cartes s associent pour donner des r sultats tr s riches au niveau des points homologues permettant de conna tre tant les valeurs des indices globaux du mod le que les d calages internes ajustement interpolation et externes source interpolation li s l interpolation 7 Pour plus de d tails sur ce point voir Cauvin 1984 ou Cauvin et al 2008 volume 4 30 Mode Cauvin 3 2 3 1 R sultats statistiques Les r sultats statistiques globaux sont stock s dans le fichier des r sultats imm diatement apr s le titre interpolation Ils comprennent des indices li s aux deux axes simultan ment qui caract risent le mod le qualit du mod le et d placement moyen ainsi que des indices attach s chaque axe figure 38 INTERPOLATION Qualit apr s interpolation R2 1 00000 Qualit du mod le apr s interpolation interpolation ajustement source 1 00000 Qualit de l interpolation interpolation ajustement R3x 1 00000 Qualit de l interpolation selon X interpolation ajustement 1 00000 Qualit de l interpolation selon interpolation ajustement D placement moyen entre l interpolation et l ajustement RMSE2 interp adjust 1 60426 15 D placement moyen global interpolation ajustement RMSE2Xx 1 59192e 15 D place2. Cette fen tre dispara t en cliquant sur OK mais les r sultats sont conserv s Ils peuvent tre enregistr s comme pr c demment dans un fichier texte en s lectionnant l option Export r sultats du menu Fichier de la barre de menu figure 16 R sultats de l interpolation affich s Resultats de l interpolation dans une nouvelle fen tre Es 0 999635 ES 0 999902 0 999902 Ray 0 999902 RMSEZ interp adjust 0 0572396 RMSEzx 0 04943052 RMSEzy 0 0362411 RMSE3d interp source 2 397552 RMSEdx 1 80363 EMSEd4y 2 36657 M2 43 5437 M 0 952450 R sultats concernant l ensemble de la surface forces de d formation R sultats concernant les points homologues qualit globale de l ajustement et importance moyenne des d placements Figure 22 R sultats num riques associ s l interpolation D autres r sultats num riques peuvent tre obtenus tant pour les points homologues que pour l ensemble des surfaces par exportation l aide du clic droit de la souris Pour ce faire cliquer sur la couche dont les informations num riques sont sauvegarder dans un fichier et s lectionner l option Export en choisissant le format Textfile Le fichier est alors sauvegard en format Texte brut et peut tre lu avec un diteur ou un tableur Ainsi on peut r cup rer des informations non directement visibles en cliquant sur une couche donn e la couche Point
3. une ligne par paire de coordonn es 2 Les coordonn es des illustrations sont exprim es dans le m me syst me de r f rence que les points source Mode Cauvin 1 1 1 Pr paration du fichier des points source XY comprend les coordonn es des points de r f rence XY de la surface source Son organisation est la suivante figure 3 une ligne en t te de fichier indiquant le titre lignes avec chacune une paire de coordonn es correspondant la localisation d un point est gal au nombre de points source Chaque coordonn e d une paire est s par e par un espace ou une tabulation Coordonnees Acces route Luxembourg 9 SGOOL 8 60 O 020 19266 206 63 39 45 Os 09 13 22 246149 241 43 So 74 8 0 12074 69 34 64 56 21209 203497 Figure 3 Exemple de fichier des points source 1 1 2 Pr paration du fichier des points image UV Il comprend les coordonn es des points UV de la surface image homologues aux points XY de la surface source Il est organis d une mani re identique celle des coordonn es des points source figure une ligne en t te de fichier indiquant le titre n lignes avec chacune une paire de coordonn es correspondant la localisation d un point n est gal au nombre de points source et par suite de points image Chaque coordonn e d une paire est s par e par un espace ou une
4. ajustement repr sentations cartographiques sont indiqu s l aide de menus successifs en partant du menu Traitements de la barre de menus sup rieure figure 12 Deux transformations sont propos es Ajustement et Interpolation est en g n ral souhaitable de proc der dans un premier temps un ajustement cependant dans certains cas il est possible de n appliquer que l interpolation Ainsi lorsque les coordonn es image proviennent des m thodes 150154 Isoangle et Distangle leurs valeurs sont d j ajust es sur le r f rentiel Il est donc inutile de proc der un nouvel ajustement L utilisateur passe directement l option Interpolation 2 0rc5 Fichier Mn djustement ajustement Figure 13 Option Ajustement 14 Mode Cauvin 2 1 1 Options l tape d ajustement L tape d ajustement implique de choisir un type d aJustement parmi trois options euclidien affine et projectif figure 14 Les deux premi res options seules sont actives dans cette version du programme la solution projective n ayant pas t programm e pour l instant Bo te de dialogue associ e l ajustement B Darcy 2 0 5 Fichier Traitements Aide Liste d roulante avec les options de l ajustement Ajusternent Transformation Transformation Euclidienne ka Euclidienne Figure 14 Ajustement et options ce stade des r
5. ou concurrence M moire pr sent dans le cadre du stage p dagogique Luxembourg Strasbourg 144 p CAUVIN C 1984 Une m thode g n rale de comparaison cartographique la r gression bidimensionnelle Travaux et Recherches ERA 214 CNRS Fascicule 4 Strasbourg 130 p CAUVIN C REYMOND H ef al 1986 Nouvelles m thodes en cartographie Collection RECLUS Mode d Emploi Maison de la G ographie Montpellier 56 CAUVIN C 1995a lt Cartographie th orique et anamorphoses gt 17th International Cartographic Conference vol Septembre 95 Barcelone 7 CAUVIN C 19956 lt Transforma oes cartograficas espaciais e anamorfes gt Chapitre 7 dans Os mapas em Portugal Da tradio ao aos novos rumos da Cartografia Edi oes Cosmos Lisboa 269 310 CAUVIN 1996 Cartographie th orique et anamorphoses Comit Fran ais de Cartographie Bulletin n 146 147 p 82 88 CAUVIN C 1998 Des transformations cartographiques Mappemonde n 49 p 12 15 CAUVIN C ESCOBAR F SERRADJ A 2008 Cartographie th matique 4 Des transformations renouvel es Herm s Editions Paris 198 p TOBLER W R 1965 Computation of the correspondance of geographical patterns Papers of the Regional Science Association vol 15 p 131 139 TOBLER W R 1966 lt Medieval distorsions the projections of Ancient Maps gt Annals of the Association of American Geographers vol 56 p 351 361 T
6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 OD O O1 ND O O1 D 5 54797 5 46963 4 74872 3 96070 3 32335 2 96245 2 96498 3 24783 3 74333 4 20677 4 08245 1 30 6173 27 5245 24 0342 20 4363 16 9396 13 6930 10 7993 8 17170 5 68718 3 19155 0 12533 1 84295 2 32886 1 03245 0 02664 0 736473 1 184370 1 098700 0 748182 0 108955 0 653976 0 174758 2 30 6571 27 9218 24 1417 20 3345 16 6891 13 3399 10 5330 8 02863 5 71118 3 49012 0 11174 2 34797 2 23879 3 15417 4 15011 5 11155 5 86476 5 42726 5 03293 4 57688 4 21257 4 21219 30 3787 27 4865 23 9913 20 0699 16 1421 12 4443 9 96421 7 69869 5 34851 2 76376 0 22757 6 64804 6 80214 7 36816 8 14042 8 94657 9 53728 9 36399 9 26440 9 01613 8 71526 8 59880 4 29 9381 26 8322 23 4926 19 8055 16 0537 12 5920 10 0316 7 68405 5 19554 2 44401 0 50559 10 7940 10 9536 11 3305 11 8531 12 4234 12 9306 13 2326 13 4696 13 3828 13 0336 12 8690 5 29 5468 26 4076 23 1396 19 6784 16 1810 12 9222 10 3039 7 90691 5 26546 2 32237 0 68058 14 7803 14 8875 15 1016 15 3832 15 7037 16 1424 16 8658 17 5334 17 6223 17 1676 16 9746 6 29 2364 26 1060 22 9031 19 5983 16 2566 12 9923 10 4525 8 15171 5 40461 2 26059 0 80589 18 6592 18 7145 18 8029 18 8829 18 9234 19 1257 20 1993 21 1790 21 4378 21 0400 20 8872 7 28 9976
7. j d crites Sur la premi re un troisi me menu appara t Traitements la partie de gauche o sont indiqu s les l ments affich s ou affichables dans la partie de droite cette partie gauche sera modifi e apr s chaque traitement 51 l on clique sur la case couche de deuxi me ligne de la barre de menus cette partie de la fen tre dispara t elle r appara t en cliquant nouveau sur l ic ne couche Les points de la surface Source ou de la surface Image peuvent s afficher ou non sur la carte selon que les cases sont associ es aux termes source et image du dossier Projet sont coch es ou non Avec le clic droit de la souris appliqu sur l un de ces deux noms un menu contextuel appara t qui permet de modifier le style couleur des points et du texte ou d exporter les donn es associ es soit en fichier shapefile soit fichier Texte figure 11 On peut joindre les points homologues de la source et de l image en cochant l option source image pr c d e d une fl che rouge dans la partie gauche de la fen tre en sachant que l information graphique obtenue n est qu indicative Avec le clic droit de la souris le style la couleur des fl ches peut tre modifi L option Fond concerne les illustrations de la carte de r f rence Les options disponibles pour leur sauvegarde ou leur modification graphique sont les m mes que celles utilis es pour les points source et les points
8. rieur MacOS X Programme Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 p 3 La version correspondant mode d emploi tient compte des transformations actuelles de l informatique crite en Java elle est d velopp e par Vuidel et peut fonctionner tant sur Windows XP Vista Linux que MacIntosh partir de MacOS X La seule contrainte est d avoir pr alablement install Java 5 125 1 5 ou une version ult rieure Java est gratuit et t l chargeable sur le site http wWww java com Apr s avoir install Java il faut t l charger sur le web l adresse http spatial modelling info Spatial analysis tools son utilisation est libre de droit Afin de faciliter l utilisation du logiciel les deux premi res parties de ce livret pr sentent les r gles g n rales de pr paration des donn es ainsi que les options de lecture de calcul et de trac La troisi me propose une lecture comment e des r sultats Mode Cauvin Programme G Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 5 L Pr paration et lecture des donn es Les donn es entrer comprennent les coordonn es des points source et des points image l ments indispensables elles incluent ventuellement les coordonn es d illustrations quelle que soit leur forme points lignes contours ferm s ou non Elles peuvent tre ou pr par es dans un logiciel quelconq
9. dans le dossier interpolation fournit les coordonn es des points homologues interpol s la couche N ud dans le dossier interpolation contient les toutes les caract ristiques attach es chaque n ud coordonn es apr s interpolation quantit de d formation les quatre d riv es partielles langle donnant l orientation de principal de 5 de d formation les deux rayons orthogonaux de cette ellipse rx et la couche Fond dans le dossier interpolation donne les nouvelles coordonn es des illustrations apr s interpolation couche Grille dans le dossier interpolation regroupe les coordonn es des n uds de la grille apr s interpolation la couche Poids des n uds hors du dossier interpolation r unit les coordonn es avant interpolation des n uds de la grille le poids des n uds et leurs coordonn es apr s interpolation couche Fond hors du dossier interpolation donne les coordonn es originelles des illustrations Programme Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 19 Les autres r sultats num riques sont r cup r s en utilisant l option Export r sultats du menu Fichier cf figure 16 L ensemble des r sultats num riques sera explicit lors de la pr sentation des r sultats dans la partie 3 de ce fascicule 2 2 2 2 R sultats graphiques Les r sultats graphiques apparaissent dans la partie droite de la fen tre
10. image la partie de droite o apparaissent les r sultats graphiques Par d faut s affiche une figure avec tous les l ments lus les points de la source et les illustrations en bleu les points de l image en rouge Ces derniers sont plus ou moins d cal s par rapport la source selon les diff rences de syst mes de r f rence des deux ensembles et les carts entre les localisations La pr sence des deux ensembles sur la m me figure souligne l impossibilit d une comparaison directe La figure affich e peut tre sauvegard e au format SVG en utilisant le menu Fichier et l option Export graphique figure 18 10 Mode Cauvin Darcy 2 0rc5 MSIE Fichier Traitements Aide Fait avoara tre ou dispara tre Langue Source Affichage de tous les l ments Image lus pr c demment source XY en bleu image UV en rouge illustrations en bleu La s lection d un des syst me l ments du projet carr coch en vert provoque un affichage sp cifique sur la carte La pr sentation des deux ensembles source et image simultan ment souligne bien leur non correspondance spatiale 20 345 3 185 Figure 10 Affichage des l ments lus et s lectionn s D sormais les choix concernant les transformations les calculs et les trac s peuvent tre effectu s et ainsi des r sultats et cartes obtenus Programme G Vuidel 2009 d apr
11. les vecteurs de d placement figure 17 Projet B Source e Image originelle Source gt Image justement Fond lt Si Projet C Source e Image Source gt Image justement Point Source gt Adjus R sultats graphiques de l ajustement affich s dans la partie droite de la fen tre de base Vecteurs de d placement entre les points de la source et de l image apr s sa transformation par ajustement ici euclidienne Fond originel sans d formation Figure 17 Affichage des r sultats graphiques de l ajustement 16 Mode Cauvin Sur la partie gauche de la fen tre 51 l op ration d aJustement est pr c d e du signe plus la liste des options d affichage pour l ajustement est incompl te figure 17 Pour faire appara tre les diff rentes options cliquer sur le signe plus et d velopper ainsi l offre de visualisation de l ajustement figure 17 Les l ments affich s correspondent aux cases coch es Par exemple pour ne faire appara tre que les points source et les points image ajust s sans les vecteurs de d placement 1 faut d cocher la case source ajustement pr c d e d une fl che Chaque case coch e gauche fait appara tre droite l l ment correspondant chaque case d coch e le fait dispara tre Toutes les combinaisons sont ainsi permises et choisies en fonction des besoins Des variati
12. sultats num riques et graphiques sont obtenus 2 1 2 Affichage des r sultats Les r sultats num riques s affichent dans une nouvelle fen tre alors que les r sultats graphiques apparaissent dans partie droite de la fen tre principale 2 1 2 1 R sultats num riques Les r sultats num riques figure 15 qui seront d taill s dans la troisi me partie de ce fascicule comprennent deux parties la premi re concerne les r sultats li s la transformation qualit de l ajustement R et d placements moyens RMSE globaux et selon les directions des axes la seconde d crit les caract ristiques de l ajustement angle de rotation chelle seulement dans le cas d un ajustement euclidien coefficient des quations de transformation etc Darcy 2 5 7 Trait ts Aid Cette fen tre dispara t en cliquant sur OK mais les r sultats Charger les donn es sont conserv s Ils peuvent tre enregistr s dans un fichier texte en s lectionnant l option Export r sultats du menu Fichier de la barre de menu figure 16 Tous les r sultats statistiques sont ainsi visualisables par la suite avec un diteur un traitement de texte ou un tableur Il est conseill de n effectuer cette sauvegarde qu la fin R sultats de l ajustement de l ensemble des traitements pour viter de multiplier les fichiers enregistrer dans un fi
13. tabulation Attention L ordre des points entre les deux fichiers est important Le premier point du fichier source sera mis en correspondance avec le premier point du fichier image et ainsi de suite Coordonnees Image UV Acces route Luxembourg 0 648 252 01 496 s y e 032 0 186 LIG 626 096 269 z kl 404 OGI 0 68 O97 947 Figure 4 Exemple de fichier des points image Programme Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 7 1 1 3 Pr paration du fichier des illustrations Le fichier des illustrations comprend les coordonn es d crivant un fond de carte de r f rence qu il s agisse d un contour ferm ou de simples illustrations comme le trac des rues dans une ville peut s agir de points de lignes ou de surfaces d crits par une succession de points figure 5 Ces points sont relev s dans le syst me de coordonn es des points source XY Contour ferm Polygones ferm s Lignes ouvertes Figure 5 Types d illustrations L organisation conforme au principe nonc ci dessus est sensiblement identique celle des fichiers contenant les coordonn es des points source ou des points image figure 6 une ligne en t te de fichier indiquant le titre n lignes avec chacune une paire de coordonn es correspondant la localisation d un point de la figure est gal au nombre de points n cessaire pour d crire l
14. 0 interpolation Fond interpol sans grille 0 19 Source e Image UI Source gt Adjust 5 0 Interpolation 5 2 Interpolation Interpolation e Point e Noeud Source gt Interp Adjust gt Interp Champs vectoriel JElipses Grille Fond O origine E extr mit Point e Noeud C Adjust gt Interp C Champs vectoriel E JElipses Grille Fond Point e Noeud Source gt Interp C Adjust gt Interp C Champs vectoriel Grille Fond Figure 25 R sultats graphiques li s l interpolation Programme G Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 23 Champ vectoriel avec Points et fond source YYYWYY lt 2APF E 44 2 A A A Pq YV p A A A A e lt 4 VW e e a d d lt ad 4 Source e Image Champs vectoriel JElipses E Grille C Fond e Poids des noeuds C Grille Fond d Ellipses deTissot avec fond interpol gece o EE EE E Adjust gt Intern C Champs vectoriel 1 JElipses D Forces d formation avec f Poids des noeuds de la fond source grille avec fond source e o o o 0 0 e ele ele e e e e
15. 00000 28 5000 14 0000 5 00000 14 5000 deltaY 3 74839 0 985314 1 62690 1 68815 2 82433 dist 2 15 2801 7 57651 5 28063 8 66184 8 10262 Figure 29 Coordonn es et d placements des points homologues apr s ajustement Plusieurs figures illustrent ces r sultats la carte des localisations de la surface source figure 29a la carte des localisations de la surface ajust e figure 29b la carte des vecteurs de d placements des points entre les positions dans la source et sur la surface ajust e figure 29c D Surface image Vecteurs de ajust e d placement entre la source et l image ajust e Surface source Figure 30 Principales cartes apr s ajustement L ajustement aboutit des r sultats statistiques globaux figure 31 qui sont affich s en premier Ils peuvent tre recalcul s manuellement en calculant les diverses sommes moyennes variances de chaque s rie de coordonn es soit dX X et dY Y V 2 Programme Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 p 27 alors dX 16 408 28 489 44 897 S XY 407 3 474 7 882 _alors RI 1 44 897 8821 949 et 5 1 44 897 5 2 996 exprim en unit s du r f rentiel X Y AJUSTEMENT Transformation Euclidienne 0 949091 R1 1 lgl EE 2 R1x 0 959718 Div 0 939973 RMSE1 2 99672 RMSE1 W Y N avec N nom
16. 25 8711 22 6886 19 4355 16 1130 12 4938 10 1773 7 99089 5 27372 2 12129 0 94506 Figure 35 Coordonn es des n uds de la grille d interpolation 22 4828 22 5083 22 5405 22 5374 22 4052 22 1474 23 4459 24 2672 24 6405 24 66 74 24 6470 8 28 8263 25 6867 22 4539 19 0903 15 4771 11 2625 9 63052 7 41029 4 79383 1 89589 1 09796 26 2807 26 2952 26 3133 26 3209 26 3286 26 4763 27 1696 27 8033 28 1898 28 3423 28 3863 Coordonn es des noeuds de grille interpol e Valeurs des V 9 28 7361 25 5904 22 3464 18 9935 15 5434 12 1593 9 67190 7 22586 4 59537 1 76639 1 19210 Programme Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 29 Au niveau des r sultats associ s aux n uds sont galement stock es dans le fichier des r sultats statistiques les valeurs des forces de d formation figure 36 qui permettent d tablir la carte en isolignes de ces forces vont induire des r tr cissements ou des tirements de la surface figure 37 La valeur de la force pour un n ud donn est gale la racine carr e de la moiti de la somme des carr s des d riv es partielles du n ud sa formule est la suivante 72 32 2 1 ij UU aa R 2 dxij Distorsion 1 O1 BR D 4 0 932416 0 885535 1 002820 1 032640 1 025080 0 999593 0 950753 0 919783 0 8908
17. 84 0 874031 0 959766 0 932773 0 977954 1 081230 1 078050 1 067550 1 046960 0 963533 0 931527 0 925904 0 977832 1 037970 0 994936 1 084180 1 099730 1 111420 1 096540 1 006480 0 925271 0 939743 0 987929 1 058460 1 027360 4 1 016220 1 054360 1 052460 1 046120 1 001150 0 898758 0 891503 0 940026 0 991135 1 016100 1 012970 5 0 995059 1 000180 0 995520 0 975987 0 928936 0 858352 0 874049 0 936416 0 991963 0 999498 0 996357 6 0 972591 0 969360 0 959211 0 936476 0 898109 0 828583 0 830366 0 893031 0 964481 0 980830 0 976023 7 0 959076 0 956486 0 951144 0 939847 0 935225 0 841504 0 799155 0 816520 0 885723 0 943134 0 949528 8 0 954097 0 956885 0 966001 0 985958 1 042860 0 913246 0 797450 0 803945 0 845406 0 906860 0 927152 9 0 952746 0 957239 0 968252 0 982953 1 005200 1 028300 0 872300 0 847316 0 867326 0 904059 0 921259 Figure 36 La valeur de la distorsion totale et celle de M se trouvent attach es aux valeurs des indices globaux associ s aux points homologues dans le fichier de sortie et dans la fen tre o s affichent les r sultats de l interpolation Ici 91 4459 et M qui permet la comparaison des r sultats quelle que soit la grille est gal 0 961091 Champ vectoriel b Carte des forces de d formation C Carte des ellipses de Tissot we A 7 B
18. Figure 19 Option Interpolation 2 2 1 Options li es l interpolation Deux options s offrent l utilisateur figure 20 la premi re indique quelles donn es utiliser pour l interpolation en g n ral on choisit d effectuer les calculs sur les coordonn es issues de l ajustement option par d faut On travaille directement sur les coordonn es initiales lorsque les donn es de l image ont d j t ajust es par un traitement quelconque comme nous l avons d j signal dans l introduction de la partie 2 de ce fascicule Programme Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 Darcy 2 0 5 Fichier Traitements Aide p 17 Bo te de dialogue associ e l interpolation Option pour l utilisation ou non des r sultats de l ajustement pour effectuer l interpolation fi e j y a Ka ouches Projet e Interpolation Utiliser l ajustement PCR Sas E RE Pr cision de la grille 4 Pr cision de la grille 9477 Ajuste Choix du niveau de pr cision de l interpolation Figure 20 Options de l interpolation la seconde permet de donner le niveau de pr cision de l interpolation en fournissant une valeur num rique pour le param tre a qui pond re la taille de la cellule de base de grille d interpolation 0 5 l interpolation est grossi re lorsque ce chiffre augmente l interpolation devie
19. Logiciel comparaison spatiale Darcy 2 0 d apr s les travaux originaux de Waldo Tobler r alisation Gilles Vuidel d Mode d emploi tte Cauvin CNRS www cnrs fr 54 sd parigeo cnrs fr Image Ville et Environnement imaville u strashg fr Paris Besan on Strasbourg 2009 Programme G Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 1 Introduction Le logiciel Darcy permet d appliquer une m thode de comparaison spatiale d riv e des travaux de W d Arcy Thompson 1917 1948 con ue par W Tobler 1965 1977 Cette m thode d nomm e r gression bidimensionnelle autorise la comparaison de deux surfaces distinctes figure 1 une surface source Z et une surface image W d termin es par des points homologues d finis respectivement par les coordonn es XY et UV Y R f rentiel W U Vi Image source Au Yi Ui Un V Cauvin 1984 2007 Figure 1 Principe de la r gression bidimensionnelle Cette m thode permet de comparer deux surfaces d crites par des points homologues et seulement de comparer deux surfaces d crites par des points homologues ces points correspondant au ph nom ne tudi positions en temps d acc s positions estim es en cognition spatiale positions sur des cartes anciennes Elle produit des images qui montrent les carts et ventuellement les distorsions e
20. OBLER WR 1977 lt Bidimensional regression complete program gt Santa Barbara 71 ron ot es TOBLER W R 1978 Comparisons of plane forms The Geographical Analysis vol X n 2 p 154 162 TOBLER W R 1994 Bidimensional regression a complete program Geographical Analysis vol 26 n 3 p 187 212 36 Mode Cauvin
21. a transformation qui permettent d tablir les quations de transformation et de calculer les valeurs et V des points ajust s Transformation 1 2 Echelle 11 5076 Echelle laz Rotation 62 1809 Matrice 5 37041 10 1776 8 62997 Les coefficients de la matrice permettent d tablir le syst me 10 1776 5 37041 7 62257 d quations de la transformation euclidienne Figure 28 Caract ristiques de la transformation euclidienne dans l exemple 26 Mode Cauvin 5 370 10 17 8 62 quations 10 17U 5 37 V 7 62 partir des quations ci dessus il est donc possible de calculer les nouvelles coordonn es et l ajustement entre la surface image et la surface source aboutit l obtention de 3 ensembles de coordonn es pour la surface source Z UV pour la surface image W _ V pour la surface image ajust e W Dans un m me tableau figure 29 on trouve les coordonn es de la source et celles de l image ajust e d nomm es ici AdjustX et AdjustY les carts entre les X et les deltaX et entre les et les deltaY la somme des carr s des carts pour chaque point dist 2 la distance correspondant ces carts ou norme du vecteur de d placement des points dist enfin l angle du vecteur de d placement exprim en radian SourceX 0 00000 1 50000 5 00000 17 5000 22 5000 Source 0
22. aract ristiques de la grille d interpolation 28 Mode Cauvin Une figure des pond rations des n uds de la grille peut tre trac e figure 33 qui indique clairement sl les points sont bien r partis Spatialement et par suite si l interpolation est acceptable pour tous les secteurs de la surface tudi e Pr cisons que dans le cas de l exemple de 5 points l interpolation si elle lt tourne gt est discutable car elle n a pas grand sens tant donn le faible nombre de points pris en compte de chaque noeud Figure 33 Pond ration des noeuds Les nouvelles chelles des axes X et qui traduisent globalement des tirements ou des contractions sont galement indiqu es figure 34 1 0335210005225355 Echelle tir e 0 8339050751312533 Echelle contract e ScaleX ScaleY Figure 34 Nouvelles chelles des axes X et Y 3 2 2 R sultats associ s aux n uds de la grille Les r sultats associ s aux n uds de grille sont les coordonn es des n uds de la grille apr s interpolation selon les deux directions et appel es respectivement Xinterp et Yinterp figure 35 Les coordonn es des n uds avant et apr s interpolation ainsi que les poids des n uds peuvent tre r cup r s en utilisant le clic droit de la souris sur la couche n ud et en exportant ensuite en format Texte X interp Coordonn es X des noeuds de grille interool e Valeurs des U
23. bre de points homologues RMSE1x 1 81146 RMSE1y 2 38725 Figure 31 R sultats statistiques li s l ajustement 3 2 R sultats li s l tape d interpolation Trois ensembles de r sultats peuvent tre identifi s qui seront pr sent s dans l ordre suivant les caract ristiques g n rales de l interpolation les r sultats associ s aux n uds de la grille les r sultats li s aux points homologues 3 2 1 Caract ristiques g n rales de l interpolation Les caract ristiques de l interpolation comprennent figure 32 la finesse ou pr cision de l interpolation donn e par le coefficient retenu lors du choix des param tres la r solution de la grille ou dimension de maille carr e de base calcul e en fonction de la zone et de la pr cision de l interpolation les minimum et maximum X et de grille d interpolation Cette zone correspond au plus petit rectangle englobant les points source et les l ments pris en compte pour les illustrations ses c t s exprim s dans les unit s de la surface source sont des multiples de la r solution de la grille le nombre de lignes et de colonnes de la grille d interpolation li e aux param tres pr c dents Grille Param tres de la grille Pr cision de la grille 3 5 Resolution 3 660645643955755 Nb columns 9 11 Min X 3 09258 4 15323 X 26 1926 32 4532 Figure 32 C
24. cement ajustement Source e Source Source e Image e Image i Image C Source gt Image C Source gt Image Source gt Image Fond 5 09 Ajustement B Ajustement Point Point Source gt Adjus Source gt Adjus Les figures sont produites en er Pond fonction des cases coch es Figure 24 R sultats graphiques li s l ajustement la carte des vecteurs de d placement entre les images ajust es et interpol es figure 25 f L origine des vecteurs est la position du point image ajust UV et leur extr mit la position du point image 6 Les donn es utilis es ont t fournies par J Braun que nous remercions il avait effectu en 1994 une tude sur l accessibilit compar e rail route au Luxembourg Braun 1994 Programme Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 21 apr s interpolation Comme dans le cas pr c dent c est le fond d form qui sert si n cessaire de rep rage accompagn la plupart du temps par la grille d interpolation Cartes concernant la surface dans son ensemble D autres repr sentations associ es de nouveaux r sultats statistiques portent sur l ensemble de la surface et non plus sur les points homologues elles correspondent une g n ralisation des r sultats l ensemble de la surface On peut en identifier trois principalement la carte du cham
25. chier en format texte redondants Figure 16 Exportation r sultats 4 En effet l ajustement projectif n a pas t int gr pour l instant Sa programmation demande de faire appel des techniques de photogramm trie Programme Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 Resultats de l ajustement Transformation Euclidienne 0 949091 Fix 0 959716 Riy 0 939973 EMSE1 2 99672 EMSEix 1 91146 2 388725 Transformation Echelle 11 5076 Eotation 62 1809 Matrice 5 37041 10 177656 5 2997 10 1776 5 37041 EE R sultats de l ajustement affich s dans une nouvelle fen tre Premi re partie qualit globale de l ajustement et importance moyenne des d placements Deuxi me partie caract ristiques de la transformation chelle dans le cas d une transformation euclidienne et angle de rotation coefficients des quations de transformation sous forme matricielle Figure 15 R sultats de l ajustement 2 1 2 2 R sultats graphiques p 15 Les r sultats graphiques apparaissent dans la partie droite de la fen tre de base Par d faut s affiche le fond de carte sans d formation avec les points homologues de la source XY en bleu et de la surface ajust e UV en orange Ces couleurs peuvent tre modifi es en utilisant le clic droit de la souris et en s lectionnant l option Style S affichent galement en orange
26. de base comme pr c demment Par d faut s affiche le fond de carte transform avec les points homologues de source XY en bleu et de la surface interpol e V Jen vert ainsi que la grille de d formation en vert galement S y ajoutent les vecteurs de d placement toujours en vert figure 23 Sur la partie droite de la fen tre l op ration d interpolation est pr c d e du signe plus et n indique aucune s lection figure 23 Pour obtenir des variations sur cet affichage par d faut et des r sultats compl mentaires 1l faut cliquer sur le signe plus pour d velopper l offre de visualisation de l ajustement figure 22 Sont coch es les cases permettant d afficher les l ments cit s ci avant Pour ne faire appara tre que les points homologues sans les vecteurs de d placement qui les relient 1l faut d cocher la case source interpolation pr c d e d une fl che Chaque case coch e gauche fait appara tre droite l l ment correspondant chaque case d coch e le fait dispara tre Toutes les combinaisons sont ainsi permises et les principales associ es dans certains cas des r sultats statistiques compl mentaires vont tre d crites dans le paragraphe 2 2 2 3 La sauvegarde des images figure 18 en format SVG lisibles entre autres par Illustrator et Inkscape s effectue comme indiqu dans le paragraphe 2 1 2 2 Les nouvelles couches ainsi que la grille d form e sont toujou
27. e ele e o o oy 0 ole 0 20 20 0 e e ele 0 0 ell el ele 0 Ge O N D O O ech wb wh A3 Fond D formation 1 6751 O U i i OO OO O O O O O Q O _ 95 O O o 1 0000 _ e 0 60837 ee des forces de d formation Couleurs Poids des noeuds 9 Grille Transparence Fond Style Ellipses C Source gt Interp Contour Changer Transparent C gt Interp C Champs vectoriel Changer Transparent Modifications Grile de l habillage Grille Fond des ellipses Fond Figure 26 R sultats graphiques li s aux surfaces 24 Mode Cauvin Programme Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 p 25 3 Lecture comment e des r sultats L ensemble des traitements sur un couple de paires de points homologues aboutit de nombreux r sultats tant graphiques que statistiques qui n cessitent quelque
28. es cha nes qui traduisent les formes tracer ligne ouverte polygone ferm ou contour externe Chaque coordonn e d une paire est s par e par un espace ou une tabulation Chaque forme est termin e par un majuscule en colonne 1 plac devant la derni re paire de coordonn es de la forme d crite et s par de cette derni re par un espace ou une tabulation y a autant de que de formes ou de cha nes distinctes Contour externe Luxembourg Limites internes 150 Jos 536 214 EE ER SC 134 49 1530 61 41 66 133 99 Cha ne 1 28 52 43 4 155 51 Ho ligne 26 27 246 258 135 64 62 Ge 133 48 G2 Fermeture ee ER 65 du contour 85 52 32 281 53 21 AE Cha ne 2 63 37 63 ferm e 64 39 67 31 57 66 SS Figure 6 Exemple de fichier des illustrations Ce fichier peut comprendre simultan ment des informations spatiales ponctuelles lin aires ou surfaciques plac es les unes apr s les autres le majuscule s parant et identifiant les cha nes correspondant aux diverses formes repr senter Les illustrations ne sont pas indispensables mais elles facilitent grandement la lecture des images apr s transformation 8 Mode Cauvin Lorsque les donn es proviennent d un SIG des fichiers shp shapefile peuvent tre utilis s pour exprimer tant les points source les points image que les illustrations Ils se lisent directement com
29. ion R2 indice de coh rence qualit du mod le apr s interpolation RMSE2 d placement moyen entre image ajust e et image interpol e RMSE4 indice de similitude d exactitude d placement moyen entre source et image interpol e Distorsion totale et moyenne indice de d formation Etirement moyen minimum et maximum indice de distorsion C Cauvin 1984 2008 Mode C Cauvin R sultats cartographiques Localisations originales r f rentiel Localisations ajust es D placements des lieux apr s ajustement Localisations interpol es D placements entre les localisations ajust es et interpol es D placements des lieux apr s interpolation Champ vectoriel D placement des noeuds apr s interpolation Lignes d gale force de d formation en chaque point de la surface Champ tensoriel r sultats des forces de d formation Indicateur de Tissot Figure 41 Tableau r capitulatif des r sultats statistiques et graphiques obtenus avec le logiciel Darcy Programme Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 35 R f rences bibliographiques D ARCY THOMPSON W 1917 1948 On growth and form MacMillan New York 1 116 p D ARCY THOMPSON W 1994 Forme et croissance Traduit par Teyssi D Seuil CNRS Paris 336 BRAUN J 1994 L accessibilit au Luxembourg Transport individuel et transport collectif compl mentarit
30. ique en chaque n ud la pond ration affect e ce n ud pour l interpolation figure 26 f La description et l explication d taill e des figures obtenues apr s ces traitements ainsi que les r sultats statistiques vont tre d sormais pr sent es dans la troisi me partie de ce fascicule p 22 Mode d emploi C Cauvin Points homologues interpol s D Points homologues interpol s C Vecteurs d placement Source O interpolation Fond et grille interpol s E EEREN D Fond et grille source Fond et grille interpol s 13 La WEIS D Es Interpolation Point Il e Noeud Source gt In C Adjust gt Ir C Champs vert D Interpolation 3 43 Interpolation Point Point e Noeud G Noeud C JElipses Source gt In e7 C Grille Adjust gt Ir E Fond C Champs vect Champs vectoriel Poids des noeuds 0 Elipses JElipses Grille Grille Fond Fond f Vecteurs de d placement Ajustement 0 interpolation Fond interpol sans grille Source gt Interp ddal kul BESTT _ ld le C Adjust gt Interp d Vecteurs de d placement Source interpolation E Fond et grille interpol s e Vecteurs de d placement Source
31. ler 1965 1977 33 Conclusion Le logiciel Darcy permet d appliquer une m thode de comparaison spatiale tr s puissante aux r sultats tant graphiques que statistiques tr s abondants comme en t moigne la figure 41 Il s agit d une m thode transth matique et m me transdisciplinaire troitement li e chaque th me trait En cons quence les r sultats doivent tre interpr t s soigneusement en fonction du sujet concern des hypoth ses mises et des donn es entr es Chaque indice doit tre r fl chi repens fonction du th me abord Ainsi les conclusions li es une tude en cognition spatiale diff rent par leur signification disciplinaire de celles associ es une recherche en transport accessibilit en histoire comparaison de cartes anciennes en linguistique variation spatiale des noms de famille par exemple 34 Figures R sultats statistiques Source Z ou Original X et Yi Image ajust e U et Vi Image interpol e A et Extension des r sultats l ensemble de la surface R sultats pour tous les noeuds de la grille d interpolation Variance de la surface originale Caract ristiques de la transformation m chelle m angle de rotation E quation R1 indice de coh rence qualit de l ajustement RMSE 1 indice de similitude d exactitude d placement moyen apr s ajustement R3 qualit de l interpolat
32. lustrations la carte de l image ajust e ou estim e contient les localisations des points homologues de l image apr s ajustement UV la carte des cartes des diff rences Source Ajustement montre les vecteurs de d placements apr s ajustement L origine des vecteurs est la position de r f rence XY leur extr mit la position du point homologue apr s ajustement UV D autres cartes peuvent tre produites li es l interpolation et concernant les points homologues elles peuvent aussi tre associ es aux deux tapes la carte des positions des points homologues interpol es sur fond non d form avec grille de base non d form e galement figure 25 a ou sur fond d form avec grille d form e cette derni re repr sentation correspond ce qui est commun ment appel l anamorphose figure 25 b la carte des diff rences Source Interpolation montre les vecteurs de d placements apr s interpolation L origine des vecteurs est la position de r f rence XY l extr mit la position du point homologue apr s interpolation V mais on peut choisir de faire appara tre l un ou l autre ou encore les deux figure 25 c d En g n ral c est le fond d form qui sert de rep rage accompagn la plupart du temps par la grille d interpolation d form e qui en facilite grandement la lecture figure 25 Carte source B Points homologues C Vecteurs de ajust s d pla
33. me nous allons le voir dans le paragraphe suivant 1 2 Lecture des donn es Les donn es se lisent avec le logiciel Darcy Pour ce faire lancer l application Darcy cliquant sur son ic ne Une fen tre s affiche avec une barre de menus comprenant deux lignes figure 7 Menu principal permettant de s lectionner les fichiers lire la premi re est form e Darcy 2 0rc5 o de 2 actifs les fichiers de stockage Fichier et Aide Fichier om SS la seconde comprend des Permet d acc der l aide ic nes qui sont permanentes lors de l utilisation du logiciel Permet de s lectionner comme 1 s lection des et d identifier des l ments options ou celle des sur les figures l ments sur les figures lorsque ces derni res Permet de naviguer affichent dans la carte i Figure 7 Barre de menu principal D rouler le menu Fichier et s lectionner l option Charger les donn es figure 8 2 0rc5 Fichier Charger les donn es Une nouvelle fen tre figure 9 s affiche visualisant les cat gories de fichiers ouvrir coordonn es de la surface source de la surface image et du fond de r f rence ou illustrations S lectionner successivement les diff rents fichiers Quitter Menu indiquant de s lectionner les fichiers de donn es Figure 8 Appel des donn es Dans le cas de fichiers shapefile s lectionner da
34. ment moyen selon X interpolation ajustement RMSE2y 1 98603e 16 D placement moyen selon interpolation ajustement D placement moyen entre l intervolation et l ajustement RMSE4 interp source 2 99672 D placement moyen du mod le interpolation source RMSE4x 1 81146 D placement moyen selon X interpolation source RMSE4y 2 38725 D placement moyen selon interpolation ajustement Figure 38 R sultats globaux li s l interpolation 3 2 3 2 R sultats cartographiques Trois cartes attach es aux points homologues peuvent tre produites figure 39 la carte d form e avec le contour modifi et les points d plac s apr s interpolation ou anamorphose la carte des vecteurs de d placements entre les positions des points source et celles des points interpol es la carte des vecteurs de d placements entre les positions des points ajust es et celles des points interpol es Carte des positions D Carte des vecteurs de d placement Carte des vecteurs de d placement ou anamorphose entre les points interpol s entre les points intervol s et les points source et les points ajust s Le sl Us Ke TE CURE CAE s s Si ER LIT L xy L A Ut e Figure 39 Cartes associ es aux points homologues apr s interpolation Les coordonn es correspondantes se trouven
35. ns la liste d roulante Id le champ qui fournira les identifiants pour les points source et les points image Ces identifiants doivent tre uniques identiques entre les points source et les points image est fortement d conseill de laisser Auto pour des shapefile en effet l ordre de lecture n est pas garanti et par suite la correspondance des points peut tre erron e 3 Dans le programme originel d velopp par W Tobler et les versions ult rieures les coordonn es des points pouvaient tre exprim es en longitude latitude comme en coordonn es rectangulaires Etant donn les facilit s de conversion actuelles avec la multiplication de l utilisation des SIG il n a pas sembl utile d introduire une autre pr sentation des coordonn es que celle des coordonn es rectangulaires Programme Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 9 B 2 0 5 Fichier Aide Bo te de dialogue s GL H x de s lectionner les fichiers de donn es E Charger les donn es Id Coordonn es de la surface source XY i rw Id Coordonn es de la surface image UV EES Coordonn es des illustrations en syst me XY Figure 9 Bo te de dialogue pour la s lection des donn es Une fois les fichiers s lectionn s une fen tre s affiche avec trois parties distinctes figure 10 la barre de menus avec les deux lignes d
36. nt de plus plus fine a 2 donne un r sultat en g n ral satisfaisant figure 21 Interpolation 0 5 Interpolation O 2 0 Interpolation O 4 0 EE FLO PATATE KS RES TT 9 v i 0 Ee 0 f z 2287 Za D We de 1 0206 Indice de d formation 1 0011 Indice de d formation 0 95802 Figure 21 Variation du niveau de pr cision de l interpolation 2 2 2 R sultats associ s l interpolation Comme pour l ajustement des r sultats num riques et graphiques s affichent lorsque l interpolation t appliqu e ce qui implique parfois un temps d attente plus ou moins long selon finesse de l interpolation 5 Soit dX et dY la longueur et la largeur du rectangle d finissant la grille d interpolation et le nombre de points source La d finition de la grille est donn e la formule p J aXxdY d a les limites du rectangle tant calcul es en prenant en compte les points extr mes de la figure source y compris les illustrations 18 Mode Cauvin 2 2 2 1 R sultats num riques Les r sultats num riques figure 22 qui seront d taill s dans la troisi me partie de ce fascicule portent sur les points homologues qualit de l interpolation du mod le d placements moyens l ensemble des surfaces quantit de d formation M et M
37. ntre la surface de r f rence et la surface th matique comparer Elle comprend deux tapes compl t es dans la version originelle par la technique des triangles de Lawson un ajustement et une interpolation Les r sultats tant statistiques que cartographiques sont abondants comme le montrent la figure 2 et la partie 3 de ce fascicule La m thode ne sera pas d taill e dans mode d emploi nous renvoyons pour une connaissance plus approfondie du proc d aux travaux de W Tobler 1965 1977 1978 1994 et aux publications de Cauvin sur le sujet 1984 2008 Le logiciel Darcy associ la r gression bidimensionnelle est un programme con u et d velopp initialement en FORTRAN par W Tobler entre 1965 et 1977 n cessitant alors une Les positions des points dans l image peuvent tre obtenues par calcul par exemple par l Analyse Multidimensionnelle des Proximit s ou par relev s selon la probl matique trait e 2 Mode Cauvin imprimante ligne ligne pour les r sultats statistiques et un traceur pour les repr sentations graphiques Il t adapt dans un premier temps Edmonton Canada par J Honsacker en 1978 Dans un second temps il t transform Strasbourg successivement par Serradj en 1986 pour permettre des sorties avec un traceur Benson par F Briandet pour obtenir des images sur imprimante lectrostatique et par D Badariotti sur imprimante lase
38. ons de couleur sont galement possibles en utilisant le clic droit de la souris et en choisissant la sous option style 2 0rc5 La sauvegarde des images figure 18 par l option Export Traitements Aide Graphique du menu d roulant Fichier s effectue en format SVG donn es lisible entre autres par Adobe Illustrator et Inkscape ce qui permet Epor reuta Export graphique de proc der une mise en page ult rieure en fonction des besoins Quitter Une sauvegarde shapefile ou en format texte est galement R sultats graphiques possible en pointant la couche sauvegarder dans la partie gauche de l ajustement enregistrer de la fen tre Point ou Fond l aide du clic droit de la souris et en dans un fichier en format SVG choisissant l option Export dans le menu contextuel affich cf figure 11 81 2 Figure 18 Export graphique La description et l explication d taill e des figures obtenues apr s l ajustement seront pr sent es dans la troisi me partie de ce fascicule 2 2 Etape 2 interpolation 2 0rco Fichier Ajustement Couches Interpolation Lo Couches Dans le menu Traitements de la barre de menus sup rieure s lectionner Interpolation figure 19 Une nouvelle fen tre s affiche proposant S lectionner l option diff rentes options pour l op ration d interpolation interpolation
39. p vectoriel montre le d placement de chaque n ud de la grille d interpolation entre sa position de r f rence et sa position apr s interpolation elle est en g n ral associ e avec le fond de r f rence sans d formation figure 26 Cependant 1 est possible de lui associer le fond d form la grille et les n uds apr s d formation la carte des forces de d formation figure 26 exprime sous forme d isolignes soulign es par des couleurs d grad es les gradients des forces de d formation stress tensor elle est galement associ e au fond et la grille sans d formation mais rien n emp che de faire appel au fond et la grille d form s Il est possible de modifier les couleurs et le trac des isolignes en cliquant sur D formation plac dans la partie gauche de la fen tre principale une nouvelle fen tre appara t avec plusieurs onglets l onglet G n ral pour les couleurs et l onglet soligne pour le nombre d isolignes figure 26 la carte des ellipses de Tissot figure 26 d illustre sous forme d ellipses plus ou moins circulaires ou aplaties les cons quences des forces de d formation strain tensor L habillage des ellipses est modifiable en appliquant le clic droit de la souris sur l option Ellipses de la fen tre de gauche une nouvelle fen tre s affiche permettant de modifier les couleurs des ellipses figure 26 e Une autre figure peut galement tre produite qui ind
40. r Quant J Hirsch 1 d une part introduit de nouvelles options de sortie et d autre part assur son enti re conversion pour station de travail type IBM RS 6000 Z W Original Image points U V points U W Variance totale Image SI X Y _ observ e Variance expliqu e Qualit de l ajustement SES eg 5 0 X Kat F U X D placement moyen apr s ajustement 1 Iw L 2 RMSE1 1 20 V Y Image apr s ajustement expliqu e apr s interpolation r i Dee i E E U U V VF Qualit de l interpolation rd 02 0 92 var var V D placement moyen apr s interpolation 1 Du G 2 RMSE2 0 0 Qualit du mod le apr s interpolation a EU De 0 92 5 0 2 A apr s D placement moyen apr s interpolation interpolation 1 1 2 RMSE4 X XP J C Cauvin 1984 2007 Figure 2 tapes de la r gression bidimensionnelle Avec l av nement des micro ordinateurs d autres versions se sont av r es indispensables W propos pour sa part une adaptation de son programme pour IBM PC disponible sur demande l Universit de Californie Santa Barbara UCSB Une version r crite en C par Gu rin permis son utilisation sur une plate forme Macintosh syst me ant
41. rs exportables au format shapefile cf figure 11 L image des d formations est aussi exportable au format TIFF en utilisant le clic droit de la souris d Projet R sultats graphiques associ s A Source l interpolation e Image C Source gt Image Vecteurs de Ajustement d placement E Interpolation entre les points Poids des noeuds de la source et erte de l image apr s Fond sa transformation C D formation par interpolation 1 1312 1 0000 Fond modifi N N a r s interpolation mn l image nm Grille modifi e interpol e apr s interpolation Figure 23 R sultats graphiques li s l interpolation par d faut 20 Mode Cauvin 2 2 2 3 R sultats cartographiques Les r sultats cartographiques sont abondants en fonction des options s lectionn es Ils sont pr sent s avec l exemple de l accessibilit routi re au Luxembourg plus expressif que l exemple manuel retenu qui servira davantage pour la description analytique des r sultats complets On peut distinguer les r sultats li s aux points homologues de ceux concernant l ensemble de la surface Cartes li es aux points homologues Trois cartes principales associ es l ajustement peuvent tre produites Figure 24 la carte de la source propose les localisations des points de la figure source XY avec ventuellement le m me fond de carte il
42. s W Tobler 1965 1977 2 Fichier Traitements Aide E Source e Image Enregistrer Style Fond CH GH Contour Transparent E RIE d 4 S Changer Transparent I Annuler Fen tre ouverte en s lectionnant Style 11 Changement de la couleur du contour En cliquant sur Changer une fen tre s ouvre offrant une palette de couleurs Fen tre ouverte en s lectionnant Export tegen EEE Favoris r seau Nom de fichier AdobeStockPhotos Fichiers du type Tous les fichiers Text file Shapefile Figure 11 Options li es au clic droit de la souris ll late LL _ Shapefile Enregistrer Annuler Formats d exportation 12 Mode Cauvin Programme Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 13 2 Options de calcul et de trac Les options de calcul pour les diff rentes tapes de la m thode et les choix concernant les LS Darcy 2 0 5 Traitements Ajustement RA Couches Interpolation Le menu traitements propose deux tapes l ajustement l interpolation Figure 12 Menu Traitements 2 1 tape 1 ajustement Dans le menu Traitements s lectionner l option Ajustement figure 13 Une nouvelle fen tre s affiche op ration S lectionner l option proposant diff rentes options pour
43. s explications Dans la troisi me partie de ce fascicule nous les exposons de mani re aussi compl te que possible l aide de l exemple de 5 points qui d j t utilis dans certaines figures s il n a pas de signification th matique particuli re 1l pr sente l avantage d tre facile reconstruire et calculer m me manuellement Pour ce faire nous associons les r sultats statistiques export s dans un fichier et les figures obtenues et export es une une en fonction des options s lectionn es Les premiers l ments affich s rappellent les fichiers utilis s et donc les donn es trait es en pr cisant le nombre de points homologues figure 27 Source points C Documents and Settings pc Bureau Donnees_darcy DossierOK Exemple manuel new SOURCE ixt Image points C Documents and Settings pc Bureau Donnees_darcy DossierOK Exemple manuel newiIMAGE txt Illustration C Documents and Settings pc Bureau Donnees_darcy DossierOK Exemple manuel newILLUSTRATIONS txt Nb points 5 Nombre de points homologues Figure 27 Affichage des fichiers utilis s 3 1 R sultats li s l tape d ajustement Les caract ristiques de la transformation sont affich es apr s les r sultats statistiques globaux et le mot transformation figure 28 Elles comprennent l chelle dans le cas d une transformation euclidienne l angle de rotation de la figure pour l ajustement et la matrice des coefficients de l
44. t dans un tableau num rique stock dans le fichier statistique figure 40 Ce dernier comprend les coordonn es des points source celles des points interpol es ainsi que pour chaque point les carts et les distances entre les deux positions SourceX 0 00000 1 50000 5 00000 17 5000 22 5000 SourceY 0 00000 28 5000 14 0000 5 00000 14 5000 InterpX 1 10890 1 07015 6 62291 19 9108 22 1453 InterpY 3 74839 27 5147 12 3731 6 68815 11 6757 Programme G Vuidel 2009 d apr s W Tobler 1965 1977 deltaX 1 10890 2 57015 1 62291 2 41081 0 354673 deltaY 3 74839 0 985314 1 62690 1 68815 2 82433 dist 2 15 2801 7 57651 5 28063 8 66184 8 10262 dist 3 90898 2 75255 2 29796 2 94310 2 84651 31 angle 1 28317 0 366087 2 35497 2 53071 1 44587 Figure 40 R sultats li s aux points homologues apr s interpolation En qui concerne les ellipses de Tissot il est possible d obtenir des r sultats num riques pour chaque n ud en cliquant sur la couche N ud et en choisissant l export en format Texte ainsi que nous l avons signal dans le paragraphe 2 2 2 1 On obtient pour chaque n ud ses coordonn es apr s interpolation l angle de rotation de l axe principal par rapport l axe de r f rence et la longueur des deux axes de chaque ellipse 32 Mode Cauvin Programme Vuidel 2009 d apr s W Tob
45. ue tel un tableur ou au format shp ESRI shapefile provenant d un SIG Syst me d Information G ographique comme ArcGIS ou QGis Nous allons exposer de mani re d taill e la pr paration des donn es avec un tableur et nous compl terons avec les indications n cessaires pour utiliser des donn es issues d un SIG 1 1 Pr paration des donn es Les donn es qu il s agisse des coordonn es des points source XY des points image UV ou des illustrations XY se pr sentent toutes d une mani re identique Elles sont pr par es dans un tableur un diteur ou un traitement de texte stock es dans des fichiers et enregistr es en mode texte les valeurs tant s par es par des blancs ou des tabulations La d cimale est caract ris e par un point s 1l n y pas de d cimale le nombre peut ou non tre suivi d un point Exemple 2 15 ou 2 6 2 ou 2 Trois types de fichiers peuvent tre cr s selon les besoins un fichier lt origine gt comprenant les coordonn es XY des points de la surface source 4 un fichier lt image gt comprenant les coordonn es UV des points de la surface image W Ces deux fichiers sont obligatoires ventuellement un fichier lt illustration gt regroupant tous les trac s concernant un fond de carte un contour g n ral des Leur pr sentation est identique dans son principe et comprend pour chaque fichier une ligne titre
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